Зажигание, горение и детонация полидисперсных топливно-воздушных смесей

Хадем Джавад

Зажигание, горение и детонация полидисперсных топливно-воздушных смесей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Хадем Джавад АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Зажигание, горение и детонация полидисперсных топливно-воздушных смесей»

Автореферат диссертации на тему "Зажигание, горение и детонация полидисперсных топливно-воздушных смесей"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет

На правах рукописи

Хадем Джавад

Зажигание, горение и детонация полидисперсных топливно-воздушных смесей

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени Кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Н.Н. Смирнов

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук В.В. Марков

Доктор физико-математических наук КХВ. Туник

Ведущая организация:

Институт проблем механики г.Москва

Защита состоится "18" февраля 2005 г. в 1620 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.001.89 по механике при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899 Москва, Воробьевы Горы, ГЗ МГУ, механико-математический факультет, ауд. 12-08.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан января 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Повышение внимания к процессу перехода горения в детонацию вызвано новейшей разработкой пульсирующих детонационных камер сгорания. Вероятное использование этих принципов в создании новых поколений двигателей поставило проблему перехода горения в детонацию на вершину современных исследований. Переход горения в детонацию является ключевым фактором, который характеризует рабочий цикл пульсирующего детонационного двигателя. Поэтому стала острой проблема управления переходом горения в детонацию в газо-воздушных смесях. Проблемы образования горючих смесей и инициирования детонации в полидисперсных топливно-воздушных смесей являются ключевыми аспектами, которые предоставляют разные ограничения для создания пульсирующих детонационных устройств, особенно для пульсирующих детонационных двигателей.

Помимо указанной проблемы, остается актуальной проблема пожаро- и взрывобезопасности при аварийных выбросах сжиженных газов. Воспламенение вскипающего сжиженного газа является одним из самых опасных сценариев аварийной ситуации на объектах промышленности и транспорта, зачастую приводящей к человеческим жертвам и практически всегда - к крупным разрушениям. Опасность эта связана в частности с тем, что сжиженный горючий газ является высокоэнергетическим топливом, быстрое неконтролируемое горение которого приводит к повышению температуры окружающей среды до величин, при которых разрушается большинство конструкционных материалов, а также с тем, что в смеси пара сжиженного топлива с воздухом легко может возникнуть детонационная волна. В связи с этим актуальным является расчет условий возможного возникновения горения и детонации в топливо-воздушной смеси.

Настоящая работа посвящена как теоретическим, так и программно -алгоритмическим аспектам моделирования горения топливно-воздушных смесей. В работе подробно рассматриваются этапы построения математической модели и ее численной реализации.

Целью работы является разработка математической модели горения полидисперсных топливно-воздушных смесей в рамках эйлерово-лагранжева подхода с учетом турбулентности течения, полидисперсности смеси и физико-химических превращений в газовой фазе. При моделировании используется эйлеров подход к газовой фазе и лагранжев подход к фазе диспергированной. Такой подход позволяет описать полидисперсность аэрозольной среды и

изменение размеров и свойств капель в результате физико-химических процессов, в том числе дробления, без введения дополнительных фаз.

Основные задачи, стоящие на пути исследования проблемы, следующие:

• Моделирование динамики газовой фазы - турбулизованной смеси химически реагирующих газов с объемными потоками массы, импульса и энергии извне: от диспергированной фазы и от источника зажигания. При этом используется эйлеров подход и турбулентность моделируется с использованием ка-эпсилон модели, к которой добавлено уравнение динамики отклонения температуры от средней.

• Моделирование динамики конденсированной фазы - распыленной в турбулизованном газе полидисперсной (то есть имеющей капли различных размеров) системы. Расчет фазы аэрозоля строится с использованием вспомогательной модели динамики одиночной капли. В ней рассматривается зависимости интегральных параметров капли: скорости, массы, диаметра, температуры др., от условий в потоке газа в окрестности капли. Одновременно моделируются потоки массы, импульса и энергии от капель к газу, связанные с физико-химическими взаимодействиями. При моделировании конденсированной фазы используется лагранжев подход; модель турбулентности, предложенная для конденсированной фазы, использует моделирование хаотической составляющей силы, действующей на каплю со стороны газа, на основе турбулентных параметров газа.

• Моделирование химических процессов в газовой фазе. Для этого в настоящей диссертации используется система сокращенной кинетики, состоящая из трех брутто-реакций: окисление углеводорода (н-декана), горение водорода и горение углеродного газа, из них две последние - обратимые.

• Разработка эффективного механизма пересчета потоков от легранжевых модельных капель на эйлерову сетку. Проблема заключается в том, что эффективная реализация требует несколько тысяч модельных капель, распределенных по расчетному объему, и несколько тысяч ячеек эйлеровой сетки для описания текущего состояния газовой фазы. Потоки от лагранжевой капли вообще говоря попадают в несколько соседних ячеек сетки, и для полного перечета их на сетку может потребоваться очень большое число операций (включая выявление номеров соседних ячеек и долей потоков, идущих туда от лагранжевой капли). Этот этап расчета требуется значительно оптимизировать для того, чтобы добиться общей эффективности численной реализации.

• Общая постановка задача для закрытого объема, включая граничные, начальные условия, способ инициирования горения, симметрию системы и др. Фиксация набора параметров задачи.

• Построение численной модели, ее реализация и расчеты конкретных задач. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

• Определение направлений дальнейшего развития модели. Научная новизна настоящей диссертации заключается в следующем:

• Разработана новая модель горения полидисперсных топливно-воздушных смесей в закрытом объеме, использующая эйлеров подход для газовой фазы и лагранжев для диспергированной.

• В модели учтены турбулентность обоих фаз, полидисперсность диспергированной фазы и химические реакции в газовой фазе. Турбулентность учитывается с помощью ка-эпсилон модели для газовой фазы и с помощью введения стохастической составляющей силы для диспергированной фазы. Полидисперсность конденсированной фазы учитывается при помощи ее описания методом модельных лагранжевых капель. Кинетический механизм химических реакций учитывает три брутто-реакции в газовой фазе (из них две обратимых).

• Учтены неравновесные эффекты при испарении и дроблении капель.

• Численная модель процесса в рамках каждого шага по времени состоит из: -расчета шага по времени у диспергированной фазы (реализовано полунеявным образом с решением независимых дифференциальных уравнений для каждой модельной капли);

-получения потоков массы, импульса и энергии от модельных капель (на основе их баланса, независимо для каждой капли); -перечета потоков на эйлерову сетку;

-расчета шага по времени у газовой фазы (использовано расщепление по координатам и по процессам - конвекция, диффузия и локальный приток); -процедуры, связывающей вышеперечисленные стадии в определенном порядке для эффективной реализации временного шага, а также процедуры главного цикла, описывающей прохождение процесса с течением времени.

• Для реализации конвективной стадии использован явный метод FCT (коррекции потоков), для диффузионной стадии - неявный метод с решением получающихся систем трехдиагональных уравнений методом бинарного исключения (редукции), для локальной стадии, на которой рассчитывались баланс газовых компонент в результате химических реакций, и динамика турбулентной энергии в результате ее производства и диссипации, использовались неявные методы решения получающихся дифференциальных уравнений независимо для каждой расчетной ячейки.

• Был разработан эффективной механизм численного пересчета потоков массы, импульса и энергии от модельных лагранжевых капель на эйлерову сетку, служащую для описания текущего состояния газовой фазы.

• Математическая и численная модель процесса устроены таким образом, что допускают дальнейшее развитие отдельных своих элементов независимо друг от друга. К таким элементам относятся, например, модель турбулентности, химическая кинетика, численная модель течения в газовой фазе, модель инициирования горения, граничные и начальные условия и др. Этот факт существенно увеличивает ценность работы, поскольку дает возможность расширять область применения уже разработанных алгоритмов к математическим моделям некоторых других процессов при добавлении или изъятии из алгоритма части его составляющих.

• Проведены расчеты по полученной модели с выявлением деталей процесса и со сравнением с экспериментальными данными.

Практическая значимость работы состоит в реализации теоретических исследований и методических выводов в виде замкнутой и пригодной к численной реализации математической модели процессов горения полидисперсных топливно-воздушных смесей, а также рабочих алгоритмов и программ, позволяющих проводить расчеты по этой модели. Модель позволяет рассчитывать изменение распределенных в пространстве параметров гетерогенной среды: давления, температуры, плотности, концентрации химических компонент, скорости и степени турбулизации фаз, размера диспергированных капель и других. Кроме этого модель позволяет определить положение и скорость фронта горения. В связи с практической актуальностью тематики исследования горения и детонации полидисперсных топливно-воздушных смесей как на предмет оценки взрывоопасности промышленных объектов, так и на предмет разработки пульсирующих детонационных двигателей, эта модель может иметь значительные перспективы. Поскольку модель допускает расширение области своего применения, то перспективность ее не подлежит сомнению.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием в исследованиях общих уравнений механики многофазных сред, применением классических (эйлерова и лагранжева) подходов для описания фаз, сравнением результатов с экспериментальными данными, полученными независимо от автора.

Апробация и публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на конференциях "Ломоносовские чтения" (2003 и 2004 гг.); на научно-исследовательском семинаре по детонации и горению под руководством профессора Н.Н. Смирнова и на семинаре кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ под руководством академика Е.И. Шемякина. По теме диссертации опубликованы четыре работы, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и содержит 156 страниц, включая 3 таблицы и 53 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности работы, формулируются цель и задачи диссертации, проводится краткий обзор содержания работы.

В главе 1 сделан обзор истории рассматриваемой проблемы и современного ее состояния. Приведен обзор научных проблем, возникающих при моделировании горения полидисперсных смесей. Рассмотрены особенности математического описания исследуемой среды, учитывающие турбулентность и полидисперсность конденсированной фазы.

В разделе 1.1 говорится о том, что смеси газа и каплями горючего широко представлены в различных природных и технологических процессах. Разработка новых схем и типов двигателей и усовершенствование старых схем приводят к необходимости исследования горения распыленного жидкого и твердого горючего. При эксплуатации больших жидкостных реактивных двигателей возникла серьезная проблема нестабильность горения. В большинстве случаев эта нестабильность рассматривалась как следствие акустических возмущений, однако специальные экспериментальные исследования показали, что основную роль в нестабильности горения двухфазных газокапельных систем играют сильные волны детонационного типа. В двигателях обнаружены ударные волны, вращающиеся вблизи стенки.

Перечисленные задачи привели к развитию теории горения гетерогенных систем. Стало известно, что горение рассматриваемых систем может переходить в устойчивую детонацию. Самоподдерживающаяся детонация в неперемешанных гетерогенных системах была впервые экспериментально обнаружена в 1952 г. (Loison R.).

В 1975 г. (Митрофанов В.В.) впервые экспериментально было установлено существование спиновой детонации в предварительно неперемешанных гетерогенных системах «воздух-керосин» и определены ее основные характеристики.

Интерес к гетерогенной детонации рассматриваемых типов с точки зрения взрывоопасности обусловлен возрастанием за последние десятилетия промышленного производства и потребления окислителей. На практике при транспортировке газообразных окислителей, при работе компрессорных или сверхзвуковых аэродинамических установок различные горючие примеси, находящиеся в потоке (как правило, жидкие смазочные масла), осаждаются на

стенках труб, образуя с течением времени взрывоопасные гетерогенные системы. Специфика таких систем заключается в том, что при средней по сечению массовой концентрации горючего, меньшей нижнего концентрационного предела гомогенной детонации, гетерогенная детонация возможна и распространяется в устойчивом самоподдерживающаяся режиме.

Один из важных вопросов исследования гетерогенной (газ-капли) детонации - определение критических условий ее возбуждения. Установлено, что детонация в двухфазной системе с каплями диаметром инициируется только ударными волнами с определенными характеристиками. В экспериментах по возбуждению взрывной волной цилиндрической и сферической детонации распылов найдены критические энергии инициирования. Получение теоретических значений критических энергий, как правило, связано с существенными математическими трудностями. Поэтому представляет интерес построение различных полуэмпирических моделей, позволяющих оценивать энергии возбуждения детонации распылов.

Повышение внимания на процесс перехода горения в детонацию (ПДГ) за последние десятилетия вызвано новейшей разработкой пульсирующих детонационных приборов. Вероятное использование этих принципов в создании новых поколений двигателей поместил проблему ПДГ на вершине современных исследований. В мире регулярно проводятся международные встречи ученых по этому проблему.

В разделе 12 приводится обзор основных научных проблем, возникающих при моделировании горения полидисперсных смесей. Проведен анализ особенностей математического моделирования исследуемой среды. Отдельно рассмотрены модели, описывающие турбулентный характер течения и полидисперсность конденсированной фазы. Указано также на проблему математического описания процесса инициирования зажигания смеси.

Сравниваются две наиболее популярные феноменологические модели турбулентности - КЕМ (ка-эпсилон модель) и RSM (моделирование динамики компонент тензора Рейнольдса). Первая из них использует два дополнительных уравнения, определяющих турбулентные параметры, вторая - от четырех до сравнению с простыми полуэмпирическими моделями, а также с нефеноменологическими моделями: прямым моделированием турбулентности, методом дискретных вихрей и методами моделирования динамики функции распределения вероятности стохастических турбулентных процессов.

Приводится обзор различных моделей, описывающих полидисперсную конденсированную и ее взаимодействие с газом - носителем. Приведена классификация моделей многофазных течений интересующего нас типа. Эти разделены на следующие категории:

• Модели локально однородного течения;

• Модели раздельного течения;

• Модели, детально описывающие поведение единственной капли потока.

В первых обе фазы находятся в динамическом и термодинамическом равновесии. Они могут вполне адекватно описывать движение газа, насыщенного мельчайшими (менее 1 мкм в диаметре) нейтральными каплями; либо описываемые процессы должны проходить очень медленно.

Модели, детально описывающие отдельные капли или частицы, можно использовать для обеспечения входными феноменологических моделей локально однородного либо раздельного течения.

Модели раздельного течения учитывают конечность скоростей переноса импульса и энергии между фазами. Они, в свою очередь, делятся на несколько типов, классификация которых вкратце сводится к следующему:

• Модели источника частиц в ячейке используют конечное число групп частиц (капель) для представления полной картины течения. Движение этих представительных, или модельных, частиц описывается с использованием лагранжева формализма. Эйлерова формулировка используется для решения основных уравнений газовой фазы, в которую погружены группы частиц. Влияние частиц на газовую фазу учитывается введением соответствующих источниковых членов в газофазные уравнения.

• Модели непрерывных частиц используют функцию распределения/^(г,.х,й,/)

, для вычисления статистического распределения характеристик частиц: температуры, концентрации и других. Уравнения для плотностей распределения решаются совместно с уравнениями сохранения газовой фазы.

• Модели сплошной среды, где движение газовой и диспергированной фазы рассматривается как движение взаимно проникающих континуумов. Уравнения для обеих фаз при этом очень похожи, хотя на микроуровне поведение фаз может быть совершенно различным. Достоинствами такого подхода является унификация уравнений для каждой фазы, позволяющая в частности при моделировании турбулентности сложных сред вводить гипотезы замыкания, аналогичные известным гипотезам для однофазных сред. К недостаткам следует отнести то, что при моделировании полидисперсной среды приходится обобщать частицы с близкими свойствами в отдельную фазу, и при значительной полидисперсности таких фаз может быть несколько, что существенно увеличивает порядок системы уравнений. Значительные сложности при использовании этих моделей возникают также при динамическом изменении размеров частиц диспергированной фазы.

• Модели дискретных вихрей с частицами используют Лагранжев формализм для описания как диспергированной, так и несущей фазы. Основа описания несущей фазы - система модельных вихрей, диспергированной - модельных частиц (капель). При таком описании одновременно решается проблема моделирования турбулентности смеси: для нее используется метод дискретных вихрей или метод конденсированных частиц. Такие модели представляются весьма перспективными, хотя к настоящему времени некоторые детали моделирования до конца не прояснены. Сдерживает развитие таких моделей также требование больших вычислительных ресурсов.

Настоящая диссертация использует модель источника частиц в ячейке (в рамках моделей раздельного течения), согласно вышеприведенной классификации.

Далее в разделе 1.2 рассматривается проблема моделирования зажигания смеси. Суть проблемы заключается в том, что поджигать горючую смесь можно различными способами.

• экспозицией сильно нагретой поверхности,

• объемным нагреванием некоторой области исследуемой среды,

• локальным взрывом постороннего объекта (детонатора), либо (для некоторых смесей) вводом катализатора, либо (для смесей, способных детонировать) вводом в систему слабой ударной волны и т.д.

В настоящей диссертации будет рассмотрена наиболее простая обобщенная схема зажигания. В большинстве перечисленных способов инициирования имеется три основных параметра, от которых зависит успех зажигания смеси (кроме свойств самой смеси) - энергия, вводимая в систему, время экспозиции и величина локального объема, в который энергия вводится. Кроме того, для процесса зажигания гетерогенной смеси существует проблема различной интенсивности поглощения вводимой энергии разными фазами.

В главе 2 рассматривается математическая модель исследуемой проблемы. Основными этапами математического моделирования процесса являются следующие:

• Моделирование процессов в газовой фазы. Сюда входят законы движения, массообмена компонент и термодинамики, а также моделирование турбулентности.

• Моделирование химических взаимодействий в газовой фазы. Сюда прежде всего относится выделение реагирующих компонент и кинетики химически реакций между ними.

• Моделирование неравновесного испарения и дробления в диспергированной фазе.

• Моделирование потоков от диспергированной фазы в газовую, сюда входит расчет потоков от одной модельной частицы и пересчет потоков с системы лагранжевых частиц на эйлерову сетку, служащую для расчета газовой фазы. Кроме того, сюда же входит расчет объемного содержания диспергированной фазы.

Раздел 2.1 посвящен моделированию динамики газовой фазы. Для моделирования газовой фазы используется эйлеров подход. Это означает, что газовая фаза моделируется в рамках механики сплошной среды в системе координат, неподвижной относительно сосуда. Для моделирования турбулентности используется ка-эпсилон модель, к которой добавлено уравнение динамики отклонения температуры от средной. В отличие от однофазного течения, в правых частях большинства уравнений присутствуют члены, отвечающие за поток соответствующего параметра со стороны другой фазы. Кроме того, истинная плотность газа умножается во всех случаях на его объемную долю, что дает плотность, "размазанную" по всей области цилиндра.

В подразделах 2.1.1 - 2.1.3 последовательно рассматриваются вопросы осреднения характеристик сжимаемой среды по Фавру (2.1.1), проводятся необходимые выкладки по осреднению уравнений химически реагирующего газа (2.1.2), приводятся уравнения, описывающие динамику турбулентных характеристик, а также использующиеся при моделировании турбулентности гипотезы (2.1.3).

Итоговые уравнения баланса для осредненных величин выписаны в подразделе 2.1.4, они выглядят следующим образом:

Э,(ар) + У -{арх)) = М. Э, (арУк) + V • (арУкь) = V • (ДУ1'к) + ашк+Мк.

д, (ард) + V • (арьй) = + V"(оД " |+

Э, (арЕ) + V • (арЕО) = -V • (арб) + V • (ОгУГ) +

+ К) V■ (А?Гк) + V • ( 0 ■ [Г>Д -\apkU

»-I V V э )

+ £ + ££.

Э, (арк) + V • (ссрки) = V • (й^к) + арЯ,: V ь - аре.

д, (аре)+V • (ареь)=V ■ (Б^е)+-(С^орй, : V« - С2еаре). Здесь тензор и тензор Рейнольдся Я, моделируются следующим образом:

В дальнейшем уравнения динамики газовой многокомпонентной смеси преобразуются с целью описания осесимметричного движения (подраздел

После этого (подраздел 2.1.6) рассматривается моделирование химических взаимодействий. В модели применяется семь химических компонент газа: 02, СпНт, СО, С0г, Нг, НгО, .. Химический потенциал топлива и его состав (п и m) могут рассматриваться, как параметры модели. Реакции между этими компонентами моделируются по упрощенному механизму, который выглядит следующим образом:

. С„Яя + (? + *к)Ог -» пСО(1 - к)Нг +*кНгО,

• С0 + $02 —>со,,

• н2+^о2-»н,о,

• W20 + W-^HJ+iC>2 + Лf.

Скорость образования компонент в смеси (А\) крайне чувствительны к колебаниям температуры в турбулентном потоке, поскольку содержат экспоненциальные зависимости типа Аррениуса для определения скоростей элементарных реакций. Поэтому влияние флуктуаций температуры в турбулентном потоке при наличии химических реакции необходимо учитывать. Температура рассматривается как стохастическая функция Т со средним значением и среднеквадратичным отклонением По аналогии с

моделированием уравнения Рейнольдса для турбулентной энергии к проводится моделирование динамики среднеквадратичного отклонения температуры. Уравнение динамики среднеквадратичного отклонения температуры выглядит:

где члены, характеризующие производство Рв, и диссипацию Ов величины определяются следующими формулами:

При определении членов производства при химических реакциях использовался закон Аррениуса. Для расчета конкретных членов 00}^Г" применялась техника квадрату Гаусса:

2.1.5).

Р, = гарЦ^^Т)1, чг, = -£асокТ\ , = Сйарср

_ А(7Чл/30)-А(Г-7З0)

т'А{Т)=-*-

В подразделе 2.1.7 рассматривается постановка граничных условий для уравнений динамики газовой фазы. Граничные условия выглядят следующим образом:

• условия непрерывной дифференцируемости на оси симметрии(г = 0);

• условия теплоизолированности, некаталичности и прилипания поток на стенках цилиндра;

• условия, требуемые пристеночной модели турбулентности, для к И £, в качестве альтернативы возможна постановка более простых условий модели Лама-Бремхорста (но в этом случае усложняются уравнения модели турбулентности).

Начальные условия (2.1.8) предполагают одинаковое значение температуры и объемных концентраций газовых компонент, гидростатическое давление (что в обычных условиях газовой смеси в небольшом объеме означает давление, равное заданному), нулевые значения осредненной скорости и заданное значение к. Начальное значение £ вычисляется через к с использованием гипотезы о том, что начальный пространственный масштаб турбулентности в основной области течения задан:

практически Ьшф брался равным половине радиуса цилиндра.

В разделе 2.2 проводится моделирование диспергированной фазы. Для описания диспергированной фазы а рамках лагражева подхода используется метод пробных (модельных) частиц. Каждая из модельных частиц (капель), движущихся в расчетной области, является одной из множества представляемых ей частиц с одинаковыми свойствами (массой, размером, скоростью, температурой и др.) и располагающихся приблизительно в том же месте, где и модельная частица.

В подразделе 2.2.1 рассматриваются все характеристики модельной частицы (капли), которые представляют собой вектор данных.

где Nр- число капель, а для каждой 1-ОЙ капли обозначено: С- число

реальных капель, представленных модельной каплей, т- масса капли, г — координаты капли (радиус вектор), скорость капли, стохастическая составляющая скорости окружающего каплю газа, объем капли,

температура капли, у/ - величина, равная 1 если капля участвует в моделировании процесса или 0 если она прекратила существовать.

В подразделе 2.2.2 рассматривается моделирование движения отдельно взятой капли. Оно сводится прежде всего к алгоритму преобразования вектора характеристик капли с течением времени. Алгоритм состоит из следующих стадий:

• Моделирование движения (преобразование г^ и, и ). Оно определяется в основном моделированием силы взаимодействия с окружающим газом, или обмена импульсом.

• Моделирование теплообмена (сводится к преобразованию Тя за счет индуктивной передачи тепла). Здесь определяется часть от общего обмена энергией между каплями и газом.

• Моделирование испарения капли. При этом преобразование т,, ф| и Тя (последняя характеристика меняется за счет энергетики фазового перехода). Здесь определяется весь массообмен, а также часть энегообмена. Обменом импульсом в этом процессе пренебрегается.

• Моделирование дробления капли. В этой части алгоритма преобразуются ее масса т, и объем но массообмена с газом не происходит, так как отделяющаяся масса идет на образование других капель.

Турбулентность описывается введением для каждой модельной капли стохастической компоненты скорости ее обтекания окружающим газом. Характеристики этой скорости зависят от величин к И £ в месте расположения капли.

В подразделе 2.23 рассматриваются граничные и начальные условия для модельных капель, которые сводятся прежде всего к непрохождению капель сквозь стенки цилиндра, а также к начальному равномерному по пространству их распределению. Начальное распределение капель по их размером описывается функцией распределения со следующим значением плотности:

Здесь - минимальный, медианный и максимальный размеры

капель; при этом плотность распределения имеет форму треугольника.

В подразделе 2.2.4 приводятся выражения, по которым вычисляются потоки массы щ, т1к, импульса к1 и энергии ¿, от I -ОЙ модельной капли в газовую фазу.

В разделе 2.3 рассматривается замыкание модели, что в нашем случае означает пересчет потоков от модельных лагранжевых капель конденсированной фазы на эйлерову сетку, в которой исследуется движение газа. Кроме этого, в этом разделе описывается моделирование зажигания смеси.

В подразделе 2.3.1 моделируется пересчет массы М, Мк, импульса К и энергии от капель на эйлерову сетку; Кроме этого, производится расчет распределения объемного содержания диспергированной фазы 0 = 1-а. Эти величины пересчитываются в два этапа. Вначале для каждой ячейки эйлеровой сетки производится подсчет суммы потоков от модельных капель,

попадающих в эту ячейку, что можно выразить обобщенной формулой:

где одна из величин: или определяемая в узлах

расчетной эйлеровой сетки, объем ячейки, а соответствующая

характеристика, определенная для модельной капли: или

Как показывают расчеты, поля полученные с помощью указанной процедуры, не являются достаточно регулярными, за исключением случая весьма большого количества модельных капель на один узел эйлеровой сетки. В связи с этим возникает необходимость сглаживания полей что составляет вторую часть алгоритма их расчете. Сглаживание должно обладать следующими свойствами:

• возможностью применения его не во всей расчетной области, а только в областях сильной нерегулярности полей

• сглаживание должно сохранять интегральные характеристики полей;

• алгоритм должен быть достаточно быстродействующим.

В настоящей диссертации такой алгоритм разработан, его основу составляет следующий метод пересчета значений для соседних ^ узлов пит:

условием устойчивости этой процедуры является ограниченность константы сглаживания Л"„„,(в практических случаях ее можно брать в пределах 0 до 0,5).

Можно заметить, что при значения сохраняются

автоматически.

В подразделе 2.3.2 рассматривается проблема перечета векторной величины - потока импульса - на эйлерову сетку. Компоненты этого вектора нельзя напрямую пересчитывать как скаляры, поскольку поток импульса от капли имеет три компоненты (капли движутся в трехмерной расчетной облака), а эйлерова сетка в цилиндрической системе координат имеет только две независимые координаты. Таким образом, трехмерный вектор к должен быть пересчитан в двумерный вектор К. Кроме того, цилиндрическая система координат задает дополнительное требование: значение на оси должно равняться нулю. В подразделе приводится решение этих проблем.

В подразделе 2.3.3 проводится моделирование зажигания смеси. Оно осуществляется с помощью объемного нагревания некоторой области исследуемой среды, примыкающей к оси симметрии цилиндра. Основным параметрами зажигания являются энергия зажигания, время экспозиции, и величина локального объема, в который энергия вводится и - величина, характеризующая различие в поглощении энергии зажигания между газовой и диспергированной фазой.

В главе 3 приводится численная модель турбулентного горения полидисперсных топливно-воздушных смесей и ее алгоритмическая реализация. Эта модель формализует математическую, изложенную во второй главе. Она обладает следующими основными свойствами.

• Модель состоит из нескольких основных блоков, каждый из которых отвечает за реализацию определенного физического процесса, происходящего на шаге по времени.

• Расчет шага по времени использует метод глубокого расщепления по процессам, и прежде всего разделены расчет диспергированной и газовой фазы.

• Внутри расчета газовой фазы выделяются следующие этапы - локальный (расчет химических взаимодействий и источников турбулентности), гиперболический (расчет конвективного переноса) и параболический (явления турбулентной вязкости, диффузии и теплопроводности). На каждом из этапов расчета газовой фазы производится также расщепление по координатам.

• Расчет диспергированной фазы состоит из двух этапов - индивидуального для каждой модельной капли расчет ее динамики, и набора статистики по потокам от капель в газ с последующим ее сглаживанием.

В разделе 3.1 описываются алгоритмы, из которых состоит численный расчет параметров газовой фазы на шаге по времени. В подразделах 3.1.1,3.1.2 и 3.1.3 описываются соответственно расчетная сетка для полей характеристик газовой

фазы, векторная запись основных уравнений газодинамической части задачи (с разделением слагаемых правой части на различные группы) и основные принципы расщепления шага по времени применительно к поставленной задаче (по координатам и процессам).

В подразделе 3.1.4 детально рассматривается стадия применения локального источника. На этой стадии используются неявные методы, сводящиеся к решению систем алгебраических и трансцендентных уравнений независимо для каждой расчетной ячейки. Эта стадия фактически разделяется на две независимые - расчет химической кинетики и учет производства и диссипации турбулентных характеристик.

В подразделе 3.1.5 описывается стадия учета конвективных потоков( или гиперболическая стадия). Она имеет два варианта: первый используется при проходе по осевой координате, второй - по радиальной. В обоих случаях получающиеся системы уравнений решаются явным методом FCT (коррекции потоков). На этой же стадии производится учет источников со стороны диспергированной фазы. Поскольку при решении уравнений на данной стадии используется явный метод, то требование устойчивости налагает ограничение на шаг по времени; в данном случае это критерий Куранта-Фридрихса-Леви.

В подразделе 3.1.6 описана стадия учета вязких или диффузионных членов (параболическая стадия). Она так же, как и гиперболическая, имеет два варианта в зависимости от направления при расщеплении по координатам. На этой стадии решение ищется неявным методом, способ расщепления в каждом случае дает систему трехдиагональных уравнений для определения каждой из характеристик. Эти системы решаются методом бинарного исключения, который обладает значительно большей устойчивостью, чем метод прогонки.

В разделе 3.2 описывается численный расчет параметров диспергированной фазы и расчет межфазных потоков. Кроме того, в этом же разделе приводятся алгоритмы расчета энергии зажигания, величины шага по времени, а также общая стратегия расчета временного шагов. В конце раздела приводятся параметры численной модели, отличные от упоминавшихся во 2-ой главе параметров модели математической.

В подразделе 3.2.1 приводится алгоритм расчета одного шага по времени модельной капли. Расчет производится по неявной схеме, с использованием метода Адамса 2-го порядка в сочетании с методом секущих, адаптированном для системы уравнений. После того, как для капли проводится расчет одного шага по времени, ее координаты и скорость корректируются с учетом граничных условий.

В подразделе 3.2.2 приводится формулы и алгоритмы расчета потоков массы, импульса и энергии от модельной капли. Эти величины определяются после

расчета ее шага по времени. Кроме того, в этом же подразделе приводится численная реализация алгоритма пересчета потоков от модельных капель на газодинамическую сетку с целью получить источники массы, импульса и энергии от диспергированной фазы, а удельный объем фаз. Описывается алгоритм пересчета и последующей регуляризации (сглаживания).

В подразделе 3.2.3 приводится алгоритм расчета энергии зажигания, которая приходится как на один узел эйлеровой сетки, так и на модельную каплю. Сложность здесь в том, что распределение модельных капель в области зажигания стохастично и меняется со временем.

В подразделе 3.2.4 приводится расчет величины очередного шага по времени. Этот алгоритм складывается как из расчета критерия Куранта-Фридрихса-Лева, так и условия, связанного с еще одним явным этапом в прохождении временного шага: динамика модельных капель и соответствующий расчет потоков массы, импульса и энергии в газовую фазу рассчитываются один раз за шаг по времени.

В подразделе 3.2.5 приводится общая стратегия расчета одного шага по времени, то есть алгоритм, объединяющий все вышеупомянутые части в том порядке, в котором он реализован.

• Проводится расчет величины будущего шага по времени.

• Проводится предварительный расчет энергии зажигания.

• Производится расчет динамики диспергированной фазы с последующим расчетом межфазных потоков и итоговой объемной концентрации газовой фазы

а.

• В зависимости от четности номера шага по времени выбирается порядок прохождения двух полушагов, на каждом из которых применяется расщепленная по обоим координатам система.

• На каждом из этапов применения расчета динамики газовой фазы по одной из координат последовательно проводится стадии:

-локального источника - вначале химическая, затем турбулентная стадия; -гиперболическая стадия - учет конвективного переноса и влияния шаровой части тензора напряжений, т.е. давления. Сюда входит также учет потоков из диспергированной фазы в газовую, а также учет энергии зажигания; -параболическая стадия - учет девиаторной части тензора напряжения (турбулентной вязкости), а также диффузии и теплопроводности.

• В конце производится приращение номера шага и текущего значения времени. В главе 4 представлены результаты расчетов, сделанных на основе

численной модели, изложенной в предыдущей главе. Результаты вычислений состоят из трех стадии. В первой задаче, составлена и протестирована численная модель испарения и дробления капель жидкости при взаимодействии

с потоком газа. Во второй задаче, рассмотрены взаимодействия полидисперсного облака капель с набегающей на них ударной волной. В третьей задаче, исследованы вопросы перехода горения в детонацию в полидисперсных углеводородо-воздушных смесях.

В разделе 4.1 рассматривается моделирование обмена массой, импульсом и энергией между каплей жидкости и потоком натекающего газа. Предполагается, что капля жидкости имеет малый размер и сферическую форму; вследствие малости размера пренебрегается распределением интенсивных параметров (температуры, давления и др.) по диаметру капли. Тем самым капля характеризуется лишь своими интегральными параметрами. В исследуемых моделях рассматривается зависимость интегральных параметров капли - ее скорости, массы и других характеристик - от условий в потоке газа в окрестности капли. Учитываются следующие факторы:

• Сила лобового сопротивления, зависящая от размера капли и относительной скорости в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

• Испарение капли, вычисляемое по неравновесной модели, позволяющей корректно описывать испарение капель малого размера.

• Теплообмен, интенсивность которого зависит как от перепада температуры, так и от относительной скорости.

• Дробление, зависящее от числа Вебера, которое не может превосходить критическое значение.

Указанные факторы могут быть подключены к модели движения капли в потоке газа независимо друг от друга. Поэтому с целью изучения их влияния мы будем рассматривать иерархию моделей, различающихся степенью усложнения:

• Учет силы сопротивления, теплообмена и испарения.

• Учет силы сопротивления, теплообмена, испарения и дробления.

В рамках каждой из моделей будет рассмотрена задача о внедрении капли с различным начальным радиусом и заданной достаточно большой скоростью в покоящийся газ.

В подразделе 4.1.1 приводится результаты расчетов по использованной модели. Результаты показали, что:

• Различная начальная относительная скорость газ и капли приводит к тому, что время существования капли уменьшается с увеличением этой скорости несмотря на то, что релаксация скорости капли в потоке газа может происходить за время, на два порядка меньшее, чем последующее испарение. Эта разница связана с приобретением каплей различной температуры от окружающего горячего газа при различных начальных относительных скоростях.

• Уменьшение коэффициента аккомодации и соответствующее усиление эффекта неравновесности приводит к уменьшению интенсивности испарения капли. Тем самым падение температуры капли вследствие поглощения теплоты испарения становится меньшим, а время существования капли продлевается.

• В условиях, когда капли различного начального диаметра взаимодействуют с горячим газом при достаточно высокой начальной относительной скоростью, существует критическое значение этого диаметра, отделяющее капли с существенно различным поведением. Капли с диаметром ниже критического нагреваются в процессе испарения до температуры ниже температуры кипения, затем после релаксации относительной скорости температура капель падает вследствие поглощения тепла испарения, затем она снова возрастает при таком уменьшении диаметра капли, что интенсивность испарения отстает от интенсивности притока тепла, после чего капля испаряется. Если же начальный диаметр капли выше критического, то время релаксации скорости капли достаточно велико, чтобы последняя в условиях интенсивного теплового взаимодействия с окружающим газом прогрелась до температуры выше температуры кипения, после чего интенсивность испарения резко возрастает. Тем самым, у капли существенно сокращается время существования.

• Можно заметить, что без учета эффекта дробления время существования капли, отнесенное к характерному времени релаксации скорости, возрастает с увеличением ее начального диаметра как для капель диаметра ниже критического, так и для капель с диаметром выше такового. Критическое значение диаметра характеризуется скачкообразным падением времени существования капли.

• Учет дробления капель приводит к тому, что достаточно крупные изначально капли при попадании в поток газа существенно быстрее релаксируют относительную скорость; их диаметр резко уменьшается. В результате этого получено, что относительное время существования капель с начальным диаметром выше критического уменьшается с ростом начального диаметра. Тем самым меняется режим испарения наиболее крупных изначально капель, но основной вывод о наличии критического диаметра, отделяющего капли с существенно различным режимом испарения, остается прежним.

В разделе 4.2 рассматривается моделирование процесса взаимодействия сильной ударной волны в воздухе с аэрозолем, состоящим из капель горючего. Капли аэрозоля имеют малый размер и сферическую форму. Начальное состояние аэрозоля полидисперсного, то есть возможно рассмотрение одновременного существования капель различного первоначального диаметра. При рассмотрении взаимодействия ударной волны с аэрозолем последовательно рассматривается следующая иерархия моделей:

• учет одной только силы сопротивления,

• учет силы сопротивления и теплообмена,

• учет силы сопротивления, теплообмена и испарения,

• учет силы сопротивления, теплообмена, испарения и дробления капель,

• учет силы сопротивления, теплообмена, испарения, дробления и горения.

В подразделе 4.2.1 приводится результаты расчетов по использованной модели. Труб состоит из двух частей. Давление и температура в левой части повышение по сравнению с условиями а в правой части. Левая часть заполнена воздухом, правая часть при заполнена воздухом, а при

добавлен аэрозоль. Результаты показали, что:

• При вхождении ударной волны в область, заполненную аэрозолем, скорость волны снижается. Наиболее интенсивное снижение скорости происходит при учете только сопротивления и теплообмена, наименее интенсивная - при учете лишь сопротивления.

• При большой интенсивности ударной волны, местоположение резкого увеличения скорости волны приближается к началу трубы. В конечном итоге скорость волны стремится к скорости самоподдерживающегося режима детонации.

В разделе 43 представлены исследования вопросы перехода горения в детонацию в полидисперсных углеводородо-воздушных смесях. Труба заполнена полидисперсной топливно-воздушной смесей. Смеси зажигается с помочью выделения энергии в определенном объеме.

В разделе 4.3.1 рассматриваются верификация теоретической модели. Верификация модели проводилась сравнением численных результатов с экспериментальными и расчетными данными для скорости Чепмена - Жуге, при разных значениях коэффициента эквивалентности для смесей н-декана с воздухом и н-декана с кислородом, получено хорошее согласие между расчетными и экспериментальными результатами.

В разделе 4.3.2 рассматривается влияние параметров зажигания и начальной турбулентной энергии на характер переходных процессов в дисперсных системах. Расчеты показали, что:

• При уменьшении времени зажигания, Время инициирования детонации сокращается с 6,2 мсек =100мкс) до 4,0мсек ((¡^ =50 мкс). Это связано с

более интенсивным вводим энергии и, как следствие, с более интенсивным испарением капель в зоне инициирования, что приводит к усилению горения.

• С увеличением энергии от 2 Дж. до 3,5 Дж. время инициирования снижается от 6,2 мсек до 2,8 мсек.

• При увеличении начальной турбулентной энергии, время инициирования детонации сокращается с 6,2 мсек (к0 =0,1Дж/кг) до 3,3мсек =10Дж/кг). Такое уменьшение времени инициирования объясняется как интенсификацией испарения в условиях высокой турбулентности, так и увеличения эффективных коэффициентов переноса.

В разделе 4.3.3 рассматривается динамика следующих распределенных параметров: давление, температура газа, плотность газовой фазы и температура капель.

В разделе 43.4 рассматривается влияние начальной температуры и начального давления смеси на характер переходных процессов. Результаты показали, что:

• Увеличение начальной температуры от 300 К до 350 К приводит к возрастанию скорость химических реакций, тем самым ускорению пламени и уменьшению времени инициирования от 6,2 мсек до 4,8 мсек.

• При увеличении начального давления от 1 бар До 2 бар плотность смеси увеличивается и, следовательно, увеличивается тепловыделение в единице объема (времени инициирования снижается с 6,2 мсек до 2,5 мсек).

В разделе 4.3.5 рассматривается влияние разных функций распределения капель по размерам на характер переходных процессов.

В разделе 4.3.6 рассматривается влияние неравномерности пространственного распределения конденсированной фазы на характер переходных процессов.

В заключении приводятся следующие выводы:

• Построена и представлена модель взаимодействия капли жидкости с обтекающим газом, принимающая во внимание такие эффекты, как силы сопротивления, теплообмена, испарения и дробления. В модели учтен неравновесный характер испарения капли.

• В ходе тестирования модели получено, что в зависимости от начального диаметра капли имеется два существенно различных режима ее испарения.

• Построена и представлена модель взаимодействия ударной волны с аэрозолем.

• Показано, что при достаточно малой интенсивности ударной волны она быстро затухает при входе в дисперсную смесь. При большой интенсивности волны смесь загорается, и возможен переход горения в режим детонации.

• Переход к детонации можно отследить по скачкообразному увеличению скорости фронта горения. Вначале волна детонации идет в пересжатом режиме, который постепенно переходит в режим самоподдерживающейся детонации Чепмена-Жуге.

• Разработаны физическая и вычислительная модель горения в полидисперсных гетерогенных средах с учетом турбулизации потока. Модель проверялась сравнением с независимыми экспериментами по определению скорости самоподдерживающейся детонации.

• Исследована зависимость условий инициирования детонации от параметров зажигания, начальной турбулентной энергии, начальной температуры смеси, начального давления смеси, распределения частиц (капель) по размерам и от неравномерности пространственного распределения конденсированной фазы. •Получено, что параметры зажигания и характер полидисперсности смеси влияют прежде всего на время инициирования детонации, и в значительно меньшей степени на место перехода,

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕДИССЕРТАЦИИ

•Хадем Дж., Никитин В.Ф., "Моделирование тепломассобмена при взаимодействии капли жидкости с потоком газа", Вестник Моск. Ун-та., сер 1, 2005, № З.(принято в печать)

•Никитин В.Ф., Хадем Дж., "Модели взаимодействия капли жидкости с

потоком газа", Ломоносовские чтения, Апрель 2003, с. 107. •Хадем Дж., Никитин В.Ф., "Взаимодействие ударной волны с аэрозолем", Ломоносовские чтения, Апрель 2004, с.165.

• N.N. Smimov, V.F. Nikitin, J. Khadem, V.M. Shevtsova, J.C. Legros, "Detonation initiation in dispersed fuel-air mixtures", ХШ Symposium on combustion and explosion, Chernogolovka, February 2005.

04.(И- 01.0Ь

Ищатвльспо 1ЩИ при механико-математическом факультете

МГУ им. М.В. Ломоносов!.

Подписано в печать // ¿7/ 05

Формат 60 x 90 1/16. Уса.печ.д. 1,5

Тираж 100т Заказ

Лицензия на издательскую депеяьностъ ИД В 04059, от 20.02.2001г. ^

Отпечатаю с оригинал-макета на типографском оборудовании / мехаито-матеыаггического фшуютега

Г №

^ /

2 2 ФИ 2005 У

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Хадем Джавад

Введение.

1 Состояние вопроса.

1.1 Общая история проблемы.

1.2 Обзор научных проблем, возникающих при моделировании горения полидисперсных смесей.

1.2.1 Особенности математического описания исследуемой среды.

2 Математическая модель турбулентного горения полидисперсных топливно-воздушных смесей.^

2.1 Моделирование динамики газовой фазы.

2.1.1 Осреднение характеристик сжимаемой среды.

2.1.2 Осреднение по Фавру уравнения динамики газовой фазы.

2.1.3 Моделирование турбулентности в рамках Ка-эпсилон модели

2.1.4 Рабочий вид уравнений, моделирующих газовую фазу.

2.1.5 Уравнения динамики газовой фазы в цилиндрической системе координат. 2.1.6 Химические взаимодействия в газовой фазе.

2.1.7 Граничные условия для характеристик газовой фазы.

2.1.8 Начальные условия в газовой фазе.

2.2 Моделирование диспергированной фазы.

2.2.1 Характеристики набора модельных капель.

2.2.2 Динамика модельной капли.

2.2.3 Граничные и начальные условия для модельной капли.

2.2.4 Потоки массы, импульса и энергии от модельной капли.

2.3 Замыкание модели. Потоки в газовую фазу и зажигание.

2.3.1 Пересчет потоков от модельных капель на эйлерову сетку и расчет объемного содержания диспергированной фазы.

2.3.2 Проблемы пересчета вектора импульса на эйлерову сетку в цилиндрической системе координат.

2.3.3 Моделирование зажигания смеси.

3 Численная модель турбулентного горения полидисперсных топливно-воздушных смесей и ее алгоритмическая реализация.

3.1 Численный расчет параметров газовой фазы.

3.1.1 Расчетная сетка для полей характеристик газовой фазы.

3.1.2 Векторная запись основных уравнений газодинамической ф части задачи.

3.1.3 Расщепление временного шага газовой фазы по координатам и процессам.

3.1.4 Стадия применения локального источника.

3.1.5 Стадия учета конвективных потоков.

3.1.6 Стадия учета вязких или диффузионных членов уравнений газовой фазы.

3.2 Численный расчет параметров диспергированной фазы и расчет межфазных потоков.

3.2.1 Расчет одного шага по времени движения модельной капли.

3.2.2 Расчет потоков от одной модельной капли.

3.2.3 Расчет энергии зажигания, приходящейся на модельную каплю и на узел эйлеровой сетки.

3.2.4 Расчет величины шага по времени.

3.2.5 Стратегия расчета одного шага по времени.

4 Результаты вычислений.

4.1 Моделирование тепломассробмена при взаимодействии капли жидкости с потоком газа.

4.1.1 Результаты расчетов по использованной модели.

4.2 Взаимодействие ударной волны с аэрозолем.

4.2.1 Результаты расчетов.

4.3 Исследование перехода горения в детонацию.

4.3.1 Верификация теорической модели.

4.3.2 Исследование зависимости условий инициирования детонации от параметров зажигания и начальной турбулентной энергии.

4.3.3 Распределение некоторых параметров гетерогенной смеси при инициировании детонации в цилиндрической трубе.

4.3.4 Исследование зависимости условий инициирования детонации от начальной температуры и начального давления смеси.

4.3.5 Исследование зависимости условий инициирования детонации от видов функций распределения капель по размерам и от размеров.

4.3.6 Влияние неравномерности пространственного распределения конденсированной фазы на характер переходных процессов.

Введение диссертация по механике, на тему "Зажигание, горение и детонация полидисперсных топливно-воздушных смесей"

Актуальность темы. Повышение внимания к процессу перехода горения в детонацию вызвано новейшей разработкой пульсирующих детонационных камер сгорания. Вероятное использование этих принципов в создании новых поколений двигателей поставило проблему перехода горения в детонацию на вершину современных исследований. Переход горения в детонацию является ключевым фактором, который характеризует цикл операции пульсирующего детонационного двигателя. Поэтому стала острой проблема управления переходом горения в детонацию в газо-воздушных смесях. Проблемы образования горючих смесей и инцирования детонации в полидисперсных топливно-воздушных смесей являются ключевыми аспектами, которые предоставляют разные ограничения для создания пульсирующих детонационных устройств, особенно для пульсирующих детонационных двигателей.

Помимо указанной проблемы, остается актуальной проблема пожаро- и взрывобезопасности при аварийных выбросах сжиженных газов. Воспламенение вскипающего сжиженного газа является одним из самых опасных сценариев аварийной ситуации на объектах промышленности и • транспорта, зачастую приводящей к человеческим жертвам и практически всегда - к крупным разрушениям. Опасность эта связана в частности с тем, что сжиженный горючий газ является высокоэнергетическим топливом, быстрое неконтролируемое горение которого приводит к повышению температуры окружающей среды до величин, при которых разрушается большинство конструкционных материалов, а также с тем, что в смеси пара сжиженного топлива с воздухом легко может возникнуть детонационная волна. В связи с этим актуальным является расчет условий возможного возникновения горения и детонации в топливо-воздушной смеси.

Настоящая работа посвящена как теоретическим, так и программно-алгоритмическим аспектам моделирования горения топливно-воздушных смесей. В работе подробно рассматриваются этапы построения математической модели и ее численной реализации.

Цели и задачи исследования. В настоящем исследовании решается проблема разработки математической модели горения полидисперсных топливно-воздушных смесей в рамках эйлерово-лагранжева подхода с учетом турбулентности течения, полидисперсности смеси и физико-химических превращений в газовой фазе. При моделировании используется эйлеров подход к газовой фазе и лагранжев подход к фазе диспергированной. Такой # подход позволяет описать полидисперсность аэрозольной среды и изменение размеров и свойств капель в результате физико-химических процессов, в том числе испарения и дробления, без введения дополнительных фаз.

Для достижения указанного результата необходимо решить следующие задачи.

• Моделирование динамики газовой фазы - турбулизованной смеси химически реагирующих газов с объемными потоками массы, импульса и энергии извне: от диспергированной фазы и от источника зажигания. При этом используется эйлеров подход, и турбулентность моделируется с использованием ка-эпсилон модели, к которой добавлено уравнение динамики отклонения температуры от средней.

• Моделирование динамики конденсированной фазы - распыленной в турбулизованной газе полидисперсной (то есть имеющей капли различных размеров) системы. Расчет фазы аэрозоля строится с использованием вспомогательной модели динамики единственной капли. В ней рассматривается зависимости интегральных параметров капли - скорости, массы, диаметра, температуры и др. - от условий в потоке газа в окрестности капли. Расчет ведется с учетом возможности дробления капли в потоке окружающего газа за счет возникновения неустойчивости ее поверхности. Одновременно моделируются потоки массы, импульса и энергии от капель к газу, связанные с физико-химическими взаимодействиями. При моделировании конденсированной фазы используется лагранжев подход; модель турбулентности, предложенная для конденсированной фазы, использует моделирование хаотической составляющей силы, действующей на каплю со стороны газа, на основе турбулентных параметров газа.

• Моделирование химических процессов в газовой фазе. Для этого в настоящей диссертации используется система сокращенной кинетики, состоящая из трех брутто-реакций: окисление углеводорода, горение водорода и горение монооксида углерода; из этих реакций две последние -обратимые.

• Разработка эффективного механизма пересчета потоков от лагранжевых модельных капель на эйлерову сетку. Проблема заключается в том, что эффективная реализация требует несколько тысяч модельных частиц, распределенных по расчетному объему, и несколько тысяч ячеек эйлеровой сетки для описания текущего состояния газовой фазы. Потоки от лагранжевой капли, вообще говоря, попадают в несколько соседних ячеек сетки, и для полного перечета их на сетку может потребоваться очень большое число операций (включая выявление номеров соседних ячеек и долей потоков, идущих туда от лагранжевой капли). Этот этап расчета требуется значительно оптимизировать для того, чтобы добиться общей эффективности численной реализации.

Помимо моделирования поведения гетерогенной полидисперсной среды, в диссертации содержатся:

• Общая постановка задача для закрытого объема, включая граничные, начальные условия, способ инициирования горения, симметрию системы и др. Фиксация набора определяющих параметров задачи.

• Построение численной модели на основе математической, ее реализация и расчеты задач в конкретной постановке. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

• Определение направлений дальнейшего развития модели.

Научная новизна. Научная новизна настоящей диссертации заключается в следующем:

• Разработана новая модель горения полидисперсных топливно-воздушных смесей в закрытом объеме, использующая эйлеров подход для газовой фазы и лагранжев - для диспергированной.

• В модели учтены турбулентность обоих фаз, полидисперсность диспергированной фазы и химические реакции в газовой фазе. Турбулентность учитывается с помощью ка-эпсилон модели для газовой фазы и введения стохастической составляющей силы для диспергированной фазы. Полидисперсность конденсированной фазы учитывается при помощи ее описания методом модельных лагранжевых капель. Кинетический механизм химических реакций учитывает три брутто-реакции в газовой фазе (из них две обратимых).

• Учтены неравновесные эффекты при испарении и дроблении капель.

• Численная модель процесса состоит, в порядке реализации перехода системы с одного временного слоя на другой, из следующих стадий:

- расчета шага по времени диспергированной фазы (что реализовано полунеявным образом с решением независимых дифференциальных уравнений для каждой модельной капли);

- получения потоков массы, импульса и энергии от модельных капель (сделано на основе их баланса, независимо для каждой капли);

- перечета потоков на эйлерову сетку;

- расчета шага по времени для газовой фазы (использовано расщепление по координатам и по процессам - конвекция, диффузия и локальный приток).

К численной модели относятся также:

- процедура, связывающая вышеперечисленные стадии в определенном порядке для эффективной реализации временного шага;

- процедура ввода определяющих параметров;

- процедура главного цикла, описывающая прохождение процесса с течением времени.

• Для реализации конвективной стадии численного расчета газовой фазы использован явный метод БСТ (коррекции потоков). Для реализации диффузионной стадии использовался неявный метод с решением получающихся систем трехдиагональных уравнений методом бинарного исключения (редукции). Для локальной стадии, на которой рассчитывались баланс газовых компонент в результате химических реакций и динамика турбулентной энергии в результате ее производства и диссипации, использовались неявные методы решения получающихся дифференциальных уравнений независимо для каждой расчетной ячейки.

• Математическая и численная модели процесса построены таким образом, что они допускают дальнейшее развитие отдельных своих элементов независимо друг от друга. К таким элементам относятся, например, модель турбулентности, химическая кинетика, численная модель течения в газовой фазе, модель инициирования горения, граничные и начальные условия и др. Этот факт существенно увеличивает ценность работы, поскольку дает возможность расширять область применения уже разработанных алгоритмов к математическим моделям некоторых других процессов при добавлении к алгоритму дополнительных составляющих или их модификации.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы:

• Хадем Дж., Никитин В.Ф., "Моделирование тепломассобмена при взаимодействии капли жидкости с потоком газа", Вестник Моск. Ун-та., сер 1 Математика, механика, 2005, № 3. (принято в печать)

• Никитин В.Ф. , Хадем Дж., "Модели взаимодействия капли жидкости с потоком газа", Ломоносовские чтения, Апрель 2003, с. 107.

• Хадем Дж., Никитин В.Ф. , "Взаимодействие ударной волны с аэрозолем", Ломоносовские чтения, Апрель 2004, с. 165.

• N.N. Smirnov, V.F. Nikitin, J. Khadem, V.M. Shevtsova, J.C. Legros, "Détonation initiation in dispersed fuel-air mixtures", XIII symposium on combustion and explosion, Chernogolovka, February 2005.

Результаты диссертации докладывались также на семинарах кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского Государственного Университета.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 156 страниц.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

• Построена и представлена модель взаимодействия ударной волны с аэрозолем.

• Получено, что параметры зажигания и характер полидисперсности смеси влияют прежде всего на время инициирования детонации, и в значительно меньшей степени на место перехода. т

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Хадем Джавад, Москва

1. Виленский Т.В., Хзмалян Д.М. "Динамика горения пылевидного топлива". М.: энергия, 1977.

2. Вулис JI.A., Ярин Л.П. "Аэродинамика факела". JL: энергия. 1978.

3. Ильинский В.А. "Гетерогенное горение" Пер. с англ. М.: Мир, 1967.

4. Нигматулн. Р.И. "Основы механики гетерогенных сред". М.: Наука, 1978.

5. Clayton R.M., Rogero S. "Experimental measurements on a rotating detonationlike wave observed during liquid rocket resonant combustion". 7th Liquid Propulsion Symposium. Denever, Col., Oct., 1965.

6. Dabora E.K., Ragland K.W., Nicholls J.A. "A study of heterogeneous detonation". Astronautica Acta. Vol. 12, No. 1. p. 9-16 1966.

7. Dabora E.K., Ragland K.W., Nicholls J.A. "Drop-size effects in spray detonations". 12th Sympos. On Combustion, p. 19-26, 1968.

8. Kauffman C.W., Nicholls J.A. "Shock-wave ignition of liquid fuel drops". AIAA Journ. Vol. 9, No. 5, p. 880-885, 1971.

9. Ждан C.A. "Оценка энергии инициирования детонации распылов", ФГВ. Т. 20. №6. с. 138-141, 1984.

10. Ф Ю.Ждан С.А., Митрофанов В.В. "Детонация, Критические явление". Физикохимические превращения в ударных волнах. Черноголовка, 1978.

11. Loison R. "Propagation d'une deflagration dans une tube recouverte d'une pellicule dTiuit". Compt. Rent. Acad. Sci. Paris. Vol. 234, No.5. p. 512-513, 1959.

12. Митрофанов B.B., Пинаев A.B. "Спиновая детонация в гетерогенной системе типа газ-пленка", ДАН СССР. Т. 225, № 3. с. 613-616, 1975.

13. Гельфанд Б.Е. "Химическая физика процессов горения и взрыва". Детонация. Черногодовка, 1977.

14. Dabora Е.К., Weinberger L.P. Acta Astron., Vol. 1, No. 3-4, p. 361, 1974.

15. Nettleton M.A. Comb. & Flame., Vol. 28, No. 1, p. 3, 1977.

16. Nicholls J.A., Bar-Or R., Gabrijel Z. e. a., AIAA Paper, N 288, 1979.

17. Bull D.C., Mcleod M.A., Migner G.A. "Gas dynamics of detonations and explosions". 1981.

18. Prandtl L. "Uber die ausgebildete Turbuletz". ZAMM, Vol. 5, p. 136-139, 1925.

19. Von Karman T. "Progress in the statistical theory of turbulence". Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 34, p. 530-539, 1948.

20. Белов И.А. "Модели турбулентности", Учебное пособие. Ленинград, ЛМИ, 100 с, 1982.

21. Колмогоров А.Н. "Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости". Известия АН СССР, Физика, 6, №. 12, с. 56-58, 1942.

22. Rotta J.C. "Statistische Theorie nichthmagener Turbulentz. Zeitschrift Physic", Vol. 129, No. l,s. 51-77,1951.

23. Launder B.E., Spalding D.B. "Mathematical models of turbulence". Academic press, 1972.

24. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD., DCW Industries, La Cañada, USA,1994.

25. Favre A.J. "The equations of compressible turbulent gases". USAF Contract AF61 (052)-772, AD 622097, 1965.

26. Белоцерковский C.M., Гиневский A.C. "Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей". Москва, Физико -математическая литература, 1995.

27. Hansell D., Kennedy I.M., Kollmann W. "A simulation of particle dispersion in a turbulent jet". Int. J. Multiphase Flow, Vol. 18, No. 4, p. 559, 1992.

28. Squires K.D., Eaton J.K. "Preferential concentration of particles by turbulence". Phys. Fluids, Vol. 3, No. 5, p. 1169,1991.

29. Роре S.B. "Turbulent combustion modeling: fluctuations and chemistry". Advanced Computation and Analysis of Combustion. ONR-RFBR, ENAS Publishes, Moscow, p. 310-320, 1997.

30. Rose M., Roth H., Frolov S.M., Neuhaus M.G., Klemens R. "Lagrangian approach for modeling two phase turbulent reactive flows". Advanced Computation and Analysis of Combustion. ONR-RFBR, ENAS Publishes, Moscow, p. 175-194, 1997.

31. Jaberi F.A., Colucci P.J., James S., Givi P., Pope S.B. "Filtered mass density function for large-eddy simulation of turbulent reactive flows". J. Fluid Mech, Vol. 401, p. 85-121,1999.

32. Faeth G.M. "Evaporation and combustion of sprays". Prog. Energy Comb. Sci., Vol. 9, p. 1-76,1983.

33. Kuo K.K. "Principles of combustion". Wiley, New York, 1986.35.0siptsov A.N. and Shapiro Ye.G. "Heat transfer in the boundary layer of a gas-evaporating drops two-phase mixture". Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 36, No. 1, p. 71-78,1997.

34. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. "Моделирование горения твердого топлива". М.: Наука, 320 с, 1994.

35. Elgobashi S., Truesdel G.C. "On the Two-way Interaction Between Homogeneous Turbulence and Dispersed Solid Particles". I. Turbulence Modification. Phys. Fluids, Vol. 5, No. 7, p. 1790, 1993.

36. Champney J.M., Dobrovolskis A.R., Cussi J.N. "A Numerical turbulence model for multiphase flows in the protoplanetary nebula". Phys. Fluids, Vol. 7, No. 7, p. 1703-1711,1995.

37. Prandtl L., Wiegkardt K. "Über ein neues Formelsystem für die ausgelbildete Turbulentz". Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math.-Phys., s. 6, 1945.

38. Pironneau O. and Mohammadi B. "Analysis of the K-Epsilon turbulence model". Mason Editeur, Paris, 1994.

39. Hanjalic K., Launder B.E. "Contribution towards a Reynolds-stress closure for low-Reynolds number turbulence". J. Fluid Mech., Vol. 74, p. 593-610, 1976.

40. Смирнов H.H., Никитин В.Ф. "Влияние геометрии канала и температуры смеси на переход горения в детонацию в газах", Физика горения и взрыва, Т. 40, №2, с. 68-83,2004.

41. Philip М., "Experimentelle und theoritische Untersuchungen zum Stabilitatsverhalten von Drallflammen mit zentraler Ruckstromzone". Dissertation. Karlsruhe University, 1991.

42. Gatski T.B., Hussaini Yu.M., Lumley J.L. "Simulation and Modeling of Turbulent flows". Oxford University Press, New York, 1996.

43. Smirnov N.N., Zverev N.I. and Tyurnikov M.V. 'Two-phase flow behind a shock wave with phase transition and chemical reactions". Experimental Thermal and Fluid Science, 13, p. 11-22, 1996.

44. Smirnov N.N., Kulchitskiy A.V. " Unsteady-state evaporation in weightlessness". Acta Astronautica, Vol. 39, No. 8, p. 561-568, 1997.

45. Kulchitskiy A.V., Smirnov N.N. "Accounting for non-equilibrium effects at evaporation of a solution droplet". Journal of Engineering Thermophysics, Vol. 10, No. 4, p. 293-314, 2000.

46. Azzopardi B.J., Hewit G.F. "Maximum drop sizes in gas-liquid flows". Multiphase Science and Technology, Vol. 9, p. 109-204, 1997.

47. Boris J.P. "A fluid transport algorithm that works". In: Computing as a Language of Physics. International Atomic Agency, Vienna, p. 171-189, 1971.

48. Boris J.P., Book D.L. "Flux-Corrected Transport I: SHASTA- a fluid transport algorithm that works". J. Сотр. Phys. Vol. 11, p. 38-69, 1973.

49. Самарский A.A. "Введение в численные методы. 2-е издание". Москва, Наука, 288 с, 1987.

50. Оран Э., Борис Дж. "Численное моделирование реагирующих потоков". Перевод с англ. Москва, Мир, 664 с, 1990 г. Oran Е., Boris J. Numerical simulation of reactive flow. New York, Elsevier, 1987.

51. Никитин В.Ф. "Моделирование горения пылевоздушной смеси", диссертация кандидата физико-математических наук, МГУ, Москва , 2001.

52. Марчук Г.И. "Методы вычислительной математики". 3-е издание. Москва, Наука, 312 с, 1989.

53. MacCormack R.W. "An efficient numerical method for solving time- dependent compressible Navier Stokes equations at high Reynolds number". NASA Report TM X-73, 129, 1973.

54. Anderson D.A., Tannenhill J.C., Pletcher R.H. "Computational fluid mechanics and heat transfer". New York, McGraw-Hill, 1984.

55. Boris J.P., Gardner J.H., Oran E.S., Guirguis R.H., Patnaik G. "LCPFCT -Flux -Corrected Transport for generalized continuity equations". NRL Memorandum Report, Naval Research Laboratory, Washington DC, 1987.

56. Lax P.D. "Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation". Comms. Pure and Appl. Math., Vol. 7, p. 159-193, 1954.

57. Lax P.D., Wendroff B. "Systems of conservation laws". Comm. Pure Appl. Math., Vol. 13, p. 217-237,1960.

58. Lax P.D., Wendroff B. "Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy". Comm. Pure Appl. Math., Vol. 17, p. 381-398, 1964.

59. МасСогтаск R.W. "The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering". AIAA Paper No. 69-352, New York, AIAA, 1960.

60. Von Neumann J., Richtmayer R.D. "A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks". J. Appl. Phys., Vol. 21, p. 232-257, 1950.

61. Gordon S. and McBride B. "Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions, pocket performance, Incident and Reflected shocks, and Chapman-Jouguet detonations". NASA sp-273, 1971.

62. Ragland K.W., Dabora E.K. and Nicholls J.A. "Observed structure of spray detonations". The physics of fluids, Vol. 11, November 1968.

63. Tang M.J., Nicholls J.A., Sichel M. and Lin Z.c., 'The direct initiation of detonation in decane-air and decane-oxygen sprays". Gas dynamics laboratories, report No. UM-018404-1, October 1983.