Моделирование испарения и горения капель в газовом потоке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Н.Н.Семенова

На правах рукописи

СМЕТАНЮК Виктор Алексеевич

Моделирование испарения и горения капель в газовом потоке

01.04.17 - Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой оепени кандидата физико-математических наук

МОСКВА-2005

Работа выполнена в Институте химической физики им. H.H. Семенова Российской академии наук

Научные руководитель:

доктор физико-математических наук Фролов Сергей Михайлович

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ доктор технических наук Мостинский Игорь Леонидович

доктор физико-математических наук Гремячкин Виктор Михайлович

Ведущая организация: Московский государственный технический

университет (МГТУ) им. Н. Э. Баумана

Защита состоится 22 июня 2005 г. в 14 часов на заседании Специализированного совета Д.002.012.02 при Институте химической физики им. Н. Н. Семенова РАН по адресу: 119991, Москва, ул. Косыгина, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИХФ РАН.

Автореферат разослан 20 мая 2005 г. Учёный секретарь Диссертационного совета

доктор физико-математических наук Фролов С. М.

£ос>£-Ч

ВЪЧО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для адекватного математического моделирования горения жидких топливных струй в газовом потоке необходимо совершенствовать модели элементарных процессов, включая экранирующие эффекты соседних капель на межфазное взаимодействие, аэродинамическую деформацию и дробление/агломерацию капель, нестационарные процессы внутри частиц (внутреннюю циркуляцию жидкости в каплях и конечное время прогрева капель), и диффузионно-лимитированные физико-химические процессы в окрестности капель, определяющие локальную скорость энерговыделения и эмиссию вредных веществ. Этим обусловлена актуальность темы диссертационной работы.

Цель работы. Цель работы - создание и тестирование физико-математических моделей прогрева, испарения и горения капель жидкого горючего с учетом их аэродинамической деформации в газовом потоке, внутренней циркуляции жидкости, а также коллективных эффектов, вызванных экранирующим влиянием соседних частиц в плотных капельных газовзвесях. Научная новизна. (1) Разработана модель нестационарного испарения, самовоспламенения и горения одиночной капли, основанная на фундаментальных уравнениях сохранения массы, количества движения и энергии в жидкости и газе, учитывающая переменные теплофизические свойства веществ, сопряженный тепло- и массообмен между фазами, экранирующее влияние соседних капель, многокомпонентную диффузию и многостадийные химические реакции в газовой фазе, включая реакции образования сажи и окислов азота и углерода. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными. (2) Разработана модель прогрева одиночной капли в газовом потоке, учитывающая внутреннюю циркуляцию жидкости и аэродинамическую деформацию капли. Выделено три режима прогрева капли: кондуктивный, конвективный и промежуточный. Предложен новый механизм «микровзрыва» капли двухкомпонентной жидкости. (3) Разработана простая

модель испарения

шЛ

газовом потоке,

учитывающая влияние внутренних циркуляций жидкости на тепловой поток внутрь капли и на коэффициент аэродинамического сопротивления капли, а также влияние деформации на тепловое и динамическое взаимодействие капли с газовым потоком. Показано значительное влияние указанных факторов на время жизни капли.

Практическая значимость. Предложенные модели взаимодействия капель горючего с газовым потоком расширяют наши знания о физико-химических процессах в топливных струях различных горелочных и энергопреобразующих устройств - поршневых, ракетных, прямоточных и газотурбинных двигателей. Они могут быть использованы в пакетах прикладных вычислительных программ для расчетов рабочего процесса двигателей и горелок, а также для поиска путей оптимизации режимных параметров этих устройств с целью улучшения их характеристик, повышения топливной экономичности и достижения высоких экологических показателей.

Основные результаты, представляемые к защите. На защиту выносятся следующие результаты:

(1) Модель испарения и горения сферической капли с учетом экранирующего эффекта соседних частиц, основанная на решении сопряженной задачи тепло-и массообмена в жидкой и газовой фазах. Результаты расчетов и сравнение расчетов с имеющимися экспериментальными данными

(2) Результаты многомерных расчетов прогрева сферической и деформированной капли в газовом потоке с учетом внутренних течений жидкости. Три режима прогрева капли: кондуктивный, конвективный и промежуточный. Механизм «микровзрыва» капли двухкомпонентной жидкости

(3) Простая модель испарения деформированной капли горючего в газовом потоке, учитывающая влияние внутренних циркуляций жидкости на тепловой поток внутрь капли и на коэффициент аэродинамического сопротивления капли, а также влияние деформации на тепловое и динамическое взаимодействие капли с газовым потоком. Результаты расчетов, иллюстрирующие значительное влияние указанных факторов на время жизни капли.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на заседаниях Ученого совета и научных конференциях и семинарах Института химической физики им. H.H. Семенова РАН; XIII симпозиуме по горению (Черноголовка, 2005); XXIX академических чтениях по космонавтике (Москва, 2005); V Международном симпозиуме по последствиям, предотвращению и подавлению промышленных взрывов (Краков, Польша, 2004); Международной конференции по горению и детонации (Мемориале Я.Б. Зельдовича, Москва, 2004); Международном коллоквиуме по применению детонации в двигательных установках (С.-Петербург, 2004); конференции молодых ученых Московского физического общества (Москва, 2004); XXVIII академических чтениях по космонавтике (Москва, 2004); Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы совершенствования поршневых двигателей» (Владимир, 2003); Международном симпозиуме по горению и загрязнению атмосферы (Мемориале H.H. Семенова, С.-Петербург, 2003); конференции молодых ученых Московского физического общества (Москва, 2003); XXVII академических чтениях по космонавтике (Москва, 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 работах, включая 7 статей и 6 тезисов докладов на тематических конференциях. Личный вклад автора. Соискатель принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке вычислительных программ, проведении расчетов, их обработке и анализе, а также подготовке статей и докладов на конференциях.

Структура работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 110 страницах, включая 6 таблиц и 68 иллюстраций.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение. Во введении обоснована актуальность темы диссертации и практическая значимость проведенных исследований, сформулирована цель рабо-

ты и пути ее достижения. Коротко описаны основные научные результаты и их научная новизна. Приведены основные положения, выносимые на защиту. Глава 1. Современное состояние исследований по испарению и горению капель и струй. Рассмотрены основные положения классической теории испарения и горения одиночных капель горючего, капельных газовзвесей и топливных струй. Приведен обзор работ по рассматриваемой проблеме и описано ее современное состояние.

Глава 2. Модель испарения, горения и самовоспламенения одиночной капли. Во второй главе описаны постановка и решение задачи о прогреве, испарении и горении одиночной сферической капли горючего в неограниченном объеме газа в условиях микрогравитации.

Модель основана на нестационарных дифференциальных уравнениях сохранения вещества и энергии в жидкой и газовой фазах при переменных физических свойствах веществ и многокомпонентной диффузии в газе. Для описания химических превращений, включая образование окислов азота, сажи и окиси углерода, использован многостадийный кинетический механизм окисления парафиновых углеводородов, содержащий 10 компонентов (С„Н2п,2, 02, С02, Н20, СО, Н2, М2, N0, сажа и обобщенный радикал) и 10 реакций, предложенный Басевичем и др. (2002). На границе раздела фаз использованы условия равенства температур и баланса тепла, законы сохранения массы и всех компонентов газовой смеси, а также условие равновесного испарения, связывающее концентрацию пара жидкости и температуру на поверхности капли. Граничные условия учитывают зависимость плотности жидкости от температуры. Для определения равновесной концентрации паров на поверхности капли использовали поправку на кривизну поверхности раздела «жидкость - парогазовая смесь». Ввиду того, что при высоких давлениях эффекты неидеальности газа могут играть важную роль, для парогазовой смеси использовано уравнение состояния Редлиха - Квонга.

Интегрирование определяющих уравнений в частных производных с граничными и начальными условиями для температур жидкости и газа, а

(а) (б)

Рис. 1: Сравнение расчетной (кривые) и измеренной (точки) динамики регрессии поверхности одиночных капель »-гептана и н-тетрадекана при испарении в воздухе, (а) н-гептан: / - - 70 мкм, 2-68 мкм. (б) и-тетра-декан, с!х() = 70 мкм. Эксперименты Массоли и др. (2003).

также для плотности, скорости и концентраций компонентов газовой фазы проводили численно по неявной схеме. Ввиду того, что задача нелинейна, процедура решения включала последовательные приближения на каждом временном шаге. Шаг интегрирования по времени выбирался автоматически по ходу решения. Критерий сходимости подбирали эвристически - исходя из требуемой точности соблюдения материального баланса (обычно 0,01%).

Предложенную модель апробировали на задачах испарения и горения одиночной сферической капли горючего в условиях микрогравитации.

На рис. 1 приведено сравнение расчетной (кривые) и измеренной (точки) динамики регрессии поверхности испаряющихся капель н-гептана (рис. 1 а) и н-тетрадекана (рис. 16) в воздухе при нормальном давлении в виде графиков (с/5 / )2 = /(*), где Г - время, а с/(0 и а^ - начальный и текущий диаметры капель соответственно. Как и в эксперименте, в расчете принимали с/?0 =70 + 2 мкм, а для начальной температуры капель и температуры воздуха принимали 293,15 К и 573,15 К соответственно. Получено хорошее согласие расчетных и измеренных результатов. Отметим, что модель испарения капли не содержит эмпирических параметров.

1 о

08

%

" • ОФ

с

' 06

В

% 0.4 2

• <

О 2

П -4

А - 5

л е

з

02

00

00 02 04 06 08 1 0 1 2 1 4 1.6 1 8 20 Лшш

Рис. 2: Сравнение расчетной (кривая) и измеренных (точки) зависимостей константы горения К для одиночных капель н-гептапа в воздухе от начального диаметра капли. Экспериментальные данные: 1 — Монаган и др. (1968), 2 — Кумагаи и др. (1971), 3 — Окаджима и др. (1975), 4, 5 — Джексон и др. (1992), 6 — Хара и др. (1994), 7 — Миками и др. (1994), 8 — Джексон и др. (1994).

Из рис. 1 б следует, что при испарении капли тяжелого углеводородного топлива типа н-тетрадекана нестационарный период прогрева капли (период до выхода кривой на участок с постоянным наклоном) занимает около 40% времени ее жизни. Другими словами, классическая квазистационарная модель испарения капли неприменима к каплям тяжелых углеводородных топлив. Кроме того, истинное значение константы испарения Ке для таких топлив

может сильно отличаться от «эффективной» константы испарения К^, определяемой по начальному размеру капли и времени ее жизни. Например, для условий рис 16 Ке =0,121 мм2/с и = 0,08 мм2/с, что приводит к отличию на 34%. Это отличие возрастает при повышении давления.

Дальнейшее сопоставление расчетных и опытных данных показало, что предложенная модель хорошо описывает динамику испарения капель первичных углеводородов в широком диапазоне температур, давлений и начальных размеров капель. На рис. 2 приведено сравнение расчетной (кривая) и измеренных (точки) зависимостей константы горения К для капель н-гептана в воздухе в виде графиков К = /(^0).

Рис. 3: Сравнение расчетных (кривые) и измеренных (вертикальные линии) зависимостей квадрата диаметра одиночной капли н-декана (а) и квадрата диаметра пламени вокруг нее (б) при горении в воздухе в условиях микрогравитации. Экспериментальные данные Шоу и др. (1988).

Как и в экспериментах, начальную температуру и давление воздуха принимали равными 293,15 К и 0,1 МПа соответственно. Несмотря на то, что эксперименты проводились в разных условиях - в свободно падающих камерах и в условиях нормальной гравитации - в целом получено удовлетворительное согласие расчетных и измеренных результатов. Отметим, что при горении крупных капель в условиях нормальной гравитации наблюдалось значительное отклонение формы пламени от сферически симметричной вследствие конвективных потоков. Этим можно объяснить расхождение результатов при ¿/Л.0 > 1 мм.

На рис. 3 показано сравнение расчетных (кривые) и измеренных (вертикальные линии - разброс данных) зависимостей квадрата диаметра капли н-декана (рис. За) и квадрата диаметра пламени вокруг нее (рис. 36) при горении в воздухе в условиях микрогравитации. Температура и давление воздуха равны 293,15 К и 0,1 МПа соответственно.

В табл. 1 представлено сравнение расчетных и измеренных периодов индукции самовоспламенения т, для капель н-гептана в условиях микрогравитации при нормальном давлении. Начальная температура капель принималась равной 293,15 К. Каплю помещали в однородно нагретый воздух. После

Таблица 1: Сравнение расчетных и измеренных периодов индукции самовоспламенения г, для одиночных капель н-гептана в условиях микрогравитации при нормальном давлении

Начальный диаметр Температура Период индукции

воздуха самовоспламенения

мкм К с

эксперимент расчет

700 1000 0,3 [Такей( 1993)1 0,19

1000 960 0,58 [Нииока (1994)] 0^48

периода индукции на некотором расстоянии от капли происходило самовоспламенение паров горючего. Период индукции г, определяли как интервал времени до момента, когда скорость нарастания максимальной мгновенной температуры газа Ттш достигала 106 К/с. Другие принятые определения периода индукции приводили к незначительной вариации расчетного значения V

Таким образом, при сравнении расчетов по предложенной модели с экспериментами по испарению, горению и самовоспламенению одиночных капель углеводородных топлив в условиях микрогравитации получено удовлетворительное согласие результатов.

Глава 3. Влияние коллективных эффектов на испарение и горение капель.

В третьей главе описана модель испарения и горения капель с учетом коллективных эффектов.

Рассмотрим однородную монодисперсную газовзвесь капель одноком-понентной жидкости. В такой газовзвеси все капли имеют одинаковый размер и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. На рис. 4а и 4б черными кружками схематически показаны капли одинакового размера, равномерно распределенные на плоскости. Окружности вокруг капель характеризуют глубину проникновения диффузионных потоков, т.е. условную границу, внутри которой концентрация пара жидкости и температура отличаются от параметров невозмущенного газа. До тех пор, пока окружное! и не сомкнутся (рис. 4а), параметры невозмущенного газа стационарны. Когда диффузионные

(а) (б) (в)

Рис. 4: Определение элементарной расчетной ячейки в однородной монодисперсной капельной газовзвеси. Черные кружки соответствуют каплям. Окружности вокруг капель характеризуют глубину проникновения диффузионных потоков, (а) коллективные эффекш отсутствуют; (б) коллективные эффекты влияют на испарение капель. Штриховая линия ограничивает элементарную ячейку, через поверхность которой отсутствуют потоки энергии и вещества; Rc - характерный размер ячейки; (в) трехмерная элементарная ячейка в виде правильного мноюфанника.

потоки от разных капель встречаются (рис. 46), парамегры всего газа в

пространстве между каплями начинают изменяться во времени На стадии

процесса, показанной на рис. 4а, коллективные эффекты отсутствуют (в

приближении постоянного давления). Влияние коллективных эффектов на

испарение капель появляется на стадии процесса, показанной на рис. 46. Ввиду

симметрии задачи можно выделить элементарную ячейку (показана

штриховой линией на рис. 46) с характерным размером RL, через поверхность

которой отсутствуют потоки энергии и вещества. На плоскости эта ячейка

имеет форму правильного шестиугольника, а в пространстве - правильного

многогранника с 20 гранями в виде равносторонних треугольников со

стороной Rc (рис. 4в). Таким образом, для учета коллективных эффектов

необходимо, вообще говоря, решать трехмерную задачу с «внешними»

граничными условиями нулевых потоков вещества и энергии через [рани

такой элементарной ячейки. Объем Vc и площадь поверхности Sc ячейки на

рис. 4в равны:

Для анализа характера возникающих течений автором проведены соответствующие трехмерные расчеты с каплей в центре ячейки-многогранника. Решали полную систему уравнений течения вязкого теплопроводного газа методом контрольных объемов. В этих расчетах каплю моделировали порис-1ой сферой постоянного диаметра с «вдувом» пара горючего через поры. Показано, что поле течения в расчетной области очень близко к одномерному сферически симметричному полю. Отклонения от одномерности наблюдались лишь в окрестности вершин элементарной ячейки, где имелись тангенциальные потоки энергии и незначительные тангенциальные конвективные потоки. В связи с этим вместо решения трехмерной задачи предложено решать сферически симметричную задачу с граничными условиями нулевых потоков вещества и энергии через поверхность сферы, которая моделирует элементарную ячейку-многогранник.

Таким образом, ячейку-многогранник заменяли сферической элементарной ячейкой радиусом Л, объемом К=4/ЗлЯ' и с площадью поверхности 5 = 4яЛ2. Из условия равенства объемов сферы и многогранника следует, что радиус сферы Л = (5 2 4;г)"1 /? » 0,826/? . При этом площади поверхности многогранника и сферы отличаются на 1%, т.е. 5/5( «0,99. Несмотря на то, что в принятом приближении не учитываются тангенциальные потоки вещества и энергии в ячейке-многограннике, можно ожидать, что приближенное решение задачи все же будет отражать основные закономерности тепло- и массообменных процессов в газовзвеси.

Постановка одномерной сферически симметричной задачи полностью совпадает с постановкой, описанной в Главе 2, за исключением граничных условий нулевых потоков вещества и энергии на поверхности сферической элементарной ячейки. В начальный момент времени 1 = 0 радиус элемен гарной ячейки-многогранника (расстояние между каплями) Кс находили по массовому содержанию жидкости в единице объема газовзвеси и начальному радиусу капли . При нормальных условиях для стехиометрических воздуш-

tic

Рис. 5: Расчетная динамика регрессии поверхности капли н-гептана при испарении в воздухе в зависимости от коэффициента избытка горючего Ф (расстояния между каплями RJ г,0) при ds0=70 мкм, Г,„ = 293,15 К, Гк0 = 573,15 К и р = 0,1 МПа. / - Ф=0 (Rc/rs0 оо), 2 - 1,0 (26,8), 3 - 2,0 (21,3), 4 - 4,0 (16,9), 5-8,0 (13,4), б - 16,0 (10,6).

ных смсссй углеводородных теплив расстояние между каплями Rc составляет -25-27rs0. При повышенных давлениях, например, в конце такта сжатия в дизеле, это расстояние уменьшается до ~ 8 ri0.

На рис. 5 показана расчетная динамика рорессии поверхности испаряющихся капель н-гептана в виде графиков (ds/d^)2 от времени. Начальную температуру капель и температуру воздуха принимали равными 293,15 и 573,15 К соответственно. Начальное давление 0,1 МПа. Кривые соответствуют разным значениям коэффициента избытка горючего Ф (а также RL / ri0). Из рис. 5 следует три важных вывода: во-первых, при учете коллективных эффектов капли испаряются всегда медленнее, чем в безграничной атмосфере, во-вторых, квазистационарный закон dj=d^0-Ket> вообще говоря, не выполняется; и в-третьих, существует коэффициент Фт такой, что при Ф > Ф„ капли испаряются лишь частично. Первый и второй выводы подтверждены экспериментально, например, в работе Аттазита и др. (2003).

При относительно больших Ф испарение капли происходит при непрерывном уменьшении температуры газа и увеличении концентрации пара жидкости в элементарной ячейке. Уменьшение разности температур газа и

0 0 0 1 0.2 0 3 0 4

0 0 01 0 2 0.3 0 4

(б)

Рис. 6: Расчетные зависимости максимальной температуры газа вокруг капли от времени (а) и зависимости безразмерных радиусов капли и пламени для одиночной капли (сплошные кривые) и капли в газовзвеси с Ф = 1.1 (штриховые кривые). Горючее: н-гептан, окислитель: воздух, начальное давление 0,1 МПа, начальная температура воздуха и капли 300 К, начальный диаметр капли 0,5 мм

капли приводит к снижению интенсивности межфазного теплообмена. Уменьшение разности концентраций пара жидкости на поверхности капли и в объеме ячейки приводит к уменьшению интенсивности межфазного массо-обмена. Суммарный эффект - прогрессирующее снижение скорости испарения капли. Аналогично испарению, объемное горение капельной газовзвеси очень чувствительно к коллективным эффектам. Время жизни капли возрастает с увеличением Ф. Кроме того, динамика изменения температуры газа вокруг капли в газовзвеси и вокруг одиночной капли существенно различается. На рис. 6а и 66 показаны расчетные зависимости максимальной температуры газа вокруг капли от времени (а) и зависимости безразмерных радиусов капли и пламени для одиночной капли (сплошные кривые) и капли в газовзвеси с Ф = 1,1 (штриховые кривые). Видно, что температура горения в капельной газовзвеси может быть значительно выше, чем при горении одиночной капли, особенно в конце горения. Если при горении одиночной капли пламя стабилизируется на расстоянии около 8г5Й, то при горении капли в газовзвеси пламя распространяется вплоть до поверхности элементарной сферы, потребляя весь имеющийся кислород воздуха В газовзвесях, обогащенных

горючим, в пламени сгорает только часть топлива. Остальное горючее испаряется и аккумулируется в пространстве между каплями, подвергаясь тепловому воздействию со стороны горячих продуктов горения Это может приводить к тепловому разложению паров горючего на более активные промежуточные продукты.

Выход вредных веществ (СО, N0 и сажи) при горении капельных газовзвесей также зависит от Ф. Расчеты показывают, что горение около-стехиометрических смесей углеводородов приводит к максимальному выходу вредных веществ.

Расчеты самозоспламенения капельных газовзвесей выявили ряд важных эффектов, вызванных экранирующим влиянием соседних капель. Оказалось, что в воздухе при нормальном давлении и температуре 1200 К минимальный период индукции самовоспламенения 50-микронных капель н-гептана (г, » 4,7 мс) достигается для стехиометрической газовзвеси (Ф = 1), а такие же капли н-тетрадекана быстрее всего самовоспламеняются в газовзвеси, обедкенней горючим (Ф = 0,5, т1 & 6,3 мс). Капли н-гептана в богатых газовзвесях (Ф = 2) сначала полностью испаряются, а затем происходит самовоспламенение паров с г, ~8,2 мс. В богатых газовзвесях капель н-тетрадекана самовоспламенение не происходит, по крайней мере, до Юме. При указанных условиях одиночная кайля н-гептана не самовоспламеняется, а одиночная капля н-тетрадекана самовоспламеняется с периодом индукции г, «6,4 мс.

Проведен анализ самовоспламенения очень мелких (диаметром от 2 до 10 мкм) капель предельных углеводородов в стехиометрических газовзвесях (Ф = 1) в условиях, реализующихся в химическом пике гетерогенной детонации в воздухе. Показано, что в отсутствие паровой фазы время самовоспламенения и полного сгорания таких капель ть значительно превышает характерное время реакции в детонационной волне (тс -100 мке) Частичное пред варительное испарение капель приводит к уменьшению тн до уровня г,

только для относительно крупных капель (4-8 мкм). Мелкие капли (2 мкм), испаряясь, существенно охлаждают газ и ть»г(. На основании этих расчетов сформулированы условия существования гетерогенной детонации, заключающиеся в необходимости частичного предварительного испарения горючего.

Глава 4. Влияние внутренней циркуляции жидкости на время испарения капли. В четвертой главе поставлена и решена задача о прогреве и испарении капли в газовом потоке с учетом внутренней циркуляции жидкости, вызванной вязкими сдвиговыми напряжениями на поверхности частицы. Проведен анализ прогрева и испарения как сферической, так и деформированной кап;/и, имеющей форму эллипсоида вращения.

Внутренняя циркуляция жидкости приводит к изменению динамики прогрева и испарения капли. Прогрев капли определяется уравнениями:

АТ /ч л л ,.сЬп

ст— = 0 ; 0 = 0- + Н—

<Л Л

где с - удельная теплоемкость жидкости, т - масса капли, Т - средняя температура капли, 0 - полный тепловой поток из газа в каплю, Н - теплота испарения жидкости, ¿>_- тепловой поток внутрь капли, который зависит от распределения скорости жидкости, температуры поверхности и т.д. Внутренняя циркуляция жидкости влияет на динамику прогрева и испарения капли лишь до тех пор, пока средняя температура жидкости не сравняется с температурой «мокрого термометра», определяемой из условия 0=0, т.е. только в течение нестационарного периода прогрева капли. Поскольку для капель тяжелых углеводородных топлив продолжительность этого периода может быть сравнима с временем жизни капли, влияние внутренней циркуляции жидкости может оказаться значительным.

Течение жидкости в сферической капле описывали решением в виде вихря Хилла (рис. 7):

¿У„-=Ч/,(1-2г2 г^ьтв; V, =£/,(!~гг (1)

(а)

(б)

Рис. 7: (а) Схема вихревою ¡ечения внутри сферической капли жидкости, обтекаемой газовым потоком и (б) расчетное поле вектора скорости внутри капли.

|де в иг угловая и радиальная координаты, II п и и г- тангенциальная и радиальная компоненты массовой скорости жидкости, (У - скорость жидкости на поверхности капли, определяемая из решения задачи Тэйлора о сопряженных пограничных слоях двух сред разной плотности и вязкости.

Для описания теплообмена капли с газовым потоком использовали нестационарное уравнение конвективной теплопроводности.

при поле скорости, заданном уравнениями (1) и уравнением движения кати В и) а = л(рср) - коэффициент температуропроводности жидкости При

решении задачи предполагали, что температура поверхности капли равна температуре «мокрого термометра». Ото предположение обосновано расчетами по модели, описанной в Главе 2.

Задачу решали численно методом конечных объемов Для проверки точности проводили расчеты на сетках с разным количес1Вом ячеек N и с ячейками разной тополо1ии (шестигранники, тетраэдры и др ), добиваясь сходимости результатов при увеличении N Предварительно провели расчеты по прогреву сферических капель без учета внутренней циркуляции жидкости и сравнили результаты с известным аналишческим решением. Покамно, что численные расчеты хорошо согласуются с аналишческим решением

(2)

Рис. 8: Расчетные изотермы в Рис. 9: Расчетные изотермы в продольном экваториальном сечении продольном экваториальном сечении капли при Яе^ = <9(10). капли при Яе^ = 0(100).

В зависимости от значения числа Рейнольдса жидкости Яс^ выделены три режима прогрева капель' кондуктивный, промежуточный и конвективный. Учет конвективного переноса тепла внутри капли приводит к качественному изменению динамики ее прогрева. При низкой интенсивности циркуляции жидкости появляется слабая зависимость температуры капли от полярного угла, однако доминирует кондуктивный механизм прогрева капли с монотонным уменьшением температуры к ее центральным областям. С увеличением интенсивности циркуляции жидкости зависимость температуры от полярного угла становится сильнее и в дополнение к кондуктивному механизму начинает проявляться конвективный механизм прогрева капли Например, на рис. 8 приведены расчетные профили температуры в капле при Яе^=0(Ю). Видно, что поле температуры внутри капли становится немонотонным: минимум температуры приближается к экваториальной плоскости и стабилизируется вблизи центра вихря.

В центральных областях капли появляется локальный максимум температуры. Такой режим прогрева капли назвали промежуточным, имея в виду, что в данном случае оба механизма теплопередачи - кондуктивный и конвективный - играют важную роль в процессе ее прогрева.

При дальнейшем увеличении интенсивности циркуляции жидкости конвективный механизм теплопередачи становится доминирующим. В течение большей части времени прогрева капли минимум температуры сосредоточен в центре вихря. Такой режим прогрева капли назвали конвективным На рис. 9 приведены результаты расчета прогрева капли в конвективном режиме при Яе^ = <9(100). Влияние внутренней циркуляции жидкости на полное время прог-

1 О'

л

08

1

06

ф

04

02

0 0-

О 1

10 100 1000

Ке

Рис. 10: Зависимость времени прогрева капли н-гептана в воздухе от интенсивности внутренней циркуляции жидкости.

рева капли до температуры «мокрого термометра» показано на рис. 10. Время прогрева обезразмерено на время прогрева капли при 1^= 0. В параметрической области, ограниченной штриховыми линиями, находятся решения задачи, соответствующие широкому диапазону температур окружающего газа и начальных температур капли. Сплошная кривая -аппроксимация результатов расчетов. В области 1 реализуется кондуктивный режим прогрева, в области 2 - промежуточный и в области 3 - конвективный. Из рис. 10 следует, что учет внутренней циркуляции жидкости может привести к уменьшению нестационарного периода прогрева капли до 5 раз!

Расчеты, аналогичные представленным на рис. 10 для н-гептана, проведены для других индивидуальных углеводородов и моторных топлив (н-октан, н-додекан, метанол, бензин, дизельное топливо и т.д.). На основе расчетов предложены аппроксимации для времени прогрева капель в зависимое!и от Яе,/ в виде:

I де С/ и С? - коэффициенты, которые отличаются для трех участков сплошной кривой на рис. 10 Данная зависимость позволяет учесть влияние внутренней циркуляции жидкости на прогрев капли, используя коэффициент 0) ' в

0,=С, МЯс^+С

качестве корректирующего множителя в выражении для теплового потока в стандартных моделях испарения капли.

Расчет прогрева деформированной капли жидкости аналогичен решению задачи о прогреве сферической капли за исключением того, что поле скорости в деформированной капле определялось не аналитически, а из решения уравнений Навье-Стокса при заданных граничных условиях в эллиптических координатах. Вследствие деформации капли характер внутренних течений несколько изменяется. В отличие от вихря Хилла в сферической капле, вихревое движение в деформированной капле не затрагивает ее центральные области. На основе полученных полей скорости решалось уравнение конвективной теплопроводности. Получены результаты аналогичные для прогрева сферической частицы, но при этом появилась еще одна поправка к тепловому потоку 0_ в виде коэффициента формы капли который

практически не зависит от свойств исследуемых жидкостей.

Полученные результаты важны для объяснения механизма «микровзрыва» капли многокомпонентного топлива. Известно, что при испарении (горении) капель раствора или эмульсии, содержащих несколько компонентов с различающимся давлением паров, может происходить взрывное разрушение капли. Фотографические исследования показывают, что перед взрывом в центральных областях капли образуются паровые пузырьки. Причину зарождения паровой фазы внутри капли можно объяснить следующим образом. В промежуточном и конвективном режимах прогрева разность температур жидкости в центре капли и на оси вихря сопоставима с разностью между температурой «мокрого термометра» и начальной температурой капли. В таких режимах прогрева в центральных областях капли может происходить парообразование и рост паровых пузырей. Указанное обстоятельство особенно важно для капель многокомпонентной жидкости, содержащей летучие и нелетучие компоненты, а также для капель водно-топливных и других эмульсий. Рост паровых пузырей внутри капли может приводить к ее «микро-

(а) (б)

Рис. 11: (а) Скорость испарения легколетучего компонента и (б) изолинии концентрации легколетучего компонента.

-взрыву» и интенсификации смешения топлива с воздухом.

В работе поставлена и решена нестационарная диффузионно-тепловая задача для капли двухкомпонентного топлива, компоненты которого обладают существенно отличающейся летучестью паров. Для учета фазового перехода легколетучего компонента в уравнение (2) ввели источник, моделирующий обратимый фазовый переход при гомогенном зародышеобразовании. Из рис. 11 видно, что легколетучий компонент может испаряться внутри капли в окрестности тороидального вихря.

Глава 5. Моделирование взаимодействия капли с газовым потоком. В

пятой главе предложена простая физико-математическая модель взаимодействия капли жидкости с газовым потоком, которая может быть использована в многомерных расчетах двухфазных капельных течений.

Модель основана на четырех обыкновенных дифференциальных уравнениях движения капли, ее деформации, сохранения ее массы и энергии В модели учтено влияние эффектов внутренней циркуляции жидкости и деформации капли на ее движение, прогрев и испарение. Учтены такие факторы как интенсификация прогрева деформированной капли вследствие внутренних конвективных течений (см. Гл. 4), изменение поверхности теплообмена и площади поперечного сечения капли, а также числа Нуссельта и коэффициента сопротивления деформированной капли Деформацию капли

1/мс

Рис. 12: Временная зависимость диаметра капли н-гептана по стандартной модели (сплошная кривая) и с учетом поправок (штриховая кривая) при = 25 мкм, 7> = 1 ООО К, Тт = 300 К ир = 1 МПа (We = 5,3).

описывали с помощью ТАВ-модели, предложенной О'Рурке (1987), а также с помощью модели, предложенной Фроловым (1997). На рис. 12 показан пример расчета динамики испарения капли по новой модели и по модели, не учитывающей эффекты деформации и внутренней циркуляции. Видно, что учет указанных эффектов значительно сокращает время жизни капли.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

(1)Разработана математическая модель нестационарного испарения и горения сферической капли, учитывающая переменные теплофизические свойства веществ, сопряженный тепло- и массообмен между фазами, экранирующее влияние соседних капель, многокомпонентную диффузию и многостадийные химические реакции в газовой фазе, включая реакции образования сажи и окислов азота и углерода. Показано значительное влияние коллективных эффектов на испарение, самовоспламенение и горение капель в плотных газовзвесях. Сформулированы условия существования гетерогенной детонации, заключающиеся в необходимости частичного предварительного испарения горючего. Результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

(2)Разработана математическая модель прогрева одиночной капли в газовом потоке, учитывающая внутреннюю циркуляцию жидкости и аэродинами-

ческую деформацию капли. Выделено три режима прогрева капли- кон-дуктивный, конвективный и промежуточный. Показано, что при определенных условиях в капле возникает немонотонное распределение температуры с локальным максимумом в ее центре. Предложен новый механизм «микровзрыва» капли двухкомпонентной жидкости. (3) Разработана простая модель испарения деформированной капли горючего в газовом потоке, учитывающая влияние внутренних циркуляций жидкости на тепловой поток внутрь капли и на коэффициент аэродинамического сопротивления капли, а также влияние деформации на тепловое и динамическое взаимодействие капли с газовым потоком. Показано значительное влияние указанных факторов на время жизни капли. Список опубликованных работ

1 Сметанюк В. А. Теплообмен деформирующейся капли горючего с газовым потоком с учетом внутренней циркуляции жидкости. // Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики. XXIX Академические чтения по космонавтике. М.: «Война и мир», 2005. С. 144-145.

2 Frolov S. M., Basevich V.Ya., Belyaev A.A., Posvyanskii V.S, Smeta-nyuk V. A. Modeling of drop evaporation and combustion with regard for spray effects // Combustion and Pollution: Environmental Effect / G.D. Roy. S. M. Frolov,

A. M. Starik, ed. M.: Torus Press. 2005. С. 117-132.

3. Борисов A.A., Фролов С. M., Сметанюк В. A., Полихов С. А., Сегал К. Взаимодействие капли горючего с газовым потоком // Химическая физика. 2005. Т. 24. №7. С. 52-59

4. Фролов С. М.. Басевич В. Я., Посвянский В. С., Сметанюк В. А. Испарение и горение капли углеводородного топлива // IV. Испарение капли с учетом коллективных эффектов. Химическая физика. 2004. Т. 23. №7 С 49-58

5. Сметанюк В. А., Фролов С. М. Испарение и горение капли углеводородного топлива. // III. Прогрев капли в газовом потоке с учетом внутренних движений жидкости. Химическая физика. 2004, Т. 23. №7 С. 40-48.

6. Фролов С М.. Посвянский В. С , Басевич В. Я.. Беляев А.А, Сметанюк

B. А., Марков В. В., Семенов И. В. Испарение и горение капли углеводород-ною юплива I1 II. Неэмпирическая модель испарения капли с учетом многокомпонентной диффузии. Химическая физика. 2004. Т. 23. №4. С. 75-83.

7. Frolov S. M., Smetanyuk V. A. Liquid drop heating with regard for internai circulation // Proc. 5,h ISEHPM. Krakov: Mining Institute, 2004. P. 259-267.

8. Borisov A. A., Frolov S. M., Polikhov S. A., Segal C., Smetanyuk V. A Interactions of Liquid Drops with Gas Fiow - Review // Application of Détonation to Propulsion / G Roy, S Frolov, J. Shepherd, ed. M • Torus Press, 2004. P 99-109.

9. Frolov S. M., Smetanyuk V. A. Mechanism of Fuel Drop Microexplosion // Proc. International Conference on Combustion and Detonation - Zel'dovich Memorial. 2004. CD (Paper No.PP10-20).

10. Frolov S. M., Smetanyuk V. A. Mechanism of Fuel Drop Microexpiosion // Progress in Combustion and Detonation / Borisov A, Frolov S, Kuhl A, ed. M.: Torus Press, 2004. P. 366-367.

11. Сметанюк В. А., Фролов С. M. Теплообмен капли горючего с газовым потоком с учетом внутренней циркуляции жидкости // Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики. XXVIII Академические Ч1ения но космонавтике. М.: «Война и мир», 2004. С. 148.

12. Frolov S. M., Basevich V. Ya., Belyaev A. A., Posvianskii V. S., Smetanyuk V. A. // Combustion and Atmospheric Pollution / Roy G. D., Frolov S. M., Starik A. M., ed. M.: Torus Press, 2003. P. 207-213.

13. Сметанюк В. A., Фролов С. M. Критические условия дробления капли топлива в камере сгорания ДВС // Фундаментальные и прикладные проблемы совершенствования поршневых двигателей / Эфрос В.В., Гоц А.Н., ред. Владимир: ВлГУ, 2003. С. 106-109.

14. Сметанюк В. А., Фролов С. М. Деформация и разрушение испаряющейся капли топлива в газовом потоке // Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики. XXVII Академические чтения по космонавтике. М.: «Война и мир», 2003. С. 320-321.

КОПИ-ЦЕНТР св. 7: 07: 10429 Тираж 100 экз. Тел. 185-79-54 г. Москва, ул. Енисейская д. 36

РНБ Русский фонд

2006-4 8340

Введение

1. Глава 1. Современное состояние исследований по испарению и горению капель и струй

2. Глава 2. Модель испарения, горения и самовоспламенения одиночной капли

2.1. Постановка задачи

2.1.1. Основные уравнения и метод решения

2.1.2. Теплофизические свойства жидкости и газа 30 2 Л .3. Граничные и начальные условия

2.2. Результаты расчетов

2.2.1. Сопоставление результатов расчетов с опытными данными

2.2.2. Влияние давления

2.2.3. Влияние размера капли

2.2.4. Самовоспламенение капли

2.2.5. Горение

3. Глава 3. Влияние коллективных эффектов на испарение и горение капель

3.1. Постановка задачи и метод решения

3.2.Результаты расчетов

3.2.1. Испарение капель в газовзвеси

3.2.2. Самовоспламенение капель

3.2.3. Горение капель

4. Глава 4. Влияние внутренней циркуляции жидкости на время испарения капли

4.1.Теплообмен сферической капли с газовым потоком

4.1.1. Постановка задачи и метод решения

4.1.2. Результаты расчетов

4.1.3. Замечания

4.2.Теплообмен деформированной капли с газовым потоком

4.2.1. Постановка задачи и метод решения

4.2.2. Результаты расчетов 88 4.3.Механизм микровзрыва капли двухкомпонентного топлива

4.3.1. Постановка задачи

4.3.2. Результаты расчетов 92 5.

Глава 5. Моделирование взаимодействия капли с газовым потоком

5.1. Введение

5.2.Постановка задачи и метод решения

5.3. Результаты расчетов 100 Выводы 110 Список литературы

Введение

В большинстве энергопреобразующих устройств тепловыделение происходит при сжигании капель жидкого топлива. Подача топлива в камеру сгорания в виде жидких струй приводит к появлению относительной скорости фаз и дроблению струй. Дробление струй и капель рассматривают как один из важнейших факторов, влияющих на характеристики энергопреобразующих устройств. Значительное увеличение удельной поверхности капель, вызванное их фрагментацией, приводит к увеличению межфазного массообмена и влияет на удельную (объемную) скорость горения. Взаимодействие капель с газовым потоком определяется, с одной стороны, свойствами жидкости, размерами и формой капель и расстоянием между соседними каплями, а с другой стороны -локальными свойствами газового потока. Ситуация осложняется тем, что фазы оказывают взаимное динамическое и тепловое влияние друг на друга. В литературе имеются сотни публикаций, в которых эти взаимодействия изучаются экспериментально и теоретически.

В настоящее время испарение, самовоспламенение (зажигание) и горение капель жидких топлив в камерах сгорания поршневых и реактивных двигателей моделируют без учета многих из указанных выше факторов. Динамическое и тепловое воздействие капель на течение связывают с осредненными межфазными потоками массы, количества движения и энергии. Капли считают точечными источниками паров горючего. При моделировании процессов смешения паров горючего с газом, окружающим капли, используют модели микросмешения, не учитывающие различие коэффициентов молекулярной диффузии компонентов и конечную глубину проникновения диффузионных потоков. Последнее выражается в том, что в численных расчетах испаренное горючее равномерно смешивается с газом, заполняющим расчетную ячейку, размер которой на несколько порядков превышает размеры капель. Как следствие, химические превращения в двухфазной среде представляются объемными процессами в расчетной ячейке, заполненной смесью испаренного горючего, окислителя, промежуточных продуктов реакций и инертных веществ.

Таким образом, размер расчетной ячейки становится важным искусственным параметром решаемой задачи, от значения которого во многом зависит динамика локальных и интегральных характеристик всего изучаемого процесса. Между тем хорошо известно, что вокруг отдельных капель и групп капель имеются существенные неоднородности температурных и концентрационных полей. Глубина проникновения диффузионных потоков зависит от времени и взаимного расположения капель. В таких условиях самовоспламенение и горение паров горючего нельзя рассматривать как процесс в реакторе гомогенного смешения, размер которого равен размеру расчетной ячейки.

Цель диссертационной работы - создание и тестирование физико-математических моделей прогрева, испарения и горения капель жидкого горючего с учетом их аэродинамической деформации в газовом потоке, внутренней циркуляции жидкости, а также коллективных эффектов, вызванных экранирующим влиянием соседних частиц в плотных капельных газовзвесях.

Диссертация состоит из пяти глав.

В первой главе приводится обзор состояния рассматриваемых вопросов. Описаны основные положения классической теории испарения и горения одиночных капель горючего, капельных газовзвесей и топливных струй. Приведен обзор работ по рассматриваемой проблеме и описано ее современное состояние.

Во второй главе описаны постановка и решение задачи о прогреве, испарении и горении одиночной сферической капли горючего в неограниченном объеме газа в условиях микрогравитации. Модель основана на нестационарных дифференциальных уравнениях сохранения вещества и энергии в жидкой и газовой фазах при переменных физических свойствах веществ и многокомпонентной диффузии в газе. Для описания химических превращений, включая образование окислов азота, сажи и окиси углерода, использован многостадийный кинетический механизм окисления парафиновых углеводородов, содержащий 10 компонентов (СпН2п+2> 02, С02, Н2О, СО, Н2, N2, NO, сажа и обобщенный радикал) и 10 реакций. При сравнении расчетов по предложенной модели с экспериментами по испарению, горению и самовоспламенению одиночных капель углеводородных топлив в условиях микрогравитации получено удовлетворительное согласие результатов.

В третьей главе описана модель испарения и горения капель с учетом коллективных эффектов. Показано, что при рассмотрении однородной монодисперсной газовзвеси можно выделить элементарную ячейку, через поверхность которой отсутствуют потоки энергии и вещества. Ячейка имеет форму правильного многогранника с гранями в виде равносторонних треугольников. Трех мерный расчет поля течения вокруг пористой сферы, моделирующей испаряющуюся каплю, показал, что в элементарной ячейке течение близко к одномерному за исключением окрестностей угловых точек многогранника. В связи с этим вместо решения трехмерной задачи об испарении капли в капельной газовзвеси предложено решать сферически симметричную задачу с граничными условиями нулевых потоков вещества и энергии через поверхность «эквивалентной» сферы, моделирующей элементарную ячейку-многогранник. Проведены расчеты испарения, самовоспламенения и горения частиц в капельных газовзвесях первичных углеводородов, используемых для моделирования моторных топлив. Исследовано влияние коэффициента избытка горючего в капельной газовзвеси, начальных температуры и давления, а также начального содержания пара горючего в газе на характеристики процесса и выход вредных веществ при горении.

В четвертой главе поставлена и решена задача о прогреве и испарении капли в газовом потоке с учетом внутренней циркуляции жидкости, вызванной вязкими сдвиговыми напряжениями на поверхности частицы. Проведен анализ прогрева и испарения как сферической, так и деформированной капли, имеющей форму эллипсоида вращения. В зависимости от значения числа Рейнольдса жидкости выделены три режима прогрева капель: кондуктивный, промежуточный и конвективный. Учет конвективного переноса тепла внутри капли приводит к качественному изменению динамики ее прогрева. При низкой интенсивности циркуляции жидкости появляется слабая зависимость температуры капли от полярного угла, однако доминирует кондуктивный механизм прогрева капли с монотонным уменьшением температуры к ее центральным областям. С увеличением интенсивности циркуляции жидкости зависимость температуры от полярного угла становится сильнее и в дополнение к кондуктивному механизму начинает проявляться конвективный механизм прогрева капли. В этих условиях в центральных областях капли появляется локальный максимум температуры. Полученные результаты использованы для объяснения механизма «микровзрыва» капли многокомпонентного топлива.

В пятой главе предложена простая физико-математическая модель взаимодействия капли жидкости с газовым потоком, которая может быть использована в многомерных расчетах двухфазных капельных течений. Модель основана на четырех обыкновенных дифференциальных уравнениях движения капли, ее деформации, а также сохранения ее массы и энергии. В модели учтено влияние эффектов внутренней циркуляции жидкости и деформации капли на ее движение, прогрев и испарение. Учтены такие факторы как интенсификация прогрева деформированной капли вследствие внутренних конвективных течений, изменение поверхности теплообмена и площади поперечного сечения капли, а также числа Нуссельта и коэффициента сопротивления деформированной капли.

В конце работы приведены основные результаты, выводы и список цитированной литературы.

Предложенные модели взаимодействия капель горючего с газовым потоком расширяют наши знания о физико-химических процессах в топливных струях различных горелочных и энергопреобразующих устройств - поршневых, ракетных, прямоточных и газотурбинных двигателей. Они могут быть использованы в пакетах прикладных вычислительных программ для расчетов рабочего процесса двигателей и горелок, а также для поиска путей оптимизации режимных параметров этих устройств с целью улучшения их характеристик, повышения топливной экономичности и достижения высоких экологических показателей. Это свидетельствует о практической значимости результатов, полученных в диссертационной работе.

Основные результаты, представляемые к защите:

1) Модель испарения и горения сферической капли с учетом экранирующего эффекта соседних частиц, основанная на решении сопряженной задачи тепло- и массообмена в жидкой и газовой фазах. Результаты расчетов и сравнение расчетов с имеющимися экспериментальными данными.

2) Результаты многомерных расчетов прогрева сферической и деформированной капли в газовом потоке с учетом внутренних течений жидкости. Три режима прогрева капли: кондуктивный, конвективный и промежуточный. Механизм «микровзрыва» капли двухкомпонентной жидкости.

3) Простая модель испарения деформированной капли горючего в газовом потоке, учитывающая влияние внутренних циркуляции жидкости на тепловой поток внутрь капли и на коэффициент аэродинамического сопротивления капли, а также влияние деформации на тепловое и динамическое взаимодействие капли с газовым потоком. Результаты расчетов, иллюстрирующие значительное влияние указанных факторов на время жизни капли.

В диссертационной работе получен ряд новых методических и научных результатов:

1) Разработана математическая модель нестационарного испарения, самовоспламенения и горения одиночной капли, основанная на фундаментальных уравнениях сохранения массы, количества движения и энергии в жидкости и газе, учитывающая переменные теплофизические свойства веществ, сопряженный тепло- и массообмен между фазами, экранирующее влияние соседних капель, многокомпонентную диффузию и многостадийные химические реакции в газовой фазе, включая реакции образования сажи и окислов азота и углерода. Результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и расширяют наши знания о динамических физико-химических процессах в капле и ее окрестности.

2) Разработана модель прогрева одиночной капли в газовом потоке, учитывающая внутреннюю циркуляцию жидкости и аэродинамическую деформацию капли. Выделено три режима прогрева капли: кондуктивный, конвективный и промежуточный. Предложен новый механизм «микровзрыва» капли двухкомпонентной жидкости.

3) Разработана простая модель испарения деформированной капли горючего в газовом потоке, учитывающая влияние внутренних цирку-ляций жидкости на тепловой поток внутрь капли и на коэффициент аэродинамического сопротивления капли, а также влияние деформации на тепловое и динамическое взаимодействие капли с газовым потоком. Показано значительное влияние указанных факторов на динамику газификации и время жизни капли в потоке.

Я выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору С.М. Фролову за постановку задач, постоянное внимание к работе, многочисленные советы и обсуждение результатов.

Мне также хочется выразить благодарность д.т.н. В.Я. Басевичу, д.ф.-м.н., профессору А.А. Борисову, к.ф.-м.н. B.C. Посвянскому и к.ф.-м.н. К .Я. Трошину за неоценимую помощь в работе.

Выводы

1) Разработана математическая модель нестационарного испарения и горения сферической капли, учитывающая переменные теплофизические свойства веществ, сопряженный тепло- и массообмен между фазами, экранирующее влияние соседних капель, многокомпонентную диффузию и многостадийные химические реакции в газовой фазе, включая реакции образования сажи, окислов азота и углерода. Показано значительное влияние коллективных эффектов на испарение, самовоспламенение и горение капель в плотных газовзвесях. Сформулированы условия существования гетерогенной детонации, заключающиеся в необходимости частичного предварительного испарения горючего. Результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

2) Разработана математическая модель прогрева одиночной капли в газовом потоке, учитывающая внутреннюю циркуляцию жидкости и аэродинамическую деформацию капли. Выделено три режима прогрева капли: кон-дуктивный, конвективный и промежуточный. Показано, что при определенных условиях в капле возникает немонотонное распределение температуры с локальным максимумом в ее центре. Предложен новый механизм «микровзрыва» капли двухкомпонентной жидкости.

3) Разработана простая модель испарения деформированной капли горючего в газовом потоке, учитывающая влияние внутренних циркуляций жидкости на тепловой поток внутрь капли и на коэффициент аэродинамического сопротивления капли, а также влияние деформации на тепловое и динамическое взаимодействие капли с газовым потоком. Показано значительное влияние указанных факторов на время жизни капли.

1. Срезневский Б. // ЖРФ-ХО. 1882. №14. С. 420.

2. Maxwell J.C. // Collected scientific papers. 1890. V. 2. P. 625.

3. Варшавский Г.А. // Труды НИИ-1. 1945. №6.

4. Агафонов Ф.А., Гуревич М.А., Палеев И.И. К теории горения капли жидкого топлива//ЖТФ. 1957. Т. 27. №8. С. 1818.

5. Godsave G.A. Studies of the combustion of drops in a fuel spray the burning of single drops of fuel // Proc. 4th Symposium (Int.) on Combustion. Williams and Wilkins Co. Baltimore. Md. 1953. P. 818.iL

6. Spalding D.B. The combustion of liquid fuels // Proc. 4 Symposium (Int.) on Combustion / Williams and Wilkins Co. Baltimore. Md. 1953. P. 847.

7. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике // М.: Изд-во АН СССР. 1947. 2-е изд. М.: Наука. 1961. С. 491.

8. Williams A. Combustion of droplets of liquid fuels: A review // Combust. Flame. 1973. V. 21. P. 1.

9. Григорьев Ю.М., Хайкин Б.И., Троян H.M., Мержанов А.Г. К теории испарения и воспламенения капли ВВ // ФГВ. 1968. № 4. С. 526.

10. Гуревич М.А., Степанов A.M. Диффузионное горение капли жидкого горючего в смеси двух окислителей // ФГВ. 1970. №2. С. 243.

11. Ваганов Д.А. О диффузионном режиме горения капли топлива // ФГВ. 1973. №6. С. 834.

12. Гремячкин В.М., Истратов А.Г., Лейпунский О.И. Модель горения мелких капель металла // ФГВ. 1975. №3. С. 366.

13. Law С.К., Sirignano W.A. Unsteady droplet combustion with droplet heating-II: conduction limit // Combust. Flame. 1977. V. 28. P. 175.

14. Басевич В.Я., Беляев А.А., Евлампиев A.B., Посвянский B.C., Фролов C.M. Испарение и горение капли углеводородородного топлива I. Химическая физика// 2002. Т. 21. №3. С. 58.

15. Venkatesh Gopalakrishnan. Effects of multicomponent diffusion on predicted ignition characteristics of an n-heptane diffusion flame // Combust. Flame. 2004. V.136. P. 557.

16. Фролов С.М., Посвянский B.C., Басевич В.Я., Беляев А.А., Сметанюк В.А., Марков В.В., Семенов И.В. Испарение и горение капли углеводородного топлива И. // Химическая физика. 2004. Т. 23. № 4. С. 75.

17. Rosner D.E. On liquid drop combustion at high pressure // AAIA. V. 5. P. 163.

18. Crocco L. Theoretical studies on liquid propellant rocket instability // 10th Symp. (Int.) on Combust. The Combustion Institute, Pittsburg. 1965. P. 1101.

19. Curran H. J., Gaffuri P., Pitz P., and Westbrook С. K. Comprehensive modeling study of n-heptane oxidation // Combust. Flame. 1998. V. 114. P. 149.

20. Minetti R., Carlier M., Ribaucour M., Therssen E., Sochet L.R. Rapid compression machine investigation of oxidation and auto-ignition of n-heptane: Measurements and modeling // Combust. Flame. 1995. V. 102. P. 298.

21. Dagaut P., Reuillon M., Cathonnet M. Experimental study of the oxidation of n-heptane in a jet stirred reactor from low to high temperature and pressures up to 40 atm. // Combust. Flame. 1995. V. 101. P. 132.

22. Griffiths J.F., Halfordmaw P.A., Mohamed C. Spontaneous ignition delays as a diagnostic of the propensity of alkanes to cause engine knock // Combust. Flame. 1997. V. 111. P. 327.

23. Baulch D.L., Cobos C.J., Cox R.A. and others. Summary table of evaluated kinetic data for combustion modeling // Combust. Flame. 1994. V. 98. P. 59.

24. Shiling Liu Effects of strain rate on high-pressure nonpremixed n-heptane autoignition in counterflow//Combust. Flame. 2004. V. 137. P. 320.

25. Peters N. Temperature cross-over and non-thermal runaway at two-stage ignition of n-heptane // Combust. Flame. 2002. V. 128. P. 38.

26. Halstead M.P., Kirsch L.J., Quinn C.P. Autoignition of hydrocarbon fuels at high temperature and pressure // Combust. Flame. 1977. V. 30. P. 45.

27. Mellado J.D., Sanchez A.L. // Combust. Theory Modeling. 2002. V. 4. P. 265.

28. Held T.J., Marchese A. J. // Combust. Sci. Technol. 1997. V. 123. P. 107.

29. Muller U.C., Peters N., Linan A. // 24th Symposium (Int.) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh. 1992. P. 777.

30. Cox R.A., Cole J.A. // Chemical aspects of the autoignition of hydrocarbon-air mixtures. Combust. Flame. 1985. V. 60. P. 109.

31. Hamosfakidis V., Reitz R.D. Optimization of a hydrocarbon fuel ignition model for two single component surrogates of diesel fuel // Combust. Flame. 2003. V. 132. P. 433.

32. Басевич В.Я., Беляев A.A., Фролов C.M. Глобальные кинетические механизмы для расчета турбулентных реагирующих течений: 4.1. Основной химический процесс тепловыделения // Химическая Физика. 1998. Т. 17. №9. С. 112.

33. Sirignano W.A., Law S.K. Transient heating in liquid phase mass diffusion in liquid drop vaporization. Adv. Chem. Ser. 166. Evap. Combust, of Fuels. 1978.

34. Ranz W.E., Marshall W.R. Evaporation from drops // Chem. Eng. Prog. 1952. V. 48. P.141.

35. Nishiwaki T.A. Kinetic of liquid combustion process: evaporation and ignition lag of fuel droplet // 5th Symposium (Int.) on Combustion. Reinhold. New York. 1955. P. 148.

36. Гремячкин B.M. Влияние обтекающего потока на горение капли металла // ФГВ. 1979. №1. С. 32.

37. Agston G.A. Dynamic factors affecting the combustion of liquid sphere // 6th Symposium (Int.) on Combustion. Reinhold. New York. 1957. P. 708.

38. Daniel N. Pope. Numerical simulation of fuel droplet extinction due to forced convection // Combustion and Flame. In press.

39. Клячко Jl.A. Горение капель топлива в турбулентном потоке воздуха // ФГВ. 1992. №4. С.26.

40. Batchlor G.K. On steady laminar flow with closed streamlines at large Reynolds number//J. Fluid Mech. 1956. V. 1. P. 177.

41. Harper J.F., Moor D.W. The motion spherical liquid drop at high Reynolds number//J. Fluid Mech. 1968. V. 32. P. 367.

42. Милн-Томпсон Л. M. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир. 1964.

43. Law С.К. Theory of convective transient, multicomponent droplet vaporization // 16th Symposium (Int.) on Combustion. 1977. P. 605.

44. Law C.K. Multicomponent droplet combustion with rapid internal mixing // Combust. Flame. 1976. V. 26. P. 219.

45. Prakash S., Sirignano W.A. Liquid fuel droplet heating with internal circulation // Int. J. Heat Mass Transfer. 1978. V. 21. P. 885.

46. Prakash S., Sirignano W.A. Theory of eonveetive droplet vaporization with unsteady heat transfer in the circulating liquid phase // Int. J. Heat Mass Transfer. 1980. V. 23. P. 253.

47. Sirignano W.A. Fuel droplet vaporization and spray combustion theory // Prog. Energy Combust. Sci. 1983. V. 9. P. 291.

48. Salah Addin В. A1 Omari. Comparison between two droplet heating models under diesel spray-like conditions // SAE paper. 2003-01-1047.

49. Salah Addin B. A1 Omari. The impact of the infinite liquid diffusivity and the diffusion limit droplet heating model on the evaporation and combustion characteristics in a diesel spray // SAE paper 2000-01-0270.

50. Hsiang L.P. Drop deformation and breakup due to shock wave and steady disturbances // Int. J. Multiphase Flow. 1995. V. 21. P. 545.

51. Mietus W.G. Droplet deformation in confined shear and extensional flow // Chemical Engineering Science. 2002. V. 57. P. 1217.

52. Гельфанд Б.Е., Губин C.A., Когарко C.M. Разновидности дробления капель в ударных волнах и их характеристики // ИФЖ. 1974. Т. 25. С. 119.

53. Борисов А.А., Гельфанд Б.Е., Губин С. А., Когарко С. М., Подгребенков A. JI. Зона реакции при детонации двухфазных смесей // ФГВ. 1970. № 3. С. 374.

54. Борисов А.А., Гельфанд Б.Е. О деформации капель в зоне реакции при гетерогенной детонации // Г1МТФ. 1970. № 5. С. 39.

55. Gordon G.D. Mechanism and speed of breakup of drops // J. Appl. Physics. 1959. V. 30. No. 11.

56. Волынский M.C., Липатов A.C. Деформация и дробление капель в потоке газа // ИФЖ. 1970. Т. 18. № 5. С. 837.

57. Schmidt D.P. Direct simulation of primary atomization // ONR Contractors Meeting. Reproduced in Advances in Chem. Propulsion / Ed. Gabriel Roy. 2002.

58. Schmidt D.P., Meizhong Dai. Haoshu Wang, Blair Perot J. Direct interface tracking of droplet deformation // Atomization and Sprays. 2002. V.12.

59. Helenbrook B.T. Quasi-steady deformation and drag of uncontaminated liquid drops // Int. J. Multiphase Flow. 2002. V. 28. P. 1631.

60. Helenbrook B.T. Numerical studies of droplet deformation and break-up // ILASS Americas 14th Annual Conference on Liquid Atomization and Spray Systems. Dearborn. MI. 2001.

61. Schmidt D.P. Transient multidimensional modeling of airblast atomizers // Atomization and Sprays. 2003. V. 13.

62. Rotondi R. Atomization of high-pressure diesel spray: Experimental Validation of a New Breakup Model // SAE paper. 2001-01-1070.

63. Jung-Kuk Yeom. Analysis of diesel spray structure by using a hybrid model of TAB breakup model and vortex method // SAE paper. 2001-01-1240.

64. Zhengbai Liu. Droplet deformation and rotation model of fuel spray in diesel engines // SAE paper. 2001-01-2723.

65. O'Rourke. The tab method for numerical calculation of spray droplet break-up // 872089 SAE paper. 1987.

66. Tanner F. X. Liquid jet atomization and droplet breakup modeling of non-evaporating diesel fuel sprays // SAE paper 970050. 1997.

67. Makoto Nagaoka. A deforming droplet model for fuel spray in direct-injection gasoline engines // SAE paper. 2001-01-1225.

68. Ibrahim E.A., Yang H. Q., Przekwas A. J. Modeling of spray droplets deformation and break-up // AIAA J. Propulsion and Power. 1993. V. 9. P. 651.

69. Давидсон В. E. О деформации капель в потоке газа. Сб. «Струи и течения в трубах». Днепропетровск. 1974.

70. Детковский Д. А., Фролов С. М. Модель деформации капли жидкости в газовом потоке И ПМТФ. 1994. № 4. С. 105.

71. Wierzba, A. Deformation and breakup of liquid drops in a gas stream at nearly critical Weber numbers // Experiments in Fluids. 1990.V. 9. P. 59.

72. Olim M., Igra O., Mond M., Ben-Dor G. Shock tubes and waves // Proc. 16th Symposium. (Int.) on Shock Tubes and Waves / Ed. Groenig H, Aachen, VHI Publ. 1987. P. 217.

73. Simpkins P. G., Bales E. L. // J. Fluid Mechanics. 1972. V. 55. P.4.

74. Бойко В. M., Папырин А. Н., Поплавский С. В. // ПМТФ. 1987. № 2. С.

75. Eisenclam P. Evaporation and drag resistance of evaporating drop // 11th Symposium (Int.) on Combustion. 1967. P. 715.

76. Dwyer H.A. Calculation of unsteady reacting droplet flows // 22th Symposium (Int.) on Combustion. 1988. P. 1923.

77. Dwyer H.A. Calculation of droplet dynamics in high temperature environments // Prog. Energy Combust. Sci. 1989. V. 15 P. 131.

78. Wadewitz A., Specht E. Limit value of the Nusselt number for particles of different shape // J. Heat and Mass Transfer. 2001. V. 44. P. 967.

79. Ждан С. А. Расчет сферической гетерогенной детонации // ФГВ. 1976. Т. 12. № 4. С. 586.

80. Воронин Д. В., Ждан С. А. Расчет инициирования гетерогенной детонации в трубе взрывом водородокислородной смеси // ФГВ. 1984. Т. 20. № 4. С. 112.

81. Gubin S. A., Sichel М. // Combustion Sci. Technol. 1977. V. 17. № 3-4. P. 109.

82. Borisov A. A., Gelfand В. E., Gubin S. A., Kogarko S. M., Podgrebenkov A. L. //Astronautica Acta. 1970. V. 15. P. 411.

83. Сметанюк B.A., Фролов C.M. Испарение и горение капли углеводородного топлива VI // Химическая физика. 2004.Т. 23. №7. С. 40.

84. Pilch М., Erdman С. Use of breakup time data and velocity history data to predict the maximum size of stable fragments for acceleration-induced breakup of a liquid drop //Int. J. Multiphase Flow. 1987. V.13. P. 741.

85. Joseph D. D., Huang A., Candler G. V. // J. Fluid Mech. 1996. V. 318. P. 223.

86. Reinecke W.G., Waldman G.D. // Technical Report SAMSO-TR-70142. 1970.

87. Terunao Kawai. Fundamental study of single droplet and droplets array combustion with premixed gas // SAE paper. 2002-01-0648.

88. Harunori N. Interactive combustion of two-dimensionally arranged quasi-droplet clusters under microgravity // Combust. Flame. 2002. V. 129. P. 392.

89. Atthasit A., Doue N. Biscos Y., Lavergne G., Berlemont A. // Combustion and Atmospheric Pollution / Ed. by G.D. Roy, S. M. Frolov, and A. M. Starik. Torus Press, Moscow. 2003. P. 214.

90. Masato Mikami. Microgravity experiments on flame spread along fuel-droplet arrays using a new droplet-generation technique // Combust. Flame. 2005. V. 141 .P. 241.

91. Twardus E. M., Brzustowski T. A. // Archiwum Processov Spalania. 1977. V. 8. P. 347.

92. Dwyer H. A., Nirschl H., Kerschl P., Denk V. // Proc. 25th Symposium. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute. Pittsburgh. 1994. P. 389.

93. Law C.K. Resent advances in droplet vaporization and combustion // Prog. Energy Combust. Sci. 1982. V. 8. P. 171.

94. Marberty M., Ray А. К., Leung К. Effect of multiple particle interactions on burning droplets // Combust. Flame. 1984. V. 57. P. 237.

95. Sivasankaran K., Seetharainu K.N., Natarajan R. Numerical investigation of the interference effects between two burning fuel spheres // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1996. V. 39. P. 3949.

96. Rangel R.H. Unsteady flame propagation in spray with transient droplet vaporization//22th Symposium (Int.) on Combustion . 1988. P. 1931.

97. Wakashima Y. Numerical study on flame propagation mode of linear fuel droplet array // Proc. 29th Symp. (Int.) on Combustion. The Combust. Inst. 2002.

98. Dwyer H.A. Unsteady vaporization and ignition of a three-dimensional droplet array//Combust. Flame. 2000. V. 121. P. 181.

99. Chiu H. H., Liu Т. M. // Combustion Science and Tech. 1977. V. 17. P. 127.

100. Correa S.M., Sichel M. The group combustion of a spherical cloud of monodisperse fuel droplets // Proc. 19th Symposium. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute. Pittsburgh. 1983.

101. Нигматулин P. И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука. 1987.

102. Ryan W. Relation between drop combustion and drop array studies // Combust. Flame 1990. V. 80. P. 313.

103. Sirignano W. A. Fuel droplet vaporization and spray combustion theory // Prog, in Energy Combust. Sciences. 1983. V. 9. P. 291.

104. Bachalo W. Г). // Proc. 25th Symposium. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA. 1994. P. 333.

105. Mashayek F. Pandya R. V. R. Analytical description of particle/droplet-laden turbulent flows // Prog, in Energy Combust. Sciences. 2003. V. 29. P. 329.

106. Лебедев O.H. Некоторые особенности горения капель водотопливных эмульсий в дизелях /У ФГВ. 1978. №2. С. 142.

107. Wang С.Н. Combustion and microexplosion of freely falling multicomponent droplets // Combust. Flame. 1984. V. 56. P. 175-197.

108. Wang C.H. Microexplosion on fuel droplets under high pressure // Combust. Flame. 1985. V. 9. P.53.

109. Исаков А.Я. Некоторые особенности микровзрыва капли водотопливной эмульсии//ФГВ. 19S5. №1. С. 125.

110. Wang C.H. On the burning and microexplosion of collision-generated two-component droplets: miscible fuels // Combust. Flame. 2003. V. 134. P. 289.

111. Вильяме Ф.А. //Теория горения. M.: Наука. 1971.

112. Gardiner W.C. (Ed.) //Combustion Chemistry / Springer-Verlag. New-York. 1984.

113. ИЗ. Басевич В.Я., Беляев А.А., Фролов С.М. Моделирование распространениядвухфазных ламинарных и турбулентных пламен // Журнал химической физики. 2000. Т. 19. №10. С. 89.

114. Басевич В.Я., Беляев А.А., Фролов С.М. Моделирование двухфазного турбулентного горения на основе эквивалентных пламен // Журнал химической физики. 2001. Т. 20. №5. С. 37.

115. Евлампиев А.В., Фролов С.М., Басевич В.Я., Беляев А.А. Глобальные кинетические механизмы для расчета турбулентных течений IV. // Журнал химической физики. 2001. Т. 20. № 5. С. 21.

116. Frolov, S. М., V. Ya. Basevich, A. A. Belyaev, V. S. Posvianskii, and V. А. Smetanyuk. 2003. In: Combustion and atmospheric pollution. Eds. G. Roy, S. Frolov, and A. Starik. Moscow: TORUS PRESS. 207-13.

117. Frolov, S. M., V. Ya. Basevich, and V. S. Posvyanskii. 2004. In: Application of detonation to propulsion Eds. G. Roy, S. Frolov, and J. Shepherd. Moscow: TORUS PRESS. 110-19.

118. Рид P., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. JL: Химия. 1982.

119. Кузнецов Н.М. //ДАН СССР. 1981. Т. 257. № 4. С. 858.

120. Kee R.J., Rupley F.M., Miller J.A. The Chemkin thermodynamic data base // Sandia Report SAND87-8215B UC-4. 1993.

121. Massoli P., Lazzaro JV1, Beretta F., D'Alessio A. Characterization of hydrocarbon droplets heating in a drop tube furnace // In: Instituto Motori C.N.R. Report on Research Activities and Facilities. 1993. P. 36.

122. Massoli P., Beretta F., D'Alessio A., Lazzaro M. Temperature and size of single transparent droplets by light scattering in the forward and rainbow regions // Applied Optics. 1993. V. 32. No. 18. P. 3295.

123. Takei M., Kobayashi H., Niioka. T. Ignition experiment of a blended fuel droplet in a microgravitv field /V Int. J. Microgravity Res. Appl. Microgravity Sci. Technol. 1993. VI/3. P. 184.

124. Niioka Т., H. Kobayashi, D. Mito. Ignition experiment on droplet array in normal and microgravity environments // IVTAM Symposium. Mechanics and Combustion of Droplet and Sprays Proc. Tainan. 1994. P. 367.

125. Okajima S., Kumagai S. Further investigations of combustion of free droplets in a freely falling chamber including moving droplets // Proc. 15th Symposium. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute. Pittsburgh. 1975. P. 401.

126. Нага H., Kumagai S. The effect of initial diameter of free droplet combustion with spherical flame // Proc. 25tn Symposium. (Int.) on Combustion. Pittsburgh, PA, The Combustion Institute. Pittsburgh. PA. 1994. P. 423.

127. Mikami M., Kato H., Sato J., Kono M. Interactive combustion of two droplets in microgravity // Proc. 25" Symposium. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute. Pittsburgh. PA. 1994. P. 431.

128. Kumagai S., Sakai Т., Okajima S. Combustion of free fuel droplets in a freely falling chamber // Proc. 13th Symposium. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh. PA. 1971. P. 779.

129. Jackson G.S., Avedisian C.T., Yang J.C. Observations of soot during droplet combustion at low gravity: heptane and heptane/monochloroalkane mixtures // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. V. 35. P.2017.

130. Monaghan M.T., Siddall R.G. The influence of initial diameter on the combustion of single drops of liquid fuel // Combust. Flame. 1968. V. 12. P. 45.

131. Jackson G.S., Avedisian C.T. The effect of initial diameter in spherically symmetric droplet combustion of sooting fuels // Proc. Royal Soc. London A. 1994. V. 446. P. 255.

132. Shaw B.D., Dryer F.L., Williams F.A. Sooting and disruption in spherically symmetrical combustion of decane droplets in air // Acta Astronautica. 1988. V. 17, P. 1195.

133. Randolph A.L., Law C.K. Influence of physical mechanisms on soot formation and destruction in droplet burning // Combust. Flame. 1986. V. 64. P. 267.

134. Avedisian C.T. Yang J.C., Wang C.H. On low-gravity droplet combustion // Proc. R. Soc. Lond. 1988. Л420. P. 183.

135. Нага H., Kumagai S. Proc. // 23rd Symposium. (Int.) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh. PA. 1990. P. 1605.

136. Avedisian С. Г. Recent advances in soot formation from spherical droplet flames at atmospheric pressure // J. Propulsion and Power. 2000. V. 16. P. 628.

137. Desantes J. M.s Airegle J., Pastor J. V. // Fuel spray studies. SAE Paper 970797. 1997. P. 297.

138. Скрипник А. А. Фролов С. M., Кавтарадзе P. 3., Эфрос В. В. Модель воспламенения в струе жидкого топлива // Химическая физика. 2004. Т. 23. №1. С. 54.

139. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск. Вышейшая школа. 1972.

140. Sirignano W. A. Fluid dynamics and transport of droplets and sprays // Cambridge University press. Cambridge. 1999.

141. Неустойчивость горения в ЖРД / пер. с англ. под ред. Харрье Д.Т. М: Мир, 1975.