Анализ вибрационных характеристик жидкостных ракетных двигателей с использованием иерархии математических моделей, оценка пульсационных нагрузок

Жеребчиков, Сергей Николаевич

Анализ вибрационных характеристик жидкостных ракетных двигателей с использованием иерархии математических моделей, оценка пульсационных нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Жеребчиков, Сергей Николаевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Анализ вибрационных характеристик жидкостных ракетных двигателей с использованием иерархии математических моделей, оценка пульсационных нагрузок»

Автореферат диссертации на тему "Анализ вибрационных характеристик жидкостных ракетных двигателей с использованием иерархии математических моделей, оценка пульсационных нагрузок"

На правах рукописи

ЖЕРЕБЧИКОВ Сергей Николаевич

Анализ вибрационных характеристик жидкостных ракетных двигателей с использованием иерархии математических моделей, оценка пульсационных нагрузок

Специальность: 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2005

Работа выполнена в Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН и ОАО «Конструкторское бюро Химавтоматики»

Научные руководители:

доктор технических наук Банах Людмила Яковлевна

кандидат технических наук Рудис Марк Аронович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Каплунов Савелий Моисеевич

кандидат технических наук Скоморохов Эдуард Георгиевич

Ведущая организация: ФГУП Исследовательский центр

им. М.В. Кеддыша, г. Москва

Защита диссертации состоится «8 » февраля 2006 г. в 12.00 часов на заседании Диссертационного Совета Д 002.059.01 Института машиноведения им. A.A. Благонравова Российской академии наук по адресу: 101990 г. Москва, Малый Харитоньевский пер. д. 4, актовый зал (тел. 925 60-28).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (тел. 135-55-16).

Автореферат диссертации разослан «£^1» декабря 2005

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 002.059.01

кандидат технических наук /^Т^Г^Х-. Бозров В.М.

^ и О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие и совершенствование конструкций двигательных и энергетических установок в современных условиях требует не только повышения их энергетических характеристик, но и увеличения надежности, долговечности и ресурса, а также сокращения времени экспериментальной отработки изделия. Это достигается за счет совершенствования методов проектирования установок, в том числе применения математических средств, предназначенных для решения прикладных задач, возникающих при проектировании и отработке конструкций.

Двигательные установки, используемые в ракетно-космической технике -жидкостные ракетные двигатели (ЖРД) подвергаются воздействию значительных вибрационных нагрузок на всех этапах эксплуатации, что может приводить к разрушению различных узлов и агрегатов двигателя. Вследствие этого расчетная оценка вибрационных характеристик, прочности и долговечности элементов конструкции ЖРД при проектировании двигателя является одной из наиболее важных задач.

Такие расчетные исследования проводились, в основном, при помощи дискретно-массовых математических моделей конструкции двигателей. Данные модели строятся исходя из структуры конструкции путем ее расчленения на отдельные дискретные грузы, связанные между собой упругими и демпферными элементами. Такие математические модели, имеющие одну или несколько степеней свободы, позволяют проводить исследования в низкочастотной области, характерной для твердотельных колебаний всей конструкции и агрегатов, представленных дискретными грузами. Однако существует необходимость оценивать вибрационные характеристики, прочность и долговечность отдельных элементов конструкции, наиболее часто подвергающихся разрушению при эксплуатации, таких как трубопроводь1, тяги раскрепления агрегатов и др. Данные элементы конструкции подвергаются воздействию вибрационных нагрузок также и в высокочастотной области, что требует применения других методов математического моделирования, таких, например, как метод конечных элементов.

Особенности вибрационного поведения элементов конструкций в различных частотных диапазонах дают возможность применения комбинированных методов исследования: как при помощи дискретно-массовых моделей, так и конечно-элементных моделей различной степени детализации. Поэтому иерархия математических моделей строится таким образом, чтобы проводить исследования наиболее рационально, используя для анализа математическую модель, достаточно полно характеризующую динамическое поведение конструкции в требуемом частотном диапазоне, но не приводящую к чрезмерной нагрузке на вычислительные средства при расчете.

Исследование вибрационных характеристик конструкции при помощи иерархии математических моделей применимо не только к ЖРД, но и к другим энергетическим машинам Вследствие этого описание методики построения иерархии математических моделей конструкций и проведение с их помощью анализа вибрационных характеристик, прочности и долговечности элементов конструкций является одной из наиболее актуальных задач возникающих при проектировании и разработке энергетических машин. В данной работе основное внимание уделено именно этим вопросам.

Актуальной задачей является также проведение расчетной оценки одного из основных источников нагружения конструкции при работе двигателя - пуль-сационной составляющей силы тяги ЖРД. Оценка действующих на двигатель нагрузок на этапе проектирования позволяет избежать как чрезмерных запасов при проектировании двигателя, так и возможных разрушений его элементов при проведении огневых испытаний.

Цель работы. Построение иерархии математических моделей ЖРД - класса энергетических машин, состоящих из совокупности подсистем твердых и упругих тел, соединенных между собой гибкими магистралями. Оценка вибрационных характеристик, прочности и долговечности ЖРД при воздействии динамических нагрузок, действующих в различных спектрах частот, с использованием данной иерархии математических моделей. Расчетно-экспериментальное определение пульсационных нагрузок, оказывающих наибольшее влияние на вибрационное поведение конструкции ЖРД.

Методы исследований. В работе применены методы теории колебаний механических систем, теории жидкостных ракетных двигателей, метод конечных элементов, численные методы математического анализа, математической статистики, методы исследования колебаний механических систем, состоящих из многих упругих подсистем с иерархической структурой.

Научная новизна работы заключается в следующем

1. Научно обоснован метод построения частотной иерархии математических моделей конструкций энергетических машин, состоящих из совокупности подсистем твердых и упругих тел, соединенных между собой упругими магистралями и трубопроводами.

2. Определены частотные диапазоны, наиболее характерные для колебаний различных подсистем конструкций. Разработана методика построения динамических моделей различной степени детализации в данных частотных диапазонах.

3 Проведен анализ вибропемещений и напряжений как конструкции в целом, так и различных ее локальных подсистем в характерных диапазонах час-

тот, при различных этапах ее эксплуатации. Найдены диапазоны частот, наиболее опасные для конструкции.

4 Разработан способ проведения расчетной оценки пульсационных нагрузок, действующих на ЖРД, на основе экспериментальных данных. Установлена их преобладающая роль на этапе полета.

5. Обоснован анализ накопления поврежденности при последовательном воздействии на элементы конструкции двигателя различных динамических нагрузок. Показано, что наибольший вклад при этом вносят полетные вибрации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Разработана математическая модель типового однокамерного ЖРД (за прототип которого взят двигатель РД0210), учитывающая основные узлы и агрегаты, представленные в виде твердых и упругих тел, и соединяющие их магистрали и элементы крепления магистралей и агрегатов, являющиеся упругими связями, и проведен анализ вибрационного поведения ЖРД в различных частотных диапазонах. Выделены низкочастотный, среднечастотный и высокочастотный диапазоны, характеризуемые различным вибрационным поведением конструкции (колебания конструкции как твердого тела, колебания совокупностей локальных подсистем, колебания отдельных подсистем и агрегатов).

2. Найдены динамические нагрузки, действующие на рассматриваемый двигатель при различных этапах его эксплуатации. В том числе проведен расчет пульсационной составляющей тяги, являющейся основной составляющей динамической нагрузки при работе двигателя (~ 60-70 %).

3. Проведено исследование вынужденных колебаний при воздействии транспортных, полетных вибраций и пульсации тяги для модельного ЖРД, что позволило выявить наиболее напряженные элементы конструкции ЖРД, такие как арматура питания, тяги крепления агрегатов, газоводы ТНА и газогенератора.

4. Выявлены «слабые», в смысле динамической прочности и долговечности, места конструкции (в основном сварные трубопроводы малых диаметров и тяги раскрепления агрегатов). Это позволяет устранить данные недостатки на этапе проектирования путем переноса сварных швов из наиболее напряженных зон, введения дополнительного крепления магистралей и агрегатов, изменения конфигурации трубопроводов и других элементов консфукции, что существенно снижает объемы экспериментальной отработки.

5. Разработаны рекомендации по ограничению частотного диапазона при виброиспытаниях двигателей и по снижению нагрузки при проведении доводочных виброиспытаний двигателя в частотном диапазоне свыше 300 Гц на 30-50%.

6. Полученные результаты используются в практической работе ОАО «Конструкторское бюро Химавтоматики» при анализе вибрационных характеристик разрабатываемых двигателей.

Достоверность основных научных положений, разработанных динамических моделей и результатов расчетов динамических параметров жидкостных ракетных двигателей подтверждается результатами тестовых динамических расчетов и их сопоставлением с экспериментальными данными по отработке вибропрочности ЖРД, в том числе результатами эксплуатации двигателей.

Апробация работы. Содержание основных разделов диссертации докладывались и обсуждались на конференциях молодых ученых, проводимых ИМАШ РАН, в 2001, 2002, 2003, 2004 гг. (г. Москва), IV международном аэрокосмическом конгрессе в 2003 г. (г. Москва), международной конференции по прочности двигателей в 2002 г. (г. Москва), III международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» в 2002 г. (г. Воронеж), школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» в 2004 г. (г. Воронеж).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

На защиту выносятся:

- способ построения иерархии математических моделей конструкции ЖРД для решения различных задач в зависимости от требуемого частотного диапазона, в том числе определение частотных диапазонов, наиболее характерных для различных типов вибрационного поведения конструкции (колебания конструкции как твердого тела, колебания совокупностей локальных подсистем, колебания отдельных подсистем и агрегатов);

- метод расчетной оценки пульсаций тяги двигателя исходя из основных технических характеристик двигателя;

- методика проведения анализа вынужденных колебаний ЖРД при наиболее характерных условиях его эксплуатации (перевозка различными видами транспорта, «пассажирский» полет, собственная работа двигателя) и оценки прочности и долговечности отдельных, наиболее напряженных, элементов конструкции.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, выводов, списка использованных источников из 104 наименований, содержит 125 страниц основного машинописного текста, 26 таблиц, 26 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой проблемы, определены цели работы и приведена её краткая характеристика.

В первой главе выполнен обзор литературы по вопросам, связанным с расчетным и экспериментальным исследованием вибрационных характеристик ЖРД.

Приведены основные конструктивные особенности ЖРД, существенные для решения задач динамической прочности:

- конструкция ЖРД представляет собой совокупность подсистем твердых и упругих тел, соединенных как упругими связями, так и демпферными элементами. Твердые тела — агрегаты, собственная частота которых выше, чем рассматриваемый частотный диапазон. Упругие тела - агрегаты, жесткость которых оказывает существенное влияние на динамическое поведение конструкции в рассматриваемом частотном диапазоне;

- агрегаты ЖРД связаны в отдельные подсистемы и между собой либо упругими связями (например, трубопроводами), либо упруго-демпферными элементами (например, резьбовыми тягами раскрепления) и не имеют общего жесткого основания. Основные подсистемы двигателя закрепляются на упругое основание, которым является рама двигателя, или камера сгорания и сопло;

- двигатель представляет собой иерархическую структуру, разделенную на слабосвязные в смысле динамических характеристик подсистемы, в свою очередь состоящие из совокупности отдельных агрегатов. При этом в различных частотных диапазонах реализуются колебания как всей конструкции в целом, так и колебания отдельных ее подсистем;

- ЖРД имеет несколько независимых источников внутренних и внешних нагрузок, большинство из которых действуют в различных частотных диапазонах и являются случайными нагрузками. Основными источниками вибраций являются процессы в камере сгорания (пульсация реактивной силы), пульсация давления и вращение роторов в турбонасосном агрегате (ТНА), пульсация давления в газогенераторе и трактах двигателя.

Проведенный анализ работ, посвященных вибрациям энергетических машин, показал, что до настоящего времени расчетные исследования вибрационных характеристик проводились, в основном, при помощи дискретно-массовых математических моделей элементов конструкции двигателей. Такие математические модели позволяют проводить исследования в низкочастотной области, характерной для твердотельных колебаний всей конструкции и агрегатов, представленных дискретными грузами. Однако данные модели не дают возможности оценивать вибрационные характеристики, прочность и долговечность отдельных упругих элементов конструкции, наиболее часто подвергающихся разрушению при эксплуатации, таких как трубопроводы и тяги раскрепления агрегатов. Эти элементы конструкции подвергаются воздействию вибрационных нагрузок также и в высокочастотной области, что требует применения других методов математического моделирования, таких, например, как метод конечных элементов.

Особенности динамического поведения таких конструкций в различных частотных диапазонах дают возможность применения комбинированных методов исследования: как при помощи дискретно-массовых моделей, так и конечно-элементных моделей различной степени детализации. Иерархия математи-

ческих моделей строится таким образом, чтобы проводить исследования наиболее рационально, используя для анализа математическую модель, достаточно полно характеризующую динамическое поведение конструкции в требуемом частотном диапазоне, но не приводящую к чрезмерной нагрузке на вычислительные средства при расчете.

До настоящего времени отсутствует методика оценки вибрационных характеристик, прочности и долговечности при помощи иерархии математических моделей не только ЖРД, но и других энергетических установок, конструкцию которых можно представить в виде совокупности подсистем твердых и упругих тел, соединенных между собой упругими связями.

Отсутствует также методика расчетной оценки пульсаций тяги, основного источника динамической нагрузки при работе ЖРД. Определение таких нагрузок в настоящее время осуществляется, в основном, по результатам измерения вибраций при стендовых и летных испытаниях.

В настоящее время при проектировании ЖРД многие вопросы отработки динамической прочности конструкции решаются экспериментально в лабораторных условиях и при огневых испытаниях. Такой подход следует считать вполне обоснованным и приемлемым, хотя проведение испытаний требует серьезных временных и материальных затрат. Разработка расчетных методов определения динамических характеристик ЖРД представляет интерес для практического использования при оценке работоспособности элементов конструкций двигателя и более полного истолкования результатов экспериментальных исследований.

Проблемам исследования динамических нагрузок и математического моделирования энергетических установок (таких как авиационные силовые установки, турбины и т.п.), а также развитию методов редуцирования подсистем (в частности, методов построения простых механических аналогов) посвящены работы B.C. Бакланова, Л.Я. Банах, Г.И. Богомаза, А.И. Гудкова, A.B. Кириллова, С. Кренделла, A.A. Малинина, H.A. Махутова, A.B. Синева, В.Ф. Ушкалова, В.И. Феодосьева, К.В. Фролова и др. авторов.

Во второй главе приведены основные уравнения, описывающие колебания механических систем.

Уравнение движения механической системы, получено на основе принципа Гамильтона для упругих систем

Mu + Cu + Ku = p(t), (1)

где М, С и К соответственно - обобщённая инерционная матрица, матрицы демпфирования и жесткости, p(t) - вектор внешних сил, ü и, и - ускорения, скорость и перемещения в векторном виде. Эти уравнения связаны через вне-диагональные члены в матрицах коэффициентов.

Различные типы динамического анализа соответствуют специальным формам уравнений колебаний (1) в зависимости от типа возбуждения p(t)

В данной работе проводится: анализ собственных частот и форм колебаний; динамический анализ переходных процессов при зависящих от времени нагрузках; анализ фазо-частотного отклика системы при заданных гармонических нагрузках; анализ системы на случайные вибрационные нагрузки; спектральный анализ системы при ударных воздействиях (оценка максимального отклика).

Показана общая форма представления динамических напряжений в конструкции, соответствующих г - форме нормальных колебаний д,

а(1) ^ СВи(1) -- СВ

ТРгЯЛО

= £[ОЧШ0 = 1>г<?Д0 (2)

Здесь Г - матрица упругих свойств материала и демпфирования. В - матрица, связывающая напряжения и перемещения. и0) - перемещения.

Также в данной главе приведена зависимость для определения величины конструкционного демпфирования при практических расчетах

где /о - частота колебаний в Гц; а » 7,8 - 9,5; Ь » 0,035 - 0,02.

В третьей главе приведены основные положения по разработке иерархии математических моделей энергетических машин и приведено описание математической модели ЖРД.

Процесс исследования динамических характеристик конструкций энергетических машин и, в частности, ЖРД разбивается на последовательные этапы, связанные с этапами проектирования и эксплуатации конструкции. Таким же образом, поэтапно, выстраивается иерархия математических моделей конструкции. В данном случае уровень детализации математической модели связан не только с частотным диапазоном, для которого она предназначена, но и с уровнем проработки конструкции.

Общий алгоритм разработки иерархии математических моделей конструкций приведен на рис. 1.

Приведенная методика была конкретизирована для ЖРД. Подробно описаны методы представления различных узлов и агрегатов в зависимости от их влияния на динамическое поведение конструкции, степени дискретизации модели и частотного диапазона, в котором предполагается проводить анализ.

В математическую модель ЖРД включаются следующие агрегаты: рама двигателя, камера сгорания и сопло, турбонасосный агрегат, газогенератор, подсистемы, включающие основные агрегаты автоматики и управления, а также узлы, связывающие указанные выше агрегаты (газоводы, шарнирные и жесткие тяги раскреплений).

Моделирование различных агрегатов и узлов ЖРД выполняется таким образом, чтобы наиболее полно отразить их влияние на динамическое поведение конструкции в требуемом частотном диапазоне.

Определение динамических нагрузок, действующих на конструкцию Определение частотного диапазона, необходимого для проведения исследования

Определение минимальной жесткости элементов крепления и упругих связей между основными подсистемами конструкции при помощи твердотельной модели Исходные данные - масса, момент инерции, заданные в ТЗ.

Вычисление динамических параметров при различных видах динамического нагруже-ния на частотах, соответствующих твердотельным колебаниям конструкции

Построение конечно-элементной математической модели конструкции с учетом жесткости составляющих ее подсистем.

Расчет собственных частот конструкции с использованием конечно-элементной модели Определение частотных диапазонов, характерных для колебаний как всей конструкции, так и отдельных её подсистем

Расчет вынужденных колебаний при различных видах динамическог о нагружения, используя иерархию математических моделей Оценка виброперегрузок, виброскоростей, перемещений и напряжений в наиболее напряженных точках конструкции

Уточненный расчет динамических параметров отдельных подсистем конструкции с использованием детальной конечно-элементной модели интересующей подсистемы (при этом учитываются такие особенности, как непровары, наличие эксцентриситетов и т д).

Оценка долговечности отдельных подсистем и конструкции в целом при различных усло-_виях эксплуатации._

Рис. 1. Схема построения иерархии математических моделей конструкций

На рис. 2-5 представлена иерархия математических моделей однокамерного ЖРД. Первый уровень иерархии математических моделей - твердотельная математическая модель конструкции (двигатель представлен в виде твердого тела, учитывая жесткость опор). Второй уровень - конечно-элементная модель, содержащая агрегаты, влияющие на вибрационное поведение конструкции в низкочастотном и среднечастотном диапазонах. Третий уровень - конечно-элементная модель, содержащая все основные узлы и агрегаты, а также упругие связи между ними. Четвертый уровень - конечно-элементная модель отдельного узла, граничные условия для которой получены, используя математическую модель второго (третьего) уровня.

Я т.г к

Рис 2 - Первый уровень иерархии матема- Рис 3 - Второй уровень иерархии матсмати-тических моделей ЖРД ческих моделей ЖРД

Рис 4 - Третий уровень иерархии математи- Рис. 5 - Четвертый уровень иерархии мате-ческих моделей ЖРД магических моделей ЖРД

Рассмотрен вопрос моделирования стенок камеры сгорания и сопла, представляющих собой двухслойную оболочечную конструкцию с продольными ребрами. Для облегчения расчетного анализа такие конструкции заменяются однослойной оболочкой, характеристики которой учитывают наличие внутренней и наружной оболочек, а также ребер, расположенных в тракте охлаждения между этими оболочками. При этом для однослойной оболочки определяются эквивалентный модуль упругости и эквивалентная плотность материала.

Рис. 6. Схема двухслойной оболочки камеры сгорания ЖРД

Плотность материала оболочки р определяется с учетом плотностей и толщин оболочек, а также ребер.

Рм=\рА + РА + Ре-Ь^1ь (4)

где /С/, р2, рр - плотность материала внутренней, наружной стенки камеры и ребра; Ь - толщина ребра; Ир - высота ребра; г - расстояние между ребрами; /г -толщина пакета.

Выражение для эквивалентного модуля упругости имеет вид

: V ' >

где - приведенный модуль упругости в окружном направлении; Е, веденный модуль упругости в продольном направлении.

12(1->) 12(1-

Л'

= + E2h2 +

(5)

при-

(6)

t ' " h

Проверка данного подхода проводилась на стержневых многослойных элементах, решение для которых строилось точным «пространственным» МКЭ. Получено, что приближенные методы обладают точностью до 10% в пределах до четвертой собственной частоты.

В четвертой главе приведены результаты анализа свободных недемпфированных колебаний модельного двигателя.

Анализ свободных недемпфированных колебаний двигателя в частотном диапазоне до 550 Гц проведен методом конечных элементов, используя математическую модель, учитывающую упругость всех основных подсистем.

Определены первые четыре собственные частоты колебаний конструкции двигателя. Первая собственная частота: 37-49 Гц - маятниковые колебания двигателя на опорах (вокруг и перпендикулярно оси цапф); вторая собственная частота - 77 Гц (колебания вокруг оси двигателя); третья собственная частота 110-115 Гц (колебания вдоль оси двигателя). Данные формы колебаний обусловлены жесткостью опор двигателя. Четвертая собственная частота - 170-185 Гц (отклик всех подсистем двигателя), обусловлена жесткостью элементов крепления подсистем. Также определены собственные частоты колебаний отдель-

ных подсистем двигателя: ТНА - 200-225 Гц; баллона запуска - 255 Гц; колебания сопла относительно критического сечения - 280, 400 Гц.

Выделены частотные диапазоны, соответствующие различным типам динамического поведения двигателя. Низкочастотный диапазон (до 110 Гц) -двигатель колеблется на опорах как твердое тело. Среднечастотный диапазон (115-300 Гц) - характеризуется колебаниями совокупностей сразу нескольких подсистем двигателя. Высокочастотный диапазон (свыше 300 Гц) - характеризуется колебаниями отдельных узлов и агрегатов конструкции, имеющих малую виброактивность.

В пятой главе рассмотрены нагрузки, действующие на ЖРД при перевозке двигателя, «пассажирском» полете и собственной работе.

Колебания элементов конструкции ЖРД при транспортировании по железной дороге.

При движении по железнодорожному пути развиваются колебания, обусловленные неровностями рельсов, а также несовершенством конструкций путевой структуры. Нагрузка передается на элементы конструкции ЖРД через места его крепления к оснастке транспортировочного контейнера или через места соединения двигателя с ракетоносителем. Конструкция подвергается виброперегрузкам в низкочастотном диапазоне, причем уровень этих перегрузок может быть достаточно высоким и процесс нагружения является случайным. Важным моментом также является расстояние, на которое планируется перевозка изделия, так как это создает условия для накопления усталостных повреждений в конструкции.

Табл. 1 - Транспортные случайные нагрузки

Направление движения Поддиапазон частот, Гц

2-7 | 7-15 | 15-30 | 30-40 | 40-60

Спектральная плотность виброускорения, g2/Tu

Y-Y 0,014 0,022 0,0050 0,0038 0,0038

Z-Z 0,007 0,011 0,0025 0,0019 0,0019

Х-Х 0,004 0,007 0,0015 0,0011 0,0011

Направление Х-Х соответствует продольной оси двигателя и направлению движения транспортного средства; направление Y-Y - направлению вверх.

В таблице 2 приведены среднеквадратические значения виброускорения, виброскорости и виброперемещений, соответствующих перевозке двигателя железнодорожным транспортом (в направлении Y).

Табл. 2

А/, Гц 2-7 7-15 15-30 30-40 40-60

w, g 0,2645 0,4195 0,2739 0,1949 0,2757

V, см/с 9,184 5,957 1,901 0,87 0,861

а, см 0,32 0,0862 0,01345 0,00396 0,00274

Суммарная дисперсия виброскорости составляет

Д. = = 124,94 При этом приведенная частота равна

/ =

\7M-fJ] 2 '10611,78

L ito J 124,94

= 9,2 Гц.

(8)

(9)

Приведенная скорость составляет

С учетом совместного воздействия нагрузок в трех направлениях V«, = 15,54 е-«/. В пересчете на амплитудные значения =21,98с^/. Этот параметр совместно с / = 9,2 Гц характеризует режим нагружения конструкции при транспортировании по ЖД, заданный в таблице 1. Также отметим, что суммарная перегрузка будет составлять ~ 1,26 суммарная амплитуда ат„ = 0,45 см.

Колебания элементов конструкции ЖРД при транспортировании автомобильным транспортом

Нагрузки, возникающие при транспортировании ЖРД автомобильным транспортом, приведены в таблице 3.

Табл. 3 - Нагрузки при перевозке автомобильным транспортом

Направление дви- Амплитуда виброускорения, м/с' (вибро- Область изменения ,

жения перегрузка) частот, Гц I

х,у,г 110,1) 5,0-50 |

Полетные «пассажирские» нагрузки на двигатель

Гармонические вибрации двигателя на этапе выведения называют "пассажирскими" нагрузками, ибо двигатели второй и третьей ступеней РН подвергаются вибрационным нагрузкам от работы двигателей первой ступени; при этом двигатель ведет себя как "пассажир" в транспортной системе.

На данном этапе эксплуатации на двигатель воздействует вибрация системы «двигатель работающей ступени + работающая ступень», а также на двигатель действуют аэродинамические и гравитационные силы. Нагрузка передается на двигатель через места его крепления к РН и действует в трех направлениях X, У и Т. Величина перегрузок определяется для каждого конкретного двигателя, ибо зависит, в частности, от мощности двигателей предыдущих ступеней.

Табл. 4 - Полетные «пассажирские» вибрации.

¿Гц 5-10 10-20 20-40 40-80 80-160 160-320 320-640 540-1280 12802560

Амплитуда виброускорения, g 1,1 ^ 1 1,4 1.41,8 1,8 - 2,6 2,63,36 3,364,40 4,406,40 6,4010,1 10,111,1 11,112,0

Следует отметить, что полетные «пассажирские» нагрузки на двигатель могут рассчитываться в зависимости от пульсации тяги двигателей предыдущих ступеней и массы РН.

Импульсные нагрузки при разделении ступеней

Импульсные нагрузки возникают при разделении I и II, а также II и III ступеней; эти нагрузки действуют, как правило, в трех взаимно перпендикулярных направлениях X ,Y , Z.

Табл. 5 - Величины импульсных нагрузок

Пиковое импульсное ускорение, м/с2 (g) Длительность импульсного ускорения, мс Количество импульсов по каждому направлению

980 (100)-1470 (150) 1-2 1-5

Определение параметров пульсации тяги двигателя Тяга относиться к числу наиболее важных выходных характеристик жидкостного ракетного двигателя, формируемая работой всех его основных агрегатов.

Основной характеристикой пульсации тяги является параметр пульсации <7, представляющий собой отношение пульсации тяги к номинальному значению тяги. Этот параметр зависит от уровня тяги двигателя и частотной характеристики пульсации и устанавливается на основании анализа экспериментальных данных. Поскольку пульсация тяги носит случайный характер, рассматриваются случайные характеристики этого процесса.

При полете на элементы крепления камеры действует сила тяги, описываемая следующей формулой

Р = Ря+Рт=т1Г.+{рс-рь)-РЛ (10)

где Рг - реактивная сила,

Ргт - сила, пропорциональная разности давления внешней среды на наружную поверхность сопла рн и давления газов на срезе сопла рс (Р0 - площадь выходного сечения сопла). Пульсация тяги в наиболее простом варианте при рс = р>, может быть связана с пульсацией скорости Ше, обусловленной многими факторами: процессами горения, турбулентностью потока газа, и т.п. В этом случае скорость должна зависеть от времени, т.е. При этом

ф{1)\ (11) Здесь ? = —параметр, характеризующий пульсацию скорости, IV,- среднее

значение скорости, ди^- пульсация скорости, ф(()~ функция времени, которая в общем случае может носить случайный характер.

В данном случае параметр q является также параметром пульсации тяги двигателя. Будем считать, что среднее значение тяги равно номинальному значению тяги двигателя Рц. В этом случае переменная составляющая тяги

Р„(1) = РвЧ-Ф(.1) = Р0-я-сош (12)

определяется номинальным значением тяги, параметром пульсации д и функцией времени ф{0.

Задача состоит в определении параметра пульсации д, причем следует отметить, что для этого необходимо использовать экспериментальные данные по определению пульсаций тяги по результатам стендовых огневых испытаний.

Оценка пульсации тяги сделана по результатам испытаний двухкамерного двигателя, проведенных в ОАО Энергомаш им. академика В.П. Глушко.

Экспериментально были получены оценки колебаний тяги Р,''1 при испытаниях двигателя для диапазона частот (2,0 ... 45 Гц) на режимах 85 - 105% Р0. Среднее значение тяги Р^' = 200,9 тс. Отсюда параметр пульсации тяги

значения которого представлены в таблице 6.

Табл. 6 - Зависимость пульсации тяги от частоты.

Частота/ Гц 2,0 5,0 10 15 20 25 30 35 40 45

К" ,кгс 425 240 305 295 200 215 230 200 212 195

р( 1) <? = £„* Ю3 "о 2,115 1,194 1,518 1,468 0,9954 1,07 1,145 0,9954 1,058 0,9705

Анализ таблицы 6 показывает что амплитуда тяги уменьшается с 425 кгс при /ж 2,0 Гц до 195 кгс при /«45 Гц. При этом параметр пульсации тяги изменяется от 0,002115 до 0,0009705.

Зависимость д(Р0,]) можно представить в виде степенной функции

(14)

го 1

где а и р~ показатели степени, С - постоянная.

Используя эту зависимость и значение д из таблицы 6, находим, что показатель степени р = 0,25.

Полученное значение Р = 0,25 было проверено на основании данных, полученных и для других двигателей.

Анализ влияния тяги двигателя Р0 на величину параметра пульсации тяги д позволил установить, что показатель степени а близок к 0,5, а С является функцией от (С = КЙ(Р0)).

Таким образом, полученные результаты дают возможность представить зависимость параметра д от тяги двигателя Р0 и частоты / Эта зависимость имеет вид

(15)

К,{Р0) = 0,03082 [1 + 7,786 Ю"4 ^] (16)

где Р0 - тяга двигателя в тс;/- частота, Гц.

Эта зависимость верна как для двигателей, работающих на номинальном режиме, так и для двигателей, работающих на режимах, отличных от номинального, с тягой Рргж = К Р0, где Л< 1,0.

Поскольку пульсация тяги Рп=дРа, находим

РЛР,— ■ 07)

где Ро - номинальная тяга двигателя.

Поскольку пульсация тяги носит случайный характер, будем характеризовать этот процесс такими параметрами как спектральная плотность, дисперсия и среднеквадратическое значение пульсации тяги. Пульсация тяги должна рассматриваться в достаточно широком диапазоне частот вплоть до нескольких килогерц. Но обычно этот диапазон ограничивают значением 2000 Гц.

Спектральная плотность параметра пульсации тяги в каждой октаве частотного диапазона определяется зависимостью

где О, - дисперсия параметра пульсации тяги в /°и октаве, равная ?,2/2, -ширина /°й октавы. Ширина октавы связана с центральной частотой/соотношением

Д/ = | / = 0,666 /. (19)

Спектральные плотности параметра пульсации и пульсации тяги имеют

вид

5 (/•) = _?!(£)_ = 0,75 зМ.^ШМ, 5(20) ,и/ 2 0,666-/ / р0 /2 ' ^2

Предполагая безрезонансное состояние механической системы, для которой передаточная функция //(/")= 1,0, находим дисперсию и среднеквадратическое значение параметра пульсации тяги д

1 1

л '0 \-vJi -я^г)

Аналогичным образом для пульсации тяги Р„.

А • (21)

Я,. = ]$,.(/)# = 1-5 К\(Р,)

■ Р„= Ор

(22)

Для модельного двигателя (Р„ = 60 тс) значение Кч = 0,03226, частотный диапазон: от 5,0 до 2560 Гц.

В таблице 7 приведены значения спектральных плотностей для параметра пульсации тяги пульсации тяги , а также среднеквадратические значения Я и Р~.

Табл. 7

¿КГц 5-10 10-20 20-40 40-80 80- 160 160-320 320 - 640 640- 1280 1280 - 2560

?103 2,785 -2,342 2 3421,969 1,9691,656 1,656 -1,392 1,392 -1,171 1,1710,9847 0,98470,828 0,828 -0,696 0,696 -0,585

5, 1/г„*10< 1,160,414 0,4140,145 0,1450,051 0,051 -0,018 0,0180,0064 0,0064 -0,00227 0,00227 -0,0008 0,0008 -0,00054 0,00054 -0,0001

с кгс2 4188 -1481 1481 -523 523- 185 185-65 65-23 23-8,1 8,1-2,9 2,9-1,02 1,02-0,72

Т„кгс 119,0 100,1 84,1 70,8 59,4 49,9 42,0 35,4 33,4

9-Ю3 1,984 1,66 1,40 1,17 0,99 0,83 0,7 0,656 0,642

Исходя из формул (21), (22), для частотного диапазона 5 - 2560 Гц получим д = 0,00333, Р„ = 200кгс. Амплитудное значение пульсации тяги, отнесенное к номинальной тяге, составляет ~ 0,47%.

Следует также отметить, что помимо пульсации тяги действующей в направлении оси камеры, на двигатель действует также боковая составляющая пульсации тяги, носящая случайный характер.

Спектральную плотность боковой составляющей пульсации тяги можно представить следующим выражением

=С = С (23)

/ 2

здесь а - угол выхода на срезе сопла, С - постоянная, зависящая от режима работы двигателя. На номинальном режиме С = 1.

Рассмотрим действие пульсации тяги на механическую систему, представляющую собой твердое тело массой меняющуюся в течении времени I. Решение этой задачи может быть полезным при определении полетных «пассажирских» нагрузок, действующих на двигатель.

Из условия равенства кинетической энергии массы работе, совершаемой переменной составляющей тяги за период колебаний, получим следующее значение для виброскорости

После некоторых преобразований, полагая WL = J0 g, где J0 - удельный импульс тяги, и Mit) = G(/) g, получим следующие соотношения

G(<).

/4,

G(/)

Gif) J '/V

(25)

(26) (27)

В этих выражениях:

йО) - вес ракетоносителя, ступени (кгс), причем Се - начальный вес (при 1 = 0); 0(г) = в0 - g т I - текущее значение веса; g•m - весовой расход компонента ); < - время (с);

Обращает на себя внимание тот факт, что все указанные параметры вибраций слабо зависят от режима работы двигателя и его тяги и определяются, в основном, частотой/ удельным импульсом Jo и изменением веса ракетоносителя (ступени) в течении времени. Очевидно, что с увеличением г и уменьшением О(0 параметры вибрации увеличиваются.

Поскольку пульсация тяги является случайной величиной, целесообразно все полученные выше параметры вибраций представить в виде спектральных плотностей виброперегрузок, виброскоростей и виброперемещений:

4я2-К2.\ R,P.

s„ifh

Gif).

■Уг

2 0,666- / ■S;(/) = 0,75 g2 H R,P„

= 3 7r2-K^R,P„ J,

G(t)

-K

S.i/h^r-S2 «il R,P.

Gif). ' Л

NOJ

(28)

(29)

(30)

Для определения дисперсий Т),ф в соответствующих частотных диапазонах следует проинтегрировать выражения, определяющие спектральные плотности, в интервале частот (fi.fi)-

В случае резонанса, при представлении передаточной функции я(/)# 1,0 для среднеквадратического значения виброперегрузок получаем следующее выражение

/л2 вМЛ

G(t)_

(31)

где /л - резонансная частота.

Подобные формулы можно получить для среднеквадратических значений виброскорости и вибронапряжений.

Для модельного двигателя, работающего на номинальном режиме (Я = 1,0), имеющего удельный импульс Л = 326 с, примем условно вес ступени, отнесенный к двигателю О0 = 80 тс. и конечный вес Ок = 20 тс, Кц (я ) = 0,03226.

Результаты расчета среднеквадратического значения виброперегрузки и в частотном диапазоне 5 - 2560 Гц представлены в таблице 8.

Табл. 8

/Гц 5-10 10-20 20-40 40-80 80160 160320 320640 6401280 12802560

"о 0,54 0,65 0,76 0,91 1,09 1,31 1,53 1,82 2,19

Щ 0,87 1,02 1,24 1,46 1,75 2,04 2,43 2,92, 3,43

По данным таблицы 8 можно установить суммарную в данном частотном диапазоне виброперегрузку полагая _/} = 5 Гц, /> = 2560 Гц. Находим, по = 4,0, т = 6,2. Амплитудные значения = 5,55, л; = 8,8.

Аналогичным образом находятся суммарные значения виброскорости и виброускорения, а также соответствующие амплитудные значения.

= 0,069м/с,^= о,тм/с. ъ = одюм/с, ^ = 0,156-^/.

=1,4-10~3л», а0 =2,0610"' м. ^ = 2,29-10"3 л», ак =3,210"3л<.

Полученные значения виброперегрузок в заданном частотном диапазоне следует рассматривать как исходные данные для вибрации при «пассажирской» нагрузке двигателя. Предполагается, что виброперегрузки пф должны прикладываться к элементам крепления двигателя к ракетоносителю.

В данной главе приведены также полетные вибрации, являющиеся типичными для рассматриваемого класса двигателей. Отметим, что указанные вибрации могут порождаться не только продольной и поперечной пульсацией тяги двигателя, но и пульсациями давления жидкости в магистралях, вибрациями ТНА, обусловленными вращением его ротора и другими факторами.

Табл. 9

Частота, Гц 5,0 10 20 40 80 160 320 640 1280 2000 (2560)

Виброперегрузка 1,0 1,0 1,4 1,8 3,0 5,3 10,5 17,5 21 25

В шестой главе приведены результаты анализа динамических характеристик рассматриваемого модельного двигателя и показаны основные закономерности динамического поведения подобных конструкций.

Из приведенного в четвертой главе анализа следует, что в общем случае оценку низших собственных частот конструкции можно проводить, используя одномассовую модель с жесткостью, соответствующей жесткости элементов опор. Для оценки динамических характеристик в высокочастотном диапазоне следует использовать иерархию динамических моделей с заданной степенью детализации подсистем, в зависимости от требуемого частотного диапазона.

При железнодорожной перевозке наиболее напряженным режимом на-гружения двигателя является режим, с частотой 8 Гц. Максимальное напряжение в трубопроводах при этом составляет 2,9 кгс/ммг. Оценка вибрационных характеристик проведена при помощи твердотельной математической модели (Г уровень иерархии математических моделей) и подтверждена при помощи конечно-элементной модели.

При автомобильной перевозке максимальный отклик в конструкции достигается на I собственной частоте. При этом, максимальная виброперегруза на срезе сопла составляет 8,9 (45 Гц), максимальные напряжения в конструкции трубопроводов - 4,5 кгс/мм2 (37 Гц). Оценка вибрационных характеристик проведена при помощи твердотельной математической модели (Г уровень иерархии математических моделей) и подтверждена при помощи конечно-элементной модели.

На «пассажирских» режимах наибольшие значения вибронапряжений достигаются в низкочастотном диапазоне (в креплении магистрали подвода 11,2 кгс/мм2, частота 77 Гц). В среднечастотном диапазоне вибронапряжения существенно ниже, чем в низкочастотном, а в высокочастотном диапазоне практически отсутствуют. Виброускорения в конструкциях трубопроводов имеют приблизительно одинаковую амплитуду во всем частотном диапазоне от 5 до 550 Гц (рис.7).

Импульсные перегрузки при разделении ступеней приводят к виброускорениям элементов конструкций до ~ 500 g, максимальным напряжениям ~ + 50 кгс/мм2. Ввиду малой продолжительности действия, данные нагрузки следует рассматривать как статические. Анализ отклика при данном виде нагруже-ния можно проводить, используя как конечно-элементную, так и твердотельную математическую модель.

При полетных вибрациях, в условиях резонанса, виброперегрузки в малых трубопроводах достигают значения ~ 200 (110 Гц), напряжения -18,5 кгс/мм2 (77 Гц). Максимальные значения вибрационных параметров достигаются в низкочастотном диапазоне. В высокочастотном диапазоне динамический отклик (по напряжениям и перемещениям) практически отсутствует. Анализ при данном виде нагрузки проводится при помощи конечно-элементных математических моделей требуемого уровня детализации.

Вивроускорение иы/с'' 1 о'

Рис 7. Виброускорение вдоль оси X

При действии продольной и боковой составляющих пульсации тяги максимальные среднеквадратические напряжения в магистралях составили <х= 3,6 кгс/мм2 (среднеквадратические величины получены интегрированием в частотном диапазоне от 0 до 650 Гц), максимальные среднеквадратические перегрузки составили 47,7. Динамический отклик просматривается только в низкочастотном и среднечастотном диапазоне, причем в низкочастотном диапазоне отклик на резонансных частотах при полетной вибрации в ~ 1,3 - 1,6 раза выше, чем при пульсации тяги. То же касается нерезонансных случаев.

Вклад пульсации тяги в общую картину вибрации двигателя составляет ~ 60 - 70 %. Из этого можно сделать вывод о том, что нормативные нагрузки от полетной вибрации двигателя завышены для диапазонов частот свыше 300 Гц и в перспективе, при разработке соответствующей нормативной документации необходимо их снижение на 30 - 50%.

В среднечастотном и высокочастотном диапазоне значения вибронапряжений и виброперемещений резко уменьшаются, что позволяет рассматривать частоту 300 - 350 Гц как предельную границу для области частот, где динамические характеристики достигают наибольших значений.

Результаты проведенных расчетов подтверждают возможность прогнозирования величин вибрационных нагрузок от собственной работы двигателя, исходя из оценки пульсации тяги, полученной по основным параметрам двигателя, до проведения огневых испытаний.

В седьмой главе приведена методика оценки долговечности элементов конструкции ЖРД на основе модальных характеристик системы.

Наиболее часто разрушениям, вызванным динамическими нагрузками, подвергаются трубопроводы с размерами поперечного сечения труб от 6,0 до 30,0 мм, причем разрушения носят усталостный характер и происходят, в основном, в зоне заделки концевой арматуры.

В данной главе рассмотрен как приближенный метод анализа, так и анализ на основе модальных характеристик системы, полученных при помощи МКЭ.

Представим трубопровод в виде прямолинейного стержня длинной /, площадью поперечного сечения моментом инерции J. Края такого стержня предполагаются жестко защемленными. Для такого стержня частота собственных колебаний

-Л? са4\+а.г тч

~ ~7я 12 ^

где с = ^Е/р - скорость звука в металле (с «5105 см/с), а = <10/Ы, с10 и внутренний и наружный диаметры трубы.

Динамические напряжения в стержне, защемленном с двух сторон и подвергающемуся воздействию кинематического возбуждения, обусловленного движением основания, к которому присоединен стержень, определяются из условия, что двигатель подвергается случайным вибрациям как при транспортировании, так и при работе. Для каждого значения собственной частоты / для условий резонанса находится среднеквадратическое значение виброскорости

Ш) f, s,if.)

(33)

где f, - собственная частота, /=1,2, 3...,

Qi(fJ ~ добротность механической системы при частоте/¡¡, связанная с коэффициентом демпфирования соотношением Q, = 1/2£, Sv(fJ - спектральная плотность виброскорости.

Максимальное напряжение ст в сечении симметричного стержня связано с изгибающем моментом в этом сечении следующим образом

M d ,.

<т =--(34)

2 J v '

где М - изгибающий момент в сечении.

Кривизна стержня пропорциональна действующему в сечении изгибающему моменту.

г дх EJ

где г - радиус кривизны деформируемого стержня.

Вычисляя вторую производную по х функции и (х /) - (р. (г) (/,(') и с учетом (34) - (35) находим максимальное напряжение а, соответствующее /й форме колебаний.

«,(,<)='2Е (36)

Здесь под ф\х) следует понимать относительное перемещение, равное разности перемещений стержня и его опор.

Для стержня, защемленного с двух сторон

+ сскЯ'* + В, + с/3* (37)

где А, = С,я -1,0 для всех г, В, = -1,0.

Среднеквадратическое значение перемещений и максимального напряжения в стержне при случайных вибрациях можно найти используя формулу

? = ]|я(в>)|2-5>Ую (38)

где 3„ - спектральная плотность возмущения, Н(со) - передаточная функция перемещения по отношению к ускорению опор.

Предполагая, что 5„ф - гладкая функция в области полосы пропускания Г формы, получаем среднеквадратическое значение перемещения по ¿й форме колебаний.

ГШ = г,, <р,(х) (39)

где гI - коэффициент вовлечения /" формы колебаний.

Подобным образом можно получить выражение для максимального напряжения в стержне в заделанном сечении по отношению к виброскорости опор.

В общем случае распределение динамических напряжений по длине стержня устанавливается при помощи зависимости

<п(*)=>7» ^ Е КМ '"* (40)

Здесь функция мь- виброперемещение опорных сечений. Для краевого сечения х = 0 получаем

ЛМ (40

где п, - виброперегрузка, соответствующая частоте/, ^ = 981 см ¡с2 - ускорение силы тяжести.

С учетом (41) получаем выражение для напряжения в заделке стержня

где V,

/ ч 4 Ер V,

о-,Щ=ч,---г

1 + а

• виброскорость опорных сечений стержня.

Заменяя значение V, его среднеквадратическим значением у,, находим значение среднеквадратического напряжения в заделке стержня

— _„ у*

или

(43)

£«>)=п„^¡Щ ЛШУл^Лл) (44)

л/1 + а2 «2

После определения /, и о7, находится приведенное значение среднеквадратического напряжения

(45)

и приведенное значение частоты колебаний на основе зависимости Райса

КС/)

/ =

или / =

5>? у;2

м. _

х-

(46)

Поврежденность трубопровода при многоцикловом нагружении оценивается с учетом усталостных свойств материала (в том числе сварного соединения) за время /.

2 К„_р.-а <т,

' Все

(47)

где: Ка - эффективный коэффициент концентрации напряжений; р„ - коэффициент влияния поверхности; сг„, - среднее напряжение цикла;

<т , - предел выносливости (для сварного соединения о-_1с1« 0.4аВс,); Л', - базовое число циклов (Л'0 ~ 2-106);

тк - характеристика наклона кривой усталости материала с учетом концентрации напряжений и влияния поверхности. Характеристика долговечности конструкции определяется из (47) при условии Д., = 1,0

2 J

2 a

Данная методика оценки долговечности трубопроводов может быть распространена и на другие элементы конструкции ЖРД, такие как кронштейны, тяги крепления агрегатов и магистралей и т.д.

Как было указано в главе 5, при эксплуатации двигатель и его элементы подвергается воздействию динамических нагрузок. Поэтому, говоря о ресурсе двигателя, необходимо учитывать поврежденность элементов, накопленную при транспортировании двигателя, при его «пассажирском» полете и при его непосредственной работе.

Поврежденность конструкции при различных видах нагружения определяется по формуле (47). Рассмотрим задачу об определении суммарной повре-жденности.

В общем случае поврежденность имеет нелинейный характер. Нелинейный закон суммирования поврежденное™ выражается следующей зависимостью

Д-1 =

или Д_{ =

(49)

где N, - число циклов нагружения при напряжении <т„ N,' - число циклов до разрушения при напряжении а,. тк> 1,0.

Поскольку а'"' N = const, нелинейный закон суммирования поврежденное™ (49) можно представить следующим образом

(50)

Представим формулу (47) следующим образом

л/2 К, Д.

Д,

а. 1

(51)

где а. = сг_.

I 7 0^ +1

- предельное напряжение.

Выражение (51) относится к случайному нагружению элемента конструкции с среднеквадратическим напряжением а, при этом число циклов нагруже-

ния /V = t / Г| - * +1 |.

Как видно из формулы (51), при увеличении числа циклов N = 1 / + ^

значение предельного напряжения а. уменьшается. Особенность эксплуатации двшателя состоит в том, что первым ее этапом является транспортировка двигателя различными видами транспорта, характеризуемая большим числом циклов нагружения. Обычно > ы.^. и лг^ > . В этом случае можно считать, что предельное напряжение, соответствующее транспортированию двигателя, будет являться предельным напряжением и для «пассажирского» и для рабочего режимов эксплуатации. Именно для такого предельного напряжения определяются соответствующие значения поврежденности элементов конструкций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика расчетного исследования вибрационных характеристик ЖРД с использованием иерархического подхода к математическому моделированию и методов исследования конструкций по подсистемам. Методика учитывает конструктивные особенности, выделяющие ЖРД из широкого класса энергетических машин.

2. Разработана иерархия динамических моделей ЖРД различной степени детализации. Выделены частотные диапазоны, соответствующие различным типам динамического поведения ЖРД. В низкочастотном диапазоне (до 110 Гц) формы колебаний двигателя являются формами колебаний твердого тела. Среднечастотный диапазон (110-300 Гц) характеризуется колебаниями совокупностей сразу нескольких подсистем двигателя. Высокочастотный диапазон (свыше 300 Гц) характеризуется локальными колебаниями отдельных узлов и агрегатов конструкции, имеющими малую виброактивность.

3. Проанализированы внешние и внутренние нагрузки, действующие на ЖРД на всех этапах его эксплуатации: транспортные, «пассажирские» и полетные. Предложена методика оценки пульсации тяги, в зависимости от тяги, удельного импульса и частотных характеристик системы. Пульсация тяги - основная составляющая полетной нагрузки, ее вклад в обшую картину вибрации двигателя составляет - 60-70 %. Показано, что ее спектральная плотность в диапазоне частот до 2000 Гц меняется в пределах от 4000 до 1,0 кгс2/Гц. Наиболее значимые пульсации сосредоточены в диапазоне - до 300 Гц. Рассмотрена задача о действии пульсирующей силы на систему с переменной (по времени) массой, определены «пассажирские» перегрузки действующие на двигатель.

4. Анализ вынужденных колебаний ЖРД показал, что максимальные вибронапряжения в конструкции достигаются в низкочастотном диапазоне. В среднечастотном диапазоне вибронапряжения существенно ниже, чем в низкочастотном, а в высокочастотном диапазоне они практически отсутствуют Это позволяет рассматривать частоту 300-350 Гц как предельную границу для области частот, где динамические характеристики достигают наибольших значений. В связи с этим частотный диапазон испытаний двигателя может быть ограничен до ~ 500-600 Гц.

5. Показано, что наиболее нагруженными и часто подверженными разрушениям от динамической нагрузки, являются сварные трубопроводы с относительно малыми размерами поперечного сечения труб. Приведена методика оценки поврежденности трубопровода при многоцикловом нагружении с учетом усталостных свойств материала, используя значения приведенной частоты колебаний и приведенного напряжения, полученных с помощью зависимости Райса.

6. Учет вклада пульсации тяги в общую вибрацию двигателя дает возможность при разработке нормативной документации на 30-50% снизить величины нагрузок от полетной вибрации для диапазонов частот свыше 300 Гц.

Методика комплексного расчетного исследования вибрационных характеристик ЖРД используется в работе Конструкторского бюро Химавтоматики при определении вибрационных характеристик и динамической прочности элементов конструкций разрабатываемых ЖРД.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Жеребчиков С.Н. Разработка математической модели и анализ собственных колебаний жидкостного ракетного двигателя с учетом упругости составляющих подсистем / С.Н. Жеребчиков, Л.Я. Банах, М.А. Рудис // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2004. - №6.

2. Жеребчиков С.Н. Оценка параметров пульсации тяги ЖРД и ее приложение к расчету вибраций двигателя / С.Н. Жеребчиков, Л.Я. Банах, М.А Рудис //Проблемы машиностроения и надежности машин, 2005, №3.

3. Жеребчиков С.Н. Расчетный анализ вынужденных колебаний жидкостного ракетного двигателя под действием транспортных и полетных нагрузок / С.Н. Жеребчиков, Л.Я. Банах, М.А. Рудис // Проблемы машиностроения и автоматизации. - 2004. - №1. - с. 55-60.

4. Жеребчиков С.Н. Анализ динамических характеристик элементов конструкции ракетных двигателей / С.Н. Жеребчиков, М.А. Рудис // Тр. Московской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. - М.: ИМАШ РАН, 2003. - с. 234-243.

5 Жеребчиков С.Н. Вибрации при работе ракетного двигателя в полете / С H Жеребчиков // III международная научно-техническая конференция «Авиакосмические технологии»: Сб. науч. тр. / ВГТУ. - Воронеж, 2002. -с. 153-158.

6 Жеребчиков С.Н. Анализ вынужденных колебаний двухмассовой системы при пульсации силовых нагрузок / С.Н.Жеребчиков, М.А. Рудис // Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики»: Сб. науч. тр. / ВГУ. - Воронеж, 2004. - с. 433-436.

7. Жеребчиков С.Н. Расчетный анализ динамических нагрузок, действующих на ЖРД// Тезисы докладов конференции XVII конференции молодых ученых - М.: ИМАШ, 2005. - с. 185

Подп. в печ. 04.12..2005. Формат 60x90/16 Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Times». Объем 1,5 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 43

Отпечатано в издательстве «Готика» Изд. лиц. № 05322 от 09.07.2001 Тел.: (095) 268-53-73 e-mail: gotika@rambler.ru

1 i, v.

О/. 0А

РНБ Русский фонд [

2007-4 !

6826 !

)

4 У 2 д ФЕВ Ы-^

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Жеребчиков, Сергей Николаевич

Введение.

Глава 1 Состояние вопроса по расчетному и экспериментальному исследованию вибрационных характеристик ЖРД.

1.1 Особенности исследуемого класса конструкций.

1.2 Динамические нагрузки, действующие на конструкцию ЖРД.

1.3 Математические модели, используемые для исследования вибропрочностых характеристик ЖРД.

1.4 Основные методы расчета механических колебаний конструкций.

Постановка основных задач диссертационной работы.

Глава 2 Основные положения теории и методов расчета колебаний механических систем.

Глава 3 Основные положения по разработке иерархии математических моделей. Математическая конечно-элементная модель

3.1 Методика построения иерархии математических моделей и проведения анализа динамических характеристик.

3.2 Основные характеристики исследуемого модельного ЖРД.

3.3 Основные принципы построения математических конечно-элементных моделей ЖРД.

3.4 Моделирование колебаний двухслойных оболочек и приведение их к однослойной. Сравнение «пространственных» и приближенных решений.

Выводы по главе.

Глава 4 Анализ свободных недемпфированных колебаний двигателя.

Выводы по главе.

Глава 5 Нагрузки, действующие на ЖРД.

5.1 Колебания элементов конструкции ЖРД при транспортировании по железной дороге.

5.2 Колебания элементов конструкции ЖРД при транспортировании автомобильным транспортом.

5.3 Полетные «пассажирские» нагрузки на двигатель.

5.4 Импульсные нагрузки при разделении ступеней.

5.5 Вибрации при работе двигателя в полете, оценка параметров пульсации тяги.

Выводы по главе.

Глава 6 Анализ вынужденных колебаний модельного двигателя.

6.1 Вынужденные колебания при транспортировании двигателя по железной дороге.

6.2 Вынужденные колебания при транспортировании двигателя автомобильным транспортом.

6.3 Полетные «пассажирские» нагрузки на двигатель.

6.4 Импульсные нагрузки при разделении ступеней.

6.5 Вибрации при работе двигателя в полете.

6.6 Вибрации двигателя при пульсации тяги.

Выводы по главе.

Глава 7 Оценка долговечности элементов конструкции ЖРД на основе модальных характеристик системы.

7.1 Оценка долговечности элементов конструкции при воздействии динамических нагрузок.

7.2 Оценка поврежденности элементов конструкции двигателя в ходе его перевозки и эксплуатации.

Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Анализ вибрационных характеристик жидкостных ракетных двигателей с использованием иерархии математических моделей, оценка пульсационных нагрузок"

Двигательные установки, используемые в ракетно-космической технике - жидкостные ракетные двигатели (ЖРД) подвергаются воздействию значительных вибрационных нагрузок на всех этапах эксплуатации, что может приводить к разрушению различных узлов и агрегатов двигателя. Вследствие этого расчетная оценка вибрационных характеристик, прочности и долговечности элементов конструкции ЖРД при проектировании двигателя является одной из наиболее важных задач.

Такие расчетные исследования проводились, в основном, при помощи дискретно-массовых математических моделей конструкции двигателей. Данные модели строятся исходя из структуры конструкции путем ее расчленения на отдельные дискретные грузы, связанные между собой упругими и демпферными элементами. Такие математические модели, имеющие одну или несколько степеней свободы, позволяют проводить исследования в низкочастотной области, характерной для твердотельных колебаний всей конструкции и агрегатов, представленных дискретными грузами. Однако существует необходимость оценивать вибрационные характеристики, прочность и долговечность отдельных элементов конструкции, наиболее часто подвергающихся разрушению при эксплуатации, таких как трубопроводы и тяги раскрепления агрегатов. Данные элементы конструкции подвергаются воздействию вибрационных нагрузок также и в высокочастотной области, что требует применения других методов математического моделирования, таких, например, как метод конечных элементов.

Особенности динамического поведения элементов конструкций в различных частотных диапазонах дают возможность применения комбинированных методов исследования: как при помощи дискретно-массовых моделей, так и конечно-элементных моделей различной степени детализации. Поэтому иерархия математических моделей строится таким образом, чтобы проводить исследования наиболее рационально, используя для анализа математическую модель, достаточно полно характеризующую динамическое поведение конструкции в требуемом частотном диапазоне, но не приводящую к чрезмерной нагрузке на вычислительные средства при расчете.

Исследование вибрационных характеристик конструкции при помощи иерархии математических моделей применимо не только к ЖРД, но и ко всему классу энергетических машин. Вследствие этого описание методики построения иерархии математических моделей конструкций и проведение с их помощью анализа вибрационных характеристик, прочности и долговечности элементов конструкций является одной из наиболее актуальных задач обеспечения проектирования энергетических машин. В данной работе основное внимание уделено именно этим вопросам.

Кроме того, актуальной задачей является проведение расчетной оценки основного источника нагружения конструкции при работе двигателя - пуль-сационной составляющей силы тяги ЖРД. Оценка действующих на двигатель нагрузок на этапе проектирования позволит избежать как чрезмерных запасов при проектировании двигателя, так и возможных разрушений его элементов при проведении огневых испытаний.

Цель работы - Построение иерархии математических моделей ЖРД - класса энергетических машин, состоящих из совокупности подсистем твердых и упругих тел, соединенных между собой гибкими магистралями. Оценка вибрационных характеристик, прочности и долговечности ЖРД при воздействии динамических нагрузок, действующих в различных спектрах частот, с использованием данной иерархии математических моделей. Расчетно-экспериментальное определение пульсационных нагрузок, оказывающих наибольшее влияние на вибрационное поведение конструкции ЖРД.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах

1. Научно обосновано построение частотной иерархии математических моделей конструкций энергетических машин, состоящих из совокупности подсистем твердых и упругих тел, соединенных между собой упругими магистралями и трубопроводами.

3. Проведен анализ вибропемещений и напряжений как конструкции в целом, так и различных ее локальных подсистем в характерных диапазонах частот, при различных этапах ее эксплуатации. Найдены диапазоны частот, наиболее опасные для конструкции.

4. На основе экспериментальных данных проведена расчетная оценка пуль-сационных нагрузок, действующих на ЖРД. Установлена их преобладающая роль на этапе полета.

5. Проведен анализ накопления поврежденности при последовательном воздействии на элементы конструкции двигателя различных динамических нагрузок. Показано, что наибольший вклад при этом вносят полетные вибрации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Разработана математическая модель типового однокамерного ЖРД (за прототип которого взят двигатель РД0210), учитывающая основные узлы и агрегаты, представленные в виде твердых и упругих тел, и соединяющие их магистрали и элементы крепления магистралей и агрегатов, являющиеся упругими связями, и проведен анализ вибрационного поведения ЖРД в различных частотных диапазонах. Выделены низкочастотный, среднечас-тотный и высокочастотный диапазоны, характеризуемые различным вибрационным поведением конструкции (колебания конструкции как твердого тела, колебания совокупностей локальных подсистем, колебания отдельных подсистем и агрегатов).

2. Проведен анализ динамических нагрузок, действующих на рассматриваемый двигатель при различных этапах его эксплуатации. В том числе проведен расчет пульсационной составляющей тяги, являющейся основной составляющей динамической нагрузки при работе двигателя (~ 60 - 70 %).

3. Проведен анализ вынужденных колебаний при воздействии транспортных, полетных вибраций и пульсации тяги для модельного ЖРД, что позволило выявить наиболее напряженные элементы конструкции ЖРД, таких как арматура питания, тяги крепления агрегатов, газоводы ТНА и газогенератора и т.д.

4. Выявлены «слабые», в смысле динамической прочности и долговечности, места конструкции (в основном сварные трубопроводы малых диаметров и тяги раскрепления агрегатов). Это позволяет устранить данные недостатки на этапе проектирования путем переноса сварных швов из наиболее напряженных зон, введения дополнительного крепления магистралей и агрегатов, изменения конфигурации трубопроводов и других элементов конструкции, что существенно снижает объемы экспериментальной отработки.

6. Полученные результаты используются в практической работе конструкторского бюро Химавтоматики при анализе вибрационных характеристик разрабатываемых двигателей.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Основные результаты и выводы

2. Разработана иерархия динамических моделей ЖРД различной степени детализации. Выделены частотные диапазоны, соответствующие различным типам динамического поведения ЖРД. В низкочастотном диапазоне (до 110 Гц) формы колебаний двигателя являются формами колебаний твердого тела. Среднечастотный диапазон (110 - 300 Гц) характеризуется колебаниями совокупностей сразу нескольких подсистем двигателя. Высокочастотный диапазон (свыше 300 Гц) характеризуется локальными колебаниями отдельных узлов и агрегатов конструкции, имеющими малую виброактивность.

3. Проанализированы внешние и внутренние нагрузки, действующие на ЖРД на всех этапах его эксплуатации: транспортные, «пассажирские» и полетные. Предложена методика оценки пульсации тяги - основной составляющей нагрузки, действующий на элементы ЖРД при полете. Показано, что она определяется тягой, удельным импульсом и частотными характеристиками системы. Проведена оценка спектральной плотности пульсации тяги в диапазоне частот до 2000 Гц. Она изменяется в пределах от 4000 до 1,0 кгс /Гц. Наиболее значимые пульсации сосредоточены в более узком диапазоне ~ до 300 Гц. Вклад пульсации тяги в общую картину вибрации двигателя составляет ~ 60 - 70 %. Рассмотрена задача о действии пульсирующей силы на систему с переменной (по времени) массой, определены «пассажирские» перегрузки действующие на двигатель.

4. Анализ вынужденных колебаний ЖРД показал, что максимальные вибронапряжения в конструкции достигаются в низкочастотном диапазоне. В среднечастотном диапазоне вибронапряжения существенно ниже, чем в низкочастотном, а в высокочастотном диапазоне они практически отсутствуют. Это позволяет рассматривать частоту 300 - 350 Гц как предельную границу для области частот, где динамические характеристики достигают наибольших значений. В связи с этим частотный диапазон испытаний двигателя может быть ограничен до ~ 500 - 600 Гц.

6. Учет вклада пульсации тяги в общую вибрацию двигателя дает возможность при разработке нормативной документации т на 30 - 50% снизить величины нагрузок от полетной вибрации для диапазонов частот свыше 300 Гц.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Жеребчиков, Сергей Николаевич, Москва

1. Автоматизированный расчет колебаний машин / Под редакцией Ра-гульскиса K.M. JL: Машиностроение, 1988. - 104 с.

2. Автономов В.Н. Создание современной техники. Основы теории и практики. М.: Машиностроение, 1991. - 304 с.

3. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1989. - 463 с.

4. Ананьев И.В. Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965. - 526 с.

5. Ахметханов P.C., Банах Л.Я. Построение расчетной модели минимального порядка для сложных колебательных систем //Машиноведение. 1987. №3.-С. 87-93.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. - 560 с.

7. Бакланов B.C., Вуль В.М. Влияние упругой подвески на вибрационные характеристики корпуса двигателя // Сб. «Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов». Куйбышев: КуАИ, 1986.-С. 3-10.

8. Бакланов B.C. Динамическая модель ГТД по результатам исследований динамических податливостей корпусов двигателей. Тезисы докладов межд. науч. конф. «Двигатели XXI века», ч.1, М.: ЦИАМ, 2000. с. 256-257.

9. Бакланов B.C., Гальперин С.Б., Пемов A.B. Динамическое воздействие силовой установки на планер самолета (оценка и меры снижения). Труды 5го межд. научно-технического симпозиума «Двигатели XXI века», М.: Труды ЦАГИ, 1999. - с 860-864.

10. Ю.Бакланов B.C., Синев A.B. Динамическая модель системы «Двигатель -крепление основание» (на примере авиационных силовых установок)сб. трудов 5й международной конференции «Проблемы колебаний» (ICOVP 2001), - М.:, 2001. - с 114-120.

11. П.Банах Л.Я. Методы декомпозиции при колебаниях многомерных систем. Доклады АН СССР, 1994, т.337, №3, Техническая физика. С. 189193.

12. Банах Л.Я. Развитие методов декомпозиции при анализе колебаний механических систем //сб. трудов научного семинара под руководством акад. КБ. Фролова. М.: 1998. - С. 113-126.

13. З.Банах Л.Я. Слабые взаимодействия при колебаниях механических систем. Доклады АН СССР, 1994, т. 337, №2. Механика. С. 336-338.

14. Банах Л.Я., Перминов М.Д. Исследование сложных динамических систем с использованием слабых связей между подсистемами //Машиноведение, 1979. №1. С. 21-26.

15. Банах Л.Я., Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Разработка математической модели и анализ собственных колебаний жидкостного ракетного двигателя с учетом упругости составляющих подсистем. //Проблемы машиностроения и надежности машин, 2004, №6.

16. Банах Л.Я., Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Оценка параметров пульсации тяги ЖРД и ее приложение к расчету вибраций двигателя //Проблемы машиностроения и надежности машин, 2005, №3.

17. Банах Л.Я., Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Расчетный анализ вынужденных колебаний жидкостного ракетного двигателя под действием транспортных и полетных нагрузок //Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004. №1.

18. Беликов O.A. Основные положения системно-структурного проектирования технических объектов //Проблемы машиностроения и надежности машин, №5, 1997, С. 27-33.

19. Бендат Дж., Пирсол Л. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1971.-250 с.

20. Бендат Дж., Пирсол J1. Прикладной анализ случайных процессов. М.: Мир, 1989. - 300 с.

21. Бенфильд Д.Ж., Руда М. Исследование колебаний конструкции, основанное на рассмотрении форм колебаний отдельных элементов //Ракетная техника и космонавтика, 1971. т. 9, №7. С. 52-61.

22. Бисплингхофф P.JL, Эшли X., Халфмен P.JI. Аэроупругость М.: ИЛ, 1958.-230 с.

23. Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1981. - 118 с.

24. Бобровницкий Ю.И. Расчет вибрационных и акустических полей инженерных конструкций. Доклады АН СССР, 1989, т. 308, № 5, с. 10611065.

25. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос-техиздат, 1956. - 600 с.

26. Бубнов В.И., Чумакин К.А., Матвеев В.Н. Новые научно-технические разработки по проблеме установления сроков эксплуатации РДТТ. //РКТ, вып. 2 (153), 2001г.

27. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969. - 363 с.

28. Венцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. - 564 с.

29. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т. /под. ред. Фролова К.В.: -М.: Машиностроение, 1978.

30. Вибрация энергетических машин. Справочное пособие. Д.: Машиностроение, 1974. - 464 с. / под ред. Григорьева Н.В.

31. Волков Е.Б., Судаков P.C., Сырицин Т.А. Основы теории надежности ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. - 530 с.

32. Володин Б.Г., Ганин М.П., Динер И .Я. Руководство для инженеров по решению задач теории вероятностей. Д.: Судостроение, 1962. - 130 с.

33. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

34. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. Киев: Наукова думка, 1976. - 431 с.

35. Гик Л.Д. Измерение вибраций. Новосибирск: Наука, 1972. - 292 с.

36. Гладкий В.Ф. Динамика конструкций летательного аппарата.: М.: Наука, 1969.-350 с.

37. Гончаров К.П., Кущенко В.В., Моргулис А.И., Чернявский Л.Г. Измерение напряжений и усилий. М.: Машгиз, 1955. - 68 с.

38. Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. М.: Наука, 1981.-320 с.

39. Гудков А.И., Лешаков П.С. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1968. - 470 с.

40. Двигатели ракетные жидкостные, Термины и определения, ГОСТ 17655-89,-М.:, 1990.

41. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

42. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Г., Гусаров A.A. Колебания машин М.: Машиностроение, 1964. - 308 с.

43. Динамика авиационных двигателей. /Под ред. И.А. Биргера и Б.Ф. Шорра, М.: «Машиностроение», 1981

44. Динамика системы дорога шина - автомобиль - водитель /под. ред. A.A. Хачатурова. - М.: Машиностроение, 1965. - 53 с.

45. Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1968. - 396 с.

46. Доуэлл. Расчет собственных колебаний произвольных конструкций с помощью собственных форм колебаний отдельных ее элементов //Прикладная механика, 1972. №3. С. 89-94

47. Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Анализ динамических характеристик элементов конструкции ракетных двигателей // Тр. Московской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. М.: ИМАШ РАН, 2003. - с. 234-243.

48. Жеребчиков С.Н. Вибрации при работе ракетного двигателя в полете // III международная научно-техническая конференция «Авиакосмические технологии»: Сб. науч. тр. / ВГТУ. Воронеж, 2002. - с. 153-158.

49. Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Анализ вынужденных колебаний двух-массовой системы при пульсации силовых нагрузок // Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики»: Сб. науч. тр. / ВГУ. Воронеж, 2004. - с. 433-436.

50. Житомирский В.К. Механические колебания и практика их устранения.- М.: Машиностроение, 1966. 175 с.

51. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974, - 400 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 300 с.53.3ибров И.Х., Старцев В.Г. Исследование ударной прочности ракетных конструкций в сб. Космонавтика и ракетостроение, ЦНИИМАШ №4, 1995. с. 61 -67.

53. Ивович В.А. Онищенко В.Я. Защита от вибрации в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

54. Измерение деформаций и напряжений деталей машин //Сб. под. ред. Н.И. Пригоровского М.: Машгиз, 1961.

55. Израйлович М.Я. Управление вынужденными колебаниями гармонически линеаризуемых механических систем. Проблемы машиностроения и надежности машин. // 1994. № 5. С. 18-27.

56. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. М.: Энергия, 1970.-320 с.

57. Канунникова Е.А. Идентификация математической модели напряженно-деформированного состояния металлоконструкций по результатам испытаний. // Тр. научно-технического семинара «Парашютные системы. Теория, конструкция, эксперимент». 1996. С.54-62.

58. Кармишин A.B., Лиходед А.И., Сухинин С.Н. Основные вопросы отработки прочности ракетных конструкций //Космонавтика и ракетостроение, 1995, №4.

59. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

60. Коловский М.З. О влиянии высокочастотных возмущений на резонансные колебания в нелинейной системе// в кн. Динамика и прочность (труды ЛПИ, №226) М.: Машгиз, 1963.

61. Корн Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. - М.: Наука. 1972. - 544 с.

62. Куртис А., Тунлинг Н., Абстейн Г. Выбор и проведение вибрационных испытаний. Новосибирск: 1978. - 240 с.

63. Кренделл С. Случайные колебания. М.: Мир, 1967. - 356 с.

64. Левитский Н.И. Колебания в механизмах. М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1988.-336 с.

65. Лиходед А.И. Об использовании механических аналогов при расчете колебаний оболочек, состыкованных со стержнями. Прикладная механика, 1978, т. XIV, № 6.

66. Лиходед А.И. Построение механических аналогов для оболочек, последовательно включаемых в стержневую систему. Прикладная механика, 1986, т. XXII, №9.

67. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. - 284 с.

68. Малинин A.A. Вибрационная прочность конструкций ракет-носителей и космических аппаратов в сб. Космонавтика и ракетостроение, ЦНИИМАШ№4, 1995.-С. 36-42.

69. Мартиросов Д.С., Кириллов A.B., Шабаров A.B. Метод эмпирической оценки колебаний тяги на стационарных режимах работы ЖРД// НПО «Энергомаш» им. акад. В.П. Глушко, труды т XVIII под. ред. Б.И. Ка-торгина. М.:, 2000. С. 125 - 144.

70. Махутов H.A., Воробьев А.З. Прочность конструкции при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1983. - 271 с.

71. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний.: М.: Машиностроение, 1972.

72. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989.

73. Надежность в машиностроении: Справочник / Шашкин В.В. и др.: Ред. Шашкин В.В., Карзов Г.П. СПб.: Политехника, 1992.

74. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М.: Мир, 1988.-448 с.v 76.Образцов И.Ф. и др. Строительная механика летательных аппаратов.

75. М.: «Машиностроение», 1980. 320 с.

76. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, „ 1971.-239 с.

77. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1960. - 190 с.

78. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1971. - 367 с.

79. Писаренко Г.С., Матвеев В.В., Яковлев А.П. Методы определения характеристик демпфирования колебаний упругих систем. Киев: Наукоjва думка, 1976. 86 с.

80. Попов Е.П. Прикладная теория управления линейными системами. -М.: Наука. 1973. 583 с.

81. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

82. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций, Л.: Судпромгиз, 1961. - 420 с.

83. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1965.-250 с.

84. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний. М.: Физмат-гиз, 1959.-408 с.

85. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. М.: Машиностроение, 1981.

86. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. - 437 с.

87. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444 с.

88. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. - 424 с.

89. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973.-334 с.

90. Тондл А., Шклиба Я. О некоторых особенностях вынужденных колебаний нелинейных квазигармонических систем В кн. Динамика машин. - М.: Машиностроение, 1969. - с. 377-382.

91. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. JL: Машиностроение, 1976. - 248 с.

92. Ушкалов В.Ф. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств. М.: Машиносроение, 1989. - 240 с.

93. Ушкалов В.Ф., Богомаз Г.И. Прогнозирование динамических качеств и оценка вибронагруженности изделий ракетно-космической техники при транспортировке по железной дороге. в сб. Теоретическая механика №2, 2001. Днепропетровск: - с. 99-109.

94. Фролов К.В. Уменьшение амплитуды резонансных систем путем управляемого изменения параметров//Машиноведение, 1965. №3.- с. 38-42.

95. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1962, - 560 с.

96. Харунжин B.C. К методике определения приведенной жесткости пространственных механизмов // Машиностроение, 1977. №1.

97. Шорр Б.Ф., Мельников Г.В. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования. М.: Машиностроение, 1988. - 270 с.

98. Штейнвольф Л.И. Динамические расчеты машин и механизмов. М.: Машгиз, 1961.-330 с.

99. Bathe K.J. Finite Element in Engineering Analysis Prentice Halline.: Englewood Cliffs, N.J., 1982.

100. Cook R.D., Malbus D.S.& Plesha M.E. Concepts & Application of Finite Element Analysis.: John Wiley & Sons inc, 1989.

101. Drummy T.J. Problems & prevention of shock damage to air cargo// Shock & Vibration Bulletin, №15

102. Harris C., Crede C.E. Shock & Vibration handbook.: N.Y. 1961

103. Kirshman E.S. Design consideration for rough-road and humping specification testing// Shock & Vibration Bulletin, №26, Part 2