Эффекты спин-орбитального взаимодействия в двумерных полупроводниковых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Физико-технический институт им А Ф Иоффе

На правах рукописи

ГОЛУБ Леонид Евгеньевич

ЭФФЕКТЫ СПИН-ОРБИТАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ДВУМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СИСТЕМАХ

Специальность:

01 04 10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

□03065585

003065585

Работа выполнена в Физико-техническом институте им А Ф Иоффе РАН

Официальные оппоненты

член-корреспондент РАН доктор физико-

математических наук, профессор А В Чаплик

доктор физико-математических наук,

профессор В А Волков

доктор физико-математических наук,

профессор Ю Г Кусраев

Ведущая организация- Институт физики твердого тела РАН

Защита состоится " 23 " ноября 2006 г в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 002 205 02 Физико-технического института им А Ф Иоффе РАН, 194021, Санкт-Петербург, Политехническая 26

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан " 19 " октября 2006 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

ЛМ Сорокин

Общая характеристика работы

Актуальность темы Спиновые степени свободы привлекают внимание исследователей, поскольку электронный спин, находящийся в одном из двух возможных состояний, является аналогом бита информации Идея создания спиновой логики была сформулирована еще в 60-е годы прошлого века, однако до последнего времени оставалась лишь мечтой Препятствием служит то, что спин по самбй своей природе является внутренним магнитным моментом, проявляющимся при приложении магнитного поля, а использование магнитов в работе быстродействующих приборов микро и наноэлектроники представляется затруднительным Намного предпочтительнее было бы управлять спином носителей светом или электрическим током Однако, электромагнитное поле действует на орбитальные степени свободы частиц, не затрагивая напрямую их спин Возможность воздействовать на спин с помощью света и тока дарит спин-орбитальное взаимодействие Фундаментальное по своей природе, то есть существующее в большей или меньшей степени в любых материалах, оно осуществляет связь между поступательным движением квазичастиц и вращением их спинов [1]

На базе этих идей возникло направление, очень мощно развивающееся последние пять лет — спиновая электроника (спинтроника) [2] Предложены модели таких приборов как спиновый вентиль, транзистор и компьютер Эти устройства не просто могут конкурировать с уже существующими, но и позволяют прийти к квантовой логике, на основе которой можно производить параллельные вычисления

Для создания современных приборов и устройств, работающих на основе спиновых степеней свободы, необходимо иметь дело с полупроводниками, являющимися основой твердотельной электроники Именно в полупроводниках были теоретически открыты и экспериментально исследованы ориентация спинов светом (оптическая ориентация) [3] и электрическим током [4, 5] Базой полупроводниковой спинтроники являются низкоразмерные системы — гетероструктуры, квантовые ямы, точки и тд Эти объекты можно получать с заранее заданными свойствами, что позволяет управлять орбитальными и спиновыми степ

нями свободы носителей В отличие от объемных полупроводников, в квантовых ямах, освещаемых светом круговой поляризации, фотоэлектроны рождаются полностью поляризованными по спину [6], а времена спиновой релаксации могут меняться в широких пределах в зависимости от свойств образца, внешнего электрического поля и температуры Спиновая ориентация электрическим током, возможная лишь в ограниченном числе объемных полупроводников, разрешена симметрией в квантовых ямах, выращенных из любых полупроводниковых материалов [7, 8]

Целью работы является выявление и исследование микроскопических механизмов кинетических эффектов, обусловленных спин-орбитальным взаимодействием в двумерных полупроводниковых системах

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач

1 Исследовать анизотропию спиновой релаксации электронов в полупроводниковых гетероструктурах

2 Построить теорию слабой локализации для гетероструктур дырочного типа

3 Рассчитать магнитосопротивление квантовых ям п-типа, обусловленное слабой локализацией, во всём диапазоне классически-слабых полей при произвольном соотношении между спиновым расщеплением и временем релаксации импульса

4 Изучить спиновое расщепление в симметричных квантовых ямах, выращенных из алмазоподобных полупроводников

5 Построить теорию циркулярного фотогальванического эффекта для межзонных оптических переходов в квантовых ямах

6 Исследовать роль анизотропии спиновой релаксации в спин-гальваническим эффекте

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Спиновая релаксация электронов в полупроводниковых гетеро-структурах анизотропна

2 Слабополевое магнитосопротивление гетероструктур дырочного типа меняет знак при увеличении концентрации носителей

3 В квантовых ямах n-типа полевая зависимость магнитосопротив-ления, обусловленного слабой локализацией, определяется спиновым расщеплением электронного спектра

4 Энергетический спектр носителей в симметричных SiGe квантовых ямах расщеплен по спину

5 Спектр возбуждения фототока, вызванного циркулярным фотогальваническим эффектом, определяется степенью асимметрии гетероструктуры

6 Величина и направление тока, обусловленного спин-гальваническим эффектом, определяются анизотропией спиновой релаксации

Апробация работы результаты исследований, вошедшие в диссертацию, докладывались на следующих конференциях III-VII Всероссийские конференции по физике полупроводников (Москва, 1997, Новосибирск, 1999, Н Новгород, 2001, Санкт-Петербург, 2003, Звенигород, 2005), 10 Международная зимняя школа по новьм разработкам в физике твердого тела (Маутерндорф-Зальцбург, 1998), XXVII Международная школа по физике полупроводниковых соединений (Яжовец, 1998); Совещание "Нанофотоника" (Н Новгород, 2003), 2 и 3 Международные конференции по полупроводниковой спинтронике и технологии квантовой информации (Брюгге, 2003, Аваджи, 2005), 24, 26-28 Международные конференции по физике полупроводников (Иерусалим, 1998, Эдинбург, 2002, Флагстаф, 2004, Вена, 2006), 6 — 14 Международные симпозиумы "Наноструктуры физика и технология" (Санкт-Петербург, 19982006), Международная конференция по сверхрешёткам, нанострукту-

рам и наноприборам (Тулуза, 2002), Московский международный симпозиум по магнетизму (Москва, 2005); 21 Конференция Европейского физического общества (Дрезден, 2006) Результаты работы докладывались также на семинарах различных лабораторий ФТИ им А Ф Иоффе РАН, в С -Петербургском государственном университете, Институте теоретической физики им Л.Д Ландау РАН, Институте физики твердого тела РАН, Институте радиотехники и электроники РАН, университетах Регенсбурга, Вюрцбурга, Гамбурга, Ганновера, Карлсруэ, Ге-теборга, Клермон-Феррана, Саутгемптона, Техническом университете Мюнхена и в лекциях на Уральской (Екатеринбург-Кыштым, 2004) и С -Петербургской (Зеленогорск, 2006) международных зимних школах по физике полупроводников Основное содержание работы опубликовано в 19 статьях, список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка литературы Объем диссертации составляет 210 страниц, включая 33 рисунка и 2 таблицы Список литературы содержит 155 наименований

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту

В Первой главе, имеющей преимущественно обзорный характер, анализируются различные типы спиновых расщеплений энергетического спектра носителей в двумерных гетероструктурах Для того, чтобы два спиновых состояния частицы с одним и тем же волновым вектором к в плоскости структуры имели в нулевом магнитном поле разную энергию, необходимо отсутствие в системе центра инверсии Есть две наиболее известные причины, по которым двумерные системы могут не обладать центром пространственной инверсии Первая — его отсутствие в объемных материалах, из которых выращена гетерострукту-ра. Эта объёмно-инверсионная асимметрия (Bulk Inversion Asymmetry,

BIA) имеет место в полупроводниковых соединениях А3В5, АгВб, теллуре, однако она отсутствует у алмазоподобных полупроводников Si и Ge Двумерные системы, выращенные из материалов с BIA, также не обладают центром инверсии и, следовательно, спиновое вырождение в спектре носителей в них снято. Гамильтониан спин-орбитального взаимодействия, вызванного BIA, в гетероструктурах А3В5, выращенных в направлении [001], имеет вид

ЯВ1а(&) = 0(àxkx - àyky) (1)

Здесь <т — вектор, составленный из матриц Паули, а оси х || [100], у || [010] Выражение (1) называется двумерной формой спин-орбитального взаимодействия Дрессельхауза

Второй причиной отсутствия центра инверсии в гетероструктурах является структурно-инверсионная асимметрия (Structure Inversion Asymmetry, SIA) Она обусловлена тем, что система может быть несимметрична макроскопически- направления по и против оси роста z неэквивалентны Это вызвано тем, например, что в системе с квантовой ямой различаются материалы барьеров или присутствует электрическое поле, направленное перпендикулярно плоскости структуры. Соответствующий гамильтониан

Я81а(*) = а{& х к)я (2)

Такой вид спин-орбитального взаимодействия называется гамильтонианом Рашбы SIA может иметь место в гетероструктурах, выращенных из любых полупроводниковых материалов

Для многих задач удобно и методически полезно представить гамильтонианы спин-орбитального взаимодействия (1) и (2) в следующем виде.

Èso(k) = h& fî(fe) (3)

Выражение (3) имеет зеемановскую форму, а О(к) представляет собой частоту спиновой прецессии в "эффективном магнитном поле", действующем на электроны с квазиимпульсом к Спиновое расщепление выражается через О как А$рт(к) = Ш\П(к)\

Прецессия электронных спинов с частотой ft вызвана отсутствием

Э1А

В1А

[010]

[110]

[100]

[110]

[010]

[110]

[100]

[110]

Рис 1 Направления векторов Ля (к) (слева) и По(к) в /г-пространстве Знаки постоянных а и /3 предполагаются положительными

центра инверсии в системе От того, по какой причине система нецентро-симметрична, зависит направление П при данном направлении вектора к Если доминирует 81А, то спин-орбитальное взаимодействие описывается гамильтонианом Рашбы (2), а соответствующая частота прецессии имеет вид

Пв = ^(ку,-кх) (4)

Если же (001)-гетероструктура макроскопически симметрична, то доминирует В1А, и из вида двумерного гамильтониана Дрессельхауза (1) следует, что

Пп = ^(кх,-ку) (5)

Распределения эффективных магнитных полей в ^-пространстве представлены на Рис 1 Видно, что направления Пд и О.в различны для разных направлений волнового вектора, но их абсолютные значения изотропно распределены в /г-пространстве В результате спиновые

ol = (3

Рис. 2 Направления (стрелки) и величины (сплошные линии) частоты прецессии ii(fe) при отношении постоянных SIA и BIA а/0 = 4 (слева) и а//3 = 1 (справа)

расщепления, вызванные SIA и BIA, имеют вид

Asia = 2afc , ABIA = 2/?fc (6)

Однако, если в структуре присутствуют оба типа асимметрии (а • Р ф 0), то Aspin ф Asia + Abia Из Рис 1 видно, что для направления [110] частоты прецессии сонаправлены, а для к || [110] направлены в противоположные стороны Поскольку спиновое расщепление определяется векторной суммой Пд + ilp, для некоторых направлений оно оказывается меньше, а для некоторых — больше, чем Asia + Abia В результате такой "интерференции" спиновое расщепление становится анизотропным •

Азргп = 2ку/а2 + /З2 4- 2а/3 sin 2(pk , (7)

где (fk — угол между вектором к и осью [100] Угловая зависимость fЪ(к) при отличных от нуля а и /3 представлена на Рис 2 Особенно яркой интерференция SIA и BIA является при совпадающих по величине постоянных а и ¡3 В этом случае гамильтониан спин-орбитального взаимодействия имеет вид

Нзо{к) = 2аах>ку' , (8)

где х' |j [110], у' ¡I [110] Частоты спиновой прецессии П электронов с любыми волновыми векторами направлены в данном случае по или против одной и той же оси х'

Пх,(к) = 2аку> , SV(fc) = 0 (9)

Распределение ft(k) в этом "вырожденном" случае изображено на правой части Рис 2

В § 1 2 обсуждается спин-орбитальное взаимодействие в валентных подзонах размерного квантования Показано, что BIA и SIA приводят и к расщеплению дырочных состояний

Вторая глава посвящена исследованию процессов спиновой релаксации в полупроводниковых квантовых ямах В § 2 1 приводится уравнение спиновой динамики в полупроводниках с учетом спин-орбитального расщепления энергетического спектра и зависимости амплитуды рассеяния электрона от спина

В § 2 2 изучается механизм спиновой релаксации Дьяконова-Переля, заключающийся в прецессии электронных спинов в эффективном поле Г1(к) Асимметричная (001)-гетероструктура, в которой есть и SIA и BIA, имеет точечную группу симметрии C'2V Поэтому тензор скоростей спиновой релаксации (1 /т)гэ, имеет три линейно-независимые компоненты Он диагонален в осях z || [001], х' |[ [110], у' || [110], в которых уравнения спиновой динамики имеют вид-

Sz = -— , Sx> = —— , Sy' ~ (10)

Tz Т+ Т-

Темпы спиновой релаксации даются выражениями

- = С(а2+/32), (11)

Tz

~ = (12) т± ¿

где С — постоянная, не зависящая от силы спин-орбитального взаимодействия Полученные выражения демонстрируют, что времена спиновой релаксации т+ и т_ чувствительны к соотношению SIA и BIA спиновых расщеплений Видно, что темпы 1/т2, 1 /т_ и 1 /т+ определяются соответственно суммой квадратов, квадратом разности и квадратом

суммы величин а и /3 Этот факт может привести к заметной разнице между тремя временами, то есть к полной анизотропии Спиновой релаксации, если а и ¡3 близки по абсолютной величине.

Данный эффект можно понять из Рис 2 Видно, что если спины всех электронов направлены вдоль оси [110], то они вращаются с ббльшей частотой Птах = (a+(3)k/h, а если вдоль [110], то — с мёныпей Vtmm = (a—/3)k/Ti. То есть в первом случае SIA и BIA усиливают друг друга, а во втором — ослабляют. Отсюда ясно, что при а = (3 спин, направленный вдоль оси [110], не релаксирует по этому механизму вовсе — см правую часть Рис. 2.

Спиновая релаксация может также идти по механизму Эллиота-Яфета, который связан с переворотом спина электрона в момент рассеяния В § 2.3 выведено выражение для амплитуды спин-зависимого рассеяния двумерных электронов Показано, что в асимметричных структурах она содержит линейные по волновому вектору слагаемые

Vfefc' = Vi [Ô- х (fc + fc')L > (13)

где Vi зависит от абсолютной величины переданного при рассеянии импульса |fe — fe'| Такие слагаемые описывают гиротропию системы даже в отсутствие спинового расщепления энергетического спектра

Спиновая релаксация по механизму ЭллиотагЯфета, обусловленная спин-зависимым рассеянием (13), изотропна в плоскости структуры т+=т- = 2 tz

Времена спиновой релаксации могут быть измерены в оптических экспериментах, и в § 2 4 использовался метод деполяризации фотолюминесценции поперечным магнитным полем (эффект Ханле) Степень циркулярной поляризации излучения как функция магнитного поля В имеет лоренцевскую форму

Р (Rl _ Рглгс(0)

ГсггсК*) ~ 1 + [7(0)В]2 >

где обратные полуширйны даются выражениями

7(0) - /Дсов2 0 + т!вш2 9, 7± = (14)

Здесь в — угол между В и осью [110], д — электронный множитель Ландэ в плоскости квантовой ямы, а цв — магнетон Бора. Мы предполагаем, что спиновая релаксация идёт много быстрее излучательной рекомбинации

Для наблюдения предсказанного эффекта анизотропии спиновой релаксации была выращена асимметричная СаАз/АЮаАв квантовая яма Выбор структуры обусловлен тем, что а) в системах на основе ваАв основным является механизм спиновой релаксации ДьяконовагПереля, б) в них есть В1А и в) с учетом асимметрии есть и Э1А

Измерения эффекта Ханле производились при различных ориента-циях магнитного поля в плоскости структуры На Рис За представлены экспериментальные кривые Ханле для двух ориентаций Открытые кружки и сплошные квадраты соответствуют магнитному полю, направленному вдоль осей [110] и [110] Видно, что сигнал оптической ориентации почти полностью подавлен в поле 0 3 Т, однако ширина двух кривых существенно различна Сплошные линии на Рис За представляют подгонку кривых Ханле функцией Лоренца Полученные по-лушйрины 1/7+ и 1/7- для двух ориентаций поля равны 0 12 Т и 0 075 Т, то есть анизотропия ширины линии Ханле составляет примерно 60 %

Рис ЗЬ представляет зависимость обратной полуширины 7 от угла в между В и осью [110] Точки — результаты эксперимента, а сплошная кривая построена по формуле (14) с параметрами 7±, найденными выше из подгонки кривых Ханле при В || [110] и [110] Рис ЗЬ демонстрирует, что уравнение (14) прекрасно описывает угловую зависимость эффекта Ханле Это в свою очередь означает существенную анизотропию времен спиновой релаксации Так как в исследуемой структуре \д\ = 0 35, времена спиновой релаксации электронов

т_ = 0 8 пв, т+ = 0 3 па, т* = 0 2 пв

Поскольку спиновая релаксация по механизму Дьяконова-Переля связана со спин-орбитальным расщеплением электронного энергетического спектра, из величин т+ и т_ можно извлечь отношение Б1А и В1А

6

Г0101

[100]

b)

-300 -150 0 150 300

Magnetic field (mT)

Рис 3 а) Измерения эффекта Ханле при двух ориентациях магнитного поля в плоскости асимметричной СаАв/АЮаАБ квантовой ямы Сплошные линии — подгонка функцией Лоренца с полушйринами 1/7+ = 0 12 Т и 1/7_ = 0 075 Т Ь) Точки — обратные полуширины контура Ханле 7(0) при различных ориентациях магнитного поля в плоскости ямы, сплошная кривая — зависимость (14) с 7± приведенными выше

спиновых расщеплений Из уравнения (12) получаем

Для изучаемой структуры отсюда следует \о>/(3\ « 4

Спин-орбитальное взаимодействие проявляет себя также в эффекте слабой локализации, о котором идет речь в Третьей главе Явление слабой локализации заключается в интерференции двух электронных волн, проходящих один и тот же путь в противоположных направлениях Этот эффект, имеющий квантово-механическую природу, проявляется в виде отрицательной поправки к проводимости электронного газа Но при наличии в системе сильного спин-орбитального взаимодействия вклад в проводимость положителен Экспериментальное наблюдение эффекта слабой локализации, возможное благодаря аномальной температурной и магнитополевой зависимостям квантовой поправки, позволяет определять различные кинетические параметры электрон-

ов _ +

0 y/rZ —

ных систем [9]

Существовавшие ранее теории аномального магнитосопротивления в системах со спин-орбитальным взаимодействием (3) верны только для а) слабого спин-орбитального взаимодействия и б) очень слабых магнитных полей Первое предположение означает, что fir С 1, где т — время упругого рассеяния Второе условие имеет вид 1в > I, где 1в = y/h/eB — магнитная длина, а I — длина свободного пробега Этот, так называемый "диффузионный" режим реализуется в полях В «С Btr, где величина Btr = h/2el2 называется транспортным полем

В структурах с высокой подвижностью оба эти условия не выполняются Из-за длинных времён рассеяния произведение От может даже превосходить единицу Кроме того, величина транспортного поля в реальных экспериментах часто бывает меньше 1 тТ, что является очень узким диапазоном магнитных полей Это означает, что движение частиц в таких системах скорее баллистическое, а не диффузионное Поэтому ранее разработанные теории не всегда позволяют описать экспериментальные данные — см [10]

В § 3 1 построена теория слабой локализации для систем с сильным спин-орбитальным взаимодействием, которая верна как в баллистическом, так и в диффузионном режимах Зависимость проводимости от магнитного поля рассчитана для произвольных величин B/Btr и Пт, что открывает возможность описывать эксперименты по измерению аномального магнитосопротивления и извлекать спин-орбитальные и кинетические параметры двумерных систем с высокой подвижностью

Результаты расчёта аномального магнитосопротивления, обусловленного слабой локализацией в электронной системе с изотропным спиновым расщеплением 2Ш, представлены на Рис 4 Видно, что теория описывает системы, в которых минимум магнитопроводимости находится при Втгп > Btr, что имеет место в экспериментах на структурах с высокой подвижностью [10] В больших полях поправка к проводимости при всех конечных fir выходит на асимптотику

ю 1оо

Magnetic field (B^)

Рис. 4- Зависимость поправки к проводимости, обусловленной слабой локализацией, от магнитного поля для различной величины спин-орбитального расщепления сгд/ — высокополевая асимптотика На вставке представлены положения минимумов магнитопроводимости

Эта предельная зависимость одинакова для всех iir, поскольку при 1в Z/fir спин не успевает повернуться на значительный угол за время нахождения электрона на характерной траектории

В § 3 2 построена теория слабой локализации для систем, где есть одновременно оба типа асимметрии, BIA и SIA Показано, что при совпадающих по модулю величинах а и /?, магнитосопротивление отрицательно во всем диапазоне классически-слабых магнитных полей Отдельно изучен вопрос о слабой локализации в системах с кубическим по к спиновым расщеплением

В § 3 3 развита теория слабой локализации для систем дырочного типа, где спин-орбитальное взаимодействие является сильным и формирует спектр валентной зоны Продемонстрировано, что знак аномального магнитосопротивления определяется величиной концентрации двумерных дырок р Рассчитаны времена спиновой релаксации дырок, определяющие величину интерференционной поправки к проводимости Показано, что имеется различие в релаксации триплетного состояния интерферирующих частиц для состояний с проекцией полного момента еди-

Magnetic field (8^

Рис 5' Аномальное магнитосопротивление в квантовых ямах дырочного типа ширины а при различных концентрациях носителей р — кр/2я Магнитное поле измерено в единицах Вф = Лт/(2е12тф), где г тгтф — времена импульсной и фазовой релаксации

ница темп релаксации 1/ц ~ р2, а для состояний с нулевой проекцией момента 1/т± ~ р3 Отсюда видно, что при низкой концентрации дырочного газа спиновая релаксация малоэффективна, и аномальное магнитосопротивление отрицательно как в системах без спин-орбитального взаимодействия С увеличением р триплетный вклад подавляется, что приводит к смене знака магнитопроводимости Эти результаты продемонстрированы на Рис. 5.

Построенная теория для квантовых ям р-типа с двумя заполненными подзонами размерного квантования позволила продемонстрировать, что аномальное магнитосопротивление в таких системах определяется свойствами рассеивающего потенциала Если он короткодействующий, то идет эффективное межподзонное рассеяние, и магнитосопротивление определяется усреднёнными по обеим подзонам коэффициентом диффузии и темпом фазовой релаксации Если же рассеяние происходит на плавном потенциале, то магнитопроводимость равна сумме двух независимых вкладов от каждой из подзон размерного квантования, причем нижняя подзона даёт отрицательный вклад, а верхняя — любого знака,

в зависимости от степени ее заполнения

Сравнение построенной теории с экспериментом проведено в § 3 4 Аномальное магнитосопротивление изучено в Alo s Gao 6As/GaAs квантовых ямах jy-типа Измеренная зависимость описана построенной теорией Обработка экспериментальных данных позволила извлечь времена спиновой релаксации тц и tj_, а также время фазовой релаксации двумерных дырок

Роль спиновой релаксации в наблюдаемом различными экспериментальными группами "переходе металл-изолятор" на образцах р-типа обсуждается в § 3 5 Показано, что переход от отрицательного к положительному температурному сопротивлению в актуальном диапазоне двумерных концентраций может быть в некоторых случаях описан переходом от слабой локализации к антилокализации, который обусловлен изменением времён спиновой релаксации тц и tj_

Четвёртая глава посвящена анализу спиновых расщеплений в квантовых ямах, выращенных на основе алмазоподобных полупроводников Задача интересна тем, что в таких системах отсутствует BIA Поэтому, если система макроскопически также симметрична (то есть отсутствует и SIA), в спектре должно присутствовать спиновое вырождение В работе, однако, показано, что в симметричных Si/Ge квантовых ямах центр инверсии может отсутствовать Причиной является анизотропия химических связей на интерфейсах (интерфейсно-инверсионная асимметрия, НА). Отсутствие центра инверсии за счет IIA связано с низкой (Сгу) симметрией одиночного интерфейса Благодаря IIA возникает дополнительный линейный по к вклад в спиновое расщепление В (001)-квантовых ямах он имеет вид (1)

В § 4.1 показано, что симметрия Sii-^Ge^/Si структуры с квантовой ямой описывается одной из пяти точечных групп- .Ога или Дгь в случае двух идеальных интерфейсов соответственно с нечётным и чётным числом монослоёв между ними, C<¿v — для пары из идеального и шероховатого интерфейсов; С^ или D^ для двух неидеальных интерфейсов с симметрией каждого С4V — см Рис 6

Две из упомянутых выше групп, Дш и D2h, содержат операцию про-

Dm 1>2Ь Cj, C4V Д,Ь

Dresseihaus splitting NO spin splitting RashbaandDresselte Rashba splitting NO spin splitting

splitting

Рис 6 Различные профили-интерфейсов и симметрии квантовых ям, выращенных в направлении [001], п - число моноатомных слоев

странственной инверсии, и поэтому спиновое расщепление электронных состояний в этих случаях отсутствует В трех оставшихся группах спин-зависимые линейные по к слагаемые в гамильтониане разрешены

В Sii-xGe^/Si квантовых ямах с достаточно малым содержанием Ge в слое твердого раствора, выращенных вдоль направления [001], нижняя зона проводимости расположена вблизи точки X зоны Бриллюэна Рассматриваются электронные состояния, относящиеся к Хг-долине, поскольку из-за эффектов размерного квантования ее дно лежит ниже, чем у Хх- и Х^-долин Симметрийный анализ размерно-квантованных электронных состояний основывается на том факте, что в точке X объёмные блоховские функции формируют проективные представления точечной группы Z?4h, а все пять вышеупомянутых групп являются ее подгруппами Поэтому достаточно изучить симметрию этих пяти групп. В группе D2d слагаемое, имеющее структуру взаимодействия Дрессельха-уза (1), является единственным инвариантом, который можно построить из произведений а-гк3 В группе CiV, напротив, единственной инвариантной комбинацией является слагаемое рашбовского типа (2) Анализ показывает, что в группе СгУ инвариантами являются обе комбинации (1) и (2), то есть в гамильтониане есть как вклад Дрессельхауза, так и вклад Рашбы — см Рис б

В SiGe/Si квантовых ямах с высоким содержанием Ge нижняя зона проводимости расположена в точке L Объёмные блоховские функции

формируют проективные представления точечной группы £>за, которые ^эквивалентны обычным представлениям той же группы В этом случае система координат x',y',z' связана с главной осью долины z' || [111] и осями в плоскости х' || [110] (перпендикулярной одной из плоскостей зеркального отражения) иг/' || [112] В (001)-квантовых ямах симметрии D2h или Дш пересечение этих точечных групп с Ds¿ есть Сг ь, то есть содержит инверсию, так что спиновое вырождение сохраняется С другой стороны, пересечение остальных трех групп с £>3d есть С3 В результате эффективный гамильтониан для электронов в L-долине в квантовых ямах симметрии I?2d, C2v или Сач содержит три линейно-независимых комбинации

(7y'hx' , Gz'kx' ) 1

приводящих к спиновому расщеплению

Кремний-германиевые гетероструктуры, выращенные в направлении [111], имеют, в зависимости от четности количества монослоёв, точечную симметрию £>3d или СзУ Группа £>з<1 содержит операцию инверсии и сохраняет спиновое вырождение, в то время как в группе CW спиновое расщепление разрешено Нижняя зона проводимости в (111)-SiGe/Si квантовых ямах расположена в точке L зоны Бриллюэна Поскольку С3у — подгруппа £>зсь актуальная симметрия есть СзУ, и инвариантная комбинация произведений агк3 есть слагаемое Рашбы (2)

Показано, что интерфейсные спиновые расщепления приводят к спиновой релаксации Отличие от традиционного механизма Дьяконова-Переля состоит в том, что хаотическое изменение направления вектора ÍÍ имеет место не в импульсном, а в координатном пространстве, то есть не требует частого рассеяния, а происходит при баллистическом движении вдоль гетерограниц Продемонстрировано, что даже если симметрия SiGe гетероструктуры в целом D^, отсутствие центра инверсии внутри каждой конкретной интерфейсной области (см Рис 6) приводит к потере спиновой памяти.

В объемном однородном образце Si два состояния в долинах X¡¡ расположены в точках, feo и —feo, на оси [001] в первой зоне Бриллюэна Точечная симметрия Si/SiGe (001)-квантовой ямы понижена по сравне-

нию с объёмным образцом, что приводит к смешиванию четырех бло-ховских состояний, относящихся к долинам feo и —fco При отражении от гетероинтерфейса происходит долинно-орбитальное смешивание электрон с волновым вектором fei « ко отражается не только в состояние = 2fco — fci в той же долине, но и в состояние во второй долине, имеющее волновой вектор —fei и —ко. В результате отраженная волна является суперпозицией двух волн с разностью фаз, зависящей от расстояния z от интерфейса как 2koz При наличии второго интерфейса, то есть в квантовой яме, выращенной вдоль направления [001], размерно-квантованное электронное состояние представляет собой стоячую волну, сформированную в результате многократного отражения четырёх волн ±feo ± (fei — feo) от обоих гетероинтерфейсов

Спиновое расщепление зоны проводимости напрямую связано с зависимостью от спина электронного отражения при наклонном падении на интерфейс. Спин-зависимое отражение электронной волны от интерфейса состоит, как и спин-независимое, из внутри- и междолинного вкладов Последний должен осциллировать как функция ширины квантовой ямы а Поэтому интерфейсное спиновое расщепление Дзрш содержит осциллирующий с а вклад, который добавляется к плавному внутридолинному вкладу Соотношение между ними может быть получено микроскопическими методами

В § 4 2 методом сильной связи проведен численный расчет спинового расщепления, обусловленного интерфейсной асимметрией Показано, что в характерных SiGe квантовых ямах оно имеет порядок нескольких fieV, что по порядку величины совпадает с экспериментальными результатами [11] В методе плавных огибающих получено выражение для постоянной спинового расщепления

Дь = 1^(а/2)|2И ± В cos (к0а - ф)] (15)

Здесь <р(а/2) — значение огибающей волновой функции на интерфейсе квантовой ямы, А и В — параметры, описывающие соответственно внутри- и междолинный вклады в спиновое расщепление, а ф — некоторая фаза Знаки плюс и минус соответствуют двум подзонам, сформированным из состояний в долинах feo и —feo. Расчеты в методе силь-

s

и

4

QW width (Á)

Ф , о tight-binding —х— , —+— envelope function

109

-v

s

о

II

J

Number of atomic layers

Рис 7: Постоянная ß и спиновое расщепление ¿лвргп — 2ßk для двух подзон, сформированных из состояний в долинах ко и —feo, как функции ширины SiGe/Si/SiGe квантовой ямы, задаваемой числом моноатомных слоев Si Спиновое расщепление нижней подзоны показано ромбами (расчет в методе сильной связи) и х-образными крестами (приближение плавных огибающих), а верхней подзоны — квадратами и обычными крестами

ной связи, представленные на Рис 7, показывают, что осциллирующая часть в спиновом расщеплении доминирует для исследованной структуры А « 0 15 В

Пятая глава посвящена циркулярному фотогальваническому и спин-гальваническому эффектам в квантовых ямах В § 5 1 развита теория межзонного циркулярного фотогальванического эффекта Он заключается в превращении углового момента фотона в направленное движение заряженных носителей, что приводит к появлению электрического тока при поглощении циркулярно-поляризованного света [6] Фототок меняет свое направление на противоположное при инверсии знака циркулярной поляризации света Микроскопически циркулярный фототок появляется благодаря спин-орбитальному взаимодействию

В двумерных системах к циркулярному фотогал^ваническому эффекту приводят оба типа спин-орбитального взаимодействия — и Раш-

3 **

с о

*т

3

О

о о

о.

тз с № Л ь

о с

120 150 180 210 210

Гко-Ед (теУ)

Рис 8' Спектры возбуждения межзонного циркулярного фототока, вызванного Б1А (сплошная кривая) и В1А (пунктир) в квантовой яме шириной 100 А Стрелками показаны рассчитанные пороги поглощения для четырех оптических переходов

бы, и Дрессельхауза Разобраны случаи доминирования Б1А и В1А и показано, что они приводят к различным фототокам в квантовых ямах Их спектры возбуждения имеют абсолютно разную форму во всём изученном диапазоне частот. Рассчитан циркулярный фототок, возникающий при прямых оптических переходах из четырех верхних дырочных в основную электронную подзону размерного квантования Продемонстрировано, что на пороге поглощения спектры возбуждения фототока з{Тьш), вызванные В1А и 81А, имеют вид

(16)

Здесь Е®^ — энергетическое расстояние между потолком подзоны Ы

и дном подзоны е1

Полный циркулярный фототок, обусловленный всеми четырьмя типами оптических переходов, представлен на Рис. 8 Стрелки обозначают энергии, при которых соответствующие переходы начинают идти Видно, что циркулярный фототок, обусловленный В1А, имеет спектральный максимум, тогда как в случае 81А вблизи той же точки в спектре имеется провал Данная энергия фотона соответствует возбуждению носителей с к « 2/а, где о — ширина квантовой ямы В этой точке энергетические дисперсии в и Н2 подзонах антипересекаются Это приводит к трансформации дырочных волновых функций и, следовательно, к существенным изменениям в зависимости фототока от частоты возбуждения Основной особенностью является то, что В1А-фототок не меняет знак в данной полосе энергий, в то время как в 81А-случае он имеет знакопеременный спектр Это различие открывает возможность определять симметрию структуры при помощи фотогальванических измерений Данный рецепт был недавно применён при экспериментальном изучении межзонного циркулярного фотогальванического эффекта [12] Было продемонстрировано, что спектр возбуждения фототока, обусловленного 81А, меняет знак в согласии с данными Рис 8

Спиновые расщепления Рашбы и Дрессельхауза определены в § 5 2 из анализа спин-гальванических измерений Спин-гальванический эффект заключается в появлении электрического тока в системе спин-поляризованных носителей Если каким-либо образом, оптически или инжекцией из магнитного материала, в полупроводниковой двумерной системе создана неравновесная спиновая поляризация, то в процессе ее релаксации возникает ток [13] Он определяется спиновыми расщеплениями Рашбы и Дрессельхауза, причем, благодаря тому, что они приводят к разным угловым распределениям тока в квантовой яме, возможно разделение этих вкладов Поэтому измерения величины спин-гальванического тока в различных кристаллографических направлениях позволяют напрямую определить спиновые расщепления из эксперимента

В работе неравновесный электронный спин создавался следующим

образом циркулярно-поляризованный свет падал нормально на плоскость структуры, вызывая непрямые переходы электронов в нижней подзоне размерного квантования изучавшихся образцов п-типа Это приводило к монополярной спиновой ориентации в направлении роста г Лежащее в плоскости магнитное поле (В — 1Т) вращало спин, что приводило к неравновесной спиновой поляризации в плоскости образца

Угол между магнитным полем и средним спином, вообще говоря, зависит от деталей процесса спиновой релаксации Поэтому ею, а точнее, её анизотропией в'плоскости структуры, определяется и спин-гальванический ток. Для отношения токов, текущих вдоль главных осей группы Сгу х' || [110] и у' || [110], при В || [100] получено следующее выражение-

_ а-Р 2± 3У> а + /3 т_

Если доминирует механизм спиновой релаксации Эллиота-Яфета, то, поскольку он изотропен (т+ = т_), мы получаем-

3~ = Щ (17)

Зу' а + Р к >

Если же доминирует механизм Дьяконова-Переля, то с учётом (12) имеем другое соотношение

Различие явно видно когда, например, постоянная Дрессельхауза /3 много меньше, чем а При этом ЭОЕ-ток направлен под небольшим углом в к В || [100] При механизме Дьяконова-Переля этот угол определяется из соотношения tgв « 3/3/а, в то время как при механизме Эллиота-Яфета tg# « ¡З/а.

В изученной в работе 1пАз/АЮаБЬ структуре доминирует механизм ЭллиотагЯфета, который является в плоскости изотропным. Поэтому из измерений углового распределения спин-гальванического тока с помощью (17) было определено отношение а/(5 = 2 15. Этот результат согласуется с данными по отношению вкладов Рашбы и Дрессельхауза,

полученными в экспериментах по комбинационному рассеянию [14] и из магнитотранспортных исследований [9, 15]

Метод также использовался для квантовых ям на основе ваАв [16], где доминирует анизотропный механизм спиновой релаксации Дьяконова-Переля Экспериментальные данные описывались с помощью формул (18), учитывающих анизотропию спиновой ориентации фотоносителей в плоскости структуры Отношение а/(3 менялось от 1 5 до 7 6 в зависимости от ширины квантовой ямы и степени её асимметрии.

Основные результаты работы

1 Теоретически предсказана и обнаружена анизотропия спиновой релаксации электронов в плоскости полупроводниковых гетеро-структур

2 Рассчитаны времена спиновой релаксации при спин-зависимом рассеянии в двумерных гетероструктурах

3 Построена теория слабой локализации для гетероструктур дырочного типа Продемонстрирована смена знака слабополевого магни-тосопротивления при увеличении концентрации носителей.

4 Рассчитано аномальное магнитосопротивление квантовых ям п-типа при произвольном соотношении между спиновым расщеплением и временем релаксации импульса во всем диапазоне классически-слабых полей.

5 Предсказано и исследовано новое явление - спиновое расщепление в симметричных квантовых ямах, выращенных из алмазоподоб-ных полупроводников

6 Построена теория циркулярного фотогальванического эффекта для межзонных оптических переходов в квантовых ямах

Т. Продемонстрировано, что анизотропия спиновой релаксации определяет величину и направление тока, обусловленного спин-гальваническим эффектом.

Список публикаций по теме диссертации:

[Al]. N.S Averkiev, L.E. Golub, Giant spin relaxation anisotropy m zinc-blende heterostructures // Phys Rev В 60, 15582 (1999).

[А2]. L E Golub, N S Averkiev, M Willander, Electron spin relaxation in zinc-blende heterostructures // Nanotechnology 11, 215 (2000)

[A3] N S Averkiev, L.E Golub, M Willander, Spin relaxation in asymmetrical quantum wells // ФТП 36, 91 (2002).

[A4]. N S Averkiev, L E. Golub, M. Willander, Spin relaxation anisotropy in two-dimensional systems //J Phys. Cond Matter 14, R271 (2002)

[A5] NS Averkiev, LE. Golub, AS Gurevich, V.P Evtikhiev, V P. Kochereshko, A V Platonov, A.S Shkolnik, Yu.P Efimov, Spinrelaxation anisotropy in asymmetrical (001) AUGai-^As quantum wells from Hanle-effect measurements- Relative strengths of Rashba and Dresselhaus spin-orbit coupling // Phys Rev В 73, 033305 (2006)

[A6] L E Golub, Weak antilocalization m high-mobility two-dimensional systems // Phys Rev В 71, 235310 (2005)

[А7]. M M Глазов, JIЕ Голуб, Недиффузионная слабая локализация в двумерных системах со спин-орбитальным расщеплением спектра // ФТП 40, 1241 (2006)

[А8]. Н.С. Аверкиев, Л.Е. Голуб, Г.Е. Пикус, Слабая локализация в полупроводниковых структурах с сильным спин-орбитальным взаимодействием // ЖЭТФ 113, 1429 (1998)

[А9] N S Averkiev, L E Golub, G E Pikus, Anomalous magnetoresistance in p-type quantum wells // Solid State Commun. 107, 757 (1998).

[А10] N S Averkiev, L.E Golub, G E Pikus, Anomalous magnetoresistance in multy-level quantum wells // Acta Physica Polonica A 94, 229 (1998)

[All] НС Аверкиев, JIE Голуб, ГЕ Пикус, Слабая локализация в квантовых ямах р-типа // ФТП 32, 1219 (1998).

[А12]. S Pedersen, С В S0rensen, A Kristensen, Р.Е Lindelof, L Е Golub, N S Averkiev, Weak localization m AlGaAs/GaAs p-type quantum wells // Phys Rev\ В 60, 4880 (1999)

[A13] L E Golub, S Pedersen, Spin-orbit interaction and the metal-msulator transition observed m two-dimensional hole systems // Phys Rev В 65, 245311 (2002)

[A14] L E. Golub, E L Ivchenko, Spin splitting m symmetrical SiGe quantum wells // Phys Rev. В 69, 115333 (2004)

[A15] M O Nestoklon, L E Golub, E L Ivchenko, Spin and valley-orbit splittings m SiGe/Si heterostructures // Phys Rev В 73, 235334 (2006)

[A16] L E Golub, Spm-splittmg-mduced photogalvanic effect in quantum wells // Phys Rev В 67, 235320 (2003)

[A17] L E Golub, Spin splitting induced circular photocurrent in quantum wells // Physica E 17, 342 (2003)

[A18] VV Bel'kov, S D. Ganichev, P Schneider, C. Back, M Oestereich, J Rudolph, D. Haegele, L E Golub, W Wegschei-der, W Prettl, Circular photogalvanic effect at inter-band excitation in semiconductor quantum wells // Solid State Commun 128, 283 (2003)

[A19] S D Ganichev, V.V Bel'kov, L E. Golub, E L Ivchenko, P. Schneider, S Giglberger, J Eroms, J De Boeck, G Borghs, W Wegscheider, D Weiss, W Prettl, Experimental separation of Rashba and

Dresselhaus spin-splittmgs in semiconductor quantum wells // Phys Rev. Lett 92, 256601 (2004)

Список литературы

[1] В Б Берестецкий, Е М Лифпгац, Л П Питаевский, Квантовая электродинамика, Наука, М , 1989

[2] Semiconductor Spintromcs and Quantum Computation, eds D D Awschalom, D Loss, and N Samarth, in the series Nanoscience and Technology, eds К von Klitzing, H Sakaki, and R Wiesendanger, Springer, Berlin, 2002

[3] Оптическая ориентация, под ред Б П. Захарчени и Ф Майера, Наука, Л , 1989

[4] Е Л Ивченко, Г Е Пикус, Новый фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах // Письма в ЖЭТФ 27, 640 (1978).

[5] Л Е Воробьев, Е.Л Ивченко, Г.Е Пикус, И И Фарбштейн, В.А Шалыгин, А В Штурбин, Оптическая активность в теллуре, индуцированная током // Письма в ЖЭТФ 29, 485 (1979).

[6] Е L Ivchenko, G Е Pikus, Superlattices and Other Heterostructures Symmetry and Optical Phenomena, Springer, Berlin, 1997.

[7] А Г Аронов, Ю Б Лянда-Геллер, ГЕ Пикус, Спиновая поляризация электронов электрическим током // ЖЭТФ 100, 973 (1991)

[8] А V Chaplik, M.V Entin, L I Maganll, Spin orientation of electrons by lateral electric field in 2D system without inversion symmetry // Phys E 13, 744 (2002)

[9] W Knap, С Skierbiszewski, A Zduniak, E Litwin-Staszevska, D. Bertho, F Kobbi, JL Robert, GE Pikus, FG Pikus, S V Iordansku, V Moser, К Zekentes, Yu В Lyanda-Geller, Weak antilocahzation and spin precession in quantum wells / / Phys Rev В 53, 3912 (1996)

[10] S A Studenikin, P. T. Coleridge, N. Ahmed, P J Poole, A Sachrajda, Experimental study of weak antilocalization effects m a high-mobility In^Gax-^As/InP quantum well // Phys. Rev В 68, 035317 (2003)

[11] Z Wilamowski, W Jantseh, H Malissa, U Rossler, Evidence and evaluation of the Bychkov-Rashba effect in SiGe/Si/SiGe quantum wells // Phys Rev В 66, 195315 (2002)

[12] С L Yang, H T He, Lu Dmg, L J Cui, Y P. Zeng, J N Wang, W К Ge, Spectral dependence of spin photocurrent and current-induced spin polarization in an InGaAs/InAlAs two-dimensional electron gas // Phys Rev. Lett 96, 186605 (2006).

[13] S D Ganichev E.L Ivchenko, V V Bel'kov, S A Tarasenko, W Wegscheider, D. Weiss, W Prettl, Spm-galvanic effect // Nature 417, 153 (2002)

[14] В Jusserand, D Richards, G Allan, С Priester, В Etienne, Spm orientation at semiconductor heteromterfaces // Phys Rev В 51, 4707 (1995)

[15] J В. Miller, DM Zumbuhl, CM Marcus, YB Lyanda-Geller, D Goldhaber-Gordon, К Campman, A C. Gossard, Gate-controlled spin-orbit quantum interference effects in lateral transport // Phys Rev. Lett 90, 076807 (2003)

[16] С Д Ганичев, Экспериментальное разделение спинового расщепления Рашбы и Дрессельхауза в полупроводниковых квантовых структурах с помощью спиновых фототоков, возбужденных ТГц излучением / / Материалы X симпозиума "Нанофизика и наноэлек-троника" (Н.Новгород, 2006), с 78.

Подписано в печать 05 09 2006 Объем 1,0 п л Тираж 100 экз Заказ №100 Отпечатано в типографии ООО "КОПИ-Р", С-Пб, Гражданский пр , 111 Лицензия ПЛД № 69-338 от 12 02 99 г

Введение

1 Спиновые расщепления в двумерных полупроводниковых системах

1.1 Спиновые расщепления электронов

1.2 Спиновые расщепления дырок.

2 Анизотропия спиновой релаксации в двумерных полупроводниковых системах

2.1 Спиновая динамика в полупроводниках.

2.2 Спиновая релаксация по механизму Дьяконова-Переля . 31 2.2.1 Анизотропия спиновой релаксации.

2.3 Спиновая релаксация по механизму Эллиота-Яфета

2.4 Наблюдение анизотропии спиновой релаксации.

3 Слабая локализация в полупроводниковых структурах с сильным спин-орбитальным взаимодействием

3.1 Слабая локализация в системах п-типа.

3.1.1 Теория.

3.1.2 Предельные случаи.

3.1.3 Результаты расчёта и обсуждение.

3.2 Слабая локализация в системах с анизотропным спиновым расщеплением.

3.2.1 Расчёт магнитопроводимости.

3.2.2 Интерференция спиновых расщеплений Дрес-сельхауза и Рашбы.

3.2.3 Роль кубического по импульсу слагаемого Дрес-сельхауза.

3.3 Теория слабой локализации в системах р-типа.

3.3.1 Уравнение для куперона.

3.3.2 Квантовая яма с одним уровнем.

3.3.3 Вычисление диффузионного вклада в проводимость

3.3.4 Квантовая яма с двумя уровнями

3.4 Аномальное магнитосопротивление в квантовых ямах AlGaAs/GaAs р-типа.

3.5 Спин-орбитальное взаимодействие и переход "металл-изолятор" в двумерных дырочных системах.

3.5.1 Поправки к проводимости в двумерных системах

3.5.2 Спиновая и фазовая релаксация в квантовых ямах р- типа.

3.5.3 Переход металл-изолятор в системах р-типа

4 Спиновое расщепление в симметричных SiGe квантовых ямах

4.1 Снятие спинового вырождения в симметричных SiGe квантовых ямах.

4.1.1 Симметрийный анализ.

4.1.2 Микроскопическая теория.

4.1.3 Обсуждение.

4.2 Расчёт спиновых расщеплений в SiGe гетероструктурах

4.2.1 Обобщённый метод плавных огибающих.

4.2.2 Сравнение с точным расчётом и обсуждение

5 Спиновые расщепления в циркулярном фотогальваническом и спин-гальваническом эффектах

5.1 Межзонный циркулярный фотогальванический эффект в квантовых ямах

5.1.1 Общая теория.

5.1.2 Фототок, обусловленный электронным спиновым расщеплением.

5.1.3 Фототок, обусловленный спиновым расщеплением дырок.

5.1.4 Результаты и обсуждение.

5.2 Разделение вкладов Рашбы и Дрессельхауза в спиновое расщепление в полупроводниковых квантовых ямах

Основные результаты

Актуальность темы. Спиновые степени свободы давно привлекают внимание исследователей, поскольку электронный спин, находящийся в одном из двух возможных состояний, является аналогом бита информации. Подобная идея создания спиновой логики была сформулирована ещё в 60-е годы прошлого века, однако до последнего времени оставалась лишь мечтой. Препятствием служит то, что спин по самой своей природе является внутренним магнитным моментом, проявляющимся при приложении магнитного поля. Использование же магнитов в работе быстродействующих приборов микро и наноэлектроники представляется затруднительным. Намного предпочтительнее было бы управлять спином носителей светом или электрическим током. Однако электромагнитное поле действует на орбитальные степени свободы частиц, не затрагивая напрямую их спин. Возможность воздействовать на спин с помощью света и тока дарит спин-орбитальное взаимодействие. Фундаментальное по своей природе [1], то есть существующее в большей или меньшей степени в любых материалах, оно осуществляет связь между движением квазичастиц и вращением их спинов.

Для создания современных приборов и устройств, работающих на основе спиновых степеней свободы, необходимо иметь дело с полупроводниками, являющимися сейчас основой твердотельной электроники. На базе этих идей возникло направление, очень мощно развивающееся последние пять лет — полупроводниковая спиновая электроника (спинтроника) [2]. Уже предложены модели таких приборов как спиновый вентиль, транзистор и компьютер. Эти устройства не просто могут конкурировать с уже существующими, но и позволяют прийти к квантовой логике, на основе которой можно производить параллельные вычисления.

Именно в полупроводниках были теоретически открыты и экспериментально исследованы ориентация спинов светом (оптическая ориентация) [3] и электрическим током [4, 5]. Базой полупроводниковой спинтроники являются, прежде всего, низкоразмерные системы — гетероструктуры, квантовые ямы, точки и т.д. Эти объекты можно получать с заранее заданными свойствами, что позволяет управлять орбитальными и спиновыми степенями свободы носителей. В отличие от объёмных полупроводников, в квантовых ямах, освещаемых светом круговой поляризации, фотоэлектроны рождаются полностью поляризованными по спину [6], а времена спиновой релаксации могут меняться в широких пределах в зависимости от свойств образца, внешнего электрического поля и температуры. Спиновая ориентация электрическим током, возможная лишь в ограниченном числе объёмных полупроводников, разрешена симметрией в квантовых ямах, выращенных из любых полупроводниковых материалов [7, 8].

Целью работы является выявление и исследование микроскопических механизмов кинетических эффектов, обусловленных спин-орбитальным взаимодействием в двумерных полупроводниковых системах.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Исследовать анизотропию спиновой релаксации электронов в полупроводниковых гетероструктурах.

2. Построить теорию слабой локализации для гетероструктур дырочного типа.

3. Рассчитать магнитосопротивление квантовых ям n-типа, обусловленное слабой локализацией, во всём диапазоне классически-слабых полей при произвольном соотношении между спиновым расщеплением и временем релаксации импульса.

4. Изучить спиновое расщепление в симметричных квантовых ямах, выращенных из алмазоподобных полупроводников.

5. Построить теорию циркулярного фотогальванического эффекта для межзонных оптических переходов в квантовых ямах.

6. Исследовать роль анизотропии спиновой релаксации в спин-гальваническим эффекте.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Спиновая релаксация электронов в полупроводниковых гетероструктурах анизотропна.

2. Слабополевое магнитосопротивление гетероструктур дырочного типа меняет знак при увеличении концентрации носителей.

3. В квантовых ямах n-типа полевая зависимость магнитосопротив-ления, обусловленного слабой локализацией, определяется спиновым расщеплением электронного спектра.

4. Энергетический спектр носителей в симметричных SiGe квантовых ямах расщеплён по спину.

5. Спектр возбуждения фототока, вызванного циркулярным фотогальваническим эффектом, определяется степенью асимметрии гетеростру ктуры.

6. Величина и направление тока, обусловленного спин-гальваническим эффектом, определяются анизотропией спиновой релаксации.

Апробация работы: результаты исследований, вошедшие в диссертацию, докладывались на следующих конференциях: III-VII Всероссийские конференции по физике полупроводников (Москва, 1997, Новосибирск, 1999, Н. Новгород, 2001, Санкт-Петербург, 2003, Звенигород, 2005); 10 Международная зимняя школа по новым разработкам в физике твёрдого тела (Маутерндорф-Зальцбург, 1998); XXVII Международная школа по физике полупроводниковых соединений (Яжовец, 1998); Совещание "Нанофотоника" (Н.Новгород, 2003); 2 и 3 Международные конференции по полупроводниковой спинтро-нике и технологии квантовой информации (Брюгге, 2003, Аваджи,

2005); 24, 26-28 Международные конференции по физике полупроводников (Иерусалим, 1998, Эдинбург, 2002, Флагстаф 2004, Вена,

2006); 6 — 14 Международные симпозиумы "Наноструктуры: физика и технология" (Санкт-Петербург, 1998-2006); Международная конференция по сверхрешёткам, наноструктурам и наноприборам (Тулуза, 2002); Московский международный симпозиум по магнетизму (Москва, 2005); 21 Конференция Европейского физического общества (Дрезден, 2006). Результаты работы докладывались также на семинарах различных лабораторий ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, в С-Петербургскогом государственном университете, Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, Институте физики твердого тела РАН, Институте радиотехники и электроники РАН, университетах Регенсбурга, Вюрцбурга, Гамбурга, Ганновера, Карлсруэ, Гётеборга, Клермон-Феррана, Саутгемптона, Техническом университете Мюнхена и в лекциях на Уральской (Екатеринбург-Кыштым, 2004) и С.ik

Петербургской (Зеленогорск, 2006) международных зимних школах по физике полупроводников. Основное содержание работы опубликовано в 19 статьях.

Спин-зависимые явления в двумерных полупроводниковых системах обусловлены их гиротропией. В гиротропных средах в энергетическом спектре квазичастиц существуют спиновые расщепления в отсутствие внешнего магнитного поля. Это расщепление у электронов проводимости в двумерных полупроводниковых структурах линейно по импульсу.

Наличие спинового расщепления спектра приводит к спиновой релаксации. Этот механизм, предложенный тридцать пять лет назад Дьяконовым и Перелем [9], оказался наиболее эффективным сценарием потери спина в полупроводниковых системах [10]. В двумерных структурах этот механизм является анизотропным (Глава 2). Другой сценарий, при котором перевороты спина электронов происходят в момент рассеяния (механизм Эллиота-Яфета), также изменяет свою форму: амплитуда спин-зависимого рассеяния содержит линейные по импульсу слагаемые.

Спин-орбитальное взаимодействие проявляет себя также в магни-тотранспорте. В классически слабых полях сопротивление, как известно, имеет минимум. Это отрицательное магнитосопротивление вызвано эффектом слабой локализации [И]. Однако в системах со спин-орбитальным расщеплением магнитосопротивление имеет максимум, который тем более ярко выражен, чем сильнее спин-орбитальное взаимодействие. В двумерных системах дырочного типа, где спин-орбитальное взаимодействие сильное, знак магнитопроводимости меняется в зависимости от концентрации дырок (Глава 3). Это изменение знака поправки к проводимости может быть существенно в проблеме перехода металл-изолятор в двумерных дырочных системах.

Причины появления линейного по импульсу спинового расщепления спектра в двумерных структурах на основе материалов А3В5 хорошо известны. Это отсутствие центра инверсии в объёмном материале и у гетеропотенциала. Однако они обе отсутствуют в макроскопически симметричных квантовых ямах, выращенных из Si и Ge, имеющих центр инверсии. Но и в таких системах спиновое вырождение энергетического спектра снято. Это происходит благодаря анизотропии интерфейсных химических связей (Глава 4). Микроскопический расчёт показывает, что это расщепление имеет тот же порядок величины, что и наблюдаемое в эксперименте.

Спин-орбитальное взаимодействие приводит к циркулярному фотогальваническому и спин-гальваническому эффектам [12]. Измерения спектра возбуждения циркулярного фототока при межзонном возбуждении позволяют разделять различные вклады в спин-орбитальное взаимодействие (Глава 5). Спин-гальванические эксперименты с измерением угловой зависимости тока позволяют определить соотношение различных вкладов в спиновое расщепление между собой.

Основные результаты

1. Теоретически предсказана и обнаружена анизотропия спиновой релаксации электронов в плоскости полупроводниковых гетеро-структур.

2. Рассчитаны времена спиновой релаксации при спин-зависимом рассеянии в двумерных гетероструктурах.

3. Построена теория слабой локализации для гетероструктур дырочного типа. Продемонстрирована смена знака слабополевого маг-нитосопротивления при увеличении концентрации носителей.

4. Рассчитано аномальное магнитосопротивление квантовых ям п-типа при произвольном соотношении между спиновым расщеплением и временем релаксации импульса во всём диапазоне классически-слабых полей.

5. Предсказано и исследовано новое явление - спиновое расщепление в симметричных квантовых ямах, выращенных из алмазоподоб-ных полупроводников.

6. Построена теория циркулярного фотогальванического эффекта для межзонных оптических переходов в квантовых ямах.

7. Продемонстрировано, что анизотропия спиновой релаксации определяет величину и направление тока, обусловленного спин-гальваническим эффектом.

На протяжении всего времени выполнения данной работы я неизменно чувствовал поддержку и внимание своих друзей и коллег. Очень многое дала мне работа под руководством E.JL Ивченко и Н.С. Аверки-ева, продолжающих лично и в своих учениках стиль науки, который был введён Г.Е. Пикусом. Важным было обсуждение работ, вошедших в диссертацию, на Низкоразмерном и Чайном семинарах ФТИ. Исключительно полезным является сотрудничество с экспериментаторами В.В. Бельковым и С.Д. Ганичевым, а также А.В. Германенко и Г.М. Миньковым. Немаловажную роль играет обсуждение широкого круга вопросов с младшими коллегами — С.А. Тарасенко, М.М. Глазовым и М.О. Нестоклоном. Отдельное спасибо В.В. Белькову за помощь в оформлении рукописи и сопутствующих документов. Благодарность я также испытываю к своей семье, которая старалась помогать и не мешать мне в работе над диссертацией.

1. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика, Наука, М., 1989.

2. Semiconductor Spintronics and Quantum Computation, eds. D.D. Awschalom, D. Loss, and N. Samarth, in the series Nanoscience and Technology, eds. K. von Klitzing, H. Sakaki, and R. Wiesendanger, Springer, Berlin, 2002.

3. Оптическая ориентация, под ред. Б.П. Захарчени и Ф. Майера, Наука, Л., 1989.

4. Е.Л. Ивченко, Г.Е. Пикус, Новый фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах // Письма в ЖЭТФ 27, 640 (1978).

5. Л.Е. Воробьев, Е.Л. Ивченко, Г.Е. Пикус, И.И. Фарбштейн, В.А. Шалыгин, А.В. Штурбин, Оптическая активность в теллуре, индуцированная током // Письма в ЖЭТФ 29, 485 (1979).

6. E.L. Ivchenko, G.E. Pikus, Superlattices and Other Heterostructures. Symmetry and Optical Phenomena, Springer, Berlin, 1997.

7. А.Г. Аронов, Ю.Б. Лянда-Геллер, Г.Е. Пикус, Спиновая поляризация электронов электрическим током j j ЖЭТФ 100, 973 (1991).

8. A.V. Chaplik, M.V. Entin, L.I. Magarill, Spin orientation of electrons by lateral electric field in 2D system without inversion symmetry // Phys. E 13, 744 (2002).

9. М.И. Дьяконов, В.И. Перель, Спиновая релаксация электронов проводимости в полупроводниках без центра инверсии // ФТТ 13, 3581 (1971).

10. Г.Е. Пикус, А.Н. Титков, Спиновая релаксация носителей при оптической ориентации в полупроводниках, Оптическая ориентация, под. ред. Б.П. Захарчени, Ф. Майера, Наука, JL, 1989.

11. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, Electron-electron interactions in disordered conductors, Electron-electron interactions in disordered systems, edited by A.L. Efros and M. Pollak, Elsevier, Amsterdam, 1985.

12. E.L. Ivchenko, Optical Spectroscopy of Semiconductor Nanostructures, Alpha Science Int., Harrow, U.K., 2005.

13. Э.И. Рашба, Свойства полупроводников с петлей экстремумов. I. Циклотронный и комбинированный резонанс в магнитном поле, перпендикулярном плоскости петли // ФТТ 2, 1224 (1960).

14. F.J. Ohkawa, Y. Uemura, Quantized surface states of a narrow-gap semiconductors //J. Phys. Soc. Jpn. 37, 1325 (1974).

15. Ф.Т. Васько, Спиновое расщепление спектра двумерных электронов, обусловленное поверхностным потенциалом // Письма в ЖЭТФ 30, 574 (1979).

16. Ю.А. Бычков, Э.И. Рашба, Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра // Письма в ЖЭТФ 39, 66 (1984).

17. Y.A. Bychkov, E.I. Rashba, Oscillatory effects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers // J. Phys. C: Solid State Phys. 17, 6039 (1984).

18. G. Dresselhaus, Spin-orbit coupling effect in zinc blende structures // Phys. Rev. 100, 580 (1955).

19. М.И. Дьяконов, В.Ю. Качоровский, Спиновая релаксация двумерных электронов в полупроводниках без центра инверсии // ФТП 20, 178 (1986).

20. Е.А. de Andrada е Silva, Conduction-subband anisotropic spin splitting in III-V semiconductor heterojunctions // Phys. Rev. В 46, 1921 (1992).

21. U. Rossler, J. Kainz, Microscopic interface asymmetry and spin-splitting of electron subbands in semiconductor quantum structures // Sol. St. Commun. 121, 313 (2002).

22. J. Kainz, Theorie der Spinrelaxation und Intersubband-Absorption in Halbleiter-Quantenstrukturen, Dissertation, Universitat Regensburg, 2003.

23. И.А. Меркулов, В.И. Перель, М.Е. Портной, Выстраивание импульсов и ориентация спинов фотовозбуждённых электронов в квантовых ямах // ЖЭТФ 99, 1202 (1991).

24. Выражения для вещественных коэффициентов N, W±, Q±, и для функций x±(z) приведены в 23] в приближении бесконечно-высоких барьеров.

25. R. Winkler, Rashba spin splitting in two-dimensional electron and hole systems // Phys. Rev. В 62, 4245 (2000).

26. S.D. Ganichev, U. Rossler, W. Prettl, E.L. Ivchenko, V.V. Bel'kov, R. Neumann, K. Brunner, G. Abstreiter, Removal of spin degeneracy in p-SiGe quantum wells demonstrated by spin photocurrents // Phys. Rev. В 66, 075328 (2002).

27. И.Л. Алейнер, Е.Л. Ивченко, Природа анизотропного обменного расщепления в сверхрешетках GaAs/AlAs типа II // Письма в ЖЭТФ 55, 662 (1992).

28. Е.Л. Ивченко, А.Ю. Каминский, И.Л. Алейнер, Обменное расщепление экситонных уровней в сверхрешётках I и II типа // ЖЭТФ 104, 3401 (1993).

29. Е. L. Ivchenko, A. Yu. Kaminski, U. Rossler, Heavy-light hole mixing at zinc-blende (001) interfaces under normal incidence // Phys. Rev. В 54, 5852 (1996).

30. S.D. Ganichev, E.L. Ivchenko, W. Prettl, Photogalvanic effects in quantum wells // Phys. E 14, 166 (2002).

31. Y.-C. Chang, J. N. Schulman, Band mixing in semiconductor superlattices // Phys. Rev. В 31, 2056 (1985).

32. B. Foreman, Strong linear-fc valence-band mixing at semiconductor heterojunctions // Phys. Rev. Lett. 86, 2641 (2001).

33. S. Cortez, 0. Krebs, P. Voisin, Breakdown of rotational symmetry at semiconductor interfaces: a microscopic description of valence subband mixing // Eur. Phys. J. В 21, 241 (2001).

34. L. Vervoort, R. Ferreira, P. Voisin, Effects of interface asymmetry on hole subband degeneracies and spin-relaxation rates in quantum wells // Phys. Rev. В 56, R12744 (1997).

35. L. Vervoort, R. Ferreira, P. Voisin, Spin-splitting of the subbands of InGaAs-InP and other 'no common atom' quantum wells // Semicond. Sci. Technol. 14, 227 (1999).

36. O. Mauritz, U. Ekenberg, Spin splitting in a p-type quantum well with built-in electric field and microscopic inversion asymmetry // Phys. Rev. В 55, 10729 (1997).

37. N.S. Averkiev, L.E. Golub, Giant spin relaxation anisotropy in zinc-blende heterostructures // Phys. Rev. В 60, 15582 (1999).

38. N.S. Averkiev, L.E. Golub, M. Willander, Spin relaxation in asymmetrical quantum wells // ФТП 36, 91 (2002).

39. J. Schliemann, J. Carlos Egues, Daniel Loss, Nonballistic spin-field-effect transistor // Phys. Rev. Lett. 90, 146801 (2003).

40. E.JI. Ивченко, Ю.Б. Лянда-Геллер, Г.Е. Пикус, Ток термализо-ванных носителей, ориентированных по спину // ЖЭТФ 98, 989 (1990).

41. В.Н. Гриднев, Теория биений фарадеевского вращения в квантовых ямах с большой величиной спинового расщепления // Письма в ЖЭТФ 74, 417 (2001).

42. М.М. Глазов, E.JI. Ивченко, Влияние электрон-электронного взаимодействия на спиновую релаксацию носителей тока в полупроводниках // ЖЭТФ 126, 1465 (2004).

43. G. Lommer, F. Malcher, U. Rossler, Spin splitting in semiconductor heterostructures for B->0 // Phys. Rev. Lett. 60, 728 (1988).

44. B. Jusserand, D. Richards, G. Allan, C. Priester, B. Etienne, Spin orientation at semiconductor heterointerfaces // Phys. Rev. В 51, 4707 (1995).

45. F.G. Pikus, G.E. Pikus, Conduction-band spin splitting and negative magnetoresistance in A3B5 heterostructures // Phys. Rev. В 51,16928 (1995).

46. В. Jusserand, D. Richards, H. Peric, B. Etienne, Zero-magnetic-field spin splitting in the GaAs conduction band from Raman scattering on modulation-doped quantum wells // Phys. Rev. Lett. 69, 848 (1992).

47. D. Stein, К. von Klitzing, G. Weimann, Electron spin resonance on GaAs/AlGaAs heterostructures // Phys. Rev. Lett. 51, 130 (1983).

48. S. Dohrmann, D. Hagele, J. Rudolph, M. Bichler, D. Schuh, M. Oestreich, Anomalous spin dephasing in (110) GaAs quantum wells: anisotropy and intersubband effects // Phys. Rev. Lett. 93, 147405 (2004).

49. K. Morita, H. Sanada, S. Matsuzaka, C. Y. Hu, Y. Ohno, H. Ohno, Strong anisotropic spin dynamics in narrow n-InGaAs/AlGaAs (110) quantum wells // Appl. Phys. Lett. 87, 171905 (2005).

50. Л.Г. Герчиков, А.В. Субашиев, Спиновое расщепление подзон размерного квантования в несимметричных гетероструктурах // ФТП 26, 131 (1992).

51. Е. A. de Andrada е Silva, G.C. La Rocca, F. Bassani, Spin-orbit splitting of electronic states in semiconductor asymmetric quantum wells // Phys. Rev. В 55, 16293 (1997).

52. R. Winkler, U. Rossler, General approach to the envelope-function approximation based on a quadrature method // Phys. Rev. В 48, 8918 (1993).

53. L. Wissinger, U. Rossler, R. Winkler, B. Jusserand, D. Richards, Spin splitting in the electron subband of asymmetric GaAs/AlxGaia;As quantum wells: The multiband envelope function approach // Phys. Rev. В 58, 15375 (1998).

54. J. Kainz, U. Rossler, R. Winkler, Anisotropic spin-splitting and spin-relaxation in asymmetric zinc blende semiconductor quantum structures // Phys. Rev. В 68, 075322 (2003).

55. B.H. Абакумов, И.Н. Яссиевич, Аномальный эффект Холла на поляризованных электронах в полупроводниках // ЖЭТФ 61, 2571 (1971).

56. N.S. Averkiev, L.E. Golub, М. Willander, Spin relaxation anisotropy in two-dimensional systems // J. Phys. Cond. Matter 14, R271 (2002).

57. C.A. Тарасенко, E.JI. Ивченко, Монополярная оптическая ориентация электронных спинов в объёмных полупроводниках и гетероструктурах // ЖЭТФ 126, 426 (2004).

58. J.B. Miller, D.M. Zumbuhl, С.М. Marcus, Y.B. Lyanda-Geller, D. Goldhaber-Gordon, K. Campman, A.C. Gossard, Gate-controlled spin-orbit quantum interference effects in lateral transport // Phys. Rev. Lett. 90, 076807 (2003).

59. B.K. Калевич, B.JI. Коренев, Анизотропия электронного g-фактора в асимметричной квантовой яме GaAs/AlGaAs // Письма в ЖЭТФ 57, 557 (1993).

60. S.V. Iordanskii, Yu.B Lyanda-Geller, G.E. Pikus, Weak localization in quantum wells with spin-orbit interaction // Письма в ЖЭТФ 60, 199 (1994).

61. Т. Koga, J. Nitta, Т. Akazaki, H. Takayanagi, Rashba spin-orbit coupling probed by the weak antilocalization analysis in InAlAs/InGaAs/InAlAs quantum wells as a function of quantum well asymmetry // Phys. Rev. Lett. 89, 46801 (2002).

62. T. Hassenkam, S. Pedersen, K. Baklanov, A. Kristensen, C.B. S0rensen, P.E. Lindelof, F. G. Pikus, G.E. Pikus, Spin splitting and weak localization in (110) GaAs/Al^Gai-xAs quantum wells // Phys. Rev. В 55, 9298 (1997).

63. Д.Д. Быканов, C.B. Новиков, T.A. Полянская, И.Г. Савельев, Слабая антилокализация и спин-орбитальное взаимодействие в квантовой яме Ino.53Gao.47As/InP в режиме замороженной фотопроводимости // ФТП 36,1475 (2002).

64. S. A. Studenikin, P. T. Coleridge, N. Ahmed, P. J. Poole, A. Sachrajda, Experimental study of weak antilocalization effects in a high-mobility InjGai-jAs/InP quantum well // Phys. Rev. В 68, 035317 (2003).

65. G.M. Minkov, A.V. Germanenko, O.E.Rut, A. A. Sherstobitov, L.E. Golub, B.N. Zvonkov, M.Willander, Weak antilocalization in quantum wells in tilted magnetic fields // Phys. Rev. В 70, 155323 (2004).

66. C. Schierholz, T. Matsuyama, U. Merkt, G. Meier, Weak localization and spin splitting in inversion layers on p-type InAs // Phys. Rev. В 70, 233311 (2004).

67. C.A. Тарасенко, H.C. Аверкиев, Интерференция спиновых расщеплений в магнитоосцилляционных явлениях в двумерных системах // Письма в ЖЭТФ 75, 669 (2002).

68. I.S. Lyubinskiy, V.Yu. Kachorovskii, Slowing down of spin relaxation in two-dimensional systems by quantum interference effects // Phys. Rev. В 70, 205335 (2004).

69. L.E. Golub, Weak antilocalization in high-mobility two-dimensional systems // Phys. Rev. В 71, 235310 (2005).

70. N.S. Averkiev, L.E. Golub, S.A. Tarasenko, M. Willander, Effect of intersubband scattering on weak localization in 2D systems // Phys. Rev. В 64, 045405 (2001).

71. В.М. Гаспарян, А.Ю. Зюзин, О полевой зависимости аномального магнетосопротивления // ФТТ 27, 1662 (1985).

72. А.Р. Dmitriev, V.Yu. Kachorovskii, I.V. Gornyi, Nonbackscattering contribution to weak localization // Phys. Rev. В 56, 9910 (1997).

73. Значение в нулевом поле Ft(0) является малой постоянной, которая должна быть вычтена из Асг^// как это сделано в работе 72].

74. М.А. Skvortsov, Weak antilocalization in a 2D electron gas with the chiral splitting of the spectrum // Письма в ЖЭТФ 67, 118 (1998).

75. F.E. Meijer, A.F. Morpurgo, Т.М. Klapwijk, Т. Koga, J. Nitta, Competition between spin-orbit interaction and Zeeman coupling in

76. Rashba two-dimensional electron gases // Phys. Rev. В 70, 201307 (2004).

77. A.G. Mal'shukov, K.A. Chao, M. Willander, Magnetoresistance of a weakly disordered III-V semiconductor quantum well in a magnetic field parallel to interfaces // Phys. Rev. В 56, 6436 (1997).

78. J.S. Meyer, A. Altland, B.L. Altshuler, Quantum transport in parallel magnetic fields: a realization of the Berry-Robnik symmetry phenomenon // Phys. Rev. Lett. 89, 206601 (2002).

79. М.М. Глазов, J1.E. Голуб, Недиффузионная слабая локализация в двумерных системах со спин-орбитальным расщеплением спектра // ФТП 40, 1241 (2006).

80. A. Cassam-Chenai, В. Shapiro, Two dimensional weak localization beyond the diffusion approximation //J. Phys. I France 4, 1527 (1994).

81. S. Hikami, A. Larkin, Y. Nagaoka, Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two-dimensional random system // Progr. Theor. Phys. 63, 707 (1980).

82. B.JI. Альтшулер, А.Г. Аронов, А.И. Ларкин, Д.Е. Хмельницкий, Аномальное магнитосопротивление в полупроводниках // ЖЭТФ 81, 768 (1981).

83. D. Rainer, G. Bergmann, Multiband effects in weak localization // Phys. Rev. В 32, 3522 (1985).

84. H.C. Аверкиев, Л.Е. Голуб, Г.Е. Пикус, Слабая локализация в полупроводниковых структурах с сильным спин-орбитальным взаимодействием // ЖЭТФ 113, 1429 (1998).

85. Н.С. Аверкиев, Л.Е. Голуб, Г.Е. Пикус, Слабая локализация в квантовых ямах р-типа // ФТП 32, 1219 (1998).

86. N.S. Averkiev, L.E. Golub, G.E. Pikus, Anomalous magnetoresistance in p-type quantum wells // Solid State Commun. 107, 757 (1998).

87. P.D. Dresselhaus, C.M.M. Papavassiliou, R.G. Wheeler, R.N. Sacks, Observation of spin precession in GaAs inversion layers using antilocalization // Phys. Rev. Lett. 68, 106 (1992).

88. A.M. Kreshchuk, S.V. Novikov, T.A. Polyanskaya, I.G. Savel'ev, Spin-orbit splitting and weak antilocalization in an asymmetric Ino.53Gao.47As/InP quantum well // Semicond. Sci. Technol. 13, 384 (1998).

89. H.C. Аверкиев, B.A. Березовец, Г.Е. Пикус, Н.И. Саблина, И.И. Фарбштейн, Квантовые поправки к проводимости 2Б-дырок в квантовой яме на кристаллографической поверхности теллура (1010) // ФТТ 40, 1554 (1998).

90. S. Pedersen, С.В. S0rensen, A. Kristensen, Р.Е. Lindelof, L.E. Golub, N.S. Averkiev, Weak localization in AlGaAs/GaAs p-type quantum wells // Phys. Rev. В 60, 4880 (1999).

91. V. Kravchenko, N. Minina, A. Savin, O. P. Hansen, С. B. Sorensen, W. Kraak, Positive magnetoresistance and hole-hole scattering in GaAs/Alo.5Gao.5As heterostructures under uniaxial compression // Phys. Rev. B. 59, 2376 (1999).

92. A. Kawabata, On the field dependence of magnetoresistance in two-dimensional systems // J. Phys. Soc. Japan 53, 3540 (1984).

93. S. Charkravarty, A. Schmid, Weak localization: The quasiclassical theory of electrons in a random potential // Phys. Rep. 140, 193 (1986).

94. P.A. Lee, T.V. Ramakrishnan, Disordered electronic systems // Rev. Mod. Phys. 57, 287 (1985).

95. S.V. Kravchenko, G.V. Kravchenko, J.E. Furneaux, V.M. Pudalov, M. D'lorio, Possible metal-insulator transition at B=0 in two dimensions // Phys. Rev. B. 50, 8039 (1994).

96. E. Abrahams, S.V. Kravchenko, M.P. Sarachik, Metallic behavior and related phenomena in two dimensions // Rev. Mod. Phys. 73, 251 (2001).

97. G. Zala, B.N. Narozhny, I.L. Aleiner, Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation // Phys. Rev. В 64, 214204 (2001).

98. B.L. Altshuler, D.L. Maslov, V.M. Pudalov, Metal-insulator transition in 2D: resistance in the critical region // Phys. E 9, 209 (2000).

99. M.Y. Simmons, A.R. Hamilton, M. Pepper, E.H. Linfield, P.D. Rose, D.A. Ritchie, Weak localization, hole-hole interactions, and the "metal'-insulator transition in two dimensions // Phys. Rev. Lett. 84, 2489 (2000).

100. M.Y. Simmons, A.R. Hamilton, M. Pepper, E.H. Linfield, P.D. Rose, D.A. Ritchie, A.K. Savchenko, T.G. Griffiths, Metal-insulator transition at В = 0 in a dilute two dimensional GaAs-AlGaAs hole gas // Phys. Rev. Lett. 80, 1292 (1998).

101. Y. Hanein, U. Meirav, D. Shahar, C.C. Li, D.C. Tsui, H. Shtrikman, The metalliclike conductivity of a two-dimensional hole system // Phys. Rev. Lett. 80, 1288 (1998).

102. J. Yoon, C.C. Li, D. Shahar, D.C. Tsui, M. Shayegan, Wigner crystallization and metal-insulator transition of two-dimensional holes in GaAs at В = 0 // Phys. Rev. Lett. 82, 1744 (1999).

103. A.P. Mills,Jr., A.P. Ramirez, L.N. Pfeiffer, K.W. West, Nonmonotonic temperature-dependent resistance in low density 2D hole gases // Phys. Rev. Lett. 83, 2805 (1999).

104. L.E. Golub, S. Pedersen, Spin-orbit interaction and the metal-insulator transition observed in two-dimensional hole systems // Phys. Rev. В 65, 245311 (2002).

105. B.L. Altshuler, A.G. Aronov, P.A. Lee, Interaction effects in disordered Fermi systems in two dimensions // Phys. Rev. Lett. 44, 1288 (1980).

106. Y. Lyanda-Geller, Quantum interference and electron-electron interactions at strong spin-orbit coupling in disordered systems // Phys. Rev. Lett. 80, 4273 (1998).

107. Z. Wilamowski, W. Jantsch, H. Malissa, U. Rossler, Evidence and evaluation of the Bychkov-Rashba effect in SiGe/Si/SiGe quantum wells // Phys. Rev. В 66, 195315 (2002).

108. Z. Wilamowski, W. Jantsch, Suppression of spin relaxation of conduction electrons by cyclotron motion // Phys. Rev. В 69, 035328 (2004).

109. E.Ya. Sherman, Minimum of spin-orbit coupling in two-dimensional structures // Phys. Rev. В 67, 161303 (2003).

110. L.E. Golub, E.L. Ivchenko, Spin splitting in symmetrical SiGe quantum wells // Phys. Rev. В 69, 115333 (2004).

111. X. Xiao, С. Zhang, A.B. Fedotov, Z. Chen, M.M.T. Loy, Interfaces of strained layer (GenSim)p superlattices studied by second-harmonic generation // J. Vac. Sci. Technol. В 15, 1112 (1997).

112. V.Ya. Aleshkin, N.A. Bekin, The conduction band and selection rules for interband optical transitions in strained Gei-^Six/Ge and GeixSix/Si heterostructures //J. Phys.: Condens. Matter 9, 4841 (1997).

113. Peter Y. Yu, Manuel Cardona, Fundamentals of Semiconductors. Physics and Material Properties, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1996.

114. D.J. Bottomley, J.-M. Baribeau, H.M. van Driel, Limitations to the realization of noncentrosymmetric SimGen superlattices // Phys. Rev. В 50, 8564 (1994).

115. G. Erley, R. Butz, W. Daum, Second-harmonic spectroscopy of interband excitations at the interfaces of strained Si(100)-Sio.85Geo.i5-Si02 heterostructures // Phys. Rev. В 59, 2915 (1999).

116. E.Ya. Sherman, Random spin-orbit coupling and spin relaxation in symmetric quantum wells // Appl. Phys. Lett. 82, 209 (2003).

117. M.O. Nestoklon, L.E. Golub, E.L. Ivchenko, Spin and valley-orbit splittings in SiGe/Si heterostructures // Phys. Rev. В 73, 235334 (2006).

118. A.M. Tyryshkin, S.A. Lyon, W. Jantsch, F. Schaffler, Spin manipulation of free two-dimensional electrons in Si/SiGe quantum wells // Phys. Rev. Lett. 94,126802 (2005).

119. F. J. Ohkawa, Electric break-through in an inversion layer: Exactly solvable model // Solid State Commun. 26, 69 (1978).

120. T.B. Boykin, G. Klimeck, M.A. Eriksson, M. Friesen, S.N. Coppersmith, P. von Allmen, F. Oyafuso, S. Lee, Valley splitting in strained silicon quantum wells // Appl. Phys. Lett. 84, 115 (2004).

121. T.B. Boykin, G. Klimeck, M.A. Eriksson, M. Friesen, S.N. Coppersmith, P. von Allmen, F. Oyafuso, S. Lee, Valley splitting in low-density quantum-confined heterostructures studied using tight-binding models // Phys. Rev. В 70, 165325 (2004).

122. Y. Fu, M. Willander, E.L. Ivchenko, A.A. Kiselev, Valley mixing in GaAs/AlAs multilayer structures in the effective-mass method // Phys. Rev. В 47, 13498 (1993).

123. E.L. Ivchenko, A.A. Kiselev, Y. Fu, M. Willander, Fine structure of electron-transmission spectra across AlAs single barriers // Phys. Rev. В 50, 7747 (1994).

124. M.M. Glazov, Magnetic field effects on spin relaxation in heterostructures // Phys. Rev. В 70, 195314 (2004).

125. L.E. Golub, Spin-splitting-induced photogalvanic effect in quantum wells // Phys. Rev. В 67, 235320 (2003).

126. S.D. Ganichev, E.L. Ivchenko, S.N. Danilov, J. Eroms, W. Wegscheider, D. Weiss, W. Prettl, Conversion of spin into directed electric current in quantum wells // Phys. Rev. Lett. 86, 4358 (2001).

127. S.D. Ganichev E.L. Ivchenko, V.V. Bel'kov, S.A. Tarasenko, W. Wegscheider, D. Weiss, W. Prettl, Spin-galvanic effect // Nature 417, 153 (2002).

128. Вклад от единственного "разрешённого" перехода 11 —>• el пропорционален (t/j — те) при к = 0, и мы выбираем различные значения для те и г/г, чтобы получить ступенчатое поведение спектра. Оно видно на соответствующих кривых на Рис. 5.2а и 5.2Ь.

129. В. Das, D.C. Miller, S. Datta, R. Reifenberger, W.P. Hong, P.K. Bhattacharya, J. Singh, and M. Jaffe, Evidence for spin splitting in InxGaizAs/Ino.52Alo.48As heterostructures as В —» 0 // Phys. Rev. В 39, 1411 (1989).

130. J. Luo, H. Munekata, F.F. Fang, P.J. Stiles, Effect of inversion asymmetry on electron energy band structures in GaSb/InAs/GaSb quantum wells // Phys. Rev. В 41, 7685 (1990).

131. J. Nitta, T. Akazaki, H. Takayanagi, Gate control of spin-orbit interaction in an inverted InGaAs/InAlAs heterostructure // Phys. Rev. Lett. 78, 1335 (1997).

132. G. Engels, J. Lange, Th. Schapers, H. Liith, Experimental and theoretical approach to spin splitting in modulation-doped InGaAs/InP quantum wells // Phys. Rev. В 55, R1958 (1997).

133. J.P. Heida, B.J. van Wees, J.J. Kuipers, T.M. Klapwijk, G. Borghs, Spin-orbit interaction in a two-dimensional electron gas in a InAs/AlSb quantum well with gate-controlled electron density // Phys. Rev. В 57, 11911 (1998).

134. C.-M. Hu, J. Nitta, T. Akazaki, H. Takayanagi, J. Osaka, P. Pfeffer, W. Zawadski, Zero-field spin splitting in an inverted InGaAs/InAlAsheterostructure: band nonparabolicity influence and the subband dependence // Phys. Rev. В 60, 7736 (1999).

135. D. Grundler, Large Rashba splitting in InAs quantum wells due to electron wave function penetration into the barrier layers // Phys. Rev. Lett. 84, 6074 (2000).

136. U. Rossler, F. Malcher, G. Lommer, Spin-splitting in structured semiconductors // Springer Series in Solid State Sciences 87, 376 (1989).

137. S.D. Ganichev, W. Prettl, Spin photocurrents in quantum wells // J. Phys.: Condens. Matter 15, R935 (2003).

138. S.D. Ganichev, Tunnel ionization of deep impurities in semiconductors induced by terahertz electric fields // Phys. В 273-274, 737 (1999).

139. A. Takeuchi, T. Kuroda, S. Muto, O. Wada, Picosecond electron-spin relaxation in GaAs/AlGaAs quantum wells and InGaAs/InP quantum wells // Phys. В 272, 318 (1999).

140. P. Pfeffer, W. Zawadzki, Spin splitting of conduction subbands in III-V heterostructures due to inversion asymmetry // Phys. Rev. В 59, R5312 (1999).

141. A. Lusakowski, J. Wrobel, and T. Dietl, Effect of bulk inversion asymmetry on the Datta-Das transistor // Phys. Rev. В 68, 081201 (2003).