Взаимодействие электромагнитных импульсов с непрерывнонеоднородными электропроводными средами

Кочура, Евгения Павловна

Взаимодействие электромагнитных импульсов с непрерывнонеоднородными электропроводными средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Кочура, Евгения Павловна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Курск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Взаимодействие электромагнитных импульсов с непрерывнонеоднородными электропроводными средами»

Автореферат диссертации на тему "Взаимодействие электромагнитных импульсов с непрерывнонеоднородными электропроводными средами"

На правах рукописи

КОЧУРА ЕВГЕНИЯ ПАВЛОВНА

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ИМПУЛЬСОВ С НЕПРЕРЫВНОНЕОДНОРОДНЫМИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНЫМИ СРЕДАМИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Курск-2004

Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Курского государственного технического университета

Научным руководитель:

Научный консультант:

кандидат физико-математических наук, профессор

Соболев Сергей Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор

Родионов Александр Андреевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Гуламов Алишер Абдумаликович

доктор физико-математических наук Белогорохов Александр Иванович

Ведущая организация: Воронежский государственный

технический университет

Защита диссертации состоится «29» декабря 2004 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета К 212.105.03 при Курском государственном техническом университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Курского государственного технического университета

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета К 212.105.03,

кандидат физико-математических наук

Л. И. Рослякова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование взаимодействия электромагнитного излучения с конденсированными средами представляло и

будет представлять научный интерес, поскольку излучение может не только эффективно изменять физико-механические свойства материала, но и позволяет определить бесконтактным способом многие важнейшие характеристики изучаемого вещества и процессов, происходящих в нем. В первом случае речь идет, как правило, о взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом, а во втором - об электромагнитном зондировании излучением малой интенсивности различных объектов с целью определения их физических характеристик. В частности, если исследуемая среда является металлом или полупроводником, то ее зондирование позволяет определить степень чистоты материала, выяснить динамику носителей заряда, а также характер их взаимодействия как друг с другом, так и с другими объектами в теле.

Хотя природа взаимодействия электромагнитных волн и электромагнитных импульсов со сплошными средами описывается в классическом случае с помощью одних и тех же фундаментальных соотношений - уравнений Максвелла, - однако подходы к решению получаемых систем уравнений различаются. Поэтому возникает необходимость отдельного рассмотрения механизма взаимодействия электромагнитных импульсов со средами. Наибольший интерес вызывают случаи, когда в качестве таких импульсов выступают электромагнитные импульсы с обостренными фронтами. Примером могут служить импульсы ступенчатой, прямоугольной, гауссовой форм, в предельном случае 8-образные, а также различные негармонические сигналы малой длительности. Благодаря широкому спектру частот, поля импульсных возмущений имеют ряд преимуществ перед электромагнитными волнами при их использовании для изучения свойств конденсированных сред. Так, например, при зондировании проводящих сред в гармоническом режиме поле за счет скин-эффекта экспоненциально затухает с увеличением расстояния от поверхности; для полей же импульсных возмущений, имеющих широкий спектр частот, отмечается гораздо более медленное их затухание, пропорциональное некоторой отрицательной

В качестве изучаемых сред могут выступать: различные жидко -сти (как искусственного, так и природного характера), геологические среды (верхний слой земной коры, горные породы, полезные ископаемые, грунты и пр.). материалы, изготовляемые с помощью сопре-менных технологий (композиты, полупроводники) и многие другие. Встречаются вещества с постоянной по объему проводимостью. Однако реальные объекты часто обладают неоднородной проводимостью: однородной с включениями, у которых электрические свойства отличаются от свойств вмещающей среды, кусочно-однородной, слоисто-неоднородной со слоями одинаковой или переменной толщины и непрерывнонеоднородной. При этом наибольший интерес представляет решение обратных задач, в которых по характеристикам отраженного или прошедшего сигналов удается восстановить координатную зависимость удельной электропроводности среды. Вместе с тем решение обратных задач, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями, а их аналитические решения удается получить лишь в некоторых простых случаях. Поэтому иногда бывает целесообразно решение большого числа прямых задач, используемых в качестве базовых для интерпретации результатов экспериментального зондирования электропроводных сред. В геофизике такой метод получил название «метода палеток».

В настоящее время наблюдается значительный прогресс в создании генераторов электромагнитных импульсов с обостренными фронтами. Это в значительной мере стимулирует интерес к теоретическому изучению процессов зондирования такими импульсами конденсированных сред с самыми различными профилями электропроводности. При этом считается, что под действием электромагнитных возмущений, возникающих в среде при падении на ее поверхность электромагнитного импульса, не происходит изменение физических свойств среды. Кроме того, рассматриваемые среды считаются немагнитными, а удельная электропроводность среды и ее диэлектрическая проницаемость неизменными во времени.

Цель работы. Теоретическое исследование в линейном приближении процессов взаимодействия электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм с однородными и неоднородными полуограниченными и ограниченными по одной коор-

динате сплошными средами, имеющими различные профили удельной электропроводности.

Научная новизна.

1. Использование метода последовательных приближений для решения задач о взаимодействии электромагнитных импульсов различной формы со слабонеоднородными по отношению к электропроводности средами.

2. Исследована пространственно-временная динамика электромагнитного поля в однородных и неоднородных полупространстве и плоском слое, вызванного падением на их поверхности электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм. В частности, по временным зависимостям напряженности электрического и индукции магнитного полей на поверхности полупространства можно оценить характерное значение проводимости среды, а в некоторых случаях и установить ее профиль.

3. Численными методами получено решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с полупространством, удельная электропроводность которого является произвольной функцией нормальной к поверхности координаты. Показано, что в условиях применимости метода последовательных приближений результаты численного и аналитического решений совпадают.

Научные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, полученные в данной диссертационной работе:

1. Результаты теоретического исследования взаимодействия электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 5-образной форм с однородным электропроводным полупространством.

2. Возможность применения метода последовательных приближений для нахождения пространственно-временных характеристик электромагнитного поля, вызванных падением на слабонеоднородную проводящую среду электромагнитных импульсов с обостренными передними фронтами.

3. Точное решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с неоднородным полупространством, удельная электропроводность которого изменяется обратно пропорционально квадрату линейной функции.

4. Численное решение задачи о динамике возмущения электромагнитного поля в полупространстве с произвольным профилем электропроводности при нормальном падении на него ступенчатого импульса.

5. Возможность определения проводимости однородного плоского слоя (обратная задача) по результатам его зондирования плоской монохроматической электромагнитной волной.

6. Решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным и слабонеоднородным

проводящим плоским слоем.

Методы исследования. Математическую основу диссертации составляют уравнения классической электродинамики, которые решаются методом последовательных приближений с использованием операционного исчисления, а также численных методов. За нулевое приближение принята среда с однородной проводимостью. Проведены расчеты для первого приближения, учитывающего непрерывную зависимость электропроводности от координаты. Методом конечных разностей найдено численное решение одномерной задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с проводящим полупространством, имеющим произвольную неоднородность электропроводности, и выполнена оценка погрешности его аппроксимации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: использованием апробированных методик решения; соответствием найденных решений результатам других авторов; согласием решений, полученных аналитически, решениям, найденным с помощью численных методов, для которых выполнена оценка погрешности; совпадением решений в процессе применения к данной модели среды разных математических подходов.

Практическая ценность состоит в расширении круга задач о взаимодействии электромагнитных импульсов с различными средами, решаемых как аналитически, так и численно. Полученные в работе результаты могут быть использованы для изучения физических свойств конденсированных сред бесконтактными методами с помощью электромагнитных импульсов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской конференции «Необратимые процессы в при-

роде и технике» (Москва, 2001), Второй Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003), III Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2004), The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS-21) (Воронеж, 2004).

В 2003 - 2004 гг. работа была поддержана Министерством образования РФ, фант № А 03 - 2.13 - 75.

Личный вклад автора. Автором были найдены аналитические решения задач о взаимодействии электромагнитного импульса 8-образной формы с однородным и слабонеоднородным для разных профилей удельной электропроводности проводящим полупространством, о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным и слабонеоднородным по проводимости полупространством и плоским слоем, получено точное решение задачи о падении на границу проводящего полупространства электромагнитного импульса ступенчатой формы в случае, когда удельная электропроводность среды изменяется обратно пропорционально квадрату линейной функции координаты. Методом конечных разностей выполнен численный расчет напряженности электрического поля импульса, распространяющегося в непрерывнонеоднородном проводящем полупространстве с произвольным законом изменения удельной электропроводности, и получена оценка погрешности данного метода.

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 7 работах.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 145 страницах, иллюстрируется 39 рисунками, сопровождается одной таблицей и включает в себя введение, 5 глав, общие выводы и список используемой литературы, включающий 144 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель работы и основные положения, выносимые на защиту, раскрыто научное и прикладное значение работы.

Первая глава носит обзорный характер. В ней рассмотрены различные модели сплошных сред, имеющих как однородный, так и неоднородный характер электропроводности, а также процессы взаимодействия с такими средами постоянных и переменных электромагнитных полей. Приведены примеры возможных практических применений зондирования конденсированных сред электромагнитными импульсами с обостренными фронтами. Формулируются основные задачи работы.

Вторая глава посвящена рассмотрению вопроса о взаимодействии нестационарных электромагнитных полей, вызванных различными электромагнитными импульсами, с полуограниченными по одной координате сплошными средами, имеющими постоянную по объему удельную электропроводность.

В начале главы описывается постановка задачи о взаимодействии плоского электромагнитного импульса с однородным электропроводным полупространством. В этой постановке считается, что из вакуума (z < 0) на плоскую границу z =0 проводящего полупространства с удельной электропроводностью = const по нормали падает электромагнитный импульс с напряженностью электрического Ё = (Е,0,0) и индукцией магнитного В = (0,В,0) полей вида:

Е = E0f(t-z/c), Е0 = const, В = B0f(t-z/c), B0 = const. (1) Уравнения классической электродинамики с учетом того, что падающий импульс является плоским, в скалярной форме запишутся как: д%_ д% д%_ dz2 ~8oh) at2 ' дг2 =е°Цо at2

8°Цо at2'' (2)

SB, 5Е, ^ Л ЭЕ, ав,

-^- + е0ец0ц—-2- + ц0цоЕ2=0,—^ = (3)

01 о1 дг т

В уравнениях (2) и (3) характеристикам поля Е и В в вакууме соответствует индекс 1, в среде - индекс 2. Процесс взаимодействия электромагнитного импульса (1) с полупространством сводится к образованию отраженного

Е2 = Е2(М),В2=В2(г,1) (5)

импульсов. Поле в вакууме, в соответствии с принципом суперпозиции, определяется как сумма полей (1) и (4). Характеристики поля в средах 1 и 2 удовлетворяют граничным

е|2^0_+Б 1^0- =Ег|г-»о+. в|г-»о- + в'|г->о- =-В2|2-ю+ (6)

и начальным

Е, = Е0Г(- г/с), В, = В0С(- г/с), Е2 = О, В2 з 0. (7)

условиям. Целью задачи является определение характеристик Е2(2^) и электромагнитного поля возмущения, прошедшего в элек-

тропроводное полупространство, аналитические выражения для которых находятся с использованием методов операционного исчисления. Алгоритм нахождения этих характеристик с помощью операционного исчисления можно представить следующим образом:

1. С учетом начальных условий (7) применяем к исходным уравнениям (2), (3) преобразование Лапласа по времени.

2. Находим общие решения полученных обыкновенных дифференциальных уравнений для лаплас-образов полей, удовлетворяющие условиям ограниченности при всех z.

3. Оставшиеся постоянные интегрирования определяем из алгебраических уравнений, которые получаются в результате подстановки этих решений в граничные условия (6), справедливые и для лаплас-образов полей.

4. Совершая обратное преобразование Лапласа, находим искомые координатно-временные зависимости полей Е2(г,1) И В2(г,1).

В постановке (1-7) найдены безразмерные аналитические коор-динатно-временные зависимости характеристик электромагнитного поля прошедшего в проводящее полупространство возмущения при падении на его границу электромагнитных импульсов -образной и ступенчатой форм. В этом случае падающий импульс (1) был задан функциями Дирака и Хевисайда, соответственно. Для примера приведем временную зависимость Е2(г, I )/Е0 = Е2(г, I), когда в качестве

падающего импульса был ступенчатый импульс (рис. 1). Здесь

- безразмерные напряженность электрического поля в среде, координата и время, соответственно. Безразмерные координата г и время связаны с соответствующими им размерными величинами со-

отношениями: 1 = Т^Ц, где 2Ь =1/^00, Ц =гн/с - характерные пространственный и временной масштабы задачи, соответственно, Цо - магнитная постоянная, с-скорость света в вакууме.

Найденные в этой главе решения для импульса 5-образной формы можно использовать в качестве фундаментальных при расчете динамики электромагнитного поля в случаях, когда падающий импульс имеет произвольную форму. Это продемонстрировано на примере импульса ступенчатой формы: координатно-временные характеристики поля для этого случая находятся в согласии с известными результатами (см. рис. 2). Различие в графиках на протяжении времени I « Ц обусловлено существенным влиянием токов смещения вблизи фронта прошедшего в среду возмущения (сплошная линия - результат, полученный в диссертационной работе, пунктирная линия - известный результат).

Е.

Е,

2.0-

2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

Рис. 1. Безразмерная временная зависимость напряженности электрического поля в однородном проводящем полупространстве (падает ступенчатый импульс)

Рис. 2. Сравнение временного хода напряженности электрического поля на поверхности полупространства, полученной в главе 2 (с учетом токов смещения, сплошная линия) с известным результатом (без учета токов смещения, пунктирная линия)

Показана возможность получения на основе решений для ступенчатого импульса соответствующих решений задачи в аналогичной постановке для импульса прямоугольной формы. Результаты данной главы служат исходными при расчете поля для задач в постановке (1-7) в предположении о слабой неоднородности электропроводности среды.

В третьей главе удельная электропроводность среды рассматривалась как сумма постоянного значения О0 и малой добавки в виде

непрерывной функции, зависящей от одной декартовой координаты 0|(г) (слабонеоднородная проводящая среда):

В предположении (8) характеристики электромагнитного поля прошедшего в проводящую среду возмущения были получены в рамках метода последовательных приближений:

где вторые слагаемые являются малыми поправками к первым, исчезающие вместе с СГ^г). Подстановка (8) и (9) в уравнения Максвелла (2) - (3) позволяет получить самостоятельные уравнения для характеристик электромагнитного поля в нулевом и первом приближениях. Поскольку решения задач в нулевом приближении были получены в главе 2, в третьей главе находились соответствующие им поправки Е2|(г,1) И В21(2,1). Как и в главе 2, уравнения (1) -(7) с учетом (8) и (9) решались с помощью операционного исчисления. Использование этого метода позволяет перейти от уравнений в частных производных для поправок к изображающим неоднородным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами, в правой части которых стоит произведение соответ-ствуюгцего изображения характеристики поля в нулевом приближении и добавки

Аналитическое решение вышеописанной задачи в случае, когда удельная электропроводность непрерывно зависит от пространственных координат даже в одномерном случае слабонеоднородной среды, удается получить лишь для некоторых профилей удельной электропроводности.

В главе 3 решены задачи о взаимодействии электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и -образной форм со слабонеоднородным по отношению к электропроводности полупространством для ряда законов изменения проводимости, получены безразмерные аналитические выражения для поправок первого порядка к напряженности электрического и индукции магнитного полей в проводящем полупространстве.

Рассмотрен процесс взаимодействия электромагнитного импульса ступенчатой формы с проводящим полупространством, безразмерная удельная электропроводность которого изменяется по законам: а) уехр(-рг), б) агехр(-Рг) где где а, у « 1, Р >0 - безразмерные константы, - безразмерная координата. Приведем безразмерные координатно-временные зависимости поправок напряженности электрического и индукции магнитного полей, в случае, когда проводимость среды экспоненциально убывает в зависимости от нормальной к границе координаты

Здесь ег&(х)-дополнительный интеграл вероятностей.

На рис. 3 показан временной ход поправки Е21(2,1), когда добавка к проводимости убывает по закону п. а). Сопоставляя соответствующие графики на рис. 1 и 3 (нулевое и первое приближение), можно заключить, что добавка к проводимости, отвечающая за неоднородность среды, вносит вклад порядка 15% в амплитуду напряженности электрического поля.

В третьей главе найдены решения задачи о взаимодействии электромагнитного импульса со слабонеоднородным полупространством, проводимости которого изменяются по законам пп. а), б) и по

закону косинуса ус05((х2), где у « 1, а > 0 - безразмерные константы. Для последнего профиля проводимости на рис. 4 показана зависимость от времени поправок к характеристикам электромагнитного поля в среде при

Полученные в данной главе аналитические координатно-временные зависимости характеристик электромагнитного поля при падении на границу проводящего полупространства плоских электромагнитных импульсов позволяют по найденным решениям судить о профиле удельной электропроводности.

Рис. 3. Временная зависимость поправки к напряженности электрического поля в среде с экспоненциально убывающей проводимостью при у=0.2, (3 = 0.3 (падает ступенчатый импульс)

Рис. 4. Временные зависимости поправок к напряженности электрического (сплошная линия) и индукции магнитного (пунктирная линия) полей на поверхности проводящего полупространства с удельной элек-

тропроводностью, изменяющейся по коси-нусоидальному закону при (падает импульс 5-образной формы)

Четвертая глава посвящена аналитическому и численному решению задачи о взаимодействии плоского электромагнитного импульса ступенчатой формы с проводящим полупространством, удельная электропроводность которого может быть задана в виде произвольной функции нормальной к границе декартовой координаты.

При попытке аналитического решения задач о взаимодействии электромагнитных импульсов даже с одномерными проводящими средами, электропроводность которых непрерывно зависит от координат, возникают заметные трудности, так как исходные уравнения электродинамики (3) содержат переменные коэффициенты. Подобные задачи могут быть решены численными или приближенными методами, основанными на предположении о слабой неоднородности проводимости среды. Аналитические же решения удается найти лишь для ряда профилей проводимости, задаваемых некоторыми комбинациями элементарных функций. Так, в четвертой главе найдено точное безразмерное решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с проводящим полупространством, безразмерная удельная электропроводность которого изменяется по закону 1/+ у)2. Этот профиль удельной электропроводности позволяет получить определенный класс моделей проводимостей сплошных сред варьированием констант (5 И у, входящих в о(?). В случае, когда удельная электропроводность не изменяется с глубиной что имеет место при найденные в данной главе резуль-

таты совпадают с ранее полученными для однородной среды.

Используя метод конечных разностей, решена задача о процессе взаимодействия электромагнитного импульса ступенчатой формы с проводящим полупространством, удельная электропроводность которого является произвольной функцией одной координаты. Выполнена оценка погрешности аппроксимации данного метода. Результаты численных расчетов были сопоставлены с решениями, полученными с использованием метода последовательных приближений (глава 3). На основании этого сделан вывод о пренебрежимо малом вкладе последующих приближений в сравнении с первым и оправданности применения только первого приближения при решении задач, описываемых в работе.

Полученные в данной главе с помощью как численных, так и аналитических методов, результаты согласуются с решениями аналогичных модельных задач.

В пятой главе описываются процессы взаимодействия электромагнитных возмущений, вызванных гармоническими источниками и электромагнитными импульсами, с однородными и слабонеоднород-

ными по отношению к электропроводности плоскими проводящими слоями.

Найдено решение обратной задачи о взаимодействии плоской монохроматической электромагнитной волны, представляющей собой наиболее простой вид переменных электромагнитных полей, с плоским однородным проводящим слоем. Полученное выражение в неявном виде представляет собой зависимость удельной электропроводности от частоты падающей волны толщины слоя а, а также амплитуды напряженностей электрического поля на обеих границах слоя которые считаются известными. В двух предельных

случаях это уравнение удается разрешить аналитически относительно электропроводности материала слоя.

Решена задача о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с плоским однородным проводящим слоем. Постановка этой задачи сходна с (1 - 7) и дополнена еще одним граничным условием. Падающий импульс задается с помощью функции Хе-висайда. Выражения для характеристик электромагнитного поля возмущения, прошедшего в проводящую среду, получены в предположении о том, что толщина слоя меньше характерного расстояния гк. Найденные решения являются нулевым приближением для задач в аналогичной постановке в случае, когда проводимость слоя является слабонеоднородной.

В первом приближении метода последовательных приближений получено аналитическое выражение для поправки к напряженности электрического поля в слое, добавка к удельной электропроводности которого экспоненциально убывает в зависимости от нормальной к границе слоя координаты, при падении на слой импульса ступенчатой формы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В работе в линейном приближении проведено математическое моделирование электромагнитного зондирования однородных и неоднородных по отношению к электропроводности полупространства и слоя некоторыми электромагнитными импульсами. В отношении всех других материальных констант исследуемая среда считается од-

нородной, а их численные значения - постоянными в пространстве и времени.

1. Найдены аналитические решения задачи о взаимодействии электромагнитного импульса 5-образной формы с однородным проводящим полупространством, которые являются фундаментальными, что позволяет исследовать динамику электромагнитного поля в среде в случае, когда падающий импульс имеет произвольную форму. В качестве примера рассмотрен импульс ступенчатой формы: координат-но-временные характеристики поля для этого случая совпадают с известными результатами.

2. Удельная электропроводность слабонеоднородных по отношению к электропроводности сплошных сред представлена в виде суммы постоянного значения и малой добавки, представляющей непрерывную функцию одной из пространственных координат, отвечающей за неоднородность среды. Для таких сред методами последовательных приближений и операционного исчисления найдены аналитические координатно-временные зависимости напряженности электрического и индукции магнитного полей в полупространстве и плоском слое при различных профилях удельной электропроводности в процессе взаимодействия с ними электромагнитных импульсов ступенчатой и 5-образной форм. Поскольку с помощью линейной комбинации двух импульсов ступенчатой формы легко «построить» импульс прямоугольной формы любой длительности, полученные решения автоматически дают пространственно-временное поведение поля для зондирующего импульса прямоугольной формы.

3. С использованием методов операционного исчисления найдено точное аналитическое решение задачи о взаимодействии плоского электромагнитного импульса ступенчатой формы с полупространством, удельная электропроводность которого обратно пропорциональна квадрату линейной функции координаты. Варьируя значения входящих в выражение для проводимости произвольных констант, можно получить необходимый набор решений прямых задач импульсного зондирования среды.

4. Методом конечных разностей выполнен численный расчет задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с непрерывнонеоднородным по проводимости полупространством, позволяющий определить пространственно - временное рас-

пределение поля в среде при произвольной координатной зависимости удельной электропроводности. Сделана оценка погрешности этого метода. В качестве примера рассмотрена слабонеоднородная среда с экспоненциально убывающим профилем проводимости.

5. Получено уравнение, которое в неявном виде определяет проводимость однородного плоского слоя при взаимодействии с ним плоской монохроматической электромагнитной волны (обратная задача). В качестве определяющих параметров здесь выступают частота волны, толщина слоя, отношение амплитуд на задней и передней границах слоя. В двух предельных случаях это уравнение удается разрешить аналитически относительно электропроводности материала слоя.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Киселёва (Кочура) Е.П., Соболев СВ. Зондирование непрерывно-неоднородной электропроводной среды импульсами ступенчатой и прямоугольной формы // Тез. докл. Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике». Москва, 23 - 25 января, 2001. с. 91.

2. Кочура Е.П., Соболев СВ. Взаимодействие электромагнитных импульсов с вертикально-неоднородной проводящей средой // Известия вузов. Геология и разведка. 2002. №2. с. 117 - 121.

3.Кочура Е.П., Соболев СВ., Шпилёва А.В. Распространение и затухание электромагнитного возмущения в электропроводном полупространстве, вызванного падением на его поверхность электромагнитного импульса 6-образной формы // Тез. докл. Второй Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике». Москва, 22-24 января, 2003. с. 225 - 226.

4. Кочура Е.П., Родионов А.А., Соболев СВ. Математическое моделирование процесса взаимодействия электромагнитного импульса 8-образной формы с непрерывнонеоднородной электропроводной средой // Тез. докл. Третьего Международного семинара «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах». Воронеж, 22-24 апреля, 2004. с. 11-13.

5.Кочура Е.П., Соболев СВ. О некоторых точных решениях задачи импульсного зондирования непрерывнонеоднородной среды // The XXI Conference on Relaxation Phenomena in Solids (Abstracts), Voronezh. 2004. P.259

6.Кочура Е.П., Родионов А.А., Соболев СВ. Взаимодействие ступенчатого импульса с непрерывнонеоднородной электропроводной средой (численный расчет) // Известия КурскГТУ. 2004. №2(13). с. 37-41.

<7.Кочура Е.П., Родионов А.А., Соболев СВ. Распространение 5-образного электромагнитного импульса в слабонеоднородной проводящей среде // Известия КурскГТУ. 2004. №2(13). с. 41 - 43.

ИД №06430 от 10.12.01 Подписано к печати 15.11.04. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ ЪОО . Курский государственный технический университет. Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94

№2 62 0 7

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кочура, Евгения Павловна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННЫХ И ПЕРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ОДНОРОДНЫМИ И НЕОДНОРОДНЫМИ ПРОВОДЯЩИМИ СПЛОШНЫМИ СРЕДАМИ

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР).

§1.1. Распространение электромагнитных возмущений в однородных электропроводных сплошных средах, вызванных падением на их поверхности электромагнитных импульсов с обостренными фронтами.

§ 1.2. Взаимодействие постоянных и переменных электромагнитных полей с неоднородными проводящими средами.

§1.3. Области применения электромагнитного зондирования конденсированных сред электромагнитными импульсами.

ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ПОЛУ БЕСКОНЕЧНЫМИ

ОДНОРОДНЫМИ ПРОВОДЯЩИМИ СРЕДАМИ.

§2.1. Уравнения электродинамики сплошных сред. Постановка задачи о взаимодействии плоского электромагнитного импульса с однородным электропроводным полупространством.

§ 2.2. Распространение электромагнитного возмущения, вызванного падением на поверхность однородного электропроводного полупространства

6 - образного электромагнитного импульса.

§ 2.3. Взаимодействие электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным проводящим полупространством.

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В СЛАБОНЕОДНОРОДНЫХ ПРОВОДЯЩИХ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ СПЛОШНЫХ СРЕДАХ (МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ).

§ 3.1. Постановка задачи о взаимодействии плоских электромагнитных импульсов со слабонеоднородным электропроводным полупространством.

§ 3.2. Импульсы ступенчатой и прямоугольной форм.

§ 3.3. Импульс 8-образной формы.

ГЛАВА 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА СТУПЕНЧАТОЙ ФОРМЫ С НЕПРЕРЫВНОНЕОДНОРОДНЫМ

ПРОВОДЯЩИМ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ.

§ 4.1. Распространение электромагнитного возмущения в неоднородном полупространстве с удельной электропроводностью ст = l/((3 z + у) вызванного падением на его поверхность импульса ступенчатой формы.

§ 4.2. Решение задачи о взаимодействии ступенчатого импульса с непрерывнонеоднородным электропроводным полупространством методом конечных разностей.

ГЛАВА 5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ПОЛЕЙ С ПЛОСКИМ ПРОВОДЯЩИМ СЛОЕМ.

§ 5.1. Решение обратной задачи о взаимодействии плоской монохроматической электромагнитной волны с однородным электропроводным слоем.

§ 5.2. Электромагнитное поле в плоском электропроводном слое, вызванное падением на него электромагнитного импульса ступенчатой формы.

§ 5.3. Взаимодействие электромагнитного импульса ступенчатой формы с плоским слабонеоднородным проводящим слоем (метод последовательных приближений).

Введение диссертация по физике, на тему "Взаимодействие электромагнитных импульсов с непрерывнонеоднородными электропроводными средами"

Исследование взаимодействия электромагнитного излучения с конденсированными средами представляло и будет представлять научный интерес, поскольку излучение может не только эффективно изменять физико-механические свойства материала, но и позволяет определить бесконтактным способом многие важнейшие характеристики изучаемого вещества и процессов, происходящих в нем. В первом случае речь идет, как правило, о взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом, а во втором - об электромагнитном зондировании излучением малой интенсивности различных объектов с целью определения их физических характеристик. В частности, если исследуемая среда является металлом или полупроводником, то ее зондирование позволяет определить степень чистоты материала, выяснить динамику носителей заряда, а также характер их взаимодействия как друг с другом, так и с другими объектами в теле.

Хотя природа взаимодействия электромагнитных волн и электромагнитных импульсов со сплошными средами описывается в классическом случае с помощью одних и тех же фундаментальных соотношений - уравнений Максвелла, - однако подходы к решению получаемых систем уравнений различаются. Поэтому возникает необходимость отдельного рассмотрения механизма взаимодействия электромагнитных импульсов со средами. Наибольший интерес вызывают случаи, когда в качестве таких импульсов выступают электромагнитные импульсы с обостренными фронтами. Примером могут служить импульсы ступенчатой, прямоугольной, гауссовой форм, в предельном случае 5-образные, а также различные негармонические сигналы малой длительности. Благодаря широкому спектру частот, поля импульсных возмущений имеют ряд преимуществ перед электромагнитными волнами при их использовании для изучения свойств конденсированных сред. Так, например, при зондировании проводящих сред в гармоническом режиме поле за счет скин-эффекта экспоненциально затухает с увеличением расстояния от поверхности; для полей же импульсных возмущений, имеющих широкий спектр частот, отмечается гораздо более медленное их затухание, пропорциональное некоторой отрицательной степени расстояния.

В качестве изучаемых сред могут выступать: различные жидкости (как искусственного, так и природного характера), геологические среды (верхний слой земной коры, горные породы, полезные ископаемые, грунты и пр.), материалы, изготовляемые с помощью современных технологий (композиты, полупроводники) и многие другие. Встречаются вещества с постоянной по объему проводимостью. Однако реальные объекты часто обладают неоднородной проводимостью: однородной с включениями, у которых электрические свойства отличаются от свойств вмещающей среды, кусочно-однородной, слоисто-неоднородной со слоями одинаковой или переменной толщины и непрерывнонеоднородной. При этом наибольший интерес представляет решение обратных задач, в которых по характеристикам отраженного или прошедшего сигналов удается восстановить координатную зависимость удельной электропроводности среды. Вместе с тем решение обратных задач, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями, а их аналитические решения удается получить лишь в некоторых простых случаях. Поэтому иногда бывает целесообразно решение большого числа прямых задач, используемых в качестве базовых для интерпретации результатов экспериментального зондирования электропроводных сред. В геофизике такой метод получил название «метода палеток».

Научная новизна.

1. Использован метод последовательных приближений для решения задач о взаимодействии электромагнитных импульсов различной формы со слабонеоднородными по отношению к электропроводности средами.

2. Исследована пространственно-временная динамика электромагнитного поля в однородных и неоднородных полупространстве и плоском слое, вызванного падением на их поверхности электромагнитных импульсов ступенчатой, прямоугольной и 8-образной форм. В частности, по временным зависимостям напряженности электрического и индукции магнитного полей на поверхности полупространства можно оценить характерное значение проводимости среды, а в некоторых случаях и установить ее профиль.

6. Решение задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным и слабонеоднородным (ct,(z) = уехр(-az)) проводящим плоским слоем.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2001), Второй Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003), III Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2004), The XXI International Conference on Relaxation Phenomena in Solids (RPS-21) (Воронеж, 2004).

В 2003 - 2004 гг. работа была поддержана Министерством образования РФ, грант № А 03 - 2.13 - 75.

Личный вклад автора. Автором были найдены аналитические решения задач о взаимодействии электромагнитного импульса 5-образной формы с однородным и слабонеоднородным для разных профилей удельной электропроводности проводящим полупространством, о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с однородным и слабонеоднородным по проводимости полупространством и плоским слоем, получено точное решение задачи о падении на границу проводящего полупространства электромагнитного импульса ступенчатой формы в случае, когда удельная электропроводность среды изменяется обратно пропорционально квадрату линейной функции координаты. Методом конечных разностей выполнен численный расчет напряженности электрического поля импульса, распространяющегося в непрерывнонеоднородном проводящем полупространстве с произвольным законом изменения удельной электропроводности, и получена оценка погрешности данного метода.

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 7 работах.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Найдены аналитические решения задачи о взаимодействии электромагнитного импульса 8-образной формы с однородным проводящим полупространством, которые являются фундаментальными, что позволяет исследовать динамику электромагнитного поля в среде в случае, когда падающий импульс имеет произвольную форму. В качестве примера рассмотрен импульс ступенчатой формы: координатно-временные характеристики поля для этого случая совпадают с известными результатами.

2. Удельная электропроводность слабонеоднородных по отношению к электропроводности сплошных сред представлена в виде суммы постоянного значения и малой добавки, представляющей непрерывную функцию одной из пространственных координат, отвечающей за неоднородность среды. Для таких сред методами последовательных приближений и операционного исчисления найдены аналитические координатно-временные зависимости напряженности электрического и индукции магнитного полей в полупространстве и плоском слое при различных профилях удельной электропроводности в процессе взаимодействия с ними электромагнитных импульсов ступенчатой и 8-образной форм. Поскольку с помощью линейной комбинации двух импульсов ступенчатой формы легко «построить» импульс прямоугольной формы любой длительности, полученные решения автоматически дают пространственно-временное поведение поля для зондирующего импульса прямоугольной формы.

4. Методом конечных разностей выполнен численный расчет задачи о взаимодействии электромагнитного импульса ступенчатой формы с непре-рывнонеоднородным по проводимости полупространством, позволяющий определить пространственно - временное распределение поля в среде при произвольной координатной зависимости удельной электропроводности. Сделана оценка погрешности этого метода. В качестве примера рассмотрена слабонеоднородная среда с экспоненциально убывающим профилем проводимости.

Автор выражает искреннюю и глубокую благодарность кандидату физико-математических наук, профессору Соболеву Сергею Владимировичу за помощь и внимание при выполнении настоящей работы, доктору физико-математических наук, профессору Родионову Александру Андреевичу за полезные консультации, кандидату физико-математических наук Лунёву Сергею Александровичу за помощь при выполнении численного расчета и обсуждение результатов. В заключение хочу поблагодарить своего мужа Кочуру Алексея Вячеславовича за понимание и поддержку во время многих трудных и напряженных периодов при выполнении работы.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Киселёва (Кочура) Е.П., Соболев С.В. Зондирование непрерывно-неоднородной электропроводной среды импульсами ступенчатой и прямоугольной формы // Тез. докл. Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике». Москва, 23 - 25 января, 2001. с. 91.

2. Кочура Е.П., Соболев С.В., Шпилёва А.В. Распространение и затухание электромагнитного возмущения в электропроводном полупространстве, вызванного падением на его поверхность электромагнитного импульса 5-образной формы // Тез. докл. Второй Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике». Москва, 22-24 января, 2003. с. 225 -226.

3. Кочура Е.П., Родионов А.А., Соболев С.В. Математическое моделирование процесса взаимодействия электромагнитного импульса 5-образной формы с непрерывнонеоднородной электропроводной средой // Тез. докл. Третьего Международного семинара «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах». Воронеж, 22-24 апреля, 2004. с. 11-13.

4. Кочура Е.П., Соболев С.В. О некоторых точных решениях задачи импульсного зондирования непрерывнонеоднородной среды // The XXI Conference on Relaxation Phenomena in Solids (Abstracts), Voronezh, 2004, P.259.

5. Кочура Е.П., Соболев С.В. Взаимодействие электромагнитных импульсов с вертикально-неоднородной проводящей средой // Известия вузов. Геология и разведка. 2002. №2. с. 117-121.

6. Кочура Е.П., Родионов А.А., Соболев С.В. Взаимодействие ступенчатого импульса с непрерывнонеоднородной электропроводной средой (численный расчет) // Известия КурскГТУ. 2004. №2(13). с. 37 - 41.

7. Кочура Е.П., Родионов А.А., Соболев С.В. Распространение 5-образного электромагнитного импульса в слабонеоднородной проводящей среде // Известия КурскГТУ. 2004. №2(13). с. 41 -43.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кочура, Евгения Павловна, Курск

1. Белошапко А.А., Никифоров М.Г. Расчет субнаносекундных обострителей генераторов ЭМИ // Тез. докл. Четвертого междунар. Совещания - семинара "Инженерно - физические проблемы новой техники ". М. : МГТУ, 1996.

2. Андреев Ю.А., Буянов Ю.И., Визирь В.А. и др. Генератор мощных импульсов сверхширокополосного электромагнитного излучения // Приборы и техника эксперимента, 1997, № 5, с. 72 76.

3. Губанов В.П., Коровин С.Д., Пегель КВ. и др. Генерация мощных наносе-кундных импульсов электромагнитного излучения // Письма в ЖТФ, 1994, т. 20, Вып. 14, с. 89 96.

4. Рукин С.Н. Генераторы мощных наносекундных импульсов с полупроводниковыми прерывателями тока (обзор) // Приборы и техника эксперимента, 1999, №4, с. 5-36.

5. Воронков В.Б, Грехов КВ., Короткое Д.В. и др. Мощный генератор квазипрямоугольных импульсов с большой длительностью и наносекундным фронтом нарастания на основе инверсно восстанавливающихся диодов // Приборы и техника эксперимента, 2002, № 3, с.57 59.

6. Гроза А.А., Негода В.Г., Рева Н.В., Руденко Т.В. Исследование нестационарных электромагнитных полей при сложных формах возбуждающего импульса. М.: Труды ИЗМИРАН. 1985. - с. 142 - 152.

7. Борисов В.В. Неустановившиеся электромагнитные волны. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.-239 с.

8. Вайнилтейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. -440 с.

9. Вайнштейн JT.A. Распространение электромагнитных импульсов. М.: Недра, 1956.-320 с.

10. Alumbaugh D.L., Newman G.A., Prevost L., Shadid J.N. Three-dimensional wide band electromagnetic modeling on massively parallel computers // Radio Science, 1996, v. 31, pp. 1 23.

11. ХЪ.Шварцбург А.Б. Импульсная электродинамика негармонических сигналов// Успехи физических наук. 1994. т. 164. № 3. с. 333 335.

12. Голиков М.Н., Короза В.И, Михайлов В.Н. К электродинамике сверхширокополосных импульсных процессов в нерегулярных линиях передачи // Доклады академии наук, 2002, т. 385, № 1, с. 51 53.

13. Ильинский Ю.А., Келдыш JJ.B. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 292 с.

14. Шуман В.Н., Рева Н.В. Математические основы интегральной кинематики импульсных электромагнитных возмущений в поглощающих средах // Геофизический журнал, 2002, т. 24, № 1, с. 3 16.

15. Андриянов А.В., Терешенков Д.А. Методы и алгоритмы обработки информации при подповерхностном зондировании электромагнитными импульсами // Вестн. Верх.-Волж. отд. Акад. технол. наук РФ. Сер.: Высок, тех-нол. в радиоэлектрон., 1996, т. 2, № 1, с. 15-19

16. Калинин Ю.Н., Кононов А.Ф., Костылев А.А., Левченко В.К. Сверхширокополосные методы и средства контроля радиолокационной заметности объектов // Зарубежная радиоэлектроника, № 6, 1994, с. 17 36.

17. Осанесян А.Г., Чайковский КБ. Влияние формы зондирующего сигнала на точность радиолокации слоистых сред // Электромагнитные волны и электронные системы, 2003, т. 8, № 2, с. 381 392.

18. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Тригубович Г.М. МКЭ моделирование трехмерных нестационарных электромагнитных полей // Физика Земли. 1998. № 10. с. 78 - 84.

19. Stingl A., Spielmann С., Krausz F., Szipocs R. Generation of 11-fs pulses from a Ti: sapphire laser without the use of prisms // Optics Letters, 1994, v. 19, № 3, pp. 204 206.

20. Ахманов С.А., Вислоух В.А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных импульсов. М: Наука. 1988. 312 с.

21. Беленое Э.М., Исаков В.А., Канавин А.П., Сметанин И.В. Генерация высших гармоник при распространении мощного фемтосекундного импульса в комбинационно-активной среде// Квантовая электроника. 1995. Т.22. №2. с. 193-195.

22. Маймистое А.И. Распространение оптического УКИ в области нулевой дисперсии групповых скоростей второго порядка// Квантовая электроника. 1994. Т.21. №8. с. 743-747.

23. Чеготов М.В. Деформации спектра короткого интенсивного лазерного импульса при его взаимодействии с веществом// Квантовая электроника, 2003. Т.ЗЗ. №4. с. 370-376.

24. Бухман Н.С. Об искажении волнового пакета при его распространении в усиливающей среде// Квантовая электроника. 2004. Т.34. № 4. с. 299-306.

25. Маненков А.А. Проблемы физики взаимодействия мощного лазерного излучения с прозрачными твердыми телами в области сверхкоротких импульсов// Квантовая электроника. 2003. Т.ЗЗ. № 7. с. 639-644.

26. Литвиненко И.А., Лыков В.А. Расчет генерации электромагнитной волны при взаимодействии ультракороткого лазерного импульса с веществом// Письма в ЖТФ, 1998. Т.24. №5. с. 84-88.

27. Горбунов Е.В. Взаимодействие сверхкоротких лазерных импульсов с поверхностью полупроводника// Журнал технической физики, 1997. Т.67. №5. с. 132-133.

28. Nabighian M.N., Macnae J.C. Time domain electromagnetic prospecting methods. Electromagnetic methods in Applied Geophysics. SEG, 1991, v. 2, pp. 427 -479.

29. Weaver J.T. Mathematical methods for geo-electromagnetic induction. John Wiley & Sons, Inc., 1994. 162 p.41 .Сидоров В.А. Импульсная индуктивная электроразведка. М.: Недра, 1985.- 192 с.

30. Алъпин JI.M., Даев Д.С., Карпинский А.Д. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. М.: Недра, 1985. - 408 с.43 .Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. JL: Недра, 1972. - 368 с.

31. Ванъян JI.JI. Основы электромагнитных зондирований. М.: Недра, 1965. - 109 с.

32. Могилатов В.В. Поля электрического и магнитного типов в электроразведке с контролируемыми источниками: Дис. . д.т.н. Новосибирск, 2000.-400 с.

33. Шуман В.Н. Режимы и системы электромагнитных зондирований в диспергирующих средах // Геофизический журнал, 2000, т. 22, № 5, с. 22 32.

34. Черепанов А.С., Зайцев Э.Ф. Электромагнитные волны.-СПб, 1999.-158 с.

35. Шварцбург А.Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // Успехи физических наук. 1998. т. 168. № I.e. 85- 103.

36. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2003. 400 с.54 .Wait J.R. Propagation of electromagnetic pulses in a homogeneous, conducting earth // Applied Scientific Research, 1958. 8, pp. 218 221.

37. Ward S., Hohmann G. Electromagnetic theory for Geophysical applications, in Nabighian M.N. (ed). Electromagnetic Methods in Applied Geophysics, SEG, 1988. pp. 167-171.

38. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. СПб.: Изд. «Лань», 2002. - 688 с.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. т. VIII. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1992. - 568 с.61 .Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975.-407 с.

40. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979.-832 с.

41. Киселев Р.В., Постников Е.Б., Соболев С.В. Влияние токов смещения на взаимодействие электромагнитных импульсов малой длительности с поверхностью Земли // Изв. Вузов. Геология и разведка. 2000. № 1. с. 114-117.

42. Кошелев О.Г., Форш E.A. Применение резонатора для диагностики неод-нородностей проводимости полупроводниковых пластин // Электронный журнал «Радиоэлектроника», 2000, № 1 (http: //jre.cplire.ru/jre / janOO / 4 / text.html).

43. Xiong Z, Tripp A.C. Electromagnetic scattering of large structure in layered earth using integral equations // Radio Science, 1995, v. 30, pp. 921 929.

44. Галанин М.П., Попов Ю.П. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах: Математическое моделирование. М.: Наука, 1995. -320 с.

45. Селин В.И. Концепция неоднородных плоских волн и волновые свойства слоистых сред // Электромагнитные волны и электронные системы, 2002, т. 7, № 6, с.32 40.

46. Дмитриев В.И., Захаров Е.В., Кокотушкин Г.А. Метод расчета магнито-теллурических полей в горизонтально-неоднородных средах // Магнито-теллурические поля в неоднородных средах. М.: Изд. МГУ, 1973. — с. 5 -52.

47. Захаров Е.В., Ильин ИВ. Интегральные представления электромагнитных полей в неоднородной слоистой среде // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1970, №8, с. 62-71.

48. Ъ.Мазалов В.Н., Пересветов В.В., Смагин С.И. Моделирование электромагнитных полей в слоистых средах с включениями. Владивосток: Даль-наука, 2000. - 292 с.

49. ЪА.Мазалов В.Н., Смагин С.И. Электромагнитные поля дипольных источников в слоистых средах // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2004, т. 44, № 1, с. 136 151.

50. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Лебедева Н.А. Анализ трехмерных электромагнитных аномалий с помощью пленочных моделей // Физика Земли, 1991, №3, с. 43-51.

51. Пересветов В.В. Математическое моделирование трехмерных электромагнитных полей в двумерно неоднородных средах: Дис. . к.ф.-м.н. -Хабаровский гос. ун-т, 1998. 134 с.

52. Попов С.Б. Процесс распространения электромагнитных импульсов в слоисто-неоднородных средах // Математическое моделирование, 2000, т. 12, №2, с. 84- 100.

53. Крылов С.С., Бобров Н.Ю. Электромагнитные методы при изысканиях на мерзлоте // Геофизические исследования криолитозон. М.: Наука, 1995. -Вып. 1.-е. 124- 135.

54. Молочное Г.В., Секриеру В.Г. Исследование сред с монотонно меняющейся проводимостью магнитотеллурическим методом // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1976, № 9, с.58 65.

55. Курдюков ЕЛ. Математическое моделирование процессов электроразведки в слобоградиентных проводящих средах. Дис. . к.т.н. Курск, 2000. -113 с.

56. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Теория протекания и проводимость сильно неоднородных сред // Успехи физических наук, 1975, т. 117, № 3, с. 401 -435.

57. Зингер Б.Ш., Файнберг Э.Б. Электромагнитная индукция в неоднородных тонких слоях. М.: ИЗМИР АН, 1995. - 234 с.

58. Lee T.J., Ignetic R. Transient electromagnetic response of a halfspace with exponential conductivity profile and its application to salinity mapping // Exploration Geophysics, 1994, № 25, pp. 39 51.

59. Ермохин KM. Решение трехмерных задач детальной электро и магниторазведки на основе метода объемных дипольных источников: Дис. . д.т.н.-СПб, 1998.- 141 с.

60. Черепанов А. С., Третьяков С.А. Метод возмущений в прикладной электродинамике. СПб.: СПб ГТУ, 1994. - 135 с.

61. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. - 312 с.

62. Шевченко В.Г. Поле точечного источника тока в объемно-градиентных средах // Теория и практика электромагнитных методов исследования вещества и структуры Земли. Свердловск, 1985. - с. 38 - 41.

63. Шевченко В.Г. Вопросы теории электроразведки градиентных неоднородных сред. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 1985. -13 с.

64. Панкратов О.В., Авдеев Д.Б., Кувшинов А.В. Рассеяние электромагнитного поля в неоднородной земле. Решение прямой задачи // Физика Земли, 1995, №3, с. 17-25.

65. Зингер Б.Ш., Файнберг Э.Б. Обобщенный итерационно-диссипативный метод расчета электромагнитных полей в неоднородной среде с учетом токов смещения // Физика Земли, 1995, № 2, с. 69 72.

66. Cerv V. Modeling and analysis of electromagnetic fields in 3D inhomogene-ous media I I Survey Geophysics, 1990, v.l 1, pp. 205 230.

67. Абрамович A.A., Гропянов B.M., Михайлова КС. Упругие свойства новых керамических композиционных материалов типа «кермет» // Сборник трудов X сессии Российского Акустического общества (29 мая- 2 июня 2000 г.)ю М. 2000, с. 133 - 137.

68. Электрические свойства полимеров / под ред. Б.К.Сажина. JL: Химия, 1977. - 192 с.

69. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1976 - 247 с.

70. Алексет{ева С.Е., Кривченко A.JT. Анализ условий сверхглубокого проникновения порошковых частиц в металлическую матрицу // Журнал технической физики. 1998, Т.68, №7, с. 124 125.

71. Казанский С.А. Микроволновые измерения проводимости полупроводниковых кристаллов CdF2 // Физика твердого тела. 2004, Т.46, №9, с. 1574 1577.

72. Богородский В.В., Трепов Г.В., Федоров Б.А., Хохлов Г.П. Электрические свойства миоголетиемерзлых пород и поглощение радиоволн в них // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1971, с. 86 88.

73. Меньшов Б.Г., Альтшулер Э.Б., Шинаев А.Г. Определение параметров градиентной структуры многолетней мерзлоты при расчете заземляющих устройств // Изв. ВУЗов. Энергетика, 1981, № 2, с. 24 29.

74. Козыренко В.Е., Альтшулер Э.Б., Шинаев А.Г. О расчете по^ей сосредоточенных заземлителей в условиях многолетнемерзлых грунтов // Электричество, 1979, № 12, с. 16 20.

75. Куксенко B.C., Манжаков Б.Ц., Тилегенов К., Шатемиров Ж.К., Эмиль-беков Б.Э. Триггерный эффект слабых вибраций в твердых телах (горных породах) // Физика твердого тела. 2003, Т.45, №12, с. 2182 2186.

76. Мирзоев К.М., Негматулаев С.А., Виноградов С.Д., Дастури Т.Ю., Старков В.И. Модельные и натурные исследования очагов землетрясений. М.: Наука, 1991 143 с.

77. Болт Б.А., Хорн У.Л., Макдональд Г.А., Скотт Р.Ф. Геологические стихии. М.: Мир, 1978 440 с.

78. Доронин Ю.П. Физика океана. СПб.: изд. РГГМУ, 2000. - 340 с.

79. Шокальский Ю. М. Океанография. JI. 1959. - 526 с.

80. Миктюк В.И., ЗаячукД.М., Старик П.М., Гарасим В.И., Краснодемский В.П. Влияние примеси гадолиния на параметры кристаллов AIVBVI, выращиваемых из расплава // Неорганические материалы, 1995, Т.31, №10, с. 1315-1319.

81. Иванова Л Д., Бровикова С.А., Зуссманн Г., Райнсхаус П. Зависимость однородности монокристаллов твердого раствора Bio5Sbi5Te3 от условий выращивания // Неорганические материалы, 1995, Т.31, №6, с. 739 743.

82. Пузанов Н.И. Моделирование распределения собственных точечных дефектов в объеме бездислокационных кристаллов кремния, растущих из расплава // Неорганические материалы, 1996, Т.32, №1, с. 7 16.

83. Усанов Д.А., Буренин П.В. Численный метод нахождения распределения концентрации примеси в неоднородных полупроводниковых слоях по их спектрам отражения // Микроэлектроника, 1975, Т.4, №2, с. 140 144.

84. Плещеев В.Г., Титов А.Н., Титова С.Г. Структурные характеристики и физические свойства диселенида и дителлурида титана, интеркалирован-ных кобальтом // Физика твердого тела. 2003, Т.45, №3, с. 409 412.

85. Кульбачинский В.А., Сорокина Н.Е., Кувшинников С.В., Ионов С.Г. Эффект Шубникова де Газа и энергетический спектр соединений внедрения в графит с азотной кислотой // Физика твердого тела. 2003, Т.45, №12, с. 2161 -2167.

86. Liu Q.H. Electromagnetic field generated by an off-axis source in a cylindri-cally layered medium with an arbitrary number of horizontal discontinuities // Geophysics, 1993, v. 58, pp. 616 625.

87. Бердичевский M.H., Дмитриев В.И., Мерщикова И.А. Исследование градиентных сред при глубоком электромагнитном зондировании // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1974, № 6, с. 61 92.

88. Омельяненко А.В. Научно-методические основы георадиолокации мерзлых горных пород. Дис. . д.т.н., Якутск, 2001. -343 с.

89. Князев В.Ю., Коссый И.А., Малых Н.И., Ямполъский Е.С. Проникновение микроволнового излучения в воду (эффект самопросветления) // Журнал технической физики. 2003, Т.73, №11, с. 133 136.

90. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.-Л.:ГИТТЛ, 1948. -540 с.

91. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: Изд-во иностранной литературы, 1954. - 604 с.

92. Светов Б.С., Губатенко В.П. Аналитические решения электродинамических задач. М.: Наука, 1988. - 343 с.

93. Зельдович Я.Б., Мышкис АД. Элементы прикладной математики. М: Наука, 1965.-616 с.

94. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. -М.: Наука, 1976.-320 с.

95. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. - 544 с.

96. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. - 467 с.

97. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971. - 288 с.

98. Кирсанов А.А. Основы применения безразмерных величин, физическое подобие, моделирование. Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2000. - 132 с.

99. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х т. Т.2. М.: Интеграл-Пресс, 2001. - 544 с.

100. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга). М.: Наука, 1974.-224 с.

101. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. т. 1. - 384 с.

102. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. -551 с.

103. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во «Факториал», 1997. - 304 с.