Автоматизированная структурная идентификация прогнозирующих моделей сложных объектов тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

РГБ О*

Национальна академ1я наук УкраТни 1нститут м'бернетики ¡мен! В. М. Глушкова

На правах рукопису

СТЕПАШКО Володнмир Семенович

АВТОМАТИЗОВАНА СТРУКТУРНА 1ДЕНТИФ1КАЦ1Я ПРОГНОЗУЮЧИХ МОДЕЛЕЙ СКЛАДНИХ ОБ6КТ1В

01.01.11 —системний анал!з 1 автоматичне керування

Автореферат дисертацп на здобуття наукового ступеня доктора техшчних наук

Киев 1994

Дисертащею е рукопис.

Робота виконана в 1нституп ибернетики ¡меш В. М. Глуш-кова HAH Украши.

Офодйш опоненти: доктор ф1зико-математичних наук,

професор АН1С1МОВ В. В.,

доктор техшчних наук, професор КОНОНЕНКО I. В.,

доктор техшчних наук, професор ПАВЛОВ А. А.

Провщна оргашзащя: Харювський полпгехшчнии ушверситет

MinicTepcTBa осв1ти Украши.

Захист вщбудеться « »-19 р. о-

годиш на заспданш спещал1зованоТ вченоТ ради Д. 016.45.04 при 1нститут1 шбернетики iMeHi В. М. Глушкова HAH Украь ни за адресою:

252022 Knie 22, проспект Академжа Глушкова, 40.

3 дисертащею можна ознайомитися в науково-техшчному apxißi ¡нституту.

Автореферат розюланий «-»-- 19 р.

Вчений секретар спещал1зовано1 вчено\' ради

ГУБАР6В В. Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальн!сть проблеми. Нев1д"вмною складовою чаетиною задач керування (оптимального, автоматизованого чи на р1вн1 прийняття р1шень) в побудовв моделей, як1 описують або про-гнозують повед1нку об"вкта, процесу чи системи. У загальному випадку для одержання матоматично! модел1 необх1дно вибирати II структуру 1 оц1нювати параметри, тобто розв"язувати задачу структурно1 1дентиф1кац11, або моделювання за виб!ркою даних спостереяень. Для складних технолог1чних, еколог'ч^их, екон^м!чних об"ект1в 1 процесс типовою в невизначен1сть 1н-формац! I щодо механ)зму 1х функц1онування, ступеня ^Формативном! вим1рюваних зм1нних та властивостей неконтрольова--них збурень (шум1в). При цьому необх1дно застосовуватг фор-мал1зован1 метода та автоматизован! засоби модели^ання.

Нин! 1снують р!зноман1тн1 постановки задач1 структурноI 1дентиф1кац1I, метода II рсчвиязашя та вар1аяти програмно1 реал1зац11, розроблен1 фах1вцями в галузях 1дентиф1кацП, прикладного регрес1йного анал!зу та поиуку эалвжностей. Б'.лыШсть метод!в побудован1 на р!зних п!дходах, що усклад-нюв пор1вня«ьний анал1з для визначення умов 1х ефективного" застосування. Оск!льки для задач керування важливо будувати модел! з малою помилкою прогнозувашя, це в природного основою для пор1вняння ефективноот! 1снуючих п1дход!в.

Тому актуальною е проблема розробки творП структурно! 1дентиф1кац11 прогнозуючих моделей та методики анал!тичного пор!вняння ефективност1 (у розум1нн1 точност! прогнозування} р1зних метод1в з метою створб.чня автоматизоваких засоб1в для оптимального вибору етруктури -юделеЯ складних оО"вкт1в за виб!ркою заданого обсягу в умозах иепсьноти 1кФормац11 .

- г -

Досл1доен1сть тематики. У випадку гуму на виход1 об"вк-та серед метод1в оптам1зац11 структур моделей мокна вид1лита три ""новних Шдходи. Перший, повгязаний з теор1ею статисти-чних р1шень, розроОлекий у працях С.А.Айвазяна, П.Ейкгофэ,

B.Кам1кскаса, Л.Льюнга, Л.С.Райбмана, Я.З.Ципк1на та 1шшх. Друтий базуеться на принцип1 компром1су м1ж точн1стю апрок-сиыацП та складн1стю (числом параметр1в) модел1; найв1дом1-ш1 тут метода Х.Ака1кэ, В.Н.Бапника та С.Л.Маллоуза. Трет1й п1дх1д "перехресного Шдтвердзкещш'' (егоза validation) грун-тувться на п д!л1 виб1рки для прямого контролю якост1 моделей; основний внесок тут наложить О.ГЛвахненку (метод гру-пового врахування аргумент!в (МГВА)), Дж.Тьюк1 та Б.Бфрону.

Таке розма1ття метод1в ускладнш виб1р одного з них для побудови прогнозуючих моделей. Тому актуальними в лошуки методик оц!нки ефективност1 метод1в, але суттвв! результата одержано лише для асимптотики (ИЛ.Перельман, Дас.Р1ссанен,

C.Ш1бата). Для випадку обмежено! виб1рки так1 оц1нки одержу-ють за допомогою тестових. експеримент1в.

Для анал1зу ефективност! метод1в пл1дною виявилася 1дея О.ГЛвах..енка про аналог1ю задач моделювання та зв"язку. На ц1й OCHOB1 ведеться сиотематичнв досл1дження завадост1йкозт1 моделювання (по аналоги з завадост1йким приймачем Е.А.Коте-льн1кова), яке посл1довно розвиваеться у дан!й дисертацП.

оначнлй БКЛаД у Ы0аОДОЛОГ1Ю рОЗрОбКИ ПрОГрсШНйХ ЗаСОб j В моделювання зробили I.С.Стоков, 0.В.Маркова, I.М.Парасюк, Н.А.Семенов, В.В.Серг1енко, А.Н.Сильвестров, Д.С.Сильвестров та Irani. Тут актуальною в проблема провктування функц1ональ-ю1 та д]¿логово! структуры програмних систем, як1 Шдтриму-ють ус 1 етагп пронесу мод«лнг:пннл.

Мета_рс5оти. Розробити основи теорП структурно! 1ден-тиф1кац11 моделей з мШмалыюю дисперс1<зю помилкк прогнозу-взння в умовах неповноти апр1орно! 1нформац11, методику- по-р1вняльного анал1зу ефективност! ьетод1в вибору структура моделей 1 концепц1ю формування функц1онального та д1алогово-го заСезпечення автоматизованих систем моделюввння складних об"ект!в за ехстгериментальними данный.

Для досягнення мети розв"язати ток! основн1_зав£ання: 1) сформулювати задачу структурно! 1дектиф!кац11 прогчс^ую-чих моделей I доел!дити проблему II автоматизованого розв"я-зання; 2) розробити теоретичн1 основи вибору моделей з м1н1-мальною дисперс1ею помилки прогнозування в залвжност1 в1д основних показник.1в апр1орно1 невизначеност1; 3) рог-юбити методику анал!тичного пор1вняння ефективност1 мвид1в структурно! 1донтиф1кацП за умов задано! виб1рки ; 4) досл1дити задачу 1дентиф1кац1! структур моделей за критер1вм балансу зм1нних для деякого класу багатовкм!рних процес1в; 5) на основ! рэзультат1в досл!даенъ розробити алгоритм1чнв, функциональна та д1алогове забезпечення автоматизовано1 програмно1 система структурно! 1двнтиф1кац11.

Методи досд]дж8нь. В дисертацИ розглядаеться комплекс теоретичних, методолог1чиих 1 пргосладних питань, як1 вшя-ш-ють при розробд! метод1в структурно! 1дентиф1кац1! прогнозу-ючих моделей - в1д постановки та теоретг'яого анал!зу задач! через пор!вняння ефективнос-т1 метод1в II розв"язання до про-ектузаняя арх1тектури, основних кодул1в та д1алогу автомат:»-зовано1 системи моделдаакня, II вт1лэннч 1 застосувагшя.

В доол1дженнях застосовук"ься методч теорИ 1дентиф1ка-цП 1 керувакня, регрос!Иного анал!зу, матрично! алгебри.

Наукова новизна. Розроблено теор1ю 1дентиф1каЩ1 структур л1н1Яяих за параметрами моделей э м1н1малъною диоперо1вю помклки прогнозування. Основою теорИ в ори"1нальний метод •критичних дисперс1й, як1 в теоретичною м1рою завадос*1йкост1 структур моцелей р1зно1 сюшдност!.

Засовами дано! тсорП одержано так1 результата: впершв детально вивчен! законом!рноот! зм1ни оптимальних отруктур прогнозумчих моделей у залекност1 в1д основних шкаэшк1в новизначеност1 в даних 'р!вень шуму, довкина виб1рки, план експерименту, число 1нформативних зм1нних); одержано пор1в-няльн1 характеристики ефективност! в1домих 1фитер11в вибору структур моделей як для обмеженого числа спостэрежень, так 1 в асимптотиц1; встановлено умови адекватного застосування критсрПв, що грунтуються на розбитт1 виб!рки.

Рсзроблего теор1ю структурно! 1дентиф1кац1I моделей ба-гатовим!рних процес1в, взаемозв"язаних л1н1Йне.л балансовим сп1вв1дношенням, 1з застосуванням 1фитер1ю балансу, 1 визна-чено умови його коректного використання. Розроблено 1 досл1-даюно ориНяальний метод моделовання цикл1чних процес!в у клас1 двохр1вневих р1зницевих моделей 1з застосуванням кри-тер1ю балансу зм!нних при .гзохмасытабному в1дл1ку часу.

Теоретично значения. Результата роботи Дормують новий методолог1чний п1дх1д, шо грунтуется на умов! м1н!м18ац11 дисперсИ пошлки прогнозування, до анал1зу проблема введения кошром!су м!ж точн1стю модел1 1 складн!ств II сруктури. Зокрема, доведено, що у раз1 зростаяня р1вня невизначеност1 в данчх при коротк!й лисЛрц! ц1й умов! оптималыюст1 в1дпо-в!даа модель з меншим числом оц1шшаних парамегр1в, 1 що в асимптотиц! оптимальна модель е незм!щеною.

В ранках цього п1д"оду одержано посл1довне теоретичне обгрунтування МГВА як методу структурно! 1дентиф1ко'Ш зава-дост1йких прогнозуючих моделей, природа ефектизност1 якого полягае в неявному (автоматичному) врахуванн1 р1вня невизна-ченост! в даних ьа рахунок розбиття виб1рки.

Розро^лений метод критичних диспврс1й в ефективним 1н-струментом анал1тачного системного досл1дження р1зних аспек-т1в тэоблеми вибору спткмалъних моделей 3L умов коротко! зашумлено1 виб1рки даних спостерожонь.

Одержан! в робот1 результати мають важливе значения для роз^обки автоматизованих процедур прий-няття р1шань в задачах системного анал1зу !нформативност! вим'рюваних зм1нних та структурно! 1дечтиф1кац11 моделей складних об"ект1в з метою прогх.озування та керування.

Автором розроблено ориг1нал1 :1 алгоритми МГВА - ком<31-наторний, комб!наторно-селекц!йний та двохр1вневий для моде-лювання об"бкт1в 1 процес!в у класах пол1ном!альних. р1зни-цевих та двохр1вневих моделей. У цих алгоритмах реал1чован1 екстомн1 (1ДОДО затрат пам"ят1 та швидкодИ) процедури геао-рац11 моделей ! обчислення значень критерНь. Розроблено кож функцЮнальну ¿.рх1твктуру та структуру д1алогу двох 1н-теракишних систем 1денткф1ксщ11 прогнозуючих моделей на ба-з1 алгоритм!в МГВА: пакету прькладних програм ППП МГВА для СМ ЕОМ та д1алогово! програм'ю! системи ДПС ;я"ВА для IBM PC.

Pea." 1 занл ^¿0Ультат1в. Розроблен1 алгоритми 1 програм-н! засоби застюовувались у р'зноман1тних прикладних задачах моделювання статичних 1 динам1чних об"ект!в та ироцег-дв з метою прогнозуванпя 1 керуьання, що розв"язу ¡завися у рамках: дэрбкякетиих та госцдогов!рних наукого-досдJ днит тем Тнсти-

туту к1бернотики Imshî В.М.Глу1~кова АН Гсра1ни протягом 1975 -1993 pp. Окром' алгоритма, результати 1х застосування, метода'ог! я провктування програмних систем моделювання, а такой ШШ МГВА та ДПО ЫГВА, впровадаен1 у ряд1 орган1зац1й.

На захист виносяться так1 ochobhI науков1 результата, одержан1 особисто автором: 1. Метод критичних дисперс1й як основа u'eopll структурно! 1дентиф1кац11 прогнозужчих моделей складыих об"ект1в. 2. Одержан! законом1рност1 зм1ни оптиыа-льних структур моделей у залежност1 в1д основних показа... 1 в неповноти 1и*эрмац1!. 3. Методика 1 результати пор!вняльного анал1зу ефективност1 1фитер!1в вис5ору моделей. 4. Встановле-н1 умови коректного застосування критер1ю балансу зм1нних 1 метод двохр1вневого моделювання цшШчних процесс. Б. Роз-роблен1 на ochobI одерианих результат1в методики i алгорит-т, концещ1я конструювання програмних засоб1в моделювання, результата !х застосування.

Апробац1я робота. Результата робота допов1дались та об-говорювались на таких наукових з!браннях: Всесоюзн1 наради "Проблема управл!ння" (VIII - Талл1!ш, 1S30; X - Алма-Ата, 1986), "итан та задач1 комплексного використання водних ре-cypclB кра1ни" (ЬИнськ, 1986); Всесоюзн1 конференцП "Роз-робка та впровадження АСУ водоохоронними комплексами" (Gi-верськодонецьк, 1981), "Програмне забезпечення АСУ" (Кал1-н1н. 1983), "Математичш метода планування експерименту" (Ки!в, 1989, 1991); М1кнародн1 конференцП "Програше забезпечення ЕОМ" (II - Кал1н1н, 1987; III - Твер , 1990), "Комп-локска автоматнзац1я промисловост1" (Полыца, Вроцлав, 1988), "Ков1 1нфор,лц1йн1 технологи в обчисливальн1й тегн1ц1 та 1к$орматкц1 IÎÎF0TSG-S3" (Румун1я, Бухарест, 1988), "Модел!

економетричних р1ш9нь" (ФРН, Хаген, 1989), "Твор1я систем -X" (Польша, Вроцлав, 1989) та на багатьох семГнарах 1 шко- . лах-сем1нарах р1зного р1вня.

Публ1кац11. Безпосередньо по тем1 досл1джень автором опубл1ковано 57 друкованих роб1т, з яких 35, що м1стять ус1 основн1 результата, включено до дисертац11.

Структура 1 обсяг робота. Робота обсягом 301 стор1нка складавться 1з вступу, п"яти глав, ви^новку, перел1ку л1те-ратурних джерел (259 найменувань) та додатку з коп!ями д ку-мент'з про впровадження, у тому числ1 м1стать 229 стор!нок основного тексту та 43 стор1нки 1люстративного матер1алу.

КОРОТКИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ У вступ! обгрунтовано виб1р теми дисертацИ на основ1 анал1зу стану проблема, подана методолог1я досл1джень 1 за-гальна характеристика структури робота та одержаних наукових 1 практичних результат!в .

У перш!й глав! сформульована задача структурно! 1денти-ф!кац11 прогнозуючих моделей за умов неповноти апр1орно! 1нформац11 "юдо структури об"екта моделювання, 1нформативно-' ст1 вим!рюваних зм1нних та характеристик шуму, виконано ана-л1з проблеми П автоматизованого розв"язання 1 поставлен! нов1 задач), що вивчагаться у наступних главах робота. При цому розглядаються склада1 об"екти 1 прсеси, для яких немые можливост! ставити за мету побудову адекватно! модел1, а до-ц1льио говорити лише про пошук правдопод!бно! модел1, яка не суперечить даним спост^рбжень та наявн1й апр1орн!й !нфорча-ц11. ООсяг обчислеиь, даобх1Д'чх для одоркапня задов1льно1 модел1, викагае застосування в1дпов1дних програмних засоб1в.

При розробц1 а^х1токтури та д1алогу системи моделювання доц1льним в розгляд таких питань: ввд1лвння основних етап1в процесу структурноI 1д9нтк^1кац11; пор1вняльЕий анал1з оско-вних м9тод1в розв"язання задач1 моделювання та 1х ефективно-ст1; анал1? 1 узагальнешш досв1ду застосування цмх мэтод1в. Ц1 пктання анал1зуються у робот1 з точзси зору структуризац11 знань (у тому числ1 нефорлзл1?ованих) у дан1й галуз1.

Ефективна у прикладному план1 програмна система коде-лхшання повинна характеризуватися: доотатньою вагальн1ств цодо використання основних метод1в 1дентиф1кац11; адаптова-н1стю до р1зних умов ас.1орно1 невизначеност1; доступн1стю для ;.эристувач!в р1зчо1 квал1ф1кац11; обчислювальною ефэкти-вн1стю (швидкод1ею). Для досягнення цих характеристик у робот! застосовуеться така методика досл!джень: формулюеться 1 досл!дг:уеться здачв м1н1м!зац11 дисперс11 помилки пр^гнозу-вання при вибор1 структури модел1; р1зн1 метод- розв"язання ц1е! звдач1 розчленовуються на три основн1 компонента - клас моделей, генератор структур та критер1й вибору, сукупност1 яких анал1зуються незалекно; виконувться пор1вняльний анал1з ефективност! критерПв; розробляються структури узагальнених модул1в клас1в структ р, г( :ератор1в та критерПв; оптим1зу-ються обчислювальн! процедури генерацП моделей як найб1льш трудом!стк1; проектуеться функц1он1~дна структура системи ч1дпов!дно до основних етап1з моделювання;. створюються про-цедури д!алогу з урахуванням р1вня квал1ф1кац11 коркотувача.

Задача структ "рко! 1дентиф1кац11, або моделювання за експериментальними да^м, у спрощеному формулюванн1 полягае у 2?ибор1 оптимально! моде;.! Г* з дискретно1 мноэоош ' % моделей р!гно! структури за умовою м!н!муму заданого критерш

CR(f) якост 1 кокно! fetf. У Г331 стохастичних пршущень ця задача аналог 1чна задач! вибору крахдо! регрэсП.

В данкй час для розв"язання таких задач Icnye ряд мето-д1в, що р1зняться ц!лями моделювання, в1дбитими в CR(f) , с: кзобами формук. шя множит g та процедурами м!н1м1зац1! критер1ю. У дисертацП ц1 метода анал1зуються з точки зору ефективност1 у сенс! вибору модел1 з м1я1мапьною диспорс1ею помилки прогнозування, для чого роьробляетьс : нова методика анал!тичного пор1вняння метод1в для коротко! виб1рки даних, у той чао як 1снуюч1 огДнки одержан1 на основ! чисельних ек-сперимент1в вбо справедлив! в асшптотиц!.

Для задач керування особливий 1нтерес становить п1дх1д "перехресного Шдтзердаення", сутн!сть якого безпосервдньо спрямована на 1дентиф1кацжю мо^лей, як1 зм°ншують пошлку прогнозування. 3 метод1в цього не рямку вир1знявться МГВА як метод автоматичного пошуку кращо! модвл!, який мае б1льгту р!зноман!тн1сть мояливостей пор1вняно з !ншими. Тому ~ робо-т1 сукупн1сть алгоритм1в МГВА та досв1д II практичного за-стосування пркйнято як методичну основу для пор1вняльного анал1зу р!зних метод1в та лроектування !нтерактившос про грамних систем моде довання.

Is основних процедур процесу моделювання добре розроб-леними можна ввакати так1: попэредня обробка та пэрвинний анал1з даних, Еиб1р методу ои!нзовання параметрв та перев!р-ка адекватност! моделей. Кр1м того, як 1 в б1льшост1 фуякц!-онуючих програ'<нмх засоб!в моделювання, будемо вьажати, що доц!льнкй клас моделей виОираеться користувачем на основ1 вивчення об"акта та (або) результат 1 в асистужчгх алгоритмIn аяал!зу даних. Тод! ключовими проблемами ирл кор>яюваня1 пи-

являються обгрунтування вибору критер'ю якоот1 моделей та poapoo'ica ефекта^шого в обчнслювальному план1 генератора структур, як! перл за все 1 досл1джуються в дач1й робот!.

У глав1 виконано авал1з проблеми оц1нки адекватное1 !снуючих 1фитёр!1в мет! побудови моделей з найкращими про- • гнозуючими властивостями. При цьому постановка задач1 структурно I 1дентиф1кац11, характерна для багатьох практичних sa-дач моделювання технолоПчних, еколог1чних та економ1чних об"ект1в 1 процес1в, м1стить так1 оснодн! припущення:

1°. Мо^льований об"вкт описувться р1внянням

Ук= V eV ^ • <1>

де к - 1ндекс точки вим1рювання (часу або простору); xeR® -детерм1нований вектор вх1дних (незалекних) bmIhhwx; ycR1 -вих1дна величина; 6 - нев1домий точний вектор параметр1в, 3 яких 80$ii - ненульов1, в0- на задана; tk - випадковь величина (шум).

2°. Властивост1 шуму: E{k=0 ; B^t^O , i/k; Etk=oa<» , о2- невГдома дасперс1я; Е - символ математичного спод1вання по вс1х можливих реал1зац1ях шуму. В1дпов1дно до цього в (I) маемо ук= ЕУк.

3°. 3a^.joia виб1рка даних п спостережень у вигляд1 матриц! W=(Xy) роам1ром п«(пн-1), де X -fx.., k-17n; j-175 ) -матриця perpec^plB поврого рангу rank X=m , у=(у,..,у_)т -вих1дний вектор. Задан1 також Пр точок облает! прогнозування у вигляд! Прхт матриц! Хр . Надал1 вс1 величини без 1вдвкоу будемо BlflHOGHTH до навчаючо1 виб!рки W, а в 1ндекоом "Р" -до облает! прогнозування.

4°. В асинггготиц! perpecaip в сильно регулярними:

lim i 14 = Й (2)

ПМО n n n

де Ё - невироджена ск!нченна m*m матрица.

Перше припущешм означав, що 1гчув точна•(1стинна, або ф1зична) модель об"вкта Д0 (причому ^ol

х3, J=1,...,s0 мЮтяться у вим1рюваному вектор1 х), а 90 -1стшший вектор параметр1в. Тод1 задача полягае у визначеян1 на основ1 виб1рки найкращого у деякому сенс1 набликення до нев!домих значень а0, х, 60 .

Повну множину gf моделей-претендент1в визначимо через множину ff1 р1зних т-вим1рних б1нарних вектор1в Я) ={dx€f0;1}*, 1-1,;..,2Ш}. Кожен d€S назвемо структурным вектором , а функц1ю i(d,9,x)= хт9(d)= xT(diag d)9 , задану з точн1стю до параметр!в - структурою лодеЖ, або просто структурою. Хай такой задано унШодальний критер1й оц1нювання параметр1в QR(9d,d,X,y), ТОД1 g ={I(d,9d,x), ^eS}, де вектор 6d нену-льових компонент вектора параметр!в деяко1 структур« е роз-в"язком задач1 параметрично! 1дентиф1кац11:

9d= arg - min QR(84,d,X,y) , (3)

d

де od - chJtaftHicmb (число оц!нюваних параметр1в) ст_ уктури.

0ск1льки dcS та в1дпов1дна 9d однозначно зв"язан1, задачу структурно! 1дентиф1кац11 подамо у вигляд!

d*= arg min CR(d,X,y)« d€3)

= arg min min CR(d,X,y) , (4)

3=1 Tm d€S)s

де ®s<=3) - п1дмнсот :ä, яка м!сткть S® структурних векто-р!в з з одинидь, тобто U, а CR(d,X,y) - задают

нев1д"екяий критер!а якоот1 модел!, який в1дбивае деяку мэту моделхшання, причому у загальному випадку CR(-)/ QR(").

Обидва вирази у (4) с.св1валентн1, але в!дпов1да»ть дг">м вар1антам алгоритм!в повного перебору моделей, при цьому дру-гий вираз гчзначав собою ц1ллй клас алгоритм1в скороченого поребору в побудовою дбяких п1дмноаин SD^c®a. у найпростИпо-му вила,яку, коли кожна ЯУ метить лише один елемент, (4) в задачею визначення оптимального порядку, або т.тижиъно1 cHMiöHoomi модел!: з*= arg mln_ CR(s,X,y). Дал1 в анал1тич-

них вш-ладках для зручност1 буде?ло розглядати сама Mi вар!-

А

ант, позначапчи X , 0В розм1рностями п*в, а»1 в!дпов1дно. Це на обмеиуе загальиост1 розгляду задач!, оск1лыш Хв (ма-триця э am стовпц1в матрчц! X ) в дов!льною Шданожиною в perpecopls з m , а посл!довн1сть в=1,...,га Ix включещя в модель - дов1лоним шляхом у^кладнвння структура. Алгоритм!ч-н1 особливост1 розв"язання повно! задач1 (4), яка е комб!-наторною, з показшжо°им щодо m ростом числа вар!акт1в, детально розглянут1 в глав1 С дисертацП. ,

В1дпов1д1 э до 2°, найкращим л1н1йним оц1нювачем параметр^ е МНК, тобто QR(es,s,X,y,)= RSS(s)= 1У-Хввв{г, тому в

А л т

подалыюму використо^/етьсл оц!нка 9s= (Х^Ха)~ Х^у , яка, взагал1 какучи, е структурно-вмСщенхю.

У рамках прийнятих ,'рипущень 1 означень задача структурно! 1дентиф1кац11. метою hkoI в побудова Ьайкращо! про-гнозуччо! модел1, формал!зувться у робот1 таким чином. Оск!льки ув= Xßes е оц1нкою т гаого вектора (задача в!днозлення, або пе^эдбачення сигналу) по модел1 склздност! s , а уро= Хуз0э - прогнозною од1нкою точного" и>кт< &а ' у.., (капь'-й прогзо&унання), основам кратер!ем.

точност1 прогнозування ггрирод^о прийняти величину оч!к*ванн* втрат при використанн1 модел1 складаост1 s :

Jy(B)Ä JF(s,I,Xyb r lyp- Хря9а5г, (5)

причому ця теоретична характеристика якост1 структури дор!в-НК9 су1._фн1й öucnepcil тюмши прогназування в облаот 1 Ху, . Тод1 задача (4) за умови 1 OR(-) ® Jy(-) в згдачею пошуку ошимальнсЛ (Jy-оптимальяо!) структура з м1н1малтчою да-сперЫвю помолки грогнозу, а в опрощеиому випадку - о шила-хьиЯ сгиавноспА arg rain Jp(s).

HJarreplJ! типу (5) для окремэго випадку Х^ех , тобто для гадач! м1н!м!зац11 диспероП помилки "передбачення" (в1днов-лення) J(a) é j(a,X,X) - EjS" - Яв9я12» впершэ був введений Маллоузом, який запропонував критер1й Ср-статистику як не-8м1!цану оц!нку (в) .

Ваяливою в 1нтерпрртац1я критер1ю J(b) у терм1нах тпо-pll завадосПйкого приймача Котельн!кова: у в пвреданим (н-э-в1домим) 1стинним сигналом, а у - прийнятим зашушвним сигналом. Тод1 вих1д у - Х_в= ко«но1 модол1, генероввно! ал-8 8 8

горитком структурно! 1дент«ф1кац11 за допомогою обробки (пэ-ретворвння) прийнятого сигналу, оц1нюе 1стинний сигнал. От-жв, м1н1м!зац1я J(s) в зад чек» оптимального еюновмтня у на фон! завад, 1 модела складност1 а°= arg min J(o) можна ваавати тютенцШт аайаВостШаю для в!дновлення, а - в1дпов1дно для nf 5SK03ування 1стинного лиходу об"екта. В дасертмИ одержано нов1 результата по лосл1дквншо J(s), а тгкож вперше детально вивчено властивост» Jp(s) ] розглянуто сп1вв!дношонш величин s° та в учсвах невязначсност1. йк!сть розв"язання сформульовано! задач! м1н!м1зяц11

дисшрсП пэмилки (5) у хлас1 структу~но-зм1щених моделей залекить в!д так*чс основних характеристик неповноти (неви-знач~ност1) апр1орко1 1нформац11:

- р!вень шуму, або величит нев1домо1 дисперсП о2 •

- довкнна виС1рки п по в1дношенню до нев1домо! в0 ;

- структурна невизначвн1сть (неточно знания зв"язк1в

п . °

вх1д-вих1д), виражена в 1и умовами з < ш, х*х (тобто Х^Х }; нккче, кр1м базового випадку Х=(ХХ). де X - надлишков1

о

регресори, анал1зуються тако« ьипадки: Х=Х (точне вн: шя

О «V ООО |>

структура); Х=(Х'Х) (де Х=(Х'Х")); Х=Х (пошук апрокси-муючо1 модел1, 1стинн1 регресори нвв1дом1);

- невизначен1сть сп1вв1дношення плану експерименту X та плану Ху, який характеризув область прогнозуваннг. (в1д цього сп1вв1дношення заложить як1сть прогнозу);

- невизначен!сть вибору класу моделей: п!д незалежними

зм1нними х^, 3=1.....т, моина розум1ти деяк1 задан1 функцП

в1д реально вим!рюваних вх1дних та вих1дних величин;

- нввизначен1сть задания критер1ю СН з урахуваыням як мети моделювання, так 1 наявно! (або шшливо!) неповноти 1н-формац!1, а такок методу його м1н1м1зац11, який характеризу-бться орган1зац1вю генератора формування структур моделей.

У глаЕ1 ваконано анал1тичний огляд основних критерПв, клас1в моделей та гешратор!в структур, як1 застосовуються на практжЦ в задачах побудови моделей за експериментальними даними. Показано, що б1лыв1сть кратер!1в якост1 структур моделей в окремими випадками тако1 узагалыюно1 формула:

СН(3)А СН(в,П,Х.У)» ч,(З.П)7(5,П,Х,У)+чг($,П)аг, (б) де У(-) - величина помилки мод-?л1, т^(■), г}г(-) - мульти-

шЦкативка та аддитивна функцП штрафу за склада1оть модвл1 (обменують зростання числа оц1нюваних параметров), ог- оц1н-ка нев1домо! дисперсП а2. Компром1с м!ж точн1стю М0Д9Л1 та 11 складн1стю, характерней для критерПв структурно! 1денти-Ф1кац11, може бути внрахений в (б) явно або неявно. У первому виладку V(a)=RSS(s), тод1 _критер11 в1др1зняються вибором (•), напряклад:

PSE(s)= ESS(s) + 2ага . (7)

Ери заданому о2 це в критерШ передбачеж,* помолки (Бар; он); яки'О о = RSS(s)/(n-m) , одержимо аналог С -статистики (М&ллоуз); у раз! о2= BSS(s)/(n-s) (7) первтворветься в критвр1й ф1нально! помигаси передбачэння (Ака1ке):

FPE(s)= g±§ RSS(a), (8)

тобто м!стать т!льки иультш1л1катнвву Фуккц1в штрафу.

Неявний штраф за складн1'ггь ы дел1 дссягавться розоит-тям виб1рки, напрк'лад, ва дв1 частини: S7=(ATBT)T, n-n^+rig. При цьому можна сфэрмувати ряд критерии (точность узгодже-ност1 та 1нш1 ), як! в МГВА називаються "зовн1шн1ми". Напри-клад, якщо на А=(Хауд) оц1нкються параметра (при rank Xa=m), то ва В»-- (Х^) обчислюеться помилка V(•), яка в кр^твр1вм регулярност1 (1вахненко):

AR<s)= IV^A.,!2' (Х^г'х^ • <9>

У робот1 (глава 3) розробляеться ме.одика анал1тичного пор1вняння ефективност! критерПв, яка для прикладу застосо-вувться до (7) - (9).

Дал1 у глав1 розг"янут1 ochcphI класи л1н1йних за параметрами моделей статичних oCerrlB, часоэих ряд1в та динам1-чких ^б"ект!з 1 процес!в, як! формально звониться до ьиг^ду

(1). Показана мо»лив1сть узагальненого представления циж клао1в. На завершения виконана пор!вняльна характеристика генератор1в переб1рного .а 1терац1Йного тип1в, як1 застсго-вуються для впорядкованого формування структур моделей в алгоритмах регрес1йного ан&Лзу та МГВА.

У друг1й глав! розробляються основи теорП вибору «Гр-оптима.'гытх структур в умоват апр1орно1 невизначеност1 щодо р1вня шуму, числа спостерожень, плану експерименту та знания сгруктури об"екта. Длр цього перш за все досл1диуеться, як 8м1нюються з® , я° у залекност1 в1д р1вня невизиаченост!. Запишомо (5) у такому вигляд!:

Л

де Э .,= Е [0 ] , а 1ндекс»ли "Ь" та "7" юзначен1 величина

я ¡9

втрат в!д зм1Щ9ння структура (структурна складова) та вар1-ац1я функц1оналу внасл1док думу (шулоба складова). В окрамо-му випадау ^адач1 в1дновлення (при Ху=Х ) з (10) шемо.

¿(в)- АвНЛЧвЬ ¡у-хеез|г+ агч. (11)

Структура та шумов! компоненти в (10), (11) валехать в!д а так: Лъ(з) монотонно спадав, а ^(в) л!н!йно зро-стае; ^(з) немоното;ло спадав, а ^(з) монотонно зростав, тобто м!х цголи компонентами 1снув протирК^я, 1 задач1 ви-значення зи, з° е двохк^ит9р1альнь.^. Отне, при аг>0 функ-

* о~

ц!1 J(a), ^(3) мають м1н1муми, цричому у раз' Х=(ХХ) ц! м!н1муми лежать в 1нтервал1 И,а03 , оск1льки при з0^з<й маомо .1ь(з)= Л (а; -0. Тому в робот 1 розглянуто спочатку ви-

о

падок ХеХ , т=а , а пот1м узагальнено результата на 1нш1

о

влр1анти сп1Ев1дношення

те X •

Дчя аналогичного вивчення закономIрностей вибору опта-

мальних прогнозуючих моделей умов невизначеност! у р^бо-т1 розроблвно метод критичних диспэро!Я. Означямо величину крштроиЛ ОисперсИ ст2кр(г,,з2), Ка^а^., як значения о2, одержано як додатн1й розв"язок р1внягая ,аг)^р(г.г,о2)

в.'.даосно а2. Ця ьаличина в м1рою потещ1йно1 завадост1йкост1 структура окладност1 э2 по в1дношешзо до з1 1 характер..зув сам об**вкт (не заложить в1д шуму): чим о|кр(э.,,в2) б1лыпа, там б1льший д1апазон зм1ни р1вня шуму, у якс.;,<у меншу диспер-о1ю помилки прогнозу мае структура а2.

Не дал 1 будемо гогэрити, ЩО При ст^а^Ы, ,з2) структура в2 ефектиВнШа за 81 у сэнс1 ^{в2)<^(в1) , а при °2*4*р<в1'вг> ~ навпаки. Аналог1чно означавться критична дисперс1я в^р^.вг) для критер1ю (11)-

Ывтод критичних диспорс!й лолягав в одержаны1, анал1з1 та 1птерпретац11 критагьивс дисперс1й за умов невизначояо-ст1. Дал1 розглянуто два практично важливих окремах випацки

о

значень в1, в2 : а) з^зст , в2«т , що при виконану" Х=Х (тобто ш=в0) визначае укови ефективност1 структурно-зм1щено1 1ку\л1 пор1вннно з незм1щенов (повною); б) в^з, в2-б+1 , що визначае положения м1н1муи^ 1фитер1ю, тобто повед1нку опт :-мальних величин аг, в£ .

У випадку а) залеанЮть оптаильно! структура в1д р!в-ня шуму вивчавться за допомогоп подання X як Х=(Х Х-) ,

8 Э

8«Ш-В, з в1дпов1дним розбиг"ям точного В9КТ0Ш ео у вигля-

д1 е0- .....в™)т» («¿09*-)т . В робот1 доведено, що при

цьому критичн* дисперсП для задач прогнозування та в1даов-лення точного сигналу 1снують для всякого а Г сп1впадають:

4кр<в'т>= 4(3'т)= ¿в 0о5°5 во5 • 02)

д9 0-= Й I- , Б = I -X (Х".Т )_1ХТ ' I - одинична п-п

" а в з а в Х18*вв в п

матрица). Цей результат мае принципове значения: дов1льна структура еш<адност1 в<т при ефективн1ша за

1стинну, прячому це визначавться т1льки планом X , тобто *уш будь-якого Хр нер1вност1 J(s)<J(m) та вико-

нуються одаочаско.

Локальн! властивост1 J(s), »Гр(а) (випадок б)) вивчаю-ться за допомогою рекурентних по а сп1вв1дношень 1 характери-зуються таким результатом: критичн1 дисперсП для крите!1в Л(з) та «7р \ з), взагал1 кажучи, не сп1впадають 1 дор1внюють

°*(8,8+1)= 8=0'1.....т-1' П3)

а — —о

4кр(в,в+1 )= - , (14)

причому (14) мае сенс лише для таких (а,8+1), коли ст2кр(а, 8+1 )> О. Прийнят1 тут позначення в1дпов1дають зб!:, лпенню розм1рност! структури на одиницю: Ха+1=(Хдх), з узгодженим розширенням вектора параметр1в 5а+1 = (?Рйз+1 )т; при цьому

3 (13) вгамивав твердження: при о2р< а2 (ш-1 ,ш) оптимальною е повна структура з°-т ; чим б1льша дасперс1я шуму, тки менше з° Чспрощення оити,малыю1 структури): структура 8 оптимальна при ст2р(8-1 ,3)>о2>сг2р(8,8+1 ) (рисунок, поз.а). На в1дм1ну в1д цього, з огляду на додптн1сть (14) не для вс!х (3,8+1) внасл1док немонотонност1 ^(8) , не колена структура с моь'в бути .1 -оптимальною, алв пагапьна властность зн?нх"пня з!? при зроотаын! аг збзр1гавться.

J(8,o2)

J(s,n)

а -сопэt

Отже, в загальному випадку оптимальн! прогнозуюча та

в1дновлююча модел! не сп1впадають, а° ф а0, 1 ця в1дм1нн!сть

залегать в1д_сп1вр1даошешя_ш1ан1в X та Хр (див.нтете).

Зазначимо, що для а^ш-1, s2=m вирази (12)-(14) вкв1вален~

тн1, тобто при o2<o^ (т-1,ш) повна структура в оптимальною кр

' одночасно для в1дновлення 1 прогнозування незележно в!д Хр. Б робот1 означено квадратична зсиехний тиан експеримэн-ту як такий план X , який при rank Xp=m задовольияе умову

РгХтХ = Цт^ , (17)

де О - дов1льне число. При цьому незалекно в1д р2 мае м1сце р1вн1сть критичних дисперс1й: Сркр(а,в+1)=о^р(а,з+1) , внасл]док чого s® = з°, оск1льки Jp(a,p2)=p^J(3). Шдкр де лимо, що (17) в умовою на повн! 1нформац1йн1 матриц1. У аагальному випадку 1снуе деяке с1мейство п_ан1в, яч! задоволь-

няють (17). Нога мокна подати через полярний розклад матрицI

1 т -

X , при якому з (17) глемо X = — С(ХрГу)'

I р I

матриця, що GTG=I .

, де G - така

Зауважимо, що окрёмиют выадками розглядуваного плану е: ор~огональнкЯ ( ХТК, Х£Ур - д]агоизльн1); jiIiUPjio awex-

шй ( рХ=Ху р/0 ); илан повторного эксперименту (Х-Ху) . За наявност1 у повн1й модел1 в1льного члена значения р2=пу/п .

Залежн1сть оптимальноI складност1 в!д дсвжини виб!ркк в нел1н1й±юю 1 неявно». Бона досл1даена в робот1 за допомогою поеднання рчкурентншс обчислзнь "по скпадност1" та "по числу спостережень". Вводячи 1ндекс довхини виб1рки, матриц» Хп+1.

г*

утворен I з Хп додаванням рр'яса , подамо так:

ХшГ

7 ¿1 • Г X х -

_ пв па

2Т . 2Т Л1 .

. п+1. , п+1 п+1_

(18)

При цьому залежн1сть кригично1 дисперсП (12) в1д п описаться таким рькурентним виразом:

о^р(п+1,в,т) = о*р(п,в,т) +

+ (йрЬ?пСе05<гп+Г • <19)

Д0 Нпз=ХпвХпв' V5 0тае' величина в£р(п,

в,л1) в строго монотонно зростаючою |ункц!ею п , що означав р!ст завадо^?1йкост1 юено1 стуктури. При цьому справедливо твердження: для всякого агч» завжди знайдеться таке п*(ог), що ог<о^ч(п*т1 ,ш-1 ,п.), тобто при п>п* повна структура стане оптимальною. Значения п* в довжиною ви01рки, необх1дною для «1-оптяы лъност! точно! структура, тобто визначае межу ефек-тивност1 м1ж рекурентним Ю, або незм1щеним 1донтиф1катором типу ф1льтра Калмана (п >а*), та рекурентним структурно-па-раметричним 1дентиФ1катором (псп*). У робот1 наведено приклад практичного обчислення п*.

Для а2 (п,8,3+1) у глав1 гакож одержано рекурентний кр

вираз 1 показано зростання ок^имальних значень з°, при лб!льшенн1 п (рисунок, поз.б). Отже, зб!льшення довжини ви-

б1рки компенсув невизна'!9н1с'г-, пов"язану з наявн1стю ш>му. I навпаки: при зменшекн1 п р1вень невизначеност1 1иформац11 аростав, 1 оптимальна прогнозую«а структура спрощувться. У загальноыу випадку (при дов1льних о2 та п ) оптимальна отруктура в ашйценою, але ефеютмВною.

! Внасл1док . досл1дження асимптотичних властивостей вн-бору оптимальних структур в робот1 доведено, що ва умови (2) посл1довност! ij(n,s) , 1 ^(ь.Пу.а) со'1гаютьси р1вно-м1рно по 8 до ск1нчбнншс фугссц1й Jb(a,, ^(Пр.а) при Jr(a)= »Jy(8)=0 незалежно в.'д п^ та ог<<» . Ца озьачав (з ураху-ванняы J^m)« Jp(m)=0 ) асимптотичну незм1цен1сть оптимальних структур: lim а°- lim в°- aQ. Доведано, що цей висновок

1>МО пхя

беаг.осередньо вишшвав також з факту нвоГмеженого вростання критичних диспвр^Ш (13), (14) при ix» .

При вивченн! валежвост! оптимального вибору в!д повноти внання структура об"вкта показано, що викладен1 виде реэуль-

о

тати, одэркан1 для Х-Х, безпосередньо узагальнюються на ви-

падок Х«(ХХ), оск1льки 1фи m>sQ маемо 6Q=^.....eo°,0m-H )>

де а - нульовий вектор, тобто s°,3°eil ,aQ]. °

о w *

У paal Х-(Х'Х) (на вс1 1стинн1 входи вим1рюються) 1н-формшЦйна невиавачен1сть зр^стае, 1 мають м1сце так1 зм11ш: властив1сть (12) втрачаеться; вирази (13), (14) справедлив1 уао для вс1х о<п , тобто з°,а°€ С1,ш1; р1вн1сть Оркр(в,т)= ■в®(в,т) збер1гавтьгя, якдо т1льки план (1"*) виконуеться ЯйЯ>роасгревах :атриць Z= Zy= (Х^у,) аам1сть X, Xj, ;

ег!16в1дношепш» (19) втрачав сонс; властив1сть асшптотичнсЛ Ш22йщаност1 8°i. а?; втрачаеться, натом1сть зб1лгн1сть функ-Щсвал1в та необмажэнв зростання критичних дп^пврс1й абер1~

гаютьоя, так що Ilm з°- lim f°= m . 3"чначен1 . лластивост1

»v

мапть м!сце такоч у випадку Х=Х . Це означай, що при ф1ксо-ванр~ о2 та п змениення числа 1нформативних зм1нних (1стин-них регресор1в), як1 враховуються при 1дентиф1кац11, призчо-дить також до спрощення оптимальнее структур.

Б к1нц1 глави досл1джено властивост1 оптимального выбору у вшадку окремо! реал!зац11 вектора шуму за умово» м1н1-муму 1деального критер1ю R(s)=Jy-Xs0aJ2 такого, що E[F(s)3« »J(B). Припустимо. що í= оа , де а - реал1зац1я шуму в ода-

IV

ничною диспеpelea, а а>0 - його ампл1туда. Тод!

R(s)= Rb(s)+Rv(a)= fy-XB58J2+ Z2a4Ba4s)^Xle , (20)

причому Rb(a)=Jb(s) , а шумовг складова Rv(s) о монотонно зростаючою функц1ею в . Отже, встановлен1 вище законом1рно-ст1 зменшення складност1 оптимально! структури при вростанн1

"г>

р1вня шуму мають м1сце 1 для оптимально! величини s = arg

mln_ R(B). Значения критично1 дисперс11 при цьому дор1внюв i .т

а2р(е,в+1)= (xTDsy)2/(xTDBe)2 . (21)

Ц1 результати не залежать в1д сп1вв1дношення матриць X

о

та X ,г для квадратично залежного плану (17) легко довести,

IVj, п»р

що °уКр(")= ), тод1 модель складност1 в" а оптимально» також 1 в CbHcl м1н1муму помилки прогнозу Rj,(8,p2)=» pSR(s).

0доржан1 у дан1й глав1 результати св1дчать, що задачам структурно! 1д л1тиф1ка1.11 властива объективна законом1рн1сть змаааення складкост! (числа оц!шованих параметр1в) структури модел1, оптимально! у розум1нн.1 м1н1муму дисперс11 помилки прогпозуванкя, при зб1льшенн1 р1вня невизначеност1 в даних. Ra значимо, що цей висновок мае м1еце 1 при вибор! модел1 на основ! м.1кс!1м1зацП ентропП модел! (н!дх1д Ака1ке), м1н!м1-

зацП середнього ризику (п1дх'ц Вапника), та при 1иших суча-сних п1дходах. Кр1м того, тут доц1льно навести акалог1ю з теор'вю Шеннона для канал" з шумом: при зб1льр">нн1 р1вня шуму точн!сть передач1 сигналу (аналог - точн1сть модел!) меж-н зберегти, зме. ливши пропускну здатн1сть каналу звиязку (аналог - склада!сть модел!).

Третя глава присвячена проблем! пор1вняльного анал1зу ефективност1 критэрПв вибору моделей у З8;,1ч1 1дантиф1ка-ц!1 прогноэуючих моделей. При цьому оц1нка ефвктивност1 зн-даного критер1п CR(s; грунтуеться на пор1ьиянп1 його з функц1оналом Jp(a) (як'/й не мокла ф1зично реал1зувати) з точки зору того, як випадкова величина sCR= erg mln СН(в) оц1кэ9 оптимально значения а^ .

Означимо невипадкову вел..-гику s*R= 81ng rnln ECCR(s)] , тод! критерШ CR(s) наьвемо агжшиънил у розум1ви1 оц1юш з° , або ^-оптимальним, якщо s*R= з° , 1 оденпапним, чкщо 8сн * в? " у 1)331 3cr>8p кр"'1'0?111 6 неадекватно.! адвч1 вибору прогнозуючо! модел 1, оск1льки в максимальной величию» складпост1 оптимально! структур!!, яка досягаотьсп у випадку повно1 1нформац1I. Аналог1чно означаться в1дпов!д.л поняття для J-oiiti ,;альност1 критерПь.

Враховуючи введен1 ознэчення та результата попервднъо! глави, ефективн1сть критерПв доц1льно енал1зувати у так1И лосл1довност1: знайти матема^ично спод1ьшшя нритер!ю; пере -в1рити комнром)сний характер його структурно! та шумиво1 складозих (перпв1рити завадос"1йк1сть); визначити, е в!н оптимальном, адокватним чи неадекватним. Остание и'шданш! фор-мал1зув'1'ься з допомогою методу критичних даспего1й, як^о сз-начити для заданого СН(з) величину а2 (з,зИ) як ¡иыь"п-

зок в1дносно аг р1ввянвя Е(СГ.(8,о)] « Е[СН(а+1,о)] . Справедливо твердаеняя: якщо р1вном1рно по в маемо сг2к(в,а+1)» =ст2 '1,8+1), то СИ(8) е <Т-оптямальним, якщо о2„(') <

кр кр

- адекватним, а при зворотн1й нер1вност1 - неадекватним.

На основ! запропоновано! методики проанал1зовано крите-р1I (7) - (9) у пор1вняльних умовах квадратично валежного плану (¡7), тобто 8 точки вору ефективноот1 оц1нювання оптимально! складност! в°= 8° . В1дпов1дн1 математичн! спод1-вання мать виг ляд:

Р§1(а)- 2 [РБЕ(в)]- «1ь(в)+ о2(ш-в) + 2Д8, (22)

Ш(8)= Е [РРЕ(а)1* {£§ ,ГЬ(8)+ о2(п+в). (23)

де д= аг-ог, а о2 - задана величию, або 5г-'Е(аг) , якщо а2 - виб!ркова оц1нка; йДа=Е [в^]. Зазначимо, що критер1еи структурно! 1дентиф1кац11 не можв бути ЯК^в) або скоректо-вана величина Н83(в)/(п-8) (на як!й будуеться Р-статистнка), бо вони не е завадост1йкими, оск1льки 1х математичн1 спод!-вання не м1стять зростаючих по в шумовнх складовнх:

В33(8)= Е[КЗЗ(в)]= |у-Хв6в|г+ог(п-а)- ^(в)+о2(п-в), (25) Для критер1ю (7) а здитивним штрафом аа склада1сть мо-дел1 критична дисперо!я мае витляд

а|8Е(8,в+1)= 52ир8+г 2д , (26)

1 Бона 1снув, яйцо л аадовольняв нврИшШх» & £

Отже, величина о2аг( • )о$®ево заложить в1д сп1вв!дпо-шання оц1шш а2 та нев1домоГ ввличини о2, внасл1док чого РБЕСа) буде: а) ,Т-оптимальним„ якщо о2= о2; б) адекватним, яйцо ог«с в) неадекватним у раз1 1ог<5г<аг.

Тобто РБЕ(з) будэ ефективним критер!ем вибору моделей пря

таявност1 достатньо точно! оц1нки Ъг, яка не менша , а при о2<|аг в1н втрачав завадост1йк1сть.

Для критер1ю (8) з мультипл 1кативним штрафом критична дисперс1я дор1внюз

2-г г (П-8)(8+1)-Пи .

а® (8,8+1 )= В [1+2 -^ I, П>8+1, (27)

8+18+11 (П-3) (П-8-1 ) ]

ДО г ЦрИЧОМУ При 8^т-1, Ш=80 МЭ8МО М1н1-

мальвв значения . Тод1 з (27) сдержувмо ст|рв(тг-1 ,т)-

" п-т~+1 ^ ' то0то ДЛЯ невеликих виб!ро" ГРЕ(р) в

неадекватним критер1ем, оск!льки о|рв(-)>с2р(-)-

Здагн1сть критер1ю регулярност! неявно обмажувати скла-дн1сть модел1 вишшвае з того, що 1ги^ах1в)~1х5вхва в (24) в строго монотонно аростаючою функц1вю в . Якщо по аналоги з «Гр(а) ввести дисперс1ю помилки прогнозування нг п1двиб1рц1 В : «тв(а)= Е|12» то в (24) одержимо ЙТ(а)= ^(в)+ +огп3 , тобто критер1й регулярное! 1 в .Гв-оптимальшш у сен-Ь1 а^л» а° , де а^агз т1п И(в), в°=аг8 т1п .Тв(з) . Це по-казув доц1льн1сть застосування (9) для 1дентиф1кац'1 прогно-гувчих моделей без використання додатково1 1нформац11, але • при цьому виникав проблема розбиття.

Ця проблема строго розв"язапа в робот! для випадку пла-пованого експериманту. Враховуичи очевидну аналог1ю функц1о-нал!в ^(а) та «1В(8), простою зам1ною 1ндекс1в з (13) одер-яуемо (8.8+1) = 5Ц,в+1Рд§(,+1 . а з (14) - <4(8,3+1)* а о|кр(8,з+1). Тод1 з умови <^кр(-) сл!дув квадра-

яинно валехнв розбиття матриц 1 X на так1 Хд та Х0, що виконуеться р1вн!сть

Р|Х1ХА= ' (28)

При цьому АЙ(3,р|)=р|^(3)+а2Пв, Дв ^(3)=2|УА"ХАВ®АаI-

- 2G -

1 справедливо сп1йв1дношення

aZ (8,8+1 )= —L ог (а.8+1 ). (29)

** 1+р| кр

Вн°сл!док цього маемо в^ в°, тобто криторШ регулярное т! е адекватним, Зазначимо, що при заданому Х^ 1онумть квадратично залокн1 в1д Xf матриц! X, Хд va Xg.TaKl, що пла" (17) та розбиття (28) виконуються одночасно. Отже, в пор1в-нялышх умовах планованого екопарименту та обмежию! виб1р я критер1"^ регулярност! ефьативыший в1д PSE(s) або FPE(s), оск1льки його адекватнЮть досягаеться розбиттям виб1рки на частин*, без використання додатково! апр1орно! 1нформац1!.

Для виггадку моделюаання за пасивними спостерекеннями у робот1 запропоновано чисельний алгоритм наближеного розбиття виб1рки на ochobI м1н1м1зьд11 деяко! норма нев"язки р1вняння (28) на задан 1й множин1 можливих вар1ант1в. Встановлево сп1в-в!дношення м1я таким способом розд1лу виб1рки та традиц1йним дчл алгоритм 1 в МГВА розбиттям "за ,jtcnepc 1 ею точек спостере-жень", яке Частично слрямоване на зближення сл!д!в матриць ХДХД та ХВХВ (що в Н90бх1да » умовою для виконання (28)).

У глав! ьиконано також всимптотичне досп1дяэння крите-рПв класу (6) за умови сильно! регулярност1 матриц! плану. При деяк...с необтякливих 1фипущеннях доведена асилгмпсшчна отичалыйстрь цих критерПв у тому сенс1, що три п*« значения s*R=arg min ElCH(-)l » Де CR(n,s)= ^CR(n,a) , ьрямув до 1стинного sQ. При цьому оптимально середне значения кожного в критерПв (7)-(9) в аеймптоткчно Н63Н1Щ0НОЮ оц1нкою неведомо! дисперсП шуму, тобто ¿Ck(s*r) * о2 . Базначкмо, що для критерХю регулярност1 при n« властивост1 aQ та

! Р

- о мають Micue для доз!льного плану та розбиття.

- 2Т -

Результата анал1зу кричепПв передус1м визначають ^овь 1х корвктного застисуваяня, наприклад: критер!й РЗЕ(з) в адекватним при доотатньо ^очн1й оц1нц1 о ; крчтер1й РРЕ(з) -при вим!рюванн1 вс1х 1стинних вход1в та достатньо велик1й Б>;01рц1; АЛ(а) при в!дпов1дному розбитт1 ви01рки. За в!д-сутност1 необх1дно1 апр1орно1 1нформац11 доц1льно застоеову-вати критер1й регулярное?I в умовах набляженого розбиття.

На завершения глави сапропоногано зас осувашш методу критичних дисперс1й зам1сть чиселыж. експершент1в на тес-тових -рикладах, що зе умови обмэшно1 виб1рк*. е стандартним засобом досл1дження ефективност1 критерПв. Викладен1 вище результата дозволяють зам!нити так1 експерименти простиш розрахунками за допомогою обчислення критичних диспарс1й о* <•). Оркр(-)» (•) для с,лержання обгрунтованих вясноа-к1в щодо ефективноот1 критерПв за заданих умов. Приклада таких розрахунк!в наведен1 у робот!.

У чвтвертШ глав! розроблека вище методика, що ^вноситься до об"ект1в з одним виходом, узагальнена на один мае ба^отовим^нкх моделей взаемозв"язаних процес!в. Багатови-м1рн1 модел1 на практиц1 „ б1льшост1 метод!в, у тому числ' в КПЗ А, 1дентиф I кущ ся щодо кожного ви.зду окремо, ¡до виправ-дачо у раз1 некорельованостЧ шум1в по р1зних каналах. Але 1снуз сп9ц!альгай клас процео1в, взашозЕ"язаких по виходу м1к собою, для моделйв-зння яких доц1льно зсотосовуватп кри-терИ, як1 враховують ц&й взаемозв"язок.

Пехай спостер!гаеться )-вим!рний прог,ас, представлений матрицею данях (УоУ,...Уь) розм!ун1стю п*(Ь+1), коана зм!нна якого описуоться модашпо

де Ху - матриц1 розм1рн1стю (п*8°) спостервкень 1стинних вх1д.лх зм1нних (рвгресор1в); 6° - точн1 веттори парамет-р1в; - незалежн1 вектори шум1в, з аналог 1чнши припущв; по 2° властивостями, зокрема, Е{у{* = сг21п. Хай також точн1 ви-ходи цих процес1в зв"язан! заданим балансовим сп!вв1дношен-ням (^...у^р , де. вектор р = (р1,....р^)* В1ДОМИЙ, а модел1 кокного у-го процесу шукаються у вигляд1

Кв'КвКв . -О.....Ь , (31)'

V V V

де X - матриця з в^ стовпц1в задано1 базисно1 матриц1 Ху розм1ром п«ту, ту> а оЩнка 8уг> =(Х£в Ху8 Г1Х^8 уу. Тод1 природно визначити щяшерШ. балансу як показ ник якост1 дов1льного комплекту з (Ь+1)-1 модвл1 типу (31)

ВЬ(в0,в1.....Зь)= |у08 -(У1в ...у^ )р|2. (32)

0 1 ь

Для досл1дження властивостей критер1ю (32) застосовуе-ться аналог1чна попередньому методика. В робот1 одержано ма-тематичне спод1вання цього критер1ю:

нс< • )=ЕСВЬ(•) ]-1у0во-(у1в1.. <33)

Д0 Ууз Кв • в (33) етруктурна

V V V V V

складова ВЬи(•) в монотонно спадаючою, а шумова ВЬ*'(') -л1н1йно зростаючою функц1ями складностей ву , у=071 , тобто В1(-) мае м1нхмум, якому в1дпов1дав оптимальна, складн1сть кожно! з (Ъ+1)-1 модел!:

(в*.в*.....а*) = ата гп1л_ В1(в Ь=0,...,10 . (34)

8 =1,Ш

V

о ~

В робот! для випадку Ху=(ХуХу) при додатков1й умов1, що матриц! Х1,...,ХЬ не мають сн1льних стовпц!в, докедене твер-

даення: м!н1мум Б1(-) як функц11 s0,s1,...,sb 1снув при дов1льних ск1нченних ; кожна э* м!ститься в

W 1 Jj V

1нтервал1 , де - складн1сть 1'стинних структур;

при зростанн1 дисперс1й о2 м1н1мум критер1ю зм1щуеться у напрямку змвншення оптимального значения s* , v= 0,L .

Отже, критер1й балансу зм1нних (32) в завадост!Яким, що в необх1дною властив1стю ефективного критер1ю структурно1 1дентиф!кац11, причому йому притаманна властив1сть неявного обмекення складност! моделей внасл1док урахуванил додэт^.ово! 1нфомац11 у вигляд1 умови балансу.

Критер1й балансу покладено в основу 1дентиф1кац1! про-гнозуючих моделей коливальних процес1в, що мають характерний цикл1чний тренд. Це перш за все природа! процеси з полт1йним циклом (р!к або доба), а такоз Дбяк1 економ1чн1 (з сезонним трендом) та технолог!чн1 процеси, для модолювання яштх у робот! запропоновано гастосс^увати двохр1внев! модел1 (з двох-маоштабним в1дл1ком часу).

Означимо двохр1вневу модель для наочност! на приклад1 чДНовим1риого процесу без эовн1ган1х вплив1в, тобто для автономного часового ряду з сезонной компонентою. Нехай часовий ряд подано середн1ми за такт к значениями ук , 1 цш'л процесу под1лено на L 1нтервал1в - такт1в, тобто при чая^но-ст1 даних за N цикл1в початкова виб1рка мае довзсшу N-L . Тод! мокна перейти в1д одновим1рного (¡'-1,... .N-L) до дво-вим1рного (t,T) в1дл!ку часу, де 1ндекс такту t=1,...,L , циклу - T=1,...,N , наприклад: година - доба (L=24), м!сяць - р!к (L=I2), квартал - р1к (L=4). При цьому середньотактове ytT значения е зм1нною нижнего, а серадньоцикхове -верхкього р!вня усереднення процесу, 1 двохр1внева р1зпицв

-зо-

ва модель процесу мае вигляд

ау от ну

У«" ао* (36)

де БУ, ЗУ, НУ - числа заШз-нюваних эначень по тактах та циклах для зм1нно! угт та по циклах для Ут . Модель (35) в системою р1зющевих р1чняш>, використовувакнх циклично: ви-х!д одного е входом наступного, а 8м1нна у^ - вх1дно» для У1 т+1, I т.д. Система (35) задавться разом а в!дчов1дним« початкоьими умовами, а для Ут Оудуеться незалеяша модель.

У робот1 подано такок двохр1внвву модель для загального випадку моделюрання. Сагатоакм1рного процеоу 1з зовн!шн1ми вшгавчми, тобто для сукупност1 ВУ взавмозв"язаних цикл1чних процес1в у^т, 1=1,...,МУ, при наявност1 ЮГ контрольованих вплив1в 1=1,...,Ш. Наприклад, без урахуван;.я зап1аню-вань по цшслах та ам1нних другого р1вня така модель в системою МУ комплекта по Ь р1внянь:

, , НТ ЗУ . к.г ип

Для доел¡джедня властивос.эй розв"язк1в двохр1вневах .

моделей цикл1чно-рекурентноI структура 1х м^жна подати як

модел1 з пер1одичними параметрами, але аручШше привести 1х

до стандартно! векторно-матркчно! форми'задопомогою вектора

зм1нних уТ=(У1Т...УЬТ)Т -Е^приклад, для (30) одержимо ау ну .

V + Лнзут-а + ^Д^-гч! • Ут1т-.о=У . <37>

¿=1 ' и г=1

де матриц1 нараметр1в взаемно однозначно звпязан1 з коеф1ц1-ентами (30), а 1вдвлсом часу в : ">мер циклу. У глав1 детально досл1длен1 питания Юнуванкя "а ст1йкост! розв"язк1в автономно! частшш (37), одоряан1 оц1нки часу зак1нчешш перехода; пгюцйо1в як н Шлему, так 1 для кокно! скл^цово! ут зок-

рема, а також встановлен1 так' основн1 типи усталэних "Виму-шеиих" розв"язк!в (щсдо одновим1рного в1дл1ку часу): пер1о-дична функц1я з пер1одом Ь або кратним Ь ; непер1одична незатухаюча обмежека функц1я часу.

Загальна пр *едура 1донтиф1кац11 двохр!вневих моделей включав генврац1ю моделей р!зно! складност! для зм1нних у^, Ут обох р1вн1в 1 виб1р кращого вар1анту комплекту моделей за м!н!мумом критер1ю балансу типу (32) з р*Ср+=1/Ь, ^ТТП):

ВЬ - Е (V I 2 • <38>

т=1 а

Властивост1 (38) та умови Ього корвктного застосування в задач1 двохр!вневого моделювання досл1джен1 в робот1.

Заключна п"ята глава дасертацП присвячена розробд1 ефективних в обчислювальн му п/чн! алгоритм1в 1 програмних модул1в структурно! 1де'тиф!кац1I на основ1 МГВА, питаниям проектування функц1оншало1 та д1шюгово1 структура приклад-них програмних систем та результатам 1х застосування до ряду практичних задач моделювання.

В1дм1нн1сть алгоритм1з МГОА в!д 1нших алгоритм!в структурно! 1дентиф1кац1I та Убору кращо! регресП поляхле " трьох основних особпивостях: використання зовн1шн1х критер1-1в, як! грунтуються на розбьтт! виб1ркя 1 б адекватними задач! побудови прогнозухяих моделей при зменшенн1 еимог до обсягу апр1орно1 1нформац11; б1льша р1зноман1гн1сть; генератор^ структур: застосування, як 1 в регрес1йних алгоритхах, способ1в повного чи скороченого перебору ¿ар!ант1в структур, а також ориг1налышх багаторядних (1те^ац1йшх) процедур; застосування принципу неостаточних р11П9нь в процес! петап-ного ускладненйя моделей.

Автором розроблено' принци: и створеятм економяих обчис-лювальних процедур моделювання з генераторами структур пвре-б!рн^"о типу. як1 реал1зован! в таких алгоритмах МГВА:

1. Комб1наторний алгоритм С0МВ1 з оптимальною схемою перебору моделей. 0ск1лыот при повному перебор! пор1внювться

2т моделей, основна проблема - шввдкод1я алгоритму. Доведено, що пайб1льша швидкод1я досягаеться при: а) використанн! у вс1х формулах 1нформац1йно! матриц1 зам1сть виб1рково! матриц1 ??=(Ху) (економ1я оперативно! пам"ят1 та часу об тюлень); б) фо; луванн1 структурного вектора <1 по принципу дв!йкового л1чильника (економ!я часу); в) обчисленн1 параметр^ моделей за рекурентним по а методом "обрамлення" (еко-ном1я часу за рахунок додатково! пам"ят1 ЕОМ).

2. Комб1наторно-селекц1йний алгоритм ШЬТ1 з нарямленим перебором моделей. Це процедура посл1довного ускладнення моделей типу (4) з застосуванням принципу неостаточних р1шень: на кожному а-му етап! вс! модел1 попереднього етапу усклад-нюються на один член, дал1 в1дбираються ?Бд моделей, що змэншують критер1й, для найб1льш 1мов1рного одервання результату п.зного перебору. Число РБа формуеться алгоритмом 1 моке виявитися завеликим, тому вводиться прийнятне обтхвияя

ге^ ?Б, тод1 оц1нка числа конкуруючих моделей пропорц1йна ш2РЗ, тобто в степеневою функц!ею т.

3. Двохр 1 вневий алгоритм АШИАБ для моделювання цикл1ч-ких процес!в, який реал1зуе таку загальну процедуру 1двнти-ф1кац11 двохр1вневих моделей: перетворення даних спостерэ-жень до двовйм1рного в1дл1ку ча^у; генерац1я моделей р1эноГ складност!' для эм1нв«х. ебох р1вн\в; складання вар1ант1в спо-лучекяя моделей для ¥,„ та комплект 1в з Ь р!внянь для у1.т,

1=»1,...,Ь ; обчислення для кожного вар1анту значения крите-р1ю балансу (38); виб!р кращого вар1анту за м1н!мумом крите-р1ю; перев1рка прогнозуючих властивостей одержано! двохр1в-нево! р1зницево! модел1. В алгоритм! використовуеться принцип неостаточних р!шень 1 застосовуеться С0Ш1 або М01Т1 для формування вар!ант1в моделей зм1нних обох р1вн1в.

Для розширення фушсц1ональних можливостей проектованих програмних систем 1дентиф1кац1! при мхШмальному числ1 бло-к1в, у дисертацИ зам1сть традиЩйного п1дходу .¿ормува_ля 616л'отеки метод!в запропоновано принцип створення багато-функц1ональних узагальнених алгоритм! чнихмодул 1 в для клас!в структур, генератор!в структур та критерПп вибору моделей. ■ Модуль "Узагальнений генератор структур" е модиф'ковании комб1наторним алгоритмом, у якому: зам1сть мв1йкового застосовуеться посл1довний л1чильник формування С^ струк-

турних вектор1в при кожном:' б=1.....т ; вводяться обмеження

Б1, БА на складн1сть генерованих моделей, 1 СЗКб^А^п , а такой на число кращих моделей Р8а<РЗ<С° ; додаетьоя мояли-Б.сть цикл!чного застосування алгоритму N1 раз. Тод! единяй модуль з кглчовими ознаками {БГ, БА, РБ, N1) узагальнюе ряд' тип!в генератор!в структур (не лише МГВА): багатовгсйрний регрес!йний анал1з (31=5А=т) ; повний (комб!наторний) лсре-б1р, або алгоритм вс!х регрес!й (51=1,ЗА=ш, регре-

с1йна процедура "включения" <РБ=1); селе ц!йно-комб1наторний генератор (1<РЗ<С®); багаторядна (1терац1йна) процедура МГВА (81«=ЗА=2, ОТ>1); 1нш! окрем! випадки.

Модуль "Узагальн^на л1н1йна модель" е реал1зац1ея роз-робленого у глав! 4 класу двогр1вкевих моделей, оск1льки в окреммх випадках ц! модел! дають ц!лиЯ спектр клас!в л1н!й-

них моделей. Наприклад, при L=1 у (36) одержуемо ряд клас!в "однор1вневих" або звичайних р1зницевих р1внянь типу авторе-, rpecll (MW-0), ковзного сбуеднього (MY=0), Ix об"еднання, " також л1н1йно! perpecll (MY=0, SW=1). Отже, сукупн!сть клю-чових ознак {L,tíY,SY,MW,SW} в (36) характеризуе узагальне-нкй генератор (модуль) клас1в л1н!йних однор1вневих та двох-р1вневих моделей. Кр1м того, " робот1 описано узагальнений многочлен пол1ном!ального типу (з ц1лими або дробс:;ими пока-эниками степеня, обернв1гтми значениями зм1нних, тощо).

Модуль "Узагальнений критер1й" з ключовими отааками ÍV(a), о2, ^(..,3), tjgín.s)} (див.(6)) е однотипним представлениям ооновних чритер!1в вибору моделей, як1 заотосову-ються в МГВА va в 1нших методах модэлювання.

Отже, три наведен1 модул1 при об"вднанн1 1х спец1альним

КООрДШ^ЮЧИМ ..lOHlTOpOM ДЭЮТЬ Ц1ЛИЙ СПвКТр В1Д0МИХ 1мЭТОД1В

структурно! 1дентиф1кад11, побудови регрео1й .а в1дновлення аалегчностей. Кр!м того, ключов1 оэнаки цих модул1в е зручни-ми 1ерарх1чно орган1зовани?«и кпасиф1каторами для структури-зац11 BlflnoBl.'MüX знань та формувания процедур д1алогу.

У загалыюму випадку процес структурно! 1дентиф1кац11 може складатися з такое осговних етап1в: 1) п1дготовка вада-ч1 (визначення мети моделхшання, сдержанна в«. .Ярки, поперед-ня II обробка та орган1з«ц!я збер!1ання); 2) постановка за-тач! (нервинний анал1з даних .цля вибору доц1лы?ого класу моделей, е1дпоя1днз перетворення даних); 3) формувания задач! (виб1р критер!ю яке ;т1 моделей, способу генерацП структур, методу оц!нюаання пар<шьтр1в та в!дпов!дних програм); 4)роз-ь"язання задач1, або власье процедура структурно! !дентиф1-к;щ!1; 5) оц)ика результат!в (первв!рка якост! моделей);

-356) застосування резуль-ат1в Св1зуал!зац!я, документування, використання для прогнозу або 1м1тац11, та 1н.). Програмна система повинна п1дтримувати ус1 ц1 етапи, тобто II функц!-ональна арх!тектура м1стить 'зазначен1 основн1 блоки.

Програмна с-отема структурно! 1дентиф1кац11, арх1текту-ра яко1 в1дпов1дав основним етапам процесу моделювання 1 ба-зуеться на модульному принцип1, потенц1йно волод1е значною функц1ональною гнучк1стю для адапчацП як до наявно! 1нфор-мац11, так 1 до конкретного користувача. Для цього д1алогова оболош.а системи повинна мати на кожному етап! в1дпов1дн1 процедури прийняття р1ше"ь.

У запропонованШ концепц1I формування д!алогу прийнято, що квал1ф!кац1ю користувача можна под1лттти на три основних р!вн1 - низький, середн1й та высокий, яким ч1дпов1дають: по-чаткуючий користувач (знайомий т1.:ьки з1 сво1м об"ектом моделювання), п!дготовлений (знав як об"вкт, так 1 загальн1 засади моделювання) та квал1ф1кований, або експерт (: вйомий з об"ектом 1 з конкретними методами моделювання). Вказаним р1вням на кожному етап! прийняття р1шень в1дпов1дають три • основних режими д1алогу: аътоматичний, !нтерактивний та мб„л) -под!бний. У третьему режим1 на екран .юдаеться перел1к ус!х можливих на даному бтап1 р1и">нь (аг1дно з функц1ональним на-повненням системи). К1лька найчаст!ше використовуваних з цих р1шень з необх1дними п1дказ"ами, запитаннями та коментарями складають 1нтет,активний режим (який реал!зуе структурований досв1д моделюЕТИня). Для авто!-этичного вибору ф1ксуеться одна, найдоц!льн!ше р1шення (гранична схематизац!я досв1ду).

При так1й структур! д1алогу на протяз1 работа системи можливий як один' 1з вказаних ражим!в д!алогу, так 1 дов!льна

Ix комб1нац!я, зм1нювана в1д о;.ного етап/ вибору до 1ншого. Це дав ефект гнучко1 адаптацП системи до р1вня квал!ф1кац11 коригтувача, тобто до знания ним об"екта, 1нформованост1 про процес моделюпання, а також до обсягу апр!орно1 1нформац1Т.

Зг1дно з викладеною методолог!ею автором виконаш проекта функц1онально! та д1алогово! структур двох програмних комплексов структурно-параметрично! 1дентиф1кац1! моделей складошх об"ект1в на основ! МГЕА, розроблених в ВДГ "Центр-програмскстем" (Твер) сп!льно з 1нститутом к1бернетики 1::эн1 В.№.Глушкова Ш Укра1ни.

Пакет прикладних програм ППП МГВА для СМ ЕОМ м!стить 9 алгоритм1в МГВА р1зних автор1в (у тому числ1 три, охарактеризован! вщв), як! дозволяють будувати модел1 стгтичних та Д1шам1чних об"вкт1в 1 часових ряд1в у класах л1н1й.лх, пол1-ном1альних, двохр1вневих, кореляц!йних, тригонометричних та кластерних моделей. Алгоритми переб!рного типу мають сп1ль-ний модуль геноратора структур типу {SI,SA,FSJ.

Д1алогова программа система ДОС МГВА, створена як роз-виток ППП МГВА для IBM PC, м1стить вданий генератор структур у вигляд' узагальненого модуля типу {SI,SA,FS,NI}, екв1ва-лентного основким генераторам МПЗА та покроково1 perpecll. Дозволяв будувати кодел1 пол1ном1ального та р1зницевого типу. Кр1м зовн1шн!х критерИв, мокна використати ряд критер1-1в з явшы штрафом за снладШсть моде л 1 (без розбиття виб1р-ки), що розсиряз можливост1 системи за меж1 МГВА.

Ц1 системи ефективн! перш за все в умовах неповноти 1и-формацП щодо з;ыоном1рноствй функц!онування осГекта моделхь кшпл та ха;.л«т.чрнстик шум1в, що вдастиве, напряклад, еколо-Пчг1.;-.!, ''icoiK'M!чч:!м технолог)чнцч 1!]\'>Ц£сач-1 системам.

У глав! наведено ряд приклад!в застосування розроблених програмних засоб1в для побудовиирогнозуючих моделей.

Процео росту ярово! пшениц1, що характеризувався поде-кадними значениями трьох вх!дних (волог!сть грунту, сонячна рад1ац1я та температура пов!тря) та чотирьох вих1дних (над-земна та коренева б1омаса, висота стебла, площа зеленого ли-стя) зм1нних, моделювазся 1з застосуванням критерИв регулярность незм1щеност1 та балансу. Як1ить одержано! системи чотирьох р!знидевих р1внянь перев1рялася 1м1тацКл пропсу розв-.тку пшениц1 з нульових початкових умов, одержана висока точн!сть прогнозування.

Цикл1чн! природн1 процеси з р1зними вар!антами двови-м1рного в!дл1ку часу моделювалися 1з застосуванням дпхр1в-невого алгоритму у клас1 моделей (35). У глав1 ь,лведен1 ре-зультати моделювання для чотирьох задач: зм!на температури води (Ь"12, N=19, 1нтерва~и усереднення м1сяць-р1к); коли-вання стоку г1рсько1 р!ки (Ь=24, Н^ЗО, година-доба); зм1на показника стану 1оносфери МПЧ (Ь=24,Н=8, година-дооа); коли-ЬсШНя сонячно1 активност! (Ь=45, N=19, такт - квартал, цикл - "сонячниГ р1к" 11,25 року). В ц1лому приклада показали' ефективн1сть алгоритму та адекватнЮть двохр1вневих моделей природним цикл1чним процесам.

Процес виплавки с1л!комарганцю моделюЕався за такими се-редн1ми за зм!ну показниками роботи Фе; эсплазко! печ1: два керуюч! впливи (в1дношення кварцит/а'локерат та кокс/агломерат), десять контрольовяних вплив1в, три вих!дн1 зм!нн! (пи-тома витрата електрогчэргП, вм1ст крэмн!ю в сплав1, вм1ст марганцю у шлаку). ГГерев1рено 11м вар1ант1е Ппотез про за-коно"'1рн!сть функцЮнування даного процесу, для. ягах Судува-

-зв-

лись мод9л1 оптима»„лю1 складност1. Остаточна модель з одер-жаних BpniaHTiB вибрана спец!ал1стами на oohobI точност1 прогнозування та ф1зичних м1ркувань.

Oi^e, результата розв"язання задач побудови прогнозую-чих моделей об"ект1в та процзс!в р1зно1 природа показали до-статню загальн1сть 1 практичну ефективн1оть розроблених методик, алгоритма та програмнчх засоб1в моделювання.

0крем1 алгоритми, результата Ix вастосування, методоло-Пл проектування програмних систем, а також розроблен! системи впроваджен! у ряд1 орган!зац1й та п1дприемств, що п1д-тверджено двома актами: 1} в НДГ "Центрпрограмсистем": алгоритм!" COMBI, MULTI, 4HIMAD; концепц!я та функцЮнальна apxi-тектура ППП МГВА (створений у 1 S88p., 9 впроваджень); структура та орган!зац!я д1алогу ДПСМГБА (створений у 1990 р., 2 впровадкення); 2) в НПО "ДШпрочорметавтоматика" (Дн1мропвт-ровськ) в АСУ TU вшхлавки марганцевих сплав!в використан! математичн1 лодел! для розробки нових алгоритм1в керування процесом вшхлавки с!л1комарганцю, як1 впропдаен1 на чоти-рьох печах Шкопольського заводу феросплав1в.

БИОНОВКИ I РЕЗУЛЬТАТИ , У дасертацП узагальнена 1 теоретично дс^л!джена актуальна наукова проблема структурно! 1,,внтиф!кац11 завадост1Й-ких прогнозуючих моделей складних об"ект1в за умов ,виб1рки даних обмеженого обсягу та невизначеност! щодо 1нформативно-ст1 виШрюваних зм1«них 1 властивостей неконтрольованих збу-рень. На основ! одеркени:: результат1в розроблен1 методолог 1-чн1 та прикладн! основи ст-орення 1нтерактивних програмних систем моделювання за експеркмечтальними даними.

-39В основ! розроблв"ого г1дходу лежить всеб1чне досл1д-ження природа 1 специф1ки проблеми ксмпром1сного усгодаення складност1 прогнозуточо1 модел! ° обсягом та яч1стю даних 1 апр1орно! 1нформац11. 0держан1 результата вказують на об"ек-Т1.вне 1снування ^алежност1 оптимально! складаост1 1дентиф1-кованих структур моделей з м!н1мальнота дксперс1ею помиаки прогнозування в!д р!вня алр1орно! невизьаченост1 в наявних даних: чим б!льша невизначен1сть - там меншэ число оц1нюва-них параметр1в м1стить оптимальна модель.

В рамках даного п!дходу вперше отрнмано теоретично об-грунтування ефективност! МГВА як адекватного методу побудови завадост1йких прогнозуючих моделей на основ! виб!рково! 1н-фор"ац11, сутнЮть якого полягав в автсчатичн1й генерацП моделей у заданому клас1 при ьОсл1довному я1дбор1 кращих з них за критер!ями, що неявно, за рахунок розбиття виб1рки, враховують р1вень невизначеност1.

Результата роботи мають суттеве прикладне значег 'я для розробки ефективних процедур автоматизованого прийняття р1-шент> у задачах системного анал1зу даних з метою обгрунтова-ного выбору кращо! модел1 м!стить оптимальну Шдмнозкин,, 1нформативних гм1ш.лх) за умовою' м!н1м.,му дасперсП помолки прогнозування. Запропоноганр методолог1я створення ефектив-них у прикладному план! прогры.ших систем 1денткф1кац1I, яка включае: конструювання функ"1онально1 арх1течтури на основ1 структуручацИ ркзнь та пор1яняльного анал!зу р1зних метод1в побудови моделей; створення узагальнених багатофункц1ональ-них обчислювальних модул!в; розробку структура д1алогу на основ1 досв'ду застосування метод1в з урахуванг'ям мокливого р!вня квал1ф!кац!1 користувача.

УдисертацП одержано так*. ochobhI результата.

1. Сформуль тзана задача структурно! 1дентиф1кац1! про-гноз.ючих моделей складних об"бкт!в в умовах н°визначеност1

1 виконано анал1з п1дход1в до II розв"язання. Розробле"о ориг!нальний метод критичних дисперс!й як основкий !нстру-мент анал1тичного досл1дкення задач! структурно! 1дентиф1ка-ц!1 за умов обмеженого числа спостережень при стохастичних припущеннях щодо збурень на виход! об"екта.

2. 3 застосуванням методу критичних дисперс1й розрсбле-но основи Т0^р| I оптимального вибору структур моделей за умо-вою м1н1муму дисперсИ помилки прогнозування. Засобами дано! теорИ вперше детально досл1джено законом1рност1 зм1ни вибо-Tjy оптимально! модел1 у залежност! в1д р]вня шум}, довкини виб1рки, плану експерименту та числа 1нформативних зм1нних, а таков в асимптотяц1.

3. Розроблена методика анал!тичного пор1вняння ефектив-HOCTl критерПв якост1 моделей при коротк1й виб1рц!, встано-влено умови оптимальност! та адекватност1 окремих тип1в критерИв вибору 1 досл1джено 1х асимптотичн1 властивост1. Зо-крема, доведен! завадост1йк1сть, адекватнЮть та асимптотич-на незм]щен!сть вибору моделей за зовн1шн1ми критер!ями, що неявно враховують неповноту 1нформац!1 на ochobI розбиття виб1рки. Розв"язана задача вибору розбиття в умовах планова-ного експерименту та занропоновано наближений алгоритм розбиття для пасивних спостережень.

4. Досл1джена задача структурно! 1донтиф1кац11 моделей взаймозьпязаш;х лроцес1в за критер1ем балансу зм1нних, вста-ковлено умови floro коректпого застосування. На ochoeI цього критер!ю poPftfJHHo метод тд-лричшм цикл!чних процес!в у

клас1 двохр1вневих р1зницевих моделей (з двохыасштабним в!д-л1ком часу). Виконано анал1з ст1йкост1 1 характеру розв"яз-к1в таких моделей, показана 1х загальн!сть по в1дношенню до ряду клас1в л1н1йних р!внянь.

5. Розроблено ориг1нальн1 алгоритми МГВА переб1рного типу 5 економними обчислювальними процедурами - комб1натор-ний, комб1наторно-селекц1йний та двохр!вневий для побудови моделей у класах пол1ном!альних, р!зшмевкх та двохр1вневих структур. Запропоновано принципи формування узагальнени: ба-гато^ункц1ональ}шх модул1в генератор!в структур, клас1в моделей 1 критерПв якост 1 моделей.

6. Запропонована концепЩя побудови функц!онально1 ар-. х1тектури та формування д1алогово1 структури ярограмгот систем автоматизованого моделювання за експериментш ьними дани-ми, яка вт1лена в ШШ МГВА для СМ ЕОМ та ДОС МГВА для IEM PC, ¡цо призначвн! для побудови л1н1йних за параметрами про-гнозуючих моделей складних об"вкт1в.

7. Працездатн1сть, ефектнвн1сть та загальн1о.ь розроб-. зних метод1в 1 програмних зас,об1в показано на практичних задачах моделювання та прогнозування природам, б1олог1чних' 1 технолог1чних об"вкт1в та процес1в за даними спостерекень. Методолог!я розробки автоматизовачих систем структурноI 1дентиф1кац11, створен1 д1алогов1 пшсети програм, окрем1 алгоритми та результати 1х застосування впровадаен1 в ряд1 орган!зац1й та Шдпризмств.

OchobhI положения та результати дисертацИ опубл1кован1 в таких працях:

1. ..латненко А.Г., Степэ:т;ко B.C. Помехоустойчивость моделирования. - Киев: Наук. ду:.;ка, 1985. - 216 с.

2. Ивахненко А.Г., Степашко B.C., Семина JI.ÏÏ. Долгосрочное прогнозирование среднемесячного стока рек по принципу самоорганизации // Самоор знизующиося кибернетические сис-э-мы. - Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1974. - С.3-14.

3. 1вахненко O.P., Стехгзджо B.C. Самоорган1зац1я моделей 1 довгостроково прсгнозування р1чкового стоку за допомо-гою балансового критвр1ю //Автоматика.- 1975.- J».- С.34-41.

4. Степашко B.C. Синтез модели фуккционировштш водохозяйственной системы при участии группы экспертов // Матема-тнчеокиэ модели для прогнозирования и управления качеством вод. - Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1976. - С.32-42.

5. Самоорган1зац1я моделей росту о1льськогосподарських культур для керування зрошуваною с!возм1ною / О.ГЛвахнэнко,

B.С.Степашко, М.Г.Хомовненко, е.П.Галям1к // Автоматика.-1977. -Я 5. - С.32-44.

6. Кротов Г.И., Степашка B.C. Способы сокращения необходимой оперативной памяти ЭВМ при использовании алгоритмов МГУА // Там ш. - 1978. - JÎ 4. - С. 89-91.

7. Степашко B.C."Оптимизация и обобщение схем перебора моделей в алгоритмах МГУА // Там же.- 1979.- à 4.- С.36-43.

8. Степашко B.C. Комбинаторная программа для структурной идентификации объектов и процессов упрашония // Справочник по типовым программам моделироь лшя / Под ред.А.Г.Ивах-нвнко. - Киев: TexHiKa, 1930. - С.80-86.

9. Степашко B.C. Программа самоорганизации прогшзиру-Ю1Дйх моделей циклических процессов // Там же. - С. 50-54.

10. Степашко B.C. Кс йикаторный алгоритм МГУА с оптимальной схемой перебора ыод*.:ей // Автоматика.- 1981.- й 3. -

C.31-36.

1t. Ивахненко А.Г., Степа"ко B.C. Численное исследование помехоустойчивости многокритериальной ' селекции моделей // Там зхе. - 1982. - * 4. - С.26-35

12. Степашко B.C. Потенциальная помехоустойчивость моделирования по комбинаторному алгоритму МГУА без использования информации о помехах // Там же. - 1983. - Л 3. - С.18-27.

13. Степашко B.C. Конечная селекционная процедура перебора моделей // Там же. - 1983. - Jh 4.-С.84-38.

14. Степашко B.C. Быстродействующая алгоритмическая реализация метода всех регресий // Тр. Всесоюз. конф. "Программное обеспечение АпУ. Секция 3. - Калинин: НПО ЦПС, 1983. - С.21-23.

15. Степашко B.C., Кочерга Ю.Я. Клас"-ификация и анализ помехоустойчивости внешних критериев селекции моделей // Автоматика. - 1984. - JS 3.- С.38-50.

16. Степашко B.G. Помехоустойчивость выбора моделей по критерию баланса прогнозов // Там же. - 1984. - С.27-37.

17. Степашко B.C., Кочерга Ю.Л. Методы и критерии решения задач структурной идентификации // Там же.- 1985.- Л» 5,-С.29-37.

18. Степашко B.J. Селективные свойства критерия непротиворечивости моделей // Там же. - 1986. -Л 2. - С.40-49.

19. Степашко B.C. , Мамедов М.И. Об оценке достоверности моделей по значениям внешних критериев // Там же. - 1986. -ЙЗ. - С.75-77.

20. Ивахне-ко А.Г., Степагко B.C. Структурная идентификация как задача выделения сигнала на фоне помех // Там же. - 1987. - JS 1. - С.37-42.

21. Степашко B.C., Костенко Ю.В. Алгоритм МГГА для двух-

уровневого моделирования многомерных циклических процессов // Там же. - 1987. - * 4. - С.51-59.

22. Степашко B.C. Автоматизация решения задач моделирования сложных систем на основе метода группового учета аргументов // Тр.Всесоюз.семинара "Проблемы создания программного обеспечения комплексной автоматизации". - Калинин: НПО НДС, 1937. - Т.1.-С.147-151.

23. Степашко B.C. Алгоритмы МГУА как основа автоматизации процесса моделирования по экспериментальным данным // Автоматика. - 1988. - JS 4. - С.44-55.

24. Степашко B.C. /симпготические свойства внешних кри-терГ'В выбора моделей // Там же. - 1988. - * 6. - С.75-82.

25. Степашко B.C., Семенов Н.А., Михеев В.Н. Диалоговый пакет прикладных программ для решения задач моделирования на основе алгоритмов МГУА // Ргос. Int. СопГ. "Information Technology Advances In Computer Science airi Iniormatlce 1NF0TEC-88". - Bucharest, 1988. - Vol.5,-P. 1230-1236.

26. Степашко B.C., Зинчук H.A. Алгоритмы расчета геометрического места минимумов критерия точности моделей // Автоматика. - 198S. - Ji 1. - С.82-86.

27. Година В.В., Степане B.C. Моделирование процесса выплавки силикомаргакца в электропечах // Т.^м жа.- 1989.» 2.- С.71-75.

28. Stepashko V.S. Structural Identification of Forecasting Models Based on Croaa-Validation Criteria / Intern. Conf. on System Scl. / Abstracts of Papers.- Wroclaw: WPW, 1939.- P.185.

2Э. Степашко B.C., Сокэнов II.A., Михеев В.Н. Диалоговый пак~т прикладных программ моделирования на осниве М1УА (ППП

МГУА) // Искусственный интеллект — основа новой информационной технологии. — Калинин: НПО ЦПС, 1990,—С. 105—116.

30. Степашко В. С. Основные требования к функциональной структуре ППП МГУА для персональных ЭВМ//Управление в технических системах.— Киев: Ин-т кибернетики им В. М. Глушкова АН УССР, 1990.— С. 27—34.

31. Валькман Ю. Р., Степашко В. С. Принципы построения экспертных систем математического моделирования для испытаний сложных ■объектов//Прикладная информатика. — М.: Наука, 1990. — Вып. 16.— С. 129—143.

32. Степашко В. С. О задаче структуризации знаний эксперта в области моделирования по экспериментальным данным // Кибернетика и вычисл. техника. —1991, —Вып. 92. — С. 80—83.

33. Степашко В. С. Исследование прогнозирующих свойств рекуррентного структурно-параметрического идентификатора//Автоматика.— 1991.— № 3. — С. 33—41.

34. Степашко В. С. Проблема структуризации знаний для разработки программных систем моделирования по экспериментальным данным // Междун. конф. «Программное обеспечение ЭВМ». Сб. докл. — Тверь: НПО ЦПС, 1991, —С. 82—92.

35. Степашко В. С. Структурная идентификация прогнозирующих моделей в условиях планируемого эксперимента//Автоматика.— 1992.—■ JVs 1, — С. 26—35.

Степашко В. С. Автоматизированная структурная идентификация прогнозирующих моделей сложных объектов.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.01.11 — системный анализ и автоматическое управление, Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, Киев, 1994.

Защищается рукопись на основе монографии и 34 статей, содержащих результаты исследований задачи структурной идентификации в условиях неполноты информации. Разработана теория выбора структур моделей с минимальной дисперсией ошибки прогнозирования. Установлено, что рост неопределенности уменьшает сложность оптимальной модели. Доказана эффективность критериев, основанных на разбиении, выборки, приведены примеры практических задач. Разработаны и внедрены автоматизированные программные средства структурной идентификации.

Stepashko V. S. Computer-aided structural identification of forecasting models of complex plants.

Doctor of technical sciences thesis, speciality 01.01.11—system analysis and automatic control V. Al. Glushkov Inst, of Cybernetics, NAS of Ukraine, Kiev, 1994.

It is defended the manuscript based on the monography and 34 artikles. containing the resultes of the investigations of the structural identification problem under inkomplete information conditions. The theory of selection of the model structures whith minimum forecasting error variance was worked out. It is established that an uncertainty increasing decreasies th& optimal model complexity. Efficiency of the criteria based an the sample division was proved, some case studies were""~considered. Computer-aided structural identification means were designed and introduced.

Ключев1 слова: структурна ¡дентифшащя, прогнозукш модели непов-нота шформацп, складш об'екти, програмш системп.

ГПдп. до друку 19.09.94. Формат 60X84/16. Flariip друк. №2. Офс. друк. Ум. друк арк. 2,68. Ум. фарбо-в1дб. 2,80. Обл. вид. арк. 3,0. Тираж 100. Зам. 936.

Редакцшно-видавничий вщд!л з пол!граф1чною дшьннцею 1нституту юбернетики ¡меш В. М. Глушкова АН Украпш 252022 Ки1в 22, проспект Академжа Глушкова, 40