Температурные поля и напряжения в ферромагнитных электропроводных телах с плоскими границами при индукционном нагреве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

§1. Феноменологические соотношения электродинамики.

§2. Исходные уравнения электродинамики

§3. Соотношения термоупругости

II. СЛОЙ ИЗ МГНРГГОМЯГКОГО МАТЕРИАЛА.

§4. Методика решения задачи

§5. Плоская задача.

§6. Нагрев по толщине

III. СЛОЙ ИЗ МАШИТОТВЕРДОГО МАТЕРИАЛА

§7. Методика решения задачи

§8. Плоская задача.

§9. Нагрев по толщине

Для построения рациональных режимов нагрева и термообработки тел из ферромагнитных материалов с помощью электромагнитных полей является важным исследование в этих телах во взаимосвязи процессов электропроводности, теплопроводности и деформации.

Различные вопросы промышленного применения индукционного нагрева, а также расчета и проектирования индукционных установок достаточно полно изложены в работах [7,9,23,26,36,37,51,72,82,87, 100,109,110].

Общая теория взаимодействия электромагнитных полей и материального континуума рассмотрена в работах [4,5,8,20,67-69,84,91, 102-105,123,140,141,14б].

Разработке конкретных моделей определения и исследования механического поведения электропроводных как неферромагнитных так и ферромагнитных тел в электромагнитном поле посвящены работы [1,4, 5,19,20,22,25,47,50,62,67,73,77,85,94,100,105-108,123,127-130,133, 137-141,144,145].

В работах [22,60,93,100] предложена конкретная расчетная модель решения задач об определении напряженного состояния электропроводных неферромагнитных тел при индукционном нагреве, в которой влияние электромагнитного поля на процессы теплопроводности и деформации связывается с выделением джоулева тепла. При этом схема решения задачи состоит в последовательном решении уравнений электродинамики, теплопроводности и квазистатической термоупругости, причем в качестве непрерывно распределенных тепловых источников в уравнении теплопроводности принимается усредненное по периоду колебаний электромагнитной волны джоулево тепло. Оценка пределов применимости данной расчетной модели содержится в работах [22,92].

Решение задачи об определении термонапряженного состояния электропроводных тел даже в приведенной упрощенной модели, в связис ее комплексностью, в общем случае представляет значительные математические трудности. Поэтому при наличии большого количества работ посвященных определению и исследованию усредненного по периоду колебаний электромагнитной волны джоулева тепла [60,61,82] и обусловленного им температурного поля [101,136,142] известны только отдельные методики аналитического определения термонапряженного состояния при индукционном нагреве неферромагнитных тел, изложенные в работах [29,92,93,108]. Однако эти методики позволили провести конкретные исследования термонапряженного состояния в основном лишь в случаях одномерных задач индукционного нагрева полупространства [61], слоя [93], биметаллического слоя [22], сплошного и полого цилиндров, цилиндрических оболочек [92]. Исходя из такой расчетной модели найдены отдельные решения и для тел канонической формы из ферромагнитных материалов [22,92,100] при линейной зависимости между индукцией и напряженностью магнитного поля с постоянным коэффициентом магнитной проницаемости.

В литературе не имеется эффективной модели определения температурных полей и напряжений в телах из ферромагнитных материалов, учитывающей нелинейный характер зависимости индукции от напряженности магнитного поля.

Известны приближения В.К. Аркадьева [7] и Л.Р. Неймана [80] определения электромагнитного поля в ферромагнитных телах (соот- 1 ветственно для эллиптической зависимости с введением комплексной магнитной проницаемости и сведения нелинейной зависимости к координатной); отдельные численные с использованием метода сеток [125, 143], аналитико-численные [106 120,121] и аналитические [б,15,49] методы для одномерных по координатам задач. Однако эти методы не для всех нелинейностей обеспечивают достаточную точность решений или эти решения не являются удобными для определения других физических полей, обусловленных электромагнитным полем.

Имеются также работы, которые посвящены только определению и исследованию усредненного по периоду колебаний электромагнитной волны джоулева тепла и обусловленного им температурного поля в ферромагнитных телах [23,48,82,96,97,109,110], исходя из электромагнитного поля, найденного в приближении Л.Р. Неймана и В.К. Аркадьева.

Отдельные задачи о деформировании и колебаниях упругих ферромагнитных тел при действии внешнего магнитного поля без учета тепловых процессов рассмотрены в работах [3-5,10,77,107].

Для неферромагнитных материалов имеется обобщение [21,29,92] вышеизложенной расчетной схемы определения термонапряженного состояния, в которой учитывается периодический характер изменения во времени джоулева тепла, пондеромоторные силы, а также силы инерции. Эти факторы могут приводить к существенным как количественным так и качественным отличиям температурных полей и напряжений с найденными без их учета. Поэтому представляет также значительный интерес исследование влияния периодического характера изменения во времени тепловыделений и пондеромоторных сил на термоупругое состояние и для ферромагнитных тел.

В связи с вышеизложенным является актуальной и практически важной разработка эффективной расчетной модели приближенного определения термонапряженного состояния электропроводных тел из ферромагнитных материалов, обусловленного воздействием внешнего квази-установившегося электромагнитного поля.

Целью работы является разработка расчетной модели определения температурных полей и напряжений в электропроводных ферромагнитных телах, находящихся под воздействием внешнего квазиустановившегося электромагнитного поля; построение методики решения соответствующих задач математической физики; определение и исследование термонапряженного состояния ферромагнитных тел с плоскопараллельнымиграницами при индукционном нагреве.

Диссертационная работа состоит из трех глав и приложения.

В первой главе сформулирована математическая постановка задачи об определении термоупругого состояния ферромагнитных тел, обусловленного воздействием внешнего квазиустановившегося электромагнитного поля; приводятся феноменологические соотношения электродинамики, а также исходные уравнения электродина!,тики и термоупругости. При этом принимается, что взаимосвязь электромагнитных, температурных и механических полей осуществляется джоулевыми тепловыделениями и тепловыделениями связанными с перемагничиванием, пондеромоторными силами как воздействия электромагнитного поля на токи проводимости (силами Ампера) так и на молекулярные токи (силами дипольного типа), а также термоупругим рассеянием энергии. Исходная система уравнений термоупругости записана с учетом изменяемости во времени джоулева тепла, пондеромоторных сил и связанности полей деформации и температуры.

Во второй главе предложена методика решения задачи для тела из магнитомягкого материала, для которого зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля является нелинейной, но не имеет гистерезисного вида. Квазиустановившиеся во времени решения нелинейной задачи электродинамики находятся методом последовательных приближений (итераций), при определенным образом построенном нулевом приближении.

Методика иллюстрируется на примере плоской задачи для слоя при заданном значении амплитуды напряженности магнитного поля на лицевой поверхности (односторонний индукционный нагрев) или амплитуд напряженностей магнитного поля на обеих поверхностях (двусторонний индукционный нагрев). Для решения задач последовательных приближений применены методы интегральных преобразований.

Подробно исследовано влияние нелинейной зависимости индукцииот напряженности магнитного поля, периодического характера изменения во времени джоулева тепла, пондеромоторных сил, а также связанности полей деформации и температуры на термоупругое состояние слоя при заданном значении касательной составляющей напряженности магнитного поля постоянной амплитуды.

В третьей главе с использованием результатов изложенных во второй главе, сформулированная расчетная схема и дана методика решения задачи об определении температурных полей и напряжений в телах из магнитотвердого материала, для которого зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля имеет вид петли гистерезиса.

Приведено общее решение для плоской задачи и результаты исследований напряженностей электрического и магнитного полей, индукции магнитного поля, тепловыделений, пондеромоторных сил, а также температурных полей и напряжений в магнитотвердом слое при индукционном нагреве по толщинной координате. Изучено влияние гистерезисной зависимости индукции от напряженности магнитного поля на искомые решения, в частности, на тепловыделения вследствии перемагничива-ния.

В заключении приведены основные результаты работы и вытекающие из них выводы.

В Приложениях- приведено квазигармоническое во времени представление индукции магнитного поля;- исследованы пределы применимости предложенной методики;- содержится акт об использовании результатов выполненных исследований.

Таким образом, в диссертационной работе защищается предложенная расчетная модель приближенного определения термонапряженного состояния электропроводных ферромагнитных тел при индукционном нагреве квазиустановившимися электромагнитными полями, которая учитывает конкретную нелинейную зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля для магнитомягких и магнитотвердых материалов, периодический характер изменения во времени джоулева тепла, пондеромоторные силы как: воздействия электромагнитного поля на токи проводимости так и на молекулярные токи, а также связанность полей деформации и температуры; разработана методика решения соответствующих задач математической физики, основанная на методах итераций и интегральных преобразований; приведенная оценка, с использованием методов малого параметра и численного, пределов применимости предложенной методики; получены новые результаты о влиянии ферромагнитных свойств материала на термомеханическое поведение тел с шюскопараллельными границами при индукционном нагреве; построена уточненная расчетная схема решения задачи.

Основные результаты работы докладывались на У-УП, IX, X конференциях молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (г. Львов, 1977-1979, 1982, 1984 гг.), ХУ Научном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций (г.Канев, 1980 г.), на семинаре Отделения физико-технических проблем энергетики АН УССР "Прикладные методы расчета физических полей" (Крым, пос. Кацивели, 1982 г.), II Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники" (г. Киев, 1984г.), III Всесоюзном симпозиуме "Теоретические вопросы магнитоупругости" (г. Ереван, 1984 г.), семинаре отдела теории физико-механических полей (г. Львов, 1984 г.) и семинаре отделов механики деформируемого твердого тела и теории физико-механических полей Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (г. Львов, 1985 г.) и опубликованы в работах [31-34,88,111-115].

Считаю своим долгом выразить благодарность моему научному руководителю А.Р. Гачкевичу за большую помощь и постоянное внимание к работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложена расчетная модель определения термонапряженного состояния электропроводных тел из ферромагнитных материалов, находящихся под воздействием квазиустановившегося электромагнитного поля, которая учитывает конкретную нелинейную зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля для магнитомягких и магнитотвердых материалов, периодический характер изменения во времени джоулева тепла, пондеромотор-ные силы как воздействия электромагнитного поля на токи проводимости так и на молекулярные токи, а также связанность полей деформации и температуры. Построена методика приближенного решения соответствующих задач математической физики, основанная на методах итераций и интегральных преобразований.

Разработанный алгоритм определения электромагнитного поля, дал возможность свести решения нелинейных задач электродинамики к последовательности линейных при определенным образом построенном нулевом приближении, характеризуемом введенной постоянной магнитной проницаемостью • Полученная при этом структура выражений для тепловыделений и пондеромоторных сил позволяет далее эффективно находить температурные поля и напряжения в каждом приближении.

Определены и подробно исследованы тепловыделения, пондеромо-торные силы, температурные поля и напряжения в слое из магнитомяг-кого и магнитотвердого материалов при индукционном нагреве по толщине.

Исследованы пределы применимости методики путем количественного сравнения решений модельных задач с полученными методами малого параметра и чисельным.

Проведенный в работе анализ решений позволил установить некоторые закономерности в распределении напряженностей электрического и магнитного полей, тепловыделений, пондеромоторных сил, температурных полей и напряжений и на этой основе сделать выводы общего и прикладного характера, основные из которых состоят в следующем:

- нелинейная зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля приводит к дополнительному спектру нечетных гармоник электромагнитного поля, которые дают определенный вклад в температурные поля и напряжения;

- для ферромагнитных материалов параметр глубины проникновения электромагнитного поля уменьшается в У/^Г Раз п0 сравнению с эквивалентным неферромагнитным материалом;

- с увеличением величины амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности степень ее затухания, а также амплитуды индукции магнитного поля по толщинной координате уменьшается; с силами воздействия на молекулярные токи, а при уи^ф —" ^ сильт Ампера становятся такими как для неферромагнитного материала, силы ж воздействия на молекулярные токи стремятся к нулю;

- для материалов и полей при которых Мэ, > 100 квазистатические напряжения, обусловленные медленноизменявдимися во времени составляющими пондеромоторной силы, соизмеримы с обусловленными усредненными джоулевыми тепловыделениями и тепловыделениями вследствии перемагничивания;

- как и для неферромагнитных тел в ферромагнитных имеют место резонансные явления - наличие значительных уровней температурных полей и напряжений, вызванных периодическими во времени составляющими тепловыделений и пондеромоторных сил в окрестности определенных (резонансных) частот электромагнитного поля. При этом влияние пондеромоторных сил является определяющим;

- каждая из резонансных частот электромагнитного поля практисилы Ампера пренебрежимо малы по сравнению чески равна половине соответствующей собственной частоты исследуемого тела деленной на К , где К - /, оо , и может быть определена на основании решения краевой задачи о собственных частотах колебаний тела. Нелинейная зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля приводит к появлению дополнительных по сравнению с неферромагнитным материалом спектров резонансных частот электромагнитного поля Сдт -СОп/к . При этом окрестность резонансных частот значительно увеличивается по сравнению с таковой для неферромагнитного материала;

- учет петли гистерезиса приводит к перераспределению амплитуд напряженностей магнитного и электрического полей, индукции магнитного поля, а также джоулевых тепловыделений и пондеромотор-ных сил, причем параметр глубины проникновения этих величин уменьшается в УТТ^Х раз. При этом к джоулевым тепловыделениям добавляются тепловыделения вследствии перемагничивания, которые могут быть соизмеримы с джоулевыми. Все эти факторы существенно влияют на величину и распределение температуры и напряжений;

- окрестность резонансных частот для магнитотвердого материала уменьшается по сравнению с аналогичной для эквивалентного магнитомягкого материала.

На основании проведенных исследований в качестве расчетной схемы приближенного определения температурных полей и напряжений в электропроводных ферромагнитных телах, находящихся под воздействием квазиустановившихся электромагнитных полей, можно принять схему состоящую из трех этапов: а) на первом этапе в области электропроводного ферромагнитного тела из уравнений электродинамики определяется электромагнитное поле, пондеромоторные силы и медленноизменяющиеся на периоде колебаний тепловыделения как джоулевы так и вследствии перемагничивания (при У. ъ 0,05); б) на втором этапе находятся резонансные частоты электромагнитного поля на основе решения соответствующей краевой задачи о собственных частотах рассматриваемого тела; в) на третьем этапе определяются температурные поля и напряжения. Если заданная частота электромагнитного поля содержится вне окрестности резонансной, то термоупругое состояние тела находим в постановке несвязанной квазистатической задачи термоупругости исходя из медленноизменяющихся составляющих тепловыделений и понде-ромоторных сил. При у^эф < ЮО пренебрегаем также пондеромотор-ными силами, а для уС< 0,05 — и тепловыделениями вследствии пе-ремагничивания. Если же частота СО близка к резонансной, то температурные поля и напряжения находим в квазиустановившимся приближении на основании соотношений связанной динамической задачи термоупругости, учитывая только периодически изменяющиеся во времени составляющие пондеромоторных сил. При этом для У^эф > 20 в обеих случаях силы Ампера пренебрежимы по сравнению с силами воздействия на молекулярные токи.

Сформулированная постановка и метод решения задачи об определении термонапряженного состояния электропроводных ферромагнитных тел, которые находятся под воздействием квазиустановившегося электромагнитного поля, позволяет ставить и решать такие задачи для более сложных схем индукционного нагрева; а также тел другой конфигурации.

Полученные прикладные результаты исследований переданы во Всесоюзный научно-исследовательский проектно-конструкторский и технологический институт электротермического оборудования к использованию при проектировании индукционных установок нагрева и термообработки изделий. Соответствующий акт о передаче результатов прилагается к диссертации.

1. Агеев А.H., Киселев М.И., Рыкалин H.H. Оценка эффективности магнитозвукового разогрева металла в режиме бесконтактного индукционного возбуждения. - Физ. и хим. обраб. материалов, 1970,6, с. 3-10.

2. Агранович З.С., Деревянко Н.И. Деформирование намагниченного тела действием внешнего магнитного поля. Прикл. механика, 1975, П, В II, с. 3-8.

3. Агранович 3.G., Деревянко Н.И. Деформирование стержней действием внешнего магнитного поля. Прикл. механика, 1979, 15,5, с. 67-72.

4. Амбарцумян С.А. 0 некоторых вопросах развития исследований в области электромагнитоупругости тонких тел. Изв. АН СССР, мех. твердого тела, 1974, № 2, с. 175-188.

5. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоуп-ругость оболочек и пластин. М.: Наука, 1977- 272 с.

6. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах, ч. II. Электромагнитное поле. М. - Л.: НКТП ОНТИ, 1936. - 304 с.

7. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны. М.: Наука, 1967. - 368 с.

8. Бабат Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. М. - Л.: Энергия, 1965. - 552 с.

9. Бардиж В.В. Магнитные элементы цифровых вычислительных машин. М.: Энергия, 1967. - 455 с.

10. Белов К.П. Упругие, тепловые и электрические явления в ферромагнитных металлах. М. - Л.: Гостехиздат, 1951. - 254 с.

11. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980. - 239 с.

12. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений: В 2-х т.- М.: Наука, 1966.-т. I. 632 с.

13. Березовский A.A., Курбанов И. Плоские электромагнитные волны в средах с общими материальными уравнениями. В кн.: Нелинейные дифференциальные уравнения в прикладных задачах. Киев: йн-т математики АН УССР, 1977, с. III - ИЗ.

14. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1967. - 776 с.

15. Богородский Н.П., Пасынков В.В., Тереев Б.М. Электротехнические материалы. JI.: Энергия, 1977. - 352 с.

16. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. - 517 с.

17. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

18. Бурак H.H., Галапац Б.П., Подстригач Я.С. Исходные уравнения теории деформации неполяризованных электропроводных твердых тел. В кн.: Избранные проблемы прикладной механики. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1974, с. 167-178.

19. Бурак Я.И., Гачкевич А.Р. 0 влиянии периодического во времени электромагнитного поля на температурные поля и напряжения вэлектропроводном слое. Прикл. механика, 1974, 10, вып. 7, с. 4248.

20. Бурак Я.И., Гачкевич А.Р., Колодий Б.И. Определение температурных полей и напряжений в биметаллическом слое при индукционном нагреве. Прикл. механика, 1973, 9, с. 87-93.

21. Вайнберг A.M. Индукционные плавильные печи. М.: Энергия, 1967. - 415 с.

22. Вдовин Ю.А., Инишева A.A., Корзунин Г.С. О связи динамической коэрцитивной силы с удельными потерями в электротехнической стали. Изв. вузов. Электротехника, 1976, № 6, с. 55-57.

23. Власов К.Б., Ишмухаметов. Уравнения движения и состояния магнитоупрутих сред. Журн. эксперим. и теор. физ., 1964, 46, №1, с. 201-212.

24. Вологдин В.П. Поверхностная индукционная закалка. М.: Оборонгиз, 1947. - 291 с.

25. Вольфарт Э. Магнитотвердые материалы. М. - Л,: Госэнерго-издат, 1963. - 200 с.

26. Галицин A.C., Жуковский А.Н. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности. Киев: Наук, думка. 1976. - 282 с.

27. Гачкевич А.Р. 0 влиянии периодического во времени изменения джоулева тепла и пондеромоторных сил на температуру и напряжения в электропроводных телах. Мат. методы и физ. - мех. поля, 1975, вып. I, с. 84-89.

28. Гачкевич А.Р. Об одной постановке плоской динамической задачи термоупругости в напряжениях. В кн.: Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред. Ереван: Изд-во АН Арм.ССР, 1984, с. I0I-I05.

29. Гачкевич А.Р., Солодяк М.Т. Напряженное состояние упругого слоя из ферромагнитного материала при индукционном нагреве. -В кн.:

30. ХУ Научное совещание по тепловым напряжениям в элементах конструкций (Канев, 28 30 мая 1980 г.): Тез. докл. Киев: Наук, думка, 1980, с. 21.

31. Гачкевич А.Р., Солодяк М.Т. Температурные поля и напряжения в магнитотвердом упругом слое при индукционном нагреве в периодическом во времени электромагнитном поле. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1981, вып. 13, с. 69-76.

32. Гладыревская С.А., Меандров Л.В., Голованенко С.А., Быков A.A. Двухслойные стали в химическом машиностроении. М.: Машиностроение, 1962. - 152 с.

33. Глуханов Н.П., Богданов В.Н. Сварка металлов при высокочастотном нагреве. М.- Л.: Машгиз. 1962. - 190 с.

34. Головин Г.Ф., Замятин М.Н. Высокочастотная термическая обработка. Л.: Машиностроение. 1968. - 227 с.

35. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1963. - 1100 с.

36. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.- Л.: Изд-во АН СССР. 1948. -728 с.40. 1уляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1966.- 478с.

37. Де Грот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. - 456 с.

38. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. - 407 с.

39. Дресвянников В.И. О нестационарных задачах механики упруго-пластических проводящих тел при действии сильных импульсных магнитных полей. Прикладные пробл. прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб.: Горький, 1979, с. 32-47.

40. Дружинин В.В. Магнитные свойства электротехнической стали. М.- Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 320 с.

41. Дружинин В.В., Векслер А.З., Куренных Л.К. Справочник по магнитным и электрическим свойствам горячекатаной электротехнической стали. М.: Изд-во Государственного Комитета стандартов Совета Министров СССР, 1971. - 128 с.

42. Дубров Н.Ф., Лапкин Н.И. Электротехнические стали. М.: Государственное научно-техн. изд-во лит. по черной и цветной мате-ллургии, 1963. - 384 с.

43. Зарецкий В.И., Михайлишин М.С., Полищук А.Г., Шаблий О.Н. Об уравнениях термохимического состояния многокомпонентных сплошных сред. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1984, вып. 20, с. 44-49.

44. Зарипов М.Ф., Горбатков С.А. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. - 224 с.

45. Зацепин H.H., Шапоров Б.Д. К нелинейной теории поля выхре-вых токов, возбуждаемых в ферромагнетике с подмагничиванием. -Весц1 АН БССР, 1974, № 3, с. 69-77.

46. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

47. Кидин И.Н. Физические основы электротермической обработки металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1969. - 375 с.

48. Киренский Л.В. Магнетизм. М.: Наука, 1967. - 196 с.

49. Кифер И.И. Характеристики ферромагнитных сердечников.- М.: Энергия, 1967. 168 с.

50. Кифер И.И. Испытания ферромагнитных материалов. М.: Гос-энергоиздат, 1969. - 360 с.

51. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972. - 392 с.

52. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наук, думка, 1970. - 307 с.

53. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вшца школа, 1975.- 216 с.

54. Колесников П.М. Введение в нелинейную электродинамику.- Шнек: Наука и техника, 1971. 384 с.

55. Кологлу Ю.П., Захариевич К.М., Карташевская М.И. Металлыи сплавы. Справочник. Кишинев: Картя Молдовеняскэ, 1969. - 264 с.

56. Колодий Б.И. Определение температурных полей и напряженийв полом цилиндре при индукционном нагреве. Прикл. механика, 1969, 5, вып. 10, с. 35-41.

57. Колодий Б.И., Чорный Б.И. Приближенный метод определения джоулева тепла при индукционном нагреве электропроводных тел с плоскими границами. Мат. методы и физ.-мех. поля. 1976, вып. 4, с. 16-20.

58. Коляно Ю.М., Кондратюк Н.А. Обобщенная магнитотермоупру-гость тел конечной электропроводности. В кн.: III Всесоюзный симпозиум "Теоретические вопросы магнитоупругости", (Ереван, 17-21 сентября 1984 г.): Тез. докл. Ереван: Изд-во Е1У, 1984, с. 94-97.

59. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 831 с.

60. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Дифферинциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962. - 767 с.

61. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутиц-кий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений.- М.: Наука, 1969. 456 с.

62. Кубо Р. Термодинамика. М.: Мир, 1970. - 304 с.

63. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Магнитотермоупругость. -В кн.: Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела, 4, М.: Изд-во ВИНИТИ, 1981, с. 3-59.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Физматгиз, 1959. 532 с.

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.- 504 с.

66. Лебедев H.H. Температурные напряжения в теории упругости.- М.- Л.: 0НТИ, 1937. ПО с.

67. Левич В.Г. Курс теоретической физики: В 2-х т. М.: Наука, 1969. т. I - 910 с.

68. Лозинский М.Т. Промышленное применение индукционного нагрева. М.: Изд-во АН СССР. 1958. - 472 с.

69. Лохин В.В. Основные уравнения механики сплошных деформируемых сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, с учетом электрической и магнитной поляризации. Научн. тр. Ин-та механики МГУ, 1974, № 31, с. 149-166.

70. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

71. Марголин С.Д. Расчет магнитного скин-эффекта в листовой стали с учетом зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля. ЖТФ, 1948, 18, вып. 10, с. I306-I3I6.

72. Маривардт Е.Г. Вихревые токи в ферромагнитных телах. -Электричество, 1934, )£ 8, с. 35-42.

73. Махорт Ф.Т. О теории деформирования поляризующихся и намагничивающихся тел. Прикл. механика, 1980, 16, Л 3, с. 22-31.

74. Мелан Э., Парку с Г. Термоупрутие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958.- 167 с.

75. Мишин Д.Д. Магнитные материалы. М.: Высшая школа, 1981.- 355 с.

76. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах.- I.- М.: Госэнергоиздат, 1949, 190 с.

77. Нейман 1.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. ч.Ш. Теория электромагнитного поля. М,- Л.: Госэнергоиздат, 1954. - 247 с.

78. Немков B.C. Расчет электромагнитных полей систем индукционного нагрева. В кн.: Электрон, моделирование. Киев: Наук, думка, 1977, с. 86-99.

79. Несбитт Е., Верник Дж. Постоянные магниты на основе редкоземельных элементов. М.: Мир, 1977. - 168 с.

80. Новацкий В. Вопросы термоупрутости. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 364 с.

81. Новичков Ю.Н. Флаттер пластин и оболочек. В кн.: Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела, II, М.: Изд-во ВИНИТИ, 1978, с. 67-122.

82. Новозкилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951. - 344 с.

83. Павлов H.A., Полеводов B.C. Расчет индукционных нагревателей для сквозного нагрева цилиндрических заготовок в поперечном магнитном поле. Промышленное применение токов высокой частоты, 1968, вып. 9, с. 12-27.

84. Пелех Я.Н., Солодяк М.Т. Расчет электромагнитного поля в проводящем ферромагнитном слое. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1984, вып. 19, с. 91-95.

85. Пирогов А.И., Шамаев 10.М. Магнитные сердечники в автоматике и вычислительной технике. М.: Энергия, IS67. - 272 с.

86. Подстригач Я.С. Температурное поле в системе твердых тел, сопряженных с помощью тонкого промежуточного слоя. ИФЖ, 1963, 6, № 10, с. 129-136.

87. Подстригач Я.С. Дифузионная теория неупругости металлов.- Прикл. механика и техн. физика, 1965, 1Гэ 2, с. 67-72.

88. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Гачкевич А,Р., Чернявская Л.В Термоупругость электропроводных тел. Киев: Наук, думка, 1977.- 248 с.

89. Подстригач Я.С., Колодий Б.И. Температурные поля и напряжения при индукционном нагреве упругого слоя. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1970, вып. 10, с. 208-214.

90. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика.- Киев: Наук, думка, 1976. 312 с.

91. Подстригач Я.С., Шевчук П.Р. Температурные поля и напряжения в телах с тонкими покрытиями. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1967, вып. 7, с. 227-233.

92. Поливанов K.M. Ферромагнетики. М.- Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 256 с.

93. Поливанов K.M. Динамические характеристики элементов электрических цепей. Докл. АН СССР, 1958, П8, № I, с. 80-84.

94. Постников И.М. Вихревые токи в синхронных и асинхронных машинах с массивным ротором. Электричество, 1958, В 10, с. 7-14.

95. Преображенский A.A. Магнитные материалы и элементы. М.: Высшая школа, 1976. - 336 с.

96. Родигин Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий токами нормальной частоты. М.-Свердловск: Металлургиздат, 1950. - 248 с.

97. Романович С.С., Федчун Л.В., Юхимов И.Г. Электрический и тепловой расчет индукционного нагрева осесимметричных металлических тел. Кибернет. и вычисл. техн., 1973, вып. 22, с. 155-162.

98. Седов JI.И. Механика сплошной среды: В 2-х т. М.: Наука, 1976. - Т. I. 536 с.

99. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2-х т. М.: Наука, 1976. - Т. 2. 576 с.

100. Седов Л.И., Цыпкин А.Г. 0 построении моделей сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем. Прикл.математика и механика, 1979, 43, Ji> 3, с. 387-400.

101. Селезов Й.Т., Селезова Л.В. Волны в магнитогидроупругих средах. Киев: Наук, думка, 1975. - 163 с.

102. Селезова Л.В., Кривенко О.П. Распределение электромагнитного поля в полом ферромагнитном цилиндре. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1978, вып. 18, с. 58-63.

103. Селезова Л.В., Кривенко О.П. Магнитоупругие колебания ферромагнитного цилиндра. В кн.: III Всесоюзный симпозиум "Теоретические вопросы магнитоупругости", (Ереван, 17 - 21 сентября 1984 г.): Тез. докл. Ереван: Изд-во ЕГУ, 1984, с. 147-150.

104. Свдляр М.М., Столяров В.А., Червинко П.С. 0 напряженном состоянии неограниченной упругой области с цилиндрической полостью при воздействии силового и магнитного поля. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1978, вып. 7, с. 71-77.

105. Слухоцкий А.Е., Немков B.C., Павлов H.A., Бамунер A.B. Установки индукционного нагрева. Л.: Энергоиздат, 1981. - 325 с.

106. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974 - 264 с.

107. Солодяк М.Т. Температурные поля и напряжения в магнито-мягком упругом полупространстве при установившемся периодическом во времени электромагнитном поле. Мат. методы и физ.-мех. поля,1980, вып. 12, с. I08-II0.

108. Солодяк М.Т., Третяк В.И. Вариационная формулировка и законы сохранения для одного нелинейного уравнения параболического типа. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1983, вып. 17, с. 85-87.

109. Солодяк М.Т. Распределение электромагнитного поля в ферромагнитном слое при индукционном нагреве. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1983, вып. 18, с. 63-66.

110. Стреттон Дж.А. Теория электромагнетизма. М.- Л.: Гос-техиздат. 1948. - 539 с.

111. Сычев В.В. Сложные термодинамические системы. М.: Наука, 1980. - 207 с.

112. Тамм Н.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1976.- 616 с.

113. Тихонов А.Н., Самарский A.A. 7равнения математической физики. М.: Наука, 1972. - 735 с.

114. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике.- М.: Энергия, 1975. 296 с.

115. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев: Техн1ка, 1974. - 352 с.

116. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.- 496 с.

117. Улитко А.Ф. К теории электромеханического преобразования энергии в неравномерно деформируемых пьезокерамических телах. -Прикл. механика, 1977, 13, Jé 10, с. II5-I23.

118. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1978. - 430 с.

119. Фильц Р.В. Дифференциальный сеточный метод расчета магнитного поля в нелинейных средах. Докл. АН УССР. Серия А, 1979, №9, с. 710-713.

120. Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Л.- М.: ОНТИ, 1937. Ч. 2. - 998 с.

121. Цыпкин А.Г. Об одной модели сплошной среды с учетом электромагнитных эффектов. Прикл. механика и математика, 1977, 41, вып. I, с. 34-40.

122. Черный Л.Т. Построение моделей магнитоупрутих сплошных сред с учетом магнитного гистерезиса и пластических дефформаций.- Научн. тр. Ин-та механики МГУ, 1974, В 31, с. I00-II9.

123. Черный Л.Т. Некоторые плоские задачи теории упругости сильно намагничивающихся тел. Научн. тр. Ин-та механики МГУ, 1974, ib 31, с. 120-130.

124. Черный Л.Т. О влиянии магнитного поля на концентрацию напряжений в упругих магнетиках. Механика деформируемого твердого тела, 1977, вып. 3, с. 53-56.

125. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагруже-ниях. Киев: Наук, думка, 1970. - 287 с.

126. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир. 1964.- 773 с.

127. Afamiak Kazimierz. Pr^dy wirowe w cienkich. powlokach przeworz^cych. Bozprawy elektrotechniczne, 1979, 2¿, N 2, s. 339-34-7.

128. Brown W.F. Magnetoelastic interactions. Springer Tractsin natural phylosophy, 1966, 9, vril, 155 p.135» Correa Saura A., Martinez Carcia R. Calentamiento por alta frecuencia. Eng.energ., 1981, 2, N 3, s.326-329»

129. Geisel H. Die Berechnung des axialen Temperaturverlaufs Eeim .induktivem vorschußhärten dünnwandiger Rohre. Elektrowärme Int., 1982, 40, N 2, s.74-77.

130. Ersoy Y., ECLral E. A dynamic theory for polariaäble and magnetizable magneto-electro-thermoelastic electrically arid thermally conductive anisotropic solids having magnetic symmetry. — Int. J.Eing. Bei., 1978, 16, Ii 7, p.483-494.

131. Hutter K. Wave propagation and attenuation in paramagnetic and soft ferromagnetic materials.I. Int.J.Eng.Sei», 1975, 13, 'T 12, p. 1067-1034.

132. Hutter K. Wave propagation and attenuation in para- or soft ferromagnetic materials.II. Int.J.Eng.Sei., 1976, 14 ,1. N 10, p.883-894.

133. Kaliski S., Petykiewicz J. Dynamical equations of motion coupled with the field of temperatures and solving functions for anisotropic elastic and inelastic "bodies in a magnetic field.-TE*oc. Vibr.Probl.Pol. Acad. Sei., 1960, 1, N 3, p. 81-94.

134. Kaliski S. Equations of a combined electromagnetic, elastic and spin field and coupled drift-type amplification effects.-Proc. Vibr.Probl. Pol. Acad. Sei., 1963, 4, IT 1, p. 7-15.

135. Kasper Robert I. Transient temperature distribution in round and alab-type bodies heated by electric induction. Pap. Amer. Soc. 'tech. Eng., 1970, N HT - S, p. 16-24.

136. Krenek P. Vnik magnetickeho pole do poloprostoru s neli-nearni permeabilitou v kvazistacionarnim stavu. Electrotechnic-ky casopis, 1977, 28, N 3, c.161-178.

137. Maugin G.A., Eringen A.C. Teformable magnetically saturated media. I. Held equations. J.Math.Plays., 1972, 1N 2, p.143-155.

138. Milczarek V/. Model matematyczny nagrzewania indukcyjnego wsadow nieferromagnetycznych o zmiennych wlasnos'ciach fizycznych.-Zesz.Nauk.P.Lodz., 1977, N 256, s.127-146.

139. Moon F. C., Chattopadhyay S. Magnetically induced stress waves in a conduction solid-theory and experiment. -Erans.ASME, J. Appl. Mech., Ser.E, 1974, 41, N 3, p.641-646.

140. Pao Y.-H., Geh;- C.-S. A linear theory for soft ferromagnetic elastic solids. Int.J-Eng.Sci., 1973, N 4, p.415-436.