Исследование теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента

Бельтюгов, Артем Анатольевич

Исследование теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Бельтюгов, Артем Анатольевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Киров МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента»

Автореферат диссертации на тему "Исследование теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента"

На правах рукописи

БЕЛЬТЮГОВ АРТЕМ АНАТОЛЬЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК МЕТОДОМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

01.04.14 — Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киров - 2004

Работа выполнена на кафедре физики Вятского государственного университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Кузьмин Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Суржиков Сергей Тимофеевич

доктор технических наук, профессор Аляев Валерий Алексеевич

Ведущая организация: Казанский государственный технический

университет им. А.Н. Туполева

Защита состоится 29 декабря 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К212.042.03 при Вятском государственном университете по адресу: 610000, г. Киров, ул. Московская, 36, ауд. 310.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вятского государственного университета.

Автореферат разослан 29 ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.А. Пятин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тепловое излучение продуктов сгорания, содержащих разного рода частицы, энергетических (ЭУ) и двигательных установок составляет десятки процентов от общего теплового потока. Поэтому для оптимизации работы ЭУ и процессов сгорания топлива в них, интенсификации тепловых процессов, уменьшения теплонапряженности, организации теплозащиты в ЭУ, для разработки новых конструкционных материалов и видов топлива, прогнозирования характеристик новых энергоустановок необходим возможно более точный учет радиационной составляющей.

Отсутствие экспериментальных данных по характерам изменения параметров, определяющих тепловое излучения продуктов сгорания энергоустановок, по тракту и сечению двигателей, приводит в некоторых случаях к существенной неточности теоретических (расчетных) исследований, не позволяет выявить закономерности в процессах теплового излучения продуктов сгорания.

А отсутствие строгой и надежной технологии вычислительного эксперимента не позволяет корректно планировать и интерпретировать радиационный эксперимент.

При теоретическом исследовании теплового излучения, в силу сложности математического аппарата теории теплового излучения и сложности физической и математической моделей радиационных процессов энергоустановок, целесообразно использовать метод вычислительного эксперимента.

Связь с планами научных исследований. Диссертационная работа проводилась по двум научно-техническим программам Министерства образования РФ: 1) по программе "Научные исследования высшей школы в области транспорта" на 2000 г., раздел "Транспортные ракетно-космические системы", проект 05.02.01.27 "Тепловое излучение РДТТ"; 2) по программе "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" на 2000-2002 гг., раздел "Транспортные ракетно-космические системы", проект 205.02.01.004 "Тепловое излучение гетерогенных продуктов сгорания РДТТ".

Целью работы является повышение надежности и точности расчетов спектроэнергетических характеристик теплового излучения продуктов сгорания энергетических установок.

Объект исследования: продукты сгорания двигателей (ракетных и дизельных) транспортных средств и энергетических установок (топки, печи, кот-лоагрегаты).

При выполнении данной работы поставлены следующие задачи:

1. систематизировать литературные данные по оптическим свойствам, дисперсности, радиационным характеристикам, тепловой и динамической нерав-новесностям частиц и газа в продуктах сгорания энергетических установок;

2. разработать технологию вычислительного эу.перимдрта для моделирования оптических свойств,

БИБЛИОТЕКА }

¿гада

излучения продуктов сгорания в широких пределах изменения определяющих параметров;

3. исследовать влияние основных параметров на радиационные характеристики и тепловое излучение продуктов сгорания;

4. провести вычислительные эксперименты и выработать рекомендации для корректной интерпретации экспериментальных результатов при определении температуры, оптических свойств, размеров частиц продуктов сгорания,

Метод исследования: вычислительный эксперимент.

Научная новизна. Впервые осуществлены:

1. разработка технологии вычислительного эксперимента по комплексному исследованию оптических свойств, радиационных характеристик и процессов теплового излучения продуктов сгорания энергетических установок;

2. создание сетевой автоматизированной программной системы ЯТЕ8 для повышения надежности и точности расчетов характеристик теплового излучения гетерогенных продуктов сгорания в энергетических установках.

Практическая ценность и реализация работы. Вычислительные эксперименты по влиянию определяющих параметров на тепловое излучение продуктов сгорания ЭУ позволили установить области наибольшей информативности эксперимента при определении радиационных характеристик и температуры продуктов сгорания. На основе анализа результатов вычислительных экспериментов даны практические рекомендации при интерпретации экспериментальных результатов при определении температуры, определяемой пирометрическими приборами, и размеров частиц. С помощью описанной в работе методологии и результатов работы находится влияние определяющих параметров на микро- (радиационные характеристики единичных частиц и единичного объема) и макро (степень черноты, интенсивность, плотность теплового потока) уровни, что позволяет определить стратегию проводимого физического эксперимента или его планирование. Вычислительный эксперимент при вариации исходных данных позволяет получить новые закономерности и данные в спектроэнергетических характеристиках теплового излучения, когда физический эксперимент затруднен или невозможен.

Результаты работы в виде методики и справочного материала переданы на кафедру "Двигатели внутреннего сгорания" Вятской государственной сельскохозяйственной академии для использования в расчетах теплообмена при создании и отработке опытных образцов дизельных и газодизельных энергоустановок.

На защиту выносятся:

1. созданная технология (методология) вычислительного эксперимента по комплексному исследованию оптических свойств, радиационных характеристик и процессов теплового излучения продуктов сгорания энергетических установок;

2. результаты определения влияния ширины спектрального диапазона при оценке теплового излучения для планирования и интерпретации физических экспериментов;

3. обоснование значений параметров, определяющих первый дифракционный максимум радиационных характеристик индивидуальных частиц;

4. результаты исследования влияния определяющих параметров на радиационные характеристики гетерогенных продуктов сгорания ЭУ;

5. построенная феноменологическая модель теплового излучения продуктов сгорания ЭУ;

6. методическое обоснование применимости методов численного исследования характеристик теплового излучения дисперсных систем;

7. созданная программная система RTES и ее функциональные характеристики;

8. результаты исследования с помощью программной системы характеристик теплового излучения продуктов сгорания.

Достоверность полученных результатов достигнута детальным анализом исходных теоретических положений и исходных данных, подтверждением результатов расчета ранее проведенными экспериментами, сравнением результатов вычислительных экспериментов и полученных на их основе теоретических зависимостей с имеющимися в литературе теоретическими и экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на научно-технических конференциях (НТК) Вятского государственного университета в 2000-2004 гг.; на Международной молодежной НТК "XXVI Гагаринские чтения", г. Москва, 2000 г.; на Седьмой всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-7, г. Санкт-Петербург, 2001 г.; на XIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", г. Санкт-Петербург, 2001 г.; на Российском национальном симпозиуме по энергетике, г. Казань, 2001 г.; на Третьей Российской национальной конференции по теплообмену, г. Москва, 2002 г.; на Международной молодежной научной конференции "XII Туполевские чтения", г. Казань, 2004 г.

По результатам научных исследований в 2000 г. на молодежной НТК "XXVI Гагаринские чтения" в Московском авиационном институте работа удостоена диплома третьей степени.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ и выпущено 2 научно-технических отчета.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, содержит 154 страницы, 43 рисунка, библиографию из 147 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, изложены ее новизна и практическая значимость, сформулированы основные положения и результаты исследований, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор научно-технической информации о современном состоянии теории теплового излучения продуктов сгорания двигательных установок, математического моделирования и вычислительных технологий, объясняются понятия физической, математической, феноменологической моделей.

Исследование теплового излучения продуктов сгорания различных энергетических установок и их компонентов проводились в НИИТП, ЦНИИМАШ, ИФАН Беларуси, КПУ-КАИ, КГТУ-КХТИ. Важные результаты по исследованию излучения гетерогенных продуктов сгорания были получены в работах Л.П. Бахир, В.А. Каменщикова, В А Кузьмина, К.Б. Панфиловича, Ю.А Пластинина, А.Н. Румынского, СТ. Суржикова, Б.А. Хмелинина, Адам-са, Карлсона, Стелла, Пласса, Перри и Брюстера, Нельсона, Висканты и других отечественных и зарубежных исследователей. Общая теория теплового излучения рассмотрена в работах В.И. Адрианова, Н.А. Рубцова, Н.А. Соболева, К.С. Шифрина, К.С. Адзерихо, ВА Амбарцумяна, Т.А. Гермогеновой, B.C. Владимирова, А.П. Пришивалко, Е.К. Науменко, В.П. Трофимова, Ван де Хюлста, Дейрменджана, Сэмпсона, Оцисика, Хауэлла, Зигеля, Чандрасекара, Ченга, Гуди и др.

Выполнен анализ имеющихся физических и математических моделей излучающей среды двигателя, приведены описание и характеристики программных систем АВОГАДРО, MONSTR, СПРУТ.

На основе анализа сформулированы выводы:

1. к настоящему времени отсутствуют технологии и реализации комплекс -ных подходов по исследованию теплового излучения продуктов сгорания в двигательных установках;

2. имеющиеся программные системы или отдельные разрозненные программы не отвечают современному уровню и методологии разработки программного обеспечения (см., напр., федеральную программу "Электронная Россия"), не позволяют эффективно выполнять многоуровневое моделирование радиационных процессов с использованием различных математических моделей и широким диапазоном изменения исходных данных, эффективно анализировать конечные результаты.

На основании обзора информации сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена изложению общей теории теплового излучения, которая используется при построении программной системы.

Приводятся уравнения Максвелла в дифференциальной форме, дается описание используемому в них параметру среды, задающему ее оптические свой-

ства, — комплексному показателю преломления т = щ — Пг-г. На основе этих уравнений приведен вывод полученного Г. Ми решения, а позже повторенному, с использованием скалярных потенциалов полей, Дебаем и заключающемуся в

¥п(у)^п(р) - тп\\1п(у)ц'п(р)

нахождении амплитудных коэффициентов ап =

^Vñ(y)Vn(p) - 4n(y)Vn(р)

Vn(iOWp) - n»Vn(i/)C'(p)

волны, дифрагированной на однородной

wv;(y)Çn(p) - vn(v)Ç'(p)

сферической частице. Через эти коэффициенты находятся факторы эффективности рассеяния Fpac = ^(2n + l)(|a„|2 + |6П|2), ослабления Foaí =

= + 1) Re(a„ + bn) и поглощения .Fnor = F0C1¡ — Fpac частицы, через

P n=l

которые выражаются радиационные характеристики единичных частиц — их

— F т глтглттпчтт-га re — 1

соответствующие сечения рассеяния орас = 7гг поглощения стпог = тгг Рпог и ослабления с0СЛ = ш2Роса.

Для практического использования теории Ми задается распределение частиц по излучающему объему. Теоретически оно описывается статистической функцией распределения частиц по размерам (ФРЧР) /(г) в данной точке среды или в достаточно малом, в сравнении с размерами излучающей среды, объеме. По известной концентрации частиц N находятся радиационные характеристики единичного объема: спектральные коэффициенты рассеяния

оо

-Крас = N $ Орк(г)/(г)<1г, поглощения Кпог, ослабления Косл частиц и индика-о

триса рассеяния

Указанные коэффициенты являются исходными данными при решении основного интегро-дифференциального уравнения переноса энергии излучением (ПУ)/(г, П) + Кося1(г, П) = Крк / 1(т', П')у(г, г', ПП')с1а' + /Гпог/0(г).

(4т)

Как показали проведенные исследования, к наиболее эффективным методам решения этого уравнения относятся методы сферических гармоник, характеристик, дискретных ординат, усовершенствованный зональный метод и различные вариации комбинированных методов.

Особо эффективным, при использовании быстродействующих ЭВМ, является метод статистического моделирования Монте-Карло, который не использует уравнение переноса, а основан на физической модели объекта. Этот метод является единственным, с помощью которого моделируются сколь угодно сложные геометрии, распределения термогазодинамических параметров; он позволяет учитывать обычно пренебрегаемые физические эффекты (поляризацию, некогерентное рассеяние, нестационарные тепловые процессы и др.).

В третьей главе рассматриваются физические, математические и феноменологические модели теплового излучения энергоустановок.

При расчете характеристик теплового излучения продуктов сгорания энергетических установок в составе конденсированной фазы находятся частицы различного химического состава: оксида алюминия А^Оз, сажи, MgO и пр. или их комбинации.

Излагаются вопросы, связанные с влиянием формы, размеров и состава частиц конденсированной фазы на результирующие радиационные характеристики. Анализируется взаимосвязь химического состава топлива, технологии его получения с дисперсностью твердой и жидкой конденсированной фазы продуктов горения и сгорания энергоустановок. Приводятся литературные данные по ФРЧР в камерах сгорания и выходной струе двигателей. Функции представляются в виде нормального распределения, ассиметрически нормального, логарифмически-нормального, гамма-распределения и экспоненциального распределения частиц по размерам.

Рассмотрена феноменологическая модель сажеобразования в камере сгорания двигателя по низко- и высокотемпературному механизмам; показывается, что частицы сажи образуют на выходе из двигателя агломераты, затрудняющие учет формы и размеров частиц.

Произведен анализ влияния несферичности частиц в газовом потоке двигателя на характеристики теплового излучения его продуктов сгорания. Рассмотрены неоднородные частицы конденсированной фазы, состоящие из оксида алюминия и покрытые сверху сажей.

Накоплен литературный материал в виде аналитических, табличных и графических зависимостей по спектральному комплексному показателю преломления поликристаллических частиц конденсированной фазы и саже) при температурах до 3500 К и области длин волн 0,3.. .7 мкм. Анализ этих данных, в частности, свидетельствует, что значения показателя поглощения частиц оксида алюминия при температурах в тысячи градусов отличаются у разных исследователей в десятки и сотни раз. Поэтому в главе 5 выполнен анализ влияния неопределенности задания мнимой части комплексного показателя преломления частиц оксида алюминия на все уровни коллективных радиационных процессов.

Полученные в главе данные сведены к аналитическому представлению для упрощения дальнейшего компьютерного моделирования. Наиболее удобным, универсальным, простым в реализации и быстродействующим методом аппроксимации табличных данных является полиномиальная зависимость. Поэтому табличные данные по комплексному показателю преломления в функции длины волны и температуры, сечения рассеяния, ослабления, поглощения, расчетные результаты приводятся к этому виду. Однако индикатриса рассеяния лучше описывается при разложении в ряд по полиномам Лежандра. Приведен алгоритм, по которому можно для заданной точности аппроксимации определить количество членов ряда полиномов Лежандра.

Рассмотрены причины, вызывающие термическую и скоростную неравновесности при сгорании топлива в двигателе. Учет скоростной неравновесности

достигается заданием в формуле N = ——^jvj— для концентрации

частиц отношения скоростей газа и частиц —. Химическая неравновесность

в работе не рассматривается.

Газовая фаза гетерогенных продуктов сгорания предполагается состоящей из молекул: Н2О, СО2, CO, HCl, ОН. Коэффициенты поглощения этих компонентов газовой фазы рассчитываются в приближении КертисаТодсона.

Для эффективного выполнения исследований по тепловому излучению определены основные допущения и приближения в расчетах радиационного теплообмена теплоустановок, которые изменяют степень сложности математических и физических моделей и саму методику расчета.

На основе проведенных исследований построена феноменологическая модель теплового излучения продуктов сгорания. В модель включены описания процессов, определяющих тепловое излучение продуктов сгорания ЭУ.

Четвертая глава посвящена построению методологии теоретического исследования теплового излучения дисперсных систем. Вводятся понятия вычислительного эксперимента (ВЭ) , математической технологии, математического моделирования, численного анализа и других родственных терминов, объясняется их отличие друг от друга. Показывается, почему в данной работе, при теоретическом исследовании теплового излучения, отдается предпочтение вычислительному эксперименту.

Из рассмотрения этапов вычислительного эксперимента, для предметной области теплового излучения продуктов сгорания энергоустановок, сделан вывод: поскольку ВЭ является комплексным теоретическим методом получения численных результатов, а также в силу сложности математического аппарата и физической модели излучения продуктов сгорания, для проведения ВЭ в данной предметной области необходима высокая квалификация исследователя в теории теплового излучения энергоустановок, в программировании, в планировании и интерпретации результатов физических экспериментов, ввиду того, что знания из этих областей часто приходится применять одновременно.

Гетерогенные продукты сгорания (ГПС) ЭУ характеризуются в общем случае стохастическими нелинейными динамическими многомерными непрерывными математическими моделями. Вероятностный характер модели ГПС ЭУ проявляется в описываемых законами теории вероятностей функции распределения частиц по размерам, распределении частиц в излучающей и рассеивающей среде ГПС ЭУ, модели шероховатости ограничивающих поверхностей, распределении температуры и скорости частиц и газа, направлении поляризации электромагнитных волн и пр. Однако из-за сложности анализа вероятностных моделей теплового излучения ГПС ЭУ исследователи обычно заменяют их менее точными детерминированными, с уменьшенным количеством параметров модели.

Задачи расчета характеристик теплового излучения продуктов сгорания по степени соответствия (адекватности) математической модели реальному объекту условно разделены на категории: 1) спектроскопические, спектрометрические, ориентированные на точный учет электронных, колебательных и вращательных энергетических уровней молекул; 2) теплотехнические с преимущественным получением спектральных характеристик (спектральные теплотехнические задачи); 3) теплотехнические с преимущественным получением интегральных характеристик.

Задачи третьей категории являются следствием задач второй категории при значительном уменьшении значимости зависимости рассматриваемых характеристик от длины волны излучения и обычно используются, как предписано нормативными документами, при описании теплового излучения разного рода котлоагрегатов, топок, стале- и стеклоплавильных печей.

Рассматриваемая методология и результаты диссертационного исследования применимы для задач второй-третьей категории. Задачи первой категории при исследовании теплового излучении ГПС ЭУ не рассматриваются, поскольку они ориентированы на рабочую среду в виде высокотемпературной плазмы.

Для осуществления компьютеризированного теоретического исследования теплового излучения продуктов сгорания должен быть создан банк исходных данных энергетических установок. В него входят структурно и параметрически идентифицированные литературные данные, описывающие: 1) оптические свойства, дисперсность частиц конденсированной фазы продуктов сгорания, величины температурного и скоростного запаздывания, химической неравновесности для разных типов двигателей, в зависимости, например, (для ракетных двигателей) от геометрии сопла; 2) характеристики используемых топлив; 3) геометрическую, конструкционную и другую технологическую информацию по энергоустановкам, которая служит исходными данными для термогазодинамического расчета; 4) данные по профилю температуры или полям температуры, давлений, скоростей и другим термогазодинамическим параметрам.

Рассматриваемая методология теоретического исследования теплового излучения ГПС ЭУ ориентирована на комплексный характер расчета, под которым понимается одновременность расчета радиационных характеристик всех уровней (единичных частиц, единичного и полного объемов), достижение непротиворечивости и полноты исходных днных, многофункциональность применения для любых дисперсных сред и гетерогенных продуктов сгорания, в т.ч. возможность межотраслевого переноса на дисперсные системы в целом; варьирование уровня сложности математических моделей, проведение одно-или многофакторного параметрического анализа для исследования чувствительности математических моделей и определения устойчивости расчетной схемы, представление результатов в различных формах (аналитической, графической, табличной), учет результатов выполненных вычислительных экспериментов при последующем моделировании, наделение компьютерной про-

граммы возможностями экспертной системы, электронная база знаний по тепловому излучению и пр.

Отдельные исследователи вместо комплексного подхода при исследовании теплового излучения ГПС ЭУ придают необоснованно важную роль только од-ному-двум параметрам, влияющим на тепловое излучение (например, учитывая реальную, трехмерную геометрию излучающего объема) при уменьшении важности других. Действительно, в частном случае, при определенном наборе исходных данных, учет этих параметров повышает точность расчета, однако при другом наборе данных точность такой методики не только не повысится, но даже может ухудшиться. Таким образом, прежде проведения по математической модели расчетов, желательно исследовать ее на чувствительность к исходным данным в реальном диапазоне их изменения.

Обширный объем расчетов при проведении вычислительных экспериментов по исследованию теплового излучения ГПС ЭУ связан с большими временными затратами. Как показал анализ, наиболее долговременными в вычислительном процессе являются этапы подготовки исходных данных, обработки конечных результатов и сервисного обслуживания программ. По этой причине выходные данные должны представляться в удобной для исследователя форме (аналитической и графической), а результаты исследования в табличном или аналитическом виде подаваться на вход следующего эксперимента.

Некоторые из рассмотренных в предыдущих главах математических моделей должны быть адаптированы для возможности проведения по ним ВЭ. Например, при использовании метода сферических гармоник матричное уравнение сводится к конечно-разностному уравнению, которое, с использованием метода матричной факторизации, приводит к рекуррентной схеме, пригодной для реализации на ЭВМ.

Так как при пяти из десяти этапов вычислительного эксперимента используется программное обеспечения (ПО) ЭВМ, следует обоснованно подойти к проблеме выбора базового и прикладного ПО ЭВМ для проведения ВЭ.

Проведенные фундаментальные исследования показали, что распростран-ное на персональных ЭВМ базовое ПО в виде операционной системы (ОС) Microsoft Windows любой версии не может быть использовано по причинам: 1. недостаточная надежность компонентов и самой ОС приводит к прерыванию длительно продолжающихся расчетов; 2. неоправданны финансовые затраты на приобретение этой ОС и сопутствующего ПО; 3. закрытость исходного кода Windows не позволяет производить оптимизацию работы этой ОС в целях обеспечения максимального быстродействия, что критично по времени при длительно продолжающихся экспериментах.

По этим причинам, а также в согласии с современными тенденциями в области ПО ЭВМ, в качестве базового ПО выбрана операционная система Linux и инициирован соответствующий Интернет-сайт (http://ftslinux.hll.ru — Russian Linux Distribution for Fundamental Technical Science) для поддержки отечественных научных исследователей.

Анализ программных продуктов близкой предметной области, которые описаны в первой главе, показал, что наиболее разработанной является система АВОГАДРО. Она отличается высокой точностью учета электронных, колебательных и вращательных энергетических уровней молекул газовой фазы и ориентирована на широкий рынок лазерных и плазмохимических технологий; ее разработка, по имеющимся данным, прекратилась в конце 1980-х - начале 1990 гг. на базе ЭВМ ЕС. Недостатками системы АВОГАДРО являются: 1) использование на устаревших типах ЭВМ и ПО, 2) закрытость ресурсов, 3) недостаточная точность учета теплового излучения конденсированной фазы.

Поэтому для теплотехнических задач, с учетом изложенной методологии, возникла необходимость создания новой программной системы, получившей название сетевой автоматизированной программной системы RTES (Radiation Transport Exploration System — системы исследования переноса излучения, http://vyatrotimo.hl2.ru, vyatrotimo@mail.ru). После решения вопросов по авторскому праву ее свободные части будут доступны Интернет-аудитории.

Сравнительная оценка независимо разрабатываемых программных систем (ПС) АВОГДДРО и RTES, приведенная в табличном виде в диссертационной работе, показала идентичность идеологии их создания.

Структурная схема программной системы RTES приведена на рис. 1.

Библиотека математических моделей системы RTES состоит из а) библиотеки фундаментальных математических моделей — математических моделей частиц (описание их состава, формы, дисперсности, оптических свойств), газовой фазы (модели расчета спектральных коэффициентов поглощения), элементарных и коллективных радиационных процессов (радиационные микро- и макрохарактеристики), моделей среды (описание геометрии объема, радиационных характеристик ограничивающих поверхностей), модели решения основного интегро-дифференциального уравнения переноса энергии излучением — состоящей из фундаментальных расчетных модулей; б) библиотеки прикладных программ — программных модулей для решения различных задач радиационного теплообмена в ЭУ.

Библиотека построена по модульному принципу на языках программирования Fortran 77 и Ada 95 как самых эффективных при сложных научно-технических расчетах.

В базу знаний включены материалы, посвященные: 1) совершенствованию моделей теплового излучения продуктов сгорания; 2) корректному учету лучистой составляющей в общем теплообмене; 3) созданию метрологического оснащения, доводке и совершенствованию аи-паратуры, воспринимающей тепловое излучение для спектрометрических и радиометрических исследований в УФ, видимой и ИК областях спектра; 4) созданию научно обоснованных инженерных методов расчета радиационного и сложного теплообмена; 5) проверке надежности расчетных методик и установлению достоверности получаемых с помощью них результатов; 6) совершенствованию и оптимизации методологии математического (вычислительного) и физического экспериментов при

определении температуры, оптических свойств, дисперсности, радиационных характеристик и характеристик теплового излучения продуктов сгорания, дисперсных систем и двухфазных потоков, которая может быть использована при проектировании, отладке, доводке и испытаниях различных теплотехнических устройств (топок, печей, котлоагрегатов, аппаратов химической технологии), двигателей воздушного (ГТД, ПВРД) и наземного (ДВС) транспорта; указанные в п. 5 методики могут быть использованы в разработке систем управления данными объектами, а также при планировании и проведении физического эксперимента на них; 7) получению недостающей, уточнению существующей информации и пополнению банка данных по оптическим свойствам, дисперсности и радиационным характеристикам материала частиц конденсированной фазы продуктов сгорания в реальных диапазонах изменения определяющих параметров.

Операционная подсистема интегрирует все подсистемы программной системы RTES в единое целое и выполняет основные (ведение библиотеки математических моделей, создание и тестирование расчетных модулей, выполнение программ) и периферийные по отношению к ядру операции. Лингвистическими средствами системы являются язык банка данных (язык манипулирования данными) DataL, проблемно-ориентированный язык ExperimL для описания ВЭ; язык библиотеки математических моделей ModelL, язык операционной подсистемы OperateL Управляющие программы и интерпретатор команд операционной подсистемы, как не критичные к скорости выполнения, реализованы на языке Perl.

Подсистема безопасности повышает эффективность и надежность использования и разработки системы RTES и включает средства обнаружения ошибок в программах, криптографическое кодирование/декодирование, алгоритмы защиты информации от несанкционированного доступа, проверку на комплектность модулей системы.

Система RTES функционирует в режиме запроса по командной строке. Например, следующая строка, посланная из браузера, инициирует про-

цесс расчета методом сферических гармоник плотности теплового потока q при заданных исходных данных и кодах пользователя: "Вычислить д МСГ Т=2300 1=4.2 ^аттаг2.5,0.5).. .шег=АЛетВ кеу=иеп181(1...

кеу(т(Ика1т)=1егиТ

Показатели эффективности функционирования ПС ЯТЕ8 разделяются на следующие 11 категорий в порядке их значимости по убыванию: 1) показатели надежности функционирования; 2) показатели правильности результата; 3) показатели использования ресурсов ЭВМ; 4) показатели эффективности преобразования информации; 5) показатели программной совместимости; 6) показатели организации и информационного наполнения банка данных; 7) показатели качества базы знаний и механизма ее взаимодействия с ПС ЯТЕ8; 8) показатели защиты информации от несанкционированного доступа; 9) показатели сетевой работы; 10) показатели настраиваемости системы и показатели программирования; 11) показатели качества интерфейса с пользователем.

Пятая глава посвящена исследованию характеристик теплового излучения продуктов сгорания ЭУ с помощью созданной ПС ЯТЕ8.

Приводятся извлечения из листингов некоторых управляющих программ и расчетных модулей системы.

На основе информации из банка данных выполнен анализ влияния вещественной и мнимой частей комплексного показателя преломления частиц конденсата, параметра дифакции, дисперсности частиц, температурной и скоростной неравновеснотей, геометрических характеристик излучающего объема на все уровни радиационных характеристик.

Некоторые результаты расчета при определении влияния определяющих параметров на радиационные характеристики и тепловое излучение продуктов сгорания ракетного двигателя приведены на рис. 2.

Выявлена возможность замены полидисперсной системы частиц эквивалентной монодисперсной. Для экспериментальных исследований определены условия, обеспечивающие их наибольшую информативность.

Выполнено обоснование значений параметров, определяющих первый дифракционный максимум радиационных характеристик индивидуальных частиц.

Время расчетов по разработанной технологии вычислительного эксперимента сократилось на порядок и более.

Результаты численного моделирования использовались для обоснованного выбора определяющих параметров и спектрального диапазона при проведении расчетных и экспериментальных исследований, при планировании и проведении эксперимента с целью определения оптических свойств, дисперсности и радиационных характеристик частиц конденсата, при корректной интерпретации экспериментальных результатов.

о.

Рис. 2. Влияние параметров гамма-функции распределения частиц по размерам /(г) = ———г е~аг на все уровни радиационных характеристик: на аосл (кривые а), арао (кривые б) и др. Исходные данные: давление 5,7 МПа, массовая доля однородных сферических частиц А120з в конденсированной фазе 0,263, температура 3110 К, молярная масса А12Оз 26,1 г/моль; концентрации: Н20 — 0,0262, СО — 0,2658, С02 — 0.0123, НС1 — 0.1281. 1: а = 1,514, Ь = 0; 2: а = 2,5, Ь = 0,5; 3: а = 3,0, Ъ = 0,6. Уравнение переноса решалось для плоскопараллельной геометрии в Рз-приближении метода сферических гармоник

В заключении диссертации сформулированы основные результаты и выводы:

Диссертация отражает результаты работ, направленных на решение проблемы повышения надежности и точности расчетов характеристик теплового излучения гетерогенных продуктов сгорания в энергетических установках.

Разработана и создана программная система ЯТЕ8 вычислительного эксперимента в области теплового излучения гетерогенных продуктов сгорания.

Программная система предназначена для оптимальных расчетов оптических свойств, радиационных характеристик и теплового излучения продуктов сгорания в диапазоне температур 300.. .3300 К, давлений 0,001.. .10 МПа и спектральном интервале 0,5.. .6,5 мкм.

В методическом плане: 1) сформирована необходимая база данных, включающая обобщенные, систематизированные и представленные в удобном для компьютерной реализации аналитическом виде литературные результаты по комплексному показателю преломления, дисперсности частиц, тепловой и динамической неравновесностям газа и частиц в реальных интервалах термо-и газодинамических параметров; 2) разработана технология вычислительного эксперимента при моделировании и расчете оптических свойств, радиационных характеристик и характеристик теплового излучения продуктов сгорания с моно- и полидисперсной системой частиц; 3) предложена феноменологическая модель теплового излучения продуктов сгорания ЭУ; 4) создана программная система ЯТЕ8.

Одновременность расчета радиационных характеристик всех уровней позволяет определить влияние определяющих параметров на микро- и макроуровни характеристик для создания стратегии проводимого физического эксперимента или его планирования.

Использование разработанных методик позволило: 1) исследовать влияние на радиационные характеристики функции распределения частиц по размерам и их комплексного показателя преломления, спектрального интервала и параметра дифракции; 2) выявить зависимости характеристик теплового излучения продуктов сгорания от температуры, спектрального интервала и состава продуктов сгорания, массовой доли конденсата, размеров и оптических констант частиц, тепловой и динамической неравновесностей газа и частиц.

Установлено, что в реальном диапазоне изменения размеров частиц ГПС г = 0,2.. .5 мкм и спектральном интервале X = 0,5.. .6.5 мкм, соответствующих первому дифракционному максимуму (рис. 2б-г), наблюдается максимальное влияние определяющих параметров (температурной функции, дисперсии комплексного показателя преломления и размеров частиц) на микропараметры (факторы эффективности и сечения).

Вычислительные эксперименты показали (рис. 2е), что, из-за существования температурной неравновесности, для определения температуры газовой фазы необходимо проводить экспериментальные измерения температуры в области полосы поглощения углекислого газа (4,3 мкм), для определения тем-

пературы конденсированной фазы — при X < 1,2 мкм, а при промежуточных длинах волн наблюдается максимальная ошибка эксперимента при измерении температуры ГПС.

Разработанная вычислительная технология позволяет проводить численные эксперименты в случаях, когда физический эксперимент затруднен или невозможен (учет разного рода неравновесностей, рассеяние излучения на частицах).

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов АА Организация технологии вычислительного эксперимента процесса переноса энергии излучения в РДТТ // Тез. докл. международной молодежной научно-технической конференции "XXVI Гагарин-ские чтения": В 2-х т. - М.: МАТИ, 2000. Т2. С. 319-320.

2. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов АА Организация технологии вычислительного эксперимента процесса переноса энергии излучения в дисперсных системах // Сб. матер, регион. НТК "Наука-производство-технология-экология": В 3-х т. - Киров: ВятГТУ, 2000. Т.З. С. 10-11.

3. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Организация банка данных автоматизированной системы исследования переноса излучения ЯТБ8 // Там же. С. 3-4.

4. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Организация технологии вычислительного эксперимента процессов радиационного теплообмена в РДТТ // Тез. докл. НТК 'XI Всероссийские туполевские чтения студентов", 25-26 октября 2000 г. — Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2000. С. 30-31.

5. Тепловое излучение РДТТ // Отчет о НИР (заключ.) Минобразования РФ. ВятГТУ; Руководитель ВА Кузьмин. Код проекта 05.02.01.27; №ГР 01.20.0005362. -Киров, ВятГТУ, 2000. 105 с.

6. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов АА Влияние спектрального диапазона при оценке теплового излучения // Сб. мат. Всеросс. ежегодной НТК "Наука-производство-технология-экология": В 3-х. т. — Киров: ВятГТУ, 2001. Т.З. С. 12-13.

7. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Обоснование значений параметров, определяющих первый дифракционный максимум радиационных характеристик индивидуальных частиц // Там же. С. 14-15.

8. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов АА Параметрический анализ математических моделей теплового излучения дисперсных сред // Сб. тезисов Седьмой всероссийской научной конф. студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-7, 5-10 апр. 2001 г., СПб. - Екатеринбург-Санкт-Петербург, 2001. С. 429-430.

9. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов АА Исследование влияния определяющих параметров на радиационные характеристики гетерогенных продуктов сгорания РДТТ // Труды XIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН А. И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", 20-25 мая 2001 г., Санкт-Петербург: В 2-х т. - М.: МЭИ, 2001. Т.2. С. 172-175.

10. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Методология вычислительного эксперимента по исследованию теплового излучения дисперсных систем высокоэнергетических установок // Мат. докладов Российского национального симпозиума по энергетике, 10-14 сентября 2001 г. - Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2001. Т.1. С. 369-372.

11. Кузьмин ВА, Маратканова Е.И., Бельтюгов АА, Гребенщиков М.Л. Комплексное исследование теплового излучения РДТТ // Тез. докл. Отчетной конф.-выставки по подпрограмме "Транспорт" НТП Минобразования России "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" на 2001-2002 г. - М.-Звенигород, 2002. С. 90-92.

12. Кузьмин В А, Маратканова Е.И., Бельтюгов А. А. Программная система научных исследований процессов радиационного теплообмена // Каталог выставки Отчетной конф. по подпрограмме "Транспорт" НТП Минобразования России "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" на 2001-2002 г. - М.-Звенигород, 2002. С. 34.

13. Кузьмин ВА, Маратканова Е.И., Бельтюгов АА Априорная оценка допущений и приближений в исследованиях характеристик излучения РДТТ // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГТУ, 2002. Т.2. С. 64-65.

14. Кузьмин ВА, Маратканова Е.И., Бельтюгов АА Методическое обоснование применимости методов численного исследования характеристик теплового излучения дисперсных систем // Труды III Рос. нац. конф. по теплообм.: В 8 т. — М.: МЭИ, 2002. Т. 6. Радиационный и сложный теплообмен. С. 278-281.

15. Тепловое излучение гетерогенных продуктов сгорания РДТТ // Отчет о НИР (заключ.) Минобразования РФ. ВятГУ; Руководитель ВА Кузьмин. Код проекта 205.02.01.004. - Киров, ВятГУ, 2002. 157 с.

16. Лиханов В.А., Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Исследование рабочих процессов дизелей на альтернативных топливах // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГУ, 2003. Т. 4. С. 93-94.

17. Кузьмин ВА, Лиханов ВА, Маратканова Е.И., Бельтюгов АА., Кулёмин А.Е. Снижение токсичности дизелей путем применения альтернативных топлив // Там же. С. 105-106.

18. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. База знаний по тепловому излучению дисперсных систем в двигательных установках // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГУ, 2004. Т. 4. С. 98-100.

19. Кузьмин ВА, Маратканова Е.И., Бельтюгов АА Представление оптических свойств продуктов сгорания теплоэнергетических установок // Сб.: "Мат. научной сессии". — Кировский филиал РАЕ, Кировское областное отделение РАЕН. — Киров, 2004. С. 315-317.

20. Кузьмин ВА, Бельтюгов АА Трудности исследования теплового излучения в энергоустановках // XII Туполевские чтения: Международная молодежная научная конф., Казань, 10-11 ноября 2004 г.: Материалы конференции. Т.1. — Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2004. С. 166-167.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать HP LJ 1200 Усл.печ.л 1,1. Тираж 100. Бесплатно

Текст напечатан с оригинал-макета, представленного автором 610000, г. Киров, ул. Московская, 36

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Бельтюгов, Артем Анатольевич

Сокращения и условные обозначения

Введение

1 Современное состояние теории теплового излучения и вычислительных технологий

1.1 Понятие моделей применительно к тепловому излучению.

1.2 Обзор литературы по радиационному переносу.

1.3 Обзор литературы по языкам программирования.

1.4 Обзор и сравнение программ и программных систем, основанных на вычислительном эксперименте в области газовой динамики и радиационного переноса.

1.5 Цель и задачи исследования

2 Общая теория теплового излучения

2.1 Тепловое излучение и рассеяние света.

2.2 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.

2.3 Комплексный показатель преломления.

2.3.1 Поглощение света.

2.3.2 Граничные условия.

2.4 Распространение света в веществе.

2.4.1 Понятие дифракции.

2.5 Теория дифракции Ми.

2.5.1 Решение векторного волнового уравнения.

2.5.2 Определение коэффициентов из граничных условий.

2.6 Распространение света в среде, содержащей множество частиц . 49 2.6.1 Ослабление и дисперсия в среде, содержащей рассеивающие частицы

2.7 Интегро-дифференциальное уравнение переноса энергии излучением

2.8 Методическое обоснование применимости методов численного ис-4 следования характеристик теплового излучения дисперсных систем

2.8.1 Методы без использования уравнения переноса

2.8.2 Приближенные методы решения уравнения переноса излучения ф 3 Математические модели теплового излучения энергетических установок

3.1 Оптические свойства конденсата.

3.2 Дисперсность конденсата.

3.2.1 Дисперсность частиц сажи.

Ъ 3.2.2 Дисперсность частиц оксида алюминия.

3.3 Влияние формы и однородности частиц на радиационные характеристики

3.4 Представление индикатрисы рассеяния

3.5 Температурная и скоростная неравновесности ГПС.

3.6 Априорная оценка допущений и приближений в исследованиях ра

• диационных характеристик ГПС РДТТ и ЭУ.

4 Построение методологии теоретического исследования теплового излучения дисперсных сред

4.1 Теплотехнические математические модели.

4.2 Реализация методологических концепций.

5 Результаты исследования характеристик теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента

5.1 Влияние спектрального диапазона при оценке теплового излучения

5.2 Обоснование значений параметров, определяющих первый дифракционныи максимум радиационных характеристик индивидуальных частиц.

5.3 Исследование влияния определяющих параметров на радиационные характеристики ГПС РДТТ.

5.3.1 Методы расчетов.

5.3.2 Исходные данные для расчетов.

5.3.3 Результаты расчетов и их анализ.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента"

Теплообмен излучением играет важную роль в природе и технике: в структурах звездных и планетных атмосфер, в лазерной технике, в термоядерных устройствах, в рабочих процессах камер сгорания и электрических дугах, в тепловых режимах радиоэлектронной аппаратуры и искусственных спутников Земли, в устройствах для выращивания оптических кристаллов, в технике инфракрасного нагрева, в вакуумных аппаратах, [143] в теплоэнергетике, теплотехнике, химической технологии, иеталлургии, в теплопеленгации для медицины, аэро-, гидро- и космосъемки, в передаче информации на расстоянии.

Исследование теплового излучения имеет большое практическое значение [81], поскольку теплообменные системы, используемые в различных областях современной техники, технологии и энергетики, работают при значительных тепловых нагрузках, где доля лучистого теплообмена составляет 30-40%, а в некоторых случаях 80% и более.

Разработке и уточнению методов расчета теплообмена излучением в новых областях техники уделяют внимание многие исследователи. Однако и в случае традиционного использования радиационного теплообмена (топочные камеры парогенераторов, различные нагревательные печи) в связи с жесткими технологическими условиями и предельными режимами работы агрегатов требуются более точные расчеты с учетом реальных свойств рабочих сред и материалов, а также взаимодействия всех видов теплообмена.

Возможности аналитических и численных методов решения задач радиационного теплообмена существенно возросли с развитием вычислительной техники. Современные высокопроизводительные персональные компьютеры достаточно эффективно выполняют численные расчеты по программам, составленным на основе сложных математических моделей. Это позволяет применять ранее недоступные ввиду низкого быстродействия комплексные методики расчета радиационных характеристик составляющих конденсированной и газовой фаз рассматриваемого поглощающего, излучающего и рассеивающего объема с учетом многочисленных уточняющих модель условий. Это привело к активизации исследований в области переноса излучения — углублению и развитию старых и появлению новых методов расчета, исследованию зависимости радиационных свойств веществ от длины волны, направления излучения, состояния поверхности, поляризации и т.д. а также к решению задач радиационно-кон-дуктивного и радиационно-конвективного теплообмена.

Численное моделирование теплового излучения представляет практический интерес для решения ряда проблем в тепловых и энергетических исследованиях различных энергоустановок (ЭУ) (расчет и организация надежной теплозащиты стенок камер сгорания двигателей, энергоустановок и элементов конструкций, оценка эффективности работы и прогнозирование характеристик двигателей и энергоустановок, использование программных средств в диагностике и регулировании режимов работы с целью повышения производительности энергоустановок или улучшения сгорания топлива, интенсификации тепловых процессов, разработки новых конструкционных материалов и видов топлива, исследование процессов излучения факела ракетных и авиационных двигателей); в обратных задачах теплообмена (определение в реальных условиях работы двигателей и энергоустановок оптических свойств и дисперсности частиц конденсированной фазы, радиационных характеристик частиц и единичного объема, температуры гетерогенных продуктов сгорания (ГПС) и дисперсных систем по тепловому излучению, прогнозирование закономерностей лучистого теплообмена); в метрологических исследованиях (проблемы корректной интерпретации экспериментальных результатов, полученных спектро- и пирометрическими приборами при наличии тепловой, динамической, химической неравновесно-стей и фазовых переходов; поиска с помощью моделирования благоприятных экспериментальных ситуаций, повышающих информативность эксперимента; установления областей параметров, наиболее влияющих на результаты эксперимента; создания и совершенствования программных средств корректной обработки экспериментальных результатов); в экологических исследованиях (определение размера частиц дымовых сред по рассеянному от лазера излучению).

Теоретическое исследование теплового излучения также дает возможность получить недостающие из реального эксперимента термо- и газодинамические параметры, оптические свойства и радиационные характеристики, когда регистрирующая аппаратура не обладает достаточной точностью и разрешающей способностью или эксперимент не может быть практически реализован в случаях исследования теплового излучения движущихся продуктов сгорания. Отсутствие экспериментальных данных по характерам изменения параметров, определяющих тепловое излучения продуктов сгорания энергоустановок, по тракту и сечению двигателей, приводит в некоторых случаях к существенной неточности теоретических (расчетных) исследований, не позволяет выявить закономерности в процессах теплового излучения продуктов сгорания.

Конечной целью проведения вычислительного эксперимента (ВЭ) в процессах переноса энергии излучением в дисперсных системах для теоретических исследований должно стать установление основных закономерностей поведения оптических свойств, радиационных характеристик и характеристик теплового излучения дисперсных систем и ГПС ЭУ в зависимости от определяющих термо- и газодинамических параметров, дисперсности частиц конденсата, формы и геометрии излучающего объема, радиационных характеристик ограничивающих поверхностей, скоростной, химической и температурной неравно-весностей и т п.

Ввиду важности теплового излучения, на протяжении многих десятилетий в этой области проводятся теоретические и прикладные исследования, опубликован ряд монографий в тогда еще Советском Союзе, в нынешней России и за рубежом. Разработке и уточнению методов расчета теплообмена излучением в самых различных областях техники уделяют внимание многие исследователи. В результате такого повышенного интереса к радиационному теплообмену математический аппарат современной теории переноса энергии излучением стал достаточно сложным.

Растущие день ото дня вычислительные мощности персональных компьютеров и их распространенность позволяют проводить на них сложные научные расчеты, являющиеся в недалеком прошлом лишь прерогативой суперЭВМ. Так, углубились и развились старые, появились новые методы расчета, позволившие исследовать зависимости оптических свойств и радиационных характеристик от длины волны, направления излучения, состояния поверхности, поляризации.

Проблема теоретического исследования теплового излучения всегда была достаточно сложной, поскольку задачи теплообмена излучением основываются на сложных физических, математических моделях и сложных аналитических зависимостях. В настоящее время проблему теоретического исследования теплового излучения для современных теплотехнических объектов эффективно решать с применением ЭВМ. На ЭВМ реализуют построенный вычислительный алгоритм задачи проблемной области.

Рассматриваемые в диссертации дисперсные системы характеризуются переменными оптическими свойствами, радиационными характеристиками, термо- и газодинамическими параметрами для реальных геометрий излучающего и рассеивающего объема. Предметом изучения дисперсных систем являются различные окислы (оксид алюминия AI2O3, оксид магния MgO и пр.), разного рода частицы (частицы сажи), газовая фаза (с различными химическим составом, концентрацией и др.), ограничивающие излучающий объем конструкционные материалы, их оптические свойства, радиационные характеристики и характеристики излучения.

Известные автору модели радиационного теплообмена с произвольным распределением термо- и газодинамических параметров, граничных условий, сведенные к вычислительным алгоритмам, могут быть уточнены и оптимизированы в целях обеспечения более высокой точности, скорости вычислений, прозрачности и идейной целостности алгоритма расчета, возможности интеграции и совместимости программных модулей друг с другом. Возможность эффективной интеграции программных модулей пакета прикладных программ (ППП) важна, так как большинство из известных автору методик исследования теплового излучения посвящены решению только отдельных вопросов (определению оптических свойств, радиационных характеристик частиц разного рода, радиационных характеристик конструкционных материалов и т.д.), а комплексных расчетных методик крайне недостаточно или практически нет. Кроме того, имеющиеся модели крайне недостаточно учитывают реальные свойства рабочих сред и материалов, неравновесности (реальные распределения температур и скоростей частиц и газов в излучающем объеме), тонкую структуру спектральных характеристик конденсированной и газовой фаз. Разработанные в 70-80 гг. XX века программы в области радиационного теплообмена для вычислительных машин типа ЕС-ЭВМ не позволяют также эффективно представлять выходную информацию ВЭ в виде графических зависимостей и со сменой парка ЭВМ оказались невостребованы.

Настоящая работа посвящена организации технологии вычислительного эксперимента в области теплового излучения дисперсных систем с созданием автоматизированной программной системы научных исследований процессов радиационного теплообмена в дисперсных системах и ГПС — RTES (Radiation Transport Exploration System) — с применением принципов вычислительного эксперимента (ВЭ) и методологии математического моделирования.

Научной новизной работы является следующее. Впервые осуществлены:

2. создание сетевой автоматизированной программной системы (ПС) RTES для повышения надежности и точности расчетов характеристик теплового излучения гетерогенных продуктов сгорания в энергетических установках.

Практической ценностью работы является то, что вычислительные эксперименты по влиянию определяющих параметров на тепловое излучение продуктов сгорания ЭУ позволили установить области наибольшей информативности эксперимента при определении радиационных характеристик и температуры продуктов сгорания. На основе анализа результатов вычислительных экспериментов даны практические рекомендации при интерпретации экспериментальных результатов при определении температуры, определяемой пирометрическими приборами, и размеров частиц. С помощью описанной в работе методологии и результатов работы находится влияние определяющих параметров на микро- (радиационные характеристики единичных частиц и единичного объема) и макро (степень черноты, интенсивность, плотность теплового потока, тепловой поток) уровни, что позволяет определить стратегию проводимого физического эксперимента или его планирование. Вычислительный эксперимент при вариации исходных данных позволяет получить новые закономерности и данные в спектроэнергетических характеристиках теплового излучения, когда физический эксперимент затруднен или невозможен.

На защиту выносятся:

5. построенная феноменологическая модель теплового излучения продуктов сгорания ЭУ;

7. созданная программная система RTES и ее функциональные характеристики;

Диссертация имеет следующую структуру.

В первой главе приведен обзор научно-технической информации о современном состоянии теории теплового излучения, вычислительного эксперимента, математического моделирования и численного анализа, по программированию на языках Ada 95, Фортран 77, использованию систем АВОГАДРО, MONSTR, СПРУТ. Объясняются понятия физической, математической, феноменологической моделей. На основании обзора информации сформулированы цель и задачи исследования, обосновывается необходимость дальнейшей (начиная с 1987 года) разработки вычислительных моделей ППП и организации на его основе автоматизированной системы RTES.

Четвертая глава посвящена построению методологии теоретического исследования теплового излучения дисперсных систем. Вводятся понятия вычислительного эксперимента, математической технологии, математического моделирования, численного анализа и других родственных терминов, объясняется их отличие друг от друга. Показывается, почему в данной работе, при теоретическом исследовании теплового излучения, отдается предпочтение вычислительному эксперименту.

Пятая глава посвящена исследованию радиационных характеристик и характеристик теплового излучения продуктов сгорания ЭУ с помощью созданной ПС RTES.

Диссертационная работа проводилась по двум научно-техническим программам Министерства образования РФ: 1) по программе "Научные исследования высшей школы в области транспорта" на 2000 г., раздел "Транспортные ракетно-космические системы", проект 05.02.01.27 "Тепловое излучение РДТТ"; 2) по программе "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" на 2001-2002 гг., раздел "Транспортные ракетно-космические системы", проект 205.02.01.004 "Тепловое излучение гетерогенных продуктов сгорания РДТТ".

Основные результаты работы доложены на научно-технических конференциях (НТК) Вятского государственного университета в 2000-2004 гг.; на Международной молодежной НТК "XXVI Гагаринские чтения", г. Москва, 2000 г.; на Седьмой всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-7, г. Санкт-Петербург, 2001 г.; на XIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", г. Санкт-Петербург, 2001 г.; на Российском национальном симпозиуме по энергетике, г. Казань, 2001 г.; на Третьей Российской национальной конференции по теплообмену, г. Москва, 2002 г.; на Международной молодежной научной конференции "XII Туполевские чтения", г. Казань, 2004 г.

По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ и выпущено 2 научно-технических отчета.

Автор выражает глубокую признательность и искреннюю благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору В.А. Кузьмину за консультации, полезные замечания при обсуждении работы и постоянное внимание. Автор выражает также глубокую благодарность кандидату технических наук, доценту Мараткановой Елене Ивановне, которая, совместно с Кузьминым В.А., написала в виде программ используемые в системе RTES численные методы.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

Результаты работы позволяют оперативно качественно и количественно оценить влияние термо- и газодинамических параметров, параметров ФРЧР, комплексного показателя преломления и их неопределенностей, а также основных компонентов газовой и конденсированной фазы на все уровни радиационных характеристик на примере камеры сгорания модельных РДТТ.

Степень рассмотрения влияния указанных параметров на радиационные характеристики ГПС зависит от целевой постановки задачи: для теплотехнических задач с преимущественным получением интегральных характеристик эти влияния часто можно не учитывать, для спектроскопических теплотехнических задач, как показывают результаты проведенных исследований, нужно тщательно и обоснованно выбирать вид ФРЧР, ее параметры, использовать проверенные математические модели расчета КПП, особенно его мнимой части.

Для условий камеры сгорания модельных РДТТ влияние параметров функции распределения частиц по размерам и значений комплексного показателя преломления на все уровни спектральных радиационных характеристик является существенным и выводы таких расчетных исследований нельзя переносить на натурные РДТТ, потому что для натурных РДТТ оптическая толщина слоя в камере сгорания т > 10, для которой обнаруживается низкая чувствительность к определяющим параметрам.

Определение функции распределения частиц по размерам по светорассеянию представляет собой класс обратных задач, которые в свою очередь являются некорректно поставленными и требуют отдельного исследования по проблемам устойчивости, сходимости и единственности решения. Отсюда возникает расхождение в результатах определения функции распределения даже при одних и тех же методах исследования.

Из-за сложностей экспериментального определения мнимой и вещественной частей КПП (его температурной функции и дисперсии) наблюдается большое расхождение в литературных и опытных данных, которое приводит к неопределенности значений КПП, требуемых для проведения расчетов. Показано, что на уровне индикатрис рассеяния влиянием КПП можно пренебречь в пределах реальных диапазонов его изменений.

Полученные спектральные графические зависимости и их особенности представляют практическую ценность 1) для создания методологии и методик проведения физических экспериментов, в частности, а) при планировании физических экспериментов путем определения областей исходных параметров, существенно повышающих информативность физического эксперимента, б) для корректной интерпретации экспериментальных результатов; 2) при решении обратных задач радиационного теплообмена; 3) при сравнительной оценке имеющихся литературных и экспериментальных данных, приводимой для любого уровня радиационных характеристик.

Установлено, что в реальном диапазоне изменения размеров частиц ГПС г = 0,2. .5 мкм и спектральном интервале X — 0,5. .6.5 мкм, соответствующих первому дифракционному максимуму, наблюдается максимальное влияние определяющих параметров (температурной функции, дисперсии комплексного показателя преломления и размеров частиц) на микропараметры (факторы эффективности и сечения).

Вычислительные эксперименты показали (рис. 5.17 и рис. 5.13), что, из-за существования температурной неравновесности, для определения температуры газовой фазы необходимо проводить экспериментальные измерения температуры в области полосы поглощения углекислого газа (4,3 мкм), для определения температуры конденсированной фазы — при X < 1,2 мкм, а при промежуточных длинах волн наблюдается максимальная ошибка эксперимента при измерении температуры ГПС.

Заключение

Разработана и создана программная система RTES вычислительного эксперимента в области теплового излучения гетерогенных продуктов сгорания.

Программная система предназначена для оптимальных расчетов оптических свойств, радиационных характеристик и теплового излучения продуктов сгорания в диапазоне температур 300. .3300 К, давлений 0,001. 10 МПа и спектральном интервале 0,5. .6,5 мкм.

Установлено, что в реальном диапазоне изменения размеров частиц ГПС г = 0,2. .5 мкм и спектральном интервале X = 0,5. .6.5 мкм, соответствующих первому дифракционному максимуму, наблюдается максимальное влияние определяющих параметров (температурной функции, дисперсии комплексного показателя преломления и размеров частиц) на микропараметры (факторы эффективности и сечения).

Вычислительные эксперименты показали, что, из-за существования температурной неравновесности, для определения температуры газовой фазы необходимо проводить экспериментальные измерения температуры в области полосы поглощения углекислого газа (4,3 мкм), для определения температуры конденсированной фазы — при X < 1,2 мкм, а при промежуточных длинах волн наблюдается максимальная ошибка эксперимента при измерении температуры ГПС.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Бельтюгов, Артем Анатольевич, Киров

1. Андреев С.Д., Михайлов Е.Ф., Киселев А.А. Оптические свойства агрегатов с фрактальной структурой // Тез. докл., Российская аэрозольная конференция. Москва, 1993, С. 42

2. Андреев С.Д., Михайлов Е.Ф., Киселев А.А. Исследование оптических характеристик агрегатов с фрактальной структурой на основе частиц сажи // Проблемы физики атмосферы, вып.20, 1995, изд.СПБГУ.

3. Золотарев В.М. Программное обеспечение электронной базы данных "Оптические постоянные конденсированных сред"/ В сб. "Естественные и антропогенные аэрозоли". Под. ред. Л.С.Ивлева, изд-во НИИ Химии СПбГУ, СПб, 1998, С.161-170.

4. Бай Ши-и. Динамика излучающего газа. М., 1968.

5. Ландсберг Г.С. Оптика. М., Наука, 1976. - 928 с.

6. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика: Учеб. пособие для студентов физ. спец. университетов. 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1990. — 352 с.

7. Орлов В.В., Суворов А.П. Современное состояние методов расчета радиационной защиты реакторов // Вопр. физики защиты реакторов / Под ред. Д.Л. Бродера и др. М.: Атомиздат, 1972. - Вып.5. - С.7-21.

8. Лисиенко В.Г., Маликов Ю.К. Численный метод расчета обобщенных угловых коэффициентов излучения в двумерных системах // Инж.-физ. журн.-1984.-Т.46, №2. С. 294-298.

9. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Госатомиздат, 1961. -668 с.

10. Владимиров B.C. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц // Тр. математ. ин-та им. В.А. Стеклова. М.: АН СССР, 1961. - Т.61.-157 с.

11. Николайшвили Ш.С. О решении односкоростного уравнения переноса с использованием приближения Ивона-Мертенса // Атомная энергия. 1966. -Т.20. - Вып.4. - С.344-347.

12. Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии / Под ред. М.А. Ельяшевича. Минск.: Изд-во БГУ, 1975. - 192 с.

13. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен: Пер. с англ. под ред. Н.А. Анфимова. -М.: Мир, 1976. 616 с.

14. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: Пер. с англ., М.: Мир, 1975- 935 с.

15. Теплообмен излучением: Справочник / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, J1.H. Рыжков. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

16. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972. -173 с.

17. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ., 1953. - 431 с.

18. Стеценко В.Я. Об одном методе ускорения сходимости итерационных процессов // Докл. АН СССР. Сер. матем. и физика. 1968. - Т. 178, №5. -С.1021-1024.

19. Узнадзе О.П. Метод расщепления системы сферических гармоник // Труды трехстороннего советско-бельгийско-голландского симпозиума по некоторым проблемам физики быстрых реакторов. Мелекесс, 1970. - Т.1. - С. 1-18.

20. В.В. Об алгоритмах и системе программирования задач расчета двумерных реакторов и некоторых задач теории переноса. Дисс. к.ф.-м.н., Москва, 1965.

21. Бояринцев Ю.Е., Узнадзе О.П. О сходимости метода расщепления системы сферических гармоник // Вычислительные методы в теории переноса. М.: Атомиздат, 1969. - С. 74-81.

22. Котеров В.Н. Эквивалентность методов сферических гармоник, дискретных ординат и экспоненциальной аппроксимации для плоских задач теории переноса // Динамика излучающего газа, 1974. Вып. 1. - С. 7-13.

23. Адзерихо К.С., Ноготов Е.Ф., Трофимов В.П. Радиационный теплообмен в двухфазных средах. Минск: Наука и техника, 1987. - 166 с.

24. Басс Л.П., Гермогенова Т.А., Хмылев А.Н. Численное решение краевых задач для уравнения переноса в системах с осевой симметрией // Препр. ИПМ АН СССР. №51. - М., 1972. - 21 с.

25. Односкоростная программ "Радуга-1"/ Л.П. Басс, Т.А. Гермогенова и др. // Препр. ИПМ АН СССР. №11. - М„ 1973. - 70 с.

26. Суржиков С.Т. Статистическое моделирование переноса теплового излучения // Препр. ИПМ РАН. №508. - М., 1992. - 40 с.

27. Суржиков С.Т. Вычислительный эксперимент в построении радиационных моделей механики излучающего газа. М.: Наука, 1992. - 157 с.

28. Суржиков С.Т. Автоматизированная система исследования радиационных и динамических процессов в низкотемпературной плазме. М.: Институт проблем механики академии наук СССР, 1988.-40 с.

29. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Даутов Э.А. Инженерная методика расчета теплового излучения дисперсных систем // Изв. вузов: Авиационная техника. 1989. - №1. - С. 74-78.

30. АВОГАДРО: автоматизированное обеспечение физико-химической газовой динамики рекомендациями с оценками достоверности. М.: Институт механики МГУ, 1988.-12 с.

31. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах / Рычков А.Д. Новосибирск: Наука, сиб. отд-ние, 1988.-222 с.

32. Chu С., Churchill S.W. Representation of the Angular Distribution of Radiation Scattered by a Spherical Particle, JOSA, v.45, №11, 1955.

33. Клабуков В.Я. Современное состояние проблемы излучения дисперсных сред // Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов: Межвуз. сб. -Казань: КАИ, 1982. С. 20-33.

34. Кальницкий JI.A. Специальный курс высшей математики для втузов. Учебн. пособие. М.: Высшая школа, 1976.-389 с.

35. Аннотационный отчет / Горьковский политехнический институт; Руководитель В.Я. Клабуков. Договор №2835/7 (тема "Оптика П"). - Горький, 1982.- 7 с.

36. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Методическое обоснование применимости методов численного исследования характеристик теплового излучения дисперсных систем // Труды III Рос. нац. конф. по теплообм.: В 8 т. М.: МЭИ, 2002. Т. 5. С. 278-281.

37. Домбровский JI.A. и др. Расчетная модель спектральных радиационных характеристик капель дизельного топлива // Там же. С.262-265.

38. Русин С.П., Башарин А.Ю. Исследование переноса излучения в полупрозрачных материалах типа пористое стекло // Там же. С. 320-323.

39. Фулмер, Вирц. Измерение скоростей отдельных частиц при моделировании процесса истечения из ракетного двигателя // Ракетная техника и космонавтика. -1955. -№8. -С.185-187.

40. Стокхем JI., Маклеллен А. Угловое распределение теплового излучения от облака частиц цилиндрической формы // Ракетная техника и космонавтика. -1971. -Т.9, №11. -С. 5-6.

41. Рубцов Н.А., Емельянов А. А., Пономарев Н.Н. Исследование показателя поглощения плавленной окиси алюминия при высоких температурах // Тепло-физ. высок, температур. -1984. -Т.22, №2.-С.294-298.

42. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Под общ. ред. Г.И. Марчука. -Новосибирск: Наука, 1976.-286 с.

43. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973.-352 с.

44. Шиганов А.Б., Викмуллин Р.Х. Экспериментальное исследование содержания частиц сажи в продуктах сгорания // Тепловые процессы в двигателях и энергоустановках летательных аппаратов : Межвуз. сб. -Казань: КАИ, 1988. -С.62-67.

45. Румынский А.А. Об одном точном решении уравнения переноса радиации и некоторых его приложениях // Аэрофиз. и геокосмич. исследования. — М.,1982. С. 39-41.

46. Шиганов А.Б., Вафин Д. Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения // Тепло-и массообмена в двигателях летательных аппаратов: Межвуз. сб. -Казань : КАИ, 1979. -С.101-106.

47. Теснер П.А. Образование сажи при горении // Физика горения и взры-ва.-1979.-Т.15. №2. -С.3-14.

48. Кузьмин В.А., Лиханов В.А. Рост, коагуляция и агрегация сажевых частиц в цилиндре газодизеля// Совершенствование технологий и технических средств в сельскохозяйственном производстве. Киров: ВГСХА, 1999. - С.67-68.

49. Хмелинин Б.А., Пластинин Ю.А. Излучательные и поглощательные свойства молекул Н2О, С02, СО и НС1 при температурах 300. .3000 К // Труды ЦАГИ. Вып. 1656. Проблемы физической газовой динамики. М.: Издат. отдел. ЦАГИ. 1975. С. 102-147.

50. Каменщиков В.А., Пластинин Ю.А., Николаев В.М., Новицкий JI.A., Радиационные свойства газов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1971. 440 с.

51. Суринов Ю.А. Аналитические методы теории лучистого теплообмена и их современное развитие // Ученые науке и народному хозяйству. -Краснодар,1983. -С.237-241.

52. Adams J.M. The Measurement of Gas and Particle Temperatures in Rocket Motor Chambers and Exhaust Plumes // Pyrodynamics. 1968. - V.6, N1. - P. 1-29.

53. Султангазин У.М. Методы сферических гармоник и дискретных ординат в кинетической теории переноса. -Алма-Ата: Наука, 1979. -174 с.

54. Adams J.M. A Determination of the Emissive Properties of a Cloud of Molten Alumina Particles //J. Quant. Spectrosc. And Radiat. Transfer. 1967. - V.7, N1, P.273-277.

55. Спанье Дж., Тельбард Э. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов. -М.: Атомиздат, 1972. -271 с.

56. Carlson D.J. Radiation from Rocket Exhaust Plumes. II Metallized Solid Propellants Re-entry. Technology Programs Aeromitronics, Division of Philco Corporation. 1967. - P. 1-50.

57. Plass G.N. Mie Scattering and Absorption Gross Sections for Absorbing particles // Appl. Optics. 1966. - V.5, N2. - P.279-285.

58. Кузьмин B.A. Проблемы вычислительных экспериментов радиационного и сложного теплообмена // Теплообмен и трение в двигателях и энергетических установках летательных аппаратов: Межвуз. сб. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 1990. - С. 17-24.

59. Алемасов В.Е., Даутов Э.А., Дрегалин А.Ф. Номографическая аппроксимация термогазодинамических параметров энергоустановок. Казань: "Фэн", 1994. -160 с.

60. Кузьмин В.А. Комплексная программа расчета характеристик излучения гетерогенных продуктов сгорания // Теплообмен и трение в двигателях и энергетических установках летательных аппаратов: Межвуз. сб. Казань: КАИ, 1987.- с.56-60.

61. Блох А.Г., Клабуков В.Я., Кузьмин В.А. Радиационные характеристики полидисперсных систем сферических частиц. Горький: Волго-Вят. кн. изд-во, 1976, 112 с.

62. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами.-М.Мир,1971.-165 с.

63. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. -М. : ИЛ., 1961. -536 с.

64. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. -М.-Л.: Гостехиздат, 1951.-288 с.

65. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, ГРФМЛ, 1973.

66. Кузьмин В.А. Тепловое излучение в двигателях и энергетических установках. Киров: ПРИП ВятГУ, 2004.

67. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А. А. Влияние спектрального диапазона при оценке теплового излучения // Сб. мат. Всеросс. ежегодной НТК "Наука-производство-технология-экология": В 3-х. т. — Киров: ВятГТУ, 2001. Т.З. С. 12-13.

68. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Обоснование значений параметров, определяющих первый дифракционный максимум радиационных характеристик индивидуальных частиц // Там же. С. 14-15.

69. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Организация банка данных автоматизированной системы исследования переноса излучения RTES //Сб. матер, регион. НТК "Наука-производство-технология-экология": В 3-х т. — Киров: ВятГТУ, 2000. Т.З. С. 3-4.

70. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Априорная оценка допущений и приближений в исследованиях характеристик излучения РДТТ // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГТУ, 2002. Т.2. С. 64-65.

71. Лиханов В.А., Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Исследование рабочих процессов дизелей на альтернативных топливах // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГУ, 2003. Т. 4. С. 93-94.

72. Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса. М., 1986.272 с.

73. Пришивалко А.П., Науменко Е.К. Рассеяние света сферическими частицами и полидисперсными средами. Часть I. Показатели ослабления и рассеяния // Препр. ИФ АН БССР Минск, 1972. -73 с.

74. Пришивалко А.Н., Науменко Е.К. Рассеяние света сферическими частицами и полидисперсными средами. Часть II. Угловые и интегральные характеристики рассеянного света // Препр. ИФ АН БССР. -Минск, 1972. -78 с.

75. Кузьмин В.А., Лиханов В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А., Кулёмин А.Е. Снижение токсичности дизелей путем применения альтернативных топ-лив // Там же. С. 105-106.

76. Лиханов В.А. Природный газ как моторное топливо для тракторных дизелей. Киров, Вятская ГСХА. 2002. - 280 с.

77. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. База знаний по тепловому излучению дисперсных систем в двигательных установках // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГУ, 2004. Т. 4. С. 98-100.