Процессы возбуждения мелкомасштабной турбулентности и электромагнитной эмиссии в замагниченной плазме с электронным пучком тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

ТИМОФЕЕВ Игорь Валериевич

ПРОЦЕССЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ МЕЛКОМАСШТАБНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭМИССИИ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ С ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ

01.04.08 - физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

г 8 НОЯ 2013

НОВОСИБИРСК - 2013

005541168

005541168

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера Сибирского отделения Российской академии наук.

НАУЧНЫЙ КОНСУЛЬТАНТ:

ЛОТОВ - доктор физико-математических наук,

Константин Владимирович Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

КОЙДАН - доктор физико-математических наук, профессор,

Василий Семёнович Национальный исследовательский центр

"Курчатовский институт", г. Москва, начальник отдела.

КОСТЮКОВ - доктор физико-математических наук,

Игорь Юрьевич Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук, г. Нижний Новгород, заместитель руководителя отделения. ФЕДОРУК - доктор физико-математических наук, профессор,

Михаил Петрович Новосибирский национальный исследовательский

государственный университет, г. Новосибирск, ректор.

ВЕДУЩАЯ - Федеральное государственное бюджетное

ОРГАНИЗАЦИЯ учреждение науки Институт автоматики и

электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск.

Защита диссертации состоится « S" » J?_2013 г.

в « <ои0 » часов на заседании диссертационного сбвета Д 003.016.03 Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института ядерной физики имени Г.И. Будкера СО РАН.

Автореферат разослан « З-i » ЯОсУ^Оу?__2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. наук, профессор / A.A. Иванов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Пучково-плазменное взаимодействие представляет собой одно из самых распространенных и наиболее фундаментальных явлений в физике плазмы. Несмотря на полувековую историю исследований в этой области, различные аспекты задачи продолжает активно изучаться как применительно к космическим явлениям, так и применительно к схеме быстрого поджига в инерциальном термоядерном синтезе. В данной работе основное внимание уделено изучению тех режимов пучково-плазменного взаимодействия, которые характерны для лабораторных экспериментов по турбулентному нагреву плазмы сильноточными электронными пучками. Мотивацией для таких исследований является значительный прогресс, достигнутый в экспериментах на открытой ловушке ГОЛ-3 [1], который позволил по-новому оценивать реакторные перспективы подобных систем [2].

Несмотря на обилие теоретических моделей, описывающих различные режимы пучково-плазменного взаимодействия, задача предсказания с их помощью результатов реальных экспериментов все еще далека от решения. Дело в том, что максимально приближенная к эксперименту постановка задачи зачастую требует отказа от привычных для теории идеа-лизаций, таких как слабое или сильное магнитное поле, гидродинамический или кинетический характер пучковой неустойчивости, приближение случайных фаз возбуждаемых в плазме турбулентных пульсаций. Кроме того, при длительной инжекции пучка эволюция пучково-плазменной системы может проходить через целую последовательность стадий, определяемых совершенно различными нелинейными процессами. В связи с этим становится актуальным создание численных моделей, которые бы позволили с единых позиций изучить всю картину проходимых пучком этапов релаксации и помогли бы определить адекватность существующих теоретических представлений о механизмах насыщения пучковых неустойчивостей.

Весьма актуальным является также вопрос о механизмах генерации электромагнитного излучения в турбулентной плазме с пучковой накачкой. С одной стороны, эта задача представляет интерес для исследования космической плазмы, где электромагнитное излучение является зачастую единственным источником информации о происходящих в плазме процессах. С другой стороны, она интересна для лабораторных пучково-

-*>\ . ■■ '

плазменных экспериментов, где понимание процессов излучения оказывается весьма важным как для диагностики параметров возбуждаемой пучком турбулентности, так и для создания генераторов мощного излучения с высоким коэффициентом преобразования энергии пучка в энергию электромагнитных волн.

В существующих теоретических подходах к задаче о взаимодействии электронного пучка с плазмой общепринятым является представление о линейном характере возбуждения резонансных с пучком колебаний. Согласно этому представлению скорость накачки энергии в турбулентность определяется инкрементом пучковой неустойчивости. Очевидно, что при достаточно большой энергии резонансных волн динамика пучка в их поле становится нелинейной, что приводит к гораздо более медленному, чем экспоненциальный, росту неустойчивых колебаний и к появлению процессов их нелинейного взаимодействия через общие захваченные частицы. Учёт этих эффектов в условиях развитой турбулентности можно провести только с помощью численного моделирования, которое должно быть способно не только отслеживать на больших временах эволюцию возбуждаемой пучком турбулентности, но и обеспечивать достаточно подробное описание кинетических эффектов, связанных с захватом пучка. Ещё одним эффектом, который может повлиять на скорость как линейных, так и нелинейных процессов в системе плазма-пучок и который обычно игнорируется в существующих моделях, является формирование интенсивных надтепловых хвостов на функции распределения плазменных электронов. В экспериментах по турбулентному нагреву плазмы мощными пучками энергия хвоста может существенно превышать энергию ядра распределения, в результате чего понятие температуры в такой плазме теряет свой привычный смысл. Анализу этих эффектов, который стал возможен только недавно благодаря появлению адекватных задаче вычислительных ресурсов, и посвящена данная работа.

Целью диссертационной работы является изучение основных физических явлений, происходящих в пучково-плазменной системе в процессе длительной инжекции мощного электронного пучка, под действием которого в плазме не только устанавливается квазистационарное турбулентное состояние, но и успевает происходить заметное изменение макроскопических параметров плазмы. Это предполагает

• изучение линейной стадии неустойчивости электронного пучка в замагниченной плазме в рамках точной кинетической теории;

• исследование сценария установления и нелинейной эволюции возбуждаемой пучком турбулентности;

• исследование процессов генерации электромагнитного излучения в турублентной замагниченной плазме;

• изучение влияния интенсивных хвостов надтепловых электронов на турбулентные процессы в плазме;

• создание теоретических и численных моделей, способных описывать релаксацию мощных электронных пучков в плазме на масштабах реальных экспериментов.

Личный вклад автора

Автором построена теоретическая модель релаксации пучка в режиме захвата, созданы и протестированы численные модели, получены решения дисперсионных уравнений для пучковой и модуляционной неустой-чивостей, исследованы и идентифицированы основные нелинейные процессы, определяющие эволюцию возбуждаемой пучком турбулентности, проведены расчёты электромагнитной эмиссии плазмы на второй гармонике плазменной частоты как для существующих экспериментов по турбулентному нагреву плазмы, так и для планируемых экспериментов по генерации мощного терагерцового излучения.

Научная новизна работы заключается в том, что

• впервые получены решения дисперсионного уравнения для неустойчивости горячего релятивистского электронного пучка в горячей замагниченной плазме в рамках точной кинетической теории без использования каких-либо упрощающих предположений;

• построена теоретическая модель релаксации пучка в режиме захвата и проведено количественное сравнение ее предсказаний с результатами экспериментов по нагреву плазмы в открытых ловушках;

• установлен последовательный сценарий эволюции пучково-плазменной системы при длительной инжекции пучка и исследована роль пучковой нелинейности в состоянии развитой турбулентности;

• исследовано влияние магнитного поля на процесс передачи энергии между модами, имеющими общие захваченные частицы, на нелинейной стадии пучковой неустойчивости;

• предложена модель турбулентного спектра и проведены расчёты электромагнитной эмиссии плазмы вблизи второй гармоники плазменной частоты, на основе которых удалось объяснить мощность и характер поляризации излучения, экспериментально наблюдаемого на открытой ловушке ГОЛ-3;

• получена оценка для максимальной мощности терагерцового излучения, которое может генерироваться в современных пучково-плазменных экспериментах;

• получено решение дисперсионного уравнения для модуляционной неустойчивости ленгмюровской волны в существенно немаксвел-ловской плазме с учётом как кинетических, так и релятивистских эффектов.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что созданные теоретические и численные модели могут использоваться не только для описания уже существующих экспериментов по турбулентному нагреву плазмы мощными электронными пучками, но и для проектирования будущих экспериментов, направленных на достижение термоядерных параметров плазмы в открытых ловушках. Созданные численные модели могут быть также полезны для изучения тех режимов пучково-плазменного взаимодействия, которые актуальны для космических явлений и схем инерциального термоядерного синтеза. Теоретическая модель генерации электромагнитного излучения в турбулентной за-магниченной плазме может быть использована также для разработки генераторов терагерцового излучения большой мощности с легко перестраиваемой частотой.

Основные положения, выносимые на защиту

• Линейный анализ неустойчивости горячего релятивистского электронного пучка в горячей замагниченной плазме в рамках точной кинетической теории.

• Теоретическая модель коллективной релаксации пучка в режиме, при котором происходит захват электронов пучка полем неустойчивых колебаний.

• Сценарий нелинейной эволюции пучково-плазменной системы, описывающий переход в новый турбулентный режим с постоянной мощностью накачки.

• Двумерные эффекты во взаимодействии линейно неустойчивых колебаний замагниченной плазмы, имеющих общие захваченные частицы.

• Модель турбулентного спектра для расчётов мощности электромагнитной эмиссии турбулентной замагниченной плазмы вблизи второй гармоники плазменной частоты в режиме с постоянной мощностью пучковой накачки.

• Расчёты инкремента модуляционной неустойчивости ленгмюров-ской волны накачки в сильно неравновесной плазме с медленно спадающим по импульсам релятивистским надтепловым хвостом плазменных электронов.

Апробация работы

Работы, положенные в основу диссертации, докладывались на научных семинарах ИЯФ СО РАН (Новосибирск), на четырех Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (2002, 2006, 2008, 2013), на 16-ой Международной конференции по мощным пучкам (BEAMS-2006, Оксфорд, Англия), на 11-ой Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (2006, Алушта, Украина), на конференции Европейского физического общества по физике плазмы (EPS-2009, София, Болгария), на 8-ой Международной конференции по открытым системам для удержания плазмы (OS-2010, July 5-9, Novosibirsk, Russia), на 39-ой Международной конференции по плазменной науке (ICOPS-2012, July 8-13, Эдинбург, Великобритания).

Результаты диссертации опубликованы также в российских и зарубежных научных журналах, список которых приведен в перечне опубликованных автором работ.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Диссертация содержит 158 страниц и библиографический список из 138 работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий обзор существующих теоретических и численных подходов к решению задачи о коллективной релаксации элек-троных пучков в плазме и задачи генерации электромагнитного излучения в турбулентной плазме, обосновывается актуальность исследований и формулируются задачи, решению которых посвящена работа.

7

В первой главе проводится анализ линейной стадии неустойчивости горячего электронного пучка в замагниченной плазме.

Информация о величине инкремента пучковой неустойчивости в широкой области волновых чисел позволяет определить тип и спектральный состав наиболее неустойчивых возмущений. Кроме того, в существующих турбулентных сценариях величина инкремента существенно влияет на установившуюся мощность накачки энергии. Таким образом, задача как можно более точного вычисления инкремента неустойчивости является весьма важной. В последнее время интерес к этой задаче значительно возрос еще и благодаря исследованиям по инерциальному термоядерному синтезу. В рамках этих исследований впервые были получены численные решения точного дисперсионного уравнения для неустойчивости электронного пучка в изотропной плазме без использования каких-либо упрощающих предположений [3]. Прямые вычисления инкремента в рамках самой общей линейной теории стали подовом для пересмотра и уточнения результатов, полученных с помощью различных приближений. В данной работе анализ инкремента пучковой неустойчивости в рамках точной кинетической теории впервые проведен для случая замагниченной плазмы. Это стало возможным благодаря новому представлению для тензора диэлектрической проницаемости, в котором бесконечные ряды, содержащие произведения бесселевых функций, выражены через двойные интегралы по гиро-орбите электронов и вычислены аналитически

М-

Основное внимание в этой главе уделено вопросу о том, насколько эффективно магнитное поле подавляет неустойчивость косых волн и насколько велика стабилизирующая роль кинетических эффектов, связанных с конечной температурой плазмы и пучка. Гидродинамическое приближение предсказывает, что при переходе от слабого к сильному магнитному полю роль самой неустойчивой моды постепенно переходит от косых волн к волнам со строго продольным распространением. Подобная картина сохраняется также и в том случае, если в гидродинамических уравнениях учесть достаточно малый, нерелятивистский разброс пучка по поперечным импульсам. Такой гидродинамический подход к анализу неустойчивости теплого пучка предсказывает, что увеличение разброса пучка и увеличение магнитного поля приводят к суммарному уменьшению инкремента неустойчивости косых волн, так что оба эти эффекта действуют в одну сторону. В работе показано, что кинетическое описание

пучка существенно меняет эти представления. Совместное влияние кинетических эффектов и магнитного поля приводит к тому, что для пучка с заданным тепловым разбросом раскачка косых волн оказывается максимально эффективной при таком минимальном значении магнитного поля, при котором различные резонансы становятся изолированными. Показано также, что увеличение температуры плазменных электронов подавляет неустойчивости косых волн и почти не влияет на раскачку наиболее неустойчивых продольных колебаний. Разброс же пучка по импульсам существенно уменьшает инкремент неустойчивости равномерно во всём ^-пространстве.

Во второй главе предложена теоретическая модель релаксации пучка в режиме, когда энергия неустойчивых колебаний достаточно велика для захвата частиц пучка. Предполагается, что в этом режиме мощность, накачиваемая пучком в резонансные колебания, перестает зависеть от их энергии и стабилизируется на уровне, соответствующем порогу захвата. При этом увеличение энергетического разброса пучка при удалении от места инжекции описывается уравнением диффузионного типа, в котором в качестве шага случайных блужданий частиц по скорости выступает ширина области захвата. Наличие локализованных на фазовой плоскости пучка зон захвата в многомодовом режиме подтверждается результатами численных расчетов (рис. 1). Установленные таким образом профили энерговыделения пучка оказались в хорошем согласии с экспериментальными результатами, полученными на разных установках при различных параметрах. Говорить о согласии между профилями энерговыделения и профилями внутренней энергии плазмы, однако, имеет смысл только при условии значительного подавлении электронной теплопроводности. Оказалось, что оценку для величины такого подавления можно получить, не вдаваясь в изучение природы явления. С этой целью в модели нагрева плазмы достаточно учесть эффект конечной теплопроводности и сравнить характерные градиенты электронной температуры с теми, которые наблюдаются в эксперименте. Показано, что для достижения такого согласия эффективная частота столкновений, определяющая длину свободного пробега электронов плазмы, должна существенно превышать частоту кулоновских столкновений. Установлено, что в качестве оценки для аномальной частоты столкновений может быть использован локальный инкремент пучковой неустойчивости, что согласуется с оценками, полученными ранее из других соображений [5].

Рис. 1. Фазовая плоскость пучка при инжекции в плазменное полупространство (импульс измеряется в единицах тес, а расстояние от места инжекции в с/шр). Показан момент времени после установления развитой турбулентности.

В третьей главе рассматривается задача о непрерывной инжекции мощного электронного пучка в плазменное полупространство. Изучение всех последовательно проходимых пучком стадий релаксации проводится здесь с помощью двух численных моделей. Показано, что и гибридная, и более детальная Р1С модель предсказывают один и тот же сценарий установления квазистационарного турбулентного состояния в системе плазма-пучок.

Этот сценарий состоит из нескольких характерных этапов. На динамической стадии пучок раскачивает регулярную ленгмюровскую волну, энергия которой нарастает до значений, значительно превышающих тепловую энергию плазмы, что приводит к развитию коротковолновой модуляционной неустойчивости. Установлено, что ранняя стадия этой неустойчивости адекватно описывается упрощенной теорией, учитывающей кинетические эффекты, связанные с конечной температурой электронов плазмы, а на нелинейной стадии в игру вступает сильная электронная нелинейность, которая приводит к поглощению нарастающих колебаний за счет пересечения электронных траекторий. После опрокидывания этих коротковолновых колебаний практически вся осциллятор-

ная энергия плазменных электронов превращается в их тепловую энергию, в результате чего устанавливается турбулентный режим с более слабой накачкой IV < пТ. На этом этапе перенос энергии из области возбуждения в область диссипации осуществляется как за счет коллапса, так и за счет эстафетного процесса рассеяния ВЧ колебаний на флуктуациях плотности плазмы. С ростом температуры, однако, турбулентность переходит в режим, когда нелинейные процессы в плазме не способны обеспечить достаточно эффективную диссипацию резонансных с пучком колебаний, и мощность накачки энергии в турбулентность стабилизируется на уровне, определяемом только пучковой нелинейностью. Это обстоятельство открывает возможность для моделирования реальных экспериментов по нагреву плазмы, поскольку вместо трудоемких Р1С расчетов в режиме насыщения можно использовать более экономичные модели с более грубым описанием турбулентных процессов в плазме.

В четвёртой главе проведено двумерное моделирование нелинейной стадии пучковой неустойчивости, которое показало, что нарастание широкого двумерного спектра линейно неустойчивых колебаний не приводит к разрушению корреляционных эффектов, связанных с захватом пучка (рис. 2). В плазме без магнитного поля одновременное нарастание двухпотоковой, косой и филаментационной неустойчивости приводит к тому, что пучок разбивается на отдельные сгустки, локализованные как в продольном, так и поперечном направлении. Токовые слои, сформированные из этих сгустков, затем проходят стадию последовательных слияний с последующим образованием квазистационарной ВСК-волны, амплитуда которой локализована в поперечном направлении. Данное нелинейное равновесие оказывается неустойчивым относительно колебаний, частота которых в системе отсчета ВОК-волны кратна баунс-частоте захваченных электронов, при этом инкремент нарастания вторичных продольных волн хорошо предсказывается одномерной теорией. Установлено также, что перекачка энергии между модами, взаимодействующими через общие захваченные частицы, зависит от величины магнитного поля и идет по следующим правилам. (1) Взаимодействие различных мод оказывается более эффективным, если моды имеют одинаковое продольное волновое число, и (и) энергия в процессе нелинейного взаимодействия между модами передается волнам с меньшей фазовой скоростью. Наблк> даемое в расчётах изменение направления перекачки энергии с ростом магнитного поля связано с тем, что в слабом поле неустойчивая пуч-

Рис. 2. Эволюция пространственной плотности пучка (верхний ряд) и его фазовых плоскостей (х,рх) (средний ряд) и (х,ру) (нижний ряд) на нелинейной стадии пучково-плазменного взаимодействия в изотропной плазме. На карте плотности пучка выделена область, усреднением по которой получены фазовые плоскости (х,рх) и (х,ру).

ковая ветвь пересекается с ветвью верхнегибридных колебаний, которые при одинаковом имеют нарастающую с ростом к± фазовую скорость, а в сильном поле — с ветвью вистлеров, фазовая скорость которых падает. Отсутствие более медленных косых колебаний с тем же самым значением к\\, что и у наиболее неустойчивой моды, в первом случае приводит к перекачке энергии в продольные колебания с большими &ц благодаря механизму sideband неустойчивостей. Во втором же случае такие более медленные колебания появляются, что способствует более эффективной перекачке энергии в косые вистлеры.

В пятой главе предложена модель спектра сильной турбулентности, на основе которой проведены расчёты мощности электромагнитной эмиссии замагниченной плазмы вблизи второй гармоники плазменной частоты. В модели предполагается, что основная часть энергии турбулентных пульсаций содержится в длинноволновых верхнегибридных колебаниях из так называемой области источника, размеры которой в ^-пространстве определяются характерным волновым числом модуляционной неустойчи-

вости. Эти колебания не заперты в коллапсирующие каверны, поэтому основным механизмом генерации электромагнитных волн на второй гармонике плазменной частоты в этом случае является слаботурбулентный процесс слияния верхнегибридных колебаний. В предположении о том, что энергия насыщения этих колебаний определяется балансом постоянной мощности накачки в режиме захвата пучка и мощностью диссипации волновой энергии за счет коллапса, получена оценка характерной длительности коллапса отдельной каверны и обнаружено совпадение этого времени с характерным временем экспериментально наблюдаемых вспышек излучения. Расчёты электромагнитной эмиссии плазмы на основе выбранной модели турбулентного спектра смогли объяснить не только уровень мощности измеряемого в экспериментах излучения, но и характер его поляризации.

Теоретическая модель, предсказания которой обнаружили согласие с существующими экспериментами на ГОЛ-3, используется также для оценки мощности излучения более плотной плазмы, когда вторая гармоника плазменной частоты лежит в терагерцовом диапазоне частот. Показано, что при существующих параметрах электронного пучка мощность осуществляемой им накачки в области наиболее эффективного взаимодействия может достигать величин, достаточных для генерации электромагнитного излучения с плотностью мощности 1 МВт/см3. При этом эффективность преобразования потерянной пучком энергии в энергию электромагнитных волн оценивается на уровне 1%. Проведена также оценка длины пробега генерируемого излучения по отношению к обратному процессу распада электромагнитной волны на верхнегибридные колебания и показано, что данное излучение сможет свободно выходить из пламенного столба, удерживаемого в открытой ловушке, и использоваться для различных приложений.

В шестой главе исследуется вопрос о том, насколько сильно на развитие модуляционной неустойчивости ленгмюровской волны может повлиять интенсивный хвост надтепловых электронов. Дело в том, что формирование таких хвостов является характерной чертой пучково-плазменного взаимодействия в открытых ловушках. При этом возможные изменения характерного волнового числа и инкремента модуляционной неустойчивости, связанные с немаксвелловским характером распределения частиц, могут существенно повлиять на оценки размеров энерго-содержащей области турбулентного спектра и уровня насыщения волно-

вой энергии, а значит, и на эффективность генерации электромагнитного излучения. Особенность экспериментально наблюдаемых надтепловых хвостов состоит в том, что они простираются до релятивистских энергий и содержат подавляющую часть кинетической энергии плазмы, так что понятие температуры теряет свой привычный смысл. В связи с этим дисперсионные соотношения как для линейных плазменных мод, так и для модуляционной неустойчивости волны накачки должны учитывать и кинетические, и релятивистские эффекты. В работе получены численные решения этих уравнений и показано, что появление в плазме надтепловых электронов приводит к сужению спектра модуляционной неустойчивости ленгмюровской волны и не влияет на положение и величину максимального значения инкремента. Таким образом, правильную оценку для инкремента неустойчивости можно получить, считая, что плазма имеет максвелловское распределение с температурой, равной температуре ядра распределения.

В заключении перечислены основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Впервые получены решения дисперсионного уравнения для системы горячий электронный пучок - горячая замагниченная плазма в рамках точной кинетической теории. Обнаружен немонотонный характер подавления косых неустойчивостей с увеличением магнитного поля.

2. Построена теоретическая модель коллективной релаксации пучка в режиме захвата. Показано согласие предсказаний модели с результатами реальных экспериментов по пучковому нагреву плазмы в открытых ловушках.

3. Установлен последовательный сценарий нелинейной эволюции пучково-плазменной системы в условиях длительной инжекции пучка. Обнаружено, что переход от динамической стадии к состоянию развитой турбулентности связан с развитием коротковолновой модуляционной неустойчивости. Показано, что с ростом электронной температуры турбулентность переходит в режим с постоянной мощностью накачки, уровень насыщения которой не зависит от детальной структуры турбулентности и определяется исключительно пучковой нелинейностью.

4. С помощью двумерного электромагнитного Р1С кода проведено моделирование нелинейной стадии взаимодействия электронного пучка малой плотности с плазмой. Исследованы особенности формирования когерентных структур в фазовом пространстве пучка в условиях возбуждения широкого спектра колебаний, а также изучено влияние внешнего магнитного поля на сценарий их нелинейной эволюции. В изотропной плазме в условиях доминирования косых неустойчивостсй обнаружен нелинейный механизм раскачки фила-ментационных возмущений, а также идентифицированы механизмы нарастания вторичных неустойчивостей, возникающих в системе после формирования квазистационарной нелинейной ВСК волны. Показано, что в слабом магнитном поле поток энергии из первоначально неустойчивых волн идет на возбуждение более коротковолновых преимущественно продольных колебаний, а в сильном поле на возбуждение вистлеров с косым распространением.

5. Проведены вычисления мощности электромагнитного излучения турбулентной замагниченной плазмы в процессе её нагрева мощным электронным пучком. Показано, что модель сильной ленгмю-ровской турбулентности вместе с предположением о постоянстве мощности накачки позволяет связать экспериментально наблюдаемые вспышки излучения с отдельными актами коллапса. Обнаружено, что измеряемая в эксперименте мощность излучения по порядку величины согласуется с теоретическим расчетом, учитывающим те процессы спонтанной генерации электромагнитных волн, которые происходят в длинноволновой области турбулентности.

6. Получены оценки максимально достижимой мощности генерации электромагнитного излучения вблизи второй гармоники плазменной частоты в системе плазма-пучок. Показано, что плотность мощности терагерцового излучения в современных пучково-плазменных экспериментах может достигать величины 1 МВт/см3.

7. Установлено, что формирование в плазме интенсивного хвоста над-тепловых электронов приводит к сужению спектра модуляционной неустойчивости ленгмюровской волны, но не влияет на инкремент и волновое число наиболее неустойчивого возмущения.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. J. V. Timofeev and К. V. Lotov. Ion dynamics in plasma compensation scheme. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 2002, v. 485, №3, p. 228-233.

2. I. V. Timofeev and К. V. Lotov. Relaxation of a relativistic electron beam in plasma in the trapping regime. // Physics of Plasmas, 2006, v. 13, №6, p. 062312.

3. К. В. Лотов, И. В. Тимофеев. Переходный режим одномерной двух-потоковой неустойчивости. // Вестник НГУ, серия "Физика2008, т. 3, №1, с. 62-65.

4. К. В. Лотов, А. В. Терехов, И. В. Тимофеев. О насыщении двухпо-токовой неустойчивости электронного пучка в плазме. // Физика плазмы, 2009, т. 35, №6, с. 567-574.

5. I. V. Timofeev, К. V. Lotov, and А. V. Terekhov. Direct computation of the growth rate for the instability of a warm relativistic electron beam in a cold magnetized plasma. // Physics of Plasmas, 2009, v. 16, p. 063101.

6. А. В. Терехов, И. В. Тимофеев, К. В. Лотов. Двумерная численная модель плазмы для изучения процессов пучково-плазменного взаимодействия. // Вестник НГУ, серия "Физика 2010, т. 5, №2, с. 85-97.

7. I. V. Timofeev, А. V. Terekhov. Simulations of turbulent plasma heating by powerful electron beams. // Physics of Plasmas, 2010, v. 17, p. 083111.

8. V. Astrelin, A. Burdakov, I. Kandaurov, V. Postupaev, S.Sinitsky, I. Timofeev. Physical basis for the use of long pulse electron beam in multimirror trap. // Fusion Science and Technology, 2011, v. 59, № IT, p. 310-312.

9. I. V. Timofeev. Second harmonic electromagnetic emission of a turbulent magnetized plasma driven by a powerful electron beam. // Physics of Plasmas, 2012, v. 19, p. 044501.

10. I. V. Timofeev. Two-dimensional simulations of nonlinear beam-plasma interaction in Isotropic and magnetized plasmas. //' Physics of Plasmas, 2012, v. 19, p. 042108.

11. A. V. Arzhannikov and I. V. Timofeev. Generation of powerful terahertz emission in a beam-driven strong plasma turbulence. // Plasma Physics and Controlled Fusion, 2012, v. 54, p. 105004.

12. I. V. Timofeev. Modulational instability of a Langmuir wave in plasmas with energetic tails of superthermal electrons. // Physics of Plasmas, 2013, v. 20, p. 012115.

13. M. K. A. Thumm, A. V. Arzhannikov, V. T. Astrelin, A. V. Burdakov, I.A.Ivanov, P.V.Kalinin, I. V. Kandaurov, V. V. Kurkuchekov, S. A. Kuznetsov, M. A. Makarov, K. I. Mekler, S. V. Polosatkin, S. A. Popov, V. V. Postupaev, A. F. Rovenskikh, S. L. Sinitsky, V. F. Sklyarov, V. D. Stepanov, Yu. A. Trunev, I. V. Timofeev, L. N. Vyacheslavov. Generation of High-Power Sub-THz Waves in Magnetized Turbulent Electron Beam Plasmas. // Journal of Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, 2013, DOI: 10.1007/sl0762-013-9969-3.

14. A. V. Arzhannikov, A. V. Burdakov , V. S. Burmasov, P. V. Kalinin, S. A. Kuznetsov, M. A. Makarov, I.A.Ivanov, K.I. Mekler, S.S.Popov, V. V. Postupaev, A. F. Rovenskikh, S. L. Sinitsky, V.F.Sklyarov, V. D. Stepanov, I. V. Timofeev, M. K. A. Thumm, and L. N. Vyacheslavov. Experimental and theoretical investigations of high power sub-millimeter wave emission at two-stream instability of high-current REB. // Fusion Science and Technology, 2013, v. 63, № IT, p. 82 .

15. A. V. Burdakov, A. P. Avrorov, A. V. Arzhannikov, V. T. Astrelin, V.I.Batkin, A. D. Beklemishev, V. S. Burmasov, P.V.Bykov, G. E. Derevyankin, V. G. Ivanenko, I. A. Ivanov, M. V. Ivantsivsky, I. V. Kandaurov, A. A. Kasatov, S. A. Kuznetsov, V. V. Kurkuchekov, K. N. Kuklin, K. I. Mekler, S. V. Polosatkin, S. S. Popov, V. V. Postupaev, A. F. Rovenskikh, A.A.Shoshin, S. L. Sinitsky, V. F. Sklyarov, N. V. Sorokina, V. D. Stepanov, A. V. Sudnikov, Yu. S. Sulyaev, I. V. Timofeev, Yu. A. Trunev, and L. N. Vyacheslavov. Development of extended heating pulse operation mode at GOL-3. // Fusion Science and Technology, 2013, v. 63, № IT, p. 29.

16. A. Beklemishev, A. Anikeev, V. Astrelin, P. Bagryansky, A. Burdakov, V. Davydenko, G. Gavrilenko, A. Ivanov, I. Ivanov, M. Ivantsivsky,

I. Kandaurov, S. Polosatkin, V. Postupaev, S. Sinitsky, A. Shoshin, I. Timofeev, Yu. Tsidulko. Novosibirsk Project of Gas-Dynamic Multiple-Mirror Trap. 11 Fusion Science and Technology, 2013, v. 63, № IT, p. 46.

17. К. В. Лотов, И. В. Тимофеев. Динамика ионов в схеме плазменной компенсации. // Тезисы докладов XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2002, с. 196.

18. К. В. Лотов, И. В. Тимофеев. Модель релаксации релятивистского электронного пучка в плазме в режиме захвата. // Тезисы докладов XXXIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2006,с. 82.

19. I. V. Timofeev and К. V. Lotov. Relaxation of a relativistic electron beam in plasma in the trapping regime. // 16th International Conference on High-Power Particle Beams, Oxford, UK, 2006, Abstracts, p. 68.

20. I. V. Timofeev and К. V. Lotov. Relaxation of a relativistic electron beam in plasma in the trapping regime. // 11th International Conference-School on Plasma Physics and Controlled Fusion, Alushta, Ukraine, 2006, Abstracts, p. 83.

21. I. V. Timofeev, К. V. Lotov. Relaxation of a relativistic electron beam in plasma in the trapping regime. // Вопросы атомной пауки и техники, серия "Физика2007, т. 13, №1, с. 46-48.

22. К. В. Лотов, А. В. Терехов, И. В. Тимофеев. Двумерная численная модель плазмы для изучения пучково-плазменного взаимодействия. / / Тезисы докладов XXXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2008, с. 137.

23. К. В. Лотов, А. В. Терехов, И. В. Тимофеев. О насыщении двухпо-токовой неустойчивости электронного пучка в плазме. // Тезисы докладов XXXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2008, с. 297.

24. I. V. Timofeev, А. V. Terekhov, К. V. Lotov. Exact growth rates of the relativistic electron beam instability in a magnetized plasma. // 7th International Conference on Open Magnetic Systems for Plasma Confinement, Daejeon, Korea, 2008, Abstracts, p.P20.

25. I. V. Timofeev, A. V. Terekhov, K. V.Lotov. Computer simulation of relativistic electron beam relaxation in plasma. // 7th International Conference on Open Magnetic Systems for Plasma Confinement, Daejeon, Korea, 2008, Abstracts, p. P21.

26. I. V. Timofeev, K. V.Lotov, and A. V. Terekhov. Direct computation of the growth rate for the instability of a warm relativistic electron beam in a cold magnetized plasma. // Proceedings of 36th EPS Conference on Plasma Physics, Sofia, Bulgaria, 29 June - 3 July 2009, ECA v. 33E, P-1.015.

27. A. V. Burdakov, A.P.Avrorov, A. V. Arzhannikov, V.T. Astrelin, V. I. Batkin, V. S. Burmasov, P. V. Bykov, L. N. Vyacheslavov, G. E. Derevyankin, V. G. Ivanenko, I. A. Ivanov, M. V. Ivantsivsky, I. V. Kandaurov, S. A. Kuznetsov, K. N. Kuklin, M. A. Makarov, K. J. Mekler, S. V. Polosatkin, S. S. Popov, V. V. Postupaev, A. F. Rovenskikh, S. L. Sinitsky, V. D. Stepanov, A. V. Sudnikov, Yu. S. Sulyaev, I. V. Timofeev, V. F. Sklyarov, N. V. Sorokina, A. A. Shoshin, Yu. A. Trunev. New Experiments on the GOL-3 Multiple Mirror Trap. // Proceedings of 23rd IAEA Fusion Energy Conference, Daejon, Korea, 2010, EXC/P4-03.

28. И. В. Тимофеев. Особенности развития модуляционной неустойчивости в существенно немаксвелловской плазме. // Тезисы докладов XL Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2013, с. 98.

Список литературы

[1] А. В. Аржанников, В. Т. Астрелин, А. В. Бурдаков и др. Исследование механизма быстрого нагрева ионов в многопробочной ловушке ГОЛ-3. // Физика плазмы, 2005, т. 31, с. 506.

[2] А. V. Burdakov, A. A. Ivanov and Е. P. Kruglyakov. Modern magnetic mirrors and their fusion prospects. 11 Plasma Phys. Control. Fusion, 2010, v. 52, p. 124026.

[3] A. Bret, L. Gremillet, D. Benisti, E. Lefebvre. Exact Relativistic Kinetic Theory of an Electron-Beam-Plasma System: Hierarchy of the

Competing Modes in the System-Parameter Space. // Phys. Rev. Lett., 2008, V. 100, P. 205008.

[4] H. Qin, C. K. Phillips, and R. C. Davidson. A new derivation of the plasma susceptibility tensor for a hot magnetized plasma without infinite sums of products of Bessel functions. // Phys. Plasmas, 2007, V. 14, P. 092103.

[5] A. V. Burdakov, I. A. Kotelnikov, V. I. Erofeev. Explanation of turbulent suppression of electron heat transfer in GOL-3 facility at the stage of relativistic electron beam injection. // Trans, of Fusion Technol., 2005, V. 47(1T), P. 74.

ТИМОФЕЕВ Игорь Валериевич

Процессы возбуждения мелкомасштабной турбулентности и электромагнитной эмиссии в замагниченной плазме с электронным пучком

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 23.09.2013 г. Сдано в набор 26.09.2013 г. Формат бумаги 100x90 1/16 Объем 1.2 печ.л., 1.0 уч.-изд.л.

Тираде 100 экз. Бесплатно. Заказ № 20_

Обработано на РС и отпечатано на ротапринте «ИЯФ им. Г.И. Будкера» СО РАН Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НАУКИ

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМ. Г. И. БУДКЕРА СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи

05201450511

ТИМОФЕЕВ Игорь Валериевич

ПРОЦЕССЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ МЕЛКОМАСШТАБНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭМИССИИ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ С ЭЛЕКТРОННЫМ

ПУЧКОМ

01.04.08 - Физика плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Н -

(^/пм^ I Научный консультант

Лотов Константин Владимирович доктор физико-математических наук

НОВОСИБИРСК - 2013

Оглавление

Введение ........................................................................5

Глава 1. Точная кинетическая теория неустойчивости электронного пучка в замагниченной плазме................................13

1.1. Неустойчивость горячего электронного пучка в холодной замагниченной плазме..........................................................14

1.1.1. Алгоритм численного решения дисперсионного уравнения 16

1.1.2. Анализ неустойчивого спектра ...............17

1.1.3. Сравнение с приближенными решениями .........20

1.2. Влияние температуры плазмы на неустойчивость пучка.....22

1.2.1. Новое представление для тензора проницаемости замагниченной плазмы.........................24

1.2.2. Расчеты инкремента в горячей плазме ...........26

Глава 2. Теоретическая модель релаксации пучка в режиме захвата ....................................32

2.1. Модель релаксации пучка ......................33

2.2. Сравнение с существующими экспериментами...........38

2.3. Подавление электронной теплопроводности ............42

2.4. Выводы.................................47

Глава 3. Сценарий эволюции плазменной турбулентности при

непрерывной инжекции пучка....................49

3.1. Двумерная PIC модель........................49

3.1.1. Описание модели........................51

3.1.2. Результаты тестирования...................53

3.1.3. Выводы.............................62

3.2. Одномерная гибридная модель ...................63

3.3 Эволюция турбулентности в условиях длительной инжекции пучка ....................................66

3.3.1. Динамическая стадия.....................67

3.3.2. Модуляционная неустойчивость в режиме сильной накачки 71

3.3.3. Развитая турбулентность...................76

3.3.4. Выводы.............................81

Глава 4. Двумерные эффекты на нелинейной стадии пучково-

плазменного взаимодействия ....................83

4.1. Параметры численного эксперимента................84

4.2. Линейная стадия неустойчивости..................85

4.3. Нелинейная стадия..........................88

4.3.1. Случай изотропной плазмы Г2 = 0..............90

4.3.2. Случай слабого магнитного поля Г2 = 0.5 .........95

4.3.3. Случай сильного магнитного поля ft = 2..........97

4.4. Обсуждение результатов моделирования..............99

Глава 5. Электромагнитная эмиссия турбулентной плазмы на

второй гармонике плазменной частоты ..............103

5.1. Модель турбулентного спектра....................105

5.2. Генерация электромагнитного излучения в турбулентной замагни-ченной плазме.............................108

5.2.1. Динамическое уравнение для амплитуды..........109

5.2.2. Статистическое уравнение для спектральной плотности энергии.............................110

5.2.3. Сравнение с экспериментом .................111

5.3. Генерация терагерцового излучения в турбулентной плазме с пучковой накачкой ............................114

5.3.1. Теоретическая модель.....................116

5.3.2. Результаты расчётов......................120

Глава 6. Особенности развития модуляционной неустойчивости

в немаксвелловской плазме......................127

6.1. Законы дисперсии потенциальных колебаний плазмы.......129

6.2. Дисперсионное уравнение модуляционной неустойчивости .... 136

6.3. Выводы.................................141

Заключение...................................143

Литература...................................146

Введение

Пучково-плазменное взаимодействие представляет собой одно из самых распространенных и наиболее фундаментальных явлений в физике плазмы. Несмотря на более чем полувековую историю исследований в этой области [1,2], различные аспекты задачи продолжает активно изучаться как применительно к космическим явлениям [3-5], так и применительно к схеме быстрого поджига в инерциальном термоядерном синтезе [6,7]. В данной работе основное внимание уделено изучению тех режимов пучково-плазменного взаимодействия, которые характерны для лабораторных экспериментов по турбулентному нагреву плазмы сильноточными электронными пучками. Мотивацией для таких исследований является значительный прогресс, достигнутый в экспериментах на открытой ловушке ГОЛ-3 [8,9], который позволил по-новому оценивать реакторные перспективы подобных систем [10].

Несмотря на обилие теоретических моделей, описывающих различные ре-

9

жимы пучково-плазменного взаимодействия, задача предсказания с их помощью результатов реальных экспериментов все еще далека от решения. Дело в том, что максимально приближенная к эксперименту постановка задачи зачастую требует отказа от привычных для теории идеализаций, таких как слабое или сильное магнитное поле, гидродинамический или кинетический характер пучковой неустойчивости, приближение случайных фаз возбуждаемых в плазме турбулентных пульсаций. Кроме того, при длительной инжекции пучка эволюция пучково-плазменной системы может проходить через целую последовательность стадий, определяемых совершенно различными нелинейными процессами. Таким образом, нам не известно ни одной аналитической модели плазменной турбулентности, с помощью которой удалось бы правильно предсказать профили нагрева плазмы или решить проблему самосогласованного описания наблюдаемых в эксперименте спектральных распределений волн и частиц [52]. В связи с этим становится актуальным создание численных моделей, которые

бы позволили с единых позиций изучить всю картину проходимых пучком этапов релаксации и помогли бы определить адекватность существующих теоретических представлений о механизмах насыщения пучковых неустойчивостей.

Весьма актуальным является также вопрос о механизмах генерации электромагнитного излучения в турбулентной плазме с пучковой накачкой. С одной стороны, эта задача представляет интерес для исследования космической плазмы, где электромагнитное излучение является зачастую единственным источником информации о происходящих в плазме процессах. С другой стороны, она интересна для лабораторных пучково-плазменных экспериментов, где понимание процессов излучения оказывается весьма важным как для диагностики параметров возбуждаемой пучком турбулентности, так и для создания генераторов мощного излучения с высокой эффективностью преобразования энергии пучка в энергию электромагнитных волн.

Целью диссертационной работы является изучение основных физических явлений, происходящих в пучково-плазменной системе в процессе длительной инжекции мощного электронного пучка, под действием которого в плазме не только устанавливается квазистационарное турбулентное состояние, но и успевает происходить заметное изменение макроскопических параметров плазмы. Это предполагает

• изучение линейной стадии неустойчивости электронного пучка в замаг-ниченной плазме в рамках точной кинетической теории,

• исследование сценария установления и нелинейной эволюции возбуждаемой пучком турбулентности,

• исследование процессов генерации электромагнитного излучения в туруб-лентной замагниченной плазме,

• изучение влияния интенсивных хвостов надтепловых электронов на турбулентные процессы в плазме, а также

• создание теоретических и численных моделей, способных описывать релаксацию мощных электронных пучков в плазме на масштабах реальных экспериментов.

Первые теоретические подходы к решению задачи о релаксации электронных пучков в плазме основывались на квазилинейной теории [11,12]. Применительно к задаче об инжекции пучка в плазменное полупространство квазилинейный механизм предполагает, что линейный эффект раскачки пучком плазменных колебаний стабилизируется другим линейным эффектом выноса этих колебаний из области релаксации с групповой скоростью [13]. Для более сильных неустойчивостей существенную роль в их стабилизации начинают играть плазменные нелинейности [14,15]. В этом случае плазменные колебания выходят из резонанса с пучком благодаря различным нелинейным процессам типа волна-волна или волна-частица-волна, вероятность которых при достаточно низком уровне насыщения энергии может быть вычислена в рамках последовательной теории возмущений, составляющей основу слаботурбулентного подхода [16,18]. При взаимодействии еще более мощных электронных пучков с плазмой происходит переход к режиму сильной турбулентности, когда в игру вступают такие нелинейные эффекты, как модуляционная неустойчивость и коллапс ленгмюровских волн [17,19,20]. Важным шагом в решении задачи о релаксации пучка в этом режиме стали работы [21,22], где в уравнения, описывающие квазилинейную диффузию пучка на резонансных колебаниях, была включена эффективная частота их нелинейной диссипации, созданная модуляционной неустойчивостью. Предпринятые позднее попытки более детального описания турбулентности, непрерывно возбуждаемой пучком, основывались на численном решении динамических уравнений Захарова [23-25] и ограничивались рассмотрением пространственно однородной задачи. Подобные численные расчеты, выполненные в двух- и трехмерной геометрии, легли затем в основу двухкомпомпонентной модели сильной турбулентности [26].

Все эти теоретические и численные подходы, однако, основывались на представлении о линейном характере возбуждения резонансных с пучком колебаний, которое позволяло отождествлять скорость накачки энергии в турбулентность с линейным инкрементом пучковой неустойчивости. Очевидно, что при достаточно большой энергии резонансных волн это представление перестает быть верным, и динамика пучка оказывается нелинейной. Наиболее отчетливо влияние пучковых нелинейностей проявляется при раскачке регулярной волны в пространственно однородной задаче, когда захват пучка в создаваемую ей потенциальную яму приводит к насыщению волновой энергии [27,28]. В более реалистичной задаче об инжекции пучка через границу эффекты захвата способствуют формированию локализованных в пространстве волновых пакетов. Подобные пакеты были обнаружены экспериментально [29,30], а затем особенности их регулярной динамики были воспроизведены в численных расчетах, основанных как на методе частиц в ячейках (Particle In Cells, PIC) [31], так и на методах численного решения уравнения Власова [32,33].

Упомянутые исследования, однако, не отвечают на вопрос о том, какую роль играют пучковые нелинейности в состоянии развитой турбулентности. Для изучения этого вопроса необходимо провести численное моделирование, которое, с одной стороны, будет способно на больших временах отслеживать эволюцию возбуждаемой пучком турбулентности, а с другой, позволит обеспечить достаточно подробное описание кинетических эффектов, связанных с захватом пучка. Такому моделированию, ставшему возможным только недавно благодаря появлению адекватных задаче вычислительных ресурсов, и посвящена данная работа.

Важной характеристикой возбуждаемой в плазме неустойчивости является ее линейный инкремент Г. Вычисление этой величины в широкой области волновых чисел позволяет определить тип и спектральный состав наиболее неустойчивых возмущений. В последнее время интерес к этой задаче значительно возрос благодаря исследованиям по инерциальному термоядерному синтезу,

в которых вопрос о релаксации генерируемых с помощью лазерного излучения релятивистских электронных потоков является весьма важным. В рамках этих исследований впервые были получены численные решения точного дисперсионного уравнения для неустойчивости электронного пучка в изотропной плазме без использования каких-либо упрощающих предположений [34]. Прямые вычисления инкремента в рамках самой общей линейной теории стали поводом для пересмотра и уточнения результатов, полученных с помощью различных приближений. Даже в наиболее простом случае одномерной двухпотоковой неустойчивости более детальное исследование [116] показало, что гидродинамическое и кинетическое приближения способны предсказывать инкремент только по порядку величины. Чтобы определить доминирующие неустойчивости, возбуждаемые горячим пучком в замагниченной плазме, необходимо решать гораздо более сложные дисперсионные уравнения, что требует применения параллельных численных алгоритмов и больших вычислительных мощностей. Проблема анализа всего неустойчивого спектра в замагниченной плазме в рамках точной релятивистской кинетической теории упоминается в литературе как сложнейшая задача ("daunting task") Клеммоу-Догерти [67]. Для произвольного магнитного поля и произвольного направления распространения колебаний эта задача впервые решена в данной работе.

Для изучения той роли, которую играют эффекты захвата в процессе турбулентного нагрева плазмы электронным пучком, в данной работе предложены теоретическая [115] и две численные модели [119,120]. Подробное описание как плазменной турбулентности, так и кинетических эффектов, связанных с захватом пучка, может обеспечить PIC модель, однако полномасштабный учет кинетики и пучка, и плазмы в рамках этой модели оказывается весьма затруднительным даже в одномерном случае. Дело в том, что в численной модели вместе с медленной динамикой плазмы на временах инжекции пучка 0.1 — 1 мкс) необходимо описывать также и быстрые процессы возбуждения высокочастотных плазменных колебаний, а наряду с пространственным масштабом

реального эксперимента 1 м) необходимо разрешать и микроскопические масштабы, соответствующие области поглощения волновой энергии. Для характерных значений плотности плазмы в открытых ловушках п = 1015см-3 эти масштабы различаются на 6-7 порядков. Это обстоятельство делает актуальными попытки поиска более экономичных с вычислительной точки зрения моделей, способных в одномерном случае воспроизвести те же самые нелинейные эффекты, которые определяют коллективное торможение пучка в рамках более общих подходов. Если считать, что в режиме захвата турбулентные процессы в плазме практически не влияют на ту мощность, которую может отдать пучок [115], то для определения поглощаемого в плазме полного потока энергии детальное кинетическое описание плазмы представляется менее важным, чем описание пучка. В связи с этим для моделирования релаксации пучка и турбулентного нагрева плазмы на больших пространственных и временных масштабах разумно использовать упрощенную гибридную модель, в которой пучок следует моделировать набором отдельных частиц, оставляя в задаче связанные с ним кинетические эффекты, а медленную нелинейную эволюцию плазмы описывать усредненными гидродинамическими уравнениями с теми же плазменными нелинейностями, которые содержатся в уравнениях Захарова. Таким образом, для численного моделирования реальных экспериментов в данной работе используется одномерная гибридная модель, адекватность которой для описания основных турбулентных процессов в плазме проверяется с помощью более строгой PIC модели.

Вопрос о генерации электромагнитных волн на первой и второй гармониках плазменной частоты в возбуждаемой пучком плазменной турбулентности наиболее интенсивно начал изучаться применительно к задаче о солнечных радио-всплесках III типа. Для вычисления мощности электромагнитной эмиссии были предложены модели, основанные на теориях как слабой, так и сильной турбулентности. В работе [79] было замечено, что в сильнотурбулентном спектре значительная часть волновой энергии содержится в длинноволновых

и

ленгмюровских колебаниях, не запертых в коллапсирующих кавернах, поэтому существенный вклад в электромагнитное излучение плазмы возникает от слаботурбулентных процессов слияния этих волн и их рассеяния на флуктуациях плотности плазмы. Специфика сильной турбулентности в этих расчётах сказывалась лишь на выборе характерных размеров энергосодержащей области /с-спектра и на оценке уровня насыщения волновой энергии в этой спектральной области. Для описания излучения, возникающего в экспериментах по ин-жекции мощных электронных пучков в плазму на открытой ловушке ГОЛ-3, необходимо модифицировать предложенную в работе [79] модель по двум направлениям. Во-первых, необходимо обобщить расчёты мощности излучения на случай достаточно сильного магнитного поля, которое существенно увеличивает частотный спектр взаимодействующих плазменных мод. Во-вторых, параметры области источника в турбулентном спектре для случая мощного пучка должны быть модифицированы с учётом того, что мощность накачки энергии в турбулентность в режиме захвата ограничивается пучковой нелинейностью. Кроме того, для лабораторных пучково-плазменных экспериментов характерно формирование весьма интенсивных надтепловых хвостов на функции распределения плазменных электронов, в связи с чем необходимо исследовать также влияние и эт�