Высшие приближения в теории электромагнитных процессов в веществе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

СЬПЦЕНКО Владислав Вячеславович

ВЫСШИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ВЕЩЕСТВЕ

01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Белгород-2004

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Болотовский Борис Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор Гришин Владислав Константинович

доктор физико-математических наук Окороков Владилен Владимирович

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной физики при Томском политехническом университете (НИИЯФ ТПУ, г. Томск)

Оо

часов на засе-

Защита состоится « /У » 2005 г. в /¿Г

дании диссертационного совета Д 501.001.77 при Московском государственном университете. Адрес: 119992, Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан « »

2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета /О

доктор физ.-мат. наук, профессор Страхова С.И.

Ы?<4 .3-

/ Л

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. На протяжении многих лет исследования электромагнитных явлений, происходящих при взаимодействии быстрых заряженных частиц с веществом, привлекают большое внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Особое место в этой области занимают процессы, возникающие при прохождении частиц через кристаллы, так как в этом случае при сколь угодно большой энергии частиц могут проявляться когерентные и интерференционные эффекты. На эти эффекты впервые было обращено внимание в 1950-х годах в работах Ферретги, Тер-Микаеляна и Юбералла при исследовании процесса тормозного излучения релятивистских электронов в ориентированных кристаллах на основе первого борновского приближения квантовой теории возмущений. В этих работах было показано, что при движении релятивистских электронов в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей или плоскостей спектр тормозного излучения содержит резкие максимумы с высокой интенсивностью излучения в них. Предсказанные закономерности были впоследствии обнаружены во многих экспериментах, и уже в течение нескольких десятилетий когерентные и интерференционные эффекты при излучении релятивистскими электронами в кристаллах используются для получения монохроматических поляризованных пучков фотонов высоких энергий для исследований в различных областях физики.

В 1970-х годах было показано, что с ростом энергии частицы и уменьшением углов падения частиц по отношению к кристаллографическим осям и плоскостям условия применимости борновского приближения нарушаются. В частности, оказалось, что борновским приближением нельзя пользоваться для описания движения и излучения быстрой частицы при прохождении через кристалл вдоль кристаллографических осей или плоскостей, когда возможны явления каналирования и надбарьерного движения частиц и ожидаются наиболее

интенсивные эффекты в излучении и других ®ы"

БИБЛИОТЕКА |

¿та^ |

полненные впоследствии исследования электромагнитных процессов в этих условиях привели к предсказанию ряда эффектов, открывающих новые возможности в управлении пучками частиц высоких энергий и получении интенсивных, узконаправленных монохроматических и поляризованных пучков фотонов. Это обусловливает актуальность развития теории электромагнитных процессов в веществе, выходящей за рамки первого приближения теории возмущений. Вместе с тем, оказалось, что и в рамках борновской теории излучения релятивистских частиц далеко не все вопросы были исследованы. Существенным при этом оказалось то, что некоторые закономерности, такие, как приближение непрерывных цепочек или плоскостей, которые обычно используются при анализе процессов в условиях интенсивного взаимодействия частиц с решеткой, естественным образом проявляются и при рассмотрении аналогичных процессов в борновских приближениях. Это позволяет выявить общие закономерности при рассмотрении процессов взаимодействия частиц с кристаллом на основе борновской теории возмущений и вне области ее применимости.

Аналогичные проблемы возникают в теории переходного излучения, в рамках которой первоначально рассматривалось излучение на мишенях простейшей конфигурации, таких как плоскопараллельные пластинки, когда поля излучения могли быть найдены точно. Вместе с тем, было установлено, что спектрально-угловая плотность переходного излучения существенно зависит от геометрических характеристик мишени, что открывает возможность диагностики структуры мишени по характеристикам переходного излучения. Расчет последних для мишеней сложной конфигурации возможен в рамках теории возмущений, аналогичной борновскому приближению, справедливой, однако, лишь в жесткой области спектра излучения. Выход за рамки борновской теории возмущений может быть осуществлен в рамках эйконального приближения. В этом плане задача о переходном излучении на сложных мишенях соединяется с проблематикой, связанной с тормозным излучением быстрых частиц в кристаллах. Этим проблемам тгосвщцена настоящая диссертационная работа.

1 и - <»н» !

£

Цель работы. Целью настоящей работы является исследование вклада высших приближений теории возмущений в некоторые электромагнитные процессы, происходящие при взаимодействии быстрых частиц с веществом, в частности: (1) вычисление сечений когерентного рассеяния и излучения релятивистских частиц в кристалле с учетом вклада второго борновского приближения, а также в квазиклассическом приближении квантовой электродинамики; (2) развитие приближенных методов в теории переходного излучения быстрых частиц, аналогичных борновскому и эйкональному приближениям в квантовой механике, и их применение для нахождения характеристик переходного излучения на неоднородных мишенях различной конфигурации; (3) исследование интерференционных явлений в ионизационных потерях энергии быстрых частиц в веществе.

Научная новизна работы. Впервые получены в общем виде поправки к сечениям упругого рассеяния и тормозного излучения релятивистских частиц в стационарных потенциальных внешних полях произвольной конфигурации. Ранее вторая борновская поправка к сечению упругого рассеяния была рассчитана только для кулоновского поля, а вторая борновская поправка к сечению тормозного излучения - только для излучения в непрерывном потенциале атомной плоскости в области малых частот излучения.

Разработана процедура компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения релятивистских частиц в кристаллах. С помощью этой процедуры продемонстрировано существование ориентационной зависимости интенсивности некогерентного излучения релятивистских частиц в кристаллах.

Впервые рассмотрена задача о переходном излучении на нитевидных мишенях. Рассчитаны спектрально-угловые плотности переходного излучения на диэлектрических нитях, нанотрубках и капиллярах в однородной среде. Показано, что различия в спектрально-угловых распределениях излучения на мишенях различной конфигурации открывают новые возможности в диагностике наноструктур.

Впервые рассчитаны ионизационные потери энергии образующейся в веществе ультрарелятивистской частицы с учетом интерференции кулоновского поля частицы и поля излучения, сопровождающего ее образование.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивалась (1) использованием хорошо апробированных методов решения тех задач, для которых такие методы существуют (диаграммная техника Фейнмана; метод классических траекторий в квантовой электродинамике), (2) воспроизведением известных результатов в тех предельных случаях, исследование которых проводилось ранее другими авторами, и (3) согласием с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая значимость работы определяется необходимостью развития теории взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами в условиях, когда результаты борновской теории когерентного взаимодействия частиц с атомами кристалла теряют свою силу. Результаты такой теории могут быть использованы при создании новых перестраиваемых источников рентгеновского и гамма-излучения с высокой степенью монохроматичности и поляризации излучения, необходимых во многих областях физики.

Развитие простого варианта эйконального приближения в теории переходного излучения позволяет исследовать процесс переходного излучения на мишенях сложной конфигурации вне области применимости борновского приближения.

Результаты расчета характеристик переходного излучения на неоднородных мишенях различной конфигурации показывают, что вид углового распределения переходного излучения зависит от структуры мишени, что открывает новые возможности для диагностики наноструктур.

Апробапия результатов работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1996-2004 гг.), на 17 Международной конференции "X-ray and Inner-Shell Processes", Гамбург, Германия, 1996, на Международных конференциях по атомным столкновениям в твердых телах (ICACS-18, Оденсе, Дания, 1999; ICACS-19, Париж, Франция, 2001; ICACS-21, Генуя, Италия, 2004), на Международных конференциях по фотонным, электронным и атомным столкновениям (XX ICPEAC, Вена, Австрия, 1997; XXII ICPEAC, Санта-Фе, США, 2001; ХХ1П ICPEAC, Стокгольм, Швеция, 2003), на международной конференции "Квантовая электродинамика и статистическая физика" (QEDSP2001, Харьков, Украина, 2001), на V Российско-Японском симпозиуме по взаимодействию быстрых заряженных частиц с твердым телом (Белгород, 1996), на межгосударственном симпозиуме "Поляризационное излучение релятивистских частиц в конденсированных средах" (Белгород, 2000), на Международных симпозиумах "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах" (RREPS-01, Томск, 2001; RREPS-03, Томск, 2003), и опубликованы в 20 печатных работах.

Личный вклад соискателя состоит в (1) выполнении основной части расчетов дифференциальных сечений процессов упругого рассеяния и тормозного излучения, (2) постановке задачи о переходном излучении на нитевидной мишени и вычислении спектрально-угловой плотности и поляризации переходного излучения на нитевидных мишенях, нанотрубках и полостях в сплошной среде, (3) разработке программного обеспечения и выполнении компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения быстрых частиц в кристалле, (4) вычислении ионизационных потерь энергии образующейся в веществе улыра-релятивистской заряженной частицы, (5) написании текстов статей. В обзоре [1] соискателю принадлежит рассмотрение рассеяния быстрых заряженных частиц на цепочках атомов кристалла в борновском приближении. В статье [3] со-

искателю принадлежит расчет спектра и поляризации тормозного излучения электронов в кристалле по формулам борновской теории когерентного тормозного излучения в условиях, когда проявляется влияние кристаллографических плоскостей высоких порядков. В статье [10] соискателю принадлежит вывод формул для спектрально-угловой плотности переходного излучения на мишени, диэлектрическая проницаемость которой может рассматриваться как малое возмущение, без конкретизации геометрической формы мишени.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Получены формулы для сечения рассеяния ультрарелятивистских электронов и позитронов в стационарном потенциальном внешнем поле на малые углы с учетом вклада второго борновского приближения, приводящего к появлению зависимости сечения от знака заряда падающей частицы. Показано, что при падении частиц на кристалл под малым углом к плотно упакованной атомами кристаллографической оси или плоскости относительная величина второй борновской поправки к сечению рассеяния быстро растет с уменьшением угла падения на кристаллографическую ось (плоскость).

2. Обосновано появление в спектре когерентного тормозного излучения электронов ультравысоких энергий (порядка ! 00 ГэВ) в кристалле дополнительного максимума, интенсивность и поляризация в котором сравнима с интенсивностью и поляризацией в основных максимумах спектра когерентного излучения в кристалле.

3. Получены формулы для сечения тормозного излучения релятивистских электронов и позитронов в стационарном потенциальном внешнем поле с учетом второго борновского приближения, справедливые не только в области малых частот, но и в области энергий излученных фотонов, близких к энергии начальных частиц. Показано, что в той области значений параметров, где справедливо борновское приближение, сечения когерентного излучения электро-

нов и позитронов в кристалле могут отличаться на величину порядка 1015%.

4. В рамках квазиклассического приближения квантовой электродинамики получены формулы, описывающие тормозное излучение релятивистских бесспиновых частиц и электронов, учитывающие состояние конечных частиц. Полученные формулы использованы для моделирования процесса тормозного излучения быстрых частиц в кристалле.

5. На основе квазиклассических формул теории тормозного излучения разработана процедура моделирования некогерентного излучения релятивистских электронов в кристалле. С помощью данной процедуры показано, что интенсивность некогерентного излучения зависит от характера движения частиц в кристалле (каналирование или надбарьерное движение) и может существенно (более чем на 50%) отличаться от интенсивности излучения в аморфной среде.

6. На основе приближений, аналогичных борновскому и эйкональному приближениям в квантовой теории рассеяния, получены формулы, описывающие переходное излучение релятивистских заряженных частиц на неоднородных диэлектрических мишенях различных конфигураций. Рассчитана спектрально-угловая плотность переходного излучения на нитевидных мишенях с различным распределением плотности электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити, а также на капиллярах в сплошной среде. Установлено, что отличие в интенсивности излучения на нитевидных мишенях различной конфигурации может составлять значительную величину (в некоторых случаях - свыше 20% при одинаковой плотности электронов на единицу длины нити и одинаковом характерном радиусе нитей).

7. Рассчитаны ионизационные потери энергии образующейся в веществе релятивистской заряженной частицы с учетом интерференции кулоновского поля частицы и поля излучения, сопровождающего ее образование. Показано, что, несмотря на длительное существование интерференции, величина ионизаци-

онных потерь энергии быстро достигает равновесного значения, соответствующего потерям энергии частицы, равномерно движущейся в веществе продолжительное время.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации (включая рисунки и список литературы) составляет 207 страниц. Диссертация содержит 25 рисунков и список литературы - 226 наименований.

Содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность исследования, ставятся цели работы, формулируются основные результаты диссертации.

Первая глава посвящена обзору теории упругого рассеяния и тормозного излучения частиц высоких энергий в кристалле в первом борновском приближении.

В разделе 1.1 рассмотрено рассеяние частиц при движении под малым углом к совокупности атомов, образующих кристаллографическую ось или плоскость. При этом показано, что в рассматриваемых задачах рассеяние частиц на малые углы определяется, в основном, непрерывным потенциалом атомной цепочки или плоскости, вблизи которой происходит движение. Особое внимание обращается на то, что понятие непрерывного потенциала кристаллографической оси или плоскости естественным образом возникает не только при описании явления каналирования в кристалле, но и при исследовании рассеяния частиц в кристалле в борновском приближении.

В разделах 1.2-1.4 рассматриваются когерентные и интерференционные эффекты, возникающие в процессе тормозного излучения частиц высоких энергий в кристалле. Дана классификация когерентных эффектов в излучении частиц в кристаллах.

В разделе 1.4 рассмотрен процесс когерентного излучения в кристалле электронов ультравысокой энергии (порядка 100 ГэВ) в случае, когда частица движется в кристалле под малым углом у/ к одной из кристаллографических осей (оси г) и при этом движение происходит под малым углом в к плотно упакованной атомами кристаллографической плоскости (плоскости (у, г)). Показано, что основной максимум спектра когерентного излучения в этом случае расположен в области энергий фотонов, близкой к энергии начального электрона. Этот максимум обусловлен интерференцией излучения электрона на атомах, образующих плотно упакованные кристаллографические плоскости, параллельные плоскости (у, г). Обнаружено, что при некоторых значениях углов а между плоскостью (у, г) и проекцией импульса электрона на плоскость, перпендикулярную оси г, наряду с этим когерентным максимумом может появляться дополнительный максимум в спектре излучения в области меньших частот. Показано, что величина интенсивности излучения в этом максимуме и степень линейной поляризации излучения могут быть сравнимы с интенсивностью и поляризацией излучения в основном максимуме когерентного излучения [3].

Анализ условий возникновения дополнительного максимума в спектре когерентного излучения показал, что этот максимум может быть обнаружен экспериментально на пучках электронов с энергией порядка 100 ГэВ.

Во второй главе исследуется вклад в сечения упругого рассеяния и тормозного излучения электронов и позитронов поправок, связанных с учетом второго борновского приближения.

В разделе 2.1 получено общее выражение для сечения рассеяния на малые углы в произвольном стационарном потенциальном внешнем поле с учетом вклада второго борновского приближения. Полученные результаты применены в разделе 2.2 к случаям малоуглового рассеяния электронов и позитронов на периодической цепочке атомов и атомной плоскости. В частности, показано, что сечение рассеяния релятивистских частиц на цепочке атомов кристалла при

падении ггучка на цепочку под малым углом у/ к оси 2 цепочки определяется формулой [1]

где Я - радиус экранировки потенциала атома, а. - расстояние между атомами цепочки, - компонента переданного импульса § = р- р\ перпендикулярная плоскости (р, г), т]~ 1. Формула (1) показывает, что относительный вклад в сечение второй борцовской поправки пропорционален квадрату отношения критического угла аксиального каналирования 1//с к углу падения частицы на цепочку. Этот вклад в сечение рассеяния быстро растет с уменьшением у/ и зависит от знака заряда частицы Рассмотрено также рассеяние на непрерывном потенциале атомной плоскости. Обсуждаются пределы применимости полученных формул. В частности, формула (1) оказывается справедливой при выполнении неравенств

Первое из них означает относительную малость второй борновской поправки, второе - малость вклада высших порядков теории возмущений.

В разделе 2.3 получено выражение для сечения тормозного излучения электронов и позитронов в стационарном внешнем поле с учетом вклада второго борновского приближения [11,13]:

(1)

- «1.

(2)

+

X

а>1 8

где *• = ! + — -2 —

g^^

г -г ~ \

1-А

тгй)

, с? = ——- Фурье-компонента потенциала

V 8\1у

внешнего поля, 11 8 ц - компоненты импульса, переданного внешнему полю,

перпендикулярная и параллельная импульсу начальной частицы, гиг'- энергии начального и конечного электрона (позитрона), а> = е - е< - частота излученного фотона. Существенное упрощение процедуры вычисления второй бор-новской поправки было достигнуто с помощью преобразования членов, отвечающих второму борновскому приближению в матричном элементе процесса. Показано, что в пределе малых частот излученных фотонов сечение излучения разбивается на произведение вероятности излучения и сечения упругого рассеяния:

¿а^с^^^о-га^), (4)

где вероятность излучения

2ег е' gl ¿а

---г — • (5)

ж £ т~ (о

Лте(£х) - сечение упругого рассеяния в соответствующем внешнем поле с учетом вклада второго борновского приближения. В случае произвольных частот такое разбиение невозможно из-за наличия второй борновской поправки, если мы интересуемся членами порядка е~1.

Полученные результаты применены в разделе 2.4 к задачам об излучении электронов и позитронов в непрерывных потенциалах атомной цепочки и плоскости. Показано, что в области значений параметров, в которой справедлива борновская теория возмущений (в случае излучения на цепочке атомов эта область определяется неравенствами (2)), зависимость сечения когерентного излучения в кристалле от знака заряда излучающих частиц, обусловленная вкладом второго борновского приближения, может быть весьма значительной, порядка 10-15% (см. рис. 1).

ш2 <айа Х2е6 (,<а

0

0 20 40 60 80

ы, МеУ

Рис. 1. Сечение когерентного излучения позитронов (сплошная линия) и электронов (штриховая линия) с энергией 1 ГэВ, падающих под углом в = 4 • КГ4 рад к плоскости (110) кристалла кремния [11]. Пунктирная линия соответствует сечению Бете-Гайтлера.

Третья глава посвящена разработке некоторых аспектов квазиклассической теории тормозного излучения. В разделе 3.1 в рамках метода канонических преобразований рассматривается вопрос о появлении классических траекторий в квантовой теории излучения и вопрос о реализации закона сохранения энергии при излучении в данном подходе [6]. В разделе 3.2 метод классических траекторий, развитый для бесспиновых частиц, обобщается на случай частиц со спином 1/2 [8]. Полученные формулы, выражающие сечение излучения через классические траектории, могут быть использованы для моделирования процесса тормозного излучения электронов в полях сложной структуры, в частности, в кристаллах. В разделе 3.3 проводится сопоставление результатов квазиклассического и борновского приближений в теории тормозного излучения релятивистских частиц. Показано, что в предельном случае, когда влияние внешнего поля на траекторию частицы можно рассматривать как малое возмущение, формула для сечения излучения, полученная в дипольном приближении в рамках квазиклассического подхода, совпадает с формулой, полученной в первом борновском приближении.

*

/' // // // / / Л

/ J / / / /

/> //

Рис. 2. Выход фотонов с энергией hco = 1,1 ГэВ как функция угла падения электронов с энергией е = 1,2 ГэВ на плоскость (110) кристалла кремния толщиной 30 микрометров [V. М. Sanin et al. // Nucí. Instr. and Meth., 1992, B67, p. 251] (экспериментальные точки) и интенсивность некогерентного излучения по результатам моделирования без учета (сплошная линия) [17] и с учетом (кружки) [18] рассеяния электронов на тепловых колебаниях атомов. Угол падения электронов на ось <001> выбран достаточно большим, чтобы обеспечить отсутствие аксиального каналирования.

В четвертой главе в рамках дипольного приближения квазиклассической теории тормозного излучения развита процедура численного моделирования процесса некогерентного излучения релятивистских электронов в кристалле. Наличие некогерентной составляющей в излучении заряженных частиц в кристалле обусловлено термодинамическими флуктуациями положений атомов относительно их равновесных положений в кристаллической решетке. Для электронов с энергией порядка 1 ГэВ вклад некогерентной составляющей является определяющим в жесткой области спектра. С помощью компьютерного моделирования исследовано влияние динамики заряженных частиц в кристалле на

интенсивность некогерентного излучения в зависимости от ориентации кристалла по ртношению к оси пучка, знака заряда частиц и толщины кристалла. Результаты моделирования [17,18] находятся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными (см. рис. 2). Рассмотрена также поляризация некогерентного излучения [2,4].

В пятой главе развита теория переходного излучения частиц высокой энергии на неоднородных мишенях, аналогичная борновскому приближению в квантовой механике, в которой роль малого параметра играет отклонение величины диэлектрической проницаемости вещества мишени от единицы

О

В разделах 5.2, 5.3 в рамках этой теории рассчитана спектрально-угловая плотность переходного излучения на нитевидных мишенях и нанотрубках. Получено следующее выражение для эффективности переходного излучения [16]:

(6)

dado m'ai//

где L - длина нити, пг — число электронов на единицу длины нити, m к е-масса и заряд электрона, у - Лоренц-фактор налетающих частиц, цг - угол падения частиц по отношению к оси нити. Функция F(9, <р) определяет угловое распределение излучения. Показано, что в пределе бесконечно тонкой нити [14,15]

1 + у2д

1 + 2 yOcostp--

т <Р)=-—---г , (7)

2уу/

1 +

/ , 3/2

д 1 + Ув yffcosç-

2 уу/

где в - угол между импульсом налетающей частицы р и волновым вектором излученной волны к, (р - угол между проекциями к и оси нити на плоскость, перпендикулярную р. Вид функции /7(6!, <р) в пределе бесконечно тонкой нити и для некоторых нитевидных мишеней конечной толщины представлен на рис. 3, 4. Зависимость углового распределения излучения от распределения плотно-

сти электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити, открывает новые возможности для диагностики наноструктур.

Рис. 3. Графики функции F{Q,<p) для бесконечно тонкой нити (формула (7); верхний график) и нити с гауссовым распределением плотности электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити, для двух различных значений среднеквадратичного радиуса R(Reo/y = 0,1 у/у, средний

график, Reo!у = 0,2^у, нижний график), для случая = 2 • 10"3 рад, v = 2000 (дх — Qcos(p. в^быпу) [16].

В разделе 5.5 рассмотрено переходное излучение на полостях в однородной среде. Показано, что в рамках борновского приближения различия между спектрально-угловой плотностью излучения на полости в однородном диэлектрике и на однородной диэлектрической мишени в вакууме, имеющей такую же форму. как и полость, являются пренебрежимо малыми [19].

Рис. 4. Графики ф>нкшш Г (в, <р) для мишеней в виде однородного цилиндра (верхний график), нити с гауссовым распределением плотности электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити (нижний график), нанотрубки (средний график) с одним и тем же характерным радиусом Л, На/у = 0.2 у у, у/ = 10~3 рад, у = 2000 [16].

В разделе 5.6 продемонстрирована связь между параметрическим (резонансным) излучением быстрой частицы в кристалле и переходным излучением на системе параллельных диэ!ектрических нитей или пластинок, в качестве которых можно рассматривать атомные цепочки и плоскости, составляющие кристалл [14,15].

Шестая глава посвящена эйкональному приближению в теории переходного излучения В рамках данного приближения получены формулы, описывающие переходное излучение на неоднородных неодномерных мишенях. Исследуются пределы применимости эйконадьного и борновского приближений в теории.

Показано, что борновское приближение в теории переходного излучения применимо при выполнении условий

Ф\ИСО« 1, ар1(0«г~\ (8)

где сор - плазменная частота, / - характерная толщина мишени в направлении

движения налетающей частицы. Эйкональное приближение справедливо в области значений параметров, удовлетворяющих неравенствам [20]

1 »а>р/<о»у~\ ар I&»в, Яе//>у1ф, (9)

где - характерный размер неоднородности среды в направлении, перпендикулярном направлению движения налетающей частицы. Рассмотрено переходное излучение на нитевидных мишенях. Показано, что в предельном случае нитей большого радиуса форма углового распределения переходного излучения приближается к форме углового распределения излучения при нормальном падении частицы на плоскопараллельную пластинку.

Седьмая глава посвящена некоторым интерференционным эффектам, проявляющимся в ионизационных потерях энергии быстрых частиц в веществе.

В разделе 7.1 рассмотрены общие черты и отличительные особенности процессов ионизационных потерь энергии образующейся в веществе высокоэнергетической электронно-позитронной пары (эффект Чудакова) и распадающейся в веществе быстрой двухатомной молекулы. При образовании в веществе ультрарелятивистской электронно-позитронной пары обе частицы в течение длительного промежутка времени с момента образования пары находятся на близких расстояниях друг от друга. При этом суммарное электромагнитное поле на больших расстояниях от пары оказывается меньшим, чем поля отдельных (изолированных) частиц, составляющих пару, в результате чего происходит уменьшение ионизационных потерь энергии пары по сравнению со случаем, когда электрон и позитрон находятся на больших расстояниях друг от друга. Аналогичный, но обратный эффект имеет место в случае прохождения сквозь тонкий

слой вещества быстрой молекулы, состоящей, например, из двух протонов. Черты сходства и различия между этими двумя эффектами обсуждались в [5].

При образовании в веществе ультрарелятивистской заряженной частицы интерференция кулоновского поля частицы и поля излученной волны приводит к тому, что Фурье-компоненты суммарного поля с волновыми векторами к в течение промежутка времени с момента образования частицы будут подавлены по сравнению со случаем I >2уг I к. Этот интерференционный эффект существенно проявляется в процессе излучения релятивистских частиц. В разделах 7.2, 7.3 рассматриваются ионизационные потери энергии такой частицы как без учета, так и с учетом диэлектрических свойств среды. Установлено, что величина ионизационных потерь энергии такой частицы быстро (на расстоянии порядка нескольких значений радиуса экранировки поля заряда в среде, у/со , от точки образования) достигает своего нормального значения, несмотря на возможность длительного существования интерференционного эффекта между кулоновским полем частицы и полем излученной волны [7,9].

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Основные результаты работы.

К "Получены формулы для сечения рассеяния электронов и позитронов на малые углы в стационарном потенциальном внешнем поле с учетом вклада второго борновского приближения. Показано, что учет второй борновской поправки приводит к появлению зависимости сечения рассеяния от знака заряда падающей частицы. Установлено, что при движении частиц в кристалле вблизи кристаллографической оси (плоскости), плотно упакованной атомами, вклад второго борновского приближения в сечение рассеяния быстро растет с уменьшением угла падения на кристаллографическую ось (плоскость).

2. Установлено, что в спектре когерентного излучения электронов ультравысоких энергий в кристалле наряду с максимумами, обусловленными интерференцией излучения, порождаемого взаимодействием с отдельными атомами, отдельными цепочками атомов и плотно упакованными атомами кристаллографическими плоскостями, возможно появление дополнительных пиков с высокой интенсивностью и поляризацией излучения в них. Появление этих пиков обусловлено интерференцией излучения, порождаемого при взаимодействии электронов с кристаллографическими плоскостями более высоких порядков.

3. Получены выражения для сечения тормозного излучения электронов и позитронов в неоднородном внешнем поле с учетом второго борновского приближения. Полученные результаты применены к рассмотрению процесса излучения частиц в полях, создаваемых непрерывными потенциалами атомной цепочки и атомной плоскости. Показано, что при падении частиц под малым углом к кристаллографической оси (плоскости) зависимость сечения от знака заряда частицы становится существенной (в той области значений параметров, где применима борновская теория возмущений, сечения когерентного излучения электронов и позитронов могут отличаться на величину порядка 10-15 %), причем не только в области малых частот, но и в области частот излучения, близких к энергии начальных электронов (позитронов).

4. В рамках квазиклассического приближения квантовой электродинамики получены формулы, описывающие излучение в неоднородном поле релятивистских частиц со спином 0 и 1/2, учитывающие состояние конечных частиц. Полученные результаты использованы для моделирования процесса тормозного излучения быстрых частиц в кристалле. Рассмотрена связь между квазиклассическим и борновским приближениями.

5. В рамках квазиклассического приближения разработана процедура моделирования некогерентного излучения электронов высокой энергии в кристалле. С помощью данной процедуры показано, что учет динамики электронов и

позитронов в кристалле приводит к появлению ориентационной зависимости интенсивности некогеренгного излучения. В частности, интенсивность некогерентного излучения частиц, движущихся в режиме плоскостного канали-рования, может отличаться от интенсивности излучения в аморфной среде на величину порядка 50% и более. Результаты моделирования хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

6. В рамках борновского и эйконального приближений в теории переходного излучения получены формулы, описывающие спектрально-угловую плотность переходного излучения на неоднородных диэлектрических мишенях различной конфигурации. Полученные результаты применены, в частности, к задаче о переходном излучении релятивистских частиц на нитевидных мишенях и нанотрубках. Показано, что угловое распределение переходного излучения зависит от распределения плотности электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити, причем разница в интенсивности излучения на мишенях различной конфигурации при одинаковом характерном радиусе и одинаковой плотности электронов на единицу длины нити может составлять свыше 20%. Исследованы пределы применимости борновского и эйконального приближений в теории переходного излучения.

7. Исследовано влияние интерференции кулоновского поля образующейся в веществе быстрой заряженной частицы и поля излучения, сопровождающего ее образование, на ионизационные потери энергии частицы. Показано, что 'ионизационные потери энергии такой частицы быстро достигают своего нормального (равновесного) значения, несмотря на возможность длительного существования интерференции между кулоновским полем частицы и полем излученной волны.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф., Трутень В.И., Гриненко А.А., Сыщенко В.В. Динамика заряженных частиц высоких энергий в прямых и изогнутых кристаллах // УФН. - 1995. - Т. 165, № 10. - С. 1165 - 1192.

2. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. О поляризации некогерентного излучения релятивистских электронов при плоскостном каналировании в кристалле // Поверхность. - 1995. - № 11. - С. 57 - 60.

3. Shul'ga N.F., Truten' V.I., Syshchenko V.V. Coherent radiation of electrons with ultrahigh energies in crystals // Nucl. Instr. and Methods. - 1996. - V. В 119. - P. 55-58.

4. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. Polarization of incoherent radiation of relativistic electrons under plane channeling in a crystal // Труды V Российско-Японского симпозиума "On the interaction of fast charged particles with solids", Белгород, 1996. - Научные ведомости БГУ. - 1997. - № 2 (6). - С. 132 - 135.

5. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On ionization energy losses of fast clusters in matter // Abstracts of the 18 International Conference on Atomic Collisions in Solids, Odense, Denmark, August 3-8, 1999. - P. 117.

6. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. Метод канонических преобразований в квазиклассической теории излучения ультрарелятивистских электронов в кристалле // Поверхность. - 1999. - № 5-6. - С. 53 - 56.

7. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On ionization energy losses of relativistic particles created in matter // Nucl. Instr. and Meth. - 2000. - V. В 164-165. - P. 180 -185.

8. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. Метод классических траекторий в теории излучения электронов высоких энергий во внешнем поле // Изв. Академии Наук, Серия Физическая. - 2000. - Т. 64, № 11. - С. 2168 - 2173.

9. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. Об ионизационных потерях энергии образующейся в веществе быстрой заряженной частицы // ЯФ. - 2000. - Т. 63, № 11.-С. 2112-2114.

Ю.Шульга Н.Ф., Добровольский С.Н., Сыщенко В.В. О влиянии формы мишени на переходное излучение релятивистских электронов // Изв. ВУЗов. Физика. - 2001. - Т. 44, № 3. - С. 105 - 107. '

ll.Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. The second Born approximation in theory of bremsstrahlung of relativistic electrons and positrons in crystal // Problems of Atomic Science and Technology. - 200 1. - № 6. - P. 131-134.

12.Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. Polarization of transition radiation on some sorts of targets // Problems of Atomic Science and Technology. - 2001. - № 6.- P. 135137.

13.Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On the coherent radiation of relativistic electrons and positrons in crystal in the range of high energies of gamma-quanta // Nucl. Instr. and Methods B. - 2002. - V. 193. - P. 192-197.

14.Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. Transition radiation of fast charged particles on a fiber-like target, thin plates and atomic strings // Nucl. Instr. and Methods B. -

2003.-V. 201. P. 78-83.

15.Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. О переходном излучении релятивистских заряженных частиц на цепочках атомов кристалла // ЯФ. - 2003. - Т. 66, № 2. - С. 425-428.

16.Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. Transition radiation of high energy particles on fiber-like targets // Phys. Lett. A. - 2003. - V. 313. - P. 307-311.

17.ShuI'ga N.F., Syshchenko V.V. Simulation of incoherent bremsstrahlung of high energy electrons in a crystal // Abstracts of VI International Symposium "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures", Tomsk, 2003. - P. 41.

18.Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On the incoherent radiation of relativistic electrons and positrons in crystal // Problems of Atomic Science and Technology. -

2004,-№5.-P. 112-116.

19.Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On the transition radiation on fiber-like target and capillary // Abstracts of the 21 International Conference on Atomic Collisions in Solids, Genova, Italy, July 4-9,2004. - P. 214.

20.Шульга Н.Ф., Сыщенко B.B., Сыщенко В.Г. Борновское и эйкональное приближения в теории переходного излучения // Вюник Харювського ушверси-тету- 2004. - № 628. - Cepia фпична "Ядра, частники, поля", вип. 2(24). - С. 35-46.

Подписано в печать 10.11.2004. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 120 экз. Заказ № 267. Оригинал-макет тиражирован в издательстве Белгородского государственного университета. 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85.

Р--200

РНБ Русский фонд

2005-4 49276

Введение.

Глава 1. Процессы когерентного рассеяния и излучения в первом борновском приближении.

1.1. Сечение упругого рассеяния в поле совокупности атомов в первом борновском приближении.

1.2. Излучение частицы в кристалле в первом борновском приближении

1.3. Классификация когерентных эффектов в излучении электронов в кристалле в первом борновском приближении.

1.4. Тонкая структура спектра когерентного тормозного излучения.

Выводы.

Глава 2. Вклад второго борновского приближения в процессы упругого рассеяния и тормозного излучения электронов и позитронов во внешнем поле.

2.1. Общие формулы для сечения рассеяния во втором борновском приближении.

2.2. Рассеяние в поле атомной цепочки и плоскости с учетом второй борновской поправки.

2.3. Сечение тормозного излучения во втором борновском приближении

2.4. Излучение электронов и позитронов в поле кристаллографической оси и плоскости во втором борновском приближении.

Выводы.

Глава 3. Квазиклассическое приближение в теории тормозного излучения

3.1. Метод классических траекторий в теории излучения ультрарелятивистских бесспиновых частиц.

3.2. Квазиклассическая теория тормозного излучения с учетом спина электрона.

3.3. Связь между квазиклассическим и борновским приближениями

-3в теории тормозного излучения.

Выводы.

Глава 4. Влияние динамики электронов высокой энергии в кристалле на процесс некогерентного тормозного излучения.

4.1. Моделирование некогерентного излучения быстрых электронов в кристалле.

4.2. Процедура моделирования траектории быстрой частицы в кристалле.

4.3. Ориентационная зависимость интенсивности некогерентного излучения.

4.4. Поляризация некогерентного излучения при плоскостном каналировании и надбарьерном движении электронов в кристалле

Выводы.

Глава 5. Переходное излучение на неоднородных мишенях в борновском приближении.

5.1. Спектрально-угловая плотность переходного излучения.

5.2. Переходное излучение на диэлектрической нити и системе нитей

5.3. Переходное излучение на нитевидной мишени конечной толщины

5.4. Переходное излучение на атомной плоскости в кристалле.

5.5. Переходное излучение на полостях в однородной среде.

5.6. Связь между переходным и параметрическим (резонансным) излучением быстрой частицы в кристалле.

Выводы.

Глава 6. Эйкональное приближение в теории переходного излучения

6.1. Спектрально-угловая плотность переходного излучения в эйкональном приближении.

6.2. Переходное излучение в тонком слое вещества.

6.3. Сравнение интенсивностей переходного и тормозного излучения

6.4. Переходное излучение на нитевидной мишени в эйкональном приближении.

Выводы.

Глава 7. Интерференционные эффекты в ионизационных потерях энергии быстрых частиц в веществе.

7.1. Эффект Чудакова и ионизационные потери энергии быстрых молекул в веществе.

7.2. Ионизационные потери энергии заряженной частицы вблизи точки ее образования.

7.3. Влияние диэлектрических свойств среды на ионизационные потери энергии частицы вблизи точки ее образования.

Выводы.

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. На протяжении многих лет исследования электромагнитных явлений, происходящих при взаимодействии быстрых заряженных частиц с веществом, привлекают большое внимание как теоретиков, так и экспериментаторов (см. монографии и обзоры [1-21] и ссылки в них). Особое место в этой области занимают процессы, возникающие при прохождении частиц через кристаллы, так как в этом случае при сколь угодно большой энергии частиц могут проявляться когерентные и интерференционные эффекты. В 1950-х годах в работах Ферретти [22], Тер-Микаеляна [23] и Юбе-ралла [24] впервые было обращено внимание на возможность таких эффектов в процессе тормозного излучения релятивистских электронов в ориентированных кристаллах. Развитая в [22-24] теория этих эффектов основывалась на использовании первого борновского приближения квантовой теории возмущений. В этих работах было показано, что при движении релятивистских электронов в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей или плоскостей спектр тормозного излучения содержит резкие максимумы с высокой интенсивностью излучения в них. Предсказанные закономерности были впоследствии обнаружены во многих экспериментах [1,12,2536], и уже в течение нескольких десятилетий когерентные и интерференционные эффекты при излучении релятивистскими электронами в кристаллах используются для получения монохроматических поляризованных пучков фотонов высоких энергий для исследований в различных областях физики [12,14,37-45].

Помимо когерентных эффектов в тормозном излучении, кристаллическая структура мишени существенным образом влияет и на характер движения пролетающих частиц. Особенно ярко это влияние проявляется в так называемом явлении каналирования, при котором частицы движутся в каналах, образованных атомами, лежащими в кристаллических плоскостях либо находящимися вдоль кристаллографической оси. Существование открытых каналов было установлено Робинсоном и Оуэном [46] путем численного моделирования движения заряженной частицы в кристалле. Основы теории каналирова-ния были развиты в фундаментальной работе Линдхарда [47], где были, в частности, введены и обоснованы понятия непрерывного потенциала атомной цепочки и плоскости. Особенности динамики частиц в кристаллах (канали-рование и надбарьерное движение) оказывают существенное влияние на интенсивность таких процессов, как когерентное тормозное излучение, выбивание дельта-электронов, ядерные реакции. Эффекту каналирования и связанным с ним явлениям посвящены обзоры и монографии [4-10,48-50].

Родственным явлению каналирования является эффект блокирования (или эффект теней) [51,52], при котором испускаемые из узлов решетки положительно заряженные частицы удерживаются вдали от направлений, соответствующих плотно упакованным атомами кристаллографическим осям и плоскостям. Этот эффект позволяет осуществлять измерение времени протекания ядерных реакций [51], а также (в сочетании с использованием эффекта каналирования и других явлений) определять местоположение дефектов и примесей в реальных кристаллах [49,50].

Регулярность пространственного расположения атомов проявляется также и в ряде других явлений, сопровождающих движение быстрых частиц в кристаллах. Отметим, в частности, эффект когерентного возбуждения ионов и ядер при пролете через кристалл (известный также как эффект Окорокова) [53-56], а также параметрическое рентгеновское излучение [1,6,57-73].

Интенсивное исследование различных механизмов излучения быстрых заряженных частиц ведется в течение ряда лет в связи с проблемой создания новых источников рентгеновского и гамма-излучения и новых методов диагностики вещества [12,14,18,73-75]. Следует отметить также, что проблема излучения релятивистской частицей в кристалле оказалась тесно связанной с проблемой излучения в интенсивных внешних макроскопических полях (например, в ускорителях, в ондуляторах и др. [76-88]).

Происхождение когерентных явлений в упругом рассеянии и тормозном излучении частиц высокой энергии тесно связано с тем обстоятельством, что эти процессы развиваются в большой пространственной области вдоль импульса частицы, длина которой (так называемая длина когерентности) [1,13,89-92] быстро растет с ростом энергии частицы. Если эта длина велика по сравнению со средним расстоянием между атомами в среде, то, по сути дела, должно учитываться взаимодействие частицы со всеми атомами, находящимися в пределах длины когерентности.

В 1970-х годах было показано, что с ростом энергии частицы и уменьшением углов падения частиц по отношению к кристаллографическим осям и плоскостям (то есть с увеличением числа атомов на длине когерентности) условия применимости борновского приближения нарушаются [93-97]. В частности, оказалось, что борновским приближением нельзя пользоваться для описания движения и излучения быстрой частицы при прохождении через кристалл вдоль кристаллографических осей или плоскостей, когда возможны явления каналирования и надбарьерного движения частиц и ожидаются наиболее интенсивные эффекты в излучении и других электромагнитных процессах [30,31,98-101]. Выполненные впоследствии исследования электромагнитных процессов в этих условиях привели к предсказанию ряда эффектов, открывающих новые возможности в управлении пучками частиц высоких энергий [102-108] и получении интенсивных, узконаправленных монохроматических и поляризованных пучков фотонов [109-117]. Это обусловливает актуальность развития теории электромагнитных процессов в веществе, выходящей за рамки первого приближения теории возмущений. Вместе с тем, оказалось, что и в рамках борновской теории излучения релятивистских частиц далеко не все вопросы были исследованы. В частности, только в последние десятилетия было обращено внимание на когерентное излучение типа В, когда для излучения существенной оказывается интерференция волн, излученных частицей при столкновении с отдельными атомами решетки [118123], на особенности когерентных процессов при ультравысоких энергиях частиц [81,124-135], на влияние характера движения на излучение релятивистских частиц в кристаллах [136-140]. Существенным при этом оказалось то, что некоторые закономерности, такие, как приближение непрерывных цепочек или плоскостей [47,49], которые обычно используются при анализе процессов в условиях интенсивного взаимодействия частиц с решеткой, естественным образом проявляются и при рассмотрении аналогичных процессов в борновских приближениях. Это позволяет выявить общие закономерности при рассмотрении процессов взаимодействия частиц с кристаллом на основе борновской теории возмущений и вне области ее применимости.

Аналогичные проблемы возникают в теории переходного излучения, в рамках которой первоначально рассматривалось излучение на мишенях простейшей конфигурации, таких как плоскопараллельные пластинки, когда поля излучения могли быть найдены точно [1,141-143]. Вместе с тем, было установлено, что спектрально-угловая плотность переходного излучения существенно зависит от геометрических характеристик мишени [144,145], что открывает возможность диагностики структуры мишени по характеристикам переходного излучения. Расчет последних для мишеней сложной конфигурации возможен в рамках теории возмущений, аналогичной борновскому приближению, справедливой, однако, лишь в жесткой области спектра излучения. Выход за рамки борновской теории возмущений может быть осуществлен в рамках эйконального приближения. В этом плане задача о переходном излучении на сложных мишенях соединяется с проблематикой, связанной с тормозным излучением быстрых частиц в кристаллах. Этим проблемам посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель работы. Целью настоящей работы является исследование вклада высших приближений квантовоэлектродинамической теории возмущений в некоторые электромагнитные процессы, происходящие при взаимодействии быстрых частиц с веществом, в частности: (1) вычисление сечений когерентного рассеяния и излучения релятивистских частиц в кристалле с учетом вклада второго борновского приближения, а также в квазиклассическом приближении квантовой электродинамики; (2) развитие приближенных методов в теории переходного излучения быстрых частиц, аналогичных борновскому и эйкональному приближениям в квантовой механике, и их применение для нахождения характеристик переходного излучения на неоднородных мишенях различной конфигурации; (3) исследование интерференционных явлений в ионизационных потерях энергии быстрых частиц в веществе.

Научная новизна работы. Впервые получены в общем виде поправки к сечениям упругого рассеяния и тормозного излучения релятивистских частиц в стационарных потенциальных внешних полях произвольной конфигурации. Ранее вторая борновская поправка к сечению упругого рассеяния была рассчитана только для кулоновского поля [146], а вторая борновская поправка к сечению тормозного излучения - только для излучения в непрерывном потенциале атомной плоскости в области малых частот излучения [94].

Разработана процедура компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения релятивистских частиц в кристаллах. С помощью этой процедуры продемонстрировано существование ориентационной зависимости интенсивности некогерентного излучения релятивистских частиц в кристаллах.

Впервые рассмотрена задача о переходном излучении на нитевидных мишенях. Рассчитаны спектрально-угловые плотности переходного излучения на диэлектрических нитях, нанотрубках и капиллярах в однородной среде. Показано, что различия в спектрально-угловых распределениях излучения на мишенях различной конфигурации открывают новые возможности в диагностике наноструктур.

Впервые рассчитаны ионизационные потери энергии образующейся в веществе ультрарелятивистской частицы с учетом интерференции кулоновско-го поля частицы и поля излучения, сопровождающего ее образование.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивалась (1) использованием хорошо апробированных методов решения тех задач, для которых такие методы существуют (диаграммная техника Фейнмана; метод классических траекторий в квантовой электродинамике), (2) воспроизведением известных результатов в тех предельных случаях, исследование которых проводилось ранее другими авторами, и (3) согласием с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая значимость работы определяется необходимостью развития теории взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами в условиях, когда результаты борновской теории когерентного взаимодействия частиц с атомами кристалла теряют свою силу. Результаты такой теории могут быть использованы при создании новых перестраиваемых источников рентгеновского и гамма-излучения с высокой степенью монохроматичности и поляризации излучения, необходимых во многих областях физики.

Развитие простого варианта эйконального приближения в теории переходного излучения позволяет исследовать процесс переходного излучения на мишенях сложной конфигурации вне области применимости борновского приближения.

Результаты расчета характеристик переходного излучения на неоднородных мишенях различной конфигурации показывают, что вид углового распределения переходного излучения зависит от структуры мишени, что открывает новые возможности для диагностики наноструктур.

Апробация результатов работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1996-2004 гг.), на 17 Международной конференции "X-ray and Inner-Shell Processes", Гамбург, Германия, 1996, на Международных конференциях по атомным столкновениям в твердых телах (ICACS-18, Оденсе, Дания, 1999; ICACS-19, Париж, Франция, 2001; ICACS-21, Генуя, Италия, 2004), на Международных конференциях по фотонным, электронным и атомным столкновениям (XX ICPEAC, Вена, Австрия, 1997; XXII ICPEAC, Санта-Фе, США, 2001; XXIII ICPEAC, Стокгольм, Швеция, 2003), на международной конференции "Квантовая электродинамика и статистическая физика" (QEDSP2001, Харьков, Украина, 2001), на V Российско-Японском симпозиуме по взаимодействию быстрых заряженных частиц с твердым телом (Белгород, 1996), на межгосударственном симпозиуме "Поляризационное излучение релятивистских частиц в конденсированных средах" (Белгород, 2000), на Международных симпозиумах "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах" (RREPS-01, Томск, 2001; RREPS-03, Томск, 2003), и опубликованы в 20 печатных работах.

Личный вклад соискателя состоит в (1) выполнении основной части расчетов дифференциальных сечений процессов упругого рассеяния и тормозного излучения, (2) постановке задачи о переходном излучении на нитевидной мишени и вычислении спектрально-угловой плотности и поляризации переходного излучения на нитевидных мишенях, нанотрубках и полостях в сплошной среде, (3) разработке программного обеспечения и выполнении компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения быстрых частиц в кристалле, (4) вычислении ионизационных потерь энергии образующейся в веществе ультрарелятивистской заряженной частицы, (5) написании текстов статей. В обзоре [108] соискателю принадлежит рассмотрение рассеяния быстрых заряженных частиц на цепочках атомов кристалла в борцовском приближении. В статье [135] соискателю принадлежит расчет спектра и поляризации тормозного излучения электронов в кристалле по формулам борновской теории когерентного тормозного излучения в условиях, когда проявляется влияние кристаллографических плоскостей высоких порядков. В статье [145] соискателю принадлежит вывод формул для спектрально-угловой плотности переходного излучения на мишени, диэлектрическая проницаемость которой может рассматриваться как малое возмущение, без конкретизации геометрической формы мишени.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Получены формулы для сечения рассеяния ультрарелятивистских электронов и позитронов в стационарном потенциальном внешнем поле на малые углы с учетом вклада второго борновского приближения, приводящего к появлению зависимости сечения от знака заряда падающей частицы. Показано, что при падении частиц на кристалл под малым углом к плотно упакованной атомами кристаллографической оси или плоскости относительная величина второй борновской поправки к сечению рассеяния быстро растет с уменьшением угла падения на кристаллографическую ось (плоскость).

2. Обосновано появление в спектре когерентного тормозного излучения электронов ультравысоких энергий (порядка 100 ГэВ) в кристалле дополнительного максимума, интенсивность и поляризация в котором сравнима с интенсивностью и поляризацией в основных максимумах спектра когерентного излучения в кристалле.

3. Получены формулы для сечения тормозного излучения релятивистских электронов и позитронов в стационарном потенциальном внешнем поле с учетом второго борновского приближения, справедливые не только в области малых частот, но и в области энергий излученных фотонов, близких к энергии начальных частиц. Показано, что в той области значений параметров, где справедливо борновское приближение, сечения когерентного излучения электронов и позитронов в кристалле могут отличаться на величину порядка 10-15%.

4. В рамках квазиклассического приближения квантовой электродинамики получены формулы, описывающие тормозное излучение релятивистских бесспиновых частиц и электронов, учитывающие состояние конечных частиц. Полученные формулы использованы для моделирования процесса тормозного излучения быстрых частиц в кристалле.

5. На основе квазиклассических формул теории тормозного излучения разработана процедура моделирования некогерентного излучения релятивистских электронов в кристалле. С помощью данной процедуры показано, что интенсивность некогерентного излучения зависит от характера движения частиц в кристалле (каналирование или надбарьерное движение) и может существенно (более чем на 50%) отличаться от интенсивности излучения в аморфной среде.

6. На основе приближений, аналогичных борновскому и эйкональному приближениям в квантовой теории рассеяния, получены формулы, описывающие переходное излучение релятивистских заряженных частиц на неоднородных диэлектрических мишенях различных конфигураций. Рассчитана спектрально-угловая плотность переходного излучения на нитевидных мишенях с различным распределением плотности электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити, а также на капиллярах в сплошной среде. Установлено, что отличие в интенсивности излучения на нитевидных мишенях различной конфигурации может составлять значительную величину (в некоторых случаях - свыше 20% при одинаковой плотности электронов на единицу длины нити и одинаковом характерном радиусе нитей).

7. Рассчитаны ионизационные потери энергии образующейся в веществе релятивистской заряженной частицы с учетом интерференции кулоновского поля частицы и поля излучения, сопровождающего ее образование. Показано, что, несмотря на длительное существование интерференции, величина ионизационных потерь энергии быстро достигает равновесного значения, соответствующего потерям энергии частицы, равномерно движущейся в веществе продолжительное время.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации (включая рисунки и список литературы) составляет 207 страниц. Диссертация содержит 25 рисунков и список литературы - 226 наименований.

Основные результаты работы.

1. Получены формулы для сечения рассеяния электронов и позитронов на малые углы в стационарном потенциальном внешнем поле с учетом вклада второго борновского приближения. Показано, что учет второй борновской поправки приводит к появлению зависимости сечения рассеяния от знака заряда падающей частицы. Установлено, что при движении частиц в кристалле вблизи кристаллографической оси (плоскости), плотно упакованной атомами, вклад второго борновского приближения в сечение рассеяния быстро растет с уменьшением угла падения на кристаллографическую ось (плоскость).

2. Установлено, что в спектре когерентного излучения электронов ультравысоких энергий в кристалле наряду с максимумами, обусловленными интерференцией излучения, порождаемого взаимодействием с отдельными атомами, отдельными цепочками атомов и плотно упакованными атомами кристаллографическими плоскостями, возможно появление дополнительных пиков с высокой интенсивностью и поляризацией излучения в них. Появление этих пиков обусловлено интерференцией излучения, порождаемого при взаимодействии электронов с кристаллографическими плоскостями более высоких порядков.

3. Получены выражения для сечения тормозного излучения электронов и позитронов в неоднородном внешнем поле с учетом второго борновского приближения. Полученные результаты применены к рассмотрению процесса излучения частиц в полях, создаваемых непрерывными потенциалами атомной цепочки и атомной плоскости. Показано, что при падении частиц под малым углом к кристаллографической оси (плоскости) зависимость сечения от знака заряда частицы становится существенной (в той области значений параметров, где применима борновская теория возмущений, сечения когерентного излучения электронов и позитронов могут отличаться на величину порядка 10-15 %), причем не только в области малых частот, но и в области частот излучения, близких к энергии начальных электронов (позитронов).

4. В рамках квазиклассического приближения квантовой электродинамики получены формулы, описывающие излучение в неоднородном поле релятивистских частиц со спином 0 и 1/2, учитывающие состояние конечных частиц. Полученные результаты использованы для моделирования процесса тормозного излучения быстрых частиц в кристалле. Рассмотрена связь между квазиклассическим и борновским приближениями.

5. В рамках квазиклассического приближения разработана процедура моделирования некогерентного излучения электронов высокой энергии в кристалле. С помощью данной процедуры показано, что учет динамики электронов и позитронов в кристалле приводит к появлению ориентационной зависимости интенсивности некогерентного излучения. В частности, интенсивность некогерентного излучения частиц, движущихся в режиме плоскостного каналирования, может отличаться от интенсивности излучения в аморфной среде на величину порядка 50% и более. Результаты моделирования хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

6. В рамках борновского и эйконального приближений в теории переходного излучения получены формулы, описывающие спектрально-угловую плотность переходного излучения на неоднородных диэлектрических мишенях различной конфигурации. Полученные результаты применены, в частности, к задаче о переходном излучении релятивистских частиц на нитевидных мишенях и нанотрубках. Показано, что угловое распределение переходного излучения зависит от распределения плотности электронов в плоскости, перпендикулярной оси нити, причем разница в интенсивности излучения на мишенях различной конфигурации при одинаковом характерном радиусе и одинаковой плотности электронов на единицу длины нити может составлять свыше 20%. Исследованы пределы применимости борновского и эйконального приближений в теории переходного излучения.

7. Исследовано влияние интерференции кулоновского поля образующейся в веществе быстрой заряженной частицы и поля излучения, сопровождающего ее образование, на ионизационные потери энергии частицы. Показано, что ионизационные потери энергии такой частицы быстро достигают своего нормального (равновесного) значения, несмотря на возможность длительного существования интерференции между кулоновским полем частицы и полем излученной волны.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность профессору Н.Ф.Шульге за многочисленные обсуждения вопросов, рассмотренных в диссертации, а также своим соавторам В.И.Трутню, С.Н.Добровольскому и В.Г.Сыщенко за сотрудничество при выполнении совместных работ.

Заключение

В заключение кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Тер-Микаелян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. - Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1969. - 457 с.

2. Томпсон М. Дефекты и радиационные повреждения в металлах. М.: Мир, 1971.-367 с.

3. Лейман К. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов. М.: Атомиздат, 1979. - 295 с.

4. Кумахов М.А., Ширмер Г. Атомные столкновения в кристаллах. М.: Атомиздат, 1980. - 192 с.

5. Калашников Н.П. Когерентные взаимодействия заряженных частиц в монокристаллах. М.: Атомиздат, 1981. - 223 с.

6. Барышевский В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Минск: Изд-во Бел.ГУ, 1982. - 255 с.

7. Воробев С.А. Каналирование электронных пучков. М.: Энергоатомиз-дат, 1984.-96 с.

8. Кумахов М.А. Излучение каналированных частиц в кристаллах. М.: Энергоатомиздат, 1986.- 161 с.

9. Оцуки Ё.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердым телом. М.: Мир, 1985.-277 с.

10. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука, 1987. - 267 с.

11. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1989. - 396 с.

12. Потылицын А.П. Поляризованные фотонные пучки высокой энергии. — М.: Энергоатомиздат, 1987.- 121 с.

13. Relativistic Channeling / Ed. by R.A. Carrigan Jr. and J.A. Ellison. NATO ASI Series, V. 165 B. - New York: Plenum Press, 1987. - 527 p.

14. Kumakhov M.A., Wedell R. Radiation of Relativistic Light Particles during Interaction with Single Crystal. Heidelberg: Spectrum, Acad. Verl., 1991, 224 p.

15. Coherent radiation processes in strong fields. Proc. of the First Int. Conf. Washington, June 18-22,1990. Ed. by V.L. Jacobs, R. Fusina, A.W. Saenz, H. Uberall // Radiation Effects and Defects in Solids. 1991. - V. 122-123, part 1 and 2. - 765 p.

16. P. Rullhusen, X. Artru and P. Dhez. Novel Radiation Sources Using Relativistic Electrons. Singapore: World Scientific, 1998. - 370 p.

17. Бочек Г.Д., Витько В.И., Коваленко Г.Д., Шраменко Б.И. Экспериментальные исследования электромагнитных процессов в монокристаллах. Харьков: ННЦХФТИ, 1998. 112 с.

18. Поляризационное излучение в конденсированных средах. Тематический выпуск под ред. А.П. Потылицына. Известия ВУЗов. Физика. 2001. -Т. 44, №3.-C.3-116

19. Исследования электромагнитных процессов на синхротроне «Сириус». Тематический выпуск под ред. А.П. Потылицына. Известия ВУЗов. Физика.-2002.- Т. 45, № 9. С.3-84.

20. Ferretti В. Sulla bremsstrahlung nei cristalli // Nuovo Cimento. 1950. - V. 7.-P. 118-134.

21. Тер-Микаелян М.Л. Интерференционное излучение сверхбыстрых электронов // ЖЭТФ. 1953. - Т. 25, вып. 3. - С. 296-306.

22. Timm U. Coherent Bremsstrahlung of Electrons in Crystals // Fortschr. Phys.- 1969. Bd. 17, N. 12. - S. 765-808.

23. Frisch O.R., Olsen D.N. Detection of coherent bremsstrahlung from crystals // Phys. Rev. Lett.- 1959.-V. l.-P. 141-142.

24. Mozley R.F., De Wire J. Monochromatic bremsstrahlung for thin crystals // Nuovo Cimento. 1963. -V. 27. - P. 1281-1286.

25. Авакян P.O., Армаганян A.A., Арутюнян Л.Г. и др. Получение поляризованных фотонов на конце спектра тормозного излучения электронов 4,5 ГэВ. Научное сообщение ЕФИ-77(74). Ереван, 1974.

26. Walker R.L., Berman B.L., Der R.C. et al. Channeling and coherent bremsstrahlung effects for relativistic positrons and electrons // Phys. Rev. Lett.-1970.-V. 25.-P. 5-8.

27. Воробьев С.А., Диденко А.Н., Забаев В.Н. и др. Сравнение спектров когерентного тормозного излучения и излучения при осевом каналирова-нии электронов в монокристалле алмаза // Письма в ЖЭТФ. 1980. — Т. 32.-С. 262-265.

28. Andersen J.U. Channeling radiation and coherent bremsstrahlung // Nucl. Instr. and Methods. -1980. V. 170. - P. 1-5.

29. Uberall H., Saenz A.W. Channeling Radiation and Coherent Bremsstrahlung // Phys. Lett. 1982. - V. 90A. - P. 370-373.

30. Lutz G., Timm U. Coherent bremsstrahlung and pair production in the diamond crystal in graphical representation between 1 and 40 GeV // Z. Natur-forsch.- 1966.-V.21.-P. 1976-1987.

31. Tsuru Т., Kurokawa S., Nishikawa T. et al. Production of monochromatic y-rays by collimation of coherent bremsstrahlung // Phys. Rev. Lett. 1971. — V. 27.-P. 609-612.

32. Авакян P.O., Армаганян A.A., Арутюнян Л.Г. и др. Исследование когерентного тормозного излучения на кристалле алмаза // Изв. АН АрмССР. Физика. 1971. - Т. 6. - С. 138-141.

33. Калинин Б.Н., Кузнецов В.М., Потылицын А.П. и др. Поляризация когерентного тормозного пучка электронного синхротрона "Сириус" // ПТЭ. 1973. - № 3. - С. 24-27.

34. Авакян P.O., Армаганян А.А., Арутюнян Л.Г. и др. Получение фотонных пучков со взаимно перпендикулярными векторами поляризации одинаковой интенсивности и с одинаковой степенью поляризации // Изв. АН АрмССР. Физика. 1975.-Т. 10.-С. 61-63.

35. Kaune W., Miller О., Oliver W. et al. Inclusive cross-section for pion proton production by photons using collimated coherent bremsstrahlung // Phys. Rev. D. 1975. - V. 11. - P. 478-494.

36. Забаев B.H., Кузнецов B.M., Потылицын А.П. и др. Асимметрия образования я-мезонов линейно-поляризованными фотонами в области первого пион-нуклонного резонанса // Изв. ВУЗов. Физика. 1978. - Т. 5. — С. 94101.

37. Авакян P.O., Аветисян А.Э., Акопов Н.З. и др. Энергетическая зависимость параметров В и С инвариантного сечения / = Сехр(-ЯР2) рождения кумулятивных протонов в реакции у А рХ на ядрах 12С, ^Си, 207РЬ //ЯФ. 1979. - Т. 29. - С. 721-726.

38. Ананьин П.С., Внуков И.Е., Забаев В.Н. и др. Измерение поляризации когерентного тормозного излучения электронов с Е0 = 800 МэВ в алмазе при х < 0,15 // ПТЭ. 1985. - № 2. - С. 36-40.

39. Robinson М.Т., Oen O.S. Computer studies of slowing down of energetic atoms in crystals // Phys. Rev. 1963. - V. 132, No. 6. - P. 2385-2398.

40. Линдхард Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц // УФН. 1969. - Т. 99, вып. 2. - С. 249-296.

41. Томпсон М. Каналирование частиц в кристаллах // УФН. 1969. - Т. 99, вып. 2.-С. 297-317.

42. Gemmell D.S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystal // Rev. Mod. Phys. 1974. - V. 46, No. 1. - P. 129-228.

43. Рябов B.A. Эффект каналирования. M.: Энергоатомиздат, 1994. - 240 с.

44. Тулинов А.Ф. Об одном эффекте, сопровождающем ядерные реакции на монокристаллах и его использовании в различных физических исследованиях // ДАН СССР. 1965. - Т. 162, вып. 3. - С. 546-548.

45. Тулинов А.Ф. Влияние кристаллической решетки на некоторые атомные и ядерные процессы // УФН. 1965. - Т. 87, вып. 4. - С. 585-598.

46. Окороков В.В. О когерентном возбуждении ядер, пролетающих через кристалл // ЯФ. 1965. - Т. 2, № 6. - С. 1009-1014.

47. Окороков В.В. Когерентное возбуждение оптических спектров атомов, пролетающих через кристалл // Письма в ЖЭТФ. 1965. - Т. 2, № 4 - С. 175-179.

48. Окороков В.В., Толченков Д.Л., Хижняков И.С. и др. О когерентном возбуждении атомов, пролетающих через кристалл // Письма в ЖЭТФ. -1972.-Т. 16, вып. 11.-С. 588-592.

49. Окороков В.В. Использование когерентного возбуждения релятивистских ядер в кристалле в фундаментальных исследованиях по СТО и ОТО // УФН. 2003.- Т. 173, № 4. - С. 447-452.

50. Барышевский В.Г., Феранчук И.Д. О переходном излучении гамма-квантов в кристалле // ЖЭТФ. 1971. - Т. 61, вып. 3. - С. 944-948.

51. Baryshevsky V., Feranchuk I. Parametric X-ray from ultrarelativistic electrons in crystal // J. Physique. 1983. - V. 44. - P. 913-933.

52. Воробьев C.A., Калинин Б.Н., Пак С., Потылицын А.П. Обнаружение монохроматического рентгеновского излучения при взаимодействии ультрарелятивистских электронов с монокристаллом алмаза // Письма в ЖЭТФ. 1985. - Т. 41, вып. 1. - С. 3-6.

53. Адищев Ю.Н., Барышевский В.Г., Воробьев С.А. и др. Обнаружение параметрического рентгеновского излучения // Письма в ЖЭТФ. — 1985. -Т. 41, вып. 7.-С. 295-297.

54. Адищев Ю.Н., Воробьев С.А., Калинин Б.Н. и др. Исследование спектров параметрического излучения ультрарелятивистских электронов в монокристалле алмаза // ЖЭТФ. 1986. - Т. 90, вып. 3. - С. 829.

55. Авакян P.O., Аветисян А.Э., Адищев Ю.Н. и др. Экспериментальное исследование квазичеренковского излучения электронов с энергией 4,5 ГэВ в алмазе // Письма в ЖЭТФ. 1987. - Т. 45, вып. 6. - С. 313-316.

56. Nasonov N.N., Safronov A.G. Interference of Cherenkov and parametric X-ray radiation mechanisms of a fast charged particle // Phys. Stat. Sol. B. -1991.-V. 168.-P. 617-624.

57. Kleiner V.L., Nasonov N.N., Safronov A.G. Interference between parametric and coherent bremsstrahlung radiation mechanisms of a fast charged particle in a crystal // Phys. Stat. Sol. B. 1994. - V. 187. - P. 223-231.

58. Shchagin A.V., Khizhnyak N.A. Differential properties of parametric X-ray radiation from a thin crystal // Nucl. Instr. and Methods. 1996. - V. В 119.-P. 115-122.

59. Freudenberger J., Galemann M., Genz H. et al. Experimental determination of the linewidth of parametric X-ray radiation at electron energies below 10 MeV // Nucl. Instr. and Methods. 1996. - V. В 115. - P. 408-410.

60. Freudenberger J., Genz H., Morokhovskii V.V. et al. Lineshape, linewidth and spectral density of parametric x-radiation at low electron energy in diamond // Appl. Phys. Lett. 1997. - V. 70. - P. 267-269.

61. Schmidt K.H., Buschhorn G., Kottaus R. et al. Measurement of the linear polarization of parametric X-radiation // Nucl. Instr. and Methods B. 1998. — V. 145.-P. 8-13.

62. Morokhovskii V.V., Freudenberger J., Genz H. et al. Polarization of parametric X radiation // Nucl. Instr. and Methods B. 1998. - V. 145. - P. 14-18.

63. Тер-Микаелян M.JI. Радиационные электромагнитные процессы при высоких энергиях в периодических средах // УФН. 2001. - Т. 171, № 6. — С. 597-624.

64. Тер-Микаелян M.JI. Дифрагированное рентгеновское и резонансное (когерентное) переходное излучения, генерируемые высокоэнергетичными заряженными частицами // Изв. ВУЗов. Физика. 2001. - Т. 44, № 3. - С. 108-116.

65. Гришин В.К., Лихачев С.П. Когерентное поляризационное тормозное излучение быстрых электронов в среде легких элементов. Эффект оболочек. Конфигурационное расщепление // Изв. ВУЗов. Физика. 2001. — Т. 44, №3.-С. 40-44.

66. Гришин В.К., Ишханов Б.С., Лихачев С.П. Высокоэффективные источники широко спектрального и монохроматического рентгеновского и гамма-излучения // Изв. ВУЗов. Физика. 2001. - Т. 44, № 3. - С. 88-92.

67. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука, 1975. -415 с.

68. Корхмазян Н.А. Излучение быстрых заряженных частиц в поперечных электростатических синусоидальных полях // Изв. АН Арм.ССР. Физика. 1970. - Т. 5, № 4. - С. 287-288.

69. Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.А., Бессонов Е.Г. Ондуляторное излучение //Труды ФИАНСССР. 1975. -Т. 80.-С. 100-124.

70. Байер В.Н., Катков В.М, Страховенко В.М. Излучение релятивистских частиц при квазипериодическом движении. Препринт ИЯФ СО АН СССР. № 80-81. -Новосибирск, 1980.

71. Никитин М.М., Эпп В.Я. Ондуляторное излучение. — М.: Энергоатомиз-дат, 1988.- 152 с.

72. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем // Труды ФИАН СССР. 1979. -Т. 111.-С. 5-151.

73. Никишов А.И. Проблемы внешнего поля в квантовой электродинамике //Труды ФИАН СССР.-1979.-Т. 111.-С. 152-271.

74. Никишов А.И. Тормозное излучение в магнитном поле и в веществе // ЯФ. 1981.-Т. 34, № 1.-С. 134-144.

75. Маршалл Т. Лазеры на свободных электронах. М.: Мир, 1987. - 310 с.

76. Болотовский Б.М., Серов А.В. Об особенностях движения заряженных нерелятивистских частиц в переменном поле // УФН. 1994. - Т. 164, № 5.-С. 545-547

77. Болотовский Б.М., Серов А.В. Особенности движения частиц в электромагнитной волне // УФН. 2003. - Т. 173, № 6. - С. 667-678.

78. Франк И.М. Эффект Доплера в преломляющей среде // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1942. - Т. 6, № 1/2. - С. 3.

79. Galitsky V.M., Gurevich I.I. Coherence effects in ultrarelativistic electron bremsstrahlung // Nuovo Cimento. 1964. - V. 32, No. 2. - P. 396-407.

80. Болотовский Б.М. Путь формирования и его роль в излучении движущихся зарядов // Труды ФИАН СССР. 1982. - Т. 140. - С. 95-140.

81. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистских частиц в аморфных и кристаллических средах // УФН. 1987. - Т. 151, вып. 3. - С. 385-424.

82. Ferretti В., Gamberini G. Bremsstrahlung in crystals // Lett, al Nuovo Cimento. 1970. - V. 3. - P. 113-116.

83. Ахиезер А.И., Фомин П.И., Шульга Н.Ф. Когерентное тормозное излучение электронов и позитронов ультравысокой энергии в кристаллах // Письма в ЖЭТФ.-1971.-Т. 13, вып. 12.-С. 713-715.

84. Калашников Н.П., Коптелов Э.А., Рязанов М.И. Упругое рассеяние быстрых заряженных частиц в монокристалле // ЖЭТФ. 1972. — Т. 62, вып.З.-С. 1107-1114.

85. Ахиезер А.И., Болдышев В.Ф., Шульга Н.Ф. Теория упругого рассеяния и тормозного излучения быстрых заряженных частиц в кристаллах // ЭЧАЯ. 1979. - Т. 10, вып. 1.-С. 51-89.

86. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Излучение релятивистских частиц в монокристаллах // УФН. 1982. - Т. 137, вып. 4. - С. 561-604.

87. Калашников Н.П., Коптелов Э.А., Рязанов М.И. Деструктивная интерференция при рассеянии быстрых электронов в монокристаллах // Письма в ЖЭТФ.- 1972.-Т. 15. С. 120-122.

88. Ю1.Ахиезер А.И., Болдышев В.Ф., Шульга Н.Ф. К теории упругого рассеяния быстрых частиц в квазиклассическом приближении // Теор. и мат. физика. 1975. - Т. 23, № 1. - С. 11-21.

89. Tsyganov E.N. Some aspects of the mechanism of a charged particle penetration through a monocrystal // Fermilab, Batavia, 1976, preprint TM-682. 6 P

90. Водопьянов A.C., Головатюк B.M., Епишаев А.Ф. и др. Управление траекториями заряженных частиц с помощью изогнутого монокристалла // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т. 30, № 7. - С. 474-478.

91. Ellison J.A. Bending of GeV particle beams by channeling in bent crystal planes // Nucl. Phys. 1982. - V. В 206, No. 2. - P. 205-220.

92. Carrigan R.A. Jr. The Applications of Channeling in Bent Crystals to Charged Particle Beams // Relativistic Channeling / Ed. by R.A. Carrigan Jr. and J.A. Ellison. NATO ASI Series, V. 165 B. - New York: Plenum Press, 1987. -P. 339-368.

93. Gibson W.M. Deflection of Particle Beams Using Channeling // Relativistic Channeling / Ed. by R.A. Carrigan Jr. and J.A. Ellison. NATO ASI Series, V. 165 B.-NewYork: Plenum Press, 1987.-101-116.

94. Бирюков B.M., Котов В.И., Чесноков Ю.А. Управление пучками заряженных частиц высоких энергий при помощи изогнутых монокристаллов//УФН.-1994.-Т. 164, № 10.-С. 1017-1140.

95. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф., Трутень В.И., Гриненко А.А., Сыщенко В.В. Динамика заряженных частиц высоких энергий в прямых и изогнутых кристаллах // УФН. 1995. - Т. 165, № 10. - С. 1165 - 1192.

96. Kumakhov M.A. On the Theory of Electromagnetic Radiation of Charged Particles in a Crystal // Phys. Lett. 1976. - V. 57A, No 1. - P. 17-18.

97. Кумахов M.A. Теория излучения заряженных частиц в кристалле при ка-налировании // ЖЭТФ. 1977. - Т. 72, вып. 4. - С. 1489-1503.

98. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Шульга Н.Ф. К теории тормозного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристаллах // ЖЭТФ.1979.-Т. 76, вып. 4.-С. 1244-1253.

99. Darbinian S.M., Ispirian К.А. On high energy particle channeling // Phys. Stat. Sol. B. 1979. - V. 96, No. 2. - P. 835-842.

100. Шульга Н.Ф. Когерентный и магнитно-тормозной эффекты в излучении релятивистских частиц, движущихся в кристаллах вблизи кристаллографической оси // Письма в ЖЭТФ. 1980. - Т. 32, вып. 2. - С. 179-182.

101. Wedell R. Electromagnetic radiation of relativistic positrons and electronsduring axial and planar channeling in monocrystals // Phys. Stat. Sol. B. 1980.-V. 99.-P. 11-49.

102. Beloshitsky V.V., Komarov F.F. Electromagnetic radiation of relativistic channeling particles // Phys. Rep. 1982. - V. 93, No. 3. - P. 117-197.

103. Мирошниченко И.И., Мёрри Д.Д., Авакян P.O., Фигут Т.Х. Излучение ультрарелятивистских позитронов, движущихся вблизи кристаллографических плоскостей и осей // ЖЭТФ. 1982. - Т. 82. - С. 1825-1833.

104. Калашников Н.П., Стриханов М.Н. Спонтанное и вынужденное у-излучение релятивистских заряженных каналированных частиц // Квантовая электроника. 1981. - Т. 8, № 8. - С. 2293-2320.

105. Saenz A.W., Uberall Н. Coherent bremsstrahlung at low energies // Phys. Rev. B. 1982. - V. 25, No. 7. - P. 4418-4430.

106. Saenz A.W., Uberall H. Theory of Coherent Bremsstrahlung // Coherent Radiation Sources. V. 38; Topics in Current Physics / Ed. by A.W. Saenz, H. Uberall. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer-Verlag, 1985. - P. 5 -31.у

107. Balayan A.S., Kalinin B.N., Naumenko G.A. et al. Experimental research of a channeling radiation and type-B coherent bremsstrahlung for 300 MeV electrons // Phys. Lett. A. 1991. - V. 159. - P. 433-436.

108. Амосов К.Ю., Внуков И.Е., Калинин Б.Н. и др. Влияние эффекта канали-рования ультрарелятивистских электронов на спектр когерентного тормозного излучения типа Б // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т. 55, вып. 8. - С. 587-590.

109. Amosov C.Yu., Kalinin B.N., Naumenko G.A. et al. Characteristics of Type В Coherent Bremsstrahlung // Proc. Intern. Symposium on Radiation of Relativists Electrons in Periodical Structures (RREPS-93), Tomsk, 1993. P. 204216.

110. Bilokon Н., Bologna G., Celani F. et al. Coherent bremsstrahlung in crystal as a tool for producing high energy photon beams to be used in photoproduction experiments at CERN SPS // Nucl. Instr. and Methods. 1983. - V. 204. - P. 299-310.

111. Ласкин H.B., Мазманишвили A.C., Шульга Н.Ф. Континуальный подход к учету влияния многократного рассеяния на излучение частиц высоких энергий в кристаллических и аморфных средах // ДАН СССР. 1984. -Т. 277, вып. 4.-С. 850-853.

112. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами // УФН. 1982. - Т. 137, вып. 4. -С. 605-662.

113. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. К теории электромагнитных ливней в кристаллических средах // ЖЭТФ. 1983. - Т. 85, вып. 1. - С. 94-108.

114. Барышевский В.Г., Тихомиров В.В. Радиационные процессы магнито-тормозного типа в кристаллах и сопровождающие их явления // УФН. — 1989.-Т. 159, вып. 3. С. 529-565.

115. Bak J.F., Ellison J.A., Marsh В. et al. Channeling radiation from 2 to 55 GeV/c electrons and positrons (I). Planar Case // Nucl. Phys. B. 1985. - V. 254.-P. 491-527.

116. Bak J.F., Ellison J.A., Marsh B. et al. Channeling radiation from 2 to 20 GeV/c electrons and positrons (II). Axial Case // Nucl. Phys. B. 1988. - V. 302.-P. 525-558.

117. Байер B.H., Катков B.M., Страховенко В.М. Излучение и рождение пар при высоких энергиях в ориентированных монокристаллах // Итоги науки и техники. Сер. Пучки заряженных частиц и твердое тело. Т. 4. М.: ВИНИТИ, 1991.-С. 57-128.

118. Belkacem A., Bologna G., Chevallier М. et al. Strong field interaction of high energy electrons and photons in Ge crystals // Nucl. Instr. and Methods. -1988.-V. В 33.-P. 1-10.

119. Belkacem A., Bologna G., Chevallier M. et al. Planar Effects in 150 GeV Positron Radiation of a Thin Germanium Crystal // Europhys. Lett. 1988. -V. 5,No. 7.-P. 589-594.

120. Medenwaldt R., Moller S.P., Tang-Petersen S. et al. Hard Photon Yields from (70-240) GeV Electrons Incident near Axial Directions on Si, Ge and W Single Crystals with a Large Thickness Variation // Phys. Lett. 1990. - V. 242 B,No. 3-4.-P. 517-522.

121. Shul'ga N.F., Truten' V.I., Syshchenko V.V. Coherent radiation of electrons with ultrahigh energies in crystals // Nucl. Instr. and Methods. 1996. - V. В 119.-P. 55-58.

122. Трутень В.И., Шульга Н.Ф. Когерентное излучение релятивистских позитронов в кристалле при плоскостном каналировании // Поверхность. — 1995.-№ 11.-С. 65-68.

123. Шульга Н.Ф., Никифоров В.М, Трутень В.И., Кирочкин А.Ю. Моделирование процессов когерентного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристалле // Поверхность. 1995. - № 12. - С. 110-114.

124. Shul'ga N.F., Truten' V.I. Coherent radiation under regular and chaotic motion of relativistic electrons and positrons in crystals // Nucl. Instr. and Methods. 1996. - V. В 115. - P. 405-407.

125. Гинзбург В.Д., Цытович В.Н. Переходное излучение и переходное рассеяние (некоторые вопросы теории). М.: Наука, 1984. - 360 с.

126. Гарибян Г.М., Ян Ши. Рентгеновское переходное излучение. Ереван: Изд-во АН АрмССР,1983. - 320 с.

127. Рязанов М.И. Электродинамика конденсированного вещества. М.: Наука, 1984.-304 с.

128. Шульга Н.Ф., Добровольский С.Н. Теория переходного излучения релятивистского электрона в тонкой металлической мишени // ЖЭТФ. -2000. Т. 117, вып. 4. - С. 668-672.

129. Шульга Н.Ф., Добровольский С.Н., Сыщенко В.В. О влиянии формы мишени на переходное излучение релятивистских электронов // Изв. ВУЗов. Физика. 2001. - Т. 44, № 3. - С. 105 - 107.

130. McKinley W.A., Feshbach G. The Coulomb Scattering of Relativistic Electrons by Nuclei // Phys. Rev. 1948. - V. 74. - P. 1759-1763.

131. Байер B.H., Катков B.M., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. — 376 с.

132. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Квазиклассическая теория излучения частиц высоких энергий во внешнем поле и проблема граничных условий // ЖЭТФ. 1991. - Т. 100, вып. 3. - С. 791-802.

133. Akhiezer A.I., Shul'ga N.F. Semiclassical theory of high-energy particle radiation in external fields // Phys. Rep. 1993. - V. 234, No. 6. - P. 297-365.

134. Sanin V.M., Khvastunov V.M., Boldyshev V.F., Shul'ga N.F. Orientation effects in intensity and polarization of y-radiation emitted by 1 GeV electrons in single crystals // Nucl. Instr. and Methods. 1992. - V. В 67. - P. 251-255.

135. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. Transition radiation of fast charged particles on a fiber-like target, thin plates and atomic strings // Nucl. Instr. and Methods B. -2003. — V. 201. P. 78-83.

136. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. О переходном излучении релятивистских заряженных частиц на цепочках атомов кристалла // ЯФ. 2003. - Т. 66, №2.-С. 425-428.

137. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. Transition radiation of high energy particles on fiber-like targets // Phys. Lett. A. 2003. - V. 313. - P. 307-311.

138. Чудаков A.E. Об одном ионизационном эффекте, связанном с наблюдением электронно-позитронных пар при очень большой энергии // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1955. - Т. 19, вып. 6. - С. 651-656.

139. Берестецкий В.Б., Гешкенбейн Б.В. Об ионизационном торможении электронно-позитронных пар большой энергии // ЖЭТФ. 1956. - Т. 31. -С. 722-723.

140. Хаякава С. Физика космических лучей. Ч. 1. М.: Мир, 1974. - С. 166.

141. Brandt W., Ratkowski A., Ritchie R.H. Energy Loss of Swift Proton Clusters in Solids // Phys. Rev. Lett. 1974. - V. 33, No. 22. - P. 1325-1328.

142. Arista N.R. Energy loss of correlated charges in an electron gas // Phys. Rev. В. 1978.-V. 18,No. l.-P. 1-8.

143. Mazuy В., Belkacem A., Chevallier M. et al. Foil Dissociation of 40-120 keV/p Hydrogen Clusters // Nucl. Instr. and Methods. 1987. - V. В 28. - P. 497-501.

144. Gemmel D.S., Remillieux J., Poizat J.C. et al. Evidence for an Alignment Effect in the Motion of Swift Ion Clusters through Solids // Phys. Rev. Lett. -1975.-V. 34.-P. 1420-1424.

145. Chevallier M., de Castro Faria N.V., Farison-Masuy B. et al. Interaction of Fast Hydrogen Ionic Clusters with Matter // Journal de Physic. 1989. - V. 50, No. 2. - P. C2-189 - C2-193.

146. Rothard H., Dauvergne D., Fallavier M. et al. Interaction of Swift Clusters with Solids: Relation between Electron Emission Yield and Energy Loss // Radiation Effects and Defects in Solids. 1993. - V. 126. - P. 373-379.

147. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On ionization energy losses of fast clusters in matter // Abstracts of the 18 International Conference on Atomic Collisions in Solids, Odense, Denmark, August 3-8, 1999. P. 117.

148. Фейнберг E.JI. Последовательные взаимодействия при высоких энергиях // ЖЭТФ. 1966. - Т. 50, вып. 1. - С. 202-214.

149. Фейнберг E.JI. Частица с неравновесным собственным полем // Проблемы теоретической физики: Сборник статей памяти И.Е.Тамма. М.: Наука, 1972.-С. 248-264.

150. Шульга Н.Ф. О развитии в пространстве и времени электродинамических процессов при высоких энергиях // Проблемы современной теоретической физики. Киев: Наукова думка, 1982. - С. 256-265.

151. Fomin S.P., Shul'ga N.F. On the space-time evolution of the process of ul-trarelativistic electron radiation in a thin layer of substance // Phys. Lett. A. — 1986. -V. 114, No. 3. P. 148-152.

152. Болотовский Б.М., Серов A.B. Об изображении поля излучения с помощью силовых линий И УФН. 1997. - Т. 167, № 10. - с. 1107-1111.

153. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On ionization energy losses of relativistic particles created in matter // Nucl. Instr. and Meth. 2000. - V. В 164-165. - P. 180-185.

154. Шульга Н.Ф., Сыщенко B.B. Об ионизационных потерях энергии образующейся в веществе быстрой заряженной частицы // ЯФ. 2000. - Т. 63, № 11. - С. 2112 — 2114.

155. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981.-432 с.

156. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. -М.: Наука, 1989. 725 с.

157. Bethe Н., Heitler W. On the stopping of fast particles and on the creation of positive electrons // Proc. Roy. Soc. 1934. - V. 146. - P. 83-112.

158. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. - 664 с.

159. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. - 473 с.

160. Ахиезер А.И., Померанчук И.Я. Некоторые вопросы теории ядра. М.: Гостехиздат, 1950. - 320 с.

161. Miller W.H. Classical-limit quantum mechanics and the theory of molecular collisions // Adv. Chem. Phys. 1974. - V. 25. - P. 69-177.

162. Фок B.A. О каноническом преобразовании в классической и квантовой механике // Дирак П. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979. -С. 404-407.

163. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988. - 216 с.

164. Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975. - 416 с.

165. Тейлор Дж. Теория рассеяния. М.: Мир, 1975. - 567 с.

166. Бондаренко Н.В., Шульга Н.Ф. Формула Грина в теории потенциального рассеяния и поправки к эйкональной амплитуде рассеяния // ТМФ. -1998.-Т. 115,№2.-С. 280-288.

167. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. Метод канонических преобразований в квазиклассической теории излучения ультрарелятивистских электронов в кристалле // Поверхность. 1999. - № 5-6. - С. 53 - 56.

168. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. Метод классических траекторий в теории излучения электронов высоких энергий во внешнем поле // Изв. Акде-мии Наук, Серия Физическая. 2000. - Т. 64, № 11. - С. 2168-2173.

169. Bargmann V., Michel L., Telegdi V. Precession of the polarization of particles moving in a homogeneous electromagnetic field // Phys. Rev. Lett. 1959. -V. 2.-P. 435-437.

170. Янке E., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. -344 с.

171. Малышевский B.C., Трутень В.И., Шульга Н.Ф. Влияние тепловых колебаний атомов на рассеяние и излучение ультрарелятивистских частиц в кристаллах // ЖЭТФ. 1987. - Т. 93, вып. 2(8). - С. 570-582.

172. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. Simulation of incoherent bremsstrahlung of high energy electrons in a crystal // Abstracts of VI International Symposium

173. Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures", Tomsk, 2003. -P. 41.

174. Очков В.Ф. Mathcad PLUS 6.0 для студентов и инженеров. М.: КомпьютерПресс, 1996.-238 с.197. http://www.mathcad.com/library/LibraryContent/trajece.mcd

175. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On the incoherent radiation of relativistic electrons and positrons in crystal // Problems of Atomic Science and Technology.-2004.-№ 5.-P. 112-116.

176. Шульга Н.Ф., Сыщенко B.B. Поляризация некогерентного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристалле // Письма в ЖЭТФ. -1991. Т. 54, вып. 9. - С. 525-527.

177. Шульга Н.Ф., Сыщенко В.В. О поляризации некогерентного излучения релятивистских электронов при плоскостном каналировании в кристалле // Поверхность. 1995. - № 11. - С. 57-60.

178. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. - 512 с.

179. Болотовский Б.М., Воскресенский Г.В. Дифракционное излучение // УФН. 1966. -Т. 88, вып. 2. - С. 209-251.

180. Potylitsyn А.Р. Smith-Purcell effect as resonant diffraction radiation // Nucl. Instr. and Methods B. 1998. - V. 145, No. 1-2. - P. 60-66.

181. Potylitsyn A.P. Resonant diffraction radiation and Smith-Purcell effect // Phys. Lett. A. 1998. - V. 238. - P. 112-116.

182. Потылицын А.П., Стриханов М.И. Резонансное дифракционное излучение ультрарелятивистских частиц // Известия ВУЗов. Физика. 2002. -Т. 45, №9.-С. 65-72.

183. Гинзбург B.JI. Несколько замечаний об излучении зарядов и мультипо-лей, равномерно движущихся в среде // УФН. 2002. — Т. 172, № 3. — С. 373-376.

184. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки // УФН. 1997. - Т. 167, № 9. - С. 945-972.

185. Болотовский Б.М., Гинзбург B.JI. Эффект Вавилова-Черенкова и эффект Доплера при движении источников со скоростью больше скорости света в вакууме // Эйнштейновский сборник, 1972. М.: Наука, 1974. - С. 212236.

186. Болотовский Б.М., Давыдов В.А. Заряд, излучение, среда. М.: Знание, 1989.-64 с.

187. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. Polarization of transition radiation on some sorts of targets // Problems of Atomic Science and Technology. 2001. - № 6. -P. 135-137.

188. Shul'ga N.F., Syshchenko V.V. On the transition radiation on fiber-like target and capillary // Abstracts of the 21 International Conference on Atomic Collisions in Solids, Genova, Italy, July 4-9,2004. P. 214.

189. Алиханян А.И., Чечин B.A. Применение эйконального приближения в теории рентгеновского переходного излучения // Труды ФИАН СССР. -1982.-Т. 140.-С. 146-158.

190. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. - 702 с.

191. Anthony R.L., Backe-Szendy R., Bosted P. et al. Bremsstrahlung suppression due to the Landau-Pomeranchuk-Migdal and dielectric effects in a variety of materials // Phys. Rev. D. 1997. - V. 56. - P. 1373-1390.

192. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. Влияние многократного рассеяния на излучение ультрарелятивистских электронов в тонком слое вещества // ЖЭТФ. 1998.-Т. 113.-С. 58-70.

193. Nasonov N. X-ray bremsstrahlung by relativistic particles crossing a thin layer of a medium //Nucl. Instr. and Methods B. 2001. - V. 173. - P. 203-210.

194. Fermi E. The ionization loss of energy in gases and in condensed materials // Phys. Rev. 1940. - V. 57. - P. 485-493.

195. Бор H. Прохождение атомных частиц через вещество. М.: Изд-во иностранной литературы, 1950. - 149 с.

196. Bak J.F., Barberis D., Brodbeck T.J. et al. e+ -e~ Pair Creation by 40-150 GeV Photons Incident near the <110> Axis in a Germanium Crystal // Phys. Lett. B. 1988. - V. 202, No. 4. - P. 615-619.

197. Парселл Э. Электричество и магнетизм. М.: Наука, 1983. - 416 с.

198. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.