Численно-аналитическое исследование воспламенения аэровзвесей твердых частиц тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГГ5 ОД 2 9 АЯГ ш

На правах рукописи

Гостеев Юрий Анатольевич

ЧИСЛЕННО - АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ АЭРОВЗВЕСЕЙ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения РАН и Новосибирском государственном техническом университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор Федоров A.B.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Гусаченко Л.К. доктор технических наук профессор Рынков А.Д.

Ведущая организация: Институт механики УНЦ РАН

Защита состоится « » 2000 г. в часов на заседании

диссертационного совета К 003.22.01 по присуждению ученой степени

кандидата-наук_в-Институте—теоретической -н -прикладной -механики-

Сибирского отделения. РАН по адресу: 630090, г.Новосибирск, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН Автореферат разослан « » 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д. ф.-м. н. В.И. Корнилов

хип <UC. АЛ А П

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБ0ТЫ

Актуальность проблемы.

Дисперсные материалы используются во многих технологических процессах, осуществляемых в химической, угледобывающей, энергетической и др. отраслях промышленности. Сюда могут быть отнесены исходное сырье, образующиеся полупродукты или конечные продукты. В атмосфере производственных помещений и внутри технических устройств дисперсные материалы образуют газовзвеси, т.е. системы, состоящие из твердых частиц, распределенных в газовой среде. Достаточно часто такие смеси способны к горению. Поэтому они являются источником взрывопожароопасности и их наличие требует соблюдения определенных мер безопасности. Особенно подвержены взрывам пылей высокотехнологические производства по переработке дисперсных материалов, добыча каменного угля и т.д. Статистика показывает, что число пожаров и взрывов промышленных пылей продолжает оставаться значительным. Это объясняется, как несоблюдением правил пожарной безопасности, так и недостаточной изученностью процессов воспламенения и горения веществ в дисперсном состоянии.

Следовательно, наряду с экспериментальными исследованиями, является важным и развитие теоретического анализа закономерностей ropeinw и газодинамики аэровзвесей, в том числе конкретных систем газ -металлические частицы. В частности, с точки зрения возникновения и распространения волн детонации в газовзвесях металлических частиц важна проблема воспламенения их аэровзвесей в ударных волнах.

Проблема воспламенения одиночных частиц металлов и их совокупностей изучалась экспериментально и теоретически в работах школ Р.И. Нигматулина, Л.Г. Мержанова, В.М. Фомина, В.А. Левина, В.П. Коробейникова, исследованиях М.А. Гуревича, A.M. Степанова, Г.К. Ежовского, JI.H. Стесика, A.B. Федорова, Х.В. Касселя, И. Либмана и

др. Основой теоретического рассмотрения являлись точечные модели, пренебрегавшие неравномерностью полей параметров внутри образца и модели приведенной пленки, позволявшие найти распределения физических параметров в объеме вокруг частицы. Условиями воспламенения служили соответственно либо условия Семенова из теории теплового взрыва, либо достижение скоростью реакции окисления величины, соответствующей парофазному режиму горения магния. Кинетические константы эмпирического закона воспламенения находились из условия совпадения экспериментальной и теоретической зависимостей температуры воспламенения, либо времени задержки воспламенения от размера частицы, числа Маха инициирующей ударной волны (УВ) и т.д. Следует отметить, что в имеющихся в литературе математических моделях воспламенения частиц имеется значительный разброс в определении влиятельных факторов. Это приводит к тому, что кинетические константы моделей сильно, иногда на порядки, различаются. Анализ воспламенения аэровзвесей в динамических условиях течений за УВ проводился, как правило, в рамках модели одиночных частиц без учета обратного влияния частиц на газ. Кроме того, критерий воспламенения обычно формулировался как аппроксимация некоторых расчетных данных, но не аналитически.

Поэтому представляется актуальным:

- дать обоснование точечной модели воспламенения одиночной частицы магния и исследовать тот ее вариант, когда учитывается одновременное протекание процессов окисления и испарения металла;

- построить аналитические критерии воспламенения аэровзвесей металлических частиц под действием ударных волн;

- исследовать задачу инициирования и устойчивого распространения волн воспламенения в протяженных образцах и аэровзвесях.

Цель работы.

Разработка математической технологии для решения задач воспламенения одиночных образцов и газовзвесей твердых частиц при учете скоростной и температурной неравновесности между фазами, включающей:

• обоснование и исследование точечных моделей воспламенения образцов магния на основе методов элементарной теории катастроф;

• математическое исследование режимов окисления магниевых нитей в виде бегущих волн воспламенения;

• развитие теории теплового взрыва движущихся реагирующих двухфазных сред;

• определение типов течения в смеси газа и частиц магния, возникающего при прохождении по смеси ударной волны;

• построение и анализ математической модели воспламенения газовзвесей частиц органического топлива;

• верификацию предложенной математической технологии путем сравнения полученных аналитических и численных результатов с известными экспериментальными данными и тестирование использованных численных методов.

Научная новизна работы заключается в

• применении в качественном анализе состояний равновесия и условий теплового взрыва гетерогенной среды методов элементарной теории катастроф;

• обобщении теории теплового взрыва Семенова на случай воспламенения движущихся континуумов металлических частиц.

Практическая ценность работы заключается в получении критериев воспламенения одиночных металлических частиц/образцов и облаков частиц под действием ударных волн в условиях запыленных

промышленных производств.

На защиту выносится разработка математической технологии для решения задач воспламенения одиночных образцов и газовзвесей металлических частиц при учете скоростной и температурной неравновесности между фазами в проходящих и отраженных ударных волнах.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- использованием апробированных аналитических к численных методов механики реагирующих гетерогенных сред;

- верификацией математических моделей на основе удовлетворительного сравнения с известными экспериментальными данными;

- проверкой сходимости численных методов на последовательности измельчающихся сеток.

Апробация работы.

Основные результаты работы опубликованы в центральной печати [1 - 13] и докладывались на семинарах под руководством чл. - корр. РАН Ф0мшт1Г^

научных студенческих конференциях «Студент и научно-технический прогресс» (г.Новосибирск, 1997, 1998 гг.), на Vn VI Международных конференциях молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (г. Новосибирск, 27-30 апреля 1998 г., 25 - 28 апреля 2000 г.), на Международном рабочем семинаре «Акустика неоднородных сред - V» (г.Новосибирск, 26-29 мая 1998 г.), на IV Всероссийской школе-семинаре «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» «САМГ'ОП - 98» (г.Уфа, 20-25 июля 1998 г.), на The International Conference «V Zababakhin Scientific Talks» (г. Снежинск, 21-25 сентября 1998 г.), на

Международной Конференции «Математические модели и методы их исследования» (г.Красноярск. 25-30 августа 1997 г.), на The 16th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems (Cracow. Poland. August 1997), на Всероссийской научной конференции «Физико-химические проблемы сжигания углеводородных топлив» (г. Москва. 20-22 мая 1998 г.), на The Second Asia-Pacific Conference on Combustion (Tainan, Taiwan. May 9-12, 1999), на The 17-th International Colloquium Dynamics of Explosions and Reactive Systems (Heidelberg. Germany. July 25-30 1999), на Всероссийском Семинаре «Динамика многофазных сред» (г. Новосибирск, 11-13 октября 1999 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано в печати 13 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 83 наименований. Полный объем работы, включая иллюстрации, составляет 162 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель диссертации и дано краткое изложение полученных результатов.

В первой главе в § 1 для описания одномерных нестационарных движений реагирующей газовзвеси металлических частиц сформулирована замкнутая математическая модель, которая учитывает: скоростную и температурную неравновесность между фазами; протекание гетерогенной химической реакции окисления металлических частиц с выделением тепла как в дисперсной, так и в газовой фазе; изменение полного радиуса частицы. Последнее является важным при протекании в среде медленных процессов окисления. Проведен термодинамический

7

анализ модели.

Б § 2 рассмотрен односкоростной вариант общей математической модели §1. Данное приближение является справедливым для газовзвеси частиц достаточно малого размера. Показано, что при выполнении некоторых условий, связывающих физико-химические и теплофизические параметры смеси, тепловыделение от химической реакции становится постоянной величиной, не зависящей от температур фаз. Это позволяет в существенной мере упростить модель теплового взрыва газовзвеси при сохранении ее адекватности опытным данным.

В § 3 дана формулировка математической модели воспламенения протяженного образца металла во внешнем окисляющем потоке. Учитывается протекание на поверхности образца экзотермической химической реакции и фазового превращения с поглощением тепла, конвективный теплообмен с окружающей средой. Получены различные распределенные и точечные приближения данной модели, которые в дальнейшем применяются в главе 2 для решения задач воспламенения одиночных образцов магния.

В § 4 изложена математическая модель для описания воспламенения

аэровзвесей частиц органического—топлива_В__модели_ учитываются

основные влиятельные физико-химические процессы: выход в газовую фазу и окисление летучих веществ, окисление углерода, межфазный конвективный и радиационный теплообмен.

Вторая глава диссертации посвящена теоретическому изучению проблемы воспламенения магниевого образца при учете реальных физических явлений - возможной неоднородности температурного поля внутри образца, протекания в металле процесса испарения. Рассмотрение основано на использовании положений тепловой теории воспламенения Семенова и методов элементарной теории катастроф.

§ 1 посвящен обоснованию точечной модели в теории воспламенения одиночной частицы магния. Рассмотрение ведется в рамках распределенной модели тепловой динамики частицы. Изучены постановка и существование решения задачи Коши для асимптотического варианта распределенной модели (промежуточная точечная модель). Прямыми расчетами в рамках распределенной модели показана малость градиента температуры внутри частицы, что обосновывает возможность применения точечной и промежуточной точечной моделей к расчету тепловой динамики (для частиц радиусом до 600 мкм), времена задержки воспламенения при этом могут отличаться на 8%.

В § 2 проведено математическое исследование теплового взрыва частицы магния при учете одновременного протекания процесса испарения металла. Для качественного анализа решения соответствующей задачи Коши для температуры образца проанализирована в области определяющих параметров нулевая изоклина уравнения для изменения температуры частицы. Построено многообразие катастроф/воспламенений (МК), определяющее зависимость температуры частицы в стационарном состоянии от бифуркационного параметра, который определяется как отношение характерного времени реакции окисления к характерному времени конвективного теплообмена (рис. 1). Получены четыре новых типа тепловой динамики частицы (рис. 1,а, Ь, с1, с), Оказалось, что при реальном соотношении параметров возникающая катастрофа эквивалентна катастрофе сборки, однако имеются параметрические области, в которых возможна реализация усложненных сценариев воспламенения частицы. Так, в случае когда реакция окисления более активирована по сравнению с процессом испарения (рис. 1,а) возможно появление двух пределов воспламенения по параметру теплообмена, а также дополнительной области низкотемпературного погасания образца. Проведено сравнение времен задержки воспламенения, предсказываемых моделью после ее

верификации по опытным данным с аналогичными данными модели, не учитывающей испарение. Для мелких частиц (радиусом 30-60 мкм) различия по периоду индукции несущественны. Для крупных частиц (300600 мкм) они не превышают 11 %.

е

и

80>0

в0>о

Рис. 1. Строение многообразия воспламенения в плоскости бифуркационных параметров при различных соотношениях между энергиями активации и характерными скоростями процессов окисления и испарения; стрелками показаны возможные варианты нагрева/остывания частицы.

В § 3 на основе представления о существовании теплового торможения итоговой химической реакции, ответственной за воспламенение, предложена математическая модель воспламенения образцов магния, которая дает реалистичные значения температур после воспламенения образца и удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными по зависимости радиуса мелкой частицы от предельной температуры окружающей среды. Показана возможность распространения тепловых волн при гетерогенном окислении нити магния, помещенной во внешний окисляющий поток. Область параметров, где реализуются автоволновые режимы, а также скорости распространения волн воспламенения по образцу, качественно и по порядку величин соотносятся с данными экспериментов по окислению металлических проволочек. Численно решена задача об инициировании волны воспламенения начальными распределениями температуры образца частных видов, показана устойчивость тепловых волн к малым и конечным возмущениям.

В третьей главе исследуются задачи, связанные с тепловым взрывом в распределенных гетерогенных системах (смеси газа и твердых частиц) под действием инициирующих проходящих и отраженных ударных волн. В стационарном случае структура течения состоит из замороженной ударной волны с последующей зоной воспламенения. Вопрос о существования такой структуры сводится к определению корректности соответствующей краевой задачи.

В § I в односкоростном приближении изучена задача о стационарной волне воспламенения в газовзвеси мелких частиц магния. Уравнения модели сводятся к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, решение которого описывает пространственное распределение за фронтом УВ скорости смеси и. Зависимости остальных параметров течения от и осуществляются с

помощью законов сохранения. Анализ таких зависимостей для температур фаз вместе с анализом бифуркационной диаграммы позволяет определить интервал возможных конечных равновесных скоростей смеси, установить превышение конечной температуры частиц над конечной температурой газа, классифицировать типы течений газовзвеси за УВ. Приведены численные примеры, иллюстрирующие основные типы течений - с воспламенением и «регулярным» нагревом частиц. Проведена верификация модели с использованием опытных данных для периода индукции смеси частиц магния в кислороде.

В § 2 проводится рассмотрение задачи о неадиабатической волне воспламенения в смеси мелких частиц магния. В данном случае постановка задачи усложняется наличием тепловых потерь в окружающую среду. Возникает необходимость проводить анализ уже системы из двух дифференциальных уравнений для температур фаз. Показано, что условие, отвечающее появлению сложного состояния равновесия, эквивалентно условию, в точности совпадающему с условием Семенова в теории теплового взрыва. Установлено, что неадиабатическая модель обладает -многообразием катастроф, которое совпадает с МК адиабатической модели в том случае, если температура окружающей среды равна по" величине температуре равновесия фаз в адиабатическом течении. Новым фактом в классификации типов течения смеси за УВ является дополнительный критерий воспламенения дисперсной фазы, который выражает чувствительность системы к начальным данным, т.е. к параметрам газовзвеси за фронтом УВ. Продемонстрировано согласование адиабатической и неадибатической моделей по периоду индукции при уменьшении интенсивности теплопотерь в окружающую среду.

Далее в § 3 изучаются теоретические характеристики волны воспламенения в газовзвеси с учетом скоростной неравновесности между фазами. Модель сводится к системе двух дифференциальных уравнений

для скоростей фаз за фронтом УВ. Качественный анализ конечных равновесных состояний приводит к фазовому портрету для определяющей системы уравнений, аналогичному фазовому портрету в неадиабатическом случае. Таким образом, в рамках двухскоростной модели также видоизменяется критерий воспламенения. Основные типы течения смеси за фронтом УВ остаются прежними: с воспламенением частиц (Р1) и с «регулярным» нагревом (Р2). Однако, наличие скоростной неравновесности приводит к изменению локальных характеристик течения. Именно, выявлено три типа поведения температуры частиц за фронтом УВ (с монотонным для Р1, либо немонотонным изменением температуры для Р1 и Р2) и два соответствующих им типа пространственного распределения температуры газовой фазы. Проведена верификация модели на основе данных эксперимента (рис. 2). Показано согласование односкоростной и двухскоростной моделей по времени задержки воспламенения. Сопоставлено влияние на данную характеристику в обеих моделях размера частиц. Получена единая формула для расчета периода индукции смеси кислорода и частиц магния, учитывающая изменение числа Маха УВ и радиуса частиц.

§ 4 диссертации посвящен решению задач, связанных с воспламенением аэровзвесей угольных частиц в отраженных ударных волнах. Изучены некоторые качественные особенности модели, позволяющие выявить разные предельные варианты тепловой динамики смеси: гетерогенное воспламенение посредством реакции окисления коксового остатка, гомогенное воспламенение, вызванное процессом окисления летучих веществ в газовой фазе. Показана способность модели правильно предсказывать задержки воспламенения взвесей частиц угля в воздухе и кислороде в отраженных ударных волнах, а также влияние на период индукции начального содержания летучих в топливе.

/гот, МКС

120 -

90 Ч

60 -

чд

4.6

4.8

5.0

5.2 М1 о

Рис. 2. Сравнение опытных (Д) и расчетных данных "Тдеухскоростной - модели -(сплошная _ л и ния) по зависимости времени задержки воспламенения взвеси частиц магния в кислороде от числа Маха ударной волны. Штриховой линии соответствует расчет по односхоростной модели.

В § 5 проводится численное исследование процессов инициирования и распространения волн воспламенения. В рамках нестационарного односкоростного подхода продемонстрировано устойчивое распространение по смеси полученных в § 1 стационарных структур волны воспламенения. На данной задаче отработан численный метод, основанный на высокоточной разностной схеме класса ТУО. Проведено численное моделирование процесса инициирования волн воспламенения в аэровзвеси.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая технология, основанная на методах теории катастроф и анализа динамических систем на плоскости, позволившая:

- дать обоснование справедливости точечной модели воспламенения одиночной частицы магния, показать возможность погасания мелкой нагретой частицы под действием высокоскоростного потока газа;

- исследовать процесс теплового взрыва частицы магния при учете испарения металла (указать в пространстве бифуркационных параметров модели области воспламенения, погасания и «регулярного» нагрева частицы, определить обработкой опытных данных кинетические константы в законе воспламенения);

- изучить режим окисления металлического образца в виде волны воспламенения (найти область существования автоволновых режимов на плоскости параметров температура окружающей среды - параметр теплообмена, качественно соотносящуюся с данными эксперимента, показать возможность инициирования волн воспламенения и их устойчивого распространения по образцу).

2. В рамках точечного и распределенного приближений механики гетерогенных сред развита теория воспламенения аэровзвесей твердых частиц, обобщающая теорию теплового взрыва Семенова на случаи движущихся континуумов реагирующих частиц, что позволило:

- дать аналитические критерии воспламенения, погасания и «регулярного» нагрева облаков частиц магния под действием ударных волн в односкоростном адиабатическом и неадиабагическом и двухскоростном движении, адекватно описывающие экспериментальные зависимости периода индукции аэровзвеси от числа Маха ударной волны;

- исследовать качественные особенности процесса воспламенения газовзвесей угольных частиц в отраженных ударных волнах, провести верификацию построенной модели по известным опытным данным.

- на основе нестационарного подхода решить задачи об инициировании и устойчивом распространении волн воспламенения в газовзвесях реагирующих частиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1.Гостеев Ю.А, Федоров А.В. Воспламенение частицы магния (распределенная модель) // Физика горения и взрыва. 1996. Т.32, Л«4. С. 5-12.

2. Yu.A. Gosteev, A.V. Fedorov. Physical Mathematical Investigation of Magnesium Particle Ignition // The Seven International Colloquium on Dust Explosions, Bergen, Norway, 23-26 June, 1996.

~3 .-Yu.-A:—Gosteev,—AJV__Fedorov. Physical-mathetical investigation of

magnesium particle ignition // Archivum Combustionis. 1996. Vol.16, No.3-4. P.137 -152.

4. Гостеев Ю.А., Федоров A.B., Фомин B.M., Хмель Т.А. Математическое моделирование воспламенения и детонации аэровзвесей II Труды Объединенного Семинара Сибирского Отделения Совета по Горению РАН (декабрь 1996-июнь 1997).

5. Гостеев IOA., Федоров А.В. Численное изучение процесса воспламенения сферических и цилиндрических образцов магния II Междунар. Конфер. «Математич. модели и методы их исследования», Красноярск. 25-30 авг. 1997 г. Тезисы докл., Красноярск, 1997.

6. Yu.A. Gosteev, A.V. Fedorov. A Numerical Study of Ignition of Magnesium

Samples in Spherical and Cylindrical Symmetry // 16th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Cracow, Poland, August, 1997.

7. Гостеев Ю.А., Федоров A.B. Математическое исследование теплового взрыва частицы магния при учете испарения металла // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №2. С.39 - 46.

8. Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Численное исследование тепловых волн при окислений магниевой нити И Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №6. С.29-38.

9. Гостеев Ю.А., Федоров А.В., Фомин В.М. К теории движения смеси газа / твердых частиц / жидких капель с учетом воспламенения // ДАН, 1998. Т.363, №5. С.623 - 625.

10.Yu.A. Gosteev and A.V. Fedorov. On the theory of thermal explosion in moving heterogeneous media // Dynamics of Explosions and Reactive Systems 17-th International Colloquium. July 25-30, 1999. Heidelberg, Germany.

11.Гостеев Ю.А., Федоров A.B. Воспламенение облака металлических частиц в континуальном режиме. I. Адиабатическое течение // Физика горения и взрыва. 1999. Т.35, №5. С.38 - 46.

12.Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Воспламенение облака металлических частиц в континуальном режиме. II. Неадиабатическое течение // Физика горения и взрыва. 1999. Т.35, №6. С.1 -6.

13.Гостеев Ю.Л. Теоретическое исследование волны воспламенения в двухскоростной газовзвеси частиц магния // VI Международная конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (г. Новосибирск, 25 - 28 апреля

2000 г.).

Введение.

Глава 1. Основные уравнения для описания течения газовзвесей с учетом химических реакций и фазовых переходов

§1. Двухскоростная двухтемпературная модель движения газовзвеси

§2. Односкоростная двухтемпературная модель движения газовзвеси.

§3. Математическая модель воспламенения образцов металла во внешнем потоке.

§4. Математическая модель воспламенения газовзвеси угольных частиц

Выводы по первой главе.

Глава 2. Воспламенение образцов магния в точечном и распределенном приближениях.

§1. Обоснование точечной модели воспламенения частицы магния.

§2. Исследование теплового взрыва частицы магния с учетом испарения металла.

§3. Тепловая волна в магниевой нити.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Воспламенение газовзвесей.

Точечное и автомодельное приближение.

§ 1. Развитие теории теплового взрыва Семенова для односкоростных континуумов частиц в адиабатическом движении.

§2. Развитие теории теплового взрыва Семенова для односкоростных континуумов частиц в неадиабатическом движении

§3. Теория теплового взрыва для газовзвеси частиц магния в двухскоростном приближении механики гетерогенных сред.

§4. Воспламенение угольных газовзвесей в отраженных ударных волнах.

§5. Инициирование и устойчивость волн воспламенения в аэровзвесях металлических частиц.

Выводы по третьей главе.

Дисперсные материалы используются во многих технологических процессах, осуществляемых в химической, угледобывающей, энергетической и др. отраслях промышленности, Сюда могут быть отнесены исходное сырье, образующиеся полупродукты или конечные продукты. В атмосфере производственных помещений и внутри технических устройств дисперсные материалы образуют газовзвеси, т.е. системы, состоящие из твердых частиц, распределенных в газовой среде. Достаточно часто такие смеси способны к горению. Поэтому они представляют взрывопожароопасность и их наличие требует соблюдения определенных мер безопасности. Особенно подвержены взрывам пылей высокотехнологические производства по переработке дисперсных материалов: дробление и размол зерна, добыча каменного угля и т.д. Статистика показывает, что число пожаров и взрывов промышленных пылей продолжает оставаться значительным. Это объясняется, как несоблюдением правил пожарной безопасности, так и недостаточной изученностью процессов воспламенения и горения веществ в дисперсном состоянии.

Основным источником информации об упомянутых явлениях служит физический эксперимент. К опытным данным относятся критические температуры окружающей среды (температуры воспламенения), времена задержки воспламенения и горения, предельные концентрации пыли, при которых еще возможно распространение пламени и др. Например, для воспламенения металлических частиц, имеются данные как по отдельным образцам, так и по их совокупностям. Согласно [1] на температуру воспламенения металлов наряду с другими могут влиять следующие факторы: чистота металла, состав газа, включая наличие загрязняющих веществ, давление, скорость вблизи поверхности, 5 степень измельченности, предшествующие воздействия на металл, аппаратура и методика эксперимента. Перечень влияющих факторов более чем обширен. Этим и объясняется неполнота и частичная противоречивость экспериментальных данных.

Следовательно, важным является развитие вместе с экспериментальными исследованиями теоретического анализа объективных закономерностей горения и газодинамики аэровзвесей, в том числе конкретных систем газ - металлические частицы. В частности, с точки зрения возникновения и распространения волн детонации в газовзвесях металлических частиц важна проблема воспламенения частиц металлов в ударных волнах.

Изучаемые среды представляют собой сложные образования в виде неоднородных, нестационарных, турбулентных облаков, состоящих из большого числа горючих частиц. В теоретическом описании движения реагирующих газовзвесей можно выделить два подхода к моделированию: точечный и распределенный.

Точечный подход основан на пренебрежении пространственной неоднородностью реагирующей системы. Успех в его применении в значительной степени основан на понижении размерности задачи (до нульмерной) и использовании классических результатов теории теплового взрыва и качественной теории дифференциальных уравнений.

Проблема воспламенения одиночных частиц алюминия и магния в высокотемпературном высокоскоростном потоке газа за проходящей по газовзвеси ударной волной (УВ), изучалась экспериментально и теоретически в ряде работ [2-17]. Кинетические константы эмпирического закона воспламенения находились из условия совпадения экспериментальной и теоретической зависимостей времени задержки воспламенения от числа Маха инициирующей УВ. Следует отметить, что в имеющихся в литературе математических моделях воспламенения частиц 6 имеется значительный разброс в определении влиятельных факторов. Это приводит к тому, что кинетические константы моделей сильно, иногда на порядки, различаются. Поэтому как для целей описания воспламенения газовзвесей очень мелких частиц в УВ, так и по вышеприведенной причине представляется обоснованным вернуться к проблеме воспламенения одиночной частицы магния в квазистатических условиях и дать обоснование точечной модели. Развить теорию воспламенения мелкой реагирующей частицы при учете одновременного протекания процессов окисления и испарения металла.

В рамках распределенного подхода учитывается пространственное распределение параметров системы [18-25]). Учет этого фактора становится особенно важным если объемная концентрация частиц в смеси достаточно высокая, так что нельзя пренебрегать обратным влиянием частиц на газ. В этом случае параметры газа за фронтом У В не равны замороженным. Они изменяются за счет трения и тепловыделения от гетерогенной химической реакции окисления частиц.

Основой количественного выяснения особенностей воспламенения обычно служат модели, основанные на гипотезе взаимопроникающих континуумов [26]. В рамках данного подхода математическая модель для описания течения гетерогенной среды строится на основе законов сохранения для каждой из фаз. При этом считается, что изменение массы, импульса и энергии индивидуального объема смеси происходит как за счет внешних воздействий, так и за счет межфазных взаимодействий.

Теоретическое исследование воспламенения газовзвесей частиц металла в проходящих ударных волнах проводилось в работах [20 - 25]. В ранних работах различных авторов анализ коллективного воспламенения совокупностей частиц проводился для статических условий. Анализ в динамических условиях проводился, как правило, в рамках модели одиночных частиц без учета обратного влияния частиц на газ. Кроме того, 7 критерий воспламенения обычно формулировался как аппроксимация некоторых расчетных данных, но не аналитически. Воспламенение газовзвесей магния в поле автомодельного течения от сильного взрыва изучалось в первой части работы [21]. В более реалистичном одномерном нестационарном течении газа, возникающем от взрыва конденсированного взрывчатого вещества эта задача была решена во второй части [21]. Как показано в [22, 23], коллективное влияние частиц на характер процесса воспламенения может приводить к существенному отличию в механизме воспламенения по сравнению со случаем одиночных частиц. В работах [24,25] использовались математические модели детонации газовзвесей частиц металлов с учетом кинетики стадии воспламенения частиц. При этом основное внимание уделялось особенностям процесса детонации.

В данном исследовании в отличие от перечисленных выше работ даются аналитические критерии воспламенения реагирующей системы, Этот теоретический анализ выполняется последовательно для точечных (одиночные образцы в пренебрежении неоднородностью поля температуры) и распределенных моделей (частицы, нити, газовзвеси).

Цель работы.

Разработка математической технологии для решения задач воспламенения одиночных образцов и газовзвесей твердых частиц при учете скоростной и температурной неравновесности между фазами, включающей:

• обоснование и исследование точечных моделей воспламенения образцов магния на основе методов элементарной теории катастроф;

• математическое исследование режимов окисления магниевых нитей в виде бегущих волн воспламенения;

• развитие теории теплового взрыва движущихся реагирующих двухфазных сред; 8

• определение типов течения в смеси газа и частиц магния, возникающего при прохождении по смеси ударной волны;

• построение и анализ математической модели воспламенения газовзвесей частиц органического топлива;

• верификацию предложенной математической технологии путем сравнения полученных аналитических и численных результатов с известными экспериментальными данными и тестирование использованных численных методов.

Научная новизна работы заключается в

• применении в качественном анализе состояний равновесия и условий теплового взрыва гетерогенной среды методов элементарной теории катастроф;

• обобщении теории теплового взрыва H.H. Семенова на случай воспламенения континуумов реагирующих твердых частиц;

Практическая ценность работы заключается в получении критериев воспламенения одиночных металлических частиц/образцов и облаков частиц под действием взрывных и ударных волн в условиях запыленных промышленных производств.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

- использованием апробированных аналитических и численных методов механики реагирующих гетерогенных сред;

- верификацией математических моделей на основе удовлетворительного сравнения с известными экспериментальными данными;

- проверкой сходимости численных методов на последовательности измельчающихся сеток. 9

Автор защищает:

- результаты качественных исследований задач о воспламенении одиночных образцов магния;

- качественный и численный анализ задач о тепловом взрыве газовзвесей частиц магния под действием ударных волн;

- результаты численного моделирования процессов инициирования и устойчивого распространения волн воспламенения в аэровзвесях магниевых частиц.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 162 страницах, включает библиографический список из 84 наименований работ. В нумерации формул используются две цифры: первая цифра соответствует номеру главы, а вторая - номеру формулы в этой главе. Рисунки, таблицы и библиографические ссылки нумеруются по главам.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

1. В рамках односкоростного приближения развита теория волны воспламенения в газовзвеси частиц магния, что является обобщением теории теплового взрыва H.H. Семенова на случай движущихся континуумов реагирующих частиц. Проведена классификация типов адиабатического течения смеси за фронтом ударной волны в виде двух основных режимов:

• с воспламенением дисперсной фазы по механизму теплового взрыва;

• без воспламенения, с «регулярным» нагревом.

Время задержки воспламенения газовзвеси, полученное расчетным путем, соответствует по порядку величины экспериментальным данным.

2. Изучено неадиабатическое движение за ударной волной:

• дана классификация возможных видов течения смеси за фронтом замороженной ударной волны;

• расчетные времена задержки воспламенения имеют хорошее соответствие с опытными данными.

• сравнение адиабатической и неадиабатической моделей по задержке воспламенения показало затягивание периода индукции с ростом параметра внешнего теплообмена.

3. Развита теория стационарной волны воспламенения в двухскоростной газовзвеси частиц магния. Определены в том числе условия, при которых воздействие ударной волны на облако частиц приводит к их воспламенению, либо к «регулярному» нагреву. Выявлено три типа поведения

151 температуры частиц за фронтом УВ и два соответствующих типа распределений температуры газовой фазы. Проведена верификация модели на основе данных эксперимента. Показано согласование односкоростной и двухскоростной моделей по времени задержки воспламенения. Сопоставлено влияние на данную характеристику в обеих моделях размера частиц. Получена единая формула для расчета периода индукции смеси частиц магния и кислорода, учитывающая изменение числа Маха УВ и радиуса частиц.

4. Методами механики реагирующих гетерогенных сред построена математическая модель воспламенения взвеси угольных частиц в газе. Изучены некоторые ее качественные особенности, позволяющие выявить разные предельные варианты тепловой динамики смеси: гетерогенное воспламенение посредством реакции окисления коксового остатка, гомогенное воспламенение, вызванное процессом окисления летучих веществ в газовой фазе. Проведена верификация модели по известным опытным данным, относящимся к задержкам воспламенения взвесей частиц угля в воздухе и кислороде в отраженных ударных волнах.

5. В рамках нестационарного подхода продемонстрировано устойчивое распространение по смеси полученной стационарной структуры волны воспламенения. Приведен численный пример инициирования волны воспламенения в смеси с помощью толкающего поршня.

152

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проделанной работы можно сделать выводы:

1. Разработана математическая технология, основанная на методах теории катастроф и анализа динамических систем на плоскости, позволившая:

- дать обоснование точечной модели воспламенения одиночной частицы магния, показать возможность погасания мелкой нагретой частицы под действием высокоскоростного потока газа;

- исследовать процесс теплового взрыва частицы магния при учете испарения металла (указать в пространстве бифуркационных параметров модели области воспламенения, погасания и «регулярного» нагрева частицы, определить обработкой опытных данных кинетические константы в законе воспламенения);

- изучить режим окисления металлического образца в виде волны воспламенения (найти область существования автоволновых режимов на плоскости параметров температура окружающей среды - параметр теплообмена, качественно соотносящуюся с данными эксперимента, показать возможность инициирования волн воспламенения и их устойчивого распространения по образцу).

2. В рамках точечного и распределенного приближений механики гетерогенных сред развита теория воспламенения аэровзвесей твердых частиц, обобщающая теорию теплового взрыва H.H. Семенова на случай континуумов реагирующих частиц, что позволило:

- дать аналитические критерии воспламенения, погасания и «регулярного» нагрева облаков частиц магния под действием ударных волн в односкоростном адиабатическом и неадиабатическом и

153 двухскоростном движении, адекватно описывающие экспериментальные зависимости периода индукции аэровзвеси от числа Маха ударной волны; исследовать качественные особенности процесса воспламенения газовзвесей угольных частиц в отраженных ударных волнах, провести верификацию построенной модели по известным опытным данным, на основе нестационарного подхода решить задачи об инициировании и устойчивом распространении волн воспламенения в газовзвесях реагирующих частиц.

154

1. Маркштейн Х.Г. Горение металлов // Ракетная техника и космонавтика, 1963. Т.1, №3. С.З 19.

2. Гуревич М.А., Степанов A.M. Воспламенение металлической частицы // Физика горения и взрыва. 1968. №.3. С.334 342.

3. Cassel H.V., Liebman I. The Cooperative Mechanism in the Ignition of Dust Dispersions // Combustion and Flame. 1959. V.3, №.4. P.467 476.

4. Cassel H.V., Liebman I. Combustion of Magnesium Particles II. Ignition Temperatures and Thermal Conductivities of Ambient Atmospheres // Combustion and Flame. 1963. V.7. №1. P.79 81.

5. Гуревич M.A., Степанов A.M. Предельные условия воспламенения металлической частицы // Физика горения и взрыва. 1970. №.4. С.189 -195.

6. Хайкин Б.И., Блошенко В.И., Мержанов А.Г. О воспламенении частиц металлов // Физика горения и взрыва. 1970. Т.6, №.4. С.474 488.

7. Блошенко В.И., Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. К вопросу об определении кинетических параметров высокотемпературного окисления магния // Физика горения и взрыва. 1976. Т. 12, №.5. С.682 688.

8. Ежовский Г.К., Мочалова A.C., Озеров Е.С. и др. Воспламенение и горение частицы магния // В сб. "Горение и взрыв". М.: Недра, 1972. С.234 240.

9. Ежовский Г.К., Озеров Е.С. Воспламенение порошкообразного магния // Физика горения и взрыва. 1977. Т. 13, №.6. С.845 851.

10. Ю.Деревяга М.В., Стесик Л.Н., Федорин H.A. Экспериментальное исследование критических условий воспламенения магния // Физика горения и взрыва. 1978. Т. 14, №.6. С.44 49.155

11. П.Фурсов В.И., Шевцов В.И., Гусаченко Е.И., Стесик JI.H. Роль процесса испарения легколетучих металлов в механизме их высокотемпературного окисления и воспламенения // Физика горения и взрыва. 1980. №.3. С.З -12.

12. Мержанов А.Г. Тепловая теория воспламенения частиц металлов // Ракетная техника и космонавтика. 1975. Т. 13, №2. С. 106 112.

13. З.Федоров А.В. Физико-математическое моделирование воспламенения мелких частиц магния. Новосибирск, 1994. 30с. (Препринт/РАН Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики; № 12-94).

14. Н.Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Математическое моделирование воспламенения частиц металла в высокотемпературном потоке за ударной волной // Физика горения и взрыва. 1982. Т.18, №.3. С.5 13.

15. Boiko V.M., Fedorov A.V., Fomin V.M. et al. Ignition of Small Solid Particles behind Shock Waves // Progress in Astronautics and Aeronautics. Eds. by J.R.Bowen, N.M.Manson, A.K.Oppenheim, R.I.Soloukhin. 1983. V.87. P.71 87.

16. Петухова E.B., Федоров А.В. Воспламенение частиц магния вблизи торца ударной трубы // Физика горения и взрыва. 1991. Т.27, №.6. С.139 142.

17. П.Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Математическое моделирование воспламенения частиц металла в высокотемпературном потоке за ударной волной // Физика горения и взрыва. 1982. Т.18, №.3. С.5 -13.

18. Jean Cloude Lermant, Sidney Yip. A Generalized Semenov Model for Thermal Ignition in Nonuniform Temperature Systems // Combustion and Flame, 1984. V.57. P.41 54.

19. Медведев A.E., Федоров A.B., Фомин В.М. и др. Математическое моделирование процесса воспламенения аэродисперсных систем // III Международная школа промышленных взрывов пыли. Доклады. Turava, Польша. 1982. С.65 -79.

20. Kazakov Yu.V., Medvedev А.Е., Fedorov A.V.et al. Mathematical Modelling of Ignition in Dusty Gases // Archivum Combustion. 1987. V.7, №.1-2. P.7 17.156

21. Федоров А.В., Тетенов Е.В., Вессьер Б. Воспламенение частиц металлов при реальном взрыве. I. Постановка задачи и решение в автомодельном приближении, II. Одномерное нестационарное приближение // Физика горения и взрыва. 1991. Т.27, №5. С. 16 21.

22. Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Описание воспламенения и горения смесей газа и твердых частиц методами механики сплошной среды // Физика горения и взрыва. 1984. Т.20, №2. С. 3 9.

23. Афанасьева Е.А., Левин В.А. Воспламенение мелких металлических частиц за детонационными волнами // Химическая физика. 1984. Т.З, №9. С.1328 1332.

24. Афанасьева Е.А., Левин В.А. Воспламенение и горение частиц алюминия за ударными и детонационными волнами // Физика горения и взрыва. 1987. Т.23, №1. С.8 14.

25. Андреев М.А., Степанов А.М. Инициированная детонация в аэровзвеси металлических частиц // Физика горения и взрыва. 1986. Т.22, №1.С.101-113.

26. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Ч. I, 464 с.

27. Гостеев Ю.А, Федоров А.В. Воспламенение частицы магния (распределенная модель) // Физика горения и взрыва. 1996. Т.З2, №4. С. 5-12.

28. Yu.A. Gosteev, A.V. Fedorov. Physical Mathematical Investigation of Magnésium Particle Ignition // The Seven International Colloquium on Dust Explosions, Bergen, Norway, 23-26 June, 1996.

29. Yu.A. Gosteev, A.V. Fedorov. Physical-mathetical investigation of magnésium particle ignition // Archivum Combustionis. 1996. Vol. 16, No.3-4. P. 137 152.

30. Гостеев Ю.А., Федоров A.B., Фомин B.M., Хмель Т.А. Математическое моделирование воспламенения, и детонации аэровзвесей // Труды Объединенного Семинара Сибирского Отделения Совета по Горению РАН (декабрь 1996-июнь 1997).157

31. Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Численное изучение процесса воспламенения сферических и цилиндрических образцов магния // Междунар. Конфер. «Математич. Модели и методы их исследования», Красноярск. 25-30 авг. 1997 г. Тезисы докл., Красноярск, 1997.

32. Yu.A. Gosteev, A.V. Fedorov. A Numerical Study of Ignition of Magnesium Samples in Spherical and Cylindrical Symmetry // 16th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Cracow, Poland, August, 1997.

33. Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Математическое исследование теплового взрыва частицы магния при учете испарения металла // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №2. С.39 46.

34. Гостеев Ю.А. К теории движения аэровзвеси частиц магния с учетом воспламенения // Материалы XXXVI Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. Новосибирск 1998.

35. Гостеев Ю.А. К теории движения смеси газа газа и твердых частиц с учетом воспламенения // V Международная конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» 2730 апреля 1998г. Тезисы докладов. Новосибирск 1998.

36. Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Численное исследование тепловых волн при окислении магниевой нити // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №6. С.29-38.

37. Гостеев Ю.А., Федоров А.В., чл.-корр. РАН Фомин В.М. УК теории движения смеси газа / твердых частиц / жидких капель с учетом воспламенения // ДАН, 1998. Т.363, №5. С.623 625.

38. Yu.A. Gosteev. Towards the theory of thermal explosion of magnesium particles gas suspension // KORUS' 99 Third Russian - Korean International158

39. Symposium on Science and Technology. 22-24th June 1999, Russia, Novosibirsk, Novosibirsk State Technical University.

40. Yu.A. Gosteev and A.V. Fedorov. On the theory of thermal explosion in moving heterogeneous media // Dynamics of Explosions and Reactive Systems 17-th International Colloquium. July 25-30, 1999. Heidelberg, Germany.

41. Гостеев Ю.А., Федоров A.B. Воспламенение облака металлических частиц в континуальном режиме. I. Адиабатическое течение // Физика горения и взрыва. 1999. Т.35, №5. С.38 46.

42. Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Воспламенение облака металлических частиц в континуальном режиме. II. Неадиабатическое течение // Физика горения и взрыва. 1999. Т.35, №6. С.1 6.

43. Гостеев Ю.А. Теоретическое исследование волны воспламенения в двухскоростной газовзвеси частиц магния // VI Международная конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (г. Новосибирск, 25 28 апреля 2000 г.).

44. Список литературы для Главы 1.

45. Вайнштейн И.Б., Нигматулин Р.И. Горение смесей газа с частицами // ПМТФ. 1971. №4. С. 19-33.

46. Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Описание воспламенения и горения смесей газа и твердых частиц методами механики сплошной среды // Физика горения и взрыва. 1984. Т.20, №2. С. 3 9.

47. Федоров А.В. Воспламенение газовзвесей в режиме взаимодействующихчконтинуумов // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №.4. С. 57 64.

48. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

49. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Наука, 1984. 189 с.159

50. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. Москва: Энергоатомиздат, 1990. 151 с.

51. Хайкин Б.И., Блошенко В.И., Мержанов А.Г. О воспламенении частиц металлов // Физика горения и взрыва. 1970.Т.6, №.4. С. 474 488.

52. Волков Э.П., Зайчик ЛИ., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. М.: Наука, 1994. 320 с.

53. Список литературы для Главы 2.

54. Федоров A.B. Физико-математическое моделирование воспламенения мелких частиц магния. Новосибирск, 1993. - ( Препр. / СО РАН. ИТПМ; №.12-94).

55. Федоров A.B. Численно аналитическое исследование воспламенения частиц магния. // Физика горения и взрыва. 1996. Т., №.1. С.75 - 84.

56. Хайкин Б.И., Блошенко В.И., Мержанов А.Г. О воспламенении частиц металлов // Физика горения и взрыва. 1970. Т.6, №.4. С.474 488.

57. Березин И.С., Жидков Н.С. Методы вычислений. Т.1. Изд.З-е М.: Наука, 1966; Т.2. Изд.2-е. М.: Физматгиз, 1962.

58. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В двух томах: Т.1: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.

59. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ. Новосибирск: Наука, 1984. 189 с.

60. Аверсон А.Е., Барзыкин В.В., Мартемьянова Т.М. К тепловой теории гетерогенного воспламенения. // Физика горения и взрыва. 1974. Т. 10, №.4. С.498 512.

61. Гостеев Ю.А., Федоров A.B. Воспламенение частицы магния (распределенная модель) // Физика горения и взрыва. 1996. Т.32, № 4. С.5 -12.160

62. Боровиков М.Б., Гольдшлегер У.И. Критические явления в системе с двумя параллельными экзо- и эндотермическими реакциями // ДАН СССР. 1981. Т.261, №2, С.392 399.

63. Ю.Петухова Е.В., Федоров A.B. Воспламенение частиц магния вблизи торца ударной трубы // Физика горения и взрыва. 1991. Т.27, №6. С.139 142.

64. Cassel H.V. and Libman I. Combustion of magnesium particles II. Ignition temperatures and thermal conductivities of ambient atmospheres // Combustion and Flame. 1963. Vol. 7, №.1. C.79 81.

65. Гостеев Ю.А., Федоров A.B. Математическое исследование теплового взрыва частицы магния при учете испарения металла // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №2. С.39-46.

66. Мержанов А.Г., Барелко В.В., Курочка И.И., Шкадинский К.Г. О распространении фронта гетерогенно каталитической реакции // ДАН СССР. 1975. Т.221,№5.С.1114-1117.

67. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // В сб. «Теория горения и взрыва». М: Наука, 1981, С.213 — 242.

68. Любченко В.И., Марченко Г.И. Распространение тепловых волн в гетерогенно каталитических системах // ДАН СССР. 1986. Т.291, №1. С. 142 - 147.

69. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. Москва: Наука, 1987. 239 с.

70. Маркштейн Х.Г. Горение металлов // Ракетная техника и космонавтика. 1963. Т.1,№3. С.3-19.

71. Сигов A.C., Чечеткин В.Р. Об асимптотической эволюции начального профиля в системах с двумя устойчивыми положениями теплового равновесия // ДАН СССР. 1985. Т.285, №2. С.360 365.161

72. Список литературы для Главы 3.

73. Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Описание воспламенения и горения смесей газа и твердых частиц методами механики сплошной среды // Физика горения и взрыва. 1984. Т.20, №2. С. 3-9.

74. V.M. Boiko, A.V. Fedorov, V.M. Fomin. Ignition of small particles behind shock waves // Shock Waves, Explosions and Detonations. Progress in Astronautics and Aeronautics. V. 87. J.R. Bowen., N. Manson, R. Soloukhin (Eds). 1983. P.71-87.

75. Медведев A.E., Федоров A.B., Фомин В.М. Математическое моделирование воспламенения частиц металлов в высокотемпературном потоке за ударной волной // Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, №.3. С. 5-13.

76. Fox J.W., TeVelde J.A., Nicholls J.A. Shock wave ignition of metals powders // Proc. 1976 Heat Transfer and Fluid Mech. Inst., Davis, Calif , 1976. Stanford, Calif., 1976. P. 241 -256.

77. Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Воспламенение облака металлических частиц в континуальном режиме. I. Адиабатическое течение // Физика горения и взрыва. 1999. Т.35, №5. С. 38 46.

78. Федоров А.В. Воспламенение газовзвесей в режиме взаимодействующих континуумов // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №.4. С. 57-64.

79. Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Воспламенение облака металлических частиц в континуальном режиме. II. Неадиабатическое течение // Физика горения и взрыва. 1999. Т.35, №6. С.1 6.162.

80. Стернин Л.Е., Маслов Б.И., Шрайбер A.A. и др. Двухфазные моно и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980.

81. Ю.Гостеев Ю.А., Федоров A.B. Численное исследование тепловых волн при окислении магниевой нити // Физика горения и взрыва. 1998. Т.34, №6. С.29-3 8.

82. П.Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. М.: Наука, 1994. 320 с.

83. Померанцев A.B. и др. Основы практической теории горения. Под ред. В.В Померанцева. JL: «Энергия», 1973. 264 с.

84. Бойко В.М., Папырин А.Н., Поплавский C.B. О влиянии летучих на задержки воспламенения газовзвесей угольных пылей в ударных волнах // Физика горения и взрыва. 1991. Т. 27, № 2. С. 101 — 111.

85. А. Harten. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. Comp. Phys. 1983. V. 49, №3. P. 357-393.

86. Федоров A.B., Хмель Т.А. Взаимодействие детонационных волн и волн разрежения в аэровзвеси частиц алюминия в кислороде // Физика горения и взрыва. 1997. Т.ЗЗ, №2. С. 102-110.