Асимптотические модели динамо-волн солнечной магнитной активности тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1 Динамо-волна в неоднородной среде

1.1 Асимптотический подход в теории динамо волн

1.2 Вывод уравнений динамо Паркера из уравнений динамо среднего поля для модели кинематического осесим-метричного динамо в тонкой конвективной зоне Солнца

1.3 Асимптотическое решение в приближении больших динамо-чисел.

1.4 Применение полученных результатов к описанию ^ динамо-волны на Солнце. Сравнение с данными астрономических наблюдений.

2 Исследование нелинейных динамо волн: от линейных к нелинейным моделям

Вводные замечания.

2.1 Динамо-волна в тонкой оболочке.

2.1.1 Уравнения динамо в тонкой конвективной обощ лочке Солнца.

2.1.2 Кинематическая теория динамо-волн в тонкой оболочке.

2.1.3 Асимптотическое решение для нелинейных динамо-волн.

2.1.4 Асимптотика больших динамо-чисел для нелинейности первого тина.

2.1.5 Асимптотика больших динамо-чисел для нелинейности второго типа.

2.1.6 Обсуждение результатов для динамо-волн в однородном слое

2.2 Слабо-нелинейные динамо-волны.

2.2.1 Вводные замечания.

2.2.2 Линейная задача.

2.2.3 Рост решения в слабо-нелинейном приближении

3 Двумерное асимптотическое решение для динамо волны в свете представлений о вращении внутренних областей Солнца

Краткое содержание главы.

3.1 Мотивация постановки задачи.

3.2 Основные уравнения.

3.3 Асимптотическое решение.

3.4 Закон Йошимуры.

3.5 Криволинейная система координат Йошимуры

3.6 Распределение источников генерации

3.7 Расчет асимптотического решения.

3.8 Обсуждение результатов решения двумерной задачи

3.9 Выводы главы

4 Применение моделей динамо для сравнения с наблюдениями магнитной активности Солнца и звезд 126 4.1 Динамо-волна на Солнце.

4.1.1 Оценки динамо-числа на Солнце.

4.1.2 Диаграмма бабочек Маундера

4.2 Закон полярности Хэйла и его нарушение для быст-ровращающихся звезд.

4.3 Модели звездного динамо.

4.4 Применение результатов для асимптотического анализа нелинейных динамо-волн для предсказания динамики солнечной активности

4.4.1 Основные формулы.

4.4.2 Анализ данных.

4.4.3 Обсуждение результатов.

5 Закрученность магнитных полей в солнечных активных областях

Краткое содержание главы.

5.1 Предистория вопроса

5.2 OL эффект в теории динамо.

5.3 Спиральность на поверхности Солнца.

5.3.1 Выражения для спиральности и закрученности

5.3.2 Наблюдательная оценка токовой спиральности и закрученности.

5.3.3 Статистическая обработка данных о закрученности поля и токовой спиральности.

5.4 Широтное распределение закрученности и токовой спиральности (влияние эффекта проекции на определение магнитного поля).

5.5 Эволюция средней плотности спиральности и закрученности во времени.

5.6 Долготное распределение CXj и hc.

5.7 Итоги анализа данных наблюдений

5.8 Обзор основных закономерностей пространственно-временного распределения наблюдательных признаков а-эффекта.

5.9 Распределение признаков а-эффекта с глубиной

5.10 Построение динамо-модели с учетом эволюции спи-ральности и ее сопоставление с наблюдениями

5.11 Итоги исследования распределения свойств спираль-ности солнечных магнитных полей.

Актуальность проблемы. В настоящее время существуют хорошо разработанные модели и методы исследования магнитных полей в турбулентно движущейся среде Земли, Солнца, звезд и галактик. Теория динамо средних полей описывает происхождение крупномасштабного магнитного поля галактик, Солнца, звезд, планет и других небесных тел. В последние десятилетия были получены фундаментальные результаты, позволяющие количественно описать процесс генерации крупномасштабных магнитных полей. Краузе, Рэдлером и Штеенбеком были получены уравнения генерации для среднего магнитного поля в турбулентно движущейся проводящей среде. В астрофизических задачах такой средой является межзвездная плазма, а также плазма конвективной зоны Солнца и звезд.

С физической точки зрения механизм превращения механической энергии турбулентного движения в энергию магнитного поля основан на положительной обратной связи, которая заложена в уравнениях генерации среднего магнитного поля благодаря одновременному наличию факторов дифференциального вращения и неоднородной турбулентной конвекции (си-эффекта). Поэтому, эти уравнения называются уравнениями динамо.

Еще до вывода уравнения для среднего поля уравнения для магнитного поля в турбулентно движущейся среде в различных конкретных приложениях были исследованы рядом ученых. Впервые уравнения бегущих динамо-волн были исследованы Паркером в 1955 г. Впоследствии Бабкоком и Лейтоном были предложены первые модели регенерации магнитных полей на Солнце. Робертсом и Йошимурой были созданы первые модели генерации крупномасштабных магнитных полей для планетарного и солнечного динамо, в работах Зельдовича были исследованы мелкомасштабные магнитные поля, Брагинским были построены модели генерации земного магнитного поля. Уравнения динамо были всесторонне исследованы численно в работах Ивановой и Рузмай-кина, Бранденбурга, Мосса и других исследователей. Большой вклад в исследования уравнений динамо внесли также работы Джонса, Буссе, Штикса и других ученых. В работах Соварда гидродинамические течения и некоторые режимы генерации крупномасштабных магнитных полей были исследованы также и асимптотически.

В теории динамо фигурируют магнитные поля, усредненные по определенным образом выбранному пространственно-временному масштабу. Этот масштаб должен быть выбран с таким расчетом, чтобы все случайные колебания величин механической скорости среды, магнитного и электрического полей были усреднены, по в то же время была выявлена структура пространственного распределения этих величин внутри астрофизических объектов. Такие уравнения часто имеют решения, сконцентрированные в окрестности максимума источников генерации магнитного поля. Проникновение магнитного поля в другие части пространства осуществляется в основном за счет турбулентной магнитной диффузии. На этих принципах основан так называемый подход максимально эффективной генерации "Maximally Efficient Generation Approach-(MEGA), который позволяет строить аналитические решения уравнений динамо, сосредоточенные в узкой пространственной области. Однако, для нахождения самого расположение максимума генерации магнитного поля необходимо дополнительное исследование вне рамок подхода MEGA.

Для описания начальных стадий генерации магнитного поля используют линейное, или кинематическое приближение. Для последующих стадий следует рассматривать нелинейную модель динамо, поскольку магнитные поля велики и следует учитывать их обратное влияние на движение среды, т. е. на коэффициенты уравнений динамо.

Возникающие решения имеют часто осциллирующий характер, причем наблюдаются осцилляции как во времени, так и в пространстве. Типичным примером такой магнитной активности являются солнечные циклы. Уже веками ведутся наблюдения солнечной активности, начало которых восходит к работам Галилео Галилея и других итальянских, французских и английских астрономов ио наблюдениям солнечных пятен. Большой вклад в систематизацию наблюдений внесли Ришар, Пикар и Ля Ир. Позднее Маун-дером были построены временные широтные диаграммы солнечной активности, так называемые баттерфляй-диаграммы ("бабочки"). В последние годы были получены точные данные наблюдений магнитного поля на поверхности Солнца (например, результаты Обридко и других исследователей). Также Макаровым были получены наблюдения полярных факелов на Солнце. Эти наблюдения укрепляют теоретические представления о природе циклов солнечной активности как о динамо-волнах.

Паркер в 1955 году впервые развил простейшую теоретическую модель динамо-волпы. Дальнейшее развитие моделей динамо-волны позволило объяснить многие важные детали структуры пространственного распределения магнитной активности Солнца. Однако, даже впоследствии полученные рядом авторов более детальные модели не позволили однозначно объяснить такие явления, как изменение направления распространения динамо-волны в приполярных областях Солнца и смещение максимума магнитной активности относительно максимума источников генерации в сторону экватора.

В общем случае при решении задач расчета магнитных полей в астрофизических объектах приходится иметь дело со сложной замкнутой системой уравнений, не поддающейся аналитическому решению. В течение почти полувекового периода исследований подобных задач основным аппаратом решения являлись численные методы. В последее время были достигнуты большие успехи в численных исследованиях задач магнитной гидродинамики. Несмотря на возрастающую производительность современной вычислительной техники и постоянное усложнение численных моделей все ещё требуется дать ответы на некоторые весьма важные вопросы о строении и природе магнитных полей. Было подробно исследовано множество отдельно взятых задач, но в целом физическая картина механизма генерации магнитных полей в теории динамо средних полей самого по себе остается неясной. Для исследования этих вопросов должны применяться иные методы.

В уравнения, к которым сводятся задачи космической магнитной гидродинамики средних полей, зачастую входят большие безразмерные параметры - магнитные числа Рейнольдса, что соответствует сильной генерации магнитных полей. Это приводит к возникновению коротковолновых и погранслойных решений и делает применение асимптотических методов весьма эффективным. Использование асимптотических разложений дает часто неплохие результаты, которые проясняют физическую картину в целом и согласуются с данными наблюдений. Таким образом, асимптотические методы являются мощным дополнением численного эксперимента.

Основным методом решения задач в настоящей диссертации предлагается асимптотический метод ВКБ, который является развитием квазиклассического подхода в квантовой механике. В отличие от сложных численых моделей, в которых учтено одновременно много факторов, такие асимптотические модели позволяют выяснить частную роль отдельно взятых эффектов, всесторонне рассмотреть их свойства, хотя и не претендуют на детальное количественное сходство с наблюдательными данными.

Целью диссертационного исследования является построение асимптотической теории динамо-волн. Эта теория является составной частью общей проблемы генерации магнитных полей на Солнце и звездах. Ее результаты используются для сравнения с обширным наблюдательным материалом солнечной и звездной магнитной активности.

Перед автором стояла задача, максимально упрощая постановку задач теории динамо и отвлекаясь от несущественных деталей, выявить общую структуру решений и их свойства и прояснить физическую картину механизма генерации магнитного поля самого по себе. Данное исследование начинается с решения относительно простых задач и постепенно переходит ко все более сложным и более реалистичным. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Получение асимптотических решений уравнений, описывающих генерацию среднего магнитного поля в модели динамо-волн Паркера для неоднородной среды.

2. Изучение влияния толщины оболочки конвективной зоны Солнца на процесс генерации магнитного поля в виде динамо-волн.

3. Уточнение пространственно-временной структуры солнечной динамо-волны. Для двумерной кинематической модели динамо в тонкой оболочке построение асимптотического решения с учетом современных гелиосейсмологических данных о вращении конвективной зоны Солнца. Обобщение результата на слабонелинейный по сииральности и дифференциальному вращению случай. Сравнение результатов решения с наблюдениями магнитных полей на Солнце и звездах.

4, Изучение закономерностей пространственно-временного распределения наблюдательных признаков альфа-эффекта в конвективной оболочке Солнца.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертационном исследовании решения являются применением методов асимптотического анализа, развитых в квантовой механике, к задачам электродинамики и магнитной гидродинамики средних полей. Результаты исследования подкрепляются сравнением теоретических предсказаний с наблюдательными данными. Это подтверждает достоверность полученных результатов и делает возможным привлечение моделей, рассмотренных в настоящем исследовании для объяснения дальнейшего наблюдательного материала.

Научная новизна. В диссертационном исследовании строится асимптотическая теория динамо волн. Автором получены следующие результаты:

На примере простейшей модели образования динамо-волн, так называемого динамо Паркера, построено асимптотическое приближение в пределе сильной генерации для модели аП-динамо в неоднородной среде. Впервые получено асимптотическое решение, сосредоточенное вне области максимума источников генерации. Исследовано влияние толщины оболочки конвективной зоны Солнца па генерацию динамо-волн.

Уточнена пространственно-временная структура солнечной динамо-волны. Впервые построено двумерное решение задачи генерации магнитного поля в главном порядке асимптотического приближения для реального распределения скорости внутреннего дифференциального вращения. Показано, что динамо волны распространяются вдоль линий постоянной скорости углового вращения (таким образом, в асимптотической модели справедливо правило Йошимуры).

Проведен анализ спиральности магнитных полей в фотосфере Солнца, на обширном статистическом материале обнаружены полушарные изменения знака спиральности в солнечной фотосфере, обнаружены квазидвухлетпие вариации в трасерах спиральности магнитных полей. При анализе распределения спиральности магнитных полей в активных областях Солнца использованы результаты гелиосейсмологических исследований внутреннего вращения конвективной зоны. Благодаря этому впервые на основе наблюдательного материала получены указания на изменение знака альфа-эффекта с глубиной. В дополнение к этому сравнены различные трассеры спиральности как характеристики пространственно-временной структуры альфа-эффекта. Впервые построена эволюционная модель динамо, опирающаяся на наблюдательные данные по спиральности.

На основе использования метода кросс-корреляционного анализа для обработки временных рядов индексов магнитной активности Солнца и сопоставления наблюдательных закономерностей с асимптотическими оценками для модели нелинейного динамо сделаны прогнозы солнечной активности. Методом сингулярного спектрального анализа обработаны данные по временным рядам чисел Вольфа, сделан прогноз амплитуды солнечного цикла более чем на один цикл пятен вперед.

Научная и практическая ценность работы. Решения задач теории динамо могут быть использованы для описания магнитных полей в астрофизических и других объектах. Полученные результаты позволяют понять физические свойства механизма динамо как такового. Это значительно облегчает задачу интерпретации данных многочисленных наблюдений регулярного магнитного поля на Солнце и крупномасштабного галактического магнитного поля. Результаты можно использовать при описании и долгосрочном прогнозе солнечных циклов, для уточнения наблюдательных данных о внутреннем строении Солнца, при объяснении магнитной активности звезд и галактик.

Результаты могут быть использованы в ГАО РАН, ИКИ РАН, ИЗМИРАН, ИНАСАН, ГАИШ и НИИЯФ МГУ, ИСЗФ СО РАН, НИРФИ РАН, ИМСС УрО РАН, КрАО НАНУ, АФИ АН Казахстана, Национальных астрономических Обсерваториях АН КНР и других научных учреждениях.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались:

На семинарах Института Земного Магнетизма, Ионосферы и Распространения радиоволн РАН (ИЗМИРАН), кафедры математики физического факультета МГУ, Отдела Электродинамики и Магнитной Гидродинамики (ЛЭМГ) НИВЦ МГУ, а также ГАИШ МГУ, ИКИ РАН, ИНАСАН и ИСЗФ СО РАН, а также АФИ АН Казахстана.

На семинарах физического института ГЮШЭГГА в Копенгагене, Дания; а также университетов Эксетера, Кембриджа, Ньюкасла-на-Тайне и Сент-Эндрюса (Великобритания), Катании (Италия), Потсдама, Байройта, а также Университетской обсерватории в Гётипгене и Кипенхойеровского института солнечной физики во Фрайбурге (Германия), Харвард-Смитсоновского Астрофизического центра (Массачусетс, США), Национальных Астрономических обсерваторий КНР.

На конференциях, проходивших в ГАО РАН (Пулково), КрАО (Крым) НАН Украины, Международного Астрономического Союза (¡Аи-Бутровшт N0.157) в сентябре 1992 г. в Потсдаме, Германия, по звездной и планетарной конвекции в университете им. Комен-ского, Братислава, Словакия в сентябре 1996 г., коллоквиуме Международного Астрономического Союза 'New Perspectives on Solar Prominences' (IAU Colloquium No. 167) в Осуа, Франция, в апреле 1997 г., 10-й Кембриджской конференции по холодным звездам, звездным системам и Солнцу в Харвардском университете, Кембридж, Массачусетс, США, в июле 1997 г., 5-й международной конференции по планетарным и космическим динамо, Трешт, Чехия, в августе 1997 г., Чэпменовской конференции по магнитной спиральности в космической и лабораторной плазме, Боулдер, США, июль 1998 г., Европейской конференции но солнечной физике "Magnetic Fields and Oscillations "в Потсдаме, Германия, в сентябре

1998 г., 5-й Генеральной Ассамблее Международного Союза по геодезии и геофизике (IUGG-99), в Бирмингеме, Великобритания, в июле 1999 г., 9-й Европейской конференции по солнечной физике "Magnetic Fields and Solar Processes", Флоренция, Италия, сентябрь

1999 г., расширенном симпозиуме НАТО "Dynamo and Dynamics: а Mathematical Challenge"в Карджезе на Корсике, Франция, август

2000 г., Всероссийской астрономической конференции в Санкт-Петербурге в августе 2001 г., симпозиуме Лондонского Математического Общества по астрофизической механике жидкости, Дарем, Великобритания, июль 2002 г., 10-й Европейской конференции по солнечной физике в Праге, Чехия, в сентябре 2002 г., 25-й Генеральной Ассамблее Международного Астрономического Союза в июле 2003 г. в Сиднее, Австралия, конференции по математическим аспектам природных динамо в Карамуло, Португалия, сентябрь 2003 г.

Личный вклад автора. Проведенные исследования были выполнены автором как самостоятельно, так и в тесном сотрудничестве с коллегами из ИЗМИРАН, МГУ им. М.В. Ломоносова и других учреждений, а также иностранными коллегами из Университетов Эксетера (Великобритания), Катании (Италия), Потсдама (Германия), Национальных Астрономических обсерваторий КНР. На протяжении всего времени работы автор принимал активное участие в проводимых исследованиях и был руководителем многих проектов по теме диссертации. Часть работ выполнена в соавторстве. В настоящей диссертации подробно изложены в основном результаты, полученные непосредственно автором.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 53 работы, при этом 19 статей в ведущих международных рецензируемых журналах, в том числе в Астрономическом журнале и Письмах в Астрономический журнал.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (252 наименования). В работе приводится 53 рисунка и 5 таблиц. Общий объем диссертации составляет 238 страниц.

Итак, основные результаты выше проведенного анализа заключаются в следующем:

1) Средние значения а/ и hc = Вц • (v х В)|| дают информацию о закрученности магнитных силовых линий. Разница состоит в том, что, в отличие от hc, а/ не содержит информацию о напряженности магнитного поля.

2) Значения а/ и hc имеют сходное распределение по широте и долготе. Важно отметить, что широтная зависимость обоих изучаемых параметров выявляет антисимметричное по знаку относительно экватора распределение. Однако эта трансэкваториальная закономерность более отчетливо выражена для средней плотности токовой спиральности hc, чем для а/. Распределение АО с нарушением трансэкваториальной закономерности для af по долготе более равноменое, чем для hc и не выделяет одних долгот перед другими.

Полученное трансэкваториальное распределение знаков hc и а/ соответствует представлениям теории солнечных динамо-волн.

3) Примерно в 40% активных областей а/ и hc имеют противоположный знак. Возможно, это объясняется тем, что hc зависит от напряженности магнитного поля как весового коэффициента.

5.8 Обзор основных закономерностей пространственно-временного распределения наблюдательных признаков а-эффекта

Перечислим основные свойства наблюдательных признаков а-эффекта:

1) Средняя величина закрученности од слабо меняется во времени, однако токовая спиралыюсть Нс, будучи пропорциональна некоторой степени величины магнитнго ноля, модулируется солнечным циклом (Бао и Жанг, 1998). В тонкой структуре временных вариаций среднего значения од (Кузанян и др., 2000) можно обнаружить некоторые черты так называемой квазидвухлетней периодичности ( теоретически этот вопрос рассматривался в работах Беневоленская 1998; 2000).

2) Существуют данные, свидетельствующие о том, что альфа-эффект (или какие-то из его трасеров) являются нечетными функциями гелиографической широты, как это следует из теоретических исследований, например, (Краузе, 1967). Этот факт отмечается многими авторами (например, Зеехафер, 1990; Абраменко и др., 1996; Певцов и Кэнфилд, 1994, 1995; Лонгкоуи и др., 1998; Бао и Жанг, 1998, Жанг и Бао, 1999, Кузанян и др., 2000), см. также Жанг и др., 2002, Кузанян и др. 2002Ь, Кузанян и др. 2003, Кузанян 2003с1. Большинство активных областей подчиняются так называемому "закону полушарийт.е. в северном полушарии преимущественно наблюдаются вихри с отрицательной спиральностью, а в южном — с положительной. Интересно отметить, что анализ гелиосейсмоло-гических данных выявил ту же самую закономерность для кинетической спиральности турбулентного движения плазмы в солнечной фотосфере (Дювалл и Жизон, 2000).

3) Зависимость от долготы пока недостаточно изучена. Некоторые предварительные данные о долготном распределении активных областей (Жанг и Бао, 1999), свидетельствующие о нарушении закона полушарий, можно интерпретировать как признак существования активных долгот (ср. Витинский, Конецкий, Куклин, 1986). Однако эта тенденция слишком слаба, и для статистического подтверждения необходимо изучение значительно более длинных рядов наблюдений активных областей (по крайней мере, несколько тысяч, тогда как в настоящее время имеется всего лишь несколько сотен).

4) Имеется целый ряд теоретических результатов относительно зависимости альфа-эффекта от напряженности магнитного поля, например, (Вайнштейн и Катанео, 1992; Брапденбург и Доннер, 1997; Блэкман и Филд, 2000а; Филд и др., 1999). Одни результаты противоречат другим, и на эту тему ведется активная дискуссия (см., например (Блэкмап и Филд, 2000b)). Однако наблюдательные данные, подтверждающие или опровергающие эти теоретические прогнозы, пока отсутствуют (см., также, обсуждение в работах [Пипин и Кузанян 2003], [Клиорин и др. 2003]).

Изучение такой зависимости является очень перспективной задачей. Согласно некоторым теориям (например, Бранденберг и Доннер, 1997; Оссендрийвер и др., 2001), в слабом магнитном поле альфа-эффект должен возрастать с ростом напряженности поля, а затем, достигнув некоторого уровня насыщения, либо медленно расти, либо даже уменьшаться.

В последующих работах следует рассмотреть зависимость трасеров альфа-эффекта от средней напряженности магнитного поля, т.е. суммарного потока. Если суммарный ноток не рассчитывался по наблюдениям, то можно рассматривать площади, занятые пятнами в активных областях по данным NOAA. К сожалению, последняя величина имеет большую дисперсию, так что мы может рассматривать медианное значение. Эта проблема требует дальнейшего изучения.

5) До сих пор зависимость альфа-эффекта и его трасеров, таких как средняя кинетическая и токовая спиральность, от глубины исследовалась лишь теоретически. Оценки, основанные на допущениях Краузе (1967), показывают, что эта величина меняет знак с глубиной у основания конвективной зоны (например, Криво-дубский, 1998). Существуют прямые численные модели кинетической сииральности, которые дают ту же зависимость (Браммелл и др., 1998). Эта величина, рассчитанная численно, меняет знак с глубиной у основания слоя стратификации (т.е., солнечной конвективной зоны). Можно ожидать, что активные области, в которых знак Нс и äff не подчиняется закону полушарий, расположены главным образом в основании конвективной зоны, т.е. магнитные ноля в них в большей степени сохраняют свойства потока у основания конвективной зоны. Эта особенность очень важна для некоторых моделей динамо, например, (Бельведере и др., 2000), так как подтверждает наличие овершут-слоя (overshoot) у основания конвективной зоны. В настоящей работе мы попытаемся подойти к решению этой проблемы, используя большую выборку магнитограмм солнечных активных областей, рассортированных в зависимости от дифференциального вращения их структур, то есть, по существу, в зависимости от глубины потоков под ними.

5.9 Распределение признаков а-эффекта с глубиной

Мы рассмотрим ряд данных о плотности и закрученности токовой спиральности для выборки из 410 активных областей, полученной путем анализа магнитограмм Солнечной станции Хуайроу Пекинской астрономической Обсерватории за более чем 9 лет с 1988 по 1996 гг. Эти данные частично использовались ранее в других работах (Бао и Жанг, 1998; Жанг и Бао, 1998; Кузанян и др., 2000; Жанг и др., 2000). Для каждой данной активной области из базы данных НОАА (ftp: //ftp. ngdc. noaa. gov/STP/SOLARDATA/SUNSPOTREGIONS/USAFMWL/) выбирались все значения за три дня до и после даты получения магнитограммы в Хуайроу. Часто число таких точек достигало нескольких десятков. С помощью этих данных мы пытались обнаружить тренд миграции центра активной области по долготе. При том, что структура активной области меняется со временем и положение центра может смещаться, нам тем не менее удалось для части АО выявить определенный тренд временной зависимости кэррингтоновской гелиографической долготы. В качестве примера временной зависимости кэррингтоновской долготы центра типичной активной области мы построили на основе данных НОАА график, изображенный па рис. 5.9, для АО 498, прошедшей через солнечный центральный меридиан 13 апреля 1988 г. Коэффициент корреляции составляет -0.53. Более того, со степенью точности 2сг такой тренд был обнаружен для 178 активных областей (43% от общего числа 410 АО) с коэффициентом корреляции больше 0,5 и для 134 активных областей (33% от общего числа 410 АО) с коэффициентом корреляции больше 0.6 (на широтах до ±31°). Мы отобрали их для последующего анализа и рассчитали их индивидуальные скорости вращения.

Затем мы проанализоровали данные о внутреннем дифференциальном вращении солнечной конвективной зоны по наблюдениям на SOHO-MDI (Скоу и др., 1998). Мы признательны Александру Косовичеву за разрешение использовать данные об угловой скорости вращения внутренних слоев Солнца (http: //quake. stanford. edu/ sasha/omega. dat). Для уменьшения влияния ошибки при расчете этой наблюдательной зависимости мы использовали аналитическую аппроксимирующую функцию Q(r,0), развитую Бельведере и др. (2000)и описанную в главе 3:

2 4 п(г, = cos w Ci>jri> (5-10) j=0 i=0

0 < в < 75°, 0.65 < < 0.95), R где в — широта, r/R — радиальное растояние от центра Солнца, а коэффициенты Cij даны в главе 3. Там же рассчитано, что для имеющихся гелиосейсмологических данных среднеквадратичное отклонение аналитического приближения (5.10) приблизительно составляет 0.8 %.

Можно отметить, что для широкого диапазона скоростей вращения от экватора, по крайней мере, до 31° внутренняя скорость time, s(1e5s = 0.86d)

Рис. 5.9: Эволюция кэррингтоновской долготы центра активной области АО 498, прошедшей через солнечный центральный меридиан 13 апреля 1988 г., по данным НОАА. Коэффициент корреляции долготы и времени составляет -0.53. вращения возрастает с радиусом примерно до расстояния г = 0.93 в единицах солнечого радиуса (Скоу и др., 1998). Таким образом, наше предположение о том, что "основания" активных областей, или глубины, с которых они поднимаются, располагаются ниже этого уровня. Мы полагаем, что действие механизма солнечного динамо в основном сосредоточено в основании конвективной зоны в так называемом овершут-слое (или слое генерации). Трубки магнитного потока поднимаются из глубины и проходят через более высокие зоны, где конвективные свойства могут отличаться от свойств в нижних слоях. Хотя благодаря большим масштабам магнитного поля и малому коэффциенту диффузии, поле, вмороженное в движущуюся плазму, сохраняет некоторые свойства, приобретенные в области генерации.

Используя аналитическую аппроксимирующую функцию главы 3 (см. также Бельведере и др., 2000) мы рассчитали зависимость скорости вращения от широты для определенных глубин. Мы рассматривали расстояния 0.68, 0.76, 0.84 и 0.93 в единицах солнечного радиуса. Они соответствуют трем слоям солнечной конвективной зоны: зона медленного вращения 0.68-0.76, средняя зона 0.76-0.84 и поверхностная зона быстрого вращения 0.84-0.93. Верхний слой, расположенный выше 0.93, вращается медленнее, чем слой на глубине 0.93, и мы его игнорировали. Скорости вращения этих слоев, рассчитанные но формуле (5.10), изображены на рис. 5.10. Соответствующие аналитические выражения приведены ниже в виде расчетных формул (широта обозначается (thêta), а также иллюстрированы графически на рис. 5.9. r=0.68 438.303-5.32385*Cos[2*theta]+2.70985*Cos[4*theta] r < 0.72 в эхом диапазоне 75 AO (427, из 178) r=0.72 424.057+25.4841*Cos[2*theta]+5.70533*Cos[4*theta] 0.72 < r < 0.80 в эхом диапазоне 10 AO (6% из 178) r=0.80 410.782+51.0547*Cos[2*theta] +2.11298*Cos[4*theta] r > 0.80 в эхом диапазоне 93 AO (52% из 178) r=0.93 407.678+70.1250*Cos[2*theta] -10.0472*Cos[4*theta]

Рассмотрим теперь распределение активных областей в этих слоях. Возьмем только те АО, для которых коэффициент корреляции зависимости кэррингтоновской долготы от времени больше 0.5, и рассчитаем их индивидуальные скорости вращения (см. работу [Кузанян и др., 2003]). Наша выборка содержит всего 178 таких АО. С помощью приведенных выше формул они были рассортированы по группам в соответствии с более быстрой или медленной скоростью вращения, т.е. в соответствии с расположением в более высоких или низких слоях в солнечной конвективной зоне. Заметим, что эти активные области распределяются приблизительно равномерно между верхним и нижним слоями солнечной конвективной зоны (42% и 52%). Доля активных областей в средней части конвективной зоны очень мала (6%).

Заключение

Итак, сформулируем еще раз основные результаты, полученные в настоящем диссертационном исследовании:

1. Построены асимптотические ВКБ-решения для одномерных динамо-волн, описывающих генерацию крупномасштабного магнитного поля в конвективной оболочке Солнца и солнце-подобных звезд. На примере простейшей модати образования динамо-волн, так называемого динамо Паркера, обнаружен новый тип асимптотического поведения решений уравнений динамо, общий для данного типа уравнений в частных производных.

2. Показано, что точка, в которой амплитуда динамо-волны максимальна, несколько смещена по направлению распространения динамо-волны от точки, в которой достигает максимума источник генерации. В приполярных областях обнаруживается зона разделения волн, от которой расходятся динамо-волны к экватору и полюсу.

3. Построено двумерное асимптотическое решение для динамо-волны в конвективной оболочке Солнца. Показано, что ранее полученное в численных моделях правило Йошимуры, согласно которому динамо-волна в конвективной зоне Солнца распространяется преимущественно по линиям постоянной угловой скорости вращения, справедливо для асимптотического решения.

4. С использованием количественных данных о внутреннем дифференциальном вращении Солнца, полученным из гелиосейсмологии, обнаружено наличие двух центров генерации и двух динамо-волн. При этом в низких широтах динамо-волна распространяется к экватору, а в высоких к полюсу, что соотвествует современным наблюдательным данным.

5. В нелинейной асимптотической модели динамо-волны вычислены период, амплитуда, связи между ними и получена общая структура решения. На основании этого сделан прогноз циклической магнитной активности Солнца в 23-м и 24-м солнечных циклах, который в 23-м цикле оказался близким к наблюдениям.

6. Построены качественные асимптотические модели генерации магнитного поля быстровращающихся звезд с конвективной оболочкой, выделены общие тренды, указано на возможность нарушения закона Хэйла о смене знака полярности в цикле активности на некоторых быстровращающихся звездах.

7. Получены количественные и качественные данные о пространственно-временном распределении а-эффекта в конвективной зоне Солнца по магнитографическим трасерам (спиральности и закру-ченности магнитных полей на фотосфере Солнца), подтверждающие теоретические представления магнитной гидродинамики. Впервые по наблюдениям обнаружена зависимость трасеров а-эффекта от глубины. Установлена широтно-временная структура зависимости этих трасеров. Впервые построена модель динамо с учетом эволюции спиральности, опирающаяся на наблюдательные данные.

Дополнительным подтверждением справедливости и актуальности рассмотренных в диссертационном исследовании теоретических моделей является то, что результаты теоретических расчетов были всесторонне сравнены с наблюдательным материалом, а также с анализом результатов численных экспериментов. Например, описанные в главе 1 результаты Кузапяна и Соколова (1995), находят подтверждение в численных расчетах, например, Менье и др. 1997. А эффекты, обнаруженные в численных расчетах динамо-волны в последней работе, нашли свое детальное объяснение в работе Бассом и др. 1999. Закономерности, полученные в асимптотических решениях нелинейных уравнений для дииамо-волн в последней работе, были позднее продуктивно использованы и этим показали свою справедливость для анализа наблюдательных данных и выявления динамики магнитной активности Солнца и звезд позднего типа (см. главу 4). Полученное в работе Бельведере и др. (2000) решение для двумерной динамо-волны с учётом современных данных гелиосейсмологии, описанное в главе 3, весьма точно отражает полярную волну солнечной магнитной активности, ранее обнаруженную в наблюдениях Макаровым и Сивараманом.

При этом в определенной степени несовершенство и известная простота теоретической модели компенсируется недостатками наших знаний по физике процессов в турбуленитных астрофизических средах, а также приближенным характером постановки задачи и оценок величин параметров численных моделей. С другой стороны, наблюдательный материал, доступный для сравнения с теорией, получен на ограниченном раду наблюдений с известной долей погрешности. Важно подчеркнуть, что все упомянутые ограничения полу-аналитических построений, численных моделей и наблюдений, являются как бы взаимно согласоваными.

Результаты данной работы не ставят точку в исследованиях, а стимулируют дальнейшее взаимное развитие асимптотических моделей динамо, численного моделирования МГД-процессов в астрофизической плазме и накопление и анализ наблюдательного материала. В будущем предполагается постановка задач на более детальное сравнение свойств асимптотических решений с результатами численного эксперимента. Для развития наших знаний о свойствах динамо-механизма предполагается дальнейшее математическое изучение основных уравнений, использующее опыт решения задач квантовой механики. Для построения количественно согласованных моделей солнечной магнитной активности будут привлечены статистически представительные ряды данных по тонкой структуре магнитных полей, такие как данные по спиральности. У теоретического описания глобальных свойств магнитной активности Солнца и звезд открываются широкие перспективы.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор глубоко признателен д.ф. - м.н. В.Н. Обридко за внимание к его исследованиям, а также д.ф. - м.н. проф. Д.Д. Соколову за всестороннюю помощь и поддержку работы. Автор признателен коллегам по ИЗМИРАН за участие и помощь при работе над диссертацией. Он хотел бы поблагодарить A.M. Шукурова, C.B. Старченко и М.Ю. Решетняка за полезные советы и обсуждения, а также профессоров Эндрю Сауарда (Соварда), Майкла Проктора (Кембридж), Гаетано Бельведере (Катания) и Жанг Хонгчи (Пекин), а также соавторов всех совместных публикаций за плодотворное сотрудничество с автором настоящей диссертации. Автор высоко ценит возможности, которые были ему предоставлены для исследований во время посещения университетов гг. Эксетера и Кэмбриджа (Великобритания), Потсдама (Германия), института астрономии университета г. Катания (Италия) и Пекинской астрономической Обсерватории Академии наук КНР.

1. Арнольд 1989 — Арнольд, В. И. 1989, Математические методы классической механики, М: Наука 472 с.

2. Балюнас и Джастроу, 1990 — Baliunas, S.L. and Jastrow, R. Evidence for Long-Term Brightness Changes of Solar-Type Stars Nature. 1990. Vol. 348 pp. 520 523.

3. Балюнас и др., 1996 — Baliunas, S.L., Nesme-Ribes, E., Sokoloff, D., & Soon W. A dynamo interpretation of stellar activity cycles Astrophys. J. 460, 848 857 (1996)

4. Бао и др. 1999 Bao, S.D., Zhang, H.Q., Ai, G.X. & Zhang, M. 1999, A Survey of Flares and Current Helicity in Active Regions. Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 139, 311 320

5. Бао и др., 2000 Bao, S.D., Pevtsov, А.А., Wang, T.J. and Zhang, H.Q. 2000, "Helicity Computation Using Observations From two Different Polarimetric Instruments" Solar Phys., V. 195, P. 75 87 Solar Phys., V. 195, P. 75 87

6. Бао и Жанг, 1998 Bao, S.D. and Zhang, H.Q. 1998, Patterns of Current Helicity for Solar Cycle 22. Astrophys. J., V. 496, P. L43-L46

7. Бассом и др. 1999 — Bassom, A.P., Kuzanyan, K.M. and Soward, A.M. 1999, A nonlinear dynamo wave riding on a spatially varying background, Proc. Roy. Soc. bond. A, 455, 1443 1481

8. Басу и др. 1997 — Basil, S., Christensen-Dalsgaard, J. and Thompson, M.J. 1997, SVD preprocessing of helioseismic data for solar structure inversion. Astron. Astrophys. 321, 634 642

9. Бельведере и др., 1980 — Belvedere G., Paterno L. and Stix M. Magnetic cycles of lower main sequence stars Astron. Astrophys.1980. Vol. 91 pp. 328 330.

10. Бельведере и др. 1991a — Belvedere G.M., Proctor M.R.E., Lanzafame G., 1991, "The latitude belts of solar activity as a consequence of a boundary layer dynamo" Nature 350, 481 483

11. Бельведере и др., 1999 — Belvedere, G., Kuzanyan, K.M., Sokoloff, D.D., "2D asymptotic dynamo wave in the light of internal rotation". International Union of Geodesy and Geophysics, Meeting 1999 in Birmingham, UK, Astract book B, GA4.03/L/03, p. B.377

12. Бельведере и др. 1999f — Belvedere, G., Kuzanyan, K.M., Sokoloff D.D. "Asymptotic Studies of Solar Dynamo Waves" труды международного симпозиума Structure and Dynamics of the Solar Corona, Troitsk, Russia, 4-8 October 1999, pp. 31 33

13. Бельведере и др. 2000 — Belvedere, G.M., Kuzanyan, К. M. & Sokoloff, D. D., (2000) "A two-dimensional asymptotic solution for a dynamo wave in the light of the solar internal rotation" Mon. Not. R. astr. Soc. 315, No. 4, 778 790

14. Беневоленская 1996 — E.E.Benevolenskaya Origin of the polar magnetic field reversals. Solar Physics, 1996, v. 167, p.47 55

15. Беневоленская 1998a — Benevolenskaya, E.E. 1998 "A Model of the Double Magnetic Cycle of the Sun", Astrophys. J. 509, L49-L52

16. Беневоленская 1998b — Benevolenskaya, E.E. 1998, Longitudinal structure of the double magnetic cycle. Sol. Phys., 181, 479 489

17. Беневоленская 1999 — Benevolenskaya, E.E. 1999, A model of the double magnetic cycle on the Sun. Astrophys. J. Lett., 509, L49 L52

18. Беневоленская 2000 — Benevolenskaya, E.E. 2000 A mechanism of helicity variations on the Sun Solar Physics,191, 247-255

19. Бергер и Филд 1984 — Berger, M. and Field, G. 1984, The topological properties of magnetic helicity J. Fluid Mech., 147, 133 148

20. Блэкман и Филд 2000a Blackrnan, E.G. к Field, G.B. 2000 Constraints on the Magnitude of a in Dynamo Theory Astrophys. J., 534 (2) 984 988

21. BpaMMeji h 1998 — Brummell, N.H., Hurlburt, N.E. and Toomre, J. 1998, "Turbulent Compressible Convection with Rotation. II. Mean Flows and Differential Rotation" Astrophys. J., 493, 955 969

22. BpaH,zi,eH6ypr 1993 — Brandenburg A., 1993, ihe Cosmic Dynamo, Proc. IAU-157, eds. Krause, F., Rädler, K.-H., Rüdiger, G., Potsdam, 111 121

23. BpaimeHÖypr 1994 — Brandenburg, A. 1994, Solar Dynamo. Computational background. In M. R. E. Proctor and A. D. Gilbert (eds.) Lectures on Solar and Planetary Dynamos 117 159, Cambridge University Press

24. BpaH^eHÖypr n ^OHHep, 1997 — Brandenburg, A., Donner K.J., 1997, 'The dependence of the dynamo alpha on vorticity" Mon. Not. R. astr. Soc. , V. 288, P. L29-L33

25. BpaH^eHÖypr h ,ap., 1993 — Brandenburg, A., Donner, K.J., Moss, D., Shukurov, A., Sokoloff, D., and Tiiominen, I. Vertical magnetic fields above the discs of spiral galaxies, Astron. Astrophys. 1993. Vol. 271 pp. 36 50.

26. BpaH^eHÖypr h ,np., 1998 — Brandenburg, A., Saar, S.H. and Turpin, C.R., 1998, 'Time Evolution of the Magnetic Activity Cycle Period" Astrophys. J., 498, P. L51-L54 Astrophys. J., vol. 498, P. L51-L54

27. Бранденбург и Туоминен, 1988 — Brandenburg, A., Tiiominen, I. Variation of magnetic fields and flows during the solar cycle Adv. Space Res. 1988. Vol. 8 pp. 185 189.

28. Браун и Moppoy, 1987 Brown, T.M. and Morrow, С.A. Observations of solar p mode rotational splitting, Internal solar angular velocity. Eds. B.R. Durney and S. Sofia D. Reidel: Dordrecht, 1987 pp. 7 17.

29. Бройер — Brauer, H. The nonlinear dynamo problem: Small oscillatory solutions in a strongly simplified modelAstron. Nachr. 300, 43 49 (1979)

30. Брук и др. 1998 — Brooke, J.M., Pelt, J., Tavakol, Re., Tworkowski, A. Grand minima and equatorial symmetry breaking in axisymmetric dynamo models. Astron. Astrophys. , v. 332, p.339 352.

31. Брумхед и Джонс 1989 — D.S.Broomhead, R.Jones. Time-series analysis. Proc. Roy. Soc. London, 1989, v.423, p. 103 110.

32. Вайнштеин и Катанео 1992 — Vainstein, S.I. and Cataneo, F. 1992, Astrophys. J., 393, 165

33. Вайс 1994 — Weiss, N.O.Solar and Stellar Dynamos Lectures on Solar and Planetary Dynamoseds.: M. R. E. Proctor and A. D. Gilbert, 59 95, Cambridge University Press 1994

34. Вайс и др. 1984 — Weiss, N.O., Cattaneo, F. & Jones, C.A. Periodic and aperiodic dynamo waves Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 30, 305 341 (1984)

35. Вальдмейер 1935 Waldmeier, M.: 1935, Astr. Mitt. Zurich 133, 1

36. Ванг и др. 1997 Wang, T,J., Xu, A.A. and Zhang, H.Q., 1994, "Evolution of vector magnetic fields and vertical currents andtheir relationship with solar flares in AR 5747" Solar Phys., 155, P. 99 112 Solar Phys., vol. 155, P. 99 112

37. Веыкатакришнан и др. 1988 — Venkatakrishnan, P., Hagyard, M.J., and Hathaway, D.H., 1988, Solar Phys., 115, 88

38. Вилсон и др. 1988 Wilson, P. FL, Altrock, R. С., Harvey, К. L., Martin, F., and Snodgrass, H. B. 1988 Nature 333 748-750

39. Витинский и др. 1986a — Витинский Ю.И, Копецкий M., Куклин, Г.В.: 1986, Статистика пятнообразовательной активности Москва: Наука

40. Витинский и др. 1986b — Витинский Ю.И, Куклин, Г.В., Обридко В.Н.: 1986, Об основных фазах солнечного цикла, Солнечные данные

41. Волтьер, 1958 Woltjer, L., 1958, Proc. Nat. Acad. Sei. USA, V. 44, P. 489

42. Вотар и др. 1992 — R.Vautard, P.Yiou, M.Ghil. Singular spectrum analysis: A toolkit for short, noisy chaotic singals. Physica Д 1992, v.58, p.95-126.

43. Галицкий В., Соколов Д., 1999а Galitsky V.M. & Sokoloff D.D., 1999a, "Kinematic dynamo wave in the vicinity of the solar pole" Geophys. Astrophys. Fluid Dynam., 91, 147

44. Галицкий и Соколов 1998 Galitsky, V.M. & Sokoloff, D.D. Dynamo waves in the theory of cosmic magnetism and probability waves in quantum mechanics, Acta Astron. et Geophys. Univ. Comenianae,XIX,l 121998

45. Галицкий и др. 1997 — Galitsky, V. M., Kuzanyan, К. M., Sokoloff, D., "Spectrum of Parker dynamo equations", in: Modem

46. Problems of Solar Activity, Proc. of conference held in Pulkovo, 26-30 May 1997, St. Peterburg, Russia, 48 52 (1997)

47. Галицкий и др. 1998 — Галицкий В.М, Кузанян К.М., Соколов Д.Д. "Отражение динамо-волны от полюса", труды конференции Новый цикл активности Солнца: наблюдательный и теоретический аспекты, Пулково, С-Петербург, 24-29 июня 1998 г. стр. 47 50

48. Галицкий и др. 1999 — Галицкий В.М, Кузанян К.М., Соколов Д.Д. "Динамо-волны вблизи солнечного экватора", труды конференции Крупномасштабная структура солнечной активности, Пулково, С-Петербург, 21-25 июня 1999 г. стр. 75 79

49. Гилман и Миллер 1981 Gilman, P. A., Miller, J. 1981 Astrophys. J. Suppl. 46211-238

50. Глатцмайер 1985 — Glatzmaier G.A., Numerical simulations of stellar convective dynamos. II. Field propagation in the convective zone, Astrophys. J. 1985. Vol. 291 pp. 330 337.

51. Гриффите и др. 2001 — Griffiths, G., Bassom, A. P.,Soward, A. M., and Kuzanyan, К. M., "Nonlinear a2Q-dynamo waves in stellar shels: I. GeneraIstructure"Greop/?.y5. Astrophys. Fluid Dyn. 94, 85 133 (2001)

52. Грузинов и Диамонд, 1994 — Gruzinov, A.V. and Diamond, P.H.1994, "Self-consistent theory of mean-field electrodynamics" Phys. Rev. Lett., 72, 1651 1653 Phys. Rev. Lett., vol. 72, 1651 1653

53. Грузинов и Диамонд, 1995 — Gruzinov, A.V. and Diamond, P.H.1995, "Self-consistent mean field electrodynamics of turbulentdynamos" Phys. Plasma, 2, 1941 1946 Phys. Plasma, vol. 2, 1941 1946

54. Де Лука и Гилман 1991 DeLuca, Е. Е., Gilman, P. А. 1991 The solar dynamo Solar Interior and Atmosphere Cox, A. N., Livingston, W. C., Mathews, M. S. (eds.) University of Arisona: Tucson 275-303

55. Джепингс и Вайс 1991a — Jennings, R. L., & Weiss, N. O. 1991, Mon. Not. R. astr. Soc. , 252, 249

56. Дженингс и Вайс 1991b — Jennings, R.L. & Weiss, N.O.: 1991, Symmetry breaking in stellar dynamos. Mon. Not. R. astr. Soc. 252, 249 260

57. Дике 1988 — Dicke, R.H.The phase variations of the solar cycle Solar Physics 115, 171 181 (1988)

58. Дмитриева и др. 1999b — Кузанян, К.М„ Обридко, В.Н. "Динамо-волна на Солнце и предсказание амплитуды солнечного цикла", труды международного симпозиума Structure and Dynamics of the Solar Corona, Троицк, 4-8 октября 1999 г. стр. 60 64

59. Дмитриева и др. 2000 — Dmitrieva, I.V., Kuzanyan, К.М., Obridko, V.N., "The amplitude and period of the dynamo wave and prediction of the solar cycle",Solar Phys. 195, No. 1, 209 218 (2000)

60. Дговал и Жизон 2000 Duvall, T.L., & Gizon, L., 2000, Time-Distance Helioseismology with f Modes as a Method for Measurement of Near-Surface Flows Solar Phys. , 192, 177 191

61. Жанг 1994 — Zhang, H.Q., 1994, "Configuration of the chromospheric magnetic field in a unipolar sunspot region" Solar Phys., 154, P. 207-214 Solar Phys., vol. 154, P. 207-214

62. Жанг и Бао 1998 Zhang, H.Q. and Bao, S.D. 1998, Latitudinal Distribution of Photospheric Current Helicity and Solar Activities. Astron. Astrophys., 339, 880 886

63. Жанг и Bao 1999 Zhang, H.Q. and Bao, S.D. 1999, Distribution of Photospheric Current Helicity and Solar Activities. Astrophys. J., 519, 876 883

64. Жанг и др. 1991 — Zhang, H.Q., Ai, G., Sakurai, T. and Kurokawa, H. 1991, "Fine structures of chromospheric magnetic field and material flow in a solar active region" Solar Phys., 136, P. 269 293 Solar Phys., vol. 136, P. 269 293

65. Жанг и др. 2002 — Жанг, X., Бао, Ш. , Кузанян, К.М "Закручен-ность магнитных полей в фотосфере Солнца" Астрон. Ж. 79, No. 5, стр. 469 480 (2002)

66. Зеехафер 1990 — Seehafer, N., 1990, Electric current helicity in the solar atmosphere Solar Phys., 125,219 232

67. Зеехафер 1994 — Seehafer, N., 1994, Alpha-effect in the Solar atmosphere. Astron. Astrophys. 284, 593 598

68. Зеехафер 1994b — Seehafer, N. 1994b, Current helicity and the turbulent electromotive force" Europhys. Lett., 27, 353 357 Europhys. Lett., vol. 27, 353 357

69. Зеехафер 1995 — Seehafer, N. 1995, The turbulent electromotive force in the high-conductivity limit. Astron. Astrophys., 301, 290

70. Зеехафер 1996 — Seehafer, N. 1996, Nature of the a effect in magnetohydrodynamics. Phys. Rev. E, 53, 1283 1286

71. Зеехафер 1998 — Seehafer, N. 1998, New Perspectives on Solar Prominences, D. Webb, D. Rust and B. Schmieder (eds.), (Proc. IAU Coll. No. 167, Aussois, Prance, 1997, vol. 150 of A. S. P. Conf. Series, Astron. Soc. of the Pacific) San Francisco, P. 407

72. Зельдович и др. 1983 — Zeldovich, Ya., Ruzmaikin, A., and Sokoloff, D. Magnetic Fields in Astrophysics. Gordon and Breach: N Y., 1983.

73. Зельдович и др. 1988 — Zeldovich, Ya.B., Molchanov, S.A., Ruzmaikin, A.A., and Sokoloff, D.D. Intermittency, diffusion and generation in a nonstationary random medium, Sou. Sci. Rev. Harwood Acad. Publ.: Chur 1988. Vol. C7 p. 1.

74. Иванова и Рузмайкин 1976 — Иванова Т.С. и Рузмайкин A.A. "Магннтногидродинамическая динамо-модель солнечного цикла" Астрон. Ж. 53, стр. 398 410 (1976)

75. Иванова и Рузмайкин 1985 — Ivanova, T.S. and Ruzmaikin, А.А. Three-dimensional model for generation of the mean solar magnetic field Astron. Nachrichten. 1985. Vol. 306 pp. 177 186.

76. Исаков и др. 1981 — Isakov, R., Ruzmaikin, A., Sokoloff, D. and Faminskaya, M. Asymptotic Properties of the Disc Dynamo, Astrophys. Space ScA. 1981. Vol. 80 pp. 145 155.

77. Йошимура 1975a — Yoshimura H., 1975a, A model of the solar cycle driven by the dynamo action of the global convection in the solar convection zone. Astrophys. J. Suppl. 29, 467 494

78. Йошимура 1975b — Yoshimura H., 1975b, Solar-cycle dynamo wave propagation. Astrophys. J., 201, 740 748

79. Йошимура 1981 — Yoshimura H., 1981, Solar cycle Lorentz force waves and the torsional oscillations of the sun. Astrophys. J. 247, P. 1102 1112

80. Кайнигс 1983 Keinigs, R.K. 1983, Phys. Fluids, V. 26, P. 2558

81. Катанео и Хьюз 1992 — Cataneo, F., and Hughes, D.W., 1992 Phys. Rev. E 54, 4532

82. Кёлер 1973 — Kôhler H. The Solar Dynamo and Estimate of the Magnetic Diffusivity and the alpha-effect. 1973 Astron. Astrophys. 25467-476

83. Кинг-Хиил 1963 King-Hele, D.J.: 1963, Prediction of future Sunspot Cycles, Nature 199, 226 227

84. Кинг-Хиил 1966 — King-Hele, D.J.: 1966, Prediction of the dates and Intensities of the next two Simspot Maxima, Nature 209, 285 286

85. Кичатинов 2002 — Кичатинов, Jl.Jl., 2002: О направлении распространения солнечной динамо-волны. Письма в Лстрон. Ж. т. 28, No.9, с. 695 700

86. Кичатинов, 2002 — Kitchatinov, L.L., 2002: Do dynamo-waves propagate along isorotation surfaces? Astron. Astrophys. Vol. 394, 1135 1139.

87. Кичатинов и др. 1994 — Kitchatinov L.L., Riidiger G., & Kliker M. 1994, "A-Quenching as the Nonlinearity in Stellar-Turbulence Dynamos", Astron. Astrophys292, 125 132

88. Кичатинов и др. 2000a — Kitchatinov, L.L., Jardine, M., Donati, J.

89. F.: 2000, Magnetic cycle of LQ Hydrae: observational indications and dynamo model, Mon. Not. R. astr. Soc. 318, 1171-1176

90. Кичатинов и др. 2000b — Kitchatinov, L.L., Mazur, M.V., Jardine, M.: 2000, Magnetic field escape from a stellar convection zone and the dynamo-cycle period , Astron. Astrophys. 359, 531-538.

91. Кичатинов и др. 2001 — Kitchatinov, L.L., Jardine, M., Cameron, A.C.: 2001, Pre-main sequence dynamos and relic magnetic fields of solar-type stars , Astron. Astrophys. 374, 250 258.

92. Кичатинов и Мазур 1999 — Кичатинов Л.Л. и Мазур, М.В.: 1999 Выход магнитного поля из конвективных оболочек звезд и период цикла активности. Письма в Астрон. Ж.25, 549 553

93. Кичатинов и Пипин 1994 — Kitchatinov L.L., Pipin V.V., & Riidiger

94. G. 1994, Turbulent viscosity, magnetic diffusivity, and heat conductivity under the influence of rotation and magnetic field. Astron. Nachr. , 315, 157 170

95. Khh&thiiob h PfO^Hrep 1993 — Kitchatinov L.L., Riidiger G. 1993, "A-effect and differential rotation in stellar convection zones" Astron. Astrophys., 276, 96 102

96. Клиорин и др. 1983 — Kleeorin, N., Ruzmaikin, A. and Sokoloff, D.: 1983 Activity cycle periods in late-type stars Astrophys. Space Sci. 95 131 136

97. Клиорин и др. 1989 — Kleeorin, N. I, Rogachevsky, I. V., and Ruzmaikin, A. A. 1989. The effect of negative magnetic pressure and the large-scale magnetic field instability in the solar convective zone. Письма в Астрономический Журнал, т. 15, с. 639 645.

98. Клиорин и Рогачевский 1999 — Kleeorin, N., &; Rogachevskii, I. 1999, "Magnetic helicity tensor for an anisotropic turbulence" Phys. Rev. E., 59, 6724 6729

99. Клиорин и др. 2000 — Kleeorin, N., Kuzanyan, K., Moss, D., Rogachevskii, I., Sokoloff, D., , Zhang, H. "Helicity balance and steady-state strength of the dynamo generated galactic magnetic field. " Astron. Astrophys. Lett. 361, L5 L8 (2000)

100. Клиорин и др. 2003 — Kleeorin, N., Moss, D., Rogachevskii, I., Sokoloff, D., "Magnetic helicity evolution during the solar activity cycle: observations and dynamo theory " Astron. Astrophys. 409, 1097 1105 (2003)

101. Клиорин и Рузмайкин 1982 — Клиорин Н.И. и Рузмайкин А.А. 1982, Динамика средней турбуленитной спиральности в магнитном поле Магнитная Гидродиналшка 18 , No. 2, 17 24

102. Кноблох др. 1998 Knobloch, Е., Tobias, S.M., Weiss, N.O., 1998, Modulation and symmetry changes in stellar dynamos. Mon. Not. R. astr. Soc. 297, 1123 1138

103. Контор и Хотиловская 1988 — Контор, H.H. и Хотиловская, iX. Особенности широтного распределения активных областей на Солнце, Астрон. ж. 1988 т. 65, N 2 с. 414 421.

104. Косовичев 1996 — Kosovichev, A.G. 1996, Helioseismic Constraints on the Gradient of Angular Velocity at the Base of the Solar Convection Zone. Astrophys. «/., 469, L61 L64

105. Краузе 1967 — Krause, F. 1967, Habilitationsschrift Univ. Jena translated into English by Roberts, P. H. and Stix, M. The Turbulent Dynamo, NCAR Technical Note TN/IA-60 (1971).

106. Краузе и Рэдлер, 1984 — Краузе, Ф. и Рэдлер, К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо, М.: Мир, 1984. 314 с.

107. Краузе, 1967 — Krause, F. 1967 Habilitationsschrift Univ. Jena translated into English by Roberts, P. H. and Stix, M. The Turbulent Dynamo, NCAR Technical Note TN/IA-60 (1971).

108. Криводубский 1998 — Криводубский B.H. 1998. Вращательная анизотропия и магнитное подавление гиротропиой турбулентности в конвективной, зоне Солнца. Астрон. Журнал, Т. 75, 139 143

109. Криводубский и Шульц 1993 — Krivodubskij V.N. & Schultz М. 1993, In: The Cosmic Dynamo Krause, F., Rädler, K.-H., Rüdiger, G., eds. Proc. IAU-157, Potsdam, 25 26

110. Кузанян 2001 — Кузанян K.M. Асимптотическое исследование солнечных динамо-волн. Всероссийская астрономическая конференция, тезисы докладов. С-Петербург, 6-12 августа 2001 г., стр. 104 (2001)

111. Кузанян 2002а — K.M. Kuzanyan "The radially and latitudinally inhomogeneous alpha-effect in the solar convective zone deduced from observational signatures" Astrophysical Fluid Mechanics,

112. S Symposium, Durham, U.K., 29 July 11 August 2002, Abstract book 1(2002)

113. Кузанян 2003a — K.M. Kuzanyan "Helicity and the Alpha-effect: Dynamo Theory and Observations" The International Astronomical Union 25th General Assembly held in Sydney 13-26 July 2003, Joint Discussion 03, Abstract book 160 1 (2003)

114. Кузанян 2003d — K.M. Kuzanyan "Helicity and the alpha-effect in solar dynamo: theory and observations" Mathematical Aspects of Natural Dynamos, Caramulo, Portugal, August 31 September 6, 2003, Abstract book 411(2003)

115. Кузанян и др., 2000 — Kuzanyan, К.М. Zhang, Н., and Bao, S., "Probing Signatures of the Alpha-effect in the Sun" Solar Phys. 191, No. 2, 231 246 (2000)

116. Кузанян и др., 2003 — Kirill М. Kuzanyan, Victor G. Lamburt, Hongqi Zhang, Shudong Bao, "Studies of Helical Properties of Solar Magnetic Fields " Chin. J. Astron. Astrophys. 3, No. 3, 257 265 (2003)

117. Кузанян и Квас 1992 — Kuzanyan, К. M. and Kvasz, L., "Boundary layer in non-linear dynamo", in: "The Cosmic Dynamo" (Proc. of IAU-Symposium 157, 7 11 September 1992, Potsdam, Germany), Kluver: Dordrecht, 355 356 (1993)

118. Кузанян и Квас 1995 — Kuzanyan, К. M. and Kvasz, L., "Boundary layer in nonlinear dynamo", Astron. and Astrophys. Transact. 5, 11 21 (1995)

119. Кузанян и Соколов 1992а — Kiizanyan, К. М. and Sokoloff, D. D., "On the parametric resonance in thin disk galactic Dynamo", Astron. Nachr., 313, No. 6, 349 352 (1992)

120. Кузанян и Соколов 1992b — Kiizanyan, К. M. and Sokoloff, D. D., "On the parametric resonance in thin disk galactic dynamo", in: "The Cosmic Dynamo (Proc. of I A U-Symposium 157, 7 11 September 1992, Potsdam, Germany), Kluver: Dordrecht, 381 382 (1993)

121. Кузанян и Соколов 1993 — Kiizanyan, К. M. and Sokoloff, D. D., "Parametric resonance in thin disk dynamo", Astrophys. Space Sei., 208, No. 2, 245 252 (1993)

122. Кузанян и Соколов 1995 — Kuzanyan, K.M. and Sokoloff, D.D. 1995, A dynamo wave in an inhomogeneous medium. Geophys. Astrophys. Fluid Dynamo., 81, 113 129

123. Кузанян и Соколов 1996 — Кузанян К.M, Соколов Д.Д. "Динамо-волна в тонкой оболочке" Астрон. Ж. 73, No. 3, 469 476 (1996)

124. Кузанян и Соколов 1997 — Kuzanyan, К. М. and Sokoloff, D. D., "Half-width of a solar dynamo wave in Parker's migratory dynamo", Solar Phys., 173, 1 14 (1997)

125. Кузанян и Соколов 1999 — Kuzanyan, К. М. and Sokoloff, D. D., "А solar dynamo wave in Parker's migratory dynamo" Astron. and Astrophys. Transact 18, 129 135 (1999)

126. Кулсруд и Андерсон С. 1992 — Kulsrud, R.M. and Anderson, S.W. 1992, The spectrum of random magnetic fields in the mean field dynamo theory of the Galactic magnetic field. Astrophys. 396, 606

127. Kypoiu, А.Г.^ — Курс Высшей Алгебры. Москва: Наука, 1975. 431 с.

128. Кэнфилд и Певцов 1994 Canfield, R.C. & Pevtsov, А.А. 1994, Astrophys. J., 493, 955

129. Кэнфилд и Певцов 1997 Canfield, R.C. and Pevtsov, А.А. 1997, On the Origin of Helicity in Active Region Magnetic Fields. American Astronomical Society, SPD meeting, 29, No. 17.05

130. Ландау и Лифшиц 1988 — Ландау, Л.Д. и Лифшиц, Е.М. Механика. Москва: Наука, 1988. 216 с.

131. Ландау и Лифшиц 1989 — Ландау, Л.Д. и Лифшиц, Е.М .Квантовая механика, Нерелятивистская теория.

132. Москва: Наука, 1989. 768 с.

133. Лонгкоуп и др. 1998 — Longcope, D.W., Fisher, G.H. & Pevtsov, А.А. 1998, Astrophys. J. , 507, 417 432

134. Лоскутов и др. 2001а — Лоскутов А.Ю., Истомин, И.А., Котляров, О.Л., Кузанян, К.М. "Исследование закономерностей солнечной магнитной активности методом сингулярного спектрального анализа" Письма в А строи. Ж. 27, No. И, стр. 867 876 (2001)

135. Лоскутов и др. 2001b — A. Loskutov, LA. Istomin, К.М. Kuzanyan and O.L. Kotlyarov. Testing and forecasting the time series of the solar activity by singular spectrum analysis. Nonlin. Phenomena in Complex Syst., 2001, v.4, No. 1, p.47 57

136. Макаров и др. 1987 — Makarov, V.I., Ruzmaikin, A.A. and Starchenko, S.V. Magnetic Waves of Solar Activity Solar Phys.1987. Vol. Ill pp. 267 277.

137. Макаров и др., 1997 — Makarov, V.I., Tlatov, A.G. and Callebaut, D.K. 1997, Long-term variations of the torsional oscillations of the sun, Solar Phys., 170, 373 388

138. Макаров и Макарова 1984 — О структуре полярных факелов, Соли. Данн. 1984. N 12 с. 88 94.

139. Макаров и Макарова 1985 — The latitudinal migration of polar faculae during their activity cycle, Period 1970 1978. Соли. Данн. 1985. N 9 с. 71 77.

140. Макаров и Макарова 1986 — О соотношении полярных факелов с яркими рентгеновскими точками и эфемерными областями на Солнце, Солн. Данн. 1986. N 3 с. 62 70.

141. Макаров и Сивараман 1983 — Makarov, V.I. and Sivaraman, K.R. Poleward Migration of the Magnetic Neutral Line and Reversals of the Polar Fields on the Sun Solar Phys. 1983. Vol. 85 pp. 215 226.

142. Макаров и Сивараман 1989а — Makarov V.I., and Sivaraman K.R., 1989а, "Evolution of latitude zonal structure of the large-scale magnetic field in solar cycles" Solar Phys. 119, 35 44

143. Макаров и Сивараман 1989c — Makarov V.I., and Sivaraman K.R., 1989a, "Do polar faculae on the sun predict a sunspot cycle?" Solar Phys. 119, 45

144. Макаров и Сивараман 1989b — Makarov V.I., and Sivaraman K.R., 1989b, "New results concerning the global solar cycle" Solar Phys. 123, 367 380

145. Малкус В., Проктор M., 1975 Malkus W.V.R., & Proctor M.R.E.,1975, "The macrodynamics of alpha-effect dynamos in rotating fluids" J. Fluid Mech. J. Fluid Mech., 67, 417 443

146. Мартин и др. 1994 — Martin, S.F., Bilimoria, R. and Tracada, P.W. 1994, Magnetic Field Configurations Basic to Filament Channels and Filaments in: Solar Surface Magnetism, eds. Rutten, C.J. and Schrijver, C.J., P. 303, Kluwer Academeic Publishers

147. Маслов, В.П. и Федорюк, М.В. — Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука,1976. 296 с.

148. Маслов, В.П. — Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд. МГУ, 1965. 549 с.

149. Мелроуз 1991 — Melrose, D.B. 1991, Neutralized and unneutralized current patterns in the solar corona. Astrophys. J., 381, 306 312

150. Менье и др. 1997 Meunier, N., Proctor, M.R.E., Sokoloff, D.D., Soward, A.M. and Tobias, S.M. 1997, Asymptotic properties of a nonlinear aQ-dynamo wave: Period, amplitude and latitude dependence. Geophys. Astrophys. Fluid Dynamo., 86, 249 285.

151. Мепье и Нем-Риб 1996 — Meunier, N., Nesme-Ribes, Е. & Sokoloff, D.D. Dynamo wave in а а2ы dynamo Астпрон. Ж. 73, No.3, стр. 460 468 (1996)

152. Мосс и др. 1990 — Moss, D., Tuominen, I. & Brandenburg, A.: 1990, Buoyancy-limited thin shell dynamos. Astron. Astrophys.240, 142 149

153. Мофатт 1980 — Моффат Г.К. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир 1980 (342 с.)

154. Нойес, и др. 1984 Noyes, R.W., Weiss, N.O. & Vaughan, A.H. The relationshi pbetween stellar rotation rate and activity cycle periods Astrophys. J. 287, 769 773 (1984)

155. Обридко 1985 — Обридко, B.H. Солнечные пятна и комплексы активности. М.: Наука, 1985. 255 с.

156. Обридко и Шельтинг 1992 Obridko, V.N. and Shelting, B.D.: 1992, Solar Phys. 137, 167 180

157. Оссендрийвер и др. 2001 — Ossendrijver, M., Stix, M. & Brandenburg, A. (2001) Magnetoconvection and dynamo coefficients:. Dependence of the alpha effect on rotation and magnetic field. Astron. Astrophys., 376, 713-726

158. Паркер 1955 — Parker E.N., 1955, "Hydromagnetic Dynamo Models", Astrophys. J. 122, 293 314

159. Паркер 1987 — Parker, E.N. 1987, The dynamo dilemma, (Solar Cycle Workshop, 1st, Pasadena, CA, Aug. 17-20, 1986) Solar Physics 110, 11 21

160. Паркер 1993 — Parker, E.N. A solar dynamo surface wave at the interface between convection and nonuniform rotation. Astrophys. J. 1993 Vol. 408 pp. 707 719.

161. Паркер Е., 1982 — Паркер Е. 1982 Космические магнитные поля: их образование и проявления. М.: Мир (608 с.)

162. Патерно и др., 2002 — Paterno, L., Belvedere, G., Kuzanyan, K.M., and Lanza, A.F., "Asymptotic Dynamo in Late Type Stars " Mon. Not. R. astr. Soc. 336, No. 1, 291 298 (2002)

163. Певцов и Кэнфилд 1994 — Pevtsov A.A, Canfield, R.C. and Metchalf, T.R. 1994, Patterns of helicity in solar active regions. Astrophys. J. 425, L117 L119

164. Певцов и др. 1995 — Pevtsov, A.A., Canfield, R.C. and Metchalf, T.R. 1995, Latitudinal variation of helicity of photospheric magnetic fields. Astrophys. J., 440, L109 LI 12

165. Певцов и Кэнфилд 1998 Pevtsov, A.A., and Canfield, R.C. 1998, On the Origin of Helicity in Active Region Magnetic Fields. Observation Plasma Astrophysics: Five Years of Yokhoh and Beyond T. Watanabe et al. (eds.), 85 86

166. Пипин 1995 — Pipin, V. V. 1995 О переносе крупномасштабных магнитных полей в турбулентной конвективной оболочке Солнца. Письма в Астрон. Ж. 21,199 202

167. Пипин и др. 1996 — Pipin V.V., Riidiger G., Kitchatinov L.L. 1996, "The Rotational Quenching of the Rotation-Induced Kinetic Alpha-Effect", Geophys. Astrophys. Fluid Dynarn., 83, 119 133

168. Пипин и Кузанян 2003 — Пипин В.В. и Кузанян К.М. "Альфа-эффект и токовая спиральность в солнечной конвективной зоне." Солн.-Земи. Физ. 4 12 16 (2003)

169. Проктор и Шпигель 1991 — Proctor, M.R.E. Sz Spiegel, Е.А.Waves of solar activity The Sun and Cool Stars: activity, magnetism,dynamos I. Tuominen, D. Moss and G. Riidiger Lecture notes in Physics. Proceedings 380, 117 128 Springer 1991

170. Пуке и др. 1976 — Pouquet, A., Frisch, U. and Leorat, J. 1976, "Strong MHD helical turbulence and the nonlinear dynamo effect". J. Fluid Mech., 77, 321 354

171. Пьер и Xyep 1966 — Pier, B. & Huerre, P. Fully nonlinear global modes in spatially developing media Physica D972062221996

172. Раст и Кумар 1996 — Rust, D.M. and Kumar, A. 1996, Astrophys. J., V. 404, P. L119

173. Ричардсон 1941 Richardson, R.S. 1941, "The Nature of Solar Hydrogen Vortices" Astrophys. J., 93, P. 24 28

174. Роберте 1992 — Roberts, P.H. & Soward, A.M.Dynamo theory Annu. Rev. Fluid Mech.244595121992

175. Роберте и Совард, 1992 — Roberts P.H., Soward A.M. Dynamo Theory. Annual Review of Fluid Mechanics. 1992 Vol. 24 pp. 459 512.

176. Рогачевский и Клиорин 2000 — Rogachevskii, I., & Kleeorin, N.2000, "Electromotive force for an anisotropic turbulence: Intermediate nonJinearity" Phys. Rev. E., 61, 5202 5210

177. Рогачевский и Клиорин 2001 — Rogachevskii, I., & Kleeorin, N.2001, "Nonlinear turbulent magnetic diffusion and mean-field dynamo" Phys. Rev. E., 64, 056307

178. Рудьер и Мюллер 1986 — Roudier, Т. and Muller, R. Structure of the solar granulation 1986 Solar Phys. 107, 11 26

179. Рузмайкин 1996 — Ruzmaikin, A.A. 1996, Redistribution of Magnetic Helicity at the Sun. Geophys. Res. Lett, 23, 2649 2652

180. Рузмайкин и др. 1988а — Рузмайкин A.A., Соколов Д.Д., Шукуров A.M. Магнитные поля галактик Москва: Наука, 1988. 278 с.

181. Рузмайкин и др. 1988b — Ruzmaikin A.A., Sokoloff D.D. & Starchenko S.V., 1988, "Excitation of Non-Axially Symetric Modes of the Sun's Mean Magnetic Field", Solar Phys., 115, 5 15

182. Рузмайкин и др. 1990 — Ruzmaikin A., Shukurov A., Sokoloff D., Starchenko S., 1990, "Maximally-EfficientGeneration Approach in the Dynamo Theory", Geophys. Astrophys. Fluid Dyn., 52, 125 139

183. Рузмайкин и Старченко 1987 — Ruzmaikin A.A. & Starchenko S.V., Магнитные проявления солнечного вращения. Астрой, ж.1987. т. 64, N 5 с. 1057 1065. Astron. Zh., 64, 1057 1065

184. Рэдлер и Зеехафер 1990 — Rädler, К.Н. and Seehafer, N. 1990, in H.K. Moffat and A. Tsinober (eds.) Topological Fluid Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, p. 157

185. Рюдигер 1989 — Rüdiger G., 1989, Differential Rotation and Stellar Convection: Sun and solar-type stars, Gordon & Breach: N.-Y.

186. Рюдигер и Бранденбург 1995 — Rüdiger G., Brandenburg A. 1995, "A solar dynamo in the overshoot layer: cycle period and butterfly diagram", Astron. Astrophys. 296, 557 566

187. Рюдигер и Кичатинов 1993 — Rüdiger, G. and Kitchatinov, L.L. 1993, Alpha-effect and alpha-quenching. Astron. Astrophys., 269, 581 588

188. Скали и Штикс 1997 Skaley D., Stix М. 1997, "The overshoot layer at the base of the solar convective zone" Astron. Astrophys. 241, 227 232

189. Совард 1978 — Soward, A.M. A thin disc model of the Galactic dynamo Astron. Nac.hr. 299, 25 33 (1978)

190. Совард 1992 — Soward, A.M. Thin disc acj-dynamo models II. Short length scale modes Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 64, 201 225 (1992)

191. Совард и Джонс 1983 — Soward, A.M. & Jones, C.A. 1983, The linear stability of the flow in the narrow gap between two concentric rotating spheres Q. Jl. Mech. appl. Math. 36, 19 42

192. Соколов и др. 1983 — Sokoloff D., Shukurov A., and Ruzmaikin A. Asymptotic Solution of the a2-Dynamo Problem. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1983 Vol. 25 pp. 293 307.

193. Соколов и др. 1995 Соколов, Д.Д., Фьок, М., Нем-Риб, Е. 1995. Асимптотические свойства динамо-волн. Магнитная Гидродинамика, 26, 59 68

194. Соколов и др. 1995b Sokoloff, D., Nesme-Ribes, E. k Fioc, M. Asymptotic, properties of dynamo waves Physical Processes in

195. AstrophysicsI.W. Roxburgh and J.-L. Masnou Lecture notes in Physics. Proceedings, Springer 458, 213 217 (1995b)

196. Спруит 1974 — Spruit, H. C.1974 A model of the solar convection zone. Solar Phys. 34, 277 290

197. Старченко и Коно 1995 — Starchenko, S.V. and Kono, M. A Comparison of Numerical and Asymptotic MEGA Solutions of the aQ-Dynamo Problem. Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1995 Vol. 79 pp. 222 233.

198. Старченко и Коно 1996 — Starchenko S.V. & Kono M., 1996, Geophys. Astrophys. Fluid Dynam., 82, 93 123

199. Стейн и др. 1997 — Stein R.F., Bercik D.J. Brandenburg A.; Georgobiani D., Norlund A. 1997, Solar Magneto-Convection. Amer. Astron. Soc. Meeting., 191, 74.17

200. Сун и др. 1993 — Soon, W.H., Baliunas, S.L., and Zhang, Q. An Interpretation of Cycle Periods of Stellar Chromospheric Activity Astrophys. J. 1993. Vol. 414 pp. L33 L36.

201. Сун и др. 1996 — Soon, W.H., Posmentier, E.S., and Baliunas, S.L.: 1996, Inference of Solar Irradiance Variability from Terrestrial Temperature Changes, 1880-1993; An Astrophysical Application of the Sun-Climate Connections. Astrophys. J. 472, 891 902

202. Тавакол и др. 1995 — Tavakol R., Tworkowski A.S., Brandenburg A., Moss D., Tuominen I., 1995, "Structural stability ofaxisymmetric dynamo models" Astron. Astrophys., 296, 269 274

203. Tbopkobckim h ,n,p. 1998 — Tworkowski A.S., Tavakol R., Brandenburg A., Brooke J.M., Moss D., Tnominen I., 1998, "Intermittent Behaviour in Axisymmetric Mean-Field Dynamo Models in Spherical Shells" Mon. Not. R. astr. Soc. , 296, 287 295

204. To6a5ic 1997 — Tobias, S.M. 1997, The solar cycle: parity interactions and amplitude modulation. Astron. Astrophys., 322, 1007 1017.

205. To6a5ic 1998 Tobias, S. M.1998 "Relating stellar cycle periods to dynamo calculations", Mon. Not. R. astr. Soc. 296, 653 661

206. To6a5ic ii pp. 1997b Tobias, S.M., Proctor, M.R.E. & Knobloch, E. Convective and absolute instabilities of fluid flows in finite geometry Physica D (1997b)

207. Ohjia h Ap. 1999 Field, G.B, Blackman, E.G. and Chou, H. 1999, Nonlinear a-effect in Dynamo Theory. Astrophys. J.513, 638 651

208. XoBap,n ii AP- 1991 — Howard, R. F., Kichatinov, L. L., Bogart, R. S., and Ribes, E. 1991 Large scale velocity fields Solar Interior and Atmosphere Cox, A. N., Livingston, W. C., Mathews, M. S. (eds.) University of Arisona: Tucson 748-778

209. Хоинг 1992 Hoyng, Р., 1992, Mean Field Dynamo Theory, in: Schmelz, J.T. and Brown, J.C. The Sun, A Laboratory for Astrophysics, 99 138

210. Хоинг 1993 — Hoyng, P. 1993, Helicity fluctuations in mean field theory: an explanation for the variability of the solar cycle? Astron. Astrophys., 272, 321 339

211. Хоинг и др. 1994 Hoyng, P., Schmitt, D. and Teuben, L.J.W.1994, The effect of random alpha-fluctuations and the global properties of the solar magnetic field Astron. Astrophys., 289, 265 278

212. Хуэр и Монкевиц 1990 Huerre P., Monkewitz P.A., 1990, "Local and Global Instabilities in spatially developing flows" Ann. Rev. Fluid Mech., 22, 473 537

213. Хэйл 1927 — Hale, G.E. 1927, The fields of force in the atmosphere of the Sun, Nature, 119, 708 714

214. Циркер 1997 — Zirker, J.В., Martin, S.F., Harvey, K. and Gaizauskas, V. 1997, "Global Magnetic Patterns of Chirality" , Solar Ph.ys., 175, P. 27 44

215. Шлихтенмайер и Штикс 1995 — Schlichtenmaier, R. and Stix, M.,1995, The phase of the radial mean field in the solar dynamo. Astron. Astrophys302, 264 270

216. Шмитт и др. 1984 — Schmitt, J. H., Rosner, R., and Bohn, H. U. (1984) The overshoot region at the bottom of the solar convection zone. Astrophys. J. 282, 316 329

217. Itiikc 1972 — Stix M. "Nonlinear dynamo waves" Astron. Astrophys. 1972. Vol. 20 pp. 9 12.

218. Itiikc 1981 Stix, M. 1981 Theory of the solar cycle. Solar Phys. 74, 79 101

219. Itiikc M., 1989 Stix, M.1989 The Sun: An Introduction Springer: Berlin1.lTOccjiep M. 1993 — Schüssler M., 1993, In: The Cosmic Dynamo, Proc. IAU-157, ed. Krause, F., Rädler, K.-H., Rüdiger, G., Potsdam, 27