Анализ интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах методом интегральных уравнений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На пт/ах рукописи

Горай Леонид Иванович

АНАЛИЗ ИНТЕНСИВНОСТИ РЕНТГЕНОВСКОГО РАССЕЯНИЯ НА МНОГОСЛОЙНЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Специальность 01.04.01 - приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 9 МАЙ 2011

Санкт-Петербург 2011

4846761

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте аналитического приборостроения РАН (ИАП РАН).

Научный консультант:

доктор физико-математических наук Цырлин Георгий Эрнстович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

Фофанов Яков Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор Кютт Регинальд Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Лялинов Михаил Анатольевич

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Защита состоится 24 июня 2011 года в 11 часов на заседании диссертационного совета Д002.034.01 при Учреждении Российской академии наук Институте аналитического приборостроения РАН по адресу: 198095, Санкт-Петербург, ул. Ивана Черных, 31-33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАП РАН по адресу: 190103, Санкт-Петербург, Рижский пр., 26. Отзывы на диссертацию и автореферат направлять по адресу: 190103, Санкт-Петербург, Рижский пр., 26.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.034.01, кандидат физико-математических наук, с.н.с.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью разработки и создания новых элементов оптических и электронных приборов, работающих и характеризуемых в коротковолновом диапазоне спектра. Дифракция на решетках, зонных пластинках, шероховатых зеркалах и др. элементах оптики и электроники, например, ансамблях квантовых точек (КТ), зависит как от геометрии их границ, так и от свойств материалов, расположенных между ними. В оптике описание подобных структур, состоящих из областей с непрерывными физическими свойствами и границ произвольной формы со скачкообразным изменением на них электромагнитного поля, основано на численном решении уравнений Максвелла со строгими граничными условиями и условиями излучения, т.е. на строгих методах теории дифракции. Исследование дифракции на элементах в наиболее коротковолновой области, включающей жесткое рентгеновское (ЖР), мягкое рентгеновское (МР), коротковолновое ультрафиолетовое (КУФ) излучение и называемой далее рентгеновским диапазоном, весьма специфично. Устройства рентгеновского диапазона отличаются нанотолщинами слоев материалов с близкой к 1 действительной частью показателей преломления и интерфейсами с тонкой структурой, даже небольшое изменение параметров которых приводит к существенным изменениям интенсивности дифракционного рассеяния.

Теория дифракции (рассеяния) рентгеновского излучения на кристаллах была развита еще в начале прошлого века в работах Эвальда, Брэгга, Дарвина и Принца. С появлением тонкопленочных покрытий в середине прошлого века в работах Абеля, Власова, Роуарда, Хевенса, Паррата и Бреховских впервые были изложены простейшие оптические теории, описывающие аналогичные явления, но с других позиций. Исследования с помощью строгих методов до недавнего времени не проводились из-за необходимости использования большого числа неизвестных при описании электромагнитных полей на протяженных по сравнению с длиной волны А границах. В

случае расчетов устройств, имеющих границы с реальной тонкой структурой распределения высот, т.е. измеренных каким-нибудь способом, трудности усиливаются. Другим лимитирующим фактором является статистически случайный характер неровностей границ структур, получаемых при использовании технологических процессов, и необходимость усреднения рассчитываемых данных. С другой стороны, разработанные теории рентгеновской дифракции на кристаллах, в т.ч. динамические и учитывающие упругие напряжения и дефекты, не способны точно учесть эффекты рассеяния электромагнитного излучения на границах со сложной формой. Помимо малых отношений А к характерному периоду с1 и глубине И неровностей, в рентгеновском диапазоне требуется учет влияния затенения, поглощения, многократного отражения, многоволнового рассеяния, поляризации и др. электромагнитных эффектов.

Появление численных методов на основе решения системы дифференциальных уравнений (ДМ) [1-3] впервые позволило рассчитать абсолютную дифракционную эффективность (ДЭ) рельефных рентгеновских решеток. Для анализа ДЭ решеток с реальным профилем штрихов и учета случайной шероховатости наиболее точным является метод граничных интегральных уравнений (далее - "интегральный метод"), который из-за известных численных трудностей является малопригодным для расчетов в рентгеновском диапазоне [4, 5].

Целью диссертационной работы является разработка интегрального метода, предназначенного для анализа интенсивности рентгеновского рассеяния решеточными элементами при произвольном падении и поляризации излучения, и моделирование дифракционных свойств многослойных структур с реальным профилем границ, в т.ч. случайно-шероховатых зеркал и квазипериодических наноструктур, содержащих КТ. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

]. Разработать строгий интегральный метод для решения задачи классической дифракции электромагнитной волны на решетке с одной границей для исследований в рентгеновском диапазоне спектра при А/ с!, И/ с1«\.

2. Разработать многограничный интегральный метод для моделирования интенсивности рентгеновского рассеяния в классической дифракции многослойными элементами с произвольной формой профиля границ и любым их числом.

3. Разработать строгий метод интегральных уравнений и получить выражения для вычисления энергетических и поляризационных характеристик сплошных решеток произвольного профиля, работающих в конической (трехмерной) дифракции при произвольном падении и поляризации рентгеновского излучения. Обобщить однограничный интегральный метод на случай конической дифракции на многограничной решетке.

4. Расширить строгий интегральный метод для описания рентгеновского рассеяния на рельефе непериодических дифракционных структур, имеющих случайные и квазипериодические нанонеровности, в т.ч. шероховатых зеркалах и самоорганизующихся ансамблях КТ.

5. С помощью созданного программного обеспечения (ПО) исследовать свойства высокочастотных рентгеновских дифракционных решеток и шероховатых зеркал.

6. Провести подробные теоретические и экспериментальные исследования в рентгеновском излучении изготовленных дифракционных элементов, применяемых в различных устройствах, в т.ч. в космических спектральных приборах.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что на основе интегральных уравнений предложен точный метод анализа интенсивности рассеяния рентгеновского излучения на многослойных периодических и непериодических дифракционных элементах, позволивший обнаружить новые свойства и провести исследования новых приборов оптики и наноэлектроники. В диссертационной работе впервые решены следующие задачи:

1. Разработан строгий интегральных метод, позволяющий исследовать ДЭ элементов с самыми малыми отношениями 1 к к и корреляционной длине неровностей С, в т.ч. в рентгеновском диапазоне.

2. Разработан строгий и приближенный интегральный методы расчета интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах с границами произвольного профиля, при этом время работы приближенного метода не зависит от числа границ и угла падения излучения 9.

3. Разработан строгий интегральный метод для случая конической дифракции на решетках с произвольным профилем штрихов и параметрами падающего рентгеновского излучения. С помощью амплитудных матриц рассеяния метод расширен на случай многослойных элементов, работающих в конической дифракции.

4. Развитый интегральный подход и метод Монте-Карло применены к решению задачи рентгеновского рассеяния на рельефе непериодических дифракционных элементов, имеющих случайные и квазипериодические нанонеровности: зеркалах с произвольной статистикой шероховатости и самоорганизующихся ансамблях КТ.

Достоверность предложенных методов и решений многочисленными сравнениями с данными, полученными с помощью других теоретических методов в областях их корректности, а также экспериментально.

Научная значимость диссертационной работы определяется тем, что на основе интегральных уравнений впервые предложен универсальный и точный метод анализа ДЭ разнообразных элементов, работающих и характеризуемых в рентгеновском диапазоне спектра. С помощью разработанного ПО обнаружены новые дифракционные свойства высокочастотных рентгеновских решеток и шероховатых зеркал. Данные расчетов на основе разработанного строгого метода продемонстрировали ограничения существующих приближенных методов анализа интенсивности рентгеновского и нейтронного рассеяния на поверхностях с Гауссовой статистикой шероховатости. Предложена и экспериментально подтверждена методика определения структурных параметров ансамблей квазипериодических КТ из анализа интенсивности зеркального и диффузного рентгеновского отражения, т.е. решена прямая и обратная задачи рассеяния в методе высокоразрешающей скользящей рентгеновской рефлектометрии (ВСРР).

Практическая ценное! ь диссертационной работы состоит в том, что разработанное ПО позволяет точно рассчитывать на персональном компьютере (ПК) в рентгеновском диапазоне: ДЭ отражающих решеток, в т.ч. с реальными профилями границ, работающих в классической и конической установках; ДЭ пропускающих зонных пластинок; зеркальную и диффузную интенсивность рассеяния зеркал и решеток с любым числом границ и статистикой нанонеровностей; зеркальную и диффузную интенсивность рассеяния элементов с однослойными и многослойными (МАКТ) ансамблями КТ. С помощью разработанного ПО проведены важные теоретико-экспериментальные исследования в коротковолновом излучении: полетных многослойных решеток, работающих в спектрографе телескопа Hubble и спектрометре солнечной станции Hinode-, зонной пластинки (ЗП), предназначенной для мониторов спектров Солнца метеоспутников GOES-R; тестовых решеток конической дифракции для спектрометра планируемой космической обсерватории 1X0; МАКТ, выращенных методом молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ) в системах In(Ga)As и Ge/Si.

Оснопные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Ciponiii интегральный метод и компьютерные алгоритмы, позволяющие получап. точные значения ДЭ сплошных решеток в рентгеновском диапазоне при lid до 10 7 с точностью не хуже 0.1% на обычном ПК и за короткое время.

2. Строгий и приближенный, не зависящий от угла падения и числа границ, интегральные методы и алгоритмы расчета интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах с сотнями границ произвольного профиля, в т.ч. измеренных каким-либо способом, при небольших затратах ресурсов ПК.

3. Строгий интегральный метод и алгоритмы расчета ДЭ сплошных и многослойных рентгеновских решетках с произвольным профилем штрихов, работающих в конической дифракции при любой поляризацией падающего излучения.

4. Обобщение разработанных строгого интегрального метода и алгоритмов для рентгеновского анализа непериодических и недетерминистических поверхностей, например, случайно-шероховатых зеркал и ансамблей квазипериодических КТ.

5. Новые дифракционные свойства, присущие высокочастотным рентгеновским решеткам и шероховатым зеркалам.

6. Рентгеновские исследования ДЭ изготовленных элементов (решеток, зонных пластинок), выполненные с учетом реальных форм границ и методика определения структуры МАКТ с помощью ВСРР.

Личный вклад автора в диссертационную работу соответствует его вкладу в опубликованные работы и заключается в постановке ряда задач и разработке методов. Математические аспекты §3.1 и §3.3 описаны совместно с С.Ю. Садовым, §4.1 и §4.3 -совместно с G. Schmidt. Программы написаны автором лично или под его руководством и при непосредственном участии. Все результаты численного моделирования получены лично автором. Автор непосредственно не проводил рентгеновские измерения, однако принимал участие в планировании эксперимента и обсуждении результатов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на отечественных и международных (меж.) научных симпозиумах (сим.), конференциях (кон.), семинарах (сем.) и совещаниях (сов.), в т.ч. в 7 приглашенных (п) докладах: Всесоюзном сем. "Голограммные оптические элементы и их применение в промышленности" (Москва, 1987); VI Всесоюзной кон. молодых ученых по оптике и голографии (Ленинград, 1988); Всесоюзном сем. "Вопросы прикладной голографии" (Тбилиси, 1989); Меж. сем. "Three-Dimensional Holography: Science, Culture, Education" (Киев, 1989п); X Всесоюзном сим. по дифракции и распространению волн (Винница, 1990); VI Всесоюзной кон. по голографии (Витебск, 1990); VI Всесоюзном сем. "Дифракционная оптика. Новые разработки в технологии и применение" (Казань, 1991); Меж. кон. "X-Ray and UV Detectors" (Сан-Диего, США, 1994); Меж. кон. "X-Ray and Extreme Ultraviolet Optics" (Сан-Диего, США, 1995); Меж. кон. "Application and Theory of

Periodic Structures" (Сан-Диего, США, 1995); Меж. кон. "X-Ray Optics, Instruments, and Missions II" (Денвер, США, 1999п); Меж. кон. "Diffractive and Holographic Technologies for Integrated Photonic Systems" (Сан-Хосе, США, 2001); 6-10 Меж. кон. "Physics of X-Ray Multilayer Structures" (Шамони, Франция, 2002п, Саппоро, Япония, 2004п, 2006, Биг Скай Ресорт, США, 2008, 2010п); Меж. сем. "Diffractive Optics & Micro-Optics" (Тусон, США, 2002); Меж. сим. "Optics for EUV, X-Ray, and Gamma-Ray Astronomy & II" (Сан-Диего, США, 2003, 2005п); 48 Меж. кон. "Electron, Ion and Photon Beam Technology and Nanofabrication" (Сан-Диего, США, 2004); Сов. "Рентгеновская оптика" (Н. Новгород, 2004); Меж. кон. "Optical Constants of Materials for UV to X-Ray Wavelengths" (Сан-Диего, США, 2004n.); IX-XII, XIV сим. "Нанофизика и Наноэлектроника" (Н. Новгород, 2005-2008, 2010); меж. сов. "Diffractive Optics" (Варшава, Польша, 2005); меж. сов. AAS "Constellation-X" (Вашингтон, США, 2006); меж. кон. "Advances in X-Ray/EUV Optics, Components, and Applications & V" (Сан-Диего, США, 2006, 2010); меж. кон. "Modeling Aspects in Optical Metrology & II" (Мюнхен, Германия, 2007, 2009); 15, 17 и 18 меж. сим. "Nanostructures: Physics and Technology" (Новосибирск, 2007, Минск, Беларусь, 2009, Санкт-Петербург, 2010); 40-42 Меж. конф. "Days on Diffraction" (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010); 1 и 2 Рабочее сов. "Рентгеновская оптика" (Черноголовка, 2008, 2010); 16 меж. кон. "Pan-American Synchrotron Radiation Instrumentation" (Чикаго, США, 2010).

Публикации. Результаты исследований по теме диссертационной работы опубликованы в 44 научных трудах, в т.ч. получено 4 авторских свидетельства на изобретения. 22 работы опубликованы в ведущих рецензируемых отечественных и зарубежных научных изданиях, рекомендуемых ВАК для защиты докторских диссертаций, из них 10 написаны автором единолично.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы из 222 наименований. Материал содержит 287 е., 102 рис. и 21 таб.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении оценивается актуальность темы, научная новизна и практическая значимость работы, представлены защищаемые положения и краткая аннотация работы.

Первая глава посвящена обзору теоретических методов и подходов исследования интенсивности рассеяния сплошных и многослойных дифракционных структур в коротковолновых диапазонах спектра. В §1.1 обсуждены особенности рентгеновского излучения с точки зрения его взаимодействия с твердым веществом. Дано определение показателей преломления на основе атомных факторов рассеяния и рассмотрены особенности поведения их действительной и мнимой частей в рентгеновском диапазоне спектра. Определено понятие полного внешнего отражения и критического угла для зеркал и дифракционной оптики в рентгеновском диапазоне.

В §1.2 описываются преимущества использования многослойных рентгеновских покрытий с учетом влияния дефектов границ и слоев на коэффициенты отражения. Определены основные закономерности брэгговской дифракции на многослойных зеркалах и методы расчета коэффициентов отражения.

В §1.3 описаны основные выводы скалярной и других приближенных теорий дифракции применительно к свойствам сплошных и многослойных дифракционных решеток, зонных пластинок и шероховатых зеркал, сделан обзор существующих строгих методов анализа интенсивности рентгеновского рассеяния. Описаны скалярные свойства в поведении ДЭ решеток, приведены соответствующие выражения для определения оптимальных параметров излучения и профиля штрихов. В 80-е годы впервые с помощью ДМ [1] и модифицированного интегрального метода (МИМ) [Горай Л.И., Савицкий Г.М. Голограммные рельефные решетки в рентгеновской оптике // Вопросы прикладной голографии: т-сы Всесоюз. сем. (Тбилиси, 1989). С. 20] было показано, что для решеток с hl d « 1, типичных для рентгеновского диапазона, электромагнитная теория позволяет точно рассчитывать абсолютную ДЭ даже при условии к / d « 1 и

больших в, в т.ч. применительно к реальным (измеренным) профилям штрихов [А6. А12]. Это позволило провести подробные исследования рентгеновских дифракционных элементов, аналогичные по точности измерениям, выполненным с использованием источников синхротронного излучения, и обнаружить нескалярные эффекты в поведении эффективности. С помощью МИМ обнаружено нескалярное свойство высокочастотных рентгеновских решеток скользящего падения [А9]. в т.ч. многослойных [А24], состоящее в ошибочности вычисления абсолютной ДЭ Е"(0, т) в максимуме порядка т с помощью

Еа(в,т) = К(9,)Еп(0,т), (1)

где Г!(0') - коэффициент отражения материала решетки, Е''(0, т) - ДЭ идеально-проводящей решетки. Впервые с помощью МИМ удалось описать разделение по спектру кривых эффективности одинаковых по модулю отрицательных и положительных порядков, наблюдаемое в эксперименте вблизи нормального падения. Предложены вогнутые и плоские решетки, работающие в схемах конической дифракции, с пилообразным профилем для целей спектральной фильтрации 13.5-нм излучения в КУФ литографии ГАЗО, А32] и с ламельным профилем для разделения пучка рентгеновского лазера на свободных электронах (РЛСЭ) на три порядка с равными абсолютными ДЭ [А34, А39]. Впервые, благодаря развитию МИМ для анализа рентгеновского рассеяния на непериодических неровностях любого типа, удалось получить точные коэффициенты зеркального рентгеновского отражения Аи зеркал с наношероховатостями в широком диапазоне параметров, которые могут значительно отличаться от получаемых с использованием известных приближений [А42, А44]. С помощью предложенного расширения МИМ и ВСРР удалось решить прямую и обратную задачи рассеяния на самоорганизующихся МАКТ [АЗЗ, А37].

Вторая глава посвящена решению коротковолновой задачи дифракции на одной границе (сплошной решетке), используемому в исследовании дифракции на многослойной решетке (§3.4). В §2.1 приведены основные понятия и сделан вывод

интегральных уравнений задачи падения линейно-поляризованного излучения с волновым вектором к+ в плоскости дисперсии на решетку с произвольной формой границы и конечной проводимостью материала. Основная идея интегрального метода состоит в нахождении

Рисунок 1.£-(-1)Аи синус-решетки зоо /мм, н = 25 нм, эквивалентного тока, создающего поле, в = 87.35°. Я = 4.44 нм. от N. совпадающее с тем, что образуется от

дифракции плоской электромагнитной волны на поверхности. Искомое дифракционное поле в пространстве над решеткой (+) и его нормальная производная могут быть выражены через величину неизвестной функции плотности поверхностного тока \\>1 и функцию Грина или ее нормальную производную, что дает возможность рассмотреть предел, к которому стремится полное поле при приближении точки наблюдения, находящейся над решеткой, к поверхности раздела сред. Предельные значения полного поля и его нормальной производной в нижней среде (-) при приближении к этой поверхности снизу и предельные значения поля и его нормальной производной в верхней среде связаны между собой граничными условиями (3). Используя интеграл Гельмгольца-Кирхгофа для описания поля в верхней и нижней среде, приходим к сингулярному интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода для нахождения неизвестного поверхностного тока и,+, которое решается методом моментов (коллокации). Интегральное уравнение для падающего поля и' и его нормальной производной V1, полученное с применением потенциальных операторов одинарного (К) и двойного (и, IV) слоя и единичного /, записывается в виде [А42]:

[д Ук.(ин +1 / 2) + +1 / 2= +1 / 2) - Л, (2)

где (¡г - отношение магнитных (ТЕ) или диэлектрических (ТМ) проницаемостей. С помощью и>+ вычисляют амплитуды дифракционных мод, эффективность и поглощение.

12

число точек коллокации /V

В §2.2 приводятся итоговые выражения в конечных разностях для расчета эффективности и поглощения, использовавшиеся при составлении ПО. Рассматриваются способы дискретизации, вычисления подынтегральных функций и решения системы линейных уравнений. Определяется подходящий для рентгеновского диапазона вариант аппроксимации ядер интегральных уравнений и выбирается оптимальный параметр усечения - число точек коллокации /V, при котором достигается высокоточное решение. Предложено идеально подходящее для рентгеновского диапазона эмпирическое правило для числа учитываемых положительных и отрицательных членов разложения рядов функций Грина и их нормальных производных = N / 2.

В §2.3 анализируются причины и условия сходимости разработанного ПО, их устойчивость и точность. В рентгеновском диапазоне, где поля с пологими огибающими сильно осциллируют и быстро затухают от поверхности решетки и с ростом номера порядка, учет этих осцилляции обычным интегральным методом приводит к матричным уравнениям большой размерности, требующим значительных компьютерных ресурсов и повышенной разрядности вычислений. Автором предложен принципиально иной подход, основанный на том, что при очень малом N в расчете на X нет необходимости использовать ускорение сходимости за счет коррекции отдельных членов разложений. Наоборот, такое неоправданное уточнение решения приводит к его медленной сходимости или даже к расходимости (рис. 1). Точность разработанного метода и ПО продемонстрированы с помощью сравнения с результатами анализа, проведенного путем измерений [А34] и строгих методов расчета: ДМ [1], интегрального [4, 5] и модального [А!0] (решетки ламельного профиля). Во всех случаях получено хорошее совпадение.

В §2.4 анализируются обнаруженные

1 5 9 13 17

длина волны, нм

Рисунок 2. Е{-1) синус-решетки 3600 /мм с оптимальными и неоптимальными для данного материала на X = 12.8 нм параметрами, от к.

нескалярные, т.е. описываемые только электромагнитной теорией, свойства высокочастотных рентгеновских решеток. На численных примерах показано, что использование (1) для расчета абсолютной ДЭ сплошных решеток с с1 < 1000 нм приводит к погрешностям до нескольких десятков %. При использовании решетки с параметрами, оптимизированными для работы с одним материалом штрихов, переход на другой материал может приводить к уменьшению эффективности на нескольких десятков % по сравнению с максимально достижимой (рис. 2), и необходима новая оптимизация параметров. В качестве примера оптимизации в широком диапазоне параметров исследована Аи синусоидальная решетка 3600 /мм, работающая с X н- 1-30 нм при в - 80°, 85°, 88° и 89°.

Третья глава посвящена МИМ для анализа эффективности многослойной рентгеновской решетки. Рентгеновские решетки и зеркала, имеющие многослойные покрытия, позволяют получать высокие коэффициенты отражения и использовать меньшие углы падения, но их моделирование на основе строгих методов имеет дополнительные трудности по сравнению с расчетами однограничных элементов [2]. В §3.1 как в терминах потенциальных операторов, так и интегральных уравнений обычного вида описан многограничный МИМ, пригодный для моделирования ДЭ и поглощения многослойных решеток с произвольной формой профиля границ и любым их числом при различной поляризации

падающего излучения ГА 17, А231 (рис. 3). ...............

Обозначим наведенное поле внутри слоя Л, Гл-_, через и,-, у > 1, а нормальную производную г/, -

как V,. Имеется четыре величины, относящиеся .,, ^^ Лч

К границе Г): верхние величины и/ И у/, Рисунок3. Схематическое изображение дифракции принадлежащие слою Л/, И нижние величины на многослойной решетке в поперечном сечении.

и/ и у/, принадлежащие слою Лу+|. Учитывая непрерывность тангенциальных компонент полного поля, можно записать граничные условия для этих величин в форме:

V + ¿>0 '"тс' '«++Г

.'j+l.

(3)

где д]П - символ Кронекера, В] = 01а£(1, р/) является диагональной 2x2 матрицей, а ру = / или рI = с,- / е,+| для ТЕ или ТМ поляризации соответственно. В таком виде граничные условия справедливы для идеально-проводящего нижнего слоя, а также для случая конической дифракции (§4.1). Из уравнений Максвелла следует, что полное поле в Кр} = О,..., /V, исключая Г= О,..., Л' - 1, удовлетворяет уравнению Гельмгольца:

(Д + к*)иш = О,

(4)

где «tot - z-компонента полного электрического или магнитного поля. Дифракционное поле должно удовлетворять условиям излучения, представленным в виде разложения Рэлея по плоским волнам с комплексными амплитудами ст~ и ст+ порядков номера т:

V) - ««г + У>- «Ж«-»'*^, у > 0;

:i\l.r. у)

Т. у<-Н.

(5)

где // - толщина решетки, а а„, и ß,„ определяются соотношениями (а = A'osin в):

2rr т

пт — а +

(Ä)2 =

Л " "" : ' "* ' ' ™ • - (6)

Используя граничные условия, теорему Грина и применяя потенциалы одинарного 5) и двойного О/ слоя, с помощью рекурсии снизу получаем интегральное уравнение для А0 с определенными на Г] операторами Уь 7Л и неизвестными плотностями потенциалов <р{.

{(/ + АП5', -5о*оМ/ +АГН«-V'',™- (7)

В §3.2 вычисляется поглощение Ел многослойной дифракционной решетки как разница между потоками энергии, проходящими через границы Г0 и Г№ Используя свойства уравнений Максвелла и (3), приходим к нормированной величине энергии А, поглощенной многослойной решеткой:

"4 = Ш / л / uNvKdsl

Го Глг-1 (8)

где с = fi0 / //л, - для ТЕ поляризации, с = е0 / en- для ТМ, знак " " означает комплексное

сопряжение. Выражение (8), впервые представленное в [А27], может быть альтернативно

получено с помощью применения теоремы Грина к граничным функциям на верхней и

нижней границах. По определению первый интеграл (8) равен 1 - R, где R - отраженная

энергия, второй - прошедшей энергии Т, которая равна 0 в случае, если нижняя среда

поглощающая или идеально-проводящая. Сумма R + Т + А является обобщенным

энергетическим балансом для многослойных поглощающих решеток, а ее близость к 1 -

необходимой мерой точности проводимых расчетов.

В §3.3 описана оптимизация решения системы дискретных интегральных уравнений. Для уменьшения времени вычисления матриц дискретных операторных уравнений (7) применены два существенных улучшения на алгоритмическом уровне: кэширование функций Грина и их нормальных производных; кэширование экспоненциальных функций (плоских волн). Оба метода предполагают значительный выигрыш в использовании процессорного времени за счет дополнительной оперативной памяти компьютера, что в настоящее время не является лимитирующим фактором. Количество памяти, необходимое для кэширования, вычисляется на предварительном этапе в зависимости от задачи. Рассмотрены условия, при которых вычисляемые величины вызывают переполнение или потерю точности и реализованы способы решения данной проблемы.

В §3.4 предложен приближенный метод расчета ДЭ многослойной рентгеновской

решетки на основе модификации решения интегрального уравнения на одной

корругированной границе и критерий его использования. Описанный в гл. 2 МИМ

позволяет на порядок уменьшить N, приходящееся на неглубокую границу, однако этого

может оказаться недостаточно для моделирования на основе (7) рентгеновских решеток

с сотнями тонких слоев и реальным профилем границ. Расчет по (1) оказывается

16

неверным при скользящих углах падения, особенно в ТМ поляризации [А23]. Автором предложен иной подход, основанный на произведении R(O') и относительной ДЭ конечно-проводящей решетки с одной (нижней) границей:

Е"(0, т) = R{Or)E?х-\(9, т) / RN^(0). (9)

Реализация (9) удобна для расчета решеток коротковолнового диапазона при отличающихся углах падения в' и в на плоское многослойное зеркало и гофрированную границу соответственно. При внедрении (9) автором использованы подпрограммы для расчета эффективности сплошной решетки (гл. 2) и определения интенсивности рассеяния на многослойном шероховатом зеркале (гл. 4), а также предложен критерий точности получаемых результатов [А23].

В §3.5 проведено сравнение ДЭ многослойных рентгеновских решеток скользящего падения, получаемых строгими методами, приближенно и с помощью измерений. Исследованы абсолютные ДЭ Аи пилообразных решеток с d = 360 нм, различным углом блеска/ и 30 парами Rh/C слоев с толщиной материалов 1.089 и 2.211 нм, оптимизированных для I = 1.33 нм. Данные £(-1) точного расчета (7) для % = 0.5° совпадают с результатами, полученными ДМ [3] с графической точностью. Результаты для £(-1), сосчитанные по (9), совпадают с точными результатами с погрешностью ~ 10% для большинства длин волн (рис. 4). Расчеты, выполненные по (1), отличаются ог точных на несколько десятков %. Как видно из рис. 4, совпадение кривых £(-10), рассчитанных МИМ и ДМ для % = 5°, почти столь же хорошее, как и для £Х-1). Модель (9) дает лучшее совпадение по сравнению с (1) в левой части кривой. £(-10) Рисунок 4. ТЕ Е(т) Аи пилообразных решеток с с/= 360 определяется по (9) весьма точно из-за нм, зо парами Rh/C при различных* и 0, от Л.

17

□ Е(-1), [3]

-Е(-1), фор. (9)

------Е(-1), фор. (1)

——Е(-10), строго Д Е(-10), [3]

---Е(-Ю), фор. (9)

----Е(-10), фор. (1)

1.3 1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 длина волны, нм

малой X. При расчетах £(-1) по (9) N = 800, для -£(-10) N = 1600, и решение в обоих случаях не уточнялось. Для вычисления £(-10) с помощью (7) требуется ускорение сходимости и N = 3000 на границу, а время счета в ~ 100 раз больше по сравнению с временем счета по (9).

В четвертой главе представлено обобщение метода граничных интегральных уравнений для анализа рассеяния на решетке, работающей в конической дифракции. В спектральном приборостроении известно применение конической дифракции на периодических структурах (рис. 5), в т.ч. на сплошных и многослойных решетках, работающих в рентгеновском диапазоне в скользящем падении. В последнее время развивается применение конической дифракции для целей КУФ скаттерометрии и эллипсометрии, что связано с метрологией наноразмерных устройств. Вогнутые решетки, обладающие стигматическими свойствами [6, А1. А2] и широко используемые в коротковолновых областях спектра [А29], также работают в схемах конической дифракции. В §4.1 электромагнитная формулировка конической дифракции, т.е. трехмерной дифракции на бесконечных периодических структурах при ненулевом азимутальном угле падения <р, сведена к системе двумерных уравнений Гельмгольца для z-компонент электрического м± и магнитного v± полей в R.2 с волновым вектором к± с отрезанной z-компонентой. Эта система сводится к системе интегральных уравнений, для которой решение является квазипериодическим is х направлении,

И тангенциальные производные, на Рисунок 5. Схема конической решеточной дифракции.

ТЕ

удовлетворяет условиям излучения в у

тм

направлении и определяется граничными условиями на интерфейсах между материалами решетки [А40]. В случае конической дифракции граничные величины

z-компонент поля так же, как их нормальные

интерфейсах связаны и могут быть получены из плотностей потенциалов w и т, являющихся решением системы сингулярных интегральных уравнений, для анализа которых существуют мощные аналитические и численные методы [7]. На основе теорем существования и единственности решения получены строгие выражения для вычисления полевых (Ег, В,), энергетических (эффективностей и поглощения) и поляризационных (углов поляризации <5, у) характеристик дифракционных порядков. Если w и т известны, то с помощью потенциалов одинарного слоя Г~„), двойного слоя (D+a, L~a) и сингулярных (J~a — тангенциальной производной К„) могут быть найдены и±:

= -++~''"*'г), .

- - r;v:>r- . = 5- r.

/ (10)

В §4.2 рассмотрен энергетический баланс для случая конической дифракции и получена формула для поглощения сплошной решеткой. Выражение для закона сохранения энергии получается из вариационного равенства для Ez, В2 в периодической ячейке Пц, которая имеет ширину d в направлении х, ограничена прямыми линиями {у = ±Н} и содержит Г. Применив теорему Грина к выделенной ячейке, используя условие квазипериодичности поля и свойства потенциалов одинарного и двойного слоя, из условий излучения, аналогичных (5), получаем закон сохранения энергии для поглощающей решетки R + А = 1 с энергией поглощения А для конической дифракции:

Л = jj^ËjiZ 4- 'j- ^&аВ1~В; + 2тпфВ0 ^ Е, дЖ)^.

Впервые полученная формула (11) для <р = 0 совпадает с выражением (8), найденным для А в случае одной границы.

В §4.3 рассмотрены основы численной реализации решения системы (10), представлены результаты исследования сходимости и точности разработанного ПО, а также временная зависимость от N. В случае параметрического задания гладкого профиля S наиболее выгодно использование тригонометрических функций в качестве

100 1000 число точек коллокации N

юооо

базисных для дискретизации по методу коллокации. Аналогично [8]

преимущества тригонометрической

коллокации используются для подходящей аппроксимации V и J, имеющих сингулярные ядра. Действие операторов с ядрами log|2 sin[7r(i - ,у)]| и ctg[ar(i - .?)] на тригонометрические полиномы

Рисунок 6. Сходимость £(#) скошенной под 45° ламельной вычисляется аналитически. Все другие

решеткис сШ= 0.5, 2Н!<1= 0.3, е =-104,е, = 1,/п =1,

X / с! = 0.8, в = 26.6°, <р = 14.5°, <5 = ¡1/ = 0, от N.

аппроксимируются по правилу трапеции в

интегралы имеют непрерывные ядра и

методе Нюстрем-коллокации (§2.2) с использованием метода Эвальда, при котором ошибка дискретизации ~ Ы~г. Для решения системы линейных уравнений в зависимости от размеров матриц и числа учитываемых мод в программе используются прямой метод Гаусса-Жордана или итерационный метод полной ортогонализации (РОМ). В случае профилей с ребрами, сходимость метода только с тригонометрическими базисными функциями значительно ухудшается из-за сингулярностей, поэтому для каждого ребра и определенного числа точек коллокации ¡к вокруг него соответствующий тригонометрический полином Лагранжа заменяется кубическим сплайном на

геометрически стянутой сетке с ¡/¡(0 = 8щ. Работоспособность разработанного ПО подтверждена, как и в случаях классической дифракции, различными тестами: теоремой взаимности; стабильностью результатов при удваивании N и изменении точности вычисления ядер; сравнением с аналитически разрешимыми случаями плоских интерфейсов; использованием обратных условий излучения; применением различного распределения точек коллокации на границе; теоремой инвариантности для идеально-отражающей границы; сравнением с данными, полученными с помощью других разработанных автором и соавторами программ; сравнением с опубликованными

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

число точек коллокации N

Рисунок 7. Время расчета эффективности ламельной дф

метталической решетки в конической дифракции, от N.

результатами, включая данные измерений; сопоставлением с результатами других исследователей. Хорошая сходимость результатов видна на трудном примере решетки с ламельным скошенным профилем и е = -104 (рис. 6). Использование методов Эвальда и ИОМ меняет обычную зависимость времени вычислений от N с~ Ы3 Ы1, что видно на примере расчета металлической ламельной решетки [А40] (рис. 7).

В §4.4 представлен метод амплитудных матриц рассеяния для расчета эффективности многослойной решетки в конической дифракции. Аналогично плоскостной дифракции (гл. 3), из уравнений Максвелла можно получить уравнения Гельмгольца для продольных г-комнонент £\_, и в каждом слое ), характеризуемом кусочно-постоянными значениями (ко1")2- Рассматривая любой стек из ] = 1, М непроникающих друг в друга интерфейсов и учитывая, что в физической задаче нет приходящих из подложки волн, получаем рекурсивные формулы, связывающие операторы отражения и прохождения и Тг\ этого стека через и Т], граничные операторы отражения /} и г\п прохождения /) и а также учитывающие набег фазы диагональные матрицы V; [А37]:

= гн + (Г^ЦЛ^-ЦГ^ЦЛ^Ц^, Ти = (12)

Выражения (12) являются стабильными и позволяют найти Я0 и Т0 с помощью рекурсии снизу у = М- 1,..., 1 и известных Ям = гм и Тм = См- Далее необходимо решить систему сингулярных операторных уравнений (10) для вычисления 4 матриц рассеяния для каждого интерфейса Преимущество интегральной формулировки рассмотренной

многограничнои задачи состоит в унифицированном анализе различных падающих на границу мод. В описанном подходе достаточно только раз дискретизировать и факторизовать (что в случае решетки с одной границей занимает основную часть времени вычислений) коэффициенты системы интегральных уравнений, чтобы сосчитать все матрицы рассеяния для данной границы.

75 77 79

азимутальный угол падения Рисунок 8. £(+1) Мо решетки 5000 /мм при в = 7.5°, Л = 13.5 нм и различных поляризациях излучения, от <р.

В §4.5 предложены примеры использования решеток в конической дифракции в

качестве фильтра спектральной чистоты для КУФ литографии и делителя пучка РЛСЭ. Для разделения широкополосного эмиссионного спектра, получаемого от лазерно- и разрядно-плазменных источников КУФ излучения, необходимо использовать специализированные фильтры, например, на основе тонкопленочной абсорбционной конструкции с различными материалами пленок или сегментированной дифракционной решетки с блеском, работающей в скользящей плоскостной схеме. Тонкопленочные фильтры не обладают достаточной радиационной и механической прочностью, а значения абсолютной ДЭ решетки, используемой в классической дифракции, не превышают в максимуме 0.4-0.5, что связано с реальным профилем штрихов и малым углом блеска. Для решения данной задачи автором предложена сегментированная дифракционная решетка с большим углом блеска и радиальной геометрией штрихов, работающая во внеплоскостной конфигурации с углом скольжения <pg [А30, А32]. В модели фильтра использован профиль штриха, измеренный с помощью атомно-силовой микроскопии (АСМ) для тестовой IXO решетки (§6.4). Максимум абсолютной ДЭ > 0.67 достигается для обоих углов поляризации в +1 порядке Мо решетки при ipg = 11.7° (рис. 8).

0.3

/\ -# °

ш вЧ А

азимутальный угол скольжения (рй,0

Рисунок 9. Е(п) ламельной 5000 /мм решетки, 100 пар

Для экспериментов с когерентным

пучком в области физики плазмы и

атомной физики на концевых станциях

РЛСЭ требуется делитель пучка, не

искажающий волновые фронты и

обеспечивающий разделение первичного

пучка на несколько одинаковых по

интенсивности вторичных, которые с

задержкой распространяются по Яи/С, а = 2А, (9 = 0, А=1 А, как функция рг = 90°~<р. * у ^

различным траекториям до камеры с объектом. Известны делители пучка, содержащие до X совершенных кристаллов, однако сверхкороткие рентгеновские импульсы длнюлыюаыо 0.1-1 фс значительно уширяются во времени и искажаются по форме [9]. Имеет доротстящих крнааллов автором предложено использовать высокочастотную рен<е1ку ламелыюго профиля, работающую в конической дифракции. Выбор конической конфигурации и профиля, близкого к ламельному, определяется необходимостью получить приблизительно одинаковую высокую ДЭ в нескольких порядках одновременно. Для увеличения угла скольжения можно использовать Яи/С или Ии/В4С покрытия с малым разбросом толщин слоев

1

и субатомной шероховатостью. На кривых абсолютной ДЭ 0 и ±1 порядков ламельной ^

х

решетки с оптимизированными для X = 1 А | 0 01

&

о

параметрами и среднеквадратическим £

V

отклонением шероховатости а = 2 А имеется точка сближения кривых вблизи <р5 = 1.038° с ДЭ ~ 0.23 (рис. 9). Слева от нее кривые ДЭ практически совпадают В ДОВОЛЬНО широком различных Сна Я = 1.54, как функция угла падения в. диапазоне углов.

3 0.0001

/у -5-^Г-Л" ■

/я

/9 ✓ /__ /V X Ж : / Идеальное зеркало НК, { = 0 МИМ, 5 =0.1 мкм МИМ, ^ = 1 мкм МИМ,?= 10 мкм ДВ.С =оо

89 89.2 89.4 89.6 89.8

VI<11 пяшния /?.0

Рисунок 10. Расчет ч Аи зеркал сст=0и<7=15А при

Пятая глава посвящена анализу рентгеновского рассеяния на случайных и квазипериодических неровностях границ с помощью МИМ. Несмотря на значительный прогресс, достигнутый в разработке численных методов исследования дифракции волн на случайных неровностях границ, до настоящей работы были известны только приближенные подходы для анализа рентгеновского и нейтронного рассеяния, такие, как метод скалярного интеграла Кирхгофа, Борновское приближение (БП), БП деформированной волны (БПДВ), метод параболического уравнения, метод Рэлея и некоторые другие [АЗЗ, А42]. В §5.1 методами МИМ и Монте-Карло анализируется рентгеновское и нейтронное рассеяние на случайно-шероховатых границах сплошных зеркал. Было установлено, что МИМ является точным и быстро сходящимся в области малых отношений X к с) и к. Для учета влияния шероховатости на интенсивность рассеяния используется модель, в которой рандомизированная поверхность представляется решеткой с большим с1, включающим достаточное число случайных неровностей. ПО анализирует сложные структуры, являющиеся многослойной решеткой с математической точки зрения, но представляющие собой шероховатую поверхность, если с/ » С Если С~ X и число порядков велико, то непрерывное угловое распределение энергии, отраженной от случайно-шероховатых границ, описывается дискретным распределением эффективности порядков решетки. Для исследования рассеяния с использованием МИМ сначала генерируются статистические реализации профилей границ исследуемой структуры, затем рассчитывается интенсивность для каждой реализации, в заключении интенсивность усредняется по всем реализациям. Проведено исследование сходимости усредненной интенсивности от г/, числа неровностей на с/, N и числа статистических реализаций. На рис. 10 представлены результаты расчетов коэффициента отражения г\ Аи зеркала с X = 0.154 нм, а = 1.5 нм и различными С Полученные с помощью МИМ 1] в области слабого отражения для С= Ю мкм отличаются от данных БП с поправкой ДВ приблизительно в 2 раза. Для ("=0.1 мкм отличие составляет 4 раза. Вблизи критического угла точные ц лежат на ~ 20% ниже сосчитанных с помощью

БПДВ с поправкой НК. В этой области отличие ц для С = 10 мкм еще больше (до нескольких сот %). Столь значительная разница может приводить не только к завышенной оценке а, но и неверной оценке С ПРИ их определении путем сравнения экспериментальных и расчетных данных г} [10]. С помощью разработанного метода впервые получены точные ц Au зеркал с Гауссовой статистикои шероховатостей для Рисунок 11. Модель коррелированных по вертикали различных X, а И f [А42], И учтено строгим МАКТ с тонким смачивающим слоем и спейсером.

методом влияние случайной шероховатости границ многослойной решетки на ее ДЭ (§6.4).

В §5.2 МИМ применен для исследования зеркального и диффузного рассеяния МАКТ. Анализ влияния геометрии наноструктур с КТ на абсолютную интенсивность рассеяния, рассчитываемую в прямом пространстве, является новым подходом, основанным на оптической теории сплошных сред, а не на рентгеновском формализме Такаги-Тапена, применяемом для описания рентгеновского рассеяния кристаллическими структурами. Физическая модель, описывающая рост МАКТ [_П], взята за основу разработанной структурной модели МПЭ-выращиваемых сверхрешеток с тонкими смачивающими слоями, разделенными спейсерами и квазипериодическими в плоскости роста КТ пирамидальной (треугольной в сечении) или более сложной ("hut", "dome") формы со статистическими наборами углов и высот шероховатых граней (рис. 11). Сходимость результатов расчетов интенсивности рассеяния наблюдается при N ~ 1000 и усреднении всего по нескольким наборам статистических данных. Ошибка вычислений, оцененная из энергетического баланса, составляет ~ 10~5.

В шестой главе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований рентгеновского рассеяния на изготовленных дифракционных элементах:

эффективности лабораторных и полетных решеток с измеренным профилем штрихов; коэффициентов пропускания коммерческой зонной пластинки; интенсивности рассеяния на образцах с КТ, выращенных эпитаксиально в полупроводниковой гетеросистеме. В §6.1 исследована эффективность мастера, реплики и многослойной решетки с блеском в широком диапазоне КУФ излучения. Решетки с блеском, т.е имеющие пилообразную или треугольную форму профиля штрихов, позволяют при малых lid и не слишком скользящих в получить теоретическую относительную ДЭ, близкую к 1, что в 2.5-3 раза выше максимальной эффективности, достижимой для решеток ламельного и синусоидального профилей. Однако реальная форма профиля штриха значительно влияет на эффективность решетки. Выполненный на основе МИМ и АСМ-профилей штрихов расчет ДЭ всех исследуемых решеток находится в хорошем согласии с измеренными данными как по форме и положению кривых эффективности основных порядков, так и по их величине в максимуме [АГ7]. Разделение по спектру отрицательных и положительных порядков с одинаковым абсолютным номером относительно 0-го, наблюдаемое в эксперименте и полученное мч iочных расчеюв. хорошо согласуется с полученной феноменологической формулой [А21)).

В §6.2 исследована эффективность пропускающей Аи 311 для применений в мониторах абсолютных эмиссионных КУФ-МР спектров Солнца метеостанции GOL'S-R. Демонстрируется возможность и преимущество использования френелевых 311 для измерения МР-КУФ спектра излучения от солнечных и лабораторных источников: относительно высокую ДЭ в +1 фокусируемом порядке; хорошую внеполосовую фильтрацию за счет низких значений ДЭ высоких порядков и фокусирующих свойств ЗП; нечувствительность ЗП к рассеянному (несфокусированному) видимому свету; равномерный отклик при отклонении от оси; нечувствительность к поляризационным эффектам. ДЭ коммерческой ЗП высокого качества, изготовленной в компании Xradia, Inc. с использованием техники электронно-лучевого травления, рассчитана с помощью ПО PCGrate, разработанного на основе МИМ, и измерена на источнике поляризованного

26

0% Цггр' Il I I I Yry<fri->M P ■ ■ t

17 18 19 20 21 22

длина волны, им

Рисунок 12. Эффективность порядков решетки FL1 в

Сравнение расчетных и измеренных значений ДЭ позволило уточнить спецификацию ЗП и подтвердить

сделанные выводы о преимуществе ее использования в мониторах КУФ-МР спектров Солнца.

монохроматического синхротронного излучения для А 3.4—22 нм [A3JJ.

коротковолновой части рабочего диапазона EIS.

В §6.3 исследована ДЭ многослойных решеток, работающих в

КУФ спектрометре орбитальной станции Hinode. Солнечная станция Hinode (до запуска - Solar-B), запуск которой состоялся в сентябре 2006 года, является совместным проектом космических агентств Японии, США и Великобритании в рамках международной программы комплексных исследований Солнца ILWS, в которой участвует Россия. Изображающий КУФ спектрометр (EIS) Hinode, сконструированный для работы в диапазонах длин волн 17-21 нм и 25-29 нм, является одним из трех приборов, предназначенных для записи с высоким разрешением спектров излучения солнечной короны и переходной области за короткие промежутки времени. EIS, разработанный для Hinode, является первым орбитальным прибором с использованием многослойной дифракционной решетки. Моделирование полетной решетки FL1 4200 /мм с 20 парами Mo/Si покрытия проведено с использованием PCGrate и учетом АСМ-измеренного профиля штрихов и случайной шероховатости границ. На рис. 12 видно хорошее совпадение измеренных и рассчитанных ДЭ FL1 в -1 и -3 порядках для коротковолновой части покрытия. Погрешность составляет для большинства точек менее 10%. Несколько худшее совпадение наблюдается для +1 и 0 порядков, что связано с неточными профилем границ и показателями преломления модели. Наблюдаемое разделение одинаковых по модулю номера порядков хорошо согласуется с расчетом.

В §6.4 исследована ДЭ внеплоскостных решеток,

предназначенных для работы в МР-спектрометре международной

рентгеновской обсерватории 1X0. Будущий космический телескоп сможет обнаружить

л у »»

........................>

г-т» . 1 рентгеновское излучение самых далеких

0 —'.......1

" " 25 315 55 40 45 50 85 черных дыр, однако для поиска удаленных

{топ}

Рисунок 13. Измеренная (точки) и расчетная (линии) £(#) объектов его Оптика должна быть очень

Аи рсшстки-имприпт 5000 /мм с АСМ-измеренным профилем при в = -30°, <р = 88° и в ТЕ поляризации, от Я.

большой и эффективной. Одним из

приборов IXO должен стать рентгеновский решеточный спектрометр (XGS), работающий в полосе энергий МР (0.3-1.0 кэВ) с эффективностью решеток > 0.5. Геометрия XGS может быть построена по одной из двух схем: с пропускающими решетками критического угла или с отражающими решетками, работающими в схеме конической дифракции [Al 91. Использование решеток во внеплоскостной схеме является новым для конструирования космических рентгеновских спектрометров. Для получения большого количества недорогих решеток высочайшего качества исследуется технология их изготовления путем сканирующей интерференционной литографии вырезанных под малым углом к (111) Si пластин в сочетании с жидкостным селективным травлением и технологией "nanoimprint" для реплицирования, позволяющей получать штрихи с атомной гладкостью и высоким уровнем контроля геометрии [А22, А431. Решетка для внеплоскостной установки отличается высокой частотой (> 5000/мм) и большим углом блеска (> 10°). Измерения эффективности тестовых решеток для 1ХО проведены в Брукхевенской национальной лаборатории США [А28]. Вычисления ДЭ внеплоскостной решетки выполнены с помощью PCGrate, усредненных данных АСМ-профиля штрихов и показателей преломления ГА21]. На рис. 13 показаны спектральные кривые ДЭ порядков в ТЕ

28

поляризации, описывающие близкое совпадение эксперимента с моделью идеальной проводимости. Для ТМ поляризации излучения из-за

неоднородности решетки по апертуре совпадение несколько хуже [А28. А40].

В §6.5 исследована интенсивность рентгеновского зеркального и диффузного рассеяния на МАКТ (рис. 11), выращенных методом МПЭ в системах In(Ga)As [А36]. Путем сравнения расчетных (§5.1) и экспериментальных (рис. 14) данных интенсивности зеркального рассеяния на квазипериодических ансамблях КТ определены h и а КТ с точностью ~ 0.1 нм, а из углового положения 0j¡f пиков диффузного рассеяния - углы наклона/ пирамидальных граней КТ (из условия блеска решеток) с точностью ±0.1°, что ранее было предсказано теоретически [А331:

2Х = в-вм. (14)

Представленная автором методика решения обратной задачи рассеяния, т.е. определения структурных параметров МАКТ, не зависит от технологии получения ансамблей КТ и материалов. Например, с помощью ВСРР и МИМ охарактеризованы структуры с Ge/Si КТ [А41]. Таким образом, традиционное использование ВСРР для определения параметров слоев и дефектов границ расширено до определения структуры МАКТ.

51 52 53

detector grazing angle. deg Рисунок 14. Коэффициент диффузного отражения

образца F68I, измеренный на АСиКа при в = 89.43°, от

угла скольжения детектора вдоль [110] или [1-10].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты анализа интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах методом интегральных уравнений, представленные в диссертационной работе, могут быть сформулированы как:

1. На основе разработанного МИМ решена задача классической дифракции электромагнитной волны на решетке с одной границей, написано ПО для анализа ДЭ элементов на ПК при самых малых отношениях длины волны к характерным размерам.

2. Разработаны дополняющие друг друга строгий и приближенный методы моделирования ДЭ и поглощения многослойных элементов с произвольной формой границ и любым их числом в плоскостной дифракции в рентгеновском излучении.

3. Методом граничных интегральных операторных уравнений получены точные выражения для вычисления энергетических и поляризационных свойств сплошной решетки, работающей в конической дифракции. На основе матриц рассеяния написано ПО расчета ДЭ многослойной решетки при любом падении рентгеновского излучения.

4. МИМ расширен для учета случайных и квазипериодических шероховатостей, что позволило найти интенсивность рентгеновское рассеяние на шероховатых зеркалах и квазипериодических МАКТ. Обнаружено значительное несоответствие между результатами, получаемыми для зеркал с помощью приближенных и строгого подходов.

5. На основе разработанного ПО обнаружены новые свойства интенсивности рассеяния, присущие высокочастотным решеткам и шероховатым зеркалам.

6. Проведены теоретические и экспериментальные исследования изготовленных элементов: ДЭ КУФ решеток с блеском, ДЭ Au пропускающей ЗП, ДЭ Mo/Si решеток трапецеидального профиля, работающих в КУФ спектрометре солнечной станции Hinode, ДЭ внеплоскостной отражающей решетки, предназначенной для МР спектрометра космической обсерватории IXO, интенсивности зеркального и диффузного рентгеновского рассеяния на выращенных методом МПЭ в системе In(Ga)As МАКТ.

Цитированная литература

1. Neviere М., Flamand J. Electromagnetic theory as it applies to X-Ray and XUV gratings // Nucl. Instrum. Methods. Vol. 172. 1980. P. 273-279.

2. Thin films and gratings: theories used to optimize the high reflectivity of mirrors and gratings for x-ray optics / B. Vidal, P. Vincent, P. Dhez [et al.] // Proc. SP1E. Vol. 563. 1985. P. 142-149.

3. Neviere M. Multilayer coated gratings for x-ray diffraction: differential theory // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 8. 1991. P. 1468-1473.

4. Electromagnetic Theory of Gratings. / L.C. Botten, M. Cadilhac, G.H. Derrick [et al.] / R. Petit, ed. Berlin: Springer-Verlag, 1980. 286 p.

5. Design and efficiency characterization of diffraction gratings for application in synchrotron monochromators by electromagnetic methods and its comparison with measurement / В. H. Kleemann, J. Gatzke, C. Jung [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 3150. 1997. P. 137-147.

6. Пейсахсон И.В. Оптика спектральных приборов. Jl.: Машиностроение, 1975. 312 с.

7. Schmidt G. Boundary integral methods for periodic scattering problems // Around the Research of Vladimir Maz'ya II. Partial Differential Equations (Springer, 2010). P. 337-364.

8. Rathsfeld A., Schmidt G., Kleemann B.H. On a Fast Integral Equation Method for Diffraction Gratings // Commun. Comput. Phys. Vol. 1. 2006. P. 984-1009.

9. Бушуев B.A. Дифракционное отражение от кристалла фемтосекундных импульсов рентгеновского лазера на свободных электронах // Известия РАН. Сер. физ. Т. 69. 2005. С. 1710-1715.

10. Spiller Е. Soft x-ray optics. Bellingham: SPIE Press, 1994. 280 p..

11. Рентгенодифракционные исследования многослойных гетероструктур InAs—GaAs с квантовыми точками InAs / Н.Н.Фалеев, К.М. Павлов, В.И. Пунегов [и др.] // ФТП. Т. 33. 1999. С. 1359-1368.

Список авторских публикаций по теме диссертации

[А1] Горай Л.И. Аберрации вогнутых дифракционных решеток, получаемых при изгибе кристаллов // Опт. и спектр. Т. 61, вып. 3. 1986. С. 628-630.

[А2] Горай Л.И. Аберрации вогнутых деформированных дифракционных решеток с первоначально криволинейными неэквидистантными штрихами // Опт. и спектр. Т. 65, вып. 1. 1988. С. 184-187.

[A3] Горай Л.И. Способ изготовления вогнутой сферической поверхности // АС СССР № 1453251,15.09.88. МКИ4 G 02 В 5/18.

[А4] Горай Л.И. Способ изготовления вогнутой дифракционной решетки // АС СССР № 1510562, 22.05.89. МКИ4 G 02 В 5/18.

[А5] Способ изготовления вогнутой дифракционной решетки / Л.И. Горай, Б.А. Матвеев,

Н.М. Стусь [и др.] // АС СССР № 1514120, 08.06.89. МКИ4 G 02 В 5/18.

[А6] Investigation of the arsenic sulphide films for relief-phase holograms / I.Y. Yusupov,

M.D. Mikhailov, R.R. Herke [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 1238. 1989. P. 240-247.

[A7] Горай Л.И., Матвеев Б.А., Ястребов С.Г. Способ изготовления вогнутой

дифракционной решетки // АС СССР № 1568774, 01.02.90. МКИ4 G 02 В 5/18.

[А8] Goray L.I. Numerical analysis for relief gratings working in the soft X-ray and XUV

region by the integral equation method // Proc. SPIE. Vol. 2278.1994. P. 168-172.

[A9] Goray L.I. Non-scalar properties of high groove frequency gratings for soft X-ray and

XUV regions: the integral equation method // Proc. SPIE. Vol. 2278. 1994. P. 173-177.

[A 10] Goray L.I., Chernov B.C. Comparison of rigorous methods for X-ray and XUV grating

diffraction analysis // Proc. SPIE. Vol. 2515. 1995. P. 240-245.

[All] Goray L.I. Rigorous integral method in application to computing diffraction on relief gratings working in wavelength range from microwaves to X-ray // Proc. SPIE Vol. 2532. 1995. P. 427-433.

[А12] Comparison of the calculated and the measured efficiencies of a normal-incidence grating in the 125-225-A wavelength range / M.P. Kowalski, J.F. Seely, L.I. Goray [et al.] // Appl. Opt. Vol. 36. 1997. P. 8939-8943.

[A 13] Thin-film interference effects of a normal-incidence grating in the 100-350-A wavelength region / J.F. Seely, L.I. Goray, W.R. Hunter [et al.] // Appl. Opt. Vol. 38. 1999. P. 1251-1258.

[A14] Seely J.F., Goray L.I. Normal incidence multilayer gratings for the extreme ultraviolet region: experimental measurements and computational modeling // Proc.SPIE Vol. 3766. 1999. P. 364-370.

[A15] Goray L.I. Modified integral method for weak convergence problems of light scattering on relief grating // Proc. SPIE. Vol. 4291. 2001. P. 1-12.

[A16] Goray L.I. The modified integral method and real electromagnetic properties of echelles // Proc. SPIE. Vol. 4291. 2001. P. 13-24.

[A 17] Goray L.I., Seely J.F. Efficiencies of master, replica, and multilayer gratings for the soft x-ray-EUV range: modeling based on the modified integral method and comparisons to measurements // Appl. Opt. Vol. 41. 2002. P. 1434-1445.

[A18] Goray L.I., Sadov S.Yu. Numerical modelling of coated gratings in sensitive cases // OSA Trends in Optics and Photonic Series. Vol. 75. 2002. P. 365-379. [A19] Goray L.I. Rigorous efficiency calculations for blazed gratings working in in- and offplane mountings in the 5-50-A wavelengths range // Proc. SPIE. Vol. 5168. 2003. P. 260-270. [A20] Горай Jl.И. Численный анализ свойств отражательных дифракционных решеток для рентгеновского излучения: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. СПб.: Институт аналитического приборостроения РАН, 2004. 16 с.

[А21] Extreme ultraviolet optical constants for the design and fabrication of multilayer gratings / J.F. Seely, L.I. Goray, D.L. Windt [et al.] // Proc. SPIE. Vol 5538. 2004. P. 43-53. [A22] High fidelity grating replication using nanoimprint litography / C.-H. Chang, J.C. Montoya, M. Akilian [et al.] // J. Vac. Sci. Technol. B. Vol. 22. 2004. P. 3260-3264.

[А23] Goray L.I. Numerical analysis of the efficiency of multilayer-coated gratings using integral method // Nucl. Instrum. Meth. A, Vol. 536. 2005. P. 211-221. [A24] Горай Л.И. Скалярные и электромагнитные свойства дифракционных решеток для рентгеновского излучения // Известия РАН. Серия физическая. Т. 69, № 2. 2005. С. 211215.

[А25] Off-plane grazing-incidence Constellation-X grating calibrations using polarized synchrotron radiation and PCGRATE code calculations // J.F. Seely, L.I. Goray, M. Laming [et al.] //Proc. SPIE. Vol. 5900. 2005. P. 59000B-1-8.

[A26] Goray L.I., Seely J.F. Wavelength separation of plus and minus orders of soft-x-ray-EUV multilayer-coated gratings at near-normal incidence // Proc. SPIE. Vol. 5900. 2005. P. 59000C-1-11.

[A27] Multilayer resonant subwavelength gratings: effects of waveguide modes and real groove profiles / L.I. Goray, I.G. Kuznetsov, S.Yu. Sadov [et al.] // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 23.2006. P. 155-165.

[A28] Efficiency of a grazing incidence off-plane grating in the soft x-ray region / J.I". Seely. L.I. Goray, B. Kjornrattanawanich [et al.] // Appl. Opt. Vol. 45. 2006. P. 1680 1687. [A29] Goray L.I., Seely J.F., Sadov S.Yu. Spectral separation of the ctllcicncics of the inside and outside orders of soft-x-ray-extreme-ultraviolet gratings at near normal incidence // J. Appl. Phys. Vol. 100. 2006. P. 094901-1-13.

[A30] Goray L.I. Off-plane grazing-incidence fan-groove blazed grating to serve as a high-efficiency spectral purity filter for EUV lithography// SPIE Proc. Vol. 6317. 2006. P. 6317001-9.

[A31] Measurement of zone plate efficiencies in the extreme ultraviolet and applications to radiation monitors for absolute spectral emission / J.F. Seely, G.E. Holland, J.C. Bremer [et al.] // SPIE Proc. Vol. 6317. 2006. P. 63170N-1-9.

[А32] Горай Л.И. Внеплоскостная скользящего падения решетка с блеском и радиальными штрихами как эффективный спектральный фильтр для КУФ литографии // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. № 6. 2007. С. 73-78. [АЗЗ] Goray L.I. A rigorous solution for electromagnetic scattering from multilayer structures having asperities of any kind in X-ray-EUV ranges // Proc. SP1E. Vol. 6617. 2007. P. 6617191-12.

[A34] Горай Л.И. Внеплоскостная скользящего падения ламельная решетка в качестве делителя пучка 1-А лазера на свободных электронах. Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. № 10. 2008. С. 38^*2.

[А35] Goray L.I. A boundary integral equation method in short-wavelength-to-period diffraction on multilayer ID gratings and rough mirrors // Days on Diffraction: Proc. of the 40th Inter. Conf. (St. Petersburg, 2008). P. 60-65.

[A36] Горай Л.И., Чхало Н.И., Цырлин Г.Э. Определение углов наклона и высот граней квантовых точек из анализа диффузного и зеркального рентгеновского рассеяния // ЖТФ. Т. 79, вып. 4. 2009. С. 117-124.

[А37] Goray L.I. Specular and diffuse scattering from random asperities of any profile using the rigorous method for x-rays and neutrons // Proc. SPIE. Vol. 7390. 2009. P. 73900V-1-11. [A38] Goray L.I., Schmidt G. Solving conical diffraction with integral equations // WIAS preprints (Berlin, Germany, 2009). No. 1469. P. 1-20.

[A39] Goray L.I., Schmidt G. An integral equation conical solver: some formulas and numerical experiments // Days on Diffraction: Proc. of the 41th Internat. Conf. (St. Petersburg, 2009). P. 92-97.

[A40] Goray L.I., Schmidt G. Solving conical diffraction grating problems with integral equations // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 27. 2010. P. 585-597.

[A41] Горай Л.И., Чхало Н.И., Вайнер Ю.А. Обнаружение квазипериодических граней {11 n}, п = 7...11 в образцах с Ge/Si квантовыми точками с помощью рентгеновской рефлектометрии скользящего падения // Письма в ЖТФ. Т. 36, вып. 3. 2010. С. 31-38.

[A42] Goray L.I. Application of the rigorous method to x-ray and neutron beam scattering on rough surfaces // J. Appl. Phys. Vol. 108. 2010. P. 033516-1-10.

[A43] High efficiency multilayer blazed gratings for EUV and soft X-rays: Recent developments / D.L. Voronov, M, Ahn, E.H. Anderson [et al.] // Proc. SPIE. Vol. 7802. 2010. P. 7

[A44] Goray L.I. Application of the boundary integral equation method to very small wavelength-to-period diffraction problems // Waves Random Media. Vol. 20. 2010. P. 569586.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 19.04.2011. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2,0. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 7493b.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Особенности теоретического исследования многослойных дифракционных структур в коротковолновых диапазонах спектра.

§1.1. Основы взаимодействия рентгеновского излучения с твердым веществом.

§1.2. Использование многослойных рентгеновских покрытий и учет влияния дефектов границ и слоев на коэффициенты отражения.

§1.3. Ограничения скалярной теории и строгие методы решения задач дифракции на периодических и непериодических структурах в рентгеновском диапазоне.

ГЛАВА 2. Решение коротковолновой задачи дифракции на сплошной решетке модифицированным методом граничных интегральных уравнений (МИМ).

§2.1. Вывод уравнений МИМ.

§2.2. Реализация МИМ для решения коротковолновых задач дифракции с одной периодической границей

§2.3. Сходимость и точность МИМ при анализе дифракционной эффективности сплошных решеток в рентгеновском диапазоне.

§2.4. Нескалярные свойства в поведении эффективности сплошных высокочастотных решеток рентгеновского диапазона.

ГЛАВА 3. МИМ для анализа эффективности многослойной рентгеновской решетки.

§3.1. Строгий метод граничных интегральных уравнений для расчета эффективности многослойной рентгеновской решетки.

§3.2. Вычисление поглогцения многослойной дифракционной решетки.

§3 3. Оптимизация процедуры решения системы дискретных интегральных уравнений.

§3.4. Приближенный метод расчета эффективности многослойной рентгеновской решетки на основе модификации решения интегрального уравнения на одной корругированной границе и критерий его использования.

§3.5. Сравнение эффективности многослойных рентгеновских решеток скользящего падения, получаемой строгим методом, приближенно и с помощью измерений.

Глава 4. Обобщение метода граничных интегральных уравнений для анализа рассеяния на решетке, работающей в конической дифракции.

§4.1. Метод граничных интегральных уравнений для анализа конической дифракции на сплошных решетках

§4.2. Энергетический баланс для случая конической дифракции.

§4.3. Особенности численной реализации и исследование сходимости, точности и сложности метода.

§4.4. Метод амплитудных матриц рассеяния для расчета эффективности многослойной решетки в конической дифракции.

§4.5. Примеры использования решеток в конической дифракции в качестве фильтра спектральной чистоты для КУФ литографии и делителя пучка РЛСЭ.

ГЛАВА 5. Анализ рентгеновского рассеяния на случайных и квазипериодических неровностях границ с помощью МИМ.

§5.1. Рентгеновское и нейтронное рассеяние на случайных шероховатостях границ дифракционных решеток и зеркал.

§5.2. Рассеяние на однослойных и многослойных ансамблях квазипериодических квантовых точек.

ГЛАВА 6. Моделирование энергетических свойств изготовленных дифракционных элементов и сравнение их с данными измерений в рентгеновском излучении.

§6.1. Исследование эффективности мастера, реплики и многослойной решетки с блеском в широком диапазоне КУФ излучения.

§6.2. Исследование эффективности пропускающей Аи зонной пластинки для применений в мониторах абсолютных эмиссионных КУФ-МР спектров Солнца.

§6.3. Исследование эффективности многослойных дифракционных решеток, работающих в КУФ спектрометре летающей орбитальной станции Шпос1е.

§6.4. Исследования эффективности внеплоскостных отражательных дифракционных решеток, предназначенных для работы в МР спектрометре международной рентгеновской обсерватории 1ХО.

§6.5. Исследование интенсивности рентгеновского зеркального и диффузного рассеяния на МАКТ, выращенных методом МПЭ в системах 1п(Оа)Аз.

Актуальность темы диссертационной работы обусловлена необходимостью разработки и создания новых элементов оптических и электронных приборов, работающих и характеризуемых в коротковолновом диапазоне спектра. Дифракция на решетках, зонных пластинках, шероховатых зеркал и др. элементах оптики и электроники, например ансамблей квантовых точек (КТ), зависят как от геометрии их границ, так и от свойств расположенных между границами материалов. В оптике описание подобных структур, состоящих из областей с непрерывными физическими свойствами (заряды и токи отсутствуют) и границ произвольной формы со скачкообразным изменением электромагнитного поля на них, основано на численном решении уравнений Максвелла со строгими граничными условиями и условиями излучения, т.е. на строгих методах теории дифракции, начавших свое активное развитие в 70-е годы прошлого столетия с появлением мощных вычислительных машин. Исследование дифракции на элементах в наиболее коротковолновой области, включающей жесткое рентгеновское (ЖР), мягкое рентгеновское (МР), коротковолновое ультрафиолетовое (КУФ) излучение и называемой далее рентгеновским диапазоном, весьма специфично. Устройства рентгеновского диапазона отличаются нанотолщинами слоев материалов с близкой к 1 действительной частью показателей преломления и интерфейсами с тонкой структурой, даже небольшое изменение параметров которых приводит к существенным изменениям интенсивности дифракционного рассеяния.

Теория дифракции (рассеяния) рентгеновского излучения на кристаллах была развита еще в начале прошлого века в работах Эвальда, Брэгга, Дарвина и Принца. С появлением тонкопленочных покрытий в середине прошлого века в работах Абеля, Власова, Роуарда, Хевенса, Паррата и Бреховских были впервые изложены простейшие оптические теории, описывающие аналогичные явления, но с других позиций. В связи с впечатляющим развитием технологий эти фундаментальные исследования до сих пор продолжаются как в векторной, так и скалярной формулировках. Применимость уравнений Максвелла для описания взаимодействия рентгеновского излучения с однородными и изотропными средами на основе их материальных характеристик - диэлектрической и магнитной проницаемостей, в настоящее время не вызывает сомнений, и эффектами пространственной дисперсии, как правило, можно пренебречь. Однако величина комплексного показателя преломления (атомных факторов рассеяния) вещества зависит не только от длины волны, но и от его структуры и агрегатного состояния и не всегда известна или легко определяема, особенно в КУФ диапазоне.

Приближенные подходы к исследованию дифракции рентгеновского излучения скользящего и нормального падения на различных оптических элементах известны давно, однако, строгий анализ, в силу объективных трудностей, до недавнего времени не проводился. К трудностям точных численных методов можно отнести необходимость использования большого числа неизвестных при описании электромагнитных полей на протяженных по сравнению с длиной волны границах. В случае расчетов устройств, имеющих границы с тонкой структурой распределения высот, например, измеренных каким-нибудь способом, эти трудности усиливаются. Другим лимитирующим фактором является статистически-случайный характер неровностей границ структур, получаемых при использовании тех или иных технологических процессов, и, как следствие, необходимость усреднения рассчитываемых данных, например по методу Монте-Карло. С другой стороны, хорошо разработанные теории рентгеновской дифракции на кристаллах, в т.ч. динамические и учитывающие изгибы кристаллографических плоскостей (упругие напряжения) и дефекты, не способны учесть разнообразные эффекты взаимодействия электромагнитного излучения на границах со сложной формой, что зачастую принципиально важно для изготавливаемых дифракционных элементов.

Совершенствование технологий рентгеновских измерений и изготовления отражающих сплошных и многослойных зеркал и дифракционных решеток с различной формой профиля границ, пропускающих решеток и зонных пластинок, а также сверхгладких слоев гетер о структур (сверхрешеток), брэгговских отражателей и наноструктур с определенной геометрией позволило добиться за пару истекших десятилетий высоких экспериментальных значений дифракционных характеристик приборов. Для дифракционных элементов различных типов становится все более важным сравнение измеренных значений интенсивности рассеяния в рентгеновском излучении, в т.ч. на синхротронных источниках, с расчетными данными, полученными с применением строгих численных методов, точных значений показателей преломления веществ и измеренных профилей границ, в т.ч. имеющих случайную и периодическую составляющие шероховатости в латеральной и вертикальной плоскостях. В последние годы особый интерес представляет .измерение рентгеновскими методами морфологии самоорганизующихся кристаллических наноструктур таких, как квантовые точки (КТ), квантовые молекулы, нанопроволоки и др., которые традиционно исследуются с помощью методов сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ), в т.ч. атомно-силовой микроскопии (АСМ), пропускающей электронной микроскопии (ПЭМ), сканирующей электронной микроскопии (СЭМ), ближнепольной сканирующей оптической микроскопии (БСОМ) и др.

Решение дифракционных задач, даже двумерных и однограничных, в коротковолновых областях спектра на основе строгих векторных теорий долгое время было проблематичным по причинам медленной сходимости разработанных алгоритмов и высоких требований, предъявляемых к памяти и скорости компьютеров. По'мимо очень малых значений отношений длины волны X к характерному периоду d и глубине h неровностей, сотен и тысяч распространяющихся порядков или сложных индикатрисе рассеяния в рентгеновском диапазоне требуется точный учет влияния затенения, поглощения, многократного отражения, многоволнового характера рассеяния, поляризации и других электромагнитных эффектов. Надежное предсказание абсолютной дифракционной эффективности (ДЭ) рельефных решеток, работающих в этой области спектра, стало возможным после появления быстрых численных методов на основе решения системы дифференциальных уравнений (ДМ) [1—3]. Для анализа ДЭ решеток с реальным профилем штрихов, например, измеренным с помощью АСМ, и учета шероховатостей наиболее точным является метод граничных интегральных уравнений (далее — "интегральный метод"), но из-за известных численных трудностей он является малопригодным для расчетов в рентгеновском диапазоне [4, 5].

Целью диссертационной работы является разработка интегрального метода, предназначенного для анализа интенсивности рентгеновского рассеяния решеточными элементами при произвольном падении и поляризации излучения, и моделирование дифракционных свойств многослойных структур с реальным профилем границ, в т.ч. случайно-шероховатых зеркал и квазипериодических наноструктур, содержащих КТ. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать строгий интегральный метод для решения задачи классической дифракции электромагнитной волны на решетке с одной границей для исследований в рентгеновском диапазоне спектра при X / d, h / d « 1.

2. Разработать многограничный интегральный метод для моделирования интенсивности рентгеновского рассеяния в классической дифракции многослойными элементами с произвольной формой профиля границ и любым их числом.

3. Разработать строгий метод интегральных уравнений и получить выражения для йычисления энергетических и поляризационных характеристик сплошных решеток произвольного профиля, работающих в конической (трехмерной) дифракции при произвольном падении и поляризации рентгеновского излучения. Обобщить однограничный интегральный метод на случай конической дифракции на многограничной решетке.

4. Расширить строгий интегральный метод для описания рентгеновского рассеяния на рельефе непериодических дифракционных структур, имеющих случайные и квазипериодические нанонеровности, в т.ч. шероховатых зеркалах и самоорганизующихся ансамблях КТ.

5. С помощью созданного программного обеспечения (ПО) исследовать свойства высокочастотных рентгеновских дифракционных решеток и шероховатых зеркал.

6. Провести подробные теоретические и экспериментальные исследования в рентгеновском излучении изготовленных дифракционных элементов, применяемых в различных устройствах, в т.ч. в космических спектральных приборах.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что на основе интегральных уравнений предложен точный метод анализа интенсивности рассеяния рентгеновского излучения на многослойных периодических и непериодических дифракционных элементах, позволивший обнаружить новые свойства и провести исследования новых приборов оптики и наноэлектроники. В диссертационной работе впервые решены следующие задачи:

1. Разработан строгий интегральных метод, позволяющий исследовать ДЭ элементов с самыми малыми отношениями Я к с1, к и корреляционной длине неровностей С в т.ч. в рентгеновском диапазоне.

2. Разработан строгий и приближенный интегральный методы расчета интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах с границами произвольного профиля, при этом время работы приближенного метода не зависит от числа границ и угла падения излучения 9.

3. Разработан строгий интегральный метод для случая конической дифракции на решетках с произвольным профилем штрихов и параметрами падающего рентгеновского излучения. С помощью амплитудных матриц рассеяния метод расширен на случай многослойных элементов, работающих в конической дифракции.

4. Развитый интегральный подход и метод Монте-Карло применены к решению задачи рентгеновского рассеяния на рельефе непериодических дифракционных элементов, имеющих случайные и квазипериодические нанонеровности: зеркалах с произвольной статистикой шероховатости и самоорганизующихся ансамблях КТ.

Достоверность предложенных методов и решений подтверждена многочисленными сравнениями с данными, полученными с помощью других теоретических методов в областях их корректности, а также экспериментально.

Научная значимость диссертационной работы определяется тем, что на основе интегральных уравнений впервые предложен универсальный и точный метод анализа ДЭ разнообразных элементов, работающих и характеризуемых в рентгеновском диапазоне спектра. С помощью разработанного ПО обнаружены новые дифракционные свойства высокочастотных рентгеновских решеток и шероховатых зеркал. Данные расчетов на основе разработанного строгого метода продемонстрировали ограничения существующих приближенных методов анализа интенсивности рентгеновского и нейтронного рассеяния на поверхностях с Гауссовой статистикой шероховатости. Предложена и экспериментально подтверждена методика определения структурных параметров ансамблей квазипериодических КТ из анализа интенсивности зеркального и диффузного рентгеновского отражения, т.е. решена прямая и обратная задачи рассеяния в методе высокоразрешающей скользящей рен тгеновской рефлектометрии (ВСРР).

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанное ПО позволяет точно рассчитывать на персональном компьютере (ПК) в рентгеновском диапазоне: ДЭ отражающих решеток, в т.ч. с реальными профилями границ, работающих в классической и конической установках; ДЭ пропускающих зонных пластинок; зеркальную it диффузную интенсивность рассеяния зеркал и решеток с любым числом границ и статистикой нанонеровностей; зеркальную и диффузную интенсивность рассеяния элементов с однослойными и многослойными (МАКТ) ансамблями КТ. С помощью разработанного ПО проведены важные теоретико-экспериментальные исследования в коротковолновом излучении: полетных многослойных решеток, работающих в спектрографе телескопа Hubble и спектрометре солнечной станции Hinode\ зонной пластинки (ЗП), предназначенной для мониторов спектров Солнца метеоспутников GOES-R; тестовых решеток конической дифракции для спектрометра планируемой космической обсерватории 1ХО\ МАКТ, выращенных методом молекулярно-пучковой эпитаксии (МПЭ) в системах In(Ga)As и Ge/Si.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Строгий .интегральный метод и компьютерные алгоритмы, позволяющие получать точные значения ДЭ сплошных решеток в рентгеновском диапазоне при X п d до 10 с точностью не хуже 0.1% на обычном ПК и за короткое время.

2. Строгий и приближенный, не зависящий от угла падения и числа границ, интегральные методы и алгоритмы расчета интенсивности рентгеновского рассеяния на многослойных дифракционных элементах с сотнями границ произвольного профиля, в т.ч. измеренных каким-либо способом, при небольших затратах ресурсов ПК.

3. Строгий интегральный метод и алгоритмы расчета ДЭ сплошных и многослойных рентгеновских решетках с произвольным профилем штрихов, работающих в конической дифракции при любой поляризацией падающего излучения.

4. Обобщение разработанных строгого интегрального метода и алгоритмов для рентгеновского анализа непериодических и недетерминистических поверхностей, например, случайно-шероховатых зеркал и ансамблей квазипериодических KT.

5. Новые дифракционные свойства, присущие высокочастотным рентгеновским решеткам и шероховатым зеркалам.

6. Рентгеновские исследования ДЭ изготовленных элементов (решеток, зонных пластинок), выполненные с учетом реальных форм границ и методика определения структуры МАКТ с помощью ВСРР.

Личный вклад автора в диссертационную работу соответствует его вкладу в опубликованные работы и заключается в постановке ряда задач и разработке методов. Математические аспекты §3.1 и §3.3 описаны совместно с С.Ю. Садовым, §4.1 и §4.3 - совместно с G. Schmidt. Программы написаны автором лично или под его руководством и при непосредственном участии. Все результаты численного моделирования получены лично автором. Автор непосредственно не проводил рентгеновские измерения, однако принимал участие в планировании эксперимента и обсуждении результатов.

Краткая анотация диссертации. Первая глава посвящена обзору теоретических методов и подходов исследования интенсивности рассеяния сплошных и многослойных дифракционных структур в коротковолновых диапазонах спектра. В §1.1 обсуждены особенности рентгеновского излучения с точки зрения его взаимодействия с твердым веществом. В §1.2 описываются преимущества использования многослойных рентгеновских покрытий с учетом влияния дефектов границ и слоев на коэффициенты отражения. В §1.3 описаны основные выводы скалярной и других приближенных теорий дифракции применительно к свойствам сплошных и многослойных дифракционных решеток, зонных пластинок и шероховатых зеркал, сделан обзор существующих строгих методов анализа интенсивности рентгеновского рассеяния. В 80-е годы впервые с помощью ДМ Щ и модифицированного интегрального метода (МИМ) было показано, что для решеток с 1г / с! « 1, типичных для рентгеновского диапазона, электромагнитная теория позволяет точно рассчитывать абсолютную ДЭ даже при условии Л / й? « 1 и больших в, в т.ч. применительно к реальным (измеренным) профилям штрихов. Вторая глава посвящена решению коротковолновой задачи дифракции на одной границе (сплошной решетке), используемому в исследовании дифракции на многослойной решетке (§3.4). В §2.1 приведены основные понятия и сделан вывод интегральных уравнений задачи падения линейно-поляризованного излучения с волновым вектором к+ в плоскости дисперсии на решетку с произвольной формой границы и конечной проводимостью материала. В §2.2 приводятся итоговые выражения в конечных разностях для расчета эффективности и поглощения, использовавшиеся при составлении ПО. Рассматриваются способы дискретизации, вычисления подынтегральных функций и решения системы линейных уравнений. В §2.3 анализируются причины и условия сходимости разработанных алгоритмов, их устойчивость и точность. Автором предложен подход, основанный на том, что при малом числе точек коллокации N в расчете на X нет необходимости использовать ускорение сходимости за счет коррекции отдельных членов разложений. В §2.4 анализируются обнаруженные нескалярные, т.е. описываемые только электромагнитной теорией, свойства высокочастотных рентгеновских ре'шеток, работающих в скользящем падении, и показано, что определене абсолютной ДЭ сплошных решеток с б? < 1000 нм по приближенным выражениям приводит к погрешностям до нескольких десятков %. Третья глава посвящена МИМ для анализа эффективности многослойной рентгеновской решетки. В §3.1 как в терминах потенциальных операторов, так и интегральных уравнений обычного вида описан многограничный МИМ для моделирования ДЭ и поглощения многослойных решеток с произвольной формой профиля границ и любым их числом при различной поляризации падающего излучения. В §3.2 вычисляется поглощение Ёа многослойной дифракционной решетки как разница между потоками энергии, проходящими через границы Го и Гдг. В §3.3 описана оптимизация решения системы дискретных интегральных уравнений. Для уменьшения времени вычисления матриц при составлении ПО применены два существенных улучшения: кэширование функций Грина и их производных и кэширование экспоненциальных функций. В §3.4 предложен приближенный метод расчета ДЭ многослойной рентгеновской решетки на основе модификации решения интегрального уравнения на одной корругированной границе и критерий его использования. В §3.5 проведено сравнение ДЭ многослойных рентгеновских решеток скользящего падения, получаемых строгими методами, приближенно и с помощью измерений. В четвертой главе представлено обобщение метода граничных интегральных уравнений для анализа рассеяния на решетке, работающей в конической дифракции. В §4.1 электромагнитная формулировка конической дифракции, т.е. трехмерной дифракции на бесконечных периодических структурах при ненулевом азимутальном угле падения ср, сведена к системе двумерных уравнений Гельмгольца для ¿-компонент электрического г/± и магнитного у± полей в К с волновым вектором к± с отрезанной ¿-компонентой. В §4.2 рассмотрен энергетический баланс для случая конической дифракции и получена формула для поглощения сплошной решеткой. В §4.3 рассмотрены основы численной реализации решения системы сингулярных интегральных уравнений, представлены результаты исследования сходимости и точности разработанного ПО, а также временная зависимость от N. В §4.4 представлен метод амплитудных матриц рассеяния для расчета эффективности многослойной решетки в конической дифракции. В §4.5 предложены примеры использования решеток в конической дифракции в качестве филыра спектральной чистоты для КУФ литографии и делителя пучка РЛСЭ. Пятая глава посвящена анализу рентгеновского рассеяния на случайных и квазипериодических неровностях границ с помощью МИМ. В §5.1 методами МИМ и Монте-Карло анализируется рентгеновское и нейтронное рассеяние на случайно-шероховатых границах сплошных зеркал. Значительная разница между приближенной и точной величиной расчитанной интенсивности рассеяния может приводить не только к завышенной оценке среднеквадратического отклонения (СКО) шероховатости а, но и неверной оценке С при ж определении путем сравнения экспериментальных и расчетных данных. В §5.2 МИМ применен для исследования зеркального и диффузного рассеяния МАКТ. В шестой главе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований рентгеновского рассеяния на изготовленных дифракционных элементах: эффективности лабораторных и полетных решеток с измеренным профилем штрихов; коэффициентов пропускания коммерческой зонной пластинки; интенсивности рассеяния на образцах с КТ, выращенных эпитаксиально в полупроводниковой гетеросистеме. В §6.1 исследована эффективность мастера, реплики и многослойной решетки с блеском в широком диапазоне КУФ излучения. В §6.2 исследована эффективность пропускающей Аи ЗП для применений в мониторах абсолютных эмиссионных КУФ-МР спектров Солнца метеостанции ООЕ8-Я. В §6.3 исследована эффективность многослойных дифракционных решеток, работающих в КУФ спектрометре орбитальной станции Нтос1е. В §6.4 исследована ДЭ внеплоскостных решеток, предназначенных для работы в МР-спектрометре международной рентгеновской обсерватории 1ХО. В §6.5 исследована интенсивность рентгеновского зеркального и диффузного рассеяния на МАКТ, выращенных методом МПЭ в системах 1п(Оа)Аз.

Основные результаты анализа рассеяния рентгеновского излучения на многослойных дифракционных элементах методом граничных интегральных уравнений, представленные в диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом:

1. На основе разработанного строгого модифицированного метода граничных интегральных уравнений (МИМ) решена задачи классической дифракции плоско-поляризованной электромагнитной волны на идеально- и конечно-проводящей решетке с одной границей и написано ПО для анализа эффективности, пригодное для исследований дифракционных элементов в широком диапазоне спектра при малом отношении длины волны к характерным размерам рельефа. Изменения сделаны как в теории, так и в численной реализации по сравнению с известными формулировками интегрального метода для однограничных решеток [4, 37, 115, 119, 121]. Проведены сравнения с данными ДЭ, полученными с помощью других строгих методов и экспериментально, и исследована сходимость и точность метода в рентгенвеком диапазоне.

2. Разработан многограничный МИМ, пригодный для моделирования ДЭ и поглощения многослойных дифракционных элементов с произвольной формой профиля границ и любым их числом при падении рентгеновского излучения в классической дифракции. Представлено два подхода - строгий и приближенный, соответствующие различным физическим моделям описания многослойной решетки, работающей в коротковолновом диапазоне при различных условиях. Приближенный подход основан на модификации решения однограничного интегрального уравнения с идеальной или конечной проводимостью нижней границы с учетом коэффициента отражения верхних слоев, в результате чего время расчета не зависит от числа слоев решетки и угла падения излучения. Точное решение многограничной дифракционной задачи находится путем представления поля внутри одного слоя с помощью интегральных операторов одинарного и двойного слоя и использования рекурсии, начиная с нижнего слоя. В рентгеновском диапазоне строгий подход может потребовать больших вычислительных ресурсов даже для решеток с относительно небольшим числом слоев, в то время как приближенный подход позволяет получать высокоточные значения эффективности в диапазоне параметров, где применение строгого метода затруднительно. Кроме того, в приближенном подходе легко учесть случайную наношероховатость границ и взаимодиффузию материалов слоев. Таким образом, два развитых подхода многослойного МИМ дополняют друг друга. Ускорение сходимости разработанных алгоритмов и кэширование многократно используемых в них величин впервые позволяет с необходимой точностью моделировать дифракционные свойства рентгеновских многослойных решеток, ЗП и других элементов на обычном ПК, что подтверждается примерами сравнения с измеренными и вычисленными различными способами данными.

3. На основании теорем существования и единственности решения впервые методом граничных интегральных операторных уравнений получены точные выражения для вычисления энергетических (эффективностей и поглощения) и поляризационных (углов поляризации) характеристик дифракции на сплошных решетках, работающих в конической дифракции при произвольной поляризации излучения. В представленной электромагнитной формулировке задача конической дифракции сводится к системе двумерных уравнений Гельмгольца для связанных о

-компонент электрического и магнитного полей в К. , решение которой является квазипериодическим в х направлении, удовлетворяет условиям излучения по отношению к у направлению и определяется строгими граничными условиями на интерфейсах между различными материалами решетки. Полученные интегральные уравнения дискретизируются по методу коллокации, неизвестные ищутся в виде тригонометрических полиномов, которые в случае профилей с ребрами частично заменяются на кубические сплайны для улучшения приближения решения вблизи ребер. Быстрая сходимость метода и ускорение решения с помощью методов Эвальда для вычисления ядер интегральных уравнений и БОМ — для итерационного решения системы линейных уравнений позволяют получить квадратичную зависимость времени счета от числа точек коллокации, что принципиально важно для решения коротковолновых задач. Полученные результаты моделирования сплошной решетки использованы при составлении алгоритма нахождения эффективности многослойной решетки на основе метода амплитудных матриц рассеяния. Вычисление амплитудных матриц рассеяния основано на решении системы 2 х 2 сингулярных интегральных уравнений на каждом интерфейсе между двумя различными материалами и применении рекурсивной процедуры. Разработанное ПО применено для предложенного автором использования решеток в конической дифракции в качестве фильтра спектральной чистоты для КУФ литографии и делителя пучка РЛСЭ.

4. До написания настоящей диссертационной работы автору были известны только асимптотические и приближенные подходы для анализа рентгеновского и нейтронного рассеяния на случайных шероховатостях, такие как: метод скалярного интеграла Кирхгоффа, БП, БПДВ, метод параболического уравнения, метод Рэлея и некоторые другие. В данной работе впервые удалось описать рассеяние реальных дифракционных структур в рентгеновском диапазоне с помощью строгой электромагнитной теории (МИМ), расширенной для учета случайных и квазипериодических шероховатостей. Разработанный на основе МИМ и метода Монте-Карло алгоритм позволяет не только точно вычислить эффективность дифракционных порядков и описать распределение интенсивности зеркальной и диффузной компонент недетерминистических однограничных и многослойных структур в рентгеновском диапазоне, но и обнаружить значительное несоответствие между приближенными методами и строгим подходом. С помощью примеров численного моделирования подробно исследовано рассеяние рентгеновского излучения на сплошных зеркалах, многослойных дифракционных решетках со случайной шероховатостью границ и квазипериодических случайно-шероховатых МАКТ. Применение разработанного МИМ к анализу влияния геометрии наноструктур с КТ на интенсивность рассеяния является принципиально новым подходом ВСРР, основанным на оптической теории сплошных сред, а не на рентгеновском формализме Такаги-Тапена, обычно используемом для теоретического анализа рентгеновского рассеяния кристаллическими структурами.

5. Впервые с помощью написанного ПО молено рассчитать точные значения эффективности рентгеновских решеток, работающих в любой схеме и поляризации, с произвольной, в т.ч. измеренной и с точным учетом случайных наношероховатостей, формой профилей границ. На основе разработанного строгого подхода обнаружены новые дифракционные свойства, присущие сплошным и многослойным высокочастотным решеткам:

- невозможность предсказать абсолютную эффективность в максимуме какого-либо порядка при сохранении углов падения и формы профиля границ и изменении материала работающей в скользящем падении решетки путем ее умножения на отношение коэффициентов отражения материалов;

- оптимальные параметры оптической схемы и работающей в скользящем падении решетки, включая параметры ее материала (показатели преломления и/или толщины слоев), найденные с помощью строгих расчетов, не остаются оптимальными при любом изменении материла;

- наблюдаемое в эксперименте спектральное разделение отрицательных и положительных порядков одинакового номера при падении вблизи нормали КУФ излучения на сплошную или многослойную решетку с любым профилем штрихов, исследовано феноменологически и подтверждено вычислениями на основе строгой теории.

6. Благодаря разработанным эффективным алгоритмам, заложенным в разработанное ПО, и их адаптивности к исследованию дифракционных структур с реалистическими данными профилей границ и показателей преломления, удалось провести подробные теоретические и экспериментальные исследования весьма важных изготовленных дифракционных элементов: эффективности мастера, реплики и многослойной решетки с блеском, предназначенных для использования в целях спектроскопии Солнца в широком диапазоне КУФ излучения, впервые продемонстрировавшее хорошее согласие (~

10%) между единой для различных решеток точной теорией, не использующей подгоночных параметров, и экспериментом, выполненном на источнике синхротронного излучения;

- эффективности коммерческой пропускающей Au зонной пластинки, позволившее не только подтвердить и уточнить ее основные паспортные характеристики и получить хорошее согласие между расчетными и измеренными на синхротронном излучении данными, но и продемонстрировать возможность применений подобных элементов в мониторах абсолютных эмиссионных КУФ-МР спектров Солнца;

- эффективности Mo/Si дифракционных решеток трапецеидального профиля, работающих в КУФ спектрометре орбитальной солнечной станции Hinode, позволившее с помощью строгой теории и экспериментов на синхротронном излучении с высокой точностью паспортизировать эффективность и рассеянный свет многослойных решеток, впервые примененных в КУФ спектроскопии Солнца;

- эффективности тестовой внеплоскостной отражательной дифракционной решетки, предназначенной для работы в МР спектрометре международной рентгеновской обсерватории IXO, позволившее теоретически и экспериментально (на источнике синхротронного излучения) продемонстрировать возможность применения внеплоскостных высокочастотных дифракционных решеток с блеском скользящего падения для использования в уникальном спектрометре XGS;

- интенсивности зеркального и диффузного рентгеновского рассеяния на выращенных методом МПЭ в системе In(Ga)As МАКТ, впервые позволившее экспериментально обнаружить с помощью ВСРР пики интенсивности диффузного рассеяния для структур с коррелированными и некоррелированными по вертикали КТ, что подтвердило ранее сделанное теоретическое предсказание и позволило легко определить из положений пиков углы наклона граней КТ, а из интенсивности зеркального отражения - их высоту, т.е. решить обратную задачу рассеяния.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При малом отношении длины волны к характерному латеральному размеру, глубина и форма границ значительно влияют на интенсивность рентгеновского рассеянного, что справедливо для решеток, зонных пластинок, шероховатых зеркал и наноразмерных квантовых структур. Разработанный строгий интегральный метод позволяет проводить исследования эффективности устройств с реальным профилем границ в рентгеновском диапазоне, в т.ч. с учетом случайных шероховатостей, что связано с самой природой метода, при котором поверхность интегрирования плотности тока совпадает с реальной поверхностью границ. Использование точных расчетных данных интенсивности рассеяния различных структур дает возможность резко сократить длительные и дорогостоящие экспериментальные исследования по ее измерению, проводимые на синхротронных и РЛСЭ источниках рентгеновского излучения. Численное моделирование позволяет изготавливать устройства с эффективностью, близкой к теоретическому пределу или необходимой геометрией, при значительно меньших временных и материальных затратах. Полученные результаты перспективны с точки зрения конструирования приборов высокого разрешения для рентгеновской спектроскопии Солнца и других космических объектов, исследования физики плазмы, КУФ-литографии, корреляционной рентгеновской спектроскопии, скаттерометрии наноразмерных устройств и др.

1. Neviere М., Flamand J. Electromagnetic theory as it applies to X-Ray and XUV gratings // Nucl. 1.strum. Methods. 1980. Vol. 172. P. 273-279.

2. Thin films and gratings: theories used to optimize the high reflectivity of mirrors and gratings for x-ray optics / B. Vidal, P. Vincent, P. Dhez et al.] // Proc. SPIE. Vol. 563. 1985. P.142-149.

3. Neviere M. Multilayer coated gratings for x-ray diffraction: differential theory // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 8. 1991. P. 1468-1473.

4. Electromagnetic Theory of Gratings. / L.C. Botten, M. Cadilhac, G.H. Derrick et al.] /R. Petit, ed. Berlin: Springer-Verlag, 1980. 286 p.

5. Зеркальная рентгеновская оптика / A.B. Виноградов, И. А. Брытов, А .Я. Грудский и др.] / под общ. ред. д-ра физ.-мат. наук А.В. Виноградова. Л.: Машиностроение, 1989. 464 с.

6. Design and characterization of x-ray multilayer analyzers for the 50-1000 eV region / B.L. Henke, E.M. Gullikson, J. Kerner et al.] // J. X-Ray Sci. and Tech. Vol. 2. 1990. P. 17-80.

7. A8. Горай Л.И. Численный анализ свойств отражательных дифракционных решеток для рентгеновского излучения: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. СПб.: Институт аналитического приборостроения РАН, 2004. 16 с.

8. Stroke G.W. Diffraction gratings. Jn.: Handbuch der Physik. Berlin: Springer, 1967. Bd. 29. P. 426-754.

9. Зимкина Т.М., Фомичев В.А. Ультрамягкая рентгеновская спектроскопия. JL: ЛГУ, 1971. 132 с.

10. Дифракция волн на решетках / В.П. Шестопалов, Л.Н. Литвиненко, С.А. Масалов и др.] X.: ХГУ, 1973. 288 с.

11. Пейсахсон И.В. Оптика спектральных приборов. Л.: Машиностроение, 1975. 312 с.

12. Зайдель А.Н., Шрейдер Е.Я. Вакуумная спектроскопия и ее применение. М.: Наука, 1976. 432 с.

13. Hutley М.С. Diffraction gratings. London: Academic Press, 1982. 330 p.

14. Герасимов Ф.М., Яковлев Э.А. Дифракционные решетки: в сборн. Современные тенденции в технике спектроскопии / под общ. ред. чл-корр. акад. наук С.Г. Раутиана. Но-к: Наука, 1982. С. 24-44.

15. Loewen E.G., Popov Е. Diffraction Gratings and Applications. New York: Marcel Dekker, 1997. 601 p.

16. Лукирский А.П., Савинов Е.П. Применение дифракционных решеток и эшеллетов в области ультрамягкого рентгеновского излучения // Опт. и спектр. Т. 14, вып. 2. 1963. С. 285-294.

17. Spiller Е. Softx-ray optics. Bellingham: SPIE Press, 1994. 280 p.

18. Мишетт А. Оптика мягкого рентгеновского излучения / пер. с англ. М.: Мир, 1989, 352 с.

19. Рентгеновская оптика и микроскопия / пер. с англ. / под ред. Г. Шмаля и Д. Рудольфа. М.: Мир, 1987. 451 с.

20. Light Scattering and Nanoscale Surface Roughness. / A.A. Maradudin, ed. New York: Springer, 2007. 496 p.

21. Pietsch U., Holy V., Baumbach T. High-Resolution X-Ray Scattering: From Thin Films to Lateral Nanostructures. Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. 486 p.

22. De Boer D.K.G. X-ray scattering and x-ray fluorescence from materials with rough interfaces // Phys. Rev. B. Vol. 53. 1996. P. 6048-6064.

23. Feranchuk I.D., Feranchuk S.I., Ulyanenkov A.P. Self-consistent approach to x-ray reflection from rough surfaces //Phys. Rev. B. Vol. 75. 2007. P. 085414-1-9.

24. Leskova T.A., Maradudin A.A. X-ray scattering from a randomly rough surface // Waves Random Media. Vol. 7, iss. 3. 1997. P. 395-434.

25. Multilayer optics for XUV spectral region: technology fabrication and applications /. S.S. Andreev, A.D. Akhsakhalyan, M.A. Bibishkin et al.] // Centr. Europ. Journ. of Phys. Vol. 1. 2003. P. 191-209.

26. Дубровский В.Г. Теория формирования эпитаксиальных наноструктур. М.: Физматлит, 2009. 352 с.

27. Beckmann P. Scattering of light by rough surfaces // Progress in Optics / E. Wolf, ed. Amsterdam: Elsevier. Vol. VI. 1969. P. 53-69.

28. Loewen E.G., Neviere M., Maystre D. On an asymptotic theory of diffraction gratings used in the scalar domain. J. Opt. Soc. Am. Vol. 68. 1978. P. 496-502.

29. D. Maystre. Rigorous vector theories of diffraction gratings // Progress in Optics / E. Wolf, ed. Amsterdam: Elsevier, 1984. Vol. XXI. P. 1-67.

30. Борн M., Вольф Э. Основы оптики / пер. с англ. М.: Наука, 1973. 720 с.

31. Бреховских J1.M. Дифракция волн на неровной поверхности // ЖЭТФ. Т. 23, вып. 3. 1952. С. 275-304.

32. A35. Горай Л.И. Дифракционная эффективность светосильных вогнутых решеток с постоянным по всей апертуре профилем штрихов // Голограммные оптические элементы и их применение в промышленности: т-сы докл. Всесоюз. семин. (Москва-Ленинград, 1987). С. 55.

33. Loewen E.G., Neviere М. Simple selection rules for VUV and XUV diffraction gratings // Appl. Opt. Vol. 17. 1978. P. 1087-1092.

34. Kolton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory. Berlin: Springer, 1992. 305 p.

35. Neviere M. Popov E. Light Propagation in Periodic Media: Differential Theory and Design. New York: Marcel Dekker, 2002. 410 p.

36. Smith G.D. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Oxford: Oxford U. Press, 1985. 543 p.

37. Neviere M., Vincent P., Petit R. Sur la theorie du reseau cinducteur et ses applications a l'optique // Nouv. Rev. Opt. Vol. 5. 1974. P. 65-77.

38. Jark W., Neviere M. Diffraction efficiencies for the higher orders of reflection grating in the soft x-ray region: comparison between theory and experiment // Appl. Opt. Vol. 26. 1987. P. 943-948.

39. A42. Горай Л.И., Савицкий Г.М. Голограммные рельефные решетки в рентгеновской оптике // Вопросы прикладной голографии: т-сы Всесоюз. семин.-совещ. (Тбилиси, 1989). С. 20.

40. А43. Горай Л.И., Савицкий Г.М. Дифракционные свойства решеток с блеском для рентгеновского диапазона // Тезисы X Всесоюз. симп. по дифракции и распространению волн (Винница, 1990). С. 12.

41. А44. Горай Л.И., Савицкий Г.М. Дифракционные свойства голограммных решеток ламельното профиля для рентгеновского диапазона // Тезисы VI Всесоюз. конф. по голографии (Витебск, 1990). С. 33.

42. A48. Goray L.I. Rigorous integral method in application to computing diffraction on relief gratings working in wavelength range from microwaves to X-ray // Proc. SPIE Vol. 2532. 1995. P. 427-433.

43. Multilayer-coated laminar grating with 16% normal-incidence efficiency in the 150 A wavelength region / J.F. Seely, M.P. Kowalski, R.G. Cruddace et al.] // Appl. Opt. Vol. 36. 1997. P. 8206-8213.

44. Grazing-incidence efficiencies in the 28 42-A wavelength region of replicas of the Skylab 3600-line/mm concave grating with multilayer and gold coatings / W.R. Hunter, J.F. Seely, M.P. Kowalski etal.] //Appl. Opt. Vol. 36. 1997. P. 6411-6415.

45. A51. Investigation of the arsenic sulphide films for relief-phase holograms / I.Y. Yusupov, M.D. Mikhailov, R.R. Herke et al.] // Proc. SPIE. Vol. 1238. 1989. P. 240247.

46. A52. Comparison of the calculated and the measured efficiencies of a normal-incidence grating in the 125-225-A wavelength range / M.P. Kowalski, J.F. Seely, L.I. Goray et al.] //Appl. Opt. Vol. 36. 1997. P. 8939-8943.

47. Li L. Formulation and comparison two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings II J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 13. 1996. P. 1024-1035.

48. Neviere M., Montiel F. Soft x-ray multilayer coated echelle gratings: electromagnetic and phenomenological study. J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 13. 1996. P. 811-818.

49. A57. Goray L.I., Sadov S.Yu. Numerical modelling of nonconformal gratings by the modified integral method // Diffractive Optics and Micro-Optics: OSA Tech. digest (Washington, DC, 2002). P. 41-43.

50. A58. Goray L.I., Sadov S.Yu. Numerical modelling of coated gratings in sensitive cases

51. OSA Trends in Optics and Photonic Series. Vol. 75. 2002. P. 365-379.

52. A59. Goray L.I. Numerical analysis of the efficiency of multilayer-coated gratings usingintegral method // Nucl. Instrum. Meth. A, Vol. 536. 2005. P. 211-221.

53. A60. Thin-film interference effects of a normal-incidence grating in the 100-350-Awavelength region / J.F. Seely, L.I. Goray, W.R. Hunter et al. // Appl. Opt. Vol. 38.1999. P. 1251-1258.

54. A61. Seely J.F., Goray L.I. Normal incidence multilayer gratings for the extreme ultraviolet region: experimental measurements and computational modeling // Proc.SPIE Vol. 3766. 1999. P. 364-370.

55. Seely J.F. Multilayer Grating for the Extreme Ultraviolet Spectrometer // Proc. SPIE Vol. 4138. 2000. P. 174-181.

56. Investigation of the properties of an ion-etched plane laminar holographic grating / W.R. Hunter, M.P. Kowalski, J.C. Rife et al.] // Appl. Opt. Vol. 40. 2001. P. 6157-6165.

57. Grating groove metrology and efficiency predictions from the soft x-ray to the far infrared / D. Content, P. Arsenovic, I. Kuznetsov et al.] // Proc. SPIE. Vol. 4485. 2001. P. 405-416.

58. Content D. Diffraction grating groove analysis used to predict efficiency and scatter performance // Proc. SPIE. Vol. 3778. 1999. P. 19-30.

59. High efficiency MoRu/Be multilayer coated gratings operating near normal incidence in the 11.1-12.0-nm wavelength range / J.F. Seely, C. Montcalm, S. Baker et al.] // Appl. Opt. Vol. 40. 2001. P. 5565-5574.

60. Performance of normal-incidence molybdenum-yttrium multilayer-coated diffraction grating at a wavelength of 9 nm / B. Sae-Lao, S. Bajt, C. Montcalm et al.] // Appl. Opt. Vol. 41. 2002. P. 2394-2400.

61. A68. Goray L.I., Seely J.F. Efficiencies of master, replica, and multilayer gratings for the soft x-ray-EUV range: modeling based on the modified integral method and comparisons to measurements // Appl. Opt. Vol. 41. 2002. P. 1434-1445.

62. Skylab 3600 groove/mm replica grating with a scandium-silicon multilayer coating and high normal-incidence efficiency at 38-nm wavelength / J.F. Seely, Yu.A. Uspenskii, Yu.P. Pershin et al.] // Appl. Opt. Vol. 41. 2002. P. 1846-1851.

63. Neviere M., Flamand J., Lerner J.M. Optimization of gratings for soft X-ray monochromators //Nucl. Instrum. Meth. Vol. 195. 1982. P. 183-189.

64. Padmore H.A., Martynov V., Holis K. The use of diffraction efficiency theory in the design of soft X-ray monochromators // Nucl. Instrum. Meth. A Vol. 347. 1994. P. 206215.

65. A72. Горай Л.И. Скалярные и электромагнитные свойства дифракционных решеток для рентгеновского излучения // Известия РАН. Серия физическая. Т. 69, №2. 2005. С. 211-215.

66. Sammar A., Andre J.-M. Integral calculation method of efficiencies of laminar stratified gratings // Opt. Comm. Vol. 149. 1998. P. 348-354.

67. Comparison of modal and differential methods for multilayer gratings / V. Martynov, B. Vidal, P. Vincent et al.] // Nucl. Instrum. Meth. A. Vol. 339. 1994. P. 617625.

68. Neviere M. Bragg-Fresnel multilayer gratings: electromagnetic theory // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 11. 1994. P.1835-1845.

69. X-ray multilayer gratings with very high diffraction efficiency / V.V. Martynov, H.A. Padmore, Yu. Agafonov et al.] // Proc. SPIE. Vol. 3150. 1997. P. 2-8.

70. Fabrication and characterization of a new high density Sc/Si multilayer sliced grating / D.L. Voronov, R. Cambie, E.M. Gullikson et al.] // Proc. SPIE. Vol. 7077. 2008. P.707708-1-12.

71. Fechtchenko R.M., Vinogradov A.V., Voronov D.L. Optical properties of sliced multilayer gratings // Opt. Commun. Vol. 210. 2002. P. 179-186.

72. Kleemann B.H., Erxmeyer J. Independent electromagnetic optimization of the two coating thicknesses of a dielectric layer on the facets of an echelle grating in Littrow mount // J. Modern Opt. Vol. 51. 2004. P. 2093-2110.

73. Kleemann B.H. Electromagnetic Analysis of Surface Relief Gratings from IR to XUV with a Parameterized Boundary Integral Method: Theory, Comparison, and Applications: the dissertation (in German, abs. in English). Ilmenau: 2001. 256 p.

74. A81. Goray L.I. The modified integral method and real electromagnetic properties of echelles // Proc. SPIE. Vol. 4291. 2001. P. 13-24.

75. Efficiency of x-ray reflection gratings / AJ.F. den Boggende, P.A.J, de Korte, P.H. Videler et al. // Proc. SPIE. Vol. 982. 1988. P. 283-298.

76. A83. Goray L.I. Rigorous efficiency calculations for blazed gratings working in in- and off-plane mountings in the 5-50-A wavelengths range // Proc. SPIE. Vol. 5168. 2003. P. 260-270.

77. Vincent P., Neviere M., Maystre D. X-ray gratings: the GMS mount // Appl. Opt. Vol. 18. 1979. P. 1780-1783.

78. Kowalski M.P., Barbee T.W., and Hunter W.R. Replication of a holographic ion-etched spherical blazed grating for use at extreme-ultraviolet wavelengths: efficiency // Appl. Opt. Vol. 45. 2006. P. 322-334.

79. Near-normal-incidence extreme-ultraviolet efficiency of a flat crystalline anisotropically etched blazed grating / M.P. Kowalski, R.K. Hcilmann, M.L. Schattenburg et al.] // Appl. Opt. Vol. 45. 2006. P. 1676-1679.

80. A89. High efficiency multilayer blazed gratings for EUV and soft X-rays: Recent developments / D.L. Voronov, M. Ahn, E.H. Anderson et al.] // Proc. SPIE. Vol. 7802. 2010. P. 780207-1-13.

81. Grating efficiencies comparison study: calculations versus metrology for various types of high groove density gratings at VUV-UV wavelengths / I.G. Kuznetsov, E. Wilkinson, D.A. Content et al.] // Proc. SPIE. Vol. 5178. 2004. P. 267-277.

82. Kowalski M.P., Barbee T.W., Hunter W.R. Replication of a holographic ion-etched spherical blazed grating for use at extreme-ultraviolet wavelengths: topography // Appl. Opt. Vol. 45. 2006. P. 305-321.

83. A92. Extreme ultraviolet optical constants for the design and fabrication of multilayer gratings / J.F. Seely, L.I. Goray, D.L. Windt et al.] // Proc. SPIE. Vol. 5538. 2004. P. 43-53.

84. Efficient method for the determination of extreme ultraviolet optical constants in reactive materials: application to scandium and titanium / Yu.A. Uspenskii, J.F. Seely, N.L. Popov et al.] // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 21. 2004. P. 298-305.

85. Henke B.L., Gullikson E.M., Davis J.C. X-ray interactions: photoabsorption, scattering, transmission, and reflection at E = 50-30,000 eV, Z=l—92 // At. Data Nucl.

86. A96. Goray L.I., Seely J.F. Wavelength separation of plus and minus orders of soft-x-ray-EUV multilayer-coated gratings at near-normal incidence // Proc. SPIE. Vol. 5900. 2005. P. 59000C-1-11.

87. A97. Multilayer resonant subwavelength gratings: effects of waveguide modes and real groove profiles / L.I. Goray, I.G. Kuznetsov, S.Yu. Sadov et al.] // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 23. 2006. P. 155-165.

88. A98. Goray L.I., Seely J.F., Sadov S.Yu. Spectral separation of the efficiencies of the inside and outside orders of soft-x-ray-extreme-ultraviolet gratings at near normal incidence // J. Appl. Phys. Vol. 100. 2006. P. 094901-1-13.

89. A99. Goray L.I., Schmidt G. Solving conical diffraction grating problems with integral equations // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 27. 2010. P. 585-597.

90. A 100. Goray L.I. A boundary integral equation method in short-wavelength-to-period diffraction on multilayer ID gratings and rough mirrors // Days on Diffraction: Proc. of the 40th Internat. Conf. (St. Petersburg, 2008). P. 60-65.

91. A101. Goray L.I. Specular and diffuse scattering from random asperities of any profile using the rigorous method for x-rays and neutrons // Proc. SPIE. Vol. 7390. 2009. P. 73900V-1—11.

92. Stable implementation of the rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings enhanced transmittance matrix approach / M.G. Moharam, D.A. Pommet, E.B. Grann et al.] //J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 12. 1995. P. 1077-1086.

93. А103. Efficiency of a grazing incidence off-plane grating in the soft x-ray region / J.F. Seely, L.I. Goray, B. Kjornrattanawanich et al.] // Appl. Opt. Vol. 45. 2006. P. 16801687.

94. A104. Measurement of zone plate efficiencies in the extreme ultraviolet and applications to radiation monitors for absolute spectral emission / J.F. Seely, G.E. Holland, J.C. Bremer et al.] // SPIE Proc. Vol. 6317. 2006. P. 63170N-1-9.

95. Development of a critical-angle transmission grating spectrometer for the International X-Ray Observatory / R.K. Heilmann, M. Ahn, M.W. Bautz et al.] // Proc. SPIE. Vol. 7437. 2009. P. 74370G-1-12.

96. A106. Горай Л.И. Внеплоскостная скользящего падения решетка с блеском и радиальными штрихами как эффективный спектральный фильтр для КУФ литографии // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. № 6. 2007. С. 73— 78.

97. А107. Goray L.I. Off-plane grazing-incidence fan-groove blazed grating to serve as a high-efficiency spectral purity filter for EUV lithography // SPIE Proc. Vol. 6317. 2006. P. 631700-1-9.

98. A108. Горай Л.И. Внеплоскостная скользящего падения ламельная решетка в качестве делителя пучка 1-А лазера на свободных электронах. Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. № 10. 2008. С. 38^12.

99. А109. Goray L.I., Schmidt G. An integral equation conical solver: some formulas and numerical experiments. // Days on Diffraction: Proc. of the 41th Internat. Conf. (St. Petersburg, 2009). P. 92-97.

100. A110. Goray L.I. A rigorous solution for electromagnetic scattering from multilayer structures having asperities of any kind in X-ray-EUV ranges // Proc. SPIE. Vol. 6617. 2007. P. 661719-1-12.

101. A111. Горай Л.И., Чхало Н.И., Цырлин Г.Э. Определение углов наклона и высот граней квантовых точек из анализа диффузного и зеркального рентгеновского рассеяния // ЖТФ. Т. 79, вып. 4. 2009. С. 117-124.

102. А112. Горай Л.И., Чхало Н.И., Вайнер Ю.А. Обнаружение квазипериодических граней {1 In}, п = 7. 11 в образцах с Ge/Si квантовыми точками с помощью рентгеновской рефлектометрии скользящего падения // Письма в ЖТФ. Т. 36, вып. 3.2010. С. 31-38.

103. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции / пер. с англ. М.: Мир, 1964. 428 с.

104. Голубенко И.В. Численный анализ свойств голограммных отражательных решеток: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. JL: Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, 1987. 18 с.

105. Галишникова Г.Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции. М.: МГУ, 1987. 208 с.

106. Костин А.В. Рассеяние электромагнитных волн на одномерной неровной поверхности: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. СПб.: Санкт-Петербургский гос. инст. точн. механ. и оптики, 1998. 14 с.

107. А 117. Goray L.I. Application of the rigorous method to x-ray and neutron beam scattering on rough surfaces // J. Appl. Phys. Vol. 108. 2010. P. 033516-1-10.

108. Pomp A. The integral method for coated gratings: computational cost // J. Mod. Opt. Vol. 38. 1991. P. 109-120.

109. Kleemann B.H., Mitreiter A., Wyrowski F. Integral equation method with parametrization of grating profile: theory and experiments // J. Mod. Opt. Vol. 43. 1996. P. 1323-1347.

110. Rathsfeld A., Schmidt G., Kleemann B.H. On a Fast Integral Equation Method for Diffraction Gratings // Commun. Comput. Phys. Vol. 1. 2006. P. 984-1009.

111. Davidson M., Kleemann B.H., Bischoff J. A comparison between rigorous light scattering methods // Proc. SPIE. Vol. 3051. 1997. P. 606-619.

112. Integral method for echelles covered with lossless or absorbing thin dielectric layers / E. Popov, B. Bozhkov, D. Maystre et al.] // Appl. Opt. Vol. 38, 1999. P. 47-55.

113. Computer simulation of the scattering of electromagnetic waves: some problems associated with remote radar sensing of the sear surface / M.A. Gilman, S.Yu. Sadov, A.S. Shamaev et al.] // J. Com. Tech. Electr. Vol. 45. 2000. P. s229-s246.

114. Abramowitz M., Stegun I. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Washington, DC: U.S. National Bureau of Standards, 1964.1046 p.

115. Handbook of optical constant of solids, II, III. / E. Palik, ed. New York: Acad. Press, 1985, 1991, 1998.

116. Kress R., Sloan I.H. On the numerical solution of a logarithmic integral equation of the first kind for the Helmholtz equation // Num. Math. Vol. 66. 1993. P. 199-214.

117. Kress R. On the numerical solution of a hypersingular integral equation in scattering theory // J. of Comput. and Appl. Math. Vol. 61. 1995. P. 345-360.

118. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. М.: Бином, 1997. 304 с.

119. Johnson R.L. Grazing incidence diffraction gratings. // Nucl. Instrum. Meth. Vol. 152. 1978. P. 117-122.

120. A132. Горай Л.И., Воронов Д.Л., Padmore H.A. 2x эффективность высокочастотных многослойных решеток с блеском MP диапазона по сравнению с предсказаниями скалярной теории // Рентгеновская оптика: матер. 2-го раб. совещ. 2010. С. 84-86.

121. Maystre D. New general integral theory for dielectric coated gratings. J. Opt. Soc. Am. Vol. 68. 1978. P. 490^195.

122. A134. Goray L.I. Application of the boundary integral equation method to very small wavelength-to-period diffraction problems // Waves Random Media. Vol. 20. 2010. P. 569-586.

123. Кнут Д. Искусство программирования, том 2. Получисленные методы. 3-е изд. М.: Вильяме, 2007. 832 с.

124. Botten L.C. A new formalism for transmission gratings // Opt. Acta. Vol. 25. 1978. P. 481-499.

125. Maystre D. Electromagnetic study of photonic band gaps // Pur. Appl. Opt. Vol. 3. 1994. P. 975-993.

126. Freilikher V., Kanzieper E., Maradudin A.A. Coherent scattering enhancement in systems bounded by rough surfaces // Phys. Rep. Vol. 288. 1997. P. 127-204.

127. Li L. Calculation of diffraction efficiencies of a grating made on a thick transparent plate //Opt. Com. Vol. 160. 1999. P. 15-21.

128. A140. Горай Л.И., Дмитриева Л.А. Брюстеровские аномалии в нулевом порядке глубоких диэлектрических решеток // Тезисы VI Всес. конф. молод, учен, по опт. и голог. (Ленинград, 1988). С. 7.

129. Li L., Chandezon J. Improvement of the coordinate transformation method for surface-relief gratings with sharp edges // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 13. 1996. P. 22472255.

130. Sammar A., André J.-M. Diffraction of multilayer gratings and zone plates in the x-ray region using the Born approximation // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 10. 1993. P. 600613.

131. Карпов С.Ю. Рассеяние ТЕ-поляризованного света глубокими диэлектрическими решетками // Радиотехника и Электроника. Т. 29, вып. 9. 1984. С. 1683-1690.

132. Jark W. Enhancement of diffraction grating efficiencies in soft X-ray region by multi-layer coating // Opt. Commun. Vol. 60. 1986. P. 201-205.

133. А147. Горай Л.И. Способ изготовления вогнутой сферической поверхности // АС СССР № 1453251, 15.09.88. МКИ4 G 02 В 5/18.

134. А148. Горай Л.И. Способ изготовления вогнутой дифракционной решетки // АС СССР № 1510562, 22.05.89. МКИ4 G 02 В 5/18.

135. Cash W.C. X-ray Optics 2: A Technique for High Resolution Spectroscopy // Appl. Opt. Vol. 30. 1991. P. 1749-1759.

136. Hafner Ch. Post-modern Electromagnetics: Using Intelligent Maxwell Solvers Chichester: Wiley, 1999, 308 c.

137. Existence, uniqueness and regularity for solutions of the conical diffraction problem / J. Elschner, R. Hinder, F. Penzel et al.] // Math. Models Meth. Appl. Sci. Vol. 10. 2000. P. 317-341.

138. Zolla F., Petit R. Method of fictitious sources as applied to the electromagnetic diffraction of a plane wave by a grating in conical diffraction mounts // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 13. 1996. P. 796-802.

139. Schmidt G. Boundary integral methods for periodic scattering problems // Around the Research of Vladimir Maz'ya II. Partial Differential Equations (Springer, 2010). P. 337-364.

140. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ больших размерностей. Новосибирск: НГТУ, 2000. 65 с.

141. Общие ресурсы по программированию. Электронный ресурс]. URL: www.netlib.org/ (дата обращения 22.11.2010).

142. Differential theory: application to highly conducting gratings / E. Popov, B. Chernov, M. Neviere et al.] // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 21. 2004. P. 199-206.

143. Li L. A modal analysis of lamellar diffraction gratings in conical mountings // J. Mod. Opt. Vol. 40. 1993. P. 553-573.

144. Li L. Multilayer coated diffraction gratings: differential method of Chandezon et al. revisited//J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 11. 1994. P. 2816-2828.

145. Mansuripur M., Li L., Yeh W.-H. Diffraction gratings: part 2 // Opt. Photonics News. Vol. 10, August 1. 1999, P. 44-48.

146. Schelkunoff S.A. The impedance concepts and its application to problems of reflection, refraction, shielding and power absorption // Bell Syst. Tech. J. Vol. 17. 1938. P. 17-48.

147. Brekhovskikh L.M. Waves Layered Media. New York: Academic, 1960. 561 p.

148. AI64. Goray L.I. Sensitive analysis of 2D photonic bandgaps using boundary integral equations //Nanostructures: Physics and Technology: Proc. of the 18th Internat. Symp. (St. Petersburg, 2010). C. 304-305.

149. Controlling the Fano interference in a plasmonic lattice / A. Christ, Y. Ekinci, H. H. Solak et al.] //Phys. Rev. B. Vol. 76. 2007. P. 201405-1-4.

150. A166. Goray L.L Analysis of 2D photonic crystal slabs of any rod shape and conductivity using a very fast conical integral equation method // Days on Diffraction: Abstracts of the 42-th Internat. Conf. (St. Petersburg, 2010). P. 37.

151. Enhanced transmission due to nonplasmon resonances in one- and two-dimensional gratings / E. Popov, S. Enoch, G. Tayeb et al.] // Appl. Opt. Vol. 43. 2004. P. 999-1008.

152. DIPOG Homepage. Электронный ресурс] / J. Elschner, R. Hinder, A. Rathsfeld [et al.] URL: http://www.wias-berlin.de/software/DIPOG (дата обращения 22.11.2010).

153. Maystre D. Electromagnetic study of photonic band gaps // Pur Appl. Opt. Vol. 3. 1994. P. 975-993.

154. Optical properties of planar metallic photonic crystal structures: Experiment and theory / A. Christ, T. Zentgraf, J. Kühl et al.] // Phys. Rev. B. Vol. 70, 2004. P. 1251131-15.

155. Фазовращатели на основе свободновисящих многослойных структур Cr/Sc / С.С. Андреев, М.С. Бибишкин, Н. Kimura и др.] // Известия РАН. Сер. физ. Т. 69. 2005. С. 207-210.

156. Designing of multilayer mirrors for metrology of EUV sources / I.V. Kozhevnikov, Yakshin A.E, S. Alonso Van der Westen et al.] // Physics of X-Ray Multilayer Structures: Abs. of the 8th Internat. Conference (Sapporo, 2006). P. 23.

157. EUV spectral purity filter: optical and mechanical design, grating fabrication, and testing / H. Kierey, K. Heidemann, В. Kleemann et al.] // Proc. SPIE. Vol. 5193. 2004. P. 70-78.

158. Performance of a cryogenic silicon monochromator under extreme heat load / A. Chumakov, R. Riiffer, O. Leupold et al.] // J. Synchrotron Rad. Vol. 11. 2004. P. 132141.

159. Cash W.C. X-ray spectrographs using radial groove gratings // Appl. Opt. Vol. 22. 1983. P. 3971-3976.

160. Hettrick M.C. Aberrations of varied line-space grazing incidence gratings in converging light beams // Appl. Opt. Vol. 23. 1984. P. 3221-3235.

161. LINAC Coherent Light Source Home Page. Электронный ресурс] / URL: http://www-ssrl.slac.stanford.edu/lcls/ (дата обращения 29.11.2010).

162. European XFEL Home Page. Электронный ресурс] / URL: http://www.xfel.net/en/index.html (дата обращения 29.11.2010).

163. Spring-8 Compact SASE Source Home Page. Электронный ресурс] / URL: http://www-xfel.spring8.or.ip/ (дата обращения 29.11.2010).

164. Бушуев В.А. Дифракционное отражение от кристалла фемтосекундных импульсов рентгеновского лазера на свободных электронах // Известия РАН. Сер. физ. Т. 69. 2005. С. 1710-1715.

165. Warnick K.F., Chew W.C. Numerical simulation methods for rough surface scattering // Waves Random Media. Vol. 11. 2001. P. R1-R30.

166. Light Scattering and Nanoscale Surface Roughness / A.A. Maradudin, ed. New York: Springer, 2007. 500 p.

167. Fast numerical method for electromagnetic scattering by rough layered interfaces: Propagation-inside-layer expansion method / N. Dechamps, N. Beaucoudrey, C. Bourlier et al.] // J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 23. 2006. P. 359-369.

168. Saillard M., Sentenac A. Rigorous solutions for electromagnetic scattering from rough surfaces // Waves Random Media. Vol. 11. 2001. P. R103-R137.

169. Babich M.V., Buldyrev V.S. Asymptotic Methods in Short-Wavelength Diffraction Theory. Oxford: Alpha Science, 2007. 480 p.

170. De Boer D.K.G. X-ray reflection and transmission by rough surfaces // Phys. Rev. B. Vol. 51. 1995. P. 5297-5305.

171. Elfouhaily T.M., Guerin C.-A. A critical survey of approximate scattering wave theories from random rough surfaces // Waves Random Media. Vol. 14. 2004. P. Rl-R40.

172. Andreev A.V. Theory of X-ray scattering by rough surfaces without distorted wave approximation //Phys. Lett. A. Vol. 219. 1996. P. 349-354.

173. Structure and optical anisotropy of vertically correlated submonolayer InAs/GaAs quantum dots / Z. Xu, D. Birkedal, J. M. Hvam et al.] // App. Phys. Lett. Vol. 82. 2003. P.3859-3861.

174. Caticha A. Asymptotic form of the reciprocity theorem with applications in x-ray scattering Phys. Rev. B. Vol. 62. 2000. P. 3639-3647.

175. Dietrich S., Haase A. Scattering of X-rays and neutrons at interfaces // Phys. Rep. Vol. 260. 1995. P. 1-138.

176. X-ray and neutron scattering from rough surfaces / S.K. Sinha, E.B. Sirota, S. Garoff et al.] // Phys. Rev. B. Vol. 38. 1988. P. 2297-2311.

177. Pynn R. Neutron scattering by rough surfaces at grazing incidence // Phys. Rev. B. Vol. 45. 1992. P. 602-612.

178. De Boer D.K.G. Influence of the roughness profile on the specular reflectivity of x-rays and neutrons. Phys. Rev. B. Vol. 49. 1994. P. 5817-5820.

179. High-resolution X-ray study of specular and diffuse scattering from Ni/C multilayer upon annealing / V.A. Chernov, E.D. Chkhalo, N.V. Kovalenko et al.] Nucl. Instrum. and Meth. A. Vol. 448. 2000. P. 276-281.

180. Saillard M., Maystre D., Rossi J.P. // Opt. Acta. Vol. 33. 1986. P. 1193-1206.

181. Scattering of Electromagnetics Waves: Numerical Simulations / L. Tsang, J.A. Kong, K.-H. Ding et al.] New York: Wiley, 2001. 705 p.

182. Рентгенодифракционные исследования многослойных гетероструктур InAs-GaAs с квантовыми точками InAs / Н.Н.Фалеев, К.М. Павлов, В.И. Пунегов и др.] //ФТП. Т. 33. 1999. С. 1359-1368.

183. Егоров В.А., Цырлин Г.Э. Численное моделирование особенностей формирования многослойных структур с квантовыми точками при молекулярно-пучковой эпитаксии // Письма в ЖТФ. Т. 26. 2000. С. 86-94.

184. Самоорганизация квантовых точек в многослойных структурах InAs/GaAs и InGaAs/GaAs при субмонослойной эпитаксии / Г.Э. Цырлин, В.II. Петров, С.А. Масалов и др.] // ФТП. 1999. Т. 33. 6. С. 733-737.

185. Bajt S. Molybdenum-ruthenium/beryllium multilayer coatings // J. Vac. Sci. Technol. A. Vol. 18. 2000. P. 557-559.

186. Hinode Science Center Home Page Интернет ресурс] / URL: http://solar-b.nao.ac.jp/index e.shtml (дата обращения 29.11.2010).

187. International Living With a Star Home Page Интернет ресурс] / URL: http://ilwsonline.org/ilws missions.htm (дата обращения 29.11.2010).

188. Grazing incidence XUV spectrogeliograph RES-C for the CORONAS mission / S.V. Kuzin, I.A. Zhitnik, A.A. Pertsov et al.] // J. X-Ray Sci. and Technol. Vol. 7. 1997. P. 233-247.

189. Normal-incidence efficiencies of multilayer-coated laminar gratings for the Extreme-Ultraviolet Imaging Spectrometer on the Solar-B mission / J.F. Seely, C.M. Brown, D.L. Windt et al.] // Appl. Opt. Vol. 43. 2004. P. 1463-1471.

190. International X-ray Observatory Home Page Интернет ресурс] / URL: http://ixo.gsfc.nasa.gov/ (дата обращения 29.11.2010).

191. Официальный сайт Института Космических Исследований РАН Интернет ресурс] / URL: http://www.iki.rssi.ru/ (дата обращения 29.11.2010).

192. X-ray Grating Spectrometer Home Page Интернет ресурс] / URL: http://ixo.gsfc.nasa.gov/technology/xgs.html (дата обращения 29.11.2010).

193. McEntaffer R.L., Cash W., Shipley A. Off-plane reflection gratings for Constellation-X // Proc. SPIE. Vol. 7011. 2008. P. 701107-1-8.

194. Shipley A., McEntaffer R.L. Thin substrate grating array for sounding rocket and satellite payloads // Proc. SPIE. Vol. 7011. 2008. P. 70112-1-10.

195. X-ray performance of gratings in the extreme off-plane mount / R. McEntaffer, S. Osterman, W. Cash et al.] // Proc. SPIE. Vol. 5168. 2004. P. 492-498.

196. An x-ray test facility for diffraction gratings / R. McEntaffer, F. Hearty, B. Gleeson et al] // in Proc. SPIE. Vol. 5168. 2004. P. 499-507

197. Grating arrays for high-throughput soft x-ray spectrometers / A. Rasmussen, A. Aquila, J. Bookbinder et al.] Proc. SPIE. Vol. 5168. 2004. P. 248-259.

198. Tuning of the interdot resonance in stacked InAs quantum dot arrays by an external electric field / V.G. Talalaev, J.W. Tomm, A.S. Sokolov et al.] // J. Appl. Phys. Vol. 100. 2006. P. 083704-1-7.

199. Наноструктурированный твердый раствор InSiAs, полученный на поверхности Si(OOl) методом молекулярно-пучковой эпитаксии / Г.Э. Цырлин, Ю.Б. Самсоненко, В.Н. Петров и др. ] //Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. С. 59-66.

200. Whispering-gallery modes in micro-disk cavities with InAs quantum dots: near-field photoluminescence spectroscopy imaging / A. Mintairov, Y. Chu , Y. He et al.] //

201. Nanostructures: Physics and Technology: Proc. of the 15th Internat. Symp. (Novosibirsk, 2007). P. 73-74.

202. Самоорганизация квантовых точек в многослойных структурах InAs/GaAs и InGaAs/GaAs при субмонослойной эпитаксии / Г.Э. Цырлин, В.Н. Петров, С.А. Масалов и др.] // ФТП. 1999. Т. 33. С. 733-737.

203. Stover J.C. Optical scattering: measurement and analysis. Bellingham: SPIE Press, 1995. 321 p.

204. Бушуев В.А. Влияние пространственной корреляции квантовых точек на диффузное рассеяние рентгеновского излучения // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. № 9. 2007. С. 29-34.