Рассеяние нейтрино на нуклонах и поляризация заряженных лептонов в квазиупругих реакциях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2009-15

На правах рукописи УДК 539.12

003464567

КУЗЬМИН Константин Сергеевич

РАССЕЯНИЕ НЕЙТРИНО НА НУКЛОНАХ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЛЕПТОНОВ В КВАЗИУПРУГИХ РЕАКЦИЯХ

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2009

003464567

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им.

Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

к. ф.-м. н. В. А. Наумов

д. ф.-м. н. А. Г. Ольшевский (Лаборатория ядерных проблем им. В. П. Джелепова ОИЯИ, г. Дубна)

д. ф.-м. н. Л. В. Волкова (Институт ядерных исследований РАН, г. Москва)

Ведущая организация: Московский государственный уни-

верситет им. М. В. Ломоносова, г. Москва

Защита диссертации состоится « 2009 года, в 15.00 на

заседании диссертационного совета Д 720.001.01 при Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской обл.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан «Ж» Ср^^ал^2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета

к ф _м н д Б Арбузов

Общая характеристика диссертации.

Актуальность темы.

Надежное описание взаимодействий нейтрино с нуклонами и ядрами необходимо для обработки и интерпретации результатов современных и планируемых экспериментов с пучками ускорительных и атмосферных нейтрино (Super-Kamiokande, MiniBooNE, MINOS, ICARUS, MONOLITH, OPERA, IcaNOE и др.), предназначенных для изучения нейтринных осцилляций, квантовой декогерентности, стабильности нейтрино, нестандартных взаимодействий нейтрино с веществом и других необычных явлений с участием нейтрино, а также для экспериментов с астрофизическими нейтрино высоких и сверхвысоких энергий (таких как AMANDA, BAIKAL, IceCube, ANTARES, NESTOR, NEMO), нацеленных на изучение свойств естественных астрофизических ускорителей частиц.

Аккуратные расчеты дифференциальных и полных сечений взаимодействия нейтрино с нуклонами и ядрами чрезвычайно важны для экспериментов по поиску распада протона, ?гп-переходов в ядрах и других редких и эзотерических процессов, предсказываемых современными моделями Великого Объединения, поскольку в таких экспериментах взаимодействия нейтрино (в основном атмосферного происхождения) с веществом детектора являются главным, экспериментально неустранимым источником фоновых событий.

В настоящее время отсутствует единая общепринятая модель расчета сечений С С взаимодействий нейтрино с нуклонами и ядрами, применимая в широкой области энергий нейтрино, - от околопороговых до сверхвысоких. Традиционным подходом к решению проблемы является использование суперпозиции основных вкладов, описывающих квазиупругое рассеяние нейтрино (с заряженными лептонами в конечном состоянии, сопровождаемое перезарядкой нуклонов или рождением легких гиперонов), неупругое рождение одиночных пионов (с барионными резонансами в промежуточном состоянии) и глубоконеупругое рассеяние (описываемое в рамках кварк-партонной модели, с кварковыми распределениями, извлекаемыми из данных по рассеянию заряженных лепто-нов и нейтрино высоких энергий на нуклонах). Иногда, наряду с доминирующими вкладами, учитываются поправки, обусловленные неупругими реакциями резонансного рождения нескольких (обычно двух) пионов, одиночных каонов и ту-мезонов, а также когерентного рассеяния нейтрино на ядрах. Физическим базисом такого подхода служит, разумеется, концепция кварк-адронной дуальности.

Один из основных источников систематической ошибки расчета сечений, основанного на описанном подходе связан с неопределенностью гра-

ниц кинематических областей, в пределах которых применимы модели для описания эксклюзивных и инклюзивных реакций, поскольку концепция дуальности сама по себе не дает рецепта для количественного определения этих границ. Обычно они фиксируются значениями инвариантных масс конечных адронных состояний в резонансном (RES) и глубоконе-упругом (DIS) вкладах (WC„ES и Wc„[s, соответственно). Неправильный выбор значении этих параметров может привести либо к двойному учету, либо к недоучету RES и DIS вкладов в суммарные (дифференциальные и полные) сечения и, как результат, к существенным ошибкам, искажающим абсолютную величину сечений и их зависимость от кинематический переменных. Учет поправок на множественность конечных пионов уменьшает результирующую ошибку расчета очень незначительно, поскольку зависимость множественности от инвариантной массы W в резонансной области может быть определена в настоящее время лишь эмпирически и с довольно большой неопределенностью.

Другим, не менее существенным источником систематической ошибки, является неопределенность значений так называемых аксиальных масс нуклона,

MQES

и M£ES, - феноменологических параметров, которые определяют (^-зависимость упругих и переходных аксиально-векторных форм-факторов, дающих большой вклад в амплитуды квазиупругих и резонансных реакций. Значения этих параметров пока не могут быть получены «из первых принципов» и, несмотря на огромное число экспериментов, измерены с большими ошибками, причем данные разных экспериментов плохо согласуются друг с другом даже в пределах ошибок, что связано отчасти с различием методик извлечения и Мд ES из данных измерений, а также с различием теоретических моделей vN и VN-взаимодействий и учета ядерных эффектов, используемых при обработке данных. Все это вносит значительную неопределенность в расчеты соответствующих вкладов в суммарные сечения нейтрино-нуклонных взаимодействий.

Цель работы.

На основе глобального статистического анализа данных по дифференциальным и полным сечениям эксклюзивных и инклюзивных реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино на свободных нуклонах и ядрах извлечь наилучшие значения аксиальных масс M®ES и AfJES и параметров кинематического обрезания И^Р и И7^.

Научная новизна и практическая ценность.

Совместный статистический анализ всех доступных данных по полным и дифференциальным сечениям казиупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино на различных ядерных мишенях является наиболее полным и точным. Независимый статистический анализ, проведенный на

основе первичных (не пересчитанных к сечениям) экспериментальных данных был выполнен в недавней серии работ Бодека и др. [1] для выборки данных нейтринных экспериментов на дейтериевых и водородных мишенях. Значения «квазиупругой» аксиальной массы включая

соответствующую неопределенность), найденные в обоих анализах, хорошо согласуются друг с другом и могут быть рекомендованы для практического применения в качестве «стандартных».

Впервые значение «резонансной» аксиальной массы извлечено

из статистического анализа полного набора экспериментальных данных по сечениям неупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах и ядрах с рождением одиночных пионов (1тг реакций) на основе усовершенствованной резонансной модели Рейна-Сегала, учитывающей интерферирующие вклады 18-ти барионных резонансов. Полученное значение MjjES отличается от Мд ES в пределах ~ 3 стандартных отклонений. Этот результат следует учитывать в расчетах резонансных вкладов при моделировании и обработке результатов нейтринных экспериментов.

Впервые значения аксиальных масс A/JES, A/^ES и кинематических обрезаний W^P получены из совместного глобального статисти-

ческого анализа экспериментальных данных по дифференциальным и полным сечениям квазиупругих реакций, реакций рассеяния с рождением одиночных пионов и инклюзивных реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино на различных ядерных мишенях. Полученные значения M^ES, M*ES хорошо согласуются со значениями, извлеченными из анализа данных, относящихся только к соответствующим эксклюзивным каналам и слабо зависят от использованной модели партонных распределений (PDF). Оба факта можно рассматривать как хорошее подтверждение самосогласованности анализа.

Найденные значения И^Р и оказываются равными друг другу в пределах своих доверительных интервалов, что может рассматриваться как подтверждение корректности принятой схемы расчета и, следовательно, как качественное подтверждение гипотезы кварк-адронной дуальности в интегральном (но отнюдь не в дифференциальном) смысле. С другой стороны, значения Wc„fs и Wc„[s сильно зависят от модели PDF, что приводит не только к значительной разнице абсолютных значений суммарных полных и дифференциальных сечений, но и к сильным вариациям отношений сечений мюонных и электронных (антинейтрино1. Пренебрежение этим эффектом может не только количественно, но и качественно повлиять на интерпретацию результатов осцилляционных экс-

1 Из-за высокого порога рождения т-лептона, модельная зависимость vTN- и VTN-сечений оказывается значительно слабее.

пернмснтов с ускорительными и атмосферными нейтрино, в частности, на значения параметров смешивания нейтрино, извлекаемых при обработке данных. Можно надеяться, что результаты проведенного анализа будут использованы в будущих экспериментах на подземных детекторах и позволят экспериментаторам сделать осознанный выбор модели партонных распределений, наилучшим образом описывающей всю совокупность ускорительных данных по нейтринным взаимодействиям.

На основе полученных результатов подробно изучена энергетическая и угловая зависимость вектора поляризации лептонов, рождающихся в квазиупругих реакциях рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах. Оценены возможные эффекты за счет вкладов нестандартных заряженных токов второго рода. Учет поляризационных эффектов в нейтрино-нуклонных взаимодействиях существен для анализа и интерпретации данных будущих прецизионных экспериментов с низким порогом регистрации лептонов, в частности, для идентификации событий с т-лептоном в конечном состоянии.

Апробация работы.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики Иркутского государственного университета, г. Иркутск; Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИ-ЯИ), г. Дубна; Государственного научного центра РФ Института теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова (ИТЭФ), г. Москва; Instituto Nazionale di Física Nucleare (INFN), Sezione di Bari, Bari, Italy; Theoretical Division, High Energy Accelerator Research Organization (KEK), Tsukuba, Japan.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на VIII Научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ, 2-6 февраля, 2004, г. Дубна; 3rd International Workshop on neutrino-nucleus interactions in the few GeV region (Nulnt'04), March 17 - 21, 2004, Gran Sasso, Assergi, Italy; V International Conference on non-accelerator new physics (NANP' 05), June 20 - 25, 2004, Dubna, Russia; XXth Max Born Symposium, December 7 - 10, 2005, Wroclaw, Poland.

Исследования по теме диссертации выполнены при финансовой поддержке ИТЭФ им. А. И. Алиханова в рамках программы финансирования работ молодых ученых в 2006 году и Российского фонда фундаментальных исследований в рамках гранта 07-02-00215-а.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения и шести

Приложений. Общий объем составляет 165 страниц, в которые включены 102 рисунка и 18 таблиц.

Содержание диссертации.

В первой Главе обсуждаются теоретические аспекты расчета сечений реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах, индуцированного заряженными токами. Получены выражения для элементов поляризационной матрицы плотности лептонов.

Получены дифференциальные сечения квазиупругих реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах с сохранением гиперзаряда (АУ = 0) и рассеяния антинейтрино с изменением гиперзаряда на единицу (АУ = 1), с учетом вклада токов второго рода и масс всех участвующих в реакциях частиц.

Для описания электрического и магнитного форм-факторов протона и нейтрона использовались две модели: СКех(05) [2] и ВВВА(07) [3], наиболее точно описывающие имеющиеся экспериментальные данные. Предсказания моделей ВВВА(07) и СКех(05) численно близки в области средних значений Ц2, где имеются детальные данные по форм-факторам и их отношениям, но расходятся при больших значениях С}2, где данные отсутствуют или имеют большие статистические и систематические ошибки. Наибольшие разногласия возникают для электрического форм-фактора нейтрона. Эффекты ядерных мишеней учтены в рамках модели релятивистского ферми-газа в формализме Смита-Моница [4,5].

Получены дифференциальные сечения реакций рождения одиночных барионных резонансов в формализме Рариты-Швингера. В расчетах учтены вклады 8 переходных форм-факторов С^56 (С

Обсуждается модифицированная модель Рейна-Сегала [6], описывающая сечения реакций резонансного рождения одиночных пионов. Модель учитывает интерферирующие вклады 18-ти барионных резонансов, поправки на конечную массу лептона [5] и псевдоскалярный вклад [7]. Учет эффектов рождения одиночных пионов при рассеянии нейтрино на ядрах выполнен в рамках ферми-газовой модели [8].

Расчеты сечений реакций глубоконеупругого рассеяния нейтрино на нуклонах выполнены в рамках феноменологической схемы, основанной на стандартной партонной модели. Получены точные кинематические ограничения для переменных, описывающих инклюзивные реакции и пороги рождения очарованных адронов. В расчетах использовались несколько наиболее популярных моделей партонных распределений, выполненных группами СНУ [9], МЛЯТ [10] и СТЕР [11,12]. Из статистического анализа экспериментальных данных по дважды дифференциальным сечениям реакций глубоконеупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино

на нуклонах и ядрах извлечены значения феноменологических параметров, введенных для экстраполяции пяти структурных функций ^(х, <32) в область низких значений <52, при которых ошибки расчета РБГ становятся большими.

Во второй Главе выполнен глобальный статистический анализ экспериментальных данных по сечениям взаимодействия нейтрино и антинейтрино с нуклонами и ядрами. В анализ вошли данные по дифференциальным сечениям ¿о/¿С}2, (^-распределениям и полным сечениям квазиупругих реакций рассеяния, по полным сечениям квазиупругого рождения странных гиперонов, по полным сечениям резонансного рождения одиночных пионов и по полным суммарным сечениям рассеяния, а также данные по разного рода относительным характеристикам. Использовались только данные для реакций, индуцированных заряженными токами.

Из совместного фита данных по дифференциальным и полным сечениям реакций квазиупруго рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах и ядрах с ДУ = 0 извлечены значения «квазиупругой» аксиальной массы В частности, для ВВВА(07) модели векторных форм-факторов это значение равно 0.999 ± 0.011 ГэВ/с2. На рис. 1 показаны полные С^ЕЭ сечения, вычисленные с этим значением МдЕЗ в сравнении с данными экспериментов, выполненных с различными ядерными мишенями. Совместный статистический анализ экспериментальных данных по полным и дифференциальным сечениям квазиупругих реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино с ДУ = 0 и 1 на мишенях различного ядерного состава приводит к такому же значению аксиальной массы. При учете зависимости М?ЕЗ от выбора подмножества фитируемых данных

ОРЧ

консервативная оценка ошибки извлечения параметра Мд составляет ±3.3%. В пределах этой ошибки полученные значения МдЕЗ не противоречат результатам глобального фита всех ускорительных данных по эксклюзивным и инклюзивным реакциям взаимодействия нейтрино и антинейтрино с нуклонами и ядрами.

Лро

Полученные значения Мд , оказываются существенно ниже результатов измерений МдЕЗ, выполненных в экспериментах К2К 8с1И [13] (М?ЕЗ = 1.20 ± 0.12 ГэВ/с2, кислородная мишень) и МшВооШ [14] (МдЕЗ = 1.23 ± 0.20 ГэВ/с2, углеродная мишень) и используемых в обработке данных эксперимента Яирег-Катюкапёе по исследованию нейтринных осцилляций в пучках атмосферных нейтрино [17,18]. Разногласие не исчезает даже при учете максимально возможной систематической ошибки нашего анализа (< 5%), связанной с неопределенностями в оценке ядерных эффектов и чувствительности результата к выбору критериев отбора данных.

Из статистического анализа экспериментальных данных по полным сечениям реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино с резонансным рождением одиночных пионов получено значение «резонансной» аксиальной массы

MRES

= 1.070 ±0.009 ГэВ/с2. Сечений реакций в этом анализе рассчитывались в рамках модифицированной модели Рейна-Сегала. Результат фита не противоречит значению M_JES, используемому в Мон-те-Карловском анализе донных эксперимента К2К, но существенно отличается от значения M^ES = 1.21 ГэВ/с2, используемого коллаборацией Super-Kamiokande [18].

В самом общем варианте глобального статистического анализа четыре параметра МдЕЭ, M^ES, и WCu[s считаются независимыми. Одной из наиболее надежных проверок корректности анализа является приближенное равенство параметров обрезания Wc„fs и W^P ! которое (по соображениям дуальности) должно выполняться в пределах статистических ошибок извлечения этих параметров. Равенство действительно имеет место для всех тестируемых моделей партонных распределений, R.ES DIS

хотя сами значения Wcut ' сильно зависят от модели. Извлекаемые значения аксиальных масс M^ES и M^ES тоже зависят от модели пар-тонных распределений, но изменяются лишь в узких пределах, - ±1.4% и ±0.6% соответственно. Эти факты можно рассматривать как надежное подтверждение самосогласованности процедуры фитирования.

В качестве примера приведем результат, полученный с использованием модели ВВВА(07) для электромагнитных форм-факторов нуклонов и модели GRV98 для партонных распределений. В этом расчете использован вариант фита, в котором равенство И^Р = М^'3 заложено в качестве дополнительного условия. Из глобального статистического анализа данных извлечены следующие значения аксиальных масс и кинематических обрезаний по инвариантной массе:

Mfs = 1.029 ± 0.009 ГэВ/с2, M*ES = 1.079 ± 0.008 ГэВ/с2,

w™s = W^s = 1.431 ± 0.013 ГэВ.

Величина M%ES находится в хорошем согласии с результатами фитирования одних лишь квазиупругих данных, а значение M^ES, извлекаемое из глобального анализа, согласуется в пределах статистических ошибок с результатами фитирования данных по однопионному нейтринорожде-нию. На рис. 2 показаны полные суммарные сечения, рассчитанные с этими значениями параметров, в сравнении с имеющимися экспериментальными данными.

Правильные значения параметров M^ES, M^ES, Wc„fs и И^р существенны для интерпретации «нейтринных аномалий», наблюдаемых

в ряде подземных экспериментов, в терминах v^ «-» 1/т-осцилляций, поскольку они влияют не только на ожидаемую скорость счета нейтринных событий, зависящую от неопределенностей расчета потока атмосферных нейтрино, но и на измеряемые относительные характеристики (такие, например, как еД«-отношение), сравнительно слабо зависящие от этих неопределенностей.

В третьей Главе исследована поляризация лептонов, рождающихся в квазиупругих реакциях рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах. На основе результатов, полученных в первой и второй Главах, изучены поляризационные эффекты, обусловленные стандартными заряженными токами первого рода. Отдельно проиллюстрированы ожидаемые эффекты для вектора поляризации лептонов, связанные с нестандартными токами второго рода. Для демонстрации максимального возможного эффекта расчеты выполнены в предположении, что значения параметров нестандартных вкладов совпадают с экспериментально допустимыми верхними границами этих параметров [15]. Получены спектральные функции вторичных лептонов, рождающихся в трехлептонных распадах заряженных поляризованных лептонов. Получены точные кинематические ограничения для переменных, описывающих эти распады в лабораторной системе отсчета.

В Приложении А изложены детали расчета поляризационной матрицы плотности лептонов.

В Приложении В кратко описаны феноменологические модели электромагнитных форм-факторов протона и нейтрона, используемые в основном тексте.

В Приложении С выписаны ненулевые коэффициенты, входящие в структурные функции нейтринорождения Д-резонансов в формализме Рариты-Швингера.

В Приложении D приведены аппроксимационные формулы, используемые для расчета радиационных поправок и поправок на неизо-скалярность для дважды-дифференциальных сечений глубоконеупруго-го vN- и ¡7Дг-рассеяния на железных мишенях.

В Приложении Е приведены энергетические спектры пучков ие, и,,, Ve и в ускорительных экспериментах ANL, FNAL, CERN и IHEP, которые использовались в нашем анализе для усреднения соответствующих экспериментальных данных и расчета средних энергий пучков.

В Приложении F приведены детали расчетов спектральных функций вторичных частиц в трехлептонных распадах поляризованных заряженных лептонов.

На защиту выносятся следующие результаты.

• В общем виде получена поляризационная матрица плотности леп-тонов, рождающихся в реакциях рассеяния нейтрино на нуклонах.

• Получены дифференциальные сечения квазиупругих реакций рассеяния нейтрино на нуклонах и квазиупругого рождения странных гиперонов с учетом вклада токов первого и второго рода.

• В рамках формализма Рариты-Швингера получены структурные функции и сечения реакций рождения одиночных Д-резонансов с учетом 8 переходных форм-факторов.

• На основе статистического анализа ускорительных данных по дифференциальным и полным сечениям квазиупругих, резонансных и глубоконеупругих реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино на различных ядерных мишенях извлечены значения аксиальных масс и параметров обрезания по инвариантным массам конечных адронных состояний, необходимые для расчета чисел событий в нейтринных экспериментах. Полученные значения «квазиупругой» аксиальной массы, оказываются существенно ниже результатов измерений, выполненных в недавних экспериментах К2К ЭоР! и MiniBooNE. В пределах статистических ошибок полученные значения «резонансной» аксиальной массы не противоречат значению, используемому в эксперименте К2К, но существенно отличается от значения, используемого в эксперименте 8ирег-Катюкапс1е по исследованию нейтринных осцилляций.

• Исследована угловая и энергетическая зависимость вектора поляризации лептонов, рождающихся в реакциях квазиупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах за счет токов первого рода. Оценены ожидаемые поляризационные эффекты, обусловленные нестандартными токами второго рода.

• Получены формулы для спектральных функций вторичных лептонов в трехлептонных распадах поляризованных заряженных лептонов.

По теме диссертации опубликованы следующие работы.

1. К. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Lepton polarization in neutrino-nucleon interactions," ЭЧАЯ 35 (2004) 232-240 [arXiv: hep-ph/0312107],

2. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Lepton polarization in neutrino-nucleon interactions," Mod. Phys. Lett. A 19 (2004) 2815-2829.

3. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Tau lepton polarization in quasielastic neutrino-nucleon scattering," Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 139 (2005) 154-157 [arXiv: hep-ph/0408107].

4. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Polarization of tau lepton produced in quasielastic neutrino-nucleon scattering," Mod. Phys. Lett. A 19 (2004) 2919-2928 [arXiv: hep-ph/0403110],

5. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Extended Rein-Sehgal model for tau lepton production," Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 139 (2005) 158-161 [arXiv: hep-ph/0408106],

6. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "How to sum contributions into the total charged current neutrino-nucleon cross section," arXiV: hep-ph/0511308.

7. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Fine-tuning parameters to describe the total charged current neutrino-nucleon cross section," ЯФ 69 (2006) 1898-1912 [Phys. Atom. Nucl. 69 (2006) 18571871].

8. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Axial masses in quasielastic neutrino scattering and single-pion neutrinoproduction on nucleons and nuclei," A. Phys. Pol. В 37 (2006) 2337-2348 [arXiv: hep-ph/0606184],

9. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Quasielastic axial-vector mass from experiments on neutrino-nucleus scattering," Eur. Phys. J. С 54 (2008) 517-538 [arXiv: 0712.4384 [hep-ph]]

10. К. С. Кузьмин, В. А. Наумов, «Аксиальная масса в реакциях квазиупругого рассеяния антинейтрино на нуклонах с рождением странных гиперонов», Препринт ИТЭФ 14-08: - М., 2008 - 21 с. Статья принята к печати в журнале «Ядерная Физика» в 72 томе, 10 номере, в 2009 году.

Список литературы

[1] A. Bodek, S. Avvakumov, R. Bradford and H. Budd, J. Phys. Conf. Ser. 110 (2008) 082004; arXiv:0709.3538[hep-ex],

[2] E. L. Lomon, arXiv:nucl-th/0609020.

[3] A. Bodek, S. Avvakumov, R. Bradford and H. Budd, arXiv:0708.1827 [hep-ex], A. Bodek, S. Avvakumov, R. Bradford and H. Budd, Eur. Phys. J. С 53 (2008) 349-354; arXiv:0708.1946[hep-ex],

[4] R. A. Smith and E. J. Moniz, Nucl. Phys. В 43 (1972) 605-622; erratum - ibid. 101 (1975) 547.

[5] В. В. Любушкин, Дис. ... канд. физ-мат. наук, ОИЯИ, Дубна, 2009.

[6] D. Rein and L. Sehgal, Annals Phys. 133 (1981) 79-153.

[7] C. Berger and L. M. Sehgal, Phys. Rev. D 76 (2007) 113004; arXiv: 0709.4378[hep-ph],

[8] J. Y. Yu, Ph. D. Thesis, Dortmund University, Dortmund, 2002.

[9] M. Glück, E. Reya and A. Vogt, Eur. Phys. J. С 5 (1998) 461-470; arXiV:hep-ph/9806404.

[10] A. D. Martin, R. G. Roberts, W. J. Stirling and R. S. Thorne, Eur. Phys. J. С 39 (2005) 155-161; arXiV:hep-ph/0411040.

[11] S. Kretzer, H. L. Lai, F. Olness and W. K. Tung, Phys. Rev. D 69 (2004) 114005; arXiV:hep-ph/0307022.

[12] W. K. Tung et al., JHEP 0702 (2007) 53; arXiV:hep-ph/0611254.

[13] R. Gran et al. (K2K Collab.), Phys. Rev. D 74 (2006) 052002 [arXiv:hep-ex/0603034],

[14] A. A. Aguilar-Arevalo et al. (MiniBooNE Collab.), Phys. Rev. Lett. 100 (2008) 032301 [arXiv:0706.0926 [hep-ex]]; T. Katori (for the MiniBooNE Collab.), AIP Conf. Proc. 967 (2007) 123-129 [arXiv:0709.4498[hep-ex]].

[15] D. H. Wilkinson, Eur. Phys. J. A 7 (2000) 307-315; D. H. Wilkinson, Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. A 455 (2000) 656-659; ibid. A 469 (2001) 286-291.

[16] W. -M. Yao et al., J. Phys. G. (Nucl. Part. Phys.) 33 (2006) 1-1232.

[17] Y. Ashie et al. (Super-Kamiokande Collab.), Phys. Rev. D 71 (2005) 112005 [arXiv:hep-ex/0501064]

[18] M. Fechner et al. (Super-Kamiokande Collab.), arXiv:0901.1645[hep-ex].

о Kustom M «L.ANL 1969 (Steel) * Fanourabs et «1., BNL1980 (Hj) «■ Budagovetal.,HLBC 1969 (Cfl,)

л Mann et al., ANL 1973(11,) ■ Bateetal.,BNL1981(D2) © Allasia et al., CERN BEBC 1990 (D-j)

0 Barnh et al., ANL 197S (D^ l Kitagaki et al., FNAL1983 (Dj) 0 BeIikovetal.,IHEP-ITEP1981(Al)

о Singer et al, ANL 1977 (iy ® Ammosov et al., FNAL 1987 (Ne-Hj) * Belikovetal.,IHEP-rrEP1982(Al)

• Barish et al., ANL 1977 (D^ * Suwonjandee, NuTeV 2004 (Fe) » Beiaawetal.,IHEP-ITEP1985(A])

Рис. 1: Полные сечения квазиупругих реакций ицп и V^p, измеренные в экспериментах с дейтериевыми, водородными, углеродными (пропа-новыми), алюминиевыми и железными (стальными) мишенями. Экспериментальные данные, исключенные из анализа, показаны бледными символами. Сплошными кривыми показаны сечения, рассчитанные с ВВВА(07) моделью векторных форм-факторов нуклонов, для значения MjES = 0.999±0.011 ГэВ/с2, полученного из совместного статистического анализа данных полных и дифференциальных сечений квазиупругих реакций и^п и v^p. Пунктирными кривыми показаны сечения, вычисленные с GKex(05) моделью векторных форм-факторов нуклонов, для значений JV/^ES, полученных из анализа предварительных данных эксперимента NOMAD [51. Закрашенными полосами показаны неопределен-

л fQES

ности в сечениях, вызванные неопределенностями в значениях А/д .

X /NDF=1877/ 1102

QESiAi, = 1.029 ± 0.009 GeV/ с RES: Ai, = 1.079 ± 0.008 GeV/ c2

1.431 ±0.013 GeV DIS: W„,= 1.431 ±0.013GeV

400 500

E, (OcV)

< Baiish et al., ANL1979 l Baltay et al., BNL 1980 I Baker et al., BNL 1982 > Heagy et al., FNAL1981 ' Kitagaki et al., FNAL 1982

■ Baker et al., FNAL 1983 J Taylor et al., HBF 1983

I Asratyan et al., FNAL 1984

■ MacFarlane et al., CCFRR1984 1 Auchinclosa et al., CCFR1990

J Mishra et al., CCFR1991 I Oltman et al., CCFR 1992 « SeUgman, CCFR 1997 ' Tzanov, NuTeV 2005 I Budagov et al., CERN HLBC1969 ' CiampoliUo et al., CERN GGM1979 г Erriquez et al., CERN GGM1979 ' Colley et al., CERN BEBC1979 . Moriin et al., CERN GGM 1981 I Bosetti et al., CERN BEBC 1982 I Fritze, CERN GGM&BEBC 1982 Allasia et al., CERN BEBC 1984 Abramowicz et al., CDHS1983 Berge et al., CDHS1987 Jonker et al., CHARM 1981

■ Allaby et al., CHARM 1988 Wu et al., NOMAD 2007 Asratyan et al., 1НЕР-ГГЕР1978

■ Voveilko et aL, IHEP-ITEP 1979 Baranov et al., IHEP SKAT1979 Anikeev et al., IHEP - IINR1996

Рис. 2: Полные суммарные сечения реакций рассеяния у^ и vß на изоска-лярных нуклонах, нормированные на энергию (анти)нейтрино, измеренные в экспериментах ANL, BNL, FNAL, CERN и IHEP. Данные, исключенные из глобального анализа, показаны бледными символами. Сплошными линиями показаны «мировые средние значения» для сечений реакции ußN и Vfj.N, полученные Particle Data Group [16]. Сечения квазиупругих реакций рассчитаны с использованием ВВВА(07) модели векторных форм-факторов нуклонов; сечения реакций одиночного резонансного рождения пионов рассчитаны с модифицированной моделью Рейна-Сегала, с учетом нерезонансного фона; структурные функции сечений глубоконеупругих реакций рассчитаны с моделью партонных распределений GRV98. В расчетах использованы значения параметров A/R-es, pyRES и полученные из глобального статистического ана-

лиза. Показаны сечения QES, RES и DIS вкладов и суммарные сечения (для сечений антинейтрино показана сумма сечений QES и QHP). Закрашенными полосами показаны неопределенности в сечениях, вызванные неопределенностями в значениях аксиальных масс и обрезаний.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 05.02.2009. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,09. Тираж 100 экз. Заказ № 56491.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Список иллюстраций

Список таблиц

Введение

1 Сечения реакций рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах

1.1 Поляризационная матрица плотности.

1.2 Сечения квазиупругих реакций с А У = 0.

1.2.1 Кинематика рассеяния.

1.2.2 Форм-факторы нуклонов в реакциях п <-> р.

1.2.3 Структурные функции.

1.2.4 Сечения реакций.

1.2.5 Релятивистская модель ферми-газа.

1.3 Сечения квазиупругих реакций с А У = 1.

1.3.1 Форм-факторы нуклонов в реакциях р —»■ Л, £° и п —>

1.3.2 Структурные функции.

1.3.3 Сечения реакций.

1.4 Сечения реакций с резонансным рождением одиночных пионов.

1.4.1 Кинематика рассеяния.

1.4.2 Структурные функции рождения одиночного резонанса.

1.4.3 Модифицированная модель Рейна-Сегала.

1.5 Сечения реакций глубоконеупругого рассеяния.

1.5.1 Кинематика рассеяния

1.5.2 Структурные функции и сечения.

2 Статистический анализ экспериментальных данных сечений реакций рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах

2.1 Анализ данных сечений квазиупругого рассеяния.

2.2 Анализ данных сечений квазиупругого рождения гиперонов.

2.3 Анализ данных сечений резонансного рождения одиночных пионов

2.4 Анализ данных суммарных сечений.

3 Поляризация лептонов, генерируемых в квазиупругих реакциях рассеяния (анти) нейтрино на нуклонах

3.1 Эффекты токов первого рода

3.2 Эффекты токов второго рода

3.3 Трехлептонные распады заряженных поляризованных лептонов

3.3.1 Кинематика распадов.

3.3.2 Спектральные функции вторичных лептонов.

Для обработки и интерпретации результатов нейтринных экспериментов, необходимо аккуратное описание взаимодействий (анти)нейтрино с нуклонами и ядрами. В современных и планируемых в будущем экспериментах с нейтрино от астрофизических источников, атмосферными нейтрино, нейтрино от ускорителей и реакторов, проводимых и планируемых для изучения осцилляции нейтрино, распадов нейтрино, нестандартных взаимодействий нейтрино и других эффектов (эксперименты OPERA, NOE, MONOLITH, MINOS, MINERIA, T2K, NOMAD, SciBooNE, MiiiiBoo-NE и другие эксперименты), феноменологические модели сечений реакций рассеяния (аптп)пейтрино па нуклонах являются источником неопределенностей. Аккуратное описание реакций взаимодействия (анти)нейтрино с нуклонами чрезвычайно важно и для постановки экспериментов непосредственно пе связанных с изучением свойств нейтрино, поскольку взаимодействия нейтрино являются основным и неустранимым источником фоновых событий в экспериментах rio поиску распада протона, riñ переходов в ядрах и других реакций (эксперименты Super-Kamiokancle, ICARUS). В настоящее время отсутствует общепринятая единая модель расчета сечений взаимодействия (антинейтрино с нуклонами, применимая в широкой области энергий, от пороговых до сверхвысоких значений. Общепринятым подходом к проблеме является использование суперпозиции нескольких вкладов, описывающих квазиупругое рассеяние, рассеяние с рождением гиперонов, резонансное рождение одиночных пионов и когерентное рассеяние. Иногда к этим доминирующим вкладам добавляются менее существенные вклады сечений рассеяния с резонансным рождением многих пионов, когерентного рассеяния, рассеяния с рождением одиночных каонов. Основная неопределенность этого подхода (даже в предположении, что феноменологические параметры всех вкладов известны) связана с неопределенностью значений границ кинематических областей, фиксируемых параметрами и Wc^s, в пределах которых применимы модели для описания соответствующих реакций. Существование таких областей следует из концепции кварк-адронной дуальности, которая не дает, однако, количественного определения границ кинематических областей. Существуют и другие источники неопределенностей в расчете сечений реакций взаимодействия (анти)нейтрино с нуклонами. В структурные функции сечений реакций квазиупругого рассеяния (анти)нейтрино и реакций рассеяния с резонансным рождение пионов входят параметры, так называемые аксиальные массы мjes и Мд ES, значения которых плохо определены экспериментально. Значения параметров исключительно сильно влияют не только на значения сечений при фиксированных энергиях (анти)нейтрино, но и на характер зависимости сечений от энергии. В диссертации предпринята попытка определить величины неизвестных параметров сечений взаимодействия нейтрино с нуклонами на основе глобального статистического анализа экспериментальных данных.

Диссертация состоит из Введения, трех Глав, шести Приложений и Заключения.

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [6,8-15].

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики Иркутского государственного университета, г. Иркутск; Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ), г. Дубна; Государственного научного центра РФ Института теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова (ИТЭФ), г. Москва; Instituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Bari, Bari, Italy; Theoretical Division, High Energy Accelerator Research Organization (KEK), Tsukuba, Japan, а также на VIII Научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ, 2-6 февраля, 2004, г. Дубна; 3rd International Workshop оп neutrino-nucleus interactions in the few GeV rcgion (Nulnt'04), March 17 — 21, 2004, Gran Sasso, Assergi, Italy; V International Conference оп поп-accelerator new physics (NANP'05), June 20 - 25, 2004, Dubna, Russia; XXth Max Born Symposium, December 7 - 10, 2005, Wroclaw, Poland; APCTP-BLTP JINR International Workshop, BLTP JINR and Gunsan National University, June 18 - 23, 2007, Dubna, Russia; XXX International Workshop "Neutrino Physics at Accelerators", January 23 - 25, 2008, Dubna, Russia.

Перечислим основные результаты, выносимые на защиту.

• В общем виде получена поляризационная матрица плотности лептонов, рождающихся в реакциях рассеяния нейтрино на нуклонах.

• Получены дифференциальные сечения квазиупрутих реакций рассеяния нейтрино на нуклонах и квазиупрутого рождения странных гиперонов с учетом вклада токов первого и второго рода.

• В рамках формализма Рариты-Швингера получены структурные функции и сечения реакций рождения одиночных А-резонансов с учетом 8 переходных форм-факторов.

• На основе статистического анализа ускорительных данных по дифференциальным и полным сечениям квазиупругих, резонансных и глубоконеупругих реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино па различных ядерных мишенях извлечены значения аксиальных масс и параметров обрезания по инвариантным массам конечных адронных состояний, необходимые для расчета чисел событий в нейтринных экспериментах. Полученные значения «квазиупругой» аксиальной массы, оказываются существенно ниже результатов измерений, выполненных в недавних экспериментах К2К SciFi и MiniBooNE. В пределах статистических ошибок полученные значения «резонансной» аксиальной массы не противоречат значению, используемому в эксперименте К2К, но существенно отличается от значения, используемого в эксперименте Super-Kamiokande по исследованию нейтринных осцилляций.

• Исследована угловая и энергетическая зависимость вектора поляризации леп-тонов, рождающихся в реакциях квазиупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах за счет токов первого рода. Оценены ожидаемые поляризационные эффекты, обусловленные нестандартными токами второго рода.

• Получены формулы для спектральных функций вторичных лептонов в трех-лептониых распадах поляризованных заряженных лептопов.

Совместный статистический анализ всех доступных данных по полным и дифференциальным сечениям квазиупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино па различных ядерных мишенях является наиболее полным и точным. Независимый статистический анализ, проведенный на основе первичных (не пересчитанных к сечениям) экспериментальных данных был выполнен в недавней серии работ Бодека и др. [118] для выборки данных нейтринных экспериментов на дейтериевых и водородных мишенях. Значения «квазнунругой» аксиальной массы (включая соответствующую неопределенность), найденные в обоих анализах, хорошо согласуются друг с другом и могут быть рекомендованы для практического применения в качестве «стандартных».

Впервые значение «резонансной» аксиальной массы МдЕЗ извлечено из статистического анализа полного набора экспериментальных данных по сечениям неупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах и ядрах с рождением одиночных пионов (17Г реакций) на основе усовершенствованной резонансной модели Рейна-Сегала, учитывающей интерферирующие вклады 18 барионных резопансов. Полученное значение отличается от в пределах ~ 3 стандартных отклонений. Этот результат следует учитывать в расчетах резонансных вкладов при моделировании и обработке результатов нейтринных экспериментов.

Впервые значения аксиальных масс Мд Ей, и кинематических обрезаний.

И/^Р, И^Р получены из совместного глобального статистического анализа экспериментальных данных по дифференциальным и полным сечениям квазиупругих реакций, реакций рассеяния с рождением одиночных пионов и инклюзивных реакций рассеяния нейтрино и антинейтрино на различных ядерных мишенях. Полученные значения МдЕЗ, МдЕ5 хорошо согласуются со значениями, извлеченными из анализа данных, относящихся только к соответствующим эксклюзивным каналам и слабо зависят от использованной модели партонных распределений. Оба факта можно рассматривать как хорошее подтверждение самосогласованности анализа.

Найденные значения И^Р и И^р оказываются равными друг другу в пределах своих доверительных интервалов, что может рассматриваться как подтверждение корректности принятой схемы расчета и, следовательно, как качественное подтверждение гипотезы кварк-адронной дуальности в интегральном (но отнюдь не в дифференциальном) смысле. С другой стороны, значения И^р и И^цР сильно зависят от модели партонных распределений, что приводит не только к значительной разнице абсолютных значений суммарных полных и дифференциальных сечений, но и к сильным вариациям отношений сечений мюонных и электронных (анти)нейтрино5. Пренебрежение этим эффектом может не только количественно, но и качественно повлиять на интерпретацию результатов осцилляционных экспериментов с ускорительными и атмосферными нейтрино, в частности, на значения параметров смешивания нейтрино, извлекаемых при обработке данных. Можно надеяться, что результаты проведенного анализа будут использованы в будущих экспериментах на подземных детекторах и позволят экспериментаторам сделать осознанный выбор модели пар

5Из-за высокого порога рождения т-лептона, модельная зависимость и 17ТЛГ- сечений оказывается значительно слабее. тонных.распределешni, наилучшим образом описывающей всю совокупность уско-рптельпых данных по нейтринным взаимодействиям.

На основе полученных результатов подробно изучена энергетическая п угловая зависимость вектора поляризации лептоиов, рождающихся в квазиупругнх реакциях рассеяния нейтрино и антинейтрино на нуклонах. Оценены возможные эффекты за счет вкладов нестандартных заряженных токов второго рода. Учет поляризационных эффектов в нейтрино-нукло1шых взаимодействиях существен для анализа и интерпретации данных будущих прецизионных экспериментов с низким порогом регистрации лептопов, в частности, для идентификации событий с т-лептоном в конечном состоянии.

Предлагаемый статистический анализ экспериментальных данных может быть модифицирован и усовершенствован. Прежде всего необходимо включить в анализ новые типы данных, такие как средние значения кинематических переменных (Q2), (х), (у) в измерении суммарных сечений, дифференциальные сечения и Q2-распределений реакций одиночного резонансного рождения пионов и другие типы данных. Необходимо включить в анализ данные сечений реакций рассеяния (антинейтрино на нуклонах, индуцированных нейтральным током. Было бы полезно выполнить статистический анализ экспериментальных данных, на основе нескольких альтернативных алгоритмов (MINUIT, процедуры AMSL).

Было бы по небезынтересно включить в глобальный статистический анализ данные по измерению сечений многопиоипого рождения, когерентного рассеяния, рассеяния с рождения одиночных каонов. К сожалению, экспериментальные данные по измерению сечений этих реакций чрезвычайно скудны и измерены с большими систематическими ошибками. Феноменологическими модели расчета сечений этих реакций плохо разработаны. Особые трудности анализа данных этих реакций связаны с необходимостью аккуратно учитывать эффекты ядерных мишеней.

Необходимо учесть в алгоритме поиска минимальных значений х2 тот факт, что средние значения энергии (анти)нейтрино, х, у и других переменных измеряются с ошибками. Очевидно, что для статистических анализов величин слабо зависящих от аргументов, таких как полные сечения квазиупругих реакций и реакций с резонансным рождением одиночных пионов при средних энергиях (анти)нейтрино, учет ошибок существенно не повлияет на результаты фитов. В области низких энергии, области сильной зависимости сечений от энергии, можно ожидать изменения результатов фитов.

Следует модифицировать феноменологические GK и ВВВА модели описания векторных форм-факторов нуклонов на основе статистического анализа экспериментальных данных по измерению электрических и магнитных форм-факторов нуклонов, полученных в новейших экспериментах и не вошедших в анализы [1—3].

Необходимо развить релятивистскую модель ферми-газа в формализме Смита-Моница [4] на случай реакций резонансного рождения пионов в нейтрино-ядерных реакциях для более аккуратного описания ядерных эффектов. В общем случае было бы небезынтересно учесть в ExRS модели описания сечений резонансного рождения пионов от распада резонансов, ранее не включенных в модель.

В общем случае необходим расчет сечений глубоконеупрутих реакций рассеяния (анти)нейтрино на нуклонах согласно моделям квантовой хромодинамики (например таких как [208]). используемый в данном анализе метод феноменологического описания сечений глубоконеупругих реакций прежде всего направлен на адекватное описание экспериментальных данных. Аналогичные схемы описания сечений приняты в подавляющем большинстве Монте-Карло генераторов нейтриноиндуцирован-ных событий, используемых в современных нейтринных экспериментах. Переход от используемой в данном статистическом анализе феноменологической схемы опнеания DIS сечений к КХД расчету может существенно изменить результаты и выводы. В расчете структурных функций DIS реакций необходимо исследовать выполнение так называемых «условий положительности», фундаментальных, не зависящих от моделей, следующих только пз условия положительности адронного тензора (1-4), неравенств, связывающих структурные функции wpis [209].

Необходимо учесть в расчете сечений радиационные поправки, которые могут оказаться существенными для описания поляризационных эффектов при низких энергиях нейтрино.

Я благодарен Вадиму Александровичу Наумову, сыгравшему решающую роль в моей научной судьбе и физическом образовании. Вадим Александрович увлек меня физикой нейтрино, поставил задачу диссертации, поддерживал и помогал в работе, проявляя заботу, терпение и великодушие.

Я благодарен Дмитрию Игоревичу Казакову за постоянную опеку и организацию условий для плодотворной работы над диссертацией в ОИЯИ и ИТЭФ.

Я благодарен В. В. Любушкину за возможность использовать написанные им на языке FORTRAN програмные модули для расчета сечений реакций рассеяния нейтрино на нуклонах с одиночным резонансным роснсдением пионов и расчета ядерных эффектов в квазиупругих реакциях рассеяния нейтрино на ядрах, а так же за помощь в освоении пакетов MINUIT и PAW на ранних этапах работы.

Мне очень приятно поблагодарить коллективы кафедры теоретической физики Иркутского государственного университета, Лаборатории теоретической физики им. H. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ), теоретического отдела Института теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова (ИТЭФ), Theoretical Division of Hight Energy Accelerator Research Organization (KEK), Instituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN) Sezione di Bari, и лично С. И. Кузьмина, С. И. Синеговского, А. Н. Валла, О. В. Теряева, А. В. Ефремова, О. А. Займидорогу, И. А. Сокальского, К. Хагивара за чрезвычайно полезные и доброжелательные обсуэ/сдения вопросов, затронутых в диссертации.

Исследования по теме диссертации выполнены при финансовой поддерэ/ске ИТЭФ иль. А. И. Алиханова в рамках программы финансирования работ молодых ученых в 2006 году и Российского фонда фундаментальных исследований в рамках гранта 07-02-00215-а.

Детали расчета поляризационной матрицы плотности

1. В. В. Любушкин, «Исследование кпазпупругого взаимодействия нейтрино v^n —> цр, и антинейтрино 1/цр —> /i+n в эксперименте NOMAD (CERN)», Дис. . . . канд. физ-мат. наук, ОИЯИ, Дубна, 2009.

2. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Polarization of tau lepton produced in quasi- elastic neutrino-nucleon scattering," Mod. Phys. Lett. A 19, 2919 (2004); arXiv: hep-ph/0403110.

3. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Tau lepton polarization in quasielastic neutrino-nucleon scattering," Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 139,154 (2005); arXiv: hep-ph/0408107.

4. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Extended Rein-Sehgal model for tau lepton production," Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 139, 158 (2005); arXiv: hep-ph/0408106.

5. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Axial masses in quasielastic neutrino scattering and single-pion neutrinoproduction on nucleons and nuclei," A. Phys. Pol. В 37, 2337 (2006); arXiv: hep-ph/0606184.

6. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Fine-tuning parameters to describe the total charged current neutrino-nucleon cross section," ЯФ 69, 1898 (2006) Phys. Atom. Nucl. 69, 1857 (2006)..

7. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "How to sum contributions into the total charged current neutrino-nucleon cross section," arXiV: hep-ph/0511308.

8. K. S. Kuzmin, V. V. Lyubushkin and V. A. Naumov, "Quasielastic axial-vector mass from experiments on neutrino-nucleus scattering," Eur. Phys. J. С 54, 517 (2008); arXiv: 0712.4384 hep-ph..

9. Л. Orkin-Lecourtois and A. Piketty, "The quasielastic events of the CERN bubble chamber neutrino experiment and determination of the axial form factor," Nuovo Cim. 50 A, 927 (1967).

10. M. Holder et al., "Spark-chamber study of elastic neutrino interactions," Nuovo Cim. 57 A, 338 (1968).

11. I. Budagov et al., "A study of the elastic neutrino process v + n —+ /i + p , " Lett. Nuovo Cim. 2, 689 (1969).

12. T. Eichten et al., "Observation of "elastic" hyperon production by antineutrinos," Phys. Lett. 40 B, 593 (1972). 86| T. Eichten et al., "Measurement of the neutrino-nucleon and antineutrino-nucleon total cross sections," Phys. Lett. 46 B, 274 (1973).

13. H. Deden et al. (Gargamelle Neutrino Collaboration), "Experimental study of structure functions and sum rules in charge-changing interactions of neutrinos and antineutrinos on nucleons," Nucl. Phys. В 85, 269 (1975); CERN/D.Ph.II/PHYS 74-32, 1974.

14. S. Bonetti et al., "Study of quasielastic reactions of neutrino and antineutrino in Gargamelle," Nuovo Cim. 38 A, 260 (1977). 92. 0 . Erriquez et al., "Strange particle production by antineutrinos," Phys. Lett. 70 B, 383 (1977).

15. O. Erriquez et al., "Production of strange particles in antineutrino interactions at the CERN PS," Nucl. Phys. В 140, 123 (1978).

16. M. Pohl et al. (Gargamelle Neutrino Propane Collaboration), "Experimental study of the reaction vn -> fj,-p," Lett. Nuovo Cim. 26, 332 (1979).

17. N. Armenise et al., "Charged current elastic antineutrino interactions in propane," Nucl. Phys. В 152, 365 (1979).

18. D. Allasia et al. (Amsterdam-Bergen-Bologna-Padova-Pisa-Saclay-Torino Collaboration), "Investigation of exclusive channels in i>/F-deuteron charged current interactions," Nucl. Phys. В 343, 285 (1990).

19. V. V. Lyubushkin and B. A. Popov, "A study of quasielastic neutrino interactions v^n —> цр in the NOMAD experiment," ЯФ 69, 1917 (2006) Phys. Atom. Nucl. 69, 1876 (2006)..

20. A. Martinez de la Ossa Romero, "Study of accelerator neutrino interactions in a liquid argon TPC," arXiv: hep-ex/0703026.

21. P. Musset and J. P. Vialle, "Neutrino physics with Gargamelle," Phys. Rept. 39, 1 (1978).

22. В. Беликов и др., «Ограничения на параметры осцилляции мюонных нейтрино по данным квазиупругого рассеяния», ЯФ 41, 919 (1985) Sov. J. Nucl. Phys. 41, 589 (1985)..

23. S. V. Belikov et al., "Quasielastic neutrino and antineutrino scattering: total cross-sections, axial- vector form-factor," Z. Phys. A 320, 625 (1985); IFVE-83-156, 1983.

24. P. Allen et al., (Aachen-Birmingham-Boim-CERN-London-Munich-Oxford Collaboration), "A study of single-meson production in neutrino and antineutrino charged current interactions on protons," Nucl. Phys. В 264, 221 (1986).

25. G. T. Jones et al., (WA21 Collaboration), "Experimental test of the PCAC hypothesis in the reactions u,,p -> рГртт+ and V^p -> p+jnz- in the Л(1232) region," Z. Phys. С 43, 527 (1989).

26. H. J. Grabosch et al. (SKAT Collaboration), "Cross-section measurements of single pion production in charged current neutrino and antineutrino interactions," Z. Phys. С 4 1 , 527 (1989); PHE-88-9.

27. A. Rodriguez et al. (K2K Collaboration), "Measurement of single charged pion production in the charged current interactions of neutrinos in a 1.3 GeV wide band beam," Phys. Rev. D 78, 032003 (2008); arXiv: 0805.0186 hep-ex..

28. S. J. Barish et al., "Inclusive up and un charged current neutrino reactions below 6 GeV," Phys. 1.ett. В 66, 291 (1977); ANL-HEP-PR-76-66, 1976.

29. C. Baltay et al., "Cross sections and scaling variable distributions of neutral and charged current neutrino-nucleon interactions from a low energy narrow band beam," Phys. Rev. Lett. 44, 916 (1980).

30. P. F. Jacques et al., "Cross section ratio a(un)/a(up) for charged current and neutral current interactions below 10 GeV," Phys. Rev. D 24, 1067 (1981).

31. A. C. Benvenuti et al., "Early observation of neutrino and antineutrino events at high energies," Phys. Rev. Lett. 30, 1084 (1973).

32. A. C. Benvenuti et al., "Measurements of neutrino and antineutrino cross sections at high energies," Phys. Rev. Lett. 32, 125 (1974).

33. В. C. Barish et al. (FNAL-E-0021 Experiment), "Measurement of neutrino and antineutrino total cross sections at high energy," Phys. Rev. Lett. 35, 1316 (1975); CALT 68-510, 1968.

34. A. Benvenuti et al., "Measurement of the ratio стс(й^ + N —* p+ + X)/ac(ufl + N —> [i + X) at high energy," Phys. Rev. Lett. 37, 189 (1976); HPWF-76/2, 1976.

35. В. C. Barish et al. (CITFR Collaboration), "Measurements of и„ and V^ charged current total cross sections," Phys. Rev. Lett. 39, 1595 (1977).

36. В. C. Barish et al., "Charged current neutrino and antineutrino cross section results from the CITFR experiment," FERMILAB-CONF-78/46-EXP, 1978.

37. V. I. Efremenko et al., "v^p and Vtln charged current interactions unfolded from high energy F M interactions in neon," Phys. Lett. В 84, 511 (1979); FERMILAB-PUB-78/68-EXP, September, 1978.

38. J. Hanlon et al., "Comparison of un and up charged current cross sections from hight energy neutrino interactions in deuterium," Phys. Rev. Lett. 45, 1817 (1980).

39. S. M. Heagy et al., "Nucleon structure functions from measurements of inelastic neutrino and antineutrino interactions," Phys. Rev. D 23, 1045 (1981).

40. Т. Kitagaki et al., "Neutrino flux and total charged current cross sections in hight energy neutrino- deuterium interactions," Phys. Rev. Lett. 49, 98 (1982).

41. P. S. Auchincloss et al., "Measurement of the inclusive charged current cross section for neutrino and antineutrino scattering on isoscalar nucleons," Z. Phys. С 48, 411 (1990).

42. E. Oltman et al., "Nucleon structure functions from high energy neutrino interactions. FNAL- 616/701 experiment," Z. Phys. С 53, 51 (1992).

43. E. Maher, "A measurement of the charged current interaction cross section of the tau neutrino," Ph.D. Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, 2007; FERMILAB-THESIS-2005-90, 2005.

44. I. Budagov et al., "Measurement of structure factors in inelastic neutrino scattering," Phys. Lett. В 30, 364 (1969).

45. G. Myatt and D. H. Perkins, "Further observations on scaling in neutrino interactions," Phys. Lett. В 34, 542 (1971).

46. Т. Eichten et al., "Measurement of the neutrino-nucleon and antineutrino-micleon total cross sections," Phys. Lett. В 46, 274 (1973).

47. M. Haguenauer, in Proc. of the International Colloquium on High Energy Neutrino Interactions "La Physique du Neutrino a Haute Energie," Ecole Polytechnique, Paris, March 18 - 20, 1975, (CNRS, Paris, 1975), p. 327.

48. J. Blietschau et al., "Total cross sections for ve and Ve interactions and search for neutrino oscillations and decay," Nucl. Phys. В 133, 205 (1978); CERN/EP/PHYS 77-47, 20 September, 1977; 177..

49. W. Lerche et al. (Gargamelle Neutrino Propane Collaboration), "Measurement of the ratio of charged current neutrino cross sections on neutrons and protons in the energy range 1 - 1 0 GeV," Nucl. Phys. В 142, 65 (1978); Print-78-0431, 1978.

50. O. Erriquez et al., "Antineutrino-nucleon total cross section and ratio of antineutrino cross section on neutrons and protons," Phys. Lett. В 80, 309 (1979).

51. S. Ciampolillo et al. (Gargamelle Neutrino Propane Collaboration), "Total cross section for neutrino charged current interactions at 3 GeV and 9 GeV," Phys. Lett. В 84, 281 (1979).

52. N. Armenise et al., "Measurement of the ratio of total and differential cross sections on neutrons and protons for charged current neutrino events," Phys. Lett. В 102, 374 (1981); LPNHE/X81/01, 1981.

53. D. Allasia et al., "Measurement of the ratios of v fl n to v ; i p charged current cross sections at high energies," Phys. Lett. 107 B, 148 (1981); SACLAY-DPHPE-81-07, September 1981.

54. P. Bosetti et al. (Aachen-Boiin-CERN-Democritos-London-Oxford-Saclay Collaboration), '"Total cross sections for v^ and v^ charged current interactions between 20 and 200 GeV," Phys. Lett. В 110, 167 (1982); CERN/EP-81-164, 1981.

55. M. A. Parker et al. (BEBC TST Neutrino Collaboration), "A comparison of charged current cross sections and structure functions for neutrino and antineutrino beams on hydrogen and neon," Nucl. Phys. В 232, 1 (1984); RL-83-059, 1983.

56. P. Fritze, "Investigation of the structure of nucleons by momentum transfer up to 100 GeV2: results of a neutrino bubble chamber experiment," PITHA 82/25, Ph. D. Thesis, Aachen, 1982.

57. T. Ahmed et al. (HI Collaboration), "First measurement of the charged current cross section at HERA," Phys. Lett. В 324, 241 (1994); DESY 94-012, 1994.

58. J. Brunner et al., "Neutron to proton cross section ratios in neutrino and antineutrino charged current reactions for Eu < 30 GeV," Z. Phys. С 42, 361 (1989); IFVE-89-94, 1989; PHE 87-05, 1987.

59. T. Eichten et al., "High energy electronic neutrino {vc) and antineutrino (Ve) interactions," Phys. 1.ett. В 46, 281 (1973).

60. S. Weinberg, "Charge symmetry of weak interactions," Phys. Rev. 112, 1375 (1958).

61. J. Bell et al., "Diffractive production of vector mesons in high energy neutrino interactions," Phys. Rev. Lett. 40, 1226 (1978).

62. D. H. Wilkinson, "Limits to second class nucleonic and mesonic currents," Eur. Phys. J. A 7, 307 (2000); D. H. Wilkinson, "Limits to second-class nucleonic currents,"; Nucl. lustrum. Meth. A 4 5 5 , 656 (2000); ibid. A 469, 286 (2001).

63. C. Bourrely, J. Soffer, and O. V. Teryaev, "Positivity constraints for lepton polarization in neutrino deep inelastic scattering," Phys. Rev. D 69, 114019 (2004); arXiv: hep-ph/0403176-

64. S. J. Barish et al., "Scaling-variable distributions in deep inelastic antineutrino-proton interactions," Phys. Rev. D 18, 2205 (1978).

65. D. Bloess et al., "Determination of the neutrino spectrum in the CERN 1967 neutrino experiment," Nucl. Instrum. Meth. 91, 605 (1971). /