Анализ динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

003462500

На правах рукописи

Катаева Лилия Юрьевна

Анализ динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени Доктора физико-математических наук

2 О ОЕЗ 2СС9

Н.Новгород - 2008

003462500

Работа выполнена в

Нижегородском государственном техническом университете им. Р.Е.Алексеева и Российской открытой академии транспорта

Научный консультант Доктор физико-математических наук профессор

Владимир Борисович Карпухин Официальные оппоненты Заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-

математических наук, профессор

Владимир Федорович Формалев, доктор физико-математических наук, профессор Юрий Федорович Орлов,

доктор физико-математических наук, профессор Гений Владимирович Кузнецов Ведущая организация Федеральное государственное учреждение

«Всероссийский научно-исследовательский институт противопожарной обороны» МЧС России

Защита диссертации состоится 27 мая 2009 г. в 15 часов на заседани диссертационного совета Д212.165.10 в Нижегородском государственно техническом университете по адресу: 603600, г.Н.Новгород, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "Д" февраля 2009_г.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адрес диссертационного совета университета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.165.10 ^^ А.А.Куркин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Работа посвящена теоретическому исследованию процессов, возникающих в аварийных ситуациях природного и техногенного характера. Естественное сочетание аксиоматического и феноменологического подхода при постановке рассматриваемых задач позволило уточнить, а в ряде случаев построить новые модели. Совместное использование понятий и методов механики жидкости и газа, механики многофазных реагирующих сред, компьютерного моделирования и современных вычислительных технологий позволило не только всесторонне изучить рассматриваемые явления, но и прогнозировать их возникновение и развитие.

Актуальность темы и востребованность результатов работы связана с возросшей антропогенной нагрузкой на биосферу и техносферу, что приводит к аварийным ситуациям природного и техногенного характера: лесным пожарам, выбросам вредных веществ в атмосферу и другим негативным последствиям. Поэтому на первый план выходят задачи математического моделирования динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера для их предотвращения, создания новых способов борьбы с ними и минимизации возможного ущерба. Важным этапом решения обозначенной проблемы является создание программных комплексов. Предлагаемые системы должны обеспечивать математическое моделирование различных условий возникновения и развития аварийных ситуаций, учитывающих региональные особенности конкретной территории. Они предназначены для получения полезной оперативной информации.

Разрабатываемые системы должны обладать возможностями моделирования различных сценариев развития природных катастроф с использованием реальной батиметрии и топографии, а также основных характеристик рассматриваемого явления. Кроме того, они должны наиболее рационально расходовать ресурсы вычислительной системы.

Анализ динамических процессов в аварийных ситуациях природного и техногенного характера выполнен с позиций общего методического подхода. В работе, наряду с использованием понятий и методов механики жидкости и газа, используются современные вычислительные технологии для компьютерного

моделирования рассматриваемых задач, позволяющие существенно ускорять процесс счета и получать оперативную информацию.

Сочетание аналитических и численных методов позволяет всесторонне изучить механизм рассматриваемого явления и выявить основные факторы, влияющие па динамику процесса. Полученные асимптотические решения, позволяют найти оценку сверху для рассматриваемого катастрофического сценария.

Особенностью рассматриваемых в работе задач является необходимое!'! использования математических моделей для описания разнообразных сред и явлеииГ в различных частях исследуемого пространства в одно и то же время. Адекватносп моделей изучаемым явлениям достигается соблюдением законов сохранения н; границе раздела сред.

В диссертации разработаны дискретные модели, позволяющие на каждол временном шаге переходить к системам обыкновенных дифференциальных уравненш трехдиагонапьного вида и решать их с помощью модификаций известных методов Рассмотрены различные математические модели динамических процессов аварийных ситуациях природного и техногенного характера, проведен их численньп анализ. Например, для прогноза лесной пожарной опасности в данной работ используется общая математическая модель лесных пожаров Гришина A.M., котора значительно упрощается с помощью физически содержательных допущений. Н; основе решения упрощенной задачи осуществляется краткосрочный прогноз лесно1 пожарной опасности. Использование численного решения в трехмерной постановк позволяет существенно уточнять прогноз на более длительный период.

Методология выполненных в диссертации исследований основана на труда академика М.А.Лаврентьева, рассматривающих механизм возникновени Новороссийской боры (местного ветра ураганной силы), и С.С.Григоряна посвященных механике природных процессов (теория снежных лавин, оползней i др.). Численный анализ задач дал возможность получить не только количественны характеристики рассматриваемых процессов, но и вывести новые уравнения i соотношения, что в свою очередь, позволило установить новые закономерности в те случаях, где прямые эксперименты невозможны. Это в значительной степеш определило актуальность выполненных исследований.

В диссертации рассматриваются трехмерные постановки задач, и осуществляется их численное решение на основе разработанных численных схем с использование методов оптимизации и распараллеливания. Сочетание метода усреднения и разложения по малому параметру позволило получить ряд упрощенных постановок задач и оценить их эффективность.

Целыо диссертации является применение методов и понятий механики жидкости и газа для математического моделирования динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера:

1. Разработка трехмерной модели процессов сушки с учетом многослойности (с заданием параметров среды для каждого слоя) среды и угла наклона подстилающей поверхности.

2. Разработка модели нестационарного термохимического взаимодействия окружающей среды с реагирующим цилиндрическим элементом горючих материалов

3. Разработка трехмерной модели возникновения и распространения лесных пожаров с учетом многослойности (с заданием параметров среды для каждого слоя) и двухтемпературности для гористой местности.

4. Разработка модели распространения загрязнений в результате техногенной аварии с использованием теории термиков.

5. Разработка модели взаимодействия смерча-торнадо с прудами-отстойниками и численное решение задачи о выбросах жидких радиоактивных отходов из прудов -отстой ников.

6. Разработка вычислительной модели описания гидродинамики волн цунами с использованием эффективных конечно-разностных алгоритмов и итерационно-интерполяционного метода, модернизированных с учетом специфики класса решаемых задач.

7. Создание вычислительного и программного обеспечения нового поколения для математического моделирования динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера.

Для достижения поставленной цели:

1. Разработана вычислительная модель сушки лесных горючих материалов (ЛГМ) с учетом сопряженного тепло- и массообмена с приземным слоем атмосферы и почвы и создана система прогноза лесной пожарной опасности.

2. Исследованы особенности зажигания и тепло- и массообмена типичного элемента горючего материала с нагретой атмосферой.

3. С использованием эффективных конечностно-разностных алгоритмов п оптимизации метода Патанкара для трехмерного случая разработана вычислительная модель описания распространения пожара в многослойной двухтемпературной среде с учетом угла наклона подстилающей поверхности.

4. Разработана модель прогноза выброса вредных веществ в результате разгерметизации контейнеров с гексафторидом урана и распространения части! уранилфторида и паров плавиковой кислоты в приземном слое атмосферы с учетом рельефа местности.

5. Создана модель выброса жидких радиоактивных отходов и прудов-отстойников в результате воздействия смерча-торнадо.

6. Получение экономичных разностных схем и разработка эффективны алгоритмов на основе итерационно-интерполяционного метода для решени уравнений параболического и гиперболического типов и модификации метод. Патанкара.

Научная новизна результатов исследования заключается в том, что впервые:

- с единых позиций сформулированы физические, математические вычислительные модели динамических процессов аварийных ситуаций природного техногенного характера;

- получен дискретный аналог на основе итерационно-интерполяционного метод для уравнений мелкой воды (как линейных, так и нелинейных) и создан программны! комплекс, позволяющий моделировать цунами от динамического сейсмическог источника;

- усовершенствован и адаптирован для трехмерного случая метод Патанкара I на этой основе создан инструмент, позволяющий моделировать распространени пожара по наклонной поверхности;

- предложены новые математические модели и в полной постановке получено численное решение задачи о сушке слоя лесных горючих материалов (ЛГМ) с учетом сопряженного тепло- и массообмена этого слоя с приземным слоем атмосферы и почвой, а также установлена связь между влагосодержанием ЛГМ и горимостыо лесов;

- создан программный комплекс региональной системы прогноза лесной пожарной опасности;

- решена задача о зажигании типичных элементов ЛГМ (хвоинок и тонких веточек) в атмосфере нагретого газа, что позволило определить условия зажигания. Результаты данной работы внедрены в ОАО «ЦНИЛХИ» (акт о внедрении программного комплекса «Моделирование горения слоя пеллет»);

- создан пакет прикладных компьютерных программ, которые позволяют осуществлять математическое моделирование для оперативного определения безопасных расстояний от фронта лесного пожара;

- при моделировании разгерметизации контейнера с гексафторидом урана учтены сублимация, гидролиз и диспергирование ир6 и численно решены задачи о выбросе вредных веществ;

- создан программный комплекс оперативного прогноза следа загрязнений на реальной местности;

- сделан анализ различных типов выбросов радиоактивной жидкости из прудов-отстойников под действием смерча-торнадо;

- предложены новые компьютерные модели выбросов жидкости;

- получены аналитические соотношения для определения характеристик выброса радиоактивной жидкости. Приведены примеры расчетов выбросов для различных значений циркуляции вихря и других параметрах.

Показано, что применение понятий и методов механики жидкости и газа позволяет решать актуальные задачи математического моделирования динамических процессов в аварийных ситуациях природного и техногенного характера с помощью полученных в диссертационной работе экономичных разностных схем.

Доказано, что горимость лесов однозначно связана с влагосодержанием лесных горючих материалов, поэтому результаты решения задачи о сушке слоя лесных

горючих материалов (ЛГМ) использовались при создании региональной систем 1.1 прогноза пожарной опасности. В работе на примере решения задачи о зажигании типичного элемента ЛГМ доказано, что коэффициент теплообмена этого элемента с окружающей средой является заранее неизвестной функцией времени. Полученный результат имеет фундаментальное значение для уточнения общей математической модели лесных пожаров. На основе методики определения безопасных расстояний от фронта лесного пожара, могут быть созданы новые инструкции для обеспечения безопасности пожарных при тушении лесных пожаров. Результаты компьютерного моделирования возможных негативных влияний на окружающую среду при разгерметизации контейнеров с гексафторидом урана, а также компьютерного моделирования выбросов радиоактивных веществ в атмосферу при прохождении смерча-торнадо над прудами-отстойниками с радиоактивными отходами могут быть использованы для создания инструкций для служб ГО и ЧС по предотвращению и ликвидации последствий техногенных аварий. Компьютерные программы внедрены в учебный процесс кафедры «Прикладная математика» НГТУ, в ОАО «Центральный научно-исследовательский и проектный институт лесохимической промышленности». Разработаны оригинальные программные комплексы по всем рассмотренным задачам.

Достоверность полученных результатов основана на корректности постановок задач, строгом использовании качественных и численных методов, математическом моделировании в широком классе исходных данных, сравнении с результатами, полученными с помощью других методов, обсуждении на научных семинарах и конференциях. Для оценки точности численных решений использовались модельны задачи, допускающие точное решение, а также теорема Лакса о сходимости решения разностных уравнений к соответствующим точным решениям на последовательности сгущающихся разностных сеток. Для вновь полученных разностных схем достоверность подтверждается известными теоремами и исследованием н устойчивость и сходимость.

Праю-ическая значимость работы определяется положительным опытом использования ее основных результатов (аналитических соотношений, программ результатов расчетов) для создания информационно-моделирующих подсисте автоматизации действий служб предупреждения природных и техногенных катастроф.

Разработанные численные схемы и программные комплексы успешно используются для анализа динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера в рамках научной деятельности, выполнения производственных договоров и федеральных целевых программ: «Интеграция» (проект «Академический университет»), «Университеты России» - фундаментальные исследования, грантам РФФИ 96-01-00011 «Математическое моделирование некоторых экологических последствий природных и техногенных катастроф», 98-01, 99-01-00363, 93-01-17701-а - «Математическое моделирование газодинамических процессов и тепломассопереноса при природных и техногенных катастрофах» (1993 -1995), 96-01-00011-ННИО - а - «Сингулярно возмущенные системы уравнений в случае смены устойчивости» (1996 - 1997), 99-01-00363-а - «Общая математическая модель и предельные условия возникновения и распространения лесных пожаров» (1999 - 2001), 01-05-64548-а — «Анализ природы аномально сильных цунами и их связь с геотектонической моделью очага землетрясения» (2001 - 2003), 05-05-64685-а-«Комплексный анализ и математическое моделирование подводных оползней, генерируемых ими волн цунами и придонных турбидитных потоков» (2005 - 2007) и по хозяйственному договору с Сибирским Химическим комбинатом №306/1, государственная бюджетная тема №01200315389 - «Математические методы прогнозирования технического состояния элементов и систем железнодорожного транспорта».

Результаты численных расчетов, полученные при помощи программного комплекса "Моделирование горения слоя пеллет" составляют основу моделирования горения слоя пеллет в ОАО «Центральный научно-исследовательский и проектный институт лесохимической промышленности».

В результате автором получены экономичные разностные схемы. Показано, что применение понятий и методов механики жидкости и газа позволяет решать актуальные задачи математического моделирования динамических процессов в аварийных ситуациях природного и техногенного характера. Доказано, что горимость лесов однозначно связана с влагосодержанием лесных горючих материалов, поэтому результаты решения задачи о сушке слоя лесных горючих материалов (ЛГМ) использовались при создании региональной системы прогноза пожарной опасности. В

работе на примере решения задачи о зажигании типичного элемента ЛГМ доказано, что коэффициент теплообмена этого элемента с окружающей средой является заранее неизвестной функцией времени. Полученный результат имеет фундаментальное значение для уточнения общей математической модели лесных пожаров. На основе методики определения безопасных расстояний от фронта лесного пожара, могут быть созданы новые инструкции для обеспечения безопасности лесных пожарных при тушении лесных пожаров. Результаты компьютерного моделирования возможных негативных влияний на окружающую среду при разгерметизации контейнеров с гексафторидом урана, а также компьютерного моделирования выбросов радиоактивных веществ в атмосферу при прохождении смерча-торнадо над прудами-отстойниками с радиоактивными отходами, могут быть использованы для создания инструкций для служб ГО и ЧС по предотвращению и ликвидации последствий техногенных аварий. Компьютерные программы внедрены в учебный процесс кафедры «Прикладная математика» НГТУ. Разработаны программные комплексы по всем рассмотренным задачам.

Методология исследования опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование:

- математических методов и моделей механики сплошных многофазных сред;

- математических моделей волновой гидродинамики;

- эффективных вычислительных конечно-разностных алгоритмов;

- итерационно-интерполяционного метода;

- оптимизированного трехмерного случая метода Патанкара;

- качественных методов исследования сходимости и устойчивости разностных схем;

- алгоритмической и низкоуровневой оптимизации разработанных программных алгоритмов, а также их распараллеливания;

- принципов и технологий создания проблемно-ориентированных программных комплексов, характеризующихся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент, обеспечивающих, в свою очередь, возможность эксплуатации систем пользователями различного уровня квалификации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Компьютерная модель и исследование процесса сушки слоя ЛГМ, прогноз суточных и сезонных изменений влагосодержания ЛГМ. Связь горимости лесов с влагосодержанием ЛГМ. Программный комплекс прогноза лесной пожарной опасности.

2. Компьютерная модель и численное исследование тепло- и масообмеча типичного элемента лесных горючих материалов с нагретой атмосферой и вывод о том, что коэффициент теплообмена является заранее неизвестной функцией времени, получаемой путем решения сопряженной задачи теплообмена или из соответствующих экспериментальных данных.

3. Программный комплекс моделирования распространения горения в многослойной двухтемпературной среде с учетом угла наклона подстилающей поверхности.

4. Компьютерный прогноз предельно-допустимых расстояний от фронта лесного пожара.

5. Компьютерная модель и численное исследование распространения ядовитых веществ в атмосфере при разгерметизации контейнера с гексафторидом урана.

6. Модель и результаты численного решения задачи взаимодействия смерча-торнадо с прудами-отстойниками.

7. Дискретный аналог уравнений мелкой воды и программный комплекс, моделирующий цунами от динамического сейсмического источника.

8. Результаты решения тестовых и модельных задач, основные характеристики и диапазон применения созданных алгоритмов и программных систем.

По всем рассматриваемым в диссертации задачам построены математические модели и их численные дискретные аналоги, исследованы свойства моделей. На базе современных вычислительных сред разработаны новые информационные технологии и созданы программные комплексы для проведения вычислительных экспериментов. Вычислительные эксперименты обеспечены эффективной алгоритмической реализацией и необходимыми базами данных.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 75 работах, из них 11 работ опубликованы в научных изданиях, рекомендованных ВАК России, 6 монографиях и книгах, 4 публикации в RJES (Интернет-Сайт) и других изданиях.

Личный вклад автора в проведенное исследование. Все результаты совместных работ, включенные в диссертацию получены лично автором.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Российских и Международных научных форумах: международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 1996, 1998, 2000), международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997), международной конференции Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия (Красноярск, 1999), Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000, Новосибирск), VI Мевдународном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), V всероссийская конференция 'Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики' (Томск, 2006), 11th Int. Symposium HAZARDS'06, 2,h Int.Workshop on Earthquake Prediction (Patras, Greece, 2006), IX Всероссийский съезд no теоретической и прикладной механике (Н.Новгород, 2006), Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ (Н.Новгород, 2007, 2008) и др.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений. Общий объем работы 263 страницы, в ней содержится 150 рисунков, 40 таблиц, список литературы включает 386 наименований, приложение содержит 65 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и ставятся основные задачи работы. Раскрывается научная новизна и практическая значимость работы.

Глава 1 посвящена созданию системы прогноза лесной пожарной опасности на основе решения задачи о сушке слоя лесных горючих материалов. Сделан обзор и

критический анализ современных методик по прогнозу пожарной опасности.

12

Рассмотрены известные методики прогноза пожарной опасности, разработанные Г.В.Нестеровым, Г.Н.Коровиным, Г.А.Доррером и А.И.Сухининым, а также канадскими учеными по проблеме сушки напочвенного слоя лесных горючих материалов. Установлено, что физически содержательную постановку задачи о сушке слоя ЛГМ наиболее эффективно осуществлять на основе общей физико-математической модели лесных пожаров А.М.Гришина при условии использования новых термокинетических постоянных, характеризующих процесс низкотемпературной сушки ЛГМ. На основе анализа современных методик по прогнозу пожарной опасности сделан вывод о том, что решение задачи о прогнозе пожарной опасность до сих пор не имеет обоснованного решения с точки зрения механики сплошных сред, а критерий Г.В.Нестерова, который, в основном, используется в практике охраны лесов от пожаров для определения лесной пожарной опасности, не является физически содержательным и обоснованным. В рамках этой методики не учитывается тип растительности, процесс сушки лесных горючих материалов (ЛГМ), их реакционная способность, впитывание осадков в почву и влияние ветра на сушку ЛГМ. Видоизменения этой методики, предпринятые Г.Н.Коровиным, Г.А.Доррером и А.И.Сухининым, не привели к принципиальным уточнениям лесной пожарной опасности. Канадская и американская системы прогноза лесной пожарной опасности с принципиальной точки зрения мало отличаются от методики Г.В.Нестерова. В работе был сделан вывод, что наиболее эффективная система прогноза лесной пожарной опасности может быть построена на основе общей физико-математической модели лесных пожаров.

В параграфе 1.1. Представлена новая постановка задачи о сушке слоя ЛГМ, полученная с использованием общей математической модели лесных пожаров Гришина A.M. Для прогноза влагосодержания слоя в общем случае необходимо рассмотреть тепло- и массообмен в многослойной термодинамической системе, представленной на рис. 1.

ютфры Рис- Схема сушки для моногслойной среды: нижний слой - зона грунтовых вод (г=Ио -.равлстмщ) глубина зоны), средний - слой почвы (4=Л/ -глубина слоя почвы), верхний слой состоит и>

средшк гасй (1Т)

слоя ЛГМ и слоя снега (г- И - общая толщина ® слоя), И'е, Уе, ие - компоненты вектора скорости вдоль координат х, у и 2 соответственно, а • угол наклона подстилающей поверхности Излагаются приемы осреднения параметров состояния слоя ЛГМ по высоте слоя. Процесс сушки рассматривается при следующих допущениях: параметры состояния постоянны по вертикали (плоская задача); среда ЛГМ состоит из 4-х компонентов: сухого органического вещества (объемная доля ср(), воды в связанном с веществом состоянии (объемная доля ф2), свободной воды (объемная доля фз) и газовой фазы (воздуха и паров воды - объемная доля ф4); включения в газовую фазу (элементы ЛГМ) имеют один и тот же характерный размер и удельную поверхность и представляют собой капиллярно-пористые элементы коллоидных тел; газовая фаз внутри ЛГМ и в приземном слое атмосферы представляет собой эффективну] бинарную смесь, состоящую из водяного пара и сухого воздуха; режим течения пограничном слое над шероховатой подстилающей поверхностью может быт ламинарным, переходным или турбулентным; течение над подстилаю ще" шероховатой поверхностью является установившимся и, в общем случае, скорост потока следует логарифмической зависимости от высоты.

На основе принятых допущений составлена система уравнений для приземног пограничного слоя, система уравнений тепло- и массопереноса для слоя ЛГМ начальные и граничные условия.

Для упрощения исходной системы уравнений применяется прием осреднения п толщине слоя ЛГМ, в результате чего получена система обыкновенны дифференциальных уравнений:

и Ы-

(¿1 ' И

асг )—-л

РД,

дСг)

" & и

+ (Я2+Л3)(1-С2),

(1

(2

р[с„+(с,1-С„)с2]^ = а>(Г1-Г)+1

№

&

-а .{Г-Т.)

+ СГ

(р"0- -(мо

¿р,срч'['^ = чя(ь)(1-л)со8а-е0от54(р5 -(1-ф5);ат4 + /„ ам а - <?2 (Я2 +Л,)-аД7;, -7'). (4)

¡=1 (Н

Здесь (1) - уравнение неразрывности над подстилающей поверхностью; (2) -уравнение сохранения массы паров воды в слое ЛГМ; (3) - уравнение сохранения энергии в газовой фазе; (4)- уравнение сохранения энергии в твердой фазе с учетом допущения об адиабатичности нижней границы слоя; ЧК(Ь) - плотность Солнечного излучения на верхней границе слоя ЛГМ, А - альбедо слоя ЛГМ, е5 - коэффициент черноты слоя ЛГМ, а - постоянная Стефана-Больцмана, е- коэффициент черноты газовой фазы, ,[а - лучистый тепловой поток длинноволновой радиации; ф5=ф,+(р2+<р3 -объемная доля конденсированной фазы в слое ЛГМ; ф=ф4+ф5 - объемная доля газовой фазы в слое ЛГМ; р4 - истинная плотность газовой фазы соответственно, а ф,, ф2, ф3, ф4- объемные доли сухого вещества ЛГМ, объемной доли, связанной с сухим веществом воды, свободной воды и газовой фазы (воздух и пары воды) в напочвенном покрове; р=р4ф4 - плотность газовой фазы в слое напочвенного покрова; а - угол наклона слоя ЛГМ; I - время, g - ускорение свободного падения; ъ - вертикальная координата; р - плотность газовой фазы; [?2- массовая скорость испарения связанной воды; - массовая скорость испарения капель свободной воды, прилипших к элементам ЛГМ; п - количество типичных элементов в слое ЛГМ; Т - температура газовой фазы; - вертикальная скорость течения газовой фазы; А,Эф3 - эффективный коэффициент теплопроводности бинарной смеси "водяной пар - сухой воздух" в слое ЛГМ; Т8 - температура конденсированной фазы (сухое органическое вещество + свободная и связанная вода); - тепловой эффект конденсации паров воды в слое ЛГМ; ссу = «¡¡-Б - коэффициент объемного конвективного теплообмена между элементами ЛГМ и воздухом; а8- коэффициент поверхностного конвективного теплообмена типичного элемента ЛГМ; 8 - удельная поверхность конденсированной фазы в слое ЛГМ; 08 = ф-О^ (0)2 - бинарный коэффициент молекулярной диффузии паров воды и сухого воздуха); - удельная теплота испарения воды, абсолютная

величина которой совпадает с теплотой конденсации паров воды; р1 и р2 - истинные плотности сухого вещества ЛГМ и связанной воды соответственно; Ре - давление поперек слоя ЛГМ и приземного пограничного слоя, которое определяется на основе метеорологических данных; М| - молекулярная масса сухого воздуха; М2 -молекулярная масса паров воздуха; М - молекулярная масса влажного воздуха; к|3 -предэкспоненциапьный множитель типичного ¡-го элемента ЛГМ; Ь - мольная теплота испарения для воды; Р0 - предэкспоненциапьный множитель; в; - удельная поверхность частиц ЛГМ; Рифм - поверхностная плотность сухого вещества ! - ой фракции; р|2ф,2 -поверхностная плотность связанной воды в 1 - ой фракции ЛГМ; т|3 - поверхностная плотность свободной воды, налипшей на ! - ую фракцию элементов ЛГМ, а - угол наклона подстилающей поверхности к горизонту. Здесь индексы - и 0 соответствуют значениям г=Ь-0 и 7=0.

Выражение для плотности газовой фазы р определялось из уравнения состояния, в предположении, что при сушке ЛГМ давление газа в слое ЛГМ Р совпадает с давлением во внешней среде Ре. В результате имеем:

РсМ,М2

ят[м2 + с"2(М, -м2)Г

(5)

Массовая скорость вдува (выброса) паров воды (р\у)_ в приземный слой атмосферы определяется соотношением:

(р'О- = ^

ОТ

ас,

(б)

' кт[м2 + с2(м,-а/2)] 1та м2+с2(м1~м2) а величина (р\у) необходима для явного определения параметров состояния газовой фазы в пограничном слое атмосферы, а допущение о постоянстве давления избавит от необходимости использовать закона сохранения количества движения.

Кроме того, необходимо использовать уравнения:

р2"

(1ф2

р2Ф2к2

Р0 ехр -

ЯТ

р,с2

а=1М„

Р2

аф3

РгФз^з

" V?

Р()ехр[- —

М2 I

2 с„

а=1 М„

+ т3+ - ш3_,

(7)

(8)

которые выражают законы испарения воды, связанной с веществом внутри пор элементов ЛГМ и свободной воды в форме капелек, прилипших к этим элементам.

Здесь и выше Е2 и L - энергии испарения моля связанной и свободной воды; р2 -плотность воды; Р0 - предэкспоненциальный множитель в законах испарения связанной и свободной воды; к2 и кз константы испарения в законах (7) и (8).

Для полноты системы уравнений для параметров состояния в слое ЛГМ необходимо использовать соотношения:

ф, = const = ф,|, , ф4 = 1 - ф,„ - Ф2 - Фз , (9)

где ерш - начальное значение объемной доли сухого органического вещества в слое ЛГМ.

Для определения параметров состояния среды в приземном слое атмосферы используется система уравнений Прандтля, записанная в переменных Дородницына-Лиза.

+ (10) *0г)Эт№ J дц1 Эп1 ЭП J l^J О, Р.ИА

дц В\ 8ri дт\ Эг) ) pe\itu]p

„„¿Гао .ее „^ае д f i во\ , 2(2 вге ) izj^r?

гк—р-mucosa + гЧ2 \ . (12) дцд^ 5п д^дц Зг^РгЗпУ с,2р,ц.и.р1 J ср2р, ден,р

т — с

Здесь: 9 = — - безразмерная температура, С2 = —- безразмерная концентрация водяных паров в воздухе, 1 = —— безразмерная функция, ц - вязкость смеси газов, D -

бинарный коэффициент диффузии, 5с = — - число Шмидта, l'r =—— - число

pD к

— С I т\

Прандтля, а значения С2„ = и 0,= .

Cle

В предположении, что приземный пограничный слой является асимптотически тонким, а вдув паров мало влияет на поле скоростей в нем, начальные и граничные условия примут вид:

/L, = o/'L = o/'| = 1,о] „ = о„о| = о„с2| = с2»ДI = с2,. (13)

J 171=0 1т]=0 v It)-00 ' I т|=0 140 1т1=ао е9 '[,,=0 ZIti=® '

В параграфе 1.2 приведены результаты численного моделирования. Выполнено решение как сопряженной, так и упрощенной постановок задачи, сделан вывод о хорошем согласовании результатов для однослойной среды. При этом для сопряженной постановки совместно решается система уравнений, описывающих течение в пограничном слое над шероховатой поверхностью ЛГМ, и система уравнений тепло- и массопереноса в слое ЛГМ. Составлен алгоритм решения данной задачи. Проведен вычислительный эксперимент для Тимирязевского лесхоза Томской области. На основе данных Управления лесами Томской области всю территорию разбиваем на три основные подзоны: таежную, южнотаежную и подтаежную. Этим зонам соответствуют три почвенных зоны: с серыми лесными почвами на юге, дерново-подзолистыми в среднем поясе области и подзолистыми в северной зоне. В таежном районе преобладает сосна, кедр; в южнотаежном - береза, сосна, кедр; в подтаежном - береза, сосна. Используя термокинетические постоянные и данные по погодным условиям за период с 1995 по 1999 годы, были сделаны расчеты дли таежного района и получены зависимости времени сушки от температуры окружающей среды для хвои сосны. Показано, что чем меньше влагосодержание на данной территории, тем больше пожаров происходило в данной подзоне. Так, наиболее пожароопасными по расчетам оказались конец июня и начало июля в 1995, 1996 и 1999 годах, несоответствие пожароопасного периода полученного по расчетам и реальным ростом пожаров в 1998 году можно объяснить тем, что в данной постановке не учитывается влияние на процессы сушки уже возникших пожаров. Кроме того, на основании статистических данных показана прямая зависимость процессов сушки слоя лесных горючих материалов и количества возникших пожаров. На основе известной методики и экспериментальных данных Голованова А.Н. определены термокинетические постоянные для низкотемпературной сушки хвои сосны, ели и кедра. В данном параграфе получены следующие значения термокинетических параметров: энергии активации Е2/11=169.09 и предэкспоненциальный множитель к2=0.004728 для хвои сосны. Соответственно, к2=0.00964, Е2/Я=172.6334 для хвои кедра и к2=0.006599, Е2/Я=178.35891 для хвои ели.

В параграфе 1.3 представлена разработанная система прогноза лесной пожарной опасности. Система является новой, продемонстрирована ее эффективность на примере Городецкого лесхоза Нижегородской области. Для разработки системы составлена и исследована на адекватность изучаемому процессу математическая модель, описывающая процесс сушки слоя лесных горючих материалов, выполнены необходимые упрощения. На основе полученной математической модели решена задача о сушке слоя лесных горючих материалов в вероятностной постановке. Проведен численный эксперимент для суточного и сезонного изменения пожарной опасности. Использованы среднесуточные метеоданные по Городецкому району Нижегородской области и статистические данные о пожарах по Верхневолжскому межрегиональному территориальному управлению по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды, а также материалы Государственного управления по природным ресурсам Нижегородской области.

Суточный расчет проведен для 4 июля 2002 г. с начальным влагосодержанием Ю0 =0.32% и его понижением за сутки до 0.25%. Влагосодержание упало ниже критического (ил. =0.13% для опада из хвои сосны) спустя 4 дня и 16,3 часа после начала сушки. Вычислительный эксперимент показал высокую степень адекватность математической модели. Согласно данным ГУПР по Нижегородской области, в Городецком лесхозе, где преобладают сосновые леса в 2000 г. леса горели в конце апреля и в конце мая, в 2001 г. - в конце июля и в конце августа, 2002 г. выдался жарким и сухим - леса горели с апреля по сентябрь. Именно для этих периодов вычислительный эксперимент показал падение влагосодержания ЛГМ. Для повышения оперативности прогноза пожарной опасности по методу Гирра применены параллельные вычисления. На рис.2 приведен вид экрана в момент работы системы прогноза пожарной опасности.

Разработано программное обеспечение для компьютерного моделирования многофакторного характера лесной пожарной опасности с учетом метеорологических данных, типа растительности, типа почвы, наличия угла наклона поверхности, удаленности лесной территории от населенных пунктов, наличия водоемов на рассматриваемой территории, грозовой активности и статистических данных о пожарах за предыдущие периоды.

Программа просмотра карт (до вычислений и после)

Просмотр численных результатов на сервере вычислений

Задание параметров ЛГМ, метеоданных и продолжительности

Рис.2. Основные модули системы прогноза пожарной опасности Во второй главе исследуются методы математического и численного моделирования процесса зажигания типичного лесного горючего материала. Рассматривается процесс распространения горения по наклонной плоскости. Разработан программный продукт, позволяющий моделировать данный процесс с учетом многослойности среды, двухтемпературности и наличия наклона подстилающей поверхности в трехмерной постановке.

В параграфе 2.1 исследован процесс зажигания типичного элемента лесного горючего материала (ЛГМ) и его тепло- и массообмен с нагретой окружающей средой. Это исследование имеет большое значение для понимания механизма тепло- и массообмена элемента ЛГМ с нагретой средой с учетом испарения связанной воды, гомогенных и гетерогенных химических реакций. Формулируется физическая и математическая модель взаимодействия цилиндрического элемента ЛГМ с нагретой окружающей средой. В связи с тем, что длина типичных элементов ЛГМ (тонких веточек и хвоинок) значительно больше их характерного конечного размера, элемент ЛГМ моделировался в форме бесконечного цилиндра внезапно помещенного в нагретую среду. Делаются предположения о том, что в элементе ЛГМ температуры в разных точках одинаковы (допущение о гомотермичности элемента) и равны Т0=Т0(1),

а также о неизменности геометрических размеров элемента ЛГМ вплоть до момента зажигания. При записи законов сохранения на границе элемента учитывается пиролиз ЛГМ с образованием газообразных горючих и негорючих компонент и горение газообразных продуктов пиролиза. Кроме того, на границе раздела сред при г=г0, где г0

- радиус типичного элемента ЛГМ, учитывается сопряженный тепло- и массообмен между нагретым воздухом и типичным элементом ЛГМ. Здесь же приводятся результаты асимптотического решения, полученные при использовании метода малого параметра. Дается сопоставление аналитического и численного решений. Показано хорошее согласование аналитического и точного решений. На рис. 3 и 4 показано изменение температуры газовой фазы, полученное на основе численного решения данной задачи. На рис. 3 видно, что в начальный момент времени температура газовой фазы убывает, что объясняется вдувом относительно холодных паров воды и продуктов пиролиза, а последующий рост температуры газовой фазы объясняется тепловыделением в результате гомогенной химической реакции горения горючих продуктов пиролиза.

т ,к т,к

6 0 0 -5 5 0 -50 0 -45 0 -40 0 -

"•""О 0'0'°2 0 4 0 ^ ' ^ ' ¿Л ' ¡^

Рис.3. Изменение температуры газовой фазы Рис.4. Изменение температуры газовой фазы

для случая горячей окружающей среды (Те=500К, для случая горячей окружающей среды (Тг=500К,

Т^-ЗООХ) от времени в различных сечениях по г: 1 Т5=300К) по радиальной координате в различные

- г=0.0025м, 2 - г=0.002бм, 3-г=0.0028м, кривая4- моменты времени: 1 - ¡=0с, 2-1=0.0016с, 3-

г=0.03м 1=0.002с,4- 1=0.005с

В параграфе 2.2, как и в предыдущей главе, рассматривается многослойная среда, с учетом двухтемпературности и угла наклона подстилающей поверхности. Уточнена математическая и физическая постановки задачи. Рассматривается однородный бесконечный массив, в котором существует область с повышенной температурой (очаг возгорания). В массиве выделяется несколько слоев, каждый со своими характеристиками. Кроме перечисленных слоев к модели добавляется

21

пограничный слой (приземный слой атмосферы) с учетом внешнего потока. Систему координат введем таким образом, чтобы оси Ох и Оу лежали в горизонтальной плоскости, а ось Ог была направлена вертикально вверх (рис.5). Начало координат расположим в непосредственной близости от одного из очагов возгорания. Результаты расчетов для различных углов наклона подстилающей поверхности представлены на рис.6.

Определение безопасных расстояний рассмотрено в параграфе 2.3. Здесь сделан вывод универсальной формулы для определения безопасных расстояний при низовых лесных пожарах и исследуется влияние скорости ветра на концентрации и значение температуры на кромке пожара. Установлено, что с ростом скорости ветра значения безопасных расстояний от кромки лесного пожара растут. Показано, что для верховых лесных пожаров безопасные расстояния значительно больше, чем для низовых.

¡У,

слой атмосферы

"'--Я

п

Рис.5. Схема распространения пламени в многослойной реагирующей среде где Н0,И],И2 - высоты соответствующих сдоев; Д,^, Д^, ДГг - размеры очага горения; / - его длина, а /г,, - высота факела пламени (проекция / на ось Ог); Ц , V, IVе - компоненты скорости ветра над пологом; у ^, у , уг - углы отклонения факела пламени от осей Ох , Оу, Ог соответственно

а = 10° а = 45°

Рис. 6. Расчет при скорости ветра 20 м/с наклонная поверхность начинается с 50 м по оси Ох, центр

очага в точке (40;40), радиус очага 5 м

Одним из основных источников аварийных ситуаций техногенного характера является выброс вредных веществ в атмосферу в результате аварий на химических производствах, промышленных взрывов или пожаров. Эти вопросы исследованы в третьей главе диссертации.

В параграфе 3.1 рассматривается влияние времени пожара и параметра стратификации среды, на поведение образующегося атмосферного термика. Приводятся результаты исследования и их анализ. При расчетах предполагалось, что Г0=Г| о, Р„ = Р[о, 2 = 0 высота, соответствующая уровню моря, точнее, уровню

подстилающей поверхности. Принимая, что термик - шар, получаем г„| = Л/2, где И

- высота крон деревьев, г0 - радиус термика. Начальная масса определяется по

формуле М„ = ^ где р(И/ 2) = Р\ , 11% = —— газовая постоянная для

Н " 6 ВД, ' '1г-Л/2 Л/в

воздуха, М, - молекулярная масса воздуха. При 1>0 термик может принимать форму

I Гяй (Г - Т1 эллипса. Начальная скорость центра масс о = = 2 4---. Поэтому

V ^«и

начальная температура термика бралась = о = 32Ж, ТеМ = Т^_о = 288К . Стратифицированная атмосфера: у < уа. Нейтральная стратификация: у = уа.

Неустойчивая стратификация: / = —-

(к

<г

<-—. Из рис.7 видно влияние времени

пожара на высоту подъема термика и на рост его массы. Видно, что после прекращения пожара термик по инерции еще некоторое время интенсивно поднимается за счет перегрева, а затем, начинается период его опускания, масса термика (рис.7) при этом тоже некоторое время интенсивно продолжает расти. Зависимость высоты подъема термика для различных видов стратификации представлены на рис.8. При уменьшающейся температуре воздуха с высотой термик поднимается быстрее, чем при температуре окружающего воздуха, увеличивающейся с высотой. То же самое происходит при введении слоев инверсии. Это объясняется законом Архимеда: более теплые термики всплывают в холодной среде. Поэтому подъем термика в холодной среде происходит быстрее, чем в теплой.

Рис. 7. Изменение высоты подъема z термина Рис. 8. Зависимость температуры от высоты при

в зависимости от времени пожара: I - у1-0.04, у2=-0.04, уЗ=0.04, у4=-0.04, Z1=25m,

1п<,жара= 50 сек, 2 - (тжара= 100 сек, 3-tmmpa= Z2=45m, Z3=60м, Z4-500m. О - температура 150 сек, 4 — (пожара— 200 сек, 5 — t„nl,apa= 250 окружающей среды, 4 - температура термика сек, б - („„жара= 300 сек. (стратифицированная атмосфера)

Вопросы численного моделирования следа загрязнений в результате разгерметизации контейнера с ядовитым химически активным веществом исследуются в параграфе 3.2. Разработаны математическая модель явления, проведены вычислительные эксперименты с отображением следа загрязнений на реальной местности.

Для проверки правильности численного моделирования использовались соотношения для объема каверны и суммарной массы всех веществ в каверне, включая и компоненты воздуха - кислород и азот.

При выполнении условия равенства давления в каверне и внешнего атмосферного давления тепло- и массообмен с окружающей средой осуществляется только в результате процессов теплопроводности и диффузии.

Если начальное давление в каверне превышает атмосферное Ре, то газ из нее вытекает. Существует режим дозвукового и звукового вытекания газа из каверны. Наряду с режимом дозвукового и звукового истечения имеет место режим дозвукового и звукового втекания газа в каверну, причем в этом случае принято допущение о том, что в каверну втекает только чистый воздух.

Предполагается, что в приземном слое атмосферы в результате выброса вредных веществ образуется облако в состав которого входят: UFf, (гексафторид урана в газообразном состоянии), Н20 (пары воды), HF (фтористый водород), 02 - кислород, N2 - азот, UOF2 - дисперсный уранилфторид, дисперсный UF6.

Газообразный гексафторид урана появляется в приземном слое атмосферы после его выброса из каверны, образовавшейся в результате разгерметизации ёмкости для хранения кристаллического гексафторида урана. Объем VI этого термика определяется в ходе решения задачи о распространении вредных веществ в атмосфере. Если выброс этих веществ носит пульсирующий характер, то в приземном слое атмосферы может быть несколько термиков, которые можно объединить в один "эффективный" термик, центр массы которого определяется с использованием координат и масс каждого термика по известному в теоретической механике правилу:

где Г1 и т=° - радиус-вектор центра масс и масса ¡-го термика, а ^ и Мэф - радиус-вектор центра масс и масса суммарного («эффективного» термика). Альтернативой этому подходу является независимое математическое моделирование распространения в атмосфере каждого термика в отдельности. Поскольку в атмосфере содержатся пары воды, то газообразный №6 взаимодействует с этими парами с образованием частиц уранилфторида.

Предполагалось, что для малых значений времени термик скорее всего имеет форму шара, объем которого определяется соотношением:

где г(1) - радиус шара-термика, р - плотность газа и дисперсных частиц в термике.

Приведены результаты расчетов выброса из каверны при трех сценариях: зимний, летний и выброс в условиях пожара. Получено, что в условиях пожара температура внутри каверны растет, что может быть объяснено теплопроводностью от реакции термогидролиза. При этом же сценарии происходит бурный рост общей массы вредных веществ в каверне, что обусловлено, в первую очередь, сублимацией насыпного 1Л76 (рис.9). Поскольку начало координат - центр отверстия, то поверхность Земли соответствует координате /=-1.65 м. Проектируем траекторию полета термика на эту поверхность и, откладывая по обе стороны от полученной кривой соответствующий текущий радиус облака вредных веществ, найдем площадь зоны заражения вредными веществами в любой момент времени (рис. 10). Цветом на

(15)

рис.10 определены различные степени загрязнения, пороговые значения которых задает пользователь.

т . кг

200

160

120

100

0.010

0.006

0.002

2 -1

0.00Е+000 1.00Е-013 2.00Е-013 0.004 0,006 0.0081-с

Рис. 9. Изменение массы гексафторида в Рис. 10. След загрязнения в результате

каверне: кривая 1 соответствует температуре разгерметизации контейнера с гексафторидом окружающей среды 218К; 2 -при температуре урана на подстилающей поверхности

окружающей среды 309К; 3 - при температуре окружающей среды 800К Знание траектории полета позволяет определить территорию, зараженную вредными веществами после аварии на промышленной площадке. Результаты вычислительных экспериментов показали, что ввиду большой плотности вредных веществ, сосредоточенных в термике, высота его подъема мала и он скорее течет вблизи подстилающей поверхности, чем летит.

Эта особенность полета облака вредных веществ усиливает негативные экологические последствия, возникающие при разгерметизации контейнеров с насыпным гексафторидом урана.

В параграфе 3.3 разработана максимальная модель взаимодействия смерча-торнадо с радиоактивными прудами-отстойниками. Получено точное решение задачи для выброса идеальной жидкости. Представлена общая математическая модель и результаты расчетов. Разработана физико-математическая модель и получено численное решение задачи о взаимодействии смерча-торнадо с радиоактивной жидкостью в прудах-отстойниках.

Максимальная модель взаимодействия позволяет оценить значения выброса жидких радиоактивных отходов сверху. Точное решение для случая идеальной жидкости имеет вид

где Ь табличный интеграл и его решение может быть представлено в следующем виде:

Зная х=х(т), находим величину массы радиоактивной жидкости М*, выброшенной в атмосферу в любой момент времени

а также размерное время выброса, в течение которого происходит опорожнение пруда-отстойника

Оценка массы выброса от движущегося атмосферного вихря определяется по формуле

где и - горизонтальную скорость, а - радиус пруда-отстойника, Гд- радиус хобота смерча-торнадо.

Затем предлагается более точная физико-математическая модель взаимодействия смерча-торнадо с водоемами малой воды. В рамках этой модели радиоактивная жидкость находится в эффективной цилиндрической емкости, радиус которой а, а начальная высота уровня жидкости /гй; атмосферный смерч моделируется вихревой нитью; "пыльный дьявол" и ветровой подъем вещества с подстилающей поверхности, сопутствующие вихрю-торнадо, игнорируются. Жидкость в пруду-отстойнике под действием атмосферного смерча вращается вокруг оси г как твердое тело с угловой скоростью со, в результате чего образуется лунка. Удельная радиоактивность жидкости в результате ее перемешивания одинакова для всех слоев жидкости и равна 5, Ки/кг. Кроме того, предполагается, что основной причиной выброса радиоактивной жидкости является резкое уменьшение давления на границе раздела сред, обусловленное действием атмосферного вихря, а газ в хоботе смерча-торнадо ведет себя как сжимаемая жидкость в соответствии с уравнением состояния

М. = 71Г02Ь0р0(1 - х),

(18)

(19)

(20)

Клапейрона-Менделеева. Предполагается, что горизонтальная скорость движет» вихря-торнадо по поверхности пруда известна и постоянна, а процесс взаимодействия смерча-торнадо и жидкости в пруду-отстойнике является квазиизотермическим. I' данной модели не учитываются электромагнитные эффекты (вспышки молний) I испарение жидкости.

Глава 4 посвящена численному моделированию генерации и распространен!! цунами от сейсмического динамического источника. Впервые для моделированш цунами от сейсмического динамического источника на основе клавишной модел! цунамигенных землетрясений и итерационно-интерполяционного метода разработан; численная схема и создано вычислительное ядро.

Для описания процесса генерации и распространения волны была использован; нелинейная система уравнений мелкой воды [148, 149]

0,+ 0 ■ ёгас! 0 + £ • grad Г) = Р,

7, +а^н+ч-в)и) = вг

где г;-смещение водной поверхности, Н - глубина бассейна, и и v- компоненты горизонтальной скорости волны,

ил/и* + уг v4u2 +у2

где / = 2Псоз0 - параметр Кориолиса, П - угловая скорость Земли, 0 - географическая

(н +п-в)0А

широта Земли, g - ускорение свободного падения, С к = ---—- коэффициент

5/г

Шези, ¿А - коэффициент шероховатости, в(х,у, г) - описывает движение дна бассейна.

Точность, скорость и количество итераций итерационно-интерполяционного метода с последовательными приближениями выше, чем у шагового метода. Добавление метода переменных направлений к комбинации итерационно-интерполяционного метода с последовательным приближением, несмотря на существенное уменьшение числа итераций, не дает ускорение расчета, так как каждая итерация проходит дольше, а общее время расчета меняется слабо, относительно исходной комбинации. Таким образом, результаты тестирования методов и их

комбинаций показали, что наиболее эффективно сочетание итерационно-интерполяционного метода с методом последовательного приближения.

Получена оценка эффективности разработанной численной схемы и вычислительного ядра путем проведения вычислительного эксперимента на модельном примере формирования очага цунами с отрицательной волной в районе северной оконечности острова Суматра. Расчетные мореограммы в этом сценарии с высокой степенью точности согласуются с фактическими данными. Представленная в четвертой главе работа является впервые созданной эффективной методикой исследования цунами, порождаемого сейсмическим динамическим источником на основе итерационно-интерполяционного метода.

В пятой главе исследованы свойства дискретных моделей динамических процессов, наблюдаемых при лесной пожарной опасности, горении лесных массивов, распространении вредных веществ в атмосфере, генерации и распространении цунами. Получены и приведены новые результаты.

В параграфе 5.1. исследуются свойства и особенности разработаных разностных схем, как на основе метода контрольного объема, так и на основе итерационно-интерполяционного метода, для трехмерного обобщенного уравнения теплопроводности.

Для этого уравнения получена следующая разностная схема:

Я/.ф/> = ОдФй + Я/.Ф/. + ОА + + а„ ср,, + апц?0 + Ь,

+кгЛА+Аал

К

где Ах,Ау,А1 - размеры КО по осям координат соответственно, Л(. - объем КО, .V -

осредненный по КО источниковый член, J - плотность диффузионного потока, х ~ коэффициенты дифференциального уравнения, д, - шаг по времени, а обозначения индексов соответствуют рис.11. Представленная схема использовалась при решении

+ ^ А А 2 у 2 X (1у'" А А , 2 * '

-Ы"ЛА М'АА. 2 " у' . (хЛо д д 2 '

сушки слоя ЛГМ и распространении пожара в многослойной среде с учетом угл; наклона подстилающей поверхности.

Puc.ll. Построение контрольного объема для трехмерного случая В этом же параграфе исследуются вопросы реализации метода параллельных направлений для трехмерного случая, оптимизации и распараллеливания.

На основе итерационно-интерполяционного метода получены схемы дл различных видов уравнений мелкой воды, которые стали основой вычислительног ядра при реализации программного комплекса моделирования генерации и

распространения цунами. Рассмотрим два типичных уравнения = -«—-— и

дх дх д1

д((Н+п)и) дп „

—-- - = —Применение итерационно-интерполяционного метода дал

дх д(

• 2Гм,г, и1, , Л следующий разностный аналог им + 2и, + иы = — — -—- + g(т¡l -) и

Ч 2 2 )

2

г1ы+2 V,=-([(// + ?)«!-[(//+Далее можно разрешить получившуюся /г

систему методом прогонки и получить решение уравнений мелкой воды относительно производных, а далее, применяя методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, решить относительно исходных величин. Такой подход позволят снять ограничения на шаг по времени. Для решения двумерных уравнений мелкой воды на первом этапе, применялось расщепление по координатам, а затем применялся описанный выше подход.

В работе также рассмотрен более общий случай, когда

g(t,x)— = ^^^■ + F(l,x\0<x<l,0<t<=T, разностный аналог при этом принимает вид

9/ &

(р("я)м + 2(р(,) л + = £ [(фр(1) i, - (фр0) )м ]+ + 2/г, + • Исследована его

устойчивость и сходимость.

Параграф 5.2 посвящен математической технологии компьютерного моделирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для задач теплового взрыва, имеющих конечное время определения, возникают значительные трудности. Модифицированы основные методы решения жестких систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, исследованы сходимость методов интегрирования и выбор шага.

Анализ тестов показал, что метод Гира применим для решения задач слабой и средней жесткости. В этих случаях, если число уравнений невелико, метод Гира более эффективен, чем другие, из-за меньших затрат машинного времени и большей точности. Надо отметить, что этот метод неприемлем для решения задач теории теплового взрыва имеющих конечное время определения, когда решение задачи имеет вертикальную асимптоту в момент времени воспламенения. Кроме того, при жесткостях основной системы уравнений, превышающих 1012 - 10м, при использовании метода Гира наблюдается измельчение шага с постепенным его убыванием до нуля. Другой особенностью этого метода является неустойчивость, если число уравнений в жесткой системе становится больше пяти. Метод Кранка-Никольсона с итерациями или метод пошаговой линеаризации с итерациями не обладают этими недостатками, хотя иногда при решении затраты машинного времени при использовании этих методов несколько возрастают.

В заключении сформулированы результаты диссертационной работы:

1. Разработаны и модернизированы с учетом специфики решаемых задач эффективные конечно-разностные алгоритмы на основе метода сеток, итерационно-интерполяционного метода и метода контрольных объемов для решения уравнений параболического и гиперболического типов.

2. Получены результаты компьютерного моделирования и новые аналитические решения для актуальных задач аварийных ситуаций техногенного и природного характера, а именно:

a. Разработана трехмерная модель возникновения и распространения лесны. пожаров с учетом многослойности (с заданием параметров среды для каждой слоя), двухтемпературности, нескольких очагов возникновения для гористо!' местности.

b. Разработана вычислительная модель сушки слоя лесных горючих материала (ЛГМ) с учетом сопряженного тепло- и массообмена с приземным слосл атмосферы и почвой, создана система прогноза лесной пожарной опасности.

c. Разработана модель распространения загрязнений в результате техногенно! аварии.

<1. Исследованы особенности зажигания, тепло- и массообмена типичного элемент; лесного горючего материала с нагретой атмосферой.

е. Разработана модель прогноза выброса вредных веществ в результат разгерметизации контейнеров с гексафторидом урана и распространения части! уранилфторида и паров плавиковой кислоты в приземном слое атмосферы с учето\ рельефа местности.

£ Разработана модель выброса жидких радиоактивных отходов из прудов отстойников в результате воздействия смерча-торнадо.

g. Для проверки качества вычислительных алгоритмов построены наборь тестовых и модельных задач. Проведены соответствующие вычислительны эксперименты и анализ их результатов. 3. Разработано вычислительное и программное обеспечение нового поколения дл решения теоретических и прикладных задач анализа динамических процессо аварийных ситуаций природного и техногенного характера. В приложении представлено описание разработанных новых программны комплексов:

1. Система прогноза лесной пожарной опасности.

2. Реализация метода Патанкара применительно к задаче о распространени пожара.

3. Итерационно-интерполяционный метод, моделирование цунами от динамического сейсмического источника.

4. Математическое моделирование распространения загрязнений на местности.

РАБОТЫ, В КОТОРЫХ ОПУБЛИКОВАНЫ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях рекомендованных ВАК:

1. Катаева Л.Ю., Гришин A.M., Голованов А.Н., Лобода Е.Л. Постановка и решение задачи о сушке слоя лесных горючих материалов//Физика горения и взрыва. 2001. Т.37. №1.

2. Катаева ЛЛО., Гришин A.M., Лобода Е.Л. Математическое моделирование сушки слоя лесных горючих материалов// Вычислительные технологии, 2001, том.6, ч. II.

3. Гришин A.M., Голованов А.Н., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. О сушке слоя лесных горючих материалов// Инженерно-физический журнал, Национальная академия Беларуси АНК ИТМО им. А.В.Лыкова. 2001.Т71,№4. С.58-64

4. Катаева Л.Ю. Применение параллельных вычислений к решению задачи прогноза пожарной опасности// Наука и техника транспорта, №4, 2007. С.47-54.

5.Лобковский Л.И., Мазова Р.Х., Баранов Б.В., Катаева ЛЛО. Генерация и распространение цунами в Охотском море: возможные сценарии // ДАН, Т.410, С.528-532, 2006.

6. Катаева ЛЛО., Карпухин В.Б. Численное моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями// Наука и техника транспорта, № 1,2008,- М.: РГОТУПС.

7. Катаева Л.Ю., Карпухин В.Б. О методе Гира численного моделирования динамических систем описываемых жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями// Наука и техника транспорта, № 2, 2008. М.:РГОТУПС.

8. Катаева ЛЛО., Романов A.B. Метод Патанкара и возможности его оптимизации// Наука и техника транспорта, № 3,2008. М.:РГОТУПС.

9. Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Garagash I.A., Kataeva L.Yu., Nardin I. To Analysis of Source Mechanism of the 26 December 2004 Indian Ocean Tsunami// Preprint CSR-1, N.Novgorod State Tech.Univ. Press, Nizhny Novgorod, Russia, 2006 - 30 p.

Ю.Катаева ЛЛО., Лобковский Л.И., Мазова Р.Х., Баранов Б.В., Описание возможных сценариев распространения волн цунами в Дальнем востоке на базе клавишного

механизма генерации в области сейсмической бреши Средних Курил, Океанология 2006.

П.Катаева ЛЛО. Особенности дискретизации многомерных нелинейны, задач// Наука и техника транспорта, № 4,2008. М.:РГОТУПС.

В монографиях и книгах

12.Гришин A.M., Катаева ЛЛО. Математическая модель выброса жидкости и прудов-отстойников под действием интенсивного атмосферного смерча и с приложения. Монография - Томск:Изд-во ТГУ, 1999 г. 44с.

П.Катаева ЛЛО., Карпухин В.Б. Математическое и численное моделирование аэро-1 гидродинамических процессов природного и техногенного характера. Монография Москва, РГОТУПС, 2007. 208 с.

И.Катаева Л.Ю. Постановка и проведение вычислительного эксперимента iu исследованию аэро- и гидродинамических процессов в аварийных ситуация, природного и техногенного характера. Монография - Москва, РГОТУПС, 2007 218 с.

15.Лобковский Л.И., Мазова Р.Х., Баранов Б.В., Катаева ЛЛО. Численно моделирование цунами в Охотском море на базе клавишной модели зонь субдукции// в книге: Основные исследования океанов и морей. Под редакцие! Лаверова Н.П., Москва: Наука, Россия, 2006, том.1.

16.Kataeva L.Yu., Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Garagash i.A., Nardin I/ To Analysis о Source Mechanism of the 26 December 2004 Indian Ocean Tsunami //Preprint CSR-1 N.Novgorod State Tech.Univ. Press, Nizhny Nivgorod, Russia, 2006 - 30 p.

17.Катаева Л.Ю., Гришин A.M., Мерзляков А.Л. Приближенное решение задачи выбросе радионуклидов из прудов-отстойников// Избранные докладь международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» Т.Н. Механика. 4.1. Томск: Изд-во ТГУ, 1997. С.136-147.

Публикации в RJES (Интернет-Сайт)

18.Kataeva L.Yu., Romanov A.V., Mazova R.Kh., Kozhevnikov I.V. The Set of Program Products for Numerical Simulation of Tsunami Wave Generation by Dynamic Seismi Source and Their Propagation in Different Sea Basins http://dx.doi.org/10.2205/2006ES000213

19.Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Garagash I.A., Kataeva L.Yu, Nardin I. To Analysis of Source Mechanism of the 26 December 2004 Indian Ocean Tsunami http://dx.doi.org/10.2205/2006ES000208

20.Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Baranov В. V., Kataeva L.Yu. The Effect of Earthquake Source Dynamics to Characteristics of Possible Tsunami for Model Problem of Seismic Gap in the Middle-Kurile Region. http://dx.doi.org/10.2205/2006ES000209

21.Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Baranov B.V., Kataeva L.Yu. Numerical Simulation of Generation of Tsunami 7 February 1963 in Corinth Gulf, Greece. http://dx.doi.org/10.2205/2006ES000210

Депонированные отчеты

22.Гришин A.M., Долгов A.A., Катаева Л.Ю., Алексеенко Е.М., Крутых В.Н. Отчет о НИР по х/д №306/1. Математическое моделирование негативных экологических последствий аварий при хранении отвального гексафторида урана на открытой площадке СХК. Книга 1. Номер госрегистрации У82674. Томск, 1999, 118 с.

23.Гришин A.M., Долгов А.А., Катаева J1.IO., Алексеенко Е.М., Крутых В.Н. Отчет о НИР по х/д №306/1. Математическое моделирование негативных экологических последствий аварий при хранении отвального гексафторида урана на открытой площадке СХК. Книга 2. Номер госрегистрации У82674. Томск, 1999, 113 с.

В других изданиях

24.Катаева JI.IO. О тепло- и массо-обмене бесконечного реагирую-щего цилиндра с нагретой средой с учетом вдува газо-образных горючих продуктов, а также гомогенных и гетерогенных реакций// Изв. АИН РФ, ПММ Т.9,2004.

25.Катаева Л.Ю., Николаенко Д.Ю. Численное моделирование сезонов пожарной опасности для Нижегородской области // Изв. АИН РФ, ПММ. 2004. Т. 9. С. 45-53.

26.Катаева Л.Ю., Николаенко Д.Ю. Применение численных методов и параллельных вычислений в прогнозировании лесных пожаров // Изв. АИН РФ, ПММ. 2005. Т. 13. С.10-17.

27.Катаева ЛЛО. О тепло- и массообмене бесконечного реагирующего цилиндра с нагретой средой с учетом вдува газообразных горючих продуктов, а также гомогенных и гетерогенных реакций// Изв. АИН РФ, ПММ. 2004. Т.9.

28.Катаева J1.IO., Романов A.B. Модификация программной реализации метод Патанкара// Изв. АИН РФ, ПММ Т20,2007, с.55-67.

29.Катаева Л.Ю., Куркин A.A., Романов A.B., Крайнов C.B. Численные метод! решения типичного уравнения задач зажигания// Изв. АИН РФ, ПММ Т20, 200 с.26-32.

30.Катаева Л.Ю., Куркин A.A., Романов A.B. Исследование на устойчивост разностных схем жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнени //Изв. АИН РФ, ПММ Т20, 2007, с.95-105.

31.Катаева Л.Ю., МазоваР.Х., Пападопулос Г.А. Анализ сейсмичес-кого цунами февраля 1963 г. в Коринфской бухте, Греция: одномерная теория// Изв. АИН Р<1 ПМ, Т.9, С.63-71, 2004.

32.Катаева JI.IO., Мазова Р.Х., Петрухин Н.С., Донис Н.М. Численное моделировали волны цунами от оползня // Изв. АИН РФ, ПММ Т.9, С.54-62,2004.

33.Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Мерзляков А.Л. Приближенное решение задачи < выбросе радионуклидов из прудов-отстойников// Избранные докладь международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» Т.П. Механика. 4.1. Томск: Изд-во ТГУ, 1997. С.136-147.

34.Катаева Л.Ю. О прогнозе безопасных расстояний от фронта лесного пожара/ Материалы международной конференции Пожары в лесу и на объект лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия Красноярск, 1999. С.78-84.

35.Катаева Л.Ю., Алексеенко Е.М. Исследование влияния окружающей среды и ело инверсии на параметры движения односкоростного, однотемпературного i однофазного термика// В сб. избранные доклады международной конференцт «Сопряженные задачи механики и экологии», Томск, 2000. С. 175-189.

36.Гришин A.M., Крутых В.Н., Катаева Л.Ю., Алексеенко Е.М. Математическо моделирование распространения вредных примесей в атмосфере npi разгерметизации контейнеров с гексафторидом урана// Сб. тезисов международно? конференции «Сопряженные задачи механики и экологии», Томск, 2000. С.85-87.

37.Катаева ЛЛО. Применение итерационно-интерполяционного метода к решени! задачи зажигания элемента лесного горючего материала (ЛГМ) в форм

бесконечного цилиндра// Материалы международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии». Изд-во Томского университета, 2000. С. 122-125.

38.Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Garagash 1.А., Kataeva L.Yu., Petrukhin N.S., Analysis of the 26 December 2004 Earthquake and Tsunami in the Indian Ocean on the Basis of the Subduction Keyboard Model// Geophys.Res.Abstr. of EGU Gen.Assembly, Vienna,Austria, 24-30 April 2005, V.7, P.00949, 2005.

39.Papadopoulos G.A., Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Garagash I.A.,Karastathis V., Kataeva L.Yu. and Kaz'min V.G. Numerical Modeling of Sediment Mass Sliding and Tsunami Generation: the Case of 7 February 1963, in Corinth Gulf, Greece // Marine Geodesy, V.30, 135-144 (2007) .

40.Mazova R., L.Lobkovsky, B.Baranov, L.Kataeva, Morozova A. Realized earthquake and tsunami prognosis for Kurile-Kamchatka seismic gap // Geophys.Res.Abstr. of EGU General Assembly, Vienna, Austria, 15-20 April 2007, V. 9,10245, 2007.

41.Катаева Л.Ю., Леонтьева A.B. Применение метода Блазиуса для аналитического решения задачи о сушке слоя лесных горючих материалов// Труды НГТУ, серия Информационные технологии, выпуск 3. 2006. С.63-69.

42.Катаева Л.Ю., Леонтьева А.В. Аналитическое решение задачи о сушке слоя лесных горючих материалов в сравнении с численным решением.// Международная научно-техническая конференция ИСТ-2007. 2007. С.154.

43.Катаева JI.IO. О прогнозе безопасных расстояний от фронта лесного пожара// Материалы международной конференции "Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия". - Томск: ТГУ, 1999. С.78-84.

44.Гришин. A.M., Катаева Л.Ю., Крутых В.Н., Алексеенко Е.М. Математическое моделирование распространения вредных примесей в атмосфере при разгерметизации контейнеров с гексафторидом урана// Сб. Тезисов международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии", Томск, 2000. С.85-87.

45.Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Зависимость скорости сушки лесных горючих материалов (ЛГМ) от погодных условий, типа почвы и типа ЛГМ. Прогноз пожарной опасности// Материалы международной конференции «Пожары в лесу и

на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение, экологически последствия». Томск: Изд-во Том. ун-та. 1999. С.55-56.

46.Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Алексеенко Е.М. Исследование движени трехмерного термикаУ/ Материалы международной конференции «Пожары в лесу на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение, экологически последствия». Томск: Изд-во Том. ун-та. 1999. С.53-55.

47.Гришин A.M., Катаева Л.Ю., Дьяков И.В., Лобода Е.Л. Об одном подходе численному решению сопряженных задач механики реагирующих сред//Материаш международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии». Томе Изд-во Том. ун-та, 1996. С.79.

48.Гришин A.M., Мерзляков А.Л., Катаева Л.Ю., Перминов В.А., Щелканова Л. Решение некоторых экологических задач методами механики реагирующи сред//Материалы международной конференции «Сопряженные задачи механики экологии». Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С.83.

49.Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Kataeva L.Yu. Seismic Gap in Kurile-Kamchatka Dee Sea Trench and Possible Scenario of Strong Tsunami in Okhotsk Sea//11-th Int.Symp. о Natural and Human Induced Hazards (Hazards' 2006) and 2-th Workshop on Earthquak Prediction, June 22-25, 2006, Patras, Greece, Abstr. Vol., p.68.

50.Lobkovsky L.I., Mazova R.Kh., Kataeva L.Yu. Possible Explanation of Catastrophi Tsunami on 26-th December 2004 in Indian Ocean// 11-th Int.Symp. on Natural an Human Induced Hazards (Hazards' 2006) and 2-th Workshop on Earthquake Predictio June 22-25,2006, Patras, Greece, Abstr. Vol., p.70.

51.G.A.PapadopouIos, L.I.Lobkovsky, R.Kh.Mazova, L.Yu.Kataeva, Numerical analysis о aseismic tsunami of 7 February 1963 in Corinthos bay, Greece, 22nd IUGG Internation Tsunami Symposium 2005, Chania, Greece, Symp.Abstr., p.294.

52.L.I.Lobkovsky, R.Kh.Mazova, L.Yu.Kataeva, The source mechanism of Indian ocea tsunami of 26 December 2004, 22nd IUGG International Tsunami Symposium 2005 Chania, Greece, Symp.Abstr., p.295.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОГНОЗ ПОЖАРНОЙЮПАСНОСТИ НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА СУШКИ СЛОЯ ЛЕСНЫХ ГОРЮЧИХ МАТЕРИАЛОВ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Результаты численного моделирования.

1.3. Вероятностный прогноз лесной пожарной опасности и система прогноза лесной пожарной опасности.

ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ.

2.1. Нестационарное термохимическое взаимодействие окружающей среды с реагирующим цилиндрическим элементом.

2.2. Моделирование распространения пожара на гористой местности с учетом двухтемпературности среды.

2.3. Определение безопасных расстояний от лесных пожаров.

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ В АТМОСФЕРЕ

3.1. Образование и движение термика при лесном пожаре.

3.2. Распространение загрязнений в результате разгерметизации цистерны с гексафторидим урана.

3.3. Выброс радиоактивной жидкости из водоемов под воздействием смерча-торнадо.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЦУНАМИ НА ОСНОВЕ ИТЕРАЦИОННО-ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО МЕТОДА.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Оценка эффективности разработанного алгоритма и результаты модельного расчета.

ГЛАВА 5. ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ.

5.1. Дискретные модели для уравнений в частных производных.

5.2. Дискретные модели жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Общая характеристика работы. Работа посвящена исследованию процессов, возникающих в аварийных ситуациях природного и техногенного характера. Естественное сочетание аксиоматического и феноменологического подхода при постановке рассматриваемых задач позволило уточнить, а в ряде случаев построить новые модели. Совместное использование понятий и методов механики жидкости и газа, механики многофазных реагирующих сред, компьютерного моделирования и современных вычислительных технологий, позволило не только всесторонне изучить рассматриваемые явления, но и прогнозировать их возникновение и развитие.

Актуальность темы и востребованность результатов работы связана с возросшей антропогенной нагрузкой на биосферу и техносферу, что приводит к аварийным ситуациям природного и техногенного характера: лесным пожарам, выбросам вредных веществ в атмосферу и другим негативным последствиям. Поэтому на первый план выходят задачи изучения динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера для их предотвращения, создания новых способов борьбы с ними и минимизации возможного ущерба.

Надо сказать, что до сих пор при исследовании динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера не существует общего методологического подхода, поэтому совместное использование понятий и методов механики жидкости и газа и компьютерного моделирования для их решения представляется весьма актуальным. Использование современных вычислительных технологий для компьютерного моделирования рассматриваемых задач позволяет существенно ускорять процесс счета и получать оперативную информацию.

Сочетание аналитических и численных методов позволяет всесторонне изучить механизм рассматриваемого явления и выявить основные факторы, 4влияющие на динамику процесса. Полученные асимптотические решения обеспечивают нахождение оценки сверху для рассматриваемых катастрофических сценариев.

Особенностью изучаемых в работе задач является необходимость использования математических моделей для описания разнообразных сред и явлений в различных частях исследуемого пространства в одно и то же время. Адекватность этих моделей изучаемым явлениям достигается соблюдением законов сохранения-на границе раздела сред.

В диссертации разработаны дискретные модели, позволяющие' на каждом временном шаге переходить к системам обыкновенных дифференциальных уравнений трехдиагонального вида и решать их с помощью модификаций известных методов. В' представленной работе рассмотрены различные математические модели динамических процессов в аварийных ситуациях природного и техногенного характера, проведен их численный анализ. Например, для> прогноза лесной пожарной опасности в данной работе используется общая математическая модель лесных пожаров Гришина A.M., которая значительно упрощается с помощью физически содержательных допущений. На основе решения упрощенной задачи осуществляется краткосрочный прогноз лесной пожарной опасности. Использование численного решения в трехмерной постановке позволяет существенно уточнять прогноз на более длительный период.

Методология выполненных в диссертации исследований основана на трудах академика М.А.Лаврентьева, рассматривающих механизм возникновения Новороссийской боры (местного ветра ураганной силы), и

С.С.Григоряна, посвященных механике природных процессов (теория снежных лавин, оползней и др.). Численный анализ задач дал возможность получить не только количественные характеристики рассматриваемых процессов, но и вывести новые уравнения и соотношения, что в свою очередь позволило установить новые закономерности в тех случаях, где прямые эксперименты невозможны, что в значительной степени определило актуальность выполненных исследований. 5

В диссертации рассматриваются трехмерные постановки задач, и осуществляется их численное решение на основе разработанных численных схем с использование методов оптимизации и распараллеливания. Сочетание метода усреднения и разложения по малому параметру позволило получить ряд упрощенных постановок задач и оценить их эффективность.

Целью диссертации является применение методов и понятий механики жидкости и газа для анализа и исследования динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера: Для достижения поставленной цели:

1. На основе исследования процессов сушки с учетом многослойности (с заданием параметров среды для каждого слоя) среды и угла наклона подстилающей поверхности разработана региональная система прогноза лесной пожарной опасности.

2. Исследованы особенности зажигания и тепло- и массообмена типичного элемента ЛГМ с нагретой атмосферой.

3. Исследованы процессы возникновения и распространения лесных пожаров с учетом многослойности (с заданием параметров среды для каждого слоя) и двухтемпературности для гористой местности.

4. На основе теории термиков разработаны модели распространения загрязнений в результате аварийных ситуаций природного и техногенного характера с учетом рельефа местности.

5. Исследовано взаимодействие смерча-торнадо с прудами-отстойниками и решена задача о выбросах жидких радиоактивных отходов из прудов-отстойников.

6. Получены экономичные разностные схемы и разработаны эффективные алгоритмы на основе итерационно-интерполяционного метода для описания гидродинамики волн цунами.

Научная новизна результатов исследования заключается в том, что впервые:

- с единых позиций сформулированы физические, математические и вычислительные модели динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера; получен дискретный аналог на основе итерационно-интерполяционного метода для уравнений мелкой воды (как линейных, так и нелинейных) и создан программный комплекс, позволяющий моделировать цунами от динамического сейсмического источника;

- усовершенствован и адаптирован- для трехмерного случая метод Патанкара и на этой основе создан инструмент, позволяющий моделировать распространение пожара по наклонной поверхности с учетом многослойности среды;

- в полной постановке получено численное решение задачи о сушке слоя лесных горючих материалов (JTTM) с учетом сопряженного тепло- и массообмена этого слоя с приземным слоем атмосферы и почвой, а также установлена связь между влагосодержанием JIFM и горимостью*. лесов, создан программный комплекс региональной системы^ прогноза лесной пожарной опасности;

- решена задача о зажигании типичных элементов HFM (хвоинок и тонких веточек) в атмосфере нагретого газа, что позволило определить условия зажигания (результаты данной работы внедрены в ОАО «ЦНИЛХИ», акт о внедрении программного комплекса «Моделирование горения- слоя пеллет»);

- создан пакет прикладных компьютерных программ для оперативного определения безопасных расстояний от фронта лесного пожара;

- учтены сублимация, "гидролиз и диспергирование UF6 при моделировании разгерметизации контейнера с гексафторидом- урана и численно решены задачи о выбросе вредных веществ, создан программный комплекс оперативного прогноза следа загрязнений на реальной местности, исследовано влияние стратификации и времени пожара на высоту подъема и характеристики термика;

- сделан анализ различных типов выбросов радиоактивной жидкости из прудов-отстойников под действием смерча-торнадо- и предложены новые компьютерные модели выбросов жидкости; получены аналитические соотношения для определения характеристик выброса радиоактивной' жидкости, приведены- примеры расчетов выбросов для различных значений параметров.

Показано, что применение понятий и методов механики жидкости и газа позволяет решать актуальные задачи исследования динамических процессов в аварийных ситуациях природного и техногенного характера с помощью полученных в диссертационной работе экономичных разностных схем.

Достоверность полученных результатов основана на корректности постановок задач, строгом использовании качественных и численных методов, математическом моделировании в широком классе- исходных данных, сравнении с результатами, полученными с помощью других методов, обсуждении на научных семинарах и конференциях. Для оценки точности численных решений использовались модельные задачи, допускающие точное решение, а также теорема Лакса о сходимости решения разностных уравнений к соответствующим точным решениям на последовательности сгущающихся разностных сеток. Для вновь полученных разностных схем достоверность решений подтверждается- известными теоремами и исследованием на устойчивость и сходимость.

Практическая значимость работы определяется положительным опытом использования ее основных результатов (аналитических соотношений, программ, результатов расчетов) для создания информационно-моделирующих подсистем автоматизации действий служб предупреждения природных и техногенных катастроф.

Разработанные численные схемы и программные комплексы успешно используются для анализа динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера в рамках научной деятельности, выполнения производственных договоров и федеральных целевых программ: 8

Интеграция» (проект «Академический университет»), «Университеты России» - фундаментальные исследования, грантам РФФИ 96-01-00011 «Математическое моделирование некоторых экологических последствий природных и техногенных катастроф», 98-01, 99-01-00363, 93-01-17701-а -«Математическое моделирование газодинамических процессов и тепломассопереноса при природных и техногенных катастрофах» (1993 -1995), 96-01-00011-ННИО - а - «Сингулярно возмущенные системы уравнений в случае смены устойчивости» (1996 - 1997), 99-01-00363-а -«Общая математическая модель и предельные условия возникновения и распространения лесных пожаров» (1999 - 2001), 01-05-64548-а - «Анализ природы аномально сильных цунами и их связь с геотектонической моделью очага землетрясения» (2001 - 2003), 05-05-64685-а- «Комплексный анализ и математическое моделирование подводных оползней, генерируемых ими волн цунами и придонных турбидитных потоков» (2005 - 2007) и по хозяйственному договору с Сибирским Химическим комбинатом №306/1, государственная бюджетная тема №01200315389 — «Математические методы прогнозирования технического состояния элементов и систем железнодорожного транспорта».

Результаты численных расчетов, полученные- при помощи программного комплекса "Моделирование горения слоя пеллет", составляют основу моделирования горения слоя пеллет в ОАО «Центральный научно-исследовательский и проектный институт лесохимической промышленности».

В результате автором получены экономичные разностные схемы.

Показано, что применение понятий и методов механики жидкости и газа позволяет решать актуальные задачи математического моделирования динамических процессов в аварийных ситуациях природного и техногенного характера. Доказано, что горимость лесов однозначно связана с влагосодержанием лесных горючих материалов, поэтому результаты решения задачи о сушке слоя лесных горючих материалов (ЛГМ) использовались при создании региональной системы прогноза пожарной 9 опасности. В работе на примере решения задачи о зажигании типичного элемента ЛГМ доказано, что коэффициент теплообмена этого элемента с окружающей средой» является заранее неизвестной функцией времени. Полученный результат имеет фундаментальное значение для уточнения общей математической модели лесных пожаров. На основе методики определения безопасных расстояний от фронта лесного пожара могут быть созданы новые инструкции для обеспечения безопасности лесных пожарных при тушении лесных пожаров. Результаты компьютерного моделирования возможных негативных влияний на окружающую среду при разгерметизации контейнеров с гексафторидом урана, а также компьютерного моделирования выбросов радиоактивных веществ в атмосферу при прохождении смерча-торнадо над прудами-отстойниками с радиоактивными отходами, могут быть использованы для создания инструкций для служб ГО и ЧС по предотвращению и ликвидации последствий техногенных аварий. Компьютерные программы внедрены в учебный процесс кафедры «Прикладная математика» НГТУ.

Методология исследования. Исследование динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера проведено на основе сочетания теоретических и опирается на современные информационно-вычислительные технологии, предусматривающие использование:

- математических методов и моделей механики сплошных многофазных сред;

- математических моделей волновой гидродинамики;

- эффективных вычислительных конечно-разностных алгоритмов;

- итерационно-интерполяционного метода;

- оптимизированного трехмерного случая метода Патанкара; качественных методов исследования сходимости и устойчивости разностных схем; алгоритмической и низкоуровневой оптимизации разработанных программных алгоритмов, а также их распараллеливания; принципов и технологий создания проблемно-ориентированных программных комплексов, характеризующихся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент, обеспечивающих, в свою очередь, возможность эксплуатации систем пользователями различного уровня квалификации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование применимости понятий и методов механики жидкости и газа для решения актуальных задач динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера.

2. Исследование процесса сушки слоя ЛГМ, прогноз суточных и сезонных изменений влагосодержания ЛГМ. Связь горимости лесов с влагосодержанием ЛГМ. Программный комплекс прогноза лесной пожарной опасности.

3. Исследование тепло- и масообмена типичного элемента лесных горючих материалов с нагретой атмосферой и вывод о том, что коэффициент теплообмена является заранее неизвестной функцией времени, получаемой путем решения сопряженной.задачи теплообмена или из соответствующих экспериментальных данных.

4. Исследование влияния угла наклона подстилающей поверхности на горение в многослойной двухтемпературной среде.

5. Компьютерный прогноз предельно-допустимых расстояний от фронта лесного пожара.

6. Компьютерная модель и численное исследование распространения* ядовитых веществ в атмосфере при разгерметизации контейнера с гексафторидом урана.

7. Модель и результаты численного решения задачи взаимодействия смерча-торнадо с прудами-отстойниками.

8. Дискретный аналог уравнений мелкой воды, на основе итерационно-интерполяционного метода и программный комплекс, моделирующий цунами от динамического сейсмического источника.

По всем рассматриваемым в диссертации задачам построены математические модели и их численные дискретные аналоги, исследованы свойства моделей. На базе современных вычислительных сред разработаны новые информационные технологии и созданы программные комплексы для проведения вычислительных экспериментов. Вычислительные эксперименты обеспечены эффективной алгоритмической реализацией' и необходимыми базами данных.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 50 работах, включая 12 работ, из общего списка рекомендованого ВАК России, 3 монографиях, книге под ред. Лаверова^Н.П и других изданиях.

Личный вклад автора в проведенное исследование. Все результаты совместных работ, включенные в диссертацию получены лично автором.

Апробация работы. Результаты диссертации ' докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных научных форумах: Международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 1996, 1998, 2000), международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997), Международной конференции Пожары в лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия (Красноярск, 1999), Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000, Новосибирск), VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), V Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2006), 11th Int. Symposium HAZARDS'06, 2th Int. Workshop on Earthquake Prediction (Patras, Greece, 2006), IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Н.Новгород, 2006), Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ (Н.Новгород, 2007, 2008, 2009) и др.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

Основные результаты диссертационной работы: Г. Получены: результаты компьютерного моделирования и: ; новые-: аналитические1 решения, для: актуальных задач: аварийных ситуаций техногенного и природного характера, а именно:

- исследованы процессы сушки? с учетом: миогослойиости (с заданием параметров среды для каждого слоя) среды и угла.наклона подстилающей поверхности» разработана региональная? система прогноза: лесной пожарной опасности:

- исследованы? процессы: возникновения? и распространения? лесных пожаров; с учетом? многослойности (с: заданием параметров- среды? для каждого слоя) и двухтемпературности для гористой местности;

- исследованы особенности зажигания; тепло- и массообмена- типичного элемента лесного горючего.материала с нагретой атмосферой;: исследовано влияние характеристик окружающей среды

• распространения загрязнений в результате аварийных ситуаций природного и техногенного характера с учетом рельефа местности;

- разработана модель прогноза выброса вредных веществ в результате разгерметизации; контейнеров; с гексафторидом; урана и распространения

• частиц уранилфторида и паров плавиковой: кислоты в приземном;; слое атмосферы с учетом рельефа местности;

- исследовано взаимодействие смерча-торнадо с прудами-отстойниками и решена задача о? выбросах жидких радиоактивных отходов из прудов-отстойников;

2. Разработаны и; модернизированы с учетом специфики решаемых задач эффективные конечно-разностные алгоритмы на основе метода? сеток, итерационно-интерполяционного метода и метода контрольных объемов для решения уравнений параболического и гиперболического типов. Для

226 ' проверки качества вычислительных алгоритмов построены наборы тестовых и модельных задач, проведены соответствующие вычислительные эксперименты и анализ их результатов. 3. Разработано вычислительное и программное обеспечение нового поколения для решения теоретических и прикладных задач анализа динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера с использование современных вычислительных технологий. В приложении представлено описание разработанных новых программных комплексов:

- система прогноза лесной пожарной опасности;

- реализация метода Патанкара применительно к задаче о распространении пожара;

- итерационно-интерполяционный метод, моделирование цунами от динамического сейсмического источника;

- моделирование распространения загрязнений на местности Все программные продукты являются кроссплатформенными, что позволяет осуществлять их компиляцию и запуск в любых современных операционных системах.

Заключение

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Механика сплошных сред, М.: Наука, 1953.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Гостехиздат, 1957.

3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 320 с.

4. Прадтль Л. Гидродлинамика. М.: Иностраннаячшт-ра, 1951.

5. Гришин A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые методы борьбы с ними. Новосибирск, Наука, 1992, 408 с.

6. Гришин A.M. Математические модели лесных пожаров. Томск: Изд-во ТГУ, 1981,-278 с.

7. Гришин A.M. Физика лесных пожаров.-Томск: Изд-во ТГУ, 1994,-218 с.

8. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача- в химической кинетике. М.: Наука, 1987, 492 с.

9. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Введение в аэротермохимию. Саратов, Изд-во Саратовского гос. ун-та, 1978, 417 с.

10. Ю.Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1978, 479 с.

11. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988, 424 с.

12. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. 4.1.М.: ГИФМЛ, 1962. 583 с.

13. Дильман В.В., Полянин А. Д. Теоретические методы химической технологии// Хим. пром. 1984, № 8. С. 460-463.

14. Н.Курбатский Н.П. Исследование количества и свойств лесных горючих материалов // Вопросы лесной пирологии. Красноярск: ИЛиД СО РАН СССР, 1970. С. 3-58.

15. Нестеров В.Г. Горимость леса и методы ее определения. М.; Л.: Гослесбумиздат, 1949. 76 с.

16. Нестеров В.Г., Гриценко М.В., Шатулина Т.А. Использование температуры точки росы при расчете показателя горимости леса // Метеорология и гидрология, 1968. №9. С. 102-104.

17. Вонский С.М., Жданко В.Н. Методические указания по оценке степени засушливости пожароопасных сезонов и расчету вероятности их наступления. Д.: ЛенНИИЛХ, 1967. 22 с.

18. Коровин Г.Н., Покрывайло В.Д., Гришман З.М. и др. Основные направления развития и совершенствования системы оценки и прогноза пожарной опасности // Лесные пожары и борьба с ними. Л.: ЛЕННИЛХ, 1986, с. 18-31.

19. Коровин Г.Н. Основы моделирования и оптимизации системы охраны леса.- Дисс. на соиск. уч. степени доктора сельскохозяйственных наук. Москва: Институт леса им. В.Н. Сукачева, 1997, 95 с.

20. Доррер Г.А. Модель суточного влагосодержания проводников горения// Лесные пожары и их последствия. Красноярск: ИЛиД СО РАН, 1985, с. 110-129.

21. Якимов С.П. Алгоритмы оценки пожарной опасности леса по данным дистанционного зондирования// Дисс. на соиск. уч. степени канд. ф.-м.н. Красноярск: Красноярская, государственная технологическая академия, 1996, 155 с.

22. Курбатский Н.П. Терминология в лесной пирологии.//В сб.: Вопросы лесной пирологии. Красноярск:ИЛиД СО РАН СССР; 1972. - С.171-231.

23. Лесные экосистемы и атмосферное загрязнение. //Под ред. В. А. Алексеева. Л.: Наука, Ленинградское отделение, 1990. 200 с.

24. Сухинин А.И., Пономарев Е. Оценка влагосодержания лесных горючих материалов по- радиационной температуре. Деп. В ВИНИТИ 15.04.98 №1144-В98.

25. Сухинин А.И., Пономарев Е. Пространственная оценка пожарнойопасности в лесу по условиям погоды. Деп. В ВИНИТИ 14.05.97 №1620-В97.

26. Соколова Г.В. Прогноз пожарной опасности в лесах Хабаровского края// Метеорология и гидрология: 1992, №11. С.104-107.

27. Соколова Г.В. Пути автоматизации краткосрочных прогнозов пожарнойопасности в лесах. Труды ДальНИИЛХ, 1991. Вып. 33.229

28. Management; CEEPUS Spring School, Kielce; Poland;. June! 2-16, 2005:;i1. System: Croatian example.

29. Lj. Bodrozic, D. . Stipanicev, and M. Seric. Forest fires spread modeling using cellular automata approach. Modern trends in control"; Kosice, Slovakia : equilibria; 2006. System: Crpatianiexample^ \ .

30. G.M. Byram; Gbmbustion of forestifuelsi pages 61-89; McGraw-Hill, 1959.

31. E. Chuvieco, 1. Aguado, D. Cocero, and D: Riano. Design of an empiricallindex to estimate fuel* moisture: content from NOAA-AVHRR images in forest fire danger studies. International Journal of Remote Sensing, 24(8): 1621-1637, 2003. NOAA-AVHRR. \

32. T.L. Clark. J; Coen, and D! Latham. Description*,of a coupled atmosphere-fire model. International Journal of Wildland Fire, 13(l):49-63, 2004. Model: NCAR.

33. M.A. Finney. FARSITE: Fire Area Simulator model development and evaluation. Res. Pap. RMRS-RP-4, Ogden, UT: US Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station, 1998. System: FARSITE.

34. J.G. Goldammer and V.V. Furyaev. Fire in ecosystems of boreal Eurasia. Kluwer Academic Publishers, 1996.

35. E.A. Johnson and E.A. Johnson. Fire and'Vegetation Dynamics: Studies from The North American Boreal Forest. Cambridge University Press, 1996.

36. E.A. Johnson and K. Miyanishi. Forest Fires: Behavior and Ecological Effects. Elsevier, 2001. Review.

37. A.G. McArthur. Weather and Grassland Fire Behaviour. Forest Research Institute, Forestry and Timber Bureau, 1966. Index: McArthur's.

38. A.G. McArthur. Fire Behaviour in Eucalypt Forests. Forestry and Timber Bureau, 1967. Index: McArthur's.

39. Barrows, J.S. 1951. Fire behavior in northern Rocky Mountain forests. Pub. No: .29. Ogden; UT: IsJ.S; Department of Agriculture, Forest: Service; Intermountain Forest andsRange Experiment Stations

40. E. Pastor,, L. Zarate, E. Planas, and J. Arnaldos. Mathematical; models and calculation systems for the study of wildland fire behaviour. Progress in Energy and Gombustion Science, 29(2)rl39-153-2003; Review. .

41. T. Xiao-rui; DiJ: McRae, D: Boychuk,. J. Ji-zhong; G. Chengrda; SI Eifu, and W. Ming-yu. Comparisons and:: assessment, of forest fire danger systems.

42. Forestry StudiesimChina; 7(?1^:53-6H 2005; Review.

43. Гусев В.Г. Оценка облученности пожарных перед кромкой низового и верхового лесных пожаров// Сб.иаучных трудов Лесные пожары и борьба с нимш.РедЛЖИШейкина^Л^: ЛенНИИЛХ, 1989: С. 133-137. .

44. Коленов Е.В. Методика оценки переноса горящих частиц, вызывающих загорание перед фронтом лесного пожара.// Сб.иаучных трудов «Лесные пожары и борьба с ними». Ред.ИМШейкина.' Л.:.ЛенНИИЛХ,1989:С. 13-17.

45. Гришин А.М:, Субботин А.Н. О сопряженном теплообмене между нагретыми инертными телами и реакционноспособной средой. В кн.: Тепло- и массоперенос. Т.2. Ч-2'. Минск: Изд-во ИТМО АН БССР, 1972, с.286 - 294.

46. Гришин А.М; Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений. Томск: Изд-во ТГУ, 1973, 277 с.

47. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1985, 287 с.

48. ГОСТ Р22.0.05-94 Безопасность в чрезвычайных условиях. Техногенные чрезвычайные ситуации. Термины и определения. Издание официальное. Москва. Госстандарт России, 1995, 12 с.

49. Маршал В. Основные опасности химических производств. М.: Мир. 1989.

50. Бесчастнов М.В. Промышленные взрывы. Опасности и предупреждение. М.: Химия, 1991.

51. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков. JL: Гидрометеоиздат, 1975. 152 с.

52. Джалурия И. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. Пер. с англ.-М.: Мир, 1983.-400 с:

53. Кузин В.И., Крупчатников В.Н., Фоменко А.А. Анализ и моделирование изменений в климатической системе для Западной Сибири/Юптика атмосферы и океана.Том.Ю. №6. 1998 год. С.556-560.

54. Ривин Г.С., Климова Е.Г., Куликов А.И. Оценка влияния климатических метеоусловий на картину распространения аэрозолей в Сибирском регионе. //Оптика атмосферы и океана.Том.Ю. №6. 1998 год. С.561-566.

55. Пененко В.В., Короткое М.Г. Применение численных моделей* для прогнозирования аварий и экологически неблагоприятных ситуаций в атмосфере./Юптика атмосферы и океана.Том.Ю. №6. 1998 год. С.567-573.

56. Десятков Б.М., Сарманаев С.Р., Бородулин- А.И. Численное моделирование "шапок" над промышленными центрами////Оптика атмосферы и океана. Том. 10. №6. 1998 год. С.573-581.

57. Шлычков В.А. Расчет влияния выбросов Экибастузской ГРЭС на загрязнение территории Западной Сибири в результате дальнего атмосферного переноса. //Оптика атмосферы и океана.Том.Ю. №6. 1998 год. С.598-601.1. J л

58. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраныокружающей среды. Новосибирск: Наука, 1985. 256 с.

59. Кузьмин Р.Н., Кулешов А. А., Савенкова Н.П., Филиппова С.В. , Математические модели и вычислительныйэксперимент.//Математическое моделирование. АН СО РАН, т.10. №8. 1998. С.33-41.

60. Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф., Лазарев В.В., Шацких Ю.В. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. Препринт ИХФ АН СССР.-Черноголовка, 1985.

61. Махвиладзе Г.М., Щербак С.Б. Расчет конвективного движения газа надjповерхностью горящего вещества. Препринт № 125.- М.: ИПМ' АН СССР, 1979.

62. Гостинцев Ю.А., Солодовник А.Ф. Мощный турбулентный термик в устойчиво стратифицированной атмосфере. Численное моделирование. Препринт ИХФ АН СССР.- Черноголовка, 1986.

63. Андрушенко В:А. Образование кольцевого вихря при подъеме нагретой массы воздуха в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР МЖГД978, № 2.

64. Андрианкин Э.И., Андрушенко В.А., Горбунов А.А. Объединение воздушных потоков, инициированных в атмосфере группой приземных термиков. Теплофизика высоких температур, 1995, Т 33, №3,с.400-403.

65. Гостинцев Ю.А., Копылов Н.П., Рыжов A.M., Хасанов И.Р. Загрязнение атмосферы большими пожарами Препринт ИХФ АН СССР, Черноголовка, 1990. - 59 с.

66. Рыжов А.М:, Гостинцев Ю.А. Математическое моделирование динамики огненных образований при пожарах на открытом пространстве// Пожаровзрывоопасность. М.: ВНИИПО. - 1993. - №1.-с.З-16.

67. Гостинцев Ю.А., Копылов Н.П., Рыжов A.M., Хасанов И.Р. Конвективный перенос продуктов сгорания в атмосфере над большими пожарами.// Изв. АН1 СССР, МЖГ. 1990. - №4.- с.47-52.

68. Самарская Е.А., Сузан Д.В., Тишкин В.Ф. Построение математической модели! распространения, загрязнений в атмосфере// Математическое моделирование. АН СО РАНУ т.9. № 11. 1997. С.59-71.

69. Скорер Р:! Аэродинамика окружающей^среды. М!::Мйр,Л980.549 с.

70. Вульфсон A.Hi Приложения методов теории; подобия. и статистики Больцмана, к построению функции распределения конвективных термиков по размерам; в пограничном; слое атмосферы.// Изв. АН. Физика атмосферы и океана, 1997. Т 33, №6. с.771-778.

71. Аргуч1шцев В.К., Макухин В.Л. Математическое' моделирование: распространения? аэрозолей: и, газовых: примесей в пограничном; слое атмосферы;//Оптика атмосферы и океана. 1996; Т.9. №6. С.804-814.

72. Аргучинцев В:К., Макухин; В.Л. Моделирование :■• вертикальногораспределения концентраций соединений серы и ,азота в пограничном. t . слое атмосферы Южного Прибайкалья. //Оптика атмосферы иокеана.Том: 10i №6; 1998 год. С.594-597.

73. Пеиенко В.В. Математические модели для-; задач • планирования, и управления качеством: атмосферы. Оптика атмосферы;и? океана; 1997, Т10, №6; с. 572-580:

74. Природоохранная деятельность. Сборник информационных материалов. Санкт-Петербург: Фирма "Интеграл",. 1998, 40 с. '

75. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнение атмосферы. Л.:Гидрометеоиздат, 1975, 448 с.9Г.Марчук Г.11. Математическое моделирование в проблеме . окружащей среды. М.: Наука, 320 с.

76. Грин X., Лейп В. Аэрозоли-пыли, дымы и туманы.Л.:Изд-во "Химия", Ленинградское отделение, 1969, 427 с.

77. Лсйкин 11.H. Расстояние: вентиляционных выбросов химических, предприятий. М:: Химия, 1982, 224 с.

78. Реймерс Н.Ф. Природопользование "Словарь-справочник". М.: Мысль, 1990, 639 с

79. НаливкишД.В1.Ураганы, бури, смерчи. М.: Наука, 1969.96:Наливкин ДШ^ Смерчи. М;: Наука,. 1984; 111 с.

80. Щербинин ,Э. Факты и гипотезы о смерчах//Техника молодежи.М.:Молодая гвардия, 1978. №>6. С.54-55.

81. Гутман: Л.Н; Теоретическая модель смерча// Изв. АН СССР. Сер. газофизическая. 1957. №1.

82. Мальбахов В.М., Гутман Л.П. Нестационарная задача; о мезомасштабных вихрях с: вертикальной осью// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1968. Т.4, №6. С.586-597.

83. Мальбахов В.М. Исследование структуры, торнадо// Физика атмосферы и океана. 1972. Т.VIII, №1. С.18-28.

84. Сычев В.В. Вязкое взаимодействие нестационарного вихря? с поверхностью// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа: 1989. № 4. С.72-84.

85. Борисенков Е.П., Кузнецов М.А. О параметризации взаимодействия атмосферы и океана при штормовых условиях погоды применительно к моделям общей циркуляцию атмосферы// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1978. Т.14, №5. С.510-519.

86. Гольдин В.Д. Подъем вещества с поверхности под действием интенсивного атмосферного вихря //Избранные доклады международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике". Т.П. Механика. Часть первая. Томск: Изд-во ТГУ, 1997.

87. Хили. Дж. Обзор моделей ветрового подъема//Трансурановые элементы в окружающей среде. М.: Энергоиздат, 1985. С.85-112.

88. Синкевич О.А. Модель течения в воронке торнадо с учетом5 фазовых превращений//Теплофизика высоких температур. Т.34, №6, 1996. С.936.

89. Нигматулин Р.И: Динамика-многофазных сред. 4.1 М-.:Наука, 1987,464с.

90. Grishin A.M. General Mathematical Models of the Forest and Peat Fires and Their Application // Successes of Mechanics. Volume 1. N 4. 2002. p.p.41 89.

91. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Физическая газодинамика реагирующих сред. М".: Высшая школа, 1985, 464 с.

92. Яненко Н.Н. Вопросы модульного анализа и параллельных вычислений в задачах математической физики // Комплексы программ математической физики. Материалы IV Всесоюзного семинара по комплексам программ математической физики. Новосибирск, 1980, с. 3-12.

93. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969, 742 с.

94. Grishin A.M. Mathematical modeling of forest fires and new methods of fighting them. Russia, Tomsk: Publishing House of the Tomsk State University, 1997.-390 p.

95. Гришин A.M. Общая математическая: модель лесных пожаров и ее приложения // ФГВ, 1996, т. 32, №5 с. 45-63.

96. Treatments on Fire Growth: and' Behavior. Journal1 of Forestry, Oct./Nov., vol.102; no. 7, pp: 32-40:

97. Finney, Mark A. 1998. FARSITE: l'ire Area Simulator-model development and evaluation. Res. Pap. RMRS-RP-4, Ogden, UT: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station: 47 p.

98. Finney, Mark A. 1999. Spatial Modeling of Post-Frontal Fire Behavior. Final Report RMRS-99557-RJVA. Missoula, MT: Systems for Environmental Management. 8 p. .

99. Keane, Robert E.; Mincemoyer, Scott; A.; Schmidt, Kirsten M.; Long, Donald G.; Garner, Janice L. 2000. Mapping vegetation and fuels for firemanagement' on the Gila National Forest Complex, New Mexico;. CD-ROM.238

100. Gen. Tech. Rep. RMRS-GTR-46-CD. Ogden, UT: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station, 126 p.

101. Формалев В'. Ф. Численные методы: учебное пособие / В. Ф. Формалев, Д. Л. Ревизников под ред. А. И. Кибзуна. М. : ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. -400 с.128. под ред. А. И. Кибзуна. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с.

102. Wildland Fire Assessment System (WFAS) http://www.wfas.net/

103. MPI: The Message Passing Interface -http://www.parallel.ru/tecli/ techdev/mpi .html13Г. Корнеев В.Д. Параллельное программирование в MPI. М.: Институт компьютерных исследований, 2003. - 304 с. ISBN 5-93972-239-3.

104. Интернет-портал по грид-технологиям — http://www.gridclub.ru/

105. Community for open source cluster and grid users, developers, and administrators http://www.grid.org/

106. Многопоточность http://ru.wikipedia.org/wiki/

107. Воеводин B.B., Воеводин Вл.В.Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 е.: ил. ISBN 5-94157-160-7.

108. Демьянович Ю.К., Лебединский Д.М: Операционная система. UNIX (LINUX) и распараллеливание. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского государственного университета, 2006. - 109 с. ISBN 5-288-03780-9.

109. The OpenMP API specification for parallel programming http ://openmp .org/wp/

110. Что такое OpenMP http://www.parallel.ru/tech/techdev/openmp.html

111. OpenMP и С++ ' -http://www.microsoft.com/Rus/Msdn/Magazine/2005/10/OpenMP.mspx

112. Касперски К. Техника оптимизации программ. Эффективноеиспользование памяти. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 с.239

113. Таненбаум Э. Архитектура компьютера. СПб.: Питер, 2003. - 698 с.

114. Akhter Shameem, Roberts Jason. Multi-Core Programming. Изд-во Intel Press, 2006. 336 c. ISBN 0-9764832-4-6.

115. Gerber Richard, Bik J.C. Aart, Smith B. Kevin, Tian Xinmin. The software Optimization Cookbook. Изд-во Intel Press,2006.-353 c. ISBN 0-9764832-1-1.

116. Гофман А.Г. Численный алгоритм решения- уравнений пространственного пограничного слоя и использование параллельных вычислений. //Прямые и обратные задачи тепломассообмена /Под редакцией В.Н.Трушкинова/ Кемерово: Кем. гос. ун-т, 1993. с.69-75.

117. Гордеев А.В., Молчанов А.Ю. Системное программное обеспечение. -СПб.: Питер, 2003. 73 6 с.

118. Патанкар. С.В., Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при, течении в каналах: Пер. с англ. Е.В. Калибана: под ред. Г.Г. Янькова. М.: Издательство МЭИ, 2003. - 312 с.

119. Кофф Г.Л., Гусев А.А., Воробьев ЮЛ., Козьменко С.Н. Оценка чрезвычайных ситуаций. — М.РЭФИА, 1977.

120. Лобацкая P.M., Кофф Г.Л. Разломы литосферы и чрезвычайные ситуации — М.: Российское экологическое федеральное информационное агенство, 1977.

121. Зденек Кукал. Природные катастрофы. М.: Знание, 1985.

122. Воскресенский С.С. Динамическая геоморфология формирования склонов. М.: МГУ, 1971.

123. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами //ИПФ РАН. Нижний Новгород, 1996, 276 с.

124. I.V.Fine, A.B.Rabinovich, R.E.Thomson The Dual Source Region for the 2004 Sumastra Tsunami // Geophys. Res.Lett 32, LI6602(1-4), 2005.

125. Лобковский Л.И. Геодинамика зон спрединга и субдукции и двухуровневая^тектоника плит // М.: Наука, 1988. 253 с.

126. Лобковский' Л.И., Никишин A.M., Хаин В.Е. Текущие проблемы геотектоники и геодинамики // М.: Научный Мир, 2004г.- 611с.

127. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами // М.: Наука, 1983 г. 267 с.

128. T.Lay, H.Kanamori, C.J.Ammon, M.Nettless, S.N.Ward, R.C.Aster, S.L.Beck, S.L.Bilek, M.R.Brudzinski, R.Butler, H.R.DeShon, G.Ekstrom, K.Satake, S.Sipkin The Great Sumatra-Andaman* Earthquake of 26 December 2004 // Science 308, 1127-1133, 2005.

129. C.J.Ammon, G.Ji, H.-K. Thio, D*. Robinson, S.Ni, V.Hjorleifsdottir, H.Kanamori, T.Lay, S.Das, D.*Helmberger, G.Ichinose, J.Polet, D.Wald, Rupture Process of the Great Sumatra-Andaman Earthquake // Science 308, 1133-1139, 2005.

130. J.Park, T.-R.A.Song, J.Tromp, E.Okal, S.Stein, G.Roult, E.Clevede,

131. G.Laske, H.Kanamori, P.Davis, J.Berger, C.Braitenberg, M. Van Camp; X.Lei,

132. H.Sun, H.Xu, S.Rosat Earth's Free Oscillations Excited by the 26 December 2004 Sumatra-Andaman Earthquake // Science 308, 1139-1146, 2005.

133. Hirata, К., K. Satake, Y. Tanioka, T. Kuragano, Y. Hasegawa, Y. Hayashi, and N. Hamada (2006), The 2004 Indian Ocean tsunami: Tsunami source model from satellite altimetry // Earth Planets Space, 58(3), 195.

134. V.Titov, A.B.Rabinovich, H.O.Mofield, R.E.Thomson, F.I.Gonzalez The Global Reach of the 26 December 2004 Sumatra Tsunami // Science 309, 20452048, 2005.

135. Y.T.Song, C.Li, L.-L.Fu, V.Zlotnicki, C.K.Shum, Y.Yu, V.Hjorleifsdottir

136. The 26 December 2004 Tsunami Source Estimated from Satellite Radar

137. Altimetry and Seismic Waves // Geophys. Res.Lett 32, L20601-5, 2005.241

138. Tanioka Y., Yudhikara H., Kususose Т., Kathiroli S., Nishimura Y., Iwasaki S.-I, Satake K. Rupture Process of the 2004 Great Sumatra-Andaman Earthquake Estimated from Tsunami Waveform // Earth Planets Space, 58, 195, 2006.

139. Самарский A.A. К теории разностных схем.//ДАН СССР. 1965 .Т. 165 .№5. С. 1007-1010.

140. Самарский А.А. О регуляризации разностных схем.//ЖВМ и МФ. 1967. Т.7. №1.С.62-93.

141. Самарский А.А. Классы устойчивых схем.// ЖВМ и МФ. 1967. Т.7. №5.С.1096-1133.

142. Гулин А.В., Самарский А.А. Об устойчивости разностных схем в комплексном гильбертовом пространстве.//ДАН СССР. 1968. Т. 181.№5. С. 1042-1045.

143. Гулин А.В. Необходимые и достаточные условия устойчивости трехслойных разностных схем.// ЖВМ и МФ. 1968. Т.8. №4.С.899-902.

144. Самарский А.А., Гулин А.В. Об устойчивости разностных схем по правым частям.//ДАН СССР. 1970. Т.192. №2. С.285-288.

145. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

146. Самарский А.А., Гулии А В. Устойчивость разностных схем. М.гНаука, 1973.

147. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1983.i

148. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М'.:Наука. 1989.

149. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.:Научный мир, 2000.

150. Рябенький B.C., Филиппов А.Ф. Об устойчивости разностных уравнений. М.: Гостехиздат, 1956.

151. Dahlquist G. A special stability problem for linear multistep methods. //BIT. 1963. №3. P. 27-43.

152. Годунов К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962.

153. Henrici P. Discrete variable methods in ordinary differential equations. New-York-London, J.Wiley and Sons, 1962.

154. Gear C.W. Hybrid methods for the initial value problem in* ordinary differential equations.//SIAM J.Humer, Anal. 1964. №2. P.69-86.

155. Gragg W.B. Stetter H.J. Generaliged multister predictor-corrector methods.// J.Ass.comput.Mach. 1964. №11. P.189-209.

156. Butcher J.C. A modified.multistep method for the numerical integration of ordinary differential equations.//J/Acc.Mach. 1965.№12. P. 124-135.

157. Butcher J.C. On the convergence of numerical solutions to ordinary differential equations.//Math.Gomp. 1966. №20. P. 1-10.

158. Бабушка И., Ватасек Э., Прагер М. Численные процессы- решений дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969.

159. Dahlguist G. at all. Survey of stiff ordinary differential equations.//Roy. Inst. Tech. Stockholm, Dep. Of Inf. Proc. Report 1971. NA 70. №11.

160. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations.//Englewood Cliffs. Prentice Hall, 1971.

161. Gear C.W. Algorithm. 407, DIFSUB for solition of ordinary differential equations.//Communs.Ass.comput. Vach.1971. №14.P.185-190.

162. Рихтмайер P., Морто» К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

163. Горбунов А.Д. Разностные уравнения. М.: Изд-во МГУ, 1972.

164. Быков Я.В., Линенко В.Г. О некоторых вопросах качественной теории систем разностных уравнений. Фрунзе: Иггим, 1968.

165. Lax P.D., Richtmyer R.D. Survey of the stability of linear finite difference equations.//Commun.Pure Apph Math. 1956, V.9.№2.P.267-293.

166. Lax P.D:, Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy.// Commun.Pure Appl. Math. 1964, V. 17.№3.P.381 -398.

167. Kreiss H.O. Uber die stabilitat sdefinition fur defferengenzleichungen die partielle differentialgecichungen approximieren.//BIT. 1962. №2.P:153-181.

168. Fridrichs K.O. Symmetric hyperbolic linear differentialequations.//Commun. Pure. Appl. Math. 1954. V.7. №2. P.345-392.243

169. Анучина Н.Н. Разностные схемы решения задачи Коши для гиперболических симметричных систем://ДАН СССР. 1964.Т.154:№2. С.247-250.

170. Анучина Н.Н. Некоторые разностные схемы для гиперболических систем.// Тр.МИАН СССР. 1966.№74. С.5-15. •

171. Гольдин В .Я., Калиткин Н.Н'., Шишова Т.В. Нелинейные разностные схемы для гиперболических у равнений.//ЖВМ и МФ. 1965.Т.5.№5. С.938-944.

172. Сердюкова С.И. Исследование устойчивости в. С явных разностных схем с действительными коэффициентами устойчивых в /^>.//ЖВМ и МФ.1963. Т.З. №2.С.365-370.

173. Сердюкова С.И. Об устойчивости в С линейных разностных схем с 1 постоянными действительными коэффициентами.//ЖВМ и МФ.1966.1. Т.6.№З.С.477-486.

174. Сердюкова С.И. Равномерная устойчивость шеститочечной схемы повышенного порядка точности, для уравнения теплопроводности. // ЖВМ и-МФ.1967.Т.7.№1.С.214 -218.

175. Сердюкова С.И. Об устойчивости в равномерной матрице систем разностных уравнений.//ЖВМ и МФ.1967.Т.7.№З.С.497 509.

176. Федорюк М.В. Об устойчивости в С задачи Коши для разностных уравнений и уравнений с частными производными.//ЖВМ и МФ. 1967.Т.7.№З.С.510 540.

177. Маслов В.П. Канонический, оператор на лагранжевом многообразии скомплексным ростком и регуляризатор для псевдодифференциальныхоператоров и разностных схем.//ДАН СССР.1970.Т.195.№З.С551 554.244

178. Сердюкова С.И. Об устойчивости первой краевой задачи при наличии точек спектра на единичной окружности.//ДАН СССР. 1971. Т.200. №1. С.39.-42.

179. Aronson D. On the correctness of partial differential operations and the Von Neumann, condition for stability of finite difference operators.// Proc. Amer. Math. Soc: 1963. V.14.№6.P.948 955.

180. Aronson D/ On the-Stability of certainfinite difference approximations to parabolic system of differential equations.//Numer. Math. 1963.V.5.№5.P.118 -137.

181. Widlund O.B. Stability of parabolic difference schemes in the maximum norm.// Numer. Math. 1966. V.8. №2. P. 186 202.

182. Годунов C.K. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краевыезадачи. Т. 1,2. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1994.

183. Самарский^ А.А. Априорные оценки для решения, разностного аналога дифференциального уравнения параболического типа.//ЖВМ и МФ. 1961. T.l.№3. С.441 -460.

184. Самарский А.А. Априорные оценки для разностных уравнений.// ЖВМ и МФ. 1961. Т.1.№6.С.972 1000.

185. Самарский А.А. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа. // ЖВМ и МФ. 1962. Т.2.№1. С.25 56.

186. Самарский А.А. Об1 одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения произвольной области. // ЖВМ и МФ: 1962. Т.2. №5. С.787 812.

187. Самарский А.А. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках для уравнений параболического типа. // ЖВМ,и МФ. 1963. Т.З. №2. С.266-298.

188. Самарский А.А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности. // ЖМВ и МФ. 1963. Т.З. №5. С.812 840.

189. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах.//

190. ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1. № 1. С.5 —63.245

191. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках. // ЖВМ и МФ.1962. Т.2. №5. С.812 832.

192. Тихонов А.Н», Самарский А.А. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности на неравномерных сетках. // ЖВМ и МФ.1963. Т.З.№1.С.99- 109.

193. Ильин A.M., Калашников А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа. // УМН. 1962. т. 17. Вып.З.с.З -146.

194. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Лг. Численные методы. Издательство: Физматлит, 2006 год. Обьем 398 с.

195. Петровский"И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961.

196. Саульев В.К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, 1960.

197. Коваль П.И. Об устойчивости решений систем разностных уравнений. //ДАН ССР. 1955. Тю103.№4. С.549 551.

198. Mignot N. Sur les solutions numeriques du probleme de la the chaleleur. Compt. rend. Acad. Sci. 1953. V.236.№.25. P.2375 2377.

199. Dougeas J., Gunn J.E. Two high-order correct difference analogues for the equation on mulyididimensional heay flow. // Math. Comput. 1963. T.17 80.

200. Формалев В.Ф. Безытерационный метод численного решения сопряженных задач пограничного слоя и анизотропной теплопроводности Журнал "ММ", Том: 12 (2000), Номер: 6, 35 стр.

201. Годунов С. К., Рябенький B.C. Канонические виды систем линейныех обыкновенных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. // ЖВМ и МФ. 1963. Т.З. №2. С. 211 222.

202. Годунов С. К., Рябенький B.C. Спектральные признаки устойчивости краевых задач для несамосопряженных разностных уравнений. // УМН. 1963. Т.18. Вып.З. С.З 14.

203. Рябенький B.C. Необходимые, и достаточные условия- хорошей обусловленности, краевых задач. // ЖВМ и МФ. 1964. Т. 4. №2. С.242 -255.

204. Рябенький B.G. О ядрах спектров семейств операторов. // ДАН СССР. 1969. Т. 185. №2. С275 277.

205. Рябенький B.C. Метод внутренних граничных условий в теории разностных краевых задач. // УМН. 1971. Т.26. Вып.З. С. 105 160.

206. Люстерник Л. A. Uber einige Anwendungen der Methoden in Varitionsrechnung. // Матем. сб. 1926. №33. С. 173 202.

207. Гершгорин С.А. Fehlerabschatzung fur das Differenzenverfahern zur Losunf partieller Differentialelgeichungen. // Z. angew. Math. Und Mech; 1930. №10. Z.272 383/

208. Микеладзе Ш.Е. Численные 1 методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1936.

209. Микеладзе Ш.Е. О численном интегрировании уравнений эллиптического и параболического типов. Изд-во АН СССР. 1941. Т.5.№1. С.57-74.

210. Юшков П.П. О применении, треугольных сеток для численного решения уравнения теплопроводности. //ПММ: 1948. Т.12.№2. С.223 -226.

211. Коллатц. Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1953.

212. Самарский. А.А. О монотонных разностных схемах для эллиптических и параболических уравнений в случае несамосопряженного эллиптического оператора. //ЖВМ И МФ: 1965. Т.5. №3. С.548 551.

213. Kreiss Н.О. Uder implizite Differenzmethoden fur partielle Diffentialgleichungen. //Numer. Math. 1963. V.5. №1. Z.24 -47.

214. Копачек И. Явная разностная схема для решения смешанной задачи для общего гиперболического уравнения второго порядка. //ЖВМ и МФ. 1964. Т.4. №5. С.826 834.

215. Бояринцев Ю.Е. О сходимости разностных схем для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. //Тр. МИАТГ СССР. 1966. №74. С. 16-37.

216. Коновальцев И:В. Устойчивость в С и в Lp двухслойных разностных схем для параболических уравнений^ с переменными коэффициентами. //ЖВМ и МФ. 1968. Т.8. №4. С. 894 899.

217. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Об однородных разностных схемах. //ДАН СССР. 1963. Т. 149. №3. С. 529 531.

218. Самарский А.А. Итерационные двухслойные схемы для несамосопряженных уравнений. //ДАН СССР. 1969. Т.196. №1. С. 35-38.

219. Самарский* А.А., Андреев В.Б. Итерационные схемы переменных направлений для численного решения задачи Дирихле. // ЖВМ и МФ. 1964. Т.4. №6. С. 1025 1036.

220. Peaceman D.W., Rachford Н.Н. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations. // J. Soc. Industr. Appl. Math. 1955. V.3. №1. P. 28-42.

221. Douglas J., Rachford H.H. On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variadles. // Trans. Amer. Math. Soc. 1956. V.82. №2. P. 421 -439.

222. Холл Дж., Уайт Дж. Современные численные методы решенияобыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. 312 с.248

223. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986.

224. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990.

225. Чуа JT.O., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем. М.: Энергия, 1980.

226. Вержбицкий В.М. Численные методы: Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высшая школа, 2000.

227. Вержбицкий В.М. Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Высшая школа, 2001.

228. Численные методы: метод, указания/ Сост.: Л.Ю.Катаева. НГТУ. -Н.Новгород 2004.

229. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. М.: Мир, 1990.

230. Бахвалов Н.С. Численные методы, «Наука», т. 1, 1975.

231. Grishin A.M., Ephimov K.N., Subbotin A.N., Yakimov A.S. 2004. Iteration-interpolation method and its application. Tomsk: Publishing House of the Tomsk State University, 319 p.

232. Математика. Численные методы. Учебное пособие. Под ред. Катаевой Л.Ю. Н.Новгород, РГОТУПС, 2004.

233. Марчук Г.И., Методы вычислительной математики, М.: Наука, 1980.

234. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1972.

235. Тихонов А.И., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1972.

236. Гришин A.M., Зинченко В.И., Ефимов К.Н., Субботин А.Н., Якимов А.С. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - 318 с.

237. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. Харьков: Харьковского Матем. Об-ва. 1892.

238. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.:ОГИЗ,1946.

239. Немыцкий В.В., Степанов ВВ. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1949.

240. Малкин И.Г. Теория устойчивости,движения. М.: ГИТТЛ,1952.

241. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1954.

242. Зубов В.И. Методы Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во ЛГУ, 19571 2741 Красовский H.l I. Некоторые:задачи теории устойчивости движения: М.:1. Физматгиз, 1959. '

243. Halin W. Theorie und anwendung der direkten- methode von Ljapunov. Berlin: Springer Verlag, 1959.

244. Чезари Л; Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных-уравнений. М.: ИЛ, 1959.

245. Крейн С.Г. Линейные / дифференциальные уравнения5 в банаховом пространстве. М;:;Наука^.1967.,

246. Далецкий ЮШ., Крейн-М:Г. Устойчивость,-решений;^дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.,

247. Шестаков А.А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: БомКнига, 2007. •

248. Крейн С.Г, Хазан М.И. Дифференциальные уравнения' в банаховом пространстве. // Итоги науки и техники. Матем. анализ. М.: Винити. 1983. Т.21.С. 130-264.

249. Горбунов А.Д. Разностные уравнения и разностные .методы решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений; М:: Изд-во МГУ, 1967.

250. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений М;: Мир, 1978.

251. Hahn S.G. Stability criteria for difference schemes. // Commun. Pure Appl. Math. 1958. V;l l. №2: P. 243-255.

252. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.

253. Widlund О.В. A note on unconditionally stable linear multistep methods. // BIT. 1967. №7. P. 65-70.

254. Карпухин В.Б. Об асимптотической устойчивости разностных схем. // Межвуз. научно-методическая конференция Тезисы докладов. М.:РГОТУПС, 2001.

255. Карпухин В.Б. Признаки асимптотической устойчивости разностных схем. // Межвуз. сб. научн. трудов. М.: РГОТУПС, 2001.

256. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. Mi: Мир, 1988.

257. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.

258. Ehle B.L. High order A-stable methods for the numerical solution of systems of DES. //BIT. 1968. V.8. P.276-278.

259. Axelson O. A class of A-stable methods. // BIT. 1969. V.9. P. 185-199.

260. Wright К. Some relationships between implicit Rungc Kutta. collocation and Lanczos т methods, and their stability properties.//BIT. 1970. V.10. P.217-227.

261. Liniger W. Zur stabilitat der numerischen Intcgrationsmethoden fur Diffcrentialgleichungen. These, Universite de Lausanne. 1956.

262. Dahlquist G. Error analysis for a class of methods for stiff nonlinear initial value problems. // Numerical Analysis. Lecture Notes in Math. Dundee. 1975. №.506. P.60-74. .

263. Baiocchi C, Crouzeix M: On the equivalence of A-stability and G-stability. // Appl. Numer. Math. 1989: V.5. P. 19-22.

264. Dahlquist G. Positive functions andtsome applications to stability questions for numerical methods. // Numerical Analisis. New York, 1978. P. 1-19.

265. Hundsdorfer W.H., Steininger B.I. Convergence of linear multistep and one-leg methods for stiff nonlinear initial value problems. // BIT. V.31. P. 124-143.

266. Burrage K., Butcher J.C. Non-linear stability of a general class of differential equality of a general class» of differential equation methods! // BIT. V.20. P. 185-203.

267. Butcher J.C. The equivalence of algebraic stability and AN-stability. // BIT. V.27. P.510-533.

268. Butcher J.C. A stability property of implicit Runge Kutta methods. // BIT. 1975. V.15.P.358-361.

269. Burrage K., Butcher J.C. Stability criteria for implicit Runge Kutta methods. // SIAM. J. Numer. Anal. 1979. V.16. P.46-57.

270. Crouzeix M. Sur la B-stabilite des methodes de Runge Kutta. // Numer. Math. 1979. V.32. P.75-82.

271. Scherer R. A necessaiy condition for B-stability. // BIT. 1979. V.19. P.l 11115.

272. Burrage K. Order properties of implicit multivalue methods for ordinary differential equations. // IMA J. Numer. Anal. 1988. V.8. P.43-69.

273. Daniel J.W., Moore R.E. Computation and theory in ordinary differentialequations. W.H. Freeman and Company, 1970.252

274. Burrage К. High order algebraically stable multistep Runge Kutta methods. // SIAM J. Numer. Anal. 1987. V.24. Р.106-Г15.

275. Острейковский B.A. Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф. — М.: Высшая школа, 2005.

276. Гришин A.M., Катаева Л.Ю. Математическая модель выброса жидкости из прудов-отстойников под действием' интенсивного атмосферного смерча и ее приложения. Томск:Изд-во>ТГУ, 1999 г. 44с.

277. Лобковский Л.И., Мазова Р.Х., Катаева Л.Ю:, Баранов Б.В. Генерация и распространение1 катастрофических цунами в акватории Охотского моря. Возможные сценарии // ДАН 410, 528-531, 2006ч

278. Катаева Л.Ю., Карпухин В.Б. Прогноз аварийных ситуаций на железнодорожном транспорте. Монография Москва, РГОТУПС, 2007. 213 с.

279. Катаева Л.Ю. Постановка w проведение вычислительного эксперимента по исследованию аэро- и гидродинамических процессов в аварийных ситуациях природного и техногенного характера. Монография Москва, РГОТУПС, 2007. 218 с.

280. Гришин A.M., Голованов А.Н., Катаева Л.Ю., Лобода Е.Л. Постановка и решение задачи о сушке слоя- лесных горючих материалов // Физикагорения и взрыва. 2001. Т.37. №1. С.65-76.253

281. Гришин A.M. Катаева Л.Ю., Л обода Е.Л. Математическое моделирование сушки слоя лесных .горючих материалов // Вычислительные технологии. 2001LT.6; ч: II. С.140-Г44.

282. Катаева Л.Ю., Карпухин В:Б. Численное моделирование динамических: систем, описываемых обыкновенными-дифференциальными уравнениями// Наука и техника; транспорта, № 1, 2008:-Mf: РШТУИС.

283. Катаева Л.КХ, Карпухин В.Б. О методе Гира численного моделирования динамических систем описываемых жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями// Наука и техника транспорта; № 2; 2008: М::РГОТУПС. '

284. Lobkovsky L.L, Mazova RIKh:, GaragashrKA., Kataeva L.Yu: Numerical Simulation ofGeneration^ofTsunami 7 February 1963 in Corinth:Gulf, Greece Russ.J.Earth Sci. V.8, ES5003, doi: 10.2205/2006ES000210.2006, (2006).

285. Катаева Л.Ю:, Николаенко Д.КЭ: Применение численных методов и параллельных вычислений в прогнозировании лесных пожаров// Изв. АИН РФ. ПММ: 2005. Т. 13. С. 10-17.

286. Катаева Л.Ю., Мазова Р.Х., Петрухин И.С.,. Донис II.М. Численное моделирование волны цунами от оползня// Изв. АИН РФ, ПММ Т.9, С.54-62,2004. • • '

287. Mazova R., L.Lobkovsky, B.Baranov, L.Kataeva, Morozova A. Realized earthquake and. tsunami prognosis for Kurile-Kamchatka seismic gap// Geophys.Res.Abstr. of EGU General Assembly, Vienna, Austria, 15-20 April 2007, V. 9, 10245, 2007.

288. Катаева Л.Ю., Николаенко Д.Ю. Решение задачи краткосрочного прогнозирования лесных пожаров на территории Нижегородской области// IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладноймеханике, Н.Новгород, 22-28 августа 2006.257

289. Катаева^ Л.Ю., Леонтьева А.В. Применение метода Блазиуса для аналитического решения задачи о сушке слоя лесных горючих материалов// Труды НГТУ, серия Информационные технологии, выпуск 3.2006. С.63-69.

290. Катаева. Л.Ю., Николаенко Д.Ю., Леонтьева А.В. Проектирование системы прогнозирования' лесных пожаров// Международная научно-практическая. конференция- по графическим. информационным технологиям и системам КОГРАФ-2005, 2005, Нижний'Новгород. С.35-42.

291. Катаева Л.Ю., Леонтьева А-.В'. Аналитическое решение задачи о сушке слоя лесных горючих материалов в сравнении с численным решением.//Международная> научно-техническая конференция < ИСТ-2007.2007. С.154.

292. Катаева Л.Ю. О прогнозе безопасных расстояний от фронта лесного пожара// Материалы международной конференции "Пожары в. лесу и на объектах лесохимического комплекса: возникновение, тушение и экологические последствия". — Томск: ТГУ, 1999. С.78-84.

293. Катаева Л:Ю: Исследование, влияния1 характеристик, окружающей среды"» на движение термика //Межвузовский, сборник научных трудов:"Исследования нелинейных динамических систем", Выпуск 1/ под ред.д. ф.'-м.н., проф. В.В.Риделя"- М: МИИТ, 2009. С.61-74.

294. Катаева Л:Ю. Применение итерационно-интерполяционного метода к< решению уравнений мелкой воды- //Межвузовский сборник научных трудов:"Исследования нелинейных динамических систем", Выпуск 1/ под ред.д. ф.-м.н., проф. В.В.Риделя М: МИИТ, 2009. С.40-60.

295. Гришин A.M., Дьяков И.В., Катаева Л.Ю., Лобода-Е.Л. Об одном подходе к численному решению сопряженных задач механики реагирующих сред//Материалы международной конференции «Сопряженные задачи» механики и экологии». Томск: Изд-во Том. ун-та, 1996. С.79.

296. Катаева Л.Ю. Определение времени* наступления пожарного сезона для Городецкого лесхоза Нижегородской, области на основе модели низкотемпературной сушки// Естественные и технические науки, 2009, №3. С.26-34.

297. Катаева Л.Ю., Николаенко Д.Ю. Прогнозирование лесной пожарной опасности на территории Нижегородской- области. Научно-техн. конф./ Технические, програмные и матем. аспекты управл. сложными распределенными системами, Н. Новгород, 2003.259

298. Kataeva L.Yu., Nikolaenko D.Yu. Mathematical'-modeling-'and.forecast' of forest fire danger in forests of Nizhny. Novgorod oblast// VI Intern, congress on mathem. model./ book of abstracts/ September; 20-26, 2004, University of N. Novgorod:

299. Kataeva L.Yu., Mazova- R.Kh. Donis N.M. Numtrical simulations' of1 generation and propagation of long water waves due to submarine landslide; VI Intern, congress on mathem. model./ book of abstracts/ September 20-26, 2004, University of N. Novgorod.

300. Катаева Jl.IO. Эффективность . применения итерационно-интерполяционного метода при решении, t двумерных уравнений гиперболического типа// Естественные и технические науки, 2009, №3:1. С.35-42;

301. L.I.Lobkovsky, R.Kh.Mazova, L.Yu.Kataeva, The source mechanism of Indian ocean tsunami of 26 December 2004, 22nd IUGG International Tsunami Symposium 2005, Chania, Greece, Symp.Abstr., p.295.

302. Катаева Л.Ю., Груздев Mi Архитектура системыs прогноза* лесной пожарной опасности// Международная? научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам- КОГРАФ-2007, Н.Новгород

303. Катаева Л.Ю., Федулова Д.Е. Исследование условий воспламенения в ламинарном пограничном слое// Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2007, Н.Новгород

304. Катаева Л.Ю., Леонтьева А.В., Леонтьев Н.В*. Применение вероятностной модели для прогнозирования» лесной пожароопасности// Международная научно-практическая» конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2007, Н.Новгород

305. Катаева Л.Ю., Галина Н.В. Моделирование переноса загрязняющих веществ на основе движения термика// Международная научно-практическая конференция по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ-2008, 2008, Нижний Новгород.

306. Катаева Л.Ю. Определение времени наступления пожарного сезона для Городецкого лесхоза Нижегородской области на основе модели низкотемпературной сушки//Естественные и технические науки,2009, №3.

307. Катаева Л.Ю. Эффективность применения ' итерационно-интерполяционного метода при решении двумерных уравнений гиперболического типа// Естественные и технические науки,2009,№3.