Биомеханика адаптационных процессов в костной ткани нижней конечности человека. тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Мк1

Я

АКУЛИЧ Юрий Владимирович

БИОМЕХАНИКА АДАПТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В КОСТНОЙ ТКАНИ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ ЧЕЛОВЕКА

01.02.08 - Биомеханика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ль««!'

4852168

Работа выполнена на кафедре теоретической механики ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет».

Научные консультанты: доктор технических наук,

профессор Няшин Юрий Иванович, доктор медицинских наук, профессор Денисов Александр Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Скрипалъ Анатолий Владимирович (Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского),

доктор технических наук, профессор Парашин Владимир Борисович (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана),

доктор технических наук, старший научный сотрудник Дьяченко Александр Иванович (Институт медико-биологических проблем РАН)

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет»

Защита состоится 2 ноября 2011 г. в 1530 на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 в Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, корп. IX, ауд. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского.

Автореферат разослан 2 августа 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. физ.-мат. наук '¿^С&ДаН1^ ^ ^ Шевцова

На правах рукописи

АКУЛИЧ Юрий Владимирович

БИОМЕХАНИКА АДАПТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В КОСТНОЙ ТКАНИ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ ЧЕЛОВЕКА

01.02.08 - Биомеханика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре теоретической механики ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет».

Научные консультанты: доктор технических наук,

профессор Няшин Юрий Иванович, доктор медицинских наук, профессор Денисов Александр Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Скрипалъ Анатолий Владимирович (Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского),

доктор технических наук, профессор Парашин Владимир Борисович (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана),

доктор технических наук, старший научный сотрудник Дьяченко Александр Иванович (Институт медико-биологических проблем РАН)

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет»

Защита состоится 2 ноября 2011 г. в 1530 на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 в Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, корп. IX, ауд. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского.

Автореферат разослан 2 августа 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. физ.-мат. наук Шевцова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Решением ЮНЕСКО наиболее важным научным направлением в XXI веке признано изучение процессов в живых организмах и тканях как обладающее наибольшим инновационным потенциалом. Следуя мировым тенденциям, в Российской Федерации это направление исследований определено как приоритетное среди фундаментальных наук (Перечень приоритетных научных направлений РФ), что отражается, например, в ежегодном распределении средств финансирования Российским фондом фундаментальных исследований.

Одной из важных фундаментальных научных проблем в живых системах является развитие теории и методов моделирования биомеханических процессов в костной ткани человека [Лощилов, 1971; Пряхин, 1973; Янсон, 1975; Стецула и др., 1975; Авдеев и др., 1985; Регирер и др., 1985, 1999, 2000; Штейн и др., 2000; Frost, 1964; Brown et al., 1980; Сurrey, 1984; Davy et al., 1987; Martin et al., 1989 и др.].

Большой интерес исследователей на протяжении последних 40 - 50 лет привлекает процесс приспособления (адаптации) костной ткани к изменяющимся нагрузкам [Стецула и др., 1984; Cowin et al., 1976, 1984, 2001; Hegedus et al., 1976; Currey, 1984, 2003; Carter et al, 1989; Huiskes et al., 1987; Jacobs et al., 1997; Hart et al, 1984; Weinbaum et al, 1994; Turner et al., 1997 и др.], поскольку, с одной стороны, адаптация является одним из уникальных малоизученных свойств живой костной ткани и, с другой стороны, продвижение в данном направлении позволит решить ряд важных медицинских проблем. Особенно следует выделить такие острые проблемы травматологии нижней конечности человека, как 1) улучшение условий сращения отломков при хирургическом лечении переломов шейки бедра, 2) увеличение срока службы эндопротеза тазобедренного сустава и 3) создание методики контролируемой реабилитации кости после операции или травмы.

Актуальность отмеченных медицинских проблем обостряется растущей в РФ заболеваемостью артритом и артрозом суставов, а также остеопорозом костной ткани [Андреева и др., 2008]. Эти болезни, ухудшая прочность костей, увеличивают риски возникновения переломов, и, следовательно, возрастает потребность в совершенствовании как травматологической помощи, так и послеоперационной реабилитации во всех возрастных группах населения. Так, к наиболее грозным переломам относятся переломы проксимального отдела бедренной кости. При остеосинтезе переломов шейки бедра резьбовыми фиксаторами наблюдается от 8,5 до 16% случаев несращения [Andersen et al, 1984]. Значимость проблемы переломов шейки бедра определяется также и тем, что 85% всех средств, расходуемых на лечение и реабилитацию больных остеопорозом, приходится на пациентов с переломом именно шейки бедра [Андреева и др, 2008].

После тотального протезирования тазобедренного сустава в 69,7% случаев микроподвижность, возникшая при эксплуатации эндопротеза, приводит к необходимости ревизионного протезирования [Неверов и др., 1997]. При этом среди причин микроподвижности, не зависящих от техники операции, главную роль играет адаптационное развитие пористости плотной костной ткани как следствие её функциональной недогрузки [Ег^Ь е: а1., 1992].

Крайне важным является учёт и использование индивидуальных адаптационных свойств костных тканей в процессе послеоперационной реабилитации, поскольку назначаемые в настоящее время среднестатистические реабилитационные нагрузки для некоторых пациентов оказываются чрезмерными, вызывающими в ряде случаев локальные повреждения структуры костной ткани и, как следствие, нарушение процессов репаративной регенерации в кости (сращения перелома).

Существует ряд других медицинских проблем костной системы человека, требующих достоверных прогнозов поведения костных тканей пациента при изменении внешней нагрузки, например, в стоматологии, спортивной медицине, космической медицине.

Известно, что адаптационные свойства костной ткани являются мощным средством организма для восстановления нарушенных функций костной системы [Янсон, 1975; Сиггеу, 2003]. Однако в применяемых медицинских технологиях эти свойства учитываются субъективно, на основании интуиции и опыта врача, что не позволяет в ряде случаев достичь желаемого лечебного результата. Причиной этого положения является сложность процесса адаптации и отсутствие технических средств контроля над адаптационным изменением структуры и механических характеристик живой кости. В настоящее время единственным средством прогноза реакции костной ткани на изменение внешней механической нагрузки является биомеханическое моделирование.

Анализ известных моделей адаптации костной ткани показывает, что они по разным причинам не позволяют моделировать реальные процессы адаптации в кости пациента, поскольку не удовлетворяют требованиям медицинской практики: индивидуальность подхода, реальный масштаб времени, адекватность. В связи с этим разработка биомеханической модели адаптационных процессов в костной ткани, удовлетворяющей требованиям медицинской практики, является актуальной проблемой.

Цель исследования

Целью работы является создание биомеханической модели адаптационных процессов в костной ткани нижней конечности человека, удовлетворяющей требованиям медицинской практики, и её применение к решению проблем травматологии.

Задачи исследования

1. Построение структурных моделей костной ткани как биокомпозита.

2. Разработка методики определения чувствительности костных клеток к деформационному стимулу адаптации.

3. Формулировка кинетических уравнений адаптационных изменений параметров структуры, жёсткости и минеральной компоненты состава костной ткани.

4. Формулировка определяющего соотношения костной ткани как пороупругой приспосабливающейся среды.

5. Установление зависимостей технических характеристик упругости кортикальной костной ткани от параметров структуры.

6. Экспериментальное определение зависимостей радиуса пор, плотности и прочности сырой губчатой костной ткани от объёмной оптической плотности проксимального отдела бедра.

7. Биомеханическое моделирование адаптационных изменений структуры и механических свойств губчатой костной ткани при хирургическом лечении переломов шейки бедра жесткими и упругими резьбовыми фиксаторами.

8. Оценка адекватности разработанной биомеханической модели адаптационных процессов по данным её клинического применения при хирургическом лечении переломов шейки бедра.

9. Биомеханическое моделирование взаимодействия в системе «бедренная кость - эндопротез» после протезирования тазобедренного сустава.

10. Оценка влияния остеотомии бедра на потерю массы и минеральной плотности костной ткани протезированного бедра.

11. Разработка биомеханической модели адаптационных изменений структуры, механических свойств и минерального содержания костной ткани в процессе прогнозируемого реабилитационного восстановления костной ткани.

Научная новизна

1. Впервые разработана математическая модель адаптационных процессов в губчатой и плотной костной ткани нижней конечности человека, учитывающая зависимость активности костных клеток от деформационного стимула и позволяющая прогнозировать в реальном масштабе времени изменения минерального содержания, пористости, упругих и прочностных свойств костной ткани, вызванные изменением нагрузки.

2. Впервые методом пространственного конечно-элементного моделирования линейно упругого напряжённо-деформированного состояния миниатюрных образцов установлены зависимости технических характеристик упругости кортикальной костной ткани бедра и болыпеберцовой кости от величины среднего радиуса гаверсовых каналов.

3. Впервые получены экспериментальные зависимости радиуса пор, плотности и прочности сырой губчатой костной ткани от объёмной оптической плотности проксимального отдела бедра, обеспечивающие индивидуальный подход в разработанной модели адаптации.

4. Впервые созданы математические модели адаптационных изменений структуры и механических свойств кости отломков после остеосинтеза шейки бедра жесткими и упругими резьбовыми фиксаторами, позволяющие определить необходимые моменты закручивания фиксаторов, при которых обеспечиваются допустимые значения сжатия отломков, пористости структуры и прочности костной ткани в течение процесса сращения.

5. Впервые разработаны уникальные конструкции упругого резьбового фиксатора и устройства для его установки, предназначенные для остеосинтеза шейки бедра при пониженных прочностных свойствах костной ткани пациента и в детской травматологии.

6. Впервые разработана методика количественной оценки вкладов пористости и деминерализации при определении потерь костной массы, позволяющая оценить влияние остеотомии и локальной недогрузки на потерю массы кости протезированного бедра, что необходимо для прогностической оценки длительности эксплуатации протеза.

7. Впервые создана биомеханическая модель прогнозируемого реабилитационного восстановления губчатой костной ткани проксимального отдела бедра, показывающая принципиальную возможность индивидуального назначения режима восстановительных нагрузок, при которых обеспечивается прочность трабекулярной структуры кости.

8. Впервые создана биомеханическая модель прогнозируемого реабилитационного восстановления кортикальной костной ткани.

Практическая значимость

Практическое использование результатов исследований заключается в следующем: а) разработано программное обеспечение метода индивидуального, контролируемого остеосинтеза при переломах шейки бедра «Остеосин-тез шейки бедра-I» (статус «Know How»); б) создан метод индивидуального, контролируемого остеосинтеза при переломах шейки бедра, применяемый в клинике МСЧ № 9 им. М.А. Тверье г. Перми; в) предложена новая конструкция фиксатора отломков кости при переломе шейки бедра с прорезной пружиной, защищенная двумя патентами РФ (на изобретение № 2231990, на полезную модель № 58335); г) предложен метод индивидуального, контролируемого восстановления костной ткани после операции или травмы; д) разработан в среде Delfi программный модуль «Контролируемая реабилитация: свойства» (статус «Know How»), предназначенный для расчета многостадийного адаптационного изменения структуры, упругих и прочностных свойств кортикальной костной ткани в процессе индивидуального, контролируемого восстановления после операции или травмы; е) биомеханическая модель

адаптации костной ткани включена в Примерную программу дисциплины «Биомеханика костной системы» магистерской подготовки по профилю 151605 «Компьютерная биомеханика».

По тематике диссертационной работы защищены одна кандидатская и четыре магистерских диссертации. Результаты исследований используются в курсе лекций «Биомеханика костной системы», в учебном пособии «Экспериментальные методы в биомеханике» и научно-исследовательской работе студентов специальности «Биомеханика» в Пермском государственном техническом университете.

Положения, выносимые на защиту

1. Биомеханическая модель адаптации костной ткани как пороупругой приспосабливающейся среды.

2. Методика определения зависимостей технических характеристик упругости кортикальной костной ткани бедренной и большеберцовой костей от величины среднего радиуса гаверсовых каналов.

3. Методика предоперационного определения индивидуальных значений плотности, параметров структуры и прочности губчатой костной ткани пациента.

4. Биомеханические модели адаптационных изменений структуры и механических свойств кости отломков после остеосинтеза шейки бедра жесткими и упругими резьбовыми фиксаторами.

5. Биомеханическая модель адаптационных изменений структуры, минерального содержания, упругих и прочностных свойств костной ткани в процессе контролируемой реабилитации.

Апробация работы

Результаты работы обсуждались на Всероссийских конференциях по биомеханике (Нижний Новгород, 1998, 2000, 2004, 2006), Международной конференции по биомеханике (Усть-Качка, 1999), Международном симпозиуме «Эндопротезирование крупных суставов» (Москва, 2000), рабочем совещании секции биомеханики института механики МГУ (Москва, 2002), Первой международной конференции по медицинским имплантатам (Вашингтон, 2003), Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине-2006» (Саратов, 2006), Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001, Нижний Новгород, 2006), а также на научных семинарах кафедр ПГТУ.

В целом работа представлена на расширенном заседании научно-технического совета образовательно-научного института наноструктур и биосистем ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» и диссертационного совета Д 212.243.10.

Публикации

Основные результаты работы отражены в 37 публикациях, из них 10 работ опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объём работы

Работа состоит из введения, шести глав, заключения, двенадцати приложений и списка литературы. Общий объём работы составляет 294 страницы, включая 97 рисунков, 31 таблицу, 17 страниц библиографии, содержащей 170 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе «Аналитический обзор литературы» исследуется современное состояние биомеханического моделирования процесса адаптации костной ткани человека к изменяющимся внешним нагрузкам. Теоретические и экспериментальные исследования, направленные на создание моделей адаптации, многочисленны и продолжают увеличиваться, о чем свидетельствуют обстоятельные обзоры L. ТаЬег'а (1995), С.А. Регирера, Н.Х. Шадриной и A.A. Штейна (1999, 2000), а также анализ работ первого десятилетия текущего века, представленный в настоящей главе.

Устойчивый интерес исследователей к проблеме моделирования адаптации костной ткани вызывается тремя основными факторами: 1) общенаучным интересом к уникальному малоизученному свойству живой костной ткани; 2) потребностью травматологов иметь объективный прогноз влияния хирургического вмешательства (или реабилитационного воздействия) на свойства костной ткани пациента; 3) перспективой создания новых компьютеризированных хирургических и реабилитационных методик лечения костной системы человека.

В результате анализа выделяются ключевые в историческом и идейном плане результаты, позволяющие увидеть логику развития исследований и нерешенные проблемы.

Важным шагом для понимания механизма адаптации представляется введенная R. Hart'oM (1984) схема реакции костных клеток на деформацию кости при изменении нагрузки (рис. 1). Костные клетки-исполнители (остеобласты и остеокласты) образуют обратную связь, изменяя свойства и форму кости так, чтобы деформация возвратилась к первоначальному уровню. Деформация матрикса вызывает градиент давления и течение внутритканевой жидкости в остеоцито-канальцевой системе остеонов, генерирующей электрический потенциал течения, обозначенный на схеме как «деформационный потенциал адаптации». Этот этап преобразования деформации осуществляется в блоке «Преобразователь». Электрический потенциал течения воспринимается клетками-исполнителями, продуцирующими (остеобласты)

или резорбирующими (остеокласты) вещество кости, изменяя структуру и, следовательно, механические свойства костной ткани, а также размеры и форму кости в целом.

Деформационный 1 спетачсскне,

потенциал гормональные,

,, адаптации метаболические факторы

Рис. 1. Принципиальная блок-схема адаптационного процесса в кости [Hart etal, 1984]

Отмечается методическое достоинство схемного представления процесса адаптации, позволяющего разделить его на два последовательно протекающих подпроцесса. Первый - деформирование кости и сопутствующие ему процессы механической и электромеханической природы (течение тканевой жидкости в канальцах, возникновение фильтрационных и пьезоэлектрических потенциалов) и второй - процесс регулирования, осуществляемый с помощью обратной связи и включающий такие явления, как механочувст-вительность костных клеток-сенсоров, передача сигнала от клеток-сенсоров к клеткам-исполнителям и активация последних. Важным следствием этого разделения является понимание того, что термодинамический метод не применим к процессу адаптации костной ткани в целом, поскольку он не описывает его механобиологическую часть, а именно механочувствительность костных клеток и передачу сигнала от клеток-сенсоров к клеткам-исполнителям. Механобиологическая часть процесса адаптации является регуляционным механизмом, описываемым закономерностями биохимии, клеточной кинетики и теории управления, тогда как термодинамический метод применим только к первому подпроцессу - механическому деформированию. Это положение подтверждается тем, что в уравнениях адаптационной поро-упругости Со\ут'а, полученных термодинамическим методом, отсутствуют

соотношения, описывающие механобиологическую часть процесса адаптации [Cowin et al., 1976,1978; Hegedus et al., 1976].

Наиболее полное и строгое математическое описание биофизических процессов в костной ткани получено методом неравновесной термодинамики С.А. Регирером и его учениками [Авдеев и др., 1979; 1985; 1986; Регирер и др., 1985; 1999; 2000]. Созданная теория содержит уравнение импульсов (равновесия в квазистатических задачах), соотношение вязкоупругости среды, модифицированные уравнения баланса массы для твёрдой и жидкой фаз, уравнение сохранения электрического заряда и обобщённые законы Дарси и Ома, включающие описание возникновения потенциала течения и противоположного ему электроосмотического эффекта. Полученная система уравнений естественным образом использует ряд трудноопределимых in vivo физических характеристик исследуемых физиологических процессов и не содержит описания изменения структуры костной ткани. Это не позволяет в настоящее время применить её к практическим задачам. В то же время такое подробное описание биофизических процессов в костной ткани даёт фундаментальные знания для биомеханического моделирования жизнедеятельности костной ткани и позволяет формулировать реалистичные упрощающие допущения при моделировании отдельных процессов в ней. Следует отметить важность классификации биомеханических процессов в костных тканях, предложенной А.А. Штейном [Регирер и др., 1985], согласно которой адаптация кости относится к медленным процессам с характерным временем не менее суток. Отсюда следует, что костная ткань реагирует на медленно меняющуюся нагрузку. Эксперименты in vivo [Lanyon et al., 1984; Lanyon 1993; Lanyon, 1997] показали, что кость реагирует на изменения значений пиковых дневных нагрузок, то есть учитываемая при адаптации временная зависимость нагрузки является огибающей графика дневной нагрузки.

Известно также, что физиологические механизмы, с помощью которых может быть построено математическое описание механобиологической части процесса адаптации, однозначно не установлены [Cowin, 2001]. Однако к настоящему времени сформировались, по крайней мере, две более обоснованные концепции этих механизмов, позволяющие получать правдоподобные решения модельной задачи адаптации проксимального отдела бедра человека [Cowin, 1990; Jacobs et al., 1997; Turner et al., 1997; Doblare et al., 2002]. Согласно первой концепции [Cowin, 1990; Turner et al., 1997] костная ткань реагирует на отклонение деформации от равновесного значения (не реализуется в схеме R. Hart'a, см. рис. 1, поскольку в ней не введена равновесная деформация), согласно второй концепции [Jacobs et al., 1997; Doblare et al., 2002] костная ткань реагирует на уровень повреждённости структуры.

В настоящей работе отдаётся предпочтение первой концепции, как более обоснованной имеющимися экспериментальными [Стецула и др., 1984; Rubin, 1984; Pollack et al., 1984; Burr et al., 1996; Knothe-Tate et al., 1998] и

расчётными [Weinbaum et al, 1994] данными. Деформационный стимул адаптации принимается в виде

S = sg„(/f)(/e(1) где /Е, - текущее (после изменения нагрузки) и равновесное значения первого инварианта тензора деформации, соответственно, функция sgn {[Iя) устанавливает характер объёмного деформирования костной ткани в частице кости при нагрузках равновесного состояния (сжатие, растяжение).

Для оценки применимости стимулов адаптации, следующих из гипотетических соображений [Huiskes et al, 1987; Carter, 1987; Beaupre et al, 1990; Ruimerman, et al, 2005], формулируются необходимые и очевидные свойства, которыми должны обладать стимулы адаптации. Сюда относятся: 1) локальность, поскольку процесс адаптации осуществляется в представительном объёме среды; 2) инвариантность к системе координат; 3) отсутствие явной зависимости от материальных свойств костной ткани, так как стимулируется активность костных клеток для изменения именно материальных свойств. Поэтому ошибочным является предположение R. Hart'a [Hart, 2001] о возможности выбора в качестве стимула любой локальной характеристики актуального напряжённо-деформированного состояния костной ткани. В частности, не обладают перечисленными свойствами такие стимулы, как плотность энергии деформации [Huiskes et al, 1987], «энергия напряжения» [Fyhrie et al, 1986; Carter et al, 1987].

Градиент деформации матрикса является непосредственной причиной течения внутритканевой жидкости в канальцах [Turner et al, 1997]. Однако его применение в модели в качестве стимула адаптации в настоящее время не представляется возможным, поскольку в этом случае для идентификации модели потребуются in vivo эксперименты с измерением градиентов деформации клеточных культур. Литературные данные о технике такого рода экспериментов в настоящее время отсутствуют.

Применение повреждаемости костной ткани в качестве механического стимула в моделях функциональной адаптации [Jacobs et al, 1997; Hazelwood et al, 2001; Adachi et al, 2003] требует обоснования противоречия используемых аналогий при моделировании основных стадий цикла ремо-делирования. Процессу резорбции ставится в соответствие накопление повреждённости структуры, тогда как резорбируются именно повреждённые остеоны, то есть уровень повреждённости при резорбции уменьшается. Аналогичное противоречие видится в соответствии уменьшения повреждённости структуры процессу формирования костного вещества.

В результате анализа существующих моделей адаптации выделяются две модели, основанные на различных гипотезах адаптации и определившие два направления моделирования адаптации губчатой костной ткани. В обеих моделях предполагается, что адаптационная активность костных клеток ани-

зотропна, однако учёт этого явления осуществляется принципиально различными методами.

В первой модели [Cowin, 1990; Turner et al., 1997] реализуется гипотеза об адаптации как процессе преимущественной ориентации трабекул губчатой костной ткани в направлении вектора наибольших напряжений, вызванных новой нагрузкой [Wolff, 1986]. Для описания анизотропии структуры трабе-кулярной костной ткани вводится положительно определённый тензор второго ранга, известный в литературе как тензор структуры, или fabric tensor [Whitehouse et al., 1974; Harrigan et al, 1984]. Используемые в модели кинетические уравнения содержат десять трудноопределимых in vivo экспериментальных констант [Hart, 2001], что не позволяет в настоящее время использовать эти соотношения для компьютерного моделирования реальных процессов адаптации.

Во второй модели [Jacobs et al., 1997] реализуется гипотеза об оптимальном характере адаптации, согласно которой целая кость как конструкция приспосабливается к изменившейся нагрузке так, чтобы достичь наибольшей прочности при минимальной массе [Bourgery, 1832; Roux, 1881]. Важно отметить, что в полученном кинетическом уравнении для тензора жесткости скорость изменения тензора жесткости пропорциональна некоторому тензору четвёртого ранга с компонентами размерности напряжения. Модель позволяет проследить адаптивные изменения во времени тензора жесткости и плотности. В начальный момент времени костная ткань предполагается полностью анизотропной (21 независимая компонента), а в последующие моменты времени тип анизотропии определяется ходом адаптационного процесса. Поскольку в данной модели не используется тензор структуры как промежуточный параметр для вычисления тензора жёсткости, то она не встречает принципиальных трудностей при применении в прикладных задачах. Однако тестирование показало недостаточную точность метода. При моделировании адаптационных изменений упругих свойств кости в проксимальном отделе бедра получены двукратно заниженные по сравнению с экспериментальными данными значения продольного и поперечного модулей упругости в кортикальной костной ткани [Doblare et al., 2002]. К причинам такой погрешности следует отнести использование в качестве стимула адаптации повреждаемости структуры и метода базовых многоклеточных единиц (БМЕ), имеющих сильно опосредованные связи с напряженно-деформированным состоянием костной ткани.

Анализ известных моделей адаптации костной ткани показывает, что они по разным причинам не позволяют моделировать реальные процессы адаптации в кости пациента, поскольку не удовлетворяют требованиям медицинской практики: 1) индивидуальность подхода; 2) реальность масштаба времени; 3) адекватность наблюдаемым в клинике явлениям. В связи с этим разработка биомеханической модели адаптационных процессов в костной ткани, удовлетворяющей требованиям медицинской практики, является акту-

альной проблемой, на решение которой направлено настоящее диссертационное исследование.

Во второй главе «Биомеханическая модель адаптации костной ткани» принимаются основные допущения, осуществляется моделирование структуры и формулируются кинетические уравнения, описывающие адаптационные изменения размеров кости, структуры и минеральной плотности костной ткани и определяющее соотношение костной ткани как пороупругой среды с внутренней клеточной регуляцией деформации.

Представленная ниже модель предполагает выполненными следующие три базовых допущения.

1. Период развития кости (до 20-22 лет), называемый морфогенезом, характеризуется наиболее динамичными изменениями кости и влиянием наследственных, метаболических (обменных) и гормональных факторов [Хэм и др., 1983]. Учёт этих факторов в настоящее время не представляется возможным ввиду недостаточной изученности их влияния. Поэтому в данной работе исследования относятся к периоду жизни человека старше 20 лет, когда влиянием указанных факторов в первом приближении можно пренебречь. Кроме того, патологические процессы во взрослой костной ткани также не учитываются.

2. Известно, что в костных тканях существует поле остаточных напряжений и соответствующее ему поле деформаций [Лощилов, 1970], благодаря чему сформировавшаяся кость должна рассматриваться как напряжённая конструкция. Однако в связи с отсутствием методов определения остаточных напряжений в живых тканях влияние данных напряжений в дальнейшем не учитывается.

3. Процессы ремоделирования (обновления костной ткани) и функциональной адаптации протекают независимо. Обоснованием такого разделения является дискретная локальность процесса ремоделирования - замещаются только те остеоны, в которых усталостная поврежденность структуры достигла критического уровня. Таких остеонов в текущий момент времени адаптации в костной ткани человека относительно мало, поскольку в течение года обновляется только 3% кортикальной и 25% губчатой костной ткани [Демпстер, 2000]. То есть в некотором произвольном представительном объёме костной ткани ремоделирование не наблюдается и, следовательно, не выполняется гипотеза сплошности, тогда как функциональная адаптация является непрерывным (континуальным) свойством костной ткани в силу сильно развитой остеоцито-канальцевой системы остеонов (плотность остеоци-тов - 104-105 мм"3, канальцев - 5-105-5-10б).

На основании третьего допущения далее исследуется только функциональная адаптация, а влияние клеточной регуляции гомеостаза кости не учитывается, полагается, что в каждый момент времени в результате ремоделирования костная ткань обладает необходимым запасом усталостной прочности.

Для губчатой и плотной костной ткани как биокомпозите принимается двухуровневая модель структуры. Модель первого уровня (макроуровень) включает однородное вещество кости (однородный матрикс) и мягкие ткани со свободной водой, заполняющие поры. Поверхности пор в губчатой кости моделируются сферами, а гаверсовы каналы в кортикальной кости - цилиндрическими поверхностями (поперечные каналы не учитываются ввиду их малой плотности). Тензор эффективных характеристик жёсткости костной ткани определяется как

д = £иди+ьдх, (2)

где Е,и, с1Ж , См, Сж - объемные содержания и тензоры жёсткости матрикса и мягких тканей, заполняющих поры, соответственно.

На втором структурном уровне рассматривается матрикс и предполагается, что вещество кости не является однородным, а состоит из двух компонент - минеральной (гидроксиаппатит) и органической (тропоколлаген). Эффективные характеристики упругости матрикса определяются равенством

ён-^А+ЬСо, (3)

где , £„ - объёмные содержания минеральной и органической компонент

соответственно, а Са и С0 - тензоры жёсткости этих компонент.

Двухуровневое представление структуры при моделировании адаптационных процессов является новым и позволяет: 1) формулировать единые определяющие соотношения для обоих видов костной ткани; 2) устранить трудность определения важной геометрической характеристики - удельной поверхности пор; 3) учесть влияние адаптационных изменений минеральной компоненты состава костной ткани.

Параметрами структуры являются радиус г и плотность пор п. Радиус пор является независимым параметром структуры, а плотность пор выражается через плотность сырой костной ткани рск, плотность матрикса рм, плотность мягких тканей в порах рж и радиус пор [Акулич и др., 2011]:

Рек ~ Р> Л

1-

4кг3

. . (4)

Рм-Рж )'

В губчатой костной ткани плотность пор может принимать необязательно целочисленные значения, моделируя близко к реальной лабиринтную структуру с пересекающимися порами. В кортикальной костной ткани плотность пор считается постоянной величиной.

Губчатая костная ткань предполагается изотропным, а кортикальная -ортотропным материалом. Модуль упругости губчатой костной ткани явля-

ется функцией объёмного содержания матрикса = 't{r, п) и модуля упругости матрикса вида [Homminga et al., 2003]

Ет ~ Ет^ ' . (5)

Коэффициент Пуассона обычно принимается постоянным, равным 0,25. Эффективные характеристики упругости кортикальной костной ткани как функции радиуса гаверсова канала получены впервые в данной работе путём решения методом конечных (МКЭ) элементов обратной пространственной задачи теории упругости для образцов костной ткани в форме прямоугольных параллелепипедов. Все девять технических характеристик упругости бедренной и большеберцовой костей приближены линейными функциями. Коэффициенты объёмного сжатия кортикальной костной ткани обеих костей с ростом величины радиуса гаверсова канала уменьшаются по квадратичным законам. Интересным является тот факт, что анизотропия кортикальной костной ткани определяется не симметрией расположения остеонов, а анизотропией матрикса, что объясняется малой долей пор в объёме костной ткани (-4-6%). Пространственное моделирование структуры образцов костной ткани и расчеты выполнены в среде Solid Works - Cosmos.

Новым элементом представленной в диссертации математической модели является кинетическое уравнение структурной адаптации, устанавливающее связь скорости изменения параметров структуры (радиуса пор) с активностью костных клеток и деформационным стимулом адаптации [Акулич и др., 2011]

r(lElr)=-a/(r)sgn(l^llE-I^} (6)

где г и I*4 являются функциями времени, функция Дг) для губчатой костной ткани определяется соотношением

S (г)

fir)= , tpCK{r)-pM)/r-dpCK{rW (7)

Рм-Рж

гдeSv - суммарная в единице объёма костной ткани площадь поверхности пор (мм2/мм3). Поскольку для кортикальной костной ткани плотность пор принимается постоянной, /(г) = 1. Коэффициент а зависит от активности и плотности расположения костных клеток на поверхности Sv и определяется выражением

a^abXh+ackc >Q; (8)

Р — F

где Дс - доли поверхности пор, занятой остеобластами или остеокластами соответственно, аь, ас - скорости производства и резорбции матрикса со-

ответственно (мм/день), smax,smjn - границы интервала стимулирования адаптации. Согласно вычислениям по известным экспериментальным данным для губчатой костной ткани а = 55 мкм/(день-ЕОД), а для кортикальной а = 88 мкм/(день-ЕОД).

Согласно данным биологии кости известно, что при изменении функциональной нагрузки на трубчатую кость изменяется не только внутренняя структура кортикальной костной ткани, но и размеры и форма кости [Martin et al., 1998]. В биомеханике адаптации кости такое явление определяется терминами «внешняя перестройка» (или «внешняя адаптация»), подчёркивающими факт развития клеточного регуляционного процесса в периосте и эндо-сте кости. В трубчатой кости, например в бедре, к периосту относится наружный слой надкостницы, а к эндосту - слой кости, примыкающий к поверхности мозгового канала.

Следуя S.C. Cowin'y [Cowin et al., 1981], кинетическое уравнение внешней адаптации можно записать в форме дифференциального уравнения первого порядка, в котором скорости изменения наружного и внутреннего радиусов трубчатой кости пропорциональны деформационному стимулу на соответствующих поверхностях Г|

здесь значение коэффициента пропорциональности а принимается тем же, что и в кинетическом уравнении структурной адаптации (6), х- радиус-вектор частицы на поверхностях Г12 с ортом внешней нормали п .

Полученное кинетическое уравнение учитывает влияние всех компонент тензора деформации в отличие от кинетического уравнения Б.С. Со\¥т'а, предполагающего активацию внешней перестройки только продольной (вдоль оси трубчатой кости) компонентой тензора деформации.

Разработанная в диссертации биомеханическая модель учитывает анизотропию адаптационной активности костных клеток. Принимая во внимание отмеченный выше результат С.Я. 1асоЬз'а о пропорциональности скорости изменения тензора жесткости некоторому тензору четвёртого ранга, постулируется кинетическое уравнение адаптационного изменения тензора жесткости костной ткани в виде

где С - тензор эффективных характеристик упругости, компоненты которого являются функциями объемного содержания матрикса Я - четырехвалентный тензор адаптационной чувствительности, характеризующий скорость изменения эффективных характеристик упругости костной ткани в различных направлениях.

В предположении неизменности вида анизотропии костной ткани в процессе адаптации, которая, как правило, с некоторым приближением на-

(9)

(10)

блюдается в медицинской практике, все компоненты тензора Я представляются аналитическими выражениями после дифференцирования соответствующих им компонент тензора жёсткости. Полагая губчатую костную ткань, например, в головке и шейке бедра, изотропным, линейно-упругим материалом, получены аналитические выражения двух независимых компонент тензора К через модули упругости, параметры структуры костной ткани и характеристики активности костных клеток

Аппаг'

Я

Я»

(l-2vXl + v)+£|4l + 4vXl-v)

пи

[(l + vXl-2v)P

Amar'

Я

/ дЕ „ dv Л -v + Е-

j

(l-2vXl + v)+£v^(l + 4v)

1122

[(l + vXl-2vff

(П)

(12)

Аналогично получены выражения для компонент тензора Я кортикальной костной ткани бедра (трансверсально-изотропная среда, пять компонент) и болыиеберцовой кости (ортотропная среда, девять компонент).

Важным элементом разработанной модели является кинетическое уравнение адаптационного изменения минеральной компоненты состава костного вещества. Известно, что недогрузка кости приводит к потере минеральной компоненты её матрикса, играющей главную роль в обеспечении жёсткости кортикальной кости [Сиггеу, 1988; Оганов, 2003]. Поэтому при иммобилизации конечности или экранировании фрагмента кости от физиологической нагрузки фиксаторами наряду с резорбцией происходит деминерализация костной ткани, а в процессе реабилитации уровень минеральной плотности восстанавливается. Поскольку процессы минерализации и деминерализации костной ткани связаны с движением крови в сосудах гаверсовой системы [Регирер и др., 1999], то механизм регуляции уровня минеральной компоненты состава кортикальной кости («реологическая адаптация» [Кнетс и др., 1989]) должен включать объёмную деформацию как механический фактор, влияющий на микроциркуляцию. Следовательно, стимул адаптации (1) может быть использован при феноменологическом подходе к описанию адаптационных изменений минерального содержания матрикса, примененном в настоящем исследовании. Поскольку при феноменологическом подходе рассматриваются явления макроуровня, математическая модель не содержит уравнений гемо- и гидродинамики и массопереноса в капиллярах. Поэтому при употреблении в дальнейшем термина «реологическая адаптация» для сохранения преемственности терминологии слово «реологическая» пишется в кавычках.

Формулировка кинетического уравнения «реологической» адаптации получена на основании двухуровневой модели структуры кортикальной костной ткани и пренебрежении в виду малости влиянием упругости мягких тканей, заполняющих гаверсовы каналы, и тропоколлагеновых волокон мат-рикса на эффективные модули упругости костной структуры. То есть из соотношений (2), (3) следует линейная зависимость по аргументам :

£ = \ЛаСа, (13)

где тензор Са принимается постоянным. В этом случае из соотношений (10),

(13) следует, что тензор адаптационной чувствительности R при двухуровневом описании строения костной ткани имеет такую же структуру, как и тензор жёсткости системы кристаллов гидроксиапатита, связанных тропо-

коллагеновыми волокнами, Са. Компоненты тензора R единообразно зависят от параметров структурной и «реологической» адаптации.

Кинетическое уравнение «реологической» адаптации устанавливает линейную зависимость скорости изменения объёмного содержания минеральной компоненты матрикса от деформационного стимула адаптации (1) в виде

k = aisgn(l^-nt>\i = 1,2, (14)

где величины коэффициентов а\, а2 определяются на основании известных из клинической практики (экспериментов) количественных характеристик процессов деминерализации и минерализации соответственно, исследуемых в шестой главе.

Следствием определяющего соотношения линейной пороупругости [Hegedus and Cowin, 1976]

S = (15)

где компоненты тензора жёсткости С(^м) подчиняются условию

Cvkm{0)=0,iJ,k,m=W, (16)

и кинетического уравнения адаптационного изменения тензора жесткости костной ткани (10) является определяющее соотношение адаптационной линейной пороупругости костной ткани. Поскольку в процессе адаптации костной ткани происходит изменение во времени упругих свойств и деформации, причем это изменение вызывается действием двух различных по природе факторов: 1) биологического в виде активности костных клеток и 2) механического в виде внешних сил, то напряжение является функцией двух независимых переменных: объёмного содержания матрикса и деформации. Поэтому материальная производная тензора напряжения с учётом кинетического уравнения адаптационного изменения тензора жесткости позволяет полу-

чить определяющее соотношение адаптационной линейной пороупругости костной ткани

В уравнении (17) учитываются как деформативные, так и приспособительные свойства костной ткани, оно является дифференциальным уравнением первого порядка так же, как и все описанные выше кинетические уравнения. Единообразие формы полученных определяющего и кинетических соотношений упрощает алгоритмизацию модели и открывает перспективу их использования для построения МКЭ моделей адаптивных пороупругих сред.

В третьей главе «Начально-краевая задача адаптационной линейной пороупругости» осуществляется общая постановка задачи.

Представленные выше определяющее соотношение (17) и кинетические уравнения (6), (9), (14) позволили сформулировать начально-краевую задачу костной ткани как пороупругой среды общего вида с внутренним и внешним регулированием относительного изменения объёма костной ткани , обусловливающим её адаптационные свойства. Система уравнений задачи, кроме указанных выше физических уравнений, содержит уравнение равновесия, начальные и краевые условия. Поскольку система четырёх дифференциальных уравнений начально-краевой задачи относительно четырех неизвестных функций от времени: тензора деформаций, радиуса пор, объёмного содержания минералов и радиус-вектора частицы внешней границы кости - является нелинейной, интегрирование осуществляется численно, методом Эйлера.

Важной прикладной частью диссертационного исследования является применение разработанной математической модели к решению проблем травматологии, в которых необходимо учитывать адаптационные свойства костной ткани. Рассматриваются следующие три важных проблемы травматологии нижней конечности человека: остеосинтез шейки бедра резьбовыми фиксаторами, взаимодействие бедренной компоненты эндопротеза тазобедренного сустава с костью и реабилитация костной ткани после вынужденной иммобилизации конечности.

При остеосинтезе переломов шейки бедра резьбовыми фиксаторами (рис. 2) наблюдается от 8,5 до 16% случаев несращения перелома. Причиной этому является ослабление фиксации отломков шейки бедра до их сращения, поскольку в этот период пациент передвигается на костылях без опоры на оперированную конечность и при ослабленной фиксации между отломками возникают микроперемещения, препятствующие сращению. По существующей технологии фиксаторы устанавливаются неиндивидуально, без учёта уровня адаптационных и прочностных свойств костной ткани с максимально возможным кистевым моментом рук хирурга. В то же время из экспериментов на животных известно, что слабая фиксация приводит к чрезмерным межфрагментарным перемещениям, а слишком жёсткая - к ослаблению формирования костной мозоли [СоосЫнр и др., 1993].

(17)

а

«м 1 2 3 4 5 6 7 8 9..1С

jiiiiililBB aliJnii.diiiiliiirlmiiiflBBT^binimiiiiuluidiujfau^

о

Рис. 2. Схема остеосинтеза шейки бедра резьбовыми фиксаторами: а - установка фиксаторов: 1 - ось шейки, 2 - головка бедра, 3 - предполагаемая линия перелома, 4 - ось фиксатора, 5 - головка фиксатора; б - жёсткий резьбовой фиксатор длиной 95-105 мм с наружным диаметром резьбы 6,5 мм (/) и упругий резьбовой

фиксатор (2)

Следовательно, имеется некоторое промежуточное усилие сжатия фрагментов, обеспечивающее лучшие условия сращения.

Разработанная в диссертации математическая модель адаптации, учёт индивидуальных физических, структурных и прочностных свойств губчатой костной ткани пациента и математическое моделирование напряженно-деформированного состояния системы «кость - фиксаторы» позволили на стадии подготовки к операции определить необходимую предельную величину момента закручивания фиксаторов для данного пациента.

Учёт индивидуальных свойств костной ткани пациента основан на экспериментально установленных зависимостях: 1) физической и 2) минеральной плотности сырой губчатой костной ткани; 3) радиуса пор; 4) касательного напряжения разрушения костной ткани в области вершин резьбы фиксаторов от локальной объёмной оптической плотности рентгенограммы проксимального отдела бедра пациента (рис. 3 [Акулич и др., 2011]).

В экспериментах первые две характеристики усреднялись по объёмам образцов, а касательное напряжение разрушения - по поверхности действия. Плотность сырой губчатой костной ткани определялась взвешиванием образцов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, а минеральная плотность - массой остатка образца после его прокаливания в муфельной печи при температуре 600°С в течение 70 минут, делённой на объём сырого образца. Величина среднего радиуса пор в образце определяется путём стереоло-гического анализа плоского цифрового изображения поверхности образца костной ткани с помощью программы Image Tools.

Плотность пор зависит от плотности сырой костной ткани и радиуса пор, она вычислялась по формуле (3). Исследования прочности губчатой кости на срез немногочисленны, а данные о её связи с плотностью кости, наблюдаемой в клинических условиях (оптическая плотность), автору неизвестны.

5 о 2,0 й -

$ е 171 11 в ° = 0,0

р. =0,783 + 2,106ро„

0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,Ь 0,6 0,7

Оптическая плотность, г/см'

0.6

, У 0.5

| -й 0.4

§ л -г .

Я Я

<и о

5 ¡Е 0.1

^ § О

МПК=0.901р,„, - 0,016

О 0,1 0,2 0.3 0,4 0.? 0.6 0,7

Оптическая плотность, г 1,354

0.25

0.3 0.35 0.4 0.45 0,5 0.55 0,6 0,65 Оптическая плотность, г/см'

и я * С

я и

- >,

- С.

и ^

Я с.

8,0 - т*=11,0р

6.4 • □□

4.8 - □

3.2 - а

1.6- □ □

-Г-

1.3 0,4 0.5 0.6 0.7 Оптическая плотность, г/см"

Рис. 3. Физические, геометрические и прочностные характеристики губчатой костной ткани как функции объемной оптической плотности

Для определения локальной объёмной оптической плотности некоторого образца костной ткани были получены рентгенограммы проксимальных фрагментов бедра, из которых отбирались экспериментальные образцы. Рентгенограммы выполнялись в двух проекциях (прямой и боковой) вместе с образцом-свидетелем эталонной плотности. Образец-свидетель имеет вид ступенчатого клина из алюминиевого сплава, близкого по плотности к плотности губчатой костной ткани. Толщины ступеней клина определялись из условия полного перекрытия диапазона оттенков серого на рентгенографическом изображении проксимального фрагмента бедра градациями серого на том же рентгенографическом изображении клина-эталона. Для каждой ступени клина-эталона вычислялась поверхностная оптическая плотность (г/см2) как произведение плотности материала клина-эталона на толщину ступени. Зная положение выбранного образца на рентгенограмме в прямой проекции соответствующего проксимального фрагмента, по клину-эталону можно определить поверхностную оптическую плотность, постоянную вдоль хода луча, проходящего через центр области расположения образца. Деление полу-

ченной величины поверхностной оптической плотности на длину хода рентгеновского луча, определяемую по боковой проекции, дает значение локальной объёмной оптической плотности данного образца (или проксимального фрагмента). Таким образом, устанавливается соответствие между свойствами образца и его локальной объёмной оптической плотностью.

Необходимо отметить, что локальная объёмная оптическая плотность костной ткани является достаточно полной локальной характеристикой костной ткани пациента (обладает достаточно высокой информативностью), поскольку учитывает поглотительные свойства костной ткани (через поверхностную оптическую плотность) и геометрию его кости (через длину хода луча внутри проксимального фрагмента).

Множества экспериментальных точек в координатах (свойство образца, локальная объёмная оптическая плотность) приближены линейными зависимостями (рис. 3), позволившими придать математической модели адаптации и напряженно-деформированного состояния системы «отломки кости - фиксаторы» свойство индивидуальности.

В математической модели адаптивной пороупругости системы «отломки кости - фиксаторы» напряженно-деформированное состояние костной ткани принимается одноосным (вдоль оси шейки), в силу чего область остео-синтеза представляется цилиндром, вычленяемым из проксимального отдела бедра (рис. 4).

Диаметр цилиндра равен наименьшему диаметру шейки, а длина распространяется от подвертельной области до купола головки, не выходя за его пределы. Анализ экспериментальных данных о распределении радиуса пор позволяет выделить в цилиндре пять характерных однородных участков по его длине (рис. 4, б). Шестой участок включает костную ткань трёх спиралевидных лент, расположенных под витками резьбы трёх фиксаторов, и условно представляется цилиндром высотой, равной толщине ленты. Структура и механические свойства костной ткани этого участка до начала адаптации такие же, как у костной ткани 5-го участка, в котором расположена резьба фиксатора. Таким образом, вычленяемый цилиндр условно достраивается дополнительным цилиндрическим участком. Участки считаются не связанными между собой, то есть представляют отдельные тела, контактирующие между собой без трения круговыми основаниями. Следовательно, вычленяемый цилиндр является составным, системой упругих тел с геометрической односторонней связью в виде фиксаторов.

Исследуется равновесие системы однородных цилиндров в момент завершения установки фиксаторов. При этом используется связь между моментом закручивания фиксатора и осевой силой сжатия костной ткани, обычно применяемая в технических приложениях. Оригинальным результатом для биомеханики остеосинтеза здесь явилось экспериментальное определение величины коэффициента трения между сырой губчатой костной тканью и упорной поверхностью резьбы фиксатора (0,22). Кроме того, была экспери-

ментально определена средняя величина момента затирания вершин резьбы фиксатора в канавке от метчика (0,23 Нм). Зная осевое усилие сжатия костной ткани фиксаторами, из уравнений упругого равновесия системы цилиндров костной ткани можно определить их новые деформации и, следовательно, задать стимулы адаптации в каждом таком цилиндре в начале последующего периода сращения перелома.

Рис. 4. Представление рассматриваемой области совокупностью однородных участков: (а) 1- линия перелома, 2- вычленяемый цилиндр, 3 - ось шейки, 4 - головка, 5 - подвертельная область; (б) 1-6- участки цилиндра

Уравнения, описывающие адаптационные изменения радиуса пор, пористости, плотности, модуля упругости, касательного напряжения в костной ткани у вершин резьбы фиксаторов, прочности костной ткани на срез и усилия сжатия отломков в течение периода сращения перелома (5-6 мес.), являются одномерным представлением уравнений пространственной начально-краевой задачи, постановка которой представлена в главе 3.

Задача выбора индивидуального значения момента закручивания фиксаторов состоит в том, чтобы определить наибольшее значение этого момента - такое, при котором выполняются следующие условия: 1) касательное напряжение в костной ткани у вершин резьбы фиксаторов с коэффициентом запаса не превосходит разрушающего значения; 2) пористость костной ткани отломков в любой момент времени периода сращения перелома находится в интервале 0,55-0,93, свойственном нормальной структуре костной ткани; 3) усилие сжатия отломков является непрерывной, гладкой, неубывающей функцией времени.

В процессе клинического применения изложенная выше методика выбора момента установки фиксаторов реализована в виде новой хирургической

а

о

технологии остеосинтеза шейки бедра. С начала 2010 года по 1 июня 2011 года были выполнены 19 операций остеосинтеза переломов шейки бедра. У 18 пациентов результат положительный, в одном случае наблюдалось несращение перелома ввиду нарушения пациентом послеоперационного режима. Ниже представлены результаты моделирования этапов новой хирургической технологии остеосинтеза шейки бедра на примере одного пациента (мужчина, 55 лет).

После предоперационного обследования и последующих расчётов величины предельного момента затяжки резьбовых фиксаторов Мщ, с помощью

динамометрического ключа были 2.8 „ установлены три резьбовых фик-

сатора.

2.4 /г На рис. 5 показан процесс

К -

2.0

1.2

определения величины

Мт

0.8

0 30

60 90 120 Время, сутки

сНм

150 180

пр-

Цифры у кривых обозначают величину интуитивно назначаемого момента затяжки фиксаторов М. Для каждой величины момента М вычислялись изменения в процессе сращения актуального и разрушающего касательного напряжения у вершин резьбы, а также пористости. Выбор величины предельного момента установки фиксаторов для данного пациента ограничивался прочностью кости на срез в области вершин резьбы фиксаторов в виду низкого уровня плотности костной ткани. При установке фиксаторов с моментом, равным 105,8 сНм (в сантиньютонмет-рах), костная ткань в области вершин резьбы фиксаторов разрушится на 48-й день после операции, что приведёт к нарушению сжатия отломков кости, необходимого для их сращения. Установка фиксаторов с моментом 91,0 сНм приведёт к формированию структуры костной ткани, имеющей недопустимо низкий запас прочности (1,06), тогда как при моменте величиной 87,4 сНм коэффициент запаса прочности имеет допускаемую в технических приложениях величину 1,4. Момент закручивания 87,4 сНм является предельным и был реализован при установке фиксаторов в данной операции. Усилие сжатия отломков при этом монотонно возрастало от 2000 до 4000 Н.

С целью проверки адекватности компьютерного прогноза адаптационных изменений в кости в послеоперационном периоде через 163 дня после операции была осуществлена плановая рентгенография проксимального отдела

Рис. 5. Прогноз послеоперационного изменения величины касательных напряжений среза в костной ткани пациента у вершин резьбы при различных моментах установки фиксаторов. Пунктирной линией обозначено изменение касательного напряжения разрушения в пятом участке

оперированного бедра и с помощью цифрового анализа рентгенограмм определены средние значения объёмной оптической плотности шести участков.

Сравнение прогнозируемых и наблюдаемых значений объёмной оптической плотности показало превышение наблюдаемых значений над прогнозируемыми значениями во всех шести участках кости. Этот результат подтверждает хорошее качественное соответствие расчётных и экспериментальных значений. В то же время отмечены значительные превышения наблюдаемых значений над прогнозируемыми значениями (до 47,2% в подвертель-ной области, участок 1).

Этот факт объясняется погрешностью модели остеосинтеза шейки бедра, обусловленной как принятыми упрощающими допущениями, так и влиянием погрешностей используемых экспериментальных данных. Наиболее важным упрощающим допущением модели является пренебрежение влиянием активации обменных процессов и минерализации в костной ткани, сопровождающих сращение. Оценка наибольшего по области (по всем участкам) несоответствия расчётных и экспериментальных данных составила величину порядка 20%. Поскольку подобная точность является типичной в исследованиях биомеханических систем, можно утверждать, что как представленная выше методика расчёта адаптационных процессов в костной ткани, так и модель индивидуального остеосинтеза шейки бедра жёсткими фиксаторами являются адекватными моделируемым явлениям.

Кроме стандартных жёстких резьбовых фиксаторов, в диссертации рассматривается возможность применения для индивидуального остеосинтеза шейки бедра резьбовых фиксаторов новой авторской конструкции, имеющей пружину в стержне стандартного фиксатора (рис. 2, б).

Данная конструкция рассматривается как альтернативный путь решения проблемы, связанной с укорочением шейки ввиду резорбции области некроза в месте перелома. Укорочение шейки приводит к выходу головок жестких фиксаторов за контур кости и последующей травматизации мягких тканей подвертельной области. Применяемое традиционное решение в виде повторной операции по удалению жестких фиксаторов в ряде случаев, а для пожилых людей, как правило, неприемлемо.

Наличие упругого элемента в стержне стандартного резьбового фиксатора позволяет разделить потенциальную энергию осевой упругой силы при установке фиксатора на потенциальную энергию костной ткани и потенциальную энергию пружины. Потенциальная энергия упругого элемента определяется его жёсткостью и удлинением. Если при установке фиксаторов величина этого удлинения превышает толщину слоя резорбции кости в процессе репаративной регенерации, то обеспечивается необходимое непрерывное сжатие отломков кости в каждом индивидуальном случае и отсутствует выход головок жестких фиксаторов за контур кости.

Математическая модель системы «кость - фиксаторы» в данном случае содержит те же соотношения, что и для жёстких фиксаторов, за исключением

уравнения связи, налагаемой упругими фиксаторами. Отличие состоит в том, что в уравнении упругой связи, наложенной на независимые скорости деформации участков, присутствует неизвестная скорость удлинения пружины. Поэтому данная связь не уменьшает число степеней свободы системы цилиндрических участков.

Важным этапом характеристики режима установки упругих фиксаторов является сопоставление величин деформаций от сжатия фиксаторами с уровнем деформаций предшествующего равновесного состояния. Рассматриваются фиксаторы с различной жёсткостью пружин: 30; 35; 45 и 58 кН/м, устанавливаемые при двух значениях удлинения пружин 1,5 и 2,0 мм. При установке всех четырёх типов фиксаторов с удлинением пружины на 1,5 мм деформация сжатия костной ткани только в шестом участке близка к равновесной деформации, а в остальных участках она значительно ниже этого уровня, то есть костная ткань недогружена. А при удлинении пружины на 2,0 мм деформация костной ткани в шестом участке превышает равновесную деформацию (перегрузка), если применяются фиксаторы с жёсткостью пружины 58 кН/м. В остальных участках наблюдается недогрузка при установке фиксаторов всех типов. Следовательно, адаптационное производство матрикса клетками возможно только в костной ткани головки бедра, окружающей резьбовую часть фиксатора с пружиной жёсткостью 58 кН/м, установленного с удлинением пружины 2,0 мм. В остальных участках будет осуществляться резорбция костной ткани при установке фиксаторов всех четырех типов. Создание пружин большей жёсткости и допускающих большие удлинения при установке ограничивается материалом, величиной наружного диаметра и прочностью колец пружины по касательным напряжениям.

Для тех же значений жёсткости и начального удлинения пружин фиксаторов, с которыми осуществлялся остеосинтез, рассчитывалось изменение параметров структуры, механических свойств костной ткани и усилия сжатия отломков кости в послеоперационном периоде. Наибольшее усилие сжатия достигается в варианте остеосинтеза при с = 58 кН/м и Д/0 = 2,0 мм, а наименьшее - при с = 30 кН/м и А/0 = 1,5 мм, причем наибольшая сила сжатия монотонно уменьшается в послеоперационном периоде от 440 Н при установке фиксаторов до 360 Н к концу четвёртого месяца.

Полученные предельные значения усилий сжатия отломков существенно меньше значений, получаемых при остеосинтезе стандартными жёсткими фиксаторами (в 7-10 раз). Поскольку в мировой практике отсутствует опыт остеосинтеза шейки бедра человека с такими малыми усилиями фиксации, возможность применения упругих фиксаторов (в том числе и для животных) является темой будущих экспериментальных и клинических исследований. При этом, учитывая свойство упругих фиксаторов не препятствовать росту кости, следует предполагать применение упругих фиксаторов в первую оче-

редь в детской травматологии и для взрослых пациентов с низким уровнем механических свойств губчатой костной ткани проксимального отдела бедра.

В пятой главе «Взаимодействие бедренной компоненты эндопротеза тазобедренного сустава с костью в послеоперационном периоде» демонстрируется применение разработанной модели адаптации костной ткани к исследованию проблемы возможного повышения срока службы протеза тазобедренного сустава.

В настоящее время наиболее распространенным методом лечения заболеваний и травм тазобедренного сустава является хирургическая операция замены больного сустава на искусственный сустав (эндо-протез). Эндопротез является сферическим шарниром, состоящим из двух компонент- тазовой в виде чаши, завинчиваемой в тазовую кость, и бедренной, вставляемой в костномозговой канал бедра своей стержневой частью, ножкой (рис. 6). При операции эндопротезирования устраняются или значительно уменьшаются боли и, как правило, полностью восстанавливается функция конечности.

Срок службы современных эндопротезов, изготавливаемых из легированных сталей и титана, ограничивается в среднем 10-16 годами. Это создает известные трудности лечения, связанные с проведением повторной операции эндопротезирования, что зачастую невозможно из-за большого количества противопоказаний и высокого риска развития послеоперационных осложнений. Данные обстоятельства требуют увеличения срока службы эндопротеза.

Исследование причин нарушения функции эндопротезов тазобедренного сустава показало, что в 69,7% случаев наблюдалось расшатывание ножки эндопротеза в костномозговом канале бедренной кости [Неверов и др., 1997]. Риск расшатывания растет пропорционально давности операции, и в настоящее время эта проблема не имеет какого-либо технического решения. Такое состояние проблемы обусловлено не только слабой изученностью реакции кости на имплантат, но и полным отсутствием информации о влиянии остеотомии (хирургический фактор) на механические свойства кортикального слоя бедра, фиксирующего ножку эндопротеза.

В связи с этим исследование взаимодействия ножки эндопротеза тазобедренного сустава и кортикального слоя бедренной кости с учётом адаптационных свойств кости является актуальной и важной для медицинской практики проблемой.

Представленная в третьей главе пространственная постановка начально-краевой задачи адаптационной пороупругости применяется к системе

Ножка эндопротеза

Бедреннная кость

Рис. 6. Бедренная компонента тазобедренного сустава

«кость - ножка эндопротеза» для анализа изменений механических свойств, структуры и минеральной компоненты состава кортикальной костной ткани в послеоперационном периоде. На границе между костью и ножкой эндопротеза принимается условие идеального контакта в виду биофиксации ножки (прорастания костной ткани в поры титановой губки, покрывающей поверхность ножки).

Исследуются адаптационные изменения внешнего радиуса кости, пористости, модуля упругости, напряжения и деформации в кортикальном слое кости, охватывающем ножку эндопротеза, в зависимости от нагрузки и конструкции ножки эндопротеза.

Адаптационные изменения внешнего радиуса кости, пористости и модуля упругости костной ткани изучались на образце трубчатой кости в виде полого кругового цилиндра, подверженного ступенчатому изменению осевой нагрузки. Напряженно-деформированное состояние образца принималось одноосным (вдоль оси цилиндра). Исследование адаптации образца позволило установить механизм взаимодействия процессов внешней и структурной перестройки и сравнить эффективности их влияния на адаптационные изменения структуры и механических свойств кортикальной костной ткани.

Расчеты показали, что при уменьшении нагрузки на кость в виду активации структурной перестройки осуществляется резорбция матрикса путём расширения просвета гаверсовых каналов, тогда как в результате активации внешней перестройки резорбируется наружный (периостальный) слой кости, то есть уменьшается наружный радиус цилиндрического образца кости. Уменьшение площади поперечного сечения кости вызывает рост напряжения и деформации, вследствие чего уменьшается деформационный стимул адаптации. Это ведёт к уменьшению скорости резорбционного расширения просвета гаверсовых каналов, то есть скорости роста пористости. При перегрузке кости внешняя перестройка аналогичным образом замедляет процесс уменьшения пористости. Полученные данные дают основания предполагать, что тормозящее действие внешней перестройки на структурную перестройку является защитной реакцией трубчатых костей конечности, предохраняющей кортикальную костную ткань от изменения просвета гаверсовых каналов, выполняющих функцию жизнеобеспечения кости.

Для сравнительной оценки эффективности процессов внешней и структурной адаптации кортикальной костной ткани исследовались следующие два процесса адаптации цилиндрического образца кости. В первом случае учитывалась как внешняя, так и структурная перестройка. Во втором случае - только структурная перестройка. При уменьшении нагрузки пористость костной ткани возрастает в обоих случаях. Сравнение этих данных показывает, что влияние внешней перестройки становится заметным начиная с седьмого года процесса и вызывает снижение скорости роста пористости (тормозящее действие внешней перестройки). Однако наблюдаемые различия пористости в течение обоих процессов адаптации остаются малыми, их величи-

на не превосходит 1%. С ростом пористости уменьшается модуль упругости. Влияние внешней перестройки здесь также пренебрежимо мало - пренебрежение внешней перестройкой приводит к погрешности вычисления модуля упругости не более 0,3%. В связи с малостью влияния в дальнейшем исследовании адаптационных процессов внешняя перестройка не учитывается. Полученный результат представляет интерес как для биологов костной ткани, так и для биомехаников при построении численных моделей костно-мышечной системы, учитывающих адаптационные свойства костной ткани.

На основании представленных выше исследований решаются две практические задачи: 1) выбор лучшей конструкции ножки эндопротеза для данного пациента; 2) оценка влияния хирургического фактора (остеотомии) на механические свойства кортикального слоя бедра, охватывающего ножку эндопротеза.

Поскольку в работе принят деформационный стимул адаптации костной ткани, в качестве критерия оценки конструкции ножки эндопротеза была предложена A.B. Сотиным [Акулич и др, 2005] интегральная мера отклонения поля деформации в кости, созданного эндопротезом, от естественного поля деформации (критерий эргодичности) i

nun

р

Vcbv

,s и(х,р)>гЦ,

(18)

где й - вектор геометрических параметров конструкции ножки, Vcb - объём костной ткани, окружающей ножку, , еп(г7,х)- продольная компо-

нента тензора деформации (вдоль оси остеонов) до операции и после установки эндопротеза соответственно.

Однако ввиду травмы естественное поле деформации кости пациента не может быть установлено, поэтому за эталонное принимается поле деформации в протезированной кости с установленным некоторым эталонным эндопротезом. В качестве эталонного выбирается эндопротез, создающий в кости поле деформаций, по характеру распределения близкое к естественному полю деформаций среднестатистического человека в норме. Экспериментальные исследования показали, что в естественном состоянии при физиологической нагрузке бедренная кость человека в норме сжата по всей длине внутренней стороны и растянута по всей длине внешней стороны.

С помощью 3-мерной конечно-элементной модели системы «кость - эндопротез» в вычислительной среде COSMOS исследуется эргодичность трех различных моделей эндопротезов с неодинаковой формой поперечного сечения ножек: овальной, круговой и прямоугольной. Наиболее близким к естественному распределению продольных деформаций в протезированном бедре является распределение, полученное при установке эндопротеза с овальной

формой ножки. Поэтому этот эндопротез берётся в качестве эталонного, с которым сравниваются эндоиротезы с круговой и прямоугольной формой сечения ножки. Расчёты показали, что с точки зрения критерия эргодичности прямоугольная форма поперечного сечения ножки предпочтительнее круговой. Кроме того, установлено, что более высоким значениям критерия эргодичности соответствует более высокая средняя по объёму кости, охватывающей ножку эндопротеза, скорость резорбции костной ткани, то есть большая пористость и пониженная жёсткость кости при эксплуатации протеза. Эти факторы обозначают тенденцию, ведущую к более быстрому расшатыванию ножки эндопротеза. Следовательно, критерий эргодичности позволяет объективно оценить предпочтительность конструкции ножки эндопротезов с точки зрения длительности эксплуатации бедренной компоненты.

Оценка влияния хирургического фактора (остеотомии) на механические свойства кортикального слоя бедра, охватывающего ножку эндопротеза, является необходимой для уточнения причин потери фиксации ножки эндопротеза в кости.

Наряду с адаптационным ростом пористости в недогруженной области кости, на изменение упругих свойств охватывающей ножку плотной костной ткани влияют метаболические (или биохимические) факторы. В то же время роль данных факторов принято считать незначительной по сравнению с механическим фактором, стимулирующим изменение структуры [Bitsacos et al., 2005]. Данная гипотеза не подтверждена и не опровергнута, поскольку в экспериментальных in vivo исследованиях отсутствуют методы, позволяющие дать сравнительную оценку вкладов развития пористости и деминерализации в уменьшение массы кости. Действительно, денситометры рентгенологически устанавливают минеральную плотность костной ткани, а пористость in vivo измерить не удаётся.

Представленная в диссертации математическая модель структурной адаптации кортикальной костной ткани позволяет проследить послеоперационные изменения пористости и, следовательно, обеспечивает возможность получить необходимую оценку.

В соответствии с двухуровневым описанием структуры кортикальной костной ткани получена зависимость её эффективной плотности от объёмного содержания минералов в матриксе и пористости р(^„ р). Разложение этой функции в ряд Тейлора в точке (Ç0а,Ро), характеризующей состояние костной ткани до операции, с сохранением линейных членов ряда устанавливает связь потери плотности Др костной ткани с относительным изменением объёмного

содержания минералов в матриксе Д ^ и изменением пористости костной ткани Др.

Др = Ра(1-Ро)А^+(рж-Рмо)^. (19)

где рм0 - эффективная плотность матрикса костной ткани пациента перед операцией ( рм0 = 2 г/см3 [Martin et al., 1998]).

Первое слагаемое уравнения (19) определяет потерю массы костной ткани от деминерализации матрикса, а второе - от роста пористости.

Изменение объёмного содержания минералов в матриксе А определялось на основании экспериментальных данных денситометрии фрагментов «бедро - металлический имплантат с пористым покрытием», изъятых из трупов 12 человек, перенесших операцию эндопротезирования [Engh е1 а1., 1992]. Измерения выполнялись после 6-6,5 лет эксплуатации эндопротезов. В участках кортикального слоя с недостаточной нагрузкой (недогрузка составила 30%) рентгенологически выявлена значительная потеря минеральной плотности костной ткани, охватывающей ножку эндопротеза. Установлен устойчивый рост потери МПК вдоль кости от дистальной её части (от конца ножки эндопротеза) к проксимальной (к сечению остеотомии): 12% у конца ножки; 14% в серединной части ножки; 46% в близкой окрестности сечения остеотомии. В абсолютных величинах распределение потерь за 6-6,5 лет объёмного содержания минералов в матриксе вдоль ножки эндопротеза характеризуется величинами: 0,003 г/см3 у конца ножки; 0,009 г/см3 в серединной части ножки; 0,097 г/см3 в близкой окрестности сечения остеотомии. Потеря плотности костной ткани Ар от деминерализации матрикса за

ш96-6,5 лет, соответственно, составила: 0,013; 0,038 и 0,3 г/см3.

Такая существенная неоднородность распределения потерь минеральной компоненты состава костной ткани с максимумом в сечении остеотомии говорит о влиянии хирургического фактора на обменные процессы в кости.

Приращение пористости в области малого вертела при недогрузке кости 30% вычислялось с помощью разработанной в диссертации модели адаптации. Его величина оказалась равной Ар « 0,105 и предполагалась неизменной вдоль ножки эндопротеза. Потеря плотности костной ткани Др от приращения пористости составила 0,105 г/см3, то есть приблизительно в три раза меньше, чем от деминерализации в окрестности остеотомии.

Расчёты показали, что потеря минеральной компоненты состава костной ткани приводит через 6-6,5 лет эксплуатации эндопротеза к уменьшению всех компонент модуля упругости кости в районе остеотомии на 42% по отношению к норме. Значительная потеря жесткости костной ткани является причиной повышенных относительных перемещений смежных частиц кости и ножки эндопротеза и ведёт к образованию микрозазоров между ножкой и костью, ускоряющих расшатывание ножки, разрушая биофиксацию.

Таким образом, остеотомия является фактором, во-первых, способствующим сокращению срока эксплуатации эндопротеза, и, во-вторых, определяющим его предельную длительность независимо от технического совершенства протеза, то есть определяет биомеханический ресурс кости.

Шестая глава «Контролируемое восстановление структуры, упругих и прочностных свойств костной ткани» посвящена проблеме реабилита-

ционного восстановления костной ткани нижней конечности после вынужденной иммобилизации либо конечности в целом, либо её сегмента.

Известно, что в процессе вынужденной иммобилизации конечности (в виду хирургической операции или травмы) существенно снижается уровень структурных, упругих и прочностных характеристик костной ткани. При существующей методике реабилитации (курс ЛФК, костыли, поддерживающие устройства) пациент субъективно оценивает и реализует рекомендованную нагрузку конечности. При этом ошибка в нагрузке на кость может достигать 30-50%. Кроме того, в этих условиях нельзя исключить возможность случайной динамической перегрузки конечности, достигающей двух и более кратных значений. Эти обстоятельства характеризуют традиционный процесс реабилитации в целом как неконтролируемый, в котором в рассматриваемых участках кости могут иметь место повышенные деформации и повреждаемость матрикса, случайное разрушение остеонов. Как следствие, при этом существенно возрастает риск повторной травмы, а в ряде случаев возможен болевой синдром в отдалённые сроки. Нельзя не учитывать социальный аспект проблемы, создающий спорные вопросы правового характера между пациентом и лечебным учреждением. В связи с этим проблема реабилитационного восстановления в травматологии является актуальной и требует разработки методики, свободной от указанных недостатков.

В диссертации предлагается методика контролируемой реабилитации как альтернатива традиционному курсу ЛФК. Предлагаемая контролируемая реабилитация осуществляется в специализированном программно-аппаратном комплексе, позволяющем пациенту нагружать восстанавливаемую конечность в соответствии с индивидуальным реабилитационным планом. В основе программного обеспечения программно-аппаратного комплекса лежит разработанная в диссертационном исследовании модель адаптации костных тканей. Реабилитационный план является решением соответствующей задачи оптимизации и предлагает пациенту ступенчатое (несколько стадий), возрастающее нагружение конечности, при котором время реабилитации минимально и отсутствуют локальные перегрузки и микроразрушения костной ткани, что исключает болевой синдром в отдалённые сроки. Целесообразность оптимизации реабилитационного плана губчатой костной ткани показана путем сравнения двух интуитивно назначаемых планов реабилитационных нагрузок для восстановления губчатой костной ткани проксимального отдела бедра, представленных в таблице. Величины нагрузок даны в процентах от физиологического значения.

Установлено, что реализация одного из планов нагружения приводит к локальному разрушению костной ткани в шейке бедра на второй стадии нагружения (на рис. 7, план А, область разрушения обведена окружностью). Тогда как перераспределение уровней нагрузки между стадиями, осуществлённое в плане Б, исключает эту ошибку, поскольку сплошная линия распо-

лагается ниже пунктирной линии в опасной области (на рис. 7, план Б, также обведена окружностью).

Сравниваемые планы реабилитационных нагрузок

Стадия План А План Б

Нагрузка, Длительность Нагрузка, Длительность

% стадии, день % стадии, день

0 5 60 5 60

1 10 30 10 30

2 25 30 20 30

3 45 30 40 30

4 70 30 70 30

5 95 30 95 30

6 100 До года 100 До года

В модели адаптационных изменений механических свойств кортикальной костной ткани в процессе контролируемой реабилитации используется кинетическое уравнение «реологической» адаптации (14), устанавливающее связь между скоростью изменения объёмного содержания минералов в мат-риксе и деформационным стимулом адаптации. С помощью численных экспериментов на модели, реализующей начально-краевую задачу многостадийного адаптационного процесса в образце из дистального отдела болыиебер-цовой кости, осуществлялось определение входящих в данное уравнение двух параметров аи а2 (идентификация модели «реологической» адаптации). При этом использовались клинические данные о средней длительности периодов сращения Т] и реабилитации Т2, а также о средней величине снижения уровня относительного минерального содержания матрикса кортикальной костной ткани за время иммобилизации Д^. Анализ расчетных данных показал, что оба параметра аи а2 слабо зависят от длительности периодов т, и т2 и пропорциональны величине Д^ с коэффициентами пропорциональности 0,02 и 0,083 соответственно. Следует подчеркнуть полученный при моделировании процесса реабилитации результат - при достижении за восстановительный период реабилитационной нагрузкой физиологического уровня модуль упругости и содержание минералов достигают физиологических нормальных значений, то есть получена реалистичная скорость моделируемого процесса адаптации в кортикальной костной ткани. Отсюда следует важный вывод: адаптационные свойства кортикальной костной ткани определяются в основном влиянием деформации на минеральное содержание матрикса костной ткани и это влияние описывается кинетическим уравнением «реологической» адаптации (14).

Время, день Время, день

План А План Б

Рис. 7. Изменение прочности губчатой костной ткани в процессе реабилитационного нагружения по двум планам

В результате моделирования адаптационных изменений минерального содержания, напряженно-деформированного состояния и прочности кортикальной костной ткани в прогрессе контролируемой реабилитации установлено, что любое распределение возрастающих нагрузок по стадиям не приводит к микроповреждениям её структуры. И только случайное динамическое нагружение с семикратным превышением текущего напряжения в костной ткани может вызвать разрушение кости, в то время как применение контролируемой реабилитации исключает такого рода случайность [Акулич и др., 2010].

Таким образом, успешное применение разработанной в диссертации модели адаптации костной ткани нижней конечности подтвердило обоснованность основных положений модели и сделанных допущений и свидетельствует о достижении цели диссертационного исследования.

ВЫВОДЫ

1. Разработан вариант модели адаптационной линейной пороупругости костной ткани как биокомпозита с внутренней регуляцией структуры и минеральной плотности для класса задач, в которых не изменяется вид анизотропии костной ткани и которые часто встречаются в медицинской практике.

2. Двухуровневое представление структуры костной ткани позволяет: 1) ввести в модель характеристики активности и плотности костных клеток и моделировать процесс адаптации в реальном масштабе времени; 2) устранить трудность определения важной геометрической характеристики - удельной поверхности пор; 3) учесть влияние адаптационных изменений минеральной компоненты состава костной ткани.

3. Получено определяющее соотношение для напряжения в форме дифференциального уравнения первого порядка, учитывающее как деформа-тивные, так и приспособительные свойства костной ткани.

4. Предложено кинетическое уравнение структурной адаптации в виде связи скорости изменения радиуса пор с активностью костных клеток и деформационным стимулом адаптации.

5. Предложено кинетическое уравнение «реологической» адаптации кортикальной костной ткани в виде связи скорости изменения объёмного содержания минералов в матриксе с деформационным стимулом адаптации.

6. Создана экспериментальная методика предоперационного определения параметров структуры и прочности губчатой костной ткани проксимального отдела бедра пациента, позволяющая индивидуализировать процедуры лечения и реабилитации.

7. Разработаны биомеханические модели, описывающие адаптационное поведение костных тканей при остеосинтезе шейки бедра, протезировании тазобедренного сустава и послеоперационной контролируемой реабилитации.

8. Осуществлено практическое применение разработанной методики адаптации костной ткани к индивидуальному контролируемому остеосинтезу шейки бедра жёсткими резьбовыми фиксаторами.

9. Адаптационные свойства губчатой костной ткани обусловливаются в основном перестройкой структуры, тогда как кортикальной костной ткани -изменением минеральной компоненты состава матрикса.

10. Успешное применение представленной в диссертации модели адаптационной линейной пороупругости для решения трех важных проблем травматологии нижней конечности указывает на достоверность полученных результатов и адекватность модели в целом.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Акулич Ю.В., Няшин Ю.И., Подгаец P.M. К вопросу о математическом моделировании адаптации костной ткани взрослого человека // Труды IV Всероссийской конференции по биомеханике: тез. докл.- Нижний Новгород, 1998. - С. 37.

2. Akulich Yu.V., Podgayets R.M. The phenomenological model of adaptable adult spongy bone tissue // Russian Journal of Biomechanics. - 1998. - №12. - P. 53-57.

3. Akulich Yu.V., Denisov A.S., Podgayets R.M., Akulich A.Yu. Computer simulation of the elastic modulus of hip head bone tissue during the hip joint loading variations // Russian Journal of Biomechanics. - 1999. - №1. - P. 53-61.

4. Акулич Ю.В., Акулич А.Ю., Денисов A.C., Няшин Ю.И., Подгаец P.M. Компьютерный прогноз восстановления механических свойств костной ткани бедренной головки в процессе послеоперационной реабилитации //

Биомеханика - 1999: тез. докл. всерое. конф. (Пермь, 2-4 июня 1999 г.). Российский журнал биомеханики. - 1999. - № 2. - С. 19.

5. Денисов А.С., Няшин Ю.И., Акулич Ю.В., Белокрылое Н.М., Скрябин B.JI., Сотин А.В. О причинах нестабильности искусственных суставов // Биомеханика - 1999: тез. докл. всерос. конф. (Пермь, 2-4 июня 1999 г.). -Российский журнал биомеханики. - 1999. - № 2. - С. 47.

6. Akulich Yu.V., Denisov A.S., Nyashin Yu.I., Podgayets R.M., Aku-lich A.Yu. The influence of the scheme of loading variations on the recovering of the bone tissue elastic modulus // Russian Journal of Biomechanics. - 1999. -Vol. 3,№3.-P. 63-72.

7. Сотин A.B., Акулич Ю.В., Подгаец P.M. Расчет нагрузок на бедро при ходьбе // Российский журнал биомеханики. - 2000. - Т. 4, № 1. -С. 49-61.

8. Акулич Ю.В., Няшин Ю.И., Подгаец P.M. Перестройка костной ткани проксимального отдела бедра при изменении характера нагрузки на тазобедренный сустав // Российский журнал биомеханики. - 2001. - Т. 5, №1.-С. 12-23.

9. Сотин А.В., Акулич Ю.В., Подгаец P.M. Модель адаптивной перестройки кортикальной костной ткани // Российский журнал биомеханики. -2001.-Т. 5,№ 1.-С. 24-32.

10. Акулич Ю.В., Денисов А.С., Няшин Ю.И., Подгаец P.M., Акулич А.Ю. Исследования по биомеханике проксимального отдела бедра // Российский журнал биомеханики. - 2001. - Т. 5, № 2. - С. 39-48.

11.Акулич Ю.В., Акулич А.Ю., Денисов А.С., Няшин Ю.И., Подгаец P.M., Скрябин B.JI., Сотин А.В. Адаптационные свойства губчатой и плотной костных тканей человека // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 23-29 августа 2001 г.): аннотации докладов; Екатеринбург: УрО РАН. - Пермь, 2001. - С. 30.

12. Akulich Yu.V., Podgaets R.M. Simulation of the bone tissue adaptation process under the proportional change of the load // Russian Journal of Biomechanics. - 2002. - Vol. 6, № 1. - P. 25-33.

13.Акулич Ю.В., Подгаец P.M., Сотин А.В. Математическая модель адаптационных процессов в костных тканях нижней конечности человека // Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая): тез. докл. (Пермь, 2003 г.). - Екатеринбург: УРО РАН. - С. 11.

14. Акулич Ю.В., Акулич А.Ю., Денисов А.С. Биомеханика остеосинте-за шейки бедра упругими винтовыми имплантатами // Биомеханика 2004: тез. докл. VII всерос. конф. (Нижний Новгород, 24-28 мая 2004 г.). -Н. Новгород, 2004. - Т. 1. - С. 90.

15.Akulich Yu. V., Podgaets R.M. Bone tissue adaptive remodeling under the proportional change of the load // POLITEHNICA: Scientific Bulletin of the

University of Timisoara, Romania. Transactions on MECHANICS -POLITEHNICA. - 2004. - Vol. 49(63). - P. 19-26.

16.Акулич А.Ю., Акулич Ю.В., Денисов A.C. Устройство для остео-синтеза: пат. 2231990 Рос. Федерация. № 2002134498; заявл. 20.12.2002; опубл. 10.07.2002. Бюл. № 19. - 3 с.

17. Акулич Ю.В. Математическая модель процесса внутренней адаптационной перестройки спонгиозной и кортикальной костных тканей человека// Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - Т. 11, №2. - С. 157-168.

18.Akul¡ch Yu.V., Denisov A.S., Nyashin Yu.I., Podgayets R.M., Skry-abin V.L., Sotin A.V. Applicfnion of carbon composite material in human hip joint prosthetics // First International Conference on Medical Implants and Devices: theses of reports (Bethesda, Maryland, USA, July 25-28, 2003). International Journal of Medical Implants and Devices. - 2005,-Vol. 1, № l.-P. 42.

19.Akulich Yu.V., Podgayets R.M., Sotin A.V. Biomechanical model of os-teopenic changes in femoral cortex after hip joint endoprosthetics // First International Conference on Medical Implants and Devices: theses of reports (Bethesda, Maryland, USA, July 25-28, 2003). International Journal of Medical Implants and Devices. - 2005-Vol. 1, № l.-P. 42.

20. Акулич Ю.В., Акулич А.Ю., Мальцева A.A. Осевое усилие сжатия шейки бедра при ходьбе на костылях // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: тез. докл. международной школы-семинара. - Ростов-на-Дону, 2005. - С. 24.

21. Акулич Ю.В., Подгаец P.M., Скрябин B.JL, Сотин A.B. Анализ адаптационной комфортности различных конструкций эндопротезов тазобедренного сустава // Российский журнал биомеханики. - 2005. - Т. 9, №2. -С. 9-18.

22.Акулич А.Ю., Акулич Ю.В., Денисов A.C. Устройство для остео-синтеза: пат. 58335 Рос. Федерация. № 2006104252/22; заявл. 13.02.2006; опубл. 27.11.2006. Бюл. № 33. - Зс.

23.Акулич Ю.В., Акулич А.Ю., Денисов A.C., Скрябин B.JL, Сотин A.B. Биомеханика восстановления костных тканей нижней конечности человека // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: тез. докл. (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.). - Н. Новгород: Изд-во Нижегородского гос. ун-та им. Н.И. Лобачевского, 2006. - Т. 1. - С. 125.

24.Акулич Ю.В., Акулич А.Ю., Денисов A.C., Подгаец P.M., Скрябин В.Л., Сотин A.B. Биомеханика восстановления костных тканей бедра человека (лекция) // Биомеханика-2006: тез. докл. VIII Всерос. конф. по биомеханике. - Н. Новгород. - 2006. - С. 9-13.

25.Акулич Ю.В., Сотин A.B. Сравнительный анализ влияния механических факторов на потерю массы костной ткани протезированного бедра //

Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - Т. 13, №2. -С. 254-264.

26. Акулич Ю.В, Акулич А.Ю, Денисов A.C., Подгаец P.M. Адаптационные процессы в кости после остеосинтеза шейки бедра упругими резьбовыми фиксаторами // Российский журнал биомеханики. - 2007. - Т. 11, № 3, -.С. 39-53.

27. Акулич Ю.В., Акулич А.Ю, Денисов A.C. Адаптационные изменения свойств костной ткани фрагментов кости после остеосинтеза шейки бедра жёсткими резьбовыми фиксаторами // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 14, № 3. - С. 313-331.

28. Акулич Ю.В, Ермаков H.A., Плотников A.C., Сотин A.B. Влияние величины радиуса гаверсова канала на технические параметры упругости кортикальной костной ткани нижней конечности человека // Биомеханика-2008: тез. докл. IX Всерос. конф. по биомеханике. - Н. Новгород, 2008. -С. 136.

29. Акулич Ю.В, Ермаков H.A., Плотников A.C., Сотин A.B. Влияние величины радиуса гаверсова канала на технические параметры упругости кортикальной костной ткани нижней конечности человека // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Т. 15, № 3. - С. 448-459.

30.Акулич Ю.В, Акулич А.Ю, Денисов A.C. Индивидуальный остео-синтез шейки бедра резьбовыми фиксаторами // Российский журнал биомеханики. - 2010. - Т. 14, № 1 (47). - С. 7-16.

31. Акулич Ю.В, Акулич А.Ю, Денисов A.C. Индивидуальный остео-синтез шейки бедра резьбовыми фиксаторами // Биомеханика-2010: тез. докл. X Всерос. конф. (Саратов, 16-22 мая 2010 г.). - Саратов: Изд-во СГУ, 2010. -С. 21.

32.Брюханов П.А, Колотов A.C., Акулич Ю.В, Акулич А.Ю. Модель контролируемого восстановления кортикальной костной ткани после лечения в аппарате Г.А. Илизарова // Биомеханика-2010: тез. докл. X Всерос. конф. (Саратов, 16-22 мая 2010 г.). - Саратов: Изд-во СГУ, 2010. - С. 48.

33.Акулич Ю.В, Акулич А.Ю, Денисов A.C. Экспериментальное определение разрушающих касательных напряжений трабекулярной костной ткани головки бедра человека // Российский журнал биомеханики. — 2010. — Т. 14,№4(50).-С. 7-16.

34. Акулич Ю.В, Акулич А.Ю, Брюханов П.А, Денисов A.C. Контролируемое восстановление кортикальной костной ткани после лечения в аппаратах внешней фиксации // Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Математика. Механика. Информатика. - 2011. - Т. 11, №1.-С. 50-59.

35. Акулич Ю.В, Акулич А.Ю, Денисов A.C. Предоперационное определение индивидуальных физических характеристик губчатой костной ткани

проксимального отдела бедра человека // Российский журнал биомеханики. -2011.-Т. 15, № 1(51).-С. 33-41.

36.Акулич Ю.В., Брюханов П.А., Мерзляков М.В., Сотин A.B. Определяющее соотношение структурной адаптации костной ткани // Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Математика. Механика. Информатика. - 2011. - Т. 11, №2. - С. 54-61.

37.Акулич Ю.В., Зинатулин Э.А. Методика определения усилий мышц и реакций в суставах при движении нижней конечности человека в реабилитационном тренажере // Российский журнал биомеханики. - 2011. - Т. 15, №2(52).-С. 7-16.

Работы 17,25,27,29, 30, 33-37 опубликованы в журналах из перечня ВАК.

АКУЛИЧ Юрий Владимирович

БИОМЕХАНИКА АДАПТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В КОСТНОЙ ТКАНИ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ ЧЕЛОВЕКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 20.07.11. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 2,5. Тираж 110 экз. Заказ № /2011.

Отпечатано в издательстве Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33.

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Адаптация кости как процесс саморегуляции.

1.2 Механочувствительность костных клеток.

1.2.1 Концепция деформационной механочувствительности.

1.2.2 Концепция повреждаемости.

1.3 Стимулы адаптации.

1.4 Отклик костных клеток на стимул.

1.5 Модели адаптации костной ткани.

1.5.1 Изотропная активность костных клеток.

1.5.2 Анизотропная активность костных клеток.

1.6 Выводы.

2 БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АДАПТАЦИИ КОСТНОЙ ТКАНИ.

2.1 Модели структуры костной ткани.

2.1.1 Губчатая костная ткань.

2.1.2 Плотная костная ткань.

2.1.2.1 Модель первого уровня.

2.1.2.2 Модель второго уровня.

2.2 Зависимости технических характеристик упругости костной ткани от параметров структуры.

2.2.1 Зависимости модуля упругости и коэффициента Пуассона губчатой костной ткани от объёмного содержания матрикса.

2.2.2 Зависимости технических характеристик упругости кортикальной костной ткани бедренной и болыпеберцовой костей от величины среднего радиуса гаверсовых каналов. ^

2.2.2.1 Определение технических характеристик упругости матрикса костной ткани бедренной кости.

2.2.2.2 Влияние величины радиуса гаверсового канала на технические характеристики упругости кортикальной костной ткани бедренной кости.

2.2.2.3 Влияние величины радиуса гаверсового канала на технические характеристики упругости кортикальной костной ткани болыпеберцовой кости. ^

2.3 Кинетическое уравнение структурной адаптации.

2.3.1 Деформационный стимул адаптации.

2.3.2 Балансовый фактор ремоделирования костной ткани как функция деформационного стимула адаптации.

2.3.3 Скорость изменения радиуса пор губчатой и плотной костной ткани как функция деформационного стимула адаптации. <

2.4 Кинетическое уравнение связи тензора жёсткости костной ткани с деформационным стимулом адаптации.

2.4.1 Определение компонент тензора адаптационной чувствительности губчатой костной ткани.

2.4.2 Определение компонент тензора адаптационной чувствительности плотной костной ткани.

2.4.2.1 Одноуровневая модель структуры.

2.4.2.2 Использование эффективных характеристик упругости

2.4.2.3 Модель «реологической» адаптации.

2.5 Феноменологическое уравнение линейной адаптационной пороупругости костной ткани.

2.6 Выводы.

НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОЙ АДАПТАЦИОННОЙ ПОРОУПРУГОСТИ.

3.1 Уравнения начально-краевой задачи кости нижней конечности человека. ЮО

3.2 Выводы.

АДАПТАЦИЯ ГУБЧАТОЙ КОСТНОЙ ТКАНИ ПОСЛЕ ОСТЕОСИНТЕЗА ШЕЙКИ БЕДРА РЕЗЬБОВЫМИ ФИКСАТОРАМИ. 10з

4.1 Методика предоперационного определения индивидуальных механических характеристик и параметров структуры губчатой костной ткани проксимального отдела бедра пациента. Ю

4.1.1 Материалы и образцы.

4.1.2 Определение локальной объёмной оптической плотности. Ю

4.1.3 Определение физической плотности сырой костной ткани. НО

4.1.4 Определение минеральной плотности.

4.1.5 Сравнительный анализ полученных результатов по плотности. ИЗ

4.1.6 Определение среднего радиуса и плотности сферических пор структуры губчатой костной ткани.

4.1.7 Определение касательных напряжений разрушения костной ткани головки бедра.

4.2 Определение усилия осевого сжатия шейки оперированного бедра при ходьбе на костылях.

4.2.1 Рефлекс на растяжение мышц тазобедренной группы.

4.2.2 Оценка величины реакции тазовой кости.

4.3 Биомеханическая модель адаптационной пороупругости системы «отломки кости - фиксаторы».

4.3.1 Аппроксимация исследуемой области кости.

4.3.2 Применение жёстких фиксаторов.

4.3.2.1 Установка фиксаторов.

4.3.2.2 Варианты установки фиксаторов.

4.3.2.3 Изменение механических свойств костной ткани и усилия сжатия отломков в послеоперационном периоде при различных вариантах установки фиксаторов.

4.3.2.4 Параметрическая чувствительность модели.

4.3.2.5 Выбор индивидуального момента установки фиксаторов.

4.3.2.6 Клиническое применение.

4.3.3 Применение упругих фиксаторов.

4.3.3.1 Уравнение связи, налагаемой фиксаторами.

4.3.3.2 Равновесие системы «отломки кости - фиксаторы» в момент окончания установки фиксаторов.

4.3.3.3 Влияние жёсткости пружины и момента затяжки фиксаторов на изменение механических свойств костной ткани и усилия сжатия отломков в послеоперационном периоде.

4.4 Выводы.

5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ БЕДРЕННОЙ КОМПОНЕНТЫ

ЭНДОПРОТЕЗА ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА С КОСТЬЮ В ПОСЛЕОПЕРАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ

5.1 Предоперационный выбор типа бедренной компоненты эндопротеза.

5.1.1 Модель адаптации кортикального слоя кости, охватывающего ножку эндопротеза.

5.1.2 Механизм взаимодействия и сравнительная оценка эффективности процессов внешней и структурной адаптации кортикальной костной ткани. j

5.1.3 Влияние уровня нагрузки на изменение пористости и модуля упругости.

5.1.4 Критерий эргодичности выбора типа бедренной компоненты эндопротеза.

5.1.5 Пространственная модель системы «кость - 180 эндопротез».

5.1.6 Анализ эргодичности ряда типовых конструкций эндопротезов.

5.2 Оценка влияния хирургического фактора (остеотомии) на послеоперационное изменение плотности и механических свойств кортикального слоя бедра, охватывающего ножку эндопротеза. ^gg

5.2.1 Влияние остеотомии на потерю массы кости.

5.2.2 Влияние остеотомии на снижение модуля упругости костной ткани.

5.3 Выводы.

6 КОНТРОЛИРУЕМОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ

СТРУКТУРЫ, УПРУГИХ И ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ КОСТНОЙ ТКАНИ.

6.1 Выбор реабилитационного режима нагрузок губчатой кости проксимального отдела бедра.

6.1.1 Нагрузки и конечноэлементная аппроксимация.

6.1.2 Сравнение схем реабилитационных нагрузок.

6.2 Выбор реабилитационного режима нагрузок фрагмента большеберцовой кости.

6.2.1 Уравнения начально-краевой задачи адаптационной пороупругости для фрагмента большеберцовой кости.

6.2.2 Определение параметров а\ и а2 модели «реологической» адаптации.

6.2.3 Анализ режимов реабилитации.

6.3 Выводы.

Актуальность проблемы

Решением ЮНЕСКО наиболее важным научным направлением в 21 веке признано изучение процессов в живых организмах и тканях как обладающее наибольшим инновационным потенциалом. Следуя мировым тенденциям, в Российской Федерации это направление исследований определено как приоритетное среди фундаментальных наук, что отражается, например, в Перечне приоритетных научных направлений РФ и в*, ежегодном распределении средств финансирования Российским фондом фундаментальных исследований.

Одной из важных фундаментальных научных проблем в живых системах является- развитие теории1 и методов- математического моделирования биомеханических процессов в костной ткани человека. Большой интерес исследователей на протяжении последних 40 — 50 лет привлекает процесс приспособления« (адаптации) костной ткани к изменяющимся нагрузкам, поскольку, с одной стороны, адаптация является- одним из уникальных мало изученных свойств живой костной ткани и, с другой стороны, продвижение в данном направлении позволит решить ряд важных медицинских проблем. Особенно следует выделить такие острые проблемы травматологии- нижней конечности человека, как (Г) улучшение условий' сращения отломков при хирургическом лечении переломов шейки бедра, (2) увеличение срока службы эндопротеза тазобедренного сустава и (3) создание методики контролируемой реабилитации кости после операции или травмы.

Актуальность отмеченных медицинских проблем подтверждается растущей в РФ заболеваемостью артритом и артрозом суставов (рис. В.1), а также остеопорозом костной ткани (рис. В.2) [21]. Эти болезни, ухудшая прочность костей, увеличивают риски переломов и, следовательно, возрастает потребность в совершенствовании, как травматологической помощи, так и послеоперационной реабилитации во всех возрастных группах населения.

35 28 -21 -14 7 О ш с^Л—, "I—П| 1 ш ш гР п 2005 г. ■ 2006 г. Ж с? /

Рис. В.1. Рост заболеваемости артрозом (число заболевших на 1000 чел.) [21].

1,6 -I 1,2 -0,8 -0,4 -0 - £ гг 1 а £> г?"

О С ^ Др с? гп

О'

СО § г 2005 г. В 2006 г.

Рис. В.2. Рост заболеваемости остеопорозом (число заболевших на

1000 чел.) [21].

К наиболее грозным переломам на фоне остеопороза относятся переломы проксимального отдела бедренной кости. В связи с этим остеопороз как причина инвалидности и смертности занимает четвертое место среди неинфекционных заболеваний, уступая только сердечнососудистой патологии, сахарному диабету и злокачественным опухолям.

Значимость проблемы переломов шейки бедренной кости определяется также и тем, что 85% всех средств, расходуемых на лечение и реабилитацию больных остеопорозом, приходится на пациентов, имеющих перелом этой локализации.

Замена больного тазобедренного сустава на искусственный в настоящее время является наиболее распространённым методом лечения, позволяющим устранить или значительно уменьшить болевой синдром, обеспечить опороспособность конечности, восстановить движение в суставе. Однако, срок службы современных эндопротезов, изготавливаемых из легированных сталей и титана, ограничивается в среднем десятью годами. Проведение повторной операции эндопротезирования зачастую невозможно из-за

• большого количества противопоказаний и высокого риска развития послеоперационных осложнений. Потребность в эндопротезировании, в России составляет до 100-300 тысяч операций в год [42], поэтому продление эксплуатационного ресурса эндопротеза является- актуальной медицинской, технической и социальной проблемой.

Проблема послеоперационного или посттравматического восстановления костной ткани (контролируемая» реабилитация) возникает в связи с необходимостью восстановления за минимальное время без, возможных-случайных перегрузок и микроразрушения костной структуры. Последнее условие является крайне важным, поскольку предупреждает возможное появление болевого синдрома в отдалённые сроки, уничтожающего все результаты, предыдущего лечения и ставящего пациента перед дилеммой: либо повторная операция, либо борьба с болью.

Существует ряд других медицинских проблем костной системы человека, требующих достоверных прогнозов поведения костных тканей пациента при изменении внешней нагрузки, например, в стоматологии, спортивной медицине, космонавтике.

Поскольку главным и общим направлением решения упомянутых выше медицинских проблем является разработка и применение новых методик лечения, учитывающих адаптационные изменения механических свойств и структуры костной ткани в послеоперационном периоде, исследования адаптационных процессов в костной ткани является актуальной и важной для практики фундаментальной проблемой биомеханики.

Известно, что адаптационные свойства костной ткани являются мощным средством организма для восстановления нарушенных функций костной системы. [62, 95]. Однако в применяемых медицинских технологиях эти свойства учитываются субъективно, на основании интуиции и опыта врача, что не позволяет в ряде случаев достичь желаемого лечебного результата. Причиной этого положения является сложность процесса адаптации и отсутствие технических средств контроля над адаптационным изменением структуры и механических характеристик живой-кости в условиях клиники. В настоящее время единственным средством прогноза реакции костной ткани на изменение внешней механической нагрузки является биомеханическое моделирование.

Анализ известных моделей адаптации костной ткани показал, что они по разным причинам не позволяют моделировать реальные процессы адаптации в кости пациента, поскольку не удовлетворяют требованиям медицинской практики: индивидуальность подхода, реальность масштаба, времени, адекватность наблюдаемым в клинике явлениям. В связи с этим разработка биомеханической модели адаптационных процессов в костной ткани, удовлетворяющей требованиям медицинской практики, является- актуальной проблемой. Цель исследования

Целью работы является создание биомеханической модели адаптационных процессов в костной ткани нижней конечности человека, удовлетворяющей требованиям медицинской практики, и её применение к решению проблем травматологии. Задачи исследования

1. Построение структурных моделей костной ткани как биокомпозита.

2. Разработка методики определения чувствительности костных клеток к деформационному стимулу адаптации.

3. Формулировка кинетических уравнений адаптационных изменений параметров структуры, жёсткости и минеральной компоненты состава костной ткани.

4. Формулировка определяющего соотношения костной ткани как пороупругой приспосабливающейся среды.

5. Установление зависимостей технических характеристик упругости кортикальной костной ткани от параметров структуры.

6. Экспериментальное определение зависимостей радиуса пор, плотности и прочности сырой губчатой костной ткани от объёмной оптической плотности проксимального отдела бедра.

7. Биомеханическое моделирование адаптационных изменений структуры и механических свойств губчатой костной ткани при хирургическом лечении переломов шейки бедра жесткими и упругими резьбовыми фиксаторами.

8. Оценка адекватности разработанной биомеханической модели адаптационных процессов по данным её клинического применения'при хирургическом лечении переломов шейки бедра.

9. Биомеханическое моделирование взаимодействия в системе «бедренная кость - эндопротез» после протезирования тазобедренного сустава.

10.Оценка влияния остеотомии бедра на» потерю массы и минеральной плотности костной ткани протезированного бедра.

11 .Разработка биомеханической модели адаптационных изменений структуры, механических свойств и минерального содержания костной ткани в процессе прогнозируемого реабилитационного восстановления костной ткани. Научная новизна исследования

Впервые разработана биомеханическая модель адаптационных процессов в губчатой и плотной костной ткани нижней конечности человека, учитывающая зависимость активности костных клеток от деформационного стимула и позволяющая прогнозировать в реальном масштабе времени изменения минерального содержания, пористости, упругих и прочностных свойств костной ткани, вызванные изменением нагрузки.

Впервые методом пространственного конечноэлементного (КЭ) моделирования линейно упругого напряжённо-деформированного состояния миниатюрных образцов установлены зависимости технических характеристик упругости кортикальной костной ткани бедра и болыпеберцовой кости от величины среднего радиуса гаверсовых каналов.

Впервые получены экспериментальные зависимости радиуса пор, плотности, и. прочности сырой губчатой костной ткани от объёмной оптической; плотности проксимального отдела бедра, обеспечивающие индивидуальный подход в разработанной модели адаптации.

Впервые созданы биомеханические модели адаптационных изменений структуры и механических свойств кости отломков после остеосинтеза шейки; бедра жесткими: и упругими резьбовыми фиксаторами, позволяющие определить необходимые моменты закручивания фиксаторов^ при которых обеспечиваются допустимые значения сжатия отломков, пористости структуры и прочности костной ткани в течение процесса сращения; :

Впервые разработаны; уникальные конструкции упругого резьбового фиксатора и устройства для его установки, предназначенные для остеосинтеза шейки бедра при пониженных прочностных свойствах костной ткани пациента и в детской травматологии.

Впервые разработана методика количественной оценки вкладов; пористости и деминерализации при определении: потерь костной массы, позволяющая оценить влияние остеотомии и локальной недогрузки на потерю массы кости протезированного бедра; что необходимо для прогностической оценки длительности эксплуатации протеза.

Впервые создана биомеханическая модель прогнозируемого реабилитационного восстановления губчатой костной ткани проксимального отдела бедра, показывающая принципиальную возможность индивидуального назначения режима восстановительных нагрузок, при которых обеспечивается прочность трабекулярной структуры кости.

Впервые создана биомеханическая модель прогнозируемого реабилитационного восстановления кортикальной костной ткани. Практическая значимость работы

В результете исследований получены следующие практические результаты: а) разработано программное обеспечение метода индивидуального, контролируемого остеосинтеза при переломах шейки бедра «Остеосинтез шейки бедра - I» (статус «Know How»); б) создан метод индивидуального, контролируемого остеосинтеза при переломах шейки бедра, обеспечивающий лучшие условия сращения ререлома и применяемый в клинике МСЧ № 9 им. М.А. Тверье г. Перми; в) предложена новая конструкция фиксатора отломков кости при переломе шейки бедра с прррезной пружиной, защищенная двумя патентами РФ (Приложения 10, 11) и награжденная на VI Московском международном салоне инноваций и инвестиций серебряной медалью (Приложение 12); г) предложен метод индивидуального, контролируемого восстановления костной ткани, после1, операции или травмы; д) разработан в среде Delfi программный модуль «Контролируемая реабилитация: свойства» (статус «Know How»), предназначенный для расчета многостадийного адаптационного изменения структуры, упругих и прочностных свойств кортикальной костной ткани в процессе индивидуального, контролируемого восстановления-после операции или травмы; е) биомеханическая модель адаптации костной ткани включена в Примерную программу дисциплины «Биомеханика костной системы» магистерской подготовки по профилю 151605 «Компьютерная биомеханика». По тематике диссертационной работы защищены одна кандидатская и четыре магистерских диссертации. Результаты исследований используются в курсе лекций «Биомеханика костной системы», в учебном пособии «Экспериментальные методы в биомеханике» и научно-исследовательской работе студентов специализации «Компьютерная биомеханика» в Пермском государственном техническом университете. Положения, выносимые на защиту

1. Биомеханическая модель адаптации костной ткани как пороупругой приспосабливающейся среды.

2. Методика определения зависимостей технических характеристик упругости кортикальной костной ткани бедренной' и болыпеберцовой костей от величины среднего радиуса гаверсовых каналов.

3. Методика предоперационного определения индивидуальных значений плотности, параметров структуры и прочности губчатой костной ткани пациента.

4. Биомеханические модели адаптационных изменений структуры и механических свойств кости отломков после остеосинтеза шейки бедра* жесткими и упругими резьбовыми фиксаторами.

5. Биомеханическая модель, адаптационных изменений структуры, минерального содержания, упругих и прочностных свойств костной* ткани в.процессе контролируемой реабилитации.

Апробацияработы и публикации

Результаты работы были представлены и обсуждались на Всероссийских конференциях по биомеханике (Нижний Новгород 1998, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, Саратов 2010), Международной конференции' по биомеханике (Усть-Качка, 1999), Международном симпозиуме «Эндопротезирование крупных суставов» (Москва, 2000), Восьмом и девятом Всероссийских съездах по* теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001, Нижний Новгород, 2006), Рабочих совещаниях секции биомеханики института механики МГУ (Москва, 2002, 2007, 2009, Санкт-Петербург 2011), Научном семинаре факультета «Биомедицинская техника» МГТУ (Москва, 2007), Научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине - 2006, 2010» Саратовского государственного университета (Саратов, 2006, 2010),.Первой международной конференции по медицинским имплантатам и устройствам (Вашингтон, 2003), а также на научных семинарах кафедр Пермского государственного технического университета.

Основные результаты работы опубликованы в 37 работах, в том числе 10 работ опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК. Структура и объём диссертации

Работа состоит из введения, шести глав, заключения, двенадцати приложений и списка литературы. Общий объём работы составляет 294 страниц, включая 98 рисунков, 31 таблиц, 17 страниц библиографии, содержащей 170 наименований.

6.4 Выводы

1. Разработанная математическая модель адаптации костной ткани позволяет прогнозировать эффект реабилитационного восстановления механических свойств и структуры кости.

2. Предложен новый метод контролируемого реабилитационного восстановления костной ткани нижней конечности после операции или травмы.

3. Контролируемая реабилитация костей нижней конечности позволяет избежать случайных перегрузок и микроразрушений структуры костной ткани, вызывающих боли в отдаленные сроки.

4. Первым и главным этапом разработки режимов контролируемого восстановления костной ткани является биомеханическое моделирование адаптационных изменений её структуры и механических свойств.

5. Построена математическая модель, в которой учитываются два вида адаптации: 1) структурная, описывающая изменение пористости; и 2) «реологическая», описывающая изменение минерального содержания матрикса кортикальной костной ткани (п. 2.4.2.3).

6. Разработана методика идентификации констант, входящих в определяющее соотношение «реологической» адаптации кортикальной костной ткани.

7. Вклад от изменения минеральной компоненты состава костного вещества в изменение модуля упругости в 17 раз превосходит вклад от изменения пористости кортикальной костной ткани.

8. Несмотря на малую эффективность структурной адаптации по сравнению с реологической адаптацией, структурную адаптацию при моделировании реабилитационных процессов необходимо учитывать в виду её влияния на микроциркуляцию крови в кости и, следовательно, на реологическую адаптацию.

9. Для губчатой костной ткани необходим расчёт индивидуального режима реабилитационных нагрузок, предохраняющий от возможных микроразрушений и зависящий от состояния костной ткани пациента.

10.Для кортикальной костной ткани микроразрушения структуры возможны только при случайной динамической нагрузке с семикратным превышением текущего напряжения. Применение контролируемой реабилитации исключает такого рода случайность.

В заключение могут быть сделаны следующие выводы по работе в целом.

1. Разработан вариант модели адаптационной линейной пороупругости костной ткани как биокомпозита с внутренней регуляцией структуры и минеральной плотности для класса задач, в которых не изменяется вид анизотропии костной ткани и которые часто встречаются в медицинской практике.

2. Двухуровневое представление структуры костной ткани позволяет: 1) ввести в модель характеристики активности и плотности костных клеток и моделировать процесс адаптации в реальном масштабе времени; 2) устранить трудность определения важной геометрической характеристики - удельной поверхности пор; 3) учесть влияние адаптационных изменений минеральной компоненты состава костной ткани.

3. Получено определяющее соотношение для напряжения в форме дифференциального уравнения первого порядка, учитывающее, как деформативные, так и приспособительные свойства костной ткани.

4. Предложено кинетическое уравнение структурной адаптации в виде связи скорости изменения радиуса пор с активностью костных клеток и деформационным стимулом адаптации.

5. Предложено кинетическое уравнение «реологической» адаптации кортикальной костной ткани в виде связи скорости изменения объёмного содержания минералов в матриксе с деформационным стимулом адаптации.

6. Создана экспериментальная методика предоперационного определения параметров структуры и прочности губчатой костной ткани проксимального отдела бедра пациента, позволяющая индивидуализировать процедуры лечения и реабилитации.

7. Разработаны биомеханические модели, описывающие адаптационное поведение костных тканей при остеосинтезе шейки бедра, протезировании тазобедренного сустава и послеоперационной контролируемой реабилитации.

8. Осуществлено практическое применение разработанной методики адаптации костной ткани к индивидуальному контролируемому остеосинтезу шейки бедра жёсткими резьбовыми фиксаторами.

9. Адаптационные свойства губчатой костной ткани обуславливаются в основном перестройкой структуры, тогда как котикальной костной ткани - изменением минеральной компоненты состава матрикса.

10.Успешное применение представленной в диссертации модели адаптационной линейной пороупругости для решения трех важных проблем травматологии нижней конечности указывает на достоверность полученных результатов и адекватность модели в целом.

1. Авдеев Ю.А. и Регирер С.А. Математическая модель костной тканикак пороупругого пьезоэлектрического материала Статья. // Механика композитных материалов. 1979 г. - 5. - стр. 851-855.

2. Авдеев Ю.А. и Регирер С.А. Модели костной ткани с учётом сжимаемости Раздел книги. // Механика биологических сплошных сред. Казань : Казан, филиал АН СССР, 1986.

3. Авдеев Ю.А. и Регирер С.А. Электромеханические свойства костной ткани Статья. // Современные проблемы биомеханики. Рига : Зинатне, 1985 г.-2.-стр. 101-131.

4. Аврунин A.C. и др. Наноуровневый механизм жесткости и прочности кости [Статья] // Травматология и ортопедия России. 2008 г. - 48. Т. 2. - стр. 77-83.

5. Акулич А.Ю., Акулич Ю.В. и A.C. Денисов A.C. Устройство для остеосинтеза. Патент на изобретение № 2231990 (Россия) Журнал. // Бюллетень ФИПС. Октябрь 2004 г. - стр. 19

6. Акулич Ю.В. и Зинатулин Э.А. Методика определения усилий мышц и реакций в суставах при движении нижней конечности человека в реабилитационном тренажере Статья. // Российский журнал биомеханики. -2011 г. -2 (52): Т. 15. стр. 7-16.

7. Акулич Ю.В. и др. Адаптационные процессы в кости после остеосинтеза шейки бедра упругими резьбовыми фиксаторами [Статья] // Российский журнал биомеханики. 2007 г. - 3 : Т. 11. - стр. 39-53.

8. Акулич Ю.В. и др. Анализ адаптационной комфортности различных конструкций эндопротезов тазобедренного сустава [Статья] // Российский Журнал Биомеханики. 2005 г. - 2 : Т. 9. - стр. 9-18.

9. Акулич Ю.В. и др. Определяющие соотношения структурной адаптации костной ткани [Статья] // Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011 г. - 2 : Т. 11. - стр. 54-61.

10. Акулич Ю.В. и др. Экспериментальное исследование деформаций1 бедренной кости с установленным эндопротезом тазобедренного сустава [Статья] // Российский журнал биомеханики. 2006 г. - 2 : Т. 10. - стр. 20-28.

11. Акулич Ю.В. и Сотин А,В. Сравнительный анализ влияния механических факторов на потерю массы костной ткани протезированного бедра Статья. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007 г. - 2 : Т. 13. - стр. 254-264.

12. Акулич Ю.В. Математическая модель процесса внутренней адаптационной перестройки спонгиозной и кортикальной костных тканей человека Статья. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005 г. - 2 : Т. 11. - стр. 157-168.

13. Акулич Ю.В., Акулич А.Ю. и Денисов A.C. Индивидуальный остеосинтез шейки бедра резьбовыми фиксаторами Статья. // Российский журнал биомеханики. 2010 г. -1(47) : Т. 14. - стр. 7-16.

14. Акулич Ю.В., Акулич А.Ю. и Денисов A.C. Предоперационное определение индивидуальных физических характеристик губчатой костной ткани проксимального отдела бедра человека Статья. // Российский журнал биомеханики. 2011 г. - 1 : Т. 15. - стр. 23-30.

15. Акулич Ю.В., Акулич А.Ю. и Денисов A.C. Экспериментальное определение разрушающих касательных напряжений трабекулярной костной ткани головки бедра человека Журнал. // Российский журнал биомеханики. 2010 г. - 4(50): Т. 14. - стр. 7-16.

16. Афанасьев Ю.И. и др. Гистология: Учебник [Книга] / ред. Афанасьев Ю.И., Юрина H.A. Москва : Медицина, 1999. - 5-е издание.

17. Ашкенази E.K. и Ганов Э.В. 247 с. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. Книга. Ленинград : Машиностроение, 1980. - стр. 247.

18. Бегун П.И. и Шукейло Ю.А. Биомеханика: Учебник для вузов / Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Книга. СПб.: Политехника, 2000. - стр. 463.

19. Бернштейн H.A. Физиология движения и активность Книга. -Москва : "Наука", 1990.

20. Гранит Р. Основы регуляции движений Книга. / ред. B.C. Гурфинкель / перев. Ю.И. Лашкевич. Москва : "Мир", 1973.

21. Де Робертис Э., Новинский В. и Саэс Ф. Биология клетки Книга. / ред. С.Я. Залкинд / перев. Михеева A.B. Самойлов В.И., Цоглинова И.В., Шаронов Ю.А. Москва : Мир, 1973.

22. Демпстер Д.В. Ремоделирование кости Раздел книги. // Остеопороз / авт. Б.Л. Риггз Л.Д. Мелтон III / ред. Лепарский Е.А. Москва, Санкт Петербург : ЗАО "Издательство Бином", "Невский диалект", 2000.

23. Джанг Д.-Й. и др. Численное прогнозирование перемещения вертлужной чаши под действием высоких сжимающих напряжений на основе моделирования резорбции костной ткани [Журнал] // Российский Журнал Биомеханики. 2005 г. - 3 : Т. 9. - стр. 32-45.

24. Илизаров Г.А. Основные принципы остеосинтеза компрессионного и дистракционного. Журнал. // Ортопедическая травматология. 1971 г. -1. - стр. 7-11.

25. Кнетс И.В., Пфафрод Г.О. и Саулгозис Ю.Ж. Деформирование и разрушение твёрдых биологических тканей Книга. Рига : Зинатне, 1989.-стр. 317.

26. Колесников Г.Н. Биомеханическая модель скелетно-мышечной системы, построенная без субъективных критериев оптимальности // Российский журнал биомеханики. 2004. - Т. 8, № 3. - С. 19-29.

27. Корнилов В.М. и др. Реабилитация больных с переломами костей. [Раздел книги] // Медицинская реабилитация / ред. В.М. Богомолов. -Москва : [б.н.], 2007.

28. Ладейщиков В.М. Оптимизация диагностики и комплексного лечения пострадавших с сочетанной травмой. Автореф. дисс. д.м.н. Книга. -Самара : [б.н.], 2008. стр. 39.

29. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела Книга. -Москва : Наука, 1977. стр. 415.

30. Лощилов В.И. Внутренние собственные напряжения в трубчатых костях животных Раздел книги. // Остеосинтез, сварка костей и резка живых биологических тканей с помощью ультразвукового волновода. -Москва : МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1970.

31. Лощилов В.И. Внутренние собственные напряжения втрубчатых костях животных Журнал. // Ортопедия, травматология. 1971 г. - 8. - стр. 6368.

32. Малмейстер А.К., Тамуж В. П. и Тетере Г. А. Сопротивление полимерных и композиционных материалов Книга. Рига : Зинатне, 1980.

33. Митропольский А. К. Техника статистических испытаний Книга. -Москва : Физматгиз, 1961.

34. Мовшович И.А. и Гаврюшенко Н.С. Биомеханика тазобедренного сустава и основные конструктивные особенности тотальных эндопротезов сустава Статья. // Современные проблемы биомеханики. -1987 г.-4.-стр. 104-121.

35. Москалев В.П. и др. Медицинские и социальные проблемы эндопротезирования суставов конечностей. [Книга]. Санкт Петербург : МОРСАР АВ, 2001.

36. Неверов В.А. и Закари С.М. Ревизионное эндопротезирование тазобедренного сустава Книга. Санкт-Петербург : [б.н.], 1997.

37. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов Книга. -Москва : МГУ, 1984. с. 71-74.

38. Полак Э. Численные методы оптимизации Книга. / перев. Ф.И. Ерешко. Москва : Мир, 1974. - стр. 376.

39. Ревелл П.А. Патология кости Книга. / перев. H.A. Раевская. Москва : Медицина, 1993. - стр. 239.

40. Регирер С.А. и Шадрина Н.Х. Движение крови и интирстециальной жидкости в костной ткани Журнал. // Механика жидкости и газа. -Москва : РАН, 1999 г. Т. 5. - стр. 4-28.

41. Регирер С.А. и Штейн A.A. Механические аспекты процессов роста, развития и перестройки биологических тканей Раздел книги. // Итоги науки и техники. Комплексные и специальные разделы механики. -Москва : ВИНИТИ, 1985.

42. Реклейтис Г., Рейвндран А. и Рэгсдел К. Оптимизация в технике Книга. / перев. Алтаева В.Я., Моторина В.И. Москва : Мир, 1986. - Т. 1:2: стр. 87-93. - 347 стр.

43. Решетов Д.Н. Детали машин. Книга. Москва : "Высшая школа", 1974.

44. Родионова С. С. и др. Значение минеральной плотности и показателей качества костной ткани в обеспечении её прочности при остеопорозе [Журнал] // Вестник травматологии и ортопедии им. Н. Н. Приорова. -Москва : [б.н.], 2001 г. 2. - стр. 76-79.

45. Рожинская Л.Я. Системный остеопороз Книга. Москва : Издательство Макеева, 2000. - 2-е издание.

46. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография: Стереология металлов Книга. Москва : Металлургия, 1976.

47. Саулгозис Ю.Ж. К моделированию строения и механического поведения нормальной и остеопорозной костной ткани Конференция. // Биомеханика на защите жизни и здоровья человека. Нижний Новгород : [б.н.], 1992. - Т. 2. - стр. 220-221.

48. Сотин A.B., Акулич Ю.В. и Подгаец P.M. Модель адаптивной перестройки кортикальной костной ткани Журнал. // Российский Журнал Биомеханики. 2001 г. - 1 : Т. 5. - стр. 24-32.

49. Сотин A.B., Акулич Ю.В. и Подгаец P.M. Расчет нагрузок на бедро при ходьбе Статья. // Российский Журнал Биомеханики. 2000 г. - 1 : Т. 4.-стр. 49-61.

50. Стецула В.И. и Бруско А.Т. Механизм адаптационной перестройки костей. Конференция. // Материалы конференции "Структура и биомеханика скелетно- мышечной и сердечно-сосудистой систем позвоночных". Киев : [б.н.], 1984. - стр. 141-143.

51. Тверье В.М. и др. Биомеханическое описание структуры костных тканей зубочелюстной системы человека [Журнал] // Российский журнал биомеханики. 2007 г. -1 : Т. 11. - стр. 3-9.

52. Утенькин A.A. и Свешникова A.A. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала. Журнал. // Проблемы прочности. 1971 г. - 3. - стр. 40-45.

53. Хэм А. и Кормак Д Гистология Книга. / ред. Афанасьев Ю.И. Ченцов Ю.С. Москва : Мир, 1983. - Т. 3 : 5.

54. Янсон Х.А. Биомеханика нижней конечности человека Книга. Рига : Зинатне, 1975. - стр. 110-115.

55. Adachi T., Sato K. and Tomita Y. Directional dependence of osteoblastic calcium response to mechanical stimuli Article. // Biomechan Model Mechanobiol. [s.l.] : Springer-Verlag, 2003. - 2. - pp. 73-82.

56. Akay M. and Asian N. Numerical and experimental stress analysis of a polymeric composite hip joint prosthesis. Article. // Journal of Biomedical materials research. 1996. - Vol. 31. - pp. 167-182.

57. Akulich Y.V., Podgaets R.M. and Sotin A.V. The calculation of loads acting on the femur during normal human walking Article. // Russian Journal of Biomechanics. 2000. - 1 : Vol. 4. - pp. 49-61.

58. AkuIich Yu.V. et al. Computer simulation of the elastic modulus of hip head bone tissue during the hip joint loading variations. [Article] // Russian Journal of Biomechanics. 1999. - 1 : Vol. 3. - pp. 53-61.

59. Akulich Yu.v. et al. The influenceof the sheme of loading variations on the recovering of the bone tissue elastic module [Article] // Russian Journal of Biomechanics / ed. Yu.I. Nyashin. Perm : [s.n.], 1999. - 3 : Vol. 3. - pp. 6372.

60. Andersen P.E. et al. Osteosynthesis of femoral neck fracture (sliding-screw plate with or without compression) [Article] // Acta Orthop. Scand. -1984.- 51.-pp. 620-623.

61. Ascenzi A. Biomechanics and Galileo Galilei Article. // Journal of Biomechanics. 1993. - Vol. 26. - pp. 95-100.

62. Beaupre G. S., Orr T. E. and Carter D. R. An approach for time-dependent bone modeling and remodeling-application: a preliminary remodeling simulation. Article. // Journal of Orthopaedic Research. 1990. - Vol. 8. -pp. 662-670.

63. Beaupre G. S., Orr T. E. and Carter D. R. An approach for time-dependent bone modeling and remodeling-theoretical development. Article. // Journal of Orthopaedic Research . 1990. - Vol. 8. - pp. 651-661.

64. Bitsacos С. et al. The effect of muscle loading on the simulation of bone remodelling in the proximal femure. [Article] // Journal of Biomechanics. -2005.-38.-pp. 133-139.

65. Bourgery J. M. Traite complet de l'anatomie de l'homme. Article. // Osteologic. 1832. - 1.

66. Brand R.A. and Stanford C.M. How connective tissues temporally process mechanical stimuli Article. // Medical Hipotheses. 1994. - 2 : Vol. 42. - pp. 99-104.

67. Brown T.D. and Ferguson A.B. Jr. Mechanical property distribution in the cancellous bone of the human proximal femur Article. // Acta Orthop Scand. 1980. - 3 : Vol. 51. - pp. 429-437.

68. Brown T.D., Baker K.J. and Brand R.A. Structural consequences of subhondral bone involvement in segmental osteonecrosis of the femoral head Article. //Journal of Orthopaedic Research . 1992. - Vol. 10. - pp. 79-87.

69. Brown T.D., Way M.E. and Ferguson A.B. Изменение прочности губчатой костной ткани в процессе реабилитационного нагружения Article 1. // Journal of Biomechanics. 1980. - Vol. 13. - pp. 687-699.

70. Burger E.H. and Nijweide P.J. Cellular origin and theories of osteoclast differentiation Book Section. // Bone. The Osteoclast / ed. Hall B.K. [s.l.] : CRC Press, 1991. - Vol. 2.

71. Burger E.H. Experiments on Cell: Bone Cells as Mechanical Engineers Book Section. // Bone Mechanics / ed. S.C. Cowin. New York : CRC Press LLC, 2001.

72. Burr D.B. et al. In vivo measurement of human tibial strains during rigorous activity [Article] // Bone. 1996. - Vol. 18. - pp. 405-410.

73. Carter D. R. Mechanical loading histories and cortical bone remodeling Article. // Calcif. Tissue Int. 1984. - 36(Suppl. 1). - pp. S19-24.

74. Carter D. R. Mechanical loading history and skeletal biology Article. // Journal of Biomechanics . 1987. - Vol. 20. - pp. 1095-1109.

75. Carter D. R., Fyhrie D. P. and Whalen R. T. Trabecular bone density and loading history: regulationof connective tissue biology by mechanical energy Article. //J. Biomech. 1987. - 8 : Vol. 20. - pp. 785-794.

76. Carter D.R., Orr T.E. and Fyhrie D.P. Relationships between loading history and femoral cancellous bone architecture. Article. // Journal of Biomechanics. 1989. - Vol. 22. - pp. 231-244.

77. CiareIIi T.E. et al. Variations in three-dimensional cancellous bone architecture of the proximal femur in female hip fracture and in controls. [Article] // Bone Mineralization Research. 2000. - Vol. 15. - pp. 32-40.

78. Cowin S. C. Mechanical modeling of the stress adaptation process in bone Article. // Calcif. Tissue Int. 1984. - 36(Suppl. 1). - pp. 98-103.

79. Cowin S.C. and Firoozbakhsh K.J. Bone remodeling of diaphisal surfaces under constant load: theoretical predictions Article. // Journal of Biomechanics. 1981. - Vol. 7. - pp. 471-484.

80. Cowin S.C. and Hegedus D.H. Bone remodeling I: theory of adaptive elasticity Article. // Journal of Elasticity. 1976. - 3 : Vol. 6. - pp. 313-326.

81. Cowin S.C. and Nachlinger R.R. Bone remodeling III: uniquness and stability in adaptive elasticity theory Article. // Journal of Elasticity. -1978.-3 : Vol. 8. -pp. 285-295.

82. Cowin S.C. Mechanosensory Mechanisms in Bone Book Section. // Bone mechanics / ed. S.C. Cowin. New York : "CRC Press LLC", 2001. -1.

83. Cowin S.C. Structural adaption of bone Article. // Applied Mechanics Review. 1990. - 5 (Suppliment) : Vol. 43. - pp. S126-S133. - Part 2.

84. Cowin S.C., Sadegh A. M. and Luo G. M. An evolutionary Wolffs law for trabecular architecture Article. // Biomech. Eng. 1992. - 1 : Vol. 114. - pp. 129-136.

85. Cowin S.C., Weinbaum S. and Zeng Y. A case for bone canaliculi as the anatomical site of strain generated potentials. Article. // J. Biomech. -1995. 11 : Vol. 28. - pp. 1117-1126.

86. Currey J.D. The effect of porosity and mineral content on the Young's modulus of elasticity of compact bone. Article. // Journal of Biomechanics. -1988.-Vol.21, pp. 131-139.

87. Currey J.D. The many adaptations of bone Article. // Journal of Biomechanics. 2003. - Vol. 36. - pp. 1487-1495.

88. Davy D.I. and Audu M.L. A dynamic optimization technique for predicting muscule forces in the swing phase of gait. Article. // Journal of Biomechanics. 1987. - 2 : Vol. 20. - pp. 187-201.

89. Doblare M. and Garcia J.M. Anisotropic bone remodeling model based on a continuum damage-repair theory Article. // Journal of Biomechanics. -2002.-Vol.35.-pp. 1-17.

90. Engh C A. et al. Quantification of implant micromotion, strain shielding, and bone resorption with porous-coated anatomic medullary locking femoral prostheses. [Article] // Clinical Orthopaedics and Related Research. 1992. -12 : Vol. 285.-pp. 13-29.

91. Forwood M.R. et al. Increased bone formation in rat tibiaeafter a single short period of dynamic loading in vivo [Article] // Am. J. Physiol. 1996. -Vol. 270.-pp. 419-423.

92. Frost H. M. From Wolffs Law to Utah Paradigm: insights about bonephisiology and its clinical applications. Article. // Anatómica Record. -2001.-262.-pp. 398-419.

93. Frost H. M. On Our Age-Related Bone Loss: Insights from a New Paradigm. Article. // Journal of Bone and Mineral Research. 1997. - 10 : Vol. 12.-pp. 1539-1546.

94. Frost H.M. Bone Remodeling and Its Relationship to Metabolic Bone Disease. Book. / ed. Thomas. [s.l.] : Springfield, 1973.

95. Frost H.M. Dynamics of Bone Remodeling Book Section. // Bone Biodynamics / ed. H.M. Frost. [s.l.] : Little and Brown, 1964.

96. Frost H.M. Mathematical Elements of Lamelar Bone Remodeling. Book. [s.l.]: Springer, 1964.

97. Fyhrie D.P. and Carter D.R. A unified principle relating stress to trabecular bone morphology Article. // Journal of Orthopaedic Research . -1986. Vol. 4. - pp. 304-317.

98. Gong J. K., Arnold J. S. and and Cohn S. H. Composition of trabecular and cortical bone Article. // Anat. Rec. 1964. - p. 149 .

99. Goodship A.E. et al.J The role of fixator frame stiffness in the control of fracture healing. An experimental study [Article. // Journal of Biomechanics. 1993. - Vol. 26. - p. 1027.

100. Goulet R.W. et al. The relationship between the structural and orthogonal compressive properties of trabecular bone. [Article] // J. Biomechanics. 1994. - Vol. 27. - pp. 375-389.

101. Hardinge M. G. Determination of the strenth of the cancellous bone in the head and neck of the femur Article. // Surgery gynecology and obstetrics. July to December 1949. - 2 : Vol. 89. - pp. 439-441.

102. Harrigan T.P. and Mann R.W. Characterization of Microstructural Anisotropy in Orthotropic Materials Using f Second Ranc Tensor Article. // Journal of Material Science. 1984. - Vol. 19. - pp. 761-767.

103. Hart R. T. et al. Modeling the biomechanics of the mandible: a three-dimensional finite element study [Article] // J. Biomech. 1992. - 3 : Vol. 25.-pp. 261-286.

104. Hart R. T. Modeling and Remodeling: Theories and Computations Book Section. // Bone Mechanics / ed. Cowin S.C. New York : CRS Press LLC, 2001.

105. Hart R.T. and Davy D.T. Theories of bone modeling and remodeling. Book Section. // Bone Mechanics / ed. Cowin S.C. [s.l.] : CRC Press, Bossa Raton, 1989.

106. Hart R.T., Davy D.T. and Heiple K.G. Mathematical Modeling and Numerical Solutions for Functionally Dependent Bone Remodeling Article. // Calcified Tissue International. 1984. - Vol. 36. - pp. S104-S109.

107. Hazelwood S.J. et al. The mechanistic model for internal bone remodeling exhibits different dynamic responses in disuse and overload. [Article] //Journal of Biomechanics. 2001. - Vol. 34. - pp. 299-308.

108. Hegedus D.H. and Cowin S.C. Bone remodeling II: small strain adaptive elasticity Article. // J. of Elasticity. 1976. - 4 : Vol. 6. - pp. 337-352.

109. Helgason B et al. Mathematical relationships between bone density and mechanical properties: A literatue review [Article] // Clinical Biomechanics. -2008. -23.-pp. 135-146.

110. Herrman G. and Liebowitz H. Mechanics of Bone Fracture Book Section. // Fracture: Advanced Treatise / ed. Liebowitz H. New York : Academic Press, 1972. - Vol. 7.

111. Homminga J. et al. Determination the dependence of the elastic properties of osteoporotic cancellous bone on volume fraction and fabric [Article] //Journal of Biomechanics. 2003. - Vol. 36. - pp. 1461-1467.

112. Huiskes R. et al. Adaptive bone remodelling theory applied to proprosthetic desine analysis. [Article] // Journal of Biomechanics. 1987. -11-12 : Vol. 20.-pp. 1135-1150.

113. Hung C.T. et al. Real-time calcium response of cultured bone cells to fluid flow [Article] // Clin. Orthop. Relat. Res. 1995. - 313. - pp. 256-269.

114. Jacobs C.R. et al. Adaptive bone remodeling incorporating simultaneous density and anisotropy considerations [Article] // Journal of Biomechanics. 1997. - 6 : Vol. 30. - pp. 603-613.

115. Kaufman J. J. and Siffert R. S. Noninvasive Measurement of Bone Integrity Book Section. // Bone Mechanics / ed. C. Cowin S. [s.l.] : CRC, 2001.

116. Klein-Nulend J. et al. Sensitivity of osteocytes to biomechanical stress in vitro [Article] // FASEB J. 1995. - Vol. 9. - pp. 441-445.

117. Knothe-Tate M.L., Niederer P. and Knothe U. In vivo tracer transport through the lacunocanalicular system of rat bone in an environment devoid of mechanical loading. Article. // Bone. 1998. - 22. - pp. 107-117.

118. Krischak G.D. et al. Predective value of bone mineral density and Singht Index for thein vitro mechanical properties of cancellous bone in the femoral head [Article] // Clinical Biomechanics. 1999. - 14. - pp. 346-351.

119. Lanyon L. E. Osteocites, strain detection, bone modeling and remodeling. Article. II Calcif. Tissue Int. 1993. - 53. - pp. 102-106.

120. Lanyon L.E. and Rubin C.T. Static vs dynamic loads as an influence on bone remodeling. Article. // Journal of Biomechanics. 1984. - Vol. 17. - pp. 897-905.

121. Lanyon L.E. Functional strain in bone tissue as an objective and controlling stimulus for adaptive bone remodeling. Article. // Journal of Biomechanics. 1997. - 11 : Vol. 20. - pp. 1083-1093.

122. Lawson A.C. and Czernutszka J.T. Collagen-calcium-phosphate composites Article. // Proc. Inst. Mech. Engrs. 1998. - Vol. 212, part H. -pp. 413-425.

123. Lekszycki T. Modelling of Bone Adaptation Based on an Optimal Response Hypothesis Article. // Meccanica. [s.l.] : Kluver Academic Publishers, 2002. - Vol. 37. - pp. 343-354.

124. Lindahl O. and Lindgren A. Cortical bone in man. II. Variation in tensile strength with age and sex Article. // Acta Orthopaed. Scand. 1967. -Vol. 38. - pp. 141-147.

125. Martin R. B. The effects of geometric feedback in the development of osteoporosis Article. // J. Biomechanics. 1972. - Vol. 5. - pp. 447-455.

126. Martin R. B., Burr D. B. and Sharkey N. A. Skeletal Tissue Mechanics Book. New-York : Shringer, 1998. - p. 392.

127. Martin R.B. and Burr D.B. A hypotetical mechanism for the simulation of osteonal remodeling by fatique damage. Article. // Journal of Biomechanics. 1982. - Vol. 15. - pp. 137-139.

128. Martin R.B. The usiulness of mathematical models for bone remodeling. Book Section. // Yearbook of Phisical Anthropology . 1985.

129. McEIhaney J. H. and Roberts V. L. Mechanical properties of cancellous bone Article. AI AA Paper, 1971. -71-111. -pp. 1-8.

130. Melliton S.D. et al. Bone cell respond to strain with a trigger-response [Article] // Trans. Orthop. Res. Soc. 1992. - Vol. 17. - pp. 186-189.

131. Miyagana L., Fukubayashi T. and Kurosawa H. Contact study of the hip joint: load deformation pattern, contact area, contact, pressure. Article. // Arch Orth Trauma Surg . 1984. - 13 : Vol. 103.

132. Neidlinger-Wilke C. et al. Human osteoblasts from younger normal and osteoporotic donors show differences in proliferation and TGF-3 release in response to cyclic strain [Article] // Journal of Biomechanics. 1995. -Vol. 28.-pp. 1411-1418.

133. Okumura Y. et al. Micromotions and strains of cementless femoral prostheses. [Article] // Biomech in Orthop. 1992. - pp. 205-209.

134. Parfit A.M. Bone age, mineral density, and fatique damage. Article. // Calcified Tissue International. 1993. - Vol. 53. - pp. S82-S86.

135. Petterman H.E., Reiter T.J. and Rammerstofer F.G. Computational simulation of internal bone remodeling Article. // Arch. Comput. Methods. Eng. 1997. - 4 : Vol. 4. - pp. 295-323.

136. Piekarski K. and Munro M. Transport mechanism operating between blood supply and osteocytes in long bones Article. // Nature. 1977. - 269. -pp. 80-82.

137. Pollack S.R., Salzstein R. and Pienkowski D. The electric double layer in bone and its influence on stress generated potentials Article. // Calcif. Tissue Int. 1984. - Vol. 36. - pp. 77-81.

138. Rauber A.A. Elastizität und Festigkeit der Knochen Article. // Anatomisch physiologische Studie. - Leipzig : W. Engelmann, 1876.

139. Rho J.Y. et al. Elastic properties of microstructural components of human bone tissue as measured by indentation [Book Section] // Biomed Mater Res. 1999.

140. Roesler H. Some historical remarks on the theory of cancellous bone structure (Wolffs Law) Book Section. // Mechanical Properties of Bone / book auth. S.C. Cowin. New York : American Society of Mechanical Engineers, 1981.

141. Roesler H. The history of some fundamental concepts in bone biomechanics. Article. // Journal of Biomechanics. 1987. - Vol. 20. - pp. 1025-1034.

142. Roux W. Der zuchtende Kampf der Teile, oder die 'Teilauslese' im Organismus (Theorie der 'finktionellen Anpassung'). Book. Leipzig : Wilhelm Engelmann, 1881.

143. Rubin C.T. Skeletal strain and the functional significance of bone architecture Article. // Calcif. Tissue Int. 1984. - Vol. 36. - pp. SI 1-S18.

144. Ruimerman R. et al. A theoretical framework for strain-related trabecular bone maintenance and adaptation [Article] // Journal of Biomechanics. 2005. - Vol. 38. - pp. 931-941.

145. Sadegh A. M., Luo G. M. and Cowin S. C. Bone ingrowth: an application of the boundary element method to bone remodeling at the implant interface Article. //J. Biomech. 1993. - 2 : Vol. 26. - pp. 167-182.

146. Salzstein R.A. et al. Electromechanical potentials in cortical bone a continuum approach [Article] // J. Biomech. - 1987a. - Vol. 20. - pp. 261270.

147. Salzstein R.A. and Pollack S.R. Electromechanical potentials in cortical bone experimental analysis Article. // J. Biomechanics. - 1987b. - Vol. 20. - pp. 271-280.

148. Suda T., Takahashi N. and Martin T.J. Modulation of osteoclast differentiation: update 1995 Article. // Endocr. Rev. Monogr. 1995. - 4. -pp. 266-270.

149. Svesnsson N.L., Valliapan S. and Wood R.D. Stress analysis of human femur with implanted charnley prosthesis Article. // Journal of Biomechanics . 1977. - Vol. 10. - pp. 581-588.

150. Taber L.A. Biomechanics of growth, remodeling, and morphologenesis Article. //Appl Mech Rev. [s.l.] : ASME, August 1995. - 8 : Vol. 48. - pp. 487-546.

151. Takahashi N. et al. Osteoblastic cells are involved in osteoclast formation. [Article] //Endocrinology. 1988. - 123. - pp. 2600-2602.

152. Tschantz P. and Rutishauser E. La surcharge mechanique de l'os vivant. Article. // Annales dAnatomie Pathalogique. 1967. - Vol. 12. - pp. 223248.

153. Turner C.H. et al. Mechanical loading thresholds for lamellar and woven bone formation [Article] // Bone Miner. Res. 1994. - Vol. 9. - pp. 87-97.

154. Turner C.H., Anne V. and Pidaparti R.M.V. A uniform strain criterion for trabeculae bone adaptation: do continuum-level strain gradients drive adaptation Article. // J. Biomechanics. 1997. - 6 : Vol. 30. - pp. 555-563.

155. Ueo T. et al. Biomechanical aspects of the development of aseptic necrosis of the femoral head. [Article] // Arch Orthop Trauma Surg. 1985. -Vol. 104. - pp. 145-149.

156. Weinbaum S., Cowin S.C. and Zeng Y A model for the excitation of osteocytes by mechanical loading-induced bone fluid shear stresses Article. //J. Biomech. 1994. - 3 : Vol. 27. - pp. 339-360./-N1. WV / 29

157. Whitehouse W.J. and Dyson E.D. Scanning Electron Microscope ^ Studies of Trabecular Bone in the Proximal End of the Human Femur Article. // Journal of Anatomy. 1974. - Vol. - pp. 417-444.

158. Wolff J.L. The law of Bone Remodelling Book. / trans. Maquet P. Furlong R. Berlin : Springer, 1986. - Original publication 1892.

159. Zysset P. K. et al. Mechanical properties of human trabecular bone lammelae quantified by nanoindentation [Article] // Technol. Health Care. -1998.-Vol. 6.-pp. 429-432.

160. Zysset P. K. et al. Elastic modulus and hardness of cortical and trabecular bone lammelae measured by nanoindentation in the human femur [Article] // Journal of Biomechanics. 1999. - Vol. 32. - pp. 1005-1007.