Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

ШУМИХИН Алексей Сергеевич

БАЗОВЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ МОД ЕЛИ НЕИДЕАЛЬНОЙ АТОМАРНОЙ ПЛАЗМЫ

Специальность 01 04 08 - физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание учСной степени кандидата физико-математических наук

□030Б5337

Москва-2007

003065337

Рабата выполнена в Объединенном институте высоких температур РАН

Научный руководитель Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук АЛ Хомкин

доктор физико-математических наук ИЛ Иосилевский

кандидат физико-математических наук А В Филиппов

Ведущая организация

Институт нефтехимического синтеза РАН

Защита состоите« «10» 10_2007 г в 11 часов на заседании

диссертационного совета Д 002110.02 в Объединенном институте высоких температур Российской академии наук по адресу 125412, Москва, ул Ижорская, 13/19, Экспозиционный зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН

Ваш отзыв на автореферат в 2-х экз, заверенный печатью организации, просим выслать по адресу 125412, Москва, ул Ижорская, 13/19, ОИВТ РАН, ученому секретарю диссертационного совета Д 002 110 02

Телефон для справок (495)485-79-77

Автореферат разослан «02» 0 9 2007 г

УчСный секретарь диссертационного совета Доктор физико-математических наук

омкин

О Объединенный институт высоких температур РАН, 2007

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Неидеальнм плазма определяет работу импульсных термоядерных реакторов с инерционным удержанием горячей плазмы, энергоустановок и ракетных двигателей с газофазными ядерными реакторами, плазмотронов и тд [1] Неидеальная плазма возникает при воздействии мощных ударных, детонационных и электровзрывных волн, концентрированного лазерного излучения, электронных и ионных потоков на вещество, при мощных химических и ядерных взрывах, при гиперзвуковом движении тел в плотных атмосферах планет, при высокоскоростном ударе и во многих других ситуациях, характеризующихся экстремальными давлениями и температурами

Для физического анализа и расчвта гидродинамических последствий такого рода воздействий определяющими являются сведения о физических характеристиках плазмы в обширной области фазовой диаграммы вещества от сильносжатого конденсированного состояния вплоть до идеального вырожденного и больцмановского газов, включая кривую высокотемпературного кипения и окрестность критической точки

Основным инструментом расчета термодинамических функций неидеальной плазмы и еб состава [2] являются химические модели В настоящее время разработано большое число химических моделей, описывающих поведение вещества в широкой области фазовой диаграммы, но поиски надежных и строгих с точки зрения теоретического описания моделей продолжаются [3] Это связано не только с недостатками существующих моделей, но и с тем, что с разработкой плазменных систем постоянно расширяется как диапазон изменения основных параметров плазмы, так и номенклатура плазмообразующих веществ и смесей, при этом особенно актуальной становится проблема создания банков данных по термодинамическим, оптическим и транспортным свойствам плазмы различных веществ и соединений сложного химического и ионизационного состава

Цель работы

Построение серии химических моделей неидеальной атомарной плазмы, результаты которых соответствуют точным асимптотическим разложениям физической модели - базовых химических моделей Установление связи поправок к термодинамическим функциям на взаимодействие свободных зарядов и статистической суммы атома. Получение аналитических выражений ¿ля поправок к термодинамическим функциям в зависимости от выбора статистической суммы атома. Распространение понятия базовых химических моделей на классические кулоновские системы

Развитие методики расчета некоторых оптических и переносных характеристик атомарной плазмы на основе базовых химических моделей

Проведение сравнительного анализа результатов, даваемых различными базовыми химическими моделями для калорического и термического уравнений состояния, ударных адиабат сжатия, некоторых оптических и переносных свойств плазмы различных газов в широком диапазоне параметров Установление асимптотических и экстраполяционных свойств различных химических моделей

Построение моделей для описания электропроводности плотного водорода и плазмы паров металлов в околокритической области

Научная новизна работы состоит в следующем

1) Введено понятие «базовая химическая модель» неидеальной атомарной плазмы Это такая химическая модель, результаты которой соответствуют точным асимптотическим разложениям в рамках физической модели плазмы в пределе слабой неидеальности

2) Впервые получена взаимосвязь поправки на взаимодействие свободных зарядов и статистической суммы атома для химических моделей Сформулирован закон сохранения второго вириального коэффициента для химических моделей плазмы

3) Показано, что поправки к термодинамическим функциям неидеальной атомарной плазмы в рамках базовой химической модели со статсуммой атома в приближении ближайшего соседа (ПБС) и ряда других существенно отличаются от традиционных - дебаевских Построены базовые химические модели для неидеальных классических кулоновских систем и плазмы

4) Разработаны основы единой методики расчёта термодинамических функций, состава и некоторых оптических и переносных свойств неидеальной водородоподобной плазмы, использующей лишь вероятность реализации связанного состояния атома

5) Выполнены расчеты термического, калорического уравнения состояния, ударных адиабат, а также ряда оптических и переносных характеристик плазмы водорода, инертных газов, паров цезия в широком диапазоне параметров на основе базовых химических моделей Выполненное сравнение с имеющимися экспериментальными данными позволило установить границы применимости ряда базовых химических моделей

6) Предложены модели проводимости, проведен расчёт и сравнение с экспериментом для электропроводности плазмы паров металлов и водорода в окрестности критической точки

Достоверность представленных в диссертации результатов обеспечивается их удовлетворительным согласием с ранее полученными экспериментальными результатами, а также проверкой полученных результатов хорошо известными и достоверными методами в области их применимости

Научная ■ практическая ценность работы

* развитие концепции базовых химических моделей неидеальной атомарной плазмы позволило найти решение проблемы согласования результатов физической и химической модели водородоподобной плазмы,

* полученный закон сохранения второго вирнального коэффициента для химических моделей плазмы дает возможность для дальнейшего развития этих моделей с учетом дополнительных факторов, влияющих на вероятность реализации связанных состояний,

* полученные аналитические выражения для поправок ко всем термодинамическим функциям и снижение потенциала ионизации для базовой химической модели со статсуммой в ПБС в зависимости от размера атома позволяют проанализировать влияние различных способов обрезания статсуммы атома на термодинамические свойства плазмы, что ранее не исследовалось,

* построенные базовые химические модели неидеальных классических кулоновских систем, таких как система заряженных шаров и «модель с полочкой», позволили выполнить расчет степени ассоциации шаров в окрестности критической точки и расчет внутренней энергии «модели с полочкой», полученной ранее методом Монте-Карло,

* созданный набор программ для расчета термодинамических функций, состава, ударных адиабат, коэффициента поглощения и электропроводности позволит создать математический код для расчета состава, коэффициента поглощения и электропроводности плазмы сложного состава в широкой области изменения термодинамических параметров

Апробации работы

Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на XIX, XXI, Международных конференциях «Уравнения состояния вещества» и XX, XXII Международных конференциях «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» - Эльбрус, 2004 - 2007, XII Международной научной школе-семинаре «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах», Николаев, Украина, 200S, Всероссийском симпозиуме молодых ученых «Фундаментальные проблемы ФНТП-2004, 2005», Петрозаводск, 2004, 2005, Международной конференции VII Харитонове кие тематические научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация Ударные волны» - Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2005, V Международной конференции «Физика плазмы и плазменные технологии» - Минск, Беларусь, 2006,

21, 22-м Международных Симпозиумах по Физике плазмы и Технологиям - Прага, Чехия, 2004, 2006, 34 Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, Звенигород, 2007, а также на сессии «Физика неидеальной плазмы» совета РАН «Физика низкотемпературной плазмы», Москва, 2004-2006 гг

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 13 научных работ, из них 1 статья в журнале из перечня ВАК и 2 статьи в журнале Czechoslovak Journal of Physics

Объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка используемой литературы Объём диссертации составляет 124 страницы, включая 43 рисунка, 3 таблицы и список литературы, насчитывающий 109 наименований

На защиту выносится следующие положения диссертационной работы:

S концепция базовых химических моделей неидеальной атомарной плазмы и результаты расчета термодинамических функций неидеальных химически реагирующих сред - плотных газов и плазмы сложного состава,

S соотношение, связывающее поправку на взаимодействие свободных зарядов и статистическую сумму атома,

S вывод и вид поправок к термодинамическим функциям плазмы в зависимости от выбора приближения для статсуммы атома и в зависимости от размера атома,

S концепция базовых химических моделей неидеальных классических кулоновских систем,

сравнительный анализ расчетов в рамках базовых химических моделей и экспериментальных данных для термического, калорического уравнения состояния, ударных адиабат, а также некоторых оптических и переносных характеристик плазмы инертных газов и паров цезия,

S модели проводимости плотного водорода и плазмы паров металлов в окрестности критической точки

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, цели, научная новизна и практическое значение результатов работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, и приведена структура диссертации

В первой главе представлен литературный обзор по проблемам построения и использования химических моделей неидеальной плазмы и классических кулоновских систем Приведен ряд приближений, используемых в настоящее время в

литературе, для поправки на взаимодействие свободных зарядов и статистической суммы атома.

Рассмотрена область применения химических моделей и проблемы экстраполяции в область высоких давлений и температур Приведен обзор моделей для расчета проводимости плазмы паров металлов

Во второй главе введено новое понятие - «базовая химическая модель» -модель, соответствующая точным асимптотическим разложениям в рамках физической модели в пределе слабой неидеальности

В химической модели свободная энергия рассматриваемой системы F в предположении, что газ атомов является идеальным, а свободные заряды слабо взаимодействуют друг с другом, имеет следующий вид 1рУ РУ еТ. V

№ = -И. 1п(^-т) - Ы, 7) - N. - (Ы. + (2 1)

"Л "Л

где Р = 1/кТ - обратная температура, Я4 = (2лй2/?/>я4 )' 2 - тепловая длина волны частицы сорта к = е, 1, а, Е, - внутренняя статистическая сумма атома, е - основание натурального логарифма, Д/"- поправка к свободной энергии идеально-газовой смеси в температурных единицах на одну частицу, обусловленная взаимодействием свободных электронов и ионов между собой Уравнение (2 1) описывает систему зарядов в достаточно широкой области давлений и температур от идеального газа атомов до полностью ионизованной слабонеидеальной плазмы Произвольный выбор величин и ДГ приводит к многочисленным вариантам «химической модели» плазмы (2 1)

Тот же самый диапазон состояний атомарной плазмы атомарный газ -полностью ионизованная слабонеидеальная плазма допускает описание в рамках физической модели Для большого термодинамического потенциала £} = -РУ и полной концентрации ядер п получено асимптотическое разложение по степеням активности г,, = А^ е^" (а и д-статистический вес и химический потенциал частиц сорта к), которое приведено с учетом членов г1

= = , + £ + + (2.2) И = 2'(1+2+т) + г'г'Г2"2'1' (23)

где в (2 2, 2 3) а = Ре2 х ~ плазменный параметр, х = ^"¡^'(г, +г,) - обратный дебаевский радиус, вычисленный через активности электронов и 'ионов, Е«-статистическая сумма атома Планка-Ларкина

= 1г.(ехр(^£.)-1 - РЕ,\ (2 4)

здесь £„, £„ - статистический вес и энергия связи атомного уровня с главным квантовым числом п При высоких температурах уравнение состояния (2 2, 2 3) описывает плазму полностью ионизованную (/ЕР = 2л), а при более низких -атомарный газ (рР = л) Замечательной особенностью соотношений (2 2, 2 3) является то обстоятельство, что их использование не требует решать традиционную для химической модели проблему выбора статистической суммы атома, так как при выводе данных соотношений последовательно рассматривался вклад в термодинамику как состояний дискретного, так и непрерывного спектров пар зарядов различного знака с учйтом их экранировки Таким образом, соотношения (2 2) и (2 3) не имеют неопределенности вовсе, в отличие от (2 1)

Воспользуемся выражением для свободной энергии неидеальной атомарной плазмы (2 1) в еС общем виде и выполним переход из канонического в большой канонический ансамбль Соотношение, связывающее свободную энергию Т7 и большой термодинамический потенциал С1, имеет вид

= = + "Ж + пМ + «Ж (25)

Используя соотношение = дР/дЫк, получаем следующее выражение, соответствующее соотношению (2 1)

+ л„ (2 6)

Р^си _ яр /„ , „

V 2 3Г дп„

Приравнивая выражение для большого термодинамического потенциала в физической модели /Ю Ри (2 2) и химической модели Р&см (2 6), проводя различные преобразования и переходя обратно в малый канонический ансамбль, получаем выражение, связывающее поправку к свободной энергии и статистическую сумму атома

^ = (27) 3 (л,+л,) 2

Этому соотношению можно придать смысл, своего рода, закона сохранения второго вириального коэффициента для химических моделей плазмы

(л, + л, + л.л, I. = (п. + л,) I + л, л, ^ (2 8)

Предлагается называть базовыми химическими моделями те из них, параметры которых (А/| £,) удовлетворяют этому соотношению

Рассмотрены два варианта базовой химической модели со статсуммой атома в приближении Планка-Ларкина (2 4) (наиболее простой и широко распространенной) и со статсуммой в приближении ближайшего соседа (ПБС), на основе которого строятся многие статистические суммы, применительно к астрофизическим задачам

ныл

здесь <ок - пуассоновская вероятность отсутствия заряженных частиц в сфере, соответствующей размеру атома в состоянии с главным квантовым числом к

Получены поправки ко всем термодинамическим функциям плазмы для двух выбранных нами типов статсумм

д Г

Г

ЬРннл =

1-

/?Л/„ = Г,

' 96д"1 Чб/ ) 96 ^Чб;'

8<У

Рис 21 Зависимость поправки к свободной энергии от дебаевского параметра неидеальности Обозначения пунктирная крива» - расчет со статсуммой Планка-Ларккна, пприх-пунпирная кривая - расчСт со статсуммой в ПБС, 8=1, сплошная кривая - расчСт со статсуммой в ПБС, 5 = 2

0.4 0.2 0 -02 -0.4 -0.0

0 0,4 0,8 1.2 10 2.0

Рис 2 2 Зависимость поправки к давлению от дебаевского параметра неидеальности Обозначения как на рис 2 1

2

1

0

-1

-2

0

Рис 2 3 Зависимость снижения потенциала ионизации от дебаевского параметра неидеальности Обозначения как на рис 2 1

Для базовой химической модели со стагтсуммой ПБС все поправки к термодинамическим функциям получены в зависимости от параметра <5, определяющего размер атома квантовый (<5 = 1) и классический (3 = 2) размеры атома С ростом параметра <5 статистическая сумма атома уменьшается, т о можно выбирать не только размер атома, но и вклад верхних уровней в статсумму атома На рис 2 1-23 представлены зависимости поправки к свободной энергии, к давлению и снижение потенциала ионизации от дебаевского параметра неидеальности

Поправки к термодинамическим функциям плазмы, рассчитанные для базовой химической модели со статсуммой атома в ПБС значительно меньше дебаевских Это означает, что базовая химическая модель со статсуммой атома в ПБС демонстрирует значительно меньший вклад эффектов взаимодействия свободных зарядов в термодинамику частично ионизованной плазмы по сравнению с базовой химической

моделью со статистической суммой Планка-Ларкина Этот результат дает теоретическое объяснение наблюдаемому в экспериментах «идеально-газовому» поведению неидеальной плазмы

В третьей главе построены базовые химические модели для неидеальных классических кулоновских систем система заряженных шаров, взаимодействующих по закону Кулона и т н «модель с полочкой» Отличительной особенностью этих моделей является их полное соответствие в пределе слабой неидеальности точным аналитическим разложениям, полученным в рамках «физической модели» Рассмотрены химические модели в идеально-газовом приближении, со статистической суммой атома Эбелинга и статистической суммой атома в приближении ближайшего соседа Показано, что при использовании приближения ближайшего соседа для расчета статистической суммы поправки на взаимодействие свободных зарядов отличаются от поправок, даваемых дебаевской теорией Рассчитана степень ассоциации шаров в окрестности критической точки Расчеты показали, что степень ассоциации шаров мала в окрестности критической точки и фазовый переход, обнаруженный в экспериментах [4], предположительно происходит в нейтральной фазе и не имеет кулоновской природы

В работе [5] численным методом Монте-Карло рассчитана внутренняя энергия зарядов и для кулоновской модели с полочкой Внутренняя энергия определяется как разность полной энергии системы Е и кинетической энергией исходных частиц К

полная энергия системы записана в идеально-газовом приближении химической модели (смесь , свободных зарядов и Л^ связанных пар), < Ер> - средняя энергия пары Кинетическая энергия исходных частиц определяется выражением

В работе определена разность Е-К и проведено сравнение с численными расчетами удельной внутренней энергии [5] в зависимости от параметра неидеальности у1 при различных глубинах полочки Ь (рис 3 1) Из графика видно, что в кулоновской системе с полочкой также происходит образование связанных парных комплексов и они во многом определяют поведение рассчитанной методом Монте-Карло средней потенциальной энергии

II = Е-К

В рамках химической модели имеем

Ряс 3 1 Зависимость удельной внутренней энергия на одну частицу, выраженной в температурных единицах, с учетом поправки к энергии от параметра неидеальности плазмы у1 [5] ♦ - расчет Монте-Карло, Ь = 2, сплошная кривая - настоящая работа, Ь = 2, А -расчет Монте-Карло, Ь = 4, штрихпунктирная кривая - настоящая работа, Ь = 4

В четвертой главе для исследования экстраполяционных свойств базовых химических моделей проведено сравнение с экспериментальными данными результатов, полученных с помощью базовой химической модели для двух типов статсумм в приближении Планка-Ларкина и в ПБС Экспериментальные данные охватывают широкий диапазон температур (10000 <Т< 30000 К) и давлений (до неск ГПа) [6] Дебаевский параметр неидеальности достигает нескольких единиц

Рассчитаны изохоры цезия V = 200 см3/г и V = 1000см3/г для двух базовых химических моделей со статсуммой атома в приближении Планка-Ларкина и в ПБС, причем использовались два приближения для размера атома - квантовый и классический - при расчете статсуммы в ПБС Показано (см рис 4 1), что базовая химическая модель со статсуммой Планка-Ларкина хуже всего описывает результаты, наилучшее согласие с экспериментом демонстрирует базовая химическая модель со статсуммой в ПБС с классическим размером атома

Выполнен расчет и проведено сравнение с экспериментальными данными для термического и калорического уравнений состояния (УРС) для набора экспериментальных данных инертных газов (Аг, Хе) и для цезия Показано, что использование базовой химической модели со статсуммой в ПБС существенно уменьшает отмеченное ранее рассогласование расчетов

Выполненный расчет ударных адиабат сжатия инертных газов (Аг, Хе) при различных начальных условиях (объем и давление) представлен на рис 4 2-45 При низких начальных давлениях обе базовые модели хорошо описывают эксперимент

-----

------ПЕС (6=2)

Рнс. 4.1. Изохора цезия: V = 200 см!/г

Рис. 4.2. Ударная адиабата аргона Рнс. 4.4. Ударная адиабата ксенона

<р0 = 1 аты) (ро = 1 атм)

Рис 4 3 Ударная адиабата аргона Рис 4 5 Ударная адиабата ксенона

(ро = 20 атм) (ро = 20 атм)

С ростом начального давления и плотности базовая химическая модель со статсуммой Планка-Ларкина дает более низкие значения давления и при некотором давлении ведет к потери устойчивости Базовая химическая модель со статсуммой в ПБС с классическим размером атома хорошо описывает экспериментальные результаты во всем диапазоне давлений и плотностей

Рассмотрено высокотемпературное поведение уравнения состояния плазмы водорода в рамках физической и химической моделей Высокотемпературный предел физической модели есть не что иное, как уравнение состояния полностью ионизованной плазмы в Дебаевеком приближении Из (2 2), (2 3) имеем

рР = 2»(\-^- + 0{Т1)) (4 1)

о

Для произвольной химической модели, описывающей неидеальную атомарную плазму, на основе выражения (2 6) имеем

/№ = (;.,+л, XI-Др)+ла (4 2)

При высоких температурах количество атомов пренебрежимо мало, поэтому введем малый параметр 8

па =8п, п, = л, =п(1-8) Для химических моделей при высоких температурах из (4 2) имеем следующее выражение

РР = 2и(1 - <УХ1" Ар) + 8п = 2и(1 - [Др +1] + 0(<&Р)). (4 3)

где для константы равновесия <5 имеем

¿ = л(1-*)2(1+до|-з:„|г_ (4 4)

Потребуем, чтобы высокотемпературный предел физической модели совпадал с таковым для моделей химических Сравнивая (4 1) и (4 3), приходим к важному соотношению, связывающему поправку к давлению в химической модели и высокотемпературную константу равновесия 6

1 = Др + | + 0(Г2) (45)

Полученное соотношение (4 5) является с одной стороны весьма жестким критерием для проверки асимптотических свойств химических моделей, существующих в литературе [см напр 7], имеющее вид своего рода закона сохранения, а с другой стороны может рассматриваться как определение для поправки к давлению в химической модели при определенном выборе статистической суммы атома

Ар = Г/б -<5/2

Выполнение полученного соотношения обеспечивает правильную (совпадающую с результатами физической модели) асимптотику уравнения состояния произвольной химической модели при высоких температурах В качестве иллюстрации выполнены расчеты вдоль солнечной траектории уравнения состояния, скорости звука и адиабатического показателя сжимаемости с использованием тр£х химических моделей (см табл 1)

Таблица 1

№ Авторы Поправка к Статистическая

давлению сумма атома

1 ЕЬеИпв Г/б Е«

2 М№ Г/6 ^■ныл

3 Хомкин, Ьртл ^■МА

Шумихин

Показано, что причиной худшего по сравнению с расчетами в рамках физической модели, расчета в рамках известной астрофизической модели Михаласа, Хаммсра и Деппена (МНО, [8]) является использование приближения Дебая для поправок к термодинамическим функциям одновременно с использованием приближения ближайшего соседа для статистической суммы атома (см рис 4 6) Модификация дебаевского приближения, т е переход к базовой химической модели, позволяет успешно использовать приближение ближайшего соседа для расчета

статистической суммы атома как применительно к астрофизическим задачам, так и для низкотемпературной плазмы

С-Р-*'« I

ч - . \ *. \ \ ** у У

ч У Т,к

104 10* 10*

Рис 4 6 Относительные отклонения расчетов давления по различным химическим моделям и физической моделью вдоль солнечной траектории Химические модели пунктирная линия - модель 1, штриховая линия - модель 2, сплошная линия - модель 3

В пятой главе рассмотрены некоторые оптические и переносные характеристики атомарной плазмы Рассчитан коэффициент поглощения связанным состоянием атома водорода и электропроводность плазмы инертных газов в рамках базовых химических моделей

Коэффициент поглощения неидеальной атомарной плазмы водорода в видимой, ближней и дальней ультрафиолетовой области в соответствии с общепринятой точкой зрения [9] определяется связанно-связанными и связанно-свободными переходами Сечение поглощения связанно-свободных переходов определено по формуле Крамерса [10] Поглощение при связанно-связанных переходах определяется сечениями поглощения в линиях, которые вычислены по Гриму [И] Кажущийся континуум определяется продолжением физического континуума, растворением линий и слиянием линий за счет Штарк-эффекта Способ учета этого эффекта также известен в литературе [12] Суммарное сечение поглощения определяется суммой сечения поглощения в линиях о!^{со,Ё) и в кажущемся континууме в припороговой области спектра

С(а>,£)=/>,(£„-Иу) ± (уЩ(.п ),

Я "Я+1

ГАГ,„(1 - Р>(Е, -Аууг,(*уЦЕа - л V)), V < £„/А

где Рь (Е) - вероятность реализации связанного состояния, й'/п) - вероятность существования изолированного уровня и, а^ (у) - сечение поглощения излучения изолированным атомом при переходе с уровня п на уровень п

Все эти эффекты учтены в терминах вероятности реализации связанных состояний и вероятности слияния линий Полученное аналитическое соотношение для суммарного континуума поглощения позволяет проанализировать роль различных эффектов

Проведен расчет интенсивности излучения плазмы водорода Л и сравнение с экспериментом [13] Получено хорошее согласие с данными эксперимента для вероятности реализации связанных состояний в ПБС

В третьем параграфе рассчитана электропроводность плазмы инертных газов Для расчета уравнения состояния и состава плазмы использовались базовые химические модели По известным плотности и давлению определялись степень ионизации плазмы и температура Электропроводность рассчитывалась по интерполяционной формуле Фроста

а ___-,л^ехр(-х)А

г рт,к,т 9 10" г уДх, Г)

здесь Vг (х, Т) = Гх(и0о,„ + у ~'(п1 + п )ег„ ) - суммарная частота столкновений электронов с атомами п„ ионами п, и возбужденными атомами п, х - безразмерная энергия, у = 0,572 - коэффициент, учитывающий электрон-электронные столкновения

Электрон-ионное транспортное сечение рассеяния <те, определяется формулой Резерфорда Для электрон-атомного транспортного сечения рассеяния <7М использованы соотношения, описывающие экспериментально измеренные сечения Проведено сравнение с недавними экспериментальными данными для аргона и ксенона [14] Расчет электропроводности ксенона потребовал учета двукратно ионизованных ионов

В шестой главе построены модели расчета состава и электропроводности сильно неидеальных систем плазмы паров металлов и плотного водорода

Для расчета электропроводности плазмы паров металлов химическая модель была существенно модифицирована Оценки параметров взаимодействия ион-атом и электрон-ион показали, что эти параметры достигают десяти по порядку величины в экспериментальном диапазоне Сильное ион-атомное взаимодействие приводит к образованию кластеров Для учета кластеров была использована флуктуащюнна* модель Ликальтера [15] Количество кластеров определяется уравнением Пуассона

где 5 - среднее число атомов в координационной сфере, п1 - количество ионов В окрестности критической точки Я определяется следующим образом [16]

Д = ?ех|

(6 2)

(6 3)

где Тт - температура плавления, Д - порог вращения, ц - теплота испарения при

Т= 0, с, Ь- произвольные параметры, подбираемые по следующим условиям

5,^)= 12, (6 4)

& (Т ) Л

л-' = 0, (6 5)

еГГ К

где Та - температура в критической точке Указанные условия (6 4), (6 5) означают,

что при критической температуре максимальное количество атомов в

координационной сфере равно 12

Влияние кластеров было учтено как в снижении потенциала ионизации, так и в

балансе частиц

(6 6)

2

п =Ё(* + 1К =и„+и.(1 + 5) • (6 7)

¿-о

Для учета сильного электрон-ионного взаимодействия взамен дебаевскому приближению использовано приближение ближайшего соседа. В том же приближении считается статистическая сумма атома Средняя энергия электрона в поле ближайшего нона определяется как величина пропорциональная сг/г9, где -радиус ячейки Вигнера-Зейца. Затем определена поправка к свободной энергии и другим термодинамическим функциям, а также найдено снижение потенциала ионизации с учетом зависимости статистической суммы атома от плотности

= , (69)

0ЫшЛ1 (6 10)

Электрон-ионное транспортное сечение рассеяния определяется формулой Резерфорда Электрон-атомное транспортное сечение рассеяния рассчитано в квазиклассическом приближении на поляризационном потенциале У{г)=ае1/2г*

(6 1.)

где а - поляризуемость атома, выраженная в воровских радиусах

Для расчета электропроводности использовалась интерполяционная формула Фроста

Выполнен расчет изотерм проводимости и проведено сравнение с экспериментальными данными для плазмы паров различных металлов (А1, Си, N1, Ре, [16] На рис 6 1 представлена зависимость проводимости от относительной плотности для алюминия Также на график нанесены некоторые теоретические расчеты проводимости, имеющиеся на данный момент в литературе [17] Выполненные расчеты показывают неплохое согласие полученных расчетных данных с экспериментом для всех металлов Проведенное сравнение теории с экспериментом показывает, что, как и в случае плазмы паров щелочных металлов, рост электропроводности в первую очередь обусловлен конверсией ионов в кластеры, а также сильным кулоновским взаимодействием Непосредственно вблизи критической плотности следует учитывать появление квазиатомов Ликальтера [15]

Т-10000К

Р'Ро

Рис 61 Расчет проводимости алюминия по различным теоретическим моделям в зависимости от относительной плотности на изотерме Г = 10000 К

В последнем параграфе проведен расчет электропроводности ударно сжатого при низких температурах молекулярного водорода Рассмотрена смесь молекул и

атомов водорода в основном состоянии Предложена модельная свободная энергия этой смеси, использующая идею Ликальтера [18] образования молекулярного и атомарного перколяционных кластеров при сильном сжатии молекулярного водорода для объяснения процессов диссоциации молекул и ионизации атомов соответственно Сделана оценка роли вырождения электронов Для оценки величины электропроводности использована формула «минимальной металлической проводимости» Регеля-Иоффе Степень ионизации растет экспоненциально при плотностях 0,2-0,5 г/см3, что соответствует зафиксированной в экспериментах [19] области экспоненциального роста электропроводности водородной плазмы

Конечно, предложенные в шестой главе модели могут претендовать лишь на качественное описание рассмотренных экспериментов, но вместе с этим полученные результаты могут оказаться полезными при построении более усовершенствованных теорий этих явлений

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Развита концепция базовых химических моделей, результаты которых соответствуют точным асимптотическим разложениям В рамках данной концепции решается проблема согласования результатов физической и химической модели неидеальной атомарной плазмы

2 Впервые получено выражение, связывающее поправку на взаимодействие свободных зарядов н статистическую сумму атома. Таким образом, устранена двойная неопределенность химической модели Поправки к термодинамическим функциям плазмы получены для различных приближений статистической суммы атома, причем для базовой химической модели со статсуммой атома в ПБС поправки получены и в зависимости от размера атома

3 Разработаны базовые химические модели для классических кулоновских систем, с помощью которых определена степень ассоциации заряженных шаров в окрестности критической точки и дано теоретическое объяснение некоторых термодинамических данных численных экспериментов для кулоновской модели с полочкой

4 На базе полученных термическом и калорическом УРС для базовых химических моделей проведен сравнительный анализ результатов, даваемых различными химическими моделями плазмы применительно к экспериментально измеренным взохорам цезия и ударным адиабатам сжатия инертных газов

5 Предложена единая методика расчета состава и оптических свойств невдеалыюй атомарной плазмы, основанная на использовании вероятности реализации связанного состояния как свободного параметра и вероятности штарковского слияния линий для расчета сечения поглощения в кажущемся континууме Развитый подход использован также для сравнительного анализа

расчетов электропроводности неидеальной плазмы инертных газов для различных базовых химических моделей

6 Для расчСта электропроводности плазмы паров металлов предложена модификация базовой химической модели ПБС, в которой сильное ион-атомное и электрон-ионное взаимодействия учитываются с помощью модели кластеров и применением ПБС для уч6та взаимодействия свободных зарядов Для расчета электропроводности плотного водорода базовая химическая модель модифицирована для учета процессов диссоциации и ионизации давлением, на основе гипотезы о перколяционном характере этих процессов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ

РАБОТАХ

1 Хомкин A Л, Шумихин А С Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы // Сб докл «Физика экстремальных состояний вещества - 2004», Эльбрус, 2004 с 171-172

2 Khomkin A L, Mulenko /А, Shumikhin A S Basic Chemical Models for Nomdeal Partially Iomzed Plasma // Czech Journal of Physics Vol 54 2004 Suppl С 143_lb, Cl-C6

3 Хомкин A Д Муленко И A , Шумихин A С Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы // ТВТ 2004 Т 42 № 6 с 835-842

4 Хомкин А Л, Муленко И А , Шумихин А С Базовые химические модели частично ионизованной плазмы новые понятия, решение старых проблем // Материалы семинара-школы молодых ученых «ФН111-2004», Петрозаводск, 2004 с 106-116

5 Хомкин А Д Муленко И А , Шумихин А С Химические модели неидеальных кулоновских систем и плазмы // Сб докладов «Физика экстремальных состояний вещества - 2005 », раздел «Физика низкотемпературной плазмы», Эльбрус, 2005 с 179-181

6 Хомкин А Д Шумихин А С Диссоциация и ионизация давлением в плотных газах и плазме // Материалы Всероссийского симпозиума молодых ученых «Фундаментальные проблемы ФН 111-2005», Петрозаводск, 2005 с 272-274

7 Хомкин А Л, Шумихин А С Состав и электропроводность плотного водорода при низких температурах // Сб докл XXI Международной конференции «Уравнения состояния вещества», Эльбрус, 2006 с 212-213

8 D'yachkov L G, Khombn A L , Shumikhm A S Calculation of the Hydrogen Plasma Absorption Coefficient Usmg Basic Chemical Models II Czech Journal of Physics Vol 56 2006 Suppl B,p B1035-B1039

9 D'yachkov L G, Khomkm A L, Shumikhin A S Basic chemical models for thermodynamic, optic and transport plasma properties calculation II Contnbuted papers of V

International conference Plasma Physics and Plasma Technology, Minsk, Belarus, 2006 Vol l,p 177-180

10 Хомкин A.JI, Шумихин А С Электропроводность плазмы паров металлов // Сб докладов «Физика экстремальных состояний вещества - 2007», раздел «Физика низкотемпературной плазмы», Эльбрус, 2007 с 2S2-2S4

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Фортов BE, Храпак А Г, Якубов ИТ Физика неидеальной плазмы Москва, Физматлит, 2004 г - 528 с

2 Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред академика В Е Фортова, JIВ Альтшулера, Р Ф Трунина, А И Фунтикова. -М Наука, 2000 - 425 с

3 Иосилевский ИЛ Общая характеристика термодинамического описания низкотемпературной плазмы // Энциклопедия низкотемпературной плазмы Вводный том, книга I / Под ред Фортова В Е М Наука, 2000 С 275 - 293

4 Jose Manuel Romero-Enrique et al Coexistence and Cnticality in Size-Asymmetnc Hard-Core Electrolytes //Phys Rev Lett Vol 85 №21 P 4558-4561

5 Зеленер БВ, Норман ГЭ, Филинов ВС К статистической теории неидеальной плазмы//ТВТ 1972 Т 10 №6 С 1160-1170

6 Грязное В К, Жерноклетов MB, Зубарев ВН, Иосилевский ИЛ, Фортов BE Термодинамичекие свойства неидеальной плазмы аргона и ксенона. // ЖЭТФ, 1980, Т 78, №2, С 573-585

7 Фортов BE, Ломакин БН, Красников ЮГ Термодинамические свойства цезиевой плазмы // ТВТ, 1971, т 9, № 5, с 869-878

8 Ddppen W, Mthalas D, Hummer D G The equation of state for stellar envelopes III Thermodynamic quantities //Astrophysical J , 1988, V 332 P 261

9 Margenau H, Lewis M Structure of spectral lines from plasmas Vol 31 № 3, 1959 p 569-615

10 Зельдович Я Б, Райзер ЮП Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений -М Наука, 1963 632 с

И Griem HR Spectral lme broadening by plasmas Academic press, New York and London, 1974

12 Seaton MJ, Yu Yan, Mthalas D, Pradhan Ami К Opacities for stellar envelopes Mon Not R Astron Soc 266(1994) 805-828

13 Radtke R, Gamer К Study of the Balmer spectrum of hydrogen from a high-pressure arc-discharge 1 Spectroscopic measurements and plasma analysis // Contnb to Plasma Phys 26, 143-150(1986)

14 Shtlkm N S et al Measurements of Hall, DC and HF conductivity of nomdeal plasma // Contnb to Plasma Phys 43(2003)326-329

15 Ликалыпер А А Плазма металлов и полупроводников в окрестности критической точки конденсации // Энциклопедия низкотемпературной плазмы Вводный том, книга Ш / Под ред BE Фортова. - М Физ мат лиг, 2004 с 140

16 DeSitva A W, Rakhel A D - Progress ш measurements of the electrical conductivity of metal plasmas //Contnb to Plasma Phys 45, No 3-4, p 237-243(2005)

17 Redmer R. Electrical conductivity of dense metal plasmas // Phys Rev E Vol 59 № 1 p 1073(1999)

18 Ликалыпер А А Газообразные металлы // УФН 1992 Т 162, №7 С 119

19 Nellu WJ, Weir S Т, Mitchell А С Minimum metallic conductivity of fluid hydrogen at 140 GPa (1 4 Mbar) // Phys Rev В Vol 59 №5 1999 p 3434-3449

БАЗОВЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕИДЕАЛЬНОЙ АТОМАРНОЙ ПЛАЗМЫ

ШУМИХИН Алексе* Сергеевич

Автореферат

Подписано к печати 07 08 07

Печать офсетная

Тираж 100 экз_

Уч-иэдл 1,44 Заказ №99

Формат 60x84/16 Услпечл 131 Бесплатно

ОИВТ РАН 125412, Москва, ул Ижорская, 13/19

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

§1.1. Физическая и химическая модели.

§1.2. Химическая модель. Малые плотности.

§1.3. Химическая модель. Проблемы экстраполяции в область больших сжатий.

§1.3.1. Статистическая сумма атома.

§1.3.2. Гелиосейсмология.

§1.4. Химические модели неидеальных классических кулоновских систем.

§1.5. Особенности расчёта транспортных и оптических свойств неидеальной атомарной плазмы.

§1.6. Постановка задачи.

ГЛАВА И. БАЗОВЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕИДЕАЛЬНОЙ

АТОМАРНОЙ ПЛАЗМЫ.

§2.1. Свободная энергия неидеальной атомарной плазмы.

§2.2. Физическая модель.

§2.3. Переход от химической к физической модели.

§2.4. Термодинамические функции атомарной плазмы. Основные соотношения.

§2.5. Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы.37 '

§5.2. Оптические спектры.88

§5.3. Пример расчета и сравнение с экспериментом.91

§5.4. Расчёт электропроводности инертных газов.93

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ГЛАВЕ 5.94

Рисунки к главе 5.96

ГЛАВА VI. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПЛАЗМЫ ПАРОВ МЕТАЛЛОВ И

ВОДОРОДНОЙ ПЛАЗМЫ.99

§6.1. Модификация базовой химической модели. Учёт кластеров.99

§6.1.1. Учёт кластеров.99

§6.2. Учёт кулоновского взаимодействия.101

§6.3. Транспортные сечения рассеяния электрона на ионах и на атомах металлов.102

§6.4. Расчёт электропроводности и обсуждение полученных результатов.104

§6.5. Перколяционная модель электропроводности плотного водорода при низких температурах.105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ГЛАВЕ 6.108

Рисунки к главе 6.109

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.113

ЛИТЕРАТУРА.115

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Неидеальная плазма определяет работу импульсных термоядерных реакторов с инерционным удержанием горячей плазмы, энергоустановок и ракетных двигателей с газофазными ядерными реакторами, плазмотронов и т.д. [1]. Неидеальная плазма возникает при воздействии мощных ударных, детонационных и электровзрывных волн, концентрированного лазерного излучения, электронных и ионных потоков на вещество, при мощных химических и ядерных взрывах, при гиперзвуковом движении тел в плотных атмосферах планет, при высокоскоростном ударе и во многих других ситуациях, характеризующихся экстремальными давлениями и температурами.

Для физического анализа и расчёта гидродинамических последствий такого рода воздействий определяющими являются сведения о физических характеристиках плазмы в обширной области фазовой диаграммы вещества от сильносжатого конденсированного состояния вплоть до идеального вырожденного и больцмановского газов, включая кривую высокотемпературного кипения и окрестность критической точки.

Основным инструментом расчёта термодинамических функций неидеальной плазмы и её состава [2] являются химические модели. В настоящее время разработано большое число химических моделей, описывающих поведение вещества в широкой области фазовой диаграммы, но поиски надёжных и строгих с точки зрения теоретического описания моделей продолжаются [3]. Это связано не только с недостатками существующих моделей, но и с тем, что с разработкой плазменных систем постоянно расширяется как диапазон изменения основных параметров плазмы, так и номенклатура плазмообразующих веществ и смесей, при этом особенно актуальной становится проблема создания банков данных по термодинамическим, оптическим и транспортным свойствам плазмы различных веществ и соединений сложного химического и ионизационного состава.

Цель работы

Построение серии химических моделей неидеальной атомарной плазмы, результаты которых соответствуют точным асимптотическим разложениям физической модели - базовых химических моделей. Установление связи поправок к термодинамическим функциям на взаимодействие свободных зарядов и статистической суммы атома. Получение аналитических выражений для поправок к термодинамическим функциям в зависимости от выбора статистической суммы атома. Распространение понятия базовых химических моделей на классические кулоновские системы.

Развитие методики расчета некоторых оптических и переносных характеристик атомарной плазмы на основе базовых химических моделей.

Проведение сравнительного анализа результатов, даваемых различными базовыми химическими моделями для калорического и термического уравнений состояния, ударных адиабат сжатия, некоторых оптических и переносных свойств плазмы различных газов в широком диапазоне параметров. Установление асимптотических и экстраполяционных свойств различных химических моделей.

Построение моделей для описания электропроводности плотного водорода и плазмы паров металлов в околокритической области.

Научная новизна работы

Введено понятие «базовая химическая модель» неидеальной атомарной плазмы. Это такая химическая модель, результаты которой соответствуют точным асимптотическим разложениям в рамках физической модели плазмы в пределе слабой неидеальности.

Впервые получена зависимость поправки на взаимодействие свободных зарядов и статистической суммы атома для химических моделей. Сформулирован закон сохранения второго вириального коэффициента для химических моделей плазмы.

Построены базовые химические модели для неидеальных классических кулоновских систем и плазмы. Показано, что поправки к термодинамическим функциям неидеальной атомарной плазмы в рамках базовой химической модели со статсуммой атома в приближении ближайшего соседа (ПБС) и ряда других существенно отличаются от традиционных - дебаевских.

Разработаны основы единой методики расчёта термодинамических функций, состава и некоторых оптических и переносных свойств неидеальной водородоподобной плазмы, использующей лишь вероятность реализации связанного состояния атома.

Выполнены расчеты термического, калорического уравнения состояния, ударных адиабат, а также ряда оптических и переносных характеристик плазмы водорода, инертных газов, паров цезия в широком диапазоне параметров на основе базовых химических моделей. Выполненное сравнение с имеющимися экспериментальными данными позволило установить границы применимости ряда базовых химических моделей.

Предложены модели проводимости, проведен расчёт и сравнение с экспериментом для электропроводности плазмы паров металлов и водорода в окрестности критической точки.

Научная и практическая ценность работы развитие концепции базовых химических моделей неидеальной атомарной плазмы позволило найти решение проблемы согласования результатов физической и химической модели водородоподобной плазмы; полученный закон сохранения второго вириального коэффициента для химических моделей плазмы дает возможность для дальнейшего развития этих моделей с учетом дополнительных факторов, влияющих на вероятность реализации связанных состояний; полученные аналитические выражения для поправок ко всем термодинамическим функциям и снижение потенциала ионизации для базовой химической модели со статсуммой в ПБС в зависимости от размера атома позволяют проанализировать влияние различных способов обрезания статсуммы атома на термодинамические свойства плазмы, что ранее не исследовалось; построенные базовые химические модели неидеальных классических кулоновских систем, таких как система заряженных шаров и «модель с полочкой», позволили выполнить расчёт степени ассоциации шаров в окрестности критической точки и расчёт внутренней энергии «модели с полочкой», полученной ранее методом Монте-Карло; созданный набор программ для расчёта термодинамических функций, состава, ударных адиабат, коэффициента поглощения и электропроводности позволит создать математический код для расчёта состава, коэффициента поглощения и электропроводности плазмы сложного состава в широкой области изменения термодинамических параметров.

Защищаемые положения

S концепция базовых химических моделей неидеальной атомарной плазмы и результаты расчёта термодинамических функций неидеальных химически реагирующих сред-плотных газов и плазмы сложного состава;

S соотношение, связывающее поправку на взаимодействие свободных зарядов и статистическую сумму атома,

S вывод и вид поправок к термодинамическим функциям плазмы в зависимости от выбора приближения для статсуммы атома и в зависимости от размера атома;

S концепция базовых химических моделей неидеальных классических кулоновских систем;

S сравнительный анализ расчётов в рамках базовых химических моделей и экспериментальных данных для термического, калорического уравнения состояния, ударных адиабат, а также некоторых оптических и переносных характеристик плазмы инертных газов и паров цезия;

S модели проводимости плотного водорода и плазмы паров металлов в окрестности критической точки.

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на: XIX, XXI, Международных конференциях «Уравнения состояния вещества» и XX, XXII Международных конференциях «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» - Эльбрус, 2004 - 2007; XII Международной научной школе-семинаре «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах», Николаев, Украина, 2005; Всероссийском симпозиуме молодых учёных «Фундаментальные проблемы ФНТП-2004, 2005», Петрозаводск, 2004, 2005; Международной конференции VII Харитоновские тематические научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» - Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2005; V Международной конференции «Физика плазмы и плазменные технологии» - Минск, Беларусь, 2006; 21, 22-м Международных Симпозиумах по Физике плазмы и Технологиям - Прага, Чехия, 2004, 2006; 34 Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, Звенигород, 2007, а также на сессии «Физика неидеальной плазмы» совета РАН «Физика низкотемпературной плазмы», Москва, 2004-2006 гг.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 13 научных работ, из них 1 статья в журнале из перечня ВАК и 2 статьи в журнале Czechoslovak Journal of Physics. Полный список публикаций по диссертационной работе представлен в конце списка литературы.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка используемой литературы. Объём диссертации составляет 124 страницы, включая 43 рисунка, 3 таблицы и список литературы, насчитывающий 109 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Развита концепция базовых химических моделей, результаты которых соответствуют точным асимптотическим разложениям. В рамках данной концепции решается проблема согласования результатов физической и химической модели неидеальной атомарной плазмы.

2. Впервые получено выражение, связывающее поправку на взаимодействие свободных зарядов и статистическую сумму атома. Таким образом, устранена двойная неопределённость химической модели. Поправки к термодинамическим функциям плазмы получены для различных приближений статистической суммы атома, причём для базовой химической модели со статсуммой атома в ПБС поправки получены и в зависимости от размера атома.

3. Разработаны базовые химические модели для классических кулоновских систем, с помощью которых определена степень ассоциации заряженных шаров в окрестности критической точки и дано теоретическое объяснение некоторых термодинамических данных численных экспериментов для кулоновской модели с полочкой.

4. На базе полученных термическом и калорическом УРС для базовых химических моделей проведен сравнительный анализ результатов, даваемых различными химическими моделями плазмы применительно к экспериментально измеренным изохорам цезия и ударных адиабат сжатия инертных газов.

5. Предложена единая методика расчёта состава и оптических свойств неидеальной атомарной плазмы, основанная на использовании вероятности реализации связанного состояния как свободного параметра и вероятности штарковского слияния линий для расчёта сечения поглощения в кажущемся континууме. Развитый подход использован также для сравнительного анализа расчётов электропроводности неидеальной плазмы инертных газов для различных базовых химических моделей.

6. Для расчёта электропроводности плазмы паров металлов предложена модификация базовой химической модели ПБС, в которой сильное ион-атомное и электрон-ионное взаимодействия учитываются с помощью модели кластеров и применением ПБС для учёта взаимодействия свободных зарядов. Для расчёта электропроводности плотного водорода базовая химическая модель модифицирована для учёта процессов диссоциации и ионизации давлением, па основе гипотезы о перколяционном характере этих процессов.

1. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. Москва, Физматлит, 2004 г. - 528 с.

2. Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред. академика В.Е. Фортова, Л.В. Альтшулера, Р.Ф. Трунина, А.И. Фунтикова. -М.: Наука, 2000.425 с.

3. Иосилевский И.Л.: Общая характеристика термодинамического описания низкотемпературной плазмы II Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том, книга I. / Под ред. Фортова В.Е. М.: Наука, 2000. с. 275 293.

4. Margenau Н., Lewis М.: Structure of spectral lines from plasmas. Vol. 31. № 3, 1959. p. 569-615.

5. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. -М.: Наука, 1963. 632 с.

6. Griem H.R.: Spectral line broadening by plasmas. Academic press, New York and London 1974.

7. Seaton M.J., Yu Yan, Mihalas D., Pradhan Anil K.: Opacities for stellar envelopes. Mon. Not. R. Astron. Soc. 266 (1994) 805 828.

8. Radtke R., Giinter K.: Study of the Balmer spectrum of hydrogen from a high-pressure arc-discharge. 1. Spectroscopic measurements and plasma analysis // Contrib. to Plasma Phys. 26,143-150 (1986).

9. Shilkin N.S. et al.: Measurements of Hall, DC and HF conductivity of nonideal plasma // Contrib. to Plasma Phys. 43 (2003) 326-329.

10. Ликальтер A.A.: Плазма металлов и полупроводников в окрестности критической точки конденсации II Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том, книга III. / Под ред. В.Е. Фортова. М.: Физ.мат.лит., 2004. с. 140.

11. DeSilva A.W., Rakhel A.D.: Progress in measurements of the electrical conductivity of metal plasmas // Contrib. Plasma Phys. 45, No.3-4. p. 237-243 (2005).

12. Ликальтер A.A.: Газообразные металлы. IIУФН. 1992. Т. 162, № 7. С. 119.

13. Грязнов В.К., Иосилевский И.Л., Красников Ю.Г. и др. Теплофизические свойства рабочих сред газофазного ядерного реактора. -М.: Атомиздат, 1980.304 с.

14. Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. Теория связанных состояний и ионизационного равновесия в плазме и твёрдом теле. -М.: Мир, 1979, 282 с.

15. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы. / Под ред. Полака Л.С. -М.: Наука, 1971.

16. Материалы международной конференции «Плазма, XX век». Петрозаводск, Изд-во ПТУ, 1998, т. 1-4.

17. Веденов А.А., Ларкин А.И.: Уравнение состояния плазмы. И ЖЭТФ, 1959, т.36, с.1139-1145.

18. Красников Ю.Г.: Термодинамика неидеальной низкотемпературной плазмы. II ЖЭТФ, 1977, том 33, N2, с. 516-525.

19. Крефт В., Кремп Д., Эбелинг В., Репке Г. Квантовая статистика систем заряженных частиц. М.: Мир, 1988.

20. Gryaznov V.K., Iosilevski I.L., Fortov V.E. // Physics of strongly coupled plasmas / Ed. W.D. Kraeft, M. Schlanges. Singapore: World Sci., 1996, P. 351 -356.

21. Physics of strongly coupled plasmas / Ed. H.M. Van Horn, S. Ichimaru. Rochester: Univ. press, 1993.

22. Physics of nonideal plasmas / Ed. W. Ebeling et al. Stuttgart: Teubner, 1992, 318 p.

23. Старостин A.H., Рерих B.K.: Сходящееся уравнение состояния плазмы водорода без таинств И ЖЭТФ, 2005. Т. 127. С. 186-219.

24. Alastuey A. et al. // Physics of strongly coupled plasmas / Ed. H.M. Van Horn, S. Ichimaru. Rochester: Univ. press, 1993, p. 91.

25. Копышев В.П. //ЖЭТФ, 1968, Т. 55, С. 1215.

26. Pierleoni С., Magro W., Ceperley D., Bernu B. // Physics of strongly coupled plasmas / Ed. W.D. Kraeft, M. Schlanges. Singapore: World Sci., 1996, P. 11; Phys. Rev. Lett. 1996, Vol. 76, P. 1240.

27. Теория неоднородного электронного газа / Под ред. С. Лундквиста, Н. Марча. -М.: Мир, 1987,400 с.

28. Rosenfeld Y. // Physics of strongly coupled plasmas / Ed. W.D. Kraeft, M. Schlanges. Singapore: World Sci., 1996, P. 27.

29. Грязнов B.K., Иосилевский И.Л., Фортов B.E. // ЖПМТФ, 1973, № 3, С 70.

30. Ebeling W., Forster A., Fortov V. et al.: Thermophysical properties of hot dense plasmas. Stuttgart; Leipzig: Teubner, 1991, 315 p.

31. Зельдович Я.Б.//ЖФХ, 1938, Т. 11, №5, С. 685.

32. Фортов В.Е., Ломакин Б.Н., Красников Ю.Г.: Термодинамические свойства цезиевой плазмы. IIТВТ, 1971, т. 9, № 5, с.869-878.

33. Грязнов В.К., Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Иосилевский И.Л., Фортов В.Е.: Термодинамичекие свойства неидеальной плазмы аргона и ксенона. II ЖЭТФ, 1980, Т. 78, № 2, С. 573 585.

34. Красников Ю.Г., Кучеренко В.И.: Термодинамика неидеальной низкотемпературной многокомпонентной плазмы на основе химической модели. //ТВТ, 1978, т. 16, № 1, с.43-53.

35. Каклюгин А.С., Норман Г.Э.: Уравнения состояния и ионизационного равновесия недебаевской плазмы. II ТВТ, 1987,25, № 2, С.209-217.

36. Муленко И.А., Хомкин А.Л.: Электрон-ионные пары в термодинамике неидеальных кулоновских систем и плазмы. II ТВТ, 1991,29, № 1, с.72-78.

37. Saumon D., Chabrier G.: Fluid hydrogen at high density: pressure ionization. II Phys. Rev. A., 1992, V. 46, № 4, p.2084-2100.

38. Potekhin A.Y.: Ionization equilibrium of hot hydrogen plasma. // Phys. Plasmas, 1996, V.3, №11, p.4156-4165.

39. Ликальтер А.А.: Взаимодействие атомов с электронами и ионами в плазме. II ЖЭТФ, 1969, 56, № 1, С.241-245.

40. Волокитин B.C., Калиткин Н.Н. Статистические суммы водородоподобных ионов. Препринт ВЦММ, АН СССР, Москва, 1991, № 11.

41. Кудрин Л.П. Статистическая физика плазмы. М.: Атомиздат, 1974.

42. Ebeling W. Statistical derivation of mass action law for interacting gases and plasmas. II Physica, 1974. Vol. 73. p. 573.

43. Хомкин A.JI., Муленко И.А., Олейникова Е.Н., Соловей В.Б. // ТВТ. 2001. Т. 39. № I.e. 13-25.

44. Калиткин Н.Н. // Математическое моделирование, 1992. Т. 4. № 12.

45. Севастьяненко В.Г., Ковальская Г.А.: Состав и термодинамические свойства плазмы. Физическая кинетика, сб. науч. трудов, ИТПМ СО АН СССР. Новосибирск, 1974.

46. Dappen W., Mihalas D., Hummer D.G. The equation of state for stellar envelopes. III. Thermodynamic quantities. // Astrophysical J., 1988, V. 332. P. 261.

47. Хомкин А.Л., Муленко И.А., Шумихин A.C. Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы II ТВТ. 2004. Т. 42. № 6. с. 835 842.

48. Иосилевский И.Л. Термодинамические свойства неидеальной плазмы: Дис. . канд. физ.-мат. Наук. -М., 1977.

49. Ebeling W. // Physica. 1969, Vol. 43, P. 293.

50. Иосилевский И.Л. //ТВТ. 1980, Т. 18, № 3, С. 447.

51. Зеленер Б.В., Норман Г.Э., Филинов B.C. // ТВТ. 1973, Т. 11, С. 922; 1975, Т. 13, С. 712; С. 913-919.

52. Theimer О., Kepple P.: Statistical Mechanics of Partially Ionized Hydrogen Plasma. II Phys. Rev. A, 1970, v. 1, № 3, p. 957-963.

53. Equation of state and phase-transition issues in models of ordinary astrophysical matter, AIP conference proceedings, volume 731, Melville, New York, 2004.

54. Эккер Г. Теория полностью ионизованной плазмы. М.: Мир, 1974.

55. Hummer D.G., Mihalas D. II Astrophysical J., 1988. V. 331. P. 794.; Mihalas D., Dappen W., Hummer D.G. // Astrophysical J., 1988. V. 331. P. 815.

56. Nayfonov A., Dappen W. The signature of the internal partition function in thermodynamical quantities of the solar interior II Astrophysical J., 1998. V. 499, P. 489.

57. Ликальтер A.A. // ЖЭТФ. 1997. Т. 111. C. 938.

58. Jose Manuel Romero-Enrique et al.: Coexistence and Criticality in Size-Asymmetric Hard-Core Electrolytes. II Phys. Rev. Lett. Vol. 85. № 21. P. 4558-4561.

59. Зеленер Б.В., Норман Г.Э., Филинов B.C.: К статистической теории неидеальной плазмы. //ТВТ. 1972. Т. 10. № 6. С. 1160 1170.

60. Валуев А.А., Морозов И.В., Норман Г.Э.: Ленгмюровские волны и ионный звук в неидеальной плазме. II ДАН, 1998, Т.362, Вып. 6, С. 752-755.

61. D'yachkov L.G., Kurilenkov Y.K., Vitel Y.: Radiative continua of noble gas plasmas. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. Vol. 59. № 14. p. 53 64. 1998.

62. Minoo H., Deutsch C., and Hansen J.P.: Electronic transport in dense fully ionized hydrogen // Phys. Rev. A 14, 840 (1976).

63. Flowers E. and Itoh N., Astrophys. J. 206,218 (1976).

64. Itoh N., Mitake S., Iyetomi H., and Ichimaru S. Astrophys. J. 273, 774 (1983).

65. Ivanov Yu.L., Mintsev V.B., Fortov V.E., and Dremin A.N. // Zh.Eksp. Teor.Fiz. 71,216 (1976) Sov. Phys. JETP 44, 112 (1976).

66. Shepherd R.L, Kania D.R., and Jones L.A.: Measurement of the Resistivity in a Partially Degenerate, Strongly Coupled Plasma // Phys. Rev. Lett. 61, 1278 (1988).

67. Milchberg H.M., Freeman R.R., Dacey S.C., and More R.M.: Resistivity of a Simple Metal from Room Temperature to 106 К // Phys. Rev. Lett. 61, 2364 (1988).

68. G. Pottlacher, E. Kaschnitz, and H. Jager, J. Non-Cryst. Solids 156-158, 374 (1993).

69. J.F. Benage, Jr., W.R. Shanahan, E.G. Sherwood, L.A. Jones, and R.J. Trainor: Measurement of the electrical resistivity of a dense strongly coupled plasma // Phys. Rev. E 49,4391 (1994).

70. DeSilva A.W. and Kunze H.-J.: Experimental study of the electrical conductivity of strongly coupled copper plasmas // Phys. Rev. E 49 4448 (1994).

71. DeSilva A.W. and Katsouros J.D.: Electrical conductivity of dense copper and aluminum plasmas // Phys. Rev. E 57, 5945 (1998).

72. A. Kloss, Т. Motzke, R. Grossjohann, and H. Hess: Electrical conductivity of tungsten near its critical point // Phys. Rev. E 54, 5851 (1996).

73. I. Krisch and H.-J. Kunze: Measurements of electrical conductivity and the mean ionization state of nonideal aluminum plasmas // Phys. Rev. E 58, 6557 (1998).

74. Redmer R.: Physical properties of dense, low-temperature plasmas // Phys. Rep. 282,35 (1997).

75. Boercker D.B., Rogers F.J., and DeWitt H.E.: Electron collision frequency in plasmas // Phys. Rev. A 25,1623 (1982); see also Boercker D.B., ibid. 23, 1969 (1981); Rogers F.J., DeWitt H.E., and Boercker D.B.: Phys. Lett. 82A, 331 (1981).

76. S. Ichimaru and S. Tanaka: Theory of interparticle correlations in dense, high-temperature plasmas. V. Electric and thermal conductivities // Phys. Rev. A, 32, 1790 (1985).

77. Rinker G.A.: Electrical conductivity of a strongly coupled plasma // Phys. Rev. В31,4207 (1985); Thermal conductivity of a strongly coupled plasma // 31, 4220 (1985);i

78. Systematic calculations of plasma transport coefficients for the Periodic Table // Phys. Rev. A 37, 1284(1988).

79. Redmer R. Electrical conductivity of dense metal plasmas // Phys. Rev. E. Vol. 59. № 1. p. 1073 (1999).

80. Zubarev D.N.: Nonequilibrium Statistical Thermodynamics (Consultants Bureau, New York, 1974).

81. G. Ropke. Physica A 121, 92 (1983).

82. G. Ropke. Quantum-statistical approach to the electrical conductivity of dense, high-temperature plasmas // Phys. Rev. A, 38,3001 (1988).

83. H. Reinholz, R. Redmer, and S. Nagel: Thermodynamic and transport properties of dense hydrogen plasmas // Phys. Rev. E, 52,5368 (1995).

84. R. Redmer, H. Reinholz, G. Ropke, R. Winter, F. Noll, and F. Hensel. J. Phys.: Condens. Matter. 4. (1992) 1659.

85. Kraeft W.D., Kremp D., Ebeling W., and Ropke G. Quantum Statistics of Charged Particle Systems (Plenum, New York, 1986).

86. Redmer R., Rother Т., Schmidt K., Kraeft W.D., and Ropke G. Contrib. Plasma Phys. 28,41 (1988).

87. Tkachenko I.M. and P. Fernandez de Cordoba: Transport properties of strongly coupled plasmas // Phys. Rev. E, 57, 2222 (1998).

88. Nellis W.J., Weir S.T., Mitchell A.C.: Minimum metallic conductivity of fluid hydrogen at 140 GPa (1.4 Mbar) II Phys. Rev. B. Vol. 59. № 5. 1999. p. 3434 3449.

89. Фортов B.E., Терновой В.Я., Квитов C.B., Минцев В.Б., Николаев Д.Н., Пяллинг А.А., Филимонов А.С. Электропроводность неидеальной плазмы водорода в мегабарном диапазоне динамических давлений. II Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69. № 12. С. 874.

90. Воробьёв B.C., Муленко И.А., Олейникова Е.Н., Хомкин A.JI. // Физика плазмы, 2001, том 27, № 4, с.369-377.

91. Хомкин А.Л., Муленко И.А. // ТВТ. 2003. Т. 41. № 3. с. 327 333.

92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976. С. 84.

93. Debye Р, Huckel Е. Phys. Z. 1923. 24. р. 185.

94. W. Ebeling, S. Hilbert and Н. Krienke. On Bjerrum's Mass Action Law for Electrolytes and Onsager's Bookkeeping Rule, J. Molec. Liq. 96-97 (2002). 409^23.

95. N. Bjerrum, Kgl. Danske Videnskab Selskab 7, Nr. 9, (1926).

96. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1963,1100 стр. с илл.

97. Fisher D.V., Maron Y.: Effective statistical weights of bound states in plasmas. II Eur. Phys. J. D 18, p. 93-111 (2002).

98. Воробьёв B.C.: Асимптотические методы описания термодинамики низко етмпературной плазмы. II Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том, книга I. / Под ред. Фортова В.Е. М.: Наука, 2000. С. 293.

99. Грязнов В.К.: Термодинамика низкотемпературной плазмы в квазихимическом представлении. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том. / Под ред. Фортова В.Е. М.: Наука, 2000. С. 299.

100. D'yachkov L.G, Khomkin A.L., Shumikhin A.S.: Basic Chemical Models for Thermodynamic, Optic and Transport Plasma Properties Calculations II Contributions to PPPT-5, Minsk, Belarus, 2006. Vol. 1. p. 177-180.

101. Khomkin A, Mulenko I., Shumikhin A.: Czech. J. Phys., 54 С (2004) 143lb, C1-C6.

102. Дьячков Л.Г.: Непрерывные спектры. II Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том, книга I. / Под ред. Фортова В.Е. Изд-во Наука, Москва, 2000.

103. Roberts J.R., Voigt Р.А.: The calculated continuous emission of a LTE hydrogen plasma. J Res. NBS 75A (1971) 291-333.

104. Frost L. Hi. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. p. 2029.

105. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. 752 стр. с илл.

106. Хомкин А.Л. // ТВТ. 1978. Т. 16. № 1. с. 37^12.

107. Левашов П.Р.: Уравнения состояния жидких металлов как системы мягких сфер. Препринт ОИВТ РАН № 1-446. М., 2000.

108. Фортов В.Е., Дрёмин А.Н., Леонтьев А.А.: Оценка параметров критической точки. ТВТ, 1975, т. 13, № 5, с. 1072 1080.

109. Апфельбаум Е.М., Обручкова Л.Р., Левашов П.Р., Хищенко К.В. // Физика экстремальных состояний вещества 2005 / Под ред. Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2005. С. 187.

110. Список основных публикаций по диссертационной работе.

111. Хомкин A.JI., Шумихин А.С. Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы // Сб. докл. «Физика экстремальных состояний вещества -2004», Эльбрус, 2004. с. 171-172.

112. Khomkin A.L., Mulenko I.A., Shumikhin A.S. Basic Chemical Models for Nonideal Partially Ionized Plasma // Contributed papers of 21st Symposium on Plasma Physics and Technology, Prague, Czech Republic, 2004.

113. Khomkin A.L., Mulenko I.A., Shumikhin A.S. Basic Chemical Models for Nonideal Partially Ionized Plasma // Czech. Journal of Physics. Vol. 54. 2004. Suppl. C. 143lb, C1-C6.

114. Хомкин A.JI, Муленко И.А., Шумихин А.С. Базовые химические модели неидеальной атомарной плазмы // ТВТ. 2004. Т. 42. № 6. с 835-842.

115. Хомкин A.JI, Муленко И.А., Шумихин А.С. Базовые химические модели частично ионизованной плазмы: новые понятия, решение старых проблем // Материалы семинара-школы молодых учёных «ФНТП-2004», Петрозаводск, 2004. с. 106-116.

116. Хомкин A.JI, Муленко И.А., Шумихин А.С. Химические модели неидеальных кулоновских систем и плазмы // Сб. докладов «Физика экстремальных состояний вещества 2005 », раздел: «Физика низкотемпературной плазмы», Эльбрус, 2005. с. 179-181.

117. Хомкин A.JI, Шумихин А.С. Диссоциация и ионизация давлением в плотных газах и плазме // Материалы Всероссийского симпозиума молодых учёных «Фундаментальные проблемы ФНТП-2005», Петрозаводск, 2005. с. 272-274.

118. Хомкин A.JI, Дьячков Л.Г., Муленко И.А., Шумихин А.С. Роль классических связанных кулоновских состояний в термодинамике неидеальных кулоновских систем и плазмы // Тезисы XII Международной научной школы-семинара

119. Физика импульсных разрядов в конденсированных средах», Николаев, Украина,2005.

120. Хомкин A.JL, Шумихин А.С. Состав и электропроводность плотного водорода при низких температурах // Сб. докл. XXI Международной конференции «Уравнения состояния вещества», Эльбрус, 2006. с. 212-213.

121. D'yachkov L.G., Khomkin A.L., Shumikhin A.S. Calculation of the Hydrogen Plasma Absorption Coefficient Using Basic Chemical Models // Czech. Journal of Physics. Vol. 56. 2006. Suppl. В, p. B1035-B1039.

122. Хомкин A.Jl, Шумихин А.С. Электропроводность плазмы паров металлов // Сб. докладов «Физика экстремальных состояний вещества 2007», раздел: «Физика низкотемпературной плазмы», Эльбрус, 2007. с. 252-254.