Анализ реакций одиночного рождения лептокварков в электрон-протонных столкновениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМЕНИ Д. В. СКОБЕЛЬЦЫНА

^ ^ На правах рукописи

. . УДК 539.12.01

Семёнов Андрей Владимирович

АНАЛИЗ РЕАКЦИЙ ОДИНОЧНОГО РОЖДЕНИЯ

ЛЕПТОКВАРКОВ В ЭЛЕКТРОН-ПРОТОННЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Научный руководитель доктор физико-математических наук

В. И. Саврин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Б. А. Арбузов доктор физико-математических наук профессор Р. Н. Фаустов

Ведущая организация : Объединенный институт ядерных исследований (Дубна).

Защита состоится " У " 1997 г. в ¡0 час. на заседании

диссертационного совета К-053.05.24 в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова (г.Москва, Воробьевы горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус, ауд. 2-15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета К-053.05.24, доктор физико-математических наук

Ю.А.Фомин

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Стандартная модель хорошо описывает экспериментальные данные, полученные на действующих ускорителях, т.е. взаимодействие элементарных частиц в области энергий порядка 100 GeV. В то же время эта теория имеет ряд особенностей (в частности, большое число независимых параметров), которые заставляют рассматривать ее как эффективную "низкоэнергетнческую" модель какой-то более фундаментальной теории. Обсуждаются идеи суперсимметрии, великого объединения и некоторые другие в качестве таких фундаментальных обобщений.

Среди особенностей, которые требуют теоретического обоснования, одна связана с тем, что кварки и лептоны входят в злектрослабый сектор Стандартной модели независимо и, по сути, идентично. Параллельная SU(2)l х U(])y структура квар-ковых и лептонных секторов наводит иа идею объединения кварковых и лептонных дублетов в единый мультиплет, преобразующийся по какой-то расширенной группе симметрии. Таким образом, можно предполагать существование бозонных полей, осуществляющих переходы между кварками и лептонами. Такие новые частицы, называемые лептокварками, возникают в ряде расширений Стандартной модели.

Лептокварки, появляющиеся в теориях великого объединения в качестве дополнительных калибровочных полей, нарушают сохранение барионого и лентонного числа. Такие лептокварки должны быть очень тяжелыми, чтобы избежать слишком быстрого распада протона, а также других редких процессов. Однако, в теориях с сохранением барионного и лептонного числа ограничения на массы и константы связи оказываются значительно более слабыми.

Сильные ограничения на массу лептокварка и константу связи с фермионами следуют из низкоэнергетических экспериментов: времени жизни протона, редких распадов, лептонной универсальности распадов псевдоскаляров и т.д. Эти ограничения накладываются на отношения М/А и М2/\ в зависимости от физического явления. Здесь и далее мы обозначаем массу лептокварка как Ai, а его константу связи с фермионами через А. Можно допустить существование сравнительно легких (с массой масштаба сотен GeV) лептокварков при выполнении следующих условий на взаимодействие лептокварков с фермионами: 1) отсутствие связи с дикварками; 2) диаго-нальность взаимодействия с фермионами по поколениям; 3) киральность констант связи. При этом константа связи лептокварков с фермионами может быть по величине порядка констант электрослабого взаимодействия и меньше, т.е. А < 0.3.

Однако, даже при перечисленных требованиях возникают довольно сильные ограничения снизу на массы лептокварков: а) из редких распадов для лептокварков, взаимодействующих с левыми кварками и лептонами, в связи с явлением смешивания Каббибо-Кобаяши-Маскава, Ь) из кварк-лептонной универсальности постоянной Ферми, измеряемой в fi- и fi-распадах, с) из относительного усиления лептонных мод распадов чг-мезонов (дня лептокварков, взаимодействующих с левыми кварками и лептонами), d) из нарушения четности в атомах. Наиболее слабые ограничения иа массы оказываются для лептокварков, связанных с правыми кварками: для скалярных M > 350 GeV и для векторных M > 450 GeV при А = 0.3.

Возможность обнаружения лептокварков в столкновениях электронов с про гонами на коллайдере IÎERA рассмотрена в обширной литературе. Основной режим образо-

вакия лептокварков в ер столкновениях — это слияние кварка и лептона, что должно привести к появлению резонансного пика в сечении этого процесса. Это позволит непосредственно измерить массу лептокварка по положению резонансного пика. Характерные ограничения на М/А лежат в пределах 3004-1000 СсУ в зависимости от типа лептокварка, при наибольшей достижимой массе ~250 Се\Л

В случае обнаружения лептокварка особую актуальность приобретет вопрос об определении квантовых чисел открытой частицы. В диссертации предлагается решение этой проблемы, основанное на анализе дапных ер-столкновений.

Будет показана возможность идентификации лептокварка ер столкновениях, при учете процессов рождения лептокварка в паре с жестким фотоном. В этом процессе нами предсказан эффект радиационного нуля амплитуды —• отсутствие излучения фотона на некоторый, зависящий от заряда лептокварка, угол. Этот эффект позволяет проанализировать структуру взаимодействия лептокварка с фотоном и определить электрический заряд и проекцию изоспина новой частицы.

Для векторных лептокварков в диссертации исследуется возможность измерения в будущих экспериментах аномальной константы связи лептокварка с фотоном. Измерение этой константы имеет принципиальное значение, так как может дать ответ на вопрос является ли открытая частица новым калибровочным бозоном, или она описывается полем материи, или же является связанным состоянием других частиц.

Для расчета процессов с рождением лептокварков использовался пакет программ для вычислений в физике высоких энергий СотрНЕР. Проблема детального расчета процессов столкновений элементарных частиц, учета всех фонов и многочастичных конечных состояний, становится весьма актуальной в связи со строительством новых мощных ускорителей. Такой расчет практически невозможно выполнить вручную, без специализированных компьютерных программ. С 1989 года в НИИЯФ МГУ разрабатывается пакет программ СотрНЕР. Этот пакет позволяет рассчитывать аналитически квадрат матричного элемента в древесном приближении для процессов столкновений и распадов элементарных частиц.

СотрНЕР позволяет использовать несколько общепринятых моделей взаимодействия элементарных частиц — квантовые электродинамику и хромодинамику, Стандартную модель, а также вводить новые модели. Для ввода новой физической модели необходимо задать новые частицы и правила Фейнмана. При этом ввод правил Фей-нмана является трудоемкой работой, так как в современных моделях присутствуют сотни и тысячи (например, в суперсимметричных обобщениях СМ) вершин, причем некоторые вершины являются суммами сотен мономов. При ручном вводе требуются крайне громоздкие выкладки, в которых сложно избежать ошибок и несогласованно-стей.

В связи с вводом в СошрНЕР лагранжиана лептокварков, а также необходимостью ввода более сложных моделей, возникла необходимость автоматизировать ввод новых лагранжианов. Основная цель такой автоматизации — позволить физику вводить лагранжиан в естественной форме, близкой к используемой в публикациях. При этом допускается использование символов подстановки для сложных выражений, таких как ковариантная производная или тензор напряженности калибровочного поля, а также суммирование по индексам мультиплетов и матриц. Заметим, что именно после подстановки сложных символов и суммирования по немым индексам сравни-

тельно компактные выражения превращаются в труднообозримые суммы верти». Пользователь может указывать лоренцевы или групповые индексы явно или опустить все или часть индексов. Возможно также определение новых групп и соответствующих индексов помимо предопределенных лоренцевых и цветных ипдсхсов.

Для решения этой задачи нами была создана программа LanHEP. Программа читает компактное описание физической модели из указанного пользователем файла и выдает правила Фейкмана в форматах LaTeX и СошрНЕР.

Целью диссертации является изучение структуры взаимодействия скалярных и векторных лептокварков с фотоном и развитие автоматических методов символьных вычислений в физике высоких энергий.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Впервые выведены формулы для сечений процессов рождения одиночного леп-токварка в ер столкновениях, ассоциированного с излучением жесткого фотона. Показано, что для некоторых типов лептокварков в распределении по углу излучения фотона присутствует эффект радиационного нуля амплитуды (РНА).

2. Разработан оригинальный метод определения электрического заряда лептоквар-ка (и, как следствие, других квантовых чисел), основанный на анализе РНА. Этот метод может быть использован при массах лентокварка вплоть до 1 TeV на возможном коллайдере LBPII+LHC. На ускорителе HER.A также остается небольшой интервал масс (около 200 GeV), где для некоторых лептокварков может наблюдаться РИА..

3. Предложен метод измерения аномальной константы связи взаимодействия леп-токварка с фотоном на основе анализа сечения рождения одиночного лептоквар-ка в ер столкновениях с излучением фотона.

4. Вычислены верхние ограничения ча массы векторных лептокварков, при которых возможно будет экспериментально различить яиг-миллсовсхую связь фотона с лептокварком от минямалыюй связи в экспериментах на коллайдере LEPTI+LHC. Эти границы составляют от 300 до 600 GeV для различных типов лептокварков.

5. Создана программа LanHEP для генерации правил Фейнмана новых физических моделей, обобщающих Стандартную модель. Эта программа позволяет записывать лагранжиан в компактной форме, используя специальные символы для сложных выражений и суммирование по изотопическим индексам матриц и мультиплетов. Правила Фейнмана выдаются в форматах СошрНЕР и LaTeX.

6. С помощью программы LanHEP осуществлен ввод в СошрНЕР лагранжиана взаимодействия лептокварков с фермионамн и калибровочными бозонами Стандартной модели.

Практическая ценность состоит ). в разработке методики идентификации лептокварков по их взаимодействию с фотоном и измерения аномальной константы связи векторных лептокварков с фотоном;

2. в создании компьютерной программы, существенно облегчающей ввод новых физических моделей в СотарНЕР дпя последующего расчета процессов. Программа LanHEP применяется в настоящее время в НИИЯФ МГУ для ввода расширения Стандартной иодели с двумя дублетами Хиггса и суперсимметричной модели, а также в институте Пауля Шерера (Швейцария) для ввода модели с билептонами.

Научная ценность состоит

1. в развитии методов анализа структуры взаимодействия лептокварков с фотоном по наблюдению радиационного нуля амплитуды, разработке техники измерения отклонений анализируемых параметров;

2. в разработке компактного представления лагранжиана взаимодействия элементарных частиц, легко читаемого физиком и в то же время достаточно формального, чтобы допустить обработку на компьютере.

Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах ОТФВЭ НИИЯФ МГУ, ЛТФ ОИЯИ (Дубна), СТР SNU (Сеул, Корея), на IX-й, Х-й, XI-й Международных школах-семинарах по физике высоких энергий и квантовой теории поля (Звенигород, 1994; Звенигород, 1995; Санкт-Петербург, 1996); на международном рабочем совещании Artificial intelligence in High Energy and Nuclear Physics (1996, Лозанна, Швейцария).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, трех приложений и заключения. Содержит 12 рисунков, 4 таблицы и список литературы (51 ссылка).

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность работы.

В Первой главе изучаются реакции рождения лептокварков в ер столкновениях, ассоциированного с излучением жесткого фотона.

Взаимодействие скалярных лептокварков с электромагнитным полем может быть описано лагранжианом следующего вида:

= (Я"Ф)+(£>„Ф) - МЧЧ. (1)

Здесь = - ieQA^ А„ — электромагнитное поле, Q — заряд лептокзарка в единицах элементарного заряда е, скалярный лептокварк обозначен ф.

Лагранжиан взаимодействия с электромагнитным полем для векторных лептокварков имеет' вид

$ = - А^Ф" + (1 - «И^Ф+'Ф*)

- Ф") - (Л^Ф+ХЛ-Ф,)}. (2)

Здесь Ф„„ = 9„Ф„ — двФ„, АМ[/ ~ д^А^ — с?„А„, векторный лептокварк обозначен Ф^.

В лагранжиане (2) присутствует свободный безразмерный параметр к, который в диссертации называется аномальной константой связь лептокварк а с фотоном. При отсутствии других аномальных членов в лагранжиане этот параметр полностью определяет значение аномального магнитного момента лептокварка. Значение к = О соответствует Яиг-Миллсовской структуре взаимодействия лептокварка с фотоном, а значение к — 1 — минимальной связи.

Для изучения взаимодействия лептокварка с электромагнитным полем рассматривается инклюзивная реакция

е* + р -» 7 + Щ + -V (3)

с жестким фотоном в конечном состоянии.

Отправной точкой в мучении этой реакции является предположение о наблюдении в эксперименте резкого пика в глубоко-неу пру гом рассеянии (DIS) электрона (позитрона.) на протоне:

е* + р -> ( + q + X (4)

Этот пик должен будет интерпретироваться как резонансное слияние электрона (позитрона.) и кварка в лептокварк:

ci+q--*LQ. (5)

В этом случае масса новой частицы может быть определена непосредственно по положению резкого пика в распределении по фейнмановскому параметру х.

Однако, в литературе не была детально рассмотрена проблема определения других квантовых чисел лептокварка. Так, в реакции (5) практически невозможно будет определить тип кварка или антикварка, образовавшего данный лептокварк. Действительно, полное сечение резонансного рождения лептокварка (5) имеет вид

где J — спин лептокварка (J == 0, 1), q(x) — структурная функция кварка. Как видно, полное сечение дает возможность измерить произведение X2q{x), но не значение партонной плотности при х — M1 j s и Л отдельно. Поэтому таким способом невозможно заключить, какая составляющая протона приняла участие в образовании лептокварка.

В диссертации предлагается решение этой проблемы, основанное на анализе данных ер-столкновений.

В реакцию (3) основной вклад дают жесткие эксклюзивные подпроцессы

+ (6)

где q — констктуентный кварк протона. Мы рассматриваем пептокварки, взаимодействующие только с фермионамя первого поколения, т.е. q = (u, û,cl,d).

В диссертации получены формулы сечения процесса (6). Эти формулы содержат множитель (Qei> — Qqr)3, который дает радиационный ноль амплитуды, т.е. отсутствие излучения фотона в некотором направлении. В случае векторных лептокварков точный радиационный ноль присутствует только в янг-миллсовском случае (л — 0) из-за члена с фактором кг, при котором отсутствует множитель (Qcv — (?,г)3.

Значения соответствующих полярных углов этих радиационных: нулей определяются соотношением Qev = Q^r. Тогда для положения нуля в системе центра масс пары (е*, ç,„) получим формулу

о» Qe Qq

cosi5p,M --——(7)

Из-за различных значений электрического заряда лептокварков эффект РНА существует лишь для некоторых лептокварков. В левом секторе это скалярные лепто-кварки Sj ' и It2 ■ и векторные V2 J и iAfВ правом секторе это скалярные S'j и Я2 ' и векторные Vj 2 и U\. В результате, мы получаем возможность идентифицировать тип открытого лептокварка по угловому распределению излученного фотона.

Важно отметить, что сечения с РНА в случае векторных лептокварков чувствительны к аномальной константе связи с фотоном. Точный эффект РНА присутствует только для янг-миллсовского типа связи лептокварка с фотоном.

В качестве экспериментального критерия неравенства кулю аномальной константы связи лептокварка с фотоном к используется условие, что количество зарегистрированных событий отличается от ожидаемого для янг-миллсовской связи с 95% CL. Присутствие эффекта РНА повышает чувствительность к величине к. Это связано с тем, что в областях, где янг-миллсовские члены (не зависящие от к2) дают меньший вклад, чувствительность анализа окашзывается выше. В частности, область вблизи РНА, где Qqт = Q,v, очень чувствительна к значению к. Таким образом, наиболее сильные ограничения на значения к. могут быть получены для лептокварков с РНА, т.е. для Vi и I/3 в левом секторе и для Vj и U\ в правом. Анализ чувствительности к величине к в зависимости от обрезаний по углу рассеяния фотона даст оптимальным условие

10° < ¡S, < 90°, (8)

включающее область, где находится радиационный ноль.

Для обеспечения максимальной чувствительности к значению аномальной константы связи с фотоном к необходимо также подобрать оптимальное обрезание imin-Удобно ввести следующую параметризацию:

^ = (М + ДЛ^

s

Оказалось, что оптимальное значение ДМ почти не зависит от массы лептокварка в диапазоне 200 — 1000 GeV и составляет лриблнзителыю 150 GeV.

Измеренное значение к — 0 будет указывать на то, что векторный лептокварк является калибровочным бозоном. Такие частицы вводились в моделях великого объединения (GUT). В этих моделях лепгокварки являются компонентами единого калибровочного поля, обеспечивающего взаимодействие между всеми полями материи; другими компонентами этого шля являются фотоны, глюоны, W и Z бозоны. Поэтому в таких теориях янг-миллсовская структура лептокварк-фотонной вершины обусловлена самодействием единого калибровочного поля. Массы таких векторных лептокварков должны быть очень большими, порядка масштаба GUT. Поэтому в случае открытия лептокварка со сравнительно небольшой массой, порядка нескольких сотен GeV, возникнет вопрос о гигантском отрыве от шкалы GUT.

С другой стороны, если будет измерено значение к = 1, такой лептокварк следует скорее рассматривать как новое поле материи или составную частицу, нежели как калибровочное поле. В этом случае минимальная связь с электромагнитным полем вполне согласуется с локальной калибровочной инвариантностью, как и для электромагнитного взаимодействия кварков и лентонов.

Таким образом, с теоретической точки зрения, отклонения от янг-миллсовской структуры — наиболее интересный эффект, и если лептокварки будут открыты на будущих коллайдерах, то вопрос об аномальных константах связи их с фотоном может стать решающим в разрешении упомянутых фундаментальных проблем.

Вторая глава посвящена описанию программы генерации правил Фейнмана LanHEP. Программа читает описание физической модели из указанного пользователем файла и выдает правила Фейнмана в форматах СошрНЕР и LaTeX. Данная глава содержит описание предложений (команд), описывающих лагранжиан физической модели.

К основным командам LanHEP относятся:

• parameter — объявляет присутствующие в лагранжиане параметры;

• scalar, spinor, vector — объявляют физические яастицы рассматриваемой модели (соответствующего спина);

• let — объявляет символ подстановки для выражения;

• Item — описывает член лагранжиана.

В выражениях лагранжиана можно указывать все индексы или опустить все или часть индексов. Например, член калибровочного взаимодействия электрона с фотоном д^аЧ^ьА» представляется командой

lterm ge*El~a*gajMna~a"b"nu*el"b*A~mu.

или, с использованием опущенных спинорных индексов,

lterm ge*El*ganma"iwi*el*A"mi.

В третьей главе программа LanHEP используется для генерации правил Фейнмана для взаимодействия лептокварков с фермионами и калибровочными бозонами. Описана генерация правил Фейнмана для Стандартной модели. Показано, как ввести в СошрНЕР расширение Стандартной модели с двумя дублетами Хиггса.

Приложение А содержит описание внутренней структуры программы LanHEP. Приведены формат внутреннего представления данных и алгоритмы, используемые для генерации правил Фейнмана.

Программа LanHEP состоит из трех основных модулей:

1. Модуль интерпретации и обработки команд входного файла.

2. Модуль обработки алгебраических выражений.

3. Модуль выдачи правил Фейнмана выводят вершины в форматах LaTeX и СошрНЕР. На этой стадии выполняются также упрощение выражений, содержащих тригонометрические функции и элементы ортогональных матриц.

В приложениях Б и В собраны таблицы правил Фейнмана, относящиеся к лагранжианам лептокварков к Стандартной модели с двумя дублетами Хиггса.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. V. Л. ilyiu, Л. Е. Pukhov, V. J. Savrin, А. V. Senienov, W. von Schlippe. Single scalar leptoquark production associated with the hard photon emission in сp collisions at high energies. Proceedings of the IX International Workshop on HEP and QFT, pp. 153-159, Moscow, 1995.

2. V. A. Ilyin, A. E. Pukhov, V. I. Savrin, A. V. Scmcnov, W. von Schlippe. Single leptoquark production associated with hard photon omission in ep collisions at high energies. Physics Letters В 351 (1995) 501-509.

3. V. A. Ilyin, A. E. Pukhov, V. I. Savrin, A. V. Semenov, W. von Schlippe. On a Method of Identification of Leptoquarks Produced in ep collisions. Physics Letter В 356 (1995) 531-538.

4. V. A. llyin, A. E. Pukhov, V. I. Savrin, A. V. Semcnov. W. von Schlippc. On probing the anomalous coupling of vector leptoquarks in ep collisions. Ядерная физика, т. 60, вып. 3 (1997), пр. 192498.

5. A. Semetwv. LanllEP: a package for automatic generation of Feytwtari rules. User's manual. INP MSU Preprint 96-24/431, hep-ph/9608488.

6. А. В. Семенов. LanllEP—программа дли автоматической генерации правил Фейнмана в квантовой теории поля. Препринт НИИЯФ МГУ 97 15/166, М., изд-во НИИЯФ МГУ, 1997.