Численное исследование перехода турбулентного горения в детонацию в газах

Алиари Шурехдели Шабан

Численное исследование перехода турбулентного горения в детонацию в газах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Алиари Шурехдели Шабан АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Численное исследование перехода турбулентного горения в детонацию в газах»

Автореферат диссертации на тему "Численное исследование перехода турбулентного горения в детонацию в газах"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет

на правах рукописи

Алиари Шурехдели Шабан

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДА ТУРБУЛЕНТНОГО ГОРЕНИЯ В ДЕТОНАЦИЮ В ГАЗАХ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Доктор физико-математических наук, профессор Н.Н. Смирнов

Доктор физико-математических наук В.В. Марков

Кандидат физико-математических наук Т.А. Журавская

Институт химической физики им. Н.Н. Семенова

Защита состоится "18" февраля 2005 г. в 15 00 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.001.89 по механике при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899 Москва, Воробьевы Горы, ГЗ МГУ, механико-математический факультет, ауд. 12-08.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан "17" января 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение различных аспектов процесса возникновения детонационных волн в горючих газах является проблемой большой практической важности, ибо от ее эффективного решения зависят принципы организации рабочего процесса в энергетических установках на горении, а также пути развития техники взрывобезопасности.

При случайных взрывах на химических предприятиях детонационные волны чаще всего инициируются ускоряющимся пламенем. Следовательно, теоретический анализ развития детонации от начального очага горения и выяснение влияния, которое могут оказать на этот процесс свойства среды и ее конфигурация оболочки, имеют большое значение для практики. Особой интерес представляет расстояние между точками, где начинается горение и где окончательно формируется стационарная детонационная волна. Повышение внимания к процессу перехода горения в детонацию вызвано новейшими разработками пульсирующих детонационных устройств. Вероятное использование принципов детонации в создании новых поколений двигателей поместило проблему перехода горения в детонацию на вершину современных исследований. Переход горения в детонацию является ключевым фактором, который характеризует цикл операции пульсирующего детонационного двигателя. Поэтому стала острой проблема управления переходом горения в детонацию в газо-воздушных смесях.

Настоящая работа посвящена как теоретическим, так и программно-алгоритмическим аспектам моделирования горения многокомпонентных газовых смесей. В работе подробно рассматриваются этапы построения математической модели и ее численного представления; приведены результаты расчетов для случая осесиметричного горения в закрытом объеме, которые сравниваются с экспериментальными данными.

Цели и задачи исследования. Проблема, решаемая настоящим исследованием - разработка математической и вычислительной модели горения многокомпонентных газовых смесей с учетом турбулентности течения и химических превращений, которая дает возможность исследовать влияние различных факторов на процесс перехода горения в детонацию.

Основные задачи, стоящие на пути исследования проблемы, следующие:

• Моделирование динамики многокомпонентной газовой смеси турбулизованной смеси химически реагирующих газов с объемным потоком энергии от источника зажигания. При этом используется ка-эпсилон модель

турбулентности с уравнением динамики среднего квадрата отклонения температуры.

• Моделирование химических процессов в многокомпонентной газовой смеси. Для этого в настоящей диссертации использован кинетический механизм, состоящий из двенадцати газовых компонент, включая радикалы, и тридцати пяти обратимых реакций между ними.

• Общая постановка задачи для закрытого объема, включая граничные, начальные условия, способ инициирования горения, симметрию системы и др.

• Построение численной модели, ее реализация и расчеты конкретных задач. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

• Определение направлений дальнейшего развития модели.

Научная новизна настоящей диссертации заключается в следующем:

• Разработана новая модель горения многокомпонентной газовой смеси в закрытом объеме.

• В модели учтены турбулентность и химические реакции. Турбулентность учитывается с помощью ка-эпсилон модели и уравнения динамики среднего квадрата отклонения температуры. Кинетический механизм химических реакций учитывает тридцать пять обратимых реакций.

• Численная модель процесса состоит из расчета конвективной, диффузионной и локальной стадии. Для реализации:

-конвективной стадии разработан метод расщепления разности потока для описания турбулентного реагирующего течения в рамках ка-эпсилон модели. -диффузионной стадии использован явный метод.

-локальной стадии химических реакций - разработан алгоритм решения жесткой системы дифференциальных уравнений, характерными качествами которого являются высокая надежность (применимость практически при любых заданных конечных скоростях элементарных реакций), скорость работы и точность.

-локальной стадии динамикой турбулентной энергии и среднего квадрата отклонения температуры - использовались неявные методы решения системы уравнений независимо для каждой расчетной ячейки.

• Проведены расчеты по полученной модели с выявлением деталей процесса и со сравнением с экспериментальными данными.

проводить расчеты по этой модели. Модель позволяет рассчитывать изменение распределенных в пространстве параметров среды: давления, температуры, плотности, концентрации химических компонент, скорости и степени турбулизации газа. Кроме этого, модель позволяет определить положение и скорость фронта горения. В связи с практической актуальностью тематики исследования перехода горения в детонацию как на предмет оценки взрывоопасности промышленных объектов, так и на предмет разработки пульсирующих детонационных двигателей, эта модель может иметь значительные перспективы.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением в исследованиях общих уравнений механики многокомпонентных сред и подтверждается сравнением результатов с теоретическими и экспериментальными данными.

Апробация и публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на конференциях "Ломоносовские чтения" (2003 и 2004); на научно-исследовательском семинаре по детонации и горению под руководством профессора Н.Н. Смирнова и на семинаре кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ под руководством академика Е.И. Шемякина. По теме диссертации опубликованы четыре работы, список которых приведен в конце автореферата. Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 111 страниц, из них 27 страниц иллюстраций.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности работы, формулируются цель и задачи диссертации, проводится краткий обзор содержания работы.

В главе 1 сделан обзор истории рассматриваемой проблемы и ее современного состояния. Приведен обзор научных проблем, возникающих при моделировании горения в многокомпонентных газовых смесях. Рассмотрены особенности математического описания исследуемой среды, учитывающие турбулентность и химические взаимодействия.

В разделе 1.1 говорится об общей истории проблемы перехода горения в детонацию. В 1881 года французские физики Малляр и Ле Шателье и независимо от них Бертело и Вьей, произведя опыты над распространением пламени, обнаружили, что при обычных условиях пламя в трубе, заполненной гомогенной смесью, распространяется с небольшой скоростью порядка

нескольких метров в секунду. Но при некоторых обстоятельствах медленный процесс горения внезапно переходит в очень быстрый процесс, распространяющийся со скоростью 2000-3000 метров в секунду. Этот быстрый процесс горения был назван "фальшивым горением", или детонацией. Факт наличия двух скоростей распространения горения требовал теоретического объяснения, которое было дано руским физиком ВА.Михельсоном затем Чепменом и Жуге была создана газодинамическая теория детонации, основанная на теории ударных волн. Появление новых экспериментальных данных, не укладывающихся в рамки классической теории, привело к необходимости более детального теоретического изучения структуры и механизма газовой детонации. В 40-х годах XX века была создана одномерная модель детонации, учитывающая ширину зоны реакции. В 1926 г. Кэмпбелом и Вудхедом в смеси окиси углерода с кислородом вблизи детонационных пределов была открыта спиновая детонация, в которой зона воспламенения (голова спина) движется по винтовому пути, лежащему вблизи поверхности трубы, описывая спираль с шагом, примерно равным трем диаметрам трубы. Проведенные впоследствии экспериментальные и теоретические исследования показали, что спиновая детонация есть предельный случай ячеистой детонации, которая возникает в результате неустойчивости плоской детонационной волны. Ячеистая структура детонации в смесях газов, находящихся вдали от пределов детонации, была открыта в 1957-1958 г.

Экспериментальные исследования показывают, что возможны случаи, когда ускорение пламени приводит к переходу горения в детонацию.

Исследования перехода горения в детонацию в смесях водорода с воздухом, а затем в смесях углеводородов с воздухом показали множественность сценариев перехода. Различные механизмы возникновения детонации зависят от конкретной структуры течения, созданного ускоряющимся пламенем, что делает процесс перехода горения в детонацию не воспроизводимым экспериментально во всех деталях и мельчайших подробностях. В настоящее время существуют различные точки зрения на механизм перехода горения в детонацию: "взрыв во взрыве" Оппенгейма и градиентный механизм "спонтанного горения" Зельдовича.

Последующий теоретический анализ показал, что на микроуровне увеличение неравномерности распределения температуры и рост градиентов концентраций в окрестности локальных экзотермических центров "горячих точек" перед фронтом пламени может быть достаточным для развития из отдельно взятого очага как волны детонаций, так и волны нормального горения. Анализ и сравнение теоретических и экспериментальных результатов показали, что самовоспламенение в одной или нескольких горячих точках перед ускоряющимся пламенем с последующим развитием детонации или горения из каждого локального экзотермического центра является причиной существования множественности сценариев перехода горения в детонацию. Общей чертой всех этих сценариев является формирование локальных экзотермических центров по стохастическому механизму Оппенгейма с последующим развитием детонации на микроуровне согласно спонтанному

механизму Зельдовича. Исследования перехода горения в детонацию при взаимодействии отраженной ударной волны с ламинарным пламенем также показали, что переход в детонацию в горячих точках идет по градиентному механизму, в то время как взаимодействие ударной волны и волны горения, а также локальные неоднородности потока, создают условия для возникновения самих горячих точек.

В разделе 1.2 приводится обзор основных научных проблем, возникающих при моделировании горения в многокомпонентных газовых смесях. Процесс перехода горения в детонацию включает в себя ускорение фронта пламени, вызванное расширением горячих газов за волной, образование волн сжатия перед пламенем с последующим образованием ударных волн, развитие турбулентности впереди волны горения и внутри нее (обусловленное увеличением скорости потока), искривлением фронта горения и увеличение площади его поверхности, приводящее к возрастанию скорости нормального горения. Сложное взаимодействие многочисленных волн в образовавшимся турбулентном потоке приводит в некоторый момент времени к возникновению детонации.

Экспериментальным исследованиям чувствительности перехода горения в детонацию к изменениям параметров смеси присущи естественные ограничения на точность результатов, поскольку установление различных режимов перехода горения в детонацию зависит от случайных неоднородностей течения, создаваемого ускоряющимся пламенем. При этом незначительные изменения параметров потока могут привести к существенным изменениям сценария перехода. Кроме того, в физических экспериментах практически невозможно добиться независимого изменения отдельных параметров.

Численные исследования перехода горения в детонацию создают уникальную возможность плавного варьирования параметров независимо друг от друга с целью исследования их влияния на режим перехода к детонации.

Проведен анализ особенностей математического моделирования исследуемой среды. Отдельно рассмотрены модели, описывающие турбулентный характер течения и химическую кинетику.

Сравниваются две наиболее популярные феноменологические модели турбулентности КЕМ (ка-эпсилон модель) и ИЗМ (моделирование динамики компонент тензора Рейнольдса). Первая из них использует два дополнительных уравнения, определяющих турбулентные параметры, вторая от четырех до семи в зависимости от симметрии модели. Рассмотрены их преимущества и недостатки по сравнению с нефеноменологическими моделями: прямым моделированием турбулентности, методом дискретных вихрей и методами моделирования динамики функции распределения вероятности стохастических турбулентных процессов.

Затем в разделе 1.2 рассматривается химическая кинетика. Решение уравнений химической кинетики является, вообще говоря, наиболее дорогостоящей частью процесса моделирования реагирующего течения. При моделировании пламени и детонации интегрирование уравнений химической кинетики может

занимать на порядок величины больше времени, чем решение уравнений с членами, описывающими конвективной и диффузионный перенос. Уравнения химической кинетики являются системой жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Система является жесткой, если решения ее содержат нестационарные компоненты, затухающие быстро по сравнению с характерным масштабом интегрирования. В практических расчетах система является жесткой, если размер шага, который следовало бы взять, основываясь на стоимости или времени счета, слишком велик для получения точного результата. Таким образом, с точки зрения практики жесткость связана с величиной минимального размера шага, который можно допустить, исходя из требующегося расчетного времени в конкретном приложении при выбранном методе решения.

В последнее время были приложены значительные усилия в развитии методов численного решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти усилия стимулируются рядом применений, особенно к решению задач химической кинетики, которые нас здесь интересуют. Несколько важных вопросов возникло при разработке эффективных точных алгоритмов.

Первый важный вопрос, связанный с управлением размером шага, привел к созданию многих методик для оценки размера шага. Управление размером шага является решающим моментом во всех методах, за исключением тех, в которых используются шаги постоянного размера или шаги, которые являются фиксированными долями шагов, использованных на предыдущем участке расчета. В идеале следует брать наибольший размер шага, соответствующий требуемой точности. Для нежестких уравнений это не слишком трудная задача. Однако для жестких уравнений, если не используются неявные или асимптотические методы, требуемый размер шага может быть так мал, что доминирующее влияние на результаты расчета окажет ошибка округления. Даже когда метод, применяемый для решения системы жестких уравнений, является устойчивым, результаты расчета могут иметь большие ошибки, если размер шага велик, так как при этом точность расчета градиентов может быть мала. Одно из преимуществ использования менее устойчивого метода состоит в том, что он может быть неустойчивым для большого размера шага, тем самым предупреждая, что размер шага слишком велик для получения хорошей точности.

Второй вопрос связана с расчетом матрицы Якоби. Решение большого матричного уравнения является дорогостоящей процедурой, так как обращение матрицы требует порядка операций, где - размер матрицы. Ключевым моментом в получении эффективного алгоритма является экономия машинного времени за счет максимально длительного использования ранее вычисленной матрицы Якоби. Перевычисление якобиана является дорогостоящей операцией; плохая скорость сходимости является сигналом для необходимого перевычисления якобиана и декомпозиции полученной новой матрицы.

Третий вопрос касается необходимой точности решения. Для задач о реагирующем течении, где химическая кинетика связана с газовой динамикой, численное решение почти никогда не выходит на равновесный режим, если

уравнения столь жесткие, что ошибки округления превышают точность вычисления малых разностей. Неизбежные флуктуации температуры и давления приводят к небольшим отклонениям от равновесия, что, вообще говоря, позволяет использовать менее дорогостоящие методы.

Решение сложных кинетических уравнений совместно с проведением газодинамического расчета сильно отличается от раздельного решения системы уравнений химической кинетики.

Во-первых, при расчете реагирующего течения уравнения химической кинетики должны быть проинтегрированы на многих шагах по времени с попутным расчетом нелокальных диффузионных и конвективных членов в уравнениях. Формулы интегрирования могут использоваться только на относительно коротких интервалах между моментами времени, когда обновляются газодинамические переменные. Тогда преимущество имеют одношаговые само стартующие алгоритмы с низкими вычислительными затратами при возобновляющемся интегрировании.

Во-вторых, требуемое большое число расчетных ячеек обычно не дает возможности хранить дополнительную информацию о всех компонентах в каждой ячейке между шагами по времени. Так как у методов высокого порядка требуется большое время счета для организации старта и повторных стартов, здесь предпочтительно использование быстрых и гибких методов невысокого порядка.

В-третьих, ошибки при расчете газовой динамики редко оказываются меньшими нескольких процентов, так что, вероятно, нет необходимости рассчитывать химические процессы с очень высокой точностью. Константы скоростей химических реакций известны довольно неточно. Именно поэтому целесообразно использовать методы низкого порядка, а не усложненные методы высокого порядка.

В-четвертых, программы расчета реагирующим течений довольно часто изменяются. Поэтому обычно предпочтительнее применять более общий метод интегрирования, а не узко специализированный, разработанный для определенного набора скоростей реакций.

Наконец, расчеты многомерных реагирующих течений обычно трудоемки даже при использовании самых быстрых методов, так что лучше всего избегать вычисления трансцендентных функций, часто появляющимся в выражениях для скоростей химических реакций. Всякий раз, когда аппроксимируется аналитическое решение, следует выбирать аппроксимацию полиномами или рациональными функциями либо пользоваться таблично заданной функцией. Далее в разделе 1.2 рассматривается проблема моделирования зажигания смеси. Суть проблемы заключается в том, что поджигать горючую смесь можно различными способами:

• экспозицией сильно нагретой поверхности,

• объемным нагреванием некоторой области исследуемой среды,

• локальным взрывом постороннего объекта (детонатор), либо (для некоторых смесей) вводом катализатора, либо (для смесей, способных детонировать) вводом в систему ударной волны и т.д.

Математическая модель должна либо подробно останавливаться на одном из способов, либо обобщать несколько сразу, хотя во втором случае могут теряться некоторые специфические особенности инициирования, которые иногда влияют на развитие процесса после прекращения действия инициатора. Последнее сделано в настоящей диссертации.

В большинстве перечисленных методов инициирования имеется три основных параметра, которые характеризуют способ зажигания смеси - энергия зажигания^, время зажигания ^ и величина локального объема, в который

энергия вводится

В главе 2 рассматривается математическая модель исследуемой проблемы. Основными этапами математического моделирования процесса являются следующие:

• Моделирование процессов в системе. Сюда входят законы движения, массообмена компонент и термодинамики, а также моделирование турбулентности.

• Моделирование химических взаимодействий в системе. Сюда относится выделение реагирующих компонент и кинетики химически реакций между ними.

Раздел 2.1 посвящен моделированию динамики многокомпонентной газовой смеси. Для моделирования многокомпонентной газовой смеси используется эйлеров подход. Это означает, что газовой смеси моделируется в рамках механики сплошной среды в системе координат, неподвижной относительно расчетного объема.

Для моделирования турбулентности используется ка-эпсилон модель. В подразделах 2.1.1 - 2.1.3 последовательно рассматриваются вопросы осреднения характеристик сжимаемой среды по Фавру, проводятся необходимые выкладки по осреднению уравнений химически реагирующего газа, приводятся уравнения, описывающие динамику турбулентных характеристик, а также использующиеся при моделировании турбулентности гипотезы.

Итоговые уравнения баланса для осредненных величин выписаны в подразделе 2.1.4, они выглядят следующим образом:

% + О

^ + V • (ркб) = V • (ОкЩ) + рЯ,: - ре

Здесь тензор /?„ и тензор Рейнольдся Я, моделируются следующим образом:

В дальнейшем уравнения динамики многокомпонентной газовой смеси преобразуются с целью описания осесимметричного движения (подраздел 2.1.5).

После этого (подраздел 2.1.6) рассматривается моделирование химических взаимодействий. В модели применяется кинетический механизм, состоящий из двенадцати газовых компонент, включая радикалы, и тридцати пяти обратимых реакций между ними. Для каждой химической реакции ее прямая скорость моделируется с использованием закона Аррениуса, а скорость соответствующей обратной реакции рассчитывается с учетом константы равновесия, определяемой по минимуму потенциала Гиббса компонент, участвующих в реакции.

Скорости образования компонент в смеси (й)4) крайне чувствительны к колебаниям температуры в турбулентном потоке, поскольку содержат экспоненциальные зависимости типа Аррениуса. Поэтому необходимо учитывать влияние флуктуаций температуры в турбулентном потоке при наличии химических реакций. Влиянием флуктуаций концентраций реагентов будем пренебрегать, поскольку зависимость скоростей реакций от концентраций не столь сильная (полиномиальная). Будем в дальнейшем рассматривать температуру как стохастическую функцию Т со средним значением и средним квадратом отклонения

По аналогии с моделированием уравнения Рейнольдса для турбулентной энергии проводится моделирование динамики Результат выглядит как:

дрс„в Э/

Л+

'г ;

где члены, характеризующие производство Рв, У/в и диссипацию величины определяются следующими формулами:

Ре=2Щчт)г, = , о,=с(Рг;~

. е в2

ЬОт-в

При определении членов производства в результате химических реакций У?в использовался закон Аррениуса. Для расчета конкретных членов 0>^Г" применялась техника квадратур Гаусса в виде:

В подразделе 2.1.7 рассматривается постановка граничных условий для уравнений динамики многокомпонентной газовой смеси. Граничные условия выглядят следующим образом:

• Условия непрерывной дифференцируемости на оси симметрии (г = 0).

• Условия теплоизолированности, некаталичности и прилипания потока на стенках.

• Условия, требуемые пристеночной моделью турбулентности, для к и £, в качестве альтернативы возможна постановка более простых условий модели Лама-Бремхорста (но в этом случае усложняются уравнения модели турбулентности).

Начальные условия (подраздел 2.1.8) предполагают одинаковое значение температуры и объемных концентраций компонент, гидростатическое давление (что в обычных условиях газовой смеси в небольшом объеме означает давление, равное заданному), нулевые значения осредненной скорости и заданное значение Начальное значение вычисляется через с использованием гипотезы о том, что начальный пространственный маштаб турбулентности в основной области течения задан как:

■С,

ьИ

0.73 *„

Х^-шгЬ

Практически брался равным четверти радиуса цилиндра. В разделе 2.2 проводится моделирование зажигания смеси. Оно осуществляется с помощью объемного нагревания некоторой области исследуемой среды, примыкающей к оси симметрии цилиндра. Основными параметрами зажигания являются энергия зажигания, время экспозиции, радиус и координата центра области зажигания (имеющей сферическую форму).

В главе 3 приводится численная модель турбулентного горения многокомпонентной газовой смеси и ее алгоритмическая реализация. Эта модель формализует математическую, изложенную во второй главе. Она обладает следующими основными свойствами:

• Модель состоит из нескольких основных блоков, каждый из которых отвечает за реализацию определенного физического процесса, происходящего на шаге по времени.

• Внутри расчета выделяются следующие этапы - локальный (расчет химических взаимодействий и источников турбулентности), гиперболический (расчет конвективного переноса) и параболический (явления турбулентной вязкости, диффузии и теплопроводности).

В подразделе 3.1.4 детально рассматривается стадия применения локального источника. Эта стадия фактически разделяется на две независимые - расчет химической кинетики и учет производства и диссипации турбулентной энергии и среднего квадрата отклонения температуры. На этой стадии используются неявные методы, сводящиеся к решению систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений при учетом химической кинетики и систем алгебраических уравнений при учетом производства и диссипации турбулентной энергии и среднего квадрата отклонения температуры.

В подразделе 3.1.5 описывается стадия учета конвективных потоков (или гиперболическая стадия). Подробно описывается развитие алгоритма расщепления конечной разности потоков для расчета турбулентного течения. Поскольку при решении уравнений на данной стадии используется явный метод, то требование устойчивости налагает ограничение на шаг по времени, в данном случае это критерий Куранта - Фридрихса - Леви.

В подразделе 3.1.6 описана стадия учета вязких или диффузионных членов (параболическая стадия). Разностные уравнения решаются явным методом.

В главе 4 представлены результаты расчетов, сделанных на основе численной модели, изложенной в предыдущей главе.

В разделе 4.1 рассматриваются верификация теоретической модели. Верификация модели проводилась сравнением численных результатов с экспериментальными и расчетными данными для скорости Чепмена-Жуге, скорости турбулентного горения предетонационной длины и предетонационного времени.

Были проведены одномерные не вязкие и двумерные турбулентные расчеты. При разных значениях коэффициента эквивалентности скорость Чепмена-Жуге сравнивались другими расчетами.

Чтобы проверить разностную схему для описания турбулентного реагирующего течения были проведены расчеты скорости турбулентного горения спирта. Получено хорошее согласие между расчетными и экспериментальными данными.

Результаты расчета преддетонационного времени в водородно-кислородной смеси, при разных содержаниях азота, сравнивались с экспериментальными данными. При относительно большом содержании азота результаты расчета хорошо согласуются с экспериментами.

Результаты расчета преддетонационной длины в водородно-воздушной смеси при разных коэффициентах эквивалентности, при начальной температуре То = 300 К, сравнивались с экспериментальными данными. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментами.

В разделе 4.2 рассматриваются изменение давление, температуры и скорости фронта при переходе горения в детонацию. Для начального давления и начальной температуры К на рис. 1 изображено распределение

давления на оси симметрии вдоль трубы в разные моменты времени. Расчеты показали, что при переходе горения в детонацию сначала формируется пересжатая детонационная волна, и в обратную сторону по продуктам реакции распространяется ретонационная волна, которая быстро затухает. С течением

времени пересжатая детонационная волна постепенно затухает и давление во фронте приближается к давлению Чепмена-Жуге. Для определения скорости фронта его положение рассчитывается по месту максимального градиента концентрации кислорода. При переходе к детонации скорость фронта превышает скорость детонации Чепмена-Жуге (сильная детонация), затем постепенно затухает и приближается к скорости Чепмена-Жуге.

04 06 Х(м)

Рис. 1. Расчетные профили давления для различных моментов времени при горении водородно-воздушной стехиометрической смеси.

В разделе 4.3 говорится о том, что для дальнейшего исследования удобно перейти к безразмерным переменным. Система уравнений динамики многокомпонентной газовой смеси может быть записана в безразмерном виде. Тогда в безразмерной системе уравнений будут несколько безразмерных чисел и безразмерные параметры зажигания. В настоящем исследованием изменяются число Рейнольдса, число Струхаля, безразмерные параметры зажигания и безразмерная начальная температура, которые могут быть записаны в виде:

В дальнейшем все величины будут безразмерными, и мы будем опускать везде, где не указано в контексте, надсимвольные черточки. Далее в разделе 43 рассматривается влияние параметров зажигания (энергии и время), начальной температуры и начальной турбулентной энергии на предетонационную длину и предетонационное время в гладкой трубе.

В подразделе 4.3.1 рассматривается влияние параметров зажигания и начальной турбулентной энергии на предетонационную длину и преддетонационное время. Расчеты показали что:

• С увеличением энергии зажигания сначала преддетонационная длина уменьшается, но при большой энергии зажигания преддетонационная длина не зависит от энергии зажигания.

• С уменьшением времени зажигания преддетонационная длина уменьшается. При малой энергии зажигания это влияние сильнее, чем при большой.

• С увеличением начальной турбулентной энергии преддетонационная длина уменьшается.

• Преддетонационное время изменяется подобным же образом.

В подразделе 4.3.2 рассматривается влияние начальной температуры на предетонационную длину и преддетонационное время. Расчеты показали что:

• Во всех случаях с увеличением энергии зажигания влияние начальной температуры на преддетонационную длину уменьшается.

• При малой энергии зажигания (£^„=320) с ростом начальной

температуры преддетонационная длина уменьшается.

• При относительно большой энергии зажигания (£^„=640), когда начальная турбулентная энергия велика, или начальная турбулентная энергия мала, а время зажигания также мало (большой темп выделения энергии), с увеличением температуры до 1.3 преддетонационная длина уменьшается, но дальнейшее увеличение начальной температуры уже не влияет на преддетонационную длину.

• При больших энергиях зажигания (£/в)| =900, 1280) разницы между

преддетонационными длинами малы. Определенную зависимость вывести трудно.

• Зависимость преддетонационного времени от начальной температуры похоже на зависимость преддетонационной длины. Только при больших энергиях зажигания изменение преддетонационного времени мало.

В разделе 4.4 рассматривается влияние турбулизационных камер с расширенным поперечным сечением в секции зажигания на процесс перехода горения в детонацию. Рассмотрено влияние количества камер, длины камер, длины участка трубы, соединяющего камеры, отношения размеров поперечных сечений, условий зажигания, начальной турбулентной энергии, начальной температуры смеси и начального коэффициента эквивалентности на преддетонационную длину и преддетонационное время.

На рис. 2 изображено распределение плотности по четырехкамерной системе для различных значений времени.Черточками различной длины и направления показаны также векторы скорости.

1545 1297 1049 0 802 0 554 0 307

Рис 2 Распределение плотности и скорости в четырехкамерной трубе для различных моментов времени

В подразделе 4.4.1 рассматривается влияние количества камер на преддетонационную длину и преддетонационное время. На рис. 3 изображено изменение скорости фронта реакции вдоль трубы. Показано, что:

• В двухкамерной трубе преддетонационная длина и преддетонационное время уменьшаются. Но наличие третьей камеры уже незначительно уменьшает преддетонационную длину и преддетонационное время. Наличие третьей камеры сначала значительно увеличивает турбулентную энергию, но после прохода фронта реакции через эту камеру турбулентная энергия уменьшается и стремится к значению турбулентной энергии в двухкамерной трубе.

• Наличие четвертой камеры значительно уменьшает преддетонационную длину и преддетонационное время. Наличие четвертой камеры увеличивает турбулентную энергию и скорость фронта реакции, и способствует переходу горения в детонацию.

• Наличие пятой камеры незначительно влияет на преддетонационную длину и преддетонационное время. Войдя в пятую камеру, несмотря на увеличение турбулентной энергии, скорость фронта реакции уменьшается, а при выходе из этой камеры возникает переход горения в детонацию.

° 0 50 100 150 200 250

Рис. 3. Скорость фронта реакции вдоль трубы с разными количествами камер.

В подразделе 4.4.2 рассматривается влияние длины камеры и длины участка трубы, соединяющего камеры, на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе. Расчеты показали что:

• При уменьшении длины камеры пульсации скорости фронта реакции (за счет наличия камер) уменьшаются. Скорость фронта реакции увеличивается,

но турбулентная энергия сильно уменьшается. Преддетонационная длина значительно увеличивается, а преддетонационное время почти не изменяется.

• При увеличении длины соединяющего участка трубы скорость фронта реакции на выходе из последней камеры уменьшается и вызывает увеличение преддетонационного времени, поскольку турбулентная энергия увеличивается, а предцетонационная длина незначительно изменяется. В подразделе 4.4.3 рассматривается влияние отношения размеров поперечных сечений на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе. Чтобы описать перепад размеров поперечных сечений в подобных структурах можно ввести параметр расширения:

где - площадь поперечного сечения камеры, 5, - площадь поперечного сечения трубы. Расчеты показали, что параметр расширения значительно влияет на преддетонационную длину и преддетонационное время. При предцетонационная длина изменяется мало, но изменение преддетонационного времени значительно.

В подразделе 4.4.4 рассматривается влияние условий зажигания и начальной температуры на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе. Расчеты показали следующее. Когда время зажигания мало (большой темп выделения энергии):

• При малой начальной температуре (То = 1,0) увеличение энергии зажигания сначала значительно уменьшает преддетонационную длину, но при дальнейшем увеличении энергии зажигания она незначительно влияет на преддетонационную длину. При относительно большой начальной температуре даже при малой энергии зажигания

переход горения в детонацию происходит на минимальном расстоянии. Поэтому увеличение энергии зажигания и дальнейшее увеличение начальной температуры не влияют на преддетонационную длину. Когда время зажигания большое (малый темп выделения энергии):

• При маленькой начальной температуре (То = 1,0) увеличение энергии зажигания, до среднего значения незначительно уменьшает преддетонационную длину. Это значит, что для этой начальной температуры темп выделения энергии недостаточно большой. При относительно большой начальной температуре ситуация похожа на ситуацию при малой начальной температуре, только разница в том, что увеличение энергии зажигания выше не влияет на преддетонационную длину. При

еще большей начальной температуре (То = 1,7) даже при малой энергии зажигания переход горения в детонацию происходит на

минимальном расстоянии. Поэтому увеличение энергии зажигания не влияет на преддетонационную длину.

• Условия зажигания и начальная температура подобным же образом влияют на преддетонационное время. Разница в том, что когда время зажигания мало, то увеличение температуры от То = 1,3 до То = 1,7 вызывает уменьшение преддетонационного времени.

В подразделе 4.4.5 рассматривается влияние начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе. Показано, что:

• Вид зависимости преддетонационных длины и времени от энергии зажигания и начальной температуры одинаков при любой начальной турбулентной энергии.

• При уменьшении начальной турбулентной энергии преддетонационная длина и преддетонационное время увеличиваются. Но с увеличением энергии зажигания и начальной температуры влияние начальной турбулентной энергии уменьшается. При большой начальной температуре (То = 1,7) начальная турбулентная энергия уже не влияет на преддетонационную длину и незначительно влияет на преддетонационное время.

• При малой начальной температуре для большой начальной турбулентной энергии условия перехода горения в детонацию на минимальном расстоянии выполняются при средней энергии зажигания (Е^3 640),а для малой

начальной турбулентной энергии - при относительно большой энергии зажигания

• Можно сказать, что на переход горения в детонацию влияет изменение трех факторов: начальной температуры, темп выделения энергии зажигания и начальной турбулентной энергии. Если переход под влиянием одного из этих факторов происходит на минимальном расстоянии, то в этом случае увеличение или уменьшение других факторов слабо влияет на процесс перехода горения в детонацию.

В подразделе 4.4.6 рассматривается влияние коэффициент эквивалентности на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе. На рис. 4 изображено влияние коэффициента эквивалентности на преддетонационную длину при разных начальных температурах. Расчеты показали что:

• При малой начальной температуре (То = 1,0) увеличение коэффициента эквивалентности от 0,6 до 1,0 вызывает увеличение скорости реакции и значительно уменьшает преддетонационную длину и преддетонационное

время. Увеличение коэффициента эквивалентности от 1,0 до 1,4 не влияет на процесс перехода горения в детонацию. Дальнейшее увеличение коэффициента эквивалентности вызывает уменьшение скорости реакции и увеличивает преддетонационную длину и преддетонационное время.

• При больших начальных температурах (То = 1,3 и 1,7) скорость реакции увеличивается; увеличение коэффициента эквивалентности от 0,6 до 0,8 значительно уменьшает преддетонационную длину и преддетонационное время. Увеличение коэффициента эквивалентности от 0,8 до 1,6 не влияет на процесс перехода горения в детонацию. Дальнейшее увеличение коэффициента эквивалентности вызывает уменьшение скорости реакции и увеличивает преддетонационную длину и преддетонационное время.

• Можно сказать, что увеличение начальной температуры расширяет диапазон, в котором изменение коэффициента эквивалентности не влияет на процесс перехода горения в детонацию.

Рис. 4. Зависимость преддетонационной длины от коэффициента эквивалентности при разных начальных температурах в четырехкамерной трубе.

В заключении приводятся следующие выводы:

• Создана модель для описания динамики процесса перехода турбулентного горения в детонацию в многокомпонентных газовых смесях. Модель проверялась сравнением с независимыми экспериментами и позволяет исследовать влияние различных факторов на процесс перехода горения в детонацию.

• Исследовалось зажигание, горение и переход в детонацию водородно-воздушной смеси в трубах цилиндрического поперечного сечения с возможным наличием турбулизующих камер.

• Показано, что условия зажигания, начальная турбулентная энергия и начальная температура существенно влияют на процесс перехода горения в детонацию. При больших энергиях зажигания влияние других параметров уменьшается.

• Показано, что геометрические характеристики трубы сильно влияют на процесс перехода горения в детонацию. Наличие турбулизующих камер с широким поперечным сечением в области зажигания сокращает преддетонационную длину и преддетонационное время и уменьшает чувствительность процесса перехода горения в детонацию к начальной температуре смеси.

• Показано, что увеличение начальной температуры расширяет диапазон, в котором изменение коэффициента эквивалентности не влияет на процесс перехода горения в детонацию.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕДИССЕРТАЦИИ

1. Ш.Алиари Шурехдели, В.Ф.Никитин, Расчет химических процессов в многокомпонентной смеси идеальных газов, Ломоносовские чтения, Апрель 2003, с.20.

2. Ш.Алиари Шурехдели, В.Ф.Никитин, Численное моделирование распространения волны детонации, Ломоносовские чтения, Апрель 2004, с.22.

3. N.N. Smirnov, V.F. Nikitin, Sh. Alyari-Shourekhdeli, V.M. Shevtsova and J.C. Legros, Onset of detonation in pulse detonation devices, Seventeen ONR Propulsion Meeting, 2004, p.161-167.

4. N.N. Smirnov, V.F. Nikitin, Sh. Alyari-Shourekhdeli, J.C. Legros, Deflagration to detonation transition in gases: Scenario and models, International Conference on Combustion and Detonation (Zeldovich Memorial II), 2004, OP25.

Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете

МГУ им М В Ломоносова

Подписано в печать /3 01 Оь

Формат 60x90 1/16 Уел печ л У,

Тираж 100 экз Заказ О}

Лицензия на издательскую деятельность ИД В 04059,

от20 02 2001г

Отпечатано с оригинал-макета на типографском оборудовании механико-математического факультета

Oie Oí- Ol 03>

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Алиари Шурехдели Шабан

Введение

1. Состояние вопроса

1.1. Общая история проблемы.

1.2.Обзор научных проблем, возникающих при моделировании горения в многокомпонентных газовых смесей.

1.2.1. Особенности математического описания исследуемой среды.

2. Математическая модель турбулентного течения смеси реагирующих газов

2.1.Моделирование динамики многокомпонентной газовой смеси.

2.1.1. Осреднение характеристик сжимаемой среды.

2.1.2. Осредненные по Фавру уравнения динамики многокомпонентной газовой смеси.

2.1.3. Моделирование турбулентности в рамках ка-эпсилон модели.

2.1.4. Рабочий вид уравнений, моделирующих многокомпонентную газовую смесь.

2.1.5. Уравнения динамики многокомпонентной газовой смеси в цилиндрической системе координат.

2.1.6. Химические взаимодействия в многокомпонентной газовой смеси.

2.1.7. Граничные условия для характеристик многокомпонентной газовой смеси.

2.1.8. Начальные условия в многокомпонентной газовой смеси.

2.2.Моделирование зажигания смеси.

3. Численная модель турбулентного горения многокомпонентной газовой смеси и ее алгоритмическая реализация 40 3.1.Численный расчет параметров смеси.

3.1.1. Расчетная сетка для полей характеристик смеси.

3.1.2. Векторная запись основных газодинамических уравнений.

3.1.3. Расщепление временного шага по процессам.

3.1.4. Стадия применения локального источника.

3.1.5. Стадия учета конвективных потоков.

3.1.6. Стадия учета вязких или диффузионных членов уравнений.

4. Результаты вычислений 70 4.1. Верификация теоретической модели.

4.2.Изменение давления, температуры и скорости фронта при переходе горения в детонацию.

4.3.Влияние параметров зажигания, начальной температуры и начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время в гладкой трубе.

4.3.1. Влияние параметров зажигания и начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время.

4.3.2. Влияние начальной температуры на преддетонационную длину и преддетонационное время.

4.4.Влияние камер в секции зажигания.

4.4.1. Влияние количества камер на преддетонационную длину и преддетонационное время.

4.4.2. Влияние длины камеры и длины участки трубы, соединяющего камеры, на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе.

4.4.3. Влияние перепада размеров поперечных сечений на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе.

4.4.4. Влияние условий зажигания и начальной температуры на пред детонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе.

4.4.5. Влияние начальной турбулентной энергии на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе.

4.4.6. Влияние коэффициента эквивалентности на преддетонационную длину и преддетонационное время в четырехкамерной трубе.

Введение диссертация по механике, на тему "Численное исследование перехода турбулентного горения в детонацию в газах"

При случайных взрывах на химических предприятиях детонационные волны чаще всего инициируются ускоряющимся пламенем. Следовательно, теоретический анализ развития детонации от начального очага горения и выяснение влияния, которое могут оказать на этот процесс свойства среды и ее конфигурация оболочки, имеют большое значение для практики. Особой интерес представляет расстояние между точками, где начинается горения и где окончательно формируется стационарная детонационная волна. Повышение внимания к процессу перехода горения в детонацию вызвано новейшими разработками пульсирующих детонационных устройств. Вероятное использование принципов детонации в создании новых поколений двигателей поместил проблему перехода горения в детонацию на вершине современных исследований. Переход горения в детонацию является ключевым фактором, который характеризует цикл операции пульсирующего детонационного двигателя. Поэтому стала острой проблема управления переходом горения в детонацию в газо-воздушных смесях.

• Моделирование динамики многокомпонентной газовой смеси -турбулизованной смеси химически реагирующих газов с объемным потоком энергии от источника зажигания. При этом используется ка-эпсилон модель турбулентности с уравнением динамики среднего квадрата отклонения температуры.

• Определение направлений дальнейшего развития модели.

Научная новизна. Научная новизна настоящей диссертации заключается в следующем:

• Разработана новая модель горения многокомпонентной газовой смеси в закрытом объеме.

• В модели учтены турбулентности и химические реакции. Турбулентность учитывается с помощью ка-эпсилон модели и уравнением динамики среднего квадрата отклонения температуры. Кинетический механизм химических реакций учитывает тридцать пять обратимых реакции.

- конвективной стадии разработан метод расщепления разности потока для описания турбулентного реагирующего течения в рамках ка-эпсилон модели.

- диффузионной стадии использован явный метод.

- локальной стадии химических реакций, разработан алгоритм решения получающихся дифференциальных уравнении независимо для каждой расчетной ячейки, характерными качествами которого являются высокая надежность (применимость практически при любых заданных конечных скоростях элементарных реакций), скорость работы и точность.

- локальной стадии динамикой турбулентной энергии и среднего квадрата отклонения температуры использовались неявные методы решения получающихся уравнений независимо для каждой расчетной ячейки.

Практическая значимость работы состоит в реализации теоретических исследований и методических выводов в виде замкнутой и пригодной к численной реализации математической модели процессов горения многокомпонентных газовых смесей, а также рабочих алгоритмов и программ, позволяющих проводить расчеты по этой модели. Модель позволяет рассчитывать изменение распределенных в пространстве параметров среды: давления, температуры, плотности, концентрации химических компонент, скорости и степени турбулизации газа. Кроме этого, модель позволяет определить положение и скорость фронта горения. В связи с практической актуальностью тематики исследования перехода горения в детонацию как на предмет оценки взрывоопасности промышленных объектов, так и на предмет разработки пульсирующих детонационных двигателей, эта модель может иметь значительные перспективы.

Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в:

1. Ш.Алиари Шурехдели, В.Ф.Никитин, Расчет химических процессов в многокомпонентной смеси идеальных газов, Ломоносовские чтения, Апрйль2003, р.20.

2. Ш.Алиари Шурехдели, В.Ф.Никитин, Численное моделирование распространения волны детонации, Ломоносовские чтения, Апрель 2004, р.22.

3. N.N. Smirnov, V.F. Nikitin, Sh. Alyari-Shourekhdeli, V.M. Shevtsova and J.C. Legros, Onset of detonation in pulse detonation devices, Seventeen ONR Propulsion Meeting, 2004, p. 161-167.

Результаты диссертации докладывались также на семинарах кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета Московского Государственного Университета.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 111 страниц, из них 27 страниц иллюстраций.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Алиари Шурехдели Шабан, Москва

1. Mallard Е., Le Chatelier Н., Compt. Rend. Acad. Sci., V.03, pp.145, 1881.

2. Bertelot M., Vieille P. Сотр. Rend. Sci. Paris., V.93, pp.18, 1881.

3. Михельсон В. А., О нормальной скорости воспламенения гремучих газовых смесей, Ученые записка Моск. ун-та Отд. физ.-матем., Вып. 10, с. 1-92,1893.

4. Chapman D. L., On the role of explosion in gases, Phil. Mag., 47, 90, 1899.

5. Rahkine W. J. M., On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance, Phil. Trans., pp.277-288, 1987.

6. Зельдович Я. Б., К вопросу об энергетическом использовании детонационного горения, ЖЭТФ, т. 10, с.542,1940.

7. Neumann J., Theory of detonation waves, Office of Scientific Research and Development Rept., № 549,1942.

8. Doring W., Burkhard G., Contribution to the theory of detonation, Tech. Rept. Wright-Patterson Air Force Base Dayton, 1949.

9. Гриб А. А., Диссертация кандидата физ.-мат. наук, Томск, 1939.

10. Campbel С., Woodhead D., Journ. Chemical Society, V.129, pp.3010,1926.

11. П.Щелкин К. И., Трошин Я. К., Газодинамика горения М.: изд-во АН1. СССР,1963.

12. Salamandra G. D., and Tsoukhanova О. A., On formation of a shock wave ahead of acceleration flame, In: Physical Gasdynamics. USSR Academy Sci. Publ., 151162,1959.

13. Salamandra G. D., On interaction of a flame with a shock wave, In: Physical Gasdynamics. USSR Academy Sci. Publ., 163-167,1959.14,Oppenheim A. K., and Soloukin R. I., Annual Review Fluid Mechanics, 5, 31, 1973.

14. Salamandra G. D., Bazhenova Т. V., and Zaitsev S. G., Some methods of exploration of quick going processes and their application to investigation of detonation formation, USSR Academy Sci. Publ., Moscow, 1960.

15. Soloukin, R. I., Methods of measurements and main results of experiments in shock tubes, Novosibirsk State University Publ., Novosibirsk, 1969.

16. Urtiew P. A., and Oppehheim A. K., Experimental observation of the transition to detonation in an explosive gas, Proc. Royal Society London, A295,13,1966.

17. Urtiew P. A., and Oppehheim A. K., Transverse flame-shock interaction in an explosive gas, Proc. Royal Society London, A304, 379,1968.

18. Shchelkin К. I., and Troshin Ya. K., Gasdynamics of Combustion. USSR Academy Sci. Publ., Moscow, 1963.

19. Smirnov N. N., and Tyurnikov M. V., Experimental investigation of deflagration to detonation transition in gaseous hydrocarbon-air mixtures, Combustion Flame, 100,661-668, 1995.

20. Thomas G. О., and Brown C. J., Experimental observation of shock-flame interaction leading to DDT, Proc. 7th Conference (International) on Numerical Combustion, York, 22, 1988.

21. Smirnov N. N., and Panfilov I. I., Deflagration to detonation transition in combustible gas mixtures, Combustion Flame, 101, 91-100,1995.

22. Smirnov N. N., and Boichenko A. P., Deflagration to detonation transition in gasoline-air mixtures, Sov. J. Physics Combustion Explosion, 22, 2, 65-68, 1986.

23. Zel'dovich Ya. В., Librovich V. В., Makhviladze G. M., and Sivashinsky G. I., On the onset of detonation in a nonuniformly preheated gas, Sov. J. Applied Mechanics Technical Physics, 2, 76,1970.

24. Kailasanath K. and Oran E. S., Ignition of flamelets behind incident shock waves and the transition to detonation, Combustion Science Technology, 34, 345-362, 1983.

25. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Tyurnikov M. V., Control of detonation onset in combustible gases, In: G. D. Roy et al. (Eds.), High Velocity Deflagration and Detonation, Elex-KM Publ., Moscow, pp.3-30, 2001.

26. Brown C. J. and Thomas G. O., Experimental studies of shock-induced ignition and transition to detonation in ethylene and propane mixtures, Combustion Flame, 117, 861-870,1999.

27. Khokhlov A. M., Oran E. S., and Thomas G. O., Numerical simulation of deflagration to detonation transition: the role of shock-flame interactions in turbulent flames, Combustion Flame, 117, 323-339, 1999.

28. Prandtl L., uber die ausgebildete turbuletz, ZAMM, vol.5, pp.136-139, 1925.31. von Karman Т., Progress in the statistical theory of turbulence, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, vol.34, pp.530-439,1948.

29. Белов И. А., Модели турбулентности: Учебное пособие. Ленинград, ЛМИ, с. 100,1982.

30. Колмогоров А. Н., Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости, Известия АН СССР , Физика, 6, №12, с.56-58, 1942.

31. Rotta J. С., Statistische theorie nichthmagener turbulentz, Zeitschrift Physic, vol.129, No.l,s.51-77,1951.

32. Launder В. E., Spalding D. В., Mathematical models of turbulence, Academic press, 1972.

33. Favre A. J., The equations of compressible turbulent gases, USAF Contract AF61 (052)-772, AD 622097, 1965.

34. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей, Москва, Физико-Математическая Литратура, 1995.

35. Hansell D., Kennedy I. М., Kollmann W., A simulation of particle dispersion in a turbulent jet. Int. J. Multiphase Flow, vol.18, No.4, pp.559, 1992.

36. Sguires K. D., Eaton J. k., Preferential concentration of particles by turbulence, Phys. Fluids, vol.3, No.5, pp.1169, 1991.

37. Pope S. В., Turbulent combustion modeling: fluctuations of chemistry, Advanced Computation and Analysis of Combustion, ONR-RFBR, ENAS Publishers, Moscow, pp.310-320,1997.

38. Rose M., Roth H., Frolov S. M., Neuhaus M. G., Klemens R., Lagrangian approach for modeling two-phase turbulent reactive flows, Advanced Computation and Analysis of Combustion, ONR-RFBR, ENAS Publishers, Moscow, pp. 175-194, 1997.

39. Jaberi F. A., Colucci P. J., James S., Givi P., Pope S. В., Filtered mass density function for large-eddy simulation of turbulent reactive flows,J. Fluid Mech., vol.401, pp.85-121,1999.

40. Curtis A. R., Solution of large stiff initial value problems-the state of the art, in : Numerical Software-Need and Availability, D. Jacobs (ed.), Academic Press, New York, pp.257-278,1978.

41. Gear C. W., Numerical initial value problems in ordinary differential equations, Prentic-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.

42. May R., Noye J., The numerical solution of ordinary differential equations : J. Noye (ed.), North-Holland, New York, 1-94, 1984.47.0ran E. S., Boris J. P., Numerical simulation of reactive flow, Elsevier, New York, 1987.

43. Prandtl L., Wiegkart K., Uber ein neues formelsystem fur die ausgelbildete turbulentz, Nachr. Akad. Wiss. Gottingen, Math-Phys, 1945,s.6.

44. Pironneau O., and Mohammadi В., Analysis of the k~e turbulence model, Mason Editeur, Paris, 1994.

45. Hanjalic K., Launder В. E., Contribution towards a Reynolds-Stress closure for low-Reynolds number turbulence, J. Fluid Mech., vol.74, pp.593-610,1976.

46. Smirnov N. N., Nikitin V. F., Legros J. C., and Shevtsova V. M. , Motion and sedimention of particles in turbulent atmospheric flow above sources of heating, Aerosol Science and Technology, 36:101-122,2002.

47. Philip M., Experimentelle und theoritische untersuchungen zum stabilitats-verhalten drallflammen mit zentraler ruckstromzone, Dissertation Karlsruhe University, 1991.

48. Simulation and modeling of turbulent flows, Edited by: Gatski Т. В., Hussaini Yu. M., Lumley J. L., Oxford University Press, New York, 1996.

49. Roe P. L., Ann. Rev. Fluid Mech., 18,337,1986.

50. Марчук Г. И., Методы вычислительной математики, 3-е издание Москва, Наука, 1989, 312с.

51. Anderson D. A., Tannenhill J. С., Pletcher R. Н., Computational fluid mechanics and heat transfer, New York, Mc Graw-Hill, 1984.

52. Lax P. D., Weak solutions of nonlinear hyperbolic equation and their numerical computation, Comms. Pure and Appl. Math., 1954, vol.7, pp. 159-193.

53. Lax P. D., Wendroff В., System of conservation laws, Comm. Pure and Appl. Math., vol.13., pp.217-237,1960.

54. Lax P. D., Wendroff В., Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy, Comm. Pure Appl. Math., vol.17, pp.381-398, 1964.

55. Harten A., Lax P. D., and Van Leer В., SIAM Rev.25, 35, 1983.

56. Grossman В., Cinnella P., Flux-Split algorithms for flow with non-equilibrium chemistry and vibrational relaxation, Jour, of Сотр. Phys., 88, 131-168,1990.

57. Godunov S. K., Mat. Sb., vol.47, pp.271-306,1959.

58. Schultz E., Wintenberger E. And Shepherd J., Investigation of deflagration to detonation transition for application to pulse detonation engine ignition systems,16th JANNAF Propulsion Meeting, 1999.

59. Карпов В. П., Политенкова Г. Г. и Севрин Е. С., Турбулентное горение спиртов, Физика Горения и Взрыва, 22,12-14, 1986.

60. Card J., Rival D., Ciccarelli G., Murray S. and Zhang F., DDT in fuel-air mixtures at elevated temperatures and pressures, 18th International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive System, Seattle USA, 2001.