Поглощение мощного лазерного излучения и генерация электромагнитных полей в когерентных плазменных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

КОСТЮКОВ Игорь Юрьевич

ПОГЛОЩЕНИЕ МОЩНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИЯЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В КОГЕРЕНТНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ СТРУКТУРАХ

01 04 08 - физика плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ООЗ 158541)

Нижний Новгород - 2007

003158540

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г Нижний Новгород

Официальные доктор физико-математических наук, профессор

оппоненты Андреев Николай Евгеньевич

доктор физико-математических наук Быченков Валерий Юрьевич

доктор физико-математических наук, профессор Гильденбург Владимир Борисович

Ведущая организация Московский физико-технический институт

гг« октября 2007 г в

Защита состоится октября 2007 г в / час на заседании

диссертационного совета Д 002 69 02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г Нижний Новгород, ул Ульянова, 46)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН

Автореферат разослан "Л" сентября 2007 г

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук, профессор (Г/Сл^Г Ю В Чугунов

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность темы диссертации

В последнее время стремительное развитие лазерной техники сделало возможным генерацию сверхкоротких импульсов электромагнитной энергии с мощностью в несколько петаватт, при этом интенсивность излучения может достигать рекордных значений до 1021 Вт/см2 Динамика электрона в таком лазерном поле становится ультрарелятивистской Одновременно с интенсивным развитием лазерной техники происходит бурное развитие нанотехнологий Современные нанотехнологии позволяют получать необычные материалы с новыми свойствами, а также, производить их обработку на очень малых (нанометровых) масштабах Нанотехнологии используются в настоящее время и для получения новых лазерных мишеней Такие мишени играют важную роль в новых схемах инерциального термоядерного синтеза, новых поколений источников рентгеновского излучения итд

При падении сверхмощного лазерного импульса на лазерную мишень ионизация мишени происходит уже на переднем фронте импульса В результате основная часть импульса взаимодействует уже с плазмой, возникшей благодаря внутренней ионизации наночастиц мишени Если мишень имела нанометровую структуру, то в результате мгновенной ионизации возникает наноструктурная плазма Одним из наиболее изучаемых в последнее время объектов является наноструктурная плазма, возникающая в результате ионизации атомных кластеров [1] Такая кластерная плазма обладает рядом замечательных свойств, сочетающих в себе ряд преимуществ твердотельных мишеней (поглощает практически всю лазерную энергию, генерация быстрых частиц и т д ) и газообразных мишеней (большая глубина проникновения излучения, отсутствие поверхностных эффектов итд) Среди интересных явлений, обнаруженных в результате взаимодействия лазерного излучения с кластерной плазмой, следует отметить генерацию ионов с энергиями до нескольких МэВ, быстрых электронов, высоких гармоник и рентгеновского излучения Система, образуемая лазерным полем и кластерной наноплазмой, возникающей в результате ионизации кластера, является сложной когерентной структурой, богатой различными физическими процессами Такая структурированность является отличительной особенностью кластерной плазмы, которая и определяет аномально сильное поглощение излучения в атомных кластерах, по сравнению с соответствующей газовой мишенью Таким образом, важной темой современных исследований является изучение механизмов нагрева кластерной наноплазмы лазерным изучением

Следует отметить, что структура лазерной плазмы может определяться не только структурой мишени, но и пространственно-временным распреде-

лением лазерного поля, взаимодействующего с мишенью Дело в том, что при распространении даже в однородной плазме мощный лазерный импульс генерирует когерентные структуры солитоны, электронные вихри, нелинейные плазменные волны и т д [2] Поскольку размер таких плазменных структур, как правило, больше длины волны лазерного излучения, то для типичных экспериментальных параметров характерный размер этих микроструктур может варьироваться от микрона до сотен микрон Взаимодействие мощного лазерного излучения с такой микроструктурной плазмой вызывает большой практический интерес, поскольку поглощаемая лазерная энергия частично конвертируется в энергию быстрых заряженных частиц, образование многозарядных ионов, в энергию электромагнитного излучения в диапазоне частот, отличных от частоты падающего лазерного излучения Поскольку большинство важных процессов в плазме определяется генерируемыми когерентными структурами, то исследование поглощения и генерации электромагнитных полей в когерентных плазменных структурах является актуальной задачей

Среди важнейших приложений, в которых взаимодействие сильного лазерного поля с плазмой играет определяющую роль, следует отметить разработку плазменных методов ускорения заряженных частиц Огромные ускорители заряженных частиц уже более полувека являются фактически единственным инструментом для исследований в области физики элементарных частиц Темп ускорения в современных ускорителях ограничен техническими причинами, связанными, в частности, с разрушением материала ускорителя и пробоем из-за высокой напряженности ускоряющего поля Чтобы достичь высокой энергии ускоренных частиц, необходимо строить все более масштабные и дорогостоящие установки Например, проект Большого Адронного Коллайдера, с помощью которого предполагается обнаружить Хиггсовский бозон, предусматривает строительство 27-километрового сооружения стоимостью несколько миллиардов евро Такие проблемы, как огромные размеры и высокая стоимость ускорителей вынуждает тратить серьезные усилия на поиск новых, более компактных схем ускорения с высоким темпом ускорения

Использование плазмы является одним из способов преодоления проблем, связанных с пробоем в ускорительной системе при высоких интен-сивностях электромагнитных полей [3] Более того, возбуждая в плазме микроструктуру с разделением заряда можно генерировать значительные электрические поля Такое разделение зарядов возникает в периодической микроструктуре - плазменной волне, возбуждаемой лазерным импульсом Разделение зарядов приводит к появлению в плазменной волне продольного электрического поля, которым можно ускорять зараженные частицы Напряженность плазменного поля может на несколько порядков превосходить напряженность ускоряющего поля в стандартных ускорителях

В последние годы проводились интенсивные эксперименты, исследующие взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой Эти эксперименты подтвердили основные положения теории плазменных ускорителей В экспериментах с петаваттными лазерными импульсами энергия ускоренных электронов достигала 300 МэВ [4] Серьезный прорыв произошел в 2004 году, когда сразу три лаборатории объявили о генерации коротких квазимоноэнергетических сгустков ультрарелятивистских электронов в лазерной плазме [5-7] В настоящее время, наиболее распространенной моделью, описывающей генерацию квазимоноэнергитических сгустков, является модель, предполагающая переход к сильно нелинейному режиму взаимодействия лазерного импульса с плазмой [8] В таком режиме, периодическая плазменная волна, возбуждаемая позади мощного лазерного импульса, вырождается в когерентную структуру - плазменную полость, в которой отсутствуют холодные плазменные электроны Часть плазменных электронов может захватываться в такую полость и ускоряться до очень высоких энергий Следующим важнейшим достижением стала генерация в лабораторных условиях квазимоноэнергетического сгустка электронов с энергией около 1 ГэВ [9] и зарядом 50 пКл При высоких энергиях частиц в плазменных ускорителях важную роль начинают играть эффекты реакции излучения [10, 33*] и квантовые эффекты [38*]

Достаточно строгую теорию взаимодействия можно построить с помощью метода возмущений, когда интенсивность лазерного излучения не очень высока [11] Такая теория не описывает сильно нелинейный режим взаимодействия, где динамка электронов является ультрарелятивистской Высокие интенсивности лазерного излучения можно рассматривать в рамках одномерной гидродинамической модели с использованием квазистатического приближения [12] Однако даже в рамках этой модели интенсивность лазерного излучения не может превышать порогового значения, при котором происходит опрокидывание плазменной волны Это делает модель неприменимой для анализа сильно нелинейного режима Кроме этого, одномерная модель не описывает адекватно такие ключевые моменты взаимодействия, как электронная кавитация, захват электронов в плазменную волну и т д

Из-за трудностей теоретического описания взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой численное моделирование является важным и мощным средством как для исследования самого взаимодействия, так и для проверки теоретических результатов и интерпретации экспериментальных данных Метод частиц в ячейках (PIC, particle-in-cell) является в настоящее время наиболее эффективным методом численного моделирования взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой [13] К сожалению, даже этот метод требует значительных компьютерных ресурсов для моделирования полномасштабных экспериментов Для ускорения вычислений можно внести важные упрощения в численный алгоритм, воспользо-

вавшись приближенными уравнениями, следующими из теоретического анализа взаимодействия [14]

Другим важнейшим приложением исследований интенсивного взаимодействия лазерного импульса с плазмой является генерация электромагнитного излучения в труднодоступных частях спектра, и, в частности, в рентгеновской области спектра [26*, 15] Исследования на стыке различных научных дисциплин (анализ быстропротекающих процессов, визуализация и структурный анализ биологических объектов и т д), так же как индустриальные и медицинские приложения требуют все более интенсивных и компактных источников рентгеновского излучения Современные синхротроны, использующие различные магнитные системы, на сегодняшний день являются наиболее мощными источниками рентгеновского излучения Высокая стоимость и огромные размеры таких устройств являются серьезным препятствием для их широкого использования В последнее время активные исследования по разработке плазменных источников излучения ведутся и для других диапазонов частот [17*, 19*] Особенно большие перспективы имеет источник терагерцового излучения [37*] и удвоитель лазерной частоты [11*], использующий лазерную плазму Другим способом генерации электромагнитного излучения вблизи лазерной частоты является уширение спектра исходного лазерного импульса Уширения спектра импульса можно добиться в результате его компрессии Еще одним актуальным вопросом, связанным с взаимодействием мощного лазерного излучения с плазмой, является генерация сверхсильных магнитных полей, наблюдавшихся в экспериментах [16] Такие поля могут серьезно изменить характер протекания различных процессов в лазерной плазме

1.2. Цели диссертационной работы

Актуальностью темы обусловлены следующие цели диссертационной работы

1 Анализ различных механизмов поглощения лазерной энергии в кластерной плазме

2 Теоретическое описание взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса с плазмой

3 Исследование спектра излучения и динамики релятивистских электронов в плазменной полости с учетом радиационных и квантовых эффектов

4 Анализ различных плазменных механизмов преобразования лазерного излучения в электромагнитное излучение другого частотного диапазона и компрессии лазерного импульса

5 Разработка численной схемы, не требующей значительных компьютерных ресурсов, для эффективного моделирования взаимодействия лазерного импульса с плазмой.

1.3. Научная новизна диссертационной работы.

• Выявлены новые механизмы поглощения лазерного излучения в кластерной плазме и проведен их анализ

• Построена теория сильно нелинейного режима взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса с плазмой

• Исследована динамика релятивистских электронов в плазменной полости с учетом радиационных и квантовых эффектов и вычислен спектр бетатронного излучения

• Выявлен и изучен новый механизм генерации квазистатического магнитного поля в результате бетатронного резонанса Предложены новые эффективные плазменные схемы компрессии лазерного импульса и преобразования лазерного излучения в электромагнитное излучение в труднодоступных областях спектра

1.4. Научная и практическая значимость.

• Полученные результаты, описывающие нагрев кластерной плазмы, использовались другими научными группами для анализа экспериментов [17,18] и результатов численного моделирования [19, 20] Предложенная в диссертации модель обратного тормозного поглощения сильного лазерного поля в кластерной плазме впоследствии развивались в работах других исследовательских групп [21, 22] Полученные результаты могут быть применены для исследования поглощения лазерной энергии в других типах наноструктурной плазмы [13*], в том числе, в образованных в результате ионизации пенообразных мишеней для инерциаль-ного термоядерного синтеза, наноструктурных поверхностей мишеней для генерации рентгеновского излучения и т д

• Представленная в диссертационной работе полуфеноменологическая теория взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой в последнее время широко используется различными экспериментальными группами для анализа экспериментов [23-27] В дальнейшем теория обобщалась другими авторами [28-30]

• Экспериментальное исследование предложенного в диссертационной работе компактного источника мощного рентгеновского излучения было проведено научной группой из Политехнической школы (Ecole Polytechnique), Франция [31, 15, 32] Спектр бетатронного излучения, рассчитанный в диссертационной работе, использовался разными научными группами для описания экспериментов, исследующих бетатрон-ное излучение в лазерной плазме [33-35], генерацию позитронов в плазме [36] Исследованные в диссертации радиационные и квантовые эффекты в плазменных ускорителях, становятся существенными в ускорителях при высокой энергии ускоряемых частиц

• Разработанный в диссертационной работе численный код, основанный на методе частиц и использующий квазистатическое приближение, позволяет сэкономить значительное количество компьютерных ресурсов и машинного времени

• Исследованные в диссертационной работе механизмы генерации электромагнитного излучения в лазерной плазме могут быть использованы для создания удвоителя частоты интенсивного лазерного излучения, источников мощного терагерцового излучения, компрессора мультите-раваттных лазерных импульсов

1.5. Апробация работы. Публикации

Диссертация была выполнена в Институте прикладной физики РАН Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1* - 40*}, из которых 28 научных работ в виде статей в отечественных и зарубежных рецензируемых журналах

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах в ИПФ РАН, Политехнической школе (Ecole Polytechique, Франция 1999 г, 2002 г ), Принстонском Университете (США, 2000 г ), в Университете Дюссельдорфа (Германия 2002 г, 2003 г, 2004 г , 2006 г ), в Лаборатории син-хротронного излучения (DESY, Гамбург, Германия, 2003 г ), докладывались автором на многих Всесоюзных, российских и международных конференциях В частности, это Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1995 г, 2001 г, 2003 г, 2005 г, 2006 г, 2007 г ), годовая конференция по физике плазмы Европейского физического общества (2000 г, 2001 г, 2003 г, 2004 г ), годовая конференция отделения физики плазмы Американского физического общества (2000 г, 2004 г ), международная конференция "Ultarmtense laser interactions and applications" (Италия, 2000 г ), международная конференция "Matter m Super-Intense Laser Fields" (Испания, 2001 г ), European Conference on Laser Interaction with Matter (Москва, 2002 г.), школа НАТО "Гамильтоновы системы с тремя и более степенями свободы" (Испания, 1995 г ), 28-й конференция "Annual Anomalous Absorption" (США, 1998 г.), International Conference on Phenomena in Ionized Gases (1991 г, 1993 г., 1995 г), II International Workshop Summer School on Plasma Physics (Болгария, 2006 г ), "Сильные микроволны в плазме" (Н Новгород, 1991 г, 1993 г, 1999 г ), XVIII International Workshop on Charged Particle Accelerators (Украина, 2005 г), "Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах", (Абхазия, 2005 г), Nonlinear Wave Phenomena (Н.Новгород, 2003 г ), Frontiers of Nonlinear Physics (H Новгород, 2004 г, 2007 г ), X International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion (Украина, 2004 г), "Dream beams" (Германия, 2007 г ) За 2006 - 2007 гг автором представлены 2 приглашен-

ных доклада по теме диссертации на международных и российских конференциях

Структура и объем работы Диссертация состоит из семи глав (с учетом Введения и Заключения) и списка литературы Объем диссертации составляет 301 страниц, включая 50 рисунков и список литературы из 240 библиографических наименований

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении (главе 1) обоснована актуальность и практическая значимость представленных в диссертации исследований, приведено краткое содержание каждой главы, даны сведения об апробации работы Сформулированы защищаемые положения

В главе 2 исследованы важные механизмы поглощения лазерной энергии в кластерной плазме На начальной стадии взаимодействия, когда кластерная плазма плотная и холодная, основным каналом нагрева является столкновительное поглощение Рост электронной температуры и расширение кластера приводят к ослаблению обратного тормозного поглощения, в результате, начинают доминировать бесстолкновительные механизмы нагрева, связанные с возбуждением плазменных колебаний в кластерной на-ноплазме В этом случае часть лазерной энергии переходит в коллективные колебания кластерной наноплазмы

В разделе 2 1 исследуется влияние таких важных эффектов на бес-столкновительный режим поглощения, как расширение кластера, конечная длительность лазерного импульса, вариацию лазерной частоты во времени [21*], а также обсуждается переход от столкновительного к бесстолкнови-тельному режиму поглощения лазерной энергии с учетом этих эффектов

Атомный кластер после ионизации представляет собой сферическую наноплазму в лазерном поле Рассмотрим колебания сферического электронного облака относительно ионного ядра, полагая, что амплитуда колебаний много меньше радиуса сферы В простейшем случае такие колебания описываются уравнением гармонического осциллятора

+ г = --Е0<Г'2/г2со8(йЯ + й#2/2), (1) Л W т 0 ^ >

где т - масса электрона, £2 = СОре / л/з - частота колебаний электронной подсистемы кластера, (Оре - электронная плазменная частота, V - частота

столкновений, Е0 - амплитуда лазерного поля, СО - лазерная частота, О) -

скорость изменения лазерной частоты Поскольку размер кластера много меньше длины волны лазерного излучения, то можно воспользоваться ди-

польным приближением для описания действия лазерного поля Расширение кластера приводит к уменьшению плотности плазмы и частоты колебаний электронной подсистемы кластера

В данном разделе диссертационной работы вычислена плотность, поглощаемой в кластере лазерной энергии <Ц] / (IV вблизи резонанса СО— О,, которая определяется работой лазерного поля над кластерными электронами, усредненной за период колебания кластерной плазмы Плотность, поглощаемой в кластере лазерной энергии, имеет вид

Параметр ¡1 определяет режим поглощения лазерной энергии в кластерной плазме Пренебрегая расширением кластера и изменением лазерной частоты, находим

Из полученного выражения следует, что в пределе ¡Л »1 (когда частота столкновения большая, а лазерный импульс длинный), поглощаемая энергия зависит от частоты столкновений и поглощение является столкнови-тельным В обратном пределе поглощение происходит в бесстолкновитель-ном режиме, в котором лазерная энергия переходит в энергию колебаний электронной подсистемы

Важно отметить, что бесстолкновительное поглощение может происходить в ""авторезонансном'' режиме, когда совпадают не только лазерная частота и частота колебаний электронной подсистемы, но и производная этих частот по времени со ~ О,, СО- О,, СОФ О. В этом случае кластерная наноплазма находится эффективно дольше в резонансе с лазерным полем и поглощение значительно усиливается Этот полученный в разделе 2 1 результат согласуется с результатами эксперимента [37]

Если амплитуда колебаний сравнима или больше размеров кластера, то колебания становятся нелинейными В разделе 2 2 исследуется нелинейный режим поглощения лазерного излучения ионизованным кластером Электроны в таком режиме совершают нелинейные колебания внутри кластера Динамика кластерных электронов в лазерном поле рассмотрена в рамках модели нелинейного осциллятора, описываемого гамильтонианом

(2)

(3)

(4)

Н = — + и(х) + ^ сое Ш,

(5)

где

--—¡-(г -ЗаГ], г<а,

(6)

4я-е22ял3 -^—, г

кластерный потенциал, совпадающий в рамках модели наноплазмы с потенциалом равномерно заряженного шара, а - радиус кластера Таким образом, внутри кластера электрическое поле пропорционально радиусу, а снаружи распределено по кулоновскому закону Для данного гамильтониана введены переменные действие - угол Построено точечное отображение, описывающее движение кластерного электрона в лазерном поле Найдено пороговое значение лазерного поля, при котором происходит переход к стохастическому режиму движения В результате случайного блуждания в энергетическом пространстве электрон может набрать достаточную энергию, чтобы преодолеть кластерный потенциал и оказаться в континууме В этом случае происходит внешняя ионизация кластера Получены аналитические оценки темпа стохастического нагрева и времени для внешней стохастической ионизации кластера

В разделе 2 3 вычислена мощность нелинейного обратного тормозного поглощения сильного электромагнитного излучения в кластерной плазме с учетом взаимодействия электронов со всей ионной подсистемой кластера Поглощение лазерной энергии возникает в результате рассеяния на потенциале ионного ядра кластера, определяемого выражением (6), свободных электронов Вычислен темп нагрева электронной подсистемы кластера в результате нелинейного обратного тормозного поглощения сильного лазерного излучения Рассмотрен случай как линейной, так и циркулярной поляризации лазерного поля Для конкретных параметров экспериментов, исследующих взаимодействие сильного лазерного поля с кластерами, показано, что тормозное поглощение в кластерной плазме значительно эффективнее, чем в однородной плазме с тем же числом электронов и ионов Таким образом, коллективные эффекты, характерные для взаимодействия заряженных частиц в ионизованном кластере, позволяют объяснять эффективное поглощение мощного лазерного излучения в кластерной плазме, наблюдаемое в экспериментах

В главе 3 представлена полуфеноменологическая теория сильно нелинейного режима взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса с плазмой Такой режим, характерный для релятивистски сильных лазерных импульсов, имеет следующие особенности

(О генерация вместо нелинейной плазменной волны одиночной когерентной структуры - плазменной полости, свободной от холодных плазменных электронов,

(п) спектр захваченных полостью, а затем ускоренных, плазменных электронов близок к моноэнергатическому спектру

(Ш) лазерный импульс пробегает много рэлеевских длин почти без уширения.

Поскольку достаточно полное теоретическое описание взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса представляет собой в настоящее время сложную задачу, то в основу предлагаемой теории положены положения, которые следуют из результатов численного моделирования.

Типичное распределение Концентрации электронов, наблюдаемое в численном моделирования сильно-нелинейном режиме, показано на Рис. I. Как видно из Рнс. 1, плазменный отклик позади лазерного импульса имеет вид одиночной плазменной полости, свободной от плазменных электронов. Полость окружена слоем плотной электронной жидкости (ее плотность много больше плотности невозмущенной плазмы). По мере распространения лазерного импульса в задней части полости образуется плотный сгусток улътрарелятивистских электронов. При этом размер полости увеличивается.

Рис. 1. Электронная плотность 11 н плоскости Л' - У , вычисленная в результате численного моделирования, в момент, когда лазерный импульс прошел расстояние Чш =400с/й>р —810-Я. Координаты представлены в единицах с!Шр. Пунктирной линией покатано положение лазерного импульса.

Динамика плазменных электронов в основном определяется действием на них пондеромоторной силы со стороны лазерного импульса и силой Лоренца со стороны областей с большим пространственным зарядом Как видно из Рис 1, можно выделить три такие области (1) плазменная полость с большим положительным зарядом, (и) электронный слой вокруг полости, (ш) плотный сгусток ультрарелятивистских электронов, генерируемый в задней части полости Электроны в задней части слоя являются источником ультрарелятивистских электронов для сгустка с у»у0, где

у0 — — Уд/с21 12 - релятивистский гамма-фактор полости

В разделе 3 1 найдено распределение электромагнитного поля внутри сферической плазменной полости, свободной от плазменных электронов и движущейся со скоростью близкой к скорости света Ионы плазмы предполагаются неподвижными, как внутри полости, так и вне ее Ионной динамикой (как обычно при взаимодействии с фемтосекундными импульсами) можно пренебречь, поскольку длительность полости много меньше, чем характерное время ионного отклика В соответствии с результатами численного моделирования будем предполагать, что форма полости близка к сферической, и не будем учитывать влияние электронов вне полости на распределение электромагнитных полей внутри полости Пусть полость движется вдоль оси х со скоростью У0 = 1 Чтобы рассчитать поля внутри

полости, запишем уравнения Максвелла в потенциалах с учетом следующей калибровки

Ах=-<р (7)

В результате получаем

ЛЧ Г, рЛ , (д А\ 1 д(д ™

дф = п 1-— -1- —(V А) + —— -—— Ф, (8)

у у) \,Эг дху ' 2ЪгКЪг дх]

„ „ А р Э ГЭА УФ> л

УхУхА + л—ч— —+- = 0' (9)

у дt{дt 2 )

где Ф =<р-Ах - "кильватерный" потенциал, п - электронная концентрация, р - кинематический импульс электрона Здесь и далее использованы безразмерные величины, где время нормировано на И со, скорость нормирована на скорость света, длина нормирована на с/сор, напряженность электромагнитных полей нормирована на тссор/е, электронная концентрация п нормирована на щ, где о)р = {¡Ьле2щ1гп^12 - электронная плазменная частота, т - масса электрона

В соответствии с результатами численного моделирования, воспользуемся квазистатическим приближением, полагая, что все величины зависят

от комбинации £ = X — \>0( вместо X и t Тогда пренебрегается членами порядка Уд2 1, внутри полости, где п = О, имеем

(10)

Ах) = Уа|| (11)

Решение уравнений (10) и (11), обладающее сферической симметрией и конечное в центре полости, есть

П2 2

ф = 1 + (12) 4 4

Ах=-<р = -Ах =0, (13)

где - радиус полости, Г2 — + у2 + £2, и константа интегрирования выбрана таким образом, что Ф(7?) = 1

Используя связь напряженности электрических и магнитных полей с потенциалами Е = УФ-ЭА/Э£, В = VXА нетрудно из выражения (12) вывести пространственно-временное распределение электромагнитных полей в полости

Ех = § 2, Еу = —Вг = у/4, Вх= 0, Ег = Ву=г/4 (14)

Как следует из Рис 2, вычисленные распределения полей находятся в хорошем согласии с результатами численного моделирования Небольшие отклонения от численных результатов могут быть объяснены отклонениями формы полости, полученной в результате численного моделирования, от сферической формы Подставляя выражение для электромагнитного поля (14) в уравнения Максвелла, нетрудно убедиться, что найденное решение удовлетворяет этим уравнениям В данном разделе также обсуждается форма и размеры плазменной полости

В разделе 3 2 численно решая уравнения движения изначально холодных электронов в электромагнитных полях, определяемых уравнениями (14), обнаружено, что только достаточно большая полость может захватывать плазменные электроны,

Я>Уо (15)

В разделе 3 3 исследуется ускорение электронов в плазменной полости Для этого используется рассчитанное в разделе 3 1 распределение электромагнитных полей в полости Поскольку захваченные электроны являются

ультрарелятивистскими, причем поперечный импульс электрона значительно меньше продольного импульса образом

1, (16) то можно разложить гамильтониан, описывающий динамику электрона в полях полости, в ряд по параметру V = у = ру!рх

Рис. 2. Пространственное распределение электромагнитного поля внутри плазменной полости в момент времени 1т = 25с / 0)р Результаты численного моделирования показаны сплошной линией, аналитические результаты показаны пунктирной линией Напряженность полей нормирована на тссор/\е\ Координаты представлены в единицах с / СО

В нулевом порядке получаем гамильтониан, описывающий продольную динамику электрона Решение уравнений Гамильтона, описывающее ускорение электронов, имеет вид

^-А' Рх УЫ2 я ~ГТ (17)

Максимальная энергия электрона достигается в центре полости Г™ = Го2 Я2/2.

В следующем порядке по параметру V получено выражение для гамильтониана, описывающего поперечную динамику электронов Соответствующее уравнение движения аналогично уравнению линейного осциллятора, колеблющегося с медленно меняющейся бетатронной частотой

П = (2рху1^(2гГ1 (18)

Используя ВКБ приближение можно записать решение уравнения в следующем виде

Р Vе

л/ад

соэ

(19)

где I - константа движения, которая определяется начальными условиями Как следует из полученных решений, амплитуда бетатронных колебаний уменьшается (а амплитуда колебаний поперечного импульса увеличивается) по мере приближения электрона к центру полости Такое поведение колебаний подтверждается численным моделированием Как видно из Рис 1, сгусток захваченных электронов фокусируется по мере приближения к центру полости

Без учета действия ускоряющей силы траектория электрона имеет вид

,2 Л

4

г-г0ух-яп(2аг). (20) 8

где V2 = ру/ р2х— г0 и л>х - начальное значение продольной коор-

динаты и начальное значение продольной скорости электрона, соответственно Выражение (19) описывает траекторию электрона в бесконечно длинном ионном канале

Релятивистский электрон, совершающий бетатронные колебания, излучает коротковолновое электромагнитное излучение Особенности такого бетатронного излучения исследуются в главе 4 Поскольку свойства бета-тронного излучения, в основном, обусловлены действием фокусирующих сил, то, исследуя эти свойства, можно пренебречь действием ускоряющей продольной силы, т е рассмотреть динамику электрона в бесконечно длинном ионном канале Траектория электрона в этом случае описывается уравнениями (19)

Длина волны, излучаемая электроном, совершающим бетатронные колебания с малой амплитудой вблизи оси канала, порядка

Я = \l\2y2} = я;с1\0.у2) Если амплитуда колебаний увеличивается, то

электрон излучает высокие гармоники Если амплитуда колебаний г0 настолько велика, что безразмерный поперечный импульс электрона,

К = ру!тс = укьг0 = 1.33 • Ю-10 ^ упе [ст~3 ]г0 [цт], (21)

характеризующий интенсивность плазменного ондулятора, является большим (К » 1), то спектр излучения становится широкополосным и квазинепрерывным В этом случае частотная зависимость спектра излучения становится схожа с частотной зависимостью спектра синхротронного излучения, который определяется универсальной функцией

5 [ш1С0сг) = [С01(0сг) К5/з (х) йх, (22)

где (Осг - критическая частота, а Кп{х) - модифицированная функция Бесселя Для частот много меньших критической частоты, излучаемая энергия возрастает по закону ~ О)213, достигая максимума при СО — О 29С0СГ, и

спадает экспоненциально при СО > С0сг Критическая частота для электрона,

совершающего бетатронные колебания в ионном канале, дается выражением [38]

Щ:г = | Г3Псг0к2ь - 5Х1СГ24 у\ [ст-3] г0 [/ли] ке V. (23)

Поскольку частицы ультрарелятивистские, то излучение заключено в маленький телесный угол

в - КI у (24)

Бетатронное излучение в ионном канале наблюдалось недавно в экспериментах [39]

Средняя мощность, излучаемая электроном в ионном канале, определяется формулой[23]

(Р,о,а1)-^"ьГ2Кг02 ~ Кьу>п1, (25)

где Иь - число бетатронных колебаний, совершаемых электроном в канале

Из соотношения (24) следует, что излучаемая мощность пропорциональна квадрату ионной плотности в канале, что было подтверждено экспериментально [39]

Используя метод перевала при условии (16), в разделе 4 1 диссертационной работе вычислена полная энергию электрона [20*], спонтанно излучаемую в единицу телесного угла в единицу частоты

¿У? -2„2л2„2

-

¿сойО. 0 Ъп с

где

вш вят ф „2 . . 2 /■ \

(26)

Р= --, (27)

]1 ргх!у\ -эт2 б'соэ2 ф

радиус кривизны траектории вблизи точки перевала,

17

X = Oún* ф , (28)

Для удобства представления результатов введем новые угловые переменные в = sin в sill ф , д. = sin в cos ф вместо сферических координат

ФуУЪ

Как видно из Рис. 3, излучение отсутствует при в > О , поскольку при Q ~ аргумент функции Бесселя в выражении (26) стремится к

бесконечности (а сами функции Бесселя стремятся к нулю). Таким образом, в нашем приближении излучение электрона вдоль оси у заключено в угол, равный углу отклонения электрона в канале 9тах = р, !р„ ~ К ¡ у - Вдоль оси Z (т. е. в направлении, перпендикулярном плоскости движения электрона) излучение заключено в гораздо меньший угол ~ 11у . В этом же разделе обсуждается возможность вынужденного бетатронного излучения релятивистских электронов в ионном канале.

0.02

Эу

-0.02

-0.002 а 0002 ог

Рис. 3. Зависимость мощности спонтанного излучения (в условных единицах) от углов 0у и в. для отдельного электрона с у = 1000. К ~ рх — 20 для

со = 0.5сосг.

Быстро развивающиеся области медицины и биологии, исследования по созданию новых материалов и другие важные приложения требуют все более ярких и компактных источников рентгеновского излучения. Основными

источниками мощного рентгеновского излучения являются в настоящее время синхротроны и лазеры на свободных электронов Это очень громоздкие и дорогостоящие системы Генерация излучения в них происходит В результате рассеяния релятивистских электронов в магнитостатическом поле ондулятора В разделе 4 2 предложена схема компактного и мощного источника рентгеновского излучения, основанная на генерация бетатройно-го излучения ускоренными электронами в лазерной плазме [26*]

Для исследования особенностей генерации бетатронного излучения в сильно нелинейном режиме взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой выполнено численное моделирование этого процесса трехмерным релятивистским PIC кодом VLPL [40] Рассматривался цир-кулярно поляризованный лазерный импульс с Гауссовой огибающей

a(t, г) — а0 exp(—r^/rl —t2/Tl), длиной волны Л — 0.82 мкм и следующими параметрами rL = 8 2 мкм, TL = 22 фс, а0 =10, где а = еА/тс2 -релятивистская амплитуда лазерного импульса Плотность плазмы равна пе — 1019 см-3 Согласно результатам численного моделирования лазерный импульс распространялся без уширения в плазме 14 рэлеевских длин ( ZR = лrl/А ) за время взаимодействия Тт1 = 4500/1/с, полностью исчерпав свою энергию Время жизни полости составляет примерно 3500Л/с = 10пс

Как следует из результатов моделирования, после некоторого момента времени происходит формирование квазимоноэнергетического сгустка ультрарелятивистских электронов После прохождения лазерным импульсом дистанции et = 4000/1 средняя энергия электронов сгустка составляла примерно 360 МэВ Соответствующая интенсивность плазменного ондулятора равна К — 89 » 1

Таким образом, электроны сгустка излучают в синхротронном режиме Число электронов в сгустке при et = 4000/1 достигло 6 5x10'° Полная энергия сгустка равна 3.3 Дж, что примерно составляет 20% энергии лазерного импульса Число бетатронных осцилляций, которое успевает совершить электрон, находясь в полости, равно N0 = cTlnl/Àb =86 для

ct = 4000Я

Для моделирования генерации бетатронного излучения был разработан модуль к коду VLPL При моделировании предполагается, что электрон излучает вдоль мгновенного Направления своего импульса Спектр излучения определяется функцией S(û}lû}cr) Критическая частота СОсг вычисляется согласно выражению 0)сг = (Ъ/2)у11 FL | !{тсО)р ), где F±2 = F^ + F^ -

поперечная, по отношению к его мгновенной скорости, составляющая силы Лоренца, действующая на электрон Излучение моделируется только для релятивистских электронов у » 1, поскольку только эти электроны дают основной вклад в генерацию излучения В разработанном модуле мы следуем вдоль траектории электрона, чтобы вычислить интенсивность излучения в течение всего взаимодействия Сила реакция излучения учтена в уравнениях движения

Спектр излучения при с? = 4500Л показан на Рис 4 Поверхность, представленная на рисунке, показывает число фотонов, заключенных в 0 1% полосы частот (ДбУ = 10~3#>) на единицу телесного угла, 2л$тдс1д ¿¡¡х = ^ох12Их1{2л:&твёШв) Максимум спектра фотонов находится примерно возле энергии 50 кэВ Как следует из оценок для энергии электронов 360 МэВ, максимум спектра фотонов равен 0 ЪЬ.(Осг — 55 кэВ, что находится в хорошем согласии с результатами численного моделирования Из Рис 4 следует что, релятивистский сгусток излучает энергичные фотоны в узкий угол 6 — 0 1 рад В результате численных расчетов также найдены поток фотонов (число фотонов в секунду в полосе частот 0 1 % от частоты СО) и яркость как функция энергии фотона Максимум потока фотонов достигал 1022 фотонов в секунду, а яркость источника - 1021 фотонов/(с мрад2 мм2), что сопоставимо с лучшими на сегодняшний день источниками рентгеновского излучения

Чтобы подчеркнуть преимущества плазменного ондулятора, созданного с помощью мощного лазерного импульса, по сравнению с традиционным магнитным ондулятором и плазменным ондулятором, генерируемым внешним электронным сгустком, мы исследовали генерацию рентгеновского излучения сгустком энергией 28 5 ГэВ При моделировании использовались следующие параметры сгустка диаметр сгустка - 2г0 = 24 6 мкм, длина -

Ьь = 82 мкм, полный заряд - £^=5 4 Схожие параметры были у

сгустка, который использовался в экспериментах по взаимодействию с плазмой [39] Параметры плазмы и лазерного импульса такие же, как и в предыдущем моделировании В начале взаимодействия передний фронт сгустка находится примерно в области центра лазерного импульса Передний фронт внешнего электронного сгустка обогнал центр лазерного импульса на 46Л в течении времени Тш = 4500Л/с. Число бетатронных осцилляции совершаемых электронами сгустка равно примерно

На), эв

ю7 0

Рис. 4. Спектр излучения из плазмы после прохождения лазерным импульсом дистанции = 4500Д

Распределение фотонов по энергии и углу в течение времени взаимодействия Тш[ = 4500Л/с показано на Рис 5(а) При такой энергии электронов сгустка Интенсивность плазменного ондулятора равна примерно К = 817 Как следует из рисунка, релятивистский сгусток излучает жесткие фотоны в узкий телесный угол Максимум спектра фотонов лежит вблизи энергии 210 МэВ Моделирование показало, что энергия фотонов достигала 10 ГэВ Излучение заключено в узком угле относительно оси распространения сгустка в —10 мрад, что близко к значению, которое следует из оценки К/у —15 мрад Полное число фотонов, испускаемых электронами

сгустка, равно примерно 2х10п Это означает, что каждый электрон испускает примерно 6 фотонов Оценивая количество фотонов с энергией 1гй)сг, получаем Ых - Ые (7УХ) -1 5x10", где Ые - число электронов в сгустке Таким образом, значение, следующее из оценки, находится в хорошем согласии с результатами моделирования

Сгусток потерял примерно треть своей энергии на излучение Распределение энергии электронов сгустка после взаимодействия показано на

Рис 5(Ь) Максимум потока фотонов достигал 1021 фотонов в секунду, а яркость источника - 1022 фотонов/(с ! баа2 11 2) Как следует из результатов моделирования, энергия фотона и поток фотонов, излучаемые электронным сгустком в плазменной полости, образованной лазерным импульсом, на несколько порядков больше чем, излучаемые пучком с теми же па-

раметрами в ионном канале, образованном в редкой плазме самим электронным сгустком [39]

10 20 30 уте2, (ГэВ)

Рис. 5. а) Спектр излучения внешнего электронного пучка, после прохождения лазерным импульсом дистанции / — 4500/1, Ь) распределение по энергии электронов пучка сплошная линия соответствует / = 4500Л, пунктирная стрелка показывает начальное моноэнергетическое распределение электронного пучка

В разделе 4 3 исследуется влияние радиационного трения на ускорение электронов в плазменной полости [33*] Поскольку интенсивность фокусирующих сил в плазменных ускорителях на несколько порядков больше, чем традиционных ускорителях, то и радиационные потери в таких системах также очень значительны Подобно тому, как это происходит в обычных ускорителях, потери на излучение могут серьезно снизить эффективность ускорения электронов в плазме

Основной вклад в потери энергии на излучение дает действие фокусирующих сил (поперечная компонента силЬ1 Лоренца), в то время как ускорение обусловлено действием продольной компонентой силы Лоренца В этом случае приближенные уравнения, описывающие динамику электрона в полости, имеют вид

йр,

У V 2

-Т-Г> г,г

¿г

<1у = Ру ^

йг у

А 2 4

(30)

(31)

(32)

// = 2гебОр/(Ъс) , ге = 3 10 13 см - классический радиус электрона Первые два уравнения описывают бетатронные колебания электрона Без учета си-

лы радиационного трения (// = 0) и для медленно меняющейся бетатронной частоты решение первых двух уравнений имеет вид (19)

Первое слагаемое правой части последнего уравнения описывает работу продольной компоненты силы Лоренца, обеспечивающей ускорение электрона, в то время как второе слагаемое описывает радиационные потери Очевидно, что ускорение возможно пока ускоряющая сила в полости больше силы радиационного трения Оценку для предельной энергии электрона, при котором возможно его ускорение легко получить из уравнения (32)

г , , (И?

~ТУ Г0 2~ < ^ ' (33>

3 с

где ^ - расстояние влетающего электрона до оси полости (начальная амплитуда бетатронных колебаний) Неравенство (33) записано в размерных единицах, чтобы в явном виде учесть влияние плотности плазмы Из полученного неравенства следует, что квадрат предельной энергии электрона, до которой возможно ускорение, пропорционален размеру полости и обратно пропорционален плотности плазмы и квадрату расстояния до оси полости Таким образом, чем сильнее сфокусирован пучок, тем до более высоких энергий его можно ускорить в полости

В данном разделе диссертационной работы динамика электронов исследовалось в рамках классической механики Рассмотрены два предельных случая В первом случае, когда энергия ускоряемых электронов не очень большая, электрон во время ускорения совершает несколько бетатронных колебаний В отсутствие ускорения показано, что энергия электрона за счет радиационного трения уменьшается по закону

у -_Ъ.__(34)

(1 + 5^г02^0/32)4/3 '

в то время как амплитуда бетатронных колебаний уменьшается по закону Л/8

у осу1 в0 ВТором случае, когда энергия ускоряемых электронов значительная, электрон не успевает совершить ни одного колебания В последнем случае возможна ситуация, когда электрон не будет ускоряться в поле плазменной волны, а терять энергию в результате излучения Получены выражения, описывающие эволюцию параметров электрона во времени

В разделе 4 4 исследованы квантовые эффекты ультрарелятивистских электронов в сильном плазменном поле полости [38*] Как следует из уравнения (23) энергия фотона, излучаемого электроном в плазменной полости, растет квадратично с энергией электрона Когда эти энергии сравниваются, классическая теория излучения становится неприменима В этом случае для того, чтобы описать генерацию излучения в квантовом режиме, удобно

воспользоваться квазиклассическим операторным методом, разработанным В Н Байером и В М Катковым [41] Угловое и спектральное распределение энергии, излучаемой релятивистским электроном в плазменной полости и вычисленным в диссертационной работе, имеет вид

Ш _ 2е(02р2Иь

(1 + Т2) \к23(х)

,2 £ +€

2е'

(35)

Ъп2съу4

С2 4- С-'2

где £ и е' = £ — %СО - энергия электрона до и после излучения фотона,

соответственно, Ш = ув, х = — £ \ (1 + в2 )3 2, в - угол между им-

3 £' с у

пульсами фотона и электрона, р - радиус кривизны электронной траектории в момент, Nь - количество бетатронных колебаний, совершаемых

электроном в плазменной полости В классическом пределе ЙбУ—> 0 и £ ~ е' выражение (35) переходит в выражение (26) Радиационные потери в квантовом режиме пропорциональны энергии электрона в степени 2/3, в то время как в классическом режиме они пропорциональны квадрату энергии электрона

Электрон-позитронная пара может быть рождена фотоном в сильном электромагнитном поле Таким образом, излучения фотона релятивистским электроном в плазменном поле может привести к обратному процессу -рождению электрон-позитронной пары энергичным фотоном в плазменном поле С точки зрения квантовой электродинамики это два перекрестных канала одной и той же реакции В разделе 4 4 вычислена вероятность образования электрон-позитронной пары с помощью операторного квазиклассического метода, использованного выше для получения спектра бетатронно-го излучения фотона

В главе 5 обсуждается численное моделирование сильно нелинейного режима взаимодействия Основная цель данной главы - разработка быстрого и устойчивого алгоритма для моделирования генерации плазменной полости в результате взаимодействия короткого лазерного импульса с плазмой Поскольку взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой является сложным процессом, который включает в себя разнообразные нелинейные эффекты, то достаточно полный теоретический анализ такого процесса сильно затруднен Поэтому численное моделирование в настоящее время является важным и мощным средством как непосредственно для исследования самого взаимодействия, так и для проверки теоретических и интерпретации экспериментальных результатов Метод частиц в ячейках

является наиболее эффективным методом численного моделирования взаимодействия лазерного излучения с плазмой [40] В разделе 5 1 рассматриваются особенности моделирования плазмы методом PIC Обсуждаются различные методы присвоения заряда узлам сетки, особенности уравнений движения для распределенных частиц

К сожалению, даже PIC метод требует значительных компьютерных ресурсов для моделирования полномасштабных экспериментов «Быстрые» численные схемы, использующие PIC метод и квазистатическое приближение, были разработаны, чтобы ускорить численные расчеты [14] (см также [42], где представлена схожая численная схема, моделирующая плазменно-пучковое взаимодействие) В разделе 5 2 представлена схема аксиально-симметричного квазистатического PIC кода [36*,39*] Проанализирована применимость квазистатического приближения для численного моделирования взаимодействия лазерного импульса с плазмой Выведены уравнения для поля и уравнения движения микрочастиц, используемые для моделирования взаимодействия Рассматриваются особенности численного решения этих уравнений Получены уравнения, описывающие динамику лазерного импульса при его распространении в плазме и динамику быстрых электронов, ускоряемых в плазменном поле Обсуждаются ограничения, накладываемые на квазистатический метод, связанные с захваченными частицами

В отличие от схем, представленных в работах [14, 42], в разработанной схеме в качестве источников использованы плотность продольного тока и плотность заряда Как показывают результаты моделирования, такая схема является более устойчивой при моделировании сильно нелинейного режима, когда интенсивность лазерного импульса ультрарелятивистская Разработанная численная схема на данном этапе не описывает захват электронов в плазменную полость, поэтому схема адекватно описывает, только начальные стадии взаимодействия, когда число захваченных частиц мало, и они не влияют значительно на форму полости

В разделе 5 3 сравниваются результаты моделирования разработанного кода с результатами моделирования другими кодами, свободными от квазистатического приближения В начале раздела обсуждаются результаты моделирования в слабо нелинейном режиме, когда интенсивность лазерного импульса слабо релятивистская и вместо плазменной полости генерируется плазменная волна В сильно нелинейном режиме в качестве примера было проведено моделирование со следующими параметрами Падающий лазерный импульс был циркулярно поляризован, имел Гауссову форму

а^а^ехр^-г2/^2-^2/.^2), и длину волны излучения Д = 082мкм Параметры лазерного импульса были следующие ц= 5, Ц=2, Яд = 10 Импульс распространялся в плазме с плотностью щ =1019 см"3

-20

% А "V а)

J^ ' 'm

xq ЭМ им- Г

пульс Ы

20 Ь)

"^г ЭМ »пк7_ -

Y ...jA импульс

-20

0

X-t

x-t

19

Рис. 6. Распределение плотности плазмы при распространении в ней короткого сверхсильного лазерного импульса, вычисленное с помощью (а) аксиально симметричного квазиетатического PIC кода и (Ь) с полностью трехмерною PIC кода VI.PL, свободного от к ваз и статического приближения. Более темный оттенок серого цвета соответствует более высокой концентрации электронов. Пунктирной линией показано положение лазерного импульса.

Результат моделирования показан на Рис. 6, где представлено распределение плотности плазмы, полученное в результате численного моделирования (а) аксиально симметричным квазистатическим PIC кодом, описанном выше, и (Ь) полностью трехмерным PIC кодом VLPL, работающим вне рамок квазистатического приближения, но требующим значительно больших компьютерных ресурсов и времени счета. Из рисунка видно, что форма полости, вычисленная с помощью нашего кода, близка к форме, полученной в результате моделирования с теми же параметрами трехмерном PIC кодом. Схожие результаты получаются и при моделировании представленным в диссертации кодом и трехмерным PIC кодом OSIRIS [42]. В разделе представлены также результаты моделирования квазистатическим PIC кодом ускорения пучка релятивистских электронов с учетом силы реакции излучения, инжектированных в плазменную полость, и генерации пучком электромагнитного излучения.

В главе 6 обсуждается генерация электромагнитных полей в лазерной плазме. В результате различных нелинейных механизмов лазерное поле может эффективно трансформироваться в плазме в электромагнитное излучение, сосредоточенное в отличных от лазерного излучения областях частотного спектра. В разделе 6.1 исследована генерация квазистатического магнитного ноля и ускорение электронов в ионном канале, образованным мощным лазерным импульсом в плазме [18*]. Такая генерация возможна в

результате "бетатронного" резонанса Эффективная передача энергии лазерного поля быстрым электронам и их ускорение в продольном направлении происходит при резонансе между "бетатронными" колебаниями и ос-цилляциями в лазерном поле В результате такого резонанса значительное количество орбитального момента лазерного импульса передается быстрым электронам в случае циркулярной поляризации лазерной волны Поглощение орбитального момента приводит к генерации сильного магнитного поля (обратный эффект Фарадея) Нагрев электронов и генерация магнитного поля рассмотрены в линейном режиме взаимодействия, когда электрон поглощает небольшое количество энергии В сильно нелинейном режиме взаимодействия, когда количество поглощаемой энергии много больше первоначальной энергии электрона, получены оценки для поглощаемой мощности лазерного излучения и напряженности возбуждаемого магнитного поля

В разделе 6 2 проанализирована генерация второй гармоники лазерного излучения в магнитоактивной плазме [11*] Рассмотрена как трансформация лазерного поля во вторую гармонику обыкновенной моды, так и необыкновенной моды Анализ показывает, что трансформация во вторую гармонику наиболее эффективна в режим необыкновенной моды Предложена схема удвоителя лазерной частоты использующая периодическое магнитное поле ондулятора в плазме Проанализированы вопросы, связанные с фазовым синхронизмом, истощением накачки

В разделе 6 3 исследована трансформация нелинейной плазменной волны в электромагнитное излучение в периодическом статическом магнитном поле ондулятора [37*] Такая волна может возбуждаться коротким лазерным импульсом или релятивистским электронным сгустком Проанализированы особенности релятивистских верхних гибридных плазменных колебаний В приближении постоянной накачки найдены резонансные условия возбуждения электромагнитной волны и характерная длина трансформации Рассмотрена нелинейная стадия трансформации с учетом истощения накачки Предложена схема мощного источника терагерцового излучения, использующая рассмотренный процесс трансформации

Самокомпрессия слаборелятивистского лазерного импульса в подкри-тической плазме и уширение его спектра исследованы в разделе 6 4 [23*] Показана, что самокомпрессия эффективна в диапазоне плазменной плотности от четверти критической до критической, где рамановская неустойчивость сильно подавлена Представлена аналитическая модель, описывающая самокомпрессию и дающая хорошее согласие с результатами численного моделирования Модель предсказывает возможность компрессии длительности лазерного импульса на порядок, в отличие от результатов работы [43], где удалось скомпрессировать лазерной импульс менее, чем на треть

0 08

а1

0 04

0 00

300 С>)|

Л/Я 1

200 1

100 1

(>

0 08 <с>.

а2

0 04

0 00 ,_

адо 001

v'A

200

}' 1

100 w 1

0

о ох а2 0 04

0 0»

0 08 а* 0 04

ООО

Рис. 7 Результаты трехмерного численного моделирования компрессии PIC методом в периодической плазменно-вакуумной структур (а) распределение интенсивности лазерного импульса а2 на оси в начальный момент времени, (b) z-x проекция начального распределения интенсивности лазерного импульса, (с) распределение интенсивности сжатого лазерного импульса на оси, (d) z-x проекция распределения интенсивности сжатого лазерного импульса Начальные значения параметров лазерного импульса Oq = 0 14, Т =30 фс, мощность 26ТВт, плотность плазмы п1п = 03 В

результате компрессии длительность лазерного уменьшилась до 5 фс, в то время как мощность достигла значения 100 ТВт

<z-ct)!X

50

В трехмерном случае компрессия конкурирует с поперечной самофокусировкой и филаментацией Для подавления филаментации предложена схема, использующая периодическую плазменно-вакуумную структуру В отличие от метода, предложенного в работе [44], часть энергии лазерного импульса теряется, переходя в энергию паразитной моды Важным преимуществом предложенного метода (в отличие от метода, предложенного в работе [44]), является его высокая устойчивость при мощности лазерного импульса на несколько порядков превышающую критическую мощность для самофокусировки в плазме

В результате трехмерного моделирования лазерный импульс с длительностью 30 фс был сфокусирован до длительности 5 фс без значительной потери энергии При этом, пиковая мощность составила около 100 ТВт Как видно из Рис 7, в основной части импульса практически отсутствует паразитная модуляция Однако, малая часть лазерной энергии (около 20%) и существенная модуляция остались в импульсе, распространяющимся за основным импульсом

В заключении (главе 7) сформулированы основные результаты представленных в диссертацию исследований

3. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА

ЗАЩИТУ

1 В авторезонансном" режиме, когда помимо обычно резонансного условия равенства частоты плазменных колебаний кластерной наноплаз-мы и несущей частоты лазерного излучения становятся близки и производные этих частот по времени, бесстолкновительное поглощение лазерной энергии становится еще более эффективным При большой амплитуде плазменных колебаний динамика кластерных электронов становятся стохастической, что приводит к стохастическому нагреву электронной подсистемы и стохастической внешней ионизации кластера Коллективные эффекты, связанные с взаимодействием электронов со всей ионным остовом кластера, приводят к аномально сильному обратному тормозному поглощению лазерного излучения в кластерной плазме

2 Основные параметры сильно нелинейного режима взаимодействия лазерного импульса релятивистской интенсивности с плазмой могут быть найдены в рамках полуфеноменодогической теории, в которой предполагается, что электроны вне плазменной полости слабо влияют на распределение электромагнитного поля внутри полости Из этой теории следует, что зависимость напряженности электрического и магнитного полей в плазменной полости, где почти полностью отсутствуют холодные плазменные электроны, от координат и времени близка к линейной Плазменные электроны захватываются полостью при условии, что размер полости становится больше некоторого критического значения Теоретические выводы находят свое подтверждение при анализе результатов численного моделирования сильно нелинейного режима взаимодействия методом частиц в ячейках

3 Спектр и угловое распределение бетатронного излучения, найденные в рамках представленной в диссертационной работе модели, находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными Радиационные потери в плазменных ускорителях снижаются с ростом размера плазменной полости и с уменьшением плотности плазмы и поперечных размеров ускоряемого пучка Радиационные потери в квантовом режиме пропорциональны энергии электрона в степени 2/3

4 В результате резонанса между бетатронными колебаниями релятивистского электрона в ионном канале и колебаниями электрона в циркуляр-но поляризованном поле лазерного излучения часть углового момента лазерного излучения эффективно передается электрону, что приводит к генерации сильных квазистатических магнитных полей Использование пространственно периодического магнитного поля ондулятора позволяет во много раз повысить эффективность плазменного преобразования энергии лазерного излучения во вторую гармонику и в электромагнитное излучение терагерцового диапазона

5 Компрессия лазерного импульса в плазме эффективна в диапазоне плазменной плотности от четверти критической до критической, где рамановская неустойчивость сильно подавлена Использование периодической плазменно-вакуумной системы, где плотность плазмы и толщины плазменного и вакуумного слоев подобраны соответствующим образом, позволяет уменьшить длительность лазерного импульса с мощностью на несколько порядков превышающих критическую в несколько раз, что находится в хорошем согласии с результатами трехмерного моделирования методом частиц в ячейках

4. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В

ДИССЕРТАЦИИ

1) В линейном режиме нагрева, когда амплитуда плазменных колебаний небольшая, найдена энергия лазерного излучения, поглощаемая в кластерной плазме с учетом разлета кластера, конечной длительности лазерного импульса и зависимости несущей частоты лазерного импульса от времени В нелинейном режиме поглощения получены аналитические оценки для темпа стохастического нагрева и времени внешней стохастической ионизации кластера

2) Вычислена мощность обратного тормозного поглощения с учетом взаимодействия электронов со всей ионной подсистемой кластера Продемонстрировано аномальное усиление этого эффекта, обусловленное коллективным взаимодействием электронов со всей ионным остовом кластера

3) Построена полуфеноменологическая теория сильного нелинейного режима взаимодействия короткого лазерного импульса релятивистской интенсивности с плазмой, учитывающая многомерную конфигурацию взаимодействия Найдено пространственно-временное распределение электромагнитного поля в плазменной полости и проанализированы условия захвата электронов полостью Определена эффективность ускорения электронов в поле плазменной полости с учетом силы реакции излучения Сформулированы условия, при которых ускорение электрона в полости невозможно из-за радиационного трения

4) Получено аналитическое выражение для углового распределения и спектра излучения релятивистских электронов, совершающих бета-тронные колебания в плазменной полости Вычислен спектр электромагнитного излучения ультрарелятивистских электронов в квантовом режиме, когда энергия электронов близка к энергии фотонов Получено выражение для вероятности образования электрон-позитронных пар энергичным фотоном в сильном плазменном поле Предложена схема компактного и мощного источника рентгеновского излучения, основанного на генерации бетатронного излучения в лазерной плазме

5) Предложен механизм генерации квазистатического магнитного поля в ионном канале, образованном мощным лазерным импульсом Показано, что эффективная передача энергии лазерного поля и углового момента быстрым электронам происходит при резонансе между бетатронными колебаниями электрона и осцилляциями электрона в лазерном поле Установлено, что этот процесс приводит к генерации сильного магнитного поля Получены выражения для темпа нагрева электронов и величины магнитного поля в линейном режиме взаимодействия, когда электрон поглощает небольшое количество энергии, и в сильно нелинейном режиме взаимодействия, когда количество поглощаемой энергии значительно превосходит начальную энергию электрона

6) Исследована генерация второй гармоники лазерного излучения в маг-нитоактивной плазме в релятивистском режиме Показано, что эффективность трансформации необыкновенной моды во вторую гармонику значительно выше, чем в обыкновенную моду Определена эффективность трансформации нелинейной плазменной волны в электромагнитное излучение в пространственно периодическом магнитном поле ондулятора с учетом истощения накачки Предложена схема плазменного источника мощного терагерцового излучения, основанная на данном механизме трансформации

7) Предложен метод компрессии короткого лазерного импульса в плазме Найдены условия, при которых компрессия происходит в устойчивом режиме В рамках одномерной геометрии показано, что компрессия эффективна в диапазоне плазменной плотности от четверти критической до критической, где рамановская неустойчивость сильно подавлена Представлена аналитическая модель, описывающая компрессию и дающая хорошее согласие с результатами численного моделирования В трехмерном случае компрессия конкурирует с поперечной самофокусировкой и филаментацией Для выделения паразитной моды предложена схема, использующая периодическую плазменно-вакуумную структуру В результате трехмерного моделирования мультитераватт-ный лазерный импульс с длительностью 30 фс был сфокусирован до длительности 5 фс без значительной потери энергии

8) Разработана быстрая и устойчивая численная схема для моделирования генерации плазменной полости в результате взаимодействия короткого лазерного импульса с плазмой в сильно нелинейном режиме Для ускорения вычислений взаимодействие лазерного импульса с плазмой описывается в рамках модели, использующей метод частиц в ячейках и квазистатическое приближение Установлено, что квазистатический код, потребляя значительно меньше компьютерных ресурсов и вычислительного времени, дает схожие результаты моделирования для начальных стадий взаимодействия, что и стандартный код, использующий метод частиц в ячейках и свободный от квазистатического приближения

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1* Fraiman GM and Kostyukov I Yu Influence of static fields and pondero-motive forces on beam - plasma interaction // Physica Scripta - 1993 - V 47 - N2 -P 221-223 2* Fraiman G M and Kostyukov I Yu Wave - beam interaction in the presence of inhomogeneous static magnetic and electric fields // Proc of Ilth International Workshop "Strong microwaves in plasmas" / Ed by A G Litvak -N Novgorod, Russia Institute of Applied Physics, 1993 - V 2 - P 468490

3* Fraiman G M and Kostyukov I Yu On Landau damping in models of

Langmuir turbulence//Physica D - 1995 -V 87 -N2 -P 295-300 4* Fraiman G M , Kostyukov I Yu Influence of external inhomogeneous static fields on interaction between beam of charged particles and packet of electromagnetic waves//Phys Plasmas - 1995 -V 2 -No3 -P 923-934 5* Kostyukov I Yu , Rax J M Collisional absorption of UHI radiation // 28th

Conference of Annual Anomalous Absorption - Bar Harbor, USA 1998 6* Kostyukov I Yu , Rax J -M Ultrahigh intensity inverse bremsstrahlung //

Phys Rev E - 1999 -V 59 - No 1 -P 1122-1135 7* Kostyukov I Yu and Fraiman G M Some relations from Hamiltonian mechanics and their applications to plasma physics // NATO science series С Mathematical and Physical Sciences "Hamiltonian systems with 3 and more degrees of freedom" / Ed by С Simo - Barcelona, Spam Kluwer Academic Publishers, 1999 -V 533 - P 122-125 8* Kostyukov I Yu, Rax J -M Ultrahigh intensity inverse bremsstrahlung absorption//Phys Rev Lett - 1999 -V 83 -No 11 -P 2206-2209 9* Rax J -M , Robiche J , Kostyukov I Yu , Bonnaud G , Besuelle E , Walraet F Cross over from relativistic pitch angle scattering to magnetic pinching and X ray conversion efficiency // Proc of 27th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics - Budapest, Hungary. ECA, 2000 - V 24B - P 264-267 10* Kostyukov I Yu , Shvets G, Fisch N J , Rax J M Angular momentum transfer from a circularly polarized wave to plasma and its implications for magnetic field generation // Bulletin of American Physical Society - 2000 - V 47 -No 7 -P 39-40 11* Rax J M , Robiche J , Kostyukov I Yu Relativistic second harmonic generation and conversion in a weakly magnetized plasma // Phys Plasmas -2000 -V 7 -No3 - P 1026-1034 12* Kostyukov I Yu and Rax J -M Stochastic heating in field-reversed low-

pressure discharge//Physics of Plasmas -2000 - V 7 - No 1 -P 185-192 13* Kostyukov I Yu , Rax J M Collisional absorption of ultrahigh intensity laser field m nanostructured plasmas // Matter in Super-Intense Laser Fields - San Feliu de Guixols 2001

14* Kostyukov I Yu, Shvets G, Fisch N J , Rax J -M Inverse Faraday effect m relativistic laser channel // Laser and Particle Beams - 2001 - V 19 - No 2 -P 133-136

15* Костюков И Ю Обратное тормозное поглощение сильного лазерного поля в кластерной плазме // Письма в ЖЭТФ - 2001 - Т 73 - № 8 - С 438 - 442

16* Pukhov А , Kiselev S , Kostyukov I, Meyer-ter-Vehn J Laser Wake Field Acceleration in Bubble Regime Quasi-Monoenergetic Electron Bunches and Flashes of Synchrotron Radiation // Proc of XXVII European Conference on Laser Interaction with Matter - Moscow, Russia 2002 - P 677-684 17* Костюков И Ю , Крячко А Ю , Токман М Д О некоторых особенностях ЭЦР нагрева на полуцелой и фундаментальной гармониках в магнитной ловушке // Известия ВУЗов Радиофизика - 2002 - Т 45 -№10 - С 869-879

18* Kostyukov I Yu, Shvets G, Fisch N J , Rax J -M Magnetic field generation and electron acceleration m relativistic laser channel // Phys Plasmas -

2002 - V 9 - No 2 - P 636-648

19* Костюков И Ю , ФрайманГМ Неустойчивость прикатодного слоя вблизи плазменной ионной частоты // Известия ВУЗов Радиофизика -

2003 -Т 46 -№11 -С 951-961

20* Kostyukov I, Pukhov А, Kiselev S X-ray generation in an ion channel //

Phys Plasmas -2003 -V 10 - No 12 - P 4818-4828 21* Kostyukov I. and Rax J-M Collisional versus colhsionless resonant and autoresonant heating in laser-cluster interactions // Phys Rev E - 2003 -V 67 - No 5 - Article no 066405 -P 1-6 22* Kostyukov I Stochastic Cluster Ionization m Intense Laser Filed // Proc of XXX European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics -S Petersburg, Russia 2003 -Article no 3 50 -P 1-4 23* Shorokhov О , Pukhov A , Kostyukov. I Self-compression of laser pulses in plasma // Phys Rev Lett - 2003 - V 91 - No 26 - Article no 265002 -P 1-4

24* Pukhov A, Kiselev S , Kostyukov I, Shorokhov О , Gordienko S Relativistic laser-plasma bubbles new sources of energetic particles and x-rays // Nuclear Fusion -2004 -V 44 -No 12 -P S191-S201 25* Shorokhov О, Pukhov A and Kostyukov I Relativistic soliton and self-compression of laser pulses m plasma // Proc of XXXI European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics - London, UK 2004 - -Articleno 01-28 -P 1-4 26* Kiselev S , Pukhov A, Kostyukov I X-ray Generation in Strongly Nonlinear Plasma Waves // Phys Rev Lett - 2004 - V 93 - No 13 - Article no 135004 -P 1-4

27* Kostyukov I, Pukhov A, Kiselev S Phenomenological theory of laserplasma interaction in "bubble" regime // Phys Plasmas - 2004 - V 11 - No 11 - P 5256-5264

28* Kostyukov I and Pukhov A Relativistic Electron Dynamics m Strongly-Nonlinear Regime of Laser-Plasma Interaction // Proc of XXXI European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics -London, UK 2004 - Article no 4-019 - P 1-4 29* Pukhov A , Gordienko S , Kiselev S , Kostyukov I The bubble regime of laser-plasma acceleration monoenergetic electrons and the scalability // Plasma Phys Contr Fusion -2004 -V 46 - No 12 - P B179-B186 30* Kostyukov I and Pukhov A Cavity formation in strongly nonlinear regime of laser-plasma interaction // Proc of 2nd International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" - N Novgorod, Russia, 2005, Institute of Applied Physics -P 399-403 31 * Костюков И Ю Стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация атомного кластера в лазерном поле // ЖЭТФ - 2005 - Т 127 -№5 -С 1026-1034 32* Костюков И Ю Моделирование источника синхротронного излучения, основанного на преобразовании лазерного излучения в плазме, двухмерным релятивистским гибридным кодом // Вопросы атомной науки и техники Ядерные исследования -2006 -Т 47 -№3 -С 154-156 33* Костюков И Ю , Неруш Е H, Пухов A M Радиационные потери в

плазменных ускорителях//ЖЭТФ-2006 -Т 130 - №5 - С 922-929 34* Костюков И Ю, Введенский H В Моделирование методом частиц в ячейках ускорения электронов в кильватерной волне, генерируемой мощным лазерным импульсом в плазме // Вопросы атомной науки и техники Ядерные исследования - 2006 - Т 46 - № 2 - С 70-72 35* Костюков И Ю , Неруш Е H , Пухов А Потери, связанные с синхро-тронным излучением, в плазменных ускорителях // Вопросы атомной науки и техники Ядерные исследования - 2006 - Т 46 - № 2 - С 169171

36* Костюков И Ю, Пухов А, Киселев С Сильно нелинейный режим взаимодействия лазерного излучения с плазмой генерация излучения и ультрарелятивистских электронов" направлен в журнал // Прикладная физика - 2006 - V 9 - № 6 - Р 36-49 37* Костюков И Ю Преобразование нелинейной плазменной волны в электромагнитное излучение в периодическом магнитном поле // Известия ВУЗов Радиофизика - 2007 - Т 50 - № 6 (в печати) 38* Nerush Е , Kostyukov I Radiation emission by extreme relativistic electrons and pair production by hard photons in a strong plasma wakefield // Physical ReviewE -2007 -V 77 -No 5 - Articleno 057401 -P 1-4

39* Kostyukov I Kinetic modeling of wakefield generation in ultrahigh intensity laser-plasma interaction // J Phys Conf Ser - 2007 - V 63 - Article no 012016 -P 1-6 40* Pukhov A , Baeva T , Gordienko S , Karmakar A , Seredov V , Bruegge D and Kostyukov I Relativistic laser plasmas novel particle and radiation sources // Proc of 3nd International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" - N.Novgorod, Russia 2007, Institute of Applied Physics - P 2728

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Крайнов В П, Смирнов М Б Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса // УФН -2000 - Т 170 - № 9 - С 969-990

2 Bulanov S S , Esirkepov Т Zh , Kamenets F F , and Pegoraro F Single-cycle high-intensity electromagnetic pulse generation in the interaction of a plasma wakefield with regular nonlinear structures II Phys Rev E - 2006 - V 73 -No 3 - Articleno 036408 -P 1-10

3 Андреев H E , Горбунов JIM Лазерно-плазменное ускорение электронов //УФН - 1999 -Т 169 - №1 - С 256-261

4 Mangles S Р D , Walton В R, Tzoufras М , Najmudin Z et al Electron Acceleration by a Wake Field Forced by an Intense Ultrashort Laser Pulse // Phys Rev Lett -2005 -V 94 - No 24 - Article no 245001 -P 1-4

5 Mangles S P.D et al Monoenergetic beams of relativistic electrons from intense laser-plasma interactions //Nature -2004 -V 431 -P 535-538

6 Geddes С G R et al High-quality electron beams from a laser wakefield accelerator using plasma-channel guiding I I Nature - 2004 - V 431 -P 538-541

7 Faure J et al A laser-plasma accelerator producing monoenergetic electron beams //Nature -2004 -V 431 -P 541-544

8 Pukhov A, Meyer-ter-Vehn J Laser wake field acceleration the highly non-linear broken-wave regime // Appl Phys В - 2002 - V 74 - No 3 -P 355-361

9 Leemans W P , Nagler В , Gonsalves A J , Toth Cs , Nakamura К , Geddes С G R, Esarey E , Schroeder С В , Hooker S M GeV electron beams from a centimetre-scale accelerator // Nature Physics - 2006 - V 2 - P 696-699

10 Michel P , Schroeder С В , Shadwick В A, Esarey E , Leemans W P Radiative damping and electron beam dynamics m plasma-based accelerators //Phys Rev E -2006 -V 74 - No2 - Articleno 026501 -P 1-14

11. Горбунов Л M , Кирсанов В И. Возбуждение плазменных волн пакетом электромагнитных волн // ЖЭТФ - 1987 - Т 93 - № 8 -С 509-518

12 Easrey E , Sprangle P , Krall J , Ting A Overview of Plasma Based Accelerator Concepts // IEEE Trans Plasma Sci - 1996 - V 24 - No 2 -P 252-288

13 Pukhov A Strong field interaction of laser radiation // Rep Progr Phys -2003 -V 66 - No 12 -P 47-101

14 Mora P , Antonsen T M Kinetic modeling of intense, short laser pulses propagating in tenious plasmas // Phys Plasmas - 1997 - V 4 - No 1 - P 217-229

15 Phuoc K T , Burgy F, Rousseau J P et al Laser based synchrotron radiation //Phys Plasmas -2005 -V 12 -N2 - Articleno 023101 -P 1-8

16 Tatarakis M , Gopal A, Watts I, Beg F N, Dangor A E , Krushelnick K , Wagner U , Norreys P A , Clark E L , Zepf M , Evans R G Measurements of the Inverse Faraday effect in high intensity laser produced plasmas // Plasma Phys - 2002 - V 9 - No 5 - P 2244-2250

17 Wabnitz H , Bittner L ,de Castro ARB, Dohrmann R et al Multiple ionization of atom clusters by intense soft X-rays from a free-electron laser // Nature -2002 - V 420 -N 6915 - P 482-485

18 Xue P ,Li H Y , Luo XL et al Cluster-assisted multiple ionization of acetone by intense nanosecond laser // Acta Physica Sinica - 2006 - 55 - N 2 -P 661-666

19 Peano F JFonseca R A , Martins J L , Silva L O Controlled shock shells and mtracluster fusion reactions in the explosion of large clusters // Phys Rev A - 2006 - V 73 - N 5 - Article no 053202 - P 1-6

20 Petrov G M, Davis J, Vehkovich A L et al Modeling of clusters in a strong 248-nm laser field by a three-dimensional relativistic molecular dynamic model//Phys Rev E -2005 -V 71 -N3 - Articleno 036411 -P 1-7

21 Smirnov MB, Krainov VP Hot electron generation m laser cluster plasma //Physics of Plasmas -2003 -V 10 -N2 -P 443-447

22 Mulser P , Kanapathipillai M , and Hoffmann D H H Two Very Efficient Nonlinear Laser Absorption Mechanisms m Clusters // Physical Review Letters -2005 - v 95 - N 10 - Article no 103401 -P 1-4

23 Hsieh C -T , Huang C -M , Chang C -L , Ho Y -C , Chen Y -S , Lin J -Y , Wang J, Chen S -Y Tomography of Injection and Acceleration of Monoenergetic Electrons in a Laser-Wakefield Accelerator // Physical Review Letters -2006 -V 96 - Article no 095001 -P 1-4

24 Hidding B , Amthor K -U, Liesfeld B et al Generation of Quasimo-noenergetic Electron Bunches with 80-fs Laser Pulses // Phys Rev Lett -2006 -V 96 -N10 - Article no 105004 -P 1-4

25 Mangles S P D , Thomas A G R , Kaluza M C , et al Laser-Wakefield Acceleration of Monoenergetic Electron Beams in the First Plasma-Wave Period // Phys Rev Lett - 2006 - V 96 - N 21 - Article no 215001 -P 1-4

26 Baifei Shen, Yuelin Li, Karoly Nemeth, Hairong Shang, Yong-chul Chae, Robert Soliday, Robert Crowell, Edward Frank, William Gropp, and John Cary Electron injection by a nanowire m the bubble regime // Physics of Plasmas -2007 -V 14 - No 5 - Article no 053115 -P 1-5

27 Chang C -L , Hsieh C -T , Ho Y -C , Chen Y -S , Lm J -Y , Wang J , Chen S -Y Production of a monoenergetic electron bunch m a self-injected laser-wakefield accelerator // Physical Review E - 2007 - V 75 - No 3 - Article no 036402 -P 1-15

28 Lu W , Huang C , Zhou M , Mori W B , Katsouleas T Nonlinear Theory for Relativistic PlasmaWakefields in the Blowout Regime // Physical Review Letters - 2006 - V 96 - No 16 - Article no 165002 - P 1-4

29 Lu W , Huang C , Zhou M , Tzoufras M , Tsung F S , Mon W B , Katsouleas T A nonlinear theory for multidimensional relativistic plasma wave wakefields // Physics of Plasmas - 2006 - V 13 - No 5 - Article no 056708 -P 1-13

30 Bai-Song Xie and Hai-Cheng Wu Analysis of the electromagnetic fields and electron acceleration in the bubble regime of laser-plasma interaction // Physics of Plasmas -2007 -V 14 - No 6 - Article no 067202 -P 1-10

31 Rousse A , Phuoc K T, Shah R , Pukhov A et al Production of a keV X-Ray Beam from Synchrotron Radiation in Relativistic Laser-Plasma Interaction//Phys Rev Lett -2004 - V 93 - No 13 - Article no 135005 -P 1-4

32 Shah R, Taphuoc K, Albert F et al Development of a collimated keV X-ray beam for probing of dense plasmas // JOURNAL DE PHYSIQUE IV -2006 - V 133 - N 6 - P 473-477

33 Kim Ta Phuoc, Romuald Fitour, Dong Eon Kim et al Demonstration of the Femotsecond Nature of Laser Produced Betatron Radiation // submitted to PRL

34 Shah R C , Albert F , Phuoc K Ta, Shevchenko O , Boschetto D , Pukhov A , Kiselev S , Burgy F , Rousseau J -P , Rousse A Coherence-based transverse measurement of synchrotron x-ray radiation from relativistic laserplasma interaction and laser-accelerated electrons // Physical Review E -2006 - V 74 - No 4 - Article no 045401 - P 1-6

35 Kim Ta Phuoc, Sebastien Corde, Rahul Shah, Felicie Albert, Romuald Fitour, Jean-Philippe Rousseau, Frederic Burgy, Brigitte Mercier, and Antoine Rousse Imaging Electron Trajectories in a Laser-Wakefield Cavity Using Betatron X-Ray Radiation // Physical Review Letters - 2006 - V 97 - No 22 - Article no 225002 -P 1-4

36 Johnson D K , Auerbach D , Blumenfeld I et al Positron Production by X Rays Emitted by Betatron Motion m a Plasma Wiggler // Phys Rev Lett -2006 - V 97 - No 17 - Article no 175003 - P 1-4

37 Mendham К , Tisch J W G, Mason M B, Hay N , Marangos J P Control of laser heating in clusters through variation m temporal pulse shape // Optics Express -2003 -V 11 -No 12 -P 1357-1364

38 Esarey E, Shadwick В A, Catravas P , Leemans W P Synchrotron radiation from electron beams in plasma-focusing channels // Phys Rev E -2002 -V 65 - No 5 - Article no 056505 -P 1-15

39 Wang S , Clayton С E , Blue В E , Dodd E S etal X-Ray Emission from Betatron Motion in a Plasma Wiggler // Phys Rev Lett. - 2002 - V 88 -No 13 - Art no 135004 - P 1-4

40 Pukhov A The Virtual Laser Plasma Laboratory // J Plasma Phys - 1999 -

V 61 -No 10 -P 425-428

41 Байер В H , Катков В M , Страховенко В М Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах - Новосибирск Наука, 1989 -400 с

42 Mori W В Advances m simulation capability A path towards modeling 10100 GeV plasma accelerator stages // Advanced accelerator concepts -

V 737 -P 75-85

43 Ren С , Duda В J , Hemker R G, Mori W В , Katsouleas T , Anton-sen T M Jr, Mora P Compressing and focusing a short laser pulse by a thin plasma lens//Phys Rev E - 2001 - V 63 - No 2 - Art no 026411 P 18

44 Власов С H , Таланов В И Самофокусировка волн - Нижний Новгород Институт прикладной физики РАН, 1997 - V 33 - с 220

Костюков Игорь Юрьевич

ПОГЛОЩЕНИЕ МОЩНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В КОГЕРЕНТНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ СТРУКТУРАХ

Автореферат

Подписано к печати 3 09 07 Формат 60 х 90 7,6 Бумага офсетная № 1 Уел печ л 2,5 Тираж 120 экз Заказ №115(2007)

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 Н Новгород, ул Ульянова, 46

1 Введение

1.1 Цели диссертационной работы.

1.2 Актуальность и практическая значимость работы.

1.3 Краткое содержание работы.

1.4 Публикации и апробация результатов.

2 Поглощение лазерного излучения в кластерной плазме

2.1 Линейный режим поглощения.

2.1.1 Столкновительное поглощение лазерной энергии.

2.1.2 Бесстолкновительное поглощение.

2.1.3 Бесстолкновительный резонансный режим.

2.1.4 Бесстолкновительный "авторезонансный" режим.

2.1.5 Переход от столкновительного к бесстолкновительному режиму

2.2 Нелинейный стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация кластера.

2.2.1 Гамильтоновская формулировка задачи и переменные действия

- угол.

2.2.2 Точечное отображение для кластера

2.2.3 Кластерное отображение в пределе больших амплитуд.

2.2.4 Стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация кластера

2.3 Нелинейное обратное тормозное поглощение сильного лазерного поля в кластерной плазме.

2.3.1 Рассеяние электрона на кластерном потенциале в лазерном поле

2.3.2 Обратное тормозное поглощение сильной диркулярно поляризованной волны

2.3.3 Обратное тормозное поглощение сильной линейно поляризованной волны.

2.3.4 Доминирование коллективного рассеяния электронов на кластерном потенциале над рассеянием на отдельных ионах

3 Полуфеноменологическая теория сильно нелинейного режима взаимодействия лазерного импульса с плазмой

3.1 Одномерная динамика

3.2 Структура электромагнитного поля в плазменной полости, образованной ультракоротким сверхмощным лазерным импульсом.

3.2.1 Пространственно-временная структура электромагнитного поля в сферической ультрарелятивистской плазменной полости

3.2.2 Сила, действующая на ультрарелятивистский электрон в плазменной полости

3.2.3 Форма плазменной полости, образованной мощным лазерным импульсом

3.3 Захват плазменных электронов плазменной полостью.

3.4 Генерация квазимоноэнергетических сгустков ультрарелятивистских электронов в сильно нелинейном режиме.

3.4.1 Ускорение захваченных электронов в плазменной полости

3.4.2 Поперечная динамика захваченных электронов.

4 Бетатронное излучение в лазерной плазме

4.1 Синхротронное излучение в ионном канале

4.1.1 Траектория ультрарелятивистского электрона в ионном канале

4.1.2 Бетатронное излучение ультрарелятивистских электронов

4.1.3 О возможности стимулированного излучения ультрарелятивистских электронов в ионном канале.

4.2 Источник рентгеновского излучения - плазменно-лазерный синхротрон

4.2.1 Излучение собственных плазменных электронов

4.2.2 Генерация гамма-квантов внешним электронным пучком

4.3 Потери, связанные с бетатронным излучением, в плазменных ускорителях

4.3.1 Динамика электрона с учетом силы реакции излучения.

4.3.2 Динамка электрона при большом числе бетатронных колебаний

4.3.3 Динамка электрона в отсутствии бетатронных колебаний

4.3.4 Результаты численного моделирования.

4.3.5 Оценка эффективности плазменных ускорителей, обусловленная синхротронными потерями

4.4 Квантовые эффекты в сильных плазменных полях.

4.4.1 Излучение фотона в квантовом режиме

4.4.2 Образование электрон-позитронной пары в плазменной полости

4.4.3 Квантовые эффекты в сильных полях.

Численные методы для моделирования сильно нелинейного режима взаимодействия лазерного импульса с плазмой

5.1 Особенности моделирования методом частиц в ячейке.

5.2 Квазистатический PIC код.

5.2.1 Основные предположения

5.2.2 Уравнения электромагнитного поля.

5.2.3 Уравнения движения макрочастиц.

5.2.4 Численная реализация

5.2.5 Учет динамики лазерного импульса, ускорение частиц.

5.3 Результаты моделирования и сравнение с другими численными схемами

6 Генерация электромагнитных полей в лазерной плазме

6.1 Генерация квазистатического магнитного поля и ускорение электронов в ионном канале, образованным мощным лазерным импульсом в плазме

6.1.1 Резонансное взаимодействие электронов с лазерным полем в ионном канале.

6.1.2 Поперечная динамика электрона в ионном канале и генерация магнитного поля.

6.1.3 Квазилинейный режим генерации магнитного поля.

6.1.4 Сильно нелинейный режим генерации магнитного поля.

6.1.5 Обсуждение результатов.

6.2 Релятивистская генерация второй гармоники лазерного излучения в слабозамагниченной плазме

6.2.1 Некоторые механизмы генерации гармоник в плазме.

6.2.2 Генерация гармоник обыкновенной моды.

6.2.3 Генерация гармоник необыкновенной моды

6.2.4 Истощение накачки и повышение эффективности генерации

6.2.5 Оптимизация и обсуждение результатов.

6.3 Преобразование нелинейной плазменной волны в терагерцовое излучение под действием магнитостатического поля ондулятора.

6.3.1 Верхнегибридные релятивистские плазменные колебания

6.3.2 Линейная теория трансформации плазменных колебаний в электромагнитное излучение

6.3.3 Учет истощения плазменной волны.

6.3.4 Терагерцовый источник электромагнитного излучения.

6.4 Компрессия лазерного импульса.

6.4.1 Описание компрессии в рамках нелинейного уравнения Шре-дингера.

6.4.2 Подавления неустойчивостей, сопровождающих компрессию

В последнее время стремительное развитие лазерной техники сделало возможным генерацию сверхкоротких импульсов электромагнитной энергии с мощностью в несколько петаватт. Такая мощность сравнима с мощностью, вырабатываемой электростанциями всего мира! Конечно, мощность лазерного излучения генерируется в течение очень короткого промежутка времени (десятки и сотни фемтосекунд), при этом интенсивность излучения может достигать рекордных значений до 1021 Вт/см2. Динамика электрона в таком лазерном поле становится ультрарелятивистской.

До недавнего времени увеличение мощности лазерного импульса достигалось, в основном, с помощью поперечной фокусировки системой линз. Серьезный прорыв в генерации сверхмощных лазерных импульсов произошел благодаря компрессионному усилению импульса с использованием фазовой модуляции [1]. Механизм усиления состоит в следующем. Импульс удлиняется с помощью дисперсионной линии. При этом, амплитуда лазерного поля падает, а импульс становится фазово-модулированным. Такой импульс эффективно усиливается до высоких энергий благодаря тому, что его интенсивность ниже порогов нелинейных эффектов в усилительной среде. После усиления в компрессоре происходит обратное преобразование - сжатие до малой длительности. В результате на выходе получается сверхкороткий и мощный лазерный импульс.

Одновременно с интенсивным развитием лазерной техники происходит бурное развитие нанотехнологий. Современные нанотехнологии позволяют получать необычные материалы с новыми свойствами, а также, производить их обработку на очень малых (нанометровых) масштабах. Нанотехнологии используются в настоящее время и для получения новых лазерных мишеней. Такие мишени играют важную роль в новых схемах инерциального термоядерного синтеза [2], источниках рентгеновского излучения [3] и т.д.

Примером наноструктурной мишени, используемой в некоторых схемах инерциального термоядерного синтеза, является лазерная мишень, окруженная оболочкой из пористого материала (гель, пена и т.д.) для более равномерного поглощения лазерной энергии [2]. Такой материал имеет сложную структуру, и может состоять из небольших частиц вещества (нитей, диаметром несколько десятков нанометров или "микропленок" нанометровой толщины). Хотя средняя плотность оболочки близка к газовой, плотность отдельных частиц может достигать твердотельных значений. Нанотехнологии используются также в лазерных методах генерации рентгеновского излучения. Экспериментальные исследования показали [3], что наноразмерные проволочки, выращенные на поверхности твердой мишени, значительно повышают эффективность генерации рентгеновского излучения при облучении мишени лазерным импульсом. Другим наноструктурным объектом, привлекающим к себе значительное внимание в последнее время в качестве лазерной мишени, являются кластерные образования [4]. Атомные кластеры представляют собой шарообразные сгустки атомов, образующиеся в результате расширения газа высокого давления через сопло. Современная экспериментальная база позволяет получать кластеры из различных химических соединений в широком диапазоне параметров (от 100 до 1000000 атомов и молекул в одном сгустке при размере сгустка 1-100 нм).

При падении сверхмощного лазерного импульса на лазерную мишень ионизация мишени происходит уже на переднем фронте импульса. В результате основная часть импульса взаимодействует уже с плазмой, возникшей благодаря внутренней ионизации наночастиц мишени. Если мишень имела нанометровую структуру, то в результате мгновенной ионизации возникает наноструктурная плазма. Одним из наиболее изучаемых в последнее время объектов является наноструктурная плазма, образуемая в результате ионизации атомных кластеров [4,5]. Такая кластерная плазма обладает рядом замечательных свойств, сочетающая в себе ряд преимуществ твердотельных мишеней (почти полное поглощение лазерной энергии, генерация быстрых частиц и т.д.) и газообразных мишеней (большая глубина проникновения излучения, отсутствие поверхностных эффектов и т.д.) [6, 7]. Среди интересных явлений, обнаруженных в результате взаимодействия лазерного излучения с кластерной плазмой, следует отметить генерацию ионов с энергиями до нескольких МэВ [8], быстрых электронов [9], высоких гармоник [10] и рентгеновского излучения [11]. Лазерная плазма, образованная в результате ионизации дейтерированных наноструктурных мишеней, может служить компактным источником нейтронов [12], доступным объектом для изучения ядерных реакций и т.д.

Система, образуемая лазерным полем и кластерной наноплазмой, возникающей в результате ионизации кластера, является сложной когерентной структурой , богатой различными физическими процессами. Такая структурированность является отличительной особенностью кластерной плазмы, которая и определяет аномально сильное поглощение :излучения в атомных кластерах, по сравнению с соответствующей газовой мишенью. В литературе обсуждается большое количество механизмов и режимов нагрева кластерной наноплазмы лазерным изучением [5]. Среди каналов потери лазерной энергии следует отметить: внутреннюю и внешнюю ионизацию кластера [13], обратное тормозное поглощение [14], бесстолкновительное резонансное поглощение [15-18], нелинейный стохастический нагрев и ионизацию [19] и т.д. Исследование различных механизмов и режимов нагрева кластерной плазмы является одной из целей данной диссертационной работы.

Следует отметить, что структура лазерной плазмы может определяться не только структурой мишени, но и пространственно-временным распределением лазерного поля, взаимодействующего с мишенью. Дело в том, что при распространении даже в однородной плазме мощный лазерный импульс генерирует когерентные структуры: солитоны, электронные вихри, нелинейные плазменные волны и т.д. [20]. Поскольку размер таких плазменных структур, как правило, больше длины волны лазерного излучения, то для типичных экспериментальных параметров характерный размер этих микроструктур может варьироваться от микрона до сотен микрон. Взаимодействие мощного лазерного излучения с такой микроструктурной плазмой вызывает большой практический интерес, поскольку поглощаемая лазерная энергия частично конвертируется в энергию быстрых заряженных частиц, образование многозарядных ионов, в энергию электромагнитного излучения в диапазоне частот, отличных от частоты падающего лазерного излучения. Поскольку поглощение лазерной энергии и большинство важнейших процессов в плазме определяется генерируемыми когерентными структурами, то исследование поглощения и генерации электромагнитных полей в когерентных плазменных структурах является актуальной задачей.

Среди важнейших приложений, в которых взаимодействие сильного лазерного поля с плазмой играет определяющую роль, следует отметить разработку плазменных методов ускорения заряженных частиц [21,22], создание компактных источников мощного электромагнитного излучения в труднодоступных областях спектра [23], исследования в области инерциального термоядерного синтеза [24], генерацию аттосе-кундных импульсов электромагнитного излучения [25], плазменные методы компрессии лазерного импульса [26] и т.д. Разработка новых методов ускорения заряженных частиц является одним из ключевых приложений. Огромные ускорители заряженных частиц уже более полувека являются фактически единственным инструментом для исследований в области физики элементарных частиц. Темп ускорения в современных ускорителях ограничен техническими причинами, связанными, в частности, с разрушением материала ускорителя и пробоем из-за высокой напряженности ускоряющего поля. Чтобы достичь высокой энергии ускоренных частиц, необходимо строить все более масштабные и дорогостоящие установки. Например, проект Большого Адронного Коллайдера, с помощью которого предполагается обнаружить

Хиггсовский бозон, предусматривает строительство 27-километрового сооружения стоимостью несколько миллиардов евро. Такие проблемы, как огромные размеры и высокая стоимость ускорителей вынуждает тратить серьезные усилия на поиск новых, более компактных схем ускорения с высоким темпом ускорения.

Использование плазмы является одним из способов преодоления проблем, связанных с пробоем в ускорительной системе при высоких интенсивностях электромагнитных полей [22]. Более того, возбуждая,в плазме когерентную микроструктуру с разделением заряда можно генерировать значительные электрические поля. Такое разделение зарядов возникает в периодической когерентной микроструктуре - плазменной волне, возбуждаемой лазерным импульсом. Разделение зарядов приводит к появлению в плазменной волне продольного электрического поля, которым можно ускорять зараженные частицы. Напряженность плазменного поля может на несколько порядков превосходить напряженность ускоряющего поля в стандартных ускорителях.

В одной из первых схем плазменного ускорения предполагалось резонансно возбуждать плазменную волну с помощью двух лазерных волн, разность частот которых совпадала с плазменной частотой [27]. Плазменная волна может также возбуждаться достаточно коротким лазерным импульсом или коротким сгустком релятивистских электронов [21,22]. В первом случае пондеромоторный потенциал лазерного импульса выталкивает плазменные электроны из области сильного лазерного поля. В результате в плазме позади лазерного импульса возникает возмущение электронной концентрации, приводящее к формированию плазменной волны. В случае возбуждения электронным сгустком плазменные электроны возмущаются отрицательным зарядом сгустка. Фазовая скорость плазменной волны совпадает с групповой скоростью лазерного импульса. В разреженной плазме групповая скорость незначительно меньше скорости света. Таким образом, релятивистские электроны, двигающиеся с групповой скоростью импульса, будут долго находиться в синхронизме с плазменной волной. Электроны, попавшие в ускоряющую область плазменного поля, могут увеличить свою энергию до очень больших значений, пролетая в пространстве незначительное расстояние. Длинный лазерный импульс также может быть использован для ускорения электронов [28]. Импульс в результате неустойчивости может начать распадаться в продольном направлении, а такая самомодуляция может привести к эффективному возбуждению плазменной волны. Следует отметить, что помимо описанных выше существуют и другие эффективные механизмы ускорения электронов в плазме [29-32].

В последние годы проводились интенсивные эксперименты, исследующие взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой. Эти эксперименты подтвердили основные положения теории плазменных ускорителей. В частности, в экспериментах наблюдалась нелинейная плазменная волна с длительностью нескольких десятков лазерных длин волн и высокой степенью модуляции электронной концентрации [33]. Кроме этого, наблюдалась генерация горячих электронов с энергией до 200 МэВ [34]. А в экспериментах с петаваттными лазерными импульсами энергия ускоренных электронов достигала 300 МэВ [35]. К сожалению, до недавнего времени популяция ускоренных электронов характеризовалась очень широким разбросом по энергии, что является неприемлемым для большого количества приложений.

Серьезный прорыв произошел в 2004 году, когда сразу три лаборатории объявили о генерации коротких квазимоноэнергитических сгустков ультрарелятивистских электронов в лазерной плазме [36]. В настоящее время наиболее распространенной моделью, описывающей генерацию квазимоноэнергитических сгустков, является модель, предполагающая переход к сильно нелинейному режиму взаимодействия лазерного импульса с плазмой [37, 38]. В таком режиме, периодическая плазменная волна, возбуждаемая позади мощного лазерного импульса, вырождается в когерентную структуру - плазменную полость, в которой отсутствуют холодные плазменные электроны. Часть плазменных электронов может захватываться в такую полость и ускоряться до очень высоких энергий. Следующим важнейшим достижением стала генерация в лабораторных условиях квазимоноэнергитического сгустка электронов с энергией более 1 ГэВ [39] и зарядом 50 пКл. При высоких энергиях частиц в плазменных ускорителях важную роль начинают играть эффекты реакции излучения [40,41] и квантовые эффекты [42]. Исследование этих эффектов также является одной из целей диссертационной работы.

Полный теоретический анализ взаимодействия излучения с плазмой сильно затруднен, поскольку такое взаимодействие является сложным процессом, который включает в себе разнообразные нелинейные эффекты. Достаточно строгую теорию взаимодействия можно построить с помощью метода возмущений, когда интенсивность лазерного излучения не очень высока [43]. В этом случае динамика электронов в лазерном поле является слаборелятивистской. Такая теория не описывает сильно нелинейный режим взаимодействия, где динамка электронов является ультрарелятивистской. Более высокие интенсивности лазерного излучения можно рассматривать в рамках одномерной гидродинамической модели с использаванием квазистатического приближения [44-46]. В рамках этой модели интенсивность лазерного излучения не может превышать порогового значения, при котором происходит опрокидывание плазменной волны. Это делает модель неприменимой для анализа сильно нелинейного режима. Кроме этого, одномерная модель не описывает адекватно такие ключевые моменты взаимодействия как электронная кавитация, захват электронов в плазменную волну и т.д.

Одной из особенностей сильно нелинейного режима распространения мощного лазерного импульса в плазме является электронная кавитация - формирование в плазме когерентной структуры - плазменной полости, почти полностью свободной от холодных плазменных электронов. Такая структура образуется в результате действия пондеромоторной силы лазерного импульса. Следует отметить, что подобная кавитация наблюдается и при распространении плотного электронного пучка в плазме [47]. Кавитация играет ключевую роль в различных процессах, происходящих при распространении мощного лазерного импульса в плазме. Среди таких процессов следует отметить захват электронов плазменной полостью [37], самофокусировка лазерного излучения [48], прямое лазерное ускорение электронов [29], генерация квазистатического магнитного поля [30,49] и т.д.

Важнейшей целью данной диссертационной работы является построение теория взаимодействия релятивистски сильного лазерного импульса с плазмой, адекватно описывающей основные аспекты взаимодействия. До недавнего времени из-за серьезных аналитических трудностей теоретические модели кавитации ограничивались, в основном, радиальным распределением электромагнитных полей и электронной концентрации, что не достаточно для описания сильно нелинейного режима, поскольку аксиальный и радиальный масштабы плазменной полости одного порядка. Недавно в нашей работе [38] была предложена полуфеноменологическая теория сильно нелинейного режима взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой, представленная в диссертационной работе. Часть предположений этой теории основаны на результатах численного моделирования. В рамках этой модели удается вычислить распределение электромагнитных полей в полости, провести анализ формы полости и захвата электронов, исследовать динамику и излучение сгустка ускоренных электронов. Представленная теория получила дальнейшее развитие в работах групп из Калифорнийского университета [50,51], Китая [52]. В последние время теория широко используется для анализа экспериментов [53-57]. Интересные результаты позволяет получить подход, основанный на использовании методов подобия и размерности [58]. Несмотря на то, что такие методы не раскрывают природу описываемых явлений, они позволяют получить простые соотношения, связывающие параметры взаимодействия. Например, экстраполируя с помощью этого метода данные эксперимента для низкого уровня мощности лазерного импульса, можно оценить параметры взаимодействия для более мощного лазерного импульса, требующего более дорогой лазерной системы.

Одним из механизмов ускорения электронов в лазерной плазме является прямое лазерное ускорение [29,35]. Передача лазерной энергии электронам происходит благодаря резонансу между колебаниями электрона в лазерном поле и бетатронными колебаниями электрона в плазменной полости, которая в случае длинного импульса становится фактически ионным каналом [29]. Если при этом электронам передается угловой момент от циркулярно поляризованного лазерного импульса, то возможна генерация гигантских квазистатических магнитных полей [30,49]. Данный механизм генерации магнитного поля также обсуждается в диссертационной работе. В экспериментах наблюдались магнитные поля с интенсивностью десятки и сотни мега-гауссов [59]. Очевидно, такие поля могут значительно изменить характер процессов, протекающих в результате взаимодействия лазерного излучения с плазмой, и их изучение является важной задачей.

Из-за трудностей теоретического описания взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой, численное моделирование является важным и мощным средством, как для исследования самого взаимодействия, так и для проверки теоретических результатов и интерпретации экспериментальных данных. Метод частиц в ячейках является, в настоящее время, наиболее эффективным методом численного моделирования взаимодействия мощного лазерного излучения с плазмой [60]. К сожалению, даже этот метод требует значительных компьютерных ресурсов для моделирования полномасштабных экспериментов. Для ускорения вычислений можно внести важные упрощения в численный алгоритм, воспользовавшись приближенными уравнениями, следующими из теоретического анализа взаимодействия. В результате было предложено несколько быстрых численных схем [61-64], использующих элементы метода частиц в ячейках и специальные приближения. Таким образом, плодотворный симбиоз численных методов с результатами теоретического анализа позволяет разработать как полуфеноменологическую модель для взаимодействия сверхмощного лазерного импульса с плазмой, позволяющую предсказать основные характеристики взаимодействия, так и быстрые численные схемы, адекватно моделирующие взаимодействие и не требующие больших вычислительных ресурсов. Разработка эффективных численных схем для моделирования сильно нелинейного режима взаимодействия мощного лазерного импульса с плазмой также является одной из целей диссертационной работы.

Другим важнейшим приложением исследований интенсивного взаимодействия лазерного импульса с плазмой является генерация электромагнитного излучения и разработка источников излучения в труднодоступных частях спектра, и, в частности, в рентгеновской области спектра. Исследования на стыке различных научных дисциплин, включающие в себя анализ быстропротекающих процессов, визуализация и структурный анализ биологических объектов и т.д., также как индустриальные и медицинские приложения требуют все более интенсивных и компактных источников рентгеновского излучения [65,66]. Современные синхротроны, использующие различные магнитные системы, на сегодняшний день являются наиболее мощными источниками рентгеновского излучения [67]. В синхротронах электромагнитное излучение генерируется в результате отклонения релятивистских электронов в магнитном поле. Перспективным источником когерентного рентгеновского излучения являются лазеры на свободных электронах [68]. В лазерах генерация излучения происходит в результате динамики электронов в периодическом магнитном поле ондулятора. Высокая стоимость и огромные размеры таких устройств являются серьезным препятствием для их широкого использования. Для генерации излучения с маленькой длиной волны (менее 1 нм) требуется все более высокая энергия пучка и ондулятор со всем более малым периодом. Это в свою очередь приводит к большим размерам ускорителя, в то время как создание ондулятора с небольшим периодом в настоящий момент представляет собой значительную технологическую проблему.

Преобразование в плазме лазерного поля в рентгеновское излучение может быть использовано для создания нового компактного источника мощного рентгеновского излучения. Как было показано в нашей работе [23], нелинейное преобразование энергии лазерного импульса в плазме в рентгеновское излучение может служить альтернативным механизмом для компактного и мощного источника жесткого излучения. Ускоряемые в плазменном поле электроны совершают бетатронные колебания поперек распространения лазерного импульса и излучают электромагнитные волны в рентгеновском диапазоне. Важно отметить, что мощность и яркость предлагаемого источника сопоставима с мощностью и яркостью современных источников рентгеновского излучения. Более того, размер источника (несколько метров) намного меньше, чем размер синхротронов третьего поколения и лазеров на свободных электронах (сотни метров). Это связано с отсутствием у лазерного источника отдельной ускорительной системы, поскольку ускорение и излучение происходит в плазменной волне. Более того, длина ондулятора, где происходит генерация излучения в лазере на свободных электронах, достигает десятков и сотен метров, в то время как в плазменном источнике излучение генерируется в плазменной области, имеющей длину несколько сантиметров. Компактность предлагаемой схемы значительно увеличивает практическую привлекательность источника. Недавние эксперименты подтвердили возможность практической реализации такого рентгеновского источника [69-71].

В последнее время активные исследования по разработке плазменных источников излучения ведутся и для других диапазонов частот [72,73]. Особенно большие перспективы имеет источник терагерцового излучения, использующий лазерную плазму. Если в микроволновом и оптическом диапазонах, которые граничат с терагерцовых диапазоном, существуют достаточно мощные и компактные источники излучения (электронные приборы и лазеры), то в области терагерцовых частот таких источников излучения пока нет. Полупроводниковые источники терагерцового излучения имеют существенные ограничения по мощности, а лазеры- на свободных электронах, работающие в этом диапазоне, являются громоздкими и дорогими установками. В последнее время предложено большое количество схем, использующих лазерную плазму как среду для генерации терагерцового излучения. Часть из них основана на движение ионизационного фронта в газообразной среде в присутствии электрического поля (см. например [74,75]). Однако, мощность генерируемого излучения в этом случае ограничена значением пробойного поля в среде. Преодолеть это ограничение можно, например, отказавшись от использования ионизационного фронта. В одной из схем предлагается использовать трансформацию нелинейной плазменной волны, генерируемой коротким лазерным импульсом в периодическом магнитном поле ондулятора, в электромагнитное излучение в нужном диапазоне частот [76,77]. Предложенный механизм обещает генерацию импульсов терагерцового излучения высокой энергии. Кроме этого, в рамках этой схемы можно удваивать частоту лазерного излучения на высоких уровнях мощности, что также представляет большой практический интерес [78].

Другим способом генерации электромагнитного излучения вблизи лазерной частоты является уширение спектра исходного лазерного импульса. Уширение спектра импульса можно добиться в результате его компрессии. Плазменная компрессия сама по себе представляет огромный интерес, поскольку позволяет получить ультракороткие сверхмощные лазерные импульсы. Дело в том, что стандартные методы компрессии перестают работать при высоких интенсивностях лазерного излучения. Оказывается, что периодическая плазменно-вакуумная структура способна эффективно компрессировать мощный лазерный импульс, уменьшая его длительность (и, соответственно, повышая максимум интенсивности лазерного поля) в несколько раз [26].

Заключение

Сформулируем основные научные результаты диссертационной работы.

1) В линейном режиме нагрева, когда амплитуда плазменных колебаний небольшая, найдена энергия лазерного излучения, поглощаемая в кластерной плазме с учетом разлета кластера, конечной длительности лазерного импульса и зависимости несущей частоты лазерного импульса от времени. В нелинейном режиме поглощения получены аналитические оценки для темпа стохастического нагрева и времени внешней стохастической ионизации кластера.

2) Вычислена мощность обратного тормозного поглощения с учетом взаимодействия электронов со всей ионной подсистемой кластера. Продемонстрировано аномальное усиление этого эффекта, обусловленное коллективным взаимодействием электронов со всем ионным остовом кластера.

3) Построена полуфеноменологическая теория сильного нелинейного режима взаимодействия короткого лазерного импульса релятивистской интенсивности с плазмой, учитывающая многомерную конфигурацию взаимодействия. Найдено пространственно-временное распределение электромагнитного поля в плазменной полости и проанализированы условия захвата электронов полостью. Определена эффективность ускорения электронов в поле плазменной полости с учетом силы реакции излучения. Сформулированы условия, при которых ускорение электрона в полости невозможно из-за радиационного трения.

4) Получено аналитическое выражение для углового распределения и спектра излучения релятивистских электронов, совершающих бетатронные колебания в плазменной полости. Вычислен спектр электромагнитного излучения ультрарелятивистских электронов в квантовом режиме, когда энергия электронов близка к энергии фотонов. Получено выражение для вероятности образования электрон - позитрон-ных пар энергичным фотоном в сильном плазменном поле. Предложена схема компактного и мощного источника рентгеновского излучения, основанного на генерации бетатронного излучения в лазерной плазме.

5) Предложен механизм генерации квазистатического магнитного поля в ионном канале, образованном мощным лазерным импульсом. Показано, что эффективная передача энергии лазерного поля и углового момента быстрым электронам происходит при резонансе между бетатронными колебаниями электрона и колебаниями электрона в лазерном поле. Установлено, что этот процесс приводит к генерации сильного магнитного поля. Получены выражения для темпа нагрева электронов и величины магнитного поля в линейном режиме взаимодействия, когда электрон поглощает небольшое количество энергии, и в сильно нелинейном режиме взаимодействия, когда количество поглощаемой энергии значительно превосходит начальную энергию электрона.

6) Исследована генерация второй гармоники лазерного излучения в магнитоак-тивной плазме в релятивистском режиме. Показано, что эффективность трансформации необыкновенной моды во вторую гармонику значительно выше, чем обыкновенной моды. Определена эффективность трансформации нелинейной плазменной волны в электромагнитное излучение в пространственно периодическом магнитном поле ондулятора с учетом истощения накачки. Предложена схема плазменного источника мощного терагерцового излучения, основанная на данном механизме трансформации.

7) Предложен метод компрессии короткого лазерного импульса в плазме. Найдены условия, при которых компрессия происходит в устойчивом режиме. В рамках одномерной геометрии показано, что компрессия эффективна в диапазоне плазменной плотности от четверти критической до критической, где рамановская неустойчивость сильно подавлена. Представлена аналитическая модель, описывающая компрессию и дающая хорошее согласие с результатами численного моделирования. В трехмерном случае компрессия конкурирует с поперечной самофокусировкой и филаментацией. Для выделения паразитной моды предложена схема, использующая периодическую плазменно-вакуумную структуру. В результате трехмерного моделирования мульти-теравттный лазерный импульс с длительностью 30 фс был сфокусирован до длительности 5 фс без значительной потери энергии.

8) Разработана быстрая и устойчивая численная схема для моделирования генерации плазменной полости в результате взаимодействия короткого лазерного импульса с плазмой в сильно нелинейном режиме. Для ускорения вычислений взаимодействие лазерного импульса с плазмой описывается в рамках модели, использующей метод частиц в ячейках и квазистатическое приближение. Установлено, что квазистатический код, потребляя значительно меньше компьютерных ресурсов и вычислительного времени, дает схожие результаты моделирования для начальных стадий взаимодействия, что и стандартный код, использующий метод частиц в ячейках и свободный от квазистатическото приближения.

1. Mourou G., Barty С., Perry M. Ultrahigh-iritensity lasers: physics of the extreme on the tabletop // Physics Today. - 1998. - V. 51. - No 1. - P. 22-28.

2. Ditmire Т., Donnelly Т., Rubenchik A.M., Falcone R.W., and Perry M.D. Interaction of intense laser pulses with atomic clusters // Physical Review A. 1996. - V. 53. -No 5. - P. 3379-3402.

3. Крайнов В.П., Смирнов М.Б. Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса // УФН. 2000. - Т. 170. - № 9.- С. 969-990.

4. Ditmire Т., Smith R.A., Tisch J.W.G., Hutchinson M.H.R. High Intensity Laser Absorption by Gases of Atomic Clusters // Physical Review Letters. 1997. - V. 78.- No 16. P. 3121-3124.

5. Krainov V.P., Smirnov M.B. Cluster beams in the super-intense femtosecond laser pulse 11 Phys. Reports. 2002. - V. 370. - P. 237-331.

6. Ditmire Т., Tisch J.W.G., Springate E., Mason M.B., Hay N., Smith R.A., Marangos J.P., and Hutchinson M.H.R. High-energy ions produced in explosions of superheated atomic clusters // Nature (London). 1997. - V. 386. - P. 54-56.

7. Shao Y.L., Ditmire Т., Tisch J.W.G., Springate E., Marangos J.P., and Hutchinson M.H.R. Multi-keV Electron Generation in the Interaction of Intense Laser Pulses with Xe Clusters // Physical Review Letters. 1996. - V. 77. - No 16. - P. 3343-3346.

8. Tisch J.W.G., Ditmire Т., Fräser D.J., Hay N., Mason M.B., Springate E., Marangos J.P., and Hutchinson M.H.R. Investigation of High-Harmonic Generation From Xenon Atom Clusters //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1997. - V. 30. -No 20. - P. L709-L714.

9. Ditmire Т., Donnelly Т., Falcone R.W., Perry M.D. Strong X-Ray Emission from High-Temperature Plasmas Produced by Intense Irradiation of Clusters // Physical Review Letters. 1995. - V. 75. - No 17. - P. 3122-3125.

10. Крайнов В.П., Смирнов М.Б. Ядерные синтез под действием ультракороткого лазерного импульса сверхвысоко интенсивности // ЖЭТФ. 2001. - Т. 120. -№ 3. - С. 555-561.

11. Смирнов М.Б., Крайнов В.П. Многократная ионизация Томас-фермиевского кластера в сильном электромагнитном поле // ЖЭТФ. 1999. - Т. 115. - № 6. -С. 2014-2019.

12. Костюков И.Ю. Обратное тормозное поглощение сильного лазерного поля в кластерной плазме // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т. 73. - № 8. - С. 438 - 442.

13. Kostyukov I. and Rax J.-M. Collisional versus collisionless resonant and autoresonant heating in laser-cluster interactions // Physical Review E. 2003. - V. 67. - No 5. -Article no. 066405. - P. 1-6.

14. Быстров A.M., Гильденбург В.Б. Дипольные резонансы ионизированного кластера // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - № 2. - С. 478-490.

15. Гильденбург В.Б. О влиянии внутреннего теплового движения на поляризуемость плазменных сгустков // ЖЭТФ. 1962. - Т. 43. - № 10. - С. 1394-1394.

16. Zaretsky D.F., Korneev Ph.A., Popruzhenko S.V., and Becker W. Landau damping in thin films irradiated by a strong laser field //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. -2004. V. 37. - No 24. - P. 4817-4830.

17. Костюков И.Ю. Стохастический нагрев и стохастическая внешняя ионизация атомного кластера в лазерном поле // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - № 5. - С. 10261034.

18. Easrey E., Sprangle P., Krall J., Ting A. Overview of Plasma Based Accelerator Concepts // IEEE Transactions on Plasma Science. 1996. - V. 24. - No 2. - P. 252288.

19. Андреев H.E., Горбунов JI.M. Лазерно-плазменное ускорение электронов. // УФН. 1999. - Т. 169. - №1. - с. 256-261.

20. Kiselev S., Pukhov A., Kostyukov. I. X-ray Generation in Strongly Nonlinear Plasma Waves // Physical Review Letters. 2004. - V. 93. - No 13. - P. 1350041-1350044.

21. Tabak M. Hammer J., Glinsky M.E., Kruer W.L., Wilks S.C., Woodworth J., Campbell E.M., Perry M.D., Mason R.J. Ignition and high gain with ultrapowerful lasers // Physics of Plasmas. 1994. - V. 1. - No 5. - P. 1626-1634.

22. Hentschel M, Kienberger R., Spielmann Ch., Reider G.A., Milosevic N. Brabec Т., Corknm P., Heinzmann U., Drescher M. and Krausz F. Attosecond metrology // Nature (London). 2001. - V. 414. - P. 509-513.

23. Shorokhov 0., Pukhov A., Kostyukov. I. Self-compression of laser pulses in plasma // Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - No 26. - Article no. 265002. - P. 1-4.

24. Tajima Т., Dawson J.M. Laser Electron Accelerator // Physical Review Letters. -1979. V. 43. - No 4. - P. 267-270.

25. Андреев H.A., Горбунов JIM., Кирсанов В.И., Погосова А.А., Рамазашвили P.P. Резонансное возбуждение кильватерных волн лазерным импульсом в плазме // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т. 55. - № 10. - С. 551-555.

26. Pukhov A., Sheng Z.-M., Meyer-ter-Vehn J. Particle acceleration in relativistic laser channels // Physics of Plasmas. 1999. - V. 6. - No 7. - P. 2847-2854.

27. Kostyukov I.Yu, Shvets G., Fisch N.J., Rax J.-M. Magnetic field generation and electron acceleration in relativistic laser channel // Physics of Plasmas. 2002. -V. 9. - No 2. - P. 636-648.

28. Wei Yu, Bychenkov V., Sentoku Y., Yu M.Y., Sheng Z.M., and Mima K, Electron acceleration by a short laser pulse at the front of solid target. // Physical Review Letters. 2000. - V. 85. - N 3. - P. 570-573.

29. Dudnikova G.I., Bychenkov V.Yu., Maksimchuk A., Mourou G., Nees J., Bochkarev S.G., and Vshivkov V.A. Electron acceleration by few-cvcle laser pulses with single-wavelength spot size. // Physical Review E. 2003. - V. 67, - N 02. -P. 0264161-0264167.

30. Mangles S.P.D., Walton B.R., Tzoufras M., Najmudin Z. et al. Electron Acceleration by a Wake Field Forced by an Intense Ultrashort Laser Pulse // Physical Review Letters. 2005. - V. 94. - No 24. - Article no. 245001. - P. 1-4.

31. Katsouleas T. Electrons hang ten on laser wake // Nature (London). 2004. - V. 431.- P. 515-516.

32. Pukhov A., Meyer-ter-Vehn J. Laser wake field acceleration: the highly non-linear broken-wave regime // Applied Physics B. 2002. - V. 74. - No 3. - P. 355-361.

33. Kostyukov I., Pukhov A., Kiselev S. Phenomenological theory of laser-plasma interaction in "bubble"regime // Physics of Plasmas. 2004. - V. 11. - No 11. -P. 5256-5264.

34. Leemans W.P., Nagler В., Gonsalves A.J., Toth Cs., Nakamura K., Geddes C.G.R, Esarey E., Schroeder C.B., Hooker S.M. GeV electron beams from a centimetre-scale accelerator // Nature Physics. 2006. - V. 2. - P. 696-699.

35. Костюков И.Ю., Неруш E.H., Пухов A.M. Радиационные потери в плазменных ускорителях // ЖЭТФ. 2006. - т. 130. - No 5. - с. 922-929.

36. Michel P., Schroeder C.B., Shadwick B.A., Esarey E., Leemans W.P. Radiative damping and electron beam dynamics in plasma-based accelerators // Physical Review E. 2006. - V. 74. - No 2. - Article no. 026501. - P. 1-4.

37. Nerush E., Kostyukov I. Radiation emission by extreme relativistic electrons and pair production by hard photons in a strong plasma wakefield // Physical Review E.- 2007. V. 77. - No 5. - Article no. 057401. - P. 1-4.

38. Горбунов Л.М., Кирсанов В.И. Возбуждение плазменных волн пакетом электромагнитных волн // ЖЭТФ. 1987. - Т. 93. - № 8. - С. 509-518.

39. Ахиезер А.И., Половин Р.В. Теория волнового движения электронной плазмы // ЖЭТФ. 1956. - Т. 30. - № 12. - С. 915-928.

40. Sprangle P., Esarey Е., Ting A. Nonlinear interaction of intense laser pulses in plasmas // Physical Review A. 1990. - V. 41. - No 8. - P. 4463-4469.

41. Esarey E., Pilloff M. Trapping and acceleration in nonlinear plasma waves // Physics of Plasmas. 1995. - V. 2. - No 5. - P. 1432-1436.

42. Whittum D.H., Sessler A.M. Ion-Channel Laser // Physical Review Letters. 1990.- V. 64. No 21. - P. 2511-2614.

43. Kim A., Tushentsov M., Cattani F., Anderson D., Lisak M. Axisymmetric relativistic self-channeling of laser light in plasmas // Physical Review E. 2002. - V. 65. - No 3.- Article no. 036416. P. 1-10.

44. Kostyukov I.Yu, Shvets G., Fisch N. J., Rax J.-M. Inverse Faraday effect in relativistic laser channel // Laser and Particle Beams. 2001. - V. 19 - No 2, P. 133-136.

45. Lu W., Huang C., Zhou M., Mori W.B., Katsouleas T. Nonlinear Theory for Relativistic Plasma Wakefields in the Blowout Regime // Physical Review Letters.- 2006. V. 96. - No 16. - Article no. 165002. - P. 1-4.

46. Lu W, Huang C., Zhou M., Tzoufras M, Tsung F.S., Mori W.B., Katsouleas T. A nonlinear theory for multidimensional relativistic plasma wave wakefields // Physics of Plasmas. 2006. - V. 13. - No 5. - Article no. 056708. - P. 1-13.

47. Bai-Song Xie and Hai-Cheng Wu Analysis of the electromagnetic fields and electron acceleration in the bubble regime of laser-plasma interaction. // Physics of Plasmas.- 2007. V. 14. - No 7. - Article no. 073103. - P. 1-8.

48. Chang C.-L., Hsieh C.-T., Ho Y.-C., Chen Y.-S., Lin J.-Y., Wang J., Chen S.Y. Production of a monoenergetic electron bunch in a self-injected laser-wakefield accelerator. // Physical Review E. 2007. - V. 75. - No 3. - Article no. 036402. -P. 1-13.

49. Hidding B, Amthor K.-U, Liesfeld B. et al. Generation of Quasimonoenergetic Electron Bunches with 80-fs Laser Pulses. // Physical Review Letters. 2006. -V. 96. - N 10. - Article no. 105004. - P. 1-4.

50. Mangles S.P.D, Thomas A.G.R, Kaluza M.C, et al. Laser-Wakefield Acceleration of Monoenergetic Electron Beams in the First Plasma-Wave Period. // Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - N 21. - Article no. 215001. - P. 1-4.

51. Pukhov A., Gordienko S., Kiselev S., Kostyukov I. The bubble regime of laser-plasma acceleration: monoenergetic electrons and the scalability // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2004. - V. 46. - No 12, P. B179-B186.

52. Pukhov A. The Virtual Laser Plasma Laboratory //J. Plasma Phys. 1999. - V. 61. - No 10. - P. 425-428.

53. Mora P., Antonsen T.M. Kinetic modeling of intense, short laser pulses propagating in tenious plasmas // Physics of Plasmas. 1997. - V. 4. - No 1. - P. 217-229.

54. Lotov K.V. Fine wakefield structure in the blowout regime of plasma wakefield accelerators // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2003. - V. 6. - No 6. - Article no. 061301. - P. 1-6.

55. Kostyukov I. Kinetic modeling of wakefield generation in ultrahigh intensity laserplasma interaction //J. Phys.: Conf. Ser. 2007. - V. 63. - Article no. 012016. -P. 1-6.

56. Service R.F. High-Powered Short-Pulse X-ray Lasers: Coming Soon to a Tabletop Near You? // Science. 2002. -V. 298. - No 5597. - P. 1356-1358.

57. Андрияш И.А., Быченков В.Ю. Дисперсионные свойства плазмы, создаваемой коротким рентгеновским импульсом. // Физика плазмы. 2006.- Т. 32. - N 7. -С. 646-653.

58. Koch Е.-Е., Eastman D.E., Farge Y. Synchrotron radiation a powerful tool in science: Handbook of Synchrotron Radiation, ed. by Koch E.-E. - Amsterdam: North Holland, 1983. - V. 1A. - P. 1-63.

59. Altarelli M, Salam A. The quest for brilliance: light sources from the third to the fourth generation // Europhysics News. 2004. - V. 35. - No 2. - P. 1-8.

60. Rousse A., Phuoc K.T, Shah R., Pukhov A. et al. Production of a keV X-Ray Beam from Synchrotron Radiation in Relativistic Laser-Plasma Interaction // Physical Review Letters. 2004. - V. 93. - No 13. - Article no. 135005. - P. 1-4.

61. Kim Та Phuoc, Frederic Burgy, Jean-Philippe Rousseau, Victor Malka, Antoine Rousse, Rahul Shah, Alexander Pukhov and Sergei Kiselev. Laser based synchrotron radiation. // Physics of Plasmas. 2005. - V. 12. - N 2. - Article no. 023101. - P. 1-8.

62. Shah R, Taphuoc K, Albert F et al. Development of a collimated keV X-ray beam for probing of dense plasmas. // JOURNAL DE PHYSIQUE IV. 2006. - V. 133. -N 6. - P. 473-477.

63. Костюков И.Ю., Крячко А.Ю., Токман М.Д. О некоторых особенностях ЭЦР нагрева на полуцелой" и фундаментальной гармониках в магнитной ловушке // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т. 45. - № 10. - С. 869-879.

64. Костюков И.Ю., Фрайман Г.М. Неустойчивость прикатодного слоя вблизи плазменной ионной частоты // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2003. - Т. 46. - № И. - С. 951-961.

65. Голубев С.В., Суворов Е.В., Шалашов А.Г. О возможности генерации терагер-цового излучения при оптическом пробое плотного газа // Письма в ЖЭТФ. -2004. Т. 79. - № 8. - С. 443-447.

66. Shvets G., Fish N.J. Rax J.-M. Tunable Radiation Source through Upshifting without Ionization // Physical Review Letters. 1998. - V. 80. - No 12. - P. 25982601.

67. Костюков И.Ю. Преобразование нелинейной плазменной волны в электромагнитное излучение в периодическом магнитном поле // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2007. - Т. 50. - № 6. - С. 496-506.

68. Rax J.M. Robiche J., Kost-yukov I.Yu. Relativistic second harmonic generation and conservation in a weakly magnetized plasma // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7. -No 3. - P. 1026-1034.

69. Wabnitz H., Bittner L.,de Castro A.R.B., Dohrmann R. et al. Multiple ionization of atom clusters by intense soft X-rays from a free-electron laser. // Nature. 2002. -V. 420. - N 6915. - P. 482-485.

70. Xue P.,Li H.Y. Luo X.L. et al. Cluster-assisted multiple ionization of acetone by intense nanosecond laser. ,//' Acta Phvsica Sinica. 2006. - 55. - N 2. - P. 661-666.

71. Peano F.,Fonseca R.A., Martins J.L., Silva L.O. Controlled shock shells and intracluster fusion reactions in the explosion of large clusters // Physical Review A. 2006. - V. 73. - N 5. - Article no. 053202. - P. 1-6.

72. Smirnov M.B., Krainov V.P. Hot electron generation in laser cluster plasma. // Physics of Plasmas. 2003. - V. 10. - N 2. - P. 443-447.

73. Mulser P., Kanapathipillai M., and Hoffmann D.H.H. Two Very Efficient Nonlinear Laser Absorption Mechanisms in Clusters // Physical Review Letters. 2005. - v. 95. - N 10. - Article no. 103401. - P. 1-4.

74. Kostyukov I.Yu., Rax J.M. Collisional absorption of ultrahigh intensity laser field in nanostructured plasmas // Matter in Super-Intense Laser Fields. San Feliu de Guixols: 2001.

75. Kovalev V.F., Popov K.I., Bychenkov V.Yu., and Rozmus W. Laser triggered Coulomb explosion of nanoscale symmetric targets // Physics of Plasmas. 2007. -V. 14. - No 5. - Article no. 053103. - P. 1-10.

76. Kostyukov I., Pukhov A., Kiselev S. X-ray generation in an ion channel // Physics of Plasmas. 2003. - V. 10. - No 12. - P. 4818-4828.

77. Костюков И.Ю., Пухов А., Киселев С. Сильно нелинейный режим взаимодействия лазерного излучения с плазмой: генерация электромагнитного излучения и ультрарелятивистских электронов // Прикладная физика. 2006. - V. 9. - № 6. - Р. 36-49.

78. Pukhov A., Kiselev S., Kostyukov I., Shorokhov О., Gordienko S. Relativistic laserplasma bubbles: new sources of energetic particles and x-rays // Nuclear Fusion. -2004. V. 44. - No 12, P. S191-S201.

79. Fraiman G.M. and Kostyukov I.Yu. Influence of static fields and ponderomotive forces on beam plasma interaction // Physica Scripta. - 1993. - V. 47. - No 2. -P. 221-223.

80. Fraiman G.M. and Kostyukov I.Yu. On Landau damping in models of Langmuir turbulence // Physica D. 1995. - V. 87. - No 2. - P. 295-300.

81. Fraiman G.M., Kostyukov I.Yu. Influence of external inhomogeneous static fields on interaction between of charged particles and packet of electromagnetic waves / / Physics of Plasmas. 1995. - V. 2. - No 3. - P. 923-934.

82. Kostyukov I.Yu, Rax J.-M. Ultrahigh intensity inverse bremsstrahlung // Physical Review Б. 1999. - V. 59. - No 1. - P. 1122-1135.

83. Kostyukov I.Yu, Rax J.-M. Ultrahigh intensity inverse bremsstrahlung absorption // Physical Review Letters. 1999. - V. 83. - No 11. - P. 2206-2209.

84. Костюков И.Ю, Введенский H.В. Моделирование методом частиц в ячейках ускорения электронов в кильватерной волне, генерируемой мощным лазерным импульсом в плазме // Вопросы атомной науки и техники: Ядерные исследования. 2006. - Т. 46. - № 2. - С. 70-72.

85. Костюков И.Ю, Неруш Е.Н, Пухов А. Потери, связанные с синхротронным излучением, в плазменных ускорителях // Вопросы атомной науки и техники: Ядерные исследования. 2006. - Т. 46. - № 2. - С. 169-171.

86. Kostyukov I.Yu. and Rax J.-M. Stochastic heating in field-reversed low-pressure discharge // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7. - No 1. - P. 185-192.

87. Zweiback J, Ditmire T, Perry M.D, Femtosecond time-resolved studies of the dynamics of noble-gas cluster explosions /'/ Physical Review A. 1999. - V. 59.- No 5. P. R3166- R.3169.

88. Mendhara K„ Hay N, Mason M.B, Tisch J.W.G, Marangos J.P. Cluster-size distribution effects in laser-cluster interaction experiments ./ / Physical Review A.- 2001. V. 64. - No 5. - Article no. 055201. - P. 1-4.

89. Milchberg H.M., McNaught S.J., Parral E. Plasma hydrodynamics of the intense laser-cluster interaction // Physical Review E. 2001. - V. 64. - No 5. - Article no. 056402. - P. 1-7.

90. Liu J., Li R., Zhu P., Xu Zh., Liu Ji. Modified hydrodynamic model and its application in the investigation of laser-cluster interactions // Physical Review A. -2001. V. 64. - No 3. - Article no. 033426. - P. 1-7.

91. Костенко О.Ф., Андреев H.E. Нагрев и ионизация металлических кластеров полем интенсивного фемтосекундного лазерного импульса // Физика плазмы. -2007. Т. 33. - № 6. - С. 556-562.

92. Bakunov М. I., Gildenburg V. В., Nishida Y., Yugami N. Frequency upshifting of microwave radiation via resonant excitation of plasma oscillations in a thin layer of a time-varying plasma // Physics of Plasmas. 2001. - V. 8. - No 6. - P. 2987-2991.

93. Быстров A.M., Гильденбург В.Б. Генерация плазменных колебаний в СВЧ-разряде низкого давления // Физика плазмы. 2001. - Т. 27. - № 1. - С. 71-78.

94. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979. - 832 с.

95. Zweiback J., Smith R.A., Cowan Т.Е., Hays G., Wharton K.B., Yanovsky V.P., Ditmire T. Nuclear Fusion Driven by Coulomb Explosions of Large Deuterium Clusters // Physical Review Letters. 2000. - V. 84. - No 12. - P. 2634-2637.

96. Weaver W., Timoshenko S. P., Yound D. H. Vibration Problems in Engineering. -New York: John Wiley к Sons,1990. -368 c.

97. Mendham K., Tisch J.W.G., Mason M.B, Hay N., Marangos J.P. Control of laser heating in clusters through variation in temporal pulse shape // Optics Express. -2003. V. 11. - No 12. - P. 1357-1364.

98. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. - 368 с.

99. Либерман М.А., Лихтенберг А.Д. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. - 528 с.

100. Jensen R.V.J. Stochastic Ionization of Surface-State Electrons // Physical Review Letters. 1982. - V. 49. - No 19. - P. 1365-1368.

101. Casti G., Guarneri I., Shepelyansky D. Hydrogen atom in monochromatic field: chaos and dynamical photonic localization // IEEE J. Electron. 1988. - V. 24. - No 7. -P. 1420-1444.

102. Shepelyansky D. Kramers-map approach for stabilization of a hydrogen atom in a monochromatic field // Physical Review A. 1994. - V. 50. - No. 7. - P. 575-583.

103. Rastunkov V.S., Krainov V.P. Electron Stochastic Heating in the Interaction of a Short Laser Pulse with High-Density Plasma // Laser Physics. 2005. - V. 15. -No 2. - P. 262-267.

104. Taguchi Т., Antonsen T.M.Jr., Milchberg H.M. Resonant Heating of a Cluster Plasma by Intense Laser Light // Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - No 20. - Article no. 205003. - P. 1-4.

105. Ландау Л.Д., Лифшиц E. M. Теория поля. М.:Наука, 1988. -512 с.

106. Chirikov B.V. A universal instability of many-dimensional oscillator systems. // Phys. Rep. 1979. - V. 52. - № 5. - P. 263-379.

107. Smirnov M.B., Krainov V.P. Ionization of cluster atoms in a strong laser field. // Physical Review A. 2004. - V. 69. - No 4. - Article no. 043201. - P. 1-6.

108. Силин В.П. Нелинейная высокочастотная проводимость плазмы. // ЖЭТФ. -1964. V. 47. - № 12. - С. 2254-2265.

109. Pert G.J., Inverse bremsstrahlung in strong radiation fields-the Born approximation re-examined // J. Phys В Atom. Molec. Phys. 1996. - V. 29. - No 4. - P. 1135-1142.

110. Добош С., Шмидт M., Андреев Н.Е. и др. Наблюдение ионов с энергиями свыше ЮОкэВ, образующихся при взаимодействии бОфс лазерного импульса с кластерами // ЖЭТФ. 1999.- Т. 115. - № 6. - С. 2051-66.

111. Бункин Ф.М., Федоров М.В. Тормозное излучение в сильном поле излучения. // ЖЭТФ. 1965. - V. 49. - № 10. - С. 1215-1221.

112. Shima Y., Yatom Н. Inverse bremsstrahlung energy absorption rate // Physical Review A. 1975. - V. 12. - No 5. - P. 2106-2117.

113. Силин В.П., Урюпин С.А. Поглощение мощного электромагнитного излучения при столкновениях заряженных частиц // ЖЭТФ. -1981. V. 81. - № 9. - С. 910925.

114. Polishchuk A.Ya., Meyer-Ter-Vehn, J. Electron-ion relaxation in a plasma interacting with an intense laser field // Physical Review E. 1994. - V. 49. - No 1. - P. 663-666.

115. Chichkov B.N., Shumsky S.A., Uryupin S.A. Nonstationary electron distribution functions in a laser field // Physical Review A. 1992. - V. 45. - No 10. - P. 74757479.

116. Balakin, A. A., Mironov, V. A., Fraiman, G. M. Representative electrons and energy exchange in the strong laser fields. // Physical Review Letters. 1999. - V. 82. - № 2.- P. 319-322.

117. Балакин А. А., Миронов В. А., Фрайман Г. M. Корреляционные эффекты при электрон- ионных столкновениях в сильном лазерном поле. // ЖЭТФ. 1999.- Т. 115. № 2. - С. 463-478.

118. Pukhov A. Strong field interaction of laser radiation // Rep. Progr. Phys. 2003. -V. 66. - No 12. - P. 47-101.

119. Андреев Н.Е., Силин В.П., Нелинейная электродинамика движущейся плазмы. // Труды ФИАН. 1992. - Т. 219. - с. 187. - М.: Наука, 1992

120. Pukhov A., Mever-ter-Vehn J. Relativistic Magnetic Self-Channeling of Lightin Near-Critical Plasma: Three-Dimensional Particle-in-Cell Simulation // Physical Review Letters. 1996. - V. 76. - No 21. - P. 3975-3978.

121. Teychenne D., Bonnaud G., Bobin-J.L. Wave-breaking limit to the wake-field effect in an underdense plasma // Physical Review E. 1993. - V. 48. - No 5. - P. R3248-R3251.

122. Davidson R.C. Physics of Nonneutral Plasmas. London: Imperial College Press, 2001. - 755 p.

123. Smith R.A. Semiconductors Cambridge: Cambridge University Press, 1961. - 496 p.

124. Whittum D.H. Electromagnetic instability of the ion-focused regime // Phvs. Fluids B. 1992. - V. 4. - No 3. - P. 730-739.

125. Esarey E., Hubbard R.F., Leemans W.P., Ting A., Sprangle P. Electron Injection into Plasma Wake Fields by Colliding Laser Pulses // Physical Review Letters. -1997. V. 79. - No 14. - P. 2682-2685.

126. Umstadter D., Kim J.K., Dodd E. Laser Injection of Ultrashort Electron Pulses into Wakefield Plasma Waves // Physical Review Letters. 1996. - V. 76. - No 12. -P. 2073-2076.

127. Bulanov S.V., Naumova N.M., Pegoraro F., Sakai J.-I. Particle Injection into the Acceleration Phase of the Wake Field behind the Laser Pulse // Physical Review E.- 1998. V. 58. - No 5. - P. R5257 R5260.

128. Bauer D., Mulser P. Steeb W.H. Relativistic ponderomotive force, uphill acceleration, and transition to chaos // Physical Review Letters. 1995. - V. 75.- No 25. 4622-4625.

129. Quesnel В., Mora P. Theory and simulation of the interaction of ultraintense laser pulses with electrons in vacuum ,// Physical Review E. 1998. - V. 58. - No 3. -P. 3719-3732.

130. Dodin І.У., Fisch N.J. Relativistic electron acceleration in focused laser fields after above-threshold ionization // Physical Review E 2003. - V. 68. - No 5. - Article no. 056402. - P. 1-5.

131. Галкин А.Л., Коробкин В.В., Романовский М.Ю., Ширяев О.Б. Ускорение электронов в квазистационарных электромагнитных полях при самоканалировании интенсивных световых импульсов. // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. - № 5. - Р. 1195 -1207.

132. Кузнецов С.В., Андреев Н.Е. Динамика ускорения сгустка электронов в кильватерной волне. // Физика плазмы. 2001.- Т. 27. - N.5. - с. 397-405.

133. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.:Наука, 1989. -768 с.

134. Esarey Е., Shadwick В.A., Catravas P., Leemans W.P. Synchrotron radiation from electron beams in plasma-focusing channels // Physical Review E. 2002. - V. 65. -No 5. - Article no. 056505. - P. 1-15.

135. Rosenzweig J.В., Briezman В., Katsouleas Т., Su J.J. Acceleration and focusing of electrons in two-dimensional nonlinear plasma wake fields // Physical Review A. -1991. V. 44. - No 10. - P. R6189- R6192.

136. Lawson J.D. The Physics of Charged Particle Beams. London: Oxford University Press, 1988 - 462 p.

137. Geraci A., Whittum D.H. Transverse dynamics of a relativistic electron beam in an underdense plasma channel // Physics of Plasmas. 2000. - V. 7. - No 8. - P. 34313440.

138. Jackson J.D. Classical Electrodynamics. New York:Wiley, 1998 -808 p.

139. Luchini P., Motz H. Undulators and Free-Electron Lasers. Oxford: Oxford University Press, 1990. - 336 p.

140. Никишев А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и постоянном иоле. I. // ЖЭТФ. 1964. - V. 46. - № 8. - С. 776-796.

141. Morse P.L. Feshbach Н. Methods of Theoretical Physics. New York: McGraw-Hill Book Company, 1953. - Part I. - 997 p.

142. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 462 с.

143. Железняков В.В. Излучение в астрофизической плазме. М.: "Янус-К", 1997. -528 с.

144. Madey J.M.J. Relationship between mean radiated energy, mean squared radiated energy and spontaneous power spectrum in a power series expansion of the equations of motion in a free-electron laser // Nuovo Cimento B. 1979. - V. 50. - № 1. - P. 6488.

145. Kim K.J., in Physics of Particle Accelerators, edited by M. Month and M. Dienes, AIP Conf. Proc. No. 184 (AIP.New York, 1989), Vol. I, p. 565.

146. Esarey E., Ride S.K., Sprangle P. Nonlinear Thompson scattering of intense laser pulses from beams and plasmas // Physical Review E. 1993. - V. 48. - No 4. -P. 3003-3021.

147. Соколов A.A., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М.: Наука, 1974. - 392 с.

148. Боголюбов Н.Н, Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва: Наука, 1974. - 217 с.

149. U.S. Linear Collider Technology Options Study. 18 March 2004. -http: / / www. slac. Stanford. edu/xorg/ accelops/.

150. Brinkmann R., Materlik G., Rossbach J., Wagner A. Conceptual Design Report of a 500 GeV e-be- Linear Collider with integrated X-ray Laser Facility. Vol. II. - DESY Report 1997-048. - ECFA 1997-182. - Hamburg: DESY, 1997.

151. Hogan M.J., Barnes C.D., Clayton C.E., Decker F.J., Deng S., Emma P., Huang C., Iverson R.H. Multi-GeV Energy Gain in a Plasma-Wakefield Accelerator // Physical Review Letters. 2005. - V. 95. - No 5. - Article no. 054802. - P. 1-4.

152. Rosenzweig J.В., Barov N., Thompson M.C., Yoder R.B. Energy loss of a high-charge bunched electron beam in plasma: Analysis. // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2004.- V. 7. No 6. - Article no. 061301. - P. 1-11.

153. Uggerhoj U.I., The interaction of relativistic particles with strong crystalline fields. // Review of Modern Physics. 2005. - V. 77. - No 77. - P. 1131-1171.

154. Tajima Т., Mourou G., Zettawatt-exawatt lasers and their applications in ultrastrong-field physics. // Phys. Rev. ST Accel. Beams. 2002. - V. 5. - No. 3. -Article no. 031301. - P. 1-9.

155. Bamber C.,Boege S. J., Koffas T. et al. Studies of nonlinear QED in collisions of 46.6 GeV electrons with intense laser pulses. // Physical Review D. 1999 - V. 60. - No 9.- Article no. 092004. P. 1-43.

156. Mourou G.A., Tajima Т., Bulanov S.V., Optics in the relativistic regime. // Review of Modern Physics. 2006. - V. 78. - No 4. - P. 309-371.

157. Marklund M. and Shukla P.K., Nonlinear collective effects in photon-photon and photon-plasma interactions. // Review of Modern Physics. 2006. - V. 78. - No 4. -P. 591-640.

158. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989. - 728 с.

159. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989. - 400 с.

160. Тер-Микаэлян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях/ Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1969 - 456 с.

161. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энер-гоатомиздат, 1989.- 455 с.

162. Pfalzner S., Gibbon P. Direct calculation of inverse-bremsstrahlung absorption in strongly coupled, nonlinearly driven laser plasmas // Physical Review E. 1998. -V. 57. - No 4. - P. 4698-4705.

163. Mori W.B. Advances in simulation capability: A path towards modeling 10-100 GeV plasma accelerator stages. // Advanced accelerator concepts. V. 737. - P. 75-85.

164. Березин Ю.А., Дудникова Г.И. Численные модели плазмы и процессы пересоединения. М.: Наука, 1985.- 126 с.

165. Esirkepov T.Zh. Exact charge conservation scheme for Particle-in-Cell simulation with an arbitrary form-factor // Computer Physics Communications. 2001. - V. 135. - No 2. - P. 144-153.

166. Хокни Р, Исгвуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.- 640 с.

167. Sudan R.N. Mechanism for the generation of 109 G magnetic fields in the interaction of ultraintense short laser pulse with an overdense plasma target // Physical Review Letters. 1993. - V. 20. - No 20. - P. 3075-3078.

168. Stamper J.A. Review on spontaneous magnetic fields in laser-produced plasmas: Phenomena and mesurements // Laser Part. Beams. 1991. - V. 9. - No 4. - P. 841862.

169. Steiger A.D, Woods C.H. Intensity-Dependent Propagation Characteristics of Circularly Polarized High-Power Laser Radiation in a Dense Electron Plasma // Physical Review A. 1972. - V. 5. - No 3. - P. 1467-1474.

170. Gorbunov L.M, Mora P, Antonsen T.M. Quasistatic magnetic field generated by a short laser pulse in an underdense plasma // Physics of Plasmas. 1997. - V. 4. -No 12. - P. 4358-4368.

171. Shvets G, Fisch N.J, Rax J.-M. Magnetic field generation through angular momentum exchange between circularly polarized radiation and charged particles // Physical Review E. 2002. - V. 65. - No 4. - Article no. 046403. - P. 1-5.

172. Абдуллаев А.Ш, Фролов А.А. Обратный эффект Фарадея в релятивистской электронной плазме // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81. - No 9. - С. 917-932.

173. Berezhiani V.I., Mahajan S.M., Shatashvili N.L. Theory of magnetic field generation by relativistically strong laser radiation // Physical Review E. 1997. - V. 55. - No 1. - P. 995-1001.

174. Tsakiris G.D., Gahn C., Tripathi V.K. Laser induced electron acceleration in the presence of static electric and magnetic fields in a plasma // Physics of Plasmas. -2000. V. 7. - No 7. - P. 3017-3030.

175. Aamodt R., Jaeger E. Effects of nonadiabatic transitions on invariants of the motion // Phys. Fluids. 1974. - V. 17. - No 7. - P. 1386-1390.

176. Nevins W.M., Rognlien T.D., Cohen B.J. Nonlinear Absorption of Intense Microwave Pulses // Physical Review Letters. 1987. - V. 59. - No 1. - P. 60-63.

177. Суворов E.B., Токман .VI.Д. Генерация ускоренных электронов при циклотронном нагреве плазмы // Физика плазмы. 1988. - Т. 14. - № 8. - С. 950-957.

178. Kotel'nikov I.A., Stupakov G.V. Nonlinear effects in electron cyclotron plasma heating // Phys. Fluids B. 1990. - V. 2. - No 5. - P. 881-888.

179. Бакай А.С., Степановский Ю.П. Адиабатические инварианты. Киев: Наукова думка, 1981. - 284 с.

180. Kibble T.W. Mutual Refraction of Electrons and Photons // Physical Review. -1966. V. 150. - No 4. - P. 1060-1069.

181. Watson G.N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: Cambridge University Press, 1980 - 812 p.

182. Rax J.-M. Fisch N.J. Ultrahigh intensity laser-plasma interaction: A Lagrangian approach // Phys. Fluids B. 1993. - V. 5. - No 7. - P. 2578-2583.

183. Rax J.-M., Fisch N.J. Third-Harmonic Generation with Ultrahigh-Intensity Laser Pulses // Physical Review Letters. 1992. - V. 69. - No 5. - P. 772-775.

184. Rax J.-M., Fisch N.J. Nonlinear relativistic interaction of an ultrashort laser pulse with a cold plasma // Phvs. Fluids B. 1992. - V. 4. - No 5. - P. 1323-1331.

185. Dawson J.M. Nonlinear Electron Oscillations in a Cold Plasma // Physical Review.- 1958. V. 113. - No 2. - P. 383-387.

186. Schwettman H.A., Smith T.I., Swent, R.L. The Stanford picosecond FEL center // Nucl. Inst. Meth. Phys. Res. A. 1996. - V. 375. - No 2. - P. 662-663.

187. Chen Q., Jiang Z., Xu G.X., Zhang X.-C. Near-field terahertz imaging with a dynamic aperture // Opt. Letters. 2000. - V. 25. - No 15. - P. 1122-1124.

188. Ronne C., Astrand P., Keiding S.R. THz Spectroscopy of Liquid H20 and D20 // Physical Review Letters. 1999. - V. 82. - No 14. - P. 2888-2891.

189. Lee Y.S., Meade R., Norris T.B., Galvanauskas A. Tunable narrow-band terahertz generation from periodically poled lithium niobate // Applied Physics Letters. -2001. V. 78. - No. 23. - P. 3583-3585.

190. O'Shea P.G., Freund H.P. Free-Electron Lasers: Status and Applications // Science.- 2001. V. 292. - No 5523. - P. 1853-1858.

191. Nagel M., Bolivar P. H., Brucherseifer M., Kurz H., Bosserhoff A., Buttner R. Integrated THz technology for label-free genetic diagnostics // Applied Physics Letters. 2002. - V. 80. - No. 1. - P. 154-156.

192. Weling A.S., Hu B.B., Froberg N.M., Auston D.H. Generation of tunable narrow-band THz radiation from large aperture photoconducting antennas // Applied Physics Letters. 1994. - V. 64. - No. 2. - P. 137-139.

193. Zhang X.-C., Hu B.B., Darrow J.T., Auston D.H. Generation of femtosecond electromagnetic pulses from semiconductor surfaces // Applied Physics Letters. -1990. V. 56. - No 11. - P. 1011-1013.

194. Bolotin V.P., Vinokurov N.A., Kayran D.A. et al. Status of the Novosibirsk terahertz FEL // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2005. - V. 543.- No 1. P. 81-84.

195. Mori W.B., Katsouleas Т., Dawson J.M., Lai C.H. Conversion of dc Fields in a Capacitor Array to Radiation by a Relativistic Ionization Front // Physical Review Letters. 1995. - V. 74. - No 4. - P. 542-545.

196. Голубев С.В., Суворов Е.В., Шалашов А.Г. О возможности генерации терагер-цового излучения при оптическом пробое плотного газа // Письма в ЖЭТФ. -2004. Т. 79. - № 8. - С. 443-447.

197. Быстрое A.M. Введенский Н.В., Гильденбург В.Б. Генерация терагерцового излучения при оптическом пробое газа // Письма в ЖЭТФ. 2005. - Т. 82. -№ 12. - С, 852-857.

198. Файнберг Я.Б. Ускорение заряженных частиц в плазме // УФН. 1967. - Т. 93.- № 4. С. 617-631.

199. Ross I.N, Matousek P., Towrie M., Langley A.J., Collier J.L. The prospects for ultrashort pulse duration and ultrahigh intensity using optical parametric chirped pulse amplifiers // Opt. Comm. 1997. - V. 144. - No 2. - P. 125-127.

200. Brabec Т., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Review of Modern Physics. 2000. - V. 72. - No 2. - P. 545-591.

201. Shvets G., Fisch N.J. Pukhov A., Mever-ter-Vehn J. Superradiant Amplification of an Ultrashort Laser Pulse in a Plasma by a Counterpropagating Pump // Physical Review Letters. 1998. - V. 81. - No 22. - P. 4879-4882.

202. Malkin V.M., Shvets G., Fisch N.J. Fast Compression of Laser Beams to Highly Overcritical Powers// Physical Review Letters. 1999. - V. 82. - No 22. - P. 44484451. ■

203. Bulanov S.V., Esirkepov Т., Tajima Т. Light Intensification towards the Schwinger Limit /'/' Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - No 8. - Article no. 085001. -P. 1-4.

204. Gersten J.I., Tzoar N. Self-Focusing of Electromagnetic Radiation in Semiconductors // Physical Review Letters. 1971. - V. 26. - No 26. - P. 1634-1637.

205. Козлов В.А., Литвак А.Г., Суворов E.B. Co лито ны огибающей релятивистски сильных электромагнитных воле ,// ЖЭТФ. 1979. - Т. 76. - № 1. - С. 148-157.

206. Kaw Р.К., Sen A., Katsouleas Т. Nonlinear ID laser pulse solitons in a plasma // Physical Review Letters. 1992. - V. 68. - No 21. - P. 3172-3175.

207. Lontano M., Murusidze I.G. Dynamics of space-time self-focusing of a femtosecond relativistic laser pulse in an underdense plasma // Opt. Express. 2003. - V. 11. -No 3. - P. 248-258.

208. Захаров B.E., Шабат A.B. Точная теория двухмерной самофокусировки и одномерной самомодуляции волн в нелинейных средах // ЖЭТФ. 1971. - Т. 61. -№ 7.- С. 118-134.

209. Ren С., Duda B.J., Hemker R.G., Mori W.B., Katsouleas Т., Antonsen T.M.Jr., Mora P. Compressing and focusing a short laser pulse by a thin plasma lens // Physical Review E. 2001. - V. 63. - No 2. - Article no. 026411. - P. 1-8.

210. Esarey E., Sprangle P., Krall J., Ting A. Self-Focusing and Guiding of Short Laser. Pulses in Ionizing Gases and Plasmas // IEEE J. Quantum Electron. 1997. - V. 33.- No 11. P. 1879-1892.

211. Shvets G., Li X. Raman forward scattering in plasma channels // Physics of Plasmas.- 2001. V. 8. - No 1. - P. 8-11.

212. Kruer W.L. The physics of laser plasma interactions. New York: Addison-Wesley, 1988.- 182 p.

213. Peano J.R., Hafizi В., Sprangle P., Hubbard R.F., Ting A. Raman forward scattering and self-modulation of laser pulses in tapered plasma channels // Physical Review E. 2002. - V. 66. - No 3. - Article no. 036402. - P. 1-13.

214. Andreev N.E., Gorbunov L.M., Mora P., Ramazashvili R.R. Filamentation of ultrashort laser pulses propagating in tenuous plasmas // Physics of Plasmas. -2007. V. 14.- No 8. - Article no. 083104. - P. 1-9.

215. Max C.E., Aarons J., Langdon A.B. Self-modulation and self-focusing of electromagnetic waves in plasmas // Physical Review Letters. 1974. - V. 33. -No 4. - P. 209-212.

216. Власов C.H., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 1997. - V. 33. - с. 220.