Механика взаимодействия ножки эндопротеза тазобедренного сустава с кортикальным слоем бедренной кости

Сотин, Александр Валерьевич

Механика взаимодействия ножки эндопротеза тазобедренного сустава с кортикальным слоем бедренной кости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Сотин, Александр Валерьевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Механика взаимодействия ножки эндопротеза тазобедренного сустава с кортикальным слоем бедренной кости»

Автореферат диссертации на тему "Механика взаимодействия ножки эндопротеза тазобедренного сустава с кортикальным слоем бедренной кости"

На правах рукописи

СОТИН АЛЕКСАНДР ВАЛЕРЬЕВИЧ

МЕХАНИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НОЖКИ ЭНДОПРОТЕЗА ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА С КОРТИКАЛЬНЫМ СЛОЕМ БЕДРЕННОЙ КОСТИ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь - 2005

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете и в ГОУ ВПО "Пермская государственная медицинская академия"

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Акулич Юрий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Соколкин Юрий Викторович

кандидат технических наук, доцент Ковров Владимир Николаевич

Ведущая организация: Государственное федеральное учреждение науки

«Уральский научно-исследовательский институт травматологии и ортопедии им. В.Д.Чаклина» МЗ и СР РФ.

Защита диссертации состоится 20 июня 2005 г. в 15 часов на заседании Диссертационного Совета Д 212.188.05 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614000, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, ПГГУ, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ. Автореферат разослан Ю 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор ^ —•/ H.A. Шевелев

г ъ^с з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Эндопротезирование тазобедренного сустава в настоящее время является широко распространенным способом лечения заболеваний опорио-двигательного аппарата. Замена больного сустава на искусственный позволяет устранить или значительно уменьшить болевой синдром, обеспечить опороспособность конечности, восстановить движение в суставе. Однако срок службы современных эндопротезов, изготавливаемых из легированных сталей и титана, ограничивается в среднем 10 годами. Проведение повторной операции эндопротезирования зачастую невозможно, из-за большого количества противопоказаний и высокого риска развития послеоперационных осложнений. Потребность в эндопротезировании, в России составляет до 100-300 тысяч операций в год [И.А. Мовшович, Н.В. Корнилов], поэтому продление эксплуатационного ресурса эндопротеза является актуальной медицинской, технической и социальной проблемой.

По данным [В.А. Неверов] в 69,7% случаев несостоятельность эндопротеза вызвана его расшатыванием. Риск расшатывания растет пропорционально давности операции и в настоящее время данная проблема на имеет какого-либо технического решения. Согласно биомеханической гипотезе, основной причиной расшатывания эндопротеза является неадекватность функциональных напряжений, испытываемых костью в системе кость-имплантат при физиологических нагрузках [В.А. Неверов, Ю.А. Безготков]. В наиболее нагруженных местах, из-за постоянного микротравмирования костной ткани, происходит ее замещение соединительнотканной капсулой. В участках кортикальной кости с недостаточной нагрузкой наблюдается патологическое увеличение пористости.

В связи с этим исследование механики взаимодействия эндопротеза тазобедренного сустава и кортикального слоя бедренной кости является актуальной и практически значимой задачей.

Целью работы является разработка методики количественной оценки влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

Научная новизна.

1. Разработана модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани, учитывающая зависимость активности костных клеток от величины деформационного стимула и позволяющая моделировать изменение пористости кортикальной кости.

2. По имеющимся клиническим и экспериментальным данным определены материальные константы адаптационных процессов кортикальной костной ткани.

3. Установлены механические закономерности адаптационных изменений кортикальной кости при снижении и увеличении механической нагрузки на кость.

4. Построена модель ходьбы человека, как системы твердых тел, позволяющая определить эксплуатационные нагрузки на тазобедренный сустав в различные фазы шага с учетом действия 23 мышц тазобедренной области.

5. Экспериментально определены биомеханические характеристики мышц тазобедренной области.

6. Разработана методика анализа влияния кпнгтпукицд -тттппротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной костРОС национальная i

] библиотека, i

Практическая значимость.

1. На основе построенной адаптационной модели сформулирован и применен на практике деформационный критерий выбора конструкции эндопротеза, оказывающей наименьшее влияние на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

2. Предложена методика построения расчетной модели системы кость - эвдопротез с учетом индивидуальной пространственной геометрии бедренной кости.

3. Разработано программное обеспечение, позволяющее на основании данных о динамико-кинематической структуре ходьбы и персональных антропометрических параметрах, рассчитать нагрузки на бедренную кость в различные фазы шага.

4. Результаты диссертационной работы используются в курсах лекций и научно-исследовательской работе со студентами специальности "Биомеханика" Пермского государственного технического университета и преподавателями кафедры ортопедии военно-полевой хирургии Пермской государственной медицинской академии.

Достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждается применением обоснованных методов механики деформируемого твердого тела, сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными и клиническими наблюдениями.

На защиту выносятся:

- модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани, учитывающая зависимость активности костных клеток от величины деформационного стимула;

- деформационный критерий выбора конструкции эндопротеза, оказывающей наименьшее влияние на увеличение пористости кортикальной кости;

- математическая модель ходьбы человека, позволяющая определить эксплуатационные нагрузки на тазобедренный сустав в различные фазы шага с учетом действия 23 мышц тазобедренной области;

- экспериментально определенные биомеханические характеристики мышц бедра, обеспечивающих движение в тазобедренном суставе;

- методика анализа влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

Апробация работы. Результаты работы были представлены и обсуждались на Всероссийской конференции по биомеханике (Нижний Новгород, 1998), Международной конференции по биомеханике (Усть-Качка, 1999), Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Рабочем совещании секции биомеханики института механики МГУ (Москва, 2002), Первой международной конференции по медицинским имплантатам (Вашингтон, 2003), а также на научных семинарах кафедр 111 1 У.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 13 статьях и тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 134 страницах, включая 57 рисунков и 11 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и цель диссертационной работы, определены задачи исследования, представлено краткое содержание работы.

Первая глава имеет обзорный характер и посвящена механическим аспектам эндопротезирования тазобедренного сустава человека.

Из клинических наблюдений известно, чго долговечность стабильной фиксации имплантата зависит от выбранной конструкции эндопротеза и функциональной активности пациента, характеризующей картину перераспределения внешней механической нагрузки на костную ткань. Влияние напряженно-деформированного состояния (НДС) на физиологические процессы, происходящие в костной ткани, были замечены и описаны в виде эмпирических законов в работах [Ю.И. Афанасьев, П.Ф. Лесгафт, Л.П. Николаев, Д.С. Саркисов, Г.А. Янковский].

Для определения НДС бедренной кости часто используют метод конечных элементов [E.J. Cheal, R. Huiskes, J.H. Kuiper, A. Rohlmann, S.R. Kalidindi, P.A. Ahmad, H. Weinans], Результаты расчетов зависят от выбранного типа анизотропии и реологических свойств костной ткани, принятых условий на границе контакта компонентов системы кость - эндопротез, учета индивидуальных особенностей морфологического строения бедренной кости и приложенных к системе внешних нагрузок.

В диссертационной работе сформулирована краевая задача линейной теории упругости. Построена пространственная неоднородная конечно-элементная модель системы с учетом анизотропных свойств и индивидуальных особенностей пространственной геометрии бедренной кости.

Проблема определения функциональных нагрузок на кость связана со статической неопределимостью задачи расчета усилий мышц, участвующих при реализации движения человека. Задачи такого типа решаются методами параметрической оптимизации. Выбор целевой функции и степень детализации динамико-кинематических характеристик движения являются основным отличием между существующими математическими моделями, позволяющими, рассчитывать функциональные нагрузки на тазобедренный сустав [В.М. Зациорский, Б.И. Прилуцкий, Г.Н. Колесников, И.Ф. Образцов, Х.А. Янсон, J. Apkarian, R.A. Brand, D.R. Pedersen, J.H. Challis, R.D. Crowninshield].

В диссертационной работе построена пространственная квазистатическая модель ходьбы, позволяющая рассчитать усилия в 23 мышцах бедра и реакцию в тазобедренном суставе в различные фазы шага. Исследованы решения, получаемые с помощью различных линейных целевых функций. При расчетах использованы данные, приведенные в работах отечественных и зарубежных авторов [Б.С. Фарбер,

A.C. Витензон, К.А. Петругаанская, И.Ш. Морейнис, В.И. Виноградов, И.П. Ваганова, Л.И. Мякотина, Г.А. Шминке, С.И. Душин, E.H. Свечкопал, А.К. Покатилов,

B.Г. Санин, W.F. Dostal, J.G. Andrews, D.I. Davy, M.L. Audu]. Предложенная модель учитывает пассивное сопротивление связок в суставе, величину и координаты точки приложения вектора опорной реакции, изменение межзвенных углов в сагиттальной и фронтальной плоскостях. Выполненное в работе экспериментальное исследование максимальной площади поперечного сечения мышц бедра позволило при расчетах учесть физиологические ограничения на максимальную мышечную силу.

Проблема математического моделирования адаптационных процессов происходящих в живых тканях связана с построением новых моделей сплошных сред, связывающих параметры адаптации с величиной механических нагрузок.

В работах [С.А. Регирер, A.A. Штейн, Ю.А. Авдеев, Н.Е. Demiray, S. Dost, N. Guzelsu, S Saha, S.C. Cowin] представлены теоретические модели адаптационной перестройки костной ткани, однако наличие большого числа неизвестных параметров и отсутствие методик их экспериментального определения не позволяют использовать эти модели для решения практических задач. В исследованиях [G.S. Beaupre, R.T. Hart, D.T. Davy, R.B. Martin, R. Huiskes, H. Weinans, M.E. Levenston, D.R. Carter] отражен другой подход, при котором кинетическое уравнение перестройки содержит существенно меньшее число неизвестных параметров, для определения которых, однако, необходимы длительные клинические исследования.

В диссертационной работе предложена модель адаптационной перестройки кортикального слоя бедренной кости, связывающая активность костных клеток с *

напряженно-деформированным состоянием костной ткани и учитывающая зависимость скорости адаптационных изменений от структуры костной ткани. Использование экспериментальных данных [Л.Я. Рожинская, A.A. Утенькин, Е.К. Ашкенази, Ю.И. Денисов-Никольский, A.A. Докторов, И.В. Матвейчук, Пак Гван Чор, П.А. Ревелл, Ю.М. Аникин, Л.Л. Колесников, Б.Л. Риггз, Л.Д. Мелтон, И.В. Кнетс], позволило идентифицировать все параметры модели.

На основе построенной модели адаптационной перестройки сформулирован деформационный критерий выбора конструкции эндопротеза оказывающего наименьшее влияние на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости. Продемонстрирована методика анализа различных конструкций эндопротезов на основе предложенного критерия.

Вторая глава посвящена постановке краевой задачи теории упругости системы кость - эндопротез и экспериментальному подтверждению адекватности построенной математической модели расчета напряженно-деформированного состояния системы.

Система бедро - эндопротез моделируется неоднородным анизотропным линейно-упругим телом. Неоднородность вызвана различием механических свойств эндопротеза, кортикальной и губчатой костных тканей. Согласно экспериментальным данным эндопротез и губчатая кость являются изотропными материалами, а кортикальная костная ткань -ортотропным материалом. На границе контакта эндопротеза с костью предполагается наличие биофиксации, при которой кость прорастает в поры порошкового покрытия ножки эндопротеза. Технологические напряжения, возникающие при установке эндопротеза в кость, считаются незначительными и в модели не учитываются.

Механическое поведение системы, занимающей область V в Л3 с границей 5, описывается следующими уравнениями линейной теории упругости (1)-(6):

?ст = б УхвУ, (1)

Ухе V, (2)

ст = Ё(х): е \fxeV, (3)

и = 0 (4)

по = б Ух € 5 \ ((8р п ) и 5„ и ). (5)

п-а-7 = 0 (6)

> где V = V и 5, 5" = 5Н и на части границы 5и - заданы кинематические граничные условия, на

- статические, Бр - граница эндопротеза, - граница костной ткани бедренной кости (рис 1),

5 - тензор напряжений; Б - тензор упругих деформаций; Е(х) - тензор упругих свойств

Для определения напряженно-деформированного состояния костной ткани был применен метод конечных элементов. При расчетах использовалась конечно-элементная аппроксимация изолированной бедренной кости от трупа 50 летнего мужчины с установленным в неё отечественным эндоп]

Для проверки адеквашости построенной математической модели, в лаборатории физико-механических свойств материалов института механики сплошных сред при участии сотрудников кафедры травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии Пермской медицинской государственной академии (ПГМА) проведено экспериментальное исследование полей продольных деформаций наружного слоя бедренной кости при воздействии на нее вертикальной нагрузки в ЗОООЫ, близкой по величине и направлению к физиологическим " нагрузкам, действующим на тазобедренный сустав.

Бедренная кость при помощи специально изготовленных подкладок была закреплена в анатомическом положении на испытательном приборе 1925ПА-10М (рис. 2) и нагружена со скоростью 5 мм/мин.

Наружная поверхность бедренной кости был! направлении на 10 одинаковых участков. Продольные поверхностные перемещения регистрировались тензодатчиком наружного крепления с базой 25 мм. Измерения проводились с передней, задней, внутренней и наружной сторон каждого участка. В результате проведенного эксперимента, были получены данные о перемещениях в 40 участках бедренной кости.

Далее в бедренную кость был установлен эндопротез модели "Феникс" и проведена повторная серия испытаний. По измеренным продольным перемещениям было определено поле продольных деформаций "здоровой" и протезированной бедренной

ротезом модели "Феникс".

тм

Рис 2 Расположение бедренной кости в экспериментальной установке

а размечена в продольном

кости. Анализ результатов эксперимента показал линейное поведение системы кость-имплантат при внешних нагрузках до 300(Ж. С

помощью построенной пространственной конечно-элементной модели системы бедро - эндопротез были рассчитаны поля продольных деформаций бедренной кости при соответствующих проведенному

эксперименту граничных условиях. Данные о механических свойствах элементов системы были заимствованы из литературных источников [А.А. Утенькин, А.А Свешникова, И.А. Мовшович, Н.С. Гаврюшенко, И.В. Кнегс].

Сравнение результатов численного и натурного экспериментов (рис. 3) показало соответствие экспериментальных данных численному решению, получаемому при следующих параметрах конечно-элементной

аппроксимации: число узлов 84546, число элементов 54128.

3000N

9 9 литературные данные; _____ натурный эксперимент, .......... численный эксперимент.

Рис. 3 Сравнение экспериментальных данных с результатами численного решения

Третья глава посвящена описанию квазистатической модели ходьбы человека и

расчету нагрузок на тазобедренный сустав в различные фазы шага.

Для расчета нагрузок на тазобедренный сустав при ходьбе, построена трехсегментная (бедро, голень, стопа) математическая модель нижней конечности. В модели учитывается действие 23 мышц тазобедренной области. Мышца моделируется нерастяжимой прямой нитью, соединяющей точки прикрепления мышцы к скелету. Координаты точек прикрепления мышц к бедренной и тазовой костям взяты из работы [W.F. Dostal, J.G. Andrews]. При расчетах используются три системы координат (рис. 4): неподвижная (лабораторная) OXYZ и две подвижных O'X'VZ' и OX"Y"Z" связанные с тазом и бедром, соответственно. Начало у всех координатных систем расположено в центре головки бедренной кости. Тазобедренный сустав моделируется сферическим шарниром, коленный и голеностопный суставы - цилиндрическим. На головку бедренной кости действует реакция таза, на стопу - реакция опоры (пола), к центру масс каждого сегмента приложена весовая нагрузка.

Ввиду малости ускорений сегментов, ходьба рассматривается как квазистатический процесс. Весь цикл двойного шага разбит на 20 равных временных участков.

V Г V

г г 1 ШЭ/

X. X *"] II/ Adriwfcr

Р,1 •.capaFaaoni (U4M)

pi ?N

рД Рис 4 Модель нижней конечности

Взаимное расположение сегментов при ходьбе определяется межзвенными углами. Данные по опорным реакциям и межзвснным углам при "нормальной" ходьбе были взяты из литературы [A.C. Витензон]. Траектория точки приложения опорной реакции к стопе считается известной [С.И. Душин, E.H. Свечкопал]. Масса, длина и положение центра масс каждого сегмента были вычислены по относительным (к росту и весу тела человека) значениям, приведенным в работах [Б.С. Фарбер, В.И. Виноградов, A.C. Витензон, И.Ш. Морейнис].

Система уравнений равновесия нижней конечности имеет вид:

2:F/ + SPlt+R + N = 0, 1=1 *=1

IM0(F,)+ £мо(Р*) + Мсв+Мо№ = 0, t=1 *=l F^O, F(SF,maX)

(7)

(8) (9)

где: л - число мышц; т - число сегментов; R -реакция таза; N - реакция опоры; F, - сила /-ой мышцы, Pt -вес А-ого сегмента тела, М„ - момент сопротивления связок; F/mB ■ максимальная сила /-ой мышцы

Согласно работе [D.I. Davy, M.L. Audu], зависимость, действующего в сагиттальной плоскости, момента сопротивления связок тазобедренного сустава от величины межсегментного угла (ф) рассчитывается по формуле:

Мсв«р) = 2.6е-5 ^-0Л7» -8.7е'(™)

По данным [В.М. Зациорский, Б.И. Прклуцкий] максимальная изометрическая сила мышцы пропорциональна площади её поперечного сечения с коэффициентом пропорциональности 40 N/mm2.

F|,max = 40 SJ)Inax.

(11)

Для определения наибольшей площади поперечного сечения мышц тазобедренной

области

Участки поперечных срезов

совместно с сотрудниками кафедры нормальной анатомии человека 111МА и кафедры судебной медицины ПГМА проведено исследование мускулатуры нижних конечностей от трех трупов мужского пола схожего телосложения.

Рис 3. Участки поперечных срезов мышцы и полученные отпечатки сечений

программного обеспечения 1ша§еТоо1 2.0. По четырем измерениям площади сечения каждого среза мышцы вычислялось среднее значение 5„„. Среднеквадратичное отклонение измерений не превышало 10%. При вычислении ^ использовалось максимальное значение площади поперечного сечения брюшка мышцы В результате проведенного исследования создана база данных анатомических и геометрических характеристик мышц нижней конечности и рассчитан вектор физиологических ограничений максимальной мышечной силы.

Система уравнений (7)-(11) является статически неопределимой, поэтому поиск решения осуществлялся при помощи введения критерия оптимальности. Рассмотрено несколько линейных целевых функций.

J\ ~ X Ft -* min,

•/2= Ё^/^тах -*П»П,

(12)

(13)

1-1

Уз-ХМ.Итш, (14)

/=1

где А, - работа совершаемая ;-ой мышцей при ходьбе Работа вычисляется как произведение силы мышцы на изменение длины мышцы в заданную фазу шага

Для решения задачи оптимизации (7) - (11) разработано программное обеспечение, поддерживающее интерактивный ввод параметров модели и обеспечивающее графическое отображение результатов расчета в реальном масштабе времени. В результате расчетов была вычислена нагрузка на тазобедренный сустав (рис. 6) и определены усилия мышц в различные фазы шага (рис. 7).

3,00 2,50 2 00

./ I

-Rx

--Ry

- - - Rz

1 50 - I \ / 1

1,00-/ ^ 1

060 -Л

З"

60% 80% 100% --j двойной шаг

Biceps femoris Gluteus minimus Adductor magnus

25 50 Фаза шага,(

75 100

Iliopsoas

Рис 6 Относительная (к весу тела В\У) нагрузка на тазобедренный сустав при ходьбе

Рис 7 Мышечные усилия в различные фазы шага

Проведенный анализ чувствительности решения к начальным данным позволил считать решение, полученное при использовании первого критерия оптимальности, наиболее корректно описывающим активность мышц при "здоровой" ходьбе.

Таким образом, при помощи математической модели ходьбы была рассчитана картина физиологических нагрузок на бедренную кость в различные фазы шага.

Четвертая глава посвящена описанию модели адаптационной перестройки и формулировке критерия увеличения пористости кортикальной костной ткани.

Кортикальная костная ткань представляет собой сложный природный композиционный материал В первом приближении кортикальную кость можно моделировать, как матрицу, состоящую из интерстициальных ламелл, армированную в продольном направлении цилиндрическими включениями - остеонами (рис 8)

Предполагается, что механические свойства остеона изотропны. Механические свойства интерстициальных ламелл линейно пропорциональны свойствам остеонов Гаверсов канал рассматривается как пористое включение цилиндрической формы

Тогда уравнения для определения эффективного продольного модуля упругости кортикальной кости имеют вид:

I - (^051 ~ ^-Ит + ~к!атЕ1ат + ^-/юАоу

х интерстициальные ' ламеллы

Рис. 8. Структура кортикального слоя бедренной кости

Xhav = ""^av-Ehav =

Eosl = KEElam>

(15)

(16)

(17)

(18) (19)

где Km ï-hur, h„m - объемные доли остеонов, гаверсовых каналов и интерстициальных ламелл

соответственно, £„„-модуль упругости остеона: £(„„- модуль упругости интерстициальных ламелл,

- модуль упругости гаверсова канала; Кь - коэффициент пропорциональности механических свойств интерстициальных ламелл и остеона, я - число остеонов в мм2, г/,„, - радиус гаверсова канала

В 1972 г. R.B. Martin предложил модель изменения пористости костной ткани:

dp dt

= -BS

B = (abkb8b ~acXc5C),

(20) (21)

где В - балансовый фактор, учитывающий активность костных клеток, Si - площадь внутренней поверхности костной ткани на которой возможны процессы формирования и резорбции костной ткани, а» - скорость образования костной ткани остеобластами; - часть эндостальной поверхности кости на которой расположены остеобласты, 8» - доля активных остеобластов из всех остеобластов расположенных на эндостальной поверхности кости, а, - скорость резорбции костной ткани остеокластами, К - часть эндостальной поверхности кости на которой расположены остеокласты, 6, доля активных остеокластов из всех остеокластов расположенных на эндостальной поверхности кости

Для верификации параметров модели (20) - (21) применительно к кортикальной костной ткани на базе лаборатории морфометрических исследований кафедры нормальной анагомии человека ПГМА, при участии сотрудников лаборатории, проведено микроскопическое исследование морфологической структуры поперечного спила кортикального слоя подвертельной зоны бедренной кости. Окраска декальцинированных образцов костной ткани осуществлялась тионит - пикриновой кислотой по стандартной методике. Исследование структуры кортикальной кости проводилось на микроскопе Olympus ВХ60.

Исследование показало неравномерную структурную организацию кортикальной кости, зафиксировано уменьшение среднего радиуса гаверсова канала по мере удаления от внутренней поверхности бедренной кости. Учитывая, что при изгибных нагрузках внутренний слой стенки бедренной кости, испытывает меньшие продольные деформаций чем наружный слой, предположено, что размер гаверсова канала является основной структурной характеристикой адаптации костной ткани к внешним нагрузкам.

Поэтому, моделируя остеоны полыми цилиндрами, переменные модели (18) - (19) можно выразить через параметры структуры следующим образом:

Рис. 9. Картина перестройки кортикальной кости

Р = яяг*у>

Sy = 2nnrf,av,

(22) (23)

При изменении баланса между активностью костных клеток, осуществляющих резорбцию (рассасывание) и репозицию (формирование) костной ткани, в процессе естественной перестройки кортикальной кости, будет происходить изменение размера гаверсова канала (рис. 9).

Согласно данным [Ю.И. Денисов-Никольский, A.A. Докторов, П.А. Ревелл, D.W. Dempster] процессы формирования и резорбции взаимосвязаны, что в первом приближении можно записать в виде линейной зависимости:

ac=Kbcab. (24)

В экспериментальных работах отечественных и зарубежных авторов показано, что доля активных костных клеток зависит от уровня сжимающих деформаций. Поэтому, считая, продольные деформации механическим стимулом, влияющим на картину адаптационной перестройки костной ткани, предположим линейную зависимость между долей активных костных клеток и величиной продольной деформации:

8ь en

Рис 10 Зависимость доли активных костных клеток от величины продольных деформаций

h ="

: ~6ll

6,=

6ц -6

Ш1П

(25)

(26)

где ем-текущее значение продольной деформации; е^,- некоторое заданное значение продольных деформаций, при котором все остеокласты находятся в активном состоянии, а все остеобласты в неактивном; етт - некоторое заданное значение продольных деформаций, при котором все остеокласты находятся в неактивном состоянии, а все остеобласты в активном,

Введенные предположения позволяют записать следующую однородную, по механическому стимулу адаптации, систему уравнений, описывающую изменение структурных, механических и геометрических параметров кортикального слоя бедренной кости:

- уравнение изменения параметров структуры

d'havJf^X l_i;hom>>

dt I a

'max > rhav > rmin rhav—rm\rt rha v~rmax

где гтт - максимальное и минимальное значения радиуса центрального канала остеона; Екни - равновесное значение продольных деформаций; С - коэффициент адаптационной чувствительности;

+ Kbc^c)ab

Emax ~~ emin

- уравнение изменения механических свойств dE,

=~EostCSv(F'l\ -Shorn)!

- уравнение изменения пористости dp

— = CSy(eu -ehom);

(29)

(30)

- уравнения изменения внешнего (Л„,) и внутреннего (ЛиГ) радиусов диафиза бедренной кости:

dt dR„

- = C(eu -Ehom)'

- = -C(Sn-ehom)-

(31)

(32)

Для исследования устойчичости решения к входным данным был проведен анализ параметрической чувствительности модели. Значения ч норме и варьируемый диапазон параметров модели приведены в таблице 1.

Таблица 1. Значения параметров модели.

Параметр Значение в норме Варьируемый диапазон

аь, мкм/день 1,3 0,3+2,0

Кьс 10 5+15

Еа,„ кг/мм2 1776 1558+2670

КЕ 1,0 0,6+1,4

п, шт/мм1 13,2 5,2+17,2

Стае, % 1,540 1,24+1,84

Shorn, % -0,Ю7 const

¿mm, % -2,687 рассчитывается*

Гщщ, MM 0,11 const

Г mm, MM 0,01 const

94 const

яс, % 6 const

* параметр рассчитывается из условии выполнения равенства нулю балансового фактора при равновесном значении продольных деформаций.

Анализ параметрической чувствительности показал, что имеется асимптотическая устойчивость решения по всем параметрам. Так же отмечено, что параметры аь, K.hc Eosh оказывают значительное влияние на решение, в связи с чем необходимо учитывать персональные значения данных параметров, которые могут быть определены по известным диагностическим методикам [П.А Ревелл, Б.Л. Риггз, R.B Martin]. Влияние остальных параметров модели незначительно, поэтому при решении можно использовать приведенные в литературных источниках, среднестатистические величины.

Результаты расчета адаптационных изменений пористости и продольного модуля упругости при увеличении до 10% и снижении до 50% величины внешней нагрузки отображены на рис. 11.

...

т / - -

У 1 /

j 1 '/ |

LIzLd 1 ! i

Ы"' - -i- k Г 1 i

1. 1. L,1 -1 - ,-

2000 • 1800 1600 1400 < 1200 -1000 «00 600

f v

_l » - — —

1 1—. . . !

Изменение нагрузки

- - - +10%

- - -10%

---30%

— — -50%

% год

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Рис 11. Адаптационное изменение механических характеристик костной ткани при изменении внешней нагрузки

Из приведенных на рис. 11 зависимостей следует, что нелинейность кинетических уравнений оказывает влияние лишь на поздних этапах развития изменений, поэтому наклон кривой, определяющий скорость изменения параметра в начальный момент времени, можно считать характеристикой отражающей основной адаптационный отклик костной ткани на изменение картины внешней нагрузки.

Результаты моделирования адаптационных изменений костной ткани позволяют сформулировать критерий адаптационной комфортности конструкции эндопротеза с точки зрения минимизации увеличения пористости кортикального слоя бедренной кости вызванного изменением картины распределения физиологической нагрузки на кость после установки имплантата. Математическая формулировка критерия имеет вид:

\С(ъи(х,Р)-гп{&))с1У\ еи(л!,Р)>егее(*)

К(р) =

Р V,

сЬ vcb

EU(x,?)Seref(x)

(33)

где г - вектор механических параметров конструкции эндопротеза, ^сЬ - область кортикальной костной ткани бедренной кости; еяг- "эталонное" значение продольных деформаций, С = 0,47 мкм/(день %е)

Согласно предложенному критерию, оптимальной является конструкция эндопротеза, обеспечивающая минимальную среднюю по объему кортикального слоя скорость потери костной ткани. Использование данного критерия, при проведении сравнительного анализа различных моделей эндопротезов, осуществляется по следующему алгоритму: на первом этапе, выбирают клинически изученный имплантат с которым будет проводиться сравнение и рассчитывается поле продольных деформаций, которое принимается за "эталонное"; далее, определяются поля продольных деформаций для анализируемых конструкций эндопротезов. Величина критерия характеризует отличие исследуемых конструкции имплантатов от "эталонной" с точки зрения скорости адаптационных изменений структуры кортикального слоя бедренной кости.

Таким образом, при помощи построенной модели адаптационной перестройки костной ткани удалось записать однородные по механическому стимулу кинетические уравнения изменения структурных, механических и геометрических параметров кортикального слоя бедренной кости, а так же сформулировать критерий адаптационной комфортности конструкции эндопротеза.

Пятая глава посвящена применению предложенного адаптационного критерия для анализа различных конструкций эндопротезов.

Для расчета напряженно-деформированного состояния бедренной кости пациента, требуется построение индивидуальной конечно-элементной аппроксимации системы кость - эндопротез. В работе предложена методика использования серии томографических снимков для invivo воспроизведения персональной геометрии бедренной кости. Показано, что для качественного воспроизведения геометрии бедренной кости необходимо 15-9-20 томографических снимков сделанных с неравномерным шагом от 10 до 50мм. Использование данной методики позволило построить индивидуальную модель бедренной кости.

Для анализа влияния конструкции эндопротеза на адаптационные изменения кортикальной костной ткани бедра было построено три модели эндопротезов (рис. 12).

В качестве "эталонной" был выбран первый тип модели эндопротеза. Расчет продольных деформаций кортикального слоя бедренной кости, проводился при средней нагрузке за цикл шага.

Рис 13 Распределение продольных деформаций на внутренней и наружной сторонах бедренной кости

После определения напряженно-деформированного состояния бедренной кости (рис. 13) были рассчитаны значения критерия адаптационной комфортности для каждой конструкции имплантата: К(1) = 0; К(И) =2,25-10"7; K(III) = 0,7НО'7. Согласно полученным значениям, использование модели эндопротеза третьего типа, даст схожие с моделью первого типа адаптационные изменения параметров кортикального слоя бедренной кости, тогда как при установке конструкции эндопротеза второго типа, будут наблюдаться значительно более интенсивные изменения структурных и механических свойств костной ткани.

Таким образом, разработана методика практического применения предложенного адаптационного критерия для персонального выбора конструкции эндопротеза с целью снижения негативных изменений кортикального слоя бедренной кости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Построена модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани, учитывающая зависимость активности костных клеток от величины деформационного стимула.

2. По результатам обработки имеющихся литературных данных идентифицированы материальные константы активности адаптационных процессов.

3. Установлены биомеханические закономерности адаптационных изменений кортикальной костной ткани при снижении и увеличении механической нагрузки.

4. На основе построенной адаптационной модели сформулирован деформационный критерий адаптационной комфортности конструкции эндопротеза оптимальной с точки зрения негативного влияния на структуру и механические свойства кортикального слоя бедренной кости.

5. Построена математическая модель ходьбы человека, как механической системы твердых тел, позволяющая определить эксплуатационные нагрузки на тазобедренный сустав в различные фазы шага.

6. Экспериментально определены физиологические ограничения на максимальную изометрическую силу 23 мышц тазобедренной области.

7. Разработано программное обеспечение для расчета нагрузок на бедро при ходьбе.

8. Разработана методика анализа влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Акулич Ю.В., Сотин А.В. Определение нагрузок на бедро при здоровой ходьбе. Тезисы докладов IV Всероссийская конференция по биомеханике 'Биомеханика - 98'. Нижний Новгород, 1998, с.80.

2. Kolesnikov G.N., Sotin A.V. Hip joint force intervals computed with application of mechanics equations complete set. Russian Journal of Biomechanics, 1999, 3(2): c.11-12.

3. Денисов A.C., НяпшнЮ.И., Акулич Ю.В., Белокрылов Н.М., Скрябин В.Л., Сотин А.В. О причинах нестабильности искусственных суставов. Russian Journal of Biomechanics, 1999,3(2): c.47.

4. Денисов A.C., Акулич Ю.В., Скрябин B.JI., Сотин А.В. Моделирование влияния функциональных нагрузок на изменение свойств кортикальной кости бедра после операции эндопротезирования. Russian Journal of Biomechanics, 1999,3(2): c.120-121

5. МусихинВ.А., Сотин А.В. Применение данных томографического исследования человека для построения пространственной конечно-элементной модели тазобедренного сустава. Russian Journal of Biomechanics, 1999,3(2): с.121-122.

6. Бородулин Д.В., ГаряевП.А., Светлаков А.В., Сотин А.В. Экспериментальное исследование анатомических и геометрических параметров бедра человека. Russian Journal of Biomechanics, 1999,3(2): c.122.

7. Garyaev P.A., Demchuk N.D., Sotin A.V. Experimental investigation of anatomical and geometrical parameters of a human hip. Russian Journal of Biomechanics, 1999, 3(3): c.82-90.

8. Akulich Y.V., Podgaets R.M., Sotin A.V. The calculation of loads acting on the femur during normal human walking. Russian Journal of Biomechanics, 2000, 4(1): c.49-61.

9. Акулич А.Ю., Акулич Ю.В., Денисов A.C., ПодгаецР.М, Скрябин В.Л., Сотин А.В. Адаптационные свойства губчатой и плотной костных тканей человека. Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 23-29 авг., 2001г.: Аннотации докладов. - Пермь, 2001, с.30.

10. Akulich Y.V., Podgaets R.M., Sotin A.V. The model of cortical bone tissue adaptive remodeling. Russian Journal of Biomechanics, 2001, 5(1): c.24-32.

11. Akulich Y.V., Denisov A.S., Nyashin Y.I., Podgaets R.M., Scryabin V.L., Sotin A.V., Akulich A.Y. Studies on the biomechanics of proximal femur. Russian Journal of Biomechanics, 2001, 5(2): c.39-48.

12. Sotin A.V., Akulich Y.V., Podgaets R.M. Individual and age peculiarities of the cortical bone tissue adaptation process in human femur. Russian Journal of Biomechanics, 2002,6(2): c.51-61.

13.Кузмин И.И., Сотин А.В. Биомеханическое моделирование асептической нестабильности бедренной компоненты эндопротеза тазобедренного сустава. "Актуальные вопросы лучевой диагностики в травматологии, ортопедии и смежных дисциплинах". Материалы Всероссийской научно-практической конференции. -Курган, 2003, с.212.

Подписано в печать 19.05.2005. Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 1,63 Бумага ВХИ. Формат 90X60/16. Набор компьютерный. Заказ № 639/2005.

Отпечатано на ризографе в отделе Электронных издательских систем ОЦНИТ ПГТУ 614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113, т.(3422) 198-033

Ш1 155?

РНБ Русский фонд

2006-4 8376

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Сотин, Александр Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 МЕХАНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЭНДОПРОТЕЗИРОВАНИЯ ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА.

1.1 Влияние конструкции эндопротеза на напряженно-деформированное состояние системы кость-имплантат.

1.2 Эксплуатационные нагрузки на бедренную кость.

1.3 Механическое поведение костной ткани.

2 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ БЕДРО-ИМПЛАНТАТ.

2.1 Математическая модель механического поведения системы бедренная кость - эндо протез.

2.2 Расчет пространственного напряженно-деформированного состояния системы кость-имплантат.

2.3 Экспериментальное исследование продольных деформаций кортикального слоя бедренной кости.

2.4 Сравнительный анализ экспериментальных данных с результатами численного решения.

3 РАСЧЕТ НАГРУЗОК НА БЕДРО ПРИ ХОДЬБЕ.

3.1 Математическая модель ходьбы.

3.2 Экспериментальное исследование максимальной изометрической силы мышц тазобедренной области.

3.3 Расчет нагрузок на тазобедренный сустав при ходьбе.

3.4 Анализ параметрической чувствительности математической модели ходьбы.

4 МОДЕЛЬ АДАПТАЦИОННОЙ ПЕРЕСТРОЙКИ КОСТНОЙ ТКАНИ.

4.1 Структурная модель кортикальной кости.

4.2 Морфометрическое исследование кортикального слоя бедренной кости.

4.3 Модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани.

4.4 Анализ параметрической чувствительности модели.

5 АНАЛИЗ АДАПТАЦИОННОЙ КОМФОРТНОСТИ ЭНДОПРОТЕЗОВ ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА.

5.1 Методика построения модели бедра по данным томографического исследования.

5.2 Пространственные модели бедренной кости с установленным эндопротезом.

5.3 Анализ адаптационной комфортности эндопротезов тазобедренного сустава.

Введение диссертация по механике, на тему "Механика взаимодействия ножки эндопротеза тазобедренного сустава с кортикальным слоем бедренной кости"

Актуальность проблемы

Эндопротезирование тазобедренного сустава в настоящее время является широко распространенным способом лечения заболеваний опорно-двигательного аппарата [5, 33, 45, 61, 70, 89, 214, 217, 222]. Установка искусственного сустава позволяет устранить или значительно уменьшить болевой синдром, обеспечить опороспособность конечности, восстановить движение в суставе. Срок службы современных эндопротезов, изготавливаемых из легированных сталей и титана, ограничивается в среднем 10 годами. [71, 96]. Проведение повторной операции эндопротезирования имеет большое количество противопоказаний и высокий риск развития послеоперационных осложнений [62, 122, 231]. Потребность в эндопротезировании, в России составляет до 100-300 тысяч операций в год [24, 33, 61], поэтому продление эксплуатационного ресурса эндопротеза является актуальной медицинской, технической и социальной проблемой.

По данным [62] в 69,7% случаев несостоятельность эндопротеза вызвана его расшатыванием. Риск расшатывания возрастает пропорционально давности проведения операции и в настоящее время эта проблема на имеет какого-либо технического решения. Согласно биомеханической гипотезе, основной причиной расшатывания эндопротеза является неадекватность функциональных напряжений, испытываемых костью в системе бедро-имплантат при физиологических нагрузках [11, 62]. В наиболее нагруженных местах, из-за постоянного микротравмирования костной ткани, происходит ее замещение соединительно-тканной капсулой. В участках кортикальной кости с недостаточной нагрузкой наблюдается патологическое увеличение пористости.

Цель работы

Разработка методики количественной оценки влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Построить математическую модель системы бедренная кость-эндопротез, позволяющую рассчитывать пространственное напряженно-деформированное состояние костной ткани.

2. Определить эксплуатационные нагрузки, действующие на систему бедро-эндопротез.

3. Построить математическую модель адаптационного поведения кортикальной костной ткани при изменяющейся нагрузке.

4. Сформулировать критерий увеличения пористости кортикального слоя бедренной кости.

5. Разработать методику оценки влияния конструкции эндопротеза на развитие структурных изменений костной ткани.

Научная новизна исследования.

Разработана модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани, учитывающая зависимость активности костных клеток от величины деформационного стимула и позволяющая моделировать изменение пористости кортикального слоя бедренной кости.

По имеющимся данным клинических и экспериментальных исследований определены материальные константы адаптационных процессов кортикальной костной ткани.

Установлены механические закономерности адаптационных изменений кортикальной костной ткани при снижении и увеличении механической нагрузки на кость.

Построена модель ходьбы человека, как системы твердых тел, позволяющая определить эксплуатационные нагрузки на тазобедренный сустав в различные фазы шага с учетом действия 23 мышц тазобедренной области.

Экспериментально определены биомеханические характеристики мышц тазобедренной области.

Разработана методика анализа влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

Практическая значимость работы.

На основе построенной адаптационной модели сформулирован и применен на практике деформационный критерий выбора конструкции эндопротеза, оказывающей наименьшее влияние на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

Предложена методика построения расчетной модели системы кость -эндопротез с учетом индивидуальной пространственной геометрии бедренной кости.

Разработано программное обеспечение, позволяющее на основании данных о динамико-кинематической структуре ходьбы и персональных антропометрических параметрах, рассчитать нагрузки на бедренную кость в различные фазы шага.

Результаты диссертационной работы используются в курсах лекций и научно-исследовательской работе со студентами специальности "Биомеханика" Пермского государственного технического университета и преподавателями кафедры ортопедии военно-полевой хирургии Пермской государственной медицинской академии.

На защиту выносятся.

Апробация работы и публикации.

Результаты работы были представлены и обсуждались на Всероссийской конференции по биомеханике (Нижний Новгород, 1998), Международной конференции по биомеханике (Усть-Качка, 1999), Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), Рабочем совещании секции биомеханики института механики МГУ (Москва, 2002), Первой международной конференции по медицинским имплантатам (Вашингтон, 2003), а также на научных семинарах кафедр ПГТУ.

Основные результаты работы опубликованы в 13 статьях и тезисах докладов.

Текст диссертации состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 134 страницах и содержит 57 рисунков и 11 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Выводы

1. Построена модель адаптационной перестройки кортикальной костной ткани, учитывающая зависимость активности костных клеток от величины деформационного стимула.

3. Установлены биомеханические закономерности адаптационных изменений кортикальной кости при снижении и увеличении механической нагрузки.

7. Разработано программное обеспечение для расчета нагрузок на бедро при ходьбе.

8. Предложена методика построения конечно-элементной аппроксимации системы кость - эндопротез с учетом индивидуальной пространственной геометрии бедренной кости.

9. Разработана методика анализа влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

6 Заключение

Данная работа выполнена в рамках современных знаний о механических причинах несостоятельности первичного эндопротезирования тазобедренного сустава. Успешное решение проблем, касающихся повышения прочности конструкции эндопротеза и снижения износа вкладыша головки сустава, переместило зону интересов научных исследований в область изучения механики взаимодействия эндопротеза с костной тканью. Несмотря на то, что по данному вопросу накоплено большое количество клинических наблюдений, механические аспекты проблемы остаются недостаточно изученными. На неудовлетворительное состояние решения проблемы снижения влияния конструкции имплантата на структурные изменения кортикального слоя бедренной кости указывает тот факт, что на данный момент срок эффективной эксплуатации эндопротеза ограничивается в среднем 10 годами. При этом основной причиной несостоятельности имплантата является асептическая нестабильность компонент конструкции, вне зависимости от использованного цементного или безцементного способа фиксации имплантата в костном ложе.

Целью настоящего исследования явилась разработка методики количественной оценки влияния конструкции эндопротеза на увеличение пористости кортикального слоя бедренной кости.

Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• построена математическая модель системы бедренная кость-эндопротез, позволяющая рассчитать пространственное напряженно-деформированное состояние костной ткани;

• рассчитаны эксплуатационные нагрузки на систему бедро-эндопротез;

• построена математическая модель адаптационного поведения кортикальной костной ткани при изменяющейся нагрузке;

• сформулирован критерий увеличения пористости кортикального слоя бедренной кости;

• разработана методика оценки влияния конструкции эндопротеза на развитие структурных изменений костной ткани;

Для определения пространственного напряженно-деформированного состояния костной ткани была сформулирована математическая постановка краевой задачи линейной теории упругости, учитывающая неоднородное распределение анизотропных упругих свойств элементов системы бедро — эндопротез. Кортикальный слой бедренной кости моделировался трансверсально-изотропным материалом, а эндопротез и губчатая кость — изотропными материалами. На границе контакта эндопротеза с костью предположено наличие биофиксации, при которой кость прорастает в поры порошкового покрытия ножки эндопротеза. Технологические напряжения, возникающие при установке эндопротеза в кость, считаются незначительными и в модели не учитывются.

Для расчета пространственного напряженно-деформированного состояния костной ткани был применен метод конечных элементов. При построении конечно-элементной аппроксимации исследуемой области использовалась отечественный эндопротез модели «Феникс» и изолированная бедренная кость, взятая от трупа 50 летнего мужчины.

Для проверки адекватности построенной математической модели, в лаборатории физико-механических свойств материалов института механики сплошных сред при участии сотрудников кафедры травматологии, ортопедии и военно-полевой хирургии ПГМА проведено экспериментальное исследование продольных деформаций наружного слоя бедренной кости при воздействии на нее вертикальной нагрузки в 3000>1. Бедренная кость при помощи специально изготовленных подкладок была установлена в анатомическом положении на испытательном приборе 1925ПА-10М и нагружена со скоростью 5 мм/мин.

Наружная поверхность бедренной кости была размечена в продольном направлении на 10 одинаковых участков. Продольные поверхностные перемещения регистрировались тензодатчиком наружного крепления с базой 25 мм. Измерения проводились с передней, задней, наружной и внутренней сторон каждого участка. В результате проведенного эксперимента, были получены данные о перемещениях в 40 участках бедренной кости.

Далее в бедренную кость был установлен эндопротез модели «Феникс» и проведена повторная серия испытаний. По измеренным продольным перемещениям были рассчитаны продольные деформации «здоровой» и протезированной бедренной кости. Анализ результатов эксперимента показал линейное поведение системы кость-имплантат при внешних нагрузках до 3 00014.

С помощью построенной пространственной конечно-элементной модели системы бедро — эндопротез были рассчитаны продольные деформаций бедренной кости при соответствующих проведенному эксперименту граничных условиях. Данные о механических свойствах элементов системы были взяты из литературных источников [38, 60, 98].

Сравнительный анализ результатов численного и натурного экспериментов показал соответствие экспериментальных данных численному решению, получаемому при следующих параметрах конечно-элементной аппроксимации: число узлов 84546, число элементов 54128.

Для расчета нагрузок на тазобедренный сустав при ходьбе, построена трехсегментная (бедро, голень, стопа) математическая модель нижней конечности. В модели учитывается действие 23 мышц тазобедренной области. Мышца моделируется нерастяжимой прямой нитью, соединяющей точки прикрепления мышцы к скелету. Координаты точек прикрепления мышц к бедренной и тазовой костям взяты из работы [143]. При расчетах использованы три системы координат : неподвижная (лабораторная) OXYZ и две подвижных О'Х'У^' и ОХ"У"£' связанные с тазом и бедром, соответственно. Начало у всех координатных систем расположено в центре головки бедренной кости. Тазобедренный сустав моделируется сферическим шарниром, коленный и голеностопный суставы - цилиндрическим. На головку бедренной кости действует реакция таза, на стопу - реакция опоры (пола), к центру масс каждого сегмента приложена весовая нагрузка. В тазобедренном суставе учитывается действие пассивного момента сопротивления связок зависящего от величины межсегментного угла. Величина момента вычислялась по экспериментально определенной зависимости приведенной в работе [138].

Ввиду малости ускорений сегментов, ходьба рассматривается как квазистатический процесс. Весь цикл двойного шага разбит на 20 равных временных участков. Взаимное расположение сегментов при ходьбе определяется межзвенными углами. Данные по опорным реакциям и межзвенным углам при "нормальной" ходьбе были взяты из литературы [18]. Траектория точки приложения опорной реакции к стопе считается известной [31]. Масса, длина и положение центра масс каждого сегмента были вычислены по относительным (к росту и весу тела человека) значениям, приведенным в работах [16, 100].

По данным [34] максимальная изометрическая сила мышцы (^-,тах) пропорциональна площади её поперечного сечения с коэффициентом пропорциональности 40 Ммм . Выполненное в работе экспериментальное исследование максимальной площади поперечного сечения мышц бедра позволило при расчетах учесть физиологические ограничения на максимальную мышечную силу.

Определение наибольшей площади поперечного сечения мышц тазобедренной области проводилось совместно с сотрудниками кафедры нормальной анатомии человека ПГМА и сотрудниками кафедры судебной медицины ПГМА. Была исследована мускулатура нижней конечности у трех трупов мужского пола схожего телосложения.

Каждая мышца взвешивалась, измерялась длина всей мышцы, длина брюшка, длина проксимального и дистального сухожилий. Измерение массы и длины мышцы были проведены для сравнения результатов исследования с работами других авторов. Для измерения площади поперечного сечения (8ан) был использован метод чернильных отпечатков. В общем случае делалось пять поперечных срезов: в дистальном, центральном, проксимальном участках брюшка мышцы, и в центре дистального и проксимального сухожилий. Срез окрашивался и делался отпечаток поперечного сечения на бумаге. Для уменьшения погрешности измерений делалось по два отпечатка с каждой стороны среза. Сканированные изображения отпечатков обрабатывались при помощи программного обеспечения 1п^еТоо1 2.0. По четырем измерениям площади сечения каждого среза мышцы вычислялось среднее значение 8ан. Среднеквадратичное отклонение измерений не превысило 10%. При вычислении Ъ,тах использовалось максимальное значение площади поперечного сечения брюшка мышцы. В результате проведенного исследования была создана база данных анатомических и геометрических характеристик мышц нижней конечности и рассчитан вектор физиологических ограничений максимальной мышечной силы.

Система уравнений равновесия нижней конечности является статически неопределимой, поэтому поиск решения осуществлялся с помощь симплекс метода. Исследованы решения, получаемые с использованием трех различных линейных целевых функций. Для расчета нагрузок на бедро при ходьбе было разработано программное обеспечение, поддерживающее интерактивный ввод параметров модели и обеспечивающее графическое отображение результатов расчета в реальном масштабе времени. В результате проведенных расчетов была вычислена нагрузка на тазобедренный сустав и определены усилия мышц в различные фазы шага. Проведенный анализ чувствительности решения к начальным данным позволил считать решение, полученное при использовании первого критерия оптимальности, наиболее корректно описывающим активность мышц при «нормальной» ходьбе.

Для математического описания влияния физиологических нагрузок на структуру костной ткани была построена модель адаптационной перестройки кортикального слоя бедренной кости. Были приняты следующие предположения:

• кортикальная костная ткань представляет собой матрицу, состоящую из интерстициальных ламелл, армированную в продольном направлении цилиндрическими включениями — остеонами;

• механические свойства остеона изотропны;

• механические свойства интерстициальных ламелл линейно пропорциональны свойствам остеонов;

• гаверсов канал является пористым включением цилиндрической формы.

Для верификации параметров модели на базе лаборатории морфометрических исследований кафедры нормальной анатомии человека ПГМА, при участии сотрудников лаборатории, проведено микроскопическое исследование морфологической структуры поперечного спила кортикального слоя подвертельной зоны бедренной кости. Окраска декальцинированных образцов костной ткани осуществлялась тионит - пикриновой кислотой по стандартной методике. Исследование структуры кортикальной кости проводилось на микроскопе Olympus ВХ60.

Исследование показало неравномерную структурную организацию кортикальной кости: зафиксировано уменьшение среднего радиуса гаверсова канала по мере удаления от внутренней поверхности бедренной кости. Учитывая, что при изгибных нагрузках внутренний слой стенки бедренной кости, испытывает меньшие продольные деформации чем наружный слой, характер обнаруженной структурной неоднородности позволил предположить, что размер гаверсова канала является основной структурной характеристикой адаптации костной ткани к внешним нагрузкам. Изменение размера гаверсова канала происходит в процессе естественной перестройки кортикальной кости, за счет изменения баланса между активностью костных клеток, осуществляющих резорбцию (рассасывание) и репозицию (формирование) костной ткани.

В экспериментальных работах отечественных и зарубежных авторов показано, что доля активных костных клеток зависит от уровня сжимающих деформаций. Поэтому, считая, продольные деформации механическим стимулом, влияющим на картину адаптационной перестройки костной ткани, была предположена линейная зависимость между долей активных костных клеток и величиной продольной деформации.

Введенные предположения позволили записать однородную, по механическому стимулу адаптации, систему уравнений, описывающую изменение структурных, механических и геометрических параметров кортикального слоя бедренной кости.

Для исследования устойчивости решения к входным данным был проведен анализ параметрической чувствительности модели, который показал, что имеется асимптотическая устойчивость решения по всем параметрам. Так же отмечено, что некоторые параметры модели оказывают значительное влияние на решение, в связи с чем необходимо учитывать персональные значения данных параметров, которые могут быть определены по известным диагностическим методикам [77, 83, 85]. Влияние остальных параметров модели на решение незначительно, поэтому при расчетах можно использовать приведенные в литературных источниках, среднестатистические величины.

Анализ результатов моделирования адаптационных изменений пористости и продольного модуля упругости при увеличении до 10% и снижении до 50% величины внешней нагрузки показал, что нелинейность кинетических уравнений перестройки оказывает влияние лишь на поздних этапах развития изменений, поэтому наклон кривой, определяющий скорость изменения параметра в начальный момент времени, является характеристикой отражающей основной адаптационный отклик костной ткани на изменение картины внешней нагрузки. Данное наблюдение позволило сформулировать критерий адаптационной комфортности конструкции эндопротеза с точки зрения минимизации увеличения пористости кортикального слоя бедренной кости вызванного изменением картины распределения физиологической нагрузки на кость после установки имплантата.

Далее в работе была продемонстрирована методика практического применения предложенного адаптационного критерия для сравнительного анализа различных конструкций эндопротезов.

Для расчета напряженно-деформированного состояния бедренной кости пациента, потребовалось построение in vivo конечно-элементной аппроксимации системы кость - эндопротез. Была предложена методика использования серии томографических снимков для воспроизведения индивидуальной геометрии бедренной кости. Показано, что для качественного воспроизведения геометрии бедренной кости необходимо 15 ч- 20 томографических снимков сделанных с неравномерным шагом в 10 - 50мм.

Для анализа влияния конструкции эндопротеза на адаптационные изменения кортикальной костной ткани бедра было построено три различных модели эндопротезов с круглой, прямоугольной и эллиптической формой ножки имплантата. Расчет продольных деформаций кортикального слоя бедренной кости, проводился при средней нагрузке за цикл шага. В качестве "эталонной" была выбрана модель эндопротеза с эллиптической ножкой.

После расчета пространственного напряженно-деформированного состояния бедренной кости были вычислены значения критерия адаптационной комфортности для каждой конструкции имплантата. Согласно вычисленным значениям, установка эндопротезов с прямоугольной и эллиптической ножками, даст схожие адаптационные изменения параметров кортикального слоя бедренной кости, тогда как установка конструкции эндопротеза с круглой ножкой, вызовет значительно более интенсивные изменения структурных и механических свойств костной ткани.

Полученные нами результаты и сделанные на их основании выводы не претендуют на полноту освещения проблемы, однако являются шагом в изучении проблемы асептической нестабильности имплантата с современных позиций.

Практическая значимость проведенных исследований заключается в использовании при расчетах данных, полученных на имеющемся в Российских клиниках диагностическом оборудовании, что позволяет применить предложенные математические методы для персонального моделирования динамики изменения свойств костной ткани после установки эндопротеза.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Сотин, Александр Валерьевич, Пермь

1. Авдеев Ю.А., Регирер С.А. Математическая модель костной ткани как пороупругого пьезоэлектрического материала. Механика композитных материалов. 1979, №5, с. 851-855.

2. Авдеев Ю.А., Регирер С.А. Электромеханические свойства костной ткани. Современные проблемы биомеханики, 1985, вып. 2, с. 103-131.

3. Альбрехт Э.Г., Каюмов Р.И., Соломатин A.M., Шелементьев Г.С. Методы оптимизации: введение в теорию решения экстремальных задач. Екатеринбург: УрГУ, 1993.

4. Аникин Ю.М., Колесников JI.JI. Построение и свойства костных структур. М.: ММСИ, 1992.

5. Артропластика крупных суставов. Материалы всесоюзного симпозиума. XIII пленум всесоюзного научного общества травматологов-ортопедов, под ред. Волкова M.B. М.: «Медицина»,1974.

6. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: «Наука», 1983.

7. Асланова М.С., Белевич И.С. К вопросу о повышении удельной изгибной жесткости стеклопластиков за счет применения полого стекловолокна. Механика композитных материалов. 1966, №3.

8. Афанасьев Ю.И., Юрина H.A., Котовский Е.Ф. и др Гистология: Учебник Под ред. Ю.И. Афанасьева, Н.А.Юриной. -5-е изд. перераб. и доп. М.: «Медицина», 1999.

9. Ашкенази А. Бонуччи Э.Микромеханическое исследование остеонов с послойно-перекрещивающимися ламеллами. Механика полимеров.1975, №4, с 669-673.

10. Бахвалов H.C., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах: математические задачи механики композиционных материалов. — М.: «Наука», 1984.

11. Безгодков Ю.А. Оптимизация эндопротезирования тазобедренного сустава на основании медико-технической оценки различных видов эндопротезов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук. СПб., 1999.

12. Богоявленский И.Ф. Патологическая функциональная перестройка костей скелета. — JL: «Медицина», 1976.

13. Ваганова И.П., Мякотина Л.И., Шминке Г.А. Методика количественной оценки степени хромоты. Ортопедия, травматология и протезирование. 1974, 8: с.64-66.

14. Ван Фо Фы Г.А. Основные соотношения теории ориентированных стеклопластиков с полыми волокнами. Механика полимеров. 1966, №5, с 763-772.

15. Ван Фо Фы Г.А.Упругие постоянные и напряженное состояние стеклоленты. Механика полимеров. 1966, №4, с 593-602.

16. Виноградов В.И. Руководство по протезированию. М.: «Медицина», 1988.

17. Винц X. Изменение механических свойств компактной костной ткани человека в зависимости от возраста. Механика полимеров. 1975, №4, с.659-663.

18. Витензон A.C. Закономерности нормальной и патологической ходьбы человека. М.: ЦНИИПП, 1998.

19. Витензон A.C., Иванов A.M., Гриценко Г.П., Петрушанская К.А. Реабилитация инвалидов с культей бедра посредствомпрограммируемой электростимуляции мышц при ходьбе. — М.: «Зеркало-М», 2001.

20. Витензои A.C., Миронов Е.М., Петрушанская К.А., Скоблин A.A. Искусственная коррекция движений при патологической ходьбе. -М.: ЦНИИПП, 1999.

21. Волкова О.В., Елецкий Ю.К., Дубовая Т.К. и др. Гистология, цитология и эмбриология: Атлас: Учеб. пособие. — М.: «Медицина», 1996.

22. Гаряев A.C. Архитектура губчатого вещества. Сборник научных работ Пермского отделения ВНОАЭГ, 1968

23. Гаряев A.C. Строение губчатого вещества крестцовой кости человека и некоторых млекопитающих животных. Труды ПГМИ: вопросы мофологии 55(2). Пермь, 1964.

24. Григорьев A.M. Клинико-статистическое обоснование потребности в эндопротезировании при заболеваниях крупных суставов у взрослого городского населения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата медицинских наук. СПб., 1999.

25. Гриценко Г.П., Никитин Н.Г. и др. Определение траектории точки приложения опорной реакции. Протезирование и протезостроение 1974, с.152-154.

26. Денисов-Никольский Ю.И. Механизмы регуляции процесса ремоделирования и репаративный остеогенез. В сб.: "Биомедицинские технологии". М., 1996, вып. 5, с.5-9.

27. Добелис М.А., Саулгозис Ю.Ж. Роль структурных компонентов компактной костной ткани в ее деформативности и несущей способности. Современные проблемы биомеханики. 1985, вып. 2, с.70-102.if

28. Докторов A.A. Теоретические и прикладные аспекты в изучении минерализованных тканей. В сб.: "Биомедицинские технологии". -М., 1996, вып. 5, с.10-14.

29. Докторов A.A., Пак Гван Чор Роль эндоста и периоста в структурной адаптации кости к механическим нагрузкам. В сб.: "Биомедицинские технологии". М., 1998, вып. 9, с.4-10.

30. Дроздова И.В. О влиянии нагрузки на поверхностный рост трубчатых костей. Механика композитных материалов. 1983, №1, с. 124-132

31. Душин С.И., Свечкопал E.H. Методика определения траектории точки приложения опорной реакции. Протезирование и протезостроение. 1989, 85: с.82-87.

32. Жаворонков A.A. Биологическое действие фтора. В сб.: "Биомедицинские технологии". М. 1998, вып. 9, с.59-62.

33. Заболеваемость крупных суставов у взрослого населения и состояние эндопротезирования. Пособие для врачей. СПб. 1997.

34. Зациорский В.М., Прилуцкий Б.И. Нахождение усилий мышц человека по заданному движению. Современные проблемы биомеханики. 1992, 7: с.81-123.

35. Зациорский В.М., Аруин A.C., Селуянов В.Н. Биомеханика двигательного аппарата человека. М.: «Физкультура и спорт», 1981.

36. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М., Пивторак В.А., Полухин П.И., Чиченев H.A. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Справочное пособие. Киев, «Наукова думка», 1981.

37. Клишов A.A., Графова Г.Я., Хилова Ю.К., Глолобов В.Г., Ченцова М.И. Клеточно-дифферонная организация тканей и проблемазаживления ран. Архиф анатомии гистологии и эмбриологии. — М.: «Медицина», 1990.

38. Кнетс И.В. Деформирование и разрушение твердых биологичесих тканей. Рига, «Зинатне», 1989.

39. Кнетс И.В. Сопротивляемость костной ткани разрушению при растяжении. Механика полимеров. 1971, №6, с. 1084-1092.

40. Колесников Г. Н. Дискретные модели механических и биомеханических систем с односторонними связями. -Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 2004.

41. Колесников Г. Н. О решении проблемы избыточности в биомеханике скелетно-мышечных систем. Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 2003. Деп. в ВИНИТИ 05.06.2003, № 1100-В2003.

42. Колесников Г. Н. Трехмерная модель скелетно-мышечной системы опорно-двигательного аппарата // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикл. механике. Аннотации докладов. -Екатеринбург: УрО РАН, 2001, с.344.

43. Колесников Г. Н. О моделях для прогнозирования сил в сухожилиях и суставах по заданному движению позвоночного // VII Всероссийская конф. по биомеханике «Биомеханика-2004». Тез. докл. В двух томах. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2004, Том 1, с.31-34.

44. Корнилов Н.В., Войтович A.B., Машков В.М., Эпштейн Г.Г. Хирургическое лечение дегенеративно-дистрофических поражений тазобедренного сустава. СПб.: «ЛИТО Синтез», 1997.

45. Крегерс А.Ф. Определение деформативных свойств композитного материала, армированного пространственно-криволинейной арматурой. Механика композитных материалов. 1979, №5, с.790-793

46. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г., Плуме Э.З. Программа вычисления деформационных свойств гибридного композита, армированного пространственно-криволинейной анизотропной арматурой. Алгоритмы и программы. 1983, №1, с.ЗЗ.

47. Кристенсен P.M. Введение в механику композитов. М: «Мир», 1982.

48. Ланда В.А. О состоянии минерального компонента кости в процессе репаративной регенерации. Ортопедия, травматология и протезирование. 1970, №5, с.33-37.

49. Лебединский В.Ю., Салагай О.И., Вагин С.М. Морфогенез костных структур (системные основы). Аспекты адаптации: критерии индивидуальных адаптаций; закономерности и управление. Сборник научных трудов. Нижний Новгород, 2001.

50. Лесгафт П.Ф. Избранные труды по анатомии. М.: «Медицина», 1968.

51. Лопатто Ю.С. Имплантаты на основе углерода. Современные проблемы биомеханики. 1988, вып 5, с.105-134.

52. Лощилов В.И. Внутренние собственные напряжения в трубчатых костях животных. Ортопедия, травматология и протезирование. 1971, №8, с 63-68.

53. Малмейстер A.A., Кнетс И.В. Основные направления развития биомеханики. Современные проблемы биомеханики. 1983, вып. 1, с.5-16.

54. Матвейчук И.В. Изучение системы внутрикостных пространств в позиций биоматериаловедения и его прикладное значение. В сб.: "Биомедицинские технологии". М., 1998, вып. 9, с.54-58.

55. Матвейчук И.В., Денисов-Никольский Ю.И., Докторов A.A. Изучение особенностей морфогенеза в условиях измененной функциональной нагрузки и его прикладное значение. В сб.: "Биомедицинские технологии". М., 1999, вып. 12. с.56-70.

56. Мелнис А.Э., Кнетс И.В. Вязкоупругие свойства компактной костной ткани. Современные проблемы биомеханики. 1985, вып. 2, с.38-69.

57. Мелнис А.Э., Пфафрод Г.О. Вязкоупругость при циклическом нагружении. Механика композитных материалов. 1982, №4.

58. Мертен A.A. Функциональная взаимосвязь костной и мышечной систем. Рига: Зинатие, 1986.

59. Мовшович И.А., Гаврюшенко Н.С. Биомеханика тазобедренного сустава и основные конструктивные особенности тотальных эндопротезов сустава. Современные проблемы биомеханики. 1987, вып. 4, с. 104-121.

60. Москалев В.П., Корнилов Н.В., Шапиро К.И., Григорьев A.M., Каныкин А.Ю. Медицинские и социальные проблемы эндопротезирования суставов конечностей. СПб.: МОРСАР AB, 2001.

61. Неверов В.А., Закари С.М. Ревизионное эндопротезирование тазобедренного сустава: Монография-СПб.: Образование, 1997.

62. Никитин Н.Г. Биомеханические исследования ротационных движений сегментов нижних конечностей при ходьбе в норме и на протезах. Кандидатская диссертация. М., 1975.

63. Никитюк Б.А., Коган Б.И. Адаптация скелета спортсменов. К.: «Здоровье», 1989.

64. Николаев Л.П. Руководство по биомеханике в применении к ортопедии, травматологии и протезированию. Киев, Медгиз, 1947.

65. Николаев Г.А., Лощилов В.И., Щукин С.И. К вопросу о связи собственных напряжений с электрическими полями в трубчатых костях. Механика композитных материалов. 1982, №3, с.518-522.

66. Ньюман У., Ньюман М. Минеральный обмен в кости. М., 1961.

67. Образцов И.Ф., Адамович И.С., Барер A.C. и др. Проблемы прочности в биомеханике. -М.: Высш.шк.,1988.

68. Образцов И.Ф., Ханин М.А. Оптимальные биомеханические системы. М.: «Медицина», 1989.

69. Организация эндопротезирования крупных суставов в стационарах Российской федерации. Методические указания №99/50. Москва, 1999.

70. Ошибки, опасности и осложнения при эндопротезировании тазобедренного сустава и их предупреждение. Методические рекомендации. ППМИ. СПб. 1995.

71. Пак Гван Чор, Докторов A.A., Денисов Никольский Ю.И. Пери остальная костная поверхность в пожилом и старческом возрасте. В сб.: "Биомедицинские технологии". - М., 2001, вып. 17. с.64-71.

72. Пермяков H.K. Идеи A.B. Русакова о пьезоэлектрических эффектах в костях. Архив патологии. 1974, т.36, №3, с.86-89.

73. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.

74. Покатилов А.К., Санин В.Г. Характер взаимосвязи движений нижних конечностей и таза при ходьбе здоровых людей. Ортопедия, травматология и протезирование., 1974, 8: с. 1-7.

75. Пфафрод Г.О., Витинып В.М., Лайзан Я.Б. Изменение механических свойств костного регенерата в процессе сращения. Современные проблемы биомеханики, 1988, вып. 5.

76. Ревелл П.А. Патология кости: Пер. с англ. М.: «Медицина», 1993.

77. Регирер С.А., Цатурян А.К., Основные проблемы механики мышечного сокращения. Современные проблемы биомеханики. 1983, вып. 1.

78. Регирер С.А., Черная Г.Г. Мышечное сокращение и внутриклеточные диффузионные процессы. Современные проблемы биомеханики. 1992, 7: с.35-62.

79. Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Движение крови и интерстициальной жидкости в костной ткани. Механика жидкости и газа. 1999, 5: с.4-27.

80. Регирер С.А., Штейн A.A. Методы механики сплошной среды в применении к задачам роста и развития биологических тканей. Современные проблемы биомеханики. 1985, 2: с.5-37.

81. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед. ВУЗов. -М.: Высшая Школа, 1987.

82. Риггз Б.Л., Мелтон III Л.Дж. Остеопороз. Пер. с англ. М. СПб.: ЗАО "Издательство БИНОМ", "Невский диалект", 2000.

83. Рожинская Л Я Системный остеопороз. -М.: КРОН-ПРЕСС, 1996.

84. Рожинская Л.Я. Системный остеопороз: Практическое руководство. -Издание 2-е, перераб.и доп. М.: Издатель Мокеев,2000.

85. Саркисов Д.С. Очерки истории общей патологии.-Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: «Медицина», 1993.

86. Саулгозис Ю.Ж., Кнетс И.В., Янсон Х.А., Пфафрод Г.О. Возрастные изменения некоторых упругих характеристик механических свойств компактной костной ткани человека. Механика полимеров. 1974, №5, с.885-891.

87. Селуянов В.Н., Чугунова Л.Г. Масс-инерционные характеристики сегментов тела человека. Современные проблемы биомеханики. 1992, 7: с.124-143.

88. Сиваш K.M. Аллопластика тазобедренного сустава (новое в лаборатории и клинике). -М.: «Медицина», 1967.

89. Скворцов Д.В. Клинический анализ движений. Стабиломатрия: М.: АОЗТ "Антидор" 2000.

90. Скворцов Д.В. Клинический анализ движений. Анализ походки. Издательство НПЦ "Стимул", Иваново, 1996.

91. Сотин A.B., Акулич Ю.В. Определение нагрузок на бедро при здоровой ходьбе. Тезисы докладов IV Всероссийская конференция по биомеханике «Биомеханика 98». Нижний Новгород, 1998, с.80.

92. Стариченко В.И., Любашевский Н.М., Попов Б.В. Индивидуальная изменчивость метаболизма остеотропных токсических веществ. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993.

93. Структурные основы адаптации и компенсации нарушенных функций: Руководство/АМН СССР;Л.И.Аруин, А.Г.Бабаева, В.Б.Гельфанд и др.; Под ред. Д.С.Саркисова. М.: «Медицина», 1987.

94. Ступаков Г.П., Воложин А.И. Костная система и невесомость. Проблемы космической биологии. М.: «Наука», 1989, 63: с. 1-117.

95. Талако Т.Е. Осложнения эндопротезирования тазобедренного сустава. Минск, 1983.

96. Утенькин A.A., Ашкенази Е.К. Об анизотропии компактного вещества кости. Механика полимеров. 1972, №4, с.711-716.

97. Утенькин A.A., Свешникова A.A. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала. Проблемы прочности. 1971, №3, с.40-45.

98. Утенькин A.A., Свешникова A.A. Влияние длительности нагрузки на деформационные свойства компактного вещества кости. Архив анатомии гистологии и эмбриологии. 1973, №4.

99. Фарбер Б.С., Витензон A.C., Морейнис И.Ш. Теоретические основы построения протезов нижних конечностей и коррекции движения. -М., ЦНИИПП, 1994.

100. Хем А., Кормак Д. Гистология. ТЗ. М: «Мир», 1983.

101. Цатурян А.К. Молекулярная механика мышц. Современные проблемы биомеханики. 1992, 7: 63-80.

102. Чепель В.Ф., Лаврентьев В.В. Пьезоэлектрический эффект в коллагеновых структурах. Механика полимеров. 1978, №4, с.702-707.

103. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М: «Наука», 1977.

104. Штраус В.Д., Пфафрод Г.О. Электрические релаксационные свойства сухой компактной костной ткани человека в диапазоне инфранизких частот. Механика композитных материалов. 1981, №6 с. 1074-1079.

105. Янковский Г.А. Остеорецепция. Рига: Зинатие, 1982.

106. Янсон Х.А. Биомеханика нижней конечности человека. Рига, Зинатне, 1975.

107. Янсон Х.А., Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж. Физиологическое значение изменения объема кости при деформировании. Механика полимеров. 1974, №4, с.659-703

108. Akay М., Asian N. Numerical and experimental stress analysis of a polymeric composite hip joint prosthesis. Journal of Biomedical materials research, 31: 167-182, 1996.

109. Akulich Yu.V., Denisov A.S., Nyashin Yu.I., Podgayets R.M., Akulich A. Yu. The influence of the scheme of loading variation on the recovering of the bone tissue elastic modulus. Russian Journal of Biomechanics, 3(3): 63-72, 1999.

110. Anglin C., Tolhurst P., Wyss U.P., PichoraD.R. Glenoid cancellous bone strength and modulus. J.Biomechanics, 32: 1091-1097, 1999.

111. Apkarian J., Naumann S., Cairns B. A three-dimensional kinematic and dynamic model of the lower limb. J.Biomechanics, 22(2): 143-155, 1989.

112. Ascenzi A., Ascenzi M.G., Benvenuti A., Mango F. Pinching in longitudinal and alternate osteons during cyclic loading. J.Biomechanics, 30(7): 689-695, 1997.

113. Ascenzi A., Baschieri P., Benvenuti A. The bending properties of single osteons. J.Biomechanics, 23(8): 763-771, 1990.

114. Ascenzi A., Baschieri P., Benvenuti A. The torsional properties of single selected osteons. .Biomechanics, 27(7): 875-884, 1994.

115. Ascenzi A., Benvenuti A., Bonucci E. The tensile properties of single osteonic lamellae: technical problems and preliminary results. .Biomechanics, 15(1): 29-37, 1982.

116. Ascenzi M.G. A first estimation of prestress in so-called circulary fibered osteonic lamellae. .Biomechanics, 32: 935-942, 1999.

117. Audenino A.L., Zanetti E.M., Calderale P.M. Roentgenographic features of digitized clinical orthopaedic radiographs of follow-up after hip arthroplasty. Real-Time Imaging, 3: 399-413,1997.

118. B^dzinski R., Tyndyk M. A study of the strain and the stress distributioniLin the pelvis bone under different load conditions. // 12 conference of the European Society of Biomechanics, Dublin, 2000. p.235.

119. Beaupre G.S., Orr T.E., Carter D.R. An approach for time-dependent bone modeling and remodeling theoretical development. J.Orth. Res, 8: 651-661, 1990.

120. Bignardi C., Calderale P.M., Giacosa F., Ieropoli O. FEM analysis of bone-implant system by using videodensitometric measurements. // Therd international conference on computer simulations in biomedicine. BIOMED 95. 1995.

121. Bono J.V., McCarthy J.C., Thornhill T.S., Bierbaum B.E., Turner R.H. Revision total hip arthroplasty. Springer. 2001.

122. Bowsher K. A., Vaughan C.L. Effect of foot-progression angle on the hip joint moments during gait. .Biomechanics, 28(6): 759-762, 1995.

123. Braidotti P., Branca F.P., Sciubba E., Stagni L. An elastic compound tube model for a single osteon. .Biomechanics, 28(4): 439-444, 1995.

124. Brand R.A., Pedersen D.R., Friederich J.A. The sensitivity of muscle force predictions to changes in physiologic cross-sectional area. .Biomechanics, 19(8): 589-596, 1986.

125. Bergmann,G, Graichen,F, Rohlmann,A Hip joint forces during walking and running, measured in two patients. J. Biomechanics. 26: 969-990, 1993.

126. Bergmann,G, Graichen,F, Siraky,J., Jendrzynski,H., Rohlmann,A Multichannel Strain Gauge Telemetry for Orthopaedic Implants. .Biomechanics. 21: 169-176, 1988.

127. Buchácek K. Nonequilibrium bone remodeling: changes of mass density and of the axes of anisotropy. Int J Engng Sci 28(10): 1039-1044, 1990.

128. Capello A., Viceconti M., Nanni F., Catania G. Global asymptotic stability of bone remodeling theories: a new approach based on non-linear dynamical system analysis. .Biomechanics, 31: 289-294, 1998.

129. Carter D.R., Caler W.E. Cycle-dependent and time-dependent bone fracture with repeated loading. J.Biomed. Eng., 105(5): 166-169, 1983.

130. Challis J.H., Kerwin D.G. An analytical examination of muscle force estimations using optimization techniques. .Engineering in Medicine, 139-148, 1993.

131. Cheal E.J, Spector M., Hayes W.C. Role of loads and prosthesis material properties on the mechanics of the proximal femur after total hip arthoplasty. J.Orthop Res, 10(3): 405- 421, 1992.

132. Christel P.S., Meunier A., Blanquaert D., Witvoet J., Sedel L. (Frace) Role of stem design and material on stress distributions in cemented total hip replacement. J.Biomed.Eng., 10(1), 1988.

133. Cristofolini L., Viceconti M., Cappello A., Toni A. Mechanical validation of whole bone composite femur models. .Biomechanics. 29(4): 525-535, 1996.

134. Crowninshield R.D., Brand R.A. A physiologically based criterion of muscle force prediction in locomotion. J.Biomechanics, 14(11): 793-801, 1981.

135. Crowninshield R.D., Johnstone R.C., Andrews J.G., Brand R.A.

136. A biomechanical investigation of the human hip. J.Biomechanics, 11: 7585, 1978.

137. Davy D, Kotzar G M , Brown R, Heiple K G sr., Goldberg V M, Heiple K G jr., Berilla J, Burstein A H. Telemetric force measurements across the hip after total arthroplasty. J.Bone Joint Surg. 70-A: 45-50, 1988.

138. Davy D.I., Audu M.L. A dynamic optimization technique for predicting muscle forces in the swing phase of gait. J.Biomechanics, 20(2): 187- 201, 1987.

139. Demiray H. Electro-mechanical remodeling of bones. Int J Engng Sci 21(9): 1117-1126, 1983.

140. Demiray H., Dost S. The effect of quadrupole on bone remodeling J Engng Sci., 34(3): 257-268, 1996.

141. Dietrich M., Kedzior K., Skalski K. Design and manufacturing of the human bone endoprostheses using computer-aided system. J.Theoretical and applied mechanics. 37(3):481-503, 1999.

142. Dostal W.F., Andrews J.G. A three dimensional biomechanical model of hip musculature. .Biomechanics, 14(11): 803-812, 1981.

143. Duda G.N., Heller M., Albinger J., Schulz O., Schneider E., Claes L. Influence of muscle forces on femoral strain distribution. .Biomechanics, 31: 841-846, 1998.

144. Edvard J.C., Spector M., Hayes W.C. Role of loads and prosthesis on the mechanics of the proximal femur after total hip arthroplasty. J.Orthop Res, 10:405-422, 1992.

145. Engh C.A., O'Connor D., Jasty M., McGovern T.F., Bobyn D.,

146. Harris W.H. Quantification of implant micromotion, strain shielding, and bone resorption with porous-coated anatomic medullary locking femoral prostheses. Clinical Orthopaedics and Related Research. 285(12), 1992.

147. Evans F.G. Bone and bones. J.Biomed. Eng., 104: 1-5, 1982.

148. Field R.E., Rushton N. Proximal femoral surface strain gauge analysis of a new epiphyseal prosthesis. J.Biomed. Eng., 11: 123-129, 1989.

149. Fisher D.A., Tsang A.C., Paydar N., Millionis S., Turner C.H. Cement-mantle thickness affects cement strains in total hip replacement. .Biomechanics, 30: 1173-1177, 1997.

150. Fondrk M.T., Bahniuk E.H., Davy D.T. A damage model for nonlinear tensile behavior of cortical bone. J.Biomech Eng, 121(10): 533-541, 1999.

151. Frasca P. Jacyna G., Harper R., Katz J.L. Strain dependence of dynamic Young's modulus for human single osteons. .Biomechanics, 14(10): 691-696, 1981.

152. Goto T., Sasaki N., Hikichi K. Early stage stress relaxation in compact bone. .Biomechanics, 32: 93-97, 1999.

153. Graichen,F, Bergmann,G Four-channel telemetry system for in vivo measurement of hip joint forces. J.Biomed. Eng. 13: 370-374, 1991.

154. Griffin L.V., Gibeling J.C., Gibson V.A., Martin R.B., Stover S.M. Artifactual nonlinearity due to wear grooves and friction if four-point bending experiments og cortical bone. J.Biomechanics, 30(2): 185-188, 1997.

155. Griffin L.V., Gibeling J.C., Martin R.B., Gibson V.A., Stover S.M. The effects of testing methods on flexural fatigue life of human cortical bone. ¿Biomechanics, 32: 105-109, 1999.

156. Gutkowski L.M., Raftopoulos D.D., Williams G. Computer techniques for in vivo determination of geometric properties of human femur and tibia. Med.&Biol. Eng. & Cmput., 1995, 33, 341-347.

157. Guzelsu N., Saha S. Electro-mechanical behavior of wet bone Part I: Theory. J.Biomech Eng, 106(8): 249-261, 1984.

158. Guzelsu N., Saha S. Electro-mechanical behavior of wet bone part II: Wave propagation. J.Biomech Eng, 106(8): 262-271, 1984.

159. Hardt D.E. Determining muscle forces in the leg during normal human walking an application and evaluation of optimization methods. J.Biomech Eng, 100(5): 72-78, 1978.

160. Harrigan T.P., Hamilton J.J. An analytical and numerical study of the stability of bone remodeling theories: dependence on microstructural stimulus. J.Biomechanics, 25(5): 477-488, 1992.

161. Hart R.T., Davy D.T., Heiple K.G. A computational method for stress analysis of adaptive elastic materials with a view toward applications in strain-induced bone remodeling. J.Biomech Eng, 106(11): 342-351, 1984.

162. Hazelwood S.J., Martin R.B., Rashid M.M., Rodrigo J.J. A mechanistic model for internal bone remodeling exhibits different dynamic responses in disuse and overload. J.Biomechanics, 34: 299-308, 2001.

163. Hegedus D.H., Cowin S.C. Bone remodeling II: small strain adaptive elasticity. J.Elasticity 6: 337-352, 1976.

164. Huiskes R. On the modeling of long bones in structural analyses. J.Biomechanics, 15 (1): 65-69, 1982.

165. Huiskes R., Weinans H., Rietbergen B. The relationship between stress shielding and bone resorption around total hip stems and the effects of flexible materials. Clinical Orthopaedics and Related Research. 274(11): 124-134, 1992.

166. Jacobs C.R., Simo J.C., Beaupré G.S., Carter D.R. Adaptive bone remodeling incorporating simultaneous density and anisotropy considerations. J.Biomechanics, 30 (6): 603-613, 1997.

167. Jensen R.H., Davy D.T. An investigation of muscle lines of action about the hip: a centroid line approach vs the straight line approach. J.Biomechanics, 8: 103-110, 1975.

168. Jepsen K.J., Davy D.T., Krzypow D.J. The role of the lamellar interface during torsional yielding of human cortical bone. J.Biomechanics, 32: 303-310,1999.

169. Kalidindi S.R., Ahmad P. A numerical investigation of the mechanics of swelling type intramedullary hip implants. J.Biomech Eng, 119(8): 241-248, 1997.

170. Katz J.L. Anisotropy of Young's modulus of bone. Nature 283(3): 106-107, 1980.

171. Kawate K., Ohneda Y., Tamai S. Three-dimensional measurement of pelvic rotation. Biomech in Orthop, pp.273-281, 1992.

172. Kolesnikov G. N. About modeling of the muscle-skeletal system of the lower limb. Russian Journal of Biomechanics, 2: 10-11, 1999.

173. Kopperdahl D.L., Keaveny T.M. Yield strain behavior of trabecular bone. .Biomechanics, 31: 601-608, 1998.

174. Kowalczyk P. J. Numerical evaluation of sensitivity of stress distribution in bone to geometric parameters of endoprosthesis. Theoretical and applied mechanics. 37(3): 555-577, 1999.

175. Kuiper J.H., Huiskes R. Mathematical optimization of elastic properties: application to cementless hip stem design. Transaction of the ASME, 119(5): 166-174, 1997.

176. Lakes R. Dynamical study of couple stress affects in human compact bone. J.Biomech Eng, 104(2): 6-10, 1982.

177. Lakes R. On the torsional properties of single osteons. J.Biomechanics, 28(11): 1409-1410, 1995

178. Lakes R.S., Katz J.L. Viscoelastic properties of wet cortical bone — II. Relaxation mechanism. J. Biomechanics, 12: 679-687, 1979.

179. Lakes R.S., Katz J.L. Viscoelastic properties of wet cortical bone III. Anon-linear constitutive equation. J.Biomechanics, 12: 679-687, 1979.

180. Lakes R.S., Katz J.L., Sternstein S.S. Viscoelastic properties of wet cortical bone -1. Torsional and biaxial studies. J.Biomechanics, 12: 657-678, 1979.

181. Lakes R., Saha S. Cement line motion in bone. Science, 204 (4), 501-503, 1979

182. Lanyon L.E. Functional strain in bone tissue as an objective and controlling stimulus for adaptive bone remodelling. J.Biomechanics, 20(11/12): 1083-1093, 1997.

183. Lengsfeld M., Giinther D., Pressel T., Schmitt J., Leppek R. Bone remodeling measurements in vivo after total hip arthroplasty. // 12th conference of the European Society of Biomechanics, Dublin. 2000. p.149.

184. Lengsfeld M., Kaminsky J., Merz B., Franke R.P. Sensitivity of femoral strain pattern analyses to resultant and muscle forces at the hip joint. Med. eng. Phys. 18(1): 70-78, 1996.

185. Levenston M.E. Temporal stability of node-based internal bone adaptation simulations. J.Biomechanics, 30(4): 403-407, 1997.

186. Levenston M.E., Carter D.R. An energy dissipation-based model for damage stimulated bone adaptation. J.Biomechanics, 31: 579- 586, 1998.

187. Luo G., Sadegh A.M., Alexander H., Jaffe W., Scott D., Cowin S.C. The effect of surface roughness on the stress adaptation of trabecular architecture around a cylindrical implant. J.Biomechanics, 32: 275-284,1. V 1999.

188. MacGeinitie L.A., Stanley G.D., Bieber W.A., Wu D.D. Bone streaming potentials and currents dependend on anatomical structure and loading orientation. J.Biomechanics, 30(11/12): 1133-1139, 1997.

189. Martin R.B. The effects of geometric feedback in the development of osteoporosis. .Biomechanics, 5: 447-455, 1972.

190. Martin R.B., Boardman D.L. The effects of collagen fiber orientation, porosity, density, and mineralization on bovine cortical bone bending properties. J.Biomechanics, 26(9): 1047-1054, 1993.

191. Martinez M., Aliabadi M.H., Power H. Bone remodeling using sensitivity analysis. J.Biomechanics, 31: 1059-1059, 1998.

192. Mahmud F.A., Hastings G.W., Martini M. Model to characterize strain generated potentials in bone. J.Biomech Eng, 10(1): 54-55, 1988.

193. Miles A.W., Dall D.M., Macleland B.F. Modeling the femoral load transfer in total hip joint replacement preliminary study. Engineering in medicine, 12(2): 61-64, 1983.

194. Morrison J.B. The mechanics of muscle function in locomotion. J.Biomechanics, 3: 431-451, 1970.

195. Mullender M.G., Huiskes R., Weinans H. A physiological approach to the simulation of bone remodeling as a self-organization control process. J.Biomechanics, 27(11): 1389-1394, 1994.

196. Okumura Y., Imura S., Oomori H., Ichihashi K., Takedani H. Micromotions and strains of cementless femoral prostheses. Biomech in Orthop, pp.205 -209, 1992.

197. Paul H.S., Venkatesan M. Wave propagation in a piezoelectric bone with a cylindrical cavity of arbitrary shape. J.Biomechanics, 29(12): 1601-1607, 1991.

198. Paul J. The biomechanics of the hip joint and its clinical relevance. 1966.

199. Piekarski K. Analysis of bone as a composite material. Int.J.Engng. Sci., 11:557-565, 1973.

200. Pierrynowski M.R., Morrison J.B. A physiological model for the evaluation of muscular forces in human locomotion: theoretical aspects. Math Biosci, 75: 69-101, 1985.

201. Piziali R.L., Hight T.K., Nagel D.A. Geometric properties of human leg bones. J.Biomechanics, 13: 881-885, 1980.

202. Pollack S.R., Petrov N., Salzstein R., Brankov G., Blagoeva R. An anatomical model for streaming potentials in osteons. J.Biomechanics, 17(8): 627-636, 1984.

203. Prendergast P.J., Taylor D. Design of intramedullary prostheses to prevent bone loss: predictions based on damage-stimulated remodeling. J.Biomech Eng, 14(11): 499-512, 1992.

204. Rafitopoulos D., Katsamanis E., Saul F., Liu W., Saddemi S. An intermediate loading rate technique for the determination of mechanical properties of human femoral cortical bone. J.Biomech Eng, 15(1): 60-66, 1993.

205. Rafitopoulos D., Qassem W. Three-demensional curved beam stress analysis of the human femur. J.Biomech Eng, 9(10): 356-364, 1987.

206. Railly D.T., Burstein A.H. The elastic and ultimate properties of compact bone tissue. J.Biomechanics, 8: 393-405, 1975.1.132

207. Rho J., Kuhn-Spearing L., Zioupos P. Mechanical properties and the hierarchical structure of bone. Medical engineering & Physics, 20: 92-102,1998

208. Riches P.E., Everitt N.M., Heggie A.R., McNally D.S. Microhardness anisotropy of lamellar bone. J.Biomechanics, 30(10): 1059-1061, 1997.

209. Rohrle H., Scholten R., Sigolotto C., Sollbach W., Kellner H. Joint forces in the human pelvis-leg skeleton during walking. J.Biomechanics, 17(6): 409-424, 1984.

210. Rohlmann A., Mossner U., Bergmann G., Kolbel R. Finite-element-analysis and experimental investigation in a femur with hip endoprosthesis. J.Biomechanics, 16(9): 727-742, 1983.

211. Rothman R.H., Hozack W.J. Complications of total hip arthroplasty. Springer. 1988.

212. Saha S., Hayes W.C. Tensile impact properties of human compact bone. J.Biomechanics, 9: 243-251, 1976.

213. Salathe E.P.Jr., Arangio G.A., Salathe E.P. An application of beam theory to determine the stress and deformation of long bones. J.Biomechanics, 22(3): 189-199, 1989.

214. Sedel L., Cabanela M.C. Hip surgery. Materials and developments. Martin Dunitz. 1998.

215. Singh V.R., Yadav S. Alpha quartz is a new source of piezoelectricity in bone. J.Biomech Eng, 14(1): 81-82, 1992.

216. Sotin A. V., Akulich Yu.V., Podgayets R.M. The model of cortical bone tissue adaptive remodeling. Russian Journal of Biomechanics, 5(1): 24-32, 2001.

217. Sotin A.V., Garyaev P.A., Demchuk N.D. Experimental investigation of anatomical and geometrical parameters of a human hip. Russian Journal of Biomechanics, 3(3): 82-90, 1999.

218. Stein M.S., Thomas C.D.L., Feik S.A., Wark J.D., Clement J.G. Bone size and mechanics at the femoral diaphysis across age and sex. J.Biomechanics, 31: 1101-1110, 1998.

219. Stillwell W.T. The art of total hip arthroplasty. Grune&Stratton, 1987.

220. Suto Y., Kawamura B.E. The locus of the point of vertical force application during the stance phase. Bull. Of the Tokyo Metropolitan Prosthetic and Orthotic Research Institute, 1975, 1-10.

221. Toridis T.G. Stress analysis of the femur. J.Biomechanics, 2: 163-174, 1969.

222. Turner C.H., Rho J., Takano Y., Tsui T.Y., Pharr G.M. The elastic properties of trabecular and cortical bone tissues are similar: result from two microscopic measurement techniques. J.Biomechanics, 32: 437-441, 1999.

223. Ueo T., Tsutsumi S., Yamamuro T., Okimura H., Shimizi A., Nakamura T. Biomechanical aspects of aseptical necrosis development at hip head. Arch Orthop Trauma Surg, 104: 145-149, 1985.

224. Van Reitbergen B., Eckstein F., Koller B., Huiskes R., Baaijens F.P.T., Ruegsegger P. Trabecular bone tissue strains in the healthy and osteoporotic human femur. // 12th conference of the European Society of Biomechanics, Dublin, 2000, p. 19.

225. Viceconti M., Baruffaldi F., Gaiba W., Toni A., Sudanese A., Giuntu A. Digital dynamic range expansion applied to X-ray densitometric analysis of total hip replacement. J.Biomech Eng, 15(1): 57-69, 1993.

226. Waide V., Nosari D., Cristofolini L., Toni A. An in vitro investigation of bone remodeling using composite femurs. // 12th conference of the European Society of Biomechanics, Dublin, 2000, p. 148.

227. Weinans H., Huiskes R., Grootenboer H.G. Effects of fit and bonding characteristics of femoral stems on adaptive bone remodeling. J.Biomech Eng, 116(11): 393-399, 1994.

228. Wroblewski B.M. Revision surgery in Total Hip Arthroplasty. Springer, 2001.

229. Yang R.J., Choi K.K., Crowninshield R.D., Brand R.A. Design sensitivity analysis: a new method for implant design and a comparison with parametric finite element analysis. .Biomechanics, 17(11): 849-854, 1984.

230. Yang J.F.C., Lakes R.S. Experimental study o micropolar and couple stress elasticity in compact bone in bending. .Biomechanics, 15(2): 91-98, 1982.

231. Yoon Y.S., Jang G.H., Kim Y.Y. Shape optimal design of the stem of a cemented hip prosthesis to minimize stress concentration in the cement layer. .Biomechanics, 22(11/12): 1279-1284, 1989.

232. Yoon Y.S., Mansour J.M. The passive elastic moment at the hip. .Biomechanics, 15(12): 905-910, 1982.

233. Zidi M., Ramtani S. Bone remodeling theory applied to the study of n unit-elements model. .Biomechanics, 32: 743-747, 1999.

234. Zysset P.K., Guo X.E., Hoffler C.E., Moore K.E., Goldstein S.A. Elastic modulus and hardness of cortical and trabecular bone lamellae measured by nanoindentation in the human femur. .Biomechanics, 32: 1005-1012, 1999.