Атомные механизмы структурно-энергетических превращений в объеме кристаллов и вблизи границ зерен наклона в ГЦК металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

иу - 1 1346

На правах рукописи

4

Полетаев Геннадий Михайлович

АТОМНЫЕ МЕХАНИЗМЫ СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ОБЪЕМЕ КРИСТАЛЛОВ И ВБЛИЗИ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА В ГЦК МЕТАЛЛАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Барнаул - 2008

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете

им. И.И. Ползунова

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Старостенков М.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Плотников В.А.; доктор физико-математических наук, профессор Поплавной A.C.; доктор физико-математических наук, профессор Глезер A.M.

Ведущая организация: Институт проблем сверхпластичности

металлов РАН, г.Уфа

Защита состоится « 25 » декабря 2008 г. в 12°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова.

Автореферат разослан «

iL. ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Романенко В.В.

АЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Диффузия играет важную роль во многих процессах, протекающих в металлах и сплавах. В условиях термодинамического равновесия, как известно, самодиффузия в кристаллах осуществляется преимущественно по вакансионному механизму. Тем не менее, для многих металлов энергия активации самодиффузии отличается для средних и высоких температур. В различных работах это объясняется либо существенным вкладом при высоких температурах второстепенных механизмов диффузии, либо следствием температурной зависимости упругих модулей. Так или иначе, для ответа на этот вопрос необходимо иметь представление о различных механизмах диффузии и их вкладе в зависимости от температуры.

В результате экстремальных воздействий (радиационное повреждение, пластическая деформация, быстрое охлаждение от высоких температур) в металлах образуется неравновесная концентрация точечных дефектов, часть из которых объединяется в кластеры, имеющие различную диффузионную подвижность. Известно, что кластеры вакансионного и межузельного типов оказывают существенное влияние на прочностные свойства металлов. Для развития представлений о природе этого влияния необходимо детальное исследование дефектообразования, в частности агрегати-зации точечных дефектов, в металлах, подвергнутых экстремальным воздействиям.

Металлы в основном используются в виде поликристаллов, неотъемлемой частью структуры которых являются границы зерен. Диффузия по границам зерен, как известно, протекает значительно интенсивнее, чем в объеме зерен. Но представление о механизмах зернограничной диффузии до настоящего времени остается неполным. Большинство исследователей полагает, что ведущим механизмом в этом случае является миграция вакансий или межузельных атомов в плоскости границы. Современные работы по этой теме посвящены преимущественно поиску энергии активации одиночных атомных перескоков в различных направлениях в конкретной границе. Такие исследования не дают полной картины зернограничной диффузии и не позволяют, например, найти объяснение высокой интенсивности диффузии, по сравнению с диффузией в объеме зерен, между ядрами зернограничных дислокаций даже в случае малоугловых границ. Открытым является также вопрос относительно отличия энергии активации зернограничной диффузии для средних и высоких температур.

Малоизученной является самодиффузия в металлах в условиях деформации. Диффузия играет одну из ключевых ролей в таком явлении, как, например, ползучесть. Многообразие механизмов пластической деформации и образующихся при этом дефектов структуры ведет к многообразию и сложности сопровождающих деформацию механизмов самодиффузии.

Все вышерассмотренные вопросы объединяет потребность исследования динамики процессов на атомном уровне. С помощью прямых экспериментальных методов осуществить это весьма затруднительно. В данном случае наиболее эффективным оказывается применение метода компьютерного моделирования, который позволяет изучать процессы, протекающие на атомном уровне, с использованием различных наглядных визуализаторов структуры.

российская ГОСУДАРСТВЕННАЯ Б И Б Л И О Т Ь К А _2 О О 9__

ОБШ

Цель работы заключается в изучении с помощью метода молекулярной динамики атомных механизмов и особенностей структурно-энергетических превращений в ГЦК металлах в условиях термодинамического равновесия и при экстремальных воздействиях (радиационном повреждении, деформации) в объеме кристаллов и вблизи границ зерен наклона.

Научная новизна диссертационной работы заключается в обнаружении явления динамических коллективных атомных смещений, играющих важную роль в реализации основных механизмов самодиффузии. Проведен детальный сравнительный анализ вклада в ГЦК металлах в зависимости от температуры вакансионного, бива-кансионного, циклических механизмов самодиффузии, а также механизмов, заключающихся в миграции вакансии во вторую координационную сферу и в образовании и рекомбинации пар Френкеля. Показано, что межузельный атом в ГЦК металлах мигрирует посредством, как минимум, двух механизмов: смещения и поворота гантели <100> и краудионного механизма. Выявлены механизмы зарождения и роста кластеров из вакансий и межузельных атомов. Показано, что вакансионные кластеры размером в несколько нанометров состоят преимущественно из тетраэдров дефектов упаковки, а кластеры межузельных атомов имеют тенденцию к образованию комплексов из параллельных краудионов в направлении <110>. Дано описание механизмов быстрого зарождения тетраэдров дефектов упаковки из обедненных зон, а также их трансформации при поглощении точечных дефектов. Обнаружено, что диффузия по границам зерен наклона с осями разориентации <111> и <100> в ГЦК металлах осуществляется посредством трех механизмов. Показано, что значительное влияние на вероятность реализации механизмов диффузии по границам зерен оказывает плотность ступенек на зернограничных дислокациях. Дано объяснение причины отклонения от закона Аррениуса для диффузии по границам зерен, связанное с наличием не одного, а трех механизмов зернограничной диффузии с различными энергиями активации. Выявлены основные отличия протекания зерногранич-ного проскальзывания и внутризеренного скольжения в металлах с границами зерен <111> и <100> при пластической деформации.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для развития теории диффузии, для создания математических моделей диффузионных процессов, учитывающих вклад рассмотренных в настоящей работе механизмов диффузии. Обнаруженные в настоящей работе механизмы агрегатизации точечных дефектов, трансформации обедненных зон, зарождения и роста субмикроскопических кластеров могут быть использованы для расширения теоретических представлений о радиационном повреждении и связанных с ним явлениях. Полученные с помощью компьютерного моделирования структуры кластеров точечных дефектов, границ зерен, варианты их перестроек могут применяться для анализа электронно-микроскопических изображений высокого разрешения. Кроме того, результаты молекулярно-динамических исследований могут быть использованы в качестве демонстрационного материала для студентов физических специальностей, на их базе возможно создание работ для лабораторного практикума.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В металлах имеет место фактор динамических коллективных атомных смещений, играющий важную роль в реализации механизмов диффузии.

2. Вторым по вкладу механизмом самодиффузии в ГЦК металлах, после вакансион-ного, является миграция бивакансий. Третьим - механизм, заключающийся в образовании и рекомбинации динамических пар Френкеля. Кольцевые механизмы диффузии, а также миграция вакансии сразу во вторую координационную сферу в ГЦК металлах маловероятны.

3. Механизм трансформации обедненных зон в тетраэдры дефектов упаковки заключается в образовании согласованных смещений тетраэдрических групп атомов в направлениях <111> в область с избыточным свободным объемом.

4. Кластеры межузельных атомов размером в несколько нанометров имеют тенденцию к образованию комплексов из параллельных краудионов в направлении <110>.

5. Диффузия по границам зерен наклона в ГЦК металлах осуществляется посредством трех механизмов: миграции атомов вдоль ядер зернограничных дислокаций, циклического механизма вблизи ядер и образования цепочки смещенных атомов от одного ядра дислокации к ядру другой. При этом цепочки смещенных атомов, возникающие при реализации всех трех механизмов, начинаются и заканчиваются, как правило, на ступеньках зернограничных дислокаций.

6. Отличие энергии активации зернограничной диффузии для средних и высоких температур вызвано включением при высоких температурах циклического механизма. При этом вероятность реализации данного механизма повышается при увеличении угла разориентации зерен.

Работа проводилась в рамках выполнения: грантов РФФИ №02-02-17875, №05-08-50241, №07-08-12152 и №08-02-91316; федеральной целевой программы "Интеграция" П0043Х2314; тематических планов НИР АлтГТУ, проводимых по заданию Минобразования РФ, № 1.2.01 и №1.2.03, по заданию Федерального агентства по образованию РФ - №1.1.05.

Апробация работы. Результаты работы доложены на международных и российских конференциях: V международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул (2000); International Symposium on Material Science and Technology, Harbin, China (2000); XIHth International Conference IIT 2000, Alpbach, Austria (2000); International Conference "Mass and Charge Transport in Inorganic Materials", Venice, Italy (2000); International Conference MRS-2001, California, San-Francisco, USA (2001); European Material Research Society E-MRS 2001, Strasbourg, France (2001); International Conference TMS 2001 "The Minerals, Metals and Materials Society", San-Diego, USA (2001); China-Russia School-Seminar NEPTUC, Qinhuangdao, China (2001); X Российская конференция "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов" (МиШР-10), Екатеринбург (2001); Вторая международная научно-техническая конференция "Экспериментальные методы в физике структурно-неоднородных конденсированных сред" (ЭМФ-2001), Барнаул (2001); VI международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование", Барнаул (2001); International Symposium "Optical Science and Technology", Seattle, Washington, USA (2002); 2-d Russia-

Chinese School-Seminar "Fundamental Problems and Modern Technologies of Material Science" (FP'MTMS), Бийск (2002); VII международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование", Усть-Каменогорск, Казахстан (2003); 13th International Conference on the Strength of Materials (ICSMA 13), Budapest, Hungary (2003); Международный симпозиум ODPO-2003 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов", Сочи (2003); International Conference "Frontiers of Surface and Interface Science and Engineering 2003" (FSISE 2003), Guangzhou , China (2003); European Materials Research Society (E-MRS) Spring Meeting 2003, Strasbourg, France (2003); China-Russia Seminar on Materials Physics Under Ultra-conditions 2003, Qinhuangdao, China (2003); 5-я международная научно-практическая конференция "Проблемы и перспективы развития литейного, сварочного и кузнечно-штамповочного производств", Барнаул (2003); International Conference MRS 2004. Spring Meeting, San-Francisco, USA (2004); European Material Research Society (E-MRS 2004). Spring Meeting, Strasbourg, France (2004); 4lh International Conference on Materials Structure and Micromechanics of Fracture (MSMF-4), Brno, Czech Republic (2004); Joint Conference of the 7th International Conference on Advanced Surface Engineering (ASE 2004) and the 2nd International Conference on Surface . and Interface Science and Engineering (SISE 2004), Guangzhou, China (2004); 2nd Inter; national Conference on Multiscale Materials Modeling (MMM-II), Los-Angeles, USA 1 (2004); 2004 MRS Fall Meeting, Boston, USA (2004); III международная конференция "Фазовые превращения и прочность кристаллов" совместно с XIV заседанием московского семинара "Физика деформации и разрушения твердых тел", Черноголовка (2004); XLIII международная конференция "Актуальные проблемы прочности", Витебск, Беларусь (2004); 8-я международная конференция "Физика твердого тела", Алматы, Казахстан (2004); XLII международная конференция "Актуальные проблемы прочности", Калуга (2004); VI международная научно-практическая конференция "Проблемы развития литейного, сварочного и кузнечно-штампового производства", Барнаул (2004); Third MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics, Cambridge, USA (2005); VIII международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Компьютерное моделирование", Барнаул (2005); 9-я международная научно-техническая конференция "Композиты -в народное хозяйство", Барнаул (2005); XVI Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 75-летию со дня рождения В.А.Лихачева, Санкт-Петербург (2006); XVI международная конференция "Физика прочности и пластичности материалов", Самара (2006); Third International Conference Multiscale Materials Modeling (MMM-2006), Freiburg, Germany (2006); European Materials Research Society (E-MRS) Fall Meeting 2006, Warsaw, Poland (2006); IX международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул

(2006); 8-я Всероссийская научная конференция "Краевые задачи и математическое моделирование", Новокузнецк (2006); International Conference on Computational Methods, Hirosima, Japan (2007); 10-я международная конференция "Газоразрядная плазма и ее применение в технологиях", Томск (2007); 13-th International Conference on Liquid and Amorphous Metals (LAM-13), Екатеринбург (2007); 10-й международный симпозиум "Ordering in Metals and Alloys" (ОМА-10), Ростов на Дону, c.Jloo

(2007); 5 lh International Conference on "Materials Structure and Micromechanics of Frac-

ture", Brno, Czech Republic (2007); Международная конференция "Electron Microscopy and Multiscale Modelling" (EMMM 2007), Москва (2007); European Materials Research Society (E-MRS) Fall Meeting 2007, Warsaw, Poland (2007); Вторая международная конференция "Деформация и разрушение материалов и наноматериалов" (DFMN 2007), Москва (2007); European Materials Research Society (E-MRS) Spring Meeting 2008, Strasbourg, France (2008); European Materials Research Society (E-MRS) Fall Meeting 2008, Warsaw, Poland (2008).

Публикации. Результаты работы опубликованы в 61 статье в российских и зарубежных изданиях и 2 монографиях. Число публикаций в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, составляет 19. Имеется 2 авторских свидетельства о государственной регистрации компьютерных программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 424 наименований. Работа изложена на 356 страницах машинописного текста, содержит 27 таблиц и 101 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, описаны научная новизна, научная и практическая ценность, основные защищаемые положения. Дается краткое содержание работы по главам.

Первая глава диссертации посвящена литературному обзору. В первом разделе главы приводится описание имеющихся на данный момент теоретических представлений о механизмах самодиффузии в кристаллах металлов и сплавов. Показано, что в настоящее время среди исследователей нет единого мнения по поводу второго, после вакансионного, механизма диффузии. В различных работах на эту роль выдвигают миграцию бивакансий, циклические механизмы, миграцию вакансий сразу во вторую координационную сферу.

Второй раздел первой главы посвящен вопросу образования кластеров точечных дефектов в металлах, подвергнутых экстремальным воздействиям, преимущественно в результате радиационного повреждения. В настоящее время известно, что кластеры ме-жузельного типа являются, как правило, дислокационными петлями внедрения. Ваканси-онные кластеры до некоторого размера (в Au, например, до 20 нм [1]) в ГЦК металлах представляют собой в основном тетраэдры дефектов упаковки (ТДУ) [1,2] (рис.1). При больших размерах энергетически выгоднее становятся вакансионные диски [1]. В связи со значительным влиянием ТДУ и дислокационных петель на прочностные свойства

Рис. 1. Группа тетраэдров дефектов упаковки в золоте, наблюдаемая с помощью электронного микроскопа. Фотография взята из работы [2].

радиационно поврежденных металлов, в последние годы к ним обращено повышенное внимание многих исследователей. В частности, дискуссионными вопросами являются высокая скорость зарождения ТДУ в облученных металлах, которая не может быть объяснена поглощением отдельных вакансий, а также механизмы трансформации и роста ТДУ при взаимодействии с дефектами.

В третьем разделе первой главы приводится обзор экспериментальных и теоретических данных о структуре границ зерен, особенностях зернограничной диффузии и механизмах перестройки атомной структуры вблизи границ зерен при пластической деформации. В четвертом разделе дается описание существующих экспериментальных методов исследования диффузии. В конце первой главы сделана постановка задачи.

В настоящей работе для рассмотрения были выбраны типичные ГЦК металлы: Си, А1. Для исследования диффузии по границам зерен были выбраны границы наклона с осями разориентации <111> и <100>. Это обусловлено тем, что плоскости границ зерен с малыми индексами (в данном случае {110} и {100}) являются наиболее распространенными в металлах. Рассмотрение границ наклона, а не смешанного типа, связано с потребностью выявления основных принципов динамики структуры прежде на относительно структурно простых границах.

Вторая глава посвящена проблеме моделирования диффузии в двумерных и ^ трехмерных металлах методом молекулярной динамики. В начале главы излагается суть и основные ограничения модели. Приводится обоснование выбора потенциалов межатомных взаимодействий, используемых в модели. Описываются методика по: строения потенциалов и результаты их апробации. Дается описание основных ви-зуализаторов структуры, используемых при изучении механизмов диффузии в на: стоящей работе, и методик расчета параметров диффузии.

Для описания межатомных взаимодействий в настоящей работе использовались два типа потенциалов: парные потенциалы Морза и многочастичные Клери-Розато [3]. В первом случае потенциальная энергия /-го атома находится с помощью выражения

и, = | £ ¿У? ехр(-аГу)(/? ехр(-^ ) - 2} , (1)

1

во втором случае по формуле

V, = £Лехр

~Р

гг \\

JJ

-п1Гехр

-2д

г г- ^

(2)

Здесь а, Д £>, А, р, д, £ г0 - параметры потенциалов; гч - расстояние между /-м и j-м атомами. Параметры потенциалов Клери-Розато были взяты из работы [3]. Для потенциалов Морза параметры были рассчитаны в настоящей работе с учетом пяти координационных сфер по параметру решетки, модулю всестороннего сжатия, энергии сублимации. Кроме того, была проведена апробация потенциалов Морза по температурному коэффициенту линейного расширения, скорости распространения продольных и поперечных упругих волн. Полученные значения удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Ключевые моменты работы были выполнены с использованием обоих типов потенциалов. Там, где требовалось изучение качественных закономерностей или были необходимы продолжительные компьютерные эксперименты, использовались только потенциалы Морза, поскольку, во-первых, парные потенциалы требуют значительно меньше затрат машинного времени, чем многочастичные, и, во-вторых, как показали исследования, результаты, получаемые с помощью обоих типов потенциалов, имеют зачастую не только качественное, но и количественное сходство (в особенности это относится к структурным и силовым характеристикам).

Количество атомов в настоящей работе в двумерных расчетных блоках составляло от 1600 до 10000 атомов, в трехмерных - от 8400 до 125000. Шаг интегрирования по времени движения частиц в методе молекулярной динамики во всех экспериментах был равен 0,01 пс = 10"14 с. Граничные условия использовались в зависимости от решаемой задачи, применялись периодические, жесткие, гибкие. Температура расчетного блока задавалась через начальные скорости атомов в соответствии с распределением Максвелла. При этом суммарный импульс атомов в расчетном блоке был равен нулю.

При определении коэффициентов диффузии проводились компьютерные эксперименты продолжительностью не менее 200 пс, в завершении которых, для исключения влияния тепловых смещений атомов, расчетный блок быстро охлаждался. Коэффициент диффузии вдоль оси X рассчитывался по формуле

1 V/" V

где х0, - координата начального положения /'-го атома; х, - координата /-го атома в момент времени г; N - число атомов в расчетном блоке. Коэффициенты диффузии вдоль осей Ч кЪ рассчитывались аналогично. Средний коэффициент самодиффузии находился как среднее арифметическое значений £>„ йу и Ъг (в двумерных моделях - только Вх и Бу).

Третья глава диссертации посвящена исследованию основных механизмов самодиффузии, имеющих место в ГЦК кристаллах, находящихся в состоянии термодинамического равновесия.

С целью определения вклада каждого из механизмов, осуществляющихся с участием точечных дефектов, был проведен расчет их равновесной концентрации. Чтобы определить равновесную концентрацию дефектов для заданной температуры необходимо иметь значения энергии АЕ* и энтропии Л?7 их образования. Колебательная составляющая энтропии образования А81 определялась через периоды колебаний атомов в кристалле:

(х \

(4)

'=1 \хо)

где и т0- периоды колебаний /-го атома и атома в идеальном кристалле; N'- число атомов, рассматриваемых при расчете энтропии (/*/' <//); к - постоянная Больцмана.

Энергию образования вакансии Е{ можно разложить на две составляющие: работу по удалению атома из кристалла на бесконечность и работу по добавлению одного атома на поверхность. То есть,

=(2Е5-Ег)-£, (5)

где Ея — энергия сублимации, приходящаяся на один атом металла; Ег - энергия, выделяющаяся при релаксации атомной структуры вблизи вакансии; £ - минимальная работа, которую нужно затратить, чтобы удалить на бесконечность один атом с излома ступени на поверхности при 7^=0 К, причем

Наибольшая погрешность связана, как правило, с определением величины С,. Ее можно получить из уравнения (5), подставив вместо энергии образования и энергии сублимации значения, найденные экспериментально. Но тем самым получается неточное, немного завышенное, значение поскольку экспериментально найденная концентрация вакансий является эффективной величиной для моновакансий и ва-кансионных кластеров.

В работе для нахождения величины £ было получено выражение, учитывающее вклад кластеров п-го порядка:

А0+Л1х + Я2х2 + Л3х3+... + Л/1хп = 0, (6)

/

где Л) = ~ ехР

\

АН1

* УЗ КС

кт

"Я1

А5{,

ехр

Е'

./ч

кТ

х = ехр|

- экспериментальное значение энтальпии образования вакансии; п - число рассматриваемых порядков вакансионных кластеров;у - порядок вакансионного кластера (число вакансий в кластере); тр - количество рассматриваемых конфигураций кластеров из у вакансий; - геометрический множитель для /-й конфигурации кластера из у вакансий (число возможных позиций дефекта в кристалле, приходящихся на один атом); - колебательная энтропия образования г'-й конфигурации кластера из у вакансий; Ег]п - работа, совершаемая при удалении из кристалла на бесконечность у атомов в соответствии с /-й конфигурацией с учетом релаксации структуры; Т - температура.

С помощью формулы (6) и найденных значений и Ег^ были получены зависимости ЦТ). Уравнение (6) решалось относительно £ методом последовательных приближений. По зависимостям ^(7) были определены средние значения С, для Си и А1. При этом рассматривались кластеры включающие до 8 вакансий. Было выяснено, что кластеры, включающие более пяти вакансий, имеют незначительный вес при расчете

В таблице 1 приведены значения величины полученные с помощью уравнения (5) (I метод) и уравнения (6) (II метод), при использовании потенциалов Морза и Клери-Розато. В таблице также приведены энергии образования вакансий и бивакансий, и значения колебательной составляющей энтропии образования. Энтропия определялась только с помощью потенциалов Морза.

Таблица 1

Металл Метод СэВ Морза / Кл-Р , эВ бивакансии

Модель Морза ИЬ-Р эксперимент [4-6] , эв Морза /Кл-Р ¿£{, ,к

N1 1(5) 6,883/4,752 1,640/1,640 1 64+0'16 > -0,19 0,4 2,446/ 3,117 0,7

II (6) 6,419/4,705 2,104 /1,684 0,4 1,314/3,205 0,7

Си 1(5) 5,509 / 3,586 1,220 /1,220 , ол +0,09 ' -0,24 0,35 1,787/ 2,299 0,6

II (6) 5,122 /3,555 1,601/1,25! 0,35 2,561 /2,361 0,6

А1 1(5) 5,635 /3,590 0,680 / 0,680 О,68_0;06 0,3 0,717/1,261 0,5

II (6) 4,945 13,572 1,370 /0,698 0,3 2,091/ 1,297 0,5

Таблица 2

Энергия и энтропия образования мсжузсльиых атомов в N1, Си, А1

Металл Конфигурация (рис.2) Е{, эВ Е{, эВ другие источники Г4, 61 А5{,к

1 метод Морза / К.1-Р II метод Морза / Кл-Р

№ Октаэдр ическая 1,219/5,349 6,755 / 5,305 3,71 -0,8

Тетраэдрическая 1,022/4,978 6,558 /4,934 3,28 -1,0

Краудион 1,115/5,562 6,711/ 5,518 4,10 -1,0

Гантель <110> 1,191/5,608 6,113,15,564 4,21 -0,7

Гантель <100> 6,141/4,976 6,277 / 4,932 3,34-4,08 -0,7

Гантель <111> — — 3,53-4,24 —

Си Октаэдрическая 5,853 /3,761 5,466 / 3,730 2,43-6,09 -1,4

Тетраэдрическая 6,090 / 3,582 5,703 / 3,551 3,50-6,64 -1,0

Краудион 5,850 /3,832 5,463 / 3,801 3,26-4,84 -0,9

Гантель <110> 5,902 / 3,831 5,515 /3,800 3,26-4,93 -1,0

Гантель<100> 5,511 /3,580 5,124 /3,549 2,17-5,82 -0,9

Гантель <111> — — 2,14-5,27 —

А1 Октаэдрическая 4,397 / 2,376 3,101/2,358 2,44 -0,4

Тетраэдрическая 4,896 / 2,258 4,206 /2,240 4,77 -0,2

Краудион 4,663 /2,390 2,913/2,372 -0,1

Гантель <П0> 4,563 / 2,390 3,873 /2,372 4,03 -0,3

Гантель<100> 4,084 / 2,256 3,394 / 2,238 1,63-2,89 -0,3

Гантель<111> — — 2,27 —

О О

у^-а

¡А

к-¿г

б)ц=2

л л^тг

в) ц=6

у —¿г

г)ц=1

д)н=1

У

г*'

в1-<к

е)ц=1

Рис.2 Конфигурации межузельных атомов а) в октаэдрической поре; б) в тстраэдрической поре; в) краудион; г) гантель с осью вдоль <110>; д) гантель с осью вдоль <100> е) гантель с осью вдоль <111>.

Расчет энергии образования межузельных атомов проводился по формуле

где Е£ - работа, необходимая для помещения атома из бесконечности в соответствующее междоузлие (с учетом релаксации структуры вблизи дефекта). Результаты расчетов приведены в таблице 2. Наиболее энергетически выгодной является гантельная конфигурация с осью вдоль направления <100>, что согласуется с результатами других исследователей. Гантель <111> оказалась нестабильной и без дополнительной активации перестраивалась в гантель<100>.

Существенное отличие значений С, и £,{ (таблицы 1 и 2), полученных с помощью потенциалов Морза и Клери-Розато, вызвано отличием одной величины - энергии, выделяющейся при релаксации структуры вблизи вакансии Ег. Следует заметить, что большинство других характеристик, полученных с помощью обоих потенциалов, имеют сравнительно близкие значения. Указанная аномалия, по всей видимости, объясняется стремлением авторов многочастичного потенциала [3] подобрать его под классический метод расчета энергии образования вакансии, когда учитывается релаксация только вблизи дефекта: Е{ =Е$ -Ег. В таком случае релаксация на поверхности (вблизи излома на ступени) не учитывается и величина Ег, очевидно, получается завышенной. С другой стороны, при использовании потенциала Морза не учитывается вклад в релаксацию свободных электронов, что, вероятно, приводит

к занижению величины £,. Таким образом, реальные значения £ и е[ и связанные с ними величины, по-видимому, находятся между значений, полученных с помощью потенциалов Морза и Клери-Розато.

В настоящей работе было обнаружено, что тепловые колебания атомов содержат элементы кооперативности. Во всех случаях в рассматриваемых двумерных и трехмерных кристаллах, при использовании парных и многочастичных потенциалов, наблюдались динамические коллективные атомные смещения (ДКАС), представляющие собой согласованные упорядоченные смещения групп атомов. То есть тепловые колебания атомов не совсем хаотичны, как это обычно представляется, а в некоторой степени согласованы. Колеблются в различных направлениях не отдельные атомы, а группы из нескольких десятков или порядка сотни атомов, смещающихся одновременно в одном направлении в некоторый момент времени. Направления смещений атомов в ДКАС преимущественно совпадали с плотно-упакованными направлениями кри-

'' »V 'У14 - УЛ'/ //.\ч- Л V

* -•■у.у.-лт.\•.'////. .• •

Рис.3. Смещения атомов из начальных положений в момент времени 5 пс в двумерном N1 при температуре 1000 К. Смещения показаны отрезками, увеличенными в 5 раз.

сталлической решетки (рис.3). ДКАС наблюдались при различных граничных условиях и размерах расчетного блока. В процессе компьютерного эксперимента ДКАС перемещались приблизительно с той же скоростью, что и продольные упругие волны. Во время перемещения ДКАС происходили их трансформации и взаимодействия друг с другом; наложения, расщепления, образования вихревых смещений.

В качестве параметра, характеризующего согласованность смещений атомов, была введена величина г], которая для трехмерных металлов рассчитывалась по формуле

1 и —Е-

2 + г* ^ I>, 2 +

и=1 1н )

Хд/Дх^+Д^+Д^ У=1

(8)

Рис.4. Зависимости у от продолжительности компьютерного эксперимента I для двумерного (2Щ и трехмерного (ЗЦ) металлов при температуре 1000 К.

где л, - число атомов, находящихся на расстоянии не более некоторого радиуса расчетной области г от г'-го атома; Лх;, , Дгу - проекции смещения у'-го атома на

оси х, у, г. Для двумерных металлов величина г\ рассчитывалась аналогично, только проекция на ось 2 принималась равной нулю. Величина ц показывает долю согласованно смещенных атомов в областях радиусом г (в расчете рассматривалось N таких областей, соответствующих окружению каждого атома в расчетном блоке): при смещении всех атомов в одном направлении 7=1, и, напротив, если суммарное смещение атомов в рассматриваемых областях равно нулю, то и ;/=0. Радиус г в расчетах преимущественно задавался таким, чтобы учитывалась только первая координационная сфера.

Поскольку направления начальных скоростей атомов задавались в модели случайно, то для любых температур начальное значение у при учете только первой координационной сферы всегда было одно и тоже и равно примерно 0,337 для двумерных и 0,257 для трехмерных металлов. В начале компьютерного эксперимента Ц Рис.5. Распределение скоростей атомов по величине быстро росло (рис.4) И уже после при- (выделено серым цветом) в трехмерном N1, содер-

„ ,п __, п п жащем 8400 атомов, при температуре 1000 К в мо-

мерно 10-12 итерации (¿=0,1-0,12 пс) мент времени 50 пс. Черная кривая - соответствую-

достигало максимального значения, щее распределение Максвелла.

и

которое затем оставалось постоянным. При этом время образования ДКАС совпадало со временем, в течение которого распеделение скоростей атомов принимало форму распределения Максвелла (рис.5). Для двумерных металлов 7 больше, чем для трехмерных. Это связано с относительно большим числом степеней свободы в трехмерных металлах.

В настоящей работе было выяснено, что степень согласованности смещений не зависит от температуры, рода металла, размеров расчетного блока, а также от типа потенциала. Согласно полученным данным, г\ имеет постоянную величину: для двумерных металлов 0,76, для трехмерных - 0,55. Однако энергия ДКАС, а также величина смещений атомов в ДКАС, естественно, увеличиваются с ростом температуры.

Независимость величины т/ от температуры и характера сил межатомного взаимодействия указывает на ее статистическую природу, какую, например, имеет распределение атомов по скоростям - распределение Максвелла. Кроме того, как уже говорилось выше, время появления в металле ДКАС совпадает со временем "мак-свеллизации". Таким образом, несколько фактов говорит в пользу того, что природа ДКАС связана с распределением Максвелла. То есть, неравномерное распределение импульса в объеме металла приводит к инициациям слабых упругих волн, которые, интерферируя друг с другом, образуют сложные картины атомных смещений с минимумами и максимумами интенсивности смещений. Для подтверждения этого был проведен математический расчет величины ^ для векторов скоростей с использованием теории вероятности. Были найдены два значения ц: для одинаковых по величине, но имеющих случайное направление, скоростей атомов и с учетом распределения Максвелла. Как и ожидалось, во втором случае согласованность векторов скоростей ц оказалась выше, так, как это и имеет место в компьютерном эксперименте.

Было обнаружено, что динамические коллективные атомные смещения играют определяющую роль в реализации ваканси-онного механизма диффузии. На рис.6 представлены картины атомных смещений в двумерном расчетном блоке в момент скачка атома на место вакансии. Как видно из рис.6, скачек атома на место вакансии в моделируемых кристаллах происходил в результате столкновения двух ДКАС: "несущего" мигрирующий атом и "несущего" вакансию. Таким образом, сталкивающиеся ДКАС как бы "толкали" навстречу друг другу вакансию и мигрирующий атом.

> \ г г; • •

. Ч // Т г • • "

• ■« * * ч' * 1 ч < » ■ ■ - , «

л.

\\.....Г Л г • ■ -

^ \ • * '

л г - -

' * ' •'"ТкУ > * / ✓ '-'Ш'/' Г т / Г'?-" 1 г г г

; / г ^ * г-* • '

б)

Рис.6. Картины атомных смещсиий в момент скачка атома наместо вакансии. Черными стрелками показаны направления скачка. Большими серыми стрелками обозначены коллективные атомные смещения (ДКАС). Отрезки, демонстрирующие атомные смещения, увеличены в 3 раза. Результаты получены для двумерного N1 при температуре 1500 К.

Рис.7. Схематическое изображение процесса образования пары Френкеля, провоцирующей

циклические механизмы, и последующей рекомбинации. Жирными стрелками обозначены краудионы, тонкими - "откаты" крау-дионов. Зигзагообразная линия указывает на то, что смещения атомов по 3-му пути могут менять направление.

При высоких температурах, близких к температуре плавления, наблюдался циклический механизм диффузии, который мог содержать в своем цикле от трех до нескольких десятков атомов. Подобные траектории миграций атомов возможны в случае, когда в рассматриваемом кристалле происходит образование и последующая рекомбинация динамических пар Френкеля. Было выяснено, что динамические пары Френкеля возникают в результате пересечения ДКАС.

На рис.7 приведено схематическое изображение механизма образования и последующей рекомбинации пар Френкеля. Сначала происходит краудионное смещение (ДКАС), которое на рис.7 обозначено цифрой 1. Необязательно, чтобы 1-й краудион был способен самостоятельно создать пару Френкеля, важно то, что в области, отмеченной буквой А, создается избыточный свободный объем. Затем краудион 2 (другое ДКАС) пересекает 1-й краудион в области А. Другими словами, происходит пересечение ДКАС. Если достаточны избыточный свободный объем в области Л и мощность 2-го краудиона, то происходит "запирание" 1-го краудиона. Кристаллическая решетка вблизи области А восстанавливается, а "отрезанные" части краудионов испытывают обратный "откат". Таким образом, в области В появляется межузельный атом, а в области С - вакансия. Расстояние между областями В я С невелико, поэтому довольно быстро происходит рекомбинация пары Френкеля по пути 3. Однако, вследствие того, что в кристалле постоянно происходят тепловые движения атомов и пара Френкеля может находиться не в одном плотноупакованном ряду, траектория 3 может иметь ломаный вид.

Межузельный атом мигрирует также с участием ДКАС. Как правило, он устремляется в область с повышенным свободным объемом, которая возникает в "хвостовой" части ДКАС. Кроме того, было выяснено, что межузельный атом мигрирует посредством, как минимум, двух механизмов: трансляционного смещения центра "тяжести" гантели <100> на одно межатомное расстояние и вращения ее оси на 90° и краудионно-го механизма. Первый механизм при этом является преобладающим. Как видно из рис.8, траектория миграции межузельного атома содержит линейные участки, что характерно для краудионного механизма.

грпГ

Рис.8. Траектория миграции межузельного атома в № при температуре 1040 К в течение 100 пс. 1- механизм смещения и поворота гантели <100>; 2- краудионный механизм.

б) в)

Рис.9. Циклические механизмы диффузии: а) обмен местами двух атомов в направлении <110>; б) обмен местами двух атомов в направлении <100>; в) трехатомный циклический механизм в плоскости {111}; г) четырехатомный в плоскости {100}; д) шестиатомный в плоскости {111}.

В настоящей работе проводилась оценка вклада в самодиффузию пяти механизмов: вакансионного, скачка вакансии во вторую координационную сферу, бива-кансионного, циклического (кольцевого) с одновременным смещением атомов, образования и рекомбинации динамических пар Френкеля. Последний механизм по сути является циклическим, но с неодновременным смещением атомов. Циклических механизмов с одновременным смещением атомов рассматривалось пять типов (рис.9).

Энергию миграции точечного дефекта в молекулярно-динамической модели можно найти двумя методами: статическим и динамическим. Статическим методом, три знании траектории миграции дефекта, определяется величина энергетического • барьера на пути миграции. Динамический метод позволяет определить и энергию миграции, и предэкспоненциальный множитель в соответствующем уравнении Ар-рениуса. Он заключается в нахождении зависимости коэффициента диффузии от температуры D'{T) при введении в расчетный блок одного дефекта рассматриваемого типа. При введении одного дефекта вероятность диффузионного акта существенно выше, чем в условиях термодинамического равновесия, поскольку вероятность образования данного дефекта равна единице (он уже введен в расчетный блок). Энергия миграции Ет определяется из зависимости D'(T), а предэкспоненциальный множитель из уравнения для коэффициента диффузии в условиях равновесия:

, л

D = — D' = D'0Ncexр

Е' кТ

(9)

здесь с и с' - концентрации рассматриваемых дефектов для состояния равновесия и при введении одного дефекта в расчетный блок; В'0 - предэкспоненциальный множитель, получаемый экспериментально из зависимости £>'(7) при введении единственного дефекта в расечтный блок.

Статический метод использовался при определении энергии активации циклических механизмов и энергии миграции вакансии во вторую координационную сферу. Динамический - при определении энергии миграции бивакансии и межузельного атома. Энергия миграции вакансии была найдена с помощью обоих методов. Полученные значения приведены в таблицах 3, 4, 5. Как видно из таблиц, циклические механизмы диффузии с одновременным смещением атомов и миграция вакансии

сразу во вторую координационную сферу в ГЦК металлах маловероятны. Данные, полученные с помощью потенциала Клери-Розато, выделены курсивом.

Таблица 3

вакансионный вакансия во 2 к.сф.

Е:, ЭВ К, эв м2/с , эВ справочн. [4,6] £>о» м2/с справочн. [7, 8] к, эв

статический динамический статич.

N1 0,849 / 0,975 0,855 /0,960 0,5-10*/0,5-КГ6 0,92-1,46 0,6-9,9'Ю-4 5,579

Си 0,713/0,773 0,715 /0,720 1,1-10-7 1,0-10'6 0,60-1,08 0,1-2,1-Ю"" 4,436

А1 0,390 / 0,453 0,375 /0,430 0,9-Ш'/0,9-1 (Г6 0,57-0,65 0,1-2,3-Ю-" 3,059

Таблица 4

бивакансия межузельный атом

£2";.,ЭВ О 02,^, м2/с , эВ £> оД мг/с Е"', эВ другие работы [4, б]

№ 0,171 / 0,183 2,19-10 '*/1,88-Ю* 0,087/0,128 4,35-10/3,95-/О* 0,04-0,15

Си 0,149/0,159 2,73Л0*/2,32-10-* 0,064 /0,103 3,44-10"'/5,13-10-* 0,05-0,57

А1 0,079 /0,088 2,01-10-*/2,41/0-* 0,015 /0,042 2,91-10-1 /2,61-10-* 0,03-0,15

Таблица 5

Энергия активации циклических механизмов диффузии при одновременном смешении атомов,

обменный обменный трехатомный четырехатомный шестиатомный

<110> <100> {Ш} {100} {1Щ

№ 9,470 16,472 8,342 7,182 9,393

Си 7,707 13,569 6,795 6,418 7,629

А1 5,490 10,030 5,072 5,110 5,373

Для сравнения вклада отдельных механизмов самодиффузии были найдены математические выражения температурных зависимостей коэффициентов диффузии отдельно для каждого механизма. Для вакансионного:

'дяМ Г £/+£Гч

Ц,=д;уЛГехр

ехр

Для бивакансионного:

/У—ехр 2

ехр

кТ

¥! + К"'

Д2У + 2У

кТ

(10)

(П)

Ч У

Здесь В'оу и О'02у - предэкспоненциальные множители, полученные экспериментально из зависимости О'(Т) для вакансий и бивакансий соответственно при введении единственного дефекта в расчетный блок (таблицы 3 и 4); - число атомов в первой координационной сфере (>/|=12).

Если допустить, что миграции вакансии и межузельного атома при образовании и рекомбинации пары Френкеля происходят независимо, то для коэффициента диффузии по данному механизму можно записать

Э'^Ы ехр

/г

¿Г

ехр

2к

ехр

2 кТ

(12)

где О о, - предэкспоненциальный множитель, полученный по экспериментальной зависимости 1п0(Т') при введении в расчетный блок единственного межузельного атома (таблица 4); ц - геометрический множитель (рис.2).

Суммарный коэффициент диффузии определялся как сумма коэффициентов диффузии по вакансионному, бивакансионному механизмам и по механизму, заключающемуся в образовании и рекомбинации пар Френкеля: Д;=Д,+£>>+Ду. В таблице 6 приведены полученные в модели энергия активации и предэкспоненциальный множитель суммарной самодиффузии. Вклады в общий процесс самодиффузии миграции бивакансий, а также образования и рекомбинации пар Френкеля, приведены в таблице 7. Наибольший вклад, согласно результатам, полученным с помощью I и II методов при использовании обоих типов потенциалов, после вакансионного механизма вносит миграция бивакансий. Третьим по вкладу является механизм, заключающийся в образовании и рекомбинации пар Френкеля.

Таблица 6

полученные в модели справочные [7, 8] теоретические [5]

эВ £>ш, мг/с би, эВ Аш, м2/с &эВ А,, м2/с £>о, м2/с для всех метапло!

№ 2,501 12,616 0,9-Ю"6/(?,57<74 2,954 / 2,659 0,8-10*10,8' № 2,62-3,04 0,6-9,9- Ю"1 0,2-1,5-Ю'6

Си 1,933 /1,933 2,0 -Ю-6/1,71 (Г' 2,321 /1,964 1,7 Л0*11,7-10* 2,04-2,20 0,1-2,1-Ю"1

А1 0,810/ 1,134 0,3 ЛО*/1,2 41 <У 1,760 /1,152 1,2 Л0*/1,2 1(Т6 1,33-1,50 0,1-2,3 Ю-1

Таблица 7

Вклад в самоднффузига миграции бивакансий и механизма, заключающегося в образовании и

I метод II метод

Яг-/А: !>//£> Е

N1 0,13 / 3,51 а3 6,7-Ю"' / 6,01а1 6,6-10"3 / 2,61 а3 1,7-10"5 / 8,11а1

Си 0,15 / 2,о /а3 8,6-10"8 / 5,51а1 6,4-1 о-3 / 1,61а3 2,8-Ю-6 / 1,21а1

А1 0,83 / 1,11а2 4,5-10"ш / 1,2-Ш3 9,3-10"4 / 8,81а3 1,4-10'5 / 1,5-1а3

В четвертой главе приводятся результаты исследований динамики атомной структуры в кристаллах, содержащих высокую концентрацию точечных дефектов. Рассматриваются стабильность, механизмы зарождения, роста и трансформации кластеров точечных дефектов.

При радиационном повреждении металлов высокие концентрации вакансий образуются локально в, так называемых, обедненных зонах. Размеры обедненных зон, как правило, составляют несколько нанометров, а концентрация вакансий в них не превышает 40% [9]. В настоящей работе была исследована трансформация обедненных зон при низкотемпературной релаксации. Обедненные зоны в модели создавались в центре расчетного блока, содержащего 27000 атомов. В сферическую область вводились вакансии, концентрация которых в данной области (обедненной зоне) варьировалась от 0 до 100%. Рассматривались обедненные зоны диаметром:

0О

..4.

а

6а, 1а и 8а, где а - параметр решетки. После введения вакансий проводилась динамическая релаксация структуры в течение 20-40 пс при начальной температуре 0 К. В завершение релаксации расчетный блок охлаждался и рассчитывалась величина АЕ/п, где ДЕ - работа, которую необходимо затратить на удаление соответствующих атомов из расчетного блока на бесконечность, чтобы в кристалле образовался рассматриваемый кластер с учетом релаксации структуры, п - число вакансий в кластере. Как видно из рис.Ю, на зависимостях АЕ/п от концентрации вакансий для всех рассмотренных металлов при использовании потенциалов Морза и Клери-Розато имеются три характерных участка: 0-10%, 10-40%, 40-100%.

со 7,5

СО

ш" 7

<6,5 в 5,5 5 4,5 4 3,5

___________ ом(кр)

) ■ си(м)

......'1'"' □ си(кр)

*.а1(м)

♦ « О 0„ ♦ ♦ 4 ♦ , ♦ . да 1(КР)

-♦+♦-......*

° 4 0 о о о о , 0 ф

» « ■■4а> ■ . Л

4 , ^ 1 I ,, . . .

...... л....................5..Я.....Я....Я....0 в _.....х.~_......>.....

-Чмг-Ьг-ЬН..........В-Г-'-Ч

10 20 30 40 50 60 70 60 90 100

Рис.10. Зависимости величины АЕ/п от концентрации вакансий с в обедненных зонах диаметром б а в №, Си, А1 при использовании потенциалов Морза (М) и Клери-Розато (КР)

Ч^ПОО]

Д) е)

Рис. 11. Основные конфигурации вакансионных кластеров при агрегатизации вакансий: а) бивакансия; б) объемная тривакансия; в) тетравакансия; г) пентавакансия. Большими светлыми шариками обозначены вакансии. Стрелками изображены направления смещений атомов из узлов решетки. Небольшой ТДУ (д) и сдвоенные ТДУ (е) в Си изображены с помощью визуализатора распределения потенциальной энергии (показаны только те атомы, потенциальная энергия которых близка к максимальному значению).

При концентрациях вакансий меньше 10% внутри обедненной зоны вакансии объединялись в небольшие кластеры, основные виды которых изображены на рис.11. При повышении концентрации размер ТДУ и доля вакансий в них увеличивались (рис.12 а). При концентрации вакансий -10% все вакансии объединялись, как правило, в один ТДУ. Механизм трансформации обедненных зон в ТДУ заключался в образовании согласованных смещений тетраэдрических групп атомов в четырех

направлениях типа <111> в область с избыточным свободным объемом. При концентрации вакансий в обедненной зоне в диапазоне 10-40% сдвиги тетраэдрических групп атомов к центру обедненной зоны осуществлялись более чем в четырех направлениях <111>. В результате этого конечный вакансионный кластер, как видно на рис.12 (б), состоял из нескольких ТДУ, число которых не превышало восемь. При концентрации вакансий больше 40% сдвиги тетраэдрических групп атомов в направлениях <111> были не способны при низких температурах полностью захлопнуть область с высокой долей свободного объема в центре обедненной зоны, и в ее центре происходило образование поры. Таким образом, часть свободного объема обедненной зоны шла на образование смещений тетраэдрических групп атомов в восьми направлениях <111>, а часть - на образование поры (рис.12 в). С повышением концентрации вакансий, как видно из рис.12 (г), ТДУ имели менее выраженную форму, а при концентрациях выше 70% смещения тетраэдрических групп атомов не наблюдались вовсе.

[112]

' [112]

/ /

1ма«фЗ*Д«§ПР|0М*

/

[110]

в) г)

Рис.12. Основные варианты трансформации обедненных зон в процессе динамической релаксации при различной концентрации вакансий: а) 5% - комплекс вакансионных кластеров; б) 15% - образование смещений тетраэдрических групп атомов более чем в четырех направлениях; в) 45% - образование поры в центре обедненной зоны и смещений тетраэдрических групп атомов в восьми направлениях; г) 65% - вырождение ТДУ на фоне порообразования. Показаны только те атомы, потенциальная энергия которых близка к максимальному значению. Огрезки, демонстрирующие смещения атомов, увеличены в 5 раз. Серым цветом выделены поры.

Помимо исследования образования ТДУ из обедненных зон в работе изучалась трансформация ТДУ при последовательном поглощении вакансий. Было выяснено, что рост ТДУ при этом включает следующие стадии (рис.13): при поглощении идеальным ТДУ до двух вакансий существенной трансформации ТДУ не происходит (рис.13 а) - вакансии закрепляются на вершинных дислокациях (ребрах ТДУ) и мигрируют в основном вдоль них. В случае добавления от трех до (т-4) вакансий, где т - число атомных рядов на грани ТДУ, на его грани образуется ступенька, которая в начальный момент роста имеет подъем со стороны вершины (рис.13 б), а при достижении ею середины грани "меняет знак" и имеет со стороны вершины спуск (рис.13 в). Когда число поглощенных вакансий находится в диапазоне от (т-3) до т, ТДУ принимает форму тетраэдра с усеченной вершиной (рисДЗ г). При поглощении (т+1) вакансии ТДУ становится идеальным.

/ / И111 Wm \

Р / ' Ч ГГ10]

/

У? ¡Щ

ГШ

[тю]

а) 6) в) г)

Рис. 13. Основные этапы трансформации ТДУ при поглощении вакансий: а) 0 + 2 вакансии; б) 3 + т/2; в) т/2 + (и;-4); г) (ш-3) + т. т- число атомных рядов на грани первоначального ТДУ.

При исследовании кластеров межузельных атомов было выяснено, что объединяющиеся межузельные атомы имеют тенденцию к образованию параллельных краудионов в направлении <110> - объемных краудионных комплексов (ОКК). При введении в расчетный блок высокой (до 1%) концентрации межузельных атомов они стремились, как правило, образовать кластер данного типа. Распределение потенциальной энергии вблизи типичного ОКК имело форму параллелепипеда, грани которого расположены в плоскостях {111} (рис.14 а). Внутри ОКК атомы имели энергию, незначительно отличающуюся от энергии в идеальном кристалле, - напряжения сжатия наблюдались в основном по боковым граням ОКК. Миграция подобных кластеров происходила по краудионному механизму, при котором все краудионы, составляющие кластер, двигались одновременно вдоль одного направления <110>.

В некоторых случаях при локальной концентрации межузельных атомов выше 25% в зонах диаметром 6а, 1а и 8а {а- параметр решетки) образовывался кластер, представляющий собой октаэдр дефектов упаковки (рис.14 б) Эта конфигурация являлась метастабильной и при отжиге, как правило, трансформировалась в ОКК.

Дислокационные петли внедрения при длительном отжиге, как правило, перестраивались в объемные краудионные комплексы. При этом происходил переход межузельных атомов из позиций в тетраэдрической поре в краудионную конфигурацию. Диффузионная подвижность кластера в этом случае вдоль направления краудионов значительно увеличивалась.

а) б)

Рис.14. Распределение потенциальной энергии в расчетном блоке, содержащем ОКК (а) и октаэдр дефектов упаковки (б). Показаны только те атомы, потенциальная энергия которых отличается от энергии в идеальном кристалле более чем на 1 %.

Пятая глава диссертации посвящена исследованию механизмов самодиффузии в металлах по границам зерен наклона с осями разориентации <111> и <100>.

Граница наклона зерен создавалась в середине расчетного блока путем поворота двух кристаллов (двух половин блока) на углы разориентации 9 и р вокруг осей <111> или <100>. Угол р характеризовал ориентацию одного из зерен относительно границы, 0 - разориен-тацию зерен относительно друг друга (рис.15). Вследствие того, что основное влияние на свойства бикристаллов оказывает значение угла бив меньшей степени угла р, угол ориентации границы зерна р в исследованиях принимался равным нулю.

Получающийся расчетный блок обрезался по краям таким образом, чтобы он приобрел форму параллелепипеда и не содержал по краям пустот. Атомы, находящиеся за границей этого параллелепипеда, удалялись. Затем удалялись атомы, находящиеся за линией межзеренной границы в области другого зерна. После этого проводилась динамическая релаксация структуры, в ходе которой бикристалл переходил в равновесное состояние, затем он охлаждался. Количество атомов в расчетных блоках составляло от 20000 до 50000. В работе была введена декартова система координат (рис. 15): ось X была направлена перпендикулярно плоскости межзеренной границы вглубь зерна; ось У - вдоль границы зерна и перпендикулярно оси наклона; ось Ъ - вдоль оси наклона. На границы расчетного блока вдоль осей X и У налагались жесткие граничные условия, вдоль Ъ - периодические.

ячейки с границей зерен наклона. 3| и 32 - зерна, РЯ - расчетная ячейка, ГЗ- граница зерен,

6 - вектор разориентации зерен, п - единичный вектор нормали ГЗ.

(•»»«»ее« "»гЛ'Л*«//' »(»•((««••<««да.»е

»»»»«•»«••ее »Л'Л* К«»««»!«« (V/' *

еееееееересе Л'Л» »,,*'

ее»**«»* с * ЙГ,//» » в

»•••••••ее» Л®»*г|

!ес**»еееее» * е » «с

еееввееееее » Д'« е.»'* <

геаггг»*е*е ее.Л» е * « »

26

I ( с ( 4 I гв в «" е

* €• е о р № д у С р у* Р с

•V

б)

в)

После создания расчетных блоков, содержащих границы зерен, и динамической релаксации были проведены исследования структуры границ. На рис.16 (а) в сечении ХУ показаны дислокации в малоугловой границе наклона <111> 6=9°. Границы данного типа содержат два набора дислокаций, имеющих общие ядра. Подобная структура малоугловых границ имеет экспериментальное [10] и теоретическое [1] подтверждение. На рис.16 (в) изображена фотография, полученная с помощью электронного микроскопа [10], малоугловой границы зерен 0=9° в Си. На фотографии видны, так называемые, "60-градусные" зернограничные дислокации, аналогичные полученным в модели. Вектор Бюр-герса для них равен 1/2<110>.

Для границ <100> характерен более сложный вид зернограничных дислокаций (рис.16 б). В случае небольших углов разориен-тации (9<7°) граница состояла из трех наборов дислокаций, имеющих общие ядра, а при более высоких углах - из четырех наборов. В первом случае вектор Бюргерса объединенных в одном ядре дислокаций имел значение 1/г<110>, во втором - 1<100> (рис.16 б). Такие дислокации были более устойчивыми к внешним воздействиям, чем дислокации в границе <111>.

Рис.16. Зернограничные дислокации в Си в сечении ХУ: а) граница зерен наклона <111> 8=9°; 6) граница <100> 6=12°; в) фотография границы <111> 9=9° из работы [9], полученная с помощью электронного микроскопа (на фотографии отмечены не все зернограничные дислокации). Ь - вектор Бюргерса.

а) б)

Рис. 17. Ступеньки на зернограничных дислокациях в границах < 111 > (а) и <100> (б). Положение ядер дислокаций отмечено пунктирной линией. Показаны только те атомы, значение потенциальной энергии которых близко к максимальному.

Вероятность возникновения механизмов диффузии, как было выяснено, во многом обусловливается наличием ступенек (порогов) на дислокациях. На рис. 17 с помощью визуализатора потенциальной энергии показано положение ядер дислокаций в металлах с малоугловыми границами наклона <111> и <100>. Как видно, дислокации имеют высокую плотность ступенек (порогов), причем на дислокациях в границах <100> плотность ступенек максимально высокая. Плотность ступенек зависит от угла между осью разориентации и направлением типа <110>. В результате термоактивации или деформации расчетного блока положение ядер зернограничных дислокаций и ступенек на них могли изменяться.

Для выяснения механизмов диффузии проводились молекулярно-динамические эксперименты продолжительностью 100-300 пс при различных температурах и углах разориентации зерен, в процессе которых исследовались закономерности миграции атомов. Было выделено три основных механизма зернограничной диффузии в металлах с границами зерен наклона <111> и <100> (рис.18): миграция атомов вдоль ядер зернограничных дислокаций (1), циклический механизм вблизи ядер (2), образование цепочки смещенных атомов от одного ядра дислокации к ядру другой (3). Трактовка механизмов диффузии как для малоугловых, так и для большеугло-вых границ, сделана с позиции дислокационной модели. Это связано, во-первых, со стремлением дать более ясную картину диффузионного процесса в границах зерен, а во-вторых, для того, чтобы в рамках единого подхода проследить тенденцию изме-| нения интенсивности и механизма диффузии при последовательном изменении угла | разориентации.

Рис.18. Механизмы диффузии по границам зерен наклона <111> (а) и <100> (б): 1) миграция атомов вдоль ядра зернограничной дислокации; 2) циклический механизм вблизи ядра дислокации; 3) образование цепочки смещенных атомов от одного ядра дислокации к ядру другой. Жирной серой линией

показано положение ядер дислокаций.

Миграция атомов вдоль ядер дислокаций в границах <111> (механизм 1, или «трубочный» механизм) обычно возникала уже при малых температурах и продолжительности эксперимента. В данном случае образовывалась цепочка смещенных атомов вдоль ядра дислокации. При этом элементарный акт заключался в последовательном смещении атомов от одной ступеньки дислокации к другой. «Трубоч-

ный» механизм наблюдался при всех углах разориентации и в наибольшем диапазоне температур, являясь среди прочих наиболее вероятным.

Циклический механизм (2) практически всегда инициировался вблизи ядер дислокаций. Зачастую данный механизм являлся следствием описанного выше механизма (1). Число смещенных атомов в циклическом механизме могло составлять от трех до нескольких десятков. При увеличении температуры увеличивалась вероятность появления циклических механизмов, включающих большее число атомов. Циклический механизм имел место при всех углах разориентации 0, но при достаточно высоких температурах (для границ <111>, как правило, больше 0,6^-0,7Тш„ для границ <100> больше 0,7+0,8-7^).

Механизм диффузии, заключающийся в миграции атомов от одной дислокации к другой (3), наблюдался в основном при высоких температурах и не низких углах разориентации (то есть плотности дислокаций). В простейшем случае данный механизм представлял собой цепочку смещенных атомов от ступеньки одной дислокации к ступеньке другой. Вероятность реализации этого механизма увеличивалась при увеличении угла разориентации 0 и температуры. Для большеугловых границ 1 и 3 механизмы протекали совместно и имели практически одинаковую вероятность реализации.

Характер протекания диффузии по границам <100> имел некоторые отличия по сравнению с диффузией по границам <111>. При миграции атомов вдоль дислокации в границах <100>, как правило, образовывались сразу две параллельные цепочки смещенных атомов, начинающиеся и заканчивающиеся на ступеньках дислокаций. Для объяснения возникновения параллельных цепочек на рис.19 приведена схема. На схеме показаны атомы, находящиеся на краю полуплоскостей / и II дислокаций двух разных наборов и связанные с ними ступеньки. Атом а вследствие тепловых колебаний смещается в направлении 1 и достраивает ступеньку дислокации в плоскости / в точке А. В связи с тем, что ступенька в / и во II плоскостях находится в разных местах вершинной дислокации, появляются напряжения, которые приводят к возникновению второй цепочки смещенных атомов, достраивающей ступеньку во II плоскости в точке В. Образование второй, достраивающей, цепочки возможно как в плоскости II - цепочка 2 на рис. 19, так и в плоскости I -цепочка 2'. Диффузионные скачки атомов при реализации данного механизма происходили преимущественно вдоль плоскости границы в направлениях <100>.

Для исследуемых границ зерен были получены значения коэффициентов зернограничной диффузии вдоль осей X, У, Ъ при использовании потенциалов

Рис.19. Схема образования цепочек смещенных атомов вдоль дислокаций в малоугловых границах <100>. Атомы, находящиеся в I экстраплоскости зернограничной дислокации, показаны черными кружками, во II - светлыми.

Морза. При этом ширина границ принималась равной 5 А. Для всех рассмотренных температур и углов разориентации зерен наиболее интенсивно диффузия протекала вдоль оси Ъ, т.е. вдоль ядер дислокаций. Диффузия в направлении оси У, т.е. между ядрами дислокаций, протекала менее интенсивно. Наименее интенсивно диффузия протекала в направлении оси X (с границы вглубь зерна). При увеличении угла разориентации 0 интенсивность диффузии повышалась вдоль всех направлений. Возрастание коэффициентов диффузии с увеличением 0 было связано с увеличением плотности зернограничных дислокаций. Для большеугловых границ значения коэффициентов диффузии вдоль У были близки со значениями коэффициентов диффузии вдоль Ъ.

Графики зависимости 1пД, от Г1 (Д, - средний коэффициент зернограничной диффузии) для границ зерен наклона <111> и <100> в Си с различными углами разориентации представлены на рис.20. Как видно из рисунков, графики имеют излом. Положение точки излома зависело от 0 и составляло примерно 0,7-Тш, для границ <111> и 0,8-Гпл для границ <100> при 0=16°. Из графиков можно определить энергию активации зернограничной диффузии для двух интервалов температуры. Рассчитанные значения для разных углов разориентации зерен 0 в Си представлены в таблице 8.

Г'Н)!К~'

т) 10"' к1

-23- 0',7 0,9 1Л 1,3 1,5 1,7 -23

-24- о 6=7" о 6=16' -23,5

-25- 4 9=24° -24

-26-

-27- -24,5

-28. -25

0,7

0,85

1.0

1.3

ВД) 1п(А)

а) б)

Рис.20. Зависимости 1пД. от Г' для различных углов разориентации зерен в Си с границами < 111 > (а) и <100> (б).

Таблица 8

Энергия активации диффузии для двух температурных диапазонов в Си с границами зерен

Дис >фузия по границам наклона <111>

е Энергия активации диффузии, эВ

Г<0,7-Гпл Т>0,7-Т„„

7° 0,21 0,68

14° 0,20 0,65

24° 0,22 0,60

Диффузия по границам наклона <100>

6 Энергия активации диффузии, эВ

7"<0,8ТПЛ Т>0,Я-Тт

12° 0,25 0,62

14° 0,24 0,59

22" 0,26 0,55

Наличие излома на графиках объясняется тем, что при 7'<(0,7+0,8)-Гга, основным механизмом диффузии являлась миграция атомов вдоль ядер дислокаций, а при 7>(0,7-*-0,8)Тпл вдоль осей X и У значительным становился вклад в диффузию цик-

лических механизмов. Как показали исследования, температура, при которой начинал вносить существенный вклад механизм (2), зависела от угла разориентации 0. В основном это было связано с тем, что при росте 9 повышалась вероятность образования цепочек смещенных атомов от одного ядра дислокации к ядру другой, которые, как и смещения атомов вдоль ядер дислокаций, являлись инициаторами замкнутых (кольцевых) атомных смещений. Вследствие этого с повышением угла разориентации излом на графике 1пО от Г1 смещался в сторону низких температур.

Зачастую излом на аррениусовской зависимости связывают с вкладом в зерно-граничную диффузию миграции границ, которая существенно интенсифицируется при достижении температуры порядка (0,6+0,7)-Тт [11]. Но, с другой стороны, циклический механизм диффузии тесно связан с подвижностью ядер зернограничных дислокаций (миграцией границы), при перемещении которых возникают кольцевые смещения атомов.

Значения энергии активации диффузии для двух температурных диапазонов в Си и А1 с границами наклона <111> и <100> 0=16° приведены в таблице 9. Полученные в модели значения хорошо согласуются с известными справочными данными. В [7, 8] для поликристалла № приведены энергии активации диффузии при высоких температурах 1,13-1,36 эВ. Для № с границами зерен <100> 0=20°, согласно [8], при высоких температурах энергия активации равна 1,11 эВ.

Таблица 9

Энергия активации зернограничноП диффузии для двух температурных диапазонов ___о N1, А1 н Си с границами наклона <111> и <100> 8=16°_

Металл Энергия активации диффузии, эВ

Граница наклона <111> Граница наклона <100>

Т<0,ЪТт Т>0,7-Тпл Г<0,8Т„ 7>0,8ТПЛ

N1 0,43 1,44 0,32 1,26

Си 0,21 0,64 0,28 0,56

А1 0,17 0,57 0,23 0,38

Шестая глава диссертации посвящена изучению самодиффузии в кристаллах и по границам зерен в условиях деформации сжатия-растяжения. В первой части главы приводятся результаты исследования динамики атомной структуры при упругой и пластической деформации в двумерных и трехмерных кристаллах. Во второй части рассматриваются особенности протекания диффузии и структурных изменений при упругой и пластической деформации сжатия и растяжения вблизи границ зерен с осями разориентации <111> и <100>.

Одноосная деформация в модели задавалась путем изменения межатомных расстояний вдоль рассматриваемой оси (X, У или Т) в стартовой конфигурации расчетного блока. Температура во всех экспериментах при изучении диффузии в кристалле задавалась равной 0,9Т1Ш, при исследовании динамики атомной структуры вблизи границ зерен -

При упругом сжатии кристалла, содержащего одну вакансию, коэффициент самодиффузии уменьшался, при растяжении увеличивался, что было связано с соответствующим изменением энтальпии активации диффузии. При пластической деформации самодиффузия осуществлялась преимущественно за счет коллективных

смещений атомов, возникающих вследствие пластических сдвигов: появления и движения дислокаций (в модели - преимущественно диполей вершинных дислокаций). Кроме того, вблизи ядер дислокаций существенно повышалась интенсивность самодиффузии по механизму, заключающемуся в образовании замкнутых цепочек смещенных атомов.

При упругой деформации металлов с границами зерен наклона <111> и <100> также наблюдалось увеличение интенсивности диффузии при растяжении и уменьшение при сжатии. Значения деформации стартового расчетного блока, при которых начинались пластические сдвиги, зависели от угла разориентации зерен и от направления деформирования. Для пластической деформации характерным являлось резкое увеличение интенсивности протекания трех механизмов зернограничной диффузии (пятая глава) и появление коллективных смещений большого числа атомов. Причиной таких коллективных смещений являлись внутризеренное скольжение (ВЗС) и зернограничное проскальзывание (ЗГП).

Пластическая деформация на начальной стадии проявлялась как зернограничное проскальзывание. ЗГП в исследуемых структурах при малых значениях стартовой деформации (близких к значениям упругой деформации) представляло собой смещение части одного из зерен вдоль плоскости межзеренной границы. Величина смещающихся областей зависела от приложенных напряжений. Направление смещений атомов при ЗГП в металлах с границей наклона <111> наблюдалось в основном вдоль зернограничных дислокаций, а в металлах с границей наклона <100> в ^направлении перпендикулярном ядрам дислокаций. При этом в случае границ <100> интенсивность ЗГП была существенно меньше, чем в случае границ <111>.

При более высоких значениях стартовой деформации (для границ <111> при |е| >6%) ЗГП протекало совместно с ВЗС. Смещения атомов при ВЗС происходили

вдоль плотноупакованных плоскостей по направлению к межзеренной границе и начинались, как правило, от зернограничных дислокаций. При этом происходила миграция или расщепление дислокации. Пример расщепления зернограничной дислокации в Си с границей зерен <111> 0=12° показан на рис.21 (а). На рис.21 (б) изображена фотография из работы [12], полученная с помощью электронного микроскопа, подобного расщепления в нанокристаллическом Си с границей 9=6°. Как видно из рис.21 (а) и (б), при ВЗС в зерне образуется дефект упаковки, свидетельствующий в пользу испускания с границы частичной дислокации. Для примера, изображенного на рис.21 (а), реакция расщепления имеет вид: 1/2 [ПО]-» 1/6 [2ТТ]+1/6 [121] (ось Z направлена вдоль [III]).

В металлах с границами зерен <100> ВЗС происходило при существенно более высоких величинах стартовой деформации, чем в случае границ <111>, что, в частности, было обусловлено относительно более высокой плотностью ступенек на дислокациях в границах <100>. На рис.22 изображено расщепление зернограничных дислокаций в Си с границей <100> 0=7° в сечении (100), перпендикулярном границе, при стартовой деформации £г=10%. Реакция расщепления имеет вид: 1[0Т0]-> 1/2[Oil]+1/2[Oil] (ось 2 направлена вдоль [100]). Векторы Бюргерса образовавшихся дислокаций соответствуют полным дислокациям. Действительно, в

данном случае дефект упаковки не наблюдался. Однако ядра дислокаций имели ломаный вид (аналогично первоначальной зернограничной дислокации) и содержали высокую плотность ступенек.

а) б)

Рис.21. Расщепление зернограничной дислокации (ВЗС). а) в Си с границей <111> 0=12° при стартовой одноосной деформации сжатия е,=-6%. Стрелкой показано направление движения дислокации, отрезками - смещений атомов (атомы смещались по направлению к границе). Пунктирными линиями отмечены ядра дислокаций (1 - начальное положение, 2 - конечное). Показаны только те атомы, потенциальная энергия которых близка к максимальному значению, б) Фотография из работы [12], полученная с помощью электронного микроскопа, расщепления дислокации в нанокристаллическом Си на примере границы с углом разориентации 0=6°. ДУ, ЭР - дефект упаковки.

При больших значениях стартовой деформации сжатия и растяжения (161=8-10% в зависимости от параметров границы зерен) происходило интенсивное испускание с границы зерна комплекса дислокаций, что приводило к образованию структуры, состоящей из множества разориен-тированных относительно друг друга вдоль плотноупакованных плоскостей кристаллических кластеров. Размер кластеров зависел от величины приложенного напряжения.

В некоторых случаях при высокой одноосной деформации сжатия металлов с границей зерен <111> наблюдались кооперативные вихревые смещения атомов вокруг ядер зернограничных дислокаций,

•улу'.УЛ?

А® ее е * « «У/Л®.« «.е

С ® (нес

Л'.УЛУЛ'.У «V 8 * » »*

Рис.22. Расщепление зернограничных дислокаций в Си с границей зерен <100> 0=7° при стартовой деформации растяжения 6=10 %. Начальные положения дислокаций отмечены цифрами 1 и 2, конечные - Г, 1" и 2'. Плоскости скольжения показаны пунктирными линиями.

приводящие к согласованной миграции всей границы (рис.23). По всей видимости, бикристалл в этом случае стремился повысить плотность структуры за счет интенсивного роста одного из зерен.

Рис.23. Вихревые смещения вокруг ядер зерногра-ничных дислокаций в Си с границей зерна <1 П> 0=16° при стартовой одноосной деформации сжатия г/=-8%. Смещения атомов увеличены в 2 раза. Смещения меньше 1.4 не изображены.

Рис.24. Образование аморфной области в Си при стартовом растяжении вх= 15 % в границах наклона <111>. В верхнем правом углу показано радиальное распределение для всего расчетного блока.

При высоких значениях стартовой деформации растяжения в границах <111> и <100> (е>11%) внутризеренное скольжение и зернограничное проскальзывание были менее выражены на фоне разрушения кристаллической структуры вблизи межзе-ренной границы с образованием аморфной области (рис.24). Избыток свободного объема, возникающий при растяжении, накапливался в такой области. При охлаждении расчетного блока атомы, находящиеся в аморфной области, оседали на ее границах, что приводило к образованию поры.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В металлах имеет место фактор динамических коллективных атомных смещений (ДКАС). ДКАС образуются в результате неравномерного распределения импульса по атомам в соответствии с распределением Максвелла. Из-за статистической природы ДКАС степень согласованности смещений атомов не зависит ни от температуры, ни от потенциала межатомного взаимодействия.

2. Динамические коллективные атомные смещения играют важную роль в реализации механизмов диффузии в металлах. Вакансионный механизм осуществляется за счет столкновения двух ДКАС, смещающих навстречу друг другу мигрирующий атом и вакансию. Межузельный атом, как правило, мигрирует в область с избыточным свободным объемом, которая образуется вследствие ДКАС. При высоких температурах в результате пересечения ДКАС возможно образование динамических пар Френкеля.

3. Вторым по вкладу механизмом самодиффузии в ГЦК металлах, после ваканси-онного, является миграция бивакансий. Третьим - механизм, заключающийся в образовании и рекомбинации динамических пар Френкеля. Кольцевые механизмы диффузии (с одновременным смещением атомов), а также миграция вакансии сразу во вторую координационную сферу в ГЦК металлах маловероятны.

4. Межузельный атом мигрирует посредством не одного, а, как минимум, двух ] механизмов: смещения и поворота гантели <100> и краудионного механизма. При \ этом чаще имеет место реализация первого механизма.

5. При концентрации вакансий в обедненной зоне порядка 10% имеет место высокая скорость зарождения тетраэдров дефектов упаковки (ТДУ). Механизм трансформации обедненных зон в ТДУ заключается в образовании согласованных смещений тетраэдрических групп атомов в направлениях <111> в область с избыточным свободным объемом.

6. В зависимости от концентрации вакансий в обедненных зонах выделено четыре варианта низкотемпературной трансформации обедненных зон: образование обособленных кластеров, состоящих преимущественно из бивакансий, объемных три-, тетра- и пентавакансий, небольших ТДУ и сдвоенных ТДУ; трансформация обедненной зоны в ТДУ; образование сдвигов тетраэдрических групп атомов более чем в четырех направлениях <111> к центру обедненной зоны; порообразование.

7. При последовательном поглощении идеальным ТДУ вакансий происходят следующие трансформации: образование ступеньки на одной из граней ТДУ, "смена знака" ступеньки при достижении ею середины грани, образование ТДУ с усеченной вершиной, формирование идеального ТДУ.

8. Кластеры межузельных атомов размером в несколько нанометров имеют тенденцию к образованию комплексов из параллельных краудионов в направлении <110>. Дислокационные петли внедрения при термоактивации могут перестраиваться в комплексы из параллельных краудионов в результате перехода межузельных атомов из позиций в тетраэдрических порах в краудионные конфигурации.

9. Диффузия по границам зерен наклона в ГЦК металлах осуществляется посредством трех механизмов: миграции атомов вдоль ядер зернограничных дислокаций, циклического механизма вблизи ядер и образования цепочки смещенных атомов от одного ядра дислокации к ядру другой. Вероятность реализации последнего механизма существенно повышается при увеличении угла разориентации зерен. В случае большеугловых границ первый и третий механизмы протекают совместно.

10. Плотность ступенек на зернограничных дислокациях оказывает значительное влияние на интенсивность диффузии по границам зерен. Цепочки смещенных атомов при реализации всех трех механизмов начинаются и заканчиваются, как правило, на ступеньках дислокаций.

11. В границах наклона <100> при миграции атомов вдоль зернограничных дислокаций происходит образование параллельных цепочек смещенных атомов. При этом вторая цепочка смещенных атомов возникает как результат устранения неоднород-ностей в ядре зернограничной дислокации, вызванных движением первой цепочки.

12. Отклонение от закона Аррениуса для диффузии по границам зерен связано с включением при высоких температурах (более 0,6-0,8-Гпл) циклического механизма, вероятность реализации которого повышается при увеличении угла разориентации 0. Это связано с тем, что при росте 9 повышается вероятность образования цепочек смещенных атомов от одного ядра дислокации к ядру другой, которые, как и смещения атомов вдоль ядер дислокаций, являются инициаторами замкнутых (кольцевых) атомных смещений. Вследствие этого с повышением угла разориентации излом на графике 1пО от Г1 смещается в сторону низких температур.

13. Расщепление зернограничных дислокаций и обусловленное этим внутризерен-ное скольжение в металлах с границами зерен <111> происходит при меньших величинах деформации, чем в металлах с границами <100>. Это связано с отличием в обоих случаях структуры зернограничных дислокаций, в частности, с различной плотностью ступенек на дислокациях.

14. При высоких значениях одноосной деформации сжатия металлов с границей зерен <111> возможно появление кооперативных вихревых смещений атомов вокруг ядер зернограничных дислокаций, приводящих к согласованной миграции всей границы, в результате чего повышается плотность структуры за счет интенсивного роста одного из зерен.

33

ЛИТЕРАТУРА

1. Хирг Д., Лоте И. Теория дислокаций. М: Атомиздат, 1972. - 600 с.

2. Matsukawa Y., Zinkle S.J. Dynamic observation of the collapse process of a stacking fault tetrahedron by moving dislocations // Journal of Nuclear Materials. - 2004. - V.329-333. - P. 919-923.

3. Cleri F., Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys // Physical Review В. - 1993,-V.48,№ l.-P. 22-33.

4. Волленбергер Г.Й. Точечные дефекты / В кн.: Физическое металловедение. Т.З. Физико-механические свойства металлов и сплавов / Под ред. Р. Кана. - М.: Мир, 1987. - С. 5-74.

5. Штремель М.А. Прочность сплавов.Ч 1. Дефекты решетки. - М.: Металлургия, 1982. - 280 с.

6. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. - М.: Энергоатомиздат, 1983.-80 с.

7. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах. - Киев: Наукова думка, 1987. -511 с.

8. Смитлз К.Дж. Металлы: Справ. - М.: Металлургия, 1980. - 447 с.

9. Кирсанов В.В., Суворов А.Л., Трушин Ю.В. Процессы радиационного дефектообразования в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 272 с.

10. Huang J.Y., Zhu Y.T., Jiang H., Lowe T.C. Microstructures and dislocation configurations in nanostructured Cu processed by repetitive corrugation and straightening // Acta Matcrialia. -2001.-V.49.-P. 1497-1505.

И. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. - М: Металлургия, 1987.-216 с.

12. Huang J.Y., Liao X.Z., Zhu Y.T., Zhou F., Lavernia E.J. Grain boundary structure of nanocrys-talline Cu processed by cryomilling // Philosophical Magazine.- 2003,- V.83, №12.- P.1407-1419.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

Монографии:

1. Структура и свойства перспективных металлических материалов / Под. общ. редакцией Потекаева А.И. - Томск: изд-во НТЛ, 2007. - 580 с. (коллективная монография).

2. Полетаев Г.М., Юрьев А.Б., Громов В.Е., Старостенков М.Д. Атомные механизмы структурно-энергетических превращений вблизи границ зерен наклона в ГЦК металлах и интерметаллиде Ni3Al. - Новокузнецк: изд-во СибГИУ, 2008. -160 с.

Статьи, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ:

1. Starostenkov M.D., Poletayev G.M., Starostenkov D.M. Structure of interphase boundaries in bimetallic thin films // J. Mater. Sci. Technol. - 2001. - V.17, №1. -P. 59-60.

2. Дудник E.A., Полетаев Г.М., Андрухова О.В., Старостенков М.Д. Моделирование процесса разупорядочения сплава стехиометрических составов АВ3, АВ2 АВ сверхструктуры тонкой пленки // Изв. ВУЗов. Физика. - 2002. - Т.44, JVsî (приложение). - С. 37-46.

3. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Затвердевание из расплава двумерных металлов при сверхбыстром охлаждении // Изв. ВУЗов. Физика. - 2002. - Т.44, №8 (приложение). - С. 113-117.

4. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Механизм взаимной диффузии вблизи межфазной границы в двумерной системе Ni-Al // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т.29, №11.-С. 30-34.

5. Суппес В.Г., Полетаев Г.М. Лабораторный практикум по молекулярной физике // Физическое образование в ВУЗах. - 2003. - Т.9, №2. - С. 113-124.

6. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Демина И. А. Безвакансионный механизм диффузии в двухмерном кристалле никеля // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. - 2004. - №12. - С. 33-35.

7. Poletaev G.M., Aksenov M.S., Starostenkov M.D., Patzeva J.V. Locally Initiated Elastic Waves in 2D Metals // Materials Science Forum. - 2005. - V.482. - P. 143146.

8. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Полетаев Г.М., Холодова Н.Б., Старостенков Д.М., Денисова Н.Ф. Исследование процессов рекристаллизации в двумерном кристалле Ni3Al // Ползуновский вестник. - 2005. - №2. - С. 29-35.

9. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Полетаев Г.М., Холодова Н.Б. Роль динамических пар Френкеля в термоактив ируемых процессах разупорядочения интерметаллических фаз // Ползуновский вестник. - 2005. - №2. - С. 79-84.

10. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Механизмы диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Письма в ЖТФ. - 2005. -Т.31, №15. - С. 44-48.

11. Старостенков М.Д., Попова Г.В., Полетаев Г.М., Синяев Д.В. Исследование температурных интервалов стабильности межфазных границ в двумерных металлических композитах Ni3Al-Ni // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. - 2006. -№6. - С. 24-27.

12. Starostenkov M.D., MedvedevN.N., Poletaev G.M., Pozhidaeva O.V. Aggregatiza-tion of Frenckel pairs in metallic materials at external high-energetic impulsive influences // Изв. ВУЗов. Физика. - 2006. - №10 (приложение). - С. 364-366.

13. Медведев H.H., Старостенков М.Д., Полетаев Г.М., Пожидаева О.В., Терещенко O.A., Ракитин Р.Ю., Краснов В.Ю., Попов В.А. Образование и агрегатизация пар Френкеля при имплантации внедренных атомов в сплаве NÍ3AI // Изв. вузов. Физика. - 2007. - №9. - С. 421-423.

14. Старостенков М.Д., Ракитин Р.Ю., Синяев Д.В., Полетаев Г.М., Громов В.Е., Попов В.А., Коваленко В.В., Краснов В.Ю. Механизмы диффузии атомов вблизи границ зерен наклона в интерметаллиде Ni3Al при одноосной деформации сжатия-растяжения // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - №11. - С. 10-16.

15. Старостенков М.Д., Синяев Д.В., Полетаев Г.М., Потекаев А.И. Зависимость энергии границ зерен наклона (111) и (100) от угла разориентации в Ni3Al // Изв. вузов. Физика. - 2007. - №11. - С. 33-35.

16. Starostenkov М., Poletaev G., Rakitin R., Sinyaev D. Interdiffusion and order fracture over grain boundaries in the deformed Ni3Al intermetallide // Materials Science Forum. - 2007. - V. 567-568. - P. 161-164.

17. Старостенков М.Д., Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Синяев Д.В., Краснов В.Ю. Диффузия атомов вблизи границ зерен наклона в интерметаллиде Ni3Al при наличии высокой концентрации точечных дефектов // Деформация и разрушение материалов. - 2008. - №5. - С. 8-11.

18. Poletaev G.M., Krasnov V.Yu., Starostenkov M.D., Medvedev N.N. The research of the structure of amorphous metals by molecular dynamics method // Journal of Physics: Conference Series. - 2008. - V. 98. - 042011.

19. Starostenkov M.D., Sinyaev D.V., Rakitin R.Yu., Poletaev G.M. Diffusion mechanisms near tilt grain boundaries in Ni3Al intermetallide // Solid State Phenomena -2008. -V. 139. - P. 89-94.

Прочие статьи:

1. Starostenkov M.D., Poletayev G.M., Starostenkova A.S. The stages of the structure-energetical transformations at the combustion synthesis in the systems Ni-Al and Ti-A1 // Proceedings of Intern. Conf. MRS-2001, California, San-Francisco, 2001. -http://www.mrs.org/pubIcations

2. Starostenkov M.D., Poletayev G.M., Starostenkov D.M. Transformation of implantation induced interstitial point defects in dislocation loops // Proceedings of XHIth Intern. Conf. On Ion Implantation Technology (IIT2000).- Austria.- 2001.- P. 123-126.

3. Starostenkov M.D., Poletayev G.M., Starostenkova A.S. Computer simulation of the structure-energetical transformations at the combustion synthesis in the systems Ni-Al and Ti-AI // Computational Modelling of Materials, Minerals and Metals Processing, TMS (The Minerals, Metals and Materials Society), USA, 2001. - P. 311-322.

4. Старостенков М.Д., Полетаев Г.М. Структурно-энергетические превращения в системе Ni-Al при СВС реакции // Труды X Российской конф. "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов". - Екатеринбург. Изд-во: Челябинск, ЮурГУ, 2001. -Т.1. - С. 152-155.

5. Старостенков М.Д., Полетаев Г.М. Исследование диффузии на начальных стадиях СВС в двумерной системе Ni-Al методом молекулярной динамики // Труды Второй междунар. науч.-техн. конф. "Экспериментальные методы в физике структурно-неоднородных конденсированных сред" (ЭМФ-2001). - Барнаул: изд-во АГУ. - 2001. - С. 218-222.

6. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В., Козлов Э.В. Молекулярно-динамическое исследование самодиффузии в двумерных металлах // Сб. трудов междунар. симпозиума ODPO-2003 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов",-Сочи. - 2003. - С. 146-148.

7. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф.. Демина И.А. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах // Ползуновский альманах. - 2003. - №3-4. - С. 115-117.

8. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Определение температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения методом молекулярной динамики // Фундаментальные проблемы современного материаловедения.- 2004,-№1,- С. 81-85.

9. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Исследование механизма самодиффузии в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004. - №1. - С. 147-151.

10. Poletaev G.M., Patzeva J.V., Gurova N.M., Starostenkov M.D. Self-Diffusion in (111) Plane ofNi During 2D Deformation // Engineering Mechanics. - 2004. - V.l 1, №5.-P. 335-339.

11. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М. Методы описания межатомных, межмолекулярных взаимодействий в конденсированных средах // Ползуновский альманах. - 2004. - №4. - С. 72-78.

12. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Апробация потенциала Фин-ниса-Синклера в моделях молекулярной динамики // Ползуновский альманах. -2004.-№4. - С. 101-103.

13. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Ведущие механизмы самодиффузии в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2004. - №2. - С. 124-129.

14. Полетаев Г.М., Денисова Н.Ф., Скаков М.К., Старостенков М.Д. Принципы образования интерметаллидов системы Ni-Al // Региональный вестник востока. -2004.-№1.-С. 26-28.

15. Poletaev G., Starostenkov М., Patzeva J. "Non-vacancy" self-diffusion in two-dimensional metals // Proceedings of 2nd Intern. Conf. on Multiscale

^ Materials Modeling (MMM-II). - Los-Angeles, USA, 2004.

f http://osiris.seas.ucla.edu/mmm/abstracts/s8/805-Star.pdf

' 16. Starostenkov M., Poletaev G., Aksyonov M., Dyomina I. Relaxation of two-dimensional A1 and Ni3Al crystal structures at the impulsive heating // Proceedings of 2nd Intern. Conf. on Multiscale Materials Modeling (MMM-II). - Los-Angeles, USA, 2004. - http://osiris.seas.ucla.edu/mmm/abstracts/s8/806-Star.pdf

17. Starostenkov M., Poletaev G., Popova G. The research of the combustion synthesis process in two-dimensional crystals of Ni-Al system // Proceedings of 2nd Intern. Conf. on Multiscale Materials Modeling (MMM-II). - Los-Angeles, USA, 2004. -http://osiris.seas.ucla.edu/mmm/abstracts/s8/807-Star.pdf

18. Poletaev G.M., Rakitin R.Y., Starostenkov M.D. Diffusion mechanism at grain boundaries in two-dimensional metals // Proceedings of Third MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics. - Cambridge, USA, 2005. - P. 442-444.

19. Аксенов M.C., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю. Механизм образования сдвиговых деформаций при одноосной деформации растяжения-сжатия в двумерных металлах / В кн.: Физика и образование: Сборник научных статей / Под ред. Голубя П.Д. - Барнаул: изд-во БГПУ, 2005. - С. 87-90.

20. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Молекулярно-динамическое исследование диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. -№2. - С. 5-8.

21. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю., Старостенков М.Д. Исследование самодиффузии в одноосно деформированных двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №2. - С. 64-67.

22. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №2. - С. 124-129.

23. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Краснов В.Ю., Ракитин Р.Ю., Аксенов М.С. Молекулярная динамика: основные проблемы моделирования // Труды 9-й меж-дунар. научн.-техн. конференции "Композиты - в народное хозяйство" (Композит - 2005). - Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2005. - С. 87-91.

24. Полетаев Г.М., Краснов В.Ю., Старостенков М.Д. Исследование структуры аморфных металлов // Труды 9-й междунар. научн.-техн. конференции "Композиты - в народное хозяйство" (Композит - 2005). - Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2005.-С. 129-133.

25. Денисова Н.Ф., Полетаев Г.М., Скаков М.К., Старостенков М.Д. Моделирование процессов растворения наночастиц алюминия в никелевой матрице // Вестник КазНТУ. - 2005. - Т.48, №4. - С. 125-132.

26. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Полетаев Г.М. К вопросу о систематических погрешностях в ММД / В кн.: Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях. Межвузовский сборник / Под ред. Леонова Г.В. - Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2005. - С. 5-8.

27. Аксенов М.С., Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Локально инициированные упругие волны в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - Т.2, №3. - С. 9-13. j

28. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Механизмы структурной трансформации вблизи границ зерен в ГЦК металлах в условиях деформации // Фундаментальные проблемы современного материаловедения 2005. - Т.2, №3. - С. 46-50.

29. Старостенков Д.М., Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Полетаев Г.М. Самоорганизация дефектных структур в металлах при нагреве // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - Т.2, №3. - С. 93-97.

30. Старостенков М.Д., Денисова Н.Ф., Полетаев Г.М., Холодова Н.Б., Попова Г.В. Компьютерный эксперимент: его место, методы, проблемы, некоторые достижения в физике твердого тела // Вестник карагандинского университета. Серия Физика. - 2005. - Т.40, №4. - С. 101-113.

31. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю., Краснов В.Ю., Старостенков М.Д. Стабильность вакансионных кластеров в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2005. - №4. - С. 24-31.

32. Starostenkov M.D., Poletaev G.M., Cholodova N.B. Point defects and their influence on thermoactivated disordering process of Ni3Al intermetallide // Proceedings of the Third Intern. Conf. Multiscale Materials Modeling (МММ 2006). - Freiburg, Germany. - 2006. - P. 792-795.

33. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Полетаев Г.М., Пожидаева O.B. Компьютерное моделирование пар Френкеля в металлах при низких температурах // Материалы Всероссийской научн.-практич. конф. "Фундаментальные науки и образование". - Бийск. - 2006. - С. 105 -108.

34. Starostenkov M.D., Aksenov M.S., Poletaev G.M., Rakitin R.Y. Stability of vacancy clusters in fee metals // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2006. - №2. - С. 16-22.

35. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Полетаев Г.М., Терещенко O.A. Гамильтониан замкнутой системы, моделируемой с помощью ММД // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2006. - №2. - С. 46-48.

36. Старостенков М.Д., Медведев H.H., Полетаев Г.М. Систематические погрешности в ММД и их влияние на сохранение энергии в модельных экспериментах // Материалы 8-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование". - Новокузнецк: изд-во РИО НФИ КемГУ, 2006. - С. 141-147.

37. Краснов В.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Исследование структуры аморфного никеля // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2006. - №4. - С. 37-45.

38. Полетаев Г.М., Старостенков Д.М., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д., Краснов В.Ю. Динамические коллективные атомные смещения в металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2006. - №4. - С. 130134.

39. Краснов В.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Исследование структуры аморфного никеля методом молекулярной динамики // Труды 10-го междунар. симпозиума "Упорядочение в металлах и сплавах" (Ordering in Metals and Alloys, OMA-IO). - Ростов на Дону, с.Лоо, 2007. - С. 154-157.

40. Пожидаева О.В., Дмитриев C.B., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Зависимость работы удаления атома из двумерного кристалла от приложенной однородной деформации // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2007. - №3. - С. 22-26.

41. Пожидаева О.В., Старостенков М.Д., Дмитриев C.B., Медведев H.H., Полетаев Г.М. Моделирование волновых процессов в двумерных кристаллах Ni и AI, порожденных мгновенно введенными в них межузельными атомами и/или вакансиями // Сборник трудов Второй международной конференции "Деформация и разрушение материалов и наноматериалов" (DFMN 2007), Москва. - 2007. -с. 691-692.

42. Пожидаева О.В., Гурова Н.М., Дмитриев C.B., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Линейная и нелинейная динамика 2D кристалла, содержащего вакансии И Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2008. - №3. -С. 128-131.

Авторские свидетельства:

1. Полетаев Г.М. Моделирование методом молекулярной динамики структурно-энергетических превращений в двумерных металлах и сплавах (MD2). Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ№ 2008610486 от 25.01.2008.

2. Полетаев Г.М. Моделирование методом молекулярной динамики структурно-энергетических превращений в трехмерных ГЦК металлах (MD3). Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2008610487 от 25.01.2008.

2007372723

2007372725

ВВЕДЕНИЕ.

I. МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ МЕХАНИЗМОВ ДИФФУЗИИ В МЕТАЛЛАХ.

1.1. Теоретические представления о механизмах самодиффузии в кристаллах металлов и сплавов.

1.2. Образование кластеров точечных дефектов в результате экстремальных воздействий.

1.3. Современные представления о структуре и свойствах границ зерен.

1.3.1. Теоретические представления о структуре границ зерен.

1.3.2. Теоретические представления о диффузии по границам зерен.

1.3.3. Динамика структуры вблизи границ зерен в условиях деформации.

1.4. Экспериментальные методы исследования диффузии.

1.5. Постановка задачи.

II. ПОСТРОЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Метод компьютерного моделирования.

2.1.1. Стохастический и статический методы.

2.1.2. Метод молекулярной динамики.

2.1.3. Основные проблемы компьютерного моделирования.

2.1.4. Особенности двумерных и трехмерных моделей.

2.2. Потенциал межатомного взаимодействия.

2.2.1. Обоснование выбора потенциалов межатомного взаимодействия.

2.2.2. Построение и апробация потенциалов межатомного взаимодействия

2.3. Методика компьютерных экспериментов. Основные визуализаторы и параметры диффузии.

2.4. Распространение локально инициированных упругих волн.

III. МЕХАНИЗМЫ САМОДИФФУЗИИ ПРИ РАВНОВЕСНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.

3.1. Расчет равновесной концентрации точечных дефектов.

3.1.1. Вакансии, бивакансии и тривакансии.

3.1.2. Вакансионные кластеры.

3.1.3. Межузельные атомы и пары Френкеля.

3.2. Динамические коллективные атомные смещения.

3.3. Механизмы само диффузии в ГЦК кристаллах.

IV. АГРЕГАТИЗАЦИЯ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.

4.1. Вакансионные кластеры в ГЦК металлах.

4.1.1. Стабильность вакансионных кластеров.

4.1.2. Трансформация структуры в обедненных зонах.

4.1.3. Взаимодействие тетраэдров дефектов упаковки с точечными дефектами.

4.2. Множественные межузельные атомы в ГЦК металлах.

V. САМО ДИФФУЗИЯ ПО ГРАНИЦАМ ЗЕРЕН НАКЛОНА.

5.1. Построение модели границ зерен наклона.

5.2. Распределение напряжений в области границ зерен.

5.3. Зависимость энергии границы зерен от угла разориентации.

5.4. Основные механизмы диффузии по границам зерен.

5.4.1. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона

111>.

5.4.2. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона <100>.

5.5. Зависимости коэффициента диффузии по межзеренным границам от температуры и угла разориентации зерен.

VI. САМО ДИФФУЗИЯ В УСЛОВИЯХ ОДНООСНОЙ ДЕФОРМАЦИИ.

6.1. Самодиффузия в деформированном ГЦК кристалле.

Диффузия играет важную роль во многих процессах, протекающих в металлах и сплавах. В условиях термодинамического равновесия, как известно, самодиффузия в кристаллах осуществляется преимущественно по вакансионному механизму. Тем не менее, для многих металлов энергия активации самодиффузии отличается для средних и высоких температур [1-4]. В различных работах это объясняется либо существенным вкладом при высоких температурах второстепенных механизмов диффузии [3-10], либо следствием температурной зависимости упругих модулей [1]. Так или иначе, для ответа на этот вопрос необходимо иметь представление о различных механизмах диффузии и их вкладе в зависимости от температуры. Сложность выполнения этой задачи связана с большими погрешностями, возникающими при определении энергий активации и предэкспоненциальных множителей в уравнении Аррениуса отдельно для каждого механизма. В связи с этим, среди исследователей нет однозначного мнения относительно второго по вкладу, после вакансионного, механизма самодиффузии в ГЦК кристаллах. В различных работах на эту роль выдвигают миграцию бивакансий [3-5, 10], циклические механизмы [8,9], миграцию вакансий сразу во вторую координационную сферу [6] и т.д. Поэтому является актуальным исследование основных механизмов самодиффузии и их вкладов при равновесной концентрации точечных дефектов.

Для большинства металлических изделий характерна неравновесная концентрация дефектов, которая образуется в результате быстрого охлаждения от высоких температур, пластической деформации, радиационного повреждения. В последнем случае возможно достижение наибольших концентраций точечных дефектов, часть из которых объединяется в кластеры, имеющие различную диффузионную подвижность. Исследования изменений физических свойств материалов, подвергнутых радиационному воздействию, а также проблема воздействия радиации на структуру материалов, являются 6 актуальными проблемами физики твердого тела и радиационного материаловедения. Основные аспекты этих проблем, имеющие практическое значение: создание конструкционных материалов с улучшенными и новыми свойствами с возможностью управления радиационной стойкостью. Образующиеся в процессе облучения радиационные нарушения вызывают существенное изменение физико-механических свойств, особенно характеристик прочности материала. В настоящее время выяснено, что степень радиационного упрочнения зависит в первую очередь от конечной дефектной структуры облучаемого металла, то есть от концентрации, размеров и типов скоплений точечных дефектов, являющихся барьерами на пути движения дислокаций [11-15]. Выяснено также, что упрочнение в большей степени обусловлено кластерами вакансионного и межузельного типов размером до нм [11-13]. К ним относят дислокационные петли, тетраэдры дефектов упаковки, обедненные зоны и поры. Для развития представлений о природе радиационного упрочнения и сопутствующих явлений необходимо детальное исследование дефектообразования, в частности агрегатизации точечных дефектов, в радиационно поврежденных металлах.

Металлы в основном используются в виде поликристаллов, неотъемлемой частью структуры которых являются границы зерен. Границы зерен оказывают определяющее влияние на многие физико-механические свойства поликристаллов, такие как прочность, пластичность, ползучесть, диффузия, рекристаллизация, разрушение, плавление и др. Несмотря на большое число исследований границ зерен, в настоящее время остается ряд вопросов, касающихся как структуры границ, так и структурных изменений вблизи них в условиях температурно-силовых воздействий. Процессы, происходящие с участием границ зерен, тесно связаны с их атомной структурой. В настоящее время существует несколько основных моделей, описывающих строение границ зерен, но ни одна из них так и не стала определяющей. В первых исследованиях граница зерен рассматривалась как бесструктурная, аморфная 7 область [16, 17]. Однако данный подход не нашел подтверждения в экспериментах и в последнее время не используется. Более плодотворными оказались модели, представляющие границы зерен как области, имеющие периодическую кристаллическую структуру. Один из таких подходов основан на представлении границ зерен как набора дислокаций (дислокационная модель). Данная модель оказалась одной из самых продуктивных, и нашла свое подтверждение в экспериментальных результатах на малоугловых границах зерен. Однако для болыпеугловых границ она малоприменима [17-19], для описания их структуры чаще используют другие подходы, такие как модели решетки совпадающих узлов, структурных единиц.

Диффузия по границам зерен, как известно, протекает значительно интенсивнее, чем в объеме зерен. Но представление о механизмах зернограничной диффузии до настоящего времени остается неполным. Большинство исследователей полагает, что ведущим механизмом в этом случае является миграция вакансий или межузельных атомов в плоскости границы [19]. Современные работы по этой теме посвящены преимущественно поиску энергии активации одиночных атомных перескоков в различных направлениях в конкретной границе [20-25]. Такие исследования не дают полной картины зернограничной диффузии и не позволяют, например, найти объяснение высокой интенсивности диффузии, по сравнению с диффузией в объеме зерен, между ядрами зернограничных дислокаций даже в случае малоугловых границ [19,26]. Открытым является также вопрос относительно отличия энергии активации зернограничной диффузии для средних и высоких температур [27].

Все вышерассмотренные вопросы объединяет потребность исследования динамики процессов на атомном уровне. С помощью прямых экспериментальных методов осуществить это весьма затруднительно. В данном случае наиболее эффективным оказывается применение метода компьютерного моделирования, который позволяет с достаточной точностью в рамках модели 8 учитывать и контролировать параметры исследуемого явления, изучать в динамике процессы, протекающие на атомном уровне с использованием различных наглядных визуализаторов структуры. Данный метод является дополнением к известным экспериментальным и теоретическим методам исследования, зачастую выступая в роли связующего звена между ними. Компьютерная модель может служить как средством апробации теоретических представлений, так и, наоборот, объяснять или прогнозировать явления, ранее не освещенные теорией и экспериментом в полной мере.

Цель работы заключается в изучении с помощью метода молекулярной динамики атомных механизмов и особенностей структурно-энергетических превращений в ГЦК металлах в условиях термодинамического равновесия и при экстремальных воздействиях (радиационном повреждении, деформации) в объеме кристаллов и вблизи границ зерен наклона.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. В первой главе диссертации дается обзор имеющихся на данный момент теоретических представлений о механизмах самодиффузии в кристаллах. Рассматривается вопрос образования кластеров точечных дефектов при экстремальных воздействиях на металлы. Приводится обзор экспериментальных и теоретических данных о структуре границ зерен и их влиянии на диффузионные процессы и свойства поликристаллов. Дается описание существующих экспериментальных методов исследования диффузии. В конце первой главы сделана постановка задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе с помощью метода молекулярной динамики проведены исследования основных механизмов самодиффузии в ГЦК кристаллах, сделан анализ их вклада в зависимости от температуры. Изучены механизмы зарождения, роста, трансформации кластеров точечных дефектов. Проведены исследования механизмов самодиффузии по границам зерен наклона с осями разориентации <111> и <100>, и их вклада в зависимости от направления оси наклона, температуры, угла разориентации зерен. Рассмотрено протекание самодиффузии в условиях упругой и пластической одноосной деформации в кристаллах и по границам зерен наклона.

В работе сделаны следующие выводы:

1. В металлах имеет место фактор динамических коллективных атомных смещений (ДКАС). ДКАС образуются в результате неравномерного распределения импульса по атомам в соответствии с распределением Максвелла. Из-за статистической природы ДКАС степень согласованности смещений атомов не зависит ни от температуры, ни от потенциала межатомного взаимодействия.

2. Динамические коллективные атомные смещения играют важную роль в реализации механизмов диффузии в металлах. Вакансионный механизм осуществляется за счет столкновения двух ДКАС, смещающих навстречу друг другу мигрирующий атом и вакансию. Межузельный атом, как правило, мигрирует в область с избыточным свободным объемом, которая образуется вследствие ДКАС. При высоких температурах в результате пересечения ДКАС возможно образование динамических пар Френкеля.

3. Вторым по вкладу механизмом самодиффузии в ГЦК металлах, после вакансионного, является миграция бивакансий. Третьим - механизм, заключающийся в образовании и рекомбинации динамических пар Френкеля. Кольцевые механизмы диффузии (с одновременным смещением атомов), а

312 также миграция вакансии сразу во вторую координационную сферу в ГЦК металлах маловероятны.

4. Межузельный атом мигрирует посредством не одного, а, как минимум, двух механизмов: смещения и поворота гантели <100> и краудионного механизма. При этом чаще имеет место реализация первого механизма.

5. При концентрации вакансий в обедненной зоне порядка 10% имеет место высокая скорость зарождения тетраэдров дефектов упаковки (ТДУ). Механизм трансформации обедненных зон в ТДУ заключается в образовании согласованных смещений тетраэдрических групп атомов в направлениях <111> в область с избыточным свободным объемом.

6. В зависимости от концентрации вакансий в обедненных зонах выделено четыре варианта низкотемпературной трансформации обедненных зон: образование обособленных кластеров, состоящих преимущественно из бивакансий, объемных три-, тетра- и пентавакансий, небольших ТДУ и сдвоенных ТДУ; трансформация обедненной зоны в ТДУ; образование сдвигов тетраэдрических групп атомов более чем в четырех направлениях <111> к центру обедненной зоны; порообразование.

7. При последовательном поглощении идеальным ТДУ вакансий происходят следующие трансформации: образование ступеньки на одной из граней ТДУ, "смена знака" ступеньки при достижении ею середины грани, образование ТДУ с усеченной вершиной, формирование идеального ТДУ.

8. Кластеры межузельных атомов размером в несколько нанометров имеют тенденцию к образованию комплексов из параллельных краудионов в направлении <110>. Дислокационные петли внедрения при термоактивации могут перестраиваться в комплексы из параллельных краудионов в результате перехода межузельных атомов из позиций в тетраэдрических порах в краудионные конфигурации.

313

9. Диффузия по границам зерен наклона в ГЦК металлах осуществляется посредством трех механизмов: миграции атомов вдоль ядер зернограничных дислокаций, циклического механизма вблизи ядер и образования цепочки смещенных атомов от одного ядра дислокации к ядру другой. Вероятность реализации последнего механизма существенно повышается при увеличении угла разориентации зерен. В случае болыпеугловых границ первый и третий механизмы протекают совместно.

10. Плотность ступенек на зернограничных дислокациях оказывает значительное влияние на интенсивность диффузии по границам зерен. Цепочки смещенных атомов при реализации всех трех механизмов начинаются и заканчиваются, как правило, на ступеньках дислокаций.

11. В границах наклона <100> при миграции атомов вдоль зернограничных дислокаций происходит образование параллельных цепочек смещенных атомов. При этом вторая цепочка смещенных атомов возникает как результат устранения неоднородностей в ядре зернограничной дислокации, вызванных движением первой цепочки.

12. Отклонение от закона Аррениуса для диффузии по границам зерен связано с включением при высоких температурах (более 0,6-0,8-Гпл) циклического механизма, вероятность реализации которого повышается при увеличении угла разориентации 0. Это связано с тем, что при росте 0 повышается вероятность образования цепочек смещенных атомов от одного ядра дислокации к ядру другой, которые, как и смещения атомов вдоль ядер дислокаций, являются инициаторами замкнутых (кольцевых) атомных смещений. Вследствие этого с повышением угла разориентации излом на графике 1п£) от Тх смещается в сторону низких температур.

13. Расщепление зернограничных дислокаций и обусловленное этим внутризеренное скольжение в металлах с границами зерен <111> происходит при меньших величинах деформации, чем в металлах с границами <100>. Это

314 связано с отличием в обоих случаях структуры зернограничных дислокаций, в частности, с различной плотностью ступенек на дислокациях.

14. При высоких значениях одноосной деформации сжатия металлов с границей зерен <111> возможно появление кооперативных вихревых смещений атомов вокруг ядер зернограничных дислокаций, приводящих к согласованной миграции всей границы, в результате чего повышается плотность структуры за счет интенсивного роста одного из зерен.

315

1. Штремель М.А. Прочность сплавов. -4 1. Дефекты решетки. - М.: Металлургия, 1982. - 280 с.

2. Лариков Л.Н., Исайчев В.И. Диффузия в металлах и сплавах. Киев: Наукова думка, 1987. - 511 с.

3. Kino Т., Koehler J.S. Vacancies and divacancies in quenched gold // Phys. Rev. 1967. - V.162, P. 632-648.

4. Schule W., Panzarasa A. Properties of vacancies and divacancies in copper-gold alloys // J. Phys. F: Met. Phys. 1980. - V.10. - P. 1375-1387.

5. Герцрикен С.Д. Дехтяр Н.Я. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960. - 564 с.

6. Пантелеев В.А., Воробьев В.М., Муравьев В.А. Двухчастотная модель самодиффузии в кристаллах // ФТТ. 1982. - Т.24, №9. - С. 2794-2798.

7. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З. Жуковицкий А.А. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974. - 280 с.

8. ЗайтВ. Диффузия в металлах. М.: Изд-во иностранной литературы, 1958.-384 с.

9. Ломер В.М. Точечные дефекты и диффузия в металлах и сплавах / В кн.: Вакансии и точечные дефекты / Под ред. Розенберга В.М. М.: Металлургиздат, 1961. - С. 99-122.

10. Shu X., Chongyu W. Self-diffusion of Fe and diffusion of Ni in Fe calculated with MAEAM theory // Physica B: Condensed Matter. 2004. - V.344. - P. 413-422.

11. Кирсанов В.В., Суворов А.Л., Трушин Ю.В. Процессы радиационного дефектообразования в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1985. 272 с.

12. Ибрагимов Ш.Ш., Кирсанов В.В., Пятилетов Ю.С. Радиационные повреждения металлов и сплавов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.

13. Конобеевский С.Т. Действие излучения на материалы. Введение в радиационное материаловедение. М.: Атомиздат, 1968. - 402 с.316

14. Коттрелл А.Х. Точечные дефекты и механические свойства металлов и сплавов при низких температурах / В кн.: Вакансии и точечные дефекты / Под ред. Розенберга В.М. М.: Металлургиздат, 1961. - С. 7-53.

15. KeT.S. A grain boundary model and mechanism of viscous intercrystalline slip // J. Appl. Phys. 1949. - V.20. - P. 274-282.

16. Орлов A.H., Перевезенцев B.H., Рыбин B.B. Границы зерен в металлах.-М.: Металлургия, 1980. 156 с.

17. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1965. -432 с.

18. Глейтер Г., ЧалмерсБ. Большеугловые границы зерен.- М.: Металлургиздат, 1975. 375 с.

19. Sorensen M.R., Mishin Y., Voter A.F. Diffusion mechanisms in Cu grain boundaries // Physical Review B. 2000. - V.62, № 6. - P. 3658-3673.

20. Suzuki A., Mishin Y. Atomistic modeling of point defects and diffusion in copper grain boundary // Interface Science. 2003. - №11. - P. 131-148.

21. Suzuki A., Mishin Y. Diffusion mechanisms in grain boundaries // Journal of Metastable and Nanocrystalline Materials. 2004. - V.19. - P. 1-23.

22. Suzuki A., Mishin Y. Atomic mechanisms of grain boundary diffusion: Low versus high temperatures // Journal of Materials Science. 2005. - V.40. - P.3155.

23. Farkas D. Atomistic theory and computer simulation of grain boundary structure and diffusion // Journal of Physics: Condensed Matter. 2000. - №12. - P. R497-R516.317

24. Liu C.L., Plimpton S.J. Molecular-statics and molecular-dynamics study of diffusion along 001. tilt grain boundaries in Ag // Physical Review B. 1995. -V.51. - P.4523-4529.

25. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Jl.C. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

26. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., Фионова JI.K. Границы зерен в чистых материалах. М.: Наука, 1987. - 160 с.

27. Смирнов A.A. Молекулярно-кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966.-488 с.

28. Бокштейн Б.С. Атомы блуждают по кристаллу. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1984. - 208 с.

29. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах. М.: Металлургия, 1966. - 195 с.

30. Бокштейн С.З. Строение и свойства металлических сплавов. М.: Металлургия, 1971, 496 с.

31. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1978, 248 с.

32. Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. М.: Наука, 1979, 343 с.

33. УгастеЮ.Э., ЖуравскаВ.Я. Процессы диффузии и фазообразование в металлических системах. Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1985. -112 с.

34. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. -184 с.

35. Клингер JIM. Диффузия и гетерофазные флуктуации // Металлофизика. -1984. Т.6, №5. - С. 11-18.

36. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир, 1971. -278 с.

37. Ермаков A.B., Клоцман С.М., Матвеев С.А., Татаринова Г.Н., Руденко В.К., Тимофеев А.Н., Тимофеев Н.И. Объемная диффузия золота в монокристаллическом иридии // ФММ. 2001. - Т.92, №2. - С. 87-94.318

38. Ермаков А.В., Клоцман С.М., Матвеев С.А., Татаринова Г.Н., Тимофеев А.Н., Руденко В.К., Тимофеев Н.И. Влияние атмосферы диффузионного отжига на параметры диффузии золота в иридии // ФММ. -2002.-Т.93,№5.-С. 45-52.

39. Kanazawa I., Murakami Н., Doyama М. The migration stage of divacancies in quenched pure aluminium, dilute aluminium alloys, and pure copper studied by positron annihilation // Physica status solidi (a). 2006. - V.103, №2. - P. 403-411.

40. Neumanna G., Tuijn C. Divacancy jumps in face-centred cubic metals: The geometrically correct saddle point at // Physica B: Condensed Matter. 2007.1. V.396. P. 41-43.

41. Алексеенко B.B., Салихов K.M. Кольцевой механизм диффузии в двумерном бездефектном кристалле. Машинное моделирование // Моделирование на ЭВМ структурных дефектов в кристаллах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1988. - С. 102-103.

42. Bai Х-М., Li М. Ring-diffusion mediated homogeneous melting in the superheating regime // Phys. Rev. B. 2008. - V.77. - P. 134109(13).

43. ЧеботинВ.Н. Химическая диффузия в твердых телах. М.: Наука, 1989. -208 с.

44. Захаров С.М., Лариков JI.H., Межвинский Р.Л. Влияние движущей силы, созданной внешним воздействием, на диффузионный массоперенос в твердом теле // Металлофизика. 1995. - Т.17, № 1. - С. 30-35.

45. Любов Б.Я. Диффузионные изменения дефектной структуры твердых тел. -М.: Металлургия, 1985. 207 с.

46. Криштал М.А. Механизмы диффузии в железных сплавах. М.: Металлургия, 1972. - 400 с.

47. Кирсанов В.В. Атомные механизмы диффузии и дефекты кристаллов // Соросовский образовательный журнал. 2001. - Т.7, № 9. - С. 103-108.

48. Степанов В.А. Радиационно-стимулированная диффузия в твердых телах // ЖТФ. 1998. - Т.68, №8. - С. 67-72.319

49. Волленбергер Г.И. Точечные дефекты / В кн.: Физическое металловедение. Т.З. Физико-механические свойства металлов и сплавов / Под ред. Р. Кана. М.: Мир, 1987.-С. 5-74.

50. Libal A., Reichhardt С., Olson Reichhardt C.J. Point-defect dynamics in two-dimensional colloidal crystals // Phys. Rev. E. 2007. - V.75. - P. 011403(7).

51. Овидько И.А., А.Б. Рейзис. Переползание зернограничных дислокаций и диффузия в нанокристаллических твердых телах // Физика твердого тела. -2001.-т.43,№1,-С. 35-38.

52. ЛариковЛ.Н., Носарь А.И. Самодиффузия в интерметаллических соединениях со слоистой структурой // Металлофизика и новейшие технологии. 1995.-Т.17,№2.-С. 37-42.

53. Лариков Л.Н., Носарь А.И. Самодиффузия в интерметаллических соединениях типа Ni3Nb // Металлофизика и новейшие технологии. 1995. -Т. 17, №3. - С. 3-7.

54. Гусак A.M., Ляшенко Ю.А. Интерметаллиды со "структурными" вакансиями: дефекты и диффузия // ФММ. 1989. - Т.68, №3. - С. 481-485.

55. Бокштейн С.З. Ганчо И.Т., Чабина Е.Б. Школьников Д.Ю. Влияние легирования на параметры самодиффузии никеля в интерметаллиде Ni3Al // Металлы. 1994. -№1. - С. 130-133.

56. Магомедов М.Н. О роли вакансий в процессе самодиффузии при низких температурах // Письма в ЖТФ. 2002. - Т.28, №10. - С. 64-70.

57. Драпкин Б.М. О некоторых закономерностях диффузии в металлах // ФММ. 1992. - №7. - С. 58-63.

58. Нечаев Ю.С., Владимиров С.А., Ольшевский Н.А., Хломов B.C., Кропачев B.C. О влиянии высокоскоростного деформирования на диффузионный массоперенос в металлах // ФММ. 1985. - Т.60, №3. -С.542-549.

59. ИвлевВ.И. Влияние пластической деформации на диффузию // ФММ. -1986. Т.62, №6. - С. 1218-1219.320

60. ЛариковЛ.Н., Мазанко В.Ф., Фальченко В.М. Исследование процесса переноса атомов в металлах в условиях скоростной пластической деформации / В кн.: Влияние дефектов на свойства твердых тел. Куйбышевский госуниверситет, 1981. - С. 62-89.

61. Красулин Ю.Л. Об "аномальной" диффузии в материалах при импульсном нагружении // Физика и химия обр. материалов. 1981. - №4. - С. 133-135.

62. Криштал М.А. Ускоренный диффузионный и недиффузионный массоперенос / В кн.: Физика прочности и пластичности материалов. Куйбышевский политехнический институт, 1981. С. 71-80.

63. Владимиров С.А., Нечаев Ю.С., Ольшевский H.A. О влиянии на диффузию в деформированных металлах // ФММ. 1990. - №3. - С. 188-190.

64. Жаринов В.П., Зотов B.C., Павлычев А.Н. Учет увлечения дислокациями при диффузии в пластически деформируемой среде // ФММ. 1988. - Т.65, №2.-С. 230-233.

65. Ватник М.И., Михайлин А.И. Моделирование на ЭВМ элементарного акта диффузии в двумерном кристалле // ФТТ. 1985. - Т.27, №12. - С. 3586-3589.

66. Чудинов В.Г. Кооперативный механизм самодиффузии в металлах // ЖТФ. 2000. - Т.70, №7. - С. 133-135.

67. Алексеенко В.В. О механизме диффузии атомов в конденсированных средах // Физика твердого тела. 2008. - т.50, №10 - С. 1775-1778.

68. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие.- М.: Наука, 2002.- 478 с.

69. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. М: Металлургия, 1971. 264 с.

70. Вильяме Э.К., Хайфильд П.К.С. Точечные дефекты вблизи поверхности металла / В кн.: Вакансии и точечные дефекты / Под ред. Розенберга В.М. М.: Металлургиздат, 1961. - С. 160-196.

71. Мак-Лин Д. Точечные дефекты и механические свойства металлов и сплавов / В кн.: Вакансии и точечные дефекты / Под ред. Розенберга В.М. М.: Металлургиздат, 1961. - С. 197-248.321

72. Гектин A.B., Серебрянный В .Я. Модель образования вакансионных кластеров в пластически деформированных кристаллах // Моделирование на ЭВМ дефектной структуры кристаллов. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1987. - С. 176-177.

73. Марвина Л.А., Марвин В.Б. Диффузионные процессы и деградация структуры в металлах. Владивосток-Благовещенск: Дальнаука - Изд-во АмГУ, 1996. - 276 с.

74. Зеленский В. Ф., Неклюдов И. М., Черняева Т. П. Радиационные дефекты и распухание металлов. Киев: Наук, думка, 1988. - 296 с.

75. Томпсон М. Дефекты и радиационные повреждения в кристаллах. М.: Мир, 1971.-368 с.

76. Лейман К. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов. М.: Атомиздат, 1979. - 296 с.

77. Ахиезер И.А., Давыдов Л.Н. Введение в теоретическую радиационную физику металлов. Киев: Наук. Думка, 1985. - 142 с.

78. Орлов A.B. Самоорганизация радиационных пор в металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Барнаул, 2002. 159 с.

79. Кирсанов В.В., Трушин Ю.В. Необходимый этап в развитии теории радиационной повреждаемости материалов // Моделирование на ЭВМ дефектной структуры кристаллов. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1987.-С. 28-33.

80. Винецкий В.Л., Калнинь Ю.Х., Котомин Е.А., Овчинников A.A. Радиационно-стимулированная агрегатизация дефектов Френкеля в твердых телах // Успехи физических наук. 1990. - Т. 160, №10. - С. 1-33.322

81. Eyre B.L. Transmission electron microscope studies of point defect clusters in fee and bcc metals // Journal of Physics F: Metal Physics. 1973. - №3. - P. 422-470.

82. Matsukawa Y., Zinkle S.J. Dynamic observation of the collapse process of a stacking fault tetrahedron by moving dislocations // Journal of Nuclear Materials.2004. V.329-333. - P. 919-923.

83. Rodney D., Martin G., Brechet Y. Irradiation hardening by interstitial loops: atomistic study and micromechanical model // Materials Science and Engineering. -2001. V.A309-310. - P. 198-202.

84. Nishiguchi R., Shimomura Y. Computer simulation of the clustering of small vacancies in nickel // Computational Materials Science. 1999. - №14. - P. 91-96.

85. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М: Атомиздат, 1972. 600 с.

86. Хирт Д. Дислокации/В кн.: Физическое металловедение. Т. 3. Физико-механические свойства металлов и сплавов / Под ред. Р. Кана, М.: Мир, 1987. -С. 74-111.

87. Петраков А.П., Тихонов Н.А., Шилов С.В. Анализ структурных нарушений имплантированных бором монокристаллов кремния по результатам двух- и трехкристальной рентгеновской дифрактометрии // ЖТФ. 1998. - Т.68, № 6. -С. 91-96.

88. Kobayashi R., Nokayama Т. Theoretical study on generation and atomic structures of stacking-fault tetrahedron in Si film growth // Thin Solid Films. 2004. -№464-465. - P. 90-94.

89. Малыгин Г.А. Анализ факторов, вызывающих нестабильность деформации и потерю пластичности облученной нейтронами меди // Физика твердого тела.2005.-Т.47,№4.-С. 632-638.

90. Малышев В.М., Румянцев Д.В. Серебро. М.: Металлургия, 1979, 312 с.323

91. Wolf J.F., Ibach H. Dislocations on Ag (111) // Applied Physics A: Materials Science & Processing. 1991. - V.52., №3 - P. 218-221.

92. Sun L.Z., Ghoniem N.M., Wang Z.Q. Analytical and numerical determination of the elastic interaction energy between glissile dislocations and stacking fault tetrahedra in FCC metals // Materials Science and Engineering. 2001. - V.A309-310. - P. 178-183.

93. Osetsky Yu.N., Serra A., Victoria M., Golubov S.I., Priego V. Vacancy loops and stacking-fault tetrahedra in copper I. Structure and properties studied by pair and many-body potentials // Philosophical Magazine A. 1999. - V.79, №9. - P. 22592283.

94. Koyanagi M., Tsutsumi T., OhsawaK., Kuramoto E. Atomic structure and dynamic behavior of small interstitial clusters in Fe and Ni // Computational Materials Science. 1999. - №14. - P. 103-107.

95. Ingle K.W., Perrin R.C., Schober H.R. Interstitial cluster in FCC metals // Journal of Physics F: Metal Physics. 1981. - №11. - P. 1161-1173.

96. Zhao P., ShimomuraY. Molecular dynamics calculations of properties of the self-interstitials in copper and nickel // Computational Materials Science. 1999. -№14. - P. 84-90.

97. Rodney D., Martin G. Dislocation pinning by small interstitial loops: a molecular dynamics study // Physical Review Letters. 1999. - V.82, №16. - P. 32723275.324

98. Osetsky Yu.N., Bacon D.J., Serra A., Singh B.N., Golubov S.I. One-dimensional atomic transport by clusters of self-interstitial atoms in iron and copper // Philosophical Magazine. 2003. - V.83, №1. - P. 61-91.

99. Tekeyata T.S., Ohnuki S., Takahashi H. Effect of precipitation on void formation in copper-ion alloy during electron irradiation // J. Nucl. Mater. 1980. -V.89, №2/3. - P. 235-262.

100. Зеленский В.Ф., Поклюдон И.М., Воеводин И.В. Структурные аспекты радиационного распухания металлов // Физика и химия обработки материалов. -1991. №4. - С. 5-12.

101. Кирсанов В.В. Радиационные дефекты и связанные с ними эффекты // Соросовский образовательный журнал. Физика. 2001. - Т.7, №10. - С. 88-94.

102. Ghoniem N.M., Singh B.N., Sun L.Z., Diaz de la Rubia T. Interaction and accumulation of glissile defect clusters near dislocations // Journal of Nuclear Materials. 2000. - V.276. - P. 166-177.

103. Rodney D., Martin G. Dislocation pinning by glissile interstitial loops in a nickel crystal: a molecular dynamics study // Physical Review B. 2000. - V.61., №13 - P. 8714(12).

104. Wirth B.D., Bulatov V.V., Diaz de la Rubia T. Dislocation stacking fault tetrahedron interactions in Cu // Journal of Engineering Materials and Technology. -2002. - V.124., №3 - P. 329-334.

105. Szelestey P., Patriarca M., Kaski K. Computational study of a screw dislocation interacting with a stacking-fault tetrahedron // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. 2005. - №13 - P. 541-551.

106. Агранович B.M., Кирсанов B.B. Проблемы моделирования радиационных повреждений в кристаллах // Успехи физических наук. 1976. - Т. 118, №1. -С. 3-51.

107. Кирсанов В.В., Орлов А.Н. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах// Успехи физических наук. 1984. - Т. 142, №2. - С. 219-264.325

108. Gokhman A., Boehmert J. A kinetic study of vacancy clusters evolution under WER-type reactor condition // Radiation Effects and Defects in Solids. 2003. -V.158, №7. - P. 499-511.

109. Uberuaga B.P., Smith R., Cleave A.R., Montalenti F., Henkelman G., Grimes R.W., Voter A.F., Sickafiis K.E. Structure and mobility of defects formed from collision cascades in MgO // Physical Review Letters. 2004. - V.92, №11. -P. 115505 (4).

110. Dai J., Kanter J.M., Kapur S.S., Seider W.D., Sinno T. On-lattice kinetic Monte Carlo simulations of point defect aggregation in entropically influenced crystalline systems // Physical Review B. 2005. - V.72. - P. 134102 (10).

111. Псахье С.Г., Зольников К.П., Крыжевич Д.С., Железняков А.В., Чернов В.М. Каскады атомных соударений в кристаллитах ванадия с межзеренными границами// Физическая мезомеханика. 2008. - т.11, №4. - С. 5-13.

112. Мак Лин Д. Границы зерен в металлах.- М.: Металлургиздат, I960.- 322 с.

113. Грабский М.В. Структура границ зерен в металлах.- М.: Металлургия, 1972. 160 с.

114. КаурИ., Густ В. Диффузия по границам зерен и фаз.- М.: Машиностроение, 1991. 446 с.

115. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. М: Металлургия, 1987. - 216 с.

116. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Козлов A.JL, Литвинов Е.Н. О соотношении между физически выделенными (специальными) границами и границами мест совпадения // ФММ. 1989. - Т.68, №5. - С. 923-930.

117. Yu Pan, Brent L. Adams. On the CSL grain boundary distributions in polycrystals // Scripta Met. 1994. - V.30, №8. - P. 1055-1060.

118. Randle V. Asymmetric tilt boundaries in polycrystalline nickel // Acta Cryst. A. 1994. - V.50, №5. - P. 588-595.326

119. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Козлов A.JI. Статистическое исследование эволюции ансамблей границ зерен в процессе рекристаллизации алюминия // Поверхность. Физ., хим., мех. 1984. - №10. - С. 107-116.

120. Копецкий Ч.В., Фионова JI.K. Специальные границы зерен в металлах с различным содержанием примесей // Поверхность. Физ., хим., мех. 1984. -№7. - С. 56-63.

121. Андреева А.В., Фионова JI.K. Низкоэнергетические ориентации границ зерен в алюминии // ФММ. 1981. - Т.52, №3. - С. 593-602.

122. Фионова JI.K. Специальные границы зёрен в равновесной структуре поликристаллического алюминия // ФММ. 1979. - Т.48, №5. - С. 998-1003.

123. Lim L.C., Raj R. On the distribution of S for grain boundaries in polycrystalline nickel prepared by strain annealing technique // Acta Met. 1984. - V.32, №8. -P. 1177-1181.

124. Герцман В.Ю., Даниленко B.H., Валиев Р.З. Распределение границ зерен по разориентировкам нихроме // Металлофизика. 1990. - Т. 12, №3. - С. 120-121.

125. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Теплитский Д.М., Золоторевский Н.Ю. Статистика разориентировок зерен в молибдене // ФММ. 1982. - Т.53, №3. -С. 544-553.

126. Орлов JI.Г., Скакова Т.Ю. Электронномикроскопическое исследование границ зерен в железе, молибдене и нержавеющей стали // ФММ. 1978. - Т.46, №4. - С. 404-412.

127. Валиев Р.З., Вергазов А.Н., ГерцманВ.Ю. Кристаллогеометрический анализ межкристаллитных границ в практике электронной микроскопии. -М.: Наука, 1991.-232 с.

128. Li J.C.H. High-angle tilt boundary a dislocation core model // J. Appl. Phys. -1961. - V.32, №3.-P. 525-541.

129. Ashby M.F., SpaepenF., Williams S. The structure of grain boundaries described as a packing of polyhedral // Acta Met. 1978. - V.26, №11. - P. 16471664.327

130. Чувильдеев В.Н. Микромеханизм зернограничной самодиффузии в металлах. I. Свободный объем, энергия и энтропия большеугловых границ зерен // ФММ. 1996. - Т.81, №2. - С. 5-14.

131. Чувильдеев В.Н. Микромеханизм деформационно-стимулированной зернограничной самодиффузии. II. Влияние внесенных в границы зерен решеточных дислокаций на диффузионные свойства границ зерен // ФММ. -1996.-Т.81, №6.-С. 5-13.

132. Чувильдеев В.Н., Пирожникова О.Э. Микромеханизм деформационно-стимулированной зернограничной самодиффузии. III. Влияние потоков решеточных дислокаций на диффузионные свойства границ зерен // ФММ. -1996.-Т.82,№1.-С. 105-115.

133. Read W.T., Shockly W. Dislocation models of crystal grain boundaries //Phys. Rev. 1950. - V.78. - P. 275-289.

134. Копецкий Ч.В., ФионоваЛ.К. Границы зерен в чистых металлах с кубической решеткой // Поверхность. 1984. - №2. - С. 5-30.

135. Progress in Metal Physics / Interscience Publishers, Inc./ Edited by Chalmers B. New York, 1952. - V.3. - P. 293-319.

136. Van der Merve J.H. On the stresses and energies associated with intercrystalline boundaries // Proc. of the Phys. Soc.A. 1950. - V.63. - P. 616-637.

137. Li J.C.H. Disclination model of high angle grain boundaries // Surface Sci. -1972.-V.31,№l.-P. 12-26.

138. Ли Дж. Некоторые свойства дисклинационной структуры границ зерен / В кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып. 8. М.: Мир, 1978. -С. 114-125.

139. Владимиров В.И., Герцман Б.Ю., Назаров А.А., Романов А.Е. Энергия границ зерен в дисклинационной модели / Препринт, 1150. Л.: Физ.-тех. институт АН СССР, 1987. - 28 с.328

140. Валиев Р.З., Владимиров В.И., Герцман В.Ю., Назаров А.А., Романов А.Е. Дисклинационно-структурная модель и энергия границ зерен в металлах с ГЦК решеткой // ФММ. 1990. - №3. - С. 31-39.

141. Kronberg M.L., Wilson F.H. Structure of high angle grain boundaries //Trans. AIME. 1949. - V.185. - P. 506-508.

142. Grimmer H., Bollman W., Warrington D.H. Coincidence site lattice and complete pattern lattices in cubic crystals // Acta Cryst. A. 1974.- V.30, №2. -P. 197-207.

143. Пшеничнюк А.И. Аналитическое представление базиса решетки совпадающих узлов для кубических решеток: Сб. науч. тр. / В кн. Структура и свойства внутренних границ раздела в металлах и полупроводниках. -Воронеж: ВПИ, 1988. С. 33-37.

144. Grimmer Н. A geometrical model of special grain boundaries in corundum // Helvetica Physica Acta. 1989. - V.62. - P. 231-234.

145. Gertsman V.Y., Szpunar J.A. On the applicability of the CSL model to grain boundaries in non-cubic materials // Materials Science Forum. 1999. - V.294-296. -P. 181-186.

146. Коновалова E.B. Влияние фундаментальных характеристик поликристаллов однофазных ГЦК сплавов на параметры зернограничного ансамбля. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. -Томск, 2001. 26 с.

147. Орлов А.Н. Геометрические и энергетические аспекты атомной структуры межзеренных границ / В кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып. 8.-М.: Мир, 1978. С. 5-23.

148. Bollmann W. Crystal defects and crystalline interfaces. Berlin, 1970. - 368 p.

149. Садананда К., Марцинковский M. Единая теория большеугловых границ зерен./В кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып. 8.-М.: Мир, 1978. С. 55-113.329

150. Farkas D., Ran A. Space group theoretical analysis of grain boundaries in ordered alloys // Phys. Stat. Sol. A. 1986. - V.93, №1. - P. 45-55.

151. Орлов A.H., Перевезенцев B.H., Рыбин B.B. Анализ скользящих зернограничных дислокаций на симметричной границе наклона // ФТТ. 1975. -Т. 17, №4. - С. 1108-1110.

152. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Анализ дефектов кристаллического строения симметричной границы наклона // ФТТ. 1975. -Т. 17, №6. - С. 1662-1670.

153. Рыбин В.В., Перевезенцев В.Н. Общая теория зернограничных сдвигов // ФТТ. 1975. - Т. 17, №11. - С. 3188-3193.

154. Sutton А.Р., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. I. Symmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. A. 1983. - V.309, №.1506. -P. 1-36.

155. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. II. Asymmetrical tilt boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. A. 1983. - V.309, №.1506.-P. 37-54.

156. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. III. Generalization of the structural study and implication for the properties of grain boundaries // Philos. Trans. Roy. Soc. A. 1983. - V.309, №1506. - P. 55-68.

157. Schwartz D., Vitek V., Sutton A.P. Atomic structure of (001) twist boundaries in f.c.c. metals. Structural unit model // Phil. Mag. 1985. - V.51, №4. - P. 499-520.

158. Fisher J.C. Calculation of Penetration Curves of Surface and Grain Boundary Diffusion // J. Appl. Phys. 1951. - V.22. - P. 74-80.

159. Turnbull D., Hoffman R. The effect of relative crystal and boundary orientations on grain boundary diffusion rates// Acta Met. 1954. - V.2. - P. 419-425.

160. Achter M.R., Smoluchowski R. Anisotropy of Diffusion in Grain Boundaries // Phys. Rev. 1951. - V.83. - P. 163-170.

161. Гупта Д., Кэмпбелл Д., Хо П. Диффузия по границам зерен / В кн.: Тонкие пленки, взаимная диффузия и реакции. М.: Мир, 1982. - С. 163-249.330

162. Лубашевский И.А., Алаторцев В.Л. Особенности пространственного распределения диффундирующих атомов в регулярных поликристаллах // ФММ. 1988. - Т.65, №5. - С. 858-867.

163. Кондратьев В.В., Трахтенберг И.Ш. Зернограничная диффузия атомов в модели структурно неоднородных границ // ФММ. 1986. - Т.62, №3. - С. 434441.

164. Бокштейн С.З., Болберова Е.В., Кишкин С.Т., Разумовский И.М. Диффузионные характеристики границ зерен эвтектических сплавов с направленной структурой // ФММ. 1981. - Т.51, №1. - С. 101-107.

165. Бокштейн С.З., Болберова Е.В., Кишкин С.Т., Костюкова Е.П., Мишин Ю.М., Разумовский И.М. Особенности диффузии в границах зерен никелевых сплавов, полученных методом направленной кристаллизации // ФММ. 1984. - Т.58, №1. - С. 189-191.

166. Алешин А.Н., Бокштейн Б.С., Швиндлерман Л.С. Исследование диффузии по индивидуальным границам зерен в металле // Поверхность. 1982. - №6. -С. 1-12.

167. Федоров Г.Б., СмирновЕ.А. Диффузия в реакторных материалах.-М.: Атомиздат, 1978. 160 с.

168. Коломыткин В.В., Кеворкян Ю.Р. Миграция межузельных атомов вдоль ядра краевой дислокации 100. (010) в a-Fe // Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1985. -С. 176-177.

169. Коломыткин В.В. Диффузия собственного межузельного атома по ядру краевой дислокации в одноосно нагруженном кристалле // Моделирование на ЭВМ дефектной структуры кристаллов. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1987.-С. 178-179.

170. Коломыткин В.В. Влияние тепловых колебаний на подвижность собственных межузельных атомов вдоль ядра краевой дислокации //331

171. Моделирование на ЭВМ радиационных дефектов и процессов в металлах и сплавах. Тематический сборник. JL: Изд-во ФТИ, 1989. - С. 110-111.

172. Коломыткин В.В. Подвижность радиационных точечных дефектов в ядре дислокации // Моделирование на ЭВМ радиационных дефектов в металлах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1990. - С. 201-215.

173. Доброхотов Э.В. Диффузия в дислокационном Ge и модель "жидкого" ядра дислокации // ФТТ. 2005. - Т.47, №12. - С. 2166-2169.

174. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: изд. ТГУ, 1988. - 256 с.

175. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Предел текучести и пластическая деформация нанокристаллических материалов // Успехи механики. 2003. - №1. - С. 68-125.

176. Орлов Л.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов // ФТТ. 1967. - Т.9, №8. - С. 2345-2349.

177. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. - 408 с.

178. Федоров Ю.А., Сысоев О.И. Испускание и поглощение дислокаций границами зерен // ФММ. 1973. - Т.36, №5. - С. 919-924.

179. Конева H.A. Физика прочности металлов и сплавов // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1997. - №7. - С. 95-102.

180. Малыгин Г.А. Нарушение закона Холла-Петча в микро- и нанокристаллических материалах // ФТТ. 1995. - Т.37, №8. - С. 2281-2292.

181. Мулюков P.P. Структура и свойства субмикрокристаллических металлов, полученных интенсивной пластической деформацией. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Москва, 1996. - 34 с.

182. Назаров A.A. Неравновесные ансамбли дислокаций в границах зерен и их роль в свойствах поликристаллов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Уфа, 1998. - 36 с.

183. Kumar K.S., Van Swygenhoven Н., Suresh S. Mechanical behavior of nanocrystalline metals and alloys // Acta Materialia. 2003. - V.51. - P. 5743-5774.332

184. Fedorov A.A., Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A. Triple junction diffusion and plastic flow in fine-grained materials // Scripta Materialia. 2002. - Y.47. - P. 51-55.

185. Zhilyaev A.P., Baro M.D., Horita Z., Szpunar J. A., Langdon T.G. Microstructure and grain-boundary spectrum of ultrafme-grained nickel produced by severe plastic deformation // Russian Metallurgy (Metally). 2004. - №1. - P. 60-74.

186. Huang J.Y., Zhu Y.T., Jiang H., Lowe T.C. Microstructures and dislocation configurations in nanostructured Cu processed by repetitive corrugation and straightening // Acta Materialia. 2001. - V.49. - P. 1497-1505.

187. Huang J.Y., Liao X.Z., Zhu Y.T., Zhou F., Lavernia E.J. Grain boundary structure of nanocrystalline Cu processed by cryomilling // Philosophical Magazine. -2003. V.83, №12. - P. 1407-1419.

188. Zhilyaev A.P., Nurislamova G.V., Surinach S., Baro M.D., Langdon T.G. Calorimetric measurements of grain growth in ultrafme-grained nickel // Mater. Phys. Mech. 2002. - №5. - P. 23-30.

189. Komura Sh., Horita Z., Nemoto M. Influence of stacking fault energy on microstructural development in equal-channel angular pressing // Journal of Materials Research. 1999. - V. 14, №10. - P. 4044-4050.

190. Kawazoe H., Niewczas M. Dislocation microstructures and surface morphology in fatigued fine-grained cooper polycrystals // Philosophical Magazine. 2004. -V.84, №3-5. - P. 381-399.

191. Zhilyaev A.P., Gubicza J., Nurislamova G., Revesz A., Surinach S., Baro M.D., Ungar T. Microstructural characterization of ultrafme-grained nickel // Phys. Stat. Sol. (a). 2003. - V.198, №2. - P. 263-271.

192. Salimon A.I., Korsunsky A.M., Ivanov A.N. The character of dislocation structure evolution in nanocrystalline FCC Ni-Co alloys prepared by high-energy333mechanical milling // Materials Science and Engineering. 1999. - V.A271. - P. 196205.

193. Tsuji N., Saito Y., Utsunomiya H., Tanigawa S. Ultra-fine grained bulk steel produced by accumulative roll-bonding (ARB) process // Scripta Materialia. 1999. -V.40., №7 - P. 795-800.

194. Mulyukov R., Weller M., Valiev R.Z., Gessmann Th., Schaefer H.E. Internal friction and shear modules in submicrograined Cu // NanoStructured Materials. -1995. -V.6.-P. 577-580.

195. Zhang K., Alexandrov I.V., Valiev R.Z., Lu K. The thermal behavior of atoms in ultrafme-grained Ni processed by severe plastic deformation // Journal of Applied Physics. 1998. - V.84, №4. - P. 1924-1927.

196. Cai В., Kong Q.P., Lu K. Low temperature creep of nanocrystalline pure copper // Materials Science and Engineering. 2000. - V.A286. - P. 188-192.

197. Valiev R.Z., Kozlov E.V., Ivanov Y.F., Lian J., Nazarov A.A., Baudelet B. Deformation behavior of ultra-fine-grained copper // Acta Metallurgica et Materialia. 1994. - V.42., №7 - P. 2467-2475.

198. Валиев P.3., Корзников A.B., Мулюков P.P. Структура и свойства металлических материалов с субмикрокристаллической структурой // ФММ. -1992. -№4.-С. 70-86.

199. Бобылев С.В., Овидько И.А. Фасетированные границы зерен в поликристаллических пленках// ФТТ. 2003. - Т.45, №10. - С. 1833-1838.

200. Зольников К.П., Уваров Т.Ю., Скрипняк В.А., Липницкий А.Г., Сараев Д.Ю., Псахье С.Г. Влияние границы зерна на характер откольного334разрушения в кристаллите меди при импульсном воздействии // Письма в ЖТФ. 2000. - Т.26, №8. - С. 18-23.

201. Поздняков В.А., Глезер A.M. Структурные механизмы разрушения нанокристаллических материалов // ФТТ. 2005. - Т.47, №5. - С. 793-800.

202. Перевезенцев В.Н., Свирина Ю.В., Угольников А.Ю. Модель локального плавления границ зерен, содержащих сегрегации примесных атомов // ЖТФ. -2002. Т.72, №4. - С. 11-14.

203. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М: Металлургия, 1967. - 276 с.

204. Spingarn J.R., Nix W.D. A model for creep based on the climb of dislocations at grain boundaries // Acta Met. 1979. - V.27, №2. - P. 171-177.

205. Шейх-Али А.Д. Эффекты взаимодействия внутризеренного скольжения и границ зерен при высокотемпературной деформации бикристаллов цинка. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Уфа, 1993. -20 с.

206. Paidar V., Takeuchi S. Grain rolling as a mechanism of superplastic deformation // Journal de Physique III. 1991. - №1 - P. 957-966.

207. Кайбышев O.A., Астанин B.B., Валиев P.3., Хайруллин В.Г. Исследование зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона // ФММ. 1981. - Т.51, №1. - С. 193-200.

208. Валиев Р.З., Хайруллин В.Г., Шейх-Али А.Д. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания // Изв. вузов. Физика. 1991.- Т.34, №3.-С. 93-103.

209. Шалимова А.В., Рогалина Н.А. Влияние разориентировок между соседними зернами на проскальзывание по границам // ФММ. 1981.- Т.51, №5.-С. 1084-1086.

210. Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A., Skiba N.V. Crossover from grain boundary sliding to rotational deformation in nanocrystalline materials // Acta Materialia. 2003. -V.51.-P. 4059-4071.335

211. Ханнанов Ш.Х., Никаноров С.П. Стесненное зернограничное проскальзывание и неупругость поликристаллов // ЖТФ. 2006. - Т.16, №1. -С. 54-59.

212. Shimokawa Т., Nakatani A., Kitagawa Н. Grain-size dependence of the relationship between intergranular and intragranular deformation of nanocrystalline Al by molecular dynamics simulations // Physical Review В. 2005.- V.71.-P. 224110(8).

213. Выходец В.Б., Куренных Т.Е., Слободин Б.В., Солдатова Е.Е. Фишман А.Я. Атомная структура и диффузионные свойства суперанизотропных диффузионных систем // ФТТ. 2000. - Т.42, №4. - С. 595-601.

214. Смирнов A.A. Теория диффузии в сплавах внедрения. Киев: Наукова думка, 1982. - 168 с.

215. Шишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов / В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980.-С. 77-99.

216. Плишкин Ю.М. Исследование задач диффузии методами машинного моделирования // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1980. - С. 23-32.

217. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике: Пер. с англ. / Под ред. С.А. Ахманова. М.: Наука, 1990. - 176 с.336

218. Лихачев В.А., Шудегов В.Е. Принципы организации аморфных структур. -СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1999. 228 с.

219. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 592 с.

220. Андрухова О.В. Компьютерное моделирование атомного упорядочения и фазового перехода порядок-беспорядок в бинарных сплавах стехиометрического состава. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Барнаул, 1997. - 225 с.

221. Гурова Н.М. Компьютерное моделирование термоактивируемых превращений, протекающих на антифазных и межфазных границах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Барнаул, 2000. - 171 с.

222. Хаимзон Б.Б. Изучение распределения атомов в ходе диффузии на квадратной решетке // Изв. вузов. Физика. 2002. - №8. - С. 158-161.

223. Гафнер С.Л. Анализ и имитационное моделирование процесса термического отжига меди, подвергнутой облучению. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Абакан, 2004, 139 с.

224. Baranov М.А., Starostenkov M.D. Distortion of crystal lattice conditioned by beam implanted atoms Nb, Mo, W in a-Fe // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. -1999. V.153.-P. 153-156.

225. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modeling of grain boundaries in NÍ3A1 // Computational Materials Science. 1999. - V. 14. - P. 146-151.

226. Царегородцев А.И., Горлов H.B., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Атомная структура АФГ и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокации в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Ь12 // ФММ. 1984. - Т.58, №2. -С. 336-343.337

227. Старостенков M.Д. Атомная конфигурация дефектов в сплаве АиСиЗ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск, 1974. - 154 с.

228. Черных Е.В. Анализ состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в ГПУ металлах и сплавах со сверхструктурой D019. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Барнаул, 2001.- 176 с.

229. Овчаров А.А. Моделирование структурной перестройки ГЦК кристалла при деформации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Барнаул, 1998. - 186 с.

230. Najah G.Y. Fracture studies in solid ar using computer simulation. Dissertation for degree of Candidate of Science in Physics-Mathematics. Barnaul, 2000. - 165 p.

231. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Ь12. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск, 1986. - 162 с.

232. Баранов М.А. Исследование состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в сплавах со сверхструктурой В2. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Барнаул, 1989.- 119 с.

233. Баранов М.А. Энергия образования и атомные конфигурации плоских и точечных дефектов в упорядоченных ОЦК сплавах. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Барнаул, 1999. - 319 с.

234. Haile M.J. Molecular dynamics simulation elementary methods. - N.Y.: Wiley interscience, 1992. - 386 p.

235. Дудник E.A. Классификация точечных дефектов и их комплексов в двумерной гексагональной кристаллической решетке интерметаллида типа338

236. Ni3Al. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. -Барнаул, 2002. 199 с.

237. Зольников К.П. Нелинейный отклик материалов на микромасштабном уровне при высокоэнергетических воздействиях. Автореферат на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Томск, 2002. - 35 с.

238. Пацева Ю.В. Исследование особенностей самодиффузии в двумерных металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. -Барнаул, 2005. 136 с.

239. Полетаев. Г.М. Исследование процессов взаимной диффузии в двумерной системе Ni-Al. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Барнаул, 2002. - 186 с.

240. Upmanyu М., Smith R.W., Srolovitz D.J. Atomistic simulation of curvature driven grain boundary migration // Interface science. 1998. - №6, P. 41-58.

241. Holland D., MarderM. Cracks and atoms // Advanced materials. 1999. -V.l 1, №10. - P. 793-806.

242. Gumbsch P., Zhou S.J. and HolianB.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability // The American Physical Society. 1997. - V.55, №6. -P. 3445-3455.

243. Holian B.L., Blumenfeld R. and Gumbsch P. An Einstein model of brittle crack propagation // The American Physical Society (Physical review letters). 1996. -V.78, №1. - P. 1018-1023.

244. Gumbsch P. Brittle fracture processes modeled on the atomic scale // Carl Hanser Verlag, Munchen. 1996. - V.87, №5. - P. 341-348.

245. Belov A.Yu., Scheerschmidt K. and Gosele U. Extended point defects structures at intersections of screw dislocations in Si: a molecular dynamics study // Phys. Status Solidi. 1999. - (a) V.171. - P. 159-166.

246. Fritzsch В., Fritzsch R., Zehe A. Simulasion of vacancy migration in bcc metals // Phys. Status Solidi. 1989. - (b) V.l56, №1. - P. 65-70.339

247. Goncalves S, Iglesias J.R. and Martinez G. Pair-interaction dependence of domain growth in binary fluids // Modelling Simulation Mater. Sci. Eng. 1998. -V.6. - P. 671-680.

248. Gilmer G.H., Diaz T. delaRubia, Stock D. M., JaraizM. Diffusion and interaction of point defects in silicon: Molecular dynamics simulation // Nucl. Instrum. And Meth. Phys. Res. 1995. - (b) V.102, №1-4. - P. 247-255.

249. Cheung Kin S., Harrison R.J., Yip S. Stress induced martensitic transiton in a molecular dynamics model of a-iron // J. Appl. Phys. 1992. - V.72, № 8. - P. 40094014.

250. Воробьев Ю.Н., Юрьев Г.С. Исследование структуры и термодинамических характеристик модельной металлической системы // ФММ. 1980. - Т.49, №1. - С. 13-22.

251. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование атомной структуры материала при распространении ударной волны // ФГВ. 1988. - Т.24, №6. - С. 124-127.

252. Теплов В.А., Подчиненова Г.Л., Подчиненов И.Е., Кондрашкина Т.К. Моделирование ОЦК/ГЦК межфазных границ методом молекулярной динамики // ФММ. 1989. - Т.68, №5. - С. 854-862.

253. Лагунов В.А., СинаниА.Б. Компьютерное моделирование формирования кристаллической структуры при переходе из аморфного состояния // ФТТ. -2000. Т.42, №6. - С. 1087-1091.

254. Лагунов В.А., Синани А.Б. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов // ФТТ. 2001. - Т.43, №4. - С. 644-650.

255. Корнич Г.В., Бетц Г.В, Бажин А.И. Молекулярно-динамическое моделирование образования дефектов в кристалле алюминия при бомбардировке ионами низких энергий // ФТТ. 2001. - Т.43, №1. - С. 30-34.

256. Дудник Е.А., Полетаев Г.М., Андрухова О.В., Старостенков М.Д. Моделирование процесса разупорядочения сплава стехиометрических составов340

257. АВ3, АВ2, АВ сверхструктуры тонкой пленки // Изв. ВУЗов. Физика. 2002. -Т.44, №8 (приложение). - С. 37-46.

258. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Полетаев Г.М., Холодова Н.Б., Старостенков Д.М., Денисова Н.Ф. Исследование процессов рекристаллизации в двумерном кристалле Ni3Al // Ползуновский вестник. 2005. - №2. - С. 29-35.

259. Валуев А.А., Норманн Г.Э., Подлипчук В.Ю. Метод молекулярной динамики: теория и приложения / В кн.: Математическое моделирование: Физико-химические свойства вещества. М.: Наука, 1989. - С. 5-40.

260. Аксенов М.С. Исследование механизмов миграции и агрегатизации точечных дефектов в ГЦК металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Барнаул, 2006. - 179 с.

261. Ракитин Р.Ю. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона в ГЦК металлах. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Барнаул, 2006. - 213 с.

262. Костромин Б.Ф., Плишкин Ю.М., Подчиненов И.Е., Трахтенберг И.Ш. Установление связи параметров диффузии с микроскопическими характеристиками точечных дефектов методом машинного моделирования // ФММ. 1983. - Т.55, №3. - С. 450-454.

263. Белащенко Д.К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ методом молекулярной динамики // Соросовский образовательный журнал. 2001. - Т.7, №8. - С. 44-50.

264. Чирков А.Г., Понаморев А.Г., Чудинов В.Г. Динамические свойства Ni, Си, Fe в конденсированном состоянии (метод молекулярной динамики) // ЖТФ. -2004. Т.74, №2. - С. 62-65.

265. Кулагина В.В. Влияние дефектов структуры на мартенситные превращения в системах с низкими упругими модулями. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Томск, 1998. - 148 с.

266. Andersen Н.С. Molecular dynamics simulations at constant pressure and/or temperature // J. Chem. Phys. 1980. - V.72, № 4. - P. 2384-2393.341

267. Parrinello M., Rahman A. Crystal Structure and pair potentials. A molecular-dynamics study // Phys. Rev, Lett. 1980. - V.45, № 14. - P. 1196-1199.

268. Rahman A. Molecular dynamics studies of structural transformation in solids // Material Science Forum. 1984. - V.l. - P. 211-222.

269. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // J. Chem. Phys. 1984. - V.81, № 1. - P. 511-519.

270. Полухин B.A., Ватолин H.A. Моделирование аморфных металлов. М.: Наука, 1985.-288 с.

271. Михайлин А.И., Слуцкер И.А. Метод молекулярной динамики за пределами микроканонического ансамбля // Моделирование на ЭВМ радиационных дефектов в металлах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1980.-С. 38-60.

272. Кулагина В.В., Еремеев С.В., Потекаев А.И. Метод молекулярной динамики для различных статистических ансамблей // Изв. вузов. Физика. -2005. -№2.-С. 16-23.

273. Полетаев Г.М., Краснов В.Ю., Старостенков М.Д. Исследование структуры аморфных металлов // Труды 9-й междунар. научн.-техн. конференции "Композиты в народное хозяйство" (Композит - 2005). - Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2005.-С. 129-133.

274. Старостенков М.Д., Медведев Н.Н., Полетаев Г.М., Терещенко О.А. Гамильтониан замкнутой системы, моделируемой с помощью ММД // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - №2. -С. 46-48.

275. Старостенков Д.М., Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Полетаев Г.М. Самоорганизация дефектных структур в металлах при нагреве // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. -Т.2, №3. - С. 93-97.

276. Полетаев Г.М., Старостенков Д.М., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д., Краснов В.Ю. Динамические коллективные атомные смещения в металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - №4. -С. 130-134.

277. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Определение температуры плавления и температурного коэффициента линейного расширения методом молекулярной динамики // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2004.-№1.-С. 81-85.

278. Старостенков М.Д., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Попова Г.В., Денисова Н.Ф., Демина И.А. Компьютерное моделирование структурно-энергетических превращений в нанокристаллах и низкоразмерных системах // Ползуновский альманах. 2003. - №3-4. - С. 115-117.

279. Протасов В.И., Чудинов В.Г. Оптимизация временных характеристик алгоритма метода молекулярной динамики // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1980. - С. 105-106.

280. Prasad M., Sinno Т. Feature activated molecular dynamics: parallelization and application to systems with globally varying mechanical fields // Journal of Computer-Aided Materials Design. 2005. - V. 12, №1. - P. 17-34.

281. Иевлев B.M. Структура поверхностей раздела в пленках металлов. М.: Металлургия, 1992. - 173 с.

282. Гегузин Я.Е. Диффузия по реальной кристаллической поверхности / В кн.: Поверхностная диффузия и растекание. М: Наука, 1969. - С. 11-77.

283. Сокольская И.Л. Применение автоэмиссионного микроскопа для изучения поверхностной диффузии и самодиффузии / В кн.: Поверхностная диффузия и растекание. М: Наука, 1969. - С. 108-148.

284. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Затвердевание из расплава двумерных металлов при сверхбыстром охлаждении // Изв. ВУЗов. Физика. 2002. - Т. 44, № 8 (приложение). - С. 113-117.

285. Гафнер Ю.Я. Нанокластеры и нанодефекты некоторых ГЦК металлов: возникновение, структура, свойства. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Барнаул, 2006. - 42 с.

286. Poletaev G.M., Krasnov V.Yu., Starostenkov M.D., Medvedev N.N. The research of the structure of amorphous metals by molecular dynamics method // Journal of Physics: Conference Series. 2008. - V. 98. - 042011.344

287. Краснов В.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Исследование структуры аморфного никеля // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - №4. - С. 37-45.

288. Ханнанов Ш.Х. Квазиполикристаллическая модель аморфных металлов // ФММ. 1991.-№3.-С. 5-10.

289. Ханнанов Ш.Х. Кристаллическое, квазикристаллическое и аморфное состояния металлов // ФММ. 1993. - Т.75, №2. - С. 26-37.

290. Квеглис Л.И. Структурообразование в аморфных и нанокристаллических пленках сплавов на основе переходных металлов. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Барнаул, 2005. - 280 с.

291. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М. Методы описания межатомных, межмолекулярных взаимодействий в конденсированных средах // Ползуновский альманах. 2004. - №4. - С. 72-78.

292. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.

293. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 80 с.

294. MaedaK., VitekV., Sutton А.Р. Interatomic potentials for atomistic studies of defects in binary alloys // Acta Met. 1982. - V.30. - P. 2001-2010.

295. Вонсовский C.B., Кацнельсон М.И., Трефилов A.B. Локализованное и делокализованное поведение электронов в металлах.П // ФММ. 1993. - Т.76, №.4.-С. 3-93.

296. Абаренков И.В., Антонова И.М., Барьяхтар В.Г., Булатов В.Л., Зароченцев Е.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура идеальных и дефектных кристаллов. Киев: Наукова Думка, 1991.-456 с.345

297. Schweizer S., ElsasserC., HummlerK., FahuleM. Ab initio calculation of stacking fault energies in noble metals // Phys. Rev. B. 1992. - V.46, №21. -P. 14270-14273.

298. Xu J., Lin W., Freeman A.J. Twin-boundary and stacking-fault energies in A1 and Pd//Phys. Rev. B. 1991. - V.43, №3. - P. 2018-2024.

299. Resongaard N.M., SkriverH.L. Ab initio study of antiphase boundaries and stacking faults in Ll2 and D022 compounds // Phys. Rev. B. 1994. - V.50, №7. -P. 4848-4858.

300. Morris J.R., Je J.J. Но K.M., Chan C.T. A first-principles study of compression twins in h.c.p. zirconium // Phil. Mag. Lett. 1994. - V.69, №4. - P. 189-195.

301. TangS., Freeman A.J., Olson G.B. Phosphorus-induced relaxation in an iron grain boundary: A cluster-model study // Phys. Rev. B. 1993. - V.47, №5. - P. 24412445.

302. Sob M., Turek I., Vitek V. Application of surface ab initio methods to studies of electronic structure and atomic configuration of interfaces in metallic materials // Mat. Sci. Forum. 1999. - V.294-296. - P. 17-26.

303. Dueslery M.S. Ion-ion interactions in metal: their nature and physica manifestations // Interatomic potentials and simulation of lattice defects. Plenum Press. 1972. - P. 91-110.

304. ХейнеВ., КоэнМ., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. -557 с.

305. Finnis M.W., Paxton А.Т., Pettifor D.G., Sutton А.Р., OhtaY. Interatomic forces in transition metals // Philosophical Magazine A. 1988. - V.58, №1. - P. 143163.

306. Кадыров P.И. Термодинамические и динамические свойства металлов и сплавов в методе модельного функционала электронной плотности. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Томск, 1999. -24 с.346

307. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Philosophical Magazine A. 1984. - V.50, №1. - P. 45-55.

308. Rafii-Tabar H., Sutton A.P. Long-range Finnis-Sinclair potentials for fee metallic alloys // Philosophical Magazine Letters. 1991. - V.63, №4. - P. 217-224.

309. Foiles S.M., BaskesM.I., Daw M.S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. B. 1986. - V.33, №12.-P. 7983-7991.

310. Pasianot R., FarkasD., SavinoE.J. Empirical many-body interatomic potential for bcc transition metals // Phys. Rev. B. 1991. - V.43, №9. - P. 6952-6961.

311. Daw M.S., BaskesM.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. 1984. - V.29, №12. -P. 6443-6453.

312. Foiles S.M., Daw M.S. Application of the embedded atom method to Ni3Al // J. Mater. Res. 1987. - V.2. - P. 5-15.

313. Lewis L.J., Mousseau N. Tight-binding molecular-dynamics studies of defects and disorder in covalently bonded materials // Computational Materials Science. -1998.-№12.-P. 210-241.

314. Cleri F., Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys// Physical Review B. 1993. - V.48., №1 - P. 22-33.

315. DoyamaM., KogureY. Embedded atom potentials in fee and bcc metals // Computational Materials Science. 1999. - №14. - P. 80-83.

316. HofmannD., FinnisM.W. Theoretical and experimental analysis of near S=3(211) boundaries in silver // Acta Met., 1994. V.42, №10. - p. 3555-3567.

317. MacLaren J.M., Crampin S., Vvedensky D.D., EberhartM.E. Mechanical stability and charge densities near stacking faults // Phys. Rev. Lett. 1989. - V.63, №23. - P. 2586-2589.

318. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in bcc metals. I. Symmetrical boundaries on the (110) and (100) planes // Phil. Mag. B. -1989. -V.59,№6. -P. 667-680.347

319. WolfD. Structure-energy correlation for grain boundaries in fee metals. III. Symmetrical tilt boundaries // Acta Met. 1990. - V.38, №5. - P. 781-790.

320. Plimpton S.J. WolfE.D. Effect of interatomic potential on simulated grain boundary and bulk diffusion: A molecular-dynamic study // Phys. Rev. B. 1990. -V.41, №5. - P. 2712-2721.

321. De Hasson J. Th. M., Vitek V. Atomic structure of (111) twist grain boundaries in fee metals // Phil. Mag. A. 1990. - V.61, №2. - P. 305-327.

322. Vitek V., Chen S.P. Modeling of grain boundary structures and properties in intermetallic compounds // Scripta Met. 1991. - V.32, №6. - P. 1237-1242.

323. AlberI., Bassani J.L., KhanthaM., Vitek V., Wang G.J. Grain boundaries as heterogeneous systems: atomic and continuum elastic properties // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. 1992. - V.339, №1655. - P. 555-586.

324. Holian B.L., RaveloR. Fracture simulations using large-scale molecular dynamics //Phys. Rev.B. 1995. - V.51, №17. - P. 11275-11288.

325. Слуцкер И.А. Молекулярно-динамическое исследование мощных флуктуаций энергии в твердых телах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Ленинград, 1990. - 16 с.

326. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., Пацева Ю.В. Апробация потенциала Финниса-Синклера в моделях молекулярной динамики // Ползуновский альманах. 2004. - №4. - С. 101-103.

327. Дорофеева Е.А. О микроструктуре металлического стекла// ФММ. 1987. -Т.63, №2. - С. 407-409.

328. Кудинов Г.М. Кинетика кристаллизации аморфных металлов // ФММ. -1985. Т.60, №6. - С. 1081-1085.

329. Mountjoy G. Order in two-dimensional projections of thin amorphous three-dimensional structures // J. Phys.: Condens. Matter. 1999. - V. 11, №11. - P. 23192336.

330. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1984, 368 с.348

331. Грязнов В.Г., Капрелов A.M., Романов А.Е. Пентагональная симметрия и дисклинации в малых частицах / В кн.: Дисклинации и ротационная деформация твердых тел / Под ред. Владимирова В.И. ЛФТИ, 1988. - С.47-83.

332. Горлов Н.В. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа A3 В и A3 В (С). Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Томск, 1987.-214с.

333. Girifalco L.A., Weiser V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals // Phys. Rev. 1959. - V.l 14, №3. - P. 687-790.

334. Mohammed K., Shukla M.M., Milstein F. et al. Lattice dynamics of face-centered-cubic metals using the ionic Morse potential immesed in the sea of free-electron gas // Phys. Rev.B. 1984. - V.29, №6. - P. 3117-3126.

335. Roy D., Manna A., Sen Gupta S.P. The application of the Morse potential function in ordered Cu3Au and Au3Cu alloys // J. Phys F.: Metall Phys. 1972. - V.2, №11. - P. 1092-1099.

336. Nakahigashi K., Kogachi M., Katada K. Axial ratio change of Ll0-type CuAui. yPdy quasybinari alloys // Jap. J. Appl. Phys. 1982. - V.21, №10. - P. L650-L655.

337. Коттерил P., Дояма M. Энергия и атомная конфигурация полной и расщепленной дислокаций. I. Краевая дислокация в ГЦК металле / В кн.: Актуальные вопросы теории дислокаций. М.: Мир, 1968. - С. 135-168.

338. Козлов Э.В., Попов Л.Е., Старостенков М.Д. Расчет потенциалов Морза для твердого золота // Изв. вузов. Физика. 1972. - №3. - С. 107-108.

339. Козлов Э.В., Старостенков М.Д., Попов Л.Е. Применение потенциалов парного взаимодействия в теории атомного дальнего порядка / В кн.: Строение, свойства и применение металлов. М.: Наука, 1974. - С. 35-39.

340. Дмитриев С.В., Старостенков М.Д., Жданов А.Н. Основы кристаллогеометрического анализа дефектов в металлах и сплавах. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1995.-256 с.

341. Суппес В.Г., Полетаев Г.М. Лабораторный практикум по молекулярной физике // Физическое образование в ВУЗах. 2003. - Т.9, №2. - С. 113-124.

342. Суппес В.Г., Полетаев Г.М. Компьютерный лабораторный практикум по молекулярной физике // Сб. трудов конференции "Проблемы учебного физического эксперимента 2003". Москва, ИОСО РАО, 2003. - С. 80-82.

343. Суппес В.Г., Полетаев Г.М. Компьютерный лабораторный практикум по молекулярной физике // Сб. трудов VII междунар. конференции "Физика в системе современного образования".- Санкт-Петербург, 2003.- Т.З. С. 239-240.

344. Старостенков М.Д., Суппес В.Г., Полетаев Г.М. Компьютерный лабораторный практикум по молекулярной физике // Сб. трудов XIV междунар. конференции «Применение новых технологий в образовании». -Троицк, 2003. С. 206-208.

345. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справ. М.: Металлургия, 1989. - 384 с.

346. Новицкий Л.А., Кожевников И.Г. Теплофизические свойства материалов при низких температурах. Справ. М.: Машиностроение, 1975. - 216 с.350

347. Полетаев Г.М. Моделирование методом молекулярной динамики структурно-энергетических превращений в двумерных металлах и сплавах (MD2). Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2008610486 от 25.01.2008.

348. Полетаев Г.М. Моделирование методом молекулярной динамики структурно-энергетических превращений в трехмерных ГЦК металлах (MD3). Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2008610487 от 25.01.2008.

349. Белащенко Д.К. Моделирование структуры аморфного железа // ФММ. -1985. Т.60, №6. - С. 1076-1080.

350. Poletaev G.M., Aksenov M.S., Starostenkov M.D., Patzeva J.Y. Locally Initiated Elastic Waves in 2D Metals // Materials Science Forum, 2005 (March). -V.482. P. 143-146.

351. Аксенов M.C., Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Локально инициированные упругие волны в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. - Т.2, №3. - С. 9-13.

352. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., ПацеваЮ.В., Козлов Э.В. Молекулярно-динамическое исследование самодиффузии в двумерных металлах // Сб. трудов междунар. симпозиума ODPO-2003 "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". Сочи, 2003. - С. 146-148.

353. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., ПацеваЮ.В. Исследование механизма самодиффузии в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2004. - №1. - С. 147-151.

354. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д., ПацеваЮ.В. Ведущие механизмы самодиффузии в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2004. - №2. - С. 124-129.

355. Псахье С.Г., Зольников К.П., Сараев Д.Ю. Нелинейные эффекты при динамическом нагружении материала с дефектными областями // Письма в ЖТФ. 1998. - Т.24, №3. - С. 42-46.351

356. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю., Старостенков М.Д. Исследование самодиффузии в одноосно деформированных двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2005.-№2.-С. 64-67.

357. Poletaev G.M., Patzeva J.V., Gurova N.M., Starostenkov M.D. Self-Diffusion in (111) Plane of Ni During 2D Déformation // Engineering Mechanics. 2004. - V.l 1, №5.-P. 335-339.

358. Starostenkov M.D., Poletayev G.M., Starostenkov D.M. Structure of interphase boundaries in bimetallic thin films // J. Mater. Sci. Technol. 2001. - V.l7, №1. -P. 59-60.

359. Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Механизм взаимной диффузии вблизи межфазной границы в двумерной системе Ni-Al // Письма в ЖТФ. 2003. - Т.29, №11.-С. 30-34.352

360. Полетаев Г.М., Денисова Н.Ф., Скаков М.К., Старостенков М.Д. Принципы образования интерметаллидов системы Ni-Al // Региональный вестник востока. 2004. - №1. - С. 26-28.

361. Poletaev G.M., Rakitin R.Y., Starostenkov M.D. Diffusion mechanism at grain boundaries in two-dimensional metals // Proceeding of Third MIT Conference on Computational Fluid and Solid Mechanics. Cambridge, USA, 2005. - P. 442-444.

362. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов M.C., Старостенков М.Д. Механизмы диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Письма в ЖТФ. 2005. - Т.31, №15. - С. 44-48.

363. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Молекулярно-динамическое исследование диффузии по границам зерен в двумерных металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. - №2. - С. 5-8.

364. Денисова Н.Ф., Полетаев Г.М., Скаков М.К., Старостенков М.Д. Моделирование процессов растворения наночастиц алюминия в никелевой матрице // Вестник КазНТУ. 2005. - Т.48, №4. - С. 125-132.

365. Ультразвук. Маленькая энциклопедия / Под ред. И.П. Голямина. М.: Советская энциклопедия, 1979. - 400 с.

366. Старостенков M.Д., ДудникЕ.А. Классификация точечных дефектов и их комплексов в случае двумерной гексагональной кристаллической решетки. Часть 2. Молекулярная динамика с дефектами вакансионного типа: Препринт/ АлтГТУ, Барнаул, 2002. 54 с.

367. Еремеев C.B. Исследование энергетических характеристик собственных точечных дефектов и их комплексов на поверхностях ГЦК металлов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Томск, 1997. - 20 с.

368. Ашкрофт Н., МерминН. Физика твердого тела. Т.2, М.: Мир, 1979. - 424 с.

369. Аугст Г.Р. Собственные междоузлия в нормальных металлах // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник. Л.: Изд-во ФТИ, 1980. - С. 157-158.

370. Kassan-Ogly F.A., Naish V.E., Sagaradze I.V. Diffuse scattering and structural phase transitions // Phase Transitions. 1994. - V.49. - P.89-141.

371. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Холодова Н.Б., Полетаев Г.М., Демина И.А. Безвакансионный механизм диффузии в двухмерном кристалле никеля // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 2004. - №12. - С. 33-35.

372. Пожидаева О.В., Гурова Н.М., Дмитриев C.B., Полетаев Г.М., Старостенков М.Д. Линейная и нелинейная динамика 2D кристалла, содержащего вакансии // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2008. - №3. - С. 128-131.

373. Старостенков М.Д., Кондратенко М.Б., Полетаев Г.М., Холодова Н.Б. Роль динамических пар Френкеля в термоактивируемых процессах разупорядочения интерметаллических фаз // Ползуновский вестник. 2005. - №2. - С. 79-84.354

374. Смитлз К.Дж. Металлы: Справ. М.: Металлургия, 1980. - 447 с.

375. Жетбаева М.П., Кирсанов В.В. Элементарный диффузионный скачок междоузельного атома со сменой конфигурации // Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Тематический сборник.- Д.: Изд-во ФТИ, 1980.-С.65-66.

376. Аксенов М.С., Полетаев Г.М., Ракитин Р.Ю., Краснов В.Ю., Старостенков М.Д. Стабильность вакансионных кластеров в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. - №4. -С. 24-31.

377. Starostenkov M.D., Aksenov M.S., Poletaev G.M., Rakitin R.Y. Stability of vacancy clusters in fee metals // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - №2. - С. 16-22.

378. Savino E.J., Perrin R.C. The morphology of planar vacancy aggregates in copper//Journal of Physics F: Metal Physics. 1974. - №4. - P. 1889-1897.

379. Marian J., Knap J., Ortiz M. Nanovoid deformation in aluminum under simple shear // Acta Materialia. 2005. - V.53. - P. 2893-2900.

380. Кустов С.JI. Структурно-энергетические характеристики специальных границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе ГЦК-решетки. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук., Барнаул, 1999. 193 с.355

381. Zhou S.J., Preston D.L., Lomdahl P.S., Beazley D.M. Large-scale molecular dynamics simulations of dislocation intersection in copper // Science. 1998. -V.279., №6 - P. 1525-1527.

382. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов M.C., Старостенков М.Д. Исследование механизмов диффузии по границам зерен наклона в ГЦК металлах // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2005.-№2.-С. 124-129.

383. Структура и свойства перспективных металлических материалов / Под. общ. редакцией Потекаева А.И. Томск: изд-во HTJI, 2007. - 580 с.

384. Старостенков М.Д., Синяев Д.В., Полетаев Г.М., Потекаев А.И. Зависимость энергии границ зерен наклона (111) и (100) от угла разориентации в Ni3Al // Изв. вузов. Физика. 2007. - №11. - С. 33-35.

385. Starostenkov M.D., Sinyaev D.V., Rakitin R.Yu., Poletaev G.M. Diffusion mechanisms near tilt grain boundaries in №зА1 intermetallide // Solid State Phenomena 2008. - V. 139. - P. 89-94.

386. Birnie D.P. Migration frequencies for complex diffusion paths // The Journal of physics and chemistry of solids. 1990. - V.51, №11. - P. 1313-1321.

387. ФростГ.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Челябинск: Металлургия, 1989. - 328 с.

388. Ракитин Р.Ю., Полетаев Г.М., Аксенов М.С., Старостенков М.Д. Механизмы структурной трансформации вблизи границ зерен в ГЦК металлах в условиях деформации // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. - Т.2, №3. - С. 46-50.356

389. Панин A.B. Масштабные уровни деформации в поверхностных слоях нагруженных твердых тел и тонких пленках. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Томск, 2006. - 40 с.

390. Дмитриев А.И. Динамическая локализация деформации в нагруженном материале на нано- и мезо-масштабных уровнях. Моделирование методом частиц. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.ф.-м.н. -Томск, 2006. 36 с.

391. Лобастов А.И., Шудегов В.Е., ЧудиновВ.Г. Изучение атомной структуры ОЦК и ГЦК кристаллов при мгновенной пластической деформации // ЖТФ. -1997. Т.67, №12. - С.100-102.

392. Конева H.A. Классификация, эволюция и самоорганизация дислокационных структур в металлах и сплавах // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1996. - №6. - С. 99-107.

393. Конева H.A. Природа стадий пластической деформации // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1998. - №10. - С. 99-105.

394. Теплякова Л.А., Козлов Э.В. Формирование масштабно-структурных уровней локализации пластической деформации в металлических монокристаллах. I. Макроуровень // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8, №6. - С. 57-66.

395. Лычагин Д.В., Старенченко В.А., Соловьева Ю.В. Классификация и масштабная иерархия структурных элементов деформации ГЦК-монокристаллов // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8, №6. - С. 67-77.

396. Конева H.A., Козлов Э.В. Природа субструктурного упрочнения // Изв. вузов. Физика. 1982. - №8. - С. 3-14.

397. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации //Изв. вузов. Физика. 1990. - №2. - С. 89-106.

398. Sansoz F., Molinari J.F. Mechanical behavior of E tilt grain boundaries in nanoscale Cu and Al: a quasi continuum study // Acta Materialia. 2005. - V.53. -P. 1931-1944.