Асимптотические методы исследования процессов в распределенных джозефсоновских переходах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ПРЩЮЛОВИЕ.Ц

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ.

1.1. Распределенные джозефсоновские переходы

1.2. Уравнения и граничные условия.//

1.3. Методы решения и решенные задачи. Стационарный случай

1.4. Методы решения и решенные задачи. Нестационарный случай

1.5. Постановка задач.

ГЛАВА 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ КВАЗИОДНОМЕРНЫХ ПЕРЕХОДОВ

2.1. Квазиодномерное приближение

2.2. Статические свойства переходов с переменными параметрами.

2.3. Статические свойства переходов с неоднородной инжекцией тока.

2.4. Сравнение теории с экспериментом

2.5. Нестационарные свойства квазиодномерных переходов.

2.6. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СВОЙСТВ КВА

ЗИ0ДН0МЕРЕЖ ПЕРЕХОДОВ.

3.1. Построение асимптотических решений

3.2. Укороченное уравнение.

3.3. Образование статического домена в неоднородном переходе.3 О

3.4. Критическое поле неоднородного перехода . . дц

3.5. Сравнение результатов асимптотической теории с численными расчетами.

3.6. Выводы по главе 3./С>

Стр*.

ГЛАВА 4. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СВОЙСТВ

ДВУМЕРНЫХ ДЕЮЗЕФСОНОВСКИХ ПЕРЕХОДОВ.-/О1/

4.1. Двумерное укороченное уравнение .УОЦ

4.2. Граничные условия./

4.3. Характер решений двумерного укороченного уравнения . ./Н

4.4. Домены и критический ток квадратного перехода

4.5. Центральный максимум.//

4.6. Вторичные максимумы./

4.7. Выводы по главе 4./

Одно из направлений современной радиофизики - криогенная радиофизика - в настоящее время в значительной степени сконцентрировано на изучении макроскопических квантовых эффектов в слабой сверхпроводимости и их возможных применений. Теория систем, в которых происходят эти эффекты (джозефсоновские переходы и сверхпроводящие квантовые интерферометры) имеет два аспекта -твердотельный и электродинамический. Первый из них связан с получением уравнений для макроскопических величин, описывающих систему, а второй - с анализом динамических и стохастических свойств систем, на основе решения полученных уравнений (совместно с уравнениями Максвелла).

К настоящему времени для большинства сверхпроводящих структур, используемых в эксперименте и в приложениях, первая часть теории разработана достаточно полно. Напротив, изучение динамических свойств некоторых структур обнаруживает заметное отставание от эксперимента. К таким структурам прежде всего относятся распределенные джозефсоновские переходы. С практической точки зрения, эти переходы представляют значительный интерес для создания схем обрамления оперативной памяти разрабатываемых криоЭБМ, регистров сдвига, "баллистических" логических структур и генераторов СВЧ колебаний.

Тем не менее, арсенал теоретических методов исследования свойств распределенных переходов в значительной степени ограничивался методами численного анализа. Аналитические методы применялись фактически лишь для изучения динамики простейших вихревых структур в идеализированных ситуациях. Развитие таких методов важно и с общефизической точки зрения, поскольку вихревые образования, которые могут возникать в распределенных джозефсоновских переходах, сходны по структуре и динамическому поведению с солитонами и их системами в других физических объектах.

Основной целью настоящей работы было частично заполнить существующий пробел в теории распределенных джозефсоновских переходов за счет развития асимптотических методов, позволяющих либо непосредственно получать аналитические результаты, либо значительно облегчить численный анализ процессов.

В первой, вводной главе диссертации дан обзор существовавших ранее методов решения стационарных и нестационарных задач динамики распределенных джозефсоновских переходов, а также основных задач, решенных с их помощью. В конце первой главы дана конкретная постановка задач, решаемых в настоящей работе. Вторая глава посвящена подробному анализу квазиодномерного приближения в теории распределенных джозефсоновских переходов. В третьей главе развит асимптотический подход к изучению квазиодномерных переходов, а в последней, четвертой, главе этот подход обобщен на существенно двумерный случай. Завершает диссертацию заключение, в котором подводятся итоги выполненной работы и формулируются наиболее актуальные задачи будущих исследований в области теории распределенных джозефсоновских переходов. В диссертацию вошли также два приложения, содержащие описание двух различных программ численного моделирования, использовавшихся в работе.

ЗАКЛКНЕНИЕ

В настоящей работе развиты новые методы теоретического исследования свойств распределенных джозефсоновских переходов возможности этих методов продемонстрированы на решении ряда актуальных задач статики и динамики переходов, В итоге получены следующие основные результаты, которые и выносятся на защиту:

1. В результате последовательного применения теории возмущений выведены квазиодномерные уравнения для распределенных джозеф-соновских переходов сложной геометрии и выяснены условия их применимости, Найденные из статических уравнений зависимости критического тока I от внешнего магнитного поля И для переходов различных геометрий оказались в хорошем согласии с экспериментами, в том числе, с экспериментом, проведенным специально для проверки результатов нашей теории,

2. На основе результатов, полученных численным решением статического квазиодномерного уравнения, предложен новый метод определения важнейших параметров перехода ^ и )>л по экспериментальной зависимости 1 м (И ).

3. Развит последовательный асимптотический подход к изучению стационарных свойств квазиодномерных неоднородных джозефсонов-ских переходов больших размеров ('я/^»-/). Получено укороченное уравнение, описывающее изменения квазипериода статической вихревой структуры по длине перехода, и граничные условия для него.

4. С помощью укороченного уравнения рассчитана в аналитическом виде характеристика Хи ( И ) длинного квазиодномерного джозефсоновского перехода произвольной геометрии. Сравнение этого результата с численными расчетами, а также с результатами экспериментальных измерений обнаружило их хорошее согласие даже для не слишком длинных переходов (¿/^ = £ J 4 о) ш

- №

5. Развитый асимптотический метод анализа джозефсоновских переходов больших размеров распространен на существенно двумерный случай; показано, что граничные условия к соответствующему двумерному укороченному уравнению отличаются от формально усредненных исходных граничных условий.

6. В рамках двумерного укороченного уравнения решена задача определения зависимости X ( Н ) для перехода практически важной квадратной формы с учетом реального пространственного распределения инжектируемого тока. Результаты удовлетворительно согласуются с численными, полученными с помощью решения исходного точного уравнения, даже для переходов относительно небольших размеров (а /9^ ^ С ).

Подводя итоги проделанной работы, сформулируем наиболее актуальные, на наш взгляд, нерешенные задачи динамики распределенных переходов:

I. В рамках квазиодномерного приближения получить нестационарное уравнение для структуры, содержащей область А~(см. Рис. 2.16). Такое уравнение позволило бы, например, решить вопрос об оптимальной геометрии структуры для вывода СВЧ колебаний из области джозефсоновского перехода во внешние электродинамические структуры типа полосковых линий. Актуальность последней задачи иллюстрируется, например, таким фактом: в работе ^144] сообщалось о косвенной регистрации в области А^ колебаний мощностью

10"^ Вт (в интервале частот 100-400 ГГц), в то время как максимальные выводившиеся из переходов мощности не превышали Ю"*1^ Вт.

- У^О

2. Обобщить развитый асимптотический подход на нестационарный случаи. В этом случае динамическая вихревая структура характеризуется двумя переменными параметрами - волновым вектором и частотой. Поэтому асимптотический подход в нестационарном случае должен основываться на двух укороченных уравнениях для этих двух параметров. Первые шаги в решении этой задачи были предприняты нами в работе [137] .

1. Ames 1. An overview of materials and process aspects of Josephson integrated circuit fabrication. - IBM. J. Rea. Devel., 1980, 24, No 2, p.188-194.

2. Кулик И.О., Янсон И.К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. Изд. "НАУКА", M., 1970, 272 с.

3. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона. Физика и применения. Изд. "МИР", M., 1984, 640 с.

4. Josephaon B.D. Possible new effects in superconductive tunneling. Phys. Lett., 1962, 1, No 7» p.251-253.

5. Кулик И.О., Омельянчук A.H. К микроскопической теории эффекта Джозефсона в сверхпроводящих мостиках. Письма в ЖЭТФ, 1975, 21, № 4, с.216-219.

6. Зайцев A.B. Теория чистых микромостиков S-c-S и S-c-N. -ЖЭТФ, 1980, 78, № I, с.221-223.

7. Асламазов Л.Г., Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Эффект Джозефсона в сверхпроводниках, разделенных нормальным металлом. ЖЭТФ, 1968, 55, № I, с.323-335.

8. Асламазов Л.Г., Ларкин А.И. Эффект Джозефсона в точечных сверхпроводящих контактах. Письма в ЖЭТФ, 1969, 9, № 2, с.150-154.

9. Лихарев К.К., Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. -М., МГУ, 1978, 446 с.

10. Шнырков В.И. Сквиды и их применения. Зарубежная радиоэлектроника 1983, № 6, с.16-30.

11. Семенов В.К. Сверхпроводниковые цифровые и импульсные устройства. Зарубежная радиоэлектроника, 1983, № 6, с.51-70.

12. Matisoo J. The tunneling cryotron a superconductive logic element based on electron tunneling. - Proc. IEEE, 1967»1. No 2, p.172-180.

13. Zappe H.H. Josephson quantum interference computer devices. -IEEE Trans, on Magn., 1977, 13, p.41-47.

14. Gheewala T.R. Design of 2.5 Micrometer Josephson Current Injection Logic (OIL). - IBM J. Res. and Develop., 1980, 24, Ho 2, p.130-142.

15. Matisoo J. Overview of Josephson technology logic and memory. -IBM J. Res. and Develop., 1980, 24, Ho 2, p.113-129.

16. Moser A. Logic gates with shaped Josephson junctions. IEEE J. Solid State Circuits, 1979, SC-14, p.672-679.

17. Broom R.F., Gueret P., Kotyczka W., Mohr Т.О., Moser A., Oosenbrug A., Wolf P. Model for a 15 ns 16 К RAM with Josephson ¿junctions. IEEE J. Solid State Circuits, 1979, SC-14, p.690-699.

18. Gueret P., Moser A., Wolf P. Investigations for a Josephson computer main memory with single-flux-quantum cells. IBM J. Res. Dev., 1980, 24, p.155-166.

19. Broom R.P., Kotyczka W., Moser A. Modeling of characteristics for Josephson junctions having nonuniform width or Josephson current density. IBM J. Res. Dev., 1980, 24, p.178-187.

20. Chen J.Т., Pinnegan T.F., Langenberg D.N. Anomalous DC current singularities in Josephson tunnel junctions. Physica, 1971, 55, p.413-420.

21. Pulton T.A., Dynes R.C. Vortex propagation in Long Josephson junctions. Bull. Am. Phys. Soc., 1972, 17, P-47.

22. Pulton T. A., Dynes R.C. Anderson P.W. The flux shuttle A Josephaon junction shift register employing single flux quanta. - Proc. IEEE, 1973, 61, No 1, p.28-35.

23. Fulton T.A., Dunkleberger L.N. Experimental flux shuttle. -Appl. Phys. Lett., 1973, 22, No 5» p.232-233.

24. Scott A.C., Chu F.Y.F., McLaughlin D.W. The soliton: A new concept in applied science. Proc. IEEE, 1973, 61, p.144-3-1483.

25. Nakajima K., Onodera Y.jOgawa Y. Logic design of Josephson network. J. Appl. Phys., 1976, 47, No 4, p.1620-1627.

26. Matsuda A., Yoshikiyo K. Pulse response properties of Josephson transmission lines and their application to logic circuits. -J. Appl. Phys., 1981, ¿2, p.5727-5731.

27. Rajeevakumar T.V. A Soliton Device. IEEE Trans, on Magn., 1981, 12, p.591-594.

28. Rajeevakumar T.V. Vortex motion for device applications. -Physica, 1982, 109, No 110B, p.2048-2051.

29. Stewart W.C. Current-voltage characteristics of Josephson junctions. Appl. Phys. Lett., 1968, 12, No 8, p.277-280.

30. McCumber D.E. Effect of AC impedance on DC voltage-current characteristics of superconductor weak-link junctions. -J. Appl. Phys., 1968, 39, No 7, p.3113-3118.

31. Rowell J.M. Magnetic field dependence of the Josephson tunnel current. Phys. Rev. Lett., 1963, 11, p.200-202.

32. Fiske M.D. Temperature and magnetic field dependence of the Josephson tunneling current. Rev. Mod. Phys., 1964, 36, p.221-222.

33. Yamashita T., Kunita M. and Onodera Y. Magnetic field dependence of Josephson current modified by self-field. J. Appl. Phys., 1968, 39, p.5396-5400.

34. Schwidtal К., Finnegan R.D. Barrier-thickness dependence of the dc quantum interference effect in thin film lead Josephson junctions. J. Appl. Phys., 1969» 40, p.2123-2127.

35. Schwidtal K., Pinnegan R.D. Maximum dc Josephson current in Pb Pb0v - Pb junctions. - Phys. Rev., 1970, B2, p.148-154.jv

36. Schwidtal K. DC and AC Josephson effect in sputtered

37. Nb NbO^ - Pb junctions. - J. Appl. Phys., 1972, 43, p.202-208.

38. Balsamo E.P., Paterno G., Barone A., Russo M. and Vaglio R.

39. Temperature and magnetic field dependence of the critical currentin Sn Sn 0 - In Josephson junctions. - Phys. Stat. Solidi (a), x у1976, 3£, K173-175.

40. Owen C.S. and Scalapino D.J. Vortex structure and critical currents in Josephson junctions. Phys. Rev., 1967, 164, No 2, p.538-544.

41. Кулик И.О. Распространение волн в туннельном переходе Джозефсона при наличии вихрей и электродинамика "слабой" сверхпроводимости. ЖЭТФ, 1966, 51, № 6, с. 1952 -1969.

42. Иванченко Ю.М., Свидзинский А.В., Слюсарев В.А. Электродинамика эффекта Джозефсона. ЖЭТФ, 1966, 51, № I, с.194.200.

43. Rubinstein J. Sine-Gordon equation. J. Math. Phys., 1970, 11,, No 1, p.258-266.

44. Ferrell R.A., Prange R.E. Self-field limiting of Josephson tunneling of superconducting electron pairs. Phys. Rev. Lett., 1963, 10, p.479-481.

45. Куприянов М.Ю., Лихарев K.K., Семенов В.К. Граница между статическим и динамическим состояниями в длинных джозефсонов-ских переходах. ФНТ, 1976, 2, № 10, с.1252-1256.

46. Johnson W.J., Barone A. Effect of Junction geometry on maximum zero-voltage Josephson current. J. Appl. Phys., 1970, 41,1. Ho 7, p.2958-2960.

47. Stuehm D.L., Wilmsen C.W. Geometrical dependence of the maximum DC Josephson current. J. Appl. Phys., 1971» 42, No 2, p.869-870.

48. Жарков Г.Ф., Васенко С.А. Проникновение магнитного поля в джозефсоновский переход. ЖЭТФ, 1978, 74, № 2, с.665 --680.

49. Жарков Г.Ф. Джозефсоновский барьер с током в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 1978, 75, № 6, с.2196-2209.

50. Васенко С.А., Жарков Г.Ф. Прохождение тока через джозефсоновский барьер конечных размеров. ЖЭТФ, 1978, 75, № I,с.180-190.55* Zappe Н.Н. Determination of the current density distributionin Josephson tunnel junctions. Phys. Rev., 1975, B11, p.2535-2538.

51. Barone A., Paterno G., Russo M., Vaglio R. Differentiation andinterference phenomena in single Joaephson junctions. Phys. Status Solidi, 1977» ¿Ü» p-393-401.

52. Dynes R.C., Pulton T.A. Supercurrent density distribution in Josephson junctions. Phys. Rev., 1971» B3, p.3015~3023.

53. Richter J., Seidel P. Theoretische Untersuchungen zum Einfluss von Inhomogenitäten der Barrieren auf das Verhalten von Joseph-son-Tunnelelementen. Exp. Techn. Phys., 1978, 26, No 3, S.217-228.

54. Köhler H.J., Müller U., Weber P., Blüthner K. Investigations of the current density distribution in Nb NbO - Pb tunneljvjunction. Phys. Status Solidi, 1979, No 2, p.521-526.

55. Мкртчян Г.С. Пиннинг вихрей в джозефсоновеком контакте. Изв. АН Арм. ССР. Физика, 1978, 13, № I, с.49-53.

56. Минеев М.Б, Фейгельман М.В., Шмидт В.В. Движение джозефсо-новского вихря в поле случайного потенциала. ЖЭТФ, 1981, 81, № I, с. 290-298.

57. Barone A., Esposito Р., Likharev K.K., Semenov V.K., Todorov B.N., Vaglio R. Effect of boundary conditions upon the phase distribution in two-dimensional Josephson junctions. J. Appl. Phys., 1982, ¿3, No 8, p.5802-5809.

58. Ben-Abraham S.I. Exact solution to the sine-Gordon equation in two space dimensions. Phys. Lett., 1976, £5A, p.383-384.

59. Zagrodzinski J. The solutions of the two dimensional sine-Gordon equation. Phys. Lett., 2976, p.213-214.

60. Leibbrandt G. Exact solutions of the elliptic sine equation in two space dimensions with applications to the Josephson effect. Phys. Rev., 1977» B1J5» p. 3353-3361.

61. Grella G. and Pannentier R.D. Solutions of the sine-Gordonequation in. 2+0 dimensions. Lett. Nuovo Cimento, 1979» 25» p.294-296.

62. Yamashita Т., Kunita M. and Onodera Y. Josephson current limited by self field. Jap. J. Appl. Phys., 1968, 7, No 3, p.288-290.

63. Vaglio R. Approximate analysis for stationary current flowin two-dimensional Josephson tunnel junctions. J. Low Temper. Phys., 1976, 25, p.299-315.

64. Pace S., Vaglio R. Supercurrent-versus-magnetic field characteristics of two-dimensional Josephson tunnel junctions.

65. J. Appl. Phys., 1979, ¿0, No 11, p.7254V7255.

66. Barone A., Johnson W.J., Vaglio R. Current flow in large Josephson junctions. J. Appl. Phys., 1975, 46» No 8, p.3628--3632.

67. Fiske M.D. Temperature and magnetic field dependence of the Josephson tunneling current. Rev. Mod. Phys., 1964, 36, No 1, p.221-222.

68. Кулик И.О. Теория "ступеней" вольтамперной характеристики туннельного тока Джозефсона. Письма в ЖЭТФ, 1965, 2, № 3, с.134-139.

69. Swihart J.С. Field solution for a thin-film superconducting strip transmission line. J. Appl. Phys., 1961, 32, p.461-469.

70. EckR.E., Scalapino D.J. and Taylor B.N. Self-detection of the AC Josephson current. Phys. Rev. Lett., 1964, 13, No 1,p.15-18.

71. Balsamo E.P., Paterno G. Barone A, Russo M., and Vaglio R. Influence of barrier nonuniformities on the resonance amplitudes of high Q Josephson tunnel junctions. in Proc. Int. Conf. on Low Temp. Phys. (Grenoble, 1978), p.571-572.

72. Wang Т.О. Current-density distribution in Josephson tunnel junctions. J. Appl. Phys., 1979, ¿0, No 4, p.2859-2862.77» Кулик И.О. К теории резонансных явлений при сверхпроводящем туннелировании. ЖГФ, 1967, 37, № I, с.157-166.

73. Paterno G., Nordman J. Self-resonant modes in Nb NbO - Pbл

74. Josephson junctions. J. Appl. Phys., 1978, 49, No 4, p.2456-- 2460.

75. Chen J.T., Pinnegan T.F. and Langenberg D.N. Anomalous DC current singularities in Josephson tunnel junctions. Physica, 1969, ¿5, p.413-420.

76. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. НАУКА, Л., 1972, 424 с.

77. Lamb G.L., Jr. Analytical descriptions of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium. Rev. Mod. Phys., 1971, 43, p.99-124.

78. Захаров B.E., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теории солитонов. Метод обратной задачи. НАУКА, М., 1980, 319 с.

79. Barone A., Esposito P., Magee C.J., Scott А.С. Theory and applications of the sine-Gordon equation. Rev. Nuevo Gim., 1971, ser.2, 1, p.227-267.

80. McLaughlin D.W., Scott A.C. Perturbation analysis of fluxon dynamics. Phys. Rev., 1978, A18, No 4, p.1652-1680.

81. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Наука. М., 1967, 460 с.

82. Backlund Transformation, the inverse scattering method, solutions and their applications, ed R.M. Miura, SpringerVerlag. N.Y., 1976.

83. Nakajima K., Onodera Y. Numerical analysis of vortex motion on Josephson structures. J.Appl.Phys., 1974, 4£, No 9,p.4095-4099

84. DeLeonardis R.M., Trullinger S.E. Theory of boundary effects on sine-Gordon solutions. J. Appl. Phys., 1980, 51., No 2, p.1211-1226.

85. Olsen O.H., Samuelsen M.R. Reflection of sine-Gordon breathers. J. Appl. Phys., 1981, ¿2(4), p.2913-2917.

86. Olsen O.H., Samuelsen M.R. Fluxon propagation in long Josephson junctions with external magnetic field. J. Appl. Phys., 1981, ¿2 (10), p.6247-6251.

87. Newman H.S., Davis K.L. Fluxon propagation in Josephson junction transmission lines coupled by resistive networks. J. Appl. Phys., 1982, 53(10), p.7026-7032.

88. Olsen O.H., Salerno M., Samuelsen M.R. Fluxon reflection at loaded terminations of long Josephson junctions. Physica, 1983, D 80, p.267-272.

89. Olsen O.H., Samuelsen M.R. Dependence of fluxon dynamics on loaded tenninations in long overlap Josephson junctions. -J. Appl. Phys., 1983, ¿4(5), p. 2777-2780.

90. Scott A.C., ChuF.Y.F., Reible S.A. Magnetic-flux propagation on a Josephson transmission line. J. Appl. Phys., 1976, 47, No 7, p.3272-3286.

91. Levring O.A., Pedersen N.F., Samuelsen M.R. Fluxon motion in long overlap and in-line Josephson junctions. Appl. Phys. Lett., 1982, 40 (9), p.846-847.

92. Olsen O.H., Samuelsen M.R. Sine-Gordon kink dynamics in the presence of small perturbation. Phys. Rev., 1983, B 28, No 1, p. 210-217.

93. Levring O.A., Pedersen N.F., Samuelsen M.R. Perturbation calculation of magnetic field dependence of fluxon dynamics in longin-line and overlap Josephson junctions. J. Appl. Phys., 1983, 54, (2), p.987-991.

94. Dueholm B., Joergensen E., Levring O.A., Monaco R., Mygind J., Pedersen N.F., Samuelsen M.R. An analysis of fluxons in long Josephson junctions. IEEE Trans, on Magn., 1983, 19, p.1196-1200.

95. Pedersen N.F., Welner D. Comparison between experiment and perturbation theory for solutions in Josephson junctions. -Phys. Rev., 1984, B 29, Wo 5, p.2551-2557

96. Olsen O.H., Samuelsen M.R. Loss models for long Josephson junctions. Phys. Rev., 1984, B No 5, p.2803-2804.

97. Radparvar M., Nordman J.E. Observation of fluxon propagationin asymmetrically biased long Josephson junctions. IEEE Trans, on Magn., 1981, 1No 1, p.796-799.

98. Dueholm B., Joergensen E., Levring O.A., Mygind J., Pedersen N.F., Samuelsen M.R., Olsen O.H., Cirillo M. Dynamic fluxon model for Fiske steps in long Josephson junctions. Physica, 1981, 108B, p.1303-1305.

99. Fulton T.A., Dynes R.C. Single vortex propagation in Josephson tunnel junctions. Solid State Comm., 1973, 12, p.57-61.

100. Fulton T.A., Dunkleberger D.N. Vortex propagation and radiation emission in Josephson tunnel junctions. Revue de Physique Appliquée, 1974, 9, p.299-3o3.

101. Dueholm B., Levring O.A., Mygind J., Pedersen N.F., Soerensen O.H., Cirillo M. Multisolution excitations in long Josephson junctions. Phys. Rev. Letters, 1981, 46, No 19, p.1299-l302.

102. Yoshida K., Hamasaki K., Irie F. Current steps induced by vortex motion in long Josephson tunnel junctions. Jap. J.

103. Appl. Phys,, 1979, 18, No 2, p.373-380.

104. Enpuku K., Yoshida K,, Irie F., Hamasaki K. Vortex motion modulated by a self field in a large Josephson junctions. -IEEE Trans, on Elect. Dev., 1980, ED-27, No 10, p. 1973-1978.

105. Erne S.N., Ferrigno A., Parmentier R.D. Josephson junction fluxon oscillators of in-line geometry. IEEE Trans, on Magn., 1983, 19, No 3, p.100^-1009.

106. Erne S.N., Ferrigno A., Parmentier R.D. Fluxon propagation and Fiske steps in long Josephson tunnel junctions. Phys. Rev., 1983, В 22, No 9, p.5440-5446.

107. Пелиновский E.H., Шаврацкий C.X. О затухании стационарных волн в системах, описываемых нелинейным уравнением Клейна-Гордона. ПМТФ, 1974, №5, с.55-59.

108. Карпман В.И., Рябова Н.А., Соловьев В.В. Взаимодействие флаксонов в длинных джозефсоновских контактах. ЖЭТФ, 1981, 81, № 4, с.I327-1336.

109. Karpman V.I., Ryabova N.A., Solov'ev V.V. Fluxon interaction in a long Josephson junction, Physics Letters, 1981, 85A, No 4, p.251-254.

110. Karpman V.I. Breather decay into fluxon-antifluxon pair and its transformation into bunched fluxons in a long Josephsonjunction.Phys. Lett., 1982, 88A, No 4, p.207-210.

111. Карпман В.И., Маслов Е.Н., Соловьев В.В. Динамика бионов в длинных джозефсоновских контактах. ЖЭТШ, 1983, 84,1. I, с.289-300.

112. Watanabe К., Ishii С. Repulsive interaction between unipolar fluxons with ohmic loss and bias current in infinitely long Josephson junction. J. Phys. Soc. Japan, 1983, ¿2, No 7» p. 2304-2307.

113. Lomdahl P.S., Olsen O.H., Samuelsen M.R. Breather kink-antikink-pair conversion in the driven sine-Gordon system. -Phys. Rev., 1984, A2£, No 1, p. 350-354.

114. Newhouse V.L., Bremer J.W. and Edwards H.H. An improved film cryotron and its application to digital computers. Proc. IRE, 1960, 48, p.1395-1404.

115. Savo B. Analytical solutions of the sine-Gordon equation and their application to Josephson tunnel junction. Lect. No£®s Phys., 1980, No.120, p.299-313.

116. Pace S., Savo В., Vaglio R. DC current singularities in long Josephson tunnel junctions. Approximate solutions of the sine-Gordon equation with loss and bias. Phys. Lett., 1981, A82, No 7, p.362-364.

117. Sakai S., Tateno H. Analytical solutions of traveling fluxon waves on a Josephson transmission line with shunt conductance and uniform bias current. Jap. J. Appl. Phys., 1983, 22, No 9» p.1374-1381.

118. Christiansen P.L., Lomdahl P.S., Scott A.C., Soerensen O.H., Eilbeck J.C. Internal dynamics of long Josephson junction oscillators. Appl. Phys. Lett., 1981, 39, (1), p.108-110.

119. Lomdahl P.S., Soerensen O.H., Christiansen P.L. Solit6n dynamics and zero field steps in Josephson tunnel junctions. -Physica Scripta, 1982, 25, p.879-881.

120. Lomdahl P.S., Soerensen O.H., Christiansen P.L. Soliton excitations in Josephson tunnel junctions. Phys. Rev., 1982, D 25, No 9, p. 5737-574S.

121. Olsen O.H., Samuelsen M.R. Long and narrow Josephson tunnel junctions of mixed overlap and in-line character. J. Appl. Phys., 1983, 54 (11), p.6522-6525.

122. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Наука, М., 1974, 504 с.

123. Samuelsen M.R., Vasenko S.A. Long and narrow overlap Josephson junctions with a realistic bias current distribution. in Proc. Int. Conf. on Low Temp. Phys. (Karlsruhe, 1984), p.469-470.

124. Bindslev Hansen J., Eriksen G.P., Mygind J., Samuelsen M.R., Vasenko S.A. On the magnetic field dependence of the super-current in a Josephson junction of intermediate size. in Proc. Int. Conf. on Low Temp. Phys. (Karlsruhe, 1984), p.699-700.

125. Christiansen P.L., Lomdahl P.S. and Zabusky N.J. Tunable oscillator using pulsons on large-area lossy Josephson junctions. Appl. Phys. Lett., 1981., 39 (2), p.170-172.

126. Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. -Наука, М., 1985, 320 с.

127. Лихарев К.К. Линейная электродинамика сверхпроводящих пленок конечной ширины. Изв. ВУЗов - Радиофизика, 1971, 14, № 6, с.909-918.

128. Samuelsen M.R., Vasenko S.A. Influence of the current distribution on the static and dynamic properties of long Josephson junctions. J.Appl. Phys., 1985, ¿2» p.110-112.

129. Лихарев К.К. Об эффекте "каналирования" магнитного поля в джозефсоновских переходах. ФНТ, 1976, 2, с.209-211. Hebard А.P., Pulton Т.A. Josephson junctions in a transverse magnetic fields. - Phys. Rev. Lett., 1975, 35, No 19, p.1310-1311.

130. Rosenstein I., Chen J.T. Effect of transverse magnetic fields on dc Josephson current. Phys. Rev. Lett., 1975, No 5, Р.З0З-З05.

131. Erne S.N., Parmentier R.D. Pluxon propagation, zero-field steps, and microwave radiation in very long Josephson tunnel junctions. J. Appl. Phys., 1981, 52 (2), p.1091-1095

132. Semenov Y.K., Vasenko S.A., Likharev K.K., Dynamics of the long Josephson junction. IEEE Trans, on Magn., 1981, 1£, No 1, p.800-803.

133. Васенко G.A., Лихарев K.K., Семенов В.К. Статические свойства распределенных неоднородных джозефсоновских переходов. -ЖЭТФ, 1981, 81, вып.4(10), с.1444-1455.

134. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Изд. Седьмое стереотипное, М. 1958, с.281.

135. Vasenko S.A., Likharev K.K., Semenov V.K. Magnetic field distribution in large two-dimensional Josephson junctions. -IEEE Trans.on Magn., 1983, 19, No 3, p.1027-1030.

136. Вабищевич П.Н., Васенко С.А., Лихарев K.K., Семенов В.К. Распределение магнитного поля в двумерных джозефсоновских переходах. ЖЭТФ, 1984, 86, № 3, с.1132-1141.

137. Лионе ЖгЛ. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972, 587 с.

138. Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.:Мир, 1966, §14.

139. Nagatsuma Т., Enpuku К., Irie P., Yoshida К. Plux-flow type Josephson oscillator for millimeter and submillimeter wave region. J. Appl. Phys., 1983, ¿4 (6), p.3302-3309; J. Appl. Phys., 1984, ¿6 (11), p.3284-3293.

140. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.:Наука, 1971, гл.Ill, § I.

141. Гловински Р., Лионе ЖгЛ., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.Мир, 1979, 576 с.

142. Вабшцевич П.Н., Васенко С.А., Семенов В.К. Численное решение задач со свободной границей в теории джозефсоновских переходов. Вестник МГУ,сер. Физика Астрономия, 1985, 26, № I, с.24-29.1. ПРИЛОЖЕНЙЕ I

143. В качестве "счетчика" числа шагов по времени, в программе используется переменная МХТ , монотонно возрастающая в течение всего времени работы программы.

144. Начальное значение pJlT=0 . В программе используется также другой "счетчик" (ÑITV) , предназначенный для определения среднего напряжения% > = . (Ш.4)t (Л S О ' О о /

145. Переменная til Г К пробегает значения от нуля до некоторой величины ÑFIÑ (см. Рис.П1.1).

146. Программа £¡0LIT рассчитана на произвольные зависимости переменных коэффициентов , Oiz(x) и уравнения

147. Сои$1. } §2Сх) -Сои£{ , г поэтому коэффициенты задаваемые функциями подпрограммами ¡-(ЮЫ) и РА £ х) тождественно равны единице; функция - подпрограмма задает распределение стороннего тока (х) в виде (2.26).

148. В начале работы в первый и последний раз происходит обращение к функциям-подпрограммам Р^О, РА и Р. , значения которых считывают ся в массивы кО(1))ДР (Д ) иРРС!) •