Моделирование процесса эндопротезирования тазобедренного сустава тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

0050и»^

САЧЕНКОВ Оскар Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭНДОПРОТЕЗИРОВНИЯ ТАЗОБЕДРЕННОГО СУСТАВА

Специальность: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

- 8 ДЕК 2011

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань 2011

005005244

Работа выполнена в Казанском (Приволжском) федеральном университете.

Научный руководитель: Научный консультант: Официальные оппоненты:

Д. ф.-м. н., проф. Коноплев Юрий Геннадьевич Д, т. н., проф.

Митряйкин Виктор Иванович. Д. т. н., проф., Гаврюшин Сергей Сергеевич. Д. ф.-м. н., проф., Каюмов Рашит Абдулхакович

Ведущая организация: Институт теоретической и

прикладной механики им.С.А.Христиановича СО РАН.

Защита состоится 27 декабря 2011 г. в 12-30 на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при Казанском (Приволжском) федеральном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18. С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета.

Автореферат разослан 27 ноября 2011 г.

Ученый секретарь /П\ У к. ф.-м. н., доц

диссертационного совета /и/^/ СаченковА.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В настоящее время в современных медицинских центрах выполняются высокотехнологичные операции с применением имплантатов. Разработка таких операций требует привлечения различных специалистов: рентгенологов, хирургов, биомехаников, технологов. Применение математического моделирования на этапах диагностики патологий, оценки течения болезни, выбора метода хирургического вмешательства позволяет качественно подобрать имплантат и сформулировать рекомендации по его установке. В результате увеличиваются сроки эксплуатации имплантата и улучшается постоперационное состояние.

Основополагающие результаты применения методов математического сопровождения различных операций приведены в работах Акулича Ю.В., Арановича В.М., Аристамбековой A.B., Гаврюшина С. С., Жмурко P.C., Иванова Д.В., Каюмова P.A., Колесникова Г.Н., Коноплева Ю.Г., Мельцер Р.И., Номеровской Е.А., Юрьяна А.О. и др.

В современной ортопедии ревматические заболевания, относятся к числу самых патологически разнообразных заболеваний, наиболее частым случаем поражение суставов. Особо тяжелым проявлением суставного синдрома ревматических болезней является поражение тазобедренных суставов (ТБС), которое сопровождается изменением опороспособности, ограничением движений. Причина болезни заключается в деформации головки бедренной кости, при которой нарушается ее кровоснабжение (рис. 1а). Основными методами лечения этой болезни являются: консервативный и оперативный. Необходимость ранней хирургической коррекции возникающих деформаций и нарушений биомеханики ТБС признана подавляющим числом ортопедов.

Идея разгрузки ТБС нашла свою реализацию в замене головки бедренной кости металлическим (титановый сплав) эндопротезом, который крепится в канале бедренной кости (рис. 16), в зоне вертлужной впадины устанавливается опора, в которой перемещается эндопротез.

Операция эндопротезирования является

высокотехнологической операцией, поэтому предоперационная

подготовка заметно влияет на постоперационной состояние пациента.

При подготовке к эндопротезированию учитываются ряд анатомических параметров: вертикальный размер входа в вертлужную впадину, глубина вертлужной впадины, угол вертикального наклона вертлужной впадины (угол Шарпа), плечо бедренной кости, высота головки, шеечно-диафизарный угол, индекс сужения бедренного канала. Определение этих параметров проводится с использованием рентгеновских снимков, которые не в полной мере раскрывают картину состояния сустава, что может привести к некорректному подбору типоразмера имплантата и методу его крепления. Важным критерием при установке имплантата является сохранение симметрии со здоровым суставом и сохранение нормальных анатомических параметров. Внедрение в практику метода компьютерной томографии (КТ) существенно повысило качество диагностики, однако публикаций, посвященных использованию КТ в комплексе мероприятий, проводимых на этапе подготовки к оперативному лечению и в период контроля за течением последующего состояния недостаточно.

Цель работы. Разработка математических методов для создания трехмерной модели ТБС, на базе КТ, позволяющую эффективно подобрать эндопротез, провести кинематический и силовой расчеты, исследовать напряженно-деформированное состояние (НДС) эндопротеза и зон его крепления с учетом индивидуальных особенностей пациента.

а

б

Рис. 1

Задачи работы. 1. Построение трехмерной твердотельной модели ТБС на основе алгоритмов анализа данных о геометрии ТБС полученных на компьютерном томографе.

2. Построение шарнирной модели сустава и расчет силовой картины в ТБС при различных элементарных движениях (ходьба, бег и т.п.) и при различных анатомических параметрах сустава.

3. Расчет напряженно-деформируемого состояния ТБС при различных вариантах установки имплантата, определение зон концентраций напряжений и на их основе выработки рекомендаций к установке имплантата.

4. Апробация разработанной методики при подготовке к операции эндопротезирования с реальными исходными данными.

Научная новизна. Научная новизна заключается в применении KT для диагностирования пациентов, разработке оригинальной расчетной схемы и методики анализа биомеханического состояния ТБС на параметрической модели, позволяющей учитывать индивидуальность геометрии на основе данных KT.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод анализа костной ткани ТБС на основе рентгенограмм KT с применением вейвлет-преобразования.

2. Метод реконструкции трехмерной геометрии ТБС с рентгенограмм KT на основе вейвлет-преобразования.

3. Трехмерная твердотельная параметрическая модель ТБС.

4. Шарнирная модель сустава, позволяющая изучать биомеханику ТБС при элементарных движениях.

5. Расчеты динамики поведения сустава при различных анатомических параметрах, характер и величины реактивных сил.

6. Картина НДС ТБС при различных анатомических параметрах. Зоны нормальных напряжений.

7. Картина НДС ТБС с установленным имплантатом при различных способах установки, зоны концентрации напряжений, области допустимых вариантов установки имплантата.

Практическая ценность. Разработанный способ построения трехмерной модели ТБС с учетом индивидуальных особенностей пациента позволяет качественно влиять на подготовку к операции, снизить возможность повторной операции. Результаты

исследований внедрены в лечебную практику Республиканской клинической больницы (Республика Татарстан).

Достоверность основных научных результатов и выводов обеспечивается корректностью применения хорошо апробированных законов и моделей механики деформируемых твердых тел, строгих математических методик обработки результатов и численных методов решения задач, согласованностью полученных результатов численных расчетов с результатами экспериментальных данных и известными результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на VI Международном научно-практическом конгрессе Ассоциации авиационно-космической, морской, экстремальной и экологической медицины России «Человек в экстремальных условиях:

человеческий фактор и профессиональное здоровье» (Москва, 2008 г.), на международном семинаре «Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек» (Казань, 2008 г.), на II международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Казань 2009 г.), на XV и XVII международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 2009, 2011 гг.), на X всероссийской конференции «Биомеханика 2010» (Саратов, 2010 г.), на международной научно-технической конференции «Энергетика-2008» (Казань, 2008 г.), на Международной молодежной научной конференции "XIX Туполевские чтения" (Казань, 2011 г.), на XX, XXI и XXII Всероссийских межвузовских научно-технических конференциях «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, 2008, 2009, 2011 гг.), а также на семинарах Казанского (Приволжского) федерального университета (2009-2011гг.), Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н.Туполева (2011 г.) и Республиканской клинической больницы (Казань, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, из них 2 в изданиях рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, списка литературы. Материал изложен на 100 страницах, включая 5 таблиц, 69 рисунков. Список литературы содержит 70 наименований.

Основное содержание диссертации

Во введении дан анализ современного состояния исследований по теме диссертации, обоснована актуальность и важность решаемых вопросов, сформулированы основные научные положения, выносимые на защиту, изложено краткое описание содержания работы по главам.

В первой главе разработана расчетно-экспериментальная методика построения трехмерной модели ТБС на базе исследований на КТ..

Процесс получения КТ изображения состоит из трех основных этапов (измерение, реконструкция и визуализация). На этапе измерения с помощью узкого коллимированного пучка рентгеновского излучения от излучателя, расположенного по одну сторону объекта, и высокочувствительной системы детекторов, находящейся по другую сторону и воспринимающей ослабленное (вследствие поглощения объектом) рентгеновское излучение, изменяя угол обзора или ракурс, получается множество проекций или профилей тонкого слоя исследуемого объекта. Интенсивность воспринимаемого детекторами рентгеновского излучения соответствует интегральному (суммарному) линейному ослаблению по направлению излучатель - детектор, что соответствует физико-анатомическим свойствам ткани. После полного цикла измерений по всем ракурсам объем тонкого слоя объекта разграничивается линиями сканирования на множество мелких объемов, размеры и количество которых определяются фактором коллимирования пучка и шагом движения системы «излучатель-детектор».

На этапе реконструкции, по множеству полученных измерительной системой проекций, с помощью быстродействующих процессоров, по существу, вычисляются значения коэффициентов ослабления для каждого элементарного объема слоя объекта.

Задачей визуализации является отображение на экране монитора значений матрицы чисел, полученных в результате

реконструкции, таким образом, чтобы каждый из векселей отобразился на определенном малом участке экрана в том же порядке, который они занимают на плоскости сканирования, а степень зачерненности каждого элемента экрана соответствовала бы числовому значению соответствующего элемента матрицы, то есть значению данного вокселя. Изучаемая область ТБС была сканирована с шагом сканирования 3 мм, в результате чего получается 70 снимков. Томограмма одного поперечного среза ТБС показана на рис 2а. Более светлые участки на томограмме соответствуют зонам с повышенной плотностью - костная ткань, темные участки соответствуют мягким тканям.

а б

Рис 2

Изображения, полученные на КТ, содержат образы не только костной ткани, но и мягких тканей. Для обработки этих изображений, дифференциации костной ткани, применялся метод вейвлет преобразований. Вейвлет-преобразование состоит в разложении сигналов по базису пространства Ь2(Я) и удовлетворяющих условию

С помощью интегральных расширений (1/2]) и сдвигов (к/2)) мы можем описать все частоты и покрыть всю ось, имея единственный вейвлет у(х). И каждая / е Ь2 (Я) может быть представлена в виде ряда

Таким образом, каждая из функций этого базиса характеризует, как определенную пространственную (временную) частоту, так и ее локализацию в физическом пространстве (времени).

Простейшим примером ортогонального вейвлета, является известная функция Хаара (\|/ Н). Преобразование Хаара является разделимым и может быть записано в матричном виде следующим образом

r = ЯFЯг, (3)

где F— матрица изображения, Н — матрица преобразования, Т— результат преобразования (все матрицы размерами Их!*}), а Т означает операцию транспонирования матрицы.

Матрица преобразование Хаара состоит из базисных функций Хаара Ьк(г). Эти функции определены на непрерывном замкнутом интервале ъ € [0,1] при к = 0, 1,2,..., N-1, где N — 2п. Тогда базисные функции Хаара суть

и

1 при(д—1)/2'' <:<(д-0,5)/2р -1при(д-0,5)/21'<:<д/2'' 0 в остальных случаях,: в [0,1]

2/'*-

В двумерном случае необходимо иметь двумерную масштабирующую функцию ф(х,у) и три двумерных вейвлет-функции Щ](х,у), 1|/у(х,у) и уъ(х.,у). Каждая функция представляет собой произведение одномерной масштабирующей функции <р и соответствующей вейвлет-функции V)/. Если исключить те произведения, которые приводят к «одномерным результатам» типа ф(х)\|/(х), то оставшиеся образуют разделимую масштабирующую функцию:

ср(х,у) = (р(хЩу)- (5)

Двумерное дискретное вейвлет преобразование может быть реализовано с помощью операций фильтрации и прореживающей выборки.

Применение указанного математического аппарата к изображениям, полученным на КТ, во взаимодействии с фильтрами, позволяет выделять границы костной ткани, градировать ткань по визуальной плотности. Составляющие приближения самого мелкого масштаба дискретного вейвлет-преобразования, удаляются путем обращения в нуль этих значений. Вычисление обратного преобразования с использованием этих измененных коэффициентов приводит к выделению контуров на восстановленном таким образом изображении.

На основе картин выделенных границ проведен анализ и получен массив точек для последующей аппроксимации. Градирование внутренней ткани позволило определить зоны с различными механическими характеристиками в индивидуальном порядке.

Проведен анализ изображений костной ткани для определения её пористости, в третьей главе эти данные использованы для коррекции механических характеристик костной ткани.

Решена задача построения геометрии ТБС на основе полученных данных. Основываясь на массиве точек, описывающих границу ТБС, проведена сплайн-аппроксимация, которая описывает границу сустава на каждом сечении.

Для кубической параболы, заданной в параметрической форме

/=о

проходящей через две точки, обозначенные соответственно Р(0) и Р(1), в которых известны значения производных ¿Р^ и это

du da

означает, что заданы четыре необходимых и достаточных условия для определения четырех коэффициентов в параметрическом выражении.

Получены выражения для коэффициентов:

«о=ДО)

£(0) (7)

аи аи а3=2[Р(0)-Р(1)]+£(0)+£(1)

Определив кубическую параболу между точками Р(0) и Р(1), для нахождения следующей дуги кривой между точками Р' (0) и Р' (1) необходимо в точках Р'(0> и Р(1) приравнять значения самой функции и ее первых производных и задать значение вектора dP/du. Таким образом, шаг за шагом определяется последовательность дуг кубической кривой, соединяющей точки Р, Р'.. ,РП и имеющей непрерывные касательные в этих точках.

Результаты аппроксимации кубическими сплайнами сечений ТБС дали достаточно точное приближение для сечений (рис. 2 б).

Допустим, что клетка разбиения ограничена четырьмя параметрическими кривыми P(u, 0), P(l, v), Р(0, v) и P(u, 1), точками пересечения которых являются: Р(0, 0), Р(1, 0), Р(0, 1) и Р(1, 1).

Пусть также заданы две функции F0 и F¡:

F0=2t3-3t'+l, Fi=-2t3+3t2 (8)

на отрезке [0, 1]. Обе функции имеют равные нулю производные на границах этого отрезка. Тогда положение точки внутри клетки разбиения можно выразить следующим образом:

(9)

Касательная в произвольной точке изопараметрической кривой, например P(u0,v), находится с помощью производной по v от вышеуказанного выражения

ЭР(»,у) _ j P(u,0) dFñ(v) | dP(uA)dFSv) | дР(0,у)г(::) dv 3v dv dv dv 8v 0

av dv dv áv dv

dP(l, 0) F dF„ (v) dP{ 1,1) p dFt (v)

dv 1 dv dv 1 dv (10)

дР(щ,0) ЭР'(н,.0)

Условие коллинеарности производных 3v Э w выражается как

дР(0,0) дР(\,0)

3v dv

ЭР'(0,0) ВР\ 1,0)

Эй1 3w (ii^

Требование пропорциональности частных производных в граничных точках приводит к тому, что примыкающие элементы разбиения должны быть близкими по форме и размерам и являться продолжением друг друга.

Нулевое кручение. Одним из свойств приведенного решения является равенство нулю смешанных производных в углах каждой клетки. Дифференцируя выражение производной для параметрической кривой по и и преобразовывая выражение, получаем

Э2Р(0,0) = ЭгР(1.0) = Э2Л0Л) = ЭгР(1,1)

дуди дуди дуди дуди (12)

Из равенства нулю смешанной производной следует отсутствие кручения что приводит к неравномерности внешнего вида обрабатываемой поверхности и является недостатком.

Сшивка с сохранением кривизны. Для выполнения сшивки с сохранением непрерывности кривизны функции Р() и ?! заменяются следующими функциями пятой степени:

Оо(0=-6^+1514-Ю13+1, 0,(1)=6ГЧ514+10(3 (13)

При этом непрерывность кривизны сохраняется в углах клетки, следовательно, и во всех точках сшивки.

По аналогии с обобщенным выражением легко определить, что центральный тензор содержит 36 членов и можно заранее задать отличными от нуля следующие члены: Э гР дъР д }Р д АР дидг' дигд\>' дг/ду2' ди2д\'2

На основе полученных кривых, строилась поверхность ТБС. Что касается реализации построения поверхности, то в этом случае возникают проблемы при обходе области вертлужной впадины и области запирательного отверстия - появляется ступенчатость и скручивание поверхности (рис. 3 а).

Была разработана параметрическая трехмерная модель ТБС (рис. 3 б). Параметрами в этой модели выступают габаритные размеры ТБС, его анатомические параметры (угол вертикального соответствия, шеечно-диафизарный угол, угол Шарпа и т.п.)

а б

Рис. 3.

Во второй главе исследована биомеханика ТБС при элементарных движениях. Основной задачей являлось определение силовой картины, возникающей в суставе при движении, особенно в области вертлужной впадины. Движениям головок бедренных костей сопутствуют аналогичные движения тел и верхних суставных отростков, через которые эти движения передаются на поясничный отдел позвоночного столба.

Движения в позвоночных сегментах и позвоночном столбе при ходьбе совершаются под влиянием движений тазового пояса. В свою очередь тазовый пояс приводят в движение тазобедренные суставы. Биомеханику нижних конечностей человека можно рассмотреть с позиции соответствия структуры и функции. Таким образом, можно выделить периоды опоры ноги по динамическим признакам: фазы амортизации и отталкивания. Началом фазы амортизации в стопе является момент соприкосновения бугра пяточной кости с опорой, затем следует опора на всю стопу. В голеностопном суставе совершается подошвенное сгибание. Плечо рычага: бугор пяточной кости - блок таранной кости опускается, также вниз смещается голень. В фазе отталкивания от опоры голень смещается вверх на плече рычага: головки плюсневых костей - блок таранной кости.

Кинематическая цепь нижней конечности обозначена как кривошипно-ползунный механизм, переводящий возвратно-

поступательные движения стопы через голень в возвратно-вращательные таза через бедро, которые, в свою очередь, переходят в восходящие попеременные разнонаправленные торсионные движения согнутой пологой спирали позвоночного столба.

Построена модель сустава и проведен анализ влияния мышц на движения. С учетом этого модель дополнена упругими элементами. Расчет модели проводился в пакете АОАМб. При составлении расчетной схемы основным внешним фактором является масса, действие которой передаётся на сустав по позвоночному столбу, при этом в области вертлужной впадины появляется реактивная сила и момент (рис. 4), эта схема может быть уточнена, если учитывать силы взаимодействия, возникающие в суставе (в реальности роль этих сил играют мышцы и связки). При моделировании использована 18-ти узловая схема человека (рис. 5 а). Эта схема достаточно хорошо описывает кинематику человека. Суставы моделировались двумя типами шарниров (с одной и тремя степенями свободы), мышцы моделировались пружинами (с податливостью 1 мм/Н), члены тела - жесткими телами. Размеры и масса человека нормировались. Массы частей тела задавались согласно общим массовым распределениям (уравнение Селуянова).

На основе выше изложенного и анализа литературы, посвященной анатомии пояса нижних конечностей, можно заключить:

1. При ходьбе бедренная кость изолированно от голени и таза производит возвратно-вращательные движения (супинация-пронация) вокруг оси, проходящей через середину головки бедра и латеральный мыщелок бедра, и сообщает своду таза возвратно-вращательные движения.

2. Находясь на вершине кинематических цепей нижних конечностей, позвоночный столб концентрирует на себе относительно симметричные или асимметричные нагрузки, частично их компенсируя.

3. Кинематическую цепь нижней конечности с позиции механики следует понимать, как ползунно-кривошипный механизм, где функцию активного ползуна выполняет стопа, функцию штока выполняет пассивная голень, бедренная кость выполняет функцию активного кривошипа, который через кулачковую пару (тазобедренный сустав) сообщает пассивному тазу - коромыслу колебательные возвратно-вращательные движения.

Расчет выполнен следующим образом. На основе видеоматериала, отснятой походки человека, проводилась

раскадровка. Время полного цикла шага от одного касания ногой опоры до другого был разбит на 8 равных частей.

Рис. 4

Началу каждого временного отрезка соответствовало определенное положение тела, по которому проводилась корректировка положения суставов и углов наклона составляющих верхнего и нижнего поясов конечностей. Модель дополнялась учетом влияния мышц и связок. Расчет проводился в CAE пакете ADAMS на основе методов аналитической механики.

Приведены значения полного значения усилия и его вертикальной составляющей, вклад остальных составляющих мал (рис. 5 б). Максимальные усилия в суставе приходятся на одноопорную фазу ходьбы (25% для нормального состояния ТБС и 35%-50% для не симметрично расположенных конечностей), эти результаты не противоречат данным, полученным другими авторами (максимальное расхождение 10%).

Рис. 5

Проведены расчеты при различных значениях анатомических параметров ТБС и отмечено влияние асимметрии на усилия в ТБС,

что может возникнуть в постоперационный период за счет не корректной установки имплантата или неудачного подбора последнего.

В третьей главе дан обзор реологических моделей костной ткани, механических характеристик и расчет НДС ТБС.

Кость — орган живого организма, состоящий из нескольких тканей, главнейшей из которых является костная. В состав костей входят как органические, так и неорганические вещества; количество первых тем больше, чем моложе человек. В связи с этим кости молодых людей - отличаются гибкостью и мягкостью, а кости старых — твёрдостью и хрупкостью.

У взрослого человека количество минеральных составных частей составляет около 60-70 % веса кости, а органическое вещество — 30-40 %. Кость имеет большую прочность при сжатии и громадное сопротивление разрыву.

По форме кости, входящие в ТБС, можно разделить на длинные и широкие. Длинные или трубчатые кости такие, у которых длина сильно преобладает над шириной и толщиной; они имеют более или менее цилиндрическую среднюю часть, тело с полостью внутри и 2 конца или эпифиза, которые всегда шире тела и покрыты на суставных поверхностях слоем хряща, находятся в конечностях и более или менее изогнуты. У широких костей два измерения преобладают над третьим (и могут быть плоскими, изогнутыми, вогнутыми).

В костях различают плотное и губчатое вещества. Первое отличается однородностью, твёрдостью и составляет наружный слой кости; оно особенно развито в средней части трубчатых костей и утончается к концам; в широких костях оно составляет 2 пластинки, разделённые слоем губчатого вещества; в коротких оно в виде тонкой плёнки одевает кость снаружи. Губчатое вещество состоит из пластинок, пересекающихся в различных направлениях, образуя систему полостей и отверстий, которые в середине длинных костей сливаются в большую полость.

Наружная поверхность кости одета так называемой надкостницей, оболочкой из соединительной ткани, содержащей кровеносные сосуды и особые клеточные элементы и служащей для питания, роста и восстановления кости. Внутренние полости кости состоят из особой мягкой ткани, называемой костным мозгом.

Механические свойства костей определяются их разнообразными функциями; кроме двигательной, они выполняют защитную и опорную функции.

Выделяют 4 вида механического воздействия на кость: растяжение, сжатие, изгиб и кручение.

Установлено, что прочность кости на растяжение почти равна прочности чугуна. При сжатии прочность костей еще выше. Менее прочны кости на изгиб и кручение.

Механические свойства суставов зависят от их строения. Суставная поверхность смачивается синовиальной жидкостью, которую хранит суставная сумка. Синовиальная жидкость обеспечивает уменьшение трения в суставе примерно в 20 раз. При этом при снижении нагрузки на сустав жидкость поглощается губчатыми образованиями сустава, а при увеличении нагрузки она выжимается для смачивания поверхности сустава и уменьшения коэффициента трения.

Прочность суставов, как и прочность костей, небеспредельная. Так, давление в суставном хряще не должно превышать 350 Н/см2. При более высоком давлении прекращается смазка суставного хряща и увеличивается опасность его механического стирания. При расчетах использовались механические характеристики для кортикального слоя (рис. 6 а) Е= 15000 мПа, v=0,3, для субхондрального слоя (рис. 6 б) Е= 3000 мПа, у=0,2, для губчатой кости (рис. 6 в) Е= 1000 мПа, у=0,3.

Рис. 6

Толщина и распределение кортикального слоя костной ткани сильно зависит от множества параметров (возраст, образ питания, пол и т.д.), методы определения этих слоев описаны в первой главе.

Расчеты НДС ТБС проведены на основе метода конечных элементов (МКЭ) с применением САЕ-пакета АКБУБ. Перед расчетами проведено исследование для определения типа конечного элемента (КЭ), подходящего к поставленной задаче. Поскольку структура кости неоднородна, и составляющие ее кортикальная, субхондральная и губчатая ткани различны по прочностным свойствам, то для построения конечноэлементной модели обычно используют различные типы КЭ. Для губчатой кости — 8-узловой изопараметрический шестигранник (с линейной аппроксимацией), для кортикальной — мембранный 4-узловой элемент. Применение мембранных конечных элементов также снижает точность результатов, поскольку не учитываются изгибные напряжения в кортикальной кости. В связи с возможностью в настоящее время существенно увеличить размерность задачи, в конечноэлементных расчетах стали применять 20-узловой изопараметрический шестигранник (квадратичная аппроксимация). Использование этого элемента оптимально при расчете трехмерных моделей, в том числе и тонких пластин, поэтому 20-узловой изопараметрический шестигранник предпочтительней при построении КЭ таза. Крестцово-подвздошный сустав, крестцово-подвздошные связки и лобковый симфиз также моделируются с помощью МКЭ; остальные связки и мышцы таза, а также связки и головки бедренных костей заменяли эквивалентной нагрузкой в соответствии с данными предыдущих расчетов.

Были проведены расчеты параметрической модели ТБС при различных нормальных анатомических параметрах. Максимальные напряжения в вертлужной области при изменении межкостного расстояния безымянных костей, глубины вертлужной впадины (моделирование мужского и женского таза) возрастали не значительно, при этом напряженные зоны смещаются к месту крепления с крестцом, напряжения в вертлужной впадине растут. Моделирование других анатомических случаев тазобедренного сустава (при значениях анатомических параметров не выходящих за нормальные пределы) так же показали удовлетворительную картину и не противоречат опубликованным результатам по исследованию ТБС.

При двухопорном положении наиболее напряженной с наружной стороны таза является надацетабулярная зона. На внутренней поверхности таза области напряжения наблюдаются несколько выше границы тела и крыла подвздошной кости. При этом лобковые кости являются малонагруженными элементами.

V-

\

к\

Рис. 7. Максимальные напряжения в области вертлужной впадины при изменении угла вертикального соответствия (DOB).

Картина распределения области напряжения таза меняется при переходе к одноопорному положению. Максимальные значения напряжений увеличиваются в несколько раз. Наиболее нагруженной становится область внутри таза в проекции тела подвздошной кости, где интенсивность напряжений возрастает приблизительно в 7-10 раз. Локализация напряжений в наружной части таза смещается к заднему краю вертлужной впадины. Возрастает и напряжение в ветвях лобковой кости. Интенсивные растягивающие нагрузки испытывают крестцово-бугорная и крестцовокостистая связки, которые замыкают силовые линии нагружения таза. Вместе с участком тазовой кости от седалищного бугра до лобкового симфиза они играют очень важную роль в биомеханике, перераспределяя нагрузки в тазе на участке от крестца до вертлужных впадин.

Проведено исследование влияния параметров установки имплантата на НДС ТБС. На рис. 7. представлены результаты расчета для двухопорного состояния, имитирующие различные варианты установленного эндопротеза, при установке которого варьировался угол вертикального соответствия.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

В научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Коиоплев Ю.Г. Применение математического моделирования при планировании операции по эндопротезированию тазобедренного сустава / Ю.Г. Коноплев, В.И. Митряйкин, O.A. Саченков // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. - 2011. -Т. 153, кн. З.-С. 112-121.

2 .Закиров Р.Х. Математическое моделирование биомеханики тазобедренного сустава / Р.Х. Закиров, Ю.Г. Коноплев, В.И. Митряикин, O.A. Саченков И Научно-технический вестник Поволжья. - Казань, 2011. - №6. - С. 92-99.

В других журналах и материалах научных конференций:

1. Саченков O.A. Математическое сопровождение эндопротезирования тазобедренного сустава / Р.Х. Закиров, P.A. Зарипов, В.И. Митряйкин, O.A. Саченков // Материалы докладов международной науч.-тех. конф. Энергетика-2008. -Казань: КГЭУ, 2008. - С. 47-48.

2. Закиров Р.Х. Математическое моделирование эндопротезирования тазобедренного сустава / Р.Х. Закиров, P.A. Зарипов, В.И. Митряйкин, O.A. Саченков II Тезисы доклада. Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий: Сборник материалов XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Ч. 1. - Казань: КазВАКУ (ВИ), 2008. - С. 81-81.

3. Коноплев Ю.Г. Математическое сопровождение эндопротезирования тазобедренного сустава / Ю.Г. Коноплев, В.И. Митряйкин, O.A. Саченков II Материалы международного семинара Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек. -Казань: КРУ, 2008. -С.61-61.

4. Закиров Р.Х. Применение рентгеновской компьютерной томографии и математического моделирования при эдопротезировании тазобедренного сустава / Р.Х. Закиров, P.A. Зарипов, В.И. Митряйкин, O.A. Саченков II Человек в экстремальных условиях: человеческий фактор и

профессиональное здоровье: Материалы Шестого Международного научно-практического конгресса Ассоциации авиационно-космической, морской, экстремальной и экологической медицины России. - М.: Изд-во НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН: 2008. -С. 147-148.

5. Коноплев Ю.Г. Математическое сопровождение эндопротезирования тазобедренного сустава / Ю.Г. Коноплев, В.ИМитряйкин, O.A. Саченков II Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского Том 37 Лобачевские чтения. - Казань, 2008. - С.88-89.

6. Митряйкин В.И. Исследование биомеханики тазобедренного сустава /В.И Митряйкин, O.A. Саченков // Совершенствование боевого применения и разработок артиллерийского вооружения и военной техники, социально-педагогических аспектов подготовки военных специалистов: Сб. научно-технической, ст. Ч. I. - Казань: КазВАКУ (ВИ), 2008. - С. 101-105.

7. Закиров Р.Х. Математическое моделирование в задачах биомеханики тазобедренного сустава / Р. X. Закиров, Ю.Г. Коноплев, В.И Митряйкин, O.A. Саченков II Материалы XV международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова Том 2, 2009. - С. 87-88.

8. Коноплев Ю.Г. Математическое сопровождение эндопротезирования тазобедренного сустава / Ю.Г. Коноплев,

B.И Митряйкин, O.A. Саченков II Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Том 38. Материалы Седьмой молодежной научной школы - конференции. - Казань: КГУ, 2009. -

C. 89-90.

9. Коноплев Ю.Г. Математическое моделирование биомеханики тазобедренного сустава / Ю.Г. Коноплев, В.И Митряйкин, O.A. Саченков // Труды 2ой международной конференции Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела. Издательство Казанский Университет. - Казань, 2009. - С. 110-111.

10. Коноплев Ю.Г. Исследование биомеханики тазобедренного сустава для операции эндопротезирования / Ю.Г Коноплев, В.И Митряйкин, O.A. Саченков II Биомеханика 2010 Тезисы докладов X всероссийской конференции. - Издательство Саратовского университета: 2010. - С. 98-99.

11. Конотев Ю.Г. Биомеханика тазобедренного сустава в нормальном и протезированном состоянии / Ю.Г Коноплев,

B.ИМитряйкин, O.A. Саченкое И Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Том 39. Материалы Седьмой молодежной научной школы - конференции. - Казань: КГУ, 2010. -

C. 100-101.

12. Коноплев Ю.Г. Биомеханика тазобедренного сустава при динамических нагрузках / Ю.Г. Коноплев, В.И Митряйкин, O.A. Саченкое И Материалы XVII международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова Том 2. - 2011. -С. 271-272.

13. Митряйкин В.И. Исследование биомеханики тазобедренного сустава / В.И Митряйкин, O.A. Саченкое П Совершенствование боевого применения и разработок артиллерийского вооружения и военной техники, социально-педагогических аспектов подготовки военных специалистов: Сб." научно-технической: ст. Ч. I. - Казань: КазВАКУ (ВИ), 2011. -С. 151-153.

14. Саченкое O.A. И Исследование механики тазобедренного сустава в CAE пакете ADAMS / O.A. Саченкое // XIX Туполевкие чтения. - Казанский Государственный технический университет им. Туполева, 2011. - С. 89-90.

Формат 60x84 1/16 Тираж 100. Печать ризографическая. Заказ У-20

Отпечатано с готового оригинал-макета

в типографии ООО «Татполиграф» 420111, г. Казань, ул. Миславского, д. 9 Тел.: (843) 292-24-22

S

« \ \ § At,

\ \ J

(Л ' Ъ

V \Л о, -

v.' л

Ч Vi

1 < Xv

. 'MW ( А

\v V?

Введение.

Глава 1. Построение модели тазобедренного сустава.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Алгоритмы декомпозиции и реконструкции с использованием вейвлетов Хаара.

1.3. Применение вейвлет-преобразования к задаче.

1.4. Аппроксимация геометрии ТБС.

1.5. Структура ТБС.

Глава 2. Кинематический и силовой расчет тазобедренного сустава.

2.1. Моделирование движения ТБС.

2.2. Кинематика ТБС и его механическая классификация.

2.3. Результаты силового расчета ТБС.

Глава 3. Напряженно деформированное состояние тазобедренного сустава.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Костная ткань и её механические характеристики.

3.3. Результаты НДС ТБС.

3.3.1. НДС для различных значений анатомических параметров.

3.3.2. Моделирование эндопротезированного сустава.

Актуальность работы. Заболевания опорно-двигательного аппарата создают неблагоприятные условия жизнедеятельности человека, ограничивают его функциональные возможности и могут привести к инвалидности. Одним из таких заболеваний являются поражения костных составляющих и мягкотканых образований тазобедренного сустава (ТБС).

Значительное распространение ревматических заболеваний* (РЗ) среди населения в последние годы, а также связанная с этим высокая? временная-и стойкая нетрудоспособность, определяют их социальную и медицинскую значимость. В. России по* данным статистики одно из. первых1 мест среди пациентов, обратившихся за медицинской помощью, занимают хронические неинфекционные заболевания, большинство из которых составляют ревматические болезни. По данным*. ВОЗ 1/10 нетрудоспособности и 1/3 инвалидности приходится на ревматические заболевания. Одним из клинических признаков ревматических заболеваний является, суставной' синдром, который чаще всего приводит больных к стойкой, потере трудоспособности и, как следствие, к инвалидности. Поэтому в последние годы» для, реабилитации данной категории пациентов все чаще стали применяться хирургические методы лечения.

Больным с системной патологией лечебную помощь оказывают не только ревматологи, но и. врачи других специальностей (терапевты, кардиологи, нефрологи, пульмонологи, артрологи, ортопеды, травматологи и др.), что, в первую очередь, связано с поражением многих внутренних органов и опорно-двигательного аппарата, которое в некоторых случаях является первым признаком проявления болезни. Поэтому в настоящее время* можно выделить ревмоортопедию как отдельное направление в- ортопедии, которое занимается консервативными и оперативными методами реабилитации данной категории больных.

В настоящее время к числу ревматических относят большое число заболеваний, в основе которых лежит системное или локальное поражение соединительной ткани, а одним из наиболее ярких клинических проявлений является поражение суставов.

Особо тяжелым проявлением суставного синдрома ревматических болезней (РБ) является поражение тазобедренных суставов, которое, по данным некоторых авторов, встречается у 30% больных, а в общем числе заболеваний и повреждений составляет 8,1%. Каждый одиннадцатый человек при заболевании тазобедренного сустава- становится инвалидом, в то время как при. других заболеваниях опорно-двигательного аппарата инвалидом становится только каждый сотый;

Комплексное консервативное лечение поражения тазобедренного сустава на ранних стадиях РЗ является относительно эффективным и направлено на улучшение микроциркуляции в.тканях в области сустава, устранение спазма мышц и улучшение функции конечности в целом. Вместе с тем, данное лечение не- препятствует дальнейшему развитию основного заболевания, которое сопровождается тяжелым разрушением суставов, приводящим больных к инвалидности.

По данным' отечественной и зарубежной литературы эффективным хирургическим методом лечения патологии тазобедренного сустава при РЗ является тотальное эндопротезирование, позволяющее не только восстанавливать функцию пораженного сустава, но и улучшать качество» жизни пациентов.

В' то же время, можно сказать, что в большинстве работ, посвященных хирургическому методу лечения* тазобедренного сустава при РЗ, недостаточно полным образом- затрагивается проблема его эндопротезирования. Что связанно с отсутствием четких показаний и противопоказаний для его выполнения, особенностей предоперационной подготовки и послеоперационного ведения, а также определения иммунологического статуса больных перед операцией и после ее выполнения. В предоперационный период определение размеров имплантата и планирование оперативного вмешательства производятся по рентгенограммам, выполненным в ■ двух проекциях. Определяются геометрические показатели тазобедренного сустава, состояние костной ткани в области прикрепления имплантата с учетом проекционного увеличения, что порой требует интраоперационной корреляции при несовпадении полученных данных.

Все вышеизложенное говорит об актуальности эндопротезирования тазобедренного сустава при РЗ и1 о том, что планирование и контроль этого вида лечения до настоящего времени мало разработан.

При- подготовке пациента к эндопротезированию- для выбора размеров имплантата и планирования» оперативного вмешательства учитываются' следующие показатели: вертикальный размер входа в вертлужную впадину, глубина вертлужной» впадины, угол вертикального наклона вертлужной впадины (угол Шарпа), плечо бедренной кости, высота головки, шеечно-диафизарный угол, индекс сужения бедренного канала. Эти показатели определяются с использованием* рентгенограмм, выполненных в двух проекциях, но из-за проекционного наложения рентгенограмм достоверность определения последних снижается, кроме этого затрудняется^ определение состояния костной ткани в областях крепления имплантата, что может привести к интраоперационной корреляции.

Одним из современных методов диагностики является спиральная компьютерная томография (СКТ); которая, объединяет информативные достоинства рентгеновского излучения с последними достижениями науки и техники, она обеспечивает послойную визуализацию исследуемой области поврежденного ТБС. Для1 получения-более точных данных о геометрии ТБС было предложено использовать КТ. Геометрия реконструировалась по аксиальным сканам с шагом между сечениями 2-3 мм. На изображениях определялись контуры, относящиеся^ к геометрии ТБС и контуры, относящиеся к бедренным костям, и реконструировалось трехмерное изображение ТБС, с учетом индивидуальных особенностей пациента. Математическое сопровождение позволяет размещать выбранную модель эндопротеза в модели сустава, проводить геометрический и кинематический анализы. Программа так же даёт возможность передачи данных для исследования напряжённо-деформированного состояния таза, как до, так и после установки имплантата, что позволяет оценить индивидуальную биомеханическую ситуацию. В данной работе представлены результаты работы по построению поверхности ТБС на основе томограмм СКТ, описаны исследования условий нагружения ТБС и результаты прочностного анализа ТБС, как с установленным эндопротезом, так и без него.

Целью работы является: разработка алгоритма лучевого обследования пациентов для выявления- и стадирования патологии ТБС, выработки показаний к его эндопротезированию, а также контроля эффективности оперативного лечения с использованием рентгеновского компьютерного (РКТ)

Научная новизна заключается, в разработке оригинальной, расчетной схемы для анализа биомеханического- состояния ТБС в индивидуальном порядке.

Практическая ценность диссертации заключается в создании программного комплекса способного обеспечить оптимальный подбор эндопротеза* для пациента в индивидуальном порядке, что повысит процент восстановления здоровья и увеличит ресурс использования имплантата.

Обзор литературы. Обзор литературы приведен согласно порядку глав диссертации: определение рабочих нагрузок ТБС, механика сустава в* области вертлужной впадины, определение механических характеристик, напряженно-деформированное состояние ТБС.

Основной формообразующей функцией скелета человека является ходьба (в большей степени) и бег (в меньшей степени). Естественно именно в этих привычных для-человека состояниях на ТБС действует ряд сил, от характера которых зависят рабочие напряжения в суставе. Движения в позвоночных сегментах и позвоночном столбе при ходьбе совершаются под влиянием движений тазового пояса. В свою очередь тазовый пояс приводят в движение тазобедренные суставы. Биомеханику нижних конечностей человека можно рассмотреть с позиции соответствия структуры и функции. Таким образом, можно выделить периоды опоры ноги по динамическим признакам: фаза амортизации и отталкивания. Началом фазы амортизации в стопе является момент соприкосновения бугра пяточной кости с опорой, затем следует опора на всю стопу. В голеностопном суставе совершается подошвенное сгибание. Плечо рычага: бугор пяточной кости - блок таранной кости опускается, также вниз смещается голень. В фазе отталкивания от опоры голень смещается вверх на плече рычага: головки плюсневых костей - блок таранной кости [8], [11], [12], [14], [15].

Если применительно к тазобедренному суставу использовать терминологию-классической механики, тазобедренный сустав представляет собой низшую кинематическую пару в виде пространственного кулачкового механизма, в котором ведущим звеном (кулачком) является, головка бедра, а ведомым (коромыслом) является таз. При этом бедренную кость в целом, коленный и тазобедренные суставы можно классифицировать как кривошипный механизм [12], [14], [15].

Более поздние работы по изучению биомеханики ТБС при движении основываются на экспериментально-численном методе. Проводится видео запись походки человека и на основе полученного материала строится шарнирная модель человека. Эксперимент может быть уточнен' размещением датчиков на теле человека (обычно в суставах). Расчетные модели варьируются количеством учитываемых при движении мышц и связок и их учетом в^математической постановке задачи.

Расчет выполнялся следующим образом. Время полного цикла шага от одного касания правой ногой опоры до другого разбивается на равное количество интервалов. Началу каждого временного отрезка соответствует определенное положение тела, которое устанавливалось по имеющимся данным. Для каждого положения строилась своя расчетная схема и выполнялся расчет: статический, кинематический. Статический анализ дает заниженные результаты - не учитывается динамический вклад [39], [28], [61], [72]. Динамический - более точный ([28], [61], [72]), но менее устойчивый, так как зависим от количества учитываемых мышц и связок [72]. Можно выделить, что максимальные усилия в суставе приходятся на одноопорную фазу ходьбы (25-50% от массы человека) и отклонение максимального усилия меняется в районе 15%.

Для уточнения характера распределения рабочих нагрузок ТБС в области вертлужной впадины строилась детальная модель ТБС, учитываются влияние мышц, связок, демпфирующие свойства сустава [72], [30]; [37], [50], [60], [68], [33]. Была построена твердотельная модель пояса нижних конечностей: крестцовый отдел позвоночника, ТБС, ноги. Действие мышц и связок заменены векторами сил, а движение суставов имитировалось с помощью кинематических пар. В общем случае насчитывалось порядка 100 векторов для мышц, порядка 10 - для связок и порядка 20 - для^суставов [30], [37], [60]. Для определения усилий приходящих с позвоночника на область вертлужной впадины достаточно ограничиться порядка 30 мышцами, 4 связками и 4 суставами [72]. Для статической задачи достаточно принять действующую силу равной 0.6 от общей массы человека, что позволяет сравнить результаты модели с результатами, описанными выше, что подтверждает адекватность модели.

Важную роль в механике ТБС играют свойства суставов. Механические свойства последних зависят от строения. Суставная поверхность смачивается синовиальной жидкостью, которую хранит суставная сумка. Синовиальная жидкость обеспечивает уменьшение трения в суставе примерно в 20 раз [15]. При этом при снижении нагрузки на сустав- жидкость поглощается губчатыми образованиями сустава, а при увеличении нагрузки она выжимается для смачивания поверхности сустава и уменьшения коэффициента трения; что с точки зрения моделирования предполагает некую реологическую модель [25]. В основном предполагались композиции демпфирующих, упругих и контактных элементов [27], [31], [67], [53], [24],

34]. В общем результаты согласуются с поведением сустава — при нагружении суставного хряща имеет место релаксация материала. Сложность определения поведения сустава заключается в определении характеристик определяющих модель, так даже погрешность для одной модели может составлять порядка 30% (доходя до 50%) [25], [67].

Для определения напряженно-деформированного состояния необходимо знать механические характеристики.* материала ТБС - костной ткани. В состав^ костей входят, как органические, так и неорганические вещества; их соотношение влияет на гибкость/мягкость и твёрдость/хрупкость. У взрослого человека- количество минеральных составных частей составляет около 60—70 % веса кости, а органическое вещество — 30-40 % [15], [31]. Поверхность- кости может представлять различные углубления (бороздки, ямки и т. д.) и возвышения (углы, края, ребра, гребни, бугорки и т. п.). Неровности служат для соединения костей между собой или для прикрепления мышц и бывают тем сильнее развиты, чем более развита мускулатура. На поверхности находятся так называемые «питательные отверстия», через которые- входят внутрь кости питающие и кровеносные сосуды. Механические свойства костей определяются" их разнообразными функциями; кроме двигательной, они выполняют защитную и опорную функции.

Материал Модуль ] (МГ Онга Е Га) Коэффициент Пуассона

1Г58] 2 [22] 1[58] 2 [22]

Кортикальная кость 15000 17000 0,3 0,4

Субхондральная кость 3 000 3800 0,2 0,35

Губчатая кость 1000 - 1200 0,3 0,45

Связки 600 650 0,49 0,52

Хрящ 14 18 0,49 0,59

Выделяют 4 вида механического воздействия на кость: растяжение, сжатие[27], изгиб и кручение[55]. [52], [38].

При математическом моделировании в последнее время наиболее широко используют метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий рассматривать конструкции с нерегулярной геометрией и наиболее полно учитывать особенности реального объекта исследований. В' литературе опубликованы данные об использовании, как двух-, так. и трехмерных конечноэлементных моделей (КЭМ) при исследовании напряженно-деформированного состояния (НДС) таза. [17],[10],[62],[45],[51]. Однако использование плоских КЭМ дает неполную и неточную- картину НДС [63]. Отличительной особенностью трехмерных* моделей является возможность получить наиболее полную картину распределения напряжений И'зоны их концентрации [48]. Сложная пространственная геометрия таза и силовых линий его нагрузки определили выбор трехмерной КЭМ в исследованиях.

Поскольку цель работы предусматривает возможность исследования»НДС таза пациента для! моделирования конкретной • биомеханической ситуации (подбор эндопротеза), должно > быть обеспечено индивидуальное и по возможности быстро выполнимое построение пространственной модели таза. Наиболее информативными неразрушающими методами^ получения изображения сегментов опорно-двигательной системы являются ядерный, магнитно-резонансный (ЯМР) томограф и рентгеновский сканирующий томограф (СКТ) [29]. Каждый из них позволяет получить набор изображений (магнитно-резонансных или рентгеновских) аксиальных срезов тазовой области с необходимым шагом сечения (обычно этот показатель-составляет порядка 2 мм и может регулироваться).

Совокупность этих плоских растровых изображений при помощи специального программного обеспечения трансформировалась в векторное трехмерное изображение. Получаемая таким способом пространственная модель таза была использована для компьютерного проектирования реконструктивных операций на поврежденном или деформированном тазе. Для проведения- исследований НДС таза КЭМ создавалась с помощью автоматической-программы генерации конечноэлементная сетка.

Поскольку структура кости неоднородна, и составляющие ее кортикальная, субхондральная и губчатая ткани различны по прочностным свойствам, то для построения КЭМ обычно используют различные типы КЭ [27], [31], [52], [48]. Для губчатой кости — 8-узловой изопараметрический шестигранник с линейной, аппроксимацией ([10],. [45], [48]), для кортикальной — мембранный 4-узловой элемент ([17], [48], [21]) поскольку нельзя использовать 8-узловой шестигранник, так. как он дает неточные результаты НДС для тонких пластин ([21]; [40]): Применение мембранных конечных элементов также снижает точность, результатов, поскольку не учитываются; изгибные напряжения, в кортикальной кости; [45], [63],[47]. Целесообразность использования таких КЭМ таза ранее была обусловлена ограничениями размерности решаемой задачи [45], [47]. В связи, с возможностью в настоящее время; существенно увеличить размерность задачи, в конечноэлементных расчетах стали применять 20-узловой изопараметрический: шестигранник с квадратичной аппроксимацией ([65]; [66]). Использование этого элемента, оптимально при расчете трехмерных КЭМ, в том числе и тонких пластин ([10], [57]), поэтому 20-узловой изопараметрический шестигранник предпочтительней при построении КЭМ таза. [52], [45], [65], [57], [21], [35], [36], [40], [47], [58], [66], [70], [23], [74], [26], [73];

В большинстве: работ проводилось определение НДС таза: при; двух- и одноопорном положении пояса нижних конечностей (ПНК) в норме или при наличии каких либо дефектов [29], [21], [66]. Значения возникающих в тазе напряжений нормированы по массе тела. Таким образом, для того, чтобы получить действительные числовые значения? напряжений для конкретного пациента, необходимо приведенные значения напряжений умножить на 0,82 массы, тела этого пациента (масса нижних конечностей не учитывается): Общую картину НДС можно обобщить, но» стоит отметить различия; при одно-и* двухопорном положении.

При двухопорном положении наиболее напряженной с наружной стороны таза является надацетабулярная зона. На внутренней поверхности таза область напряжения отмечают несколько выше границы тела и крыла подвздошной кости. При этом лобковые кости являются малонагруженными элементами ПНК [65], [57], [58], [23].

Картина распределения области напряжения таза меняется при переходе к одноопорному положению. Максимальные значения напряжений* увеличиваются в несколько раз. Наиболее нагруженной становится область внутри таза в проекции тела подвздошной кости, где интенсивность напряжений возрастает приблизительно-в 7-10 раз. Локализация напряжений в наружной части таза смещается к заднему краю вертлужной впадины. Возрастает и напряжение в ветвях лобковой кости. Интенсивные растягивающие нагрузки испытывают крестцово-бугорная и крестцово-костистая связки, которые замыкают силовые линии нагружения таза. Вместе с участком тазовой кости от седалищного бугра до лобкового симфиза они играют очень важную роль в биомеханике ПНК, перераспределяя нагрузки в тазе на участке от крестца до вертлужных впадин [51], [65], [36], [47], [58].

Основные результаты диссертационной работы докладывались на VI Международном научно-практическом конгрессе Ассоциации авиационно-космической, морской, экстремальной и экологической медицины России «Человек в экстремальных условиях: человеческий фактор и профессиональное здоровье» (Москва, 2008 г.), на международном семинаре «Актуальные проблемы нелинейной механики оболочек» (Казань, 2008 г.), на II международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого- тела» (Казань 2009 г.), на XV и XVII международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 2009, 2011 гг.), на X всероссийской конференции «Биомеханика 2010» (Саратов, 2010 г.), на международной научно-технической конференции «Энергетика-2008» (Казань, 2008 г.), на

Международной молодежной научной конференции "XIX Туполевские чтения" (Казань, 2011 г.), на XX, XXI и XXII Всероссийских межвузовских научно-технических конференциях «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, 2008, 2009, 2011 гг.), а также на семинарах Казанского (Приволжского) федерального университета (2009-2011гг.), Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н.Туполева (2011 г.) и Республиканской клинической больницы (Казань, 2011 г.).

По теме диссертации опубликовано 16 работ.

Автор выражают глубокую благодарность за сотрудничество ведущему рентгенологу Республиканской Клинической больницы (Татарстан) Закирову Рустему Хайдаровичу.

1. Барвинченко А. А., Небожин А. И., Поликарпова Е. В., Бугровецкая О. Г. Роль парциальных центров тяжести в локомоциях тазового пояса. Мануал. медицина. 1994. N7. С. 8

2. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Петербург, ВУС, 1999 г.

3. Воробев В.И. Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет -преобразования. С.-Петербург, ВУС — 199, 204 с.

4. Галлагер Р. Метод-конечных элементов. М.: Мир, 1984. 428 с.

5. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. Москва: Техносфера, 2005. — 1072 с.

6. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва, "РХД", 2001 г. 223 с.

7. Добеши И. Лекции по вейвлетам. Ижевск.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 464 с.

8. Донской Д. Д. Биомеханика с основами спортивной техники. М.: Физкультура и спорт.- 1971, С. 100-121.

9. Животченко В. Д. Модельные исследования стратегии поддерживания равновесия вертикальной позы человека вблизи границ устойчивости.Биомеханика систем человек машина. М. 1981. с.84-92.

10. Зенкевич О., Морган К., 1986 Конечные элементы и аппроксимация. 426 с.

11. Иванов Г. Ф. Основы нормальной анатомии человека. М.: Медгиз, 1949.-Т. 1.С. 52-67.

12. Иваницкий М.Ф. Анатомия человека. М.: Физкультура и спорт, 1956. -Т. 1., С. 32-47.

13. Красковский Д.Г. Апзуэ в примерах и задачах. М.: КомпьютерПресс, 2002. 224 с.

14. Лесгафт П. Ф. Архитектура таза. Избранные труды по анатомии.- М.: Медицина, 1968. 82 с.

15. ЛесгафтП. Ф. Теория простых суставов. Избранные труды по анатомии. -М.: Медицина, 1968. 102 с.

16. Метелев А.В. Топография напряжений в костях тазового пояса прифизиологических нагрузках к обоснованию механизмов переломов. Вопросы судебной медицины и* экспериментальной практики. Вып. 5.Чита 1973 с. 264- 266

17. Мителева З.М1, Органов В.В., Чуйко А.Н., Алок Бонсал 1999 Роль субхондральной пластинки вертлужной впадины при эндопротезировании. Ортопедия, травмотология и протезирование, с. 33-37.

18. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981 -304 с.

19. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. Ansys для инженеров: Справочное пособие. М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с.

20. Шалумов А.С., Ваченко А.С., Фадеев О.А., Багаев Д.В. Введение в ANSYS: прочностной и тепловой анализ: Учебное пособие. — Ковров: КГТА, 2002. 52 с.

21. А.Е. Anderson, C.L. Peters, B.D. Tuttle and J.A. Weiss, Subject-specific finite element model of the pelvis: development, validation and sensitivity studies, J Biomech Eng 127 2005, pp. 364-373.

22. Andrea Cereatti, Marco Donati, Valentina Camomilla, Fabrizio Margheritini, Aurelio Cappozzo Hip joint centre location: An ex vivo study Journal of Biomechanics Volume 42, Issue 7, 11 May 2009, Pages 818-823.

23. A.A. Amis, B.E. Scammell Biomechanics of intra-articular and extraarticular reconstruction of the anterior cruciate ligament Imperial College, london, England, 1993.

24. Arbelaez, F.J. Molz IV., K.A. Mann, Elastic properties of the human pubic symphysis joint, J Biomech Eng 120 2000, pp. 198-206.

25. A.S. Aravind, R.K. Saxena, K.B. Sahay, Kumkum Agrawal, Influence of loading on the biomechanical properties of articular cartilage P.K. Dave, T.D. Dogra 1995.

26. Z. Bejek, R. Paroczai, A. Illyes and R.M. Kiss, The influence of walking speed on gait parameters in healthy people and in patients with osteoarthritis, Клее Surg Sports Traumatol Arthrosc 14 2006, pp. 612-622.

27. Beltran J., Noto A.M., Chakeres D.W., Christoforidis A.J. Tumors of the osseous spine: staging with MR imaging versus CT. Radiology, 1987, 162: 565569.

28. Brand et al., 1986 R.A. Brand, D.R. Pedersen and' J.A. Friederich, The sensitivity of muscle force predictions to changes in- physiologic cross-sectional area, Journal of Biomechanics 19 1986, pp. 589-596.

29. Biomechanics, Natural History May 2002.

30. Coel V.K., Vallippan. Stresses in the normal Pelvis. Computers Biol. Med 1978, 8.2.91-104.

31. N.E. Conza, D.J. Rixen, S. Plomp Vibration testing of a fresh-frozen human pelvis: The role of the pelvic ligaments Journal of Biomechanics Volume 40, Issue 7, 2007, Pages 1599-1605.

32. G.J. Dakin, R.A. Arbelaez, F.J. Molz IV., J.E. Alonso, K.A. Mann and A.W. Eberhardt, Elastic and viscoelastic properties of the human pubic symphysis joint: effects of lateral impact loading, J Biomech Eng 123 2001, pp. 218-226.

33. M. Dalstra, R. Huiskes and L. van Erning, Development and validation of a three-dimensional finite element model of the pelvic bone. Transactions of the ASME, J Biomech Eng 117 1995, pp. 272-278.

34. M. Dalstra and R. Huiskes, Load transfer across the pelvic bone, J Biomech 28 1995, pp. 715-724.

35. Damen et al., 2002 L. Damen, C.W. Spoor, C.J. Snijders and H.J. Stam, Does a pelvic belt influence sacroiliac joint laxity?, Clinical Biomechanics 17 2002, pp. 495^98.

36. J. Fatemi and P.R. Onck et al., Cosserat moduli of anisotropic cancellous bone: a micromechanical analysis, Journal de Physique IV 105 2003, pp. 273-280.

37. Frédéric Jean, Robert Bergevin, Alexandra Branzan Albu doi Computing and evaluating view-normalized' body part trajectories: 10.1016/j.imavis.2008.1-1.009.

38. J.M. Garcia, M. Doblaré, B. Serai; F. Serai*, D. Palanca and L. Garcia, Three-dimensional finite element analysis of several* internal and external' pelvis fixations. Transactions of the ASME, J Biomech Eng 122 2000,- pp. 516-522.

39. Annelies Poól-Goudzwaard, Rafael Gnat, Kees Spoor Deformation of the innominate bone and* mobility of the pubic symphysis during asymmetric moment application to the pelvis. Manual Therapy, Volume 17, Issue 1, February 2012, Pages 66-70

40. Annelies Pool-Goudzwaard, Rafael Gnat, Kees Spoor Deformation*of the innominate bone and mobility of the pubic symphysis during asymmetric moment application to the pelvis. Manual Therapy, Volume 17, Issue 1, February 2012, Pages 66-70

41. GoelV.K., lliappanS., SvenssonN.L. 1978. Stresses in the pelvis. J. Comput. Biol. Med., 8: 91-104.

42. Alison Grimaldi Assessing lateral stability of the hip and pelvis. Manual Therapy, Volume 16, Issue 1, February 2011, Pages 26-32

43. V.K. Goel, S. Valliappan and N.L. Svensson, Stresses in the normal pelvis, Comput Biol Med 8 1978, pp. 91-104

44. Hoek van Dijke et al., 1999^G.A. Hoek van Dijke, C.J. Snijders, R. Stoeckart and H.J: Stam, A biomechanicaL model on muscle forces in the transfer of spinal load to the pelvis and legs, Journal of Biomechanics 32 1999, pp. 927933.

45. Istomin A., Filippenko V., Pulbere O. Investigatia biomecánica experimentala a ligamentelor articulatiei sacroiliace Revista de ortopedie si traumatole. 1998, 8: 35—38.

46. Jorge C. Fialho, Paulo R. Fernandes, Luis E?a, Joao Folgado Computational hip joint simulator for wear and heat generation Journal of Biomechanics Volume 40, Issue 11,2007, Pages 2358-2366.

47. M.P. Kadaba, H.K. Ramakrishnan, M.E. Wootten, J. Gainey, G. Gorton and G.V. Cochran, Repeatability of kinematic, kinetic, and electromyographic data in normal adult gait, J Orthop Res 7 1989, pp. 849-860.

48. T.M. Keaveny, E.F. Morgan, G.L. Niebur and O.C. Yie, Biomechanics of trabecular bone, Annual Review of Biomedical Engineering 3 2001, pp. 307—333.

49. Andrew C. Laing, Stephen N. Robinovitch Characterizing the effective stiffness of the pelvis during sideways falls on the hip. Journal of Biomechanics, Volume 43, Issue 10, 20 July 2010, Pages 1898-1904

50. P.M. Mills and R.S. Barrett, Swing phase mechanics of healthy young and elderly men, Hum Mov Sci 20 2001, pp. 427 446.

51. J Pediatr Orthop. The geometry of slipped capital femoral epiphysis: implications for movement, impingement,, and corrective osteotomy, 19 1999, pp. 419 424.

52. A.T.M: Phillips, P. Pankaj; G.R. Howie, A.S. Usmani, A.H.R.W Finite: element modelling of the pelvis: Inclusion of muscular and ligamentous boundary conditions. Simpson Medical Engineering & Physics Volume 29, Issue 7, September 2007, Pages 739-748.

53. A.T.M. Phillips, P. Pankaj, C.R. Howie, A.S. Usmani and A.H.R.W. Simpson, 3D non-linear analysis of the acetabular construct following impaction grafting, Comput Meth Biomech Biomed Eng 9 2006, pp. 125-133.

54. Santanu Majumder, Amit Roychowdhury, Subrata Simulation of hip fracture in sideways fall using a 3D finite element model of pelvis-femur-soft tissue complex with Pal Medical Engineering & Physics Volume 29, Issue 10, December 2007, Pages 1167-1178.

55. Seroussi and Pope, 1987 R.E. Seroussi and M.H. Pope, The relationship between trunk muscle electromyography and lifting moments in the sagittal and frontal planes, Journal of Biomechanics 20 1987, pp. 135-146.

56. A.S. Usmani, P. Pankaj, C.R. Howie. Finite element modelling of the pelvis: Inclusion of muscular boundary conditions. Simpson Medical Engineering & Physics Volume 25, Issue 5, 2007, Pages 623-635.

57. L.B.W. Vogt, K. Pfeifer and R. Galm, Muscle activation pattern of hip arthroplasty patients in walking, Res Sports Med 12 2005, pp. 191-199.

58. G.G. Walheim and G. Selvik, Mobility of the pubic symphysis, in vivo measurements with an electromechanic method and a roentgen stereophotogram-metric method, Clin Orthop 191 1984, pp. 129-135.

59. D.C. Wirtz, N. Schieffers, T. Pandorf, K. Radermacher, D. Weichert and R. Forst, Critical evaluation of known bone material properties to realize anisotropic FE-simulation of the proximal femur, J Biomech 33 2000, pp. 1325-1330:

60. M.E. Wootten, J. Gainey and G.V. Cochran, Kinematic, kinetic, and electromyographic data in normal adult gait, J Orthop Res 12 1990, pp. 524-541.