Математическое моделирование самовоспламенения частиц металлов и капель жидких углеводородов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

о

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им Н Н Семенова

На правах рукописи УДК 534 222 2

ФРОЛОВ Федор Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САМОВОСПЛАМЕНЕНИЯ ЧАСТИЦ МЕТАЛЛОВ И КАПЕЛЬ ЖИДКИХ УГЛЕВОДОРОДОВ

01 04 17 — Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА — 2008

003444956

Работа выполнена в Институте химической физики им Н Н Семенова Российской академии наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Борисов А А

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Марков В В (МИ РАН)

доктор физико-математических наук Слуцкий В Г (ИХФ РАН)

Ведущая организация Объединенный институт высоких

температур Российской академии наук

Защита состоится «_»_2008 г в_часов на заседании

Специализированного совета Д 002 012 02 при Институте химической физики им Н Н Семенова РАН по адресу 119991, Москва, ул Косыгина, 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИХФ РАН

Автореферат разослан «_»_2008 г

Ученый секретарь Диссертационного совета

доктор физико-математических наук Фролов С М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы В настоящее время при моделировании самовоспламенения частиц или капель в различных энсргопрсобразующих устройствах, работающих на твердом или жидком топливе, а также в волнах гетерогенной детонации, как правило, используются эвристические критериальные соотношения, не учитывающие сложное тепловое, динамическое и химическое взаимодействие фаз в плотных струях и газовзвссях Однако эти факторы могут существенно повлиять на время и место самовоспламенения, а также на объем смеси, охваченной вспышкой самовоспламенения Поскольку самовоспламенение — одно из ключевых явлении, определяющих конструктивные особенности и габариты современных камер сгорания, необходимы адекватные физико-математические модели этого явления, допускающие применение в многомерных газодинамических расчетах Этим обусловлена актуальность темы дисссртационнои работы Цель работы. Цель работы — создание и тестирование физико-математических моделей самовоспламенения частиц металлов и капель жидких углеводородов, учитывающих нестационарные и коллективные эффекты при межфазном взаимодеиствии, для использования в многомерных численных расчетах многофазных реагирующих течении

Научная новизна. (1) Разработаны и проверены новые модели самовоспламенения частиц магния и алюминия, учитывающие нестационарный характер теплообмена между газом и частицеи, а также отличие температуры поверхности частицы от средней температуры в течение периода индукции

(2) Разработана и проверена новая модель прогрева и испарения капли жидкости, учитывающая нестационарный характер тепло- и массообмсна между газом и каплей, неоднородное распределение температуры внутри и в окрестности капли, а также экранирующее влияние соседних капель в плотном капельном газовзвсси

(3) На основе численного решения полных сопряженных задач испарения и самовоспламенения капель жидких углеводородов разработана и проверена прос-

тая модель, позволяющая приближенно рассчитывать задержку самовоспламенения капли по динамике ее испарения в капельной газовзвеси Практическая значимость. Предложенные модели самовоспламенения твердых частиц и капель жидких углеводородов адекватно описывают физико-химические процессы в различных горелочных и энергопреобразующих устройствах — поршневых, ракетных, прямоточных и газотурбинных двигателях, а также в волнах гетерогенной детонации Поэтому они могуг быть использованы в многомерных численных расчетах при решении задач оптимизации параметров этих устройств и процессов В частности, модели прогрева, испарения и самовоспламенения капель, разработанные с участием автора включены в вычислительный пакет FIRE (Австрия), используемый ведущими автомобилльны-ми концернами для расчета рабочего процесса в дизеле

Основные результаты, представляемые к защите. На защиту выносятся следующие результаты

(1) Новая модель прогрева твердой частицы в газе, учшывающая нестационарный характер межфазного теплообмена и отличие температуры поверхности частицы от ее средней 1емпературы Результаты сравнительных расчетов по новой, с1андаргной и полной моделям

(2) Новая модель прогрева и испарения капли жидкости, учитывающая нестационарный характер тепло- и массообмена между каплей и газом, неоднородное распределение температуры внутри и в окрестности капли, а также экранирующее влияние соседних капель в плотной капельной газовзвеси Результаты сравнительных расчетов по новой, стандартной и полной моделям

(3) Результаты параметрического численного исследования полных сопряженных задач испарения и самовоспламенения капель //-декана и //-тетрадекана в воздухе

(4) Новый критерий самовоспламенения капли, основанный на достижении фиксированных значений приведенной температуры и коэффициента избытка горючего на фиксированном приведенном расстоянии от поверхности капли (в точке воспламенения)

(5) Новая модель самовоспламенения (и диффузионного горения) частиц в капельной газовзвсси, учитывающая экранирующие эффекты соседних капель Результаты многомерных расчетов испарения и самовоспламенения (а также горения) капельного облака с использованием предложенной модели Аиробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах и научных конференциях отдела горения и взрыва ИХФ РАН (2007, 2008, г Москва), на II и III Международном симпозиуме по неравновесным процессам, горению и атмосферным явлениям (2005 и 2007, г Сочи), на Всероссиискои конференции молодых ученых, посвященной 75-летию ЦИАМ (2005, г Москва), на XXX, XXXI и XXXII Академических чтениях по космонавтике (2006, 2007 и 2008, г Москва), на V Международном коллоквиуме по импульсной и непрерывной детонации (2006, г Москва), на V Международном симпозиуме по опасности, подавлению и предотвращению промышленных взрывов (2006, г Галифакс, Канада), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2006, г Нижний Новгород), на VI Международном симпозиуме по турбулентности, тепло- и массообмсну (2006, г Дубровник, Хорватия), на IX Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физичсскои гидрогазодинамики» (2006, г Новосибирск) и на XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (2008, пос Эльбрус)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 23 работах, включая 9 статей и 14 тезисов докладов на тематических конференциях Личиыи вклад автора. Соискатель принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке вычислительных программ, проведении расчетов, их обработке и анализе, а также подготовке статей и докладов на конференциях Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы со 131 наименованием Работа изложена па 144 страницах, включая 17 таблиц и 61 иллюстрацию

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ НАБ01Ы Введение. Во введении обоснована актуальность 1емы диссертации и практическая значимость проведенных исследований, сформулирована цель работы и пути ее достижения Коротко описаны основные научные результаты и их научная новизна Приведены основные положения, выносимые на защиту Глава 1. Обзор литературы. Обсуждаются классические представления о самовоспламенении твердых частиц и капель жидких углеводородов и представлен обзор литературы по теме диссертации

Глава 2. Нестационарный теплообмен твердых час 1 ни с газом. Рассмотрена задача о прогреве твердой сферической частицы Предложена новая модель прогрева частицы Проведено сравнение расчетов по (1) полной сопряженной, (2) стандартной и (3) новой моделям Показано, что новая модель значительно лучше согласуется с расчетами по полной модели, чем стандартная

При моделировании зажигания и горения металлических частиц — важных составляющих современных ракетных юплив — принимают ряд упрощающих допущений, которые не всегда оправданы Например, для расчета теплового потока £?> подводимого к поверхности частицы, часто используют закон Ныогона <2 = - г), где Т^ — температура газа на большом удалении от

капли, Т — средняя температура частицы, а — коэффициент теплоотдачи и 5 — площадь поверхности частицы Между гем известно, чго закон Ныоюна справедлив лишь для условий установившегося теплообмена Кроме того, тепловой поюк определяется не средней температурой частицы Т, а температурой ее поверхности Т, Цель работы, описанной в гл 2, состояла в определении поправок в законе Ныогона, позволяющих учесть нестационарный характер теплообмена металлических частиц с газом и неоднородное распределение температуры внутри частиц

Динамику прогрева сферической частицы металла в покоящемся газе рассчитывали по трем моделям (I) полной модели, основанной на сопряженных уравнениях теплопроводности в газе и в частице, (2) стандартной приближенной модели (наиболее часто используемой в литературе), основанной на обык-

новсипом дифференциальном уравнении для средней температуры частицы Т, и законе Ньютона () = а^Ъ^^ -Т), а также (3) повои приближенной модели, основанной на обыкновенном дифференциальном уравнении для средней температуры частицы Т и законе Ныотона в форме Q = а^/Б^Г^-Т,), где ас// — эффективны!) коэффициент теплоотдачи, учитывающий нестационарный характер теплообмена Приближенную зависимость коэффициента от

параметров задачи и времени определили из аналитического решения для сферической частицы с постоянной температурой поверхности

тга„1

/

Я1, (I)

где Л = 0/2 — радиус частицы, Л„ — коэффициент теплопроводности газа, / — время и о — коэффициент температуропроводности газа

Зависимость температуры поверхности от средней температуры частицы Т1 =7)(Г) определили путем обобщения численных решении, полученных с использованием полной модели

Сравнение результатов расчетов по трем указанным моделям для частиц алюминия, магния, бора и стали показало, что новая модель значительно лучше согласуется с расчетами по полной модели, чем стандартная Например, па рис 1 приведены расчетные зависимости безразмерной средней температуры 0 = Т/Тп частиц магния (а) и алюминия (б) начального диаметра £>0 =70мкм

от безразмерного времени а — коэффициент температуропровод-

ности металла, индекс 0 здесь и далее относится к начальному моменту времени / = Максимальные отклонения расчетной средней температуры частицы Т от численного решения сопряженной задачи при использовании новой модели не превышали 1%-4%, тогда как стандартная модель давала отклонения до 30% Наибольшие отклонения наблюдались при высоких температурах газа Последнее особенно важно для задачи о воспламенении частиц металлов в окислительнои атмосфере Другое важное достоинство новой модели — нали-

0

0

2 4 / 2 4

08

08

0 50 100 150 200 250

0 100 200 300 400

Ро

Ро

Рис. 1. Расчетные зависимости безразмерной средней температуры сферических частиц магния (а) и алюминия (б) от безразмерного времени при температуре воздуха

чие в ней температуры поверхности частицы Тп которая может существенно отличаться от средней температуры Т При решении задачи о воспламенении частиц использование Т1 вместо Г может повлиять на временные характеристики процесса ввиду сильной зависимости скорости гетерогенной реакции от температуры

Глава 3 Нестационарный теплообмен и испарение капель. Рассмотрена задача о прогреве и испарении сферической капли жидкости Предложена новая модель прогрева и испарения капли Проведено сравнение расчетов по (1) полной сопряженной, (2) с1андартной и (3) новой моделям Показано, что новая модель значительно лучше согласуется с расчетами по полной модели, чем стандартная

В начале гл 3 приведено описание стандартной (наиболее часто используемой в литературе) модели прогрева и испарения капель и отмечены ее недостатки Во-первых, при моделировании прогрева капель, как и твердых частиц (см гл 2), для расчета межфазного теплообмена в стандартной модели используют закон Ньютона () = аБ(Т х - Т) Однако закон Ньютона применим лишь к

5,46 (7^ = 1600 К)

задачам установившегося теплообмена Поэтому при расчете прогрева и испарения капель, так же как и при расчете прогрева твердых частиц, необходимо вносить поправку на нсстациомарность теплового потока Во-вторых, распределение температуры внутри капли считают пространственно однородным, полагая Т1 = Т Однако отличие температуры поверхности от средней температуры частицы Т в задаче о прогреве и испарении капли может быть относительно большим и играть принципиальную роль давление паров жидкости на поверхности капли сильно (экспоненциально) зависит от температуры 7^ В третьих, в стандартной модели используется допущение о подобии полей температуры и концентрации в окрестности капли (число Льюиса Ье = 1), тогда как расчеты по полной сопряженной модели не подтверждают это В-четвертых, стандартная модель требует введения некоторой репернои температуры 7"я для расчета тсп-лофизичсских свойств газа (например, Тк = (Т^ +Т)/2)

Как и стандартная модель, новая модель основана на двух обыкновенных дифференциальных уравнениях баланса тепла и массы капли В отличие от стандартной модели новая модель учитывает эффекты нестационарного тспло-и массообмсна с окружающим газом, справедлива для произвольных значении числа Льюиса и не требует введения искусственной репернои температуры для расчета теплофизичсских свойств газа

В новой модели при расчете коэффициента теплоотдачи вместо реального коэффициента теплопроводности Лк используется «эффективным» коэффициент теплопроводности Л^ (см (1)), учитывающим влияние нестационарных эффектов на прогрев капли

№/ , 1п(1 + В)

а = Лг1Г

О с" В

Здесь А'и — число Нусссльта, сомножитель 1п(1 + В)/Д — поправка Спеллинга, учитывающая влияние вдува массы на коэффициент теплоотдачи, а В — коэффициент, рассчитываемый по формуле В = (у^-ут)!(\-уи), где

yv,=y„(Tl) и ym— значения массовой концентрации пара на поверхности капли и на большом удалении от капли соответственно

В новой модели в уравнении для теплового потока, как и в гл 2, используется не средняя температура капли Т, а температура ее поверхности 7] Для определения 7J применили следующие соображения Когда средняя температура капли Т достигает значения температуры насыщения (температуры «мокрого термометра» ТкЬ), тепловой поток внутрь капли прекращается, т е dT / dt = 0 Начиная с этого момента, весь тепловой поток Q расходуется на испарение капли Период в эволюции капли, в течение которого dT/dt>0 или Т <Twh, называют переходным периодом в жизни капли Период в эволюции капли, в течение которого dT I с!t - 0 или Т = Twh, называют периодом квазистационарного испарения капли В этом случае Т = Tt = Ttth и Q = -Lth, где L — удельная теплота парообразования, a ih — массовая скорость испарения капли Подстановка cooiношений для Q и ifi дает следующее нелинейное алгебраическое уравнение для температуры насыщения 7] = Tnh

Nu-Tt) = 2pgDgL (2)

* У vt

где Dg — коэффициент бинарной диффузии пара жидкости в газе В (2) параметры Av, Dg, L и yvt — известные функции Tt (естественной реперной

темпера1уры) Уравнение (2) можно решить методом последовательных приближений

В новой модели предполагается, что температура поверхности капли Tt с самого начала процесса прогрева и испарения равна температуре насыщения, те Tt = Twh, а тепловой поток из газа в каплю равен Q = aeJjS{Ti,x-TKh) Для

проверки новой модели провели серию сравнительных расчетов с использованием стандартной, новой и полной моделей Сравнение моделей проводили для капель ряда первичных углеводородов (//-гептана, //-декана, //-додекана и //-тет-радекана) в широком диапазоне давлений (от 0,1 до 4 МПа) и температур газа

350, K

D, мкм

340

40

330

320

30

310

20

300

10

290

0

О 2 4 6 8 10 12 t, мс

О 2 4 6 8 10 12

t, мс

Рис 2. Испарение капли //-гептана при Dn=50 мкм, Т^ = 800 К, р = О 1 МПа и Тп =

= 293 К расчетные зависимости средней температуры (о) и диаметра капли (б) от времени Сплошные кривые соответствуют повои модели, штриховые — стандартной модели, а штрихпунктирные — полной модели

(от 400 до 1500 К) В качестве примера на рис 2 представлены результаты сравнения для капель //-гептана с начальным диаметром 50 мкм и начальной температурой жидкости 293 К Видно, что новая модель правильно предсказывает время жизни капли и температуру насыщения, тогда как стандартная модель значительно занижает значения этих параметров Например, на рис 2 температура насыщения приблизительно на 10 К меньше, чем предсказывает полная модель При высокой температуре газа время жизни капли, предсказываемое стандартной моделью, приблизительно в 3 раза меньше, чем в полной модели Анализ чувствительности новой модели к разным учтенным факторам показал, что наибольшее влияние на результат оказывает учет нсстационарности теплообмена и использование температуры поверхности Tt для расчета тсплофизиче-ских свойств газа

Глава 4. Воспламенение части» металлов. Рассмотрена задача о самовоспламенении частиц металлов — магния и алюминия Предложены новые физико-математические модели воспламенения частиц магния и алюминия в воздухе и

кислороде, учитывающие нестационарный теплообмен и отличие температуры поверхности частицы от ее средней температуры Представлены результаты применения моделей для решения прямой и обратной задач воспламенения частиц Проведено сравнение с известными экспериментальными данными и со С1андар1ными (наиболее часто используемыми в литературе) моделями

Новую модель теплообмена твердой частицы с газом, рассмотренную в гл 2, распространили на задачу о самовоспламенении сферических частиц магния и алюминия Математически модели самовоспламенения сформулированы так

для частиц алюминия

В (3)-(5) в дополнение к обозначениям, принятым ранее, введены следующие новые обозначения с — теплоемкость материала частицы, т — масса частицы, И — толщина оксидной пленки, Н— тепловой эффект реакции, отнесенный к массе оксида, рт — плотность оксидной пленки, К— эффективный предэкспоненциальный миожшель, Е— эффективная энергия активации, ^Мц ~ К" и ЯЛ! = Я" /Н,А1 — газовые постоянные для магния и алюми-

ния, IVм и №Л1 — молекулярные массы магния и алюминия и /?" —универсальная газовая постоянная, п — порядок реакции по окислителю

Воспламенение частиц магния

Для проверки модели (2) сначала решили прямую задачу о воспламенении сферической частицы магния (О0 = 44 мкм) при атмосферном давлении и разных температурах воздуха приняв для эффективных кинетических па-

Л

(3)

для частиц магния и

рамстров К и Е литературные значения 0,103 м/с и 4,288 МДж/кг соответственно

Расчеты проводили по двум моделям новой (2) и стандартной В ходе расчетов следили за изменением средней температуры частицы и определяли задержку воспламенения (рис 3) На рис 3, а приведен пример расчетных зависимостей средней температуры частицы магния при Т^ = 1323 К, полученных с использованием новой (кривая /) и стандартной (2) моделей Под задержкой воспламенения условно понимали момент времени, когда расчетная скорость нарастания средней температуры частицы с/Т Ж достигала «критического» значения 10'К/с Выбор такого критерия воспламенения объясняется тем, что при более высоких «критических» значениях с/Г/сЛ величина задержки воспламенения практически не изменялась Например, для кривом / критерии с/7" с// = 107 К/с давал ~ 13 мс При уменьшении «критического» значения с/7"/сЛ на порядок (до с/7" сЛ = 106 К/с) и на два порядка (до с/7" сЛ = 10Ч К/с) задержка воспламенения изменялась на 2% и 14% соответственно Из рис 3, а следует, что при Т = 1323 К задержки воспламенения, рассчитанные по новой

и по стандартной моделям, отличаются почти в 2 раза

На рис 3, б представлены результаты расчетов в виде зависимостей задержек воспламенения от температуры воздуха, полученных с использованием новой (кривая 1) и стандартной (2) моделей Проведенные расчеты показывают, что учет нестационарности теплообмена частицы с газом сложным образом влияет на задержку воспламенения Если при высоких температурах воздуха новая модель предсказывает существенно более низкие задержки воспламенения, то в области низких температур она приводит к значительному увеличению задержек по сравнению со стандартной моделью При этом в новой модели минимальная температура воздуха, при которой воспламенение частицы магния не происходило, приблизительно на 30 К выше (1053 К), чем в стандартной модели (1023 К)

3500-, Т> К 3000-

2

мс

А'

А'

60 50 40 30 20 10

2500

2000

1500

1000

500

1000 1100 1200 1300

10 12 14 16 18 20 22

I, мс

Рис. 3 Расчетные зависимости (а) средней температуры частицы магния от времени при 7^,0О = 1323 К и (б) задержки воспламенения частицы магния от температуры воздуха при атмосферном давлении (Ои = 44 мкм, К = 0 103 м/с и Е= 4 288 МДж/кг) Кривая 1 — новая модель, 2 — стандартная модель, А — К/с, В —

<1Т (//«10' К/с, С — с!Т <Л * 105 К/с

Далее, используя новую модель воспламенения частицы магния в воздухе, решили обратную задачу определили эффективные кинетические параметры в законе окисления частицы металла, добившись наилучшего соответствия расчетов с известными экспериментальными данными по температуре воспламенения частиц Уточненное значение эффективной энергии активации оказалось равным Е= 4 345±0 114 МДж/кг, т е близким к значению Е = = 4,288 МДж/кг, взятому из литературы Однако уточненное значение эффективного предэкспоненциального множителя К оказалось на порядок больше, чем в литературе К= 1,391 м/с вместо К= 0,103 м/с Последующее решение прямой задачи о самовоспламенении часжц магния в воздухе с помощью новой модели показало, что использование уточненных значений кинетических параметров приводит к значительному (в 2-3 раза) уменьшению расчетной задержки самовоспламенения частиц магния в диапазоне температур от 1023 до 1323 К (рис 4, а) На рис 4, б показано сравнение расчетных и измеренных предельных температур воспламенения сферических частиц магния разного размера

¡¡о/,

70 60 50 40 30 20 10

1080

1000

1040

960

920

1000 1100 1200 1300

15 20 25 30 35 40 45 50

О, мкм

Рис. 4 (а) Расчетные зависимости задержки воспламенения члсшцы Мц (Д, = 44 мкм) от времени 1 — новая модель с уточненными Е и К, 2 — новая модель с Е и К из литературы, (б) сравнение расчетных (кривая) и измеренных в работе Касселя и Либма-на (точки) предельных температур воспламенения сферических частиц магния разного размера

Известно, что мелкодисперсные частицы магния (частицы диаметром 1546 мкм) воспламеняются при температуре окислшельной среды, превышающей температуру плавления магния (= 923 К) В стандариюй модели самовоспламенения частиц магния эффектом плавления металла, как правило, пренебрегают Однако он может повлиять на задержку самовоспламенения металлических частиц В связи с Э1 им модель (2) модифицировали, чюбы учсс1ь плавление металла Для учета влияния процесса плавления на среднюю температуру чаешцы в правую час!ь (2) ввели дополнительное слагаемое, обеспечивающее изотермический фазовый переход и провели расчеты задержек самовоспламенения сферической часшцы магния начального диаметра 44 мкм в воздухе с температурой 1023-1323 К при атмосферном давлении На рис 5 показано влияние процесса плавления на задержку самовоспламенения (а) и на характер изменения средней температуры частицы (б) В расчетах но модифицированной модели на зависимости Г(/) появляется изо1срмический участок (кривая 2 на рис 5,6) Это объясняется тем, что по достижении температуры плавления па поверхности частицы все тепло, поступающее из газа, расходуйся на плавле-

40 '."С

2000

Г, К

24

32

16

1200

1600

800

1,

400

8

1000 1100 1200 1300

0 2 4 6 8 10 12 14

т ,к

*

U мс

Рис. 5: Расчетные зависимости (а) задержки самовоспламенения от температуры воздуха и (б) средней температуры (при TRrrj = 1323 К) сферическом частицы магния начального диаметра D0 = 44 мкм при рп = 0,1 МПа 1 — новая модель (2), 2 — модифицированная новая модель

ние металла до тех пор, пока частица полностью не расплавится При этом рост средней температуры частицы временно прекращается Именно поэтому модифицированная модель прогнозирует увеличение задержек самовоспламенения в среднем в 1,4-1,5 раз по сравнению с моделью, не учитывающем плавление

Воспламепспче частиц алюминия

Для проверки модели (3)-(4) сначала решили прямую задачу о самовоспламенении сферической частицы алюминия начального диаметра А) = 6 мкм в атмосфере газообразного кислорода с температурой Тцго от 975 до 1900 К и давлением р0 = 0,1 МПа Для определенности под задержкой самовоспламенения в расчетах понимали промежуток времени, через который средняя температура частицы достигала значения 2300 К (критерии воспламенении, часто использу-емыи в литературе) Полученные значения /,е„ практически не отличались от значении, при которых dT dl = 107 К/с Для эффективных кинетических параметров К и Е использовали литературные значения 1,9 Ю-0 м2/с и 2,638 МДж/кг соответственно Отметим, что указанные кинетические парамет-

12 10

08 06 04 02 00

800

,\к. .1 •г

1200 1600 20Ш

0(10 002 (ММ 01» иол 0 111 0 12 0 14 0 16

/, М(.

Рис 6: (а) Измеренные в работе Бойко В М и др (точки) и расчетные (кривые) задержки самовоспламенения газовзвеси сферических частиц алюминия с /) = 6 мкм в отраженной ударной волне и (б) расчетные зависимоеги средней 1емперлуры от времени при Г „о = 1922 К кривые 1 — новая модель, 2 — стандартная модель

ры были получены исходя из наилучшего согласия расчетов по стандартной модели с экспериментальными данными для алюминиевых нитей диамефом 3050 мкм

На рис б, и показано сравнение расчеюв с известными экспериментальными данными Эксперименты показываю^ что частицы алюминия воспламеняются при температуре кислорода выше 975 К (по данным Борисова А А в условиях потока воспламенение возможно даже при 950 К) Видно, чю расчеш по новой модели дают задержку самовоспламенения в 1,3-1,8 раз больше, чем расчеты по стандартной модели, и несколько лучше согласуются с эксперимен-1альными данными Такое отличие вызвано разной интенсивностью межфазпо-го теплообмена в новой и в стандартной моделях Например, на рис 6, 6 показано поведение средней температуры частицы в этих моделях при = 1922 К

и прочих равных условиях 01 метим, что задержка самовоспламенения при = 1922 К сопоставима с продолжительностью переходного периода прогрева частицы, когда 1Ми > 2 (~0,2 мс), а при более высоких 1емперагурах величина * оказывается меньше продолжительности переходного периода

Как показано в гл 2, стандартная модель можст сильно искажав динамику изменения температуры частицы по сравнению с полной моделью Поэтому,

используя новую модель (3)-(4), решили обратную задачу определили эффективные кинетические параметры в законе окисления частицы металла, добившись наилучшего соответствия расчетов с экспериментальными данными Гурс-вича МЛ и др по воспламенению частицы алюминия Уточненное значение эффективной энергии активации оказалось равным Е= 2,660± 0,089 МДж/кг, т е близким к значению Е= 2,638 МДж/кг, взятому из литературы Однако уточненное значение эффективного предэкспоненциалыюго множителя К оказалось почти на порядок меньше, чем в литературе К= 0,25 10~9 м2/с вместо К= 1,90 10~9 м2/с Последующее решение прямой задачи о самовоспламенении частиц алюминия в кислороде с помощью новой модели показало, что использование уточненных значении кинетических параметров приводит к значительному (в 2-3 раза) увеличению задержки самовоспламенения частиц алюминия при относительно высоких температурах > 1777 К (рис 7) Видно, что при

использовании уточненных кинетических параметров расчетная высокотемпературная задержка самовоспламенения значительно лучше согласуется с экспериментальными данными Следует отмстить, что в подобных задачах отличие задержки самовоспламенения не более чем в два раза от измеренных значении обычно расценивается как удовлетворительное ввиду погрешности измерении температуры самовоспламенения

1560 1680 1800 1920 2040

Г, К

Рис. 7: Сравнение измеренных п работе Бойко В М и др (точки) и расчетных (кривые) задержек самовоспламенения газовзвсси сферических частиц алюминия с О = = 6 мкм в отраженной ударной волне I — новая модель с уточненными кинетическими параметрами К и Е, 2 — новая модель с кинетическими параметрами К и Е из литературы

При Т ^ < 1777 К в новой модели частицы не самовоспламеняются Вопрос о моделировании низко1емиературпого самовоспламенения части алюминия пока остается открытым В литературе акшвно обсуждаекя innoieja о том, чю при относительно низких температурах воспламенение чаииц алюминия неразрывно связано со структурными изменениями оксидной пленки на ее поверхности По-видимому, для уче!а таких струк1урных изменений параболический закон роста оксидной пленки (4) непригоден

Глава 5. Воспламенение и горение капель. Приведено кра1кое описание полной математической модели испарения и самовоспламенения капель в плошых газовзвссях с учеюм коллективных эффектов (разработана ранее в ИХФ РАН) В результате выполненного параме1рического анализа численных решений задач испарения и самовоспламенения капель по полной модели предложен новый критерий самовоспламенения капли На основе новой модели прогрева и испарения капли, описанной в гл 4, и нового критерия самовоспламенения создана и проверена новая модель самовоспламенения и последующею горения капель жидких углеводородов в плошых газовзвесях

Цель работы, описанной в гл 5, — построить физико-матемашческую модель самовоспламенения (и горения) облака капель жидкого топлива, кот-рая бы учитывала конечные скоросш диффузии и химических превращений, а также экранирующие эффек1ы соседних частиц в облаке Поскольку такая модель предназначена для применения в многомерных расчеых па оптимизацию рабочего процесса дизеля, основное фебование к пей — адекватноеib и простота В основу такой модели положили результаты исследований испарения и самовоспламенения капель, основанные на численном решении полной сопряженной задачи с многокомпонентной диффузией и реакцией в газовой фазе

На первом этапе провели параметрическое исследование закономерностей самовоспламенения капельных газовзвесей /i-дскана и //чефадекана в условиях дизеля, используя полную модель Для этой цели все определяющие параметры варьировали в широком диапазоне значений начальный диамеф ка

(а) («)

Рис 8: Расчетные пространственные распределения (а) температуры и (в) массовых долей кислорода и пара горючего при самовоспламенении капли //-декана в воздухе Начальные параметры D0 =40 мкм, Тп =300 К, 7*г0 =900 К, р =2 МПа и Ф = 1,0

пель D0 — от 5 до 150 мкм, коэффициент избытка горючего в капельном облаке Ф — от 0,1 до 2,0, давление р0 — от 2 до 8 МПа, температуру воздуха Трт, — от 800 до 900 К Кинетику химических превращении описывали с помощью проверенного глобального механизма с 6 компонентами и 5 реакциями Оказалось, что в расчетах самовоспламенение происходило на некотором приведенном расстоянии от центра капли S, = D. / D0 при некоторой приведенной температуре 0. = TR, / Т^ Например, на рис 8 показаны результаты расчета самовоспламенения капли //-декана начального диаметра 40 мкм в стехиометри-ческои (Ф = 1) капельной газовзвеси при начальной температуре жидкости 7*0 = = 300 К, температуре воздуха Т^ = 900 К и давлении р = 2 МПа Самовоспламенение пара горючего происходит на некотором расстоянии г» от поверхности капли (рис 8, а) После самовоспламенения температура в окрестности точки г = /« быстро нарастает во времени и вокруг капли образуется пламя конечной толщины с высокой температурой (до 2500 К) В окрестности точки максимума температуры (внутри пламени) концентрации пара горючего и кислорода стре-

МЯ1СЯ к нулю (рис 8, б, момент времени 2,5 мс) После возникновения пламени вокруг капли массовая доля пара на поверхности частицы увеличиваекя прп-близшелыю от уи =0,55 до =0,78 В рсзулыа1е расистов выяснилось, чю значения 8, и 0, слабо зависят от определяющих парамстров задачи Э101 эффект связан с ошосшельно слабым влиянием определяющих парамстров задачи на процессы переноса в газе и сильным их влиянием на скорость химических превращений самовоспламенение происходило на таком расстоянии 01 капли, где образовывалась смесь, близкая к стехиомстрической, при 1смпера1уре, обеспечивающей прогрессирующее самоускорение реакции (в соошстствии с теорией Н Н Семенова) Средние значения 8. и в, по всем проведенным расчетам для двух топлив оказались равными 3,7 и 0,91 соо1встственно, причем максимальные отклонения по в, не превышали 10% Эют замечательный результат явился важной предпосылкой для разработки простой модели самовоспламенения и горения капель в облаке Из него следует, что самовоспламенение паровоздушной смеси в окрестности капли происходи 1 югда, когда приведенная 1смпература газа 0 = Т /Т^ на расстоянии 8, досгигаст значения в.

Если счиыгь, чю изменение темпера1уры в период предвзрывпого разогрева огпосшельно мало, задержку самовоспламенения 1г<п можно определи 1ь,

используя модель испарения капли Выполненные нами многочисленные сравни 1ельные расчеты испарения и самовоспламенения капельных газовзвесеи //-декана и //-тетрадекаиа в условиях дизеля нод1вердили справедливость лой гипотезы

На втором этапе, используя полученный результат, разработали простую модель самовоспламенения (и горения) капель в условиях дизеля В основу модели положили расширенную модель испарения капель в капельной газовзвсси, которая дополняет модель, описанную в гл 3, следующим образом В 1рехмер-ном газодинамическом расчете полурасстояние между соседними каплями в капельной газовзвеси зависит от массовой концентрации жидкости А и среднего радиуса капель Л0 = Ои/2 в расчетной ячейке Ис ж /?0(р/А)'3, где р—

Рис. 9: Распределения температуры вблизи капли: (а) при I < , (в) при / > 1 чгг

плотность жидкости. Чтобы учесть диффузионно-лимитированные процессы в окрестности капель, среднюю температуру газа Т„ и среднюю концентрацию

пара в ячейке перераспределяли: вместо однородных распределений в ячейке получались неоднородные (параболические) распределения внутри элементарных сфер радиусом Rc. Распределения температуры и концентрации пара в сферах рассчитывали по известным значениям температуры и концентрации пара на поверхности капель. Как и в модели гл. 3. считали, что температура поверхности капли равна температуре насыщения 7„.л. В такой модели естественным образом возникает период индукции tm. - тот период в жизни капли, когда коллективные эффекты не проявляются (рис. 9, а). В течение этого периода г лубина проникновения межфазных тепловых и диффузионных потоков Rsvr меньше радиуса элементарной сферы (Rsn. < Re), а сами потоки определяются значениями максимальной температуры газа Tmax и минимальной концентрации пара в ячейке. По завершении периода индукции начинают проявляться коллективные эффекты (рис. 9, б). На этой стадии процесса Rm. = R(,, и тепловые и диффузионные потоки определяются значениями температуры и концентрации пара па границе элементарной сферы. Следуя критерию самовоспламенения, предложенному выше, самовоспламенение капли происходит, когда на параболическом профиле температуры 0(5*) = 0*. Сразу по истечении задержки само-

Рис. 10: Расчетная динамика изменения локальной температуры воздуха в окрестности капли (либо температура диффузионного пламени, либо температура газа)

воспламенения вокруг капли устанавливается фронт пламени: начинается стадия диффузионного горения. На этой стадии тепловой поток па поверхность капли определяет ся уже не максимальной температурой газа 7тах, а температурой пламени Ть, зависящей от теплоты реакции на единицу массы окислителя и массовой доли окислителя в пространстве с внешней стороны пламени. Одновременно с диффузионным пламенем, окружающим каплю, в топливпо-воздуш-ной смеси между каплями могут протекать химические реакции, приводящие к объемному самовоспламенению и распространению пламени.

На рис. 10 показаны последовательные расчетные распределения температуры в облаке капель //-декана с начальным диаметром 40 мкм в воздухе при =900 К и ри = 2 МПа. Размер расчетной области 1 х 1 см2. Расчет' проведем с помощью имеющейся в ИХФ РАН вычислительной программы для многомерных, вязких, сжимаемых, многофазных турбулентных течений с новой моделью самовоспламенения (и горения) капель. Для простоты движение частиц не учитывали. В соответствии с новой моделью сразу после самовоспламенения той или иной капли начиналось ее диффузионное горение. Первый акт самовоспламенения происходил на периферии облака, где коллективные эффекты незначительны. В дальнейшем самовоспламенение возникало и слоях, расположенных ближе к центру облака. Лишь в конце процесса самовоспламенялись капли в центральной части облака. Последовательность кадров на рис. ¡0 свидетельствует' о том, что облако самовоспламеняется и горит от периферии к центру. На последних кадрах в системе остаются только центральные капли, в то время как

все псрифсриимыс капли либо испарились, либо сгорсли в диффузионных пламенах Модель хорошо воспроизводит феноменологию очагового возникновения и анизотропного распространения волн самовоспламенения в дизеле

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

(1) Учет нестационарного теплообмена между газом и частицей, а также отличия температуры поверхности частицы от средней температуры сильно влияет на расчетную задержку самовоспламенения частиц магния и Алюминия

(2) При использовании уточненных значении эффективных кинетических параметров в законах окисления металлов расчетные задержки самовоспламенения частиц магния и алюминия удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными

(3) Учет нестационарного тепло- и массообмсна между газом и каплей, неоднородного распределения температуры внутри и в окрестности капли, а также экранирующего влияния соседних капель в плотной капельной га-зовзвсси сильно влияет на расчетное время жизни капель

(4) При использовании новой модели прогрева и испарения капли расчетные значения времени жизни капель и температуры поверхности частиц хорошо согласуются с результатами численных расчетов по полной модели для капель жидких углеводородов

(5) Самовоспламенение капли происходит в момент времени, когда на определенном приведенном расстоянии от ее поверхности достигается определенная приведенная температура газа Этот вывод подтвержден параметрическими численными расчетами для капель жидких углеводородов в условиях дизеля

(6) Применение новой модели прогрева и испарения капли в комбинации с новым критерием самовоспламенения позволяет воспроизвести основные особенности очагового возникновения и анизотропного распространения волн самовоспламенения в дизеле

Список опубликованных naooi

1 Frolov S M , Frolov F S , Basara В Mathematical model for transient droplet vaporization // In Nonequilibnum Processes Volume 1 Combustion and Detonation / Ed by G Roy, S Frolov, A M Starik Moscow Torus Press 2005 P 179-193 (ISBN 5-94588-033-7)

2 Фролов Ф С Модель испарения капли юрючего с учеюм нссыционар-пого теплообмена // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых, посвященной 75-леиио ЦИАМ Москва ЦИАМ 2005 С 180-182

3 Авдеев К А , Фролов Ф С , Фролов С М Нссыционарный теплообмен металлических частиц с газом // В Сб трудов XXX Академических чтений по космонавтике Москва Война и мир 2006 С 153-155

4 Фролов С М , Посвянский В С , Кузнецов Н М , Фролов Ф С Испарение капель двухкомпопентного топлива // В Сб трудов XXX Академических чтений по космонавтике Москва Война и мир 2006 С 155-156

5 Avdeev К А , Frolov F S , Frolov S М Effect of transient heating on ignition of metal particles // In Pulsed and Continuous Detonations / Ed by G Roy, S Frolov, J Sinibaldi Moscow Torus Press 2006 P 72-83 (ISBN 5-94588-040-X)

6 Frolov S M , Avdeev К A , Frolov F S Effect of transient heat transfer on ignition of solid particles // Proc 6lh 1SEHPM, Halifax, Canada Dalhousie University Publ 2006 P 51-59

7 Фролов Ф С Модель испарения капли с учеюм нестационарного теплообмена с газом и неравномерного распределения температуры в жидкости // Труды IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике Нижний Новгород Изд-во Нижегородского госуниверсшега им Н И Лобачевского 2006 Том II С 176-177 (ISBN 5-85746-921-Х)

8 Frolov S М, Frolov F S, Basara В Simple model of transient drop vaporization // Journal of Russian Laser Research 2006 Vol 27 No 6 P 562-574 (online publication by Springer Science + Dusiness Media, lnc)

9 Avdeev К A , Frolov F S , Frolov S M , Basara В Effect ot transient heat transfer on metal particle ignition // In Turbulence, Heat and Mass Transfer, Vol 5 / Ed by К Hanjalic, Y Nagano, and G Jakirlic 2006 New York Begell House Publ P 581-584 (ISBN 1-56700-229-3)

10 Avdeev К A , Frolov F S , Frolov S M , Basara В Effect ot transient heat transfer on metal particle ignition // In Turbulence, Heat and Mass Transfer, Vol 5 / Ed by К Hanjalic, Y Nagano, and G Jakirlic 2006 New York Begell House Publ CD

11 Фролов Ф С Модель теплообмена металлических частиц с газом // Тезисы доклада IX Всероссийской школы-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», Новосибирск 2006 С 125-126

12 Авдеев К А , Фролов Ф С , Фролов С М Воспламенение 1вердых частиц в среде окислителя // Известия Тульского государственною университета

Серия Автомобильный транспорт 2006 Вып 10 С 62-68 (ISBN 5-76790994-6)

13 Авдеев К А, Фролов Ф С , Фролов С М Нестационарный теплообмен металлических частиц с газом // Химическая физика 2006 Т 25 № 11 С 17-24

14 Фролов Ф С , Сметанюк В А , Фролов С М Модель испарения капель в газовзвеси // В Сб трудов XXXI Академических чтении по космонавтике Москва, Комиссия РАН 2007 С 157-158

15 Smctanyuk V А , Frolov F S , Frolov S М Drop vaporization in spray //In Noncquilibrium processes Plasma, Combustion, Atmospheric Phenomena / Ed by G D Roy, S M Frolov, A M Starik Moscow, Torus Press 2007 P 40 (ISBN 978-5-94588-047-4)

16 Avdccv К A , Frolov F S , Bonsov A A , Frolov S M Modified model of magnesium particle ignition // In Noncquilibrium processes Plasma, Combustion, Atmospheric Phenomena / Ed By G D Roy, S M Frolov, A M Starik Moscow Torus Press 2007 P 41 (ISBN 978-5-94588-047-4)

17 Frolov S M , Avdccv К A , Frolov F S Effect of transient heat transfer on ignition of solid particlcs II Loss Prevention 2007 Vol 20 Issues 4-6 P 310316

18 Авдеев К A , Фролов Ф С , Борисов А А , Фролов С М Модель воспламенения частицы алюминия // В кн Актуальные проблемы российской космонавтики Труды XXXII Академических чтении по космонавтике Москва Комиссия РАН 2008 С 179-180

19 Сметанюк В А , Фролов Ф С , Басевич В Я, Фролов С М Модель самовоспламенения капель в плотной газовзвеси // В сб тезисов XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества», Эльбрус 2008 С 123-124

20 Авдеев К А , Фролов Ф С Модель воспламенения одиночной частицы алюминия // В сб тезисов XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества» Эльбрус Изд-во ИПХФ РАН 2008 С 122-123

21 Фролов Ф С Модель испарения капель в газовзвеси с учетом экранирующих эффектов // В сб «Горение и взрыв» Москва Торус Пресс 2008 Вып 1 С 68-71 (ISBN 5-978-94588-056-6)

22 Басевич В Я , Борисов А Л , Сметанюк В А , Фролов С М , Фролов Ф С Моделирование самовоспламенения и горения капель в облаке топливно-воздушнои смеси // В сб «Горение и взрыв» Москва Торус Пресс 2008 Вып 1 С 6-9 (ISBN 5-978-94588-056-6)

23 Авдеев К А , Фролов Ф С , Борисов А А , Фролов С М Модифицированная модель воспламенения частицы магния // Химическая физика 2008 Т 27 №6 С 45-51

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1: Классические представления и обзор литературы.

1.1 Самовоспламенение металлических частиц.

1.2 Самовоспламенение капель жидких углеводородов.

1.3 Выводы.

Глава 2: Нестационарный теплообмен твердых частиц с газом.

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Результаты сравнительных расчетов.

2.4 Обсуждение результатов.

2.5 Выводы.

Глава 3: Нестационарный теплообмен и испарение капель.

3.1 Предварительные замечания.

3.2 Постановка задачи.

3.3 Проверка гипотезы о температуре поверхности.

3.4 Результаты сравнительных расчетов.

3.5 Выводы.

Глава 4: Воспламенение частиц металлов.

4.1 Предварительные замечания.

4.2 Постановка задачи для частицы магния.

4.3 Решение прямой задачи о воспламенении частицы магния.

4.4 Решение обратной задачи о воспламенении частицы магния.

4.5 Решение прямой задачи о воспламенении частицы магния с уточненными кинетическими параметрами.

4.6 Решение прямой задачи о воспламенении частицы магния с учетом плавления металла.

4.7 Постановка задачи для частицы алюминия.

4.8 Решение прямой задачи о воспламенении частиц алюминия.

4.9 Решение обратной задачи о воспламенении частицы алюминия.

4.10 Выводы.

Глава 5: Воспламенение и горение капель.

5.1 Предварительные замечания.

5.2 Постановка полной задачи для капли в газовзвеси.

5.3 Решение полной задачи для капли в газовзвеси.

5.4 Корреляции между испарением и самовоспламенением капель в газовзвеси.

5.5 Новая модель самовоспламенения капель в газовзвеси.

5.6 Результаты расчетов.

5.7 Выводы.

В настоящее время при моделировании самовоспламенения частиц или капель в различных энергопреобразующих устройствах, работающих на твердом или жидком топливе, а также в волнах гетерогенной детонации, как правило, используются эвристические критериальные соотношения, не учитывающие сложное тепловое, динамическое и химическое взаимодействие фаз в плотных струях и газовзвесях. Однако эти факторы могут существенно повлиять на время и место самовоспламенения, а также на объем смеси, охваченной вспышкой самовоспламенения. Поскольку самовоспламенение — одно из ключевых явлений, определяющих конструктивные особенности, габариты и режимные параметры современных дизелей, горелок и камер сгорания летательных аппаратов, необходимы адекватные физико-математические модели этого явления, допускающие применение в многомерных газодинамических расчетах. Этим обусловлена актуальность темы диссертационной работы.

Цель работы — создание и тестирование физико-математических моделей самовоспламенения частиц металлов и капель жидких углеводородов, учитывающих нестационарные и коллективные эффекты при межфазном взаимодействии, для использования в многомерных численных расчетах многофазных реагирующих течений.

Научная новизна. В диссертации (1) разработаны и проверены новые модели самовоспламенения частиц магния и алюминия, учитывающие нестационарный характер теплообмена между газом и частицей, а также отличие температуры поверхности частицы от средней температуры в течение периода индукции; (2) разработана и проверена новая модель прогрева и испарения капли жидкости, учитывающая нестационарный характер тепло- и масссооб-мена между газом и каплей, неоднородное распределение температуры внутри и в окрестности капли, а также экранирующее влияние соседних капель в плотной капельной газовзвеси; (3) на основе численного решения полных сопряженных задач испарения и самовоспламенения капель жидких углеводородов разработана и проверена простая модель, позволяющая приближенно рассчитывать задержку самовоспламенения капли по динамике ее испарения в капельной газовзвеси.

Практическая значимость. Предложенные модели самовоспламенения твердых частиц и капель жидких углеводородов адекватно описывают физико-химические процессы в различных горелочных и энергопреобразу-ющих устройствах — поршневых, ракетных, прямоточных и газотурбинных двигателях, а также в волнах гетерогенной детонации. Поэтому они могут быть использованы в многомерных численных расчетах при решении задач оптимизации параметров этих устройств и процессов. В частности, модели прогрева, испарения и самовоспламенения капель, разработанные с участием автора включены в вычислительный пакет FIRE (Австрия), используемый ведущими автомобильными концернами для расчета рабочего процесса в дизеле.

Основные результаты, представляемые к защите. На защиту выносятся следующие результаты:

1) Новая модель прогрева твердой частицы в газе, учитывающая нестационарный характер межфазного теплообмена и отличие температуры поверхности частицы от ее средней температуры. Результаты сравнительных расчетов по новой, стандартной и полной моделям.

2) Новая модель прогрева и испарения капли жидкости, учитывающая нестационарный характер тепло- и массообмена между каплей и газом, неоднородное распределение температуры внутри и в окрестности капли, а также экранирующее влияние соседних капель в плотной капельной газовзвеси. Результаты сравнительных расчетов по новой, стандартной-и полной моделям.

3) Результаты параметрического численного исследования полных сопряженных задач испарения и самовоспламенения капель я-декана и н-тет-радекана в воздухе.

4) Новый критерий самовоспламенения капли, основанный на достижении фиксированных значений приведенной температуры и коэффициента избытка горючего на фиксированном приведенном расстоянии от поверхности капли (в точке воспламенения).

5) Новая модель самовоспламенения (и диффузионного горения) частиц в капельной газовзвеси, учитывающая экранирующие эффекты соседних капель. Результаты многомерных расчетов испарения и самовоспламенения (а также горения) капельного облака с использованием предложенной модели.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах и научных конференциях отдела горения и взрыва ИХФ РАН (2007, 2008, г. Москва); на II и III Международном симпозиуме по неравновесным процессам, горению и атмосферным явлениям (2005 и 2007 г. Сочи); на Всероссийской конференции молодых ученых, посвященной 75-летию ЦИАМ (2005, г. Москва); на XXX, XXXI и XXXII Академических чтениях по космонавтике (2006, 2007 и 2008, г. Москва); на Y Международном коллоквиуме по импульсной и непрерывной детонации (2006, г. Москва); на V Международном симпозиуме по опасности, подавлению и предотвращению промышленных взрывов (2006, г. Галифакс, Канада), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2006, г. Нижний Новгород); на VI Международном симпозиуме по турбулентности, тепло- и массообмену (2006, г. Дубровник, Хорватия); на IX Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (2006, г. Новосибирск) и на XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества» (2008, пос. Эльбрус).

Личный вклад автора. Соискатель принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке вычислительных программ, проведении расчетов, их обработке и анализе, а также подготовке статей и докладов на конференциях.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 131 наименования.

5.7 Выводы '' ■ 'г-'- •

В результате параметрического анализа численных решений- задач испарения и самовоспламенения капель по полной модели предложен новый критерий самовоспламенения капли. В соответствии с этим критерием воспламенение наступает, когда на заданном приведенном расстоянии от поверхности капли достигаются заданная приведенная температура газа и заданный коэффициент избытка горючего^

Предложена новая; расширенная- модель прогрева и испарения капли, предназначенная для применения в многомерных газодинамических расчетах. Основная идея в расширении модели, описанной в гл. 3, —перераспределить температуру парогазовой смеси и концентрацию пара горючего в расчетной ячейке, где находится капля; таким образом, чтобы, с одной стороны, сохранить соответствующие средние значения температуры газа и концентрации пара горючего (газодинамические уравнения решаются для средних параметров), а с другой стороны, более точно описать пространственные распределения параметров смеси в окрестности капли. Имея распределения температуры газа и концентрации пара жидкости вокруг капли и используя новый критерий самовоспламенения, можно определить задержку самовоспламенения капли, наблюдая за изменением приведенной температуры и коэффициента избытка горючего на приведенном расстоянии от капли: самовоспламенение наступит при выполнении критериев (76).

На основе новой модели прогрева и испарения капли и нового критерия самовоспламенения создана новая модель самовоспламенения (и горения) капель жидких углеводородов в плотных газовзвесях. Модель проверена на многомерных расчетах самовоспламенения и горения облака капель. Расчеты показали, что модель правильно описывает феноменологию явления: облако самовоспламенялось и горело от периферии к центру. Первые акты самовоспламенения происходили на периферии облака, где коллективные эффекты незначительны. В дальнейшем самовоспламенение спорадически возникало в слоях, расположенных ближе к центру облака. Лишь в конце процесса самовоспламенялись капли в центральной (плотной) части облака. Таким образом, с помощью новой модели впервые удалось воспроизвести феноменологию очагового возникновения и анизотропного распространения волн самовоспламенения в капельных газовзвесях. Подобные особенности наблюдаются экспериментально при самовоспламенении топливных струй в дизеле. Самовоспламенение всегда наступает в нескольких очагах на периферии струи, а затем распространяется вдоль и вглубь струи, проявляя свойства анизотропии и неравномерности распространения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ниже сформулированы основные выводы работы:

Учет нестационарного теплообмена между газом и частицей, а также отличия температуры поверхности частицы от средней температуры сильно влияет на расчетную задержку самовоспламенения частиц магния и алюминия.

При использовании уточненных значений эффективных кинетических параметров в законах окисления металлов расчетные задержки самовоспламенения частиц магния и алюминия удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Учет нестационарного тепло- и массообмена между газом и каплей, неоднородного распределения температуры внутри и в окрестности капли, а также экранирующего влияния соседних капель в плотной капельной газовзвеси сильно влияет на расчетное время жизни капель. При использовании новой модели прогрева и испарения капли расчетные значения времени жизни капель и температуры поверхности частиц хорошо согласуются с результатами численных расчетов по полной модели для капель жидких углеводородов.

Самовоспламенение капли происходит в момент времени, когда на определенном приведенном расстоянии от ее поверхности достигается определенная приведенная температура газа. Этот вывод подтвержден параметрическими численными расчетами для капель жидких углеводородов в условиях дизеля.

Применение новой модели прогрева и испарения капли в комбинации с новым критерием самовоспламенения позволяет воспроизвести основные особенности очагового возникновения и анизотропного распространения волн самовоспламенения в дизеле.

1. Семенов Н. Н. Цепные реакции. Л.: ОНТИ, 1934. С. 110.

2. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Изд-во АН СССР. 1947. 2-е изд. М.: Наука. 1967. 492 с.

3. Ягодников Д. А. Воспламенение и горение газодисперсных систем на основе металлических горючих. В кн.: Законы горения / Под. общ. ред. Ю. В. Полежаева. М.: Энергомаш, 2006. С. 160-183.

4. Гетерогенное горение / Под. ред. В. А. Ильинского, И. Н. Садовского. М.: Мир, 1967. 347 с.

5. Кондратюк Ю. Завоевание межпланетных пространств. Новосибирск, 1929.

6. Цандер Ф. Проблема полета при помощи реактивных аппаратов. ОНТИ, 1932.

7. Горение порошкообразных металлов в активных средах / П. Ф. Похил, А. Ф. Беляев, Ю. В. Фролов, В. С. Логачев, А. И. Коротков. М.: Наука, 1972.

8. Злобинский Б.М., Иоффе И. Г., Злобинский В. Б. Воспламеняемость и токсичность металлов. М.: Металлургия, 1972. 264 с.

9. Mellor А. М. Heterogeneous ignition of metals: Model and experiment. Ph.D. Thesis. Princeton University, 1967.

10. Хайкин Б. И., Блошенко В. И., Мержанов А. Г. О воспламенении частиц металлов // Физика горения и взрыва. 1970. Т. 11. № 4. С. 474-488.

11. Озеров Е. С. Основы теории воспламенения газодисперсных систем: Учебное пособие. Л.: ЛПИ, 1978. 76 с.

12. Озеров Е. С. Основы теории горения газодисперсных систем: Учебное пособие. Л.: ЛПИ, 1980. 69 с.

13. Бойко В. М., Лотов В. В., Папырин А. Н. Воспламенение газовзвесей металлических порошков в отраженных УВ // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 25. № 2. С. 67-74.

14. Гуревич М. А., Лапкина К. И., Озеров Е. С. Предельные условия воспламенения частицы алюминия // Физика горения и взрыва. 1970. Т. 6. №2. С. 172-176.

15. Клячко Л. А., Горошин С. В. Некоторые вопросы горения газовзвесей / Инженерно-физический журнал, 1988. Т. 54. № 2. С. 330-341.

16. Медведев А. Е., Федоров А. В., Фомин В. М. Воспламенение частиц металла в высокотемпературном потоке за ударной волной / Препринт № 33. ИТПМ СО АН СССР, 1981.

17. Бекстед М. В., Лианг У., Паддуппаккам К. В. Математическое моделирование горения одиночной алюминиевой частицы (обзор) // Физика горения и взрыва, 2005. Т. 41. № 6. С. 15-33.

18. Великанова В. Л., Золотко А. Н., Копейка К. М., Полищук Д. И. Критические условия воспламенения частиц алюминия // Физика аэродисперсных систем, 1978. Вып. 17. С. 54-58.

19. Cassel Н. М., Liebman I. The cooperative mechanism in the ignition of dust dispersion // Combustion and Flame, 1959, Vol. 3. No.4. P. 467-475.

20. Cassel H. M., Liebman I. Combustion of magnesium particles II ignition temperatures and thermal conductivities of ambient atmospheres // Combustion and Flame, 1963. Vol. 7. No.l. P. 79-81.

21. Ежовский Г. К., Озеров Е. С. Воспламенение порошкообразного магния // Физика горения и взрыва, 1977. Т. 13. № 6. С. 845-892.

22. Деревяга М. В., Стесик Л. Н., Федорин Э. А. Экспериментальное исследование критических условий воспламенения магния // Физика горения и взрыва, 1978. Т. 14. № 6. С. 44-49.

23. Takeno Т., Yasa S. Ignition of magnesium and magnesium-aluminium alloy by impinging hot-air stream // Combustion Science and Technology, 1980. Vol. 21. P. 109-121.

24. Takeno Т., Yasa S. Ignition of magnesium and magnesium-aluminium alloy particle clouds in a hot gas stream // Proc. Combustion Institute, 1982. Vol. 19. P. 741-748.

25. Гольдшлегер У. И., Амосов С. Д. Режимы горения и механизмы высокотемпературного окисления магния в кислороде // Физика горения и взрыва, 2004. Т. 40. № 3. С. 28-39.

26. Беляев А. Ф., Фролов Ю. В., Коротков А. И. О горении и воспламенении частиц мелкодисперсного алюминия // Физика горения и взрыва, 1968. Т. 4. № 3. С. 323-329.

27. Ежовский Г. К., Мочалова А. С., Озеров Е. С., Юринов А. А. Воспламенение и горение частицы магния // В сб.: Горение и взрыв / Материалы III Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. М.: Наука, 1972. С. 234.

28. Григорьев Ю. М., Гальченко Ю. А., Мержанов А. Г. Исследование кинетики высокотемпературного взаимодействия алюминия с кислородом методом воспламенения // Физика горения и взрыва, 1973. Т. 39. № 9. С.191-199.

29. Friedman R., Macek A. Ignition and combustion of aluminium particles in hot ambient gases // Combustion and Flame, 1962. Vol. 6. P .9-19. -•

30. Boyko V. M., Poplavski S. V. Ignition of aluminium powders in shock waves // 4th International Conference on Aerospace Science and Technology, Taiwan, 2001. P. 365-369.

31. Шевцов В. И., Фурсов В. П., Стесик JL Н. К вопросу о механизме горения одиночных частиц магния // Физика горения и взрыва, 1976. Т. 12. № 6. С. 859-865.

32. Roberts Т. A., Burton R. L., Krier Н. Ignition and combustion of aluminum/magnesium alloy particles in O2 at high pressures // Combustion and Flame, 1993. Vol. 92. Issues 1-2. P. 125-143.

33. Bucher P., Yetter R. A., Dryer F. L., et al. Observations on aluminum particles burning in various oxidizers // 33rd JANNAF Combustion Meeting. Vol. II. CPIA Publ. No.653. Laurel, MD, 1996. P. 449-458.

34. Гольдшлегер У. И., Шафирович Е. Я. Режимы горения магния в оксидах углерода. 2. Горение в СОг // Физика горения и взрыва, 1999. Т. 35. № 6, С. 42-^9.

35. Гольдшлегер У. И., Шафирович Е. Я. Режимы горения магния в оксидах углерода. 2. Горение в СО // Физика горения и взрыва, 2000. Т. 36. № 2. С. 67-73.

36. Валов А. Е., Гусаченко Е. И., Шевцов В. И. Влияние давления С02 и его концентрации в смесях с Аг на воспламенение одиночных частиц Mg // Физика горения и взрыва, 1992. № 1. С. 9-12.

37. Servaites J., Krier Н., Melcher J. С., Burton R. L. Ignition and combustion of aluminum particles in shocked H20/02/Ar and C02/02/Ar mixtures // Combustion and Flame, 2001. Vol. 125. P. 1040-1054.

38. Rosenband V. Thermo-mechanical aspects of the heterogeneous ignition of metal // Combustion and Flame, 2004. Vol. 137. P. 366-375.

39. Tao H. Shock wave ignition of aluminum particles // IV ISHPMIE J.Phys. France, 2002. Vol. 12. P. 105-112.

40. Spalding M. J., Krier H., Burton R. L. Boron suboxides measured during ignition and combustion of boron in shocked Ar/F/02 and Ar/,. N2/02 mixtures // Combustion and Flame, 2000. Vol. 120. P. 200-210.

41. Ulas A., Kuo К. K., Gotzmer C. Ignition and combustion of boron particles in fluorine-containing environment // Combustion and Flame, 2001. Vol. 127. P. 1935-1957.

42. Shoshin Y., Dreizin E. Particle combustion rates in premixed flames of poly disperse metal-air aerosols // Combustion and Flame, 2003. Vol. 133. P. 275-287.

43. Брейтер A. JL, Мальцев В. M., Попов Е. И. Модели воспламенения металлов // Физика горения и взрыва, 1977. Т. 13. № 4. С. 558-570.

44. Гуревич М. А., Степанов А. М. Воспламенение металлической частицы // Физика горения и взрыва, 1968. Т. 4. № 3. С. 334-342.

45. Гостеев Ю. А., Федоров А. В. Воспламенение частицы магния (распределенная модель) // Физика горения и взрыва, 1996. Т. 32. № 4. С. 5-12.

46. Гуревич М. А., Озерова Г. Е., Степанов А. М. Гетерогенное воспламенение алюминиевой частицы в кислороде и водяном паре // Физика го. рения и взрыва, 1970. Т. 6. № 3. С. 326-335.

47. Гуревич М. А., Лыдкин В. М., Степанов А. М. Воспламенение и горение газовзвеси частиц магния // Физика горения и взрыва, 1970. Т. 6. № 3. С. 335-341.

48. Авдеев К. А., Фролов С. М., Фролов Ф. С. Нестационарный теплообмен металлических частиц с газом // Химическая физика, 2006. Т. 25. №11. С. 17-24.

49. Гремячкин В. M. К теории воспламенения металлических частиц // Физика горения и взрыва, 1983. № 3. С. 9-14.

50. Медведев А. Е., Федоров А. В., Фомин В. М. Математическое моделирование воспламенения частиц металла в высокотемпературном потоке за ударной волной // Физика горения и взрыва, 1982. Т. 18. № 3. С. 5-9.

51. Benkiewicz К., Hayashi А. К. Aluminum dust ignition behind reflected shock wave: two-dimensional simulations // Fluid Dynamics Research. 2002. No.30. P. 269-292.

52. Харатян С. Л., Вакина 3. Г., Григорьев Ю. М. О влиянии фазовых превращений первого рода на критические условия воспламенения металлов // Физика горения и взрыва, 1976. № 5. С. 692-698.

53. Law С. К. A simplified theoretical model for the vapor-phase combustion of metal particles // Combustion science and technology, 1973. Vol. 7, P. 197— 212.

54. Гуревич М. А., Озеров Е. С., Юринов А. А. О влиянии пленки окисла на характеристики воспламенения алюминия // Физика горения и взрыва. 1978. №4. С. 50-55.

55. Ягодников Д. А., Воронецкий А. В. Экспериментально-теоретическое исследование воспламенения и горения аэровзвеси капсулированных частиц алюминия // Физика горения и взрыва, 1997. Т. 33. № 1. С. 6068.

56. Майнкен Д. Воспламенение металлической частицы и неустойчивость оксидного слоя // Физика горения и взрыва, 2006. Т. 42. № 2. С. 39-52.

57. Золотарь Е. А., Озеров Е. С. К расчету предела воспламенения частицы бора // Физика горения и взрыва, 1973. Т. 9. № 8. С. 515-520.

58. Гуревич М. А., Степанов А. М. Предельные условия воспламенения металлической частицы // Физика горения и взрыва, 1968. № 2. С. 189195.

59. Блошенко В. И., Мержанов А. Г., Хайкин Б. И. К вопросу об определении кинетических параметров высокотемпературного окисления маг- * ния // Физика горения и взрыва, 1976. Т. 17. № 5. С. 682-688.

60. Гостеев Ю. А., Харламова Ю. В. Воспламенение частицы алюминия // Физика горения и взрыва, 2003. Т. 39. № 5. С. 65-68i

61. Федоров А. В. Численно-аналитическое исследование воспламенения' частиц магния // Физика горения и взрыва, 1996. Т. 32. № 1. С. 75-84.

62. Алдушин А. П., Блошенко В. Н., Семплярский Б. С. О воспламенении частиц металлов при логарифмическом законе окисления // Физика горения и взрыва, 1973. Т. 9. № 4. С. 489-496.

63. Гремячкин В. М., Еремеев П. М. О воспламенении частицы алюминия в окисляющей среде // Химическая физика, 2006. Т. 25. № 8. С. 42-46.

64. Дрейзин Э. JL Влияние изменений фазового состава на процесс горения металлической частицы // Физика горения и взрыва, 2003. Т. 39. № 6. С. 82-96.

65. Варшавский Г. А. Горение капель жидкого топлива. М.: Изд-во БНТ, 1945.

66. Godsave G. А.Е. Studies of the combustion of drops in a fuel spray — the burning of single drops of fuel // Proc. 4th Symposium (Intern.) on Combustion, Williams and Wilkins Co., Baltimore, Md, 1953. P. 818-830.

67. Spalding D. B. The combustion of liquid fuels // Proc. 4th Symposium (International) on Combustion, Williams and Wilkins Co., Baltimore, Md, 1953. P. 847-864.

68. Goldsmith M., Penner S. S. On the burning of single drops of fuel in an oxidizing atmosphere // Jet Propulsion, 1954. Vol. 24. No.4. P. 245-251.

69. Kent J. C. Quasi-steady diffusion-controlled droplet evaporation and condensation //Appl. Scient. Res. Ser., 1973. Vol. A28. P. 315-359.

70. Law С. K. Recent advances in droplet vaporization and combustion // Prog. Energy Combust. Sci., 1982. Vol. 8. P. 171-201.

71. Sirignano W. A. Fuel droplet vaporization and spray combustion theory // Prog. Energy Combust. Sci., 1983. Vol. 9. P. 291-322. 4

72. Bachalo W. D. Injection, dispersion, and combustion of liquid fuels // Proc. 25th Symp. (International) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA, 1994. P. 333.

73. Avedisian С. T. Recent advances in soot formation from spherical droplet flames at atmospheric pressure // J. Propulsion and Power, 2000. Vol. 16. No.4. P. 628-635.

74. Mashayek F., Pandya R. V. R. Analytical description of particle/droplet-laden turbulent flows // Progress in Energy and Combustion Sciences, 2003. Vol. 29. P. 329.

75. Lorell J., Wise H., Carr R. S. J. Steady-state burning of liquid droplet // J. Chem. Phys., 1956. Vol. 35. P. 2.

76. Агафонова Ф. А., Гуревич M. А., Палеев И .И. К теории горения капли жидкого топлива // ЖТФ. 1957. Т. 27. № 8. С. 1818-1825.

77. Агафонова Ф. А., Гуревич М. А., Тарасова Е. Ф. Условия устойчивого горения единичных капель жидкого топлива // Труды: 3-й Всесоюзной конференции по теории горения: М.: Изд-во АН СССР, 1960. Т.2.

78. Агафонова Ф. А., Гуревич М. А., Тарасова Е. Ф. Горение одиночных капель // В сб. Тепломассобмен. Минск: Наука и техника, 1966; Т. 4.

79. Polymeropoulos С. Е., Peskin R. L. Ignition and extinction of liquid fuel drops — numerical computations // Combustion and Flame, 1969. Vol. 13.

80. Варшавский Г. А., Федосеев Д. В., Франк-Каменецкий Д. А. Квазистационарная теория воспламенения капли жидкого топлива // Физика аэрозолей. Киев: Изд-во КГУ, 1966. №1. С. 101-107.

81. Гуревич М. А., Сиркунен Г. И;, Степанов А. М. О возможности использования квазистационарного приближения при расчете предела воспламенения капли // Физика аэродисперсных систем. Киев: Изд-во КГУ, 1972. № 6.

82. Гольдшлегер Ю. И., Амосов С. Д. Механизм и принципы воспламенения и горения капли углеводородного топлива// ФГВ, 1977. Т. 13. № 6. С. 813-821.

83. Зельдович я. Б., Баренблатт Г. И., Либрович В. Б., Махвиладзе Г. М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980, .478 с.

84. Блошенко В.Н., Мержанов А.Г., Перегудов Н.И. Хайкин Б.И. К теории газофазного воспламенения капли // Материалы III Всесоюз. симпоз. по горению и взрыву. Черноголовка: ИХФ РАН, 1971.

85. Блошенко В.Н., Мержанов А.Г., Перегудов Н.И. Хайкин Б.И. К теории газофазного воспламенения капли // В сб. Горение и взрыв. М.: 1972. С. 227-233.

86. Кучеров А. Н. Режимы испарения капли водного аэрозоля // Теплофизика высоких температур, 1991. Т. 29. № 1. С. 144-152.

87. Matlosz R. L., Leipziger S., Torda Т. P. Investigation of liquid drop evaporation in a high temperature and high pressure environment // Int. J. Heat Mass Transfer, 1972. Vol. 15. P. 831-852.

88. Bergeron C. A., Hallett W. L. H. Ignition characteristics of liquid hydrocarbon fuels as single droplets // Canadian J. of Chemical Engineering, 1989. Vol. 67. P. 142.

89. Rah S.-C., Sarofim A. F., Beer J. M. Ignition and combustion of liquid fuel droplets. Part 2: Ignition studies. // Combust. Sci. and Tech., 1986. Vol. 49. P. 169.

90. Sangiovanni J.J., mad Kesten A.S. Effect of droplet interaction on ignition in monodispersed droplet streams // Proc. 16th Symposium (International) on Combust. 1977. P. 577-592.

91. Cuoci A., Mehl M., Buzzi-Ferraris G., Faravelli Т., Manca D., Ranzi E. // Autoignition and burning rates of droplets under microgravity. Combustion and Flame, 2005. Vol. 143. P. 211-226.

92. Басевич В. Я., Фролов С. М., Посвянский В. С., Веденеев В. И., Романович Л. Б. // Низкотемпературное самовоспламенение капли. Химическая физика, 2005. Т. 24. № 5. С. 89-98.

93. Фролов С. М., Басевич В. Я. Горение капель // В кн.: Законы горения / Под. общ. ред. Ю. В. Полежаева. М.: Энергомаш, 2006. С. 130-159.

94. Massoli P., Lazzaro М., Beretta F., D'Alessio A. Report on Research Activities and Facilities. Ed. Di Lorenzo A. Napoli: Instituto Motori C.N.R., 1993. P. 36.

95. Takei M., Kobayashi H., Niioka T. Ignition experiment of a blended fuel droplet in a microgravity field // Int. J. Microgravity Res. Appl. Microgravity Sci. Technol., 1993. Vol. VI. No.3. P. 184-187.

96. Niioka Т., Kobayashi H., Mito D. Ignition experiment on droplet array in normal and microgravity environments // IVTAM Symp. Mechanics and Combustion of Droplet and Sprays Proc. Tainan, 1994. P. 367-377.

97. Соколик А. С., Басевич В. Я. Задержки самовоспламенения моторных топлив // ЖФХ, 1954. Т. 28. № 11. С. 1935.

98. Tanner F. X. A cascade atomization and drop breakup model for the simulation of high-pressure liquid jets // SAE Techn. Paper Series, 2003-011044.

99. Twardus E. M., Brzustowski T. A. The Interaction between Two Burning Fuel Droplets //Archiwum Processov Spalania, 1977. Vol. 8. P. 347. ,

100. Dwyer H. A., Nirschl H., Kerschl P., Denk V. Heat, mass, and momentum transfer about arbitrary groups of particles // Proc. 25th Symp. (Intern.) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA, 1994. P. 389.

101. Marberry M., Ray A. K., Leung K. Effect of multiple particle interactions on burning droplets // Combustion and Flame, 1984. Vol. 57. P. 237.

102. Cuadros, J., Linares, J., Sivasankaran K., Seetharamu K. N., Natarajan R. Numerical investigation of the interference effects between two burning fuel spheres // Int. J. Heat and Mass Transfer, 1996. Vol. 39. P. 3949.

103. Chiu H. H., Liu Т. M. Group combustion of liquid droplets // Combustion Science and Technology, 1977. Vol. 17. P. 127.

104. Correa S. M., Sichel M. The group combustion of a spherical cloud of monodisperse fuel droplets // Proc. 19 Symp. (Intern.) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA, 1983. P. 300.

105. Нигматулин P. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987.

106. Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение: физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. М.: Физматлит, 2003. 352 с.

107. Widener J. F., Liang Y., Beckstead M. W. Aluminum combustion modeling in solid propellant environments // AIAA Paper 99-2629, 1999.

108. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, 1970.

109. Ranz W. Е., Marshall W. R. Evaporation from drops, Parts I // Chem. Eng. Prog., 1952. Vol. 48. P. 141.

110. Sazhin S. S., Gol'dshtein V. A., Heikal M. R. A transient formulation of Newton's cooling law for spherical bodies // J. Heat Mass Transfer, 2001. Vol. 123. P. 63.

111. Басевич В.Я., Беляев А.А., Евлампиев A.B., Посвянский B.C., Фролов С. M. Испарение и горение капли углеводородного топлива. I. Неэмпирическая модель испарения однокомпонентной капли // Химическая физика. 2002. Т. 21. № 3. С. 58-66.

112. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.

113. Dukowicz, J. К.: Quasi-steady droplet phase change in the presence of convection // Informal Reportlnformal Report Los Alamos Sci. Lab. LA7997-MS, 1979.

114. Massoli P., Beretta F., D'Alessio A., Lazzaro M. Temperature and size of single transparent droplets by light scattering in the forward and rainbow regions // Applied Optics. 1993. Vol. 32. No. 18. P. 3295.

115. Злобинский Б. M., Иоффе В. Г., Злобинский В. Б. Воспламеняемость и токсичность металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1972.

116. Вассерман А. А., Казавчинский Я. 3, Рабинович В. А. Теплофизические свойства воздуха и его компонентов. М.: Наука, 1966.

117. Федоров А. В., Харламова Ю. В. Воспламенение частицы алюминия // Физика горения и взрыва, 2003. № 5. С. 65-68.

118. Фролов С. М., Басевич В. Я., Посвянский В. С., Сметанюк В. А. Испарение и горение капли углеводородного топлива. IV. Испарение капли с учетом коллективных эффектов // Химическая физика, 2004. Т. 23. № 7. С. 49-58.

119. Сметанюк В. А., Фролов Ф. С., Басевич В. Я., Фролов С. М. Модель самовоспламенения капель в плотной газовзвеси // В сб. тезисов XXIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества», Эльбрус, 2008. С. 123-124.

120. Басевич В. Я., Борисов А. А., Сметанюк В. А., Фролов С. М., Фролов Ф. С. Моделирование самовоспламенения и горения капель в облаке топливно-воздушной смеси // В сб. «Горение и взрыв». Москва: Торус Пресс, 2008. Вып. 1. С. 6-9 (ISBN 5-978-94588-056-6).

121. Frolov S. М. Ignition and combustion of hydrocarbon fuel drops // In: Proc. International Conference on Combustion and Detonation — Zel'dovich Memorial. Moscow, Torus Press, 2004, Paper No. OP-07 (CD). 12 p.

122. Басевич В. Я., Фролов С. М., Посвянский В. С. Условия существования стационарной гетерогенной детонации // Химическая физика, 2005. Т. 24. № 7. С. 58-68.

123. Басевич В. Я., Фролов С. М. Глобальные кинетические механизмы для моделирования многостадийного самовоспламенения углеводородов в реагирующих течениях // Химическая физика. 2006. Т. 25. № 6. С. 5462.