Математическое моделирование магнитозвуковых волн черенковского типа в твердых телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Г . 3 {,..

I J I,; /<< _ •„

с •'

ПОСТНИКОВ ЕВГЕНИЙ БОРИСОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТОЗВУКОВЬ: /С ВОЛН ЧЕРЕПКОВСКОГО ТИПА В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

(Теплофизика и молекулярная физика - 01.04.14)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах г укописи .

К У Р С К - 2000

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Курского государственного педагогического университета

Научные руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцеш: Соболев С.В.

Официальные оппоненты:

дохгор физико-математических наук, профессор Родионов АА.

доктор физико-математических наук, профессор Киселев М.И.

Ведущая организация:

Нижегородский филиал Института машиноведения РАН им. АЛ. Благонравова

Защита диссертации состоится "У с2000 г. в час. мии. 1 заседании диссертационного совета К. 064.50.04 при Курском государственно технической университет^ по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Курского государстве] ного технического университета.

Авторёферат разослан V/- аы*.»--«г. <Хр 2000 г.

I

I /

у чеиыи секретарь дисссрпщмшнош сов<пн, кандидат физико-математических наук

ЪЪМ^ЧЧсАЪ

ол

Л&Ф Рослякова Л.И.

ОГ.ЩЛЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

I? последние десятилетия в научной литературе большое внимание уделяется исследованию взаимосвязанных механических, электромагнитных и тепловых процессов в электропроводных телах в присутствии постоянного сильного магнитного поля. Актуальность этой проблемы связана с разработкой методов неразрушающего кошроля качества материалов, электродинамического возбуждения и приема акустических волн, с потребностями геофизики и астрофизики (в частности, исследо-ппния физических свойств пульсаров). Особую важность данный круг задач приобретает п связи с развитием технологий термомеханической обработки крупногабаритных изделий. Гак, например, сквозной прогрей материала необходим для снижения его жесткости перед обработкой давлением, при спекании порошков и композитов; он позволяет также повысить качество сварки и резки металлов.

Новые возможности, позволяющие обеспечить равномерное распределение источников тепла, ведущее к выравниванию температурного поля и увеличению скорости нагрева при индукционной обработке, достигаются путем помещения образна в дополнительное сильное магнитное поле. Взаимодействие приповерхностных токов с этим полем приводит к появлению механических (акустических) колебаний в среде, которые из-за слабого затухания зпука в большинстве твердых тел свободно заполняют его объем. Эти колебания, в свою очередь, приводят к возникновению в среде индукционных, токов и связанных с ними квизшлацнинармыА электромагнитных полей. При этом вязкая и джоулева диссипации энергии этих взаимосвязанных механнки-элек'фомагнишых колебании приводи! к формированию дополнительных объемно распределенных источников тепла.

Наиболее широко исследования теоретических проблем магиитоакустики выполнены в линейном приближении. Однако, подавляющее большинство указанных работ содержит решение одномерных задач. В то же время очевидно, что появление дополнительных источников тепла, связанных с диссипацией энергии колебаний по дпум-трем направлениям, которые возбуждаются, в частности источниками черен-ковскосо типа,"м'ежет существенно увеличить вязкое тепловыделение. Кроме того, учет нелинейности колебаний, проявление которой существенно в условиях резонанса, ограничивается нелинейностью взаимодействия материального континуума и электромагнитного поля и нелинейностью, связанной с температурными напряжениями. В то же время пока не получила должного рассмотрения физическая нелинейность материала в связи с магпитоупругпми задачами.

Из вышесказанного следует, что постановка и решение задачи о черепковской генерации мапштозвуковых воли в твердых телах весьма актуальна.

Цели и задачи исследовании.

Цель работы заключается в математическом моделировании процесса генерации и распространения мапштозвуковых волн черепковского типа в твердых телах, иешчннкими кишрых служш юкииые нозмущения различною пша с характерными скоростями, превышающими скорости распространения в телах акустических

волн, а также изучение динамики температурных полей, возникающих при вязкой и джоулевой диссипации их энергии.

Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Разработать методику аналитического решения магнитоупругой задачи о генерации волн черенковского типа в твердых телах.

2. Провести математическое моделирование процессов возбуждения и распространения черенковских волн в идеальном полупространстве, порождаемых бегущей волной тока (в линейной и нелинейной постановке) и движущимся проводником с током.

3. Исследовать двумерные черенковские магнитоакустические волны в вязко-упругом плоском слое с высокой, но конечной проводимостью с последующим расчетом температурного поля и анализом его динамики в условиях резонанса.

4. Выполнить расчет черенковских осесимметричных магнитозвуковых колебаний в вязкоупругом цилиндре из материала с высокой и низкой электропроводностью и проанализировать его резонансный разогрев в этих случаях.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту.

В диссертационной работе защищаются:

1. Метод приближенного решения магнитоупругой задачи о генерации волн черенковского типа в твердых телах.

2. Математическое моделирование процессов возбуждения и распространения черенковских волн в идеальном полупространстве, порождаемых бегущей волной тока (в линейной и нелинейной постановке) и движущимся проводником с током.

3. Полное исследование двумерных черенковских магнитоакустических волн в вязкоупругом плоском слое с высокой, но конечной проводимостью с последующим расчетом температурного поля и анализом его динамики в условиях резонанса.

4. Решение задачи о черенковском возбуждении осесимметричных магнитозвуковых колебаний в вязкоупругом цилиндре из материала с высокой и низкой электропроводностью и подробный анализ его резонансного разогрева в этих случаях.

5. Вывод о повышении эффективности ввода энергии в материал изделия в условиях двумерных резонансных колебаний с точки зрения сокращения энергозатрат и времени термообработки до близких к точке плавления температур. Научная новизна. <

1. Предложен оригинальный метод разделения задачи на чисто упругую н электромагнитную части, позволяющий существенно сократить объем вычислений без потери точности, и алгоритм его применения к достаточно широкому кругу проблем.

2. В процессе реализации метода впервые полностью рассчитаны акустическое, электромагнитное, тепловое и температурное поля в исследуемых двумерных моделях.

3. Подробно исследован процесс резонансного разогрева тел, обусловленный диссипацией энергии магнитозвуковых волн черенковского типа.

Практическая значимость.

Проведенные исследования могут быть использованы при проектировании устройств магнитотермоакустической обработки твердых тел, порошковой металлургии, формирования композиционных материалов и неразрушающего контроля качества изделий.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на Пятом Международном совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Москва, 1998), Международной конференции "Передовые технологии на пороге XXI века", посвященной 145-летию со дня рождения В.Г. Шухова (Москва, 1998), Третьей Международной конференции "Чкаловские чтения. Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники" (Егорьевск, 1999), были представлены в виде стендового доклада на Международной конференции «Современные проблемы математики и механики», посвященной 70-летию со дня рождения акад. Я.И. Подстригача. (Львов, 1998).

Публикации.

Результаты, представленные в диссертационном исследовании, опубликованы в восьми научных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 94 страницах и содержит 23 рисунка и 104 ми именин» к их нитруемой ли icpaiypM.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, проведен обзор основной литературы по данному направлению, сформулированы цель и задачи исследования. Приведены положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, описана структура диссертации.

В первой главе изложены основные положения теории упругости и магнито-упруюстн. Выписана полная система исходных модельных уравнений. Рассмотрена история вопроса о возбуждении черепковских колебании в различных средах.

Во второй главе дана общая, не конкретизирующая форму тела и источник колебаний, математическая формулировка задачи, предложена разработанная автором расчетная схема и алгоритм ее реализации. Л именно:

Рассматривается тело из однородного, немагнитного, проводящего, упруго-пязкого материала, помещенное в сильное однородное постоянное магнитное поле с индукцией В. Считаем, что поле параллельно поверхности тела в каждой точке.

Используются обобщенные координаты qt. q„ отсчитываемые в направлении единичных векторов i|. i„, параллельных и перпендикулярных поверхности тела соответственно. Сама поверхность в этих координатах задается равенством qn = q, = const.

В качестве источника падающего на поверхность электромагнитного поля рассматривается бегущее возмущение плотности тока, заданное выражением:

j = > f(q - vt)5(q,, - qn0)in X i,, j = const, Imj = 0. (I)

где f — произвольная пока функция q1 - VI, q„0- координата токовой поверхности, V

-скорость возмущения, 5 - дельта-функция Дирака.

В этом случае от нуля отличен только один компонент А3 = Л пектор-потенциала поля, который является решением дифференциального уравнения

А А= -ц0 ^ - \*)5(ЧП - Чпо)

д! А дА с начальными условиями А =А0, —

♦""тс Эф

= А'0, где ф = q, — vt. Ищем решение этого уравнения в виде суммы двух слагаемых А= А, + А2, где А, - решение задачи с нулевыми начальными условиями, А2 - решение соответствующего однородного уравнения с начальными условиями, заданными в задаче. Следует, однако, отметить, что в частных задачах, рассмотренных далее, исследуются только установившиеся возмущения электромагнитного поля, вследствие чего А2 =0.

Функцию А1 можно искать в виде свертки:

МФ)= -Но j*]G(q, - vt^)f(£,)d^. (2)

♦о

Следует заметить, что функция Грина совпадает с решением без мно-

жителя - (i0j задачи о нахождении вектор-потенциала в случае, когда источником электромагнитного поля служит бесконечно-тонкий токовый контур, параллельный поверхности проводящего материала и движущийся вдоль нее на расстоянии qn0 со скоростью v. Выражение, задающее плотность тока (1), в этой ситуации принимает вид:

j= j-5(q1-vt)5(qn-q„0)inxi1 (3)

Решение уравнения Пуассона с таким источником находится методом разложения в интеграл Фурье и имеет вид:

А = — fAfei(ko<"-a°dk0, (4)

где Af удовлетворяет уравнению:

ДА, =-H0j5(qn-qn0)exp[i(k0q, -cot)]. (5)

Аналогичному дифференциальному уравнению удовлетворяет, очевидно, и вектор-потенциал внешнего электромагнитного поля, создаваемого отдельной бегущей гармонической волной тока, распространяющейся вдоль поверхности проводника на фиксированном расстоянии от нее, плотность тока которой задается выражением

j= j-expti(ko4i -at)]5(qn -qn0)i„ xi„ (6)

где роль фазовой скорости играет величина v=co/k0.

Вне токового слоя (qn * q„0) поле определяется решением соответствующего (5) однородного уравнения (уравнения Лапласа):

ДА = 0 ' (7)

На токовом слое эти решения удовлетворяют граничным условиям:

{а} = 0 и {егас!п А}=-ц0] (8)

Кроме югу. требуется обращение вектор-потенциала в нуль причп —> ±оо.

Решение уравнения (7) с-граничными условиями (8) и будет решением задачи о поле, создаваемом бегущей волной тока. Интегрирование этого решения по формуле (4) приводит к вектор-потенциалу поля движущегося токового контура. Ис-иолыование же последнего, после деления его на — ц^, в качестве функции Грина в (2) позволяет найти искомое электромагнитное поле в случае самой общей постановки задачи (1).

Для проводящей упруго-вязкой среды исходная система уравнений магннтоа-куешкн имеет вид:

д'и ■( , д

-а-

с/+г,

м

^raddivu - с J ~ х rot Ь,

ЗА 5в „

МоСТ зГ = зГ*

Величины слагаемых в lipanofi части первого из этих уравнений характеризуются множителями Cj/, сц2, с,2, причем в твердых телах c,«ci<c| даже при В~10Тл. По-Э1(>му член c'Ux rotb/BJ здесь можно опустить как существенно малый. Восполь-зопавшнсь разложением вектора перемещений частиц среды и на "поперечную" и^ н "продольную" U|| составляющие и=и1+иц такие, что divux =0, rot 41=0, получаем равносильную систему: '

04 (i 3V 5'и, ( J д\.

ДА-*ц 0ст^ = -ц0о^-хВ (10)

а а

Уравнения (9) описывают распространение звуковых колебаний, генерируемых переменными ноиерхнисшымн упрушми напряжениями (силы Ампера, являющиеся результатом взаимодействия скин-токов и сильного магнитного поля). Что же каса-екя связи между акустическим и переменным электромагнитным полями (при обя-зшельмом налн'Гин постоянного сильного магнитного поля В!), то она отражена в уравнении (Ю) и граничных условиях на поверхности тела.

11ри рассмотрении источника внешнего электромагнитного поля в виде токовою возмущения произвольной формы использована методика, изложенная в предыдущем пункте. Именно: задача сводится к вопросу о нахождений акустического п электромагнитного полей, порождаемых источником в виде бегущей гармонической полны тока. В этом случае и и А в (9)- (10) являются решениями именно для ini.nio истчникп нппя а рмумьтпрутипс птмункчгия мч« ирточин^пп более обше-■ и>1 | мл...',и и-и ими. 11 .1 ii .ни . i h i .(■ |j' i. 'MM ( 11 И ! .'t t i.'M! i.i'tl t H •'tnei <1 him пек юр-no i енцнала внешнег о поля на необходимую величину.

На поверхности тела в виде Идеального проводника должны выполняться ус-лоиия, в точности аналогичные (8):

{а} = 0. {grad.A}=-M0jo, • (П)

причем в этом случае плотность поверхностного токи проводимости. Им-.-м тем, условия (11) могут быть использованы и в случае тела и ? мшсрнплп с к<чк-т но высокой (металлической) проводимостью, когда толщина скин-слоя стихии пренебрежимо малой по сравнению с характерным размером тела в паиртипмм перпендикулярном его поверхиости. В этом случае >„ по сущесту. заменяе! приповерхностные токи, возникающие в процессе падения переменного -г-югц магнитного поля на проводящую среду. Этим, в частости, обьяспяск-я р:нр производной вектор-потенциала (вга«!я А}на границе.

Кроме того, на поверхности тела должны пыполняп.ся условия неирерыпп сти плотности потока импульса, которые для тела, обладающег о пяи.-осн ю. пч<ч<

вид: а., +а' =0, а, „ + = С

где первое слагаемое определяет упругие, а второе - вязкие напряжения.

Помимо постоянных, появляющихся при решении уравнении мп1ннннпр\ гости (9) - (10), условия (11) в неявном виде содержат еще одну иосюянную. кпт рая определяет характеристики отраженного от проводника ноля и входт п пирр жения для А и {(£гас1. А} при я, +0. Эти же величины содержат и заляннук плотность бегущей волны тока j в (5).

Поэтапное решение поставленной задачи заключается в следующем:

1. Решение упругой задачи (9) о распространении волны иидп и =Г(чп)ехрр(к0ч, -соО].

■2. Нахождение из частного решения дифференциальною уравнения (10) с вектором и в правой части, полученным в п.1, вектор-потенциала электромт кнтно-го поля, возникшего в материале.

3. Определение вектор-потенциала падающего электромагнитного поля как решения уравнения Пуассона с источником поля вида (5).

4. Отыскание вектор-потенциала отражаемого поверхностью поля.

5. Однозначное определение полей и и А путем вычисления входящих в них постоянных из граничных условии (11),' (12).

Надо отметить, что полученное решение является первым (линейным) членом разложения точного решения по малому параметру - числу Каулннга Со=В3/ц0рсй'. При характерных для рассматриваемого круга задач условиях

В~1Тл, р~103кг/м', с-1(5' м/с Со~10"3, поэтому следующее приближение, пропорциональное Со2, можно не учитывать.

Волновые числа модифицированной поперечной и продольной волн, получающиеся при подстановке и = Г(Чя )ехрр(к0ч1 -Ы)) в (9) комплексны:

' " 2к с4

2 ^

к = к

-1

Ч°1

КХ=к! +

кА = к(

2к,с;

/ N V

[ричем, из-за слабого поглощения звука в твердых телах, Яе(кХл) » 1т(к±л ).

Из выражений (13) автоматически вытекают условия черенковской генерации олн: если фазовая скорость волны тока V больше Сц, то происходит генерация двух етвей колебаний (модифицированной продольной и модифицированной попереч-юй). Если же V удовлетворяет неравенствам с± < V < с(, то возбуждается только од-

[а ветвь колебаний с волновым числом К|_.

Изложенная методика применена к исследованию волн в идеальном полупро-транстве, возбуждаемых источниками в виде бегущей волны тока (5). Обобщен-1ым координатам и я, соответствуют координаты г и х, а цп0 принято равным :0. Рассчитаны компоненты акустического и электромагнитного поля, плотность ютока электромагнитной энергии, втекающей в полупространство. Найдено (рис. ), что максимум плотности потока электромагнитной энергии, втекающей в полу-[ространство, приходится на скорости волны у = ш/к„, лежащие в интервале значе-1ий с± < V < су. При этом в полупространстве возбуждается только одна черенков-кая ветвь колебаний - модифицированная поперечная волна.

1.2 1

О 8 0.6

/ / Ф

а

Рис. 1

✓ /

1.4

1.6

v/C||

Исходя из энергетической выгодности подобного скоростного режима, рассмотрена эволюция распространяющейся вглубь полупространства волны при учете физической и геометрической нели-нейностей, а также нелинейности взаимодействия среды и поля, в рамках пятиконстантной теории магнитоупругости. В системе координат движущейся вдоль оси х,=х со скоростью V и повернутой вокруг

0 4

0 2

0.4

оси хг = относительно исходной на угол а так, что волновой фронт черенкоп-ской волны становится параллельным оси для переменных V/, = ¿Н^/дс,. где и, -смещения вдоль новых осей координат, уравнения магнитоупругости для поперечного смещения приводятся к уравнению Римана -г- + с(\у,)-- = О с квадратом

характеристической скорости распространения волны, равным

, 5.5 2Ьс*5т2<р : Сх + С, БШ ф--г--

Л + ц ■

2Ь2 + 5Ьр0Сз Бт2 <р

(14)

где коэффициенты Ламе, константы А, В - модули третьего порядка Ландау.

Первые два слагаемых в (14) совпадают со значением квадрата скорости маг-нитозвуковой волны в линейном приближении, третье возникает благодаря нелинейности взаимодействия электромагнитного поля и нелинейно упругой среду, четвертое обусловлено, главным образом, собственной нелинейностью упругого континуума и, при наличии постоянного сильного магнитного поля, является существенно меньшим по сравнению с третьим. » '

Зависимость характеристической скорости от производной смещения по координате приводит к деформации волны Римана, причем изменение поперечной составляющей модифицированной квазипоперечной волны в исходных'координатах определяется по формуле

= ехр^к0х, - «* - к0х3[(у/с): -1]3^ . (15)

На рис. 2 отражен процесс деформации профиля волны по мере ее проникновения вглубь полупространства для фазы бегущей волны к0х - о! = 0. Упругие константы материала взяты для никелевой стали, индукция постоянного магнитного поля В = 5 Тл, амплитуда \ум ~ 30 мкм. На графиках учтено, что решение (15) корректно в области, не слишком близкой к поверхности полупространства. Расстояние

от поверхности х3 должно удовлетворять неравенству к0х3 > [) ) | кото-

рое отражает тот факт, что'вблизи поверхности добавляется смещение, обязанное второй волновой ветви, представляющей собой волну Рэлея. Однако, благодаря крайне слабому проявлению нелинейных эффектов на расстоянии порядка длпим волны, взаимодействием рэлеевской и черенковской мод можно пренебречь.

\У,Г

1.5

Рис.2

15010

2

С

V

Продольная же составляющая, генерируемая в первоначально ненапряженной среде волной (15). на порядок меньше поперсчной:\\', = ¡(Х + |л). ,

,:11усть теперь источником внешнего электромагнитного возмущения служит движущийся с постоянной скоростью V параллельно поверхности полупространства на расстоянии 7.п от нее бесконечный прямой тонкий провод с плотностью тока (3).

Для нахождения вектор-потенциала электромагнитного поля в полупространстве достаточно подставить уже найденные линейные решения - бегущие волны - в ('1). В'рсзультате получаем: ;

л =-!|©(-[х-к?<Г70)-*)])}, об)

где 0(£) - единичная функция Хевисайда.

Формула:'( 16) показывает, что полупространство распадается на три области, перемещающихся вдоль оси Ох со скоростью у(рнс. 3).

Рис. 3

В первой из них (I). ограниченной клином с углом к поверхности 1], = агс(ц(у/с„) и перншиой. расположенной непосредственно под проводом, вектор-потенциал состоит из двух слагаемых: во второй (II) - с углом, большим т),. но меньшим Ч, = агс(р(\/с1), потенциал определяется только первым слагаемым в (16); при больших же углах поле отсутствует. Электрическое и магнитное поля сосредоточены в бесконечно тонких листах', совпадающих с поверхностями, разделяющими чиканные области. Компоненты вектора смещения также выражаются по форму-там вида (16), При этом, однако, следует помнить, что такая ситуация возникает при юлггом пренебрежении процессами внутреннего трения. Они же в области фронта *ссг.ма существенны и приводят ^ «размыванию» фронта и образованию слабой , .парной полны, характерной для'твердых тел. •

В третьей главе исследованы магнитозвуковые волны в вязкоупругом плос-:ом слое толщиной 27., с удельной проводимостью о. помещенном в сильное посто-пшое мяишпюе поле П = (В.О.О)с источником внешнего электромагнитного воз-«угцения п виде симметрично расположенных относительно плоскости г=0 бегущих юлн тока Плоскость симметрии слоя совпадает с плоскостью хОу (рис. 4).

Найденный вектор-потенциал электромагнитного поля источника имеет вид А = к0|г& -г|),а ненулевые компоненты векторов и и А в слое:

Рис. 4 ;

их =-{к1а1 co^Kj;z) + ik0d2 cos(K|(z)Jexp[i(k0x-cot)J, u2 =[ik0a, skfozj+i^a, sih(x||z)]exp[i(k0x - cot)], A = -{ik0a1P1 sii(tciz) + K||a2p( sin^z)]exp[i(k0x-cot)], где au = const, PXJ| = ¡соц0аВ/(к2л + kjj - ico|.i0a).

Распределения усредненных'за период колебаний плотностей мощности источников вязкого qy/q (кривая 1) и джоулева qa-105/q-B2 (кривая 2) тепловыделений, в безразмерной форме представлены на рис.5. (q=(Bj)2/pZ|C|q(, u= jBexp(-k0z0)/pk0ci). : •

I рафики вычерчены при следующих параметрах: слои полутолщиной Z|=0.25 м mi м1мялта со cnoficiнами алюминия, скоросп. токопой полны v=8-105 м/с. волпо-ппг' число соответствие! второй резонансной гармонике к0~4.85 м"' (частота fo VRS-IO1 с'1 находилась из условия минимума главного определителя системы тр.тппчпмч \словпй (П)-(12)). При вычислениях в структуре мнимой части волновых ччеч учитывалась частtпая зппнснмость коэффициентов затухания упругих чммч: и'весчю. что ко эффпциешм поглощения чист упрут их гармонических поли

"'"'Ти /'(■)

i:mn с частотой от соотношениями: / = const.

2сп / 2 л

Пттдпм. чю распределение источников тепла носит четко выраженный объемный vnparcicp. При этом возбуждение волн черепковского типа позволяет примерно u-t нпрчдпк повысить мощность тепловыделения по срапненню с известным ранее случаем, когда в аналогичных услопнях возбуждаются лини, одномерные поперечны ^ кочеОания слоя. Кроме того, легко показать, что в рассматриваемо)! задаче имотносп. источников чисто джоулепа прнноверхностного разогрева (характерного ,чч!1 чисто ппдукцпонпот высокочастотном нягрева) при z/zi=l порядка плотности истчникоп объемного тепловыделения за счег пязкостп, причем первое экспоненциально убывает вглубь слоя, так что >"же при z/7.,=0.95 ее значение на семь порядков меньше траннчното. Это означает, что эффект поверхностного индукционного ра тот рева можно не рассматривать.

Распределение температуры слоя по толщине с течением времени находится путем решения уравнения теплопроводности для безразмерной температуры I- r„)|ica/q,r,2

¿ЧЭ _<?-'© <1, I q„

¿Го ~~ ¿>ц5 + ~ q

-'./< ' " (П)

</ - коэффициент темнсрпгуропроподпосш. с - теплоемкость, р - плотность материала слоя. С—7/7,1, Ро=а(/7.|г-чнсло Фурье).

'читаем, что начальная температура слоя 0(t,O)~O. что соответствует температуре пешней среды Т„. а сам оп находится в состоянии конвективного теплообмена с neninci! средой.

Уравнение (17) с рассмотренными тепловыми источниками может быть ре-leiio аналитически с использованием нрсобразовапня Лапласа по времени. Най-.чпгое таким образом решение имеет вид:

"1|-схр[- (х,г,)!Ро]г '

„".-------^.•"""(Х,7-,)-

,1 I Xi7!^1

expf- ,,-Fo)'"-"If; - (X,7, >:nis, sin(x,z,)|

Mn-(Xi''-,): J

I1.. л - s'n Mn : цп - корни уравнения ctgpr, = ' , Л, = --------, волновые числа в ар-

13i + sin цп cos цп

тентах косинусов представляют собой 8 возможных различных комбинаций вида

У А, соя)

/

г

7.,

Х = к ±к,", ¿1 = 1,2, звездочка означает комплексное сопряжение, индексы I и 2 соответствуют волновым числам модифицированной поперечной и продольной волн соответственно.

На рис.6 графически представлено решение 0(г/г,) при различных значениях числа Фурье Ро=0.2+2.0 с шагом 0.2.. При этом учтено, чго при реальных значения*

.индукции постоянного магии г-

0

, ного поля вплоть до десяти тес-

___________________ ' ла мощность джоулева тепло-

_ __выделения на несколько поряд-

ков меньше мощности вязкого (см. рис.5). Поэтому при расче-

--:- тах ' 'данная составляющая не

_'__•. учитывалась, что позволило из-

■ бежать задания численной велн-

; чины магнитной индукции Крп-

---——-; терий Бно, на основании усло-

________-I_ вин, характерных для данною

круга задач, принят равным 0.1.

-: ' ' . Из графиков видно, чю

_;________• температурное ноле в течение

всего процесса разогрева слоя в« »»• г о» , 'i оказывается практически 6ei-

фадпешмим, чн> lie iniiii» hi

PllC. 6 rJ7.,

ущерба качеству обрабатываемого мшерпала. HeKoiopj* неоднородность распределения тепловых источников (минимум на графике рис.5) компенсируется iihichciid-ным притоком тепла в эту область с обоих прилежащих к ней стЬрон. Одновременно с этим, непосредственный вводрнерпш в массив слоя, обусловленный присутствием постоянного магнитного поля, приводит к резкому сокращению времени обработки изделия. |

В четвертой главе рассматривается вобуждение магнитоакустИческнх волн и диссипация их энергии в бесконечно длинном вязкоупругом цилиндре радиуса R с конечной удельной электропроводностью о, помещенном в постоянное однородное, магнитное поле В=(0,0,В). (Используются цилиндрические координаты г, <p, z). Рассмотрены случаи высокой и низкой проводимости материала. Источником возмущений считается бегущая волна плотности тока

~j={0ij exp[i(koZ-wt)]6 (r-Ro ),0}, R0>R Обобщенным координатам qn и q, соответствуют координаты г и z, R0 - обобщенной координате qn0(cM. pilc.7)

При условии Rni» 14 по общей вышеприведенной методике рпссш mm i. иектор-потенцнал электромагн'итного поля источника

J К, (k0R0)l,(k0r), при г < R0 A = HojRoi, D ч „ (18)

(I.ikoRJK.ik^), при г> R0,

Рис. 7

компоненты вектора смещений частиц среды и векторного потенциала электромагнитного поля

ч х =[k0a,J i(K„r) +iKlla2Jl(K||r)]cxp[i(k0z-o>t)], иг = [ikха|J0(к^г) + k0a2J0(к,,г)]exp[i(k0 z-cot)], А = [к0а,3,J,(Kj,r) + iK„a2P2J,(K„r)]exp[i(k0 z-cot)],

^определение плотности мощности источников тепла. При этом, как и для плоского слоя, тепловыделение за счет внутреннего трения в материале существенно пре-шшает джоулево. На рис.8 изображен график вязких тепловых источников qr(r/R)/q , где q, =(BjR0K,(k0R))2/pc1|R3 в алюминиевом цилиндре радиуса

Ч/Ч. м

r/R

11=0.25 м, у=8000 м/с, ко=11.8 м-1 (условие первого резонанса, определенного и минимуму главного определителя системы граничных условий).

Пусть теперь удельная электропроводность материала <т достаточно мала (1 примеру, ее значение имеет порядок величины, характерной для изотропных компс зитов с полимерной матрицей), так что магнитное число Рейнольде 11т=стцоС||2/с)«1. Здесь в качестве исходной используется система уравнений маг нитоупругосги в безиндукционном приближении. В этом случае электромагнитно поле как внутри цилиндра, так и вне него определяется решением уравнения дл вектор-потенциала электромагнитного поля, создаваемого источником - бегутце1 волной тока (см. (18)), а компоненты вектора смещения частиц среды в линейно? приближении удовлетворяют двум (неоднородному и однородному) дифференци альным уравнениям:

ЭЧ

Ч+(с2х-щ>у ^Д.и,

= -ко—[игВ2 +ВА],

дг'

+ [(с| ~ X) - (с 1 - '0)Т 1)

дтдг

0)гиг -коух 1ди,

5"и1 д"и, 1 ди

—+ —+-----

дг~ дг~ г 8т

+ (19.

ач э'и

дг1 г дг

= 0.

дгек

Решение системы (19) имеет вид:

иг = и[к0а1 ^ (кА г) + 1к,а„ Л, (к, г) + р, I, (к0г)]ехр[Кк0 ъ - «0],

иг = и[К1а1^(кАг)+к0а||10(к,|г) + р:10(к0г)]ехрП(к0 г-со1)].

]В

где ^Шп^К^К,,).?, =

^ у2 -(с? + к -'мГх) р _ (с,2 ~'ЮУ»)~(С1 - '«У

рс? V

Что касается постоянных ац, (ц в (20), то они определяются условием непрерывно сти плотности потока импульса на свободной поверхности цилиндра.

В качестве конкретного примера рассмотрен образец радиуса 11=0.25 м и: композита «полистирол-медь» с 8% содержанием меди (ст^Ю2 Ом''м"') при \=8-10 м/с ко=11.87 м*1, что соответствует второй резонансной гармонике. На рпс.9 пред ставлены радиальные зависимости амплитуд безразмерных смещений частиц среды

\lrj\l

Рис. 9

20) вдоль координат г (кривая 1) и г (кривая 2). Заметим, что в предлагаемом меха-изме генерации акустических колебаний осуществляется эффективное возбужде-ие не только радиальных, но и осевых колебании, комбинированное воздействие оторых способствует установлению в массиве композита пространственно-днородной электропроводной структуры. Основным же источником тепловыделе-ия здесь является джоулева диссипация энергии электромагнитного поля, график езразмерной плотности источников тепла яДг/Л)^, где я2 = СцСГС1)2и2В2/2К, рнведен на рис.10.

Яп -ю-

Чз

О 5

О 02 04 0 f> 0в I

r/R

Рис. 10

Температурное поле находилось путем численного решения уравнения тепло-роводности относительно безразмерных переменных Fo=at/R2 и £=r/R:

00 0!0 IS0;qw _ /т ч /DJ ~ = + - —' © = (г-loJcpa/R-q,

öFo ^ дq,,

качестве источника оставлено только одно слагаемое, задающее превалирующий роцссс - qT/q, в приближении большого, q„/q: - малого магнитного числа Реи-

эльдса. Как и для слоя, начальным условием является равенство температуры ци-иттдра и окружающей среды, краевым - граничное условие третьего рода.

Радиальное распределение температуры при различных числах Фурье приветно на рис. 11: для Rm»l - слева, для Rni«l - справа. Видим, что в обоих случа-с температу рное поле мало отличается от однородного, а температура материала прастает примерно на одну и ту же величину за равные промежутки времени. Что е касается существенного различия значений температуры и чисел Фурье на гранках. то оно является результатом разных физических свойств материалов цнлин-">ов, нашедших свое отражение в обезразмеривающнх множителях.

о 02 О 0. 0,8 1.0 . о 02 СМ 0.6 0 8 1

Г/R

Рис. 11

Основные результаты и выводы диссертационной работы.

В диссертационной работе сформулирована и решена многоплановая задача возбуждении магнитозвуковых волн черенковского типа в электропроводных вя-ких твердых телах.

Предложен и реализован алгоритм расчета акустического, электромагнитной температурного и теплового полей для источников внешнего электромагнитhoi возмущения достаточно произвольного типа.

Для идеального полупространства, в котором магнитозвуковые колебани возбуждаются бегущей волной тока, установлено, что четко выраженный максиму! плотности потока электромагнитной энергии через его поверхность лежит в облает превалирования сдвиговых волн. В области же сосуществования сдвиговых и ирс дольных волн он является монотонной функцией фазовой скорости токовой волнь Учет нелинейности упругих характеристик материала и взаимодействия электро магнитного поля с индукционными токами приводит к решению в виде волны ¡'и мана с зависимостью характеристической скорости как от самой амплитуды, так i от ее квадрата. При этом оба типа нелинейности зависят от модуля индукции при ложенного постоянного сильного магнитного поля, величина которого определяет какое именно слагаемое будет доминировать. В случае же источника в виде провод ника с током, движущимся параллельно границе полупространства, решение явля ется типичным "черепковским клином", состоящим из одной или двух областей i зависимости от соотношения между скоростью движения контура и скоростям! распространения продольных и поперечных акустических волн. Указано, что физн ч чески корректное решение в этом случае должно учитывать диссипативныс эффекты на фронтах разрывов.

В случае тел в виде плоского слоя и цилиндра, обладающих высокой, но ко* нечно провод1гмостью и находящихся в условиях резонансного усиления колебашн установлено, что превалирующим источником тепловыделения является вязкая диссипация. При этом существование двумерных колебаний (модифицированных продольных и поперечных) повышает его мощность на порядок по сравнению с тради-

ционным способом магнптозвукопого ратогрсва путем генерации чисто поперечных колебаний. Профиль распределения температуры по толще изделия оказывается слабограднентным, что не ведет к ухудшению физико-механических свойств при одновременно высокой скорости нагрева.

Для образца цилиндрической формы in материала с низкой электропроводностью показано, что черепковский метод позволяет эффективно возбуждать двумерные колебания во всем объеме цилиндра, что может способствовать эффективному формированию однородной структуры мелкодисперсных композиционных материалов. Разогрев же в этом случае осуществляется, в основном, за счет джоулевой диссипации энергии электромагнитного поля источника.

Результаты исследований взаимосвязанных акустических и электромагнитных полей и порождаемых диссипацией их энергии распределений источников тепла, создающих слабоградиентнос температурное поле, могут использоваться при разработке устройств оптимальной магшзтотермоажустической обработки элементов конструкций (плавки, отжига, сварки, резки с предварительным объемным прогревом п т. п.) и в ряде смежных проблем.

Оспоппое содержание диссертации отражено п следующих работах;

1. Постников Е.Б., Соболев C.B. Черепковская генерация магшггозпуховых волн в та ер дых телах движущимся проводником с током. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. V Международного совещания-семинара. М, 1998,- С. 168-169.

2. Постников Е.Б., Соболев C.B. Черепковская генерация магшггоакустнческнх колебании в цилиндре бегущей волной тока. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. V Международного совещания-семинара.- М., 1УУИ.- С. 17U.

3.1 {останков Е.Б., Соболев C.B. К вопросу о днеенпащш энергии магнитозвуховых колебаний. // Современные проблемы математнхи и механики: Тез. дохл. Международной конференции.-Львов, 1998.-С. 122

4. Постников Е.Б., Соболев C.B. Тепловая задача о магшггозвуховом разогреве плоского слоя и цилиндра с источником электромагнитного возмущения черепковского типа. // Чкаловскпе чтения. Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники: Тез. докл. 1П Международной конференции,- Егорьевск, 1УУУ,- С. "211-212.

5. Постников ЕБ., Соболев C.B. О малигготермоакустической обработке полимерных композитов с низкой электропроводностью. // Известия ВУЗов. Химия н химическая технология.- 1999.- Т. 4. №6.- С. 107-110.

6. Постников Е.Б., Соболев C.B. Мапигтозуковой разогрев плоского слоя бегущей волной тока. // Письма в ЖТФ,- 2000.- Т. 2б,!№4,- С. 88 - 94.

7. Постинков Е.Б., Соболев C.B. Маппггозвуковые холебатЫ черепковского типа в вязкоупрутом цилиндре. // Л куст, журнал.- 2000.- Т. 46, №2,- С. 248-251.

8. Постников Е.Б., Соболев C.B. Черепковская генерация волны Рнмана бегущей лолной тока. // Испытания материалов и конструкций: Сб. научн. трудов.- Н. Новгород, 2000.- Вып.2,- С. 159-163

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ СРЕДЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ. ПРИНЦИПЫ ЧЕРЕНКОВСКОЙ ГЕНЕРАЦИИ МАГНИТОЗВУКОВЫХ ВОЛН

1. Модель сплошной среды. Уравнения теории упругости.

2. Уравнения магнитоупругости.

3. Черенковская генерация волн в различных средах.

ГЛАВА II. ВОЗБУЖДЕНИЕ МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В

ТВЕРДОМ ТЕЛЕ ИСТОЧНИКАМИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ. ВОЛНЫ В ИДЕАЛЬНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ 1. Постановка задачи о черенковской генерации магнитозвуковых волн в твердых телах.

2. Основные типы источников электромагнитных возмущений и их поля.

3. Общая схема нахождения акустического и электромагнитного полей в твердом теле.

4. Генерация магнитозвуковых волн в идеальном полупространстве бегущей волной тока.

5. Генерация магнитозвуковых волн в идеальном полупространстве движущимся проводником с током.

6. Генерация волны Римана в идеальном полупространстве бегущей волной тока.

ГЛАВА III. МАГНИТОЗВУКОВОЙ РАЗОГРЕВ ВЯЗКОУПРУГОГО ПЛОСКОГО СЛОЯ С ЧЕРЕНКОВСКИМ ИСТОЧНИКОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ В ВИДЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ ТОКА

1. Постановка задачи.

2. Расчет акустического и электромагнитного полей.

3. Расчет теплового и температурного полей.

ГЛАВА IV. МАГНИТОЗВУКОВОЙ РАЗОГРЕВ ВЯЗКОУПРУГОГО ЦИЛИНДРА С ЧЕРЕПКОВСКИМ ИСТОЧНИКОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО

ГО ВОЗМУЩЕНИЯ В ВИДЕ БЕГУЩЕЙ ВОЛНЫ ТОКА

1. Постановка задачи.

2. Расчет акустического и электромагнитного полей в случае высокой проводимости среды.

3. Расчет акустического и электромагнитного полей в приближении слабой электропроводности.

4. Расчет теплового и температурного полей.

Актуальность темы

В последние десятилетия в научной литературе большое внимание уделяется исследованию взаимосвязанных механических, электромагнитных и тепловых процессов в электропроводных телах в присутствии постоянного сильного магнитного поля [1-5].

Актуальность этой проблемы связана с разработкой методов неразру-шающего контроля качества материалов [6-8], электродинамического возбуждения и приема акустических волн [6, 9-11], с потребностями геофизики [12-14] и астрофизики (в частности, исследования физических свойств пульсаров) [5,15].

Особую важность данный круг задач приобретает в связи с развитием технологий термомеханической обработки крупногабаритных изделий. Так, например, сквозной прогрев материала необходим для снижения его жесткости перед обработкой давлением, при спекании порошков и композитов [16 -18]; он позволяет также повысить качество сварки [19] и резки [20] металлов.

Проникновение теплового потока в толщу образца происходит не мгновенно, а за конечное время, продолжительность которого не всегда приемлема. Кроме того, замедление проникновения тепла в заготовку может приводить к нежелательному образованию окалины на ее поверхности. Главное же осложнение состоит в том, что возникающий в массиве изделия градиент температуры вызывает формирование термоупругих напряжений и, в конечном счете, - неоднородность свойств материала, что снижает прочность изделий и их эксплуатационную надежность.

Наиболее удобной и рациональной для промышленного применения формой термообработки электропроводных материалов является индукционный нагрев [21-23]. Однако и при таком способе разогрева возникают существенные трудности, связанные, в частности, с тем, что с ростом частоты со колебаний поля происходит его локализация во все более тонком приповерхностном скин-слое с характерной толщиной 5 = ^/2/|и0а© . В этой же области концентрируются и источники джоулева тепловыделения, что опять же приводит к поверхностному разогреву изделия.

Новые возможности, позволяющие обеспечить равномерное распределение источников тепла, ведущее к выравниванию температурного поля и увеличению скорости нагрева, достигаются помещением образца в дополнительное сильное магнитное поле [24-30]. Взаимодействие приповерхностных токов с этим полем приводит к появлению механических (акустических) колебаний в среде, которые из-за слабого затухания звука в большинстве твердых тел свободно заполняют его объем. Эти колебания, в свою очередь, приводят к возникновению в среде индукционных токов и связанных с ними квазистационарных электромагнитных полей. При этом вязкая и джоулева диссипации энергии этих взаимосвязанных механико-электромагнитных колебаний приводит к формированию дополнительных объемно распределенных источников.

В этой связи в последние годы появилось большое число работ, посвященных различным теоретическим проблемам магнитоакустики. Общие же вопросы деформирования твердых тел с учетом тепловых и электромагнитных процессов, основные предпосылки и математический аппарат, необходимые для построения соответствующих математических моделей достаточно полно отражены в работах [1-4,31-33].

Наиболее широко исследования волновых явлений выполнены в линейном приближении. Проведено детальное моделирование волновых процессов на основе уравнений магнитоупругости [34-40], магнитотермоупругости [41-45] и магнитотермовязкоупругости [46-48]. Исследованию процессов распространения нелинейных магнитоупругих волн, в том числе и слабых разрывов, посвящены работы [49-54], в работах [55-58] анализируется применение асимптотических методов для решения уравнений магнитоупругости, в [5,57-58] рассматривается влияние нелинейности на резонансные колебания пространственно ограниченных тел. Особое внимание, уделяемое колебаниям в условиях резонанса, связано с тем, что магни-тозвуковой разогрев в этом случае становится особенно эффективным. В частности, в [28] показано, что в условиях резонанса мощность источников тепла, обусловленных внутренним трением в металлах, может на несколько порядков превышать мощность джоулева тепловыделения.

Учет нелинейности колебаний, который, как показано в [5], необходим в условиях резонанса, ограничивается нелинейностью взаимодействия материального континуума и электромагнитного поля [1, 49, 51] и нелинейностью, связанной с температурными напряжениями [1, 50, 53, 54]. В то же время не получила пока должного рассмотрения физическая нелинейность материала в связи с магнитоупругими задачами [59].

Подавляющее большинство указанных работ содержит решение одномерных задач. В то же время очевидно, что появление дополнительных источников тепла, связанных с диссипацией энергии колебаний по двум-трем направлениям может существенно увеличить вязкое тепловыделение. Поэтому физически интересным и технологически перспективным способом бесконтактного возбуждения двумерных волн в твердых телах может являться их черенковская генерация, при которой источником внешнего переменного электромагнитного поля служит либо бегущее токовое возмущение, либо контур с током, движущиеся со скоростью, превышающей фазовую скорость акустических волн в среде. (Применительно к проблеме удержания плазмы электромагнитным полем задача в подобной постановке рассмотрена в [60].) Кроме того, некоторые вопросы взаимодействия бегущего электромагнитного поля с плазмой изучены в [61, 62]). Технические основы разработки устройств с бегущим магнитным полем весьма подробно исследованы в монографии [63]. Данная задача имеет некоторое родство с так называемой «маг-нитоупругой задачей о поршне» (magnetoelastic piston problem), рассмотренной в [49] и посвященной процессам, возникающим при скольжении постоянного твердого магнита по недеформируемой поверхности идеального проводника.

Задача о черенковской генерации магнитозвуковых волн в твердом полупространстве и цилиндре ставилась в статьях [64, 65]. Однако в них не приводится конечного решения проблемы (в частности, отсутствуют соответствующие тепловые задачи). Это, по-видимому, связано с тем, что хорошо разработанные для одномерных задач методы решения в применении к данной проблеме в 2-мерной постановке становятся слишком громоздкими даже для геометрически простых тел.

Из вышесказанного следует, что, постановка и решение задачи о черенковской генерации магнитозвуковых волн в твердых телах весьма актуальна.

Цели и задачи исследования

Цель работы заключается в математическом моделировании процесса генерации и распространения магнитозвуковых волн черенковского типа в твердых телах, источниками которых служат токовые возмущения различного типа с характерными скоростями, превышающими скорости распространения в телах акустических волн, а также изучение динамики температурных полей, возникающих при вязкой и джоулевой диссипации их энергии.

Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Разработать методику аналитического решения магнитоупругой задачи о генерации волн черенковского типа в твердых телах.

2. Провести математическое моделирование процессов возбуждения и распространения черенковских волн в идеальном полупространстве, порождаемых бегущей волной тока (в линейной и нелинейной постановке) и движущимся проводником с током.

3. Исследовать двумерные черенковские магнитоакустические волны в вязкоупругом плоском слое с высокой, но конечной проводимостью с последующим расчетом температурного поля и анализом его динамики в условиях резонанса.

4. Выполнить расчет черенковских осесимметричных магнитозвуковых колебаний в вязкоупругом цилиндре из материала с высокой и низкой электропроводностью и проанализировать его резонансный разогрев в этих случаях.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту

В диссертационной работе защищаются:

1. Метод приближенного решения магнитоупругой задачи о генерации волн черенковского типа в твердых телах.

2. Математическое моделирование процессов возбуждения и распространения черенковских волн в идеальном полупространстве, порождаемых бегущей волной тока (в линейной и нелинейной постановке) и движущимся проводником с током.

3. Полное исследование двумерных черенковских магнитоакустиче-ских волн в вязкоупругом плоском слое с высокой, но конечной проводимостью с последующим расчетом температурного поля и анализом его динамики в условиях резонанса.

4. Решение задачи о черенковском возбуждении осесимметричных магнитозвуковых колебаний в вязкоупругом цилиндре из материала с высокой и низкой электропроводностью и подробный анализ его резонансного разогрева в этих случаях

5. Вывод о повышении эффективности ввода энергии в материал изделия в условиях двумерных резонансных колебаний с точки зрения сокращения энергозатрат и времени термообработки до близких к точке плавления температур.

Научная новизна

1. Предложен оригинальный метод разделения задачи на чисто упругую и электромагнитную части, позволяющий существенно сократить объем вычислений без потери точности, и алгоритм его применения к достаточно широкому кругу проблем.

2. В процессе реализации метода впервые полностью рассчитаны акустическое, электромагнитное, тепловое и температурное поля в исследуемых двумерных моделях.

3. Подробно исследован процесс резонансного разогрева тел, обусловленный диссипацией энергии магнитозвуковых волн черенковского типа.

Практическая значимость

Проведенные исследования могут быть использованы при проектировании устройств магнитотермоакустической обработки твердых тел, порошковой металлургии, формирования композиционных материалов и неразру-шающего контроля качества изделий.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на Пятом Международном совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники" (Москва, 1998), Международной конференции "Передовые технологии на пороге XXI века", посвященной 145 со дня рождения В.Г. Шухова (Москва,

1998), Третьей Международной конференции "Чкаловские чтения. Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники" (Егорьевск,

1999), были представлены в виде стендового доклада на Международной конференции «Современные проблемы математики и механики», посвященной 70-летию со дня рождения акад. Я.И. Подстригача. (Львов, 1998).

Публикации

Результаты, представленные в диссертационном исследовании, опубликованы в восьми научных работах [80, 98-104].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 94 страницах и содержит 23 рисунка и 104 наименования цитируемой литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе сформулирована и решена многоплановая задача о возбуждении магнитозвуковых волн черенковского типа в электропроводных вязких твердых телах.

Предложен и реализован алгоритм расчета акустического, электромагнитного, температурного и теплового полей для источников внешнего электромагнитного возмущения достаточно произвольного типа.

Для идеального полупространства, в котором магнитозвуковые колебания возбуждаются бегущей волной тока, установлено, что четко выраженный максимум плотности потока электромагнитной энергии через его поверхность лежит в области превалирования сдвиговых волн. В области же сосуществования сдвиговых и продольных волн он является монотонной функцией фазовой скорости токовой волны. Учет нелинейности упругих характеристик материала и взаимодействия электромагнитного поля с индукционными токами приводит к решению в виде волны Римана с зависимостью характеристической скорости как от самой амплитуды, так и от ее квадрата. При этом оба типа нелинейности зависят от модуля индукции приложенного постоянного сильного магнитного поля, величина которого определяет, какое именно слагаемое будет доминировать. В случае же источника в виде проводника с током, движущимся параллельно границе полупространства, решение является типичным "черенковским клином", состоящим из одной или двух областей в зависимости от соотношения между скоростью движения контура и скоростями распространения продольных и поперечных акустических волн. Указано, что физически корректное решение в этом случае должно учитывать диссипативные эффекты на фронтах разрывов.

В случае тел в виде плоского слоя и цилиндра, обладающих высокой, но конечно проводимостью и находящихся в условиях резонансного усиления колебаний установлено, что превалирующим источником тепловыделения является вязкая диссипация. При этом существование двумерных колебаний (модифицированных продольных и поперечных) повышает его мощность на порядок по сравнению с традиционным способом магнитозвукового разогрева путем генерации чисто поперечных колебаний. Профиль распределения температуры по толще изделия оказывается слабоградиентным, что не ведет к ухудшению физико-механических свойств при одновременно высокой скорости нагрева.

Для образца цилиндрической формы из материала с низкой электропроводностью показано, что черенковский метод позволяет эффективно возбуждать двумерные колебания во всем объеме цилиндра, что может способствовать эффективному формированию однородной структуры мелкодисперсных композиционных материалов. Разогрев же в этом случае осуществляется, в основном, за счет джоулевой диссипации энергии электромагнитного поля источника.

Результаты исследований взаимосвязанных акустических и электромагнитных полей и порождаемых диссипацией их энергии расцределений источников тепла, создающих слабоградиентное температурное поле, могут использоваться при разработке устройств оптимальной магнитотермоакусти-ческой обработки элементов конструкций (плавки, отжига, сварки, резки с предварительным объемным прогревом и т. п.) и в ряде смежных проблем.

Автор выражает глубокую благодарность кандидату физико-математических наук, доценту Сергею Владимировичу Соболеву за руководство работой, большее внимание и постоянную поддержку, заведующему кафедрой физики КГТУ доктору физико-математических наук профессору Вячеславу Михайловичу Полунину за доброжелательное отношение, во многом способствовавшее выполнению этой работы, и профессору кафедры физики МГТУ им. Н.Э. Баумана доктору физико-математических наук Михаилу Ивановичу Киселеву за внимание к работе и полезное обсуждение полученных результатов.

1. Подстригая Я.С., Бурак Я.И., Кондрат В.Ф. Магнитотермоупругость электропроводных тел.- Киев: Наукова думка, 1982.- 296 с.

2. Бурак Я.Й., Галапац Б.П., Гшдець Б.М. Ф1зико-мехашчш процеси в елек-тропровщних тшах.- Киев: Наукова думка, 1978.- 232 с.

3. Селезов И.Т., Селезова Л.В. Волны в магнитоупругих средах.- Киев: Наукова думка, 1975.- 161 с.

4. Kaliski S., Rymarz Cz., Sobczyk К. Vibration end waves.- Amsterdam: Elsevier Sc. Publ. Co., 1992.-382 p.

5. Сибгатуллин H.P. Колебания и волны в сильных гравитационных и электромагнитных полях.- М.: Наука, 1984.- 351 с.

6. Микельсон А.Э., Черный З.Д. Электродинамическое возбуждение и измерение колебаний в металлах,- Рига: Зинатне, 1979,- 152 с.

7. Электродинамический способ ультразвуковой дефектоскопии по сдвигу собственной частоты колебаний образца. / Гулевская Г.И., Киселев М.И., Кукса Ю.Г. и др. // Дефектоскопия,- 1969.- №2.- С. 99-103.

8. Шкарлет Ю.М. О теоретических основах электромагнитных и электромаг-нитоакустических методов неразрушающего контроля. // Дефектоскопия.-1974.-, №4.- С. 12-20.

9. Агеев А.Н., Киселев М.И., Станюкович К.П. Об эффективности возбуждения магнитоакустических волн в проводящей среде. // Магнитная гидродинамика.- 1970.- №1,- С. 127-129.

10. Буденков Г.А., Головачева З.Д., Петров Ю.В. Регистрация наклонных ультразвуковых волн электромагнитоакустическим способом. // Дефектоскопия.- 1974.-№2.-С. 62-68.

11. Сазонов Ю.И., Шкарлет Ю.М. Исследование бесконтактных методов возбуждения и регистрации магнитозвуковых колебаний. // Дефектоскопия.-1969.-№5.- С. 1-12.

12. Кейлис-Борок В.И., Монин A.C. Магнитоупругие волны и граница замно-го ядра. // Изв. АН СССР. Сер. Геофизика.- 1959.- №11.- С. 1529-1541.

13. Некрасов Л.Б., Рикенглаз Л.Э., Корчаков В.Ф. К теории теплового воздействия электромагнитного поля на горные породы. // Термомеханические методы разрушения горных пород.- Киев: Наукова думка, 1972.- Ч. 2.- С. 56-61.

14. Knopoff L. The interaction between elastic waves motion and a magnetic field in a electric conductor. // J. Geophys.- 1955.- Res. 60,- P. 441-456.

15. Ruderman M. Superdense matter in stars. // J. de Physique.- 1969, C3, Tome 30, Supp. 11-12.- P. 152-160.

16. A.c. №14925-77 СССР 8.03.89. Способ изготовления изделий из порошковых материалов. / Киселев М.И., Морозов А.Н., Рыжков С.Ю. и др.

17. Сажин Б.И. Электропроводность полимеров.- М., Л.: Химия, 1965.- 160 с.

18. Электрические свойства полимеров. / Под ред. Б.И. Сажина.- Л.: Химия., 1977.- 192 с.

19. Патон Б.Е. Сварка и родственные технологии на рубеже веков. // Передовые технологии на пороге XXI в: Тез. докл. Межд. конф.- М.: 1998.- 4.1, С.7-10.

20. Иванов В.В., Тужиков А.И. Скоростные режимы резки при наличии общего и локального сопутствующего подогрева. // Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии.- М.: Наука, 1989.- С. 194-200.

21. Бабат Г.Н. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение.- М.-Л.: Энергия, 1965.- 552 с.

22. Лозинский М.Т. Промышленное применение индукционного нагрева.- М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 472 с.

23. Родигин Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий токами нормальной частоты.- М.-Свердловск: Металлургиздат, 1950.- 248 с.

24. Агеев А.Н., Киселев М.И., Рыкалин H.H. Оценка эффективности магни-I тозвукового разогрева металла в режиме бесконтактного индукционного возбуждения. // Физ. и хим. обраб. материалов.- 1970.- №6.- С. 3-10.

25. Киселев М.И., Рыжков С.Ю., Соболев C.B. Оценка эффективности бесконтактного магнитоакустического разогрева проводящего плоского слоя с учетом вязкости. // Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред.- Ереван, Изд-во АН АрмССР, 1984.- С.171-174.

26. К теории магнитозвукового разогрева проводящего упругого слоя. / Бянкин В.М., Киселев М.И., Рыжков С.Ю. и др.// Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии.- М.: Наука, 1989.-С. 226-233

27. Киселев М.И., Рыжков С.Ю. Безградиентный ввод энергии в материал заготовки. // Волновые задачи динамики.- Н. Новгород, 1994.- С. 213-233.

28. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.-287 с.

29. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1976.- Т. 1.- 536 с.

30. Eringen A.C. Mechanics in continuum.- New York: Wiley end Sons, 1967.397 p.

31. Chadwick P. Elastic waves propagation in a magnetic field. // Actes IX Congr. inter, mech. appl.- Bruxelles, 1957.- V. 7.- P. 143-158.

32. Пелетмшський С.В. Про об'емш та поверхневг магштоупружш хвшп в металах. // Укр. ф1зичн. журнал.- 1958.- Т. 3, №5.- С. 611-616.

33. Уфлянд Я.С. Колебания упругих тел конечной проводимости в поперечном магнитном поле. // Прикл. матем. и мех.- 1963.- Т.27, №5.- С. 740-744.

34. Шкенев Ю.С. Волны в упругом теле в магнитном поле.// Распространение упругих и упругопластических волн.- Ташкент: Фан, 1969.- С. 188-206.

35. Викторов А.И. Упругие волны в твердом полупространстве с магнитным полем.- Докл. АН СССР.- 1975.- Т. 221, №5.- С. 1069-1072

36. Dassios G. Energy theorem for magnetoelastic waves in a perfectly cunducting media. // Quat. Appl. Math.- 1982.- V. 39, №4.- P. 479-490.

37. Gourakishwar O. Propagation of waves in magnetoelastic media. // J. Appl. Phys.- 1990.- V. 64, №2.- P. 725-733.

38. Новацкий В. Плоская задача магнитотермоупругости. // Прикл. мех.-1965.- Т. 1, №6.- С. 1-7.

39. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Магнитотермоупругость. // Итоги науки и техники. Сер. «Механика деформируемого тела».- 1981.- Вып. 14.- С. 3-59.

40. Whilson A.J. The propagation of magnetothermoelastic plane waves. // Proc. Cambridge Phil. Soc.- 1963.- V.59, №2.- P. 483-488.

41. Puri P. Plane waves in thermoelasticity and magnetothermoelasticity. // Int. J. Eng. Sci.- 1972.- V. 10, №5.- P. 467-477.

42. Massalas C., Dalamangas A. Coupled magnetothermoelastic problem in elastic half-space having finite conductivity. // Int. J. Eng. Sci.- 1983.- V. 21, №8,- P. 881-999.

43. Kaliski S. Wave equation of thermoelectromagnetoelasticity. // Proc. Vibrant. Probl. Polish. Acad. Sci.- 1965.- V. 6, №3.- P. 231-265.

44. Chandrasekharaiah D.S. On plane strain problen in magnetothermoviscoelas-| ticity. // Pure and Appl. Geophys.- 1973.- V. 102, № 1.- P. 98-104.

45. Ersoy Y. Propagation of waves in magnetothermoviscoelastic solids subjcted to a uniform magnetic field. // Int. J. Eng. Sci.- 1981.- V. 19, №1.- P. 91-115.

46. Baser J., Ericson W.B. Nonlinear waves motion in magnetoelasticity. // Arch. Rat. Mech. and Anal.- 1974.- V.55, №2.- P.124-192.

47. Нагирный T.C. Нелинейные уравнения магнитотермовязкоупругости. // Применение ультраакустики к исследованию вещества. М, 1982, Вып. 33.-С.73-82.

48. Гаспарян А.Е. Об одной задаче распространения нелинейной упругой волны. // Уч. зап. ЕГУ. Естеств. науки. 1983.- №3.- С. 42-46.

49. He&i I.A.Z., Ghaleb A.F., Maugin G.A. One-dimensional bulk waves in a nonlinear magnetoelastic conductor of finite electric conductivity. // Int. J. Eng. Sci.- 1995.- V. 33, №14.- P. 2067-2084.

50. Ghaleb A.F., Ayad M.M. Nonlinear waves in thermo-magnetoelasticity I. Basic equations. // Int. J. Appl. Electromagn. and Mech.- 1998.- V. 9, № 4.- P. 339-357

51. Ghaleb A.F., Ayad M.M. Nonlinear waves in thermo-magnetoelasticity II. Wave generation in a perfect electric conductor. // Int. J. Appl. Electromagn. and Mech.-1998.- V. 9, № 4.- P. 359-379

52. Селезов И.Т. Распространение нелинейных магнитоупругих и магнитоа-кустических волн. // Нелинейные волны деформации.- Таллин, 1977.- Т.2 С. 153-159

53. Domanski W. Simplified asymptotic equations for nonlinear magnetoelasticity. // J. Tech. Phys.- 1994.- V. 35, №1-2.- P. 39-47

54. Бурак Я.И., Кондрат В.Ф., Нагирный T.C. Магнитоупругие колебания электропроводного слоя. // Отбор и передача информации.- 1977,- №52.- С. 41-44.

55. Радовинский A.Jl., Соболев C.B. Приближенный метод расчета магнито-акустического разогрева электропроводных тел. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1994.- Вып. 37.- С. 70-73.

56. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах.- M.: Московский лицей, 1998.- 412 с.

57. Морозов А.И. Черенковская генерация магнитозвуковых волн. // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М.: Изд-во АН СССР, 1958.- Т.4.- С. 331-352.

58. Осовец С.М. Об удержании плазмы бегущим магнитным полем. // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций.- М.: Изд-во АН СССР, 1958,- Т.4.- С. 3-15.

59. Электродинамика плазмы. / Под. ред. А.И. Ахиезера.- М.: Наука, 1974.720 с.

60. Круминь Ю.К. Основы теории расчета устройств с бегущим магнитным полем.- Рига: Зинатне, 1983.- 278 с.

61. Соболев C.B. Генерация магнитоакустических волн бегущей волной тока.

62. Акуст. журн.- 1996.- Т.42, №4.- С. 580-582.

63. Киселев М.И., Рыжков С.Ю. Электродинамическое возбуждение черен-ковских волн в вязкоупругой среде, обладающей аксиальной симметрией. // Нелинейная акустика: Сб. трудов VIII сессии Росс, акуст. о-ва.- Нижний Новгород, 1990,- С. 175-178.

64. Жакин А.И. Тензорный анализ. Механика. Гравитация.- Курск, 1998.- 295 с.

65. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды.- М.: Физматгиз, 1962. -284 с.

66. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1976.- Т. 2. 576 с.

67. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости.- М.: Наука, 1965.- 203 с.

68. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Наука, 1982.-621 с.

69. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики.- М.: Наука, 1967. 648 с.

70. Владимиров B.C. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1976. -528 с.

71. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1967. 304 с.

72. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика.- М.: Наука, 1988. 733 с.

73. Чугайнова А.П. Автомодельная задача о действии бегущей нагрузки на границу нелинейноупругого слабоанизотропного полупространства. // Прикл. матем. и мех.- 1993.- Т.57, №3.- С. 102-111.

74. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике.- М.: Наука, 1970.- 504 с.

75. Тамм И.Е. Общие свойства излучения, испускаемого системами, движущимися со сверхсветовыми скоростями и некоторые приложения к физике плазмы. // Усп. физ. наук.- 1959.- Т.68, № 3.- С. 387-423

76. Кингсеп A.C. Введение в нелинейную физику плазмы.- М.: Изд-во МФТИ, 1996.- 208 с.

77. Рыжков С.Ю. Электродинамическое возбуждение черенковских волн в проводящем цилиндрическом образце. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. V Международного совещания-семинара.- М., 1998.-С. 166-167.

78. Постников Е.Б., Соболев С.В. Черенковская генерация магнитоакустиче-ских колебаний в цилиндре бегущей волной тока. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. V Международного совещания-семинара.-М., 1998.- С. 170.

79. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику.- М.: Наука, 1966.- 520 с.

80. Зарембо Л.К., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика.- М.: Изд-во МГУ, 1984.- 104 с.

81. Кайно Г. Акустические волны. Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов.- М.: Мир, 1990.- 650 с.

82. Дьяконов В .П. Справочник по MathCAD 7.0 Pro.- M.: СК Пресс, 1998.352 с.

83. Физические величины: Справочник. / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова.- М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1232 с.

84. Лыков А.В. Теория теплопроводности.- М. Высшая школа, 1967.- 599 с.

85. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1973.- 736 с.

86. Диткин В.А., Кузнецов П.И. Справочник по операционному исчислению.-М., Л.: Гостехтеориздат, 1951.- 319 с.

87. Кондратьев Г.М. Тепловые измерения.- М.,Л.: Машгиз, 1957.- 244 с.

88. Франк И.М. Излучение Вавилова-Черенкова. Вопросы теории.- М.: Наука., 1988.- 288 с.

89. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции.- М.: Наука, 1968.- 344 с.

90. Брагинский С.И. К магнитной гидродинамике слабо проводящих жидкостей. //ЖЭТФ.- 1959.- Т. 37, №5(11).- С. 1417-1430.

91. Соболев C.B. Исследование магнитоакустической диссипации в вязко-упргом слабопроводящем цилиндре на основе гальванического приближения. // Математические методы и физико-механические поля.- 1987.- Вып. 25.-С.44-49.

92. Композиционные материалы. Механика композиционных материалов. / Под ред. Дж. Сендецки.- М.: Мир, 1978.- Том 2.- 564 с.

93. Юшков П.П. О численном интегрировании уравнения теплопроводности в полярных сетках. // Труды Ленинградского технологического института холодильной промышленности.- 1956.- Т. 14.- С. 315-323.

94. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику.- М.: Изд-во МФТИ, 1994.- 528 с.

95. Постников Е.Б., Соболев C.B. Черенковская генерация магнитозвуковых волн в твердых телах движущимся проводником с током. // Инженерно-физические проблемы новой техники: Тез. докл. V Международного совещания-семинара. М., 1998,- С. 168-169.

96. Постников Е.Б., Соболев C.B. К вопросу о диссипации энергии магнитозвуковых колебаний. // Современные проблемы математики и механики: Тез. докл. Международной конференции.- Львов, 1998.- С. 122

97. Постников Е.Б., Соболев C.B. О магнитотермоакустической обработке полимерных композитов с низкой электропроводностью. // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.- 1999.- Т. 42, №6.- С. 107-110.

98. Постников Е.Б., Соболев C.B. Магнитозвуковой разогрев плоского слоя бегущей волной тока. // Письма в ЖТФ.- 2000.- Т. 26, №4.- С. 88-94.

99. Постников Е.Б., Соболев C.B. Магнитозвуковые колебания черенковского типа в вязкоупругом цилиндре. // Акуст. журнал.- 2000.- Т. 46, №2.- С. 248-251.

100. Постников Е.Б., Соболев C.B. Черенковская генерация волны Римана бегущей волной тока. // Испытания материалов и конструкций: Сб. научн. трудов.- Н. Новгород, 2000.- Вып.2.- С. 159-163.