Математическое моделирование и расчет теплового состояния камер сгорания энергетических установок на основе нейросетевой вычислительной архитектуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

КРЕТИНИН Александр Валентинович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ

ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ КАМЕР СГОРАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ АРХИТЕКТУРЫ

Специальность: 01.04.14 —Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж-2006

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный консультант доктор технических наук, профессор Валюхов Сергей Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Егоров Игорь Николаевич;

доктор технических наук, профессор Ряжских Виктор Иванович; ^

доктор физико-математических наук, профессор Костин Владимир Алексеевич

Ведущая организация Военно-воздушная инженерная орденов Ленина и Октябрьской революции Краснознаменная академия им. Н.Е. Жуковского (г. Москва)

Зашита состоится 4 мая 2006 года в 14 ч. на заседании диссертационного совета Д.212.037.05 в конференц-зале Воронежского государственного технического университета по адресу: 394026, Воронеж, Московский просп., 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета.

Автореферат разослан 1 апреля 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ОУ"* " " / \ Бараков A.B.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной да самых теплонапряженных конструкций камер сгорания энергетических установок является камера жидкостного ракетного двигателя (ЖРД). Можно отметить следующие особенности и специфические условия теплообмена в камере ЖРД, затрудняющие использование традиционных теплотехнических методов, а именно: большие скорости движения газового потока (скорость продуктов сгорания на срезе сопла для кислородно-водородного ЖРД достигает —4600 м/с); наличие резкого градиента температуры и, следовательно, теплофизических свойств поперек пограничного слоя (от -1000 К на стенке до ~3600 К в ядре потока); форма профилированного сопла значительно отличается от канонической цилиндрической трубы, для которой, как правило, получают те-плообменные соотношения; наличие химически реагирующих продуктов сгорания в огневом пространстве камеры, т.е. реакций диссоциации и рекомбинации, сопровождающихся поглощением или выделением тепла, которые необходимо учитывать. Актуальность проведен-

•ных исследований может быть подтверждена следующими фактами. Во-первых, сложность Ьабочих процессов в ЖРД делает невозможным во многих случаях получение достоверных математических моделей в рамках классического математического аппарата. Математическое моделирование представлено в основном в виде поверочных инженерных методик расчета, основанных на большом количестве допущений и упрощений, эмпирических зависимостей, которые в ряде случаев не позволяют выявить на этапе проектирования параметрических и функциональных проблем сложной технической системы. Это и процессы гидродинамики и теплообмена в каналах, трубопроводах, газоводе, охлаждающем тракте и т.д., процессы горения и кинетики химических реакций, сложного теплообмена диссоциированных продуктов сгорания со стенкой камеры сгорания, динамические процессы, в том числе на самых ответственных режимах запуска, останова, форсирования и дросселирования, быстро меняющиеся процессы, т.е. вибрационно-пульсационные характеристики функционирования и многое другое. Во-вторых, накопленный богатейший опыт по проектированию множества ЖРД российскими двигателестроительными компаниями (например, в Воронежском КБ хи-мавтоматики разработано более 60 ЖРД, 30 из которых доведены до серийного производства) используется на этих предприятиях незначительно. В то же время эти экспериментальные знания активно используется нашими зарубежными партнерами. Например, при разработке кислородно-водородного ЖРД «Вулкан» для ракеты-носителя (РН) Европейского космического агентства (ЕСА) «Ариан 5» активно использовалась имитационная математическая модель кислородно-водородного ЖРД РН «Энергия», разработанная совместно со специалистами КБХА на основе богатейшей экспериментальной информации по отработке данного двигателя, что позволило свести к минимуму количество доводочных огневых испытаний двигателя «Вулкан» (для воронежского ЖРД потребовались в свое время сотни таких испытаний и сожженных опытных экземпляров двигателей). В настоящее время до 80 % всех затрат на разработку ЖРД приходится на экспериментальные исследования, проводимые на

•сех этапах проектирования. Стоимость создания новых ЖРД составляет сотни миллионов олларов, а одно испытание на огневом стенде в условиях России обходится в несколько миллионов рублей. Сегодня, как и несколько десятков лег назад, при разработке ЖРД могут потребоваться десятки и сотни огневых испытаний и опытных образцов двигателей. Если учесть множество автономных экспериментальных работ, осуществляемых при проектировании и доводке узлов и агрегатов ЖРД, а также то, что экспериментальные результаты, как правило, являются единственным источником объективной информации для'анализа рабочих процессов и принятия проектных решений, то возможность снижения количества экспериментальных доводочных работ в первую очередь зависит и в основном сдерживается из-за отсутствия достоверных параметрических и функциональных математических моделей рабочих процессов в ЖРД. ■ -• '.у •.

Диссертационная работа выполнялась в соответствий с НИР кафедры ракетных двигателей ВПГУ «Моделирование и оптимизация рабочих процессов ЖРД на базе искусственных нейронных сетей и структурно-параметрических методов нелинейного Программирова-

пня» по НТП Минобразования «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники на 2003-2004 годы» (ГР № 01200306963).

Основной целью диссертационной работы является создание нейросетевой системы моделирования теплового состояния камеры ЖРД.

Исходя из поставленной цели работы, и на основе анализа состояния вопроса были определены следующие задачи аналитического и расчетно-теоретического исследования математического моделирования теплового состояния камеры ЖРД с использованием нейросе-тевых вычислительных структур.

1. Формирование методологии нейросетевого моделирования гидродинамических, термодинамических и теплообменных процессов в камере ЖРД.

2. Математическое моделирование гидродинамических, термодинамических и тепло-обменных процессов в камере ЖРД с использованием нейросетевой вычислительной архитектуры.

3. Разработка программно-алгоритмических средств обучения искусственных нейронных сетей (ИНС). Создание методики построения адекватных нейросетевых моделей опти-^Ht мальной структуры с использованием регуляризации обучения. Разработка и тестирование^^ алгоритмов построения нейросетевых факторных моделей с использованием комбинации расчетных и экспериментальных результатов. Построение нейросетевых баз данных на основе аппроксимации расчетной и эмпирической информации, используемых при проведении расчетов параметров тепловых потоков в камере ЖРД и наружного охлаждения.

4. Разработка численного метода взвешенных невязок (MBH) на базе нейросетевых пробных функций для использования в математических моделях микроуровня. Анализ применимости современных методов нелинейного программирования для использования в ней-росегевом MBH.

5. Формирование методологии создания нейросетевых функциональных моделей агрегатов ЖРД для генерации исходных данных моделирования теплофизических процессов на переходных режимах работы.

6. Создание имитационных математических моделей функционирования кислородно-водородного и кислородно-керосинового ЖРД и программная реализация этих моделей.

Методы исследований основаны на теории математического моделирования, теории искусственных нейронных сетей, теории рабочих процессов в ЖРД (гидродинамики, термодинамики, теплообмена, прочности).

Научная новизна работы.

1. Сформированы методологические положения использования нейросетевых вычислительных структур для расчета теплового состояния камеры ЖРД.

2. Разработана методика численного моделирования и комплексного анализа теплового состояния камеры ЖРД с использованием нейросетевой вычислительной архитектуры.

3. Разработан комплекс нейросетевых математических моделей гидравлической неравномерности в коллекторных системах охлаждения и смесеобразования ЖРД.

4. Предложен метод проектирования нейросетевых «портретов» функционирования^^ агрегатов ЖРД по данным огневых испытаний. Построена нейросетевая имитационная модель кислородно-водородного ЖРД и кислородно-керосинового ЖРД на запуске.

5. Разработан численный метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций для математических моделей теплофизических процессов на микроуровне.

6. Разработана процедура регуляризации обучения ИНС с использованием энергетического фактора.

7. Сформирована нейросетевая база данных для оптимизации структуры ИНС, используемых для описания теплофизических процессов.

Достоверность результатов подтверждается обобщением экспериментальных данных по автономной и огневой отработке ЖРД. Нейросетевые методы расчета применяются для решения задач тепломассообмена с использованием фундаментальных законов явлений ; переноса. Адекватность математических моделей оценивалась сопоставлением с экспсримсн-.

том по общепринятым методикам идентификации расчетных результатов.

Практическая ценность работы.

1. Разработана технология комплексного анализа параметров теплового и теплона-пряженного состояния стенок камеры ЖРД с использованием нейросетевых поверхностей отклика, которая позволяет оптимизировать конструктивные параметры тракта охлаждения и гидравлические характеристики форсунок и была использована для оптимизации ширины каналов тракта охлаждения кислородно-водородного ЖРД с целью минимизации гидравлических потерь в тракте охлаждения при сохранении надежного охлаждения стенок камеры.

2. Разработанные нейросетевые функциональные модели используются для автоматизированного анализа результатов огневых испытаний ЖРД РД 0124. Нейросетевая модель гидравлической неравномерности позволила снизить неравномерность распределения компонентов по форсункам смесительной головки газогенератора ЖРД РД-0124.

3. Разработанные нейросетевые базы данных кислородно-водородного и кислородно-керосинового ЖРД предназначены для использования в системах автоматизированного про-

•ектирования, диагностирования и аварийной защиты, комплексного анализа и оптимизации рабочих процессов в ЖРД.

4. Разработаны программные продукты "Нейросетевая модель бустерного насосного агрегата ЖРД" и "Нелинейная оптимизация нейросетевых моделей", зарегистрированные в Государственном фонде алгоритмов и программ. Программа "Нейросетевая модель бусгерного насосного агрегата ЖРД" предназначена для имитационного моделирования функционирования бустерного насосного агрегата горючего кислородно-водородного ЖРД на основе искусственных нейронных сетей. Нейросети, в которых заложена информация о допустимых сочетаниях входных параметров для бустерного насоса и нелинейных функциональных зависимостях от них выходных характеристик агрегата, обучены по данным семи балансовых испытаний двигателя РД-0120. Результаты моделирования проверены на трех контрольных испытаниях того же двигателя разной продолжительностью: продемонстрирована высокая точность моделирования. Программа "Нелинейная оптимизация нейросетевых моделей" предназначена для оптимизации математических моделей на основе искусственных нейронных сетей и настройки параметров нейросетевых пробных решений в методе взвешенных невязок. В качестве методов оптимизации используются метод Нелдсра-Мида с использованием различных начальных приближений, полученных по ЭЛЬ-ПИ-ТАУ алгоритму, и метод непрямой статистической оптимизации на основе самоорганизации, который обеспечивает высокую вероятность поиска глобального экстремума модели.

Автор защищает:

- методику разработки нейросетевых расчетных алгоритмов на основе моделей разного иерархического уровня для исследования теплофизических процессов в условиях камеры ЖРД;

- методику нейросегевого моделирования распределения расходонапряженности и со-

«тношения компонентов в камере сгорания, распределения термодинамических параметров родуктов сгорания, параметров теплового состояния конструкции камеры ЖРД;

- нейросетевые методы решения интегрального уравнения энергии для пограничного слоя при течении продуктов сгорания в камере ЖРД;

- методику разработки нейросетевых «портретов» функционирования агрегатов ЖРД на основе статистики огневых испытаний с использованием конечных автоматов на основе многозначных переменных состояния с нейросетевой внутренней структурой для повышения точности аппроксимации;

- метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций, предназначенный для решения дифференциальных уравнений в частных производных математической физики, используемых в теплофизике. Сущность метода заключается в подборе параметров глобального нейросетевого пробного решетя для минимизации суммарной невязки решаемых уравнений в произвольно расположенных расчетных точках. Методику нелинейной оптимизации нейросетевых пробных решений и программную реализацию данной методики;

- нейросетевую базу данных для оптимизации структуры персептронов, предназначенную для выбора оптимального количества нейронов в скрытом слое нейронной сети прямого распространения, который осуществляется предварительно на основе анализа обучающего множества данных;

- методику регуляризации обучения с использованием энергетического фактора, заключающуюся во введении дополнительной целевой функции обучения, представляющей собой «энергию» искривления нейросетевой поверхности отклика. Показано, что по аналогии со сплайн-аппроксимацией, адекватность нейросетевой факторной модели повышается в случае минимального значения кривизны нейросетевой поверхности отклика.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались более чем на 20 международных, всесоюзных, российских, межрегиональных, городских и вузовских конференциях и совещаниях, в том числе на: Минских Международных форумах (Минск, 1996, 2000), 3 Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002), Международной научно-технической конференции СИНТ (Воронеж, 2001, 2003, 2005), Международном научном семинаре «Технологические проблемы прочности>■ (Подольск, 2003), Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии АКТ» (Воронеж, 2003-2005), XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатиренбург, 2003), XIV школе-семинаре под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (Рыбинск, 2003), Международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования» (Москва-Сочи, 2003), Российской конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2003), Международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2004-2005), Всероссийской научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование» (Казань, 2004), Всероссийской научно-технической конференции «Ракетно-космические двигательные установки» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2005).

Реализация работы. Результаты диссертационной работы использованы:

- в ОАО КБ химавтоматики при разработке методики расчета раздающих коллекторов и расходной неравномерности, методов расчета гидравлических характеристик сборных коллекторов ЖРД, при анализе результатов огневых испытаний ЖРД;

- на ФГУП «Турбонасос» при разработке математических моделей ряда турбонасос-ных агрегатов ЖРД и насосных агрегатов для нефтегазовой промышленности;

- в 2 научно-исследовательских работах, в которых соискатель являлся ответственным исполнителем.

Теоретические материалы по теме диссертационной работы включены в лекционные курсы, а разработанные пакеты программ используются для организации практических занятий и лабораторных работ по курсам «Теория, расчет и проектирование ЖРД», «САПР ЖРД», «Математическое моделирование». Соискатель награжден дипломом Минобразования России и дипломом Воронежского отделения РАЕН.

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 50 печатных рабо (из них 2 монографии и 22 статьи из Перечня ВАК).

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат: /1,2/- технология нейросетевого моделирования рабочих процессов в ЖРД, /3,5,15,47/- методы регуляризации обучения нейромоделей, /3-5/- методика оптимизации структуры нейросетей, /23/-метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций; /17, 20-22, 38-47/- методика разработки нейросетевых портретов функционирования, /20-22, 38,44/- методика использования нейросетевых конечных автоматов для автоматизированного анализа результатов огневых испытаний, /6,13,14,49/- методика нелинейной оптимизации нейросетевых математических моделей, /10-14,18-24,27-46/- математические модели тепломассопереноса, нейросетевые экспериментальные факторные модели.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы, приложения, изложена на 266 страницах, включает 99 рисунков, 17 таблиц. Список использованной литературы содержит 127 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, представлены основные направления научно-исследовательских и проектных работ, проводимых с целью повышения надежности и энергетического совершенства ЖРД на основе математического моделирования рабочих процессов, показаны научная и практическая значимость решаемых проблем, перечислены основные положения работы.

В первой главе приведен обзор известных работ, содержащих результаты использования математического моделирования теплофизических процессов в ЖРД. Проведен анализ проблем использования современного программно-математического обеспечения теоретических моделей рабочих процессов ЖРД и обоснована перспективность использования нейро-сетевого моделирования для создания адекватных прикладных математических моделей теплофизических процессов для синтеза и анализа проектных решений.

В процессах проектирования ЖРД важнейшую роль играют экспериментальные исследования теплофизических процессов, поэтому задачи получения экспериментальных фак-

«орных моделей на основе множественной регрессии являются безусловно актуальными для спользования в проектной деятельности. В этих условиях искусственные нейронные сети, получившие широкое распространение благодаря работам основоположников Розенблатга, Минского, Бишопа, Руммельхарта, Хэбба и др., активно развивающиеся в настоящее время именно в сфере практических приложений, в том числе благодаря работам отечественных ученых Галушкина, Терехова, Горбаня, Шуйского и т.д., представляют собой универсальный аппарат, позволяющий эффективно и качественно решать поставленные практические задачи регрессионного анализа, аппроксимации и моделирования. Важнейшей проблемой исследования теплофизических процессов, тесно связанной с системным подходом, является много-дисциплинарность рассматриваемых задач, которые требуют комплексного решения в различных научных дисциплинах: гидродинамике, теплопередаче, химической термодинамике, прочности, материаловедении. Создание эффективных численных расчетных методик для моделирования сопряженного тепломассопереноса в турбулентных потоках, расчет распределений термодинамических и теплофизических параметров продуктов сгорания, параметров конвективного и лучистого теплообмена, влияние температурных условий работы конструкций на их напряженно-деформированное состояние может рассматриваться в качестве оптимизационной стратегии проектирования.

На основе проведенного анализа проблем интеграции математического моделирования теплофизических процессов в проектирование ЖРД обозначены те позиции, где результативно применение нейронных сетей и исследование которых составляет содержание данной работы, а именно:

1. Аппроксимация.

Везде, где используются экспериментальные данные, в том числе справочные, особенно если это зависимости многих переменных, или там, где до сих пор удобно применение номо-;,.

•грамм в проектных расчетах.

2. Экспериментальные факторные модели.

Обработка результатов планируемого эксперимента, возможности применения неклассических планов эксперимента, адаптация для решения задач оптимизации с использованием нейросетевых факторных моделей.

3. Математическое моделирование.

Во-первых, для идентификации классических моделей, когда для построения нейронной сети используются комбинированные расчетно-экспериментальные данные; во-вторых, когда применение классических ММ требует значительных временных затрат и в то же время требуется множество «прогонов» модели при вычислительном эксперименте или оптимизационных исследованиях. ,

4. Использование нейросетевых пробных решений в методах взвешенных невязок для решения уравнений теплофизики.

5. Разработка нейросетевых имитационных моделей функционирования для генерации исходных данных моделирования теплофизических процессов на переходных режимах работы, автоматизированного анализа испытаний, диагностики и аварийной защиты технических систем.

Разработка методологических и алгоритмических аспектов системы нейросетевого моделирования теплофизических процессов давно назрела, так как, несмотря на очевидную эффективность использования, внедрение ее на предприятиях в проектно-конструкторские работы незначительно. Эволюционные методы моделирования с момента их появления рассматриваются как некая альтернатива традиционным фундаментальным подходам научных исследований, и использование их при проектировании можно назвать в большой степени новым и нетрадиционным научным подходом. Органичное сочетание его с современной технологией оптимизации позволит получить принципиально новые важные практические результаты.

В заключении первой главы на основании анализа всего комплекса проблем сформулированы основная цель и конкретные задачи настоящего исследования.

Во второй главе диссертации для создания информационной базы данных разраба-^^^ тывасмой нейросетевой системы моделирования представлены численные модели теплофизических процессов в камере ЖРД, а именно: гидродинамических процессов в коллекторных устройствах смесеобразования и охлаждения, распределения термодинамических параметров продуктов сгорания в допущении химической равновесности процесса, конвективного и лучистого теплообменов в условиях камеры ЖРД.

Распределение гидродинамических параметров в кольцевых коллекторах систем смесеобразования и охлаждения камеры ЖРД, а также межфорсуночном пространстве смесительной головки определяется из решения уравнений неразрывности и импульса Навье-Стокса, для решения которых применяется метод маркеров и ячеек. Подробно численный алгоритм изложен в диссертации, там же приведены способы дискретизации, постановка граничных условий, условие устойчивости, структуры матриц коэффициентов систем дис-кретизированных уравнений и способы их решения и другие вычислительные нюансы. В

местах изменения геометрии течения (поворот потока, расширение, слияние) алгоритм учитывает возможную неустойчивость численной схемы из-за появления вихревых зон в течении и конвективного переноса турбулентности. В таких местах определялось распределение турбулентной вязкости в области течения согласно к-е модели. На рис. 1 приведен один из результатов расчета распределения скорости в межфорсуночном пространстве. Можно отметить такие источники возникновения погрешностей численных результатов, как погрешности дискретизации, численная диффузия, низкая точность ^^ расчета особенностей и границ, применение средпсариф-мегических, а не среднеинтегральных значений произведений функций и прочее.

Термодинамический расчет (ТР) горения выполняется в предположении равновесности процесса и отсутствия ионизации ПС по известной методике. Система для расчета включает уравнения диссоциации, сохранения вещества, закона Дальтона, сохранения полной энтальпии. В диссертации представлены пример реализации метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений химического равновесия и матрицы коэффициентов сис-Рис. Г Расчетное распределение темы линейных уравнений для определения поправок на скорости между форсунками произвольном итерационном шаге решения. Так как ТР 1

ведется в предположении постоянного соотношения компонентов в пристеночном слое, это является еше одним источником возникновения погрешностей численных результатов.

Математическая модель конвективного теплообмена базируется на использовании «точной» формулы согласно методики В.М. Иевлева, на аналитическом решении интегральных уравнений турбулентного пограничного слоя продуктов сгорания. '

Точность решения интегрального уравнения энергии в форме Иевлева (1) может быть повышена, если устранить источники возникновения численной погрешности, связанные с дискретизацией производных в этом уравнении, т.е. разбиением камеры на расчетные участки,

Ь Ро» И,

dzT ßJ)

а

t/k-l

zT daT zT dD zT

dUo

dx p„«, Ц,

(i + FCTr(3 + fCTr

l-

2(1 + Ta

1-

9ß2

(1) (2)

а также погрешности степенной аппроксимации безразмерного коэффициента теплоотдачи ат =аг(г, г7,Рг), которая используется вместо аппроксимации В.М. Иевлева

\0,0а9Рг"°'М / „ _, ч 0,9225

,1-Рг р2

f N /

1-0,21-

PrV5 1-F„

307,8 +54,81g

ш:

(3)

Гг'

,0,45 -0,08

650

для удобства интегрирования уравнения энергии. В формулах (1)-(3) х = xjdv - относительная координата вдоль образующей камеры; drp - диаметр критического сечения; D = 2Rjd относительный текущий диаметр; 10х, Т0аа - энтальпия и температура адиабатически «заторможенного» штока вне пограничного слоя; /ст- энтальпия газа при температуре стенки;

D I 2к _

Re0 = J--—rjj--характерное число Реинольдса, определяемое по плотности и вяз-

V*-l (ЛГ)огцог

кости «заторможенного» потока, диаметру критического сечения и теоретически возможной максимальной скорости истечения данного газового потока и|ш> (е, - показатель неизоба-ричности камеры сгорания); Т„ = TcrjTCm - относительная температура стенки (температурный фактор); р = их/иШ1Х = +- ])(к -1)- относительная скорость истечения (7-.- коэффициент скорости, к — показатель адиабаты); р„, ц,- определяемые для данного газового по-Ргока характерные значения плотности и вязкости ( рх — var, — const по длине камеры), при которых для газа будут справедливы теплообменные соотношения, полученные В.М. Иевлевым экспериментально для несжимаемой жидкости; Рг - критерий Прандтля, г, гг - функции, пропорциональные толщинам потерь импульса и энергии в пограничном слое. Метод решения уравнения (1) по Иевлеву основан на эмпирических зависимостях коэффициентов трения и теплообмена от вспомогательных функций z,zT, полученных для несжимаемой жидкости и обобщенных для сжимаемого газа. Для исследования законов трения и теплообмена на микроуровне необходимо моделировать распределения скорости и температуры в пределах турбулентного пограничного слоя. В этих целях возможно использование аналитического решения интегрального уравнения энергии согласно газодинамической теории теплообмена Калихмана. Уравнение энергии в этом случае удобно записать в виде (в дальнейшем предполагаем Рг = 1):

+ = (4)

dx dx dx A' pQ„

где величина А* =--обратно пропорциональна коэффициенту теплоотдачи от

Чет

газа в стенку; Д/0-о = /0_ — /сг; - давление торможения вне пограничного слоя. Отличие записи данного уравнения от соответствующего в форме Иевлева заключается в определении чисел Рейнольдса, построенным по толщине потери энергия, и формах записи выражений для данной толщины. В (4)

„ = f _fW JszzhXy t Rc7 = P^Sll, (5)

где - вязкость, соответствующая температуре торможения недиссоциированных про дуктов сгорания вне пограничного слоя. У В.М. Иевлева

-HfcM)J-

Здесь Т№- средняя по длине камеры температура Тт {Тт - средняя температура в пограничном слое, соответствующая средней энтальпии в пограничном слое /„, которая по В.М. Иевлеву, определяется в виде разности средней энтальпии торможения и среднего динамического добавка). Из сопоставления выражений для А^ и закона конвективного теплообмена

д„ =агрли„(/0„ -/ст) следует Л? = —— и с учетом

Рх Ро- аТ

JPx___£__}_

Po«. Po» с i+т„ ря VTi+zkü

ь

4 J { 4 16 0,82/- — \0.1|

(S)

получаем А1 --------—. (9)

ат

Зависимость Ат (К.е", Т^, Р) может быть получена непосредственно из интегральных соотЛ ношений импульса и энергии при расчетных профилях скоростей и температур в погранслоел Согласно газодинамической теории теплообмена эта зависимость может быть найдена из совместного решения уравнений

ка,

^((Гс^-Гсг^-ЙгГ]

- ^ ^ -, (Ю)

ка, ка^гехр(кха,)

где Ф =-^-;;- . , (И)

(ркха.

к - эмпирическая константа в формуле для длины пути перемешивания модели турбулентности Прандтля (к = 0,38 — 0,4); х - эмпирическая константа в условии Кармана для толщины

ламинарного подслоя —!-= у = 11,5; С,СТ - вспомогательные переме1шые, входя-

Ц.

щие в уравнения для профилей скорости и температуры в турбулентной части пограничного слоя, см. формулы (16).

Входящие в уравнения (10) величины — - относительная температура недиссо-циированных ПС на границе ламинарного подслоя и ял - переменная преобразования координат при задании линейного в ламинарном подслое и логарифмического в турбулентной часта пограничного слоя профиля скоростей и температур, находятся из совместного решения уравнений

| ^=Гст+(1-Гст№-Г&Тиа,=-, ^ . (12)

V 4 ) т . у- тсг) Р

Таким образом, при расчетных значениях (3 вдоль контура камеры, задаваясь значениями Т„, \т и учитывая условие ¡;г — ^ = 0,5, находят зависимость Лт(Ке~,Тсг,р), т.е. устанавливается закон теплообмена, зная который возможно получить решение интегрального уравнения энергии для пограничного слоя. Для получения аппроксимадионной зависимости Ат (Т1ег, Т(гг, р) весьма плодотворно использование новых высокоточных методов многомерной аппроксимации, основанных на нейросетевых вычислительных структурах. На рис. 2 изображены результаты расчета с использованием методики Иевлева и пересчета на значения Ат согласно газодинамической теории пограничного слоя Калихмана для модельной камеры кислородно-водородного ЖРД. Определенные по методике Иевлева значения коэффициента теплоотдачи отличаются от теоретических не более 5 %, что позволяет использовать полученные результаты для восстановления профиля скоростей и температур в пограничном слое.

и характерных параметров пограничного слоя вдоль модельной камеры

Определив из решения уравнений (10)-(12) значения ПРИ известных р и

Ф^Г^-^ехрй)

гг т> •» V ЧУ Т, •> р.Ы От

, с учетом Ке =-г—----, используя определения Ясг = * г и

ко*схр(кха,)

11е~ = — ( Р, - плотность на границе ламинарной части пограничного слоя), имея в виду, что

где вязкость ПС при 1000 К Ц1000 =—---¡г (т- молекулярная масса, р1 - парциальное

давление), найдем толщины потери энергии и импульса 6" и 6", зная которые можно найти толщины теплового и динамического пограничного слоя 3Гл, 5Ч в данном сечении камеры:

Здесь бп, и 5„ отсчитываются в соответствии с переменной г), ко.тлипсарной у и выражае-

к р

мой для турбулентной части пограничного слоя соотношением dr\ = ——dy.

Толщина ламинарного подслоя в координатах x,r\ (dr\ = — dy в ламинарном под-

Н

YLI YLI £

слое) определяется из условия Кармана о ---1— =-J—, где динамическая скорость

р ,w.a, РА*«.,

(скорость трения) w. вводится условием —= Тст = const = w.:, р и и. определяются по

Р" РХ

(тт Y'7

(13), а вязкость на границе ламинарного подслоя р., = ц1яж1 I . Профили скорости и

температуры в ламинарном подслое в координатах лс,г| линейные (в пределах подслоя

С, = С„ се = const)

ц = ta. = Psgggl, АГо = Чс^ = *Т^мк*а1и„ | I

а значения и,АТа изменяются от 0 соответственно до ил '- а, и = Д7'0„ а,.

s ът

Преобразования координат лг.т) в х,у в ламинарном подслое можно провести по формуле У = ?|~rj dr\. В формулах (15) и (16) ДГ0 = - Тст, ДГ0„ = - ТС7

Распределения скорости и температуры в турбулентной части погранслоя, т.е. при < г) £ 8П определяются выражениями

и . 1 ,

— = 1 +—In %

П + 5,

5nexPfer-4)

A T„ Д T^

= 1 + —In

(16)

причем множитель ехр(§т — ¡0 в знаменатель формулы для скорости введен для выполнения условия 6, = 8Гг] при Рг = 1. Преобразование координат д:,г| в х,у в турбулентной части по-

1 Г

гранслоя выполняется по формуле у = / -^Л]. На рис. 3 приведены расчетные профили ско-

8„ Т

росли и температур для модельной камеры, расчетные результаты которой приведены на рис. 2, для докритического сечения камеры.

IJJU ат,и

& 7»

У

1Д1Е4К 1Д№06

ОДОМО 4ДО6ЧН 8£О&01

Рис. 3. Распределение скорости и температуры в турбулентном погранслое при Рг = 1

Лучистый тепловой поток в камере сгорания (в предположении, что температура стенки Гст гораздо меньше температуры ПС Тк ) можно посчитать по формуле:

Ч, =е„

(17)

Здесь е„

, +1

- эффективная степень черноты стенки;

сти).

— степень черноты стенки (зависит от материала степки и состояния ее поверхно-

Степень черноты ПС (в излучении учитываются только С02 и НгО):

II ег = Ессъ + е„2„ - гН20еС02,

i-де эмпирические зависимости Ссв2 = с(р/, Т) и £„,„ = е(р/, Т, р) представлены в виде номограмм и являются справочным материалом. Использование нейросетевой вычислительной структуры позволяет и в этом случае получить удобные компьютерные базы данных по степеням черноты ПС различного состава.

На основе проведенного вычислительного эксперимента вытекает основной вывод о возможности повышения точности и адекватности математического моделирования. В первую очередь необходимо учитывать влияние неравномерности распределения компонента по форсункам смесительной головки и охлаждающим каналам рубашки на неравномерность распределения термодинамических и тепловых параметров в огневом пространстве, охлаждающем тракте и стенках камеры. Во-вторых, очевидно, точность расчетных результатов может быть существенно повышена, если устранить источники численных погрешностей, связанные в основном с дискретизацией производных в решаемых дифуравнениях и низкой

точностью представления границ, а также если использовать новые высокоточные методы многомерной аппроксимации, основанные на нейросстевой вычислительной архитектуре.

В третьей главе диссертации рассмотрены основные элементы ИНС — нейроны (веса, пороги, функции активации), на основе которых формируется вычислительная структура ИНС прямого распространения. Приведены результаты, которые посвящены разработке методики формирования интеллектуальной базы данных результатов решения задач нейросете-вого моделирования и аппроксимации с целью сохранения и репрезентации опытного знания для нахождения оптимальной структуры ИНС. Разработан метод регуляризации обучения нейросетевых моделей путем введения дополнительной целевой функции обучения - энергетического фактора.

Поиск оптимальной структуры искусственных нейронных сетей (ИНС) является до сих пор нерешенной проблемой. Как правило, структура ИНС определяется исходя из опыта и интуиции исследователя. При этом многочисленные пробы — и удачные, и нет, - обогащая опыт человека, их проводившего, для других являются недоступными. Проведенные исследования посвящены разработке методики формирования интеллектуальной базы данных реи зультатов решения задач нсйросетевого моделирования и аппроксимации с целью сохранения и репрезентации опытного знания для нахождения оптимальной структуры ИНС.

Вычислительные возможности нейронной сети определяются ее структурой, т.е. количеством слоев и нейронов в них. Априорный выбор структуры как функции «сложности проблемы» базируется на эмпирических рекомендациях, на опыте и интуиции исследователя. В настоящее время разработаны различные алгоритмы структурной оптимизации, которые варьируют и весовые коэффициенты и структуру ИНС. Эти алгоритмы обычно используют одну из двух вычислительных стратегий: деструктивную и конструктивную. Деструктивные методы начинаются с больших размеров сетей, затем ненужные части исключаются. Конструктивные методы предполагают начинать с простых сетей и добавлять связи по мере достижения требуемой точности обучения. Выбор необходимого числа нейронов является достаточно трудоемким процессом. В то же время очевидно, что сложность нейронной сети, используемой для решения конкретной задачи, отображает в себе сложность решаемой задачи, которая является трудно формализуемым понятием. Для предварительной оценки оптимальной архитектуры ИНС необходимо создание экспертной системы, основанной на нейро-сетевом логическом базисе, т.е. нужно выработать принципы формирования базы знаний, объединяющей результаты вычислительных экспериментов по синтезу ИНС и нейросетевой алгоритм прогноза структуры сети, достаточный для ее работы с заданным качеством.

Для исследования аппроксимационных возможностей ИНС в качестве базовой модели выбран персептрон с одним скрытым слоем (ОСП), реализующий нелинейное преобразование входного пространства в выходное в соответствии с формулой

+ + (18)

} Л

где х 6 К" — входной вектор сети, составленный из значений ц — количество нейронов

единственного скрытого слоя; ^ 61?' — вектор всех весов и порогов ссти; нелинейно входящий в модель вес междуу'-м входом и /'-м нейроном скрытого слоя; V, — вес нейрона выходного слоя, соответствующий /-му нейрону скрытого слоя; 6, пороги нейронов скрытого слоя и выходного нейрона; /а- функция активации (в нашем случае используется логистическая сигмоида). Входные сигналы, или значения входных переменных, распараллеливаются и «движутся» по соединениям соответствующего входа со всеми нейронами скрытого слоя. При этом отш могут усиливаться или ослабевать, что реализуется путем умножения на соответствующий коэффициент, называемый весом соединения. Сигналы, пришедшие в тот или иной нейрон скрытого слоя, суммируются и подвергаются нелинейному преобразованию с использованием так называемой функции активации (наиболее распространена функция Ферми). Далее они следуют к выходам сети, которых может быть несколько. При

ж) =!>,.//

этом сигналы также умножаются на определенный вес. Сумма взвешенных значений выходов нейронов скрытого слоя и представляет собой результат функционирования нейросети. ИНС уже такой структуры обладают универсальной аппроксимационной способностью, т.е. позволяют приблизить произвольную непрерывную функцию с любой заданной точностью. Основным этапом в использовании ИНС для решения практических задач является обучение нейросетевой модели, которая представляет собой процесс итерационной подстройки весов сети на основе обучающего множества (выборки) {х,,.}»,}, х, еЛ.*, 1 = 1,...,к, с целью минимизации ошибки работы сети — функционала качества

•Г(*>) = Хв(Л(}*,0), (19)

1-1

где № — вектор весов ИНС; <2(/,(№,<)) = /^(лу,/)2— критерий качества работы ИНС на 1-м обучающем примере; /, ("М') = _у(уу, х,)—ошибка на <-м примере. Для решения задачи обучения могут быть использованы алгоритмы стохастической аппроксимации на основе обратного распространения ошибки либо численные методы безусловной оптимизации дифференцируемых функций.

Для реализации поставленной задачи необходимо выделить параметры, характеризующие сложность решения задачи аппроксимации и влияющие на количество нейронов в скрытом слое персептрона с одним скрытым слоем (ОСП). Эти параметры выбираются эвристически, исходя из субъективного опыта решения задач обучения ИНС. В представленной работе обучающая выборка формируется из результатов решения задач аппроксимации одномерных функций у = /(X), определенных на [0;1], имеющих область значений у е [0;1] и

заданных в узлах равномерной сетки (х„хг.....хы) в ввде у = {/(х, ),/(х,),../(хм))

(0 = х, <х2 <х3...<хы =]). В качестве параметров, характеризующих сложность задачи и влияющих на количество нейронов в скрытом слое, необходимое для ее решения, выбраны следующие переменные:

- количество заданных точек функции N<100;

- средняя кривизна функции в заданных узлах

е2у

х

I

К = —

э(х,.у

/ = 2,...,ЛГ-1; (20)

_

N-2

- среднеквадратичное отклонение К— Ок.

План вычислительного эксперимента при N — 4,100 составляют точки, полученные при помощи генератора квазиравномерных последовательностей чисел Соболя-Стагникова. Выбор этого алгоритма для формирования плана эксперимента обусловлен высокой эффек-;ностью метода исследования пространства параметров, основанного на зондировании об-"ласти поиска точками равномерно распределенной последовательности. В каждой точке плана эксперимента формируется обучающая выборка (дг, , у, ), (= 1, N и производится поиск минимального количества нейронов № в скрытом слое ОСП, при котором достигается заданная точность аппроксимации, путем последовательного наращивания количества нейронов ОСП. Настройка параметров ОСП производится по всем точкам обучающей выборки. Так как обучение производится с заведомо недостаточного количества нейронов и прекращается при нахождении минимального количества нейронов, необходимого для обучения с заданной точностью, то проблема «переобучения» сети, характерная для ИНС избыточной структуры, при такой процедуре вычислительного эксперимента не должна проявляться. Диапазоны изменения К, Ок, определяющих величину нелинейности нейросетевой поверхности отклика, получились в интервалах К е [0,19600] и 6 [0,7000], что охватывает широкий круг описывающих реальные физические процессы функционалов.

При решении задач обучения ИНС необходимо добиваться хороших обобщающих свойств сети, т.е. способности сети предсказывать значения, не входящие в обучающую выборку. Таким образом, на этапе обучения ИНС фиксированной структуры возникает задача оценки некоего функционала качества работы ИНС, представляющего собой, как правило, суммарную квадратическую ошибку на заданной обучающей выборке и степень соответствия некоторой субъективной априорной информации о виде нейросетевой поверхности отклика. Это обуславливает необходимость регуляризации процесса обучения ИНС фиксированной структуры.

Для получения корректного решения задачи синтеза ИНС фиксированной структуры в отсутствие идеального и бесконечно большого обучающего множества необходима регуляризация процедуры обучения, направленная на предотвращение переобученности сети. При достаточном объеме экспериментальных данных проблема может быть с успехом решена методом контрольной кросс-проверки, когда часть данных не используется в процедуре обучения ИНС, а служит для независимого контроля результата обучения.

Включение в алгоритм обучения дополнительной информации о нейросетевой функции^ (ограниченность, гладкость, монотонность) приводит к модификации целевой функции и не-* обходимости минимизации двух и более критериев при обучении. Известен байесовский подход для решения задач интерполяции зашумленных данных. Метод байесовской регуляризации основан па использовании субъективных предположений относительно исследуемой функции и может применяться как на этапе структурной оптимизации ИНС, так и на этапе обучения. Например, известен способ, когда регуляризация осуществляется путем представления целевой функции в виде свертки

= р ■ + а • , (21)

где Ев - суммарная квадратическая ошибка, Ег - сумма квадратов весов сети.

Здесь основной акцент делается на проблеме определения корректных значений параметров целевой функции а и Р, выбор которых определяет топологию нейросетевой аппрок-симационной функции. В то же время существует возможность модификации регуляризаци-оиного критерия в формуле (21), основанной на аналитическом определении кривизны ап-проксимационной поверхности отклика. Введем энергетический фактор, который для обу-

I "( З2 V V

чающего множества {я,, у)}, I = 1, N будет иметь вид К = £ —у . Проведенные в диссер-

)

тации вычислительные эксперименты показывают, что если модель помимо точности приближения к имеющимся эмпирическим результатам будет обеспечивать еще и требуемое значение энергетического фактора, то адекватность нейросетевой аппроксимации имеющегося набора экспериментальных данных повышается.

В рамках идеи обучения ИНС фиксированной структуры для получения поверхностей отклика минимальной кривизны и повышения робастных свойств разрабатываемой методики построения ИНС оптимальной структуры изложим алгоритм комбинированного обратного Я распространения ошибки (КОРО-КВР). Для иллюстрации выкладок рассмотрим функциони-™ рование ОСП с Л'нейронами в скрытом слое и одним выходом.

Выберем суммарную среднеквадратическую ошибку по внутренним точкам обучающей выборки 1 = 2,...,ЛГ —1 в качестве основной целевой функции обучения:

Е =—1.{у, -¿¡У . В качестве дополнительной целевой функции примем энергетический

2 I

Представим целевые функции в виде сложных функций от параметров ОСП и рассчитаем все компоненты их градиентов по формулам для сложных функций. Итак, выход сети

фактор: К ££

рассчитывается по формуле: у(х,) = X(х,), где х — вектор входов, / - номер точки в обучающей выборке, <т(х)- функция активации, веса выходного нейрона, у — номер нейрона в скрытом слое. В качестве функции активации возьмем логистическую сигмоиду (функцию

Ферми): аДх) =-* ^^ . Здесь Ь] — порогу-го нейрона скрытого слоя, а фушашя I) (х,Ь;)

имеет вид: (х,6у) = Еи^ ■ х,- - Ау , где №0. - веса нейронов скрытого слоя. Запишем развернутое выражение для слагаемых энергетического фактора:

(22)

При обучении на каждой итерации (эпохе) будем корректировать параметры ИНС в на. правлении антиградиента целевых функций. Каждая эпоха будет состоять из двух этапов. На »первом этапе шаги осуществляются в направлении -У£(у,уу,Ь). Итерации первого этапа осуществляются по всем точкам обучающей выборки. Итерации второго этапа ведутся в направлении антиградиента для энергетического фактора, причем для компонент градиентов целевых функций обучения легко получить аналитические выражения. Ниже представлены данные выражения для компонент градиентов двух целевых функций минимизации, относительно которых будут последовательно осуществляться итерации в соответствии с общей формулой ДР = -ЕУА",А"(Р).

= а,- (х,., 6,) • {у, - й,); = (у, - </,) • V, • а, (х,, ) ■ (1 - ст, (х,, Ь,)) • х;;

дК

дч

Зщ

дК,

а»,

дЕ, дЪ1

'2>,у- Зст5(х„6/)+ 2а}(ж„ А,)];

а1 у

<4

ак,

дЬ,

д2у

е(х1

х [-1 + 6 • (х,, ) - бег* (х,, )]

Разработанный алгоритм является модификацией алгоритма обратного распространения, являющегося по сути методом стохастической аппроксимации. Полученные выражения для энергетического фактора (22) могут использоваться и в свертке (21) вместо В этом

случае энергетический фактор должен выражаться функцией К = х('^2/жг(у»,х1.))2, т.е. это

будет интегральный параметр кривизны. При большой дисперсии К, по точкам статистической выборки эффективность использования суммарной кривизны в качестве целевой функции обучения может быть невысокой в отличие от использования алгоритма комбинирован-

ного обратного распространения, настраивающего параметры сети в отдельных точках экспериментальных данных.

В результате обучения с использованием алгоритма комбинированного обратного распространения сформирован однослойный персептрон с 5 скрытыми нейронами, реализующий отображение N. = fNiT (Ы, К, DK ). Тестирование нейробазы оптимальной структуры осуществлялось на множестве тестовых стандартных функций, применяемых в теории нелинейного программирования. Для формирования нейросетевой экспертной системы по определению минимального количества нейронов в сети необходимо проведение большого объема вычислительных экспериментов. Однако это не обязательно делать специально. Достаточно при выполнении текущих исследований попутно определять параметры N, К, DK, фиксировать при заданной структуре сети полученную точность и заносить этот случай в базу знаний. Тем более, если исследователь имеет дело с однотипными задачами одинаковой специфики и размерности пространства поиска, определенной физической природы рассматриваемых процессов, то систематическое накопление опыта конструирования нейросетсйi неизбежно приведет к повышению точности прогноза структуры сети на основе нейросете-" вого логического базиса.

В четвертой главе разработан алгоритм численного решения уравнений теплофизики, в том числе дифференциальных в частных производных, с представлением решения по методу взвешенных невязок на базе общей нейросетевой аппроксимации во всей расчетной области. Проведено тестирование алгоритма на решении нелинейных и дифференциальных уравнений (в том числе системы уравнений Навье-Стокса). Проводится анализ современных методов нелинейного программирования для настройки нейросетевых пробных решений.

Многие вычислительные методы решения уравнений можно рассматривать как методы взвешенных невязок (MBH), которые исходят из предположения о возможности аналитического представления решения уравнений движения. Вид пробных функций (функций формы) определяет конкретную разновидность MBH, такую как методы подобластей, коллока-ций, наименьших квадратов, метод Галеркина. Как правило, реализация алгоритма MBH сводится к вариационной проблеме, при решении которой минимизируется суммарная невязка уравнений подбором параметров пробного решения. Точность решения по MBH в этом случае определяется аппроксимирующими свойствами пробных функций и степенью их соответствия исходным дифференциальным уравнениям в частных производных, представляющим континуальное решение уравнений математической физики.

Процесс обучения нейронной сети представляет собой изменение ее внутренних параметров таким образом, что выходные значения нейронной сети постепенно приближаются к требуемым. Обучение нейронной сети есть движение по поверхности ошибок, и аргументом поверхности ошибок является внутренняя структура нейронной сети. Выходом нейронной сети является поверхность, которая непрерывно определена для всего вещественного пространства входного множества. Искусственные нейронные сети (ИНС) представляют собой мощный инструмент аппроксимации. Идея использования аппарата ИНС для решения \ уравнений не нова и изложена в ряде работ, обзор которых приведен в справочнике А.И. Галушкина «Нейроматематика». Там же отмечается, что применение ИНС для моделирования гидродинамических задач, задач тепломассопереноса, имеющих важное значение для ЖРД, весьма ограничено. В частности, из 2342 публикаций, упомянутых в этой книге, гидродинамике посвящена лишь одна работа. Вычислительный алгоритм, описанный ниже, позволяет использовать нейросетевую структуру для получения непрерывного решения в расчетной области, соответствующего уравнениям математической модели, в отличие от стандартной процедуры обучения нейронной сети по заданному набору эталонных значений в дискретных точках.

Для представления пробного решения уравнений с использованием нейросетевой структуры в качестве базовой модели выбран персептрон с одним скрытым слоем (ОСП), реализующий нелинейное преобразование входного пространства в выходное в соответствии ■

с формулой (18). Допустим, что произвольному Xs в обучающей выборке соответствует не числовое значение^ , а некоторое уравнение, для которого существует точное решение 3^(х)

L(y) = 0. (23)

Подставив приближенное решение в форме (21) в (26), получим L(y) = R, где Я - невязка уравнения. В этом случае R является непрерывной функцией R = /(w, х) и зависит от внутренних параметров ОСП. Таким образом, задача обучения ИНС при функциональном задании выхода сети заключается в нахождении внутренних параметров пробного решения (18) для удовлетворения уравнения (23) и ее решение осуществляется при соответствующей модификации функционала качества (19) обучения.

Обычно в качестве целевой функции процесса обучения нейронной сети выступает суммарная квадратичная ошибка по выходам сети, аргументом которой является разность между полученным я-м выходом сети и действительным значением, которое нам заранее известно. Данный подход к использованию нейронной сети применим в основном к задачам ^обработки статистического множества и выявлению неизвестной заранее зависимости значе-'ний функции (выхода сети) от аргумента (входа сети). Проблемы же моделирования связаны с математическим воплощением физических законов и приведением их к виду, применимому на практике, что, как правило, связано с необходимостью разработки численного описания моделируемого процесса. Такая постановка задачи ставит нас перед необходимостью исключения из целевой функции известного заранее результата вычислений и перехода к его функциональному заданию. Тогда целевая функция при моделировании известного закона будет определяться только входным множеством и законом, который мы моделируем:

E = ~Z{y'-f[x'f. (24)

Существуют специализированные программы обучения ИНС, такие как STATISTICA NEURAL NETWORKS или NEURAL TOOLBOX в среде MATLAB, настраивающие параметры сети по известным значениям целевой функции в заданных точках ее области определения. Поэтому использование этих пакетов в нашем случае не представляется возможным. В то же время известно, что для обучения ИНС хорошо работают многие стандартные методы оптимизации, например методы сопряженных градиентов, 11ьютона и др. Использование универсальных программных продуктов нелинейной оптимизации для обучения ИНС ограничено нейросетями простейшей структуры, т.к. размерность задач оптимизации, решаемых данными пакетами, как правило, не превышает 100, а зачастую составляет 10-20 независимых переменных вследствие того, что при больших размерностях произвольной задачи нелинейного программирования эффективность всех методов оптимизации в общем случае существенно снижается. В то же время для обучения нейросетей те же методы оптимизации эффективны при гораздо больших размерностях вектора независимых переменных. В рамках данной работы использованы стандартные программные коды обучения нейросегевых моделей, использующие известные оптимизационные процедуры — Левенберга-Маркардга, Дэви-дона-Флетчера-Пауэлла и сопряженных градиентов, и разработан вычислительный блок обучаемой нейросети с полученными аналитическими выражениями для компонент антиградиента целевой функции обучения, который в составе исследуемого уравнения выступает в качестве «учителя».

Вычислительные возможности разрабатываемого алгоритма в диссертации иллюстрируются на примере решения нелинейных уравнений Вуда, Розенброка, Химмельблау, дифференциального уравнения Лапласа и системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса, описывающих двумерные изотермические течения вязкой несжимаемой жидкости. На рис. 4 представлены результаты решения уравнений Лапласа и Навье-Стокса, описывающих потенциальные и вязкие внутренние течения в канале.

гч тни'"

Рис. 4. Нейросетевое распределение скоростей

Анализ показывает, что применение численной схемы на базе нейросетевых пробных решений приводит к ряду важных преимуществ по сравнению с традиционными вычислительными методами гидродинамики. Одним из них является независимое назначение расчетных точек, произвольно расположенных в области течения, которые служат для настройки нсйросетевого пробного решения, что позволяет с высокой точностью моделировать граничные условия. Кроме того, при использовании аналитического пробного решения устраняются погрешности, связанные с дискретизацией производных.

Сходимость приближенного (пробного) решения, т.е. степень его соответствия точному решению, является обязательным условием при разработке того или иного вычислительного метода. Источником возникновения погрешностей, которые могут привести к рассогласованию и неустойчивости приближенного решения, является дискретная аппроксимация производных, входящих в решаемые дифференциальные уравнения. Собственно, если использовать для нахождения параметров пробной функции аналитические решения интеграла взве- л шенных невязок, например, в одномерном случае \Вт(х)И(х)<1х, где Вт(х) - весовые функ-"

ции, то в нейросетевом методе взвешенных невязок (НМВН) можно обойтись без дискретизации, следовательно, будут отсутствовать вызванные ею численные погрешности. Однако на практике в 11МВН для настройки параметров пробного решения также используется дискретное множество точек, т.е. расчетная сетка конечных размеров. Очевидно, что если количество расчетных точек и->ю, то и интеграл $ Вт{х)Я{х)е1х и сумма (19) соответствуют ре-

X

шению исходного дифуравнения, т.е. численный алгоритм НМВН является согласованным.

Что касается второй стороны численной сходимости, а именно устойчивости вычислительного алгоритма, то здесь в первую очередь должно исследоваться поведение численного решения между узловыми точками расчетной сетки. Таким образом, важным вопросом использования НМВН является выяснение связи между размерами расчетной сетки и точностью вычислительного решения. Универсальным методом исследования такой связи являет-1

ся сравнение точности численных решений, полученных на последовательно измельченных сетках.

Другой особенностью НМВН, теперь уже негативной, является неединственность численного решения задачи, полученного на дискретном множестве точек. Это связано с функционированием градиентных алгоритмов оптимизации параметров пробного решения и вероятной многоэкстремальностыо нейросетевой пробной функции. Здесь необходимо отметить, что речь не идет о некорректно поставленной задаче, считается, что задача имеет единственное точное решение, однако для одного и того же уравнения может быть в общем случае подобрано несколько вариантов нейросетей, обеспечивающих заданную точность по ограниченному числу узлов расчетной сетки. К сожалению, градиентные методы обладают посредственными глобальными свойствами и могут останавливаться в локальных минимумах. Поэтому численное решение существенно зависит от выбора начального приближения параметров пробной функции для запуска процедуры оптимизации. Выбор других оптимизационных процедур, обладающих большей вероятностью нахождения глобального (единственного) минимума целевой функции обучения при работе НМВН, таких как методы случайного поиска, непрямой статистической оптимизации на основе самоорганизации или исследования пространства параметров в чистом виде дают меньшую точность обучения по сравнению с градиентными методами первого или второго порядка. То есть, необходима композиция различных методов настройки параметров нейросетевого пробного решения, и эта проблема исследуется в диссертации.

Следующей проблемой, традиционно рассматриваемой в контексте устойчивости численного алгоритма является возникновение и последующий неконтролируемый рост ошибок округления, которые могут привести к расходимости итераций. Распространение погрешностей вычислений в иейроподобных структурах исследуется в ряде работ, например, М.Ю. Сенашовой (Институт вычислительного моделирования СО РАН). В нашем случае погрешность вычисления градиента сложной нейросетевой функции может замедлить динамику оптимизационного поиска, но не привести к расходимости итераций. Более того, известен прием обучения нейросетей «с шумом», т.е. в некоторый момент обучения веса и пороги нейросетевого решения искажаются случайным образом, что помогает оптимизационной процедуре избегать «неглубоких» локальных минимумов нейросетевой поверхности отклика. Если используется метод обучения на основе обратного распространения ошибки, который является стохастическим методом и работает не со всей обучающей выборкой, а отдельно с каждым ее значением, случайным образом выбранным, то суммарная ошибка после очередной эпохи обучения может и возрастать. В этой связи также целесообразно сочетание ВР алгоритма с другими оптимизационными методами.

Таким образом, использование НМВН в каждом конкретном случае требует предварительной методической проработки для определения количества расчетных узлов (размеров расчетной сетки), определения количества нейронов в сети для получения необходимой ал-проксимационной мощности, выбора начальных приближений для обучения нейросетевого пробного решения, выбора дополнительных критериев в целевой функции обучения для регуляризации процедуры обучения и чтобы избежать возможной неединственности решения, анализ возможностей использования при нескольких критериях оптимизации возможных алгоритмов многокритериальной оптимизации при поиске параметров нейросетевого решения. Методические исследования по выяснению вычислительных свойств НМВН можно схематически представить рис. 5.

Оптимизация параметров нейросетевых пробных решений решается путем использования нескольких оптимизационных стратегий и последующим выбором максимально эффективной. Первая стратегия - это применение совокупности эффективных градиентных методов, «стартующих» из различных начальных точек. Вторая стратегия — это использование для обучения ИНС структурно-параметрической оптимизации, основанной на методе MIICO или исследования пространства параметров (ИПП). В качестве градиентных методов оптимизации могут использоваться такие методы, как ОРО (ВР) и КОРО (КВР), сопряженных

градиентов, Дэвидона-Флегчера-Пауэлла (The Davidon Fletcher-Powell method), Левенберга-Маркардта. Для вывода оптимизационного процесса из неглубокого локального минимума может применяться метод деформируемого многогранника Нелдера-Мида, имеющий другой критерий останова оптимизационного поиска (не величину градиента, а размер симплекса).

Рис. 5. Методические положения использования НМВН

Эффективность обучения ИНС повышается при чередовании использования всех градиентных методов для решения одной задачи. Если градиентные методы «сваливаются» в локальный экстремум, то помимо известного приема «встряхивания» весов для вывода из локального экстремума кроме метода Нелдера-Мида могут применяться методы обратного распространения, являющиеся по сути стохастическими методами аппроксимации. В рамках диссертационной работы разработана программа оптимизации нейросетевых моделей, зарегистрированная в Государственном фонде алгоритмов и программ.

В пятой главе разрабатывается методика создания нейросетевых «портретов» функционирования агрегатов ЖРД для анализа результатов огневых испытаний и генерации исходных данных для параметрических математических моделей теплофизических процессов на переходных режимах работы ЖРД. Формируется нейросетевая функциональная модель энергетической головки кислородно-керосинового ЖРД в виде комплекса взаимосвязанных нейросетевых «портретов» функционирования. Приводится разработанная имитационная модель функционирования кислородно-водородного ЖРД, построенная по результатам семи балансовых огневых испытаний данного двигателя. Показаны сравнительные результаты работы нейросетевых портретов функционирования для бустерных насосных агрегатов, газогенератора, турбонасосного агрегата и камеры двигателя.

Важной проблемой, решение которой актуально в настоящее время при исследовании теплового состояния камеры ЖРД, является моделирование теплофизических процессов на переходных режимах функционирования ЖРД, в частности, на режимах запуска и останова. Это очень ответственные режимы, например, по некоторым оценкам до 90 % всех аварий в ЖРД происходит на переходных режимах. В качестве отдельных примеров можно отметить неконтролируемый заброс давления в камере сгорания и газогенераторе на запуске, или про-

межуток времени в процессе останова ЖРД после отсечки компонентов, когда горение еще продолжается, а охлаждение уже прекратилось. С целью моделирования теплового состояния камеры на переходных режимах работы ЖРД в диссертации разрабатывается методика создания нейросетевых «портретов» функционирования агрегатов ЖРД для анализа результатов огневых испытаний и генерации исходных данных для параметрических математических моделей теплофизических процессов на переходных режимах работы ЖРД.

Первым этапом формирования нейросетевого «портрета» функционирования является определение границ пространства входных факторов, в пределах которого имеется экспериментальная информация о работоспособности объекта. При этом необходимо различать управляемые и неуправляемые факторы, активный или пассивный эксперимент. В случае активного эксперимента значения управляемых перемешгых должны варьироваться по определенному плану. Очевидно, можно использовать общепризнанные оптимальные планы, либо некоторые другие модернизированные алгоритмы, в частности 1.Р, алгоритм генерации равномерных последовательностей чисел. В этом случае границы факторного пространства заранее четко определены и осуществляется целенаправленный эксперимент для получения факторной модели, работоспособной во всех диапазонах изменения входных факторов.

При снятии экспериментальных характеристик непосредственно во время работы изделия в составе разрабатываемого технического устройства при «промышленном» эксперименте мы уже по сути дела оперируем лишь неуправляемыми факторами, которые изменяются не по плану эксперимента, а в соответствии с законами функционирования технической системы, которая может характеризоваться многосвязностью и многопараметричностью внутренней функциональной структуры. В этом случае важно четко определить границы применимости разрабатываемой факторной модели в пространстве входных переменных. Далее при проведении вычислительного эксперимента необходимо контролировать сочетание входных факторов и при возникновении входного воздействия, не входящего в допустимую область определения факторного пространства, точность модели функционирования будет определяться лишь экстраполяционными возможностями разработанной имитационной математической модели, а следовательно, с большой вероятностью обладать недостаточной надежностью для применения в системах диагностирования работоспособности технического устройства.

Рассмотрим некоторые положения использования технологии ИНС для разработки нейросетевых «портретов» функционирования технических устройств.

1. На первом этапе осуществляется отбор входных переменных. В общем случае точно не известно, какие факторы влияют на критерии эффективности функционирования. С этой точки зрения необходимо учитывать максимальное количество факторов, даже тех, чье влияние сомнительно. С другой стороны, увеличите числа факторов приводит к трудностям получения малой ошибки обучения нейронной сети вследствие «проклятия размерности». Для отсеивания ненужных факторов существует несколько практических методик. Это тестирование переменных методом проб и ошибок путем их наращивания или отсечения, метод регуляризации весов по Вигенду и, наконец, генетический алгоритм отбора входных данных. Этот алгоритм экспериментирует с различными наборами входных переменных, кодированными в виде битовых масок, над которыми осуществляются генетические операции скрещивания и мутации, и осуществляется оптимизационный поиск по величине контрольной ошибки либо ошибки обучения.

2. Массивы экспериментальных данных используются для нахождения границ области определения пространства входных переменных. С этой целью могут использоваться самоорганизующиеся карты Кохонена. Вместе с тем ниже используется несколько иной подход. Очередной вектор входных переменных х( = {х1,х1,...,х„}т из таблицы испытаний будем рассматривать как центр гиперпараллелепипеда, длина сторон которого, параллельных координатным осям хи определяется с учетом максимальных допусков на их изменение в процессе функционирования х' - 2кА < х' Их' + 2кА, где х' - измеренное значение 1-го фак-

тора; Д- абсолютная экспериментальная погрешность его определения; к- параметр, определяющий максимальный допуск на изменение фактора х,.

В указанной области входного пространства генерируется 2° точек равномерной последовательности с использованием ЬРХ алгоритма. Эти значения входных переменных совместно с измеренными значениями будут составлять обучающую выборку входных переменных, а выходом сети будет являться >>=0 в случае, если текущий вектор входов по каждой переменной попадает в интервал х* -кА£х' ¿х" + АД, и_у=1 — в противном случае. Далее строится аппроксимирующая нейронная сеть с максимально возможной точностью. Функционирование сети происходит следующим образом: если выход сети улет^ОД та результатом ИНС будет диагностический параметр «допустимое сочетание входных факторов», иначе — «недопустимое...».

3. Разрабатываются портреты функционирования путем аппроксимации экспериментальных данных. При этом целесообразно выделение характерных состояний и использование автоматного подхода при переходе из одного состояния в другое. Это приводит к повышению точности нейросетевых аппроксимаций и, следовательно, снижению допусков на возможные отклонения характеристик устройства для использования в системах диагностирования.

Задача обучения нейронной сети моделей функционирования формулируется так: необходимо настроить ИНС таким образом, чтобы сеть по известным ей значениям параметров функционирования системы на данном временном слое определяла (предсказывала) совокупность этих параметров на следующем временном слое. Далее при имитационном моделировании рабочего процесса в технической системе обученная ИНС уже не использует экспериментальных данных, которые применялись в виде обучающего и контрольного множеств при ее создании.

Разрабатываемая в настоящей работе методика создания «портретов» функционирования для моделирования агрегатов ЖРД иллюстрируется на примере моделирования функционирования бустерного турбонасосного агрегата горючего (БТНАГ) кислородно-керосинового ЖРД на запуске. Этот агрегат используется для предварительного повышения давления на входе в турбонасосный агрегат (ТНА) с целью обеспечения бескавитационной работы насоса горючего. БТНАГ конструктивно состоит из оседиагонального насоса и гидротурбины. В качестве входных параметров (изменение которых влияет на функционирование БТНАГ и значения которых измеряются на стенде) будем использовать: давление компонента топлива на входе в насос ра (ДГДЦ — давление горючего до двигателя); давления компонента на входе в сопловой аппарат гидротурбины рс\ (ДГДС - давление горючего до соплового аппарата) и горючего после насоса рс} (ДГПН — давление горючего после насоса).

Для рассматриваемой конструктивной схемы привод турбины осуществляется по различным гидравлическим линиям в зависимости от режима функционирования агрегата:

• по команде «Зажигание» первоначально привод турбины заполняется горючим, вытесняемым азотом из пусковых баллонов, имеющим давление ДГДС;

• по мере увеличения частоты вращения турбонасосного агрегата (и, следовательно, увеличения давления топлива на выходе из насоса горючего турбонасосного агрегата) привод заполняется только частью этого горючего.

Выходными параметрами, характеризующими работоспособность агрегата, являются: давление компонента на выходе рг (ДГДН — давление горючего до насоса турбонасосного агрегата); число оборотов вала БТНАГ и (ОБГ — обороты бустера горючего). При этом отметим, что параметр и часто используется в качестве контрольного параметра системы аварийной защиты ЖРД, а условные обозначения ДГДД, ДГДС, ДГПН, ДГДН и ОБГ применяются при экспериментальной отработке ЖРД РД-1024 в Воронежском КБ химавтоматики (КБХА). Бустерный турбонасосный агрегат можно отнести к «реактивной» системе, так как его работа зависит от событий, происходящих в системе двигательной установки в целом, и, в частности, от элементов системы, непосредственно соединенных с бустером. Элементы системы по месту подключения можно разделить на входные (баки компонентов и источни-

ки энергии для привода турбины) и выходные (например, турбонасосный агрегат;, а также различные элементы системы управления и запуска. Состояния этих элементов определяют состояние бустерного насосного агрегата в каждый момент времени. Для создания модели бустера используется автоматный подход, так как он позволяет исключить появление непредусмотренных состояний, которые могут привести к непредсказуемым последствиям. Для переходов между состояниями бустера используется единственная многозначная переменная У с определенными заранее значениями. Поэтому появление непредсказуемых состояний в программе практически невозможно. В соответствии с рекомендациями, изложенными в технологии автоматного программирования, при функционировании БТНАГ необходимо выделить состояния, в которых он может находиться. В ходе анализа графических зависимостей характеристик агрегата выяснилось, что изменение оборотов вращения вала бустера во времени имеет ярко выраженные участки. Поэтому были выделены семь состояний функционирования БТНАГ на запуске, которым присвоены следующие наименования:

0. Ожидание — горючее отделено от магистралей двигателя мембранными пусковыми клапанами. При этом полость горючего вакуумируется из космоса. 1. Заполнение горючим (авторотация) — после срабатывания пиропатронов происходит прорыв мембраны пускового клапана горючего, линия вакуумирования закрывается и горючее заполняет двигательные магистрали. 2. Заполнен горючим и ожидает — в этом состоянии бустер находится вплоть до прохождения команды Зажигание. 3. Раскрутка БТНАГ - прошла команда Зажигание. 4. Ступенька - состояние характеризуется повышенными оборотами вала БТНАГ по сравнению с оборотами на основном режиме тяги. 5. Основной режим тяги — состояние наступает при стационарном поведении параметров функционирования бустера. 6. Аварийное состояние — диагностируется при отличном от экспериментального сочетании входных или выходных параметров бустера.

Классификация текущего состояния БТНАГ осуществляется с использованием шести нейронных сетей, которые по значениям входных параметров ДГДД, ДГДС и ДГПН формируют классификационный признак. Кроме того, для каждого идентифицированного состояния строятся нейронные сети — «портреты» функционирования.

В результате были созданы схема связей конечного автомата, моделирующего работу БТНАГ и соответствующий граф переходов (рис. 6).

Все шесть нейронных сетей, разработанных для классификации входных воздействий, являются однотипными. В качестве структуры сетей выбран перссптрон с одним скрытым слоем, тремя входами и одним выходом. Входами нейросетей являются параметры ДГДД, ДГДС и ДГПН, а выходом каждой из них — классификационный признак, который может принимать значения ноль или единица. Обучающая выборка экспериментальных данных для всех нейросетей одинакова. Исключение составляет выходной массив. Массивы входных параметров заполняются непосредственно из протоколов огневых испытаний ЖРД. Далее в соответствии с графиком изменения числа оборотов вала БТНАГ определяются временные границы, определяющие пребывание автомата во всех указанных выше состояниях, кроме аварийного. При этом рассматривается функционирование бустера вплоть до выхода на основной режим тяги (ОРТ). В качестве входного параметра нейросетей время не используется. Оно необходимо для выделения векторов входных параметров, которые являются граничными для каждого состояния. Далее для каждой сети заполняется массив выходных значений следующим образом: в пределах того состояния, для которого формируется нейросетъ, выходной параметр принимает значение равное единице, а все остальные значения выходного массива принимаются равными нулю. Кроме того, в пределах классифицируемого данной сетью состояния векторы входных параметров искажаются случайным образом. Полученные дефектные значения входов добавляются в обучающую выборку. Выходом сети в этом случае также будет ноль. Принято допущение, что выходной параметр является вещественной переменной для осуществления возможности использования градиентных методов оптимизации при обучении нейросетей. Поэтому программная реализация нейросстевой вычислительной структуры предусматривает преобразование вещественного выхода в целочислсн-

ный диагностический признак, производимый по обычным правилам округления. Из выходов нейросетей формируется многозначная автоматная переменная У для классификации переходов между состояниями функционирования бустерного агрегата.

100000 010000 001000

000001 000010 000100

Рис. 6. Граф переходов автомата АО, моделирующего БТНАГ

После выделения состояний и осуществления автоматных переходов анализируется внутренняя работоспособность самого бустерного агрегата. При этом выходные параметры БТНАГ в зависимости от очередного вектора входных переменных сравниваются с эталонным значением, рассчитываемым согласно имитационной модели функционирования бустера. В случае их расхождения выдается соответствующее сообщение.

Для моделирования зависимости частоты вращения ротора БТНАГ на стационарных и переходных режимах работы используется нейросеть с одним скрытым слоем, который содержит всего 16 нейронов. Входные параметры нейросетевой модели п = /net ( Ро ' дополнены значениями п., и п.i (числом оборотов ротора в мо-

менты времени ti — At и — 2Д/) для моделирования нестационарных режимов работы. Обучающая выборка формируется из результатов огневых испытаний четырех вариантов двигателей одного типа с идентичной конструкцией БТНАГ. Размерность массивов результатов по каждому из параметров составляет для одного испытания 4500 значений, измеренных на стенде с интервалом времени At = 0,01 с. Согласно циклограмме работы ЖРД величина i не превосходит 10 с. Таким образом, разрабатываемая модель может применяться для анализа функционирования БТНАГ на запуске вплоть до выхода на основной режим тяги. В результате обучения нейронной сети достигнута точность аппроксимации Ег = 0.1. На рис. 7 приведен сравнительный анализ нейросетевой функции отклика числа оборотов бустера с

14000 13000 12000 11000 10000 9000

вооо

7000 6000

*>' ОЬГ («спытенм«) ОЕГ (оталнк)

»V V.....]........ .......

У

4

я ....... г.........

........7

/ ;

.......(-

Время, с

Рис. 7. Сравнение результатов работы нейронной сети и реальной работы БТНАГ

результатами огневых испытаний для переходного процесса выхода БТНАГ на основной режим тяги.

При этом величина ошибки приближения числа оборотов л = /тт (р0, рс1, рс2, , и_2) по отдельным экспериментальным точкам не выходит из интервала Д е [-25;+25] об/мин. Разработанная нейронная сеть функционирования БТНАГ в сочетании с функциональными моделями других агрегатов позволяет рассчитывать интегральные параметры рабочего процесса ЖРД на переходных режимах работы.

Создание нейросетевой имитационной модели функционирования ЖРД обусловлено, как уже отмечалось, необходимостью анализа интегральных характеристик теплофизических процессов н генерации исходных дшшых для моделирования на микроуровне при исследовании нестационарных режимов работы ЖРД. Существующие в настоящее время методы моделирования основаны на громоздком математическом аппарате, применение которого связано с большими затратами времени и необходимостью сложной идентификации по результатам огневых испытаний. В рамках данной работы создана программная реализация нейросетевой модели функционирования бустерного насосного агрегата ЖРД, зарегистрированная в Государственном фонде алгоритмов и программ. Более подробно с методическими положениями разработки нейросетевых «портретов» можно ознакомиться по статьям [20,22], которые выложены на сайте Санкт-Петербургского университета информационных технологий, механики и оптики (ЬИр://15. ifmo.ni/).

В шестой главе реализуется технология нейросстевого моделирования теплофизических процессов применительно к коллекторным смесительным устройствам камеры и газогенератора жидкостного ракетного двигателя, приводятся примеры реализации нейросетевой вычислительной архитектуры в практических тепловых расчетах для камеры ЖРД. Представлены результаты расчета распределения гидродинамических параметров в межфорсуночной полости смесительной головки и в предфорсуночном коллекторе с использованием НМВН, построены нейросетевые базы данных гидравлической неравномерности в предфор-суночных коллекторах и форсуночных головках, приводится нейросетевая модель распределения соотношения компонентов и расходонапряженности в поперечном сечении камеры ЖРД, получена нейросетевая аппроксимация закона конвективного теплообмена в камере ЖРД для уточнения теоретических решений уравнения энергии для турбулентного погранс-лоя, представлены нейрозависимости для расчета лучистых тепловых потоков в камере ЖРД,

сформированы нейромодели распределения комплексов SN£Tи KNa(p,Т) для некоторых ракетных топлив и охладителей для учета влияния неравномерности распределения компонентов топлива по форсункам каналам охлаждающего тракта на параметры теплового состояния камеры ЖРД и на величину тепловой разверки в контексте проектирования коллекторных систем смесеобразования и охлаждения ЖРД.

Применяемые в ЖРД гидравлические системы распределения топлива используются в теплообмен!гых аппаратах коллекторного типа, которые применяются в стационарной, транспортной, атомной, космической энергетике. Для проектирования коллекторных тепло-обменных аппаратов с заданными эксплуатационными свойствами необходимо прогнозирование гидравлической неравномерности распределения среды вдоль трубной решетки, по каналам тракта охлаждения, смесительным элементам камер сгорания. Моделирование гидравлической неравномерности распределения топлива по форсункам смесительных устройств и прогнозирование ее уровня является актуальной задачей проектирования теплооб-менных аппаратов и систем распределения топлива камер сгорания энергетических систем. При решении проблем экономичности и надежности ЖРД, вызванных несовершенством системы смесеобразования, целесообразно проведение планируемого эксперимента с использованием нейросетевых поверхностей отклика. Получение нейросетевой зависимости расхода через отдельную форсунку в составе смесительной головки обуславливает возможность оптимизации гидравлических характеристик форсунок для уменьшения неравномерности. Практическим выходом такой оптимизации является разделение форсунок на классы. Применение классификации форсунок решает проблему неравномерности температуры продуктов сгорания на номинальном режиме, режимах дросселирования и форсирования тяги. Разработанная методика настройки групп форсунок на определенный расход, объединяемых в классы, используется в качестве сопровождающего математического моделирования при доводке смесительной головки и позволяет снизить неравномерность продуктов сгорания в поперечном сечении камеры до заданного уровня без перепрофилирования проточной части подводящих коллекторов и перекомпоновки форсуночной головки, что позволяет автоматизировать структуру доводочных мероприятий и уменьшить стоимость изделия.

Использование нейросетевого MBH делает возможным получение практически важных, «деловых» методик расчета для использования в качестве оптимизационных алгоритмов при автоматизации выбора проектных параметров. В диссертации эта возможность иллюстрируется на примере формирования нейросетевой «базы данных» потока переменной массы, которую можно использовать для прогнозирования гидравлической и тепловой не-равномерностей коллекторных теплообменяых аппаратов. Принципиально, что в данном случае модель использует в качестве варьируемых (фазовых) переменных и геометрические и режимные факторы, а применение численного алгоритма на базе MBH позволяет разработать информационную модель процесса, которая после обучения обладает традиционными преимуществами нейросетевой вычислительной структуры, такими как компактность, высокое быстродействие и простота численной реализации. Нейросетевые базы данных теплофи-зических процессов со встроенным интеллектуальным алгоритмом настройки решения на базе MBH должны стать действенным инженерным средством моделирования и оптимизации технических устройств, не требующих для своего использования специальных компьютеров и/или специального программного обеспечения, длительного обучения пользователей и обладающих по сравнению с конечно-элементными пакетами высоким быстродействием для проведения оптимизационных исследований.

По результатам экспериментальных проливок, проводившихся в КБХА для моделей смесительных головок камер сгорания и газогенератора, исследовалось влияние следующих факторов на неравномерность распределения расходов по форсункам: геометрические координаты форсунок, отклонение гидравлических характеристик форсунок в результате технологических погрешностей, суммарный массовый расход через смесительную головку, ориентация форсунок в потоке, взаимное влияние расходов через разные форсунки друг на друга, влияние продувки газом магистралей подвода при запуске, высота предфорсуночной полос-

ти, неравномерность распределения статических давлений в предфорсуночной полости и коллекторе подвода. Статистический анализ свидетельствует, что происходит существенное перераспределение расхода по форсункам смесительной головки по сравнению с автономной проливкой форсунок. В то же время на различных режимах проливки характер перераспределения практически не меняется, например, на периферийных форсунках зафиксированы пониженные расходы компонента, а на ядерных, соответственно, повышенные. При экспериментальной отработке проводились замеры перепадов давления на форсунках. Анализ полученных зависимостей показывает, что давление в смесительной головке изменяется незначительно, и по крайней мере, перераспределение компонента по форсункам нельзя свести только к неравномерности распределения давления. Очевидно, что повышенные скорости обтекания форсунок приводят к уменьшению их коэффициента расхода, и наоборот. Указанный эффект известен, однако числовых зависимостей коэффициента расхода от скорости обтекания форсунки в условиях совместной работы в составе смесительной головки не имеется. Наличие математической модели на базе уравнений импульса и экспериментальных результатов распределения расходов по форсункам позволяет получить нейросстевую зависи-

___ EPS- О

мость EPS - f(W), где EPS = ' = — ' - относительный коэффициент проницаемо-

¡ААВ QiAAB

сти форсунки, W— скорость обтекания форсунки, после нахождения которой для моделирования распределения расходов по форсункам достаточно использовать уравнение сохранения массы с учетом оттока через форсунки. Таким образом, использование нейросетевой аппрок-симационной зависимости коэффициента расхода форсунки от скорости ее обтекания позволяет значительно упростить расчетную методику по определению расходов через периферийные форсунки. В диссертации приведены результаты использования НМВН для расчета поля скоростей в межфорсуночном пространстве 19-форсуночной смесительной головки (рис. 8).

Рис. 8. Расчетное распределение скорости в межфорсуночном пространстве

Для расчета распределения соотношения компонентов кт и расходонапряженности £ по поперечному сечению КС применяется обобщенно-регрессионная нейронная сеть

(0КЫ1Ч). Так как в последнее время в большинстве ЖРД используются двухкомпонентные фор- сунки, это позволяет в координатах их центров расположения на форсуночном днище

(г(,9() задавать значения и = —|Х ■ ", где - суммарный расход через 1-ую форсунку,

Р/СС

п - количество двухкомпонентных форсунок в смесительной головке (предполагается, что форсунки расположены по концентрическим окружностям примерно с одинаковым шагом). Далее обучается ОЮ\'Ы, т.е. в каждую точку расположения форсунки помещается Гауссова ядерная функция. Считается, что значения кы и ¿, для 1-ой форсунки свидетельствуют о некоторой нашей уверенности в том, что поверхность отклика А„(г,0) и ¿(г, в) в данной точке имеют некоторую высоту, и эта уверенность убывает при отходе в сторону от центра точки расположения. ОЯКК-сеть копирует внутрь себя все обучающие наблюдения и использует их для оценки отклика в произвольной точке поперечного сечения камеры сгорания. Выход сети определяется по формуле ((х*,д<)- точки обучающей выборки)

Ь'ф|х-х<|/а)

(25)

!<pfx-x>||/a) •

Единственный управляющий параметр обучения — это величина отклонения Гауссовой функции а (параметр сглаживания). Он выбирается равным трем шагам между форсунками. Как видно, данный подход использования обобщенно-регрессионной нейронной сети вобрал в себя все идеи методики В.М. Иевлева по расчетам распределения кт и £ по сечению КС.

В главе 2 на примере решения уравнений пограничного слоя было продемонстрировано, что использование традиционных методов аппроксимации не всегда позволяет получать результаты высокой точности. Используем нейросетевые вычислительные структуры для уточнения решения уравнения энергии в форме В.М. Иевлева. Преобразуем (1) к виду сЬ^ , I 2к РКп

| -г--г ! ~т_ _ * « п ДЛ1.

dx ат dx D dx ik-l(RT)?riiorK

2Ш , (26)

^h-^-ÄH'-Ä)

где аг = Az~"l2zr"n, .4=0.01352, и=0.15, z =

Зг^1-0,0

1-р2+рг| 1-0,08696-i-J—

1,769- v l-rcr + 0,lß^

l-rcr+0,lß2

Массив значений функции D{x), получаемый по результатам газодинамического профилирования камеры, удобно представить нейросетевой зависимостью D ~ fKKT{x), что

позволяет определить аналитическую зависимость . При представлении пробного реше-

dx

- / \ dzT da г

ния уравнения энергии в виде zT = fKET\x) производные —— и —- также определяются

dx dx

аналитически. Настройка решения осуществляется нейросетевым MBH до получения заданного значения невязки уравнения (26) по заданной геометрии камеры. Повышение точности решения уравнения энергии при расчете модельной камеры кислородно-водородного ЖРД

может достигать 4 % по значению конвективных тепловых потоков в отдельных расчетных сечениях (рис. 2-маркеры).

Нейросетевые вычислительные структуры можно использовать для получения расчетных алгоритмов в условиях неравномерного распределения соотношения компонентов и расходонапряженности в поперечном сечении камеры, а также при неравномерном распределении расходов по каналам охлаждающего тракта. В этом случае можно использовать пер-

формулы В.М. Иевлева. В этих формулах неравномерность влияет на комплекс теплофизи-

Коэффициснт теплоотдачи в жидкость определяется по формуле Нуссельта-Крауссольда

и является также переменной величиной в азимутальном направлении, так как расходы через охлаждающие каналы из-за гидравлических неравномерностей различны. Если использовать принципы квазидвумерной постановки задачи теплообмена, то можно в каждом расчетном сечении камеры производить расчет конвективного теплового потока в стенку при параметрах пристеночного слоя, определяемого соответствующей форсункой пристеночного слоя (при использовании двухкомпонешных форсунок, расположенных но концентрическим окружностям). Параметры теплообмена в жидкость определяются с учетом местного, а не среднего, значения расхода в охлаждающем канале. Далее осуществляется «сшивание» полученных решений для температур стенок камеры и полученное тепловое поле конструкции используется при расчете параметров тешгонапряженного состояния. Конкретные вычислительные алгоритмы основываются на итерационных расчетах, требующих аналитических аппроксимационных зависимостей эмпирической справочной информации. Если это зависимости теплофизических свойств от одного параметра (скажем, от температуры), то получение аппроксимаций по методу наименьших квадратов не вызывает затруднений. Для аппроксимации неодномерных зависимостей результативно применение нейросетевой вычислительной структуры, например в рамках данной работы были получены нейросетевые формулы и Ккег(р,Т) для некоторых ракетных топлив и охладителей. В диссертации также представлены нейросетевые базы данных степеней чернот е^ = е(рА Т) и ЕЯгС> =е(р/,Г,р), а также Р(,Ию (Рн2о >Рн2о • Л 7")" коэффициента, учитывающего увеличение излучателыюй способности водяного пара из-за расширения полос излучения при увеличении плотности или давления, которые удобно использовать вместо известных номограмм или таблиц.

Для более полного учета различных составляющих рабочего процесса в камере ЖРД, относящихся к различным научным дисциплинам, в целях повышения достоверности анализа теплового сотояпия камеры может быть использована методика, состоящая из четырех взаимосвязанных блоков. Блок «гидродинамика» базируется на уравнениях Навье-Стокса, с применением алгебраической степенной модели турбулентности и к-£ модели. Моделирование гидродинамики коллекторов основано на уравнениях движения потока переменной массы. В результате расчета определяются: неравномерное распределение охладителя по каналам рубашки охлаждения и неравномерное распределение расходов по форсункам смесительной головки; результаты блока «гидродинамика» являются исходными для всех остальных блоков. Блок «термогазодинамика» основан на стандартной для ЖРД методике термодинамического расчета для камеры сгорания, среза и критического сечения и определения параметров ПС по длине камеры по известным газодинамическим функциям. Блок использует результаты раече-

и вторую

ческих параметров продуктов сгорания 5 = 2,06538

(/ог ~ ?ст )Мог

та блока «гидродинамика» по неравномерности распределения по форсункам для определения неравномерности распределения расходонапряженности и соотношения компонентов и, как следствие, температуры ПС по поперечному сечению камеры. Результаты блока являются исходными данными для блока «теплообмен». Блок «теплообмен» основан на методике В.М. Иевлева для конвективного теплообмена и Л.Ф. Фролова для лучистого. Результатами являются температуры наружной и внутренней стенок камеры. Блок использует данные блоков «гидродинамика» - неравномерность течения в каналах рубашки охлаждения, блока «термогазодинамика» - неравномерность теплофизических свойств ПС по поперечному сечению камеры, блока «прочность» - изменение геометрии охлаждающего тракта. Результаты блока являются исходными для блока «прочность». Блок «теплообмен» наряду с блоком «прочность» является критичным, т.к. здесь возможно диагностирование перегрева стенок камеры. Блок «прочность» основывается на методике В.И. Феодосьева с учетом итерационного уточнения результатов блока «теплообмен» и изменения параметров теплонапряженного состояния по расчетному поперечному сечению. Расчеты местных прогибов используют нейросстевую передаточную функцию зависимости температуры стенки от изменения проходного сечения канала охлаждения. Алгоритм блока «прочность» использует результаты всех остальных блоков и является завершающим в методике. Здесь определяются наиболее критические места конструкции и возможные дефекты.

Объединение термодинамического, гидравлического, теплового и прочностного расчетов в единый расчетный комплекс позволяет проводить комплексный анализ теплового состоят« и работоспособности камеры ЖРД для повышения надежности функционирования и рационального выбора проектных параметров в условиях высокой напряженности рабочего процесса

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана технология нейросетевого моделирования теплового состояния камеры ЖРД, включающая комплекс математических моделей рабочих процессов, нейросетевые численные алгоритмы и программные реализации нейросетевых методов аппроксимации и моделирования, позволяющая осуществлять математическое моделирование и расчет теплофизических процессов на стационарных и переходных режимах работы двигателя.

2. Разработан алгоритм численного решения уравнений математической физики методом взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных решений (НМВН). Применение НМВН позволяет устранить погрешности решения дифференциальных уравнений, вызванные дискретизацией производных и низкой точностью представления границ, что повышает адекватность моделирования. Создана методика нелинейной оптимизации нейросетевых пробных моделей с использованием метода непрямой статистической оптимизации на основе самоорганизации и градиентных методов с предварительным зондированием области поиска точками равномерно распределенной последовательности.

3. Предложен комплекс нейросетевых математических моделей и расчетных алгоритмов для моделирования гидродинамических, термодинамических и тегтообменных процессов в камере ЖРД. Продемонстрирована эффективность применяемого подхода для моделирования теплового состояния камеры с учетом неравномерности распределения соотношения компонентов в поперечном сечении камеры сгорания. Реализованы принципы комплексного анализа теплонапряженного состояния элементов конструкции камеры ЖРД.

4. Разработаны интеллектуальные базы данных теплофизических параметров продуктов сгорания и охладителей, основанные на нейросетевых аппроксимациях расчетных результатов и справочной информации - комплекса физико-термодинамических свойств продуктов сгорания в пристеночном слое 5 для использования приближенных формул В.М. Иевлева, степеней чернот водяного пара и углекислого газа, комплекса теплофизических параметров К* для ряда компонентов, гидравлической неравномерности потока переменной массы, не-равномерностей распределения компонентов по форсункам смесительных головок ЖРД. Полученные базы данных используются в численных алгоритмах и являются эффективным средством для анализа проектных решений.

5. Сформирована методика построения нейросетевых «портретов» функционирования агрегатов ЖРД. Осуществлено практическое внедрение методики решения задач автоматного программирования на основе многозначных переменных состояния для моделирования функционирования агрегатов кислородно-керосинового ЖРД. Построена имитационная нейросе-тевая модель функционирования энергетической установки кислородно-керосинового ЖРД. Разработана имитационная нейросетевая модель кислородно-водородного ЖРД.

6. Разработаны программные продукты "Нейросетевая модель бустерного насосного агрегата ЖРД" и "Нелинейная оптимизация нейросетевых моделей", зарегистрированные в Государственном фонде алгоритмов и программ. Программа "Нейросетевая модель бустерного насосного агрегата ЖРД" предназначена для имитационного моделирования функционирования бустерного насосного агрегата горючего кислородно-водородного ЖРД на основе искусственных нейронных сетей. Программа "Нелинейная оптимизация нейросетевых моделей" предназначена для оптимизации математических моделей на основе искусственных нейронных сетей.

к 7. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение построения искусственных 1ейронных сетей типа многослойного персеггтрона с использованием различных методов оптимизации. Разработана методика регуляризации обучения ИНС по энергетическому фактору. На основании численного анализа показано, что адекватность математических моделей для одной и той же ошибки аппроксимации повышается при уменьшении энергетического фактора. Разработана нейросетевая база данных для оптимизации структуры персептронов.

8. Разработан новый алгоритм комбинированного обратного распространения обучения ИНС для получения аппроксимаций заданной точности с минимально возможным значением суммарной кривизны поверхностей отклика по входным переменным, что повышает адекватность нейросетевых моделей и, как следствие, улучшает робастные свойства разработанной методики создания ИНС оптимальной структуры для использования в качестве экспериментальных факторных моделей.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Книги

1. Кретинин A.B., Стогней В.Г. Моделирование и оптимизация энергетических систем с использованием нейросетевой вычислительной архитектуры: Монография. Воронеж: ВГТУ,

2004. 225 с.

2. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Гидродинамика коллекторов жидкостных ракетных двигателей: Монография. Воронеж: ВГТУ, 2004.250 с.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

3. Кретинин A.B. Формирование нейросетевой базы данных для оптимизации структуры персептронов // Сиб. журн. вычисл. математики. РАН. Сиб. отд-ние. 2005. Т. 8. № 1. С. 43-55.

4. Кретинин A.B. Метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций для моделирования задач гидродинамики // Сиб. журн. вычисл. математики. РАН. Сиб. отд-

► ние. 2006. Т. 9. № 1. С. 23-35.

5. Кретинин A.B. Выбор оптимального количества нейронов в персептроне с одним скрытым слоем// Системы управления и информационные технологии. 2004. № 3. С. 27-29.

6. Кретинин A.B. Моделирование и оптимизация физических процессов на базе искусственных нейронных сетей // Техника машиностроения. 2004. № 4. С. 37-39.

7. Кретинин A.B. Разработка нейросетевых портретов функционирования агрегатов жидкостных реактивных двигателей для автоматизированного анализа результатов испытаний// Автоматизация и современные технологии. 2004. № 9. С. 24-30.

8. Кретинин A.B. Решение уравнений Навье-Стокса методом взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций// Системы управления и информационные технологии.

2005. №2(19). С. 17-20.

9. Кретинин A.B. Нейросетевая модель потока переменной массы // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2004. .№ 7.4. С. 34-38.

10. Использование нейрссетевых технологий для многодисциплинарного анализа тепло-напряженных конструкций ЖРД / В.Г. Стогней, A.B. Кретинин, Ю.А. Булыгин, Н.В. Нали-вайко // Наука производству. 2003. № 12. С. 25-29.

11. Стогней В.Г., Шостак A.B., Кретинин A.B. Разработка нейросетевых моделей агрегатов сложных технических систем // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2003. № 7.3. С. 35-39.

12. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Стогней В.Г. Анализ теплонапряженного состояния сгенок камеры сгорания // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2003. № 7.3. С. 103-107.

13. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Использование нейросетевых поверхностей отклика для оптимизации рабочих процессов в ЖРД// Системы управления и информационные технологии. 2004. № 2. С. 58-62.

14. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Оптимизация функционирования смесительных устройств с использованием нейросетевых поверхностей отклика // Конверсия в машиностроении. 2004. № 5. С. 23-27.

15. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Об адекватности факторных моделей на основе нейросетевых поверхностей отклика// Информационные технологии. 2004. № 12. С. 15-19.

16. Кретинин A.B., Булыгин Ю.А., Коробченко В.А. Исследования гидравлической неравномерности в смесительных головках ЖРД // Наука производству. 2004. № 11. С. 24-26.

17. Кретинин A.B., Солдатов Д.В., Коробченко C.B. Разработка конечного автомата с нейросетевой внутренней структурой для бустерного насосного агрегата ЖРД // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. 2004. 7.4. С. 116-121.

18. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Моделирование течений в канале с проницаемой стенкой на базе искусственных нейронных сетей И Известия вузов. Авиационная техника. 2005. № 1. С. 34-38.

19. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Синтез нейроконтроллера для инерционного звена второго порядка // Известия вузов. Электромеханика. 2005. № 1. С. 23-25.

20. Ракеты. Автоматы. Нейронные сети / A.B. Кретинин, Д.В. Солдатов, A.A. Шалыто, A.B. Шостак // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2005. № 5. С. 50-59.

21. Кретинин A.B., Шостак A.B., Гуртовой A.A. Построение нейросетевых моделей агрегатов кислородно-водородного жидкостного ракетного двигателя // Известия вузов. Авиационная техника. 2005. № 1. С. 72-74.

22. Использование нейросетевых конечных автоматов для моделирования функционирования агрегатов жидкостного ракетного двигателя / A.B. Кретинин, Д.В. Солдатов, A.A. Шалыто, A.B. Шостак // Информационные технологии. 2005. № 8. С. 47-53.

23. Стогней В.Г., Кретинин A.B., Гуртовой A.A. Моделирование течения в канале с проницаемой стенкой методом взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций // Вестник Воронеж, гос. техн. ун-та. 2005. Т. 1. № 6. С. 25-28.

24. Методика построения нейросетевых функциональных моделей агрегатов ЖРД / A.B. Кретинин, Д.В. Солдатов, В.Г. Стогней, C.B. Коробченко // Вестник Воронеж, гос. техн. унта. 2005. Т. 1. № 6. С. 35-37.

Компьютерные программы

25. Кретинин A.B., Солдатов Д.В. Нейросетевая модель бустерпого насосного агрегата ЖРД // № 50200400528. Алгоритмы и программы. Информационный бюллетень. 2005, № 3. С. 79.

26. Кретинин A.B., Солдатов Д.В. Программа нелинейной оптимизации нейросетевых моделей//№ 50200401354. Алгоритмы и программы. Информационный бюллетень.2005, № 4. С. 54.

Статьи, отчеты и материалы конференций

27. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Индивидуальная настройка смесительных элементов и ее влияние на параметры течения в форсуночной головке ЖРД // Иденти-

фикация динамических систем и обратные задачи: Труды 2 Междунар. конф. СПб., 1994. С. С.5.1-С.5.6.

28. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Mathematical simulation of fuel flow in injector of LRE // 3 Китайско-Российско-Украинский симпозиум по космической науке и технике. Сиань, 1994. С. 234-237.

29. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Влияние стохастичности распределения компонента по форсункам головки ЖРД на организацию рабочего процесса. М. ВИНИТИ. 31.03.94 № 782-В94.

30. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Численное моделирование тепломассо-переноса при течении системы плоских турбулентных струй в полуограштченную область // Труды Минского Междунар. форума. Минск, 1996. Т. 9. Ч. 2. С. 95-102.

31. Булыгин Ю.А., Кретшшн A.B., Черниченко В.В. Оптимизация распределения компонента топлива по форсункам смесительной головки // 4 Украинско-Российско-Китайский

•симпозиум по космической науке и технике. Киев, 1996. С. 132-137.

\ 32. О температурном поле в форкамере энергетической установки / В.В. Фалеев, Ю.А. Булыгин, М.И. Кирпичев, A.B. Кретинин // Труды Минского Междунар. форума ММФ-2000. Минск, 2000. Т. 10. С. 334-338.

33. Идентификация параметров распределения компонента по смесительным элементам газогенератора ТНА. / Ю.А. Булыгин, М.И. Кирпичев, A.B. Кретинин, М.П. Феропонтов // СИНТ'01: Труды 1 Междунар. конф. Воронеж, 2001. С. 24-29.

34. Моделирование распределения гидродинамических параметров в межфорсуночной полости смесительной головки / Ю.А. Булыгин, В.П. Козелков, A.B. Кретинин, A.B. Шосгак // Науч.-техн. юбилейный сб., посвященный 60-летию создания КБ химавтоматики. Воронеж, 2001. С. 284-288.

35. Учет эффектов вязкоупругости в пристеночной области потоков нефтяных магистралей / В.В. Фалеев, A.B. Кретшшн, Ю.А. Булыгин, В.Д. Гриценко // Вынужденная конвекция однофазной жидкости: Труды РНКТ-3. М.: Изд-во МЭИ, 2002. Т.2. С. 285-288.

36. Булыгин Ю.А., Шостак A.B., Кретинин A.B. Использование нейросетевых технологий для моделирования рабочих процессов в ЖРД // СИНТ'ОЗ: Труды 2 Междунар. конф. Воронеж, 2003. С. 187-193.

37. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Наливайко Н.В. Многодисциплинарный анализ несущей способности элементов конструкций камер ЖРД // Авиакосмические технологии АКТ-2003: Труды 4 Рос. науч.-техн. конф. Воронеж, 2003. 4.2. С. 149-157.

38. Рачук B.C., Шостак A.B., Кретшшн A.B. Использование нейросетевых аппроксимаций при экспериментальной отработке жидкостных ракетных двигателей // Современные аэрокосмические и информационные технологии: Сб. науч. тр. Воронеж, 2003. С. 104-108.

39. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Математическое моделирование и экспериментальные исследования гидравлических неравномерностей в смесительных головках ЖРД // Юбилейный науч.-техн. сб. к 10-летию ФГУП «Турбонасос». Воронеж, 2003. С. 8-12.

40. Рачук B.C., Шостак A.B., Кретинин A.B. Разработка нейросетевых поверхностей отклика при экспериментальной отработке ЖРД // XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий: Сб. науч. тр. Екатиренбург: УрО РАН, 2003. С. 331-334.

41. Кретинин A.B., Солдатов Д.В., Шостак A.B. Нейросетевая аппроксимация номограммы степени черноты водяного пара при расчета лучистых тепловых потоков // Труды XIV школы-семинара под рук. акад. РАН А.И. Леонтьева. Рыбинск, 2003. С. 256-259.

42. Кретинин A.B., Гуртовой A.A. Использование искусственных нейронных сетей при моделировании гидравлических неравномерностей в предфорсуночном коллекторе // Труды XIV школы-семинара под рук. акад. РАН А.И. Леонтьева. Рыбинск, 2003.С. 259-262.

43. Моделирование с использованием искусственных нейронных сетей / Ю.А. Булыгин, С.Г. Валюхов, A.B. Кретинин, М.П. Феропонтов // СИНТ'ОЗ: Труды 2 Междунар. конф. Воронеж, 2003. С. 199-206.

44. Моделирование и оптимизация рабочих процессов в ЖРД на базе искусственных нейронных сетей и структурно-параметрических методов нелинейного программирования / B.C. Рачук, A.B. Кретинин, A.B. Шостак, Ю.А. Булыгин, A.A. Гуртовой: Отчет о НИР (заключительный). ВГТУ. № госрег. 01.2.00 306963. Воронеж, 2004. 343 с.

45. Моделирование рабочих процессов ЖРД с использованием искусственных нейронных сетей/ С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, A.B. Кретинин, A.A. Гуртовой // Проблемы и перспективы развития двигателестроения. Самара: СГАУ, 2004. С. 115-116.

46. Реконструкция температурных напряжений по данным изотермических нагружений с использованием искусственных нейронных сетей / Н.В. Наливайко, Ю.А. Булыгин, A.B. Кретинин, A.C. Иванов // Технологические проблемы прочности. М.: МГОУ, 2004. С. 229-233.

47. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Обучение персептронов с регуляризацией для аппроксимации эмпирических данных // Современные проблемы механики и прикладной математики. Воронеж: ВГУ, 2004. С. 479-482.

48. Стогней В.Г., Кретинин A.B., Гуртовой A.A. Идентификация параметров функционирования энергетических устройств на базе искусственных нейронных сетей // Авиакосмические технологии АКТ-2004: Труды 5 Рос. науч.-техн. конф. Воронеж, 2004. С. 116-122.

49. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Оптимизационная стратегия проектирования на базе искусственных нейронных сетей // Успехи современного естествознания. 2004. № 9. С. 78-79.

50. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Косинов O.A. Исследования гидравлической неравномерности в коллекторных системах ЖРД // Ракетно-космические двигательные установки:

Материалы Всерос. науч.-техн. конф. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. С. 43-46.

-

Подписано в печать 23.03.2006 Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 2,0. Тираж 85 экз. Заказ Ха £>. Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Введение

1 Оптимизационная стратегия проектирования камер сгорания энергетических установок

1.1 Интеграция математического моделирования и процессов проектирования агрегатов тепловых двигателей летательных аппаратов

1.2 Постановка цели и задач исследований 25 2. Разработка информационной базы данных системы моделирования теплового состояния камеры ЖРД

2.1. Моделирование гидродинамики систем смесеобразования и охлаждения ЖРД с использованием численных методов динамики жидкости

2.2. Моделирование распределения термодинамических параметров продуктов сгорания в огневом пространстве камеры сгорания ЖРД

2.3. Моделирование параметров конвективного и лучистого теплообменов в камере ЖРД

3 Нейросетевая вычислительная архитектура

3.1 Методика построения искусственных нейронных сетей

3.2 Проблемы проектирования нейросетевых поверхностей отклика

3.3 Алгоритм комбинированного обратного распространения ошибки

3.4 Формирование нейросетевой базы данных для оптимизации структуры персептронов

3.5 Аппроксимационные возможности искусственных нейронных сетей

4 Метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций

4.1 Методика синтеза искусственных нейронных сетей для моделирования с использованием расчетно-экспериментальных результатов

4.2 Численное решение уравнений на базе нейросетевых пробных функций

4.3 Анализ современных методов нелинейного программирования применительно к нейросетевым математическим моделям

4.4 Оптимизация нейросетевых пробных решений на базе искусственных нейронных сетей

5 Разработка нейросетевых «портретов» функционирования агрегатов жидкостных ракетных двигателей

5.1 Вычислительная структура нейросетевых моделей функционирования

5.2 Структура и составные части имитационной модели энергетической установки жидкостного ракетного двигателя

5.3 Численная реализация нейросетевой модели жидкостного ракетного двигателя

6. Разработка нейросетевых математических моделей для анализа теплового состояния камеры ЖРД

6.1. Использование ИНС для разработки экспериментальных факторных моделей рабочих процессов в камере ЖРД

6.2. Использование ИНС для аппроксимации законов теплообмена и моделирования распределения соотношения компонентов и расходонапряженности в поперечном сечении камеры сгорания

6.3. Использование нейросетевого MBH для численного расчета параметров гидравлической разверки смесительной головки и теплового состояния камеры ЖРД

6.4. Оптимизация экспериментальных факторных моделей на базе искусственных нейронных сетей

6.5. Синтез нейроконтроллера для инерционного звена второго порядка

6.6. Анализ теплового состояния камеры ЖРД с учетом неравномерности распределения соотношения компонентов в пристеночном слое

Основные результаты

Актуальность проблемы. Одной из самых теплонапряженных конструкций камер сгорания энергетических установок является камера жидкостного ракетного двигателя (ЖРД). Можно отметить следующие особенности и специфические условия теплообмена в камере ЖРД, затрудняющие использование традиционных теплотехнических методов, а именно: большие скорости движения газового потока (скорость продуктов сгорания на срезе сопла для кислородно-водородного ЖРД достигает -4600 м/с); наличие резкого градиента температуры и, следовательно, теплофизических свойств поперек пограничного слоя (от -1000 К на стенке до -3600 К в ядре потока); форма профилированного сопла значительно отличается от канонической цилиндрической трубы, для которой, как правило, получают теплообменные соотношения; наличие химически реагирующих продуктов сгорания в огневом пространстве камеры, т.е. реакций диссоциации и рекомбинации, сопровождающихся поглощением или выделением тепла, которые необходимо учитывать. Актуальность проведенных исследований может быть подтверждена следующими фактами. Во-первых, сложность рабочих процессов в ЖРД делает невозможным во многих случаях получение достоверных математических моделей в рамках классического математического аппарата. Математическое моделирование представлено в основном в виде поверочных инженерных методик расчета, основанных на большом количестве допущений и упрощений, эмпирических зависимостей, которые в ряде случаев не позволяют выявить на этапе проектирования параметрических и функциональных проблем сложной технической системы. Это и процессы гидродинамики и теплообмена в каналах, трубопроводах, газоводе, охлаждающем тракте и т.д., процессы горения и кинетики химических реакций, сложного теплообмена диссоциированных продуктов сгорания со стенкой камеры сгорания, динамические процессы, в том числе на самых ответственных режимах запуска, останова, форсирования и дросселирования, быстро меняющиеся процессы, т.е. вибрационно-пульсационные характеристики функционирования и многое другое. Во-вторых, накопленный богатейший опыт по проектированию множества ЖРД российскими двигателестроительными компаниями (например, в Воронежском КБ химавтоматики разработано более 60 ЖРД, 30 из которых доведены до серийного производства) используется на этих предприятиях незначительно. В то же время эти экспериментальные знания активно используется нашими зарубежными партнерами. Например, при разработке кислородно-водородного ЖРД «Вулкан» для ракеты-носителя (РН) Европейского космического агентства (ЕСА) «Ариан 5» активно использовалась имитационная математическая модель кислородно-водородного ЖРД РН «Энергия», разработанная совместно со специалистами КБХА на основе богатейшей экспериментальной информации по отработке данного двигателя, что позволило свести к минимуму количество доводочных огневых испытаний двигателя «Вулкан» (для воронежского ЖРД потребовалось в свое время сотни таких испытаний и сожженных опытных экземпляров двигателей). В настоящее время до 80 % всех затрат на разработку ЖРД приходится на экспериментальные исследования, проводимые на всех этапах проектирования. Стоимость создания новых ЖРД составляет сотни миллионов долларов, а одно испытание на огневом стенде в условиях России обходится в несколько миллионов рублей. Сегодня, как и несколько десятков лет назад, при разработке ЖРД может потребоваться десятки и сотни огневых испытаний и опытных образцов двигателей. Если учесть множество автономных экспериментальных работ, осуществляемых при проектировании и доводке узлов и агрегатов ЖРД, а также то, что экспериментальные результаты, как правило, являются единственным источником объективной информации для анализа рабочих процессов и принятия проектных решений. Таким образом, возможность снижения количества экспериментальных доводочных работ в первую очередь зависит и в основном сдерживается из-за отсутствия достоверных параметрических и функциональных математических моделей рабочих процессов в ЖРД.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с НИР кафедры ракетных двигателей ВГТУ «Моделирование и оптимизация рабочих процессов ЖРД на базе искусственных нейронных сетей и структурно-параметрических методов нелинейного программирования» по НТП Минобразования «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники на 2003-2004 годы» (ГР № 01200306963).

Основной целью диссертационной работы является создание нейросетевой системы моделирования теплового состояния камеры ЖРД.

Исходя из поставленной цели работы, и на основе анализа состояния вопроса были определены следующие задачи аналитического и расчетно-теоретического исследования математического моделирования теплового состояния камеры ЖРД с использованием нейросетевых вычислительных структур.

1. Формирование методологии нейросетевого моделирования гидродинамических, термодинамических и теплообменных процессов в камере ЖРД.

2. Математическое моделирование гидродинамических, термодинамических и теплообменных процессов в камере ЖРД с использованием нейросетевой вычислительной архитектуры.

3. Разработка программно-алгоритмических средств обучения искусственных нейронных сетей (ИНС). Создание методики построения адекватных нейросетевых моделей оптимальной структуры с использованием регуляризации обучения. Разработка и тестирование алгоритмов построения нейросетевых факторных моделей с использованием комбинации расчетных и экспериментальных результатов. Построение нейросетевых баз данных на основе аппроксимации расчетной и эмпирической информации, используемых при проведении расчетов конвективного, лучистого тепловых потоков в камере ЖРД и наружного охлаждения.

4. Разработка численного метода взвешенных невязок (MBH) на базе нейросетевых пробных функций для использования в математических моделях микроуровня. Анализ применимости современных методов нелинейного программирования для использования в нейросетевом MBH.

5. Формирование методологии создания нейросетевых функциональных моделей агрегатов ЖРД для генерации исходных данных моделирования теплофизических процессов на переходных режимах работы.

6. Создание имитационных математических моделей функционирования кислородно-водородного ЖРД и кислородно-керосинового ЖРД и программная реализация этих моделей.

Методы исследований основаны на теории математического моделирования, теории искусственных нейронных сетей, теории рабочих процессов в ЖРД (гидродинамики, термодинамики, теплообмена, прочности).

Научная новизна работы.

1. Сформированы методологические положения использования нейросетевых вычислительных структур для расчета теплового состояния камеры ЖРД

2. Разработана методика численного моделирования и комплексного анализа теплового состояния камеры ЖРД с использованием нейросетевой вычислительной архитектуры.

3. Разработан комплекс нейросетевых математических моделей гидравлической неравномерности в коллекторных системах охлаждения и смесеобразования ЖРД.

4. Предложен метод проектирования нейросетевых «портретов» функционирования агрегатов ЖРД по данным огневых испытаний. Построена нейросетевая имитационная модель кислородно-водородного ЖРД и кислородно-керосинового ЖРД на запуске.

5. Разработан численный метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций для математических моделей теплофизических процессов на микроуровне.

6. Разработана процедура регуляризации обучения ИНС с использованием энергетического фактора.

7. Сформирована нейросетевая база данных для оптимизации структуры ИНС, используемых для описания теплофизических процессов.

Достоверностьрезультатов подтверждается обобщением экспериментальных данных по автономной и огневой отработке ЖРД. Нейросетевые методы расчета применяются для решения задач тепломассообмена с использованием фундаментальных законов явлений переноса. Адекватность математических моделей оценивалась сопоставлением с экспериментом по общепринятым методикам идентификации расчетных результатов.

Практическая ценность работы.

1. Разработана технология комплексного анализа параметров теплового и теплонапряженного состояния стенок камеры ЖРД с использованием нейросетевых поверхностей отклика, которая позволяет оптимизировать конструктивные параметры тракта охлаждения и гидравлические характеристики форсунок и была использована для оптимизации ширины каналов тракта охлаждения кислородно-водородного ЖРД с целью минимизации гидравлических потерь в тракте охлаждения при сохранении надежного охлаждения стенок камеры.

2. Разработанные нейросетевые функциональные модели используются для автоматизированного анализа результатов огневых испытаний ЖРД РД 0124. Нейросетевая модель гидравлической неравномерности позволила снизить неравномерность распределения компонентов по форсункам смесительной головки газогенератора ЖРД РД-0124.

3. Разработанные нейросетевые базы данных кислородно-водородного и кислородно-керосинового ЖРД предназначены для использования в системах автоматизированного проектирования, диагностирования и аварийной защиты, многодисциплинарного анализа и оптимизации рабочих процессов в ЖРД.

4. Разработаны программные продукты "Нейросетевая модель бустерного насосного агрегата ЖРД" и "Нелинейная оптимизация нейросетевых моделей", зарегистрированные в Государственном фонде алгоритмов и программ.

Программа "Нейросетевая модель бустерного насосного агрегата ЖРД" предназначена для имитационного моделирования функционирования бустерного насосного агрегата горючего кислородно-водородного ЖРД на основе искусственных нейронных сетей. Нейросети, в которых заложена информация о допустимых сочетаниях входных параметров для бустерного насоса и нелинейных функциональных зависимостях от них выходных характеристик агрегата, обучены по данным семи балансовых испытаний двигателя РД-0120. Результаты моделирования проверены на трех контрольных испытаниях того же двигателя разной продолжительностью: продемонстрирована высокая точность моделирования.

Программа "Нелинейная оптимизация нейросетевых моделей" предназначена для оптимизации математических моделей на основе искусственных нейронных сетей и настройки параметров нейросетевых пробных решений в методе взвешенных невязок. В качестве методов оптимизации используются метод Нелдера-Мида с использованием различных начальных приближений, полученных по ЭЛЬ-ПИ-ТАУ алгоритму, и метод непрямой статистической оптимизации на основе самоорганизации, который обеспечивает высокую вероятность поиска глобального экстремума модели.

Автор защищает;

- методику разработки нейросетевых расчетных алгоритмов на основе моделей разного иерархического уровня для исследования теплофизических процессов в условиях камеры ЖРД; методику нейросетевого моделирования распределения расходонапряженности и соотношения компонентов в камере сгорания, распределения термодинамических параметров продуктов сгорания, параметров теплового состояния конструкции камеры ЖРД;

- нейросетевые методы решения интегрального уравнения энергии для пограничного слоя при течении продуктов сгорания в камере ЖРД;

- методику разработки нейросетевых «портретов» функционирования агрегатов ЖРД на основе статистики огневых испытаний с использованием конечных автоматов на основе многозначных переменных состояния с нейросетевой внутренней структурой для повышения точности аппроксимации;

- метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций, предназначенный для решения дифференциальных уравнений в частных производных математической физики, используемых в теплофизике. Сущность метода заключается в подборе параметров глобального нейросетевого пробного решения для минимизации суммарной невязки решаемых уравнений в произвольно расположенных расчетных точках. Методику нелинейной оптимизации нейросетевых пробных решений и программную реализацию данной методики;

- нейросетевую базу данных для оптимизации структуры персептронов, предназначенную для выбора оптимального количества нейронов в скрытом слое нейронной сети прямого распространения, который осуществляется предварительно на основе анализа обучающего множества данных;

- методику регуляризации обучения с использованием энергетического фактора, заключающуюся во введении дополнительной целевой функции обучения, представляющей собой «энергию» искривления нейросетевой поверхности отклика. Показано, что по аналогии со сплайн-аппроксимацией, адекватность нейросетевой факторной модели повышается в случае минимального значения кривизны нейросетевой поверхности отклика.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались более чем на 20 международных, всесоюзных, российских, межрегиональных, городских и вузовских конференциях и совещаниях, в том числе: на Минских международных форумах (Минск, 1996, 2000), 3 Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002), на международной научно-технической конференции СИНТ (Воронеж-2001, 2003, 2005); на международном научном семинаре «Технологические проблемы прочности» (Подольск, 2003 ); Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии АКТ» (Воронеж, 2003-2005), XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Екатиренбург, 2003), XIV школе-семинаре под руководством академика РАН А.И.Леонтьева (Рыбинск, 2003), международной конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования» (Москва-Сочи, 2003), Российской конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2003), международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2004-2005), Всероссийской научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование» (Казань, 2004), Всероссийской научно-технической конференции «Ракетно-космические двигательные установки» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2005).

Реализация работы. Результаты диссертационной работы использованы:

- в ОАО КБ химавтоматики при разработке методики расчета раздающих коллекторов и расходной неравномерности, методов расчета гидравлических характеристик сборных коллекторов ЖРД, при анализе результатов огневых испытаний ЖРД;

- на ФГУП «Турбонасос» при разработке математических моделей ряда турбонасосных агрегатов ЖРД и насосных агрегатов для нефтегазовой промышленности;

- в 2 научно-исследовательских работах, в которых соискатель являлся ответственным исполнителем.

Теоретические материалы по теме диссертационной работы включены в лекционные курсы, а разработанные пакеты программ используются для организации практических занятий и лабораторных работ по курсам «Теория, расчет и проектирование ЖРД», «САПР ЖРД», «Математическое моделирование». Соискатель награжден дипломом Минобразования России и дипломом Воронежского отделения РАЕН.

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 50 печатных работ (из них 2 монографии и 22 статьи из Перечня ВАК).

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат: /30,65/- технология нейросетевого моделирования рабочих процессов в ЖРД, /66,68,109,113/- методы регуляризации обучения нейромоделей, /66-68/- методика оптимизации структуры нейросетей, /112/-метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций; /74, 75-77, 98-99/- методика разработки нейросетевых портретов функционирования, /7577, 98/- методика использования нейросетевых конечных автоматов для автоматизированного анализа результатов огневых испытаний, /69,13,34,113/-методика нелинейной оптимизации нейросетевых математических моделей, /107,108,34,110,111,82-83,10-53/- математические модели тепломассопереноса, нейросетевые экспериментальные факторные модели.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы, приложения, изложена на 269 страницах, включающих 99 рисунков, 17 таблиц, список использованной литературы из 130 наименований на 15 страницах, приложение дополнительно на 61 странице.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана технология нейросетевого моделирования теплового состояния камеры ЖРД, включающая комплекс математических моделей рабочих процессов, нейросетевые численные алгоритмы и программные реализации нейросетевых методов аппроксимации и моделирования, позволяющая осуществлять математическое моделирование и расчет теплофизических процессов на стационарных и переходных режимах работы двигателя.

2. Разработан алгоритм численного решения уравнений математической физики методом взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных решений (НМВН). Применение НМВН позволяет устранить погрешности решения дифференциальных уравнений, вызванные дискретизацией производных и низкой точностью представления границ, что повышает адекватность моделирования. Создана методика нелинейной оптимизации нейросетевых пробных моделей с использованием метода непрямой статистической оптимизации на основе самоорганизации и градиентных методов с предварительным зондированием области поиска точками равномерно распределенной последовательности.

3. Предложен комплекс нейросетевых математических моделей и расчетных алгоритмов для моделирования гидродинамических, термодинамических и теплообменных процессов в камере ЖРД. Продемонстрирована эффективность применяемого подхода для моделирования теплового состояния камеры с учетом неравномерности распределения соотношения компонентов в поперечном сечении камеры сгорания. Реализованы принципы комплексного анализа теплонапряженного состояния элементов конструкции камеры ЖРД.

4. Разработаны интеллектуальные базы данных теплофизических параметров продуктов сгорания и охладителей, основанные на нейросетевых аппроксимациях расчетных результатов и справочной информации - комплекса физико-термодинамических свойств продуктов сгорания в пристеночном слое 5

252 для использования приближенных формул В.М.Иевлева, степеней чернот водяного пара и углекислого газа, комплекса теплофизических параметров К* для ряда компонентов, гидравлической неравномерности потока переменной массы, неравномерностей распределения компонентов по форсункам смесительных головок ЖРД. Полученные базы данных используются в численных алгоритмах и являются эффективным средством для анализа проектных решений.

5. Сформирована методика построения нейросетевых «портретов» функционирования агрегатов ЖРД. Осуществлено практическое внедрение методики решения задач автоматного программирования на основе многозначных переменных состояния для моделирования функционирования агрегатов кислородно-керосинового ЖРД. Построена имитационная нейросетевая модель функционирования энергетической установки кислородно-керосинового ЖРД. Разработана имитационная нейросетевая модель кислородно-водородного ЖРД.

6. Разработаны программные продукты "Нейросетевая модель бустерного насосного агрегата ЖРД" и "Нелинейная оптимизация нейросетевых моделей", зарегистрированные в Государственном фонде алгоритмов и программ. Программа "Нейросетевая модель бустерного насосного агрегата ЖРД" предназначена для имитационного моделирования функционирования бустерного насосного агрегата горючего кислородно-водородного ЖРД на основе искусственных нейронных сетей. Программа "Нелинейная оптимизация нейросетевых моделей" предназначена для оптимизации математических моделей на основе искусственных нейронных сетей.

7. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение построения искусственных нейронных сетей типа многослойного персептрона с использованием различных методов оптимизации. Разработана методика регуляризации обучения ИНС по энергетическому фактору. На основании численного анализа показано, что адекватность математических моделей для одной и той же ошибки аппроксимации повышается при уменьшении энергетического фактора. Разработана нейросетевая база данных для оптимизации структуры персептронов.

8. Разработан новый алгоритм комбинированного обратного распространения обучения ИНС для получения аппроксимаций заданной точности с минимально возможным значением суммарной кривизны поверхностей отклика по входным переменным, что повышает адекватность нейросетевых моделей, и, как следствие, улучшает робастные свойства разработанной методики создания ИНС оптимальной структуры для использования в качестве экспериментальных факторных моделей.

1. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей/ Под ред. В.П.Глушко. М.: Машиностроение, 1989. 512 с.

2. Артамонов Е.И. Использование новых информационных технологий при проектировании PKT// XXV академические чтения по космонавтике: Сб. тез. докл.- М.: Война и мир, 2001.- С. 238-239.

3. Афанасьев И. Коммерческий потенциал китайских ракет-носителей// Новости космонавтики.- 2001.- № 2.- С. 57.

4. Афанасьев В.А. и др. Экспериментальная отработка космических летательных аппаратов / Под ред. Н.В.Холодкова. М.: Изд-во МАИ, 1994. 412 с.

5. Белов И.А. Модели турбулентности. Л.: Судостроение, 1982. 276 с.

6. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. JL: Судостроение, 1989. 313 с.

7. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высш. шк, 1990. 424 с.

8. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г, Кретинин A.B. Mathematical simulation of fuel flow in injector of LRE / 3 Китайско-Российско-Украинский симпозиум по космической науке и технике. Сиань, 1994. С. 234-237.

9. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Numerical computation of flow field in rocket engine main injector/ 2 Международный аэрокосмический конгресс. M., 1994. С. 222.

10. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Методика управляемого эксперимента при поиске оптимального технического решения / Труды 10-й международной научно-технической конференции, 2002. Сумы, С. 128-132.

11. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Использование нейросе-тевых поверхностей отклика для оптимизации рабочих процессов в ЖРД/ Системы управления и информационные технологии, 2004. № 2. С. 58-62.

12. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B. Математическая модель потенциального течения в круговой области с боковым подводом и дискретно расположенными стоками/ Межвуз. сб. науч. тр. «Теплоэнергетика». Воронеж, Изд-во ВГТУ. 1993.-С. 108-113.

13. Булыгин Ю.А., Валюхов С.Г., Кретинин A.B., Глушаков А.Н. Применение теории аналитических функций и методов нелинейного программирования при моделировании течения в смесителе/ Воронежская зимняя математическая школа. Воронеж, Изд-во ВГУ. 1995. С. 52.

14. Булыгин Ю.А., Глушаков А.Н., Левицкий М.П., Рудис М.А. О долговечности дросселирующего элемента / Вестник машиностроения, 1982. № З.С. 14-17.

15. Булыгин Ю.А., Заварзин Н.В., Кирпичев М.И., Кретинин A.B. Параметрическая идентификация гидродинамики каналов ЖРД. Учебное пособие. Воронеж, Изд-во ВГТУ. 2001. 157 с.

16. Булыгин Ю.А., Кирпичев М.И., Кретинин A.B. Идентификация математических моделей распределения компонентов в предфорсуночных коллекторах. Воронеж, Изд-во ВГТУ, 2000. 112с.

17. Булыгин Ю.А., Кирпичев М.И., Кретинин A.B. Применение метода особенностей для расчета распределения расхода по стокам внутри круга. М.: ВИНИТИ, 1999. С. 11. № 1199 В99.

18. Булыгин Ю.А., Кирпичев М.И., Кретинин A.B. Численное моделирование гидродинамических параметров предфорсуночного коллектора ЖРД. Тезисы докладов 4 Международной электронной научной конференции, ВГТУ. Воронеж, 1999. С. 132.

19. Булыгин Ю.А., Кирпичев М.И., Кретинин A.B., Туртушов В.А. Исследование гидравлической неравномерности в газогенераторе при наличии продувки на запуске. ГР № 01200005282. Отчет о НИР № 7/96. Воронеж, ВГТУ, 1997. 124 с.

20. Булыгин Ю.А., Кирпичев М.И., Кретинин A.B., Феропонтов М.П. Идентификация параметров распределения компонента по смесительным элементам газогенератора ТНА. Труды 1 международной конференции "СИНТ'01". Воронеж, 2001. С. 24-29.

21. Булыгин Ю.А., Козелков В.П., Кретинин A.B., Мыслицкий A.C. Численное решение задачи неравномерности распределения компонента по форсункам головки ЖРД/ Межвуз. сб. науч. тр. «Теплоэнергетика». Воронеж, Изд-во ВГТУ. 1995. С. 95-102.

22. Булыгин Ю.А., Козелков В.П., Кретинин A.B., Черниченко В.В. Влияние конструкции смесительных элементов на эффективность смесеобразования/ Межвуз. сб. науч. тр. «Теплоэнергетика». Воронеж, Изд-во ВГТУ. 1999.-С. 219.

23. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Влияние стохастичности распределения компонента по форсункам головки ЖРД на организацию рабочего процесса. ВИНИТИ. 31.03.94 № 782-В94. 17 с.

24. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Гидродинамика коллекторов жидкостных ракетных двигателей: Монография. Воронеж. Воронеж, гос. техн. ун-т, 2004. 250 с.

25. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Исследование гидродинамики пред-форсуночного коллектора ЖРД/ Межвуз. сб. науч. тр. «Теплоэнергетика». Воронеж, Изд-во ВГТУ. 1995. С. 114-120.

26. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Моделирование рабочих процессов в ЖРД. Воронеж, Изд-во ВГТУ. 2000. (Электронный ресурс).

27. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Оптимизация режимов эксплуатации и критериев качества агрегатов ЖРД/ Межвуз. сб. науч. тр. «Теплоэнергетика». Воронеж, Изд-во ВГТУ. 1997. С. 5.

28. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Оптимизация функционирования смесительных устройств с использованием нейросетевых поверхностей отклика // Конверсия в машиностроении. 2004. № 5. С. 23-27.

29. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Особенности распределения расхода по форсункам периферийных рядов смесительной головки ЖРД/ Гагаринские чтения. М.: Изд-во МГАТУ, 1995. С. 41.

30. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Создание методики повышения эффективности сложных технических систем. ГР № 01970008854. Отчет о НИР № 3/97. Воронеж, ВГТУ, 1997. 78 с.

31. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Манулиц Э.Г. О некоторых вопросах исследования смесительных элементов./ Межвуз. сб. науч. тр. «Теплообмен в энергетических установках и повышение эффективности их работы». Воронеж, Изд-во ВПИ. 1990.-С. 108-114.

32. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Морозова Л.А. Применение численных методов для исследования тепломассопереноса в плоском полуограниченном канале/ Межвуз. сб. науч. тр. «Теплоэнергетика». Воронеж, Изд-во ВГТУ. 1996.-С. 45-53.

33. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Мыслицкий A.C. Повышение эффективности смесеобразования при оптимальной организации процесса течения в коллекторе./ Всероссийская конференция «Процессы горения и охрана окружающей среды. Рыбинск, 1994. С. 124-128.

34. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Наливайко Н.В. Много дисциплинарный анализ несущей способности элементов конструкций камер ЖРД //

35. Труды 4 российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии АКТ-2003», 2003. 4.2, С. 149-157.

36. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Черниченко В.В. Оптимизация распределения компонента топлива по форсункам смесительной головки/ 4 Украинско-Российско-Китайский симпозиум по космической науке и технике. Киев, 1996. С. 132-137.

37. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Черниченко В.В. Результаты экспериментов по оптимальному расположению двухкомпонентных коаксиальных соосноструйных форсунок/ 15 Российская школа по проблемам проектирования неоднородных конструкций, Миасс. 1996. С. 55.

38. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Шостак A.B. Нейросетевая аппроксимация гидродинамики смесительной головки ЖРД// Системные проблемы качества, математического моделирования.- М.: Радио и связь, 2003. С. 138139.

39. Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Стогней В.Г. Моделирование гидравлической неравномерности коллекторов ЖРД / Вестник ВГТУ, Сер. Энергетика, 2003. №7.3. С. 103-107.

40. Быстров П.И., Михайлов B.C. Гидродинамика коллекторных теплооб-менных аппаратов.- М.: Энергоиздат, 1982. С. 257.

41. Валюхов С.Г., Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Использование искусственных нейронных сетей для анализа работоспособности теплонапряжен-ных конструкций ЖРД/ Динамика научных исследований. Технические науки. Днепропетровск, 2004. С. 3-6.

42. Валюхов С.Г., Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Моделирование гидродинамики кольцевого коллектора форсуночной головки// Проблемы и перспективы развития двигателестроения.- Самара, СГАУ. С. 117-118.

43. Валюхов С.Г., Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Феропонтов М.П. Моделирование гидродинамики в каналах сложной формы на основе искусственных нейронных сетей// Проблемы и перспективы развития двигателестроения.- Самара, СГАУ. С. 119-120.

44. Волчков И.И. Перспективы развития транспортных систем/ И.И.Волчков, В.М.Нестеров, Л.П.Самойлов// Системный анализ в технике: Тематич. сб. науч. тр.- М.: Изд-во МАИ, 1992.- С. 57-69.

45. Вороновский Г.К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности/ Г.К.Вороновский, К.В.Махотило, С.Н.Петрашев. X.: ОСНОВА, 1997. - 112 с

46. Гриценко В.Д. Моделирование гидродинамики и теплопереноса неньютоновской жидкости в каналах изменяющейся геометрии и запорной арматуре // Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Воронеж, ВГТУ, 2003.

47. Егоров И.Н. Метод непрямой статистической оптимизации на основе самоорганизации решения экстремальных задач в авиационных ГТД // НММ ВВИА им. Жуковского «Процессы и характеристики авиационных двигателей». М., 1991. С. 69-95.

48. Егоров И.Н., Кретинин Г.В., Матусов И.Б., Статников Р.Б. Задачи проектирования и многокритериального управления регулируемых технических систем. Доклады АН РФ, том. 359, № 3. 1998. С. 312-317

49. Егоров И.Н., Фомин В.Н. Оптимизация параметров многоступенчатых компрессоров/ Известия ВУЗов. Авиационная техника, №3. 1988. С. 24-27

50. Жернаков C.B. Идентификация параметров авиационного двигателя на основе нейронных сетей / Информационные технологии, № 12, 2003. С. 31-39.

51. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели: Учеб. пособие. -Воронеж: 2:5025/2000@fidonet. 76 с

52. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. -М.: Наука, 1975. 376 с.

53. Калихман JI.E. Турбулентный пограничный слой на поверхности, обтекаемой газом. М.: Оборонгиз, 1956. 213 с.

54. Кабаев В.А. Статистический анализ гидравлических характеристик сб.ед. 01-00.360-02 и 01-00.420-02. Тех. справка № 013-696. Предпр. п/я А-1872, 1986.

55. Кретинин A.B., Стогней В.Г. Моделирование и оптимизация энергетических систем с использованием нейросетевой вычислительной архитектуры: Монография. Воронеж. Воронеж, гос. техн. ун-т, 2004. 225 с.

56. Кретинин A.B. Формирование нейросетевой базы данных для оптимизации структуры персептронов // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние, 2005. Т. 8, № 1. С. 43-55.

57. Кретинин A.B. Метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций для моделирования задач гидродинамики// Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние, 2006. Т. 9, № 1 .С. 23-35.

58. Кретинин A.B. Выбор оптимального количества нейронов в персептро-не с одним скрытым слоем/ Системы управления и информационные технологии, 2004. № 3. С. 27-29.

59. Кретинин A.B. Моделирование и оптимизация физических процессов на базе искусственных нейронных сетей // Техника машиностроения. 2004. -N 4. - С. 37-39

60. Кретинин A.B. Разработка нейросетевых портретов функционирования агрегатов жидкостных реактивных двигателей для автоматизированного анализа результатов испытаний/ Автоматизация и современные технологии, 2004. № 9. С. 24-30.

61. Кретинин A.B. Решение уравнений Навье-Стокса методом взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций/ Системы управления и информационные технологии. 2005, № 2(19). С. 17-20

62. Кретинин A.B. Нейросетевая модель потока переменной массы / Вестник ВГТУ, сер. «Энергетика». 2004. .№ 7.4. С. 34-38.

63. Кретинин A.B., Булыгин Ю.А., Коробченко В.А. Исследования гидравлической неравномерности в смесительных головках ЖРД // Наука производству. 2004 № 11. С. 24-26.

64. Кретинин A.B., Солдатов Д.В., Коробченко C.B. Разработка конечного автомата с нейросетевой внутренней структурой для бустерного насосного агрегата ЖРД/ Вестник ВГТУ, сер. «Энергетика». 2004. .№ 7.4. С. 116-121.

65. Кретинин A.B., Солдатов Д.В., Шалыто A.A., Шостак A.B. Ракеты. Автоматы. Нейронные сети / Нейрокомпьютеры: разработка, применение, 2005, № 5.

66. Кретинин A.B., Шостак A.B., Гуртовой A.A. Построение нейросетевых моделей агрегатов кислородно-водородного жидкостного ракетного двигателя / Изв. вузов. Авиационная техника. 2005, № 1. С. 72-74

67. Кретинин A.B., Солдатов Д.В., Шалыто A.A., Шостак A.B. Использование нейросетевых конечных автоматов для моделирования функционирования агрегатов жидкостного ракетного двигателя / Информационные технологии, 2005. № 8. С. 47-53

68. Кретинин A.B., Солдатов Д.В., Стогней В.Г., Коробченко С.В. Методика построения нейросетевых функциональных моделей агрегатов ЖРД/ Вестник ВГТУ. 2005. Т. 1, № 6. С. 35-37.

69. Кретинин A.B., Солдатов Д.В. Нейросетевая модель бустерного насосного агрегата ЖРД // Государственный фонд алгоритмов и программ РФ. № 50200400528 от 21.05.04.

70. Кретинин A.B., Солдатов Д.В. Программа нелинейной оптимизации нейросетевых моделей // Государственный фонд алгоритмов и программ РФ. № 50200401354 от 23.11.04.

71. Кретинин Г.В. Численный метод многокритериальной оптимизации авиационных ГТД. В сб. «Рабочий процесс и характеристики авиационных силовых установок», ВВИА им. Жуковского, 1996, С. 53-68.

72. Коптев Ю.Н. Концепция и основные направления космической деятельности России на современном этапе// Радиотехника.- 1997.- № 1.- С. 43-47.

73. Кулифеев Ю.Б. Дискретно-непрерывный метод идентификации непрерывных систем. ДАН СССР, Механика твердого тела, № 5. 1981. С.47-55.

74. Курпатенков В.Д., Кесаев Х.В. Расчет камеры жидкостного ракетного двигателя: Учеб. пособие.- М.: Изд-во МАИ, 1993. 91 с.

75. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1973. 716 с.

76. Минский М. Машины с конечным числом состояний-М.: Мир, 1971.

77. Митрофанов В.Б. Применение методов многомерного поиска при обработке физических экспериментов. Пакеты прикладных программ. Методы оптимизации.- М.: Наука, 1984. 424 с.

78. Моделирование рабочих процессов в ЖРД на базе искусственных нейронных сетей/ В.С.Рачук, А.В.Кретинин, А.В.Шостак, Ю.А.Булыгин, А.А.Гуртовой// Отчет о НИР (промежуточный) № госрегистрации 01.2.00 306963. Воронеж, 155 с.

79. Нейронные сети. STAT1ST1CA NEURAL NETWORKS. Пер. с англ.-М.: Горячая линия Телеком. 2000. - 182 с.

80. Неустойчивость горения ЖРД/ Под ред. Д.Т. Харрье и Ф.Г. Рирдона. -М.: Мир, 1975.644 с.

81. Овсянников Б.В., Яловой Н.С. Моделирование и оптимизация характеристик высокооборотных насосных агрегатов. М.: Машиностроение, 1992. 378 с.

82. Основы теории и расчета ЖРД. В 2 кн./ А.П.Васильев, В.М.Кудрявцев, В.А.Кузнецов и др.; Под ред. В.М.Кудрявцева. М.: Высш. шк., 1993.713 с.

83. Копков Г.А., Орлов В.А., Рачук B.C., Титков Н.Е. Выбор проектно-конструкторских решений на основе анализа признаков критичности элементов конструкций / Научно-технический юбилейный сборник. КБ химав-томатики ИПФ «Воронеж», 2001. С. 176-184.

84. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений. М.: Высш. шк., 1998. 142 с.

85. Рачук B.C. и др. Моделирование и оптимизация рабочих процессов в ЖРД на базе искусственных нейронных сетей и структурно-параметрических методов нелинейного программирования/ Отчет о НИР (заключительный) № госрег. 01.2.00 306963. Воронеж, 2004. 343 с.

86. Рачук B.C. Моделирование рабочих процессов в ЖРД на базе искусственных нейронных сетей/ В.С.Рачук, А.В.Кретинин, А.В.Шостак, Ю.А.Булыгин, А.А.Гуртовой// Отчет о НИР (промежуточный) № госрегистрации 01.2.00 306963. Воронеж, 155 с.

87. Рачук B.C., Баринштейн Б.М. Математическое моделирование жидкостных ракетных двигателей в КБХА / Научно-технический юбилейный сборник. КБ химавтоматики-ИПФ «Воронеж», 2001. С. 156-161.

88. Результаты проливок. Тех. справка № 18.86-75-018. Предпр. п/я А-1872, 1986.

89. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987. 578 с.

90. Сергиенко A.A. Жидкостные ракетные двигатели: настоящее и будущее// Системный анализ в технике 3: Тематич. сб. науч. тр.- М.: Изд-во МАИ, 1994.- С. 29-50.

91. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по ТФКП. М.: Наука, 1989.316 с.

92. Статников Р.Б., Матусов И.Б. Многокритериальное проектирование машин. М.: Знание, 1989. 257 с.

93. Севастьянов A.A., Харинцев С.С., Салахов М.Х. Нейросетевая регуляризация решения обратных некорректных задач прикладной спектроскопии/ Электронный журнал «Исследовано в России», http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/189.pdf.

94. Стогней В.Г., Кретинин A.B., Булыгин Ю.А., Наливайко Н.В. Использование нейросетевых технологий для многодисциплинарного анализа тепло-напряженных конструкций ЖРД/ Наука производству, 2003. № 12. С. 25-29.

95. Стогней В.Г., Шостак A.B., Кретинин A.B. Разработка нейросетевых моделей агрегатов сложных технических систем/ Вестник ВГТУ, сер. Энергетика. 2003. № 7.3. С. 35-39.

96. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Об адекватности факторных моделей на основе нейросетевых поверхностей отклика // Информационные технологии. -2004.-№ 12. С. 15-19

97. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Моделирование течений в канале с проницаемой стенкой на базе искусственных нейронных сетей // Изв. Вузов. Авиационная техника. 2005. № 1. С. 34-38

98. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Синтез нейроконтроллера для инерционного звена второго порядка/ Изв. Вузов. Электромеханика. 2005, № 1. С. 2325

99. Стогней В.Г., Кретинин A.B., Гуртовой A.A. Моделирование течения в канале с проницаемой стенкой методом взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций/ Вестник ВГТУ. 2005. Т. 1, № 6. С. 25-28.

100. Стогней В.Г., Кретинин A.B. Обучение персептронов с регуляризацией для аппроксимации эмпирических данных/ Современные проблемы механики и прикладной математики. Воронеж, ВГУ. 2004. С. 479-482.

101. Тарасик В.ГТ. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов.- Мн.: ДизайнПРО, 1997. 512 с.

102. Терехов В.Ф. О некоторых тенденциях развития мировой космонавтики// Наука и техника, 1996.- № .- С. 106-114.

103. Тарек Н. Набхан, Альберт Зомая. О проблемах создания нейросетевых структур для оптимизации функционирования/ http://neuroschool.narod.ru/ optbpa.pdf.

104. Терехов С.А. Введение в байесовы сети/ Научная сессия МИФИ-2003. V Всероссийская конференция «Нейроинформатика-2003»: Лекции по ней-роинформатике. Часть 1. М.: МИФИ, 2003. - 188 с.

105. Худенко Б.Г. Проектирование как вариационная проблема./ Темат. сб. научн. тр. «Системный анализ в технике». М.: Май, 1991. С. 56-76.

106. Шостак A.B., Булыгин Ю.А., Кретинин A.B. Использование нейросетевых технологий для моделирования рабочих процессов в ЖРД / Труды 2 международной конференции "СИНТ'ОЗ". Воронеж, 2003. С. 187-193.

107. Narendra K.S., Parthasarathy К. Identification and control of dynamical systems using neural networks // IEEE Trans. On Neur. Net. 1990. - vol. 1. - # l.-pp. 4-27

108. Balabanov V. et al., "Multifidelity Response Surface Model for HSCT Wing Bending Material Weight", 7th AIAA/USAF/NASA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization, St. Louis, Missouri, 778-789, 1998.

109. Holland J.H. Adaptation in natural and artificial systems.- Univ. Michigan Press, Ann Arbor, 1975.

110. Torczon V. and Trosset M.W., "Using Approximations to Accelerate Engineering Design Optimization", 7th AIAA/USAF/NASA/ISSMO Symposium on Multid-isciplinary Analysis and Optimization, St. Louis, Missouri, 738-749, 1998.

111. Rao S.S. Combined structural and control optimization for flexible structures. Engineering Optimization, Vol. 134, 1988, pp. 1-16.

112. Sobieszczanski-Sobieski J. and Haftka R.T., "Multidisciplinary Aerospace Design Optimization: Survey of Recent Development", Structural Optimization, 14, pp. 1-23, 1997.

113. Vanderplaats G.N. Numerical optimization techniques for engineering design; with applications. McGraw-Hill, New York, 1984.

114. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning representation by back-propagating errors// Nature. 1986. - vol.323. - pp. 533-536.

115. Шульман 3. П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М., «Энергия», 1975.

116. Фройштетер Г. Б. Течение и теплообмен неньютоновских жидкостей в трубах. Киев, «Наукова Думка», 1990.

117. Фалеев В.В., Кретинин А.В., Булыгин Ю.А., Гриценко В.Д. Учет эффектов вязкоупругости в пристеночной области потоков нефтяных магистралей // Труды РНКТ-3. Т.2 Вынужденная конвекция однофазной жидкости. М.: Изд-во МЭИ, 2002. С. 285-288