Исследование некоторых сильно нелинейных структур в плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ .

На правах рукописи УДК 533.9

ГАЛИНСКИЙ ВИТАЛИЙ ЛЮДВИГОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНЫХ СТРУКТУР В ПЛАЗМЕ

Автореферат-диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

РСФСР

(физика и химия плазмы 01.04.08)

Долгопрудный 1990

Работа выполнена в Институте космических исследований Академии наук СССР

HarfflUft руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Шевченко В. И. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Цытович В. Н. Институт общей физики АН СССР, доктор физико-математических наук Тур A.B. Институт космических исследований АН СССР

Ведущая организация :

Институт Земного Магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн АН СССР.

Автореферат разослан" (ü " aJp с^СА. 1990г. Защита диссертации состоится" ЯФ" • ce^r^S^^-t 1990г. в "/6~0 о часов на заседании специализированного совета К063.91.09 при Московском физико-техническом институте по адресу: г.Москва, Профсоюзная, 84/32, корп. В2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Учений секретарь специализированного совета

кандидат физико-математических наук

ЧубинскийН.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время нелинейные волновые явления интенсивно изучаются в различных областях физики: физике плазмы, оптике, акустике, гидродинамике и т.д., что уже нашло свое отражение в ряде монография [1-4].

В исследовании нелинейных явлений можно выделить два основных направления. Первое направление связано с изучением нелинейных когерентных явлений: возникновение и распространение уединенных и нелинейных периодических волн в диспергирующих средах, коллапс и самофокусировка волн и т.д. Вторым важным направлением является изучение развитой турбулентности н перехода к турбулентным состояниям. Эти два направления тесно связаны между собой, поскольку в основе турбулентных процессов лежат нелинейные явления. Так коллапс ленгкюровских вот представляет собой основной процесс сильной леггггзэровсквЗ турбулентности.

Общая теория нелинейных когерентных явлении еще далека от своего завершения. Развитие этой теории в последние годы тесным образом связано, во-первых, с открытием точных методов решения нелинейных эволюционных уравнений (уравнения Кортвэ-га-де Вриза, нелинейного уравнения Шредингера н других), среди которых ведущее положение занимает метод обратной задачи рассеяния; во-вторых, с применением традиционных приближенных методов анализа нелинейных уравнений - методов теории возмущений. Эти методы позволил достигнуть определенной ясности в понимании нелинейных явлений, несмотря на то, что достато"т?о общие результаты обычно удается получить лишь в некоторых про-

дельных случаях. При исследовании многих реальных физических процессов необходимо рассматривать общие случаи, которые не поддаются стрргому аналитическому описанию. Поэтому наряду с этими аналитическими методами в исследовании нелинейных явлений важное место занимает численное моделирование, которое позволяет- прояснить многие качественные закономерности и построить количественные зависимости, а также помогает развитию общей теории нелинейных волн.

Значительный прогресс в области развитой турбулентное™ был сделан благодаря созданию теории слабой волновой турбу лентности, в основе которой лежит предположение о малости не линейного взаимодействия волн по сравнению с дисперсионным; эффектами, что позволяет описывать систему волн с помощью ки нетических уравнений. Эта теория осбенно хорошо позволила от сать спектры турбулентности в различных случаях. Однако, на! больший интерес представляет изучение развитой турбулентное ти в общем случае, когда нелинейное взаимодействие не являете малым, например, в случаях развитой гидродинамической ил ленгмюровской турбулентностей. При этом основные характер«! тики турбулентности (спектры волн и частиц, средние урови энергии колебаний и т.д.) аналитически удается получить тольк приближенно, поэтому, применение численного моделирования настоящее время представляет собой основной метод исследов ния этих явлений.

Что касается проблемы перехода к турбулентности, то зн чительным достижением в этой области является открытие явл ния странного аттрактора, объясняющего появление стохастиче

кого поведения динамических систем с конечным количеством взаимодействующих степеней свободы, в то время, как до этого Сто-" хастизация представлялась возможной только в системах с боль-шш числом возбужденных степеней свободы. При атом моделирование поведения таких динамических систем позволяет прояснить лногие вопроси, связаннее с переходом к хаосу.

„ Целью работы является исследование некоторых нелинейных* хвлений из широкого спектра, перечисленных выше: исследованию соллапса ленгмюровских волн и ленгмюровской турбулентности, гелинейных магнитогидродинамических волн и некоторых аспек-■ов перехода к альфвеновской турбулентности, влиянию уединен-:ых дрейфовых вихрей на некоторые процессы в космической плазе. .

Научная новизна работы заключается во всестороннем ис-ледовании рассмотренных сильно нелинейных процессов в плазе.

Впервые исследовано влияние на коллапс ленгмюровских элн механизма нелинейного самопересечения электронных траек-эрий. Показано, что учет данного механизма диссипации не при-здит к остановке коллапса, хотя и уменьшает его скорость. Погано, что коллапс каверны в поле внешней накачки носит ци-шдрически симметричный характер и является устойчивым отна-ггельно поперечных возмущений.

Проведено численное моделирование ленгмюровской турбу-нтности, возбуждаемой пучком частиц, в двумерном случае, я широкого диапазона параметра получены основные характе-стики турбулентности, проведено сравнение со случаем длин-

новолновой накачки.

Предложено объяснение наблюдавшихся вблизи кометных ударных волн цугов магнитогидродинамических (МГД) волн. 3 результате моделирования нелинейного уравнения Шредингера с производными получено несколько классов решений, которые соответствую'!' наблюдениям. Исследована устойчивость этих решения и рассмотрен переход от некоторых из них к турбулентности.

Предложено объяснение обнаруженным в окрестности кометы Галлея диамагнитным плазменным структурам на основе желобко-вых вихрей. Для описания вихрей использованы известцьм решения типа Ларичева-Резника. По лучена. завйСйюсть собственной энергии вихря от параметров. Проведено сравнение полученных результатов с результатами космических экспериментов по измерен™ магнитного поля и плотности плазмы, проведенных в окрестности кометы Галлея космическими аппаратами Вега 1, Бега 2 и Сюио.

Практическая и научная значимость работы. Рассматриваемые в диссертации задачи непосредственно связаны с основными проблемами физики нелинейных явлений - с изучением возникновения и распространения уединенных и нелинейных периодических волн в диспергирующих средах, коллапса и самофокусировки волн, развитой турбулентности и перехода к турбулентным состояниям.

Результаты, полученные при изучении коллапса ленгмюровс-ких волн и ленгмюровской турбулентности, могут оказать помощь в объяснении многих процессов происходящих как в космической, так и в лабораторной плазме. Например, в космической плазме на

основе ленгмюровской турбулентности объясняются километровое радиоизлучение Земли и солнечных вспышек третьего рода. В лабораторной плазме интерес к ленгмюровской турбулентности проявляется в связи с экспериментами по высокочастотному нагреву плазмы.

Изучение МГД волн большой амплитуды позволяет понять многие процесс и происходящие вблизи ударных волн.

Предложенное объяснение наблюдаемым в окрестности кометы диамагнитным структурам на основе дрейфовых вихрей может позволить построить более полную картину обтекания кометы солнечным ветром.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в следующих организациях: ИКИАНСССР, ИЗМИР АН СССР, ИАЭим. Курчатова, ИФЗим. О.Ю. Шмидта, ШШЯФМГУ.

На защиту выносятся следующие положения:

- учет нел"нейного самопересечения электронных траекторий, так же как и затухания Ландау, не приводит к остановке ленгмюровского коллапса до достижения им критических амплитуд;

- коллапс каверны в поле накачки носят цилиндрически симметричный характер и является устойчивым относительно возмущений в поперечном направлении;

- результаты численного моделирования двумерной ленгмюровской турбулентности в случае накачки пучком частиц;

- модель, объясняющая наблюдаемые вблизи ударных волн нелинейные МГД волны большой амплитуды и результаты расчетов на ее основе;

- модель, объясняющая диамагнитные структуры, наблюдаемые в окрестности кометы Галлея, на основе дрейфовых вихрей.

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в разработке методики, алгоритмов и программ моделирования ленгмюровского коллапса, в постановке и реализации задачи исследования устойчивости цилиндрически симметричного коллапса, в моделировании и интерпретации результатов моделирования двумерной ленгмюровской турбулентности, в постановке и осуществлении задачи изучения МГД волн большой амплитуды, в сопоставлении полученных результатов с космическими наблюдениями, в разработке модели, объясняющей обнаруженные нелинейные структуры в окрестности кометы Галлея, в проведении численных и теоретических расчетов на основе этой модели.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных конференциях МФТИ 1986,1987 годов, на Международной школе-семинаре по плазменной астрофизике Варенна-Абасту-мани-Нагойя (Телави, СССР, 1990), на 28 сессии КОСПАР ( Гаага, Нидерланды, 1990), а также на семинарах ИКИ АН СССР.

Публикации. По теме диссертации в советских и зарубежных » изданиях опубликовано 7 работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 114 страниц, включая 35 рисунков и 79 наименований библиографии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение носит обзорный характер и посвящено краткому обзору теоретических и экспериментальных работ, связанных с 1с-

следованиями, проводимыми в диссертации, а также изложению основных результатов, полученных в диссертационной работе.

Первая глава диссертации посвящена изучению коллапса ленгмюровких волн и влияния на него собственных электронных нелинейностей плазмы.

Явление коллапса ленгмюровских волн впервые было предсказано Захаровым в работе [5] и представляет собой самосжатие волнового пакета под действием нелинейности (модуляционную неустойчивость волнового пакета). Качественно это явление можно объяснить образованием в плазме областей с пониженной плотностью, например, вследствие флуктуации, в которых накапливаются ленгмюровские колебания и тем самым еще больше снижают плотность своим высокочастотным давлением. При этом порог модуляционной неустойчивости \У/пТ > (кг^)2, т.е. ленгмюровская волна для того, чтобы стать модуляционно неустойчивой должна быть достаточно мощной.

Ввиду большой сложности проблемы, строгих аналитических результатов здесь немного. Было установлено, что динамика коллапса существенно зависит от геометрии. Одним из основных аналитических результатов является установление автомодельных законов схлопывания. Для сверхзвукового коллапса охлопывание идет по следующим законам:

где я - размерность каверны, ф - потенциал электрического поля, <5п - возмущение плотности. Таким образом, энергия ленгмюровских колебаний схлопывается в "точку" за конечный промежуток

6п~ 1/(м0)4/', { = г/(<-< )2/", л«) =

времени.

Конечно, реально бесконечность плотности энергии в коллапсе не достигается. Ранее, были предложены два механизма ограничения коллапса: 1 - поглощение ленгмюровских колебаний на тепловых частицах вследствие затухания Ландау; 2- поглощение энергии из-за пересечения траекторий в нелинейных колебаниях. Ранее было исследовано влияние на коллапс затухания Ландау и показано, что в рамках применимости используемых уравнений, затухание Ландау не приводит к остановке коллапса.

Уравнения, описывающие сильно нелинейные ленгмюровские колебания с учетом механизма пересечения электронных траекторий, были получены в работе [6] путем перехода к лагранжевым переменным. При этом учитывался тот факт, что обычно каверна после выхода на автомодельный режим сильно анизатропна и, поэтому, для вычисления нелинейных членов, описывающих пересьчение траекторий, можно воспользоваться одномерным приближением. Получающиеся при этом уравнения очень сложны и могут быть решены только численно.

Исходя из этого, было проведено численное моделирование трехмерного коллапса ленгмюровских волн в (г, г) геометрии с учетом механ: зма нелинейного самолересечения электронных траекторий, а также моделирование коллапса в реальной 'х,у,г) геометрии.

В процессе моделирования показано, что учет нелинейного механизма самопересечения электронных траекторий не успевает остановить коллапс до достижения критических амплитуд, но рост амплитуды электрического поля в каверне и уменьшение

плотности происходят по законам, отличным от взрывного, и скорость схлопывания при этом уменьшается.

Одновременный учет как затухания Ландау,^ так и нелинейного механизма самопересечения электронных траекторий также не останавливает коллапс.

Коллапс ленгмюровских волн в поле внешней накачки в трехмерном случае носит цилиндрически симметричный характер и является устойчивым относительно малых поперечных возмущений. Кроме того, подтверждено автомодельное поведение трехмерной коллапсирующей каверны, а также ее сильная анизотропия на стадии автомодельное™.

Во второй главе рассматриваются некоторые аспекты ленг-мюровской турбулентности, возбуждаемой в плазме энергичным пучком частиц.

Ленгмюровская турбулентность играет большую роль во многих плазменных процессах. В космической плазме на основе ленг-мюровской турбулентности объясняются, например, километровое радиоизлучение Земли и солнечных вспышек третьего рода. В лабораторной плазме интерес к ленгмюровской турбулентности проявляется в связи с экспериментами по высокочастотному нагреву плазмы.

В результате накачки или различных неустойчивостей в плазме могут возбуждаться ленгмюровские волны, которые обычно являются длинноволновыми (кга<1), и поэтому в бесстолкнови-тельной плазме практически не поглощаются. Рассмотрение дальнейшего развития возбуждешшх волн в рамках теории слабой турбулентности показывает, что основные нелинейные процессы в

слабой турбулентности (индуцированное рассеяние ленгмюровских колебаний на частицах, распад ленп,воровских волн с образованием ионного звука и т. д.) ведут к уменьшению волновых чисел ленгмюровских колебаний, т.е. к еще большему "покраснению" ленгмюровских квантов. Таким образом, в рамках теории слабой турбулентности возникает прадокс длинноволнового плазмонно-го "конденсата". Этот парадокс снимается в результате учета коллапса ленгмюровских волн. Когда плотность энергии конденсата \У достигнет величины (кга)2пТ и, теория слабой турбулентности станет не применимой, начнется образование каверн с локализованными в них ленгмюровскга.ш колебаниями, в результате коллапса которых энергия будет переносится в коротковолновую область поглощения. Данная картина носит название сильной ленгмюровской турбулентности. Строго аналитического описания данного явления не существует и поэтому широко используется численное моделирование.

В настоящее время при моделировании ленгмюровской турбулентности широко применяются два подхода. Первый, наиболее общий подход, основан на моделировании кинетических уравнений для электронов и ионов методом частиц. Такой подход наиболее полно учитывает как волновые, так и кинетические процессы в плазме, но его реализация наталкивается на большие трудности (большая загрузка памяти, большое время счета, узкий диапазон изменения рассчитываемых величин и т.д.). Второй подход основан на моделировании уравнений Захарова, поэтому его использование ограничено рамками применимости этих уравнений. В данной диссертации использовался второй подход. Ранее, во многих

работах проводилось моделирование турбулентности в одномерном случае. Эта модель имеет существенный недостаток - отсутствие неограниченного сжатия каверн, поэтому более интересно рассмотреть хотя бы двумерный случай. В других работах было проведено моделирование турбулентности в двумерном случае, но либо рассматривалось только возбуждение ленгмюровских волн длинноволновой накачкой (к ~ 0), либо не учитывалось затухание ьолн, либо расчеты проводились недостаточно долго, и квазистапионарное состояние не било достигнуто.

В данной диссертации исследована двумерная турбулентность ленгмюровских волн, в случае, когда возбуждение колебаний производится монохроматическим пучком энергичных частиц ;к ф о). Для описания ленгмюровской турбулентности использованы уравнения Захарова, при учете членов, обеспечивающих диссипацию коротковолновых гармоник (затухание Ландау) и возбуждение неустойчивой моды, находящейся в резонансе с пучком. В результате получены основные характеристики турбулентности для широкого диапазона параметров, исследованы спектры волн и частиц и проведено сравнение со случаем длинноволновой накачки.

Третья глава диссертации посвящена исследованию нелинейных магнитогидродинамических волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, при учете их дисперсии, а также исследованию на этой основе некоторых аспектов перехода к альф-веновской турбулентности.

В результате анализа низкочастотных космических измерений магнитного поля бил сделан вывод о том, что во внешней окрестности околокометных и околопланетных ударных волн мно-

гократно наблюдались волновые структуры следующего вида: длинноволновые квазипараллельные МГД-возмущения большой амплитуды (Й1х/Н0 ~ 1) с коротковолновым циркулярно поляризованным волновым пакетом на фронте. Можно предположить, что наблюдаемые структуры образуются в результате укручения длинноволновых возмущений до масштабов, на которых существенными становятся дисперсия и диссипация.

В рассматриваемой проблеме существенно то, что отношение дисперсионного и вязкого масштабов к характерной длине неустойчивых волн является малым параметром. Так, дисперсионный масштаб ^ - порядка инерционной длины ионов откуда

ко'а ~ \/и << 1 (например, в окрестности кометы это отношение порядка 1/100). Отметим, что волновой процесс не является скалярным и укручение влияет так же и на поляризацию волны.

Из уравнений магнитной гидродинамики с помощью стандартной теории возмущений легко получить уравнение, описывающее распространение нелинейных волн вдоль магнитного поля и учитывающее нелинейность и дисперсию в первом неисчезающем порядке. Соответствующее уравнение называется нелинейным уравнением Шредингера с производными (НУШП) и впервые было получено Род-жистером[7].

Нелинейное уравнение Шредингера с производными относится к классу полностью интегрируемых эволюционных уравнений, и его аналитические решения были получены, как в случае большой дисперсии - решения солитонного типа с помощью метода обратной задачи рассеяния, так н в случае малой дисперсии - разрывные решения. Исследование устойчивости этих решений представляет

собой достаточно сложную задачу, поэтому представляется разумным применение численного моделирования для изучения эволюции решений в широком диапазоне параметров. Для более полного соответствия реальным физическим условиям в уравнении можно учесть члены, ответственные за возбуждение колебаний и их диссипацию.

Подобные модели рассматривались и ранее однако из-за отсутствия упомянутого выше палого параметра описываемая физическая ситуация была совершенно иной. Так как малыми считались источник и диссипация, то естественным нулевым приближением были решения невозмущенного НУШП, интегрируемого методом обратной задачи, т.е. солитоны, а влияние возмущения приводило к стохастизации. При этом, широкий класс разрывных и близких к разрывным решений не попадал в поле зрения.

Важной особенностью данной модели является наличие странного аттрактора, на основе которого можно построить объяснение перехода от стационарных уединенных решений к турбулентности в системе состоящей из конечного количества мод колебаний.

Таким образом, третья глава посвящена изучению нелинейных магнитогидродинамических вопн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля. Описание этих нелинейных волн производится на основе нелинейного уравнения Шредингера с производными, при учете дисперсии, диссипации и возбуждения некоторых неустойчивых мод колебаний. Кроме того, получена система уравнений, описывающих распространение альфвеновских и быстрых магнитозвуковых волн под утлом к внешнему магнитному полю. В

случае параллельного распространения численно получены несколько различных видов решений (стационарных и нестационарных), а также рассмотрен переход от этих решений к турбулентности. Дано сопоставление полученных результатов с наблюдениями МГД-волн в окрестности ударной волны кометы Джакобини-Цин-нер.

В четверуой главе диссертации на основе уединенных желоб-ковых вихрей сделана попытка объяснения диамагнитных плазменных структур, обнаруженных в окрестностях комет [8].

Первыми плазменными структурами во внутренней коме кометы Галлея, на которые сразу же обратили внимание, были два локальных повшения плотности кометных ионов, зарегистрированных Вегой 2 на расстояниях 4 104 км и 3.3 103 км от ядра кометы. Важным шагом в понимании природы этих плазменных структур явилось установление факта одновременной депрессии всех трех компонент магнитного поля в области с повышенной плотностью плазмы, что несомнешю есть следствие диамагнитной природы этих структур. Более того, при анализе всех имеющихся данных измерений магнитного поля на космических аппаратах Вега 1 и Вега 2 были идентифицированы 14 структур подобного рода с депрессией магнитного поля.

Для объяснения природы наблюдаемых структур было видви-нуто несколько предположений, не подтвердившихся при численном моделировании. В данной диссертации выдвинуто предположение, что наблюдаемые плазменные структуры есть дрейфовые вихри, распространяющиеся поперек градиентов плотности и давления и приводящие к торможению потока плазмы.

В последнее время сильно вырос интерес к уединенным вихревым структурам в различных областях физики [9]. Решения гидродинамического уравнения Эйлера в виде двумерных и трехмерных уединенных вихрей были хорошо известны еще в прошлом веке. Эти структуры не расплываются благодаря сохранению потоков завихренности и других величин и представляют собой движущиеся сгустки, обладающие кинетической энергией. Модельное нелинейное уравнение для описания волн Россби было почти одновременно предложенно Д.Чарни и А.М.Обуховым и широко используется сейчас для исследования крупномасштабных атмосферных вихрей.

Уединенные вихри качественно отличаются от уединенных волн тем, что они хотя и могут бежать относительно среды, но при движении переносят частицы, вращающиеся в вихре, приводя к усилению теплопроводности, диффузии и электрического сопротивления плазмы. При этом, вихри образуются на ветвях колебаний, имеющих малую по сравнению со звуковой фазовую скорость. Важной особенностью уединенных вихрей желобкового типа является возможность их возбуждения за счет диссипации. Действительно, собственная энергия уединенного вихря выражается следующим соотношением: ;

где Ф - потенциал скорости. Так как в области неустойчивости к ^ < о, то энергия ви*ря может стать отрицательной и неограниченной снизу. Это означает, что желобковие вихри могут усиливаться за счет диссипации, черпая при этом энергию из неодно-родностей плазмы. При этом вихри, обладающие близкой к нулю

собственной энергией, могут существовать в плазме довольно долгое время.

В четвертой главе предложено объяснение обнаруженным в окрестности кометы Галлея диамагнитным плазменным структурам на основе желобкоьых вихрей. Численно и аналитически расмотре-ны решения уравнений желобковых волн в виде уединенных желоб-ковых вихрей, получена зависимость собственной энергии вихря от параметров желобковой неустойчивости. Проведено сравнение полученных результатов с результатами космических экспериментов по измерению магнитного поля и плотности плазмы, проведенных в окрестности кометы Галлея космическими аппаратами Бега 1, Вега2 и Giotto. Предложен способ более полного численного моделирования обтекания кометы с учетом таких вихревых образований.

В Заключении рассмотрены следующие основные результаты диссертационной работы.

1) Проведено численное моделирование трехмерного коллапса ленгмюровских волн в (r,z) геометрии с учетом механизма нелинейного самопересечения электронных траекторий, а также моделирование коллапса в реальной (x,y,z) геометрии.

2) В процессе моделирования показано, что учет нелинейного механизма самопересечения электронных траекторий не успевает остановить коллапс до достижения критических амплитуд, но рост амплитуды электрического поля в каверне и уменьшение плотности происходят по законам, отличным от взрывного, и скорость схлопывания при этом уменьшается.

3) Одновременный учет как затухания Ландау, так и нелиней-

ного механизма самопересечения электронных траекторий тагасе не останавливает коллапс.

4) Коллапс ленгмхэровских' волн в поле внешней накачки в трехмерном случае носит цилиндрически симметричный характер и является устойчивым относительно малых поперечных возмущений. Кроме того, подтверждено автомодельное поведение трехмерной коллапскрущей каверны, а также ее сильная анизотропия на стадии автомодельное™.

5) Проведено численное моделирование двумерной ленгмкк ровской турбулентности, возбуждаемой пучком частиц. В результате моделирования для широкого диапазона параметров получены основные характеристики турбулентности и показано отличие данной постановки от случая длинноволновой накачки.

6) Проведено моделирование нелинейного уравнения Шредин-гера с производными, получено несколько классов решени^, рассмотрено соответсвие этих решений космическим наблюдениям. Исследована устойчивость этих решений, а также исследован переход от некоторых из них к турбулентности.

7) Предложено объяснение обнаруженном в окрестности кометы Галлея диамагнитным плазменным структурам на основе желоб-ковых вихрей. Получена зависимость собственной энергии вихря от параметров. Проведено сравнение полученных результатов с результатами космических экспериментов по измерению магнитного поля и плотности плазмы, проведенных в окрестности кометы Галлея космическими аппаратами Вега-1, Бега 2 и ОюКо.

Список основных работ по теме диссертации.

1. ГалинскийВ. Л., Мальков М. А., Соловьев Г. И. Численпое иоделпроЕШше трехмерного ленгыюровского коллапса с учетом собственной нелинейности плазменных колебаний, Физика плазмы, 1987г., т. 13, с. 1269-1272.

2. ГалинскийВ.Л., ?агдеевР.З., Соловьев Г.И., Чо чиаГ.А., Шевченко В. И. Решение системы двумерных гидродинамических уравнений сильной ленгмюровской турбулентности на конвейерном процессоре, в сб. "Многопроцессорный вычислительный комплекс ЕС-1037-ЕС-2706: опыт системных разработок и численного моделирования нелинейных физических задач", ШШ АН СССР, 1987г., с. 82-99.

3. ГалинскийВ.Л., ХрабровА.В., Шевченко В. И. Численное моделирование динамики распространения альфвеновских волн, Препринт ИКИ АБ СССР, 1990г.

4. ГалинскийВ.Л., Численное моделирование трехмерного ленгмюровского коллапса в (x,y,z). геометрии, Препринт ИКИ АН СССР, 1990г.

5. Galinsky V.L., Khrabrov A.V., Shevchenko V.I. The evolution of high amplitude parallel propagating MIID-waves in the vicinity of bow shocks, Pbno-tary and Space Science, 1990, 38.

6. Galinsky V.I,. Evolution of. high amplitude alfven waves near bow shocks, Plasma Astrophysics, Proc. of the joint Varenna-Abastumani-Nagoya Workshop, Telavi USSR, 4-14 June 1990.

7. Galeev A.A., Galinsky V.L., Khabibrakhmanov I.Kh. Solitary vortices in the vicinity of comets, Plasma Astrophysics, Proc. of the joint Varenna-Abastumani-Nagoya Workshop, Telavi USSR; 4-14 June 1990.