Черенковское излучение космических суперструн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ЧЕРЕПКОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ СУПЕРСТРУН

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Д.В. Гальцов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А.Я. Буринский

кандидат физико-математических наук Д.Г. Орлов

Ведущая организация: Томский государственный университет, г. Томск

Защита состоится АЧг декабря 2006 г. в 16 час. на Специализированном Совете К.501.001.17 при Московском Государственном Университете им. М.В.Ломоносова (119992, г. Москва, Воробьевы горы, физический факультет, аул С ф>/}.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " ноября 2006г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета К.501.001.17 д.ф.-м.н.

П.А. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Гипотеза космических струн была предложена для объяснения наблюдаемой иерархии космических структур (галактик, скоплений галактик, крупномасштабной ячеистой структуры) как альтернатива стандартной модели, основанной на росте возмущений плотности. Эта гипотеза способна объяснить наблюдения с рамках теории, содержащей единственный параметр — плотность массы (натяжение) струны. В основе этих представлений лежало предсказание возможности образования дефектов при фазовых переходах в ранней вселенной в рамках полевых моделей великого объединения. В этих моделях характерная плотность массы имеет (в энергетических единицах) масштаб 1015 — 1016 Гэв. Однако, новые данные но анизотропии микроволнового излучения несовместны со столь большим значением характерной массы, поэтому гипотеза космических струн полевого происхождения вероятно должна быть отвергнута. Тем не менее, в последнее время активно изучается возможность космических струн в рамках суперструнной модели объединения фундаментальных взаимодействий. Предсказываемые свойства космических суперструн, в отличие от струн, ранее изучавшихся в полевых моделях объединения, не противоречат данным по микроволновому фону.

Диссертационная работа посвящена исследованию динамики космических суперструн с учетом излучения безмассовых полей. Характерным для суперструнной модели космических струн является их взаимодействие с дилатоном и полем два-формы, а также иной характер процессов перезамыкания. Космологическая эволюция сети струн существенно зависит от процессов излучения ими безмассовых полей. Ранее в литературе обсуждалось излучение от осциллирующих струнных петель. В данной работе исследуется другой механизм излучения: черенковское излучение, которое должно возникать когда прямолинейные невозбужденные струны движутся под углом друг к другу так, что точка пересечения имеет сверхсветовую скорость. Ранее подобный механизм обсуждался для глобальных струн, взаимодействующих с полем аксиона, и было показано, что он играет важную роль в их динамике в ходе космологической эволюции. В данной рабо-

те черенковский механизм изучается применительно к космическим суперструнам, взаимодействующим с дилатоном, полем два-формы и гравитационным полем. Развита пертурбативная техника вычислений, позволяющая рассчитывать излучение для ультрарелятивистских струн, а также других протяженных объектов (мембран) рассматриваемых в теории суперструн.

Актуальность проблемы обусловлена существенным развитием современной космологии в последние годы, в частности, появлению гипотезы космических суперструн. Их эволюция в ходе космологического расширения должна сопровождаться излучением, которое играет важную роль для последующего сравнения с экспериментом. Основным механизмом излучения, который рассматривался ранее, является излучение безмассовых полей (часть из которых в ходе последующей эволюции становятся массв-ными) осциллирующим петлями замкнутых струн. Однако, для космических суперструн должна быть велика доля прямолинейных невозбужденных струн, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью. Исследование возможности черенковского излучения в такой системе необходимо для построения более полной картины эволюции сети космических струн.

Целью диссертационного исследования было исследование излучения сопровождающего движение прямолинейных космических суперструн, взаимодействующих посредством скалярного поля (дилатона), поля антисимметричной формы второго ранга и гравитации. Ранее было показано, что в случае чисто гравитационного взаимодействия излучение не возникает, однако в случае взаимодействия струн посредством поля формы в плоском пространстве-времени излучение имеет место. В данной работе рассматривался общий случай взаимодействия с тремя указанными полями, который является типичным для теории суперструн, с целью выснить существование эффекта черенковского излучения при движении струн под углом со сверхсветовой скоростью точки пересечения. Кроме того проводилось исследование излучения двух движущихся по углом р-бран в размерности О + З с целью изучения возможности обощения черенковского механизма на другие протяженные объекты, присутствующие в теории су-

перструн.

Научная новизна. В работе впервые исследовано черенковское излучение безмассовых полей дилатона и два-формы прямолинейными струнами движущимися с постоянной скоростью под углом друг к другу. Этот механизм должен вносить существенный вклад в динамику космических сперструн в ранней Вселенной. Новым является также указание на возможность черенковского излучения движущихся р-бран в пространствах различной размерности , существование которых предсказывается суперструнными моделями объединения фундаментальных взаимодействий.

Научная и практическая ценность работы. Полученные в работе результаты имеют важное значение для дальнейшего развития теории космических суперструн в современной космологии, а также для более полного понимания динамики суперструн в объединенных моделях фундаментальных взаимодействий.

Результаты диссертации могут быть использованы в НИИЯФ МГУ, ИЯИ, ЛТФ ОИЯИ, ФИАН, ИТЭФ, МИАН, ТГУ и других научных центрах.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференции Ломоносов-2006 (Москва, 2006г.), International Europhysics Conferencee on High Energy Physics HEP-EPS20Q5 (Lisbon, 2005r.), 2nd International Conference on Quantum Theories and Renormalization Group in Gravity and Cosmology IRGAC2006 (Barcelona, July 11-15 2006), 11-th Marcel Grossmann meeting (Berlin, July 2006), a также на семинарах кафедры теоретической физики МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав

основного текста, заключения и списка цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе I "Введение" обсуждаются новые представления, сложившиеся в теории космических струн и космических суперструн, а также дается обоснование выбранной темы исследований и коротко формулируется содержание диссертации. Введение состоит из трех разделов. В первом обсуждаются общие положения теории космических струн, образование которых происходит при фазовых переходах (механизм Киббла) с последующими процессами перезамыкания и образования петель [1]. В последние годы выяснилось, что масштаб массы в полевых моделях космических струн сдишком высок, и такие струны будут порождать неоднородности, величина которых не согласуется с данными по микроволновому излучению.

Во втором разделе обсуждается гипотеза космических суперструн, которая была предложена как альтернатива полевым моделям [2]. Первоначально сформулированная Виттеном двадцать лет назад, эта гипотеза долгое время считалась неприемлемой из-за слишком большой (близкой к планковской) плотности массы такой струны в традиционной теории сунер-струн. Последняя, однако, претерпела существенные изменения в ходе последнего десятилетия, и выяснилась возможность дефектов в струнной теории с плотностью массы существенно более низкой (за счет компактифи-каций с "большими"дополнительными измерениями, а также в гипербран-иых моделях). Соответствующая плотность массы может быть на один-два порядка меньше массы, ассоциируемой с фазовым переходом в полевых моделях великого объединения. Такие космические струны не противоречат данным по микроволновому излучению и в последнее время активно обсуждаются в литературе как жизнеспособная альтернатива традиционной теории космических струн. Основными кандидатами на роль космических суперструн являются так называемые Р и £) струны, которые образуются в ходе инфляции в рамках гипербранной космологической модели. Эволюция космических суперструн в целом аналогична эволюции калибровочных струн, однако вероятность перезамыканий для них меньше.

В третьем разделе введения дан обзор работ по излучению от космических струн. Излучение струнами безмассовых полей (некоторые из которых в ходе дальнейшей космологической эволюции могут стать массивными) играет важнейшую роль в теории и позволяет получить ограничения на ее параметры. В основном излучение ассоциировалось с релаксацией возбуждений струнных петель [3].

Далее сформулирована основная задача диссертации: изучить процессы излучения при движении невозбужденных струн под углом друг другу. Ранее было замечено [4], что при таком движении скорость проекции точки пересечения струн может быть произвольной, и в частности, выше скорости света, поэтому можно ожидать возникновения черенковского излучения. Однако расчет показал, что излучения гравитационных волн все же не происходит. С другой стороны, в рамках теории в плоском пространстве-времени было найдено, что имеет место черенковское излучение фотонов сверхпроводящими струнами [5] и излучение аксионов глобальными струнами [6]. В связи с этим была поставлена задача исследования общего случая взаимодействия струн со скалярным полем (дилатон), полем антисимметричного тензора второго ранга (два-форма) и гравитацией, что представляет собой типичный набор струнных взимодействий в контексте теории суперструн.

Во второй главе "Классическая теория возмущений для взаимодействующих струн" сформулирована теория возмущений для описания взаимодействия струн Намбу-Гото посредством скалярного безмассового поля ф (дилатон ), поля антисиммеричного тензора второго ранга Bllv (поле Калб-Рамона в теории космических струн или поле Невё-Шварца в фундаментальной теории суперструн), и гравитационного поля в 4-мерном пространстве-времени. Действие для системы струн, заметающих мировые листы х^ = Х11(т, сг), имеет вид:

S = -J2j + 2тг fXSX^B^} d2a+

J {2дрфдуфдр, + ^ptf'^e-4^ - y^J V=9d\r (1)

где 7 = det7a6, fab — метрика на мировом листе, рассматриваемая как

чЛАЛ/ЧЛАЛЛ СшИоп

■Ша*оп •Лион

а Ь с Л

" I 5

к 1 1

Рис. 1: Вершины, ассоциируемые с действием (1): диаграммы о,Ь,с представляют вершины низшего порядка струна-дилатон, струна-два форма и струна-гравитон; диаграмма с1 изображает взаимодействие струны с дилатоном и гравитоном всех высших порядков к > 1, к' > 1; диаграммы е,/,д — полевые вершины низшего порядка, и диаграммы е,/, д — сопутствующие им мультигравитонные вершины.

независимая переменная, ¡1 — натяжение струны, а — константа связи днлатона, f — константа связи два-формы, д^ — метрика пространства-времени, И — скаляр Риччи, С? — ньютоновская постоянная, Н1Шр = с^Д^}, символ {...} означает циклическую перестановку индексов.

Для этого действия строится классическая теория возмущений, в которой за нулевое приближение принимается действие (1) при а = / = О = О, причем внешние поля отсутствуют ф = О, В^ = 0, и метрика плоская 9\ш = т]^- Строится формальное разложение по степеням констант связи, которое изображается диаграммной техникой. Струна изображается толстой сплошной линией, дилатон- тонкой сплошной линией, иоле два-формы пунктирной линией и возмущение метрики волнистой линией. Действию отвечают вершины изображенные на рис. 1. Классическая теория возмущений строится по аналогии с квантово-полевой и состоит в разложении функций погружения Xм(г,а), полей дилатона ф{х), два-формы и метрики пространства-времени д^(х) по степеням констант взаимодействия а, /, С, причем в нулевом приближении присутствуют только невозбужденные струны в пространстве Минковского, метрика на мировых листах которых также является плоской.

В системе возникают классические ультрафиолетовые и инфракрасные расходимости, в низщем приближении теории возмущений они опнсывают-

ЛЛ /--ч

а Ь с

Рис. 2: Диаграмы самодействия в низшем порядке теории возмущений. Вклады, соответствующие диаграммам о, Ь расходятся и имеют разные знаки. Вклад гравитационной диаграммы (с) обращается в нуль.

ся диаграммами изображенными на рис. 2. Как показано в разделе 3 главы 2, устранение соответствующих бесконечностей осуществляется перенормировкой параметра натяжения струны. При этом гравитационная расходимость отсутствует вовсе, а расходимости за счет дилатона и два-формы имеют противоположные знаки и сокращаются в пределе Богомольного-Прасада-Соммерфилда. Устранение ультрафиолетовых и инфракрасных расходимостей происходит одновременно.

Третья глава посвящена расчету излучения, сопровождающего движение прямолинейных струн под углом со сверхсветовой скоростью проекции точки пересечения. Излучение возникает во втором порядке теории возмущений. В первом порядке струны генерируют поля дилатона, два- формы и гравитационное поле, которые исчезают на массовой поверхности к2 = О излучения. Они вызывают деформацию мировых листов струн, при этом в уравнения второго порядка для полевых переменных входят эффективные токи, часть из которых локализована на мировых листах струн, а часть во всем пространстве. Эти токи зависят от переменных обеих струн и по существу являются коллективными возбуждениями. Они формируют эффективные источники полей второго порядка, которые уже не обращаются в нуль на массовой поверхности излучения.

В целом излучение в низшем неисчезающем порядке теории возмущений описывается тринадцатью диаграммами, показаными на рис. 3 для случая излучения дилатона. Первые шесть диаграмм 01, Ь\, С1, аг, £>2, с2 отвечают обмену дилатоном, полем формы и гравитоном (здесь термин "гравитон "употребляется для обозначения линеаризованного гравитационного поля). Внешняя линия дилатона на этих диаграммах может исходить из каждой струны, при этом подразумевается, что "виртуальная части-ца"исиускается другой струной. Следующие четыре диаграммы также отвечают части эффективного источника локализованной на мировых по-

Рис. 3: Диаграммы, описывающие излучение дилатонов в низшем порядке теории возмущений: 01, 6], С1 соответствуют вкладу в излучение от возбуждения первой струны второй струной; аг, Ьа, Сг вкладу второй от возбуждения ее первой; й, е, / отвечают вершинам взаимодействия струн с полями более высокого порядка (такие диаграммы отсутствуют для излучения поля два^формы), остальные диаграммы отвечают нелокальному вкладу полей первого порядка в эффективный источник.

верхностях струн. Они возникают благодаря вершинам типа <1 на рис. 1. Наконец, оставшиеся три диаграммы описывают неклокальный вклад полей первого порядка в эффективный источник излучения. Используя квантовую аналогию, их можно понимать как слияние виртуальных квантов в реальный.

В случае движения струн с ультрарелятивистской относительной скоростью излучение имеет характерный пик в направлении движения одной струны в системе покоя другой. Для спектрально-углового распределения дилатонов в этом случае получена формула:

ОРЮ _ 64л4к2 (»г + П2к2Р2)2 ( ш<1(1 + к2/32)

скисЦЗ ~ Ш ¿(1 + К202)* ехр ^ 7К

где параметры, выражающиеся через константы связи, (3— угол отсчитываемый от направления максимума, к = 7 соэ а, где 7— релятивистский фактор, а— угол наклона струн, в рассматриваемом пределе к> 1. Спектр имеет характерную инфракрасную расходимость со стороны малых частот, и он обрезается сверху (в направлении вперед) на частоте и> ~ олТ1ах, где ^тах = , Л— прицельное расстояние. Обозначая через А-1 параметр обрезания но частоте, и интегрируя получаем угловое распределение излу-

-Щ - 647Г к 1(1 + «2/32)4 Е1 7кд ) '

где используется интегральная показательная функция. Поскольку послед-

(2)

няя экспоненциально спадает при больших значениях аргумента, получаем что угловое распределение сосредоточено в области углов 0 < у/ук вокруг направления /3 = 0.

Излучение поля два-формы описывается девятью диаграммами аналогичными показанным на рис. 3, кроме диаграмм типа й, е. Его свойства качественно аналогичны описанным выше. Излучение гравитонов отсутствует вовсе, это можно связать с фактом отсутствия дважды поперечных гравитационных возбуждений в размерности 2+1. Действительно, как было показано в [4], выбором системы отсчета и определенной параметризации мировых листов можно доказать эквивалентность рассматриваемой задачи задаче о движении точечных частиц, взаимодействующих со скалярным и векторным полем в трехмерном пространстве-времени.

В третьей главе также сделана оценка полной генерации черенковского излучения в процессе эволюции сети космических суперструн, которая показывает, что эффект имеет тот же порядок величины, что и излучение от осциллирующих петель.

В главе IV "Излучение при столкновении мембран" изучается вопрос о существовании черенковского механизма для гипербран более высокой размерности, движущихся в пространствах с дополнительными измерениями, которые присутствуют в теории суперструн. На примере мембраны (2-браны) в пятимерном пространстве-времени рассчитано черенковское излучение поля 3-формы. Рассматривается случай двух плоских мембран, движущихся в непересекающихся объемах. Наклон мембран относительно друг друга определяется двумя углами а и ¡3. В этом случае многообразием (проекции) пересечения плоскостей является прямая, которая, аналогично точке пересечения струн, может перемещаться со сверхсветовой скоростью. Как и в случае струн, рассмотренном в предыдущей главе, во втором приближении по полю возникает черенковское излучение. Его свойства фактически повторяют свойства излучения поля два-формы для струн в четырехмерии. Этот результат уже не имеет места при произвольной ориентации движущихся гиперплоскостей в пространствах, в которых последние имеют коразмерность более двух.

В главе V "Излучение в 2+1 теории" рассматривается задача об излуче-

нии точечного заряда в трехмерном пространстве-времени, и обсуждается связь с черенковским излучением струн в четырехмерии. Показано, что эта задача эквивалентна случаю параллельных струн, тем самым устанавливается связь черенковского механизма излучения протяженных объектов с тормозным излучением частиц. Эта задача возможно может иметь и другие приложения (тонкие пленки). В более общем случае излучение точечного заряда в трехмерном пространстве-времени моделирует излучение протяженных объектов любой пространственной размерности при их движении в пространстве, в котором они имеют коразмерность два.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Развита классическая пертурбативная техника вычислений, позволя-щая рассчитывать взаимодействие струн в терминах разложений по степеням констант связи с безмассовыми полями. Построена соответствующая диаграммная техника.

2. Показано, что ультрафиолетовые и инфракрасные расходимости, возникающие при учете самодействия в уравнениях движения в низшем приближении теории возмущений, устраняются перенормировкой натяжения струны. При этом гравитационная расходимость отсутствует, а расходимости для дилатона и поля два-формы коменсируют друг друга в пределе Богомольного-Прасада-Соммерфилда.

3. Показано, что для прямолинейных струн, движущихся под углом со сверхсветовой скоростью проекции точки пересечения, возникает че-ренковское излучение, описываемое членами второго (и выше) порядков теории возмущений. Получены формулы для спектрально-углового распределения излучения диатонов и поля два-формы. Показано, что в ультрарелятивистском пределе излучение имеет резкий максимум в направлении движения движущейся струны в системе покоя струны-мишени.

4. Показано, что черенковское излучение нолей дилатона и анисиммет-ричных форм также возникает для протяженных объектов более высокой размерности (р-бран) в многомерных пространствах, причем для коразмерности два его свойства аналогичны свойствам изучения струн в четырехмерном пространстве-времени.

5. Рассмотрено излучение точечных частиц в трехмерном пространстве-времени и продемонстрирована его связь с излучением струн и мембран в пространствах более высокой размерности, в которых соответствующие объекты имеют коразмерность два.

Цитируемая литература

1. М. В. Hindmarsh, T. W. В. Kibble, Cosmic strings , Rept. Prog. Phys. 58 1995 477 [arXve: hep-ph/9411342].

2. J. Polchinski, Cosmic strings revisited, AIP. Conf. Proc. 743 (2004) 331; Int. J. Mod. Phys.A20 (2004) 3413 [arXiv:hep-th/0410082].

3. T. Vachaspati and A. Vilenkin, Gravitational radiation from cosmic strings, Phys. Rev. D 31 (1985) 3052.

4. D. V. Gal'tsov, Yu. V. Grats, and P. S. Letelier , Post-linear formalism for gravitating strings: crossed straight strings collision, Ann. of phys. 224

(1993) 90.

5. Д.В. Гальцов, Ю.В.Грац и А.Б Лаврентьев, Черепковское излучение сверхпроводящих космических струн, Письма в ЖЭТФ, 59 No. 6

(1994) 359-363;

6. D. V. Gal'tsov, Е. Yu. Melkumova and R. Kemer , Axion bremsstrahlung from collissions of global strings, Phys. Rev. D 70 (2004) 045009 [arXiv:astro-ph/0310718 ].

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Е. Yu. Melkumova D. V. Gal'tsov and К. Salehi. Form-field bremsstrahlung under collision of p-branes.// Сборник тезисов Международной конференции по физике высоких энергий HEP-EPS, Лиссабон, 2005, р.158, 2005. [arXiv:hep-th/0512328].

2. Д. В. Гольцов, Е. Ю. Мелкумова, К. Салехи. Тормозное излучение дилатонов при столкновении космических струн. // Сборник тезисов Международной конференции Ломоносов-2005 , Изд-во физического факультета МГУ, Москва, 2005, т.2, стр.148-149.

3. Е. Yu. Melkumova D. V. Gal'tsov and К. Salehi. Form-field bremsstrahlung under collision of p-branes. // POS HEP2005, p.147-151, 2006.

4. E. Yu. Melkumova D. V. Gal'tsov and K. Salehi. Dilaton and axion bremsstrahlung from collisions of cosmic (super)strings. // J. Phys. A: Math. Gen. (принято к печати).

5. D. V. Gal'tsov E. Yu. Melkumova and K. Salehi. Cerenkov radiation from moving intersecting strings. // Препринт физического факультета МГУ, 10/2006

Подписано к печати ÍO.il.OF, Тираж 100 Заказ 176

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Введение

1.1 Космические струны.

1.2 Космические суперструны.б

1.3 Излучение.

1.4 Постановка задачи.

Классическая теория возмущений для взаимодействующих струн

2.1 Действие и уравнение движения.

2.2 Разложение по степеням взаимодействия.

2.3 Самодействие и перенормировка.

Черепковское излучение струн

3.1 Возмущения мировых листов.

3.2 Эффективные источники излучения

3.2.1 Дилатон.

3.2.2 Два-форма.

3.2.3 Гравитон.

3.3 Эффект Черепкова для струн.

3.4 Излучение дилатона.

3.5 Ультрарелятивистский предел.

3.6 Излучение два-формы.

3.7 Космологические оценки.

Излучение при столкновении мембран

4.1 Действие и уравнения движения.

4.2 Эффективный источник излучения.

4.3 Излучение поля 3-формы.

Излучение в 2 + 1 теории

5.1 Размерная редукция.

5.2 Тормозное излучение.

5.3 Преобразование к параллельной конфигурации

1.1 Космические струныУже около 30 лет гипотеза космических струн, которые могутобразовываться в результате фазовых переходов привлекает большоевнимание [1]-[16], Эта модель открыла новую возможность построениястохастической теории происхождения структур во Вселенной, свободнуюот трудностей теории конденсации на неоднородностях [15, 16].Струнная теория хорошо объяспяет паблюдаемое соотношение междумасштабами и распределепием структур, причем вычисляемая в ее рамкахкорреляционная функция вовсе не содержит подгоночных параметров.Ряд топких деталей корреляцрпг структур удается описать, используяединственный параметр - значение энергии, отвечающей фазовомупереходу.Образование космических струн (и других топологических дефектов)может происходить при фазовых переходах в раппей вселенной, которыехарактеризуются определенной темнературой Тс. В традиционной теориидефектов эта темиература и определяет натяжение струны /i(или энергию на единицу длины) [6], [7]. Безразмерная величина{Tc/MpY— основной параметр теории. В полевых моделях великогообъединения космические струны образуются нри фазовом переходе.ассоциируемом с парушением симметрии объедииеиия [16], при этомG/i 10 .^ Этот параметр является также основным параметромвозмуш,ении плотности при образовании галактик и индуцированиифлуктуации космического волнового фона (СМВ), ноэтому из данныхпо анизотронии микроволнового фона возникает ограничение сверхуна его донустимыве значения. Флуктуации микроволнового излучения,порождаемые космическими струнами исследовались в ряде работ [17]-[19].Новые данные WMAP налагают сильные ограничения на нараметр Gfi, ифактически закрывают гипотезу полевых космических струн с Gfi ^ 10"^[20, 22].В полевых моделях космические струны описываются топологическинетривиальными решениями уравнений калибровочных теорий соспонтанным нарушением симметрии, которые суш,ествуют, еслимногообразие пространственных координат, на котором нотенциалХиггса имеет минимум, неодносвязно Их прототипом являются вихриНильсепа-Олесепа [10], [9] в скалярной электродинамике. Вдали отструны вакуумное среднее значение поля Хиггса <Ф> отлично от нуля,а внутренняя область струны "запоминает"состояние ненарушеннойсимметрии. Струнные решения присутствуют уже в простейшей моделпс калибровочной грунной U(l) [10], [9] (скалярной электродииамике).Из реалистических теорий Великого объедииения, донускаюш,ихструнные решения, можно назвать модель, основанную на группе 50(10),спонтаннно нарушаемой до SU{b) х^2 с последуюш,им фазовым переходомSU{5) -> SU{3)) X SU{2)) X [/(1), нроисходяш,им с нарушением Z2 [И].Волее подробное обсуждение струнных решений можно найти в работах[12]-[14]. Космические струны могут нести токи огромной величины,такие струны называют сверхнроводяш;ими [13]. Сверхнроводяицю струиымогут приводить к ряду новых явлений в астрофизике, нанример, бытьускорителями космических лучей сверхвысоких энергий, а также иметьотношение к гамма-вснлескам.Тоиологически устойчивые струны не имеют коицов, ноэтому они либобесконечны, либо замкнуты. Космический сценарий эволюции струн можноразделить на несколько этанов. Сначала образуется система струн в виденрямолинейных сегментов длины норядка радиуса горизонта [6]движуш,ихся с релятивистскими скоростями. При столкновениисегментов образуются замкнутые осциллируюш,ие нетли, которыемедленно релаксируют с излучением гравитационных волн, и возможнонолей и частиц иной нрироды. В ходе космологического расширениястохастический процесс нерезамыкания приводит к образоваииюиерархии замкнутых струн различного масштаба. Эти нетли служатзародышами гравитационной конденсации веш,ества, что нрпводит в итогек суш,ествованию иерархии структур - галактик, скопления галактикразличных масштабов, сверхсконлений [3].В течение последнего десятилетия выяснилось, что значения параметраGfj, 10"^ — 10 ,^ предсказываемые нолевыми моделями великогообъедииения слишком велики и несовместимы с наблюдаемыми свойствамимикроволнового фона, ноэтому ннтерес к этой модели несколько упал. Нов то же самое время развитие теории суперструн привело к пониманиювозможности космических струн другого тина, которые нредсказываютсяструнной моделью объединения фундаментальных взаимодействийвключая гравитацию [23]-[32| . Такие модели иредсказывают значениянараметра натяжения G/i < 10 ,^ совместимые с имеюш,имисянаблюдательными данными.

Основные выводы

В настоящей диссертации, основанной на работах [131, 132, 133, 134, 135], изучен механизм черепковского излучения космических струн, взаимодействующих с полем дилатона, полем антисимметричного тензора ранга два и гравитационным полем. Такое излучение должно возникать, если эффективный источник, связанный с деформацией струн за счет взаимодействия, движется со сверхсветовой скоростью. Показано, что имеет место черепковское излучение дилатонов и поля два-формы (аксионов) струнами, но нет излучения гравитационных волн. При движении струн под углом с релятивистской скоростью излучение сфокусировано в направлении движения быстрой струны в системе покоя струны-мишени. Его спектр простирается до частот равных обратному прицельному параметру, умноженному на квадрат лоренцева фактора. Космологичекие оценки указывают, что эффект не мал в реалистических моделях, и необходим более детальный анализ космологических приложений, выходящий за рамки данной диссертации.

В диссертации также показано, что аналогичный механизм черепковского излучения работает и для протяженных объектов более высокой размерности, причем конкретные свойства излучения универсальны и связаны соотношениями размерной редукции. Также показано, что при размерной редукции в сторону низших размерностей мы приходим к задаче об излучении точечных зарядов в 1+2 теории. Электромагнитное излучение моделирует излучение два-формы струнами в 3+1 теории. Отсутствие гравитационных волн в 1+2 гравитации объясняет отсутствие черенковского излучения гравитонов струнами в 3+1 теории.

Конкретные результаты, выдвигаемые для защиты, следующие:

1. Развита классическая пертурбативная техника вычислений, позволящая рассчитывать взаимодействие струн в терминах разложений по степеням констант связи с безмассовыми полями. Построена соответствующая диаграммная техника.

2. Показано, что ультрафиолетовые и инфракрасные расходимости, возникающие при учете самодействия в уравнениях движения в низшем приближении теории возмущений устраняются перенормировкой натяжения струны. При этом гравитационная расходимость отсутствует, а расходимости дилатона и поля два-формы компенсируют друг друга в пределе Богомольного-Прасада-Соммерфилда.

3. Показано, что для прямолинейных струн, движущихся под углом со сверхсветовой скоростью проекции точки пересечения, возникает черенковское излучение, описываемое членами второго (и выше) порядков теории возмущений. Получены формулы для спектрально-углового распределения излучения дилатонов и поля два-формы. Показано, что в ультрарелятивистском пределе излучение имеет резкий максимум в направлении движения движущейся струны в системе покоя струны-мишени.

4. Показано, что черенковское излучение полей дилатона и анисимметричных форм также возникает для протяженных объектов более высокой размерности (р-бран) в многомерных пространствах, причем для коразмерности два его свойства аналогичны свойствам изучения струн в четырехмерном пространстве-времени.

5. Рассмотрено излучение точечных частиц в трехмерном пространстве-времени и продемонстрирована его связь с излучением струн и мембран в пространствах более высокой размерности, в которых соответствующие объекты имеют коразмерность два.

В заключение автор приносит глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук профессору Гальцову Дмитрию Владимировичу за постановку задачи и руководство работой. Он также хотел бы поблагодарить кафедру теоретической физики за возможность обучения в аспирантуре, интересные курсы лекций и обсуждение работы.

1. Т. W. В. Kibble, Topology of Cosmic Domains and Strings.// J. Phys., A9:1387-1398, 1976.

2. A. E. Everett, Cosmic strings in unified gauge theories.// Phys. Rev., D24:858-898, 1981.

3. A. Vilenkin, Cosmic Strings And Domain Walls.// Phys. Rep., 121:263365, 1985.

4. E. Witten, Cosmic Strings And Domain Walls.// Phys. Rep., 121:263-365, 1985.

5. G. V. Gibbons, S. W. Hawking and T. Vachaspati eds., The formation and evolution of cosmic strings.// CUP, 1990.

6. M. B. Hidmarsh and T. W. B. Kibble, Cosmic strings.// Rep. Pro. Phys., 58:477-562, 1995.

7. A. Vilenkin and E. P. S. Shellard, Cosmic Strings and Other Topological Defects// Cambridge University Press., Cambridge, 2000.

8. T. W. B. Kibble, Cosmic strings reborn?// Invited talk at COSLAB 2001 10-17, 2004.

9. H. B. Nielsen and P. Olesen, Vortex Line Models For Dual Strings.// Nucl. Phys., B61:45-61, 1973.

10. Н. В. Nielsen and P. Olesen, Local field theory of the dual string.// Nucl. Phys., B657:367-380, 1973.

11. D. Olive and N. Tnrok, Z-2 Vortex Strings In Grand Unified Theories.// Phys. Lett., B117:193-2002, 1982.

12. T. W. B. Kibble, C. Lazarides and Q. Shafi, Strings In 6o(10).// Phys. Lett, B113:237-242, 1982.

13. E. Witten, Superconducting Strings.// Nucl. Phys., B249:557-592, 1985.

14. A. Yates and T. W. B. Kibble, An Extension to models for cosmic string formation.// Phys. Lett., B364:149-156, 1995.

15. Ya. B. Zel'dovich, Cosmological fluctuations produced near a singularity.// Mon. Not. RAS., 192:633-667, 1980.

16. A. D. Linde, The Inflationary Universe.// Repts. Prog. Phys., 47:925-986, 1984.

17. M. Hindmarsh, Cosmological Perturbations from Cosmic Strings.// Nucl. Phys. Proc. Suppl, 43:50-53, 1995.

18. B. Allen, R. R. Caldwell, E. P. S. Shellard, A. Stebbins, S. Veeraraghavan, Cosmic Microwave Background Radiation Anisotropy Induced by Cosmic Strings.// ,

19. G. Sigl, Cosmic radiation constraints on low string scale and extra dimension cross sections.// , 20 Jul 2002, arXiv:hep-ph/0207254].

20. L. Perivolaropoulos, The Rise and Fall of the Cosmic String Theory for Cosmological Perturbations.// Nucl. Phys. Proc. Suppl, 148:128-140, 2005.

21. M. Wyman, L. Pogosian and I. Wasserman, Bounds on cosmic strings from WMAP and SDSS.// Phys. Rev., D72:032513-032523, 2005.

22. MA. Fraisse, Constraints on topological defects energy density from first year WMAP results.// Phys.Rev.Lett., Submitted, 2005, astro-ph/0503402

23. G. R. Dvali and S.-H. H. Туе, Brane inflation.// Phys. Lett., B450:72-82, 1999.

24. S. Sarahgi and S.-H. H. Туе, Cosmic string production towards the end of brane inflation.// Phys. Lett., B536:185-192, 2002.

25. N. Barnaby, A. Berndsen, J. M. Cline, H. Stoica, Overproduction of cosmic superstrings.// JHEP 0506:075-104, 2005.

26. P. M. Saffin, A practical model for cosmic (p,q) superstrings.//JHEP, 0509:011-021, 2005.

27. H. Firouzjahi and S.-H. H. Туе, Brane Inflation and Cosmic String Tension in Superstring Theory.// JCAP, 0503-0511, 2005.

28. S. E. Shandera and S.-H. H. Туе, Observing Brane Inflation. JCAP, 0605-0611, 2006.

29. E. J. Copeland, T. W. B. Kibble, D. A. Steer, Collisions of strings with Y junctions.// , arXiv:hep-th/0601153].

30. J. Polchinski, J. V. Rocha, Analytic Study of Small Scale Structure on Cosmic Strings.// , 5 pp. 19 Jun 2006 arXiv:hep-ph/0606205].

31. J. Polchinski, The Cosmological Constant and the String Landscape.// , 31 Mar 2006 arXiv:hep-th/0603249].

32. R. С. Brower, J. Polchinski, M. J. Strassler, С. I. Tan The Pomeron and Gauge/String Duality.// , 14 Mar 2006 BROWN-HET-1462 arXiv:hep-th/0603115].

33. G. T. Horowitz, J. Polchinski, Gauge/gravity duality.// , 10 Feb 2006 arXiv:gr-qc/0602037].

34. N. Arkani-Hamed, S. Dimapoulos and G. Dvali, Phenomenology, astrophysics and cosmology of theories with submillimeter dimensions and TeV scale quantum gravity.// Phys. Rev., D59:086004-209, 1999.

35. L. Randall and R. Sundrum, A Large mass hierarchy from a small extra dimension.// Phys. Rev. Lett, 83:3370-3373, 1999.

36. E. Witten, D-Branes And K-Theory.// JHEP, 9812-9830, 1998.

37. J. Polchinski, M Theory: Uncertainty and Unification.// Published in *Munich 2001, Fundamental physics Heisenberg and beyond*, 157-166, 2002.

38. S. Sarangi and S. H. H. Туе, Cosmic String Production Towards the End of Brane Inflation.//Phys. Lett., B536:185-192, 2002.

39. G. Shiu, S.-H. H. Туе and I. Wasserman, Rolling Tachyon in Brane World Cosmology from Superstring Field Theory.// Phys. Rev., D67:083517-083520, 2003.

40. A. Adams, J. Polchinski, E. Silverstein, Don't Panic! Closed String Tachyons in ALE Spacetimes.// JHEP, 0110-0138, 2001.

41. G. R. Dvali and A. Vilenkin, Formation and evolution of cosmic D strings.// ЮАР, 0403:010-028, 2004.

42. E. J. Copeland, R. C. Myers and J. Polchinski, Cosmic superstrings II.// Comptes Rendus Physique, 5:1021-1029, 2004.

43. E. J. Copeland, R. С. Myers and J. Polchinski, Cosmic F and D strings.// JEEP, 0406:013-042, 2004.

44. J. Polchinski, Introduction to cosmic F- and D-strings.// Cargese 2004, String theory: From gauge interactions to cosmology, 229-253,2004

45. M. G. Jackson, N. T. Jones, J. Polchinski, Collisions of Cosmic F- and D-strings.// JEEP 0510-0522, 2005.

46. R. L. Davis and P. Sikivie, On the evolution of global strings in the early universe.// Phys. Lett. B195:361-372, 1987).

47. T. Vachaspati and A. Vilenkin, Evolution of cosmic networks.// Phys. Rev, D35:1131-1159, 1987.

48. A. Vilenkin, Cosmic string dynamics with friction.// Phys. Rev., D43:1060-062 1991.

49. C. J. A. P. Martins and E. P. S. Shellard, String evolution with friction.// Phys. Rev. D53:575-579, 1996.

50. C. Hagmann and P. Sikivie Computer simulations of the motion and decay of global strings.// Nucl. Phys., B363:247 280, 1991.

51. M. Yamaguchi, M. Kawasaki, and J. Yokoyama, Evolution of axionic strings and spectrum of axions radiated.// Phys. Rev. Lett., 82:45784581, 1998.

52. M. Yamaguchi and J. Yokoyama, Lagrangian evolution of global strings.// Phys. Rev., D66:121303(R), 2003; Quantitative evolution of global strings from the lagrangian viewpoint.// Phys. Rev., D67:103514-103530, 2003.

53. A. Albrecht and N. Turok, Evolution of cosmic strings.// Phys. Rev. Lett. 54:1868-1882, 1885.

54. Е. Р. S. Shellard, Cosmic string interactions.// Nucl. Phys., 283:624-656, 1887.

55. N. T. Jones, H. Stoica and S. H. Туе, The Production, spectrum and evolution of cosmic strings in brane inflation.// Phys. Lett., B563:6-12, 2003.

56. M. Sakellariadou, A Note on the evolution of cosmic string/superstring network.// ЮАР, 0504:003-10, 2005.

57. E. Copeland and P. Saffin, On evolution of cosmic-superstring networks.// JHEP, 0511:023-030 , 2005.

58. A. Avgoustidis and E.P.S. Shellard, Cosmic string evolution in higher dimensions.// Phys. Rev., D71:123513-123534 2005.

59. C. J. A. P. Martins, Scaling laws for non-interc,ommuting cosmic string networks.// Phys. Rev., D70:107302-107306, 2004.

60. C. J. Burden, Gravitational radiation from a particular class cosmic trings.// Phys. Lett., B164:277- 290,1985.

61. T. Vachaspati and A. Vilenkin, Gravitational radiation from cosmic strings.// Phys. Rev., D31:3052-3076, 1985.

62. R. A. Battye, E. P. S. Shellard, Radiation constraints from cosmic strings.// Nucl. Phys. Proc. Suppl, 43:54-57, 1995.

63. A. Wang, N. O. S. Santos, Gravitational and Particle Radiation from Cosmic Strings.// Class. Quant. Grav., 13:715-722, 1996.

64. B. Allen, P. Casper, A. Ottewill, Closed Form Expression for the Momentum Radiated from Cosmic String Loops.// Phys.Rev. D51:1546-1552, 1995.

65. В. Allen, P. Casper, A. Ottewill, Analytic Results for the Gravitational Radiation from a Class of Cosmic String Loops.// Phys. Rev., D50:3703-3712, 1994.

66. B. Allen, P. Casper, A Closed-Form Expression for the Gravitational Radiation Rate from Cosmic Strings.// Phys. Rev., D50:2496-2518,1994.

67. P. Casper, B. Allen, Gravitational Radiation From Realistic Cosmic String Loops.// Phys. Rev., D52: 4337-4348, 1995.

68. K. D. Olum, J. J. Blanco-Pillado, Radiation from cosmic string standing waves.// Phys. Rev. Lett., 84: 4288-4291, 2000.

69. B. Allen, A. C. Ottewill, Waveforms for Gravitational Radiation from Cosmic String Loops.// Phys. Rev. D63: 063507-063522, 2001.

70. X. Siemens, K. D. Olum, Gravitational Radiation and the Small-Scale Structure of Cosmic Strings.// Nucl. Phys., B611:125-145, 2001.

71. H. J. M. Cuesta, D. M. Gonzalez, Bursts of gravitational radiation from superconducting cosmic strings and the neutrino mass spectrum.// Phys.Lett., B500:215-221, 2001. arXiv:astro-ph/0102454].

72. E. Babichev, V. Dokuchaev, Energy, momentum and angular momentum radiation from chiral cosmic string loops.// Nucl. Phys., B645:134-154, 2002.

73. A. Buonanno, TASI Lectures on Gravitational Waves from the Early Universe.// Boulder 2002, Particle physics and cosmology, 855-892, 2003.

74. E. Babichev, V. Dokuchaev, M. KachelrieB, Gravitational radiation from rotating monopole-string systems.// Phys. Rev., D71:044028-044035,2005

75. T. Damour, A. Vilenkin, Gravitational wave bursts from cusps and kinks on cosmic strings.// Phys. Rev., D64:064008-0640019, 2001.

76. X. Siemens, К. D. Olum, Cosmic String Cusps with Small-Scale Structure: Their Forms and Gravitational Waveforms.// Phys. Rev., D68:085017-085024, 2003.

77. E. Babichev, V. Dokuchaev, Gravitational radiation from chiral string cusps.// Phys. Rev., D67:125016-125016-125023, 2003.

78. T. Damour, A. Vilenkin, Gravitational wave bursts from cosmic strings.// Phys. Rev. Lett., 85:3761-3764, 2000.

79. T. Suyama, T. Tanaka, R. Takahashi, Exact Wave Propagation in a Spacetime with a Cosmic String.// Phys. Rev., D73: 024026-024040,2006

80. C. Hogan, Gravitational Waves from Light Cosmic Strings: Backgrounds and Bursts with Large Loops.// submitted to Phys. Rev., arXiv:astro-ph/0605567].

81. D. Chialva, T. Damour, Quantum effects in gravitational wave signals from cuspy superstrings.// , 22 Jun 2006, arXiv:hep-th/0606226],

82. T. Damour, A. Vilenkin, Gravitational radiation from cosmic (superstrings: bursts, stochastic background, and observational windows.// Phys. Rev., D71:063510-063525, 2005.

83. V. Mandic, A. Buonanno, Accessibility of the Pre-Big-Bang Models to LIGO.// Phys. Rev., D73:063008, 2006.

84. V. M. Kaspi, J. H. Taylor and M. F. Ryba, High precision timing of millisecond pulsars. 3: Long - term monitoring of PSRs B1855+09 and B1937+21.// Astrophys. J., 428:713, 1994.

85. T. Totani, Gamma-Ray Bursts, Ultra High Energy Cosmic Rays, and Cosmic Gamma-Ray Background.// Astropart. Phys., 11:451-455, 1999.

86. R. J. Protheroe, Gamma Rays from Dark Matter.// AIP Conf. Proc., 558:491-503, 2001.

87. V. Berezinsky, B. Hnatyk, A. Vilenkin, Gamma ray bursts from superconducting cosmic strings.//Phys. Rev., D64:043004, 2001.

88. R. L. Davis, Goldstone bosons in string models of galaxy formation.// Phys. Rev., D32:3172-3190, 1985.

89. R. Peccei and H. Quinn, CP conservation in the presence of pseudopar-ticles.// Phys. Rev. Lett. 38:1440-1443, 1977; Constraints imposed by CP conservation in the presence of pseudoparticles.// Phys. Rev. D16:1791-797, 1977.

90. S. Weinberg, A new light boson.//Phys. Rev. Lett., 40:223-226, 1978.

91. F. Wilczek, Problem of strong P and T invariance in the presence of instantons.// Phys. Rev. Lett., 40:279-282, 1978.

92. L. Abbot and P. Sikivie, A cosmological bound on invisible axion.// Phys. Lett., B120.-133-136, 1983.

93. J. Preskill, M. Wise and F. Wilczek, Cosmology of the invisible axion.// Phys. Let, B120:127-132, 1983.

94. M. Srednicki, Axions: past, present and future, in Proceedings of the International Conference on Continuous advances in QCD, Minneapolis 2002, edited by K. A. Olive, M. A. Shifman, M. B. Voloshin (Singapore, World Scientific, 2002.), p. 509;

95. P. Sikivie, Axions and their distribution in galactic halos.// Invited talk at 4th International Workshop on the Identification of Dark Matter (IDM 2002), York, England, 2002, 10pp.

96. H.-Y. Cheng, The strong CP problem revisited.// Phys. Rep. 158:1-158, 1988.

97. M. S. Turner, Windows on the axion.// Phys. Rep., 197:67-97, 1990.

98. G. G. Rafflet, Astrophisical methods to constrain axions and other novel particle phenomena.// Phys. Rep., 198:1-113, 1990.

99. J. E. Kim, Light pseudoscalars, particle physics and cosmology.// Phys. Rep., 150:1-177, 1987.

100. A. Vilenkin, T. Vachaspati, Radiation of goldstone bosons from cosmic strings.// Phys. Rev., D35:1138-1150, 1985.

101. R. L. Davis, Cosmic axions from cosmic, strings.// Phys. Lett., B180:225-238, 1985.

102. D. Garfinkle and T. Vachaspati, Radiation of goldstone bosons from cosmic strings.// Phys. Rev., D36:2229-2273, 1987.

103. R. L. Davis and E. P. S. Shellard, Do axions need inflation.// Nucl. Phys., B324:167-188, 1989.

104. A. Dabholkar and M. Quashnock, Pinning down the axion.// Nucl. Phys., B333:815-841, 1990.

105. R. Battye and E. P. S. Shellard, Axion string constraints.// Phys. Rev. Lett., 73:2954-2957, 1994.

106. M. Nagasava, Scaling distribution of axionic strings and estimation of axion density from axionic domain walls.// Prog. Theor. Phys., D8:851-860, 1997.

107. M. Yamaguchi, M. Kawasaki and J. Yokoyama, Evolution of axionic strings and spectrum axion radiated from them.// Phys. Rev. Lett., 82:4578-4581, 1999.

108. С. Hagmann, S. Chang and P. Sikivie, Axion from string decay.// Nucl. Phys. B, Proc. Suppl, 72:81-86, 1999.

109. C. Hagmann, S. Chang and P. Sikivie, Axion radiation from strings.// Phys. Rev., D63:125018-125046, 2001.

110. T. Damour and A. Vilenkin, Cosmic string and the string dilaton.// Phys. Rew. Lett., 78:2288-2291, 1997.

111. E. Babichev and M. KachelrieB, Constraining cosmic superstrings with dilaton emission.// newblockP%s. Lett., B614:l-6, 2005.

112. D. V. Gal'tsov, Yu. V. Grats, and P. S. Letelier, Post-linear formalism for gravitating strings: crossed straight strings collision.// Ann. of phys. 224:90-109, 1993.

113. Д.В. Гальцов, Ю.В.Грац и А.Б Лаврентьев, Черепковское излучение сверхпроводящих космических струп, Письма в ЖЭТФ, 59 No. 6 (1994) 359-363; (JETP Lett., 59 No. 6 (1994) 385-389.

114. D. V. Gal'tsov, E. Yu. Melkumova and R. Kerner, Axion bremsstrahlung from collissions of global strings.// Phys. Rev., D70:045009-045023, 2004.

115. M. Abou-Zeid and M. S. Costa , Radiation from accelerated brane.// Phys. Rev., D61:106007-106031, 2000.

116. D. V. Galtsov and E. Yu. Melkumova, Gravitational and dilaton radiation from relativistic membranes.// Phys. Rev., D63:064025-064035, 2001.

117. A. Kosowski, M. Turner and R.Warkins, Gravitational radiation from colliding vacuum babbles.// Phys. Rev., D45:4514-4535, 1992.

118. M. Gleiser and R. Roberts, Gravitational radiation from collapsing vacuum domains.// Phys. Rev. Lett., 81:5497-5500, 1998.

119. Т. Vachaspati, A. Everett and A. Vilenkin, Radiation from strings domain walls.// Phys. Rev., D30:4525-4535, 1992.

120. T. Harmark and K. G. Savvidy, Ramond-Ramond field radiation from rotating ellipsoidal membrans.// newblock Nucl. Phys., B585:567 588, 2000.

121. R.A. Battye, E.RS. Shellard, String radiative back reaction.// Phys. Rev. Lett., 75:4354-4357, 1995.

122. A. Buonanno and T. Damour, Effective action and tension renormaliza-tion for cosmic and fundamental strings.// em Phys. Lett., B432:51-57, 1998.

123. B. Carter, Electromagnetic selfinteraction in strings. Phys. Lett. B404 1997 246 arXiv:hep-th/9704210].

124. B. Carter and R. A. Battye, Nondivergence of gravitational selfinterac-tions for Goto-Nambu strings, Phys. Lett. B430 1998 49-53 arXiv:hep-th/9803012].

125. B. Carter, Renormalization of gravitational selfintcraction for wiggly strings., Phys. Rev. D601999 083502 arXiv:hep-th/9806206].

126. B. Carter, Formally renormalizable gravitationally selfinteracting string models , Int. J. Theor. Phys. 38 1999 1173 arXiv:hep-th/9810178].

127. B. Carter, R. A. Battye and J. P. Uzan, Gradient formula for linearly selfinteracting branes , Commun. Math. Phys. 235 2003 289 arXiv:hep-th/0204042].

128. R. A. Battye, B. Carter and A. Mennim, Regularization of the linearized gravitational selfforce for branes, Phys. Rev. Lett. 92 2004 201305 arXiv:hep-th/0312198].

129. R. A. Battye, B. Carter and A. Mennim, Linearized self-forces for branes , Phys. Rev. D71 2005 104026 arXiv:hep-th/0412053].

130. M. Kaminowski, A. Kosowski and M. Turner Gravitational radiation from first order phase transitions//Phys. Rev., D49:2837-2851, 1994.

131. E. Yu. Melkumova D. V. Gal'tsov and K. Salehi . Form-field bremsstrahlung under collision of p-branes.// Сборник тезисов Международной конференции по физике высоких энергий HEP-EPS, Лиссабон, 2005, р.158, 2005. arXiv:hep-th/0512328].

132. Д. В. Гальцов, Е. Ю. Мелкумова, К. Салехи, Тормозное излучение дилатонов при столкновении космических струн. // Сборник тезисов Международной конференции Ломоносов-2005, Изд-во физического факультета МГУ, Москва, 2005, т.2, стр. 148-149.

133. Е. Yu. Melkumova D. V. Gal'tsov and К. Salehi. Form-field bremsstrahlung under collision of p-branes. // POS HEP2005, p.147-151, 2006.

134. E. Yu. Melkumova D. V. Gal'tsov and K. Salehi , Dilaton and axion bremsstrahlung from collisions of cosmic (super)strings. // J. Phys. A: Math. Gen., 2006 (в печати).

135. D. V. Gal'tsov E. Yu. Melkumova and К. Salehi, Cerenkov radiation from moving intersecting strings. // Препринт физического факультета МГУ, 10/2006.