Асимптотические методы статистического оценивания при решении обратных задач светорассеяния и их применение в дифракционной спектрометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ШИКИ им. В.И.СТЕПАНОВА

На правах рукописи

Дубовик Олег Вячеславович

• АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ СВЕТОРАССЕЯНИЯ Н ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ДИФРАКЦИОННОЙ СПЕКТРОМЕТРИИ

(01.04.05 - Оптика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискашо ученой стэпени кандидата физико-математических наук

Ыинск - 1982

Работа выполнена в ордана Трудового Красного Знамени Институте физики ки. Б.И.Степанова АНБ

Научные руководители - доктор фиэико-ыатецатических наук,

профессор ПРИШИВАЛКО А.П.;

кандидат физико-иатеиатических наук, старший научный сотрудник ОЩШОВ С.Л.

Официальные оппоненты - член-корреспондент AHB, доктор

физико-математических наук, профессор ИВАНОВ А.П.

доктор физико-математических наук, профессор ВЕРЕЩАГИН В.Г.

Вадаая органивецяя - Вильяюский государственный ункверсите!

СС

Защита состоится "{¿¡" &U&-S, 198 й года, а часов ка оаседанни специализированного совета К 006.01.01 по защите диссертация на соискание ученой степени кандидата наук в Институте физики AHB по адресу: 220602,Минск, ГСП.Проспект Я.Скорюш, 70.

С диссертацией ыонно ознакомиться в библиотеке Института физики AHB.

Автореферат разослан "/с" Qci ^Ki 1892г.

Ученый св]фетарь специализированного совета кандидат физ.-шт.наух

ßl

Кунцввич В.®.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность темы. Реализация методов оптической диагностики, основанных на явлениях светорассеяния; связана с решени-еи многообразных н весьма нетривиальных математических задач интерпретации оптической информации. Слоеный многофакторный характер используемых физических зависимостей и ряд специальных математических особенностей объединяет эти задачи в особый класс,так называемых, "обратных". Такой термин означает необходимость обращения причинно следственных связей при интерпретации результатов измерений.

В отличие от традиционных прямых еадач, корректное решение обратных требует обязательного рассмотрения статистических свойств решения. Однако, использование подходов теории статистического оценивания здесь имеет свои специфические особенности. Во-первых, статистический характер, как правило, имеют только ошибки действительной реализации исходных данных обратной задачи. Обычно это случайные ошибки измерений и при определенных условиях к ним можно отнести погрешности вычислений и моделирования. И основном ае искомые и исходные характеристики обратной задачи в силу физических соображений кыеот детерюишриьаккуг к

взаимосвязь. Модель физического процесса ваимствуатся обычно из теоретических построений прямой задачи, к поэтому влияние случайных возмущений на свойства такой модели требует специальных исследований. Такие исследования должны вюшчать этап анализа информационного содержания исходных данных. Это необходимо для оптимального планирования измерений с одной стороны и для определения достоверности результатов решения обратной задачи о другой стороны.

Особую роль и специфику указанным выше проблемам придает необходимость учета априорной информации об искомом решении. При постановке обратных задач эта информация из общих теоретических представлений позволяет преодолеть проблему их нехорректооти. Однако, на практике чрезвычайно важным оказывается оптимальное сочетание априорных данных и опорных измерений, которые осуществляются в оперативной фазе исследования. Чрезмерное завышение или занижение роли априорной информации в значительной степени играет отрицательную роль. В первом случае это приводит к неполному использованию потенциальных возможностей измерительной информации и как результат - к слабой зависимости решения от ре-

3

аультатов измерений. Во второй случае решение оказывается недостаточно "стабильным" относительно различного рода погрешностей. Оба эти обстоятельства неизбежно присутствуют в тех случаях, когда операция внесения априорной информации не имеет строгих критериев и излишне субьвктивизирована. Преодолеть такой субъективизм позволяет рассмотрение статистических свойств априорных оценок и их сопоставление со статистическими характеристиками опорных данных. Сказанное свидетельствует об актуальности применения подходов теории статистического оценивания на всех этапах решения обратной задачи. В этом отношении обратные вадачи светорассеяния являются весьма типичными.

Цель диссертационной работы состояла в развитии методов анализа информационного содержания и оптимизации процедур интерпретации оптических данных на основании применения достаточно общих асимптотических методов статистического оценивания. В соответствии с этим были сформулированы следующие задачи:

- уточнить круг основных понятий математической статистики, достаточных для решения обратных задач в рамках единого формализма теории оценок;

- получить и проанализировать соотношения, удобные для описания информационного вклада априорных оценок в общую структуру информационного содеркания исходных данных;

- изучить возможности оптимизации методов численного обращения характеристик светорассеяния, представленных в форме интегрального уравнения Фредгольма первого рода, на основании учета особенностей статистического характера оптических измерений;

- провести детальный анализ информативности метода дифракционной спектрометрии в условиях аномальной дифракции;

- разработать удобный метод планирования измерений для построения малопараметрических моделей оптических характеристик дисперсных систем.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые детально проанализированы особенности вклада априорных оценок искомых параметров в общую структуру информационного содержания исходных данных при решении обратной задачи. Новым является итерационный метод обращения оптических характеристик, линейно связанных с искомыми параметрами, который оптимален при логарифмически нормальном закона статистического распределения исходных данных к позволяет учесть произвольную априорную информацию об искомом

4

решении. Оригинальны алгоритмы, расширяющие информационные возможности метода лазерной дифракционной спектрометрии, которые в условиях аномальной дифракции позволяют одновременно со спектром размеров определить показатель преломления частиц.

Практическая значимость работы заключается в том, что еэ основные результаты могут Сыть использованы при разработка математического обеспечения измерительной аппаратуры, реализующей конкретные принципы оптической диагностики. Разработанные метода анализа информационного содераания оптических измерений и априорных оценок искомых параметров позволяют осуществлять оптимальное планирование совместных (оптических и сопутствующих) измерений для извлечения информации об исследуемой объекте с заданной достоверностью. Результаты, касагвдеся усовершенствования метода лазерной дифракционной спектрометрии могут быть непосредственно внедрены в приборах данного типа.

На защиту выносятся разработанные в диссертации. 1. Метод анализа вклада априорных оценок а оСаэе информационное содержание исходных данных при решении обратной задачи светорассеяния.

С. Cr.Tina'.wiipe^arjiLiH иа'тол численного обращения харак-

теристик светорассеяния, представленных в форме интегрального уравнения Фредгольма первого рода.

3. Результаты анализа тфорттнвнооти метода лаэерноЯ дифракционной спектрометрии в условиях аномальной дифракции.

4. Метод оценки информативности опорных оптических и сопутствующих микроструктуркьк данных в задаче ыалопараштрического моделирования характеристик светорассеяния.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на XV Всесоюзной конференции по актуальным вопросам физики аэродисперсных срад (Одесса,1989); XI Пленуме рабочей группы по оптике океана Комисии по проблема)! Мирового океана АН СССР (Красноярск, 1990); XVI Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Харьков,1990); III Всесоюзной школе по оптике рассеивакясих сред (Минск,1990).

Личный вклад соискателя. Диссертационная работа в основном отражает личный вклад автора в проведенные исследования. Научный руководитель доктор физ.-мат. наук А.П.Пршшвадхо принимал участие в общей постановке задач и обсуждении полученных результатов. Научный руководитель кандидат физ.-мат. наук

5

С.Л.Ощвпков пригашал непосредственное участие в постановке га-дач и выборе конкретных методик исследования.

Структура и обьвц работы. Диссертационная работа состоит кз введения, пяти глав и ваключания, наложенных на 126 страницах машинописного текста, иллсстрируатся 22 рисунками, вклгчает 1 таблицу и список цитируемой литературы из 116 наименования.

Во введении обоснована актуальность теш исследования, сформулированы цель работы и основные положения, выносише на защиту.

Первая глава носит в основной обзорно-аналитический характер. На основании систематизации известных методов решения обратных задач светорассеяния с использованием понятий и подходов теории статистического оценивания формулируется основные задачи исследования. В качестве типичной обратной задачи рассматривается проблема решения интегрального уравнения Фредголька первого рода

где 6 ~ исходная характеристика, £ - случайные помехи. В оптике дисперсных сред (1) соответствует задаче определения функции распределения частиц по размерам Ф (£) по спектральный или угловым измерениям характеристик излучения элементарного объема дисперсной системы 6" При численном реше-уравнение (1) обычно сводят к системе линейных алгебраических уравнений к

где ¿э- , ^ , - значения функций (5" Т ( £), £ в опс-рных точках ( ) или коэффициенты их разложений по

некоторой система функций. Отмзчаатся удобство использования фор-шлиамь информации Сипэра при исследовании информационного содержания исходных данных в (£). Определена информации в атом форыа-дкзмэ связано с ответом на вопрос: насколько точно можно оценить кежзгшлкнб параметры при заданном наборе наблюдений? Данное по-

СОДЕРЙАШЕ ДИССЕРТАЦИИ

о

нятие лежит в основе асимптотических катодов статистического оценивания. С их помощью в настоящей работе рассматриваются статистические свойства решения обратных задач, реализуемые в пределе бесконечно больного Числа экспериментальных данных. Для уравнения Сй) при 1п И. дисперсии несмещенных сценок искомых параметров ограничены снизу неравенством Рао-Кремера

Г

(с*1

J (я

9"

(3)

а

гдэ Ор - ковариационная матрица оценок ^ , 9- матрица Фишера с элементами: ( г , / \

Здесь /, - функция плотности вероятности (функция правдоподобия) набора измерений ^ ,..., 6" . Интегрирование в (4) проводится по всему пространству £ возможных значений б", ,...,6^.

В настоящей работе при анализе информативности решаемых задач с использованием указанного формализма рассматривались предельные свойства непосредственно ковариационной матрицы оценок ^ . При этом на основании рассмотрения матрицы Фишера как

ковариационной матрицы случайных величин р* - £с количественно анализировались (факторы чувствительности изменений измеряемого набора характеристик к вариациям неизвестных параметров и коррелированносги этих измерений. Первый фактор связывался с величинами диагональных элементов -р^; • а вто~

Ф->

рой - с соответствующими коэффициентами корреляций р^-, -

ifWiba'

Тогда элементы ковариационной матрицы наилучших оценок неизвестных параметров ф* (в смысле выполнимости равенства в (3)) тамва могут быть рассмотрены с точки зрения выделенных факторов на основе использования понятий теории статистических связей

с .. =_А_

В этих выражениях коэффициенты парной корреляции чувствительнос-тей , которые были разбросаны по недиагональным элементам матрицы Фишера компактно сводятся в коэффициентах корреляций высоких порядков: J>[ рц> ,... - множественный и частный коэффициентах корреляций. Разложение (5) удобно при планировании измерений, поскольку позволяет выявить первопричины, определяйте эффективность решения поставленной задачи. Так из (5) очевидно, что в случаях —>0 или j5,;;i,..(.£-iKvn)..n—>1 задача (2) относительно не может быть решена.

При конкретных рассмотрениях информативности задачи (1) предполагалось, что погрешности распределены по нормальному закону. В этом случае матрица Фишера достаточно просто связывалась с матрицей линеаризации К .

Во втророй главе на основе выше изложенного формализма рассматриваются особенности привлечения априорной информации. Предполагалось наличие двух наборов независимо получаемых характеристик: 6j(j -i,...,m) - оптические характеристики и jbv ( f-1, .,.,ili') - априорные оценки искомых величин или их линейных ^комбинаций. _^При ^определении величин У <,ii>\- Ч^- ) по &*({ 6"}- -« 6р и J3*({ Jb'}j -J3j) рассматривалась совместная система уравнений . . .

& * / К 1 /

+ - ь (в)

Здесь К и В> матрицы размерности (т х и) и (г"1'* и), представляющие собой коэффициенты линейного представления характеристик и через параметры ф- , и - вектора погрешностей измерений ¿Г* и . Оптимальное совмещение исходных данных ¡5?" и ^'осуществлялось по методу максимального правдоподобия. При нормальном распределении погрешностей это эквивалентно использованию метода взвешенных наименьших квадратов. Если векторы и л рз статистически независимы между собой, кмевт нулевые средние и матрицы ковариаций и С^ , то соответствующая весовая матрица имеет клеточно диагональную структуру

U с*

(7)

Информация в этом случае просто суммируется,т.е. матрица вишере представляет собой сумму информационных матриц исходных данных

^(1)=кгс^ к+втс:; &«+ф?(Р )

. (8)

Такш образом, моделируя инфориациоинуо штрицу Фишера в каждой конкретном случае, можно судить о степени эффективности того или иного способа доопределения, В главе рассыотрекыдюиболеэ типичные случаи доопределения результатов измерений . Получаеиые выражения хорошо согласуются с формулами «заветных методов доопределения и □ большинстве слушав позволяют придать испольэуэкыы в них величинам удобную трактовку. Налриыер, при использовании простейшей априорной информации в виде независимых и равноточных оценок параметров ( Г„ , Х^-едкничная матрица раз-

мерности ихп) получим

здесь оптические измерения такие статистически независима и равноточны ( Сй(5-ГП1£, ). Выражение (9) соответствует результату, полученному Туомн при ограничении отклонения искомого решения от пробного. В качества пробного здесь выступают равноточные оценки , а неопределенный множитель Лагракка однозначно определяется отношением дисперсий ошибок оптических измерений и априорных оценок

В глава рассмотрены особенности преобразования информации от исходных данных к искомым параметром при наличии ограниченного набора независимых равноточных оценок с^ (Ц< а) параметров % , ..., Тк • Получено выраиекке для коэффициента усиления оптических погрешностей при восстановлении параметра ^ ( не принадлежит ,... ), представленное через факторы чувствительности и их корреляции высших порядков:

(9)

(10)

.ч,г...к,?.',»' (И)

1

1 ~ с'.-. <

Здесь фе'.....<РК/ дополняют набор .....Фк до полного набора

параметров. Рассмотрены основные частные случал, соответствующие предельный значениям выделенных коэффициентов корреляции. Например, известный эффект уменьшения размерности задачи, получаемый при использовании сильной априорной информации —>0) мсает реализовываться и в менее тривиальной ситуации, когда близок к нулю обобщенный коэффициент

В третьей главе рассмотрены возможности оптимизации обращения характеристик светорассеяния, представленных в форме интегрального уравнения Фредгольыа первого рода. Основные методы численного решения этого уравнения можно условно разделить на две группы. К первой относятся линейные методы, берущие свое начало от метода наименьших квадратов. Получаемые с их помощью решения оптимальны при нормальном распределении погрешностей и допускают коррекцию с помощью различной априорной информации. Ко второй группе относятся итерационные нелинейные методы: метод Че-хайна н его модификация Туоии. Н преимуществам этих методов можно отнести простоту учета неотрицательности решения и отсутствие необходимости обращения матриц большой размерности. К сожалению, отсутствие систематического анализа статистических свойств оценок этих методов не позволяет судить о всех потенциальных возможностях нелинейного восстановления. В частности, эти методы не предусматривают возможности привлечения априорной информации.

В настоящей работе вопрос об оптимальном нелинейном методе решается путем модификации асимптотического распределения пог-репгастей. Для описания статистики исходных данных выбирается логари^мнчэски нормальный закон. Он имеет асимметричную форму и более естественен для положительно определенных величин 8* • Оптимальное решение находится в соответствии с методом максимального правдоподобия. Для поиска максимума логарифмически нормальной функции правдоподобия осуществляется переход к логарифмическому представлению: - & и ф• . Исходная система уравнений (2) становится нелинейной

Ее решение находится по методу Ньютона-Контаровича, т.е. на основе решения последовательности линейных систем уравнений

ирдар^дРР (13)

относительно приращений дО'Р-С1Р-и др -Р( Г7 .Здесь

ОЛ'г-Мг П>Лк '

Решение (13) относительно дсГр находится в соответствии с линейным методом наименьших квадратов

сГ - Г- ((£Слгиг)\Ся(14)

где Сд"р - ковариационная матрица погрешностей дР/ . Для упрощения реализации (14) в работе используется линейность исходной задачи (2), монотонность логарифмического преобразования и эквивалентность малого относительного изменения величины изменении ее логарифма. Для этого в (14) использугтся замены

—* С^ ; {1^} = 6-' ^ ;

«р »

■ СЬ6 &

где К; - столбец матрицы К с номером ■ Г . В результате получаны более простые формулы с однократным обращением матрицы Фишера, например: ) Г/^Г-к-ГЧ

- /Г г1-?' \ Г 1( ) ( 1 * }

I О /

Для дальнейшего упрощения алгоритма рассмотрена возможность осуществления обращения матрицы йишера с помощью стационарного итерационного процесса. Показано удобство совмещения последовательных приближений для решения о итерационным обращением матрицы Фишера. Получаны удобные модификации метода типа

11

Далее в главе рассмотрена возможность учета априорной информации, которая традиционно используеется в линейных методах. Такой информацией обычно являются независимые априорные оценки или корреляционные связи между искомыми параметрами (сюда можно отнести требования на непрерывность или гладкость решения). Например, показано,что для случая равноточных априорных оценок, распределенных тоже логарифмически нормально вместо метода (9 ) будем иметь

су (17)

' 1 OVy^'

В заключение главы проведено сравнение предложенного метода с другими методами реиения линейных обратных задач. Показано, что при определенных достаточно общих условиях полученный метод обобщает известные методы доопределения йиллипса и Туоми и итерационный метод Чехайна. Он совпадает с указанными линейными методами лишь при очень высоком информационном содержании исходных данных и совпадает с методом Чехайна для квадратных преимущественно диагональных матриц в (2).

Четвертая глава посвящена рассмотрению конкретной практической задачи. Здесь на основании теоретических построений второй и третьей глав анализируется особенности метода лазерной дифракционной спектрометрии в условиях аномальной дифракции света. Суть этого метода состоит в том, что по угловой структуре рассеянного излучения определяется спектр размеров рассеивающих частиц. На этом принципе создан целый класс коммерческих приборов -лазерных дифракционных спектрометров. Вместе с тем, эффективное использование этого принципа ограничено областью применимости формализма дифракции Фраунгофера. Использование более общих формул в этом методе затруднено ввиду усложнения ядра обращаемого интегрального уравнения (1) и появления добавочных параметров задачи - оптических постоянных вещества частиц. В настоящей работе рассмотрена возможность использования формул Ми при обработке оптических сигналов, регистрируемых в стандартных приборах данного класса (типа Malvern, Analyzette). Рассмотрена

12

возможность увеличения информативности исходных оптических данных за счет увеличения углового диапазона регистрируемых оптических сигналов. Здесь конкурируют две тенденции: увеличение информативности и усиление "вредной" зависимости исходных данных от оптических постоянных. В результате проведенных исследований показано преобладание первой тенденции. При рассмотрении информативности а качестве исходных данных рассматривались как оптические измерения, так и априорные оценки показателя преломления. В проведенных расчетах распределение частиц по размерам моделировалось логарифмически нормальным законом. Рассматривались две стандартные схемы регистрации:

1) "классическая" схема: рассеяние параллельных лучей к их регистрация в фокальной плоскости приемной линзы в углах меньше 20°.

2) "модернизированная" схема: рассеяние в сходящемся пучке при углах регистрации рассеянного света до 60°. Рассмотрена возможность совместной обработки угловых измерений и измерений показателя ослабления. В результате исследования информационного содержания исходных данных метода (18) предложен конкретный алгоритм одновременного восстановления спектра размеров и показателя преломления света рассеивающих частиц по измерениям в "рас-ггароиипи" угловом диапазона. Проведена серия численных экспериментов, иллюстрирующая стабильность предложенного алгоритма.

В пятой глава рассматриваются особенности анализа информационного содержания оптических измерений относительно произвольных линейных комбинаций параметров Ф• (2). В оптике дисперсных сред такие задачи возникают при необходимости оценки моментов спектра размеров частиц или построений малопараметрических моделей оптических характеристик. При малом числе входных данных возникают не только традиционные проблемы устойчивости решения, но и его единственности. Последнее в статистических методах оценивания проявляется в том, что оценки искомых величии могут быть смещены. В работе енализируется структура преобразования информации от набора харатеристик

6" = К

к набору характеристик

р = В чГ

(18)

Учитывая, что рассматриваемая для малопараметрической модели ситуация (Л1< ц) не допускает прямого решения исходной системы уравнений (19), в работе использовался математический аппарат проекционной матрицы псевдоинверсии. Определялись проекции вектор-строк матрицы 6 на пространство строк и нуль-пространство матрицы К соответственно

Р +6(ГИ-к V) ф . (20)

Здесь - псевдообретная матрица, проецирующая вектор-строки матрицы В на пространство строк матрицы К . Из (20) следует, что в общем с/1учае оценка вектора , построенная на характеристиках 8 В К+'&< ) будет смещена. Причем степень смещения определяется вкладом второго слагаемого в (20). Для дисперсии оценки получим

л.* > -«Г-> =«а * №(1«- ? |я)

где II Уе Ч - Уе Уг , У« - вектор-строка, составленная из коэффициентов линейного представления ре по £у . Здесь -дисперсия нормальных независимых равноточных измерений . Для анализа степени смещенности малопараметрической модели рассматривалась возможность привлечения априорной информации о параметрах микроструктуры ; в виде независимых равноточных нормальных оценок 47 . Для этого случая получено выражение для коэффициента усиления ошибок измерений полного набора оптических характеристик при определении ^

(22)

II ц \\7- У" ЛМ.1

1 а<" II ¡51' ^.б/^'^&зУ^

Это выражение записано через факторы чувствительности изменений характеристик Ре и 8"/ к вектору параметров V и коррелнроваккос-ти 9тих чувствительностей. Чувствительности характеризуются ве-

14

личинами || К |Г - £с К , II Кг II1 - К| К/"*" (% , К) - вектор-строки соответствующих матриц). Коррелированное™ описываются

парными коэффициентами корреляций р^' - ^ ^ ^ ^ и соответствующими коэффициентами корреляций высоких порядков .Рр*; ■■ ■ и рА« г • ■ • • В работе рассмотрены основные частные случаи, свяваюше с предельными а качениями величин, входящих а (£2). Например, при отсутствии смещенности £>^>6-—>1 и отсутствии априорной информации Й —> о° получим

С " IIк;«1 •

В другом случае,^если |1\Зе1\ -мало (т.е. дисперсия собственно оптической оценки - |<+ ^*мала), то информативность будет определяться в основном дисперсией априорной оценки смещения

Иа этого выражения видно, что для учета смещения оптической оценки Да - 1<+&* достаточно слабой^ априорной информации

( >>1) при НИВКОЙ чувствительности ММе" ->0 КЛН СКЛЬКСп

коррелированное™ (Р/ье —>1) искомой характеристики с

опорными. В заключение главы разработанный метод иллюстрируется на примере "экстраполяции" индикатрисы рассеяния света в область очень малых углов, где непосредственные измерения интенсивности светорассеяния очень проблематичны.

В заключении отмечается, что результаты проведенных исследований свидетельствует об эффективности рассмотрения различных аспектов решения обратных задач с точки зрения асимптотических методов статистического оценивания.Это прежде всего касается со-вераенствования способов анализа информационного содержания исходных данных и конкретных процедур их интерпретации.

В соответствии с конкретными задачами, поставленными во введении, основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. Показано,что полный учет статистических свойств исходных данных позволяет устранить неопределенность прм внесении добавочной априорной информации. В простейшем случае достаточно рао-

16

полагать соотношением среднеквадратическиых погрешностей оптических измерений и априорных данных.

2. С использованием понятий теории статистических связей развит аппарат анализа вклада априорных данных в общее информационное содержание исходных данных при решении обратной задачи. Он включает в себя рассмотрение коэффициентов кореляции высоких порядков между чувотвительностями измерений к искомым параметрам. Проанализированы основные частные случаи, связанные с предельными значениями указанных коэффициентов и соотношения ошибок оптических измерений и априорных оценок.

3. Предложен новый итерационный метод решения обратных задач, формулируемых в вида интегрального уравнения 8редгольма первого рода, для положительно определенных измеряемых и искомых величин. Метод оптимален при логарифмически нормальном распределении помех в исходных данных. Предложено несколько вариантов его конкретной реализации в зависимости от способов осуществления итераций и внесения априорной информации. Такая информация задается в виде априорных оценок искомых параметров или априорных корреляционных ограничений между ними.

4. Проанализированы основные закономерности изменения информационного содержания исходных данных при учете рассеяния Ми в методе лазерной дифракционной спектрометрии. Предложен итерационный алгоритм одновременного определения спектра размеров и показателя преломления рассеивающих частиц. Его применимость проиллюстрирована в серии численных экспериментов.

5. Разработан метод исследования информационного содержания цалопараметркческих моделей оптических характеристик дисперсных систем. Приведены формулы, удобные для анализа точностных характеристик преобразования входной оптической информации в зависимости от параметров микроструктуры среды, формирующих ее оптические свойства. Показано, что для описания информационного содержания входных параметров модели удобно использовать понятия множественных и частных коэффициентов корреляции между изменениями оптических характеристик под воздействием параметров микроструктуры. Определена значимость априорных оценок параметров микроструктуры, которые при построении малопараметрических моделей оптических характеристик принципиально важны для устранения систематического смещения в оценках восстанавливаемых характеристик.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕЫЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1.Ощепков С.Л., Дубовик О.В. Информационное содержание априорных оценок при решении обратной задачи светорассеяния.//Оптика атмосферы.-1881.-Т. 4 ,N1.-0.88-95.

2.03hchepkov S.L. and Dubovik O.V. Information content of the method of small-angle light ecatterlng in the conditions of anomalous diffraction.// J.Phys.D.: Appl.Fhys. -1092. -V.25.N2.-P.£04-203.

S.Ощепков С.Л., Дубовик O.B. Об информационном содержании малопараметрических моделей оптических характеристик дисперсных систем.//Иэв. АН СССР, Физика атмосферы н океана.-1091.-Т.21, N1.-С.107-111.

4.Ощепков С.Л., Дубовик О.В. О роли сопутствующих измерений при построении иалопареметрических моделей оптических характеристик дисперсных систем.//Изв. АН СССР, Физика атмосферы и оке-: ана.-1891.-Т.27,N2.-С.187-183.

5.Дубовик О.В., Ощепков С.Л. Об оценке информативности малопара-кетрических моделей оптических характеристик атмосферного аэроволя.// XV Всесоюз. кокф. по актуальный вопросам физики аэродисперсных систем: Тез.докл.-Одесса.-1889.-T.i.-С.187.

8.Ощепков С.Л., Дубовик О.В. Информативность априорных оценок при решении обратных задач гидроэольного светорассеяния.// Оптика моря и атмосферы: 0-7сент.1990,4.1.-Красиоярск,1990.-С.140.

7.Ощепков С.Л., Дубовик О.В. Расчет информативности малопарешет-рической иодели гидрооптичееких характеристик.// Оптика поря и атмосферы: 2-7свнт. i860.4.1.-Красноярск, 1800.-С.114. в.Дубовик О.В., Ощепков С.Л. Эффективность сопутствующих измерений при моделировании характеристик аэрозольного светорассеяния. //XVI Всесоюэ. конф. по распространению радиоволн: Тез. докл.4.2.-Харьков, 1890.-С.189.

ДУБОВИК Олег Вячеславович

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ СВЕТОРАССЕЯНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ДИСТАНЦИОННОЙ СПЕКТРОШРИИ

Подписано к печати 05 . о з, 32 Печать офсетная. Бесплатно. Формат 60x90 1/16. Объем 1 п.л. 0.8 уч.-изд.л. Тирая 100 экз. Заказ Ю6.

Отпечатано на ротапринте Института физики АНБ Институт физики им.Б.И.Степанова АНБ 220602, г.Шшск, ГСП, Проспект в.Скорюш, 70