Частотно-временной анализ интерферометрических данных о газодинамических процессах

Лупов, Сергей Юрьевич

Частотно-временной анализ интерферометрических данных о газодинамических процессах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Лупов, Сергей Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Частотно-временной анализ интерферометрических данных о газодинамических процессах»

Автореферат диссертации на тему "Частотно-временной анализ интерферометрических данных о газодинамических процессах"

На правах рукописи

005014895

Лупов Сергей Юрьевич

ЧАСТОТНО - ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ О ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАР И»*

Нижний Новгород, 2012

005014895

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Канаков Владимир Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Фидельман Владимир Романович

кандидат физико-математических наук, с.н.с. Белов Юрий Иванович

Ведущая организация: ОАО «Федеральный научно-производственный

центр «Нижегородский научно-

исследовательский приборостроительный институт «Кварц» имени А.П. Горшкова»

Защита состоится 14 марта 2012 г. в 16:30 на заседании диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 1, ауд. 420.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан «. /О ъ^г^^ялО_2012 г

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

Черепенников В.В.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ МПВВ - модифицированное преобразование Вигнера-Виля МПО - максимально правдоподобная оценка параметров экспоненциальной модели

ОМПО - метод максимально правдоподобной оценки параметров экспоненциальной модели в скользящем окне ООЧ - ошибка оценки частоты ОСШ - отношение сигнал/шум РПВ - распределение плотности вероятности ЧВРЭ - частотно - временное распределение энергии

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность

При исследовании быстро протекающих газодинамических процессов к числу важнейших характеристик относятся скорости и перемещения границ раздела сред, в которых развивается процесс. В том случае, когда среда является радиопрозрачной, эти характеристики могут быть измерены посредством зондирования среды электромагнитными волнами. Достоинствами ра-дноинтерферометрического метода измерений, получившего широкое распространение в конце прошлого века, являются непрерывность измерений и отсутствие возмущений, вносимых измерительными средствами в объект исследования (см. например, Михайлов A.J1. и др. Некоторые результаты применения в ИФВ РФЯЦ-ВНИИЭФ радиоинтерферометров мм диапазона длин волн для изучения газодинамических процессов//Труды Междунар. конф «VII Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны». Саров. 2005. С. 649-654).

Газодинамические эксперименты, проводимые в Институте экспериментальной газодинамики и физики взрыва (ИФВ РФЯЦ ВНИИЭФ), по оценке метательной способности взрывчатых веществ, интересны тем, что скорость пластины, метаемой продуктами взрыва заряда из тротила, за несколько микросекунд достигает нескольких километров в секунду. Изменение скорости происходит не плавно, а ступеньками. На интерферограмме этот участок занимает менее 10 периодов, и именно он представляет наибольший интерес исследователей.

По отсчетам интерферограымы можно вычислить мгновенную скорость движущейся пластины, используя алгоритм обработки, основанный на понятии «Мгновенная частота аналитического сигнала». Однако как показал опыт проведения измерений, этот простой алгоритм обработки далеко не всегда дает удовлетворительные результаты. Причинами этого обычно являются действие шума приемника, нарушение квадратуры канальных сигналов, возникающее при нсидеалыюм согласовании антенны с зондируемой средой, присутствие в спектре входного сигнала компонент, возникающих нз-за многократных отражений радиоволн.

Для анализа таких сигналов могут быть использованы различные методы частотно-временного анализа, но, т.к. в основе таких методов, в явном или неявном виде, лежит дискретное преобразование Фурье, то точность анализа

зависит от количества периодов на исследуемом участке интерферограммы, которое обычно невелико.

Таким образом, проблема частотно-временного анализа интерферограмм о быстропротекающих процессах, к которым относятся газодинамические, является актуальной и требует своего решения.

Целью данной работы является разработка методов частотно-временного анализа коротких реализаций широкополосных ЧМ сигналов, характерных для интерферограмм о газодинамических процессах.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Разработаны и реализованы методы частотно-временного анализа коротких реализаций сигналов:

- основанный на максимально-правдоподобной оценке параметров экспоненциальной модели в скользящем окне (ОМПО);

- основанный на модификации преобразования Вигнера-Виля (МПВВ);

2. Проведены исследования методов анализа на точность вычисления частотно-временного распределения энергии (ЧВРЭ) ЧМ сигналов;

3. Проведена проверка работоспособности методов на данных, полученных при проведении физического эксперимента;

4. Вычислены ЧВРЭ радиоинтерферограмм, полученных в опытах по метанию стальной пластины продуктами взрыва заряда из тротила;

5. Разработан и реализован алгоритм экстраполяции дополнительных отсчетов, применение которого помогло оценить ЧВРЭ на начальном участке радиоинтерферограммы.

Научная новизна работы

1. Разработан новый метод оценки ЧВРЭ коротких реализаций ЧМ сигналов, основанный на вычислении максимально правдоподобной оценки параметров экспоненциальной модели в скользящем окне;

2. Разработан новый метод оценки ЧВРЭ коротких реализаций широкополосных ЧМ сигналов, основанный на модификации преобразования Вигнера-Виля;

3. Получены оценки точности разработанных методов при анализе ЧМ сигналов;

4. Впервые для увеличения точности ЧВРЭ на начальном участке интерферограммы применен алгоритм экстраполяции, основанный на вычислении параметров экспоненциальной модели методом максимально правдоподобной оценки.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение метода максимально правдоподобной оценки параметров экспоненциальной модели в скользящем окне позволило с максимально возможной точностью (по критерию Крамера-Рао) анализировать ЛЧМ сигналы с низкой скоростью изменения частоты.

2. Применение разработанного метода вычисления ЧВРЭ, основанного на модификации преобразования Вигнера-Виля позволило с точностью близкой к максимально возможной (по критерию Крамера-Рао) анализи-

ровать JI4M сигналы с произвольной скоростью изменения мгновенной частоты.

3. Эмпирически полученные зависимости смещения оценки частоты от размера окна в МПВВ позволяют компенсировать методические ошибки при анализе 4M сигналов с квадратичным законом изменения мгновенной частоты.

4. Разработанный метод экстраполяции позволяет повысить точность оценки ЧВРЭ на начальном участке интерферограммы, полученной в опыте по мстапшо пластины продуктами взрыва заряда из тротила. Практическая и теоретическая значимости работы

1. Разработанные методы частотно-временного анализа применимы для анализа коротких реализаций широкополосных 4M сигналов, в том числе иитерферограмм газодинамических процессов.

2. Создан программный продукт, в котором реализованы разработанные методы частотно-временного анализа, а также наиболее известные методы спектрального оценивания, применимые как для всего сигнала, так и в скользящем окне.

3. Получены экспериментальные данные о зависимости дисперсии ошибки оценки мгновенной частоты от размера окна и соотношения сигнал/шум, возникающие при анализе ЛЧМ сигналов разработанными методами.

4. Эмпирически получена формула смещения оценки частоты разработанного метода МПВВ, которая позволяет компенсировать методическую ошибку при анализе сигнала с квадратичным законом изменения частоты.

Результаты данного исследования используются при обработке экспериментальных данных, полученных в ИФВ РФЯЦ-ВНИИЭФ, в научно-исследовательских работах н учебном процессе в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского (ННГУ).

Обоснованность и достоверность результатов диссертации Результаты диссертации согласуются с известными положениями статистической радиофизики, статистической радиотехники, цифровой обработки сигналов. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается данными компьютерного моделирования и экспериментальных исследований на лабораторных макетах.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы представлялись на 5-й, 9-й, 11-й, 14-й научных конференциях по радиофизике (Нижний Новгород, 2001, 2005, 2007, 2010), международных конференциях: «Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» (Саров, 2005, 2007), «Международная научно - практическая конференция. Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments» (Москва, 2006, 2007, 2010, 2011), Second International Symposium of Trans Black Sea Region on applied electromagnetizm (Xanthi Greece, 2000).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 работ, в том числе 10 статей в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК, 9 - в сборниках

трудов международных конференций. Список публикаций по теме диссертации с указанием личного вклада соискателя приведен ниже.

Личный вклад автора. 1 работа опубликована соискателем без соавторов, 8 работ в соавторстве со студентами, выполнявшими под его руководством курсовые и дипломные работы. Приведенные в диссертации результаты получены им лично.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 156 наименований. Работа содержит 147 страниц, из которых 124 страницы занимает основной текст.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, указаны цели и задачи исследования, отражены структура и объем работы.

В первой главе в разделе 1.1 приведены описание работы радиоинтерферометра и алгоритм обработки интерферограмм, основанный на понятии «Мгновенная частота аналитического сигнала». Отмечены недостатки данного алгоритма, связанные с затруднением анализа интерферограмм, имеющих аддитивный шум и дополнительные ЧМ компоненты, возникающие из-за многократных отражений радиоволн. Для обработки таких интерферограмм предложено применять спектрально-временные методы анализа.

В разделе 1.2 сделан обзор классических методов спектрально-временного анализа, таких как оконное Фурье преобразование, преобразование Вигнера-Виля, вэйвлет преобразование и др. Все рассмотренные методы при вычислении, в явном или не явном виде, используют преобразование Фурье. Такой подход эффективен в вычислительном отношении и обеспечивает получение приемлемых результатов для большого класса сигнальных процессов, однако ему присущ ряд принципиальных ограничений. Наиболее важное из них-это ограничение частотного разрешения. Большинство интерферограмм газодинамических процессов имеет количество периодов, недостаточное для эффективного применения описанных в обзоре методов, поэтому для вычисления частотно-временного распределения разрабатывались методы, основанные на алгоритмах спектрального оценивания высокого разрешения, обзор которых сделан в разделе 1.3.

Для сравнения методов спектрального оценивания были получены распределения плотности вероятности ошибки оценки частоты (рис. 1) комплексной экспоненты длиной 25 отсчетов с аддитивным белым гауссовым шумом (отношение сигнал/шум равно 0 дБ), вычисленные методами: 1 - максимально правдоподобной оценки параметров экспоненциальной модели (МПО), 2 -модифицированным ковариационным, 3 -MUSIC, 4 - Берга, 5 - модифицированным Прони.

: »' . О -М-

Рис. 1. РПВ ООЧ, вычисленные различными методами

методом наименьших квадратов

При сравнении распределений получилось, что метод МПО имеет самую высокую точность при работе с короткими реализациями гармонических сигналов.

Учитывая эти факторы, метод МПО положен в основу разрабатываемых методов вычисления ЧВРЭ.

Во второй главе описывается разработанный в диссертационной работе метод оценки ЧВРЭ, основанный на вычислении в скользящем окне параметров экспоненциальной модели методом максимально правдоподобной оценки. Метод МПО заключается в аппроксимации отрезка дискретного сигнала в[п] линейной комбинацией р комплексных экспонент (не обязательно ортогональных на данном отрезке) с различными частотами амплитудами Ак и фазами щ, так, чтобы среднеквадратичная ошибка между моделью и сигналом была минимальной:

п=0

где

5[п] = £ п = 0,1,..., N - 1 (2)

к=1

— экспоненциальная модель комплексного сигнала.

Минимизировать среднеквадратичную ошибку (1), зависящую от 3 -р параметров Д, Ак, и рк, аналитически невозможно. Для поиска оптимальных параметров модели использовался алгоритм оптимизации (в диссертации приведены формулы для аналитического вычисления амплитуд Ак и фаз <рк, методом оптимизации определяются только частоты

Для анализа динамики частотных компонент ЧМ сигнала максимально правдоподобная оценка параметров экспоненциальной модели сигнала вычисляется в скользящем окне (ОМПО). Значения амплитуд Ак отображаются на плоскости время-частота.

Для определения влияния белого гауссового шума на точность оценки частоты были проведены измерения для различных ЧМ сигналов, частота которых менялась:

- по линейному закону от —0.25 до 0.25 за 400 и 4000 отсчетов;

- по параболическому закону от 0.2 до —0.2 и обратно за 400 и 800 отсчетов. Исследования проводились для различных отношений сигнал/шум: 20, 10 и 0 дБ и различных размеров скользящих окон.

Для вычисления распределения плотности вероятности (РПВ) ошибок оценки частоты (ООЧ) сигнал с аддитивным шумом генерировался 10000 раз. Генерация сигнала с последующей обработкой проводились автоматически с записью результатов (частот основной ЧМ компоненты) в файл, которые в дальнейшем были подвергнуты статистической обработке.

На рис. 2а представлена зависимость стандартного отклонения ООЧ от размера окна ЛГШ;П и от ОСШ для ЧМ сигнала: 5[п] = ехрО" • 2тг• (-0.25• п + 0.0000625 • п2)) + ф], п = 0,1,..., 3999, (3)

цифровая частота которого меняется по линейному закону от —0.25 до 0.25 за 4000 отсчетов. г][п] - комплексный белый гауссов шум. Графики с высокой точностью аппроксимируются значениями <т/, вычислен-

Рис. 2. Зависимости стандартного отклонения ошибки оценки частоты от размера окна и от ОСШ для сигнала (3)(рис.2а) и для сигнала (5)(рис.2б)

ными с помощью формулы:

= Щ^ДЩ^Т) (4)

(графики с/ изображены пунктирной линией), которые соответствуют нижней границе дисперсии (критерий Крамера-Рао) оценки частоты для комплексной синусоиды с неизвестными частотами, амплитудами и фазами. Здесь и = А2/а2р - отношение сигнал/шум, А = 1 - амплитуда основной ЧМ компоненты сигнала, <т2 - дисперсия шума. Плотности вероятности ООЧ имеют гауссово распределение с вероятностью более 95% по критерию \2

На рис. 26 представлена зависимость стандартного отклонения ООЧ от размера окна и от ОСШ для ЧМ сигнала:

в[п] = ехр(^' ■ 27г • (—0.25 • п + 0.000625 ■ п2)) + г)[п], п=* 0,1,..., 399, (5) цифровая частота которого меняется по линейному закону от —0.25 до 0.25 за 400 отсчетов.

Из графиков видно, что при малых размерах окна (до 35 отсчетов) точность оценки соизмерима с потенциальной, полученной из выражения (4) (на графике изображена пунктиром). При увеличении размера окна до 50 отсчетов точность оценки почти не изменяется. При дальнейшем увеличении окна распределение перестает быть гауссовым (на РПВ это проявляется, как расщепление распределения, на ЧВРЭ появляются ложные скачки частоты) Следует отметить, что оценка частоты ЛЧМ сигнала получается несмещенной.

В работе исследовалась работоспособность алгоритма при анализе сигналов, цифровая частота которых меняется по квадратичному закону от 0.2 до —0.2 и обратно за 800 и 400 отсчетов:

в[п] = ехр0'-27г-(0.2-п-0.001-п2+8.33-10~7п3))+г?[п], п = 0,1,..., 799, (6) в[п] = ехр0'-27г-(0.2-п-0.002-п2+3.33-10"6п3))+?/[?г], п — 0,1,... ,399, (7)

На рис. 3 представлены зависимости смещения оценки частоты от размера

окна ЫШгП и от положения окна в сигнале (п - номер отсчета анализируемого сигнала, соответствующий центру окна). Смещения оценки частоты не зави-

Рис. 3. Зависимости смещения среднего значения ООЧ от размера окна для сигнала

(6) (рис.За), и (7) (рис.Зб), п - номер отсчета сигнала, соответствующего центру скользящего окна

Кривые, соответствующие центральным отсчетам сигналов, когда скорость изменения мгновенной частоты равна нулю (п = 200 - для сигнала (7), п = 400 - для сигнала (6)), с высокой точностью аппроксимируются (относительная ошибка аппроксимации не превышает Ю-4) выражением:

£зг[п] = 0.3 -а- N1^, где а - коэффициент при п3 в выражениях (7) и (6). При перемещении скользящего окна от центра сигнала к краю, смещение ООЧ уменьшается. Однако возникает риск появления ложного скачка частоты (на графиках кривая движется вертикально вниз), при котором смещение ООЧ увеличивается на 23 порядка.

Следует добавить, что плотность вероятности ООЧ для сигналов (7) и (6) имеет гауссово распределение. При малых размерах окна (до 35 отсчетов) дисперсия ООЧ соизмерима с потенциальной (4). С увеличением размера окна дисперсия РПВ ООЧ уменьшается, но возникает риск появления ложного скачка частоты, при котором РПВ перестает быть гауссовым.

В диссертации приведен пример влияния узкополосной помехи на точность оценки частоты метода ОМПО. Ошибка на ЧВРЭ проявляется в виде осцилляции частоты основной ЧМ компоненты, период и амплитуда которых увеличиваются, когда разность частот между помехой и анализируемой компонентой уменьшается. В работе показано, что при увеличении размера окна в методе ОМПО и при увеличении числа поисковых параметров р в модели (2) можно значительно ослабить влияние узкополосной помехи.

Таким образом, проведенные исследования метода ОМПО при анализе ЧМ сигналов с низкой скоростью изменения частоты показали, что ошибка оценки частоты имеет гауссово распределение, независимо от закона изменения частоты и совпадает с нижней границей Крамера-Рао для гармонического сигнала с неизвестными параметрами. При анализе ЛЧМ сигналов с низкой скоростью изменения частоты, оценка получается несмещенной, эффективной и состоятельной. При более сложных законах изменения частоты

? Преобразование сигнала.

!/ + «]•/[А/ -4 «=ол.....м.

где M - LVwft-l)/2 - для нечетного Nvm,

M = Nvlt 2—1 - для четного Nwln,

s1[0], .i s, [Л/-1]

Начальные случайные значения

Я/2./р 4

Поиск оптимальных параметров

/>. J,

появляется смещение оценки. При анализе 4M сигналов с высокой скоростью изменения частоты РПВ ООЧ перестает быть гауссовым.

Разработанный во второй главе метод ОМПО позволяет вычислять ЧВРЭ 4M сигналов с низкой скоростью изменения частоты.

В третьей главе описывается метод оценки ЧВРЭ, основанный на модификации преобразования Вигнера-Виля.

Чтобы повысить точность оценки мгновенной частоты коротких реализаций широкополосных 4M сигналов с высокой скоростью изменения частоты, была сделана модификация алгоритма вычисляющего псевдопреобразование Вигнера, заключающаяся в замене БПФ па МПО метод. При этом учитывалось, что псевдопреобразование Вигнера может принимать только действительные значения, что значительно упрощает МПО метод.

На рис. 4 представлена блок-схема алгоритма. Отрезок сигнала s[n], выделенный скользящим окном размером Nwin отсчетов (блок 1), преобразуют в si[n] (блок 2).

Дальнейшая обработка

преобразованного сигнала происходит в цикле (блок 3). С помощью генератора случайных чисел (блок 4) Рис. 4. Блок-схема алгоритма МПВВ задаются начальные значения

цифровых частот Д в диапазоне от —0.5 до 0.5. В блоке 5 производится поиск оптимальных параметров Д, при которых невязка е, вычисляемая в целевой функции (блок 6), имеет минимальное значение. Весь этот процесс происходит многократно, сохраняя значения поисковых параметров, при которых целевая функция имеет наименьшее значение. Найденные значения частот вместе со значениями амплитуд передаются в блок 7, в котором отображаются на плоскости время-частота.

Для определения влияния белого гауссова шума на точность оценки частоты были проведены исследования, аналогичные описанным в главе 3.

На рис. 5 представлена зависимость стандартного отклонения

Л [01. s,[МЛ]

ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ

"I I2

е= Zk M- S-4» ехр

н-0 ! t-1

At определяется аналитически, решая систему уравнений:

= y]Reliit"]exP0-~/»n)).

л-О M

= Yco s(2®i(/»-/»a

скорости

ООЧ от размера окна и от ОСШ для ЧМ сигнала (3). Для сигнала (5) зависимости полностью совпадают с приведенными на рис. 5, т.е. при анализе ЛЧМ сигналов дисперсия ООЧ не зави-изменения частоты, в отличие от метода ОМПО.

Из графиков видно, что точность оценки соизмерима с потенциальной, полученной из выражения (4) (па графике изображена пунктиром).

Распределения плотности вероятности ООЧ имеют гауссово распределение с вероятностью более 95% по критерию х2-

В работе исследовалась работо-

НсЛГ Зависимости стандартного отклонения способность алгоритма при анали-ошибки оценки частоты от размера окна зе сигналов, цифровая частота КОи от ОСШ для сигнала (3) и (5) торых меняется по квадратичному закону (6) и (7)

Эмпирически полученные зависимости смещения ООЧ от размера окна с высокой точностью аппроксимируются (относительная ошибка аппроксимации не превышает 10"

выражением: е8Г\п] = 0.28 •

а ■ N1

где а - коэффициент при п3 в выражениях (7) и (6). и не зависят от ОСШ и. в отличие от метода ОМПО, от положения скользящего окна в сигнале.

Следует добавить, что плотность вероятности ООЧ для сигналов (7) и (6) имеет гауссово распределение. При размере окна до 50 отсчетов зависимости получаются точно такие же, как при анализе ЛЧМ сигналов. При размере окна от 75 до 100 отсчетов и низком ОСШ (0 дБ) точность оценки почти не изменяется, при этом РПВ ООЧ перестает быть гауссовым.

В диссертации приведен пример влияния узкополосной помехи на точность оценки частоты МПВВ. Ошибка на ЧВРЭ проявляется в виде биений частоты основной ЧМ компоненты (аналогично описанной в третьем разделе). В работе показано, что при увеличении размера окна и числа поисковых параметров в МПВВ можно значительно ослабить влияние узкополосной помехи.

Таким образом, проведенные исследования метода при анализе ЧМ сигналов показали, что плотность вероятности ООЧ имеет гауссово распределение, независимо от закона изменения частоты и почти совпадает с нижней границей Крамера-Рао для гармонического сигнала с неизвестными параметрами. При анализе ЛЧМ сигналов с произвольной скоростью изменения частоты оценка мгновенной частоты основной ЧМ компоненты получается несмещенной, эффективной и состоятельной. При более сложных законах изменения частоты основной ЧМ компоненты сигнала появляется смещение оценки не зависящее от ОСШ, причем эмпирически полученная формула может помочь в некоторых случаях компенсировать методическую ошибку. Предложенный

метод можно использовать для анализа ЧМ сигналов (не только ЛЧМ) с более высокой скоростью изменения частоты, по сравнению с методом ОМПО. Учитывая то, что МПВВ способен работать с более длинными окнами, чем метод ОМПО, это может помочь анализировать сигналы с более мощными шумом и узкополосными помехами.

В первом разделе четвертой главы приведены результаты частотно-временного анализа сигнала, полученного на установке, собраной для тестирования работоспособности методов частотно-временного анализа. Полученный на установке сигнал представляет физическую реализацию всех рассмотренных в предыдущих разделах диссертации тестовых сигналов. С точки зрения проблем обработки, такой сигнал можно считать «эталонным», т.к. период изменения частоты основной ЧМ компоненты не превышает 10 периодов сигнала.

Установка состоит из маятника, в качестве груза которого используется металлическая пластина, микрофона, звуковых колонок и персонального компьютера. Микрофон и колонки соединены с соответствующими входами звукового адаптера на корпусе компьютера. Микрофон располагается между звуковыми колонками, излучающими синусоидальный сигнал, и маятником, так, чтобы звук, излучаемый колонками, отражаясь от качающейся пластины, попадал в него. Сигнал, считанный с микрофона (с частотой дискретизации 44100 Гц), записывается на диск компьютера в виде текстового файла.

Полученный на такой установке сигнал интересен тем, что кроме компоненты на основной частоте, излучаемой колонками, в нем присутствует более слабая частотная компонента отраженного от качающейся со скоростью V пластины звукового сигнала с доплеровским сдвигом частоты, меняющимся по гармоническому закону. Зависимость скорости изменения частоты в точке перехода через "0" (максимальные отклонения маятника) близка к линейной, а в окресно-сти экстремумов частоты (скорость маятника максимальна) - близка к квадратичной.

Перед вычислением ЧВРЭ выполнялась программная предварительная обработка сигнала, которая заключалась в фильтрации полосовым фильтром (с частотами среза 4 кГц и 5 кГц), квадратурном синхронном преобразовании, децимации (с шагом 50) и удалении постоянной составляющей.

На рис. 6 представлено ЧВРЭ сигнала, полученного на установке, вычисленное МПВВ. В работе показано преимущество МПВВ перед методом ОМПО и алгоритмом, основанном на понятии «Мгновенная частота аналитического сигнала». Установленный в третьей главе закон смещения оценки позволил компенсировать методическую ошибку в точках экстремума частоты.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6( Время (в отсчетах)

Рис. 6. ЧВРЭ МПВВ (ЛГЫ„ = 160, р — 1) сигнала полученного на установке "Маятник"

Во втором разделе четвертой главы приведены результаты частотно-временного анализа радиоинтсрферограмм, полученных в опытах по метанию стальной пластины продуктами взрыва заряда из тротила, представленные ИФВ РФЯЦ - ВНИИЭФ. Регистрация процесса производилась при помощи радиоинтерферомстра с длиной волны 3.2 мм. Эксперименты интересны тем, что скорость пластины возрастает за несколько микросекунд от 0 до нескольких километров в секунду. Изменение скорости происходит не плавно, а ступеньками, причем изменение скорости происходит за сотые доли микросекунды, что существенно меньше половины периода интерферограммы. Количество периодов в интерферограммах не превышает 40, но наибольший интерес для исследователей представляют начальные участки, на которых мгновенная частота основной компоненты меняется от пулевой до установившейся менее чем за 10 периодов.

На рис. 7 представлено ЧВРЭ сигнала, полученного в одном из опытов, вычисленное МПВВ с размером окна ЫиЛп = 170 и количеством поисковых параметров р = 3. По оси ординат отложены цифровые частоты от 0 до 0.015, которые соответствут скорости пластины от 0 до 6 км/с, по оси абсцисс -время (в отсчетах).

I 500 1000 1500 2000 2500

Время (в отсчетах)

Рис. 7. ЧВРЭ МПВВ = 170, р = 3)

На ЧВРЭ хорошо видна основная ЧМ компонента, частота которой на начальном участке возрастает ступеньками, что характерно для данного газодинамического эксперимента. Кроме основной ЧМ компоненты на распределении видны побочные продукты, имеющие характерную периодическую структуру, полученные из-за нелинейного преобразования (присутствующего в МПВВ) основной ЧМ компоненты, постоянной составляющей и ЧМ компонент на кратных частотах.

При вычислении ЧВРЭ интерферограммы, полученной в одном из опытов по метанию пластины, начальный участок распределения получился размытым (рис. 8а). Это связано с тем, что, по постановке и специфике опыта, скорость изменения частоты в начальный момент процесса примерно в 2 раза выше, чем в остальных опытах и окно, используемое в методе МПВВ, в этот момент практически полностью перекрывается с началом процесса. Увеличить точность на этом участке можно, если уменьшить амплитуду скачка частоты в начале процесса. Для этого был разработан и реализован алгоритм экстраполяции данных, основанный на методе МПО, использующий информацию

а) б)

Рис. 8. ЧВРЭ МПВВ = 300, р = 5) без экстраполяции (рис. 8а) и с экстраполяцией (рис. 86) дополнительных начальных отсчетов интерферограммы

о половине периода начального отрезка ЧМ сигнала, который заключается в вычислении оптимальных параметров экспоненциальной модели (2), и экстраполяции недостающих начальных отсчетов, подставив в экспоненциальную модель (2) значения п = — 1, —2,.... Применение данного алгоритма позволило оценить ЧВРЭ на начальном участке интерферограммы (рис. 86).

В заключении сформулированы основные результаты и краткие выводы из представленной диссертации..

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ При выполнении диссертационной работы, для получения оценки мгновенной скорости перемещения газодинамического объекта по мгновенной частоте измеренной интерферограммы, были разработаны 2 метода частотно-временного анализа ЧМ сигналов: основанный на максимально правдоподобной оценке параметров экспоненциальной модели в скользящем окне (ОМПО) и модификации преобразования Вигнера-Виля (МПВВ).

В диссертационной работе проведены исследования созданных методов частотно-временного анализа, которые показали:

- Применение методов для анализа ЛЧМ сигналов позволяет получить несмещенную, близкую к максимально возможной точности (по критерию Крамера-Рао), оценку частоты, не зависящую от положения окна в сигнале. Плотность вероятности ошибки оценки частоты имеет гауссово распределение. Точность анализа ЛЧМ сигналов МПВВ не зависит от скорости изменения частоты.

- При анализе МПВВ ЧМ сигналов с квадратичным законом изменения частоты, оценка частоты получается смещенной. Это смещение пропорционально квадрату длины окна и не зависит от ОСШ и положения скользящего окна в сигнале. Эмпирически полученная формула для оценки смещения мгновенной частоты позволила компенсировать методическую ошибку при вычислении ЧВРЭ данных, полученных в физическом эксперименте.

- Ошибка оценки частоты вызванная узкополосной помехой проявляется в

ЧВРЭ обоих методов в виде осцилляции частоты основной 4M компоненты. Уменьшить ошибку можно, увеличив размер окна и количество поисковых параметров в методах.

- Сравнение методов при анализе данных, полученных в физическом эксперименте, показало преимущество МПВВ перед методом ОМПО и алгоритмом, основанном на понятии «Мгновенная частота аналитического сигнала».

Применение МПВВ позволило выявить в ЧВРЭ интерферограмм, полученных в опытах по метанию стальной пластины продуктами взрыва заряда из тротила, характерные детали на начальной стадии газодинамического процесса.

В работе разработан алгоритм экстраполяции, применение которого позволило оценить частоту первой ступенькн ЧВРЭ интерферограммы, полученной в газодинамическом эксперименте с высоким ускорением пластины на начальной стадии процесса.

ПУБЛИКАЦИИ СОИСКАТЕЛЯ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах из списка ВАК

1. Шкалсв Е.И., Кисляков А.Г., Лупов С.Ю. Методы ослабления эффектов лнтермо-дуляцпп в распределении Вигпера-Вилля // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2002. Т. 45. » 5, С. 433-442. (33%)

2. Канаков В.А., Лупов С.Ю., Орехов Ю.И. Родионов A.B. Методы извлечения информации о перемещении границ раздела в газодинамических экспериментах с использованием радпоинтерферометров миллиметрового диапазона длин воли // Известия ВУЗов. Радиофизика, 2008. Т. LI. > 3. С. 234-246. (25%)

3. Шкелев Е.И., Лупов С.Ю. Объектпо-орпсптироваппая система для спектралыго-времепного анализа сигналов в базовой полосе частот // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Радиофизика, 2004. 1. С. 55-61. (40%)

4. Шкелев Е.И., Кузьмин В.Г., Орлов И.Я., Лупов С.Ю., Алексеев C.B. Система сбора и обработки данных о функциях и состояпии человека // Вестпнк Нижегородского упивсрснтета пм. Н.И. Лобачевского. Серия Радиофизика, 2004. .\s 1. С. 47-54. (20%)

5. Бугров В.Н., Лупов С.Ю., Земнюков Н.Е., Корокозов М.Н. Дискретный синтез цифровых рекурсивных фильтров // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2009. > 2. С. 76-82. (25%)

6. Лупов С.Ю., Фрадкина Е.П. Лабораторная установка для учебного курса «Цифровая обработка сигналов» // Открытое образование, 2009. .\! 5. С. 30-34. (80%)

7. Лупов С.Ю., Серебряков A.M., Фрадкина Е.П. Оценка оптимальных параметров экспоненциальной и сипусоидалыюй моделей отрезка дискретного сигнала / / Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011. У"- 2(1). С. 71-80. (80%)

8. Кисляков А.Г., Шкелев Е.И., Лупов С.Ю., Кислякова К.Г. Параметры астрофизических объектов по данным о модуляции интенсивности их электромагнитного излучения. I Алгоритмы обработки данных наблюдений // Вестник Нижегородского университета пм. Н.И. Лобачевского, 2011. .V 2(1). С. 46-54. (25%)

9. Лупов С.Ю., Кривошесв В.И. Модификация преобразования Вигпера - Виля для анализа иптсрферометрических дапных газодинамических процессов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011. Л> 5(3). С. 95-103. (80%)

10. Кривошсев В.И., Лупов С.Ю. О некоторых возможностях и проблемах современного цифрового спектрального апализа // Вестник Нижегородского университета пм. Н.И. Лобачевского, 2011. № 5(3). С. 109-117. (20%)

Труды международных конференций

11. Родионов A.B., Канаков В.А., Лупов С.Ю. Методы обработки результатов ра-диоинтерферометрическнх измерений параметров газодинамических процессов// Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: Тр. Междупар. конф. «7 Харитоновские тематические научные чтения». Саров, 2005. С. 680-685. (33%)

12. Канаков В.А., Лупов С.Ю., Пархачев В.В., Родионов A.B. Многомодовая ра-дпоиптсрфсрометрия как средство увеличения числа определяемых параметров // Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: Тр. Меледунар. конф. «IX Харптоновские тематические научные чтения». Саров, 2007. С. 665-670. (25%)

13. Лупов С.Ю., Фрадкина Е.П. Модификация функции LabVIEW «Downhill Simplex nD» и тестирование её па примере аппроксимации тестовых сигналов суммой синусоид // Сб. тр. междунар. научно-практической конференции «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments». M.: Изд-во РУДН, 2006. С. 278-281. (80%)

14. Косикин С.Н., Лупов С.Ю., Фрадкина Е.П. Получение экспериментальных данных в лабораторных работах по учебному курсу «Цифровая обработка сигналов» // Сб. тр. междунар. научно-практической конференции «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments». M.: Изд-во РУДН, 2008. С. 504-507. (80%)

15. Лупов С.Ю., Евсеев А.П., FVadkin Е., Серебряков A.M., Зайцева М.И. Алгоритм восстановления поврежденных участков сигнала // Сб. тр. IX междунар. научно -практической конференции «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments». M.: Изд-во РУДН, 2010. С. 479481. (70%)

16. Лупов С.Ю., Fradkin Е., Серебряков A.M. Алгоритм для вычисления частотно-временного распределения коротких квазигармопических сигналов // Сб. тр. IX междунар. научно - практической конференции «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments». M.: Изд-во РУДН, 2010. С. 482-484. (80%)

17. Лупов С.Ю. Модификация преобразования Вигпера-Вилля для анализа коротких широкополосных 4M сигналов // Сб. тр. X междунар. научно - практической конференции «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments - 2011». M.: ДМК-пресс, 2011. С. 385-387. (100%)

18. Лупов С.Ю., Седов A.A. Применение алгоритмов экстраполяции при анализе начальных участков радионптерферферограмм газодинамических процессов // Сб. тр. X междунар. научно - практической конференции «Образовательные, научпые и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments - 2011». M.: ДМК-пресс, 2011. С. 388-390. (70%)

Труды региональных конференций

19. Кузьмин В.Г., Кузнецова C.B., Лупов С.Ю., Шкелев Е.И. Особенности спектрально-временных характеристик акустических шумов в области сердца // Труды V научной конф. по радиофизике. Н. Новгород: ТАЛАМ, 2001. С. 148-149. (25%)

20. Канаков В.А., Лупов С.Ю., Родионов A.B. Особенности извлечепия информации о параметрах газодинамических процессов методом аппроксимации пнтерферограмм многопараметрической электродинамической моделью // Труды (девятой) Научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2005. С. 102-104. (33%)

21. Канаков В.А., Лупов С.Ю., Родионов A.B. Анализ систематических погрешностей измерений параметров газодинамических процессов радиоинтерферомстрическим методом и способы их компенсации // Труды (девятой) Научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2005. С. 100-102. (33%)

22. Лупов С.Ю., Канаков В.А., Родионов A.B., Шкелев Е.И., Фрадкина Е.П. Модифицированный алгоритм Вигнера-Вилля для спектрально-временного аиалн-

за // Труды (девятой) Научной копферспцпи по радиофизике. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2005. С. 152-153. (70%)

23. Лупов С.Ю., Канаков В.А., Родионов А.В., Кривошеев Е.И. Фрадкина Е.П. Применение спектрально-временного анализа для исследования иптерферометриче-скнх данных // Труды (девятой) Научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2005. С. 120-121. (70%)

24. Лупов С.Ю., Фрадкина Е.П., Шахматова Е.А. Лабораторная установка для учебного курса «Цифровая обработка сигналов» // Труды XI научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверснтета, 2007. С. 101102. (80%)

25. Lupov S.Yu., Fradkina Е.Р. Doppler ratemeter (experimental data for Digital Signal Processing training course) // Proceedings of the 11th Scientific Conference on Radiophysics. Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod University Press, 2007. P. 272-273. (50%)

26. Кисляков А.Г., Лупов С.Ю., Ходачеико М.Л., Кислякова К.Г., Ламмер X. Программы анализа вариаций света звёзд с целью поиска плапст // Труды XIV научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ННГУ, 2010. С. 144-146. (20%)

27. Кисляков А.Г., Ходачеико М.Л., Ламмер X., Лупов С.Ю., Кислякова К.Г. Активность звезды G7V, связанная с планетой Ехо2Ь // Труды XIV научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ННГУ, 2010. С. 146-148. (20%)

Тезисы докладов

28. Orlov I.Ya., Shkelev E.I., Kuzmin V.G., Kuznetsova S.V., Lupov S.Yu. A system for studying spectral and temporal characteristics of acoustic cardiosignals // Proceedings of the Second International Symposium of l>ans Black Sea Region on applied clectromagnctizm, Xanthi Greece. 2000. p. 28. (20%)

29. Кисляков А.Г., Лупов С.Ю., Шкелев Е.И. Иптермодуляционные искажения в динамических спектрах флуктуаций солнечного радиоизлучения // Тезисы всероссийской астрономической конференции. Санкт-Петербург: Отдел оперативной полигро-фии НИИХ СПбГУ, 2001. с. 200. (33%)

Содержание

Список сокращений 5

Введение 6

1. Обзор методов частотно-временного анализа и спектрального оценивания сигналов 13

1.1. Алгоритм обработки иитерферограмм, основанный на понятии «Мгновенная частота аналитического сигнала»..................................................13

1.2. Методы спектрально-временного анализа сигналов..............................16

1.3. Методы спектрального оценивания................................................24

1.4. Выводы................................................................................42

2. Применение метода максимально правдоподобной оценки параметров экспоненциальной модели для анализа 4M сигналов 44

2.1. Описание алгоритма..................................................................44

2.2. Применение алгоритма для оценки частотно-временного распределения энергии 4M сигнала..................................................................48

2.3. Вычисление частотно-временного распределения 4M сигналов, смоделированных па компьютере..............................................................50

2.4. Выводы................................................................................74

3. Модификация преобразования Вигнера-Виля для анализа коротких реализаций широкополосных 4M сигналов 76

3.1. Описание алгоритма................................. 76

3.2. Тестирование модифицированного преобразования Вигнера-Виля на сигналах, смоделированных на компьютере....................... 85

3.3. Выводы........................................105

4. Обработка экспериментальных данных 106

4.1. Проверка работоспособности разработанных методов при анализе данных, полученных при проведении физического эксперимента............106

4.2. Обработка интерферометрических данных, полученных в опытах по метанию стальной пластины продуктами взрыва заряда из тротила........115

4.3. Выводы........................................127

Заключение 128

Список литературы 130

Подписано в печать 06.02.2012. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1. Заказ № 83. Тираж 100.

Отпечатано в Центре цифровой печати Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Лупов, Сергей Юрьевич, Нижний Новгород

61 12-1/644

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО»

Лупов Сергей Юрьевич

На правах рукописи

/э Л У

ЧАСТОТНО - ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ О ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -кандидат тех. наук, доцент В.А. Канаков

Нижний Новгород, 2012

Содержание

Список сокращений 5

Введение 6

1. Обзор методов частотно-временного анализа и спектрального

оценивания сигналов 13

1.1. Алгоритм обработки интерферограмм, основанный на понятии «Мгновенная частота аналитического сигнала»..........13

1.1.1. Принцип работы интерферометра миллиметрового диапазона .............................13

1.1.2. Описание алгоритма.....................15

1.1.3. Ограничения применимости алгоритма..........16

1.2. Методы спектрально-временного анализа сигналов........16

1.2.1. Оконное (динамическое) преобразование Фурье .....16

1.2.2. Преобразование Габора...................17

1.2.3. Вейвлет-преобразование...................18

1.2.4. Преобразование Вигнера-Виля...............21

1.2.5. Взаимное преобразование Вигнера-Виля..........22

1.2.6. Псевдопреобразование Вигнера...............22

1.2.7. Преобразование Чои-Вильямса...............23

1.2.8. Достоинства и недостатки классических методов спектрально-временного анализа..............23

1.3. Методы спектрального оценивания.................24

1.3.1. Классические методы ....................24

1.3.2. Параметрические методы..................27

1.3.3. Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений (MUSIC, EV)............37

1.3.4. Сравнение методов спектрального оценивания......39

1.3.5. Применение методов спектрального оценивания.....40

1.3.6. Выбор метода спектрального оценивания для дальнейшего применения в работе..................41

1.4. Выводы................................42

2. Применение метода максимально правдоподобной оценки параметров экспоненциальной модели для анализа ЧМ сигна-

лов 44

2.1. Описание алгоритма.........................44

2.2. Применение алгоритма для оценки частотно-временного распределения энергии ЧМ сигнала..................48

2.3. Вычисление частотно-временного распределения ЧМ сигналов, смоделированных на компьютере..................50

2.3.1. Выделение основной компоненты из частотно-временного распределения энергии.............50

2.3.2. Влияние белого гауссова шума на точность измерений . . 51

2.3.3. Влияние узкополосной помехи на точность измерений . . 71

2.4. Выводы................................74

3. Модификация преобразования Вигнера-Виля для анализа коротких реализаций широкополосных ЧМ сигналов 76

3.1. Описание алгоритма.........................76

3.1.1. Псевдопреобразование Вигнера...............76

3.1.2. Модификация псевдопреобразования Вигнера ......80

3.1.3. Блок-схема алгоритма....................82

3.1.4. Особенности реализации алгоритма............83

3.1.5. Пример вычисления частотно-временного распределения энергии..........................84

3.2. Тестирование модифицированного преобразования Вигнера-Виля на сигналах, смоделированных на компьютере.......85

3.2.1. Влияние белого гауссова шума на точность измерений . . 85

3.2.2. Влияние узкополосной помехи на точность измерений . . 102

3.3. Выводы................................105

4. Обработка экспериментальных данных 106 4.1. Проверка работоспособности разработанных методов при анализе данных, полученных при проведении физического эксперимента ................................106

4.1.1. Описание установки.....................106

4.1.2. Вычисление частотно-временного распределения энергии 108 4.2. Обработка интерферометрических данных, полученных в опытах по метанию стальной пластины продуктами взрыва заряда

из тротила...............................115

4.2.1. Описание эксперимента...................115

4.2.2. Частотно-временное распределение энергии интерферо-граммы, полученной в первом опыте............116

4.2.3. Частотно-временное распределение энергии интерферо-граммы, полученной во втором опыте...........119

4.2.4. Частотно-временное распределение энергии интерферо-граммы, полученной в третьем опыте...........122

4.2.5. Применение алгоритмов экстраполяции при анализе начальных участков радиоинтерферферограмм.......125

4.3. Выводы................................127

Заключение 128

Список литературы 130

Список сокращений

БПФ - быстрое преобразование Фурье БГШ - белый гауссов шум В В - взрывчатое вещество

ДПФ - дискретное преобразование Фурье :

МПВВ - модифицированное преобразование Вигнера-Виля МПО - метод максимально правдоподобной оценки параметров экспоненциальной модели

МЧАС - алгоритм обработки радиолокационного сигнала, основанный на понятии «Мгновенная частота аналитического сигнала» ОМПО - метод максимально правдоподобной оценки параметров экспоненциальной модели в скользящем окне ООЧ - ошибка оценки частоты ОСШ - отношение сигнал/шум ППВ - псевдопреобразование Вигнера РПВ - распределение плотности вероятности СПМ - спектральная плотность мощности

РПВООЧ - распределение плотности вероятности ошибки оценки частоты ЧВРЭ - частотно - временное распределение энергии

Введение

Актуальность

При исследовании быстро протекающих газодинамических процессов к числу важнейших характеристик относятся скорости и перемещения границ раздела сред, в которых развивается процесс. В том случае, когда среда является радиопрозрачной, эти характеристики могут быть измерены посредством зондирования среды электромагнитными волнами. Описанный в [1] радиоинтерферометрический метод измерений получил широкое распространение в конце прошлого века [2-18]. Достоинствами метода являются непрерывность измерений и отсутствие возмущений, вносимых измерительными средствами в объект исследования. Весьма высокая точность измерений может быть получена в миллиметровом диапазоне длин волн [19].

Газодинамические эксперименты, проводимые в Институте экспериментальной газодинамики и физики взрыва (ИФВ РФЯЦ ВНИИЭФ), по оценке метательной способности взрывчатых веществ [5,7,8,11], интересны тем, что скорость пластины, метаемой продуктами взрыва заряда из тротила, за несколько микросекунд достигает нескольких километров в секунду. Изменение скорости происходит не плавно, а ступеньками [20]. На интерферо-грамме этот участок занимает менее 10 периодов, и именно он представляет наибольший интерес исследователей.

По отсчетам интерферограммы можно вычислить мгновенную скорость движущейся пластины, используя алгоритм обработки, основанный на понятии «Мгновенная частота аналитического сигнала» [2]. Однако как показал опыт проведения измерений, этот простой алгоритм обработки далеко не всегда дает удовлетворительные результаты. Причинами этого обычно являются действие шума приемника, нарушение квадратуры канальных сигналов, возникающее при неидеальном согласовании антенны с зондируемой средой, присутствие в спектре входного сигнала компонент, возникающих из-за многократных отражений радиоволн.

Для анализа таких сигналов могут быть использованы различные методы частотно-временного анализа [21,22], в том числе и вэйвлет-анализ [23], но, т.к. в основе таких методов, в явном или неявном виде, лежит дискретное

преобразование Фурье, то точность анализа зависит от количества периодов [24] на исследуемом участке интерферограммы, которое обычно невелико.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Разработаны и реализованы методы частотно-временного анализа коротких реализаций сигналов:

- основанный на модификации преобразования Вигнера-Виля (МПВВ);

Научная новизна работы

3. Получены оценки точности разработанных методов при анализе ЧМ сигналов;

4. Впервые для увеличения точности ЧВРЭ на начальном участке интер-ферограммы применен алгоритм экстраполяции, основанный на вычислении параметров экспоненциальной модели методом максимально правдоподобной оценки.

Положения, выносимые на защиту

3. Эмпирически полученные зависимости смещения оценки частоты от размера окна в МПВВ позволяют компенсировать методические ошибки при анализе ЧМ сигналов с квадратичным законом изменения мгновенной частоты.

4. Разработанный метод экстраполяции позволяет повысить точность оценки ЧВРЭ на начальном участке интерферограммы, полученной в опыте по метанию пластины продуктами взрыва заряда из тротила. Практическая и теоретическая значимости работы

1. Разработанные методы частотно-временного анализа применимы для анализа коротких реализаций широкополосных ЧМ сигналов, в том числе интерферограмм газодинамических процессов.

4. Эмпирически получена формула смещения оценки частоты разработан-

ного метода МПВВ, которая позволяет компенсировать методическую ошибку при анализе сигнала с квадратичным законом изменения частоты.

Результаты данного исследования используются при обработке экспериментальных данных, полученных в ИФВ РФЯЦ-ВНИИЭФ, в научно-исследовательских работах и учебном процессе в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского (ННГУ).

Апробация работы. Результаты диссертационной работы представлялись на 5-й, 9-й и 11-й, 14-й научных конференциях по радиофизике (Нижний Новгород, 2001, 2005, 2007, 2010), международных конференциях: «VII Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» (Саров, 2005), «IX Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» (Саров, 2007),

«VI международная научно - практическая конференция. Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab VIEW и технологии National Instruments» (Москва, 2006),

«VII международная научно - практическая конференция. Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab VIEW и технологии National Instruments» (Москва, 2007),

«IX международная научно - практическая конференция. Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab VIEW и технологии National Instruments» (Москва, 2010),

«X международная научно - практическая конференция. Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab VIEW и технологии National Instruments» (Москва, 2011),

Second International Symposium of Trans Black Sea Region on applied

electromagnetizm (Xanthi Greece, 2000).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 работ, в том числе 10 статей в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК, 9 - в сборниках трудов международных конференций. Список публикаций по теме диссертации с указанием личного вклада соискателя приведен ниже.

В разделе 1.2 сделан обзор классических методов спектрально-временного анализа, таких как оконное Фурье преобразование, преобразование Вигнера-Виля, вэйвлет преобразование и др. Все рассмотренные методы при вычислении, в явном или не явном виде, используют преобразование Фурье. Такой подход эффективен в вычислительном отношении и обеспечивает получение приемлемых результатов для большого класса сигнальных процессов, однако ему присущ ряд принципиальных ограничений. Наиболее важное из них - это ограничение частотного разрешения, т.е. способности различать спектральные линии двух и более сигналов. Большинство интерферограмм газодинамических процессов имеет количество периодов, недостаточное для эффективного применения описанных в обзоре методов, поэтому для вычисления частотно-временного распределения разрабатывались методы, основанные на алгоритмах спектрального оценивания высокого разрешения, обзор которых

сделан в разделе 1.3. Проведен численный анализ методов спектрального оценивания, из которого следует, что метод МПО имеет самую высокую точность при работе с короткими гармоническими сигналами.

Учитывая эти факторы, метод МПО положен в основу разрабатываемых методов вычисления ЧВРЭ.

Во второй главе описывается метод оценки ЧВРЭ, основанного на МПО. Проведенные исследования метода при анализе ЧМ сигналов с низкой скоростью изменения частоты показали, что ошибка оценки частоты имеет гауссово распределение, независимо от закона изменения частоты и совпадает с нижней границей Крамера-Рао для гармонического сигнала с неизвестными параметрами. При анализе ЛЧМ сигналов с низкой скоростью изменения частоты, ошибка получается несмещенной, при более сложных законах изменения частоты появляется смещение ошибки. В этой же главе показано, что при анализе ЧМ сигналов с высокой скоростью изменения частоты распределение плотности вероятности ООЧ перестает быть гауссовым. Приводится влияние узкополосной помехи на точность оценки ЧВРЭ.

В третьей главе описывается метод оценки ЧВРЭ, основанного на модификации преобразования Вигнера-Виля. Проведенные исследования метода при анализе ЧМ сигналов показали, что ошибка оценки частоты имеет гауссово распределение, независимо от закона изменения частоты и почти совпадает с нижней границей Крамера-Рао для гармонического сигнала с неизвестными параметрами. При анализе ЛЧМ сигналов с любой скоростью изменения частоты ошибка получается несмещенной, при более сложных законах изменения частоты появляется смещение ошибки, причем эмперически полученная формула может помочь в некоторых случаях компенсировать методическую ошибку. Данный метод работает более устойчиво при анализе ЧМ сигналов