Аномальный транспорт и спиновая динамика в двумерных полупроводниковых системах

Качоровский, Валентин Юрьевич

Аномальный транспорт и спиновая динамика в двумерных полупроводниковых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Качоровский, Валентин Юрьевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Аномальный транспорт и спиновая динамика в двумерных полупроводниковых системах»

Автореферат диссертации на тему "Аномальный транспорт и спиновая динамика в двумерных полупроводниковых системах"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе

На правах рукописи

КАЧОРОВСКИЙ Валентин Юрьевич^>^

АНОМАЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ И СПИНОВАЯ ДИНАМИКА В ДВУМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СИСТЕМАХ

Специальность:

01.04.10 — физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена в Физико-тсхническом институте им. А. Ф. Иоффе РАН

Официальные оппонепты:

доктор физико-математических наук, профессор Е. Л. Ивченко доктор физико-математических наук, профессор В. А. Волков доктор физико-математических наук, профессор Г. М. Миньков Ведущая организация: Институт Физики Полупроводников СО РАН, Новосибирск

Защита состоится «/3» ОкТсР^иО 2006 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 002.205.02 Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе РАН, 194021, Санкт-Петербург, Политехническая 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан «/■£"» с 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Двумерные (2Б) полупроводниковые структуры занимают особое место в современной физике твердого тела. С одной стороны, именно в 2И квантовых ямах был обнаружен ряд ярких фундаментальных явлений, таких как квантовый эффект Холла (КЭХ), задавших магистральное направление развития физики конденсированного состояния. С другой стороны, 2Б полевые транзисторы рассматриваются как наиболее перспективные базовые элементы полупроводниковой микроэлектроники. Поэтому изучение 2Б полупроводниковых-структур чрезвычайно важно как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения.

Простейший способ теоретического исследования транспортных свойств 2Б систем основан на использовании кинетического подхода Друде-Больцмана. Этот подход, однако, позволяет лишь частично описать все богатство наблюдаемых в эксперименте явлений. Следует прежде всего отметить, что уравнение Больцмана не учитывает квантовые эффекты интерференции. Кроме того, в этом уравнении прене-брегается классическими эффектами "памяти", которые обусловлены немарковским характером движения электронов. Хотя первые публикации, указывающие на важность немарковских эффектов в транспортных свойствах ЗБ и 2Б систем, появились достаточно давно (см. обзор [1]), роль этих эффектов долгое время недооценивалась. В частности, практически незамеченной осталась работа [2], где было показано, что роль эффектов памяти в 2Б системах существенно возрастает в магнитном поле. Всплеск интереса к этой тематике, наблюдаемый в последние годы [3-13], был в значительной степени инициирован публикацией [3], где было предсказано экспоненциальное подавление проводимости 21) систем с плавным беспорядком в классически сильных магнитных полях. К моменту написания диссертационной работы было ясно осознано, что классические эффекты памяти могут приводить к аномальным транспортным и магнитотранспортным явлениям в 2Б системах. Достаточно подробно такие эффекты были изучены в классически сильных магнитных полях. В то же время, теория аномального транспорта

в классически слабых полях отсутствовала. Актуальность построения такой теории связана, в первую очередь, с тем, что экспериментальное проявление немарковских эффектов может быть очень похоже на проявление квантовых эффектов. Например, аномальное отрицательное малштосопротиБлепис (МС) в слабых полях, обусловленное классическими эффектами памяти [11-13], очень похоже на отрицательное МС, вызванное эффектом слабой локализации. Однако, в отличие от квантовых явлений, немарковские эффекты не подавляются неупругим рассеянием и могут наблюдаться при достаточно высоких температурах. Для последовательного анализа имеющихся экспериментальных данных необходимо развить строгую теорию немарковских эффектов памяти и проанализировать их связь с квантовыми эффектами, в частности, с эффектом слабой локализации.

Повышенный интерес к изучению спиновой динамики 2Б электронов, наблюдаемый в последние годы, связан с возникновением новой области микроэлектроники - спинтроники, которая ставит своей целью использовать электронный спин наравне с электронным зарядом [14]. Одна из главных задач спинтроники состоит в том, чтобы сохранить неравновесный спин в течении достаточно долгого времени. В наиболее перспективных для микроэлектроники полупроводниках группы А3В5 решить эту задачу непросто из-за наличия эффективного механизма спиновой релаксации (механизма Дьяконова-Переля [15]), обусловленного спиновым расщеплением зоны проводимости. Согласно этому механизму, скорость релаксации спина растет с увеличением подвижности и максимальна в особенно интересных для приложений структурах с высокими подвижностями. Поэтому представляется актуальным изучить возможные механизмы подавления спиновой релаксации. Такое подавление может быть обусловлено рядом причин, среди которых - пониженная симметрия 2D систем по сравнению с ЗБ, эффекты квантовой локализации, а также классические немарковские эффекты.

Поведение 20 полупроводниковых систем в квантующих магнитных полях при очень низких температурах изучалось в огромном количестве работ, в основном в контексте целочисленного и дробного кванто-

вого эффекта Холла (КЭХ). Значительно менее изучен режим промежуточных температур, когда температура, с одной стороны, еще мала по сравнению с расстоянием между уровнями Ландау, а с другой, уже достаточно высока, так что электрон-фононное рассеяние доминирует пад примесным: Актуальность изучения такого режима связана с'тем, что в чистых 2Б структурах он реализуется в достаточно широком интервале температур (примерно от 10° К до 100° К). К моменту написания настоящей работы последовательное теоретическое описание этого режима отсутствовало.

В баллистических 2Б структурах с продольным размером меньше или порядка длины свободного пробега возникает ряд нетривиальных коллективных явлений. В частности, стационарное протекание тока в баллистическом полевом транзисторе (ПТ) может быть неустойчивым по отношению к возбуждению плазменных колебаний [16]. Кроме того, баллистические ПТ могут демонстрировать узкий резонансный отклик на внешнее излучение [17]. Резонансы возникают на частотах плазменных гармоник, которые попадают в интересный для приложений тера-герцовый диапазон. Отсюда ясна актуальность изучения таких систем, связанная, в первую очередь, с возможностью создания эффективных источников и детекторов терагерцового излучения. В качестве одного из экспериментальных фактов, не имевших объяснения к моменту написания настоящей работы, следует отметить резкое (на два порядка) увеличение чувствительности ПТ, работающего в режиме детектирования, при протекании тока между истоком и стоком [18]. Кроме того, для сравнения теории с недавними экспериментами по терагерцовому излучению из канала ПТ (см., например [19]) принципиально важно изучить стационарный режим, возникающий в канале транзистора в результате развития неустойчивости. Представляется также актуальным исследовать другие системы, которые могут эффективно функционировать в терагер^овом интервале частот, в частности, гранулированные системы на основе нитридных материалов. В таких системах могут возникать 2Б подвижные электронные и дырочные островки, частоты коллективных колебаний которых лежат в терагерцовом интервале.

Цель работы: Теоретическое исследование аномального транспорта и спин-зависимых явлений в 20 системах, а также изучение коллективной динамики двумерного газа в присутствии электрических и магнитных полей. Более конкретно, предполагалось:

1. Изучить влияние квантовых и классических эффектов памяти на магнитотранспортные свойства 2Т> систем в классически слабых магнитных полях.

2. Построить теорию спиновой динамики в 2Б полупроводниковых структурах с расщепленным по спину спектром. Исследовать роль эффектов памяти в спиновой релаксации.

3. Изучить особенности электрон-фононного взаимодействия в 2Б системе, помещенной в квантующее магнитное поле.

4. Исследовать коллективную динамику и кинетические эффекты в 20 системах, в частности, динамику развития плазменной неустойчивости. Исследовать возможность применения этих эффектов в терагерцовой электронике.

5. Изучить свойства 2Б электронных и дырочных островков, возникающих в гранулированных нитридных системах.

Научная новизна работы заключается в построении последовательной аналитической теории ряда транспортных, плазменных и спин-зависимых явлений в двумерных полупроводниковых системах.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты позволили:

1. Выяснить оптимальные условия для сохранения неравновесной спиновой поляризации в двумерных системах. Этот результат важен для практических приложений в области спинтроники.

стратификации двумерного газа. Эти результаты могут быть использованы для создания полевых транзисторов, работающих в терагерцовом интервале частот.

3. Определить область параметров, при которых частоты коллективных колебаний электронных и дырочных островков в гранулированных нитридных системах оказываются в терагерцовом интервале частот. Этот результат важен для использования нитридных материалов в терагерцовой электронике.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В классически слабых магнитных полях существует несколько режимов аномального отрицательного магнитосопротивления, обусловленного немарковскими процессами памяти. По мере увеличения поля магнитосопротивление меняется от квадратичного к квазилинейному, а затем насыщается.

2. Увеличение рассеяния назад, обусловленное эффектом слабой локализации, сопровождается уменьшением рассеяния на другие углы, так что полное сечение рассеяния не меняется.

3. В двумерных полупроводниках без центра инверсии скорость спиновой релаксации является тензором, компоненты которого зависят от ориентации плоскости квантовой ямы по отношению к кристаллографическим осям.

4. В системе со спин-раоцепленным спектром релаксация спина замедляется эффектами слабой локализации и классической памяти, которые приводят к появлению долгоживущих "хвостов" в спиновой поляризации и к аномалии в эффекте Ханле. В структурах с плавным беспорядком сильное спиновое расщепление приводит к увеличению вдвое интерференционной поправки к проводимости.

5. В квантующих магнитных полях продольная подвижность электрона, обусловленная электрон-фононным взаимодействием, подавляется при высоких температурах за счет эффекта локализации в фононном потенциале.

6. Существует эффективный механизм двухступенчатого туннелиро-вания в краевое состояние образца, находящегося в режиме дробного КЭХ, вовлекающий в качестве промежуточного звена локализованные состояния вблизи уровня Ферми. Этот механизм приводит к нсомичсской характеристике туннельного контакта.

7. Отклик полевого транзистора, работающего в режиме детектирования терагерцового излучения, резко возрастает при протекании постоянного тока. Ширина линии детектирования сужается по мере увеличения тока и обращается в ноль на пороге плазменной неустойчивости. Возникновение неустойчивости сопровождается резким скачком дифференциального сопротивления.

8. В гранулированной системе, состоящей из полупроводниковых гранул, внедренных в пироэлектрическую матрицу, возникают двумерные электронные и дырочные островки, которые могут двигаться как целое по поверхности гранул. Характерные частоты коллективных колебаний таких островков лежат в терагерцовом интервале частот.

on Low Temperature Physics LT22", Хельсинки, 1999; Международная конференция "10th Int. Conf. on THz Electronics", Кембридж, Англия, 2002 (приглашенный доклад); Международная школа "The 7th Wide Bandgap Ill-Nitride Workshop", Ричмонд, США, 2002; Международные симпозиумы "Nanostructures: Physics and Technology",'Ст.-Петербург, Россия, 1997, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006; Международная школа "NATO Advanced Workshop, St.Petersburg", 2003 (приглашенный доклад), 2004, 2005, 2006; а также на семинарах Международного Центра Теоретической Физики (Триест, Италия), НОРДИТы (центр теоретической физики в Копенгагене, Дания), отделов теории твердого тела Университета Лунда и Уписаны (Швеция), отдела теории твердого тела Университета Карлсруэ (Германия) и на семинарах различных лабораторий ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.

Исследования в данном направлении были многократно поддержаны Российским Фондом Фундаментальных Исследований, грантами ИНТАС, грантами отделений РАН и грантом ведущих научных школ (школа В.И. Переля).

По результатам исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 29 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и 5 приложений. Объем диссертации составляет 253 страницы, включая 45 рисунков. Список литературы содержит 167 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе — «Влияние классических и квантовых эффектов памяти на транспортные свойства двумерных систем» — обсуждаются аномальные транспортные свойства двумерных неупорядоченных си-

-0,04-

сп. о.

о.

со

■0,08

стем, обусловленные эффектами памяти. Необходимость изучения таких эффектов связана с тем, что подход, основанный на использовании уравнения Больцмана, не позволяет объяснить ряд экспериментальных фактов, наиболее ярким из которых является аномальное поведение магнитосопротивления (МС) в слабых магнитных полях. Эффекты памяти могут иметь как классическую так и квантовую природу, причем и те и другие эффекты могут приводить к аномальному МС.

В рамках классического приближения эффекты памяти возникают из-за того, что свободные носители (для определенности мы будем говорить об электронах), рассеявшись один раз на примеси, "запоминают" положение этой примеси и при случайном возврате в ту же точку пространства обязательно рассеиваются снова. т, 0.00 Иными словами, классические

эффекты памяти обусловлены немарковским характером движения электронов. В первом разделе главы эти эффекты анализируются на примере расчета МС двумерного электронного газа, помещенного в систему с сильными расссивателями [А1,А2]. Обсуждаются различные тины немарковских эффектов. Показано, что все они могут быть описаны единым образом: путем перенормировки эффективного сечения рассеяния на одной примеси. Предложен общий метод расчета аномального МС, обусловленного немарковскими эффектами. Метод основан на разложении

-0,12

-0,16

ь и

\ -4x10"

Чк. -8x10-®

о.о о,1 0.2 о.:

10 12

р/ро

Рис. 1: Теоретически рассчитанное маг-нитосопротивление 6рхх/р0о как функция 0/0о [А1,А2], представлено вместе с численными расчетами [11], проведенными для различных значений 0о (треугольники - 0о = 0.09, квадраты - 0а = 0.06, кружочки - 0о = 0.03). Все численные кривые приведены для 0 < 0.3. Вставка: теоретически рассчитанный переход от квадратичного к квазилинейному режиму при 0/0о ~ 0-05 (точность численного расчета не позволяла про-

анализировать этот переход), функции Грина уравнения Лиувилля по степеням газового парамет-

ра. На основе этого метода построена строгая теория аномального МС [А1,А2]. Теория на качественном уровне подтверждает важность впервые предложенного в работе [11] эффекта "пустого коридора", возникающего при баллистических возвратах к исходной примеси. Суть эффекта состоит в следующем. Если электрон прошел от некоторой примеси 1 к примеси 2, то этот путь заведомо свободен от примесей. Поэтому вероятность пройти путь 2-1, т.е. вероятность баллистического возврата к примеси 1, возрастает. Последовательный анализ этого эффекта, проведенный в настоящей работе, показал важность учета немарковских корреляций различного типа и возможность частичного сокращения вкладов от траекторий, обращенных во времени. Получено аналитическое выражение для МС, которое записывается в виде

где ¡3 — шст - классический параметр, определяющий силу магнитного поля (предполагалось, что (3 1), Ра = а/1 1 - газовый параметр, определяющий величину немарковских эффектов, т и I - время и длина пробега, соответственно, а - полное сечение примеси, шс -циклотронная частота, а f(z) - безразмерная функция, для которой в работе получено аналитическое выражение. Показано, что существует несколько режимов аномального МС: в слабых полях (г <С 1) МС квадратично /(г) ~ г2, далее имеется участок квазилинейного МС /(г) ~ г, а при больших г функция /(г) насыщается. Из этих формул ясно, почему МС получило название аномального. Например, в квазилинейном режиме Дрхх/р ~ —ь>сТ. Это выражение не имеет малости по /?о и в этом смысле является аномально сильным. Построенная в этом разделе теория очень хорошо согласуется с численными расчетами (см. рис. 1) и позволяет объяснить экспериментально наблюдаемое отрицательное квазилинейное МО в системе с сильными рассеивателями [12,13].

Во втором разделе обсуждается когерентное рассеяние, приводящее к появлению отрицательной поправки к проводимости (эффект слабой локализации [20]). Обычно, под слабой локализацией (СЛ) понимают усиление рассеяния назад, связанное с интерференцией электронных

(1)

волн, проходящих замкнутые пути в противоположных направлениях. Это явление приводит к своеобразной квантовой "памяти"— скорость электрона после обхода замкнутой петли направлена с большей вероятностью в направлении, противоположном начальному направлению скорости. Как следствие, в корреляционной функции скорости появляется отрицательный долгоживущий

"хвост": (v(O)v(i))--1/t при t -* со.

Именно эта долгоживущая корреляция является причиной отрицательной интерференционной поправки к проводимости. В настоящей работе показано, что усиление когерентного рассеяния назад сопровождается уменьшением когерентного рассеяния на другие углы, причем оба типа рассеяния можно описать аналогично тому, как это было сделано в случай эффектов классической памяти: путем перенормировки эффективного сечения рассеяния на одной примеси (см. рис. 2) [АЗ,А4]. Как в классическом, так и в квантовом случае увеличение рассеяния назад сопровождается уменьшением рассеяния на другие углы, так что полное сечение рассеяния не меняется. В то же время, транспортное сечение меняется, что и приводит к появлению поправки к проводимости. В работе показано, что вклад в CJI, приводящий к уменьшению рассеяния на утлы, отличные от 7Г, может быть выражен через вероятность возврата в данную точку пространства под определенным углом. Подробно исследуется поведение поправок двух типов (когерентное рассеяние назад и когерентное рассеяние под произвольным углом) в диффузионном и баллистическом режиме. В нулевом магнитном поле когерентное рассеяние назад описывается хорошо известной формулой Дсга = —(e2/2n2h) 1п[(тф + т)/т], (где Тф -время сбоя фазы, а г - время пробега), а когерентное рассеяние под произвольным углом приводит к дополнительной поправке другого знака

фективного сечения рассеяния, обусловленная эффектом слабой локализации. Увеличение рассеяния назад сопровождается уменьшением рассеяния на другие углы [АЗ]

Ааь = (е2/2тг2Н) (-—--^^ + тф/т) | д диффузионном режиме

\ 1 + т/тф 1 + 2тф/т )

Тф » т и Ааь ~ (е2/2тг2й) 1п 2. Поэтому роль когерентного рассеяния под произвольным углом невелика и сводится к появлению числового множителя в аргументе большого логарифма, входящего в Ааа (этот логарифм возникает от суммирования по большому числу примесей, на которых рассеивается электрон при обходе типичной замкнутой петли). Ситуация существенно меняется в баллистическом режиме, когда Тф ~ г и интерференционная поправка определяется процессами, вовлекающими небольшое число примесей. В этом случае, как видно из вышеприведенных формул, оба вклада имеют одинаковый порядок величины, но различны по знаку. Аналогичная ситуация возникает в относительно сильном магнитном поле, когда магнитная длина становится меньше длины свободного пробега. В этом случав полная поправка к проводимости убывает с магнитным полем корневым образом [21, АЗ]: Дет = Ааа + Ааь ~ —4.96(е2/27г2Й)(1/ч/ж), причем два обсуждаемых вклада по порядку величины одинаковы и противоположны по знаку: Асга ~ —7.74(е2/2п2Ь)(1/</х), Ааъ « 2.78(е2/2тг2Л)(1/Л/Е) (здесь х — В/Во, В о = Ь.с/2 е12). В работе проведен расчет МС в широком интервале параметров х и тф/т. Результаты расчета, представленные на рис. 3 в безразмерном виде (|До-| = (е2/2ж2Н)Р(х)), хорошо согласуются с измерениями МС в баллистическом режиме слабой локализации (см., например, работы [22,23]). г/т

Из сравнения рис. 1 и рис. 3 видно, что аномальное МС, обусловленное классическими эффектами памяти очень похоже на МС, связанное с эффектом СЛ. Оба механизма приводят к отрицательному МС ъ области классически слабых магнитных полей: классическое МС сосредоточено в области рис. З; Зависимость поправки к про/3 « в// « 1, а квантовое в об л а- водимости от магнитного поля при сти Р <£. А/7 1 (здесь А - длина различных временах сбоя фазы [АЗ].

волны). Полное относительное МС [Дгхр(0) — i\xxp{oo)\¡р порядка а/1 в классическом режиме и порядка Х/1 в режиме CJI. Внешняя схожесть этих явлений тем более удивительна, что они имеют совершенно разную физическую природу. Видно также, что классические эффекты должны доминировать в системе с крупномасштабным беспорядком, где а> А.

Вторая глава — «Квазиклассическое описание спиновой динамики в двумерных системах» — посвящена изучению спиновой релаксации в 2D системах с расщепленным по спину спектром. В первом разделе выводится эффективный гамильтониан, описывающий спин-орбитальное взаимодействие в симметричных квантовых ямах, изготовленных на основе полупроводников группы А3В5 [А5]. В таких полупроводниках отсутствует центр инверсии. Поэтому симметрия системы допускает наличие следующего слагаемого в объемном гамильтониане [24]: ftí2(k)<r/2, где а - вектор, составленный из матриц Паули, а компоненты вектора íí(k) в системе координат, связанной с главными осями кристалла, имеют вид: П,(к) ~ М*Л - fcz). Пи(к) ~ ky{kl - к2а), íl,(k) - - k¡). Физически Í2(k) имеет смысл зависящей от импульса к частоты прецессии спина. В 2D системах следует усреднить fí(k) с волновой функцией нижнего уровня в квантовой яме. В результате, спин-орбитальное слагаемое в гамильтониане приобретает вид Ло»р<г/2, где «р = (Í2(k)). Существенно, что после усреднения частота прецессии спина wp зависит линейным образом от импульса электрона в плоскости ямы р. Характер этой зависимости определяется ориентацией 2D плоскости по отношению к кристаллографическим осям. Релаксация спина в 2D системе происходит в соответствии с механизмом Дьяконова-Переля, предложенным ранее для трехмерного случая [15]: после каждого рассеяния импульс электрона и, как следствие, частота вращения о>р изменяются случайным образом, в результате чего направление вектора электронного спина также меняется случайно. Уравнение, описывающее динамику спиновой плотности в фазовом пространстве [15], аналогично кинетическому уравнению Больцмана. Поэтому этот режим спиновой релаксации имеет классическую природу. Показано, что в двумерном случае, в отличие от трехмерного, скорость спиновой релаксации является тензо-

ром [А5]: Г<,- = = т^1(6^5рВ - В^) (усреднение ведется

как по углам р, так и по энергии). Здесь г - время упругого рассеяния, В - безразмерный тензор, компоненты которого зависят от ориентации плоскости ямы по отношению к главным осям кристалла, а время .спиновой релаксации Т5 в невырожденном случае дается выражением

1 _ а2(д2)2тТ та 2П2тп2Е„

Е2тТ,

(2)

где тп - эффективная масса, Ед - ширина запрещенной зоны, Т -температура, «о - безразмерная константа (а0 ~ 0.07 для ОаЛэ), (?3) ~ Ео - средний квадрат перпендикулярного к плоскости ямы импульса, а Ео - энергия нижнего уровня размерного квантования. Поскольку (о1) 3> р2, в общем случае скорость релаксации спина в 2Б структуре существенно больше чем в трехмерной (при одинаковых Т). Существует, однако, важное исключение. Оказывается, что в квантовой яме, выращенной в направлении (110), частота прецессии спина направлена строго перпендикулярно плоскости ямы при любых значениях р [А5] и, как следствие, компонента спина, перпендикулярная плоскости ямы не релаксиру-ет. Поэтому данный случал является чрезвычайно привлекательным для практических приложений в области спинтроники.

Результаты, полученные в этом разделе, подтверждены рядом экс-

-1,40; во во и» 123 - Et.tm.VJ ■■■

Рис. 4: Зависимость 1/тя от энергии нижнего уровня размерного квантования. Сплошная линия - выражение, полученное по формуле (2), точки - эксперимент [25]. Рисунок взят перимеитов. В качестве иллюстра- 03 ра®оты 1251-ции можно привести измеренную в работе [25] квадратичную зависимость скорости спиновой релаксации от энергии уровня размерного квантования (см. рис. 4). Также, в недавних экспериментах [26,27] было подтверждено замедление релаксации перпендикулярной к плос-

кости компоненты спина в структурах с ориентацией (110).

Во втором разделе главы обсуждается влияние классических эффектов памяти на спиновую релаксацию в 2В системах [А6]. Несмотря на большое число публикаций, посвященных изучению немарковских транспортных явлений, роль эффектов памяти в динамике спина практически не изучалась. В настоящей работе изучается замедление спиновой релаксации, обусловленное "немарковской памятью". Как уже отмечалось выше, этот эффект представляет интерес для приложений в области спинтроники. В отличие от рассмотренного в предыдущей главе аномального МС, обусловленного баллистическими немарковскими процессами, в динамике спина определяющую роль играют диффузионные процессы, например, повторное рассеяние на одной и той же примеси после диффузионного возврата к ней. Хорошо известно, что такой процесс приводит к замедлению релаксации скорости в неупорядоченных 2Б системах: (у(0)у(£)) ~ —1/42 при £ —» оо [28]. В настоящей работе показано, что тот же самый процесс может приводить к замедлению спиновой релаксации. Предложен общий подход, позволяющий единым образом учесть влияние диффузионных возвратов на динамику среднего спина и средней скорости. Показало, что эффекты памяти, обусловленные такими возвратами, могут быть описаны путем перенормировки сечения рассеяния на примеси, причем, в полной аналогии с результатами, полученными в Главе 1, меняется лишь транспортное сечение рассеяния, а полное сечение остается неизменным. Например, в системе с сильными рассеивателями поправка к дифференциальному сечению, происходящая от диффузионных возвратов за времена от t до

г + <И, равна 5а(в, £) = — С°г ^ (эта формула верна при ¿>т) [А6]. Выражения для корреляционной функции скорости и среднего спина на больших временах получаются, соответственно, из решения уравнения Больцмана и кинетического уравнения, описывающего динамику спиновой плотности в фазовом пространстве [15,А5], причем в столкновительных членах обеих уравнений следует учесть поправку бег. Анализ полученного таким образом уравнения для спиновой плотности показывает, что влияние эффектов памяти на спиновую динамику мак-

симально в системах, где ир направлена вдоль фиксированной оси г, так что г компонента спица не релаксирует. Пример такой системы уже обсуждался выше - это симметричная квантовая яма, выращенная в направлении (110) (ось г совпадет с нормалью к 2П плоскости). Другим примером является асимметричная (100) яма, в которой константы взаимодействия Дрессельхауза [24] и Бычкова-Рашбы [29] совпадают (ось г лежит в плоскости ямы). В обоих примерах шр зависит только от одной компоненты импульса шр = арх2,. Обсуждается релаксация поперечного вектора спина 8 = (вх,Бу) (в _1_ о>р). Специфика рассматриваемых систем состоит в том, что последовательные повороты спина коммутируют и, как следствие, угол вращения спина за время £ дается простым выражением <р — а /0' рх<И. Для замкнутых путей этот угол равен нулю. Поэтому, при возврате к примеси спин восстанавливает свое начальное направление. Эта "память" о начальном направлении спина и приводит к появлению долгоживущих корреляций: на больших временах б(£) спадает неэкспоненциально, по закону ~ 1 /¿2 [Аб]. Этот результат верен как для сильных рассеивателей, так и в случае плавного примесного потенциала.

Помимо классических механизмов замедления спиновой динамики в 20 системах, существуют и квантовые механизмы, которые обсуждаются в начале третьей главы — «Квантовые спин-зависимые эффекты в двумерных системах». В первом разделе показано, что при низких температурах спиновая релаксация оказывается чувствительной к квантовым эффектам интерференции [А 7-А10]. Они также замедляют спиновую релаксацию, приводя к появлению долгоживущего "хвоста" в спиновой поляризации: в (4) ~ 1Д. Впервые интерференционное замедление спиновой релаксации было рассчитано в системе эк-ситонов [30] и предсказано, что такой же эффект может наблюдаться в системах с расщепленным по спину спектром. В настоящей работе проведен подробный расчет спиновой динамики в 2Б системах со спин-орбитальным расщеплением спектра в режиме слабой локализации. Показано, что эффект замедления спиновой динамики чувствителен к ориентации плоскости ямы по отношению к кристаллографиче-

ским осям. Максимальное замедление наблюдается для уже обсужденных выше систем, где о>р параллельна фиксированной оси. Причина замедления та же, что и в классическом случае - равенство нулю угла поворота спина при движении вдоль замкнутого пути. Существенно, что угол поворота спина равен нулю для двух путей, обходящих замкнутую петлю в противоположном направлении. Поэтому вклад в спиновую поляризацию, обусловленный интерференцией таких путей, затухает неэкспоненциально, по закону 1/£. Физически этот закон отражает спад во времени вероятности диффузионного возврата в данную точку пространства 1/Г>£). Отметим, что знак спиновой поляризации на больших временах положителен, в отличие от аналогичного дол-гоживущего "хвоста" в корреляторе скорости. В работе показано, что в случае произвольной ориентации ямы также имеется долгоживущий хвост, обусловленный сохранением спина в так называемом синглетном канале, но значение "долгоживущей" спиновой поляризации в этом случае меньше (при одинаковой силе спин-орбитального взаимодействия), т.к. подавлен триплетный вклад. Изучено влияние внешнего магнитного поля В на спиновую динамику на больших временах. Получено аналитическое выражение для спиновой поляризации на больших временах [А7]

1 р-ПоГ-^аЬр-Ь/тф

где 7х = 4еВ^О/Кс, По - частота прецессии спина во внешнем поле, В± - компонента внешнего поля, перпендикулярная плоскости, к - волновой вектор электрона, а Б - коэффициент диффузии. Таким образом, долгоживущий хвост спиновой поляризации подавляется внешним магнитным полем и неупругими процессами. При В = 0 и в отсутствии неупругого рассеяния (Тф = оо) имеем = Г_1з(0).

Наличие долгоживущего хвоста в спиновой поляризации приводит к ряду интересных последствий, одно из которых, - аномалия в эффекте Ханле, - обсуждается во втором разделе главы [А9,А10]. Этот эффект наблюдается в условиях непрерывной накачки спина в образец (например, с помощью оптического возбуждения). В таких условиях

в образце устанавливается стационарное значение спиновой поляризации, пропорциональное произведению интенсивности накачки на время спиновой релаксации. Внешнее магнитное поле приводит к повороту стационарного спина на угол в, который, в пренебрежении квантовыми эффектами, равен Пот?- В работе показано, что интерференционная поправка к углу поворота спина аномально зависит от внешнего поля:

+ (4)

Член Vt0Ts описывает классический вклад, а второй член возникает за счет эффекта CJI. В слабых полях классический вклад пренебрежимо мал. Кроме того, интерференционная поправка к в неаналитич-на по магнитному полю: при В = 0 функция б(По) имеет разрыв 0(+О) — в(—0) = 1/kl. В работе показано, что эта аномалия подавляется неупругим рассеянием, которое разрушает фазовую когерентность, уменьшая эффект СЛ. За счет этого рассеяния разрыв, обусловленный СЛ, размывается: « Потз + (1/2А;/) arctan(fioiv)- Как видно из этого выражения, при низких температурах, когда 1 /тф Х/т31, эффект Ханле в малых полях по прежнему определяется СЛ.

В третьем разделе главы обсуждается влияние спиновых эффектов на транспортные свойства и статистику уровней в системе с плавным беспорядком [А11,А12]. Хорошо известно, что спин-орбитальное рассеяние может изменить знак интерференционной поправки к проводимости, т.е. приводить к антилокализации. В настоящей работе показано, что в системе с плавным потенциалом, при наличии сильного спин-орбитального расщепления, антилокализационная поправка может увеличиваться вдвое [АН]. Физически это можно объяснить следующим образом. Минимальный переданный волновой вектор, необходимый для перехода между двумя ветвями спектра, расщепленными по спину на величину Ь.шр, равен q — wp/vf- Интенсивность переходов между расщепленными по спину ветвями пропорциональна значению корреляционной функции случайного потенциала K(q) = /(U(r)U(Q)) ехр(—¿qr)dr, взятой на значении д. В системе с плавным потенциалом K{q) ~ ехр(—2qd), где d - радиус корреля-

ции потенциала. Поэтому при достаточно больших расщеплениях, когда qd 3> 1, переходы между двумя ветвями спектра экспоненциально подавлены и интерференционная поправка равна сумме поправок от двух ветвей. Например, для случая, когда спиновое расщепление описывается членом Бычкова-Рашбы [29], wp = а[р х п], время перескока между ветвями равно г* = 4(kj?d)2 ехр (2mad) т, где т - время рассеяния внутри одной ветви. В работе показано, что величина интерференционной поправки зависит от соотношения между т* и Тф. В общем случае выражение для поправки имеет следующий вид [АН]:

Тгк ТгкТ "I

Saw¡ = —-ir ln — + 1п ——f-^-r— . В пределе та г», когда за 47T2ft Ttr {2тф + T*)rtrJ

время сбоя фазы происходит много переходов между ветвями, главный вклад дает первый член, который аналогичен стандартному выражению для антилокализационной поправки в системе с короткодействующим потенциалом. В обратном предельном случае, Тф <С г,, ветви независимы и поправка дается суммой поправок от двух ветвей. В результате, полная поправка удваивается.

Обсуждается также случай многодолинных полупроводников, где антилокализационная поправка содержит дополнительный множитель, равный числу эквивалентных долин. В таких системах интерференционная антилокализационная поправка может превысить локализацион-ную поправку, обусловленную электрон-электронным рассеянием. В результате, полная квантовая поправка становится антилокализационной и система демонстрирует металлическое поведение в некотором интервале температур.

В работе рассчитана двухуровневая функция корреляции в системе с сильно расщепленным спектром R(e) = (р(Е+е)р(Е))/р2 — 1 [А12], которая описывает флуктуации плотности состояний р{Е). Здесь р = (р{Е)), а (...) обозначает усреднение по реализациям случайного потенциала. В

области универсального поведения (е меньше энергии Таулеса'

Г?--2

Д2 Г 1 1 : - е

функции получено выражение R(e) = j —j +

д ля этой , где Д -

е2 ' (е2 + Г2)2

среднее расстояние между уровнями, а Г, = 2Л/тг. Примечательность этого ответа состоит в том, что здесь отчетливо виден переход между

двумя ансамблями различной симметрии. Действительно, при е<Г, основной вклад дает первый член полученного выражения, который представляет собой стандартный результат [31] для огибающей распределения Вигнера-Дайсона в случае симплектического ансамбля. В этом случае за время Н/е происходит много переходов между ветвями и система эргодична. При Г» С е времени ~ Н/е недостаточно для перехода между ветвями и мы имеем два независимых ортогональных ансамбля: Д(е) = -Д2/27г2б2 = -2Д?/я-2е2 (здесь Д1 = Д/2 - расстояние между уровнями в одном ансамбле). Таким образом, система демонстрирует переход к ортогональному ансамблю по мере увеличения силы спин-орбитального взаимодействия.-

В четвертой главе — «Электрон-фононное взаимодействие и туннельные эффекты в квантующих магнитных полях» — изучен ряд явлений, возникающих в квантующих магнитных полях [А13-А15].

Поведение 20 электронов в квантующем магнитном поле интенсивно изучалось в последние десятилетия в связи с открытием квантового эффекта Холла. Основное внимание при этом уделялось ситуации, когда электроны находятся в случайном примесном потенциале, а температура предельно мала, так что эффекты, связанные с рассеянием на фононах, несущественны. В то же время, в достаточно чистых образцах электрон-фононное взаимодействие начинает играть существенную роль уже при достаточно низких температурах порядка нескольких градусов Кельвина.

В первом разделе главы рассчитана подвижность двумерных электронов, взаимодействующих с фононами в квантующем магнитном поле [А13]. Изучался случай, когда все электроны находятся на нижнем уровне Ландау. Такая задача уже рассматривалась в работе [32], где было показано, что подвижность определяется процессом двухфононного рассеяния (электрон излучает виртуальный фонон с некоторой энергией и, 'одновременно, поглощает другой виртуальный фонон с такой же энергией). Из проведенного в [32] расчета по теории возмущений следует, что продольная подвижность /11Х линейно растет с температурой Г. В настоящей работе показано, что эффективная константа электрон-

фононного взаимодействия растет как с магнитным полем, так и с температурой. При некоторой температуре Т\ эта константа становится порядка единицы и теория возмущений становится неприменимой. При Т > Т-1 возникает ряд нетривиальных эффектов. В некотором температурном интервале < Т < Гг подвижность можно вычислить, используя квазиклассическое приближение. Расчет показывает, что подвижность в данном интервале температур приближенно насыщается при еС2

значении цт --, которое не зависит от магнитного поля и выра-

4тгрЙ в3

жается только через параметры материала (здесь Со -константа деформационного потенциала, р - плотность кристалла, а в - скорость звука ). Наиболее нетривиальный режим возникает при высоких температурах. Когда Т превышает некоторое значение ТЬ, подвижность начинает падать, вопреки общепринятому представлению о том, что в замаг-ниченном случае подвижность всегда растет с температурой. Такое необычное поведение подвижности связанно с эффектами локализации электронов в фононном потенциале. Интересно, что роль локализацион-ных эффектов повышается с увеличением температуры. Физически это связано с тем, что частота эффективно взаимодействующих с электронами фононов шч = з-^О^ + ч\ ограничена, т.к. продольный и поперечный волновые вектора фононов ограничены обратной магнитной длиной и обратной толщиной ямы соответственно (дц < 1 /1в,ях < 1/а ). В то же время амплитуда фононного потенциала, и, как следствие, скорость движения электронов растет с температурой. Температура Т2 определяется из условия, чтобы за время изменения фононного поля электрон успевал пробежать расстояние порядка корреляционной душ-

МXX

^ локализация ■ фоионном потенциал«

тх г2 т

Рис. 5: Температурная зависимость подвижности электронов, обусловленной рассеянием на фононах в квантующем магнитном поле [А13]. Спад подвижности при Т > ?2 связан с локализацией электронов в фононном потенциале.

ны потенциала. При Т > Тг фононный потенциал можно считать квазистатическим. Поэтому становятся важными эффекты локализации, вследствие чего (лхх начинает падать с температурой. Для изучения динамики электрона в этом случае можно воспользоваться рядом результатов теории целочисленного КЭХ. В работе найден закон спада подвижности с температурой ¡лхх ~ (У-В)-1/2-1/6" [А13]. Здесь и яа 7/3 - критический индекс, определяющий скорость расходимости длины локализации в статическом потенциале по мере приближения к центру уровня Ландау.

Как уже отмечалось выше, константа электрон-фононного взаимодействия растет как с температурой, так и с магнитным полем. В достаточно сильных полях эта константа становится порядка единицы уже при пулевой температуре. В таких полях электрои-фонониое взаимодействие может привести к радикальному изменению спектра системы. Этот вопрос изучен во втором разделе главы. Показано, что в пределе В —» оо электрон-фонопное взаимодействие приводит к расщеплению каждого уровня Ландау в серию бесконечно вырожденных подуровней, которые описываются двумя квантовыми числами - номером уровня в поляронной яме и уровнями Ландау поляропа как целого [А14]. Например, нижний уровень Ландау расщепляется следующим образом: = Ет + Ш™ЛГ (тп = 0,1,...;ЛГ = 0,1,...). Здесь Ет - энергия электрона с моментом т в самосогласованной поляронной яме. Циклотронная частота вращения полярона как целого, О™ = еВ/Мтс, обратно пропорциональна поляронной массе Мт{В), которая зависит от пг и от магнитного поля. Появление конечной массы у полярона (электрон на уровне Ландау не имеет массы) есть результат возникновения фононной "шубы" у электрона. Подчеркнем, что в нашем подходе переходы между различными уровнями Ландау электрона не учитываются, и конечная поляронная масса возникает при учете состояний только одного уровня. В работе показано, что с увеличением поля масса Мт растет как В3' 2, а расстояние между ближайшими подуровнями ЛП™ уменьшается как В~1I2. Система сохраняет вырождение по отношению к магнитным трансляциям. Поэтому все подуровни спектра бесконечно

вырождены по позиции магнитного центра полярона как целого.

В третьем разделе главы обсуждаются туннельные эффекты в сильных магнитных полях. Предложен двухступенчатый механизм туннели-рования электрона в краевое состояние системы, находящейся в режиме дробного КЭХ [А15]. Механизм вовлекает на промежуточной стадии локализованные состояния в объеме образца: электрон сначала тунне-лирует в локализованное состояние, проводит там некоторое время и лишь затем туннелирует в краевое состояние. Находясь в локализованном состоянии электрон взаимодействует с краевой заряженной модой. За счет этого взаимодействия одночастичная функция Грина спадает степенным образом со временем, что приводит к подавлению туннельной плотности состояний. В результате, туннельная вольт-амперная характеристика становится неомической: I(V) ~ f*v deg(fi -f е)(eV — е)1/", где /м - химический потенцией! КЭХ образца, д(е) - плотность локализованных состояний, a v - заполнение нижнего уровня Ландау. Это выражение может привести к экспериментально наблюдаемой зависимости I ~ у1/" [32], при условии, что функция распределения локализованных состояний по энергии спадает экспоненциально в щель несжимаемых состояний, аналогично случаю целочисленного КЭХ.

Пятая глава — «Динамика плазменных волн в двумерных системах» — посвящена изучению коллективных плазменных явлений в канале полевого транзистора [А16-А24]. Хорошо известно, что плазменные волны в 2D системах с затвором имеют линейный закон дисперсии ui(k) — sk [34] , где s — y/eUgJm - скорость плазменных волн, a Ug - напряжение на затворе. Структура заданной длины L является для этих волн резонатором с добротностью порядка sr/L, где т - время релаксации импульса. Такая ситуация реализуется, в частности, в канале полевого транзистора (ПТ). Баллистические ПТ, созданные в последние годы, обладают добротностью больше единицы и могут демонстрировать принципиально новые физические эффекты. В частности, было предсказано, что при определенных граничных условиях стационарное протекание тока в таких ПТ оказывается неустойчивым по отношению к возникновению плазменных ос-

цилляций с частотами [16] — а>о(1 + 2ЛГ), где ш0 — 1гв/2Ь, а N — 0,1,2,----Неустойчивость носит пороговый характер и возникает, когда ток превышает некоторое критическое значение. Благодаря взаимодействию с электромагнитными волнами неустойчивость должна привести к генерации излучения с теми же значениями частот. В баллистических ПТ фундаментальная частота осцилляций шо/2тг попадает в терагерцовый (ТГц) интервал частот. Поэтому, плазменная неустойчивость должна привести к ТГц излучению [16], причем частота излучения может меняться с помощью напряжения на затворе. Было также предсказано [17], что плазменные осцилляции в баллистических ПТ можно использовать для детектирования ТГц излучения. Интерес к этой тематике резко возрос в последнее время благодаря серии публикаций (смотри [19] и ссылки в работах [19] и [А16]), где сообщалось о наблюдении терагер-цового детектирования и эмиссии в баллистических ПТ, изготовленных из различных материалов. В настоящее время неясно, объясняется ли наблюдаемая эмиссия теорией, развитой в работе [16]. Поэтому, требуются дополнительные эксперименты и теоретические исследования. В настоящей главе изучено ТГц детектирование по мере приближения электрического тока к порогу неустойчивости [А16-А19] и исследованы осцилляции тока и напряяс^ния, возникающие вследствие развития плазменной неустойчивости [А20-А24]. В первом разделе главы изучается детектирование. Вычисляется изменение постоянной составляющей напряжения между истоком и стоком 5Щ ~

Drain Current 7, (mA) Рис. 6: Нерезонансный фогоотклик GaAs НЕМТ на сигнал с частотой 0.2 ТГц как функция тока при различных напряжениях на затворе [А16]. Пунктирные линии связывают экспериментальные точки. Жирными линиями представлены результаты расчетов. Стрелки показывают значение токов, при которых происходит насыщение скорости.

0.15

индуцированное периодическим изменением напряжения на затворе Ug(t) = Ug + Uа cos wt [А16-А19]. Показано, что электрический ток, протекающий в канале транзистора, приводит к увеличению 5Uq на несколько порядков по мере приближения к порогу генерации.

В нерезонапсиом случае, когда о>от < 1 и шт 1, существует два режима детектирования [А16]. При малых частотах {ш ra)g) поле в канале транзистора меняется адиабатически, и отклик определяется нелинейными свойствами статической вольт-амперной характеристики. В ЭТОМ режиме ОТКЛИК Gate voltage V

0.10

0.05

0.00

•0.3

при не слишком малых токах имеет

ввд ¿£/о - -^(1_ЛЛ)3/2- Здесь

А = Зй - ток в канале, а

jsat - ток насьпцения транзистора в модели Шокли. При А —> 1 отклик резко возрастает. Это связано с тем, что при ¿а = jsat концентрация электронов на стоке ПТ обращается в ноль, и транзистор становится очень чувствительным

к внешним возмущениям. При высоких частотах (со вступают в

игру динамические эффекты в канале. Отклик по-прежнему увеличива-

Рис. 7: Резонансный фотоотклик ваАэ НЕМТ с длиной затвора 250 км на сигнал с частотой 0.6 ТГц, как функция напряжения на затворе при значениях тока от 8 мА до 22 мА (с шагом 2 мА) [А19]. По мере увеличения тока ширина линии сужается (сдвиг положения резонанса с током обусловлен наличием большого последовательного сопротивления).

ется при А —* 1, но имеет другой знак 5Uq =

и?

4Ug (1 - A)i/2

. Последняя

формула позволяет объяснить результаты эксперимента [18] и хорошо согласуется с экспериментальными данными, представленными в работе [А 16] совместно с обсужденной выше теорией (см. рис. 6).

В работе также обсуждается резонансный случай [А16-А19], который реализуется, когда и/0т 1. Показано, что в этом случае отклик является резонансной функцией ш, центрированной при ш = и>0:

5Щ « --2---^-5— (такие же пики должны наблюдаться при

ш я* Ширина пика равна 7е// = 1/2г — и^/Ь, где ~ ^ - дрейфовая скорость электронов. Таким образом, ширина уменьшается с током. При Vd.IL = 1/2т, 7е// обращается в ноль. Как и ожидалось, это условие совпадет с порогом генерации плазменных волн [16].

В конце раздела обсуждаются недавние эксперименты по резонансному детектированию. Количественное сравнение экспериментальных данных с развитой выше теорией затруднительно, так как теория была развита для омического режима, а в эксперименте резонансное детектирование наблюдалось в области насыщения. В то же время, на качественном уровне выводы теории подтверждаются, что проиллюстрировано на рис. 7, где отчетливо видно сужение резонансной линии по мере увеличения тока.

В следующем разделе изучается развитие плазменной неустойчивости, которая возникает при больших токах, когда 7е// становится меньше нуля [А20-А21]. Неустойчивость возникает из-за усиления плазменных волн при отражении от границ прибора [16]. Показано, что при малых инкрементах \гуец\ развитие неустойчивости ограничено нелинейными эффектами. В результате возникают малые квазигармонические колебания с амплитудой, пропорциональной корню из превышения тока над пороговым значением: А ~ \Z\~feff\ [А20]. С увеличением тока зависимость становится более плавной, а при совсем больших токах в образце возникают скачкообразные распределения скорости и напряжения, аналогичные гидравлическому скачку в обычной гидродинамике [А21]. Один из главных результатов развитой теории состоит в том, что предсказан резкий скачок дифференциального сопротивления по постоянному току на пороге генерации. Скачок обусловлен возникновением дополнительного сопротивления, связанного с раскачкой плазменных волн. Развитая теория хорошо подтверждается численными расчетами [А21].

Теоретические результаты, описанные выше, были получены в рамках гидродинамической модели [16]. Эта модель применима, когда длина пробега но отношению к электрон-электронным столкновениям

меньше размера образца и транспортной длины пробега по отношению к рассеянию на примесях (фононах). В реальных баллистических транзисторах эти длины, как правило, имеют один порядок величины. Поэтому представляет интерес рассмотреть противоположный предельный случай бесстолкновителыюй плазмы. В третьем разделе мы изучили поведение электронов в канале полевого транзистора, пренебрегая электрон-электронными столкновениями, а также рассеянием электронов на примесях и фононах [А22]. Показано, что, так же как и в гидродинамическом случае, стационарное протекание тока неустойчиво по отношению к формированию плазменных волн. Получено выражение для декремента плазменных волн, обусловленного затуханием Ландау, и показано, что для реалистичных параметров приборов это затухание мало. Наконец, возможен режим, когда электронные столкновения отсутствуют, а примесное рассеяние очень интенсивно. Этот режим рассмотрен в последнем разделе главы. В этом случае механизм, предложенный в [16], неэффективен. Тем не менее, в системе может возникать плазменная неустойчивость, обусловленная разогревом электронного газа. Неустойчивость приводит к периодической пространственной модуляции электронной плотности [А23,А24]. Аналогичное явление - стратификация однородного потока, хорошо известно в физике газового разряда. В то же время, в отличие от газового разряда, страты в 2Т> полупроводниковых системах допускают относительно простое аналитическое описание. Основное упрощение связано с тем, что в полупроводниках компенсирующий положительный заряд неподвижен и однороден. В работе вычислен инкремент неустойчивости и показано, что пространственный период возникающей периодической структуры обратно пропорционален электрическому полю и может перестраиваться приложенным напряжением. Неустойчивость носит существенно кинетический характер и не допускает интерпретации в терминах обычного гидродинамического описания. Физически это связано с тем, что в отсутствии электрон-электронных столкновений разогрев электронов приводит к модуляции электронной функции распределения как в координатном, так и в энергетическом представлении.

В последней шестой главе - «Подвижные двумерные островки в композитных системах на основе полупроводников и пироэлек-триков» - обсуждаются свойства гранулированной среды, состоящей из двух компонент, одна из которых обладает пироэлектрическими свойствами, а другая полупроводниковыми (например, полупроводниковые гранулы в пироэлектрической матрице, или, наоборот, пироэлектрические гранулы в полупроводниковой) [А25-А29]. В принципе, обе компоненты среды могут обладать как полупроводниковыми, так и пироэлектрическими свойствами. Такая ситуация реализуется в гранулированных системах на осн Хорошо известно, что электрическое поле в диэлектрической грануле радиуса Л, помещенной в пироэлектрическую матрицу со спонтанной поляризацией Ра, равно . . _ 4тгР0 „

|35] Е = ^—, где Ро - спонтанная поляризация пироэлектрика, а ер и е - диэлектрические проницаемости пироэлектрика и диэлектрика соответственно. Это поле однородно и не зависит от Я. Электрическое поле в полупроводниковой грануле с таким же радиусом меньше чем Е из-за экранирования свободными носителями в полупроводниках. Эта задача обсуждается в первом разделе главы, где рассмотрена полупроводниковая гранула п-типа, помещенная в пироэлектрик [А25-А27]. Показано, что экранирование может быть неполным, т.к. типичные значения Ро, и, как следствие, Е очень велики. Максимальное значение экранирующего поля можно оценить как еЫ/сВ? — Аттеп^И/Зе (при качественных оценках мы полагаем е — ер), где N = (47г/3)п^Л3 - полное число электронов в грануле, а пл -концентрация доноров в полупроводнике. Поэтому, при выполнении условия Ро » еп^Я, экранирующее поле ма-

нитридных материалов.

Рис. 8: Полупроводниковая гранула п - типа, помещенная в пироэлектрик со спонтанной поляризацией Ра. Все электроны собираются в маленький островок радиусом о на поверхности гранулы. Островок может осциллировать как целое по поверхности гранулы [А27].

ло по сравнению с Е. В этом случае свободные электроны в полупроводнике собираются в маленький 2Б островок на поверхности гранулы, как это проиллюстрировано на рис. 8. Размер островка определяется из условия минимума суммы потенциальной энергии электронов в поле Е и кулоновской энергии отталкивания. Расчет дает [А27]

„ (ъ е + 2ер епдЛу/3 о = К I — -- ——— I . Показано, что островки могут осциллиро-

Движение, отвечающее этой частоте, дважды вырождено, т.к. колебания могут происходит в двух перпендикулярных направлениях. Магнитное поле, приложенное в направлении Ро, снимает это вырождение:

= + wj?/4 ± шс/2, где шс - циклотронная частота. Осцилляции можно возбудить, прикладывая переменное электрическое поле перпендикулярно Ро- Для GaN гранулы в A1N матрице при типичных значениях параметров частота и>о/2т оказывается в терагерцовом диапазоне.

Результаты вычислений легко обобщаются на случай собственного полупроводника, где свободные носители возбуждаются светом [А28,А29]. В последнем случае должны сформироваться два островка: электронный в точке (0,0,—Л) и дырочный в точке (0,0, Л). Такие островки в собственном полупроводнике могут возникнуть и без подсветки при условии, что радиус гранулы R больше некоторого критического значения Rc, при котором встроенное поле, обусловленное спонтанной поляризацией пироэлектрика, приводит к перепаду потенциала на грануле большему, чем ширина запрещенной зоны. В работе подробно обсуждается такая возможность. Показано, что радиус электронного и дырочного островков вблизи порога зарождения (R > Rc, но R — Rc Rc ) по порядку величины равен а ~ \/Rc(R — Rc). Частота плазменных колебаний таких островков также может перестраиваться внешним магнитным полем и при реалистичных значениях параметров попадает в терагерцовый интервал частот.

В конце главы кратко обсуждаются оптические свойства гранулированной среды, состоящей из полупроводниковых гранул, периодически

2 е + ер Р0

вать по поверхности гранул как целое с частотой а>о =

расположенных в пироэлектрической среде. Показано, что такая среда представляет одноосный кристалл, оптические свойства которого легко перестраиваются внешним магнитным полем.

В диссертации также имеется 5 приложений, в которых представлены технические детали наиболее громоздких расчетов.

В разделе Заключение сформулированы основные результаты

работы:

1. Развит последовательный метод расчета немарковских поправок к кинетическим коэффициентам. На основе этого метода построена строгая теория аномального МС в системе с сильными рассеивающими центрами. Предсказано несколько режимов аномального МС.

2. Изучена квантовая поправка к проводимости, связанная с когерентным рассеянием на произвольный угол. Показано, что эта поправка существенна в баллистическом режиме слабой локализации, когда интерференциохшый вклад в проводимость определяется короткими путями с длиной порядка нескольких длин пробега.

3. Предложен общий подход, позволяющий выразить как квантовые, так и классические поправки к проводимости в терминах изменения эффективного сечения рассеяния на одной примеси.

4. Изучена релаксация спина в 2Б полупроводниках, без центра инверсии. Показано, что в классическом приближении скорость спиновой релаксации является тензором, компоненты которого за^ висят от ориентации плоскости квантовой ямы по отношению к кристаллографическим осям. Также показано, что в симметричной квантовой яме, выращенной в направлении (110), компонента спина, перпендикулярная плоскости ямы, не релаксирует.

5. Продемонстрировано, что спиновая релаксация замедляется эффектами квантовой интерференции и классической "памяти". Предсказана аномальная полевая зависимость эффекта Ханле в режиме слабой локализации.

6. Показано, что в системе с сильным спин-орбитальным расщеплением спектра квантовая поправка к проводимости, обусловленная эффектом слабой локализации, увеличивается в два раза.

7. Изучено взаимодействие электронов с фононами в квантующих магнитных полях. Показано, что продольная подвижность электрона, обусловленная электрон-фононным рассеянием, немонотонно зависит от температуры: при малых температурах подвижность растет, затем стабилизируется на некотором уровне, не зависящем от магнитного поля, и в дальнейшем медленно падает с температурой. Спад подвижности при высоких температурах обусловлен эффектом локализации электронов на фононном потенциале. Показано также, что в пределе очень сильных полей электрон-фононное взаимодействие расщепляет уровни Ландау в серии бесконечно вырожденных подуровней.

8. Предложен механизм двухступенчатого туннелирования в краевое состояние образца, находящегося в режиме дробного КЭХ.

9. Исследовано влияние тока на детектирование терагерцового излучения плазменными волнами, распространяющимися в канале полевого транзистора. Продемонстрировано, что даже очень маленький ток приводит к резкому увеличению чувствительности детектора. Показано, что в резонансном режиме ширина линии детектирования сужается по мере увеличения тока и обращается в ноль на пороге возникновения плазменной неустойчивости.

10. Исследован нелинейный режим развития плазменной неустойчивости в канале полевого транзистора. Показано, что амплитуда нелинейных колебаний, возникающих в результате развития неустойчивости, пропорциональна корню квадратному из инкремента неустойчивости. При больших инкрементах в канале возникает скачкообразное распределение поля и заряда, аналогичное ударной волне в гидродинамике. Предсказана аналогичная неустойчивость в бесстолкновителыгой плазме.

11. Показано, что на пороге возникновения плазменной неустойчивости дифференциальное сопротивление транзистора испытывает резкий скачок.

12. Предложен механизм стратификации электронного газа в сильном электрическом поле.

13. Изучены статические и динамические свойства двумерных электронных и дырочных островков, возникающих в гранулированных нитридных системах.

В заключение, выражаю глубокую признательность моему учителю и руководителю кандидатской диссертации Михаилу Игоревичу Дьяконову, оказавшему неоценимое влияние на всю мою научную деятельность. Я также благодарен А. П. Дмитриеву, И. В. ГЬрному, В. В. Шеянову и И. С. Любинскому, в соавторстве с которыми была выполнена большая часть работ, на которых основана диссертация, и В. И. Перелю за полезные советы и обсуждение результатов работы.

Список публикаций по теме диссертации

Al. V. V. Cheianov, А. P. Dmitriev, and V. Yu. Kachorovskii, "Anomalous negative magnetoresistance caused by non-Markovian effects"// Phys. Rev. B, 68, Iss. 20, pp. 201304-201307 (2003). A2. V. V. Cheianov, A. P. Dmitriev, and V. Yu. Kachorovskii, "Non-Markovian Effects on the Two-Dimensional Magnetotransport: Low-field Anomaly in Magnetoresistance"// Phys. Rev. B, 70, Iss. 24, pp. 245307-245321 (2004). A3. A. P. Dmitriev, I. V. Gornyi, and V. Yu. Kachorovskii, "Non-backscattering contribution to the weak localization"// Phys. Rev. B, 56, Iss. 15, pp. 9910-9917 (1997). A4. A. P. Dmitriev, I. V. Gornyi, and V. Yu. Kachorovskii, "Non-backscattering contribution to the weak localization"// Proc. Int. Symp. "Nanostructurcs: Physics and Technology", pp. 15-17, St. Petersburg, Russia, Ioffe Institute (1997). A5. M. И. Дьяконов, В. Ю. Качоровский, "Спиновая релаксация двумерных электронов в полупроводниках без центра инверсии"// Физика и Техника Полупроводников, 20, в. 1, с. 178-181 (1986). А6. I.' S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Classical memory effects on spin dynamics in two-dimensional systems"// Phys. Rev. B, 73, Iss. 4, pp. 041301-041304 (2006).

А7. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Slowing down of spin relaxation in two dimensional systems by quantum interference effects"// Phys. Rev B, 70, Iss. 20, pp. 205335-205343 (2004).

A8. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Suppression of the spin-relaxation by quantum interference effects"// Proc. 12th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", pp. 328-329, St. Petersburg, Ioffe Institute (2004).

A9. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Hanle effect driven by weak localization"// Phys. Rev. Lett., 94, Iss. 7, pp. 07640&-076409 (2005).

A10. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Weak-localization-induced anomaly in Hanle effect"// Proc. 13th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Teclmology", pp. 191-192, St. Petersburg, Ioffe Institute (2005).

All. A. P. Dmitriev, I. V. Gornyi, and V. Yu. Kachorovskii, "Quantum corrections to the conductivity in systems with strong spin-orbital interaction"// Письма в ЖЭТФ, 68, в. 4, с. 314-319 (1998).

А12. А. P. Dmitriev and V. Yu. Kachorovskii, "Level statistics in a two-dimensional system with strong spin-orbit coupling"// Phys. Rev. B, 63, Iss. 11, pp. 113301-113303 (2001).

A13. A. P. Dmitriev and V. Yu. Kachorovskii, "Phonon scattering of 2D-electrons in a strong magnetic field"// Phys. Rev. B, 52, Iss. 8, pp. 5743-5751 (1995).

A14. V. Cheianov, A. P. Dmitriev, and V. Yu. Kachorovskii, "Splitting of Landau levels of 2D electron due to electron-phonon interaction"// Phys. Rev. B, 58, Iss. 2, pp. 776-781 (1998).

A15. A. Alekseev, V. Cheianov, A. Dmitriev, and V. Yu. Kachorovskii, "Hmnelling Spectroscopy of Localized States near the Quantum Hall Edge"// Письма в ЖЭТФ, 72, Iss. 6, pp. 481-486 (1998).

A16. D. Veksler, F. Teppe, A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, W. Knap, and M. S. Shur, "Detection of terahertz radiation in gated two-dimensional structures governed by dc current"// Phys. Rev. B, 73, Iss. 12, pp. 125328-125337 (2006).

A17. F. Teppe, D. Veksler, V. Yu. Kachorovskii, A. P. Dmitriev, S. Rumyantsev, W. Knap, and M. S. Shur, "Room temperature

Plasma Waves Resonant Detection of sub-Terahertz Radiation by Nanometer Field Effect Transistor"// Appl. Phys. Lett., 87, Iss. 5, pp. 052107-052109 (2005).

A18. F. Teppe, D. Veksler, A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovski, X. Xu, X.-C. Zhang, S. Rumyantsev, W. Knap, and M. S. Shur, "Plasma Waves Resonant Detection of Femtosecond Pulsed Terahertz Radiation by Nanometer Field Effect Transistor"// Appl. Phys. Lett., 87, Iss. 2, pp. 022102-022104 (2005).

A19. F. Teppe, D. Veksler, A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, S. Rumyantsev, W. Knap, and M. S. Shur, "Plasma Waves Resonant Detection of sub-Terahertz Radiation by Field Effect Transistor at 300K"// Proc. 13th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", pp. 229-230, St. Petersburg, Ioffe Institute (2005).

A20. A. P. Dmitriev, A. S. Furman and V. Yu. Kachorovskii, "Nonlinear theory of the current instability in a ballistic field effect transistor"// Phys. Rev. B, 54, Iss. 19, pp. 14020-14025 (1996).

A21. A. P. Dmitriev, A. S. Furman, V. Yu. Kachorovskii and G. G. Samsonidze, and Ge. G. Samsonidze, "Numerical study of the current instability in a two dimensional electron fluid"// Phys. Rev. B, 55, Iss. 16, pp. 10319-10325 (1997).

A22. A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, and M. Shur, "Plasma wave instability in gated collisionless two-dimensional electron gas"// Appl. Phys. Lett., 79, Iss. 7, pp. 922-924 (2001).

A23. V. Yu. Kachorovskii, I. S. Lyubinskiy and L. D. Tsendin, "Electron-density stratification in two-dimensional structures tuned by electric field"// Phys. Rev. B, 68, Iss. 3, pp. 033308-033311 (2003).

A24. V. Yu. Kachorovskii, I. S. Lyubinskiy and L. D. Tsendin, "Kinetic mechanism of current stratification in two-dimensional structures"// Proc. 10th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", pp. 319-320, St. Petersburg, Ioffe Institute (2002).

A25. A." P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, M. S. Shur, and R. Gaska, "Nonlinear screening of pyroelectric films and grains in semiconductor matrix"// J. Appl. Phys., 94, Iss. 1, pp. 566-572 (2003).

А26. А. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, and M. S. Shur, "Dipole screening regime for pyroelectric and ferroelectric films and grains in semiconductor matrix"// Solid-State Electronics, 48, Iss. 3, pp. 487-490 (2004).

A27. V. Yu. Kachorovskii and M. S. Shur, "Polarization-induced electron island in semiconductor grain placcd into pyroelectric matrix"// Appl. Phys. Lett., 84, Iss. 13, pp. 2340-2342 (2004).

A28. V. Yu. Kachorovskii and M. S. Shur, "Electron and hole moveable islands in pyroelectric/ semiconductor granular systems"// Appl. Phys. Lett., 86, Iss. 1, pp. 012101-012103 (2005).

A29. V. Yu. Kachorovskii and M. S. Shur, "Polarization-induced electron island in semiconductor grain placed into pyroelectric matrix"// Proc. 12th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", pp. 18-19, St. Petersburg, Ioffe Institute (2004).

Цитируемая литература

1. E.H. Hauge in Transport Phenomena, eds. G. Kirczenow and J. Marro, Lecture Notes in Physics, Iss. 31, Springer, New York (1974).

2. Э.М. Баскин, Л.И. Магарилл, M.B. Энтин, "Двумерная электрон-примесная система в магнитном поле"// ЖЭТФ, 48, в. 2, с. 365370 (1978).

3. М. Fogler, A. Dobin, V. Perel, and В. Shklovskii, "Suppression of chaotic dynamics and localization of two-dimensional electrons by a weak magnetic field"// Phys. Rev. B, 56, Iss. 11, pp. 6823-6838 (1997).

4. E.M. Baskin and M.V. Entin, "Magnetic localization of classical electrons in 2D disordered lattice"// Physica B, 249, pp. 805-808 (1998).

5. A. Kuzmany and H. Spohn, "Magnetotransport in the two-dimensional Lorentz gas"// Phys. Rev. E, 57, Iss. 5, pp. 5544-5553 (1998).

6. A.D. Mirlin, J. Wilke, F. Evers, D.G. Polyakov, and P. Wolfle, "Strong Magnetoresistance Induced by Long-Range Disorder"// Phys. Rev. Lett., 83, Iss. 14, pp. 2801-2804 (1999).

7. A.D. Mirlin, D.G. Polyakov, F. Evers, and P. Wolfle, "Quasiclassical Negative Magnetoresistance of a 2D Electron Gas: Interplay of Strong Scatterers and Smooth Disorder"// Phys. Rev. Lett., 87, Iss. 12, pp. 126805-126808 (2001).

8. D.G. Polyakov, F. Evers, A.D. Mirlin, and P. Wolfle, "Quasiclaisical magnetotransport in a random array of antidots"// Phys. Rev. B, 64, Iss. 20, pp. 205306-205324 (2001).

9. D.G. Polyakov, F. Evers, and I.V. Gornyi, "Cyclotron resonance in antidot arrays"// Phys. Rev. B, 65, Iss. 12, pp. 125326-125333 (2002).

10. A. Dmitriev, M. Dyakonov, and R. Jullien, "Classical mechanism for negative magnetoresistance in two dimensions"// Phys. Rev. B, 64, Iss. 23, pp. 233321-233324 (2001).

11. A. Dmitriev, M. Dyakonov, and R. Jullien, "Anomalous Low-Field Classical Magnetoresistance in Two Dimensions"// Phys. Rev. Lett., 89, Iss. 26, pp. 266804-266807 (2002).

12. G. Gusev, P. Basmaji, Z. Kvon, L. Litvin, Yu. Nastaushev, and A. Toporov, "Negative magnetoresistance and anomalous diffusion of two-dimensional electrons in a disordered array of antidots"// Surface Science, 305, Iss. 1-3, pp. 443-447 (1994).

13. N.M. Sotomayor, G.M. Gusev, J.R. Leite, A.A. Bykov, A.K. Kalagin, V.M. Kudryashev, and A.I. Tbporov, "Negative linear classical magnetoresistance in a corrugated two-dimensional electron gas", // Phys. Rev. B, 70, Iss. 23, pp. 235326-235331 (2004).

14. Semiconductor Spintronics and Quantum Computation, eds. D. D. Awschalom, D. Loss, and N. Samarth (Springer-Verlag, Berlin, 2002).

15. М.И. Дьяконов, В.И. Перель, "Спиновая релаксация электронов проводимости в полупроводниках без центра инверсии"// ФТТ, 13, в. 12, с. 3581-3585 (1971).

16. M.I. Dyakonov and M.S. Shur, "Shallow water analogy for a ballistic field effect transistor: New mechanism of plasma wave generation by dc current"// Phys. Rev. Lett., 71, Iss. 15, pp. 2465-2468 (1993).

17. M.I. Dyakonov and M.S. Shur, "Detection, mixing, and frequency multiplication of terahertz radiation by two-dimensional electronic

fluid"// IEEE Transaction on Electron Devices, 43, Iss. 3, pp. 380-387 (1996).

18. J. Lu and M.S. Shur, "Terahertz detection by high-electron-mobility transistor: Enhancement by drain bias"// Appl. Phys. Lett., 78, Iss. 17, pp. 2587-2588 (2001).

19. N. Dyakonova, A. Fatimy, J. Lusakowski, W. Knap, M. Dyakonov, M. Poisson, E. Morvan, S. Bollaert, A. Shchepetov, Y. Roelens, Ch. Gaquiere, D. Theron, and A. Cappy, "Room-temperature terahertz emission from nanometer field-effect transistors"// Appl. Phys. Lett., 88, Iss. 14, pp. 141906-141908 (2006).

20. Л.П. ГЬрьков, А.И. Ларкин, Д.Е. Хмельницкий, "Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале"// Письма в ЖЭТФ, 30, с. 248-254 (1979).

21. В.М. Гаспарян, А.Ю. Зюзин, "О полевой зависимости аномального магнетосопротивления"// ФТТ, 27, в. 6, с. 1662-1664 (1985).

22. С.Е. Yasin, T.L. Sobey, А.Р. Micolich, W.R. Clarke, A.R. Hamilton, M.Y. Simmons, L.N. Pfeiffer, K.W. West, E.H. Linfield, M. Pepper, and D.A. Ritchie, "Interaction correction to the longitudinal conductivity and Hall resistivity in high-quality two-dimensional GaAs electron and hole systems"// Phys. Rev. B, 72, Iss. 24, pp. 241310(R)-241313(R) (2005).

23. S. McPhail, C.E. Yasin, A.R. Hamilton, M.Y. Simmons, E.H. Linfield, M. Pepper, and D.A. Ritchie, "Weak localization in high-quality two-dimensional systems"// Phys. Rev. B, 70, Iss. 24, pp. 245311-245326 (2004).

24. G. Dresselhaus, "Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures"// Phys. Rev., 100, Iss. 2, pp. 580-586 (1955).

25. A. Malinowski, R.S. Britton, T. Grevatt, R.T. Harley, D.A. Ritchie, and M.Y. Simmons, "Spin relaxation in GaAs/AlxGai_xAs quantum wells"// Phys. Rev. B, 62, Iss. 19, pp. 13034-13039 (2000).

26. Y. Ohno, R. Tterauchi, T. Adachi, F. Matsukura, and H. Ohno, "Spin Relaxation in GaAs (110) Quantum Wells"// Phys. Rev. Lett., 83, pp. 4196-4199 (1999).

27. O.Z. Karimov, G.H. John, R.T. Harley, W.H. Lau, and M.E. Flatter1, "High Temperature Gate Control of Quantum Well Spin Memory"// Phys. Rev. Lett., 91, Iss. 24, pp. 246601-246604 (2003).

28. M.H. Ernst and A. Weyland, "Long time behaviour of the velocity auto-correlation function in a Lorentz gas"// Phys. Lett., 34 A, Iss.

1, pp. 39-40 (1971).

29. Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба, "Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра"// Письма в ЖЭТФ, 39, в.

2, с. 66-69 (1984).

30. A.G. Mal'shukov, К.А. Chao, and М. Willander, "Weak localization effects on spin relaxation of excitons in quantum wells"// Phys. Rev. B, 52, Iss. 7, pp. 5233-5242 (1995).

31. Б.Л. Альтшулер, Б.И. Шкловкий, "Отталкивалис уровней и проводимость маленьких металлических частиц"// ЖЭТФ, 91, в. 1, с. 220-231 (1986).

32. А. Бычков, С.В. Иорданский, Г.М. Элиашберг, "Проводимость двумерных электронов в сильном магнитном поле"// Письма в ЖЭТФ, 34, в. 9, с. 496-499 (1981).

33. М. Grayson, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, K.W. West, and A.M. Chang, "Continuum of Chiral Luttinger Liquids at the Fractional Quantum Hall Edge"// Phys. Rev. Lett., 80, Iss. 5, pp. 1062-1065 (1998).

34. A.B. Чаплик, "Возможная кристаллизация носителей заряда в инверсионных слоях малой плотности"// ЖЭТФ, 62, в. 2, с. 746-753 (1972).

35. Р. Фейман, Р. Лейтон, М. Сэнде, Феймановские лекции по физике, том 2, Москва, Мир (1976)

Подписано в печать 25.08.2006 Объем: 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ 21-200 Отпечатано в типографии ООО "КОПИ-Р", С-Пб, Гражданский пр., 111 Лицензия ПЛД № 69-338 от 12.02.99 г.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Качоровский, Валентин Юрьевич

Введение

1 Влияние классических и квантовых эффектов памяти на транспортные свойства двумерных систем.

1.1 Аномальное отрицательное магнитоспротивление, вызванное немарковскими процессами.

1.2 Интерференционная поправка к проводимости, обусловленная когерентным рассеянием на произвольный угол.

1.3 Выводы.

2 Квазиклассическое описание спиновой динамики в двумерных системах.

2.1 Релаксация спина по механизму Дьяконова-Переля в двумерных полупроводниковых системах.

2.2 Замедление спиновой динамики, обусловленное немарковскими процессами.

2.3 Выводы.

3 Квантовые спин-зависимые эффекты в двумерных системах.

3.1 Влияние квантовой интерференции на спиновую релаксацию.

3.2 Квантовая аномалия в эффекте Хапле.

3.3 Слабая локализация и статистика уровней в системе с сильным спин-орбитальным взаимодействием.

3.4 Выводы.

4 Электрон-фононное взаимодействие и туннельные эффекты в квантующих магнитных полях.

4.1 Подвижность электрона в квантующих полях, обусловленная электрон-фононным взаимодействием.

4.2 Полярон в ультраквантовом пределе.

4.3 Туннелирование в краевое состояние образца, находящегося в режиме дробного КЭХ.

4.4 Выводы.

5 Динамика плазменных волн в двумерных системах.

5.1 Детектирование терагерцового излучения с помощью плазменных волн.

5.2 Развитие плазменной неустойчивости в нелинейном режиме.

5.3 Развитие плазменной неустойчивости в бесстолкновительном режиме.

5.4 Кинетический механизм образования волны зарядовой плотности.

5.5 Выводы.

6 Подвижные двумерные островки в композитных системах на основе полупроводников и пироэлектриков.

6.1 Двумерный электронный островок в полупроводниковой грануле n-типа, помещенной в пироэлектрическую матрицу.

6.2 Электронные и дырочные островки в гранулированных системах на основе собственных полупроводников и пироэлектриков.

6.3 Оптические свойства гранулированной среды с подвижными электронными островками.

6.4 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Аномальный транспорт и спиновая динамика в двумерных полупроводниковых системах"

Впечатляющий прогресс, достигнутый и последние десятилетия в микроэлектронике, связан с использованием низкоразмерных полупроводниковых структур. Успехи современной напотехнологии позволяют контролируемым образом выращивать структуры с характерными размерами порядка нескольких постоянных решетки. С переходом на такие масштабы вступают в игру квантовые эффекты и становятся важными явления, связанные с дискретностью заряда электрона. В то же время, физика низкоразмерных систем может быть нетривиальна даже на классическом уровне.

Особое место в современной нанофизике занимают двумерные (20) полупроводниковые структуры. С одной стороны, именно в 20 квантовых ямах был обнаружен ряд ярких фундаментальных явлений, таких как квантовый эффект Холла (КЭХ), задавших магистральное направление развития физики конденсированного состояния. С другой стороны, 20 нолевые транзисторы рассматриваются как наиболее перспективные базовые элементы полупроводниковой микроэлектроники. Поэтому изучение 20 полупроводниковых наноструктур чрезвычайно важно как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения.

Простейший способ теоретического исследования транспортных свойств 20 систем основан на использовании кинетического подхода Друде-Больцмана. Этот подход, однако, позволяет лишь частично описать все богатство наблюдаемых в эксперименте явлений. Следует прежде всего отметить, что уравнение Больцмана не учитывает квантовые эффекты интерференции. Кроме того, в кинетическом подходе пренебрегается классическими эффектами "иамяти", которые обусловлены немарковским характером движения электронов.

Хотя первые работы, указывающие на важность немарковских эффектов в транспортных свойствах ЗБ и 2Б систем, появились достаточно давно (см. обзор [1] и работы [2, 3]), роль этих эффектов долгое время недооценивалась. В частности, практически незамеченной осталась работа [2], где было показано, что роль эффектов памяти в 20 системах существенно возрастает в магнитном поле. Всплеск интереса к немарковским транспортным явлениям, наблюдаемый в последние годы [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16], был в значительной степени инициирован публикацией [5], где было предсказано экспоненциальное подавление проводимости 20 систем с плавным беспорядком в классически сильных магнит-пых полях. К моменту написания диссертационной работы было ясно осознано, что классические эффекты памяти могут приводить к аномальным транспортным и магпитотранспортным явлениям в 2Б системах. Достаточно подробно такие эффекты были изучены в классически сильных магнитных полях. В то же время, теория аномального транспорта в классически слабых полях отсутствовала. Актуальность построения такой теории связана, в первую очередь, с тем, что экспериментальное проявление пемарковских эффектов может быть очень похоже на проявление квантовых эффектов. Например, аномальное отрицательное магиито-сопротивление (МС) в слабых полях, обусловленное классическими эффектами памяти [13, 14, 15, 16], очень похоже на отрицательное МС, вызванное эффектом слабой локализации. Однако, в отличие от квантовых явлений, пемарковские эффекты не подавляются неупругим рассеянием и могут наблюдаться при достаточно высоких температурах. Для последовательного анализа имеющихся экспериментальных данных необходимо развить строгую теорию пемарковских эффектов памяти и проанализировать их связь с квантовыми эффектами, в частности, с эффектом слабой локализации.

Повышенный интерес к изучению спиновой динамики 20 электронов, наблюдаемый в последние годы, связан с возникновением новой области микроэлектроники

- сцинтроники, которая ставит своей целью использовать электронный спин наравне с электронным зарядом [17]. Одна из главных задач спинтроиики состоит в том, чтобы сохранить неравновесный спин в течеиии достаточно долгого времени. В наиболее перспективных для микроэлектроники полупроводниках группы А3В5 решить эту задачу непросто, из-за наличия эффективного механизма спиновой релаксации (механизма Дьяконова-Переля [18]), обусловленного спиновым расщеплением зоны проводимости. Согласно этому механизму, скорость релаксации спина растет с увеличением подвижности и максимальна в особенно интересных для приложений структурах с высокими подвижностями. Поэтому представляется актуальным изучить возможные механизмы замедления спиновой релаксации. Такое замедление может быть обусловлено рядом причин, среди которых - пониженная симметрия 2В систем по сравнению с трехмерными, эффекты квантовой локализации, а также классические немарковские эффекты памяти.

Поведение 2Б полупроводниковых систем в квантующих магнитных полях при очень низких температурах изучалось в огромном количестве работ, в основном в контексте целочисленного и дробного КЭХ. Значительно менее изучен режим промежуточных температур, когда температура, с одной стороны, еще мала по сравнению с расстоянием между уровнями Ландау, а с другой, уже достаточно высока, так что электрон-фонониое рассеяние доминирует над примесным. Актуальность изучения такого режима связана с тем, что в двумерных структурах с рекордными подвижностями, он реализуется в достаточно широком интервале температур (примерно от 10° К до 100° К). К моменту написания настоящей работы, теоретическое описание этого режима отсутствовало.

В баллистических 2Б структурах с продольным размером меньше или порядка длины свободного пробега возникает ряд нетривиальных коллективных явлений. В частности, недавно было предсказано, что стационарное протекание тока в баллистическом полевом транзисторе (ПТ) может быть неустойчивым по отношению к возбуждению плазменных колебаний [19]. Кроме того, баллистические ПТ могут демонстрировать узкий резонансный отклик па внешнее излучение [20]. Резонансы возникают на частотах плазменных гармоник. Для типичных значений параметров характерные частоты этих гармоник попадают в интересный для приложений терагерцовый диапазон. Отсюда ясна актуальность изучения баллистических 20 систем, связанная в первую очередь с возможностью создания эффективных источников и детекторов терагерцового излучения. В качестве одного из экспериментальных фактов, не имевших объяснения к моменту написания настоящей работы, следует отметить резкое (на два порядка) увеличение чувствительности ПТ, работающего в режиме детектирования, при протекании тока между истоком и стоком [21]. Кроме того, для сравнения теории с недавно появившимися экспериментами ио терагерцовому излучению из канала нолевых транзисторов (см. [22], а также ссылки в [22] и [А16]), принципиально важно изучить стационарный режим, возникающий в канале транзистора в результате развития неустойчивости. Представляется также актуальным исследовать другие системы, которые могут эффективно функционировать в терагерцовом интервале частот, в частности, гранулированные системы на основе полупроводниковых и пироэлектрических материалов. В таких системах, могут возникать 2Б электронные и дырочные островки, частоты коллективных колебаний которых лежат в терагерцовом интервале.

Цель работы: Теоретическое исследование аномального транспорта и спинзависимых явлений в 20 системах, а также изучение коллективной динамики двумерного газа в присутствии электрических и магнитных полей. Более конкретно, предполагалось:

1. Изучить влияние квантовых и классических эффектов памяти па магнито-трапенортные свойства 2В систем в классически слабых магнитных нолях.

2. Построить теорию спиновой динамики в 20 полупроводниковых структурах с расщепленным по сшшу спектром. Исследовать роль эффектов памяти в спиновой релаксации.

3. Изучить особенности электроп-фононного взаимодействия в 2В системе, иомещенной в квантующее магнитное поле.

4. Исследовать коллективную динамику и кинетические эффекты в 2Б системах, в частности, динамику развития плазменной неустойчивости. Исследовать возможность применения этих эффектов в терагерцовой электронике.

5. Изучить свойства 2В электронных и дырочных островков, возникающих в гранулированных системах на основе полупроводников и пироэлектриков.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты позволили:

1. Выяснить оптимальные условия для сохранения неравновесной спиновой поляризации в двумерных системах. Это результат важен для практических приложений в области спинтроники.

2. Определить возможность детектирования терагерцового излучения в баллистических полевых транзисторах и найти ограничение на амплитуду плазменных колебаний, возникающих в результате токовой неустойчивости. Предложить кинетический механизм стратификации двумерного газа. Эти результаты могут быть использованы для создания полевых транзисторов, работающих в терагерцовом интервале частот.

3. Определить область параметров, при которых частоты коллективных колебаний электронных и дырочных островков в гранулированных системах па основе полупроводников и пироэлектриков оказываются в терагерцовом интервале частот. Это результат может быть использован в терагерцовой микроэлектронике.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В классически слабых магнитных полях существует несколько режимов аномального отрицательного магпитосонротивления, обусловленного немарковскими процессами памяти. По мере увеличения поля магпитосопротивление меняется от квадратичного к квазилинейному, а затем насыщается.

2. Увеличение рассеяния назад, обусловленное эффектом слабой локализации, сопровождается уменьшением рассеяния па другие углы, так что полное сечение рассеяния не меняется.

4. В системе со спин-расщепленным спектром релаксация спина замедляется эффектами слабой локализации и классической памяти, которые приводят к появлению долгоживущих "хвостов" в спиновой поляризации и к аномалии в эффекте Ханле. В структурах с плавным беспорядком сильное спиновое расщепление приводит к увеличению вдвое интерференционной поправки к проводимости.

6. Существует эффективный механизм двухступенчатого туннелирования в краевое состояние образца, находящегося в режиме дробного КЭХ, вовлекающий в качестве промежуточного звена локализованные состояния вблизи уровня Ферми. Этот механизм приводит к пеомической характеристике туннельного контакта.

7. Отклик полевого транзистора, работающего в режиме детектирования те-рагерцового излучения, резко возрастает при протекании постоянного тока. Ширина линии детектирования сужается по мере увеличения тока и обращается в ноль на пороге плазменной неустойчивости. Возникновение неустойчивости сопровождается резким скачком дифференциального сопротивления.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях: Международная конференция "Modern Trends in Theoretical Physics", Институт Теоретической Физики им. Л.Д. Ландау, Москва, Россия (1995) (приглашенный доклад); Международная конференция "Transport and Localization in Semiconductors", Польша, Варшава (1996); Международная школа "Supersyinmetry and Trace Formulae", Кембридж, Англия (1997); Международная конференция "ICPS'24, 24-th International Conference on Physics of Semiconductors", Иерусалим, Израиль (1998); Международная конференция "17th General Conference of the Condensed Matter Division of European Physical Society", Гренобль, Франция (1998); Международная конференция "Physics at the turn of 21-th century", Ст.-Петербург (1998) (приглашенный доклад); Международная школа "Advanced Workshop on Frontiers in Electronics, WOFE", Гренобль, Франция (1999); Международная конференция "International Conference on Low Temperature Physics LT22", Хельсинки (1999); Международная конференция "10th Int. Conf. on THz Electronics", Кембридж, Англия (2002)(приглашенный доклад); Международная школа "The 7th Wide Bandgap Ill-Nitride Workshop", Ричмонд, США (2002); Международные симпозиумы "Naiiostructures: Physics and Technology", Санкт-Петербург, Россия (1997, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006); Международцая школа "NATO Advanced Workshop", Санкт-Петербург, Россия, (2003, приглашённый доклад), (2004, 2005, 2006); а также на семинарах Международного Центра Теоретической Физики (Триест, Италия), НОРДИТы (центр теоретической физики в Копенгагене, Дания), отделов теории твердого тела Университета Лунда и Уннсалы (Швеция), отдела теории твердого тела Университета Карлсруэ (Германия) и па семинарах различных лабораторий ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.

По результатам исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 29 научных работ, список которых приведен в конце диссертации.

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

Основные результаты, полученные в настоящей работе, можно сформулировать следующим образом:

2. Изучена квантовая поправка к проводимости, связанная с когерентным рассеянием на произвольный угол. Показано, что эта поправка существенна в баллистическом режиме слабой локализации, когда интерференционный вклад в проводимость определяется короткими путями с длиной порядка нескольких длин пробега.

4. Изучена релаксация спина в 2В полупроводниках без центра инверсии. Показано, что в классическом приближении скорость спиновой релаксации является тензором, компоненты которого зависят от ориентации плоскости квантовой ямы по отношению к кристаллографическим осям. Также показано, что в симметричной квантовой яме, выращенной в направлении (110), компонента спина, перпендикулярная плоскости ямы, не релаксирует.

7. Изучено взаимодействие электронов с фононами в квантующих магнитных полях. Показано, что продольная подвижность электрона, обусловленная электрон-фононным рассеянием, немонотонно зависит от температуры: при малых температурах подвижность растет, затем стабилизируется па некотором уровне, не зависящем от магнитного поля, и в дальнейшем медленно падает с температурой. Спад подвижности при высоких температурах обусловлен эффектом локализации электронов на фонопном потенциале. Показано также, что в пределе очень сильных полей электрон-фопонпое взаимодействие расщепляет уровни Ландау в серии бесконечно вырожденных подуровней.

9. Исследовано влияние тока па детектирование терагерцового излучения плазменными волнами, распространяющимися в канале полевого транзистора.

Продемонстрировано, что даже очень маленький ток приводит к резкому увеличению чувствительности детектора. Показано, что в резонансном режиме ширина линии детектирования сужается по мере увеличения тока и обращается в ноль на пороге возникновения плазменной неустойчивости.

12. Предложен механизм стратификации электронного газа в сильном электрическом поле.

В заключение, выражаю глубокую признательность моему учителю и руководителю кандидатской диссертации Михаилу Игоревичу Дьяконову, оказавшему неоценимое влияние на всю мою научную деятельность. Я также благодарен А. П. Дмитриеву, И. В. Горному, В. В. Шеянову и И. С. Любинскому, в соавторстве с которыми была выполнена большая часть работ, на которых основана диссертация, и В. И. Перелю за полезные советы и обсуждение результатов работы.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Качоровский, Валентин Юрьевич, Санкт-Петербург

1. E.H. Hauge // in Tiunsport Phenomena , eds. G. Kirczenow and J. Marro, Lecture Notes in Physics, 1.s. 31 , p. 337., Springer, New York (1974).

2. Э.М. Баскин, Л.И. Магарилл, M.B. Энтин, "Двумерная электрон-примесная система в магнитном ноле"// ЖЭТФ, 48, в. 2, с. 365-370 (1978).

3. Д.Г. Поляков, "Влияние корреляций в акте рассеяния на диффузию электрона в классически сильных магнитных полях"// ЖЭТФ, 90, в. 2 , с. 546-552 (1986).

4. A.V. Bobylev, F.A. Маа0 А. Hansen, and E.H. Hauge, "Two-Dimensional Magnetotransport According to the Classical Lorentz Model"// Phys. Rev. Lett., 75, Iss. 2, pp. 197-200 (1995).

5. M. Fogler, A. Dobin, V. Perel, and B. Shklovskii, "Suppression of chaotic dynamics and localization of two-dimensional electrons by a weak magnetic field"// Phys. Rev. B, 56, Iss. 11, pp. 6823-6838 (1997).

6. E.M. Baskin and M.V. Entin, "Magnetic localization of classical electrons in 2D disordered lattice"// Physica B, 249, pp. 805-808 (1998).

7. A. Kuzmany and H. Spohn, "Magnetotransport in the two-dimensional Lorentz gas"// Phys. Rev. E, 57, Iss. 5, pp. 5544-5553 (1998).

8. A.D. Mirlin, J. Wilke, F. Evers, D.G. Polyakov, and P. Wolfle, "Strong Magnetoresistance Induced by Long-Range Disorder"// Phys. Rev. Lett., 83, Iss. 14, pp. 2801-2804 (1999).

9. A.D. Mirlin, D.G. Polyakov, F. Evers, and P. Wolfle, "Quasiclassical Negative Magnetoresistance of a 2D Electron Gas: Interplay of Strong Scatterers and Smooth Disorder"// Phys. Rev. Lett., 87, Iss. 12, pp. 126805-126808 (2001).

10. D.G. Polyakov, F. Evers, A.D. Mirlin, and P. Wolfle, "Quasiclassical magnetotransport in a random array of antidots"// Phys. Rev. B, 64, Iss. 20, pp. 205306-205324 (2001).

11. D.G. Polyakov, F. Evers, and I.V. Gornyi, "Cyclotron resonance in antidot arrays"// Phys. Rev. B, 65, Iss. 12, pp. 125326-125333 (2002).

12. A. Dinitriev, M. Dyakonov, and R. Jullien, "Classical mechanism for negative magnetoresistance in two dimensions"// Phys. Rev. B, 64, Iss. 23, pp. 233321233324 (2001).

13. A. Dmitriev, M. Dyakonov, and R. Jullien, "Anomalous Low-Field Classical Magnetoresistance in Two Dimensions"// Phys. Rev. Lett., 89, Iss. 26, pp. 266804266807 (2002).

14. G. Gusev, P. Basmaji, Z. Kvoii, L. Litvin, Yu. Nastaushev, and A. Toporov, "Negative magnetoresistance and anomalous diffusion of two-dimensional electrons in a disordered array of antidots"// Surface Science, 305, Iss. 1-3, pp. 443-447 (1994).

15. N.M. Sotomayor, G.M. Gusev, J.R. Leite, A.A. Bykov, A.K. Kalagin, V.M. Kudryashev, and A.I. Toporov, "Negative linear classical magnetoresistance in a corrugated two-dimensional electron gas", // Phys. Rev. B, 70, Iss. 23, pp. 235326-235331 (2004).

16. H. Cho, G.M. Gusev, Z.D. Kvon, V.T. Renard, J. Lee, and J. Portal, "Negative quasiclassical magnetoresistance in a high density two-dimensional electron gas in a AlzGai-zN/GaN heterostructure"// Phys. Rev. B, 71, Iss. 24, pp. 245323245329 (2005).

17. Semiconductor Spintronics and Quantum Computation, eds. D.D. Awschalom, D. Loss, and N. Samarth, Springer-Verlag, Berlin, (2002).

18. М.И. Дьяконов, В.И. Перель, "Спиновая релаксация электронов проводимости в полупроводниках без центра инверсии"// ФТТ, 13, в. 12, с. 3581-3585 (1971).

19. M.I. Dyakonov and M.S. Shur, "Shallow water analogy for a ballistic field effect transistor: New mechanism of plasma wave generation by dc current"// Phys. Rev. Lett., 71, Iss. 15, pp. 2465-2468 (1993).

20. M.I. Dyakonov and M.S. Shur, "Detection, mixing, and frequency multiplication of terahertz radiation by two-dimensional electronic fluid"// IEEE Transaction on Electron Devices, 43, Iss. 3, pp. 380-387 (1996).

21. J. Lu and M.S. Shur, "Terahertz detection by high-electron-mobility transistor: Enhancement by drain bias"// Appl. Phys. Lett., 78, Iss.17, pp. 2587-2588 (2001).

22. B.L. Altshuler, D. Khmelnitskii, A.I. Larkin, and P.A. Lee, "Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two-dimensional electron gas"// Phys. Rev. B, 22, Iss. 11, pp. 5142-5153 (1980).

23. P.A. Lee and T.V. Ramakrishnan, "Disordered electronic systems", Rev. Mod. Phys., 57, Iss. 2, pp. 287-337 (1985).

24. J. Dorfman and E. Cohen, "On the density expansion of the pair distribution function for a dense gas not in equilibrium"// Phys. Lett., 16, Iss. 2, pp. 124-125 (1965).

25. J. Leeuwen and A. Weiland, "Non-analytic density behaviour of the diffusion coefficient of a Lorentz gas"// Physica, 36, Iss. 3, pp. 457-490 (1967).

26. P. Пайерлс // Сюрпризы в теоретической физике, Москва, Наука (1988).

27. R. Zwanzig, "Method for Finding the Density Expansion of Tr ansport Coefficients of Gases"// Phys. Rev. B, 129, Iss. 1, pp. 486-494, (1963).

28. Л.П. Горьков, А.И. Ларкин, Д.Е. Хмельницкий, "Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале"// Письма в ЖЭТФ, 30, с. 248-254 (1979).

29. S. Ilikami, A.I. Larkin, and Y. Nagaoka, "Spin-Orbit Interaction and Magnetoresistance in the Two Dimensional Random System"// Prog. Theor. Phys., 63, Iss. 2, pp. 707-710 (1980).

30. В.М. Гаспаряп, А.Ю. Зюзин, "О полевой зависимости аномального магнето-сопротивления"// ФТТ, 27, в. 6, с. 1662-1664 (1985).

31. M.I. Dyakonov, "Magnetoconductance due to weak localization beyond the diffusion approximation: The high-field limit"// Solid State Com., 92, Iss. 8, pp. 711-714 (1994).

32. M.B. Hastings, A.D. Stone, H.U. Baranger, "Inequivalence of weak localization and coherent backscattering"// Physical Review B, 50, Iss. 12, pp. 8230-8244 (1994)

33. S. Chakravarty and A. Schmid, "Weak localization: the quasiclassical theory of electrons in a random potential"// Physic Reports, 140, Iss. 4, pp. 193-236 (1986).

34. A. Kawabata, "On the Field Dependence of Magnetoresistance in Two-Dimensional Systems"// J. Phys. Soc. Japan, 53, Iss. 10, pp. 3540-3544 (1984).

35. S. McPhail, C.E. Yasiu, A.R. Hamilton, M.Y. Simmons, E.H. Linfield, M. Pepper, and D.A. Ritchie, "Weak localization in high-quality two-dimensional systems"// Phys. Rev. B, 70, Iss. 24, pp. 245311-245326 (2004).

36. T.R. Kirkpatrick, "Anderson localization and derealization in an electric field"// Physical Review B, 33, Iss. 2, pp. 780-788 (1986).

37. S. Hershfield and V. Ambegaokar, "Transport equation for weakly localized electrons"// Physical Review B, 34, Iss. 4, pp. 2147-2151 (1986).

38. G. Dresselhaus, "Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures"// Phys. Rev., 100, Iss. 2, pp. 580-586 (1955).

39. Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба, "Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра"// Письма в ЖЭТФ, 39, в. 2, с. 66-69 (1984).

40. F.G. Pikus and G.E. Pikus, "Conduction-band spin splitting and negative magnetoresistance in A3B5 heterostructures"// Phys. Rev. B, 51, Iss. 23, pp. 16928-16935 (1995).

41. N.S. Averkiev and L.E. Golub, "Giant spin relaxation anisotropy in zinc-blende heterostructures"// Phys. Rev. B, 60, Iss. 23, pp. 15582-15584 (1999).

42. Y. Ohno, R. Terauchi, T. Adachi, F. Matsukura, and H. Ohno, "Spin Relaxation in GaAs (110) Quantum Wells"// Phys. Rev. Lett., 83, pp. 4196-4199 (1999).

43. O.Z. Karimov, G.H. John, R.T. Harley, W.H. Lau, and M.E. Flatted, "High Temperature Gate Control of Quantum Well Spin Memory"// Phys. Rev. Lett., 91, Iss. 24, pp. 246601-246604 (2003).

44. T. Adachi, Y. Ohno, F. Matsukura and H. Ohno, "Spin relaxation in n-modulation doped GaAs/AlGaAs (110) quantum wells"// Physica E (Amsterdam), 10, Iss. 1, pp. 36-39 (2001).

45. W.H. Lau and M.E. Flatté, "Tunability of electron spin coherence in III-V quantum wells"// J. Appl. Phys., 91, Iss. 10, pp. 8682-8684 (2002).

46. O.Z. Karimov , G.H. John, R.T. Harley, W.H. Lau, M.E. Flatté, M. Henini, and R. Airey, "High Temperature Gate Control of Quantum Well Spin Memory"// Phys. Rev. Lett., 91, Iss. 24, pp. 246601-246604 (2003).

47. K.C. Hall, K. Gundodu, E. Altunkaya, W.H. Lau, M.E. Flatte, T.F. Boggess, J.J. Zinck, W.B. Barvosa-Carter, and S.L. Skeith, "Spin relaxation in (110) and (001) InAs/GaSb superlattices"// Phys. Rev. B, 68, Iss. 11, pp. 115311-115316 (2003).

48. S. Dôhrmann, D. Hagele, J. Rudolph, M. Bichler, D. Schuh, and M. Oestreich, "Anomalous Spin Dephasing in (110) GaAs Quantum Wells: Anisotropy and Intersubband Effects"// Phys. Rev. Lett., 93, Iss. 14, pp. 147405-147408 (2004).

49. A.A. Kisilev and K.W. Kim, "Suppression of Dyakonov-Perel Spin Relaxation in 2D Channels of Finite Width"// Phys. Status Solidi (b), 221, Iss. 1, pp. 491-494 (2000).

50. J. Schliemann, J.C. Egues, and D. Loss, "Nonballistic Spin-Field-Effect Transistor"// Phys. Rev. Lett., 90, Iss. 14, pp. 146801-146804 (2003).223

51. J. Schliemann and D. Loss, "Anisotropic transport in a two-dimensional electron gas in the presence of spin-orbit coupling"// Phys. Rev. B, 68, Iss. 16, pp. 165311165319 (2003).

52. A. Malinowski, R.S. Britton, T. Grevatt, R.T. Harley, D.A. Ritchie, and M.Y. Simmons, "Spin relaxation in GaAs/AlxGaixAs quantum wells"// Phys. Rev. B, 62, Iss. 19, pp. 13034-13039 (2000).

53. W.H. Lau, J.T. Olesberg, and M.E. Flatted, "Electron-spin decoherence in bulk and quantum-well zinc-blende semiconductors"// Phys. Rev. B, 64, Iss. 16, pp. 161301-161304 (2001).

54. W.H. Lau and M.E. Flatter', "Tunability of electron spin coherence in III-V quantum wells"// J. Appl. Phys., 91, Iss. 10, pp. 8682-8684 (2002).

55. M.H. Ernst and A. Weyland, "Long time behaviour of the velocity auto-correlation function in a Lorentz gas"// Phys. Lett. 34 A, Iss. 1, pp. 39-40 (1971).

56. A. Dniitriev, M. Dyakonov, and R. Jullien, "Non-Boltzmann classical correction to the velocity auto-correlation function for isotropic scattering in two dimensions"// Phys. Rev. B, 71, Iss. 15, pp. 155333-155332 (2005).

57. Ю.М. Гальперин, В.И. Козуб, "Классическая мезоскопика"// ЖЭТФ, 100, в. 1, с. 328-333 (1991).

58. J. Schliemann, J.С. Egues, and D. Loss, "Nonballistic Spin-Field-Effect Transistor"// Phys. Rev. Lett., 90, Iss. 14, pp. 146801-146804 (2003).

59. L.S. Levitov and E.I. Rashba, "Dynamical spin-electric coupling in a quantum dot"// Phys. Rev. B, 67, Iss. 11, pp. 115324-115329 (2003).

60. F. Evers, A.D. Mirlin, D.G. Polyakov, and P. Wolfie, "Memory effects in two-dimensional metals"// УФН (Прилож.), 171, с. 27-29 (2001).

61. М.М. Глазов, E.JI. Ивченко, "Прецессионный механизм спиновой релаксации при частых электрон-электронных столкновениях"// Письма в ЖЭТФ, 75, в. 8, с. 476-480 (2002).

62. A. Singh, "Constructive interference with rotated spin-1/2 particles: Localization effects on spin relaxation and diffusion"// Phys. Rev. B, 40, Iss. 1, pp. 783-785 (1989).

63. A.G. Mal'shukov, K.A. Chao and M. Willander, "Quantum Localization Effects on Spin Transport in Semiconductor Quantum Wells with Zinc-Blende Crystal Structure"// Phys. Rev. Lett., 76, Iss. 20, pp. 3794-3797 (1996).

64. A.G. Mal'shukov, K.A. Chao, and M. Willander, "Weak localization effects on spin relaxation of excitons in quantum wells"// Phys. Rev. B, 52, Iss. 7, pp. 5233-5242 (1995).

65. J. Nitta, T. Akazaki, H. Takayanagi, and T. Enoki, "Gate Control of Spin-Orbit Interaction in an Inverted Ino.53Gao.47As/Ino.52Alo.48As Heterostructure"// Phys. Rev. Lett., 78, Iss. 7, pp. 1335-1338 (1997).

66. G. Strinati, C. Castelani, C. Di Castro, "Kinetic equation for strongly disordered: Noninteracting electrons"// Phys. Rev. B, 40, Iss. 18, pp. 12237-12254 (1989).

67. Н.Я. Вилепкин, Специальные функции и теория представлений групп, Москва, Наука (1965).

68. М. Хаммермеш, Теория групп и ее прилоо1сеиие к физическим проблемам, Москва, Мир (1966).

69. Optical orientation, eds. F. Meier and B.P. Zakharchenya, North Holland, Amsterdam (1984).

70. S. Hikami, A.I. Larkin, Y. Nagaoka, "Spin-Orbit Interaction and Magnetoresistance in the Two Dimensional Random System"// Progr. Theor. Phys., 63, Iss. 2, pp. 707-710 (1980).

71. M.A. Skvortsov, "Weak antilocalization in a 2D electron gas with the chiral splitting of the spectrum"// Письма в ЖЭТФ, 67, в. 2, с. 118-122 (1998).

72. Y.B. Lyanda-Geller, "Quantum Interference and Electron-Electron Interactions at Strong Spin-Orbit Coupling in Disordered Systems"// Phys. Rev. Lett., 80, Iss. 19, pp. 4273-4276 (1998).

73. B.L. Altshuler and A.G. Aronov, in Electron-Electron Interactions in Disordered Systems, eds. A.L. Efros and M. Pollak, North-Holland, Amsterdam (1985).

74. S.V. Kravchenko, G.V. Kravchenko, J.E. Furneaux, V.M. Pudalov, and M. D'lorio, "Possible metal-insulator transition at B=0 in two dimensions"// Phys. Rev. B, 50, Iss. 11, pp. 8039-8042 (1994).

75. Y. Hanein, U. Meirav, D. Shahar, C.C. Li, D.C. Tsui, and H. Shtrikman, "The Metalliclike Conductivity of a Two-Dimensional Hole System"// Phys. Rev. Lett., 80, Iss. 6, pp. 1288-1291 (1998).

76. E. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello, and T.V. Ramakrishnan, "Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions"// Phys. Rev. Lett., 42, Iss. 10, pp. 673-676 (1979).

77. V. Dobrosavljevic, E. Abrahams, E. Miranda, and S. Chakravarty, "Scaling Theory of Two-Dimensional Metal-Insulator Transitions"// Phys. Rev. Lett., 79, Iss. 3, pp. 455-458 (1997).

78. D. Belitz and T.R. Kirkpatrick, "Possible triplet superconductivity in MOSFETs"// Phys. Rev. B, 58, Iss. 13, pp. 8214-8217 (1998).

79. C. Castellani, C. Di Castro, and P.A. Lee, "Metallic phase and metal-insulator transition in two-dimensional electronic systems"// Phys. Rev. B, 57, Iss. 16, pp. R9381-R9384 (1998).

80. B.L. Altshuler and A.G. Aronov, "Fermi-liquid theory of the electron-electron interaction effects in disordered metals"// Solid State Comm., 46, Iss. 6, pp. 429435 (1983).

81. II. Fukuyama in "Electron-electron interactions in disordered systems", eds. A.L. Efros and M. Pollak, North-Holland, Amsterdam (1985).

82. D. Rainer and G. Bergmann, "Multiband effects in weak localization"// Phys. Rev. B, 32, Iss. 6, pp. 3522-3529 (1985).

83. P. Woelfle and R.N. Bhatt, "Electron localization in anisotropic systems"// Phys. Rev. B, 30, Iss. 6, pp. 3542-3544 (1984).

84. H.C. Аверкиев, JI.E. Голуб, Г.Е. Пикус, "Слабая локализация в полупроводниковых структурах с сильным спин-орбитальным взаимодействием"// ЖЭТФ, 113, в. 4, с. 1429-1446 (1998).

85. Й. Имри, Введение в мезоскотшческую физику, Москва, Физматлит (2002).

86. Л.П. Горьков, Г.М. Элиашберг, "Мелкие металлические частицы в электромагнитном поле"// ЖЭТФ, 48, 1406-1410 (1965).

87. Е.Р. Wigner, "Statistical distribution of the widths and spacings of nuclear resonance levels", Proc. Cambridge Philos. Soc., 47, pp. 790-797 (1951).

88. K.B. Efetov, "Supersymmetry and theory of disordered metals"// Adv. Phys., 32, Iss. 1, pp. 53-127 (1983).

89. Б.Л. Альтшулер, Б.И. Шкловкий, "Отталкивание уровней и проводимость маленьких металлических частиц"// ЖЭТФ, 91, в. 1, с. 220-231 (1986).

90. S. Hikami, "Anderson localization in a nonlinear-cr-model representation"// Phys. Rev. В., 24, Iss. 5, pp. 2671-2679 (1981).

91. А. Бычков, C.B. Иорданский, Г.М. Элиашберг, "Проводимость двумерных электронов в сильном магнитном поле"// Письма в ЖЭТФ, 34, в. 9, с. 496-499 (1981).

92. Ю.В. Гребенщиков, "Электрический ток в двумерных электрон-фононных системах в квантующих магнитных полях"// ФТТ, 26, в. 6, с. 1767-1770 (1984).

93. D.G. Polyakov and B.I. Shklovskii, "Activated conductivity in the quantum Hall effect"// Phys. Rev. Lett., 73, Iss. 8, pp. 1150-1153 (1994).

94. I.G. Lang, V.I. Belitsky, A. Cantarero, L.I. Korovin, S.T. Pavlov, and M. Cardona, "Magnetopolaron-induced increase of the efficiency in two-LO-phonoii Raman scattering from quantum wells"// Phys. Rev. B, 54, Iss. 17, pp. 17768-17778 (1996).

95. X. Wu and F. Peeters, "Magnetophonon resonance in the energy relaxation of electrons in a quantum well"// Phys. Rev. B, 55, pp. 9333-9335 (1997).

96. S.C. Lee, Y.B. Kang, D.C. Kim, Y.Y. Ryu, N.L. Kang, and S. D. Choi, "Magnetophonon and electrophonon resonances in quantum wires"// Phys. Rev. B, 55, Iss. 11, pp. 6719-6722 (1997).

97. L.S. Kukushkin, D.G. Radchenko, and A.V. Frentiy, "Electron-phonon intercation in strong magnetic field"// Physics of Low Temperatures, 20, Iss. 2, pp. 448-452 (1994).

98. J.T. Chalker and P.D. Coddington, "Percolation, quantum tunnelling and the integer Hall effect"// J. Phys. C, 21, Iss. 14, pp. 2665-2679 (1988).

99. B. Huckestein and B. Kramer, "One-parameter scaling in the lowest Landau band: Precise determination of the critical behavior of the localization length"// Phys. Rev. Lett., 64, Iss. 12, pp. 1437-1440 (1990).

100. Y. Huo and R.N. Bhatt, "Current carrying states in the lowest Landau level"// Phys. Rev. Lett., 68, Iss. 9, pp. 1375-1378 (1992).

101. J.T. Chalker and G.J. Daniell, "Scaling, diffusion, and the integer quantized Hall effect"// Phys. Rev. Lett., 61, Iss. 5, pp. 593-596 (1988).

102. B.L. Altshuller, A.G. Aronov, and D.E. Khmelnitsky, "Suppression of localization effects by the high frequency field and the Nyquist noise"// Solid State Coininun., 39, Iss. 5, pp. 619-623 (1981).

103. Wu Xiaoguang, F.M. Peeters, and J.T. Devreese, "Two-dimensional polaron in a magnetic field"// Phys. Rev. B, 32, Iss. 12, pp.7964-7969 (1985).

104. C. Kane, M. Fisher, and J. Polchinski, "Randomness at the edge: Theory of quantum Hall transport at filling x/=2/3"// Phys. Rev. Lett., 72, Iss. 26, pp. 4129-4132 (1994).

105. X.G.Wen, "Chiral Luttinger liquid and the edge excitations in the fractional quantum Hall states"// Phys. Rev. B, 41, Iss. 18, pp. 12838-12844 (1990).

106. X.G. Wen and A. Zee, "Classification of Abelian quantum Hall states and matrix formulation of topological fluids"// Phys. Rev. B, 46, Iss. 4, pp. 2290-2301 (1992).

107. A. Shytov, L. Levitov, and B. Halperin, "Tunneling into the Edge of a Compressible Quantum Hall State"// Phys. Rev. Lett., 80, Iss. 1, pp. 141-144 (1998).

108. M. Grayson, D.C. Tsui, L.N. Pfeiffer, K.W. West, and A.M. Chang, "Continuum of Chiral Luttinger Liquids at the Fractional Quantum Hall Edge"// Phys. Rev. Lett., 80, Iss. 5, pp. 1062-1065 (1998).

109. J. Han and D. Thouless, "Dynamics of compressible edge and bosonization"// Phys.Rev B, 55, pp. R1926-R1929 (1997).

110. A. Lopez and E. Fradkin, "Universal structure of the edge states of the fractional quantum Hall states"// Phys. Rev. B, 59, Iss. 23, pp. 15323-15331 (1999).

111. U. Ziilicke and A.H. MacDonald, "Periphery deformations and tunneling at correlated quantum Hall edges"// Phys. Rev. B, 60, Iss. 3, pp. 1837-1841 (1999).

112. B.A. Волков, С.А. Михайлов // ЖЭТФ, 94, 217 (1988).

113. В.А. Волков, С.А. Михайлов, "Краевые мапштоплазмоны — низкочастотные слабозатухающие возбуждения в неоднородных двумерных системах"// ЖЭТФ, 94, с. 217-225 (1988).

114. I.L. Aleiner and L.I. Glazman,"Novel edge excitation of two-dimensional electron liquid in a magnetic field"// Phys. Rev. Lett. 72, Iss.18, pp. 2935-2938 (1994)

115. G.D. Mahan, Many-Particle Physics, Plenium, New York (1981).

116. S. Conti and G. Vignale, "Bosonization of the two-dimensional electron gas in the lowest Landau level"// cond-inat/9801318 (1998).

117. S. Conti and G. Vignale, "Collective modes and electronic spectral function in smooth edges of quantum hall systems"// Phys. Rev. B, 54, Iss. 20, pp. R14309-R14312, (1996).

118. A.B. Чаплик, "Возможная кристаллизация носителей заряда в инверсионных слоях малой плотности"// ЖЭТФ, 62, в. 2, с. 746-753 (1972).

119. М. Dyakonov and M.S. Shur, "Choking of electron flow: A mechanism of current saturation in field-effect transistors"// Phys. Rev. B, 51, Iss. 20, pp. 14341-14345 (1995).

120. S.J. Allen, D.C. Tsui, and R.A. Logan, "Observation of the Two-Dimensional Plasmon in Silicon Inversion Layers"// Phys. Rev. Lett., 38, Iss. 17, pp. 980-983 (1977).

121. D.C. Tsui, E. Gornik, and R.A. Logan, "Far infrared emission from plasma oscillations of Si inversion layers"// Solid State Comm., 35, Iss.ll, pp. 875-877 (1980).

122. R. Weikle, J. Lu, M.S. Shur, and M.I. Dyakonov, "Detection of microwave radiation by electronic fluid in high electron mobility transistors"// Electronics Letters, 32, Iss. 23, pp. 2148-2149 (1996).

123. J. Lu, M.S. Shur, J.L. Hesler, L. Sun, and R. Weikle, "Terahertz detector utilizing two-dimensional electronic fluid"// IEEE Electron Device Letters, 19, Iss. 10, pp. 373-375 (1998).

124. P.J. Burke, I.B. Spielman, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, "High frequency conductivity of the high-mobility two-dimensional electron gas"// Appl. Phys. Lett., 76, Iss. 6, pp. 745-747 (2000).

125. W. Knap, S. Rumyantsev, J. Lu, M. Shur, C. Saylor, and L. Brunei, "Resonant detection of subterahertz radiation by plasma waves in a submicron field-effect transistor"// Appl. Phys. Lett., 80, Iss. 18, pp. 3433-3435 (2002).

126. W. Knap, Y. Deng, S. Rumyantsev, M.S. Shur, "Resonant detection of subterahertz and terahertz radiation by plasma waves in submicron field-effect transistors"// Appl. Phys. Lett., 81, Iss. 24, pp. 4637-4639 (2002).

127. W. Knap, J. Lusakowski, T. Parenty, S. Bollaert, А. Сарру, V. Popov, M.S. Shur, "Terahertz emission by plasma waves in 60 urn gate high electron mobility transistors"// Appl. Phys. Lett., 84, Iss. 13, pp. 2331-2333 (2004).

128. Y. Deng , R. Kersting, J. Xu, R. Ascazubi, Xi. Zhang, and M.S. Shur, "Millimeter wave emission from GaN high electron mobility transistor"// Appl. Phys. Lett., 84, Iss. 1, pp. 70-72 (2004).

129. B.B. Дэнис, Ю.К. Пожела, Горячие электроны, Миптис, Вильнюс, СССР (1971).

130. M.S. Shur, Introduction to Electronic Devices, John Wiley and Sons, NY (1996).

131. J. Cole, Perturbation Methods in Applied Mathematics, Blaisdell, London (1986).

132. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Гидродинамика, Москва, Наука (1986).

133. Э. Конуэлл, Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях, Москва, Мир (1977).

134. Ф.Г. Басс, Ю.Г. Гуревич, "Нелинейная теория распространения электромагнитных волн в плазме твердого тела и газового разряда"// УФН, 103, в. 3, с. 447-468 (1971).

135. B.C. Кернер, В.В. Осипов, "Автосолитоиы"// УФН, 157, в. 2, с. 201-266 (1989).

136. Ю.П. Райзер, Физика газового разряда, Москва, Наука (1987).

137. V.A. Rozhansky, L.D. Tsendin, Transport Phenomena in Partially Ionized Plasma, Gordon & Fransis, Bristol (2001).

138. Л.Д. Цендин, "Функция распределения электронов в слабоионизованной плазме в неоднородных полях"// Физика плазмы, 8, с. 169-177 (1 часть); с. 400-409 (2 часть) (1982).

139. S.W. Rayment, "The role of the electron energy distribution in ionization waves"// J. Phys. D, 7, Iss. 6, pp. 871-879 (1974).

140. L. Sirghi, K. Ohe, and G. Popa, "The role of the cathode region of a direct current helium discharge for origination of ionization waves"// J. Phys. D, 31, Iss. 5, pp. 551-560 (1998).

141. Y. Golubovskii, V.A. Maiorov, V.O. Nekutchaev, J. Behnke, and J.F. Behnke, "Kinetic model of ionization waves in a positive column at intermediate pressures in inert gases"// Phys. Rev. E, 63, Iss. 3, pp. 036409-036408 (2001).

142. V. Fridkin, Ferroelectric semiconductors, Consultants Bureau, New York (1980).

143. M.S. Shur and M.A. Khan, "GaN/AlGaN Heterostructure Devices: Photodetectors and Field Effect Transistors"// MRS Bulletin, 22, Iss. 2, p. 44-50, (1997).

144. H. Ishiwara, "Current Status and Prospects of MFSFETs and Related Devices "//Integrated Ferroelectrics, 17, Iss. 1-4, pp. 11-20 (1997).

145. A. Bykhovski, B. Gelmont, and M. Shur, "Strain and Charge-Distribution in GaN/AlN/GaN seimiconductor-insulator-semiconductor structure for arbitrary growth orientation"// Appl. Phys. Lett., 63, Iss. 16, pp. 2243-2245 (1993).

146. M.S. Shur, A.D. Bykhovski, R. Gaska, J.W. Yang, G. Simin, and M.A. Khan, "Accumulation Hole Layer in Inverted p-GaN/AlGaN Heterostructures"// Appl. Phys. Lett., 76, Iss. 21, pp. 3061-3063 (2000).

147. M.S. Shur, A.D. Bykhovski, R. Gaska, and A. Khan, GaN-based Pyroelectronics and Piezoelectronics, in Handbook of Thin Film Devices, V.l, ed. by E.C. Wood and M.H. Francombe, pp. 299-339, Academic Press, San Diego (2000).

148. I.P. Batra, P. Würfel, and B.D. Silverman, "Phase transition, stability and depolarization field in ferroelectric thin films"// Phys. Rev. B, 8, Iss. 7, pp. 32573265 (1973).

149. P. Wurfel and LP. Datra, "Depolarization-Field-Induced Instability in Thin Ferroelectric Films — Experiment and Theory"// Phys. Rev. B, 8, Iss. 11, pp. 5126-5133 (1973).

150. Y. Watanabe, "Theoretical stability of the polarization in insulating ferroelectric/semiconductor structures"// J. Appl. Phys., 83, Iss. 4, pp. 2179-2193 (1998).

151. P. Фейман, P. Лейтон, M. Сэнде, Феймановские лекции no физике, том 2, Москва, Мир (1976).

152. A.L. Efros, "Non-linear screening and the background density of 2DEG states in magnetic field"// Solid State Communication, 67, Iss. 11, pp. 1019-1022 (1988).

153. I.A. Larkin and V.B. Shikin, "Diagnostics of individual quasi-one-dirnensional electronic channels"// Phys. Lett. A, 151, Iss. 6-7, pp. 335-338 (1990).

154. A.L. Efros, F.G. Pikus, and V.G. Burnett, "Thermodynamic density of states of two-dimensional electron gas in a strong magnetic field"// Sol. St. Comm., 84, Iss. 1-2, pp. 91-94 (1992).

155. M.M. Fogler, E.I. Levin, and B.I. Shklovskii, "Chemical-potential and magnetization of a Coulomb island"// Phys. Rev. B, 49, Iss. 19, pp. 13767-13775 (1994).

156. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Москва, Наг ука (1982).

157. I.N. Sneddon, Mixed Boundary Value Problems in Potential Theory, John Wiley & Sons, Inc., New York (1966).

158. M. Бори, Э. Вольф, Основы оптики, Москва, Наука (1970).

159. Р.Фейман, Статистическая механика, Москва, Мир (1975).

160. Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

161. AI. V. V. Cheianov, А. P. Dinitriev, and V. Yu. Kachorovskii, "Anomalous negative inagnetoresistance caused by non-Markovian effects"// Phys. Rev. В, 68, Iss. 20, pp. 201304-201307 (2003).

162. A2. V. V. Cheianov, A. P. Dmitriev, and V. Yu. Kachorovskii, "Non-Markovian Effects on the Two-Dimensional Magnetotransport: Low-field Anomaly in Magnetoresistance"// Phys. Rev. B, 70, Iss. 24, pp. 245307-245321 (2004).

163. A3. A. P. Dinitriev, I. V. Goriiyi, and V. Yu. Kachorovskii, "Non-backscattering contribution to the weak localization"// Phys. Rev. B, 56, Iss. 15, pp. 9910-9917 (1997).

164. A4. A. P. Dmitriev, I. V. Goriiyi, and V. Yu. Kachorovskii, "Non-backscattering contribution to the weak localization"// Proc. Int. Synip. "Nanostructures: Physics and Technology", pp. 15-17, St. Petersburg, Russia, IofTe Institute (1997).

165. A5. M. И. Дьяконов, В. Ю. Качоровский, "Спиновая релаксация двумерных электронов в полупроводниках без центра инверсии"// Физика и Техника Полупроводников, 20, в. 1, с. 178-181 (1986).

166. А6. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Classical memory effects on spin dynamics in two-dimensional systems"// Phys. Rev. B, 73, Iss. 4, pp. 041301041304 (2006).

167. A7. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Slowing down of spin relaxation in two dimensional systems by quantum interference effects"// Phys. Rev B, 70, Iss. 20, pp. 205335-205343 (2004).

168. A8. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Suppression of the spin-relaxation by quantum interference effects"// Proc. 12th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", pp. 328-329, St. Petersburg, IofTe Institute (2004).

169. A9. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Hanle effect driven by weak localization"// Phys. Rev. Lett., 94, Iss. 7, pp. 076406-076409 (2005).

170. А10. I. S. Lyubinskiy and V. Yu. Kachorovskii, "Weak-localization-induced anomaly in Hanle effect"// Proc. 13th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology", pp. 191-192, St. Petersburg, Ioffe Institute (2005).

171. All. A. P. Dmitriev, I. V. Gornyi, and V. Yu. Kachorovskii, "Quantum corrections to the conductivity in systems with strong spin-orbital interaction"// Письма в ЖЭТФ, 68, в. 4, с. 314-319 (1998).

172. А12. А. P. Dmitriev and V. Yu. Kachorovskii, "Level statistics in a two-dimensional system with strong spin-orbit coupling"// Phys. Rev. B, 63, Iss. 11, pp. 113301113303 (2001).

173. A13. A. P. Dmitriev and V. Yu. Kachorovskii, "Phonon scattering of 2D-electrons in a strong magnetic field"// Phys. Rev. B, 52, Iss. 8, pp. 5743-5751 (1995).

174. A14. V. Cheianov, A. P. Dmitriev, and V. Yu. Kachorovskii, "Splitting of Landau levels of 2D electron due to electron-phonon interaction"// Phys. Rev. B, 58, Iss. 2, pp. 776-781 (1998).

175. A15. A. Alekseev, V. Cheianov, A. Dmitriev, and V. Yu. Kachorovskii, "Tunnelling Spectroscopy of Localized States near the Quantum Hall Edge"// Письма в ЖЭТФ, 72, Iss. 6, pp. 481-486 (1998).

176. A16. D. Veksler, F. Teppe, A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, W. Knap, and M. S. Shur, "Detection of terahertz radiation in gated two-dimensional structures governed by dc current"// Phys. Rev. B, 73, Iss. 12, pp. 125328-125337 (2006).

177. A20. A. P. Dmitriev, A. S. Furman and V. Yu. Kachorovskii, "Nonlinear theory of the current instability in a ballistic field effect transistor"// Phys. Rev. B, 54, Iss. 19, pp. 14020-14025 (1996).

178. A21. A. P. Dmitriev, A. S. Furman, V. Yu. Kachorovskii and G. G. Sainsonidze, and Ge. G. Samsonidze, "Numerical study of the current instability in a two dimensional electron fluid"// Phys. Rev. B, 55, Iss. 16, pp. 10319-10325 (1997).

179. A22. A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, and M. Shur, "Plasma wave instability in gated collisionless two-dimensional electron gas"// Appl. Phys. Lett., 79, Iss. 7, pp. 922-924 (2001).

180. A23. V. Yu. Kachorovskii, I. S. Lyubinskiy and L. D. Tsendin, "Electron-density stratification in two-dimensional structures tuned by electric field"// Phys. Rev. B, 68, Iss. 3, pp. 033308-033311 (2003).

181. A25. A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, M. S. Shur, and R. Gaska, "Nonlinear screening of pyroelectric films and grains in semiconductor matrix"// J. Appl. Phys., 94, Iss. 1, pp. 566-572 (2003).

182. A26. A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, and M. S. Shur, "Dipole screening regime for pyroelectric and ferroelectric films and grains in semiconductor matrix"// Solid-State Electronics, 48, Iss. 3, pp. 487-490 (2004).

183. A27. V. Yu. Kachorovskii and M. S. Shur, "Polarization-induced electron island in semiconductor grain placed into pyroelectric matrix"// Appl. Phys. Lett., 84, Iss. 13, pp. 2340-2342 (2004).

184. A28. V. Yu. Kachorovskii and M. S. Shur, "Electron and hole moveable islands in pyroelectric/ semiconductor granular systems"// Appl. Phys. Lett., 86, Iss. 1, pp. 012101-012103 (2005).