Анализ некоторых типов фазовых переходов в неоднородных твердых телах методами теории поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

щт, ~

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА. ЛЕНИНА ФИЗИК0-1ЕХНИЧЕСКИй ШЕТИТУТ имени А.Ф. ИОФФЕ

На правах рукописи

ЛУШС8 Александр Альбертович

АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ТИПОВ ФАЗСВЫХ ПЕРЕХОДОВ В НЕОДНОРОДНЫХ ТВЕРДЯ: телах МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ПОЛЯ

/ специальность 01.04.07 - физика твердого тела /

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САШТ - ПЕТЕРБУРГ 1991

Работа выполнена в Ленинградском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции электротехническом институте им. В.И.Ульянова /Ленина/,

Научный руководитель: кавдвдат физико-математических

наук А. Л. КОШЕ НЕВСКИЙ . ■

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор C.B. ШЕЕВ ;

доктор физико-математических щук, профессор А.К. ТАГАНЦЕВ.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет.

Защита состоится "/Л " ш>с/',/ 1992 г. в /¿7 часов на заседании специализированного совета К 00В.23.02 при Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе АН СССР по адресу: 194021, С.-Петербург, К-21, Политехническая ул., 26.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке института.

Автореферат разослан "3/ " декабря 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета К 0С8.23.02

кандидат физико-математических каук

С.И.Бахолдин

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время общеизвестно, что це~ лый ряд аномалий различных свойств твердых тел, наблюдаемых вблизи точек фазовых переходов, обусловлен наличием дефектов. При этом можно выделить два основных случая. В одном из них нереальность кристалла предполагается достаточно слабой и часто рассматривается как возмущение по отношению к критическим флу-ктуациям чистого вещества. Однако, в критической области, где отклик системы на некоторые типы-внешнего воздействия аномально велик, её влияние оказывается существенным. Такое направление исследований носит традиционный характер, и хотя не требует выхода за рамки уже имеющихся теоретико-полевых методов, но в силу большого многообразия типов неидеальности кристаллической структуры позволяет проводить детальную и содержательную проверку следствий фундаментальных положений теории фазовых превращений. В другом случае структура рассматриваемого вещества настолько далека от идеальной, что представляет из себя фактически новый объект. Как правило, проблемы, возникающие при теоретическом описании сильно неупорядоченных твердых тел, оказываются вне области применимости традиционных подходов, и либо требуют их кардинальной модификации, либо стимулируют создание принципиально новых. Однако по-прежнему именно теоретико-полевые методы играют здесь ведущую роль.

В диссертации рассмотрен ряд интересных с теоретической и практической точек зрения неупорядоченных систем, для которых предложены методы исследования и получены новые результаты, опирающиеся на использование аппарата современной теории поля.

Цели и задачи работы.

1. Изучение влияния малых концентраций дефектов различного типа на свойства твердых тел вблизи точек фазовых переходов второго рода.

2. Определение вклада акустических степеней свободы в критическое поведение слабонеупорядоченных кристаллов.

3. Вычисление эффективного показателя преломления сильно неупорядоченных материалов в области перколяционного фазового перехода.

4. Изучение процесса распространения акустических волн в перколяционных гетерофазньтх средах и вычисление эффективных упругих модулей вблизи порога протекания.

5. Определение связи законов распространения волн различной природы в сильно неупорядоченных материалах вблизи перколяционного фазового перехода с феноменологическими законами фрактального скейлинга.

Основные положения, выносимые на защиту.

1." Низкосимметричные точечные дефекты, описываемые 'случайным тензорным полем, в кубически анизотропных системах приводят к одному из двух следующих типов воздействия на характер фазового перехода:

а/ для диагональных матриц, не кратных единичной, критическое поведение системы эквивалентно поведению набора примесных моделей Изинга по каждой компоненте параметра порядка,

б/ для тензорного поля общего вида фазовый переход второго рода в однородную низкотемпературную фазу невозможен, и име' ются аргументы, свидетельствующие в пользу перехода в фазу типа спинового стекла.

2. Критические индексы систем с протяженными дефектами, рассматриваемыми в рамках модели типа случайной температуры фазового перехода, должны удовлетворять неравенству, имеющему смысл обобщенного критерия Харриса.

3. В случае слабой стрикции и дефектных конфигураций,сохраняющих в.среднем группу симметрии гамильтониана, влиянием упругих степеней свободы в критической области можно пренебречь.

4. В сильно неупорядоченных твердых телах, испытывающих фазовые переходы перколяционного типа, при изучении процессов распространения волн вблизи точки перехода требуется учет

многократного рассеяния в'режиме сильной связи, для чего применим метод ренормализационной группы в 4 - 2 £-мерном пространстве.

5. Асимптотики эффективного показателя преломления в "критической" области имеют степенную зависимость от частоты с нетривиальным индексом и мнимую часть порядка действительной.

6. Вблизи порога протекания в перколяционных гетерофаз-ных средах режим распространения упругих волн является аномальным, причем асимптотики эффективных упругих модулей имеют степещую зависимость от частоты и мнимую часть порядка действительной, что свидетельствует о нераспространении фо-нонов в такой системе.

7. Для неупорядоченных сред, испытывающих фазовые переходы перколедиоиного.типа, существует аналогия с перколяци-оиными фрактальными системами, вытекающая из геометрически самоподобного характера среды на пороге протекания. Данная аналогия проявляется в существовании граничной частоты фонон-фрактонного кроссовера, а также аномальной зависимости плотности состояний от частоты, с индексом спектральной размерности, удовлетворяющим аналогу соотношения Алексавдера - Ор-баха.

Научная новизна. Впервые получены асимптотики эффективных характеристик неупорядоченных твердых тел, испытывающих фазовые переходы перколяционного типа,и обоснована их связь с самоподобныи характером структуры таких материалов на пороге протекания. Получены новые результаты при исследовании критического поведения кристаллов с точечными и дислокационными упругими диполями, а также с низкосимметричными точечными дефектами.

Научное и практическое значение работы.Результаты диссертационной работы могут быть использованы для объяснения и предсказания свойств неоднородных твердых тел в окрестности

- б -

точек фазовых переходов, а также при разработке новых методов неразрушающего контроля качества материалов, испытывающих фазовые переходы. Полученный в работе аномальный режим распространения волн вблизи порога протекания может быть использован при обработке экспериментальных данных по оптическому исследованию ряда материалов с размытыми фазовыми переходами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуздались на

XI Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков, Черновцы, 1987.

УН Международной конференции по сегнетоэлектричеству, Саарбрюкен, ФРГ, 1989.

XII"Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков, Ростов-на-Дону, 1989.

РАМИС - 91, Международной конференции по радио и микроволновой спектроскопии, Познань, Польша, 1991.

XI Всесоюзной акустической конференции, Москва, 1991.

УН Европейской конференции по сегнетоэлектричеству, Дижон, Франция, 1991.

У Всесоюзной школе-семинаре по физике сегнетоэластиков, Ужгород, 1991.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в конце реферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух частей и заключения, а также списка литературы. Первая часть включает в себя главы 1-3, вторая - главы 4 -б. Диссертация, состоит из 124 страниц текста, включая 2 рисунка и список Цитируемых работ из 108 наименований.

ОСНСВНСЕ СОДЕШШИЕ ЕШЭШ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, целей и задач работы, а также дается краткое содержание диссертации , которая разделяется на две части. Первая часть посвящена исследованию критических свойств слабонеупорядоченных кристаллов. Во второй части рассматриваются свойства сильно неупорядоченных твердых тел вблизи перколяционных фазовых переходов /Ж/

. Часть I

В первой главе дается обзор литературы по исследованию влияния дефектов различных типов на критическое поведение кристаллов в случаях, когда концентрация дефектов много ниже порога протекания. Показано, что существует целый ряд физически интересных ситуаций, которые не сводятся к известным моделям. Такие ситуации возникают, в частности, при учете реальной симметрии дефекта и кристаллической анизотропии. Другим фактором, выводящим из класса обычно- рассматриваемых систем,является даль-нодействущее упругое взаимодействие. На основании эсого формулируется ряд задач о критических свойствах неупорядоченных систем с учетом этих факторов, решению которых посвящается первая часть диссертации.

Во второй главе рассмотрены критические свойства кристаллов с низкосимметричными точечными дефектами типа случайное тензорное поле в случае гиперкубической симметрии ш -компонентного параметра порядка /ПП/. С помощью стандартного метода реплик выводится эффективный гамильтониан, и для описания поведения системы в критической области используется метод ренормали-зационной группы /РГ/. Получена система уравнений 1Т в двухпе-тлевом приближении на пять инвариантных зарядов данной модели. Показано, что при т = 2 эта система уравнений обладает точными соотношениями симметрии', вытекающими из ковариантности гамильтониана относительно "поворота" на 45° компонент ПП.

Сначала рассматривается частный случай диагонального случайного тензорного поля, не кратного единичной матрице, который реализуется, например, для дефектов с выделенной осью, параллельной осям симметрии кубического кристалла* При этом оказывается, что уравнения РГ имеют устойчивую, физически достижимую фиксированную точку /$Т/, отвечающую расцеплению эффективного гамильтониана в точке ® на 771 независимых примесных моделей Изинга. Факт асимптотического расцепления также под-тверзвдается без непосредственного обращения к теории возмущений с помощью метода анализа размерностей операторов вблизи ФТ. Таким образом, дефекты такого типа оказывают более сильное влияние на критическое поведение,чем.примеси типа случайной температуры £П, несущественные при 771 > 2.

Случай'произвольных дефектов описывается симметричными случайными матрицами общего вида. При этом, по сравнению с дис-" тональными матрицами, появляется дополнительный инвариантный заряд, делающий неустойчивой рассмотренную выше 35Т. В работе найдено преобразование, сводящее поиск 5Т системы пяти уравнений РГ в однопетлевом приближении к одному уравнению, разреши- -мому в квадратурах, что позволяет найти аналитическое выражение для координат 3>Т порядка £ . Исследование этих ФТ показывает, что ни одна из них не является устойчивой. В системе также отсутствуют устойчивые ФТ порядка . Кроме тривиального

случая Ш первого рода, характерного для систем с кубической анизотропией, возможна ситуация, когда РГ траектории в рамках однопетлевого приближения уходят на бесконечность, не покидал области устойчивости. В двухпетлевом приближении эти траектории приводят в устойчивую порядка I, т.е. находящуюся за пределами применимости £ , V?" разложений. При этом данное убегание траекторий при любом щ в обоих приближениях сопровождается выходом на трехмерное притягивающее пространство, являющееся специальным подпространством в пятимерном пространстве инвариантных зарядов. Ото подпространство отвечает изотропному эффективному гамильтониану, изоморфному гамильтониану для модели аморфных магнетиков с сильной случайной анизотропией, которая в пределе бесконечного числа компонент допускает Ш в

состояние изинговского спинового стекла. Поэтому асимптотическая изотропизация рассматриваемой модели интерпретируется как ®1 в состояние типа спинового стекла в примесной критической области температур.

. В третьей главе исследуется влияние учета упругих степеней свободы на характер Ш в слабонеупорядоченных кристаллах. Сначала рассмотрены точечные упругие диполи в ряде упруго- анизотропных кристаллов. Показано, что в случае слабой стрикции критический реким, полученный для "несжимаемого" кристалла, сохраняется, причем стрикционные константы асимптотически стремятся к цулю. В частности, сохраняется характер Ш, полученный в предыдущей главе без учета стрикции для систем с анизотропией гиперкубического типа.

Далее изучаются различные системы с протяженными дефектами эффективной размерности в рамках модели типа случайная температура Ш'. В рамках общих методов анализа размерностей показано, что существует необходимый критерий устойчивости ФТ соответствующих уравнений РГ, имеющий вид обобщенного критерия Харриса: + | ^ < 0 , где критические иццексы вычислены в 5Т кристалла с протяженными дефектами, ¿1 - ивдекс теплоемкости, а у?ц - ивдекс корреляционного радиуса "вдоль" ввделяемого дефектами направления, если система в среднем анизотропна. Справедливость этого неравенства проверена в низшем порядке по инвариантным зарядам для рассматривавшихся в литературе моделей протяженных дефектов. Данный критерий позволяет оценить влияние упругих степеней свободы при слабой стрикции на характер Ш в таких системах. В работе показано, что эффективные константы упругого взаимодействия в примесной критической

— X

области ведут себя как | Т - Тс | , где X т6° ».

либо <3и + £ у'ц , и, следовательно, асимптотически убы-

вают.

Таким образом, можно сделать общий вывод о том, что для случайных полей, сохраняющих в среднем тензорную структуру гамильтониана, влияние слабой стрикции оказывается несуществен-

ным. Действительно, в этом случае примесные и упругие поля оказываются сопряженными одним и тем же квадратичным формам Ш и все константы упругого взаимодействия ведут себя как степени Т - Тс в окрестности устойчивой ФТ "несжимаемого" кристалла, причем соответствующие ивдексы одновременно входят в необходимое условие устойчивости данной ФТ таким образом, что эти константы всегда стремятся к нулю.

При сильной стрикции и низкой концентрации дефектов в системе произойдет ФП первого рода вне области температур, отвечающих примесной критической траектории уравнений РР, и в этом случае дефектами можно пренебречь..

Часть II

В четвертой главе приводится краткий рбзор литературы, посвященной Ш перколяционного типа, а также дана сводка некоторых канонических результатов теории перколяционных фрактальных систем. Перколяционные ©I характерны для кристаллов с крупномасштабными неоднородностями в отсутствие дальнодействия. В случае, когда в чистом кристалле происходил бы фазовый переход первого рода, необходимое условие такого ФП достаточно легко выполняется. Кроме того, можно предположить, что и некоторые другие виды фазовых превращений сопровождаются процессами перколяционного типа, например, ростом среднего размера характерных областей изменения каких-либо параметров среды, и появлением при определенной температуре бесконечного кластера из таких областей. Приведен экспериментальный материал по оптическому исследоьанию ряда материалов с размытыми фазовыми переходами, подтверждающий это предположение.

Процессы слияния и роста областей новой фазы, при 351 перколяционного типа удобно наблюдать оптическими и другими методами, связанными с рассеянием волн различной природы на возникающих в процессе ЗЛ неоднородностях. Вблизи порога протекания следует ожидать аномального режима распространения этих волн, что связано с сингулярным ростом среднего размера рассеивающих областей, причем при достаточной близости к порогу

требуется учет многократного рассеяния в режиме сильной связи,т.к. теория возмущений неприменима. Исследованию этого аномального режима и посвящена вторая часть диссертации.

Вопрос об аномалиях вблизи порога протекания является хорошо изученным для перколяционных фрактальных систем. Эти сис теш, однако, обладают принципиальным отличием от рассматриваемых в работе неупорядоченных твердых тел вблизи порога протекания. Действительно, свойства двух фаз, составляющих фрак- • тальцую систему, качественно различны, как,например, в задачах о проводимости в системе металл - диэлектрик или упругих свойствах бесконечного кластера. При 01 в твердых телах, как правило, имеется относительно небольшой скачок диэлектрической проницаемости или упругих модулей в областях, занятых новой фазой. Вместе с тем, можно ввести ряд аналогий между этими различными случаями, вытекающих из самоподобного характера среды на пороге протекания. К ним относятся соотношения типа Але-ксандера - Орбаха, граничная частота фонон-фрактонного кроссовера и т.д.

В пятой главе исследуется распространение скалярной электромагнитной волны в гетерофазной среде вблизи порога протекания и вычисляется эффективный показатель преломления. Из ряда неперенормированной теории возмущений для этой величины выделен эффективный параметр разложения, играющий роль параметра Гинзбурга - Леванкжа,и найдена- "критическая" область для данной задачи. Построен эффективный гамильтониан в критической области, описывающий распространение волны при условии линейной связи скачка диэлектрической проницаемости в пределах новой, фазы с соответствущим ей ПЛ.

Для определения эффективного показателя преломления использован метод ЗТ в 4 - 2 £-мерном пространстве в рамках , схемы минимальных вычитаний с использованием метода размерной регуляризации. Показано, что существует устойчивая и физически достижимая ЗТ уравнений ЕГ на инвариант!!! заряд, отвечающий перенормированной амплитуде рассеяния, что позволяв? построить 6-разложенке перенормированкнх ес.тлчин. Ас;зптог;г:'.а

показателя преломления определяется цулем обратной функции Грина, который вычисляется по перенормированной теории возму-• щений с использованием уравнения ГГ. На пороге протекания эта асимптотика имеет степенную зависимость от частоты с нетривиальным индексом и мнимую часть порядка действительной при £ » 1/2. Наличие большой мнимой части у показателя преломления обеспечивает быстрое экспоненциальное убывание средней амплитуды прошедшей волны на больших расстояниях.

Рассмотрено влияние негауссовости статистики рассеивающего перколяционного поля в задачах рассматриваемого типа в случаях, когда ПП новой фазы связан как линейно, так и квадратично со скачком диэлектрической проницаемости. Показано, что это втаяние сводится к малому количественному изменению индексов порядка индекса Фишера теории протекания или следующего порядка по регуляризаторам. Поскольку значения индексов при любом способе вычислений являются приближенными, для получения общей структуры ответа достаточно ограничиться гауссовой статистикой для рассеивающего случайного поля с парным коррелятором, взятым' в приближении Орнштейна - Цернике. Следует подчеркнуть, что данное утверждение является справедливым только для перколяци-онных гетерофазных сред а малыми относительными скачками флуктуирующих параметров.

В шестой главе рассмотрело распространение акустической волны в упруго-изотгюпных гетерофазных средах с малыми скачками флуктуирующих параметров в рамках обсуждавшегося в предыдущей главе гауссова приближения. Показано, что вблизи порога протекания данная векторная задача сводится к скалярной, эквивалентной рассмотренной в предыдущей главе. Используя аналогичную РГ схецу, вычислена асимптотика функции Грина, которая имеет в окрестности корня знаменателя особенность типа ветвления с нетривиальным индексом. Асимптотики Эффективных упругих модулей имеют степенную зависимость от: частоты и мнимую часть порядка действительной.

Оказалось, что в системе имеется граничная частота, обра-цающаяся в ноль на пороге протекания, выше которой спектр фрак-

тонного типа полностью вытесняет фононный. Плотность состояний во фрактонном режиме имеет аномальную степенную зависимость от

частоты вида СО ^ ~ ^ » где индекс А - спектральная размерность.

Таким образом, при описании упругих свойств гетерофазных сред на пороге протекания устанавливается ряд аналогий между рассматриваемой задачей и известными перколяционными фрактальными системами. Презвде всего это относится к самому понятию о фрактонных состояниях в таких системах, впервые введенному в 1982 г. Александером и Орбахом при описании упругих фрактальных систем. Ими также было получено известное соотношение> связывающее спектральную размерность с. индексом аномальной диффузии по фракталу и: с его фрактальной размерностью. В рассмотренном в диссертации случае аналог соотношения Алек-сандере - Орбаха получен аналитически и имеет вид;

А =<//'( Г + 0/2) ,

где с/ - размерность пространства, и в рамках гауссова приближения было получено 0 = 2 £ . Вместе с тем, как неоднократно подчеркивалось, рассмотренная в работе задача относится к другому классу универсальности, в частности, верхняя критическая размерность в данном случае равна 4, в то время как для перколяционных фрактальных систем она равна б .

В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Показано, что дефекты типа случайное тензорное поле возмущают критическое поведение системы существенно сильнее скалярных. Для диагональных тензоров система в критической области распадается на 771 независимых примесных моделей Изинга.. Для случайных тензоров общего вида показано, что ®П второго рода в однородную фазу невозможен и приведены аргументы в пользу 5П в фазу типа спинового стекла.

2. Критические индексы, описывающие 5П з кристалле с протяженными дефектами эффективной размерности £ должны удовло?-

ворять условию au .+ I <0 , где V>(/ - продольный индекс корреляционного радиуса.

3. Исследовано влияние упругих степеней свободы на характер Ш в кристаллах с точечными и дислокационными упругими диполями. Показано, что в случае,когда энергии примесного и упругого взаимодействия ПП являются величинами одного порядка, упругое взаимодействие в. системе асимптотически убывает в привесной критической области температур.

4. Вычислена асимптотика эффективного показателя преломления сильно неупорядоченных твердых тел, испытывающих Ш пер-коляционного типа, которая имеет степенную зависимость от частоты и мнимую часть порядка действительной. Вблизи порога протекания вследствие сильного рассеяния средняя амплитуда световой волны на больших расстояниях экспоненциально мала, что указывает на возможность локализации света,

5. Исследовано распространение акустической волны в упруго-изотропной перколяционной среде. Вычислены асимптотики функции Грина и эффективных упругих модулей, которые степенным образом зависят от частоты и имеют мнимую часть порядка действительной. Следовательно, на пороге протекания фононы в такой системе не распространяются.

6. Установлена связь между фрактонным описанием перколя-ционных фрактальных систем и режимом аномального рассеяния фо-нонов в данном случае. Найдена граничная частота фонон-фрактон-ного кроссовера, вдущдя в ноль на пороге протекания. Во фрак-тонном режиме вычислен индекс спектральной размерности, характеризующей аномально зависимость плотности состояний от частоты и получен аналог соотношения Александера - Орбаха.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах;

1. Корженевский А.Л., Лужков A.A. Упругое взаимодействие дефектов вблизи точек фазовых переходов второго рода // ФТТ. -1987. -Т.29, К» 2. - С. 351-355.

2. Корженевский А.Л., Лужков A.A. Рассеяние критических Флуктуаций на сильно скоррелированных дислокационных струму-

рах //ФТТ. -1987. -Т.29, Н? 3. - С. 787-789.

3. Корженевский А.Л., Лужков A.A. Фазовые переходы в кристаллах с низкосимметричными точечными дефектами // ЖЭТФ. -1988. -Т.94, Ii б. - С. 250-258.

4. Лужков A.A. Особенности фазового перехода в упруго-анизотропных кристаллах с точечными дефектами // ФТТ. -1989.* -T.3I, Р 7. - С. 113-115.

5. Лужков A.A. Критическое поведение кристаллов с точечными и дислокационными упругими диполями // ФТТ. -1990. -Т.32, Р 8. - С. 2506-2509.

6. Корженевский А.Л., Лужков A.A. Эффективный показатель . преломления для сред, испытывающих фазовый переход перколяцион-ного типа // SÜD. -1990. -Т.97, И» 2. - С. 707-719;

7. Корженевский А.Л., Лужков A.A. Плотность фонон-фрактон-ных состояний неупорядоченных твердых тел в окрестности перко-ляционшх фазовых переходов II ЯЭТ5. -1991. -Т.99, К? 2. -

С! 530-539.

.РТП ЛИЯФ,зак. 1106,тир. 100,уч.-изд.л.0,7; 27Д1-1991г. Бесплатно