Байесовские и вариационные задачи последовательного анализа тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Вспомогательные сведения из стохастического исчисления

§ 1.1. Рассматриваемые классы случайных процессов.

§ 1.2. Локальная эквивалентность мер. Теоремы Гирсанова.

Структура процесса плотности.

§1.3. Однородные экспоненциальные семейства. Примеры

§ 1.4. Задачи об оптимальной остановке для марковских процессов и задача Стефана.

§ 1.5. Случайная замена времени.

Глава 2. Достаточные статистики в байесовских задачах о "разладке" и последовательного различения гипотез

§ 2.1. Постановка байесовской задачи о "сложной" разладке.

Определения основных понятий

§ 2.2. Достаточные статистики в байесовской задаче о "сложной" разладке. Примеры

§ 2.3. Транзитивные и марковские достаточные статистики в байесовских задачах о "сложной" разладке для некоторых классов процессов

Глава 3. Задачи обнаружения разладки для некоторых классов случайных процессов

§ 3.1. Байесовская задача

3.1.1. Постановка задачи. Вспомогательные утверждения

3.1.2. Случай однородных экспоненциальных семейств.

§ 3.2. Вариационная задача

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Случай однородных экспоненциальных семейств.

§ 3.3. Байесовская и вариационная задачи с информационным критерием запаздывания

3.3.1. Постановки задач. Вспомогательные утверждения.

3.3.2. Дополнительные построения. Основной результат

3.3.3. Случай процессов диффузионного типа.

Глава 4. Задачи последовательного различения гипотез для некоторых классов случайных процессов

§ 4.1. Байесовская задача

4.1.1. Постановка задачи. Вспомогательные утверждения

4.1.2. Случай однородных экспоненциальных семейств.

§ 4.2. Вариационная задача

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Случай однородных экспоненциальных семейств.

§ 4.3. Байесовская и вариационная задачи с информационным критерием продолжительности наблюдений

4.3.1. Постановки задач. Вспомогательные утверждения

4.3.2. Случай процессов диффузионного типа.

4.3.3. Случай фрактального броуновского движения

1. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. — М.: Наука, Т.1, 1973, 294 е.; Т.2, 1974, 295 с.

2. Галъчук Л. И., Розовский Б. Л. Задача о "разладке" для пуассонов-ского процесса. — Теория вероятностей и ее применения, 1971, т. 16, вып. 4, с. 712 716.

3. Григелионис Б. И., Ширяев А. Я. О задаче Стефана и оптимальных правилах остановки марковских процессов. — Теория вероятностей и ее применения, 1966, т. 11, вып. 4, с. 612 631.

4. Григелионис Б. И. Достаточность в задачах оптимальной остановки. — Литовский Математический Сборник, 1969, т. 9, в. 3, с. 471 480.

5. Григелионис Б. И. Об одном критерии марковости для случайных процессов. — Литовский Математический Сборник, 1970, т. 10, вып. 2, с. 253 258.

6. Григелионис Б. И. К вопросу о достаточных статистиках для задач об оптимальной остановке случайных процессов. — Литовский Математический Сборник. 1971, т. 11, вып. 3, с. 529 533.

7. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.: Наука, 1974, 542 с.

8. Дубине JI., Шепп Л. А., Ширяев А. Н. Оптимальные правила остановки и максимальные неравенства для процессов Бесселя. — Теория вероятностей и ее применения, 1993, т. 38, вып. 2, с. 288 330.

9. Дынкин Е. Б. Оптимальный выбор момента остановки марковского процесса. — ДАН СССР, 1963, т. 150, вып. 2, с. 238 240.

10. Дынкин Е. Б. Марковские Процессы. — М.: Физматгиз, 1963, 859 с.

11. Дынкин Е. Б. Достаточные статистики для задачи об оптимальной остановке. — Теория вероятностей и ее применения, 1968, т. 13, в. 1, с. 150 151.

12. Жакод Ж., Ширяев А. Н. Предельные Теоремы для Случайных Процессов. — М.: Физматлит, 1994, Т.1, 543 е.; Т.2, 368 с.

13. Кабанов Ю. М., Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Абсолютная непрерывность и сингулярность локально абсолютно непрерывных распределений, I. — Математический Сборник, 1978, том 107 (149), вып. 3 (11), с. 364 415.

14. Колмогоров А.Н., Ширяев А.Н. Доклад на VI всесоюзном совещании по теории вероятностей и математической статистике. Вильнюс, 1960.

15. Колмогоров А. Н., Прохоров Ю. В., Ширяев А. Н. Вероятностно статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов. — Труды МИ АН СССР, 1988, т. 182, с. 4 - 23.

16. Коломиец Э. И. Об асимптотическом поведении вероятностей ошибок второго рода в критерии Неймана Пирсона. — Теория вероятностей и ее применения 1987, т. 32, вып. 3, с. 503 - 522.

17. Михалевич В. С. Байесовский Bbiôip м1ж двома гшотезами про средне значения нормального процессу. — Bîchhk Кшвського ушверситету, 1958, т. 1, вып. 1, с. 101 104.

18. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979, 408 с.

19. Липцер Р. Ш., Ширяев А. П. Статистика Случайных Процессов. — М.: Наука, 1974, 696 с.

20. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Теория Мартингалов. — М.: Наука, 1986, 512 с.

21. Стратонович Р. Л. Об оптимальном обнаружении разладки производственного процесса. — Вестник МГУ, Серия I, Математика, Механика, 1962, вып. 2, с. 63-71.

22. Ченцов H. Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. — М.: Наука, 1972, 520 с.

23. Гапеев П. В. Байесовские задачи последовательного различения гипотез для непрерывных случайных процессов. — Успехи математических наук, 2000, т. 55, вып. 1, с. 177 178.

24. Гапеев П. В. Байесовская задача обнаружения разладки с информационным критерием запаздывания. — Успехи математических наук, 2001, том 56, вып. 4, с. 139 140.

25. Гапеев П. В. О неаддитивных байесовских задачах о разладке. — Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 01.10.2001, N 2061-В2001, 24 с.

26. Гапеев П. В. Задачи последовательного различения гипотез для составного пуассоновского процесса с экспоненциальными скачками. — Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 01.10.2001, N 2062-В2001, 21 с.

27. Гапеев П. В. К байесовской задаче обнаружения разладки для однородных экспоненциальных семейств. — Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 01.10.2001, N 2063-В2001, 21 с.