Анализ энергетических характеристик вогнутых дифракционных решеток при дифракции сферической волны

Кулакова, Незиле Ахметовна

Анализ энергетических характеристик вогнутых дифракционных решеток при дифракции сферической волны тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Кулакова, Незиле Ахметовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Анализ энергетических характеристик вогнутых дифракционных решеток при дифракции сферической волны»

Автореферат диссертации на тему "Анализ энергетических характеристик вогнутых дифракционных решеток при дифракции сферической волны"

На правах рукописи

КУЛАКОВА НЕЗИЛЕ АХМЕТОВНА

АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОГНУТЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТОК ПРИ ДИФРАКЦИИ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ

01.04.05-оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 2005

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА В ФЕДЕРАЛЬНОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИТАРНОМ ПРЕДПРИЯТИИ НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ ОПТИКИ»

Шугаьш руководитель: кандидат технический наук

Бажанов Юрий Вадимович

Научный консультант: кандидат технических наук, доцент,

Заслуженный деятель науки и техники Республики Татарстан Бугаенко Адольф Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Гильмутдинов Альберт Харисович

доктор технических наук, профессор Павлычева Надежда Константиновна

Ведущая организация: Федеральное государственное

унитарное предприятие Центральное Конструкторское бюро «Фотон», Казань

Защита состоится «15» апреля 2005 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.081.07 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Отражательные вогнутые дифракционные решетки (ВДР) широко используются в спектральных приборах, предназначенных для проведения исследований в научных и промышленных лабораториях. Они упрощают конструкцию приборов, объединяя функции диспергирующего и фокусирующего элементов. Для эффективного применения ВДР в конкретных оптических устройствах необходимо знание не только их аберрационных характеристик, но и энергетических. Теоретические исследования энергетических характеристик ВДР необходимы при создании новых типов решеток, совершенствовании технологии их изготовления. В настоящее время решена задача дифракции на ВДР и возможно проведение расчетов дифракционной эффективности (ДЭ) ВДР для падающего излучения с плоским волновым фронтом, что соответствует падению на ВДР параллельного пучка лучей. В устройствах, где ВДР освещаются расходящимся пучком, угол падения пучков на рабочие грани штрихов и, соответственно, положение максимума концентрации энергии от решетки меняется по ширине решетки. Представляет интерес исследование дггр 'т™ случая дифракции сферической волны как в скалярной области 0< — < 0.2, А. -длина волны падающего излучения, d - период ВДР, Н

так и в электромагнитной области где учитывается поляризация па-

дающего излучения. Разработка метода решения задачи дифракции на вогнутой решетке для сферической волны и создание на его основе методики расчета энергетических характеристик ВДР является актуальной задачей.

Как пример использования методики рассмотрен расчет энергетических характеристик оптических устройств уплотнения со спектральным разделением каналов на основе ВДР. Элементами, обеспечивающими спектральное объединение информационных каналов на входе системы, их ввод в оптическое волокно и разделение каналов на выходе системы, являются, соответственно, спектральные мультиплексоры (МП) и демультиплексоры (ДМП). Вышеперечисленные обстоятельства обусловили выбор цели и задач, решаемых в настоящей диссертации.

Целью работы является создание метода решения задачи дифракции сферической волны на ВДР, разработка методики расчета энергетических характеристик ВДР для всей области спектра и исследование ДЭ ВДР для различных схем работы ВДР.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:

1. Разработать математическую модель дифракции сферической волны на ВДР.

2. Разработать методику расчета ДЭ ВДР для всей рабочей области спектра

ВДР 0 < — <2, провести анализ погрешности результатов расчета ДЭ плоских

дифракционных решеток (ДР) и ВДР для частных случаев, сравнить теоретически полученные кривые распределения ДЭ с экспериментальными данными. 3. Исследовать ДЭ ВДР для различных схем работы ВДР.

Научная новизна работы

1. Впервые разработана методика расчета ДЭ ВДР для сферической волны с учетом поляризации падающего излучения в электромагнитной области

получены аналитические формулы расчета ДЭ в скалярной области

- < 0.2 (неполяризованное излучение). Методика позволяет определить вели-<1

чину сдвига положения максимума концентрации энергии в длинноволновую сторону для решеток на вогнутой поверхности.

2. Разработан метод решения задачи дифракции сферической волны на вогнутой решетке.

3. Создана методика расчета энергетических характеристик МП/ДМП на основе ВДР с учетом аберраций на решетке, свойств материала МП, характера падающего излучения.

Практическая ценность работы

1. Метод решения задачи дифракции сферической волны на ВДР позволяет дать обоснованные параметры отражательных ВДР для схем оптических приборов и устройств, работающих с точечным источником.

2. Созданный программный комплекс поззоляет осуществить расчет энергетических характеристик

- плоских и вогнутых решеток, применяемых в различных схемах оптических устройств и приборов при их проектировании;

- плоских и вогнутых решеток при их изготовлении с целью подбора формы профиля штриха, обеспечивающего заданную эффективность;

- вогнутых решеток при их изготовлении с целью определения положения максимума концентрации энергии.

3. Методика расчета МП/ДМП с отражательными ВДР позволяет оценить эффективность работы ВДР в МП/ДМП.

Положения, выносимые на защиту

1. Использование метода, в котором ВДР представляется рядом плоских решеток с конечной апертурой со схемой работы, зависящей от схемы работы ВДР, позволяет решить задачу дифракции сферической волны на вогнутой решетке с использованием теории дифракции плоских решеток.

2. Методика, алгоритмы, программные средства решения задачи дифракции на ВДР позволяют получить распределение энергии по апертуре и по области спектра для различных схем работы ВДР в спектральном приборе как для сферической, так и плоской волны.

3. Результаты исследований энергетических характеристик ВДР треугольного и синусоидального профилей в основных схемах ее работы демонстрируют влияние характера падающего излучения на ДЭ ВДР.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на IV научно -технической конференции молодых специалистов (Казань, 1979 г.), на II Всесоюзном семинаре «Физика быстропротекающих плазменных процессов» (Гродно, 1986 г.), на международной конференции (ISFOC93, St. Petersburg, 1993), «Второй конференции разработчиков и пользователей программного обеспечения для автоматизации оптических расчетов и испытаний оптических систем» (Дом оптики, Москва, 17.11.99), на 5 международной конференции «Прикладная оптика» (Санкт - Петербург, 2002 г.)

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе, 2 статьи в «Оптическом журнале».

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (ДО наименований). Материалы диссертации изложены на 137 страницах машинописного текста и содержат 37 рисунков, ДО формул и Л_ таблиц.

Во введении излагается история вопроса, обосновывается актуальность проблемы, научная и практическая значимость работы, формулируется цель исследований. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе проведен обзор методов расчета спектрального распределения ДЭ плоской ДР с целью выбора оптимального метода расчета ДЭ ВДР. Анализ литературных данных показывает, что задача дифракции на ВДР решается для падающего излучения с плоским волновым фронтом. При расчете ДЭ ВДР за основу берется теория плоских ДР и учитывается геометрия поверхности (переменный угол наклона рабочей грани штриха по апертуре). В скалярной области оптико-геометрическое приближение и метод Кирхгофа применимы для расчета ДЭ плоских ДР с неглубокими штрихами. В электромагнитной области методы расчета ДЭ плоских ДР (аналитические и численные) позволяют рассчитывать распределение ДЭ в широком диапазоне

(h„ ■• глубина штриха). Аналитические методы разработаны для

конкретных форм профиля штриха, численные методы применимы для решеток с произвольной формой профиля. Так как возникла необходимость в выборе метода расчета ДЭ плоской ДР, который был бы применим к анализу ДЭ ВДР, универсальность численных методов является положительным моментом. Из численных методов предпочтительнее интегральный, разработанный Pavageau [1] для ДР с идеальной проводимостью. В работе р1] задача дифракции на плоской решетке решается через интегральное уравнение Фредгольма второго рода, которое отличается устойчивостью решения, про-

Апробация работы

Структура и объем диссертации

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

стотой численной реализации. Рассмотрены конструкции МП/ДМП с решетками. Основные требования, предъявляемые к ним, заключаются в малых энергетических потерях, простоте эксплуатации и небольших размерах.

Так как решение задачи дифракции на ВДР представляет значительные трудности из-за сложного вида уравнений дифракции на вогнутой поверхности, во второй главе предлагается метод решения задачи дифракции сферической

волны на ВДР с использованием методов решения задачи дифракции на плоской решетке и методов геометрической оптики, позволяющих рассчитать схему работы решетки. Рассматривается решение задачи дифракции сферической волны для ВДР треугольного и синусоидального профилей. ВДР представляется в виде ряда плоских решеток с конечной апертурой, так называемых элементарных решеток (ЭР). Нормаль ЭР совпадает с радиусом сферической поверхности ВДР в точке касания поверхности ЭР и вогнутой поверхности. При выборе ширины ЭР учитывается, что плоская решетка, содержащая более десяти штрихов, имеет такие же энергетические характеристики, как и соответствующая ей решетка бесконечных размеров. Число ЭР зависит от размеров относительного отверстия ВДР. По известной схеме работы ВДР определяется схема работы каждой ЭР, для этого выводятся формулы для расчета углов падения и дифракций по апертуре ВДР. Штрихи наиболее распространенных типов нарезных вогнутых решеток имеют постоянный угол наклона рабочих граней штрихов по отношению к хорде, стягивающей края решетки, равный углу наклона рабочей грани центрального штриха (рис.1). На рис.1 изображено сечение ВДР с вершиной в точке О радиуса г и с центром кривизны в точке С. Точка А - источник излучения, А' - точка спектрального изображения, М -точка касания поверхности ЭР и вогнутой поверхности, в которой определяются углы падения и дифракции, и ^ - расстояния от А и А' до ВДР в точке О. Для нарезных ВДР угол наклона рабочей грани штриха у{у) изменяется в зависимости от координаты следующим образом (рис. 1):

где Ду(у)= агСБШ— . Значения углов ¡(_у) и ¡'{у) между падающим и дифрагированным лучами, соответственно, с нормалью N к рабочей площадке штриха

определяются (рис 1)

= гЬ)*9Ь)-гЬ), (2)

где <р{у) и - углы падения и дифракции, отсчитываемые от нормали N к штриху решетки в данной точке С использованием теоремы синусов для Л0М4 (рис 1) получена формула расчета угла падения по апертуре ВДР

г{у) = аг^

<1, сое "ДуСу)" 2 51п(г0)+у соэ ' ДКУ)Т 7° 2

й СОБ "ДУМ1 2 ] соз(г0) + у эт ' ш 2 \\

(3)

/0 - угол падения на рабочую грань штриха в вершине решетки Для расчета значения угла 1'{у) получено аналогичное соотношение, ¡'(у) зависит от координаты точки А' спектрального изображения и угла падения г'0 на рабочую грань штриха в вершине решетки Выведена формула для расчета длины рабочей грани штриха с учетом затенения для ВДР с переменным шагом с1(у) в скалярной области Длина тбочей гоани

4у) (1+ М У + У у) сс^О^ + ц'ОО!]

Ыу)-.

СОБ|(

(у)]

(4)

где

(1 + // у + у у2), IX■■

Ы(у) _д1й{у)

ду Ьу

В третьей главе разработана методика расчета ДЭ ВДР по апертуре и по области спектра на основе модели ВДР для сферической волны В скалярной области получены аналитические формулы для расчета ДЭ ВДР, в электромагнитной области разработаны алгоритм и программа для расчета ДЭ ВДР с использованием разбиения на ЭР

Изменение ДЭ ВДР р(у) по апертуре в скалярной области в лучевом приближении для точечного источника получено на основе формулы расчета ДЭ плоской ДР и имеет вид

ЯП^иОО] и (у)

Р(У)"

(5)

где аргумент «(у) в случае ВДР - переменная величина равная

(6)

1(у) находится из (3) (¡'(у) аналогично ¡(у)), Ь{у) - из (4) Эффективность ВДР по области спектра К (Л) для точечного источника определяется как отношение интеграла от распределения ДЭ по апертуре к величине апертуры Аг

0.5 Аг

-0.54

ф.

(7)

В электромагнитной области решается задача дифракции на плоской решетке с использованием интегрального уравнения Фредгольма второго рода с сингулярным ядром для плотности тока индукции 1р(у), которое включает функцию х - /(у), задающую профиль решетки на периоде [0, <!], и имеет вид [1]:

с!

1р {у) = 2 • п х Я' + ^| 14 + // 2 (/)] • 1Р (0 * -А,

(8),

где

Р=-ял7р )

ар, у р - направляющие косинусы дифрагированных лучей в порядке р:

-1], а, >1

Я'- амплитуда падающей волны, к - волновое число, Я - вектор единичной нормали к штриху, ет,е1 - единичные орты осей ОХ, ОУ, /'(/) -первая производная по / функции профиля штриха, у =

Уравнение (8) - векторное. Для двух основных поляризаций (Е- и Н-) скалярные формы похожи. Для Е-поляризованного излучения скалярный вид уравнения (8):

где

Ф(у) = Ф0(у) + ~1м{у,()-Ф{{)-с11,

(В')

Ф0(у) = 2-у0-Н'- 1 + -ехр\j-k-K-M.

I Го }

Для решения уравнения (8') применяется метод простой итерации. Амплитуда дифрагированной волны НЕр через решение интегрального уравнения Ф(у) записывается в виде:

»Ер = ---|ФЫ'ехр(/ [р-К-у + к-ур-/{у)}}<1у . (9)

1'а'Ур о

Для Е-поляризованного излучения ДЭ ЭР р, в порядке р определяется как:

Я,

+ р-

СО8^0

В зависимости от формы профиля и глубины штриха баланс энергии выполняется с погрешностью 0.01-10%. Получено хорошее соответствие при сопоставлении наших расчетов ДЭ с данными, полученными другими авторами при расчете ДЭ решеток треугольного и симметричного синусоидального профилей. Экспериментальная проверка результатов проведена при исследовании энергетических характеристик решеток трапецеидального профиля. Для Н- поляризованного излучения с длиной волны Я=10.6 мкм в 0-м порядке на рис. 2 приведены графики ДЭ решеток (трапеция с углами наклона 10° и 60°). Для углов падения:а) 2°15', Ь) 70° рассмотрено изменение р0 для различных отношений ^ (Ь -размер верхнего

основания трапеции, d-период штриха, равный 250 мкм). При небольших углах падения наблюдается совпадение экспериментальных (пунктирная линия) и теоретических (сплошная) кривых (погрешность

1%). Для угла падения 70° результаты соответствуют друг другу с погрешностью порядка 5%.

В разделе 3.3 рассмотрена методика расчета ДЭ В ДР. Задается число ЭР, составляющих ВДР, определяются координата точки касания ЭР и вогнутой поверхности, по формуле (3) вычисляется угол падения на ЭР, по аналогичной формуле - угол дифракции, т. е. определяется схема работы ЭР. По программе расчета эффективности плоской решетки вычисляются ДЭ ЭР по определенной схеме работы, для ВДР - это значения ДЭ в точках апертуры. ДЭ ВДР по области спектра рассчитывается по формуле вида (7), под интегралом значение ДЭ ВДР по апертуре, полученное численным методом. Для проверки результатов расчёта ДЭ ВДР по апертуре проведено сопоставление с результатами расчета ДЭ ВДР с заданными параметрами (г = 998.8 мм , Аг =50 мм, число штрихов 600 мм"1 и покрытие Al+MgF2), полученными в работе [2] дифференциальным методом с учетом проводимости материала для плоской падающей волны с X = 0.253 мкм. Сопоставление результатов расчета ДЭ ВДР по апертуре, полученных нами и авторами [2], показывает, что форма кривых распределения ДЭ ВДР по апертуре одинакова, а значения совпадают, если учесть отражательную способность материала покрытия.

р0, отн.ед.

1.0

0.9

0.8

р0, отн.ед.

0.05 0.1

b/d

1.0

0.8

0.05 б)

0.1

b/d

Рис.2. ДЭ плоской решетки трапецеидального профиля штриха.

В четвертой главе анализируются возможности программы расчета ДЭ В ДР. Проведен расчет ДЭ ВДР в двух основных схемах работы ВДР: схеме мо-нохроматора и спектрографа для сферической и плоской волны. Решается проблема выбора нарезной или голограммной решетки для обеспечения требуемого распределения энергии при проектировании приборов с ВДР. Показаны графики распределения ДЭ ВДР по апертуре для неполяризо-ванного излучения в схеме моно-хроматора с 0 = 15° (в = ср^~<р[) (рис. 3) и спектрографа с <р„ =19.9° (рис. 4) для плоской (график 1) и сферической волны (график 2), также для сферической волны (график 3) с учетом поляризации. Для оценки результатов, полученных для плоской и сферической волны в случае неполяризованного излучения, введен параметр ДА, позволяющий оценить их сопоставлением с результатами расчета ДЭ для поляризованного излучения и сферической волны: д

у, мм

р.„%

АА = -

А«™гП0ЛУшиРина

(П)

апертуры на уровне '/г ДЭ для неполяризованного излучения, - полуширина апертуры на уровне Уг ДЭ для поляризованного излучения. В рассматриваемой области спектра наибольшее значение ДА в случае сферической волны для монохро-матора составляет ~ 17 %, для спектрографа -»9 %, в случае плоской волны АА -«58% и -«38 % соответственно.

у, мм

Рис. 3. ДЭ ВДР в схеме монохроматора для различных длин волн: а) 0.1216 мкм; б) 0.22 мкм, в) 0.24 мкм. 1- плоская волна (неполяризован-ное излучение); 2- точечный источник (неполяризованное излучение); 3- точечный источник (с учетом поляризации). Параметры ВДР: А1 = 30 мм, г = 250 мм,

=3.8169°, .¥ = 600 мм'1, ¿0 = й?0 =250мм, // = 0, у = 0.

На рис. 5 показаны графики распределения ДЭ по апертуре для голо-граммных решеток с несимметричной (график 1) и симметричной синусоидальной (график 2) формами профиля штриха. Для сравнения приведены кривые ДЭ ВДР с треугольным профилем штриха (график 3). Распределение ДЭ по апертуре решётки с симметричной синусоидальной формой профиля штриха изменяется незначительно (рис. 5). Штрихи голограммных решеток, записанных во встречных пучках либо обработанных с помощью ионного травления, имеют форму, близкую к треугольной. При этом в отличие от нарезных решеток рабочие грани штрихов непараллельны, т.е. в формуле (1) /„ является функцией от координаты у. По эффективности го-лограммная решетка (1) значительно превосходит решетку - эшелетт (3) и голограммную решетку, записанную в попутных пучках (2) (рис. 5).

В разделе 4.2 для ВДР, работающих в автоколлимационной схеме, приведены графики распределения ДЭ ВДР по области спектра (рис 6) для центральной ЭР (график 1) и для вогнутых решеток с разными относительными отверстиями (графики 2, 3). Расчет ДЭ по длинам волн проведен с учетом поляризации падающего излучения. Значение максимума ДЭ убывает с увеличением относительного отверстия ВДР (графики 2,3), происходит сдвиг длины волны максимума в длинноволновую сторону относительно длины волны максимума центральной ЭР. Распределение ДЭ по области спектра центральной

Рис. 4. ДЭ ВДР в схеме спектрографа для различных длин волн: а) 5 мкм; б) 7.5 мкм, в) 10 мкм.1- плоская волна (неполяризованное излучение); 2- точечный источник (неполяризованное излучение); 3- точечный источник (с

учетом поляризации). Параметры ВДР. Л, =30 мм, г = 70 мм, /0 =12 45'. N = 57 мм"1, р = 0.004 мм'1, V = -0 0000053 мм"2, ± = </.' = 72.3мм

ЭР (график 1) отличается от распределения ДЭ всей вогнутой решетки (графики 2,3). Если при Хи наблюдается максимум ДЭ ВДР, Л0 - длина волны максимума в центре, то сдвиг максимума характеризуется коэффициентом смещения: 5 = ^"у. . Для ВДР с относительным отверстием 1:8.3 получена формула для

/К

параметра 5":

Рис. 5. ДЭ ВДР в схеме монохроматора: 1- голограммная решетка с несимметричным профилем штриха; 2- голограмм-ная решетка симметричного синусоидального профиля; 3 - нарезная решетка.

Параметры ВДР: Л, =20 мм, /„=4.89°, Л'= 600 мм"1, = 196.28мм, < = 203.904 мм, ¡л = 0.004мм"1, у = -0.0000053мм'2 , А = 281.07мкм, г = 200 мм.

В пятой главе представлена методика расчета энергетических характеристик МП/ДМП с решетками. Эффективность работы МП/ДМП определяется, во-первых, величиной ДЭ решетки, которая зависит от формы профиля штриха ДР, во-вторых, аберрациями оптической системы МП/ДМП, которые приводят к искажению пятна падающего излучения и не весь дифрагированный на ВДР свет проходит в оптическое волокно. Возникают потери на границе раздела сред системы МП/ДМП и в самом моноблоке. Энергетические характеристики МП/ДМП с ДР можно оценить, используя формулу вида:

Рис. 6. Распределение ДЭ ВДР по области спектра

для поляризованного излучения: 1 - ДЭ центральной ЭР; 2 - ВДР с относи-

к /

тельным отверстием 1:10; 3 - ВДР с относительным отверстием 1:3, у^=0.06.

где Р^У) ~ параметр, зависящий от ДЭ решеток (ось у перпендикулярна штрихам решетки), а - от аберрационных свойств системы МП/ДМП (ось

I параллельна штрихам). В рассматриваемых системах МП/ДМП используются плоские ДР и ВДР с алюминиевым покрытием. Так как метод расчета ДЭ ВДР разработан для идеально проводящих материалов, свойства материала учитываются через его коэффициент отражения рх. Расчет проводится для первого порядка дифракции и длины волны падающего излучения в объеме моноблока с учетом показателя преломления материала. Нормированная доля энергии р2, вводимая в волокно с учетом ДЭ решетки и гауссового характера падающего излучения записывается как:

где - проекция радиуса гауссоиды на ось ОУ, рШР (у) - распределение ДЭ по апертуре ВДР. Для схем МП/ДМП с плоскими ДР:

А = Р.№.

где р 0 - ДЭ плоской ДР. Из аберраций наиболее значительным для ВДР является астигматизм в направлении оси 02:

&'й=К'-г, (14)

К'- коэффициент астигматизма. Спектральное изображение входного волокна смещено относительно выходного на расстояние . Эффективность ввода

излучения определяется общей площадью двух окружностей, одна из которых является выходным волокном, а другая изображением входного волокна. Коэффициент с учетом аберраций и падающего лазерного излучения в направлении оси 02запишется:

где гв- радиус волокна.

Проведен расчет энергетических характеристик одномодовых десятика-нальных МП/ДМП на область спектра 1.24 - 1.33 мкм с ВДР, имеющими число штрихов 600, 300 и 150 мм'1. Радиусы кривизны решеток составляют соответственно 32 , 64, 128 мм, длина моноблока приблизительно равна радиусу кривизны ВДР. В результате анализа работы МП/ДМП с ВДР установлено, что предпочтительным является вариант устройства с решеткой, имеющей число штрихов N = 300 мм'1, так как суммарная энергия в центре ц и 0.5 (такая же, как у ВДР с числом штрихов N = 600 мм'), а по краям г) » 0,25 (как у ВДР с числом штрихов N = 150ии<"'). Проанализированы энергетические потери одномодо-вых десятиканальных МП/ДМП в области спектра 1.53-1.5705 мкм с вогнутой и плоской ДР, имеющими число штрихов 600 мм . Анализ показывает, что потери для крайних волокон (№1 и №10) для ВДР составляют 1.26 дБ, а для плоской ДР 1.4 дБ. Схемы с ВДР имеют преимущество вследствие меньшего количества отражающих поверхностей и меньшей длины оптического пути в моноблоках.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

ет при решении задачи дифракции сферической волны на ВДР использовать теорию дифракции плоских решеток. Методами геометрической оптики получены формулы для расчета величины угла падения и дифракции излучения на эти плоские ДР для ВДР треугольного и синусоидального профилей штриха.

2. В скалярной области впервые для дифракции сферической волны на ВДР получены формулы для расчета ДЭ ВДР по области спектра и по апертуре. В электромагнитной области разработаны алгоритм и программа, позволяющие получить распределение ДЭ по апертуре, по длинам волн для ВДР с бесконечной проводимостью материала. Показано, что программа позволяет проводить расчеты ДЭ в заданном спектральном диапазоне для ВДР с различными относительными отверстиями, углами падения. Экспериментальная проверка расчетов проведена для ДР трапецеидальной формы профиля.

3. Проведено сравнение распределения ДЭ по апертуре для двух схем работы ВДР (монохроматора и спектрографа) для неполяризованного излучения для плоской и сферической волны и поляризованного для сферической волны. Учет углов падения и дифракции позволяет получить величину погрешности в оценке полуширины ДЭ без учета поляризации к отношению полуширины ДЭ с учетом поляризации, которая для монохроматора а для спектрографа -«9 %. Тогда как без учета углов эти величины -«58% и «38 % соответственно.

4. Разработана методика определения энергетических характеристик МП/ДМП с решетками. В методике учитывается характер падающего излучения, оптические свойства материалов, ДЭ решеток для поляризованного излучения и аберрационные свойства системы МП/ДМП. Проведен анализ энергетических характеристик одномодовых десятиканальных МП/ДМП на область спектра 1.24-1.33 мкм с ВДР, имеющими число штрихов 600, 300, 150 мм". Лучшие энергетические характеристики имеет МП/ДМП с вогнутой решеткой с числом штрихов 300 ММ*1. Сравнение энергетических потерь одномодовых десятиканальных МП/ДМП в области спектра 1.53-1.5705 мкм с вогнутой и плоской ДР, имеющими число штрихов , показывает, что схемы с ВДР имеют преимущество.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Кулакова Н. А. О концентрирующей способности вогнутых дифракционных решеток /Кулакова Н. А. // IV Научно-техническая конференция молодых специалистов, тезисы докладов-Казань, 1979. - с. 88.

2. Кулакова Н. А. Исследование энергетических характеристик решеток с произвольным профилем штрихов / Кулакова Н. А., Халикова Ф. X. // М., 1986- 7 с. - Деп. в ВИНИТИ, 21.03.86, №. ДД 1142

3. Кулакова Н.А. К расчету дифракционной эффективности решетки трапецеидального профиля / Кулакова Н. А. // II Всесоюзный семинар «Физика быстро-протекающих плазменных процессов», тезисы докладов. - Гродно, 1986.- с.57,

4. Bazhanov Yu. V. / Bazhanov Yu.V., Kulakova N.A., Marzynovsky V.A., Bagautdinov I.R. // ISFOC 93: Conference Proceedings. - St. Petersburg - 1993,- P.

163-166.

5. Бажанов Ю.В. Разработка комплекса программ для расчета оптических систем с фокусирующими дифракционными решетками / Бажанов Ю.В., Кулакова НА, Тимергазеева Л.К., Шапошников С.Н. // «Вторая конференция разработчиков и пользователей программного обеспечения для автоматизации оптических расчетов и испытаний оптических систем»: Сборник статей: «Оптика сегодня и завтра».- Москва, 2000. - №11, С. 17.

6. Бажанов Ю.В. Программы для расчёта и анализа оптических систем с дифракционными и волноводными элементами / Бажанов Ю.В., Кулакова Н.А., Тимергазеева Л. К., Шапошников С. Н.// V международная конференция «Прикладная оптика»: Сборник статей - Санкт-Петербург, 2002.- Т. 1.- С. 13-17.

7. Бажанов Ю.В. Распределение эффективности по поверхности вогнутых дифракционных решёток / Бажанов Ю.В., Кулакова Н.А. // V международная конференция «Прикладная оптика»: Сборник статей - Санкт-Петербург, 2002,Т. 1.-С. 109-114.

8. Бажанов Ю.В. Анализ эффективности вогнутых дифракционных решеток в скалярном приближении / Бажанов Ю. В., Кулакова Н. А.//Оптический журнал. -2002.-Т. 70.-№12.-С. 40-43.

9. Бажанов Ю.В., Кулакова Н.А., Тимергазеева Л.К., Тюленева Е.А. Оптимизация параметров вогнутых дифракционных решёток на основе расчёта аппаратных функций спектральных приборов / Бажанов Ю.В., Кулакова Н.А., Тимерга-зеева Л.К., Тюленева Е.А. // Оптический журнал. - 2004,- Т. 72.- № 1.- С. 22-25.

Список цитированных работ:

1. Pavageau J., Bousquet J. Diffraction par un reseau conducteur nouvelle method de resolution // Optica Acta. - 1970. -Vol.17. -№6. -P. 469-л78.

2. Neviere M., Hunter W.R. Analysis ofthe changes efficiency across the ruled area of a concave diffraction grating // Appl. Opt. -1980. -Vol.19. -№12. -P. 20592065.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательского центра Казанского государственного университета им.В.И.Ульянова-Ленина Тираж 100 экз. Заказ 2/12

420008, ул. Университетская, 17 тел.: 31-53-59, 92-65-60

ош

205

? ?-------;

' -J J

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кулакова, Незиле Ахметовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДИФРАКЦИОННЫХ

РЕШЕТОК И ТИПЫ МУЛЬТИПЛЕКСОРОВ/ДЕМУЛЬТИПЛЕКСОРОВ С ДИФРАКЦИОННЫМИ РЕШЕТКАМИ

1.1. Методы расчета эффективности плоской решетки.

1.1.1. Методы расчета эффективности решетки в скалярной области.

1.1.1.1 Лучевой метод расчета эффективности плоской решетки.

1.1.1.2. Волновой метод (метод Кирхгофа).

1.1.2. Метод Релея.

1.1.3. Методы расчета эффективности решетки в электромагнитной области.

1.1.3.1. Численные методы анализа дифракции на решетке.

1.1.3.1.1. Интегральные методы анализа дифракции на решетке.

1.1.3.1.2. Дифференциальные методы анализа дифракции.

1.1.3.2. Численно-аналитические методы расчета эффективности.

1.1.3.2.1. Метод полуобращения.

1.1.3.2.2. Метод факторизации

1.1.3.2.3. Модифицированный метод вычетов.

1.2. Методы расчета эффективности вогнутых решеток.

1.2.1. Лучевые методы расчета эффективности вогнутой решетки в скалярной области.

1.2.2. Интегральная эффективность вогнутой решетки в скалярной области.

1.2.3. Расчет эффективности вогнутой решетки в электромагнитной области.

1.3. Сравнение методов расчета эффективности вогнутой решетки.

1.4. Спектральное уплотнение каналов в волоконно-оптических линиях связи.

1.4.1. Типы мультиплексоров/демультиплексоров.

1.4.2. Мультиплексоры/демультиплексоры на основе вогнутой решетки.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

НА ВОГНУТОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ ДЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКА И ПРИЕМНИКА.

2.1. Описание метода элементарных решеток.

2.2. Вывод формулы угла падения и дифракции на элементарную решетку по апертуре вогнутой решетки.

2.3. Вывод формулы для расчета длины рабочей грани штриха в случае вогнутой решетки с учетом затенения.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИФРАКЦИОННОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВОГНУТОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ.

3.1. Формулы расчета эффективности вогнутой решетки в лучевом приближении.

3.2. Интегральный метод расчета эффективности вогнутой решетки.

3.2.1. Метод решения.

3.2.2.Построение алгоритма расчета эффективности элементарной решетки.

3.3. Построение алгоритма расчета эффективности вогнутой решетки.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ВОГНУТОЙ РЕШЕТКИ.

4.1. Распределение эффективности по апертуре вогнутой решетки.

4.2. Распределение эффективности вогнутой решетки по длинам волн.

4.2.1. Распределение эффективности по длинам волн в скалярной области.

4.2.2. Распределение эффективности по длинам волн в электромагнитной области.

4.2.3. Сопоставление эффективностей вогнутых решеток треугольного и синусоидального симметричного профилей штрихов.

4.3. Применение распределения эффективности вогнутой решетки при оптимизации ее параметров.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. МЕТОДИКА РАСЧЁТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ МУЛЬТИП

ЛЕКСОРОВ/ДЕМУЛЬТИПЛЕКСОРОВ С РЕШЕТКАМИ.

5.1. Мультиплексоры/демультиплексоры с плоскими и вогнутыми решетками.

5.2. Методика оценки энергетических потерь мультиплексоров/ демультиплексоров с плоскими и вогнутыми решетками.

5.3. Результаты анализа энергетических потерь мультиплексоров/ демультиплексоров с плоскими и вогнутыми решетками.

5.3.1. Одномодовые десятиканальные мультиплексоры/демультиплексоры на область спектра 1.24-1.33 мкм.

5.3.2. Одномодовые десятиканальные мультиплексоры/демультиплексоры на область спектра 1.53-1.570533 мкм

5.4. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Анализ энергетических характеристик вогнутых дифракционных решеток при дифракции сферической волны"

Отражательные вогнутые дифракционные решетки (ВДР) широко используются в спектральных приборах, предназначенных для проведения исследований в научных и промышленных лабораториях. Они упрощают конструкцию приборов, объединяя функции диспергирующего и фокусирующего элементов. Для эффективного применения ВДР в конкретных оптических устройствах необходимо знание не только их аберрационных характеристик, но и энергетических. Теоретические исследования энергетических характеристик ВДР необходимы при создании новых типов решеток, совершенствовании технологии их изготовления. В настоящее время решена задача дифракции на ВДР и возможно проведение расчетов дифракционной эффективности (ДЭ) ВДР для падающего излучения с плоским волновым фронтом, что соответствует падению на ВДР параллельного пучка лучей. В устройствах, где ВДР освещаются расходящимся пучком, угол падения пучков на рабочие грани штрихов и, соответственно, положение максимума концентрации энергии от решетки меняется по ширине решетки. Вследствие этого каждый участок ВДР дает максимум концентрации в определенную область спектра. Представляет интерес исследование ДЭ ВДР для случая дифракции сферической волны как в скалярной обЯ ласти, определяемой неравенством 0 < — <0.2, Я-длина волны падающего изd лучения, d - период ВДР, так и в электромагнитной области, определяемой не-Я равенством 0.2 < — < 2, где учитывается поляризация падающего излучения. d

Разработка метода решения задачи дифракции на вогнутой решетке для сферической волны и создание на его основе методики расчета энергетических характеристик ВДР является актуальной задачей.

Как пример использования методики рассмотрен расчет энергетических характеристик оптических устройств уплотнения со спектральным разделением каналов на основе ВДР. Эти устройства находят широкое применение в различных областях вычислительной техники и систем телекоммуникаций. Элементами, обеспечивающими спектральное объединение информационных каналов на входе системы, их ввод в оптическое волокно и разделение каналов на выходе системы, являются, соответственно, спектральные мультиплексоры (МП) и де-мультиплексоры (ДМП). Для оптимизации ДЭ ВДР в составе МП/ДМП необходимо произвести расчет их энергетических характеристик. Вышеперечисленные обстоятельства обусловили выбор цели и задач, решаемых в настоящей диссертации.

Научная новизна работы:

1. Впервые разработана методика расчета ДЭ ВДР для сферической волны с учетом поляризации падающего излучения в электромагнитной области Я

0.2 < — < 2, получены аналитические формулы расчета ДЭ в скалярной области d Я < 0.2 (неполяризованное излучение). Методика позволяет определить вели-d чину сдвига положения максимума концентрации энергии в длинноволновую сторону для решеток на вогнутой поверхности.

2. Впервые разработан метод решения задачи дифракции сферической волны на вогнутой решетке.

Практическая ценность работы

1. В связи с отсутствием модели дифракции на ВДР для сферической волны, расчеты ДЭ ВДР для сферической волны проводились как для плоской волны. Введение переменного угла падения на отдельные участки ВДР для случая падения сферической волны позволяет дать обоснованные расчетные параметры различных видов отражательных ВДР для схем оптических приборов и устройств, работающих с точечным источником.

2. ВДР - оптический элемент высокой точности, экспериментальное определение его энергетических характеристик представляет большие трудности. В связи с этим теоретический анализ ДЭ ВДР представляет практический интерес. Разработана программа расчета ДЭ ВДР для персональных машин, позволяющая получить распределение ДЭ по апертуре ВДР и по области спектра. Программа универсальна:

- вычисляются энергетические характеристики ВДР для сферической и плоской волны;

- в зависимости от отношения рассматриваются как для поляризованное, так и неполяризованное излучение;

- схема установки ВДР в приборе произвольная. Программа используется для расчета ДЭ плоских ДР. Свойства материала решеток не учитываются.

3. Разработанная методика расчета ДЭ МП/ДМП с отражательными ВДР использована при создании МП/ДМП с решетками, имеющими лучшие характеристики по аберрациям и по эффективности.

4. Разработанные программы расчета ДЭ ВДР используются в методике определения оптимальных параметров вогнутых неклассических ДР на основе интегральных критериев качества спектрального изображения в произвольно заданной схеме спектрального прибора с учетом функции пропускания прибора.

Структура и объем диссертации

Заключение диссертации по теме "Оптика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель дифракции сферической волны на ВДР на основе представления ВДР в виде ряда плоских ДР, причем нормаль плоской ДР совпадает с радиусом сферической поверхности ВДР в точке касания поверхности ДР к вогнутой поверхности. Такое представление позволяет при решении задачи дифракции сферической волны на ВДР использовать теорию дифракции плоских решеток. Методами геометрической оптики получены формулы для расчета величины угла падения и дифракции излучения на эти плоские ДР для ВДР треугольного и синусоидального профилей штриха. Так как в скалярной области наблюдается затенение рабочей грани штриха, получены формулы для ВДР треугольного профиля штриха для расчета размера рабочей грани штриха с учетом затенения.

3. Проведено сравнение распределения ДЭ по апертуре для двух схем работы ВДР (монохроматора и спектрографа) для неполяризованного излучения для плоской и сферической волны и поляризованного для сферической волны. Учет углов падения и дифракции позволяет получить величину погрешности в оценке полуширины ДЭ без учета поляризации к отношению полуширины ДЭ с учетом поляризации, которая для монохроматора 17 %, а для спектрографа -»9 %. Тогда как без учета углов эти величины -«58% и «38 % соответственно.

4. Разработана методика определения энергетических потерь МП/ДМП с решетками. В методике учитывается характер падающего излучения, оптические свойства материалов, ДЭ решеток, рассчитанная на основе строгой электромагнитной теории и аберрационные свойства системы МП/ДМП. Проведен анализ энергетических характеристик одномодовых десятиканальных МП/ДМП на область спектра 1.24-1.33 мкм с ВДР, имеющими число штрихов 600, 300, 150 мм"1. Лучшие энергетические характеристики имеет МП/ДМП с вогнутой решеткой 300 мм*1: суммарная энергия в центре 77 «0.5 (такая же как у МП/ДМП с ВДР, имеющей с

N = 600мм'1), а по краям т]«0.25 (как у МП/ДМП ВДР с N = \50мм~х). Сравнение энергетических потерь одномодовых десятиканальных МП/ДМП в области спектра 1.53-1.5705 мкм с вогнутой и плоской ДР, имеющими 600 мм показывает, что потери для крайних волокон (№1 и №10) для ВДР составляют 1.26 дБ, а для плоской ДР 1.4 дБ. Схемы с ВДР имеют преимущество вследствие меньшего количества отражающих поверхностей и меньшей длины оптического пути в моноблоках.

Автор выражает глубокую признательность доктору физико-математических наук, профессору С. О. Мирумянцу; кандидату физико-математических наук, с. н. с. А. И. Любимову; кандидату физико-математических наук, с. н. с. А. Ф. Скочилову; начальнику сектора Н. А. Петрановскому за внимательное отношение к настоящей работе, кандидату технических наук, доценту А. Г. Бугаенко за ряд ценных замечаний.

Автор признателен Т. С. Саамовой, которая поставила перед автором задачу дифракции на вогнутой решетке.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кулакова, Незиле Ахметовна, Казань

1. Борн М. Основы оптики. М.: Наука, 1970. - 855 с.

2. Раутиан С. Г. Современные тенденции в технике спектроскопии. Н.: Наука, 1982.-212 с.

3. В. П. Антошкина, В. JT. Афанасьева, А. И. Любимов, М. М. Михайлова, В. А. Селезнев. Голографические дифракционные решетки рельефно - фазового типа. - Обзор №2932, деп. рук. ВИНИТИ св. 1162, биб. указ. отеч. и заруб, лит. 1983, сер. 3, №21, реф. 82,70 с.

4. А. И. Любимов. Исследование оптических методов получения периодических рельефно-фазовых структур, дифракционных концентрирующих решеток на их основе. Дисс. канд. физ. мат. наук // КГУ.-Казань, 2002, 169 с.

5. R.Petite. Electromagnetic theory of Gratings. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1980.-321 c.

6. Г. Т. Марков, Ё. H. Васильев. Математические методы прикладной электродинамики.- М.: Советское радио, 1970.-120 с.

7. J. Meixner, The behovior of electromagnetic fields at edges // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1972 - Vol.29.- № 4 - P. 442-446.

8. Савицкий Г. M., Голубенко И. В., Орлов Б. И. Дифракция волн на периодических структурах // Отчет ГОИ "Перспектива"/223-т. 28-75, Л., 1977 г.

9. Ю. П. Лысанов. Теория рассеяния волн на периодически неровных поверхностях (обзор). // Акуст. журнал, 1958 - т. 4. -С. 3-12.

10. Rowland Н.А. Preliminary notice of the results accomplished in the manufacture and theory of gratings for optical purposes//Phlil. Mag. -1882. -Vol. 13.- P. 469474; On concave gratings for optical purposes/TPhlil. Mag. -1883. -Vol. 16. P. 197-210.

11. Чулановский B.M. Введение в молекулярный спектральный анализ. -М. 1951-416 с.

12. Пейсахсон И. В. Оптика спектральных приборов. -JL: Машиностроение, 1975.-312 с.

13. Малышев В.И. Введение в экспериментальную спектроскопию. -М.: Наука, 1979.-478 с.

14. Раутиан С. Г. К теории эшелетта //Оптика и спектроскопия. 1957-Т.2. -Вып.2. -С.279-280.

15. A. Hadni, С. Janot, Е. Decamps. Contribution a l'etude de la reflexion de l'infrarouge lointain par les reseaux echelette.-Le journal de physique et le radium, t. 20, P. 705-711, 1959.

16. C. Janot, A. Hadni. Reflexion de l'infrarouge lointain sur les reseaux "echelette". Le journal de physique et le radium, t. 23, P. 152-158.

17. Hatcher R. D., Rohrbaugh J. H. Theory of the Echelette Grating.I*-II* // J. Opt. Soc. Am. -1956. -Vol. 46. -№2. P. 104-110, 1958 - Vol. 48. -№10. -P.704-709.

18. Rohrbaugh J.H., Pine C., Zoellner W., Hatcher R. D. Theory of the Echelette Grating.III*// J.Opt.Soc.Am. 1958. -Vol.48. -№10. -P. 710-711.

19. Rayleigh J. On the dynamical theory of grating-Phot. Roy. Soc. (London), 1907, v. 79, p. 399.

20. B.A. Lippmann. // JOSA, -1953. 43. -p. 408.

21. Вайнштейн JT. А., Суков А. И. Дифракция на волнистой поверхности: сравнение численных методов // Радиотехника и электроника. -1984. -Т.29. -С. 1472.

22. Апельцын В. Ф., Коркчан А. Г. Гипотеза Релея и аналитические свойства волновых полей // Радиотехника и электроника. 1985. -Т. 30. -С. 193.

23. Petit R., Cadilhac М. Applicability limits of the Rayleigh series at the wave gratings on the sinusoidal surfac //C. R. Acad. Sci. Paris. -1966. -V.262. -P.468.

24. Э. А. Яковлев, Ф. М. Герасимов. Экспериментальное изучение распределения интенсивности дифракционными решетками по спектру в поляризованном свете // Оптика и спектроскопия. -1961.-Т. 10. -Вып. 1. -С. 104-112.

25. Maystre D. Rigorous vectors theories of diffraction gratings // Progr. Opt. -1984. -Vol. 21.-P. 1-66.

26. R.Petit. Electromagnetic grating theories: limitation and successes // Nouvelle Revue d'Optique. -1975. -T. 6, №3 -C. 129-135.

27. Корсунов B.B. Теоретическое исследование дифракционных решеток пилообразного профиля. Дисс. канд. физ.-мат. наук // РГУ. -Р., 1987, 225 с.

28. В. В. Панасюк, М.П. Саврук, З.Т. Назарчук. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. -Киев, Наукова Думка, 1984.-342 с.

29. Лысанов Ю.П. Об одном приближении при решении задачи рассеяния звуковых волн на периодически неровной поверхности// Акустический журнал -1956. -Т. 2, -С. 182.

30. Ильинский А. С. Численные методы исследования задач дифракции на периодических структурах и в неоднородных средах// Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук-М., 1974. -30 с.

31. Савицкий Г.М., Голубенко И. В. Анализ • свойств дифракционных голографических решеток //ОМП, -1983, №6-С. 9-11.

32. Голубенко И. В., Савицкий Г.М. Численное решение задач дифракции на отражательной решетке//Тез. докл. VII Всесоюзн. сим поз. по дифракции и распространению волн. Т. I, Ростов н/Д., 1977.

33. Савицкий Г.М., Голубенко И.В. Численный метод решения задачи дифракции волн на идеально отражающей решетке// Оптико-мех. промышленность. -1983, №6.С. 9.

34. Дмитриева Я. А., Голубенко И. В., Савицкий Г.М. Дифракционная эффективность голографических решеток симметричных профилей// Оптико-мех. промышленность. -1985, №1. -С. 4.

35. Голубенко И. В., Савицкий Г.М. Оптимизация эффективности отражательной решетки с трапецеидальной формой штриха// Оптика и спектроск. 1985 -Т. 59 -С. 420.

36. Н. A. Kalhor, A. R. Neureuther. Numerical Method for the Analysis of Diffraction Gratings. // JOSA. 1971. - Vol. 61, №1. -P. 43-48.

37. H. A. Kalhor, A. R. Neureuther. Effects of Conductivity, Groove Shape and Physical Phenomena of the Design of Diffraction Gratings // JOSA. 1973. -Vol. 63, №1.-P. 1412-1418.

38. Корсунов В. В. Численный метод анализа дифракции. Свойств отражательных решеток с учетом конечной проводимости материала //Изв. Сев.-Кавказ. научного центра высшей шк. естеств. наук., -1985. -№1- С.37-41.

39. D. Maystre. Sur la diffraction et l'absorption par les reseaux utilises dans Г infrarouge, le visible et l'ultraviolet, application a la spectroscopieet au filtrage des ondes electromagnetiques // Thesis -Aux-Marseille, 1974. -161 p.

40. H. Амитей, В. Галиндо. Теория и анализ фазированных антенных решеток. -Мир, М., 1974.-455 с.

41. Васильев Е.Н. //Автореферат докторской диссертации, МЭИ. -1966.

42. Васильев Е.Н. О численном решении внешней электродинамической задачи для идеально проводящего тела // ЖВМ-МФ. -1965. -т.5, №5. -С.841.

43. Васильев Е.Н. Интегральные уравнения 1-го рода в некоторых задачах электродинамики // ЖТФ. -1967. -т.37, №3. -С.421-430.

44. Свешников А. Г, Ильинский А. С. Четыре лекции по численным методам теории дифракции. 3-я Всесоюзная школа-семинар по дифракции и распространению волн. -JL, Изд. ЛГУ, 1972.

45. Pavageau, Eido R., Kobeisse H // C.R. Acad. Sci., Paris 1967. - P. 264^24.

46. Pavageau J., Bousquet J. Diffraction par un reseau conducteur nouvelle method de resolution // Optica Acta. 1970. -Vol.17. -№6. -P. 469-478.

47. P.Poincelot. Precis d'Electromagnetisme Theorique. -Dunod, Paris, 1963. -P. 438.

48. Кулакова Н.А., Халикова Ф.Х. Исследование энергетических характеристик дифракционных решеток с произвольным профилем штрихов. М., 1986. -Деп. в ВИНИТИ 21.03.86, № ДД 1142.

49. Neviere М., Vincent P., Petit R. Sur la theory du reseau conducteur et ses applications a l'optique // Nouv.Rev.Opt. 1974. -№5. -P. 65-77.

50. Chang C., Shah V., and Tamir T. Scattering and guiding of waves by dielectric gratings with arbitrary profiles // J. Opt. Soc. Am. -1980. -Vol.70. P.804-812.

51. Шапошников C.H., Кривко JI. Я., Пряхин Ю. А., Сафиуллин Ф.Х. "Дифракция света на диэлектрической решётке произвольного профиля // ОМП.-1987. №6. -С. 12-13.

52. М. G. Moharam, Т. К. Gaylord. Rigorous coupled-wave analyses of metallic surface -relief gratings // JOSA, 1986, A3, № 11, p. 1780-1787.

53. Вайнштейн Л. А. Теория дифракции и метод факторизации. -Москва: Советское радио, 1966. -430 с.

54. Р. Митра, С. Ли. Аналитические методы теории волноводов. -М.: Мир, 1974.-323 с.

55. В. П. Шестопалов, Л. Литвиненко, С. А. Масалов и др. Дифракция волн на решетках.-Харьков: ХГУ, 1973.-287 с.

56. В. П. Шестопалов, А. А. Кириленко, С. А. Масалов. Матричные уравнения типа свертки в теории дифракции. Киев: Наукова Думка, 1984. -292 с.

57. Масалов С.А. Теория дифракции волн на периодических структурах в резонансной области // Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. Харьков, 1981. -33 с.

58. Масалов С. А., Яковлев Э.А. Отражательные характеристики эшелетта в поляризованном излучении для автоколлимационной установки // Оптика и спектроскопия. 1977. -Т. 43, вып. 6. - С. 1129-1137.

59. Вайнштейн Л.А., Вольман В.И. О строгом решении одной дифракционной задачи //-ДАН СССР. -1986. -Т. 286, № 6. -С. 1360-1362.

60. Itoh Т. and Mittra R. An analytical study of echelette grating with application to open resonators// IEEE Trans. MTT 17-1969, P. 319-327.

61. Прокофьев В.К. Относительное распределение эффективности по поверхности вогнутой дифракционной решетки, имеющей угол блеска//Изв. Крымск. астрофиз. обсерват. -1981. -Т.64. -С. 198-200.

62. Пейсахсон И. В. Приближенная оценка эффективности отражательных дифракционных решеток// Оптический журнал. 1997. - Т.64. - №11. - С. 53-57.

63. Брунс А.В. Эффективность вогнутых дифракционных решеток с профилированными штрихами// Изв. Крымск. астрофиз. обсерват. -1984 Т. 69.-С. 139-145.

64. Neviere М., Hunter W.R. Analysis of the changes efficiency across the ruled area of a concave diffraction grating // Appl. Opt. -1980. -Vol.19. -№12. -P. 20592065.

65. Саамова T.C., Куинджи B.B., Стрежнев C.A. К вопросу эффективности вогнутых дифракционных решеток // Оптика и спектр. -1984. -Т.57. -Вып. 6. -С. 1083-1085.

66. Иванов А. В. Влияние искажения профиля нарезки дифракционных решеток на их отражательную способность вблизи коротковолновой границы // ОМП. -1971, №1.-С. 56-58.

67. Тимирова Н. А. О концентрирующей способности вогнутых дифракционных решеток // IV НТКМС ЦНИИ информации. Тезисы докладов. -Казань, 1979. -С. 88.

68. Michels D. J. Change of blaze wavelength as a function of position on the surface of a concave grating// J. Opt. Soc. Amer. -1974. -v. 64, №5. -P.662-666.

69. Hutley M. C., Hunter W.R. Variation of blaze of concave diffraction gratings // Appl. Opt. 1981. - V. 20. -№ 2. - P.245-250.

70. E. M. Дианов, А. А. Кузнецов. Спектральное уплотнение каналов в волоконно оптических линиях связи (обзор) // Квантовая электроника.-1983.-Т. 10, №2-С. 245-263.

71. S. Ishikawa, К. Takahashi, К. Doi. VI Europ. Conf. in Optical Communication (VI ECOC), York, United Kingdom, 1980, p. 289.

72. H. Nakajima, Т. Iwama, М. Seino, Е. Miyauchi, Т. Obocata. VI Europ. Conf. in Optical Communication (VI ECOC), York, United Kingdom, 1980, p. 290.

73. Y. Fujii, K. Aoyama, J. Minova. IEEE J., QE-16, 165 (1980).

74. T. Miki, H.Ishio. IEEE Trans. On Communs, COM-26,1082 (1978).

75. K. Kobayashi, M. Seki. Optical Fiber Communication, Digest. Washington, 1979, p. 54.

76. J. P. Laude, J. Flamand, J. M. Lerner. Third International Conf.on Integrated Optics and Optical Fiber Communication (IOOC'81), Digest. San Francisko, 1981, p. 66.

77. R.Watanabe, K. Nosu, T. Harada, T. Kita. Electron. Letts, 16, 106, (1980).

78. G. L. Tangonan, O. G. Ramer, H. R. Friedrich, С. K. Asawa Optical Communication Conf., Amsterdam, 1979, p. 21.5.

79. J. Ludman, J. Horner. Conf. on Physics of Fiber Optics. Amer. Cer. Soc., 82 -hd Ann. Meeting. Digest, 1980, p. 55.

80. M. И. Беловолов, E. M. Дианов, А. А. Кузнецов, А. А. Кузнецов. // Квантовая электроника, 9, 418 (1982).

81. Ж. И. Алферов, М. И. Беловолов, А. Н. Гурьянов, А. Е. Гореленок, Е. М. Дианов, А. А. Кузнецов, А. А. Кузнецов, А. М. Прохоров, И. С. Тарасов. // Квантовая электроника, 9, 1698 (1982).

82. Facq P. Application des matrices de Toeplitza a la theorie de la diffraction par des structures cylindriques periodiques limitees. // These d'Etat. Limoges, France, 1977.

83. Бажанов Ю.В., Кулакова H.A. Распределение эффективности по поверхности вогнутых дифракционных решёток//Прикладная оптика: Сборник трудов 5 международной конференции -2002. -Т. 3. С. 109-114.

84. Бажанов Ю.В., Кулакова Н.А. Анализ эффективности вогнутых дифракционных решеток в скалярном приближении // Оптический журнал. -2002. -Т.70. -№12. -С. 40-43.

85. Г. Корн Справочник по математике для научных работников и инженеров-М: Наука, 1977.-831 с.

86. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы.- Киев: Наукова Думка, 1986.-543 с.

87. Канторович J1.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М: Наука, 1962.-С. 114.

88. Petit R. Diffraction d une onde plan par une reseau metallique// Revue d Optique, 1966. -45, №6. -P. 263.

89. Кулакова H.A. К расчету ДЭ решетки трапецеидального профиля // Всесоюзный семинар «Физика быстропротекающих плазменных процессов», тезисы, Гродно. -1986. -С. 57.

90. Дмитреева Л.А., Голубенко И.В., Савицкий Г.М. Дифракционная эффективность топографических решеток с симметричной формой профиля // ОМП. 1985. -№1. -С. 4-6.

91. McPhedran R.C., Wilson J.Y., Waterworth M.D. Profile formation of holographic diffraction grating//Optics and Laser Technology. 1973. - Vol.5. - №4. - P. 166171.

92. Sheridon N.K. Production of blazed holograms // Appl.Physics Letters. 1968. -Vol.12, №9.-P. 316-318.

93. Любимов А.И., Мустафин K.C., Селезнев B.A. Получение голографических дифракционных решеток с несимметричной формой профиля штриха.//ОМП. -1982. -№4. -С.32-34.

94. Lukin A.I., MakarovA.S., Satarov F.A., Strelnikov Yu.P., Fayzrakhmanov I.A., Khaybullin I.B. Hologram blazed diffraction grating for wide spectral range //Processing SPIE. 1997.-V.3317.-P.192-195.

95. Бажанов Ю.В., Марциновский В. A . Перспективы разработки оптических схем мультиплексоров-демультиплексоров для одномодовых BOJIC //

96. Проблемы измерительной техники в волоконной оптике: Тез докл. всесоюз. конф. -Нижний Новгород, 1991. -С. 46-47.

97. Bazhanov Yu.V., Marzynovsky V.A., Mirumyanz S.O. Multichannel singl-mode multiplexer- demultiplexer optical systems with difraction gratings for 1.55 mm region // ISFOC 93: Conference Proceedings. -Petersburg, 1993. -P. 151-154.

98. Marzynovsky V.A., Mirumyanz S.O., Bazhanov Yu.V. Multichannelmultiple-xer-demultiplexer of singlmode fiber optic communication system//ISFOC 93: Conference Proceedings. -Petersburg, 1993. -P. 159-162.

99. Bazhanov Yu.V., Kulakova N.A., Marzynovsky V.A., Bagautdinov I.R. Energy losses Analysis in multichannel grating multiplexer-demultiplexers // ISFOC 93: Conference Proceedings.-St. Petersburg, 1993.-P. 163-166.

100. Бажанов Ю.В., Марциновский B.B., Мирумянц C.O., Багаутдинов И.Р., Стрежнев С.А. Многоканальные мульти-демультиплексоры для одномодовых и многомодовых волоконно-оптических линий связи // Оптический журнал. -1993. -№9. -С. 69-73.

101. Прохоров A.M. и др. Справочник по лазерам,- Москва: Советское радио, 1978.-С. 12-13.

102. Золотарев В.М. и др. Оптические постоянные природных и технических сред. Справочник. -Ленинград: Химия, 1964. -С. 69.

103. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. -М: Высшая школа, 1975. -С. 56.

104. Санин И. Л. Инженерная оптика.- М: Машиностроение, 1976.

105. Стекло оптическое бесцветное. -РТМ 3-995-77. -С. 41, с. 66.

106. Ю.В. Бажанов, Н.А. Кулакова, Л.К. Тимергазеева, Е.А. Тюленева. Оптимизация параметров вогнутых дифракционных решёток на основе расчёта аппаратных функций спектральных приборов. // Оптический журнал 2004. -Т. 72, № 2. -С. 40-43.

107. Бажанов Ю. В. Фокусирующие дифракционные решетки и их аберрационные свойства. Приборы на их основе. Дисс. д-ра техн. наук. -Казань, 2004. 368 с.с