Метод расчета течения в соплах с газовой завесой в сверхзвуковой части и определения энергетических и тепловых характеристик сопел ЖРД тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Воинов, Алексей Львович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2006
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Федеральное космическое агентство , Федеральное государственное унитарное предприятие «Исследовательский центр имени М.В. Келдыша»
УДК 629 7 036 54-63 532 525
003GB2CUb
На правах рукописи
Воинов Алексей Львович
Метод расчета течения в соплах с газовой завесой в сверхзвуковой части и определения энергетических и тепловых характеристик сопел ЖРД
Специальность 01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
003062706
Федеральное космическое агентство Федеральное государственное унитарное предприятие «Исследовательский центр имени М.В. Келдыша»
УДК 629 7 036 54-63 532 525
Экз № На правах рукописи
Воинов Алексей Львович
Метод расчёта течения в соплах с газовой завесой в сверхзвуковой части и определения энергетических и тепловых характеристик сопел ЖРД
Специальность 01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Исследовательский центр имени М В Келдыша»
Официальные оппоненты
доктор физико-математических наук, профессор Стернин Леонид Евгеньевич
кандидат технических наук Весноватов Анатолий Григорьевич
Ведущая организация
Федеральное государственное унитарное предприятие «Конструкторское бюро химического машиностроения имени А М Исаева» (ФГУП КБХМ, г Королев Моек обл )
Защита состоится 23 мая 2007 г на заседании диссертационного совета ДС 403 004 01 при ФГУП «Исследовательский центр имени МВ Келдыша» по адресу г Москва, 125438, ул Онежская, д 8
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП «Центр Келдыша» Автореферат разослан « /(£» апреля 2007 г
Ученый секретарь диссертационного кандидат технических наук
Исаев В А
Общая характеристика работы Актуальность проблемы
Перспективы развития современных ракетно-космических ЖРД, в том числе многоразовых, определяются улучшением их энергомассовых характеристик, высокой надёжностью на протяжении всего срока эксплуатации, экологической чистотой компонентов топлива, минимальной стоимостью затрат по разработке, производству и обслуживанию двигателей. К числу основных параметров, задаваемых при проектировании Ж1'Д, относятся тяга и геометрическая степень расширения сопла камеры. Более высокие давления в камере сгорания дают возможность увеличивать тягу двигателя без чрезмерного увеличения его габаритных размеров. Отечественные ЖРД большой тяги выполнены по замкнутой схеме, в которой генераторный газ после привода турбин турбонасосного агрегата (ТНА) дожигается в камере сгорания. Замкнутая схема позволяет получать максимальные энергетические характеристики двигателя вследствие полного использования химической энергии топлива при оптимальном для двигателя соотношении его компонентов. Тем не менее такая схема имеет ряд особенностей, связанных с необходимостью достижения предельных режимов работы газогенератора я турбин за счёт интенсификации рабочих процессов и значительного повышения давления в агрегатах системы подачи топлива. Использование современных конструкционных материалов и технологий препятствует дальнейшему повышению давления в проточных трактах ЖРД в первую очередь из соображений надёжности. Поэтому в последнее время в нашей стране и за рубежом при проектировании и создании новых мощных ЖРД обращаются к открытой схеме,
В существующих ЖРД открытой схемы (например, С5.92 (Россия), РД-86! (Украина), Уи]сат (Франция) (см. рис.1)) генераторный газ после привода турбин ТНА без дожигания в камере сгорания истекает из выхлопных сопел, Создавая дополнительную тягу. Особенностью данной
С5.92 ' РД-861 Уи1сап1
Рйс.1. ЖРД открытой схемы с соплами спроса генераторного гача
схемы является относительная независимость параметров камеры и газогенератора, что позволяет проводить автономную отработку агрегатов системы подачи до огневых испытаний двигателя. Вследствие совершения работы по приводу турбин энергетические параметры генераторного газа значительно уменьшаются Величина расхода низконапорного и низкоэнтальпийного генераторного газа составляет несколько процентов от полного расхода продуктов сгорания, истекающих из сопел двигательной установки Открытая схема ЖРД имеет пониженный удельный импульс тяги (УИТ), но конструктивно существенно проще и экономически более выгодна в отношении затрат по доводке двигателя до высокого уровня надежности по сравнению с замкнутой схемой ЖРД
Результаты расчетно-теоретических и экспериментальных исследований, проведенных в Центре Келдыша и КБ отрасли, позволили сделать вывод о том, что наиболее целесообразной схемой маршевого ЖРД для оснащения российских средств выведения нового поколения является открытая схема с восстановительным газогенератором В качестве топливной пары предполагается использовать кислород и сжиженный природный газ, состоящий на 98% из метана Для увеличения УИТ ЖРД открытой схемы следует подавать отработанный генераторный газ в сверхзвуковую часть сопла тангенциально основному потоку продуктов сгорания Этот способ позволяет использовать энергетически слабый генераторный газ не только для повышения тяговой эффективности двигателя, но и для внутреннего завесного охлаждения стенки сверхзвуковой части сопла Тангенциальный вдув генераторного газа в сверхзвуковую часть основного сопла ЖРД позволяет также уменьшить массу двигателя как за счет убираемой массы выхлопных сопел и газоводов к ним, так и за счет снижения массы сопла ниже по потоку от места вдува заменой охлаждаемой (регенеративно или автономно) стенки сопла на относительно более легкий тонкостенный насадок радиационного охлаждения (НРО)
Следует отметить, что в настоящее время исследования течений в соплах с газовой завесой в сверхзвуковой части являются актуальными также для ЖРД замкнутой схемы Разрабатываемая модификация кислородно-водородного ЖРД КВД-1 (Россия), работающего по замкнутой схеме, предполагает тангенциальный вдув водорода после системы регенеративного охлаждения в сверхзвуковую часть сопла с целью дополнительного завесного охлаждения НРО
Таким образом, существует потребность создания универсального программного и методического обеспечения (ПМО) для определения основных газодинамических, тепловых и энергетических характеристик, необходимых на этапах проектирования, стендовых огневых испытаний камер, в том числе имеющих тангенциальный вдув газа в сверхзвуковую часть сопла, и ЖРД в целом
Цель работы
- создание расчетного метода, позволяющего с высокой точностью определять потери УИТ, связанные с пограничным слоем, в обычных соплах ЖРД без вдува, потери УИТ из-за вязкости в соплах ЖРД при тангенциальном вдуве одного или нескольких различных газов в сверхзвуковую часть сопла, рассчитывать температуру стенки сопла ЖРД, не имеющей системы наружного проточного охлаждения и охлаждаемой за счет внутреннего завесного охлаждения и/или излучения,
- разработка способа профилирования сверхзвуковой части сопла ниже по потоку от места тангенциального вдува газа с целью проведения сравнительного анализа энергетических характеристик сопел,
- расчетное исследование влияния определяющих параметров газовой завесы на энергетические характеристики и тепловое состояние стенки сверхзвуковой части сопла ЖРД,
- выработка рекомендаций по оптимальному выбору местоположения тангенциального вдува генераторного газа в сверхзвуковую часть сопла и параметров вдуваемого генераторного газа для ЖРД открытой схемы
Научная новизна работы
1 Разработано универсальное ПМО для расчета газодинамических и тепловых характеристик, потерь УИТ в соплах ЖРД и профилирования сверхзвуковой части сопла при наличии тангенциального многощелевого вдува различных газов
2 Для течений в сверхзвуковых соплах при тангенциальном вдуве одного или нескольких различных газов дана математическая формулировка задачи и разработана алгебраическая модель турбулентной вязкости, основанная на решении уравнений концентрации примеси
3 Получено аналитическое решение задачи определения потерь УИТ из-за вязкости при тангенциальном многощелевом вдуве в сопло различных газов
4 На основании анализа экспериментальных исследований процессов в соплах натурных ЖРД, модельных установках и прямыми расчетами установлено, что потери УИТ из-за вязкости в соплах с тангенциальным вдувом газа меньше, чем в исходных соплах без вдува
5 Определена область автомодельности и показано, что уменьшение потерь УИТ из-за вязкости и максимальная температура теплоизолированной стенки сопла ниже по потоку от места подачи газовой завесы практически не зависят от числа Рейнольдса, определенного по параметрам в критическом сечении основного сопла, в диапазоне 2,33 10б 2,33 107
Практическая ценность работы
Разработанное ПМО используется при анализе результатов стендовых огневых испытаний камер и ЖРД в целом, при выборе профилей НРО сопел
существующих ЖРД верхних ступеней, в модификациях существующих и проектных разработках перспективных ЖРД открытой схемы
Достоверность
Достоверность результатов, полученных расчетно-теоретическим путем, подтверждается экспериментальными данными в широком диапазоне изменения определяющих параметров, характерных для сопел ЖРД, включая данные, полученные на модельных установках и натурных двигателях
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на межотраслевых семинарах НИИТП (Центр Келдыша) с 1988 г по 1995 г, на конференциях «Propulsive Flows in Space Transportation Systems» (Bordeaux, Франция) в 1995 г, «32nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit» (Lake Buena Vista, США) в 1996 г, «33rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit» (Seattle, США) в 1997г, «Актуальные вопросы планетных экспедиций» (Москва, Россия) в 2006 г
Публикации
Работа содержит результаты, полученные в период с 1988 г по 2006 г и опубликованные в 6 статьях и 18 научно-технических отчетах
Объем работы
Диссертация состоит из списка условных обозначений, введения, четырех глав, выводов, списка использованных источников из 94 наименований и приложения, изложенных на 152 страницах, 48 иллюстраций, 15 таблиц
Основное содержание работы
Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой задачи, определены цели работы и приведена ее краткая характеристика
Первая глава посвящена постановке задачи, аналитическому обзору литературы по методам расчета турбулентных течений и особенностям физических процессов в соплах ЖРД с газовой завесой в сверхзвуковой части
В последнее время в нашей стране и за рубежом при проектировании и создании новых мощных ЖРД обращаются к открытой схеме, в которой восстановительный генераторный газ после привода турбин ТНА подается в сверхзвуковую часть сопла камеры тангенциально основному потоку продуктов сгорания Кроме того, проводятся модификации существующих ЖРД открытой схемы по отказу от сопел сброса генераторного газа и организации его вдува в сверхзвуковую часть основного сопла Поскольку в соплах ЖРД тягой больше 5 кН и давлением перед соплом большим, чем 10 бар, имеет место турбулентный режим течения в пограничном слое, при анализе энергетических и тепловых характеристик сопел ЖРД с параметрами, превышающими указанные, и тангенциальным вдувом газа в сверхзвуковую
часть сопла необходимо проводить газодинамический расчёт полного поля течения в сопле, включая вязкое и теплопроводное турбулентное течение с перемешиванием двух или нескольких газов вблизи стенки сопла ниже но потоку от места вдува. Например, течение вблизи стенки НРО ЖРД Vulcain 2 (Франция) (см, рис.2) состоит из перемешивающихся основного потока Продуктов сгорания, водорода и генераторного газа, поскольку кромка профилированною сопла вдува со стороны основного потока охлаждается газообразным водородом, поступающем из системы проточного охлаждения сопла до места вдува.
Начиная с середины 1950-х годов проблема тепловой защиты легален высокотемпературных машин при помощи газовых завес решалась при помоши эмпирических корреляций и интегральных методов. При проведении расчётов турбулентного пограничного слоя в соплах существующих ЖРД и определении потерь УНТ из-за трения широкое распространение в КБ отрасли получила методика Л.Ф. Кузьминой, Д.А. Мельникова и Г.З. Никулина, разработанная на основе интегрального метода B.C. Авдуевского. Однако эта методика не позволяет рассчитывать течение в соплах ЖРД при наличии газовой завесы.
Наиболее общими методами для расчёта как турбулентного пограничного слоя, так и пристенной изобарической струи, распространяющейся в спутном потоке, являются конечно-разностные методы, основанные па численном решении системы дифференциальных уравнений, записанных в приближении пограничного слоя и выражающих законы сохранения массы, количества движения и энергии. Для замыкания этой системы необходимо использовать какую-либо модель турбулентности. Б. Лакшминараяна указывает, что при расчёте двумерных безотрывных течений тира зр гранично го слоя хорошая точность может быть достигнута, если использовать алгебраические модели турбулентной вязкости, причем для течений с умеренными продольными градиентами давления модели более высокого порядка не улучшают результатов. В алгебраических моделях распределение турбулентной вязкости (или длины перемешивания) в поле течения задаётся при помощи алгебраических соотношений с привлечением эмпирической информации. К началу I980-х годов был накоплен опыт по использованию моделей, основанных на длине перемешивания, для расчёта разнообразных течений, большинство из которых принадлежит к классу тонких сдвиговых слоев. Одной из наиболее употребительных в инженерной практике расчётов турбулентного пограничного слоя моделей является алгебраическая модель турбулентной вязкости Себиси-Смита, которая подтверждена многочислен«
Рис.2. ЖРД Vulcain'з
ными экспериментальными данными и до сих пор широко используется при решении авиационно-космических задач
В Г Лущик и А Е Якубенко разработали дифференциальную методику расчета пограничного слоя в соплах ЖРД, основанную на использовании трехпараметрической (к,ю2,-сх)-модели турбулентности Для обоснования достоверности разработанной методики проведено комплексное численное исследование широкого круга задач теории пограничного слоя, включая течения при наличии газовой завесы Эта методика примененялась к анализу потерь УИТ из-за трения и рассеяния в сопле ЖРД с завесным охлаждением на входе в дозвуковую часть сопла
Проведенный обзор исследований, посвященных анализу турбулентных течений, указывает на целесообразность разработки единого расчетного метода, позволяющего с высокой точностью определять потери УИТ из-за трения в обычных соплах и потери УИТ сопел, имеющих один или несколько узлов тангенциального вдува газа в сверхзвуковую часть Систематические данные по влиянию параметров завесы генераторного и/или иного газа, подаваемой вдоль стенки сверхзвуковой части сопла, на УИТ двигателя в литературе практически отсутствуют
При разработке ПМО учитывались следующие основные особенности вязкого и теплопроводного течения, имеющие место при перемешивании вдуваемого газа с основным потоком продуктов сгорания вблизи стенки сопла
1) Тангенциальный вдув в сверхзвуковую часть сопла низконапорного газа приводит к возрастанию толщины слоя с вязким перемешиванием вблизи стенки по сравнению с толщиной турбулентного пограничного слоя в обычном сопле без вдува Для одинакового распределения параметров на границе вязкого пристенного слоя и невязкого течения при увеличенной толщине вязкого слоя коэффициент трения на стенке сопла со вдувом будет меньше и, следовательно, будут меньше потери УИТ непосредственно из-за трения
2) Процесс перемешивания низкоэнергетического газа с продуктами сгорания в сверхзвуковой части сопла с учетом их различия в химическом составе может увеличить тяговые характеристики сопла по сравнению с соплом, где течение происходит без перемешивания и с постоянной энтропией вдоль каждой линии тока В этом случае потери импульса тяги из-за вязкости будут уменьшаться
3) Теплообмен между высокотемпературным основным потоком и стенкой камеры ЖРД с регенеративной системой проточного охлаждения, в том числе при наличии тангенциального вдува газа в сверхзвуковую часть сопла, приводит к повышению энтальпии охладителя, являющимся одним из компонентов топлива Регенерацию тепла необходимо учитывать прямыми расчетами по тепловому балансу
Во второй главе изложены метод расчета турбулентного пристенного течения, методика расчета составляющих потерь УИТ ЖРД при наличии газовой завесы в сопле и способ профилирования сверхзвуковой части сопла после узла вдува
В основу разработанного метода газодинамического расчета сопел ЖРД заложена гипотеза Прандтля о наличии в сопле невязкого ядра и вязкого пограничного (или пристенного) слоя с постоянным давлением поперек этого слоя Двумерное поле течения идеального газа в сопле определяется в результате решения уравнений Эйлера по программам НБ Пономарева (Центр Келдыша) Расчет параметров турбулентного пограничного (или пристенного) слоя в сопле проводится с использованием дифференциальных уравнений, описывающих турбулентное движение многокомпонентной нереагиру-ющей смеси газов Эти уравнения дополняются уравнением состояния смеси совершенных газов и зависимостями их теплофизических свойств от температуры, полученными в результате термодинамических расчетов Для аппроксимации членов, содержащих корреляции турбулентных пульсаций, используется допущение о градиентном характере переноса количества движения, тепла и вещества при турбулентном движении
Величины турбулентных аналогов соответствующих коэффициентов переноса определяются при помощи алгебраической модели турбулентной вязкости, разработанной автором специально для случая тангенциального вдува одного или нескольких различных газов в турбулентный пограничный (или пристенный) слой (см рис 3)
Рис 3 Картина течения при тангенциальном вдуве газа в турбулентный пограничный слой Основные свойства этой модели следующие
1) вблизи стенки обеспечивается соответствие модели закономерностям пристенной турбулентности,
2) в пределах погруженной области смешения обеспечивается соответствие модели закономерностям свободной турбулентности (вторая формула Прандтля ух~Ь и, где Ь - масштаб длины, и -масштаб скорости),
у
х
«
3)на основном участке модель воспроизводит известную модель турбулентной вязкости Себиси-Смита, модифицированную автором для обеспечения наилучшего соответствия расчетов экспериментальным данным в условиях сопел ЖРД,
4) «свойство непрерывности» модели, те непрерывность функции ут(х,у) во всем поле течения
Приведем формулы для вычисления кинематической турбулентной
вязкости во внутренней, vT in, и внешней, vT out
, областях турбулентного
пристенного слоя, удовлетворяющие вышеперечисленным свойствам
au
ay
! = 0,41(у + Ду)
1 - ехр< -
puT(y + Ay) 26 ц
. uT = /tw/p,
где Ау - размерный параметр шероховатости поверхности (соответствующий ему безразмерный параметр ду+ = и, „ Ду/ц„ вычисляется по формулам модели турбулентной вязкости Себиси-Смита) Далее
^=к(У+-У0), = к(У0 - У_)
Постоянная к = 0,3 является единственной эмпирической константой в данной модели турбулентной вязкости, причем ее значение в большинстве случаев определяет длину начального участка
1
VT + =-т,+ 2
l + ^-^)0,015Yi|umax-u|dy, vToo =0,018 J|ue-u|dy, Y+ J о 0
= Cj,wVT,+ +(1-Cj,w)VT,cc
T,out
= mm
{VT,O. vTiW},
VT, out ( У) = max {VT, out > VT, ext (y - Yc + Sj) },
где профиль vx ext (у) при у > Sj фиксирован и соответствует турбулентному
пристенному слою на кромке сопла вдува со стороны основного потока Граница стыковки внутренней и внешней областей определяется условием
VT,m=vT
непрерывности Ут(у) по толщине пристенного слоя Перемежающаяся структура турбулентности вблизи внешней границы пристенного слоя учитывается модифицированной функцией Клебанова
при у > Ус, у = 1 при у < Ус
у =
1 + 5,5
У-Yq v6"Yc/
Окончательное выражение для турбулентной вязкости имеет вид цт = р ут у
Для уменьшения скорости нарастания толщины пристенного слоя и влияния изменения плотности в расчетной области применяется преобразование Дородницына-Лиза
Указанное преобразование координат существенно упрощает численное решение исходных дифференциальных уравнений в плоскости (|,г|) по сравнению с физической плоскостью (х,у) В качестве новых зависимых переменных используются следующие безразмерные величины
причем переменную V можно интерпретировать как преобразованную нормальную компоненту скорости
Назовем толщиной динамического пристенного слоя, г|р=г|р(4), в преобразованной плоскости (^,Г|) такое максимальное значение координаты г), для которого выполняется условие
Аналогично определим толщины энтальпийного и концентрационного (для основного потока) пристенных слоев, r|G = r|G (£) и т|с = г)с (£), так что
|G(4,r|G)-l | = 0,001 и |cNk($,T,c)"l | = 0,001 (Nk - число компонентов) Толщиной пристенного слоя, Ле = > условимся называть величину
r|e =max{r|F,r|G,r|c} Известно, что для большинства ламинарных течений толщина пограничного слоя слабо зависит от координаты £ Это дает возможность при проведении численных расчетов использовать прямоугольную расчетную область в плоскости (£,т]) и сетку с постоянным шагом Аг\, причем координата г)
изменяется от нуля до некоторого г|* = const >г|е(£) Скорости нарастания толщин ламинарного и турбулентного пограничных слоев существенно различаются, поэтому во многих расчетных методах предусматривается добавление узлов расчетной сетки по мере продвижения вниз по потоку при расчете турбулентных течений Более того, практически всегда делают второе преобразование поперечной координаты, «растягивающее» переменную г) вблизи стенки для адекватного представления характеристик высокоградиентного течения и «сжимающее» вдали от стенки, где градиенты зависимых переменных малы Наиболее часто используется преобразование типа геометрической прогрессии, при котором отношение двух соседних шагов по г) остается постоянным Очевидно, что для задачи о тангенциальном вдуве инородного газа в пограничный слой использование априори выбранного второго преобразования поперечной координаты г) крайне затруднительно, поскольку на начальном участке существуют две независи-
1 = 0,001
мых высокоградиентных области (вблизи стенки и в слое смешения на уровне разделяющей кромки сопла вдува), эволюция которых ниже по потоку заранее неизвестна Таким образом, необходимо иметь способ построения расчетной сетки по мере продвижения вниз по потоку с учетом изменения как толщины пристенного слоя Т1е=ги(^) и> как следствие, границы
расчетной области т)* =г|*(^)>г|с, так и градиентов зависимых переменных, или, другими словами, использовать адаптивную сетку Для этого введем новую поперечную координату п = п(£,т|), удовлетворяющую условиям
п($,0) = 0, п&тГ) = 1 При помощи операторных соотношений
К.
Эп
ЗЦ
дп
к
дп
А]
дифференциальные уравнения, записанные в переменных Дородницына-Лиза, вместе с соответствующими граничными условиями легко преобразовать к координатам (£, п) Уравнение неразрывности примет вид
д¥ дпд¥_ дп
дпдУ г
+--+ Б =
Зт| дп
О,
а уравнения переноса запишем в векторной форме Зт| Зп 9г) дп
где обозначено
+ У, тл/=
Б в
- зависимые переменные,
источниковые члены
Р(с1-Р2) О
а—((Ь-а)Р— дг\
Т =
диффузионные члены
,апЭР Ь--
дп дс
а —=
ОТ) ОТ|
эпао
дг\ дп
Таким образом, краевая задача с одной неопределенной границей т|* = т]*(!;) сводится к задаче в прямоугольной области [£„, £]х[0,1], где ^н=^(хн)-преобразованная координата начального сечения, от которого осуществляется интегрирование уравнений При фиксированном значении £
требуемое распределение узловых сеточных значений ц, { г|,, 1 = 1,N},
получается посредством взаимнооднозначной функции п = п(т|) и соответствующей ей сеточной функции { n, = (1 — 1)Дп,i = 1,N}, где Дп = const, что
позволяет сохранить число поперечных узлов, N, постоянным во всей расчетной области
Адаптация сетки в поперечном направлении осуществляется при помощи функции n = п(г|) В настоящей работе эта функция имеет вид
nOl )= J
1 + Y
5/
9r|
1 + у
5/
Зг|
Ум
J
df
Эт|
dr|
При таком выборе коэффициента у влиянию величины шага и влиянию скорости изменения зависимой переменной /, по которой происходит адаптация сетки, придается при распределении узлов одинаковое значение Другими словами, распределение узловых сеточных значений { г|,, 1 = 1,Ы } в
областях с большими градиентами зависимой переменной является наиболее густым, а в областях с малыми градиентами сетка становится практически равномерной Очевидно, что функция п(г|) монотонно возрастает и является взаимнооднозначной Поскольку в формулу для п(г|) входит только производная зависимой переменной |д//Эг||, но не сама переменная, определим величину |Э//Эг|| следующим образом
3/ / 5F 5Cj
Зт| \ * 5ri
,J = 1, >Nk_l,
5G
9т)
Из этого определения следует, в частности, что для обычного (без вдува) пограничного слоя на теплоизолированной стенке адаптация сетки проводится только по профилю скорости, так как безразмерная полная энтальпия слабо отличается от единицы
Размещение узлов расчетной сетки вдоль контура сопла проводится при помощи специально разработанной адаптивной процедуры типа вышеописанной В качестве управляющих функций используются распределения числа Маха, Ме(х), и температуры стенки сопла, Т№(х) Такая процедура дает максимальное сгущение расчетных точек в окрестности критического сечения сопла и вблизи областей больших градиентов температуры стенки
При решении уравнений переноса в настоящей диссертационной работе используется полностью неявная двухслойная разностная схема Нелинейные члены линеаризуются по Ньютону, в результате чего получается система линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей Указанная система решается методом модифицированной прогонки, обеспечивающим устойчивость алгоритма прогонки на прямоугольной сетке Последовательность решения уравнений переноса следующая При известном решении на слое соответствующем некоторой неравномерной
сетке ( fjl,i = l,N}, отыскивается решение на следующем слое Ъ, и той же сетке { г), = ,, 1 = 1,N}, те вычисления проводятся на прямоугольной сетке в расчетной плоскости (%,Г|) Затем, в соответствии с полученными профилями W(r)), проводится адаптация сетки и вычисления повторяются уже на косоугольной сетке |ri1;tij1,i=l,N} В процессе решения контролируется относительная ошибка производной (dF/<3r))w на стенке и асимптотичность профилей W(tj) вдали от стенки Уравнение неразрывности аппроксимируется в точках г)1+|/2 разностными соотношениями,
имеющими порядок точности о(Д%, An2), и решается на каждой итерации после уравнения сохранения количества движения
В данной главе также рассмотрены физические процессы, приводящие к потерям тяговой эффективности ЖРД, и различные составляющие потерь пустотного импульса тяги камеры Формула, выражающая изменение импульса тяги сопла не только из-за трения газа о стенку сопла, эффекта вытеснения с учетом величины расхода вдуваемого газа, и кривизны
линий тока, но и вследствие вязкого перемешивания вдуваемого газа с основным потоком по сравнению с соплом, контур которого поправлен на толщину вытеснения, т е имеет координаты
z* = zw + Sr'.i sin б, г* = i 5^.1 cosÖ, где бГ., = 6* + -——-,
27trwpeiie
была получена автором на основании теоремы об изменении количества движения и имеет вид
AP = РКС - Р = 27trlv(pcuc25" -p6')cose--^-(pcu2 +p)cos9
PeUe
При отсутствии вдува (nij =0) эта формула переходит в известную формулу
В С Авдуевского Пустотный импульс тяги ядра потока, истекающего из камеры сгорания, определяется следующим образом.
р =рид (i-с )
*кс КС V Ърас, кс /'
где при расчете термодинамического (идеального) пустотного импульса тяги основного потока, Р™, учитывается подогрев компонентов топлива в регенеративной системе охлаждения стенок камеры, а коэффициент потерь из-за рассеяния, £Jpac кс, определяется из расчета течения идеального газа в
сопле, контур которого поправлен на толщину вытеснения пограничного и пристенного слоев, тес учетом величины дополнительного относительно ядра потока расхода По этому же контуру определяется геометрическая
степень расширения сопла, FKC, для которой рассчитывается тяга Рвд
Для анализа тяговой эффективности ЖРД открытой схемы при наличии тангенциального вдува генераторного газа в сверхзвуковую часть сопла идеальный пустотный импульс тяги, Р™, следует определять как сумму идеальных пустотных импульсов тяги основного потока, истекающего из камеры сгорания, и генераторного газа, расширяющихся без смешения до фактической выходной площади сопла при условии равенства их статических давлений Вышесказанное формально можно записать в следующем виде
рид _ рИД +рИ
что эквивалентно
■ РОг
тогг.Ра). и далее
т£Гд = тксС(Кткс, Ркс, Ра) + тХЧК ^кс = Ркс(^ткс> Ркс> Ра)'
^гг = Ргг(^тгг'Рогг'^Огг» Ра)>
Ба = ц. Б,!, Ркс + (|лРЛ)п. Ргг, где ц - коэффициент расхода Последние три соотношения содержат три неизвестных Ркс, Ргг и ра, значения которых определяются методом последовательных приближений термодинамическими расчетами В общем случае будем называть
коэффициентом потерь пустотного импульса тяги из-за вязкости величину _ др
1 _ * КС ВЯЗ 1 рид
Пустотные импульсы тяги Р™, Рид и разность АР рассчитываются с учетом подогрева компонентов топлива в регенеративной системе проточного охлаждения стенок камеры
Контур сверхзвуковой части сопла, начиная от сечения вдува, необходимо профилировать таким образом, чтобы невязкое течение основного потока оставалось неизменным и в точности таким же, как в исходном сопле без вдува (см рис 4) Сначала в этом исходном сопле проводится совместный (с использованием глобальных итераций) расчет течения идеального газа и вязкого течения с учетом пограничного слоя, в
6 -
Рис 4 Схема течения в сопле с тангенциальным вдувом газа в сверхзвуковую часть и профилирования контура сопла после сечения вдува
результате которого определяются координаты границы невязкого основного потока в этом сопле вычитанием из исходного («железного») контура этого сопла толщины вытеснения 5* пограничного слоя (см рис 4)
z =z„cx+5 sin0HCX,
г =1'исХ-5 cose„cx
Очевидно, что в сопле с таким контуром (г*, г*) величина УИТ невязкого основного потока не зависит от параметров вдуваемого газа, в том числе и от выбора места вдува Неизменными остаются таюке все виды потерь УИТ, относящиеся к невязкому течению В данной постановке задачи такими потерями являются потери из-за рассеяния, Срас,кс> и из-за химической неравновесности, С,К11уКС Поэтому при проведении анализа энергетических характеристик сопел ЖРД открытой схемы оказывается удобно сравнивать различные варианты сопла со вдувом генераторного газа как между собой, так и с вариантом истечения генераторного газа через автономное сопло Координаты контура сопла после сечения вдува вычисляются в процессе расчета вязкого пристенного течения по формулам
zbl=z
-5[;] sin 9
* С* Л*
= r +5hlcos0 ,
1[Д~1 то1)]'
где величины г*, г*, 0* фиксированы и известны из предварительного расчета пограничного слоя в выбранном сопле без вдува (см рис 4)
Для подтверждения достоверности разработанного ПМО третья глава содержит сравнения расчетов с различньми экспериментальными данными, включая результаты проведенного в начале 1990-х годов в Центре Келдыша цикла расчетно-экспериментальных исследований в рамках программы проектных проработок кислородно-водородного ЖРД Уи1сат 2 (см рис 2) и течения в соплах двигателей
В 2000 г по заданию КБХМ с использованием разработанного ПМО для ЖРД С5.98 был спрофилирован НРО длиной 200 мм, который позволил увеличить пустотный УИТ камеры на 2,6 с (по расчетам и результатам летных испытаний) При проведении стендовых огневых испытаний каме-
1300
Т„.к 1100
1
----- Í- • г • 1 1
I
1 • -эксперимент
} - расчёт
|
>50 0 50 100 150 200
Z,|, ММ
Рис 5 Распределение измеренной и рассчитанной температуры по длине НРО, пристыкованного к штатному соплу двигателя С5 98
ры двигателя С5 98 с полноразмерным штатным соплом и этим НРО длиной 200 мм температура его внешней поверхности измерялась термопарами в
трех точках Результаты сравнения рассчитанных температур с экспериментальными данными представлены на рис 5
На рис 6 показано влияние вдува водорода в сверхзвуковую часть сопла модельного кислородно-водородного двигателя на относительный пустотный УИТ При mj = 3,0% экспериментальные данные занижены по сравнению с результатами расчета, что связано с сильным отрывным течением в
модельного двигателя на относительный пустотный УИ1 (fa =89,4)
сопле вдува (в соответствии С Таблица 1
проведенным анализом отрывных характеристик сопел вдува данного двигателя) Из представленных на рис 6 данных видно, что пустотный УИТ двигателя со вдувом водорода уменьшается при увеличении относительного расхода вдуваемого водорода В то же время расчетная величина коэффициента потерь УИТ из-за вязкости, в соплах со вдувом водорода уменьшается при увеличении расхода водорода nij Соответственно, разность A^MJ = ^U>IJ 0 - Си> возрастает (Связ,о=Стр берется для сопла без вдува) Указанные величины, а также геометрическая степень расширения поправленного на толщину вытеснения контура сопел, FKC, и коэффициенты потерь Срас.кс и Схн.кс в этих контурах, сведены в табл 1 Данные, приведенные в этой таблице, использованы для получения расчетной кривой I/I0 (mj на рис 6
Двигатель Vulcam Demonstrator является стендовым вариантом ЖРД Vulcain 2 (см рис 2), изготовленным для проведения огневых испытаний по проверке работоспособности узла вдува и надежности завесного охлаждения НРО Отработанные генераторные газы после привода кислородного и водородного ТНА подаются в коллектор через раздельные патрубки Коллектор распределяет газы, имеющие различные температуры, по периферии основного сопла и подводит его к кольцевому профилированному соплу вдува Кромка сопла вдува со стороны основного потока охлаждается газообразным водородом, поступающем из системы проточного охлаждения сопла до места вдува через отдельные сверхзвуковые сопла, расширяющиеся под углом к образующей контура кромки Поэтому течение вблизи стенки НРО состоит из перемешивающихся основного потока продуктов сгорания,
Рис б Влияние вдува водород! в сверхзвуковую часть сопла
111,,% F«
0 3,122 0 88,02 2,449 0,522
2,2 2,511 0,611 85,14 2,458 0,518
3,0 2,448 0,674 84,64 2,425 0,517
4,5 2,495 0,727 83,77 2,365 0,516
водорода и генераторного газа Охлаждение НРО осуществляется как излучением тепла в окружающее пространство, так и относительно холодной завесой, состоящей из генераторного газа и водорода Температура внешней поверхности насадка измерялась в испытаниях вдоль двух образующих его контура, соответствующих расположению патрубков подачи турбинных газов в коллектор Результаты испытаний показаны на рис 7 Здесь же представлены результаты расчетов распределения температуры стенки НРО по его осевой длине Действительное истечение газообразного водорода из системы проточного охлаждения основного сопла моделировалось расчетным по давлению тангенциальным истечением турбулентного потока из сверхзвукового кольцевого сопла вдува Из графиков на рис 7 видно в целом хорошее согласование расчетов с данными измерений, в том числе по длине начального участка завесы
В четвёртой главе проведено расчетное исследование влияния параметров газовой завесы в сверхзвуковой части сопла ЖРД на энергетические характеристики и тепловое состояние стенки модернизированного сопла РД-0120 Расчеты течения в указанном исходном сопле без вдува (Ёа = 104) и при наличии тангенциального вдува генераторного газа в сверхзвуковую часть сопла проведены для трёх вариантов, которые различаются компонентами топлива в камере сгорания и газогенераторе (см. табл2) В табл 2 указаны также соответствующие отношения молекулярных масс вдуваемого газа и основного потока, Температура регенеративно
охлаждаемой стенки сопла равна 1000 К во всех расчетах без вдува и до сечения вдува Тепловое состояние стенки сопла после сечения вдува
1) регенеративно охлаждаемая стенка, имеющая температуру Т№ ы = 1000 К,
2) неохлаждаемая (теплоизолированная, т е без учета излучения) стенка, распределение Т„ ы = Та„ (х) температуры вдоль которой определяется в процессе расчета
Рис 7 Распределения измеренной и рассчитанной температуры внешней поверхности НРО двигателч Vulcain Demonstrator (1 -расчет при Т„. = 770 К, 2 -расчёт при Тгг = 615 К)
рассматривается в двух случаях
Таблица 2
Вариант 1 2 3
Компоненты топлива в камере сгорания о2/нг о2/сн„ о2/сн4
Km« 6 3,6 3,6
Рц »ата 210 250 250
Компоненты топлива в газогенераторе 03/Нг о,/сн, о*/на
КШГГ 1,0 0,42 1,0
0,29 0,65 0,16
По результатам расчетов представлены данные по влиянию различных параметров газовой завесы на распределения по длине сопла коэффициента трения, адиабатической температуры стенки сопла, удельного теплового потока в стенку сопла и концентрации вдуваемого газа на стенке сопла Приведена зависимость безразмерной длины начального участка завесы, , от безразмерной скорости вдуваемого газа в сечении вдува,
На рис 8 представлены
К.
09 06
= 0,16
= 0,29
= 0,65
1
Рис 8 Зависимости величины ототноситсльноюрасхода т для различных компонентов топлива и температурных условий стенки сопла (светлые значки — Т,у^ = 1000 К, темные значки — Т1У= (х))
зависимости величины уменьшения потерь УИТ из-за вязкости в соплах со вдувом по сравнению с соответствующим соплом без вдува, Д^ВЯ), для различных компонентов топлива и температурных условий стенки сопла после сечения вдува от относительного массового
расхода вдуваемого газа, г^, при прочих неизменных исходных параметрах
Важно отметить, что во всех расчетах потери УИТ из-за вязкости в сопле с тангенциальным вдувом газа всегда меньше, чем в сопле без вдува Это вызвано как уменьшением поверхностного трения в соплах после сечения вдува, так и увеличением импульса тяги при перемешивании вдуваемого газа и основного потока Величина Д£вяз заметно растет при уменьшении и
увеличении п^ Кроме того, величина А £„я:1 слабо зависит от
температурного режима сопла после сечения вдува из-за влияния эффекта регенерации, что также имеет место в соплах без вдува
При увеличении числа Маха
М.
сопла
Рис 9 Зависимости величин и Т^ (светлые значки - Т^^
1} —вдува и прочих постоянных параметрах сечение подачи завесы перемещается в сторону выходного сечения сопла На рис 9 представлены зависимости величины Д<^мз и максимальной температуры теплоизолированной стенки, т«ш,та\> от числа М, вдуваемого
юоо к, темные значки - Т№ ^ =тмч (х)) газа для компонентов топлива
02/Н2 при расходе ш|=4%
. от числа М,
Величина А^вяз заметно уменьшается при увеличении числа Это связано как с ухудшением перемешивания вдуваемого газа и основного потока вследствие увеличения скорости и, так и с уменьшением поверхности сопла,
имеющей пониженную величину коэффициента трения Для неохлаждаемого после сечения вдува сопла с увеличением числа заметно уменьшается
температура Т^] ^ в выходном сечении сопла
На рис 10 показано влияние полного давления ,к вдуваемого газа, р^, на
величину А С вяз для компонентов топлива 02/Н2 при расходе т = 4%, различных числах й/^ и температурных
условий стенки сопла после сечения вдува При увеличении р0 и прочих
постоянных параметрах, включая число М = 1, сечение подачи завесы перемещается в сторону
минимального сечения сопла, и величина Л С вяз незначительно возрастает Для фиксированного сечения подачи завесы увеличение р0 приводит к увеличению числа М и, следовательно, скорости Т^ Поэтому величина Д£вяз слабо уменьшается из-за ухудшения перемешивания вдуваемого газа и
80 100 Ро,.бар
Рис 10 Зависимости величин и тах от давления р^ (светлые значки - Т„ ^ = 1000 К, тёмные значки - Т^, ^ = Т^ (х))
основного потока Температура Т^ шах практически не зависит от р0
Рис 11 Зависимости величин и Т»ш „ от температуры Т0; ВвЛИЧИНа АС, (светлые значки - Т„ы =1000 К, тёмные значки - Т„ ш = Т,„ (х) )
в выходном сечении сопла
Влияние полной температуры вдуваемого газа, Т^, на
величину ДСвяз для компонентов топлива 02/Н2 при расходе п^ = 4% и
температурных условий стенки сопла после сечения вдува показано на рис 11 При уменьшении температуры Т0
вяз значительно возрастает вследствие улуч-
шения перемешивания вдуваемого газа и основного потока при уменьшении скорости И . Уменьшение T0J приводит также к заметному уменьшению
температуры Ти[^тах в выходном сечении сопла
В данной главе рассмотрены также отрывные характеристики сопел с тангенциальным вдувом газа и особенности термодинамических потерь УИТ ЖРД открытой схемы Проведен анализ механизма дополнительных термодинамических потерь УИТ, вызванного передачей части энергии через турбину от энергетически слабого генераторного газа к энергетически мощному основному потоку, истекающему из камеры сгорания, и показано, что идеальные термодинамические потери УИТ ЖРД открытой схемы почти компенсируются уменьшением потерь УИТ из-за вязкости в соплах с тангенциальным вдувом газа ЖРД открытой схемы по сравнению с соплами без вдува ЖРД замкнутой схемы
В приложении приведено аналитическое решение задачи определения потерь УИТ из-за вязкости при тангенциальном многощелевом вдуве в сопло различных газов Выведена формула для толщины вытеснения пристенного слоя с учетом величины дополнительного относительно основного потока суммарного расхода, т всех тангенциально вдуваемых в сопло газов
5Ы=5 +-
2тптерсие
Также получена формула, выражающая изменение импульса тяги сопла, Р, с учётом импульсов тяги вдуваемых газов по сравнению с импульсом тяги сопла, Р*, контур которого поправлен на толщину вытеснения с учетом величины дополнительного относительно основного потока суммарного расхода всех тангенциально вдуваемых газов
ДР = Р* - Р = 2яг„(реи25" - ре5*)со39 --^-(Реис2 + Ре)соз9,
Рсие
где все величины в правой части относятся "К. выходному сечению сопла, за исключением величины суммарного расхода всех газов, гг^£, тангенциально вдуваемых в сопло и определяемого по месту их подачи
Основные выводы по работе
1 Разработан метод расчета газодинамических и тепловых характеристик, потерь УИТ из-за вязкости в соплах ЖРД и профилирования сверхзвуковой части сопла при тангенциальном многощелевом вдуве различных газов
2 Для указанного типа течений разработана алгебраическая модель турбулентной вязкости, основанная на решении уравнений концентрации примеси, и получено аналитическое решение задачи определения потерь УИТ из-за вязкости
3. На основании оригинального алгоритма, использующего технологию адаптивных сеток, создано программное обеспечение для решения прикладных задач, имеющих важное практическое значение 4 Разработанное ПМО в сочетании с анализом экспериментальных исследований позволило установить следующие эффекты.
- потери УИТ из-за вязкости в соплах ЖРД с тангенциальным вдувом газа меньше, чем в соплах без вдува, на величину до 1% УИТ,
- уменьшение потерь УИТ из-за вязкости заметно возрастает при уменьшении отношения молекулярных масс вдуваемого газа и основного потока, увеличении относительного расхода газа, подаваемого на завесу, и слабо зависит от фактора теплообмена,
- уменьшение молекулярной массы вдуваемого газа и увеличение его относительного расхода уменьшают температуру теплоизолированной стенки сопла ниже по потоку от места подачи завесы,
- оптимальными параметрами газовой завесы, обеспечивающими значительное уменьшение потерь УИТ из-за вязкости и приемлемый температурный режим стенки сопла, являются наиболее близкое к единице число Маха сопла вдува и пониженные полные величины давления и температуры вдуваемого газа,
- уменьшение потерь УИТ из-за вязкости и максимальная температура теплоизолированной стенки сопла ниже по потоку от места подачи газовой завесы практически не зависят от числа Рейнольдса, определенного по параметрам в критическом сечении основного сопла, в диапазоне 2,33 106 2,33 107
Основные положения и результаты работы изложены в следующих публикациях и научно-технических отчётах:
1 Разработка дифференциального метода расчета турбулентного пограничного слоя в соплах ЖРД Отчет / НИИТП, исполн АЛ Воинов -Инв № 1415,1991
2 Расчетно-экспериментальное исследование тяговых характеристик и параметров течения сопел со вдувом газа в сверхзвуковую часть сопла Отчет / НИИТП, исполн В.И Зюзин,АЛ Воинов,ДА Мельников - Инв № 1692,1993
3. Метод расчета турбулентного пристеночного слоя в соплах с газовой завесой в сверхзвуковой части и анализ газодинамических характеристик сопел ЖРД закрытых и открытых схем. Отчет/ НИИТП, исполн АЛ Воинов,ДА Мельников -Инв №2158, 1995
4 Расчётно-экспериментальное исследование влияния параметров газовой завесы в сверхзвуковом сопле на энергетические характеристики и тепловое состояние стенки сопла Отчет / НИИТП, исполн А Л Воинов, В И Зюзин, ДА Мельников -Инв №2201, 1995
5 AL VomovandDA Mel'nikov Performance of Rocket Engine Nozzles with Slot Injection -AIAA Paper №96-3218
6 Расчетное исследование влияния завесного охлаждения камеры сгорания ЖРД на тепловое состояние радиационно охлаждаемого насадка Отчет/ Центр Келдыша, исполн ГЕ Думнов, AJT Воинов -Инв №2841, 1998
7 Профилирование и расчет энергетических и тепловых характеристик радиационно-охлаждаемого насадка для камеры С5 98 Техническая справка / Центр Келдыша, исполн НБ Пономарев, A JI Воинов - Исх №9-07/18 от 04 08 2000
8 Анализ методов расчета составляющих потерь удельного импульса тяги в камере ЖРД Отчет/ Центр Келдыша, исполн ГЕ Думнов, ИГ Лозино-Лозинская, Н Б Пономарев, А Л Воинов, Д В Исаков, В Я Переверзев -Инв №3463,2001
9 Разработка предложений по повышению эффективности использования разгонного блока «Фрегат» за счет увеличения удельного импульса тяги маршевого двигателя путем организации вдува генераторного газа в сверхзвуковую часть сопла Отчет / Центр Келдыша, исполн А И Пастухов, НБ Пономарев, АЛ Воинов, ДФ Слесаревидр -Инв №4415,2005
10 Оптимизация профиля и системы охлаждения сопла перспективного кислородно-водородного ЖРД тягой 75 кН со сбросом части водорода из тракта охлаждения в сверхзвуковую часть сопла для охлаждения радиационно-охлаждаемого соплового насадка Отчет / Центр Келдыша, исполн Н Б Пономарев, А Л Воинов, В А Халкевич - Инв № 4604, 2006
11 АЛ Воинов Газодинамика и энергетика потоков в соплах ЖРД с завесой - Актуальные вопросы планетных Экспедиций Материалы научно-технической конференции Москва, 3-5 октября 2006 г / Под общей ред А С Коротеева - М ФГУП «Центр Келдыша», 2006
Воинов Алексей Львович
МЕТОД РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ С ГАЗОВОЙ ЗАВЕСОЙ В СВЕРХЗВУКОВОЙ ЧАСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОПЕЛ ЖРД
Автореферат
Подписано в печать 16 04 2007 г "
Формат 60x90/16 Бумага типографская
Набор на компьютере Шрифт Times New Roman
Авт л 1,2 Уч-изд л 1,4 Усл-печ л 1,5
Тираж 45 экз Заказ 15
Отпечатано в ФГУП «Центр Келдыша»
125438, Москва, Онежская, 8
Список условных обозначений.
Введение.
Глава 1. Постановка задачи.
1.1. Особенности физических процессов в соплах ЖРД с газовой завесой в сверхзвуковой части.
1.2. Обзор литературы по методам расчёта турбулентных течений.
Глава 2. Метод расчёта течения в соплах с газовой завесой в сверхзвуковой части.
2.1. Метод расчёта турбулентного пристенного течения.
2.1.1. Основные уравнения и краевые условия.
2.1.2. Модель турбулентности.
2.1.3. Метод численного решения.
2.2. Расчёт составляющих потерь удельного импульса сопла ЖРД при наличии газовой завесы.
2.3. Способ профилирования сверхзвуковой части сопла после узла вдува.
Глава 3. Сравнение расчётов с экспериментальными данными и их анализ.
3.1. Течения без вдува.
3.1.1. Трение на пластине.
3.1.2. Течения в модельных соплах.
3.1.3. Течения в соплах двигателей.
3.2. Течения с тангенциальным вдувом газа.
3.2.1. Модельные эксперименты.
3.2.2. Течения в модельных соплах.
3.2.3. Течения в соплах двигателей.
Глава 4. Анализ газодинамических характеристик сопел ЖРД открытой схемы с тангенциальным вдувом газа в сверхзвуковую часть.
4.1. Расчётное исследование влияния параметров газовой завесы в сверхзвуковой части сопла ЖРД на энергетические характеристики и тепловое состояние стенки сопла.
4.1.1. Исходные данные для расчётов.
4.1.2. Результаты расчётов.
4.1.3. Анализ результатов расчётов.
4.2. Отрывные характеристики сопел с тангенциальным вдувом газа.
4.3. Термодинамические потери удельного импульса тяги ЖРД открытой схемы.
Выводы.
Перспективы развития современных ракетно-космических ЖРД, в том числе многоразовых, определяются улучшением их энергомассовых характеристик, высокой надёжностью на протяжении всего срока эксплуатации, экологической чистотой компонентов топлива, минимальной стоимостью затрат по разработке, производству и обслуживанию двигателей. К числу основных параметров, задаваемых при проектировании ЖРД, относятся тяга и геометрическая степень расширения сопла камеры. Более высокие давления в камере сгорания дают возможность увеличивать тягу двигателя без чрезмерного увеличения его габаритных размеров. Отечественные ЖРД большой тяги выполнены по замкнутой схеме, в которой генераторный газ после привода турбин турбонасосного агрегата (ТНА) дожигается в камере сгорания. Замкнутая схема позволяет получать максимальные энергетические характеристики двигателя вследствие полного использования химической энергии топлива при оптимальном для двигателя соотношении его компонентов. Тем не менее такая схема имеет ряд особенностей, связанных с необходимостью достижения предельных режимов работы газогенератора и турбин за счёт интенсификации рабочих процессов и значительного повышения давления в агрегатах системы подачи топлива. Использование современных конструкционных материалов и технологий препятствует дальнейшему повышению давления в проточных трактах ЖРД в первую очередь из соображений надёжности. Поэтому в последнее время в нашей стране и за рубежом при проектировании и создании новых мощных ЖРД обращаются к открытой схеме [1.7]. При проектировании ЖРД открытой схемы необходимо максимально приблизить его энергетическую эффективность к двигателю замкнутой схемы.
В существующих ЖРД открытой схемы (например, С5.92 (Россия), РД-861 (Украина), Vulcain (Франция) (см. рис.1)) генераторный газ после привода турбин ТНА без дожигания в камере сгорания истекает из выхлопных сопел, создавая дополнительную тягу. Особенностью данной схемы является относительная независимость параметров камеры и газогенератора, что позволяет проводить автономную отработку агрегатов системы подачи до огневых испытаний двигателя. Вследствие совершения работы по приводу турбин энергетические параметры генераторного газа значительно уменьшаются. Величина расхода низконапорного и низкоэнтальпийного генераторного газа составляет несколько процентов от полного расхода продуктов сгорания, истекающих из сопел двигательной установки. Открытая схема ЖРД имеет пониженный удельный импульс тяги (УИТ), но конструктивно существенно проще и экономически более выгодна в отношении затрат по доводке двигателя до высокого уровня надёжности по сравнению с замкнутой схемой ЖРД.
С5.92 РД-861 Vulcain
Рис. 1. ЖРД открытой схемы с соплами сброса генераторного газа
Результаты расчётно-теоретических и экспериментальных исследований, проведённых в Центре Келдыша и КБ отрасли, позволили сделать вывод о том, что наиболее целесообразной схемой маршевого ЖРД для оснащения российских средств выведения нового поколения является открытая схема с восстановительным газогенератором. В качестве топливной пары предлагается использовать кислород и сжиженный природный газ, состоящий на 98% из метана. Для увеличения УИТ ЖРД открытой схемы следует подавать отработанный генераторный газ в сверхзвуковую часть сопла тангенциально основному потоку продуктов сгорания [1,2]. Этот способ позволяет использовать энергетически слабый генераторный газ не только для повышения тяговой эффективности двигателя, но и для внутреннего завесного охлаждения стенки сверхзвуковой части сопла. Тангенциальный вдув генераторного газа в сверхзвуковую часть основного сопла ЖРД позволяет также уменьшить массу двигателя как за счёт убираемой массы выхлопных сопел и газоводов к ним, так и за счёт снижения массы сопла ниже по потоку от места вдува заменой охлаждаемой (регенеративно или автономно) стенки сопла на относительно более лёгкий тонкостенный насадок радиационного охлаждения (НРО).
Следует отметить, что в настоящее время исследования течений в соплах с газовой завесой в сверхзвуковой части являются актуальными также для ЖРД замкнутой схемы. Разрабатываемая модификация кислородно-водородного ЖРД КВД-1 (Россия), работающего по замкнутой схеме, предполагает тангенциальный вдув водорода после системы регенеративного охлаждения в сверхзвуковую часть сопла с целью дополнительного завесного охлаждения НРО [8].
Актуальность работы заключается в потребности создания универсального программного и методического обеспечения (ПМО) для определения основных газодинамических, тепловых и энергетических характеристик, необходимых на этапах проектирования, стендовых огневых испытаний камер, в том числе имеющих тангенциальный вдув газа в сверхзвуковую часть сопла, и ЖРД в целом. Представленная работа является составной частью разрабатываемой в настоящее время отраслевой методики расчёта удельного импульса тяги и профилирования сопел ЖРД на этапах проектирования и стендовой отработки.
Целью работы является:
- создание расчётного метода, позволяющего с высокой точностью определять потери удельного импульса тяги, связанные с пограничным слоем, в обычных соплах ЖРД без вдува, потери удельного импульса тяги из-за вязкости в соплах ЖРД при тангенциальном вдуве одного или нескольких различных газов в сверхзвуковую часть сопла, рассчитывать температуру стенки сопла ЖРД, не имеющей системы наружного проточного охлаждения и охлаждаемой за счёт внутреннего завесного охлаждения и/или излучения;
- разработка способа профилирования сверхзвуковой части сопла ниже по потоку от места тангенциального вдува газа с целью проведения сравнительного анализа энергетических характеристик сопел;
- расчётное исследование влияния определяющих параметров газовой завесы на энергетические характеристики и тепловое состояние стенки сверхзвуковой части сопла ЖРД;
- выработка рекомендаций по оптимальному выбору местоположения тангенциального вдува генераторного газа в сверхзвуковую часть сопла и параметров вдуваемого генераторного газа для ЖРД открытой схемы.
Научная новизна работы
1. Разработано универсальное программное и методическое обеспечение для расчёта газодинамических и тепловых характеристик, потерь удельного импульса тяги в соплах ЖРД и профилирования сверхзвуковой части сопла при наличии тангенциального многощелевого вдува различных газов.
2. Для течений в сверхзвуковых соплах при тангенциальном вдуве одного или нескольких различных газов дана математическая формулировка задачи и разработана алгебраическая модель турбулентной вязкости, основанная на решении уравнений концентрации примеси.
3. Получено аналитическое решение задачи определения потерь удельного импульса тяги из-за вязкости при наличии тангенциального многощелевого вдува в сопло различных газов.
4. На основании анализа экспериментальных исследований процессов в соплах натурных ЖРД, модельных установках и прямыми расчётами установлено, что потери удельного импульса тяги из-за вязкости в соплах с тангенциальным вдувом газа меньше, чем в исходных соплах без вдува.
5. Определена область автомодельности и показано, что уменьшение потерь удельного импульса тяги из-за вязкости и максимальная температура теплоизолированной стенки сопла ниже по потоку от места подачи газовой завесы практически не зависят от числа Рейнольдса, определённого по параметрам в критическом сечении основного сопла, в диапазоне 2,33-Ю6.2,33-Ю7.
Практическая ценность работы
Разработанное программное и методическое обеспечение используется при анализе результатов стендовых огневых испытаний камер и ЖРД в целом, при выборе профилей насадков радиационного охлаждения сопел существующих ЖРД верхних ступеней, в модификациях существующих и проектных разработках перспективных ЖРД открытой схемы.
Достоверность результатов, полученных расчётно-теоретическим путём, подтверждается экспериментальными данными в широком диапазоне изменения определяющих параметров, характерных для сопел ЖРД, включая данные, полученные на модельных установках и натурных двигателях.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на межотраслевых семинарах НИИТП (Центр Келдыша) с 1988 г. по 1995 г., на конференциях «Propulsive Flows in Space Transportation Systems» (Bordeaux, Франция) в 1995 г., «32nd
AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit» (Lake Buena Vista, США) в 1996 г., «33rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit» (Seattle, США) в 1997 г., «Актуальные вопросы планетных экспедиций» (Москва, Россия) в 2006 г.
Публикации
Работа содержит результаты, полученные в период с 1988 г. по 2006 г. и опубликованные в 6 статьях и 18 научно-технических отчётах.
Объём работы
Диссертация состоит из списка условных обозначений, введения, четырёх глав, выводов, списка использованных источников из 94 наименований и приложения, изложенных на 152 страницах, 48 иллюстраций, 15 таблиц.
Выводы
1. Разработан метод расчёта газодинамических и тепловых характеристик, потерь удельного импульса тяги из-за вязкости в соплах ЖРД и профилирования сверхзвуковой части сопла при наличии тангенциального многощелевого вдува различных газов.
2. Для течений в сверхзвуковых соплах при тангенциальном вдуве одного или нескольких различных газов дана математическая формулировка задачи и разработана алгебраическая модель турбулентной вязкости, основанная на решении уравнений концентрации примеси.
3. Разработан оригинальный алгоритм численного решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей турбулентное движение многокомпонентной смеси газов в приближении пограничного слоя, основанный на использовании неявной конечно-разностной схемы и адаптивной расчётной сетки, построенной по градиентам полей продольной скорости и концентраций.
4. Получено аналитическое решение задачи определения потерь удельного импульса тяги из-за вязкости при наличии тангенциального многощелевого вдува в сопло различных газов.
5. Создано программное обеспечение для:
- расчёта течения и потерь удельного импульса тяги в обычных соплах ЖРД без вдува с заданным контуром;
- расчёта течения и потерь удельного импульса тяги в сопле ЖРД, имеющем несколько узлов завесного охлаждения сверхзвуковой части;
- совместного расчёта течения, потерь удельного импульса тяги и профилирования контура сверхзвуковой части сопла ЖРД ниже по потоку от места подачи газовых завес;
- расчёта температуры стенки сопла ЖРД, не имеющей системы наружного проточного охлаждения и охлаждаемой за счёт внутреннего завесного охлаждения и/или излучения.
6. На основании анализа экспериментальных исследований процессов в соплах натурных ЖРД, модельных установках и прямыми расчётами были установлены следующие эффекты:
- потери удельного импульса тяги из-за вязкости в соплах ЖРД с тангенциальным вдувом газа меньше, чем в исходных соплах без вдува, на величину до 1% удельного импульса тяги;
- уменьшение потерь удельного импульса тяги из-за вязкости заметно возрастает при уменьшении отношения молекулярных масс вдуваемого газа и основного потока, увеличении относительного расхода газа, подаваемого на завесу, и слабо зависит от фактора теплообмена;
- уменьшение молекулярной массы вдуваемого газа и увеличение его относительного расхода уменьшают температуру теплоизолированной стенки сопла ниже по потоку от места подачи завесы;
- оптимальными параметрами газовой завесы, обеспечивающими значительное уменьшение потерь удельного импульса тяги из-за вязкости и приемлемый температурный режим стенки сопла, являются наиболее близкое к единице число Маха сопла вдува и пониженные полные величины давления и температуры вдуваемого газа;
- уменьшение потерь удельного импульса тяги из-за вязкости и максимальная температура теплоизолированной стенки сопла ниже по потоку от места подачи газовой завесы практически не зависят от числа Рейнольдса, определённого по параметрам в критическом сечении
I' п основного сопла, в диапазоне 2,33-10 .2,33-10 . 7. Идеальные термодинамические потери удельного импульса тяги ЖРД открытой схемы почти компенсируются уменьшением потерь удельного импульса тяги из-за вязкости в соплах с тангенциальным вдувом газа ЖРД открытой схемы по сравнению с соплами без вдува ЖРД замкнутой схемы.
1. Коротеев А.С., Самойлов Л.П. Выбор пути развития маршевых жидкостных ракетных двигателей для перспективных российских средств выведения. Космонавтика и ракетостроение, 1999, № 15.
2. Думнов Г.Е., Никулин Г.З., Пономарёв Н.Б. Исследование перспективных сопел ракетных двигателей. В сб.: Ракетно-космические двигатели и энергетические установки. Вып. 4 (142). - НИИТП, 1993.
3. Кислородно-метановый ЖРД тягой 1800 кН (полуоткрытая схема). Инженерная записка / Центр Келдыша. Инв. № 2539, 1996.
4. Исследование возможных энергомассовых характеристик маршевых ЖРД различных схем с использованием сжиженного природного газа (метана) в широком диапазоне тяг для перспективных средств выведения. Отчёт / НПО Энергомаш. № 769-177-92, 1992.
5. Маршевые ЖРД разработки НПО Энергомаш для многоразовой ракеты-носителя типа «Ангара» на топливе «кислород метан». Инженерная записка/ НПО Энергомаш. - № 769-82-94 (инв. №34193 в Центре Келдыша), 1994.
6. Обоснование основных схемных и энергомассовых характеристик ЖРД на 02 и СН4. Инженерная записка / КБ химавтоматики (инв. № 33907 в Центре Келдыша). Воронеж, 1994.
7. Bonniot С. The Vulcain МКИ Engine for Arian 5 Performance Improvement. AIAA Paper 92-3454.
8. Руководство для конструкторов по проектированию сверхзвуковых осесимметричных круглых сопел реактивных двигателей / ОНТИ; исполн.
9. Д.А. Мельников, У.Г. Пирумов, В.М. Семичастнов, А.А. Сергиенко и др. Инв. № 7630,1964.
10. Кэри мл., Хефнер. Эффективность плёночного охлаждения и поверхностное трение в гиперзвуковом турбулентном потоке. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, № 9.
11. Расчётно-экспериментальное исследование тяговых характеристик и параметров течения сопел со вдувом газа в сверхзвуковую часть сопла. Отчёт / НИИТП; исполн. В.И. Зюзин, A.J1. Воинов, Д.А. Мельников. -Инв. № 1692,1993.
12. Расчётно-экспериментальное исследование влияния параметров газовой завесы в сверхзвуковом сопле на энергетические характеристики и тепловое состояние стенки сопла. Отчёт / НИИТП; исполн. A.JI. Воинов,
13. B.И. Зюзин, Д.А. Мельников. Инв. № 2201, 1995.
14. Мельников Д.А. Оценка тяги реактивного двигателя при наличии слоя газа с пониженной температурой вблизи стенки сопла. Труды № 82 (инв. № 35737 в Центре Келдыша). - ОНТИ, 1966.
15. Метод расчёта турбулентного пристеночного слоя в соплах с газовой завесой в сверхзвуковой части и анализ газодинамических характеристик сопел ЖРД закрытых и открытых схем. Отчёт/ НИИТП; исполн. A.JI. Воинов, Д.А. Мельников. Инв. № 2158, 1995.
16. Стернин JI.E. К расчёту регенеративного эффекта увеличения удельного импульса ЖРД. Труды НПО Энергомаш № 21. - М., 2003.
17. Кузьмина Л.Ф., Мельников Д.А., Никулин Г.З. Потери удельного импульса тяги из-за трения в соплах. В сб.: Ракетно-космическая техника. Вып. 2 (135). - НИИТП, 1992.
18. Экспериментальное исследование отрыва потока при кольцевом вдуве газа параллельно стенке в сверхзвуковую часть сопла. Отчёт / НИИТП; исполн. В.И. Зюзин, Т.Е. Думнов. Инв. № 33586, 1994.
19. Репухов В.М. Тепловая защита стенки вдувом газа. Киев: «Наук, думка», 1977.21.3авесное охлаждение. Газовая завеса. Обзор/ ГОНТИ-8; исполн.
20. C.А. Веялис, А.П. Серпионова, С.П. Линенко. Cep.IV, № 41 (64), 1979.
21. Руководство по расчёту охлаждения ЖРД (вторая редакция) / НИИТП; исполн. Л.Ф. Фролов, А.П. Серпионова, И.И. Каверзнева, Т.И. Ярощук и др. Инв. № 857,1971.
22. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Теория турбулентных струй. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Под ред. Г.Н. Абрамовича. М.: «Наука», 1984.
23. Гиневский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В., Лапин Ю.В. и др. Методы расчёта турбулентного пограничного слоя. В кн.: Механика жидкости и газа (Итоги науки и техники). - ВИНИТИ, 1978, тЛ 1.
24. Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: «Наука», 1983.
25. Степанов Г.Ю., Гогиш Л.В. Квазиодномерная газодинамика сопел ракетных двигателей.-М.: «Машиностроение», 1973.
26. Авдуевский B.C. Метод расчёта пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1962, № 4.
27. DuFort Е.С., Frankel S.P. Stability Conditions in the Numerical Treatment of Parabolic Differential Equations. Mathematical Tables and Other Aids to Computation, Vol. 7,1953.
28. Плетчер. О конечно-разностном решении уравнений турбулентного пограничного слоя при течении жидкости с постоянными свойствами. -Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, № 2.
29. Crank J., Nicolson P. A Practical Method for Numerical Evaluation of Solutions of Partial Differential Equations of the Heat-Conduction Type. -Proc. Cambridge Philos. Soc., Vol. 43, 1947.
30. Keller H.B. A New Difference Scheme for Parabolic Problems. Numerical Solutions of Partial Differential Equations, Vol. 2. - Academic Press, New York, 1970.
31. Cebeci Т., Smith A.M.O. Analysis of Turbulent Boundary Layers. Academic Press, New York, 1974.
32. Блоттнер Ф.Дж. Разностная схема с неравномерной сеткой для расчёта турбулентных пограничных слоёв. В кн.: Численное решение задач гидромеханики. - М.: «Мир», 1977.
33. Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: «Мир», 1971.
34. Дуайер Х.А. Адаптация сеток для задач гидродинамики. -Аэрокосмическая техника, 198 5, № 8.
35. Роди В. Примеры моделей турбулентности для течений несжимаемой жидкости. Аэрокосмическая техника, 1983, № 2.
36. Лакшминараяна Б. Модели турбулентности для сложных сдвиговых течений. Аэрокосмическая техника, 1987, № 5.
37. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования (обзор). Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1994, № 4.
38. Boussinesq J. Theorie de l'ecoulement tourbillant. Memoires Presentes par Divers Savants Sciences Mathematique at Physiques, Academie des Sciences, Paris, Vol. 23, 1877.
39. Prandtl L. Uber die ausgebildete Turbulenz. ZAMM, Vol. 5,1925.
40. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР. Механика, 1965, № 4.
41. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений. -Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1971, № 5.
42. Launder В.Е., SharmaB.I. Application of the Energy-Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow near a Spinning Disk. Letters in Heat and Mass Transfer, Vol. 1, No.2, 1974.
43. Чжэн К.-Ю. Расчёт течений в каналах и пограничных слоях на основе модели турбулентности, применимой при низких числах Рейнольдса. -Ракетная техника и космонавтика, 1982, т.20, № 2.
44. Уилкокс Д.К. Уточнение уравнения для масштаба турбулентности в перспективных моделях турбулентности. Аэрокосмическая техника, 1989, № 11.
45. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Трёхпараметрическая модель сдвиговой турбулентности. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1978, № 3.
46. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Трёхпараметрическая модель турбулентности: расчет теплообмена. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1986, № 2.
47. Кэри мл., Бушнелл, Хефнер. Расчёт влияния вдува через тангенциальную щель на турбулентный пограничный слой в широком диапазоне скоростей. Теплопередача, 1979, т. 101, № 4.
48. Escudier М.Р. The Distribution of the Mixing Length in Turbulent Flows near Walls. Rep. TWF/TN/1, Imperial Colledge, Mech. Eng. Dept., London, 1965.
49. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: «Мир», 1987.
50. Абрамович Т.Н., Кузьмич В.Б., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Экспериментальное и расчётное исследование сверхзвуковой пристеночной струи в спутном сверхзвуковом потоке. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1972, № 4.
51. Михеев О.В. Численное моделирование завесного охлаждения теплонапряжённых поверхностей камер ЖРД (диссертация канд. физ.-мат. наук). Долгопрудный, 1988.
52. Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Пограничный слой в соплах ЖРД (обзор). -Труды НПО Энергомаш № 18. -М., 2000.
53. Лущик В.Г., Сизов В.И., Стернин Л.Е., Якубенко А.Е. Потери удельного импульса из-за трения и рассеяния в сопле ЖРД с завесным охлаждением. Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1993, № 4.
54. Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Сравнительный анализ моделей турбулентности для расчёта пристенного пограничного слоя. Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1998, № 1.
55. Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Пристенная щелевая завеса в сопле. Сравнение расчёта с экспериментом. Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2000, № 6.
56. Лебедев В.П., Леманов В.В., Мисюра С.Я., Терехов В.И. Влияние интенсивности турбулентности на эффективность газовой завесы в сопле Лаваля. Теплофизика высоких температур, 1995, т.ЗЗ, № 4.
57. Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Пристенная щелевая завеса на пластине в сверхзвуковом потоке. Сравнение расчёта с экспериментом. Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2001, № 6.
58. Пономарёв Н.Б. Программный комплекс для расчёта двумерного поля течения идеального газа в соплах PEG AS. Описание программы/ ГосФАП. - Инв. № S00053, 1985.
59. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Газовая динамика сопел. М.: «Наука», 1990.
60. Дрегалин А.Ф., НазыроваР.Р. Пакет прикладных программ термодинамического расчёта. КАИ им. А.Н. Туполева. Казань, 1990.
61. Трусов Б.Г. Моделирование химических и фазовых равновесий при высоких температурах АСТРА-4/рс. МГТУ им. Н.Э. Баумана. М., 1991.
62. Волков В.А., Гидаспов В.Ю. Программа расчёта потерь удельного импульса реактивного двигателя за счёт неравновесного протекания химических реакций. МАИ им. С. Орджоникидзе. М., 1994.
63. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: «Наука», 1989.
64. Рид Р., ПраусницДж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей.- Д.: «Химия», 1982.
65. Разработка дифференциального метода расчёта турбулентного пограничного слоя в соплах ЖРД. Отчёт / НИИТП; исполн. А.Л. Воинов. Инв. № 1415, 1991.
66. Van Driest Е. R. On Turbulent Flow Near a Wall. J. Aeronaut Sci., 1956, Vol.23, № 10.
67. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой. В кн.: Проблемы механики. Вып.2. -М., 1956.
68. Bass R., Hardin L., Rodgers R., Ernst R. Supersonic Film Cooling. -AIAA Paper №90-5239.
69. Thrust, Wall Pressure and Heat Tests of Nozzle Models on the Nozzle Differential Facility. Final Report on Block 2, Contract №6600-93-1099, Keldysh Scientific-Reseach Institute of Thermal Processes, 1994.
70. Дородницын А.А. Пограничный слой в сжимаемом газе. Прикладная математика и механика, 1942, № 6.
71. Лиз Л. Конвективный теплообмен при наличии подвода вещества и химических реакций. М.: ИЛ, 1962.
72. Томпсон, Мастин. Порядок аппроксимации разностных выражений в криволинейных координатах. Теоретические основы инженерных расчётов, 1985, №2.
73. В.В. Сычёв, А.И. Рубан, Вик.В. Сычёв, Г.Л. Королев. Асимптотическая теория отрывных течений М.: «Наука», 1987.
74. Kline S.J., Morkovin M.V., Sovran G., CockrellD.S. (eds.). Computation of Turbulent Boundary Layers- 1968. AFOSR-IFP-Stanford Conference, Vol.2. Stanford Univ. Press, Stanford, California.
75. Анализ методов расчёта составляющих потерь удельного импульса тяги в камере ЖРД. Отчёт / Центр Келдыша; исполн. Т.Е. Думнов, И.Г. Лозино-Лозинская, Н.Б. Пономарёв, А.Л. Воинов, Д.В. Исаков, В.Я. Переверзев. -Инв. № 3463, 2001.
76. Профилирование и расчёт энергетических и тепловых характеристик радиационно-охлаждаемого насадка для камеры С5.98. Техническая справка / Центр Келдыша; исполн. Н.Б. Пономарёв, А.Л. Воинов. -Исх. № 9-07/18 от 04.08.2000.
77. Пономарёв Н.Б. Прямая оптимизация профилей сопел ракетных двигателей. В сб.: Ракетные двигатели и энергетические установки. Вып. 2 (135). - НИИТО, 1992.
78. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: «Наука», 1974.
79. Гопкинс, Кинер, Полек и др. Трение на поверхности и профили скорости в гиперзвуковом турбулентном пограничном слое на нетеплоизолированных плоских пластинах. Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, № 1.
80. Van Driest Е. R. Problem of Aerodynamic Heating. Aeronaut. Eng. Review, 1956, Vol.15, № 10.
81. Козлов Л.В. Экспериментальное исследование поверхностного трения на плоской пластине в сверхзвуковом потоке при наличии теплообмена. -Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1963, № 2.
82. Исследование потерь удельного импульса из-за трения в соплах с полированной и технически гладкой поверхностью. Отчёт/НИИТП;исполн. Г.З. Никулин, В.М. Жиравов, Е.Н. Петров и др. Инв. № 584, 1977.
83. Экспериментальное исследование потерь удельного импульса из-за трения в соплах с полированной и технически гладкой поверхностью при малых значениях полного давления перед соплами. Техническая справка /НИИТП; исполн. Е.Н. Петров. Инв. №611, 1978.
84. Экспериментальное исследование радиационно охлаждаемого насадка сопла камеры 14ДЗ0.0100-0 и расчётное определение энергетических характеристик. Отчёт / КБХМ; исполн. Г.Н. Кличановский, В.Н. Осоко, А.Ю. Карманов и др. Инв. № 14ДЗО.ОЮО-О.ОТЧ-1, 2001.
85. Experimental Investigations of Film Cooling Efficiency with Injection Nozzles of Different Configurations. Report, Contract DASA-KeRC, 1999.
86. Экспериментальное исследование по вдуву газа в сверхзвуковую часть сопла кислородно-водородного ЖРД. Отчёт / НИИТП; исполн. Н.И. Филатов, С.В. Кузнецов, В.В. Малинин и др. Инв. № 29886, 1988.
87. Расчётное исследование влияния завесного охлаждения камеры сгорания ЖРД на тепловое состояние радиационно охлаждаемого насадка. Отчёт / Центр Келдыша; исполн. Г.Е. Думнов, A.JI. Воинов. Инв. № 2841, 1998.
88. Н. Grosdemange, J. Haggander, Т. Mattstedt. Advanced Nozzle Extension Demonstration for Vulcain Markll Application. — AIAA Paper 95-2537.
89. P. Vuillermoz, C. Weiland, B. Aupoix, H. Grosdemange, M. Bigert. Advanced Nozzle Technology for Cryogenic Engines. 2nd International Symposium on Liquid Rocket Propulsion, Chatillon, June 1995.
