Взаимное влияние когерентного и некогерентного рассеяния быстрых нерелятивистских электронов в монокристалах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ПРОХОЖДЕНИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ЧЕРЕЗ ТОНКИЙ

МОНОКРИСТАЛЛ

§ I. Нестационарное квантовое кинетическое уравнение для рассеяния на тепловых флуктуациях потенциала кристалла.

§ 2. Когерентное и некогерентное волновое поле электронов в кристалле

2.1. Когерентное поле в отсутствие некогерентного рассеяния. Двухволновое приближение.

2.2. Когерентное поле при учете некогерентного рассеяния. Двухволновое приближение.

2.3. Анализ параметров теплового некогерентного рассеяния в кристалле

2.4. Некогерентное волновое поле

§ 3. Угловое распределение электронов при прохождении через тонкий монокристалл

§ 4. Эффекты дифракции в угловом распределении проходящих через монокристалл электронов .4

Глава 2. ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ

ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ МОНОКРИСТАЛЛ

§ 5. Нестационарное квантовое кинетическое уравнение для рассеяния на фононах и ионизации атомов кристалла.

§ 6. Уравнение потерь энергии

6.1. Когерентное и некогерентное волновое поле

6.2. Потери энергии быстрых электронов

- 3

§ 7. Ориентационная зависимость потерь энергии электронов в монокристалле.

Глава 3. СТАЦИОНАРНОЕ КВАНТОВОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ОТ МОНОКРИСТАЛЛА

§ 8. Квантовое кинетическое уравнение в локальноэйкональном приближении

§ 9. Функция взаимной когерентности при рассеянии в аморфной среде . ?

§ Ю.Ориентационная зависимость обратного рассеяния быстрых электронов

§ II.Эффекты дифракции в угловом распределении отраженных частиц.

Глава ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ЭМИССИИ ОЖЕ-ЭЛЕКТ

РОНОВ С ПОВЕРХНОСТЕЙ МОНОКРИСТАЛЛОВ

§ 12.Зависимость полного Оже-выхода от ориентации начального потока

§ 13.Сравнение с экспериментом

Интерференционные явления, возникающие при взаимодействии заряженных частиц с монокристаллами, в настоящее время служат предметом интенсивного изучения как с экспериментальной, так и с теоретической точек зрения [1].

Интерес к физике взаимодействия частиц высоких энергий с веществом связан с недавним открытием ряда новых эффектов: генерации интенсивного электромагнитного излучения в условиях кана-лирования или надбарьерного движения [2], обнаружения поворота протонов в изогнутом монокристаллическом образце [з], выяснения особой роли, которую играют надбарьерные состояния в картине ка-налирования электронов различных энергий [Ч-5].

С другой стороны, необходимость исследования интерференционных явлений, сопровождающих движение частиц в кристаллах, связана с широким развитием в настоящее время методов анализа строения вещества с помощью пучков заряженных частиц. Наиболее распространенным из этих методов являются электронная микроскопия и электронография материалов, в которых обычно используют быстрые нерелятивистские электроны с энергией 10+100 кэВ [б-8].

Восстановление структуры исследуемых материалов производится на основе анализа электронограмм с использованием теории рассеяния электронов в совершенных и несовершенных кристаллах.

Поскольку заряженные частицы сильно взаимодействуют с веществом ^характерный масштаб величины эффективного потенциала взаимодействия электрона с кристаллом составляет 5-30 эВ), приближение однократного рассеяния на образце (так называемая кинематическая теория) справедливо лишь для очень тонких монокристаллических пленок или поликристаллических материалов. Условием применимости этого метода к монокристаллическим образцам является где и - толщина кристалла, ^м - маятниковая длина, ^ - скорость электронов, (гЩс-) - фурье-компонента регулярного потенциала кристалла, соответствующая вектору обратной решетки е.

Обычно это условие нарушается для монокристаллических пленок, толщина которых превышает несколько десятков ангстрем (при энергии электронов 100 кэВ; для меньших энергий частиц нарушение условия происходит еще раньше). Поэтому анализ изображений, полученных при просвечивании таких пленок, требует применения теории, учитывающей многократный характер рассеяния электронов в кристаллах.

Волновая функция заряженной частицы при движении в неоднородной среде представляет собой результат интерференции волн, рассеянных атомами вещества. При этом в зависимости от характера расположения рассеивателей (которые, вообще говоря, обладают своими степенями свободы) может происходить когерентное или некогерентное сложение вторичных волн. Например, в идеальном монокристалле с периодическим расположением атомов рассеянные волны складываются когерентно, приводя к максимумам интенсивности в брэгговских направлениях. Однако в реальных совершенных кристаллах атомы участвуют в тепловом движении и их мгновенное расположение нерегулярно, что приводит к некогерентному рассеянию. Поми-по этого, быстрая частица при столкновениях с атомами теряет энергию на ионизацию, возбуждение других степеней свободы кристалла. Эти процессы также некогерентны, так что в реальных монокристаллах рассеяние носит одновременно и когерентный, и некогерентный характер. Длиной, характеризующей интенсивность некогерентного рассеяния, является длина свободного пробега 2СП .

При нормальных условиях (Т=300 К) имеет величину порядка тысячи ангстрем. Поэтому в достаточно толстых образцах l > е

СП необходимо учитывать как многократный характер некогерентного рассеяния, так и эффекты накапливания в когерентном рассеянии.

В пренебрежении некогерентными процессами это достигается построением динамической теории дифракции, учитывающей связь проходящей волны и волн, отраженных от кристаллографических плоскостей. Влияние неупругого (некогерентного) рассеяния на процессы когерентной дифракции электронов впервые рассматривалось Йошио-кой [9]. В пренебрежении тепловыми колебаниями атомов им было показано, что учет процессов ионизации атомов кристалла приводит к появлению в дисперсионном уравнении мнимых добавок к фурье-компонентам потенциала кристалла. Эффективный гамильтониан взаимодействия электрона с кристаллом при этом становится неэрмитовым. дальнейшее развитие этот подход получил в работах Хашимото, Хови и Уэлана [ю], Холла и Хирша [п], Метерелла и Уэлана [12,13] , Хови и Валдре [14], Хамфриза и Хирша [15]. Так, в [п] была проанализирована роль тепловых колебаний атомов кристалла в динамической теории дифракции. В модели Эйнштейна теплового движения было найдено, что рассеяние на температурных флуктуациях потенциала кристалла также приводит к появлению неэрмитового слагаемого в эффективном гамильтониане взаимодействия электронов с кристаллом. В [15] выполнен сравнительный анализ вклада различных типов некогерентного рассеяния в матричные элементы неэрмитовой части гамильтониана.

Было показано, что определяющую роль в неупругом рассеянии играют тепловые колебания атомов (рассеяние на фононах), вклад которых в полное сечение некогерентных процессов в некоторых случаях достигает 90%.

Подробные численные расчеты матричных элементов неэрмитовой части гамильтониана взаимодействия электронов с кристаллом с учетом рассеяния на фононах, возбуждения плазмоном и ионизации атомов вещества были выполнены Ради [1б]. Полученные им результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными измерениями (там же приведен список ряда экспериментальных работ по определению матричных элементов неэрмитовой части гамильтониана, выполненных до 1970 года).

В работе [ю] эффекты неупругого рассеяния электронов в кристалле получили подробное теоретическое объяснение на основе представлений о возникающей при дифракции системе блоховских функций поперечного движения. При этом электроны, находящиеся в блоховских состояниях, локализованных вблизи атомных плоскостей, испытывают усиленное шо сравнению с ситуацией вдали от плотно-упакованных кристаллографических направлений) неупругое (некогерентное) рассеяние. Электроны в состояниях, локализованных в межплоскостных промежутках, напротив, рассеиваются слабо и глубоко проникают в глубину кристалла. Этот эффект аномального прохождения электронов аналогичен эффекту Бормана для рентгеновских лучей [п], однако выражен не столь сильно. Поскольку эффекты неупругого рассеяния рентгеновских лучей и электронов во многом сходны, при расчетах матричных элементов гамильтониана неупругого взаимодействия удобно использовать методы, разработанные Афанасьевым и Каганом в [18] и предшествующих работах.

Однако, если неупругие процессы с участием рентгеновского излучения в большинстве случаев приводят к его поглощению, для электронов ситуация принципиально иная. После неупругого взаимодействия с атомом среды потерявший часть энергии добычно незначительную) быстрый электрон продолжает движение в измененной направлении. На длине свободного пробега (отличающейся по величине для блоховских состояний различного типа) происходит повторное некогерентное рассеяние и т.д. В достаточно толстых кристаллах неупругое (некогерентное) рассеяние электронов носит существенно многократный характер. При этом обычный формализм теории динамической дифракции [9-1б] позволяет описать процесс движения электронов лишь до первого некогерентного столкновения и теряет свою применимость, если толщина кристалла превосходит длину свободного пробега. многократно рассеянные электроны на электронограмме образуют широкий диффузный фон, подобный распределению частиц в случайно-неоднородной (аморфной) среде. Дифракция частиц на регулярном усреднённом расположении атомов приводит к образованию узора так называемых Кикучи-картин на плавно меняющемся фоне многократного рассеяния.

Экспериментальному изучению Кикучи-картин посвящён ряд работ [19-21]. При этом анализировалась интенсивность дифракционных эффектов в зависимости от толщины кристалла, угла между направлением падения начального потока электронов и направлением наблюдения. Выполненные в то же время теоретические работы использовали в основном представления об однократном некогерентном рассеянии и последующей дифракционной деформации фона, которая рассчитывалась на основе динамической теории [22-25]. Поскольку приближение однократного некогерентного рассеяния неприменимо для толстых кристаллов, полученные в этих работах выражения для контраста Кикучи-линий и полос можно использовать, лишь когда толщина кристаллической пластины не превосходит длины свободного пробега относительно неупругих взаимодействий. В частности, с неприменимостью использованного приближения связана полученная в [24] экспоненциальная расходимость контраста Кикучи-полос на больших глубинах. Модель однократного рассеяния для расчета фона вокруг брэгговских максимумов была использована также в [2б]. Учет многократного рассеяния электронов в кристаллах был проведен Хойе-ром [28] с помощью метода, впервые предложенного Мольер для аморфной среды [27] . Однако в рамках этого подхода не удается получить аналитических выражений, пригодных для качественного анализа возникающих интерференционных эффектов.

Наиболее последовательным методом решения квантовых задач многократного рассеяния является квантовое кинетическое уравнение для матрицы плотности быстрых налетающих частиц. Такое уравнение впервые было предложено Мигдалом для случая аморфного вещества [29, Зо]. Обобщение этого уравнения на случай кристалла Каганом и Кононцом [31-33] позволило им построить последовательную квантовомеханическую теорию каналирования быстрых протонов. Квантовое кинетическое уравнение в представлении блоховских функций поперечного движения в настоящее время широко используется для анализа углового распределения выходящих из кристалла электронов Для расчетов интенсивности неупругих процессов в кристаллах (генерации вторичного рентгеновского излучения, характеристических потерь энергии быстрых электронов) [35-38] . Другие подходы к описанию многократного рассеяния [39] отличаются чрезвычайной громоздкостью даже при построении основных уравнений, что сильно затрудняет нахождение их решений.

Как известно, нестационарное квантовое кинетическое уравнение для матрицы плотности быстрых частиц соответствует малоугловому приближению при решении соответствующей стационарной задачи, причем время "Ъ связано с глубиной проникновения в кристалл 2 как 2= [з2,4о]. Поскольку малоугловое приближение неприменимо для описания столкновений с отклонением на угол , нестационарное квантовое кинетическое уравнение не удается использовать для решения граничных задач рассеяния в толстых кристаллах и для вычисления потока частиц, отраженных от вещества при многократном рассеянии. Помимо этого, при достаточно низких энергиях падающих электронов (несколько десятков килоэлектронвольт) аналитическое решение кинетического уравнения в представлении блоховских функций затруднительно, что в некоторых случаях не позволяет произвести простой качественный анализ имеющихся экспериментальных результатов.

При близком к нормальному падении пучка быстрых электронов на поверхность толстого кристалла формирование отраженного потока частиц происходит в основном за счет многократного некогерентного рассеяния на тепловых флуктуациях потенциала. Аналитическая теория отражения быстрых электронов от поверхности аморфного вещества в настоящее время хорошо разработана ^подробный обзор имеющихся теоретических и экспериментальных результатов приведен в работе Тилинина [41]). При отражении быстрых электронов от кристаллов при не слишком малых скользящих углах падения можно выделить 2 типа возникающих ориентационных эффектов.

1) Картины каналирования, то есть зависимость полного коэффициента отражения частиц от ориентации начального пучка электронов относительно систем кристаллографических плоскостей кристалла.

2) Картины обратного рассеяния (или Кикучи-картины), то есть деформация углового распределения отраженных частиц вблизи направлений плотноупакованных кристаллографических плоскостей вследствие дифракции.

Картины каналирования в сканирующей электронной микроскопии впервые наблюдались Коутсом [42] и Букером с сотр. ¡4з]. Многочисленные теории этого явления, использующие модель однократного рассеяния, дают лишь качественное согласие с экспериментом (обзор этих работ можно найти б [в] ). Наиболее последовательный метод расчета, предложенный Спенсером и Хамфризом [44-] основан на использовании неоднородного стационарного транспортного уравнения. Однако феноменологический подход [¿й-] не учитывает когерентность волнового поля падающих на кристалл электронов, что привело к неверным выражениям для источников в этом неоднородном уравнении (формула (б) из [44-]). Картины обратного рассеяния электронов, которые используются для прецизионной ориентации массивных монокристаллических образцов, экспериментально наблюдались в [45,4б]. Однако теоретических расчетов ориентационных эффектов в угловом распределении обратно-рассеянных электронов не проводилось.

Теоретический анализ распределения волнового поля электронов вблизи поверхности массивного монокристалла представляет интерес также в связи с активным изучением ориентационных эффектов, возникающих при генерации Оже-электронов в веществе [47-57]. При этом значительный вклад в полный выход вторичных процессов дают неупруго рассеянные быстрые электроны, волновые функции которых некогерентны с падающей на кристалл плоской волной.

Таким образом, в настоящее время актуальным является развитие аналитических методов расчета распределений быстрых электронов с учетом дифракции на регулярном расположении атомов кристалла и многократного некогерентного рассеяния. При этом особенно важным является построение теории, единым образом описывающей как случай прохождения через пластины вещества (например, в малоугловом приближении), так и рассеяние на углы '9'°' 4 , включая отражение от толстых монокристаллических образцов.

Целью диссертацию является построение аналитических методов расчета угловых и энергетических распределений нерелятивистских электронов с энергией порядка нескольких десятков килоэлектронвольт при рассеянии в кристаллах в случаях прохождения и отражения от образцов. первой главе диссертации рассматривается задача расчета углового распределения электронов при прохождении потока частиц через тонкую монокристаллическую пластину.

В § I выведено нестационарное квантовое кинетическое уравнение для матрицы плотности в импульсном представлении для рассеяния на тепловых флуктуациях потенциала кристалла.

В § 2 анализируются когерентное и некогерентное волновые поля электронов, возникающие при дифракции и некогерентном рассеянии в кристалле. В двухволновом приближении найдено решение системы уравнений для матричных элементов когерентного поля. Показано, что неупругие процессы в уравнениях для когерентного поля приводят к появлению мнимых добавок к фурье-компонентам усредненного потенциала взаимодействия с кристаллом. Дано прямое доказательство сохранения полного числа частиц, находящихся в когерентном и некогерентном поле.

В § 3 рассмотрено угловое распределение электронов с учетом динамической дифракции когерентного поля и многократного рассеяния на тепловых флуктуациях. в качестве примера в двухволновом приближении динамической теории дифракции рассчитаны угловые моменты распределения ^ ^> и < 'Э' > .

В § 4 проведен расчет эффектов, к которым приводит дифракция некогерентно рассеянных частиц. Получены аналитические выражения для распределения интенсивности в Кикучи-линиях и полосах, выполнен качественный анализ процессов многократного рассеяния на основе представлений о блоховских состояниях различного типа, сильно и слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями атомов.

Во второй главе рассматриваются потери энергии быстрых электронов на ионизацию атомов среды.

В § 5 дан вывод квантового кинетического уравнения с учетом возбуждения фононов и ионизации атомов кристалла, позволяющего учесть потери энергии движущихся в кристалле электронов.

В § б в малоугловом приближении £ получено замкнутое уравнение потерь энергии быстрых электронов. Проведен анализ когерентного и некогерентного волнового поля с учетом потерь энергии. Найден энергетический спектр электронов после прохождения ими тонкого монокристаллического слоя.

В § 7 ориентационная зависимость потерь энергии анализируется на основе первого момента энергетического распределения -средней потерянной энергии. Показано, что в зависимости от ориентации начального пучка электронов относительно системы кристаллографических плоскостей интенсивность ионизационных процессов может превышать уровень, характерный для аморфной среды того же состава,или быть ниже этого уровня. Проведен анализ этих эффектов на основе представлений о различной заселенности блоховских состояний поперечного движения как функции угла падения электронов на кристаллографические плоскости.

Третья глава диссертации посвящена построению стационарной квантовой теории многократного рассеяния электронов.

В § 8 проведен вывод стационарного квантового кинетического уравнения в локально-эйкональном приближении. Показано, что данное уравнение в малоугловом приближении аналогично известному нестационарному подходу и учитывает как дифракцию на регулярном усредненном расположении атомов, так и многократное рассеяние с возбуждением электронной и фононной подсистем кристалла.

§ 9 посвящен исследованию взаимной когерентности волнового поля электронов при рассеянии в аморфной среде. Рассмотрена задача о прохождении потока быстрых частиц через пластину аморфного вещества с резкой (по сравнению с длиной свободного пробега) границей. Показано, что в этом случае выражение для функции взаимной когерентности не удовлетворяет условию квазиоднородности [58,5э\ и для его нахождения недостаточно решения транспортного уравнения.

В § 10 выведена система уравнений для расчета ориентацион-ной зависимости полного коэффициента отражения электронов от массивного монокристаллического образца (картины каналирования) с учетом когерентности возникающего при дифракции волнового поля.

§ II посвящен расчету дифракционных эффектов в угловом распределении отраженных частиц (картины обратного рассеяния электронов). В приближении малой ширины энергетического спектра отраженных частиц получено простое аналитическое выражение для контраста Кикучи-полосы, которое находится в соответствии с имеющимися экспериментальными данными [^5, 4б].

В четвертой главе диссертации рассматриваются ориентацион-ные эффекты, возникающие при эмиссии Оже-электронов из поверхностного слоя монокристалла.

В § 12 на основании развитых в третьей главе методов решения стационарной квантовой задачи многократного рассеяния рассчитана интенсивность генерации Оже-электронов в поверхностном слое монокристалла. В пренебрежении вариациями обратно-рассеянного потока получена простая формула для зависимости величины полного Оже-выхода от ориентации начального потока быстрых электронов.

§ 13 посвящен сравнению полученных результатов с имеющимися в литературе экспериментальными данными. Проведен анализ ориента-ционных эффектов в случае кристаллов со сложной элементарной ячейкой.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложении рассматривается возможность оценки угловых границ когерентных эффектов при рассеянии электронов с энергиями порядка нескольких мегаэлектронвольт на основании проведенного в первой главе анализа процессов конкуренции брэгговской дифракции и некогерентного рассеяния в кристалле.

Основные положения работ, вошедших в диссертацию, докладывались на П Всесоюзном совещании по вторичному электронному излучению (Ленинград, 1983 г.), на Сессии отделения ядерной физики АН СССР (Москва, 1984 г.), на Х1У Всесоюзном совещании по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1984), а также на семинарах теоретического отдела Института кристаллографии АН СССР и МИФИ.

В диссертацию вошло пять опубликованных работ [60-64].

- 16

Основные результаты диссертации состоят в следующем

1. Построено нестационарное квантовое кинетическое уравнение для матрицы плотности быстрых электронов в импульсном представлении. Это уравнение учитывает как дифракцию частиц на усредненном регулярном расположении атомов в динамической теории, так и многократное некогерентное рассеяние.

2. Проведено исследование когерентного и некогерентного волновых полей электронов при прохождении частиц через тонкий монокристалл. Найдено угловое распределение прошедших электронов с учетом многократного некогерентного рассеяния на тепловых флуктуациях. Получены аналитические выражения для угловых моментов распределения.

3. Получены аналитические выражения для распределения интенсивности в Кикучи-полосах и линиях в случае толстых монокристаллов. Впервые дано теоретическое объяснение эффекту зависимости контраста полос от направления наблюдения. Выяснена роль многократного рассеяния в образовании тонкой дифракционной структуры углового распределения вылетающих частиц. Проанализирована ориентационная зависимость ионизационных потерь энергии быстрых электронов в кристаллах с учётом дифракции когерентного поля и многократного некогерентного рассеяния. Показано, что все ориентационные эффекты сосредоточены в тонком приповерхностном слое кристалла.

5. Предложен метод решения стационарных квантовых задач многократного рассеяния в кристаллах, основанный на кинетическом уравнении в локально-эйкональном приближении. В частном случае малых углов отклонения данное уравнение совпадает с нестационарным квантовым кинетическим уравнением для матрицы плотности.

- 102

6. Найдено выражение для функции взаимной когерентности в аморфной среде с резкой границей. Впервые показано, что в этих условиях продольная когерентность определяется длиной свободного пробега в веществе.

7. Выведена система уравнений для определения ориентационной зависимости коэффициента обратного рассеяния быстрых электронов, учитывающая когерентность волнового поля падающих частиц.

8. Впервые проведено теоретическое исследование распределения интенсивности в картинах обратного рассеяния. Найдено простое аналитическое выражение для контраста Кикучи-полос в условиях двухволновой дифракции и многократного некогерентного рассеяния.

9. С помощью локально-эйконального приближения в квантовом кинетическом уравнении проанализированы ориентационные эффекты, возникающие при эмиссии Оже-электронов из монокристаллов. Предложенный метод позволяет провести исследование зависимости полного выхода Оже-электронов от их энергии, угла падения первичных быстрых электронов на поверхность вещества и места расположения эмиттирующих атомов в элементарной ячейке кристалла. Результаты теоретических расчетов находятся в соответствии с имеющимися экспериментальными данными.

Таким образом в диссертации разработаны основные положения квантовомеханической теории многократного рассеяния быстрых нерелятивистских электронов в кристаллах с учетом взаимного влияния когерентных и некогерентных процессов. Развиты приближенные аналитические методы, позволяющие описать совокупность имеющихся экспериментальных данных по прохождению и отражению электронов от кристаллов, а также провести исследование ориентационных эффектов во вторичной Оже-электронной эмиссии.

Установленные в работе качественные закономерности и созданные аналитические методы расчёта составляют необходимую основу для дальнейшего развития теории и получения количественных результатов.

В заключение выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю доктору физ.-мат. наук профессору Михаилу Ивановичу Рязанову за постоянный интерес к работе и плодотворное сотрудничество, а также кандидату физ.-мат. наук доценту Валерию Стефановичу Ремизовичу за поддержку и полезные обсуждения.

- 104

- 101 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Калашников Н.П. Когерентные взаимодействия заряженных частиц в монокристаллах - М. :Атомиздат,1981 - 224 с.

2. Барышевский В.Г. Каналирование, излучение л реакции в кристаллах при высоких энергиях Минск: изд-во БГУД982 - 256с.

3. Андреев В.А. .Баублие В.В.»Дамаскинский Е.А. и др. Фокусировка пучка I-ГэВных протонов при объёмном захвате в режим каналирования изогнутым монокристаллом Письма в ЖЭТФ , 1984, т.39, Jfc 2 , с.58-61

4. Каган Ю.Бабаханян Э.А.,Кононец Ю.В. Особая роль надбарьер-ных состояний в картине каналирования электронов в кристаллах Письма в ЖЭТФ, 1980 , т. 31 , № 12 , с.776-780

5. Бабаханян Э.А.»Воробьёв С.А.Дононец Ю.В.,Попов Д.Е. Энергетическая зависимость структуры угловых распределений электронов при плоскостном каналировании Письма в ЖЭТФ, т.35, № 5 , с.184 - 187

6. Хирш П. Дови А,, Никол сон Р. ,Пэшли Д. ,Уэлан М.Дж. Электронная микроскопия тонких кристаллов М.:Мир, 1968 - 574 с.

7. Томас Г.,Гориндж М.Дж. Просвечивающая электронная микроскопия материалов М.:Наука, 1983 - 318 с.

8. HtUYipWeuS) C.J TLe sca-f-feriv^ ofergstafs £ep. Prog. PWjS. , Ш9 , v.W,bJ 11 , p. 1825 18S79. "ioeUolca. H. Effect of Cuefasfic waves on.ziecWow diffraction. Toura. P^s. Soc. Japa-n.^ 435? , v. 12 , , p. 628

9. Ha.sU im о +o H H о wie an M.J. Anomalous eGectrow aßsorp-Wcm effects in. metal -foi^S :•fheor^ avxd eomparfso^ Vji'lln eocperfmev\*f Proc. Ro^.Soc. A, 196%, v- 26g > nI 42>36, p-S0-^03

10. HaM C.R., HiT-Scli P. ß. Effect of lUrma t diffuse scQ-HerCw^, ovx propag l'ovi O-f Ul^he^ec-frovns "fh'toug h cm^sia^s — Proc. ßo^. Soc. A , 196S, v. 286, pM58-i77

11. Meiere II A.J. F\ , Wle^ H • I. Measuxemeniof aßsorp^v'on. of e£ec-hrov\s i*^

12. Cr^sfcif. fi£ms of afummium- Pli.i. Mag, <96?,v. p. 755 IG 2

13. Me+Urell A.IF. Effect of diffuse sc<x+ferilA^ OVA1.vv~pf'G"1"cx."i~iovt of measuxemev-fl"of +Ue aSWp-Un. of fas+ eiec+rons PVuß. Mag.,196?, v. 45, p. 763-776

14. Radi G. Compfetjc fia-fkce po+«vrka(!s (vi eiecfron dt'ff \-ac4-\Oy\ cq.f?cu£a4-^c| for a tauvrvßer o-f Clgs|cx|s.- Ac+cl Crosl, A ? 1970, v. 26, N i. p. 41-561?. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика M.:Наука, 1982 - 391 с.

15. A|anas'ev ЬМ. , Kagaru Yu. Тке tot of iatUcevl feaa^ioiag c\a djnamica^ {"keor^ of x taijs. - Ac+cl Cr^sl. A , 196? s v.24 , , p. 4бъ-1?о

16. IcUinokawa. T. , Kamicjcuki Y. } OUsuki Y H. Energy anaigs.'s of KilcucU patter ft S ~ Jpin.

17. Jou™. Аррб. Pkys. , ^969, v. 8 i p. 969 -970

18. Nfcx-Wcxl Y. Covi+rasl 4eversa£ of l^ckucLc £ines

19. WiVk Specimen, "fiuclcness Acfa Crus'k A7 4970 ^ v, 26 ? ^ 3 ? p. 5^9 - 353

20. N/akal Y, Exess awd defect tCilcucUi ¿andls iw e^eclrovx. d effraction patterns Ada,v. 2G } ь1 y p. 459-460

21. IslxidcL K., Iviei-CLslrc Scatterm^ of -fcLS+ etecirons &ч СгУs+cfs I. TUj ddefect ICi kucUr &av\ds — Tourn, Pl^s. Soc. Jtxpcm^v. 30

22. Okamo+o K. , IcU'nokawa T. , Ok+suki YrW.ucUi pa4l-erns cxncl i.v\e£as4ic Scatts^i^ —1. Touirn . PbyS. "Soc.

23. Japan. , 1971, v.30? гч/ в p. 4G<30-i70i

24. Алексанян Л.А. ,Шнскер З.Г. »Чуховский Ф.Н. Теория образования Кикучи-электронограмм Кристаллография, 1972 ,т.17, # 6 , 1107 - III425. Скukkovskll F. bl> j A?cocanjairv L. /\., Pinsket Z. G.

25. Dynamical ""treaWnl of ICckuoLi pHerlrvs- но

26. Ас-Ьх Crysl А, 1972», v. 29, Nil, p.

27. Rez P. ? HumpU^s C.J WUÍcx*. M.X TL ¿^ri

28. U ion. oj1 Cvvfe^S(fy in, ß&LcfrovL dv'l^racffoVL poiiWrhS due. "to pUovnoVL Scatter Twq PluX Maq 1977 v.35, isii з p. 81-%

29. Мигдал А.Б. Квантовое кинетическое уравнение для многократного рассеяния Докл.АН СССР, 1955, т.105, № I, с.77-79

30. Мигдал А.Б. ,Полиевктов-Николадзе Н.М. Квантовое кинетическое уравнение для парных соударений Докл.АН СССР, 1955, т.105 , № 2 , с.233-235

31. Каган Ю. Дононец Ю.В. Теория эффекта каналирования I -ЖЭТФ, 1970, т.58, Я I, 226 244

32. Каган Ю. Дононец Ю.В. Теория эффекта каналирования II. Влияние неупругих столкновений ЖЭТФ, 1973, т.64, № 3, с. 1042 - 1064

33. Proc, Yn Europ. Congress , Leeden ; Rjlidlel , 1980 jVi, P

34. CUG rns D. ow/ie f-A. Icxco ls M.W. Cl QrCLcfe ri's4»'c X- tavj production in thin crystals. Z. Naturforsck A, 49?2> ,v.28, N/5 } р. 565-5-7136. Ta.ft^ J. } Kr i vaneк O.L. CL ccracterist ic enetg^

35. OSSGS jVom ckcxnneüec/ ^OO koV e£©c4y~oWS

36. Ud. Jus+r. Me+L , 1982, v. iSb- 158

37. Ta-jH^ X CLanne^i'u^ -effect iw e(jeetrovi CwciucecitCuj emission. JVom diatomic Crystals.

38. Z. Natur-forscL. A ? p. A52-458

39. Taffjzi J. } Spence J.C.H. Atomi'c Site determination. usin.cj "Hol cLarmelmcj effect iw electron.-linefeed X- tau emission. — Ultramicroscop^ > 4982, v,9, N3/p. 2A3.-2A8

40. Serneeis R. , Van Roost C, , Knuyt G ICikucUi patterns in. transmission, electron, diffraction PUi?. Mag. A , , v. AS51. N/^i , p. 6?740. Gratias , Portier1. T С me- perfur I on,method frv WicjL- energy electron. diffmet"i4ova

41. Acta Cr^st. A ? v. 39 ? p. 5T-G-S&Li

42. Тилинии И.О. Отражение быстрых электронов при нормальном падении на поверхность вещества ЖЭТФ, 1982, т.82,№ 4, с. 1291 - 1305

43. Coates D. \Ci WucUi Ь ke Xef^eefion patternsmed wi ■fU 4U Scanning -e^ecfron microscope.- PU,-e. Mag 1967, iJ \kk9 p.H?9~im

44. Neidrig H . E2cc+ron. GackscQ-f4erina from.4W fftms Jour«. AppC. PU. , 1982, v.55, p. R45-R4946. t-Wawd C.X , AlcU+et- P. , Veneres J. A. Accuxafe microcrijstal(ogra.pl^ q4 Ufgk Spa+fal

45. T-eSolutiovx electron- Sack scatterpatlerr\s in cl fVeM emission. gun ScavmiVijelectron microscope — X PKus. El. , 1951 } v. 14 , 475-H 8247' A Hie G. fclav\c E. , 3Xfa.cja.rcl1. D., S+e

46. E+ udle ex pe ri men "fa le de d/ Cia-f luewcc. de Q. awgled1 iiAcidewce des e'lec4rows prima» tes Surtertdewent de emission Auger- Sci, , 4974, v.iiS, Mi, p. 188-19648. Bcunes1. M., Howie A., Andersew S.K.

47. Crijs+allme. cffec+S in feaclc Scattering and Aucjer production-Su^f. Sc.\ , 1975, v. 53, p. 546-55349. ßucbck T.W. , ШСS W.P.

48. Hicjk QViguöoL^. XJLboEuflOYL Secovndarvj electron. SpecIroScopu ; KikucU Correlations ^or As (OOOl)-rApp8. Pl.js.3CeH. N12, P50. С,1\а|л<^ С-С.k+ewsi+y variQ+iovis iw Auger specW Causeddi{{racH'ov\ Appl. Pt^s. Lett., ыА ,p. S0^-50G

49. Гомоюнова M.B.,Заславский С.Л.,Пронин И.И. Ориентационные эффекты в электронной Оже-спектроскопии металлического молибдена Физика тв. тела, 1978, т.20, № 9, с.2788 - 2790

50. Гомоюнова М.В.»Заславский С.Л.Пронин И.И. Анизотропия вторичной электронной эмиссии при наклонном падении электронов на Мо {юо} Физика тв. тела, 1978, т. 20, Л 12,с. 3645 3653

51. Armikge A. R , Woodruff D.P., JoUson. P. t>.

52. Crtjsiallo^rapluc incident ßeavri effects in cjuQVn+i+cffive Auger e^ec-fy-ovT. spectroscopy.

53. Su^.Sci. , 1980, v.\0p. LAS2>-L^90

54. Гомоюнова M.B.»Заславский С.Л., Пронин И.И. Анизотропия взаимодействия электронов средней энергии с монокристаллами переходных металлов Физика тв. тела, 1982, т. 24, № 2 , с. 390- 395

55. Кораблёв В.В.Румянцев В.В., Дубов В.В. Ориентационный эффект при эмиссии Оже-электронов различных энергий из монокристаллов Физика тв. тела, 1983, т.25, № 12, с.3527-3531

56. KvvderSev^ S.K. -Howie А. ^{{rac-Viov. e|{ec+S ivx WkscQ+Wmq

57. Au^er produc+icm near Surfaced

58. Sur-f.^cL ; v.SO; Mi, p. 197-2445?. ^owoyunovcL M.V.J О. V,} SUrnulevi tc-L I.A.

59. TU perfur&atiovx "Huzor^ of di'ffra.c4riov\ effec4sin Secondary edec+row ewussiova. ow "Hml cirusWLuzface "Suzf Sei. , <981, v, log , M 2 , p. 281-291

60. Апресян Л.А. .Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения М. : Наука, 1983 - 216 с.

61. Апресян Л.А.Кравцов Ю.А. Фотометрия и когерентность: волновые аспекты теории переноса излучения УФН, 1984, т.142, № 4, с. 689 - 711

62. Дударев С.Л.Рязанов М.И. Энергетические границы брэгговской дифракции заряженных частиц в монокристалле Письма в ЖЭТФ, 1983 , Т. 38 , J* 4 , с. 221 - 222

63. Дударев С.Л.Рязанов М.И. Взаимное влияние двухволновой дифракции и некогерентного рассеяния заряженной частицы в монокристалле ЖЭТФ, 1983, т. 85, № 5 , с. 1748 - 1756

64. Дударев С.Л.»Рязанов М.И. Интерференционные явления при когерентном и некогерентном рассеяйии заряженных частиц в монокристалле М.: препринт МИФИ № 006-84, 1984 - 28 с.

65. Кагт'уа У. ? Ь1ока1 У. ^ Майи^си Е. А^огр+Соп. Сое-Р-РссСеп+в о-? е£ес+гопз т —

66. АсЬ. Сг^-Ь. А / 1981 , V. N3, р.

67. Ландау Л.Д. ,Лифшиц Е.М. Квантовая механика М.:Наука, 1974 - 752 с.

68. Фейнман Р. Статистическая механика М.: Мир,1978 - 408 с.

69. Блум К. Теория матрицы плотности и её приложения М.: Мир, 1983 - 248 с.

70. Тер-Микаелян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях Ереван: изд-во АН Арм.ССР, 1969 - 457 с.

71. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах М.:Мир, 1981. В 2х т. - 600 с.

72. Ильин В.А.,Позняк Э.Г. Линейная алгебра М.:Наука, 1978- 304 с.

73. Вергасов В.Л.,Чуховский Ф.Н. Использование симметрии дифракционных картин для построения блоховских функций многоволнового рассеяния быстрых электронов в кристаллах Изв. АН СССР, сер.физ., 1983, т.47 , № 6, с. 1174 - 1182

74. Вергасов В.Л.Чуховский Ф.Н. Многоволновая дифракция быстрых электронов при малом отклонении пучка от кристаллографического направления Изв.АН СССР,сер.физ.,1984, т.48,9, с. 1671 1677

75. Справочник по специальным функциям. Ред.Абрамовиц М.,Стиган И. М.:Наука , 1979 , с. 55

76. Подсвиров 0.А.,Титов А.И., Макаров В.В. Измерение толщины аморфных и кристаллических слоёв с помощью обратного рассеяния электронов Поверхность, 1982 , * II , 87 - 9377. f-ujin\oto F. ^Takagi S. 5 VCoYncxUi VI. 1 VCoike VC,

77. UcLida. Y. TU 4j2.eCproci4^ of ePcc-f-rott diffraction av\d electron ckav\\nei,iuc^ — Rcxd. effects }1. Q12-, v. \2 ? p- 161

78. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа М.: ГИФМЛ, I960 - 208 с.

79. McxsCevn V. W. , Rossouw С.Т. TUe inelastic Scalier iug matrix element and its appi icqti'ovi "toeHe-ctrow -evicrgy doss Spectrosco^ — PUiMac^. A 5 ШЪ} v. A?? tfi, p. t(9- 150

80. Трейси Д.К.Баркстренд Д.М. Успехи в исследованиях поверхности методами дифракции медленных электронов и электронной Оже-спектроскомии в сб.:Новое в исследовании поверхности твёрдого тела - М.:Мир, 1977, вып.2, с.83

81. PUtz ma п P.M., Suxfcxce energy, electron diffraction. - Pkys. Rev. В 5 I9S2, v. 25, n/ 8 , p. 5o46- 5oA9

82. MaUvp P. А., Bee lfy J.L. A tkeory of kHEED- Su.f, Sc;. , 4981 , v.-НO, Ы2, p. A2.5- A3>8

83. Mollewstedt WoUiawd G. Dizect interfere metric measurement of tU. CoLerewce iewgtk of an electron wave packet usiwg q Wievi —1. u ЗДес-ЬгоУх Microscopy" ^ NfU Europ. Сэия res<3 5 kef den ; Re i del ■i980? v. p. 28~23

84. Kaiser Ц., Werner S.A., George E. А. Ъхгес\ measurement of -Rve ßoKg i-|-udinaö coLereues. ßevigtL of a "Huirmaß neutron feeavn. -1982, v. 5o , ы 8, p. S6o- 563

85. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии М.: ИЛ, 1953, гл.З

86. CU attor^l "D. Tie 4"Ueor^ of Au<ger "bransi4\on<S Loudon; Academic 5 1976 , p. 1*5

87. S>lu'mi2u R. Quantitative QnaiySis fey Auger electron •spectroscopy — Japanese Xourn. App(?.

88. Pt^s. , <983 , v. 22 , ti {{ , p. 1651 16^2

89. Гомоюнова M.B. Электронная спектроскопия поверхности твёрдого тела УФН, 1982, т.136, К I, с.105- 148

90. McT)onnell L. , Woodruff D.P. , Hollavv d B.W. Awq dependence of Au^er e(?ectrov\. emission, from Сл (4<{) awd (loo) ^uifaces, -Su*f, Sei. , 1975, v. 51 , n/1 , p. 2^9- 269

91. A be r dam D. )y Baudoi^g , ßAane E.^ £a.ußertC. Tluejor^ of ancjuda?. dependence С к electron, emission, from Su2—aces — Su^f. Sei, , 1976, v. Ni, p. Зоб 320.

92. Гольдбергер M. ,Батсон К. Теория стожновений М.: Мир, 1967 - 824 с. , гл.З, § 3

93. Р£ас<г Т. ТХ , PruHovt И, Angular dependence оГ Auaer electron emission. from Mo О ci^d MiO Su^f. Sei. ; 1979, v. 82, is/2, p. 345-332

94. ZeL wer Ъм., w oov\<xw Jev\Wm2 LH.

95. Auguiar ejects Си Aucjer е^ес+гои emission-from Cu (4<o) Sol. Sf Comm. }1. M A , p. A86