Модели и аппроксимирующие функции пространственного распределения черенковского излучения широких атмосферных ливней тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава 1. ШАЛ и теория ЭФК в атмосфере

1.1. Спектр и состав ПКЛ высоких энергий

1.2. Взаимодействие ПКЛ с атмосферой

1.3. Развитие широкого атмосферного ливня

1.4. Теория электронно-фотонного каскада

Глава 2. ФПР черенковского света ШАЛ

2.1. Генерация черенковского излучения в ШАЛ

2.2. Численное моделирование черенковского излучения ШАЛ

2.3. Метод построения аппроксимирующих функций

2.4. Расчет ФПР черенковских фотонов

Глава 3. Сравнение расчета ФПР с экспериментом

3.1 Установка Тунка-25 для регистрации ШАЛ

3.2 Сравнение расчета ФПР с фитом установки Тунка

3.3 Реконструкция ливней, зарегистрированных установкой Тунка

3.4 Спектр и состав ПКЛ по измерениям черенковского света

Одной из важных и актуальных задач современной астрофизики является природа, происхождение и механизм ускорения первичных космических лучей (ПКЛ) высоких и сверхвысоких энергий - потока заряженных частиц

12 протонов, ядер гелия, легких и тяжелых ядер) с энергией £>10 эВ, падающего на Землю [1-7]. Для решения этих задач необходимо исследование энергетического спектра и массового состава первичного космического излучения в широком диапазоне энергий. Вопрос о форме энергетического спектра космических лучей имеет важное значение, так как непосредственно связан с проблемой происхождения космических лучей и их распространения в межзвездной среде.

Энергетический спектр космических лучей хорошо описывается степенным законом с явными изменениями спектрального индекса в двух областях: 1) при энергиях вблизи £~3-1015 эВ наблюдается изменение показателя дифференциального спектра космических лучей (излом или "колено") [3, 6]- от значений -2.7 (£<1015 эВ) до -3.0-3.1 (£>1016эВ); 2) при £-5-1018 эВ наблюдается выполаживание спектра ("лодыжка") [3, 6, 7].

Сегодня имеются веские основания полагать, что космическое излучение с энергией £<1017эВ имеет галактическое происхождение, а наиболее вероятными источниками космических лучей, удовлетворяющими энергетическим требованиям, являются вспышки и остатки сверхновых [810].

К настоящему времени на больших экспериментальных установках накоплена достаточно большая статистика по космическим лучам высоких (£>1015эВ) и сверхвысоких (£>1018эВ) энергий. Это такие действующие установки, как Якутская установка ШАЛ [11-13], AGASA [14], HiRes (Fly's Eye) [15], Тунка-25 [16], KASCADE [17, 18], EAS-TOP [19], TIBET [20],

KASCADE-GRANDE [21], HEGRA [22] и др. Вопрос о природе источников частиц с энергиями £>1018эВ все еще не решен [23, 24], при этом рассматриваются как галактические, так и внегалактические модели происхождения.

Хотя прямая регистрация космических лучей возможна с помощью детекторов, расположенных на спутниках или поднятых в стратосферу, ясно, что площадь таких детекторов ограничена, поэтому хорошая статистика может быть получена при энергиях не более чем 1015эВ [25, 26]. Космические лучи более высоких энергий можно изучать только размещая в атмосфере большие детекторы, с помощью которых регистрируется вторичное излучение (заряженные частицы, /-кванты и др.), генерируемое во взаимодействиях ПКЛ с атмосферой. В результате такого взаимодействия развиваются так называемые широкие атмосферные ливни (ШАЛ) [3], включающие ядерный [27] и электромагнитный каскады [28]. При высоких энергиях в ШАЛ могут присутствовать практически все частицы, но до поверхности Земли доходят преимущественно электроны, мюоны, у - кванты, нейтрино, черенковское излучение, и, в принципе, все они могут регистрироваться. Заряженные частицы ШАЛ суть вторичные космические лучи.

Для метода регистрации ШАЛ характерным является гигантский масштаб каскадной лавины электронов, фотонов, мюонов и адронов, развивающейся в атмосфере после неупругого столкновения протона или ядер первичного космического излучения с ядрами атомов воздуха: в лавине, пронизывающей всю атмосферу, вторичные частицы (электроны, мюоны, фотоны черенковского излучения) отклоняются от оси ливня на сотни метров. Огромные поперечные размеры каскада позволяют создавать экспериментальные установки, в которых большие площади контролируются сравнительно небольшим числом детекторов. Принципиальная возможность использования ШАЛ для измерения энергетического спектра ПКЛ связана с тем, что взаимодействия и генерация вторичных частиц в адронном каскаде приводят к передаче большей части энергии первичной частицы в электронно-фотонную компоненту ливня [6, 28].

Поведение электронов и фотонов в ШАЛ описывается электромагнитной каскадной теорией [28, 29]. Поскольку ШАЛ занимает большую площадь, то кроме продольного развития ШАЛ в глубину, рассматривается поперечная структура ливня, которая характеризуется функцией пространственного распределения (ФПР) заряженных частиц [30]. Прохождение через атмосферу большого числа заряженных частиц, возникающих в ШАЛ, вызывает ряд специфических явлений (в частности, черенковское излучение), несущих дополнительную информацию о характере развития лавины частиц в атмосфере [30, 31].

Для регистрации ШАЛ в области энергий ниже 1019 эВ используют два основных метода - метод регистрации заряженной компоненты [32] и метод регистрации черенковского излучения [33]. Черенковское излучение генерируется заряженными частицами ШАЛ на всех этапах его развития, отражая таким образом картину развития каскада по глубине. Из сопоставления экспериментальных данных по черенковскому излучению с расчетами можно получать информацию об энергетическом спектре и химическом составе ПКЛ высоких энергий. Черенковское излучение имеет достаточно высокую интенсивность в оптическом диапазоне и слабо поглощается в атмосфере [3, 30].

Идея метода регистрации черенковского излучения [34] состоит в том, что с помощью распределенной на поверхности Земли системы фотоприемников измеряются пространственно-временные характеристики черенковского импульса от ШАЛ. Исходя из количества черенковских фотонов, можно определить энергию частицы, породившей ШАЛ. Информация о типе частицы может быть получена из характера продольного развития ШАЛ, главным образом из положения его максимума [3]. Для извлечении информации о продольном развитии ливня существуют два метода [35, 36]: 1) метод регистрации формы импульса на большом расстоянии от оси ШАЛ (разное время прихода черенковского света с разных уровней приводит к более короткому импульсу для более глубоких ливней); 2) метод анализа ФПР черенковского излучения - чем выше положение максимума развития ливня, тем шире ФПР черенковских фотонов, т. е. меньше ее крутизна. Впервые к пространственно-временному распределению черенковского излучения ШАЛ обратились Г.Б Христиансен и Ю.А. Фомин в 1971 г., предложившие метод изучения продольного развития ШАЛ по форме импульса на больших расстояниях от оси ливня [3].

Функция пространственного распределения черенковского света ШАЛ зависит от энергии и типа первичной частицы, уровня наблюдения, высоты первого взаимодействия, зенитного угла, направления оси ливня и других параметров. Для анализа ФПР черенковского света важно иметь надежные расчетные функции, так как экспериментальные данные всегда фрагментарны, т.е. получены только для некоторых расстояний, некоторых энергий и некоторых зенитных углов. Такие функции необходимы для восстановления основных параметров ШАЛ при обработке эксперимента [3743].

Метод, основанный на регистрации черенковского излучения вторичных частиц ШАЛ, в последние годы интенсивно развивался для исследования спектра и химического состава ПКЛ в области энергий вблизи излома [38, 39, 41, 42]. Анализ формы ФПР черенковского света ШАЛ при энергий

Е > 1015эВ был выполнен на Якутской установке [38, 39], затем на установках Тунка-13 [40], Тунка-25 [41, 42]. Для восстановления параметров ШАЛ использовались аппроксимирующие функции, позволяющие описывать пространственное распределения черенковского света в диапазоне энергий

1015-1019 эВ для расстояний больше 1км от оси ШАЛ — на Якутской установке ШАЛ; в диапазоне энергий 1015 - 5 • 1016эВ для расстояний 0-250 м от оси ШАЛ - на установке Тунка-25

Необходимым инструментом для расчета ШАЛ, обработки и анализа экспериментальных данных (определение энергии и типа первичной частицы, направления оси ливня по характеристикам черенковского излучения вторичных заряженных частиц) являются коды численного моделирования, в том числе - основанные на методе Монте-Карло. Однако быстрый рост трудоемкости вычислений с увеличением энергии первичной частицы вызывает серьезные затруднения при численном моделирования на основе метода Монте-Карло. Для оперативного восстановления характеристик первичной частицы, породившей атмосферный каскад, на основе черенковского излучения вторичных частиц необходимо создание библиотеки образцов ливней, требующее значительных затрат процессорного времени. Так, моделирование черенковского света с помощью программы

17

CORSIKA [44] требует для расчета одного ливня с энергией 10 эВ более 50 часов работы процессорас'частотой порядка нескольких гигагерц. Поэтому построение моделей, разработка алгоритмов, ускоряющих численный расчет, и поиск возможных аппроксимаций результатов численного моделирования являются практически важными.

В настоящей диссертации на основе модели брейт-вигнеровских функций, предложенной в работах [45-50], развивается подход к описанию пространственного распределения черенковского света ШАЛ и анализируется возможность его применения для реконструкции событий, зарегистрированных на установке Тунка-25.

Целью работы является теоретическое и численное исследование пространственного распределения черенковского излучения, генерируемого заряженными частицами в широком атмосферном ливне - протонами, ядрами железа и ^-квантами при энергиях 1012-1017 эВ.

Основные задачи исследования :

• расчет плотности черенковского света как функции энергии первичной частицы и расстояния от оси ливня методом Монте-Карло

• исследование влияния на величину ФПР черенковского света диапазона длин волн черенковского излучения и пороговых энергий частиц ливня

• исследование влияния типа частицы, ее энергии и наклона оси ливня на форму ФПР черенковского света

• построение функций, аппроксимирующих плотность черенковского излучения

Научная новизна работы. Выполнен новый расчет пространственного распределения черенковского излучения широких атмосферных ливней для условий и конфигурации установки Тунка-25. Разработана новая версия модели построения аппроксимирующих функций, которая была применена для восстановления характеристик зарегистрированных на эксперименте ШАЛ.

Научная и практическая ценность работы определяется возможностью создания за очень короткое время представительной библиотеки образцов функции пространственного распределения черенковского света для очень высоких (£>1017эВ), которая позволила бы классифицировать события на больших установках. Разработанная методика может быть использована для определения типа частицы, породившей ШАЛ, и ее энергии по амплитудам сигнала от черенковского излучения, зарегистрированного на экспериментальной установке.

На защиту выносятся:

1. Версия модели брейт-вигнеровских функций для анализа формы пространственного распределения черенковского излучения в ливнях, порожденных первичными протонами, ядрами и ^-квантами в диапазоне энергий 1012-1017 эВ, и построения аппроксимирующих функций.

2. Результаты расчета функции пространственного распределения черенковского излучения UIAJI и ее параметризации для условий и конфигурации установки Тунка-25.

3. Результаты и методика реконструкции событий, зарегистрированных на установке Тунка-25.

Апробация работы и публикации

Результаты диссертации докладывались на Международной конференции th по космическим лучам (29 ICRC, Pune, India, 2005), на ежегодной научно-теоретической конференции молодых ученых (ИГУ, 2005 г.), на Международных Байкальских молодежных научных школах по фундаментальной физике "Взаимодействие полей и излучения с веществом" (Иркутск, 2004 г.) и "Астрофизика и физика околоземного космического пространства" (Иркутск, 2005 г.), а также на семинарах кафедры теоретической физики и НИИПФ ИГУ. Основные результаты опубликованы в работах [51-60].

Личный вклад соискателя

Диссертант выполнил исследование пространственного распределения черенковского света от широких атмосферных ливней в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем, в соавторстве с которым опубликованы основные результаты.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 94 страницах, иллюстрирована 41 рисунком и 3 таблицами. Список цитированной литературы содержит 116 наименований.

Заключение

В работе выполнен расчет функций пространственного распределения черенковского излучения в широких атмосферных ливнях, инициированных протонами, ядрами железа и у-квантами космических лучей. Моделирование ливней для интервала энергий 1012-1017 эВ выполнено с помощью программы CORSIKA для условий и конфигурации установки Тунка-25. Построенная на основе этого расчета аппроксимация позволила осуществить пробную реконструкцию событий - восстановление типа частицы, породившей ШАЛ, и ее энергии по амплитудам сигнала от черенковского света, зарегистрированного установкой Тунка-25. Рассчитанные функции пространственного распределения черенковского света для ливней от частиц космических лучей с энергиями 1-20 ПэВ удовлетворительно согласуются с фитирующими функциями, построенными для восстановления параметров ШАЛ на установке Тунка-25. Основное преимущество данного подхода заключается в возможности создания за короткое время представительной библиотеки образцов функции пространственного распределения черенковского света, которая позволила бы классифицировать события на установках.

В диссертации получены следующие результаты:

1. Выполнен численный расчет пространственного распределения черенковского излучения частиц широких атмосферных ливней, порожденных протонами, ядрами железа и у-квантами в диапазоне энергии 1012 -1017эВ для условий и конфигурации установки Тунка-25.

2. Построены четырехпарметрические функции, аппроксимирующие численный расчет пространственного распределения черенковского света, в которых параметры зависят от сорта и энергии первичной частицы, расстояния от оси ливня и угла ее наклона.

3. Вычисленные для /2=100 м в интервале энергий 1015-1016 эВ отношения 0р/£>ре« 1.20 + 1.40 для вертикали, gp/£Fe = 1.50 для 0 = 10° и £>Р/£?ре =1.30 для 0=2ф, указывают на потенциальную возможность изложенного здесь подхода различать ШАЛ, инициированный протоном, от ливня, рожденного ядром железа.

4. Показано, что рассчитанные функции пространственного распределения черенковского света для ливней от частиц космических лучей с энергиями 1-20 ПэВ удовлетворительно согласуются с функциями фита, построенными для восстановления параметров ШАЛ на установке Тунка-25.

5. Построенная аппроксимация позволила осуществить пробную реконструкцию событий - восстановление типа частицы, породившей ШАЛ, и ее энергии по амплитудам сигнала от черенковского излучения, зарегистрированного на установке Тунка-25.

В заключение я выражаю искреннюю благодарность профессору С.И. Синеговскому за постановку задачи и научное руководство. Я благодарю коллаборацию Тунка-25, персонально проф. Н.М. Буднева, О.А. Гресса, Л.А. Кузьмичева, В.В. Просина за предоставленные образцы событий ливней, зарегистрированных установкой, а также за всесторонние полезные обсуждения результатов работы. Я благодарен также своим соавторам по опубликованным работам, К.С. Лохтину и О.А. Грессу за оказанную помощь в работе. Я признателен С.В. Ловцову и Л. М. Соболеву за помощь в проведении численных расчетов. Искренне благодарю коллектив кафедры теоретической физики ИГУ, заведующего кафедрой профессора А.Н. Валла за интерес к работе, полезные обсуждения, советы, помощь и поддержку.

Считаю своим долгом почтить память профессора Юрия Викторовича Парфенова и Анатолия Алексеевича Павлова, всесторонняя помощь которых в этой работе была бесценной.

1. Хаякава С. Физика космических лучей. Часть 1. Ядерно-физический аспект. М: Мир, 1973. 703 с.

2. Хаякава С. Физика космических лучей. Часть II. Ядерно-физический аспект. М: Мир, 1974. 342 с.

3. Христиансен Г.Б., Куликов Г.В., Фомин Ю.А. Космическое излучение сверхвысокой энергии. М.: Атомиздат. 1975. 256 с.

4. Березинский B.C., Буланов С.В., Гинзбург B.JI. и др. Астрофизика космических лучей. М: Наука, 1990. 528 с.

5. Engel R. Very high energy cosmic rays and their interactions // Nucl. Phys. B. Proc. Suppl. 2006. V. 151. P. 437-461; arXiv: astro-ph/0504358, 2005.

6. Никольский С.И. Энергетический спектр и ядерный состав первичных космических лучей // Проблемы физики космических лучей / Под ред. А.Е. Чудакова и др. М.: Наука, 1987. С. 169-185.

7. Horandel J. R. Overview on direct and indirect measurements of cosmic rays some thoughts on galactic cosmic rays and the knee // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. P. 6753-6764; arXiv: astro-ph/0501251, 2005.

8. Бережко Е.Г., Крымский Г.Ф. Ускорение космических лучей ударными волнами // Успехи физических наук. 1988. Т. 154. С. 49-91.

9. Berezhko E.G. Maximum energy of cosmic rays accelerated by supernova shockes // Astropart. Phys. 1996. V. 5. P. 367-378.

10. Бережко Е.Г. Ускорение космических лучей в остатках сверхновых // Астрофизика и физика микромира. Материалы Байкальской школы по фундаментальной физике / Под ред. В.А. Наумова и др. Иркутск: изд-во ИГУ, 11-17 сентября 1998. С. 3-53.

11. Knurenko S., Kolosov V., Petrov Z. et al. Cerenkov radiation of cosmic ray extensive air showers. Part 3. Longitudinal development of showers in the energy region of 1015-1017 eV // Proc. 28th ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 157-160.

12. Shinozaki K., Chikawa M., Fukushima M. et al. Chemical composition of ultra-high energy cosmic rays Observed by AGASA // Proc. 28th ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 401-404.

13. Bellido J., Belz J., Dawson B. et al. Anisotropy studies of ultra-high energy cosmic rays as observed by the High Resolution Fly's Eye (HiRes) // Proc. 27 ICRC, Hamburg, 7-15 Aug. 2001. P. 364-366.

14. Budnev N., Chernov D., Galkin V. et al. Tunka EAS Cherenkov array status 2001 // Proc. 27 ICRC, Hamburg, 7-15 Aug. 2001. P. 581-584.

15. Roth M., Ulrich H., Antoni T. et al. Energy spectrum and elemental composition in the PeV region // Proc. 28th ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 139-142.

16. Ulrich H., Antoni Т., W.D. Apel et al. Composition and energy spectra of elemental groups around the knee: Results from KASCADE // Proc. 29 ICRC, Pune, India (Aug. 03-10, 2005). Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai, 2005. V. 6. P. 129-132.

17. Navarra G. Study of cosmic ray primaries between 10 and 10 eV from EAS-TOP // Proc. 28th ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 147-150.

18. Amenomori M., Ayabe S., Cui S.W. et al. The energy spectrum of all-particle cosmic rays around the knee region observed with the Tibet air-shower array // Proc. 28th ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 143-146.

19. Bertaina M., Antoni Т., Apel W.D. KASCADE-Grande: a conclusive experiment on the knee // Proc. 27 ICRC, Hamburg, 7-15 Aug. 2001. P. 792795.

20. Mirzoyan R., Kankanian R., Krennrich F. et al. The first telescope of HEGRA air Cherenkov imaging telescope array // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. A. 1994. V. 351. P. 513-526.

21. Ptuskin V.S. Cosmic ray propagation in the Galaxy // Nuovo Cim. C. 1996. V. 19, N. 5. P. 755-764.

22. Blasi P. Ultra high energy cosmic rays// Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. P. 6545-6561; On the origin of very high energy cosmic rays // arXiv: astro-ph/0511235, 2005.

23. Erlykin A.D., Wolfendale A.W. The origin of cosmic rays // Europ. J. Phys. 1999. V. 20. P. 409-418; arXiv: astro-ph/0510016, 2005.

24. Wefel J. P. To higher energy: balloon and satellite investigations around the 'knee' // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2003. V. 29. P. 821-830.

25. Зацепин Г.Т. Широкие атмосферные ливни космических лучей и ядерно-каскадный процесс // Проблемы физики космических лучей. М.: ИЛИ АН СССР, 1978. С. 189-244.

26. Беленький С.З. Лавинные процессы в космических лучах. М.: ОГИЗ,1948. 241 с.

27. Иваненко И.П. Электромагнитные каскадные процессы. М.: МГУ, 1972. 174 с.

28. Христиансен Г.Б. Широкие атмосферные ливни и адронные взаимодействия при сверхвысоких энергий // Проблемы физики космических лучей / Под ред. А.Е. Чудакова и др. М.: Наука, 1987. С. 226-241.

29. Беляев А.А., Иваненко И.П., Каневский Б.Л. и др. // Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях. М.: Наука, 1980. 306 с.

30. Brancus I.M., Mitrica В., Toma G. et al. Primary energy estimation and mass discrimination by the EAS lateral charged particle distributions simulated for KASCADE-GRANDE // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. 6784-6786.

31. Chernov D.V., Korosteleva E.E., Kuzmichev L.A. et al. // Primary energy spectrum and mass composition determined with the TUNKA EAS Cherenkov array // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. 6799-6801.

32. Чудаков A.E., Нестерова H.M., Зацепин В.И., Тукиш Е.И. Черенковское излучение широких атмосферных ливней космических лучей // Тр. Междунар. конф. по космич. лучам. М.: Изд-во АН СССР. 1960. Т. 2 С. 46-55.

33. Фомин Ю.А., Христиансен Г.Б. Использование черенковского излучения ШАЛ для исследования космических лучей сверхвысоких энергий // Проблемы физики космических лучей / Под ред. А.Е. Чудакова и др. М.: Наука, 1987. С. 242-250.

34. Просин В.В. Черенковское излучение ШАЛ / Цикл лекций по проблемам физики космических лучей высоких и сверхвысоких энергий. Ч. I / Под ред. М.И. Панасюка и др. М.: МГУ, 2001. С. 182-191.

35. Кнуренко С.П., Иванов А.А., Слепцов И.Е. Массовый состав ПКИ в области 5 1017-3 1019 эВ по данным Якутской комплексной установки ШАЛ // Известия РАН. Сер. физ. 2005. Т. 69, № 3. С. 363-365.

36. Ivanov А.А., Knurenko S.P., Sleptsov I.Ye. The energy spectrum of cosmic rays above 1015 eV as derived from air Cherenkov light measurements in Yakutsk// arXiv: astro-ph/0305053, 2003.

37. Ivanov A.A., Knurenko S.P. Analysis of the energy estimation algorithm of UHECRs detected with the Yakutsk array // Proc. 28th ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 385-388.

38. Гресс O.A., Гресс Т.И., Паньков Л.В. и др. Атмосферный черенковский телескоп Тунка: Энергетический спектр космического излучения и вспышка излучения ночного неба // Астрофизика и физика микромира.

39. Материалы Байкальской школы по фундаментальной физике / Под ред. В.А. Наумова и др. Иркутск: изд-во ИГУ, 11-17 сентября 1998. С. 115120.

40. Korosteleva Е., Kuzmichev L., Prosin V. et al. Lateral distribution function of EAS Cherenkov light: Experiment QUEST and CORSIKA simulation // Proc. 28 ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 89-92.

41. Коростелева E.E., Кузьмичев JI.A., Просин B.B. и др. Энергетический спектр и массовый состав первичных космических лучей по данным черенковской установки ШАЛ Тунка // Препринт НИИЯФ МГУ 2004. 2/741. 7 с.

42. Буднев Н.М., Васильев Р.В., Вишневский Р. и др. Энергетический спектр и массовый состав первичных космических лучей по данным черенковской установки ШАЛ Тунка // Известия РАН. Сер. физ. 2005. Т. 69, № 3. С. 343-346.

43. Heck D., Knapp J., Capdevielle J.N. et al. CORSIKA: A Monte Carlo Code to Simulate Extensive Air Showers. Report FZKA 6019. Forschungszentrum Karlsruhe. 1998. 90 p.

44. Alexandrov L., Mavrodiev S.Cht., Mishev A. Estimation of the primary cosmic radiation characteristics // Proc. 27 ICRC, Hamburg, 7-15 Aug. 2001. P. 257-260.

45. Mishev A., Mavrodiev S., Stamenov J. Gamma rays Studies based on atmospheric Cherenkov technique at high mountain altitude // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. 7016-7019.

46. Mishev A., Mavrodiev S., Stamenov J. Approximation of lateral distribution of atmospheric Cherenkov light different observation levels for different primary particles. Applications for cosmic ray studies // arXiv: astro-ph/0511790, 2005.

47. Mishev A., Stamenov J. Lateral distribution of Cherenkov light in extensive air showers at high mountain altitude produced by different primary particles in wide energy range // arXiv: astro-ph/0512432, 2005.

48. АЛ-Рубайее А.А. // Функция пространственного распределения черенковского света от частиц широкого атмосферного ливня // Вестник Иркутского университета. Материалы ежегодной научно-теоретической конференции молодых ученых, ИГУ, 2005. С. 170-172.

49. АЛ-Рубайее А.А., Гресс О.А., Лохтин К.С. и др. Моделирование и параметризация пространственного распределения черенковского света ШАЛ // Известия вузов. Физика. 2005. Т. 48, № 10. С. 7-13.

50. АЛ-Рубайее А.А., Гресс О.А., Лохтин К.С. Синеговский С.И. Пространственное распределение черенковского света в широкихатмосферных ливнях // Известия вузов. Физика. 2006. Т. 49, № 6. С. 1115.

51. AJI-Рубайее А.А., Синеговский С.И. Определение типа и энергии частицы космических лучей на основе ФПР черенковского света ШАЛ // Известия вузов. Физика. 2006. Т. 49, № 6. С. 91-92.

52. Wibig Т., Wolfendale A. The mass composition of cosmic rays in the range 0.5-10 PeV // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2000. V. 26. P. 825-837.

53. Haungs A., Antoni Т., Apel W.D. et al. Cosmic ray physics around the knee with the KASCADE experiment // Nuovo Cim. C. 2001. V. 24, N. 4-5. P. 599-605.

54. Horandel J.R. Models of the knee in the energy spectrum of cosmic rays // Astropart. Phys. 2004. V. 21. P. 241-265.

55. Ефимов H.H., Каганов Л.И., Правдин М.И. Энергетический спектр космических лучей экстремальных энергий / Характеристики широких атмосферных ливней космических лучей сверхвысоких энергий / Якутск: изд-во Якутского филиала СО АН СССР, 1976. С. 45-86.

56. Egorova V.P., Glushkov A.V., Ivanov A. A. et al. Spectrum of cosmic rays with energy above 1017 eV // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. 68786880; astro-ph/0411484, 2004.

57. Росси Б. Частицы больших энергий. М.: ГИТТЛ, 1955. 636 с.

58. Мурзин B.C. Введение в физику космических лучей. М.: МГУ, 1988. 320 с.

59. Куликов Г.В. Метод широких атмосферных ливней: характеристики электронной и мюонной компонент / Цикл лекций по проблемам физики космических лучей высоких и сверхвысоких энергий. Ч. I / Под ред. М.И. Панасюка и др. М.: МГУ, 2001. С. 150-153.

60. Fomin Yu.A., Khristiansen G.B. Study of the longitudinal development of individual EAS inferred from the Cherenkov light pulse shape; method and results //Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. A. 1986. V. 248. P. 227-233.

61. Каганов Л.И. Пространственное распределение заряженных частиц в широких атмосферных ливнях с первичной энергией £0>Ю,7эВ // Космические луче сверхвысоких энергий / Якутск: изд-во Якутского филиала СО АН СССР, 1979. С. 34-55.

62. Зацепин Г.Т., Никольский С.И., Христиансен Г.Б. Широкие атмосферные ливни космического излучения // Проблемы физики космических лучей. М.: ИЯИ АН СССР, 1978. С. 169-183.

63. Дьяконов М.Н., Егорова В.П., Иванов А.А. и др. Характеристики ШАЛ по измерениям их атмосферного черенковского света // Космические луче сверхвысоких энергий / Якутск: изд-во Якутского филиала СО АН СССР, 1979. С. 15-33.

64. Giller М., Stojek Н., Wieczorek G. Extensive air shower characteristics as functions of shower age // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. P. 68216824.

65. Matthews J.A Heitler model of extensive air showers // Astropart. Phys. 2005. V. 22. P. 387-397.

66. Росси Б., Грейзен К. Взаимодействие космических лучей с веществом. М.: Изд-во иностранной литературы, 1948. 129 с.

67. Иваненко И.П. Каскадные ливни вызываемые частицами сверхвысоких энергий .М.: Наука, 1983. 143 с.

68. Rossi В., Greisen К. Cosmic-ray theory // Rev. Mod. Phys. 1941. V. 13. P. 240-309.

69. Ландау Л.Д., Румер Ю.Б. Каскадная теория электронных ливней / Ландау Л.Д. Собрание трудов. М.: Наука, 1969. С. 302-316.

70. Мурзина Е.А. Электронно-фотонные ливни // Цикл лекций по проблемам физики космических лучей высоких и сверхвысоких энергий. Ч. I / Под ред. М.И. Панасюка и др. М.: МГУ, 2001. С. 129-140.

71. Иваненко И.П. Каскадная теория ливней // Проблемы физики космических лучей / Под ред. А.Е. Чудакова и др. М.: Наука, 1987. С. 122-137.

72. Gaisser Т.К. Cosmic rays and particle physics. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. 277 p.

73. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987. 688 с.

74. Калмыков Н.Н. Космические лучи сверхвысоких энергий / Цикл лекций по проблемам физики космических лучей высоких и сверхвысоких энергий. Ч. I / Под ред. М.И. Панасюка и др. М.: МГУ, 2001. С. 5-52.

75. Raikin R.I., Lagutin А.А., Inoue N. et al. The shape of EAS lateral distribution and primary composition of the UHE cosmic rays // arXiv: astro-ph/0106365, 2001.

76. Antoni Т., Apel W.D., Badea F. et al. Electron, muon and hadron lateral distributions measured in air-showers by the KASCADE experiments // Astropart. Phys. 2001. V. 14. P. 245-260; arXiv: astro-ph/0004233, 2000.

77. Wiebel-Sooth B. Measurement of the all particle energy spectrum and chemical composition of cosmic rays with the HEGRA detector // Ph. D. Wuppertal University, WUB-DIS 98-9, 1998. 198 p.

78. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V. et al. Lateral distribution of electrons in air showers // Известия АГУ, спец. Выпуск «Астрофизика космических лучей сверх высоких энергий». Барнаул: изд-во АГУ, 1998. С. 33-46.

79. Зрелов В.П. Извлечение Вавилова Черенкова и его применение в физике высоких энергий. М.: Атомиздат. 1968. Ч. I. 250 с.

80. Angelov I., Duverger Е., Makovicka L. et al. Modeling and study of the Cerenkov effect // arXiv: physics/0311044, 2003.

81. Галкин В.И. ^-астрономия высоких, очень высоких и ультравысоких энергий / Цикл лекций по проблемам физики космических лучей высоких и сверхвысоких энергий. Ч. I / Под ред. М.И. Панасюка и др. М.: МГУ, 2001. С. 101-120.

82. Зацепин Г.Т., Горюнов Н.Н., Деденко Л.Г. Природа первичной компоненты космических лучей в области высоких энергий и широкие атмосферные ливни // Проблемы физики космических лучей. М.: ИЯИ АН СССР, 1978. С. 163-168.

83. Nikolsky S.I. Cherenkov detectors in cosmic rays studies // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. A. 1986. V. 248. P. 214-218.

84. Knapp J., Heck D., Sciutto S.J., et al. Extensive air shower simulations at the highest energies // Astropart. Phys. 2003. V. 19. P. 77-99; arXiv: astro-ph/0206414.

85. Heck D., Antoni Т., Apel W.D. Hadronic interaction models and the air shower simulation program CORSIKA // Proc. 27 ICRC, Hamburg, 7-15 Aug. 2001. P. 233-236.

86. Heck D., Engel R. Influence of low-energy hadronic interaction programs on air shower simulations with CORSIKA // Proc. 28th ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 279-282.

87. Budnev N.M., Chernov D.V., Gress O.A. et al. Cosmic ray energy spectrum and mass composition from 1015 to 1017 eV by data of the Tunka

88. EAS Cherenkov array // Proc. 29 ICRC, Pune, India (Aug. 03-10, 2005). Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai, 2005. V. 6. P. 257-260; a г X i v: astro-ph/0511215.

89. Буднев H.M., Вишневский P. Гресс О.А. и др. Установка для регистрации ШАЛ по черенковскому свету площадью 1 км2 в тункинской долине // Известия РАН. Сер. физ. 2005. Т. 69, № 3. С. 347-349.

90. Chernov D.V., Kalmykov N.N., Korosteleva Е.Е. et al. The Tunkaлexperiment: Towards a 1-km Cherenkov EAS array in the Tunka Valley // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. P. 6796-6798; arXiv: astro-ph/05 11229, 2005.

91. Hareyama M., Shibata T. Present status of cosmic-ray spectrum and composition obtained by the direct measurements // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. P. 6769-6773.

92. Castellina A. Cosmic ray composition and energy spectrum above 1 TeV: direct and EAS measurements // Nucl. Phys. B. Proc. Suppl. 2001. V. 97. P. 35-47; arXiv: astro-ph/0011221, 2000.

93. Castellina A. Experimental results on cosmic ray composition and energy spectrum around the knee from EAS experiments // Nuovo Cim. C. 2001. V. 24, N. 4-5. P. 607-615.

94. Haungs A. Energy spectrum and mass composition around the knee by EAS measurements //J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2003. V. 29. P. 809-820.

95. Tokuno H., Kakimoto F., Ogio S. et al. The chemical composition of the primary cosmic rays around the knee region by measuring lateral distributions of air Cherenkov photons // Proc. 28 ICRC, Tsukuba, July 31-Aug. 7, 2003. P. 159-162.

96. Egorova V.P., Glushkov A.V. Ivanov A.A. et al. // Cosmic rays with energy above 1017 eV // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. P. 6878-6880; astro-ph/0411685, 2004.

97. Knurenko S.P., Ivanov A.A., Kolosov V.A. et al. Influence of primary cosmic radiation mass composition on the estimation of EAS energy // Int. J. Mod. Phys. A. 2005. V. 20, N. 29. P. 6897-6899; astro-ph/0411682, 2004.

98. Глушков A.B., Сокуров В.Ф. Черенковское излучение ШАЛ в областиэнергий выше 1017эВ // Космические лучи сверхвысоких энергий / Якутск: изд-во Якутского филиала СО АН СССР, 1979. С. 56-67.