Оптическая спектральная интерферометрия для абсолютных измерений с высокой разрешающей способностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Ушаков Николай Александрович

ОПТИЧЕСКАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ДЛЯ АБСОЛЮТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ВЫСОКОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ

СПОСОБНОСТЬЮ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

2 9АПР 2015

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2015 005567833

005567833

Работа выполнена на кафедре радиофизики федерального государственного

автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-

Петербургский политехнический университет Петра Великого» (ФГАОУ ВО «СПбПУ»)

Научный руководитель -

Официальные оппоненты:

Ведущая организация •

Лиокумович Леонид Борисович,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры радиофизики ФГАОУ ВО «СПбПУ»

Гуров Игорь Петрович,

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой компьютерной фотоники и видеоинформатики Санкт-Петербургского

национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики

Пулькин Сергей Александрович,

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей физики (отдел квантовой электроники) федерального государственного бюджетного образовательного учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет»

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук

Защита диссертации состоится "9" июня 2015 г. в 17:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.238.08 при Санкт-Петербургском государственном электротехническом университета "ЛЭТИ" им. В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения (организации), просим направлять по указанному адресу в диссертационный совет Д.212.238.08

Автореферат разослан "8" апреля 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.238.08, , /

Кандидат физико-математических наук, доцент Смирнов Е.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Волоконно-оптические интерферометрические датчики являются предметом активных исследований со стороны научных учреждений и промышленных предприятий на протяжении последних 30 лет [1]. Они обладают целым рядом преимуществ, таких как невосприимчивость к электромагнитным наводкам, электромагнитная пассивность, малые массо-габаритные характеристики, способность функционировать в агрессивных внешних условиях, возможность значительного удаления чувствительного элемента от опросного устройства, а также возможность достижения высоких чувствительности и разрешающей способности измерений и большого динамического диапазона. Это делает их привлекательными для целого ряда применений, таких как: измерение температуры [2], давления [3], натяжения [4], электрического и магнитного полей [5, 6], микроперемещений [7, 8] в областях нефтегазовой промышленности [3], неразрушающего контроля [4] и других применений.

Интерферометрические измерения позволяют находить как вариации, так и абсолютное значение разности оптических путей (РОП, англ. аналог -optical path difference, OPD) в интерферометре. Последний вариант часто именуется как в отечественной, так и в зарубежной литературе как абсолютные измерения [9, 10]. При этом точность нахождения абсолютного значения РОП в большинстве задач может быть значительно (на один-два порядка) ниже, чем разрешающая способность. Однако, при построении измерительных систем важна не столько точность, сколько повторяемость результатов измерений РОП. С другой стороны, чувствительный элемент интерферометрического датчика устроен таким образом, что РОП связана с измеряемой физической величиной х через геометрическую разность хода L(x) или показатель преломления п(х) среды, в которой происходит набег разности фаз интерферирующих лучей. В этом случае связь РОП с измеряемой величиной может быть задана при помощи единовременной калибровки.

Во многих вышеуказанных приложениях важно регистрировать абсолютную величину измеряемого воздействия. Для этого применяются методы низкокогерентной интерферометрии [9] либо спектральной интерферометрии [8, 11]. Спектральная интерферометрия представляется более предпочтительной ввиду активного развития оптических измерителей спектральной передаточной функции (СПФ), основанных на перестраиваемых лазерах. Более того, с использованием спектральной интерферометрии может быть получен гораздо больший динамический диапазон измерений, а измерительная установка может быть реализована без использования движущихся элементов, что значительно повышает её надёжность.

Несмотря на активное использование спектральной интерферометрии для широкого круга применений [2, 3, 12], в литературе недостаточно полно представлен анализ достижимой разрешающей способности нахождения РОП для систем, использующих спектральную интерферометрию. Также остаются открытыми ряд вопросов, касающихся мультиплексирования таких датчиков и быстродействия проводимых измерений.

Целью работы является повышение эффективности методов спектральной интерферометрии и систем для определения абсолютного значения разности оптических путей в интерферометрах, нахождение и достижение пределов разрешающей способности, повышение быстродействия и улучшение характеристик таких систем.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать методы и алгоритмы нахождения абсолютного значения разности оптических путей в интерферометре с повышенной устойчивостью к шумам и искажениям интерференционного сигнала, способных обеспечивать разрешающую способность, близкую к фундаментальным пределам.

2. Найти явные аналитические выражения, связывающие величину флуктуаций найденного значения РОП, определяющих разрешающую способность, с параметрами оптической схемы и измерителя СПФ.

3. Разработать методы детектирования колебаний абсолютного значения РОП, частота которых превышает частоту регистрации СПФ интерферометра.

4. Разработать методы оптимизации параметров интерферометров для достижения наилучшей разрешающей способности, в том числе для систем мультиплексированных интерферометров.

5. Разработать методы, позволяющие снизить влияние флуктуаций параметров измерителя СПФ на флуктуации найденных значений РОП.

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней впервые:

1. Предложен метод нахождения РОП интерферометра путём аппроксимации его спектральной передаточной функции, устраняющий грубые промахи на половину длины волны, характерные для подходов спектральной и низкокогерентной интерферометрии.

2. Предложен метод детектирования осцилляций абсолютного значения РОП с частотой, превышающей частоту регистрации СПФ интерферометра.

3. Разработана физико-математическая модель, описывающая связь параметров оптической схемы, характеристик измерителя СПФ интерферометра со среднеквадратическим отклонением найденных значений РОП.

4. Проведены эксперименты, подтверждающие полученные теоретические результаты. В ходе экспериментов достигнута высокая разрешающая

способность, приближающаяся к ограничениям, обусловленным фундаментальными факторами.

5. Проанализированы и обоснованы механизмы возникновения паразитных перекрёстных помех найденных значений РОП в системах мультиплексированных интерферометров, показано, что в системах мультиплексированных интерферометров флуктуации найденного значения РОП в одном интерферометре зависят от параметров других интерферометров.

Научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный метод нахождения абсолютного значения РОП в интерферометре путём аппроксимации экспериментально зарегистрированной спектральной передаточной функции с использованием режекции данных обеспечивает подавление грубых промахов, связанных со смещением на интерференционную полосу и демонстрирует разрешающие способности до 14 пикометров при РОП менее 100 мкм, что в 1.5 раза лучше, чем у известных аналогов; обобщение метода на случай системы мультиплексированных интерферометров демонстрирует разрешающие способности до 40 пм для мультиплексированных интерферометров, что на два порядка лучше, чем у известных аналогов.

2. Разработанный метод детектирования колебаний РОП в интерферометре, происходящих за время регистрации СПФ, регистрируемой с использованием источника излучения со сканированием длины волны, позволяет находить колебания абсолютного значения РОП, имеющие частоту выше частоты регистрации СПФ.

3. Физико-математическая модель флуктуаций найденного значения РОП в интерферометре позволяет рассчитать связь разрешающей способности РОП с параметрами оптической схемы и характеристиками измерителя СПФ в случае одиночных и мультиплексированных интерферометров, а также в случае детектирования колебаний абсолютного значения РОП с частотой выше частоты регистрации СПФ.

4. Применение оптической схемы с опорным и сигнальным интерферометрами с идентичными параметрами и вычитания флуктуаций найденных значений РОП опорного интерферометра из найденных значений РОП сигнального интерферометра позволяет до 3 раз снизить уровень флуктуаций результирующего значения РОП сигнального интерферометра и достичь разрешающей способности менее 20 пм при РОП в интерферометрах от 200 до 800 мкм с лучшим значением 13 пм при РОП 400 мкм.

Научная и практическая значимость заключается в том, что результаты работы могут быть непосредственно использованы при проектировании и построении волоконно-оптических датчиков физических величин,

использующих принципы спектральной интерферометрии. Разработанные физико-математические модели могут быть использованы для оптимизации параметров таких измерительных систем, расчёта необходимых параметров элементов оптических схем, а также для оценки их характеристик. Предложенные подходы извлечения информации из СПФ измерительного интерферометра могут быть применены для повышения точности и разрешающей способности измерений вплоть до фундаментальных ограничений, а также существенного (на 2-3 порядка) увеличения скорости измерений.

Публикации и апробация работы

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, из них 4 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, 7 - в изданиях, входящих в международные системы цитирования Scopus и Web of Science.

Также основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных научных конференциях: Modeling Aspects in Optical Metrology IV, (Германия, Мюнхен, 2013 г.), Optical Micro- and Nanometrology V, (Бельгия, Брюссель, 2014 г.), Optical Sensing and Detection III, (Бельгия, Брюссель, 2014 г.), 23-rd International Conference on Optical Fibre Sensors (OFS'23), (Испания, Сантандер, 2014 г.); на всероссийских и региональных конференциях: «Лазеры. Измерения. Информация — 2013», (Санкт-Петербург, 2013 г.), «Лазеры. Измерения. Информация - 2014», (Санкт-Петербург, 2014 г.), «ФизикА.СПб 2014», (Санкт-Петербург, 2014 г.), «XLII Неделя науки СПбГПУ», (Санкт-Петербург, 2013 г.), «XLIII Неделя науки СПбПУ», (Санкт-Петербург, 2014 г.).

Результаты, полученные автором по теме данной работы, удостоены гранта Правительства СПб для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга, гранта в рамках программы «У.М.Н.И.К.», а также гранта компании British Petroleum. Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, шести приложений и списка литературы, содержащего 123 наименования. Объём работы составляет 186 страниц, включая 77 рисунков и 4 таблицы.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи работы, представлена научная новизна и практическая значимость полученных в работе результатов, сформулированы основные научные положения, выносимые на защиту.

Первый раздел содержит обзор литературы по теме диссертации. В ней приведён анализ основных схем волоконно-оптических интерферометров,

проанализированы особенности СПФ интерферометров X.). В основном в работе используется приближение для двухлучевого интерферометра:

£(¿0, А.) = 5'о+5'МС08(2ЯИ/.О^ + X)), (1)

где Ьо - геометрическая разность хода оптических лучей в интерферометре; X - длина волны света; п - показатель преломления среды, в которой имеет место фазовый набег между лучами; у - дополнительный фазовый сдвиг.

Изложены методы нахождения Ь0 путём обработки измеренной СПФ, обсуждены достоинства и недостатки различных методов. Приведены наиболее распространённые схемы построения измерителей СПФ, обсуждаются их особенности и характеристики. Рассмотрены методы мультиплексирования волоконно-оптических интерферометров, приведены примеры применения различных методов. Проанализированы основные механизмы, ограничивающие разрешающую способность и точность измерений волоконно-оптических интерферометрических датчиков, выделено влияние фундаментальных ограничений на точность измерения физических величин, а также шумов и флуктуации в измерительных приборах. В заключительном пункте подводится итог приведённого обзора, и приводится обоснование цели и задач диссертации.

Во втором разделе детально рассмотрена задача нахождения оценки Ьт для РОП по измеренной СПФ интерферометра. При этом предполагается аппроксимация измеренной СПФ интерферометра Б'Оч) выражением (1)

вд=^;-^а)]2 ■ (2)

Сложность данного подхода вызвана квазипериодическим характером функции £(¿0, А.), вследствие чего возникают вторичные минимумы функции /?(Х), отстоящие от основного (расположенного в точке Ь0) на интервалы Х$/2п, где Хо - середина интервала длин волн, на котором измеряется СПФ. Отметим, что величина Х0/2п совпадает с квази-периодом спектральной функции При искажении формы или зашумлении измеренной СПФ

интерферометра это может привести к ложному найденному значению РОП, равному Ьт = ¿о±АУ2/г (то есть, к грубому промаху).

Было определено, что возникновение грубых промахов может быть практически полностью исключено за счёт режекции части данных. Тогда, при аппроксимации СПФ в сумму в формуле (2) входят не все отсчёты измеренной и теоретической СПФ, а только их часть. В пункте 2.2 диссертационной работы получены выражения для обоснованного выбора точек данных, подвергаемых обработке. Такой анализ учитывает, что наибольший вклад в разность двух квазигармонических сигналов вида X) и 2, X) обеспечивают участки склонов, находящихся ближе к краям

интервала длин волн, на котором измеряется СПФ, и, следовательно, они более чётко идентифицируют эту разность при наличии аддитивных шумов.

1510 1520 1530 1540 1550 15Ш 1570 1580 1590

На рисунке 1 приведён пример режекции данных - штрих-пунктирной линией показана исходная СПФ, жирной линией показана СПФ с применённой режекцией данных.

Количественно данная режекция варьируется выбором параметра, определяющего степень включения "склонов" и "краёв" СПФ в процедуру so,!«).™.' ' " 1 ' ' ] аппроксимации.

Проведённый анализ показал, что значение оптимального с точки зрения вероятности грубого промаха параметра режекции связано с отношением сигнал-шум

измеренной СПФ, найдена соответствующая зависимость.

В пункте 2.3 диссертационной работы описана проведённая экспериментальная реализация

Рисунок 1. Пример режекции данных. разработанного аппроксимационного

метода измерения РОП. Были исследованы три типа интерферометров: внешний волоконный интерферометр Фабри-Перо (ВИФП) с воздушным зазором, ВИФП, образованный торцами пластины кристаллического кремния, а также волоконный интерферометр Майкельсона с малой разностью длин плеч. Поскольку основное внимание было уделено ВИФП с воздушным зазором, представляющему наибольшую гибкость при проведении экспериментов исследовательского характера, приводится схема экспериментальной установки по измерению РОП в случае данного интерферометра (см. рисунок 2). Измерения СПФ выполнялись при помощи опросного устройства для волоконно-оптических датчиков NI PXIe 4844 (диапазон изменения длины волны X е [1510; 1590] нм, шаг взятия спектральных точек Д = 4 пм, частота опроса 1 Гц), установленного на шасси PXIe 1065, управляемый контроллером PXIe 8106. Обработка СПФ была реализована в пакете Lab VIEW и выполнялась на контроллере PXIe 8106 в режиме реального времени.

Коэффициент отражения первого зеркала составлял 3.5% (френелевское отражение на границе стекло-воздух), в то время как коэффициент отражения второго зеркала в разных экспериментах составлял 3.5%, 20% (многослойное диэлектрическое зеркало, напылённое на торец) и 90% (алюминиевое зеркало, наклеенное на торец).

В ходе проведённых экспериментов была доказана высокая эффективность предложенного аппроксимационного метода и достигнута суб-нанометровая разрешающая способность измерений.

(а)

Экспериментальная установка

11сслсдуемый шггсрферомстр

РС разъемы Прижим " -. _, ,—

Согласующий гель

Термоизолирующин \ бокс

Рисунок 2. Схема экспериментальной установки с ВИФП с воздушным зазором.

В пункте 2.3.4 продемонстрирована возможность измерения физических величин на примере температуры. Калибровка температурной чувствительности производилась по показаниям датчика температуры на волоконно-оптической брэгговской решётке. Полученные значения составили ~ 7.3 нм/К с соответствующим температурным разрешением ~ 2 мК для ВИФП с воздушным зазором и ~ 4.4 нм/К с соответствующим температурным разрешением ~ 4.5 мК для ВИФП с кремниевой пластинкой.

В пункте 2.4 экспериментально продемонстрирована эффективность предложенного метода аппроксимации измеренной СПФ для исключения грубых промахов на Хо/2«.

Третий раздел содержит анализ пределов разрешающей способности измерения РОП с использованием аппроксимационного метода, предложенного во втором разделе. Разработана физико-математическая модель, связывающая СКО измеренных значений РОП, обозначенное как С£Г, с характеристиками измерителя СПФ и параметрами оптической схемы. В пункте 3.1 выделены основные факторы, влияние которых на параметры измеренной СПФ требует оценки:

1. Абсолютный сдвиг шкалы длин волн АХ0, вызываемый флуктуациями в системе, синхронизирующей старт сканирования длины волны и запись сигнала фотоприёмника, оД)=51с1еу{ДХо}.

2. Флуктуации масштаба шкалы длин волн 8, определяемые флуктуациями скорости сканирования длины волны.

3. Джиттер отдельных отсчётов длин волн 5Х„ вызванный флуктуациями моментов дискретизации сигнала фото приёмника, оа=51с1су{8А.}.

4. Аддитивные шумы 85,, представляющие собой совокупность шумов фотоприёмника, шумов интенсивности лазера, ст5=к1с1су{8л'}.

В пункте 3.2.1 рассмотрено влияние искажений шкалы длин волн (механизмы 1, 2 и 3) на измеренную СПФ интерферометра. Показано, что первый механизм приводит к тому, что реально измеренная СПФ

соответствует интерферометру с РОП, сдвинутой на величину ЪЬ ~ -AX^-Lq/Xq, где Хо — центральная длина волны; второй механизм приводит к пренебрежимо малым ошибкам нахождения Lq, третии механизм приводит к искажению СПФ, которое может быть интерпретировано как некоторый аддитивный шум с определёнными параметрами, определяемыми aók и параметрами схемы. В пункте 3.2.1 найдены выражения для отношения сигнал-шум измеренной СПФ S'(X).

Пункт 3.3 содержит анализ влияния аддитивных шумов на величину a¿r. Показано, что оценка может быть сделана при помощи выражения a¿r=C SNR~l/2, для этого были проведены численное моделирование работы метода нахождения РОП, предложенного во втором разделе и анализ с использованием формализма Рао-Крамера [13], из которых получено С~10"3мкм. В пункте 3.3.3 получено итоговое выражение, связывающее СКО флуктуаций измеренных значений РОП с параметрами измерителя СПФ и оптической схемы. Для ВИФП данное выражение записывается в следующем виде:

„ lí^TT

CTLr =J 7— -стдх VVAo

где параметры а и h определяют связь уровня аддитивных шумов со средним уровнем мощности на входе фотоприёмника Р: ov Р0 - мощность

излучения источника света, R2 - эффективный коэффициент отражения второго зеркала с учётом потерь из-за расходимости пучка внутри интерферометра. Выражения для R2 найдены в ходе специального рассмотрения в Приложении 4 на основе интегралов перекрытия гауссовых пучков.

В пункте 3.4 представлена экспериментальная проверка разработанной физико-математической модели на примере внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо. Использовалась экспериментальная установка, показанная на рисунке 2. В ходе экспериментов была исследована зависимость достижимой величины oLr от РОП в интерферометре. Воздушный

зазор между торцами волокон Lo варьировался в пределах от ~30 мкм до 5 мм с использованием прецизионных микропозиционеров Standa 7TF2. Использовались ВИФП с R¡=R2=3.5%, Я,=3.5% и R2~20%, Д,=3.5% и R2~90%. Сравнение теоретической и экспериментальной зависимостей oLr(L0) показано на рисунке 3. Результирующие значения oLr показаны точками, для сравнения кривыми показаны соответствующие оценки, сделанные при помощи разработанной физико-математической модели (выражение (3)).

Следует отметить, что, несмотря на то, что общий характер экспериментальной и теоретической зависимостей <5Lj(L) находятся в очень

a2 \RX +R-2f , (8rc»L0aJ

ip02~2b rX

+ ■

2X*n

(3)

хорошем

50

100 200

соответствии, в области Ь0 менее 100 мкм, наблюдается

количественное расхождение экспериментальных результатов и

теоретической оценки. В то время как ожидаемые согласно разработанной физико-математической модели СКО измеренных значений РОП

составляют 4-6 пм,

1000

реальные СКО,

Рисунок 3. Среднеквадратические отклонения полученные в ходе результатов измерения РОП ВИФП: экспериментальных

экспериментальные данные (точки) и теоретическая измерений составили 7-оценка по (3). 8 ПМ- Это расхождение

может быть объяснено наличием остаточных флуктуаций РОП в интерферометре с СКО около Оц=5 пм. Такие флуктуации могут быть вызваны недостаточной тепло- и виброизоляцией интерферометра от окружающей среды, а также собственными шумами Ьа термомеханической природы.

В пункте 3.5 предложен и реализован метод, позволяющий улучшить разрешающую способность измерений за счёт использования двух интерферометров. Один из них (измерительный, или сигнальный, с РОП Ь5) подвержен измеряемому целевому возмущению, в то время как второй (опорный, ¿к) изолирован от всех возможных воздействий окружающей среды и служит для контрольной регистрации флуктуаций измеренного значения ¿гК, вызванных опросным устройством. В этом случае компенсацию можно реализовать, вычитая флуктуации измеренной РОП в опорном интерферометре ЬтК из показаний сигнального интерферометра

ьмо=ыо - [¿гк(о - ит. (4)

При этом для наиболее эффективной компенсации необходимо, чтобы флуктуации измеренных значений РОП ЬгК и Ьй были максимально коррелированы. Это реализуется при одинаковых параметрах интерферометров (значения РОП, коэффициенты отражения зеркал). Были определены допустимые вариации РОП сигнального интерферометра, при которых будет достигаться достаточная коррелированность флуктуаций и В ходе экспериментальной реализации метода было достигнуто снижение СКО измеренных значений Ьг5С в 2-3 раза для > 300 мкм. В таблице 1 приведено сравнение достигнутых значений Ои для различных

экспериментальных конфигураций, значения для случаев без компенсации и с компенсацией указаны через дробь.

Таблица 1. Сравнение СКО измеренных значений РОП ВИФП.

Ьо, мкм 30 80 300 400 700

Л,=Л2=3.5% 7.5/- 9/- 18/14 25/16 38/21

Я,=3.5%, Я2=90% 12/- 9/- 12/7 15/5.5 27/8.5

В четвёртом разделе предложен метод измерения колебаний абсолютного значения РОП, имеющих большую частоту, чем частота измерения СПФ интерферометра. Для работы метода необходимо использование измерителя СПФ со сканированием длины волны, что подразумевается под частотно-сканирующей интерферометрией (в экспериментах использовался измеритель СПФ именно такого типа). В этом случае, каждая конкретная точка измеренной СПФ регистрируется в конкретный момент времени /,, а

шкалы длин волн и времени могут быть поставлены в однозначное соответствие друг другу. Таким образом, измеренная СПФ может быть представлена как сигнал, меняющийся во времени £"(/;)• С другой стороны, в случае, если разность оптических путей в интерферометре меняется во времени по некоторому закону £(/) = Ь0 + 5/>(7), измеренная СПФ модулируется процессом Цг).

В пункте 4.1 диссертации детально рассмотрены свойства модулированного сигнала а также предложен метод демодуляции

колебаний РОП Цг). Для этого вначале при помощи подхода, разработанного в пункте 2.2, находится среднее значение РОП Ь0 на интервале регистрации СПФ, а затем, при помощи обоснованного метода демодуляции колебаний аргумента СПФ находятся колебания РОП 5Щ).

В пункте 4.2 сформулированы ограничения применимости метода, касающиеся амплитуды и частоты регистрируемых колебаний Ь((). При этом ограничения на максимальные значения амплитуды и частоты определяются исходя из условия, что спектральные компоненты временного представления ¿"(/,) не нарушают предел Котельникова (критерий Найквиста) и не опускаются ниже нуля. Минимальное значение частоты измеряемых колебаний определяется временем измерения СПФ, так как для корректной работы метода необходимо, чтобы измеренный сигнал £"('/) содержал, по крайней мере, один период измеряемых осцилляций РОП. Минимальное значение амплитуды регистрируемых колебаний определяется уровнем шумов в системе и выводится аналогично выражению (3). В пункте 4.2.3 показана эквивалентность пределов минимальных регистрируемых колебаний, приведённых к полосе 1 Гц для разработанных аппроксимационного и демодуляционного подходов.

ю

iü

10'

ю

10"

10

10

fi:U/

Рисунок 4. Пределы значений частоты и амплитуды гармонических вариаций РОП интерферометра для различных средних значений РОП.

На рисунке 4 изображены пределы амплитуды и частоты гармонических осцилляций РОП, обеспечивающие

корректную работу

разработанного подхода.

Видно, что для различных средних значений РОП меняются как нижний предел амплитуды регистрируемых колебаний, так и верхние пределы частоты и амплитуды.

В пункте 4.3 проведена экспериментальная реализация предложенного метода

измерения колебаний РОП с частотой большей, чем частота измерения СПФ. Как и в других разделах, измерения СПФ производились опросным устройством National Instruments PXIe-4844. Экспериментальная установка показана на рисунке 5. Исследуемый интерферометр формировался торцом одномодового световода (результирующий коэффициент отражения составлял i?i = 3.5%), оконцованного FC/PC разъёмом и внешним металлическим зеркалом с коэффициентом отражения R2 ~ 90%, установленного на пьезокерамическую пластину. Воздушный зазор в ВИФП варьировался в диапазоне 550 -750 мкм. Параметры напряжения, прикладывавшегося к пьезопластине, были следующими:

размах амплитуды варьировался от 0.02 до 6 В, размах колебаний РОП менялся от 4 нм до 1.2 мкм;

частота менялась от 50 до 1000 Гц; применялись гармонические,

треугольные и линейно-частотно-модулированные осцилляции РОП.

В пункте 4.3.2 приведён вид

N1 РХ1е4844

Подводящее волокно

Зеркало

Рисунок 5. Экспериментальная установка для измерения колебаний зарегистрированных колебаний РОП в РОП с частотой большей частоты интерферометре при её вариациях с регистрации СПФ. различными частотами и амплитудами, а

также спектры соответствующих колебаний. Показана адекватность работы предложенного метода.

В пункте 4.3.3 была оценена разрешающая способность измерений. Для этого вычислялись спектральные плотности измеренных колебаний РОП, в

качестве характеристики разрешающей способности использовался средний уровень спектральной плотности. Для интерферометра со средним значением ¿о~550 мкм оцененная таким образом разрешающая способность составила 1.1 пм/Гц1/2, что хорошо согласуется с аналитически полученными результатами.

Пятый раздел посвящен мультиплексированию внешних волоконных интерферометров Фабри-Перо, анализу достижимой разрешающей способности и паразитных перекрёстных помех, возникающих в таких системах. В основе используемого метода мультиплексирования ВИФП лежат свойства функции (1): частота осцилляций ./■ = 4тш/Д20 СПФ 5(1) напрямую связана с РОП интерферометра ¿у. Таким образом, при установке в одну волоконную линию N интерферометров с различными РОП СПФ всей системы будет содержать суперпозицию спектральных функций отдельных интерферометров. Таким образом, выделяя отдельные СПФ при помощи полосовых фильтров и обрабатывая их при помощи подхода, разработанного в пункте 2.2 диссертации.

Рассматривались две схемы мультиплексирования ВИФП: параллельная и последовательная (см. рисунок 6).

В пункте 5.1 сделаны вводные замечания относительно специфики функционирования мультиплексированных систем, сделаны предварительные оценки максимального количества мультиплексированных интерферометров.

В пункте 5.2 представлен теоретический анализ систем мультиплексированных ВИФП. В пункте 5.2.1 получены выражения, описывающие связь амплитуд спектральных функций

интерферометров с

параметрами оптической схемы для обеих схем

мультиплексирования. Анализ проводился с использованием формализма гауссовых пучков и основывался на аналогичном рассмотрении, проведённом в третьем разделе и Приложении 4 для одиночных интерферометров. В пункте 5.2.2 рассмотрено влияние флуктуаций и шумов в измерителе СПФ на разрешающую способность мультиплексированных интерферометров. В частности, показано, что влияние на разрешающую способность каждого интерферометра оказывают шумы, обусловленные всеми интерферометрами. Получена явная формула, позволяющая рассчитывать СКО измеренных

Рисунок 6. Экспериментальные установки для двух конфигураций, рассмотренных в работе: параллельной (а) и последовательной (б).

значений РОП для системы мультиплексированных ВИФП с заданными параметрами.

В пункте 5.2.3 проанализированы основные источники перекрёстных помех между мультиплексированными интерферометрами. Показано, что в последовательной схеме из-за модуляции спектра света, проходящего через интерферометр, в СПФ возникают паразитные интерференционные компоненты с частотами, равными суммам и разностям частот в последовательно расположенных ВИФП^±^. Также и в последовательной, и в параллельной схемах присутствуют паразитные интерференционные сигналы с частотами, кратными основным (обусловленным РОП интерферометров). В то же время, как показано в работе, паразитные интерференционные сигналы с РОП, близкими к основным измеряемым РОП будут являться основной причиной перекрёстных помех в таких системах.

Для последовательной схемы проведён анализ влияния предшествующих интерферометров на уровень сигналов последующих, откуда следует, что достижение равномерного распределения амплитуд Дм/ при довольно большом числе мультиплексированных интерферометров 4^5)

затруднено. Также из анализа этих схем следует, что в последовательной схеме число паразитных компонент СПФ растёт квадратично с увеличением числа интерферометров, в то время как для параллельной схемы этот рост имеет линейный характер. В целом, можно сделать вывод, что проектирование последовательной системы без перекрёстных помех является более трудоёмкой задачей, чем проектирование параллельной системы и параллельная схема является предпочтительной.

В пункте 5.2.4 при ряде допущений, которые могут выполняться в практических системах, получено выражение, связывающее максимальное число интерферометров, которые могут опрашиваться устройством с определёнными характеристиками при условии заданной минимальной разрешающей способности.

В пункте 5.3 описана экспериментальная реализация двух конфигураций мультиплексированных ВИФП, схематично изображённых на рисунке 6. Последовательная схема состояла из ВИФП со следующими параметрами: РОП - ¿1=42мкм, ¿2=170мкм, ¿3=250мкм; во втором интерферометре было установлено зеркало с коэффициентом отражения Л2~20%, резонатор третьего ВИФП был сформирован пластинкой кристаллического кремния с /?2~31%, остальные коэффициенты отражения составляли /?=3.5%. В этой схеме были получены СКО измеренных значений РОП от 30 до 80 пм. Параллельная схема содержала интерферометры с РОП ¿|=41мкм, /,2=195мкм, ¿з=526мкм, ¿4=719мкм, на её примере была продемонстрирована целесообразность оптимизации всей системы в целом - в первоначальной схеме все отражающие поверхности имели коэффициент отражения 3.5%,

при этом СКО измеренных значений РОП составили от 40 до 200 пм. Позднее коэффициенты отражения были изменены на следующие: L|=41mkm -Д2=3.5%; Z2=195mkm - Л2=20%; ¿3=526мкм, £4=719мкм - Л2=90%. При этом распределение амплитуд спектральных функций приблизилось к равномерному, а СКО измеренных значений РОП составили от 40 до 84 пм. Все полученные экспериментальные результаты находились в хорошем соответствии с результатами теоретических оценок для установок с такими же параметрами, как в экспериментах.

В пункте 5.3.3 были проверены измерительные возможности мультиплексированных систем и отсутствие перекрёстных помех. Для этого один из интерферометров последовательно нагревался и охлаждался, в то время как остальные были помещены в изолированную камеру. На рисунке 7 (а) изображено нагревание 4-го ВИФП в параллельной схеме, на рисунке 7 (Ь) — нагревание первого ВИФП в последовательной схеме. Для лучшей визуализации измеренные значения РОП интерферометров, не подвергнутых воздействию, были смещены по оси ординат, а масштабы соответствующих им шкал - увеличены в 10 раз. Из рисунка 7 видно отсутствие перекрёстных помех в реализованных мультиплексированных системах.

В отдельном эксперименте с параллельной конфигурацией значение L3 было преднамеренно изменено до -390 мкм, что равнялось удвоенному Ь2. Таким образом, были продемонстрированы перекрёстные помехи при

нагревании второго

интерферометра (вариации Ь2 влияли на измеренное значение Lr3), уровень помех находился в согласии с аналитическими оценками согласно результатам пункта 5.3.3.

В заключении диссертации приведены основные результаты и выводы работы.

В приложении 1 описана методика оценки отношения сигнал-шум для экспериментально измеренных квази-гармонических сигналов.

В приложении 2 приведены справочные данные и соотношения, описывающие показатели преломления веществ, используемых в работе.

В приложении 3 приведены подробные характеристики используемого в работе опросного устройства National Instruments PXIe 4844.

В приложения 4-6 вынесены громоздкие выкладки, результаты которых использованы в теоретическом анализе в третьем разделе.

500 1000

Time, s lb)

Рисунок 7. Экспериментальные результаты нагревания одного интерферометра.

Список цитируемой литературы

1. Удд, Э. Волоконно-оптические датчики. Вводный курс для инженеров и научных работников. [Текст] / Удд, Э. // Москва: Техносфера. - 2008.

2. Zhang, G. Large temperature sensitivity of fiber-optic extrinsic Fabry-Perot interferometer based on polymer-filled glass capillary [Текст] / Zhang, G., Yang, M. and Wang, M. // Optical Fiber Technology. - 2013. - V. 19. -1.6. - P.618-622.

3. Pechstedt, R.D. Fibre optical sensor for simultaneous measurement of pressure, temperature and refractive index [Текст] / Pechstedt, R.D. // Proceedings ofSPIE. - 2014. - V. 9157. - P.91570I.

4. Huang, Y. An extrinsic Fabry-Perot interferometer-based large strain sensor with high resolution [Текст] / Huang, Y., Wei, Т., Zhou, Z., Zhang, Y„ Chen, G., and Xiao, H. // Measurement Science and Technology. - 2010. - V.21. - 1.10. - P. 105308.

5. Губин, В.П. Использование волоконных световодов типа SPUN в датчиках тока [Текст] / Губин, В.П., Исаев, В.А., Моршнев, С.К., Сазонов, А.И., Старостин, Н.И., Чаморовский, Ю.К., и Усов, А.И. // Квантовая электроника. - 2006. - в.36 н.З. -с.287-291.

6. Liokumovich, L.B. Fiber-optic polarization interferometer with an additional phase modulation for electric field measurements [Текст] / Liokumovich, L.B., Medvedev, A. V. and Petrov, V. // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). — 2013. -V.22. -1.1. - P.21-27.

7. Ветров, A.A. Волоконно-оптический торцевой интерферометр - универсальный элемент построения датчиков смещения [Текст] / Ветров, А.А., Комиссаров, С.С. и Сергушичев, А.Н. // Оптический журнал. - 2008. - В.75 - с.3-6.

8. Zhou, X. Wide-Range Displacement Sensor Based on Fiber-Optic Fabry-Perot Interferometer for Subnanometer Measurement [Текст] / Zhou, X. and Yu, Q. // IEEE Sensors Journal. -2011. - V.l 1. - 1.7. - P. 1602-1606.

9. Иванов, B.B. Развитие методов низкокогерентной волоконно-оптической интерферометрии [Текст] / Иванов В.В. // Диссертация на соискание степени кандидата наук. Институт физики микроструктур РАН - 2005.

10. Cabral, A. Accuracy of frequency-sweeping interferometry for absolute distance metrology [Текст] / Cabral, A. and Rebordao, J. // Optical Engineering. - 2007. - V.46. -1.7. - P.073602.

11. Wang, Z. Wavenumber scanning-based Fourier transform white-light interferometry. [Текст] / Wang, Z„ Jiang, Y. II Applied optics. - 2012. - V.51. - P.5512-5516.

12. Hlubina, P. Dispersive white-light spectral interferometry to measure distances and displacements [Текст] / Hlubina, P., Gurov, 1. and Chugunov, V. // Optik - International Journal for Light and Electron Optics. - 2003(a). - V.l 14. -P.389-393.

13. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая. [Текст] / Левин, Б.Р. // Москва: Советское радио. - 1968.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах 1. Ushakov, N.A. Multiplexed Extrinsic Fiber Fabry-Perot Interferometric Sensors: Resolution Limits [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Journal of Lightwave Technology. - 2015. - V.33. -1.9. - P.1683-1690.

2. Ushakov, N.A. Resolution limits of extrinsic Fabry-Perot interferometric displacement sensors utilizing wavelength scanning interrogation [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Applied Optics. - 2014. - V.53. - 1.23. - P.5092-5099.

3. Ushakov, N. Measurement of dynamic interferometer baseline perturbations by means of wavelength-scanning interferometry [Текст] / Ushakov, N., Liokumovich, L. // Optical Engineering. -2014. - V.53. -1.11. - P. 114103.

4. Ushakov, N. Microdisplacement measurements with an extrinsic fiber Fabry-Perot interferometer: advanced operation [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L. // Университетский научный журнал, серия по физико-математическим, техническим и биологическим наукам. - 2014. - В.8. - С.36-49.

5. Ushakov, N.A. Investigation of baseline measurement resolution of a Si plate-based extrinsic Fabry-Perot interferometer [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Proceedings of SPIE. - 2014. - V.9132. - P.913214.

6. Ushakov, N.A. EFPI sensor utilizing optical spectrum analyzer with tunable laser: detection of baseline oscillations faster than spectrum acquisition rate [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Proceedings of SPIE. - 2014. - V.9141. - P.914116.

7. Ushakov, N.A. Multiplexed EFPI sensors with ultra-high resolution [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Proceedings of SPIE. - 2014. - V.9157. - P.915722.

8. Ushakov, N.A. EFPI signal processing method providing picometer-level resolution in cavity length measurement [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. and Medvedev, A. // Proceedings of SPIE. - 2013. - V.8789. - P.87890Y.

9. Маркварт, A.A. Компенсация шумов в датчике микроперемещений на основе интерферометра Фабри-Перо с использованием опорного интерферометра [Текст] / Маркварт, А.А., Ушаков, Н.А. и Лиокумович, Л.Б. // Труды конференции «Неделя науки СПбПУ»,-2015. -с. 18-21.

10. Ушаков, Н.А. Компенсация шумов в датчике микроперемещений с пикометровым разрешением, основанном на интерферометре Фабри-Перо [Текст] / Ушаков, Н.А., Лиокумович, Л.Б. и Маркварт, А.А. // Тезисы конференции ФизикА.СПб. - 2014. - с. 137-138.

11. Ушаков, Н.А. Регистрация абсолютной величины быстрых колебаний базы интерферометра Фабри-Перо методами частотно-сканирующей интерферометрии [Текст] / Ушаков, Н.А., Лиокумович, Л.Б. и Михайлов, С.А. // Сборник докладов 24-ей международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация». - 2014. - т. 1. -с.228-239.

12. Ушаков, Н.А. Мультиплексирование датчиков на основе внешних волоконных интерферометров Фабри-Перо [Текст] / Ушаков, Н.А., Лиокумович, Л.Б. и Михайлов, С.А. // Сборник докладов 24-ей международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация». - 2014. - т.2. - с.205-214.

13. Михайлов, С.А. Повышение быстродействия датчиков на основе внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо [Текст] / Михайлов, С.А. и Ушаков, Н.А. // Труды конференции «Неделя науки СПбГПУ». - 2013. - с.14-17.

14. Ушаков, Н.А. Измерение микроперемещений при помощи внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо с пикометровым разрешением [Текст] / Ушаков, Н.А. и Лиокумович, Л.Б. // Сборник докладов 23-ей международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация». - 2013. - т.1. - с.107-120.

Подписано в печать 03.04.2015. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 12962b.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Типографии Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 552-77-17; 550-40-14