Анализ радиофизических систем с явно зависимыми от времени параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Р Г Б ОД

1 з Ш 139о

На правах рукописи

Бирюк Николай Данилозич

АНАЖЗ РАДИОФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЯВНО ЗАВИСИМЫМИ ОТ ВРШЕНИ

ПАРАМЕТРАМИ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТ ОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Воронеж - 1996

Работа выполнена в- Воронежском государственном университете

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук.

профессор ЧАЙКА Г.Е. (Киевский филиал О&ЙС, г. Киев),

Ведущая организация: Харьковский государственный университет

■Защита состоится "___б_"___июня______1996 г. в .„15_ часов

на заседании специализированного совета Д 063.48.06 при Воронежском государственном университете (394693, г. Воронеж, Университетская пл.,1).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ЕРУ

Автореферат разослан "__"_________________1996 г.

Ученый секретарь . ,

специализированного совета Маршаков В.К.

доктор технических наук, профессор САШЙЛО К.А. (МйРЭА, г. Москва),

доктор физико-математических наук, член-корреспондент Инженерной Академии Украины, профессор ОМЕЛЪЧЕНКО В.А. ГХТУРЭ, г. Харьков).

(г. Харьков).

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

. Актуальность темы. Современная теория радиофизических систем име-? определенные достижения, однако, пока не удовлетворяет практическим щэебностям. Разрыв между возможностями теории и требованиями практи-1 применительно к таким системам существовал всегда. В последнее вре-I наблюдается тенденция к его усугублению в связи с техническим прог-«сом и расширением возможностей реализации сложных радиосистем. Сле-■ет ожидать, что в будущем множество радиосистем различного назначе-[я будет расширяться, что неизбежно повлечет за собой и новые пробле-I их анализа. Для реиения таких задач нужно разрабатывать общи под-д, основополагающую теоретическую базу анализа радиофизических сис-м.

Несмотря на большое и все возрастающее разнообразие радиосистем, всегда можно разделить на две группы: колебательные и волновые, рвые, колебательные, важнее, т.к. волны без колебаний существовать могут. Вторые - сложнее, однако, и при их анализе существенно пользуется математический аппарат теории колебательных систем (теория лебаний).

Настоящая работа посвящена анализу колебательных детерминирован-х радиосистем. Заметим, что метод комплексных амплитуд имеет осново-яагаощее значение для их анализа. Этот метод привел к таким важней* понятиям, как комплексное сопротивление, комплексная амплитуда, ¡шлексный коэффициент передачи и т.д., которые органически вошли в эбщенный образ радиосистемы. Метод комплексных амплитуд имеет две }вные разновидности: по Штейнмецу и по Гильберту.

Метод комплексных амплитуд по Штейнмецу это тот метод, которым шзуются все специалисты радио- и злектроспециальностей, т.е. наемный метод иирокого круга научных и технических работников. В сущ-уги он представляет собой метод неэквивалентных преобразований: ис-(ное дифференциальное уравнение по определенным правилам преобразу-:я в другое дифференциальное уравнение, решить которое проще. Затем полученному решению этого вспомогательного уравнения и известной ¡ептуре находится решение исходного дифференциального уравнения. Ме-; идеально приспособлен для отыскания вынужденных колебаний в радиотемах.

Метод комплексных амплитуд по Гильберту представляет собой специ-ный метод замены переменных. Появился он позже метода Штейнмеца и

применяется значительно реже.

В настоящей работе развивается метод комплексных амплитуд п Штейнмецу, сделана попытка существенно расширить его область примени мости. В этот метод органически заложен принцип суперпозиции, поэтом напрямую его можно использовать только для линейных радиосистем. Одна ко, оказывается, что косвенно его можно распространить и на нелинейны радиосистемы. В функциональном анализе есть одно интересное для наши целей положение - принцип линейного включения, утверждающее, что дл любого конкретного решения нелинейной системы можно построить эквивг лентную линейную систему такую, что она имеет совпадающее с исходнь решение. Этот принцип разработан для абстрактных операторных уравнеш и ранее не применялся в радиофизике. Таким образом, можно предложив анализ нелинейных систем по следующей схеме: для интересующего нас р< шения нелинейной системы согласно принципу линейного включения стро! эквивалентную линейную систему, на которую и распространяем мет; комплексных амплитуд. Область применимости такого подхода - радиофиз] ческие системы с любой топологией, анализ которых приводится к лине; ной системе любого числа дифференциальных уравнений первого порядк коэффициенты и элементы свободного вектора которой являются почти п риодическими функциями времени.

Ранее такой подход применялся к достаточно■простым радиосистем с периодически изменяющимися во времени параметрами. Дале в этом сл чае задача связана с большой громоздкостью. В настоящей работе мет комплексных амплитуд усовершенствован путем введения математическо действия "символическое умножение", что позволило упорядочить громоз кие преобразования и выявить неизвестные ранее закономерности. Мот констатировать, что законы Кирхгофа, используемые при анализе радио!: пей, приводят именно к таким математическим системам, а не к однс дифференциальному уравнению определенного порядка, которое получает дальнейшими преобразованиями, на их пути могут оказаться существен} препятствия.

При анализе упомянутых систем точные методы, как правило, не щ ходят. Приходится ограничиваться приближенными методами, причем ока; вается, что цена точности достаточно высока. Чтобы увеличить точно« на порядок, приходится задачу усложнить не на один порядок. В раб< разработаны практические рекомендации для ориентировочной оценки Т1 ности анализа.

Часто в таких:громоздких случаях решение вообще не требуется, желательны лишь грубые качественные прикидки в характеристике проте

да процессов. В таких случаях нужная информация может быть извлечена закона сохранения энергии, проявляющегося в специфических условиях диофизических систем с сосредоточенными параметрами.Классические отношения Мэнли-Роу и являются регистрацией действия этого универсаль-го закона в упомянутых условиях. Однако, оказывается, что исходные пущения соотношений Мэнли-Роу слишком жесткие и на практике не всег-. выполняются. В настоящей работе сделаны обобщения подобных энерге-ческих соотношений. Эффективным орудием качественного анализа радио-стем является теория устойчивости Ляпунова. Она требует, однако, для оего обслуживания решения ряда самостоятельных, достаточно сложных дач. В работе получены достаточные условия устойчивости и неустойчи-сти по Ляпунову важных частных случаев радиофизических систем.

Принимая во внимание приведенные соображения, приходим к естесг-нному выводу, что задача анализа радиофизических систем с сосредото-нными параметрами является актуальной. Особенно это относится к ра-осистемам с явно зависимыми от времени параметрами, поскольку в ассической теории колебаний таким системам традиционно уделялось не-статочно внимания. Многие нелинейные системы относятся к классу ра-осистем с неявно зависимыми от времени параметрами. С помощью прин-па линейного включения их анализ приводится к анализу линейных сио-ы с явно зависимыми от времени параметрами. Предлагаемая работа поедена развитию разнообразных приемов анализа, особенно таких, которые ализ доводят до числа, что имеет значение при разработке и эксплуа-ции широкого класса радиосистем.

Настоящая диссертационная работа выполнялась в период 197035 годов в соответствии с целевой комплексной и научно-технической эграммой ГКНТ СССР в области естественных наук (номера регистрации * 81101739 и 01870052049).

Цель настоящей работы - исследование процессов, протекающих в ра-эфизических системах с сосредоточенными, явно изменяющимися во врет по почти периодическому (и его частным случаям: квазипериодичес-лу и периодическому) закону параметрами. При этом коэффициенты и эбодный вектор соответствующего векторного дифференциального уравне-з представляются в спектральном виде, в спектральном же виде ищется зешение уравнения, определяющее вынужденные колебания системы. В /чае асимптотически устойчивой по Ляпунову системы ее вынужденные зебания совпадают с установившимся режимом. В противном случае в ус-ювившийся режим вносят заметный вклад также и свободные процессы в

системе. Поэтому преследовалась также цель исследовать отдельные р офизические системы на устойчивость по Ляпунову.

Целесообразность таких исследований продиктована практичес потребностями современной техники.

Объекты исследования - радиофизические системы с сосредоточен параметрами'как нелинейные, так и линейные с переменными почти пе дическими во времени параметрами. Обычно всевозможные радиоустрой могут быть представлены в виде эквивалентных цепей. Поэтому упомян объекты исследования приводятся к нелинейным или нестационарным ¡?Ь пям, запитываемым электрическими источниками с почти периодическим времени напряжениями и токами. Разработан общий подход анализа г радиоцепей, а также'рассмотрены важные для современной техники час случаи.

Научная проблема. В диссертации решается проблема, идейно бли к следующей известной задаче: задана ШЗ-цепь с постоянными параме ми, вовмущаемач гармоническими задающими напряжениями и токами; на напряжения и токи всех ее ветвей.

Решаемая научная проблема может быть сформулирована так: зада ШЗ-цепь с почти периодическими параметрами, возмущаемая почти пер: дическими задающими напряжениями и токами; найти напряжения и токи всех ее ветвей.

Как видно, вторая проблема более общая. Обе задачи формально . страктные, однако, первая из ник охватывает широкое множество реал; радиофизических систем. Это можно сказать и о второй, более общей проблеме. Например, широко используемые в радиосвязи способы модул; и демодуляции сигналов относятся к кругу рассматриваемых в диссерт. вопросов.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Обнаружены особенности векторных дифференциальных уравн' линейных радиофизических систем с положительными параметрами.

2. Линейный колебательный контур с переменными параметрами ис< дуется путем приведения его уравнения к канонической системе вто] порядка, свойства которой достаточно хорошо изучены. Из общих соо< жений следует, что любой контур указанного типа с периодически изм< ющимися параметрами принадлежит к области устойчивости или неустоз вости определенного порядка. В работе предложен способ определения рядка этой области.

3. Разработан вариант метода комплексных амплитуд, удобный

¡ализа линейных радиофизических систем с почти периодическими пара-утрами.

4. Обнаружено, что в случае линейных радиофизических систем с пе-годическими параметрами метод комплексных амдитуд приводит к плоской (вумерной) бесконечной алгебраической системе уравнений относительно >мплексных амплитуд искомой физической величины (ток, напряжение, за-[д и пр.), а в случае квазипериодических во времени параметров - к юстранственной бесконечной системе уравнений того же типа, причем ярица этой системы может иметь только четную размерность (т.е. может 1ть четырехмерной, шестимерной, восьмимерной и т.д.).

5. Получены новые критерии устойчивости и неустойчивости линейно-| колебательного контура и других радиосистем с переменными парамет-

1МИ.

6. Получены новые энергетические соотношения для линейных неста-:онарных и нелинейных радиосистем с сосредоточенными параметрами.

7. Разработан геометрический подход в толковании весьма сложного ления - резонанса линейного контура с периодическими параметрами.

8. Рассмотрен ряд конкретных радиофизических систем, ванных для актики. При этом либо существенно уточнены протекающие в них процес-, либо дано количественное описание таких процессов, которые ранее ализировались лишь качественно,

Обоснование и достоверность результатов для разных случаев обес-чиваются по-разному. Предложенный вариант метода комплексных ампли-ц может быть проверен на известных задачах. Ранее анализировались отаточно простые по топологии линейные радиофизические системы с пе-эдическими параметрами с помощью классического метода комплексных плитуд. Для таких систем предложенный вариант этого метода приводит гем же результатам. В случае получения новых критериев устойчивости л неустойчивости строится соответствующая функция Ляпунова со всеми эйствачи, предписанными ей согласно общей теории устойчивости Ляпу-за. В случае обобщения известных энергетических соотношений исполь-зался метод математической индукции. Во всех случаях новые положения эвлетворяют законам радиоцепей с сосредоточенными параметрами, зако-¿ерностям электродинамики, положениям общей теории устойчивости Ля-юва. Математические преобразования соответствуют теории обыкновен-: дифференциальных уравнений, матричной алгебре, комплексному анали-теории дифференциальных уравнений в частных производных.

- 3 -

Выносимые на защиту научные положения

1. Методы анализа радиофизических систем с явно зависимыми о времени параметрами.

1.1.Новый метод анализа вынужденных колебаний линейных радиоцепей с почти периодическими параметрами и почти периодически возмущением. Метод представляет собой сочетание теории линейных, век торных дифференциальных уравнений с модифицированным методом комплекс ных амплитуд.

1.2.Способ анализа нелинейных радиосистем путем приведения их линейным радиосистемам, при этом могут быть использованы все методь предназначенные для линейных систем.

1.3.Качественные методы анализа свободных колебаний упомянута радиосистем, достаточные условия устойчивости и неустойчивости систем полученные вторым методом Ляпунова и имеющие практическое значение.

1.4. Исследование резонанса линейного колебательного контура периодическими параметрами, наглядная геометрическая интерпретавд этого явления.

2. Свойства вынужденных колебаний радиофизических систем с поч1 периодическими параметрами и почти периодическим возмущением.

2.1. Рекомендации ло определению частот спектра вынужденных коле баний линейных радиосистем.

2.2. Методика вычисления комплексных амплитуд гармонических составляющих вынужденных колебаний в случае, линейных систем с почти периодическими параметрами.

2.3.Соотношения, связывающие гармонические составляющие мощности потребляемой конкретным элементом радиофизической системы.

3. Приложения полученных научных результатов.

3.1. Метод приближенной оценки полной картины ангармонических ис кажений двухконтурного параметрического усилителя.

3.2.Частоты спектра автогенератора с нелинейной реактивностью его колебательной системе (например, с междузлектродной емкостью траз-зистора).

3.3.Критерии устойчивости широкополосного транзисторного усилит« ля мощности. Из-за нелинейных междуэлектродных емкостей известные м« тоды получения таких критериев здесь неприменимы.

3.4. Анализ функционирования одноконтурного параметрического усилителя на сегнетоконденсаторе с оптимальной вольт-кулоновой харак-

ристикой. Для этого случая дано строгое решение задачи об устойчи-ети.

3.5. Теория дискового конденсатора в предположении, о условия квазистатичности не выполнены вдоль радиусов дисков.

Практическая ценность. Настоящая работа примыкает к следующей ассической задаче анализа радиоцепей с постоянными параметрами и .рмоническим возмущением: дана радиоцепь любой топологии с располо-нными в любых ее ветвях источниками гармонических токов и напряже-й, найти токи во всех ветвях цепи.

Задача абстрактная, однако, в этой абстракции сфокусирована суть огочисленных опытов и технических приложений. Несмотря на отвлечен-й характер, задача имеет чрезвычайно широкое практическое примене-е.

В настоящей работе ставится другая, много сложнее, задача пример-в том же духе.- дана линейная радиоцепь любой топологии с изменяющи-ся во времени по почти периодическому закону параметрами и с распо-женными в любых ее ветвях источниками почти периодических токов и пряжений; найти токи во всех ее ветвях.

Эта задача является несоизмеримо более сложной и более общей, чем ассическая. Кроме того, рассматриваемая задача является определяющей кже и для многих практически важных нелинейных систем, т.к. принцип немного включения позволяет привести задачу анализа нелинейкой сис-мы к задаче анализа эквивалентной линейной системы.

В рамках поставленной задачи в работе приближенно решена коли-ственная задача об отыскании вынужденных колебаний в радиосистеме, а кже рассмотрены некоторые стороны качественной задачи об отыскании ободных колебаний линейных радиосистем. Строго эту задачу решить не ается, т.к. она связана с задачей об устойчивости по'Ляпунову, кото-я, как известно, точно не решается.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались

- 9-ой (Киев, 1980), 10-ой (Варна, 1984), 11-ой (Будапешт, 198?) кдународных конференциях по нелинейным колебаниям,

- Всесоюзной научно-технической конференции по развитию и внедре-о новой техники радиоприемных устройств (Москва-Горький, 1973).

- 3-ем Всесоюзном семинаре по полупроводникам-сегнетоэлектрикам эстов-на-Дону, 1976).

- 1-ой (1981) и 2-ой (1987) Всесоюзных конференциях "Актуальные зблемы получения и применения сегнето- и пьезоэлектрических материа-

- 10 -

лоб" (Москва, МДНТП им. Ф.Э.Дзержинского),

- Всесоюзном научно-техническом семинаре "Нелинейные устройс СВЧ на транзисторах" (Таганрог, 1983),

- Международном симпозиуме по сегнетозлектрикам (Львов, 1989)

- 2-ой Всесоюзной конференции по теоретической электротехн: (Винница, 1991),

- Республиканской конференции по фильтрам и корректорам сигна (Одесса, 1988),

- 6-ом (1980), 7-ом (1981), 9-ом (1984), 10-ом (1985) Региона ных семинарах (Таганрог),

- семинарах физико-механического института АН УССР (Львов, 19

1985),

- семинаре Института электроники Болгарской Академии Наук (Соф

1986), а также на семинарах:

- кафедры физики колебаний МГУ,

- кафедры теоретической радиотехники МИРЭА, .

- кафедры полупроводников.« диэлектриков ЛЭТИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 50-ти раб из которых 40 работ, указанных в автореферате, включены в список новных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, че рех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Все главы дисс тации содержат результаты оригинальных исследований. Обзор литерат носит целеналравленныый характер и рассредоточен по главам и раздел Общий объем работы составляет 25? страниц, включая 16 рисунков, 15 таблиц и список литературы, содержащий 443 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрена актуальность темы диссертации, сформу рованы ее'цели и задачи, обоснована новизна, перечислены с крат оценкой основные результаты работы. Здесь содержатся основные поле ния, выносимые на защиту, описываются структура и апробация работы.

Глава 1. Линейные радиофизические системы с переменными пара* рами. Рассмотрена общая теория линейных радиоцепей с изменяющимис? времени параметрами.Законы Кирхгофа приводят к системе некоторого * ла дифференциальных уравнений первого порядка. Их можно привест} нормальному виду и записать в векторной форме:

= А(Юх + Га), (1)

х - вектор-столбец, характеризующий процесс в цепи (его элемента! могут быть токи и напряжения в ветвях цепи, заряды емкостей, магн]

ые потоки индуктивностей); f(t) - свободный вектор-столбец (с зле-энтами, определяемыми известными задающими токами, напряжениями или .д.е.); A(t)~ матрица системы (с элементами, определяемыми сопротив-5НИЯМИ, емкостями и индуктивностями цепи). Доказан ряд общих теорем свойствах матрицы A(t) в случаях радиоцепей с положительными пара-зтрами.

Представляет интерес исследование устойчивости по Ляпунову век-эрного дифференциального уравнения первого порядка (1). Эта задача {азывается очень сложной и не решаемой в общем виде. В работе основ-эе внимание уделено случаю, когда матрица системы (1) периодическая, мучены новые достаточные условия устойчивости и неустойчивости для *раметрического колебательного контура (х- вектор-столбец второго по-щка).

Рассмотрены свободные процессы, свойства которых выясняются из ?шения однородного векторного уравнения, соответствующего (1). В рале отдается предпочтение качественным методам исследования свободных юцессов, Главным объектом исследования является линейный колебатель-т контур с периодическими параметрами. Его уравнение заменой перечных преобразуется к каноническому (гамильтонову) виду, когда выпол-ется тождественное равенство нулю суммы элементов главной диагонали .трицы уравнения (1). Дальнейшим применением замены переменной дос-гнуто несколько ступеней упрощения векторного канонического уравне-я контура. Дана физическая интерпретация упрощенных уравнений. Такие еобразования облегчают анализ, однако, все же не удается найти реше-я в квадратурах. В работе найдены ограничения, которым должно удов-творять уравнение контура, чтобы его решение можно было найти в адратурах. Применительно к реальным контурам зти ограничения оказы-отся достаточно жесткими, поэтому выполнить их довольно сложно.

При решении задачи об устойчивости линейных периодических конту-в большое значение имеет широко известное уравнение Матье, для него эфически построены на плоскости области устойчивости и неустойчивос-, Для целей диссертации уравнение Матье оказывается слишком частным, гя в нем и. содержатся типические черты, присущие всему множеству ли-«зых периодических контуров. В работе рассмотрен частный случай кон-эа с переключаемой емкостью, который описывается уравнением Мейсне-, Оно отличается от уравнения Матье тем, что в последнем параметр меняется во времени по гармоническому закону,а в уравнении Мейснера го импульсному. Хотя уравнение Мейснера тоже имеет частный характер, з же оно оказывается гибче и проще, чем уравнение Матье. В работе

построены области устойчивости и неустойчивости для уравнения Мейсн« подобно тому, как это сделано для уравнения Матье.

При рассмотрении свободных процессов нелинейного автономного контура широко применяется наглядный образ фг зового портрета. В случае же исследуемого в диссертации л и н е й н го неавтономного контура подобный образ оказывается более сложным. Он описан в работе для случая периодического изменен] параметров контура. .

Для уравнения Матье введено понятие n-ой области устойчивости : неустойчивости. Это понятие обобщается на общий случай линейного пе одического контура, но как его использовать применительно к конкрет му случаю? Предположим, имеется контур, известно его векторное урав ние. К какой области устойчивости или неустойчивости этот контур ( его уравнение) относится? В диссертации эта задача решается черев у поворота вектора решения x(t) за период изменения параметров конту Число его полуоборотов за этот период и определяет порядок области тойчивости или неустойчивости. В произвольный момент времени этот е тор строится так: на плоскости выбирается декартова система коорди* по оси абсцисс откладывается первый элемент вектора, а по оси орд* - второй. Таким способом получается радиус-вектор решения, которь течением времени изменяется по величине и вращается вокруг начала ординат.

Отдельно рассмотрен квазигармонический контур. Он является ве< частным случаем линейного периодического контура общего вида, но ч; применяется на практике. При его анализе можно использовать термин« гию резонансного контура с постоянными параметрами. Свободный про! в квазигармоническом контуре оказывается сложнее, чем в обычном ко: ре, но-все же имеет много общих свойств со свободным процессом пос. него.

Анализ установившегося режима разработан для случая гармониче го возбуждения контура. Именно такой случай имеет большое значение радиофизики. Его достаточно просто обобщить на случаи иных возбу ний, используя принцип суперпозиции. В рассматриваемых случаях эле ты вектора f(t) - синусоидальные функции времени (с частотой ш). определенности считается, что переменные части параметров цепи - т синусоидальные функции времени ( с частотой 52 ). Бри необходим рассуждения можно обобщить на случай периодического изменения пар; ров. При анализе установившегося режима предполагается, что радио«! ческая система асимптотически устойчива по Ляпунову. Если это не

- 13 -

о в рамках линейного приближения ее анализировать нельзя.

При рассмотрении установившегося режима широко применяется метод омплексных амплитуд (символический метод). Этот математический метод азработан в электротехнике и является наиболее распространенным в те-рии радиоцепей с постоянными параметрами. Для случая радиоцепей с пе-иодическими параметрами разработан и использован в диссертации специ-льный вариант метода комплексных амплитуд [1]. Его применение к ли-ейным радиофизическим системам с периодическими параметрами приводит бесконечным системам линейных алгебраических уравнений с комплексны-и коэффициентами. В диссертации показало, что для упомянутых задач ольшое значение имеет частный случай таких систем, именно, системы с онечным числом диагоналей, параллельных и симметрично расположенных тносительно главной диагонали (в алгебре такие системы иногда назква-т ленточными). Сходимость таких бесконечных систем определяется глад-остью (существование непрерывных производных во времени до определен-огс порядка) законов изменения во времени коэффициентов соответствую-,его дифференциального уравнения. Для радиофизики большое значение меют идеально гладкие законы изменения во времени, когда существуют роизводные любого порядка, например, синусоидальный закон изменения о времени, периодический закон с конечным числом гармонических сос-авляющих и др. В работе уделено внимание радиофизическим системам, оторые описываются простейшими алгебраическими системами упомянутого ипа, ленточными системами с тремя соседними диагоналями с главной осредине.Решение таких алгебраических систем приводится к непрерывным робям. Изучены их свойства, оказывается,что получающиеся в данных за-ачач непрерывные дроби являются предельно-периодическими, т.е. их астные числители и знаменатели с увеличением порядка стремятся к пос-шнным значениям. Это можно использовать при вычислениях, т.к. хвост" бесконечной дроби может быть приближенно вычислен, и тогда 'есконечная дробь превращается в конечную, "многоэтажную". Радиофизические системы, описываемые этими простейшими векторными алгебраически уравнениями, "пронизывают" радиофизические системы общего вида, '.е. это могут быть радиофизические системы, сколь угодно сложные по ¡труктуре.

В задачах об установившемся режиме линейных периодических радио-:истем решение не получается в виде элементарных функций. Его прихо-[ится искать в виде разложения в какой-нибудь ряд. Можно показать,что >ешение оказывается квазипериодической функцией времени. Естественным [ля радиофизики является разложение в ряд Фурье такой функции. Этому

уделено главное внимание в работе. Однако, не лишено смысла и разложение решения в ряд Тзйлора. В работе рассмотрен и такой метод. Получилась нормальная вычислительная задача, в смысле вычислений даже проще, чем при разложении в ряд Фурье, но она неестественна для радиофизики. Например, синусоида при таком подходе представляется в виде бесконечного степенного ряда, так что ее можно и не узнать. При машинном анализе с последующим синтезом в виде графиков такой подход может найти применение и оказаться более экономным, чем в случае разложения в ряд Фурье.

При рассмотрении линейных радиофизических систем с к в а з и -периодическими параметрами возникают трудности. Из-за нечеткости используемой в физической и математической литературе терминологии, относящейся к таким функциям, есть смысл пояснить ту терминологию, которая использована в диссертации. Любая почти периодическая функция может быть всегда представлена в виде суммы конечного или бесконечного числа периодических функций с несоизмеримыми частотами. Этс число называется базисом почти периодической функции. Если оно равнс бесконечности, то это - истинно почти периодическая функция. При конечном базисе имеем частный случай почти периодической функции, имеющий название квазипериодической функции. При рассмотрении радиосисте* с квазипериодическими параметрами символический метод, примененный для анализа вынужденных колебаний при синусоидальном возмущении, приводит к новым типам бесконечных алгебраических систем. В случае линейных периодических радиосистем имеем

Ах = Ь, (2)

А - матрица бесконечного порядка, х, Ь - вектор-столбцы бесконечногс порядка. Здесь обычная плоская (двумерная) матрица А умножается нг вектор-столбец (одномерную матрицу) х, в результате получается вектор-столбец (одномерная матрица) Ь. Правила умножения матриц здес! обычные, для наших целей такое обычное умножение матриц удобно назвап одноиндексным. Такая система получается, если параметры изменяются вс времени по квазипериодическому закону с базисом,равным единице (иным! словами, периодическому закону). Если базис равен двум, то получи следующий шаг усложнения, соответствующая алгебраическая система може: быть условно записана в виде (2).Здесь А уже не плоская, а четырехмерная матрица; х,Ь - не вектор-столбцы, а обычные (плоские, двумерные) матрицы. Правило умножения матриц здесь другое, такое умножение удобно назвать двухиндексным. В случае, если закон изменения параметров есть квазипериодическая функция с базисом п, то в системе (2) /

- 2п-мерная матрица, х, b - n-мерные матрицы, умножение матриц в данном случае есть n-индексное умножение. Получаются пространственные системы алгебраических уравнений типа (2). При>-гры подобных конкретных систем и объяснение математического действия многоиндексного умножения матриц даны в диссертации. Теорию пространственных матриц разрабатывал математик Н.П.Соколов, чему и посвящена его монография. В частности, в этой монографии отмечено, что было бы интересно внать, где такие матрицы могут использоваться. Материал настоящей диссертации является одним из ответов на этот вопрос.

Рассмотрены явления резонанса линейного колебательного контура с периодически изменяющимися во времени параметрами. Можно предложить несколько концепций теории резонанса. Например, концепция резонанса как отклика на синусообразное возмущение была бы наиболее близка к известной теории резонанса контура с постоянными параметрами.Однако, она противоречит самой природе линейного контура с периодическими параметрами, что было отмечено советской школой нелинейных колебаний во главе, с Л.И.Мандельштамом и Н.Д.Папалекси. Согласно представлениям этой школы контур откликается резонансом не на синусообразную функцию времени, а на квазипериодическую функцию с определенным спектром, названную функцией Хилла.В диссертации предпринята попытка применить геометрический подход к рассмотрению этого явления. Здесь рассмотрены три разновидности резонанса: резонанс 1, резонанс 2 и резонанс 3.

Уравнение свободных процессов линейного параметрического контура заменой переменных может быть приведено к виду:

d2x/dt2 + 23 dx\dt + cf(t)x = 0, • (3)

3 = constant, cf(t) = «(t+T) - периодическая функция. Для наблюдения резонансных явлений это уравнение обязательно должно быть асимптотически устойчивым по Ляпунову. Оно называется уравнением свободных колебаний параметрического контура.Этому уравнен!® ставится в соответствие уравнение собственных колебаний, полученное из (3) при условии 5=0:

d2x/dt2 + «(t)x = 0. (4)

Это уравнение может быть: а) устойчивым (не асимптотически) по Ляпунову, б) на границе между областями устойчивости и неустойчивости, в) неустойчивым по Ляпунову. В этих случаях имеем соответственно peso-' нанс 1, резонанс 2 и резонанс 3.

В случае резонанса 1 и резонанса 2 резонансная возмущающая функция определяется общим решением уравнения (4), которое может быть представлено в виде

- 16 -

х = A u(t) + В v(t), (5)

А,В - константы; u(t), v(t) - линейно независимые решения. Тогда рез нансная возмущающая функция, которая должна быть в правой части ура нения (3), имеет вид

f(t) = С du(t)/dt + D dv(t)/dt, (6)

G,D - константы.Именно на такую возмущающую функцию контур откликает резонансом при резонансе 1 и резонансе 2, но откликается по-разном Резонанс 1 можно считать обобщением обычного резонанса, при этом фун ции u (t), v(t) будут равноправными. В случае резонанса 2 они не буд равноправными. При резонансе 1 отклик может быть представлен в виде

xp(t) = <Kt)/5 , (?)

4>(t) - квазипериодическая функция времени, S - параметр из (3). Это резонанс первой степени (здесь 5 в первой.степени), как и обычный резонанс.

В случае резонанса 2 функции u(t), v(t) могут быть подобраны та что первое слагаемое в (6) вызовет резонанс первой степени, а другое резонанс второй степени, отклик которого имеет вид

х (t) = <p(t)/5z . (8)

Резонанс второй степени старше (важнее) резонанса первой степени. Пс тому резонанс Z жестче (избирательнее) резонанса 1 .

Резонанс 3 проявляется несколько иначе. Параметр ô в (3) всегдг однозначно можно представить в виде

S = h + б (9)

так, что уравнение

d2x/dt2 + 2h dx/dt + c<(t)x = 0 (10)

находится на границе между областями устойчивости и неустойчивости. Общее решение (10) представляется в виде (5), а резонансный отклик имеет вид

xp(t) = <i>(t)/6 . (И)

Особенно ярке резонанс проявляется в случае

б « h . (12) Таким образом, в резонансе 3 при любых потерях резонансная кривая может быть сколь угодно острой. Очень интересное и необычное свойство!

Геометрический подход заключается в наглядном представлении pei ний . В решении (5) квазипериодические функции при определенных i чальных условиях будут ортонормированными. Тогда решения (5) при р; личных константах представляются в виде эвклидовой плоскости с сис' мой координат uv, любое частное решение (5) есть точка этой плоскос

Кроме того, вводится четырехмерная эвклидова гиперплоскость xyzw с четырехмерной косоугольной системой координат х=и, у = v, 2 = du/dt, w = dv/dt . Возмущающая сила f(t) может быть любой, но к резонансу приводит только та составляющая ее, которая находится в этой гиперплоскости. В зависимости от свойств этой части возмущающей силы, которые тоже могут быть наглядно представлены, и получаются возможные разновидности резонансов.

Можно отметить, что резонансы всех типов колебательного контура с периодическими параметрами при периодическом возмущении обладают фазовой селекцией. Если в один и тот же момент времени на одинаковые контуры подавать одинаковые возмущающие силы, но сдвинутые во времени, то отклики будут неодинаковые, среди откликов найдется и' максимальный, и минимальный. Параметрический контур не безразличен к сдвигу фаз между законом изменения его параметров и законом изменения возмущающей силы. Два крайних отклика этого множества откликов иногда называют "сильным" и "слабым" резонанса\ж.

Глаза 2. Нелинейные колебательные системы Здесь рассмотрены проблемы анализа нелинейных систем теми методами, которые разрабатывались для систем линейных и, в первую очередь, методом комплексных амплитуд.В принципе это возможно, поскольку принцип линейного включения утверждает, что решение любого операторного нелинейного уравнения может быть найдено как такое же решение эквивалентного линейного операторного уравнения. Однако, здесь не дается никаких рекомендаций о том, как найти эквивалентное линейное уравнение. Поэтому отысканию последнего уделяется главное внимание.Эквивалентное линейное уравнение может быть найдено с помощью специального итерационного процесса.

Удобно проиллюстрировать, применяемый итерационный процесс на примере простейшего нелинейного уравнения - уравнения Дуффинга

d2q/dt2 + 2а dq/dt + ü>02 ( 1 + А qz ) q = А cosu>t. (13) Здесь А << 1. Полагаем А = 0, при этом получаем для нулевого приближения уравнение с постоянными коэффициентами

dV°'/dt2 + 2d dq(0)/dt + со02 q(0) = А coswt. Решив его, получим решение q(0) = qC0)(t) в нулевом приближении исходного уравнения (13). Подставив его в коэффициент (13), получил линейное уравнение с переменными коэффициентами для решения в первом приближении

d2q(1)/dt?- + 2« dq(1)/dt +w0Z (1 + Xq(°)2 )qcl) = A coswt. Подставляя решение в тот же коэффициент,получим аналогичное лине-

иное уравнение для второго приближения и т.д.При отыскан] вынужденных колебаний на каждом шаге итераций имеем линейное диффере] циакьное уравнение с периодическими коэффициентами, для решения коп poro удобно привлечь разработанный в диссертации вариант метода ком: лексных амплитуд.Решение в данном случае является периодической фунз цией времени, в других случаях может быть квазипериодической функцю времени.При рассмотрении сходимости итерационного процесса нужно во пользоваться в каждом частном случае подходящими рекомендациями мат матических руководств.Вопрос об окончании итерационного процесса св; зан также • и с физической стороной задачи. . Поэтому заслуживает бол^ подробного рассмотрения.

В теории и приложениях почти периодических функций иногда испол: зуется особое математическое действие - скалярное произведение дв почти периодических функций. Это - число, равное усредненному лроизв дению этих функций. Частным случаем этого действия является скалярн квадрат - положительное число, равное усредненному квадрату данн почти периодической функции.Действующее (эффективное) значение данн почти периодической функции есть положительное число,равное кор квадратному из ее скалярного квадрата. Таким образом, каждой почти п риодической функции может быть поставлено в соответствие положительн число - ее действующее значение. Это число целесообразно использова в предложенном выше итерационном процессе.Именно, нужно сравнивать р шения последних двух итерационных шагов по их действующим значения Как правило,прекращать итерации можно тогда, когда разность этих дей твующих значений на порядок меньше предварительно заданной точное для сформулированной задачи.

Рассмотренным только что методом был проанализирован процесс недовозбужденном' генераторе с гармоническим возмущением и параметр ческим управлением, уравнение которого имеет вид

du'Vdt^ + (k-pcos2wt + qu2) du/dt +u>o2u =<i>o2£Cos(wt+r). Как видно, коэффициент при первой производной здесь не только нелине ньгй, но и явно зависимый от времени.

К решению несколько более сложного уравнения привел анализ прг тической задачи о возмущении нелинейного контура двумя гармонически напряжениями:большим и малым.Рассмотренные задачи, которые привелись скалярным дифференциальным уравнениям, являются в радиофиг ке скорее исключением, чем правилом. Чаще здесь встречаются систе дифференциальных уравнений или векторные дифференциалы уравнения.

В случаях систем нелинейных дифференциальных уравнений также мож-о применить принцип линейного включения. При этом эквивалентная ли-ейнач система находится с помощью итерационного процесса.Громоздкость реобразований здесь, естественно,может быть значительно больше, чем в калярном случае. Такую громоздкость можно уменьшить,если привлечь к нализу векторную алгебру.В линейном векторном дифференциальном урав-ении неизвестным является вектор-столбец, а коэффициентами - матрицы, казывается, что в радиофизике часто возникают такие нелинейные век-орные дифференциальные уравнения, которые могут быть записаны в спе-иальной форме, и тогда к на первый взгляд сильно отличающимся систе-ам может быть применен единообразный подход. Кроме неизвестного век-ор-столбца х, может быть введена диагональная матрица X с теми же лементами. Тогда во многих случаях матричные коэффициенты векторных равнений могут быть разложены в матричные ряды Тэйлора по тепеням матрицу X. Правда, такое разложение проходит не всегда. В иссертации доказано, что оно не проходит в том случае, если эквива-ентная цепь рассматриваемой радиофизической системы содержит или ин-уктивные узлы, в состав которых входят нелинейные индуктивности, или мкостные контуры, в состав которых входят нелинейные емкости.В дис-ертации содержатся рекомендации, как поступать в случае таких радио-истем, когда не требуется большой точности.

Глава 3. Энергетика радиофизических систем

Закон сохранения энергии, очевидно, проявляется в определенной орме в радиофизических системах. В нелинейных системах эта форма дос-аточно сложна, т.к. здесь нужно учитывать переход энергии одной гар-онической составляющей в другую. Мгновенной мощностью элемента назы-ается произведение напряжения на ток элемента в данный момент време-и. Мгновенная мощность на некотором временном отрезке' представляет обой функцию времени, существующую на этом отрезке. Применение метода эмплексных амплитуд приводит к понятию комплексной мгновенной мощнос-л. Усреднение ее действительной части дает активную мощность, а зреднение мнимой части - реактивную мощность.Квазипериодические функ-ии напряжений и токов могут быть разложены в ряд Фурье, тогда мощ-эсть (активная или реактивная) в этом элементе равна сумме мощностей :ех гармонических составляющих тока и напряжнения. Мощности отдельных армонических составляющих не являются независимыми друг от друга. Они элжны удовлетворять некоторым соотношениям.

Для случая, когда к идеальному (без потерь) конденсатору приложе-з! два синусоидальных напряжения разных частот, известны классические

соотношения Мэнли-Роу, связывающие активные мощности на разных чаете таи. Менее известные их же соотношения для случая, когда на нелинейнь резистор подаются два синусоидальных напряжения. Они связывают реак тивные мощности на разных частотах. И в том, и в другом случае эч система достаточно сложных равенств. Подробный анализ показал, что оС ласть применимости соотношений Мэнли-Роу шире, чем обычно принято сч1 тать. Именно, они применимы для случая двух периодически (не обязательно синусоидальных) генераторов двух частот.

В диссертации соотношения Мэнли-Роу обобщены на случай любоз числа генераторов периодических колебаний. Обобщение распростране] и на случаи, когда параметр (реактивность или резистор) являет« не только нелинейным, но и явно зависит от времени как квазипериод: ческая функция. В первом случае обобщение приводит к усложнению ура нений и увеличению их числа, которое равно числу возмущающих генерат ров. Во втором случае число уравнений возрастает по сравнению с перв случаем на число, равное базису кьазипериодической функции времен согласно которой параметр цепи явно изменяется во времени. Кроме тог независимо получены аналогичные соотношения для случая линейных пар метров, изменяющихся во времени по квазипериодическому закону.

Известны также соотношения Пачтелла для нелинейного резисторе случае, рассмотренном Мзнли и Роу, но применительно к активным мошне тям. Из этих соотношений следует, что к.п.д. умножителя частоты I раз на нелинейном резисторе не может быть больще 1/п2. Аналогичный ^ ножитель частоты на нелинейной реактивности может иметь к.п.: сколь угодно приближающийся к единице. В диссертации соотношения Пс телла обобщены на случай любого числа возмущающих генераторов перио; ческих колебаний.

Отдельно рассмотрен баланс энергии в обычном резонансном конту; такая задача часто возникает на практике. Для последовательного кон' ра эта задача тривиальна. Элементы контура как бы разбиваются на ; пары: э.д.с. и резистор, индуктивность и емкость. Обмен энергии в э' парах протекает независимо. В установившемся режиме э.д.с. отд. энергию в контур, а резистор всю ее отбирает. Индуктивность и емко обмениваются запасенной в реактивностях энергией. Если же параллел конденсатору подключить активную проводимость, то задача уже станов ся не тривиальной. В диссертации эта задача рассмотрена, получ энергетические соотношения и дано им физическое толкование.

Глава 4. Некоторые прикладные задачи Прикладных задач, в которых в явном или неявном виде возник

фаметрический эффект, очень много. Эдесь рассмотрено пять из них.

Дьухконтурный параметрический усилитель представляет собой два зязанных резонансных контура с периодически изменяющейся во времени ^активностью (как правило, емкостью). Даже в линейном приближении он гкликается на синусоиду функцией с достаточно богатым спектром. Мз-зстное положение теории радиоцепей с постоянными параметрами: "В установившемся режиме синусоида производит синусоиду", - здесь не прохо-ят. В технических задачах это естественное появление на выходе несу-эствующих на входе гармоник воспринимается как искажения и часто■на-ьшется нелинейным искажением. В данном случае полную картину искаже-ий нельзя получить, введя число, аналогичное коэффициенту нелинейных Ькаксний. В диссертации искажения такого типа названы ангармонически-и. Разработана методика их оценки, которая адзкватна поставленной за-аче и дает полную картину искажений. Численные параметры могут быть айдены лишь приближенно.

В транзисторных каскадах с большими входными сигналами междуэ-ектродные емкости транзистора изменяются во времени. Это явление мо-:ет привести к не учтенным при проектировании эффектам. Именно это и .'лучилось при проектировании широкополосного усилителя мощности на ка-)едре электроники ВГУ. Периодическое изменение во времени междузлект-юдных емкостей привело к параметрической генерации и появлению на вы-:оде паразитных гармонических составляющих. Экспериментальным путем гбрать их не удалось. В диссертации сформулирована и рассмотрена воз-шкающая здесь задача об устойчивости по Ляпунову. Получены достаточ-ше условия устойчивости в виде системы неравенств. Последняя дала юзможность устранить этот нежелательный эффект.

Во всех практических случаях задача об исследовании устойчивости га Ляпунову очень трудна. С другой стороны, диссипативными потерями ложно стабилизировать любую систему. Поэтому может случиться так, что лз-за большой диссипации система будет устойчивой с большим запасом, зднако, исследователь об этом заранее не знает и будет бесполезно ре-вать сложную и громоздкую задачу об устойчивости по Ляпунову. В диссертации предложены меры, позволяющие иногда избежать такого положения. Воронежскими математиками Трубниковым Ю.В. и Перовым А.И. разработана новая ветвь теории дифференциальных уравнений - аккретивные дифференциальные уравнения. В нашем случае получаются дифференциальные уравнения с прямо противоположными свойствами. Исходя из физических соображений, они названы сильно диссипативными дифференциальными уравнениями. Они всегда асимптотически устойчивы по Ляпунову. В конкретных

случаях нужно лишь убедиться, что возникающие дифференциальные уравр ния относятся к этой категории. А эта задача заметно проще задачи устойчивости по Ляпунову.

Как можно реализовать реактивность, быстро изменяющуюся во вреь ни по периодическому закону? Это достигается с помощью электричек методов, с помощью быстро изменяющегося напряжения. Для этого примем ется запертый полупроводниковый диод с переменным запирающим напряя нием (полупроводниковый варикап). Такой диод оказывается малоинерцис ным, что дает возможность применять его в диапазоне СВЧ. Другая вс можность - конденсаторы с сегнетоэлектрическим заполнением (сегнетс лектрические вариконды).

В диссертации рассмотрен одноконтурный параметрический усилите с сегнетоэлектрическим варикондом. Показано, что оптимальной вольт-к лоновой характеристикой вариконда должна быть характеристика ь ви достаточно узкого параллелограмма (в идеале, бесконечно узкого), этом случае параметрический усилитель на вариконде энергетически бол выгоден,- чем на полупроводниковом варикапе. Приведен анализ одноко турного параметрического усилителя на сегнетоэлектрическом вариконде петлей гистерезиса в виде'параллелограмма.

В радиоэлектронике часто используется термин "генератор синуса дальных колебаний". Такого генератора в действительности не мож быть, т.к. при установлении колебаний существенно сказывается нелине: ность, приводящая к гармоникам. Как повлияет на колебания автогенер, тора нелинейная реактивность в составе его контура? Такой вопрос ео; никает на практике в случае транзисторных автогенераторов, чаще тогд; когда существенно сказываются нелинейные междуэлектродные емкое транзисторов. Такая задача здесь рассмотрена.

Оказывается, что на вид колебаний оказывает влияние число степ« ней свободы колебательной системы генератора. В простом трехточечне автогенераторе оно равно полтора, в двухконтурном автогенераторе - Д] с половиной. Междуэлектродные емкости транзистора повышают число ст< пеней свободы соответствующей колебательной системы.В реальных случа; число степеней свободы может быть большим. В диссертации определе} частоты спектра колебаний автогенератора с нелинейной реактивностью любым числом степеней свободы его колебательной системы. Если чжу степеней свободы не менее двух, то колебания будут не только не гармс ническими, но даже не периодическими. Они будут относиться к класс почти периодических функций.

Одна из рассмотренных конкретных систем не относится к системам

меняющимися параметрами. Это дисковый конденсатор в предположении, ?о условия квазистатичности не выполняются вдоль радиусов дисков. Это юбая система с распределенными параметрами. Погонные параметры здесь вносятся не к единице длины, как в длинных линиях, а к единице площа-I. Эта радиосистема описывается системой двух дифференциальных урав-:ний первого порядка в частных производных (аргументами являются вре-! и текущей радиус), при этом коэффициенты зависят от одного из аргу-ятов (текущего радиуса). Эту систему уравнений можно считать обобще-:ем известных телеграфных уравнений. Метод комплексных амплитуд лик-дирует один из аргументов (время) и переводит исходную систему в стему двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с ременными коэффициентами. Задача оказалась родственной задачам, воз-кающим при анализе параметрических систем. Она решается в цилиндри-ских функциях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развит новый подход в анализе радиофизических систем с явно висимыми от времени по почти периодическому закону параметрами и чти периодическим возмущением.

1.1. Базой подхода является теория обыкновенных дифференциальных авнений и модифицированный метод комплексных амплитуд, разработанный 1 линейных радиосистем данного вида. Этот комбинированный метод поз-мет достаточно простыми и привычными средствами найти вынужденные гебания в линейных радиосистемах.

1.2. Предлагаемый подход предполагает активное использование шципа линейного включения, позволяющего обобщить на нелинейные ¡темы результаты, полученные в линейных системах.

1.3. Разработанный подход позволяет дать полную логическую клас-мкацию линейных систем упомянутого вида, при этом системы могут ъ любой сложности как по топологии, так и по закону изменения во мени параметров.

1.4. Подход позволяет выделить и особо рассмотреть наиболее инте-ные для приложений системы и явления такие, как, например, линейная тема второго порядка.(контур) с периодическими параметрами и почти иодическим возмущением, а также явление резонанса такого контура.

5. Анализируемые в диссертации радиосистемы являются сложными и щоздкими для анализа, поэтому для быстрых ориентировочных оценок работаны качественные методы анализа радиосистем.

2.1. Процессы в линейных системах представляют собой наложение

вынужденных и свободных колебаний. Если данная радиосистема асимптот чески устойчива по Ляпунову, то установившийся режим совпадает с в нужденными колебаниями. В диссертации получены критерии устойчивости неустойчивости наиболее перспективных систем.

2.2. Закон сохранения энергии с учетом специфики анализируем радиосистем позволяет быстро обнаружить некоторые особенности протек ющих в них процессов. В диссертации получены новые энергетические с отношения для систем рассматриваемого типа.

3. Разработанный в диссертации подход позволяет подробно рассмо реть многочисленные технические приложения, однако, сложность и гр моздкость математического аппарата является заметным препятствием анализе, поэтому все задачи такого типа достаточно сложны. Рассмогре. пять разнотипных задач по теме диссертации.

3.1. Задача о вынужденных колебаниях в двухконтурном параметр, ческом усилителе в линейном приближении и вытекающая из нее методи. оценки ангармонических искажений выходного сигнала.

3.2. Задача об оптимизации характеристики нелинейного элемен одноконтурного параметрического усилителя-генератора.

3.3. Задача об устойчивости и неустойчивости за счет параметр ческого эффекта транзисторного усилителя мощности, разработанного ко, лективом исследователей с участием автора,

3.4. Задача о спектре колебаний автогенератора в случае, если его колебательную систему входит нелинейная реактивность.

3.5. Задача об электрических волнах в дисковом конденсаторе случае, когда условие квазистатичности не выполняется вдоль радиуо дисков.

Все рассмотренные задачи в явном или неявном виде часто встреч, ются в реальных технических разработках.

В диссертации предложен и развит логически упорядоченный компле] методов и методик анализа,охватывающий широкий круг родственных меж, собой по протекающим в них процессам радиофизических систем различно: назначения.В основу предложенного рассмотрения положен объект анализ, линейные радиофизические системны с явно зависимыми от времени по почти периодическому закону параметрами. Основной метод анализа явл: ется объединением теории обыкновенных дифференциальных уравнений и м< тода комплексных амплитуд, он непосредственно применим к анализу н нужденных колебаний при почти периодическом возмущении. Однако, эи метод может быть распространен путем введения понятия комплексной ча

юты и на свободные колебания в данных системах. Он также может быть )бобщен путем использования принципа линейного включения и на нелинейное радиосистемы. Задачи очерченного типа отличаются громоздкостью, )бусловленной их сущностью, их спецификой, они могут быть решены лижь фиближенно, причем повышение точности решения напрямую связано с уверением громоздкости. Наряду с количественным решением здесь также федлагается качественное рассмотрение, связанное с законом сохранения (нергии и теорией устойчивости Ляпунова. В ряде случаев качественный шализ позволяет быстро и без особого труда дать грубую, ориентировоч-¡ую оценку процессов, которая на определенном этапе анализа может ока-¡аться достаточной.

Разработанное в диссертации аналитическое рассмотрение позволило >ешить крупную научную проблему, связанную с анализом основных колеба-'ельных систем радиофизики. В его основе лежит достаточно общий метод, взработанный для базового класса радиофизических систем. Приведены [ути обобщения метода в нескольких направлениях, позволяющие сущесг-¡енно расширить множество анализируемых систем. Поскольку анализ являйся громоздким из-за того, что выбраны такие радиосистемы, то коли-¡ественное решение дополняется качественным рассмотрением.

Научная проблема имеет перспективы дальнейшего развития по нескольким признакам как по количественному решению, так и по качествен-:ым оценкам. Например, может быть усовершенствован основной метод за-[еной математического аппарата метода комплексных амплитуд по Штейнме-;у на аналогичный аппарат по Гильберту или на операционный символизм, аряду с предлагаемой концепцией резонанса линейного контура с перио-.ическими параметрами, могут быть развиваемы и другие концепции, может ыть рассмотрено явление резонанса в контуре с почти периодическими араметрами. Наряду с предложенными энергетическими соотношениями, мо-ут- быть получены и другие, причем не обязательно связанные с разложе-ием в ряд Фурье. Наконец, можно попытаться продвинуться в решении есьма сложной и общей задачи анализа линейных радиофизических систем переменными, изменяющимися по любому закону параметрами. Решение та-ой задачи с помощью принципа линейного включения может быть обобщено а нелинейные радиосистемы, т.е. даст существенный вклад в постоянно ктуальную задачу анализа нелинейных радиосистем.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах: 1. Бирюк Н.Д. Параметрические элементы// Изв. вузов MB и ССО СССР.

Сер. Радиоэлектроника.-1968.-Т.11.-N3.- С.217-227,

2. Бирюк Н.Д. О достаточных условиях устойчивости электрического контура с переменными параметрами// Радиотехника и электроника.-Т.13,- N1.- С.148-149.

3. Бирюк Н.Д. О резонансе маятника// Изв. вузов MB и ССО СССР. Сер. Физика.- 1972,- N1.- С. 156-158.

4. Бирюк Н.Д., Юргелас В.В. Исследование устойчивости линейной однородной системы с переменными параметрами// Труды матем. фак-тг Воронежского университета.- 1972.- Вып.7.- С.'14-16.

5. Бирюк Н.Д., Трубников Ю.В. Достаточные условия устойчивости одноконтурного параметрического усилителя// Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции'по развитию и внедрению новой техники радиоприемных устройств. - Москва-Горький. - 1973. С. 176-17?.

6. Бирюк Н.Д., Трубников Ю.В. Достаточные условия устойчивости двухконтурного параметрического усилителя// Там же, С. 177-178.

7. Бирюк Н.Д., Трубников Ю.В. Достаточные условия устойчивости обобщенного параметрического контура// Радиотехника и электроника,- 1973.- Т.18.- N10.- С.2197-2200.

8. Бирюк Н.Д. Применение рядов Тэйлора в анализе параметрических цепей// Изв. вузов MB и ССО СССР. Сер. Радиоэлектроника.- 1975.-Т.18.- N9,- С.114-115.

9. Бирюк Н.Д., Китаев Ю.И. Параметрическое возбуждение транзисторного ВЧ-усилителя// Изв. вузов MB и ССО СССР. Сер. Радиоэлектроника.- 1981.- T.24.-N?.- С.100.

10. Бирюк Н.Д. Реализация параметрических усилителей-генераторов на сегнетоконденсаторах// Изв. вузов MB и ССО СССР.Сер.Радиоэлектроника,- 1981,- Т.24.- N9,- С.38.

11. Бирюк Н.Д. Свойства свободных процессов параметрического контура с положительными элементами// Тезисы докладов IX Международной конференции по нелинейным колебаниям.- Киев, 1981.- С.62.

12. Бирюк Н.Д., Китаев Ю.И. Исследование устойчивости транзисторных усилителей прямым методом Ляпунова// Радиотехника и электроника." 1982,- Т.27.- N4.- С.761-763.

13. Бирюк Н.Д. Качественный анализ свободных колебаний в квазигармоническом резонансном контуре// Радиотехника и электроника.-1982,- Т.27,- N9,- С.1838-1840.

14. Бирюк Н.Д. Способ измерения собственной частоты резонансных контуров.- A.C. N1128197, G01 h27/28// Открытия, изобретения.-М.: ВНИИПИ, 1984,- N457- С.138.

5. Бирюк Н.Д. Обобщенный контур как основа резонансных сегнето-злектрических измерений// Тезисы доклада 2-ой Всесоюзной конференции "Получение и применение сегнето- и пьезоэлектрических материалов".- Часть 2.- М.: НШТЭХИМ, 1984,- С.360.

6. Бирюк Н.Д. Свойства свободных процессов параметрического контура с положительньши элементами// Труды IX Международной конференции по нелинейным колебаниям.- Т.З.- С.355-358.- Киев: Науко-ва думка, 1984.

7. Бирюк Н.Д. Наглядное представление резонанса линейного колебательного контура с периодическими параметрами// Элементы приемо-усилительных устройств,- Вып.2.- Таганрог, 1984,- С. 97-98.

3. Бирюк Н.Д. Линейная модель дискового сегнетоконденсатора// .Теоретическая электротехника.- Львов: ЛГУ.- 1984.- Вып.36.-С.29-33.

3. Бирюк Н.Д, Многомерные алгебраические уравнения в анализе радио-• физических систем// Тезисы докладов X Международной конференции по нелинейным колебаниям.- София, 1984.- С.33. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Анализ свободных процессов в резонансном контуре с периодически изменяющимися параметрами// Тезисы докладов X Международной конференции по нелинейным колебаниям.-София, 1984.- С.34.

. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Фазовая плоскость линейного колебательного контура с периодическими параметрами// Доклады Болгарской АН,- 1984,- Т.37.- N8,- С.1027-1030.

Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Геометрический смысл резонанса линейного контура с периодическими параметрами// Изв. вузов МВ и ССО СССР. Сер. Радиоэлектроника,- 1985,- Т.28,- N1.- С.48-53.

. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Анализ свободных процессов в резонансном контуре с гармонически изменяющимися параметрами// X Международная конференция по нелинейным колебаниям,- Доклады.- София, 1985,- С.259-262.

. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Баланс энергии в обобщенном колебательном контуре// Изв. вузов МВ и ССО СССР. Сер. Радиоэлектроника.-1985,- Т.28.- N5,- 82-83.

. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Преобразование мощности в нелинейной реактивности с явной зависимостью от времени по периодическому закону// Изв. вузов МВ и ССО СССР,- Сер. Радиофизика.- 1985.1.28.- С.655-668.

Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Общие энергетические соотношения для

линейных лериодических раактивностей// Доклады Болгарской АН,-1985.- Т. 38.- N5,- С. 567-570.

27. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Обще преобразования мощности в нелине* ной явно зависимой от времени по периодическому закону реактивности// Доклады Болгарской АН.- 1985,- Т. 38. ~ N7.- С. 847-850.

28. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Автогенераторы почти периодических колебаний// Радиотехника и электроника,- 1985.- Т. 30.- N5,-С.1025-1027.

29. Виркж Н.Д., Дамгов В.Н. Резонансы первой и второй степени линейного колебательного контура с периодическими параметрами^ Изв. вузов MB и ССО СССР,- Сер. Радиоэлектроника.- 1987.- Т.30. N1.- С. 95-96.

30. Бирюк Н.Д. Спектральный состав колебаний транзисторного СВЧ генератора// Твердотельная электроника сверхвысоких частот.-Выпуск 2.- Таганрог, 1986.- С.29-32.

31. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Резонанс линейного колебательного контура с периодическими параметрами в случае, когда уравнение собственных колебаний находится в области неустойчивости// Изв. вузов MB и ССО СССР.-Сер.Эл-ка.-1987-Т.30.-Н5.-С.93-95.

32. Бирюк Н.Д. Анализ искажений в двухконтурном параметрическом усилителе// Радиотехника и электроника.- 1987,- Т.32.- N4.-С.797-807.

33. Бирюк Н.Д., Китаев Ю.И., Трубников Ю.В. Качественный анализ ус ловий устойчивости высокочастотных радиоцепей с биполярными транзисторами// Радиотехника и электроника.- 1987.- Т.32.- N5. С.2012-2018.

34. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Метод комплексных амплитуд для анализа колебаний в нелинейном контуре// Abstracts of invited lectures and short cornmunications of the XI International Conference of nonlinear oscillations.- Budapest, August, 17-23, 1987,- Budapest: Janos Bolyai Mathematical Society.- 1987.- S.37.

35. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Анализ нелинейных радиофизических систем методом комплексных амплитуд// Там же, с. 37.

36. Бирюк Н.Д. Параметрическое возбуждение колебаний в резонансной контуре с сегнетоконденсаторами// Диэлектрики и полупроводника Киев: "Вища школа", 1987,- Вып. 32,- С.38-43..

37. Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Метод комплексных амплитуд для анализг колебаний в нелинейном контуре// Kozlemenek.- 38/1988.- N3.-Budapest: Huhgarian Academy of Sciences.- C. 5-9.

Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Анализ колебаний в нелинейном контуре методом комплексных амплитуд// Электричество.- 1988.- N8.-С.46-51.

Бирюк Н.Д., Дамгов В.Н. Анализ нелинейных радиоцепей итерациями на основе метода комплексных амплитуд// Радиотехника и электроника,- 1993,- Т.39.- Вып.5,- С.481-486,

Бирюк Н.Д. Метод комплексных амплитуд и его обобщение в теории электрических цепей// Электричество.- 1993.- N9.- С.55-57.

анзз Ш4от 1995 г. Тир. 100. Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ.