Теория интерференционных явлений при неупругом рассеянии быстрых электронов в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

на правах ,

• ■ рукописи

ДУДАРЕВ Сергей Львович

ТЕОРИЯ И НТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ ПРИ НЕУПРУГОМ РАССЕЯНИИ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛАХ

01.04.02 - теоретическая физика

' " ' '" " с'

Автореферат диссертации на соискание учёной степени", доктора физшсо-матсматпческпх наук

Автор:

Москва -1994

Работа выполнена в Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом университете). Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук профессор Бушуев В. А.

- доктор физико-математических наук ведущий научный сотрудник Дм итрленко В. Е.

- доктор фнзпко-математических наук профессор Калашников Н. П.

Ведущая организация - Физико-технический ш(статут им. А. Ф. Иоффе Защита состоится "// " 199гг. в_' часов на засе-

дании диссертационного Совета Д-053ГО3.01 в МИФИ по адресу: 115-109 Москва, Каширское шоссе, ,ч. 31, тел. (095) 324-84-98

С диссертацией можно озцакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослал " / " ЧА^Ц^ КЛ 1994 года. Просим принять участие в работе диссертационного Совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверен вый печатью организации.

.Учёныйсекретарь • •

диссертационного Совета

д.ф.-м. и. профессор В. П. Якозлев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Дифракционные методы анализа, использующие лучки быстрых лерелятияистскнх электронов с энергией от нескольких ко В до сотсн кэВ (В < 0.511 МэВ), в дальнейшем - электронов высокой анергии, являются в настоящее время одним из основных источников информации о локальной структуре л элементном составе твердого тела. С одной стороны, это объясняется относительной лёгкостью фокусировки электронного пучка на выбранном объекте и малостью размера освещенной области (которая может иметь площадь порядки нескольких квадратных ангстрем), с другой - возможностью реализации соответствующих дифракционных методов в лабораторных условиях. Оборудование, необходимое для проведения экспериментальных наблюдений, является компактным и относительно дешёвым в изготовлении, а получение дифракционных картин при налипни опыта не требует долгого времени. Аналитические методы, использующие дифракцию электронов средннх и высоких энергий, нашли широкое применение для диагностики поверхности твёрдого' тела (Гомоюнова М. В., УФН, 1982, 136, 105). Использование дифракции электронов высокой энергии в экспериментах на прохождение частиц через тонкие плёнки впервые позволило определить структуру одной из самых сложных из известных в настоящее время реконструированных поверхностей - поверхности Si (7х 7) (Talayanagt К., Tanishiro Y„ Takahashi М., Takahashi S., Jotim.• Vac. Sei. Tedmol, 1985, A3(3), 1502). Интересным и технологически важным приложением дифракцци электронов высокой энергии, развитие которого пришлось на последнее десятилетие, стало открытие и разработка метода изучения динамики молскулярпо-лучевого роста кристаллов по осцилляциям брэгговских рефлексов, наблюдаемых в геометрии дифракции "на отражение " (Harris J. J., Joyce В. A., Dobson V. S., Surf. Sei., 1981, 103, L90). Суммируя сказанное, можно сделать вывод, что совокупность эксперимен-тальпых методов, использующих дифракцию быстрых нсрелетиппстских электронов, составляет один из надежных способов получения информации о строении вещества. В то же время, сравнивая эти методы с методами рентгеноструктур-ного н нейтронографического анализа, можно заметил:, один общий и весьма серьёзный недостаток подхода, использующего дифракцию электронов: относительно простая интерпретация результатов'экспериментальных наблюдений во многих случаях оказывается невозможной. Основная трудность, возникающая при попытке сформулировать и решить обратную задачу рассеяния для быстрых электронов, состоит в необходимости адекватного учёта процессов многокр'атпнх упругих и неупругих взаимодействий частиц п твёрдом теле ,аля, вообще говоря, произвольной геометрии эксперимента. Таким образом, важной для приложений

оказывается задача построения общего теоретического метода, который бы позволил расчитывать сечешш многократного рассеяния быстрых электронов, принимая во внимание как упругие, так и неупругие взаимодействия, а также учитывая рассеяние на локальных нарушениях периодичности в расположении атомов кристалла.

Целью настоящей диссертации является формулировка основных уравнений, описывающих (многократное) нсупругое рассеяние быстрых нерелятивистских электронов в средах с частично разулорядочелным расположением атомов, п разлитие приближённых методов решения этих уравнений.

Научная новизна. В диссертации сформулирован метод расчёта сечений не-унругих взаимодействий быстрых электронов в кристалле, использующий стационарное кинетическое уравнение для одночастичлой матрицы плотности, которое единым образом описывает как эффекты упругой дифракции частиц на периодическом потенциале, так и их неупругие взаимодействия с возбуждением электронной и фононной подсистем кристалла, а также рассеяние на локальных нарушениях периодичности в расположении атомов. В работе впервые получены следующие результаты.

Сформулирован самосогласованный теоретический подход к описанию рассеяния быстрого электрона в кристаллическом веществе, основанный на решении квантового кинетического уравнения дм одночастичлой матрицы плотности. Доказано, что в широком диапазоне энергий электронов дифференциальное и полное сечепия многократного рассеяния являются функционалами двух величин: периодического потенциала, усреднённого по термодинамическому равновесному состоянию кристалла, и динамического структурного фактора неупругкх йозбуж-деннй среды.

Найдено точное аналитическое решение задачи о многократном иекогерент-иом рассеянии в периодической системе флуктуирующих потенциальных центров малого радиуса. Произведена классификация решений в зависимости от геометрии дифракции и рассчитаны профили особенностей Косселя, возникающих в угловом распределении рассеянных частиц.

Определены поправки к решению кинетического уравнения, связанные с локализацией соли в периодической системе флуктуирующих рассеивающих центров. Обнаружен новый эффект 'вырождения траекторий' и предсказано существование дополнительных пиков когерентного обратного рассеяния.

В модели рассеивающих центров малого радиуса найдено решение кинетического уравнения, учитывающее взаимное влияние потерь эпергкн и квазиупругого

рассеяния, п дано объяснение наблюдавшемуся ранее эффекту обращения контраста Кнкучи-картнн вдоль энергетического спектра обратнорассеянпых электронов.

Построена теория объёмного резонансного рассеяния быстрых электронов, и дано теоретическое объяснение природы кольцевых дифракционных картин в . геометрии прохождения и обратного рассеяния быстрых электронов кристаллами.

Сформулирован метод расчёта сечений теплового диффузного рассеяния быстрых электронов для случая скользящего падения частиц на поверхность кристалла. Доказано, что возбуждение поверхностных фононов даёт преобладающий вклад в наблюдаемое сечение рассеяния."

Проведен количественный анализ эффекта разрушения когерентности волнового поля быстрых электропов при рассеяния на коллективных возбуждениях электронной подсистемы кристалла. Доказано, что кинетическое уравнение для матрицы плотности позвояет получить количественное огнеанне дифракционных картин в геометрии дифракции "на прохождение".

Сформулирован метод расчёта сечений генерации оже-электропов в кристаллах, учитывающий как эффекты дифракции падающих частиц, так н вклад потока обратнорассеянпых электронов, и доказана возможность количественного описания данных эксперимента.

В модели сильной связи найдено точное решение задачи о резонансном отражении быстрых электронов от поверхности кристалла и объяснён механизм возникновения параболических дифракцноных картин.

Научная и практическая значимость работы.

Описанный в диссертации метод расчёта сечении (многократного) нсунругого рассеяния быстрых электронов в кристаллах составляет основу для исследования статической структуры ц динамических свойств кристаллических тпёрдых тел по рассеянию быстры:; электропов. Этот подход позволяет рассчитывать сечения рассеяния для различных геометрий дифракции, и составляет основу для интерпретации соответствующих экспериментальных данных. Развитые в диссертации представления были использованы для описания результатов экспериментальных наблюдений по неупругому рассеянию электропов в тонких кристаллах и по оже-эмиссни с кристаллических поверхностей. В этих случаях была продемонстрирована возможность приложения указанных методов для количественного описания наблюдаемых зависимостей. Использование развитых в диссертации представлений для описания данных экспериментов по резонансному рассеянию электронов позволило впервые объяснить природу кольцевых и параболических дифракционных картин, первые экспериментальные наблюдения ко-

торых относятся к 1933 - 1934 годам. Найденное в диссертации решение задачи о поверхностном резонансном рассеянии быстрых электронов создаёт ослопу для интерпретации результатов электронно-микроскопических наблюдений, проводимых п геометрии дифракции 'па отражение', где использование условия резонанса стало уже обычной техникой получении изображений. Одним из самых важных практических приложений теории может стать развитие метода описания дифракции электронов от шероховатой поверхности кристалла для интерпретации результатов эксперимснтод в области исследования динамики молекулярно-лучевого эпптаксиальното роста кристаллов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Теоретическое описание многократного лсупругого и диффузного рассеяния быстрых нерелятивнстскнх электронов в кристаллах, основанное не использовании кинетического уравнения для спектральной одночастичпон матрицы плотности.

2. Теория объёмного резонансного рассеяния быстрых электронов в тонких кристаллах и объяснение природы возникновения кольцевых дифракционных картин. . •

3. Модель и результаты расчета сечений многократного рассеяния волн в решётке центров малого радиуса и описание эффекта слабой локализации волн с периодической системе флуктуирующих расссивателей.

4. Метод расчёта сечений обратного рассеяния электронов, контраста картин капалирования электронов и сечений генерации оже-электрспов.

5. Теория' резонанспого рассеяния и неупругих взаимодействии электронов для геометрии скользящего падения частиц па поверхность кристалла. .

Апробация работы. Материал, изложенный в диссертации, опубликован в печати в 80 работах. Он неоднократно докладывался на научных конференциях: на XIV - XXI Совещаниях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, МГУ, 1985 - 1991 гг., IX Симпозиуме но дифракции и распространению волн, Тбилиси, 1985 г., VI Симпозиуме по вторично-электронной, фотоэлектронной эмиссии н спектроскопии поверхности твёрдого тела, Рязань, 1986 г., XX Конференции по эмиссионной электронике, Киев, 1987 г., I Школе 'Взаимодействие злеет ропов малых передних энергий с тв5рдьш телом', Ростов-иа-Дсну, 1988 г., IV Совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом, Юрмала, 1988 г., VI Симпозиуме по РЭМ и аналитическим методам исследования твёрдого тела, Звенигород, 1989 г., XII Европейском кристалло!рафическом совещании, Москва, 1589 г., Симпозиуме по электронной эмиссии с поверхпо-

б

сти полупроводников, Львов, 1989 г., Семинаре 'Математическое моделирование и приложения явлений дифракции', Москва, МГУ, 1990 г., VII Всесоюзном симпозиуме по пторично-электронноп, фотоэлектронной эмиссии и спектроскопии поверхности твёрдого тела, Ташкент, 11790 г., V Совещании по когерентному взаимодейстмио излучения с веществом, Москва, 1990 г., XIV Конференции по электронной микроскопии, Суздаль, 1990 г., XXI Конференции по эмиссионной электронике, Ленинград, 1991 г., I Симпозиуме 'Методы дифракции электронов в исследовании структуры вещества', Звенигород, 1991 г., Electron Microscopy and Analysis Group Conference, EMAG-91, Bristol, UK, 1991; Condensed Matter and Materials Physics Conference CMMP-92, Sheffield, ÜK, 1992; Simposium on Electron Diffraction, Tempe, Arizona, USA, 1993; Electron Microscopy and Analysis Group Conference, EMAG-93, Liverpool, UK, 1993; International Summer Institute on Surface Science, Milwaukee, USA, 1994; International Congress on Electron Microscopy, ICEM-13, Paris, France, 1994.-Помимо этого, по материалам диссертации были сдслаг'ы доклады па научных семинарах Отделения Теории Твёрдого Тела, ИАЭ им. И. В. Курчатова (1985), Института Кристаллографии РАН (1985, 1989), семинаре кафедры Физической Электроники ЛПИ (198.5), Межведомственном семинаре по физике поверхности твердого тела, ФТИ им. А. Ф. Иоффе (1987), семинаре кафедры Физики Твёрдого Тела, МГУ (19S!8), семинаре Института Электроники АН Узбекистана, Ташкент (1989), семинаре ВНИЦПВ (1989), а так-же семинарах, проведённых в Fachbereich Physik, Universität Osnabrück, Germany (1991), Solid State Physics Group, University of Leicester, UK (1992), Department of Physics, University of Sussex, Brighton, UK (1993), Department of Materials, University of Oxford, UK (1993), Blackett Laboratory, Imperial College, UK (1994). '

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 2(Ю наименований. Общин объём составляет 204 страницы и включает 26 рисункрв и одну таблицу. Основные оригинальные результаты изложены в соответствующих параграфах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ,

В диссертации рассматривается метол кинетического уравнения для матрицы " плотности н его приложения для описания экспериментов' по неупругому рассеянию электронов в кристаллах.

В работе дан обзор основных теоретических представлении, развитых к настоящему времени для описания неунругнх взаимодействий быстрых нерелята-вистских электронов в кристаллах, и показана актуальность формулировки теоретического метода для самосогласованного описания указанных процессов ра>

сеяния.

Первая глава диссертации посвящена выводу (квантового) кинетического уравнения для одночастичной матрицы плотности р(т,т',Е) быстрых псрелятивист-скпх электронов. Это уравнеине

р{г, г', Е) = р0(г, г', Е)+J d3xd3x'G(r, х, E)G'{r',x', E) [J du s(x', x, w)p(x, x\ E+ftw)].

(1)

обобщает классическое транспортное уравнение Больцмана на случай некогерентного рассеяния электронов в усреднённом периодическом потенциале кристалла, и учитывает как эффекты интерференции волп, рассеянных на упорядоченном расположении атОмов, гак и процессы взаимодействия с элементарными возбуждениями среды. Одним из результатов, полученных в первой главе настоящей работы, является доказательство утверждения, что для вычисления двойного дифференциального сечения рассеяния быстрых электронов кристаллической средой достаточной является информация о двух параметрах, характеризующих веществй. Этими параметрами япляются усреднённый по термодинамически равновесному состоянию кристалла потенциал электрон - атомного взаимодействия (U(r)), и смешанный динамический структурный фактор 5(г, г, и), (см., например, Kohl Н. and Rose Н. (1985)), описывающий рассеяние на флуктуациях этого потенциала. Сформулированы неравенства, определяющие границы области применимости развитою подхода, и проанализирован вопрос о выполнении этих неравенств для нескольких широко используемых моделей, описывающих элементарные возбуждения кристаллического твердого тела (фопопы, одноэлектронные и коллективные электронные возбуждения). В последующих главах диссертации рассмотрены решения этого уравнения, соответствующие различным геометриям дифракции.

В дальнейшем, в диссертации рассмотрены решения кинетического уравнения, соответствующие случаю прохождения быстрых электронов через тонкий кристалл. В начале второй главы сформулирозано локалыю-эйкональное приближение, которое позволяет совместить описания процессов рассеяния в прямом и обратном пространствах. Использование указанного приближения для решения задачи о прохождении быстрых электронов через тонкий кристалл позволяет рассчитать контраст картин Кикучи, наблюдаемых в угловом распределении неупруго рассеянных электронов. Показано, что учет эффектов многократных неупругих столкновений позволяет обобщить подход, развитый ранее (Чуховский Ф. Н., Алексанян Л. А., Пинскер 3. Г., 1972) и объяснить природ}' зависимости знака контраста от толщины кристалла и угла рассеяния. Проведён детальный анализ эффектов влияния неупругого малоуглового рассеяния на контраст дифракционных картин, и найдены закономерности, определяющие эволюцию когерентности

(т.е. эволюцию недиагональных элементов матрицы плотности, Каган Ю. М., Кононец Ю. В., 1972) волнового поля электронов, распространяющихся в тонком кристалле. Экспериментальные наблюдения, выполненные с целью оценки точности предсказаний теории, показывают, что кинетическое уравнение (1) позволяет получить достаточно хорошее количественное описание наблюдаемых зависимостей.

В дальнейшем, в диссертации рассмотрено решение задачи о так называемом объёмном резонансном рассеянии электронов, и дано объяснение механизма образования кольцевых дифракционных картин. Объёмное резонансное рассеяние электропсв представляет собой процесс упругой дифракции с участием двух групп блохопских состояний, свободного и локализованного типа, каждое нз которых является собственным состоянием задачи поперечного движения в эффективном двумерном потенциале кристалла (V{х, у)) (вектор скорости члетацы параллелен оси г). Резонансная связь между двумя указанными группами состояний возникает вследствие наличия периодического изменения потенциала вдоль направ пения движения электрона. Процесс объёмного резонансного рассеяния приводит к локализации волновой функции электрона в окрестности атомных ядер и к значительному усилению неупругого рассеяния на фононных возбуждениях. Эффект увеличения вероятности неупругого рассеяния в конечном состоянии задачи неупругого взаимодействия приводит к появлению п дифференциальном сечении пе-упругого рассеяния ярких кольцевых дифракционных картин, первое наблюдение которых Относится к 1934 году (ЕтьНеА. в., 1934). Найденное в диссертации решение задачи об объёмном резонансном рассеянии электронов позволяет рассчитать величину контраста кольцевых картин и дать последовательную интерпретацию результатам экспериментальных наблюдений.

В третьей главе диссертации метод кипетического уравнения рассмотрен с точки зрения его использования для решения задачи об обратном рассеянии частиц от кристаллических мишеней. Описана модель флуктуирующих центров малого радиуса, в рамках которой удаётся найти точное решение кинетического уравнения и описать аналитически распределение интенсивности в картинах Кос-селя. В этой же главе на примере точно решаемой модели для случая так называемой слабой локализации волн в кристалле дан анализ пределов применимости метода кинетического уравнения. Обнаружено, что решение задачи о слабой локализации воли в периодической системе флуктуирующих рассеивающих центров обнаруживает необычное поведение, если направление импульса падающих частиц лежит в окрестности условия Брэгга. В этом случае в распределении обратио-рассеянцых частиц оказывается возможпым появление ис одного, а нескольких пиков когерентного обратного рассеяния. В последующем, в диссер- .

тацпи изложены численные методы, развитые для решения задачи об обратном рассеянии электронов от кристаллической мишени, и проведено сравнение полученных результатов с экспериметальными данными. В этой главе также представлены результаты, относящиеся к задаче возбуждения внутренних оболочек атомов кристалла потоком быстрых электронов и эмиссии вторичных излучений. Общин формализм, развитый в первой и второй главах диссертации для самосогласованного описания частично когерентного волнового поля быстрых электронов, использован для вычисления вероятностей переходов между собственными состояниями кристалла, временная эволюция которых приводит к возникновению характеристического рентгеновского излучения в эмиссии вторичных электронов, в частности, оже-электронов. Одной из интересных особенностей процедуры, описанной в третьей главе, является возможность проведения самосогласованного теоретического и экспериментального анализа проблемы, при котором часть параметров, вычисление которых с приемлемой точностью не представляется возможным, может быть определена с помощью дополнительной серки измерений.

В четвертой главе настоящей работы рассмотрена дифракция электронов "на отрахсенне" при скользящем падении частиц на поверхность твёрдого тела. Хотя исторически указанная геометрия дифракции является самой традиционной (первые эксперименты по дифракции быстрых электронов "на отражение" были выполнены в Японии в конце 20-х годов), в течение последнего десятилетия происходит настоящее возрождение метода, стимулированное главным образом возможностью применения дифракции электронов "на отражение" для контроля морфологии поверхности кристаллов, выращиваемых методом молекулярно-лучевой эпитаксии, пспостредственно в процессе роста. В четвертой главе дан как краткий . обзор основных представлений, относящихся к задаче дифракции электронов при скользящем падении, так и основных результатов, полученных прн использовании развитых выше методов для вычисления ссчений неупругих взаимодействий в указанной геометрии рассеяния. Ь частности, в четвертой главе диссертации описано решение задачи о так называемом поверхностном резонансном рассеянии электронов. С использованием приближения сильной связи похазаио, как анализ интегральных уравнений динамической теории дифракции позволяет в явном виде найти как зависимость коэффициента отражения электронов от ориентации падающего потока быстрых электронов, так и саму волновую функцию задачи , дифракции.. • Найденное рашенпе позволяет дать последовательное объяснение результатам экспериментальных наблюдений, выполненных за почти шестидесятилетнюю историю изучения явления с момента появления первого сообщения о наблюдении эффекта (Kikucbi S., Nakagawa S., 1933), и рассчитать контраст параболических дифракционных картин, наблюдаемых в сходящемся пучке. В

дальнейшем, в четвёрток главе диссертации описан метод расчёта сечений неупругого рассеяния электронов в геометрии скользящего падения частиц на поверхность кристалла. Показано,, что при скользящем падении электронов на поверхность подавляющий вклад в сечение рассеяипя на фононных возбуждениях вносят поверхностные моды колебаний. Развит метод вычисления сечения рассеяния на неровностях поверхности кристалла, связанных с беспорядком в расположении атомов в поверхностном слое. Обнаружено, что вклад диффузного рассеяния на неровностях поверхности в полное сечение в некоторых случаях превосходит вклад рассеяния на всех остальных типах флуктуации потенциала взаимодействия,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации сформулирован последовательный метод расчёта сечений ие-упругих взаимодействий быстрых электронов в кристалле, основанным на использовании стационарного кинетического уравнение для одночастичной спектральной матрицы плотности. Этот метод позволяет получить самосогласованное описание эффектов упругой дифракции частиц и их неупругого рассеяния с возбуждением электронной и фононной подсистем кристалла, а также рассеяние на локальных нарушениях периодичности в расположении атомов.

Сформулируем основные результаты диссертации.

1. Развит самосогласованный теоретический подход к описанию рассеяния быстрого электрона в кристаллическом веществе, основанный на решении квантового кинетического уравнения для одночастичной спектральной матрицы плотности. Показано, что в широком диапазоне энергий электронов дифференциальное и полное сечения многократного рассеяния являются функционалами двух величин: периодического потенциала, усредненного но термодинамическому равновесному состоянию кристалла, и динамического структурного факт opa неупругих возбуждений среды.

2. Найдены точные аналитические решения задач о многократном некогерепт-ном рассеянии в периодической сиетеме флуктуирующих потенциальных центров малого раднусг' н периодической системе флуктуирующих слипов. Произведена классификация решений в зависимости от геометрии дифракции и рассчитаны профили особенностей Косселч, ьозникающих п угловом распределении рассеянных частиц.

3. Определены поправхн к решению кинетического уравнения, связанные с локализацией поля в периодической системе флуктуирующих рассеивающих центров. Найдено точное решение задачи о слабой локализации волп в кристаллах, обнаружен новый эффект 'вырождения траекторий' и предсказано существование дополнительных никои когерентного обратного рассеяния.

11

4. В модели рассеивающих центров малого радиуса найдено решение кинетического уравнения, учитывающее взаимное влияние потерь энергии и квазиупругого рассеяния, и дано объяснение наблюдавшемуся ранее эффекту обращения контраста Кикучи-картни вдоль энергетического спектра вторичной электронной эмиссии.

5. Построена последовательная теория объемного резонансного рассеяния быстрых электронов, и дано теоретическое объяснение природы кольцевых дифракционных картин для геометрий прохождения н обратного рассеяния быстрых электронов кристаллами. . - .

6. Сформулирован метод расчёта ссчешш теплового диффузного рассеяния быстрых электронов для случая скользящего падения частиц на поверхность кристалла. Доказано, что возбуждение поверхностных фононов даёт преобладающий вклад в наблюдаемое сечение рассеяния.

7. Проведен количественный анализ эффекта разрушения когерентности волнового поля быстрых электронов при неупругом рассеянии на коллективных возбуждениях электронной подсистемы кристалла. Доказано, что кинетическое уравнение для матрицы плотности позпояет получить количественное описание дифракционных картин в геометрии дифракции "на прохождение".

8. Сформулирован метод расчёта ссченин генерации оже-электроноз в кристаллах, учитывающий как эффекты дифракции падающих частиц, так и вклад потока обратнорассеянных электронов, и доказана возможность количественного описания данных эксперимента. *'

9. В модели сильной связи найдено точное решение задачи о резонансном отражении быстрых электронов от поверхности кристалла и дано теоретическое объяснение природы параболических дифракционых картин. .

ПУБЛИКАЦИИ

В диссертацию вошли результаты, опубликованные в 80-ти печатных работах. Основное содержание диссертации опубликовано в статьях:

[1] Дударев С. Л., Рязанов М. И., Взаимное влияние дпухволнопой дифракции и некогерентного рассеяния заряженной частицы в монокристалле, ЖЭТФ, 1983, 85, 1748 - 1756 ' .

[2]. Дударев С. Л., Рязанов М. И., Ориснтациоиная зависимость потерь энергии быстрых электронов в кристалле, Поверхность, 1.985, № 1, 74 - 81

[3]. Дударев С. Л;, Рязанов М. И., Решение квантового кинетического уравнений в лохально-эйкональном приближении, ЖЭТФ, 1985, 8Я, 631 - 641

[4]. Дударев С. Л., Рязанов М. И., Многократное рассеяние быстрых электронов в монокристаллах, Кристаллография, 1985,30, 267 - 273 .

[5]. Дударев С. Л., Рязанов М. И., Роль эффекта изменения упругого сечения при многократном рассеянии электронов в кристаллах, ЖОТФ, 1985, S!>, 1685 - 1691

[6]. Дударев С. JL, Рязанов М. И., К теории ориентационных аффектов при з-мнссин оже-электронов с монокристаллнческих поверхностей, Поверхность, 1985, № 12, 5 - 12

[7]. Дударев С. Л., Рязанов М. И., Количественная теория оже-спектроскопин поверхностей кристаллов, Поверхность, 1987, №2, 5 - 13

[8]. Дударев С. Л., Рязанов М. И., Интерференционная ионизация атомов при дифракции электронов и фотонов в кристаллах, Физика Твёрдого Тела, 1987, 29, 612 - 614

[9]. Дударев С. JL, К теории образования картин каналироеания в сканирующей электронной микроскопии кристаллов. Кристаллография, 1987, 32, 320- 327

[10]. Дударев С. JI., О кзазиупругом обратном рассеянии быстрых электронов поверхностью кристалла, Поверхность, 1988, № 1, 27 - 36

[11]. Дударев С. Л., Температурное уширение и сдвиг упругого пика в энергетическом спектре обратнорассеянных электронов, Поверхность, 1988, № 3, 148 -151

[12]. Дударев С. Л., Рязанов М. И., К теории образования карпш Кнкучп при многократном неупругом рассеянии электронов в кристаллах, Кристаллография, 1988, 33, 308 - 316

[13]. Дударев С. Л., Контраст картин каналировання электронов в условиях критического ускоряющего напряжения, Кристаллография, 1988, 33, 324 - 330

[14]. Diularev S. L., Ryazanov М. I., Multiple scattering theory for fast electrons in single crystals and Iiikuchi patterns. Acta CrystaUogr., 1988, Л44, 51-61

[15]. Дударев С. Л., Рязанов М. И., Ослабление возбуждения и ионизации атомов электронами при дифракции в поликристаллах, Физика Твердого Тела, 198S,-30, 2622 - 2628

[16]. Гомоюпова М. В., Дударев С. Л., Пронин И. И., Роль дифракционных я-вленнй в электронной оже-спектроскопин кристаллов, Физика Твердого Те га, 1988, 30, 2710- 2716

[17]. Дударев С. Л., Кпантовое кинетическое уравнение для неупругого рассеяния частиц в кристаллах: выход за самки борцовского приближения, "АОТФ, 1988, 94, №11,289-306

[18]. Городничев Е. Е., Дударев С. Л., Рогозкин Д.. Б., Рязанов М. И., Слабая локализация полп при некогерентном рассеянии в кристаллах, ЖЭТФ, 1989, 96, 1801 - 1814

[19]. Городничев Е. Е., Дударев С. Л., Природа дифракционных аномалий энергетических спектров вторичной электронной эмиссии монокристаллов, Физика

Твердого Тела, 1990, 32, 1068 - 1075 "

[20]. Городничсл Е. Е., Дударев С. J1., Рогозкин Д. Б., Поляризациоцлыс явления при когерентном обратном'рассеянии частиц от случайных еред, ЖЭТФ, 1990, 97, 1511 - 1529 .

[21J. Дударев С. Л., Эффект Косселя при потенциальном и резонансном рассеянии ' • нейтронов в монокристаллах, Кристаллография, 1990, 35, 596 - 601 [221. Gorodmchcv Е. Е.,Dudarev S.L.,Kogozkin D.В., Ryazanov М. I., Weaklocalizatiou of waves in crystals: Diffraction effects in coherent backscattcrir.g, Phys. LeU.,_ 1990, Л144,411 -414 •

[23]. Дударев С. JI., Рязанов М. И., Природа дифракционных явлений в электронной спектроскопии поверхности с угловым разрешением, Поверхность, 1990, № 7, 43 - 55

[24]. Gomoyunova М. V.., Dudarev S. L., Pronin 1.1., Incident beam diffraction effects in Auger election emission from crystal surfaces, Surf. Sci., 1990,235,156 - 168

[25]. Дударев С. Л., О методе кинетического уравнения в статистической дина-мнчесгой теории дифрахции излучений в кристаллах, Кристаллография, 1990, 35. 1332 - 1340

[26]. Дударев С. Л., Объемное резонансное рассеяние быстрых электронов в кристаллах, Письма в ЖЭТФ, 1991, 53, 112- 115

[27]. Дударев С. Л., Многоволновой резонанс при дифракции быстрых электронов в тонких кристаллах, ЖЭТФ, 1991, 99, 1551 - 1565

(23]. Дударов С. Л., Образование кольцевых дифракционных картин при обратном рассеянии электронов, Физика Твёрдого Тела, 1991, 33, 1673 - 1685

[29]. Dudarev S. L., Peng L.-M., Ryazanov M. I., Dynamical effects of thermal diffuse scattering in RHEED, Acta Crystallogr., 1991, A47, 170 - 176

[30]. Dudarev S. L., Peng L.-M., The origin of electron back-scattering circular patterns. Surf. Sci, 199!,244,L133-L136 , ' :.

131]. Dudarev S. L., Peng L.-M., Whclan M. J., On the damping of cohcrence in ¡he small-angle inelastic scattering of high-energy electrons by crystals, Phys. Lett., 1992, A170, 111 -115 . .

[32]. Dudarev S. L., Peng L.-M., Whclan M. J., A treatment of RHEED from a rough surface of a crystal by an optical potential method. Surf. Sci, 1992,279,380 - 394

[33]. Dudarev S. L„ Peng L.-M., Theory of bulk resonance diffraction in THEED, ¡'юс. Roy. , Soc. London, 1S93, A440,95- 115

[34]. Dudarev S. L., Peng L.-M., Effects of bulk resonance diffraction on inclastic scattering of high-energy electrons by crystals, Proc. Roy. Soc. London, 1993, A440, 117 - 133

[35]. Dudarev S. L., Peng L.-M., Whclan M. J., The effect of the surface on thermal diffuse intensities in reflection high-energy electron diffraction, Proc. Roy. Soc.*London; 1993, A440, '