Численное исследование процессов формирования термогидродинамической структуры стратифицированной среды тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СРЕДЫ.

§1.1. Математическое моделирование структуры верхнего слоя океана.

§1.2. Прогностическая задача расчета гидрофизических полей в верхнем слое океана. $L3. Математическое моделирование мелкомасштабной турбулентности в верхнем

СЛое океана.

§ 1.4. Одномерная дифференциальная модель.

§1.5. Гипотезы расчета коэффициентов вертикального турбулентного обмена в условиях стратификации.

§1.6. Самоорганизация в открытых неравновесных системах.

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ФОРМИРОВАНИИ

ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СРЕДЫ.

§2.1. Постановка задачи.

§2.2. Численная схема реализации расчетных уравнений.

§2.3. Программный комплекс моделирования систем.

2.3.1. Технические характеристики комплекса.

2.3.2. Описание комплекса Model Manager.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ВСО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ.

§3.1. Моделирование режима развития верхнего однородного слоя при ветровом воздействии на поверхности.

§3.2 Исследование реакции модели на изменение различных параметров модели.

§3.3. Моделирование воздействия инерционных колебаний на изменчивость параметров турбулентности и средних характеристик в ВКС.

§3.4. Применение метода итеративного установления при расчете коэффициентов турбулентного обмена.

§3.5. Исследование реакции модели на изменение параметров гипотез замыкания

§3.6. Исследование и гипотезы механизмов формирования ступенчатой структуры в

§3.7. Численное моделирование фрагмента реальной геофизической ситуации в океане.

Актуальность темы. Большинство современных сложных задач математический физики, имеющих важное научно-практическое значение, описывается нелинейными уравнениями в частных производных. Решение такого класса задач может быть найдено лишь приближенно, путем замены исходной дифференциальной задачи некоторым конечномерным аналогом. К этому классу задач относится и математическая модель процесса формирования термогидродинамической структуры стратифицированной среды. Для получения представляющего практическую ценность результата в качестве примера такой среды разумно привести океан.

Состояние морской поверхности и нижележащих вод интересует нас по многим причинам. Маршруты судов, морские операции, рыбный промысел, быт и само существование прибрежных поселений - все это определяется верхним слоем океана. Он не только оказывает непосредственное влияние на человеческую деятельность, но и модифицирует почти все процессы в окружающей нас среде. Более 80% всей солнечной радиации, поглощенной океаном, накапливается в какое-то время в верхних 2 0м. Динамика климата всей Земли неотделима от эффектов накопления тепла в верхнем слое океана. Эти эффекты определяют температуру воздуха над океанской поверхностью, содержание влаги в атмосфере, радиационный баланс и весь речной сток. Кроме того, процессы в верхнем слое океана ответственны за поддержание энергии циркуляции и за перенос турбулентности во внутренние слои океана. Именно это всепроникающее влияние и побуждает обращаться к моделированию верхнего слоя океана.

Так как верхний слой океана (ВСО) располагается на границе между атмосферой и океаном, обычно он имеет стандартную структуру, вытекающую из особенности своего расположения. Через ВСО происходит обмен количеством движения и теплом между атмосферой и океаном. Образование дрейфовых течений, имеющих турбулентный характер, происходит по причине ветрового воздействия на поверхность ВСО. Важную роль при формировании вертикальной термогидродинамической структуры играет турбулентность. Вертикальное турбулентное движение приводит к быстрому выравниванию температуры и плотности воды, оказывая, тем самым, влияние на структуру течения. Совместное или раздельное действие основных источников турбулентности, которыми являются неустойчивость вертикальных и горизонтальных градиентов скорости течений, влияние сил плавучести в поле тяжести Земли в условиях неоднородности среды, а также разрушение поверхностных и внутренних волн, приводит к образованию слоя высокой термохалинной однородности - верхнего квазиоднородного слоя (ВКС), ограниченного снизу слоем больших градиентов температуры и плотности, называемого слоем скачка плотности и температуры (ССП) и играющего важную роль в процессе эволюции ВСО. Являясь местом вырождения турбулентности, он служит границей между областями ВСО с турбулентным и квазиламинарным состоянием. Существование ССП объясняется локальным обострением всех градиентов в результате вовлечения холодных водных масс из глубинных слоев в слой турбулентного перемешивания. В связи с постоянным переносом тепла через поверхность океана в результате поглощения солнечной радиации и испарения вертикальная турбулентная термогидродинамическая структура ВКС претерпевает изменения в виде периодического прогрева и выхолаживания ВКС. Как следствие длительного повторения таких изменений, за время весенне-летнего прогрева формируется термоклин деятельного слоя, внутри которого существует перемежающаяся турбулентность, которая приводит к образованию ступенчатой структуры термоклина. Описать эти процессы и дать исчерпывающую характеристику вертикальной структуры ВКС, ССП и термоклина становится возможным только на основе использования математической модели, в виду недостаточности эмпирического материала.

Исследованию структуры верхнего слоя океана и океанической турбулентности с помощью математического моделирования посвящено множество работ, в большинстве которых освещены и изучены осредненные значения скорости течения, температуры и плотности, тогда как характеристики мелкомасштабной турбулентности: энергия турбулентности, скорость вязкой диссипации, вертикальные турбулентные потоки количества движения, тепла, соли, интенсивности пульсаций температуры изучены мало. Теоретические основоположения океанской турбулентности изложены в работах Монина A.C. [1, 2, 3, 4, 5]. Эмпирическое исследование характеристик мелкомасштабной турбулентности выполнено Озмидовым Р.В., Лозоватским И.Д. [б, 7, 8] по результатам экспедиционных наблюдений в океане. Задача о расчете вертикальной турбулентной структуры в океане, учитывающая связи характеристик турбулентности с параметрами устойчивости среды, решалась в ряде работ Озмидова, Лозоватского [9, 10, 11]. Численному моделированию термогидродинамической и турбулентной структуры посвящены работы Марчука [12], Меллора,

Ямады, Дарбина [13, 14], Канди [15], Клейна [16], Мартина [17], Лозоватского [9], Дикинова, Ксенофонтова, Москаленко [18, 19], Лозоватского, Ксенофонтова, Ерофеева, Гибсона [20], Лозоватского, Ксенофонтова [21] . В большинстве этих работ исследовалась только термогидродинамическая изменчивость верхнего слоя океана, и задача решалась численно явными методами. И только в работах Марчука, Лозоватского и Дикинова с соавторами использовались неявные схемы.

Целью настоящей работы является решение важной научной задачи численного исследования процессов формирования и эволюции вертикальной термогидродинамической и турбулентной структуры в стратифицированной жидкой среде под воздействием атмосферы, разработка эффективных разностных схем численной реализации модели и изучение связей характеристик мелкомасштабной турбулентности с параметрами устойчивости вод в жидкой среде. Для решения этой задачи потребовалось:

- разработать новые полуэмпирические замыкания задачи о формировании вертикальной термогидродинамической и турбулентной структуры устойчиво стратифицированной жидкой среды; разработать новую численную модель, позволяющую воспроизводить качественные и количественные особенности эволюции верхнего слоя океана с учетом связей мелкомасштабной турбулентности с параметрами устойчивости вод в океане;

- создать эффективный численный алгоритм для реализации на современных ЭВМ;

-7- разработать и реализовать программный комплекс моделирования систем и процессов для повышения эффективности работы с численной моделью.

Метод исследования. Используемые в модели нелинейные уравнения термогидродинамики решаются численно методом конечных разностей. В работе использовались абсолютно устойчивые численные схемы второго порядка точности. По пространственной координате применен балансный метод, по времени использовалась неявная схема Кранка-Николсона в сочетании с методом итерационного установления по коэффициентам турбулентного обмена. Все численные эксперименты, рассмотренные в диссертационной работе, реализованы на IBM-совместимой ЭВМ на процессоре Intel Pentium 100 в Кабардино-Балкарском ордена Дружбы народов государственном университете. Для повышения эффективности работы с экспериментальными данными был разработан и реализован программный комплекс моделирования систем и процессов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: для горизонтально-однородных условий построена нелинейная дифференциальная модель верхнего слоя жидкой стратифицированной среды, основанная на замыканиях вторых моментов корреляционных функций. Модель учитывает зависимость характеристик мелкомасштабной турбулентности от параметров устойчивости вод в океане и позволяет исследовать эволюцию термогидродинамической и турбулентной структуры по данным стандартных метеорологических наблюдений, то есть является прогностической. Создан высокоэффективный экономичный алгоритм и программный комплекс для реализации модели на современных ЭВМ. На основе построенной модели получены новые результаты о формировании слоев гомохалотермии и трения под воздействием атмосферы. Изучены механизмы образования ступенчатой структуры термоклина .

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенный метод решения поставленной задачи может быть использован в качестве примера численного исследования подобного класса задач математической физики.

Применение такого подхода позволило получить решение задачи, устойчивое к вариациям краевых условий и параметров модели. С практически приемлемой точностью решение может быть получено даже если ограничиваться одной-двумя итерациями при расчете коэффициентов турбулентного обмена .

Разработанная модель может быть использована для теоретического исследования связей характеристик мелкомасштабной турбулентности со стратификацией гидрофизических полей в океане и с гидрометеоусловиями на его поверхности .

Модель может применяться в прогностических целях для расчета изменений вертикальной термогидродинамической структуры верхнего слоя океана, в том числе его теплоза-паса по данным метеорологических наблюдений. Помимо этого, модель может быть использована в задачах, связанных с изучением образования и эволюции тонкой или ступенчатой структуры термоклина.

Разработанный программный комплекс моделирования систем и процессов является достаточно мощным инструментарием для научно-исследовательской деятельности и может с успехом применяться при решении целого класса задач математической физики и математического моделирования.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов (г. Таганрог, 1997г), международной научно-практической конференции ELBRUS-97 "Новые информационные технологии и их региональное развитие" (г. Нальчик, 1997г), 2-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика-98" (г. Москва, 1998г), на международном симпозиуме PACON'99 Humanity and the World Ocean: Interdependence at the Dawn of the New Millennium (г. Москва, 1999r) .

По материалам диссертации опубликовано шесть печатных работ [22, 23, 24, 25, 26, 27] .

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 94 наименования. Основной текст работы изложена на 110 страницах машинописного текста и содержит 18 рисунков.

Основные выводы и результаты диссертации состоят в следующем:

1. Численно исследована система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая основные параметры и особенности гидрологической и турбулентной структуры стратифицированной среды.

2. На основе предложенной математической модели исследована связь характеристик мелкомасштабной турбулентности с параметрами устойчивости среды.

3. Для замыкания основной системы нелинейных дифференциальных уравнений были использованы новые гипотезы о функциональной зависимости коэффициентов турбулентного обмена от числа Ричардсона. Численные эксперименты показали, что введение этих гипотез позволило более точно описать поведение слоя скачка температуры, а также смоделировать два режима формирования ступенчатой структуры стратифицированной среды.

4. Численно исследована чувствительность и устойчивость математической модели к изменениям основных параметров, описывающих состояние среды.

5. На базе консервативных неявных схем и итерационных методов разработан эффективный алгоритм решения исходной нелинейной краевой задачи, который оказался мало чувствительным к изменению коэффициентов турбулентного обмена в модифицированной гипотезе Колмогорова.

6. Разработан и реализован программный комплекс, позволяющий качественно и количественно оценивать параметры верхнего слоя океана по данным, максимально приближенным к стандартным гидрометеорологическим наблюдениям.

Заключение

1. Монин A.C. О свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха. // Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т.1, №1, с.45-54.

2. Монин A.C. О структуре пограничного слоя атмосферы. // Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т.1, №3, с.252-265.

3. Монин A.C. О температурно-неоднородном слое атмосферы. // Изв. АН СССР, ФАО, 1965, т.1, №5, с.490-500.

4. Монин A.C., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. -М.: Наука, 1965, т.1, с.639.

5. Монин A.C., Озмидов Р. В. Океанская турбулентность. -JI.: Гидрометеоиздат, 1981, с.319.

6. Лозоватский И.Д., Озмидов Р. В. О связи характеристик мелкомасштабной турбулентности с параметрами стратификации вод океана. // Океанология, 1979, т.19, №6, с.982-991.

7. Лозоватский И.Д., Озмидов Р.В. Статистические характеристики локальной структуры развитой мелкомасштабной турбулентности в течении Куросио. // Океанология, 1979, т.19, №5, с.757-765.

8. Лозоватский И.Д., Корчашкин H.H. О структуре мелкомасштабных турбулентных образований в экваториальной зоне Индийского океана. // Океанология, 1984, т.24, №1, с.34-41.

9. Лозоватский И.Д. Модель вертикальной структуры турбули-зированных слоев в океане. // Изв. АН СССР, ФАО, 1982, т.18, №1, с.70-77.

10. Лозоватский И.Д. Интерполяционные формулы для спектров турбулентности в устойчиво стратифицированном океане. // Изв. АН СССР, ФАО, 1986, т.22, №1, с.34-36.

11. Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане. Л.: Гидро-метеоиздат, 1986, с.879.

12. Марчук Г.И., Кочергин В.П., Климок В.И., Сухоруков В.А. Динамика однородного слоя океана (препринт). Новосибирск, 1976, с.17.

13. Mellor G.L., Yamada Т. A hierarchy of turbulent closure models for planetary boundary layers. // J.Atmos.Sci., 1974, v.31, p. 1791-1806.

14. Mellor G.L., Durbin P.A. The structure and dynamics of the ocean surface mixed layer. // J.Phys.Oceanogr., 1976, v.5, p. 718-728.

15. Kundy P.K. A numerical investigation of mixed-layer dynamics. // J.Phys.Oceanogr., 1980, v.10, No 2, p. 220-256.

16. Klein P., Coantic M. A numerical study of turbulent process in the marine upper-layers. // J. Phys. Oceanography, 1981, v.ll.

17. Martin P.T. Mixed-layer simulation of busy observations taken during hurricane Eloise. // J. Beophys. Res., 1982, v.87.

18. Дикинов Х.Ж., Ксенофонтов А.С., Москаленко Л.А. Реакция верхнего слоя океана на прохождение урагана Элоиз. // ДАН СССР, 1986, т.260, №2, с.462-467.

19. Lozovatsky I.D., Ksenofontov A.S. Modeling of atmospheric forced mixing on shallow shelf. // Physical processes in lakes and oceans. USA, Vol. 54, 1998.

20. Хапачев Б.Н. Программный комплекс обработки научной информации. // Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. Таганрог: ТГРУ, 1997г., С.104-105

21. Хапачев Б.Н. Программный комплекс обработки научной информации. // Международная научно-практическая конференция ELBRUS-97. Тезисы докладов. Нальчик: КБГУ, 1998г., С.208-209.

22. Иванов А. Введение в океанографию. M. : Мир, 1978, с.5742 9 Иванов В.Н. Некоторые научные результаты экспедиции

23. Тайфун-7 5» в экваториальной зоне Тихого океана. // Метеорология, 1978, №1, с.13-23.

24. Launder В.Е., Spalding D.B. Lectures in Asthematical Models of Turbulence. Academic Press, New York, 1972.

25. Rashke E. Numerical studies of solar heating of an ocean model. // Deep-sea Research, 1975, v.22, p.659-665.

26. Моделирование и прогноз верхних слоев океана / Под ред. Крауса Э.Б. J1. : Гидрометеоиздат, 1979, с.267.

27. Paulson С.A., Simpson I.I. Irradiance measurements in the upper ocean. // J. Phys. Oceanogr., 1977, v. 7, p. 952-956.

28. Гидрология Тихого океана. M.: Наука, 1968, 520С.

29. Физика океана / Под ред. Доронина Ю.П. JI. : Гидрометеоиздат, 1978, 295С.3 6 Монин А.С. Основные особенности морской турбулентности. // Океанология, 1970, т.10, вып.2, с.240-248.

30. Монин А. С. Турбулентность и микроструктура в океане. // Успехи физических наук, 1973, т.109, вып.2, с.332-354 .

31. Ekman W. On the influence of the earth rotation on ocean currents. // Arkiv. Mat. Fysik, 1905, v. 2, No 91, p.1-53.

32. Федоров K.H. Тонкая термохалинная структура вод океана. JI. : Гидрометеоиздат, 1976, 184С.

33. Kraus Е.В., Turner I.В. One-dimensional model of the seasonal thermocline. // Tel Ins, 1967, v.19, No I, p. 88-106.

34. Калацкий В. И. Моделирование вертикальной термической структуры деятельного слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1978, с.215.

35. Давыдов Б.И. Феноменологические уравнения статистической динамики несжимаемой жидкости. // Журн. экспер. и теоритич. физики, 1958, т.35, №2, с.527-529.

36. Хаин А.П., Сутырин Г.Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, с.272 .

37. Gibson М.М., Launder В. On the calculation of horizontal, turbulent free shear flows under gravitational influence. // ASME Journal of Heat Transfer, 1976, v. 98, p. 81-87.

38. Launder В. E. On the effects of a gravitational field on the-turbulent transport of heat and momentum. // J. Fluid Mech., 1975, v. 67, p. 3, p. 569-581.

39. Greatbatch R.I. On the response of the ocean to a moving storms the nonlinear dynamics. // J. of Phys. Oceanography, v.13, 1983, p. 357-367.

40. Материалы океанологических исследований. Вып.2. Структура гидрофизических полей в энергоактивных зонах Ньюфаундленд и Гольфстрим / Под ред. Лозоватского И. Д., Озмидова Р.В. М.: Изд-во МГК АН СССР, 1989, с.213.

41. J.C.Andre, Q.De Moor, P.Lacarrere, G.Therry and R.du Vachat Modelling the 24-hour evolution of the mean and turbulent structures of the planetary boundary layer. // J. of the Atmospheric Sciencies, vol.35, 1978, No 10.

42. Chen C., Cotton N.R. Numerical experiments with a one-dimensional higher order turbulence model simulation of the wangara day 33 case. // Boundary-layer Me-teorol., 1983, v.25, p. 37 5-404.

43. Henderson-S.В. A simple formula for vertical eddy diffusion coefficients under conditions of nonneutral stability. // J. of Geophysical Research, v.87. No C8, p. 5860-9864.

44. Munk W.H., Anderson E.R. Notes on a theory of the thermocline // J. of Marine Res., 1948, v.7. No 3, p. 276-295.

45. Ксенофонтов А.С., Лозоватский И.Д., Лелявин С.Н. Моделирование вертикальной структуры гидрофизических полей в верхнем слое моря. // В кн.: Исследование экосистем в пелагиали Черного моря. М.: Наука, 1986, с.80-90.

46. Ксенофонтов А.С., Лозоватский И.Д. Расчет параметров турбулентности в приповерхностном слое озера Байкал. // В кн.: Байкал, 1988.

47. Ксенофонтов А.С., Мисиров И. А. Влияние параметров стратификации среды на вертикальный турбулентный обмен теплом и импульсом. // В кн.: Труды VIII научно-технической конференции ВГИ, 1989, Деп. №6064-В89, с.8.

48. Lumley T.L., Newman J.R. The return to isotropy of homogeneous. turbulence. // J. Fluid Mech., 1977, v. 82, p."161.

49. Hanjalic K., Launder B.E. Reynolds stress model of turbulence and its application to thin shear flows. // J. Fluid Mech., 1972, v. 52 , p . 609-638.

50. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987, с.296.

51. Математические модели циркуляции в океане / Под ред. Марчука Г.И., Саркисяна С.А. Новосибирск: Наука, 1980, с.288.

52. Турбулентность. Принцип и применение. / Под ред. Фро-ста У., Моулдена Т. М.: Мир, 1980, с.535.

53. Марчук Г.И., Каган Б.А. Динамика океанских приливов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1983, с.359.

54. Ueda Н., Mitsumoto S., Komori S. Eluoyancy effects on the turbulent transport processes in the lower atmosphere. // Q.J.R. Meteorol. Soc., 1981, v.107, p.561-578 .

55. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. М.: Мир, 1986.

56. Каменкович В.M., Кашляков M.H., Монин A.C. Синоптические вихри в океане. JI.: Гидрометеоиздат, 1982.

57. Педлоски Д. Геофизическая гидродинамика. М. : Мир, 1984, с.798.

58. Китайгородский С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана. JI.: Гидрометеоиздат, 1970, с.284.

59. Монин A.C., Каменкович В.М., Корт В. Г. Изменчивость Мирового океана. JI.: Гидрометеоиздат, 1974, 261 с.

60. Ellison Т.Н., Turner T.S. Mixing of dense fluid in a turbulent pipe flow. // J Fluid Mech., 1960, v.8, p.514-544 .

61. Тернер Д. Эффекты плавучести в жидкостях. М. : Мир, 1977, с.426.

62. Каменкович В.М. Основы динамики океана. JÏ.: Гидрометеоиздат, 1973, с.240.

63. Ксенофонтов A.C., Лозоватский И.Д., Озмидов Р.В. Моделирование суточной изменчивости характеристик верхнего турбулентного слоя океана. // В кн.: Океанологические исследования. М.: Изд-во МГК АН СССР, 1989, №43.

64. Woods J.D. Do waves limit turbulent diffusion in the ocean? // Nature, 1980, v.288, No 5788, p.219-224.

65. Филипс О.M. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1980, с.318.

66. Blanc T.V. Variation of bulk-derived surface flux, stability and roughness results due to the use of different transfer coefficient schemes. // J. of Phys. Oceanography, vol.15, N06, 1985, p.650-669.

67. Масагутов Т.Ф. Расчет вертикальных турбулентных потоков в приводном слое атмосферы над океаном в тропических широтах. // Метеорология и гидрология, 1981, №12, с.61-68.

68. Businger J.A., Wyngaard J.С., Izumi Y. and Bradley Flux-profile relationships in the atmospheric surface Layer. // J. Atmos. Sci., 1971, 28, 181-189.

69. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М. : Мир, 1973. 280 с.

70. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

71. Концепции современного естествознания / Под. ред. Ха-пачева Ю.П., Нальчик.: КБГУ, 1998.

72. Arakawa A. Computational design for long-term numerical integration of the equations of fluid motion: two dimensional incompressible flow. Part I. // J. of Corn-put. Phys., 1966, vol.1, №1, p. 119-143.

73. Гельфанд И.M., Локуциевский О. В. Метод прогонки для решения разностных уравнений. // В кн.: Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М. : Физматгиз, 1962.

74. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М. : Атомиздат, 1958, с.162.

75. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. -М.: Наука, 1971.

76. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977, с.454.