Бесстолкновительное поглощение энергии интенсивного лазерного излучения в классической наноразмерной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Корнеев Филипп Александрович

БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ НАНОРАЗМЕРНОЙ

ПЛАЗМЕ

01 04 02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2007

0031В1573

003161573

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете)

Научный руководитель кандидат физико-математических наук

Попруженко Сергей Васильевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Крайнов Владимир Павлович

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Тихонова Ольга Владимировна Научно-исследовательский институт

ядерной физики им Д В Скобельцына Московского государственного университета им М В. Ломоносова

Ведущая организация Институт Спектроскопии РАН

Защита состоится 14 ноября 2007 г в 16 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212 130 Об Московского инженерно-физического института (государственного университета) по адресу 115409, г Москва, Каширское шоссе, 31

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского инженерно-физического института (государственного университета)

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты

Автореферат разослан 10 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

Яковлев В П

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации изучается механизм бесстолкновительного поглощения энергии лазерного излучения горячей электронной подсистемой нанообъектов (кластеров, тонких пленок и нитей), облучаемых мощным (с интенсивностью 1013 1017 Вт/см2) фемтосекундным лазерным импульсом оптического и инфракрасного диапазонов В процессе такого взаимодействия на переднем фронте лазерного импульса происходит внутренняя и внешняя ионизация нанотела, причем при характерных рассматриваемых интенсивностях лазерного излучения образованная электронная плазма является классической и бесстолкновительпой в широком диапазоне параметров Это означает, что существенную роль в процессе поглощения энергии из внешнего поля играет взаимодействие электронов с удерживающим самосогласованным потенциалом В работе получены аналитические выражения для скорости такого поглощения, указаны пределы применимости используемых приближений, приведены сравнения с результатами численных экспериментов, а также рассмотрены возможности прямого экспериментального изучения описанного механизма поглощения энергии

Объект исследования и актуальность темы

Интерес к взаимодействию фемтосекундных лазерных импульсов большой интенсивности с нанообъектами атомарными кластерами (так называют объединения от сотен до миллионов атомов, скрепленных между собой Ван-дер-Ваальсовыми силами) нанонитями и тонкими пленками) связан с широким кругом возникающих в этой связи физических задач и разнообразием возможных практических применений /1/ Среди последних медицинские, электронные и инженерно-технические технологии проведение тончайших операций в офтальмологии и нейрохирургии, изготовление микропротезов, новые методы томографии, производство и тестирование электронных наносхем, развитие терабитовой волоконно-оптической связи, прецизионная обработка материалов Для экспериментатора такие системы могут служить, в частности, мощным источником высокоэнергетических электронов /2, 3/, нейтронов /4, 5/ и многозарядных ионов /8, 9/, характеристического ультрафиолетового

излучения /10,11/ и гармоник /12,13/ Интересны изучение происходящих в таких условиях термоядерных реакций /15, 16/ и направление исследований, получившее название "лабораторная астрофизика" /14/

Основным свойством, приводящим к упомянутым эффектам, является высокая эффективность вложения энергии из лазерного поля в подобные наноструктуры известно, что газ средней атомной плотности, составленный из атомных кластеров порядка 1000 атомов на кластер, поглощает почти всю лазерную энергию в фокальном объеме /17/ В настоящее время роли различных механизмов поглощения энергии в нагретых нанотелах активно обсуждаются /18-22/

При облучении достаточно крупных (не менее 100 атомов) кластеров, тонких пленок и нитей фемтосекундными лазерными импульсами интенсивностью свыше 1014 Вт/см2 на нескольких первых периодах лазерного поля происходит многократная ионизация атомов или молекул, составляющих систему, и на том же временном масштабе часть наиболее энергичных электронов покидает нанотело В результате такого испарения до тех пор, пока не разовьется кулоновская или гидродинамическая неустойчивость /23, 24/, разрушающая систему, последняя обладает значительным положительным зарядом В зависимости от размера и материала объекта, длительности импульса и его интенсивности, этот заряд может оказаться достаточно большим, чтобы остановить дальнейшее испарение электронов и запереть их на время существования ионизованного нанотела, которое составляет величину порядка нескольких десятков фемтосекунд и более /25, 26/ При этом характерные энергии запертых электронов существенно превосходят энергию Ферми и электронный газ можно считать классическим В таком случае говорят об образовании электронной наноплазмы - неравновесного классического электронного газа, заключенного в малых (нанометровых) пространственных масштабах После образования наноплазма продолжает взаимодействовать т интенсивным внешним лазерным полем, эффективно поглощая его энергию Именно эта стадия взаимодействия нанообъектов с лазерным полем рассматривается в диссертационной работе

Для описания поглощения были предложены различные механизмы

Если температура электронного газа не слишком велика, то может быть существенным поглощение энергии через многофотонный обратный тормозной эффект /27, 28/ Этот механизм описывается индивидуальным электрон-ионным взаимодействием, в то же время существуют прямые экспериментальные указания на необходимость рассмотрения коллективных эффектов для определения поглощающей способности нанонлазмы /10,28/ Такой же вывод следует из теоретических работ /29, 30/ Разными авторами коллективные взаимодействия учитывались в различных предельных случаях /31-33/, аналитически в модельных постановках /34-36/ и численных расчетах /37-42/ Подчеркнем, что в диссертации речь идет о бесстолкновительном поглощении энергии при облучении интенсивными полями, то есть в сильно нагретых объектах Для холодных металлических кластеров бесстолкновительное поглощение хорошо изучено (см , например, /43/ и книгу /44/), при этом показано, что основной вклад в поглощение определяется конечным размером системы /45/ Для рассматриваемого в диссертации случая нагретых наносистем, однако, к настоящему времени не было представлено достаточно полных аналитических результатов для бесстолкновительного поглощения лазерной энергии наноплазмой в наиболее часто реализуемых условиях, когда электронная подсистема под действием внешнего поля совершает малые по сравнению с нанометровым размером самой плазмы колебания В настоящей работе в рамках простой модели взаимодействия отдельных электронов с самосогласованным потенциалом наносистемы исследуется именно такая ситуация

Цель исследования

Целью диссертационной работы является развитие теории линейного бесстолкновительного поглощения энергии в наноплазме, образованной при облучении нанообъектов (кластеров, нанопленок и нанонитей) интенсивным лазерным полем оптического и инфракрасного диапазонов В частности, в работе предполагается

1 При заданных самосогласованном потенциале в нанотеле и функции

распределения электронов получить аналитические выражения для

скорости линейного бесстолкновительного поглощения интенсивного лазерного излучения оптической и инфракрасной частоты в тонкой пленке, нити и сферическом кластере

2 Качественно исследовать влияние условий движения частиц на границе наносистемы на скорость бесстолкновительного поглощения в одномерной и трехмерной геометрии

3 Для модельных форм самосогласованного статического потенциала и электронной функции распределения получить явные выражения для скорости поглощения энергии в зависимости от размера системы, частоты внешнего поля и других параметров в тонкой пленке и сферически-симметричном кластере

4 Найти спектр дипольного излучения частицы, совершающей финитное движение в произвольном центральном потенциале и системы таких частиц в самосогласованном потенциале сферического нанотела в бесстсшкновительном режиме

Научная новизна

В диссертации впервые получены следующие результаты

1 В аналитической форме найдены выражения, описывающие вклад линейного бесстолкновительного поглощения электромагнитной волны в пространственно ограниченной классической плазме в мнимую часть тензора диэлектрической восприимчивости нанотел различной размерности сферически-симметричных кластеров, тонких пленок и нитей

2 Для модельных плоских и сферических наносистем получены зависимости скорости бесстолкновительного поглощения энергии классической электронной плазмой от частоты лазерного поля и характерной энергии электронов Определена бесстолкновительная ширина поверхностного плазмона (резонанса Ми) в горячем ионизованном интенсивным лазерным импульсом сферическом кластере и выполнены числовые оценки, показывающие, что вклад

бесстолкновительного механизма в поглощение энергии горячими кластерными мишенями малого (до ЮОнм) размера может быть существенным и даже определяющим

3 Показано, что диффузное рассеяние электронов на границе классической ограниченной плазмы, характерное для нанообъектов, размещенных на поверхности или в толще диэлектрика, приводит, для тел малого размера, к росту скорости бесстолкновительного поглощения по сравнению со случаем свободного нанотела Для тел, размеры которых велики по сравнению с характерной длиной Ут/ш, где г>т - характерная скорость электронов, а ш - частота лазерного излучения, поглощение оказывается менее чувствительным к условиям рассеяния электронов на границе

4 Найдена спектральная интенсивность дипольного излучения классической частицы, совершающей финитное движение в произвольном центральном поле притяжения, и интенсивность спонтанного излучения классической бесстолкновительной электронной плазмы, локализованной в ионизованном сферическом кластере

Основные положения, выносимые на защиту

1 Аналитические выражения для скорости линейного бесстолкновительного поглощения энергии интенсивного лазерного излучения классической электронной наноплазмой с заданной функцией распределения, локализованной в заданном самосогласованном потенциале

2 Результаты модельных расчетов скорости поглощения энергии и ширины поверхностного плазмона в сферическом кластере, определяющие область параметров, при которых бесстолкновительный механизм является доминирующим

3 Сильная зависимость скорости линейного поглощения энергии в бесстолкновительном режиме в кластере и пленке от формы

электронной функции распределения и условий движения электронов наноплазмы на ее границе

4 Аналитические выражения для спектра дипсшьного излучения (а) классической частицы, движущейся финитно в центральном поле произвольной формы и (б) бесстолкновительной горячей классической плазмы, запертой в сферическом кластере

Практическая ценность

1 Полученные в диссертации выражения для скорости линейного бесстолкновительного поглощения энергии лазерного излучения классической наноплазмой могут быть непосредственно использованы для оценки скорости нагрева электронной подсистемы и ширины поверхностного плазмона нанотел, взаимодействующих с короткими интенсивными (1013 1017 Вт/см2) лазерными импульсами, когда нелинейные эффекты в поглощении несущественны и скорость нагрева невелика, так что функция распределения меняется незначительно за время импульса

2 На основе развитого в диссертации подхода к вычислению скорости бесстолкновительного поглощения энергии классической пространственно ограниченной плазмой может быть сформулирована численная схема расчета, позволяющая учесть (в рамках линейного по внешнему полю приближения) деформацию ионного остова системы, зависимость от времени функции распределения и другие факторы, важные для описания эффекта в условиях реального эксперимента

3 Использованный в работе метод вычисления скорости линейного бесстолкновительного поглощения энергии в пространственно ограниченной одномерной плазме, основанный на гамильтоновом формализме, может быть обобщен для описания поглощения в нелинейном, в том числе стохастическом, режиме

4 Результаты расчетов поглощения в условиях диффузного рассеяния электронов на границе нанотела могут быть использованы для

вычисления ширины поверхностного плазмона в кластерах, помещенных в диэлектрическую матрицу Такой способ приготовления мишеней часто используется в экспериментах с металлическими кластерами

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих российских и международных конференциях, семинарах и симпозиумах 13-th International Laser Physics Workshop, Trieste, Italy, July 12-16, 2004, Научной Сессии МИФИ-2004, 2005, 2006, 2007, 10-th International Conference on Multiphoton Processes, Orford, Canada, October 9-14, 2005, ICONO/LAT 2005, International Conference on Coherent and Nonlinear Optics St Petersburg, Rubsia, May 11 - 15, 2005, International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics", St Petersburg - Nizhnn Novgorod, Russia, August 2-9, 2005, Physikertagung mid AMOP Fruhjahrstagung, Munchen, 22 - 26 Marz 2004, Atomic physics Workshop, Drezden, November, 28 - December, 2, 2005, 13th International Congress on Plasma Physics, ICPP-2006, Kiev, May 22-26, 2006, Nonlinear Physics and Mathematics NLPM-2006 International Workshop, Kyiv, Ukraine, May 25-27, 2006, XIII Научной школе •«Нелинейные волны - 2006», Нижний Новгород, 1-7 марта, 2006

Обоснованность и достоверность результатов работы качественно подтверждена сравнением с экспериментальными данными и, на количественном уровне, результатами численных экспериментов /41,46/ Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, 3-х глав, Заключения и Списка литературы Общий объем диссертации, включая рисунки и Список литературы, составляет сто одиннадцать страниц Диссертация содержит десять рисунков, одну таблицу и список литературы, включающий в себя двести одно наименование

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении дан общий обзор современного состояния рассматриваемых проблем, обоснована актуальность исследования,

сформулирована цель и задачи перечислены полученные в диссертации новые результаты и их практическая ценность, кратко описана структура диссертации Во Введении также перечислены используемые в настоящей работе приближения, что позволяет определить область применимости полученных результатов Конкретно, речь идет о следующем (I) Описание наноплазмы в данной работе основано на кинетическом подходе с использованием одночастичной функции распределения электронного газа Последнее возможно при условии слабой неидеальности наноплазмы, для чего нужно, чтобы среднее расстояние между электронами было меньше дебаевского радиуса или, друхими словами, чтобы характерная кинетическая энергия электронов была больше энергии взаимодействия их между собой /47/ В условиях рассматриваемых систем это означает характерную энергию электронов не менее 100 эВ, и накладывает ограничение на интенсивность лазерного поля снизу (II) В работе предполагается, что электроны обладают достаточно большой характерной энергией, чтобы электронный газ можно было описывать классической функцией распределения (III) Рассматривается

диссертационной работы,

Рис 1 Скорость поглощения энергии для модельного потенциала одномерной бесконечно глубокой потенциальной ямы Показано влияние граничных условий на скорость поглощения Непрерывная кривая соответствует выражению (2) - "зеркальному" граничному условию, пунктирная с коротким штрихом - диффузному рассеянию на одной из границ пленки, пунктирная с длинным штрихом

- диффузному рассеянию на двух границах На вставке показано асимптотическое поведение для этих трех случаев в пределе низких температур (широкой пленки) Все изображенные на рисунке зависимости описываются универсальными функциями безразмерного параметра х = ъ°т/иа, где Ут - характерная скорость, и - частота лазерного поля, а

- толщина плёнки

бесстолкновительный режим взаимодействия с внешним полем, что означает, что длина свободного пробега превосходит линейный размер системы При таком предположении процессы поглощения энергии за счет парных столкновений и взаимодействия с самосогласованным потенциалом в присутствии внешнего поля можно рассматривать как независимые и суммировать поглощаемые энергии (IV) Электронная подсистема не предполагается находящейся в термодинамическом равновесии, хотя и может оказаться таковой, вместе с тем, самосогласованный потенциал, без учета возмущающего его лазерного поля, предполагается квазистационарным (V) В работе используется нерелятивистская теория, что приводит к соответствующему ограничению на интенсивность внешнего поля сверху При этом следует учитывать, что плотность электронного газа может быть как сверхкритической, когда внешнее поле сильно экранируется, так и подкритической, когда экранировки нет

(VI) В работе используется дипольное приближение, связанное с малостью линейных размеров напосистем по сравнению с длиной волны лазерного поля, и линейное приближение по внешнему полю, соответствующее малости колебаний электронного газа под действием внешнего поля

(VII) Кроме этого, в диссертации предполагается описание взаимодействия наноплазмы с внешним лазерным полем при параметрах, соответствующих невозможности резонансных возбуждений поверхностного и объемных плазмонов /36/ Конкретно, данное описание применимо при шп 76 ш, оф - частота дипольных осцилляций плазменной системы размерности D (для пленки это ленгмюровская частота, для кластера - частота Ми), и достаточно большой (0 01 < иег/и> < 1) частоте индивидуальных электрон-ионных соударений для подавления объемных возбуждений При таких условиях используемое в работе приближение однородной действующей на отдельные электроны силы возможно, по крайней мере, в следующих случаях Если экранировка в наноплазме достаточно велика, то есть достаточно велика плотность электронного газа и, соответственно, плазменная частота, то равновесное распределение электронного газа слабо отличается от однородного (существующие данные численных расчетов формы внутреннего самосогласованного потенциала в заряженной

плазме /48-50/ подтверждают сделанное предположение), соответственно слабо отличается от однородной и результирующая действующая в нанотеле сила При этом соотношение между плазменной частотой и частотой внешнего поля может меняться в широких пределах Здесь речь идет о малых вариациях однородной плотности Дпе в пределах наноплазмы Дпе "С пе, пе - средняя равновесная электронная плотность Другой случай соответствует сильной ионизации нанообъекта, соответственно слабой экранировке внешнего поля, малой внутренней электронной плотности и, соответственно, малому значению плазменной частоты по сравнению с частотой внешнего поля и)р < из При этом самосогласованный потенциал в нанообъекте определяется в основном ионной подсистемой

В первой Главе работы рассмотрена задача о линейном бесстолкновительном поглощении энергии электромагнитного излучения классическим электронным газом, образованным при облучении интенсивным лазерным полем тонкой пленки Поскольку характерное время разрушения ионизованного ионного остова системы при умеренных интенсивностях, рассмотренных в диссертации, больше или того же порядка, что и длительность самого импульса (сотни фемтосекунд), возможно рассмотрение системы как квазистационарного образования с самосогласованным потенциалом 17 (г) и связанной с ним плотностью электронов пе(г), в нулевом приближении не зависящих от времени В настоящей работе не рассматривается задача нахождения самосогласованного равновесного потенциала и электронной плотности, они предполагаются известными функциями и могут быть найдены численно, см например, /48-50/ Под действием лазерного поля в такой стационарной системе в дипольном приближении возбуждается поверхностный плазмон и соответствующее переменное электромагнитное поле Суперпозиция этого наведенного и внешнего лазерного поля представляет собой действующее внутреннее поле, которое может совершить над отдельными электронами, движущимися в самосогласованном потенциале, отличную от нуля работу В рассмотренных условиях, когда частота электрон-ионных столкновений

существенно меньше характерной (средней) зависящей от энергии е частоты движения электрона в самосогласованном потенциале 141 (П(е)), такой механизм является бесстолкновительным

В разделе 1 1 сформулирована постановка задачи, приведены оценки параметров для используемых приближений, основными из которых являются дипольное приближение, справедливое для инфракрасных и оптических лазерных частот и размерах облучаемых объектов до сотни нанометров, линейное приближение по внешнему полю и приближение движения электронного облака как целого (приближение однородной в пределах нанообъекта силы) Согласно приведенным в работе оценкам, эти требования выполняются в широкой области параметров взаимодействия В разделе 1 2 получено общее выражение для энергии лазерного поля, поглощаемой плоской наноплазмой в единицу времени Вычисления в этом разделе проводятся в квазиклассическом пределе квантовой механики Поглощенная энергия определяется через вероятности ги~к и перехода электрона в единицу времени между уровнями с квантовыми числами п и к с поглощением или излучением одного фотона частоты ш соответственно

функция распределения р{еп) нормирована на единицу, пе - плотность электронов, а - ширина пленки Отсутствие в окончательных выражениях постоянной Планка свидетельствуют о том, что полученный результат имеет классический характер мнимая часть диэлектрической проницаемости и константа поглощения оказываются равными

где г, - Фурье-компонента классической координаты, П(б) - классическая частота движения частицы в самосогласованном потенциале, /(с) -классическая функция распределения,- плазменная частота, те - масса электрона Суммирование в (2) выполняется по всем корням уравнения

(1)

(25 + 1)П(е„) = и

(3)

Смысл условия (3) очевиден ненулевой вклад в поглощенную энергию

дают только электроны с периодом колебаний в яме 1/(г), равном

нечетному числу периодов лазерного поля Подобное резонансное

условие характерно для процессов поглощения в самосогласованном

поле Далее в разделе 1 3 выражение (2) получено методами

гамильтоновой механики в переменных действие-угол Подобный

формализм позволяет проанализировать границы применимости

рассмотренного ранее подхода и дает возможность исследования условий

развития стохастического поведения системы В разделе 13 2 на основе

критерия перекрытия резонансов /51/ получены оценки для величины

напряженности лазерного поля, при котором следует ожидать развитие

стохастического режима поглощения В разделе 14 обсуждаются

полученные в первой главе результаты На примере модельных

потенциалов бесконечно глубокой прямоугольной ямы и потенциала

заряженной плоскости, для которых получены замкнутые аналитические

выражения рассмотрено влияние формы самосогласованного

потенциала на величину поглощения энергии (см Рис 1 и 2)

Рассмотрена зависимость скорости

поглощения энергии от условий

отражения классического электрона от

границы самосогласованного потенциала

Для нанотела, расположенного

в диэлектрике, вероятность

столкновения с ионом существенно

увеличивается в области около границы Рис 2 Константа затухания в

самосогласованного потенциала, где

одномерной системе с потенциалом

импульс электрона мал Напротив,

заряженной плоскости

для наноплазмы в вакууме плотность

ионов вблизи границы потенциала мала Поэтому в случае свободных кластеров и пленок отражение электрона от 1раницы самосогласованного потенциала ближе к зеркальному, в то время как для наночастиц, помещенных в диэлектрик, может доминировать диффузное отражение Показано, что скорость поглощения энергии

чувствительна к граничным условиям- для достаточно толстых пленок меняется численный множитель (см Рис 1, на вставке отображена область, соответствующая характерным параметрам, наиболее часто используемым в экспериментах) Для более тонких пленок от граничных условий зависит степенная зависимость скорости поглощения

Показано, что при толщине пленки менее 100 нм и интенсивности больше или порядка 1014Вт/см2, бесстолкновительный механизм поглощения может быть сопоставимым и даже доминировать над механизмом, связанным с парными столкновениями Это происходит, в частности, потому, что с ростом интенсивности и, соответственно, характерной энергии электронов наноплазмы частота электрон-ионных соударений падает, а частота осцилляций в самосогласованном потенциале (столкновений с его границами, если они достаточно резко выражены) растет Проанализирована возможность наблюдения эффекта бесстолкновительного поглощения энергии тонкими пленками в интенсивном лазерном поле в различных возможных экспериментах В частности, особое внимание уделено зависимости эффекта бесстолкновительного поглощения энергии в тонкой пленке от поляризации падающего излучения Показано, что в эффекте участвует только р—поляризованная компонента лазерной волны, что позволяет выявить именно бесстолкновительный механизм поглощения в эксперименте с изменяемой поляризацией облучающей волны

Во второй Главе решена задача линейного бесстолкновительного поглощения электромагнитного излучения классическим электронным газом, локализованным в нагретых ионизованных нити и кластере, облучаемых интенсивным фемтосекундным лазерным импульсом Как и в Главе 1, самосогласованный потенциал и функция распределения предполагаются функционально заданными Поскольку цилиндрические с осевой и сферические с центральной симметрией системы имеют больше общих черт, чем различий, все вычисления для этих двух случаев проводятся параллельно В разделе 2 1 дана постановка задачи для случая кластера и нити, получены выражения для связи мнимой части диэлектрической проницаемости, скорости

бесстолкновительного поглощения энергии, сечения поглощения и декремента бесстолкновительного затухания малых дипольных колебаний между собой В разделе 2 2 вычислена скорость бесстолкновительного поглощения энергии нагретыми кластерами и нитями Так, для кластера константа затухания, связанная с мнимой частью диагонального элемента тензора диэлектрической проницаемости посредством соотношения

7И =

СХ^Ми

где evil* - частота Ми, дается выражением

- МтЛХ

= /мсШХ

(4)

12

мт 7?.+(£, М)

sf2(e, M)\Y'+(e, М)\ К~(е,М)

Г 9 д 1

+

sU{e,M)\V_(e,M)\

д Э дМ

(ii(i,M)/(e,M)) (П(е,М)/(£,М))

+

(5)

Здесь /(е,М) - классическая функция распределения по энергии и моменту импульса,

Г/2

тг^е.м) =

П(е)

J r(e, М, t) cos (swt ± М, t))

di

(6)

где г(«, М, I) и ф(е, М, £) - зависящие от времени радиальная координата и азимутальный угол классической частицы с энергией е и угловым моментом М-,

\2тт

где П(е,М) = 27г/Т(е, М) - частота радиальных колебаний электрона в самосогласованном потенциале £/(г) и

Т±(е,М) = П(е,М)

l±s~

s^O,

(7)

Л ф:

-- гт„

V5«/

dr

ля

гтг2

Уе-С/(г)-;

приращение азимутального угла за период В трехмерном гармоническом осцилляторе и кулоновом поле Д<£ — 2яг, и выражение (5) существенно

упрощается Однако, самосогласованное поле в нагретом кластере заведомо отличается от этих простейших случаев, так что их рассмотрения недостаточно Сумма в (5) берется по всем корням ef (М) уравнения

(8)

случаю

которое является очевидным обобщением (3) на случай системы со сферической симметрией Константа затухания для нити с осесимметричным потенциалом отличается от (5) множителем зависящим от углов падения и поляризации лазерной волны

В разделе 2 3 для простейшего модельного случая, когда самосогласованное поле создается бесконечно глубокой ямой, найдены замкнутые аналитические выражения для скорости поглощения, константы затухания и мнимой части диэлектрической проницаемости Влияние граничных условий на скорость поглощения оказывается аналогичным простых систем Проведен

качественный анализ влияния функции распределения на коэффициент поглощения Рассматриваются

и обсуждаются возможности

экспериментального наблюдения

эффекта бесстолкновительного

поглощения Приводятся оценки, показывающие, что в широком интервале

параметров лазерных импульсов И Рис 3 Графики константы затухания наноструктур бесстолкновительный лля ,шосксй (непрерывная кривая) и механизм нагрева электронной сферически-симметричной (щн*™^

подсистемы может быть доминирующим

частности приводится сравнение

кривая) системы с самосогласованным потенциалом, моделируемым глубокой

прямоугольной ямой

В

с результатами Р1С-расчетов /41/ динамики облучаемого интенсивным

лазерным полем кластера При таком вычислении индивидуальные электрон-ионные столкновения не учитываются, поэтому сравнение имеет

прямой смысл Продемонстрировано количественное соответствие между рассмотренной в диссертации простой моделью и результатом численного эксперимента /41/

В третьей Главе поставлена и решена задача о дипольном излучении заряженной частицы в центральном поле произвольного вида Известные формулы для спектра дипсшьного излучения связанной потенциалом частицы (см , например /52/) отвечают случаю периодической траектории, характерной для кулоновского и осцилляторного потенциалов Поскольку самосогласованный потенциал кластера может существенным образом отличаться от этих исключительных случаев, представляет интерес получить общую формулу для спектра излучения, применимую при условно-периодическом движении Вычисление, приведенное в разделе 3 1 диссертации, приводит следующему выражению для спектрального распределения интенсивности

к ±

где частоты излучения

шк,± = П(е,М)(к±^У (10)

а обозначения соответствуют (6) и (7) С помощью квантово-механического вычисления спектра излучения в квазиклассическом пределе показано, что полученное расщепление частот объясняется правилами отбора для дипольных матричных элементов На основе (9) проанализирована величина интенсивности спонтанного излучения нагретого кластера и получена связь между ним и коэффициентом поглощения энергии (5), соответствующая флуктуационно-диссипативной теореме /53/

В Заключении сформулированы основные результаты работы, возможные пути развития теории и способы избавления от используемых модельных упрощений

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1 Найдены аналитические выражения для линейного вклада бесстолкновительного поглощения энергии в мнимую часть тензора

диэлектрической восприимчивости пространственно ограниченной классической электронной плазмы для плоской (плазменный слой), цилиндрической (нить) и сферической (кластер) систем Учтена часть бесстолкновителыюго поглощения, обусловленная конечностью размера системы

2 Получены аналитические выражения для скорости линейного бесстолкновительного поглощения энергии интенсивного лазерного излучения электронной подсистемой ионизованной тонкой пленки и сферического кластера в зависимости от формы одночастичного самосогласованного потенциала, запирающего электроны, и электронной функции распределения

3 В случае, когда самосогласованный потенциал моделируется глубокой прямоугольной ямой (одномерной или сферической), а функция распределения электронов по энергиям является равновесной, получены явные выражения для скорости бесстолкновительного поглощения энергии в зависимости от характерной электронной энергии, частоты внешнего поля и размера системы Показано, что в высокочастотном пределе величина константы бесстолкновительного затухания обратно пропорциональна размеру системы, т е ведёт себя аналогично случаю холодных вырожденных конечных систем

4 Показано, что диффузное рассеяние электронов на границе нанотело-диэлектрик приводит к росту скорости бесстолкновительного поглощения по сравнению со случаем свободного нанотела, когда электроны упруго рассеиваются на границе, причем эффект существенен для систем малого размера

5 Получены выражения для спектрального распределения интенсивности дипольного излучения частицы, совершающей финитное движение в центральном потенциале притяжения произвольной формы и спектра спонтанного дипольного излучения нагретого ионизованного сферического кластера в

бесстолкновительном режиме

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 D F Zaretsky, Pb A Korneev, S V Popruzhenko and W Becker, "Landau damping in thin films irradiated by a strong laser field", Journal of Physics В Atomic, Molecular and Optical Physics, V 37, 4817-4830 (2004)

2 Д Ф Зарецкий, Ф А Корнеев, С В Попруженко, " Бесстол к но в и тел ъ нос затухание электромагнитных волн в классической конечной системе", Сборник научных трудов "Научная Сессия МИФИ-2004", т5, 195-196

3 Ph A Korneev, S V Popruzhenko, D F Zaretsky and W Becker, "Col-hsionless heatmg of a nanoplasma m laser-irradiated clusters", Laser Physics Letters, 2(9), p 452-458 (2005)

4 Д Ф Зарецкий, Ф А Корнеев, С В Попруженко, "Затухание Ландау в горячем ионизованном кластере", Сборник научных трудов "Научная Сессия МИФИ-2005", т 5, с 274 (2005),

5 Д Ф Зарецкий, Ф А Корнеев, С В Попруженко, "Затухание Ландау в классической наноплазме переход к нелинейному режиму и хаосу", Сборник научных трудов "Научная Сессия МИФИ-2006", т 5, с 199200 (2006)

6 Карнаков Б М , Корнеев Ф А , Попруженко С В , Спектр дипольного излучения заряженной частицы в центральном некулоновом поле, Сборник научных трудов "Научная Сессия МИФИ-2007", т5, с 188189 (2007)

7 Д Ф Зарецкий, Ф А Корнеев, С В Попруженко, "Бесстолкновительное поглощение интенсивного лазерного излучения в наноплазме", Квантовая Электроника, т37, №6, с 565 (2007)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Overview of future directions in high energy-density and high-field science using ultra-mtense lasers / T Ditimre, S Bless, G Dyer et al // Radiation Physics and Chemistry - 2004 - Vol 70 - P 535-552 •

[2] Emission of a hot electron jet from intense femtosecond-laser cluster interactions / L Chen, J Park, К -H Hong et al // Phys Rev E — 2002 -Vol 66 P 025402R

[3] Multi-kev electron generation in the interaction of intense laser pulses with xe clusters / V L Shao, T Ditmire, J W G Tisch et al // Phys Rev Lett - 1996 - Vol 77 — P 3343

[4] Nuclear fusion from explosions of femtosecond laser-heated deuterium clusters / T Ditmire, J Zweiback, V Yanovsky et al // Nature — 1999 — Vol 398 - P 489

[5] Role of laser-pulse duration m the neutron yield of deuterium cluster targets / К W Madison, P К Patel, M Allen et al // Phys Rev A -2004 - Vol 70 - P 053201

[6] High-energy ions produced m explosions of superheated atomic clusters / T Ditmire, J W G Tisch, Б Springate et al // Nature - 1997 - Vol 386 P 54

|7] Observation of ions with energies above 100 kev produced by the interaction of a 60-fs laser pulse with clusters / S Dobosz, M Schmidt, M Perdrix et al // JETP - 1999 - Vol 88 - Pp 1122-1129

(8] Control of the production of highly charged ions in femtosecond-laser cluster fragmentation / S Zamith, T Martchenko, Y Ni et al // Phys Rev A - 2004 - Vol 70 - P 011201(R)

[9] High energy ion explosion of atomic clusters Transition from molecular to plasma behavior / T Ditmire, J W G Tisch, E Springate et al // Phys Rev Lett - 1997 - Vol 78 - P 2732

[10] Strong x-ray emission from high-temperature plasmas produced by intense irradiation of clusters / T Ditmire, T Donnelly, R Falcone, M Perry // Phys Rev Lett — 1995 - Vol 75, no 17 - P 3122

[11] Multiphoton-induced x-ray emission at 4-5 kev from xe atoms with multiple core vacancies / A McPherson, B Thompson, A Bonsov et al // Nature. — 1994 - Vol 370 — P 631

[12] Cluster effects in high-order harmonics generated by ultrashort light pulses / M N C Vozzi, J -P Caumes, G Sansone et al // Appl Phya Lett — 2005 - Vol 86 - P 111121

[13] High-order harmonic generation m atom clusters / T D Donnelly, T Ditmire, K Neuman et al // Phys Rev Lett — 1996 - Vol 76, no 14 -P 2472

[14] Moore A S, Symes D R , Smith R A Tailored blast wave formation Developing experiments pertinent to laboratory astrophysics // Physics of Plasmas - 2005 - Vol 12. - P 052707

[15] Nuclear fusion in gases of deuterium clusters heated by a femtosecond laser / T Ditmire, J Zweiback, V P Yanovsky et al // Phys Plas — 2000 - Vol 7 - P 1993

[16] Zaretsky D Coulomb explosion of deuterium clusters m a magnetic trap and generation of neutrons // Quantum Electronics — 2004 — Vol 34 — Pp 663-665

[17] High intensity laser absorption in gases of atomic clusters / T Ditmire, R A Smith, J W G Tisch, M H R Hutchinson // Phys Rev Lett -1997 - Vol 78 - P 3121

[18] Krainov V., Smirnov M Cluster beams in the super-intense femtosecond laser pulse // Physics Reports — 2002 - Vol 370 — Pp 237-331

[19] Saalmann U, Siedschlag C, Rost J M Mechanisms of cluster ionization in strong laser pulses //J Phys B At Mol Opt Phys — 2006 — Vol. 39 - Pp R39-R77

[20] DitmtTe T Atomic clusters in ultrahigh intensity light fields // Contemp Phys - 1997 - Vol 38 - P 315

¡21] Femtosecond laser pulse induced breakdown in dielectric thin films / J Jasapara, A V V Nainpoothiri, W Rudolph et al // Phys Rev В — 2001 - Vol 63 - P 045117

[22] Управление и диагностика фемтосекундной плотной плазмы с использованием модифицированных мишеней / Р В Волков, В М Гордиенко, М С Джиджоев и др // Квантовая электроника. — 1997 - Т 24 - С 1114

[23] Explosion dynamics of гаге gas clusters m strong laser fields / M Lezius, S Dobosz, D Normand, M Schmidt //Phys Rev Lett — 1998 — Vol 80, no 2 - P 261

[24] Ishtkawa К, Blensky T Explosion dynamics of rare-gas clusters m an intense laser field // Phys Rev A - 2000 - Vol 62 — P 063204

[25] Last I, Jortner J Nuclear fusion driven by coulomb explosion of homonu-clear and heteronuclear deutenumand tntium-contaming clusters // Phys Rev A - 2001 - Vol 64 - P 063201.

[26] Zwetback J, Ditmire T, Perry M D Femtosecond time-resolved studies of noble gas cluster explosion dynamics // Phys Rev A — 1999 — Vol 59 - P R3166

[27] The interaction of intense laser pulses with atomic clusters / T Ditmire, T Donnelly, A M Rubenchik et al // Phys Rev A - 1996 — Vol 53 -P 3379

[28] Zwetback J, Ditmxre T, Perry M D Resonance m scattering and absorption from large noble gas clusters // Opt Express — 2000 — Vol 6 — P 236

[29] On the importance of damping phenomena in clusters irradiated by intense laser fields / F M.egi, M Belkacem, M A Bouchene et al //7 Phys В At Mol Opt Phys - 2003 - Vol 36 - Pp 273-282

[30] Kostyukov 1, Rax J -M. Collisional versus collisionless resonant and au-toresonant heating m laser-cluster interaction // Phys Rev E — 2003 — Vol 67 — P 066405

[31] И Ю Костюков Обратное тормозное поглощение интенсивного лазерного поля в кластерной плазме // Письма в ЖЭТФ — 2001 — Т 73 - С 438

[32] И Ю Костюков Стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация атомарного кластера в лазерном поле // ЖЭТФ — 2005 — Т 127 - С 1026

[33] В Б Гильденбург О влиянии внутреннего теплового движения на поляризуемость плазменных сгустков // ЖЭТФ — 1962 — Т 43 — С 1394

¡34] Mulser Р, Kanapathipillai М Collisionless absorption m clusters out of linear resonance // Phys Rev A - 2005 - Vol 71 - P 063201

[35] Kramov V Theory of laser induced fusion m "compound born-hydrogen microdroplets // Contrib Plasma Phys — 2005 — Vol 45, no 3-4 — Pp 198-203

[36] A M Быстрое, В Б Гильденбург. Дипольные резонансы ионизованного кластера // ЖЭТФ - 2005 — Т 127 - С 478

[37] F Greschik, Н -J KulL Two-dimensional PIC simulation of atomic clusters m intense laser fields // Laser and, Particle Beams — 2004 — Vol 22 — P 137

[38] Optimal control of femtosecond laser-cluster interactions / T Martchenko, С Siedschlag, S Zamith et al // Phys Rev A - 2005 - Vol 72 -P 053202

[39] Breizman В , A V Are/' ev, Fomytskyi M Nonlinear physics of laser-lrradiated microclusters // Physics of plasmas — 2005 — Vol 12 — P 056706

[40] Microscopic analysis of large-cluster explosion in intense laser fields / С Jungreuthmayer, M Geissler, J Zanghellini, T Brabec // Phys Rev Lett - 2004 - Vol 92 no 13 - P 133401

[41] Kundu M , Bauer D Colhsionless energy absorption in the short-pulse intense laser-cluster interaction // Phys Rev A — 2006 — Vol 74 — P 063202

[42] F Greschik, L Dimou, H -J KulL Electrostatic model of laser pulse absorption by thin foils // Laser and Particle Beams 2000 Vol 18

P 367

[43] Корнеев A A , Осадчиев В M Оптические свойства малых металлических частиц Препринт X'007-84 — M МИФИ, 1978

[44] Kreibtg V, Volîmer M Optical Properties of Metal Clusters — Berlin Springer, 1995

[45] Fomichev S V, Zaretsky D F Vlasov theory of mie resonance broadening in metal clusters // J Phys В At Mol Opt Phys — 1999 - Vol. 32 -Pp 5083-5102

[46] Classical molecular-dynamics simulations of laser-irradiated clusters Nonlinear electron dynamics and resonance-enhanced low-order harmonic generation / S V Fomichev, D F Zaretsky, D Bauer, W Becker // Phys Rev A - 2005 - Vol 71 - P 013201

[47] E M Лифгииц, JIЛ Питаевский Физическая кинетика — M Наука, 1979 — Т 10 из Теоретическая физика -в 10~ти m — С 528

|48] Dubin D H, О 'neil T M Trapped nonneutral plasmas, liquids, and crystals (the thermal equilibrium states) // Reviews of Modern Physics — 1999 - Vol 71, no 1 - Pp 87-172

[49] Fomichev S V, Popruzhenko S V, Zaretsky D F Nonlinear mic resonance excitation in clusters irradiated by a strong îr laser field // Laser Physics - 2003 - Vol 13, no 8 - Pp 1-8

[50] Laser-induced nonlinear excitation of collective electron motion in a cluster / S V Fomichev, S V Popruzhenko, D F Zaretsky, W Becker // J Phys В At Mol Opt Phys ~ 2003 - Vol 36 - Pp 3817-3834

[51] Г M Заславский, Б В Чириков. Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний // УФН — 1971 — Т 105 — С 2

[52] Ландау Л Д, Лифшиц Е M Теория поля - M Наука, 1988 — Т 2 из Теоретическая физика -е J 0-ти т. — С 512

[53] Я В Callen, Welton Т Irreversibility and generalized noise // Phys Rev - 1951 - Vol 83 - P 34

Список наиболее важных обозначений.

Введение

0.1 Объект исследования и актуальность темы.

0.1.1 Используемые в работе приближения.

0.2 Цели и результаты работы.

1 Бесстолкновителыюе поглощение в плоской наноплазме

1.1 Постановка задачи.

1.2 Вычисление диэлектрической постоянной и скорости поглощения энергии

1.3 Применение для вычисления поглощённой энергии методов классической механики. Возникновение стохастического режима.

1.3.1 Вычисление поглощённой энергии в переменных действие-угол.

1.3.2 Критерий возникновения режима стохастического нагрева.

1.4 Обсуждение результатов, полученных для одномерных систем.

1.4.1 Зависимость скорости бесстолкновительного поглощения энергии от формы самосогласованного потенциала.

1.4.2 Зависимость скорости бссстолкиовительиого поглощения энергии от граничных условий и электронной функции распределения.

1.4.3 Обсуждение возможности экспериментального наблюдения эффекта.

2 Бесстолкновителыюе поглощение в цилиндрической и сферической симметричной наноплазме

2.1 Постановка задачи.

2.1.1 Кластеры: сферически-симметричная наноплазма

2.1.2 Нити: наноплазма с цилиндрической симметрией.

2.2 Вычисление скорости поглощения энергии.

2.2.1 Кластеры.

2.2.2 Нити.

2.3 Обсуждение результатов.

2.3.1 Величина скорости поглощения при некоторых модельных предположениях.

2.3.2 Зависимость скорости поглощения от граничных условий.

2.3.3 Возможность экспериментального наблюдения эффекта бесстолкновителыюго поглощения в кластерах.

3 Диполыюе излучение частицы в центральном потенциале притяжения.

3.1 Излучение частицы в центральном поле.

3.2 Излучение нагретого кластера.

3.3 Флуктуационпо-диссипативнос соотношение.

0.1. Объект исследования и актуальность темы

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию бесстолкновительного поглощения энергии при облучении нанообъектов (кластеров, тонких пленок и нитей) мощным (интенсивностью от 1013 до 1017Вт/см2) фемтосскундным лазерным импульсом1.

Физика напоразмерных объектов, таких как плёнки толщиной от десятков до сотен нанометров, нити и атомарные кластеры нанометровых диаметров, интересна и со стороны фундаментальной науки, и с точки зрения многочисленных практических приложений. Интенсивное развитие нанотехнологий, например, в электронике и медицине в последнее время было бы невозможно без многолетней научно-исследовательской работы, направленной на изучение химических, механических, оптических свойств наносистем. Основным инструментом при этом являются разнообразные оптические установки, особое положение среди которых занимают интенсивные лазеры, генерирующие импульсы фемтосекундной длительности.

Развитие лазерной техники /1-5/, в том числе и в нашей стране /5/, в настоящее время позволяет проводить эксперименты с нанообъектами и отдельными атомами, направленные на изучение сверхбыстрых процессов, характеризующихся большими плотностями вложенной энергии. Исследование взаимодействия фсмтосекундных лазерных импульсов с атомами и молекулами привело к появлению таких понятий, как, например, фемтохимия, прецизионные измерения частоты, спектроскопия с временным разрешением. Спектр приложений таких лазеров к наносистемам ещё более широк2. Кроме разнообразных научных исследований, он включает в себя медицину, электронику, различные инженерно-технические применения. Среди последних следует отмстить такие, как производство наносхем для вычислительных элементов, лазерная литография, развитие терабитовой волоконно-оптической связи, тестирование и контроль быстродействующих полупроводниковых схем, прецизионная обработка материалов. Например, происходящее под действием фсмтосекундных лазерных воздействий необратимое изменение показателя преломления позволяет создавать волноводы и трёхмерные структуры в диэлектриках (см.

Верхний предел интенсивности в предлагаемой теории определяется её нерелятивистским характером и может оказаться выше с учётом экранировки или для лазеров с длиной волны менее 800 им, см. ниже.

20 некоторых перспективах области можно узнать из краткого обзора /4/. работу /6/ и ссылки в пей). В медицине стали возможны исключительно тонкие операции в офтальмологии и нейрохирургии, изготовление микропротезов, развиваются новые методы томографии. Образования от десятков до миллионов атомов, слипшихся между собой вследствие Ван-дер-Ваальсовых сил (кластеры), облучаемые мощным лазерным излучением, служат интенсивным источником нейтронов, достаточным для изучения действия нейтронного потока на первый защитный слой ядерного реактора /7/. Среди наиболее интересных научных направлений, связанных с уникальными свойствами напотел в сильном лазерном поле, также стоит выделить серию работ по наблюдению реакций термоядерного синтеза d кластерных мишенях, обогащенных дейтерием /8-17/ и так называемую "лабораторную астрофизику" /18,19/.

Одной из интереснейших задач, в которой изучаются разнообразные процессы, является взаимодействие сильных полей со специально приготовленными нанообъектами: нанонитями (или нанощётками), кластерами, тонкими плёнками. Поскольку кластеры (другие нанообъекты в меньшей степени) сочетают в себе качества и газа и твёрдого тела, часть из этих процессов аналогична происходящим при облучении мощными лазерами газовых сред нелинейным (в том числе квантовым) эффектам, таким как образование быстрых электронов и ионов, многократная ионизация, генерация высокочастотного излучения. Как будет подробно описано далее, эти процессы в газе кластеров происходят порой намного эффективнее, чем в атомарных газах. Другая часть явлений свойственна в большей степени твёрдым телам, например, генерация третьей гармоники и четырёхволновое смешивание, стохастическая ионизация. Следует ещё раз подчеркнуть, что для исследования свойств нанообъектов важным шагом стало появление мощных лазеров3 с ультракороткой длительностью импульса и высокой контрастностью, без которых соответствующие исследования свойств нанообъектов было бы затруднено или вообще невозможно. Поэтому подобные исследования интенсивно развиваются именно в настоящее время.

Наиболее важные эксперименты для предлагаемого в данной диссертационной работе теоретического изучения проводятся в диапазоне иитенсивностей лазерного импульса от 1013 до 1017Вт/см2, длительностью от нескольких фемтосекунд /2, 3/. Среди всех объектов экспериментального воздействия нанометрового размера особая роль принадлежит атомарным кластерам, что связано с хорошей повторяемостью4 экспериментов; процесс производства кластеров и собственно экспериментальная работа с ними происходят одновременно. Процесс формирования кластеров при расширении газа через сопло в вакуум,

3В частности, развитие "chirp'-технологии /20/.

4Этим обстоятельством объясняется большой перевес экспериментальных работ по взаимодействию интенсивного лазерного излучения с наиотелами в сторону атомарных кластеров. впервые наблюдавшийся в 1956 году /21/ в настоящее время хорошо изучен и техника эксперимента продолжает развиваться (см. например, /22,23/). Однако, несмотря на то, что не составляет принципиальной сложности производить атомарные кластеры с определённым средним размером, в диапазоне от десятков до миллионов атомов (то есть с радиусом от 0.1 до 100 нм), и контролировать распределение по размерам с помощью рэлеевского рассеяния /24/, существенно уменьшить величину дисперсии размеров пока не удаётся /25/. Другим фактором, отдаляющим экспериментальные условия от идеальных, является довольно широкий пространственный профиль современных фемтосекундных лазерных импульсов, из-за чего не все кластеры испытывают действие поля одинаковой интенсивности. Несмотря на эти и другие недостатки, экспериментальная работа с кластерами всё же существенно проще, чем с плёнками и нитями.

При изучении оптических свойств нанообъектов (кластеров, нитей и тонких плёнок) под воздействием лазерного излучения большой интенсивности исследуется эффективность вложения и перераспределения лазерной энергии в нанообъекте, связанная, обычно, с такими параметрами, как степень ионизации образующихся ионов, спектр частиц и генерируемого излучения (см., например, /26-31/ и ссылки в них). Как уже было отмечено, в этом отношении объекты с нанометровыми размерами качественно отличаются по своим свойствам и от газов, и от твёрдых тел. Так, более эффективными могут оказаться процессы образования высоких гармоник /32-34/ и характеристического рентгеновского излучения /35-45/, быстрых /46-50/ и многозарядных /43, 51-55/ ионов, нейтронов /8, 11, 13, 56, 57/, электронов с энергиями до нескольких десятков /58-63/ и даже сотен /64/ килоэлектронвольт. Причём часто уменьшение размеров напотел до значений менее сотни нанометров приводит к усилению упомянутых эффектов. В процессе взаимодействия излучения лазера с нанообъектами может образовываться ограниченная в нанометровом масштабе плазма как подкритической, так и сверхкритической /65/ плотности5; различные нелинейные коллективные эффекты в ней также представляют интерес. В частности, генерация третьей гармоники и четырёхволновое смешивание сравнимы по эффективности с соответствующими процессами в твёрдых телах и жидкостях /66-70/. При изучении уникального для малых частиц явления кулоновского взрыва /61,71,72/ были обнаружены интересные особенности, в частности, послойный механизм и сильное влияние коллективного движения электронов на разлёт ионов /47, 48, 73/. Кроме того, как оказалось, в различных условиях взаимодействия лазеров с атомарными кластерами механизмы прямого кулоновского взрыва и гидродинамического расширения наноплазмы носят конкурирующий

5Плазмой подкритической и сверхкритической плотности называется плазма с ленгмюровской (плазменной) частотой меньшей и большей частоты внешнего поля, соответственно. характер /53,74/.

При экспериментальном определении эффективности вложения энергии в нанотело используются разнообразные методы, от самых прямых - с использованием счётчиков частиц, до таких нетривиальных, как анализ ударных волн в кластерной среде /75/. Важнейшую роль в упомянутых исследованиях играют численные эксперименты, ведь правильно выполненное моделирование, например, методом молекулярной динамики, существенно дешевле, быстрее настоящих экспериментов, его результаты легче подвергаются анализу.

Перечислим здесь некоторые экспериментальные результаты, свидетельствующие

06 уникальности оптических свойств наноструктур в интенсивном лазерном поле. При облучении тонких свободно висящих углеродных пленок лазерным импульсом длительностью 200 фсек и интенсивностью порядка 1015Вт/см2 было показано /76/, что при изменении толщины плёнки от 1 мкм до 25 нм температура электронной подсистемы увеличивается от 150 до 700 эВ, а интенсивность генерируемого рентгеновского излучения увеличивается в 3 раза. Теми же авторами были в аналогичном эксперименте /29/ зарегистрированы высокозарядные ионы до С6+ и получено увеличение эффективности преобразования лазерного излучения в ультрафиолет при изменении толщины мишени в диапазоне до 100 нм с максимумом около 25 нм. В работе /77/ исследовалось действие лазерного импульса с интенсивностью Ю13.1014Вт/см2 длительностью от 25фсек до 1псек на диэлектрические плёнки толщиной З00.500нм. Было обнаружено, что в указанном интервале длительностей лазерного импульса мнимая часть диэлектрической восприимчивости меняется более чем на 50%, в то время как изменение действительной части не превышает 5%. Ранние эксперименты с кластерами показали, что под действием лазерного излучения с интенсивностью более 1013Вт/см2 они испытывают полное разрушение, высвобождая большое число энергетических частиц, в том числе высокозарядных ионов, и излучая в различных диапазонах, в частности, в ультрафиолете /38/. В работе /41/ сравнивалась степень ионизации атомов Na в газе атомов и кластеров при интенсивности

7 х 1016Вт/см2. Для достаточно высоких температур, когда пары натрия представляют собой атомарный газ, наблюдалось характеристическое излучение, соответствующее ионам до Na5+. При понижении температуры, то есть при кластеризации, для той же интенсивности получены ионы Na6+ и Na7+. В /32/ сравнивался выход пятой гармоники удвоенной частоты Ti:Sa лазера6 для атомов и кластеров, состоящих из 1000 атомов7 Хе. Показано, что в кластерах эффективность генерации гармоники в среднем на полпорядка выше. В /33/

Удвоенная частота Ti:Sa лазера соответствует длине волны ЗООнм.

7То есть с радиусом 5нм получены гармоники до 31 порядка с использованием Ti:Sa лазера с длиной волны 825 нм и длительностью импульса 140 фсек, в диапазоне интенсивностсй 1014 - 1015Вт/см2 из 1000-атомного кластера аргона. Для сравнения генерировались гармоники в газе. Гармоники в кластере генерировались при несколько бблыпей интенсивности, чем в газе, что авторы объяснили частичной экранировкой внутреннего поля в кластере. Кроме того, для конкретного номера гармоники (двадцать девятого в /33/) степенная зависимость её интенсивности от интенсивности облучающего лазера в кластере была более резкая (/17), чем в газе (/9), а при бблыиих интенсивностях внешнего поля насыщение происходило при больших значениях интенсивности гармоник. Взаимодействие интенсивного лазера с кластерами размером 10 нм в работе /36/ вызвало появление электронов с температурой существенно большей, чем предсказывает теория прямой надпороговой ионизации. Использовался Ti:Sa лазер с длиной волны 824 нм, длительностью 130 фсек, дающий интенсивность в фокусе до 1017Вт/см2. Высокая поглощаемая энергия привела к появлению высокозарядных ионов, наблюдаемых по сильному рентгеновскому (длина волны ~ 5-10 нм) излучению из кластера; соответствующие линии спектра отвечают рекомбинационному характеристическому излучению иона Кг13+. Теория туннельной ионизации предсказывает такие состояния для интенсивности 8 х 1017Вт/см2, что почти на порядок больше используемой. В /78/ была отмечена очень низкая интенсивность лазерного излучения, при которой кластеризованный газ из атомов Хе начинает существенно поглощать энергию - 1012Вт/см2, что на порядок меньше, чем нужно для сколько-нибудь значительной многофотонной ионизации обычного газа из тех же атомов. Более того, в /78/ было показано, что газ средней атомной плотности составленный из атомных кластеров порядка 1000 атомов на кластер поглощает от 50% до 100% лазерной энергии в фокальном объёме. В экспериментах по облучению кластеров из Хе лазером с длиной волны « ЮООнм были обнаружены ионы до Хе40+ с энергией до ШэВ /46, 51/, при интенсивности 2 х 1016Вт/см2, при которой в газе достигается лишь 7-ми кратная ионизация /79/. В эксперименте /54/ исследовалась зависимость эффективности поглощения энергии кластерами из 100 платиновых атомов при интенсивности 1016Вт/см2 и частоте 1.5 эВ от времени импульса. Было установлено, что при оптимальной длительности образуются ионы до Pt20+, причём для изолированных атомов при тех же условиях регистрировались только ионы до Pt4+. В эксперименте /80/ при облучении кластеров Хе с числом атомов около 30000 ультрафиолетовым лазером частотой 12.7 эВ интенсивностью около 7 х 1013Вт/см2 были обнаружены ионы Хе8+, что свидетельствует о поглощении как минимум 30 фотонов. В газе с такой же средней плотностью при данной интенсивности возможна только лишь однократная ионизация.

Все эти эффекты говорят о высокой способности нанообъектов поглощать8 и накапливать большую энергию в своём маленьком объёме. Одно из наиболее распространённых предлагаемых объяснений этой способности - сильное подавление каналов ухода энергии с поверхности, свойственных твёрдым телам /76,83/ и одновременно высокая плотность взаимодействующей плазмы, не может дать удовлетворительного ответа при малых (менее 100 нм) размерах нанотел, когда взаимодействие с внешним полем происходит одновременно во всём объёме.

Для объяснения наблюдаемых эффектов при взаимодействии лазеров с ианообъектами было выполнено немалое количество модельных аналитических и численных расчётов. Как правило, в них предполагается, что начальная стадия взаимодействия лазерной волны - взаимодействие с ещё нейтральными атомами, включает в себя внутреннюю9 (атомную) и внешнюю (освобождение электронов от связывающего потенциала всего заряженного напотела) ионизацию /25, 87-89/, сопровождаемую нагревом электронной подсистемы. Необходимо учитывать важное отличие нанообъектов от газовых сред: наличие коллективных эффектов; вызванные ими изменения напряжённости локального электромагнитного поля, приводят, например, к усилению ионизации за счёт игниции (поджига) /90,91 /, особенно эффективного при резонансном росте поля в кластере /92/. При соответствующих параметрах взаимодействия коллективное движение электронов существенно изменяет внутреннее поле: например, на поверхности кластера из 25 атомов неона, когда все атомы однократно ионизованы, электрическое поле достигает значения 5 х 1012В/м (см. работу /52/ и ссылки в ней). Коллективные нелинейные эффекты важны также для кластерного газа как среды /93/, в которой возможна, например, самофокусировка. Отметим здесь ряд исследований взаимодействия кластерной плазмы с лазерным излучением и процесс её нагрева методами молекулярной динамики /94-96/, РЮ-методами /97-99/, аналитически на основе различных простейших моделей /38,100107/. Из более узконаправленных исследований выделим работы по описанию процессов генерации низких /108/ и высоких /34, 109, 110/ гармоник в кластерах. В /109/ в двумерной модели кластера предсказано появление гармоник до 81 номера при облучении аргоновых кластеров 25 фсмтосекундным лазерным импульсом умеренной интенсивности ~ 10ыВт/см2. Вызывает повышенный интерес исследователей также процесс разрушения

Отметим, что высокое поглощение в газе кластеров может ещё более усиливаться за счёт эффекта самофокусировки /81,82/.

9Для численных экспериментов при описании внутренней ударной ионизации обычно используется эмпирическая формула с несколькими параметрами /84/, а для полевой - формулы теории Келдыша (см., например, /85,86/). кластера, неизменно завершающий эволюцию кластера в достаточно сильном лазерном поле, в его различных аспектах /48,63,74,111-113/. Одним из интересных и неожиданных результатов этих работ является послойный характер кулоновского взрыва небольших кластеров из-за коллективного движения электронов в потенциале ионного остова /48/. Таким образом, коллективные эффекты в кластерах зачастую определяют физику их взаимодействия с лазерным полем.

Следует подчеркнуть, что в настоящее время численные эксперименты остаются наиболее эффективным инструментом теоретического описания взаимодействия нанотел и сильного лазерного поля с учётом коллективного движения, аналитические методы удаётся привлечь лишь в достаточно редких отдельных случаях. От такого подхода, к сожалению, часто страдает понимание физической природы происходящих явлений. Представляется важным создание и развитие моделей, позволяющих понять и подчеркнуть основные черты происходящих процессов с тем, чтобы и численное моделирование, и реальный эксперимент могли показать состоятельность или бессмысленность того либо иного качественного предположения, и в дальнейшем, быть может, его количественное развитие. Обилие различных, часто противоречивых, моделей, подстроенных под конкретный расчёт или эксперимент, свидетельствуют о том, что в настоящее время физика процессов, происходящих при взаимодействии интенсивных лазерных полей с панообъектами, недостаточно понята.

В равной мере среди прочих недостаточно понята и физическая природа взаимодействия с лазерным полем образованной им электронной подсистемы, запертой в нанометровом пространственном масштабе ионного остова с большой средней кинетической энергией. Однако именно электронная подсистема панотела в первую очередь ответственна за высокую эффективность поглощения лазерного излучения панообъектами.

На основе теоретического описания начального этапа облучения кластера10 интенсивным лазерным полем инфракрасной частоты, достаточно надёжно подтверждённого экспериментальными данными, известно, что в процессе взаимодействия на фронте лазерного импульса, когда возможная экранировка свободными носителями заряда ещё не ослабляет внутреннее поле, происходит внутренняя (атомная) ионизация11 и образуется электронная подсистема твердотельной плотности, ограниченная в нанометровом пространственном масштабе. Средняя дрейфовая энергия образованных при туннельной

1 "Поскольку основные экспериментальные и теоретические работы относятся именно к кластерам, далее для обозначения напотела будет использоваться этот термин, там, где это не приведёт к недоразумениям. пПри этом следует учитывать эффективное ослабление атомного потенциала за счёт перекрытия областей локализации соседних атомов, обнаруженное в эксперименте при облучении Хе кластеров ультрафиолетовым лазером в DESY /80/. ионизации12 в линейно-поляризованном лазерном поле напряжённостью Ео электронов имеет величину порядка

0.1) где Еа - атомная напряжённость поля, £/п ~ пондермоторная энергия /80/, поэтому для интенсивностей выше 10ыВт/см2 образованные электроны могут считаться классическими частицами13. В зависимости от размеров, степени ионизации, плотности напотела, длительности и интенсивности лазерного импульса могут реализоваться различные ситуации. Например, при большой интенсивности лазерного импульса и малых размерах напотела внутреннее поле слабо экранируется, и ионного потенциала недостаточно для удержания свободных электронов внутри системы. В этом случае электроны освобождаются на временах порядка одного-двух периодов облучающего поля, испаряясь и оставляя после себя на некоторое время голое образование из ионов. В другой ситуации, при возможности достижения достаточной плотности электронного газа в нанотеле для ослабления внутреннего поля и удержания в нём запертых электронов14 испаряется лишь часть наиболее горячих электронов, оставшиеся менее энергичные электроны существуют длительное время (сравнимое с длительностью лазерного импульса и временем жизни ионного остова) в самосогласованном потенциале, образованном ионным остовом и самими же электронами. Такое образование называется напоплазмой.

Существуют достаточно падёжные экспериментальные подтверждения существования стадии наноплазмы. Одним из них является эксперимент /58/, в котором наблюдались два максимума в электронных распределениях облучаемого лазерным полем кластера.

К сожалению, эксперимент /58/ не имел временного разрешения, но, тем не менее, разные угловые зависимости в этих пиках позволяют утверждать, что один из них, низкоэнергетический и сильно скоррелированный с направлением вектора электрического поля, образовался на начальной стадии, когда действовало лазерное поле, а другой, с энергией 3 кэВ, изотропный, соответствовал процессу разрушения кластера, произошедшему после прекращения облучения. Ббльшая энергия приобрелась электронами под действием лазерного поля в то время, пока они находились в связывающем потенциале ионного остова, и изотропность их распределения свидетельствует, что они находились в таком состоянии вплоть до разрушения системы. Численное моделирование динамики процессов взаимодействия интенсивного лазерного импульса с кластером /16, 89, 115, 116/ даёт

12Имеем в виду достаточно низкочастотное папе, кроме того, следует учитывать, что туннельный режим затягивается" до значений параметра адиабатичности Келдыша порядка единицы /86/.

Подробно критерий классичности описан ниже во Введении.

Например, в /65/ была измерена сверхкритическая плотность электронов тге = ЗхЮ22см~3 при облучении кластеров размером 40нм импульсом с интенсивностью 1.5 х 1017В'г/см2 (см. также /114/). наглядное представление о существовании стадии наноплазмы. Так, в /89/ показано, что облучение кластера из 459 атомов Хе полем с интенсивностью 1018Вт/см2 соответствует первому сценарию, в котором электроны быстро покидают систему, а облучение того

Поскольку в результате внутренней (при неполной внешней) ионизации электрическое поле внутри нанообъекта сильно экранируется, характерное время жизни наноплазмы определяется временем разлёта ионного остова /16,70/: где е - элементарный заряд, М\ - масса иона, Zj0n - средний заряд, щ - средняя концентрация ионов, к - степень внешней ионизации системы: к — 1 - ne/(n\Z{) и пе - средняя концентрация электронов в нанотеле. Для достаточно крупных нанообъектов, в которых не происходит полной внешней ионизации, это время составляет несколько десятков фсмтосекунд и более (например, для кластера, состоящего из атомов ксенона при п„ ~ 5 х 1022см"3, Z ion — 4, л; 0.1 оценка (0.2) даёт 7j0n ~ ЗООфс.) Эксперименты по определению оптимального времени длительности лазерного импульса (например /54/) или оптимального времени задержки для наибольшего вложения энергии в кластеры /117/ дают для этих величин характерные времена того же порядка. Поскольку упомянутое оптимальное время интерпретируется как время, необходимое для расширения кластера настолько, чтобы плотность захваченных электронов упала до критической величины15, оно примерно соответствует времени разрушения кластера за счёт развития кулоновской неустойчивости. Таким образом, для фемтосекундных лазерных импульсов самосогласованный потенциал электронов и ионов достаточно крупных нанообразований изменяется несущественно за времена действия импульса. В приближении квазистационарного самосогласованного потенциала электронная плотность также остаётся почти постоянной. Данное понятие о плотной горячей электронной наиоплазме получило развитие и применение как в теоретических, так и в экспериментальных работах (см., например, /50,60,94,107,118,119/).

В пределах нанообъекта, казалось бы, даже при больших температурах могут быть значимыми квантовые эффекты. Условие классичности рассматриваемой наноплазмы означает, во-первых, что характерная кинетическая энергия Те электронов гораздо больше энергии Ферми при средней электронной плотности пе /120/ же кластера полем с интенсивностью 101бВт/см2 - второму сценарию, когда наноплазма существует.

0.2)

Те » eF = (Зтг2)2/3-^/3,

0.3)

15То есть соответствующей равенству частоты Ми частоте лазера, см. далее Главу 2. где те - масса электрона, и, во-вторых, что квантовые уровни в самосогласованном потенциале расположены достаточно плотно, так что спектр можно считать непрерывным: с„ - б„1 < Те, бп - Сп-1 < hjj, (0.4) где сп ~ энергия n-го уровня в самосогласованном потенциале, и> - частота внешнего поля. Последнее условие в потенциале, в котором уровни сгущаются кверху, означает, что номер уровня должен быть велик: для е„~Те : п > 1. (0.5)

В описываемых экспериментах образуется электронный газ с энергией гораздо большей, чем энергия Ферми. Так, в эксперименте с плёнками /76/ утверждается, что плотность образованных электронов 6 х 1023 см-3, что соответствует ер ~ 26 эВ, экспериментально измеренная энергия электронов была порядка 500 эВ. В экспериментах с кластерами плотность электронов ещё меньше, а регистрируемая энергия больше. Что касается условия (0.4), то во всех системах, где уровни сгущаются, при сотнях электронвольт оно представляется заведомо верным. Существуют, однако, системы, в которых плотность квазисвободных (свободных в пределах нанотела) электронов невысока, и система в целом остаётся практически нейтральной; в таких системах самосогласованный потенциал может быть похожим на прямоугольную яму. Для характерных параметров (ширина ямы 100 нм, энергия электрона 100 эВ) расстояние между уровнями оказывается равным 0.1 эВ, то есть условие (0.4) выполняется даже для Ti:Sa лазера с частотой hu> — 1.5эВ. Ниже рассматривается классическая наноплазма.

Использование для Те термина "характерная кинетическая энергия" вместо термина "температура" вызвано тем обстоятельством, что не во всех ситуациях наноплазму можно даже приближённо считать равновесной системой. Релаксация к равновесному (больцмановскому для классической системы) распределению происходит вследствие обмена энергией и импульсом между электронами за времена /121/

4у/2п e4neLc (п

Гее = 1 Me, i/ee = — • ,/2 , (0.6) Ше 1 е где fee - частота электрон-электронных столкновений, е - заряд электрона, Lс - кулоновский логарифм. В зависимости от ситуации это время может сильно меняться. Так, при Те = 200эВ и пе = 5 х 1023см-3 время релаксации тее « 0.2 фсек, так что равновесие устанавливается в течение одного периода Ti:Sa лазера (2.4 фсек); при Те = 1000 эВ и пе = 5 х 1021см~3 о равновесии говорить не приходится даже после прекращения действия лазерного импульса, поскольку ree ~ 200фсек.

Таким образом, объектом исследования дайной диссертационной работы является, вообще говоря, нестационарная классическая система, заключённая в малых по сравнению с длиной волны пространственных масштабах, облучаемая сильным внешним когерентным полем.

Взаимодействие наноплазмы с интенсивным внешним полем во время расширения ионной подсистемы приводит к эффективному поглощению лазерной энергии. Исследование механизмов поглощения энергии излучения на этой стадии (стадии наноплазмы) составляет новую широкую область исследований, представляющую интерес и в общефизическом, и в прикладном аспектах16. Определение важнейших из них при различных значениях параметров представляет собой вопрос, не имеющий окончательной ясности до настоящего времени. Для интерпретации наблюдаемой высокой поглощающей способности наноплазмы в интенсивном лазерном поле был предложен целый ряд различных механизмов17.

Все механизмы поглощения энергии в ианоплазме удобно разделить на коллективные и индивидуальные, с той оговоркой, конечно, что коллективное движение оказывает серьёзное влияние и па движение отдельных частиц. Коллективные эффекты можно называть таковыми, когда число частиц, задействованных в процессе, становится существенным18.

В ранних работах большее внимание уделялось индивидуальным механизмам поглощения энергии, в частности, "обратному вынужденному многофотонному тормозному эффекту". В рамках так называемой "модели наноплазмы" /38,78,125/ предполагается19, что мнимая часть диэлектрической проницаемости г — е' + \е" обусловлена исключительно электрон-ионными20 столкновениями: е" = 2vei/u>, здесь ve\ - частота электрон-ионных столкновений. Аномально высокая степень поглощения связывается в рамках такого подхода с прохождением дипольной на частоте Ми или объёмной моды через резонанс с внешним полем в процессе расширения системы с изменением электронной плотности, и определяется узкой областью вблизи резонанса, в которой лазерное поле внутри кластера многократно усиливается, вызывая сильный нагрев за счёт рассеяния электронов на ионах в присутствии сильного поля. Исследования поведения наноплазмы под действием внешнего

16Например, процесс поглощения энергии определяет ширину и, соответственно, величину линейного (дипольного) и нелинейного (на утроенной частоте) резонанса /67,68,70,122/, см. также /123/, важного при определении оптимальных параметров облучения кластерных мишеней для достижения большей эффективности процессов генерации многозарядных ионов, излучения и высокоэнергетических частиц.

17См. также обзоры /30,38/.

18Для холодных металлических кластеров из нескольких атомов исследование по этому вопросу можно найти в /124/.

19Во избежание путаницы здесь следует отметить, что в контексте поглощения энергии по причинам исторического характера термин "модель наноплазмы", или "стандартная модель наноплазмы", имеет отношение только к индивидуальным механизмам; сама же наноплазма, как горячая, ограниченная в манометровых масштабах система, может поглощать энергию из лазерной волны самыми разнообразными способами.

20Электрои-электронные столкновения не приводят к поглощению энергии в дипольном приближении. поля показывают, что развитие и положение резонанса зависит от процессов ионизации и кулоновского (гидродинамического) расширения кластера /126,127/. Существуют прямые экспериментальные подтверждения развития резонанса на основной /24, 38, 40, 41, 125, 128/ и на утроенной частоте /67,129/. В частности, в /55/ для Хе кластеров средних размеров и в /119/ для маленьких Ag кластеров было экспериментально показано, что большое количество многозарядных ионов, образующихся при взаимодействии лазерного излучения с наноплазмой - результат возбуждения (линейного) резонанса Ми. Кроме того, резонансное21 поведение колебаний наноплазмы подтверждается многочисленными численными расчётами. В то же время, многие авторы /44,130,131/, в том числе сами авторы модели /36,125/ указывают, что при некоторых параметрах модель наноплазмы22 не может претендовать па описание в полной мере наблюдаемых характеристик поглощения энергии наносистсмой из интенсивного лазерного поля. В частности, в /125/ говорится о несоответствии ожидаемого на основе "модели наноплазмы" совпадения максимумов поглощения и рассеяния энергии кластером в зависимости от времени с экспериментально обнаруженным эффектом запаздывания рассеяния. В /44/ сравнением экспериментальных результатов (при облучении кластеров размером 18-35 нм лазерными импульсами длительностью 40 фсек на длине волны 800 нм) с численными расчётами прямо показано, что для объяснения появления высокозарядных ионов Аг1б+ необходимо привлечение дополнительных механизмов поглощения энергии. Наконец, при достаточно высокой частоте лазерного поля резонанс может просто стать недостижимым /131/.

Понять выводы работ о недостаточности учёта только индивидуальных столкновений можно на основании следующих качественных соображений. Время между электрон-ионными столкновениями, согласно /121/, оценивается следующим образом:

4х/2тг гш2е4щ1с .

Теi = 1/иа, vd = ---1/2 3/2 ■ (0.7) те Те'

Легко найти область параметров, при которых частота электрон-ионных столкновений оказывается недостаточной для описания экспериментов по взаимодействию мощных лазеров с кластером. Например, для концентрации электронов и характерной электронной энергии23 соответственно пе = 6 х 1021см"3 и Те = 300 эВ, при интенсивности порядка 2 х 1016Вт/см2, см. Таблиц}' 0.1 из (0.7) получим время между столкновениями около 10 фсек. Энергия, переданная при одном акте рассеяния электрона на ионе24 за счёт обратного многофотонного

21В качестве примеров для лииейиого резонанса можно привести работы /92,94,97/, а для резонанса на третьей гармонике /68,70/.

22Точнее, употребляемый ими термин - "стандартная модель наноплазмы".

23Типичные значения для подобных экспериментов, подтверждаемые численными расчётами, например, /108/

24 См. также /132/ тормозного эффекта в сильном поле может быть оценена /133/ как F \3/2

Aq в ^' (жJ ' (0-8) и приближается по порядку величины к энергии, поглощённой при ударе электрона о твёрдую стенку в присутствии внешнего поля /134/. Поэтому при частоте электрон-ионных соударений существенно меньшей, чем обратное время пролёта наносистемы (т.е. частоты взаимодействия с её границами) роль обратного тормозного эффекта должна быть несущественна на фоне коллективных механизмов. Таким образом, далеко не всегда обратный вынужденный тормозной эффект в модели наноплазмы играет наиболее значимую роль в процессах поглощения энергии электронной подсистемой из внешнего поля.

По изложенным причинам предлагались различные альтернативные "модели наноплазмы" подходы, направленные на описание эффективного поглощения энергии в нанотелах, среди которых преобладают связанные с коллективным движением наноплазмы, то есть со взаимодействием электронного газа с эффективным самосогласованным потенциалом, создающимся всеми заряженными частицами напотела. Некоторые из них учитывают взаимодействие с усреднённым потенциалом нанотела или с его границей25, например, /100, 101, 103, 106, 123, 135-138/, в такой постановке задачи возможно и рассмотрение стохастического режима поглощения /69, 105/; или с неоднородностью внутреннего самосогласованного потенциала /139/.

Тем не менее, поиски новых механизмов поглощения не прекращаются и подчас среди них встречаются достаточно экзотические /140/. Незатихающий интерес к этому вопросу говорит об его актуальности.

Несомненно, именно механизм поглощения энергии, связанный с рассеянием на самосогласованном потенциале (такой механизм можно назвать "бесстолкновительным"), представляется наиболее перспективным в данной проблеме, так как он непосредственно связан с конечностью системы. Однако бесстолкновителыюе поглощение энергии в кластерах и топких плёнках стало предметом активных теоретических исследований только в самое последнее время. Взаимодействие с самосогласованным потенциалом всего напотела можно трактовать как соударение с его границей в случае достаточной её выраженности (например, в потенциале типа прямоугольной ямы). Раньше всего на такую возможность в горячих кластерах было указано в 2003г. в /102,130/. В работе /102/ показано, что бесстолкновительный механизм в горячих нанотелах иногда может преобладать над другими. В дальнейшем развитии этой проблемы появились работы, в которых внешнее поле

25Если она достаточно выражена. считается настолько сильным, что электрон колеблется с амплитудой, гораздо большей, чем размер наноплазмы £0 > а, и взаимодействует с ней как с возмущением /81, 103/. В /101/ бесстолкновительный механизм рассмотрен в другой модельной постановке, соответствующей взаимодействию двух твёрдых заряженных сфер (электронной и ионной). Недостаток такого описания заключается в том, что в действительности электроны не проходят через резонанс все в одно и то же время, так что резонансная структура становится сглаженной /141/. Стохастический нагрев, рассмотренный в /105/ представляет собой одну из реализации бссстолкповительного механизма, в которой при классическом рассмотрении движение электрона может стать хаотическим (см. в этой связи также работу /69/). При этом электрон продолжает поглощать энергию из внешнего поля. Несмотря на разнообразные рассмотренные аспекты проблемы, до настоящего времени последовательной общей теории теории бесстолкновительного механизма в важном случае умеренных интенсивностей внешнего лазерного поля не было предложено, хотя в некоторых модельных постановках он рассматривался в /101,123,142,143/. Следует упомянуть также работы, в которых одновременное взаимодействие электрона с внешним полем и самосогласованным потенциалом называется "механизмом расфазировки" /144/ или "моделью когерентного электронного движения" /145/.

При описании взаимодействия электронного газа с самосогласованным потенциалом можно выделить отдельно зависимость величины поглощения энергии от размера системы; именно это характерный размер существенного изменения самосогласованного потенциала. Такая зависимость хорошо известна для холодных кластеров /146,147/ - она заключается в увеличении поглощения излучения при уменьшении размеров системы. Так, в /148/ экспериментально показано, что ширина плазменного резонанса электронного газа в малом проводящем эллипсоиде больше для его меньшей оси, то есть колебания в этом направлении затухают быстрее.

В горячих кластерах, к сожалению, прямого эксперимента по измерению зависимости скорости поглощения от линейного размера нанообъекта, например, исследования затухания колебаний вдоль разных осей эллипсоида, аналогичного проведенному в /148/ для холодных кластеров пока не проводилось. Вообще говоря, эксперименты по изучению поглощения энергии в зависимости от размеров облучаемого напотела, например, горячего кластера, не могут дать однозначного ответа на все интересующие вопросы, такие, как величина эффекта и его зависимость от частоты лазерной волны, от размера нанообъекта и от других параметров вследствие большого количества разных, сложно взаимодействующих между собой и со сложной зависимостью от параметров системы механизмов поглощения энергии. К тому же, ситуация существенно усложняется быстрым характером этих процессов и недостаточной разрешённостыо экспериментальной аппаратуры во времени. Однако, ряд качественных свойств бесстолкновительного поглощения можно извлечь из эксперимента опосредовано. Приведём несколько работ, в которых видна зависимость величины поглощения от размеров напотела вдоль оси поляризации излучения.

При облучении тонких свободно висящих углеродных плёнок лазерным импульсом длительностью 200 фсек и интенсивностью порядка 1015Вт/см2 было показано /76/, что при изменении толщины плёнки от 1 мкм до 25 нм температура электронной подсистемы увеличивается от 150 до 700 эВ, а интенсивность генерируемого рентгеновского излучения увеличивается в 3 раза. В экспериментах по облучению тонких плёнок /76/ отмечены эффекты усиления поглощения энергии при уменьшении толщины плёнки. Авторы /76/ связывают их с ограничением теплообмена вглубь мишени. В работе /149/ было показано, что для свободно висящей углеродной плёнки толщиной 10 им выход мягкого рентгеновского излучения возрастает в 10 раз по сравнению с выходом для плёнки толщиной 30 нм. В эксперименте по изучению отклика отдельной нанонити /150/ видна сильная зависимость интенсивности рассеянного излучения от поляризации лазерной волны. Зависимость поглощаемой энергии от поляризации падающего излучения была отмечена и в эксперименте /151/. Взаимодействие с неоднородностями самосогласованного потенциала внутри напотела также приводит к заметному усилению поглощающей способности напотел, что видно при облучении мишеней с высокой пористостью /152/. Упомянем здесь также работу /153/, в которой на основе численного решения уравнений Максвелла для нанонитей разного сечения было найдено, что наибольшее усиление рассеянного излучения достигается при толщине нити менее 50 нм.

В то же время, существуют данные экспериментов, свидетельствующие об обратной зависимости эффективного поглощения энергии от размера взаимодействующей системы. Так, в /154/ рассмотрено поглощение энергии из лазерной волны путём радиационного механизма, эффективность которого увеличивается с ростом линейного размера кластера. Данный механизм, однако, эффективен для не слишком малых частиц, и, кроме того, поглощаемая таким образом из внешней волны энергия не переходит в тепловую энергию системы, а переизлучается в другие моды. В другой работе /155/ обнаружено увеличение электронной температуры кластера с увеличением его размера. В этом случае можно предположить, что растёт удерживающий самосогласованный потенциал, и для испарения из него электроны должны дольше нагреваться, приобретая энергию. Приведённые примеры всё же свидетельствуют о недостаточном понимании условий, при которых тот или иной механизм поглощения энергии в нанотеле становится существенным по сравнению с другими конкурирующими механизмами.

Остановимся кратко на общих свойствах бесстолкновительного механизма поглощения энергии. Само понятие бесстолкновительного поглощения было введено впервые в 1946г., когда Л.Д. Ландау показал, что продольные электромагнитные волны, распространяющиеся в бесконечной плазме, могут затухать без столкновений /121, 156/. К настоящему времени известно множество проявлений эффекта типа бесстолкновительного затухания (затухания Ландау) в различных физических системах. В качестве примеров можно упомянуть аномальный скин-эффект /157, 158/, бссстолкновительную релаксацию в звёздных системах /159, 160/, затухание колебаний в плазменных ловушках /161-163/, лазер на свободных электронах, являющийся обратным проявлением эффекта, приводящим к перекачке энергии в волну /133/, механизм "Sheath Inverse Bremsstrahlung" /164, 165/ и многое другое. Можно также определить бесстолкновительиое затухание как механизм обмена энергией между коллективными и индивидуальными степенями свободы многочастичной системы, основанный на взаимодействии отдельных частиц с зависящим от времени самосогласованным полем, создаваемым всеми частицами системы и внешними воздействиями. Во многих случаях обмен энергией осуществляется через так называемые резонансные частицы, то есть такие, для которых характеристики их траектории находятся в определённом соотношении с параметрами самосогласованного поля. В случае линейного затухания Ландау в бесконечной плазме резонансное условие имеет вид kv) = w> . (0.9) где и и к - частота и волновой вектор продольной волны, a v - скорость электрона. Такие частицы движутся в фазе с волной и могут получить от неё или отдать ненулевую в среднем по времени энергию.

В данной работе рассмотрен аналогичный по сути эффект бесстолкновительного поглощения интенсивного оптического и инфракрасного лазерного излучения в электронной наноплазме. Во избежание недоразумений, следует подчеркнуть, что используемый иногда в литературе термин "затухание Ландау" возникает в данной задаче именно в связи с бесстолкновитсльным характером поглощения и не связан с конкретным резонансным соотношением (0.9). В рассматриваемом нами случае резонансное соотношение представляется в несколько видоизменённом качестве (см. ниже (1.30),(2.43)). Термин "затухание Ландау" применительно к бесстолкновительному поглощению энергии в кластерах (см. например, /166/) берёт своё начало с исследований по затуханию гигантского ядерного резонанса. Существует важная принципиальная схожесть данного бесстолкповительного механизма с затуханием Ландау в бесконечной плазме. И в одном, и в другом случаях механизм имеет обратимый характер. В ситуации с конечными системами обратимость означает, что частица когерентно накапливает энергию, осциллируя в самосогласованном потенциале, пока не наступит момент взаимодействия с другой частицей, которое сбивает фазу и приводит к термализации электронной подсистемы. В то же время, понятие "затухание Ландау" в плазме тесно связано с понятием волны, и его определение в дипольном приближении при воздействии лазерной волны на напотела в этом случае затруднительно. В диссертации термин "затухание Ландау" для обозначения рассматриваемого механизма по этой причине использоваться не будет, хотя он использовался в соответствующих статьях /104,136,137/, там, где это не могло вызвать недоразумений. Вместо него используется термин "бесстолкновительное поглощение" или "бесстолкновительное затухание".

Проблема бссстолкновительпого затухания в конечной системе, по-видимому, впервые была рассмотрена в одномерном случае - в 1962г. в /134/ для плазменного слоя, в трёхмерном - в 1966г. в /146/ для маленьких холодных сферических металлических частиц, причём в последней работе внешнее электромагнитное поле считалось настолько слабым, что электронная подсистема оставалась полностью вырожденной в течение всего взаимодействия. В процитированных работах /134, 146/ была вычислена мнимая часть диэлектрической проницаемости, обусловленная эффектом бесстодкновительного поглощения.

Качественно при такого рода взаимодействии можно ввести понятие столкновений частиц со стенками кластера, а частота столкновений определяет бесстолкновительный вклад в мнимую часть диэлектрической проницаемости lH = Ф)^, (0.10) где vF - скорость Ферми электронов в зоне проводимости, о - размер кластера, и ~ частота внешнего поля, С (и) - безразмерная функция порядка единицы. Дальнейшее развитие теории линейного бссстолкновительпого затухания в холодных металлических кластерах, включая её приложение к интерпретации экспериментальных данных, подробно отражено в монографии /167/ (см. также работы /147,166,168,169/ и ссылки в них). Основной качественный результат заключается в том, что для холодных кластеров с радиусом менее 100 нм бесстолкновительный механизм поглощения является доминирующим и превосходит столкновения с фонолами /167/.

Взаимодействие наноструктур с сильным лазерным полем имеет ряд качественных отличий от рассмотренного в /146,147,166/ вследствие сильной ионизации электронной подсистемы. Это обстоятельство приводит, во-первых, к тому, что функция распределения электронного газа подчиняется статистике классического газа, а не статистике Ферми-Дирака при низких температурах, и, во-вторых, после частичной внешней ионизации система в целом приобретает нескомпенсированный заряд, так что самосогласованный потенциал может сильно отличаться от потенциала прямоугольной ямы, использующийся при описании холодных наночастиц /146, 147, 168/. В работах /70, 130, 170, 171/ ширина резонанса Ми, связанная с бесстолкновительным поглощением в горячих кластерах, оценивалась в предположении, что частота электронных столкновений со стенкой vL ~ (0.11) где 1>т ~ тепловая или эффективная скорость электронов. Эта грубая оценка даёт для мнимой части диэлектрической проницаемости выражение (0.10) с эффективной скоростью Vj вместо fp26 и С = 2. Очевидно, такая оценка не учитывает ни форму самосогласованного потенциала, в котором заперты электроны, ни вид энергетической функции распределения. Таким образом, теория бесстолкновительного поглощения энергии наноплазмой с сильном лазерном поле нуждается в дальнейшем качественном и количественном развитии.

Наличие ограничения на область движения частиц (иногда говорится о наличии границ потенциала, но это скорее можно отнести к холодным нанообъектам, где такая граница достаточно выражена) привносит в описание бесстолкновительного поглощения ряд новых понятий. Во-первых, это ограничение влияет на затухание Ландау в его общепринятом понимании27: появляются ограничения на возможные значения волнового вектора плазменных возбуждений /123, 172/. Во-вторых, что более принципиально, появляется вклад в мнимую часть диэлектрической постоянной даже для волнового вектора, равного нулю, то есть эта часть поглощения существует в дипольном приближении, в этом случае роль волнового вектора выполняет обратный размер системы. Если самосогласованный потенциал представляет собой прямоугольную яму, выражение для диэлектрической постоянной наноплазмы в дипольном приближении в одномерном случае было найдено ещё в 1962 г. в /134/. Результат, приведённый в /134/, совпадает с полученным в настоящей работе в одном из частных случаев (1.64).

Среди других важных механизмов поглощения энергии, связанных с наличием некоторого неоднородного потенциала, следует отметить вакуумный нагрев /106, 173/. Нужно учитывать, однако, что этот механизм реализуется при взаимодействии электронов с

26В /130/ эффективная скорость была взята в форме t>,tr = \JV\+ fq< гДе vj и vq - тепловая и колебательная скорости, соответственно.

27То есть описанном в /121,150/. достаточно резкой границей плазмы; это имеет место если амплитуда колебаний электрона в поле лазерной волны £о гораздо больше чем величина скин-слоя в случае нормального

0.12) или аномального

Кш = "7 (0.13) скин-эффекта (и>р - частота плазменных колебаний, см. определение (1.11)) и если скин-слой при этом гораздо меньше, чем пространственный размер плазмы а: а » max{L"kin,L®kin}. Это условие в задаче о поглощении энергии наноплазмой размером а < 100 им в поле интенсивной лазерной волны выполнить достаточно сложно28. Таким образом, механизм вакуумного нагрева может быть существенным только для достаточно крупных наночастиц /174/; в приложении к нанотелам он является бесстолкновительным механизмом в пределе большой амплитуды колебаний электрона во внешнем паче. Например, в /106/ показано, что в микрокаплях (размер которых существенно превосходит размер кластеров) основной механизм нагрева - вакуумный нагрев. Можно предположить, что и в условиях работы /151/ зависимость выхода фотоэлектронов от поляризации лазера связана с этим механизмом, поскольку используемая мишень достаточно толста для этого и имеет размер 3 мкм. Механизм вакуумного нагрева изучался также с помощью численного моделирования в системах разной размерности /100,135/.

В данной диссертационной работе развито описание бесстолкновителъного механизма поглощения энергии в паноплазме в случае небольших амплитуд колебаний электрона по сравнению с размером системы а. (0.14)

Во избежание недоразумений подчеркнём ещё раз, что термин "бесстолкновительное поглощение" означает отсутствие или несущественную роль парных столкновений, в то время как взаимодействие с самосогласованным потенциалом или, другими словами, столкновения с границей системы существенны, они являются физической причиной эффекта. Условие

0.14) реализуется при относительно слабых полях, и в этом случае поглощение происходит в линейном режиме. Можно заметить, что рассматривается противоположный предельный случай к исследованному в работе /103/, где взаимодействие с ионным остовом было учтено в первом борцовском приближении, а взаимодействие с лазерным полем - точно. В /103/ поглощение оказалось существенно нелинейным по полю. Следует отметить, что условие

28Для пе = 1022см~3 и Те = 500эВ аномальный скин-слой почти в 5 раз превосходит нормальный и равен примерно 50 им.

Интенсивность внешнего поля, Вт/см2 1015 5 х 1015 1016 5 х 1016 1017 5 х 1017

Средняя степень ионизации ионов 2 3 4 5 6 7

Степень внешней ионизации 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.5

Диаметр кластера, нм 5 5 5 10 15 40

Характерная энергия электронов, эВ 12 98 270 3000 8000 10000

Плотность электронов, х 1022см3 3.6 5.4 7.2 9.0 9.2 7.0

Частота Ми, эВ 4.1 5.1 5.8 6.5 6.8 5.8

Интенсивность внутреннего поля, 3 х 1013 5.7х1013 6.2х1013 2 x10й З.ЗхЮ14 3.2х1015

Вт/см2

Амплитуда осцилляций электрона в 0.5 0.6 0.7 1.2 1.6 4.9 кластере, нм

Дебаевский радиус, нм 0.13 0.3 0.46 1.4 2.2 8.6

Скин-слой, нм 154 35 18 17.5 17 20

Энергия Ферми, эВ 3.9 5.2 6.3 7.2 7.7 6.1

Частота электрон-ионных 48 3.6 1.4 0.06 0.02 7х10'3 столкновений, эВ

Частота электрон-электронных 21 1.1 0.3 0.01 0.003 5х10'4 столкновений, эВ

Частота "столкновений со стенками", эВ 0.3 0.9 1.5 2.4 2.8 3.4

Время разлёта ионного остова, фсек 350 230 170 130 80 45

Таблица 0.1. Характерные параметры при облучении кластеров интенсивным лазерным полем с частотой 1.55 эВ. Для оценки взяты следующие величины: кластер из ксенона (mi ~ 131 нуклонпых масс), плотность ионов 2 х 1022ш3, диаметр кластера выбран таким, чтобы амплитуда осцилляций электронного газа внутри него была меньше диаметра, учтена тенденция увеличения степени иоиизации ионов и внешней ионизации при увеличении интенсивности. Время разлёта оценивалось по (0.2).

0.14) выполняется в широком диапазоне параметров, так что даже поле интенсивностью 1018Вт/см2 может оказаться слабым для систем с размером в десятки нанометров (см. далее постановку задачи в главах I и И.).

0.1.1. Используемые в работе приближения

Для полноты приведём кратко используемые в данной диссертации приближения, что позволит определить область параметров, охватываемых данным исследованием.

Предполагается, что параметры лазера и мишени таковы, что стадия наноплазмы реализуется и существует достаточно длительное (много периодов внешнего лазерного поля) время.

В работе считается, что электроны в наноплазме обладают достаточно большой характерной энергией, существенно превосходящей энергию Ферми при данной электронной плотности, что позволяет считать их классическими29.

Рассматривается бесстолкновительный режим взаимодействия с внешним полем, что означает, что длина свободного пробега превосходит линейный размер системы. При таком предположении процессы поглощения энергии за счёт электрон-ионных столкновений и взаимодействия с самосогласованным потенциалом в присутствии внешнего поля можно рассматривать как независимые, в результате чего поглощаемые энергии суммируются.

Для описания наноплазмы в данной работе используется кинетический подход с использованием одночастичной функции распределения электронного газа. Последнее возможно при условии слабой неидсалыюсти наноплазмы, для чего нужно, чтобы среднее расстояние между электронами было меньше дебаевского радиуса или, другими словами, чтобы характерная энергия электронов была больше энергии взаимодействия их между собой /121/. При больших (твердотельных) плотностях это означает характерную энергию электронов не менее 100 эВ. Данное утверждение было на количественном уровне подтверждено численными экспериментами /95/, где получена степень неидеал ыгости порядка 0.1 для кластеров из 5ООО атомов, облучаемых полем умеренной интенсивности ~ 1015Вт/см2; при бблыпих интенсивпостях степень неидеалыюсти уменьшается.

Электронная подсистема не предполагается равновесной, хотя и может оказаться таковой; вместе с тем, равновесный самосогласованный потенциал считается квазистационарным, для чего нужно, чтобы разрушение ионного остова происходило медленно (составляло много периодов лазерного излучения).

В работе используется нерелятивистская теория, справедливая для полей напряжённостью до

Кроме этого ограничения на интенсивность поля есть другое ограничение, связанное с неучтённостыо светового давления. Последнее можно оценить по соответствующему дрейфу, испытываемому свободным электроном в интенсивном лазерном поле /133/

29Строго говоря, нужно ещё потребовать, чтобы спектр энергий системы (наноплазмы) был непрерывен, то есть расстояние между уровнями меньше всех характерных масштабов энергии: энергии кванта поля и характерной энергии электрона. Для рассматриваемых размеров наноплазмы это условие выполняется, см.

0.15)

I < /рел » 2 х 1018Вт/см2, для лазерной частоты и = 1.5эВ. (0.16)

0.4). что даёт смещение в 10 нм за 10 фсек при интенсивности порядка 3 х 1017Вт/см2. Оценка (0.17) может служить для определения верхнего предела интенсивности, так как в действительности электрон в наиоплазме не свободен. Для более точной оценки следует сравнивать магнитную силу с электрической, что приводит к требованию (0.16) - без учёта экранировки, или с квазистационарной силой, связывающей электрон в самосогласованном потенциале. При ограничениях, налагаемых релятивистскими эффектами и световым давлением, следует учитывать возможное экранирование поля внутри системы30 и то обстоятельство, что плотность электронного газа может быть как сверхкритической, когда внешнее поле сильно экранируется, так и подкритической, когда экранировки нет и даже наоборот, возможно резонансное усиление внутреннего поля, в зависимости от параметров системы и времени. Отметим также, что в кластерном газе возможны процессы самофокусировки, когда интенсивность приложенного лазерного поля многократно увеличивается. В /64/ отмечено, что в некоторых случаях в силу эффектов самофокусировки интенсивность в 1017Вт/см2 может приводить к релятивистским эффектам. С другой стороны в работе /175/ отмечено, что даже для полей релятивистской интенсивности применимо, вероятно, в силу экранировки, описание нерелятивистскими выражениями. Ограничение на интенсивность поля снизу в данном исследовании вытекает из требования используемого описания наноплазмы, предполагающего свойство идеальности электронной плазмы, для чего нужно, чтобы характерная энергия электронов была больше энергии взаимодействия их между собой: при больших (твердотельных) плотностях - не менее ЮОэВ.

В работе рассматриваются малые колебания электронного газа, что также накладывает ограничения на интенсивность внешнего поля; последнее ограничение, как будет видно из соответствующих оценок, совпадает по порядку величины с релятивистским. При движении электронного газа под действием внешнего электромагнитного поля (см. раздел 1.1) происходит возбуждение дииолыюй моды колебаний - поверхностного плазмона. Важность именно этой моды в условиях взаимодействия понятна уже потому, что длина волны внешнего лазерного поля (800 нм для Ti:Sa лазера) гораздо больше размеров облучаемой системы (10 нм для 10® атомов/кластер). Вместе с тем, решение соответствующей задачи Ми /123/ в дипольпом приближении допускает и развитие объёмных плазмонов, однако их роль в поглощении энергии из внешнего поля становится существенной при отношении частоты электрон-ионных соударений к частоте поля i/ej/w < Ю-4 /123/, для чего требуются энергии электронов порядка десятков-сотен килоэлектронвольт, что, в свою очередь, предполагает напряженности лазерного поля, близкие к релятивистским, которые

30Тогда достаточно оценки сверху (0.17). в данной работе не рассматриваются.

Кроме этого, в диссертации предполагается описание взаимодействия наноплазмы с внешним лазерным полем при параметрах, соответствующим невозможности резонансных возбуждений поверхностного и объёмных плазмонов /123/. Конкретно, данное описание применимо при и>м;е ф ш и не слишком малой (0.01 < щ/lj < 1) частоте индивидуальных электрон-ионных соударений для подавления объёмных возбуждений. При таких условиях используемое в работе приближение однородной действующей на отдельные электроны силы возможно, по крайней мере, в следующих случаях. Если экранировка в наноплазме достаточно велика, то есть достаточно велика плотность электронного газа и соответственно плазменная частота, то равновесное распределение электронного газа слабо отличается от однородного, соответственно при малых осцилляциях электронного газа слабо отличается от однородной и результирующая действующая в нанотеле сила. Данные численных расчётов формы внутреннего самосогласованного потенциала в заряженной плазме /70,171,176/ подтверждают сделанное утверждение. При этом соотношение между плазменной частотой и частотой внешнего паля может быть произвольным в широких пределах: речь идёт о малых вариациях однородной плотности Апе в пределах наноплазмы:

Дпе « пе. (0.18)

Другой случай соответствует сильной внешней ионизации нанообъекта, соответственно слабой экранировке внешнего поля, малой внутренней электронной плотности и, соответственно, малому значению плазменной частоты по сравнению с частотой внешнего поля: up « и. (0.19)

При этом самосогласованный потенциал в нанообъекте определяется в основном ионной подсистемой.

Наконец, в работе рассматривается линейное поглощение, что приводит к условию малости колебаний электронного газа по сравнению с размером наносистемы. Соответствующие оценки приведены в таблице 0.1 а также в разделах "Постановка задачи" первой и второй Глав диссертации.

0.2. Цели и результаты работы

Целью диссертационной работы является развитие теории линейного бесстолкповительного поглощения в наноплазме, образованной при облучении нанообъектов (кластеров, наноплёнок и наноннтей) интенсивным лазерным полем оптического и инфракрасного диапазонов, в условиях заданной формы самосогласованного одиочастичного потенциала и электронной функции распределения.

В соответствии с целью исследования были поставлены и решены следующие конкретные задачи:

1. Для заданных самосогласованного потенциала в нанотеле и функции распределения электронов получить аналитические выражения для скорости линейного бесстолкновительного поглощения интенсивного лазерного излучения оптической и инфракрасной частоты в тонкой плёнке, нити и сферическом кластере.

2. Качественно исследовать влияния условий движения частиц на границе наносистемы на скорость бесстолкновительного поглощения в плоском и сферическом случаях.

3. Для модельных форм самосогласованного статического потенциала и электронной функции распределения получить явные выражения для скорости поглощения энергии в зависимости от размера системы, частоты внешнего поля и других параметров в одномерной и трёхмерной геометрии.

4. Найти спектр диполыюго излучения частицы, совершающей финитное движение в произвольном центральном потенциале и системы таких частиц в самосогласованном потенциале сферического напотела в бесстолкновительном режиме.

В Главе 1 работы рассмотрена задача о линейном бесстолкновительном поглощении электромагнитного излучения классическим электронным газом, образованным при облучении интенсивным лазерным полем тонкой плёнки. Для вклада данного механизма в мнимую часть тензора диэлектрической проницаемости получено общее аналитическое выражение, включающее в себя зависимость от самосогласованного одиочастичного потенциала и функции распределения по энергиям электронного газа. На примере частных случаев проанализирована зависимость от формы самосогласованного потенциала и граничных условий на поверхности плёнки. Показано, что при параметрах, реализуемых в экспериментах, а именно при толщине плёнки менее 100 нм и интенсивности порядка 1014Вт/см2, бесстолкновительный механизм поглощения может быть сопоставимым и даже доминировать над остальными механизмами поглощения. Приводятся возможные варианты экспериментального подтверждения полученных результатов. Проанализирована возможность развития стохастического нелинейного бесстолкновительного поглощения.

В Главе 2 вычислена скорость линейного бесстолкновительного поглощения электромагнитного излучения классическим электронным газом, локализованном в нагретых ионизованных кластере или нити, облучаемых интенсивным фемтосекундным лазерным импульсом. Получены общие выражения для скорости поглощения в линейном по полю режиме в зависимости от параметров одночастичного самосогласованного потенциала и функции распределения для электронов. В простейшем случае, когда самосогласованное поле создаётся бесконечно глубокой ямой, найдены замкнутые аналитические выражения для скорости поглощения, константы затухания и мнимой части диэлектрической проницаемости. В рамках простой качественной модели исследовано влияние граничных условий на скорость поглощения. Приводятся оценки, показывающие, что в широком интервале параметров лазерных импульсов и наноструктур бесстолкновительный механизм нагрева электронной подсистемы может быть доминирующим. Обсуждаются возможности экспериментального наблюдения эффекта бесстолкновительного поглощения интенсивного лазерного излучения в наноструктурах.

В Главе 3 поставлена и решена задача о дипольном излучении заряженной классической частицы в центральном поле произвольного вида. Известные формулы для спектра дипольного излучения связанной центрально-симметричным потенциалом частицы31 соответствуют случаю периодической траектории, характерной для кулоновского и осцилляторного потенциалов. Поскольку самосогласованный потенциал кластера может существенным образом отличаться от этих исключительных случаев, представляет интерес получить общую формулу для спектра излучения, применимую при условно-периодическом движении. С помощью квантово-механического вычисления спектра излучения в квазиклассическом пределе показано, что полученное расщепление частот объясняется правилами отбора для дипольных матричных элементов. На основе полученных в этой главе результатов проанализирована величина интенсивности спонтанного излучения нагретого кластера и получена связь между ним и коэффициентом поглощения энергии, соответствующая флуктуационно-диссипативной теореме /178/. Научная новизна.

В диссертации впервые получены следующие результаты.

1. В аналитической форме найдены выражения, описывающие вклад линейного бесстолкновительного затухания электромагнитной волны в пространственно ограниченной классической плазме в мнимую часть тензора диэлектрической восприимчивости напотел различной размерности: сферически-симметричных кластеров, тонких плёнок и нитей.

2. Для модельных плоских и сферически-симметричных наносистем получены

31 См., например /177/. зависимости скорости бесстолкновительного поглощения энергии классической электронной плазмой от частоты лазерного поля и характерной энергии электронов. Определена бесстолкновительная ширина поверхностного плазмопа (резонанса Ми) в горячем ионизованном интенсивным лазерным импульсом кластере и выполнены числовые оценки, показывающие, что вклад бесстолкновительного механизма в поглощение энергии горячими кластерными мишенями малого (до 100 нм) размера может быть существенным и даже определяющим.

3. Показано, что диффузное рассеяние электронов на границе классической ограниченной плазмы, характерное для нанообъектов, размещённых на поверхности или в толще диэлектрика, приводит, для тел малого размера, к резкому росту скорости бесстолкновительпого поглощения по сравнению со случаем свободного напотела. Напротив, для тел, размеры которых велики по сравнению с характерной длиной v-i/u, где щ - характерная скорость электронов, а и - частота лазерного излучения, поглощение оказывается менее чувствительным к условиям рассеяния электронов на границе.

4. Найдена спектральная интенсивность дипольного излучения классической частицы, совершающей финитное движение в произвольном центральном поле притяжения, и интенсивность спонтанного излучения классической бесстолкновительной электронной плазмы, локализованной в ионизованном сферическом кластере.

Научная и практическая ценность.

1. Полученные в диссертации выражения для скорости линейного бесстолкновительного поглощения энергии лазерного излучения классической наноплазмой могут быть непосредственно использованы для оценки скорости нагрева электронной подсистемы и ширины поверхностного плазмопа напотел, взаимодействующих с короткими интенсивными (1013. 1017 Вт/см2) лазерными импульсами, когда нелинейные эффекты в поглощении несущественны и скорость нагрева невелика, так что функция распределения меняется незначительно за время импульса.

2. На основе развитого в диссертации подхода к вычислению скорости бесстолкновительного поглощения энергии классической пространственно ограниченной плазмой может быть сформулирована численная схема расчёта, позволяющая учесть (в рамках линейного по внешнему полю приближения) деформацию ионного остова системы, зависимость от времени функции распределения и другие факторы, важные для описания эффекта в условиях реального эксперимента.

3. Использованный в работе метод вычисления скорости линейного бесстолкновительного поглощения энергии в пространственно ограниченной одномерной плазме, основанный на гамильтоновом формализме, может быть обобщён для описания поглощения в нелинейном, в том числе стохастическом, режиме.

4. Результаты расчётов поглощения в условиях диффузного рассеяния электронов на границе напотела могут быть использованы для вычисления ширины поверхностного плазмона в кластерах, помещённых в диэлектрическую матрицу. Такой способ приготовления мишеней часто используется в экспериментах с металлическими кластерами.

Положения, выносимые на защиту:

1. Аналитические выражения для скорости линейного бесстолкновительного поглощения энергии интенсивного лазерного излучения классической электронной наноплазмой с заданной функцией распределения, локализованной в заданном самосогласованном потенциале.

2. Результаты модельных расчётов скорости поглощения энергии и ширины поверхностного плазмона в сферическом кластере, определяющие область параметров, при которых бесстолкновительный механизм является доминирующим.

3. Сильная зависимость скорости линейного поглощения энергии в бесстолкновительном режиме в кластере и плёнке от формы электронной функции распределения и условий движения электронов наноплазмы на её границе.

4. Аналитические выражения для спектра дипольного излучения (а) классической частицы, движущейся финитно в центральном поле произвольной формы и (б) бесстолкновительной горячей классической плазмы, запертой в сферическом кластере.

Основные результаты диссертационной работы

1. Найдены аналитические выражения для линейного вклада бесстолкновительного поглощения энергии в мнимую часть тензора диэлектрической восприимчивости пространственно ограниченной классической электронной плазмы для одномерной (плазменный слой), двумерной (нить) и трёхмерной (сферический кластер) систем. Учтена часть бесстолкновительного поглощения, обусловленная конечностью размера системы.

2. Получены аналитические выражения для скорости линейного бесстолкновительного поглощения энергии интенсивного лазерного излучения электронной подсистемой ионизованной тонкой плёнки и сферического кластера в зависимости от формы одночастичного самосогласованного потенциала, запирающего электроны, и электронной функции распределения.

3. В случае, когда самосогласованный потенциал моделируется глубокой прямоугольной ямой (одномерной или сферической), а функция распределения электронов по энергиям является равновесной, получены явные выражения для скорости бесстолкновительного поглощения энергии в зависимости от электронной температуры, частоты внешнего поля и размера системы. Показано, что в высокочастотном пределе величина константы бесстолкновительного затухания обратно пропорциональна размеру системы, т.е. ведёт себя аналогично случаю холодных вырожденных конечных систем.

4. Показано, что диффузное рассеяние электронов на границе нанотело-диэлектрик приводит к росту скорости бесстолкновительного поглощения по сравнению со случаем свободного нанотела, когда электроны упруго рассеиваются на границе, причём эффект более существенен для систем малого размера.

5. Получены выражения для спектрального распределения интенсивности дипольного излучения частицы, совершающей финитное движение в центральном потенциале притяжения произвольной формы и спектра спонтанного дипольного излучения нагретого иоиизованного сферического кластера в бесстолкновительном режиме.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях, семинарах и симпозиумах: 13-th International Laser Physics Workshop, Trieste, Italy, July 12-16, 2004; Научной Сессии МИФИ-2004, 2005, 2006, 2007; 10-th International Conference on Multiphoton Processes, Orford, Canada, October 9-14, 2005; ICONO/LAT 2005, International Conference on Coherent and Nonlinear Optics St. Petersburg, Russia, May 11 - 15, 2005; International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics", St. Petersburg - Nizhnii Novgorod, Russia, August 2-9, 2005; Physikertagung und AMOP Friihjahrstagung, Miinchen, 22 - 26 Marz 2004; Atomic physics Workshop, Drezden, November, 28 - December, 2, 2005; 13th International Congress on Plasma Physics, ICPP-2006, Kiev, May 22-26, 2006; Nonlinear Physics and Mathematics NLPM-2006 International Workshop, Kyiv, Ukraine, May 25-27, 2006; XIII Научной школе «Нелинейные волны - 2006», Нижний Новгород, 1-7 марта, 2006.

Результаты диссертационной работы опубликованы в следующих печатных изданиях:

1. D.F. Zaretsky, Ph.A. Kornccv, S.V. Popruzhenko and W. Becker, "Landau damping in thin films irradiated by a strong laser field", Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, V. 37, 4817-4830 (2004).

2. Д.Ф. Зарецкий, Ф.А. Корнеев, C.B. Попруженко, "Бесстолкновительпое затухание электромагнитных волн в классической конечной системе", Сборник научных трудов "Научная Сессия МИФИ-2004", т.5, 195-196.

3. Ph. A. Korneev, S.V. Popruzhenko, D.F. Zaretsky and W. Becker, "Collisionless heating of a nanoplasma in laser-irradiated clusters", Laser Physics Letters, 2(9), p.452-458 (2005).

4. Д.Ф. Зарецкий, Ф.А. Корнеев, C.B. Попруженко, "Затухание Ландау в горячем ионизованном кластере", Сборник научных трудов "Научная Сессия МИФИ-2005", т. 5, с. 274 (2005),

5. Д.Ф. Зарецкий, Ф.А. Корнеев, С.В. Попруженко, "Затухание Ландау в классической наноплазме: переход к нелинейному режиму и хаосу", Сборник научных трудов "Научная Сессия МИФИ-2006", т. 5, с. 199-200 (2006).

6. Карнаков Б.М., Корнеев Ф.А., Попруженко С.В., Спектр диполыюго излучения заряженной частицы в центральном некулоновом поле, Сборник научных трудов "Научная Сессия МИФИ-2007", т.5, с.188-189 (2007).

7. Д.Ф. Зарецкий, Ф.А. Корнеев, С.В. Попруженко, "Бесстолкновительное поглощение интенсивного лазерного излучения в наноплазме", Квантовая Электроника, т.37, Ш, с.565 (2007).

Заключение

Выражения (1.27), (2.39), (2.44), (3.23) представляют собой основные результаты данной работы. С помощью первых трёх из них может быть оценена скорость линейного поглощения энергии интенсивного лазерного излучения в наноплазме различной формы. Выражение (3.23) обобщает известные формулы для излучения классической частицы в центральном поле при периодическом движении (в отсутствие падения на центр) на случай условно-периодического движения. Такое обобщение становится востребованным после появления горячих нанообъектов, форма потенциала в которых может варьироваться в широких пределах.

Несмотря на то, что рассматриваемые системы являются чисто классическими и скорость поглощения не зависит от постоянной Планка, метод расчёта, основанный на квантовомеханической теории возмущений, оказался наиболее простым. Конечно, аналогичные результаты могут быть получены и непосредственно методами классической механики. Однако это требует более громоздких вычислений, особенно для нити и кластера. Главное преимущество классического расчёта состоит в том, что он может быть естественно обобщён на случай нелинейного поглощения, включая стохастический режим (см. в этой связи работу /105/).

Обсудим кратко полученные величины поглощённой в бесстолкновительном режиме энергии (1.27), (2.39) и (2.44). Оценки, данные в конце первых двух Глав, показывают, что бссстолкиовительный механизм является одним из наиболее важных в процессе нагрева наноплазмы. Существенно, что для твердотельных плотностей наноплазмы и рассмотренных субрелятивистских интенсивностей характерный размер напотела, при котором бесстолкновителыюе поглощение ещё играет заметную роль, порядка 100 нм. При большем размере локализации наноплазмы роль этого механизма поглощения энергии становится несущественной по сравнению с другими. Несмотря на отсутствие прямых экспериментальных доказательств построенной в работе качественной теории косвенное сравнение с экспериментальными данными и результатами численных расчётов, представленное в обсуждении результатов первой и второй глав, позволяют заключить, что теория, по крайней мере, на качественном уровне, может претендовать на адекватное описание поглощения энергии в наноплазме посредством бесстолкновительного механизма.

Проведённое аналитическое рассмотрение основано на многочисленных модельных допущениях, таких как приближение однородной действующей на систему силы, квазистационарность потенциала и функции распределения и других. Было также пренебрежепо испарением электронов в процессе нагрева. Учёт упомянутых эффектов скорее всего, не изменит качественно полученных в работе величин, но необходим при попытке получения с помощью построенной теории количественного описания процесса взаимодействия нанообъектов с лазерным полем. Зато предложенный подход точно становится неприменимым, когда длительность импульса становится очень малой: подразумевалось, что длительность импульса гораздо больше, чем обратная величина константы бесстолкновительного поглощения (1.29). Приведённые оценки соответствуют импульсу не короче 10 фсек, состоящего из многих периодов лазерной волны. Для более коротких импульсов теория должна быть пересмотрена. В таком пределе даже детальная форма импульса может играть важную роль. Учёт всех подобных факторов может также потребовать использования численных методов. Наконец, важное упрощение теории -линейное приближение по внешнему пано. Когда поле становится сильным, и амплитуда осцилляций электронной плазмы становится сравнима с размерами системы, важную роль и в рассеянии /70, 96/, и в поглощении /102/ начинают играть нелинейные эффекты. Более того, вследствие классической природы системы может развиваться стохастическое поведение /200/. Величина характерного поля, которое необходимо приложить к плоской наноплазме для развития стохастических эффектов оценена в диссертационной работе (1.57) и имеет для разных модельных систем порядок атомного и более, так что существует большой диапазон интенсивностей, при которых данное описание является разумным.

Построенная теория бесстолкновительного поглощения, кроме использования численного табулирования входящих в формулы (1.27), (2.39) и (2.44) функций, допускает ещё ряд возможных обобщений. Так, может возникнуть необходимость учёта резопансов, в том числе объёмных плазмонов /123/, либо даже простого учёта неоднородности внутреннего переменного поля. Это может быть сделано без существенных усложнений приведённых расчётов; дополнительно требуется только численный расчёт внутренних полей в процессе всего взаимодействия напотела с внешним полем, с учётом, в частности, расширения ионной подсистемы. Другое обобщение возможно при сильном экранировании электрического поля и больших скоростях заряженных частиц в наноплазме. Тогда может потребоваться учёт влияния магнитного поля на движение частиц. Последнее важно, например, для сверхкритической плотности плазмы4, в сверхсильных полях порядка Ю20Вт/см2 и

4Из-за сильной экранировки: для п, = 5 х 1023см~3 электрическое поле уменьшается в 100 раз, при пе = 2 х 1024см3 - в 1000 раз; магнитное поле своего значения не меняет. относительно больших размерах кластеров. Кроме того, подобный метод расчёта может быть развит и для описания свойств нанотел в поле ультрафиолетового (рентгеновского) излучения, при этом важность бесстолкновительного механизма может возрасти, так как резонанс в наноплазме вообще, не достигается. В случае высокочастотных полей, возможно, скорость поглощения энергии в бесстолкновительном режиме приобретёт квантовую природ^', так что вычисления в рамках классической механики станут неадекватными.

Результаты последней главы, в первую очередь, интересны с методической точки зрения. Однако, с появлением горячих нанообъектов, движение частиц в которых классично, но потенциал может принимать самые разнообразные формы, интенсивность дипольного излучения частиц в таких системах, несомненно, рано или поздно, должна была быть вычислена. Последняя глава закрывает этот пробел. Кроме горячих кластеров, вероятно, с помощью выражений последней главы можно оценить остывание плазмы в ловушках. Наконец, результат (3.50) является важным и надёжным независимым способом проверки основного результата второй главы, в которой, в отличие от первой, вычисление поглощённой энергии в рамках классической механики не было проведено. Некоторые аспекты проблемы, рассмотренной в последней главе, можно найти также в /201/,

Благодарности

Диссертационная работа была выполнена под руководством С.В. Попруженко и Д.Ф. Зарецкого. Влияние этих учёных на направление исследований, проявленное понимание физической картины и осмысление результатов работы нельзя недооценить. Искренне хочу поблагодарить научных руководителей за проявленные ими в нашей совместной работе профессиональные и личные качества.

Благодарю также соавторов публикаций по теме диссертации: В. Беккера и Б.М. Карнакова, и всех, кто проявил интерес к данной работе и активно участвовал в обсуждении связанных с ней вопросов: С.П. Гореславского, И.Ю. Костюкова, С.А. Урюпина, С.В. Фомичева, В.В. Маришока и многих других.

Считаю необходимым также выразить благодарность веем сотрудникам кафедры Теоретической ядерной физики МИФИ, создавшим и сохранившим атмосферу, необходимую для продуктивной научной работы.

1. Крюков П. Г. Лазеры ультракоротких импульсов // Квантовая Электроника. — 2001. — Т. 31.-С. 95.

2. Yamakawa К., Barty С. Ultrafast, ultrahigh-peak, and high-average power ti:sapphire laser system and its applications. // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. — 2000. — Vol. 6. — P. 658.

3. Ultra-broadband optical parametric chirped-pulse amplification using an yb:liyf4 chirped-pulse amplification pump laser / K. Yamakawa, M. Aoyama, Y. Akahane et al. // Optics Express. 2007. - Vol. 15. - Pp. 5018-5023.

4. Overview of future directions in high energy-density and high-field science using ultra-intense lasers / T. Ditmire, S. Bless, G. Dyer et al. // Radiation Physics and Chemistry. — 2004. — Vol. 70. P. 535-552.

5. Mero M., Zeller J., Rudolph W. Femtosecond Laser Spectroscopy / Ed. by P. Hannaford.— Kluwer Academic Press, New York, 2004.

6. Kishimoto Y., Masaki Т., Tajima T. Cluster dynamics in strong fields and its application to fusion science 11 Science of Superstrong Field Interactions. — Vol. 634 of AIP Conference Proceedings. 2002. - Pp. 147-160.

7. Deuterium-deuterium fusion dynamics in low-density molecular-cluster jets irradiated by intense ultrafast laser pulses / G. Grillon, P. Balcou, J.-P. Chambaret et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89, no. 6. - P. 065005.

8. Explosions of methane and deuterated methane clusters irradiated by intense femtosecond laser pulses / T. Ditmire, M. Hohenberger, D. R. Symcs et al. // SUPERSTRONG FIELDS

9. PLASMAS: Third International Conference on Superstrong Fields in Plasmas. — Vol. 827 of AIP Conference Proceedings. — 2006. — apr. — Pp. 109-118.

10. Nuclear fusion in gases of deuterium clusters heated by a femtosecond laser / T. Ditmire, J. Zweiback, V. P. Yanovsky et al. // Phys. Plas. 2000.- Vol. 7.- P. 1993.

11. Characterization of fusion burn time in exploding deuterium cluster plasmas / J. Zweiback, T. Cowan, J. Hartley et al. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85. - P. 3640.

12. Peano F., Fonseca R. A., Silva L. O. Dynamics and control of shock shells in the coulomb explosion of very large deuterium clusters // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. — P. 033401.

13. Nuclear fusion driven by coulomb explosions of large deuterium clusters / J. Zweiback, R. Smith, T. Cowan et al. // Phys. Rev. Lett. 2000.- Vol. 84,- P. 2634.

14. Zaretsky D. Coulomb explosion of deuterium clusters in a magnetic trap and generation of neutrons // Quantum Electronics. — 2004. — Vol. 34.— Pp. 663-665.

15. Last I., Jortner J. Nuclear fusion induced by coulomb explosion of heteronuclear clusters // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 87. - P. 033401.

16. Last I., Jortner J. Nuclear fusion driven by coulomb explosion of homonuclear and heteronuclear deuteriumand tritium-containing clusters // Phys. Rev. A. — 2001. — Vol. 64.— P. 063201.

17. Model of neutron-production rates from femtosccond-laser-cluster interactions / P. B. Parks, Т. E. Cowan, R. B. Stephens, E. M. Campbell // Phys. Rev. A.~ 2001,- Vol. 63.-P. 063203.

18. Moore A. S., Symes D. R., Smith R. A. Tailored blast wave formation: Developing experiments pertinent to laboratory astrophysics // Physics of Plasmas. — 2005. — Vol. 12. — P. 052707.

19. The production of strong blast waves through intense laser irradiation of atomic clusters / T. Ditmire, K. Shigemori, B. A. Remington et al. // Astrophys.J.Supp. 2000. — Vol. 127. -P. 299.

20. Perry M. D., Mourou G. Terawatt to pctawatt subpicosecond lasers // Science. — 1994. — Vol. 264.-P. 917.

21. Becker E. W., Bier K., Henkes W. Strahlen aus kondensierten atomcn und molekeln im hochvakuum. (radiation of condensed atoms and molecules in a high vacuum. // Zeitschrift fur physik. 1956. - Vol. 146. - P. 333.

22. Hagena 0. F., Obert W. Cluster formation in expanding supersonic jets: effect of pressure, temperature, nozzle size, and test gas // J. Chem.Phys. — 1972. — Vol. 56. — P. 1793.

23. Smith R. A., Ditmire Т., Tisch J. W. G. Characterization of a cryogenically cooled high pressure gas jet for laser/cluster interaction experiments // Rev. Sci. Instr. — 1998. — Vol. 69. — P. 3798.

24. Explosion of atomic clusters heated by high intensity, femtosecond laser pulses / T. Ditmire, E. Springate, J. W. G. Tisch et al. // Phys. Rev. A. 1998. - Vol. 57. - P. 369.

25. Saalmann U., Siedschlag C., Rost J. M. Mechanisms of cluster ionization in strong laser pulses // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2006. - Vol. 39. - Pp. R39-R77.

26. High intensity lasers: Interactions with atoms, molecules, and clusters / M. H. R. Hutchinson, T. Ditmire, E. Springate et al. // Phil. Trans. Roy. Soc. of London A: Math, Phys. Eng. — 1998.-Vol. 356.-P. 297.

27. B.M. Гордиепко, А.Б. Савельев. Фемтосекундная плазма в плотных наноструктурированных мишенях: новые подходы и перспективы // УФН.— 1999.— Т. 169, № 1.-С. 78.

28. The generation of high energy ions by photo-induced dissociation of atomic clusters / R. A. Smith, J. W. G. Tisch, T. Ditmire et al. // Physica Scripta. 1999. - Vol. T80A. -P. 35.

29. Управление и диагностика фемтосекундной плотной плазмы с использованием модифицированных мишеней / Р.В.Волков, В.М. Гордиепко, М.С. Джиджоеви др.// Квантовая электропика. — 1997. — Т. 24. — С. 1114.

30. Krainov V., Smirnov М. Cluster beams in the super-intense femtosecond laser pulse // Physics Reports. 2002. - Vol. 370. - Pp. 237-331.

31. Ditmire T. Atomic clusters in ultrahigh intensity light fields // Contemp. Phys. — 1997.— Vol. 38.-P. 315.

32. Investigation of high-harmonic generation from xenon atom clusters / J. W. G. Tisch, T. Ditmire, D. J. Frasery et al. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys.- 1997.- Vol. 30.-P. L709-L714.

33. High-order harmonic generation in atom clusters j T. D. Donnelly, T. Ditmire, K. Neuman et al. // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 76, no. 14. - P. 2472.

34. Cluster effects in high-order harmonics generated by ultrashort light pulses / M. N. C. Vozzi, J.-P. Caumes, G. Sansone et al. // Appl. Phys. Lett. 2005. - Vol. 86. - P. 111121.

35. Multiphoton induced x-ray emission from kr clusters on M-Shell 100A) and L-Shell6A) transitions / A. McPherson, T. Luk, B. Thompson et al. // Phys. Rev. Lett.— 1994.-Vol. 72.-P. 1810.

36. Strong x-ray emission from high-temperature plasmas produced by intense irradiation of clusters / T. Ditmire, T. Donnelly, R. Falcone, M. Perry // Phys. Rev. Lett. — 1995.-Vol. 75, no. 17.-P. 3122.

37. Multiphoton-induced x-ray emission at 4-5 kcv from xe atoms with multiple core vacancies / A. McPherson, B. Thompson, A. Borisov et al. // Nature. 1994. - Vol. 370. — P. 631.

38. The interaction of intense laser pulses with atomic clusters / T. Ditmire, T. Donnelly, A. M. Rubcnchik et al. // Phys. Rev. A.- 1996.- Vol. 53.- P. 3379.

39. Pump laser wavelength-dependent control of the efficiency of kilovolt x-ray emission from atomic clusters / W. A. Schroeder, F. G. Omenetto, A. B. Borisov et al. [ J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. - Vol. 31. - P. 5031.

40. X-ray and extreme ultraviolet emission induced by variable pulse-width irradiation of ar and kr dusters and droplets / E. Parra, I. Alexeev, J. Fan et al. // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 62, no. 5.-P. R5931.

41. Soft x-ray emission from small-sized ne clusters heated by intense, femtosecond laser pulses / Т. Mосек, С. M. Kim, H. J. Shin et al. // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62. - P. 4461.

42. Absolute extreme ultraviolet yield from femtosecond-laser-excited xe clusters / S. Ter-Avetisyan, M. Schnurer, H. Stiel et al. // Phys. Rev. E. 2001.- Vol. 64.- P. 036404.

43. Physical parameter dependence of the x-ray generation in intense laser-cluster interaction / E. Lamour, C. Prigent, J. Rozet, D. Vernhet // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В. ~ 2005. Vol. 235. - P. 408-413.

44. Investigation of laser-irradiated ar duster dynamics from k-shell x-ray emission measurements / F. Dorchies, T. Caillaud, F. Blasco et al. // Phys. Rev. E.— 2005.- Vol. 71.-P. 066410.

45. Characteristic features of the x-ray spectra of a plasmaproduced by heating co2 clusters by intense femtosecond laser pulses with 150.8 and 0.4 mm / S. Dobosz, M. Schmidt, M. Perdrix et al. // JETP Lett. 1998. - Sept. - Vol. 68, no. 6. - P. 25.

46. High-energy ions produced in explosions of superheated atomic clusters / T.Ditmire, J.W.G.Tisch, E.Springate et al. // Nature.- 1997.- Vol. 386. — P. 54.

47. Brewczyk M., Rzgzewski K. One-dimensional thomas-fermi model of atoms, molecules, and small clusters exposed to an intense laser field // Phys. Rev. A. — 1999.— Vol. 60, no. 3.— P. 2285.

48. Stepwise explosion of atomic clusters induced by a strong laser field / M. Brewczyk, C. W. Clark, M. Lcwenstein, K. Rzgzewski // Phys. Rev. Lett. 1998.- Vol. 80, no. 9.-P. 1857.

49. Observation of ions with energies above 100 kev produced by the interaction of a 60-fs laser pulse with clusters / S. Dobosz, M. Schmidt, M. Perdrix et al. // JETP. -1999. Vol. 88. -Pp. 1122-1129.

50. Explosion of atomic clusters irradiated by high-intensity laser pulses: Scaling of ion energies with cluster and laser parameters / E. Springatc, N. Hay, J. W. G. Tisch et al. // Phys. Rev. A. 2000. - Vol. 61. - P. 063201.

51. High energy ion explosion of atomic clusters: Transition from molecular to plasma behavior / T. Ditmire, J. W. G. Tisch, E. Springate et al. // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78. -P. 2732.

52. Snyder E. M., Buzza S. A., A. W. Castleman J. Intense field-matter interactions: Multiple ionization of clusters // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77, no. 16.- P. 3347.

53. Explosion dynamics of rare gas clusters in strong laser fields / M. Lezius, S. Dobosz, D. Nor-mand, M. Schmidt // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 80, no. 2.- P. 261.

54. Plasmon-enhanccd multi-ionization of small metal clusters in strong femtosecond laser fields / L. Roller, M. Schumacher, J. Kohn et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 82. -P. 3786.

55. Control of the production of highly charged ions in femtosecond-laser cluster fragmentation / S. Zamith, T. Martchenko, Y. Ni et al. // Phys. Rev. A. 2004. - Vol. 70. - P. 011201(R).

56. Nuclear fusion from explosions of femtosecond laser-heated deuterium clusters / T. Ditmire, J. Zweiback, V. Yanovsky et al. // Nature. 1999. - Vol. 398. - P. 489.

57. Role of laser-pulse duration in the neutron yield of deuterium cluster targets / K. W. Madison, P. K. Patel, M. Allen et al. // Phys. Rev. A.- 2004.- Vol. 70. P. 053201.

58. Multi-kev electron generation in the interaction of intense laser pulses with xe clusters / Y. L. Shao, T. Ditmire, J. W. G. Tisch et al. // Phys. Rev. Lett.- 1996,- Vol. 77.-P. 3343.

59. Electron kinetic energy measurements from laser irradiation of clusters / E. Springate, S. A. Aseyev, S. Zamith, M. J. J. Vrakking // Phys. Rev. A- 2003. Vol. 68. - P. 053201.

60. Enhanced explosion of atomic clusters irradiated by a sequence of two high-intensity laser pulses / E. Springate, N. Hay, J. W. G. Tisch et al. // Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 61.-P. 044101.

61. Kurnarappan V., Krishnamurthy M., Mathur D. Asymmetric high-energy ion emission from argon clusters in intense laser fields // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 87, no. 8. - P. 085005.

62. Optimized energetic particle emissions from xe clusters in intense laser fields / Y. Fukuda, K. Yamakawa, Y. Akahane ct al. // Phys. Rev. A. 2003. - Vol. 67. - P. 061201(R).

63. Energy distributions of ions emitted from argon clusters coulomb-exploded by intense femtosecond laser pulses / M. Hirokane, S. Shimizu, M. Hashida et al. // Phys. Rev. A. — 2004.-Vol. 69.-P. 063201.

64. Emission of a hot electron jet from intense femtosecond-laser-cluster interactions / L. Chen, J. Park, K.-H. Hong et al. // Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 66. - P. 025402R.

65. Evidence of supercritical density in 45-fs-lascr-irradiated ar-cluster plasmas / G. Junkel-Vives, J. Abdallah, F. B. Jr. et al. // Phys. Rev. A- 2002.- Vol. 66.- P. 033204.

66. Size dependence of the 3rd-order susceptibility of copper nanoclusters investigated by 4-wave-mixing / L. Yang, K. Becker, F. M. Smith et al. // J. Opt. Soc. Am. В. — 1994.— Vol. 11. P. 457.

67. Lippitz M., van Dijk M. A., Orrit M. Third-harmonic generation from single gold nanopar-ticles // Nano Letters. 2005.- Vol. 5, no. 4.- Pp. 799-802.

68. Harmonic generation in clusters / M. V. Fomyts'kyi, B. N. Brcizman, A. V. Arefiev, C. Chiu // Phys. Plasma. — 2004. — Vol. 11, no. 7.- Pp. 3349-3359.

69. Breizman В., A.V.Aref'ev, Fomytskyi M. Nonlinear physics of laser-irradiated microclus-ters // Physics of plasmas. 2005. - Vol. 12. - P. 056706.

70. Laser-induced nonlinear excitation of collective electron motion in a cluster / S. V. Fomichev, S. V. Popruzhenko, D. F. Zaretsky, W. Becker // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003. -Vol. 36. - Pp. 3817-3834.

71. Krishnamurthy M., Mathur D., Kumarappan V. Anisotropic "charge-flipping" acceleration of highly charged ions from clusters in strong optical fields // Phys. Rev. A. — 2004.— Vol. 69. P. 033202.

72. Kumarappan V., Krishnamurthy M., Mathur D. Explosions of water clusters in intense laser fields // Phys. Rev. A. 2003. - Vol. 67. - P. 063207.

73. Time-resolved explosion of intense-laser-heated clusters / K. Kim, I. Alexeev, E. Parra, H. Milchberg // Phys. Rev. Lett. 2003.- Vol. 90, no. 2.- P. 023401.

74. Ishikawa K., Blensky T. Explosion dynamics of rare-gas clusters in an intense laser field // Phys. Rev. A. 2000. - Vol. 62. - P. 063204.

75. Zweiback J., Ditmire T. Femtosecond laser energy deposition in strongly absorbing cluster gases diagnosed with blast wave trajectory analysis // Phys. Plas.— 2001.— Vol. 8.— P. 4545.

76. Перегрев фемтосекундиой плазмы в свободно висящих сверхтонких углеродных плёнках / В.Г. Бабаев, Р.В. Волков, В.М. Гордиенко и др. // Квантовая Электроника. 1997. - Т. 24, К'- 4. - С. 291.

77. Femtosecond laser pulse induced breakdown in dielectric thin films / J. Jasapara, A. V. V. Nampoothiri, VV. Rudolph et al. // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 63. - P. 045117.

78. High intensity laser absorption in gases of atomic clusters / T. Ditmire, R. A. Smith, J. VV. G. Tisch, M. H. R. Hutchinson // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78.- P. 3121.

79. Laser ionization of noble gases by coulomb-barrier suppression / S. Augst, D. D. Meyerhofer, D. Strickland, S. L. Chint // Journal Opt. Soc. Am. B. 1991. - Vol. 8, no. 4, — P. 858.

80. Multiple ionization of atom clusters by intense soft x-rays from a free-electron laser / H. Wab-nitz, L. Bittner, A. R. B. de Castro et al. // Nature. 2002. - Vol. 420.- P. 482.

81. Taguchi Т., Thomas M. Antonsen J., Milchberg H. M. Resonant heating of a cluster plasma by intense laser light // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 92, no. 20.- P. 205003.

82. Self-focusing of intense laser pulses in a clustered gas / I. Alexecv, T. Antonsen, K. Kim, H. Milchberg // Phys. Rev. Lett. 2003.- Vol. 90, no. 10,- P. 103402.

83. Time-dependent boltzmann kinetic model of x rays produced by ultrashort-pulse laser irradiation of argon clusters / J. J. Abdallah, G. Csanak, Y. Fukuda et al. // Phys. Rev. A.—2003.-Vol. 68.-P. 063201.

84. Lotz W. Electron-impact ionization cross-section and ionization rate coefficients for atoms and ions from hydrogen to calcium // Zeitschrift fur physik. — 1968. — Vol. 216. — P. 241.

85. JI.B. Келдыш. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. —1964. — Т. 47.-С. 1946.

86. B.C. Попов. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) // УФН. 2004. - Т. 174.- С. 921.

87. Electron kinetics and emission for metal nanoparticles exposed to intense laser pulses / P. Grua, J. P. Morreeuw, H. Bercegol et al. // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 68. - P. 035424.

88. I. Last, J.Jortner. Electron and nuclear dynamics of molecular clusters in ultraintense laser fields. I. extreme multielectron ionization // J. Chem. Phys. — 2004. — Vol. 120, no. 3. — P. 1336.

89. I.Last, J.Jortner. Electron and nuclear dynamics of molecular clusters in ultraintense laser fields. II. electron dynamics and outer ionization of the nanoplasma // J. Chem. Phys. —2004. Vol. 120, no. 3. - P. 1348.

90. Siedschlag C., Rost J. M. Electron release of rare-gas atomic clusters under an intense laser pulse jI Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89, no. 17. - P. 173401.

91. Bauer D., Macchi A. Dynamical ionization ignition of clusters in intense short laser pulses / / Phys. Rev. A.- 2003.- Vol. 68.- P. 033201.

92. Last I., Jortner J. Quasiresonance ionization of large multicharged clusters in a strong laser field // Phys. Rev. A. 1999. - Vol. 60, no. 3. - P. 2215.

93. Gupta А., Т. M. Antonsen J., Milchberg H. M. Propagation of intense short laser pulses in a gas of atomic clusters // Phys. Rev. E. — 2004. — Vol. 70. — P. 046410.

94. Saalmann U., Rost J.-M. Ionization of clusters in intense laser pulses through collective electron dynamics // Phys. Rev. Lett. 2003.- Vol. 91.- P. 223401.

95. Probing attosecond kinetic physics in strongly coupled plasmas / L. Ramunno, C. Jungreuth-mayer, H. Reinholz, T. Brabec // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2006.- Vol. 39.-P. 4923-4931.

96. Fomichev S. V., Zaretsky D. F., W.Becker. Classical modelling of the nonlinear properties of clusters in strong low-frequency laser fields // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2004.— Vol. 37.-Pp. L175-L182.

97. Milchberg II, McNaught S., Parra E. Plasma hydrodynamics of the intense laser-cluster interaction // Phys. Rev. £.-2001.-Vol. 64.-P. 056402.

98. Kundu M., Bauer D. Nonlinear resonance absorption in the laser-cluster interaction // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 123401.

99. Kundu M., Bauer D. Collisionless energy absorption in the short-pulse intense laser-cluster interaction // Phys. Rev. A. — 2006. — Vol. 74.- P. 063202.

100. F.Greschik, L.Dimou, II.-J.Kull. Electrostatic model of laser pulse absorption by thin foils // Laser and Particle Beams. 2000. - Vol. 18. - P. 367.

101. Mulser P., Kanapathipillai M. Collisionless absorption in clusters out of linear resonance // Phys. Rev. A.-2005.- Vol. 71.- P. 063201.

102. Kostyukov I., Rax J.-M. Collisional versus collisionless resonant and autoresonant heating in laser-cluster interaction 11 Phys. Rev. E. — 2003. — Vol. 67.- P. 066405.

103. И.Ю. Костюков. Обратное тормозное поглощение интенсивного лазерного поля в кластерной плазме // Письма в ЖЭТФ.- 2001.- Т. 73.- С. 438.

104. Д.Ф.Зарецкий, Ф.А. Корпеев, С.В. Попруэ/сепко. Бесстолкновителыюе поглощение интенсивного лазерного излучения в наноплазме // Квантовая Электроника. — 2007. — Vol. 37, по. 5. Р. 565.

105. И.Ю.Костюков. Стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация атомарного кластера в лазерном поле // ЖЭТФ. — 2005. — Т. 127. — С. 1026.

106. Krainov V. Theory of laser induced fusion in compound born-hydrogen microdroplets // Contrib. Plasma Phys. 2005. - Vol. 45, no. 3-4.- Pp. 198-203.

107. Smirnov M. В., Becker W. X-ray emission by clusters in a strong electromagnetic field // Phys. Rev. A. 2004. - Vol. 69. - P. 013201.

108. Classical molecular-dynamics simulations of laser-irradiated clusters: Nonlinear electron dynamics and resonance-enhanced low-order harmonic generation / S. V. Fomichev, D. F. Zaretsky, D. Bauer, W. Becker // Phys. Rev. A. 2005.- Vol. 71.- P. 013201.

109. Hua S. X., Xu Z. Z. Enhanced harmonic emission from ionized clusters in intense laser pulses // Appl. Phys. Lett. 1997. - Vol. 71. - P. 2605.

110. Veniard V., Taeb R., Maquet A. Atomic clusters submitted to an intense short laser pulse: A density-functional approach // Phys. Rev. A.- 2001.-Vol. 65.- P. 013202.

111. Theory for the ultrafast dynamics of excited clusters: interplay between elementary excitations and atomic structure / M. Garcia, H. Jeschke, I. Grigorenko, K. Bennemann // Appl. Phys. B. 2000. - Vol. 71. - P. 361-371.

112. I.Last, J. Jortner. Electron and nuclear dynamics of molecular clusters in ultraintense laser fields. III. coulomb explosion of deuterium clusters // J. Chem. Phys. — 2004. — Vol. 121, no. 7.-P. 3030.

113. I.Last, J. Jortner. Electron and nuclear dynamics of molccular clusters in ultraintense laser fields. III. coulomb explosion of molecular hctcroclusters //J. Chem. Phys. — 2004. — Vol. 121, no. 17.-P. 8329.

114. Influence of ultrashort laser pulse duration on the x-ray emission spectrum of plasma produced in cluster target / A. I. Magunov, T. A. Pikuz, I. Y. Skobelev et al. // JETP Letters. — 2001. Vol. 74, no. 7.- P. 375-379.

115. Last /., Jortner J. Dynamics of the coulomb explosion of large clusters in a strong laser field // Phys. Rev. A- 2000.- Vol. 62.- P. 013201.

116. Ditmire T. Simulation of exploding clusters ionized by high intensity femtosecond laser pulses // Phys. Rev. A. 1998. - Vol. 57. - P. 4094.

117. Zweiback J., Ditmire Т., Perry M. D. Femtosecond time-resolved studies of noble gas cluster explosion dynamics // Phys. Rev. A. 1999. - Vol. 59. — P. R3166.

118. Hot nanoplasmas from intense laser irradiation of argon clusters / M. Lezius, S. Dobosz, D. Normand, M. Schmidt // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1997. - Vol. 30. - P. L251.

119. Controlling the coulomb explosion of silver clusters by femtosecond dual-pulse laser excitation / T. Doppner, T. Fennel, T. Diederich et al. // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 94. -P. 013401.

120. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. — М.:Наука, 1964.— Т. 5 из Теоретическая физика.-в 10-ти т. — С. 568.

121. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика, — М.:Наука, 1979.— Т. 10 из Теоретическая физика.-в 10-ти т. — С. 528.

122. Hays G. // International Workshop on Super-Intense Laser Atom Interactions, SUPER-STRONG FIELDS IN PLASMAS: Third International Conference on Superstrong Fields in Plasmas. 2003.-November, 16-19.- Pp. 109-118.- (Book of Abstracts).

123. A.M. Бистров, В.Б. Гилъдеибург. Дипольиые резонансы ионизованного кластера // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - С. 478.

124. С. Yannouleas, Broglia R. Collective and single-particle aspects in the optical responcse of metal microclusters // Phys. Rev. A. — 1991. — Vol. 44, no. 9.— P. 5793.

125. Zweiback J., Ditmire Т., Perry M. D. Resonance in scattering and absorption from large noble gas clusters // Opt. Express. 2000. - Vol. 6. - P. 236.

126. Suraud E., Reinhard P. G. Impact of ionic motion on ionization of metal clusters under intense laser pulses // Phys. Rev. Lett. 2000.- Vol. 85, no. 11,- P. 2296.

127. Fennel Т., Bertsch G., Meiwes-Broer K.-II. Ionization dynamics of simple metal clusters in intense fields by the thomas-fcrmi-vlasov method // Eur.Phys. J.D.— 2004.— Vol. 29.— Pp. 367-378.

128. Kumarappan V., Krishnamurthy M., Mathur D. Two-dimensional effects in the hydrody-namic expansion of xenon clusters under intense laser irradiation // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 66. P. 033203.

129. Enhanced harmonic generation from expanding clusters / B. Shim, G. Hays, R. Zgadzaj et al. // Phys. Rev. Lett. 2007. - Vol. 98. - P. 123902.

130. On the importance of damping phenomena in clusters irradiated by intense laser fields / F. Megi, M. Belkacem, M. A. Bouchene et al. Ц J. Phys. D: At. Mol. Opt. Phys. 2003. -Vol. 36.-Pp. 273-282.

131. Modeling of clusters in a strong 248-nm laser field by a three-dimensional relativistic molecular dynamic model / G. M. Petrov, J. Davis, A. L. Velikovich et al. // Phys. Rev. E.— 2005.-Vol. 71.-P. 036411.

132. Ю.Б. Райзер. Лазерная искра и распространение разрядов. — М.:Наука, 1974.

133. М.В. Фёдоров. Электрон в сильном световом поле. — М.:Наука, 1991.

134. В.Б. Гильденбург. О влиянии внутреннего теплового движения на поляризуемость плазменных сгустков // ЖЭТФ.- 1962.-Т. 43.- С. 1394.

135. F.Gresehik, H.-J.Kull. Two-dimensional PIC simulation of atomic clusters in intense laser fields // Laser and Particle Beams. 2004. - Vol. 22. - P. 137.

136. Landau damping in thin films irradiated by a strong laser field / D. F. Zaretsky, Ph A Korneev, S. V. Popruzhenko, W. Becker // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2004.-Vol. 37. - P. 4817-4830.

137. Collisionless heating of a nanoplasma in laser-irradiated clusters / Ph. A. Korneev, S. Popruzhenko, D. Zaretsky, W. Becker // Laser Physics Letters.— 2005.— Vol. 2.— Pp. 452-458.

138. Optimal control of femtosecond laser-cluster interactions / T. Martchenko, C. Siedschlag, S. Zamith et al. // Phys. Rev. A. 2005. - Vol. 72. - P. 053202.

139. Siedschlag C., Rost J.-M. Small rare-gas clusters in soft x-ray pulses // Phys. Rev. Lett.— 2004,-Vol. 93.-P. 043402.

140. Deiss C., Rohringer N., Burgdorfer J. Laser-cluster interaction: X-ray production by short laser pulses // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 013203.

141. Kundu M., Bauer D. Collective energy absorption in intense laser-cluster interaction // 10th International Conference on Multiphoton Processes (ICOMP'IO), Orford, Quebec, Canada. 2005.

142. Bauer D., Mulser P. Irreversible energy gain by linear and nonlinear oscillators // Journal of Physics: Conference Series. 2005. - Vol. 11. - P. 169-179.

143. Mulser P., Kanapathipillai M., Hoffmann D. H. H. Two very efficient nonlinear laser absorption mechanisms in clusters // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 103401.

144. Microscopic analysis of large-cluster explosion in intense laser fields / C. Jungreuthmayer, M. Geissler, J. Zanghellini, T. Brabec // Phys. Rev. Lett.- 2004.- Vol. 92, no. 13.-P. 133401.

145. Boyer K., Rhodes C. Superstrong coherent multi-eiectron intense-field interaction // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1994. - Vol. 27. - P. L633.

146. Kawabata A., Kubo R. Electronic properties of fine metallic particles, ii. plasma resonance absorption. // J. Phys. Soc. Japan. 1966. - Vol. 21, no. 9.- P. 1765.

147. H. Tom, O. Wood, G. Aumiller, M. Rosen // Ultrafast phenomena VII. — Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 1990. — Vol. 53 of Springer series in chemical physics. — Pp. 107-109.

148. Ultrafast resonant optical scattering from single gold nanorods: Large nonlinearities and plasmon saturation / M. Pelton, M. Liu, S. Park et al. // Phys. Rev. B. 2006. - Vol. 73. -P. 155419.

149. Hot electrons emitted from a thin foil target irradiated by ultrashort intense laser pulses / Z. Li, H. Daido, A. Fukumi et al. // AIP Conf. Proc.- Vol. 827.- 2006.- P. 308.

150. Ю.М. Михайлова, В.Т. Платопенко, А.Б. Савельев-Трофимов. Влияние наномасштабных неоднородностей на эффективность нагрева приповерхностной плазмы фемтосекундными лазерными импульсами // Квантовая электроника.— 2005. Т. 35, ЛИ. - С. 38-42.

151. Kottmann J. P., Martin О. J. F. Plasmon resonances of silver nanowires with a nonregular cross section // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 64. - P. 235402.

152. Do mie plasmons have a longer lifetime on resonance than off resonance? / M. Scharte, R. Porath, T. Ohms et al. // Appl. Phys. В.- 2001.- Vol. 73.- P. 305-310.

153. Observation of h-like ions within argon clusters irradiated by 35-fs laser via high-resolution x-ray spectroscopy / G. Junkel-Vives, J. A. Jr., F. Blasco et al. // Phys. Rev. A. — 2001. — Vol. 64.-P. 021201R.

154. Л.Д. Ландау. О колебаниях электронной плазмы // ЖЭТФ. — 1946. — Vol. 16. — Р. 574.

155. Pippard А. В. The surface impcdance of superconductors and normal metals at high frequencies. ii. the anomalous skin effect in normal metals // Proc. Royal Soc. London Ser. A. Vol. 191. - 1947. - P. 385-399.

156. Reuter G. E. II., Sondheimer E. The theory of the anomalous skin efect in metals. // Proc. R. Soc. London Ser. A. Vol. 195.- 1948.- Pp. 336-364.

157. Kandrup E. Violent relaxation, phase mixing, and gravitational landau damping // Astro-physical Journal. 1998. - Vol. 500. - P. 120.

158. E.Kandrup II. Collisionless relaxation of stellar systems.— Vol. 182 of ASP Conference Series. 1999. - Pp. 197-208.

159. Parker J. Theory of plasma wave resonances in a hot nonuniform plasma: Ph.D. thesis / California Institute of Technology. — Pasadena, California, 1964.

160. Danielson J., Driscoll C. Measurement of plasma mode damping in pure electron plasmas // Non-Neutral Plasma Physics III / Ed. by J. Bollinger. — American Institute of Physics, 1999.

161. Landau Damping of Electron Plasma Waves in the Linear and Trapping Regimes / J. Daniel-son, F. Anderegg, K. Rigg, C. Driscoll // Non-Neutral Plasma Physics IV / Ed. by F. An-deregg. — American Institute of Physics, 2002.

162. Catto P., More R. Sheath inverse bremsstrahlung in laser produced plasmas // Phys. Fluids.- 1977. -Vol. 20.-P. 704.

163. Absorption of laser light in overdense plasmas by sheath inverse bremsstrahlung / T. Y. B. Yang, W. L. Kruer, R. M. More, A. B. Langdon.- 1996. — January-March.-The ICF Quarterly Report.

164. Yannouleas C., Broglia R. Landau damping and wall dissipation in large metal clusters // Ann. of Phys. (N.Y.).- 1992.- Vol. 217.- Pp. 105-141.

165. Kreibig U., Vollmer M. Optical Properties of Metal Clusters. — Berlin: Springer, 1995.

166. F.Hache, D.Ricard, C.Flytzanis. Optical nonlinearities of small metal particles: surface-mediated resonance and quantum size effect // J. Opt. Soc. Am. В.— 1986.— Vol. 3, no. 12.— P. 1647.

167. Корнеев А. А., Осадчиев В. M. Оптические свойства малых металлических частиц. Препринт №007-84. М.:МИФИ, 1978.

168. Nonlinear excitation of the mie resonance in a laser-irradiated cluster / S. V. Fomichev, S. V. Popruzhenko, D. F. Zaretsky, W. Becker // Optics Express. — 2003. — Vol. 11, no. 19. -P. 2437.

169. Fomichev S. V., Popruzhenko S. V., Zaretsky D. F. Nonlinear mie resonance excitation in clusters irradiated by a strong ir laser field // Laser Physics. — 2003.— Vol. 13, no. 8.— Pp. 1-8.

170. Hinton F. Collisionless absorption and emission of electromagnetic waves by a bounded plasma: Ph.D. thesis / California Institute of technology. — Pasadena, California, 1967.

171. Brunei F. Not-so-resonant, resonant absorption // Phys. Rev. Lett. — 1987.— Vol. 59.— P. 52.

172. Dubin D. H., O'neil Т. M. Trapped nonneutral plasmas, liquids, and crystals (the thermal equilibrium states) // Reviews of Modern Physics. — 1999. — Vol. 71, no. 1.— Pp. 87-172.

173. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — М.:Наука, 1988. — Т. 2 из Теоретическая физика.-в 10-ти т. — С. 512.

174. H.B.Callen, Welton Т. Irreversibility and generalized noise // Phys. Rev.— 1951. — Vol. 83.-P. 34.

175. Heerlein С., Zwicknagel G. Nonlinear landau damping in spherically symmetric vlasov pois-son systems // Journal of Computational Physics. — 2002. — Vol. 180. — P. 497-505.

176. Bergh M., Timneanu N., van der Spoel D. Model for the dynamics of a water cluster in an x-ray free electron laser beam // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - P. 051904.

177. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.:Наука, 1992.— Т. 8 из Теоретическая физика.-в 10-ти т. — С. 664.

178. Галицкий В.М., Мигдал А.Б. Диэлектрическая постоянная высокотемпературной замагничсшюй плазмы и оценка лучистой теплопроводности // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций / Под ред. М.А. Леонтовича. — АН СССР, 1958.-Т. 1.-С. 161.

179. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика.— М.-Наука, 1989.— Т. 3 из Теоретическая физика.-в 10-ти т. — С. 768.

180. Э. Т. Уиттекер, Дж.Н. Ватсоп. Курс современного анализа, -в 2-х т. — М.:Физматлит, 1963.

181. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — М.:Наука, 1988.— Т. 1 из Теоретическая физика.-в 10-ти т. — С. 216.

182. Г.М. Заславский, Б.В. Чириков. Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний // УФН. 1971. - Т. 105. - С. 2.

183. Chirikov В. V. A universal instability of many-dimensional oscillator systems // Physics Reports. 1979. - Vol. 52. - Pp. 263-379.

184. Microscopic processes in dielectrics under irradiation by subpicosecond laser pulses / A. Kaiser, B. Rethfeld, M. Vicanek, G. Simon // Phys. Rev. В.- 2000.- Vol. 61.-Pp. 11437 11450.

185. И.Я. Берсонс. Многофотонная ионизация высоковозбуждённых состояний атомов // ЖЭТФ.- 1982.- Т. 83.- С. 1277.

186. М. Santer В. М. Low-frequency absorption of electro-magnetic radiation in thin metallic films // Physiea E.- 2001.- Vol. 11.- P. 8.

187. Effect of laser polarization on x-ray emission from Arn .(n = 200-104) clusters in intense laser fields / V. Kumarappan, M. Krishnamurthy, D. Mathur, L. C. Tribedi // Phys. Rev. A. 2001. - Vol. 63. - P. 023203.

188. Poulsen M. D., Skovsen E., Stapelfeldt H. Photodissociation of laser aligned iodobenzene: Towards selective photoexcitation // J. Chem. Phys. — Vol. 117, no. 5. — P. 2097.

189. Yu-lin Xu. Radiative-scattering signatures of an ensemble of nonspherical particles // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. — 2004. — Vol. 89. — P. 385.

190. Elastic light scattering from single cells: Orientational dynamics in optical trap / D. Watson, N. Hagen, J. Diver et al. // Biophysical Journal. 2004. — Vol. 87, no. 2. — P. 1298.

191. Sonnichsen C., Alivisatos A. P. Gold nanorods as novel nonbleaching plasmon-based orientation sensors for polarized single-particle microscopy // Nano Letters. — 2005. — Vol. 5, no. 2.-P. 301.

192. Галицкий B.M., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. — М.:Наука, изд. 2-е, перераб. и доп., 1992. — С. 880.

193. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика.— М.:Наука, 1989. — Т. 4 из Теоретическая физика.-в 10-ти т. — С. 724.

194. H.Nyquist. Thermal agitation of electric charge in conductors // Phys.Rev.— 1928. — Vol. 32. P. 110.

195. Driven particle in an infinite square well: Representation and breakdown of the invariant tori in a multiple-resonance case / M. Z. Fuka, J. K. Mclver, W. Becker et al. // Phys. Rev. E. — 1995. — Vol. 51. — P. 1935.

196. Б.М. Карнаков, Ф.А. Корнеев, C.B. Попруженко. Излучение нерелятивистской частицы в центральном поле // на рассмотрении в ЖЭТФ.