Исследование квазиупругого взаимодействия нейтрино vμn→μ-p и антинейтрино v-μp→μ+n в эксперименте NOMAD (CERN) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1-2008-163

На правах рукописи УДК 539.123, 539.125

ЛЮБУШКИН Владимир Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ КВАЗИУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НЕЙТРИНО vM п -» ц-р И АНТИНЕЙТРИНО v, р -> ц + п В ЭКСПЕРИМЕНТЕ NOMAD (CERNJ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□□345БЭ20

Дубна 2008

003456920

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем им. В.П. Джелепова Объединённого института ядерных исследований.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Б.А. Попов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Бедняков

(ЛЯП ОИЯИ)

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Г. Куденко

(ИЯИ)

Ведущая организация:

Институт физики высоких энергий, Протвино

Защита диссертации состоится "_0 » ^Аса^а 2008 г. в "_"

часов на заседании диссертационного совета Д 720.001.03 в Объединенном институте ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

Автореферат разослан " " ¿С&ЛЛ/'я-- 2008 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединённого института ядерных исследований.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор // Ю.А. Батусов

Общая характеристика диссертации

Актуальность

Измерение полного и дифференциального сечений процессов квазиупругого рассеяния (QEL) нейтрино ußn —> ц~р и антинейтрино ü,tp —> fi+n проводится на протяжении последних нескольких десятков лет. Результаты предыдущих экспериментов на ускорителях (с использованием в качестве детектора, в основном, пузырьковых камер), проведенных в ANL, BNL, FNAL, CERN и ПФВЭ, имеют значительные неопределенности. Как правило, основным недостатком этих измерений является малая статистика нейтринных взаимодействий, недостаточное знанне спектра нейтринного пучка и сечений фоновых процессов.

На сегодняшний день полные сечения QEL процессов измерены для различных мишеней (от дейтерия до жидкого сцинтиллятора, см. рис. G,

7 и 8). Даже с учетом больших ошибок измерений, результаты различных экспериментов часто находятся в противоречии друг с другом.

Одно из последних измерений полных сечений данных процессов было выполнено в работе [1]. Число идентифицированных здесь событий квазп-упругого рассеяния сравнимо с суммарной статистикой всех предыдущих экспериментов. Однако, величина измеренного сечения антинейтрино оказалась существенно выше ожидаемого; более того, полученные результаты для ьу, и vß не могут быть одновременно описаны в рамках существующих па сегодняшний день теоретических моделей (что, возможно, является указанием в пользу наличия неучтенных при измерении систематических эффектов).

В настоящее время интерес к прецизионному измерению сечения квазп-упругого рассеяния существенно возрос в связи с подготовкой экспериментов нового поколения по исследованию нейтринных осцилляцпй. В частности, в проекте Т2К [2] предполагается использование нейтринного пучка большой интенсивности, что в совокупности с современными методами детектирования событий позволит решить проблему малой статистики, столь характерную для пузырьковых камер. А поскольку средняя энергия нейтринного пучка достаточно мала 0.6 ГэВ), то и вклад QEL событий здесь будет доминирующим.

Помимо измерения сечения, в процессах квазиупругого рассеяния можно также изучать структуру нуклона, а именно его аксиальный форм-фактор Fa. В области низких и средних переданных импульсов Q2 мы можем использовать днпольную параметризацию для Fa с одним эффективным параметром: так называемой аксиальной массой Л/л-

Аксиальная масса характеризует внутреннюю структуру нуклона и не зависит от энергетического спектра нейтринного пучка (в отличие от из-

/

меряемого сечения); ее величина должна быть одинаковой как в случае рассеяния нейтрино, так и антинейтрино (если мы предполагаем изотоническую инвариантность сильного взаимодействия). Именно поэтому, сравнивать результаты различных экспериментов удобнее в терминах аксиальной массы.

Формальное вычисление средней величины Ma, полученной в различных экспериментах, выполнено в [3]. Полученную величину Ma = 1.026 ± 0.021 ГэВ иногда называют среднемировым значением аксиальной массы. Заметим, что неопределенность параметра Ma, полученная в результате формального усреднения, существенно занижена. Как следует из рис. 9, интервал допустимых значений Мл, соответствующий накопленным к данному моменту экспериментальным данным, достаточно широк (приблизительно от 0.8 до 1.2 ГэВ).

Недавно опубликованы результаты измерений Ma в современных ускорительных экспериментах К2К [4, 5] и MiniBooNE [6]. Найденное значение Ma на ~ 15% выше полученного при анализе данных пузырьковых камер, наполненных дейтерием. К сожалению, большие систематические неопределенности измерений в экспериментах К2К b MiniBooNE не позволяют сделать однозначного вывода о величине аксиальной массы нуклона.

Эксперимент NOMAD на ускорителе SPS (CERN) обладает уникальной возможностью для исследования процессов квазиупругого взаимодействия нейтрино и антинейтрино. Большое количество зарегистрированных нейтринных событий1 и высокое качество реконструкции треков частиц позволило измерить сечение исследуемых процессов в широком интервале энергий (анти)нейтрино с малой статистической ошибкой, а также аксиальную массу нуклона Ma, что в настоящее время, несомненно, является актуальным.

Цели работы

• Измерение полных сечений процессов квазиупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино (у^п —> fi~p и Р^р —> ц+п) в эксперименте NOMAD.

• Определение аксиальной массы нуклона Ma на основе измеренных полпых сечений рассматриваемых процессов, а также из анализа Q2 распределения идентифицированных QEL событий.

• Изучение систематических ошибок измерения, связанных с моделированием ядерных эффектов, а также разработка методов, которые могут быть использованы для их минимизации.

1В выбранном нами эффективном объеме детектора было зарегистрировано 751 (23)

тысяч (i'fL ) событии по каналу заряженного тока (СС)

Практическая ценность

1. Сечения процессов квазиупругого рассеяния нейтрино II антинейтрино на ядерной мишени (преимущественно углероде) измерены для разных интервалов энергии нейтрино.

2. Создан генератор событий квазиупругого рассеяния (антн)нейтрипо; взаимодействие нейтрино с нуклоном ядра описывается в рамках модели БтиЬ-Мошг, для моделирования внутриядерного каскада используется пакет БРМЛЕТ. Данный генератор может быть использован в будущих нейтринных экспериментах.

3. Разработан и реализован алгоритм идентификации 0}ЕЬ событий на основе анализа кинематических переменных.

4. Предложен и реализован метод настройки параметров внутриядерного каскада, позволивший воспроизвести соотношение между событиями с различной топологией, наблюдаемое в идентифицированных С^ЕЬ событиях.

Научная новизна

1. Наиболее важным теоретическим результатом является обобщение модели однопионного рождения Г1ет-8е1^а1 [7, 8], позволившее принять во внимание массу и поляризацию лептона в конечном состоянии.

2. Сечение квазиупругого рассеяния мюонного нейтрино на нуклоне, а также соответствующий ему параметр аксиальной массы, измерены с наилучшей на сегодняшний день точностью для ядерных мишеней.

3. Для измерения сечения процесса и^п —» идентифицированные С^ЕЬ события были отнормпрованы на полное число СС событий в интервале энергий от 40 до 200 ГэВ. В качестве дополнительной независимой проверки мы использовали нормировку на события обратного мюонпого распада г^е- —> рГие\ подобная нормировка позволяет убедиться в отсутствии экспериментальных эффектов, связанных с возможной неэффективностью триггера при отборе событий с малой множественностью. Такой способ нормировки в С^ЕЬ анализе был использован впервые.

4. Одновременное использование двух наборов событий с различной топологией (с реконструированным треком протона н без него) позволило с одной стороны получить наиболее чистые наборы сигнальных событий, а с другой стороны сохранить контроль за плохо изученными ядерными эффектами.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались автором на научных семинарах ЛЯП ОИЯИ и ИФВЭ, на рабочих совещаниях коллаборации NOMAD, а также на международных конференциях SPIN'03 (16-20 сентября 2003 года, Дубна), NANP'05 (20-25 июня 2005 года, Дубна) и рабочих совещаниях "Neutrino physics at accelerators" (23-25, января 2008 года, Дубна) и "GDR NEUTRINO '08" (14-15 октября 2008 года, Марсель, Франция).

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 7 работах.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав ("Феноменология взаимодействия нейтрино с нуклонами", "Описание детектора NOMAD", "Моделирование событий", "Изучение квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино"), заключения и трех приложений.

Содержание диссертации

Во введении обсуждаются цель и актуальность данной работы, а также результаты, полученные в предыдущих нейтринных экспериментах.

В первой главе излагается общий формализм, используемый для опи-

сания взаимодействия нейтрино с нуклонами; приведено дифференциальное сечение рассеяния в терминах структурных функций нуклона, явный вид которых определяется типом рассматриваемого процесса.

Мы подробно рассматриваем феноменологию процесса квазиупругого рассеяния нейтрино: стандартную параметризацию адронного тока; ограничения на форм-факторы нуклона, налагаемые требованием инвариантности процесса относительно обращения времени и изотопической симметрии; связь между псевдоскалярным и аксиальным форм-факторами, обусловленную гипотезой частичного сохранения аксиального тока. И, наконец, мы приводим явный вид структурных функций в модели Smith-Moniz [9], используемой нами при моделировании данного процесса на ядерной мишени.

При описании процессов однопионного рождения особое внимание мы уделяем модели Rein-Sehgal [10], в которой рассматриваются 18 интерферирующих между собой барионных резонансов N и Д с массами меньше 2 ГэВ. Формализм, развитый в работах [7, 8, 11], позволил обобщить модель для случая рождения массивного т-лептона, а также учесть вклад псевдоскалярного форм-фактора.

Front TRD Muon Chambers

Рис. 1: Детектор NOMAD (вид сверху).

Во второй главе дается описание пучка нейтрино и всех важнейших поддетекторов установки NOMAD на ускорителе SPS в CERN. Определяется система координат детектора, кратко описываются система вето, передний калориметр, дрейфовые камеры, трнггерные плоскости, детектор переходного излучения, детектор ливней, электромагнитный калориметр, адронный калориметр и мюонные камеры (рис. 1).

Созданная установка представляет собой уникальный инструмент для изучения нейтринных взаимодействий с качеством реконструкции событий, сравнимым с качеством реконструкции в пузырьковых камерах. За время работы детектора с 1995 по 1998 годы было продемонстрировано, что качество работы различных частей детектора находится в хорошем согласии с ожидаемым.

Третья глава посвящена описанию моделирования событий в детек-

торе NOMAD, которое используется для определения эффективности отбора сигнальных QEL событий, а также позволяет оценить уровень фона в идентифицированном QEL наборе. Мы явным образом фиксируем выбор параметров теоретических моделей, лежащих в основе генераторов нейтринных взаимодействий.

Рассматривается вопрос представления инклюзивного процесса взаимодействия нейтрино с нуклоном по каналу заряженного тока как суммы вкладов отдельных эксклюзивных процессов и глубоконеупругого рассе-

яшш; вводятся дополнительные кинематические границы для процессов однопионного рождения (RES) и глубоконеупругого рассеяния (DIS).

В этой главе также обсуждается учет ядерных эффектов (таких как Ферми движение нуклонов в ядре, принцип Паули). Особое внимание уделено моделированию взаимодействия частиц, образовавшихся в результате рассеяния нейтрино на нуклоне мишени, с ядерным остатком (внутриядерный каскад), которое осуществляется с помощью пакета DPMJET [12]. Настройка DPMJET осуществляется с помощью двух параметров. Первый из них, то (formation time), определяет развитие внутриядерного каскада. С увеличением то уменьшается число поколений каскада, а также число низ-коэнергетичных частиц. Второй параметр, введен для корректиров-

ки импульсного распределения нуклонов ядра (учет эффектов, связанных с конечными размерами ядра и взаимодействием между нуклонами, приводит к уменьшению среднего значения импульса нуклона).

В четвёртой главе рассматриваются особенности реконструкции н идентификации событий квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино, а также методы измерения полного сечения процесса и аксиальной массы нуклона, которые были использованы для анализа экспериментальных данных.

Типичный вид полностью реконструированного события v^n —» ¡Г р в дрейфовых камерах показан на рис. 2. Мы видим два трека, выходящих из первичной вершины: один из них был идентифицирован как мюон, второй трек принадлежит положительно заряженной частице (предположительно протону). В дальнейшем мы будем называть события с такой топологией 2-трековыми2.

В ряде случаев трек протона не может быть восстановлен (импульс частицы меньше порога регистрации в детекторе, часть энергии частицы была потеряна в результате перерассеяния на ядерном остатке и пр.). В этом случае событие будет содержать только реконструированный трек мюона; события такого рода называются 1-трековыми.

Для идентификации QEL событии используются кинематические критерии отбора. Так, в случае 2-трековых событий применяется функция правдоподобия С:

Р{11QEL)

С{1) = In

Р(е IBG)

которая учитывает корреляции между следующими кинематическими переменными (см. рис. 3):

1. недостающий поперечный импульс: Р™5 < 0.8 ГэВ,

2 В данном анализе мы не принимаем во внимание кластеры в электромагнитном ка-

лориметре, которые могут соответствовать нейтральным частицам, родившимся в пер-

вичной вершине.

Рис. 2: Событие из экспериментальных данных, идентифицированное как квазиупругое рассеяние i>tln —> fi~p (run 16049 событие 11514). Частица, оставившая длинный трек, была идентифицирована как лпоои; короткий трек предположительно принадлеэ/сит протону.

Рис. 3: Переменные, используемые в функции правдоподобия С: недостающий поперечный импульс Р™5, угол вылета протона угол а между поперечными компонентами импульсов заряженных треков. Также показан азимутальный угол прото7ш

2. угол вылета протона: 0.2 ^ в^/к ^ 0.5,

3. угол а между поперечными компонентами импульсов заряженных частиц: а/т: ^ 0.8.

Здесь Р(£ IQEL) and Р(£ |BG) - вероятности того, что событие квазнуиру-гого рассеяния и фоновое событие соответственно имеют заданный набор переменных £ = (P™ls, в h, а). Сравнение распределений переменных а, Он и £ в экспериментальных данных с MC показано на рис. 4.

В случае 1-трековых событий (к которым также относятся и события квазиупругого рассеяния антинейтрино) наши возможности подавить вклад фоновых процессов существенно ограничены, поскольку все кинематические переменные выражены через импульс р» и угол вылета 6fl мюона с помощью закона сохранения энергии-импульса. Здесь мы используем восстановленный угол вылета протона в^ как аналог функции правдоподобия:

cos 0h = (Е„ - Pfj.cosefí)/ph

где

Е ME» - m2/2

М-Ер+РцС osO» Ph = \(EU - Ptl cosíg2 + pi sin2 0„]1/2

Распределения по переменной 0/t для 1-трековых и» и 9» событий приведены на рис. 5; в таблице 1 представлены результаты отбора событий квазиупругого рассеяния в экспериментальных данных.

Измерение сечений процессов квазиупругого рассеяния выполнено посредством нормировки на полное сечение взаимодействия v» (й») с веществом по каналу заряженного тока. Подобная процедура часто применялась в предыдущих нейтринных экспериментах (например, в CERN ВЕВС [13]). В качестве дополнительной независимой проверки для процесса vßn —> ¡jTp мы использовали нормировку на события обратного мю-онного распада и»е~ —> ¡i~ve\ подобная нормировка позволяет убедиться в отсутствии экспериментальных эффектов, связанных с возможной неэффективностью триггера при отборе событий с малой множественностью.

При анализе 1- и 2-трековых событий было найдено, что значение сечения QEL процесса и соответствующая ему величина Мд зависят от параметра го, используемого при моделировании. Так, значение Мл, полученное для 1-трековых событий, увеличивается при увеличении то; для 2-трековых событий наблюдается противоположный эффект: с ростом то величина Мд уменьшается.

Piic. 4: Cpaetienue распределений кинематических переменных Pj"îs, а, Oh и функции правдоподобия С в MC и экспериментальных данных. Заштрихованная область соответствует QEL M С, сплошная линия - сумме вкладов QEL, RES и DIS процессов, точки с ошибками - экспериментальным данным. Пунктирные линии определяют используемые значения критериев отбора.

Рис. 5: Распределение вн для 1-трековых и^ и и^ событий.

Таблица 1: Числа идентифицированных и С}ЕЬ событий эффективность отбора, чистота и ожидаемая доля фоновых событий (ВС).

события события

1-трековые 2-трековые сумма 1-трековые

Ndat 10358 3663 14021 2237

Эффективность (%) 21.3 13.3 34.6 64.4

QEL чистота (%) 41.7 73.9 50.0 36.6

DIS BG (%) 34.5 15.9 29.7 33.5

RES BG (%) 23.2 10.2 19.8 28.5

другой фон (%) < 0.6 < 0.1 < 0.5 1.3

Это может быть объяснено следующим образом. Параметр то определяет вероятность участия протона, образовавшегося в результате взаимодействия нейтрино с нуклоном мишени, во внутриядерном каскаде. Таким образом, с увеличением то возрастает доля (5ЕЬ событий с ннзкоэнергетич-ными протонами, которые в основном реконструируются как 1-трековые; при этом число 2-трековых событии в С}ЕЬ МС сокращается. Это приводит к систематическому завышению (занижению) предполагаемой эффективности отбора С^ЕЬ событий с фиксированной топологией, и, как следствие, изменению значений сечения (аче1}1/ и аксиальной массы Ма■ Тем не менее, значения этих величин, измеренные для комбинированного набора 1-и 2-трековых событии, практически не зависят от величины параметра то, поскольку полное число зарегистрированных С^ЕЬ событий (с учетом чи-

ctotli и эффективности отбора) остается постоянным:

(cr4ei)Vl. = (0.92 ± 0.02(стат) ± О.Об(слст)) • 10~38 см2 МА = 1.05 ± 0.02(стаг) ± О.Об(сясг) ГэВ

Было найдено, что QEL МС с параметрами то = 1 и a^nod = 0.G обеспечивает наиболее адекватное моделирование внутриядерного каскада, поскольку в этом случае воспроизводится соотношение между 1- и 2-трековых событиями, наблюдаемое в экспериментальных данных.

При измерении МА из анализа Q2 распределения мы используем только набор идентифицированных 2-трековых событий с малой долей фона (чистота отбора в данном случае составляет ~ 74%, см. таб. 1). И снова мы видим, что результаты зависят от исходных параметров QEL МС (МДгт и го). Тем не менее, они согласуются со значениями МА, полученными при измерении полного QEL сечения для 2-трековых событий, п поэтому могут рассматриваться как дополнительная проверка результатов данного анализа.

Измерение сечения процесса й1Хр —» ц+п основано на анализе 1-трековых событий (поскольку образовавшийся нейтрон не оставляет отсчетов в дрейфовых камерах); поэтому здесь мы не исследуем зависимость полученных результатов от параметров внутриядерного каскада. Найденное в этом случае значение аксиальной массы согласуется с результатами, полученными при анализе событий v^n —> ц~р, однако имеет большую статистическую и систематическую ошибки:

Ke*)p„ = (°-81 ± 0.05(стаг) ± 0.08(сист)) ■ 10~38 см2 МА = 1.06 ± 0.07(стат) ± ОЛО(сист) ГэВ

На рис. 6, 7 и 8 показано измеренное сечение исследуемых процессов как функция энергии (антн)нейтрино. Сравнение полученных результатов для аксиальной массы нуклона МА с данными предыдущих экспериментов приведено на рис. 9.

В приложении А приведен закон преобразования полевой функции при обращении времени; показан явный вид матрицы Т в представлении Дирака-Паулн.

В приложении В представлены основные соотношения изотопического формализма для нуклонов (группа SU(2)).

Приложение С содержит выполненную автором компиляцию данных

по полному и дифференциальному сечению процессов однопионного рождения.

5 1.6

00

b 14 "b 1.2 I

0.8 0.6 0.4 0.2

0

Рис. 6: Сравнение полученных результатов (приведена статистическая и полная ошибка измерения для каждого интервала Ev) с данными предыдущих экспериментов на ядерной мишени. Сплошная линия соответствует значению аксиальной массы, полученному при анализе данных эксперимента NOMAD по i>fl рассеянию; заштрихованная область - полной ошибке. Расчет выполнен для углерода согласно модели Smith-Moniz.

CERNHLBC69. С3Н„ CERNCGM77, CF,Bi CERN GGM 79, С3 HS/CF1 Bi ANL 69. Fe IHEP 85, Al . IHEPSKAT90,CF3Bi ' NitTeV04, Fe '„' ,.

NOMAD CS, Cai bon МЛеиоi 0 06GeV — л/. = 1.05 GeV

10

10

10'

EjGeV)

Рис. 7: Сравнение полученных результатов с данными предыдущих экспериментов с дейтериевой мишенью. Все экспериментальные данные приведены с учетом ядерных эффектов; значение аксиальной массы такое же, как и на предыдущем рисунке.

Рис. 8: Сравнение полученных результатов с данными предыдущих экспериментов. Сплошная линия соответствует значению аксиальной массы, полученному при анализе данных эксперимента NOMAD по vtl рассеянию; заштрихованная область - полной ошибке; расчет выполнен для углерода согласно модели Smith-Moniz.

ANL82 BNL 81 BNL90 FeimiLab 83 NttTeV 04 CERN HLBC 64 CERN HLBC 67 CERN SC 68 CERN HLBC 69 CERN GGM 77 CERN CGM 79 CERN ВЕВС 90 ШЕР82 I HEP 85 1 HEP SKAT8S ¡HEP SKAT 90 K2K StlFi 06 K2K St ¡Bar 08 MmtBooNE 07 NOMAD 08 02

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ч 1 1 Ч ' ' '

и и «н

-•-н

- -

-

- -

*

кв-н ► h-9 К НКН -» _. с

к . Г ... 1 ... 1 5 - «_I С «-Н Г о - 1-

с

04 06 08

• Deuterium filled bubble chambers

' Heavy liquid bubble chambers and spark chambers

M, world average value

l ¡2 1.4 1.6

M.(GeV)

0.2 04 06

1 1.2 14 1.6 M.(GeV)

Рис. 9: Аксиальная масса нуклона: экспериментальные данные для квазиупругого рассеяния (слева) и (справа). Пунктирная линия соответствует среднемировому значению Ма = 1.026 ±0.021 ГэВ (см. обзор /3']).

В заключении

приведены основные результаты и выводы

1. Используя коварпантпое представление для лептонного тока, мы обобщили модель Rein-Sehgal (были учтены масса и спин лептона в конечном состоянии). Данная теоретическая схема использовалась при моделировании событии однопионного рождения в детекторе NOMAD.

2. Создан генератор событий квазиупругого рассеяния (анти)нейтрнно; взаимодействие нейтрино с нуклоном ядра описывается в рамках модели Smith-Moniz, для моделирования внутриядерного каскада используется пакет DPMJET. Предложен метод настройки параметров каскада, позволивший воспроизвести соотношение между 1- и 2-трековыми событиями, наблюдаемое в идентифицированном QEL наборе i'^п —> р~р событий. Продемонстрировано хорошее согласие между распределениями основных кинематических переменных в МС и экспериментальных данных.

3. Разработана процедура идентификации событий квазиупругого рассеяния в данных эксперимента NOMAD. Для анализа было отобрано 14021 iSp. и 2237 Dp событий; эффективность н чистота отбора при этом оцениваются в 34.6% и 50.0% для и^п —> событии и 64.4% и 36.6% для Р/,р —> ц+п событий соответственно. Измерение сечений процессов квазиупругого рассеяния (антн)нейтриио на ядерной мишени (преимущественно углероде) выполнено посредством нормировки на полное сечение взаимодействия и по каналу заряженного тока. Для сечений процессов v^n —> р~р и v^p —» ¿¿+п, усредненных по спектру в интервале энергий 3 — 100 ГэВ, получены следующие результаты:

Kei)«v = (0.92 ± 0.02(стат) ± 0.06(сист)) • 10~38 см2

(<Vî)îv = (°'81 ± °-05(стат) ± 0.08(акт)) ■ 10~38 см2

Па рис. 6, 7 и 8 показано измеренное сечеине этих процессов как функция энергии (анти)нейтрнно; приведено сравнение полученных результатов с данными предыдущих экспериментов.

4. Особое внимание уделено оценке систематической ошибки, которая в данном анализе является доминирующей. В результате можно утверждать, что основными источниками систематической ошибки являются неопределенность в сечениях фоновых процессов, моделирование ядерного каскада, а также процедура идентификации QEL событий. Показано, что наиболее надежный результат для случая v^n —> ц~р получается при совместном анализе 1- и 2- трековых событий.

5. Значение аксиальной массы, соответствующее (с"дег), равно

МА = 1.05 ± 0.02(стат) ± О.ОО(сист) ГэВ

Оно находится в хорошем согласии с величиной Мл, вычисленной для сечения квазиупругого рассешш аптпнентршю, и не противоречит данным, полученным из анализа распределения, но обладает наименьшей систематической ошибкой. Найденное значение Ма согласуется с результатами измерений предыдущих экспериментов. Недавно опубликованные измерения Ма в экспериментах К2К и MimBooNE несколько отличаются от нашего значения, хотя формально и не противоречат ему ввиду их больших ошибок (см. рис. 9).

6. Полученные результаты имеют важное практическое значение для ускорительных нейтршшых экспериментов нового поколения, которые используют пучки с относительно низкой энергией. В частности, в эксперименте Т2К на ускорителе Л-РА11С (Япония), созданном для прецизионного измерения параметров нейтринных осцилляций, при средней энергии пучка нейтрино (/?„) = 0.6 ГэВ вклад процессов ква-знупругого рассеяния будет доминирующим.

Результаты диссертации опубликованы с следующих работах:

1. V. V. Lyubushkin and В. A. Popov, "Л study of quasi-clastic union (anti)neutrino scattering in the NOMAD experiment," // Сообщение ОИЯИ El-2008-108, Дубна (2008);

2. V. V. Lyubushkin and B. A. Popov, "A study of quasielastic neutrino interactions ufln —► p.~p in the NOMAD experiment," // Ядерная физика 69, 1876 (2006);

3. К. S. Kuzinin, V. V. Lyubushkin and V. A. Nauinov, "Quasielastic axial-vector mass from experiments on neutrino-nucleus scattering," // Eur. Pliys. J. С 54, 517 (2008); arXiv:0712.4384 [hep-ph];

4. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Fine-tuning parameters to describe the total charged-current neutrino-nucleon cross section," // Ядерная физика G9, 1857 (2006);

5. К. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Axiiil masses in quasielastic neutrino scattering and singlc-pion neutrinoproduction on nucleons and nuclei," // Acta Pliys. Polon. В 37, 2337 (2006); arXiv:hep-ph/0606184;

6. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Extended Rein-Seligal model for tau lepton production," // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 139, 158 (2005); arXiv:hep-ph/040810G;

7. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Lepton polarization in neutrino nucleón interactions," // Mod. Phys. Lett. A 19, 2815 (2004) [Phys. Part. Nucl. 35, S133 (2004)]; arXiv:hep-ph/0312107.

Список литературы

[1] N. Suwonjandee, The measurement of the quasi-elastic neutrino-nucleon scattering cross section at the Tevatron, Ph.D. thesis, University of Cincinnati (2004).

[2] Y. Hayato, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 143, 269 (2005).

[3] V. Bernard, L. Elouadrhiri and U. G. Meissner, J. Phys. G 28, R1 (2002), hep-ph/0107088.

[4] R. Gran et al., Phys. Rev. D74, 052002 (2006), hep-ex/0603034.

[5] C. Mariani, AIP Conf. Proc. 981, 247 (2008).

[6] A. A. Aguilar-Arevalo et al., Phys. Rev. Lett. 100, 032301 (2008), 0706.0926.

[7] K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, Mod. Phys. Lett. A 19, 2815 (2004), hep-ph/0312107.

[8] K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 139, 158 (2005), hep-ph/0408106.

[9] R. A. Smith and E. J. Moniz, Nucl. Phys. B43, 605 (1972).

[10] D. Rein and L. M. Sehgal, Ann. Phys. 133, 79 (1981).

[11] C. Berger and L. M. Sehgal, Phys. Rev. D76, 113004 (2007), 0709.4378.

[12] G. Battistoni, P. Lipari, J. Ranft and E. Scapparone (1998), hep-ph/9801426.

[13] D. Allasia et al, Nucl. Phys. B343, 285 (1990).

Получено 19 ноября 2008 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 20.11.2008. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,31. Уч.-изд. л. 1,48. Тираж 100 экз. Заказ № 56406.

•Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Юори, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Введение

1 Феноменология взаимодействия нейтрино с нуклонами

1.1 Сечение взаимодействия нейтрино с нуклонами.

1.1.1 Неполяризованный случай.

1.1.2 Поляризованный лептоп в конечном состоянии.

1.2 Квазиупругое рассеяние.

1.2.1 Общий вид адронного тока.

1.2.2 Инвариантность относительно обращения времени.

1.2.3 Изотопическая инвариантность силыюго взаимодействия.

1.2.4 Аксиальный н псевдоскалярный форм-факторы нуклона

1.2.5 Структурные функции и сечение рассеяния на свободном нуклоне

1.2.6 Ядерные эффекты: модель Smith-Moniz.

1.3 Однопионное рождение.

1.3.1 Рождение одиночного резонанса.

1.3.2 Уточненная модель Rein-Sehgal.

1.3.3 Псевдоскалярный форм-фактор в модели Rein-Sehgal.

1.3.4 Ядерные эффекты: фактор Паули.

1.4 Глубоконеупругое рассеяние.

1.5 Выводы.

2 Описание детектора NOMAD

2.1 Введение

2.2 Пучок нейтрино.

2.3 Установка NOMAD

2.3.1 Система координат детектора.

2.3.2 Система вето.

2.3.3 Передний калориметр.

2.3.4 Дрейфовые камеры.

2.3.5 Триггерные плоскости

2.3.6 Детектор переходного излучения

2.3.7 Детектор ливней.

2.3.8 Электромагнитный калориметр.

2.3.9 Адронный калориметр

2.3.10 Мюонные камеры.

2.4 Триггеры и набор данных

2.5 Выводы.

3 Моделирование событий

3.1 Введение

3.2 Квазиупругое рассеяние.•.

3.3 Однопионное рождение.

3.4 Глубоконеупругое рассеяние.

3.5 Когерентное рождение пионов на ядрах

3.6 Схема смешивания RES и DIS событий.

3.7 Ядерные эффекты.

3.8 Выводы.'.

4 Изучение квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино

4.1 Идентификация QEL событий.

4.2 Ожидаемое отношение сигнал/фон.

4.3 Измерение сечения процесса.

4.3.1 Отбор событий глубоконеупругого рассеяния.

4.3.2 Отбор событий обратного мюопного распада.

4.4 Измерение аксиальной массы нуклона

4.5 Систематические неопределенности.

4.6 Результаты.

4.6.1 Квазиупругое рассеяние нейтрино.

4.6.2 Квазиупругое рассеяние антинейтрино.

4.7 Выводы.

Настоящая работа посвящена исследованию процессов квазиупругого рассеяния (QEL) нейтрино и^п —> /1~р и антинейтрино vjLp —* ц+п на ядерной мишени.

Измерение полного и дифференциального сечений данных процессов проводится на протяжении последних нескольких десятков лет. Результаты предыдущих экспериментов на ускорителях (с использованием в качестве детекторов, в основном, пузырьковых камер), проведенных в ANL, BNL, FNAL, CERN и ИФВЭ, имеют значительные неопределенности. Как правило, основным недостатком этих измерений является малая статистика нейтринных взаимодействий, недостаточное знание спектра нейтринного пучка и сечений фоновых процессов.

На рис. 2, 3 и 4 показаны существующие данные для полных сечений процессов v^n —> рГр и vjLp —> р+п, полученные в экспериментах с разными мишенями (от дейтерия до жидкого сциитиллятора), как функция энергии нейтрино. Видно, что величина сечения, измеренного в разных экспериментах, варьируется в пределах до 20-40%.

Одно из последних измерений полных сечений данных процессов было выполнено в работе [1]. Число идентифицированных здесь событий квазиупругого рассеяния сравнимо с суммарной статистикой всех предыдущих экспериментов. Однако, величина измеренного сечения антинейтрино оказалась существенно выше ожидаемого; более того, полученные результаты для г/ц и Pfl не могут быть одновременно описаны в рамках существующих на сегодняшний день теоретических моделей (что, возможно, является указанием в пользу наличия неучтенных при измерении систематических эффектов).

В настоящее время интерес к прецизионному измерению сечения квазиупругого рассеяния существенно возрос в связи с подготовкой экспериментов нового поколения по исследованию нейтринных осцилляций. В частности, в проекте Т2К [2] на ускорителе J-PARC (Япония) предполагается использование нейтринного пучка большой интенсивности, что в совокупности с современными методами регистрации событий позволит решить проблему малой статистики, столь характерную для пузырьковых камер. А поскольку средняя энергия нейтрино в эксперименте Т2К достаточно мала 0.6 ГэВ), то вклад квазиупругих событий здесь будет доминирующим.

Помимо измерения сечения, в процессах квазиупругого рассеяния можно также изучать аксиальную структуру нуклона. Мы не будем приводить здесь подробности используемой феноменологии и свойств адроипого тока, входящего в матричный элемент рассматриваемых процессов (см. раздел 1.2). Отметим только, что в области низких и средних переданных импульсов Q2 мы можем использовать дипольную параметризацию аксиального форм-фактора нуклона с одним эффективным параметром: так называемой аксиальной массой МА.

Аксиальная масса характеризует внутреннюю структуру нуклона и не зависит от спектра нейтринного пучка (в отличие от измеряемого сечения); ее величина должна быть одинаковой как в случае рассеяния нейтрино, так и для антинейтрино (если мы предполагаем изотопическую инвариантность сильного взаимодействия). Именно поэтому, сравнивать результаты различных экспериментов удобнее в терминах аксиальной массы.

Существует две возможности для определения параметра Ма из экспериментальных данных:

1. из измеренного полного сечения рассматриваемого процесса (аксиальная часть ад-ронного тока обеспечивает вклад в сечение на уровне 50-60%);

2. из анализа Q2 распределения идентифицированных QEL событий.

В идеальном случае эти два метода должны давать согласованные результаты. Однако, на практике в экспериментах с пузырьковыми камерами в ANL п CERN значение Мл, полученное из анализа Q2 распределения, как правило больше, чем значение Ма, соответствующая измеренному сечению.

В последнее время наблюдается увеличение интереса к исследованиям в данной области. С одной стороны, существенно изменилась методика детектирования нейтрино; появились новые пучки с большой интенсивностью, что в совокупности с современными системами сбора и хранения данных позволяет решить проблему малой статистики, столь характерную для пузырьковых камер. С другой стороны, планируемые и текущие эксперименты по исследованию нейтринных осцилляций, используют пучки с относительно низкой энергией, где вклад процесса квазиупругого рассеяния является доминирующим.

Так, в последние годы опубликованы результаты измерений Мл в современных ускорительных экспериментах К2К [3, 4] и MiniBooNE [5]. Найденное значение Мд примерно на 15% выше полученного при анализе данных пузырьковых камер, наполненных дейтерием. К сожалению, большие систематические неопределенности измерений в экспериментах К2К и MiniBooNE не позволяют сделать однозначного вывода о величине Ма (несмотря па большое число зарегистрированных событий). В 2007 году начат набор данных в специализированном эксперименте SciBooNE [6].

Отметим, что измерение Мд из анализа Q2 распределения ялвяется значительно более сложной задачей, чем измерение полного сечения процесса v^n Существует по меньшей мере три эффекта, которые могут существенно повлиять на результат:

1. Ядерные эффекты могут исказить ожидаемое распределение измеряемых кинематических переменных (таких, как импульс нуклона в конечном состоянии). Взаимодействие нейтрино с нуклоном мишени должно описываться в рамках теоретической модели, справедливой для рассматриваемого интервала энергий. Это одинаково важно, как для моделирования QEL событий в современных нейтринных экспериментах, так и для верной интерпретации результатов, полученных ранее (с некоторыми исключениями для данных, полученных для дейтериевой мишени).

2. Точное определение числа фоновых событий (от процессов глубоконеупругого рассеяния и однопионного рождения) в идентифицированном QEL наборе; особенно важно для экспериментов с пучками нейтрино промежуточных и высоких энергий. Завышение (занижение) вклада фоновых процессов приводит к систематическому уменьшению (увеличению) величины измеренного полного QEL сечения; при этом предсказать значение Ма, полученное из Q2 анализа, в общем случае становится невозможно.

3. Вероятность реконструкции треков частиц в событии квазиупругого рассеяния сильно зависит от переданного импульса Q2. Для детекторов типа NOMAD она должна уменьшаться как при малых Q2 (из-за невозможности восстановления трека протона с низкой энергией), так и при больших Q2 (вследствие трудностей, связанных с 1 I идентификацией мюона). Эффекты, влияющие на качество реконструкции и идентификации частиц, должны быть тщательно учтены при моделировании отклика детектора.

На рис. 1 представлены результаты измерения Мд в различных экспериментах с (ап-ти)нейтриниымн пучками; численные значения величин, тип используемой мишени, а также число зарегистрированных событий, приведены в таблицах 1 и 2. В тех случаях, где это возможно, мы также приводим значение Мд, вычисленное для измеренного полного сечения исследуемого процесса.

Формальное вычисление средней величины Мд, полученной в различных экспериментах, выполнено в [7]. Полученную величину Мд = 1.026 ± 0.021 ГэВ1 иногда называют среднемировым значением аксиальной массы2. Заметим, что неопределенность параметра Мд, полученная в результате формального усреднения, существенно занижена. Как следует из рис. 1, интервал допустимых значений Мд, соответствующий накопленным к данному моменту экспериментальным данным, достаточно широк (приблизительно от 0.8 до 1.2 ГэВ). Комппляция существующих экспериментальных данных по измерению сечений квазиупругого рассеяния i//t и йц представлена па рис. 2, 3 и 4.

В настоящей работе мы изучим процессы квазиупругого рассеяния v>L и Р/4 с использованием данных эксперимента NOMAD. Большое количество зарегистрированных событий3 и высокое качество их реконструкции позволили измерить сечеине рассматриваемых процессов в широком интервале энергий нейтрино с малой статистической ошибкой. Поэтому особое внимание мы уделили анализу систематических ошибок (связанных с моделированием ядерных эффектов и учетом вклада фоновых процессов) и методам, которые могут быть использованы для их уменьшения.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и трех приложений. Глава 1 посвящена описанию используемых в данном анализе теоретических моделей взаимодействия нейтрино с веществом. Установка NOMAD и моделирование событий в детекторе будут рассмотрены в главах 2 и 3 соответственно. Анализ экспериментальных данных представлен в главе 4■ тпам мы подробно рассмотрим особенности реконструкции и идентификации событий квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино в детекторе NOMAD, методы вычислетшя полного сечения и аксиальтюй массы нуклона Ма, а также соответствующие им систематические ошибки.

4.7 Выводы

В дайной главе мы рассмотрели процедуру идентификации событий квазиупругого рассеяния в данных эксперимента NOMAD. Было отобрано 14021 нейтринных и 2237 антинейтринных событий; эффективность и чистота отбора при этом оцениваются в 34.6% и 50.0% для РцП —» рГр событий и 64.4% и 36.6% для Р^р —» р+п событий соответственно.

В данном анализе систематическая ошибка является доминирующей. Ее основными источниками являются неопределенность в сечениях фоновых процессов и процедура идентификации QEL событий. Особое внимание было уделено зависимости полученных результатов от параметров, используемых при моделировании внутриядерного каскада. Показано, что наиболее надежный результат для случая и^п —» рГр может быть получен для совместного анализа 1- и 2-трековых событий.

Было измерено сечение исследуемых процессов и его зависилюсть от энергии нейтрино (в интервале [3,100] ГэВ). Значение аксиальной массы, соответствующее (<7qei)i/;., равно Мл = 1.05 ± 0.02(стат) ± О.Об(сист) ГэВ. Оно находится в хорошем согласии с величиной Мл, вычисленной для сечения квазиупругого рассения антинейтрино, и не про

ANLSC69 ' ' 4 1 ' 4 ' ' 4 J 1 1,1 1 1 1 1 1 1 ] 1 1 1

ANL73

ANL77 1 ■ it

ANL82

BNL81 t*4

BNL90 w

FermiLab 83 1—Ы—,

NuTeV 04 h*-1

CERN HLBC 64

CERN HLBC 67

CERN SC 68

CERN HLBC 69 '—— ^ j

CERN GGM 77 1 • ; 1

CERN GGM 79

CERN BEBC 90 i ■ i; ii« i

IHEP 82 > » i

IHEP 85 IHEP SKAT 88 - -n- I

IHEP SKAT 90 K2K SciFi 06 K2K SciBar 08 i 'a i i*

- Г I о — II » i -Ц

MiniBooNE 07 ! 3 ~ ) # : с

NOMAD 08 1 1 1 1 t 1 1 1 1 I 1 1 t-W-н • . Deuterium filled bubble chambers

• Heavy liquid bubble chambers and spark chambers

M. world average value

BNL80 BNL88 FermiLab 84 NuTeV 04 CERN GGM 77 CERN GGM 79 IHEP 85 IHEP SKAT 88 IHEP SKAT 90 NOMAD 08

0.2 0 4 0 6 OS

M. (GeV)

12 1.4 1.6 MA (GeV)

Рис. 4.11: Аксиальная масса нуклона: сравнение полученных результатов с данными предыдущих экспериментов. тиворечит данным, полученным из анализа Q2 распределения, но обладает наименьшей систематической ошибкой.

Найденное значение Ма согласуется с результатами измерений предыдущих экспериментов, но отличается от опубликованных недавно результатов К2К и MiniBooNE, хотя формально и не противоречит им в связи с их большой систематической ошибкой (см. рис. 4-11).

Заключение

Кратко суммируем результаты, защищаемые в настоящей диссертации:

1. Используя ковариантное представление для лептонного тока, мы обобщили модель Rein-Sehgal (были учтены масса и поляризация лептопа в конечном состоянии). Данная теоретическая схема использовалась при моделировании событий однопионного рождения в детекторе NOMAD.

2. Создан генератор событий квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино; взаимодействие нейтрино с нуклоном ядра описывается в рамках модели Smith-Moniz, для моделирования внутриядерного каскада используется пакет DPMJET. Предложен метод настройки параметров каскада, позволивший воспроизвести соотношение между 1- и 2-трековыми событиями, наблюдаемое в идентифицированном QEL наборе vjLn —> рГр событий. Продемонстрировано хорошее согласие между распределениями основных кинематических переменных в МС и экспериментальных данных.

3. Разработана процедура идентификации событий квазиупругого рассеяния в данных эксперимента NOMAD. Для анализа было отобрано 14021 ufl и 2237 Р/( событий; эффективность и чистота отбора при этом оцениваются в 34.6% и 50.0% для vjLn —> уГр событий Ti 64.4% и 36.6% для Р^р —» р+п событий соответственно. Измерение сечений процессов квазиупругого рассеяния (антн) нейтрино на ядерной мишени (преимущественно углероде) выполнено посредством нормировки на полное сечение взаимодействия i/ц и Dfl по каналу заряженного тока. Для сечений процессов vjLn —> р~р и й^р —> р+п, усредненных по спектру в интервале энергий 3 — 100 ГэВ, получены следующие результаты: aqei)*» = (0-92 ± 0.02(стат) ± О.Об(сист)) • Ю-38 см2 (ayah» = (0-81 ± 0.05(стат) ± 0.08(сяст)) • 10~38 см2

На рис. 4.12, 4.13 и 4.14 показано измеренное сечение этих процессов как функция энергии (анти)нейтрино; приведено сравнение полученных результатов с данными предыдущих экспериментов. 1

4. Особое внимание уделено оценке систематической ошибки, которая в данном анализе является доминирующей. В результате можно утверждать, что основными источниками систематической ошибки являются неопределенность в сечениях фоновых процессов, моделирование ядерного каскада, а также процедура идентификации QEL событий. Показано, что наиболее надежный результат для случая vjLn —> рГр получается при совместном анализе 1- и 2- трековых событий.

5. Значение аксиальной массы, соответствующее (<7дег)^, равно

МА = 1.05 ± 0.02(стат) ± О.Об(сист) ГэВ

Оно находится в хорошем согласии с величиной МА, вычисленной для сечения квазиупругого рассения антинейтрино, и не противоречит данным, полученным из анализа Q2 распределения, но обладает наименьшей систематической ошибкой. Найденное значение МА согласуется с результатами измерений предыдущих экспериментов. Недавно опубликованные измерения МА в экспериментах К2К и MiniBooNE несколько отличаются от нашего значения, хотя формально и не противоречат ему ввиду их больших ошибок (см. рис. 4.11).

6. Полученные результаты имеют важное практическое значение для ускорительных нейтринных экспериментов нового поколения, которые используют пучки с относительно низкой энергией. В частности, в эксперименте Т2К па ускорителе J-PARC (Япония), созданном для прецизионного измерения параметров осцилляций нейтрино, при средней энергии пучка нейтрино (Е„) = 0.6 ГэВ вклад процессов квазиупругого рассеяния будет доминирующим.

1. N. Suwonjandee, The measurement of the quasi-elastic neutrino-nucleon scattering cross section at the Tevatron, Ph.D. thesis, University of Cincinnati (2004).2 3 [4 [5 [6 [78 9 [1011 12 [13 [14 [15 [16 [17 [18 [19 [20 [21 [22

2. Y. Hayato, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 143, 269 (2005).

3. R. Gran et al, Phys. Rev. D74, 052002 (2006), hep-ex/0603034.

4. C. Mariani, AIP Conf. Proc. 981, 247 (2008).

5. A. A. Aguilar-Arevalo et al., Phys. Rev. Lett. 100, 032301 (2008), 0706.0926. A. A. Aguilar-Arevalo et al. (2006), hep-ex/0601022.

6. V. Bernard, L. Elouadrhiri and U. G. Meissner, J. Phys. G 28, Rl (2002), hep-ph/0107088.

7. H. Budd, A. Bodek and J. Arrington (2003), hep-ex/0308005. J. Brunner et al., Z. Phys. C45, 551 (1990).

8. R. L. Kustom, D. E. Lundquist, Т. B. Novey, A. Yokosawa and F. Chilton, Phys. Rev. Lett. 22, 1014 (1969).

9. Budagov et al., Lett. Nuovo Cim. 2, 689 (1969). S. Bonetti et al., Nuovo Cim. A38, 260 (1977). M. Pohl et al., Lett. Nuovo Cim. 26, 332 (1979).

10. D. Allasia et al., Nucl. Phys. B343, 285 (1990).

11. S. V. Belikov et al., Yad. Fiz. 35, 59 (1982).

12. S. V. Belikov et al., Z. Phys. A320, 625 (1985). л

13. H. J. Grabosch et ai, Sov. J. Nucl. Phys. 47, 1032 (1988).

14. G. Fanourakis et al., Phys. Rev. D21, 562 (1980).

15. L. A. Ahrens et al., Phys. Lett. B202, 284 (1988).

16. A. E. Asratian et ai, Phys. Lett. B137, 122 (1984).

17. N. Ai-menise et al., Nucl. Phys. B152, 365 (1979).

18. J. D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, Mcgraw-Hill College (1965).

19. С. H. Llewellyn Smith, Phys. Rept. 3, 261 (1972).

20. E. D. Commins and P. H. Bucksbaum, Weak Interactions of Leptons and Quarks, Cambridge University Press (1983).

21. S. Eidelman ct al., Phys. Lett. В 592, 1 (2004).

22. M. L. Goldberger and S. B. Treiman, Phys. Rev. 110, 1178 (1958).

23. K. Hagiwara, K. Mawatari and H. Yokoya, Phys. Lett. В 591, 113 (2004), hep-ph/0403076.

24. A. Strumia and F. Vissani, Phys. Lett. B564, 42 (2003), astro-ph/0302055.

25. D. H. Wilkinson, Eur. Phys. J. A7, 307 (2000).

26. L. A. Ahrens et al., Phys. Rev. Lett. 56, 1107 (1986).

27. L. A. Ahrens et ai, Phys. Rev. D35, 785 (1987).

28. R. A. Smith and E. J. Moniz, Nucl. Phys. B43, 605 (1972).

29. P. A. Schreiner and F. Von Hippel, Nucl. Phys. B58, 333 (1973).

30. D. Rein and L. M. Sehgal, Ann. Phys. 133 , 79 (1981).

31. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, Mod. Phys. Lett. A 19, 2815 (2004), hep-ph/0312107.

32. T. Leitner, L. Alvarez-Ruso and U. Mosel, Phys. Rev. C73, 065502 (2006), nucl-th/0601103.

33. G. L. Fogli and G. Nardulli, Nucl. Phys. B160, 116 (1979).

34. S. J. Barish et al., Phys. Rev. D19, 2521 (1979).

35. G. M. Radecky et al., Phys. Rev. D25, 1161 (1982).

36. S. L. Adler, Ann. Phys. 50, 189 (1968).

37. E. A. Paschos, J.-Y. Yu and M. Sakuda, Phys. Rev. D 69, 014013 (2004), hep-ph/0308130.

38. R. P. Feynman, M. Kislinger and F. Ravndal, Phys. Rev. D 3, 2706 (1971).

39. K. S. Kiizmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 139, 158 (2005), hep-ph/0408106.

40. D. Y. Bardin and G. Passarino, The standard model in the making: Precision study of the electroweak interactions, Oxford University Press (1999).

41. F. Ravndal, Nuovo Cim. A 18, 385 (1973).

42. C. Berger and L. M. Sehgal, Phys. Rev. D76, 113004 (2007), 0709.4378.

43. J. M. Conrad, M. H. Shaevitz and T. Bolton, Rev. Mod. Phys. 70, 1341 (1998), hep-ex/9707015.

44. J. Altegoer et al., Nucl. Instrum. Meth. A 404, 96 (1998).

45. E. Eskut et al, Nucl. Instrum. Meth. A 401, 7 (1997).

46. R. Brun et al., Geant: Detector description and simulation tool, CERN Programming Library Long Writeup W5013 (1994), version 3.21.

47. P. Astier et al, Nucl. Instrum. Meth. A 515, 800 (2003), hep-ex/0306022.

48. G. Ambrosini et al, Phys. Lett. В 420, 225 (1998).

49. M. Baldo-Ceolin et al, Z. Phys. С 63, 409 (1994).

50. M. Anfreville et al, Nucl. Instrum. Meth. A 481, 339 (2002), hep-ex/0104012.

51. P. Aster, J. Dumarchez, A. Letessier-Selvon, B. Popov and K. Schahmaneche, Drift Chamber global alignment: status report, NOMAD internal memo 73 (1994).

52. G. Bassompierre et al, Nucl. Instrum. Meth. A 403, 363 (1998).

53. G. Bassompierre et al, Nucl. Instrum. Meth. A 411, 63 (1998).

54. D. Autiero et al., Nucl. Instrum. Meth. A 373, 358 (1996).

55. D. Autiero et al, Nucl. Instrum. Meth. A 387, 352 (1997).

56. D. Autiero et al, Nucl. Instrum. Meth. A 411, 285 (1998).

57. J. Altegoer et al, Nucl. Instrum. Meth. A 428, 299 (1999).

58. A. Fasso et al, in Workshop on Simulating Accelerator Radiation Environments, Santa Fe, USA (1993).

59. J.-P. Meyer and A. Rubbia, NEGLIB: NOMAD event generator off-line manual, NOMAD internal note.

60. J. Ranft (1999), hep-ph/9911232.

61. P. Aster, J. Dumarchez, A. Letessier-Selvon, B. Popov and K. Schahmaneche, Drift chamber package, NOMAD Reconstruction Software.75 76 [77 [78 [79 [8081