Анализ радиофизических систем с явно зависимыми от времени параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

<*. Физ::чсс:гай Факультет .

гn

На правах- pyroiivo

НякоядЯ Дайядошч

534.CK .

АНАЛИЗ ?AÎZ05!i3'.4ÏCK!X С ЯВНО аАЕСЯГСХЯ

ст п.^^грак!

спй?:ла-т;ь;1ост^ "i .03 - радпс£лз:п<а

А 3 " О F И 5 ¿'? А Т

ггморргшзп! на coi::;?.e¿:z:a 'ученой етепс-н:: ■ о " т о " a зяк о - vas с о кях наук

Работа выполнена в Воронежском государственном университета.

Официальные оппопенти: доктор физико-математических наук,

профессор ЧАЙКА Г.Е. (Киевский фили; - ОЭИС, г.Киев)-,

доктор технических наук, профессор С/^ОГЛО К.А. (?Ж)А,'г.Москва),

доктор фйзш<о-катематич8ских наук, профессор 0Ьт.ЧЕНК0 В.А. (ХИРЭ, г .Ларьков).

Зиуцад организация: .. Спзотзсюй факультет. Московского

государственного уяйзерсатета им.М.ЁЛококосова .(г.МосйЕа).

Уащкта состоится _"__1994 г. в __^ча'

ла ш.седпл'ли специализированного совета Д 053.i8.06 при Воронежском государственном университета (334693, г.Воронеж 71швёрситетская гл., I). ' . •

-С диссертацией юхггэ ознакомиться в научной бпЗжс.теке Автореферат разослан "__ 1"24 г. .

Ученый секретарь ■ специализированного совета

Алгазлнов

ОЕГДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА PÁsOТЫ

vaг^чос""1.- тр.va. Современная тоорлл систем с постоянная ■ с'сргдоточэкяккз гдеузктамк в радлС'ззлт отличается логической сгройкостью и эаЕсрЕзкаостьа. Напротив, теория ноллноУлдл: систем сссь1» йрагксятар?» г очень дндеза от савзрсокностз. Прг этом, с больхо'Д пожотой разработана тгоряя азтолсмяах скоте." 2 теория сзстем HoasíOKOscíOt sa счот зяэзслюго о? ^ромолг возможет.. Zï'Srzo неавтономное слоте».', с явно от врекекя здп-

тента.м-; (олкостялл, хидуктллясстл-'.гл и содротиглеклакл), поддается сяаххзу с болъ'лл.та тру.чяостлкя. Вероятно поэтому- их -теория яаус.гптса лгль в состоякп станозлеклд. .

Для .шгснекяд oc:ïgi-hvx заяоломарнсст^: последняя полееооб- . Гагяо сссродотсчятъ г-пг.-ачг.э па тоорлл г и я в 2 я я х систем с ЕоазтоЕСкннж злэкелтлмл. Почт:: перлодатесккй закон ипкелская. ло зрекеня (я ого теотдае случая) элскектоэ оказывается oecCçjuto докгпа* для рсчьнкх слотом. Кокяо -ста;-«, что разработка тйЗрлд- . .тгеоЗннх слотом о почт:: ларлодл.^снллл гл-гта-сага приведет к лсяонгл обцлх'ззколо..,орпос:лй л кэлпкЛгсг с::сгсл?з. "e":ûtb:itojd>-но, п йу<п;лкокъиясм алаллзе дслазачо. г?:; vcr-.ду кад:;яеёнл:;.'д - -.слсте^ог'.з: л лила^кпл: екст«?.-ю:2 о гзр?\:г,;,.т:::л ларз.'лс-тр.-г.-.л cjtk-ct-ру'? гзоаал сдчзл. Икекяо, лрлаллл лли-лаюго зйгвсоюзс утспрггза-от, ""о ляЗое релеллэ шшагейгоЛ о лет с:,"! д ерГлр&гшлалъньс: yparv-- • ¡rsprii эгдар,т бнть продета:«;«!?'как рзповге э;ш;лаленктой дзкойяой TôicTi'ii.'H с; перецените: пэраг/атрз:.". При ото:,: в саг/ом пг.квкппв не содержится роко?,:е::гаал': г кзк ка2тз одлллалелтдуюдн-' но;!лую слстгку. Ярллдлп лптеЯрсго гк<лг,чст»1 дагго солгать яогццм :.';-;тодслопл:ослпл полол.енлем, пол^орлллж'л-.: 'олдчсяпо йкалнза ' псоцгссоя s лдарчшсх слстег-ах о горгиепапа рхжшгст влч 'ой"сЛ тсорлл Ь'лд'М-с^глг слстсм. • '

3'иа?тсяпоз грзмя г.рслрлодлт лчтеколпдоо рлзллтав ••

'Т рясли 2 йаучкж и тзхнзч<?склх Еалраглолллл, обла/утл?Е'л,,т.сй л ■¡гос.толуг'тг;.': налз'зостклз ррг-сз rpoüoocx л пзлда'лллх слсте.угл, хо-

чао^э срагал?агг>ло нроля гфлкслдгдол 'в -радло—

злгктрсплке, радгрслязд, рлл'олгл'зрскч.ах. В раулг.'-эл-п'-трслл^с- Лн~ . тз:-:с"гло разглааотоя злс.^кллаа база, поглллсхъ горла р-.одслн, Т57Л0 кал спт1!лзсча::, •^•шкгок.'да-яг'л.R лс.::зд*'глая

- лактропллл.. 'Вов подсх л ?oitj v лто логлласлсл З5ал'!?;0с'гь йо-ллне^нлх сясто?.', возрас-тасу лкгарас к прг rox. ла-

шрскэкгиЕшас иеправлоияй обе ой тооркк оксгем яаяяэтея рьэраСот« мотодов еиюаси линейных систем с переметших квра^егракк и пере коссеео погучзниих результатов о помощью врикакпе. линейного в;:дх чеяет на нелинейное слстемы. Практическая разработка такого ка-правлэлУ!, базирующегося на метода комплексных аивллтуд и создал них на его оснозэ частш^ мзтодик, и яаялаюя основа:« содорглкл Даккой работы.

Настоящая диссертационная работа «ыполнядае* з период 19701991 родов в соотьет стълл о Целевой г, о мело к с ной :г нйучно-толянчз ко51 програ-умей ГКЕТ СССР в облаотк осявстБОШШх п-.у,: (номера ро-глстраплл там 83101739 я 01870052049).

Дргь {ГЯ.С7ЭГ7ЧЙ тбоуг - пзученке лропоозоз, грегекелдас з редло^'ИЗИЧбсхгх системах о сосргдоточскннкл элемента: я, лз«£ллжкм2сл во времена по почти перлодлчос;;огу (л его чаотгкх квлзлперлод:ггес:-:з;.гу к перкодггсоско.иу) вглелу. 3 евлзл с

сл-.лл поставлял: л рбгзлхоь с£ср;луллровлщше щко оскогггге

г

1, свойств"лролзволъкш: рздкспзпсГ., состояла ь.-. 'перло,лллескл кзкашвздшсся во врвкеия ?декэяхоь с ода

::з частотой взканозкя. '

2. щсгссгов в ргдзосоызс о -лзкеяохцаго«: ко ";."„: г-, гот:;: п-.-рло;гтпп.ю.'л-у ззчоку .

3, йаученае свойств длфферонвиалънил уравнений радеофжгаес .к::* с пололптс-лвшлл;, нзмзшЕхдеаися по хобо:.',у закону

эл |;,;з;-:тсля.

4. Отделение случаев огргяпчол.тзетк. л неограниченности свободных процессов линейного колэбат^спого контура с пояоягхелг.гЫ!.: окешгдауися во зрениях элемент аг.:л.

Бидсненае зпорг'зтлчезклх свойств поллке^ичх раякогкээтое клх систс-м л кх кскуротязпдля для Л'тг.-зЕлкх случаев.

6. Развито теерлл резолапза пГлгэго уолэСателъного копту с перлодлг;зс£л:лг во зрзг-зкг эдесеггз-ч:. Класесйд'кеахя случаев, п особенности я вЗс.7;.:освл:,в.

Об^еитн геолога ут/н« 3 объстзз ксслодоюаяля: габр

пи рэдлосеял оолнго :>:ак К£л:..:-.£;1К1!е, г.-;.:: .л я^лзХнне с лерг;,:э нккя зло^элтала. Прсслспсл лгрсл::р з.олге:;л ;:х ураш~-;лй прл усложнен;::: омонов лзл.акллл. зл:;.: .¡1-:св. 1-г.р и .зякл т'-ют.ебьвк ров обусловлен ю;!.:ол;о:"о;: ...\сучэп;.л :иас осадозг:;, «дк л кол-

грэтнэстг, пркмэтшхзтп я ачтуаладнм пратогтт'скям задача/,г радло-гохкяка, радкоэлектглкяки, рйдлскзмерэяяЯ. .'.'ногсчислоннне объэхта падио- л функционально.'* электрода ьг-тно представить в етде эк-вивадэнтьчх радпсцепеЯ, з таких случаях они приводятся к валик об"-, «та? • исследования.

3 качестве ;;оккротш»х радио^таичаскпх устройств нсследугтся: одно- и дзухкоЕтурпкй пзрг.-.гетрэтоскгй усилит едп, транзисторна ¡цпрогдапооснкй усилитель ко:;поети мирового диапазона, граязпс-гэрякЛ автогенератор с непериодическим вкходнкм калряхеняэ.'.?, но-радиофизическая снстзма на геитодз со слезный гаогогор-Оогая рззснаноо.-.:, дгеновыЛ сеглсхокоздскс^тор с невпгюлнепнем ус-го зи я КБазнстаднонарности вдоль ргдаусоз диска.

У.г;тж рогозна. 3 работе с единой точки зреяяя лрозздекк с:гст5«атэтссняе ггоолздоваггх ароцэссоз з радгаЛизических систамах с сосредоточэшшли, явно зависимыми от вркгме: элзкзктам!:. Пря о том долучекл слздушяе новые розу ль "—та и з.т<эко«9ряоетг.

3 работе ш-зрЕно:

- показано, что в .нгтизе радхоаего?. с аз^етиазгитот во вра-кззя ио гармотгггсяому закону злекелтаг-я получу»?вя бесконечная система рлгббркгсесяях уравнений, касчкис» кСа'о;.о;г содер'ягт конечно? число дгагокзлеЗ; проолет.ено изгененвз гтоп бескопочной спс-тэ:.!к ерл усложнении как структуры соля, так и закона изменения элгдоптзэ во зрплчнп; выяснено, "то сходимость таких слстем определяется, в первую очередь, гладкостью элементов как фуккшй врэг-

\К1ГЛ\

- получены новью достаточные условия устойчивости г нзустоЯ-чхпостз по Ляпунову знойного контура с изменялцимся во времени' •' ■/Лймгктага; в случаэ устойчивости свэбогдее проаосоы в .контуре не г.-огут неограниченно возрастать, в случае асимттотичаской устойчивости зти лроцессв лсп:птстпческп стремятоя к нулю, в'случае неустойчивости ент: неограниченно возрастают во врз?,гг-тя;

- разработан для рюскатрявасг/ьас систем' метод исследования усгоЗтсзосгя но Ляпунову, указан коперотякй вид функции Ляпунова . плл радиофизических слоте/.:, скроко пржояясмж на пр'актнтоз; ра"- . жсовазЗ актод аиробиролап на стадии проектирования глгрокололос-него транзисторного усилителя глгщоста метрового диапазона л иод-гвзргдеч згепйряхзятзлько}

- получек?; вогио энергетические соотносила для неликпГкшх радиофизических с^отсл! с ссередоточятнтглг еле етнта.-с:, они :?.е кок-

«ретлэироиаш на слушай линейных систем с поременними параметрами;

- разработан геометрический подход в анализе резонанса линейного колебательного контура с периодическим:! рлемэнтпми, попиолял-щий выделить и достаточно просто объяснить различные мода£;катаг1 такого ровоаанса;

- рассмотрен ряд конкретных радиоэлектронных устройств, з которых или обнаружены новые явления, кли дано количественное ос:оа-нпз известных явлений, анализируемых рансо лгшь качественно,

Выносите на .защиту научные полозеш*д;

I..Разработка удобной для практики методики получения бесно-иочпнх систем алгебраических уравнений для линейных радиодапоЗ. с ггоряодпчесет изменяет кмися элементами, Вадогенге проотеЯкего случая такта: цепей, матрицы бескснечких слотам которих содержат три соседние диагонали: главную и два ири.тахаиц;:о к ней; прнзодякпо рчкеишл таких бесконечных с .тотем к непрерывным дробям,

2. Развитее геоштрячоского подхода к анализу резонанса лх-кз.'Иогс ко/ебатэльного контура с перлодичаеккмп параметрам, Кон-г,1у с-цс псяс в соответствие .четырехмерное эвклидово прссгрансхг-з, «.¡».цухепио- стщгаяьЕоВ косоугольной системой ;.оор;;ияат; наядой пчко пространства соответствует определенное решена© Д'.^орэкг."-:-.;:1;ого урашен/я гонтурн.

3. При'.; ?н&Кд1э шогомергшх йлгсбракчесткз: слотом при ьделязв и?ивЛ I! ьвазягарноднческигяг параметрам::; впервые приведен пример тено!. суп толы - четырехмерно* бесконечной алгебраической сгсгсш у;>ав1- ешЛ4 элементы матряш которой представлен через пара«01ра и эоаоин изменения во времена элементов радиоцеля.

4. Доказательство ряда тоором обдегэ' характер а, пройгшгаэс с:<нэь гежду элемента'тликойних радиофизических систем с пеле;:;;-:-тсль'.шг.л! параметрами, с одаг»Я стороны, коогфыя'.яг*;«: их ронгшольгшх уравнений, с другой,

Б. Доказательство ряда оба<сс ч-зо"<з:-;, позео.'йЪьИх г:олуч'пть критерии устойчивости я неустойчивости аолобятельяого контура с нзменящимиоя со врчманя 5Я31 .штамп на основе выбора ^ушпсЛ Ляху-иопа в ендо квадратичной Форш, к.тра«снаэй неиосродстаощо через элементы контура.

6. Получение новых энергетических соотло&ошШ нел;:нс1ч:-к ра~ даофизичеокя* систем, содврясацах елглсйтос5:иг соотподоггля Клялк-•Роу как частный случай; конкретизация г<тях соотношений юм жихзй-нше радиофизических слотом с почтя поряодкчееввпк аш-г.лгк»г:.

7. Разработка новой методаии г-цении анхаруочкчеояях всг.ететай

цвухконтурного параметрического уатацтедя, далгдой возможность прл-бллт.зуко" оггенки комплексна амгштуд панаянткых гармоник любого порядка.

8. Доказательство существования слсшккх непериодических кодд-tíanrtí з автогенераторз с налинейнтая рэактивностями, качественная . опенка спектра таких колебаний.

9. Обчару.татге зяоргетлчестах првлмудеств одноконтурного па-раметрлчгского усилителя яа сзгкетопондоксаторе с вольт-иулсповой харалтэрлстллой в влдэ параллелограмма поред аналогичным усилителем на полупровод'нгковом варикапе.

10. ?ссяя32ют принципа гчнэЯного вклгоч&пкя на база "метода

г отел.; неких яг.ялптуд с лрикекеетсм сповдальлкх ятврвсяй векторного дп'Хюрр!ял'аль;;ого уравпежя.

11. Разработка тоориз дискового сог.четокогсделсатора ;<ак слсте-'•ы с распределения! параметрами. '

Апцобзвия рзо^тп. Результата работы. доклаянвались и обсулда- • ллез ла: •■

- 9-ой (Рлеэ, IS20), 10-ой (Варна, 1954), П-оЗ (Будадезт, 1267) лЗл'лукародкнх нон$ер»5ггаях по нелгз;еГг!пл< полебаниям,

- Бессоюзной научно-тзлнлчео:;о:Ч KonJep2íKrai по раэвлтля к шэдрето ново? твида радиоприемных устройств ("ослвэ-Роръчзтй, 1973), '

- 3~ем Всесоюзном семинарз по полулроводнлкам-сегнетоэлекТрл- . кем (Ростов-па-Дону, IS76), '

- 1-ой (1901) л Й-оД (1284) Всесоззпкх конфоренлякх "Актуально- проблемы пглучения и применения coivdto- л пггзоэяоктрлчоотдах кп?ер::а.-;сз О'осхт, 1.3НШ ш.^.Э.Дзер'анскогз), . .

- Ззбсокэноа научно-техническом се»,гаере "Нелинейные -устройства СВ1 па транзисторах" (Таганрог, ISB3), -

- Г;~ой Всесоюзной конфореюгли по теоротичоокой элзктротехлл-к© (Цавншг, 1991), ' ..

- ?есау^штской «еяпуяовской наушо-телглчвекой конфереяюш по вопросам рА-'Лгоолзктронзки л аьтотатлта (Львов, 1967), ■ -

- РоспуАяикавской конХ-эршсди по фильтрам, и корректорам еэт-налов (Одесса, I26B), '

- 6-ю-,: (I9C0), 7-ом (I9SI), 9-ом (1984), 10-ом (-I9B6) Рогло-кальнлх семинарах по рлдкозлэет-рзрпцв (Таганрог), • '

. - сбиадшраг. фкзико-кзхдяичооного института АН УССР (Хь-ов),. '..

_ 6 -

- о:?л;ш£»г>ах кафедр» физики колебаний МГУ,

- ое'лчварах Ke'vtpu теоретической радиотехники МЛРЭА,

- семинарах, кгфелрн полупроводников п диэлектриков ДШ,

По т(?Ч9 дяссэрташш опубликовано более 50-ти ра-

'.'■^т, г.? líotopi« 40 работ, учпзаиичх в ааюрефорате, вклтачяяв в егааак основных работ.

(.:!•:•,у-у^т;?, и обгвм mfoyp, Дкосертацпя состоит из введения, чола-аа глав, ¿axzmeumi и списка цитируемой литературы, Еое гла у.' д.:оее;;.1ац.;л содерялт результаты ор^тпшальннх иоследотнил. Cf'. vjp jvr. .:ратуры носат* цблопаировлошшЯ характер к рассредоточен ш» и раздела;!. Обдай объея; работа составляет 246 странны,

вклада;; lü риауиков, J.5 тоблип и список литератур:;, содорчална; 4.43 ка Словения.

JCPÁ'iT.O'f. GCji2F?jMKE РАБОТЫ

LLJ-Iíí'&YZZ расоаотрена актуальность тоглн рабоун, с^ор.'^ларо '■'•т. и í i це../. я задачи, обоснована новизна, перечислены с краткой •чтнко'Л ос ил; результата дзссертаиш. Здесь содзр.аатся <jci:6b-»re полога: roí, вычоспиае но зацяту, опксыкдатся структура йапро-:'яиш работа.'

Гла>а_Т...I ■ 2.JÍ.попч с nopovpirf-;'-;.^ пара:/?? гV:íi* oCaau д;н;зйких рад;юпелга с взаоклацладс

г.) проке-v на;, адстрат;. Законы Кирхгофа приводят к скстсмо нэкото puro чи. д• ^iepc.unrauiiüx уравпеииЛ лерзого- порядка. Их шгаго преобразовать к норд;одьпо;.г/ вддг и записать в векторной форле:

= í(fc) . (Л

«л а

}i - вл-тор-столбед, характеризуете'! происсс в кепи (ero o.íowjH-тами могут быть токи и надгялсевпя в еогвях гаи, заряда очкастой, г.;агггатные потоки индуктивчосте'!); - свободный вектор-столбец (с элементами, определима»я известными задаэдики токами, напрете ииямя или э.д.о.); /^(t)- матрица сиетош (о блсдаентага, определя' вшмя сопротивлениями, емаостяг/и и индуктшшостямл цепи, обычно ото достаточно плозеше функции последы«). Доказан ряд о&.,лх теорем о свойствах матрицы ^ДГг.) а случаях родиоцегю!! с дололсительним параметрами

Представляет интерес исследование устойчивости по Ляпунову

экторпого дп^Фзрчнпиального урашеняя поргдго порядна (I), здача окаянгачтся очень олэзпой и по рсздзомой в общем влдо. У5 ра-зто основное шгашк уделено случаю, когда гатрпца cncxcfii (I) эр',:сдтсоаая. Нолуюнн иошо достаточные уодорая устойчивости ч эустойчязсстя ддл иар'зкетрлчостюго нолобатпзч-чог'о контура (''". -■затор-столбец второго порядка).

Рассмотрен'.; свободнее процессы, свойства "оторгзл гчисигатогг 3 рзсеплл ОДНОрОД-ГОГО n^xoptr-o ссотяессглутявто (I).

работе отдается ггр-лчочгеядз лачеетзз-зшдлл г.^-тода'т псолздо,-,!:г.п' -рэЗэлтгс яртиосс.*?. Глпг.д;;,? об5°:;?ом яоачедег'тгя янлтттт г~г.Л-•\й чолзбатг.лт-.тгЧ лонтур с трчодпчослл':;; пагигс-грстя. Гг> rn^to-■"'3 л'-гс: v.v.v.x преобразуется л ла"0'т"",з^т;::?гу {г.алл.т■

у) зздду, годна заполняется условце TomtecTjjK^nro рг.гечстгд-чул')

г.'г"чл;ггоз гд^пноП длагэшзлл г-з.трдц-: УГП".....:::лЦ). Л-лт-не!5-

а:,: зтрллэдеклс'! порсздлпг^ достиг"';:1 н !д:0ЛсЛС ст.уя'чю,'.

гсдтсрлого тштошгчестого ураглошзя лонтурз. Дпга сз'лд--зс-'ад интерпретация улродсгш'п: ураг:"згД;, г^зобрг'з^—зллк

íncr1-:".'!? г-налтп, однако, ззсэ до злз у г г."--то я р"'"С1гдч';з \д~

ягуг;:.х. 5 работе найдены огрешгпезя, долгдо удоьлзгво--

тгь уравнение контура, чтобц его роаошю :-то-ло бнло пайтя з «вад-asypxt. Пр;:зссшгт°лыю к реалыттп кенгургч ста огр^ппешгя bract-жтся дссг-тгопк" десхлд.'П, по зтог,7 этполпт:. их даго."'по оледго , При рэзошга задачи об устойчявостз дигшдзде пор-.здпческгос' • энтуроз бодьхое значение пмеет гдрочо урагпенле f.!a?i¡os

тя него графически построе{щ па плоскости области устойчивости- ИД зустойчдвостл. Для целей дпеоортадли уравнмгао Матъе оказываете/! ' валком частным, хотя в нем и содержатся тдчкчесшю черти, .прпау-«'. -•:е ззег.',7 -лгазчеству линейных периодических контуров»..В'р^оте pao-'.* .отрои частгагй случай контура с перенлпчагмй еотостьп-; ■ которзй ' здсипаегся уравнением МеЙснэра.'Оно отличается' от-уравнения Í.ía-" зз тем, что з последнем параметр .изменяется во врз.Чени по rapvó-по с ко;, 7 гзалону, а в уравнении Мойсшэра - по звглульсному. Хотя' .• загз.'сште "ойспора толе имеет частник хауаотор, seo г.е оно er-üsá-гися гибче л прозе, чем уразяенип Матзл, В работе поотро*»!п об- . юти устойчивости п неустойчивоегя. Подобно тЫзу,-дат? это о-^г^-*-з дчя урадпенпя Иат.'г"?.. По 5орчо они иг,:сяг сово^вгаЬ- друге I .: д..

При расспотрзнил свобода!;:; щ-овоссоа п е'л-д и з й ч с v о-в т о н о м з о г о контура етрояо прздгзз'яетря !лгдд:;'л!'? де-'г-гт портрета. В случае г.;з пссл^лусп-го зз ддссогг ллл; - '

- е

н е й я о г о и н а в т о н о м я о г о контура подобный обра; оказывается более сложим. Он описан в работе для случая периодического изменения параметров даятура.

Д;ш. уравнения MaTie введено понятно И-ой области устойчхг.ос' игах неустойчивости. Э-ro понятие обобщается на оошй случай лклей го периодического контура. Но как его ввести? 11.редпалс»хи имсото; контур, известно его векторное уравнение. К како!; области усаг.лч] еости или неустойчивости этот контур (идя его уравнение) относится? В диссертации эта задача решается через угол поворота вектор; ресшия >î(t) за период изменения параметров кочтурч. 'Число ею полуоборотов п определяет область устойчивости или неустойчивое?: В.любол момонт времени этот вектор строится тан: на плоскости бираетоя декартова система координат, на одной -зе осп сткладывю оя один элоусвт ьоктора, а ло.другой - другой эледюнт. Подучао^о вектор, который с течением ирог.гаш: поменяется по величине и попо чиваетоя вокруг.начала координат.

Отдельно рассмотрен кваэигармоничесвкй контур; Он является вэоыя ч&сткж случаем jcmeiïBoro лориодачвекого контура оперто в дм', но часто применяется на практике, Прл.его анализе можно лс-голъэс ват;> торлшнологяю, наработанную для резол шсяогс контура с ¡.ос-гоа'шыш параметрами. Свободный, процесс в квазигармошгчоском =;октур^ оказывается елокное, чем в обычном контуре, но все т/з ег шжко срашилата о излоепшм свободным процессом последнего.

■ Анализ устанодаваегооя режама проведен дат случая гарьюначе voro возбуждения контура. Именно талой случай шлео? большое онач kiîq для радиофизики. Его достаточно просто обООцить на случаи я а возбуждений, используя прлвлдп суперпозиции. Ь рассматриваемых елучаял элементы ввиторА f(t:) - сгнусоида.чъние Зг/газдпй времени {с частотой ¡.О ). Для определенности считается, что и перемет:., чаоти параметров цепи гаю?« спцусодладыше фугкода времени (с круговой частотой Si ). При шобходикостп рагсу.-*дешш азгз об: цить на случай иораоднческого кзионепкя ьтра-'^троп , разложив в ряд йур.ъе зачоны изюлрния параметров. Прл вв&жзв устанозлвлег: режима предполагается, что радло^дзлчвекаг- система аеякптотячвег устойчива по Ляпунову. Боля ото по так, то га рамках линейного щ ближепия ее анализировать нельзя.

При рассмотрении устаноглвшогоол режима широко прпмпяется Метод комплексных амшштуд ((ошвол.поойиЗ метод). Этот математический жтоп разработан в электротехнике и является наиболее рас

r^cT?nt:cü!'.;r.'! тоорлл рх-р.-слч-•.•лп с. '•осгояшд'не параметра. Для

".уrri.ii jK,4iícr.!ffls'i л ток;.г-.: аэрометр"»« разработан л ло~

в or»iu«>>\bK.\t метсда кохллеясяюс амплл-

;,т. [l;. Bra прллллллпп: л л/.гь > аг.к^'злчсстеа сиот&кам о

n'ipî!r.?îvpn:,n üp ¡-и'»,ллт г: .-лягаЯята беояонзтош аягобп алл<>сккм урамг-л.отл « кокялогст;::;./. '-озл/лплепта:/?.:. В длссерта-:г.г показано, что лля уто:.*кнус:л: залпч больгюо значение т лзтллл случл* -гилкл олл-'-м, сллтсл.".; с лопоч'илл --тлело:»

лллзлллл;', '¡лл ы::1". л ;вглл..лл:о : пспзлоловннх отнсслтель-о главно.'* ,ллзл л:л; л íb л/цл-'л- л:л гл-:-лп, : ллолда наз;:в:л?т •пто-.:;-л-л). Сл. \ л лзлл,. б.-снонзчнлл слсгол определяется л;лллое?лз (оул'.этгзвзч::: лл лрллчлгл: прсдавздн л:. во зрг-мьнл до пулл-; ¿нгого ловлллО злллчов В' во лр;л::лл л о .'"¿глгскл'с л

лстлчстг.угплх дп-;0оргл:лли:.:ллл: уравн^ллл. Для рлдлс'фпзднд больно знь-ллч;.1 ллолт лдзллъле Г-.ллллл ::о"с:л; лзллллпя во врзмлнл, ::лда оул'-е-вуг прол'.оолгпэ ллбгго ..зг.г.лллгллвр, слнусол-лллллл1 т лоа л^менлллл по ?~-;л:о;лл;:л:лл':! залог: с т'оноч-

гнм члслом оинусо-ддальякх состаплетднх и др. 3 ра.ооте уделено >:П'ка:г.;<) радио [лэллее'"пм сксгвкет, лотовку олнсчлвалтея npccveÄ:-з: алл-ор глчеолллл олст°:.к:л улзмлнуло .-о v.:за, л:,г:точ;В:"."Л слете-■"'.".'л с з'.лг.гví л 'алллпллл.л. ?-;дзлл.. глхлл олллл'ллвл^екпх о~ск\\: ;рлводлтся л негрорлв/шм дроНс.:. Хяуч-лш лл свойства, отзываотся, что полунау-л-еол в ллллл1Д зал-.-.ах р^л■ „■ ллбп лвлв'лгся ;р«долько~аерлодлтескя*«я, т.е. лл настлло нлелгггзлл л -зиалжаавхл ¡ ул»дмчепиогл их порядка сгр&:.ктся л лестолвли;.; вкачеяяям. Это 'угль лсаол&зя-лгть пол внллелеаллх, т.гг. "хвост" баслолёчной

:.л>ллт б;;тъ првСлллопно влллелс.л, л "v¡r, ч ¿асхсяе<шая дробь >:тсл л ллисччуы, "г.л;огооталяуп" Гл,.ло};л:<плескио скотом. •/ л:лсл,лллг;>; зтнчл лроовеЛллл алглб! -лтскяъ' ozcvwrnsi, "лронл-.:• v.:,t" валло" нзллзвлле опзтог/а ос'мего гллд. л.е. это могут бит?» ■ .•агдг" :"з::ч«окпп cüctpkk снсль-уголно еле/:.",,« но структуре.

:i'!.nmir оо уста;:овлвлег,'!зл р&утадв дкггоЛлих чо-^аодотосгш: n-roccwv;:'! ,"гй:р hg лол:лзо1'ол в виде злймент^учча аукнлл". "го лрн'зччгтея нл'лгг, -;■::■? pi:ï::cveazsr a :!ВЛ0Л-Л;л'1,уз1. рлп,. ,'\v,-:::o ■ .:с::-г<зать, по :.; йвазлпег'лодйчоеллл ■уунлн.льЛ

ííc^vor'^лл'! л ;глл р 1Л::о;лзлкл г -злои л- л рл~;

гялол "уллнл::, лу у;;слочо ллавлог; ;'Ь.л>';л:о в рлЛлч*. Лллчл, :'■■■) .'Л'::--';;) елнл.ла з Г"'г-л0чпнл'~ у^л'лллл • ; лл;. 1з1:лзрл. У

.. ; «,.. ' ,-''Vp,- .. . 1? ' " 'Г'..Г-0'i ЛЗр' Л. ллллл гл'..3,лт-

"сольная задача, в смысле вычислений даго проще, чем при разложения в рад Фурье, чо она неестественна ;утя раднсфизяки. Например при тиком подходе спчусоща представляется в вида беаконечнего ставенного ряди, так, что ее .не всегда юяию узнать. При шдошом анализе с иослсдукпя-л синтезом в виде графиков такой подход макс кайтс применение, т.о. оказаться более экономным, чэы при разло-ме.тая в ряд Фур*е.

При рассмотрении линейных, радиофизических систем с к в а -а и п в' р и о д л ч е с к ими параметрами ьозщгааот трудности Из-за ночэткссти используемой в математической и физической лихе ратуро терминология, 'есть смысл пояснить ту теркз:нояот>,. котора использована в диссертации. Кзазяперподнческая функция - частный случаи почти периодической функции, ее можю определить как почт перкодичсо?;ло фушинво с конечным базисом. Спектр почти периоднче ксй фуккщд! всегда ыожчо представить в вида опродаяэниого конэчн го или бесконечного числа частот и кх комбинаций. Это число час-тог и называется базисом почти периодической функпдш. Например,г. •ttoíi те р.,миологии зориодэтэская функция есть почти периодическая •■¿уиииш. о сазаоом равным елшищо, <u/tX>Súlvt"t -ведь почти период» чеох.йн фунт идя о базисом равным двум и т.д., это примеры кваэлпе ¡.лодячеекдх фукклй. При рассмотрении радиофизических задач этог типа возникают i-свып слотами уравнений. Дик удобства сначала upe, положим, чтэ паса систам-о. о перяодичсокита парамзгравд, тогда приходим Хч ?разя9от:юг

- .чатрина бесконочного порядка,,» О - вектор-столбцы бесконечного порядка. Здесь обычная плоская матрица Д (матрица двумерная) умноновтая на ьвктор-столбзц jf (матрилу одномерную), в роаультате. получаете;! гвкгор-столСед $ (матрпаа одяокорц&с), Правила умаоаания матриц адасъ обычные, для ньиях. целей таксе о бычков умнол&шш удобно назвать с щюиид' !«си?:м умножением. T«<a>i система получается, если нарамэгрв иэмшмэтоа во времени по кваз: периодическому заколу с базисом раьным единице» Боли базис равен двум, то получим влэдущи!. ааг усложнения, соответствуй;1,ая алгебраическая система может быть у с л о в и о записана к вида (2) ЗдесьД уие яз плоская, а четырехмерная матрица;,К , Q- не век-тор-столбци, а обычные (двумерные) матрицы. Прдшхо умножения матриц здесь другое, такое уююжвняе удобно назвать двухицдекс-

г.* делением. В случае, если закон изменения паргмзтров есть д^яюрлодическая функция с баэисом ti , то в системе (2) Д -•-:.'ориел матрица, К , S ~ и-морянв ма^рята, уннолс-кяо катрк« .-лпяогл случае есть п -индексное yï/нс.-кснне, Получаются прост-йстванние систегл: алгебраических урашетй типа (2). Приборы

«окяретннх систем и сЗьясненае ттематячесхого действия-'отоинддчсного угшоаения дали з диссэртазд'и. Подобнее абстразст-:?, математические задачи в пдо пространстве i: ц Д дебгядчесддх систем уравнений резгал .мптдмаг.згк К,П.Соколов, ■ и ззооглдзна его монография. В част.чостд, з мокогр&Тгх от.'-гедс— . >, "тто бд;:о in згдгоросно рззать, где гачгл адге-брадччедие систо-: д;пол--.ззтагзя па практике ;"С-тв-эт на этот допрос содердсзтод зз' дгоядой диссертации.

"доемзтроззн яздетая: р-ззскедса дзл'з':'зого ислзбят&тьпого ко;:-га с ддрззаддчоски иэмэчякддмдея во ззрзм-зчзз пзрамдтрд";:. едлзлддгь несколько коьздепид:1. резеззадоа, НяттДлгг'-д, гоззцдздтл ре-ндзда лак отклика на синусообраззизо -оз.муз.дзчие бздла б;: кая;5о:.ее я" да к известной теории резечаздд ддлддда о г^ сто~;дд".д: дгд-з~ гдт.д, 0,д-а:д' она противоречит дздод природе линейного' ноктура л; дз:о;зичгзскиizi параметрами, на что оЗрзтзсл зз-дзмзлио в 50-е год:: гссснь'й руеехяй радц-сдиздк Г.С.Горелик, Сд разработал с~оп ::зп~ лдд'дз. резонанса, одобренную корз::~я";: зллодз: з;:.:ззд;ейз!::д

д-бднззй Z.7.."1ядаяьз.та\:о'г и Н.Д.Лаззадздси. Согласно ого теории зддзг ;::десд;д! контур отд.дздгдзгод дэдс::д.;"осл: яд да зяяуссобраз-л Г;ддд здз зрддени, а ка нпаэинпдз.одичес; уз дутаив: с опродоле.ч-д злел:, ом, каззашгуэ йунддиед Хддля. Кзизвс-стно^по кадим.прд-д'-зг, те золя резонанса до Гсрз.длку яе подучила развития д бягл •дслу'дзло забыта. По существу ото достаточно абстрактная аналк-гзо-дзя дсория, 3 диссертации иргддп;дд:а попытка гзрздзекдп, гор-зззздззхддд подход к рззонаноу по Город.-'ку. Это придало нагддд-, зтв и доступность ьтей сло.дноГ; теоргд; Согласно класси|;идпдцд •даоз рс?онаноа по Горелику зозмох-д: три различных Случая, л . :^.гргазз:п ont назсакн резонанс Ï, резонанс 2 и резонанс .1.

7радд1енпе свободных процессов линейного параметрического дгура S6K0H03 пзрвменздзх t-.o?.зт быть приведено к втшу:

jfx .н,сС fc)x«0, «>

dtA

? = C0(i5t , аЦ^-с^ЬТ) - периодическая. ([|уш<;да. Для наблюдения рйзонансннл явлений &то уравнешю обязательно должно бцть аеимпт'с тпчвс?си устойчивым но Ляпунову. Оно навивается уравнением с з о-¿одних .колебаний параметрического контура» Этому уравнению ставится в-соответствие уравнение с о б о' т в е н я .и х-' колебаний, полученное кз (3)- при услаеик 8* ~0,

dt'

+ -<(t)x е. "v (4)

Это уравнение может бить: а) асшяиотичоскк устопчишм' ко 5япуно-ву, б) на граница между областями устойчивости и неустойчивости, е) неустойчивым по Ляпунову. В о тих случаях имеем, соответственно резонанс I, резонанс 2 и резонанс 3.

В случае резонанса 1' и резонанса 2 резонансная Еозмудапцая функция определяется общим решением уравнения (4), которое'ыскзт слць представлено в вида • ..

' ' X - Ас/!!:} f-ßv(t)

(5)

А » Ь ~ «онсТантаj Ult)»V('t) - лкнейно не.завжягше решения. Тот да резонансная воамущээтцйя функция, которая должна- быть в правой чаиги уравнения' (3), имеет шэд:

/1 , (UiCt) , fA.CW(i:>

C- ,J)~ константы. Именно на такую позкупаадув Фуштдо контур откликается резонансном прж резонансе I к резонансе 2.' Но откдл-1.ас.тоя по-разному. Резонанс I мокло считать прямым обобщением сби кого резонанса, при лпбнх ккборах функций lUc) u V4L) прп отом резонанса они будут раваоправаш!. В случае резонанса 2 атк йунк-шш можно выбрать так, что сн» ijs будут рагнощшягжд. Е случае -резонанса I резонансный стктаи дюжо? бить щядвтбвй- . к вздё

><P(t) - ■ (?)

H^ft) - «вазипериодачоская фушлдля временя, д - параметр кз (3). Это - резонанс первой степот; (здесь h в-первой степош;), как ц обычный резонанс.

В случав резонанса 2 .функция ыф и V'(t) могут бкть подобраны так, что о,дна из слагаемых справа в (6) вызовет резонанс пер вой степени, а другое - резонанс второй степени, влд которого

'у с а

згонояс ::то„х>Д сггелмш старте (т.е. мснсз) резскакса первой гзлокп. Пса..'ему резонанс 2 улсг^г (и':и кгсаавагэаьнее) рз.чонэвса I.

.?езон&нсЗ строится гесяолько гиге Парая-гзга 0 л (3) всег-1 я однозначно могло пр^дставк^ь а в,:д,е ' •

Г - ¡>. г б'"' ■ ■" .<?),

зк, что уравнение ■ ■ '

' ' ЛI а У, , ../ /а'-. — о

Ь 6 К + '--а * ~ " (10).

чходатся строго ;п грант.'» гаату ^'дзот.";.":: уото.'ачгаости л неус- • :>!:низости. Обдеэ еаконяо (10) гааг.о пррдсткагь а. виде'Р"). 5гда" резонансный отклвз :-*овст быть представлен в йхгркз •

- . : -<п)

:;обенно ярко резонанс проявляется а елучзз

о"" а, с. Л . ■ Ш)

яаь.: образом в сезоналсо о пря догс.рад резонансная'-

:ивая может бкть скодъ-угодно острой. Очень удиаитзлыдай результат с пог:лм8 тэсрдд рбшгото резонанса.

Геометрически:* подход эгпл>пг<5?от в наглядном нрадссавлантш ' гсешй'. В решении (5) квазиперисдическиз оунт::1 при определение йачальгп-рс услогклх 'буку? ортояор'гровгпнчмд. Тогда ревекяя 5) прг лодих- константах представляются в ездсг -эгшидоеой плос-)стп с' системой координат с\> , лдбое частное регзяаэ (0) есть >чка в это': плоскости. Хромо того, вводится четырехмерна ч овклд->га Гиперплоскость иУ^ЫнУ. о чстав^меркоЛ косоугольно;; '.с.'а'.;оа координат с осями ~и , V , ¿Ц .Ш. . Возмуэдпшак сила

молит быть яейо'З, яо к рззоиаису'"праводгт только та составная ос, которая наладится в зтоп гип"рг;;;оскоп?и. В завислмостл : свойств этой части зозмуцалцей силы, которые тол:е могут бнть а-лязжо представлены, и получаются рээокаясы с определенными

ю.чствамн.

¡('.одно отметить, что резоь;£чсн всех типов колебататвного ксн-фа с, периодическими параметрами при периодическом возмугдонип. ¡ладают (¡аэово:Ч селекцией.. Вола з один и'тот то момент времени I одапакошо контуры подавать одинаковые воэкуваздо сил», яо

сдвинутые во времени, то отклики будут неодинаковые, среди откликов найдется и ткслмальный, и минимальный. Параметрический конту нэбезраличен к сдвигу фаз между законом изменения его параметров и законом изменения возмущащей силы. Два крайних резонанса этого множества иногда называет "сильным" и "слабым" рээонансами.

Глава 2Т Нелинейные колебательные системы

Разработанный вариант метода комплексных амплитуд мелеет быть применен также для анализа установившегося ракима в нелинейных системам. Во второй главе рассмотрен ряд таких систем. Здесь исследовалась задача о. резонансе последовательного контура с нелинейным конденсатором 'с емкостью .

• ^ - заряд конденсатора, С с - постоянная емкость, X - малый па раметр.- Рассматривался резонанс'по первой гармонике. Получены резонансные кривые, наклоненные йли вправо (при Л>0 ), или влево (приЛ<.С). Контур возмущался гармоническим напряжением.

. . Анализ показал, что метод комплексных амплитуд, вопреки распространенному мнению, вполне пригоден для анализа нелинейных сис тем, т.к. результаты этого метода хорошо коррелируют с результате ми других методов. Емосте с тем четко обнаружилась'одна особенность метода, которую молено назвать эффектом расщепления частот. Ни из каких физических законов не следует, что частоты обязательно долглг.1 бить положительными. Зто условно так считается для удоС ства. Б методе комплексных амплитуд автоматически возникают сое-тавлящие с положительными частотами и составляйте с отрицательными * частотами. Например, если доказано, что решение содерлжт только нечетные гармоники, и требуется.ориентировочно найти лишь первую и третью гармонику, то требуется ропать не систему двух .уравнений с двумя неизвестными (комплексными амплитудами перзой z третьей гармоник), а систему четырех уравнений с четырьмя неизвзс тными (комплексныш амплитудами первой, минус первой, третьей и минус третьей гармоник). Затем нужно сложить, например,-первую гармонику с минус первой, в результате получается "настоящая" первая гармоника о результирующей амплитудой и результирующей начальной фазой. То же нужно сделать и с другими гармониками.

Исследовалась нелинейная регенеративная система на гешодо, предложенная ранее советскими, радиофиэиками В.В.Мигуликым и Ю.Н.

[Таднным. Вообще (ложно оказать, что нелинейные системы на многосе-точкых лампах имеют шюго возможностей управления колебаниями, чем и привлекательны. В данном случае напряжение по первой сетке удовлетворяет дифференциальному уравнению

Коэффициент второго члена состоит из трех слагаемых, из которых • второе явно зависит от времен -, а третье-нелинейное* Такие яеля- • кейные системы с явно зависимыми от аргумента параметрами особенно трудны для анализа. Данная радиофизическая система приближенно проанализирована методом комплэкенкх амплитуд. Рассмотрен резонанс' этой системы. Как видно из (14) он молот проявляться по-разкому з зависимости от начальной фазы ^ (фазовая селекция). Крайтвз его проявления: "сильный" резонанс и "слабый" резонанс,- - -четно обнаружены, т.к. результирующая резонансная кривая оказалась многого обой.

Обдая теордя нелинейных систем ггрздетаваагет собой гсор:г-з чз.с-тлостэй, т.к. не удается эффективно использовать фундамент , который -был'бы обдам-для всех нелинейных систем. В то se времл на практика используются зее' новые и новые нзлпяэйшге системы. Поэ~-тому существует огрокшгё разрыв мегду практическая потребно-стямп и теоретическими возмояпостами з науке о нелинейных системах. Икая ситуация сложилась в теории линейных систем^ Линейные. систе- ' «а могут быть сколь-угодно' слачсшкя, а их анализ - сколь-угодно' .трудным. Однако здесь есть общий фундамент - принцип суперпозиция» Поэтому монет быть разработана монолитная теория линейных систем,

Возникает вопроо, нельзя ли отыскать обдпй фундамент для не-лнкейкых систем? Он бы сцементировал обдую теорию нелинейных систем, сделал бы ее более полной, логически сачзной. -Оказывается . . такой фундамент есть, он был-обнаружен и обозкан 'в абстрактной ма-томат:гке, именно б функциональном анализе, где к описан под названием принципа линей, ного включе-яя я* В радиофизике и других физических.дисциплинах он не применялся. Его содержание кратко описано нияе.

Пусть дана любая нелинейная система и известно описываюцее . ее'нелинейное векторное дифференциальное уравнение Тогда при ' любых начальных условиях всегда'можно представить линейное зек- . торное уравнение, решение которого тождественно равно решению ес-

- ТВ -

лодясто уравнения. Последнее ' отеотвэшю назвать экгеге&жяша'Ч ли-пеШшм уравнением. Получается, что и ллнеНпой системе ллл кггдо;1 совокупности начелышх условий сулестгК'Т сдое линейное, векторнсн от^Дегенциашюе уравнзние. В о том заключается утк<?здш1И0 пгикцк-на линейного включения. К ссгалеию), в ном ничего не говорится о том, кш; .чайтл эквивалентное личеШюе уравнение. В »том заклочает-ся гдгхнпзя трудность применения отого взегма общего приникла.

В дксс! „тсацпи для заданноги нелинеЛного уравнения предложен приближенный метод отекания эквивалентного линейного уравнения. Эхо метод специальных итераций, базирунцгйся на »prose одивлеяотс амгоп'уд. Предложен приблидонный способ ог-этаг погреапоет<>* с-ри галдог итерации. .

I^yiiJLJïiiiiin^^ ■

йакон сохранения энергии, очевидно, проявляется г, опроделен-гой горле в радкойизкчеокиз: системах. В неишеЯвкх с дет ev ах и та днмл. достаточно сложна, т.к. здесь вушзо.утагнглТь переход ;л\ер-: œ о".ь"с!< гаркоиячсскоП сэотлвйяодой в другую, ШтоодшоЗ модедас-1 ■..»)• лче.пг:., неяшлятся прддздзцегис гагтря.т.одлд ¡¡а ток ллзмента в лдднл.' гаметг времени. Миг'Бойкая -мощность на некотором,временном 'длдл.'О продстаззлалт собой Лушодид времени, оущесгвующузз на это« отрезке. Прлмзнэппо .\:с:д>да т.одаиктзчкх ашллтуд приводит к по.чя-лп2 t.î.4W1ÇRo:ïcî. шюпэддо!. .¡л>чпосм. 7срз,лдои;з з ее дойотдагельноЗ лазтд да? л активную мощность, а усредвеякё шило и части - реактив-нут» мдллготд. КгазипериоддчзскЕо gyextgra Дапр;г;;ед;з" в токов могут бхгеь ро.здо>лонн в ряд Фурье, тогда моздюсть (едтпмюя плй реактивная) в зтом едементё равна суше ыщноого}; всей гаркоадческвх сс»с-•довишх юуа я напряжения. Коцкосфн -отделках гарксиичесаях сос-"■аьд'з.лцгд но яззлязэтея нотксв'-шлц друг от друга. Они д-метш для-лзтворятв .некотором соотнэвотшям.

Для случая, когда к здешожэку (ллзз потере) здшлдзнзатзгу прд-лояены два синусоидальных.лапрятонгл разных частот, ззздзетьз! классические соотношения Монли-Роу, связщздадиэ актипиче мощности на разных частотах.• »'Яснее известии их -м соотношения для случая, когда на нелинейный резистор иодаотсл два синусозщалънздс яапрядечля. Они связывают реактивные мощности резких частотах. К в ток и другом случае это система достаточно сложных равенств. Строгий ' • .анализ показа.®,• что область примегпмостд соотношений Mstwa-Poy шире, чем обычно принято считать. Именно ога;. применим! для-случая

двух и e p л с д и ч' е о к и х (но сбяоате.-ьно синусоидальных1* генераторов рас-е:':лс-частот» В дж-лорте'лки ooo".kok-h:i.;i ?Лышь?су-.. обо б:;: с ни для лабого улсло гзлерг.тороз пер'.яугпв'зз'гх i<o.iö6a-

гл":; С-бобЦ'екле распространено так.ке нд чай. логда игроцзтр (рлгкдлшоот!- пли резистор) является но только нглакзйззм, яо явно зав?.сит от зрец;я:т как кггзаперло^чгзка^; гунлплл. 3 первЬ*,; слу- • чао обобщенно приводят к усло.тл-н;лэ ург-.ьдеплй л увелгчо:дпо лх числа, которой Р'Лено числу вэаугахпис гелоратосол, Во гтором.случае . количество урадязплй -возрастает по срамген::» о перзкл слухом на ' -число, рав::0е базису клазллерлсдгческэ1! yj:r:;inr.i- прета-я:, согласно', которой-'дарам-? г? цзпк явно дзмгндэтея so драме*:.!. Излученные сстпкжиид коч'г.р'зтлзлреза.'г., ддд случая ллполчкх пар&'летрол, азмё-ф&яшгя j.o времени до квсзпн'грпсдлческо.'гу вазону. •. ' ' •' '

арзоотл?.' такле с-оот.юления Pr-нтелла для яодпягйногб оэз-што- . • ра л случае, -рассмотренном Кэзлл л Рду, до примопителько к адт-лр.-. шгг ххсксстяу. 'Лз.отдд соотйовесй сдодузт, что «.л.л. ухих&яогя частот:; кг нблт'&ом резистора з' р*:з se osier быть болЬ'ло • • ..' I/ , ¿¿аяэгппрд:?. у:жскггтоль частоты'на ьзлзеЗгяй реактивно. гп »izo? иметь.; .п.д», сколь-угодно прхблазсйцзйся « есжйцв, 3 ^ • ' :л:сс<;рта1;пл со отлове лая Пантолла-ободэль; да слушал любого чкела • ;'

голо^гсорся лер;:одлческ:зс уолзбгякй, . ' •■ ' :

Стдзлъчо рассмотрен баланс япэргпи. в сбл'-др:,; резонежаом ко|Г~ гурэ, такая Задала зоздлказг на лраптпкз очень .часто. 'Л последаза-гакаком -д'скгу;:;? ora задача тривиальна. Эятеати контура äa« бы • '■ :азо;:в.2-ст;сл па две пари: источник эл'^к^рлчбС'лол гн-зрг;::; is,д.с.'} л' чезистор, индуктивность л едкость, Сбмеп ояерпц: э s тих парах про-годакт Н'Л?авпсЛЛО, 3 усталоьгггемся ролпмо э.д.с. отдает знаргзм ■ • : лочтур, а'резистор гсто ее отбирает. "нзук^дзнссть в етассуь об- .-

зал-лешшо" ь росктга'йос'гя* зноргдой. Еода но дарадяоль-to конденсатору лодчлгчить аплйгу'о чрододлмость, то удэикнута« ¡?д.ача у:з стапс-дл-од детрдлдалчлол. Б диссертации эта.задача рас-, ¡могрзда. г-одучглд: знергетлчзсклэ ссотпосолил и дано л;-: '

;ос тожаоэгдав. ' ' •

Глард Д^Д^ус.то-тм пр:-7Ло v-'xe. ^aia-'c ;•

Прикладных î,aj:a4, а которых s явчо« irai неяы.ом шде, дезкгка- " : т ларамзтрлчос^тгл Р.ТйолТ,'з2л,г-;о9 као-хестзо^- Здебь при^д-они ' о»зко FCKCTopi'íí из к;:д. ' • •

Дзухкочтурнгп': пара*ггтряч9скзЗ усняг^ггель представляет собой . ' . свйзантсс розонапенлх контура с периодически лз.тчяс^йсд во . .•'

времелш реактивностью (как правило, емкостью), Дала в линейном приближении он откликается на синусоиду функцией с достаточно богатым спектром. Центральное полонегага радпоиэпел с постоянными параметрами: "В установившемся реллм-а синусоида производит слнусол-ду" - здесь не проходит. В технических задачах зто естественное появлошю на в!£ходе гармоник, которых нет на зходэ, воспринимается как искажения, по аналогии с нелинейными искажениями. В данном случае х:олнуи картину искажении нельзя получить, введя каким-то образом число, подобно тому, как в неллноЛнкх системах вводится KosJ<f'inii!9HT нелинейных лекажей;:". В работа искажения такого типа названы ангармоническими. Разработана методика их опенки» .Методика ■оказалась громоздкой, однако, она -адекватна постапл-зннол згдачо к дает полную картину пскахзнл':. Численные параметры вычизЛн-отся гллблллзннс, иначе в подобных задачах новоз.-гакно.

Б транзясторшос каскадах с бслъллмл входами сагиала^ «гзру-злеатродви® емкости транзисторов изменяется во времени-. -Это лвлз-л. о м.;;.:-."г привести к ноучтеннлм прл проектирована аффекта.'.:, 'Л -'Hin" Л. О. случилось ПрЛ Проектировании 'ВИрОКОПЗЛЗСЛОГО УС2С1ГЙЛЯ

.•.г.лозтя на транзисторах на кафедре электронная ВГУ, Перлодлвео-j-oj nzvmemo ме.чцу электродных емкостей право ло к параметрической reii-Jni'.t<KK а. влзклккэвонлп az влходе пгрвйкткшс гармонических сое-7£.~.г.нт.и: • С'дазплозь, что убратв их эксперямэптглькым путем очзпь трудно. ;':гл:лл словами, лрл подаче большого сш-.а.та на вход, отклик его скисался ноусто!;ч;п?ым по Ляпунову. Это ягдзикэ было осмлсдл~ ко, рлссм^трена задача устолчлвэстл путем лсстрозкия лункллл Ляпунова, Получена достаточное условие устслчлвзстл ло Ляпунову в

слзгс-мл неравенств.

Во всех практических случали задача послед, взлет устсл-влос-t,: ло Ляпунову очень трудна, Бзронелсллгл* матемлтлкЕлл Трубллко-влм Ю.в, л Порзвл" Л ."Л. разработал. ;фзлслпли.лъ ллл ул.авне-

Kiiäl - аккрзтлънче дл^лзрокллалыгло уравнен::!. Прл лсследсвал;в: устойчивости возшлиил дз^ьрак&галькча урслл;-л;ля о протдзопздол-яшс по отаоисняэ к аккрзтлвнлм jравнениям сг-зйст«яг.к. Онл названы в диссертации сильна длсслиатлашллг, ?ян;л лвченля всегда асиштотэтэскк уотоЛчиви ло Ляпунову, Остается ллаь убедиться,что уравнение данного уошшоля относится к классу сильно длеелл-зтлв-шгх систем. В работе показано, как это теоретически предсказать, Как UOSHO реализовать реактивность, öaexpo кзмошшдуюся во времени по-периодическому" закону? Это достигается с п-жощьк злектри-

чеснкх методов изменения, когда реактивность пз'ляяотоя по.вавзомш» на нее бистро из'ленящимся напряхенигм. Для этого 1га роя о используется кьперть'Я аолупроводштоовдй диод с измзн.дсааажя во прсигкх зр.тяраЕщг:,* капряаошгэм (яодупроводшшог»?. аа; икгл). Тал-о:'. диод оказгзаетая мглоинэплионпим, что дает воз'/дкаость дяясай метод нрдмедять ъ диапазона СИ. Кояг.зноаторы с еегдегсзлектричоскпм за-долде;згем (сагнэтоугектрачоекяе зарякондч) пр-шггсштся в в' - Я роли значительно рэтсо. 3 дгссортштги рассмотрен ода-акоптуртай параметрический усилитель с с^гнато^лектричезким крнкочдоч. Показ онс, чтс оптимальной водьт-кудонозой характеристикой ваадконда долгна бнть харак.тер 1ст!:ка а виде достаточно узкого параллелограмма. Ео."и задс.дт.ся:г.й материал на>;о;лттся з яарафазо, то угомаыугаа ха-радтеаистю'а долггяа иметь вид двух пор;аакаг:;идсл пр.'жзс (прлтая ЛЖП1Я С ПКЛОМОМ) . 3 ОТОМ случав ЯаралЗТ! ДДаскгй усгост-здь- на вс.~ ■рг-токге эяоргигпчйсик более зиг-одок, чем га пеа;упроводл:г.!Овг,м . за?;п;зяэ. Недостатки последнего в слабой лелллоааоотп, яо досто- • инзтьо - в малой инерционности. В дио-сораага; приведен анализ одкоконтуряогэ параметрического усплктсгя аа с-:-г:а'1тсолактр;,лас.!Ом аарпкодде с пз?"вй хлсторозиса в тлда нара.тледслраммн.

В радиоэлектронике часто используется тврдия "ганератар си-нусоидалыл-гх кодебаягГ'. Такого гзгзратэра не бить в дейст-

вительности, т,лк. при установления колебаний судесаье.чко скааыза-отзя ко.аваойкасть, а значит это обязательно приведет -к ооэнккковз-ялгэ васпглх гармоник. Как по&таяат на колобаяияг -генератора нелинейна,! реактивность в составе контура? 2тот вопрос не лиден прачтя-. веского значатся, т.к. а транзисторгпгх -автогенораторад нолгшей'що махдуэлектроянае «мкостя траяэасторев оагадатчески могут войти в состав аеазканоного контура. В диссертации рассматривалась-ота задала. Онззалоо, что при этом вид колебагай занизит от степени свобода колебательной система автогенератора. 3 тре'хточечком генераторе минимальное. тлело стетяей свобода кодебзтед:-лйй сксгош равно полутора. В двудконтуряом автотепаратора огэ пошяэется-до даун с полоенпсй, Степень свобода автогенератора подумают коздул •' алактродн.ае емкости транзистора. В -р&аль;шх. автогенераторах, число стенопе:! свободы могот быть бальном. В. работе определен частотой спектр автогакорэтора о нелинайпой реактивностью и -любим числом степенгл свобода. Строго говоря, оказывается, что если "тала степеней овободч автогенератора, не менее двух, то его ■ колебания является не только но гармоническими, ко'дат.е и'не и-эртедпчэо-.шми.

Слл относятся к классу ^экпзрлсдогтпиг. Фу/umnli с базой, определяемой ччз.лом стг еней о победы автогенератора.

Одна из рассмотро/um. ШПфОШ»Х С" там но ОТНОСИТСЯ H СЙ0Т9--мллл с пэуошотдашоя чараютреш* Это двскоша конденсатор в нред-подлтгап, что уолото иктсттшонаряосгк по ьынолялетоя вдоль радиусов диодод. Это оаобил систола о распределенным параметрами, lb иъ&то napavorpu здесь относятся но к единице длшш, ка« а джш-<чл< лннднх, а к единице площади. Эта система описывается двумя урлл'донулмл первого порядка в часачшх производных (аргументам! яв-лянтол время и текуя»'Я родпуо), при ьтом коя^.шшиты эашсят от одного из аргумвнгол (текущего гзднуоа). Эту систему уравнений moí но считать обо^ле'гагом пявостких тилограФннд уравнений. Применение кокилокснкх ашдитуд удаляет один из аргументов (время), в результате получается система двух ойжшовоююх диЙ'Ореюмашшх у равно-íjí:£1 с псромзшымп даз'Кштеитамл. З-чдапа оказалась тишиной для яз^лм'хричосглл; систем. Получено и. прокомментировано решение этой дзуачл.

зашшшб

Б роо удь гатлаулаог-л илельдокиглл по теме кастояаоЛ работы, с '.окжо ипутасй скснертизн литературных источников по шбранной TöB-itev •, ;гух Чихь получл.чя црягшеккие №в ывода.

Т.. f-.Ья-од ксмелоконнх «амплитуд, явлййщцЙся осношшм методом 0:шлдг>г. fl ряде радио- и одектро- (Тпзичосднх и технических диагдп-мздет бнгь сузоствошю расширен в нгшравлзиЕЯ анализа нал :> пумл-шнк процессов пацаляйннх слотом с полти периодическим аЛ-чл-;", тач и олободнях процессов T2KHX олл;л;.\. Б рдсмлргл;дол ья-vuntivo "тот ¡доход сохранно: скм г-сно-пне дзн-,опнллл.л: п;л.оинио пропилсог я ьнде Я'.'чллтуднз Длзаз лх спектров па чллголл"1': олл, неязвзотшп Дунлн.пл (как правило, не ял-1 лздллдоя элчментаринш) при анализе год с вчд-з сдотьш иомпч?«сг-1х чисел (воглишснш* амплитуд), а но гдупллдЛ i¿axt%vr;n •-скпЯ аппарат, к котор;

г:.у в донце кочнов лряюязг виал^л ynwiwyrvi Сдзивдских спетом, достаточно однообразен: это бесконечна« слотов ялтрбраическкх урашзииЯ.' Изучена структура галла урал укс.и, няпраяле m их обо-K'jrwîî ври услодк'двит неходких ''излчлогл'л-; ол.!Т5М. В само;.! осдем г«.-viae »то гаогоморняо блопичч ачгобр.лглеслл'з с когстшда

л лоЩ'Хсмшлчтр-з', млгрпд; кодь'лплчиоп готорпх ih-wjiï чппша

раэу-грносп: ,ываутт кеиг>вэстннх комплексикх щсол к свсбодтае ппус-я ргьшркост-а здгоо мопвшо, чз" матрлач гоЗ'М-т.лгзнтов,

В г-ллллм практики случае впрлсддоискк яямонялнчпхоя эл-зментов тф5ст1.ачс.*птнвгл чатршвя коэ^апгкекто j гг.-рс-юдст'!« в обичлун. (штос-кул) матрицу с гатрзчятгг олемолтамл (бликами), нрлчзм порлдок послод-пис всс-лало опрэдолпетоп лтруктуро^ деггл, лак л в случае' ладдовеясЙ с лсстсякпнмл элементами.

2. Прлпвгл лкнеГного гллйчй'шя, утьсрчгя.ив'л, «то рвкениэ нелинейно:' слст"мл кокс? бвть арж-'Двпо к рзпгяк» с-квизалэнтпоЗ та- • нейлон скетокк, по.днерлхваот роль линл.'лглх слоте?- с переменными ropftKcrp^ttt в георля цел;жо?.гкх систем. Задача анализа таякх сас-тем оказллчетсз очляъ громоздко;':, ксаточу оказалось тлелесообраз-нпм сначала рассмотреть трест еллвг: систем-, затем голучсллпле разу лзтллл обобдлть на сло:лг=е спстемн. ДГлгзИтые рздлоризическйа устройства с ;:счтл лзрлоддчес.<имл, злемзнтз:вг могу? блть оплсаял, вооЛлэ говоря, прост рллетвз.ляллл блошли алгебраическими скстома-

бес7о;:о'пого порыла. Слочнсств такгх математическил: систем (т.е. загоячеьлпстъ их матрлл нзлул-глкл: уделептлмн и громоздкость ьлраменлл тля: зг'змектов версз яарамелрл анатизврломлх- устройств) зависит от закона изменения во времени дараштрол л структуру этих . устройств. Прлчск, обкчяо от структура зависит г.орядок блоков бзо-конечлоП матр:лл;, а от закола изменения во врзмечл - резмэрлссть блсл'снеч.ллл .м';трнл. 3 случав дз"сненля параметров по пярлоллчееяевм озкокам с одялм л том "о периодом бесконечная система уравнений '' окагъ'ваетчзя плзской. Такая система рмаготея с пем.ллвю хороло раз- • работядшлс математических методов матричной алгобры.. При этом ока- . злвается оссбоняо вячнвм елуча.1 таких слоте-■./ с бесконечно! матр.л-цей, но кононнлм числом диагоналей, пркига&чгнгх к главно.!' диагонали мат|янц.

3. "одрзс.нс ясеяедозак прэстеклил слунал басконсчг-пвс плоскгсс -члге.браичзсклх систем с жтрясрй, содержащей лакь три соседние дг'аокаяг, ероднлея из яоторкх является главной. Резания такие ■ систем приводятся к хлгяюлонию н-преравких предаль но периодических дробей, как бы влолошв-гх друг в друга. Несмотря на частный характер упомянутых математических систем, онк охватывает все судаст-шкяив свойства радиофизические устройств' с периодически ттеюао-щпмло.я параметра'ли, . , . ■

Приводе;« тонкретннв прпмерн проста: радиофизических' устройств, оесконечннс- системы' уравнений которых прс«странсгйешпге,

Г,шш шрожекпя элементов пространственной матршш через параметра радиоустройств.

5, Приншш лштЯяого вкл:аче>л*л ко дает никаких рекомендагай по отксодш» вкшпалэлтЕОЙ сисгв.*.я1 ляпе:': гагх два:;ероН1л::алышх урав-нзаих по отношению к конкретному pcsotsw определенной нелинейной система, Ка базе метода комплексных амплитуд разработан гтерацпон--ннй метод роашяд нелинейных вокторшж уравнений, на каядсм саге которого приближенно находится аквивадентное лкисЛкоо сзктогноо урав/шкдч. Причем, на каком слод;уга:;ем мага точность огнскангл ск~ ьлгалентной дашоЙноЯ скстеии повчдватсл,

6, Р-ягдофнзпчоскде';в:;1е;'а:ао система оаа.снаагтся липоЯшмл

i.»«тэрвчяя дл^аронппаланнмл у рахл огнями дерюга норядаа, При :.тс:г w«s3y ítOT^TussoHTEact уравнена;; д параметрами радкаОлздчосккх слоте« судеатвувт слояаше тру;а:аойог:рл:д;е заалсдааатл» I; частноотд, .мал „лглонтд радиофизическим с/охам долос:тадт:о, то ото наклада а; 2Т оаргдоленна'е ограндчелдя на коо^лгкодтц соогьотствуэдих у; 5 ддссартацад: доказан рад тсорам, вадриваддах эти сгра-

а;:;.аеа;, В ттрид ди^ородддзлдлад уаллька! падало: д лор. ■тс cm-v.m дамироЕЗЯ раздел гамилътоновдс систем. Садчда считается, что г г аааг.-лога системы дд^^гошдгадътдс уравиендГ; описывают консор-.'атлъадо фпзкчоск.ге.сдсто.:;, .Б работе расдлрьн класс фпзлческлл сметем,' опдслва- '¿a i::-... ~а;алзла.мл д;дд<?р:млллллмл" о уоллалламм. Ъ часгнсстл, применительно к системам второго порядка показано, что га:пгд-тоновд'д: системами могут бкть окиоанн и диссддатдвп1:е сТлх-зичзскде саоаош, при этом потери в индуктивности и шгосто догашц дмогь разные знаки к одределеннуп взаимосвязь, показанную в работа. ? досмотрены язкоторпе варианте улаоцонля гамдлдтововлл сио.'см, дтя улгацсншяс у равней д^'даан радиофизические идддс транш.

7, Для качественного анализа нътгаз&ия: радиофизических устройств <5од*г»о значение язюкуг аларгстллосклс состподсния. Классические сосгнодз'-лаа Мандп-Гэу парато прлмокламля в рад''а2дэпаа, Сги соотнооойяя справедлива паи достаточна ко о пеки ограничениях - нелинейная роактаьлссть додала дазмтпатася двумя гоорагорамд одну» соодальных колебаний. 3 диссертации получен« ршлогичк-с соотиозз-кия для случая любого числа вознуя&хях генераторов, а такдз для случая нелинейной реактивности, которая, кроме того, явлеэтся так-яо и неавтономной, явно еавдсддой от врамолд по почти пзриодапеско-му закону. Получена такко екергетичискке с.г<г;;ошзшш для лзнейноЗ-реактивности, изменяющейся во аромзлл по почти периодическому ssuo-

3. При аишшо пелииеЯнпк рациоЛпзичес«« устройств нельзя >с?еллть ш«за устойчивости протокаетда в них пропэосов; В то-:д слу-лях эпзгпиаот задача анатт устойчивости по Ляпу ногу îOTr.-.roTBi'^trc н<? линейных вокторшж уравнений, В радиофизике тобшдл для ?той цчгл, а часто и одгшсгэекпяч пр"Л:\"Л0?,гп.г мотодогт зляогсд V"<нд, --.год Ляпунова, нейтрал:.по .i '-глачой которого .чдчч» rcü по лтроа:;; 1 л'ул;пт:гл Ляпунова. "з з-гллд-> ссдр яизргпл

лодуот, что лдбля дсллк^Пчая рад;тсф!1с,":<зс;'.',л слстлма топот быть 5:лапа :/стоД'Л1г ;'; щч-п угяллгчопчя о» д::со:л'а:л.: ллл потерь. Ti зесзртггкя вврдсяо лояятио силыго дкссглп7!'тх лдзтсм, полулс'г рдтярлй лг/латл,"" wif г оикреткого г^д'^'-.п-гт":"'"? о устройства ъ году чллсоу одд1чли Z-. удеотел лЛ1 дл;,. л.: д- --тт лдоглр'Чгостт., т ,л з-.^г.'гя г--;—Д.--Д-Д .'"го'-'т ус-;? ддга по Длпуло-

у. лдлл: Г5--0 чо та:;, -:о кр'лллллдл" дулл:л.л .',: чу:::.-согласогсилшз рлдлсТиадчРотлмл параметр-ямл едсг^'ч. 3 лтт'лл-лл-. ДДл линейно-о до.-гбат.гтчгото "онтура с i л"> пдемлпллдд

рлдло'-ттд крлторад устоЙтигсстл к псдуло'ллтлотл, :гредотчвлгл--д п .. обои босдоьзтаоо ллодлс: к-зр-т^по-.'д.

Г, Ллпгрл-длч'д ллд'ллд-д рад л"'.' 'лл л - л...- ; "лтки ягллЛгсл озон л:;, лодл;б;:о рлд"' ..'Г'"' л: ■■: "- - "лапе о'*л:;т"ото

сллбатального контура. Анализ ото го явлеглл ддя тлдого so "опту- . а о гг-рд.-д-леста лзменллмтг.'лся до очемачта:".! резко ус-. '•

^•-ллется к-л; по судоогду, так л до сл.г :дч;:д ,т"лдлллаточ:Пл рлзр'Д-олл;:;;оотл дделтиглз/о датслди'лчлолсго 'ллл-д дь Сд гглдл.-ч.члЛ одход и толкование этого, яддендя предлодли Г.С.Горелик 'в-30-:t-одах. Од;д.;;о, слолностг-. ан<чллза î: длоС.лл1:р-..лдотрлиля этого зллния прчгзлд к тому, что широкой научной сблгстизпноотн? эта.;' сор ля не была понята и в настоящее грпмл г, глггдчэски- забыта. В . лсоорггдлл прадлолен геометрический поддлд к голкозагедэ этого даш, л результате чего достаточно абстрактно.-;;; матоматичеспо-у ьоштш резонанса параметрического контура придана наглядность» . результате клаослрпкаиия случаев получилась более, физически рззрачдой, именно, шделечы три случая, названные'в диссэртадаа. •озоягиге I, резонанс 2 я резонанс 3. ПослодпаЯ оказывается'особеп-о интересным своими пеобычлъкя! потглгрдя.льнцмя розмоядаостпггя,. -по-а еще осознанно пп реализованными на практике. '' ;

10. .Рассмотрен ряд вадгшх для практики случаев, гдэ либо об-'; аруяены човно явленпя, либо ,по-норому оссйприи- лзврстннв 'ядлоття.

Предложена теория дискового конденсатора, у которого не выполняв ся условие квазиста,гдонарности вдоль радиусов дисков. Разработан методика анализа ангармоняческшс паралтих колебания в днухкок-турном параметрическом усилителе. Она моаот бить баз существенны трудностей обобщена на более сложние схемы параметрических усиот телей.

Показано, что параметрический усилитель на сегнетоэлектриче ком вариконде с оптимальной, вполне достглидай водьт-дулоново!! характеристикой, обладает преимуществом в энергетике нэред обычк применяемым усилителем на полупроводниковом варикапе.

Обнаружено, что автогенератор, содержаний в колебательном контуре нелинейную реактивность, не мелет генерировать сияусол-дальвнх колебаний. Более того, эти колебания когут бить д&де не периодическими, они принадлежат несоизмерим более широкому клас су дочти, периодических функций. Построена качественная методика .'•ноляуа спектра .таких колебаний.. Оказывается, яа спектр колебаш екишо влияет число степеней свобода автогенератора.

'Зоновые подол:ания дчссорташи опубликованы в следующих р :ботах:

3". Ьирюк F .Д. Парамвтвдчйокло элементы //Изв.вуоов MB и ССО CCCi Gep;Paiarocbi«potfâiim.-ÎS6S,-Т.П, £ 3.-С.217-227.

2. диркк Н.Д. О достаточных уоловиюс устойчивости электрическое • -контура с переменншег параметра',ш //Раьиотехнска и электрони

ка.-12£.а.-Т.13, И I.-C.I40-I49.

3. Бирпк Н.Д. О резонансе маятника //Известия вузов ?<И и ССО СО Сор.Спайка.-1972.- й I.-С.156-168.

4. Бард- Н.Д., Юрголаг 3,3. Исследование устойчивости линейно? ■ однородной систеет о гозрзу.пыта параметрами /Друди ттяг.

фак~та Воронб".ского гос^дшверопзга,~197Г, .-"Am.7 .-С .14-16.

5. Еарик Н.Д., Трубников Ю.В. Достаточные условия устойчивости одноконтурного параметрического усялзтвлк //Гэзиои докладов ВсесоюзноК ваучко-тохклчеа.Л донфзредгдд по развитии л эиел рению новой техник« радиоприемных устройств.-Москда-Гроъккй. I973.-G.I7G-I77.

6. Бирюк Н.Д., Трубников Ю.В. Достаточные условия устойчивости двухконтуркого параметрического усилителя //Там ко, о.177-1*;

7. Бирюк H.Д., Трубников Ю.В. Достаточные условия устойчивости обобщенного параметрического контура //Радиотехника и елект-

- 25 -

рспкка.-1973,-Т .18, Л 10.-С.2Т.97-2200.

üStw;: К .Д. Пркконекле рядов Тэйлора в анализе параметрическая, '-.еле;', ///звестия вузов КЗ л ССО СС*0. Срр.Радиозлектротика.-1975.-Т.18, 5 S.-С .II4-II.5.

Рлрюк Н.Д., Китаев ЮЛ-. Параметрическое' возбуждённо трзлзистор-клз 34 усилителя //Лзл.вкса.у'тобн.завсдзкяй. Радиоэлектроника. -IS8I.-T.24, Ä 7.-C.IC0.

. Внрлл Н.Д. Реализация параметрических услллтолэй-генератороэ ла сегяетокондексаторад //Ьз.енсл.учобя.зазодешгй. Радао-злз«трснпка.-1381 ,-Т .24, 9 .-С.38. . Еирпк Н.Д. Свойства свободный- пропессов параметрического контуре. с пололлтолъними олзментами //Тезнсл докладов К 'Лз.'.чдуна— родной коя$орс-нгии по нелинейным колебаниям .-/йгвл.-1981 .-С,62. , "иркк Н.Д., Клтаев Ю.И. Есоледовализ устойчивости транзистор-нлх усилителей лрямдм методом Ляпунова //Ггллотззпглка л злзкт-pcKwa.-IS82.-T.27, :Ь 4.-€.7SI-7f"\ . Глгвк Н.Д. лачсствекнлй анализ свсбодн'л: колебаний в квазагар-мвълл-эскои резонансном контуре //-аЕлотохгяка л злсктрснлка.-:0о2.-Т.27, i 9.-С.1838-1840. . Блрлк Н.Д. Способ измерения собственной частота рэгокаясных лягву ров. A.C. Г' II88IS7, Ol 27/23//0ткрлт;:л лзобротоякя.-:.:.: вггстл, im.- а 45.-c.ics. . Ь'ирзк Н.Д. Обобщенный контур как основа р&эонаненкх сегяетс— злектрлчесгнгс измерений //Тезису доклада 2-бл ЗсэсоггзкоЯ коя-язреллии "Получение и применение ссгнето- и пьезозлектрллсо-кил: материалов".-Часть 2.-L!.:SffiT3r,iM, I981.-C.360. . Блрлк Н.Д. Свойства свободных прспессоз параметрического контура с поделитолзнямл элементам //Груди IX 'йлаународной кол-'Тэрл-лдл; по лелллейянм колебанлгям.-Т.3.-0.355-358.-Кизв: "'Наукой дуг.гка", IS84. . Блзтк Н.Д. Наглядное лредставлтгле резонанса ляг^йяого колебательного контура с периодическими параизтрами //Эхджнтн врио.'о-уеглп^дьзкх устройств.-Злп.2.-Таганрог. 1984,-С.97-58. . "лргл Н.Д. йппрйкяя модель дискового согнстоконденсатора// Тс'оретпяоскзя злектротолнлка.-Львов: Л17.-19Б4.-Вып.36.-С.29-33. . ' ..

. Блрлк Н.Д. "'ногоме-рпнз алгебраические уравнения в анализе р?лиоР;:з-.л!есклл систем //Гэзлсн докладов X !.:агдукзродпсй коч-Scpsmsn ло ла/влюйкям колебаниям.-Coina, IS84.~C»33.-

20. Бирюк Н.Д., Дамгов В.II. Анализ свободных процессов в резонансном контуре с гармонически изменявдшгся параметрами //Тези-

■ сы докладов X международной конференции. по негапейнпм колебаниям.-София, 1984.-С.34.

21. Бирюк Н.Д,, Дамгов В.Н. Фазовая плоскость линейного колебательного контура с периодическими параметрами //Доклады Болгарской AIi.-I984.-T.37, В 8.-С.1027-1030.

22. Бирпк Н.Д., Дамгов В.Н. Геометрический смысл резонанса линейного контура с периодическими параметрами //Известия вузов Щ и ССО СССР. Сер.Радиоэ л е к т ро ник а. -1985. ~Т. 28, Л I.-С.48-53.

ЯЗ. Бирюк К.Д., Дамгов В.Н. Анализ свободный процессов в резонансном контуре с гармонически изменяющимися параметрами /Д Международная конференция по нелинейным колебаниям.Дсклада.-София, 1985.-С.259-262.

"4. Бирюк Н.Д., Дамгов З.Н. Баланс энергии в обобщенном колебательном контуре //Известия вузов,® я ССО СССР. Сер.Радко-алактро;яка.-1985.-Т.23, £ 5..-С.82-83.

йс. 1'иртк Н.Е., Дамгов В.Н. Преобразования мощности в нелинейной реактивности з -явно;! зависимостью от времени по периодическому закону /Дзвзстия вузов М.В и ССО СССР. Сер.Радиофизика.-■ 1РЙ5.--:.23, К 5.-0.065-668.

26. Бдрчж Н.Д,, Дамгов В.Н. Общле энергетические соотношения для лакейяшс периодических реактивностей //Доклады Болгарской АН.

■ - 1985.-Т.ЗЭ, К> Б.-С.567-570.

27. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Обида преобразовали^ модности е нелинейной явно завися.'.-,'ой от времени по периодическому закону реактивности /Доклада Болгарской АН.-1985.-Т.38, X 7.-С.847-850.

28. Бирюк Н.Д., Дамгов Б.Н. Автогенератора почти пвркод.гчаегтх колебаний //Радиотехника и электроника.-1985.-Т.30, .К- 5.-С.1025-1027.

29. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Резонакзн первой и второй степени линейного колебательного келтура с периодическими параметрами //Извэстш вузов МВ и ССО СССР. Сер.Радиоэлектроника.-1987.-Т.ЗО, й 1.-С.95-96.

30. Бирюк Н.Д. Спектральный состав колебаний транзисторного СЗЧ-геноратора //Твердотельная электроника сверхвысоких частот.-Выпуск 2.-Таганрог, 1985.-0.29-32.

31. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Резонанс .чиненного колебательного

:::иту?з о пврподэтес«яг.к парв:.:ет£::.-.'д ~ случае, когда ypa-«wine соботззшшх колебаний находится э области ноустойчппсстд// ;:~-естия вузов !3 и ССО -000?,Сер.Рлддоэлсктроника.-1557. 0.30, й 5.-С.93-95.

32. ллллл К.Д. Анализ искалечил в дзухгелтудгол гара."отрдчоскоч :;с-л-гг-злэ //Рздхотехгагка и ".:ккгро:ь:::а.-:967.-Т.32, В 4.-

С.797-807.

33. Блл:::< Н.Д., Китаез ЮЛ., "х'Стдтг 'Г.П. Глчлстлсллл!: "-лгллз ул~ доли": ус:с:лв1ллл:л глсоло :астст:г-лс ллллллзпе;! с Зкяо.дчрчкЯя транзистора.'.::: /л\ддног?:лл:лл л ~л •••?pc-Tra .-1567.-Г.22,

С.2012-2018.

.3-;. Г:ллл Н.Д., Дллтс-з З.Н. !'-лод -гудл ллл а^.лдлдту:! длл анализа гол.-'скд2 з дсллксОлгел лсктул? //",'•.. ■•< "."> rí /ле^лллл

д:слс ccnu:u:i;icíít:^;:-- л,- с/;с ' ; лл.длсе f'F (ДлЛ!''''Л/1

/r-ао,, í'C'bY - ßl, r.Wçfc; ;/CYi7CS 'flUi&J.vJb'víCi ¡ ' ■

bcctety. - - 'S, Зг '

систем когогом комплекснкх ал.лллнтуд /7'±а.л eg, с.37-. .

3S ; Бирюк Н.Д. Параметрическое возбуждение колобанил в резонансном контура с ссг!телол:лд~лллт'::глл: //Дг л.элтлллл лтллл.ллг-

37. Бирюк Н.Д., Да>™оз З.Н. Мот от, ло:.-ллекал;пс амплитуд длл ододд- • га колзбапл.": в лелхн-"-л—м: — г---;- // ^ l'¿íy-t1tei'üe!'\ .-ZS'flïZ?-. л з.- Budapest: najarían UcuiUmy of 6ViV/ce^„—С, ïf-0

30. Елллл Н.Д., Дамгоз В.л. Анализ колебаний в нелинейном гкжтуро методом *;с?.длег<сгл-л: сгскктул /,/Э.тгктр?чзстЕ0.-ISS8»-Л 8,- '.... 0.4-3-51. ■*•.■<

39. Еирзх H .Д., Дамгоз В.Н. Анализ яелкяе;!нкх радиспепей дтерадд-, ;::лг на основе метода комплексных амплитуд //Радиотехника и- ' ■ лдоктрон:гла.-1993.39 .-Зкд.5 .-С .48Ï-186..

40. Бллкк Н.Д. Метод комплексных амплитуд л его-обобщение в-тео- -рил электрических цепей //Злектрячестзо.-1993.>- В 9,-С.55-57, •