Атмосферные и магнитоатмосферные волны на Солнце тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. АТМОСФЕРНЫЕ ВОЛНЫ В СПОКОЙНОЙ СОЛНЕЧНОЙ

АТМОСФЕРЕ.

§ I. Теория атмосферных волн с постоянным теплообменом и пятиминутные колебания

§ 2. Теория неадиабатических атмосферных волн

§ 3. Фундаментальная мода не адиабатических колебании в неизотермической атмосфере.

Глава 2. АЛЬВЕНОВСКИЕ ВОЛНЫ В СОЛНЕЧНЫХ ПЯТНАХ И К0Р0

НАЛЬНЫХ АРКАХ.

§ I. Альвеновские волны в солнечных пятнах

§ 2. Интерференция альвеновских волн в корональных арках.

Глава 3. ЗМВД1ЕННЫЕ МАГНИТ03ВУК0ВЫЕ ВОЛНЫ В СОЛНЕЧНЫХ

ПЯТНАХ.

§ I. Замедленные волны в сильном магнитном поле.

§ 2. Колебательная конвекция в сильном магнитном поле.

§ 3. Резонанс замедленных магнитозвуковых волн в солнечных пятнах.

Глава 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ТРАНСФОРМАЦИЯ МАГНИТ0-АК7С-ТИКО-ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ

АТМОСФЕРЕ.

§ I. Уравнение малых колебаний в наклонном поле.

Точные решения.

§ 2. Свойства МАГ-волн в слабом и сильном магнитных полях.

§ 3. Трансформация МАГ-волн в изотермической атмосфере.

Глава 5. ТРАНСФОРМАЦИЯ МАГНИТО-АКУСТИКО-ГРАВИТАЩОННЫХ

ВОЛН В СОЛНЕЧНОЙ АТМОСФЕРЕ.

§ I. Трансформация спектра волнового шума конвективной зоны.

§ 2. Резонансные колебания в солнечных пятнах

§ 3. Бегущие волны полутени.

Предметом исследования диссертации являются атмосферные и магнитоатмосферные волны в солнечной атмосфере. Атмосферными волнами называют гидродинамические волны в сжимаемой атмосфере в тех случаях, когда на их свойства существенное влияние оказывает сила тяжести. Атмосферные волны подразделяются на акустические, гравитационные и поверхностные. В свою очередь, магнитоатмосферными волнами называют магнитогидродинамичес-кие волны в тех случаях, когда сила тяжести оказывает заметное влияние на волновой процесс. Магнитоатмосферные волны подразделяются на альвеновские и магнито-акустико-гравитаци-онные (МАГ) волны.

Актуальность проблемы. Изучению волновых процессов в атмосфере Солнца отводится вашюй место в физике Солнца начиная с 1946 г., когда была предложена акустическая теория нагрева солнечной короны, в дальнейшем неподтвердившаяся. Бурное развитие этого направления началось с 1960 г., когда Лейтону впервые удалось обнаружить колебания в солнечной атмосфере. За последние двадцать лет обнаружены разнообразные волновые явления на различных уровнях солнечной атмосферы и в различных ее структурных элементах. В последние годы уделяется большое внимание как развитию методов обнаружения и исследования волновых явлений в солнечной атмосфере, так и разработке теории этих процессов. Столь повышенный интерес к волновым явлениям обусловлен тем, что эти явления могут играть определяющую роль в переносе энергии в солнечных пятнах и в верхней атмосфере. В самое недавнее время стали разрабатываться методы определения параметров солнечной атмосферы по характеристикам волновых процессов, протекающих в ней.

В рамках теории волн в однородных или слабонеоднородных средах оказалось невозможным построение моделей волновых явлений в атмосфере Солнца. Адекватная теория должна учитывать влияние на колебания среды сил давления и тяжести, а при наличии магнитных полей в проводящей солнечной плазме - и магнитные силы. Длины волн для большинства процессов, наблвдае-мых на Солнце, порядка и даже больше характерной шкалы высот, т.е. для теории волн в солнечной атмосфере, как правило, не пригодны приближения типа геометрической оптики. В сильнонеоднородной стратифицированной атмосфере существеннейшую роль играет линейное взаимодействие различных типов волн, которое в однородной среде полностью отсутствует.

В солнечной атмосфере теплообмен осуществляется посредством издучения, и в ряде случаев шкала изменения времени релаксации температурных неоднородностей, создаваемых волнами, оказывается меньше или сравнимой с длиной волны. В атмосфере с сильнонеоднородным теплообменом возникает взаимодействие атмосферных волн с температурными, отражение волн от уровня взаимодействия - эффекты, которые полностью отсутствуют для волн в однородных средах. Неадиабатические колебания оказываются в ряде случаев неустойчивыми. Крут перечисленных выше вопросов составляет основу нового направления - теории атмосферных и магнитоатмосферных волн в сильнонеоднородной стратифицированной атмосфере.

Цель работы.

I. Разработка теории распространения и трансформации магнитоатмосферных волн в сильнонеоднородной стратифицированной проводящей сжимаемой атмосфере с магнитным полем.

2. Учет влияния неадиабатических эффектов на устойчивость, распространение и поглощение атмосферных волн. Построение теории взаимодействия атмосферных и температурных волн.

3. Определение условий возникновения резонансных слоев (волноводов) в солнечной атмосфере. Рассмотрение взаимного влияния резонансных слоев. Построение моделей резонансных колебаний в солнечных пятнах и коронаяьных арках.

4. Проверка и уточнение моделей солнечной атмосферы на основе наблщцательных данных о резонансных колебаниях в атмосферных волноводах (сейсмология).

5. Разработка теории колебательной конвекции в солнечных пятнах.

Научная новизна.

1. Впервые разработана теория неадиабатических колебаний в изотермической атмосфере с сильностратифицированным теплообменом.

2. Впервые решена задача о нерадиальных неадиабатических фундаментальных колебаниях с большим £ .

3. Впервые указано на существование туннельного эффекта для атмосферных волн в солнечной атмосфере.

4. Впервые разработана теория распространения и трансформации магнито-акустико-1равитационных (МАГ) волн в изотермической атмосфере с наклонным магнитным полем.

5. Открыт новый тип колебательной конвекции, которая не подавляется сколь угодно сильным магнитным полем.

6. На основе теории МАГ-волн дано объяснение и построены модели бегущих волн в полутени, колебаний в хромосфере и переходном слое над пятном, колебаний корональной арки.

7. На основе модели хромосферного резонатора над пятном впервые проведено уточнение модели хромосферы над пятном с использованием данных наблюдений колебаний в пятнах.

8. Впервые разработана теория атмосферных волноводов с учетом трансформации МАГ-волн.

Практическая ценность.

1. Теория атмосферных и магнитоатмосферных волн, развитая в работе, дала возможность разобраться в существе ряда явлений в солнечной атмосфере: трехминутных колебаниях в солнечных пятнах, колебаниях корональных арок, волн в полутени, колебательной конвекции в пятнах, фундаментальной моде нерадиальных колебаний с большим I и построить модели этих явлений.

2. Аналитическая теория неадиабатических волн в изотермической атмосфере со стратифицированным теплообменом может быть использована для интерпретации явлений как в солнечной атмосфере, так и в атмосферах звезд и планет.

3. Аналитическая теория распространения и трансформации магнито-акустико-гравитационных волн в изотермической проводящей атмосфере с однородным магнитным полем может быть использована как основа для анализа свойств МГД-волн в сильнонеоднородных атмосферах не только Солнца, но и звезд и планет.

4. Развитые в диссертации методы исследования линейной трансформации волн в сильнонеоднородных атмосферах могут быть применены для исследования трансформации других типов волн.

5. Методы сейсмологии атмосферы солнечных пятен, развитые в диссертации, да^тг'возможность независимым способом определять некоторые параметры атмосферы, которые недостаточно точно определяются по данным спектральных наблвдений.

Защищаемые положения

1. Теория неадиабатических колебаний в изотермической атмосфере с сильнонеоднородным теплообменом. Вывод о существенном влиянии взаимодействия атмосферных и температурных волн на поглощение и отражение волн в солнечной атмосфере.

2. Теория нерадиальной неадиабатической фундаментальной моды колебаний с большим I в атмосфере с произвольным законом теплообмена. Вывод о том, что ветвь фундаментальных колебаний в спектре пятиминутных колебаний может возникнуть только за счет механизма генерации турбулентной конвекцией.

3. Модель корональной арки как интерференционного фильтра пропускания для альвеновских волн. Интерпретация и модель первых наблщцений корональной арки.

4. Модель хромосферного резонатора, объясняющая колебания, набладаемые над солнечными пятнами. Проверка и уточнение моделей хромосферы над пятнами по данным наблвдений хромосфер-ных колебаний (сейсмология). Интерпретация наблюдений в переходном слое.

5. Теория трансформации магнито-акустико-гравитационных волн в проводящей изотермической атмосфере в присутствии вертикального или наклонного магнитного поля. Количественная теория всех возможных типов трансформации.

6. Новый тип трансформации: превращение гравитационных волн, приходящих из области слабого поля, в замедленные маг-нитозвуковые волны в сильном магнитном поле.

7. Расчет спектров трансформированных волн в солнечной атмосфере по спектру звукового шума, генерируемого в конвективной зоне.

8. Модель бегущих волн в полутени.

9. Теория резонансных слоев в атмосфере с учетом трансформации МАГ-волн. Модели резонансных слоев для трех- и пятиминутных колебаний в пятнах.

10. Модель колебательной конвекции в солнечных пятнах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений.

Основные результаты и выводы главы 5

1. Рассчитаны спектры прошедших и отраженных замедленных волн, возникающих в результате трансформации акустического шума конвективной зоны, спектр которого был рассчитан Стенном. Установлено, что в вертикальном магнитном поле коэффициент трансформации уменьшается с увеличением угла падения акустических волн и соответственно уменьшается мощность прошедших замедленных волн. В наклонном поле спектр трансформированных волн оказывается тем уже, чем больше наклон поля.

2. Рассмотрены условия возникновения резонансных слоев в солнечной атмосфере. Показано, что в солнечных пятнах существуют три резонансных слоя: хромосферный резонатор для замедленных волн, подфотосферные резонаторы для ускоренных и замедленных волн. Колебания в этих трех резонансных слоях связаны между собой вследствие линейного взаимодействия волн.

3. Показано, что отражение замедленных волн в подфото-сферных слоях происходит при Р = Рт . Это позволило установить существование подфотосферного резонансного слоя для замедленных волн.

4. Колебания с периодами порядка трех глинут 'возможны во всех трех резонансных слоях, и их нелинейное взаимодействие может приводить к скачкам частоты, что подтверждено наблюдениями.

5. Пятиминутные колебания могут существовать только в двух резонансных слоях. Спектр пятиминутных колебаний в пятне должен отличаться от спектра в спокойной атмосфере из-за влияния магнитного поля на условия отражения от верхней границы резонансного слоя.

6. Основной резонансный период для замедленных волн в под-фотосферном резонансном слое порядка получаса. Неустойчивость этих колебаний и есть колебательная конвекция в солнечных пятнах. В области сильного поля она превращается в колебательную конвекцию, рассмотренную в § 2 гл. 3, а в слабом поле эта конвекция близка по свойствам к сверхустойчивости, рассмотренной Чандрасекаром в приближении Бусинеску.

7. Показано, что бегущие волны полутени возникают в результате трансформации в сильно наклонном магнитном поле пятиминутных колебаний, захваченных в подфотосферном волноводе. Модель бегущих волн полутени объясняет основные свойства этого явления: наличие стоячих волн в фотосфере и бегущих волн в хромосфере, наличие выделенных периодов волн, не равных 300 с.

8. Показано, что при сравнении наблюдений с теорией волн в полу теш:: необходимо учитывать изменение длины этих волн вследствие эффекта Доплера, вызываемого течением Эвершеда.

ЗАКШЯЕНИЕ

В представленной диссертации разработана теория атмосферных и магнитоатмосферных волн в спокойной и активной атмосферах Солнца. Теория применена для анализа и построения моделей волновых явлений, наблвдаемых в спокойной фотосфере и хромосфере, на всех уровнях атмосферы в полутени и тени солнечных, пятен и в корональных арках. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

1. Достроена теория неадиабатических колебаний в изотермической атмосфере с зависящим от высоты временем релаксации температурных неоднородностей, что характерно для солнечной атмосферы. Показано, что в атмосфере со стратифшщрованным теплообменом происходит не только поглощение волн, но и их отражение от слоев, где колебания существенно неадиабатич-ны. В конвективной зоне, где справедливо приближение лучистой теплопроводности в результате взаимодействия с неадиабатическими атмосферными волнами должны возникать температурные волны«

2. Развита теория неадиабатической нерадиальной фундаментальной моды колебаний, которая наблюдается в спектре пятиминутных колебаний на Солнце. Показано, что эти колебания могут возбуждаться только за счет взаимодействия с турбулентной конвекцией.

3. Показано, что корональные арки представляют собой интерференционные фильтры для альвеновских волн. Развита теория арок-фильтров с учетом поглощения волн в арке. Предсказания теории подтверждены наблюдениями колебаний корональных арок.

4. Показано, что хромосфера над пянами является резонатором, колебания в котором с периодом порядка трех минут наблюдаются различными методами.

5. Уточнены современные представления о строении хромосферы над пятнами на основе численных расчетов резонансных частот для более чем 25 эмпирических моделей. Построена также модель колебаний в переходном слое над пятнами, колебания в котором недавно обнаружены по ультрафиолетовым наблюдениям на 51Ш.

6. Построена теория распространения и линейного взалмо-дествия мгагнито-акустжо-гравитадионных волн в проводящей изотермической атмосфере с наклонным магнитным полем. Выведены формулы для коэффициентов отражения, пропускания и трансформации для всех возможных типов взаимодействия МАГ-волн.

7. На основе теории МАГ-волн развита методика расчета и рассчитаны спектры замедленных волн, возникающих в результате трансформации акустического шума, генерируемого в конвективной зоне Солнца.

8. Развита теория резонансных слоев в атмосфере солнечных пятен. Построены схемы резонансных слоев для трех- и пятиминутных колебаний в пятнах. На основе этих схем дано объяснение скачков частоты хромосферных колебаний, а также различия спектров пятжшнутных колебаний в пятне и в спокойной атмосфере.

9. Показано, что колебательная конвекция в пятнах захватывает как области сильного, так и области слабого поля. В сильном поле - это конвекция, рассмотренная в § 2 гл. 3, в слабом поле - это сверхустойчивость, рассмотренная Чандрасекаром. Связь этих колебаний осуществляется через уровень трансформации.

10. Показано, что бегущие волны полутени возникают в результате трансформации в наклонном поле пятиминутных колебаний, захваченных в подфотосферном волноводе. Дано объяснение того факта, что волны являются бегущими в. хромосфере и стоячими в фотосфере.

1. Бейтмен Г., Эрдеи А. Высшие трансцендентные функции, М., Наука, 1966.

2. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме. В сб. Вопросы теории плазмы, 1963, вып. I, с.183-272.

3. Бренгауз В.Д. Распространение магнитозвуковых волн в неоднородной изотермической атмосфере. Механика жидкости и газа, 1970, I, с.3-8.

4. Бренгауз В.Д. Взаимодействие магш1Тогравитационных волн и некоторые приложения к физике солнечной атмосферы. Радиофизика, 1974, 17, с.192-203.

5. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах, М., Наука, 1973.

6. Вандакуров Ю.В. Конвекция на Солнце и II-летний цикл, Ленинград, Наука, 1976.

7. Галеев A.A., Ораевский В.Н., 0 неустойчивости альвенов-ских волн. ДАН, 1962, 147, с.71-73.

8. Гершуни Г.З., ¿доовицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости, М., Наука, 1972.

9. Гинзбург В.Л. К теории распространения электромагнитных волн в магнито-активной среде. ЕЗТФ, 1948, 18, с.487-500.

10. Голавд В.Е., Пилия А.Д. Линейная трансформация и поглощение волн в плазме. УФН, 1971, 104, с.413-457.

11. Гребинский A.C. Взаимодействие магнитозвуковых волн в слабонеоднородной плазме. £урн. техн. физ., 1969, 39, с.1166-1174.

12. Давыдова Т.А. К теории линейной трансформации волн внеоднородной плазме. ЖЭТФ, 1971, 60, c.IOOI-IOII.

13. Давыдова Т.А. Линейная трансформация волн в неоднородной плазме. Укр. физ. ж., 1973, 18, с.2040-2048.

14. Ерохин H.G., Моисеев С.С. Волновые цроцессы в неоднородной плазме. В сб. Воцросы теории плазмы, М., Атомиздат, 1973, вып. 7, с.146-204.

15. Дубов Э.Е. Колебания и волны в атмосфере Солнца. В сб. Итоги науки и техники. Астрономия, М., ВИНИТИ, 1978, 14, с.148-266.

16. Железняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоизотропных средах. УФН, 1983, 141,с.257-310.

17. Дугдда Ю.Д. Структура и динамика магнитных полей солнечных пятен и активных областей. Диссертация, М., 1968.

18. Гугзкда Ю.Д. Колебательная конвекция и строение солнечных пятен. Проблемы космической физики, Изд. КГУ, 1970, вып. 5, с.3-21.

19. Ьугдца Ю.Д. Свойства низкочастотной колебательной конвекции в сильном магнитном поле. Астрон. я., 1970, 47, с.340-350.

20. Цугзда Ю.Д. Низкочастотная колебательная конвекция в сильном магнитном поле. Cosmic Electrodynamics, I971, 2, с.252-266.

21. Ю.Д., Лоцанс В.А. Перенос энергии альвеновскими волнами. Исследование Солнца и красных звезд, Рига, Зинатне, 1980, II, с.62-89.

22. Еугяда Ю.Д., Джалилов Н.С. Трансформация магнитограви-тационных волн в солнечной атмосфере. Астрон. ж., 1981, 58, с.838-847.

23. В^гдда Ю.Д., Лоцанс В.А. Альвеновские колебания корональных арок. XIII Всесоюзная конференция по радиоастрономии, тезисы, Киев, 1981, с.24.

24. Злугдца Ю.Д., Лоцанс В.А. Интерференция альвеновских волн в корональных арках. Исследование Солнца и красных звезд, Рига, Зинатне, 1981, 13, с.98-125.

25. Бугжда Ю.Д., Джалилов Н.С. Магнит о-акустико-гравитаци-онные волны на Солнце. II. Трансформация и распространение. Препринт ИЗММРАН, 1982, Jfc 44а, 26с.; Astronomy and Astrophysics, 1984, 132, p.52-57.

26. Йугжда Ю.Д., Дналилов Н.С. МагНито-акустико-гравитаци-онные волны на Солнце. III. Теория бегущих волн полутени. Препринт ИЗМИРАН, 1982, 13 40а, 22с.; Astronomy and Astrophysics, 1984, Ш, р, 3*53-З^г?

27. ЗЗугдца Ю.Д. Неадиабатические колебания в изотермической атмосфере. Письма в Астрон. ж., 1983, 9,с.631-636.

28. Жугжда Ю.Д. Резонансные колебания в солнечных пятнах. Письма в Астрон. ж., 1984, 10, с.51-59.

29. Каплан С.А., Петрухин Н.С. К теории конвекции в полит-ропной атмосфер« с однородным магнитным полем. Астрон. ж., 1965, 42, с.74-77.

30. Кокс Дж.П. Теория звездных пульсаций, М., Мидр, 1983.50. йуков В.И. Поглощение в непрерывном спектре магнитозву-ковых: волн как возможный механизм недучистого нагревасолнечных фотосферных факелов. Солн. д., 1979, Лг 3, с. 80-88.

31. Кулидианшпвили В,И., Хуцишвили З.В. Спектральыне наблюдения Н^ спикул на разных высотах солнечной хромосферы. Солн. д., 1981, $ 2, с.81-86.

32. Лэмб Г. Гидродинамика, М., Гостехиздат, 1947.

33. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимация, М., Мир, 1980.

34. Мизулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний, М., Наука, 1978.

35. Могилевский Э.И., Обридко В.Н., Шельтинг Б.Д. Спектр низкочастотных колебаний магнитного поля солнечных пятен и низкочастотная модуляция радио эмиссии активных областей Солнца. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1973,16, с.1357-1361.

36. Моисеев С.С., Смилянский В.Р. К воцросу о трансформации волн в магнитной гидродинамике. Магнитная гидродинамика, 1965, 2, с.23-30.

37. Обридко В.Н., Теплицкая Р.Б. Физические условия в солнечных- пятнах. Итоги науки и техники, Астрономия, М., ВИНИТИ, 1978, 14, с.7-147.

38. О Ен Ден, Макаров В.Н., Молоденский М.М. Пространственная локализация и колебания яркости бомб Эллермана.- Солн. д., 1978, 3, с. 101-106.

39. Пикельнер С.Б., Лившиц М.А. К теории нагрева активной и невозмущенной хромосферы. Астрон. ж., 1964, 41,с.1007-1020.

40. Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики, М., Наука, 1966.

41. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику, ч. I, М., Наука, 1976.

42. Ситник Г.Ф., Кузминых В.Д. Контраст факел-фотосфера вообласти 6700 21000 А. Астрон. ж., 1963, 40, с.954-956.

43. Солнечная и солнечно-земная физика, М., Мир,1980, с.145.

44. Сыроватский С.И., £утдда Ю.Д. Колебательная конвекция проводящего газа в сильном магнитном поле. Астрон. ж., 1967, 44» с.1180-1190.

45. Тешшцкая Р.Б., Турова И.П., Куклин Г.В. О наблюдаемых режимах колебаний в хромосфере над солнечными пятнами. Письма в Астрон. ж., 1980, 6, с.46-50.

46. Янке Е., Змде Ф., Леш Ф. Специальные функции, М., Наука, 1964.

47. Adam J.A. On the Occurence of Critical Levels in Solar Magneto-Hydrodynamics. Solar Phys., 1977, 52,p.293-307.

48. Airey J.R. On Bessel Functions. Philosophical Magazine, 1935, 19, p.236-243

49. Ando H., Osaki Y. Nonadiabatic Nonradial Oscillations: an Application to the Five-minute Oscillations of the Sun. Pubis. Astron. Soc. Jap., 1975, 27, p.581-603.

50. Ando H., Osaki Y. The Influence of the Chromosphere and Corona on the Solar Atmospheric Oscillations. Pubis. Astron. Soc. Jap., 1977, 29, p.221-233.

51. Antia H.M., Chitre S.M., Gokhale M.H. Waves in the Suns-pot Penumbra. Solar Phys., 1978, 60, p.31-46.

52. Antia H.M., Chiter S.M. Waves in Sunspot Umbra. Solar Phys., 1979, 63, p.67-78.

53. Athay R.G., Grant R., White O.R. Chromospheric Oscillations Observed with 0S08. II. Average Power Spectra for Si II. Astrophys. J., Suppl., 1979, 39, p.333-346.

54. Athay R.G., White O.R. Chromospheric and Coronal Heating by Sound Waves. Astrophys. J., 1978, 226, p.1135-1139.

55. Beckers J.M., Tallant P.E. Chromospheric Inhomogenei-ties in Sunspot Umbral, Solar Phys., 1969, "7,p.351-365.

56. Beckers J.M., Shultz R,B. Oscillations Motions in Suns-pots. Solar Phys., 1972, 27, p.61-70.

57. Beckers J.M., Canfield R.C. Spatially Resolved Motions in the Solar Atmosphere. In CNSR Colloqium 11° 250 "Physique des Mouvements dans les Atmospheres Stellai-res", 1975, p.207-258.

58. Beckers J.M. The Flux of Alfven Waves in Sunspots.- Astrophys. J., 1976, 203, p.739-752.

59. Beckers J.M., Schneeberger T.J. Alfven Waves in the Corona above Sunspots. Astrophys. J., 1977, 215,p.356-363.

60. Bel IT., Mein P. Propagation on Magneto-gravity Waves along the Gravitional Field in an Isothermal Atmosphere.- Astron. Astrophys., 1971, JM, p.234-240.

61. Bel N., Leroy B. Analytical Study of Magneto-Acoustic-Gravity V/aves. Astron. Astrophys., 1977, 55, p.239-243 •

62. Bhatnagar A., Tanaka K. Intensity Oscillations in H -line Structure. Solar Phys., 1972, 24, p.87-97.

63. Bhatnagar A., Livingston W.C., Harvey J.M. Observations of Sunspot Umbral Velocity Oscillations. Solar Phys.,1972, 27, p.80-88.

64. Gaily P.S., Adam J.A. On Photospheric and Chromospheric Pemimbral Waves. Solar Phys., 1983, 85, p.97-111.

65. Gânfield R.C., Musman S. Vertical Phase Variation and Mechanical Flux in the Solar 5-minute Oscillations.- Astrophys. J., 1973, 184» L131-136.

66. Claverie A., Isaak G.R., McLeod O.P., van de Raay H.B., Roca Cortes T. Solar Structure from Global Studies of the 5-minute Oscillation. Nature, 1979, 282, № 5739, p.591-594.

67. Chandrasechar S. Hydrodynamic and Hydromagneric Stability, Oxford, 1961.

68. Chitre S.M. The Structure of Sunspots. Mon- Not. Roy. Astro. Soc., 1963, 126, p.431-443.

69. Chitre S.M,, Shaviv P. A Model of the Sunspot Umbra.- Solar Phys., 1967, 2, p.150-157.

70. Cowling T.G. On the thermal Structure of Sunspots.- Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 1976, 177, p.409-414.

71. Cox D.P., Tucker W.H. Ionization Equilibrium and Radiative Cooling of a Low-density Plasma. Astrophys. J., 1969,, 157, p.1157-1167.

72. Danielson R.E. Sunspots: Theory. In Stellar and Solar Magnetic Fields, Amsterdam, 1965, p.314-328.

73. Deinzer Y/. On the Magneto-hydrostatic Theory of Sunspots. Astrophys. J., 1965, HI, p.548-563.

74. Deu.bner F.-L. Observations of Low Wavenumber Nonradial Eigenmodes of the Sun. Astron. Astrophys., 1979, 44, p.371-375.

75. Deubner F.-L. Observations of Short Period Acoustic Waves Benring on the Interpretation of "Microturbulence".- Astron. Astrophys., 1976, 51, p. 189-194.

76. Deubner P.-L.,Ulrich R.K., Rhode E.J. Jr. Solar p-mode Oscillations as a Tracer of Radial Differential Rotation. Astron. Astrophys., 1979, 72, p.177-185.

77. Deubner F.-L. Pulsations and Oscillations. In The Sun as a Star, CNSR-NASA, 1981, p.65-84.

78. Deubner F.-L., Durrant C.J., Kaltenbacher J. Spectral Line Transfer Effects in Lambdameter Measurements of Solar Short-period Oscillations. Astron. Astrophys., 1982, H4, p.85-94.

79. Duvall T.L. A Dispersion Law for Solar Oscillations.- Nature, 1982, 300, p.242-243.

80. El Mekki 0., Eltayeb I.A., McKenzie J.F. Hydromagnetic -Gravity Wave Critical Levels in the Solar Atmosphere.- Solar Phys., 1978, 57, p.261-266.

81. Emsli A.G., Sturrock P.A. Temperature Minimum Heating in Solar Flares by Resistive Dissipation of Alfven Waves. Solar Phys,, 1982, 80, p.99-112.

82. Ferraro V.C.A., Plumpton C, Hydromagnetic Waves in a Horizontally Stratified Atmosphere. Astrophys. J., 1958, 127, p.459-476.

83. Galloway D.J., Proctor M.R.F., Weiss N.O. Formation of . ntense Magnetic Fields near the Surface of the Sun.- Nature, 1977, 266, p.686-689.

84. Gindrevich 0., G de Jager. The Bilderberg Model of the Photosphere and Low Chromosphere. Solar Phys., 1968, 3, p.5-25.

85. Giovanelli R.G. Oscillations and Waves in a Sunspot.- Solar Phys., 1972, 27, p.71-79.

86. Giovanelli R.G., Harvey J.W., Livingston V/.C. Motions in Solar Magnetic Tubes. III. Solar Phys., 1978, 58, p.347-361.

87. Goldreich P., Keeley D.A. Solar Seismology. II. The Stochastic Excitation of the Solar p-modes by Turbulent Convection. Astrophys. J., 1977, 21,2, p.243-251.

88. Gough D.O., Tayler R.J. The Influence of a Magnetic Field on Schvarzshild's Criterion for Convective Instabilityin an Ideally Conducting Fluid. Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 1966, 133, p.85-98.

89. Gurman J.B., Leibacher J.W., Shine R.A., Woodgate B.E., Henze W. Transition Region Oscillations in Sunspots.- Astrophys. J., 1982, p.939-948.

90. Heyvfierts J., Schatzman E. Electromagnetic Heating of Coronae. Proceeding of the Japan-France Seminar on Solar Physics ed. by F. Moriyama and J.C. Henoux, 1980, p.77-82.

91. Hill H.A. Sounding of the Sun. In The Hew Solar Physics, Westview Press, 1978, p.135-214.

92. Hollweg J.V. Mechanism of Energy Supply. In Solar Active Regions, Colorado University Press, 1981, p.277-318.

93. Hollweg J.V. Alfven Waves in the Solar Atmosphere. II. Open and Closed Magnetic Tubes. Solar Phys., 1981, 70, p.25-66.

94. Hollweg J.V., Roberts B. Bound Oscillations of Thin Magnetic Tubes: Convective Instability and Umbral Oscillations. Astrophys. J., 1981, 250, p.398-407.

95. Ionson J.A. Resonant Electrodynamic Heating of Stellar Coronal Loops: an LRC Circuit Analog. Astrophys. J., 1982, 254, p.318-334.

96. Kato S. Overstable Convectio in a Medium Stratified in Mean Molecular Weight. Pubis. Astron. Soc. Japan., 1966, 18, p.374-383.

97. Kneer P. Linienprofile in Sonnenflecken. Astron. Astrophys., 1972, 18, p.39-46.

98. Kneer P., Mattig W., Uexkoll M. The Chromosphere above Sunspot Umbral. III. Spatial and Temporal Variations of Chromospheric Lines. Astron. Astrophys., 1981, 102, p.147-152.

99. Koutchmy S., Zhugzhda Yu.D., Locans V. Short Period Coronal Oscillations: Observation and Interpretation.- Astron. Astrophys., 1983, 120, p.185-191.

100. Kuperus M. On the Directional Dependence of the Emission of Acoustic Hoise by Convective Turbulence in a Gravitational Atmosphere. Solar Phys., 1972, 22, p.257-262.

101. Kupeims M., Ionson J.A., Spicer D.S. On Theory of Coronal Pleating Mechanism. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1981, 19, p.7-41.

102. Leibacher J.W., Stein R.F. A new Description of the Solar Five-minute Oscillations. Astrophys. Letters, 1971, 7, p.191-192.

103. Leibacher J.W., Stein R.F. Oscillations and Pulsations.

104. The Sun as a Star, CNRS-NASA, 1981, p.263-288.

105. Lites B.W., White O.R., Packman D. Photoelectric Observations of Propagating Sunspot Oscillations. Astrophys. J., 1982, 253, p.386-392.

106. Liu S.-Y. Direct Observational Evidence for the Propagation and Dissipation of energy in the Chromosphere. Astrophys. J., 1974, J189, p.359-365.

107. MaItby P. Mode of Propagation of Penumbral Waves. ITa-ture, 1975, 257, p.468-469.

108. McKenzie J.P. On the Existence of Critical Levels with Applications to Hydromagnetic Waves. Fluid Mech., 1973, 58, p.709-726.

109. McLelian A., Winterberg P. Magneto-Gravity Waves and the Heating of the Solar Corona. Solar Phys., 1968, 4, p.401-408.

110. Mein N., Schmieder B. Mechanical Flux in the Solar Chromosphere. Astron. Astrophys., 97 , p.310-316.

111. Melrose D.B. Mode Coupling in the Solar Corona.

112. I. Alfven and Magnetoacoustic Waves. Austr. J. Phys. 1977, 30, p.495-507.

113. Melrose D.B. Mode Coupling in the Solar Corona. IV. Mag-netohydrodynamic Waves. Austr. J. Phys., 1977, 30,p.647-666.

114. Meyer F., Schmidt H.U., Weiss И.О., Wilson Р.Б. The Growth and Decay of Sunspots. Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 1974, 169, p.35-57.

115. Mithalitsanos A.G. The Five-minute Period Oscillations in Magnetically Active Region. Solar Phys., 1973, 30, p.47-61.

116. Moore L.R. On the Generation of Umbral Flashes and Running Penumbral Waves. Solar Phys., 1973, 30, p.403-419.

117. Moore R.L. Dynamical Phenomena in the Visible Layers of

118. Sunspots. Space Sci Rev., 1981, 28, p.387-421.

119. Musman S. Alfven Waves in Sunspots. Astrophys. J., 1967, 149, p.201-209.

120. Nacagawa Y., Prist E.R., Wellck R.E. The Trapped Magneto-atmosphere Waves. Astrophys. J., 1973, 184, p.931-953.

121. Neumark S. Solution of Cubic and Quartic Equations, Pergamon Press, 1965.

122. Nye A.H., Thomas J.H. The Nature of Running Penumbral Waves. Solar Phys., 1974, 38, p.399-413.

123. Nye A.H., Thomas J.H. Solar Magneto-Atmospheric Waves.

124. An Exact Solution for a Horisontal Magnetic Field. Astrophys. J., 1976, 204, p.573-581.

125. Nye A.H., Thomas J.H. Solar Magneto-Atmospheric Waves.1.. A Model for Running Penumbral Waves. Astrophys. J., 1976, 204, p.582-588.

126. Parker E.N. The Nature of Sunspot Phenomenon. Solar Phys.,, 1974, 36, p.249-274.

127. Parker E.N. Sunspots and the Physics of Magnetic Flux Tubes. I. The General Nature of the Sunspot. Astrophys. J., 1979, 230, p.905-913.

128. Peckower R.S., Weiss N.O. On the Dynamic Interaction between Magnetic Fields and Convection. Mon. Not. Roy. Astr. Soc., 1978, 182, p.189-208.

129. Rice J.B., Gaisauskas V. The Oscillatory Velocity Field

130. Observed in a Unipolar Sunspot Region. Solar Phys., 1973, 32, p.421-433.

131. Saito M., Kato S. Convective Instability and Overstabi-lity in the Sunspot Umbra. Solar Phys., 1968, 3,p.531-542.

132. Savage B.D. Thermal Generation of Hydromagnetic Waves in Sunspots. Astrophys. J., 1969, 156, p.707-729.

133. Scheuer M.A., Thomas J.H. Umbral Oscillations as Resonant Modes of Magneto-Atmospheric Waves. Solar Phys., 1981, 71» p.21-38.

134. Shmeleva O.P., Syrovatsky S.I. Distribution of Temperature and Emission Measure in a Steadily Heated Atmosphere. Solar Phys., 1973, 33, p.341-362.

135. Simon R. On the Reflection and Refraction of Hydromagnetic Waves at the Boundary of two Compressible Gaseous Media. Astrophys. J., 1958, 128, p.392-397.

136. Soltau D., Schröter E.H. On the Time Behavior of Oscillations in Sunspot Umbral. Astron. Astrophys., 1976,49, p.463-465.

137. Soltau D., Schröter E.H., Wohl H. On Velocity Oscillations in Sunspot Umbral. Astron. Astrophys., 1976,50, p.367-370.

138. Souffrin P. Hydromagnetique dfune Atmosphere Perturbee par une Zone Convective Turbulente Sous-jacente. Ann. Astrophys., 1966, 29, p.55-101.

139. Spiegel E.A. The Smoothing of Temperature Fluctuations by Radiative Transfer. Astrophys. J., 1957, 126,p.202-207.

140. Spiegel E.A. The effect of Radiative Transfer on Convective Growth Rates. Astrophys. J., 1964, 139, p.959-974.

141. Spruit H.C. A Model of the Solar Convection Zone. Solar Phys., 1974, 34» P.277-290.

142. Spruit H.V. Magnetohydrodynamics of Sunspots. Space Sci. Rev., 1981, 28, p.439-448.

143. Staude J. An Unified Working Model for the Atmospheric Structure of Large Sunspot Umbra. Astron. Astrophys., 1981, 100, p.284-290.

144. Stein R.F. Waves in Solar Atmosphere. I Acoustic Energe Flux. Astrophys. J., 1968, 254, p.297-306.

145. Stein R.F. Reflection, Refraction and Coupling of MHD Waves at a Density Step. Astrophys. J., 1971, 22, Suppl. 11° 192, p.419-443.

146. Stein R.F., Leibacher J.W. Waves in the Solar Atmosphere. In Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1974, 12, p.407-435.

147. Teplitskaya R.B., Grigojeva S.A., Skochilov V.G. On Physical Conditions in the Chromosphere above Sunspot Umbrae. Solar Phys., 1978, 56, p.293-303.

148. Thomas J.H., Scheuer M.A. Umbral Oscillations in Detailed Model Umbra. Solar Phys., 1982, 79, p.19-29.

149. Uexkull M., Kneer F., Mattig W. The Chromosphere above

150. Sunspot Umbrae. IV. Frequency Analysis of Umbrae Oscillations. Astron. Astrophys., 1983, 123, p.263-270.

151. Ulrich R.K. The Five-minute Oscillations on the Solar Surface. Astrophys. J., 1971, 162, p.993-1002.

152. Vernazza J.E., Avrett E.H., Loeser R. Structure of the Solar Chromosphere. Astrophys. J., 1973, 184,p.605-631.

153. V/allot J. Der Senkrechte Durchgang Electromagnetscher Wellen durh eine Schicht Räumlich Veränderlicher Die-lectrizätskonstante. -Ann.Phys., 1919, 60, p.734-745.

154. Webb .F. Coronal Loops. in Solar Active Regions, Colorado University Press, 1981, p.165-198.

155. Zhugzhda Y.D., Syrovatsky S.I. Oscillatory Convection in Strong Magneting Field and Origin of Active Region. in Structure and Development of Solar Active Regions, Sym. №35 IAU, Reidel P.C., 1967, p.127-130.

156. Zhugzhda Y.D. Tunnel-Effect and Propagation of 5-min Oscillations in the Solar Atmosphere. Solar Phys.,1972, 25, p.329-338.

157. Zhugzhda Y.D. Energy Flux into the Solar Chromosphere from the Five-Minute Oscillation. Astrophys. Lett.,1973, 13, p.173-176.

158. Zhugzhda Y.D. Resonance in Semi-Infinite Isothermal Atmosphere. Astrophys. Lett., 1973, 15., p. 119-124.

159. Zhugzhda Y.D., Locans V.A. Tunneling and Interference of Alfven Waves. Solar Phys., 1982, 76, p.77-108.

160. Zhugzhda Y.D., Makarov V.l. On Dynamic of the Chromosphere above Sunspots. Solar Phys., 1982, 81, p.245-251.

161. Zh.ugzh.da Y.D., Dzhalilov N.S. Transformation of Magento--gravitational Waves in the Solar Atmosphere. Astron. Astrophys., 1982, VI2, p.16-23.

162. Zhugzhda Y.D., Locans V.A., Staude J. Seismology of Sunspot Atmosphere. Solar Phys., 1983, 82, p.369-378.

163. Zhugzhda Y.D. Nonadiabatic Oscillations in an Isothermal Atmosphere. Astrophys. and Space Science, 1983, 95, p.255-275.

164. Zhugzhda Y.D., Staude J., Locans V.A. Model of the Oscillations in the Chromosphere and Transition Region above Sunspot Umbrae. Publ. of Debrecen Heliophysi-cal Observatory, 1983, 5, p.451-462.

165. Zirin H., Stein A. Observations of Running Penumbral Waves. Astrophys J., 1972, 178, L85-87.