Ориентационные эффекты в тормозном излучении быстрых заряженных частиц в кристаллах

Тарновский, Артур Игоревич

Ориентационные эффекты в тормозном излучении быстрых заряженных частиц в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Тарновский, Артур Игоревич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Белгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Ориентационные эффекты в тормозном излучении быстрых заряженных частиц в кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Ориентационные эффекты в тормозном излучении быстрых заряженных частиц в кристаллах"

4859345

На правах рукописи

Тарновский Артур Игоревич

ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ТОРМОЗНОМ ИЗЛУЧЕНИИ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

1 О НОЯ 2011

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Белгород - 2011

4859345

Работа выполнена в ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Сыщенко Владислав Вячеславович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Похил Григорий Павлович

доктор физико-математических наук Блажевич Сергей Владимирович

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный

университет» (г. Ростов-на-Дону)

Защита состоится 1 декабря 2011 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.015.04 при ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» по адресу: 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет».

Автореферат разослан оипяЪР'Я_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. На протяжении многих десятилетий исследования электромагнитных явлений, происходящих при взаимодействии заряженных частиц с кристаллами, привлекают неослабевающее внимание как теоретиков, так и экспериментаторов во многих лабораториях по всему миру. Такой интерес к этой области физики обусловлен тем, что при высокой энергии частиц могут проявляться различные когерентные и интерференционные эффекты. В 1950-х годах в работах Б. Ферретти, М. Л. Тер-Микаеляна и Г. Юбералла впервые было обращено внимание на возможность таких эффектов в процессе тормозного излучения релятивистских электронов в ориентированных кристаллах. В этих работах было показано, что при движении релятивистских электронов в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей или плоскостей спектр тормозного излучения содержит резкие максимумы с высокой интенсивностью излучения в них. Происхождение когерентных явлений обусловлено тем, что электромагнитные процессы развиваются в большой пространственной области вдоль импульса частицы, длина которой (так называемая длина когерентности) быстро растет с ростом энергии частицы, и может значительно превышать средние межатомные расстояния в среде.

Предсказанные закономерности были впоследствии обнаружены во многих экспериментах, и уже в течение нескольких десятилетий когерентные и интерференционные эффекты при излучении релятивистскими электронами в кристаллах используются для получения монохроматических поляризованных пучков фотонов высоких энергий для исследований в различных областях физики. Тем не менее, некоторые из предсказанных явлений (такие, как влияние кристаллографических плоскостей высших порядков при сверхвысоких энергиях электронов) до сих пор не исследованы экспериментально.

Следует отметить, что основное внимание исследователей привлекает когерентное излучение, в спектре которого присутствуют острые максимумы, положение и интенсивность излучения в которых существенно зависит от ориентации кристалла относительно пучка частиц. Спектр же некогерентной части излучения (обусловленной тепловыми колебаниями атомов) подобен спектру Бете-Гайтлера излучения в аморфной среде и, на первый взгляд, интенсивность некогерентного излучения не должна зависеть от ориентации кристалла. Однако в 1980-х - 1990-х годах в ХФТИ были выполнены эксперименты, в которых регистрировалось излучение электронов с энергией порядка 1 ГэВ в кристалле. При этом была обнаружена существенная зависимость выхода излучения от ориентации кристалла в жесткой области спектра, где вклад некогерентного механизма является определяющим. До недавнего времени интерпретация этих результатов отсутствовала.

Кристаллическая структура мишени проявляется не только в явлении когерентного тормозного излучения. При падении заряженной частицы под малым углом к плотно упакованной атомами кристаллографической оси или плоскости ее движение может быть описано как движение в непрерывном потенциале, то есть потенциале совокупности атомов, усредненном вдоль оси (плоскости). Наиболее ярко существование непрерывных потенциалов проявляется в так называемом явлении каналирования, когда частицы движутся в каналах, образованных непрерывными потенциалами атомных цепочек или плоскостей. Эффект каналирования был предсказан М. Т. Робинсоном и О. С. Оуэном на основе численного моделирования движения заряженной частицы в кристалле. Основы теории каналирования были развиты в фундаментальной работе Й. Линдхарда, где были, в частности, введены и обоснованы понятия непрерывного потенциала атомной цепочки и плоскости. В настоящее время одним из важнейших приложений эффекта каналирования в области высоких энергий является его использование для управления

пучками заряженных частиц, а в области низких энергий - использование для уточнения деталей кристаллической структуры вещества.

Непрерывные потенциалы кристаллографических осей и плоскостей оказывают существенное влияние на движение частиц в кристалле, приводя к перераспределению плотности потока частиц. Такое перераспределение, в свою очередь, заметно сказывается на выходе всех процессов, связанных с малыми прицельными параметрами столкновений частиц с атомами, таких, как выбивание дельта-электронов, ядерные реакции, тормозное излучение. Таким образом, кристаллическая структура мишени может существенно повлиять на интенсивность не только когерентного, но и некогерентного тормозного излучения, обусловленного тепловыми колебаниями атомов относительно узлов кристаллической решетки.

Интенсивное исследование различных механизмов излучения быстрых заряженных частиц ведется в связи с проблемой создания новых источников рентгеновского и гамма-излучения и новых методов диагностики вещества. При этом, несмотря на значительные успехи в развитии аналитических подходов, компьютерное моделирование остается одним из основных методов исследования ориентационных эффектов в физике взаимодействия быстрых заряженных частиц с кристаллами. Рассмотрению некоторых проблем в обсуждаемой области посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель работы. Целью настоящей работы является исследование влияния кристаллической структуры мишени на интенсивность когерентного и некогерентного тормозного излучения частиц высокой энергии. В диссертации решаются следующие основные задачи: 1) разработка метода численного моделирования вклада некогерентного механизма в тормозное излучение быстрых заряженных частиц в кристаллах;

2) анализ и интерпретация на основе этого метода имеющихся в настоящее время экспериментальных данных по излучению быстрых электронов в кристаллах в жесткой области спектра;

3) исследование влияния деформации кристалла на интенсивность некогерентного тормозного излучения и возможности использования этих результатов для оценки скорости деканалирования электронов и позитронов в синусоидально изогнутых кристаллах.

Научная новизна работы. Разработана процедура компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристаллах, учитывающая такие особенности динамики частиц, как аксиальное и плоскостное каналирование, деканалирование, надбарьер-ное движение, азимутальное рассеяние. С помощью этой процедуры проведено исследование зависимости интенсивности некогерентного излучения от ориентации кристалла относительно пучка электронов. Дана интерпретация имеющихся к настоящему моменту экспериментальных данных.

Впервые получены предсказания относительно характера ориентацион-ной зависимости некогерентного излучения пучка позитронов.

Впервые исследовано влияние деформации кристалла на выход некогерентного излучения электронов и позитронов. Показана возможность использования этих результатов для оценки перспективности применения синусоидально изогнутых кристаллов в качестве ондуляторов.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась (1) использованием хорошо апробированных методов описания тормозного излучения (бор-новское и квазиклассическое приближения в квантовой электродинамике), (2) воспроизведением известных результатов в тех предельных случаях, ис-

следование которых проводилось ранее другими авторами, (3) согласием с имеющимися экспериментальными данными.

Практическая значимость работы определяется необходимостью развития теории и вычислительных методов описания взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами. Результаты могут быть использованы в процессе анализа и интерпретации экспериментальных данных и планирования будущих экспериментов, имеющих целью создание новых источников рентгеновского и гамма-излучения, необходимых во многих областях физики.

Апробация результатов работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 2007 - 2011), на международных конференциях «Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena» (Ferrara, Italy, 2008, 2010), на конференциях по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям (Харьков, Украина, 2008 - 2011), на Международных симпозиумах «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures» (Прага, 2007; Звенигород, 2009; Egham, UK, 2011), на международной конференции «Computer Simulation of Radiation Effects in Solids» (Краков, Польша, 2010), на международной конференции «Quantum Electrodynamics and Statistical Physics» (Харьков, Украина, 2011) и опубликованы в 10 печатных работах, в их числе 7 статей в рецензируемых журналах из перечня ВАК РФ.

Личный вклад соискателя состоит в (1) выполнении основной части аналитических вычислений и оценок порядков величин ожидаемых эффектов, (2) разработке программного обеспечения и выполнении компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения быстрых частиц в кристалле, (3) написании текстов статей.

Осиовные положения, выносимые на защиту:

1. Найдены условия появления в спектре когерентного тормозного излучения электронов ультравысокой энергии (несколько сот ГэВ) в кристалле дополнительных максимумов, интенсивность излучения в которых сравнима с интенсивностью в основных максимумах спектра когерентного излучения в кристалле.

2. Разработана процедура моделирования некогерентного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристалле, основанная на квазиклассических формулах теории тормозного излучения. С помощью данной процедуры показано, что интенсивность некогерентного излучения определяется особенностями движения частиц в кристалле (такими, как каналирование и надбарьериое движение) и может существенно (более чем на 50%) отличаться от интенсивности излучения в аморфной среде. Этим объясняется наблюдавшаяся на эксперименте зависимость выхода тормозного излучения электронов с энергией порядка 1 ГэВ в жесткой области спектра от ориентации кристалла относительно пучка.

3. Результаты моделирования некогерентного излучения как электронов, так и позитронов в синусоидально изогнутом кристалле демонстрируют существенное ослабление ориентационной зависимости интенсивности некогерентного излучения. Это позволяет сделать вывод о существенном увеличении скорости деканалирования частиц вследствие деформации кристалла, что затрудняет использование таких кристаллов в качестве ондуляторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации (включая рисунки и список литературы) составляет 127 страниц. Диссертация содержит 32 рисунка и список литературы - 132 наименования.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследования, ставятся цели работы, формулируются основные результаты диссертации.

Первая глава посвящена обзору теории тормозного излучения частиц высоких энергий в кристалле.

Сечение тормозного излучения электрона во внешнем поле может быть вычислено в борцовском приближении на основе диаграммной техники Фей-нмана. В случае, когда таким источником внешнего поля является кристалл, сечение тормозного излучения может быть представлено в виде суммы двух компонент: когерентной - связанной с периодическим расположением атомов в кристалле, и некогерентной - обусловленной тепловым разбросом атомов кристалла относительно их положений равновесия:

= | N (1 - + е-*42'*

5>*

^(1)(ч), (1)

где N - количество атомов в кристалле, q - импульс, переданный внешнему полю, и2 - среднее значение квадрата теплового смещения атомов в решетке вдоль одной из осей, г® - равновесное положение гг-го атома в решетке, йо^1'^) - сечение тормозного излучения в поле изолированного атома.

Первые два слагаемых в (1) описывают некогерентные эффекты в излучении (при этом первое слагаемое приводит к известной формуле Бете-Гайтлера для сечения излучения на N независимых центрах), а последнее слагаемое - когерентные эффекты.

Физическая причина появления когерентных эффектов состоит в том, что тормозное излучение релятивистской частицы формируется в большой пространственной области вдоль импульса частицы (называемой длиной фор-

мирования или длиной когерентности), размер которой,

2ее'

1сок ~ 9 ч (2)

(где е иг' - энергия начального и конечного электронов, и) - частота излученного фотона), растет с ростом энергии частицы и может существенно превышать межатомные расстояния в твердом теле.

Классификация когерентных эффектов в излучении частиц в кристалле дана в разделе 1.4- В частности, рассмотрен процесс когерентного излучения в кристалле для электронов ультравысокой энергии (порядка 100 ГэВ) в случае, когда частица движется одновременно под малым углом ф к одной из кристаллографических осей и под малым углом 9 к одной из кристаллографических плоскостей. Показано, что наряду с обычными когерентными максимумами, в спектре возникает новый максимум высокой интенсивности в области малых частот, обусловленный вкладом плоскостей высокого порядка. При небольшом изменении угла падения частиц на плоскость максимум смещается в более жесткую область спектра и исчезает (рис. 1). Анализ условий возникновения дополнительного максимума в спектре когерентного излучения показал, что он может быть обнаружен экспериментально на существующих пучках электронов с энергией в несколько сотен ГэВ.

В разделе 1.5 обсуждается квазиклассическая теория тормозного излучения, позволяющая описывать процесс тормозного излучения в той области значений параметров, где борновская теория становится неприменимой. Другим преимуществом квазиклассического подхода является возможность выразить сечение тормозного излучения через классические траектории частиц в заданном внешнем поле. В частности, в диполыюм приближении, справедливом при условии малости угла рассеяния электрона на длине когерентности

Рис. 1. Спектр когерентного тормозного излучения электронов энергии 100 ГэВ в кристалле кремния при угле падения ф = 0,002 рад на ось (001) в зависимости от угла а между плоскостью (110) и проекцией импульса электрона на плоскость (001) [7].

по сравнению с характерным углом излучения:

« Orad ,

2/r2)-L/2

где 0rad ~ 7 7 = (1 - vVc) излучения описывается формулой

Лоренц-фактор электрона, сечение

Нш

da e2uj í ~~ 2тгéj

dq 1

1 +

(M2

2 ее'

2 - I 1

Jd2pü\W(q,p0)\2, (3)

W(g,p0)= Jdt v_l(p0 + v0 e'C4t i

—oo

г шт?с3

где о = ———, V - скорость начального электрона, - ускорение электрона при движении во внешнем поле в направлении, перпендикулярном начальной скорости частицы, р0 - прицельный параметр данной траектории. Таким образом, формула (3) может быть использована как основа для моделирования тормозного излучения электронов, когда их траектории в заданном поле определяются путем численного интегрирования уравнений движения.

Во второй главе обсуждаются общие подходы к описанию движения быстрых заряженных частиц в кристалле.

В разделе 2.1 рассмотрено рассеяние ультрарелятивистской частицы на цепочке атомов. Показано, что движение частицы в поле совокупности атомов, образующих цепочку, может быть описано как совместный результат когерентного воздействия всех атомов цепочки, и некогерентного воздействия тепловых колебаний отдельных атомов. На этой основе естественным образом вводится понятие непрерывного потенциала атомной цепочки. Показано, что в случае ультрарелятивистской частицы приближение непрерывного потенциала цепочки справедливо не только при углах падения, меньших критического угла аксиального каналирования 1рс, но и при углах падения чр 1, превышающих фс. Критерием применимости приближения непрерывного потенциала в данном случае является наличие корреляций между последовательными столкновениями частицы с атомами цепочки.

В разделе 2.2 обсуждаются особенности движения быстрых заряженных частиц в кристаллах (аксиальное и плоскостное каналирование, надба-рьерное движение), возможность реализации которых определяется величиной энергии поперечного движения частицы £±.

В разделе 2.3 описан оригинальный алгоритм моделирования траектории быстрой частицы в кристалле для случая падения частицы под малым углом гр к оси цепочки атомов, намного превышающим критический угол

аксиального каналировашш. В этом случае оказывается возможным аппроксимировать реальную траекторию частицы ломаной линией. Такой подход позволяет значительно экономить машинное время.

Третья глава посвящена исследованию некогерентного тормозного излучения релятивистских заряженных частиц в прямых и изогнутых кристаллах.

В разделе 3.1 в рамках дипольного приближения квазиклассической теории тормозного излучения развита процедура численного моделирования процесса некогерентного излучения релятивистских электронов в кристалле. Показано, что в широкой области энергий излучаемых фотонов входящая в дипольную формулу (3) величина р0) может быть представлена в виде

(4)

где -дп - двумерный угол рассеяния при столкновении с п-ым атомом кристалла, ¿„ - момент времени, в который происходит это столкновение. Величина 2

]Г ■дпе*ся*п , усредненная по тепловым колебаниям атомов кристалла, может

быть представлена в виде суммы двух слагаемых, описывающих когерентные и некогерентные эффекты в излучении:

0гсд(„

\ = £ еМ1п-ьт) {Црп + Ип)) (0(Дп + ит)) +

/ п,т

(5)

сок * тсоК">

+ Е (№ + ип))2)-(0(р„ + и„

где рп = р(£„) - р° - прицельный параметр столкновения с гг-ым атомом в его равновесном положении р°, р(Ь) - траектория электрона в плоскости, ортогональной оси г, ип - тепловое смещение п-го атома относительно его

1.5

т"

0.5

Рис. 2. Выход фотонов с энергией Нш = 1,1 ГэВ в зависимости от угла падения электронов с энергией е — 1,2 ГэВ по отношению к плоскости (110) монокристалла кремния толщиной 30 мкм (экспериментальные точки) и интенсивность некогерентного излучения электронов по результатам моделирования (по отношению к интенсивности излучения в аморфной среде) с учетом (кружки) и без учета (пунктирная линия) некогерентного рассеяния электронов на тепловых колебаниях атомов решетки [1, 2].

положения равновесия. Прицельные параметры столкновений с атомами могут быть найдены с помощью численного моделирования траектории частицы в кристалле. При этом процедура моделирования позволяет как учитывать, так и исключать влияние тепловых колебаний атомов решетки на траекторию частицы.

В разделах 3.2 и 3.3 обсуждается влияние динамики заряженных частиц высоких энергий на интенсивность некогерентного тормозного излучения в зависимости от ориентации кристалла по отношению к оси пучка налетающих частиц, знака их заряда и толщины кристалла. С помощью компьютерного моделирования продемонстрировано наличие существенной

ориентационной зависимости эффективности некогсрситного тормозного излучения (рис. 2), причиной появления которой являются эффекты канали-рования и надбарьерного движения частиц. В частности, при угле падения 9 на атомную плоскость, много меньшем критического угла плоскостного кана-лирования 9С, значительная часть частиц пучка будет совершать финитное движение в каналах, образованных непрерывными потенциалами атомных плоскостей. Электрон, движущийся в режиме плоскостного каналировашш, будет претерпевать близкие столкновения с атомами чаще, чем при движении в аморфной среде. При углах падения 9 ~ 9С большинство частиц пучка совершает надбарьериое движение; надбарьерные электроны претерпевают в среднем меньше близких столкновений с атомами, чем в аморфной среде (для пучка позитронов ситуация будет противоположной). Этим объясняются минимумы и максимумы в ориентационной зависимости выхода тормозного излучения в области энергий фотонов, в которой вклад некогерентного излучения является определяющим. Из рис. 2 видно, что вклад некогерентных механизмов в процесс излучения может существенно отличаться от величины, определенной по формуле Бете-Гайтлера.

С ростом толщины кристалла ориентационная зависимость излучения ослабляется из-за возрастания вероятности декаиалирования частиц. Таким образом, степень зависимости выхода некогерентного излучения от ориентации кристалла относительно падающего пучка может служить косвенным индикатором доли числа частиц пучка, движущихся в режиме каналировашш.

В разделе 3.4 разработанная процедура моделирования применяется к анализу некогерентного тормозного излучения релятивистских частиц в синусоидально изогнутых кристаллах, которые предлагается использовать в качестве ондуляторов. Результаты моделирования (рис. 3, 4) показывают, что изгиб кристалла приводит к существенному увеличению вероятности декана-

Прямой кристалл

-20 0 Ф, мрад

Рис. 3. Относительная эффективность некогерентного излучения при падении электронов с энергией 855 МэВ на прямой (а) и синусоидально изогнутый (б) кристалл кремния по результатам моделирования с учетом (сплошные кривые) и без учета (пунктирные кривые) влияния на траекторию частиц их рассеяния на тепловых колебаниях атомов [6].

лирования частиц. Причиной этого является уменьшение глубины потенциальной ямы, образованной кристаллическими плоскостями, за счет появления у частиц дополнительной центробежной энергии, величина которой зависит от расстояния до оси изгиба:

еиец{х) = еи(х)

при \х\

(6)

где и(х) - сумма непрерывных потенциалов системы параллельных атомных плоскостей, формирующих плоскостные каналы, х - координата частицы в направлении, ортогональном кристаллическим плоскостям, - радиус

N 2

° -60 -40 -20 0 20 40

ф, мрад Изогнутый кристалл

2 1,5

0,5 0

Рис. 4. То же, что и на рис. 3, для пучка позитронов [6].

кривизны изгиба. При достижении некоторого критического значения радиуса кривизны Ис потенциальная яма полностью исчезает, что делает невозможным удержание частиц в плоскостных каналах кристалла.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Основные результаты работы.

Прямон кристалл

-20 О

ф, мрад

ных пиков с высокой интенсивностью, обусловленное интерференцией излучения, возникающего при взаимодействии электронов с кристаллографическими плоскостями более высоких порядков.

2. Разработана процедура моделирования процесса некогерентного тормозного излучения релятивистских заряженных частиц в ориентированном кристалле, основанная на квазиклассической теории тормозного излучения и численном моделировании движения частиц. Процедура позволяет учитывать влияние некогерентного рассеяния частиц на тепловых колебаниях атомов кристалла, коллимацию регистрируемого излучения, а также возможную деформацию кристалла.

3. Результаты моделирования показывают существенную зависимость выхода некогерентного тормозного излучения от ориентации кристалла но отношению к пучку падающих частиц при углах падения, близких к критическим углам аксиального и плоскостного каналирования. Показано, что причиной появления этой ориентационной зависимости являются особенности динамики быстрых заряженных частиц в кристалле - эффект каналирования и надбарьерное движение. Разработанный подход позволил дать интерпретацию экспериментальным данным, полученным в ходе ранних и недавних экспериментов.

4. Показано, что с ростом толщины кристалла относительная высота максимумов в ориентационной зависимости некогерентного тормозного излучения уменьшается. Причиной этого является увеличение доли частиц, перешедших из режима каналирования в режим надбарьерного движения. Таким образом, степень ослабления ориентационной зависимости может быть использована для косвенной оценки скорости дека-налирования частиц.

5. Установлено, что изгиб кристалла приводит к дополнительному ослаблению ориентационной зависимости некогерентного тормозного излучения вследствие появления у частиц добавочной центробежной энергии. Эта центробежная добавка может приводить к существенному уменьшению глубины потенциальных ям, создаваемых непрерывными потенциалами атомных плоскостей, или даже полному их исчезновению (в зависимости от параметров деформации кристалла), что делает менее вероятным или невозможным удержание частиц в плоскостных каналах в изогнутом кристалле. Результаты моделирования показывают, что для синусоидально изогнутых кристаллов, использованных в недавних экспериментах, вклад центробежной энергии является определяющей причиной деканалирования. Эта оценка важна для решения вопроса о возможности использования синусоидально изогнутых кристаллов в качестве ондуляторов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК РФ:

1. Shul'ga, N. F. Orientation Effects in the Incoherent Bremsstrahkmg by High Energy Particles in a Crystal. V. 266. / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Nucl. Instrum. and Methods B. - 2008. - P. 3863-3867.

2. Сыщенко, В. В. Моделирование некогерентного излучения быстрых частиц в ориентированном кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Поверхность. - 2008. - №4. - С. 80-86.

3. Сыщенко, В. В. О некогерентном тормозном излучении быстрых электронов в кристаллах / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Поверхность. - 2009. - №3. - С. 68-72.

4. Shul'ga, N. F. Numerical Computation of Incoherent Bremsstrahlung From Fast Electrons In Single Crystals / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Problems of Atomic Science and Technology. - 2009. -№5 - P. 105-109.

5. Shul'ga, N. F. Contribution of Incoherent Effects to the Orientation Dependence of Bremsstrahlung from Rapid Electrons in Crystal. V. 236. / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Journal of Physics: Conference Series. - 2010. - P. 012027-(l-5).

6. Сыщенко, В. В. Вклад некогерентных эффектов в тормозное излучение быстрых частиц в кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Поверхность. - 2011. - №8. - С. 102-106.

7. Сыщенко, В. В. Когерентное тормозное излучение в кристаллах при сверхвысоких энергиях электронов / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // Научные ведомости БелГУ. Серия Физика, Математика. - 2011. - №24. -С. 52-56.

Статьи в прочих рецензируемых журналах:

8. Сыщенко, В. В. Жесткое некогерентное излучение быстрых частиц в кристаллах / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // Научные ведомости БелГУ. Серия Физика, Математика. - 2008. - №9. - С. 82-89.

Статьи в сборниках трудов конференций:

9. Сыщенко, В. В. Моделирование траектории релятивистского электрона в кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // «Компьютерное моделирование 2008»: труды международной научно-технической конференции. - СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2008. - С. 238-241.

10. Shul'ga, N. F. Hard Incoherent Radiation in Thick Crystals / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Charged and neutral particles channeling phenomena. Channeling 2008 / ed. by Sultan B. Dabagov and Luigi Palumbo. - Singapore: World Scientific, 2010. - P. 72-78.

Тезисы докладов на конференциях:

11. Сыщенко, В. В. Моделирование некогерентного излучения быстрых частиц в ориентированном кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Тезисы докладов XXXVII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М. : Университетская книга, 2007. - С. 82.

12. Shul'ga, N. F. Orientation Effects in Incoherent Bremsstrahlung by High Energy Particles in a Crystal / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Abstracts of VII International Symposium «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures». - Prague: Czech Technical University, 2007. - P. 46.

13. Shul'ga, N. F. Hard Incoherent Radiation in Thick Crystals / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Abstracts of the 3th International Conference on Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena. -Ferrara: INFN - Laboratori Nazionali di Frascati, 2008. - P. 48.

14. Сыщенко, В. В. О некогерентном тормозном излучении быстрых электронов в кристаллах / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Тезисы докладов XXXVIII международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М. : Университетская книга, 2008. - С. 74.

15. Шульга, Н. Ф. Численный расчет некогерентного тормозного излучения быстрых электронов в монокристаллах / Н. Ф. Шульга, В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // Тезисы докладов VII конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям. - Харьков: Изд-во ННЦ ХФТИ, 2009. - С. 111.

16. Сыщенко, В. В. Вклад некогерентных эффектов в тормозное излучение быстрых частиц в кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Тезисы докладов XXXIX международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М. : Университетская книга, 2009. - С. 68.

17. Shul'ga, N. F. Contribution of Incoherent Effects to the Orientation Dependence of Bremsstrahlung from Rapid Electrons in Crystal / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Abstracts of VIII International Symposium «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures». - Moscow: Moscow Engineering Physics Institute, 2009. - P. 89.

18. Шульга, H. Ф. О некогерентном тормозном излучении в прямых и изогнутых кристаллах / Н. Ф. Шульга, В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // Тезисы докладов VIII конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям. - Харьков: Изд-во ННЦ ХФТИ, 2010. - С. 110.

19. Сыщенко, В. В. Некогерентное излучение быстрых электронов в кристаллическом ондуляторе / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Тезисы докладов XL международной конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М. : Университетская книга, 2010. - С. 100.

20. Syshchenko, V. V. Simulation of Incoherent Bremsstrahlung in Flat and Deformed Crystals / V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky, V. A. Astapenko // Abstracts of 10th International Conference on Computer Simulation of Radiation Effects in Solids. - Krakow. Jagiellonian University, 2010. - P. 110.

21. Shul'ga, N. F. Incoherent Bremsstrahlung in Flat and Bent Crystals / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Abstracts of the 4th International Conference on Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena. - Ferrara: INFN - Laboratori Nazionali di Frascati, 2010. - P. 43.

22. Шульга, H. Ф. Моделирование некогерентного тормозного излучения в прямых и изогнутых кристаллах / Н. Ф. Шульга, В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // Тезисы докладов IX конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям. - Харьков: Изд-во ННЦ ХФТИ, 2011. - С. 104.

23. Сыщенко, В. В. Некогерентное излучение быстрых электронов в изогнутом кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Тезисы докладов XLI международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. - М.: Университетская книга, 2011. - С. 44.

24. Shul'ga, N. F. Incoherent Bremsstrahlung in Flat and Bent Crystals / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Abstracts of IX International Symposium «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures». - Egham: Royal Holloway University of London, 2011. - P. 56.

25. Syshchenko, V. V. Incoherent Bremsstrahlung in Flat and Bent Crystals / V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky, N. F. Shul'ga // Abstracts of 3rd International Conference «Quantum Electrodynamics and Statistical Physics». - Kharkov: NSC KIPT, 2011. - P. 91.

Подписано в печать 24.10.2011. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Усл. п. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 240. Оригинал-макет подготовлен и тиражирован в ИПК НИУ «БелГУ». 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Тарновский, Артур Игоревич

Введение

Глава 1. Тормозное излучение быстрых заряженных частиц в кристалле.

1.1. Излучение частицы в кристалле в борновском приближении

1.2. Длина когерентности в квантовой теории излучения.

1.3. Когерентное и некогерентное тормозное излучение в кристалле

1.4. Классификация когерентных эффектов в излучении электронов в кристалле.

1.5. Квазиклассическая теория тормозного излучения.

Выводы.

Глава 2. Описание движения быстрых заряженных частиц в кристалле.

2.1. Рассеяние частицы на цепочке атомов.

2.2. Эффект каналирования.

2.3. Моделирование траектории быстрой частицы в кристалле . 58 Выводы.

Глава 3. Влияние динамики электронов высокой энергии в кристалле на процесс некогерентного тормозного излучения

3.1. Моделирование некогерентного излучения быстрых электронов в кристалле

3.2. Ориентационная зависимость интенсивности некогерентного излучения (плоскостной случай).

3.3. Ориентационная зависимость интенсивности некогерентного излучения (аксиальный случай).

3.4. Некогерентное излучение в изогнутых кристаллах.

Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Ориентационные эффекты в тормозном излучении быстрых заряженных частиц в кристаллах"

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. На протяжении многих десятилетий исследования электромагнитных явлений, происходящих при взаимодействии заряженных частиц с кристаллами, привлекают неослабевающее внимание как теоретиков, так и экспериментаторов во многих лабораториях по всему миру (см. монографии и обзоры [1-25] и ссылки в них). Такой интерес к этой области физики обусловлен тем, что при высокой энергии частиц могут проявляться различные когерентные и интерференционные эффекты. В 1950-х годах в работах Б. Ферретти [26], М. Л. Тер-Микаеляна [27] и Г. Юбералла [28] впервые было обращено внимание на возможность таких эффектов в процессе тормозного излучения релятивистских электронов в ориентированных кристаллах. В этих работах было показано, что при движении релятивистских электронов в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей или плоскостей спектр тормозного излучения содержит резкие максимумы с высокой интенсивностью излучения в них. Происхождение когерентных явлений обусловлено тем, что электромагнитные процессы развиваются в большой пространственной области вдоль импульса частицы, длина которой (так называемая длина когерентности [1, 17, 29-31]) быстро растет с ростом энергии частицы, и может значительно превышать средние межатомные расстояния в среде.

Предсказанные закономерности были впоследствии обнаружены во многих экспериментах [1, 11, 32-45], и уже в течение нескольких десятилетий когерентные и интерференционные эффекты при излучении релятивистскими электронами в кристаллах используются для получения монохроматических поляризованных пучков фотонов высоких энергий для исследований в различных областях физики [11, 23, 43-46]. Тем не менее, некоторые из предсказанных явлений (такие, как влияние кристаллографических плоскостей высших порядков при сверхвысоких энергиях электронов [47, 48]) до сих пор не исследованы экспериментально.

Следует отметить, что основное внимание исследователей привлекает когерентное излучение, в спектре которого присутствуют острые максимумы, положение и интенсивность излучения в которых существенно зависит от ориентации кристалла относительно пучка частиц. Спектр же некогерентной части излучения подобен спектру Бете-Гайтлера излучения в аморфной среде и, на-первый взгляд, интенсивность некогерентного излучения не должна зависеть от ориентации кристалла. Однако в 1980-х - 1990-х годах в ХФТИ были выполнены эксперименты [49], в которых регистрировалось излучение электронов с энергией порядка 1 ГэВ в кристалле. При этом была обнаружена существенная зависимость выхода излучения от ориентации кристалла в жесткой области спектра, где вклад некогерентного механизма является определяющим. До недавнего времени интерпретация этих результатов отсутствовала.

Кристаллическая структура мишени проявляется не только в, явлении когерентного тормозного излучения. При падении заряженной частицы под малым углом к плотно упакованной атомами кристаллографической оси или плоскости ее движение может быть описано как движение в непрерывном потенциале, то есть потенциале совокупности' атомов, усредненном вдоль оси (плоскости). Наиболее ярко существование непрерывных потенциалов проявляется в так называемом явлении каналирования, когда частицы движутся в каналах, образованных непрерывными потенциалами атомных цепочек или плоскостей. Эффект каналирования был предсказан М. Т. Робинсоном и О. С. Оуэном [50] на основе численного моделирования движения заряженной частицы в кристалле. Основы теории каналирования были развиты в фундаментальной работе Й. Линдхарда [51], где были, в частности, введены и обоснованы понятия непрерывного потенциала атомной цепочки и плоскости. Эффекту каналирования и связанным с ним явлениям посвящены обзоры и монографии [2-9, 52-55]. Обсуждается также возможность каналирования быстрых частиц в нанотрубках [56, 57] и капиллярах в диэлектрическом материале [58, 59]. В настоящее время одним из важнейших приложений эффекта каналирования в области высоких энергий является его использование для управления пучками заряженных частиц [18, 62-67], а в области низких энергий - использование для уточнения деталей кристаллической структуры вещества (см., например, [68]).

Непрерывные потенциалы кристаллографических осей и плоскостей оказывают существенное влияние на движение частиц в кристалле, приводя к перераспределению плотности потока частиц. Такое перераспределение, в свою очередь, заметно сказывается на выходе всех процессов, связанных с малыми прицельными параметрами столкновений частиц с атомами, таких, как выбивание дельта-электронов, ядерные реакции, тормозное излучение [17, 49, 53]. Таким образом, кристаллическая структура мишени ( может существенно повлиять па интенсивность не только когерентного, но и некогерентного тормозного излучения, обусловленного тепловыми колебаниями атомов относительно узлов кристаллической решетки.

Интенсивное исследование различных механизмов излучения быстрых заряженных частиц ведется в связи с проблемой создания новых источников рентгеновского и гамма-излучения и новых методов диагностики вещества [6, 19, 23, 60, 61]. При этом, несмотря на значительные успехи в развитии аналитических подходов, компьютерное моделирование остается одним из основных методов исследования ориентационных эффектов в физике взаимодействия быстрых заряженных частиц с кристаллами. Рассмотрению некоторых проблем в обсуждаемой области посвящена настоящая диссертационная работа.

В диссертации решаются следующие основные задачи:

1) разработка метода численного моделирования вклада некогерентного механизма в тормозное излучение быстрых заряженных частиц в кристаллах;

Научная новизна работы. Разработана процедура компьютерного моделирования некогерентного тормозного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристаллах, учитывающая такие особенности динамики частиц, как аксиальное и плоскостное каналирование, декана-лирование, надбарьерное движение, азимутальное рассеяние. С помощью этой процедуры проведено исследование зависимости интенсивности некогерентного излучения от ориентации кристалла относительно пучка электронов. Дана интерпретация имеющихся к настоящему моменту экспериментальных данных.

Впервые получены предсказания относительно характера ориентаци-онной зависимости некогерентного излучения пучка позитронов.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась (1) использованием хорошо апробированных методов описания тормозного излучения (борновское и квазиклассическое приближения в квантовой электродинамике) , (2) воспроизведением известных результатов в тех предельных случаях, исследование которых проводилось ранее другими авторами, (3) согласием с имеющимися экспериментальными данными.

Апробация результатов работы и публикации. Материалы диссертации докладывались на Международных конференциях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 2007 - 2011), на международных конференциях «Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena» (Ferrara, Italy, 2008, 2010), на конференциях по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям (Харьков, Украина, 2008 -2011), на Международных симпозиумах «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures» (Прага, 2007; Звенигород, 2009; Egham, UK, 2011), на международной конференции «Computer Simulation of Radiation Effects in Solids» (Краков, Польша, 2010), на международной конференции «Quantum Electrodynamics and Statistical Physics» (Харьков, Украина, 2011) и опубликованы в 10 печатных работах, в их числе 7 статей в рецензируемых журналах из перечня ВАК РФ.

Основные положения, выносимые на защиту:

2. Разработана процедура моделирования некогерентного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристалле, основанная на квазиклассических формулах теории тормозного излучения. С помощью данной процедуры показано, что интенсивность некогерентного излучения определяется особенностями движения частиц в кристалле (такими, как каналирование и надбарьерное движение) и может существенно (более чем на 50%) отличаться от интенсивности излучения в аморфной среде. Этим объясняется наблюдавшаяся на эксперименте зависимость выхода тормозного излучения электронов с энергией порядка 1 ГэВ в жесткой области спектра от ориентации кристалла относительно пучка.

3. Результаты моделирования иекогерентного излучения как электронов, так и позитронов в синусоидально изогнутом кристалле демонстрируют существенное ослабление ориентационной зависимости интенсивности некогерентного излучения. Это позволяет сделать вывод о существенном увеличении скорости деканалирования частиц вследствие деформации кристалла, что затрудняет использование таких кристаллов в качестве ондуляторов.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты работы.

1. В спектре когерентного излучения ультрарелятивистских электронов в кристалле наряду с максимумами, обусловленными интерференцией излучения, порождаемого взаимодействием с отдельными атомами, отдельными цепочками атомов и плотно упакованными атомами кристаллографическими плоскостями, возможно появление дополнительных пиков с высокой интенсивностью, обусловленное интерференцией излучения, возникающего при взаимодействии электронов с кристаллографическими плоскостями более высоких порядков.

3. Результаты моделирования показывают существенную зависимость выхода некогерентного тормозного излучения от ориентации кристалла по отношению к пучку падающих частиц при углах падения, близких к критическим углам аксиального и плоскостного каналирова-ния. Показано, что причиной появления этой ориентационной зависимости являются особенности динамики быстрых заряженных частиц в кристалле - эффект каналирования и надбарьерное движение. Разработанный подход позволил дать интерпретацию экспериментальным данным, полученным в ходе ранних [49] и недавних [98, 125, 126] экспериментов.

4. Показано, что с ростом толщины кристалла относительная высота максимумов в ориентационной зависимости некогерентпого тормозного излучения уменьшается. Причиной этого является увеличение доли частиц, перешедших из режима каналирования в режим иадба-рьерного движения. Таким образом, степень ослабления ориентационной зависимости может быть использована* для косвенной оценки скорости деканалирования частиц.

5. Установлено, что изгиб кристалла приводит к дополнительному ослаблению ориентационной 'зависимости некогерентного тормозного излучения вследствие появления у частиц добавочной центробежной энергии. Эта центробежная добавка может приводить к существенному уменьшению глубины потенциальных ям, создаваемых непрерывными потенциалами атомных плоскостей, или даже полному их исчезновению (в зависимости от параметров деформации кристалла), что делает менее вероятным или невозможным удержание частиц в плоскостных каналах в изогнутом кристалле. Результаты моделирования показывают, что для синусоидально изогнутых кристаллов, использованных в недавних экспериментах [125, 126], вклад центробежной энергии является определяющей причиной деканалирования. Эта оценка важна для решения вопроса о возможности использования синусоидально изогнутых кристаллов в качестве ондуляторов.

Заключение

В заключение кратко сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Тарновский, Артур Игоревич, Белгород

1. Тер-Микаелян, М. JL Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях / М. Л. Тер-Микаелян. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1969. - 457 с.

2. Кумахов, М. А. Атомные столкновения в кристаллах / М. А. Кумахов, Г. Ширмер. М. : Атомиздат, 1980. - 192 с.

3. Калашников, Н. П. Когерентные взаимодействия заряженных частиц в монокристаллах / Н. П. Калашников. М. : Атомиздат, 1981. - 223 с.

4. Барышевский, В. Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях / В. Г. Барышевский. Минск: Изд-во БГУ, 1982. - 255 с.

5. Воробев, С. А. Каналирование электронных пучков / С. А. Воробев. М. : Энергоатомиздат, 1984. - 96 с.

6. Coherent Radiation Sources. V. 38. Topics in Current Physics / ed. by A. W. Saenz, H. Überall. Berlin, Heidelberg, New-York, Tokyo: SpringerVerlag, 1985. - 235 p.

7. Оцуки, E.-X. Взаимодействие заряженных частиц с твердым телом / Ё.-Х. Оцуки. М. : Мир, 1985. - 277 с.

8. Кумахов, М. А. Излучение каналированных частиц в кристаллах / М. А. Кумахов. М. : Энергоатомиздат, 1986. - 161 с.

9. Базылев, В. А. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях / В. А. Базылев, Н. К. Жеваго М. : Наука, 1987. - 267 с.

10. NATO Science Series B: Physics. V. 165. Relativistic Channeling / ed. by R. A. Carrigan Jr. and J. A. Ellison. New-York: Plenum Press, 1987. -527 p.

11. Потылицын, А. П. Поляризованные фотонные пучки высокой энергии / А. П. Потылицын. М. : Энергоатомиздат, 1987. - 121 с.

12. Malyshevskii, V. S. Interaction of Channeled Electrons with Lattice Excitations. V.147 / V. S. Malyshevskii // Phys. Stat. Sol. B. 1988.- P. 11-44.

13. Байер, В. H. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах / В. Н. Байер, В. М. Катков, В. М. Страховенко. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1989.- 396 с.

14. Akhiezer, A. I. Dynamic Chaos in the Motion of Charged Particles Through a Crystal / A. I. Akhiezer, V. I. Truten', N. F. Shul'ga // Phys. Rep. 1991. - №5. - P. 289-343.

15. Coherent Radiation Processes in Strong Fields. Proc. of the First Int. Conf. Washington, June 18-22, 1990. V. 122-123. / ed. by V. L. Jacobs, R. Fusina, A. W. Säenz, H. Überall // Radiation Effects and Defects in Solids. 1991. - Part 1 and 2. - 765 p.

16. Kumakhov, M. A. Radiation of Relativistic Light Particles during Interaction with Single Crystal / M. A. Kumakhov, R. Wedell. -Heidelberg: Spectrum, Acad. Verl., 1991. 224 p.

17. Ахиезер, А. И. Электродинамика высоких энергий в веществе / А. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга. М. : Наука, 1993. - 344 с.

18. Ахиезер, А. И. Динамика заряженных частиц высоких энергий в прямых и изогнутых кристаллах. Т. 165. / А. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга, В. И. Трутень, А. А. Гриненко, В. В. Сыщенко // УФН. 1995. - №10. - С. 1165-1192.

19. Rullhusen, P. Novel Radiation Sources Using Relativistic Electrons / P. Rullhusen, P. X. Artru, P. Dhez. Singapore: World Scientific, 1998. -370 p.

20. Бочек, Г. JI. Экспериментальные исследования электромагнитных процессов в монокристаллах / Г. J1. Бочек, В. И. Витько, Г. Д. Коваленко, Б. И. Шраменко. Харьков: Изд-во ННЦ ХФТИ, 1998. - 112 с.

21. Исследования электромагнитных процессов на синхротроне «Сириус». Т. 45. / под ред. А. П. Потылицына // Известия ВУЗов. Физика. -2002. №9. - С. 3-84.

22. Uggerh0j, U. I. The Interaction of Relativistic Particles With Strong Crystalline Fields. V. 77. / U. I. Uggerh0j // Rev. Mod. Phys. 2005. - P. 1131.

23. NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry. V. 199. Advanced Radiation Sources and Applications / ed. by H. Wiedemann. -Dordrecht: Springer, 2006. 438 p.

24. Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena. Channeling 2008 / ed. by Sultan B. Dabagov and Luigi Palumbo. Singapore: World Scientific, 2010. - 824 p.

25. Шульга, Н. Ф. Некоторые вопросы теории рассеяния быстрых частиц в веществе и во внешних полях / Н. Ф. Шульга. Киев: Наукова думка, 2010. - 198 с.

26. Ferretti, В. Sulla Bremsstrahlung Nei Cristalli. V. 7. / В. Ferretti // Nuovo Cimento. 1950. - P. 118-134.

27. Тер-Микаелян, M. Jl. Интерференционное излучение сверхбыстрых электронов. Т. 25. / М. Л. Тер-Микаелян // ЖЭТФ. 1953. - №3. - С. 296-306.

28. Uberall, Н. High-Energy Interference Effect of Bremsstrahlung and Pair Production. V. 103. / H. Überall // Phys. Rev. 1956. — №4. — P. 10551067.

29. Galitsky, V. M. Coherence effects in ultrarelativistic electron bremsstrahlung. V. 32. / V. M. Galitsky, I. I. Gurevich // Nuovo Cimento. 1964. - №2. - P. 396-407.

30. Болотовский, Б. M. Путь формирования и его роль в излучении движущихся зарядов. Т. 140. / Б. М. Болотовский // Труды ФИАН СССР. 1982. - С. 95-140.

31. Ахиезер, А. И. Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистских частиц в аморфных и кристаллических средах. Т. 151. / А. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга // УФН. 1987. - №3. - С. 385-424.

32. Diambrini Palazzi, G. High-Energy Bremsstrahlung and Electron Pair Production in Thin Crystals. V. 40. / G. Diambrini Palazzi // Rev. Mod. Phys. 1968. - №. - P. 611-631.

33. Timm, U. Coherent Bremsstrahlung of Electrons in Crystals / U. Timm // Fortschr. Phys. 1969. - №12. - P. 765-808.

34. Frisch, О. R. Detection of Coherent Bremsstrahlung from Crystals / 0. R. Frisch, D. N. Olsen // Phys. Rev. Lett. 1959. - №1. - P. 141-142.

35. Mozley, R. F. Monochromatic Bremsstrahlung for Thin Crystals. V. 27. / R. F. Mozley, J. De Wire // Nuovo Cimento. 1963. - P. 1281-1286.

36. Walker, R.L. Channeling and Coherent Bremsstrahlung Effects for Relativistic Positrons and Electrons. V. 25. / R. L. Walker, B. L. Berman, R. C. Der et al. // Phys. Rev. Lett. 1970. - P. 5-8.

37. Воробьев, С. А. Сравнение спектров когерентного тормозного излучения и излучения при осевом каналировании электронов в монокристалле алмаза. Т. 32. / С. А. Воробьев, А. Н. Диденко, В. Н. Забаев и др. // Письма в ЖЭТФ. 1980. - С. 262-265.

38. Andersen, J. U. Channeling Radiation and Coherent Bremsstrahlung. V. 170. / J. U. Andersen // Nucl. Instr. and Methods. 1980. - P. 1-5.

39. Uberall, H. Channeling Radiation and Coherent Bremsstrahlung. V. 90. / H. Überall, A. W. Saenz // Phys. Lett. A. 1982. - P. 370-373.

40. Kovalenko, G. D. Coherent Bremsstahlung Experiment / G. D. Kovalenko, L. Yu. Kolesnikov, A. L. Rubashkin // Coherent

41. Radiation Sources. V. 38. Topics in Current Physics / ed. by A. W. Saenz, H. Überall. Berlin, Heidelberg, New-York, Tokyo: Springer-Verlag, 1985. - P. 33-60.

42. Излучение ультрарелятивистских электронов в ориентированных толстых кристаллах. Т. 34. / под ред. А. П. Потылицына // Изв. ВУЗов. Физика. 1991. - №6. - С. 3-119.

43. Lutz, G. Coherent Bremsstrahlung and Pair Production in the Diamond Crystal in Graphical Representation Between 1 and 40 GeV. V. 21. /

44. G. Lutz, U. Timm // Z. Naturforsch. 1966. - P. 1976-1987.

45. Tsuru, T. Production of Monochromatic 7-rays by Collimation of Coherent Bremsstrahlung. V. 27. / T. Tsuru, S. Kurokawa, T. Nishikawa et al. // Phys. Rev. Lett. 1971. - P. 609-612.

46. Авакян, P. О. Исследование когерентного тормозного излучения на кристалле алмаза. Т. 6. / Р. О. Авакян, А. А. Армаганян, Л. Г. Арутюнян и др. // Изв. АН АрмССР. Физика. 1971. -С. 138-141.

47. Kaune, W. Inclusive Cross-Section for Pion-Proton Production by Photons Using Collimated Coherent Bremsstrahlung. V. 11. / W. Kaune, 0. Miller, W. Oliver et al. // Phys. Rev. D. 1975. - P. 478-494.

48. Трутень, В. И. Когерентное излучение релятивистских позитронов в кристалле при плоскостном каналировании / В. И. Трутень,

49. H. Ф. Шульга // Поверхность. 1995. - №11. - С. 65-68.

50. Shul'ga, N. F. Coherent Radiation of Electrons With Ultrahigh Energies in Crystals. V. 119. / N. F. Shul'ga, V. I. Truten', V. V. Syshchenko // Nucl. Instr. and Methods B. 1996. - P. 55-58.

51. Sanin, V. M. Orientation Effects in Intensity and Polarization of 7-radiation Emitted by 1 GeV Electrons in Single Crystals. V. 67. / V. M. Sanin, V. M. Khvastunov, V. F. Boldyshev, N. F. Shul'ga // Nucl. Instr. and Methods B. 1992. - P. 251-255.

52. Robinson, M. T. Computer Studies of Slowing Down of Energetic Atoms in Crystals. V. 132. / M. T. Robinson, O. S. Oen // Phys. Rev. 1963.- №6. P. 2385-2398.

53. Линдхард, Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц. Т. 99. / Й. Линдхард // УФН. 1969. -№2. - С. 249-296.

54. Томпсон, М. Каналирование частиц в кристаллах. Т. 99. / М. Томпсон // УФН. 1969. - №2. - С. 297-317.

55. Gemmell, D. S. Channeling and Related Effects in the Motion of Charged Particles Through Crystal. V. 46. / D. S. Gemmell // Rev. Mod. Phys. -1974. №1. - P. 129-228.

56. Рябов, В. А. Эффект каналирования / В. А. Рябов. М. : Энергоатомиздат, 1994. - 240 с.

57. Тулинов, А. Ф. Влияние кристаллической решетки на некоторые атомные и ядерные процессы. Т. 87. / А. Ф. Тулинов // УФН. 1965.- Ш. С. 585-598.

58. Artru, X. Carbon Nanotubes and Fullerites in High-Energy and X-ray Physics. V. 412. / X. Artru, S. P. Fomin, N. F. Shul'ga, K. A. Ispirian, N. K. Zhevago // Phys. Rep. 2005. - №2-3. - P. 89-189.

59. Матюхин, С. И. Кинетика взаимодействия ускоренных частиц с углеродными нанотрубками промежуточной хиральности. Т. 31. / С. И. Матюхин, С. Ю. Гришина // Письма в ЖЭТФ. 2005. - №8. -С. 12-18.

60. Похил, Г. П. Модель управления пучками ионов с помощью плоского капилляра / Г. П. Похил, К. А. Вохмянина, А. И. Мирончик // Поверхность. 2009. - №4. - С. 82-86.

61. Похил, Г. П. Модель осцилляций тока ионов, проходящих через капилляр. Т. 74. / Г. П. Похил, А. И. Мирончик, JI. И. Жиляков, Т. Икеда, Я. Ямазаки // Изв. РАН. Серия физическая. 2010. - №2.- С. 241-247.

62. Тер-Микаелян, M. JI. Радиационные электромагнитные процессы при высоких энергиях в периодических средах. Т. 171. / М. Л. Тер-Микаелян // УФН. 2001. - №6. - С. 597-624.

63. Гришин, В. К. Высокоэффективные источники широко спектрального и монохроматического рентгеновского и гамма-излучения. Т. 44. / В. К. Гришин, Б. С. Ишханов, С. П. Лихачев // Изв. ВУЗов. Физика.- 2001. №3. - С. 88-92.

64. Tsyganov, Е. N. Some Aspects of the Mechanism of a Charged Particle Penetration Through a Monocrystal / E. N. Tsyganov. Batavia: Fermilab, 1976. - 6 p.

65. Водопьянов, А. С. Управление траекториями заряженных частиц с помощью изогнутого монокристалла. Т. 30. / А. С. Водопьянов, В. М. Головатюк, А. Ф. Епишаев и др. // Письма в ЖЭТФ. 1979.- №7. С. 474-478.

66. Ellison, J. A. Bending of GeV Particle Beams by Channeling in Bent Crystal Planes. V. 206 B. / J. A. Ellison // Nucl. Phys. 1982. - №2. -P. 205-220.

67. Бирюков, В. M. Управление пучками заряженных частиц высоких энергий при помощи изогнутых монокристаллов. Т. 164. / В. М. Би. рюков, В. И. Котов, Ю. А. Чесноков // УФН. 1994. - №10.1. С. 1017-1140.

68. Borovik, A. S. Ion Channeling Investigation of Oxygen Sublattice in YBa2Cu307 Crystal Film. V. 226. / A. S. Borovik, V. S. Malyshevsky, S. V. Rahimov // Nucl. Instrum. and Methods B. 2004. - P. 3863-3867.

69. Ахиезер, А. И. Квантовая электродинамика / А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий. М. : Наука, 1981. - 432 с.

70. Bethe, Н. On the Stopping of Fast Particles and on the Creation of Positive Electrons. V. 146. / H. Bethe, W. Heitler // Proc. Roy. Soc. 1934. -P. 83-112.

71. Зоммерфельд, А. Электродинамика / А. Зоммерфельд. M. : Изд-во иностранной литературы, 1958. - 505 с.

72. Берестецкий, В. Б. Квантовая электродинамика / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. М. : Наука, 1989. - 725 с.

73. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М. : Наука, 1992. -664 с.

74. Займан, Дж. Принципы теории твердого тела / Дж. Займан. М. : Мир, 1974. - 473 с.

75. Ахиезер, А. И. Некоторые вопросы теории ядра / А. И. Ахиезер, И. Я. Померанчук. М. : Гостехиздат, 1950. - 320 с.

76. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М. : Наука, 1989. - 768 с.

77. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. М. : Наука, 1978 - 792 с.

78. Ахиезер, А. И. Излучение релятивистских частиц в монокристаллах. Т. 137. / А. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга // УФН. 1982. - №4. -С. 561-604.

79. Saenz, A. W. Coherent Bremsstrahlung at Low Energies. V. 25. / A. W. Säenz, H. Überall // Phys. Rev. B. 1982. - №7. - P. 4418-4430.

80. Амосов, К. Ю. Влияние эффекта каналирования ультрарелятивистских электронов на спектр когерентного тормозного излучения типа Б. Т. 55. / К. Ю. Амосов, И. Е. Внуков, Б. Н. Калинин и др. // Письма в ЖЭТФ. 1992. - №8. - С. 587-590.

81. Сыщенко, В. В. Когерентное тормозное излучение в кристаллах при сверхвысоких энергиях электронов / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // Научные ведомости БелГУ. Серия Физика, Математика. 2011. -№24. - С. 52-56.

82. Akhiezer, A.I. Stability of Motion of High Energy Particles in Crystals and Random String Approximation. V. 67. / A. I. Akhiezer, V. I. Truten', N. F. Shul'ga // Nucl. Instr. and Methods B. 1992. - P. 207-211.

83. Schwinger, J. The Quantum Correction in the Radiation by Energetic Accelerated Electrons. V. 40. / J. Schwinger // Proc. Nat. Acad. Sci. -1954. P. 132-136.

84. Байер, В. H. Излучение релятивистских электронов / В. Н. Байер,

85. B. М. Катков, В. С. Фадин. М. : Атомиздат, 1973. - 376 с.

86. Ахиезер, А. И. Квазиклассическая теория излучения частиц высоких энергий во внешнем поле и проблема граничных условий. Т. 100. /

87. A. И. Ахиезер, Н. Ф. Шульга // ЖЭТФ. 1991. - №3. - С. 791-802.

88. Akhiezer, A. I. Semiclassical Theory of High-Energy Particle Radiation in External Fields. V. 234. / A. I. Akhiezer, N. F. Shul'ga // Phys. Rep. -1993. №6. - P. 297-365.

89. Шульга, Н.Ф. Метод канонических преобразований в квазиклассической теории излучения ультрарелятивистских электронов в кристалле / Н. Ф. Шульга, В. В. Сыщенко // Поверхность. 1999. - №5-6.1. C. 53-56.

90. Шульга, Н. Ф. Метод классических траекторий в теории излучения электронов высоких энергий во внешнем поле. Т. 64. / Н. Ф. Шульга,

91. B. В. Сыщенко // Изв. Академии Наук. Серия Физическая. 2000. -Ml. - С. 2168-2173.

92. Bargmann, V. Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field. V. 2. / V. Bargmann, L. Michel, V. Telegdi // Phys. Rev. Lett. 1959. - P. 435-437.

93. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. 2. Теория поля // Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М. : Наука, 1988. - 512 с.

94. Малышевский, В. С. Влияние тепловых колебаний атомов на рассеяние и излучение ультрарелятивистских частиц в кристаллах. Т. 93. / В. С. Малышевский, В. И. Трутень, Н. Ф. Шульга // ЖЭТФ.- 1987. №2. - С. 570-582.

95. Сыщенко, В. В. Моделирование траектории релятивистского электрона в кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // «Компьютерное моделирование 2008»: труды международной научно-технической конференции. СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2008. - С. 238-241.

96. Backe, Н. Planar Channeling Experiments with Electrons at the 855 MeV Mainz Microtron MAMI. V. 266. / H. Backe, P. Kunz, W. Lauth, A. Rueda // Nucl. Instrum. Methods B. 2008 - P. 3835-3851.

97. Янке, E. Специальные функции / E. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. М. : Наука, 1977. - 344 с.

98. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М. : Наука, 1971. - 1108 с.

99. Сквайре Дж. Практическая физика / Дж. Сквайре. М. : Мир, 1971.- 248 с.

100. Шульга, Н. Ф. Моделирование процессов когерентного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристалле / Н. Ф. Шульга,

101. В. М. Никифоров, В. И. Трутень, А. Ю. Кирочкин // Поверхность. -1995. №12. - С. 110-114.

102. Сыщенко, В. В. Моделирование некогерентного излучения быстрых частиц в ориентированном кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарнов-ский, Н. Ф. Шульга // Поверхность. 2008. - №4. - С. 80-86.

103. Shul'ga, N. F. Orientation Effects in the Incoherent Bremsstrahlung by High Energy Particles in a Crystal. V. 266. / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Nucl. Instrum. and Methods B. 2008. - P. 3863-3867.

104. Сыщенко, В. В. Жесткое некогерентное излучение быстрых частиц в кристаллах / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский // Научные ведомости БелГУ. Серия Физика, Математика. 2008. - №9. - С. 82-89.

105. Shul'ga, N. F. Hard Incoherent Radiation in Thick Crystals / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Abstracts of the 3th International Conference on Charged and Neutral Particles Channeling

106. Phenomena. Ferrara: INFN - Laboratori Nazionali di Frascati, 2008. -P. 48.

107. Сыщенко, В. В. О некогерентном тормозном излучении быстрых электронов в кристаллах / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Поверхность. 2009. - №3. - С. 68-72.

108. Shul'ga, N. F. Numerical Computation of Incoherent Bremsstrahlung From Fast Electrons In Single Crystals / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Problems of Atomic Science and Technology. 2009. - №5 - P. 105-109.

109. Гришаев, И. А. Спектры тормозного излучения электронов и позитронов с энергией 1 ГэВ в кристаллах кремния, германия иниобия. Т. 72. / И. А. Гришаев, Г. Д. Коваленко, Б. И. Шраменко // ЖЭТФ. 1977. - №2. - С. 437-443.

110. Bäk, J. F. Channeling Radiation from 2 to 55 GeV/c Electrons and Positrons (I). Planar Case. V. 254. / J. F. Bäk, J. A. Ellison, B. Marsh et al. // Nucl. Phys. B. 1985. - P. 491-527.

111. Бессонов, E. Г. Ондуляторы, ондуляторное излучение, лазеры на свободных электронах. Т. 214. / Е. Г. Бессонов // Труды ФИАН. -1993. С. 3-119.

112. Tabrizi, М. Feasibility of an Electron-Based Crystalline Undulator. V. 98. / M. Tabrizi, A. V. Korol, A. V. Solov'yov, W. Greiner // Phys. Rev. Lett. 2007. - №16. - P. 164801-(1-4).

113. Tabrizi, M. An Electron-Based Crystalline Undulator. V. 34. / M. Tabrizi, A. V. Korol, A. V. Solov'yov, W. Greiner // Journal of Phys. G: Nucl. and Part. Phys. 2007. - №7. - P. 1581-1593.

114. Shul'ga, N. F. Incoherent Bremsstrahlung in Flat and Bent Crystals /

115. N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Abstracts of the 4th1.ternational Conference on Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena. Ferrara: INFN - Laboratori Nazionali di Frascati, 2010. -P. 43.

116. Сыщенко, В. В. Вклад некогерентных эффектов в тормозное излучение быстрых частиц в кристалле / В. В. Сыщенко, А. И. Тарновский, Н. Ф. Шульга // Поверхность. 2011. - №8. - С. 102-106.

117. Shul'ga, N. F. Incoherent Bremsstrahlung in Flat and Bent Crystals / N. F. Shul'ga, V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky // Abstracts of

118. International Symposium «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures». Egham: Royal Holloway University of London, 2011. - P. 56.

119. Syshchenko, V. V. Incoherent Bremsstrahlung in Flat and Bent Crystals / V. V. Syshchenko, A. I. Tarnovsky, N. F. Shul'ga // Abstracts of 3rd International Conference «Quantum Electrodynamics and Statistical Physics». Kharkov: NSC KIPT, 2011. - P. 91.