Когерентные и дифракционные явления при неупругом рассеянии рентгеновских лучей в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ СССР МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 548.732

БУШУЕВ Владимир Алексеевич

КОГЕРЕНТНЫЕ И ДИФРАКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ НЕУПРУГОМ РАССЕЯНИИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ В КРИСТАЛЛАХ

(01.04.07 - физика твердого тела)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1989

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

В.Г.Кон

доктор физико-математических наук Ф.Н.Чуковский

доктор физико-математических наук, профессор С.МЛудинов

Ведущая организация: Институт металлофизики АН УССР

Защита состоится АуЯЯ 1990г. в -(5 — час, на

заседании специализированного совета Д.053.05.40 отделения физики твердого тела физического факультета МГУ по адресу: 119899 ГСП, Москва В-234, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, криогенный корпус, ауд. 205.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан

'"(2" а^е-^Я 1930 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д.053.05.40 отделения физики твердого-?ела физического факультета МГУ доктор физико-математически

В.В.Мощалков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕБ1СТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому исследовании когерентных и дифракционных явлений, возникающих при неупругом рассеянии рентгеновских лучей с дайной волны ~ I А в совершенных, слабоискаясен-ных и несовершенных (мозаичных) кристаллах в условиях дифракции падающего и неупруго рассеянного излучений.

Актуальность темн. Одной из валшейших задач физики твердого тела является изучение атомно-кристаялической структуры и ее искажений, а также исследование распределения электронной плотности кристаллов, поскольку структурное совершенство и электронное распределение определяют их ^новные свойства и практическое использование. Среди многочисленных методов исследования кристаллов наиболее информативными являются методы, основанные на анализе дифракционного отражения рентгеновских лучей, а такие на регистрации различных вторичных процессов, сопровождающих взаимодействие рентгеновского излучения о веществом. К вторичным процессам относятся эмиссия фотоэлектронов, оже-электронов и электронов конверсии, флуоресценция, неупругое комптоновское, комбинационное и тепловое диффузное рассеяние, диффузное рассеяние на дефектах структуры. До недавнего времени вторичные процесса изучались в основном в условиях, когда падающее на кристалл излучение не испытывало дифракционного отражения.

В последние 10-15 лет все большее внимание уделяется развитию новых рентгеновских методов исследования полупроводниковых кристаллов, применяемых в микроэлектронике. При дифракции рентгеновских лучей в таких монокристаллах возможности и информативность вторичных процессов существенно возрастают, что объясняется формированием в кристалле пространственно-периодической стоячей рентгеновской волны. Актуальность изучения вторичншс процессов в условиях динамической дифракции обусловлена их высокой чувствительностью к незначительным искажениям структуры, что широко используется дея структурной диагностики кристаллов по угловым зависимостям выхода электронов и рентгеновской флуоресценции.

Не менее актуальной задачей является исследование неупругого рассеяния в условиях динамической дифракции падающего на кристалл рентгеновского излучения или дифракции неупруго рассеянных квантов. Интерференция различных каналов неупругого рассеяния в 1-//ЗЧ. _ I _

поле стоячей волны' приводит к появлению новых особенностей в угловом и энергетическом распределениях неупругого рассеяния. Всестороннее теоретическое и экспериментальное изучение этих когерентных явлений не яашло еще должного развития, хотя они представляют значительный интерес с принципиальной и практической точек зрения, поскольку расширяют обядае физические представления о природе неупругого рассеяния в кристаллах и имеют ряд важных приложений. Так, традиционно рассматриваемое как типичный пример неупругого и некогерентного рассеяния, комптон-эффект становится когерентным в условиях динамической дифракции. Информация об импульсном распределении электронов, извлекаемая из спектров когерентного комптон-эффекта, существенно превышает информацию, полученную из отдельно проведенных экспериментов по наблюдению комп-тоновского рассеяния в отсутствии дифракции и по измерению кривых дифракционного отражения. Учет угловой зависимости когерентного комптон-эффекта необходим при определении положения примесных атомов в ячейке по данным их флуоресцентного испускания в методе стоячих рентгеновских волн. Дифракционные особенности в угловом распределении теплового диффузного рассеяния имеют принципиальное значение при исследовании дефектов структуры слабо искаженных кристаллов в методе трехкристальной дифрактометрии.

Важное место занимает задача исследования вторичных процессов в реальных кристаллах, в которых велика плотность дислокаций и других дефектов. Такие кристаллы распространены в природе и технике значительно шире совершенных кристаллов. Тем не менее до настоящего времени теория дифракционных явлений во вторичных процессах в реальных кристаллах совершенно отсутствовала, а сами вторичные процессы рассматривались исключительно в кинематическом приближении, не учитывающем вторичную экстинкцшо и динамические эффекты в областях когерентного рассеяния. Дифракционные явления во вторичных процессах представляют собой новый дополнительный канал изучения структуры реальных кристаллов.

Успех дальнейших исследований определяется глубиной понимания физики вторичных процессов в условиях дифракции и уровнем развития теории неупругого рассеяния рентгеновского излучения в совершенных и искаженных кристаллах.

Дель диссертационной "работы состоит в разработке теоретических основ когерентных и дифракционных явлений при неупругом рассеянии рентгеновских лучей в совершенных и несовершенных кристал-

лах, в том числе:

1. В развитии динамической теории когерентного неупругого рассеяния рентгеновских лучей в совершенных кристаллах и в кристаллах с эпитаксиальной пленкой, учитывающей дифракцию как падающего рентгеновского излучения, так и дифракцию неупруго рассеянных волн в геометриях Брэгга и Лауэ, а такие возмояностей практического использования для определения распределения алектроняой плотности и структурных искажений кристаллов.

2. В исследовании общих физических закономерностей дифференциальных и интегральных по энергии сечений когерентного неупругого рассеяния.

3. В развитии статистической динамической теории рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах с хаотически распределенными микро дефектам!, описывающей угловое распределение когерентной и некогерентяой (диффузной) компонент интенсивностей рассеяния.

4. В создании теории различных вторичных процессов в мозаичных кристаллах с учетом вторичной экстиннции и динамического неупругого рассеяния в областях когерентности.

5. В экспериментальной проверке основных научных положений и выводов, сформулированных в диссертации.

Научная новизна. Основные существенно новые результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Развита последовательная двухволновая динамическая теория неупругого рассеяния рентгеновских лучей в совершенных кристаллах, учитывающая дифракцию как внешнего излучения, так и дифракцию неупруго рассеянных воля в геометриях Брэгга и Лауэ. Развита теория когерентного неупругого рассеяния в условиях брэг-говской дифракции в кристаллах с нарушенным поверхности™ слоем в виде однородной элитаксиальной пленки.

2. На основе обобщения нелинейной флуктуационно-диссшацион-ной теоремы на область рентгеновского диапазона длин волн получены и проанализированы общие, не зависящие от конкретной модели кристалла сишетрийные соотношения для тензоров проводимости распределенных в объеме кристалла токов неупругих вторичных процессов. В рамках блоховского представления волновых функций электронов в кристалле получены общие выражения для дифференциальных сечений когерентного неупругого рассеяния. Исследовано влияние эффектов электронной корреляции на интерференционное сечение когерентного комптон-эффекта.

3. Показано, что наряду с явлениями экстинкции и аномально глубокого проникновения рентгеновских лучей основную роль в формировании кривых выхода неупругого рассеяния в методе стоячих рентгеновских волн играют угловые зависимости и величины диагональных и интерференционных сечений неупругого рассеяния.

4. Предсказано значительное возрастание чувствительности интегральных и спектральных кривых выхода когерентного комптон-эф-фекта к распределению электронной плотности в условиях резко асимметричной дифракции в геометриях Брэгга и Лауэ, что может эффективно использоваться как новый метод анализа электронной структуры кристаллов и определения вклада валентных электронов в атомный фактор рассеяния. Выводы теории удовлетворительно подтверждены экспериментально. Показано, что когерентное комптонов-ское рассеяние в области аномально глубокого проникновения позволяет исследовать дефектную структуру толстых кристаллов в слоях, значительно превышающих глубину экстинкции.

5. Проведен теоретический анализ дифракционных особенностей в угловом распределении динамического теплового диффузного рассеяния в окрестности дифракционных рефлексов в режиме омега-сканирования, свободном от ряда паразитных факторов, что важно при исследовании дефектов с малой концентрацией по данным диффузного рассеяния в методе трехкристальной рентгеновской дифрактометрии.

6. Развита статистическая динамическая теория рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах с равномерно распределенными микродефектами, описывающая угловое распределение когерентных и некогерентных (диффузных) компонент интенснвностей рассеяния. Проанализировано влияние размера, типа и концентрации дефектов на дифференциальные интенсивности рассеяния в двух- и трехкристальных схемах регистрации при различных режимах сканирования обратного пространства.

7. В рамках теории вторичной экстинкции впервые развита теория различных вторичных процессов в мозаичных кристаллах, учитывающая дифракцию падающего и вторичного излучений в геометриях Брэгга и Лауэ. Выводы теории подтверждены экспериментально. Предложена теория образования дифракционных кикучн-линий при неупругом рассеянии тепловых нейтронов в мозаичных кристаллах.

8. Проведено теоретическое и экспериментальное исследование неупругого рассеяния рентгеновских лучей в мозаичных кристаллах с малой плотностью дислокаций, учитывающее, наряду-с явлением вторичной экстинкции, эффекты динамического неулругого рассеяния

в отдельных блоках мозаики.

В диссертации сформулированы и обоснованы научные положения и выводы, совокупность которых представляет собой разработку нового научного направления: рентгендкфракциоиная физика неупругого рассеяния.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты дают возможность развития теоретических и экспериментальных исследований электронного распределения и структурного совершенства кристаллов на основе когерентных и дифракционных явлений при неупругом рассеянии'рентгеновских лучей в совершенных, слабо искаженных и Несовершенных кристаллах. Практически могут быть использованы:

- предложенные способы определения распределения плотности валентных электронов в совершенных полупроводниковых кристаллах по угловым зависимостям интенсивности когерентного комптоновско-го рассеяния, а также степени совершенства структуры толстых кристаллов на глубинах, значительно превышающих глубину экстинк-ции;

- высокая чувствительность пиков когерентного коглптон-эффек-та к малым рассогласованиям параметров решетки эпитаксиальной пленки и подложки;

- развитые методы расчета дифференциальных сечений неупругого рассеяния на основе блоховского формализма, в том числе при рассмотрении плазмонного, комбинационного и параметрического рассеяния рентгеновских лучей;

- методика расчета угловой зависимости спектральной интенсивности комптоновского рассеяния с целью ее учета при обработке кривых выхода флуоресценции примесных атомов в методе стоячих рентгеновских волн;

- предложенный анализ динамических особенностей в угловом распределении теплового диффузного рассеяния в окрестности ре<ф-лексов в связи с необходимостью его учета и исключения при исследовании кристаллов с малой концентрацией дефектов по данным диффузного рассеяния в методе трехкристальной рентгеновской дифрак-тометрии;

- результаты статистической дингилической теории для определения типа, размера и концентрации дефектов по данным углового распределения интенсивностей когерентного и диффузного рассеяния;

- предложенный способ дифракционного разделения вкладов упругого и неупругого рассеяния л независимого по сравнению с кринки дифракционного отражения определения плотности дислокаций, размера и углового распределения областей когерентного рассеяния з мозаичных кристаллах.

Результаты исследовашй, водевиле в диссертации, могут использоваться и частично уне используются в институте кристаллографии АН СССР, физико-техническом институте АН СССР, институте кегаллофизшш АН УССР, институте полупроводников АН УССР, институте физики твердого тела к полупроводников АН БССР, 1,ШУ им. !,1.В.Локонэсова; при подготовке курсов лекций по рентгеновской кристаллооптике п физике вторичных процессов.

Основнне пояокения, bkp.ociimhq на защиту:

1. Результаты теоретического исследования когерентных явлений в угловом и энергетическом распределениях интенсивности неупругого рассеяния в условиях дифракции падающего и неупруго рассеянного излучений в совершенных кристаллах, и в кристаллах с зпитаксиалыцйш пленками, в том числе: общие выражения для спектральной интенсивности когерентного неупругого рассеяния в геометриях Брэгга и Лауэ; результаты анализа влияния угловой зависимости диагональных к интерференционных сечений комптон-эффекта и аномально глубокого проникновения рентгеновских лучей на кривые выхода когерентного коштоновского рассеяния; вывод о возрастании чувствительности кривых выхода когерентного комптон-эффекта к распределению электронной плотности в условиях резко асимметричной дифракции; анализ тонкой структуры энергетического спектра коштоновского рассеяния и влияния на нее эффектов аномального прохождения и электронной корреляции.

2. Обшде симметркйные соотношения для тензоров проводимости распределенных токов вторичных процессов, анализ вшшия эффектог электронной корреляции на интерференционные сечения коштоновского рассеяния в импульсной аппроксимации и в теории Валлера-Хартр*

3. Уравнения статистической динамической теории рассеяния в кристаллах с равномерно распределенными дефектами, описывающие угловые зависимости полных, когерентных и некогерентных интенсив-ностей, в том числе: выражения для статического фактора и длины корреляции в слабоискаженных и в мозаичных кристаллах; анализ динамики формирования когерентных и некогерентных интенсивностей

4. Результаты теории вторичных процессов в мозаичных кристаллах в условиях дифракции падающего и вторичного излучения в геометриях Брэгга и Лауэ, в том числе: неоднородные уравнения переноса с распределенным источниками вторичных излучений; анализ пределов применимости теории вторичной экстинкцин; анализ дифракционных особенностей в интенсивности яомптоновского и теплового диффузного рассешшя в зависимости от параметров мозаяч-ности и методов сканирования обратного пространства, а тагде результаты теоретического исследования эффектов динамического неупругого рассеяния в отдельных блоках мозаики в кристаллах с достаточно малой плотностью дислокаций.

.Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, совещаниях п семинарах: Выездной сессии Научного Совета АН СССР по проблеме "Образование и структура кристаллов" (Ереван, 1974), XI, XIII и Х1У Всесоюзных совещаниях по применению рентгеновских лучей к исследованию материалов (Звенигород, 1976; Черноголовка, 1382; Кишинев, 1985), Постоянном семинаре по дифракционным методам исследования искаженных структур (Цахяадзор, 1979), Всесоюзном совещании по использовании сшщгатронного излучения (Новосибирск, 1980), У Семинаре по дифракционным методам исследования искаженных структур "Диффузное рассеяние рентгеновских лучей в реальных кристаллах" (Иркутск, 1981), Всесоюзной конференции "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей искаженными кристаллами" (Киев, 1984), Всесоюзном совещании "Проблемы рентгеновской диагностики несовершенства кристаллов" (Цахкадзор, 1985), I, III и 1У Всесоюзных совещаниях "Когерентное взаимодействие излучения с веществом" (Симферополь, 1980; Уягород, 1985; Юрмала, 1988), семинаре "Рентгендафракционные исследования объемных искажений в кристаллах" (Одесса, 1986), II Всесоюзном совещании по межвузовской комплексной программе "Рентген" (Черновцы, 1987), заседании координационного совета по межвузовской комплексной программе "Рентген" (Нальчик, 1988), конференции "Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в кристаллах с динамическими и статическими искажениями" (Мегри, 1988), ежегодных Ломоносовских чтениях в МГУ (Москва, 1979, 1982),

Результаты работы докладывались также на научных семинарах в МГУ, ЖАН СССР, ЖГТ АН СССР, ФИАН СССР, ВНШЩВ, МИФИ.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 48 печатных работ. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат теоретические результаты, изложенные в диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шеста глав, основных результатов и выводов. Общий объем диссертации составляет 389 машинописных страниц, включая 286 стр. основного текста, 61 рис. и 6 таблиц, список цитируемой литературы из 340 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность выбранного направления, сформулирована цель работы. Выделены наиболее значительные новые результаты, приводятся основные положения, выносимые на защиту, а также обсуждается научная и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава "Вторичные процессы при рассеянии рентгеновских лучей в кристаллах" носит, в основном, обзорный характер. В ней приводятся саше необходимые сведения по физике вторичных процессов в условиях дифракции и проанализировано современное состояние исследований по изучению неупругого рассеяния (НР) рентгеновских лучей в совершенных и несовершенных кристаллах.

I. Основными видами НР рентгеновских лучей являются компто-новское (КР) и тепловое диффузное рассеяние (ТДР). Спектральная интенсивность КР несет информации об импульсном распределении электронов. Именно это обстоятельство и определяет важность изучения КР, так как из импульсного распределения молено найти распределение электронной плотности в прямом пространстве. Повышенная по сравнению с дифракционными методами чувствительность ком-птон-эффекта объясняется тем, что КР происходит в основном на слабосвязанных валентных электронах, представляющих наибольший интерес в физике твердого тела. Обсуждаются пределы применимости основного приближения в теории КР - импульсной аппроксимации, а также особенности малоуглового плазмонного и комбинационного рассеяния. ТДР и упругое диффузное рассеяние позволяют исследовать динамику кристаллической решетки и дефекты ее структуры.

2. При дифракционном рассеянии в совершенных кристаллах в угловой зависимости выхода вторичных процессов появляются ярко выраженные аномалии (Афанасьев, Кон (1978)). Это связано с тем, что в результате когерентной суперпозиции полей с волновыми векторами к0 и к(, = к0 + И образуется пространственно-периодическая стоячая рентгеновская волна, амплитудно-фазовая структура которой зависит от вариации угла падения вблизи области дифракционного отражения. Так как вероятность вторичных процессов определяется эффективной интенсивностью волнового поля на возбуждаемых электронных оболочках, то угловая зависимость (кривая выхода) вторичных процессов несет непосредственную информацию о по-локении рассеивателей относительно узлов и пучностей стоячей волны. Наряду с этим возможна также дифракция и самого вторичного излучения, определяющая такие когерентные явления, как образование линий Косселя при флуоресценции и линий Кикучи при неупругом и диффузном рассеянии.

Взаимодействие излучения с кристаллами естественно разбить на четыре группы, а именно - упрутое когерентное, упругое некогерентное, неупругое когерентное и неупругое некогерентное. Проведена классификация вторичных процессов по этим признака!,1 и рассмотрены особенности формирования угловых зависимостей при КР и ТДР по сравнению с уже хорошо изученными кривыми выхода фотоэмиссии и флуоресценции.

Поскольку при изменении утла поворота кристалла узлы и пучности стоячей волны сканируют относительно электронного распределения, то это позволяет использовать когерентный комптон-эффект (Бушуев, Кузьмин (1974); Головчеяко и др. (1981)) в качестве нового метода анализа электронной структуры кристаллов. Наиболее важное практическое применение когерентного КР заключается в возможности определения недиагональяых элементов электронной матрицы плотности <р|р + Ь> (Шелке (1981)). Кроме того, угловую зависимость КР необходимо учитывать при обработке кривых выхода флуоресценции примесных атомов на фоне протяженного спектра комптон-эффекта.

Проведено обсуждение различных подходов к теоретическому описанию когерентного НР. Отмечается отсутствие общего анализа интерференционного сечения КР, а также ограниченность импульсной аппроксимации по сравнению с рассмотрением в рамках теории Вал-лера-Хартри при исследовании более светосильного когерентного

3-//М

коыптон-эффекта в интегральном но энергии режиме. Подчеркивается важность учета зависимости диагональных и интерференционных сечений HP от направления регистрации.

Ранее рассматривалась исключительно симметричная геометрия дифракции по Брэггу, в связи с чем представляет интерес анализ асимметричной брэгговской дифракции и случая Лауэ, которые, как показано в диссертации, более чувствительны к распределению электронной плотности.

3. Возбуждаемое в кристалле вторичное излучение также может дифрагировать с образованием когерентной _суперпозищш полей с волновыми векторами к0 и к^ = К0 + Т . При этом в энергетическом спектре KP возникают узкие дифракционные особенности (комптоновские кикучк-лянии), определяемые диагональными и недиагональными элементами электронной матрицы плотности, которые ранее не исследовались. Учет когерентных явлений в ТДР вблизи узла обратной решетки необходим для правильной интерпретации данных по динамическому диффузному рассеянию в кристаллах с малой концентрацией дефектов. Весьма перспективной с точки зрения исключения паразитных факторов является схема со -сканирования, в которой вращается образец, а кристалл-анализатор неподвижен, однако ее теоретическое рассмотрение в литературе отсутствует.

4. В кристаллах с дефектами структуры характер когерентного и неупругого рассеяния изменяется, а такие возникает диффузная компонента. Развитая Като (1980) статистическая динамическая теория описывает лишь интегральные по углу интенсивности упругого рассеяния и, кроме того, привлекает ряд недостаточно обоснованных допущений. Поскольку дифференциальные интенсивности более информативны, то возникает необходимость развития статистической динамической теории, учитывающей угловую зависимость когерентной и диффузной компонент отраженного и проходящего излучений.

При рассмотрении вторичных процессов в реальных (мозаичных) кристаллах обычно ограничиваются кинематическим приближением. Однако в ряде экспериментов, включая и наши работы, обнаружены значительно выраженные дифракционные явления в угловом распределении интенсивности HP в мозаичных кристаллах, свидетельствующие о неприменимости традиционного кинематического рассмотрения. Какое-либо их количественное объяснение ранее совершенно отсутствовало. В связи с этим возникает задача теоретического рассмотрения и постановки специальных экспериментов по исследованию

HP рентгеновских лучей в мозаичных кристаллах, в которых дифракционные особенности связаны не с первичной, как в совершенных кристаллах, а со вторичной экстинкцией. В кристаллах с достаточно малой плотностью дислокаций могут проявляться эффекты динамического HP в отдельных блоках мозаики. Изучение динамических аномалий при HP представляет интерес для объяснения механизма когерентного и некогерентного рассеяния в реальных кристаллах, а также для определения размеров а разориентации областей когерентного рассеяния.

Вторая глава "Спектральная интенсивность когерентных неупругих процессов в совершенных кристаллах" посвящена развитию динамической теории неупругого рассеяния рентгеновских лучей в совершенных монокристаллах, учитывающей дифракцию как падающего (первичного) излучения, так и дифракцию вторичных излучений.

В § I получены уравнения, описывающие возбуждение, распространение и динамическую дифракцию леупруго рассеянного рентге-' новского излучения.

Под действием первичного излучения (как проходящего, так и дифрагированного) в кристалле возникают токи электронных переходов j (г, Е) с частотой со' , в общем случае отличной от частоты падающего излучения со . Их явный вид (см. в гл.З) определяется конкретным типом вторичных процессов (КР, ТДР, комбинационное, плазмонное рассеяние, флуоресценция), а_такле амплитудой и пространственной структурой первичного поля E(F, со) . Пренебрегая анизотропией и пространственной дисперсией, для фурье-амплитуд неупруго рассеянного поля Е^ = Е ( к? , «') справедлива следующая система неоднородных динамических уравнений:

¡V Ëi - И JV-f =<Ш/Ь') Ukr, (I)

где SVj- = (k^/эеi-f-'0 , эе/ = où'/с , JC^Cw') - рентгеновские поляризуемости. Входящие в ток HP jT~£<jg'EjEj>E^ амплитуды первичного излучения описываются уравнениями динамической дифракции типа (I), в которых токи §g. учитывают изменение поляризуемостей 'Jg(^) за счет HP ( h и Т -векторы дифракции для падающего и вторичного излучений соответственно, причем в общем случае f ф h ).

Б § 2 с учетом граничных условий в двухволновом случае дифракции получены выражения, связывающие амплитуды поля неупругих процессов в точке наблюдения с токами электронных переходов в кристалле. Рассмотрены следующие геометрии дифракции вторичного излучения: I) случай Лауэ "на прохождение", когда проходящая и отраженная волны HP выходят с задней поверхности кристалла 2S = = I ; 2) случай Лауэ "на отражение", в котором Е^ и Е^- выходят через переднюю поверхность 2S =0; 3) случаи Брэгга с регистрацией в области ^ < 0. Первичное же излучение может при этом испытывать как брэгговскую, так и лауэвскую дифракцию.

Искомое ноле Е^Сг) выражается через его значение на поверхности кристалла, которое, в свою очередь, является суммой неоднородного и однородного решений уравнений (I). Применяя теорию вычетов при обходе полисов функции Грина неоднородной системы (I), для поля HP получим

с' , , ise'ry У -nCvj-cv)-., -iae'ei^s

Ет<г) = Г7ге ¿ДЛо], е.е (2

г G g=o,т з it г ■ >

где коэффициенты Э^г описывают упругую динамическую связь меж-

1 ' m T'fV)

ду пространственно-сопряженными когерентными модами HP kc и kip" , в^1 - ошибки возбуждения, Щ - собственные орты поляризации поля HP. Явный вид D^1 зависит от геометрии дифракции. Так, в случае брэгговской дифракции вторичного излучения в толстом кристалле в (2) сохраняются члены с ^ = Ï или 2 в зависимости от величины угловой (спектральной) отстройки от брэгговско-го угла (частоты), D0 = vffTR' , D<T- = I, где R' - амплитудный коэффициент брэгговского отражения, Ь - фактор асимметрии.

Поскольку сечение КР является достаточно плавной функцией угла рассеяния (в_отличие от ТДР), то токи ¡jg. зависят в общем случае от Е0 и Е^ , поэтому соотношение (2) справедливо как вблизи рефлексов, в окрестности которых сосредоточено ТДР, так и между ними.

В § 3 с'помощью обобщешш нелинейной флуктуационно-диссила-ционной теоремы (ФДТ) на область рентгеновского диапазона получены основные выражения для спектральной интенсивности HP в геометриях Брэгга и Лауэ.

Как следует из (2), интенсивность HP определяется двойным фурье-преобразованием коррелятора токов Cj^(r) , где

де(Г, р;*'; Е) Е"(г,'ы'). (3)

л

Тензор л<э добавочной к линейной части проводимости квадратично зависит от амплитуды первичного поля и определяет статистические свойства среды. Последнее утверждение следует из нелинейной ФДГ. Ранее ФДТ, связывающая флуктуации поля в присутствии внешнего поля с нелинейной оптической восприимчивостью, была установлена дяя системы с сосредоточенными параметрами. Используя методику перехода к распределенным величинам, в диссертации получено выражение для коррелятора токов в неоднородной и в кристаллической диссилативной'среде, в том числе для рентгеновского диапазона дашн волн, в котором существенную роль играет пространственная периодичность проводимости дО" :

</Дг) ^Сг'1) « - г; о') + *(?; (4)

где N55. = - ехр(-Ьй/кТ0~1 , О. = со - со' .

Используя вещественность ядра интегрального оператора (3) и матрицы (4), рассмотрены не зависящие от конкретной модели кристалла симметрийные соотношения для проводимости дд* относительно перестановок тензорных индексов I, к , координат г , г' и волновых векторов к , . В частности, для фурье-компонент

к,о>) = со) . Эти соотношения, помимо их самосто-

ятельной значимости, используются в § 4 для анализа интерференционных сечений НР. Соотношения симметрии позволяют значительно упростить обще выражения для спектральной интенсивности неупругих процессов:

Гт= Р^ , (5)

Р/;' -е^ г'Гк ехр[<аГ- к'/1)?},

, со) +

где 5У' = 1псо'3/Зя:3са - спектральная яркость вакуумных фпуктуаций.

- 13 -

В § 4 рассмотрены основные свойства диагональных и недиагональных (интерференционных) сечений неупругих процессов. В рамках феноменологической теории, изложенной в этой главе, не прибегая к каким-либо конкретным квантовомеханическим расчетам добавочных проводимостей, в самом общем виде проанализированы выражения для интенсивности НР и физический смысл величин А&ц'-ц в (5). Показано, что дифференциальные (по углу и энергии) сечения НР 'ддц'Су, пропорциональны свертке тензора д^Г с ортами поляризации поля НР. В частном случае, когда брэгговскую дифракцию испытывает только падающее излучение, интенсивность НР

где и ]ч' - интерференционный ж фотоэлектрический коэффициенты поглощения для падающего и неупруго рассеянного излучений.

Диагональные сечения и описывают неупругое рас-

сеяние проходящего и дифрагированного пучков соответственно. Интерференционное сечение <э"0ц учитывает вклад в общую интенсив-юность, возникающий в результате образования в кристалле стоячей рентгеновской волны. Сечения НР СЗдд' зависят от направления наблюдения и в общем случае не равны друг другу (для флуоресценции в силу изотропности фотоэлектрического поглощения <сГ00 = ). Проведено сопоставление полученных результатов с энергетическим. подходом (Афанасьев, Кон (1978); Афанасьев, Азизян (1981)) и с квантовомеханическими расчетами (Шелке (1981)).

Третья глава носит название "Нелинейная проводимость тока неупругнх процессов в рентгеновском диапазоне". Наиболее последовательный и строгий подход при вычислениях линейной и нелинейных проводимостей кристалла должен, очевидно, опираться на представления о блоховском характере поведения электронов в твердом теле. Учет изменения волновых функций электронов по сравнению с таковыми для свободных атомов наиболее существенен при рассмотрении комптон-эффекта, поскольку в силу самой физики этого явления неупругое рассеяние рентгеновских лучей происходит в основном на валентных и слабосвязанных электронах.

В § I приведены основные соотношения блоховского формализма волновых функций электронов в кристалле. В рамках теории самосогласованного поля получено нелинейное уравнение для электронной

матрицы плотности, возмущенной за счет упругого и неупругого взаимодействия рентгеновского излучения с кристаллами.

В § 2 получены общие выражения для тока неупрутих процессов. По теории возмущений проанализирован вклад рА - и Аа-членов гамильтониана взаимодействия в кубичный по полю ток, описывающий нерезонансное комптояовское, плазменное и тепловое диффузное рассеяние, а также резонансное комбинационное рассеяние и флуоресценцию. В случае нерезонансного НР добавочная проводимость имеет вид

= (*е4/тасога>%) Ц £ £ (ёь- еь0 В (р'п, рт, со'-со)-Ы) р (им

•Срт|е4(И>Рф<п)СрЫ ¿гГь/"3/)?1 рт) ЕьЕ;- ,

(7)

где Ь,1з= О^И ; = О, ТГ ; р - квазиимпульс электрона, р' = ~ Р + ~ ^Ь • функция В устанавливает правила отбора разрешенных электронных переходов и определяет спектральное распределение НР. Матричные элементы выражаются через блоховские волновые функции 1ргт>), тем самым строго учтены эффекты энергетической зонной структуры, существенные для валентных электронов.

Общее выражение для проводимостей и соответствующих им сечений НР подробно проанализированы в приближениях сильной связи и свободных электронов с учетом фершевской экранировки и кулонов-ского взаимодействия электронов. Получено явное выражение для резонансной проводимости, описывающей дифракционное возбуждение и испускание флуоресцентных квантов.

В § 3 рассмотрено влияние эффектов электронной корреляции на дифференциальные и интегральные сечения когерентного комптон-эффекта. Спектральное распределение сечений КР имеет вид

- К р <Р I р | >П$(Ъ Ср+§3)а/2т +соп-0.), (В)

где Яд = кд- к0- векторы рассеяния, соп - энергии связи электронов п-ой орбитали, <р I ~ одно электронная матри-

ца плотности в импульсном пространстве.

Сечения КР исследованы в приближении Валлера-Хартри и в импульсной аппроксимации. Основное внимание уделено анализу недиагонального сечения , описывающего когерентные (интерференционные) эффекты в тех состояниях, в которые система "кристалл -

излучение" может перейти при КР как падающего, гак и дифрагированного квантов. Интерференционное сечение определяет вклад в общую интенсивность за счет КР на электронном состоянии, представляющем собой совместную вероятность < р | р + И > .

Получены аналитические выражения и приведены графики сечений КР на й -состояниях. Исследована юс зависимость от угла рассеяния, энергии квантов, ориентации вектора рассеяния по отношению к вектору обратной решетки, от порядка отражения и характерного размера электронных оболочек а . Самая интересная особенность сечения заключается в том, что смещение его максимума отличается от известного комптоновского смещения. Это объясняется тем, что в процессе когерентного КР часть импульса отдачи, равная , передается кристаллической решетке как целому. Формально это выражается в том, что в законе сохранения энергии импульс фигурирует равноправно с импульсом электрона. С увеличением параметра аЬ смещение и ширина спектра <3^ увеличиваются, а его амплитуда и интегральное сечение уменьшаются.

Для интегральных по энергии сечений КР получено

. ж(5) .,__,-

с» , - .с«)*- т-Мо-о' <.(9-9 )г5

гДе - формфакторы и интегралы перекрытия электронных орби-

талей 5 -го атома в ячейке, - тепловой фактор Дебая-Валлера. В отличие от интегральных сечений, получаемых в импульсной аппроксимации, результат (9) является точным. Проанализирована погрешность импульсной аппроксимации. Впервые расчитана (рис.1) уг-

Рис.1. Угловая зависимость интегральных сечений КР в модели свободных атомов (сплошные кривые) и в модели "ионный остов + свободные электроны" (штриховые кривые) . СиК^ -излучение, <3*-поляризация, отражение (220) в йг , I -

N1«

2 - Ыкь , 3 - N.

оИ

ловая зависимость интерференционного сечения в условиях (220) отражения СиК^ -излучения от кристаллов кремния и германия в интервале углов рассеяния от 0° до 180°.

В § 4 в адиабатическом приближении рассмотрено влияние тепловых колебаний атомов на ток вторичных процессов, что приводит к появлению фактора Дебая-Валлера в интерференционных сечениях НР. Получено общее выражение для интерференционного сечения одно-фононного ТДР в условиях динамической дифракции внешнего и ТДР-излучений. Учтено рассеяние на акустических и на оптических фо-нонах, поэтому полученные формулы справедливы как в окрестности, так и вдали от узлов обратной решетки.

В четве-ртой главе "Когерентные явления при неупругом рассеянии рентгеновских лучей в совершенных кристаллах" подробно исследован ряд конкретных когерентных явлений, возникающих при динамическом КР рентгеновского излучения.

В § I рассмотрено НР в условиях брэгговской дифракции. Обсуждается влияние пространственной структуры стоячей волны, величин диагональных и интерференционного сечений НР, явлений эк-стинкции и аномально глубокого проникновения, глубины выхода, поляризации излучения и фактора асимметрии отражения на интегральные по энергии угловые зависимости интеясивностей КР и ТДР (6).

Вследствие большой глубины выхода квантов НР по сравнению с глубиной экстинкции в центральной части угловой зависимости возникает глубокий экстинкционный провал, поэтому информация об электронном распределении содеряится на хвостах кривой КР. Наиболее информативной частью является коштоновский пик, примыкающий к области полного отражения со стороны меньших углов скольжения. Его образование связано с тем, что в этой области углов Яе И к -I и поле стоячей волны сосредоточено между.атомными плоскостями, где относительно велика плотность валентных электронов, дающих основной вклад в КР (в противоположность ТДР). Вследствие делокализации валентных электронов сечение (З^-СО^ , поэтому компенсация слагаемых в (6) ослабляется. Кроме того, уменьшение фотопоглощения приводит к увеличению рассеивающего объема.

С увеличением фактора асимметрии брэгговского отражения пик КР возрастает и смещается в область отрицательных углов, а в ТДР появляются дополнительные максимум и минимум (рис.2). Впервые показано значительное повышение чувствительности когерентного ком-птон-эффекта к распределению электронной плотности в условиях

■э.0 г ае, |И,|г

Рис.2. Кривые выхода КР (1-4), ТДР '(5, 6) при отражении (220) в"-поляризованного СиК^ -излучения в кремнии. Регистрация

вдоль вектора Ь(220). Симметричная дифракция - I, 2, 5;

асимметричная дифракция - 3, 4, 6 ( Ь = 40). Модель свободных атомов - I, 3; модель "остов + свободные электроны" - штриховые кривые 2, 4.

но -5 а 51^

2 /bRe(R©0y,) и смещением области

резко асимметричной дифракции (рис. I, 2). Это объясняется увеличением вклада зависящего от электронного распределения интерференционного члена

аномально низкого поглощения.

Увеличение пика КР и трансформация угловой зависимости НР в резко асимметричном случае впервые бшш обнаружены экспериментально практически одновременно и независимо в нашей работе и в работе Афанасьева, Имамова и др. (1986). Результаты теоретического расчета по формуле (6), учитывающего вклады КР и ГДР, хорошо согласуются с экспериментом. Обсуждаются погрешности приближения Хар-три-Фзка при вычислениях сечений КР и необходимость учета угловой зависимости и диагональных сечений N00 и N^ , в общем случае не равных друг другу (см. рис.1).

В заключение указано еще на одно возможное приложение когерентного НР, связанное с его чувствительность® к структурному совершенству кристаллов. Она вызвана тем, что интерференционное сечение и глубина аномального проникновения уменьшаются с увеличением дефектности. Показано, что регистрация когерентного КР с передней поверхности кристалла позволяет исследовать совершенство толстых ( j4"t ^ 30) кристаллов в слоях, значительно превышающих глубину экстинкцга.

В § 2 впервые развита теория НР в условиях динамической брэгговской дифракции в кристаллах с однородной эпитаксиалъной пленкой произвольной толщины, что представляет интерес для определения параметров пленки по данным НР, а также для правильной

интерпретации когерентного КР с целью изучения электронного распределения, когда на поверхности кристалла имеется пленка с известными параметрами. Проведен анализ угловых зависимостей НР в зависимости от толщины пленки и рассогласования межплоскостных расстояний в пленке и в подложке. Показано, что при малых дс1/о1 когда кривая отражения практически не отличается от ВДО для совершенного кристалла, амплитуда комптоновского пика значительно превышает пик КР в кристалле без пленки, что может использоваться для определения малых рассогласований параметров решетки. Чувствительность КР возрастает с использованием дальних порядков отражения и, в большей степени, в случае резко асимметричной дифракции. Угловая зависимость ТДР слабо отличается от обращенной кривой дифракционного отражения.

В § 3 проведено исследование НР в условиях динамической дифракции по Лауэ. Ранее когерентное НР рассматривалось исключительно в геометрии Брэгга, которая, даже с учетом усиления пика КР при асимметричной дифракции, не является оптимальной из-за экстин-кции, снижающей информативность метода. С этих позиций более оптимальна геометрия Лауэ, что и было впервые реализовано вместе с соответствующей интерпретацией в наших работах. Поскольку относительный вклад валентных электронов возрастает с уменьшением угла КР, то геометрия Лауэ более предпочтительна еще и потому, что позволяет проводить измерения в непосредственной близости к проходящему пучку. Кривая выхода НР определяется выражением

= + А«езд + 2йй(А<а«,аЯ, (Ю)

где °°

Здесь Т^а. = ц + , ~ эффективные толщины кристалла,

определяете поглощением падащего и яеулруго рассеянного излучений, = » .Р>8<!' =<3§д,/'6оо •

Результаты расчетов интенсивности НР (10) хорошо совпадают с экспериментом (рис.3). Так как образец достаточно толстый С = 6,7), то из-за аномального прохождения поле рентгеновской волны сосредоточено между атомными плоскостями. Здесь в основном расположены валентные электроны, что приводит к резкому увеличению пика КР по сравнению с ТДР и флуоресценцией. Именно по этой

Рис.3. Экспериментальные и теоретические утловые зависимости НР СиК^ излучения при Лауэ-отраже-яии (220) с выходной (I) и входной (2) поверхностей кристалла кремния.

причине КР в условиях Лауэ-диф-ракции может эффективно использоваться для исследования валентных электронов.

Очевидно, что для повышения точности интерпретации эксперимента необходимо разделение вкладов КР и ТДР. Энергодисперсионная регистрация комптон-эффекта, возбуждаемого стоячей рентгеновской волной в геометрии Лауэ, впервые предложена и реализована в совместной работе с Казимиро-вым и Ковальчуком (1987). Исследованы возможности использования когерентного КР для анализа электронной структуры кристаллов и, в частности, для определения вклада валентных электронов в атомный фактор рассеяния. Теоретические кривые КР хорошо согласуются с экспериментом. Их резкое отличие от кривых некогерентного КР, для которого (э0ц = 0, ярко демонстрирует высокую чувствительность комптон-эффекта к распределению электронной плотности в кристаллах.

В § 4 предложена теория динамической Лауэ-дифракции компто-новских квантов. Поскольку, в отличие от ТДР и флуоресценции, КР характеризуется широким спектром ( 10^ эВ), то для фиксированных направлений наблюдения, близких к образующим слегка деформированных конусов, условия дифракции выполняются лишь для его узкой части ( ~ I эВ). Проанализирована тонкая структура энергетического спектра когерентного КР и влияние на нее маятникового эффекта и аномального прохождения комптоновских квантов. Показано, что комптон-эффект в этих условиях характеризуется высокой чувствительностью, особенно в асимметричных случаях дифракции, к величине недиагональных элементов электронной матрицы плотности. Показана возможность экспериментального наблюдения комптоновских кикучи-линий о использованием синхротронного излучения.

В § 5 и 6 рассмотрены трерсристальные кривые ТДР вблизи узла обратной решетки при различных методах сканирования в геометриях Брэгга и Лауэ. Необходимость такого анализа связана с тем, что при исследовании кристаллов с малой концентрацией дефектов интенсивности ТДР и диффузного рассеяния (ДР) могут быть сравнимы, поэтому следует расчетным путем исключать вклад ТДР. Ранее рассматривался лишь метод £ -сканирования, в котором исследуется угловое распределение ТДР и ДР при фиксированном положении кристалла (Афанасьев, Каган, Чуковский (1968); Молодкия и др. (1983)). Вместе с тем экспериментально показано (Кютт, Ратников (1985)), что для исключения главного пика удобнее использовать метод со -сканирования в геометрии Лауэ, в котором вращается образец при неподвижном анализаторе. Теоретический анализ этого метода ранее не проводился.

Обсуждены динамические особенности в дифференциальных кривых ТДР в схемах £- и W-сканирования, связанные с явлениями экстиякции и аномально слабого поглощения для падающего и ТДР-излучений. Б методе со -сканирования в геометрии Брэгга в угловом распределении ТДР возникают два глубоких асимметричных провала, один из которых связан с дифракцией падающего излучения, а второй объясняется дифракцией квантов ТДР. Режим СО-сканирования более предпочтителен из-за плавного распределения кинематического ТДР, что облегчает наблюдение дифракционных особенностей на его фоне. Обсуждаются возможности мессбауэровской методики регистрации логарифмически расходящегося пика ТДР на фоне накладывающегося на него динамического пика отражения образцом.

В геометрии laya появляется дополнительное облегчение, связанное с отсутствием динамического пика в схеме со -сканирования. Как и для упругого ДР на дефектах расходимость ТДР типа í/cj,2, отсутствует. Подробно рассмотрено явление аномального прохождения излучения ТДР (рис.4). Результаты расчетов приведены в наиболее удобной с точки зрения постановки реальных экспериментов форме. Проведен сравнительный анализ возможностей двух- и трехкристаль-ной методик регистрации. Показано, что при специальном расположении коллимирующих щелей перед образцом и детектором в двухкрис-тальной схеме можно пространственно разнести псевдопик и линию аномально прошедшего диффузно рассеянного излучения.

В пятой главе "Статистическая динамическая теория дифракции в кристаллах с микродефегегами с учетом углового распределения

Рис.4. Угловое распределение ТДР в зависимости от толщины кристалла jut в схеме со -сканирования. Штриховые кривые - кинематическое ТДР; отражение Лауэ (220) СиК^ -излучения в кремнии. Положение анализатора = 10;

: а - 0,1, б - 0,5, в - I, г - 2, д - 5, е - 15.

интенсивностей" на основе статистического подхода Като развита теория дифракции, описывающая угловую зависимость когерентных и некогерентных компонент интенсивностей рарсеяния в кристаллах с однородно распределенными дефектами структуры. Необходимость такого рассмотрения определяется большей информативностью углового распределения, поскольку не исключена возможность совпадения интегральных интенсивностей рассеяния для различных наборов значений статического фактора Е и корреляционной длины дефектов Т0 .

Б § I в результате статистического усреднения уравнений Та-хаги в приближении ^«Л , где Л - длина экстинкции, получены замкнутые системы дифференциальных уравнений для когерентных полей и интенсивностей. Исходными, в отличие от теории Като, являются уравнения Такаги, записанные для фурье-амплитуд полей и, следовательно, учитывающие отстройку по углу падения рентгеновских лучей на кристалл и по углу выхода расходящегося диффузно рассеянного излучения. Помимо перенормировки Jv^EJk» наличие дефектов приводит к появлению добавочного коэффициента поглощения ^(¿"8) , вызванного неднссипативяым затуханием энергии из-за диффузного рассеяния, и к зависящей от угловой отстройки лЗ комплексной длине корреляции

- (щ

о

где - собственная корреляционная функция, ЧГ(О) = ЯГ0 . Приведены точные решения для когерентных полей в случаях Лауэ и Брэгга.

В § 2 получены неоднородные дифференциальные уравнения для некогерентных интенсивностей , описывающие дифракцию диффуз-

но рассеянного излучения и поглощение jt^Cû^') , зависящее от отстройки от угла Брэгга для квантов ДР. Выведены и проанализированы формулы для интенсивностей динамического ДР в случаях двух- и трехкристальной регистрации. Получено явноё выражение для фурье-трансформанты Г(л$') коэффициента корреляции фяуктуа-ционных амплитуд ДР, причем Г( 0) = Л/<2 £

В § 3 на основе теории Кривоглаза рассмотрены общие соотношения для корреляционных функций и комплексных длин корреляции. Подробно исследован частный случай кристаллов с дефектами в виде хаотически распределенных аморфных сферических кластеров.

В § 4 рассмотрено влияние размера и концентрации дефектов на угловые зависимости интенсивностей рассеяния в геометриях Лауэ и Брэгга. Увеличение дефектности и толщины кристалла приводит .к асимметрии двухкристальной кривой Лауэ-отражения 1ц = 1ц + + 1ц . Это вызвано асимметрией углового распределения ДР 1ц , которое определяется интегральным по толщине кристалла вкладом проходящей когерентной интенсивности 1„ , имеющей асимметричную угловую завистисть (рис.5, с - концентрация кластеров в единицах Ю10 Из-за диффузного поглощения эффект Бормана для Ц резко ослабляется в широкой области углов. Проведено сопоставление с результатами Холи и др. (1987).

Рис.5. Двухкристальные кривые полной Ij (I), когерентной Ig (2) и некогерентной I^ (3) интенсивностей, 4 - идеальный кристалл. Отражение (220) МоК^ -излучения в St., jwi= 2, радиус кластеров 0,5 мкм. Е : а - 0,98 (с = = 3,9), б - 0,94 (с = 11,8).

Интенсивность отражения в максимуме как правило меньше однако с ростом

размера кластеров, когда распределение' ДР сужается и попадает под дифракционный пик, возможна и обратная ситуация.

Получены выражения дая интегральных интенсивностей отражения и проведено сопоставление с результатами Молодкина и др. (1983).

В геометрии Брэгга диффузное рассеяние приводит к появлению широких асимметричных хвостов в кривой отражения. Провал в интенсивности ДР связан с экстинкцией падающего излучения. Детально проанализированы кривые ДР в геометриях Лауэ и Брэгга в схемах £ - и со-сканирования в зависимости от размера и концентрации дефектов и толщины кристалла. Рассмотрено влияние аномального прохождения падающего и диффузно рассеянного излучений на трех-кристальные кривые ДР.

В § 5 получены явные выражения для статфактора и длины корреляции Т(д9) в модели мозаичного кристалла. Исследована их зависимость от размера и разориентации блоков мозаики и величины их хаотических смещений по отношению к идеальной решетке.

В § 6 получены однородные уравнения переноса для полных и неоднородные уравнения для некогерентнш: интенсивностей, учитывающие явления вторичной экстинкции и аномального прохождения рентгеновских лучей в мозаичных кристаллах. Прослежена динамика формирования когерентных и некогерентных компонент в зависимости от толщины кристалла, угловой отстройки и параметров мозаичности. Показано, что при рассеянии в мозаичных кристаллах 1фивая дифракционного отражения определяется исключительно распределением интенсивности некогерентного (диффузного) рассеяния, поэтому мозаичные кристаллы следует относить к кристаллам с дефектами второго класса в классификации Кривоглаза.

В шестой главе "Теория дифракционных явлений при тепловом диффузном и комптоновском рассеянии рентгеновских лучей в мозаичных кристаллах" впервые построена теория неупругих процессов в мозаичных кристаллах при дифракции падающего и вторичного излучений. Дано удовлетворительное объяснение наблюдавшимся экспериментально дифракционным явлениям в угловом и спектральном распределениях ТДР и КР.

В § I в рамках теории вторичной экстинкции получена система неоднородных дифференциальных уравнений с источниками, описывающая распространение и дифракцию некогерентных интенсивностей Ц КР, ТДР и флуоресценции. Объемные источники пропорциональны полным интенсивностям первичного излучения и кинематическим сечениям НР Бдд' . В дислокационной модели мозаичного кристалла

обсуждены пределы применимости теории вторичной экстинкции, которая в наибольшей степени_проявляется в слабопоглощающих кристаллах с размерами блоков I А в случае узкого мозаичного распределения. Проведено сопоставление с соответствующими выводами Олехновпча и др. (1980, 1982). Получены общие выражения для интенсивности НР в геометриях Лауэ и Брэгга. Так, в условиях брэг-говской дифракции

яЧв^+^цй/су^^, (12)

где Р и = С^/уо^С-'4" - К) - коэффициенты отражения

и экстинкционного поглощения, Я' и - аналогичные величины для НР-излучения. Исследована зависимость интенсивности НР от условий дифракции, типа вторичного процесса и соотношения между глубиной вторичной экстинкции ^ и глубиной выхода вторичного излучения .

В § 2 рассмотрено влияние дифракционных явлений на угловое распределение ТДР вблизи узла обратной решетки в схемах £ - и со -сканирования при различных угловых отстройках образца и детектора с узкой щелью в зависимости от ширины мозаичного распределения. В случае £-сканирования на кинематическом фоне ТДР возникает кикучи-провал, связанный с дифракцией квантов ТДР. В методе со -сканирования появляется второй провал, вызванный экстинк-цией падающего пучка. Результаты расчетов хорошо совпадают с экспериментами, проведенными на двухкристалъном дифрактометре в наших работах (рис.6) и фотометодом Кашивазе и др. (1981, 1982).

Рис.6. Интенсивность ТДР МоК^ -излучения в ЫГ вблизи узла (200). Геометрия Брэгга, со -сканирование, положение детектора € = 60', ширина отражения 2,б' , ширина мозаичного распределения 1,6*. Штриховая кривая - расчет.

Впервые дано теоретическое объяснение провалам в интенсивности ТДР под брэгговскими реф-

лехсала, которые наблюдались в ряде работ (О'Коннор, Батт (1963) с др.) с помощью ыессбауэровской методики разделения упругого и неупругого рассеяния. Показано, что тлеющееся ранее качественное объяснение этих явлений на основе динамической теории не корректно, поскольку используемые в экспериментах образцы являются типичными мозаичники кристаллами, в которых определяющую роль играет явление вторичной экстшкции. В заключение этого параграфа предложена теория образования дифракционных.кикучи-линий при НР тепловых нейтронов в мозаичных кристаллах и показана принципиальная возможность их экспериментального наблюдения,

В § 3 исследованы дифракционные особенностк в спектре КР в условиях брэгговской дифракции комптоновских квантов. Так как спектральная ширина отражения в мозаичных кристаллах составляет десятки эВ, что много меньше ширины спектра КР (~5.102 эВ), то в энергетическом распределении КР формируется узкий провал. В отличие от ТДР, где наблюдение дифракционных особенностей затрудняется наличием псевдопика и пика отражения образцом, в случае КР эти паразитные факторы исключаются путем энергетического разделения упругой и неупругой компонент с помощью кристалла-анализатора.

Спектральное распределение комптон-эффекта определяется величинами кинематических сечений КР на углы ср и с^ - 29в, параметрами мозаичносги и углом выхода со^, квантов КР по отношению к отражающим плоскостям. Поскольку положение провала зависит а от со у,, то при вращении образ-

2.

л энергетических спектрах КР

ца провал должен перемещаться по спектру КР, что хорошо согласуется с экспериментом (рис. 7). Ддно объяснение обнаруженному явлению изменения известного соотношения 2:1 для интен-сивностей линий ДР в дублете

» которое связано с тем, что при уменьшении угла вылета

Рис.7. Дифракционные провалы в

п

21

29», граЭ

го

МоК^ -излучения в 1лГ ; угловая отстройка ооЬ; I „ з°,

/ г /

2 - 41 , 3 - 36 , 4 - 32 .

-и_1_

<6,1

Ъя, «за

(7

СО), дифракционный провал (см. рис.7) "наеззает" на одну из ли-;п:й дублета.

Таким образом, дп|раищоюшо явления в мозаичных кристаллах приводят к значительному (~10-50&) изменению интенсивности НР по сравнения с традиционно используемой кинематической теорией. В рашеах такой просто}} модели как явление вторичной зкетшпарп удается количественно объяснить наиболее характерам чортц спектрального и углового распределений КР и ТДР. Имеется, однако, ряд экспериментов, которые показывает ограниченность теории вто-рпчной экстлшсцея н дбшиезряругаг необходимость учета дпнамячос-кого КР в отдельных блоках мозаики, размеры: которых сравнимы с глубиной первичной экстинкции.

В § 4 исследовано влияние эффектов динамического рассеяния на интенсивность НР в кристаллах с плотностью дислокаций ЛГа . В зтем случае в блоках мозаики частично фор'круется стоячая рои— тгеновская волна, поэтому необходим учет интерференционного се-чеши НР <3"0(, , которое отсутствует- в тривиальном кинематическом подходе. Поскольку стоячая волка по-разному взаимодействует с внутрешт/я п валеитяша электронами, то это приводит к различию в характере асимметрии крлвих ТДР и КР з кристаллах с достаточно крупными блоками с • Показано, что наиболее удобным мето-

дом исследования истинной формы дифракционных" особенностей является измерение кривых выхода в

--тдр

области между рефлексам с настройкой кристалла-анализатора на энергии квантов КР или ТДР. Обнаруженная в нашей работе асимметрия угловых зависимостей НР (стл. рис.8) хоропо согласуется с рас-

0,6

-(о о № го су у,, ^гя. мин.

У

Рас.8. Угловая зависимость ТДР МоК^ -излучения в 1яГ в условиях брэгговской дифракции (200) квантов ТДР. Точки- эксперимент, кривая I - расчет с учетом вторичной экстинкции и динамичесяо-• го рассеяния в отдельных блоках, 2 - расчет с учетом только вторичной экстинкции.

четом. Показана возможность получения независимой по сравнению с кривыми дифракционного отражения и факторами экстинкции информации о средних размерах блоков на основе анализа дисперсионного вида кривых выхода НР.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развита последовательная двухволновая динамическая теория неупругого компгоновского и теплового диффузного рассеяния рентгеновских лучей в совершенных и слабоискаженных кристаллах и в кристаллах с однородной эпитаксиальной пленкой на поверхности, учитывающая дифракцию как падающего, так и неупруго рассеянного излучений в геометриях Брэгга и Лауэ. Проведен детальный теоретический анализ основных физических закономерностей интерференции различных каналов неупругого рассеяния, проявляющейся в результате образования когерентной суперпозиции проходящих и отраженных волн первичного или неупруго рассеянного излучений. Показано,- что интенсивность когерентного неупругого рассеяния определяется угловой и спектральной зависимостью диагональных и интерференционных сечений неупругого рассеяния и интерференционного коэффициента поглощения.

2. На основе обобщения нелинейной флуктуационно-диссипацион-ной теоремы на область рентгеновского диапазона длин волн получены и проанализированы общие симметрийные соотношения для тензоров проводимостей распределенных в кристалле токов вторичных процессов. С использованием блоховского представления волновых функций кристалла получены общие квантовомеханические выражения для плотностей токов, дифференциальных и интегральных сечений когерентного неупругого рассеяния. В рамках импульсной аппроксимации и теории Валлера-Хартри показано, что интерференционные сечения когерентного комптон-эффекта определяются эффектами электронной корреляции, возникающими в результате передачи всему кристаллу как целому импульса отдачи электрона, равного вектору обратной решетки.

3. Предсказана высокая чувствительность кривых выхода когерентного комптон-эффекта к распределению электронной плотности в условиях резко асимметричной дифракции, что может эффективно использоваться как новый метод анализа электронной структуры кристаллов в методе стоячих рентгеновских волн. Впервые предложена и

реализована методика исследования -електронной матрицы плотности с помощью когерентного комптон-эффекта, возбуждаемого стоячей рентгеновской волной в условиях динамической Лауэ-дифракции. Выводы теории удовлетворительно подтверждены экспериментально. Предложен метод исследования совершенства структуры толстых кристаллов в слое, значительно превышающем глубину экстинкции, по данным комптоновското рассеяния в области аномально глубокого проникновения поля в геометрии Брэгга. Проведен детальный теоретический анализ дифракционных особенностей динамического теплового диффузного рассеяния в окрестности узла обратной решетки в режиме омега-сканирования'.

4. Развита статистическая динамическая теория рассеяния в кристаллах с однородно распределенными дефектами структуры, описывающая, в отличие от известной теории Като, угловую зависимость когерентных и некогерентных (диффузных) компонент полных интен-сивностей рассеяния в геометриях Лауэ и Брэгга. Параметрами теории являются статический фактор Дебая-Валлера и зависящая от утловой отстройки комплексная длина корреляции. На примере кластерной модели дефектов кристалла проанализировано влияние размера и концентрации дефектов на угловое распределение интенсивнос-тей рассеяния в двух- и трехкристальной схемах регистрации при различных режимах сканирования обратного пространства. Показано, что в случае мозаичных кристаллов уравнения для полных интенсив-ностей переходят в модифицированные, учитывающие аномальное поглощение уравнения переноса; дифракционные рефлексы при рассеянии в мозаичных кристаллах определяются исключительно некогерентным рассеянием на дефектах структуры.

5. В рамках теории вторичной экстинкции получены неоднородные уравнения переноса интенсивносгей и развита теория различных вторичных процессов (неупругое рассеяние, флуоресценция, фотоэлектронная эмиссия) в мозаичных кристаллах, учитывающая дифракцию падающего и вторичного излучений в геометриях Брэгга и Лауэ. Показано, что явления вторичной экстинкции и динамического рассеяния в отдельных блоках мозаики приводят к формированию глубоких слабоасимметричных дифракционных провалов в угловом и энергетическом распределениях интенсивности неупругого рассеяния в слабо-поглощающих мозаичных кристаллах. Показана также возможность получения независимой по сравнению с кривыми дифракционного отражения информации о размерах и разориентации областей когерентного

рассеяния по дашшм кривых выхода неупругого рассеяния. Основные результаты теоретического исследования дифракционных явлений при неупругом рассеянии в несовершенных кристаллах получшш удовлетворительное экспериментальное подтверждение.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. Когерентный комптон-эффект в кристаллах // 2ТФ. - 1974. - Т. 44, Вып. 12. - С. 2568-2571.

2. Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. Неупругое рассеяние рентгеновского и синхротронкого излучений в кристаллах, когерентные эффекты в неупрутом рассеянии // УФН. - 1977. - Т. 122,' Вып. I. - С. 81-124.

3. Бушуев В.А», Галкин В.Я., Кузьмин Р.Н., Тихомиров О.Ю. Теория образования интерференционных линий при комптоновском рассеянии в мозаичных кристаллах. I. Случай Лауэ // В кн. "Обработка и интерпретация физических экспериментов". - М.: Изд-во МГУ. -1977, - Вып. 6. - С. 27-37.

.4. Колпаков A.B., Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. Диэлектрическая проницаемость в рентгеновском диапазоне частот // УФН. - 1978. -Т. 126, Вып. 3. - С. 479-513.

5. Лобанов H.H.,. Бушуев В.А., Засимов B.C., Кузьмин Р.Н. Упругое и неупругое рассеяние мессбауэровскюс у-квантов в кристалле пиролитического графита // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 76, Вып. 3. -С. II28-II35.

6. Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. О влиянии вторичной экстичкции-на спектральную интенсивность коштоновского рассеяния в мозаичных кристаллах // Кристаллография. - 1980. - Т. 25, Вып. 4. -С. 693-701.

7. Лаушкин A.B., Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н.Лобанов H.H. О наблга-. дении интерференционных комптоновских линий при рассеянии нарушенный поверхностным слоем кристалла ыр // ФТТ. - 1981. -Т. 23, Вш. I. - С. 278-280.

8. Бушуев В.А., Лаушкин A.B., Кузьмин Р.Н., Лобанов H.H. Дифракционные эффекты при неупругом рассеянии рентгеновских лучей в кристаллах LiP // Письма в ЖЭТФ. - 1981. - Т. 34, Вып. 5. -С. 248-252.

9. Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н., Куюмчян В.А. Интерференционные линии при неупругом рассеянии нейтронов в мозаичных кристаллах

// Письма в ЕТФ. - 1982. - Т. 8, Вып. 6. - С. 343-347.

10. Бушуев В.А., Лаупжия A.B., Кузьмин Р.Н., Лобанов H.H. Дифракционные явления при комптоновском и тепловом диффузном рассеянии рентгеновских лучей в мозаичных кристаллах // ФТТ. -1983. - Т. 25, Вып. 2. - С. 406-415.

11. Бушуев В.А., Любимов А.Г., Кузьмин Р.Н. Экспериментальное обнаружение дифракционных провалов в энергетических спектрах комптоновского рассеяния в кристаллах // ФТТ. - 1984. - Т. 26, Вып. II. - С. 3480-3482.

12. Бушуев В.А., Кузьмин Р.Н. Когерентные эффекты в неупругом рассеянии синхротронного излучения рентгеновского диапазона // -В кн. "Физика". Межвуз. сб. научн. трудов. - Ереван: Изд-во ЕрГУ. - 1984. - Вып. 3. - С. 224-230.

13. Бушуев В.А., Любимов А.Г., Кузьмин Р.Н. Влияние эффектов экстинкции на распределение интенсивности диффузного рассеяния рентгеновских лучей в совершенных и несовершенных кристаллах // В кн. "Проблемы рентгеновской диагностики несовершенства кристаллов". Тез. докл. Всес. совещ. - Ереван: Изд-во ЕрГУ. - 1985. - С. 21-22.

14. Любимов А.Г., Бушуев В.А., Лобанов H.H. Рентгеновский спектрометр для исследования процессов неупругого рассеяния // ПТЭ. - 1985. - № 5. - С. I71-173.

15. Бушуев В.А., Любимов А.Г., Кузьмин'Р.Н. Когерентный комптон-эффект в условиях резко асимметричной брэгговской дифракции // Письма в ЖТФ. - 1986. - Т. 12, Вып. 3. - С. I4I-I46.

16. Бушуев В.А., Айт А.О. Влияние эффектов корреляции на сечения когерентного комптон-эффекта // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Ас-трон. - 1986. - Т. 27, № 5. - С. 61-66.

17. Бушуев В.А., Айт А.О. Теория формирования энергетических спектров когерентного комптоновского рассеяния // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. - 1987. - Т. 28, № 2. - С. 69-74.

18. Бушуев В.А., Любимов А.Г. Дифракционные провалы в угловых и энергетических спектрах диффузного рассеяния рентгеновских лучей в мозаичных кристаллах // Кристаллография. - 1987. -Т. 32, Вып. 2. - С. 3II-3I9.

19. Бушуев В.А., Любимов А.Г. Неупругое рассеяние рентгеновских лучей в совершенных кристаллах кремния в условиях Лауэ-диф-ракции // Письма в ИФ. - 1987. - Т. 13, Вып. 12. - С. 744749.

20. Бушуев В.А., Чен Т. Теория яеупругого рассеяния в условиях брэгговской дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с нарушенным поверхностны!,1 слоем // Рук. деп. в ВИНИТИ. - 1987. -& 5I23-B87. - 24 С.

21. Бушуев В.А. Тепловое диффузное рассеяние в окрестности брэг-говских рефлексов при дифракции мессбауэровского излучения в мозаичных кристаллах // Кристаллография. - 1988. - Т. 33, Вып. I. - С. 22-26.

22. Бушуев В.А., Казимиров А.Ю., Ковальчук М.В. Определение вклада валентных электронов в атомный фактор рассеяния кремния с помощью комптон-эффекта, возбуждаемого стоячей рентгеновской волной // Письма в ЖЭТФ. - 1988. - Т. 47, Вып. 3. - С. 154156.

23. Бушуев В.А. Угловое распределение интенсивностей динамической дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с микродефектами в геометриях Лауэ и Брэгга // Рук. деп. в ВИНИТИ. -

1988. - К 486-В88. - 51 С.

24. Бушуев В.А. Комптоновское рассеяние в условиях дифракции рентгеновских лучей как метод исследования электронной структуры кристаллов // ЖГФ. - 1988. - Т. 58, Вып. 4. - С. 800-810.

25. Бушуев В.А. Неупругое рассеяние в условиях асимметричной брэгговской дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с равномерно распределенными дефектами // ЖТФ. - 1988. - Т. 58, Вып. 8. - С. I6I4-I6I7.

26. Бушуев В.А., Чен Т. Неупругое рассеяние рентгеновских лучей при дифракции в кристаллах с нарушенным поверхностным слоем // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. - 1988. - Т. 29, Jé 6. - С. 58-63.

27. Bushuev V.A., KaziinLrovA.Yu., Kovalch.uk M.V. Coherent Compton effect unàer conditions of X-ray dynamical Laue diffraction // Phys. stat. sol. (Ъ). - 1988. - V. 150, N 1. -

P. 9-18.

28. Бушуев В.А. Статистическая динамическая теория дифракции рентгеновских лучей в несовершенных кристаллах с учетом углового распределения интенсивностей // Кристаллография. -

1989. - Т. 34, Вып. 2. - С. 279-287.