Термомеханика электропроводных тел при воздействии квазиустановившихся электромагнитных полей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г I и В ЭЙ"

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ им. Г. В. КАРПЕНКО

На правах рукописи

ГАЧ КЕВ ИЧ

Александр Романович

УДК 539.3

ТЕРМОМЕХАНИКА ЭЛЕКТРОПРОВОДНЫХ ТЕЛ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ КВАЗИУСТАНОВИВШИХСЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Львов — 1992

Работа выполнена в Институте прикладных проблем механики и математики им. Я.г.Подетригача АН Украины.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Киселев Ы.И. доктор физико-математических наук, профессор Карнаухов В.Г. доктор физико-математических наук, профессор Саврук Ы.П.

Ведущее предприятие Киевский государственный университет им. Т.Г.Шевченко

Защита состоится " / " итля 1992 г. в 4500 часов на заседании Специализированного Совета Д 016.42.01 при Физико-механическом институте им. Г.В.Карпенко АН Украины (адрес: 290601, Львов, ГСП, ул. Научная, 5).

С диссертацией можно ознакомиться > научло-технической библиотеке ФМИ им. Г.В.Карпенко АН Украины.

Автореферат разослан " М4, Я 1992 г.

Ученый секретарь

специализированного совета доктор технических наук, стариий научный сотрудник

Г.Н.НИКИФОРЧИН

ГГ'И»: rCif.cHHi

л "Л

ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

I

■fGhfyl^bHocTb проблема. В последние годи в различных техноло-

гических процессах во многих отраслях промшленности находит все большее применение термообработка о помощью электромагнитных по -лей (ЭШ), а частности, индукционный нагрев. Это обусловлено, а основной, бесконтактным способом передачи энергии, относительной простотой реализации схем нагрева (в том числе локального) и его всесторонней автоматизации, возможностью достижения значительных скоростей нагрева при больших мощностях индукционных установок, высоким КЦД и другими достоинствами.

Дяя построения рациональных режимов термообработки тел с помощью ЭШ, проектирования индукционных установок нагрева и разра-' ботки опги-аньных режимов их эксплуатации,, а также режимов эксплуатации вхементов конструкций и приборов, работающих в условиях ааектромагннтшас воздействий, являются актуальными исследования и оптимизация во взаимосвязи процессов деформации, теплопроводности ■ ахектропроводностя в твердых телах во внешних ЭМП, в частности, широко используемых в инженерной практике - квазиустановившихся

(куаи).

Краткий обзор .состояния проблемы и обоснование цели .работы. . Вопроса инженерного расчета и практического использования индукционного нагрева достаточно полно освещены в работах Аркадьева В.К.', Бабата Г.И.', Вайнберга А.Н.', Вологдина В.П. , Глуханова H.H. и Богданова В.В.', Ющина И.Н.', Лозинского ПЛ., Немкова B.C.', Павлова H.A., Родигина H.H., Сяухоцкого A.S. и др. Однако обычно авторы ограничиваются определением и анализом ЭШ, усредненного по периоду злектромагнитных колебаний даоулева тепла и обусловленного им - температурного поля, а также иногда - электродинамических усилий, во9Яикпцсс в изделиях.

Техника сильных импульсных магнитных полей и физические явления, происходя^» в телах при таких воздействиях, описаны в работах Карасика В.Р., Нйопфеля Г. и др.

Общие вопросы теоркл взаимодействия ЭШ и материального кон-тжнуума рассмотрены Амбарцумяном С. А., Ахиеаером А.И., Варьяхта -ром В.Т., Бараком Я.И., Власовым K.B., Ландау Л.Д. и Лифвицом £.11., Новации В., Нортоном В.З., Седовым Л.М., Селезовым И.Т.', Улитко А.ф. Kaltskl S.» №sugln 6. А., Mlndlln R.D., Moon F. С., Pao У.Н., Pa-:icus H., Petyklevicz J. и др. .

Проблема математического моделирования и исследования взаимодействия электромагнитных и механических явлений есть весьма who -

' • —'- •' - — >••—»I5*

- 4 -

гообразной. Обширная библиография по этому вопросу представлена в обзорах Амбарцум..ла O.A., Белубекяна М.В. и Казаряна К.В..Кудрявцева Б.А и Партона В.З. и монографиях Амбарцумяна С.А., Б«г -дасг ряна Г.Е. и Белубекяна Ы.В., Амбарцумяна С.А. и Белубекяна М.В., Гринченко В.Г., Улитко А.О. и Щульги H.A., Тузя А.Н. и IIa™ хорта Ф.Г., Карнаухова В.Г. и Киричок Короткиной М.Р.,Моль-ченко Л.В., Новацкого В., Партона В.З. и Кудрявцева В.А., Цуна Ф. и др.

Разработка кошгретных модзлей исследования механического поведения тел при воздействии ЭЩ посвящены работы Агеева А.Н., Амбарцумяна С.А., Андреева Л.В., Багдас^ряна Г.Е., Багдоева А.Г.', Белубекяна М.В., Борисейко В.А., Бурака Я.И., Власова К.В., Воро-ВЕча Е.И„ Галапаца Б.П., Гол-.г.енвейзера А.Л., Григоренко Я.Ы., Гринченко В.Т., Гузя А.Н,, Дресвянникова В.И., Желноровичг В.А., Казаряна К.Б., Карнаухова В.Г., Киселева М.И., Ковальчука A.A., Колодия Б.И., Колокольчикова В.В., Коляно D.M., Кондрата B.S..Кондратюка H.A.» Короткиной М.Р.:, Косачевского Л.Я., Косыодамианско -го A.C., Кудрявцева Б.А., Ыахорта 0.Г., Ыольченко Л.В., Новацко.э В., Новичкова D.H., Партона В.З., Писарелко Г.и., Подстригача Я.С., Радовинского А.Л., Рогачевой H.H., Родигина Н.М., Рыкалина H.H., Саркисяна B.C., Саркисяна С.О., Седова Л.И., Селезова И.Т., Селе-зовой Л.В., Сидляра Ы.М., Сидорова В.Л., Станюковича К.П., Tepe -гулова И.Г., Угодчикова H.A., Улито A.S., йильштинского Л.А. бенке A.C., Цыпкина А.Г., Черного Л.Т., Штейна A.A., Щульги H.A., Dixon R. С., Bringen А. С., Ersoy Y. , Hutter К. , Kallski S. , Kir-al E. , Maugin G. A. , Moon F. С. , Pao Y. H. , ?arcu? Н. И др.

Последние достижения в области магнитомеханики тел из традиционных и новых электромап.лтнкх материалов достаточно полно от -ражены в материалах Ы и 1У всесоюзных симпозиумов по теоретичес -ким вопросам магнитоупругости (Ереван,1984,1989), а также между -народного симпозиума "Механическое моделирование новых электромагнитных материалов" (Стокгольм,1990).

Из анализа работ, посвященных вопросам практического использования ЭМП, следует, что наряду с интенсификацией распростране -ния индукционного нагрева в областях его традиционного применения в инженерной практике получает внедрение термообработка тел низ -кэй электропроводимости (стет;ол, пластмасс и т.п.) с помощью ВЧ ЭМП и злектр0мапп1тн0г0 излучения инфракрасного частотного диапазона, а такие термообработка с помощью ЗШ гяектропроводных фер -ргкагнитных и неметаллических тел, в частности, углеграфитовых (которая производится при повышенных температурах (больших 1000°С)). Б- связи с таким расширяющимся практически! использование:/ З.'Ш во-

з-од интерес к математическому моделированию и исследованию физических явлений в телах различных электропроводимости и способности к намагничивание и поляризации, обусловленных электромагнитным воздействием широкого частотного диспазона. Об этом свидетельствуют работы ¡Кудрявцева Б.А. и Цартона В.З., Панасюка В.В., Саврука У.П. и Назарчуна З.Т., Саркисяна B.C., а также работы, приведенные в материалах международного симпозиума "Изханическое моделирование новых электромагнитных материалов" (Стокгольм,1990).

Дня разработки конкретных технологий термообработки тел с помощью ЗМП представляется полезным (в соответствии с отмеченным Седовым Л.И. в предисловии к монографии "Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводящих тел" /Парпон В.З., ¡Кудрявцев Б.А. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1988. - 472 с.) пос -троение специально ориентированных вариантов теории взаимодейст -вия 31S1 и материального континуума применительно к более узким классам материалов , учитывая их специфические электрофизические свойства в определенных диапазонах изменения электромагнитного воздействия. С использованием таких вариантов теории можно провести более подробные исследования влияния специфических свойств материала или особенностей воздействия на напряженно-деформированное состояние тела. Из обзора работ, относящихся к этому вопросу, следует, что к настоящему времени недостаточно развита теория количественного описания во взаимосвязи электромагнитных, температурных и механических полей в тзлах различной электропроводимости и способности к намагничивании и поляризации, находящихся под воздействием внеаних. <Ш радиочастотного и инфракрасного частотного диапазонов, несмотря на большое практическое применение таких полей в технологиях термообработки.

Обычно в технологических процессах используются установившиеся ЗМП с кратковременным переходным режимом. На основании этого при решении конкретных задач индукционного нагрева ЭШ, в основном, рассматривается в установившемся приближении или считается имеющим мало изменяющиеся на периоде колебаний ашлитудные характеристики (квазиустановившееся приближение).

В отдельных технологиях могут эффективно использоваться и импульсные ЭМП, в частности при магнитоимпульсной обработке издо-лий.'

В литературе имеется расчетная модель определения термонапряженного состояния электропроводных неферромагнитных неполлризуомнх тел, находящихся во внешних установившихся ЭШ, предложенная Роди-гиным Н.И., Додстригачом Я.С., Бураком Я.И. и Колодием Б.И. В этой

модели влияние ЭМИ на квазистатическое термоупругое состояние тела учитывается усредненным по периоду аяектро магнитной волны даоулевым теплой. Ори этой исходится из постановки несвязанной задачи магнитотерыоупругости, состоящей в следующем.

Из уравнений электродинамики определяется ЭМП в области тела и соответствующее ему распределение джоулева теша. Получен -ное выражение для джоулева тепла, усредненное по периоду колебаний ЭМП, используется как мощность непрерывно распределенных тепловых источников в уравнении теплопроводности. После опред еле -ния температурного поля находится квазистатическое напряженно-деформированное состояние тела. С использованием такой расчетной иод ели. проведены исследования напряженного состояния тех с плоскопараллельными границами (в том числе биметаллических пластин), оболочек, а также цилиндрических тел.

На основании описанной расчетной модели найдены решения некоторых задач о напряженном состоянии ферромагнитных тел» в которых ферромагнитные свойства материала учитываются постоянной магнитной проницаемостью.

Дня импульсных электромагнитных воздействий предложены отдельные методики определения напряженно-деформированного состояния неферромагнитных неполяризуемых тел конкретной геометрической конфигурации, которые содержатся в работах Дресвянникова В .П., Цуна 9 , Мусия P.C. и др. В этих работах воздействие импульсного ЭШ -а термонапряженное состояние тел учитывается джоулевыми тепловвделения-ми и пондеромото\..юй силой. Во многих случаях при определении температурного поля не учитывается процесс теплопроводности.

В работах Цуна 0. и Чатопадхайя показано, что при импульсных электромагнитных воздействиях влияние подвижности среды на токи пренебрежимо. Проведенные аналитические исследования сопоставлены с экспериментальными данными.

Дресвянниковым В. И. с использованием гипотез магнитоупругос-ти тонких тел построен вариант теории электропроводных тонких неферромагнитных- оболочек при воздействии импульсных магнитных полей, а также разработаны численные методы расчета сопряженных одномерных тепловых, механических и электромагнитных полей в упру -гоплаегическгас термочувствительна неферромагнитных телах при таких воздействиях.

Для тел из материалов низкой электропроводимости имеются лишь решения отдельных задач об определении температурного поля, обусловленного воздействием ВЧ и СВЧ электромагнитного излучения, по-дучаниые Нетушиом A.B., Цуховицким Б.Я. и Парши Е.Й., Рикенгла-

- 7 -

зом А.Э. и др. В этих задачах воздействие ЭМП на тело сводится к тепловыделениям вследствие поляризации и электропроводности.

С увеличением частоты электромагнитного воздействия в сторону инфракрасного диапазона для описания характеристик электромагнитного излучения необходимо привлекать квантовую электроди -намику. Однако при решении рада задач определения температурных полой в телах канонической формы при воздействии теплового излучения Буркой Я.И., Григорьевым В.А., Рубцовым H.A., Рыкалинкм H.H., Слесаренко А.П., Стушным В.П., Угловым A.A. и др. эффективно используется менее сложная феноменологическая теория излучения,позволяющая определить тепловеделения на основе энергетических соотношений. В этих работах напряженное состояние не исследовалось.

Из вшеизложенного вытокает.что в области терыомеханики деформирует.: тел во внешних ЭШ возникает проблема построения вариантов математических «одолей для тел, способных к намагничиванию и поляризации, во всем диапазоне частот ЭШ, используемых для термообработки.

Мьа диссертации является построение варианта математической теории количественного описания во взаимосвязи электромагнитных, температурных и механических полей в электропроводных упру -гих т&чах с различными электропроводимостью и способностью к на -магничиванип и поляризации, находящихся под воздействием КУЭМП широкого частотного диапазона (используемого при термообработке); изучение на этой основе эффектов взаимосвязи рассматриваемых полей в выделенных в соответствии с характерными электрофизическими свойствами материала типах тел и использование имеющихся эффектов для создания рациональных технологий термообработки изделий с. помощью НУЭШ.

Методика исследований. Работа выполнена методами механики и математики с применением математического моделирования и экспериментальных данных.

Научная новизна. Построен вариант теории термомеханики электропроводных упругих тел с различными электропроводимостью и способностью к намагничиванию и поляризации, находящихся под воздействием КУЭМП радиочастотного и инфракрасного частотного диапазо -нов; на этой основе с использованием аналитических и численных методов решения задач математической физики изучены эффекты взаимосвязи рассматриваемых полей в выделенных в соответствии с характерными электрофизическими свойствами материала типах тел:нефер-ромагнитных неполяризуемых, ферромагнитных нелоляризуемых, неферромагнитных низкой электропроводимости. Выявлены некоторые новые

данные о влиянии свойств материала на термомеханическое поведение тел в КУЗМП (в частности, на резонансные явления).

Базируясь на результатах, полученных для радиочастотного и инфракрасного частотного диапазонов предложена математическая постановка и расчетная схема решения задач термомеханики электро -проводных тел при высокотемпературном иедукционном нагреве, которые являются применимыми и для неметаллических электропроводных тел. При таком нагреве исследовано влияние температурной зависимости характеристик материала и теплообмена излучением.

Результаты использованы при усоверьенствования существующих и создании новых тез юлэгий термообработки элементов конструкций и приборов с помощь» КУЭШ.

Достоверность основных научных положений и полученных результатов обеспечивается использованием в качества исходных с лробиро -ваших в литературе положений и соотношений электродинамики,теории излучения и термоупругости; строгостью постановки задач и математических методов, применяемых для их решения; совпадением отдельных результатов с известными в литературе или полученными в приведенных экспериментах; проверкой практической сходимости числовых результатов при решении конкретных нелинейных задач.

Практическая ценность результатов работы определяется разработкой варианта теории термомеханики электропроводных упругих тет для решения важных в теоретическом и прикладном отношениях пассов задач о термомеханическом поведении в широком температурном интервале тел с различными электропроводимостью и способностью к намагничиванию и поляризации, находящихся под воздействием КУЭШ радиочастотного и инфракрасного частотных диапазонов. Выполненные исследования и результаты являются крупным достижением в развитии перспективного раздела механики деформируемого 'твердого тела элек-тромагнитотермомеханики и открывают новое научное направление -термомеханика электропроводных тел при воздействии КУЭШ.

Научные исследования проводились согласно плана научно-исследовательских работ Института прикладных проблем механик!., и математики АН Украины по темах "Разработать методику определения и оптимизации напряженного состояния электропроводных тел при переходных режимах силового нагружения, нагрева и воздействия внешних электромагнитных полей" (г/р № 01825013385) и "Развить теоретические основы термомеханики деформируемых твердых электропроводных тел с учетом структурных превращений при нагреве и воздействии внешних электромагнитных полей" (г/р Р 01.86.0091439) (соответствующим координационному плану научных исследований АН Украины по естествен-

- 9 -

ным и общественным наукам на 1986-1990 гг. по проблеме "Механика деформируемого твердого тела!* (1.10.2) ). Они выполнялись также в рамках задания Ш.82.04. Ц. 01.01.05 республиканской целевой научно-технической программы '''Материалоемкость" (1986-1990 гг.), а также задания 1.1.1 программы фундаментальных исследований "Механика".

РяД результатов диссертационной работы использован при усовершенствовании существующих и создании новых технологий терло -обработки элементов конструкций и приборов с помощью КУЭМП, которые внедрены на предприятиях электронной и электротехнической промышленности. -

На защиту выносятся: вариант теории термомеханики электропроводных упругих тел с разливдыми электропроводимостью и способное -тью к намагничиванию и поляризации, находящихся под воздействием • КУЭМП как радиочастотного; так и инфракрасного частотного диапазонов и базирующаяся на нем расчетная схема решения задач термоме -ханики электропроводных тел при высокотешературном индукционном нагреве; предложенные методики построения решений задач для ввде-ленных в соответствии с характерными электрофизическими свойствами материала типов тел: иеферромагяитных неполяризуемых, ферромагнитных неполяризуекых к неферромагнитных низкой электропроводимости; решения новых задач о термомеханическом поведении тел с плос-. непараллельными границами и цилиндрических тел при электромагнитном воздействии различного частотного диапазона, а также полученные на этой основе выводы.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты работы докладывались на двух международных и болез чем 50-ти всесоюзных и республиканских съездах, симпозиумах, конференциях и совещаниях по механике деформируемого твердого тела, термомеханике, механике неоднородных структур, вычислительной математике з теории упругости и пластичности, проблемам управления в механических системах и т.п., в частности на П всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (Москва,1984), П-1У всесоюзных симпозиумах по теоретическим вопроса).! магнитоупругости (Ереван, 1978, 1984,1989), 1-Ш всесоюзных конференциях "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред" (Горис,1984,1987,1990), У1 всесоюзном сьезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент,1986),П всесоюзной конференции "Численная реализация физико-механических задач прочности" (Горький,1987), международном симпозиуме "Механическое моделирование новых электромагнитных материалов" (Стокгольм,' 1990), а, также на различных семинарах, руководимых известными учеными по механике деформируемого твердого тела .

- 10 -

В целом диссертационная работа докладывалась и обуждалась на всесоюзном семинаро по моделям механики деформируемого твердого тела (Львов, 1989), всесоюзном научном семинаре "Актуальные проблемы нео, юродной механики" (Ереван, 1991), Ш всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов,1991), УП всесоюзном сьезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991), семинаре кафедры сопротивления материалов Казанского инженерно-строительного института (Казань,1990), семинаре в Институте механики АН Армении (Ереван,1991), семинаре по проблемам механики и математики Института прикладных проблем механики и математики АН Украины (Львов,1991).

■ Публикации. Оснс лше результаты диссертации опубликованы в 30 работах ^ 1-30]. Всего в диссертации использованы результаты 39 публикаций автора.

Структура й обьем работы. Диссертационная работа сос: тт из введения, ¡лести глав и заключения, изложенных на 293 страницах машинописного текста и иллюстрируемых 83 рисунками, библиографического списка литература (253 наименований) и Приложения, имеющего 38 страниц и 19 рисунков.

Диссертация выполнена в отделе теории физико-механических полей Института прикладных проблем механики и математики АН Украины. Автор глубоко признателен научному консультанту руководителю отдела член-ко; р.АН Украины,профессору Я.И.Бураку за ценные советы и постоянное внимание к работе.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТИ

Во введении дан краткий обзор состояния проблемы, сформулирована цель работы, ее актуальность и научная овизна, достовер -ность и практическая ценность. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе приведены фи меские и математические положения предложенного варианта теории термоупругости электропроводных тел при воздействии КУЭМП. Предполагается, что перемещения, а также деформации и их скорости настолько малы, что для исследуемых тел при рассматриваемых величинах параметров электромагнитных воздействии справедлива линейная теория упругости и можно пренебречь влиянием подвижности среды на характеристики КУЭМП. Рассматриваются материалы, для которых являются несущественными электромехани-чоские и термоэлектрические эффекты.

Вследствие этого принимается, что ЭМП по отношению к телу «сть внешним воздействием, влияние которого на процессы теплопроводности и деформации осуществляется посредством тепловыделений и

- II -

пондеромоторных сил. При таком подходе взаимосвязь электромагнитных, температурных и механических полей в расчетной схеме реали -зуется тепловыделениями, повдеромоторными силами и термоупругим рассеянием энергии. Тогда исходные соотношения для количественного описания электромагнитных, тепловых и механических процессов формулируются двумя этапами. На первом этапе записываются в ква-з'иустановиЕпеися приближении уравнения для характеристик ЭМП, а такяо выражения тепловэдолоний и пондеромоторных сил через эти характеристики. 11а втором этапо формулируются задачи термоупругости для определения термонапряиенного состояния.

С использованием такой схемы получены задачи математической физики, описывающие рассматриваемые процессы в электропроводных телах при воздействии КУЭМП радиочастотного диапазона, заданного ' квазиустан ^вившимися электрическими токами, вне тела

Ке^ьГ^е^] <«

(амплитуда которых « ) относительно мало

изменяется во времени за период колебания - ах / со , так что выполняется условие

).. (2)

Могут быть заданными на поверхности тела значения векторов напряисенностей электрического Ё4.*1 (, ^) или магнитного Н?(т, полей вида (I).

Система уравнений'электродинамики, описывехцая характеристики ЗУП 'замыкается феноменологическими соотношениями, связывающими характеристики поля между собой и с электрическими токами.

Рассматриваются Широко распространенные изотропные среды,вектора индукций и В.. в которых параллельны векторам напряженностей электрического и магнитного Н., полей,

т.е.

»«•»«(Е..)^ , В„-Вм(н..)ен , (3)

. где еь«Ем/ Е . е„- Н„/ Н»„ - единичные орты в направлениях векторов Е„ и Н*., ; Е ■■ и 2>„, - проекции векторов Е» и на положительное направление вектора , а н..

и В„ - векторов Н„ и £>.. на положительное направление вектора Н„ . Соотношения (3) модно также записать в виде

£(Е..)Ё„ , С-^СЮМ.. . (4)

Здесь

- абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости, и

и - абсолютные электрическая и магнитная восприимчивости. ' При установлении выражений источников тепла через характеристики ЭШ исходится из. теоремы Умова-Пойнтинга. При этом выражения усредненных по периоду £.«.**/<о удельных гистерезис-ных тепловыделений в теле вследствие переполяризации и перемаг -ничивания будут

У*'

аги-1 Ун.. - $ н„ ¿в...

При наличии в намагничивающейся и поляризующейся среде тока проводимости У,« = в е"и свободных электрических заоядоэ

Л I, силовое воздействие на единицу объема осуществляется пондеромоторной силой ■

Р.- Р.С + Р.А * , (6)

(где « а.. Е,. • Е.. <!Ы 5., , Р.А - 1„вд .. й„ «

Р.и - ( м.. V )-. ь.. + М„ * ^ й.. -

соответственно сила воздействия на зареды (силы Цулона), токи,в том числе поляризационные (силы Ампера), электрические диполи (силы Кельвина) и молекулярные токи), а также моментом сил

М"'Р„» Ь« + Ял«' В„ . . . . (?)

Зцесь Р.. » - «„Е., и Н„ - вокторы по-

ляризации и намагниченности, ^

При принятой параллельности векторов Р., и Б». » а также ' м.« и н„ , г

М'во . " • .... ' (8). .

Исходная система уравнений термоупрутости записана с учетом связанности полей дефориации и температур!, а также изменяемости. во времзнй тепловццелёний и повдероыоторных сил. •

Динамические уравнения термоупругости формулируются как в

- 13 -

перемещениях так и в напряжениях. Рассмотрен случай плоской задачи.

Для исследуемых тел в НУЭШ диэлектрическая е ( и

магнитная ^и ^На») проницаемости определяются, в основ -ном, электрофизическими свойствами материала рассматриваемого тела и характеристиками электромагнитного' воздействия. Для неполя -ризуемых, неферромагнитных электропроводных тел обычно полагают, что £ и ji не зависят от E.« и Н«„ , для неполяризуемых ферромагнитных - что t. не зависит от Е „ , а j4.(.H„), для неферромагнитных поляризуемых - что ь= е(Е#,) , а jt не зависит от H«, .В соответствии с этим вцделены следующие типы электропроводных тел: неферромагнитные неполяризуемые, ферромагнитные неполяризуемые и 'неферромагнитные низкой электропроводимости. .

В пос. эдующих трех главах для радиочастотного диапазона исходные соотношения конкретизируются на основе предложенных для каждого из выделенных типов тел аналитических апроксимаций зависимостей ыесвду индукциями и напряженностями электрического и магнитного полей. Отроятся расчетные схемы,исходя из характерных для рассматриваемых типов тел выражений тепловвделений и пондеромотор -них сил F« через напряженности электрического и магнитного полей."

Во второй главе изложены результаты исследований термонапряженного состояния иеферромагнитных неполяризуемых электропроводных тел. Для таких тел феноменологические соотношения электродинамики принимаются следующими

где в коэффициент электропроводности, «.„-«./ е0 " j^.'jt/^, - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости тела, которые считаются постоянными.' При этом система исходных уравнений Максвелла приводится к системе известных разрешающих уравнений для функций ' ЁГ,, 'или н, а задача первого зтапа(эле-ктродинамики) формулируется полностью относительно любой изэтих функций'.'- '

Выражения для удельной мощности джоулева. тепла ЁГ.?

я в Е V удельной плотности пондеромоторных сил F. э F„t »

-j4. J..«H..»j«s£.,* н„ ^ представляется в виде суммы.двух составляющих- . ' . ...

а. »ас,) * аа> , f,-f<0 + fu> . . сю)'

Здесь

2* , н .)= ^ . с""*] ;

Б.^Л»?^)«"0*, - Н(?,ь с - комплексные напря-

женности электрического и магнитного полей, знаком обозначены комгопксно-сопряжешше величины. Составляющие О.*" и - мало-изменйющиеся во времени на периоде £ • гл/ю функции, а

и' - квазиустановившиеся. При этом составляющие 0-с<1 и ?.<ч

совпадают^ усредненным.; по периоду , а суммарная мощность

и Р'" за период равна нулю.

В соответствии со структурой (10) джоулевых тепловьделений и пондеромоторных сил, температура т и тензор напряжений в • определяются в виде

где функции Т^' , о<4> ( I =1;2) удовлетворяют уравнениям' связанной термоупругостд для й, - О1'* и - Р11'1 при соответствующих начальных и граничных условиях. Составляющие тч<> и © находятст в квазистатической постановке в пренебрежении связанностью полей деформации и температуры, а функции т»» и 6°-' - в квазиустановившемся реяоше.

В принятой расчетной схеме находится и исследуется обусловленное воздействием однородного электромагнитного поля термоупргу-гое состояние электропроводного слоя толщиной , жестко сцепленного с диэлектрическим основанием.

Выполненные исследования показали,что в окрестности частот электромагнитного поля о^* ± > «.»<7^ , где оз* - собственные частоты термоупругих колебаний тела, значительно увеличиваются уровни квазиустановившихся составляющих температуры и напряжений и стают соизмеримыми с квазистатическими, т.е. имеют место резонансные явления. При этом высокие уровни квазиустано-Еиг^пхся составляющих температуры обусловлены связанностью по -лей деформации и тешаратуры. С увеличением номера резонансной частоты амплитуды квазиустановившихся составлящих ти' и в4м уменьшаются.

- 15 -

Е силу малости параметра связанности полей деформации и температуры е..,-(«»»ы^аЕТ,(1.»>-4 О-иг* Л"1 ( а , * - коэф -фт'циенты температуропроводности, теплопроводности и Цуассона, и.,. - линейный коэффициент температурного расширения, Е - модуль упругости, Т„ - начальная температура К ) для металлических материалов. ( 6.« 1 ), каждая из собственных частот термоупругих колебаний со X практически равна соответствующей собственной частоте колебаний исследуемого тела.

Окрестность резонансной частоты (величина отклонения л <¿1 частоты оа' от первой рэзонансной со, , в которой максимальное значение напряжений в*11 составляет не менее 10& наибольшего значения в установившемся режиме) не зависит от характеристик электромагнитного поля и является узкой (практически она меньше 0,В» от значения частоты). В этой окрестности максимальные величины составляющих Т4" и обусловлены пондеромотор.^ ми силами (влияние джоулевых тепловвделений пренебрежимо мало) и незначительно зависят от критерия Био. Вне резонансных окрестностей определяющее влияние на термонапряженное состояние имеют дао-улевы тепловвделения, усредненные по периоду электромагнитной волны.

Для частот ЭМП, находящихся вне окрестностей резонансных,раз-' работала методика определения ЭШ, температурных полей и напряжений в электропроводных неферромагнитных пластинах при малой глу -бине проникновения индукционных токов. ,

При определении ЭШ использован метод Вишика-Люстерника представления решения сингулярно возмущенных уравнений электродинами -ки в виде асимптотического разложения в ряд по малому параметру. При малых временах нагрева такой же подход применен к построению решения уравнения теплопроводности.

Методика использована для исследования термонапряженного состояния пластин при индукционном нагреве различными ведами индукторов. Получено, что'с уменьшением периода синусоидального распределения внешних токов уровень напряжений в пластине увеличивается и достигает максимального значения при однородном распреде -лении токов. При нагреве системами прямолинейных токов (при одинаковой суммарной интенсивности кавдой из них) максимальная гра-диентность джоулевых тепловыделений достигается для-случая единичного линейного тока. При нагреве пластины однавитковым током уменьшение радиуса витка приводит к уменьшению уровня напряжений.

Третья .глава посвящена рассмотрению электропроводных' ферромагнитных неполяризуемых тел. Для таких тел феноменологические

соотношения электродинамики, в соотвеясздаии с выражениями (3), (4) принимаются следующими '' —

Ь..-ь„(нм)г;-^н..унм , 7--в1„ . (12)

Нелинейная зависимость , Ь«.Сн»») описывается динамической петлей гистерезиса, аналитическое выражение которой при периодической во времени напряженности магнитного поля (Севаки +1) ьСп. можно записать в веде -

Ь,.-^,,^ V ^ Л ^е. . (13)

Эйecь^.VT7p я.,- | ^ при Н,

при н„> Нк, , и & - коэрцитивная сила; н« и нп - величина напряженности магнитного поля на ловер-ности тела и соответствующая гистерезисному насыщению, причем Н 0 в силу условий (2) считается постоянной на периоде -азс/ш ; ¿,-хЬл/з1

, » - начальная относительная магнитная проницаемость материала; && - величина индукции насыщения. В случае у« о соотношение (13) описывает основную кривую намагничивания, а также зависимость мевду Ь.. и н .»• в телах,практически не обладающих гистереэисной кривой намагничивания (магни-томягкие тела). Эллиптическая зависимость между в., и н„ «характерная ^ля малых амплитуд и высоких частот.следует из соотношения (13) при Ьь — оо и имеет вид

н„- (14)-

Представив функцию (н«. ) в воде линейноГ. и нелинейной составляющих, т.е.

Ь,. - ЬА 4. V • (15)

(где В(*)- вд-^о^-^ь^^^Ц-!-^ г •

. ^ , в.- ) , из уравнений Максвелла приходится к.такой системе исходных квазилинейных уравнений электродинамики для функции

днм - - •'Ц* , • (16)

где ,В С..Я*? л Л] ец ..

Для определения функции н„ (решения задачи первого этапа) использован метод последовательных приближений. В качестве первого приближения принято решение системы (16) при -о и заданных граничных условиях. Последующие приближения определяются из уравнений

_ . ^ ' ^ (17)

В квазиустановившемся/приближении, с использованием соответствующих разложений в рады Яурье по времени, функции и Е.., а также Б. для . -й итерации можно записать в виде

♦оо.и*«^»'. - , (18)

К«£ -

где V ш { н

•«;£«« V В «« 3 ■ • ~ относительно мало

изменяющиеся во времени на периоде £ » функции.

' При известной напряженности магнитного поля к*.. _ джоулевы тепловыделения удобно выразить формулой

- <т*<: н„)а . - • „ , (19)

- -

СИловое воздействие 3!Ш на электропроводное тело характеризуется пондеромоторными силами (6), выражение которых для ферромагнитного тела примет ввд .

Р. -Р.» ♦ ?.м . (20)

где

Р.» - Н„к в., , . и . (м„ V V в., + Я., хто* Е„ • .

Вследствие структуры выражений (18), тепловыделения (19) и пондеромоторная сила (20) представляются в виде спектра медлечно-измёняющихся во времени и квазиустановивпшхся составляющих. В соответствии с этим температура и напряжения на втором этапе пост. роения решения'находятся в виде '

У/- */<<» + , ' "' (21)

где « » {т ; е } Медленноизменяющиеся во времени составля-' юп^е температурного поля - ТС11. ; и напряжений как и ранее

для.неферромагнитных тел,определяются в квазистатичаской постановке при пренебрежении связанностью полей деформации*и температуры.

а Ти> и в11> - в квазиустановившемся режиме, т.е.

Ч^-г? 1?*|><?ЧгД>е1'т'','к ] *и'п>*{т»п,>; (22)

При этом используя результаты, полученные в главе I,принимается, что квазиустановившиеся составляющие температурного поля и напряжений обусловлены кваэиустановивпшмися компонентами пондеромоторной силы. Квазистатические же составляющие вызваны как медленноизменяющимися во времени компонентами джоулева тепла и пондеромоторной силы, так и дополнительными тепловыделениями, возникающими вследствии переыагничивания, удельная плотность которых,после усреднения по периоду электромагнитной волны » согласно формулы (5) будет

А

Оги-^ н.д н., «л: . (23)

О

С использованием описанной методики найдено и исследовано обусловленное внешним однородным электромагнитным полем термонапряженное состояние ферромагнитного слоя.

Проведенные численные исследования показали, что для ферро-■ магнитного тела имеются дополнительные по сре знению с неферромагнитным спектры резонансных частот ЭШ «В1П« /т,т-«й^ (где <д>„. - спектры резонансных частот для неферромагнитного тела). Окрестность резонансных частот зависит от величины амплитудного значения напряженности магнитного поля Н0 .

Дутем количественного сравнения решений модельных задач с полеченными методами малого параметра и численными (явным А-ус- . тойчивым методом типа Рунге-Кутта четвертого порадка точности с использованием аппарата цепньк к ветвящихся ц-зпных дробей), установлено, что две итерации в представлениях (18) при предложенном первом приближении, обеспечивают достаточную для практики точность ранения задачи.

В четвертой главе изучено термомеханическое поведение тел низкой электропроводимости. К таким телам отнесены неферроэлектрические тела, которая по своим поляризационным свойствам близки к диэлектрикам и имеют коэффициент электропроводности 6 « 10%м. Для этих тел феноменологические соотношения электродинамики приняты следующими

- „ , К„ М„ , - в" ?„ . <24)

Для установления веда функции 3>И ( Е м) «сходится из такого известного представления вектора поляризации • 5Н - ? ..

р.. » К * Рр . (25)

где ?н • Рр - соответственно векторы мгновенной (упругой) и релаксационной поляризации, которые связаны с напряженностью

соотношениями -

Рм-, ^-•с^^.а.рЕ.. - Рр) . (26)

Здесь -д.р , - диэлектрические проницаемости, характеризу-

ющие мгновенную и релаксационную поляризации, 1 .р - время пелая-сации. С учетом соотношений (24)-(26) зависимость между индукцией

5.« л напряженностью Е,.- для начально неполяризованного тела низкой электропроводимости примет вид

4 5 . (27)

о

Используя уравнения Максвелла показано, что если свободные заряды в тело в начальный момент времени отсутствуют, то их обьемния плотность (и при эависжюстях (26)) равна нулю и ь произвольный момент времени ( о ),

Для КУЭШ при оэ г«^ , а также для »'онохроматического воздействия, исходя из (2?) можно ввести комплексна ашлитуды

, 3 -напряженности электрического шшг и элек-

трической индукции, которые связанысос ?нооением

- с.«.'. Ео?,• (23)

где - комплексная диэлектрическая проницаемость

e/.«+^í.ч■t•i*.pD♦(^лt-r)*r^ . (29)

Зависимости (29) и «.* от частоты, следующие из закона релаксации (26), для большинства тел низкой электропроводимости удовлетворительно описывают дисперсию диэлектрической проницаемости е.' с частотой. Однако эти зависимости могут быть установлены к непосредственно из эксперимента и учтены в соотношении (28).

При феноменологическом соотношении (23) из уравнений Максвелла, с учетом условий квазиустановленности на напряженности электрического и магнитного полей (аналогичных (2)) и того, что £2„« о , приходится к следующей системе уравнений на функцию 1= I» , £) в области тела

йЕ +• к*? - о ,

где к^жи^й, €.'<о - ¿(6 ♦ б.еГ'со) ] • Соотношение (28) соответствует эллиптической зависимости между индукцией и напряженностью электрического поля.

При найденных комплексных напряженностях электрического и магнитного полей выражения для тепловыделений в теле (даоулевых и обусловленных поляризацией) и пондеромоторных сил,с-учетом формул (5), (б), запишутся

= ©.ж + 0.„га , , (31)

где

- плотности джоулевых и поляризационных тепловаделений;

, (32)

- силы воздействия на диполи (сила Кельвина) и токи, в той числе поляризационные (сила Ампера)

Для начально поляризованных тех и в случае Р„, X необходимо учитывать также момент сил (7), а при О.» / о - и силу воздействия на заряды 4 «5«." (силу Цулона).

В данном случае представления тепловыделений и пондеромоторных сил по структуре аналогичны (10). Поэтому температура и компоненты тензора напряжений находятся в веде (II).

С использованием изложенной расчетной схемы исследовано обусловленное однородным КУЭШ терыонапряженное состояние слоя низкой электропроводимости. Найдены решения при различных приближениях теории.

Выполненные численные исследования показали, что распределение характеристик ЭЩ по телу зависит от отношения между длиной •

= с, падаицой электромагнитной ваяны, где с4»(е,¿¿.Г и характерным размером тела. При совпадении хапактерного размера тела с полудлиной волны, определяемой частотой внешнего воздействия, имеет место значительное увеличение напрякенностей электри -ческого и магнитного полей и как следствие уровней, температуры и напряжений.' '■■•:.• > •....,

Имеют место резонансные явления, обусловленные .периодическим характером изменения во времени тепловыделений и пондеромоторных сил, аналогичные как и для неферромагнитных неполяризуемых тел. При этом влияние пондеромоторных сил на резонансные явления пренебрежимо мало по сравнению с влиянием тегаоваделений. •' На основе результатов выполненные исследований в гл.2-4 сфор-

мулированы расчетные схемы приближенного определения обусловленных КУЭМП температурных полей и напряжений в рассмотренных типах тел. '

В пятой главе вариант теории термомеханики обобщен на слу-' чай электромагнитного воздействия инфракрасного диапазона частот. При этом тела низкой электропроводимости считаются частично прозрачными для электромагнитного излучения инфракрасного диапазона частот (ЭМИ), а высокой электропроводимости (как неферромагнитные так и ферромагнитгыо) - непрозрачными для излучения. Для этого диапазона частот при формулирований задач математической физики первого этапа использована феноменологическая теория излучения, позволяющая определить тепловьделения и повдер^моторные силы без привлечения квантовой электродинамики. Согласно этой теории,ЭШ в теле характеризуется спектральной интенсивностью излучения Iх .которая описывается подученным феноменологически на основе закона Бугера и выраишиг'м закон сохранения электромагнитной энергии уравнением переноса излучения

.¿с;* + (33)

Здесь 14(Т) - интенсивность собственного излучения (считающегося равновесным), являющаяся функцией только абсолютной температуры точки (Т , К ); а^?)- известный из эксперимента или установленный теоретический путем козффягчент поглощения; - показатель преломления тела относительно вакуума. Уравнение (¡^дополняется граничным условием, связывающем интенсивность па -дающего на тело внешнего излучения с интенсивностями собственного излучения с поверхности и искомого при известных коэффициентах отражения поверхности тела и показателях преломления, а также соответствующим начальным условием.

При установления выражений тепловвделений и поцдеромоторных сил через интенсивность излучения исходится из законов сохранения энергии и импульса. При этом получены такие выражения для обьемных плотностей:_поглощенной энергии (тепловцделений-1,источников")

5 а) ««^¿х. ; (34)

х.«о а »ч-х

- энергии собственного излучения (тепловвделений-"стоков*)

во

- повдеромоторной силы

р. - г П*,«» » (£6)

гдз 5 й, ¿й. - спектральный вектор плот-

ности потока излучения ( 2» - единичный вектор элементарного телесного угла по направлению У ). Тепловыделения и пондеро-ыоторные силы согласно с применяемым энергетическим подходом есть медаенноизмзняющиеся во времени функции. Поэтому темпьратура и напряжения, обусловленные ЭМИ, будут малоиэменявщи'лся во времени сосг&вддафши в представлениях (II).

Поскльку интенсивность собственного излучения есть функцией температуры тела, то'уравнение переноса излучения и уравнение теплопроводности в расчетной модели являются взаимосвязанными. Од -нако если во всем обьеме тела интенсивность "стороннего" излуче -кия существенно больше собственного (такой случай при создании "стороннего" излучения другим нагретым телом соответствует тому, что температура этого тела существенно превыпает требуемую температуру нагрева рассматриваемого), математическая постановка исходной задачи упрощается. Тогда интенсивность излу.зния "определяется из уравнения перекоса в приближении нейзлучающаго материала и тепловыделения уже не зависят от температуры, а задачи о нахождении полей излучения и температуры становятся не взаимосвязанными (задачи первого и второго этапов разделяются).

Для непрозрачных тел поглощение электромагнитной энергии происходит на расстояниях, равных нескольким атомным слоям и в теории излучения принимается поверхностным. ГЬэтоцу в расчетной модели исходная задача для таких тел сводка -я к задаче второго этапа,причем собственное излучение тела и поглощение им электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот учитывается лишь в гра- • нлчном условии баланса тепловых потоков на поверхности (заданным потоком тепла - когда "стороннее" излучение воздействует на тело или потоком тепла,'являющимся функцией интенсивности собственного излучения с поверхности и ее направленной степени черноты -когда тело само излучает электромагнитную энергию). Интенсивность диффузного излучения с поверхности (собственного) принимается про- * порциональной интенсивности излучения абсолютно черного тела при известной температуре.

При контакте с непрозрачным талом частично прозрачного поток собственного излучения непрозрачного считается заданным на границе при формулировании соответствующей 'задачи для. определения поля излучения в частично прозрачном теле.

- 23 -

Если между непрозрачными телами находится практически прозрачное для излучения, то взаимовлияние полей излучения непрозрачных тел учитывается балансовыми соотношениями для тепловых потоков на каждой границе раздела, содержащих и потоки собственного излучения с поверхностей.

С использованием изложенного варианта теории исследовано обусловленное внешним ЗЫИ термонапряженное состояние слоя и системы плоскопараллельных слоев различной прозрачности'для такого излучения.Изучено влияние спектральной зависимости поглощательных характеристик тела и распределения по спектру энергии внешк ^го излучения на термомеханическое поведение тел. Результаты использовались при исследовании термоналряженного состояния электронно-оптической системы кинескопа 61ЛК4Ц при термообработке с исполь -зованием галогенных ламп. Получено хорошее согласование теоретических и экспериментальных данных.

Выполнешшз ;сследования показали, что на величину тепловыделений, температуры и напряжений при воздействия ЭНИ существенно влияет как спектральная зависимость поглощательных характеристик тела, так и распределение по спектру энергии внешнего излучения. Если источником, излу .еьия является другое тело, имеющее заданную температуру, то неравномерность распределения температуры и величина напряжений в нагреваемом теле уменьшаются с ростом температуры источника.'

Влияние повдеромотора-х сил пренео^ежимо мало, кроме случая воздействия высококонцентрированных потоков энергии ЭШ, интенсивность которых имеет величины порядка 10*%т/м .ср.

Рассмотрен широко распространенный в практике случай, когда тела в системе являются непрозрачными для ЭМИ инфракрасного диапазона и между ними осуществляется обмен ЭМИ (в том числе вследствие различной температуры этих тел) через прозрачную-для излучения внешнюю среду. Выведены условия, описывающие обман ЭШ между такими телами, в частности, между коаксиальными цилиндрами разделенными промежутками вакууиа.

На основе результатов, полученных для радиочастотного и инфракрасного частотного диапазонов, в шестой главе, предложена математическая постановка и расчетная схема решения задач терлопе-ханики электропроводных неферромагнитных неполяризуемых тел при высокотемпературном индукционном нагреве ПУЗШ, частоты которого находятся вне окрестностей резонансных (когда определяющее влияние на термонапряженное состояние имеют джоулевы тепловыделения, усредненные по периоду электромагнитной волны, а процесс дефор:«-

- 24 -

рование можно считать квазистатическим). В модели дополнительно учитываются температурная зависимость характеристик материала и теплообмен излучением с внешней средой, которые являются уже существенными при высокотемпературном нагреве. Учет температурной зависимости характеристик приводит, к связанности задач электродинамики и теплопроводности и их нелинейности, обуславливаемых также структурой тепловых источников и видом условий баланса энергии, учитывающих воздействие излучения. Задача термоу^ругости становится линейной с переменными коэффициентами, являющимися функциями координат. Поэтоцу в принятой постановке исходная задача сводится к совместному решению соответствующих задач электродинамики и теплопроводности и последующему нахождению напряженного состояния из несвязанной квазистатической задачи Термоупругости для термочувствительных тел при уже известном выражении джоулева тепла И начальных и граничных условиях, отвечающих-конкретному способу индукционного нагрева электропроводного тела. При этом учитывается, что исследуемые тела при высокотемпературном нагреве есть непрозрачными для ЭШ.. .. . ,

Для неферромагнитных неполяризуемых' тел диэлектрическая е и магнитная ^ проницаемости не зависят от температур!, а коэффициент электропроводности в« в^сг) , теплофизические и фйзи-ко-механические характеристики' существенно термочувствительны.

Для решения, задачи применен метод итераций, в котором использовано следующее представление всех зависящих от температуры характеристик материала .

тсСП - V"*, СТ) , (37)

где жа - средние интегральные значения характеристик материала; на интервале нагрева (То , Т„ ), т.е. *в-(г„-т4)"1 с1т ,

а х,(Т) - отклонение реальных значений характеристик от средне-интегральных. Здесь Т,« - характерная температура нагрева, Т0» ■пч* Ти (т0*тн при Т„ « con.it ; Тн - Тн(? ) -начальная температура). В качестве первого приближения выбирается решение задачи, когда характеристики постоянны и равны среднйм интеграль- . ыым •*„ (решение задачи в расчетной схеме при постоянных хара1 теристиках-материала). Последующие итерации и> напряженностей магнитного поля в теле Н.. в н и вакууме Н« е Н в и температуры Т в теле находятся из задач ..'..,'• .. ,

(38)

-мвДт^Нр , di. H\;, -o ,

*H0<í>- «.j.» —.., di» ¡w,-о ¡

-г н <x¿)

Hti,, He<£l-o , __ш0 при

t o

t

= С t"ô ¡TolU.))td"t • при Г - £(S);

e

lü. I ^ ^ с-« ^»W I '

Um —■ + c» —t— » o ; ~—1 -at l '

»•то Д^-с«!^! . JÍ»[ATÍ'01Í..J)9^ V.J +

O l.

. с (т,- ^ . • .. •.

+ суЛЧ«-Ы — »

Tú) m тн при t * O • ; ,

■

- 6 S [h"(TJ, - та ) + &,0(T¿ )AJ dS' +

+ H,0(T^-TS") при- 6 (S).

Здесь

Tu>'K - ХТ1(Т1С.,)) Tc;.,v-И. , . .

, lo - Ir.1 ,

*то + - коэффициент; теплопроводности, Су<.т)ноСПj<T)=

■ cve. +■ cv<(Ti удельная теплоемкость на единицу .объема, и" -коэффициент-теплоотдачи, «. - степень черноты, s.„ -постоянная Отефана-Больцмана, dS - элементарная площадка поверхно-

сти теЛа б , ЭГс1ь.,,-. известный элементарный угловой коэффициент между площадками и ¿б , характеризующий часть потока эффективного излучения'площадки с«5>' , которая попадает на площадку « - (>> дт*«1 т^.К

В принятой расчетной схеме итерации ¿V, поля перемещений определяются по известному температурному полю из уравнений

^«о ».во)^^«! а^, - 139;

при граничном условии, соответствующем заданию перемещений и, на поверхности тела & или вектора усилий ' Р„ . При этом компоненты тензора напрякений § находятся с помощью соотношения "

« ^ ар». ^ и [х„. и^ - «4.« ] I . ' (40)

В формулах (39),(40)

■ + 9г*а ^ «II-«) ~

«I» - линейный коэффициент температурного расширения; ¿.„СП*

+ х„(Т), + ¿»■«О") - параметры Ламе, связанные с мо-

дулем упругости Е <-П и коэффициентам Цуассона «СП соотношениями • »ЮЕСП Ь * чСП]"1 [« - г *Т13-<, р.оОЬ | ЕОТ [.< 4

+ = а^о ; Ф'СП-^ .1»<5Н£; '

I • Т*

Построенный таким образом итерационный алгоритм позволяет свести первый этап исходной комплексной задачи об определении термонапряженного состояния электропроводных тел при высокотемпературном индукционном нагреве к последовательности двух краевых задач, а второй этап - к задаче описываемой, уравнением с постоянными коэффициентами.

Для КУЭШ задача об определении ЭШ в итерациях сформулирована относительно комплексной амплитуды напряженности магнитного поля. ■ • 4

Рассмотрены неметаллические электропроводные тела (£ Ю^С: при индукционной термообработке КУЭМП, для которой характерно то,

- 27 -

что она осуществляется при относительно высоких температурах.Поэтому для описания термомеханического поведения таких тел при ква-зиустановившемся электромагнитном воздействии мозхет быть эффективно использована расчетная модель для высокотемпературного индукционного нагрева.

Исследовано обусловленное установившиеся ЭМП тормонапряженное состояние системы коаксиальных цилиндров, разделенных слоем вакуума. Изучено влияние тек :ературной зависимости характеристик мате -риала и теплообмена излучением. Получено, что вследствие теплооб -иена излучением между смежными поверхностями увеличивается 'ради -ент температуры по радиальной координате в каздом цилиндре и воз -растают уровни напряжений. Наличие полого цишндра более высокой электропроводности приводит к уменьшению времени нагрева сплошного цилиндра до заданной температуры и увеличению уровня возникающих'в нем напряжений. Это позволяет эффективно использовать посредственный индукционный тгрев для термообработки изделий из неметаллических электропроводных материалов при соответствующих режимах наг -роса, обеспечивающих термопрочность изделий, в частности, цилинд -рических заготовок для графитации. Вследствие температурной зави -симости характеристик мат.рь.ала усредненные по периоду электромагнитной волны даоулевы тепловвделения изменяются во времени, а их распределение по радиусу становится более неравномерным.

В Заключении отраяены основные результаты проведенных исследований и. сформулированы виводы.

В Приложениях обсуидаются результаты исследований по применению КУЭМП для термообработки пластин, электронно-лучевых и термо -вакуумных приборов, а также углеграфитовых цилиндрических загото -вок при графитации и содержатся акты об использовании этих результатов. '

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

С использованием положений электродинамики, теории излучения и термомеханики построен вариант теории термоупругости электропроводных тел с различными электропроводимостью и способностью к на -магничиванию и поляризации при воздействии I "ешних КУЗМП как радиочастотного так и инфракрасного частотного диапазона.

Взаимосвязь рассматриваемых электромагнитных, тепловых и механических процессов реализуется тепловыделениями, пондеромоторными силами и учетом термоупругого рассеяния энергии. В соответствии с особенностями электрофизических свойств материала эьщелены характерные типы тел: неферромагнитные неполяризуемые, ферромагнитные

неполяризуемые и неферромагнитныэ низкой электропроводимости.

Для внешнего воздействия радиочастотного диапазона при формулировании исходных задач математической физики использована электродинамическая теория при предложенных для кавдого из ввде-ленных типов тел аналитически апроксимациях зависимостей мезду индукциями и напряженностями электрического и магнитного полей.а для воздействия инфракрасной части спектра - феноменологическая теория излучения.

С учетом специфики распределения энергии Э1Д1 по всему спектру иэлучешя сформулирована расчетная схема определения термонапряженного состояния неферромагнитньк неполяризуеиых электропроводных тел при высокотемпературном нагреве с помощью ЭМП радиочастотного диапазона.

Ка основз рассмотренных модельных представлений исследовано термомеханическое поведение конкретных тел» обусловленное воздействием ЭМП различного частотного диапазона.'

Полученные при этом основные результаты состоят в следующем:

1. Сформулированы исходные физические и математические положения предложенного варианта теории термоупругости способных к намагничиванию и поляризации .электропроводных тел при воздействии

:;уэмп.

2. Получены для выделенных в соответствии с характерными электрофизическими свойствами материала типов тел (неферромагнитных неполяризуеьлк, ферромагнитных неполяризуемых и неферромагнит-них низкой электропроводимости) соотношения для количественного описания электромагнитных, температурных и механических процессов, обусловленных внешним КУЭШ радиочастотного диапазона. При этом . использованы предложенные для каздого из типов рассматриваемых тел аналитические апроксимации зависимостей ыедду индукциями и напряженностями электрического и магнитного полей.

3. Построены для кавдого из типов тел расчетные схемы определения температурных полей и напряжений и базирующиеся на методе итераций методшси решеиия соответствующих задач математической физики. Найдены и исследованы на этой основе решения для неферромагнитного неполяризованного, ферромагнитного неполяризованного " неферромагнптного низкой электропроводимости слоев при однородном электромагнитном кваэиустановивыемся воздействии радиочастотного диапазона, позволившие оценить, влияние намагничивания и поляризации, а также сформулировать расчетные схемы приближенного нахож -донна обусловленного КУЭиЩ термонапряженного состояния рассматриваемых типов тел.

- 29 -

4. Проведена оценка пределов применимости широко используемой приближений схемы расчета температурных полей и напряжений при индукционном нагреве, в которой шшяние ЭМП на напряженное состояние тела связывается только с усредненной по периоду электромагнитной волны удельной мощностью джоулева тепла. Разработана на основе этой приближенной схемы методика определения ЗМП, . джоулева тепла, температурных полей и напряжений в электропроводных неферромагниттк пластинах при поверхностном индукционном нагреве и проведены исследования термонапряженного состояния плас -тин в зависимости от геометрии индукторов.

5. Предложенный вариант теории термомеханики-электропроводных тел развит на случай квазиустгновишего.я электромагнитного воздействия инфракрасного диапазона частот. При этом для формулирования задач математической физики первого этапа использована феноменологическая теория излучения, позволяющая определить тепловыделения и пондерс -оторные силы без привлечения квантовой электро -динамики.

Исследованы обусловленные Э!Д1 инфракрасного диапазона частот тепловыделения, пондеромоторные силы, температура и напряжения в системе плоскопараллельнк слоев, имеющих различную прозрачность для такого излучения. Получены условия, описывающие обмен ЗШ между непрозрачными для излучения телами. Сформулирована расчетная схема определения температурных полей и напряжений в электропроводных телах при высокотемпературном нагреве с помощью ЭМП радиочастотного диапазона.

6. Записаны исходные соотношения математической модели определения термонапряяенного состояния неферромагнитных неполяризуе-мых электропроводных тел при высокотемпературном индукционном нагреве. Здесь дополнительно учтена температурная зависимость характеристик материала и обмен электромагнитным излучением"с внешней средой, которые являются уже существенными для такого нагрева.Предложена методика решения данного класса нелинейных задач, основанная на методе итераций.

Рассмотрены неметаллические электропроводные тела при индукционной термообработке, для которой характерно то, что она осуществляется при относительно высоких температурах.

Для случая цилиндрических систем изучено влияние температурной зависимости характеристик материала и теплообмена излучением.

7. Приведены результаты исследований по применению КУЭШ1 различного частотного диапазона для термообработки пластинчатых элементов конструкций и приборов, электронно-лучевых и термовакуумных

- 30 -

приборов, а также электродных цилиндрических заготовок для графи-тации, полученные с использованием отдельных результатов работы.

8. Результаты исследований тепловьделений, пондеромоторных сил, температуры и напряжений в телах с различными электропровод-ностями и способностями к намагничиванию и поляризации при воздействии КУЭМП радиочастотного и инфракрасного частотного диапазонов позволили сделать такие выводы:

- для неферромагнитных неполяризуемых тел в окрестности час. тот КУЭМП оа^« 1 , к-чТ^ • где - собственный частоты термоупругих колебаний тела, значительно увеличиваются уровни квазиустановившихся составляющих температуры и напряжений и стают соизмеримыми с квазистатическими, т.е. имеют место резонансные явления. При этом высокие уровни квазиустановившихся составляющих температуры обусловлены связанностью полей деформации и температуры. С увеличением номера резонансной-частоты амплитуды квазиустановившихся составляющих температуры и напряжений уменьшаются.

Каждая из резонансных частот ЭШ практически равна половине соответствующей собственной частоты колебаний тела (в силу малости параметра связанности полей деформации и температуры для материалов высокой электропроводимости (металлических)), и может быть определена на основании решения краевой задачи о собственных частотах колебаний тела.

Окрестность-резонансной частоты (величина отклонония й<о„_ частоты от резонансной оо^ . при котором максимальное

значение кваэиустановишихся составляющих напряжений составляет нэ менее 101? наибольшего значения квазистатических в установившемся температурном режиме) не зависит от характеристик ЭШ и является., узкой (меньшей 0,1% от значения частоты).

В окрестности резонансных частот максимальные значения квазиустановившихся составляющих температуры и напряжений определяются поццеромоторными силами и незначительно зависят от критерия Био.

Для частот ЭШ вне окрестностей резонансных' температуру .и напряжения можно находить исходя из усредненного во времени джоулева тепла, пренебрегая при этом влиянием пондеромоторных сил, а такте связанностью полой деформации и температуры, т.е. в постановке применяемой обычно при решении задач индукционного нагрева.

- в ферромагнитных телах имеются дополнительные по сравнению с неферромагнитными спектры резонансных частот ЭШ ^,

С увеличением как а так и т. амплитуды квазиустановившихся составляющих температуры и напряжений уменьшаются.

Окрестность дсо резонансных частот зависит от величины амплитудного значения напряженности магнитного поля Но и при < Ьв значительно расширяется (больше чем на порядок) по сравнению с аналогичной для тела из - эквивалентного неферромагнитного материала (имеющего. «1 ).

Значения характеристик исследуемых процессов существенно зависят от параметров ^ и у. . При £ 0,05 максимальные тепловьделения вследсгк.а перемагничивания стают соизмеримы с джо-улевычи. Для материалов и полей при которых >. 100, квазиста-тическиэ составляющие напряжений, обусловленные медленноизм^няющи-мися во времени компонента»"* поццеромоторной силы, одного порядка с аналогичными от тепловыделений.

Как и для неферромагнитных неполяризуемых тел влияние тепловыделений на резонансные явления пренебрежимо мало.

- для тел низкой электропроводимости при размерах значительно меньших длины : лдаюцой электромагнитной волны ».« - с. , где с.«Се. , характеристики КУЭМП распределены равномерно, а при размерах порэдка и больше длины в о лиг - неравномерно, что приводит к образованию по толщине зон более сильных и слабых тепловыделений.

При совпадении одного из размеров тела с полудлиной волны, определяемой частотой внешнего воздействия, имеет место значительное увеличение напряженностей электрического и магнитного полей. Как следствие в окрестностях таких частот достигают больших значений и уровни температуры и напряжений (как квазистатических составляющих так и квазиустановнвшихся).

Имеют место резонансные явления, обусловленные квазиустано-вившимся характером изменения во времени тепловвделений и поеде-ромоторных- сил, аналогичные как и для неферромагнитных неполяризуемых тел. При этом влияние повдеромоторных сил на резонансные явления пренебрежимо мало по сравнению с влиянием тепловвделений.

- при воздей твии КУЭМП инфракрасного диапазона частот величина и распределение тепловвделеш1Й, повдеромоторных сил, температуры и напряжений в частично прозрачных для ЭМИ такого частотного диапазона телах определяется как спектральной зависимостью пог-лощательных характеристик тела, так и распределением по спектру энергии падающего внешнего излучения.

Если источником внешнего ЭШ есть нагретое до заданной температуры тело, то неравномерность распределения температуры и напряжений в исследуемом нагреваемом теле уменьшается с ростом температуры источника.

- 32 -

- при высокотемпературном индукционном нагрове усредненные по периоду электромагнитной волны джоулевы тепловццеленкя изменяются во времени вследствие температ„рной зависимости характеристик материал,При этом распределение их по радиусу в цилиндрических телах становится более неравномерным, что обуславливает увеличение градиентов температуры и возрастание напряжений.

При нагреве цилиндра теплообмен излучением с вне^шй средой приводит к возрастанию уровня растягиваицих напр ¿ений на поверхности, а системы разделенных промежутком вакуума коаксиальных сплошного и полого циливдров теплообмен излучением между смежными поверхностями - к увеличению градиента температуры по радиальной координате в каждом цилиндре и возрастанию уровней напряжений.

При нагреве цилиндра до заданной температуры наличие экрана • между индуктором и цилиндром, имеющего боле.е высокую электропроводимость чем цилиндр, приводит к уменьшению времени нагрева и увеличению уровня возникающих в цилиндре напряжений.

Сформулированная постановка и методики решения задач об определении термонапряженного состояния электропроводных тел с различными электропроводностями и способностями к намагничиванию и поляризации при воздействии КУЭЩ радиочастотного и инфракрасного частотного диапазонов дают возможность решить новый класс' задач маг-нитотериомеханики для реальных элементов конструкций и приборов и при этом более полно учесть особенности электрофизических свойств материала и специфику воздействия ЭШ на тела из таких материалов в широком частотном интервале.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ .

1. Бойчук В.Я.,' Гачкевич А.Р. Численное моделирование термомеханического поведеления электропроводных неметаллических тел при индукционном нагреве до повышенных температур/' 1У симпоз."Теоретические вопросы магнитоупругости": Материалы докл. - Ереван: Изд-во Ереван.ун-та, 1989. - С. 52-56.

2. Бойчук В.Я., Гачкевич'А.Р., Пауков И.Ф., фрейман Е.А. Термические напряжения в неметаллических электропроводных телах при индукционном нагреве /! Механика неоднородных структур. Матер..алы I Всесоюзн.конф.(Львов, сентябрь 1983)- Киев: Наук.думка, 1986.-С. 13-17.

3. Бурак Я.И., Гачкевич А.Р. О влиянии периодического во времени Олектромагнитного поля на температурные поля и напряжения в электропроводном слое/Прикл. механика. - 1974. - 10, Вып.7, - -

■ С. 42—18.

4. Бурак Я.И., Гачкевич А.Р., Солодяк М.Т. Термоупругость элек-тропроводнил магнитомягких тел во внешних установившихся электромагнитных полях // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1987. - № 2. -С. 44-48.

5. Бурак Я.И., Гачкевич А.Р., Солодяк М.Т. Термоупругость электропроводных магнитотвердых тел во внешних установившихся • электромагнитных поляхЦДокл. АН УССР. Сер. А. - 1988. - № 5. -С. 26-29.

6. Б;^рак Я.И., Гачкевич А.Р., Терлецкий Р.Ф. Термомеханика тел низкой электропроводимости во внешних кваэиустановившихся электромагнитных полях//Док". АН УССР. Сер. А. - 1989. - № 6. -

С. 39-43.

7. Бурак Я.И., Гачкевич А.Р., Терлецкий Р.Ф. Терломеханика тел низкой электропроводимости при воздействии гщектромагнитного излучения инфракрасного диапазона частот//Докл. АН УССР. Сер.А. - 1950. - № 7. - С.38-41. •

8. Гачкевич А.Р. О влиянии периодического во времени изменения джоулева тепла и пондеромоторных сил на температуру и напряжения в электропроводных телах/Мат.методы и физ.-мех.поля. -1975. - Вып. I. - С.84 39.

9. Гачкевич А.Р. Термомеханика электропроводных элементов конструкций при индукционном нагреве Л Всесоюзн.совещание "Опыт применения композиционных материалов в сельскохозяйственном машиностроении", Чорнигов, 1985 г.: х'вз.докл. - Киев: Иэд-во Укр.сельсксксэ.академии, 1985. - С.26-27. •

10. Гачкевич А.Р. Задачи термомеханики электропроводных тел при индукционном нагреве И УИ Всесоюзн.научн.-техн.совещание по электротермии и электротермическому оборудованию (Чебоксары, июль 1985): Тез.докл. - Чебоксары: Информэлектро,:1985, С.44.

11. Гачкевич А.Р. К решению динамических задач термоупругости в напряжениях для тел с плоскими границами //Мат.методы и физ.-мех.поля. - 19Я5. - Вып.21. - С. 42-44.• .

12. Гачкевич А.Р. Математическое моделирование физико-механических процессов в термочувствительных электропроводных телах при внешних квазиустановившихся электромагнитных воздействиях //Механика неоднородных структур: Тез.докл. П Всесоюзн.конф. (Львов,сент.,

'1987). - Львов: Изд-во Йьвов.научн.библиотеки АН УССР, 1987. -С. 61-52/

13. Гачкевич А.Р. Термомеханика электропроводных тел, находящихся под воздействием квазиустановившихся электромагнитных полей // Актуальные проблемы неоднородной механики:Материалы Всесоюзн.

науч.семинара (Ереван, 23-26 июня, I99X г.) - Ереван: Изд-во Ереван.ун-та, 1991. - С. 87-92.

14. Гачкевич А.Р. Механика алектропровод1шх тел при тернооЗраоот-ке с использованием квазиустановивоихся электромагнитных полей //Уй воесоюзн.сьезд по теор.иприкл. механике. Москва, 1521 августа 1991 г.: Акнот.докл. - И.: Изд-во Госкомпечати СССР,

1991. - С. 98.

15. Гачкевич А.Р. Терионапряхенное состояние неоднородных электропроводных тел во внешних квазиустановившихся электромагнитных полях/Механика неоднородных структур: Тез.докл. Щ Всесоюзн. конф. (Львов, 17-19 сент. 1991 х-.). - Львов: Изд-во Львов.науч. библиотеки АН УССР, 1991. - С. 69.

16. Гачкевич А.Р., Бойчук В.Я. Термонадрдаенное состояние дяинно-го цилиндра при нагреве тепловш иэдучешюи УПрикл.механика. -

1987. - ig, № 4. - С. 18-23. -

17. Гачкевич А.Р., Мисьонг О.Р. Расчет терыонапрякенного состояния электропроводных тел при индукционном нагреве с учесом температурной зависимости характеристик материала //й Всесоюэ.симпоз. "Теоретические вопросы магнитоупругости", Ереван (Цахкедзор), 17-21 сент. 1984 г.: Тез. докл. - Ереван: Изд-во Ереван, ун-та, 1984. - С.53-55.

18. Гачкевич А.Р., Цусий P.C. Решение двумерных задач несвязанной динамической термоупругости для тел с пдоскспараллельныыи границами //Дифференциальные уравнения в их приложения, Львов, 1984. Деп. в Укр.НИИНТИ 26 ноября 1964 г. » 1927. УК -84 Деп.-С. 39-54. .

19. Гачкевич А.Р., Солодяк U.T. Резонансные явления в магнигомяг-ком электропроводной слое при воздействии внешнего установившегося электромагнитного поля ff Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред. - Ереван: Изд-во АН Ары.ССР, 1987. -С. II9-I23.

20. Гачкевич А.Р., Солодяк М.Т. Термомеханическое поведение слоя, при воздействии гармонического электромагнитного поля^Прикл. механика. - 1989. - 25, Р 12. - С. 93-101.

21. Гачкевич А.Р., Солодяк М.Т. Исследование процесса деформирова ния электропроводных ферромагнитных тех во внешних гармонических электромагнитных полях/кат.методы и фиэ.-мех.подя. -1990.-Вып. 31. -С. 25-30.

22. Гачкевич А.Р., Терлецкий Р.Ф. Температурные поля и напряжения в диэлектрическом упругом слое, находящемся под воздействием