Численное моделирование коллапса и турбулентности колебаний плазмы вблизи нижнего гибридного резонанса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Диссертация посвящена численному исследованию проблем сильной турбулентности колебаний магнитоактивной плазмы вблизи частоты нижнего гибридного резонанса.

Выбор темы определен следующими основными обстоятельствами. Исследование сильно нелинейных явлений в плазме, приводящих к появлению особенностей в поведении электромагнитных полей и плотности плазмы, в настоящее время привлекает значительное внимание. Одним из них является ленгмюровский коллапс [1,2] и связанная с ним сильная турбулентность ленгмюровских колебаний [ 3,4] . Эти явления сейчас исследованы подробно, и здесь хотелось бы отметить только тот факт, что коллапс ленгмюровских колебаний возможен в силу закона дисперсии ленгмюровских колебаний с^ . + ") (I) где = ^ ~ электронная лонгмюровская частота плазмы; ( - радиус дебаевского экранирования; та -Г

Со и \с- - частота и волновое число колебаний; Уп,^ и масса и температура электронов плазмы.

Из (I) следует, что если в плазме имеется интенсивный газ плазмонов, то в областях повышенной интенсивности плазмонов возникают ямки плотности плазмы, играющие роль потенциальных ям для плазмонов. При этом происходит накопление плазмонов в этих ямках, приводящее к ещё большему их углублению с одновременным уменьшением их пространственных размеров.

Физический смысл модуляционной неустойчивости состоит в том, что при случайном возрастании локальной плотности энергии шумов VI усреднённая сила -У &—Ь—0 (так называ

7 Ьул,^1емая сила Миллера [ 51 ), дейтвующая на электроны плазмы, выталкивает их из области локализации. Поле разделения зарядов вытяги^ вает и ионы, так что образуется минимум плотности плазмы, в котором заперты ленгмюровекие шумы. В следствие этого появляются каверны, в которых максимуму поля соответствует минимум плотности. В соответствии с законом дисперсии (I) сила, действующая на плаз-моны §■ - с11с е-'Эс^сОО/ЗъГ, направлена к центру ямы, а значит, достаточно медленные плазмоны захватываются в яцу, что, в свою очередь, увеличивает высокочастотное давление. Тем самым возрастает деформация профиля плотности, потенциальная яма для плаз-монов становится глубже, что приводит к дальнейшему росту локальной интенсивности ленгмюровских волн и высокочастотного давления. Коллапсом называется явление взрывного схлопывания образующихся при модуляционной неустойчивости каверн с плазмонами, при этом за конечное время каверны схлопываются до размеров, при которых становятся существенными процессы поглощения энергии из-за затухания Ландау или пересечения электронных траекторий 6-10 .

Для порогового значения энергии колебаний, при которой становятся существенными нелинейные эффекты в развитии модуляционной неустойчивости, справедливо энергетическое соотношение а, где - тепловая скорость электронов, - потенциал волны. Воспользовавшись тем, что электрическое поле плазменной волны Е<~ \с.Ср 5 отсюда получим следующее по порядку величины условие модуляционной неустойчивости ленгмюровских колебаний кН ^ (2)

-4В плазме, помещённой в магнитное поле, наибольший интерес представляют нижнегибридные колебания с частотами, лежащими в интервале

Г « сЗце. = уъ'с, ' ^Ие. = - соответственно ионная и электронная циклотронные частоты, Н - внешнее магнитное поле). Колебания на нижней гибридной частоте являются ближайшим аналогом электростатических ленгмюровских колебаний свободной плазмы.

Закон дисперсии колебаний на нижнем гибридном резонансе имеет вид

3)

Негде К - показатель дисперсии,

-¿Не ре.

Те

Со^ц - значение нижней гибридной частоты, —- электронный ларморовский радиус, ось & направлена вдоль внешнего магнитного поля Н . Из вида дисперсии сразу же следует, что, так же, как и для ленгмюровских колебаний, яма плотности играет роль потенциальной ямы для нижнегибридных колебаний, что должно приводить к их модуляционной неустойчивости и коллапсу, на что впервые указано в работе 119 ] . В местах скопления плазмонов плазма выталкивается под действием силы высокочастотного давления. Образующиеся при этом вариации плотности плазмы квазинейтральны и изменяются со временем, определяемым инерцией ионов, то есть достаточно медленно.

Уравнения движения нижнегибридных плазмонов на фоне таких вариаций плотности могут быть записаны в гамильтоновой форме

4) сЬс ^ = с^щ ]

Л ЪЧГ N '

В этих уравнениях ^ = + 8 У\/ плотность плазмы, Сд5щ -нижнегибридная частота, соответствующая невозмущённой плотности. Из вида системы уравнений (4) также очевидно, что в местах провала плотности плазмы - кавернах - образуются потенциальные ямы для плазмонов. Действительно, в этом случае сила 5 ^ / с)"^ ускоряет те плазмоны, которые движутся на дно ямы,и тормозит движущиеся в обратном направлении. В результате в кавернах происходит дальнейшее нарастание плотности плазмонов, углубление ям плотности, и, таким образом, развивается неустойчивость автомодуляции пространственного распределения плазмонов - стягивание их в сгустки-каверны.

Интересной особенностью нижнегибридных колебаний является то, что связь нижнегибридных колебаний с низкочастотными возмущениями плотности, приводящая к модуляционной неустойчивости, становится аномально большой в условиях, когда в плоскости, перпендикулярной магнитному полю (плоскость ^ низкочастотные возмущения плотности плазмы обусловленные модуляционной неустойчивостью, являются двумерными. В этом случае инкремент нарастания неустойчивости существенно возрастает. Это обстоятельство можно пояснить следующим образом. Основной дрейф электронов в поле гибридной волны (см., например,[12.] ) происходит перпендикулярно вектору электрического поля Е. в Е- НЛ) и Для такого рода

По геометрии низкочастотных возмущений приводит к возмущению высокочастотной составляющей плотности ^^ ^^^ ах , И1 а*

В то же время для более простой геометрий С когда ЛСи - О ) возмущение высокочастотной составляющей плотности связано только с движением электронов вдоль направления электрического поля, то есть мало в отношении ^сбц^,. Аналогичным образом в рассматриваемых условиях сила Миллера, определяющая низкочастотные возмущения плотности о ± с , н0 ч ^ в ^Не/Раз больше, чем для плоскополяризованных возмущений ( . В работе [II] впервые показано, что в этих условиях колебания на нижнем гибридном резонансе модуляционно неустойчивы уже при весьма небольших амплитудах колебаний л|и V тА сби^ у [^Щ (5) здесь \*/иц »

- энергия колебаний на нижней гибридной частоте, - характерное волновое число в спектре колебаний. Для сравнения заметим, что для ленгмюровских колебаний неустойчивость возникает, согласно (2), лишь при ^¿к. ^

Основная ценность идеи нижнегибридного коллапса заключается в возможности построения на её основе непротиворечивой теории сильной турбулентности нижнегибридных колебаний.

Экспериментальным подтверждением существования нижнегибридных коллапса и турбулентности можно считать недавние эксперименты [13-17] , в которых наблюдалось образование вытянутых вдоль магнитного поля областей локализации колебаний и их самосжатие с последующей турбулизацией этого процесса. Нижнегибридный коллапс создает один из наиболее эффективных механизмов бесстолкновитель-ной диссипации энергии нижнегибридных колебаний, который может быть существенным для многих макроскопических явлений в плазме.

Проблемы, связанные с возбуждением нижнегибридннх колебаний, нижнегибридной турбулентностью и аномальной диссипацией нижнегибридной энергии являются одними из основных в физике космической плазмы. Нижнегибридная неустойчивость представляет наиболее вероятный механизм аномальной передачи энергии электронам от потока плазмы, что существенно для бесстолкновительного взаимодействия между компонентами, в проблеме критической ионизации[^^З]. Неустойчивость возбуждается благодаря встречному движению первичных и вторичных ионов плазмы в магнитном поле, при этом резервуаром свободной энергии служит встречное движение первичной плазмы и нейтрального газа, служащего источником вторичной плазмы. Доступ к свободной энергии обеспечивается благодаря наличию вновь ионизованных вторичных частиц плазмы, а роль неустойчивости заключается в инициировании потока энергии к электронам через посредство нижнегибридных волн.

Нижнегибридная турбулентность играет основную роль в диссипации энергии в сильных бесстолкновительных ударных волнах, возникающих в потоке плазмы солнечного ветра перед магнитосферой Земли 1Я0;Ц). Нижнегибридные колебания возникают вследствие релаксации пучков быстрых ионов, ускоренных при отражении части ионов набегающего потока плазмы под действием силы Лоренца от скачка электрического потенциала на фронте ударной волны. Особенностью этих волн является сильная анизотропия (3) фазовых скоростей; поперёк магнитного поля она мала, и колебания попадают в резонанс с ионами пучка, вдоль же магнитного поля она много больше тепловой скорости электронов, благодаря чему нижнегибридные волны, возбуждаемые ионным цучком, могут легко попадать в черенковский резонанс с движением электронов вдоль магнитного поля, ускоряя их до энергии, сравнимой с энергией ионных потоков.

Наконец, одним из основных в физике магнитосферы является вопрос о бесстолкновительной диссипации энергии магнитозвуковых колебаний, возникающих на фронте ударной волны земной или другой планетной магнитосферы. Бесстолкновительная диссипация мощной маг-нитозвуковой волны в этом случае может быть связана с многоступенчатой эстафетной перекачкой магнитозвуковых волн в результате развития модуляционной неустойчивости, благодаря которой достигается область нижнегибридного резонанса, и именно за счет коллапса волн в этой области происходит эффективное поглощение энергии[£2].

Б настоящей работе на основе проведенного численного моделирования рассмотрена нижнегибридная турбулентность, возбуждаемая сильноточным ионным пучком, а также вопрос о диссипации энергии магнитозвуковых волн в магнитосфере.

Проблема турбулентности, то есть описание стохастического взаимодействия большого числа, как правило, нелинейных движений различных масштабов, является центральной проблемой физики плазмы. Если амплитуда волн в плазме достаточно мала, то волновые движения обычно представляют в виде суперпозиции волновых мод линейной теории. Амплитуда этих волн медленно меняется со временем в результате взаимодействия между ниш, то есть рассеяния волн на волнах и частицах. Коэффициенты в разложении по собственным колебаниям становятся медленно меняющимися функциями времени и в конце концов сильно отклоняются от своих первоначальных значений, предсказываемых линейной теорией. Этот подход составляет сущность теории слабой турбулентности колебаний плазмы 02.3-26].

Теории слабой турбулентности плазмы вблизи нижнего гибридного резонанса посвящено большое количество работ[2?-АЗ]. Одним из их выводов является следующий. Для колебаний, сосредоточенных в области углов сильное влияние на процессы перекачки по спектру начинают оказывать тепловые попраки в законе дисперсии (3) нижнегибридной моды, так что в дальнейшем перекачка происходит как по углу, так и по модулю волнового числа. При этом основная часть энергии нижнегибридных волн перекачивается в область исчезающе малых 1с почти без потерь, что приводит к накоплению энергии волн в коротковолновой области спектра, аналогичному конденсации в области малых ленгмюровских плазмонов. При описании неустойчивости такого конденсата нижнегибридную турбулентность уже нельзя считать слабой.

Открытие коллапса позволяет завершить теорию нижнегибридной турбулентности следующим образом. Модуляционная неустойчивость нижнегибридных колебаний с последующим коллапсом каверн с запертыми в них плазмонами рассматривается в качестве механизма коротковолновой перекачки колебаний, обеспечивающего приток нижнегибридной энергии в область поглощения. При этом возможные механизмы диссипации энергии плазмонов в коротковолновой области - как пересечение траекторий захваченных в каверну частиц за счет собственной нелинейности колебаний, так и резонансное поглощение таких колебаний быстрыми частицами - фактически затухание Ландау. Ниже будет показано, что именно второй механизм дает основной вклад в поглощение нижнегибридной энергии. Поскольку основной нелинейный эффект в модуляционной неустойчивости - захват плазмонов в каверны - не может быть описан в рамках слабой турбулентности, то есть слабой связи мод (порог модуляционной неустойчивости (5) противоположен условию применимости приближения слабой турбулентности

1с), отсюда следует происхождение

Чи0Т СО самого термина - сильной нижнегибридной турбулентности. В такой турбулентности при нарастании энергии колебаний до величины, сравнимой с плотностью тепловой энергии плазмы, нелинейность приводит к существенному искажению дисперсионных характеристик плазменных колебаний.

В соответствии с принятыми в настоящее время представлениями картина сильной нижнегибридной турбулентности выглядит следующим образом Нижнегибридная каверна плотности с запертыми в ней плазмонами является элементарной ячейкой турбулентности, осуществляющей коротковолновую перекачку нижнегибридных волн. В интенсивном газе плазмонов за счет модуляционной неустойчивости рождается большое число таких каверн, каверны случайным образом ориентированы в пространстве и находятся на различной стадии схлопывания. Теория сильной нижнегибридной турбулентности, описывающая соответствующее состояние плазмы, должна включать в себя три основные элемента: рождение колебаний из волны накачки в длинноволновой области источника, простирающейся вплоть до масштабов, лежащих на пороге' модуляционной неустойчивости; перекачну возникающих плазмонов и ещё более коротким масштабам, и их последующее поглощение. Баланс между накачкой энергии в длинных масштабах нижнегибридной турбулентности и её поглощением в коротких масштабах в конечном счете должен приводить к установлению квазистационарного турбулентного состояния .

Исследование коллапса нижнегибридной каверны, однако, является задачей большой сложности. Основной подход, используемый при этом, основан на приближенных динамических уравнениях, которые получаются усреднением уравнений Максвелла и уравнений движения электронов и ионов по времени порядка периода нижнегибридных колебаний

46,А7] Такие уравнения описывают медленные, по сравнению с периодом этих колебаний, движения плазмы. В рамках аналитического исследования динамических уравнений пока не удалось ни строго доказать, ни опровергнуть существование коллапса, понимаемого как достигаемая за конечное время особенность этих уравнений. Существуют лишь некоторые качественные соображения о том, при каких условиях нелинейная стадия модуляционной неустойчивости нижнегибридных колебаний может заканчиваться коллапсом и угадан вид описывающих его автомодельных решений. Возможно, вопрос вообще не допускает аналитического подхода. Вследствие этого, в настоящее время для доказательства существования коллапса и изучения его особенностей, наряду с аналитическими методами, широко применяются современные методы численного моделирования этих процессов [47^48}.

Последовательное рассмотрение этих вопросов для ленгмюровской турбулентности было проведено недавно в цикле работ [ 48 - 5"3 ].

Попытка доказательства в рамках усреднённых динамических уравнений существование нижнегибридного коллапса предпринята пока в .работе [ II ] , где для статического случая в рамках одномерной математической модели для уравнения с кубической нелинейностью было рассмотрено самовоздействие распределений вида V = У^сД*). гцр (\zYYi ф) и показан эффект самосжатия соответствующих распределений поля для <т, -1,2/ . В этой работе продемонстрировано существование коллапса и показано, что его обязательным условием является отрицательность гамильтониана Н —

С [уУ , У^*]^)^. Такое исследование, однако, представляет собой частный случай, который не дает возможности развить количественную теорию коллапса. Для этого необходимым является общий случай моделирования в рамках двумерной математической модели, фактически, когда ^ = 21 V О'^ОО с Учетом вза~ имодействия между гармониками. Это сделано в 1-ой главе настоящей диссертации, которая посвящена построению теории коллапса нижнегибридных колебаний на основе численного моделирования гидродинамической системы уравнений.

В §1 осуществляется общая постановка задачи для численного моделирования коллапса нижнегибридных волн. Приводится основанный на соображениях линейной теории вывод закона дисперсии нижнегибридной моды. В этом параграфе получены основные уравнения, описывающие нелинейное взаимодействие высокочастотных нижнегибридных колебаний с низкочастотными квазинейтральными возмущениями плотности плазмы. Вывод уравнений основывается на соотношениях двухжид-костной гидродинамики, уравнения движения для электронов решаются в дрейфовом приближении. При этом полученные уравнения представляют замкнутую систему динамических уравнений, усреднённых по быстро^ времени ^ 1 /сб^ .

В §2 рассмотрен коллапс изолированной каверны в отсутствии накачки и затухания волновой энергии. В линейном по амплитуде волн приближении в рамках полученной системы уравнений решён вопрос о модаляционной неустойчивости нижнегибридных волн. Получено дисперсионное уравнение, найдено максимальное значение инкремента неустойчивости. Установлены законы сохранения энергии и закон сохранения числа квазичастиц системы"динамических уравнений. Высказано предположение о существовании в рамках схлопывания дозвукового и сверхзвукового режимов, автомодельные юешения имеют вид соответственно

Указано вероятное значение амплитуды поля на границе перехода из дозвукового в сверхзвуковой режим. Проведён анализ численного моделирования коллапса изолированной каверны в двумерной геометрии задачи, в отличие от [ 11 ] рассматривается общий случай ГГЪ*Со^Ь. Выяснено, что обязательным условием существования коллапса является, как в ленгмюровском случае, требование отрицательности сохна-няющегося интеграла энергии (гамильтониана) системы, что согласуется с работой [ II ] . Доказан взрывной автомодельный характер схло-пывания и существования в его рамках дозвукового и сверхзвукового режимов. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с установленными аналитически законами взрывного охлопывания.

В §3 впервые рассмотрен коллапс нижнегибридной каверны, находящейся в электрическом поле постоянно действующей волны накачки. С учетом наличия накачки изменены основные уравнения. Выяснено, что цри этом закон изменения числа квачастиц становится асимптотическим, ЬеоиЛ +0[(1о-гУд] , и в дозвуковом случае нижнегибридная каверна при схлопывннии должна терять связь с источником, при этом число запертых в каверне квазичастиц сохраняется. Тем самым найденные выше автомодельные решения не должны зависеть от наличия накачки. Полученные в численном моделировании результаты подтверждают предположение об отключении накачки от каверны. При этом присутствие накачки, не изменяя законов автомодельного схлопывания, влияет только на время выхода каверны в автомодельные режимы и полученные автомодельные решения являются в этом смысле универсальными.

В §4 впервые исследовано влияние коротковолнового затухания на ионах на динамику схлопывания нижнегибридных каверн. Рассмотрен коллапс при наличии затухания ландауского типа на неизменяющейся функции распределения резонансных частиц. Затухание моделируется введением в оператор дифференцирования по времени высокочастотного потенциала слагаемого, описывающего резонансное поглощение нижнегибридных волн ионами плазмы. В предположении о незамагниченнос-ти ионов получено выражение для декремента затухания Г^ , функция распределения полагается максвелловской. В результате численного моделирования выяснено, что затухание Лавдау останавливает коллапс в пределах применимости динамических уравнений, соответствующих дозвуковому схлопыванию. В этом состоит принципиальное отличие нижнегибридного коллапса от трехмерного ленгмгаровского СА9 ] когда механизм резонансного затухания не останавливает охлопывание каверны и происходит пересечение электронных траекторий в каверне.

Вторая глава диссертации посвящена построению численной модели сильной турбулентности нижнегибридных волн. Рассмотрен также вопрос о связанной магнитозвуковой и нижнегибридной турбулентности в связи с проблемой диссипации энергии мощных магнитозвуковых волн в магнитосфере.

В §1 выводятся уравнения, которые описывают нелинейное взаимодействие магнитозвуковых колебаний с низкочастотными квазинейтральными движениями плазмы. Вид закона дисперсии

1. 1 + К/О»'У'Ач*) со ~ со " магнитозвуковой волны допускает развитие модуляционной неустойчивости, однако, коллапс, являющийся эффективным механизмом поглощения энергии колебаний, в этих'условиях невозможен, поскольку максимальная амплитуда вариации плотности плазмы и, соответственно, максимальная амплитуда поля в каверне ограничены. Полученные уравнения описывают процесс многоступенчатой эстафетной перекачки магнит о звуковых волн в результате развития модуляционной неустойчивости, благодаря которой достигается область нижнегибридного резонанса, коллапс волн в которой создает эффективный механизм поглощения волновой энергии. В пределе с оо эти уравнения переходят в полученные в 1-ой главе динамические уравнения, описывающие нижнегибридные коллапс и турбулентность.

В §2 излагается феноменологическая теория сильной нижнегибридной турбулентности. За основу принята построенная в 1-ой главе модель нижнегибридного коллапса. С помощью гипотезы Колмогорова о постоянстве потока энергии по спектру в инерционом интервале для двумерной задачи определен спектр турбулентности в интервале волновых векторов между большими масштабами, где происходит накачка энергии в турбулентность, и малыми, где становится существенным затухание Ландау на хвостовых ионах, который имеет вид

Ч - 'Л

1с.

Рассмотрен вопрос о механизмах диссипации энергии плазмонов в коротковолновой области - резонансным поглощением ионами плазмы и собственной нелинейностью плазменных колебаний. Из оценок следует, что затухание Ландру должно являться основным механизмом диссипации коротковолновых плазмонов. Изложена модельная теория турбулентности в области источника, основанная на представлении об эффективной частоте рассеяния длинноволновых плазмонов на фяуктуациях плотности плазмы 0 зф , которая определяет скорость диссипации энергии в турбулентность из волны накачки. Получено соотношение, позволяющее определить энергию стационарных плазменных шумов \л/щ в развитой турбулентности через амплитуду волш накачки Е 0 , л ) ч У1ш. с^ье1 и вЕ-5/ численные коэффициенты. Высказано предположение о стабилизации роста как функции Е при переходе к большим накачкам, когда колебания, рождающиеся в результате", модуляционной неустойчивости, сразу же попадпют в область поглощения. Этот случай назван сверхсильной нижнегибридной турбулентностью.

В §3 проведён анализ результатов, полученных в численном моделировании нижнегибридной турбулентности на основе гидродинамической сисетмы уравнений. В качестве начальных данных взято случайное щумовое распределение потенциала. На начальной стадии турбулентности, когда фактически отсутствует поглощение колебаний ионами, энергия экспоненциально растёт со временем. В развитой турбулентности её начальные характеристики - полная энергия нижнегибридных шумов , энергия низкочастотных движений VI ^ и эффективная частота столкновений - достигают квазистационарных значений. Определены спектральные характеристики развитой турбулентг ности. В спектре высокочастотной моды чётко прослеживаются три области: длинноволновая область, модуляционной неустойчивости, в которой имеет место примерное равнораспределение энергии по гармоникам, область инерционного интервала со степенной зависимостью спектральной плотности энергии от волнового числа, близкой к установленной выше аналитической зависимости, и коротковолновая область поглощения, где спектр спадает по экспоненте. Наличие в спектральном распределении участка со степенным спектром означает, что в нижнегибридной турбулентности схлопывание каверн является основным каналом коротковолновой перекачки энергии. Построена зависимость интегральных характеристик развитой турбулентности и ^ от амплитуды волны накачки , совпадающая с соотношениями феноменологической теории. При этом значения численных коэффициентов в качественных формулах равны ol«0,7 и (3 » 8 .

J YY\' С") %

При переходе к большим накачкам —il ^ П I " в спектре турбулентности исчезает инерционный интервал, и происходит значительное обогащение спектров высоко- и низкочастотной мод. Одновременно это означает переход к сверхсильной нижнегибридной турбулентности. Дальнейшая изотропизация спектра может повести к отключению нелинейности в правой чаоти основных уравнений, что может объяснить экспериментальные результаты [ДА - 17 ] .

Б §4 решена задача о диссипации энергии мощной магнитозвуко-вой волны, распространяющейся в плазме в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Получены законы сохранения соответствующей системы уравнений. В линейном приближении исследован вопрос о коротковолновой эстафетной перекачке магнитозвуковых волн при их модуляционной неустойчивости. Излагаются основные качественные соотношения теории [54J , связанной магнитозвуковой и нижнегибридной турбулентности. Приведены результаты численного моделирования маг-нитозвуковой турбулентности, при этом начальное значение расстройки частоты волны накачки принято равным АО = 0.5" Cjûlh. Результаты численного моделирования с хорошей точностью подтверждают соотношения феноменологической теории

С 5Ш .Энергия колебаний в магнитозвуковой области сохраняется почти неизменной во всем диапазоне накачек, W^ ^ р) ^ ^

Y\0T GÙHe!1 >

Поток энергии достигает области нижнего гибридного резонанса, где диссипируется за счет коллапса,

Wih т\ £ \ jnrvj сОре5-/» п0Т СОн^' N é3iY\J Vе* ^

Б этих формулах ^ и <у численные коэффициенты, рав- . ные соответственно 0,15*и 8^5* .

Турбулентные плазменные явления играют очень важную роль при распространении электромагнитных волн в околоземном космическом пространстве ионосферы и магнитосферы. Третья глава диссертации посвящена теории генерации колебаний вблизи нижнего гибридного резонанса и нижнегибридной турбулентности в магнитосфере.

В §1 предложен механизм возбуждения нижнегибридной моды пучками быстрых высокоэнергичных ионов в хвосте магнитосферы. В рамках линейного приближения получены общие выражения для декрементов затухания (инкрементов нарастания) различного рода плазменных колебаний при взаимодействии их с замагниченными и незамагниченными чг. частицами. В качестве механизма генерации предлагается возбуждение волны незамагниченным ионным пучком на черенковском резонансе, пу-^ , ы . Основной вклад в затухание волн даёт черенковское затухание на электронах, которые замагничены. Расчёт на основе имеющихся данных показывает, что для зарегистрированных параметров волн и пучков выполнено как условие резонанса = ^ ^ 9 так и условие неустойчивости ^ V ^ • Ограничение уровня возбуждаемых колебаний может быть обусловлено их модуляционной неустойчивостью с последующим развитием сильной нижнегибридной турбулентности.

В §2 исследуется нижнегибридная турбулентность, возбуждаемая заданным цучком быстрых ионов, направленная скорость которых много больше тепловой скорости ионов ^^ . Возбуждаемые пучком щумы играют роль постоянно действующей длинноволновой накачки для возникающей турбулентности. Изложена феноменологическая модель такой турбулентности, соотношения которой носят качественный характер. На основе гидродинамической системы уравнений проведено численное моделирование соответствувдих процессов, при этом для выделенной гармоники задавалось постоянное значение инкремента неустойчивости, которое сохранялось постоянным в течение всего численного счета. Подтверждено, что в-ушювиях, когда скорость поступления энергии в турбулентность ~ ^ превышает скорость диссипации, созданной модуляционной неустойчивостью ~ /так называемое свободное развитие модуляционной неустойчивости/, для квазистационарной турбулентности справедлива описанная выше модель сильной нижнегибридной турбулентности, при этом условия, накладываемые на па

Й v о раметры пучка, имеют вид ~ > ¿¿и у На основе принятой модели турбулентности определен квазистационарный уровень нерезонансных с пучком плазменных шумов У/щ У*'»

Ао(Те,+Т|) шпс. СлЬне*' оЬсОин который хорошо согласуется с результатами численного моделирования.

В данной постановке приближение заданного пучка означает пренебрежение обратным влиянием возбуждаемой пучком турбулентности на пучок.

Б §3 численными методами исследован процесс коллективной релаксации сильноточного ионного пучка, движущегося в плазме поперек магнитного поля в самосогласованной постановке задачи. За основу принята совместная система динамических и квазилинейных уравнений для функции распределения пучка и резонансных с пучком колебаний. Доказано, что вынос колебаний из резонансной области по каналам модуляционной неустойчивости и коллапса стабилизирует пучковую неустойчивость на уровне, значительно более низком, чем при квазилинейном механизме релаксации пучка. Для такого рода квазиставдо-нарной турбулентности справедлива построенная модель сильной турбулентности на нижнем гибридном резонансе. Незначительное изменение при этом функции распределения пучка оправдывает приближение заданного пучка, использованное при анализе возбуждаемой пучком турбулентности. Приведенное в заключение этого параграфа сопоставление полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными подтверждает предположение о том, что основным механизмом релаксации для потоков высокоэнергичных ионов в магнитосфере может являться модуляционная неустойчивость возбуждаемых пучком колебаний на нижнем гибридном резонансе с последующим развитием сильной нижнегибридной турбулентности.

В ПРИЛОЖЕНИИ к диссертации кратко описана методика численного моделирования нижнегибридных коллапса и турбулентности и приведена разностная схема, удовлетворяющая требованию консервативности и максимальной точности аппроксимации исходных уравнений по пространству.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Проведено численное моделирование нижнегибридного коллапса в вдумерной постановке задачи /каверна однородна вдоль магнит-юго поля/. Доказано, что коллапс нижнегибридной каверны происхо-дат по автомодельному закону, при этом в отсутствии механизма пог-гащения энергии каверна при охлопывании переходит из дозвукового )ежима охлопывания в сверхзвуковой. Определены характеристики ав-юмодельного решения. Исследован коллапс при наличии волн накачки, [оказано, что в процессе охлопывания каверны, возникающей в резуль-•ате модуляции постоянно действующей накачки, накачка отключается т схлопыватощейся каверны, и заключительная стадия охлопывания оплывается теми же автомодельными решениями, которые, таким образом, :осят универсальный характер.

2. Доказано, что затухание Ландау на максвелловой функции аспределения останавливает коллапс каверны в рамках применимое-и динамических уравнений, соответствующих дозвуковому схлопыва-иго. Показано, что каверна, схлопываясь, достигает области дис-ипации, где резонансными ионами ноглощается~50% энергии нижегибридных колебаний, захваченных каверной. При этом, в соответ-твии с законом дозвукового охлопывания, яма плотности успевает дедить за изменением энергии электрического поля, так что после эрестройки структуры каверны на оставшемся образовании схлопы-ание повторяется снова до тех пор, пока выполняется условие по-эга модуляционной неустойчивости нижнегибридной моды. Исследован акже нижнегибридный коллапс в характерных условиях турбулент

- III ности, то есть в присутствии накачки и затухания волновой энергии.

3. Проведено численное моделирование сильной турбулентности нижнегибридных колебаний плазмы. На основании построенной модели коллапса дано описание картины турбулентности, включая динамику ее развития и перехода в квазистационарное состояние, в котором поглощение энергии волны накачки компенсируется затуханием Ландау на максвелловой функции распределения ионов и определены интегральные характеристики такого стационарного состояния. Найдена зависимость основных интегральных характеристик квазиста-щонарной турбулентности от амплитуды волны накачки.

4. Исследован процесс перекачки энергии плазмонов по спектру к коротким масштабам и определены спектры волн и частиц развитой турбулентности в рамках двумерной математической модели. Показано, что мевду областью накачки и областью поглощения существует инерционный интервал, в котором справедлива гипотеза Колмогорова о постоянстве потока энергии по спектру, при этом спектральная ' энергия спадает по закону ^ , что соответствует переносу знергии из области накачки в область полгощения схлопыващимися в дозвуковом режиме кавернами.

5. Введено и обосновано предположение о существовании режима сверхсильной нижнегибридной турбулентности, когда нижнегибридные колебания, возникающие в результате модуляционной неустойчивости из волны накачки, сразу же попадают в область поглощения. Предположение о наличии инерционного интервала оказывается справедливым только при не слишком большой интенсивности плазменных волн, когда их энергия существенно меньше тепловой энергии плазмы Мщ ^ре ^ . Численное моделирование подтвер

- 112 дило существование режима сверхсильной турбулентности, при этом рост полной энергии нижнегибридных шумов и эффективной частоты рассеяния плазмонов на флуктуациях плотности в кавернах при больших накачках стабилазаруются, что связано с быстрым ростом функции распределения резонансных частиц при смещении в область малых скоростей и не зависит от конкретного вида этой функции.

6. Численно исследован процесс диссипации энергии мощной наг-нитозвуковой волны в плазменную турбулентность. Показано, что такая диссипация связана с многоступенчатой коротковолновой эстафетной перекачкой энергии магнитозвуковых волн в результате модуляционной неустойчивости в нижнегибриднуга область спектра и развитием коллапса нижнегибридных колебаний в этой области. Определены интегральные характеристики связанной магнитозвуковой и нижнегибридной турбулентности.

7. Численными методами исследована возможность макроскопических следствий коллапса на нижнем гибридном резонансе. Б приближении заданного пучка проведено численное моделирование нижнегибридной турбулентности, возбуждаемой пучком быстрых ионов, движущимися в плазме поперек магнитного поля. Показано, что для достаточно сильноточных пучков развитие модуляционной неустойчивости создает механизм диссипации резонаноных с пучком нижнегибридных шумов, которые играют роль длинноволновой накачки для возникающей нижнегибридной турбулентности. Проведено численное моделирование процесса релаксации ионного пучка в сшлосогласованной постановке задачи, учитывающей влияние возбужденной пучком турбулентности на функцию распределения частиц в пучке. Доказано, что обусловленная модуляционной неустойчивостью и коллапсом коротковолновая перекачка колебаний существенно снижает уровень резонансных с пучком

- из нижнегибридных шумов и, следовательно, затягивает процесс коллективной релаксации пучка, вследствие чего для сильноточных пучков теория такой релаксации, основанная на уравнениях слабой турбулентности, неприменима. Выяснено, что в условиях, когда скорость поступления энергии в турбулентность за счет пучковой неустойчивости превышает скорость диссипации, созданной модуляционной неустойчивостью, возникающая турбулентность может быть описана в рамках построенной выше модели сильной нижнегибридной турбулентности.

8. В связи с результатами проведенного численного моделирования предложена единая модель генерации нижнегибридных колебаний и нижнегибридной турбулентности в магнитосфере. Обосновано предположение о том, что сильные пучки незамагничейных ионов, выбрасываемые главным образом из областей пересоединения магнитных силовых линий, могут вызывать возбуждение нижнегибридной моды на черенковском резонансе, при этом основной вклад в затухание волн дает черенковское затухание на алектронах. Утверждается, что ограничение уровня возбуждаемых колебаний обусловлено развитием модуляционной неустойчивости этих колебаний, и приводятся нелинейные оценки предельного значения амплитуды поля волны. Результаты, полученные в космическом экспериментё, не противоречат как проведенным качественным оценкам, так и результатам численного моделирования соответствующих процессов.

В заключение автор благодарит своих научных руководителей проф. В.И.Шевченко и проф. В.Д.Шапиро за все, чему они научили его в физике, своих соавторов акад. Р.З.Сагдеева, Г.И.Соловьева и И.И.Юсупова, а также всех участников семинара по физике плазмы под руководством Р.З.Сагдеева, дружеское участие и интерес к работе которых во многом способствовали успешному ее завершению.

Я благодарю также А.В.Лемеху, К.Г.Тер-Саакову и Н.В.Пакацошви-ли за помощь в оформлении диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Захаров В.Е. Коллапс ленгмюровских волн. - ЖЭТФ, 1972, т.62, с.1745.

2. Дегтярев Л.М., Захаров В.Е., Сагдеев Р.З., Соловьев Г.И.,

3. J! Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Ленгмюровский коллапс при наличии накачки и затухания волновой энергии. ЖЗТФ, 1983, т.85, с.1221.

4. Галеев A.A., Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Ленгмюровская турбулентность и диссипация ВЧ энергии в плазме.-ЖЭТФ, 1977,т.73, с.1352.

5. Взаимодействие сильных электромагнитных волн с бесстолкновитель-ной плазмой.- Сб.научн.тр., Горький, Институт прикладной физики, 1980, 214с.

6. Гапонов A.B., Миллер М.А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном электромагнитном поле,- ЖЭТФ, 1958, т.34, с.242.

7. Веденов A.A., Рудаков Л.И. О взаимодействии волн в сплошных средах,- ДАН СССР, 1964, т.159, с.767.

8. Галеев A.A., Ораевский В.И., Сагдеев Р.З. Аномальное поглощение^ электромагнитного излучения на двойной плазменной частоте.-Письма в ЖЭТФ, 1972, т.16, с.194.

9. Галеев A.A., Сагдеев Р.З., Сигов Ю.С., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Нелинейная теория модуляционной неустойчивости ленгмюровских волн.- Физика плазмы, 1975, т.1, с.10.

10. Горев В.В., Кингсеп A.C., Рудаков Л.И. Сильная ленгмюровскаяv турбулентность плазмы.- Изв. вузов. Радиофизика, 1976, т.19,с.691.

11. Арвдмович Л.А., Сагдеев Р.З.- Физика плазмы для физиков.-М., Атомиздат, 1979, 318с.- 122

12. Mysep С.Л., Стурман Б.И. О коллапсе плазменных волн вблизи нижнегибридного резонанса.- Письма в ЖЭТФ, 1975, т.22, с.537.

13. Стурман Б.И. Плазменная турбулентность вблизи нижнегибридного резонанса,- ЖЭТФ, 1976, т.7, с.613.

14. Gekelman W., Stenzel R.L., Lokalized field and density perturbation due to self-focusing of nonlinear lower-hybrid waves. -Phys. Rev. Lett., 1975, v.35, p.1708.

15. Громов C.H., Пасечник Л.Л., Семенюк В.Ф. Пространственная локализация интенсивных1высокочастотных полей в плазме, параметрически неустойчивой в области нижнего гибридного резонанса.- Письма в ЖЭТФ, 1976, т.23, с.509.

16. Громов С.Н., Пасечник Л.Л., Семенюк В.Ф. Прямое наблюдение солитонной структуры параметрической турбулентности плазмы в области нижнего гибридного резонанса.- Письма в ЖЭТФ, 1978, т.4, с.762.

17. Громов С.Н., Пасечник Л.Л., Таранов В.Б. Функция распределения электронов, в условиях сильной нижнегибридной турбулентности.-Письма в ЖЭТФ, 198I, т.33, с.577.

18. Gromov S.N., Pasechnik L.L., On some properties of a strong plasma turbulence in the lower hybrid region. Proceeding of the XVth Int.Conf. on Phenomena■in Ionized Gases,Minsk,1981,v. 1 ,p. 1 39 .

19. Formisano V. , Galeev A.A., Sagdeev R.Z., The role of the critical ionization velocity phenomena in the production of inner coma cometary plasma. Planet. Space Sci., 1981, v.30, p.491.

20. Raadu M.I., The role of electrostatic instabilities in the critical ionization velocity mechanism. Astrophys. Space Sci., 1978, v.55, p.125.- 123

21. Галеев А.А. Генерация ультрарелятивистских электронов ударными волнами и их синхронное излучение.- ЖЗТФ, 1984, т.86, с.1655.

22. Вайсберг О.Л., Галеев А.А., Заетенкер Г.Н., Климов С.И., Ноздрачев М.И., Сагдеев Р.З., Соколов А.Ю., Шапиро В.Д. Ускорение электронов во фронте сильных бесстолкновительных ударных волн. ЖЭТФ, 1983, т.85, с.1232.

23. Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме.- В сб. Вопросы теории плазмы, т.4, с.20, М., Атомиздат, 1964.

24. Кадомцев В.В. Турбулентность плазмы,- В сб. Вопросы теории плазмы, т.4, с.188, М., Атомиздат, 1964.

25. Sagdeev R.Z., Galeev А.А. Lectures on nonlinear plasma theory. — ICTP, Trieste, Preprint IC/66/64, 1966.

26. В.Н.Цытович Теория турбулентной плазмы.- М., Атомиздат, 197I, 424с.

27. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы.- В сб.: Вопросы теории плазмы, т.7, с.З, М., Атомиздат, 1973.

28. Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму.- М., Наука, Гл.ред. физ.-мат. лит-ры, 1973, 288с.

29. Porkolab М. Theory of parametric instability near the lower-hybrid frequency. Phys. Fluids, 1974, v.17, p.1432.

30. Рубенчик A.M., Рыбак И.Я., Стурман В.И. 0 высокочастотном нагреве плазмы в сильном магнитном поле. ЖЗТФ, 1974,т.67, с.1364.

31. Стурман Б.И. Плазменная турбулентность вблизи нижнегибридного резонанса.- Препринт ИАЭ СО АН СССР $23, Новосибирск, 1974, 40с.- 124

32. Rogister A., Hesselberg G. Theory of parametric heating of plasma in the lower hybrid frequency range. Phys. Fluids,1976, v. 1 9 , p.108.

33. Porkolab M. Parametric instabilities due to the lower hybrid radio frequency heating of tokamak plasmas. Phys. Fluids,1977, v.20, p.2058.

34. Sinha M., Goswami B.N. Magnetosonic waves in the presence of a lower-hybrid turbulence and plasma heating. Phys. Fluids,1977, v.20, p.2145.

35. Porkolab M, Parametric processes in magnetically confined CTR plasmas. Nuclear Fusion, 1978, v.18, p.367.

36. Musher S.L., Rubenchik A.M., Sturman B.I. Collective effects associated with lower hybrid heating of plasma. Plasma Phys.,1978, v.20, p.1131.

37. Musher S.L., Ochurov B.D., Rubenchik A.M. On nonlinear stage of parametric instabilities of waves excited by localized pumping. Journal de Physique, 1979, v.40, C-7, p.649.

38. Reiman A. Decay of a lower-hybrid wave to two lower-hybrid waves. Phys. Fluids, 1980, v.23, p.1254.

39. Ker-Chung Shaing. Interaction of lower-hybrid wave fields with drift-cyclotron loss-cone instability. Phys. Fluids, 1981, v. 24, p.1292.

40. Рыбак И.Я. Спектры турбулентности изотермической плазмы в сильном магнитном поле.- Физика плазмы, 1981, т.7, с.657.- 125

41. Оэдров Б.Д., Рубенчик A.M. О влиянии неоднородности на спектры турбулентности'магнитоактивной плазмы.- Ж8ТФ, 1981, т.81,с.159.

42. Takase Y., Porkolab M. Parametric excitation of ion-sound quasi-modes during lower-hybrid heating experiments in tokamaks. -Phys. Fluids, 1983, v.26, p.2992.

43. Ochirov B.D., Rubenchik A.M. Effects of stochastic inhomogeneity on lower-hybrid plasma heating. Preprint N.224, IAE, Siberian Branch, USSR Ac. Sci., Novosibirsk, 1984, p.30.

44. Ояиров Б.Д., Рубенчик A.M. 0 влиянии стохастической неоднородности на нижнегибридный нагрев плазмы.- Физика плазмы, 1985, т.II, с.173.

45. Сотников В.И., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Макроскопические следствия коллапса на нижнем гибридном резонансе.- Физика плазмы, 1978, т.4, с.450.

46. Galeev А.А., Sagdeev R.Z., Shapiro,V.D., Shevchenko V.I. Langmuir turbulence and dissipation of high-frequency energy. Preprint No.353, SRI, USSR Ac. Sci., Moscow, 1977.

47. Кузнецов E.A. Об учредненном описании ленгмюровских волн в плазме.- Физика плазмы, 1976, т.2, с.327.

48. Дегтярев I.M., Захаров В.Е., 'Рудаков Л.И. Динамика ленгмюровс-кого коллапса.- Физика плазмы, 1976, т.2, с.438.

49. Горбушина Т.А., Дегтяров Л.М., Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Одномерная турбулентность ленгмюровских волн.-Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР Ш7, 1978, 40с.

50. Соловьев Г.И. Трехмерный коллапс ленгмюровских волн.- Препринт ИКИ АН СССР W76, 1983, 24с.

51. Degtyarev L.M., Sagdeev R.Z., Shapiro V.D., Shevchenko V.l., Soloviev G.I. Langmuir collapse in the presence of pumping wave and energy dissipation.- Preprint No.802,SRI,USSR Ac.Sei., 1983.

52. Дегтярев Л.M., Соловьев Г.И., Шапиро Б.Д., Шевченко В.И. Образование хвостов быстрых электронов в сильной ленгмюровской турбулентности. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.29, с.543.

53. Дегтярев Л.М., Сагдеев Р.З., Соловьев Г.И., Шапиро Б.Д. Шевченко Б.И. Одномерная турбулентность ленгмюровских волн.-Физика плазмы, 1980, т.6, с.485.

54. Сагдеев Р.З., Соловьев Г.И., Шапиро БД., Шевченко Б.И. Плазменная турбулентность и диссипация мощной электромагнитнойволны в окрестности резонанса Пс/4.- ЖЗТФ, 1982, т.82, с.125.

55. Сагдеев Р.З., Сотников Б.И., Шапиро В.Д., Шевченко Б.И.

56. К теории магнитозвуковой турбулентности,- Письма в ЖЭТФ, 1977, т.26, с.747.

57. Электродинамика плазмы. Под ред. А.И.Ахнезера.- Наука, М., 1974, 720 с.

58. Дегтярев Л.М. Численное моделирование одномерной ленгмюровской турбулентности на основе динамических уравнений.- Сб. науч. трудов ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР под ред. М.В.Масленникова, M., 1980.

59. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей.- М., Атомиздат, 1977, т.1, с.31.

60. Сагдеев Р.З., Шапиро Б.Д., Шевченко Б.И. Сверхсильная ленг-мюровская турбулентность.- Физика плазмы, 1980, т.6, с.377.

61. Альтеркоп Б.А., Волокитин A.C., Тараканов Б.П. К теории сильной плазменной турбулентности.- Препринт ИВТ АН СССР Я6-013, M., 1977, 42с.- 127

62. Панченко И.П. Диссертация,- Тбилисский государственный университет, 1977.

63. Галеев А.А. Уход ионов из ловушки с магнитными пробками вследствие развития неустойчивости, связанной с конусом потерь.- ЖЭТФ, 1965, т.49, с.672.

64. Gurnett D.A. The Earth as a radio source: terrestrial kilo-metric radiation. J.Geophys. Res./ 1974, v.79, p.4227.

65. Frank L.A., Askerson K.L., Lepping R.P. On hot tenuous plasmas fireballs and boundary layers in the Earth's magneto-tail. J. Geophys. Res., 1976, v.81, p.5859.

66. Gurnett D.A., Frank L.A., Lepping R.P. Plasma waves in the distant magnetotail. J.Geophys. Res., 1976, v.81, p.6059.65» O'Neil T. Collisionless damping of nonlinear plasma oscillations. Phys. Fljids, 1965, v.8, p.2255.

67. Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Взаимодействие волна-частица в неравновесных ередах,- Изд. ВУЗов, Радиофизика. 1976,т.XIX, с.767.

68. Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Взаимодействие волн конечной амплитуды с плазмой.- Препринт ХФТИ № 72-74, Харьков, 1972, 78с.

69. Веденов А.А., Вотов Д.Д. Квазилинейные эффекты в потоковых неустойчивостях.- В сб. Вопросы теории плазмы, т.6, с.З, М., Атомиздат, 1972.

70. Галеев А.А. ,Сагдеев Р.З. Теория явления критической ионизационной скорости.- Физика плазмы, 1983, т.9, с.209.

71. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.» М., Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1978, 592с.- 128

72. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики»- М., Наука, 1980.

73. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine computation of complex Fourier Series. J. Math. Сотр., 1965, v.19, p.297.

74. Christiansen J.P., Hockney P.W. FOUR67, A fast fourier transform package. Computer Physics Communication, 1971, v.2,p.127.

75. Hockney P ,W. The potential calculations and some applications. -Methods of Computational Physics, v.9, Plasma Physics, Acad. Press, 1970, New York and London, p.135.

76. Gringham E.O. The fast fourier transform. Pretice-Hall Inc., 1974, Englewood Cliff., New Jersey.

77. Winograd S. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. J. Math. Сотр., 1978, v.38, p.175.

78. Кириченко Т.К. , Фаворский А.П. Алгоритм БПФ для комплексной периодической функции.- Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР ^ ПО, 1979.

79. Капорин И.Е. Новый алгоритм БПФ.- ЖВМ и Ш, 1980, т.20, с.1054;

80. Diacoris P. How fast is the Fourjer transform? Comput. Sci. and Statist. Proc., 13th Symp. Interface, Pittsburgh, 1981, New York, e.a., 1981, p.43.Т1. Т=1.1. Т-308.51. Т= 347.11. Т= 3 5 7. 1

81. Рис. 2 Коллапс изолированной каверны. Линии уровняI